Ens Scien 1re LDP Integral PDF

 

Enseignement scientifique

re

Programme 2019

1

Livre du professeur Sous la direction de

Thierry Cariat

Benoît Merlant

Yves Jusserand

Mathieu Ruffenach

Michel Poncy

Adeline André  IA-IPR,, académie de Versailles IA-IPR

Yves Jusserand  Lycée Bernard Palissy, Gien

Alban Caillette  Lycée Ronsard, Vendôme

Catherine Lebert

Thierry Cariat  Lycée Dhuoda, Nîmes

Adeline Marois  Annexe du lycée Jean-Baptiste Say  Centre Édouard Rist, Paris

Pascal Chauvel  Lycée Charles Lepierre, Lisbonne

Benoît Merlant  Lycée Bernard Palissy, Gien

Nicolas Courbaize  Lycée Jean Jaurès, Saint-Clément-de-Rivière

Paul Pillot  Professeur, développeur d’applications d’appl ications scientifiques, Montréal

Aude de Quillacq  Lycée Descartes, Tours

Michel Poncy

Fatima El Aziz Khalil  LFI Georges Pompidou, Dubaï  Bastien Gravière  Lycée Lalande, Bourg-en-Bresse

Philippe Roger  Lycée Bernard Palissy, Gien Mathieu Ruffenach  IA-IPR, académie de Montpellier Laurent Toix  Lycée Aristide Maillol, Perpignan

 

SOMMAIRE Partie 1 – Une longue histoire de la matière

  Un niveau d’ d’organisati organisation on : les éléments chimiques ............................................3   Des édifices édifices ordonnés : les cristaux .........................................................................9   Une structure complexe : la cellule vivante .........................................................21 Préparer le contrôle continu  .............................................................................................33 Partie 2 – Le Soleil, notre source d’énergie

  Le rayonnement solaire  ..............................................................................................35   Le bilan radiatif radiatif terrestre  ...........................................................................................43   Une conversion de l’l’énergie solaire : la photosynthès photosynthèsee ...................................57   Bilan thermique thermique du corps corps humain humain ...........................................................................69 Préparer le contrôle continu  .............................................................................................77 Partie 3 – La Terre, un astre singulier

  La forme de la Terre  .....................................................................................................79   L’histoire de l’âge l’âge de la Terre Terre  ....................................................................................91 ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. ............... ....... 101   La Terre dans l’Univers l’Univers ......... ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. .............. ..... 109 Préparer le contrôle continu ........

Partie 4 – Son et musique, porteurs d’information ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. ............ .... 113   Le son : un phénomène vibratoire ......... ................. ................. ................. ............... ...... 121   La musique ou l’l’art art de faire entendre les nombres ........

  Le son : une information à coder ........ ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................ ............... ....... 135 ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. ............. 145   Entendre la musique ......... ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. ................. .............. ..... 155 Préparer le contrôle continu ........ 2

 

PARTIE   1 Chapitre

Un niveau d’organisation : les éléments chimiques Maue p. 12

LE PROGRAMME

1. Une longue histoire de la matière 1.1 – Un niveau d’organisation : les éléments chimiques Comment, à partir du seul élément hydrogène, la diversité des éléments chimiques est-elle apparue ? Aborder cette question nécessite de s’intéresser aux noyaux atomiques et à leurs transformations. Cela fournit l’occasion d’introduire un modèle mathématique d’évolution d’évolution discrète.

 

Savoirs

Savoir-faire

Les noyaux des atomes de la centaine d’éléments chimiques stables résultent de réactions nucléaires qui se produisent au sein des étoiles à partir de l’hydrogène initial. La matière connue de l’Univers est formée principalement d’hydrogène et d’hélium alors que la Terre est surtout constituée d’oxygène, d’oxygène, d’hydrogène, de fer, de silicium, de magnésium et les êtres vivants de carbone, hydrogène, oxygène et azote.

Produire et analyser différentes dif férentes représentations représentations graphiques de l’abondance des éléments chimiques (proportions) dans l’Univers, la Terre, les êtres vivants.

Certains noyaux sont instables et se désintègrent (radioactivité).

Calculer le nombre de noyaux restants au bout de n demi-vies

L’instant de désintégration d’un noyau radioactif individuel est aléatoire.

Estimer la durée nécessaire pour obtenir une certaine proportion de noyaux restants.

La demi-vie d’un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un échantillon macroscopique se soit désintégrée.

Utiliser une représentation graphique pour déterminer une demi-vie.

L’équation d’une réaction nucléaire stellaire étant fournie, reconnaître si celle-ci relève d’une fusion ou d’une ssion.

Utiliser une décroissance radioactive pour une datation (exemple du carbone 14).

Cette demi-vie est caractéristique du noyau radioactif.

Prérequis et limites Les notions, déjà connues, de noyaux, d’atome, d’élément chimique et de réaction nucléaire sont remobilisées. Aucune connaissance n’est exigible sur les différents types de radioactivité. L’évolution évolution du nombre moyen de noyaux restants au cours d’une désintégration radioactive se limite au cas de durées discrètes, multiples entiers de la demi-vie. Aucun formalisme sur la notion de suite n’est exigible. Les fonctions exponentielle et logarithme ne font pas partie des connaissances attendues.

3

 

  JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚› p.  p.

12

SITUATION 1 Cette situation permet de revenir sur la notion d’élément chimique, rencontrée au cycle 4 puis en classe de seconde.

dans l’activité 2. Puis ils découvriront à travers l’activité 3 une illustration de l’aspect aléatoire des transformations radioactives.

ACTIVITÉS

›Exemple de réponse attendue

Le diamant et le graphite ont en commun l’élément carbone qui les compose tous les deux.

En classe de 1re enseignement scientique

›

L’activité 1 permettra de découvrir la chronologie de la formation de l’Univers à partir du Big Bang et de travailler sur l’abondance des éléments chimiques qui le composent.

 SITUATION 2 Dans cette situation, on veut vérifier si les élèves ont retenu la notion d’isotopie découverte en classe de seconde.

Exemple de réponse attendue

›

Le noyau de carbone 12 de contient 6 14 protons et 6 neutrons, alors que celui carbo ne carbone contient 6 protons et 8 neutrons ; ils ont donc une masse différente.

 p. 14 ❚ 

ACTIVITÉ 1

Abondance relative des éléments chimiques

Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : :  « La matière connue de l’Univers est formée principalement d’hydrogène et d’hélium alors que la Terre est surtout constituée d’oxygène, d’hydrogène, de fer, de silicium, de magnésium et les êtres vivants de carbone, hydrogène, oxygène et azote. » Savoir-faire : :  « Produire et analyser différentes représentations graphiques de l’abondance des éléments chimiques (proportions) dans l’Univers, la Terre, les êtres vivants. »

Pour mener une investigation Exemple de correction • Les particules présentes étaient essentiellement des protons. ◗›

En classe de 1re enseignement scientique

›

Comme exemple de transformation des noyaux atomiques, le programme s’intéresse au phénomène de la radioactivité. L’activité 4  en décrit la genèse, en insistant sur l’aspect historique et décrit une application (la datation) qui illustre le modèle mathématique d’évolution discrète d’une population de noyaux radioactifs.

• Les noyaux d’hydrogène et d’hélium sont les noyaux les plus simples avec un ou deux protons. • Les réactions nucléaires qui se produisent dans les étoiles fabriquent les atomes plus lourds.

Pour mener une investigation  SITUATION 3 L’objectif objectif de cette dernière situation est de vérifier si les élèves savent distinguer les trois types de transformation de la matière, qu’ils ont étudiés en classe de Seconde.

Exemple de réponse attendue

›

Une transformation nucléaire modifie un ou plusieurs noyaux d’atomes, une transformation chimique concerne les électrons des atomes (des espèces chimiques disparaissent et d’autres apparaissent), alors que dans une transformation physique la matière change d’état, sans création de nouvelles espèces chimiques.

En classe de 1  enseignement scientique

›

re

Le programme s’intéresse aux différentes transformations nucléaires et les élèves les aborderont 4

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

Exemple de correction C’est le diagramme circulaire qui est le mieux adapté. ◗›

S Si

3,7 %

14 %

Fe 14 % autres 2,3 %

Mg

O

17 %

49 % sur Terre

H

autres

90 %

2%

He 8%

dans l'Univers

• Les deux éléments H et He représentent à eux seuls 98 % des atomes présents dans l’Univers, ils sont donc ultra majoritaires.

 

• L’oxygène est l’élément le plus abondant sur Terre. Mis à part H, He, C, N qui sont à l’état de traces, aucun élément, sauf le soufre n’est négligeable si on utilise le rapport 1/10 pour décider qu’un élément est en proportion négligeable. • L’abondance des éléments H et O est liée à la forte proportion d’eau qui constitue les êtres vivants.

Lors d’une désintégration radioactive spontanée, un noyau instable se transforme en un autre noyau plus stable. 2.  Une réaction de fission nécessite des condi2.  tions de température et de pression particulières (350 à 450 °C et 150 à 200 fois la pression atmosphérique). Dans les mines d’uranium d’Oklo, à une profondeur de plusieurs milliers de mètres, ces conditions de température et de pression

›

de correction des pistes travail 1.Exemple 1.    On est parti du plus simple (les de particules notamment des protons et des neutrons) pour former des noyaux, puis arriver à un assemblage plus complexe (d’abord des atomes légers puis des atomes de plus en plus lourds).

2. Ces noyaux les plus simples (avec un ou deux 2. Ces protons), les plus légers, se sont formés les premiers et en plus grand nombre, la formation des atomes plus lourds étant venue ensuite par fusion entre atomes plus légers dans les étoiles. 3.  L’abondance des éléments diminue globale3.  ment au fur et à mesure que leur masse atomique augmente.

 p. 16 ❚ 

ACTIVITÉ 2

Transformations nucléaires dans l’Univers Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « : « Les noyaux des atomes de la centaine d’éléments chimiques stables résultent de réactions nucléaires qui se produisent au sein des étoiles à partir de l’hydrogène initial.

étaient réunies. C’est l’eau qui circulait à travers la roche qui a servi de modérateur, pour ralentir les neutrons responsables de la fission. 3. Si la roche est peu profonde, le radon, dont la 3. Si demi-vie est 3,8 jours, a le temps de la traverser et de passer dans l’atmosphère avant de se désintégrer, sinon il reste piégé dans le sous-sol.

 p. 18 ❚ 

ACTIVITÉ 3

Décroissance radioactive Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « : « L’instant de désintégration d’un noyau radioactif individuel est aléatoire. » Savoir-faire : :  « Estimer la durée nécessaire pour obtenir une certaine proportion de noyaux restants. »

Démarche expérimentale Exemple de courbe expérimentale montrant mo ntrant l’évolution du nombre de dés restants en fonction du temps :

Certains noyaux sont instables et se désintègrent (radioactivité). La demi-vie d’un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un échantillon macroscopique se soit désintégrée. Cette demi-vie est caractéristique du noyau radioactif. radio actif. » Savoir-faire : « L’équation équation d’une réaction nucléaire stellaire étant fournie, reconnaître si celle-ci relève d’une fusion ou d’une fission. » ›Exemple

de correction des pistes de travail

1.  Lors d’une fusion, deux noyaux 1.  noyaux légers s’unissent pour former un noyau plus lourd. Lors d’une fission, un noyau lourd se brise en deux noyaux plus légers.

Démarche expérimentale

Les figures suivantes montrent des exemples de l’évolution de la fréquence des résultats pour 50, 100 et 200 mesures. CHAPITRE 1 •  Un nIvEAU d’oRgAnIsATIon o RgAnIsATIon : lEs éléMEnTs CHIMIqUEs

5

 

Statistiques sur 50 comptages :

 p. 20 ❚ 

ACTIVITÉ 4

La radioactivité, de sa découverte à ses applications

Statistiques sur 100 comptages :

Statistiques sur 200 comptages :

Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : :  « Certains noyaux sont instables et se désintègrent (radioactivité). La demi-vie d’un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un échantillon macroscopique se soit désintégrée. » Savoir-faire : « : « Calculer le nombre de noyaux restants au bout de n demi-vies. Estimer la durée nécessaire pour obtenir une certaine proportion de noyaux restants. Utiliser une représentation graphique pour déterminer une demi-vie. Utiliser une décroissance radioactive pour une datation (exemple du carbone 14). » ›Exemple

de correction des pistes de travail 1.   Becquerel met en évidence la radioactivité de 1.

›Exemple

de correction des pistes de travail 1. Le 1.  Le nombre de noyaux radioactifs décroît régulièrement en tendant vers zéro.

2.  Non, les fluctuations des comptages ne peuvent 2.  s’expliquer par des incertitudes de mesure car on en retrouve systématiquement en recommençant l’expérience. La désintégration d’un ensemble de noyaux radioactifs est un phénomène qui présente des fluctuations, mais ces fluctuations peuvent être caractérisées pourvu que l’on multiplie les observations. 3. Pour un intervalle de temps donné, lorsque le 3. Pour nombre d’observations augmente, la distribution des fréquences se régularise. 4. Influences des autres paramètres : 4. Influences – la nature de la source : elle fait varier le nombre de désintégrations par seconde ; – la distance entre la source et le compteur : quand elle augmente, le nombre de désintégrations enregistrées diminue ; – la durée de comptage : quand elle augmente, le nombre de désintégrations enregistrées augmente aussi. 6

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

l’uranium en 1896. En 1898, Marie Curie montre qu’il existe d’autres éléments radioactifs ; elle généralise la radioactivité. Avec Pierre Curie, son mari, elle découvre le polonium et le radium, d’autres éléments radioactifs. Tous les trois obtiendront le prix Nobel de physique 1903 pour leurs travaux. Une unité de radioactivité porte le nom de BecqueBec querel et un élément chimique celui de Curium. 2.  Le report de la moitié du nombre initial de 2.  noyaux sur la courbe de décroissance radioactive donne la valeur de la demi-vie. 3.  D’après la courbe du doc. 2, le nombre de 3.  noyaux qui ne sont pas désintégrés à la date t =  n  · t 1/2 1/2  est déterminé en utilisant la relation N  N =  0 , où n est le nombre de demi-vies. 2n

4.  Le carbone 14, produit dans la haute atmos4.  phère, est assimilé par les plantes et les animaux de leur vivant. À leur mort, les échanges de carbone cessent avec la biosphère et le contenu en carbone 14 décroît. En mesurant la radioactivité résiduelle dans un échantillon, il est possible de remonter à l’âge de la mort de l’organisme.

CORRECTION DES EXERCICES  p. 25 ❚

 Vérifier ses connaissances  1

 Connaître les mots-clés

Voir définitions p. 23.

 

 p. 27 ❚

 S’entraîner

2

 Questions à choix multiples A-1 ; B-3 ; C- 1-2-3 ; D-2 ; E-3 ; F-1.

7

3

 Distinguer des transformations nucléaires Fusion : réaction entre le fer et le bismuth pour former le meitnerium. Fission : « transformation de l’uranium en deux noyaux sous l’impact d’un neutron ». Désintégration radioactive : désintégration du meitnerium, « tous ses isotopes se transforment spontanément en émettant des particules ». 4

 Décrypter la nucléosynthèse des éléments chimiques 1. Composition 1.  Composition des noyaux : 4 He  : Z  = 2 donc 2 protons, 2  A – Z  = 4 – 2 = 2 donc 2 neutrons ; Li : Z  = 3 donc 3 protons, 3  A – Z  = 7 – 3 = 4 donc 4 neutrons. 2. Ces 2.  Ces noyaux sont des isotopes, leur masse est différente. 3. 3.    Un élément chimique est caractérisé son numéro atomique  Z . Il s’agit du nombre par de protons contenus dans le noyau de l’atome. Lors d’une transformation chimique, les protons du noyau ne sont pas mis en jeu, seuls les électrons interviennent.  p. 26 ❚

 Exercice similaire  6

 Utilisation d’un isotope du thorium

1.

