Energia Termica

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4. Capacidad calorífica (K) Es la razón entre la cantidad de calor (Q) que gana o pierde un cuerpo y el cambio de temperatura (DT) que se produce.

ENERGÍA TÉRMICA K= 1. Calor: Es la energía que se transfiere de un sistema a otro, debido a una diferencia de temperaturas, la transferencia de energía térmica (calor) se produce hasta que los cuerpos en contacto térmico alcanzan el equilibrio térmico.

Q DT

DT = T F

K=

cal o C

0

-T

kcal o C J K= o C K=

(TA = TB = TE) 5. Calor específico (c) Es la capacidad calorífica del cuerpo por unidad de masa.

2. Unidades de calor El calor es una forma de energía, en consecuencia en el S.I. su unidad es el Joule (J). Tradicionalmente se sigue utilizando las siguientes unidades:

c= K m

2.1. Caloría (cal): Es la cantidad de calor que se debe proporcionar a un gramo de agua para elevar su temperatura en 1 Co (en el intervalo de 14,5 C ao 15,5oC). También se le define:

1 cal =

1 Wh 860

6. Calorimetría Tiene por objeto el estudio de las medidas de la cantidad de calor que intercambian dos o más cuerpos que están a diferentes temperaturas. +Q: Calor ganado por el cuerpo. -Q: Calor cedido o perdido.

se deduce que 1 cal = 4,186 J.

Como los calores ganados son positivos y los calores perdidos son negativos, el “Principio de Conservación de la Energía” establece que:

También de 1 cal = 4,186 J se deduce que 1 J = 0,24cal. Estas dos igualdades constituyen el equivalente mecánico de calor: 1 J = 0,24 cal

Calor sensible

c = 1 cal/g oC = 1 kcal/kg oC, también: c = 4186 J/kg oC

1 Wh 860

3. Equivalente mecánico de calor

1 cal =

Q K= Q Þ c= ® Q = m c DT m DT DT

Para el agua:

2.2. Kilocaloría (kcal): Es la cantidad de calor que se debe suministrar a 1 kg de agua para elevar su temperatura en 1oC. (De 14,5 oC a 15,5 oC)

De:

y

y

∑Q=0 ó Qg = Qp → Qg + Q p = 0 ∑ Q = Suma de calores transferidos.

1 cal = 4,186 J

1

____ FÍSICA____________________________________________________________________

2. Calor latente de cambio de fase (L)

6.1. Calorímetro: Es un recipiente térmicamente aislado que se utiliza para determinar el calor especifico de los cuerpos.

Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia para que cambie de fase o estado físico a temperatura constante.

Procedimiento 1° Se calienta una sustancia cuyo ce se desea determinar hasta una temperatura TS.

L=

2° Se toma la temperatura de equilibrio del agua y calorímetro T1.

Q m

®

Q=mL

L: Calor latente. Q: Cantidad de calor para el cambio de fase. m: masa.

Unidades: J/kg; cal/g; kcal/kg

3° Se introduce el cuerpo al calorímetro tomando luego la temperatura final de equilibrio. (TS > T2 > T1)

3. Calor latente de fusión (LF) Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado sólido al estado líquido o viceversa.

4° Se aplica el Principio de Conservación de la Energía: ∑Q = 0 Qs + Qa+ Qc= 0

* Q = m c DT

LF =

Tam bién:

Q m

®

Q = m LF

Para el hielo: LF = 80 cal/g = 80 kca/kg; LF = 3,35 x 10 5 J/kg

Calor cedido = Calor ganado por el agua, por la sustancia y el calorímetro

4. Calor latente de vaporización (LV) Es la cantidad de calor que debe ganar o perder la unidad de masa de una sustancia que esta en condiciones de cambiar de fase, para que pase del estado líquido al gaseoso o viceversa.

5° Se despeja Cs = Calor especifico de la sustancia. Cambios de estado Es aquella transformación física que experimenta una sustancia al absorber o al perder una determinada cantidad de calor manteniendo constante la presión y temperatura.

LV =

Q m

®

Q = m LV

Para el agua: LV = 540 cal/g = 540 kcal/kg También: LV = 2,26 x10 6J/kg

1. Diagramas de cambios de estado físico

2

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1.

PROBLEMAS DE ENERGIA TERMICA

¿Qué calor se produce en el choque de una masa de lodo de 4 kg que se precipita desde una altura de 5 m? (g = 10 m/s 2)

1.

En un plato de plomo (Ce = 0,03 cal/g °C) de 0.5 kg se recibe 100 g de aceite (Ce = 0,6 cal/g ºC). Si la temperatura del plato fue 20°C ¿Hasta que temperatura se calentará? a) 32°C b) 34°C c) 36°C d) 38°C e) 39°C

2.

86 g de agua a 20°C se vierte en un recipiente vidrio de 100 g a 50°C (Ce = 0,14). Hallar la temperatura de equilibrio. c) 24,3°C a) 24,41°C b) 24,2°C d) 24,4°C e) 24,5°C

3.

