Eletrodinamica Leis Kirchoff

  LEIS DE KIRCHOFF 01. 01. (VUNESP) O amperímetro amperímetro A indicado no circuito abaixo é ideal, isto é, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível. A intensidade de corrente elétrica indicada no amperímetro A é de: a) b) c) d) e)

2Ω

1,0A 2,0A 3,0A 4,0A 5,0A

+

10 V – + +

50V

–

–

4Ω

+

20V

4Ω

–

20V

4Ω

60 V A – +

2Ω

Resolução: Considere o sentido das correntes i1, i2, i3 e as polaridades: i A

–

+ i

10 V – +

+ 2Ω

20 V

i

– A

– + – 60 V 2 Ω

F

Temos:

i = i1 + i2

C +

i

50 V + 4Ω

–

B

i1

– – 4Ω

+ i2 + E

+

i2

– –

20 V

4Ω

i2 + D

I

malha lha A B C E F A

ΣU

= 0

+ 50 + 4i – 60 + 2i + 4 i1  – 20 + 10 + 2i = 0 8i + 4i 1  – 20 = 0

8i + 4i1  = 20

II

malha lha B C D E B + 20 – 4i1 + 4 i2  – 20 = 0

i1 = i2

III

Se i1 = i2 temos que: i = 2i1 Em II  temos:

 

8 . 2i1 + 4i1  = 20

⇒

i1 = 1,0 A

i2  = 1,0 A



16i1 + 4i1  = 20

⇒

20i1 = 20

i = 2,0 A



 



02. (MACK/2001) No circuito abaixo, onde os geradores elétricos são ideais, verifica-se que, ao mantermos a chave K  aberta, a intensidade de corrente assinalada pelo amperímetro ideal A é i = 1A. Ao fecharmos essa chave K, o mesmo amperímetro assinalará uma intensidade de corrente igual a:

Resolução: 2

Com a chave aberta temos: E – E' = Req . i

1

Ω

Ω R

12 – 6 = (1 + 2 + R) . 1

A 6V

2

2 i 3

a)

d) e)

1

5 i 3

2

Ω

6 = (3 + R) R = 3Ω

b) i c)

Ω

Ω

4

12 V

Ω Com a chave fechada temos:

R A

7 i 3 10 i 3

1

K 12 V

2

A

6V

Ω

Ω

26 V

2

C

ia

Ω

Ω

ib

A 6V

D 12 V

–

Na malha ABCD temos:

ΣU = 0 + 12 – 1 i a – 2 ia – 3 (ia – ib) – 6 = 0 6 – 6 i a + 3 ib = 0 2 – 2 ia + i b = 0 –

Na malha CDEF temos: + 26 + 6 – 3 (i b – ia) – 2 ib – 4 ib = 0 32 – 9 ib + 3 i a = 0

Assim temos:

 2 − 2i a + i b = 0  32 − 9i b + 3ia = 0

(1) (2)

2 – 2 ia + ib = 0 ib = 2 ia – 2 Substituindo (1) em (2): 32 – 9 (2 i a – 2) + 3 i a = 0 32 – 15 i a + 18 = 0 50 = 15 i a ia =

50 15

ia =

10 10 A=  i 3 3

Alternativa E



E

4 3

B

 

Ω

F 26 V

 03. (PUC) A figura mostra um circuito elétrico onde as fontes de tensão ideais têm f.e.m. E1 e E2. As resistências de ramo são R1 = 100 Ω, R2 = 50 Ω e R3 = 20 Ω; no ramo de R3 a intensidade de corrente é de 125 miliampères com o sentido indicado na figura. A f.e.m. E2 é 10 volts. O valor de E1 é:

–

E1

R2

+

a) b) c) d) e)

R3

+

3,0 volts 2,5 volts 2,0 volts 1,5 volts zero

Resolução: A

100

60

–

30

Ω +

Ω

120 V

60 V

–

B

a) b) c) d) e)

6,4 4,0 3,2 2,0 1,6

A A A A A

C

E A

     Ω    0    5

E1

30

A

Resolução:

