Elementos de medición y análisis de vibraciones mecánica en máquinas rotatorias

ISBN 959-261-043-6

Centro de Estudios Ingeniería de Mantenimiento

Elementos de Medición y Análisis de Vibraciones en Máquinas Rotatorias

Evelio Palomino Marín

Copyright © 1997, 2007 Centro de Estudios en Ingeniería de Mantenimiento Ave. 114 No. 11901 entre 119 y 127. Campus CUJAE. Marianao. Ciudad de la Habana. Cuba.

Palomino M., Evelio. Elementos de medición y análisis de vibraciones en máquinas rotatorias.

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ELEMENTOS DE MEDICIÓN Y ANÁLISIS DE VIBRACIONES EN MÁQUINAS ROTATORIAS Evelio Palomino Marín, Doctor en Ciencias Técnicas, Ingeniero Mecánico PROFESOR INGENIERÍA DE VIBRACIONES Y DIAGNÓSTICO CEIM – Centro de Estudios en Ingeniería de Mantenimiento Ave. 114 No. 11901, entre 114 y 127. Campus CUJAE. Marianao. Ciudad de la Habana. CUBA Tel: +(537) 266.36.42 E-mail: [email protected] EVELIO PALOMINO MARÍN, La Habana, Cuba 1957. Ingeniero Mecánico 1981, Universidad Politécnica de la Habana José A. Echeverría (CUJAE), Centro Rector de la enseñanza de la Ingeniería y la Arquitectura en Cuba. Grado Científico de Doctor en Ciencias Técnicas, CUJAE, Cuba. Profesor de Condition Monitoring y Alineación Láser, CUJAE, Cuba. Adiestrado en el Instituto de Vibroacústica Aplicada, Politécnica de oznan, Polonia 1988-89 y en el Instituto de Investigaciones de la Construcción de Maquinarias, Academia de Ciencias, Moscú 1990-91. Más de veinticinco años de experiencia profesional ejerciendo cátedra universitaria y participando en la solución de problemas de investigación y desarrollo en las ramas del Azúcar, el Petróleo, la Generación Eléctrica, la Pesca, el Cemento, la Salud, el Turismo, la Sideromecánica, las Fuerzas Armadas y el Níquel entre otras, incluyendo la formación de personal técnico especializado. Profesor Invitado, Universidad Nacional Experimental Politécnica Antonio José de Sucre, Puerto Ordaz, Venezuela 1993-94, Universidad de los Andes (UNIANDES), Santa Fe de Bogotá, Colombia 1998, Universidad Técnica de Oruro, Universidad Mayor de San Andrés y Universidad Mayor de San Simón, Bolivia 2000-2007. Premio Anual de la Comisión Nacional de Grados Científicos por Mejor Tesis de Doctorado en Ciencias Técnicas. Tres veces Distinción Especial del Ministro de Educación Superior de la República de Cuba por Trabajo Distinguido en la Enseñanza de Postgrado y las Investigaciones Científicas. Premio Anual de la Academia de Ciencias de Cuba por sus aportes científicos en el campo de las Vibraciones y el Diagnóstico Mecánico. Premio Relevante en el XIV Forum Cubano de Ciencia y Técnica por sus aportes durante más de 25 años a la Industria Cubana. Jefe de la División de Ingeniería de las Vibraciones, Ruido y Diagnóstico del Centro de Estudios Innovación y Mantenimiento, CEIM. Miembro del Tribunal Nacional y de la Comisión Nacional de Grado Científico. Presidente del Comité Técnico Cubano de Normalización en Vibraciones y Acústica de la República de Cuba. Consultor de Condition Monitoring y Alineación Láser para la Compañía Canadiense HYATT INDUSTRIES LTD.. Miembro de la Canadian Machinery Vibration Association.

Primera edición: Abril, 1997. Segunda edición: Noviembre, 1997. Tercera edición: Enero, 2000. Cuarta edición: Octubre, 2001. Quinta edición (digital): Julio de 2007

TABLA DE CONTENIDOS El sistema internacional de unidades. i 1

EL PROGRAMA DE MANTENIMIENTO PREDICTIVO

1

Mantenimiento contra avería. 2 Mantenimiento Preventivo. 2 Mantenimiento Correctivo. 3 Identificación de los problemas potenciales. 3 El Programa de Mantenimiento Predictivo. 3 Las Tecnologías Predictivas. 5 2

INTRODUCCIÓN A LAS VIBRACIONES EN MÁQUINAS ROTATORIAS

9

El Programa de Mantenimiento Predictivo. 9 Vibraciones en máquinas rotatorias. 12 Relación fuerzas vibraciones. 13 Caracterización de las vibraciones en maquinarias. 16 Vibración armónica. 17 Vibración periódica. 19 Vibración aleatoria. 19 Sistema máquina – soportes. 19 Sistema máquina – soportes ante la acción de una fuerza armónica. 21 Origen de las frecuencias de las vibraciones en maquinarias. 24 Frecuencias generadas. 24 Frecuencias excitadas. 24 Influencia de las vibraciones externas. 26 Transmisión de vibraciones desde la máquina hacia sus soportes. 29 Frecuencias producidas por fenómenos electrónicos. 29 3

MEDICIÓN DE VIBRACIONES EN LA MAQUINARIA INDUSTRIAL Descripción de los niveles de vibraciones. 32 Dominios del tiempo y de la frecuencia. 33 Análisis en el dominio del tiempo. 36 Análisis en el dominio de la frecuencia. 38 Unidades de medición. 38 Elementos funcionales en un sistema de medición. 39 Transductores de desplazamiento. 40 Transductores sísmicos. 42 El acelerómetro piezoeléctrico. 44 Ubicación del acelerómetro piezoeléctrico. 45 Fijación del acelerómetro piezoeléctrico. 45 El preamplificador integrador. 46 Filtros. 47 Ancho de banda constante. 49 Ancho de banda proporcional. 49 Analizadores de vibraciones. 51 Modos de operación análogico y digital. 52

31

Instrumentos virtuales. 52 Calibración de espectros. 54 Medición de fase. 55 4

ANÁLISIS DE VIBRACIONES EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

61

Conceptos básicos. 62 Frecuencia única. 63 Frecuencia única con armónicas. 67 Recortado de la señal. 77 Frecuencias naturales. 78 Frecuencias múltiples en sistemas lineales. 78 Frecuencias múltiples en sistemas no - lineales. 79 Frecuencias aditivas y substractivas. 83 Pulsos. 87 Modulación en frecuencia. 88 5

ELEMENTOS DE ANÁLISIS DIGITAL DE SEÑALES VIBROACÚSTICAS

91

La Transformada Rápida de Fourier (FFT). 91 Número de líneas del espectro. 93 La frecuencia de Nyquist y el ALIASING. 94 Limitaciones en el uso de la FFT. 97 Particularidades en el empleo de las ventanas de ponderación. 99 Errores estadísticos durante el análisis espectral. 100 El promediado en el análisis espectral. 101 Uso del OVERLAP. 102 6

CAUSAS MÁS FRECUENTES DE VIBRACIONES EN MÁQUINAS ROTATORIAS Empleo de las normas de severidad. 109 Frecuencias generadas. 113 El desbalance de masa. 114 Desbalance estático. 114 Desbalance par. 115 Desbalance casi – estático. 115 Desbalance dinámico. 115 Modelos para el balanceo. 116 Unidades para expresar el desbalance. 117 Amplitud y fase de las vibraciones debido al desbalance. 118 Balanceo en un plano. 119 Efecto cruzado. 122 Balanceo en dos planos. 122 Un ejemplo. 127 Tolerancias para el balanceo in situ. 128 Grado de calidad del balanceo según ISO. 128 Deformación permanente por flexión. 130 Desalineamiento. 130 Amplitud y fase debido al desalineamiento. 133 Pata coja. 134 Soltura mecánica. 134

107

Inestabilidad subsincrónica. 137 Resonancia. 138 Empleo de la fase en la identificación del fenómeno de la resonancia. 139 Determinación experimental de la frecuencia de resonancia. 140 Fuerzas hidrodinámicas y aerodinámicas. 141 Transmisiones por polea – correas. 143 7

VIBRACIONES EN MOTORES DE INDUCCIÓN

145

Frecuencias de diagnóstico. 145 Excentricidad en el estator. 146 Excentricidad en el rotor. 147 Rotura de barras en el rotor. 148 Corto circuito en el enrollado del estator. 148 Deformaciones térmicas. 149 Pulsos torsionales. 149 Un comentario práctico. 150 8

VIBRACIONES EN PARES ENGRANADOS

151

Análisis FFT vs. Transmisiones por engranajes. 152 Fallos en engranajes. Causas. 153 La función CEPSTRUM. 155 9

VIBRACIONES EN COJINETES DE RODAMIENTOS

157

Medición de vibraciones en rodamientos. 157 Magnitud a medir. 159 Frecuencias generadas por los rodamientos. 159 Detección de defectos en rodamientos. 161 Tecnologías para la detección de defectos en cojinetes de rodamientos. 165 Causas de fallos en rodamientos. 168 10

FUNDAMENTOS DE LA DINÁMICA DE ROTORES

173

Medición de vibraciones en el rotor. 173 El ploteo orbital. 175 Posición de la línea de centros del rotor. 178 Cascada de espectros. 181 Ploteo de BODE. 181 Ploteo polar. 183 Un caso de estudio. 183 BIBLIOGRAFÍA

193

GLOSARIO DE TÉRMINOS

197

Mantenimiento, vibraciones y economía, tres vocablos íntimamente relacionados y de total vigencia actual. Después de algunos años desconociendo la importancia —y a la vez— la necesidad del aprovechamiento de las vibraciones generadas por la maquinaria industrial para poder evaluar su estado mecánico, la industria ha venido mostrando en los últimos años, indicios de una toma de conciencia en relación con la importancia que estas tres palabras presuponen. Si bien es cierto que el mantenimiento tributa directamente a la economía, este efecto puede tener lugar de forma rentable o puede ocasionar pérdidas considerables, toda vez que la intervención de una máquina cuyo estado técnico no justifica tal acción, conduce a pérdidas irreversibles. De igual forma, la presencia incontrolable de vibraciones en una máquina, hace inminente el fallo catastrófico de ésta, debido al efecto en cadena que produce la proliferación de las fuerzas dinámicas, todo lo cual acarrea incuestionables pérdidas económicas. Sin embargo, la relación mantenimiento - vibraciones reporta considerables beneficios, siempre que el Diagnóstico y las Tecnologías Predictivas se apliquen en aquellas máquinas que por su importancia dentro del flujo tecnológico así lo requieran. Claro está, el trabajo con las vibraciones ya sea desde el punto de vista del aprovechamiento de la información de la cual son portadoras o desde el punto de vista del control y aislamiento de éstas, implica inversiones iniciales. El equipamiento a fin no es nada barato por lo cual constituye una exigencia de primer orden, la adquisición de instrumentos que satisfagan las expectativas de un especialista competente en la problemática del diagnóstico vibroacústico de máquinas y estructuras. Por ello es necesario aprovechar al máximo la capacidad del instrumento, para amortizar en el más breve plazo la inversión realizada. Esto sólo es posible sobre la base de una preparación consciente y profunda en lo que a Vibraciones y Diagnóstico se refiere. El presente material está encaminado a esclarecer y recapacitar el conocimiento relacionado con las técnicas de medición y el análisis de vibraciones, con vistas al diagnóstico de estado de la maquinaria industrial, abordando los aspectos medulares que debe conocer el especialista para poder configurar de forma rigurosa su instrumento de medición y lograr una medición precisa del evento vibroacústico. Recuerde que medir vibraciones no es sólo pulsar botones, hay que saber que se está midiendo bien y tener suficiente iniciativa para aprovechar ese precioso tiempo durante el cual se está delante de la máquina con el instrumento en operación. Tenga presente que después que llegue a la computadora y descargue la información del día, ya no habrá remedio si no detectó a tiempo una deficiencia durante la medición.

Evelio Palomino Abril de 1997

NOTA A LA TERCERA EDICIÓN Muchas y de inestimable valor práctico, han sido las recomendaciones que he recibido a lo largo de casi cinco años, impartiendo cursos y seminarios especializados en técnicas de análisis de vibraciones, para profesionales de la mecánica y la electricidad, como parte del sistema de Diplomados y Especialidades concebido de conjunto, entre el Centro de Estudios Innovación y Mantenimiento CEIM, del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE) y la Escuela Superior de la Industria Básica. Un sin número de opiniones, sugerencias y recomendaciones, han propiciado la incorporación de nuevos temas y la ampliación de otros, en esta tercera edición de “ELEMENTOS DE MEDICIÓN Y ANÁLISIS DE VIBRACIONES EN MÁQUINAS ROTATORIAS”, que por su extensión ya va dejando de ser un folleto adolescente para convertirse en un texto maduro. Se han incluido algunas consideraciones en relación con la clasificación de las diferentes formas y estrategias de mantenimiento que existen en el mundo industrial moderno, basado en aportes de prestigiosos autores norteamericanos relacionados con este campo. En realidad, si bien es cierto que el análisis espectral de las vibraciones producidas por las máquinas resulta de suma importancia, también es cierto que le hacemos “poco caso” al registro temporal, a pesar de lo valioso que resulta el análisis de su forma de onda. Es por ello que esta tercera edición contiene un capítulo titulado, ANÁLISIS DE VIBRACIONES EN EL DOMINIO DEL TIEMPO, con el ánimo de ofrecer al lector una descripción conceptual de los patrones temporales de algunos defectos, ilustrados con poco más de 30 formas de onda. De igual forma, se ha incorporado otro capítulo titulado, ELEMENTOS DE ANÁLISIS DIGITAL DE SEÑALES VIBROACÚSTICAS , que incluye una serie de consideraciones relacionadas con la operación de los Colectores Analizadores de Vibraciones de última generación, haciendo una valoración de los tipos de promediado, las ventanas de ponderación y la capacidad de overlap de estos instrumentos. Con respecto a la edición anterior, en ésta se enriquece el capítulo dedicado a los motores de inducción, incorporando las expresiones de cálculo de las frecuencias de diagnóstico más relevantes en el análisis de las vibraciones producidas por este tipo de máquina eléctrica. De igual forma, el capítulo dedicado a los cojinetes de rodamientos ha sido extendido incluyendo una descripción general del mecanismo de evolución del defecto en este tipo de elemento de máquina. Desde el punto de vista general, se ha mejorado la calidad de las figuras y se ha incorporado un capítulo dedicado al Sistema Internacional de Unidades (SI), toda vez que aún nos queda mucho tiempo para continuar conviviendo con el sistema inglés, resultando de mucha utilidad el poder tener a mano una tabla sencilla para conversiones de rutina. Es interés del autor que esta nueva versión satisfaga las expectativas de todos aquellos que desde sus puestos de trabajo han estado abogando por ella.

Evelio Palomino Enero de 2000

NOTA A LA QUINTA EDICIÓN Por diversas razones, en los últimos tiempos los títulos relativos a la ciencia y la técnica han sido poco o nada favorecidos en cuanto a edición/impresión se refiere. La cuarta edición de esta obra se realizó nada más y nada menos que en el año 2001 y realmente no se podía demorar más la quinta edición aunque muy a pesar del autor, tenga que ser digital. No es que el autor esté en contra de los materiales digitales, pero es que con el “corta y pega” se olvida referenciar a la fuente, lo cual constituye una práctica injusta y muy poco ética. En general todas las figuras se han mejorado sustancialmente y se ha hecho una profunda revisión del Capítulo 6, actualizándolo – entre otras cosas – con una síntesis de la norma ISO 10816-3. Por cortesía de la Compañía Brüel & Kjær Vibro, la inmensa mayoría de los espectros mostrados resultan “salidas” del software XMS que acompaña a la versión 4 del Colector – Analizador – Balanceador Vibrotest 60 de la mencionada compañía danesa – alemana. Finalmente, es menester señalar que este libro está siendo utilizado en Cuba como texto básico para los Cursos de Certificación ISO 18436 – 2.

Evelio Palomino Julio de 2007

El Sistema Internacional de Unidades

E

l sistema inglés, que durante mucho tiempo ha dominado el universo industrial, está siendo reemplazado paulatinamente por el Sistema Internacional de Unidades (SI), lo cual no quiere decir que haya que abandonar definitivamente el sistema inglés sino que, es menester que profesores, alumnos y profesionales de la industria en general se familiaricen con el SI y puedan trabajar indistintamente en ambos sistemas. Las unidades básicas del SI aparecen en la Tabla 1. Tabla 1. Unidades básicas del SI. UNIDADES

DENOMINACIÓN

SÍMBOLO

Longitud

Metro

m

Masa

Kilogramo

kg

Tiempo

Segundo

s

En la Tabla 2 se muestran magnitudes físicas que están presentes en el campo de las vibraciones y que son derivadas de las unidades básicas del SI. Veamos algunas consideraciones en relación con estos dos sistemas de unidades. Obviamente, el metro es una unidad muy grande para expresar los niveles de vibraciones, por lo cual, se prefiere el uso del micrómetro (µm= 10-6 m). Los dispositivos para la medición de vibraciones —en particular los acelerómetros— se calibran en términos de Gravedades (9,81 m/s2). En el sistema inglés, normalmente se hace referencia al peso de un objeto, por el contrario del SI, en el cual se hace referencia a la masa del objeto. El Newton es una unidad de fuerza menor que la libra. Una libra de fuerza es igual a 4.4482 Newton.

El Sistema Internacional de Unidades

Tabla 2. Unidades derivadas. UNIDADES

DENOMINACIÓN

SÍMBOLO

Fuerza

Newton

N = kg.m/s2

Esfuerzo

Pascal

Pa = N/m2

Trabajo

Joule

J = N.m

Potencia

Watt

W = J/s

Frecuencia

Hertz

Hz = 1/s

Momento de fuerza

-

N.m

Aceleración

-

m/s2

Velocidad

-

m/s

Velocidad angular

-

1/s

Momento de inercia (área)

-

m4

Momento de inercia (masa)

-

kg.m2

A continuación, en la Tabla 3 se muestran los factores de conversión del Sistema Inglés al Sistema Internacional de Unidades. Tabla 3. Conversión del Sistema Inglés al SI. PARA CONVERTIR DE

A

MULTIPLICAR POR

ft/s2

m/s2

3.048 x 10-1

in/s2

m/s2

2.54 x 10-2

ft2

m2

9.2903 x 10-2

in2

m2

6.4516 x 10-4

yd2

m2

8.3613 x 10-1

lbm/in3

kg/m3

2.7680 x 104

lbm/ft3

kg/m3

1.6018 x 10

ACELERACIÓN

ÁREA

DENSIDAD

ii

El Sistema Internacional de Unidades

Tabla 3. Conversión del Sistema Inglés al SI. (continuación) PARA CONVERTIR DE

A

MULTIPLICAR POR

BTU

J

1.0551 x 103

ft.lbf

J

1.3558

kW.h

J

3.60 x 106

lbf

N

4.4482

Onza fuerza

N

2.7801 x 10-1

ft

m

3.048 x 10-1

in

m

2.54 x 10-2

Milla (terrestre)

m

1.6093 x 103

Milla (náutica)

m

1.852 x 103

yd

m

9.144 x 10 -1

lbm

kg

4.5359 x 10-1

Slug (lbf.s2/ft)

kg

1.4594 x 10

Ton (2000 lbm)

kg

9.0718 x 102

ft.lbf/min

W

2.2597 x 10-2

hp (550 ft.lbf/s)

W

7.4570 x 102

Atm (14.7 lbf/in2)

Pa

1.0133 x 105

lbf/ft2

Pa

4.7880 x 10

lbf/in2 (p.s.i)

Pa

6.8948 x 103

ENERGÍA, TRABAJO

FUERZA

LONGITUD

MASA

POTENCIA

PRESIÓN, ESFUERZO

iii

El Sistema Internacional de Unidades

Tabla 3. Conversión del Sistema Inglés al SI. (continuación) PARA CONVERTIR DE

A

MULTIPLICAR POR

ft/min

m/s

5.08 x 10-3

ft/s

m/s

3.048 x 10-1

Nudo (milla/hora)

m/s

5.1444 x 10-1

Milla/hora

m/s

4.4704 x 10-1

Milla/hora

km/h

1.6093

Milla/segundo

km/s

1.6093

ft3

m3

2.8317 x 10-2

in3

m3

1.6387 x 10-5

VELOCIDAD

VOLUMEN

iv

1 El Programa de Mantenimiento Predictivo

M

ucho se ha escrito en relación con las estrategias de Mantenimiento que en general se emplean en el mundo. Leer un material sobre las formas de mantenimiento o escuchar a un orador disertando sobre esto, presupone una avalancha de conceptos, clasificaciones y nuevas formas de mantenimiento, que lejos de instruir al lector o al auditorio, transmiten una sensación de desconcierto y complejidad que convierte la actividad en algo casi insoportable y no menos tedioso. El autor ha revisado poco más de una veintena de materiales, artículos, monografías e incluso, libros de texto de diferentes autores – cubanos y foráneos – habiendo encontrado la mejor y más responsable exposición sobre el tema, en el artículo titulado “THE HORIZONS OF MAINTENANCE MANAGEMENT” bajo la firma de R. KEITH MOBLEY, Vicepresidente de Integrated Systems, Inc.. En esta publicación, MOBLEY no deja lugar a dudas en relación con el controvertido tema de los sistemas de mantenimiento y mucho menos deja alguna opción a la improvisación desmesurada. A continuación, se explicará de la manera más sencilla posible, los elementos fundamentales relacionados con el Mantenimiento Predictivo. Existen tres formas primarias de mantenimiento: g

Mantenimiento contra avería.

g

Mantenimiento preventivo.

g

Mantenimiento correctivo.