En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se mezclan 140 g de agua a 20°C con 100 g de aceite a 40°C (Ce = 0,6 cal/g °C). Halle la temperatura final del sistema. a) 22°C b) 24°C c) 26°C d) 28°C e) 30°C

4.

En un plato de plomo (Ce = 0,03 cal/g °C) de 200 g se recibe 100 cm de 3agua hirviendo. Si la temperatura del plato fue de 20°C ¿Hasta qué temperatura calentará? (aproximadamente) b) 92,5°C c) 93,5°C d) 94,5°C a) 91,5°C e) 95,4°C

5.

Un termómetro de 50 g de masa y calor específica 0,2 cal/g.°C marca 15°C. Se introduce 300 g de agua y alcanzan la temperatura de equilibrio de 45ºC. Calcular la temperatura inicial del agua. a) 40°C b) 41°C c) 39°C d) 43°C e) 44°C

6.

Un plato de plomo (Ce = 0,03) contiene 100 g de agua y pesa 10 N, si en él se agrega 130 g de agua a 90°C el sistema equilibra a 60°C ¿A qué temperatura estaba el plato con el agua? a) 20°C b) 25°C c) 30°C d) 43°C e) 44°C

7.

500 g de alcohol a 75°C se mezclan con 500 g agua a 30°C contenidos en un vaso de vidrio de 300 g (Ce = 0,14) equilibran a la temperatura de 46ºC. Halle el calor especifico del alcohol en cal/g.ºC. a) 0,598 b) 0,698 c) 0,898 d) 0,897 e) 0,998

a) 48 kcal b) 24 kcal c) 30 kcal d) 48 cal e) 24 cal 2.

¿Qué cantidad de calor se liberará cuando 100 g de cobre se enfría de 100°C hasta hielo a 30oC? El calor específico del cobre es de 0,093 cal/g °C. a) 651 cal b) 650 cal c) -651 cal d) -650 cal e) 600 cal

3.

o Un kg de hielo a 0 C choca contra un lago congelado con una velocidad de 40 m/s. ¿Cuántos gramos de hielo funde si el lago esta a 0oC?

a) 2,0 g b) 2,1 g c) 2,2 g d) 2,3 g e) 2,4 g 4.

En un litro de agua que esta a 25 oC se echan 4 cubitos de hielo de 50 g cada uno, que están a -5 oC. ¿Qué temperatura de equilibrio se obtiene? º (Ce hielo = 0,5 kcal/kg C) a) 7oC

b) 6oC

c) 8oC

d) 9oC

e) 5oC

3

____ FÍSICA____________________________________________________________________

8.

Dos esferas de radio R con temperaturas respectivas de T y 2T se ponen en contacto siendo esta de la misma sustancia ¿A qué temperatura equilibran? a) 1,1 T b) 1,3 T c) 1,5 T d) 1,7 T e) 1,9 T

16.

Hallar la temperatura T resultante de la mezcla de 150 g de hielo a 0°C y 300 g de agua a 50°C. a) 16,7ºC e) 97,7ºC b) 86,7ºC c) 6,7ºC d) 96,7ºC

9.

En un plato de plomo (Ce = 0,03) cuya masa es de 1 kg se agregan simultáneamente 100 g de cierto líquido a 30°C y 200 g de agua a 60°C. Si la temperatura inicial del plato fue 20°C, halle el calor específico del liquido si la temperatura de equilibrio fue de 49°C (en cal/g.°C)

17.

¿Cuántas calorías desprenderán 10 kg de agua al congelarse? a) 1000 kcal b) 800 kcal c) 540 kcal d) 500 kcal kcal

a) 0,3 10.

11.

b) 0,4

c) 0,5

d) 0,6

e) 0,7

e)

400

18. ¿Qué cantidad de calor se obtiene al solidificarse 300 g de agua a 0°C? a) 30 kcal b) 45 kcal c) 80 kcal d) 18 kcal e) 24 kcal

En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se mezclan 100 g de hielo a 0°C, con 0,1 kg de vapor a 100°C. Halle la temperatura de equilibrio. c) 100ºC a) 0ºC b) 10ºC d) 90ºC e) 95ºC

19.

En un calorímetro ideal se tiene inicialmente un gramo de vapor de agua a 100°C y 1,5 g de hielo a 0°C. Si la presión es mantenida constante. ¿Qué cantidad de agua habrá en el equilibrio? (en g)

Si el calor específico del hielo fuese igual a 0,5, determinar la cantidad de calor que se necesita para hacer pasar 240 g de hielo de -50°C, líquido a 50°C. a) 50 kcal b) 25 kcal c) 33,4 kcal d) 24 kcal

a) b) 1,5 c)54 2,0g de agua a 80°C, d) 2,5 la temperatura e) 3 final 5400g de hielo a 0°C se mezclan con de la mezcla es: e) kcalde fusión del estaño es 14,4. ¿Qué cantidad de calor se requiere para El 5 calor fundir 10 kg de este metal a su temperatura de fusión?

12.

13.

14.

15.

En un colocan 10 g de -10°C de80°C hielo a) 0°Clago a 0°C se b) 20°C c)hielo 40°Cque está a d) 60°C¿Cuánto e) se formará? e) 0,925

20.

