Engranajes de dientes inclinados

PROBLEMAS ELEMENTOS  PROBLEMAS ELEMENTOS DE  DE MAQUINAS  MAQUINAS  II 

CLASE  2  2

Calcular la potencia transmitida, la potencia perdida, el rendimiento y las dimensiones de la rueda del par de engranajes cilindricos de dentado inclinado donde el piñon tiene los siguientes datos: b=153.8 [mm], n=1440[rpm], W= 3456 [MG], mn ＝ 4 [mm],  z1 ＝ 21,  β1 ＝ 16 ° , DB=300 [kp/mm^2], Fu=939.87[kp]

  153.8 b≔   1440 n1 ≔   3456 MG W 1 ≔ mn ≔ 4  z1 ≔ 21  β ≔ 16  DB1 ≔ 300

2

  939.87  F u ≔

Diametro primitivo del piñon: d01 ≔

 z1 ⋅ mn

cos β

d01 =  87.39

El momento torsor en el piñon es: d01  M t1 ≔ F u ⋅ ―

2

 AUX. MAURICIO LAGUE  CONDARCO

 M t1 = 4106.53

⋅

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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II 

CLASE  2

La potencia en el piñon sera:  M t1 ⋅ n1  N 1 ＝ ――

 N 1 =  60.73

97400

Potencia predida en los cojinetes:  N C ＝ 1 − 2% N 1

 N C ≔ 0.01 ⋅ N 1  N C =  0.61

- Calculo de la potencia absorbida por la rueda.Si se considera un angulo de emgrane ＝20 ° y el mismo modulo de elasticiad para el piñon y la rueda, la relacion anchodiametro sera: 5 ⋅ M t1 ⋅ i + 1 2 bn ⋅ dn1 ＝ ―――― k⋅i

 Ancho normal: Diametro normal:

ec 1

b bn ≔ ―― = 160 cos β  z1 ⋅ mn

dn1 ≔

cos β

3

2

= 94.57

Relacion ancho-diametro: bn ⋅ dn1 = 1430.95

3

Presion de rodadura: 32 ⎛ DB1 ⎞ k ≔ ― ⋅  ― 1 ⎝ 100 ⎠ W 1

2

3

k =  19.05 ― 2

 AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO

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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II 

CLASE  2

Resolviendo la ecuacion 1 utilizando el software mathcad prime tenemos la relacion de transmision   a    b   e   u   r   p   e    d   s   e   r   o    l   a    V   s   e   n   o    i   c   c    i   r    t   s   e    R

  r   e   v    l   o    S

i≔1

2

bn ⋅ dn1 ＝

i≔

5 ⋅ M t1 ⋅ i + 1 k⋅i

  ceil i − 1 i≔

i

i=3

Diametro primitivo de la rueda: d02 ≔ d01 ⋅ i

d02 =  262.16

 Volumen de la rueda: V 2 ≔

2

4

⋅ d02 ⋅ b

3

V 2 =  8301642.45 −6

Peso de la rueda:  γacero ≔ 7.85 ⋅ 10  ― G2 ≔ V 2 ⋅ γacero

3

G2 =  65.17

Momento de inercia masico de la rueda: 1 ⎛ G2 ⎞ ⎛ d02 ⎞  I G2 ≔ ⋅  ― ⋅  ― 2 ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠

2

 AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO

 I G2 = 0.057

⋅

⋅

2

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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II 

CLASE  2

Numero de revoluciones de la rueda: n2 ≔

n1 i

n2 = 480

 Velocidad angular de la rueda: w2 ≔

⋅ n2 30

w2 =  50.27

1

Considerando un tiempo de arranque del motor de 2 seg, la aceleracion angular de la rueda sera: tm ≔ 2 w   2 ̂ ≔

w2 tm

w   2 ̂ =  25.13

1 2

Par torsor absorbido:  M G2 ≔ I G2 ⋅ w   2 ̂

 M G2 = 1.43

⋅

Potencia absorbida:  N G2 ≔ M G2 ⋅ w2

 N G2 =  0.71

Finalmente la potencia perdida sera:  N  P ≔ N G2 + N C

 N  P =  1.31

Potencia transmitida:  N 2 ≔ N 1 − N  P 

 N 2 =  59.41

Rendimiento:  N 2 η≔―  N 1

 AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO

η =  0.978

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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II 

CLASE  2

-Dimensiones de la rueda:

Numero de dientes:

 z2 ≔ i ⋅ z1

Modulo normalizado: Modulo frontal:

 Ancho frontal:

 z2 = 63 mn = 4

mn ms ≔ ―― cos β

ms =  4.16

b ≔ bn ⋅ cos β

b =  153.8

Diametro primitivo:

d02 =  262.16

Diametro de cabeza:

dk2 ≔ d02 + 2 ⋅ mn

dk2 =  270.16

Diametro de pie:

d f2 ≔ d02 − 2.4 ⋅ mn

d f2 =  252.56

h2 ≔ 2.2 ⋅ mn

h2 = 8.8

hk2 ≔ mn

hk2 = 4

h f2 ≔ 1.2 ⋅ mn

h f2 = 4.8

Paso normal:

tn ≔

⋅ mn

tn =  12.57

Paso frontal:

tn ts ≔ ―― cos β

ts =  13.07

 Altura del diente:  Altura de cabeza:  Altura de pie:

 AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO

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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II 