La principal diferencia entre estas formas primarias de mantenimiento radica en la respuesta a la siguiente interrogante ¿En qué momento es necesaria la ejecución de los trabajos de mantenimiento y/o reparaciones? En el caso del Mantenimiento contra avería, la reparación no se lleva a cabo hasta tanto no se produzca un fallo en la máquina. Por el contrario, en el caso del Mantenimiento preventivo, las tareas de mantenimiento y/o reparaciones tienen lugar antes de que el problema se haga evidente y generalmente sin saber si éste existe o no. Sin embargo, con el Mantenimiento correctivo se garantiza la planificación de la

Evelio Palomino Marín

corrección de problemas específicos que han sido identificados previamente y sin necesidad de afectar el proceso productivo. Resulta necesario aclarar, que ninguna de estas estrategias es la mejor, sino que, lo más apropiado será disponer de un sistema de mantenimiento que garantice la mayor disponibilidad de la maquinaria industrial de la mejor manera costo eficaz posible. Mantenimiento contra avería El objetivo principal de un Programa de Mantenimiento contra avería consiste en garantizar a todo costo, el restablecimiento de la operación de la máquina que ha sufrido avería y que por consiguiente está afectando el proceso productivo. Basta con que la máquina entre en operación en el menor lapso de tiempo posible y el programa de mantenimiento será calificado como efectivo, sin importar la condición mecánica de la máquina. Dentro de las limitaciones que presenta el mantenimiento contra avería, se distingue en primer lugar el hecho de que, las reparaciones se ejecutan sin una planificación previa, debido a la necesidad de reintegrar la máquina al proceso productivo en el menor tiempo posible. Se dice que el mantenimiento contra averías genera costos tres o cuatro veces superiores, a los que las mismas tareas de reparación generarían si fuesen previamente planificadas. Por otro lado, esta estrategia de mantenimiento concentra su atención en la reparación de los síntomas obvios del fallo sin interesar las causas de éste. Por ejemplo, el deterioro de un rodamiento en los apoyos de un ventilador de enfriamiento produce la salida de operación de esta máquina. En respuesta a ello, se sustituye el rodamiento en el menor tiempo posible y se restablece el servicio del ventilador, sin determinar cuáles fueron las causas que provocaron el deterioro del rodamiento. Desde luego, la causa del fallo del rodamiento persiste, con el consecuente incremento de la frecuencia de las reparaciones, provocando un alza en los costos de mantenimiento. Mantenimiento preventivo Múltiples son los significados que encierra el concepto de mantenimiento preventivo. La interpretación literal de la estrategia de Mantenimiento preventivo apunta a la garantía de prevenir la aparición de averías imprevistas. Tal práctica se logra planificando las tareas de mantenimiento, sobre la base del comportamiento histórico y estadístico, de las averías de las máquinas incluidas dentro de este programa de mantenimiento. De manera que, es el tiempo calendario el factor principal a tener en cuenta durante la concepción de un programa de mantenimiento preventivo. No obstante, la planificación de las tareas de mantenimiento puede variarse en virtud de los resultados de la actividad de diagnóstico.

2

El Programa de Mantenimiento Predictivo

Mantenimiento correctivo La principal diferencia que existe entre el mantenimiento preventivo y el Mantenimiento correctivo radica en que el problema tiene que existir para que la acción correctiva tenga lugar, desde luego, sin que la gravedad del problema haya implicado la salida de operación de la máquina afectada. La acción preventiva debe prevenir la ocurrencia del problema mientras que la acción correctiva elimina el problema siempre que éste exista. El Mantenimiento correctivo, a diferencia del mantenimiento contra avería, debe garantizar un desempeño óptimo de las máquinas críticas. La efectividad de este tipo de mantenimiento se evalúa atendiendo a la duración del ciclo de operación ininterrumpida de las máquinas críticas y no en base al lapso de tiempo en que se garantice la entrada en operación de la máquina, con posterioridad a una avería. Son objetivos primordiales de este tipo de mantenimiento: g

Eliminar las averías imprevistas.

g

Garantizar condiciones óptimas de operación.

g

Eliminar tareas de mantenimiento y reparación innecesarias.

g

Optimizar la efectividad del proceso tecnológico.

El principio central que rige al Mantenimiento correctivo se basa en que, la reparación tendrá lugar sólo si es estrictamente necesaria. Tal necesidad será evidenciada a través de la correcta evaluación de la condición mecánica de la máquina sin que esto afecte el proceso productivo. Las tareas correctivas tendrán que ser planificadas y ejecutadas por un personal que cuente con la debida instrucción. De igual forma, será necesario verificar con anterioridad a la reintegración de la máquina al proceso productivo, que tanto el problema potencial como la causa de éste, hayan sido eliminados. Identificación de los problemas potenciales Tanto el Mantenimiento preventivo como el Mantenimiento correctivo deben garantizar el conocimiento anticipado de los requerimientos para ejecutar las tareas de mantenimiento y/o reparación. El primer y más importante requisito en el mantenimiento correctivo es el Programa de Mantenimiento Predictivo, el cual garantiza la identificación del problema y sus causas. Sin Programa de Mantenimiento Predictivo es imposible garantizar las acciones correctivas desde la propia concepción correcta del mantenimiento correctivo. El Programa de Mantenimiento Predictivo Probablemente, el Mantenimiento Predictivo sea el concepto más utilizado en forma errónea e indiscriminada a nivel de los círculos “especializados” en la temática del mantenimiento. Muchos lo definen como aquella estrategia encaminada a prevenir los fallos catastróficos de las máquinas rotatorias.

3

Evelio Palomino Marín

Otros lo definen como una forma de mantenimiento que se apoya en el empleo de las vibraciones, los detectores infrarojos y el análisis de lubricantes, para determinar si es necesario o no ejecutar acciones correctivas. Otros ven en el Mantenimiento Predictivo al “ungüento de la maravilla”, capaz de solucionar todos los problemas de mantenimiento de una industria deprimida. Tal concepción es responsabilidad de aquellos que venden el Mantenimiento Predictivo como eso, como el “ungüento de la maravilla”. El Mantenimiento Predictivo no es el “ungüento de la maravilla” y a la vez es mucho más que lo planteado anteriormente. Como parte integral del Programa de Mantenimiento Productivo Total de una empresa, el Mantenimiento Predictivo sienta las bases para lograr el incremento de la capacidad y calidad de la producción así como del rendimiento global de la industria. Definición Como se explicó anteriormente, el Mantenimiento Predictivo no es la panacea a todos los factores que limitan el desempeño de una planta o industria en general. El Mantenimiento Predictivo es una forma de gerenciar el mantenimiento, que se nutre de la evaluación periódica de la condición de operación de las máquinas y sistemas en general, con el objetivo de optimizar la operación total de la planta o la industria. Si observamos el Programa de Mantenimiento Predictivo como un sistema, la entrada a éste será entre otros, los parámetros de diagnóstico obtenidos como resultado de la medición correcta de diferentes magnitudes físicas, que contribuyan a conformar un criterio preciso sobre la condición de operación de la máquina. Por supuesto, las características técnicas de la maquinaria, el Tiempo medio entre fallos (MTBF), los parámetros tecnológicos, etc., también forman parte de la entrada al sistema. La salida del Programa de Mantenimiento Predictivo será un conjunto de datos. Datos que serán tomados en cuenta para planificar y programar las acciones correctivas. Desde luego, mientras que las acciones para corregir las desviaciones o los problemas reportados por el Programa de Mantenimiento Predictivo no tengan lugar, no se podrá incrementar el desempeño de la planta o industria en cuestión. En otras palabras, si el Mantenimiento Correctivo no se planifica y programa en función de la salida del Programa de Mantenimiento Predictivo, entonces no se obtendrán los resultados esperados y el sistema de mantenimiento perderá toda la efectividad esperada. Las Tecnologías Predictivas no están restringidas solamente a la evaluación de las condiciones de operación de las máquinas críticas, sino que pueden evaluar con precisión la mayoría, por no decir todos, los factores que limitan la efectividad y la eficiencia de la planta o la industria en general.

4

El Programa de Mantenimiento Predictivo

Las tecnologías predictivas No hay dudas de que las vibraciones constituyen el mejor indicador de estado de la maquinaria industrial, sin dejar a un lado la utilización de otras técnicas tales como: la termografía, el análisis de lubricantes, la evaluación de los parámetros de proceso, la inspección visual y cualquier otra técnica no destructiva encaminada a conformar un criterio preciso sobre la condición de operación de la máquina. El modo más “sencillo” de aplicar las Tecnologías Predictivas empleando las vibraciones como parámetro de diagnóstico, consiste en la medición de niveles totales de vibraciones a intervalos periódicos, en aquellos puntos que — previo estudio — constituyen los que mejor revelan el comportamiento dinámico de la máquina. El modo más complejo de aplicación de las tecnologías predictivas basado en el análisis de vibraciones, se basa en el monitorado continuo de vibraciones y parámetros de proceso en máquinas críticas, tal es el caso de un turbo – generador. ¿Cuál es el mejor?. La respuesta depende fundamentalmente de la situación particular de cada máquina, del tipo de ésta, de su comportamiento histórico, de la probabilidad, del impacto económico y del riesgo para la salud, la seguridad y el medio ambiente de la ocurrencia de una avería imprevista y por supuesto, de aquellas condiciones impuestas por cuestiones de garantía y seguridad. Resultados económicos Con el objetivo de que el lector pueda valorar los resultados económicos de la introducción de las Tecnologías Predictivas en la industria cubana, y tenga una referencia más precisa de un trabajo que ilustre los primeros pasos de la industria cubana en la introducción de estas técnicas, se expondrá brevemente los aspectos más significativos publicados por el fallecido Ingeniero PEDRO CARAM DÍAZ, en el Volumen XX, del Número 1, de 1990, de la Revista Tecnológica, en el artículo titulado “DESARROLLO DEL PROGRAMA DE MANTENIMIENTO POR DIAGNÓSTICO EN LA REFINERÍA ÑICO LÓPEZ”. El autor del referido artículo comienza con el siguiente comentario: En la noche del 9 de febrero de 1989, ocurrió un desastre imprevisto en la bomba de reserva para el inyecto de petróleo crudo en la Planta No.1 de la Refinería “Ñico López”. Una avería en el rodamiento delantero del accionamiento eléctrico provocó la fractura del eje, y un fragmento del mismo, junto con el acoplamiento, salió despedido por el aire, cayendo a veinte metros de distancia. También resultó destrozado el extremo delantero de la bomba y se originó un incendio local que fue rápidamente controlado. El día 21 del mismo mes fue diagnosticado, mediante el empleo de equipos de medición, un desperfecto en la bomba utilizada para el trasiego del inyecto de la Planta No.2. Hecha rápidamente la revisión se encontró el acoplamiento en mal estado a punto del fallo total.

5

Evelio Palomino Marín

En la reparación general de la Planta No.3 efectuada entre finales de 1988 y principios de 1989, fue aplazada indefinidamente la reparación general planificada en cuatro bombas centrífugas. Las reparaciones de estas unidades no se efectuaron porque el diagnóstico del estado mecánico y operacional arrojó la existencia de muy buenas condiciones de funcionamiento. Un desastre imprevisto, una rotura evitada a tiempo y el aplazamiento por tiempo indefinido de reparaciones programadas, son tres casos típicos incluidos en el estudio y experiencia práctica que actualmente se desarrollan en los equipos dinámicos de la Refinería “Ñico López”.

Más adelante, el autor valora el empleo del Mantenimiento Preventivo y la transición hacia la introducción de la Tecnologías Predictivas en la propia Refinería “Ñico López”. Posteriormente evalúa la efectividad económica de la introducción gradual de las Tecnologías Predictivas. Hasta el momento de la redacción del artículo, el autor del mismo había contabilizado solamente los resultados obtenidos aplicando esta tecnología, sólo en bombas centrífugas de dos de las plantas principales de la Refinería. A continuación se transcribe en forma de tabla los resultados obtenidos durante un año de trabajo: Tabla I.1. Resultados en un año de trabajo. CONCEPTO Eliminación de averías por interferencia humana y fallos prematuros Aplazamiento de desarmes generales por mantenimiento preventivo TOTAL

AHORRO EN PESOS 46 105.oo

143 500.oo

189 605.oo

Tabla I.2. Costo de la instrumentación. INSTRUMENTACIÓN

6

PRECIO EN USD

Medidor de Vibraciones de Nivel Total

3 900.oo

Analizador Balanceador con impresor

17 925.oo

Analizador Balanceador (otro fabricante)

16 723.oo

Analizador Universal y colector automático de datos (incluye software)

24 000.oo

TOTAL

62 548.00

El Programa de Mantenimiento Predictivo

Al momento de escribir el artículo, de la cifra total en Pesos Moneda Nacional, se consideraba el 20% equivalente a Moneda Libremente Convertible, lo cual reportaba 37 921.oo USD. De igual forma, el autor contabilizó los precios de la instrumentación con que fuera realizado el trabajo. Observe la Tabla I.2 que habla por si sola. Tenga presente como en el primer año de aplicación de las Tecnologías Predictivas, sólo a un grupo de máquinas de un mismo tipo, ya se había amortizado el 60,6% de la instrumentación empleada en estos menesteres.

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8

2 Introducción a las vibraciones en máquinas rotatorias

A

ctualmente en el ámbito industrial, la introducción de las Tecnologías Predictivas ha permitido incrementar la productividad sin necesidad de incrementar el personal dedicado a la actividad del mantenimiento. Para ello, la industria exige una mayor preparación de los técnicos encargados de llevar a buen término la aplicación de estas tecnologías, por lo cual se hace evidente la necesidad de asumir la responsabilidad de la recapacitación del conocimiento de estos, fundamentalmente en lo relacionado con el diagnóstico del estado técnico de la maquinaria industrial, base estratégica de las Tecnología Predictivas. El Programa de Mantenimiento Predictivo Se conoce por Programa de Mantenimiento Predictivo a aquel que contempla de modo eficaz seis etapas imprescindibles. a) Mediciones periódicas. b) Detección del problema. c) Identificación del defecto y su causa. d) Pronóstico de fallo. e) Planificación de la intervención. f) Corrección del problema y eliminación de la causa. g) Prueba de aceptación En general, el Programa de Mantenimiento Predictivo (PMP) contribuye en principio, a detectar el comienzo de un fallo potencial a la vez que permite disponer de las herramientas necesarias para analizar la causa del problema que se está desarrollando, lográndose determinar finalmente, el momento

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oportuno para —de forma dirigida— corregir eficaz y eficientemente el problema detectado. Mediciones periódicas y detección del problema Constituyen el primer paso dentro del PMP y se sustentan en el seguimiento de la evolución de uno o varios parámetros síntomas seleccionados adecuadamente, de acuerdo a su sensibilidad ante los cambios en la condición de la máquina analizada. Esta actividad normalmente se ejecuta con el auxilio de software especializado en estos menesteres. La Figura 2.1 muestra el Panel de Análisis de Tendencias de un software empleado a tales efectos. Identificación del defecto y su causa Una vez que el problema ha sido detectado, es menester proceder a la determinación de la causa de éste es decir, identificar qué elemento o elementos de máquina es el o son los causantes del incremento en los niveles de vibraciones, con respecto a las referencias que reflejaban una condición mecánica normal. La Figura 2.2 muestra un espectro obtenido como resultado de una medición de vibraciones. Espectros como el mostrado en la Figura 2.2, constituyen la base fundamental del Diagnóstico Vibroacústico. Pronóstico de fallo De suma importancia resulta pronosticar la etapa de crisis en la máquina, representada por la llegada a un nivel de alarma seleccionado correctamente, sobre la base del seguimiento sistemático de la evolución del defecto. Desde luego, como pronóstico al fin, se tendrá cierto nivel de incertidumbre y no se pronosticará el momento del fallo sino que, se pronosticará la llegada de los niveles de vibraciones a los límites permisibles, de acuerdo con la definición previa de los niveles de Alerta y de Alarma. Observe la Figura 2.3, que presenta un pronóstico hasta el nivel de alarma, pero que por problemas inherentes al propio estado técnico de la máquina y al régimen de operación, el nivel de alarma fue sobrepasado antes de lo pronosticado. El lector no debe alarmarse, pues tales situaciones pueden presentarse en la industria y el único modo de prevenirlas es – entre otras cosas – reduciendo el intervalo de medición y reajustando una y otra vez el pronóstico. Planificación de la intervención Sobre la base de los resultados anteriores se planificará la intervención de la máquina con conocimiento de causa y defecto, lo cual permitirá programar con mayor eficiencia los trabajos a realizar, la mano de obra necesaria y los repuestos exigidos por el problema detectado e identificado previamente. Corrección Por supuesto, conocer la causa del problema y por consiguiente la ubicación de éste, permite planificar y programar de modo eficiente y eficaz los trabajos de eliminación del defecto y de su propia causa. Es sumamente importante el 10

Introducción a las vibraciones en máquinas rotatorias

hecho de que la identificación de los problemas que puedan encontrarse incluso en su etapa de desarrollo prematuro, permite programar los trabajos de mantenimiento en el momento oportuno, logrando que las pérdidas por concepto de mantenimiento sean mínimas.

Figura 2.1. Panel de Análisis de Tendencias.

Figura 2.2. Espectro de vibraciones e instrumento de medición. 11

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Figura 2.3. Pronóstico de fallo. Vibraciones en maquinarias A través de los años ya sea por contacto directo o con el empleo de algún dispositivo de naturaleza subjetiva, los operadores de máquina han empleado técnicas de verificación auditiva «también subjetivas» para comprobar si el comportamiento de "su máquina" es NORMAL o no. De aquí que, tradicionalmente y quizás en forma inconsciente, las vibraciones hayan sido utilizadas como un indicador del estado técnico de las máquinas y hasta hoy día, continúen siendo el fenómeno más representativo del estado técnico de éstas, pudiéndose a través de la medición de vibraciones, detectar e identificar fallos ya desarrollados o en período de desarrollo prematuro.

12

Introducción a las vibraciones en máquinas rotatorias

Relación fuerzas - vibraciones En la Figura 2.4 se muestra el esquema de la unidad conducida de cierta máquina. En aras de simplificar el ejemplo, se asumirá excelencia en la alineación tanto de la unidad conducida con la unidad conductora a través del acoplamiento A, como entre los apoyos B y C que sirven de sustento al eje ABCD. De igual forma, se admitirá que la única afectación que existe en la condición mecánica de la máquina estudiada es el desbalance del rotor D, en el cual se ha representado la fuerza dinámica que produce este desbalance.

Figura 2.4. Ejemplo de la relación fuerzas - vibraciones Por su parte, la Figura 2.5a) ilustra en el plano xz las reacciones que se generan en los apoyos B y C debido a la acción de la fuerza dinámica generada por el desbalance que por supuesto, sólo existe si la máquina rota y esto lo hace con una frecuencia fo. Ambas reacciones se determinan según las siguientes expresiones:

⎛c⎞ ⎛ c⎞ RBx (t ) = Fd ⎜ ⎟ sen(2π fot ) ; RCx (t ) = Fd ⎜1 + ⎟ sen(2π fot ) ⎝b⎠ ⎝ b⎠ Claro está, ambas reacciones también son de naturaleza dinámica, toda vez que son el resultado de la acción de una fuerza también dinámica, originada por el desbalance del rotor.

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Luego entonces, si se analiza el apoyo B por ejemplo (Figura 2.5b), sobre éste actúa una fuerza dinámica de la cual sólo se ha representado su componente horizontal (eje x), que en el instante observado produce un desplazamiento xB(t) del apoyo, hacia la derecha. Este desplazamiento dinámico estará condicionado, por la severidad de la fuerza dinámica y por la rigidez del propio apoyo en la dirección horizontal KBx según:

xB (t ) =

Figura 2.5.

1 k Bx

RBx (t )

a) Diagrama de distribución de fuerzas. b) Relación fuerzas – desplazamientos.

De esta forma, los desplazamientos de las vibraciones de ambos apoyos podrán ser descritos a través de las siguientes expresiones:

xB (t ) =

14

Fd ⎛ c ⎞ ⎜ ⎟ sen(2π f ot ) ; k Bx ⎝ b ⎠

xC (t ) =

Fd ⎛ c ⎞ ⎜1 + ⎟ sen(2π f ot ) k Bx ⎝ b ⎠

Introducción a las vibraciones en máquinas rotatorias

Todo esto puede ser representado gráficamente de acuerdo con lo ilustrado en la Figura 2.6. Observe que el desplazamiento dinámico en ambos apoyos, tiene lugar en el dominio del tiempo, según una función senoidal cuya frecuencia es fo para ambos apoyos con amplitudes XB y XC respectivamente, de acuerdo con:

XB =

Fd ⎛ c ⎞ ⎜ ⎟ k Bx ⎝ b ⎠

;

XC =

Fd ⎛ c ⎞ ⎜1 + ⎟ kCx ⎝ b ⎠

Otro tanto sucede en el dominio de la frecuencia. Ambos espectros de desplazamiento exhiben una línea a la frecuencia fo con amplitudes XB y XC respectivamente.

