Energia

 

 

FÍSICA I TRABAJO Y ENERGÍA Mg. Martin Sandoval Casas.

 

TRABAJO Y ENERGIA

 M. Sandoval  

TRABAJO DE UNA FUERZA Una fuerza al actuar sobre un cuerpo tiende a cambiar el estado energético del mismo, o deforma al cuerpo macroscópica o microscópicamente. Si la fuerza cambia el estado energético del cuerpo, con la energía también se puede realizar trabajo y trasferir energía a través de trabajo mecánico a otros cuerpos. Matemáticamente, se define trabajo mecánico como: 

r   f  

W  









 F .d  r 

 r   f  



Si





r  O

r  O

Para una fuerza constante

W 

  













 W    F .  d  r    F . r    F .( r   f    r O )    

 F   constante  Fd  cos    

Donde F es la fuerza aplicada, d es la distancia recorrida y   es el ángulo entre la fuerza F y el desplazamiento del móvil. Si W>0 la fuerza está a favor del movimiento y si W < 0 la fuerza se opone al movimiento.

ENERGÍA CINETICA. Es la capacidad que tiene un cuerpo de realizar trabajo debido a su rapidez. Se debe tener en cuenta que es una energía relativa, es decir, depende del nivel de referencia.

Matemáticamente.

 E  K 

1   

mv

2

2

 

m : masa del cuerpo en movimiento. v : rapidez (magnitud de la velocidad) del cuerpo

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA. Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo debido a la posición que ocupa dentro de un campo gravitatorio. Se debe tener en cuenta que es una energía relativa, relativa, es decir, depende del nivel ni vel de referencia. Matemáticamente.

 E  Pg 

  

mgy  

m : masa del cuerpo. y : posición del cuerpo con respecto a un nivel de referencia. g : aceleración de la gravedad.

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA. Es la capacidad que tiene un resorte para realizar trabajo debido a la deformación a la que ha sido sometido.

Matemáticamente.

 E  PK 

  

1 2

2

kx  

k : constante elástica del resorte. x : deformación del resorte, puede ser estiramiento o compresión.

ENERGÍA MECÁNICA. La suma escalar de las energías anteriormente descritas constituy constituye e la llamada Energía Mecánica. 

 E  M 



 E  K   E  P 

 

1 2 mv

2





mgy

1 2 kx

2

 

 

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 M. Sandoval  

FUERZAS CONSERVATIVAS. Se llaman así a las fuerzas que presentan las siguientes si guientes características. características.   Toda fuerza conservativa tiene asociada una energía potencial, también se puede decir que si existe una energía potencial, esta proviene de una fuerza conservativa.   El trabajo realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada es cero, no se puede decir, que si una fuerza realiza trabajo traba jo nulo en una trayectoria cerrada esta fuerza no necesar necesariamente iamente es conservativa.   El trabajo de un punto a otro no depende de la trayectoria descrita, solo de su oposición inicial y final.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA . Si todas las fuerzas que realizan trabajo son conservativas, entonces la energía mecánica se conserva. En un determinado proceso puede haber transformación de un tipo de energía a otra, es decir, de energía cinética a energía potencial y viceversa. Matemáticamente Matemáticamente se expresa:

 E  M 

1 

2

mv12  mgy1 

1 2

kx12

 



1 2    mv2 2



mgy2 

1 2

kx22



cons tan te  

TRABAJO DE FUERZAS NO CONSERVATIVAS. Las fuerzas no conservativas, ocasionan ocasionan cambio en la energía mecánica, este cambio viene dado por la relación:

 1  2

W  FN mv22  mgy2   FNC  C    E   M   

1 2

   1    2

  2 kx   mv12  mgy1  2 

1 2

   

kx12   

TRABAJO DE FUERZAS CONSERVATIVAS. Las fuerzas conservativas, ocasionan un cambio negativo en la energía potencial, este cambio viene dado por la relación:

   

W  FC    E  P     mgy2 

1   2

       

kx22    mgy1 

1 2

   

kx12   

TRABAJO NETO O TRABAJO DE LA FUERZA RESULTANTE . Es la suma total de todos los trabajos, tanto de las fuerzas conservativas como no conservativas, si sumamos las dos relaciones anteriore anterioress obtenemos:

 1  2

   1    2

   