 Retour vers les problématiques

• De quoi est faite la matière qui compose l’Univers, la Terre et les êtres vivants ? Quelle en est l’origine ? L’Univers est principalement constitué d’hydrogène et d’hélium (98 % des atomes) qui se sont formés juste après le Big Bang. La Terre est surtout composée d’oxygène, de soufre, de fer, de silicium et de magnésium. Les êtres vivants sont constitués essentiellement de carbone, d’hydrogène, d’oxygène et d’azote. Les éléments plus lourds que l’hydrogène se forment par fusion dans les étoiles. • Certains noyaux d’atomes existent depuis des millions d’années, alors que certains ne durent qu’un instant. Comment décrire cette instabilité ? La radioactivité est un phénomène aléatoire et il est impossible de déterminer à quel moment un noyau radioactif va se transformer pour être plus stable. Elle obéit à des lois statistiques et la courbe de décroissance montre l’évolution d’un échantillon radioactif au cours du temps. La courbe de décroissance est déterminée par la demi-vie qui est caractéristique d’un noyau donné. 8

 Abondance des éléments chimiques

1.  Hydrogène, hélium, carbone, azote, oxygène, 1.  magnésium, silicium, soufre et fer. 2. Terre

N  N0

N0 –––

2

0,2

0

0,02

0,03 0,

49

17

14

3,7

14

H

He

C

N

O

Mg

Si

S

Fe

Univers N0 –––

4

N0 –––

8

0

t1/2

2t1/2   3t1/2

t 

2. 57 2.  57 jours correspondent à 3 t 1/2. Il reste : m 8

=

1,0 8

N0 23

=

N0 8

 donc la masse restante est :

 soit 0,125 µg.

3. I Ill restera 6,25 % soit 0,062 5 3. soit

1 16

 des noyaux initiaux à t  = 4 t 1/2

soit une durée t  = 4 × 19 ; t  = 76 jours.

90

8

H

He

0,00 0, 008 8 0, 0,01 015 5 0, 0,05 057 7 0, 0,00 002 2 0, 0,00 0023 23 0, 0,00 0010 10 0, 0,00 0014 14 C

N

O

Mg

Si

S

Fe

3. a.  a.  Les deux éléments H et He représentent 98 % des atomes présents dans l’Univers. b. Ces b.  Ces atomes qui ont les noyaux les plus simples, avec un ou deux protons, se sont formés les premiers et en plus grand nombre, la formation des atomes plus lourds étant venue ensuite par fusion entre atomes plus légers. CHAPITRE 1 •  Un nIvEAU d’oRgAnIsATIon o RgAnIsATIon : lEs éléMEnTs CHIMIqUEs

7

 

9

 Radioactivité du césium 137

12

1. La 1.  La radioactivité est un phénomène aléatoire. 2. Plus le nombre de mesures est important, plus 2. Plus la distribution des fréquences se régularise et la valeur moyenne du nombre de désintégrations se stabilise. 3. a. On a. On trouve 307,5 désintégrations par seconde en moyenne. b.  307,5  = 61,5 b.  Il y a 61,5 désintégrations par seconde.

Elle libérera une énergie totale E T = N · E .

 Scintigraphie osseuse

1. Tracé de l’évolution du nombre de noyaux en 1. Tracé fonction du temps :

E T = 0,10 E T = 

6

N  (t)  (t) ¥ 10

600

La réaction aura lieu N fois : N =  md  =  0,10 MS . 4mp 4mp

5

10

Prépa 

  BAC  Réactions de fusion dans les étoiles 1.   La réaction de fusion a   consomme 4 noyaux 1. d’hydrogène et libère une énergie E  = 4 × 10–12 J. La masse du Soleil disponible pour les réactions de fusion, notée md, représente 10 % de sa masse totale : md = 0,10 MS

Ms · E 

4 mp

0,10 × 2 × 1030 4 × 1, 67 67 × 10 −27

× 4 × 10−12

500

Soit E T = 1 × 1044 J.

400

2.  Si, en une année, le Soleil consomme E S = 1034 J, 2.  alors en Δt   années le Soleil aura consommé

300

44 200 100 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40 t  (h)  (h)

Le nombre de noyaux radioactifs diminue au cours du temps. 2. Quand 2.  Quand N = 

N0 2

 = 277,5 × 106, alors t  = t 1/2  6 h ; ≈

c’est la demi-vie. 3.  Ce traceur est adapté car il est rapidement 3.  éliminé. En effet au bout d’un jour et demi, il ne

E T = 1 × 10  J. E  1044 Δt  =  T  =  34 E S 10

Soit Δt  = 1010 années. Il faut donc une durée Δt  de  de 1010 années pour que le Soleil consomme toutes ses réserves. 3. On remarque que t 1 = 2 t 1/2. 3. On Au bout d’une durée égale à deux demi-vies, il reste un quart des noyaux initialement présents, soit : N(t 1) = 

N0 4

  donc

N(t 1) N 0

1

 =  . 4

reste plus de noyaux radioactifs chez lepratiquement patient. 11

 Âge d’une momie

1. En lisant sur la courbe : pour 60 % d’atomes de 1. En carbone restants, on a t  = 4 500 ans. C’est l’âge de la momie. 2.  À partir du décès, il n’y a plus d’ingestion de 2.  matière carbonée. 3. Non, puisqu’au bout de tant d’années, il n’y a 3. Non, plus de carbone 14 dans les échantillons. En effet, on voit sur la courbe que la proportion est quasi nulle après 30 000 ans.

8

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE  p. 29 ❚

L’objectif de ce projet est de réaliser un dispositif pour mesurer la radioactivité ambiante ou celle de différents échantillons. Après s’être procuré le tube Geiger-Müller dans le commerce, les élèves devront le faire piloter par un microcontrôleur Arduino afin d’afficher le nombre de désintégrations observées pendant une durée donnée. Il est aussi possible de produire un signal lumineux ou sonore lors de chaque événement détecté.

 

PARTIE   1 Chapitre

Des édifces ordonnés : les cristaux Maue p. 30 LE PROGRAMME

1. Une longue histoire de la matière 1.2 – Des édifices ordonnés : les cristaux L’organisation organisation moléculaire étant déjà connue, ce thème aborde une autre forme d’organisation de la matière : l’état cristallin (qui revêt une importance majeure, tant pour la connaissance de la nature – minéraux et roches, squelettes, etc. – que pour ses applications techniques). La compréhension de cette organisation au travers des exemples choisis mobilise des connaissances sur la géométrie du cube. Elle fournit l’occasion de développer des compétences de représentation dans l’espace et de calculs de volumes. Savoirs

 

Savoir-faire

Le chlorure de sodium solide (présent dans les roches, ou issu de l’évaporation de l’eau de mer) est constitué d’un empilement régulier d’ions : c’est c ’est l’état cristallin.

Utiliser une représentation 3D informatisée du cristal de chlorure de sodium.

Plus généralement, une structure cristalline est dénie par une

Les cristaux les plus simples peuvent être décrits par une maille

Pour chacun des deux réseaux (cubique simple et cubique à faces centrées) c entrées) : – représenter la maille en perspective cavalière ; – calculer la compacité dans le cas d’entités

cubique quedes la géométrie ducette cubemaille permet de caractériser. La position entités dans distingue les réseaux cubique simple et cubique à faces centrées.

chimiques sphériques tangentes ; et – dénombrer les atomes par maille calculer la masse volumique du cristal.

maille élémentaire répétée périodiquement. Un type cristallin c ristallin est déni par la forme géométrique de la maille, la nature et la

position dans cette maille des entités qui le constituent.

Relier l’organisation de la maille au niveau microscopique à la structure du cristal au niveau macroscopique.

La structure microscopique du cristal conditionne certaines de ses propriétés macroscopiques, dont sa masse volumique. Un composé de formule chimique donnée peut cristalliser sous différents types de structures qui ont des propriétés macroscopiques différentes.

Distinguer, en termes d’échelle et d’organisation spatiale, maille, cristal, minéral, roche.

Ainsi les minéraux se caractérisent par leur composition chimique et leur organisation cristalline.

Les identier sur un échantillon ou une

image.

Une roche est formée de l’association de cristaux d’un même minéral ou de plusieurs minéraux. Des structures cristallines existent aussi dans les organismes biologiques (coquille, squelette, calcul rénal, etc.).

9

 

Dans le cas des solides amorphes, l’empilement d’entités d’entités se fait sans ordre géométrique. C’est le cas du verre. Certaines roches volcaniques contiennent du verre, issu de la solidication très

Mettre en relation la structure amorphe ou cristalline d’une roche et les conditions de son refroidissement.

rapide d’une lave.

Prérequis et limites Les notions, déjà connues, d’entité chimique, de roche et de minéral sont remobilisées. L’objectif L’objectif est de présenter l’organisation l’organisation de la matière propre à l’état cristallin à partir d’exemples. La diversité des systèmes s ystèmes cristallins et des minéraux est seulement évoquée. La description de l’état cristallin est l’occasion d’utiliser les mathématiques (géométrie (géométrie du cube et de la sphère, calculs de volumes, proportions) pour décrire la nature et quantier ses propriétés.

JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚› p.  p.

30

 SITUATION 1 Cette situation permet de vérifier que les notions d’atome et d’organisation moléculaire vues antérieurement sont connues des élèves.

Exemple de réponses attendues

›

a. Le a.  Le cube a 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces. b. Volume b.  Volume du cube : V  = a3. c.  La diagonale d’une face du cube (de longueur D) c.  est l’hypoténuse du triangle rectangle constitué de la moitié d’une face du cube.

Exemple de réponse attendue

›

atome est constitué d’un noyau contenant des Un protons et des neutrons, entouré d’un cortège d’électrons. L’atome est électriquement neutre. Un ion  est formé par un atome ayant perdu ou gagné un ou plusieurs électrons, il n’est donc pas électriquement neutre. Une molécule  est formée par des atomes liés entre eux.

En classe de 1re enseignement scientique

›

On aborde une organisation possible de ces entités dans l’espace : l’état cristallin. Les élèves découvrent dans l’activité 1  un cristal qu’ils connaissent bien : le chlorure de sodium constitué d’ions chlorure et d’ions sodium. D’autres cristaux sont constitués d’atomes comme le fer ou de molécules comme la glace. L’activité 4  montre que la structure des cristaux est retrouvée au sein de systèmes biologiques et de roches. L’activit L’activitéé 5 a pour objectif de relativiser cette observation et permet de comprendre que tous les solides ne sont pas des cristaux : certaines roches magmatiques sont constituées de cristaux tandis que d’autres ont une structure amorphe selon les conditions de leur refroidissement.

 SITUATION 2 Cette situation permet de vérifier que des propriétés du cube sont connues et permettent d’établir des relations simples à partir de considérations géométriques. 10

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

D

a

En appliquant le théorème de Pythagore dans ce triangle rectangle : D2 = a2 + a2 = 2a2 donc D =  2 a. re

Encristaux classe de  enseignement scientique Les les 1plus simples peuvent être décrits par une maille cubique. C’est le cas du chlorure de sodium dont la maille cubique est reliée à la forme cubique de cristaux au niveau macroscopique dans l’activité 1. L’activité 2  permet de découvrir deux structures cubiques (cubique simple et cubique à faces centrées), dénombrer les entités par maille et calculer la compacité de chacune d’entre elles à partir de considérations géométriques dans le cube. ›

 SITUATION 3 Cette situation permet de vérifier que les élèves connaissent la notion de masse volumique et savent que sa valeur dépend de la nature du matériau.

 

Exemple de réponse attendue

›

La masse volumique ρ  du métal est égale à la masse m de l’échantillon divisée par son volume V . On lit la masse directement sur la balance : m = 54,0 g. Le volume de l’échantillon de métal se déduit par différence des deux volumes d’eau dans l’éprouvette graduée : V  = 60 – 40 soit V  = 20 mL.

ρ = 54,0 20

ρ = 2,7 g · mL–1 = 2,7 × 103 kg · m–3. La masse volumique est caractéristique d’une espèce chimique. Elle permet donc de l’identifier.

En classe de 1re enseignement scientique

›

Dans l’activité 3, les propriétés macroscopiques des cristaux sont mises en lien avec leur structure microscopique. Le carbone n’a pas les mêmes propriétés s’il s’agit de diamant ou de graphite. La détermination de la masse volumique de deux solides cristallins (polonium de structure cubique simple et argent structure cubique à facesvolucentrées) permet dede comprendre que la masse mique dépend du type de structure struc ture cristalline. Un autre exemple est donné dans l’activité 4 avec la clivabilité de la biotite due à son organisation à l’échelle microscopique.

 p. 32 ❚ 

ACTIVITÉ 1

La structure des cristaux Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « Le chlorure de sodium solide (présent dans les roches, ou issu de l’évaporation de l’eau de mer) est constitué d’un empilement régulier d’ions : c’est l’état cristallin. » Savoir-faire : « Utiliser une représentation 3D informatisée du cristal de chlorure de sodium. Relier l’organisation de la maille au niveau microscopique à la structure du cristal au niveau macroscopique. » Le document 1 présente 1 présente l’observation de cristaux de chlorure de sodium à différentes échelles. Le document 2 introduit 2 introduit le concept de maille qui permet de décrire l’empilement régulier d’entités. Le document 3 donne 3 donne deux autres exemples de cristaux en présentant leur maille.

Pour mener une investigation Exemple de correction On dénombre les ions chlorure dans la maille : −  les 8 ions chlorure situés sur les sommets du ◗›

1

cube comptent pour  chacun ; 8

−  les 6 ions chlorure situés aux centres des faces ACTIVITÉS

1

du cube comptent pour  chacun. 2

1

1

On aborde dans ce chapitre une forme particulière d’organisation de la matière : l’état cristallin. Celui-ci est introduit au travers de l’exemple du chlorure de sodium (activité (activité 1). 1). Une démarche

Au total, une maille contient donc 8 ×   + 6 ×    8 2 = 4 ions chlorure par maille. On dénombre les ions sodium dans la maille :

expérimentale est proposée dans le but d’observer au microscope des cristaux de chlorure de sodium. L’utilisation d’un logiciel pour représenter la maille du cristal permettra aux élèves de mieux appréhender son organisation spatiale en trois dimensions. Des cristaux particulièrement simples ont une structure cubique : l’activité l’activité 2 présente les structures cubiques simples et cubiques à faces centrées et aboutit au calcul de leur compacité. La structure microscopique d’un cristal conditionne ses propriétés macroscopiques (activité (activité 3). 3). Les cristaux qui nous entourent sont nombreux et divers dans les roches, mais aussi dans les organismes biologiques (activité (activité 4). 4). Enfin, l’activité l’activité 5 permet de comprendre pourquoi certaines roches contiennent des cristaux alors que d’autres ont une structure amorphe.

les 12 ions sodium situés au milieu des arêtes 1 comptent pour  chacun ; 4

l’ion situé au centre de la maille appartient entièrement à la maille. 1 Au total, une maille contient donc 12 ×   + 1 4 = 4 ions sodium par maille. Une maille contient donc autant d’ions chlorure que d’ions sodium, ce qui est conforme à la formule chimique NaCl.