Figura 2.6. Representación temporal y espectral de las vibraciones debidas al desbalance. El lector no debe perder de vista que el ejemplo mostrado ha sido concebido como resultado de muchas simplificaciones, ya que no sólo es el desbalance el único problema que afecta la condición mecánica de la maquinaria industrial. De manera que en el peor de los casos, las vibraciones mostrarán en el dominio del tiempo una apariencia similar a la ilustrada en la Figura 2.7a) y en el dominio de la frecuencia no sólo exhibirán una línea sino que se observarán tantas como frecuencias contengan los registros de vibraciones. Observe la Figura 2.7b). Esta última forma es la de mayor utilidad ya que cada fallo tiene su "firma" característica en el denominado espectro de las vibraciones. Ambas formas de observación tienen sus virtudes y sus 15

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inconvenientes pero en cualquier caso se requiere por una parte, de una instrumentación adecuada para registrar los niveles de vibraciones y por otra parte, de una formación teórico - práctica que permita la interpretación y comprensión de los fenómenos dinámicos que estén teniendo lugar en la máquina en cuestión. En resumen, una observación como la de la Figura 2.7a) es empleada generalmente durante la etapa de detección dentro del PMP y la representación espectral de la Figura 2.7b) es empleada por excelencia como parte de la etapa de identificación dentro del propio PMP.

Figura 2.7. Dominios de observación de las vibraciones. Caracterización de las vibraciones en maquinarias El estudio de las vibraciones está relacionado con el comportamiento oscilatorio de los cuerpos, teniendo en cuenta que la mayoría de las maquinarias y estructuras experimentan vibraciones en mayor o menor grado, 16

Introducción a las vibraciones en máquinas rotatorias

por lo cual éstas se deberán tener en cuenta al abordar los cálculos de diseño y/o comprobación así como en los controles periódicos del estado técnico de las mismas. Según la norma ISO 2041 en relación con la Terminología en Vibraciones1 se establece que:

VIBRACIÓN es toda variación en el tiempo, de una magnitud que describe el movimiento o la posición de un sistema mecánico, cuando esta magnitud es alternativamente mayor o menor que cierto valor promedio o de referencia. De igual forma, la propia norma ISO 2041 establece que: VIBRACIÓN LINEAL es una vibración en la cual la trayectoria vibratoria de un punto tiene lugar según una línea recta. El movimiento físico de una máquina rotatoria se interpreta como una vibración cuyas frecuencias y amplitudes tienen que ser cuantificadas a través de un dispositivo que convierta éstas en un producto que pueda ser medido y analizado posteriormente. Así, la FRECUENCIA describirá ¿qué está mal? en la máquina y la AMPLITUD ¿cuán severo? es el problema. Las vibraciones pueden ser de naturaleza ARMÓNICA, PERIÓDICA o ALEATORIA. Vibración Armónica Constituye la forma más simple de oscilación (Figura 2.8). Caracterizada por una senosoide, puede ser generada en sistemas lineales debido a la presencia de algún problema potencial, un desbalance por ejemplo. Este movimiento puede ser estudiado a través de un vector rotatorio con velocidad angular constante ω a partir de la cual se define la frecuencia de oscilación f expresada en Hertz [Hz], a diferencia de la frecuencia angular que se expresa en [1/s]. Todo esto conduce a la modelación matemática de este fenómeno según:

y = Y sen ( ω t + ϕ ) = Y sen ( 2π f t + ϕ

)

;

ω=

2π T

;

f =

ω 1 = 2π T

siendo ϕ la fase de la vibración. Estas expresiones avalan la definición de frecuencia que hace la norma ISO 2041

1

Título original VIBRATION AND SHOCK VOCABULARY

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FRECUENCIA es el recíproco del período fundamental (tiempo de repetición de un fenómeno periódico). Se expresa en Hertz [Hz], lo cual se corresponde con un ciclo por segundo.

Más adelante se profundizará en el concepto de fase de la vibración por ser de gran utilidad en el monitorado de la condición mecánica de máquinas rotatorias.

Figura 2.8. Vibración armónica.

Figura 2.9. Vibración periódica.

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Introducción a las vibraciones en máquinas rotatorias

Vibración Periódica Es un movimiento que se repite periódicamente tal y como se observa en la Figura 2.9. Por ejemplo, un problema en una transmisión dentada puede producir una vibración que aunque no es armónica es periódica. Vibración Aleatoria Ocurre en forma errática y tiene contenidos de frecuencias en toda la banda de frecuencias analizada. Observe la Figura 2.10. Esto quiere decir que las vibraciones aleatorias producirán un espectro continuo o lo que es lo mismo, el espectro estará constituido por "infinitas" vibraciones armónicas, cada una caracterizada por amplitud, frecuencia y fase respectivamente.

Figura 2.10. Vibración aleatoria. Sistema máquina - soportes El sistema máquina - soportes puede ser descrito a través de un sistema masa resorte - amortiguador. Desde el punto de vista práctico, cualquier parte de un sistema que pueda ser deformado al aplicársele una fuerza y pueda recuperar su forma inicial al cesar ésta, podrá ser tratado para su estudio como un resorte, siendo la CONSTANTE ELÁSTICA k de éste, la magnitud de fuerza necesaria para deformarlo la unidad de longitud o sea, esta constante k, denominada habitualmente rigidez, se expresa en unidades de [fuerza/longitud]. De aquí que, un elemento elástico responda con una fuerza que es k veces su propia deformación (Figura 2.11). Así, el tramo de árbol que media entre dos rodamientos, el bloque de hormigón sobre el cual descansa una máquina o la carcaza de un motor, pueden ser tratados como resortes durante el análisis dinámico de estos sistemas.

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Realmente, en la práctica de ingeniería durante el fenómeno vibratorio se disipa energía en mayor o menor grado, lo que implica que la amplitud del movimiento no se mantenga constante en el transcurso del tiempo posterior a un "impulso" inicial, como no sea que una fuerza se encargue de restablecer estas pérdidas. Las fuerzas amortiguadoras son extremadamente complicadas de modelar por lo que, de acuerdo al alcance de este material, sólo será considerada la influencia del llamado amortiguamiento viscoso, caracterizado por el hecho de que la fuerza amortiguadora (Figura 2.11), es proporcional a la velocidad del movimiento en una magnitud C, denominada COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO y que es expresado en unidades de [fuerza . tiempo/longitud].

Figura 2.11. Sistema máquina - soportes (masa - resorte - amortiguador). Tal sistema máquina - soportes, simplificado a un sistema masa - resorte amortiguador, formado por una masa m vinculada a tierra a través de un resorte k y un amortiguador C según se observa en la Figura 2.11, tendrá un comportamiento dinámico que estará caracterizado fundamentalmente por su FRECUENCIA NATURAL o FRECUENCIA DE LAS VIBRACIONES PROPIAS NO AMORTIGUADAS. La frecuencia natural estará descrita por las siguientes relaciones:

ωn =

k 1 k 60 k en [1/s] ; f n = en [Hz] ; f n = en [c.p.m.] 2π m 2π m m

Identificándose ωn como FRECUENCIA ANGULAR NATURAL y fn como FRECUENCIA NATURAL. De todo esto es importante destacar que, prescindiendo del efecto del amortiguamiento propio de los soportes de las máquinas, es posible aseverar que:

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Introducción a las vibraciones en máquinas rotatorias

Todo sistema máquina - soportes está caracterizado por una frecuencia que sólo depende de la masa y la rigidez de éste, denominada FRECUENCIA NATURAL. Adicionalmente, existen otros dos parámetros en la caracterización dinámica del sistema máquina - soportes. Si se admite que las fuerzas disipadoras de energía son proporcionales a la velocidad de las vibraciones del sistema máquina - soportes, entonces estos parámetros serán definidos según: g

El Coeficiente de Amortiguamiento Crítico. Cc = 2 km

g

La Razón de Amortiguamiento.

ζ=

C Cc

El coeficiente de amortiguamiento crítico Cc es una propiedad del sistema y no depende del amortiguamiento del mismo, mientras que la razón de amortiguamiento ζ se define como el cociente entre el coeficiente de amortiguamiento y el coeficiente de amortiguamiento crítico. Estos parámetros constituyen elementos decisivos a tener en cuenta cuando se pretenda desarrollar un Programa de Aislamiento y Control de las Vibraciones, tanto para maquinarias como para estructuras. De igual forma, es sumamente importante destacar que cuando se considera en el análisis el posible amortiguamiento de los soportes de la máquina, entonces la frecuencia característica de la vibración en ausencia de fuerzas que restauren las pérdidas energéticas será la denominada FRECUENCIA DE LAS VIBRACIONES PROPIAS AMORTIGUADAS:

fa = fn 1 − ζ

2

Sistema máquina - soportes ante la acción de una fuerza armónica Durante la operación de las máquinas se presentan fuerzas excitadoras que suministran la energía necesaria para mantener las vibraciones aún cuando exista amortiguamiento. Estas fuerzas pueden ser consideradas de carácter armónico, o sea:

F (t ) = F sen(2π f t ) En este caso, F es la amplitud de la fuerza y f la frecuencia de la variación en el tiempo de la fuerza, que también puede ser analizada como un vector rotatorio. Ahora en el sistema máquina - soportes se incluye una fuerza excitadora generalizada, tal y como se observa en la Figura 2.12, que podrá ser producida por la propia máquina y/o transmitida a ésta por otros agentes externos.

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Figura 2.12. Sistema máquina - soportes bajo excitación armónica.

Si la excitación es una fuerza de carácter armónico, el sistema vibrará también en forma armónica con la misma frecuencia que la excitación pero desfasado en el tiempo. Particular interés reviste el hecho relacionado con el —a veces inexplicable— incremento substancial de la amplitud de las vibraciones, en máquinas que exhiben un estado técnico satisfactorio. Este fenómeno, denominado RESONANCIA tiene lugar cuando se sintoniza alguna de las frecuencias de la excitación con alguna frecuencia natural2. En estos casos, las vibraciones son amplificadas en una banda de frecuencias cercana y a ambos lados de la frecuencia natural, según se observa en las Figuras 2.13 y 2.14.

2

En general, las máquinas son propietarias de múltiples frecuencias naturales en virtud de la complejidad de su diseño.

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Introducción a las vibraciones en máquinas rotatorias

Figura 2.13. Resonancia modificada por cierta cantidad de amortiguamiento. La resonancia tendrá lugar si la frecuencia de la fuerza excitadora está contenida dentro de la denominada BANDA DE POTENCIA MEDIA. Esta banda se define a 3 dB por debajo del pico correspondiente a la frecuencia de resonancia. Por otro lado lógicamente, esta FRECUENCIA DE RESONANCIA tendrá que estar relacionada con la frecuencia natural en dependencia del amortiguamiento presente, todo lo cual se expresa según:

f r = f n 1 − 2ζ 2 La norma ISO 2041 establece que: La RESONANCIA de un sistema bajo oscilaciones forzadas existe cuando cualquier cambio, incluso muy pequeño, en la frecuencia de la excitación, causa un decrecimiento en la respuesta del sistema.

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Figura 2.14. Resonancia modificada por poco amortiguamiento. Origen de las frecuencias de las vibraciones en maquinarias Existen tres causas fundamentales que propician la presencia de vibraciones en las máquinas rotatorias a determinadas frecuencias, estas últimas se identifican como: a)

Frecuencias generadas.

b)

Frecuencias excitadas.

c)

Frecuencias producidas por fenómenos electrónicos.

Frecuencias generadas A veces se les identifica como frecuencias forzadas o frecuencias de diagnóstico y son aquellas que la máquina genera realmente durante su funcionamiento habitual. Representativas de estas frecuencias se tienen a los desbalances, el paso de las paletas de una turbina, la frecuencia de engranaje o el paso de los elementos rodantes por los defectos locales de las pistas de un cojinete de rodamiento, por citar algunas. Frecuencias excitadas Las frecuencias excitadas no son más que las frecuencias de resonancias de los elementos que componen las máquinas, incluyendo las estructuras portantes y los elementos no rotatorios en general.

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Introducción a las vibraciones en máquinas rotatorias

Cuando se excitan las frecuencias de resonancia, las vibraciones son amplificadas de acuerdo con lo ilustrado en las Figuras 2.13 y 2.14, en virtud del amortiguamiento presente. A juicio del autor, el problema que más excita las frecuencias de resonancias cercanas a la frecuencia de rotación de la máquina es el desbalance, que por muy pequeño que sea, puede ser amplificado severamente si se sintoniza la frecuencia de operación del rotor desbalanceado, con la frecuencia natural de éste en sus apoyos o del sistema máquina soportes. Los especialistas en diagnóstico consideran que aproximadamente el 40% de los casos de niveles de vibraciones excesivos que se encuentran en la práctica, tienen como fuente principal al desbalance. Este tipo de problema constituye la mejor representación de una fuerza excitadora de carácter armónico, dada a través de la fuerza dinámica que se genera debido a la aceleración de una masa desbalanceada md que gira respecto al eje de rotación con una velocidad angular constante ω. Observe la Figura 2.15.

Figura 2.15. Presencia de una masa desbalanceada en el sistema máquina soportes.

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Figura 2.16. Respuesta de un sistema máquina - soportes ante los efectos de un desbalance rotatorio. Es importante destacar que la masa excéntrica produce una fuerza que es a su vez un vector rotatorio con velocidad angular ω y amplitud md ω 2 r. De igual forma, es conveniente analizar el problema desde el punto de vista de las frecuencias, cuyo comportamiento se representa en la Figura 2.16. Observe como a frecuencia cero, lógicamente no existe amplitud del movimiento. Sin embargo, merece especial atención el hecho de que con posterioridad a la resonancia y con independencia del amortiguamiento, la vibración estabilizará a una amplitud de desplazamiento md r/M por lo cual es obvio que una buena condición de balanceo deberá garantizar el menor producto md r. Esto será abordado más adelante cuando se trate el problema del Grado de calidad del balanceo y el Desbalance residual. Observe además el notable crecimiento de la amplitud de las vibraciones en la máquina, cuando la velocidad de operación del rotor se asemeja a la frecuencia natural del sistema máquina - soportes. Influencia de las vibraciones externas En muchas ocasiones es de gran importancia estudiar, cuantificar y controlar las vibraciones que llegan a la máquina debido a diferentes fuentes externas o sea, debido a fuerzas que no son generadas durante el funcionamiento de la propia máquina sino como consecuencia de la operación de máquinas vecinas. En la Figura 2.17 se observa que ahora la fuerza excitadora actúa en la base —de masa despreciable— del sistema, por lo que se tendrá movimiento en el 26

Introducción a las vibraciones en máquinas rotatorias

cuerpo de la máquina y en su propia base. Al igual que en otros casos, este efecto se representará en el dominio de las frecuencias, sobre la base de relacionar la amplitud de las vibraciones en el cuerpo de la máquina respecto a la amplitud de las vibraciones en su base. En este caso, cuando la frecuencia de las vibraciones transmitidas por máquinas vecinas hacia la base de la máquina afectada es mucho mayor que la frecuencia natural del sistema máquina - soportes, entonces los propios soportes filtrarán los niveles de vibraciones, limitando la llegada de estos al cuerpo de la máquina (Figura 2.18). Por otra parte, en la propia Figura 2.18 se observa también que la influencia del amortiguamiento cambia drásticamente, dependiendo de la relación frecuencia de excitación/frecuencia natural por lo que, se deberá ser extremadamente cuidadoso al seleccionar o diseñar calzos o soportes antivibratorios.

Figura 2.17. Problema de vibraciones en soportes. En relación con esta problemática del aislamiento de vibraciones, pueden presentarse situaciones donde se requiera que la suspensión de la máquina amplifique los niveles de vibraciones, tal es el caso de los vibro compactadores, transportadores vibrantes, cribas vibratorias, etc. El autor tuvo la oportunidad de asesorar una investigación relacionada con el afinado de grano en fundiciones de aluminio mediante el vibrado del molde durante la colada, esta actividad se desarrolló en la Universidad Nacional Experimental Politécnica ANTONIO JOSÉ DE SUCRE, en la República de Venezuela. Al iniciar la asesoría, la instalación ya diseñada debía transmitir a través de un sistema de resortes hacia el molde, las vibraciones producidas por un excitador de baja potencia, durante la colada del aluminio. Por supuesto, el molde es pesado y este problema se acentúa a medida que el molde se vaya llenando. Así, la suspensión debía ser capaz de amplificar las vibraciones de baja potencia producidas por el vibrador sin embargo, al inicio de la investigación experimental, los resortes no fueron calculados, no se estimó 27

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teóricamente la respuesta dinámica del sistema y los resultados fueron funestos. De aquí la importancia de tener bien clara la interpretación física del diagrama de la Figura 2.18 y el análisis de la zona más propicia para operar al sistema.

Figura 2.18. Relación entre la amplitud de las vibraciones en el cuerpo de la máquina y en la base de ésta.

Figura 2.19. Transmisión de vibraciones hacia la base.

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Introducción a las vibraciones en máquinas rotatorias

Transmisión de vibraciones desde la máquina hacia sus soportes De forma semejante, el cuerpo de la máquina es susceptible de ser excitado por fuerzas cuya transmisión hacia la base deberá ser minimizada, actividad ésta que tendrá que ser garantizada por los soportes (Figura 2.19). Nuevamente, el interés se centra en el dominio de las frecuencias, que reporta un comportamiento idéntico al mostrado en la Figura 2.18 sólo que ahora, la relación de amplitudes de vibraciones se expresa para los niveles de éstas transmitidos a los soportes, respecto a los generados por la propia máquina en términos de fuerza. O sea, la relación entre la amplitud del desplazamiento en el cuerpo de la máquina Y y el desplazamiento del soporte de ésta X, es la misma que entre la fuerza transmitida Ft y la fuerza generada Fg. Esta última relación se denomina TRANSMISIBILIDAD. Frecuencias producidas por fenómenos electrónicos En algunos casos, cuando se obtienen los espectros de las vibraciones en una máquina, se observan frecuencias falsas o fuera de su ubicación correcta. Esto tiene lugar por ejemplo, en el caso de una vibración senoidal, que por errores en el ajuste de los atenuadores de entrada del instrumento de medición, éste la registre recortada, lo cual produce un espectro falso.

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30

3 Medición de vibraciones en la maquinaria industrial

C

omo consecuencia de las fuerzas que se producen entre los elementos de una maquinaria y de las vibraciones generadas por éstas, la superficie exterior de cada una de las piezas que conforman la máquina, estará variando de forma y de posición. Esto provoca cambios de presión en el aire que en general rodea a los equipos. Esta onda de presión se propaga en el aire afectando a objetos próximos a la fuente de vibración. Uno de estos objetos pudiera ser la membrana del tímpano del oído humano, la que a través del resto del sistema del oído, produce en el cerebro la sensación de sonido. Hasta el momento existen dos métodos fundamentales para la medición de vibraciones en maquinarias. a)

Medición acústica.

b)

Medición de superficie.

La medición del sonido producido por una maquinaria da una medida de las vibraciones producidas por ésta. La medición de vibraciones por medio del sonido tiene como ventaja, que al mismo tiempo se miden las vibraciones de todos los puntos de la maquinaria, pero a la vez tiene una gran desventaja y es que, en la producción industrial muchas veces el sonido circundante es comparable o superior al que proviene de la máquina objeto de análisis. Es importante señalar que la medición acústica en principio, no debe ser confundida con la señal sonora que entregan a través de un par de audífonos, algunos instrumentos para el diagnóstico de rodamientos, como lo es el caso del popular SPM. Por otro lado, es posible cuantificar no ya la propagación de la onda vibroacústica a través del aire, sino la vibración de la superficie de la maquinaria. Claro está, la medición tendrá que ser realizada en forma DISCRETA o sea, en algunos puntos de la máquina o de la estructura objeto de análisis y en forma DIRECTA, porque se mide a través del contacto entre el dispositivo de medición y la máquina. Sin embargo, algunos instrumentos pueden realizar lo que el autor acostumbra a denominar

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medición indirecta de superficie. Estos instrumentos emplean sensores que no hacen contacto con la superficie donde se desea medir vibraciones pero, con diseños basados en los principios de la capacitancia variable, la reluctancia variable, las corrientes de Eddy o en algunos casos empleando rayos láser, permiten cuantificar las vibraciones desde el punto de vista relativo y/o absoluto. Descripción de los niveles de vibraciones Las vibraciones pueden ser observadas en el TIEMPO o en FRECUENCIA. Al efectuar la medición del nivel de vibraciones es necesario definir qué magnitud física se desea cuantificar para describir la vibración, de aquí que para ello pueda ser empleado, el DESPLAZAMIENTO, la VELOCIDAD y/o la ACELERACIÓN. La norma ISO 2041 introduce las siguientes definiciones en relación con estas magnitudes: El DESPLAZAMIENTO es una cantidad vectorial que describe el cambio de posición de un cuerpo o partícula con respecto a un sistema de referencia. La VELOCIDAD es un vector que especifica la derivada del desplazamiento en el tiempo. La ACELERACIÓN es un vector que especifica la derivada de la velocidad en el tiempo. Estas magnitudes pueden ser expresadas según las siguientes relaciones:

d (t ) = D sen (2π f t )

(3.1)

π⎞ ⎛ v(t ) = (2π f ) D sen⎜ 2π f t + ⎟ 2⎠ ⎝ a(t ) = (2π f ) 2 D sen (2π f t + π )

(3.2) (3.3)

De igual forma, estas magnitudes están relacionadas entre sí en términos de amplitud es decir, para ondas armónicas sus amplitudes se relacionan a través de la frecuencia de la propia onda, según:

V=

A 2π . f

; D=

siendo: D, la amplitud del desplazamiento. V, la amplitud de la velocidad. A, la amplitud de la aceleración.