Un recipiente cilíndrico (Ce =g0,8) cuya es de 72°C a) 0,225 g sólido b) 0,425 g de metal c) 0,625 d)temperatura 0,825 g se está g a 0°C; si debido a la mayor temperatura del sólido, éste derrite el hielo y penetra en él ajustadamente. Hallar la densidad del cilindro si la densidad del hielo es 0,9 g/cm y el peso del cilindro es 1 N. a) 1,15 3 Un calorímetro cuya masa es de 75 g se hace de aluminio, que tiene un calor específico de 0,22b)cal/g.°C, 100 g de una mezcla y hielo. 1,25 y contiene c) 1,35 d) 1,45 de agua e) 1,55 Se introduce al calorímetro un pedazo de aluminio de 90 g a 100°C, que aumenta la temperatura de calorímetro hasta 6°C, la masa del hielo que habría originalmente en el calorím etro es: a) 14,53 g b) 20,5 g c) 5,53 g

d) 54 g

e) 62 g

4

a) 212,5 kcal b) 100 kcal c) 800 kcal d) 307,5 kcal e) 500 kcal

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TEMA 12

Vf

= volumen final del sistema.

Vi = volumen inicial del sistema.

TERMODINAMICA

Si V f > Vi , el sistema realiza trabajo y si V Y B > YC

El ángulo sólido que subtiende una superficie esférica de radio R tiene la siguiente cantidad de estereorradianes.

Y = I 2 Cos q d

2

W= Donde:

-

A 4pR Þ W = 4 p R2 Þ W= 2 2 R R

A = 4 p R2

(Área de la superficie)

7. Fotómetro Es un dispositivo que permite determinar la intensidad luminosa de un foco, comparando la iluminación que produce, con la iluminación producida por otro cuya intensidad se conoce.

De la intensidad luminosa: En el S. I. es la candela (Cd)

I=

® Candela = Lumen Þ 1 Cd = Lm Sr Sr W

6. Iluminación (Y) Es el flujo luminoso emitido por un foco sobre la unidad de área o superficie.

Y=

A E

Siendo: Y = Iluminación. = Flujo luminoso. A= Área iluminada.

6.1. Unidad de Iluminación En el S. I. es el Lux (Lx)

Lux =

Lumen Lm Þ Lx = 2 2 m m El fotómetro más conocido es el de BUNSEN (Fig.) que está constituido por dos focos luminosos, una regla graduada y una pantalla móvil. Para determinar la intensidad de uno de los focos la pantalla se mancha con aceite, luego se la mueve hasta conseguir que la mancha se haga invisible, en ese momento la pantalla estará igualmente iluminada por ambos lados, y se aplica la siguiente relación:

6.2. Leyes de la Iluminación 1ra. La Iluminación es directamente proporcional a la intensidad del foco luminoso. 2da. La Iluminación es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del foco luminoso a la superficie iluminada. 3ra. Ley de Lambert: La Iluminación es directamente proporcional al coseno del ángulo formado entre el rayo luminoso (incidente) y la normal a la superficie iluminada.

a) .

38

b)

c) Finalmente:

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5.

2

I YA = 12 d1 I YB = 22 d2

I 1 d1 = 2 I 2 d2

YA = YB I1 I2 2 = 2 d1 d 2

6.

7.

PROBLEMAS DE LA LUZ 1.

2.

8.

De los siguientes enunciados, señale el correcto: a) El radian es la unidad del ángulo sólido b) El lux es la unidad de la potencia c) El lumen es la unidad de la iluminación d) La candela es la unidad del rendimiento luminoso e) El lumen es la unidad del flujo luminoso

3.

4.

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 Si un foco irradia energía a razón de 400 W siendo su rendimiento 250Lm/W. ¿Cuál es el flujo luminoso que emite en Lm? a) 10

b) 100

c) 20

d) 200

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m Para iluminar la calle San Agustín del cercado de Arequipa (a la altura de las modernas instalaciones del CEPRUNSA) se instalan postes que cuentan con focos de 40π W, con un rendimiento de 300Lm/W. Si el espaciamiento entre postes es 12 m y la iluminación que 2 postes dan sobre la vereda es 48 lux. Hallar la altura de los postes. a) 6 m b) 7 m c) 8 m d) 9 m e) 10 m Por encima de una superficie horizontal y a 2 m se halla un foco de 120 cd, halle la intensidad de un foco luminoso que debemos agregar en el mismo lugar para que la iluminación en la superficie sea 100 lux. a) 30 cd b) 40 cd c) 50 cd d) 100 cd e) 280 cd

De los siguientes enunciados, señale el correcto: a) La iluminación es inversamente proporcional al flujo luminoso b) La iluminación es mínima cuando la fuente luminosa forma 90° con el área a iluminar c) Cuando una fuente luminosa no tiene pantalla su ángulo sólido es igual a 2π d) La iluminación máxima es directamente proporcional a la distancia de separación e) La iluminación es máxima cuando la fuente luminosa se coloca en la dirección perpendicular a la superficie Una pantalla recibe la iluminación de 300 lux de una lámpara, en un radio de 20/ √π cm. ¿Cuál es el flujo luminoso en Lm?