  2 W  FR   E  K    mv   mv12    2 

POTENCIA. Es la rapidez con que las fuerzas externas realizan trabajo, este término está asociado con máquinas, una máquina es más potente que otra, si hace el mismo trabajo en menos tiempo o más trabajo en el mismo tiempo. P

W t

 

 

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EFICIENCIA. Es el grado de aprovechamiento de la energía en una máquina. Toda máquina se usa para realizar trabajo, esta máquina se alimenta y también pierde energía en forma de calor. Por lo tanto, tenemos: Ps = potencia suministrada o consumida por la máquina. Pu = Potencia útil o potencia desarrollada desarrollada por la máquina. m áquina. Pp = potencia perdida o disipada por la máquina.

La eficiencia se calcula por:

Pu 

Ps

 

Si se desea en forma porcentual, se tiene:

Pu

%  

Ps

*100 100  

PROBLEMAS RESUELTOS  –  TRABAJO  TRABAJO Y ENERGIA 1.  Un bloque de masa 10 kg, se empuja hacia arriba sobre un plano inclinado liso por medio de una fuerza constante “F” paralela al plano inclinado (ángulo de 37°), de modo que asciende a velocidad veloci dad constante. El  bloque se desplaza desplaza una distancia distancia de 25 m sobre el plano. plano. Calcúlese el el trabajo eefectuado fectuado por la fue fuerza rza “F”.  “F”.  Solución:

Si se usa la definición el trabajo buscado debería ser: W =

F.d 

(1)

o para este caso particular: W = Fd

(1a)

Como la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido, se puede trabajar solo con los módulos.

Para hallar la fuerza “F”, se usa la primera Ley de Newton, en la dirección paralela al plano.  

F = F  –   mgsen mgsen  = 0

(1b)

Reemplazando la fuerza F de (1a) en (1b), se encuentra que:

W = mgsen mgsen  d

Calculando con los datos, se obtiene que:

(1c)

W = 1 470 J

 

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2.  Calcule el trabajo realizado por la fuerza de 120 N, al trasladar el cuerpo del  punto A al punto punto B., por el camino camino curvado. curvado.  = 37°. |AC| = 8 m, |CB| = 6 m. Solución Como la trayectoria no es una línea recta, es conveniente dividir el recorrido total en pequeños tramos, tales que cada uno sería aproximadamente una línea recta, y evaluar el trabajo en cada tramo, es decir:

W1  =

F . d1,

W2  =

F . d2,

W3  =

F . d3... (1a)

Donde d1, d2, d3,...son los desplazamientos de cada tramo. Luego, se suman los trabajos de cada tramo para encontrar el trabajo total: W = W1  + W2  + W3  + ...

(1b)

Empleando (1a) en (1b): W = F . d1  + F . d2  + F . d3  + ... W  = F . (d1  + d2  + d3  + ...) = F . dAB  (1c) Donde se ha empleado la propiedad distributiva del producto escalar de vectores, puesto que la fuerza es la misma. La suma de todos los pequeños desplazamientos es igual al desplazamiento que hace el cuerpo desde el punto inicial (A), hasta el punto final (B). Para aplicar la ec. (1c), hay que descomponer la fuerza en sus componentes horizontal y vertical, lo cual se hace por trigonometría.

Fx  = Fsen Fsen  Fy  = Fcos Fcos 

(1d)

Las componentes del desplazamiento son datos:

dx = |AC|=8 m, dy = |CB| = 6 m.

Reemplazando (1d) en (1c), se obtiene que:

W = F sen sen dx  + F cos cos  dy 

Calculando con los datos en (7e), se encuentra que:

W = 1 152 J

3.  En el sistema de bloques que se deja en libertad las masas son m1 = 16 kg; m2=24 kg. Resuelva: a.  ¿Cuál es la energía cinética del bloque 2, si el bloque 1 ha adquirido una energía cinética 15,68 J?. b.  ¿Qué distancia ha recorrido el bloque 2 hasta que el bloque 1 adquiera la energía cinética de 15,68 J?.