32

V 2π . f

; D=

A ( 2π . f ) 2

(3.4)

Medición de vibraciones en la maquinaria industrial

Dominios del tiempo y de la frecuencia Según se ilustró en el primer capítulo, las vibraciones pueden ser observadas en dos dominios básicos o sea, el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia. Ambos presuponen una vinculación directa. Electrónicamente hablando, la vibración es registrada en virtud de una señal eléctrica que es proporcional al fenómeno mecánico que se está cuantificando. Ésta se obtiene en forma primitiva en el dominio del tiempo según lo ilustrado en la Figura 3.1. Posteriormente, para obtener el llamado ESPECTRO de las vibraciones es necesario hacer pasar la señal a través de un filtro de "barrido" que sucesivamente irá desentrañando cada una de las componentes de la vibración por frecuencias.

Figura 3.1. Registro primitivo de las vibraciones en un sistema máquina – soportes. Desde el punto de vista matemático, el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia se relacionan a través del aparato matemático ideado por FOURIER1 en el siglo XIX. Actualmente, la evolución de la electrónica digital ha permitido incorporar la conocida Transformada Rápida de FOURIER (FFT) en instrumentos de medición y en programas de computación. En cualquiera de estos casos, el espectro obtenido muestra la distribución de los niveles de vibraciones por frecuencias. La Figura 3.2 ilustra una vibración armónica cuya amplitud de velocidad es de 5 mm/s teniendo lugar a 125 Hz de frecuencia. El espectro correspondiente se muestra en la Figura 3.3, observe el pico único de 4.85 mm/s @ 125 Hz. Un ejemplo muy interesante también lo constituye el caso de una señal de tipo onda rectangular como la mostrada en la Figura 3.4, exhibiendo una 1

Matemático francés cuyos trabajos relacionados con el análisis de armónicas se considera la mayor contribución de la matemática a la ingeniería.

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frecuencia fundamental de 400 Hz con una amplitud de 0.5 V y cuyo espectro se ilustra en la Figura 3.5. Observe la presencia de un pico a la frecuencia fundamental (400 Hz) y un conjunto de armónicas impares o sea, picos decrecientes en amplitud a frecuencias de 1200 Hz, 2000 Hz, 2800 Hz, 3600 Hz, 4400 Hz y así sucesivamente.

Figura 3.2. Vibración armónica.

Figura 3.3. Espectro de la vibración ilustrada en la Figura 3.2.

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Medición de vibraciones en la maquinaria industrial

Figura 3.4. Onda rectangular.

Figura 3.5. Espectro de la señal de la Figura 3.4. Por otro lado, cuando la vibración (Figura 3.6) es registrada en un punto de una máquina real, entonces el espectro exhibirá componentes en toda la banda de frecuencias en que fue realizada la medición, a diferencia de los casos anteriores en los que los espectros obtenidos son de naturaleza discreta. Este resultado se observa claramente en la Figura 3.7.

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Figura 3.6. Registro real de vibraciones obtenido en una máquina.

Figura 3.7. Espectro de la vibración ilustrada en la Figura 3.6. Análisis en el dominio del tiempo En la Figura 3.8 se observa la representación de una vibración en el dominio del tiempo, a partir de la cual, en términos de NIVEL TOTAL2 se han indicado los valores PICO, PICO-PICO y RMS. De todos ellos, el más utilizado en la medición de vibraciones es el valor RMS o VALOR EFECTIVO que está asociado a la potencia de la vibración. Este último se determina en forma discreta según: 2

De la denominación en idioma inglés OVERALL LEVEL

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Medición de vibraciones en la maquinaria industrial

YRMS =

y12 + y 22 + y 32 + ... + y N2 N

(3.5)

que en el caso particular de una vibración armónica será:

YRMS = 0.707 YPICO

(3.6)

Figura 3.8. Parámetros característicos. Un factor de relativa importancia para el diagnóstico de maquinarias y estructuras es el llamado FACTOR DE CRESTA (CF), expresado según el cociente entre el valor Pico y el valor RMS.

CF =

YPICO YRMS

(3.7)

Normalmente, la detección del valor PICO-PICO se emplea para las mediciones de desplazamiento. Los detectores de PICO y RMS se usan para las mediciones de velocidad y aceleración, pero recuerde que el valor RMS está relacionado directamente con la potencia de la señal vibroacústica medida. La norma ISO 2041 también contempla definiciones del valor PICO y del valor PICO-PICO, según se expresa a continuación: El valor PICO es el valor máximo de una magnitud (aceleración, velocidad, desplazamiento) que varía durante cierto intervalo de tiempo.

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El valor PICO-PICO (de un evento oscilatorio) es la diferencia algebraica entre los valores extremos de una magnitud que varía durante cierto intervalo de tiempo. Análisis en el dominio de la frecuencia Cuando se procede a efectuar la medición de las vibraciones sobre la base de la descomposición de éstas en su contenido a diferentes frecuencias, es necesario decidir qué magnitud se medirá. La velocidad es la medida de cuán rápido la superficie vibrante alcanza sus posiciones extremas. El rango de frecuencias efectivo para transductores de velocidad es de entre 10 Hz y 2000 Hz aproximadamente, prefiriéndose la medición de velocidad por estar sopesada directamente por la frecuencia. Por su parte, el desplazamiento es la medida de las posiciones extremas de la superficie que vibra. Está relacionado con la frecuencia, por lo que cualquier medición de desplazamiento tendrá que ser realizada a una frecuencia específica. El rango de frecuencias efectivo aproximado para transductores de proximidad es de entre 0 y 600 Hz. En el caso de transductores para la medición de desplazamiento por contacto el rango de frecuencias efectivo es de entre 0 y 200 Hz. La aceleración expresa la razón de cambio de la velocidad desde la posición de equilibrio hasta los extremos, teniéndose aceleraciones altas a altas frecuencias. Los transductores para la medición de la aceleración de las vibraciones con alta sensibilidad poseen un rango de frecuencias efectivo de entre 0.2 Hz y 500 Hz aproximadamente y los de más baja sensibilidad exhiben un rango de frecuencias de entre 5 Hz y hasta 20000 Hz. Unidades de medición Según la norma ISO 1000 la unidades empleadas para cuantificar los niveles de vibraciones son las siguientes: MAGNITUD

UNIDADES

Desplazamiento

m, mm, µm

Velocidad

m/s, mm/s

Aceleración

m/s2, G´s = 9,809 m/s2

No obstante lo definido por la norma ISO 1000, no es difícil encontrar instrumentos que cuantifiquen el desplazamiento en mils y la velocidad en i.p.s. (pulgadas por segundo).

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Medición de vibraciones en la maquinaria industrial

Algunos instrumentos con aplicaciones específicas emplean el deciBell [dB] para cuantificar vibraciones y sonido. Para relacionar amplitudes, el deciBell se formula de la siguiente forma:

N dB = 20 log10

X Xo

(3.8)

Revisando la formulación del deciBell se observa que es una unidad que expresa relatividad entre dos magnitudes por ello, cuando se utilice deberá estar acompañada de la información relacionada con la referencia por ejemplo, 64 dB re 10-6 mm/s. Las referencias admitidas para vibraciones según la norma ISO R 1683 son las siguientes: MAGNITUD

REFERENCIA

Aceleración de las vibraciones

10-6 m/s2

Velocidad de las vibraciones

10-9 m/s

Fuerza de las vibraciones

10-6 N

Elementos funcionales en un sistema de medición La forma primitiva de observación de las vibraciones se sustenta en el dominio del tiempo. En la Figura 3.1 se muestra una abstracción de lo que es en principio una medición en el dominio del tiempo. El sistema máquina soportes de la Figura 3.1, tiene instalado en el cuerpo de la máquina, un marcador que deja un trazo sobre una tira de papel que avanza a velocidad constante, a medida que el sistema oscila respecto a cierta posición de equilibrio. La gráfica obtenida no es más que la variación del desplazamiento de la máquina en función del tiempo. Esto por supuesto es sólo un esquema simplificado e ilustrativo de lo que es una medición en el tiempo, ya que lo normal es emplear un sensor o TRANSDUCTOR como dispositivo capaz de convertir la magnitud que se desea cuantificar en una señal eléctrica que pueda ser "leída" por otro instrumento. Según la norma ISO 2041, TRANSDUCTOR es un dispositivo diseñado para recibir energía de un sistema y suministrar energía ya sea del mismo tipo o de otra naturaleza, hacia otro sistema, de forma tal que a la salida del transductor aparezca la característica de interés de la energía de entrada. Sin embargo, cuando se mide vibraciones con el objetivo de diagnosticar problemas en máquinas y estructuras, el análisis se debe efectuar en el dominio de las frecuencias para lo cual en forma funcional se emplea un sistema como el mostrado en la Figura 3.9. Así, la señal eléctrica que entrega el sensor deberá ser acondicionada por el llamado preamplificador para luego ser "leída" por el detector - indicador que presentará la información de forma digital o analógica. Claro está, para 39

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ejecutar el análisis por frecuencias es necesario incorporar un filtro y un registrador gráfico, que en operación conjunta con el detector - indicador serán los encargados de descomponer la señal vibroacústica en sus múltiples amplitudes y frecuencias, produciendo el conocido espectro de las vibraciones.

Figura 3.9. Diagrama funcional para la obtención de espectros de vibraciones. Transductores de desplazamiento. Los transductores de desplazamiento son de gran utilidad industrial, ya sea con el objetivo de medir la expansión de la carcaza de una turbina o el movimiento orbital de un eje en su cojinete de deslizamiento. Existen varios tipos de transductores de desplazamiento pero pueden ser clasificados en dos grandes grupos, estos son: a) Transductores de desplazamiento por contacto b) Transductores de desplazamiento sin contacto Transductores de desplazamiento por contacto Este tipo de transductor de desplazamiento necesita del contacto físico con la superficie que vibra y su diseño está sustentado por dos enrollados y un núcleo cilíndrico (Figura 3.10). El enrollado primario se energiza a través de una tensión eléctrica alterna (AC) con amplitud constante y frecuencia de entre 1 y 10 kHz. Esto a su vez produce un campo magnético en el centro del transductor que induce una señal eléctrica en el enrollado secundario de acuerdo con la posición del núcleo. La señal de salida del secundario se procesa y luego de ser rectificada y filtrada se cuantifica como una señal de

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Medición de vibraciones en la maquinaria industrial

directa (DC) que puede variar entre 4 y 20 mA en función de la posición del núcleo móvil. Este tipo de transductor, conocido como Transformador Diferencial Lineal Variable (LVDT3) posee su mejor cualidad en el hecho de que, su núcleo móvil no hace contacto con otros componentes que puedan absorber energía mecánica, lo cual le atribuye una extensa vida útil y una alta precisión.

Figura 3.10. Esquema funcional de un LVDT. Transductores de desplazamiento sin contacto La proporcionalidad que existe entre la capacitancia y la distancia entre las placas de un capacitor puede ser aprovechada para medir el desplazamiento relativo entre la superficie de la máquina y el transductor. Esta variación se traduce en cambios de la capacitancia del circuito de medición lo cual se convierte posteriormente a una señal eléctrica aprovechable por medio de diferentes circuitos de detección. El autor ha empleado este tipo de transductor en la determinación de la llamada indentación en cojinetes de rodamiento, como parte de los ejercicios experimentales de una Tesis Doctoral. Sin embargo, los llamados Transductores de Corrientes de Eddy (Figura 3.11), están siendo muy utilizados para la medición de holguras dinámicas en cojinetes de deslizamiento, que combinadas adecuadamente permiten disponer del comportamiento orbital del eje. De igual forma, pueden ser empleados como referencias de fase de las vibraciones y como detectores de velocidad de rotación. El principio de funcionamiento de estos transductores se basa en el encapsulamiento de un enrollado en su extremo libre, que al ser conectado a la

3

Linear Variable Differential Transformer

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unidad de alimentación del propio sensor y con la intervención de un oscilador, genera una señal de alta frecuencia (aproximadamente 1.5 MHz) creando un campo magnético que rodea a la punta del transductor. Cuando una superficie conductora se acerca a la punta del transductor, se inducen corrientes parásitas que extraen energía de la excitación del propio transductor, lo cual provoca una caída en la amplitud de la señal excitadora. Las variaciones en la distancia que media entre la punta del transductor y la superficie conductora –— que no es más que la propia superficie vibratoria— generan también variaciones en la extracción de energía del transductor, modulando la amplitud de la señal de excitación. Un circuito electrónico se encarga de extraer esta modulación en amplitud que lógicamente será proporcional a las variaciones en la distancia transductor – superficie vibratoria. Tal efecto genera también una componente de alterna (AC) que revela las irregularidades de la superficie rotatoria. La sensibilidad de estos transductores puede variar desde 2mV/µm hasta 8mV/µm pudiéndose medir desplazamientos dinámicos de hasta 8mm aproximadamente.

Figura 3.11. Esquema seccionado de un transductor de corrientes parásitas. Transductores sísmicos Para poder medir el movimiento absoluto de una superficie empleando un transductor de movimiento relativo se utiliza el principio del movimiento sísmico. (Figura 3.12) La medición de movimientos absolutos exige del esquema básico mostrado en la Figura 3.12, colocando entre la masa sísmica m y la base, un transductor de desplazamiento relativo. Observe como a partir de cierto valor de frecuencia la amplitud de las vibraciones Y en la masa sísmica es nula por lo que se estará cuantificando directamente la amplitud de las vibraciones X en la base.

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Medición de vibraciones en la maquinaria industrial

Figura 3.12. Principio básico del transductor sísmico. Transductores de velocidad Los transductores de velocidad basados en el movimiento sísmico responden a un diseño similar al que se observa en la Figura 3.13. Un enrollado soportado por resortes de muy baja rigidez y un imán permanente se fijan a la carcaza del transductor de manera que se cree un campo magnético muy fuerte dentro del cual esté "sumergido" el propio enrollado.

Figura 3.13. Esquema de un transductor de velocidad. Cuando la carcaza del transductor se fija a la superficie de medición, el imán permanente "copia" el movimiento de la superficie de medición. El enrollado se mantiene inmóvil (movimiento sísmico) y el movimiento relativo entre el 43

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campo magnético y el enrollado es el mismo que el de la superficie de medición respecto a un punto fijo. El voltaje generado será directamente proporcional a este movimiento. La sensibilidad de estos transductores es expresada en "tensión eléctrica/velocidad". Por ejemplo, los modelos VS-068 y VS-069 producidos por la Compañía Brüel & Kjær Vibro, poseen una sensibilidad de 100 miliVolt por milímetro/segundo, lo cual quiere decir que por cada milímetro/segundo de velocidad, se tendrán 100 miliVolt a la salida del transductor. Desde luego, esta sensibilidad es constante sólo dentro de cierto rango de frecuencias y bajo ciertas condiciones de operación.

El acelerómetro piezoeléctrico Observe en la Figura 3.14 la semejanza con el diagrama de la Figura 3.12. Ahora entre la masa sísmica y la base se han colocado dos elementos piezoeléctricos. Recuerde que un cristal piezoeléctrico produce cierta carga eléctrica al deformarse bajo la acción de cierta fuerza. Todo esto hace que el comportamiento dinámico del transductor sea como se muestra en la propia Figura 3.14. Observe que, mientras mayor sea la frecuencia de resonancia fr, más altas frecuencias podrán ser medidas, aunque se debe señalar que la sensibilidad del acelerómetro piezoeléctrico disminuye con el aumento de su frecuencia de resonancia. El diseño de este dispositivo posibilita obtener una señal eléctrica proporcional a la aceleración de la superficie donde haya sido fijado éste.

Figura 3.14. El acelerómetro piezoeléctrico. 44

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Ubicación del acelerómetro piezoeléctrico Como debe suponer el lector, el elemento sensor primario es la principal fuente de error en una medición, ya que éste es el vínculo entre lo que se desea medir y el instrumento de medición. Por ello, es de vital importancia lograr un montaje adecuado del acelerómetro. En primera instancia, debe quedar bien claro que la máxima sensibilidad del acelerómetro estará dada en la vibración que lo excite en su dirección axial, lo que conduce a una sensibilidad del 100 % sin embargo, cuando se excita transversalmente, la sensibilidad es menor del 4 % aproximadamente, dependiendo del fabricante. Por otro lado, es necesario tener en cuenta que la zona que mejor refleja las vibraciones de una maquinaria es aquella cercana a los apoyos de los elementos rotatorios o en su defecto, aquellos puntos donde la vía de transmisión de las vibraciones sea la más directa. Fijación del acelerómetro piezoeléctrico El acelerómetro piezoeléctrico puede ser fijado a la superficie donde se desea efectuar la medición con el auxilio de diferentes elementos tales como: el perno de acero, la cera de abeja, el imán permanente, pegamentos y el conocido puntero. En dependencia del elemento de fijación empleado se podrá contar con un mayor o menor aprovechamiento del rango de frecuencias del acelerómetro durante la medición. Montaje con perno de acero Se emplea para medir vibraciones en una banda de altas frecuencias, para lo cual se requiere garantizar una frecuencia de resonancia alta. También se emplea para el monitorado permanente de las vibraciones en maquinarias y estructuras. Este método garantiza un desempeño óptimo del acelerómetro por lo que deberá ser usado siempre que sea posible. Este tipo de montaje no limita el rango de temperatura del acelerómetro permitiendo la medición de altos niveles de vibraciones. Requiere de cierto tiempo para la preparación de la superficie de montaje así como para el taladrado y roscado del agujero. Montaje con cera de abeja Es un método de fijación muy empleado para realizar mediciones rápidas cuando no es posible taladrar la superficie de medición o cuando se utilizan acelerómetros que no poseen agujero roscado en su base. Es una opción de montaje rápida y fácil reportando una frecuencia de resonancia ligeramente menor que la lograda con perno roscado, debiéndose emplear la menor cantidad de cera posible ya que un exceso de ésta 45

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contribuye a reducir el rango de frecuencias de operación satisfactoria del acelerómetro. La temperatura de trabajo queda limitada a 40o C aproximadamente, no debiéndose emplear para medir niveles superiores a 10 gravedades de aceleración. Montaje con dispositivo magnético Este método exige de una limpieza total de la superficie de montaje así como del menor nivel de rugosidad posible. La rapidez del montaje hace de este método una vía ideal para la realización de mediciones preliminares durante la selección de los posibles puntos de medición. Puede medir niveles altos de aceleración aunque la frecuencia de resonancia resultante será aproximadamente sólo un 22 % de la lograda con el uso del perno roscado. Este método no garantiza repetitividad absoluta de las mediciones, pudiéndose presentar el efecto de carga en sistemas relativamente ligeros. Empleo del puntero Constituye el método de mayor facilidad y rapidez para la medición de vibraciones. Debe ser empleado solamente para chequeos rápidos de nivel total en un rango de hasta 500 Hz a lo sumo para un acelerómetro estándar. La frecuencia de resonancia baja drásticamente a un 6 % aproximadamente de la lograda con perno roscado, recomendándose seriamente el uso de un filtro pasa - bajo para efectuar la medición. El preamplificador integrador El voltaje que se obtiene a la salida del acelerómetro puede llegar a tener un valor relativamente alto, si se le compara con la sensibilidad de los modernos equipos electrónicos de medición. Por ejemplo, no es raro disponer de 20 mV por cada gravedad de aceleración a la salida de un acelerómetro piezoeléctrico. Si se midiese un elemento sometido a choque, no sería asombroso medir una aceleración de hasta 1000 g lo cual equivale a un voltaje de salida de unos 20 V. Sin embargo, la impedancia de salida de estos transductores es del orden de las decenas de GΩ y cualquier instrumento de medición haría disminuir este voltaje si fuera conectado a la salida del acelerómetro, debido a que la impedancia de entrada del instrumento de medición sería mucho menor del MΩ . De aquí que para minimizar el efecto antes descrito, se coloque el llamado preamplificador entre el acelerómetro y el instrumento de medición (Figura 3.9). Además, el preamplificador ofrece otras posibilidades como por ejemplo, la amplificación de la variable calibrada para ser admitida por otro instrumento, el ajuste de ganancias normalizadas de acuerdo con las sensibilidades de los acelerómetros así como, la integración de la señal que 46

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permite efectuar mediciones de velocidad y desplazamiento. Observe la Figura 3.15. Hace algunos años la firma PRÜFTECHNIK AG introdujo en el mercado el diseño —patentado— Tandem - Piezo, con atributos que colocan a este tipo de acelerómetro en una posición excepcional para la medición de vibraciones en el ámbito industrial. Entre ellas se destacan su baja sensibilidad ante las fluctuaciones de la temperatura y a los esfuerzos por choque así como la incorporación de filtros supresores de resonancias. Otro aspecto importante lo constituye su salida de intensidad de corriente que los diferencia de otros acelerómetros cuya salida es una tensión eléctrica. Esto hace que puedan emplearse cables menos costosos sin sacrificar las señales de alta frecuencia, siendo poco importante la posición del cable en la instalación, ya que este tipo de acelerómetro es muy poco sensible a las interferencias mecánicas y eléctricas. Pueden encontrarse con diferentes rangos de frecuencias y sensibilidades. Por ejemplo, el modelo VIB 8.513 posee una sensibilidad de 9.8 µA/G´s y una respuesta de frecuencias “plana” en un rango de 2Hz a 10 kHz para un error de ±5% y desde 1Hz hasta 20 kHz para un error de ±10%.