Un foco de 800 cd está situado en el centro de una esfera de 4 m de radio. 2 Hallar el flujo luminoso en Lm a través de una superficie de 3 m en dicha esfera. a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) 300 La eficiencia luminosa de una lámpara de 40 W a 110 V es 11 Lm/W. Hallar la distancia a la cual la iluminación máxima es 5 lux. Considerar a la lámpara como foco puntual. b) 2,65 m c) 3,69 m d) 4,68 m e) 5,65 m a) 1,2 m Inicialmente se tienen 9 focos juntos y a 3 m de una pantalla, si se queman 5 focos. ¿Qué distancia debemos acercar la pantalla para tener la misma iluminación?

9.

10.

e) 105

39

Un foco de intensidad “I” se halla a un metro por encima de una superficie horizontal. Determinar cuanto debe desplazarse horizontalmente el foco para que la iluminación producida en el punto que estaba inicialmente se reduzca a la mitad. a)

41/ 3 - 1

b)

51/ 3 - 1

c)

61/ 3 - 1

____ FÍSICA____________________________________________________________________

d)

11.

17.

71/ 3 - 1

e) 101/ 3 - 1 ¿A qué altura sobre el centro de una mesa circular es necesario instalar una lámpara para obtener la máxima iluminación en el borde de radio R = 4m. a)

b) 1,5 m c) 5,5 m

2m

12.

b)

3m

c)

5m

d)

7m

d) 3,5 m e) 4,5 m

Una2 sala e) 2 mcircular de 15 m de radio, esta alumbrada por una lámpara colgada en el centro del techo. Hallar la altura “h” de la sala, sabiendo que la iluminación mínima de la pared de la sala es dos veces mayor que la iluminación mas débil del piso. d) 2,5 m e) 11,5 m ¿Qué solido un áreamde 72 cm a) 1,5 ángulo m b) 7,5intercepta m c) 2,6 de radio?

14.

15.

16.

18.

b) 90 cd

En12 unsrfotómetrob)de bunsen se tiene dos lámparas de 20 y 80 candelas a) 6 sr c) 4 sr d) 2 sr e) 1 sr separadas por una distancia de 90 cm. Hallar a que distancia de la primera lámpara debe colocarse la pantalla para que la mancha de aceite aparentemente desaparezca. a) 12 cm b) 15 cm c) 30 cm d) 18 cm e) 10 cm

c) 101 cd 266,6 cd d) e) Falta datos

En un fotómetro los focos que se comparan tienen intensidades de 40 y 90 cd, si el primero esta a 32 cm, a que distancia esta el segundo. e) 58 cm Hallar la iluminación a) 44 cm b) 48 total cm producida c) 50 cm en el punto “P” ( I = 600 Cd) a) 6 lux b) 7 lux c) 8 lux d) 9 lux e) 13,5 lux

Hallar la intensidad luminosa “I” de las bombillas eléctricas, sabiendo que la iluminación total sobre el punto “F” es 60 lux.

a) 80 cd

en una esfera de 6 cm 2

13.

En el grafico mostrado, hallar el valor del ángulo “θ” si sabemos que las iluminaciones de los focos A y B en el punto “C” son de 25 lux y 7 lux respectivamente. a) 2,5 m

19.

Hallar la separación “d”, sabiendo que la iluminación neta que producen los focos sobre el conductor infinitamente largo es 80 lux. (I = 180 cd) a) 3 m

d) 52 cm c) (5 + p) m b) 4m d) (7 - p) m

e) p m

40

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20.

Si se tienen tres focos “F1”, “F2” y “F3” de intensidades “I”, “2I” y “I” candelas respectivamente. Si los tres focos se encuentran en una circunferencia de radio “R”. Halle la iluminación en el punto “P” a) 2 I Cosq b) 3 I Senq c) 4 I Cos(2q) d) 2 I Sen(3q)

e) NA

TEMA 20

Clases de la reflexión

ÓPTICA GEOMÉTRICA

Reflexión regular Cuando un haz de rayos luminosos paralelos incide sobre una superficie plana perfectamente pulida, los rayos reflejados son paralelos entre sí, en este caso la reflexión se denomina regular. Reflexión difusa o irregular Cuando un haz de rayos luminosos paralelos incide sobre una superficie plana rugosa, los rayos reflejados no son paralelos entre sí, en este caso la reflexión se denomina difusa.

Reflexión de la Luz La reflexión de la luz, es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso, al incidir sobre una superficie que le impide continuar su propagación en la misma dirección. En el fenómeno de reflexión la luz se propaga en el mismo medio y con la misma velocidad.

Elementos de la reflexión 1. Rayo incidente: Es el rayo luminoso que llega a la superficie, a un punto denominado, punto de incidencia. 2. Rayo reflejado: Es el rayo que cambia de dirección a partir del punto de incidencia, para continuar propagándose en el mismo medio. 3. Normal: Es la recta perpendicular a la superficie en el punto de incidencia. 4. Ángulo de incidencia (i): Es el ángulo formado por el rayo incidente y la normal a al superficie en el punto de incidencia. 5. Ángulo de reflexión (r): Es el ángulo formado por el rayo reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia. Leyes de la reflexión (regular) La medida del ángulo de incidencia es igual a la medida del ángulo de reflexión 1. Ù

Ù

i=r 2. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano, denominado de incidencia, el cual es perpendicular a la superficie de reflexión o reflectante.

