PROBLEMAS ELEMENTOS PROBLEMAS ELEMENTOS DE DE MAQUINAS MAQUINAS II
CLASE 2 2
Calcular la potencia transmitida, la potencia perdida, el rendimiento y las dimensiones de la rueda del par de engranajes cilindricos de dentado inclinado donde el piñon tiene los siguientes datos: b=153.8 [mm], n=1440[rpm], W= 3456 [MG], mn = 4 [mm], z1 = 21, β1 = 16 ° , DB=300 [kp/mm^2], Fu=939.87[kp]
El momento torsor en el piñon es: d01 M t1 ≔ F u ⋅ ―
2
AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO
M t1 = 4106.53
⋅
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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II
CLASE 2
La potencia en el piñon sera: M t1 ⋅ n1 N 1 = ――
N 1 = 60.73
97400
Potencia predida en los cojinetes: N C = 1 − 2% N 1
N C ≔ 0.01 ⋅ N 1 N C = 0.61
- Calculo de la potencia absorbida por la rueda.Si se considera un angulo de emgrane =20 ° y el mismo modulo de elasticiad para el piñon y la rueda, la relacion anchodiametro sera: 5 ⋅ M t1 ⋅ i + 1 2 bn ⋅ dn1 = ―――― k⋅i
Ancho normal: Diametro normal:
ec 1
b bn ≔ ―― = 160 cos β z1 ⋅ mn
dn1 ≔
cos β
3
2
= 94.57
Relacion ancho-diametro: bn ⋅ dn1 = 1430.95
3
Presion de rodadura: 32 ⎛ DB1 ⎞ k ≔ ― ⋅ ― 1 ⎝ 100 ⎠ W 1
2
3
k = 19.05 ― 2
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CLASE 2
Resolviendo la ecuacion 1 utilizando el software mathcad prime tenemos la relacion de transmision a b e u r p e d s e r o l a V s e n o i c c i r t s e R
r e v l o S
i≔1
2
bn ⋅ dn1 =
i≔
5 ⋅ M t1 ⋅ i + 1 k⋅i
ceil i − 1 i≔
i
i=3
Diametro primitivo de la rueda: d02 ≔ d01 ⋅ i
d02 = 262.16
Volumen de la rueda: V 2 ≔
2
4
⋅ d02 ⋅ b
3
V 2 = 8301642.45 −6
Peso de la rueda: γacero ≔ 7.85 ⋅ 10 ― G2 ≔ V 2 ⋅ γacero
3
G2 = 65.17
Momento de inercia masico de la rueda: 1 ⎛ G2 ⎞ ⎛ d02 ⎞ I G2 ≔ ⋅ ― ⋅ ― 2 ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠
2
AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO
I G2 = 0.057
⋅
⋅
2
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CLASE 2
Numero de revoluciones de la rueda: n2 ≔
n1 i
n2 = 480
Velocidad angular de la rueda: w2 ≔
⋅ n2 30
w2 = 50.27
1
Considerando un tiempo de arranque del motor de 2 seg, la aceleracion angular de la rueda sera: tm ≔ 2 w 2 ̂ ≔
w2 tm
w 2 ̂ = 25.13
1 2
Par torsor absorbido: M G2 ≔ I G2 ⋅ w 2 ̂
M G2 = 1.43
⋅
Potencia absorbida: N G2 ≔ M G2 ⋅ w2
N G2 = 0.71
Finalmente la potencia perdida sera: N P ≔ N G2 + N C
N P = 1.31
Potencia transmitida: N 2 ≔ N 1 − N P
N 2 = 59.41
Rendimiento: N 2 η≔― N 1
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η = 0.978
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CLASE 2
-Dimensiones de la rueda:
Numero de dientes:
z2 ≔ i ⋅ z1
Modulo normalizado: Modulo frontal:
Ancho frontal:
z2 = 63 mn = 4
mn ms ≔ ―― cos β
ms = 4.16
b ≔ bn ⋅ cos β
b = 153.8
Diametro primitivo:
d02 = 262.16
Diametro de cabeza:
dk2 ≔ d02 + 2 ⋅ mn
dk2 = 270.16
Diametro de pie:
d f2 ≔ d02 − 2.4 ⋅ mn
d f2 = 252.56
h2 ≔ 2.2 ⋅ mn
h2 = 8.8
hk2 ≔ mn
hk2 = 4
