Željko Kaluđerović - Pitagorejski brojevi

Мр Жељко Калуђеровић Филозофски факултет Нови Сад

UDK 511.1:1(38) Прегледни чланак Примљен: 14. II 2008. BIBLID 0553–4569, 54 (2008), 5–6, p 389–405

ПИТАГОРЕЈСКИ БРОЈЕВИ Резиме Аутор у раду скицира основне параметре питагорејске доктрине изложене у Аристотеловом корпусу, посебно онај њен део који говори да су „бића бројеви”, или да она „опонашају” или „репрезентују” бројеве, па до тога да су италски мислиоци „претпоставили да су елементи бројева и елементи свих бића, те да је цело небо хармониа и број”. Разматрање слојевитог питагорејског учења показало је да главни став њихове филозофије представља теза да је број бивство свих ствари. Интерпретирање и ситуирање питагорејских постулата у тексту проведено је потом из перспективе Стагиранинове каузалне схематике, уз два питања која су се наметала: са колико узрока су оперисали питагорејци и о којим узроцима је реч? Најпре, аутор, на Аристотеловом трагу, сматра да су питагорејци били једини од препарменидовских филозофа који су у свом раду „баратали” са два узрока. И затим, два узрока којим су се служили питагорејци јесу материјални и формални узрок. Коначно, на основу Аристотелових белешки (нпр. Мет.1036б7–13), може се закључити да они дају примат формалном узроку у односу на, до тада неприкосновени, материјални узрок. Кључне речи: питагорејци, Аристотел, број, мимесис, хармониа, бивство, узроци, материјални, формални

Пресократовске спекулације изван Јоније одвијале су се, у релативно систематизованом облику, под окриљем две велике италијанске „школе”, питагорејске и елејске. Изворни мотиви и особеност мишљења на италијанском тлу значајно се разликују од оног што се затиче код Милећана. Укратко, док су милетски истраживачи природе и космоса били гоњени само њима својственом интелектуалном радозналошћу и, мање више, напустили митско поетске и антропоморфне космогонијске визије у покушају да дају задовољавајућа знанствена објашњења физикалних феномена, дотле је импулс који је био иманентан питагорејцима у себи садржавао и религијску и емоционалну ноту. Платон на једином месту на коjeм експлицитно спомиње Питагору (Реп.600а-б), каже како су 389

ПЕДАГОШКА СТВАРНОСТ LIV, 5–6 (2008), Нови Сад

учитеља многи необично волели јер је оставио у наслеђе својим следбеницима посебан начин живота који се зове „питагорејски”, по којем су они мислили да се разликују од осталих људи.1 Овакво величање и слављење тешко да би могло да се припише било коме од јонских „фисичара”, уз сав респект који су они уживали међу својим малоазијским суграђанима. Треба подсетити на још једну разлику између филозофа са Истока и Запада: Талес, Анаксимандар и Анаксимен су трагали, Аристотеловски речено, за јединственим материјалним узроком свега, именујући га као воду, апеирон или ваздух тј. они су сазнали оно „апсолутно у једној природној одредби” (Хегел); насупрот њих стоје филозофи у „Великој Грчкој”, који истражују бројеве и „биће”, и код којих преовлађује мисао и „пада идеална одредба апсолутнога”.2 Стагиранин у својој Метафизици овакву одлику питагорејаца формулише на следећи начин (Мет.989б29–31): Такозвани | питагорејци служе се начелима и елементима на необичнији начин него природњаци (разлог је томе то што их нису узели међу опажајним /стварима/).3 3

οἱ μὲν οὖν καλούμενοι Πυθαγόρειοι ταῖς μὲν ἀρχαῖς καὶ τοῖς στοιχείοις ἐκτοπωτέρως χρῶνται τῶν φυσιολόγων. τὸ δ᾿ αἴτιον ὅτι παρέλαβον αὐτὰς οὐκ ἐξ αὶσθητῶν·

Питагорејци представљају једно од најопскурнијих и најкомплекснијих поглавља у читавој историји грчке филозофије. Теме које су разматране у овом реду или братству изазивају бројне контроверзе, а и њих саме је веома тешко систематизовано и консеквентно интерпретирати. Много се разлога може навести у прилог овој тези. Најпре, премда је Питагора био Анаксименов савременик, његова школа је постојала, а његове идеје су се развијале у дивергентним правцима, још наредних двестотинак година. Овоме треба додати и тајновитост самог удружења, уништене или никад ненаписане списе, оскудност извора из тога доба који су бележили информације о питагорејцима, приписивање свега изреченог у заједници легендарном оснивачу и учитељу Питагори, чудесну комбинацију бескрајног респекта спрам традиције и прогресивних мисли у исти мах, тешку 1

Изузетак представља Хераклитов приступ, по коме је Питагора неко кога „многозналаштво није научило умности” (ДК22Б40), затим, неко ко је створио своју властиту мудрост, „многозналаштво, превару” (ДК22Б129) и, коначно, неко ко је „проналазач правих лажи” (ДК22Б81). 2 Г. В. Ф. Хегел, Историја филозофије I, БИГЗ, Београд 1975, стр. 140. 3 Прев. С. У. Благојевић. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007, стр. 27, пар. 989б29-31. Речи οἱ καλούμενοι Πυθαγόρειοι („такозвани питагорејци”) немају у грчком језику двосмислену, или чак негативну конотацију, као што би се могло закључити на први поглед. Оне једноставно означавају мислиоце „који се зову питагорејци”. Аристотел реферише о питагорејцима понекад са οἱ Ἰταλικοί или са οἱ περὶ Ἰταλίαν, док је његов уобичајени манир са οἱ Πυθαγόρειοι, али неретко и са οἱ καλούμενοι Πυθαγόρειοι (осим овог места из Мет.989б29, он то чини нпр. и у: Мет.985б23; Цаел.284б7, 293а20-21; Метеор.342б30, 345а13-14). Термин φυσιολόγων треба превести са „фисиолози”, а не са „природњаци”, због раширене нефилозофске употребе потоњег израза и могућих збуњујућих асоцијација.