Ω

iA

Ω

+

E2

–

04. (PUC) No circuito elétrico esquematizado na figura, o valor da intensidade da corrente no ramo AB é:

i   = 1  2   5  m A

R1

 

60

Ω

iB 20

Ω

30

iA

120 V

30

C

Ω

Ω

E

iB

60 V

10 V B

D

B

F

Na malha ABCD:

Na malha ABCD:

Ei + 10 – 50 (i A + iB) – 100 i A = 0

120 – 60 i A – 30 (i A + iB) = 0

iB = 0,125 A

120 – 90 i A – 30 i B = 0

Ei + 10 – 50 i A – 6,25 – 100 i A = 0

4 – 3 iA – iB = 0 (1)

Ei + 3,75 = 150 iA (1)

Na malha CDEF:

Na malha CDEF: 60 – 30 i B – 30 (i A + iB) = 0

10 – 50 (i A + iB) – 20 i B = 0

60 – 60 i B – 30 i A = 0

10 – 50 i A – 6,25 – 2,5 = 0

2 – 2 i B – iA = 0

1,25 = 50 i A

iA =

1,25A 50

iA = 2 – 2 i B (2) (2) Substituindo (2) em (1):

Substituindo (2) em (1):

Ei + 3,75 = 150 .

4 – 3 (2 – 2 i B) – iB = 0 iB = 0,4 A

1,25 50

iA = 2 – 2 . 0,4 = 1,2 A Ei = 3,75 – 3,75 Ei = 0

 



iA + iB = 1,6 A Alternativa E

Alternativa E

D

F

 



05. (PUC) Entre os pontos A e B   é mantida a d.d.p. VA – VB = 20 V. A corrente elétrica que atravessa esse trecho tem intensidade: i

12 V

B

a) b) c) d) e)

2,8 2,0 2,5 3,5 4,0

Ω

VA – VB = 12 + 4,5 i – 2 + 0,5 i 20 = 10 + 5 i

2,0 V

A 4,5

Resolução:

0,50

i = 2A

Ω

Alternativa B

A A A A A

06. (FEI) Qual a diferença de potencial V A – VB entre os pontos A e B do circuito da figura ? 4,0 V –

3,0

Ω

1,0

Resolução:

4,0 V

Ω

–

+

+

Ω

12 6,0 V

–

2,0

Ω

2,0 –

A

5,0 V

Ω

6,0 V

Ω

1,0 C

Ω

+ 12

iA

3,0

Ω

2,0

Ω

iB

+ A

B

6 = 12 i A

⇒

B 5,0 V

iA = 0,5 A

5 = (2 + 1 + 2) i B

⇒

iB = 1 A

VC − VA = 6 + 4 = 10V V − VA = 10V ⇒  C  VB − VC = (2 + 1)iB VB − VC = 3V VB − VA = 13V VA – VB = – 13 V. A ddp é – 13 V. Alternativa B

07. Entre os pontos A e B existe uma d.d.p. de 24 V. O voltímetro entre M e N é ideal. a) Determine a intensidade das correntes i1 e i3. b) Determine a indicação do voltímetro. M

Resolução: a) U = Req . i 24 = (1 + 2) i 1 i1 = 8 A 24 = (5 + 3) i 3 i3 = 3 A

R  

  Ω Ω

  1   =

2   =  

2  

   R  1

Ω  

i1 V

b)

i3

R  

  Ω Ω

  3   =

3   =  

5   

VM – VN = 7 V

N A  



VM − VB = R 2 . i1 = 16V  VN − VB = R 4 . i3 = 9 V VM – VN = 16 – 9

   R  4

Ω  

2,0

B

Ω

 08. (PUC) No circuito elétrico esquematizado na figura, o valor da intensidade da corrente no ramo AB é: 60 Ω 30 Ω A

Resolução:

 Aguarde Resolução Completa Alternativa E

+ –

120 V

30

+ –

Ω

60 V

B

a) 6,4 A d) 2,0 A

b) 4,0 A e) 1,6 A

c) 3,2 A

09. (PUC) A figura mostra um circuito elétrico onde as fontes de tensão ideais têm f.e.m. E1 e E2. As resistências de ramo são R1 = 100 Ω, R2 = 50 Ω e R3 = 20 Ω; no ramo de R3 a intensidade de corrente é de 125 miliampères com o sentido indicado na figura. A f.e.m. E2 é de 10 volts. O valor de E1 é:

