Enoque Cardoso. Bioestatistica, Referente A 15-02-2023 A 24-02-2023

 

‘CENTRO DE ENSINO À DISTÂNCIA Licenciatura em Administração e Gestão Hospitalar Ano 2º Semestre I 

Disciplina: Bioestatística

 

Actividade relativa ao período de: 15/02/2023- 24/02/2023

Tema: Teoria elementar das probabilidades probabilidades

Discente: Enoque Cardoso Intsamuel

Manhiça, 23/02/ 2023

 

 

Índice 1. Introdução Introdução..................... ........................................... ............................................ ............................................ ............................................ ...............................2 .........2 1.2. Objectivos da Actividade/trabalho:............... Actividade/trabalho:..................................... .............................................................2 .......................................2 1.2.1. Objectivo Geral:............. Geral:................................... ............................................ ................................................................... .............................................2 2 1.3. Metodologia para realização do trabalho/Actividade:................... trabalho/Actividade:......................................... .............................2 .......2 2. Desenvolvim Desenvolvimento................. ento....................................... ............................................ ............................................ ..............................................3 ........................3 3-Conclusões................. 3-Conclusõe s....................................... ............................................ ............................................ .................................................... ..................................3 ....3 4-Referencia 4-Refere ncia Bibliográfica Bibliográficas..................... s........................................... ............................................ ....................................................8 ..............................8

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1. Introdução O presente trabalho enquadra-se numa das linhas temáticas de Bioestatística e tem como tema: Teoria elementar das probabilidades Em termos da sua organização, o trabalho está organizado da seguinte forma: Breve introdução, objectivos subdivididos em geral e específicos; metodologia; resolução de exercícios práticos; conclusões e por fim as referên referências cias bibliográficas.

1.2. Objectivos da Actividade/trabalh Actividade/trabalho: o: 1.2.1. Objectivo Geral: 1.2.2. Objectivos Específicos: 

Conhecer a teoria de probabili probabilidades; dades;



Saber calcular a probabilidade de um acontecimento acontecimento..

1.3. Metodologia para realização do trabalho/Actividade: 1. Sele Selecç cção ão orga organi niza zaçã ção o de te temp mpo o e es espa paço ço adeq adequa uado do para para a real realiz izaç ação ão do trabalho/Actividade; 2. Leitura atenta dos objectivos, conteúdos e textos da aula fornecido pelo docente 3. Tomada de notas em rascunho; 4. Resolução de questões/exercícios da aula; 5. Envio do exercício resolvido ao docente via E-mail da turma.

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2. Desenvolvimento 1 – Classifica os eventos em certo, impossível ou aleatório de acordo com o caso. a) Ocorrência de chuva num dia com o céu nublado. Evento aleatório  b) A saída da face com núm número ero ímpar num lançamento de d dado. ado. Evento aleatório c) Saída de qualquer das faces no lançamento de um dado. Evento certo  d) A cura de um doente depois de ser administrado um medicamento. Evento certo  e) A contaminação pelo Coronavirus num grupo de 20 indivíduos sem observação das medidas de distanciamento distanciamento.. Evento aleatório f) Ocorrência de parto de risco numa adolescente. Evento aleatório g) Saída de 3 coroas num lançamento simultâneo de duas moedas.  Evento impossivel 

h) Saída de cara ou coroa com um número par no lançamento de uma moeda e um dado em simultâneo. Evento aleatório 2 – Numa maternidade estão 10 bebés dos quais 6 são do sexo feminino. Pretendendo-se escolher de forma aleatória alguns para um certo estudo de vacina, nas condições a seguir, qual é a probabilidade de:

a) Ser rapaz, escolhendo 1 bebé? Dados

m

 4

0 40

Casos possiveis (n) = 10 p ( A )= n = 10 = ,

40 %

=

Caso favoraveis (m) = 4

R: A probabelidade de ser um rapaz escolhendo 1 bebe é de 40%  b%) Ser uma rapariga, escolhendo 1 bebé?  Dados

m  6 Casos possiveis (n) = 10 p ( P )=  = = 0,60=60 % n 10 Caso favoraveis (m) = 6  R: A probabelidade probabelidade de ser um rapariga escolhendo escolhendo 1 bebe bebe é de 60%  3

 

c) Não ser rapariga, extraído 1 bebé? onde : P(P) é a probabilidade de ser uma rapariga; e

P(P) + P(   ̅) = 1 P(   ̅) = 1 – P(P) P(P) = 1 – 0,6 = 0.4

P(    ̅) é a probabilidade de Não ser rapariga

 R: A probabilidade probabilidade de não ser ser rapariga, extraído extraído 1 bebé é de 40%

d) Serem duas raparigas e dois rapazes na escolha de 4 bebés?  Nesse caso teremos que recorer á uma analise cominatoria, pois percebe-se que deve se escolher 4 bebes e duas devem ser raparigas e dois rapazes; Faremos a analise combinatoria combinatoria atraves da seguinte formu formula la de combinacoes:

=

n

C r

  n! r ! ( n−r ) !