390

Мр Жељко Калуђеровић: ПИТАГОРЕЈСКИ БРОЈЕВИ

могућност раздвајања религијских од филозофских и знанствених аспеката питагорејског делања, и др.4 Све ово, ипак, не значи, да не постоје ствари за које се са релативном поузданошћу може рећи да носе препознатљиви питагорејски печат. Уз Питагорино име, тако, може се везати познато учење о παλιγγενεσία-и („поновном рађању”); он је, затим, био познат и као истински полимат; даље, у времену око V века пре н. е. Питагора је стекао репутацију легенде и сматран за нешто више од човека; најмање од средине V века пре н. е. питагорејци су били познати по практиковању различитих празноверних табуа; ћутање и тајновитост биле су проминентне црте њиховог понашања; имали су властито братство у оквиру којег су упражњавали специфичан и за многе необичан начин живота; Филолај који је био водећи питагорејац из V века пре н. е. подучавао је безбожност самоубиства, базирајући овај став на некаквом тајанственом логосу; коначно, када је у питању знанствени део њиховог научавања, од Платона се сазнаје да су питагорејци били признати стручњаци у астрономији, хармонији и знаности бројева. Двојица највећих античких филозофа, који су најчешће и најпоузданији сведоци о својим претходницима, веома ретко спомињу италске мислиоце. Платон је, као што је наведено, само једном споменуо Питагору у читавом свом опусу (Држава 600а-б) и такође, једном питагорејце у истом делу (Реп.530д). Ситуација је слична и када су у питању сачувана Аристотелова дела. Питагора се експлицитно наводи свега два пута (Мет.986а30; Rhet.1398б14–15), с тим што око аутентичности пасуса из Метафизике постоје спорења код потоњих коментатора.5 Аристотел је написао и посебан спис под насловом О питагорејцима који, нажалост, није сачуван. Оно мало што је од њега преостало треба узимати у обзир с дужним опрезом јер није дато у изворном облику, већ представља накнадну компилацију из тзв. друге и треће руке. Ипак, у оном што се налази код Аристотела има мноштво занимљивих опсервација, објашњења и критичких опаски о питагорејској филозофији које, мора се признати, није баш увек могуће једноставно и непрепорно тумачити и разумети.6 Аристотел у својим радовима углавном обрађује питагорејце из V века пре н. е. (и неке из раног IV века пре н. е.), и то не тако што ће анализирати сваког 4

Јамблихов каталог питагорејаца бележи их тако 235 поименце, и још се у њему додаје: „Да је од свих коликих питагороваца прилично много њих остало незнано и безимено, наравна је ствар”. Прев. А. С. Каленић. H. Dils, Predsokratovci fragmenti I, Naprijed, Zagreb 1983, стр. 392–394. Нем. изд.: H. Diels, W. Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker I, Weidmann 1985, с. 446–448. 5 Рос сматра да је наведено место које се тиче Алкмеона („он је живео у Питагориној старости”, ἐπὶ γέροντι Πυθαγόρᾳ) каснији додатак. W.D. Ross, Aristotle’s Metaphysics I, Oxford 1997, п. 152. Друго место из Реторике просто обавештава да су „и Италици (поштовали) Питагору”, καὶ Ἰταλιῶται Πυθαγόραν. На саме „питагорејце” у Стагираниновим списима се знатно чешће наилази, па је у Метафизици тај број 21. 6 О Питагори и питагорејцима, истина, постоје и фрагментарни записи од Ксенофана, Хераклита, Иона, Херодота, Исократа, Хераклида Понтског, Аристоксена, Дикеарха, па све до белешки Порфирија и Јамблиха много векова касније, али по озбиљности и свеобухватности приступа ниједан од ових аутора не може се мерити са Аристотелом.

391

ПЕДАГОШКА СТВАРНОСТ LIV, 5–6 (2008), Нови Сад

појединог филозофа и њихове особене приступе, већ тако што укратко резимира главне црте питагорејске филозофије уопште, тек успут помињући „неке”, а ретко и конкретна имена. Уза све проблеме које изазива овакав приступ, тешко да се из потоње перспективе може изумети бољи метод, и тешко да се данас може учинити много више на том плану него што је учинио сам Стагиранин. Но, и релативно сажети приступ не може у целости бити предмет овог разматрања, па да не би дошло до расплињавања у мноштву варијација италских мисаоних парадигми, чак ће и две најтемељније и најопштије поставке питагорејске доктрине, веза ствари и бројева и првобитни дуализам ограниченог и неограниченог, бити само овлаш дотакнуте и споменуте у контексту што адекватнијег ситуирања њихове филозофије из перспективе Аристотеловог учења о узроцима. Може се поставити питање каква то archai представници питагорејства могу постулирати наспрам archai-а Милећана? Одговор лежи у дубљем разумевању доктрине коју им је тако често Стагиранин приписивао „да су бића бројеви”, или да она „имитирају” или „репрезентују” бројеве, или да су „претпоставили да су елементи бројева и елементи свих бића, те да је цело небо хармониа7 и број8”. Међу коментаторима постоји сагласност да је нумеричко објашњење универзума генерализација која је апстрахована из изванредног Питагориног открића да хармониа, коју је он изједначио са бројем, има музичку конотацију, што је познато из Аристотеловог објашњења „хармоније сфера” (Cael.290б12-13), и може се претпоставити из Платоновог исказа да они „траже нумеричке релације у звучном складу” (Реп.531а).9 Потребно је направити кратку дигресију да би се показало како исте речи по морфологији не морају имати и исту семантичку позадину. Наиме, и Питагора и Хераклит сматрају хармонију једним од најважнијих појмова у властитом мисаоном дискурсу, али када се дође до равни експликације шта се под њом подразумева, тада се уочава диференција између ставова двојице филозофа. У ствари, основ Хераклитовог сукоба са властитим претходницима и савременицима, ако се стави у други план теза о његовој мизантропској природи, вероватно лежи у дубоком неслагању са ставом других мислилаца о егзистенцији универзума у условима потпуне хармоничности. Најбоље стање, по Питагори, је оно у којем су опречни квалитети толико измешани, уз пуно поштовање закона пропорције, да су њихови опозити неутрализовани до мере да продукују еуфонију у музици, здравље у телу и космос тј. ред и лепоту у универзуму као целини. Ово стање мира између опрека које су до тада биле у рату, успостављено је наметањем гра7

Именица ж. рода ἁρμονία, за коју многи кажу да је кључна реч питагорејства, има следећа значења: „спајање”, „слагање”; „веза”, „уговор”; „склад”, „сагласје”, „хармонија”; лично име које означава Зевсову ћерку која се зове Ἁρμονία. Хармониа још може да значи „скала”, па и „октава”. 8 Именица м. рода ἀριθμός значи: „ред”, „број”, „бројање”, „набрајање”, „множина”, „количина”. 9 Овакву тезу подржавају нпр. Барнет (J. Burnet), Тејлор (A.E. Taylor) и Корнфорд (F. M. Cornford).