Solución. a.   por definición de energía energía cinética, cinética, se puede hallar hallar la velocidad velocidad del bloque 1: ½m1v2 = 15,68 J Obteniéndos e: v = 1,4 m/s Obteniéndose: 5

(1e)

 

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 M. Sandoval  

Como ambos bloques se unen por una cuerda, tienen la misma velocidad y se puede hallar entonces la energía cinética del bloque 2: ½m2v2 = 23,52 J b. recuerde que el teorema del trabajo y la energía, indica que: WF Resultante  = (½mv2) Empleando este teorema a cada bloque, se obtiene que:  bloque 1: (T  –   m1g)d = ½m1v2  –   ½m1vo2  = ½m1v2   bloque 2: (m2g  –   T)d = ½m2v2  –   ½m2vo2  = ½m2v2 

(1) (1a) (1b)

Donde “d” es la distancia que se mueven los bloques. Además se usó el dato de que v o = 0 (el sistema se deja en libertad). Sumando (1a) + (1b), se encuentra que: 1

d 



2

m1v  2 m2 g 

 

1 2

m2v  2

 

(1c)

m1 g 

Reemplazando los datos en la ec.(1c) los datos se obtiene que: d = 0,5 m m..

4.  Se empuja un bloque de 6 kg, contra un resorte cuya constante de fuerza es de 600 N/m, comprimiéndolo 14 cm (punto A en la figura). Luego se suelta, y el resorte empuja al bloque por una superficie horizontal lisa, continuando luego por un plano inclinado a 53°. Resuelva: a.  ¿Cuál es la rapidez del bloque en el momento en que se separa del resorte (punto B)?. b.  ¿Qué distancia llega a recorrer subiendo por el plano inclinado hasta quedar en reposo (punto c)?.

Solución Como solo intervienen fuerzas conservativas, la energía mecánica se mantiene constante en todo momento. Si se elige el nivel de referencia a la superficie horizontal, la energía mecánica al inicio consta solo de la energía potencial elástica del sistema, bloque más resorte, es decir: Em,A = ½kx2 

(1a)

Cuando se separa del resorte solo tiene energía cinética: Em,B = ½mv2  Igualando las energías mecánicas en los puntos A y B, se obtiene que: ½kx2  = ½mv2 

(1b)

(1c)

Reemplazando los datos en la ec. (1c), se encuentra que: v = 1,4 m/s. Cuando el bloque se desliza hacia arriba por el plano inclinado, su rapidez decrece hasta anularse a su máxima altura (punto C), donde quedará momentáneamente en reposo. Su energía mecánica es entonces puramente energía potencial gravitacional: Em,C  = mgh (1d) La energía mecánica se mantiene en su valor, por lo que se puede igualar las energías en los puntos Ay C: ½kx2  = mgh (1e) Calculando con los datos, en la ec. (1e) se obtiene que: h = 0,10 m. Y la distancia “s”, que recorre el bloque en el plano inclinado es:  es: 

6

“s” = h/sen h/sen  = 0,125 m m..

 

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5.  Un cuerpo de masa 5 kg se deja en libertad en el punto (A) a la altura de 10 m sobre el nivel. La pista mostrada consta de una  parte curva AB que es lisa; y de una parte recta (BC) que es rugosa, El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la pista en el tramo BC es 0,4. La longitud del tramo BC es 30 m. Halle el trabajo hecho por las fuerzas de rozamiento desde el punto (A) hasta que quede en reposo.

Solución Como la única fuerza no conservativa es la fuerza de rozamiento que ejerce la parte horizontal sobre el cuerpo, el trabajo de esa fuerza debe ser igual al cambio de energía mecánica: Wfnc  = (½mv2) + Ug  = Ug 

(1a)

Donde se ha tomado en cuenta que solo hay cambio de energía potencial gravitacional. Como el bloque  parte del reposo reposo y finaliza en reposo, reposo, las energías energías cinéticas al inicio y al final final son iguale igualess a cero. El cambio de energía potencial es:

Ug  =  – mgh mgh

(1b)

Puesto que el bloque desciende, aparece un signo menos.

Reemplazando (10b) en (10a), se obtiene que:

Wfnc  =  – mgh mgh

Usando los datos, se encuentra que:

Wfnc  =  – 490 490 J

(1c)

6.  Considérense dos observadores, uno de los cuales tiene el marco de referencia fijo al suelo y otro con marco de referencia fijo a un tren que se mueve con velocidad uniforme “v” con respect o al suelo. Cada uno observa que una partícula de masa “m”, que se encuentra inicialmente en reposo respecto al tren, es acelerado hacia delante, adquiriendo la aceleración “a”, por medio de una fuerza constante aplicada a ella durante un tiempo “t”. Halle el Halle el trabajo hecho respecto al observador con marco de referencia fijo al suelo.