Exemple de correction des pistes de travail

›

1. Le document 2 permet d’observer l’organisation 1. Le des ions dans les cristaux de chlorure de sodium : chaque ion chlorure est entouré de six ions sodium, chaque ion sodium étant lui aussi entouré de six ions chlorure. Les ions dans le chlorure de sodium sont disposés de manière très ordonnée. CHAPITRE 2 •  dEs édIfICEs oRdonnés : lEs CRIsTAUx

11

 

La structure du chlorure de sodium peut être décrite par une maille cubique : les ions chlorure Cl– occupent tous les sommets et les centres des faces de ce cube, tandis que les ions sodium Na +  occupent le centre du cube et le milieu de toutes les arêtes. 2.  La maille cubique à l’échelle microscopique a 2.  pour conséquence la forme cubique des cristaux de halite à l’échelle macroscopique. 3. Les entités dans un cristal occupent des posi3. Les tions très précises : la structure d’un cristal peut être décrite par la répétition d’une maille contenant quelques entités ; c’est le cas du chlorure de sodium, mais aussi du fer, ou encore de la glace.  p. 34 ❚ 

ACTIVITÉ 2

Des cristaux à structure cubique Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « Plus généralement, une structure cristalline est définie par une maille élémentaire répétée périodiquement. Un type cristallin est défini par la forme géométrique de la maille, la nature et la position dans cette maille des entités qui le constituent. Les cristaux les plus simples peuvent être décrits par une maille cubique que la géométrie du cube permet de caractériser. La position des entités dans cette maille distingue les réseaux cubique simple et cubique à faces centrées. » Savoir-faire : « Pour chacun c hacun des deux réseaux (cubique simple et cubique à faces centrées) : −  représenter la maille en perspective cavalière ; −  calculer la compacité dans le cas d’entités chimiques sphériques tangentes ; −  dénombrer les atomes par maille. » Ainsi, il s’agit dans cette activité ac tivité de définir dé finir et calculer la compacité dans le cas d’entités sphériques tangentes, et ce pour une maille cubique simple et pour une maille cubique à faces centrées. Il sera alors possible de déterminer quelle est, de ces deux mailles, la plus compacte. Le document 1 rappelle 1 rappelle les règles de la perspective cavalière, règles qui seront particulièrement utiles pour déterminer le rayon des sphères dans le cas où elles sont tangentes. Le document 2  2  définit la compacité comme le rapport du volume des entités par le volume de la maille. Ici, les entités sont identiques et sphériques mais on se place dans un cas général où elles ne sont pas tangentes. 12

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

Le problème est donc d’exprimer le volume occupé par les entités en fonction du volume d’une sphère. Il reste à aborder le cas où les sphères sont tangentes. Le volume d’une sphère dépendant uniquement de son rayon, le problème qui se pose est de calculer le rayon d’une sphère dans chacun des deux cas : maille cubique simple et maille cubique à faces centrées. Le document 3, 3, avec l’utilisation du fichier fourni, permet de faire une conjecture sur la valeur de ce ce rayon pour chacune des deux mailles (et pour une maille cubique de côté 1). Les élèves peuvent, de manière intuitive, « voir » que la maille cubique à faces centrées est plus compacte que la maille cubique simple. Le document 4  4  donne des pistes pour le calcul du rayon d’une sphère dans le cas d’une maille cubique à faces centrées.

Pour mener une investigation Exemple de correction • On commence par représenter la face ABCD, qui est dans le plan frontal. Puis on place le point F de telle sorte que la droite (BF) forme un angle de 60° avec la droite (AB) et BF = 0,5AB. ◗›

D

C

F a =

A

60°

B

• Le milieu de chaque face est le point d’intersection de ses diagonales :

D

C

F a =

A

B

60°

 

Pour mener une investigation Exemple de correction • On note V  le  le volume d’une sphère. Chaque entité qui se trouve au sommet d’une maille (sphère rouge) se partage entre 8 mailles. Le volume qu’elle occupe dans une maille est ◗›

1

donc de V . 8

Pour une maille cubique simple, le volume occupé par les huit entités est ainsi égal à : 8

a 

  1

× V , soit V . 8

• Pour une maille cubique à faces centrées, le volume occupé par les huit sphères rouges est : 8

  1

× V . 8

Le volume occupé par les 6 sphères bleues est : 6

  1

× V . 2

En effet, chaque sphère partage son so n volume entre deux mailles. Le volume occupé par les entités est donc égal à : + , soit  soit 4V .

b 

Pour une maille cubique simple, on conjecture que le rayon est égal à 0,5.

• Pour la maille cubique à faces centrées, on place le curseur c sur 1 et le curseur nb sur 2.

Pour mener une investigation Exemple de correction • Pour la maille cubique simple, on place le curseur c sur 0 et le curseur nb sur 2. ◗›

On procède comme pour la maille cubique simple R et en changeant en faisant varier le rayon l’orientation du cube. Lorsque  l’on a trouvé une valeur de R  pour laquelle chaque sphère bleue semble tangente aux quatre sphères rouges qui l’entourent, on peut placer le curseur nb sur 1. Seules les sphères bleues apparaissent, et on peut vérifier que chaque sphère bleue semble bien tangente aux quatre sphères bleues qui l’entourent.

Ensuite, on fait varier le rayon R  jusqu’à ce que les sphères rouges semblent tangentes. On peut modifier l’orientation du cube de façon à s’assurer que les sphères sont bien tangentes. Par exemple, pour R =  0,48, on s’aperçoit que les sphères qui paraissaient tangentes (figure a ) ne le sont pas (figure b ) :

  Pour une maille cubique à faces centrées, on conjecture que le rayon est égal à 0,35. CHAPITRE 2 •  dEs édIfICEs oRdonnés : lEs CRIsTAUx

13

 

 p. 36 ❚ 

Pour mener une investigation Exemple de correction • Pour la figure en bas à gauche, on a construit le milieu E de la diagonale [AC], puis le milieu F du segment [EC] et le milieu G du segment [AE]. On a ensuite construit le cercle de centre E passant par F et G, ainsi que les arcs de cercle de centres respectifs A, B, C et D, et de rayon AG. ◗›

Pour la figure en bas à droite, on a construit un carré de même côté que celui de ABCD et les milieux H, I, J et K des quatre côtés. On a ensuite construit les demi-cercles de centres respectifs H, I, J et K et de rayon AG.

• D’après le théorème de Pythagore, dans le triangle rectangle ABC : AC2 = AB2 + BC2 donc AC2 = 12 + 12 = 2 et AC =  2 . Le rayon des sphères r  est  est donc : r  = 

2. 4

Exemple de correction des pistes de travail

1. Le volume d’un cube d’arête de longueur a est 1. Le égal à a3. Pour une maille cubique simple :

Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « La structure microscopique du cristal conditionne certaines de ses propriétés macroscopiques, dont sa masse volumique. » Savoir-faire : « Pour chacun des deux réseaux (cubique simple et cubique à faces centrées), dénombrer les atomes par maille et calculer la masse volumique du cristal. » Le document 1  1  présente différentes structures cristallines du carbone et donne quelques propriétés de ces cristaux. Le document 2  2  présente le polonium, dont la structure cristalline est cubique simple. Le document 3  3  présente l’argent, dont la structure cristalline est cubique à faces centrées.

Pour mener une investigation Exemple de correction • Les 8 atomes de polonium situés aux sommets

a

2

3

−  son volume V  est  est V  = 

4 3

⎛  a ⎞  4 a3 a3 = × =     . ⎜ ⎟  ⎝  2 ⎠  3 8 6 π

π

π

La compacité c  est  est définie ainsi : volume des entités

a3

8 ×   = 1. 8

• La masse d’une maille est donc égale à la masse d’un atome de polonium : mmaille Po = mPo soit mmaille Po = 3,47 × 10–25 kg. • La maille étant un cube de longueur d’arête a,

.

π

 =  , soit environ 0,52.

Pour mener une investigation

6

Pour une maille cubique à faces centrées :

−  le rayon d’une sphère r est r  =  −  son volume V  est  est 3 4 ⎛  2a ⎞  4 2 2a 3 = × = V  =      ⎜ ⎟  3 ⎝  4 ⎠  3 4×4×4 π

8

1

V  est son volume  est : V  = a3 = (336 × 10–12)3 soit V  = 3,79 × 10–29 m3.

volume de la maille V 

1

du cube comptent chacun pour .

Une maille contient donc un atome par maille.

−  le rayon d’une sphère r est r  =   ;

Donc c  = 

Les propriétés macroscopiques d’un cristal

◗›

›

c  = 

ACTIVITÉ 3

π

2a 4

 ;

Exemple de correction • Les 8 atomes d’argent situés aux sommets du ◗›

1

cube comptent chacun pour , tandis que les 6 8

2 πa 24

3

.

atomes situés aux centres des faces comptent 1

pour . 2

Donc c  =  4V 3 = a

2π , 6

soit environ 0,74.

2.  La maille cubique à faces centrées est plus 2.  compacte que la maille cubique simple. 14

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

1

1

8

2

8 ×   + 6 ×   = 4. Une maille contient donc quatre atomes par maille.

 

• La masse d’une maille est donc égale à quatre fois la masse d’un atome d’argent : mmaille Ag =  4 × mAg =  × 1,79 × 10−  25 soit mmaille Ag =  7,16 × 10–25 kg. • La maille étant un cube de longueur d’arête a, son volume V  est  est : V  = a3 = (409 × 10–12)3 soit V  = 6,84 × 10–29 m3.

Savoir-faire : « Distinguer, en termes d’échelle et d’organisation spatiale, maille, cristal, minéral, roche. Les identifier sur un échantillon ou une image. » Cette activité est conçue de façon à démontrer que les minéraux retrouvés dans les roches et les minéralisations retrouvées chez les êtres vivants correspondent à des cristaux. Pour cela, des inférences se basant sur les connaissances acquises

Exemple de correction des pistes de travail

précédemment sont attendues. Les sujets d’étude se prêtent à des activités pratiques : observation obser vation de lames minces (voir fiche fiche 10 p. 288), préparation microscopique, modélisation moléculaire avec le logiciel MinUSc, observation d’échantillon.

›

1. Cou oule leuur Graphite quasiment

volumique ρ Durret Du etéé   Masse (en kg · m–3 ) peu dur et friable

2,3 × 103

Diamant transparent très dur

3,5 × 103

noir

2. La 2.  La masse volumique du polonium est : mmaille Po 3,4 ,47 7 × 10 −25 = ρ =  V  3,7 ,79 9 × 10 −29 soit ρ = 9,16 × 103 kg · m–3. La masse volumique de l’argent est : mmaille Ag 7,1 ,16 6  × 10 −25 = ρ =  6,8 ,84 4 × 10 −29 V  soit ρ = 1,05 × 103 kg · m–3. 3.  Les propriétés macroscopiques d’un cristal 3.  sont conditionnées par sa structure microscopique. Bien que constitués tous deux d’atomes de carbone, le graphite et le diamant ont des propriétés macroscopiques très différentes, car leur structure microscopique est différente. La masse volumique d’un solide cristallin est directement liée à sa structure microscopique.

 p. 38 ❚ 

ACTIVITÉ 4

Les cristaux qui nous entourent Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : :  « Un composé c omposé de formule chimique c himique donnée peut cristalliser sous différents types de structures qui ont des propriétés macroscopiques différentes. Ainsi les minéraux se caractérisent par leur composition chimique et leur organisation cristalline. Une roche est formée de l’association de cristaux d’un même minéral ou de plusieurs minéraux. Des structures cristallines existent aussi dans les organismes biologiques (coquille, squelette, calcul rénal, etc.). »

Dans le document 1, 1, la biotite est l’exemple choisi pour l’étude des minéraux, car elle fait partie des minéraux communs déjà connus, qu’elle est facile à identifier à l’œil nu (document ( document a) a) et en lame mince (document (document c), c), et que sa propriété mécanique singulière de débit en feuillets (docu( document b) b) s’explique par son organisation à l’échelle atomique (document (document d) d) typique des phyllosilicates (silicates dont les tétraèdres [SiO 4]4–  sont disposés en feuillets). Les minéralisations d’oxalate de calcium présentées dans le document 2, 2, permettent d’illustrer l’existence de minéralisations dans le monde vivant, tant chez les végétaux que chez les animaux. L’objectif visé est à nouveau de rechercher les propriétés communes avec les cristaux. ›Exemple

de correction des pistes de travail 1.   On observe au microscope des lignes de clivage 1. parallèles entre elles, qui découpent le minéral en feuillets. La modélisation moléculaire montre une organisation en feuillets (*) constitués d’entités chimiques très proches entre elles séparés par des couches d’ions potassium. Les lignes de clivage correspondent à l’emplacement des couches d’ions potassium. (*) : un feuillet a une structure TOT, deux couches (T) de tétraèdres de silicates (liaisons covalentes entre Si et O) encadrant une couche d’octaèdres d’oxydes de fer ou de magnésium.

2.  À l’échelle macroscopique, la biotite possède 2.  une organisation géométrique régulière : elle se débite en feuillets parallèles entre eux. Lorsque l’on casse la biotite, la même organisation est observable sur ses fragments. À l’échelle microscopique, cette propriété se traduit par la présence de lignes de clivage parallèles entre elles. CHAPITRE 2 •  dEs édIfICEs oRdonnés : lEs CRIsTAUx

15

 

À l’échelle atomique, l’organisation est basée sur la répétition d’une même maille dans les trois directions de l’espace. 3.  Le document a  montre une structure à l’organi3.  sation géométrique, dans laquelle on peut observer des stries de croissance. Le document c , montre que la surface des calculs rénaux présente des solides ayant une forme géométrique commune (cristaux dipyramidaux). Dans le document d , on constate les calculs rénaux croissent par des dépôts deque couches successives.

 p. 40 ❚ 

ACTIVITÉ 5

Les solides amorphes Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « Dans le cas des solides amorphes, l’empilement d’entités se fait sans ordre géométrique. C’est le cas du verre. Certaines roches volcaniques contiennent du verre, issu de la solidification très rapide d’une lave. » Savoir-faire : « Mettre en relation la structure amorphe ou cristalline d’une roche et les conditions de son refroidissement. » L’ensemble documentaire proposé L’ensemble propos é permet d’associer des observations à l’échelle macroscopique, macroscopique, des expérimentations et des observations à l’échelle atomique pour construire la notion de verre ou de solide amorphe. Le choix de la rhyolithe et de l’obsidienne comme objets d’étude dans le document 1  1  permet de faire le lien avec le granite observé dans l’activité 4. Les caractéristiques du verre volcanique sont définies : −  à l’échelle de l’échantillon (photographie (photographie b ) par les cassures d’aspect conchoïdal, c’est-à-dire courbée et lisse (en forme de coquille) à comparer avec les cassures géométriques des minéraux, −  à l’échelle microscopique par l’utilisation du microscope polarisant (photographie (photographie c ) et en particulier la comparaison des observations en LPNA et LPA. La comparaison de la série « granite – rhyolite – obsidienne » montre l’association entre la vitesse de refroidissement et la taille des cristaux ainsi que la proportion de verre. L’expérimentation expérimentation présentée dans le document 2  2  est facilement réalisable en classe. L’éthyl L’éthylvanilline vanilline est un substitut à la vanilline, moins irritant pour les voies respiratoires. 16

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

Il est également possible de sceller les lames utilisées en utilisant des rubans adhésifs de plomberie. Les préparations sont alors entièrement réutilisables et ne dégagent pas d’odeur. L’analyse des résultats montre la relation entre le temps de refroidissement et la taille des cristaux, ainsi que le caractère amorphe. L’observation au microscope à effet tunnel présentée dans le document 3  3  a une importance particulière dans l’histoire sciences.dès En effet, William Zachariasen avaitdespostulé 1932 (« The Atomic Arrangement in Glass »,  Journal of ACS ) que les liaisons entre les tétraèdres de silice se faisaient de façon aléatoire dans le verre, tandis qu’elles étaient régulières dans un cristal. Les schémas réalisés par l’auteur à cette époque ont une ressemblance frappante avec les observations présentées dans ce document. Il est important de noter que, dans le dispositif utilisé, les auteurs ont synthétisé un film de silicate. Le réseau cristallin ne s’étend alors que dans deux dimensions, et donc pas en volume. L’utilisation de cette technique a permis ensuite l’obtention de telles images au microscope à effet tunnel. ›Exemple de correction des pistes de travail Le verre est présent dans les roches magmatiques lorsque le refroidissement du magma se fait en surface et qu’il est donc rapide. 1. La vitesse de refroidissement est responsable 1. La de la formation de verre. 2. Plus le temps de refroidissement est bref, plus 2. Plus les minéraux sont petits, et plus la présence de verre est importante. 3.  Dans le quartz, les atomes de silicium sont 3.  disposés de façon régulière, en hexagones. Dans le verre, les atomes de silicium forment des polygones de façon aléatoire : quadrilatères, pentagones, hexagones, heptagones, octogones, etc. 4. Lorsque le refroidissement est rapide, les enti4. Lorsque tés chimiques s’agencent de façon aléatoire et forment un verre. Lorsque le refroidissement est lent, les entités chimiques s’organisent de façon régulière et forment un cristal.