392

Мр Жељко Калуђеровић: ПИТАГОРЕЈСКИ БРОЈЕВИ

ница (перас) неуређеном неограниченом (апеирон), те су питагорејци овакво стање називали добрим, а њихове опреке, свађу, болест и борбу, злим. Хераклит је, дакако, одбијао овакве и сличне постулате који су му деловали као показатељ нечије малодушности и плашљивости. Како Аетије преноси (ДК22А6), Ефежанин је из свега уклањао мировање и стајање, јер је то било по њему својство мртваца.10 Он је кретање придодавао свим стварима, и то вечно кретање вечним стварима, а пролазно кретање пролазним стварима. Ако уопште и постоји перфектно направљена мешавина са адекватном пропорцијом делова који је чине, то је једино стога, каже Хераклит, што су опреке које су у сукобу достигле стадијум уједначености у напетости или баланс у моћи, толико да ни једна не може да доминира над другом, па стога постоји својеврсна равнотежа моћи. Ако и постоји хармониа то је онда, мисли Ефежанин, једино могуће у ситуацији коју наводи у свом 51. фрагменту (ДК22Б51) (прев. Ж. К.): „(Људи) не схватају како се оно што је у себи противно слаже са самим собом; то је хармониа попут оне код лука и лире” (οὐ ξυνιᾶσιν ὅκως διαφερόμενον ἑωυτῶι ὁμολογέει· παλίντροπος ἁρμονίη ὅκωσπερ τόξου καὶ λύρης). Прави склад тј. хармониа, по Хераклиту, једино је и могућа између онога што је различито и супротстављено. Аристотелов генерални приказ питагорејског становишта у 5. поглављу Α књиге Метафизике, следи непосредно након дескрипције теорија Леукипа и Демокрита, а почиње следећим речима (Мет.985б23–26): Такозвани питагорејци су се први бавили математичким /наукама/ и унапредили их. | Образовани у тим / наукама/ поверовали су да су њихова начела 11начела свих бића.11

οἱ καλούμενοι Πυθαγόρειοι τῶν μαθημάτων ἁψάμενοι πρῶτοι ταῦτα προήγαγον, καὶ ἐντραφέντες ἐν αὐτοῖς τὰς τούτων ἀρχὰς τῶν ὄντων ἀρχὰς ῳήθησαν εἶναι πάντων.

Ако се мисаони обзори не лимитирају унутар круте схеме разумске дистинкције по принципу „или-или”, утврдиће се да, иако су питагорејци најчешће описивали структуралну схему ствари12, њихово уверење је било да су 10

Насупрот оваквом ставу Хераклита у чувеној десеточланој табели опрека која се приписује Алкмеону из Кротона („ограничено и неограничено, непарно и парно, једно и мноштво, десно и лево, мушко и женско, мирујуће и крећуће, право и искривљено, светло и тама, добро и зло, квадрат(но) и правоугаон(о)ик”, Мет.986а23-26) „мирујуће” (ἠρεμοῦν) се налази на „доброј” страни заједно са ограниченим, непарним, једним, десним, мушким, правим, светлом, добрим и квадрат(ним)ом. 11 Прев. С. У. Благојевић. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007, стр. 18, пар. 985б23-26. Превод Ж. К. гласи: „Такозвани питагорејци први су се бавили математиком и унапредили је. Васпитавани у њој, они су мислили да су њена начела била и начела свих бића”. Јегер каже да постоји блиска веза између питагорејског схватања броја као принципа ствари и строго геометријске симетрије Анаксимандровог космоса. В. Јегер, ПАИДЕИА, Књиж. зајед. Н. Сада, Нови Сад 1991, стр. 95. 12 „Ствари” за питагорејце укључују у себе како физикални свет и све оно што је у њему, тако и апстракције попут „правде”, „брака” и слично. Уопште, теза да ствари јесу бројеви не гово-

393

ПЕДАГОШКА СТВАРНОСТ LIV, 5–6 (2008), Нови Сад

истовремено оцртавали и тварну природу истих тих ствари. Италским филозофима било је могуће да говоре о односу ствари и бројева, а да притом бројеве, без икаквих проблема у властитом расуђивању, третирају и као аритметичке јединице, и као геометријске тачке, и као физикалне атоме. Стога су и процес настајања могли објашњавати на следећи начин: из ограниченог и неограниченог, непарног и парног настају бројеви, из бројева настају геометријске фигуре, а од геометријских фигура настају физикални објекти (Мет.986а17–21).13 У Аристотеловом приказу односа бројева и ствари постоје барем три могуће варијације: ствари су бројеви (Мет.1090а20–23), или бројеви су ствари (Мет.987б27-28), ствари опонашају бројеве (Мет.987б11–12), и елементи бројева су и елементи ствари (Мет.985б32–986а3). Има ли можда несагласја између прве тврдње да ствари јесу бројеви и друге која каже да ствари постоје опонашањем бројева? Приликом одговора на ово питање претходно треба напоменути да су се питагорејци – као и остали мислиоци све до времена софиста, а делимично и Платона – борили са једним нимало једноставним проблемом, а то је како да изразе нове и веома сложене замисли унутар опсега старог и неадекватног појмовног апарата. Да би их било могуће у потпуности озбиљно критиковати за недоследност и непрецизност у изражавању, они су најпре морали јасно моћи разликовати појмове „једнакости” и „сличности”, што није био случај. Грчки језик тога доба, наиме, употребљавао је само једну реч – ὅμοιος,14 којом се означавало и „исто” и „слично”. Раскривајући вишезначност грчке речи μίμησις15 открива се да она осим „опонашање” значи и „глума”, а њој сродна реч μιμητής често, а μῖμος увек, конкретно и „глумац”. Код Хелена се однос између глумца и његове улоге никада није сводио на пуко опонашање. Глумац се не само уживљавао у властиту улогу него је и она, на неки начин „проговарала” кроз њега, те се тако брисала оштра ри, дакле, о томе да су питагорејци свели целу стварност на апстракцију, већ пре о факту да они још увек нису били у стању да у потпуности препознају апстрактну природу бројева. 13 На овом, и не само на овом, месту у Метафизици, спомиње још и једно које се састоји од парног и непарног, а одмах затим се каже и да је број од једног. Говори се о једном и као о једној од јединица, и као о првом монистички наглашеном начелу свега. Питагорејци су, сасвим могуће, говорили о једном и у једнини и у множини, па чак и о настајању (једног) из једног, те заиста није лако једнозначно одговорити на питање шта су они тачно подразумевали под појмом једног. 14 Реч ὅμοιος прецизније речено има следећа значења: „једнак”, „истоврстан”, „сличан”, „исти”, „једноличан”, „примерен”, „заједнички”, „општи”. Тек код Аристотела, у другом контексту, наилази се на суптилну диференцијацију која говори да су врсте једног: „исто, слично и једнако” (τὸ ταὐτὸ καὶ ὅμοιον καὶ ἴσον) (Мет.1054а31). 15 Аристотел у 6. поглављу I књиге Метафизике (987б11-12) о питагорејцима каже: Јер док питагорејци тврде да бића постоје οἱ μὲν γὰρ Πυθαγόρειοι μιμήσει τὰ ὄντα φασὶν εἶναι τῶν ἀριθμῶν. на основу ”подражавања” /μιμήσει/ бројева. Прев. С. У. Благојевић. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007, стр. 22, пар. 987б11–12.