Resolução:

 Aguarde Resolução Completa Alternativa E

R1 i = 125 mA E1

R2

– + + –

a) b) c) d) e)

R3

E2

3,0 volts 2,5 volts 2,0 volts 1,5 volts zero

10. (VUNESP) O amperímetro A indicado no circuito abaixo é ideal, isto é, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível. A intensidade de corrente elétrica indicada no amperímetro A é de: 10 V – + + –

2,0

50 V 4,0

+

Ω 20V

Ω

4,0 60 V

A

a) b) c) d) e)

 

i = 1,0 i = 2,0 i = 3,0 i = 4,0 i = 5,0

A A A A A



– +

2,0

Ω

Ω

–

+ 20V 4,0

Ω

–

Resolução:

 Aguarde Resolução Completa Alternativa B

  





11. (PUC) No circuito da figura, E é uma fonte de tensão de resistência interna desprezível e A é um amperímetro suposto ideal que assinala uma corrente de 0,2 A. A tensão da fonte, em volts, é de: 180

a) 6 b) 9 c) 12 d) 36 e) 48

60

Resolução: Redesenhando: E

–

60

+

180

Ω

Ω

A

Ω Como os componentes do circuito estão em paralelo, a ddp no resistor

Ω

A

de 180 Ω é igual a E.

⇒

E = R . i = 180 . 0,2

E = 36 V

E

Alternativa D

12. (FUVEST) Um voltímetro, quando submetido a uma tensão de 100 volts, é percorrido por uma corrente de 1mA. Esse voltímetro, quando ligado no circuito da figura, acusa uma diferença de potencial U AB igual a 50 volts. 100

Ω

Resolução: U

a) R =

=

i

100 3 −3 = 100 x 10 Ω = 100 kΩ 1 x 10

R = 100 kΩ

A

b) No resistor de 100 Ω:

200 V

R

V

U = 200 – 50 = 150 V i=

B

=

R

150 100

i = 1,5 A

a) Qual a resistência interna do voltímetro ? b) Qual o valor da corrente que atravessa o gerador do circuito ?

13. (FUVEST) Cinco resistores iguais, cada um com resistência R – 100 Ω, são ligados a um gerador G de tensão constante VG  – 250 volts, conforme o circuito abaixo. A é um amperímetro de resistência interna desprezível. Qual a corrente indicada por este instrumento ?

U

Resolução: i

Redesenhando:

→ G

↓ i'

+ –

R

Req = R + G

R

R

R

i= A

i' =

 



R

R

R A

R

R

R

VG R eq i 4

=

R 4

=

VG . 4 5R

5R 4

=

250 . 4 5 . 100

⇒ i' = 0,5 A

= 2A

 14. (FUVEST) No circuito da figura, o amperímetro e o voltímetro são ideais. O voltímetro marca 1,5 V quando a chave K está aberta. Fechando-se a chave K, o amperímetro marcará: 100

V

Ω

Resolução: Redesenhando o circuito com a chave aberta: U

+ +

V

–

ideal tem resistência infinita. U

∴ E = 1,5 V

Ω

↓

100

0 mA 7,5 mA 15 mA 100 mA 200 mA

Ω

∴ i =

V 1,5 V 100

Ω A

B

E R

=

1,5 100

i = 15 mA Alternativa C

curto circuito

15. (FUVEST) No circuito abaixo, as resistências são idênticas e, conseqüentemente, é nula a diferença de potencial entre B e C. Qual a resistência equivalente entre A e D?

c) 5R 2 d) 4R e) 5R

–

Redesenhando o circuito com a chave fechada:

A

a) R 2 b) R

↑ E

+

K

a) b) c) d) e)

–

↓

1,5 = E – 2U. Mas U = 0, pois não há corrente no circuito, já que o voltímetro

E 100

 