CLASE  2

Dimensionar el par de engranajes del sistema de reduccion con engranajes cilindricos de dentado inclinado mostrado en la figura, la dureza Brinell del piñon es  DB ＝ 210 [kgf/mm^2], la relacion de transmision es i ＝ 3 . Determinar ademas potencia del motor si la velocidad del motor es de 750 [rpm] y el rendimiento del 97%. Calcule tambien la vida util del sistema y las fuerzas que actuan en el piñon y la rueda

a0 ≔ 174  pmax ≔ 347  DB1 ≔ 210 ―

2

 z1 ≔ 21 i≔3 nm ≔ 750  β1 ≔ 15

  0.97 η≔

- Calculo del modulo: a0 ＝ a0 ⋅  2 ⋅cos β1 mn1 ≔   ――――  z1 ⋅ 1 + i

mn1 ⋅ z1 ⋅ 1 + i

2 ⋅  cos β1 mn1 = 4

- DIMENSIONES DEL PAR DE ENGRANAJES

Modulo normalizado: mn1 = 4

Modulo frontal:

 AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO

mn1 ms1 ≔ ―― cos β1

ms1 =  4.14

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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II 

CLASE  2

 Ancho normal:

bn1 ≔ 32 ⋅ mn1

bn1 =  128.05

 Ancho frontal:

b1 ≔ bn1 ⋅ cos β1

b1 =  123.69

 Altura de cabeza:

hk1 ≔ mn1

hk1 = 4

h f1 ≔ 1.2 ⋅ mn1

h f1 = 4.8

Paso normal:

tn1 ≔

⋅ mn1

tn1 =  12.57

Paso frontal:

tn1 ts1 ≔ ―― cos β1

ts1 =  13.02

 Altura de pie:

Distancia entre centros:

a0 = 174

Piñon 1

Numero de dientes:

 z1 = 21

Diametro primitivo:

d01 ≔ z1 ⋅ ms1

d01 = 87

dk1 ≔ d01 + 2 ⋅ mn1

dk1 = 95

d f1 ≔ d01 − 2.4 ⋅ mn1

d f1 =  77.4

Numero de dientes:

 z2 ≔ z1 ⋅ i

 z2 = 63

Diametro primitivo:

d02 ≔ z2 ⋅ ms1

d02 = 261

dk2 ≔ d02 + 2 ⋅ mn1

dk2 = 269

d f2 ≔ d02 − 2.4 ⋅ mn1

d f2 =  251.4

Diametro de cabeza: Diametro de pie: Rueda 2

Diametro de cabeza: Diametro de pie: El momento torsor del piñon 1 sera:

5 ⋅ M t1 ⋅ i + 1 2 bn1 ⋅ dn1 ＝ ――――  Ec 1 k⋅i

 AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO

Para: α ≔ 20 ,  E1 ＝ E2

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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II 

CLASE  2

La presion de rodadura sera:  pmax

2

k1 ＝ ――― 0.35 ⋅ Emax

Como:

6

 E1 ＝ E2 ＝ Emax

 Emax ≔ 2.1 ⋅ 10  pmax

Para el acero

2

2

k1 ≔ ――― 0.35 ⋅ Emax

k1 =  17.03 ― 2

La relacion ancho-diametro sera: bn1 =  12.81 dn1 ≔

d01

cos β1

2

= 9.32 2

3

bn1 ⋅ dn1 = 1113.42

De la ecuacion 1 tenemos: 2

bn1 ⋅ dn1 ⋅ k1 ⋅ i

 M t1 ≔   ―――― 5⋅ i+1

 M t1 = 2844.98

⋅

La potencia en el piñon 1 (o tambien del motor) sera: n1 ≔ nm = 750  M t1 ⋅ n1  N 1 ＝ ――

97400

 N 1 =  21.91

El numero de golpes del piñon 1 es: 32 ⎛ DB1 ⎞ k1 ＝ ― ⋅  ― 1 ⎝ 100 ⎠ W 1

 AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO

2

3

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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II 

⎛ 32 ⎛ DB ⎞ 2 ⎞ 1 ⋅ W 1 ＝ ⎜ ⎟ ⎝ k1 ⎝ 100 ⎠ ⎠

CLASE  2

3

W 1 =  568.56

MG

La vida util del sistema sera: W 1 ＝

 H ＝

W 1 ⋅ 10

60 ⋅ n1 ⋅ H  10

6

6

 H =  12634.63

60 ⋅ n1

- Calculo de las fuerzas actuantes  N 2 ≔ N 1 ⋅ η =  21.25 n2 ≔

n1 i

= 250  M t2 ≔ 97400 ⋅

 M t2 = 8279

FUERZAS EN EL PIÑON

 AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO

N 2 n2

⋅

FUERZAS EN LA RUEDA

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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II 

CLASE  2

PIÑON 1

Fuerza tangencial: Fuerza axial:

Fuerza radial:

 F u1 ≔

2 ⋅ M t1 d01

 F u1 =  654.017

 F a1 ≔ F u1 ⋅ tan β1

 F a1 =  175.243

 F u1 ⋅ tan α  F r1 ≔ ――― cos β1

 F r1 =  246.44

2 ⋅ M t2  F u2 ≔ ―― d02

 F u2 =  634.397

 F a2 ≔ F u2 ⋅ tan β1

 F a2 =  169.986

RUEDA 2

Fuerza tangencial: Fuerza axial:

Fuerza radial:

 AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO

 F r2 ≔

 F u2 ⋅ tan α

cos β1

 F r2 =  239.047

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