Solución:

v =  

O’ O’   O

O’ O’   dt 

dm 

El observador fijo al suelo (O) determina un trabajo W = F.( d tt  +    + d m )   ) 

 F = ma ...(1) d t =  t ...(2)

d m = ½ at 2 

.... ....(3) (3)

2 2

W = ½ ma t   +

reemplazando en (*)

W 

 

( F )

ma t

7

...(*)



  89 896 6

 J 

 

 

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7.  El cable de un elevador de 17 800N se revienta cuando el elevador se encontraba en reposo en el primer piso, de manera que su fondo estaba a una altura d = 2 m sobre un resorte cuya constante elástica es k = 32 000 N/m. un sistema de seguridad afianza las guías contra los rieles en tal forma que al movimiento del elevador se opone una fuerza de rozamiento constante de 1800  N. Encuentre Encuentre la distancia distancia “x” que se deformará deformará el resorte.

d 

Solución: Considerando como sistema de referencia el punto final C: A

W  f  =  = E C  –  E   E  A  C   –  d x C

......(1)

 –  f r r  (  ( d + x ) = ½ kx2   –  –  mg  mg (d + x) B

( mg  –   f  f r r  )(d  )(d + x ) = ½ kx 2 16000 ( 2 + x ) = ½ . 32 000x 2 2 + x = x2  x1 = 2 m

 

x2 =  –  1  1 m

 Donde la máxima compresión eess 2 m y 1 es la m máxima áxima altura que alcanza el resorte en el rebote.

8

 

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PROBLEMAS PROPUESTOS  –  TRABAJO  TRABAJO Y ENERGÍA   1.  Una masa de 5 kg se traslada de A hacia B, por acción de una fuerza F. El trabajo realizado en este tramo por el peso, en J, es:

5.  Un pequeño bloque desliza hacia abajo a lo largo de un alambre recto partiendo desde el punto A con una rapidez de 5 m/s. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el alambre y el bloque es 0,35, determine la rapidez del bloque cuando  pasa por el el punto B.

y(m) B (4, 7) m

F=(12i+40j) N 5m A

x(m)

A (0, 0)

Rpta. –  Rpta.  – 343 343 J.

53 º

B

2.  Se lanza un bloque de 5 kg con una rapidez vo= 10 m/s de una altura de 5 m, realizando una compresión máxima al resorte mostrado en 20 cm. La constante de deformación del resorte, en  N/m, es vo = 10 m/s

Rpta. 7,51 m/s. 6.  Una masa pequeña m  está ligada al extremo de una cuerda de longitud 3 m. La masa se suelta desde el punto A dándole una rapidez de salida de 2 m/s. En el punto C la cuerda encuentra un clavo,

5m

al cual llega la masa m. 

determine el ángulo

1m

K

Rpta. 25 240 N/m.

60º C  

3.  Se lanza hacia abajo la masa de 2 kg con una velocidad de –  de – 10 10 j m/s, a una altura de 5 m, sobre un resorte sin estirar, si la compresión máxima del resorte es de 10 cm, determine la constante elástica del resorte.

A

m

Rpta. 81,49º

m

7.  El bloque de 30 kg parte del reposo desde el punto “A” donde está el resorte inicialmente sin deformar. Calcule la constante “K” del resorte. La rapidez del bloque es 10 m/s al pasar por la  posición B ( F = 250 250 N )

5m

Rpta. 39 992 N/m.

m

K

F

3m

4.  Una esfera de 1 kg pasa por A con una rapidez de 2 m/s y por B, con 4 m/s. Determine el trabajo neto, en J, de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

4 3

A

4m B

H = 0,5 m Rpta. 6 J.

Rpta. 238 N/m 37º

9

 

TRABAJO Y ENERGIA

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11.  Si el móvil de 10 kg mostrado en la figura sube con velocidad constante por acción de la fuerza F, en un piso sin fricción. Determine el trabajo efectuado por la fuerza F, de A hacia B.

8.  El collarín de d e m = 2 kg se suelta desde A con   = 37º y baja por el tubo sin fricción. Halle su velocidad cuando pase 5 m por debajo del  punto B. En   = 0º el resorte no está deformado. (K = 31,4 N/m)

A

B

m

F

6m k

32º  

B Rpta. 20 m/s.

