En Una Planta de Arena y Grava La Arena Cae de Una Cinta Transportadora Creando Un

21 En una planta de arena y grava la arena cae de una cinta transportadora creando un montículo de forma cónica a razón de 10 pies cúbicos por minuto el diámetro de la base del montículo es de aproximadamente tres veces la altura. ¿A qué razón cambia la altura del montículo cuando su altura es de 15 pies?

 

 = 10  /

D=3h R=3h/2

ℎ  = =

=

=?

1

  ℎ

3

1

3ℎ (  )  ℎ 3 2

1 3

(

 = (

=  

=

4

3ℎ 4

)ℎ

)ℎ

3ℎ

3 4

9ℎ

4 3ℎ ∗

ℎ 

 

 

=

=

 

3 ℎ   3(15) ∗ 4 

3 ℎ   3 ∗ 225  ∗ 4 

=



2025 

10 / =

4

∗

ℎ 

2025  4

∗

40  / = 2025  ∗

40  / 2025 

=

ℎ 

ℎ 

ℎ 

8

ℎ  / = 405 

22 profundidad Un depósito cónico con el vértice hacia abajo mide 10 pies de ancho en su parte mas alta y tiene 12 pies de profundidad.

Si se le vierte agua a razón de 10 pies cúbicos por minuto calcular la razón de cambio de la profundidad de agua cuando esta es de 8 pies

10 pies

12 pies

8 pies

  = 10  /   

=?  P=8ft

= A

5

1 3

  ℎ

B

R C

D

12 8

E

ABE ~ Triangulo CDE segmentoAB segmentoCD

 =

 segmentoAE segmentoCE

 

 





→  =

5ℎ = 12 5ℎ 12 1

=

3

 = 

(

5ℎ 12

) ℎ

25ℎ  = (  ) ℎ 3 144 1

=∗

=  

 =

25ℎ 432

25  ∗ ℎ 432

  

 ∗ 3ℎ ∗

 

10  / =

 

10  / =

 





 ∗ 8  ∗

 

 ∗ 64 ∗

 

432 ∗ 10 / = 75 ∗ 64  ∗

4320 / = 4800  ∗

  /  

=

  



0,286ft/min=



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