Figura 3.15. Funciones del preamplificador. Filtros La señal proveniente del integrador o directamente del acelerómetro según el caso, está compuesta en general por numerosas armónicas, siendo de sumo interés para el especialista la separación de estas armónicas con vistas a la identificación de problemas en la maquinaria industrial. Esta operación constituye generalmente una responsabilidad de los filtros, que atendiendo a los objetivos de su empleo podrán tener diferentes características dinámicas. 47

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Según la norma ISO 2041: El FILTRO es un dispositivo para la descomposición de las oscilaciones en base a sus frecuencias componentes. Este introduce una atenuación relativamente baja para las oscilaciones contenidas en una o más bandas de frecuencias e introduce una atenuación relativamente alta sobre las oscilaciones contenidas en otras bandas de frecuencia. Filtro pasa - bajo Es un sistema que sólo deja pasar a través de él, armónicas de baja frecuencia, atenuando las de alta frecuencia. En la Figura 3.16a) se muestra la respuesta dinámica de este tipo de filtro, el cual sólo deja pasar componentes cuyas frecuencias son inferiores a la frecuencia de corte. Filtro pasa - alto Es un sistema que sólo deja pasar armónicas de alta frecuencia, atenuando las de baja frecuencia. Observe la Figura 3.16b) en la cual se muestra la respuesta dinámica de este tipo de filtro que sólo deja pasar componentes cuyas frecuencias son superiores a la frecuencia de corte.

Figura 3.16. Filtros pasa - bajo y pasa - alto. Filtro pasa - banda Con la combinación adecuada de un filtro pasa - alto y uno pasa - bajo, se puede obtener un filtro que sólo deje pasar las armónicas comprendidas en una banda de frecuencias determinada.

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Filtro selectivo Este tipo de filtro sólo deja pasar —teóricamente— armónicas de "una frecuencia" determinada. Esta sintonización de la frecuencia que se desea dejar pasar es casi imposible que se efectúe en forma perfecta o sea, que sólo se deje pasar la armónica a esa frecuencia. Esto quiere decir que conjuntamente con la componente de frecuencia que se desea dejar pasar, se "escaparán" otras adicionales, todo lo cual depende del ANCHO DE BANDA del filtro. En la Figura 3.17, se observa el comportamiento dinámico de un filtro selectivo el cual será mejor, en la medida en que el ancho de banda sea menor y la pendiente de sus "faldas" sea mayor. El ancho de banda B se define generalmente como el ancho de banda cuando la ganancia es 3 dB menor que la ganancia máxima del filtro.

Figura 3.17. Ancho de banda. Ancho de banda constante Cuando el ancho de banda del filtro es un valor constante o sea, no depende de la frecuencia a la cual se esté filtrando, se dice que el filtro es de ANCHO DE BANDA CONSTANTE . (Figura 3.18a). Ancho de banda proporcional Este tipo de filtro tiene un ancho de banda variable o sea, es proporcional a la frecuencia de la armónica que se desea filtrar. Dentro de este tipo de filtro (Figura 3.18b), se distinguen los filtros de 1/1 OCTAVA, de 1/3 OCTAVA, etc. En la Tabla III.1 se presentan en forma comparativa algunas de las frecuencias de sintonía de estos dos tipos de filtros.

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Figura 3.18. Filtros de ancho de banda Constante y Proporcional. Tabla III.1 Algunas frecuencias de sintonía para filtros de 1/1 y de 1/3 de Octavas.

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1/1 Octava [Hz]

1/3 Octava [Hz]

2

2

-

2.5

-

3.15

4

4

-

5

-

6.3

8

8

-

10

-

12.5

16

16

-

20

-

25

31.5

31.5

-

40

-

50

63

63

-

80

-

100

Medición de vibraciones en la maquinaria industrial

Analizadores de vibraciones Con el vertiginoso desarrollo de los microprocesadores, la electrónica y la computación, han proliferado aceleradamente los llamados analizadores de señales, que constituyen la integración en un solo instrumento de funciones como las ilustradas en la Figura 3.9. Claro está, el filtrado de la señal no se ejecuta en forma analógica o sea, con filtros como los estudiados anteriormente, sino que se efectúa a través de algoritmos "construidos" en circuitos integrados, que le proporcionan una alta resolución en el análisis y una alta velocidad de cálculo que en ocasiones, puede llegar a satisfacer las exigencias de la frecuentemente mal interpretada y mal empleada categoría de tiempo real.

Figura 3.19. Analizador de vibraciones Vibrotest 60. Actualmente, muchos Analizadores de Señales para Vibraciones, conocidos como Analizadores FFT sobre todo en modelos portátiles, están siendo comercializados en el mercado internacional, tal es el caso por ejemplo, del VIBROTEST 60 de la Compañía Brüel & Kjær Vibro (Figura 3.19). Muchos de estos analizadores se hacen acompañar de un software para el análisis de los espectros, los pronósticos de alarmas, la organización de las mediciones y la configuración de las rutas. La Figura 3.20 muestra una de las "salidas" del software XMS que acompaña al VIBROTEST 60.

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Figura 3.20. Trazado espectral a través del programa XMS. Modos de operación analógico y digital Es posible clasificar también las funciones básicas de un instrumento de medición atendiendo a la naturaleza continua o discreta de las señales que representan la medición vibroacústica. Las señales que varían en forma continua y pueden tomar infinidad de valores dentro de un determinado rango se denominan SEÑALES ANALÓGICAS y los dispositivos e instrumentos que producen y procesan estas se denominan INSTRUMENTOS ANALÓGICOS. Por otro lado, las señales que pueden variar en pasos discretos y sólo pueden tomar un conjunto finito de valores dentro de un rango dado se denominan SEÑALES DIGITALES y los dispositivos e instrumentos que pueden procesarlas se denominan INSTRUMENTOS DIGITALES. Actualmente, en la industria todavía existen instrumentos convencionales con diseños analógicos por lo que, para poder establecer comunicación entre éstos y una computadora digital es necesario preprocesar la señal analógica, convirtiéndola en digital, todo lo cual se efectúa con un circuito denominado CONVERSOR ANALÓGICO DIGITAL. Instrumentos Virtuales Si se deseara definir de la forma más sencilla posible a un INSTRUMENTO VIRTUAL habría que hacerlo a través de una concepción que combine un hardware de operación no exclusiva con un software de análisis, teniendo como resultado un instrumento con posibilidades ilimitadas. Es importante tener presente que la capacidad de análisis del instrumento no está limitada por una arquitectura cerrada sino que, todo dependerá del alcance del software desarrollado a estos efectos. Por supuesto, la potencialidad científico técnica del INSTRUMENTO VIRTUAL radica fundamentalmente en el empleo de las 52

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técnicas de Procesamiento Digital de Señales, lo cual obliga a trabajar con datos extraídos de los registros de vibraciones obtenidos durante las ejecuciones experimentales. La Figura 3.21 muestra la apariencia externa de la Estación de Laboratorio WinSAAS-FFT© cuya concepción es propiedad de los Laboratorios Vibrasoft® del Centro de Estudios Innovación y Mantenimiento, CEIM. El autor del presente material ha desarrollado dos Instrumentos Virtuales, el primero de ellos, SIPROS++ para MS-DOS con muy pocas exigencias de memoria y velocidad. Años después el segundo, WinSAAS© para WINDOWS´95™. Las Figuras 2.7, 2.9, 2.10, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 y 3.7 muestran resultados obtenidos con estos Instrumentos Virtuales. Esta concepción ofrece tantas posibilidades como un Analizador FFT por lo que, con el mismo pueden ser aplicadas las técnicas de análisis de señales y análisis de sistemas en maquinarias y estructuras. La Figura 3.22 muestra la apariencia general del Instrumento Virtual WinSAAS desplegado, ejecutando un ZOOM sobre un espectro instantáneo y mostrando las facilidades del modo cursor armónico.

Figura 3.21. Instalación experimental de un Instrumento Virtual.

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Figura 3.22. Instrumento Virtual WinSAAS©. Calibración de los espectros El análisis de diferentes tipos de señales no sólo requiere de la aplicación de una ponderación adecuada sino también de una correcta calibración de los resultados espectrales o sea, de una correcta aplicación de las funciones de análisis espectral. Las señales que en general se registran, procesan y analizan en el campo de las vibraciones pueden ser divididas en dos categorías, las de naturaleza CONTINUA y las de naturaleza TRANSITORIA. Señales determinísticas De naturaleza continua, este tipo de señal está formada por un conjunto de armónicas a frecuencias discretas. En este caso, la amplitud medida (calculada) es independiente del ancho de banda del filtro si la resolución del análisis es suficiente como para separar cada una de las frecuencias individuales que componen la señal. Por ello, el espectro promediado debe ser expresado en términos de media cuadrática o sea, POTENCIA en [U2] o en términos de raíz de la media cuadrática o sea, RMS en [U]. La unidad [U] puede ser [Volt], [m/s2], [G´s], etc. Señales aleatorias Siendo continuas y estacionarias, están compuestas por infinitas senosoides por lo que "producen" un espectro continuo o sea, poseen una distribución 54

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continua en frecuencias dentro de la banda de filtrado, dependiendo directamente la potencia transmitida por el filtro del ancho de banda de éste. De aquí que, los resultados espectrales promediados deban ser calibrados en términos de DENSIDAD ESPECTRAL DE FRECUENCIA en [U2/Hz], que no es más que una medida del contenido de potencia de la señal por unidad de frecuencia. Señales transitorias Comienzan y terminan en amplitudes nulas por lo que, es evidente que su contenido energético es finito. Por ello, este tipo de señal no puede ser caracterizado en términos de potencia ya que ésta depende de la longitud del registro. Este tipo de señal también posee un espectro continuo por lo que, la energía transmitida a través del filtro debe ser normalizada con respecto al ancho de banda de éste. Esta normalización produce un espectro calibrado en términos de DENSIDAD ESPECTRAL DE ENERGÍA en [U2s/Hz]. Medición de fase La medición de fase reporta gran utilidad en el diagnóstico de maquinarias y estructuras por cuanto, esta contribuye como se verá más adelante, a esclarecer cuál es realmente el origen del problema detectado. Asuma que el círculo de la Figura 3.23 representa la sección transversal de un rotor que provoca la deflexión de un pedestal debido a la fuerza dinámica resultante de su propio desbalance, habiéndose marcado el rotor a un ángulo de 120o respecto a la referencia 0o, medido en sentido contrario a la velocidad de rotación . Observe que al inicio o sea, para t=0 la fuerza en la dirección vertical es nula. En la propia Figura 3.23, a la derecha, se representa un ciclo completo de vibración debido a la fuerza producida por el desbalance.

Figura 3.23. Fuerza centrífuga resultante de un desbalance rotatorio.

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En la Figura 3.23, la línea horizontal representa la posición de equilibrio para las vibraciones verticales o sea, en esta línea la deflexión vertical es nula. Asuma entonces que todas las lecturas por encima de esta línea son positivas y por debajo negativas. Observe también que las vibraciones verticales tienen un máximo negativo cada vez que la fuerza rota 90o y un máximo positivo en cada rotación de 270o de la fuerza. Si la medición de vibraciones se acompaña de una lámpara estroboscópica que emite un destello por cada vuelta del rotor, éste aparentará ópticamente estar inmóvil, pero si además, el destello tiene lugar cada vez que el nivel de vibración es máximo positivo, entonces es relativamente fácil identificar la posición de la masa desbalanceada. La Figura 3.24 ilustra una de las aplicaciones de la medición de fase, en particular para la determinación de la posición de la fuerza desbalanceadora. Por otro lado, aunque esto ha requerido del empleo de un solo transductor, ubicado en alguno de los cojinetes del rotor en la dirección vertical, en ocasiones es necesario comparar los niveles de vibraciones entre dos puntos de medición, para lo cual hay que tomar ciertas precauciones.

Figura 3.24. Identificación de la posición de la masa desbalanceada. Observe el motor mostrado en la Figura 3.25. Si se analizan las lecturas de fase en sus caras extremas, pudiera parecer que ambos puntos están vibrando en oposición de fase en la dirección axial, lo cual no es posible físicamente para este tipo de configuración. Sin embargo, no se ha cometido ningún error, simplemente hay que tener en cuenta que los transductores han sido ubicados a 180o y éste es precisamente el error aparente en la lectura de fase.

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Figura 3.25. Lecturas de fase en una máquina. Desde luego, la medición de fase con lámpara estroboscópica —aunque resulta relativamente sencilla— está acompañada de ciertas imprecisiones sobre todo cuando la información de fase se necesita para ejecutar un balanceo de masa. Veamos los principios básicos de la medición de fase con el empleo de un sensor óptico o un transductor de proximidad. En cualquiera de los dos casos, sea de tipo óptico el sensor o de proximidad, éste producirá un pulso eléctrico cada vez que la referencia de fase pase por delante de su punta sensible. La Figura 3.26 muestra una instalación típica para la medición de fase con el empleo de un sensor de proximidad de corrientes parásitas y un acelerómetro.

Figura 3.26. Instalación típica para medición de fase. Antes de proceder a ejemplificar la medición de fase con sensor de proximidad, resulta imprescindible establecer el convenio de signos que utilizan los analizadores de vibraciones para efectuar la medición de fase de las vibraciones.

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El ángulo de fase siempre será medido contrario al sentido de rotación. La principal ventaja de esta convención radica en que al medir fase a una frecuencia determinada, por ejemplo a la frecuencia de rotación, se obtendrá un vector vibración que rota en el mismo sentido físico que lo hace la fuerza dinámica que está produciendo esta vibración en el propio rotor. En otras palabras, la lectura de fase obtenida según la instalación de la figura 3.26 será la distancia angular que exista entre el acelerómetro y la fuerza dinámica, medida en sentido contrario a la velocidad de rotación, siempre y cuando la referencia de fase coincida con el propio sensor de fase. En la Figura 3.27 se muestra un rotor que gira en el sentido de las manecillas del reloj. La lectura de fase reporta 1200 lo cual quiere decir que cuando la referencia de fase coincide con el sensor de fase, entonces a 1200 del acelerómetro, medidos en sentido contrario al de las manecillas del reloj se encuentra ubicada la fuerza dinámica que produce vibraciones a la frecuencia de rotación.

Figura 3.27. Lectura de fase para un rotor girando en el sentido de las manecillas del reloj.

Figura 3.28. Lectura de fase para un rotor girando en sentido contrario al de las manecillas del reloj. 58

Medición de vibraciones en la maquinaria industrial

Por su parte la Figura 3.28 muestra el mismo sistema que la Figura 3.27, sólo que ahora el rotor gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Observe que en este caso la lectura de fase es de 2400 lo cual quiere decir que, cuando la referencia de fase coincide con el sensor de fase, entonces a 2400 del acelerómetro, medidos en el sentido de las manecillas del reloj se encuentra ubicada la fuerza dinámica que produce vibraciones a la frecuencia de rotación.

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Evelio Palomino Marín

(esta página ha sido dejada en blanco intencionalmente)

60

4 Análisis de Vibraciones en el dominio del tiempo

S

i se pretende evaluar con la máxima precisión posible el estado mecánico de la maquinaria industrial, es necesario analizar e interpretar, no sólo los espectros de vibraciones, sino también los registros de éstas en el dominio del tiempo. Tal afirmación se sustenta en las siguientes razones: 1. La señal en el tiempo no es más que la representación gráfica de la amplitud de las vibraciones en función del tiempo. Esta señal contiene todas las frecuencias, armónicas y sub-armónicas que estén siendo generadas por la máquina durante la medición. De igual forma, la relación de fase inherente a cada una de estas frecuencias , aparecerá registrada en la propia señal. Esta relación de fase podrá ser observada en los registros temporales que exhiban, pulsos, modulaciones en amplitud, modulaciones en frecuencia, señales truncadas y distorsiones. 2. Los espectros de vibraciones se obtienen graficando las amplitudes en función de su frecuencia. Estos espectros contienen, frecuencias, armónicas y sub-armónicas así como, el efecto de adición y substracción de frecuencias. La Transformada Rápida de FOURIER, conocida como FFT, genera el espectro de amplitudes una vez que es “alimentada” con la señal en el tiempo, empleando para ello, un algoritmo físico-matemático que presupone la pérdida de cierta información. Por ejemplo, la información de fase, los valores verdaderos de las amplitudes de los pulsos, la naturaleza de estos y diferentes formas de modulación, no pueden ser identificados con facilidad en los espectros de las vibraciones debido a la pérdida de información antes referida.

3. La maquinaria industrial, como es de suponer, no genera su frecuencia fundamental y las armónicas correspondientes, de la misma forma que lo hace un dispositivo electrónico. Sin embargo, la maquinaria industrial puede generar señales lineales si éstas se corresponden con problemas de naturaleza lineal, como lo es el caso del desbalance. De igual forma, la máquina podrá generar señales distorsionadas como resultado de la presencia de problemas de naturaleza nolineal. Estas señales distorsionadas son señales compuestas que se obtienen como resultado de la combinación de ciertas frecuencias y sus armónicas.

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4. Tomando como base la reflexión anterior, no es difícil admitir que diferentes registros en el tiempo pueden producir espectros similares, todo lo cual justifica la necesidad de tener en cuenta durante el análisis, los registros en el dominio del tiempo, pudiéndose incurrir en errores costosos e incluso en pérdidas de credibilidad si se descarta el análisis de tales registros. Antes de iniciar el análisis de las señales en el tiempo es necesario entender la forma en que las frecuencias se suman y se restan mientras está teniendo lugar el evento mecánico dinámico conocido como vibraciones, incluyendo el efecto de la relación de fase entre las componentes de la señal. Resulta conveniente recordar que una multiplicación equivale a una serie de adiciones y que una división equivale a una serie de substracciones. Es importante señalar, que todas las señales mostradas en este capítulo para explicar todos y cada uno de los conceptos que en el se recogen, han sido generadas con el Simulador para Análisis de Señales SAS©, lo cual le atribuye un valor didáctico especial a este programa de computación digital, desarrollado por los Laboratorios Vibrasoft® del Centro de Estudios Innovación y Mantenimiento (CEIM). Conceptos básicos Se conoce que todos los objetos que componen el universo obedecen a las leyes básicas de la física. Las vibraciones que genera la maquinaria industrial obedecen de igual forma a esas mismas leyes, razón por la cual se obtienen resultados similares, midiendo vibraciones en cualquier zona de un motor eléctrico, por ejemplo. No obstante, es preciso aclarar que debido a la conocida Función de Transferencia —íntimamente relacionada con la Impedancia Mecánica— se pueden obtener resultados ligeramente diferentes sobre todo en sistemas que exhiben ciertos comportamientos no-lineales. En sistemas puramente lineales, la medición de vibraciones en diferentes direcciones debe reportar los mismos resultados con excepción de la información de fase. De cursos elementales de vibraciones, se sabe que una función senoidal no es más que la representación gráfica de una circunferencia en función del tiempo. Una circunferencia completa contiene 3600, al igual que un ciclo de senosoide contiene 3600. La información de fase de la señal puede ser cualquiera entre 00 y 3600, dependiendo de la referencia empleada durante la medición. Por ejemplo, comparando las señales medidas en la dirección vertical con respecto a las señales medidas en la dirección horizontal se obtiene una diferencia de fase de 900. Esto se debe a que la dirección vertical difiere en 900 de la dirección horizontal. Las señales vibroacústicas son continuas en el tiempo, desde la puesta en marcha de la máquina hasta la detención total de ésta, por ello, la fase de la frecuencia fundamental estará sujeta al instante de tiempo en que se inicie la medición de vibraciones, no obstante, las leyes de la física garantizan que a pesar de que la información de fase de la frecuencia fundamental depende del instante de tiempo en que comience la medición, todas las demás 62

Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

componentes de frecuencia mantendrán su fase relativa a la frecuencia fundamental, con independencia del momento en que se inicie la medición. Por supuesto, en función de la fase de cada componente, éstas se sumarán o se restarán . Si las componentes están en fase, se sumarán, lo cual justifica la presencia de bandas laterales positivas. En caso contrario, o sea, si las componentes están fuera de fase, se restarán y producirán las bandas laterales negativas. Debido a este comportamiento físico, los registros temporales y sus espectros tendrán apariencias disímiles en función de la relación de fase entre las señales que componen el registro. En el caso particular de máquinas rotatorias, problemas diferentes generan espectros de amplitudes similares. Por ejemplo, se sabe que una máquina con deficiencias en la sujeción de su base, puede generar la frecuencia fundamental y su segunda armónica. De igual forma, una máquina con el árbol principal flexado también genera la frecuencia fundamental y su segunda armónica. De manera que la única forma de determinar con confianza, cuál es el problema que está generando la segunda armónica de la frecuencia fundamental, es midiendo la relación de fase entre la frecuencia fundamental y su segunda armónica. Obviamente, si las dos señales están en fase, el árbol está flexado. Si ambas señales están desfasadas entonces la máquina no está fijada correctamente a su base. Frecuencia única Se dice que una señal posee frecuencia única, si obedece a una sola frecuencia o lo que es lo mismo, si la función matemática que la describe es una función senoidal. La Figura 4.1 representa una señal armónica y su espectro de amplitudes. Desde el punto de vista matemático:

y (t ) = A cos (360 f t + θ )

(4.1)

donde:

y(t): valor instantáneo de la señal. A: amplitud de la señal.