41

____ FÍSICA____________________________________________________________________

Imagen Es el punto o conjunto de puntos que se obtienen mediante la intersección de los rayos reflejados o de sus prolongaciones. Imagen real Se caracteriza por: - Se forma en las intersecciones de los rayos reflejados(zona real del espejo) - Es invertida. - Se puede recibir en una pantalla. Im agen virtual Se caracteriza por: - Se forma en las intersecciones de las prolongaciones de los rayos reflejados(zona virtual del espejo) - Es derecha. - No se puede recibir en una pantalla. Espejo plano Es una superficie reflectante, plana perfectamente pulida donde se produce reflexión regular.

Espejos Es una superficie reflectante, perfectamente pulida, en la cual se cumplen las leyes de la reflexión. Los espejos se clasifican en planos y curvos, en ambos casos dividen al espacio que los rodea en dos zonas: a) Zona real (ZR), la que está frente al espejo, donde cualquier distancia que se mida se considera positiva. b) Zona virtual (ZV), la que está detrás del espejo, donde cualquier distancia que se mida se considera negativa.

Formación de la imagen de un punto en un espejo plano Para obtener la imagen de un punto, se trazan dos rayos incidentes al espejo y se determina donde se cortan los rayos reflejados o sus prolongaciones.

Formación de la imagen de un objeto en un espejo plano Para obtener la imagen de un objeto en un espejo plano, se determinan las imágenes de varios puntos y luego se unen dichos puntos. Si el objeto es lineal basta determinar las imágenes de sus dos puntos extremos y luego se los une.

Objeto Es el punto o conjunto de puntos de los cuales parten los rayos luminosos que inciden en el espejo.

42

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Elementos de los espejos esféricos - Centro de curvatura (C): Es el centro de la esfera a la cual pertenece el espejo. - Vértice (V): Es el centro geométrico del espejo. - Eje principal: Es la recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice. - Foco principal (F): Es el punto ubicado en el eje principal en el cual concurren los rayos reflejados o sus prolongaciones, provenientes de rayos incidentes paralelos al eje principal. - Radio de curvatura (R): Es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo. - Distancia focal (f): Es la distancia entre el foco principal y el vértice. (f = R/2) - Abertura (MN): Es la cuerda que subtiende al casquete.

Se puede observa que los espejos planos, forman imágenes virtuales, derechas, del mismo tamaño del objeto y simétricas (la imagen y el objeto son equidistantes respecto al espejo) Espejos esféricos Son casquetes de esfera cuya superficie reflectante puede ser la interna o la externa.

Rayos principales en los espejos esféricos Si un rayo que incide en el espejo es paralelo al eje principal, el rayo reflejado o su prolongación pasa por el foco principal. Si un rayo incidente o su prolongación pasa por el foco principal, el rayo reflejado es paralelo al eje. - Si un rayo incidente o su prolongación pasa por el centro de curvatura el rayo reflejado sigue la misma trayectoria.

Si la superficie de reflexión es la interna el espejo se denomina cóncavo externa se denomina convexo , y si es la .

43

____ FÍSICA____________________________________________________________________

mismo tamaño que el objeto.

3. El objeto se encuentra entre el foco y el centro de curvatura

Imagen real, invertida y de Formación de imágenes en los espejos esféricos Para obtener la imagen de un objeto, formada por un espejo esférico es indispensable interceptar dos de los tres rayos principales, estudiados anteriormente.

mayor tamaño que el objeto.

4. El objeto se encuentra situado en el foco principal Construcción de imágenes de un espejo cóncavo Casos No se forma imagen porque los

1. El objeto se encuentra situado más allá del centro de curvatura

rayos reflejados no se cortan. Se suele decir también que la Imagen real, invertida y de

imagen se forma en el infinito.

menor tamaño que el objeto.

5. El objeto se encuentra situado entre el foco principal y el vértice del espejo 2. El objeto se encuentra en el centro de la curvatura La imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.

Im agen real, invertida y del

44

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Aumento (m) Es la relación entre el tamaño de la imagen (y’) y el tamaño del objeto (y). O sea:

m = y' y

Construcción de imágenes de un espejo convexo Un espejo esférico convexo forma siempre una imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto.

m

Como R Þ f = 2

Al aplicar la ecuación de Descartes se debe tener en cuenta la siguiente regla de signos:

ì+ Esp ejo C ónca vo. fí î - Espejo Convexo.

ì+ Imagen Real. îqí Imagen Virtual.

ì+ Espejo Cónca vo. Rí î- Espejo Conve xo.

ì í î

+ Im agen Derecha. Im agen Invertida.