394

Мр Жељко Калуђеровић: ПИТАГОРЕЈСКИ БРОЈЕВИ

граница између лика којег је глумац играо и њега самог.16 Слично стоје ствари и између наведених тврдњи о односу ствари и бројева, тако да исказ да ствари јесу бројеви није опречан исказу да су све ствари одрази или опонашање бројева.17 Овоме треба додати да Аристотел није сматрао да су питагорејци мислили да ствари „опонашају” бројеве који постоје одвојено од тих истих ствари,18 што је по њему била једна од разлика између питагорејаца и Платона, него да су они мислили да је спољна, видљива природа ствари обликована по њиховој унутрашњој, бројчаној природи. Могуће је, такође, и наведена места протумачити тако да су питагорејци из VI века пре н. е. разматрали ствари као „опонашање” бројева тј. као приказивање нумеричких релација, док су питагорејци из V века пре н. е. разматрали бројеве као оно од чега су ствари начињене. Уочава се да постоји неколико могућих начина легитимног усклађивања наведених Аристотелових исказа.19 Ово је важно напоменути због тога што се на основу наводне самопротивречности Аристотелових белешки о релацији између ствари и бројева, доводи у сумњу и читава његова каузална схематика, те сходно томе и импутира немогућност третирања питагорејаца на овај начин. Да је питагорејце релативно тешко „укалупити” у метафизичко учење о четири узрока то нико не негира, али оно на чега се у овом раду пледира је чињеница да продубљени приступ поменутим пасусима из Метафизике показује њихову већу повезаност него што се то у први мах чини. Аристотелове објекције о питагорејцима, једнако као и о свим осталим пресократовцима, ипак јесу формулисане на основу његовог учења о четири узрока. И док је код Милећана релативно брзо установљено да је реч о једном узроку и то оном материјалном, сада се наилази на много већи изазов. О колико и о којим узроцима се може говорити код питагорејаца? У Мет.987а13–19 Аристотел нуди 16

Хегелово мишљење о μίμησις-у код питагорејаца је да је оно просто израз односа општих одредаба према конкретним егзистенцијама. Његов став о оваквом решењу односа између конкретног и општег није нимало ласкав (нешто блажи је према Платоновој супституцији „опонашања” са „учешћем”, μέθεξις). Штавише, Хегел сматра да је „опонашање” један сликовит, детињасти и неизрађени израз за тај однос, те да је лако давати имена нечему, а да је сасвим друга ствар нешто појмити. 17 Као што то говори Винделбанд. В. Винделбанд, Повијест филозофије I, Напријед, Загреб 1990, стр. 90. 18 О томе Стагиранин говори у Мет.987б29–31, 1080б16–18, 1083б8–12, 1090а29–31. 19 Није стога исправно брзопотезно их прогласити самопротивречним као што је то учинио Чернис. H. Cherniss, Aristotle’s Criticism of Presocratic Philosophy, New York 1964, p. 386. Постоје и покушаји да се просто један од ових сегмената прогласи за изворно учење. Тако Аристоксен (Аристоxенос ап. Стоб. И. пр.6 (п.20)) приказује питагорејце као оне који поучавају да су ствари као бројеви („Питагора ... је поредио све ствари са бројевима”, Πυθαγόρας ... πάντα τὰ πράγματα ἀπεικάζων ἀριθμοῖς). Слично се тврди и у наводном писму Теане (Stob. Ecl.I.p.125,19 (Р.П.65д)), Питагорине жене, у којем пише да је она чула о многим Хеленима који мисле да је Питагора рекао како су ствари начињене од бројева, док је он уистину рекао да су оне начињене према броју.

395

ПЕДАГОШКА СТВАРНОСТ LIV, 5–6 (2008), Нови Сад

одговор на први део питања. Ту се каже да су питагорејци, за разлику од својих претходника, употребљавали два узрока. Ево тог места (Мет.987а13–19): Питагорејци су у истом смислу на- οἱ δὲ Πυθαγόρειοι δύο μὲν τὰς ἀρχὰς κατὰ вели два узрока, али придодали | су τὸν αὐτὸν εἰρήκασι τρόπον, τοσοῦτον δὲ томе то што је и особено за њих, προσεπέθεσαν, ὃ καὶ ἴδιόν ἐστιν αὐτῶν, ὅτι јер веровали су да то ограничено и τὸ πεπερασμένον καὶ τὸ ἄπειρον καὶ τὸ ἓν безгранично нису неке друге при- οὐχ ἑτέρας τινὰς ᾠήθησαν εἶναι φύσεις, οἷον роде, као што су то ватра, земља πῦρ ἢ γῆν ἤ τι τοιοῦτον ἕτερον, ἀλλ᾿ αὐτὸ τὸ или нешто друго такво, већ да су ἄπειρον καὶ αὺτὸ τὸ ἓν οὐσίαν εἶναι τούτων само безгранично и само Једно бив- ὧν κατηγοροῦνται, διὸ καὶ ἀριθμὸν εἶναι τὴν ство оног чему се придају, те да је οὐσίαν ἁπάντων. зато и20 бивство свега број.20 Да по овом питању ипак постоје извесна размимоилажења код потоњих мислилаца, биће показано помоћу ставова и аргумената једног старог, и једног модерног коментатора. Грчки коментатор Александар из Афродизије у својим списима (47.5) бележи да су питагорејци препознали два материјална узрока тј. ограничено и неограничено. Дакле, иако је код њега реч о два узрока, то нису у питању два различита узрока од четири могућа, већ је реч о, ако се тако може рећи, две варијације истог узрока. Други аутор, Зајдл (H. Seidl), у свом коментару наведеног места (Мет.987а2–28) каже, имајући у виду питагорејце, да се ту говори о материјалном нетелесном узроку, бројевима, који је додуше између два начела: парног и непарног тј. ограниченог и неограниченог. Нешто касније Зајдл је отворено рекао да у овом сегменту Метафизике није реч ни о пару материјални-ефицијентни узрок нити о пару материјални-формални узрок, већ о два начела исте твари – бивства (бројева) и то: парном и непарном. Он их је упоредио са густим и ретким, или пуним и празним који су, такође, постављани као начела твари. Да би се ипак материјални нетелесни узрок питагорејаца разликовао од Талесовог, Анаксименовог, Диогеновог, Хераклитовог, Емпедокловог, Анаксаго20

Прев. С. У. Благојевић. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007, стр. 21, пар. 987а13–19. Благојевић је у свом преводу изоставио τὸ ἓν („једно”) из Мет.987а16, можда следећи Росову сугестију да је оно грешком додато од стране преписивача текста „који је гледао напред на Мет.987а18”. На датом месту (Мет.987а18), према Росу, τὸ ἓν је употребљено синонимно са τὸ πεπερασμένον („ограничено”) из Мет.987а15–16. W. D. Ross, Aristotle’s Metaphysics I, Oxford 1997, p. 156. Хегел, такође, тврди да је, за питагорејце, сам број суштина ствари, другачије речено, да он није форма већ бивство свега. Но, његово је мишљење да пошто је природа појма нешто унутрашње, то онда значи да број уопште није подесан за изражавање појмовних одредаба, и да бројеви нису способни да изразе апсолутно биће. У Науци логике I Хегел каже: „Јер број је равнодушна, интерна одређеност; он мора споља да се активира и да се доведе у однос ... Због свога принципа, јединице, број представља један спољашњи спој уопште, једну посве аналитичку фигуру у којој нема никакве унутрашње повезаности”. Г. В. Ф. Хегел, Наука логике I, БИГЗ, Београд 1987, стр. 201. Барнс каже да је Питагора предложио формалну, аритмологичну космогонију, и да је он био хеленски Њутн. J. Barnes, The Presocratic Philosophers I, London 1979, p. 101.