12 m

12.  El sistema se deja en libertad con el resorte en su posición natural, halle la rapidez de m 2, cuando este haya descendido un metro.

9.  En el sistema de bloques 1 y 2 que se muestra, las masas son m1 = 60 g, m2 = 40 g, la altura es

k

H = 30 cm y el ángulo de inclinación es   = 75°. Asuma que la energía potencial del conjunto 1 y 2 es 0,250 J, cuando el sistema se deja en libertad. Después que el bloque 2 se ha desplazado en el plano inclinado, una distancia de 15 cm, ¿Cuál es la energía mecánica del

m1 

m1 = 2 kg m2 = 6 kg k = 20 N/m

m2 

 = 0,3

conjunto?.

1m

Rpta. 3,27 m/s.

1

13.  Un bloque de 1 kg de masa desciende por el  plano inclinado que se muestra en la figura, si

2

H

la superficie es rugosa, k  =   = 0,4 , determine la distancia “d” hasta que se detiene  detiene  

 

Rpta. 0,250 J.

vo = 5 m/s

10.  Dos masas masas “m” y “M” se dejan reposo como se muestra en la figura. El peso de “M” vence a la fuerza de fricción estática que hay entre “m” y la  la  mesa; acelerando el conjunto. La masa “m” avanza avanza una distancia “h + x” hasta que se detiene en la posición (P). La posición inicial de la masa masa “M” con con respecto respecto al suelo, es “h”. Hallar el trabajo que hace la fuerza de rozamiento (el coeficiente no se conoce). m

h=5m 37º d

Rpta. 9 m.

14.  En el doble plano inclinado ( (  = 35°), los  bloques 1 y 2 se dejan dejan en libertad. libertad. Si m1 = 171 kg, m2 = 29 kg. Calcule: a.  La aceleración del bloque 2.  b.  La tensión de la cuerda. c.  El tiempo para que el bloque 1 se desplace una distancia de 13 m.

P h

A

Rpta. 588 J.

x M

1

h

2 Rpta. –  Rpta.  – Mgh. Mgh.

  Rpta. 3,64 m/s2, 338,42 N y 2,67 s. 10

 

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18.  El valor nominal de la energía contenida en la mantequilla es de 2,5×107  J/kg. ¿Cuántos gramos de mantequilla serían equivalentes a la energía necesaria para impulsar a un hombre de 60 kg 2 000 m? Rpta. 47 g.

15.  Se tiene un bloque de masa 2 kg. en reposo sobre una superficie rugosa con c = 0,3, si se le aplica una fuerza constante, constant e, de 20 N, paralela a la superficie horizontal y durante 5 s, calcule: a.  La aceleración del bloque durante los 5  primeros segundos y la rapidez instantánea instantánea a los 5 segundos.  b.  La aceleración después de 5 segundos y el tiempo que tarda en detenerse después de dejar de aplicar la fuerza de 20 N. c.  El trabajo realizado por la fuerza de 20 N. d.  El trabajo de la fuerza de rozamiento.

19.  Una cuenta de masa m parte del reposo desde el punto A (h1 = 83,6 cm), y comienza a deslizarse a lo largo del alambre. Cuando llega al punto B (h2 = 13,4 cm), la bolita ha perdido en el camino un 26,7% de su energía inicial (tomando como nivel de referencia el indicado en la figura). Calcule la rapidez de la bolita en el punto B. A

Rpta. a. 7,06 m/s2 y 35,3 m/s b. 2,94 m/s 2 y 12 s. c.  1 765 J d. d. –   –  1  1 765 J

16.  El bloque de 2 kg. se mueve desde A hacia B sobre una pista circular sin rozamiento de radio R = 0,6 m que termina en un tramo horizontal rugoso; en este recorre una distancia R y hace contacto con un resorte de constante k = 80  N/m. Calcule Calcule la rapidez rapidez inicial del bloque bloque para que comprima al resorte 0,5 m. con coeficiente de rozamiento de 0,25.

A

B h1  h2  Rpta. 3,06 m/s.

20.  El móvil de 4 kg de masa pasa por A con una rapidez de 10 m/s, al llegar a B tiene una rapidez de 25 m/s. El trabajo, en J, de la fuerza resultante en este tramo es:

R R

K

A

B

Rpta. 1,9 m/s.