Elementos de refracción 1. Rayo incidente: Es el rayo luminoso que llega a la superficie que separa los dos m edios o superficies de refracción. 2. Rayo refractado: Es el rayo luminoso que atraviesa la superficie que separa los dos medios. 3. Normal: Es la recta perpendicular a la superficie. 4. Ángulo de incidencia (i): Es el ángulo formado por el rayo incidente y la norma a la superficie. 5. Ángulo de refracción (r): Es el ángulo formado por el rayo refractado y la normal a la superficie.

1+1= 2 p q R

p + Objeto Real.

m

Refracción de la luz Es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al pasar de un medio a otro de diferente densidad, debido al cambio de velocidad que sufre el rayo luminoso al propagarse de un medio a otro de densidad diferente. Para una incidencia normal al rayo no cambia de dirección.

Ecuación de Descartes de los espejos esféricos La ecuación de Descartes de los espejos esféricos se aplica para el caso de rayos incidentes muy próximos al eje principal (rayos para - axiales), relaciona la distancia del objeto al espejo (p) con la distancia de la imagen al espejo (q) y la distancia focal (f) del espejo.

1+1= 1 p q f

+ Im agen Virtual. - Im agen Re al.

m=-q p

45

____ FÍSICA____________________________________________________________________

2da . Ley: El seno del ángulo de incidencia es al seno del ángulo de refracción como la velocidad de la luz en el medio en el cual se propaga el rayo incidente es a la velocidad de la luz en el medio en el cual se propaga el rayo refractado.

Rayo incidente

i

Medio (1) v1 = Velocidad de l a luz en el medio

Sen(i )

(1)

()

Superficie que sepa ra los dos medios v2 = Ve locidad de l a luz en el medio (2)

=

2

u

Sen r

Medio (2)

1

Ley de Snell Ray o ref r actado

() = Sen()r u 2

Por la segunda ley de lai refracción se tiene: 1 Sen 1

Se debe tener en cuenta que cuando el rayo de luz pasa de un medio a otro de mayor densidad, el rayo refractado se acerca a la norma, y si el rayo de luz pasa de un medio a otro de menor densidad, el rayo refractado se aleja de la normal.

Þ

u1

Sen()i =

1 u2

r Sen()

Multiplicando los dos miembros de la última igualdad por la velocidad de la luz en el vacío (c): c c

u1 Pero:

()

r u2 Sen i = Sen()

c 1 u1 c = n Índice de refracción del medio (1); = n2 u2 Índice de refracción del medio (2)

Índice de refracción de un medio (n) n ³ 1y la velocidad de la luz en el Es el cociente de la velocidad de la luzCen el vacío(c) n= medio (v)

Luego:

v

n1 sen i = n2 sen r Ley de Snell El índice de refracción del aire es igual a 1. ra

Leyes de la refracción 1 . Ley: El rayo incidente, el rayo refractado y la normal están contenidos en un mismo plano, el cual es perpendicular a la superficie que separa los dos medios.

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Lentes Una lente es un medio transparente limitada por dos superficies, de las cuales una de ellas por lo menos debe ser esférica.

Elementos de una lente 1. Centro óptico (O): Es el centro geométrico de la lente. 2. Centros de curvatura (C1 y C2): Son los centros de las superficies esféricas que limitan la lente. 3. Radios de curvatura (R1 y R2): Son los radios de las superficies esféricas que limitan la lente. 4. Eje Principal: Es la recta que pasa por el centro óptico y los centros de curvatura de la lente. 5. Foco objeto (F0): Es el foco situado en la región donde se encuentra el objeto. 6. Foco imagen (Fi): Es el foco ubicado en la región donde no se encuentra el objeto.

Clases de lentes

a) Convergentes Los lentes convergentes se caracterizan porque la parte central es más ancha que los bordes y todos los rayos refractados de rayos incidentes paralelos al eje principal pasan por un punto denominado foco.

7. Foco principal (F): Es el punto situado en el eje principal por el cual pasan los rayos refractados o sus prolongaciones, provenientes de rayos incidentes que provienen de rayos incidentes paralelos al eje principal. El foco principal puede ser el foco objeto o el foco imagen. 8. Distancia focal (f): Es la distancia entre el foco principal y el centro óptico de la lente.

b) Divergentes Los lentes divergentes se caracterizan porque los bordes son mas anchos que la parte central y todos los rayos refractados de rayos incidentes paralelos al eje principal se separan de tal manera que sus prolongaciones se cortan en un punto denominado foco.

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O F

O

F

F

O

F

F

Rayos Principales en las Lentes Divergentes.

Rayos principales en las lentes Si un rayo incidente es paralelo al principal, el rayo refractado o su prolongación pasa por el foco. Si un rayo incidente o su prolongación pasa por el foco entonces, rayo refractado es paralelo al eje. - Si un rayo incidente pasa por el centro óptico, el rayo refractado sigue la misma dirección.

Formación de imágenes en las lentes Para obtener la imagen de un objeto, formada por una lente es indispensable interceptar dos de los tres rayos principales.

eje

el

Construcción de imágenes de una lente convergente Casos

1.

El objeto se encuentra a una distancia: d > 2f

Im agen real, invertida y más pequeña que el objeto.

2.

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El objeto se

una encuentra a

distancia: d = 2f

F

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Imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.