CORRECTION DES EXERCICES  p. 45 ❚

 Vérifier ses connaissances 1

 Connaître les mots-clés

Consultez la liste des mots-clés du chapitre, p. 43.

 

2

 Questions à choix multiples

1

1

8

2

8 ×   + 6 ×   = 4.

A- 2 et 3 ; B- 1 et 3 ; C- 3 ; D- 1, 2 et 3.

Une maille contient donc quatre atomes. 3

 Avoir un regard critique

1.  Les cristaux de chlorure de sodium ont une 1.  forme de cube, car la maille du cristal est cubique. 2. Tous les solides ne sont pas des cristaux. Dans 2. Tous certains solides, dits « amorphes », l’empilement des entités se fait sans ordre géométrique. 3.  La masse volumique d’un cristal dépend de 3.  sa composition chimique, mais aussi du type de structure cristalline. 4.  Une espèce chimique peut cristalliser selon 4.  selo n des structures différentes, comme le carbone, qui cristallise en diamant ou en graphite. 4

Ce résultat correspond à la valeur de référence donnée.  p. 47 ❚

 S’entraîner

 Connaître les notions essentielles

Les roches sont formées par l’association de cristaux d’un ou plusieurs minéraux, qui peuvent être ê tre décrits par la répétition d’une maille. 5  Reconnaître un cristal 1.  La représentation a   correspond à un verre, 1.  car la disposition des entités est sans ordre géométrique, contrairement à la b , qui peut correspondre à un cristal.

2.  Certaines roches contiennent du 2.  d u verre, car elles sont issues de la solidification très rapide d’une lave.

 Exercice similaire 7

3. La masse volumique ρ du cuivre peut être cal culée en divisant la masse d’une maille (4 atomes de cuivre) par le volume d’une maille. La maille étant cubique, le volume de la maille est égal à a3. 4 × mCu 4 × 1, 05 × 10 −25 ρ =  a 3 = (361× 10 10 −12 )3 soit ρ = 8,93 × 103 kg · m–3.

 p. 46 ❚

 Masse volumique du cuivre

1.  La représentation de la maille du cristal de 1.  cuivre en perspective cavalière est la suivante :

8

 Retour vers les problématiques

• Comment sont organisées les entités constituant un solide ? La majorité des solides sont des cristaux, c’està-dire qu’ils sont constitués d’un empilement régulier d’atomes, ions ou molécules. Leur structure peut être décrite par la répétition dans l’espace d’un parallélépipède contenant des entités, appelé « maille ». Enfin, certains solides, dits « amorphes », ne sont pas des cristaux. Dans ce cas, l’empilement des entités est sans ordre géométrique précis ; c’est le cas du verre.

• Comment expliquer les propriétés macroscopiques des solides ? Les propriétés macroscopiques des solides comme la masse volumique sont conditionnées par la structure cristalline caractérisée par la forme géométrique de la maille, la nature et la position dans cette maille des entités e ntités qui la constituent. Enfin, d’autres solides comme le verre ou certaines roches sont dits « amorphes », car les entités les constituant ne sont pas organisées de manière ordonnée. 9

 Les roches de la croûte océanique

1. Le gabbro 1. Le gab bro et le basalte sont deux roches issues du refroidissement d’un magma. Ils ont la même composition chimique et contiennent les mêmes minéraux. 2.   Un huitième de chacun des huit atomes sur 2.

2. Le basalte contient du verre, matériau amorphe,

les sommets est situé dans le cube ; de même, la moitié des six atomes au centre des faces est située dans le cube.

car il est issu du refroidissement d’un magma en surface de la croûte océanique plus rapide que celui du gabbro.

CHAPITRE 2 •  dEs édIfICEs oRdonnés : lEs CRIsTAUx

17

 

10

 La peste de l’étain

1. L’étain blanc et l’étain gris sont constitués d’un 1. L’étain empilement ordonné et régulier d’atomes. Ce sont donc des cristaux. 2. Étain blanc et étain gris ont des propriétés dif2. Étain férentes, car la structure microscopique de leurs cristaux n’est pas la même. Les atomes des deux types d’étain sont absolument identiques (même masse notamment), c’est leur organisation spatiale qui est différente : la masse volumique de l’étain blanc étant supérieure à celle de l’étain gris, les atomes de zinc sont plus proches les uns des autres dans l’étain blanc. 3. On peut penser que la température étant largement inférieure à 13 °C, l’étain blanc des boutons a subi la peste de l’étain. Les atomes se sont réarrangés : l’étain blanc est devenu de l’étain gris sous forme de poudre. 11

 Structure cristalline du polonium

1. a. La représentation de la maille du cristal de polonium en perspective cavalière est la suivante :

1

c CS = 

  4

× πR 3 3

3

(2 × R ) 

=

π 6

soit c CS ≈ 0,52. 3. Dans une maille de polonium, il y a un atome 3. Dans de polonium de masse mPo = 3,47 × 10–25 kg. Le volume V  d’une  d’une maille est V  = a3. La masse volumique du polonium est donc : 1× 3, 47 47 × 10 −25 m n ◊ mPo ρ =  Po = =   (336 × 10 −12 )3 V  a3 soit ρ = 9,15 × 103 kg · m–3 soit 9,15 × 103 g · L–1. Cette valeur est conforme à la valeur de référence. 12

 Des minéraux de même composition chimique 1. Les minéraux ont une structure cristalline et existent dans les milieux biologiques : la calcite et l’aragonite sont présentes dans les coquilles d’œufs et d’animaux marins ; la vatérite existe dans l’oreille interne des saumons, les coquilles des œufs de certains oiseaux, et dans la croûte qui recouvre les feuilles d’une plante, la Saxifraga scardica. 2. a.  a.  Ces trois minéraux sont différents, bien qu’ils soient constitués de carbonate de calcium de formule chimique CaCO3, on peut penser que c’est leur structure cristalline qui les différencie à l’échelle microscopique. b. Leurs propriétés b.  prop riétés macroscopiques mac roscopiques sont difféd ifférentes, par exemple leur masse volumique.

b.  Seulement un huitième de chacune des huit b.  entités est situé dans le cube, ce qui se traduit

13

Prépa 

  BAC  Structures cristallines du fer

par :   1 8× = 1.

1. La maille du fer α n’est pas celle d’une structure 1. La cubique simple, car un atome de fer se trouve au centre du cube.

Une maille contient donc une entité par maille. Le volume occupé par cette entité sphérique de rayon R est :

2. a. La a. La représentation de la maille du cristal de fer γ  en  en perspective cavalière est la suivante :

8

  4

V occupé = 1 ×

3

πR 3.

2. a. Dans a. Dans le cas d’atomes tangents sur l’arête du cube : a = 2 × R. b. Le b.  Le volume de la maille est donc : 3

3

 (a) = (2 × R ) .

V maille =

La compacité de la structure cubique simple du polonium est donc : 18

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

b. Un huitième de chacun des huit atomes situés b. Un sur les sommets appartient à la maille, et la moitié

 

des six atomes au centre des faces appartient à la maille, ce qui se traduit par : 8

  1

  1

8

2

× + 6 × =  4.

Une maille contient donc quatre atomes de fer. 3. a. Dans a. Dans le cas d’atomes tangents le long de la diagonale de chaque face, la longueur de celle-ci est égale à quatre fois le rayon d’une entité, soit 4R : A

B A

B

c. La compacité du nickel, qui cristallise selon la c. La structure cubique à faces centrées, est aussi 0,74 car la compacité dépend uniquement de la structure, et pas de la nature des entités. 4. a. ργ  = 

mmaille V maille

=

4 × mFe a3

 = 

4 × 9, 28 × 10 −26

(

365 × 10 −12

 3

)

soit ργ  = 7,63 × 103 kg · m–3. b. La valeur trouvée pour la masse volumique du b. La fer γ  valeur  valeur est différente de celle du fer α. On peut en conclure que la masse volumique du fer dépend de la structure cristalline.

R R R

PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE  p. 49 ❚

R

D D

C

C

L’objectif proposé est d’étudier un cristal à travers la mesure ou l’évaluation de propriétés macroscopiques et de les mettre en lien avec sa structure à l’échelle microscopique.

En appliquant le théorème de Pythagore dans le

Certaines propriétés macroscopiques peuvent

triangle ABC, 2 + BC2 donc AC2 = ABrectangle (4Ron )2 =a a: 2 + a2 = 2a2. D’où la relation 2 a = 4 × R. Le paramètre de maille a est : 4   ×R . a=

être évaluées par la mesure de grandeurs physiques vues dans les classes précédentes, comme la solubilité d’un solide dans un solvant ou sa masse volumique.

2

b. Le volume occupé par les quatre atomes sphéb. Le riques de rayon R est donc :   4

V occupé = 4 ×

R 3.

π

3

Le volume de la maille est : V maille =  a

3

=

⎛ 

  4 R

⎞ 

3

c CFC = 

  4

× π (R ) 3

⎛  4R ⎞  ⎜⎝  ⎟ ⎠  2 soit c CFC ≈ ,7

3

La représentation de la maille du cristal par un logiciel permet par exemple de comprendre certaines propriétés, comme la forme cubique de certains cristaux ou la clivabilité d’un cristal à structure en feuillets.

.

⎝ ⎜ 2 ⎠ ⎟  La compacité de la structure cubique à faces centrées est donc : 4

C’est l’occasion de réinvestir des techniques comme la mesure de masse volumique par déplacement d’eau.

Dans le cas cristal cubique àmesurée faces centrées, la valeur de d’un la masse volumique expérimentalement peut être comparée à la valeur calculée dans le cas d’entités sphériques tangentes.

3

=

2

π

6

.

CHAPITRE 2 •  dEs édIfICEs oRdonnés : lEs CRIsTAUx

19

 

PARTIE   1 Chapitre

Une structure complexe : la cellule vivante Maue p. 50

LE PROGRAMME

1. Une longue histoire de la matière 1.3 – Une structure complexe complexe : la cellule vivante Dans le monde, la matière s’organise en structure d’ordre supérieur à l’échelle moléculaire. Un exemple est ici proposé : la structure cellulaire.

 

Savoirs

Savoir-faire

La découverte de l’unité cellulaire est liée à l’invention

Analyser et interpréter des documents historiques

du microscope. L’observation observation de structures semblables dans de très nombreux organismes a conduit à énoncer le concept général de cellule et à construire la théorie cellulaire.

relatifs à la théorie cellulaire. Situer les ordres de grandeur de taille : atome, molécule, organite, cellule, organisme.

Plus récemment, l’invention du microscope électronique a permis l’exploration de l’intérieur de la cellule et la compréhension du lien entre échelle moléculaire et cellulaire. La cellule est un espace séparé de l’exté l’extérieur rieur par une membrane plasmique. Cette membrane est constituée d’une bicouche lipidique et de protéines. La structure membranaire est stabilisée par le

Relier l’échelle de la cellule et celle de la molécule (exemple de la membrane plasmique).

caractère hydrophile ou lipophile de certaines parties des molécules constitutives.

identiées.

Schématiser la membrane plasmique à partir de molécules dont les parties hydrophile/lipophile sont

Prérequis et limites La notion, déjà connue, de cellule est remobilisée. Il s’agit seulement de montrer comment s’est construite la théorie cellulaire et d’illustrer l’importance des progrès techniques dans son développement. Les formules chimiques des molécules membranaires et la prédiction de leur caractère hydrophile/lipophile ne sont pas exigibles.

21

 

  JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚› p.  p.

50

SITUATION 1 Afin de mieux comprendre les apports des différentes techniques de microscopie découvertes dans ce chapitre, cette première situation permet de se remémorer les différentes échelles éc helles que l’élève a déjà été amené à croiser notamment en classe de Seconde.

Exemple de réponse attendue

›

Le corps humain est constitué de différents organes (comme le foie), eux-mêmes constitués de cellules, elles-mêmes composées de molécules (comme le glycogène). Le vivant s’organise donc selon ces trois échelles, de la plus grande à la plus petite.

localisée l’information génétique, sous la forme d’ADN. On remarquera que la cellule végétale présente des éléments supplémentaires, comme la paroi, qui est bien visible sur l’image, et une vacuole, qui est responsable de la clarté visible au centre des cellules. C’est cette vacuole qui plaque contre la paroi les chloroplastes et le noyau, bien visibles également.

En classe de 1re enseignement scientique

›

L’étude de l’histoire de la microscopie (activité 1) sert à comprendre comment certaines améliorations technologiques ont permis de décrire et d’appréhender l’organisation et le fonctionnement de la cellule, aboutissant ainsi à la théorie cellulaire (activité 2).

Complément

›

On peut ajouter qu’il existe d’autres échelles d’organisation intermédiaires entre les précédentes : −  différents organes collaborant ensemble pour une fonction forment un appareil ou système,même comme l’appareil respiratoire, le système reproducteur, le système nerveux etc. ; −  un ensemble de cellules identiques correspond à un tissu. Ainsi, les organes sont constitués de différents tissus ; −  les cellules contiennent différents compartiments assurant des fonctions différentes ; ce sont les organites, comme le noyau, les chloroplastes ou les mitochondries.

En classe de 1re enseignement scientique

›

Ces notions servent à comprendre l’intérêt de la microscopie, qui a permis de passer « visuellement » de l’échelle cellulaire à l’échelle moléculaire. Au cours du chapitre, l’élève sera amené à observer certains objets à différentes échelles, notamment dans les activités 1 et 3.

 SITUATION 2 On cherche ici à remobiliser les acquis (cycle 4, Seconde) des élèves sur l’organisation commune des cellules, qu’elles soient végétales ou animales. Cette situation permet de montrer que, sans microscope, elles sont impossibles à observer.