 Nivel de referencia

5m

17.  En la figura la masa A está ligada a un resorte de constante elástica 200 N/m y a un bloque B. Si el sistema parte del reposo en la posición no estirada del resorte y si el coeficiente de rozamiento cinético entre A y el plano inclinado es 0,3 determine: a.  La máxima elongación del resorte. Considere mA = 100 kg y mB = 80 kg

B

Rpta. 1 050 J. 21.  Un pequeño cuerpo es soltado desde A, e ingresa a una cavidad esférica de radio R = 8 m, para luego ingresar desde B a un plano inclinado, donde =1/4. Se desea averiguar en qué punto C definido por h se detendrá el cuerpo. Si = 37°. A

c

0

B K

A

h  

30º

B Rpta. 6 m.

Rpta. 0,39 m

11

 

TRABAJO Y ENERGIA

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29.  Inicialmente el bloque 2 está en reposo, con el resorte sin deformar. Encuentre el trabajo hecho por la tensión de la cuerda, sobre el  bloque 2, si el resorte se ha estirado en x = 10 cm. m1 = 6 kg, m2 = 4 kg, k = 490 N/m.

22.  El motor de una excavadora tiene una  potencia de 5 kW. kW. ¿Qué ¿Qué trabajo puede realizar en una hora de funcionamiento? Rpta. 18 000 kJ. 23.  Para subir un cuerpo de 10 kg una altura de 2 m mediante un plano inclinado de 5 m de longitud, se necesita aplicar una fuerza constante de 50 N paralela al plano. Calcula el

1

Rpta. –  Rpta.  – 3,332 3,332 J.

rendimiento. Rpta. 0,784

2

30.  Un automóvil de 1 000 kg de masa circula por una carretera horizontal con una rapidez constante de 20 m/s; eell motor aplica sobre ééll una fuerza de 200 N en la dirección de su movimiento a lo largo de 500 m.

24.  Una bomba de 1,5 kW de potencia extrae agua de un pozo de 20 m de profundidad a razón de 300 litros por minuto. Calcula: a.  El trabajo necesario para elevar cada litro de agua.  b.  El trabajo realizado cada minuto. c.  La potencia desarrollada por la bomba. d.  El rendimiento de la bomba. b omba. Rpta. a. 196 J. b. 58 800 J. c. 0,98 kW d. 0,65

a.  ¿Cuál es la energía cinética inicial del vehículo?  b.  ¿Qué trabajo ha realizado el motor sobre el automóvil? ¿Cuál será la energía cinética final suponiendo que no hay rozamiento? c.  ¿Cuál es la rapidez final del automóvil? Rpta. a. 200 kJ. b. 100 kJ c. 24,5 m/s.

25.  Una máquina consume una energía de 1 000 J para realizar un trabajo útil de 650 J. Calcula su rendimiento. Rpta. 0,65

31.  Una esfera metálica de 100 kg de masa se deja caer desde una altura de 5 m sobre un suelo arenoso. La esfera penetra 40 cm en el suelo. Calcule la fuerza media de resistencia ejercida por el suelo.

26.  Una grúa eleva una carga de 500 kg desde el suelo hasta una altura de 15 metros en 10 segundos. Calcule la potencia desarrollada por la grúa en kW. Rpta. 7,35 kW 27.  Un motor que lleva la indicación 1,5 kW eleva un peso de 200 kg a una altura de 7 m en 12 s. ¿Cuál ha sido el r endimiento? ¿Qué energía se ha disipado como calor? Rpta. 0,76 28.  Un péndulo de 1 m de longitud y 200 g de masa se deja caer desde una posición horizontal. Calcule la rapidez que lleva en el  punto más bajo de su recorrido. recorrido.

Rpta. 13 230 N 32.  El resorte se coloca entre la pared y el bloque de 10 kg. Si este se somete a una fuerza constante F = 750 N, determine su rapidez cuando x = 0,5 m. Cuando x = 0, el bloque está en reposo y el resorte no está comprimido, además considere la superficie sin fricción.

Rpta. 4,43 m/s Rpta. 6,71 m/s. 12

 

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36.  Cuando s = 0,6 m, el resorte se encuentra en su  posición natural y la rapidez del bloque de 10 kg es de 5 m/s hacia abajo del plano. Calcule la distancia s cuando el bloque se detiene. No considere fricción.