Imagen real, invertida y del mismo tamaño que el objeto.

3.

El objeto se encuentra a una distancia: f < d < 2f Construcción de imágenes de una lente divergente Una lente divergente, forma siempre una imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto. Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

4.- El objeto se encuentra a una distancia: d = f (en el foco)

No se forma imagen porque los rayos refractados no se cortan. Se suele decir que la imagen se forma en el infinito.

Ecuaciones de las lentes 1.

Ecuación del constructor de lentes

f = Distancia focal de la lente. n = Índice de refracción de la lente. R1 = Radio de curvatura de la superficie más cercana al objeto. R2 = Radio de curvatura de la superficie menos cercana al objeto. Si la superficie que limita la lente es convexa, su radio de curvatura es positivo (+), si es cóncava es negativa (-) y si es plana el radio de curvatura es infinito ( ¥ ).

æ1 1 ö 1 ( = n -1 )çç + ÷÷ f è R1 R2 ø

5. El objeto se encuentra a una distancia: 0 < d < f

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____ FÍSICA____________________________________________________________________

2. Ecuación de Descartes

a) h

1 1 1 + = p q f

p + Ob jeto Real. ì í î

ì+ Len te f íConvergente. î - Len te - Divergente.

Aumento (m)

m = y' y

ó

Se tiene un espejo convexo de 15 cm de distancia focal y un objeto situado a 5 cm del espejo. Calcular la distancia de la imagen al espejo y el aumento. a) -3,25 cm; 0,25 b) -3,50 cm; 0,50 c) -3,75 cm; 0,75 d) -2,75cm; 0,75 e) -3,50 cm; 0,50

4.

Determinar a que distancia de un espejo cóncavo de 12 cm de radio se debe colocar un objeto para obtener una imagen real y tres veces más grande que el objeto. b) 2 cm d) 8 cm e) 9 cm a) 6 cm c) 10 cm

5.

Un rayo de luz que se propaga en el aire llega a la superficie del agua con un ángulo de incidencia de 53°. Hallar: a) La velocidad del rayo que se propaga en el agua. b) El ángulo de refracción (índice de refracción del agua = 4/3) 8 a) 2,25 x 108 m/s; 37° c) 2,15 x 108 m/s; b) 2,25 x 10 m/s; 30° 45° 8

8

6.

d) 2,75 x 10 m/s; 37°

7.

Hallar a que distancia de una lente divergente de 5 cm de distancia focal se debe colocar un objeto para obtener una imagen 4 veces más pequeña e) 8 cm que el objeto. a) 5 cm b) 15 cm c) 10 cm d) 20 cm

8.

Hallar la potencia en dioptrías de una lente que forma una imagen real y 4 veces más grande que un objeto situado a 10 cm de la lente. a) 13 b) 12 c) 12,5 d) 13,5 e) 10,5

Potencia de una lente (P) La potencia de una lente es la inversa de la distancia focal o sea:

Si la distancia focal se mide en metros, la unidad de potencia de la lente se denomina DIOPTRIA.

1.

e) h/5

3.

m + Im agen Virtual . y’ + Im agen - Im agen Re al. Derecha. - Im agen Invertida.

1 P= f

d) 2h/3

Un objeto se encuentra a 30 cm de un espejo cóncavo de 40 cm de radio. Hallar la distancia de la imagen al espejo y el aumento. c) 30 cm, -2 a) 60 cm, -2 b) 60 cm, 2 d) 30 cm, -3 e) 20 cm, 3

m= - q p

y’ = tamaño de la imagen y = tamaño del objeto

c) h/3

2. p = distancia del objeto a la lente. q = distancia de la imagen a la lente. f = distancia focal de la lente.

ì+ Imagen Real. qí î- Imagen Virtu al .

b) h/2

e) 2,75 x 10 m/s; 60°

Los radios de curvatura de una lente biconvexa de índice de refracción 1,5 son 4 cm y 12 cm. Determinar la posición de 3 la imagen y elc)aumento -12 cm;de4 un b) -12 cm; objeto colocado a 4 cm de la lente. e) 10 cm; 2 a) -10 cm; 2 d) 12 cm; 3

PROBLEMAS Hallar la longitud mínima que debe tener un espejo plano vertical situado a una distancia “d” de una persona de estatura “h” para que la persona pueda ver su imagen completa.

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9.

c) 90 cm d) 100 cm e) 110 cm

Se coloca un objeto frente a una lente plano-cóncava y se obtiene una imagen virtual cinco veces más pequeña que el objeto, si el radio de la superficie cóncava es 20 cm; hallar: a) La distancia del objeto a la lente. b) La distancia de la imagen a la lente (n = 1,5) b) p = 80 cm, q = -16 cm a) p = 160 cm, q = -32 cm d) p = 80 cm, q = 16 cm c) p = 32 cm, q = 160 cm e) p = 90 cm, q = -30 cm

4.