θ : ángulo de fase [grados]. t: tiempo [segundos]. f: frecuencia [Hertz].

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Figura 4.1. Señal armónica y su espectro. Por conveniencia se ha preferido la función coseno que se sabe que es la propia función seno desfasada 900. La señal de la Figura 4.1 tiene una amplitud de 1.0 Unidades de Ingeniería [UI]. En la Figura 4.2 se representa una señal senoidal de amplitud 1.0 [UI], ambas señales están desfasadas 900. Esta es precisamente la diferencia de fase entre mediciones efectuadas en la dirección vertical con respecto a la dirección horizontal. SAS utiliza como base la función coseno debido a que precisamente la parte real de la FFT está basada en la función coseno. La Transformación Rápida de FOURIER (FFT), se basa en las siguientes relaciones:

cos ( x ) − j sen ( x )

(4.2)

donde:

cos (x): parte real de la señal. j: variable imaginaria (j2=-1). sen (x): parte imaginaria de la señal. Cuando la FFT procesa una señal en el tiempo, ésta se descompone en múltiples funciones seno y coseno con frecuencias, amplitudes y fases propias. Desde luego, para disponer de la información de amplitud y fase es necesario que la señal sea procesada con un algoritmo de FFT del tipo complejo. La inmensa mayoría de los Analizadores FFT que se comercializan en el mundo, ejecutan una FFT compleja, pero sólo representan el espectro de amplitudes. No obstante, a pesar de que estos instrumentos descartan la información de fase, es posible interpretarla graficando la función en el tiempo.

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Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

Figura 4.2. Señal co-senoidal desfasada 900. La señal de la Figura 4.3 comienza con un valor máximo negativo, lo cual equivale a una función coseno desfasada 1800. Durante la medición de vibraciones en máquinas rotatorias, este efecto se presenta al registrar las señales en puntos opuestos o sea, colocando los transductores en la misma dirección, pero con orientaciones opuestas.

Figura 4.3. Señal co-senoidal desfasada 1800. Atendiendo a la información de fase, las amplitudes de dos o más señales pueden sumarse o restarse. La gráfica superior en la Figura 4.4, contiene dos señales a 60 Hz desfasadas 1800. Observe como la gráfica inferior de la propia Figura 4.4 muestra una señal de amplitud 0 o lo que es lo mismo, una señal anula a la otra, debido a que poseen igual amplitud, igual frecuencia y están desfasadas 1800. Desde el punto de vista práctico, se tiene un resultado similar cuando se balancea un rotor. Claro está, es imposible obtener una perfección 65

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tal, que garantice que el contrapeso genere una vibración que anule totalmente la vibración provocada por la masa desbalanceada.

Figura 4.4. Efecto resultante de la superposición de dos señales de igual amplitud y frecuencia, desfasadas 1800. En la gráfica superior de la Figura 4.5, se tienen dos señales de igual amplitud, igual frecuencia e igual fase, razón por la cual no se distingue una de la otra. En la gráfica inferior se observa el resultado de la suma de ambas señales o lo que es lo mismo, la amplitud aparece duplicada. En resumen, las amplitudes de dos señales se restan si están fuera de fase (Figura 4.4) y se suman si están en fase (Figura 4.5). Desde el punto de vista práctico y dentro del mundo industrial, no es posible realizar una medición que reporte una señal de frecuencia única. Por ejemplo, en la Figura 4.6 se observa una señal que aparenta ser de frecuencia única, sin embargo, su espectro la “delata” como portadora de varias componentes de frecuencias. Por supuesto, se observa que el problema que prevalece es el desbalance, con respecto a otros posibles problemas que generan armónicas y/o sub-armónicas. Esto se conoce como distorsión y está avalado en gran medida por la procedencia práctica de la señal representada en la Figura 4.6.

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Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

Figura 4.5. Efecto resultante de la superposición de dos señales de igual amplitud frecuencia y fase.

Figura 4.6. Señal de apariencia armónica. Frecuencia única con armónicas Las mismas leyes físicas que demuestran la adición y substracción de dos señales, permiten que este efecto esté presente cuando existan armónicas de la frecuencia fundamental. Recuerde que se denomina armónica de una frecuencia a aquella que es múltiplo entero de esa frecuencia. Habitualmente, la primera armónica se identifica como frecuencia fundamental. Las armónicas pueden o no estar en fase con la frecuencia fundamental, constituyendo un dato de suma importancia para la actividad del diagnóstico de la maquinaria industrial, el conocimiento de la información de fase existente entre la frecuencia fundamental y sus armónicas.

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El número de picos positivos que exhibe la señal dentro de un ciclo, es el indicador del número mayor de armónicas que contiene la señal, con independencia de la relación de fase entre la frecuencia fundamental y sus armónicas. La gráfica superior en la Figura 4.7, contiene la frecuencia fundamental y su segunda armónica. Observe como la segunda armónica aparece en fase con la frecuencia fundamental. Por su parte la gráfica inferior muestra el resultado de la adición y substracción de las amplitudes. Es importante destacar lo siguiente: g

La amplitud de la porción positiva de la señal compuesta, es el doble de la amplitud de las señales individuales, toda vez que ambas señales son de igual amplitud.

g

La amplitud de la porción negativa de la señal compuesta es menor debido a que un ciclo de la segunda armónica tiene lugar desfasado 1800 con respecto a la porción negativa de la señal cuya frecuencia es la fundamental.

g

La segunda orientación positiva de la señal tiene lugar cuando la señal de frecuencia fundamental tiene su valor mínimo, por lo cual el resultado final es nulo. En esta zona, ambas señales son iguales en amplitud pero están desfasadas 1800 por lo cual, se anulan.

g

La señal compuesta aparece truncada en su porción negativa o lo que es lo mismo, aparece con una componente de directa.

Figura 4.7. Señal fundamental y su segunda armónica en fase. En la Figura 4.8, se ha cambiado la fase de la frecuencia fundamental a 1800. Ahora, la señal de frecuencia fundamental comienza en su máximo valor negativo y su segunda armónica comienza en su máximo valor positivo. Observe cómo, a pesar de que ambas señales comienzan fuera de fase, se repite la historia de la Figura 4.7. Los máximos valores de ambas señales coinciden, observándose que unas veces ambas señales están en fase y otras 68

Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

están desfasadas. El efecto observado al comparar las Figuras 4.7 y 4.8 se obtiene de forma similar cuando se mide en posiciones opuestas por ejemplo, las vibraciones en un motor de inducción. O sea, las frecuencias fundamentales pueden desfasarse, pero las segundas armónicas se mantienen en fase. Esto demuestra el hecho de que las vibraciones pueden ser registradas en cualquier lado de la máquina sin afectar la relación de fase de las armónicas.

Figura 4.8. Señal fundamental desfasada 1800 con respecto a su segunda armónica.

Figura 4.9. Señal fundamental y su segunda armónica desfasada 1800. Sin embargo, observe ahora en el caso de la gráfica superior de la Figura 4.9, que la segunda armónica aparece desfasada 1800 con respecto a la fundamental. Cuando esto ocurre, ambas señales están en fase cuando coinciden sus valores máximos negativos y están fuera de fase cuando la 69

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fundamental tiene su máximo positivo. El resultado se observa en la propia figura, el máximo de la señal compuesta tiene lugar en la porción negativa de ésta. En relación con la Figura 4.9 se deben destacar los aspectos siguientes: g

El valor del pico máximo negativo coincide con la suma de las amplitudes de ambas señales.

g

La amplitud de cada pico positivo de la señal compuesta, coincide con la amplitud de cada una de las señales componentes.

g

Estas relaciones son ciertas, sólo si ambas señales son de igual amplitud y están desfasadas 1800.

Es menester señalar que estas afirmaciones son válidas para sistemas lineales, no obstante, en la mayoría de los casos a los que se enfrenta el especialista en la práctica de ingeniería, se presentan no-linealidades llamadas distorsiones. Estas distorsiones pueden presentarse como corrimientos de fase en las armónicas, pudiéndose incluso observar en los espectros, armónicas que en realidad no lo son con relación a la señal registrada. Por ello, se recomienda verificar la cantidad de picos presentes en el registro temporal con el objetivo de identificar las verdaderas armónicas.

Figura 4.10. Señal fundamental y su segunda armónica desfasada 900. Las Figura 4.10 y 4.11 contienen señales con corrimientos de fase de +900 y 900 en sus segundas armónicas respectivamente. Observe que en la Figura 4.10, la señal compuesta exhibe dos picos por ciclo, lo que denota la presencia de una segunda armónica. Observe como el pico de menor valor en la señal compuesta aparece desplazado a la izquierda con respecto a los valores menores de las señales componentes. Otro tanto sucede en la señal resultante de la Figura 4.11 excepto que, el pico de menor valor aparece desplazado hacia la derecha.

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Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

Por su parte, la Figura 4.12 muestra una segunda armónica cuya amplitud ha sido reducida a la mitad de la amplitud de la señal a frecuencia fundamental, no obstante, el valor inicial de la señal compuesta sigue siendo la suma de los valores máximos de ambas señales o sea, 1.0 [UI] + 0.5 [UI] = 1.5 [UI]. Sin embargo, ahora el menor pico es más pequeño y no toca la línea de amplitud cero. En otras palabras, en ningún instante de tiempo las señales se anulan debido a que la segunda armónica sólo substrae la mitad de la amplitud fundamental cuando entre ambas existe un desfasaje de 1800.

Figura 4.11. Señal fundamental y su segunda armónica desfasada -900.

Figura 4.12. Señal fundamental y su segunda armónica en fase y con menor amplitud. En resumen, un cambio en las amplitudes, sólo afecta la amplitud resultante en la señal compuesta pero no afecta ni el número de picos de la señal compuesta ni la relación de fase entre las señales componentes.

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Por ejemplo, si el espectro tomado en una máquina, exhibe la frecuencia fundamental generada por los eventos dinámicos que tienen lugar a la velocidad de rotación y su segunda armónica en fase con la fundamental, entonces se presupone una deformación permanente por flexión en el árbol. De ahí la importancia de que el instrumento de medición pueda determinar fase al menos para la primera y segunda armónicas. Por el contrario, si la segunda armónica aparece fuera de fase en relación con la frecuencia fundamental, entonces se presuponen deficiencias en la sujeción de la máquina o de sus partes móviles, dependiendo del punto donde se hayan registrado las vibraciones. Una regla muy efectiva a tener en cuenta para entender este fenómeno radica en el hecho de que, si la fuente que produce la segunda armónica está vinculada directamente a la fuente que produce la frecuencia fundamental, como por ejemplo, acoplamientos solidarios, dentados o por tornillos, la componente armónica tendrá que estar en fase con la componente fundamental. Por el contrario, si la fuente que produce la armónica no está vinculada directamente a la fuente que produce la frecuencia fundamental, ambas estarán fuera de fase. La presencia de la tercera armónica genera efectos similares, lo cual se traduce en que, cambios en las amplitudes de las señales componentes provocan cambios en las amplitudes de los picos de la señal compuesta. La Figura 4.13 contiene una señal con tres armónicas, pudiéndose observar tres picos positivos por cada ciclo que es la prueba de que la señal contiene tres armónicas. La amplitud de los picos que aparecen por encima de cero es igual a la suma de las amplitudes de cada una de las tres señales, teniendo lugar el pico de mayor valor a la frecuencia fundamental de 60 [Hz]. El pico de menor valor tiene lugar a la frecuencia de la tercera armónica, esto es a 180 [Hz].

Figura 4.13. Señal fundamental con su segunda y tercera armónicas.

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Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

Observe que en la Figura 4.14, sólo aparecen la primera y la tercera armónica. Un ciclo de la tercera armónica entra en fase con la parte negativa de la señal fundamental al igual que otro ciclo de la tercera armónica entra en fase con la parte positiva de la señal fundamental. En ambos casos las señales se suman. De seminarios y cursos anteriores, se sabe que el desalineamiento genera las tres primeras armónicas de la frecuencia fundamental, pero se sabe tambien que registros temporales diferentes pueden producir espectros iguales. Todo esto es debido a que, la relación de fase entre las armónicas puede alterar significativamente la forma de la señal en el tiempo sin provocar absolutamente ningún cambio en el espectro.

Figura 4.14. Señal fundamental con su tercera armónica en fase. A partir de la Figura 4.15 y hasta la Figura 4.20, se muestran señales representativas de diferentes comportamientos mecánicos dinámicos en la maquinaria industrial. Por ejemplo, la Figura 4.15 representa un desalineamiento en un acoplamiento rígido. Se afirma que es un desalineamiento en virtud de la presencia de las tres primeras armónicas de la frecuencia fundamental que tendrán que estar en fase debido al vinculo que establece el acoplamiento rígido. Si no se hubiera empleado un acoplamiento rígido, entonces la fase de las armónicas hubiera cambiado, de acuerdo con el tipo de acoplamiento. Todo esto se traduce en que, si el acoplamiento es rígido, se comporta de forma lineal. Si el acoplamiento tiene excesivo juego o está suelto o es de tipo flexible, entonces exhibirá un comportamiento nolineal, manifestándose a través de la diferencia de fase entre las armónicas de la frecuencia de rotación.

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Figura 4.15. Manifestación de un desalineamiento en acoplamiento rígido.

Figura 4.16. Señal fundamental con corrimientos de fase en su segunda y tercera armónicas.

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Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

Figura 4.17. Señal fundamental con corrimientos de fase en su segunda y tercera armónicas.

Figura 4.18. Señal fundamental con corrimientos de fase en su segunda y tercera armónicas.

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Figura 4.19. Señal fundamental con corrimientos de fase en su segunda y tercera armónicas.

Figura 4.20. Señal fundamental con corrimientos de fase en su segunda y tercera armónicas. La Figura 4.21 contiene un espectro registrado en un turbo-grupo. La señal en el tiempo contiene la estructura básica de la señal de la Figura 4.20. Las tres armónicas están presentes estando la tercera armónica desfasada 1800 respecto a la frecuencia fundamental.

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Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

Figura 4.21. Registro de vibraciones tomado en un turbo-grupo. Observe en la propia Figura 4.21, que la amplitud de la señal por la parte positiva de ésta es mayor que por la parte negativa. Esto constituye una forma de distorsión, identificada habitualmente como señal truncada. Tal efecto se produce cuando la máquina es más flexible en un sentido que en el otro. En el espectro se observan las tres armónicas, obtenidas como resultado de los tres picos positivos que se observan en la señal en el tiempo. Sin embargo, es necesario destacar el hecho de que las armónicas de bajo nivel superiores a la tercera armónica, son el resultado del efecto de truncado, por lo cual no son armónicas verdaderas, si no que son ficticias. Esto confirma una vez más la necesidad de contar con el registro temporal, con el objetivo de discernir cuáles de las armónicas que están presentes en el espectro son verdaderas y cuáles están presentes como resultado de la distorsión. En este caso, esta distorsión ha sido provocada por no-linealidades en el comportamiento del turbo-grupo. Recortado de la señal Se dice que una señal está recortada, cuando una pequeña porción de la parte negativa o de la parte positiva aparece plana, tal y como se muestra en la Figura 4.22. La señal de la gráfica superior no presenta ninguna deficiencia de adquisición pero por el contrario, la señal de la gráfica inferior presenta un recortado en su porción negativa.

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Figura 4.22. Señal recortada. Frecuencias naturales La excitación de frecuencias naturales se presentan como un caso especial. En este caso no aparece una frecuencia discreta, si no que se observa una banda de frecuencias, todo lo cual se observa en el espectro como una banda de líneas espectrales. El ancho de banda lo determina el amortiguamiento del elemento excitado y el incremento de frecuencia entre cada una de las líneas espectrales es justamente la fuente de excitación. Como es de suponer, se exige de una alta precisión tanto para la medición como para el procesamiento de la señal, en aras de poder determinar si la causa de la presencia de tales frecuencias radica en la excitación de resonancias o si es debido a la generación de eventos cíclicos como lo es el caso por ejemplo de la frecuencia de paso de las paletas de un ventilador. Frecuencias múltiples en sistemas lineales Cuando en un sistema lineal tienen lugar eventos dinámicos con frecuencias independientes, las señales componentes no se suman ni se restan, sino que se mezclan, tal es el caso de una señal de alta frecuencia “cabalgando” sobre una señal de baja frecuencia. Alta frecuencia “cabalgando” sobre baja frecuencia Cuando ambas señales se mezclan, se observa un efecto tal que parece como si la señal de alta frecuencia “cabalgara” sobre la señal de baja frecuencia. Observe la Figura 4.23. Aparentemente, está teniendo lugar una modulación sin embargo, si se analiza con detenimiento el registro temporal, se observa que las señales envolventes están en fase, cosa que destruye la afirmación de que la señal está modulando. El período de tiempo que gobierna un ciclo de la

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Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

señal envolvente es de 50 [ms] o lo que es lo mismo, la señal envolvente posee una frecuencia de 20[Hz].

f =

1 1 = = 20 [Hz] T 50

Figura 4.23. Señal de alta frecuencia “cabalgando” sobre otra señal de baja frecuencia. Observe como, la señal más rápida cumplimenta cinco ciclos por cada ciclo de la señal envolvente. El valor Pico-Pico de cada ciclo es el doble del valor Pico de la señal de 100 [Hz] o sea, 2 x 4.0 = 8.0 [UI]. El valor Pico-Pico de cada envolvente es el doble del valor Pico de la señal de 20 [Hz], esto es: 2 x 1.0 = 2.0 [UI]. El valor Pico de la señal envolvente es la suma de los valores Pico de las señales de 20 [Hz] y 100 [Hz] respectivamente o sea, 4.0 + 1.0 = 5.0 [UI]. El punto más bajo de la señal envolvente es la resta de las amplitudes de las señales de 20 [Hz] y 100 [Hz] respectivamente o sea, 4.0 - 1.0 = 3.0 [UI]. Debido a la no existencia de armónicas y a que la señal de alta frecuencia está “cabalgando” sobre la señal de baja frecuencia, no es correcto hablar de relación causa-efecto. Ambas señales son el resultado de dos problemas independientes por lo cual están siendo generadas de forma independiente. Frecuencias múltiples en sistemas no-lineales Cuando en una máquina se presentan no-linealidades, se generan dos o más señales con frecuencias independientes. La modulación en amplitud, la suma y resta de frecuencias, los pulsos y la modulación en frecuencia, son casos representativos de problemas no–lineales en la maquinaria industrial. Modulación en amplitud Cuando dos frecuencias se suman algébricamente tiene lugar la modulación en amplitud, efecto éste que no tiene lugar cuando el comportamiento dinámico 79

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de la máquina y de sus elementos es lineal. No obstante, el problema no-lineal puede existir aún cuando no se haya presentado la modulación en amplitud. Existen muchas formas de modulación en amplitud. Una de ellas es el llamado beat. El efecto beat se presenta debido a la diferencia aritmética entre dos frecuencias muy cercanas y es un efecto privativo de una amplia variedad de máquinas. Posiblemente, la forma más común de presentarse el efecto beat es cuando de forma audible se puede apreciar la variación en el sonido generado por un motor de inducción de dos polos a una frecuencia igual a la diferencia entre la frecuencia de línea y la frecuencia de rotación. También es posible registrar el efecto beat por la interacción entre las vibraciones provocadas por dos máquinas muy cercanas. Por ejemplo, dos motores eléctricos instalados muy cerca uno del otro y operando a velocidades ligeramente diferentes debido a la diferencia en la carga de trabajo de ambos, pueden generar el efecto beat, que puede llegar a ser de muy alto nivel en su valor Pico. Dos máquinas que operan a velocidades constantes pueden producir vibraciones que no son constantes en amplitud. Si una de las máquinas se detiene, las vibraciones producidas por la otra máquina que continúa funcionando se mantendrán de forma estable habiendo cesado el efecto de intermitencia en sus amplitudes. El mecanismo físico responsable de este efecto es relativamente sencillo. Por ejemplo, si dos señales poseen frecuencias muy parecidas, entonces alternativamente estarán en y fuera de fase. La relación a la cual tiene lugar esta entrada y salida de fase es igual a la diferencia en frecuencia de las dos señales. En el caso de dos motores eléctricos operando a velocidades muy parecidas, la frecuencia del efecto beat puede ser tan baja como (1 – 5) [c.p.m.], mientras que el efecto beat que puede generarse entre la velocidad de operación y la frecuencia de línea puede tener frecuencias de (30 – 40) [c.p.m.]. Cuando la frecuencia de beat supera los (150 – 200) [c.p.m.] o lo que es lo mismo (2.5 – 3.5) [Hz] aproximadamente, la variación en amplitud es muy pequeña y se dificulta su apreciación auditiva. El efecto beat es muy común por ejemplo, cuando dos o más bombas están conectadas a la misma tubería y las velocidades de operación no son exactamente iguales, debido a pequeñas diferencias en las frecuencias de deslizamiento de sus motores eléctricos. Normalmente, el efecto beat es considerable cuando la diferencia entre las frecuencias causantes del efecto es de aproximadamente 20%, lo cual se conoce como vibración pulsante. El efecto beat pude tener lugar también en aquellos casos en que la vibración proviene de una misma fuente. Esto puede ocurrir ocasionalmente a una frecuencia muy cercana a la frecuencia de resonancia del elemento excitado. Cómo interpretar esto?. Una vibración, puede excitar algún elemento de la máquina, provocando que este vibre a su frecuencia de resonancia. Pero es que la frecuencia de la vibración excitadora puede no ser exactamente igual a 80

Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

la frecuencia con que está resonando el elemento de máquina, sino que es relativamente parecida a ésta. Como resultado se tendrá que ambas frecuencias, la de la excitación y la de resonancia se restarán provocando el efecto beat. Profundizando aún más sobre la generación del efecto beat, éste se presenta cuando las amplitudes de dos señales con frecuencias muy parecidas se suman. En la Figura 4.24 se observan dos señales cuyas frecuencias son 29.6 [Hz] y 25.6 [Hz] respectivamente.

