Empuje de Tierras

EMPUJE DE TIERRAS. Clasificación de los elementos de retención En la práctica de la Ingeniería Civil, es común el tener que realizar obras en las cuales se tengan diferencias de niveles en suelos; como es el caso de sótanos, andenes, rampas de acceso, plataformas industriales, etc.; así como también realizar cortes en caminos, ferrocarriles, etc.; debido esto, es necesario construir elementos de retención que nos proporcionen estabilidad y seguridad. Un elemento de retención proporciona un soporte lateral a un talud o a un suelo vertical, pueden ser de mampostería, concreto simple, concreto armado, de acero, de madera, etc., sin embargo con la finalidad de establecer un criterio de clasificación de éstos elementos, se considerarán como rígidos y flexibles. Los elementos de retención rígidos, son básicamente los muros que proporcionan la estabilidad por gravedad, o como comúnmente se dice: por peso propio; pueden ser de mampostería de piedra, concreto simple, etc.

Fig. 6.1 Elemento de retención rígido Los elementos de retención flexibles, son elementos de poco espesor (como los tablestacados) sometidos a momentos flexionantes y que estructuralmente se diseñan de concreto armado, acero, etc.

Fig. 6.2 Elemento de retención flexible Existen elementos de retención que pueden quedar en “medio” de estas dos clasificaciones, como son las losas con contrafuertes, que son una combinación de ambos.

Estado de reposo Considerando un elemento de suelo (imaginando un cubo), localizado a una profundidad z, de una masa de suelo, éste se encuentra sometido a esfuerzos en función de la profundidad.

Fig. Esfuerzos verticales y horizontales en una partícula de suelo Considerando los planos horizontales y verticales, los esfuerzos a los que está sometida la partícula serán los esfuerzos efectivos verticales y esfuerzos efectivos horizontales, que en caso de estar seco el suelo, éstos serán los esfuerzos verticales totales y los esfuerzos horizontales totales, respectivamente.

Si en forma “instantánea”, se colocara un elemento de retención, sin ninguna deformación horizontal, este elemento quedaría sujeto a una presión horizontal igual a la presión de confinamiento

Fig. 6.4 Esfuerzo en la partícula por confinamiento

Por su comportamiento plástico el esfuerzo vertical es prácticamente mayor que el esfuerzo horizontal.

Como se puede ver la resultante del área de esfuerzos horizontales Eo, determina el empuje en estado de reposo:

Empuje en estado de reposo Eo=10.44t/m

Teoría de Rankine Rankine investigo en 1857 las condiciones de esfuerzos en el suelo en sus estados límites plásticos, a continuación se plantean los estados activo y pasivo. Estado activo El estado plástico activo, como ya se explicó, se sucederá cuando el elemento de retención se aleja del suelo y éste queda en una falla incipiente, este caso puede darse con una pequeña rotación del elemento de retención, es por eso que comúnmente se utiliza como criterio para el diseño de muros y tablestacados. Considerando un suelo con cohesión y fricción el esfuerzo efectivo horizontal se puede determinar de la siguiente forma: En la gráfica de esfuerzos, analizando el círculo de Mohr que se forma en el momento que éste se hace tangente a la envolvente de falla por cortante (estado activo), trazamos un radio del centro al punto de tangencia, con lo que se forma el triángulo rectángulo ABD.

Estado pasivo El estado plástico pasivo, se sucederá cuando el elemento de retención presiona al suelo y éste queda en una falla incipiente. Considerando un suelo con cohesión y fricción el esfuerzo efectivo horizontal se puede determinar de la siguiente forma: En la gráfica de esfuerzos, analizando el círculo de Mohr que se forma en el momento que éste se hace tangente a la envolvente de falla por cortante con la circunferencia del estado pasivo.

Como:

En este ejemplo se observa que el empuje activo se incrementa en más del 50% con la presencia del agua a una altura de tres metros en el respaldo a partir de la base, por lo que es de suma importancia la colocación de filtros que drenen el agua para evitar este efecto. Estado activo y pasivo en rellenos de superficie inclinada Si la superficie del relleno que contiene el elemento de retención es inclinada en un ángulo β con la horizontal, las formulas correspondientes para conocer los empujes en estados activo y pasivo son:

Los empujes son paralelos a la superficie del terreno y se aplican a un tercio de la altura del muro a partir de la base Estado activo. Sobrecarga uniformemente distribuida El efecto de una sobrecarga uniformemente distribuida en un relleno horizontal, puede considerarse incrementando uniformemente la presión actuante contra el elemento de retención tomando en cuenta el efecto del coeficiente de estado activo.

