Empuje de Tierras y Estabilidad de Taludes

Empuje de tierras 6.1 Clasificación de los elementos de retención En la práctica de la Ingeniería Civil, es común el tener que realizar obras en las cuales se tengan diferencias de niveles en suelos; como es el caso de sótanos, andenes, rampas de acceso, plataformas industriales, etc.; así como también realizar cortes en caminos, ferrocarriles, etc.; debido esto, es necesario construir elementos de retención que nos proporcionen estabilidad y seguridad. Un elemento de retención proporciona un soporte lateral a un talud o a un suelo vertical, pueden ser de mampostería, concreto simple, concreto armado, de acero, de madera, etc., sin embargo con la finalidad de establecer un criterio de clasificación de éstos elementos, se considerarán como rígidos y flexibles. Los elementos de retención rígidos, son básicamente los muros que proporcionan la estabilidad por gravedad, o como comúnmente se dice: por peso propio; pueden ser de mampostería de piedra, concreto simple, etc.

6.2 Estados plásticos de equilibrio Los Estados plásticos de equilibrio o de equilibrio plástico, son las condiciones en las cuales una masa de suelo que se encuentra detrás de un elemento de retención se encuentra en un estado falla incipiente. Como se puede ver en el diagrama de esfuerzos, existen tres círculos de Mohr, el número 1 corresponde a un suelo que se encuentra en estado de reposo en el cual el esfuerzo principal mayor corresponde al esfuerzo vertical σ v y el esfuerzo principal menor corresponde al esfuerzo horizontal en estado de reposo σ ho; el circulo número 2 corresponde al mismo suelo, en el cual el esfuerzo principal mayor es el mismo esfuerzo vertical σ v que corresponde al peso del suelo que tiene arriba la partícula, sin embargo ahora el elemento de soporte se ha retirado una distancia diferencial del suelo, de tal forma que el esfuerzo horizontal o principal menor disminuye hasta en estado de falla

incipiente conocido como estado activo σ ha, el cual se observa en la gráfica como el instante en el cual el circulo se hace tangente a su línea envolvente de falla por cortante; el circulo número 3 el mismo suelo conserva el esfuerzo vertical σ v que se convierte en un esfuerzo menor debido a que el elemento de retención se desplaza hacia al relleno comprimiendo al suelo hasta llegar a un estado incipiente de falla conocido como estado pasivo en el que el esfuerzo horizontal crece σ hp y en la gráfica se puede observar que el círculo se hace tangente a su línea envolvente de falla por cortante.

6.3 Métodos para determinar los coeficientes de empuje. Método de Rankine. La teoría de Rankine se desarrola para un medio elástico, que se caracteriza por ser granular homogéneo y seco, y plantea las siguientes hipótesis iniciales: El trasdós del muro es vertical. La superficie del terreno es horizontal. El terreno puede estar estratificado horizontalmente. El nivel freático es horizontal. No hay rozamiento entre el terreno y el muro. El terreno alcanza una situación de rotura. El hecho de que no haya rozamiento entre el terreno y el muro origina que no haya tensiones tangenciales en los puntos interiores del terreno, y por tanto, la tensión horizontal es una tensión principal. Si se toma un elemento de suelo en reposo y se determinan sus tensiones normales horizontal y frontal, se puede obtener su correspondiente círculo de Mohr ya que la tensión horizontal y vertical son tensiones principales: σv = γ · z σh = K0 · σv Si a continuación se comienza a descargar el terreno, el valor de la tensión horizontal irá descendiendo, y por tanto, irán a pareciendo diferentes círculos de Mohr para los diferentes valores de σh. Llegará un momento en el que el valor de σh sea tal que el círculo de Mohr correspondiente sea tangente a la línea de resistencia del terreno. En ese momento se habrá alcanzado el estado de empuje activo. Así pues: AB = OA ·sen φ' →