33.  Un cuerpo de 5 kg se deja caer desde el punto más alto de un plano de 3 metros de longitud, inclinado 45º. Calcula: a.  La variación de energía potencial del cuerpo al llegar al punto más bajo del  plano.  b.  La energía cinética en ese momento. c.  El trabajo realizado por el peso. d.  La rapidez del cuerpo al final del plano.

 

e. La rapidez que hubiera si hubiera caídocon libremente desde llegado la misma altura.

Rpta. 1,99 m. Rpta. a. –  a. –  103,94 J b. 103,94 J c. 103,64 6,45 m/s e. 6,45 m/s.

37.  La constante elástica de los resortes AB y CD es k = 300 N/m y k´= 200 N/m, respectivamente y la longitud natural de ambos es de 600 mm. Si el anillo liso de 2 kg se suelta del reposo cuando los resortes no están

d.

34.  El collarín de 2 kg es jalado por una cuerda que  pasa alrededor alrededor de una una pequeña polea polea fija en C. si la cuerda se somete a una fuerza constante F = 20 N y el collarín está en reposo cuando está en A, calcule su rapidez cuando llega a B. Ignore la fricción.

deformados, determine la rapidez del anillo cuando ha recorrido 200 mm.

Rpta. 4 m/s. Rpta. 6,32 m/s

38.  a longitud no alargada del resorte de la pistola de juguete es de 100 mm, se comprime y  bloqueaa en la posición mostrada. Cuando se  bloque tira del gatillo, el resorte se descomprime 12,5 mm y la bola de 20 g se mueve a los largo del cañón de la pistola. Determine la rapidez de la  bola cuan cuando do sale de la pistola. Ignore el rozamiento.

35.  Si el motor motor ejerce una fuerza fuerza constante de 300  N en el cable, calcule la rapidez del embalaje de 20 kg cuando recorre 15 m hacia arriba del  plano, a partir del punto de reposo. El coeficiente de fricción cinética entre el embalaje y el plano es µk  =  = 0,3.

Rpta. 13,41 m/s.

Rpta. 10,46 m/s. 13

 

TRABAJO Y ENERGIA

 M. Sandoval  

42.  Si el coeficiente de fricción cinética entre el embalaje de 100 kg y el plano es 0,25, calcule la compresión x del resorte requerida para llevar el embalaje momentáneamente al reposo. En un principio el resorte esta es su longitud natural y el embalaje en reposo.

39.  La masa del collarín es de 20 kg y descansa sobre una barra lisa. Dos resortes están unidos al collarín y a los extremos de la barra como muestra la figura. La longitud natural de cada resorte es de 1 m. si el collarín se desplaza x = 0,5 m y se suelta del reposo, determine su rapidez en el momento en que regresa al punto x = 0 m.

Rpta. 1,37 m/s. 40.  Si el coeficiente de fricción cinética entre el embalaje de 100 kg y el plano es 0,25, calcule la rapidez del embalaje en el momento en que la compresión del resorte es x = 1,5 m. Inicialmente el resorte esta es su longitud natural y el embalaje en reposo.

Rpta. 2,55 m. 43.  La bola de 0,5 kg de masa se cuelga de una  banda elástica que tiene una longitud no alargada de 1 m y una constante de rigidez de 50 N/m. Si el apoyo en A al cual está a 2 m del  piso, determine la rapidez máxima máxima que la bola  puede tener een n A de modo que no toque el suelo cuando llegue a su punto más bajo B. Desprecie el tamaño de la bola y la masa de la  banda elástica. elástica.

Rpta. 8,63 m/s. 41.  El embalaje, cuya masa es de 100 kg, se somete a la acción de dos fuerzas. Si originalmente está en reposo, calcule la distancia que se desliza para alcanzar una rapidez de 6 m/s. Considere que la fricción cinética entre las superficies es µk  =  = 0,2.

Rpta. 7,8 m/s. 44.  Se sube una caja de 100 kg a una altura de 1,4 m del suelo (a un camión). Indica qué trabajo se realiza al subirla directamente o al subirla mediante una tabla de 3 m de longitud. ¿En qué caso se realiza más fuerza? Rpta. 1 372 J, primer caso.

Rpta. 1,35 m. 14