Exemple de réponse attendue

›

Ces deux types de cellules ont pour éléments communs une membrane plasmique, qui les délimite, un cytoplasme, où ont lieu les activités métaboliques de la cellule, et un noyau, où est 22

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

ACTIVITÉS

Dans ce chapitre, on traite les notions du programmeetende partant de l’histoire de la microscopie optique son principe de fonctionnement au travers d’une manipulation (activité (activité 1). 1). On introduit l’historique de la découverte des cellules. Dans l’activité l’activité 2, 2, l’analyse de documents et d’expériences historiques permet de comprendre comment la théorie cellulaire a été formulée et les difficultés que ses défenseurs ont rencontrées pour l’imposer (débat scientifique). L’étude des différentes techniques de la microscopie électronique à transmission et à balayage abordée dans l’activité l’activité 3, 3, permet de faire le lien entre les échelles cellulaire et moléculaire, ici sur l’exemple du support physique du matériel génétique. L’activité 4 permet de montrer qu’au gré d’expéL’activité riences et de progrès technologiques la construction d’un modèle évolue au cours du temps. Ici, l’élève est amené à construire lui-même le modèle en mosaïque de la membrane plasmique en reprenant le fil de l’histoire de la conception de ce modèle. Ce chapitre permet de respecter certaines exigences du programme : « L’une des manières de comprendre comment se le savoireffectif scientifique de retracer construit le cheminement de sa est construction au cours de l’histoire des sciences. Il ne s’agit pas de donner à l’élève l’illusion qu’il trouve en quelques minutes ce qui a demandé le travail de

 

nombreuses générations de chercheurs, mais plutôt, en se focalisant sur un petit nombre d’étapes bien choisies de l’histoire des sciences, de lui faire comprendre le rôle clé joué par certaines découvertes. Le rôle prépondérant joué parfois par tel ou tel chercheur sera souligné. »  p. 52 ❚ 

ACTIVITÉ 1

Invention et découverte du microscope de la cellule Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « La découverte de l’unité cellulaire est liée à l’invention du microscope. L’observation de structures semblables dans de très nombreux organismes a conduit à énoncer le concept général de cellule. » Savoir-faire : « Situer les ordres de grandeur de taille : atome, molécule, organite, cellule, organisme. »

La comparaison des tailles de l’objet observé (1 cm = 20 carreaux), de l’image de l’objet observé par L1 (1 cm = 3 carreaux), et de l’image issue de L1 grossie par L2 (1 cm ≈ 1 carreau), montre que

l’addition de lentilles augmente le grossissement de l’objet étudié. Il est de 6,66 avec une lentille, d’environ 20 avec deux. L’activité se termine avec le document 3 : 3 : Hooke utilise un microscope dont le grossissement est faible. Il ne que lui permet pas des observationstrès aussi précises celles réalisées par Van Leeuwenhoek, mais son appareil lui permet d’observer des compartiments vides de liège, compartiments qu’il nomme « cellules ». Cette observation historique est facilement réalisable en classe à partir d’une préparation utilisant un bouchon en liège.

Exemple de correction des pistes de travail

›

On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant•e.

Le document 1  1  permet de montrer la diffi-

1. Sur la photographie représentant une cellule de

culté d’apporter une paternité à l’invention du microscope : −  si on considère que le premier microscope est celui qui a permis pour la première fois d’agrandir de petits objets, Jansen en est l’inventeur. Mais puisqu’il n’existe aucun exemplaire de l’appareil et que ses reproductions sont issues de plans et de témoignages de l’époque, a-t-il été réellement fabriqué ? −  le microscope de Galilée, lui, a été vraiment fabriqué, plus tardivement, mais est-ce le premier à l’avoir été ? −  si on considère que le premier microscope est celui qui a permis d’observer des structures  jusqu’alors invisibles à l’œil nu, la paternité en revient donc à van Leeuwenhoek. Cependant, son appareil d’optique n’est pas un vrai microscope, mais une loupe particulièrement performante, puisqu’il n’utilise qu’une seule lentille de très bonne qualité.

× 1000, on mousse l’aide l’échelle représentée, estimer sa peut, taille.àSur le de livre, elle mesure environ 2,2 cm, soit 22 mm. Or, sur l’échelle donnée, 10 µm correspondent à 10 mm. La cellule a donc une taille de 22 µm, soit 0,022 mm. L’œil humain étant incapable de distinguer des objets plus petits que 0,07 mm, une cellule de mousse ne peut donc être observée à l’œil nu.

Les élèves pourront ainsi déterminer, en relation avec le document 2, les innovations techniques très progressives ayant permis l’émergence de la microscopie, puisque l’invention du microscope moderne s’étale finalement de la fin du XVIIe siècle au XXe siècle. Le document 2 en propose unetrès expérience, sable en classe2  un temps court, quiréalipermet de démontrer l’intérêt d’utiliser plusieurs lentilles, et, ce faisant, de comprendre le principe utilisé par les microscopes optiques.

2.   Pour répondre à cette question, il peut être inté2. ressant pour l’élève de disposer d’un microscope optique et de le comparer aux modèles historiques  présentés, un rapide rappel sur le fonctionnement du microscope optique pouvant ainsi être fait.

Les innovations permis d’aboutir au microscopetechniques actuel sontayant : −  l’utilisation de plusieurs lentilles, au lieu d’une seule, dans l’oculaire et l’objectif ; −  une augmentation de leur qualité (avec une correction plus ou moins efficace des aberrations chromatiques et géométriques) ;

−  une amélioration du système d’éclairage avec la molette de réglage de l’intensité lumineuse, ou encore la présence d’un diaphragme ; −  la présence d’une vis micrométrique permettant un réglage plus précis de la netteté ; −  l’ajout d’une platine mobile facilitant l’exploration de la préparation. 3.   L’utilisation d’un microscope doté d’un objec3. tif ×  60 et d’un oculaire ×  15 permet de grossir l’image d’un objet : 60 × 15 = 900. CHAPITRE 3 •  UnE sTRUCTURE CoMPlExE : lA CEllUlE vIvAnTE

23

 

Avec ce microscope, une image est grossie 900 fois. L’image d’une cellule de 50 µm aura donc pour taille : 50 × 600 = 45 000 µm soit 45 mm. Avec ce microscope, l’image de la cellule de 50 µm sera donc parfaitement observable.

 p. 54 ❚ 

ACTIVITÉ 2

La théorie cellulaire Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « L’observation de structures semblables dans de très nombreux organismes a conduit à énoncer le concept général de cellule et à construire la théorie cellulaire ». Savoir-faire : « Analyser et interpréter des documents historiques relatifs à la théorie cellulaire. » En guise de1, de notions en de Seconde, le document 1rappel , qui présente unevues partie l’histoire de la construction de la théorie cellulaire, peut être étoffé par l’observation au microscope de cellules animales (bouche, foie, etc.) et végétales (oignon, poireau, mousse, etc.) afin de confirmer l’unité structurale de la cellule et faire ainsi l’ob jet d’une séance de travaux pratiques. On montre également qu’à la même période et grâce à l’invention du microscope divers scientifiques réalisent des observations similaires sur différents objets d’étude, permettant d’aboutir au premier principe de la théorie cellulaire. Le document 2  2  complète cette théorie en posant son deuxième

Enfin, avec le document 4  4  décrivant une expérience historique de Pasteur, on démontre qu’un milieu stérile, maintenu isolé de tout contact extérieur, et donc de toute contamination, ne permet pas le développement « spontané » de micro-organismes. Le milieu dont le col a été cassé peut, lui, être contaminé, et on y observe le développement de moisissures. Les conclusions de Pasteur, réfutant la théorie de la génération spontanée, ont été fortement critiquées à l’époque, comme en témoigne la caricature présentée figure 3 page 60.

Exemple de correction des pistes de travail

›

Par exemple, Bichat, médecin anatomiste et physiologiste, physio logiste, publie en 1800 un Traité des membranes  dans lequel il propose une classification des tissus du corps humain. Lors de ses recherches, il n’utilise pas le microscope. Pour lui, le tissu est un élément irréductible, qui est le constituant anatomique de base des êtres vivants. Il nie ainsi l’existence de la cellule.

1. Le premier principe de la théorie cellulaire est 1. Le décrit dans le document 1 : la cellule est l’unité structurelle et fonctionnelle du vivant, ce qui signifie que tout être vivant est constitué de cellules, qui sont à l’origine de son fonctionnement. Le deuxième principe de la théorie cellulaire est donné par le document 2 : toute cellule provient d’une cellule préexistante, la cellule-mère, qui s’est divisée en deux cellules-filles. 2.   Les défenseurs de la génération spontanée 2. estiment qu’un être vivant peut apparaître spontanément à partir de matière inerte (doc. 3) : −  pour Aristote, les êtres vivants peuvent naître « de matière en décomposition activée par la chaleur du soleil » ; −  pour Van Helmont, un tissu imprégné de sueur humaine et en contact avec du froment permet la formation de souris ; −  pour Pouchet, la production d’un nouvel être vivant peut se faire à partir des « éléments primordiaux […] tirés de la matière ambiante ».

En 1838, le philosophe Auguste Comte, dans son œuvre Cours sur la philosophie positive, au tome 3, intitulé  La Philosophie chimique et la philosophie biologique, discrédite le microscope : « Ces esprits

La théorie cellulaire, quant à elle, affirme que toute cellule provient d’une cellule préexistante qui s’est divisée. Les êtres vivants n’apparaissent donc pas spontanément (doc. 2).

principe sur la division de la cellule. La théorie cellulaire a été mise à mal par de nombreux scientifiques et philosophes, ce qu’illustre le document 3. 3. Il peut être complété par d’autres textes historiques.

24

ambitieux ont tenté de pénétrer au-delà du terme naturel de l’analogie anatomique en s’efforçant de former le tissu générateur lui-même par de chimériques et inintelligibles assemblage d’une sorte de monades organiques qui seraient dès lors les vrais éléments primordiaux de tous les êtres vivants. L’abus des recherches microscopiques et le crédit exagéré qu’on accorde trop souvent encore à un moyen d’exploration aussi équivoque contribuent à donner une certaine spéciosité à cette fantastique théorie issue évidemment d’un système essentiellement métaphysique de philosophie générale. »

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

 

3.  Dans l’expérience de Pasteur, le bouillon sté3.  rilisé sert de milieu de culture, et l’air extérieur contient des moisissures. Dans le cas du flacon à col recourbé non rompu, le milieu de culture est isolé de l’air extérieur ; aucune moisissure n’apparaît. Dans le cas du flacon à col recourbé rompu, le milieu de culture est en contact avec l’air extérieur ; des moisissures apparaissent et prolifèrent.

Enfin, dans le document 3, 3, à partir de l’exemple du support physique de l’information génétique, déjà connu des élèves, le passage progressif de l’échelle cellulaire à l’échelle moléculaire est présenté. L’élève peut mesurer concrètement les différents grandissements obtenus.

En conclusion, les êtresexpérience vivants n’apparaissent pas spontanément. Cette de Pasteur invalide bien la théorie de la génération spontanée.

force permettent d’aller jusqu’à l’observationatomique, des liaisons hydrogène.

L’échelle atomique n’est pas actuellement observable sur ce type de microscope, mais une nouvelle génération d’appareils, les microscopes à

Exemple de correction des pistes de travail

›

 p. 56 ❚ 

ACTIVITÉ 3

De l’échelle cellulaire à l’échelle moléculaire Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoir : « Plus récemment, l’invention du microscope électronique a permis l’exploration de l’intérieur de la cellule et la compréhension du lien entre échelle moléculaire et cellulaire. » Savoir-faire : « Situer les ordres de grandeur de taille : atome, molécule, organite, cellule, organisme. » Le document 1 présente 1 présente le principe de la microscopie électronique sous un angle historique : la résolution du microscope optique était bloquée par le fait que la longueur d’onde de la lumière ne permettait pas, virtuellement, d’observer des objets d’une taille inférieure à 0,275 µm. En effet, les problèmes d’aberration liés aux lentilles empêchent d’arriver réellement à cette résolution. En ayant l’idée d’utiliser une source d’électrons, les scientifiques ont donc énormément augmenté le pouvoir de résolution des microscopes. La longueur d’onde d’un électron dépend du potentiel d’accélération du microscope électronique. Ainsi, la longueur d’onde des électrons pour un microscope dont le potentiel est de 10 kV est de 12,3 × 10−12 m, et de 2,5 × 10−12 m pour un microscope à 200 kV. Montrer l’un des premiers modèles de microscope électronique, avec une photographie en noir et blanc, renforce l’aspect historique de l’invention, qui remonte déjà à presque 90 ans !

1. Le document 1 indique que la longueur d’onde 1. Le des électrons utilisés en microscopie électronique est 100 000 fois inférieure à celle des photons, et que la longueur d’onde de ces derniers est de 0,55 µm, soit 0,55 × 10–6 m. La longueur d’onde des électrons λélec  est donc de : 0,55 × 10–6 λélec =  100 000

–6

λélec =  0,55

× 10 105

λélec = 0,55 × 10–6 × 10–5 λélec = 0,55 × 10(–6 –5) λélec = 0,55 × 10–11 m. L’objet théoriquement le plus petit observable au microscope électronique doit avoir une taille inférieure de moitié à cette longueur d’onde : 0,55 × 10–11  = 0,275 × 10–11 m 2

soit 0,00275 nm. Une molécule d’anticorps de 15 nm est donc bien observable au microscope électronique. 2. a  Photographie de chromosome au MET : l’échelle de 15 µm correspond à 44 mm sur le livre, soit 44 000 µm. Le grandissement est de 44 000 15

Le grandissement de l’image du chromosome est donc de 2 933 fois. b  Photographie

de fantôme de chromosome : l’échelle de 10 µm correspond à 26 mm sur le livre, soit 26 000 µm. Le grandissement est de 26 000 10

Le document 2microscopies   montre lesélectroniques deux principales techniques de 2  (MET et MEB) couramment rencontrées par les élèves au sein des documents ainsi que leurs intérêts respectifs.

= 2 933.

= 2 600.

Le grandissement de fantôme de chromosome est donc de 2 600 fois. de chromatine : l’échelle de 1 µm correspond à 44 mm sur le livre, soit 44 000 µm. c  Photographie

CHAPITRE 3 •  UnE sTRUCTURE CoMPlExE : lA CEllUlE vIvAnTE

25

 

Le grandissement est de

44 000 1

=

44 000 .