Por tanto: Si por el contrario lo que se hace es comprimir el terreno, el valor de la tensión horizontal aumenta sobrepasando a la tensión vertical hasta que llega un momento en que el círculo de Mohr correspondiente es también tangente a la línea de resistencia del terreno. Se habrá alcanzado el estado de empuje pasivo. Así pues: AB = OA ·sen φ' → Por tanto: Se puede observar que si φ' = 30º, entonces: K0 = 1/2, Ka = 1/3 y Kp = 3. En el caso de que el terreno no sea homogéneo la tensión vertical será la suma de los productos de los diferentes pesos específicos por su cota: σv = Σγ · Δz σh = K0 · σv Con ello, el coeficiente de empuje activo será diferente para cada capa. Además, la ley de tensiones horizontales presentará discontinuidades como consecuencia de los diferentes ángulos de rozamiento interno de cada capa, mientras que la ley de tensiones verticales será continua. La presencia del nivel freático también afecta a las tensiones verticales: σv = γ · zw + γ' · (z - zw) σh = K0 · σv Además, la presión que ejerce el agua será tal que: ew = γw · (z - zw) En este caso no hay discontinuidad en la ley de tensiones horizontales, ya que el hecho de que el terreno esté húmedo o seco no afecta prácticamente al ángulo de rozamiento interno del terreno. Método de Coulomb. Esta teoría es muy anterior a las restantes teorías de plasticidad. Se basa en suponer que al moverse el muro bajo la acción del empuje de las tierras, se produce el deslizamiento de una cuña de terreno limitada por el trasdós y por un plano que pasa por el pie del muro. Se supone que el drenaje del muro funciona bien y que no hay presiones intersticiales en el terreno. Para calcular el empuje se supone un plano de deslizamiento arbitrario AC. La cuña BAC estará en equilibrio bajo la acción del peso que gravita sobre ella, W, del empuje del trasdós sobre el terreno, E, y de la reacción de la masa de suelo sobre la cuña, F. La reacción, F, forma un ángulo φ' con la normal a AC. Como se conoce W en magnitud y dirección, y E y F en dirección, se puede hallar su valor mediante la construcción de un polígono de fuerzas. El método de Coulomb consiste en tantear diversos planos AC y hallar los empujes correspondientes. El máximo empuje hallado de este modo es el empuje activo de Coulomb. La inclinación real de F será menor o igual que φ', luego el empuje real será igual o superior que el hallado en la figura. Esto será cierto para cualquier posición de AC, por lo que el método de

Coulomb obtiene un empuje menor al real, siempre que el valor de φ' empleado corresponda a la envolvente de Mohr en deformación plana. Método de Culmann. La construcción de polígono de fuerzas queda simplificada mediante el artificio de girar todas las fuerzas un ángulo en sentido horario. Con esta rotación los pesos quedan situados sobre la línea de talud natural o sea, formando un ángulo φ' con la horizontal. Las reacciones, F, quedan situadas sobre los planos de rotura escogidos. Los empujes, por último, quedan paralelos a una recta que forma el ángulo (φ' + δ) con el trasdós, y definen una curva cuyo máximo es el empuje activo de Coulomb. Empujes sobre muros en L. Los muros aligerados en L soportan el empuje del terreno gracias al peso del terreno situado sobre el talón del muro, a diferencia de los muros por gravedad que soportan el empuje gracias a su propio peso. En este tipo de muros es posible establecer que el terreno situado en la cuña BCD es un terreno rígidamente unido al muro, mientras que el situado en la cuña ABC es un terreno plastificado. Una solución estáticamente admisible es suponer que dentro de la cuña BCD se ha formado un estado activo de Rankine. En tal caso, el empuje sobre AF estará situado a un tercio de la altura, inclinado un ángulo β respecto a la horizontal, y de valor: Siendo Kar el coeficiente de empuje activo de Rankine, de valor: En el caso de que β = 0: Teorema de los estados correspondientes de Caquot. Se elimina la cohesión del suelo. Se aumentan las tensiones normales en c ·ctg φ'. Se observa que el círculo correspondiente al suelo sin cohesión es tangente a la línea de resistencia del suelo sin cohesión. Teoría de Rankine en suelos con cohesión. La teoría de Rankine establece que: σh = Kar · σv Por tanto: Teniendo en cuenta que σv = q + γ · z, se tiene que: En el caso de que Kar sea negativo aparecerán tracciones que causarán una grieta que anule el empuje superior. Por ello, es importante determinar la profundidad de dicha grieta. Como la profundidad (z0) de dicha grieta se corresponde con los puntos de tensión nula, se tiene que: De esta forma: En el caso de una arcilla a corto plazo se cumple que φu = 0, por tanto:

En las arcillas se puede dar una situación intermedia, entre el corto y el largo plazo, como consecuencia de la aparición de filtraciones por encima de la cota de tensiones nulas, de tal manera que el empuje del agua por encima de z0 es mayor que el empuje del terreno, aunque a cotas mayores no. En tal caso se tiene que: z0 ≤ zw → Como a corto plazo.