Estado activo. Profundidad de la zona de tensión y altura crítica, en suelos cohesivos Los suelos “puramente” cohesivos (ϕ =0) no son recomendables como relleno en elementos de retención, debido a los cambios de sus propiedades físicas con la presencia o ausencia de agua, o por procesos de consolidación, sin embargo es importante observar el comportamiento del suelo debido a que existe una zona de tensión que contribuye a que el suelo pueda excavarse en forma vertical sin necesidad de un soporte de retención.

Teoría de Coulomb Coulomb publicó en 1776 su teoría racional para calcular empujes en soportes de retención. Coulomb observó que si se retiraba el soporte de un suelo friccionante, en el relleno se formaba una cuña de falla delimitada por la superficie del suelo, el límite con el soporte y una superficie curva de falla desarrollada en el relleno y que para fines prácticos consideró plana, como se muestra en la figura en donde W es el peso propio de la cuña crítica, F es la resultante de la reacción del suelo, E es la resultante de la reacción del soporte (es igual al empuje sobre el muro), α es el ángulo de la inclinación del respaldo soporte con la vertical, β es el ángulo de inclinación de la superficie del relleno con la horizontal, ϕ es el ángulo de fricción interna y δ es el ángulo de fricción suelo - soporte. El empuje que ejerce el suelo contra el soporte se puede determinar conociendo la cuña crítica y resolviendo gráficamente a través de una suma vectorial, debido a que conocemos la magnitud, dirección y sentido del vector W, y las magnitudes y direcciones de los vectores F y E.

La solución matemática a la teoría de Coulomb para un suelo friccionante está dada con la siguiente formula:

En suelos cohesivos – friccionantes hay que considerar en la cuña de falla, la zona de tensión que se presenta por la cohesión del suelo, así como dos vectores adicionales: el C que representa la resultante de la cohesión en la superficie de falla y el C´ que representa la adherencia suelo – soporte. De estos dos vectores se puede conocer su magnitud, dirección y sentido, según datos de cohesión y adherencia unitaria, multiplicado por la superficie de contacto suelo – suelo y suelo – soporte, no incluyendo la correspondiente a la zona de tensión. El empuje del suelo sobre el soporte se puede determinar conociendo la cuña crítica y resolviéndolo a través de sumar el polígono de vectores, debido a que conocemos las magnitudes, direcciones y sentidos de los vectores W, C y C´, y las magnitudes y direcciones de los vectores F y E.

Método de Culmann El método de Culmann es un método gráfico que sirve para determinar el mayor empuje sobre el soporte, provocado por la cuña crítica de suelo. El método en suelos friccionantes, consiste en proponer varias cuñas hipotéticas de falla y dibujar los polígonos de fuerzas sobre un mismo eje, de tal forma que se pueda trazar una línea curva (línea de Culmann) que una los vectores que representan los empujes de las diferentes cuñas con la finalidad de determinar la el vector de mayor magnitud que representa el mayor empuje sobre el soporte (empuje activo). Con la finalidad didáctica se dibujan los vectores del peso propio en forma vertical, notándose que el máximo empuje Ea corresponde al de la cuña 4 (cuña crítica), que es donde la línea de Culmann es tangente a una línea vertical.

El punto de aplicación del empuje activo se obtiene encontrando el centroide G de la cuña critica y pasando sobre éste una paralela a la superficie de crítica de falla hasta interceptarse con el soporte de retención,

En caso de existir una carga lineal uniforme, ésta debe coincidir con una cuña hipotética de falla y en el polígono de fuerzas a partir de esta cuña la carga vertical W debe incrementarse W+P y determinar una nueva línea de Culmann, en donde se encuentra el empuje incrementado Es.

El empuje producto de la carga lineal uniforme se determina como la diferencia entre el empuje con sobrecarga Es menos el empuje activo: ΔE = Es − Ea (6.45) El punto de aplicación de ΔE, es en el tercio superior del tramo del respaldo del soporte limitado por la intercepción de una línea paralela a la línea ϕ (línea a ϕ grados con la horizontal al pie del soporte) y otra línea paralela a la superficie de falla de la cuña crítica, ambas trazadas a partir del punto de aplicación de la carga lineal uniforme.