Resolução: Com as informações do enunciado, concluímos que a resistência entre os pontos B e C não é percorrida por corrente. Redesenhando o circuito:

R

R

Req =

2R 2

A

Req = R

R A R

D R

D R

R

R

=

R

Alternativa B

C

16. (MACK) Na associação da figura, a ddp entre os terminais A e B é 78 V. As intensidades de corrente nos resistores de 5,0 Ω, 6,0 Ω e 24 Ω são, respectivamente: 8,0

5,0

Ω

6,0

Ω

A 15

a) b) c) d) e)

 

zero, zero e zero 2,0 A, 2,0 A e 2,0 A 2,0 A, zero e 6,0 A 6,0 A, 6,0 A e 6,0 A 6,0 A, zero e 2,0 A



Ω

B

Ω

24

Ω

Resolução: Como 15 . 8 = 5 . 24 = 120, concluímos que o resistor de 6 percorrido por corrente (i 3 = 0). 5

Redesenhando: i1 =

i2 =

U R eq1 U R eq 2

=

=

78 13 78 39

= 6A

Ω

8

iT

←

Ω

24

Ω ←

78 V

Assim, i1 = 6A, i2 = 2A e i3 = 0 (no resistor de 6Ω). Alternativa E

i

1 Ω ←

A 15

= 2A

Ω não é

i2

B

  



17. (VUNESP) No circuito abaixo, as correntes i1, i2 e i3 valem, respectivamente:

Resolução: Como 1 . 8 = 2 . 4 = 8, concluímos que i 3 = 0

a) b) c) d) e)

4 2 4 4 2

A; 2 A; 1 A; 4 A; 0 A; 2 A; 2 A; 2 A; 0 A; 2 A; 2

A A A A A

4

Ω

1

i3 i1

10

Ω

Ω

Ω

U R eq1

=

20

i2 =

5

i1 = 4A

i2 8

i1 =

2

Ω

U R eq

= 2

20 10

i2 = 2A

Alternativa D

20 V

18. Um eletricista possui um amperímetro cuja resistência interna é de 1Ω, que pode ler até 50A. Ao realizar um serviço em uma fábrica de pequeno porte, ele sabe que as co rrentes podem atingir valores de até 150A. O que o eletricista pode fazer para medir as correntes, sem ter que adquirir outro aparelho ? a) Colocar em série com o amperímetro uma resistência de valor maior que 1Ω. b) Colocar em série com o amperímetro uma resistência de valor menor que 1 Ω. c) Colocar em paralelo com o amperímetro uma resistência de valor maior que 1 Ω. d) Colocar em paralelo com o amperímetro uma resistência de valor menor que 1 Ω. e) Não é possível utilizar o amperímetro do eletricista.

19. (UNIFESP/2002) Dispondo de um voltímetro em condições ideais, um estudante mede a diferença de potencial nos terminais de uma pilha em aberto, ou seja, fora de um circuito elétrico, e obtém 1,5 volts. Em seguida, insere essa pilha num circuito elétrico e refaz essa medida, obtendo 1,2 volts. Essa diferença na medida da diferença de potencial nos terminais da pilha se deve à energia dissipada no a) interior da pilha, equivalente a 20% da energia total que essa pilha poderia fornecer. b) circuito externo, equivalente a 20% da energia total que essa pilha poderia fornecer. c) interior da pilha, equivalente a 30% da energia total que essa pilha poderia fornecer. d) circuito externo, equivalente a 30% da energia total que essa pilha poderia fornecer. e) interior da pilha e no circuito externo, equivalente a 12% da energia total que essa pilha poderia fornecer.

 



Resolução: A outra resistência deve ser colocada em paralelo, diminuindo a corrente elétrica no amperímetro e essa resistência deve ser menor do que 1 Ω, para que seja possível uma corrente com valor inferior a 50 A neste equipamento Alternativa D

Resolução:

1,5 V

R

1,2 V

r

Rendimento do gerador:

1, 2

η = 1, 5  = 80%.

Isto significa que 20% da energia é perdida (dissipada dentro da própria pilha).