Siendo: En el caso de que se trate de un caso a largo plazo se ha de determinar la profundidad de la grieta de tracción en cada caso. Así:

Método semiempírico de Terzaghi y Peck Las teorías de empuje de tierras de Rankine y Coulomb capacitan para calcular muros con exactitud muy razonable, pero exigen un conocimiento bastante perfecto de las características resistentes del terreno, lo cual precisa, a su vez, la ejecución de ensayos, en general en el laboratorio, y en algunos casos “in situ”. Sin embargo, las condiciones de un terreno pueden variar a lo largo de las diferentes épocas del año, por lo que el muestreo para muros gran importancia es considerable y está justificado. Pero, en muros de poca importancia sería un trabajo excesivo y poco práctico, por lo que se suele recurrir a algún sistema de cálculo aproximado. Terzaghi y Peck formularon un sistema de cálculo para pequeños muros que llamaron semiempírico. Se basa en la clasificación de los terrenos en cinco tipos, fácilmente identificables por simple inspección. Para cada una de ellas dan un ábaco basado en las teorías del empuje de tierras y en las características medias de los terrenos que cada clase abarca, pero introduciendo correcciones para tener en cuenta los efectos de las variaciones de cohesión, etc. 6.4 Ademes. En obras donde se realizan excavaciones temporales, es necesario mantener la estabilidad de las paredes verticales de suelo, por la que se recurre a colocar ademes, que son elementos de madera o acero detenidos por puntales colocados transversalmente a la excavación. Para determinar el empuje del suelo sobre los ademes y puntales, las teorías clásicas de Rankine y Coulomb no son aplicables, por lo que se debe recurrir a otros métodos, debido a que se ha observado que la distribución de esfuerzos verticales sobre el ademe es aproximadamente parabólica y no lineal como lo consideran la teorías clásicas en los soportes de retención. Considerando las mediciones reales con celdas de presión en obras de ademado, Terzaghi establece un criterio práctico para la determinación de los esfuerzos sobre los ademes, a través de envolventes de esfuerzos horizontales.

En las arenas Terzaghi propone en su envolvente de presiones un esfuerzo máximo, igual al 80% del esfuerzo activo y en las arcillas en esfuerzo de γH-2qu, siendo que la resistencia a la compresión simple de la arcilla; en el criterio de Peck el esfuerzo máximo es γHka, en donde ka=1-m(4c/γH), en donde m=1 si N£ 4 y m4, en donde N=(γH+q)/c 6.5 Dimensionamiento de muros Durante el proceso de diseño estructural, en el inicio debe proponerse una sección transversal de los muros de retención (muros de gravedad), y partiendo del análisis de acciones que intervienen en el mismo, se acepta o se modifica la mencionada sección, a esto se le conoce como dimensionamiento del muro de retención, es por eso que existen criterios que nos aproximan a proponer secciones más coherentes como el que se presenta a continuación:

El dimensionamiento de un muro de retención básicamente se realiza para resistir las acciones que pueden provocar: volteo, desplazamiento y esfuerzos excesivos en la base.

Estabilidad de taludes 7.1 Tipos y causas de fallas en taludes A una superficie de terreno inclinado se le llama talud, pueden ser producto de cortes o terraplenes para diferentes obras, como pueden ser, presas de tierra, vías terrestres, plataformas industriales, puertos, etc.; también pueden tener un origen natural, y en este caso se les conoce como laderas. En los taludes por ser inclinados, la fuerza de gravedad juega un factor importante en su estabilidad, porque existe una componente sobre la masa del suelo que induce a que éste se deslice sobre una superficie de falla cuando se supera la resistencia al corte. Los tipos de fallas en taludes son muy variados, en laderas se encuentran: fallas por deslizamiento superficial, que se deben a fenómenos cerca de la superficie por la falta de presión normal confinante con desplazamientos muy lentos semejantes a un flujo viscoso; fallas por erosión provocadas por agentes erosivos como lo son el viento y el agua; Fallas por licuación cuando la presencia de agua y un movimiento vibratorio reducen la resistencia al esfuerzo cortante del suelo, prácticamente a cero. Sin embargo una de las fallas más preocupantes en los diferentes tipos de taludes es la falla por movimiento del cuerpo del talud o deslizamiento de tierras, dividiéndose en: fallas por rotación y fallas por traslación, las primeras se suceden a través de una superficie de falla curva y la segundas a través de un plano débil ligeramente inclinado en el cuerpo del talud o en la cimentación. Las fallas de talud de deslizamiento de tierras por rotación se consideran prácticamente circularmente cilíndrica y se pueden clasificar como: falla de pie de talud, falla superficial y falla de base o profunda.