Primeiro irememos calcular o numero de elementos do espaco amostral ( Ω ),os casos possiveis do evento, como na maternidade tem 10 bebes e precisamos combinar em um grupo de 4 bebes duas raparidas e dois rapazer teremos:

( Ω ) =C nr

=

10 !   n!  ¿ C 10 4 = 4 ! ( 10 −4 ) ! =210; r ! ( n−r ) !

casoss favor favoravei aveiss: os ele eleme ment ntos os do ev even ento to(A (A)) os caso

A segu seguir ir vam vamos os cal calcu cula larr 6! 2 ! ( 6 −2 ) !

=15 e

4

C 2

= 2 !  ( 44 ! 2 ) !

=

=

6

C 2

6

−

Como trata-se de eventos independentes vamos usar a regra de multiplicacao:

(A) = C 62 . C 42= 15 x 6 = 90 Entao a probabilidade do evento, P(A) será de : P(A) =

( A ) Cas Casos os favo favorave raveis is   90 ͌ = 0 , 4285= 42 42,85% ,85% ≈ 43 %  = ΩCasos possiveis

210

 R: A probabilidade de Serem duas raparigas raparigas e dois rapazes rapazes na escolha de 4 bebés é de aproximadamente aproximada mente 43%

4

 

e) Serem 3 raparigas e 1 rapaz na escolha de 4 bebés?  Neste caso o procedimen procedimento to é o mesmo com o de caso anterior, vamos recorer á analise combinatoria, onde vamos determinar o numero de casos possiveis Ω e o numero de casos favoraveis do evento. O numero de casos possiveis continua o mesmo de 210 possibilidades, o que altera é o numero de casos favoraveis:   6!

  4!

= 3 ! ( 6−3 ) ! = 20 e C  = 1 ! ( 4 −1 ) ! = 4

6

C 3

4 1

(A)Casos Favoraveis = C 63 . C 41= 20 x 4 = 80 Entao a probabilidade do evento, P(A) será de : P(A) =

( A ) Cas Casos os favo favorave raveis is   80 = 0,3810=38 38,10% ,10% ≈ 38 % ͌  = ΩCasos possiveis

210

 R: A probabilidade probabilidade de Serem 3 raparigas e 1 rapaz na escolha de 4 bebés é de aproximadamente aproximada mente 38%

f) Serem todos do sexo feminino na escolha de 4 bebés?  Neste caso tambem o procedimento é o mesmo, faremos uma analise combinatoria para determinar a ocorencia deste evento.

Casos possiveis são os mesmo Ω = 210 6   6! Casos Favoraveis:C 4= 4 ! ( 6 − 4 ) ! =15, como se deseja que todos bebes seja do sexo

femenino, não vamos combinar os bebes do sexo masculino Entao a probabilidade do evento, P(A) será de : P(A) =

( A ) Cas Casos os favo favorave raveis is   15 = 0,0714=7, 7,14 14 % ≈ 7 % ͌  = ΩCasos possiveis

210

 R: A probabilidade probabilidade de Serem todos do sexo feminino na escolha de 4 bebés é de aproximadamente aproximada mente 7%

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g) Serem todos do sexo masculino na escolha de 4 bebés?  Neste caso tambem o procedimento é o mesmo, faremos uma analise combinatoria para determinar a ocorencia deste evento.

Casos possiveis são os mesmo Ω = 210  

4!

Casos Favoraveis:C 4= 4 ! ( 4 4

−

)

4 !

=

,

1

como se deseja que todos bebes seja do sexo

femenino, não vamos combinar os bebes do sexo femenino Entao a probabilidade do evento, P(A) será de : P(A) =

Casos os favo favorave raveis is   1 ( A ) Cas = 0,0048=0, 0,48% 48%  = ΩCasos possiveis

210

 R: A probabilidade probabilidade de Serem todos do sexo masculino na escolha de 4 bebés é de 0,48%

6

 

3-Conclusões Durante Dura nte o dese desenvol nvolvime vimento nto deste traba trabalho lho conclu concluii que Na nature natureza za podemo podemoss notar  fenómenos deterministas e fenómenos aleatórios. São deterministas os acontecimentos em que os resultados são sempre os mesmos, isto é, não alteram para qualquer que seja a ocorrência. Acontecimentos certos – são aqueles que sempre se verificam. A certeza de ocorrência é de 1 ou 100%. Acontecimentos Acontecimen tos impossíveis – são aqueles que nunca se verificam. A ocorrência é de 0, isto é, há 100% certeza de que o caso não vai se verificar. Acontecimentos aleatórios – são aqueles em que o resultado depende do acaso. Não se  prevê o resultado que se espera. Neste caso, a chance de ocorrência está dentro do intervalo entre 0 e 1 ou 0 e 100%. Probabilidade – é o número à volta do qual se estabiliza a frequência relativa de um acontecimento, acontecimen to, quando o número de experiencia experienciass cresce considerave consideravelmente. lmente.

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4-Referencia Bibliográficas 1-GOMES, F., VIEGAS, C. & Lima Y. (S/d). Matemática a 12º Ano. Texto editores 2-MULENGA, A. (2004). Introdução à Estatística. Maputo .

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