Empuje de Tierras.braja M.
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INGENIERÍA CIVIL
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA EMPUJE DE TIERRAS
ERICK HERNÁNDEZ MARTÍNEZ
9.1 Suponiendo que el muro mostrado en la figura 9.23 no puede moverse, encuentre la magnitud y posición de la fuerza lateral resultante por longitud unitaria de muro para los siguientes casos: a. H = 5m, γ = 14.4 kN/m3, Ф= 31° b. H = 4m, γ = 13.4 kN/m3, Ф= 28°
a)
Centroide del triángulo
b)
Posición
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA”
“
PRESIÓN LATERAL DE TIERRA
9.2 La figura 9.23 muestra un muro de retención con relleno de suelo sin cohesión. Para los siguientes casos, determine la fuerza activa total por longitud unitaria de muro para el estado de Rankine y la localización de la resultante. a. H = 4.5m, γ = 17.6 kN/m3, Ф = 36° b. H = 5m, γ = 17.0 kN/m3, Ф = 38° c. H = 4m, γ = 19.95 kN/m3, Ф = 42°
a)
Posición
b)
Posición
c)
Posición
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MECÁNICA DE SUELOS APLICADA EMPUJE DE TIERRAS
ERICK HERNÁNDEZ MARTÍNEZ
9.3 De la figura 9.23, determine la fuerza pasiva Pp por longitud unitaria de muro para el caso de Rankine. Determine también la presión pasiva de Rankine en el fondo del muro. Considere los siguientes casos: a. H = 2.45 m, γ = 16.67 kN/m3, Ф =33° b. H = 4 m, ρ = 1800 kg/m3, Ф =38°
Solución: a)
Presión en el fondo del muro
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA”
“
b)
Presión en el fondo del muro
PRESIÓN LATERAL DE TIERRA
9.4 En la figura 9.24 se muestra un muro de retención. Determine la fuerza activa Rankine Pa por longitud unitaria y la localización de la resultante para cada uno de los siguientes casos: a. H = 6 m, H 1 = 2 m, γ 1 = 16 kN/m3, γ 2 = 19 kN/m3. Ф1= 32°, Ф2 = 36°, y q = 15 kN/m2 b. H = 5 m, H 1 = 1.5 m, γ 1 = 17.2 kN/m3, γ 2 = 20.4 kN/m3. Ф1= 30°, y Ф2 = 34°, q= 19.15 kN/m2
a)
( )( ) ( ) ( ) Estrato Superior
Estrato Inferior
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9.5 Refiérase a la figura 9.24. Determin e la fuerza pasiva de Rankine Pa, por longitud unitaria de muro para los siguientes casos. Encuentre también la localización de la resultante para cada caso. kN/m3, Ф 1 = 30°, Ф2 =36 y q = 0 a. H = 5 m, H 1= 1.5 m, γ 1 = 16.5 kN/m3. γ 2=19
b. H= 6 m, H 1 = 2 m, γ 1= 17 kN/m3, γ 2= 19.8 kN/m3, Ф 1 = 34°, Ф2 =34° y q = 14 kN/m2 a)
√
( ) ( ) ( ) ( ) FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA”
“
PRESIÓN LATERAL DE TIERRA
9.6 Un muro de retención de 6 m de altura con su cara posterior vertical retiene una arcilla blanda saturada homogénea. El peso específico de la arcilla saturada es de 19 kN/m3. Pruebas de laboratorio indican que la resistencia cortante no drenada C u de la arcilla es de 16.8 kN/m2. a. Haga los cálculos necesarios y dibuje la variación de la presión activa de Rankine sobre el muro respecto a la profundidad. b. Encuentre la profundidad a la que puede ocurrir una grieta de tensión. c. Determine la fuerza activa total por longitud unitaria de muro antes de que ocurra una grieta de tensión. d. Determine la fuerza activa total por longitud unitaria de muro después de que ocurre una grieta de tensión. Encuentre también la localización de la resultante. a)
√ √ [√] b)
c)
d)
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9.7 Resuelva el problema 9.6, suponiendo que el relleno está soportando una sobrecarga de 9.6 kN/m2. a)
√ ( ) √ √ ( )( ) √ √ ( ) ( ) b)
c)
d)
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA”
“
PRESIÓN LATERAL DE TIERRA
9.8 Resuelva el problema 9.6 con los siguientes valores: Altura del muro = 6 m γ sat = 19.8 kN/m3
C u = 14.7 kN/m2
( ) √ √ √ √ √ [ √ ] Como
a)
b)
c)
d)
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9.9 Un muro de retención de 6 m de altura con cara posterior vertical tiene como relleno un suelo CФ. Para el relleno, γ = 18.1 kN/m3, C = 29 kN/m2, y Ф= 18°. Tomando en consideración la grieta de tensión, determine la fuerza activa Pa por longitud unitaria de muro para el estado activo de Rankine.
√ [√] √
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA”
“
PRESIÓN LATERAL DE TIERRA
9.10 Para el muro descrito en el problema 9.9, determine la fuerza pasiva Pp, por unidad de longitud para el estado pasivo de Rankine.
( )
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Para el muro de retención mostrado en la figura 9.25, determine la fuerza activa Pa para el estado de Rankine. Encuentre también la localización de la resultante. Suponga que existe una grieta de tensión. a. ρ = 2300 kg/m3, Ф= 0° C = C u = 32 kN/m2 b. ρ = 1850 kg/m3, Ф= 16°, C = 15 kN/m2 9.11
√ [√] [ ] √ ( ) √ a)
b)
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA”
“
PRESIÓN LATERAL DE TIERRA
En la figura 9.26 se muestra un muro de retención. La altura del muro es de 6 m y el peso específico de la arena del relleno es de 18.9 kN/m3. Calcule la fuerza activa Pa sobre el muro usando la ecuación de Coulomb para los siguientes valores del ángulo de fricción: 9.12
a.Ф =0° b. Ф =10° c. Ф =20° Comente sobre la dirección y posición de la resultante.
Nota:
Resultados a)
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b)
c)
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA”
“
PRESIÓN LATERAL DE TIERRA
9.13 Para el muro de retención descrito en el problema 9.12, determine la fuerza pasiva Pp por longitud unitaria de muro usando la ecuación de Coulomb para los siguientes valores del ángulo de fricción del muro: a. Ф =0° b. Ф =10° c. Ф = 20°
( ) b)
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c)
FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA”
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