h f2 ≔ 1.2 ⋅ mn
h f2 = 4.8
Paso normal:
tn ≔
⋅ mn
tn = 12.57
Paso frontal:
tn ts ≔ ―― cos β
ts = 13.07
Altura del diente: Altura de cabeza: Altura de pie:
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CLASE 2
Dimensionar el par de engranajes del sistema de reduccion con engranajes cilindricos de dentado inclinado mostrado en la figura, la dureza Brinell del piñon es DB = 210 [kgf/mm^2], la relacion de transmision es i = 3 . Determinar ademas potencia del motor si la velocidad del motor es de 750 [rpm] y el rendimiento del 97%. Calcule tambien la vida util del sistema y las fuerzas que actuan en el piñon y la rueda
a0 ≔ 174 pmax ≔ 347 DB1 ≔ 210 ―
2
z1 ≔ 21 i≔3 nm ≔ 750 β1 ≔ 15
0.97 η≔
- Calculo del modulo: a0 = a0 ⋅ 2 ⋅cos β1 mn1 ≔ ―――― z1 ⋅ 1 + i
mn1 ⋅ z1 ⋅ 1 + i
2 ⋅ cos β1 mn1 = 4
- DIMENSIONES DEL PAR DE ENGRANAJES
Modulo normalizado: mn1 = 4
Modulo frontal:
AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO
mn1 ms1 ≔ ―― cos β1
ms1 = 4.14
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CLASE 2
Ancho normal:
bn1 ≔ 32 ⋅ mn1
bn1 = 128.05
Ancho frontal:
b1 ≔ bn1 ⋅ cos β1
b1 = 123.69
Altura de cabeza:
hk1 ≔ mn1
hk1 = 4
h f1 ≔ 1.2 ⋅ mn1
h f1 = 4.8
Paso normal:
tn1 ≔
⋅ mn1
tn1 = 12.57
Paso frontal:
tn1 ts1 ≔ ―― cos β1
ts1 = 13.02
Altura de pie:
Distancia entre centros:
a0 = 174
Piñon 1
Numero de dientes:
z1 = 21
Diametro primitivo:
d01 ≔ z1 ⋅ ms1
d01 = 87
dk1 ≔ d01 + 2 ⋅ mn1
dk1 = 95
d f1 ≔ d01 − 2.4 ⋅ mn1
d f1 = 77.4
Numero de dientes:
z2 ≔ z1 ⋅ i
z2 = 63
Diametro primitivo:
d02 ≔ z2 ⋅ ms1
d02 = 261
dk2 ≔ d02 + 2 ⋅ mn1
dk2 = 269
d f2 ≔ d02 − 2.4 ⋅ mn1
d f2 = 251.4
Diametro de cabeza: Diametro de pie: Rueda 2
Diametro de cabeza: Diametro de pie: El momento torsor del piñon 1 sera:
5 ⋅ M t1 ⋅ i + 1 2 bn1 ⋅ dn1 = ―――― Ec 1 k⋅i
AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO
Para: α ≔ 20 , E1 = E2
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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II
CLASE 2
La presion de rodadura sera: pmax
2
k1 = ――― 0.35 ⋅ Emax
Como:
6
E1 = E2 = Emax
Emax ≔ 2.1 ⋅ 10 pmax
Para el acero
2
2
k1 ≔ ――― 0.35 ⋅ Emax
k1 = 17.03 ― 2
La relacion ancho-diametro sera: bn1 = 12.81 dn1 ≔
d01
cos β1
2
= 9.32 2
3
bn1 ⋅ dn1 = 1113.42
De la ecuacion 1 tenemos: 2
bn1 ⋅ dn1 ⋅ k1 ⋅ i
M t1 ≔ ―――― 5⋅ i+1
M t1 = 2844.98
⋅
La potencia en el piñon 1 (o tambien del motor) sera: n1 ≔ nm = 750 M t1 ⋅ n1 N 1 = ――
97400
N 1 = 21.91
El numero de golpes del piñon 1 es: 32 ⎛ DB1 ⎞ k1 = ― ⋅ ― 1 ⎝ 100 ⎠ W 1
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2
3
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PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II
⎛ 32 ⎛ DB ⎞ 2 ⎞ 1 ⋅ W 1 = ⎜ ⎟ ⎝ k1 ⎝ 100 ⎠ ⎠
CLASE 2
3
W 1 = 568.56
MG
La vida util del sistema sera: W 1 =
H =
W 1 ⋅ 10
60 ⋅ n1 ⋅ H 10
6
6
H = 12634.63
60 ⋅ n1
- Calculo de las fuerzas actuantes N 2 ≔ N 1 ⋅ η = 21.25 n2 ≔
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