Le grandissement de l’image de la chromatine est donc de 44 000 fois. d  Photographie de filament constitué d’ADN et de

protéines (MET) : l’échelle de 100 nm correspond à 7,5 mm sur le livre, soit 7,5 × 106 nm. Le grandis7, 5 × 106 = 75 000. sement est de 100

Le grandissement du filament est donc de 75 000 fois. e  Photographie

d’ADN (MET) : l’échelle de 50 nm correspond à 7,5 mm sur le livre, soit 7,5 × 106 nm. 7,5 × 106 = 150 000 . Le grandissement est de 50

Le grandissement de l’ADN est donc de 150 000 fois. Photographie d’ADN agrandie (MET) : l’échelle de 2 nm correspond c orrespond à 7 mm sur le livre, soit so it 6 7 × 10  nm. Le grandissement est de 7 × 106 = 3 500 000. 2

Le grandissement de la photographie d’ADN agrandie est donc de 3 500 000 de fois. 3.  L’échelle de la cellule est la dizaine de micro3.  mètres, ce qui correspond à la résolution moyenne du microscope optique. L’échelle de la molécule, le nanomètre, a pu être atteinte grâce au microscope électronique. Donc, tout comme le microscope optique a permis de passer de l’échelle de l’organe à celle de la cellule, le microscope électronique a permis de comprendre en partie l’organisation moléculaire de la cellule.

 p. 58 ❚ 

ACTIVITÉ 4

Le modèle de la membrane plasmique Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « La cellule est un espace séparé s éparé de l’extérieur par une membrane plasmique. Cette membrane est constituée d’une bicouche lipidique et de protéines. La structure membranaire est stabilisée par le caractère hydrophile ou lipophile de certaines parties des molécules constitutives. » Savoir-faire : « Relier l’échelle de la cellule et celle de la molécule (exemple de la membrane plasmique). 26

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

Schématiser la membrane plasmique à partir de molécules dont les parties hydrophile/lipophile sont identifiées. » L’étude de la série de documents va permettre aux élèves de suivre le cheminement effectué par les scientifiques pour la construction du modèle actuel de la membrane plasmique, ceci au gré de différentes découvertes scientifiques. On montre dans le document 1  1  la nature lipidique de la membrane et les caractéristiques d’un d ’un phospholipide membranaire. L’expérience des physiologistes Gorter et Grendel permet à l’élève de construire un premier modèle de membrane : la membrane est constituée d’une double couche de phospholipides. Le document 2  2  démontre que la membrane n’est pas uniquement constituée de lipides. En effet, elle possède aussi des protéines et des glucides, lesquels, associés aux protéines, forment des glycoprotéines. glycoprotéines. L’erreur des physiologistes Danielli et Davson est de les répartir de part et d’autre de la surface de la membrane. La microscopie électronique à balayage a permis de finaliser le modèle actuel de la membrane plasmique (document (document 3). 3). Les observations au MEB montrent que les protéines ne recouvrent pas toute la surface de la membrane (doc. 3 c  et d ). Les expériences de cryofracture, qui ne sont pas représentées sur le document, ont permis de montrer que les protéines sont insérées dans la surface, et que certaines la traversent.

Exemple de correction des pistes de travail

›

On indique en italique quelques éléments de réflexion destinés à l’enseignant•e.

1. Pour répondre à la question, il faut utiliser les 1. Pour résultats de l’expérience de Gorter et Grendel en comparant la surface totale des globules rouges utilisés pour l’expérience et la surface de lipides mesurée dans la cuve. On calcule la surface totale des globules rouges utilisés : 1 µm2 = 1 × 10–12 m2. 4,74 × 109 × 99,4 × 10–12 = 0,47 m2. La surface obtenue lors de l’expérience est de 0,89 m2 soit environ deux fois plus (

0,89 0,47

= 1,89).

La membrane ne contient donc pas une couche de lipides mais deux. Remarque : Gorter et Grendel utilisent les globules rouges, car ces derniers étant dépourvus de noyau, les deux scientifiques considèrent que les lipides

 

obtenus suite à leur solubilisation par l’acétone propr oviennent quasiment tous des membranes cellulaires.

CORRECTION DES EXERCICES

 Vérifier ses connaissances  1

bicouche de lipides

 p. 63 ❚

 Connaître les mots-clés

Consultez la liste des mots-clés du chapitre, p. 61.

Premier modèle de la membrane plasmique : modèle de Gorter et Grendel 2. La membrane n’est pas uniquement constituée de lipides. Elle possède aussi des protéines, qui, selon Danielle et Davson, sont attachées les unes aux autres à la surface des deux faces de la membrane. Complété avec la représentation des protéines, le modèle établi à la question précédente est le suivant :

protéines double couche lipidique

Modèle de Danielle et Davson Remarque : l’illustration du document 2 (sérine  protéase)  proté ase) peut constituer une aide à la schématisation des protéines par les élèves.

3.  La comparaison des photographies b   et c   3.  montre que les granules observables en c   sont des protéines. Les photographies c  et d  du document 3 montrent que ces protéines ne sont pas réparties sur la totalité de la membrane. Elles sont « dispersées et insérées dans la membrane plasmique ». Ces observations permettent de construire le modèle de Singer et Nicholson, élaboré en 1972 :

protéines

double couche lipidique

Modèle de Singer et Nicholson

2

 Question à réponse unique

A-2 : La théorie cellulaire explique que toute cellule provient d’une cellule-mère par un processus de division cellulaire. La réponse 1 est fausse, car de nombreux êtres vivants sont constitués de plusieurs cellules, tels les animaux, les végétaux, les champignons, etc. La réponse 3 est fausse, car Pasteur a démontré que la théorie de la génération spontanée est invalide. La réponse 4 est fausse, car nos cellules diffèrent d’un organe à l’autre en fonction du rôle qu’elles doivent assurer. Par exemple, la cellule nerveuse de la fig. 2 p. 60 est différente de la cellule du foie de la situation 2 p. 50. B-2 : La microscopie permet aujourd’hui d’obtenir des grossissements de plus en plus importants, jusqu’à × 1 600 pour certains microscopes optiques de recherche, et jusqu’à × 1 000 000 pour les microscopes électroniques. La réponse 1 est fausse, car on peut toujours to ujours agrandir une image, quelles que soient les performances de l’outil utilisé pour l’obtenir. Les réponses 3 et 4 sont fausses, car la résolution maximale des microscopes électroniques est de l’ordre du nanomètre. On ne peut donc pas distinguer des objets de taille inférieure au nanomètre, comme les atomes. C-3 : :  La membrane plasmique comporte des protéines, qui sont localisées sur l’une ou l’autre des faces de la membrane ou au travers de cette dernière. La réponse 1 est fausse, car la membrane est es t essentiellement de nature phospholipidique. La réponse 2 est fausse, car la membrane plasmique est constituée de deux couches et non d’une seule. Ces deux couches s’organisent d’ailleurs en orientant les queues hydrophobes de leurs phospholipides vers la zone interne de la membrane. La réponse 4 est fausse, car l’adjectif « plasmique » s’applique à la membrane qui délimite la cellule. Par ailleurs, le noyau est entouré de deux membranes formant ensemble une enveloppe. CHAPITRE 3 •  UnE sTRUCTURE CoMPlExE : lA CEllUlE vIvAnTE

27

 

D-4 : L’utilisation sur un microscope d’un objectif 40 et d’un oculaire 15 permet d’obtenir un grossissement de 40 × 15 = 600. La réponse 1 est fausse, car il ne faut pas additionner les grossissements de l’objectif et de l’oculaire, mais les multiplier pour obtenir le grossissement total. La réponse 2 est fausse, car avec un objectif 60, le grossissement final aurait été de 60 × 15 = 900.

et non à l’une des deux couches phospholipidiques phospholipidiques d’une unique membrane, comme on pourrait l’observer sur le doc. 3 a  de l’activité 4 page 59.

La réponse 3 est fausse, car le grandissement d’une image est sans rapport avec le type d’optique utilisé pour obtenir cette image.

③ : membrane plasmique de la cellule A. ④ : membrane plasmique de la cellule B.

3

 S’exprimer à l’oral

Pour votre oral, vous devez définir ce qu’est la « théorie cellulaire » en justifiant le premier principe à l’aide de dessins d’époque de différents tissus cellulaires (animaux et végétaux), issus d’observations au microscope optique. Vous pouvez prendre comme exemples la figure 1 page 60 et la figure c  du document 1 page 54 du manuel. Vous pouvez aussi utiliser des photographies actuelles de cellules observées au microscope optique, comme les cellules d’élodée page 50 du manuel. Vos illustrations doivent montrer que toutes les cellules possèdent la même unité de structure : membrane, cytoplasme et noyau. Vous présenterez ensuite le deuxième principe : toute cellule provient d’une cellule préexistante qui s’est divisée, et démontrerez ainsi la non validité de la théorie de la génération spontanée. Vous argumenterez en présentant l’expérience réalisée par Pasteur en 1861 et son interprétation (voir doc. 4 page 55). L’argumentation peut être étoffée par des recherches : −  sur des personnages de l’époque opposés à la théorie cellulaire, tels que le philosophe Auguste Comte et/ou le médecin Marie François Xavier Bichat ; −  sur des découvertes plus anciennes confortant les résultats de Pasteur : expériences du naturaliste et médecin Francesco Redi en 1668 montrant que l’apparition spontanée des insectes n’existe pas. 4

Titre :  membranes plasmiques de deux cellules

accolées, observées au microscope électronique à transmission. ① : cytoplasme de la cellule A. ② : cytoplasme de la cellule B.

5

 Mettre en relation des connaissances

A  : observation d’une molécule d’ADN : :   microscope électronique à transmission ; la résolution du MEB, plus faible que le MET, ne permet pas une observation précise de ces molécules. B : :  observation obs ervation de levures de bière vivantes : microscope optique. optique. C : observation détaillée d’une patte de mouche en « relief » : microscope électronique à balayage. balayage. D : observation de cellules buccales : microscope optique.. optique E : observation d’un anticorps (taille : 15 nm) : microscope électronique à transmission ; la résolution du MEB, plus faible que le MET, ne permet pas une observation précise de ces molécules. F : observation des protéines en relief sur une membrane : microscope électronique à balayage.. balayage G : :  observation du mouvement des chloroplastes dans une cellule végétale : microscope optique ; les conditions d’observation, notamment la nécessité de faire le vide, ne permettent pas de faire d’observations « in vivo » au microscope électronique. H : observation o bservation de l’organisation interne d’une mitochondrie (taille : 1 µm) : microscope électronique à transmission ou microscope électronique à balayage, balayage, si la mitochondrie est ouverte à très basse température (technique de cryofracture). Voir un exemple doc. 2 b  page 56.

 Légender une photographie

 p. 64 ❚

 Exercice similaire  Dans il fautl’on faire attention à l’énoncé, où il cet est exercice, indiqué que observe une zone de contact entre deux cellules. Cela signifie que les points 3 et 4 correspondent chacun à une membrane plasmique de l’une des deux cellules, 28

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

7

 La fluidité membranaire

La membrane cellulaire est une mosaïque de phospholipides parsemée de protéines.

 

Ces molécules peuvent être marquées par un produit fluorescent de couleur verte. molécules fluorescentes vertes

espèces se retrouvent mélangées à la surface de la membrane plasmique.

côté extracellulair extracellulaire e

cellule humaine

bicouche phospholipidique

protéines membranaires marquées

protéine côté intracellulaire

molécules fluorescentes détruites

 p. 65 ❚

 S’entraîner

8

b

récupération de la fluorescence par déplacement des molécules membranaires

c

a  Avant

cellule de souris 40 minutes

a

photoblanchiment au laser

fusion

l’expérience, la fluorescence est partout.

b   À t  = 0

min, la fluorescence est détruite à l’aide d’un laser dans la zone arrondie qui devient sombre. c   À t  =  2

min, la fluorescence est revenue dans la zone traitée au laser. Des molécules (phospholipides et protéines) fluorescentes sont venues dans la zone traitée qui redevient fluorescente. Plus le temps passe, plus la zone redevient fluorescente. Les molécules ne sont pas statiques dans la membrane. Elles bougent les unes par rapport aux autres, ce qui explique un rééquilibrage de la fluorescence dans la zone traitée. On parle de « mosaïque fluide ». Complément 

Une autre expérience (Frye et Edidin, 1970) permet de visualiser cette fluidité membranaire. On fait fusionner une cellule humaine et une cellule de souris, dont on a marqué certaines protéines membranaires à l’aide de colorants. Les protéines membranaires humaines ont été marquées avec de la rhodamine, celles de la souris avec de la fluorescéine. Après 40 minutes, on constate que les protéines des cellules des deux

 Retour sur les problématiques

• Comment l’évolution de la microscopie a-telle permis de découvrir les cellules et leur fonctionnement ? Dans un premier temps, l’invention du microscope optique, qui s’appuie sur l’utilisation de deux (ou plus) lentilles grossissantes, a permis de mettre en évidence que tout être vivant était constitué d’une ou de plusieurs cellules, donnant d onnant ainsi naissance à la théorie de l’unité cellulaire : la cellule est l’unité structurale et fonctionnelle du vivant, et toute cellule provient d’une cellule préexistante. Dans un second temps, l’invention de la microscopie électronique a permis de révéler les détails de l’organisation interne des cellules, et d’établir le lien entre les échelles cellulaires et moléculaires, affinant ainsi nos connaissances du fonctionnement cellulaire. • Comment est organisée la membrane plasmique, élément fondamental de la cellule ? La membrane plasmique se constitue de deux couches phospholipides accolées par leur face hydrophobe. On parle alors de bicouche phospholipidique. C’est elle qui délimite la cellule. La membrane plasmique est aussi constituée de protéines et de glycoprotéines réparties aléatoirement sur l’une ou l’autre des deux faces de la membrane ; certaines protéines peuvent cependant la traverser. Ces dernières assurent les échanges entre la cellule et le milieu extérieur. 9

 Les avantages d’une nouvelle technologie

1. 1. La  La microscope résolution du Titan Kriosàest de 0,1 nm. tradiCelle d’un électronique transmission tionnel est de l’ordre de la cinquantaine de nanomètres, comme ce qu’on peut voir dans le deuxième encadré de « L’essentiel en images », page 62. CHAPITRE 3 •  UnE sTRUCTURE CoMPlExE : lA CEllUlE vIvAnTE

29

29

 

Sa résolution est donc 500 fois supérieure à celle d’un MET traditionnel. 2.  Jusqu’à présent, avec les MET traditionnels, 2.  l’étude des molécules était difficile. Leur observation va être beaucoup plus précise avec le Titan Krios. Grâce à ce microscope, on va aussi accéder à l’échelle atomique. En effet, les atomes ont un diamètre de l’ordre de 10–10 m, soit 0,1 nm. 3. Ce microscope est entièrement automatisé et 3. Ce nécessite donc peu de personnel. Il peut traiter  jusqu’à 12 échantillons en même temps, contre un seul dans un MET traditionnel. 10

 Les différentes techniques d’observation

1.  Tout comme le microscope optique, la loupe 1.  binoculaire comporte plusieurs lentilles (objectif et oculaire). Ses deux oculaires permettent une vision en relief. Les deux types d’éclairage permettent d’observer l’objet, soit par transparence (éclairage par le dessous), soit par le dessus. 2. L’éclairage par le dessus permet l’observation 2. L’éclairage d’objets épais, puisque les rayons lumineux n’ont pas besoin de traverser l’objet observé, contrairement à une observation au microscope optique. On peut donc étudier des petits animaux, comme des insectes, ou des végétaux entiers. De plus, l’absence d’observation entre lame et lamelle permet de les étudier vivants. Seules des cellules ou des animaux microscopiques sont observables vivants au microscope optique. 11

 Une expérience historique

1. Pasteur part de deux « bouillons » stérilisés. L’un est isolé du milieu extérieur, donc stérile, et l’autre est mis en contact avec l’extérieur. Aucune moisissure ne se développe dans le milieu isolé au contraire du milieu en contact avec l’extérieur. On peut donc dire qu’aucun développement d’êtres vivants dans un milieu ne peut se produire spontanément. 2. Le bocal témoin est en contact avec l’extérieur. La mouche peut pondre sur le morceau de viande, et quelques semaines plus tard, on observe le développement d’asticots. Dans le bocal recouvert d’une moustiquaire, cette dernière isole le morceau de viande des mouches, qui ne peuvent pas y pondre. Quelques semaines plus tard, on constate qu’aucun asticot ne s’est développé dans le morceau de viande. 3.   Une conclusion actualisée du travail de Redi 3. serait : « La matière organique animale ou végétale n’a d’autre fonction dans la reproduction des PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

insectes que de fournir un abri et de la nourriture aux œufs qui s’y développeront. Si les femelles n’y pondent pas, aucune descendance ne s’y développera. » 12

Prépa 

  BAC  La microscopie à fluorescence 1. La 1.  La fluorescence permet de suivre le devenir de molécules dans une cellule vivante. Dans l’exemple de la division cellulaire, on peut observer la localisation de deux protéines différentes et de l’ADN contenu dans les chromosomes, et ainsi observer les molécules impliquées dans la migration des chromosomes. En microscopie optique classique, il est seulement possible d’observer des cellules vivantes et les mouvements d’organites tels que les chloroplastes. Contrairement à un microscope classique, le microscope à fluorescence utilise les photons émis par l’objet observé, et non les photons d’une source de lumière extérieure. 2. L’avantage de cette technique est le marquage 2. L’avantage de molécules précises, dont on peut suivre le devenir au cours du temps dans une cellule. En microscopie optique, il n’est pas possible de cibler précisément telle ou telle molécule. En microscopie électronique, les cellules et molécules sont figées. 3.  Les protéines membranaires extracellulaires 3.  de levures ont été colorées soit en vert soit en rouge. Sur la photo, on observe des levures de quatre couleurs différentes, qu’on peut interpréter ainsi : −  levure rouge : la cellule n’a pas fusionné ; −  levure verte : la cellule n’a pas fusionné ; −  levure bicolore jaune-orangé et vert : deux cellules sont en train de fusionner, et e t la partie jauneorangé correspond aux protéines membranaires qui se sont déjà mélangées ; −  levure jaune-orangé : deux d eux cellules ce llules ont totalement fusionné, et leurs protéines se sont mélangées. Le schéma doit montrer que, suite à la fusion de deux cellules appartenant à chacun des lots, les protéines situées sur la face extracellulaire sont réparties au départ de manière homogène, par exemple les rouges sur la partie gauche de la cellule issue de la fusion, et les vertes à droite. D’autres cellules apparaissent orangées, mais aucune n’est pour moitié rouge et l’autre moitié verte comme on pourrait effet, la membrane étant fluide,s’y lesattendre. protéinesEnrouges et vertes ont migré et se sont mélangées, ce qui donne leur couleur jaune-orangé aux cellules ayant fusionné.

