ELIPSE E HIPÉRBOLA TEORÍA

ELIPSE

Una de las cónicas. Se trata de una curva cerrada que se obtiene al cortar una superficie cónica de eje e y ángulo a mediante un plano, P , que no pasa por el vértice y que corta a e bajo un ángulo β mayor que a, pero menor de 90º ( a a se verifica que e > 1. Es decir, la excentricidad de cualquier hipérbola es un número mayor que 1. Una propiedad importante de la hipérbola es que si desde un punto de la curva se trazan los segmentos correspondientes correspondientes a las distancias de este punto a los focos, la bisectriz del ángulo formado por ambos segmentos es tangente a la hipérbola.

Las órbitas de algunos cometas son hipérbolas. Estos cometas sólo se acercan una vez al Sol, que es uno de los focos de su trayectoria. tra yectoria. Después se alejarán perdiéndose perdiéndose en los confines del Sistema Solar. Existe un sistema de ayuda a la navegación, llamado loran, basado en las hipérbolas y sus

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EXPRESION ANALITICA DE LA HIPERBOLA Si situamos el eje  X en la línea de los focos de una hipérbola y el eje Y en la mediatriz del segmento FF ′,′, entonces la ecuación de la hipérbola adopta la expresión siguiente, siguiente, llamada ecuación reducida de una hipérbola:

Las asíntotas tienen las ecuaciones

Si a = b, la hipérbola es equilátera. Su ecuación es:  x 2 – y 2 = a2  x . y sus asíntotas son las rectas y = x , y = - x 

También son hipérbolas equiláteras las curvas de ecuaciones y = a x  / x . Sus asíntotas son los ejes coordenados.