Alternativa A





20. (PUC/2002) Um determinado circuito elétrico contém 3 lâmpadas L 1, L2 e L3, uma bateria de força eletromotriz E e resistência interna desprezível, um amperímetro (A) e um voltímetro (V) ideais. As lâmpadas L 2 e L3 estão ligadas em paralelo entre si e em série com a lâmpada L 1 e a bateria. O voltímetro e o amperímetro estão conectados no circuito de forma a indicar, respectivamente, a tensão elétrica e a corrente elétrica na lâmpada L 1. O esquema que representa corretamente a situação apresentada é L2

V

a)

Resolução:

X X

O voltímetro deve ser conectado em paralelo com L1 e o amperímetro em série com L1.

X L3

L1

Alternativa A E A L2

b)

X X L1

V

X L3

E A V X

A

L2

c)

X L1

X L3

E L1 X

A L2 X

d) X L3

V

E

X L3

e)

A

X X L2

E

 

L1



V





21. (FUVEST) Você dispõe de um voltímetro e de um amperímetro ideais. Para determinar experimentalmente o valor da resistência R, você escolheria a montagem: A

a)

d)

V

b)

Amperímetro em série e voltímetro em paralelo. Alternativa A

V

R

Resolução:

A R

e)

A

A R

R

V

V A

c)

V R

22. (PUC) Dois voltímetros A e B têm resistências internas iguais a RA = 100 k Ω e RB = 400 k Ω. Tais voltímetros são ligados em série e aos terminais desta associação aplica-se

Resolução: Req = 100 + 400 = 500 k Ω U

=

150

a ddp de 150 V. As leituras de A e B serão, respectivamente:

i=

a) 30 V e 120 V

VA = RA . i = 100 x 103 . 0,3 x 10–3 ⇒ VA = 30 V

b) 50 V e 100 V c) 60 V e 90 V d) 75 V e 75 V

+ 150 V –

e) 100 V e 50 V

R eq

VB = RB . i = 400 x 103 . 0,3 x 10–3 ⇒ VB = 120 V

B

Alternativa A

Resolução:

A é mantido 400 V acima do potencial elétrico da Terra.

A

A tensão elétrica, no resistor de 1M Ω, medida por um

a) 320 V b) 300 V c) 160 V

250 k Ω

40 V 1 MΩ

 



3 mΩ

6

Req = 250

iT =

U R eq

1 x 10 . 3 x 10

3 x 10  +

Req = 1 x 106

=

1 x 10

Alternativa B

⇒

6

+3

x

6

10

6

Ω 400 6

1 x 10

VTerra = 0

U' = 250 x 103 . 0,4 x 10–3 = 100V

d) 133 V e)

U'

V A  = 400 V 250 k Ω

U" 1 m Ω

A

= 0,3 mA

A

23. (MACK) Considere a figura. O potencial elétrico do ponto

voltímetro de resistência interna igual a 3 M Ω é de:

500

U" = 300V

= 0,4 x 10 –3 A

 24. (FUVEST) O amperímetro A e o voltímetro V do circuito abaixo são ideais. Com a chave k ligada, o amperímetro marca 1 mA e o voltímetro, 3 V. Desprezando-se a resistência interna da bateria, quais os valores de R e E? R



Resolução: Como as resistências são iguais, a corrente total do circuito é 2 mA. i1  = 1 mA R

R

A

R i

+

R

– E

K

Ω

Req = 3750

b) R = 3.000 Ω; E = 15 V E= 3 V

d) R = 1,5 Ω;

E= 5 V

e) R = 3,0 Ω;

E = 15 V

–

Req = R + R/2 + R

a) R = 1.500 Ω; E = 7,5 V c) R = 500 Ω;

E

3 = R . 2 x 10–3

U = R . i +

R

U i2  = 1 mA

V

⇒ R = 1500 Ω

i = 2 mA

R R

E = Req . i E = 3750 . 2 x 10–3 ⇒ E = 7,5 V Alternativa A

25. (FUVEST) No circuito indicado, dispõem-se dos seguintes elementos: um amperímetro e um voltímetro ideais, que indicam 300 mA e 1,5 V, e uma lâmpada.