30

 

cellule apparaissant rouge fluorochrome rouge lié à une protéine membranaire

déplacement des protéines au sein de la membrane

fusion des cellules

cellule apparaissant verte

fluorochrome vert lié à une protéine membranaire

PROJET EXPÉRIMENTAL ET NUMÉRIQUE

 p. 67 ❚

Ce projet sur la vie microscopique en mouvement s’organise autour de la résolution d’un problème scientifique à l’aide d’une démarche expérimentale. Voici quelques exemples de problèmes scientifiques en relation avec ce chapitre : Certains organites sont en mouvement dans la cellule, comment calculer leur vitesse intracellulaire ?  Certains êtres vivants sont unicellulaires et se déplacent dans leur environnement. Quelles sont leur vitesse et leur trajectoire ?  Quels sont les facteurs pouvant les influencer (tem pérature, luminosité, composition chimique du milieu de vie, densité de la population, etc.) ? 

Cette démarche peut, par exemple, impliquer les trois étapes suivantes, que vous pourrez plus ou moins développer selon votre problème.

cellule apparaissant jaune-orangé

1. Réaliser Réa liser une préparation microscopique permicroscopique permettant l’observation du mouvement. Vous pouvez par exemple vous intéresser à : −  l’élodée, afin d’étudier la vitesse de déplacement de ses chloroplastes lors d’une cyclose ; −  une algue unicellulaire telle que le Volvox ou l’Euglène, afin d’étudier ses mouvements de rotation et de translation ; −  une feuille de mousse, afin d’observer la vitesse d’ouverture et de fermeture de ses stomates en fonction de différents facteurs. 2. Acquérir une séquence vidéo numérisée  numérisée   du mouvement à l’aide d’une caméra, d’un appareil photo numérique ou d’un smartphone. 3.  À partir de la séquence 3.  s équence vidéo numérisée acquise et à l’aide d’un logiciel  logiciel  tel que Tracker , calculer la vitesse de déplacement et déterminer la trajectoire  trajectoire  d’un organite cellulaire ou d’une cellule.

CHAPITRE 3  UnE sTRUCTURE CoMPlExE : lA CEllUlE vIvAnTE

31

 

PARTIE   1

Préparer le contrôle continu Maue p. 68

CORRECTION CORRECTIO N DES EXERCICES

1  Le polonium

1. Un noyau radioactif est un noyau instable qui va

c.  Dans l’approximation des sphères tangentes, a = 2r . 4

forcément subir une désintégration. Il se formera alors un noyau fils avec émission de particule (électron ou positon ou noyau d’hélium) et d’un rayonnement électromagnétique.

V atome =   π r 3  et V maille = a3 = 8 r 3

2.

d. Cela signifie qu’il y a dans le cristal des espaces

3

donc la compacité vaut c  = 

V atome V maille

π =  = 0,52 = 52 %. 6

vides entre les atomes de polonium.

N  (t)  (t)

3 ¥ 1021

2  Datation : carbone 14 ou potassium argon ?

2 ¥ 1021

1.  Le texte nous dit qu’au bout de 40 millénaires, la

1 ¥ 1021

teneur résiduelle devient trop faible. Or 40 millénaires = 4,0 ×  104 ans : comme le corail est plus vieux, la méthode au carbone 14 n’est pas adaptée.

0 0

50

100

150

200

250

300 t  (j)  (j)

3. La demi-vie est la durée au bout de laquelle la

moitié de l’échantillon radioactif s’est désintégrée. désint égrée. N0

Graphiquement, pour N = 

 = 1,43 × 10 21 noyaux, on trouve t 1/2 = 138 jours = 1,2 × 107 s. 2

4. a.  Il s’agit d’une fusion, deux noyaux légers

s’unissent pour former un noyau plus lourd. b. Les fusions se produisent au cœur du Soleil. c.  D’après la loi de Coulomb, des corps portant des charges électriques de même signe se repoussent. 5. a. Le polonium cristallise sous la forme cubique

simple. b. Dans cette maille, chaque sommet du cube est occupé par un atome de polonium. Chaque atome de polonium compte pour 1  car il se partage entre 8

1

8 mailles. Il y a donc 8 ×   = 1 atome de polonium 8

par maille.

2. a. Au bout de t 1/2, la population est N0/2, il reste

donc 50 % des noyaux initialement présents. Au bout de 2t 1/2, la population est N0/4, il reste donc 25 % des noyaux initialement présents. Au bout de 3t 1/2, la population est N0/8, il reste donc 12,5 % des noyaux initialement présents. Au bout de 4 t 1/2, la population est N0/16, il reste donc 6,25 % des noyaux initialement présents. 4,5 × 109    = 3,5. b. 9 1,3 × 10 L’âge de la Terre est donc 3,5 fois la demi-vie du potassium argon. Il reste alors entre 6,25 et 12,5 % des noyaux initialement présents. Cette méthode est donc adaptée à la mesure de l’âge de la Terre, le pourcentage de noyaux restants étant supérieur à 1 %.

33

 

La masse volumique de l’eau liquide étant de 1 000 kg · m–3, cela veut dire que 12 molécules d’eau occuperaient un volume de : 12 × 2, 99 99 × 10 −26 V =   = 3,589 × 10–28 m3.

3. a. b.

1000

On peut donc dire que l’eau solide occupe un volume plus important que l’eau liquide (3,89 × 10–28 contre 3,59 × 10–28 m3).

a

c.  Les atomes d’argon sont placés aux sommets

et aux centres des faces du cube, donc la maille renferme : 1

1

8

2

8 ×   + 6 ×   = 4 atomes. La masse de la maille est mmaille = 4 mAr. Le volume de la maille est V maille = a3 donc ρ = 

mmaille V maille

=

4 mAr a3

.

3  Les effets du gel sur le vivant

On sait que la maille de l’eau à l’état solide contient 12 molécules d’eau et occupe un volume de 3,89 × 10–28 m3 (document 4).

L’observation des deux modèles moléculaires permet de confirmer ce résultat : dans un même volume, il y a plus de molécules d’eau lorsqu’elle est liquide que solide « Dans l’eau liquide (b), les espaces observés dans la maille de glace (a) sont quasiment absents. Ils sont occupés par d’autres molécules d’eau. »

Ceci explique l’augmentation du volume des celcel lules suite à la solidification de l’eau et donc leur fragilisation. On voit dans le document 2 que le froid désorganise la membrane et qu’elle peut même subir des ruptures. En parallèle, la congélation entraîne la formation de cristaux de glace pointus qui déchirent la membrane (doc. 3). Ces mécanismes provoquentcytoplasmique au niveau moléculaire la désorganisation et la rupture de la double couche phospholipidique (doc. 3). Les cellules, dont la membrane va se percer, vont se vider de leur contenu et mourir (doc. 1). À l’échelle de l’organisme, les zones touchées par le gel vont noircir et mourir (photographie du pied de vigne).

34

PARTIE 1 •  UNE LONGUE HISTOIRE DE LA MATIÈRE

 

PARTIE   2 Chapitre

Le rayonnement solaire Maue p. 72 LE PROGRAMME

2. Le Soleil, notre source d’énergie 2.1 – Le rayonnement solaire Le Soleil transmet à la Terre de l’énergie par rayonnement.

 

Savoirs

Savoir-faire

L’énergie énergie dégagée par les réactions de fusion de l’hydrogène qui se produisent dans les étoiles les maintient à une température très élevée. Du fait de l’équivalence masse-énergie masse-énergie (relation d’Einstein), ces réactions s’accompagnent d’une diminution de la masse solaire au cours du temps. Comme tous les corps matériels, les étoiles et le Soleil S oleil émettent des ondes électromagnétiques et donc perdent de l’énergie par rayonnement. Le spectre du rayonnement émis par la surface (modélisé par un spectre de corps noir) dépend seulement de la température de surface de l’étoile. La longueur d’onde d’émission maximale est inversement proportionnelle à la température absolue de la surface de l’étoile (loi de Wien). La puissance radiative reçue du Soleil par une surface plane est proportionnelle à l’aire de la surface et dépend de l’angle entre la normale à la surface et la direction du Soleil. De ce fait, la puissance solaire reçue par unité de surface terrestre dépend : – de l’heure (variation diurne) ; – du moment de l’année (variation saisonnière) ; – de la latitude (zonation climatique).

Déterminer la masse solaire transformée chaque seconde en énergie à partir de la donnée de la puissance rayonnée par le Soleil.

À partir d’une représentation représentation graphique du spectre d’émission du corps noir à une température donnée, déterminer la longueur d’onde d’émission maximale. Appliquer la loi de Wien pour déterminer la température de surface d’une étoile à partir de la longueur d’onde d’émission maximale. Sur un schéma, identier les congurations pour

lesquelles la puissance reçue par une surface est maximale ou minimale. Analyser, interpréter et représenter des données de températures. Calculer et comparer des moyennes temporelles de températures.

Prérequis et limites Les notions de base concernant l’énergie et la puissance, déjà connues, sont remobilisées. La loi de Planck n’est pas explicitée : toutes les analyses spectrales sont réalisées à partir de représentations graphiques. La relation entre la température absolue, exprimée en kelvin, et la température en degrés Celsius est fournie, ainsi que la loi de Wien.

35

 

JE RETROUVE CE QUE JE SAIS DÉJÀ

❚› p.  p.

72

 SITUATION 1 Il s’agit ici de vérifier que les élèves é lèves ont bien acquis au cycle 4 la notion de puissance électrique, ainsi que le lien avec l’énergie correspondante. La distinction des unités énergétiques du joule (J) ( J) ou du watt-heure (Wh) est également remobilisée.

Exemple de réponse attendue

›

La relation entre la puissance et l’énergie s’écrit : P = ΔE /Δt . On calcule par exemple la valeur de la puissance P à partir des deux valeurs affichées sur le compteur : ΔE  = 0,33 kWh, soit ΔE  = 330 Wh. Et Δt  = 47 min 20 s

Δt  = 47,33 min, soit Δt  = 0,7888 h. On en déduit : P = 330/0,7888, soit P = 418 W.

corps noir développé par le physicien allemand Max Planck au début du XXe siècle. L’exploitation mathématique dans le cadre de la loi de Wien est ici mise en œuvre pour évaluer la température des étoiles (activité 2).

 SITUATION 3 Il s’agit ici de vérifier que les élèves ont bien acquis au cycle 4 la notion de rayonnement électromagnétique. ›Exemple

de réponse attendue Ces clichés ont été pris grâce à des ondes électromagnétiques : la première dans le domaine de la lumière visible et la seconde dans le domaine des rayons X qui sont capables de traverser la peau et les tissus mous.

En classe de 1re enseignement scientique

›

En classe de Première, la longueur d’onde est une grandeur centrale pour caractériser le rayonnement solaire et exploiter la loi de Wien (activité 2).

Cette valeur est proche de celle indiquée sur le compteur.

En classe de 1re enseignement scientique

›

Dans l’étude du rayonnement solaire en classe de Première, les grandeurs puissance et énergie sont mobilisées pour quantifier l’influence du Soleil sur la Terre. Dans la totalité des activités  activités  du chapitre, ces grandeurs sont utilisées par les élèves pour évaluer les effets énergétiques du Soleil sur notre planète.

 SITUATION 2 Dans cette situation, l’objectif est de remobiliser les attendus de la classe de Seconde sur l’étude des spectres d’émission, et, plus précisément, les spectres d’origine thermique.

Exemple de réponse attendue

›

L’illustration représente des spectres d’émission continus. Leur allure dépend de la température te mpérature la source de rayonnement. Plus une source est froide et moins son spectre est riche. À l’inverse, plus une source est chaude et plus le spectre s’étend vers le violet. On en déduit que T 3 est la température la plus élevée car le spectre associé est le plus étendu.

En classe de 1re enseignement scientique

›

En classe de Première, les spectres d’origine thermique sont étudiés dans le cadre du modèle du

ACTIVITÉS  p. 74 ❚ 

ACTIVITÉ 1

Le Soleil perd chaque jour de la masse Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « L’énergie dégagée par les réactions de fusion de l’hydrogène qui se produisent dans les étoiles les maintient à une température très élevée. Du fait de l’équivalence masse-énergie (relation d’Einstein), ces réactions s’accompagnent d’une diminution de la masse solaire au cours du temps. » Savoir-faire : « Déterminer la masse solaire transformée chaque seconde en énergie à partir de la donnée de la puissance rayonnée par le Soleil. » Le document 1  1  apporte la définition de la constante solaire en termes de puissance surfacique rayonnée. Le document 2  2  fournit aux élèves des données diverses sur le Soleil et, en particulier, sa masse qui sera utile pour les calculs attendus. Le document 3 présente 3et  présente d’équivalence masse-énergie rappellelala notion valeur de la célérité. Le document 4 rappelle 4 rappelle les expressions permettant de calculer les surfaces et les volumes de quelques formes géométriques.