Figura 4.24. Efecto “beat”. Cuando las amplitudes de ambas señales entran en fase, estas se suman. Por el contrario, cuando están fuera de fase se restan. El lector habrá podido observar, que existe cierta similitud entre el caso de la señal de alta frecuencia “cabalgando” sobre una señal de baja frecuencia y el efecto de beat. El máximo valor Pico de la señal envolvente es igual a la suma de las amplitudes de ambas señales. Esto es:

0.6 + 0.15 = 0.75 [UI] El mínimo valor Pico de la señal envolvente será igual a la resta de las amplitudes de ambas señales. Esto es:

0.6 - 0.15 = 0.45 [UI] El período de cada ciclo es de 33.9 [ms], que corresponde con una frecuencia de 29.6 [Hz].

T=

1 = 0.0339 [s] 29.6

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Sin embargo, la frecuencia de la señal envolvente no es igual a 25.6 [Hz], como en el caso de una señal de alta frecuencia “cabalgando” sobre otra de baja frecuencia. En este caso, la frecuencia de la señal envolvente es igual a la diferencia entre las frecuencias de las señales componentes: 29.6 – 25.6 = 4.0 [Hz]. Esta frecuencia se puede apreciar en la propia Figura 4.24. Entonces la señal envolvente estará teniendo lugar con un período de 250 [ms].

T=

1 = 0.25 [s] 4.0

La modulación en amplitud es el resultado de una situación causa-efecto, pudiéndose expresar la severidad de la modulación en forma porcentual. Para ello, con el auxilio del espectro de amplitudes, se deberá dividir la amplitud de la señal de menor frecuencia entre la amplitud de la señal de mayor frecuencia y expresar el cociente en forma porcentual:

0.15 × 100% = 25% 0.60 A continuación, se efectuará una comparación entre los dos efectos analizados anteriormente o sea, el conocido como alta frecuencia “cabalgando” sobre baja frecuencia y la modulación en amplitud. 1. Las envolventes superior e inferior del resultado de una señal de alta frecuencia “cabalgando” sobre otra de baja frecuencia están siempre en fase. Cuando existe modulación, las envolventes siempre están fuera de fase. 2. Para el caso de alta frecuencia “cabalgando” sobre baja frecuencia el valor Pico de la señal envolvente es igual a la amplitud de la señal de baja frecuencia. Para el caso de modulación en amplitud, el valor Pico de la señal envolvente es también igual a la amplitud de la señal de baja frecuencia. Sin embargo, para ambos casos, la amplitud del pico más alto es igual a la suma de las amplitudes de las señales componentes y la amplitud del pico más bajo, es igual a la resta de las amplitudes de ambas señales. 3. En máquinas rotatorias, el caso de alta frecuencia “cabalgando” sobre baja frecuencia no revela una relación causa-efecto, debiendo ser interpretado este caso como dos frecuencias independientes correspondientes a dos problemas independientes. En cuanto a la modulación en amplitud, existe una relación causa-efecto, ya que existen dos o más frecuencias provocadas por el mismo problema. 4. Cuando se presenta el caso de alta frecuencia “cabalgando” sobre baja frecuencia, el recíproco del período de tiempo de la señal envolvente corresponde a la frecuencia de la señal más lenta. En el caso de modulación en amplitud, el recíproco del período de la señal envolvente corresponde con la diferencia entre las frecuencias de las señales componentes. 82

Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

Frecuencias aditivas y substractivas Cuando una componente mecánica está excéntrica, tiene lugar otro tipo de modulación en amplitud. Por ejemplo, observe la señal portadora de 100 [Hz] de la Figura 4.25. En el caso de engranajes excéntricos, se presenta este efecto de adición y substracción de frecuencias. Cuando un engranaje está excéntrico o presenta errores de cilindricidad, la amplitud de la conocida frecuencia de engranaje se incrementa cada vez que la zona protuberante entra en carga. Si el engranaje posee una protuberancia solamente, la señal elevará su nivel una vez por cada revolución del engranaje defectuoso. El espectro asociado a este defecto, contiene una línea a la frecuencia de engranaje con bandas laterales espaciadas a la frecuencia del engranaje defectuoso. Si el engranaje posee dos protuberancias por ejemplo, el espaciado entre bandas laterales será dos veces la frecuencia del engranaje defectuoso y así sucesivamente.

Figura 4.25. Señal portadora a 100 [Hz] de frecuencia. Asuma que una transmisión dentada posee una frecuencia de engranaje de 100 [Hz] sabiendo que una de las ruedas posee 100 dientes y gira a 1 [Hz]. Si esta rueda posee cuatro protuberancias entonces, el cuádruple de la frecuencia de rotación del engranaje problemático será 4 [Hz]. La Figura 4.26 muestra la componente a 100 [Hz] y la frecuencia aditiva de 104 [Hz]. Obviamente, se observa una modulación en amplitud, siendo la señal portadora la que posee la frecuencia de 100 [Hz]. La señal moduladora es la provocada por el causante del problema y tiene lugar a 4 [Hz] o lo que es lo mismo, a cuatro veces la frecuencia de operación de la rueda defectuosa. La frecuencia de la señal envolvente es 4 [Hz], lo cual se observa en el registro temporal de la Figura 4.26, como un período de 250 [ms]. Por cada vuelta de la rueda problemática, tienen lugar 100 ciclos de engranaje, ocurriendo la modulación cada 25 ciclos de engranaje o lo que es lo mismo, cuatro veces por vuelta de la rueda defectuosa. La modulación es del 10%.

83

Evelio Palomino Marín

0.05 × 100% = 10% 0.50

Figura 4.26. Señal a 100 [Hz] con frecuencia aditiva de 104 [Hz].

Figura 4.27. Una vuelta del engranaje, exhibiendo 4 excentricidades. Observando la Figura 4.27, no es difícil darse cuenta, que dentro del período de tiempo de una vuelta del engranaje defectuoso tendrán lugar cuatro modulaciones.

T=

1 = 1.0 [s] 1.0

Debe señalarse que en caso de que la excentricidad del engranaje no provoque holguras excesivas, las bandas laterales tendrán lugar a la frecuencia de engranaje sumada con la frecuencia del engranaje defectuoso o múltiplos de 84

Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

ésta. En este ejemplo las frecuencias se suman debido a que la relación de fase entre la señal portadora y la señal moduladora es constante, lo cual denota un comportamiento dinámico lineal del sistema.

Figura 4.28. Señal a 100 [Hz] con frecuencia substractiva de 96 [Hz]. Ahora en la Figura 4.28 se muestra una componente de 4 [Hz], pero como una frecuencia substractiva de 96 [Hz] y la señal en el tiempo se observa de forma similar que la mostrada en la Figura 4.26. Cuando el engranaje o su árbol presentan solturas u holguras excesivas, estos defectos provocan que la frecuencia de la señal moduladora se reste con la frecuencia de la señal portadora, debido a que ambas señales están fuera de fase. Ya se sabe que deficiencias en la sujeción de máquinas o elementos de éstas, generan señales fuera de fase.

Figura 4.29. Frecuencias aditiva y substractiva sin corrimiento de fase.

85

Evelio Palomino Marín

Por su parte, la Figura 4.29 contiene tanto frecuencias aditivas como substractivas, lo cual hace que la modulación sea aún más profunda.

(0.6 - 0.4) × 100% = 20% 0.6 + 0.4

Este efecto tiene lugar cuando las bandas laterales a frecuencias de 96 [Hz] y de 104 [Hz] están en fase. En la Figura 4.30 se observa mucha menor profundidad en la modulación, y esto es debido a que la modulación a la frecuencia substractiva de 96 [Hz] está fuera de fase con respecto a la señal portadora, sin embargo, se continúa observando en el espectro las bandas laterales con similares amplitudes a las de la Figura 4.29.

Figura 4.30. Frecuencias aditiva y substractiva con corrimiento de fase. En resumen, si la excentricidad del engranaje ha logrado producir holguras excesivas y/o solturas en el árbol, en el espectro se observarán bandas laterales a ambos lados de la frecuencia de engranaje. Si la mayor severidad es propiedad de una soltura u holgura, entonces las amplitudes de las bandas a la izquierda de la frecuencia de engranaje serán las mayores, en comparación con las bandas del lado derecho. Si por el contrario, la excentricidad constituye el problema más severo, entonces las amplitudes a la derecha de la frecuencia de engranaje serán mayores. Si sólo está teniendo lugar la soltura o la holgura excesiva del engranaje, entonces sólo se observarán bandas laterales a la izquierda de la frecuencia de engranaje. Ésta técnica de identificación del problema en virtud de la posición y la aparición de las bandas laterales, puede ser aplicada también al caso de la frecuencia de paso de álabes o paletas, las frecuencias de diagnóstico de rodamientos, etc.

86

Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

Pulsos Un impacto produce una señal de respuesta en forma de pulso. Los pulsos pueden ser agrupados en tres categorías: g g g

Pulso vacío Modulación en frecuencia Modulación en amplitud

Figura 4.31. Pulso vacío.

Figura 4.32. Pulso excitado. 87

Evelio Palomino Marín

La Figura 4.31 contiene un pulso vacío. Este tipo de pulso tiene lugar cuando no existen frecuencias excitadas o generadas por lo cual se denomina pulso vacío. El pulso puede ser identificado a través de la presencia de una serie de líneas en el espectro de amplitudes, siendo la razón de repetición del pulso igual al espaciado entre las líneas espectrales. Este tipo de pulso vacío posee una línea espectral de bajo nivel a la frecuencia de rotación, acompañada de sus armónicas sucesivas con incrementos progresivos de sus correspondientes amplitudes. A diferencia de los pulsos vacíos, los pulsos generados o excitados son generalmente producidos por impactos que tienen lugar por cada vuelta del elemento excitado. La Figura 4.32 contiene una serie de líneas espectrales que denota la presencia de un pulso generado. La razón de repetición del pulso también se determina por el espaciado entre líneas, que en el caso de la Figura 4.32 es igual a 500 [ms]. Modulación en frecuencia La modulación en frecuencia no es más que una variación de la frecuencia en función del tiempo, a diferencia de la modulación en amplitud, que es una variación de la amplitud en función del tiempo. La frecuencia más baja es la portadora y la más alta es la moduladora. Normalmente, la frecuencia moduladora es una frecuencia excitada, cuya fuente de excitación es habitualmente la frecuencia de rotación. En la Figura 4.33 se muestra un ejemplo de modulación en frecuencia. La frecuencia portadora es de 10 [Hz] y la frecuencia excitada es de 50 [Hz], siendo la fuente de excitación, la frecuencia substractiva de 2 [Hz]. La secuencia de excitaciones tiene lugar a intervalos de 2 [Hz]. Esto muy bien pudiera ocurrir en una bomba que opere a una frecuencia de 2 [Hz] y cuyo impelente tenga 5 álabes. La frecuencia portadora de 10 [Hz] es precisamente la frecuencia de paso de los álabes. El problema se identifica en la ocurrencia de un impacto por vuelta del impelente. Si un álabe golpea la carcaza de la bomba por cada vuelta del impelente, entonces la frecuencia de 50 [Hz], muy bien podría ser la frecuencia de resonancia que está siendo excitada por la secuencia de impactos, a razón de un impacto por vuelta. La modulación en frecuencia tiene la apariencia de una secuencia de tonos, similar al caso del pulso. La modulación en frecuencia es provocada generalmente por la presencia de impactos, como en el caso por ejemplo de los impactos que producen los rodillos de un cojinete de rodamiento de rodillos cilíndricos al transitar por la superficie de la pista interior del cojinete.

88

Análisis de vibraciones en el dominio del tiempo

Figura 4.33. Modulación en frecuencia. Finalmente, resulta necesaria una última comparación entre los casos de alta frecuencia “cabalgando” sobre baja frecuencia, modulación en amplitud y modulación en frecuencia. 1. Alta frecuencia “cabalgando” sobre baja frecuencia: No existen solturas ni holguras excesivas. Ambas frecuencias tienen que ser múltiplos exactos una de otra. Los cambios en fase pueden o no provocar ligeros cambios en la apariencia de la señal. 2. Modulación en amplitud: La alta frecuencia es la portadora y la baja frecuencia es la moduladora. Las señales entran y salen de fase periódicamente. 3. Modulación en frecuencia: La baja frecuencia es la portadora y la alta frecuencia es la moduladora.

89

Evelio Palomino Marín

(esta página ha sido dejada en blanco intencionalmente)

90

5 Elementos de análisis digital de señales vibroacústicas

E

l análisis de señales presupone un sólido sustento matemático, cuyo tratamiento se aparta de los objetivos del presente material, sin embargo, en lo adelante se tratará de abordar de forma cualitativa el tratamiento digital de las señales vibroacústicas, las insuficiencias y los peligros inherentes al muestreo y digitalización de estas señales así como, al empleo de la matemática discreta para el tratamiento de éstas. De igual forma, el número de fábricas cubanas que ya dispone de algún Colector Analizador de Vibraciones constituye otro elemento a tener en cuenta, ya que el analista encargado de interpretar los espectros de vibraciones, necesitará entender con profundidad, los principios básicos que rigen la adquisición digital de los registros vibroacústicos y las particularidades del procesamiento FFT de estos. La Transformada Rápida de Fourier (FFT) El núcleo central del análisis de señales y del análisis de sistemas es propiamente dicho, el Análisis por FOURIER de señales discretas, cuyo sustento matemático está avalado por las relaciones siguientes:

1 A(k ) = N a (n) =

N −1

N −1

∑ a(n).e

−j

2πkn N

(5.1)

n =0

∑ A(k ).e

j

2πkn N

(5.2)

k =0

para n=0, 1, ..., N-1; k=0, 1, ..., N-1. Siendo N el número de muestras discretas de un segmento de la señal vibroacústica. En lo sucesivo, a este conjunto de N muestras discretas se le denominará SEGMENTO. En el caso particular de las vibraciones como

Evelio Palomino Marín

señales a procesar, a(n) es real y A(k) es compleja. El par de ecuaciones (5.1) y (5.2) se conoce con el nombre de TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER (DFT) cuya aplicación a un segmento de N muestras se representa en la Figura 5.1.

Figura 5.1. Discretización y transformación de un registro vibroacústico. Ambas relaciones son el resultado de tratar de forma discreta las integrales de FOURIER, según se observa en las expresiones 5.3 y 5.4. T

A( f ) = ∫ a (t ).e − j 2πft dt

(5.3)

0 T

a (t ) = ∫ A( f ).e j 2πft df

(5.4)

0

Hasta 1965 aproximadamente, la DFT había sido implementada para computadoras a través de programas que debían ejecutar N2 operaciones de cálculo, siendo N el número de muestras discretas en un bloque de datos. En ese propio año de 1965, se publica en el número 90, del volumen 19 de la Revista Mathematics of Computation, un algoritmo para el cálculo eficiente de la Transformada Discreta de FOURIER (DFT) “bautizado” con el nombre de Transformada Rápida de FOURIER (FFT). Este algoritmo, desarrollado por JAMES W. COOLEY del IBM Watson Research Center y JOHN W. TUKEY de los Bell Laboratories requiere de (N log2 N) operaciones para transformar un bloque de N datos, a diferencia del número de operaciones requerido hasta ese momento para transformar igual número de datos. 92

Elementos de análisis digital de señales vibroacústicas

Los Instrumentos Virtuales SIPROS++ y WinSAAS© para WIndows™, concebidos y desarrollados por el autor, emplean el algoritmo RADIX 2 como una derivación del algoritmo SANDE - TUKEY donde N es una potencia de 2. Ahora bien, la Transformación de FOURIER, ya sea en su forma discreta o en la propia FFT, produce una “salida” equivalente a la aplicación de un número finito de filtros pasa – banda al registro temporal discretizado. Número de líneas del espectro El número de líneas con que será calculado el espectro se interpreta como el número de filtros que han sido aplicados sobre el registro digital. En la Figura 5.2, se observa (parte superior), que desde el punto de vista teórico, el resultado de la Transformación de FOURIER es un espectro simétrico con respecto al eje de las ordenadas. En otras palabras, la porción del espectro correspondiente a las frecuencias positivas es exactamente igual a la porción del espectro correspondiente a las frecuencias negativas.

Figura 5.2. Aplicación de la integral de Fourier y de la FFT. Pero por el contrario, observe como en la gráfica inferior de la propia Figura 5.2, la simetría del espectro tiene lugar con respecto a la mitad del número total de muestras discretas N/2. De manera que, la primera mitad del espectro obtenido vía FFT, es la única que será representada por el instrumento de medición. Quiere esto decir, que N/2 es “por el momento” el número de líneas que se representarán en el espectro o lo que es lo mismo, el número de filtros por el cual se habrá hecho pasar el registro temporal digitalizado.

93

Evelio Palomino Marín

La frecuencia de Nyquist y el ALIASING En el epígrafe anterior se planteó que N/2 era “por el momento”, el número de líneas que se representan en el espectro. El carácter provisional de esta afirmación radica en la amenaza del efecto de aliasing. Como es lógico pensar, el procesamiento digital de una señal sólo es posible aplicarlo si se dispone de un número finito de muestras discretas y digitalizadas de la señal en el tiempo. Suponga entonces que se dispone de una señal en el tiempo limitada por un intervalo entre 0 y T . La transformación de FOURIER de este segmento se expresará como sigue: El segmento a(t) está limitado entre 0 y T y también su transformada de FOURIER está limitada entre -F y F. En la práctica, el segmento muestreado es de longitud finita y el espectro se puede limitar empleando un filtro pasa bajo. Con estas restricciones, sólo será necesario para describir a a(t) un número finito de muestras de la propia señal en el tiempo o de su espectro A(f). Así pues, si el espectro A(f) se muestrea a intervalos de frecuencias iguales al llamado co - intervalo de NYQUIST 1/T dentro del intervalo -F hasta F entonces, el número de muestras requeridas será:

N=

2F = 2 FT 1 T

(5.5)

Si se muestrea el segmento a(t) al intervalo de NYQUIST 1/(2F) entonces el número de muestras requerido será:

N=

T = 2 FT 1 2F

(5.6)

Esto corrobora la aceptación de las condiciones establecidas anteriormente, ya que muestreando el espectro según el co - intervalo de NYQUIST, se requiere del mismo número de muestras que se necesita para muestrear la señal en el tiempo con el propio intervalo de NYQUIST. Cuando se preparan las condiciones para aplicar las técnicas de procesamiento digital de señales, habitualmente se muestrea la señal en el tiempo a intervalos iguales ∆t, dependiendo de la selección de estos intervalos la precisión del análisis posterior. De la ecuación (5.6) se puede inferir que el máximo intervalo de tiempo de muestreo es 1/(2F) por lo que, si para muestrear se emplea un intervalo menor que 1/(2F), entonces se tomará mayor cantidad de muestras con el consiguiente desperdicio de tiempo de cálculo y memoria de computadora. Pero si por el contrario, se muestrea a un intervalo mayor que 1/2F, entonces se tomarán menos muestras que las necesarias, confundiéndose las frecuencias en el espectro, efecto éste que se identifica como ALIASING (del vocablo original en inglés) y que constituye el primer y mayor error que se puede cometer al aplicar las técnicas de procesamiento digital de señales.