396

Мр Жељко Калуђеровић: ПИТАГОРЕЈСКИ БРОЈЕВИ

риног, Парменидовог, Леукиповог и Демокритовог узрока, Зајдл је узрок ових последњих назвао материјалним телесним узроком, који је код прве четворице један по броју, док их код осталих има више.21 Проблеми се појављују и када се жели да се прецизира о којим се узроцима ради код питагорејаца. У сачуваним Аристотеловим списима нема трагова о томе да је неки питагорејац разматрао ствари из визуре финалног узрока. Ово се потврђује тврдњом из једног пасуса где Аристотел директно саопштава да број није финални узрок, или његовим речима: „Али није он [узрок] ни као оно ‘због чега’”22 (ἀλλὰ μὴν οὐδ᾿ ὡς τὸ οὗ ἕνεκα) (Мет.1092б25). Да ли се можда негде појављује ефицијентни узрок? У Метафизици 986а15–17 Аристотел каже следеће: Очигледно је да и они сматрају број начелом, тј. као твар бића, те у смислу својства и стања.23 23

φαίνονται δὴ καὶ οὗτοι τὸν ἀριθμὸν νομίζοντες ἀρχὴν εἶναι καὶ ὡς ὕλην τοῖς οὖσι καὶ, ὡς πάθη τε καὶ ἕξεις.

Александар у својим коментарима сугерише три могућа интерпретацијска приступа овом месту: 1. Бројеви узрокују „својства и стања” (πάθη τε καὶ ἕξεις) ствари, па је његов закључак, на основу овог приступа, да број јесте ефицијентни узрок. 2. Број је твар (ὕλη), парно је πάθος, а непарно ἕξεις (ову интерпретацију Александар приписује Аспазију). 3. Паран број је ὕλη и πάθος, а непаран број је ἕξεις.24 Ниједно од ових тумачења нема упориште у самом тексту, а ни своју потврду у коментарима потоњих историчара античке филозофије. Она су више учитавање онога што би се евентуално требало налазити на наведеном месту код Стагиранина, него што су непристрасна анализа онога што доиста стоји на том месту. У Мет.987а9–14 Аристотел затим пише:

21

Зајдл је овај коментар написао уз Боницов превод Метафизике. H. Bonitz, Aristoteles‘ Metaphysik I, Hamburg 1982, 283–284. 22 Прев. Ж. Калуђеровић. Аристотел, Метафизика, Либер, Загреб 1988, стр. 371, пар. 1092б25. 23 Прев. С. У. Благојевић. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007, стр. 18, пар. 986а15-17. 24 Александрови коментари преузети су из Росове књиге. W. D. Ross, Aristotle’s Metaphysics I, Oxford 1997, p. 147. Фразу πάθη καὶ ἕξεις Аристотел употребљава још на неколико места у Метафизици (1015б34, 1020а19, 1061а9), и на једном месту у Физици (223а18–19).

397

ПЕДАГОШКА СТВАРНОСТ LIV, 5–6 (2008), Нови Сад

Све до | Италаца и независно од њих други су о узроцима говорили нејасније, осим што су се, као што рекосмо, сложили око та два узрока, од којих су тај други, тај откуд /започиње/ кретање, неки од њих сматрали јединственим а неки двојством. Питагорејци су у истом смислу навели 25 два узрока. 25

μέχρι μὲν οὖν τῶν Ἰταλικῶν καὶ χωρὶς ἐκείνων μετριώτερον εἰρήκασιν οἱ ἄλλοι περὶ αὐτῶν, πλὴν ὥσπερ εἴπομεν, δυοῖν τε αἰτίαν τυγχάνουσι κεχρημένοι, καὶ τούτων τὴν ἑτέραν οἱ μὲν μίαν οἱ δὲ δύο ποιοῦσι, τὴν ὅθεν ἡ κίνησις· οἱ δὲ Πυθαγόρειοι δύο μὲν τὰς ἀρχὰς κατὰ τὸν αὐτὸν εἰρήκασι τρόπον.

Овај пасус захваћен у нешто ширем оквиру (Мет.987а2–14), на први поглед као да сугерише да су питагорејци примењивали два узрока, и то: материјални и ефицијентни. То се да закључити из дела реченице у којем се каже да су и питагорејци на исти начин поставили два начела (Мет.987а13–14). Ово „и питагорејци” би требало да упути да су и они, једнако као и Парменид, Анаксагора и Емпедокле, препознали два узрока, да су их, потом, једнако као и наведена тројка, нејасно препознали, и да су их, на концу, једнако као ови, одредили као материјални и ефицијентни. И док прве две одреднице и могу да стоје, трећа, која се по аналогији са претходним аутоматски усвајала, не може. Два су разлога за такву тврдњу. Први, Аристотел нигде у својим списима не бележи да су питагорејци знали за ефицијентни узрок.26 И други, он на два места недвосмислено

25

Прев. С. У. Благојевић. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007, стр. 21, пар. 987а9–14. Ладанов превод овог места је нешто другачији, и гласи: „Тако све до италских мислилаца, и изузев њих, други су о томе неразговијетно говорили, осим што су – као што рекосмо – примијенили два узрока, и један од њих (онај одакле је гибање) једнима је један а другима су то два узрока. И питагорејци су на исти начин поставили два почела.” Прев. Т. Ладан. Аристотел, Метафизика; Либер, Загреб 1988, стр. 21, пар. 987а9–14. 26 Једини изузетак уопште од овог става представља белешка Хиполита Римског, доксографа који је живео у трећем веку наше ере. Он у свом делу Побијање свих јереси говори о питагорејцу Екфанту следећим речима (Рефут.И 15 п.18 [Доx.566W.18]: А тјелеса се не крећу ни због своје тежине нити због ударца, него од божанске моћи коју зове ум и душа, а козмос дакле има тога, због тога је и добио облик кугле од божанске моћи.

κινεῖσθαι δὲ τὰ σώματα μήτε ὑπὸ βάρους μήτε πληγῆς, ἀλλ᾿ ὑπὸ θείας δυνάμεως, ἣν νοῦν καὶ ψυχὴν προσαγορεύει. τούτου μὲν οὖν τὸν κόσμον εἶναι ἰδέαν, δι᾿ ὃ καὶ σφαιροειδῆ ὑπὸ θείας δυνάμεως γεγονέναι.