7.2 Métodos de análisis Los métodos de análisis para las fallas de talud de deslizamiento de tierras, básicamente consisten en determinar una superficie de falla en la cual puede ocurrir un desplazamiento de la masa del suelo (como un cuerpo rígido), y se comparan la acciones actuantes sobre esta superficie contra la resistencia cortante del suelo en la misma, al coeficiente de las acciones actuantes y la resistencia al cortante se le conoce como factor de seguridad, el cual debe ser mayor de la unidad, en la práctica se considera un talud estable con factores de seguridad mayores o iguales a 1.5, sin embargo esto dependerá de cada caso específico en función de la importancia de la obra y el grado de incertidumbre del diseño.

En los taludes de arenas (puramente friccionante), la estabilidad se logra con que el ángulo de talud (α) sea menor que el ángulo de fricción interna (ϕ), considerando un “factor de seguridad”.

Con la finalidad que la superficie del talud no tenga erosión excesiva. 7.2.1 Método sueco – Casagrande Este método recibe su nombre por los primeros estudios que hizo el Ingeniero Sueco Petterson sobre los análisis de estabilidad de taludes en los deslizamientos del puerto de Gotemburgo al suroeste de Suecia, en el cual se considera que la superficie de falla es de tipo cilíndrica, aplicado a suelos de tipo puramente cohesivo, A. Casgrande propone el siguiente procedimiento: Suelos puramente cohesivos Por lo que la fórmula de resistencia al esfuerzo cortante queda: Se considera un arco de circunferencia con centro en O y de radio R, como la superficie hipotética de falla, la masa de suelo del talud delimitada por esta circunferencia se moviliza rotando con respecto al punto O.

El momento actuante con respecto al origen de la circunferencia, es el producto del peso de la masa de suelo del talud delimitada por el segmento de circunferencia, multiplicado por la distancia entre su centro de gravedad y la vertical del origen del círculo. También contribuyen en el momento actuante, todas las estructuras que se encuentre sobre el talud en el área de influencia de la masa de suelo delimitada, por lo que la formula queda:

El momento resistente con respecto al origen de la circunferencia, es el producto de las fuerzas que se oponen al deslizamiento de la masa de suelo y que en este caso

son los efectos de la cohesión a lo largo de la superficie de falla supuesta. Por lo que el factor de seguridad de la circunferencia propuesta se define como:

En este método es necesario realizar tanteos para determinar el círculo crítico (el de menor factor de seguridad) 7.2.2 Método de las dovelas – Fellenius Este método es una variante del método sueco, en el cual se consideran con cohesión y fricción, así como suelos estratificados o estructuras como presas de tierra de sección compuesta. En este método también se considera una superficie de falla de tipo cilíndrica, la cual Fellenius dividió en dovelas (rebanadas), el número de dovelas se determina a criterio del problema, procurando que nunca coincida la base de una dovela en dos tipos de suelo. Suelos con cohesión y fricción

Se considera también un arco de circunferencia con centro en O y de radio R, como la superficie hipotética de falla, la masa de suelo del talud delimitada por esta circunferencia se divide en dovelas y se analiza el deslizamiento con el desplazamiento de las dovelas en su base rotando con respecto al punto O.

Analizando las acciones en una dovela, se considera que se pueden despreciar las fuerzas normales y tangenciales, de confinamiento de las dovelas próximas, debido a que el mecanismo de falla de rotación de todas las dovelas se da al mismo tiempo.

El peso de la dovela (Wi) se puede descomponer en sus componentes normal y tangencial, que en el caso del análisis se consideran igual a sus reacciones sobre la superficie hipotética de falla.

El momento actuante con respecto al origen de la circunferencia es el producto de la suma de todas las componentes tangenciales de las dovelas multiplicadas por el radio.

El momento resistente con respecto al origen de la circunferencia es el producto de la suma de las resistencias al corte de las dovelas multiplicado por el radio.

Por lo anterior el factor de seguridad queda

7.2.3 Método del Círculo de fricción Los doctores Gilboy y A. Casagrande, desarrollaron un método para el análisis de la estabilidad de taludes en fallas de rotación de suelos homogeneos con cohesión y fricción, conocido como método del Círculo de fricción o Círculo ϕ, este método consiste en determinar el estado de equilibrio de un polígono de fuerzas en donde los vectores representan: el peso propio de la masa de suelo contenida en el circulo de falla, la reacción del suelo considerando la fricción y la cohesión del suelo.