Resolução: O elemento I tem que ser voltímetro, pois está em paralelo com a fonte. Os elementos II e III podem ser o amperímetro e a lâmpada, em qualquer ordem.

II I

Alternativa B

III

Os elementos simbolizados no circuito pelos números I, II e III podem corresponder, respectivamente, a: a) b) c) d) e)

amperímetro, lâmpada e voltímetro voltímetro, lâmpada e amperímetro lâmpada, voltímetro e amperímetro lâmpada, amperímetro e voltímetro amperímetro, voltímetro e lâmpada

26. (MACK) O amperímetro ideal da figura acusa 2,0 A. A fem do gerador ideal E vale:

Resolução: +

E

–

U=R.i i

E 4

a) b) c) d) e)

 

6,0 V 12 V 15 V 18 V 24 V



6

3

Ω

6

Ω 3

Ω

U

Ω

Ω

i2

U'

4

Ω

U = 3 . i1 = 3 . 2 = 6 V Mas U = 6 . i 2 ⇒ i2 =

U i1 = 2 A

A

Logo: E = U + U' ⇒ E = 18 V

∴ i = i1 + i2 = 3 A U' = 4 . i = 12 V Alternativa D

6 6

=1A





27. (PUC) A figura abaixo mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se que U = 3 V; R2 = R3 = 5 ohms e o galvanômetro é de zero central. A ponte entra em equilíbrio quando a resistência R 1 = 2 ohms. As correntes i 1 e i2 (em ampères) valem, respectivamente: R1

a) b) c) d) e)

zero e zero 2 e 2 0,75 e 0,30 0,30 e 0,75 0,43 e 0,43

Rx i1

U R1 + R x

=

U

i2 =

4

=2

R 2 + R3

Ω

=

3 10

i2 = 0,3 A

Alternativa C

Ω

Ω

8,0 6,0

Resolução: Como 4 . 16 = 64 e 8 . 8 = 64, a corrente no resistor de 6

Ω é 0.

Ω Alternativa E

8,0

Ω 50 V

4,0

Ω

2,0

Ω

29. (FUVEST) Considere o circuito da figura onde E é 10 V e R é 100 Ω. R

a) Q u al a le i tu r a d o amperímetro A ? b) Q u al a l e it ur a d o voltímetro V ?

Resolução: a) Req =

2R

R 2

2R

R

A

Resolução:

5 . (20 + R) = 15 . (10 + 5) 100 + 5R = 225

Ω

R

Alternativa A A

B

a resistência R permanecerá constante e igual a 25 Ω a resistência R permanecerá constante e igual a 15 Ω a resistência R permanecerá constante e igual a 10 Ω a resistência R, que era de 25 Ω, será alterada para 50 Ω e) a resistência R, que era de 50 Ω, será alterada para 12,5 Ω a) b) c) d)



E 2R

=

U2 = 2R . i 2 = 200 . 25 x 10–3 = 5 V

R = 25

G

Ω

i=

queda de tensão em 2R

5R = 125

20

2

= 2R

∴ VAB = U2 – U1 ⇒ VAB = 2,5 V

30. (MACK) No circuito, a ddp entre os terminais A e B é de 60 V e o galvanômetro G acusa uma intensidade de corrente elétrica zero. Se a ddp entre os terminais A e B for duplicada e o galvanômetro continuar acusando zero, poderemos afirmar que: 10 Ω 5 Ω 5 Ω

Ω

3R

U1 = R . i 1 = 100 . 25 x 10–3 = 2,5 V

R/2

15

+

10 200

= 0,05 ⇒ A = 50 mA A

b) queda de tensão em R

V

E

 

3

5

R3

28. (UNISA) Dado o esquema, a corrente no resistor de 6,0 Ω é: 16,0

i1 =

2.5

Rx =

i1 = 0,75 A

R2

50 A 10 A 2,0 A 5,0 A zero

⇒

R1 . R3 = R2 . Rx

G

i2

U

a) b) c) d) e)

Resolução:

 m A  2 5

2 5   m A

R U1

V

2R U2

B