Прев. С. Хосу. Х. Дилс, Предсократовци фрагменти I, Напријед, Загреб 1983, стр. 387, п. 1. Нем. изд. H. Diels, W. Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker I, Weidmann 1985, с. 442, 1. Ако је, дакле, веровати Хиполиту, питагорејац Екфант описује космос као облик (τὸν κόσμον εἶναι ἰδέαν) божанске моћи која се зове ум и душа, која је и узрок физикалног кретања. Чини се, ипак, да се по овом питању Питагора и његови следбеници нису разликовали много од Милећана, који, као што је познато, узимају као довољно објашњење изворног кретања то што је свемир оживљен, тј. прожет животом.

398

Мр Жељко Калуђеровић: ПИТАГОРЕЈСКИ БРОЈЕВИ

казује да они нису препознали ефицијентни узрок. Та два места су Мет.990а8-12 и Мет.1092б23. На првом (Мет.990а8–12) стоји: Они ништа не кажу о томе на који начин може | постојати кретање кад су у подмету само граница и безгранично, парно и непарно, или о томе како без кретања и промене могу постојати настајање и пропадање или дела тела која се 27крећу по Небу.27

ἐκ τίνος μέντοι τρόπου κίνησις ἔσται πέρατος καὶ ἀπείρου μόνον ὑποκειμένων καὶ περιττοῦ καὶ ἀρτίου, οὐθὲν λέγουσιν, ἢ πῶς δυνατὸν ἄνευ κινήσεως καὶ μεταβολῆς γένεσιν εἶναι καὶ φθορὰν ἢ τὰ τῶν φερομένων ἔργα κατὰ τὸν οὐρανόν.

А на другом (Мет.1092б23): Дакле, 28број није узрок ни стварања.28

οὔτε οὖν τῷ ποιῆσαι αἴτιος ὁ ἀριθμός.

Има ли код питагорејаца говора о материјалном узроку? Позитиван одговор на поменуто питање своју потврду налази на више места у Аристотеловом корпусу. Тако, у већ цитираном пасусу из Мет.986а17, пише како питагорејци сматрају број „и као твар бићима” (καὶ ὡς ὕλην τοῖς οὖσι). Нешто касније сумирајући помињану десеточлану табелу опрека, и тврдећи како су питагорејци опреке третирали као начела бића, Стагиранин додаје и следеће (Мет.986б4–7): Међутим, они нису јасно | рашчланили то како је могуће сабрати /све/ у овим узроцима, но чини се да су своје елете поставили 29 као тварне. 29

πῶς μέντοι πρὸς τὰς εἰρημένας αἰτίας ἐνδέχεται συναγαγεῖν, σαφῶς μὲν οὐ διήρθρωται παρ᾿ ἐκείνων, ἐοίκασι δ᾿ ὡς ἐν ὔλης εἴδει τὰ στοιχεῖα τάττειν·

Иако постоје различита тумачења пасуса из Мет.987а2–14, оно око чега нема спора, и у чему се готово сви интерпретатори слажу, је да се на дотичном месту свакако ради и о материјалном узроку. У Мет.987а15–19 је затим уследио Аристотелов коментар питагорејског разумевања истог узрока.30 Генерално гледано, становиште да су питагорејци број начинили материјалним узроком може бити компарирано са чињеницом да су они, за раз27

Прев. С. У. Благојевић. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007, стр. 28, пар. 990а8-12. 28 Прев. С. У. Благојевић. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007, стр. 511, пар. 1092б23. 29 Прев. С. У. Благојевић. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007, стр. 19, пар. 986б4–7. Подвукао Ж. К. Очигледно је да у тексту превода постоји штампарска грешка, и да уместо „елете” треба да стоји „елементе” као превод грчке речи στοιχεῖα. 30 Само једно место одудара од овог низа. То је Мет.1092б24 где говорећи у ком све смислу број није узрок Аристотел додаје (прев. Ж. К.): „нити је [он] твар” (οὔτε ὕλη).

399

ПЕДАГОШКА СТВАРНОСТ LIV, 5–6 (2008), Нови Сад

лику од платониста, сматрали да бројеви заиста јесу ствари (Мет.986а2–3, 986а21, 987б 27–28, 987б30, 1083б17, 1090а22-23), или да су бројеви присутни у стварима (Мет.1080б1, Пхyс.203а6), или да су бројеви конституенти ствари (Мет.990а21–22, 1080б2–3, 1080б16–18, 1083б11–13, 1083б18–19, 1090а23, 1090а32), или да бројеви имају протежност, што је највероватније резултат тога да су бројеви у то време представљани просторно (Мет.1080б19–20, 1080б32–33). Коначно, како стоје ствари са формалним узроком? Ако је утврђено да у Мет.986а15-17 Аристотел засигурно приписује питагорејцима формулисање материјалног узрока, остало је недоречено шта значи онај део реченице који број третира „и као својства и стања”. Ако постоји сагласност да су питагорејци нејасно препознали два узрока, и да су ὡς πάθη τε και ἕξεις („и као својства и стања”) на неки начин опречни са ὡς ὕλην τοῖς οὖσι („и као твар бићима”), а познавајући Аристотелове извештаје о четири врсте узрока, изгледа да је он под „својствима и стањима”, овога пута, мислио на формални узрок. У Мет.987а20–21 Стагиранин каже за италске мислиоце: „И започели су да говоре о штаству и да га одређују,”31 (καὶ περὶ τοῦ τί ἐστιν ἤρξαντο μὲν λέγειν καὶ ὁρίζεσθαι), хотећи да и на овом месту поручи да су питагорејци покушавајући да дефинишу ствари почели да препознају и њихов causa formalis. Аристотел додаје да је ово препознавање било здружено с њиховом претпоставком да, оно чему се као првом придаје нека одредба о којој се говори, то мора бити и бивство дотичне ствари, нпр. да 2 мора бити бивство двоструког.32 Чини се, стога, да је дилема о која два узрока код питагорејаца Аристотел говори у Мет.987а13–27 исправно разрешена на следећи начин: у Мет.987а15–19 Стагиранин, најпре, коментарише питагорејско разматрање материјалног узрока, док је у Мет.987а20–27, као што је управо показано, реч о њиховом испитивању формалног узрока. Аристотел је, пишући о релацији између неке ствари и њеног формалног узрока, рекао да питагорејци именују овај однос као „опонашање” (μίμησις, Мет.987б11–12). Ово становиште може се повезати са исказом у Мет.985б32–33: „Пошто су им се све остале /ствари/ по својој целокупној природи показале сличне (курзив Ж. К.) бројевима”,33 (ἐπειδὴ τὰ μὲν ἄλλα τοῖς ἀριθμοῖς ἐφαίνετο τὴν φύσιν ἀφωμοιῶσθαι πᾶσαν). Подсећање на анализу мимесиса нешто раније, указује да Аристотел изгледа наговештава да су питагорејци разматрали број као да је, у извесном смислу, и формални и материјални узрок. Стагиранин има на уму да су питагорејци мислили да је број, који нека ствар опонаша привремено или трајно, био „својство” или „стање” које је дату ствар чинило оним што је она била (при31

Прев. С. У. Благојевић. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007, стр. 21, пар. 987а20-21. 32 Читав пасус у Мет.987а20–27 је посвећен Аристотеловим коментарима питагорејског разматрања формалног узрока. У њему се виде и Стагиранинове критичке опаске, јер он каже да су се питагорејци овом темом „позабавили одвећ једноставно”, као и да је њихово одређивање било „површно” (Мет.987а21–22). 33 Прев. С. У. Благојевић. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007, стр. 18, пар. 985б32–33.