El vector W, corresponde al peso de la masa de suelo delimitada por la superficie, el talud y el plano de falla circular. Este peso se calcula determinando el área de influencia y multiplicándola por el peso especifico del suelo. La línea de acción del vector W es vertical por los efectos de la gravedad. El vector C, corresponde a la fuerza cohesiva y es la cohesión necesaria con para lograr el equilibrio estático, multiplicada por la cuerda L´ de la circunferencia. La línea de acción del vector C, es paralela a la cuerda L´ y su distancia al origen del círculo (brazo de momento), es:

El vector F, corresponde a la fuerza de fricción (suelo – suelo) necesaria para lograr el equilibrio estático. La línea de acción del vector F pasa por el punto de intersección de las líneas de acción de W y de C, forma un ángulo ϕ con respecto a la normal del arco y es tangente al círculo de fricción. Resolviendo el polígono de fuerzas, se puede determinar la magnitud de C, con lo que se puede determinar el valor de la cohesión necesaria cn para lograr el equilibrio estático y compararla con la cohesión real del suelo c, para poder conocer el factor de seguridad de la superficie de falla propuesta, en función de la cohesión:

De la misma forma puede aplicarse a la fricción si el valor propuesto del ángulo de fricción interna es menor que el real:

7.2.4 Método Taylor Considerando que el en método del circulo de fricción los tres vectores que forman el polígono de fuerzas W, C y F, deben ser concurrentes (interceptarse en un punto), y la dirección de la fuerza F debe ser tangente al círculo ϕ. Taylor observa que existe un

pequeño error (Terzaghi lo considera del lado de la seguridad) en cuanto al cálculo del radio del círculo ϕ, y propone un factores de ajuste K:

El valor de K está en función del ángulo central AOB de la superficie de falla circular.

Los valores de K varían de 1 a 1.12 para ángulos de 20º a 120º. Así también Taylor propone un método para determinar el factor de seguridad de este análisis respecto a la resistencia al esfuerzo cortante del suelo en donde, el factor de seguridad del talud, sea igual al factor de seguridad en función de la cohesión y el factor de seguridad en función de la fricción, o sea: El método consiste en determinar varias veces el factor de seguridad de una misma superficie de falla por el método del circulo ϕ, proponiendo diferentes valores del ángulo de fricción ϕn , graficándose los valores de c FS y ϕ

7.3 Análisis de círculos críticos Uno de los problemas que se presentan en los métodos anteriormente descritos, es el conocer en un talud, cual es la superficie de falla con el menor factor de seguridad, con lo que se conocería el grado de estabilidad. En taludes de material cohesivo homogéneo en el cuerpo y en su cimentación, se han realizado estudios para determinar sus círculos críticos, un estudio establece que el ángulo de inclinación del talud con la horizontal, marca una frontera en los 53º, que

establece:

Para encontrar un círculo crítico es preciso buscar la superficie de falla que dé el factor de seguridad mínimo. Considérense los siguientes análisis: Primero, si el centro de la circunferencia se mueve sobre una trayectoria horizontal: El arco de las superficies de falla desplazándose horizontal el centro de la circunferencia no cambia, por lo tanto el momento resistente MR no cambia, por lo que el factor de seguridad FS será mínimo, cuando el momento actuante MA sea máximo.

7.4 Prevención y corrección de fallas en taludes Con la finalidad de mejorar la estabilidad de los taludes desde el punto de vista de prevención y corrección de fallas de taludes, se pueden establecer las siguientes recomendaciones. Disminuir la pendiente del talud. Esta solución como prevención o corrección de fallas de taludes, es efectiva en suelos friccionantes y cohesivo friccionantes, si las condiciones físicas y económicas lo permiten, sin embargo en suelos cohesivos la ventaja de disminuir la pendiente, no garantiza un incremento significativo en la seguridad en cuanto a la estabilidad del talud. Construcción de bermas o banquetas. Esta solución se emplea también lo mismo para prevenir como para corregir, y consiste en colocar una berma o banqueta de suelo en la parte baja del talud, con la intención de reducir el momento actuante con el peso de la berma, y de ser posible incrementar el momento resistente.

Estabilización de suelos. Esta solución se emplea para prevenir fallas de taludes, consiste en adicionar substancias cementantes al suelo, para mejorar las características físicas del talud (aumentar su resistencia al cortante), este procedimiento tiene las desventajas de ser caro y su proceso constructivo es complejo. Muros de retenimiento. Esta solución se emplea cuando el desarrollo del talud es limitado por las necesidades de los proyectos, y se debe de tener cuidado para que el nivel de desplante del muro quede por debajo de la superficie de falla. Drenaje. La principal causa de fallas de taludes, está relacionada con la presencia del agua fluyendo dentro del suelo, es común escuchar y ver en las noticias que en la temporada de lluvias existen fallas en taludes (en especial en laderas), a excepción de las presas de tierra, en los taludes deben de proyectarse obras de drenaje como cunetas, contracunetas, drenajes, etc., que elimine filtraciones y flujo de aguas.