Un alumno del CEPRUNSA de 1,6 m tiene sus ojos a 10 cm por debajo del límite de su cabeza. Halle la altura máxima que puede tener el muro de tal manera que el alumno logre observarse completamente. a) 20 cm b) 30 cm c) 40 cm d) 50 cm e) 60 cm

5.

c) 37°

Se muestra un objeto y su respectiva imagen. ¿A qué distancia del espejo esférico se coloca el objeto? a) 10 cm

d) 45°

b) 20 cm

e) 82°

c) 30 cm

PROBLEMAS DE OPTICA GEOMETRICA 1.

Hallar el ángulo “ ” para el rayo luminoso con el cual el ojo “O” logra ver la imagen del objeto puntual “P”, generada por el espejo plano. a) 15° b) 25°

d) 40 cm 2.

3.

Se tienen cuatro espejos rectangulares AB, BD, CD y AC como se muestra en la figura. Si emite un haz de luz del punto P en la dirección mostrada, halle la distancia x en metros para que el haz salga por el orificio ubicado en el punto Q. a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,5 e) 4,5 Halle a que distancia “d” del suelo se encuentra el punto “ P ” del espejo, que el niño “B” utiliza para observar la imagen del ojo del muchacho “A”. a) 70 cm b) 80 cm

e) 50 cm

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6.

Un objeto frente a un espejo esférico produce una imagen virtual de tamaño doble que la del objeto, si la distancia entre el objeto y la imagen es 30 cm. Halle (en cm) la distancia del objeto al espejo. a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

7.

¿Cómo se vera la imagen formada, en el espejo mostrado, del segmento “AB”?

____ FÍSICA____________________________________________________________________

 d) 30 i





e) 30 i + 30 j

8.

Las proposiciones siguientes se refieren a un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es 40 cm. Señale la que esta equivocada. a) Un objeto pequeño situado a 20 m del espejo tendrá su imagen prácticamente en el foco b) Los rayos luminosos que inciden en el espejo y pasan por el centro de curvatura se reflejan paralelamente a su eje c) La imagen de un objeto situada a 10 cm del espejo será virtual d) Un rayo incidente y el respectivo rayo reflejado forman ángulos iguales con la recta que une el punto de incidencia con el centro de curvatura e) La imagen de un objeto situado a 35 cm del espejo será real

11.

Se muestra una barra de 2 m y su respectiva imagen. Halle solo la longitud de la imagen. a) 0,36 m b) 1,25 m c) 1,82 m d) 2,48 m e) 3, 14 m

12.

Un objeto se halla a 300 mm de un espejo esférico convexo de radio de curvatura 400 mm. Si la distancia objeto se reduce en 100 mm, la distancia imagen varia en: a) 10 mm

9. 13.

Se muestra dos rayos paralelos que inciden en un espejo esférico. ¿A qué distancia del vértice “V” se intersecan los rayos reflejados? a) 30 cm

c) 100 mm

d) 200 mm

e) 50 mm

2 θ es igual a: S i9/16 θ es el ángulo critico para lac)reflexión total ded)la9/7 luze) en7/16 una interfaz agua a) b) 16/9 7/9 (n = 4/3) – aire ( n = 1), entonces tg

14.

b) 40 cm c) 50 cm d) 60 cm e) 70 cm 15.

10.

b) 20 mm







La figura muestra un prisma de material transparente, si el ángulo máximo θ para que el rayo se refleje totalmente en ac es 37°. Halle el índice de refracción del material. a) 1,25 b) 1,50 c) 2,00 d) 2,50 e) 2,80 Se muestra la trayectoria que sigue un rayo luminoso. Halle el ángulo de desviación ( n vidrio = 20/7) a) 37° b) 45° c) 53° e) 74° d) 66°

La figura muestra el instante en que una mosca se encuentra a 2 m de un espejo  plano viajando con una velocidad constante V = 30 i - 40j (cm/s) . Halle la velocidad relativa de la mosca respecto de su imagen (en cm/s). b) a) 60 30 j



c) 60 i

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d) 40 cm e) 50 cm

16. Dos rayos paralelos, una roja y otra azul, que están separados 8,4 cm inciden sobre una placa de diamante, cuyo espesor es de 24 cm. Halle la distancia de separación “ x” cuando los rayos emergen del diamante. (nrojo = 4/3; nazul = 20/7) a) 19 cm b) 20 cm c) 21 cm d) 22 cm e) 23 cm

20.

La figura muestra la trayectoria de un rayo de luz; calcule la distancia focal de la lente. a) 66 cm b) 76 cm c) 86 cm d) 96 cm

17. En la figura se muestra un objeto frente a una lente biconvexa. Si “F” es la distancia focal, ¿A que distancia de la lente aparecerá la imagen del objeto? a) F b) 2F c) 3F d) 4F e) 5F

e) 100,45 cm

18. Un objeto del CEPRUNSA se encuentra frente a una lente biconvexa. Si dicho objeto se acerca una distancia “d” hacia la lente su nueva imagen resulta ser derecha y de doble tamaño que al inicio. Halle la distancia focal de dicha lente. a) d b) 2d c) 3d d) 4d e) 2d/3 La lente diseñada por los docentes 19. de Física del CEPRUNSA tiene una distancia focal de 20 cm, halle a que distancia del punto “O” se halla la imagen del punto luminoso ubicado en “A”. a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm

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