400

Мр Жељко Калуђеровић: ПИТАГОРЕЈСКИ БРОЈЕВИ

времено или трајно). Коришћење две речи, πάθος и ἕξις, које нису уобичајени технички термини за „формални узрок”, је особеност коју Аристотел употребљава када говори о мислиоцима који нису јасно разликовали различите врсте узрока. Није вероватно да је Аристотел под синтагмом „и ти” (тј. „и они”, καὶ οὗτοι) (Мет.986а16), покушао да провуче тезу да је евентуално још неко од пресократоваца, осим питагорејаца, сматрао број начелом.34 Пре ће бити да је Аристотел желео да потврди властиту констатацију да питагорејци, као ни други рани филозофи, нису препознали ниједан други узрок осим оних које је он сам постулирао. Могуће је такође да је Стагиранин хтео да каже, што је малочас напоменуто, да су и питагорејци „бркали” материјални и формални узрок. Иако Аристотел у Мет.986б6–7 ограничено и неограничено, непарно и парно, као фундаменталне опреке, третира као материјалне узроке, на другом месту (Мет.988а26–27) он само неограничено сврстава под материјални узрок.35 Дакле, премда питагорејци разматрају ствари као да се састоје и као да су обликоване од ограниченог и неограниченог, који су, у неку руку, у истом смислу елементи ствари, ипак је ограничено по својој природи мање тварни састојак, а више регулативно начело, нека врста наговештаја Аристотеловог формалног узрока, као што је то неограничено када је у питању наговештавање материјалног узрока. У VII књизи Метафизике Аристотел пише (Мет.1036б7–13): А пошто то изгледа могуће, али је понекад нејасно, неки одмах постављају питање и у случају круга и троугла како их /наводно/ не приличи одређивати помоћу линија и | непрекидности већ да се и о томе свему слично говори као о месу и костима код човека или о бронзи и камену код статуе. И тако све своде на бројеве, те тврде да је одредба линије 36одредба Двојке.36

ἐπεὶ δὲ τοῦτο δοκεῖ μὲν ἐνδέχεσθαι, ἄδηλον δὲ πότε, ἀποροῦσί τινες ἤδη καὶ ἐπὶ τοῦ κύκλου καὶ τοῦ τριγώνου, ὡς οὐ προσῆκον γραμμαῖς ὁρίζεσθαι καὶ τῷ συνεχεῖ, ἀλλὰ πάντα ταῦτα ὁμοίως λέγεσθαι ὡσανεὶ σάρκες ἢ ὀστᾶ τοῦ ἀνθρώπου καὶ χαλκὸς καὶ λίθος τοῦ ἀνδριάντος· καὶ ἀνάγουσι πάντα εἰς τοὺς ἀριθμούς, καὶ γραμμῆς τὸν λόγον τὸν τῶν δύο εἶναί φασιν.

34

Истина у Cаеl.303а8–9 пише за Леукипа и Демокрита да: „У извесном смислу, такође, сматрају ови филозофи све ствари бројевима, или нечим састављеним од бројева,” (τρόπον γάρ τινα καὶ οὗτοι πάντα τὰ ὄντα ποιοῦσιν ἀριθμοὺς καὶ ἐξ ἀριθμῶν). Прев. М. Тасић. Аристотел, О небу, Графос, Београд 1990, стр. 85. Аристотел вероватно хоће да саопшти да су атоми у једном смислу и некакве јединице, па отуд ово поређење се питагорејцима, које треба схватити сасвим условно. 35 Дословно пише да су као материјални узрок наводили (прев. Ж. К.) „Италски [филозофи] бесконачно” (οἱ δ᾿ Ἰταλικοὶ τὸ ἄπειρον). 36 Прев. С. У. Благојевић. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007, стр. 264, пар. 1036б7–13. Подвукао Ж. К. Ладанов превод подвученог дела гласи: „И своде све на бројеве и кажу како је појам ‘црте’ онај броја два.” Прев. Т. Ладан. Аристотел, Метафизика; Либер, Загреб 1988, стр. 185, пар. 1036б12–13. О формалном узроку код питагорејаца Аристотел пише и у Мет.985б23–986а21, и у Мет.1092б8–23.

401

ПЕДАГОШКА СТВАРНОСТ LIV, 5–6 (2008), Нови Сад

Из овог пасуса може се утврдити да: 1. Питагорејци, мада несигурно, оперишу са два узрока 2. Та два узрока су материјални и формални 3. Уза сва претходна колебања они примат дају формалном узроку. Питагорејци су, према Стагиранину, имали недовољно рефлектовану идеју да ствари морају бити одређене у терминима суштине, појма, облика или структуре, а не само, или не превасходно, твари која их отеловљује. Доиста, ако се човек не дефинише уз помоћ меса и костију, нити кип уз помоћ бронзе и камена, иако они јесу оно подлежеће човека и кипа, аналогно томе не треба ни круг и троугао дефинисати цртом, нити црту непрекидношћу. По њима је, другачије речено, протежност била (с)твар геометријских фигура, док је облик превасходно могао бити изражен бројевима. Уз слагање са већином коментатора да је питагорејство, у времену пре Платона, отворено дуалистичко у приказу својих првобитних начела, и узимање у обзир Аристотелове преокупације властитом каузалном схемом, може се констатовати да за питагорејце простор или протежност по себи припадају подручју неограниченог, а да му је граница била наметнута када је он био обележен према геометријском, који је нумерички, обрасцу.37 Наглашавање формалног сегмента узрочности код питагорејаца иде дотле да је Барнс чак спреман да припише у заслугу Филолају откриће Аристотеловог облика.38 Премда је Барнсова тврдња понешто пренаглашена, ипак се чини прикладним питагорејство назвати филозофијом облика, особито с обзиром на њен математички и нумерички аспект.39

Литература Александров, Г. Ф. и др., Историја филозофије I, Култура, Београд 1948. Аристотел, Физика, ПАИДЕИА, Београд 2006. Аристотел, Физика, Либер, Загреб 1987. Аристотел, Метафизика, ПАИДЕИА, Београд 2007. Аристотел, Метафизика, Либер, Загреб 1988. 37