Método semi-empírico de Terzaghi El Dr. Terzaghi observa que existen varios métodos empíricos para determinar el dimensionamiento de soportes de retensión, en especial muros de gravedad en vías terrestres, por lo que propone con base a su gran experiencia un método de rápida y práctica aplicación, para determinar el empuje activo en muros de poca altura (hasta 7 metros). El método inicia con clasificar el material del relleno en uno de los cinco siguientes tipos: I. Suelo granular grueso, sin finos. II. Suelo granular grueso, con finos limosos, III. Suelo residual, con cantos, bloques de piedra, gravas, arenas finas y finos arcillosos en cantidad apreciable. IV. Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos o arcillas limosas. V. Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos de modo que el agua proveniente de cualquier fuente no penetre entre los fragmentos. Como se puede observar la clasificación va de suelos puramente friccionantes (I) a suelos cohesivos de baja y alta plasticidad (IV y V), pasado por suelos con cohesión y fricción (II y III). Por lo anterior los suelos de tipo IV y V no son deseables como suelo de relleno (por ser de tipo expansivos) y se deben descartarse. El método propone cuatro tipos de geometría del relleno y condiciones de carga, que son frecuentes en la práctica: 1. La superficie del relleno es plana, inclinada o no y sin sobrecarga alguna. 2. La superficie del relleno es inclinada, a partir de la corona del muro, hasta un cierto nivel, en que se torna horizontal. 3. La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga uniformemente repartida. 4. La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga lineal, paralela a la corona del muro y uniformemente distribuida. Para el primer caso el problema se puede resolver aplicando las formulas

En la figura se muestran graficas que permiten obtener los valores de Kh y Kv, necesarios para la aplicación de las formulas anteriores, en función de la inclinación de la superficie del relleno y del tipo de material con que se haya de trabajar.

El empuje deberá aplicarse a la altura H/3, medida del paño inferior del muro. En el caso de que trabaje con relleno del tipo V, el valor de H considerado en los cálculos se debe reducir en 1.20 m, respecto al usual y el empuje que se obtenga debe considerarse aplicado a la altura. d´= 1/3 (H-1.20) Medida a partir del nivel inferior del muro Para el segundo caso la superficie del relleno es inclinada, a partir de la corona del muro, hasta un cierto nivel, en que se torna horizontal

Fig. 6.19 Valores de Kh y Kv en el segundo caso Para materiales tipo V, el valor de H considerado en los cálculos se debe reducir en 1.20 m. Para el tercer caso En el que la superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga uniformemente repartida el problema se puede resolver aplicando la formula p = Cq Siendo p la presión horizontal producto de la sobrecarga, por lo que la resultante del empuje se puede expresar como. Ep= CqH Aplicada a la mitad de la altura del soporte. Donde q es el valor de la sobrecarga uniformemente repartida, H la altura del soporte y C se determina de cuerdo a la siguiente tabla:

Los métodos arriba descritos se refieren a muros bien drenados y con cimentación firme, en cuyo caso la fricción y la adherencia entresuelo y muro están dirigidas hacia abajo, ejerciendo un efecto estabilizante que tiende a reducir el empuje. Si el muro descansa en terreno blando su asentamiento puede hacer que la componente vertical de empuje llegue a invertirse. Esto aumenta el empuje en forma considerable, por lo que Terzaghi recomienda que, en este caso, los valores del empuje que se obtengan en las gráficas anteriores se incrementen sistemáticamente en un 50%.

Ademes En obras donde se realizan excavaciones temporales, es necesario mantener la estabilidad de las paredes verticales de suelo, por la que se recurre a colocar ademes, que son elementos de madera o acero detenidos por puntales colocados transversalmente a la excavación. Para determinar el empuje del suelo sobre los ademes y puntales, las teorías clásicas de Rankine y Coulomb no son aplicables, por lo que se debe recurrir a otros métodos, debido a que se ha observado que la distribución de esfuerzos verticales sobre el ademe es aproximadamente parabólica y no lineal como lo consideran la teorías clásicas en los soportes de retención. Considerando las mediciones reales con celdas de presión en obras de ademado, Terzaghi establece un criterio práctico para la determinación de los esfuerzos sobre los ademes, a través de envolventes de esfuerzos horizontales.

Dimensionamiento de muros Durante el proceso de diseño estructural, en el inicio debe proponerse una sección transversal de los muros de retención (muros de gravedad), y partiendo del análisis de acciones que intervienen en el mismo, se acepta o se modifica la mencionada sección, a esto se le conoce como dimensionamiento del muro de retención, es por eso que existen criterios que nos aproximan a proponer secciones más coherentes como el que se presenta a continuación:

El dimensionamiento de un muro de retención básicamente se realiza para resistir las acciones que pueden provocar: volteo, desplazamiento y esfuerzos excesivos en la base. Ejemplo Determinar los factores de seguridad por volteo y deslizamiento del siguiente muro de retención de concreto (2.2t/m3) que se encuentra conteniendo un relleno de arena con un peso volumétrico de 1.8t/m3 y un ángulo de fricción interna de 30°.

Fuerzas resistentes FR=12.903+5.292=18.195 Fuerzas actuantes (componente horizontal del empuje activo)