36

PARTIE 2 •  LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D ÉNERGIE

 

Exemple de correction des pistes de travail

›

1. On cherche à évaluer la puissance rayonnée par 1. On le Soleil dans toutes les directions de l’espace en utilisant la constante solaire F . Cette dernière correspond à la puissance moyenne du rayonnement solaire pour une unité de surface. On calcule donc la surface S  de  de la sphère représentée au doc. 1b : S  = 4πR2 S  = 4 × π × (1,5 × 1011)2 soit S  = 2,8 × 1023 m2. On en déduit la puissance rayonnée par une relation de proportionnalité : P = F  ·  · S  P = 1 368 × 2,8 × 1023 soit P = 3,9 × 1026 W. La puissance rayonnée par le Soleil dans toutes les directions de l’espace vaut 3,9 × 1026 W. 2. L’énergie et la puissance vérifient la relation : 2. L’énergie ΔE  = P · Δt  ΔE  = 3,9 × 1026 × 1,0 ΔE  = 3,9 × 1026 J. L’énergie rayonnée en une seconde par le Soleil vaut 3,9 × 1026 J. 3. On utilise la formule d’Einstein : 3. On ΔE  = Δm · c2 donc Δm = ΔE /c /c2 Δm = 3,9 × 1026/(3,0 × 108)2 Δm = 4,3 × 109 kg.

température donnée, déterminer la longueur d’onde d’émission maximale. Appliquer la loi de Wien pour déterminer la température de surface d’une étoile à partir de la longueur d’onde d’émission maximale. » Le document 1 présente 1 présente le modèle du corps noir à partir de l’observation de la couleur des étoiles. Le lien avec la température de surface est ainsi explicité. Le document 2  2  permet de réaliser expérimentalement l’acquisition du spectre de la lumière blanche et permet de mieux comprendre la notion de profil spectral. Le document 3  3  présente le profil spectral du Soleil. Le rappel des différents domaines de rayonnements électromagnétiques facilite la lecture du graphique. Le document 4 introduit 4 introduit la loi de Wien qui n’est pas connue par les élèves.

Exemple de correction des pistes de travail

›

1. Par 1.  Par lecture graphique sur le doc. 3, on détermine la On valeur deλ l’abscisse du sommet de la courbe. trouve max = 450 nm. 2. D’après le doc. 3b, cette radiation appartient au 2. D’après domaine visible. 3. On 3.  On exploite la loi de Wien donnée dans le doc. 4 : T  =

2,89 2, 8978 78 × 10−  3

λmax 2,89 2, 8978 78 × 10−3 450 × 10−9

En une seconde, la masse du Soleil est donc réduite de 4,3 × 109 kg, soit 4,3 millions de tonnes.

T  =

4. Ce résultat est très faible par rapport à la valeur 4. Ce de la masse du Soleil qui est indiquée dans le doc. 2.

T  = 6,44 × 103 K.

La température à la surface du Soleil est de 3

 p. 76 ❚ 

ACTIVITÉ 2

La température du Soleil Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « Comme tous les corps matériels, les étoiles et le Soleil émettent des ondes électromagnétiques et donc perdent de l’énergie par rayonnement. Le spectre du rayonnement émis par la surface (modélisé par un spectre de corps noir) dépend seulement de la température de surface de l’étoile. La longueur proportionnelle d’onde d’émission est inversement à lamaximale température absolue de la surface de l’étoile (loi de Wien). » Savoir-faire : « À partir d’une représentation graphique du spectre d’émission du corps noir à une

6,44 × 10 K. 4. La 4.  La valeur indiquée dans le doc. 1 est de 6 000 K et celle calculée de 6 440 K. Les deux valeurs sont donc voisines. Remarque : la lecture graphique sur le doc. 3 peut

être remplacée ou complétée par une mesure expérimentale sur le modèle décrit dans le doc. doc . 2.

 p. 78 ❚ 

ACTIVITÉ 3

Les climats sur Terre Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes : Savoirs : «du Laprogramme puissance radiative reçue du Soleil par une surface plane est proportionnelle à l’aire de la surface et dépend de l’angle entre la normale à la surface et la direction du Soleil.

CHAPITRE 1 •  lE RAyonnEMEnT solAIRE  

De ce fait, la puissance solaire reçue par unité de surface terrestre dépend de la latitude (zonation climatique). » Savoir-faire : « Sur un schéma, identifier les configurations pour lesquelles la puissance reçue par une surface est maximale ou minimale. Analyser, interpréter et représenter des données de températures. Calculer et comparer des moyennes temporelles de températures. » Le document 1 présente 1 présente les grandes zones climatiques du globe. Le document 2  2  établit une distinction entre les termes climatologie et météorologie qui sont souvent confondus par les élèves. Le document 3  3  présente une expérience qualitative qui permet d’illustrer l’influence de l’axe de rotation de la Terre sur la répartition de l’énergie solaire à la surface de la Terre. Le document 4 propose 4 propose l’utilisation du logiciel Geogebra pour aborder quantitativement les considérations évoquées dans le document 3. Les élèves ont généralement l’habitude d’utiliser cet outil en mathématiques en classe de Seconde et au collège.

Pour mener une investigation Exemple de correction • Dans ce modèle, le cylindre représente un faisceau lumineux émis par le Soleil, le plan modélise la surface de la Terre et l’angle α évalue l’inclinaison entre la direction d’incidence du faisceau et le plan. ◗›

• Choisir l’outil « mesure » en cliquant sur l’icône puis sur . Cliquer sur la surface d’intersection. •A En = 28,3 modifiant valeur decm l’angle obtient2: 2 et A α, on cm2 ; Ala23,5°  = 30,8 0° 66,5° = 70,9 cm . • On calcule les rapports correspondants : A23,5°/A0° =  1,1 et A66,5°/A0° = 2,5 • Les rapports précédents permettent d’évaluer l’influence de l’incidence sur la puissance surfacique reçue. Plus le rapport est grand, plus la surface éclairée sera grande et la puissance surfacique sera faible.

2.  Plus l’angle est faible, plus la surface éclairée 2.  est réduite et donc plus la puissance surfacique reçue est importante. 3.   La puissance surfacique est donc maximale 3. quand l’angle d’incidence par rapport à la normale est nul. Inversement, la puissance est minimale lorsque l’angle d’incidence tend vers 90°. 4. Sur 4.  Sur le doc. 3, on observe que l’incidence proche de la normale correspond à la zone proche de l’équateur. Cette partie du globe, qui reçoit une forte puissance surfacique, correspond à un climat globalement chaud. À l’opposé, pour les régions où l’angle d’incidence est plus important, la puissance surfacique reçue diminue, et le climat est polaire.  p. 80 ❚ 

Le Soleil et les saisons Cette activité a pour objectif de traiter les parties suivantes du programme : Savoirs : « La puissance radiative reçue du Soleil par une surface plane est proportionnelle à l’aire de la àsurface et dépend de l’angle entre la normale la surface et la direction du Soleil. De ce fait, la puissance solaire reçue par unité de surface terrestre dépend du moment de l’année (variation saisonnière). » Savoir-faire : « Sur un schéma, identifier les configurations pour lesquelles la puissance reçue par une surface est maximale ou minimale. » Le document 1 présente les caractéristiques du mouvement de la Terre autour du Soleil et autour de son axe. Le document 2 associe, 2 associe, pour l’hémisphère Nord, la position de la Terre sur son orbite aux saisons. Il s’agit également de s’opposer l’idée souvent admise par les élèves que l’été àcorrespond au moment où la Terre est la plus proche du Soleil. Le document 3 donne 3 donne une estimation de la puissance surfacique reçue en chaque point du globe. Le document 4  4  est une animation qui permet aux élèves de mieux appréhender l’influence de la rotation de la Terre autour de son axe sur la surface éclairée sur Terre.

Exemple de correction des pistes de travail

Pour mener une investigation

›

1. Le doc. 2 indique que la climatologie et la météo1. Le rologie se distinguent par les échelles de temps considérées. climatologie l’étude des variationsLa climatiques surs’intéresse des duréesàtrès longues, alors que la météorologie ne considère que les variations à court terme, soit quelques jours ou quelques semaines.

ACTIVITÉ 4

Exemple de correction • L’animation « Ensoleillement » ne nécessite aucun paramétrage spécifique. • L’axe de rotation de la Terre est représenté par une droite blanche et le plan de l’écliptique reste horizontal sur l’écran. ◗›

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38

PARTIE 2 •  LE SOLEIL, NOTRE SOURCE D’ÉNERGIE

 

• Les valeurs 1 et 1,7 sont des coefficients qui traduisent la surface interceptée par la lumière solaire en fonction de l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre. Ainsi la surface notée 1,7 est 1,7 fois plus grande que la surface notée 1. • L’apparence de mouvement de l’axe de rotation de la Terre traduit le mouvement de révolution de la Terre autour du Soleil. Selon l’éloignement de la Terre et de son étoile, l’incidence de la lumière du Soleil varie. • De janvier à juillet, le tropique du Capricorne s’éloigne de la zone 1, la puissance surfacique reçue diminue, on passe de l’été à l’hiver (hémisphère Sud), puis inversement de juillet à décembre.

Exemple de correction des pistes de travail

›

1. D’après le doc. 2, la Terre est en position 1. D’après po sition la plus éloignée du Soleil (aphélie) au mois de juillet, qui correspond à l’été de l’hémisphère Nord. Inversement, la Terre est la plus proche du Soleil (périhélie) au mois de janvier, soit en hiver. Les variations saisonnières ne peuvent donc pas s’expliquer par

3

 Avoir un regard critique

a. La masse du Soleil varie car, en perdant de l’énergie, il perd de la masse. b. Le Soleil émet des radiations sur toutes les longueurs d’onde du spectre électromagnétique. c. Le spectre d’un corps chaud dépend de sa température. d. La d.  La loi de Wien apporte une information sur la température de surface d’une étoile. 4

 Restituer le cours

1.  Les variations saisonnières sont liées à l’incli1.  naison de l’axe de rotation de la Terre par rapport au plan de l’écliptique, qui induit une variation de la puissance solaire surfacique reçue en fonction de l’angle d’incidence du rayonnement. Voir le document 3 p. 79. 2.  L’existence de grandes zones climatiques est 2.  liée à l’influence de l’angle d’incidence du rayonnement solaire. Ainsi, les zones climatiques chaudes se trouvent autour de l’équateur qui est la région

un plus moins grand éloignement entre la Terre et leouSoleil.

où rayonnement solaire à une incidence nulle parlerapport à la normale.

2. Dans le doc. 4, on remarque que, pour un point 2. Dans de l’hémisphère Nord, la puissance surfacique reçue est plus élevée en juin qu’en janvier, ce qui correspond à l’été et à l’hiver. Il y a donc un lien entre l’existence des variations saisonnières et la variation de la puissance solaire reçue.

3.

3. L’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre par 3. L’inclinaison rapport au plan de l’écliptique implique une variation de l’angle d’incidence des rayons du Soleil au cours de son mouvement de révolution. La puissance surfacique reçue en chaque point du globe varie donc tout au long de l’année. La conséquence en est l’alternance des saisons. 4. Les saisons sont inversées dans les deux hémis4. Les phères. C’est une conséquence directe de l’inclinaison de l’axe de rotation.

CORRECTION DES EXERCICES

 Vérifier ses connaissances  1

 p. 85 ❚

 Connaître les mots-clés

Consultez la liste des mots-clés du chapitre, p. 83. 2

 Questions à choix unique

A-3 ; B-1 ; C-2 ; D-1 ; E-3 ; F-3.

rayonnements perpendiculaires à la surface A

A

4.  Le Soleil, comme toutes les étoiles, libère de 4.  l’énergie sous forme de rayonnement. Elle a pour origine la fusion nucléaire de ses constituants. Il y a donc perte de matière et diminution de la masse. 5

 Exploiter les relations du cours

1. a. La a. La relation d’Einstein s’écrit ΔE  = Δm · c 2 avec E , l’énergie (en J), m, la masse (en kg), et c, la célérité de la lumière (en m · s –1). b. En b.  En connaissant la valeur de l’énergie rayonnée par le Soleil, on calcule la valeur de la diminution de masse correspondante grâce à la relation d’Einstein :   ∆E  ∆m = c2

26

∆m = 3, 8 × 10

(3, 0 × 108 )2

soit m = 4,2 × 109 kg. Le Soleil perd 4,2 × 109 kg par seconde.

CHAPITRE 1 •  lE RAyonnEMEnT solAIRE  

2. a. La a. La loi de Wien est : λmax · T  = 2,90 × 10–3 m · K avec λmax, la longueur d’onde correspondant à l’intensité maximale (en m), et T , la température (en K). b.  D’après l’énoncé, on suppose que λmax =  b.  480 nm, soit λmax = 4,8 × 10–7 m. Grâce à la loi de Wien, on détermine la tempéra-

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 Perte de masse du Soleil

1. Einstein a démontré l’équivalence entre masse et énergie en posant la relation ΔE  = Δm · c2.

ture2de surface du Soleil : ,90 ,9 0 × 10−  3

T  =

λmax 2,9 ,90 0 × 10−3 T  = 4, 8 × 10−7 soit T  = 6,04 × 103 K. La température de surface du Soleil est d’environ 6 000 K.

 Exercice similaire

• L’énergie solaire reçue sur Terre est-elle identique partout et à tout moment ? L’énergie reçue du Soleil sur Terre n’est pas identique en tout lieux et à chaque instant. Elle dépend de plusieurs paramètres : moment de la  journée, saison, latitude.

 p. 86 ❚

Une perte d’énergie s’accompagne donc d’une perte de masse. 2. a. On a. On calcule la surface S  de  de la sphère à travers laquelle le rayonnement solaire est réparti : S  = 4πR2 S  = 4 × π × (1,5 × 1011)2 S  = 2,8 × 1023 m2. On utilise la donnée de l’énoncé pour un mètre carré en réalisant une proportionnalité : P = 1,4 × 103 × 2,8 × 1023 26

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 Température de surface d’Aldébaran 1. Sur le graphique, on mesure l’abscisse du maximum de la courbe. On trouve 580 nm. En utilisant le spectre de l’exercice précédent, on observe que cette valeur de longueur d’onde correspond à une couleur orange. Ce résultat est cohérent avec l’information donnée dans le texte. 2. La loi de Wien s’écrit : 2,9 ,90 0 × 10−  3 T  = λmax T  =

On en déduit l’énergie correspondante : ΔE  = P · Δt  ΔE  = 3,9 × 1026 × 1 soit ΔE  = 3,9 × 1026 J. En une seconde, le Soleil libère donc 3,9 × 1026 J. b. La relation d’Einstein s’écrit :

∆m = ∆m =

2,9 ,90 0 × 10−3 580 × 10 −9

soit T  = 5,00 × 103 K. La température de la surface de l’étoile Aldébaran est d’environ 5 000 K. 3. Cette valeur est inférieure à celle du Soleil.

 p. 87 ❚

 S’entraîner

8

P = 3,9 × 10  W.

 Retour sur les problématiques

 

∆E  c2

3, 9 × 1026 (3, 0 × 108 )2

Δm = 4,3 × 109 kg. Chaque seconde, le Soleil perd donc 4,3 × 109 kg. 3. On 3.  On calcule le rapport de la masse perdue sur la masse totale du Soleil : mperdue 4,3 × 109 =  = 2,2 × 10–21 30 mtotale 2 × 10 2,2 × 10–19 % < 1 Cette valeur est très faible. En première approximation, la masse perdue est négligeable devant la masse du Soleil.

• Comment l’énergie solaire qui nous parvient est-elle Le Soleilproduite – comme ?presque toutes les étoiles – est le siège de réactions nucléaires qui produisent de grandes quantités d’énergie qui sont émises sous forme de rayonnement dans l’Univers.

10  Mort d’une étoile La relation d’Einstein s’écrit :   ∆E  ∆m = c2

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