Александров и др. директно именују неограничено као апстрактну твар, а ограничено као апстрактан број. Г. Ф. Александров и др., Историја филозофије I, Култура, Београд 1948, стр. 50. 38 Те је и одговарајуће поглавље своје књиге насловио са „Филолај и формални узрок” (“Philolaus and the formal cause”). J. Barnes, The Presocratic Philosophers II, London 1979, p. 76–94. 39 Ово „провлачење” питагорејаца кроз четири колоне узрока, иако фактички сведено на две, никако не значи да су „испеглане” све неравнине и разрешене све недоумице око њихове филозофије. Илустрације ради Аристотел у Мет.1092б24–25 каже да број није узрок ни у својој формалној димензији, јер он није (прев. Ж. К.) „нити појам, нити облик ствари” (οὔτε λόγος καὶ εἶδος τῶν πραγμάτων). Закључак из поменутог пасуса (Мет.1092б23–25), који се намеће је да број не може бити узрок ствари ни у једном од четири наведена модуса.

402

Мр Жељко Калуђеровић: ПИТАГОРЕЈСКИ БРОЈЕВИ

Аристотел, О небу, Графос, Београд 1990. Aristotelis Opera, ex.rec. Immanuelis Bekkeri, ed. Acad. Regia Borrusica, I–V, Berlin 1831–1870. Novo izdanje je pripremio O. Gigon, Berlin 1970–1987. Svi Aristotelovi navodi sravnjivani su prema ovom izdanju. Barnes, J., The Presocratic Philosophers I–II, London 1979. Барнет, Џ., Рана грчка филозофија, Зав. за уџб. и нас. сред., Београд 2004. Bonitz, H., Aristoteles‘ Metaphysik I, Hamburg 1982. Burnet, J., Early Greek Philosophy, Cleveland 1962. Cherniss, H., Aristotle’s Criticism of Presocratic Philosophy, New York 1964. Cherniss, H., ”Characteristics and Effects of Presocratic Philosophy”, u: Journ. of the Hist. of Ideas 12, 1951. Cornford, F. M., From Religion to Philosophy, New York 1957. Diels, H., Kranz, W., Die Fragmente der Vorsokratiker I-III, Weidmann 1985–1987. Dils, H., Predsokratovci fragmenti I–II, Naprijed, Zagreb 1983. Furley, D. J., Allen, R. E., Studies in Presocratic Philosophy I–II, New York, London 1970–1975. Хегел, Г. В. Ф., Историја филозофије I–II, БИГЗ, Београд 1975. Хегел, Г. В. Ф., Наука логике I, БИГЗ, Београд 1987. Heidel, W. A., ”The Pythagoreans and Greek Mathematics”, u: D. J. Furley, R. E. Allen, Studies in Presocratic Philosophy I, New York, 1970. Јегер, В., ПАИДЕИА, Књиж. зајед. Н. Сада, Нови Сад 1991. Калуђеровић, Ж., Аристотел и предсократовци, КриМел, Н. Сад 2004. Kirk, G. S., Raven, J. E., The Presocratic Philosophers, Cambridge 1957. Коплстон, Ф., Историја филозофије Грчка и Рим, БИГЗ, Београд 1991. Лаертије, Д., Животи и мишљења истакнутих филозофа, БИГЗ, Београд 1973. Marías, J., History of Philosophy, New York 1967. McDiarmid, J. B., ”Theophrastus on the Presocratic Causes”, u: D. J. Furley, R. E. Allen, Studies in Presocratic Philosophy I, New York 1970. Morrison, J. S., ”Pythagoras of Samos”, u: The Classical Quarterly, Vol. 6, No. 3/4 (Jul.–Oct., 1956). Перовић, М. А., Историја филозофије, Графомедиа, Н. Сад 2003/4. Ross, W. D., Aristotle’s Physics, Oxford 1998. Ross, W. D., Aristotle’s Metaphysics I, Oxford 1997. Stace, W. T., A Critical History of Greek Philosophy, London 1950. Taylor, A. E., Plato, London 1966. Vindelband, V., Povijest filozofije I–II, Naprijed, Zagreb 1991.

403

ПЕДАГОШКА СТВАРНОСТ LIV, 5–6 (2008), Нови Сад

Željko Kaluđerović, M.A., Novi Sad PYTHAGORAS NUMBERS Summary The author sets basic parameters of Pythagoras doctrine presented in Aristotle’s corpus, specially the part considering ’numbers as entities’ or that they ’imitate’ or ’represent’ numbers, as well as that philosophers of Ithaca ’have anticipated that principle parts of numbers are constituent parts of all living creatures, and thus, the kingdom of heavens consists of harmony and number’. Reflection on stratified Pythagoras thought has shown that the main principle of this philosophy is a thesis that the number is an essential part of all living beings. Interpretation and situation of Pythagoras postulates has been carried out in the light of Stagiranino’s causal schemata along with two issues: what and how many causes supported their theory? While investigating Aristotle’s reflections the author draws a conclusion that Pytagoras school was the only one among Preparmend philosophers how identified two principle causes in their thinking – material and formal. On the basis of Aristotle’s manuscript, i.e. Met.1036b7-13, formal cause is more important in comparison with the material one, which was inviolable for a long time. Key words: Pythagoras thinking, Aristotle, number, mimesis, harmonia, being, causes, material, formal

М-р Желько Калуджерович, Новый Сад ПИФАГОРЕЙСКИЕ ЧИСЛА Резюме Автор в настоящей работе рассматривает в общих чертах основные параметры учения Пифагоры, представленные в произведениях Аристотеля, в особенности в той части в которой речь идёт о том „что существа являются числами“ или что они „подражают“ или „означают“ числа, и до того что италийские мыслители „предполагали что элементы чисел являются и элементами всех существ и что всё небо это гармония и число“. Рассмотрение многостороннего пифагорейского учения показало, что главным положением их философии является тезис о том, что число есть суть всех вещей. Интерпретацию и поставление пифагорейских предложений автор в тексте в дальнейшем провёл из перспективы каузального схематизма Стагиранина, через два навязавшихся вопроса: сколькими причинами руководствовались пифагорейцы и о каких причинах идёт 404

Мр Жељко Калуђеровић: ПИТАГОРЕЈСКИ БРОЈЕВИ

речь? Во-первых, автор, согласно Аристотелю, считает что пифагорейцы были единственными из препарменидовских философов, которые в своей работе „обращались“ с двумя причинами. Две причины, которыми пользовались пифагорейцы были материальная и формальная причины. Конечно, на основании записок Аристотеля (на пр. Мет.1036б7–13), можно сделать вывод что они дают предпочтение формальной причине в противовес материальной причине до того времени неприкосновенной. Опорные слова: пифагорейцы, Аристотель, число, мимесис, гармония, суть, причины, материальные, формальные

405