94

Elementos de análisis digital de señales vibroacústicas

Tomando como base el intervalo de muestreo ∆ t, se definirá la frecuencia de muestreo según:

fs =

1 ∆t

(5.7)

Por otro lado, se sabe que se requieren al menos dos muestras por período de señal para poder definir una componente de frecuencia en la señal original. Por tanto, la mayor frecuencia que puede ser copiada fielmente será:

fN =

f 1 = s 2 ∆t 2

(5.8)

Esta frecuencia fN se conoce con el nombre de Frecuencia de NYQUIST. Por consiguiente, aquellas componentes de la señal original a(t) cuyas frecuencias superen la frecuencia de NYQUIST, aparecerán en el espectro por debajo de fN confundiéndose con las componentes de la señal original, cuyas frecuencias si son inferiores a fN. Este efecto conocido como aliasing es inherente al proceso de muestreo y puede estar siempre presente cuando se procesen vibraciones en maquinarias y estructuras, por lo que se impone la necesidad de tomar precauciones para eliminarlo. La única vía efectiva es la eliminación de las frecuencias superiores a la frecuencia de NYQUIST, interponiendo un filtro pasa - bajo entre la salida del instrumento analógico y la entrada de la etapa de muestreo. Este filtro, en la inmensa mayoría de los Analizadores FFT, posee su frecuencia de corte un poco por debajo de la frecuencia de NYQUIST. La frecuencia de corte del filtro pasa – bajo es precisamente la llamada frecuencia máxima de análisis, que es la que limita por la parte derecha del eje de las abscisas a los espectros de amplitudes.

f max =

fs 2.56

(5.9)

Es decir, el espectro de amplitudes será calculado haciendo pasar el registro vibroacústico digitalizado por N/2.56 filtros pasa – banda o lo que es lo mismo, el espectro de amplitudes tendrá N/2.56 líneas. Observe la Figura 5.3. En la gráfica superior se muestra el registro temporal de una vibración con tres armónicas a 60 Hz, 120 Hz y 180 Hz respectivamente. Por otro lado, la gráfica inferior refleja el espectro de amplitudes donde se observa claramente los valores de frecuencias relacionados anteriormente así como, las amplitudes de 1.25 UI, 1.0 UI y 0.5 UI de la primera, segunda y tercera armónica respectivamente. La frecuencia máxima de análisis es de 500 Hz por lo cual, no se observa el efecto del aliasing.

95

Evelio Palomino Marín

Figura 5.3 Espectro de una señal con tres armónicas.

Figura 5.4 Efecto de aliasing. Sin embargo, en la Figura 5.4 aparece nuevamente en la gráfica superior el registro temporal de la propia señal de la Figura 5.3, pero muestreado a menor frecuencia. Observe en el espectro de amplitudes que la frecuencia fundamental a 60 Hz con amplitud 1.25 UI aparece ubicada correctamente, pero ha desaparecido la segunda armónica (1.0 UI @ 120 Hz). Además, la tercera armónica de la señal aparece con el valor correcto de amplitud (0.5 UI)

96

Elementos de análisis digital de señales vibroacústicas

pero mal ubicada en frecuencia. Esta tergiversación del espectro refleja la presencia del aliasing. Limitaciones en el uso de la FFT Históricamente, los especialistas que han desarrollado modelos matemáticos para el estudio de la dinámica de un evento o de un sistema — entre otras cosas — se han visto en la necesidad de obtener las expresiones matemáticas que describen al modelo, tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia, esto último con el empleo de la transformación directa de FOURIER — en la mayoría de los casos en su versión discreta — por ser más cómoda su manipulación sin perder similitud con la definición continua. Sin embargo, la mayoría de los problemas confrontados con los resultados del empleo de esta herramienta matemática, han tenido su origen en el desconocimiento o en la incomprensión de las limitaciones que presuponen el uso de esta técnica discreta. Al tratar digitalmente señales vibroacústicas reales, se introducen tres efectos nocivos: a) Aliasing. b) Leakage. c) Picket - fence. Anteriormente fue tratado el problema del aliasing por lo que se pasará directamente a discutir brevemente el efecto de leakage. Efecto de Leakage Inevitablemente la señal registrada tiene que ser limitada en el tiempo, lo que equivale a “encerrarla” dentro de una ventana de tiempo. En la gráfica superior de la Figura 5.5, se observa el registro temporal “encerrado” dentro de la ventana de tiempo que limita un segmento. Por su parte, la gráfica inferior de la propia Figura 5.5, representa el espectro de este registro, que como era de esperarse, es una línea a la frecuencia de la señal. Sin embargo, en la Figura 5.6 se tiene la misma señal de la Figura 5.5, pero resulta evidente que el espectro no es la esperada línea a la frecuencia de la señal. ¿Qué ha sucedido?, ¿cuál es el motivo de tal error?. Si el lector observa detenidamente la gráfica superior de la Figura 5.5 podrá darse cuenta que dentro de la ventana de tiempo han quedado recogidos un número entero de ciclos de señal. Pero por el contrario, analizando la gráfica superior de la Figura 5.6, resulta claro que dentro de la ventana de tiempo ha quedado un número fraccionario de ciclos de señal y esa es la razón del cambio en la apariencia del espectro de la propia Figura 5.6. Observe que incluso, aunque la frecuencia del pico de mayor amplitud, se mantiene a 60 Hz, su amplitud ha decrecido y no representa fielmente la amplitud de 1.25 UI

97

Evelio Palomino Marín

del registro temporal. En el caso de la Figura 5.6, el error en amplitud que introduce el efecto del leakage es de -4%.

Figura 5.5. Espectro de una señal de 1.25 UI @ 60 Hz.

Figura 5.6. Espectro de una señal de 1.25 UI @ 60 Hz exhibiendo el efecto de leakage. Debido a este efecto — que obviamente introduce un error en las amplitudes — es necesario garantizar compensaciones cuya responsabilidad recae en las llamadas Ventanas de Ponderación, siendo la Ventana HANNING, la Ventana Flat – Top y la Ventana Rectangular las más usadas en el ámbito industrial 98

Elementos de análisis digital de señales vibroacústicas

(Figura 5.7). El instrumento Analizador FFT — previa selección del tipo de ventana — multiplica el registro temporal de cada segmento por la ventana de ponderación, de manera tal que la ventana en cuestión tenga la misma “longitud” de tiempo que el segmento registrado.

Figura 5.7. Ventanas de ponderación. Particularidades en el empleo de las ventanas de ponderación Desde luego, cada ventana de ponderación garantizará mejorías en la precisión de algunos parámetros espectrales por lo cual, es necesario conocer las virtudes y los inconvenientes del uso de cada una de ellas. Ventana Hanning Este tipo de ventana no debe ser empleada para el tratamiento de eventos transitorios. Incrementa la exactitud en la frecuencia del espectro a costa de un sacrificio en la exactitud de las amplitudes, cuyos errores pueden llegar a ser de hasta –6%. Ventana Flat – Top Al igual que en el caso anterior, este tipo de ventana no deberá ser empleada durante el tratamiento de eventos transitorios. Garantiza un incremento de la exactitud en las amplitudes de los espectros lográndose errores de un 1% a lo sumo. Sin embargo, este tipo de ponderación sacrifica la calidad del espectro en cuanto a frecuencias, pudiendo incluso confundir componentes muy cercanas.

99

Evelio Palomino Marín

Ventana Rectangular Debe ser empleada para el tratamiento de vibraciones transitorias, no debiendo ser utilizada para el procesamiento de señales estacionarias. Puede generar errores en el cálculo de las amplitudes de hasta un –36%. Efecto picket-fence El efecto picket-fence se hace evidente cuando la señal que está siendo analizada no está sintonizada con alguna de las frecuencias centrales de los filtros que presupone la FFT. En ese caso, las componentes de frecuencias afectadas aparecerán con amplitudes inferiores a la real. En el peor de los casos, si la frecuencia de la señal está ubicada exactamente en el centro de dos filtros de la FFT, la amplitud de la señal se verá reducida en un 36.3% o en un 59.4% en términos de potencia. Errores estadísticos durante el análisis espectral Todo lo descrito hasta el momento, se aplica durante el tratamiento de las vibraciones mecánicas en maquinarias y estructuras, con una exactitud limitada por la naturaleza aleatoria de las señales vibroacústicas. Evidentemente, la necesidad de limitar el tiempo de toma de datos de la señal a analizar, introduce errores sobre la base del análisis de un fenómeno de infinita duración a través de un segmento de duración limitada. A continuación se valorará el error RMS normalizado para las funciones básicas de análisis espectral. Error en el estimado de la función coherencia

[

]

ε γˆ ( f ) = 2

[

2 1 − γˆ 2 ( f )

]

(5.10)

m.γˆ 2 ( f )

siendo m el número de promedios — segmentos registrados — efectuados durante el análisis. Error en el estimado de las densidades espectrales

ε [Gˆ xx ( f )] = ε [Gˆ yy ( f )] =

1 m

(5.11)

Para la densidad espectral cruzada el error durante el cálculo de ésta se determina de la siguiente forma:

[

]

ε Gˆ xy ( f ) =

100

1

γˆ ( f ).m 2

(5.12)

Elementos de análisis digital de señales vibroacústicas

Error durante el estimado de la función respuesta de frecuencias

ε [ Hˆ ( f ) ] =

1 − γˆ 2 ( f )

γˆ ( f ).2m 2

(5.13)

En resumen, el lector podrá apreciar el efecto determinante que produce el número de segmentos — promedios — m en la precisión del análisis digital. El promediado en el análisis digital Del apartado anterior se pudo concluir que el número de promedios m influye de manera inversa en el error del análisis. Por ello, es menester dedicar las páginas finales del presente capítulo, al promediado. Promediado espectral También se conoce con el nombre de Promediado RMS o Promediado de Potencia. Observe la Figura 5.8. En ella se puede apreciar que, a cada uno de los segmentos se les calcula su Espectro de Potencia. Las amplitudes de estos espectros se suman para cada frecuencia y después, cada una de estas amplitudes sumarias se dividen entre el número total de segmentos m y se les extrae la raíz cuadrada.

1 m 2 A( f ) = ∑ Ai ( f ) m i =0

(5.14)

Figura 5.8. Promediado RMS. 101

Evelio Palomino Marín

Desde luego mientras mayor sea el número de promedios m, mejor será el estimado del espectro, aunque la relación señal/ruido no sea sensible a este tipo de promediado. El promediado RMS elimina la influencia de las señales transitorias durante el procesamiento de vibraciones estacionarias. Promediado sincrónico Ahora, el promedio se obtiene para los registros temporales, para lo cual será necesario sincronizar la toma del registro con alguna señal externa. Habitualmente, esta sincronización — denominada triggering — se logra a partir de un sensor óptico que puede ser el mismo que se utiliza para medir fase. De manera que, ahora tendrá que calcularse primeramente el registro promedio y después, éste será sometido al procesamiento vía FFT (Figura 5.9).

a (t ) =

1 m ∑ a i (t ) m i =0

(5.15)

Figura 5.9. Promediado sincrónico. La exigencia del triggering para este tipo de promediado, garantiza que sólo sean registradas señales cuyas frecuencias sean múltiplos de la velocidad de operación de la máquina, eliminándose la presencia de señales transitorias y/o aleatorias e incrementando la relación señal/ruido. El uso del OVERLAP Hasta el momento, el lector se habrá podido percatar de la necesidad de incrementar el número total de segmentos a registrar durante una medición, en 102

Elementos de análisis digital de señales vibroacústicas

aras de lograr una mayor precisión en el estimado de los espectros de vibraciones. Sin embargo, se debe señalar que el incremento del número de promedios m demora la medición, lo cual genera un compromiso cuya solución es paliada — en gran medida — por la capacidad de OVERLAP que tenga el instrumento. La Figura 5.10 habla por si sola. Observe que cuando no se activa la opción de OVERLAP todos los segmentos son colocados uno a continuación del otro para su procesamiento posterior. Pero por el contrario, cuando la opción OVERLAP está activada, cada nuevo segmento se “solapa” con el anterior, de manera que la primera parte del nuevo segmento posee la parte final del segmento anterior, quedando sólo la segunda parte del nuevo segmento, constituida por muestras nuevas.

Figura 5.10. Concepción gráfica del OVERLAP. Para esclarecer este concepto, se resolverá a continuación un ejemplo práctico. El Colector Analizador FFT ha sido configurado para calcular espectros de 400 líneas en un rango de frecuencias de 0 a 200 Hz. El procesamiento deberá efectuarse sobre la base de 64 promedios. Determine: a) Tiempo total de adquisición sin OVERLAP (TTAso). b) Tiempo total de adquisición con un 50% de OVERLAP (TTAco). c) Tiempo total de adquisición con un 75% de OVERLAP (TTAco).

103

Evelio Palomino Marín

Solución al inciso a) El tiempo de adquisición de un segmento puede ser calculado de la siguiente forma:

T=

NL 400 = = 2 [s] f max 200

T = 2 [s] Entonces, el tiempo total de adquisición del registro completo sin OVERLAP será:

TTAso = T ⋅ m = 2 ⋅ 64 = 128 [ s ] TTAso = 128 [ s ] ≈ 2.1[min] Solución al inciso b) Ahora, al estar activada la opción del OVERLAP al 50% el primer segmento se registrará completo, pero los siguientes se registrarán al 50%, completando la primera mitad de estos con la segunda mitad de los segmentos anteriores, esto es:

TTAco50% = T {1 + [0.5 ⋅ (m − 1)]} TTAco50% = 2{1 + [0.5 ⋅ (64 − 1)]} = 2{1 + [0.5(63)]} = 65 [ s ] TTAco50% = 65 [ s] ≈ 1.08 [min] Solución al inciso c) Finalmente, activando la opción de OVERLAP al 75%, el primer segmento será registrado nuevamente en su totalidad, pero los subsiguientes sólo se registrarán al 25%.

TTAco50% = T {1 + [0.25 ⋅ (m − 1)]} TTAco50% = 2{1 + [0.25 ⋅ (64 − 1)]} = 2{1 + [0.25(63)]} = 33.5 [ s ]

TTAco 75% = 33.5 [ s ] ≈ 0.55 [min] En resumen, se aprecia como el empleo del OVERLAP disminuye el tiempo total de medición sin sacrificar el número de promedios m. Para finalizar, el autor ha resumido sus experiencias en el campo del análisis de señales, en la Tabla V.1, que puede ser empleada como una recomendación práctica para la selección del número de promedios y el por ciento de OVERLAP, de acuerdo con el rango de frecuencias empleado en la medición.

104

Elementos de análisis digital de señales vibroacústicas

Tabla V.1. Recomendaciones para el uso del número de promedios y el OVERLAP. Frecuencia máxima [Hz]

Número de Promedios

% de OVERLAP

< 50

8

75

50 – 200

16

50

200 – 1000

32

50

> 1000

64

-

105

Evelio Palomino Marín

(esta página ha sido dejada en blanco intencionalmente)

106

6 Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

E

l carácter informativo de las vibraciones producidas por las máquinas rotatorias en relación con el estado técnico de éstas, posee un sin número de aplicaciones en el mundo industrializado, si se tiene en cuenta que desde hace poco más de cuatro décadas ha sido demostrada la veracidad y la utilidad de la información aportada por los registros de vibraciones. Cada uno de los elementos que componen la maquinaria posee características que los identifican en cuanto a diseño y velocidad de operación, de aquí que cada uno de ellos VIBRE A FRECUENCIAS CARACTERÍSTICAS. Esto implica que, antes de intentar identificar problemas en una máquina partiendo de la información brindada por las vibraciones, sea necesario determinar las FRECUENCIAS DE DIAGNÓSTICO de cada uno de los elementos que componen la misma. Estas frecuencias son aquellas a las cuales se espera obtener información en los espectros de vibraciones, obtenidos como resultado del procesamiento de las señales registradas en los denominados puntos de medición y que necesariamente tuvieron que ser seleccionados previamente. De esta forma, será necesario identificar en los registros espectrales, las frecuencias de diagnóstico que fueron determinadas previamente durante el análisis casuístico de la máquina en cuestión. Es imprescindible tener en cuenta que en general, las fuerzas entre los elementos en contacto en una máquina durante su funcionamiento, determinan la vida útil de estos. Sin embargo, lo que se mide no es la magnitud de estas fuerzas, sino las vibraciones en la maquinaria. Ahora bien, ¿es posible estar seguro que dos máquinas, supuestamente en igual estado técnico, generen niveles de vibraciones similares?. La respuesta es negativa pudiéndose emitir el siguiente postulado: Si cambia la sujeción o el estado mecánico del pedestal de una máquina, o si dos máquinas difieren sólo en sus condiciones de sujeción, entonces a cierta frecuencia la amplitud de la fuerza dinámica podrá ser la misma en ambas máquinas pero no así la amplitud de las vibraciones medidas en éstas

Evelio Palomino Marín

Tal y como se planteó al inicio del presente material, la clave del Mantenimiento Predictivo radica en "vigilar" cómo evoluciona cada una de las componentes identificadas a medida que se efectúan mediciones periódicas. Este seguimiento no es nada sencillo, si se tiene en cuenta que el comportamiento dinámico de las máquinas está caracterizado por el hecho de que: 1. Diferentes registros temporales pueden producir espectros similares. 2. Para algunas frecuencias, sus correspondientes amplitudes pueden ser aceptables, no siendo así para otras frecuencias pertenecientes al mismo espectro. 3. Más de un problema puede manifestarse a la misma frecuencia. Por ejemplo, el desbalance, la flexión de un eje, el desalineamiento o alguna resonancia, se pueden manifestar a la misma frecuencia. De igual forma, puede darse el caso de que en una máquina se registre una frecuencia causada por alguno de los problemas antes mencionados, pero que sea propiedad de otra máquina acoplada a ésta y no de la máquina donde se está midiendo. 4. El análisis preciso de un problema a una frecuencia dada en muchos casos, depende de la presencia de una o más frecuencias relacionadas con ésta. Por ello, es sumamente importante disponer de los espectros de una máquina en diferentes rangos de frecuencias incluso si fuera posible, aplicar también la técnica del ZOOM en diferentes bandas de frecuencia. En el capitulo inicial se planteó que la frecuencia indica ¿qué anda mal en la máquina? y la amplitud ¿cuán severo es el problema?. Esto se traduce en dos etapas de trabajo, una denominada DETECCIÓN del problema, para lo cual es necesario haber definido el llamado ESPECTRO DE REFERENCIA, que obviamente es un espectro correspondiente a las vibraciones registradas en el mismo punto donde habitualmente se mide en la máquina, pero que fue obtenido cuando se estimó que dicha máquina exhibía una condición mecánica normal. Contra este espectro se compararán las mediciones sucesivas, pudiéndose detectar si alguna de las componentes de frecuencia ha incrementado su amplitud hasta niveles no permisibles, lo cual a su vez indica que se está desarrollando un fallo en la máquina. La otra etapa contempla la IDENTIFICACIÓN del problema, para lo cual se toma como base los resultados anteriores y se inicia una investigación para identificar dónde está localizado y cuál es el problema que ha provocado un exceso en los niveles de vibraciones registrados. En general, la frecuencia no engaña sino que puede ser analizada erróneamente, medida de forma inapropiada o interpretada incorrectamente. Sin embargo, las amplitudes pueden ser sobrestimadas o subestimadas. La mayoría de las tablas de severidad de las vibraciones han sido concebidas para los niveles producidos por desbalances sin embargo, durante muchos años se han estado utilizando y en la actualidad se siguen utilizando en estos menesteres. Como resultado final se produce el fallo de la máquina amén de que sus niveles de vibraciones no alcanzaron valores altos según la norma, lo cual hace pensar que el fallo fue catastrófico. 108

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

Si durante el monitorado de la condición de la máquina se lleva a cabo un diagnóstico de fallos, entonces se podrán detectar problemas potenciales antes de que se produzca la rotura catastrófica. La Figura 6.1 ilustra la muy conocida tabla de severidad de las vibraciones aunque muy pocos conozcan de su concepción para la evaluación de la severidad del desbalance en rotores, para lo cual constituye una buena guía y nada más. Varios autores plantean desconocer el origen de esta tabla y la contemplan como una derivación de la tabla original de RATHBONE. Muchas versiones de esta tabla han sido publicadas y en no pocos grupos de especialistas se identifica como tabla de severidad de vibraciones de IRD. No obstante, con independencia del propietario de esta tabla, ésta sólo deberá ser usada como una buena guía para evaluar la severidad de las vibraciones que tengan lugar a la frecuencia de rotación y nada más. En la generalidad de las máquinas, se admite la presencia de algunas componentes de frecuencias en los espectros, siempre y cuando no contengan armónicas, modulación o se observe la señal en el tiempo truncada. Estas frecuencias podrán ser por ejemplo, 1x RPM debido a desbalance, la frecuencia de engranaje y la frecuencia de paso de álabes. La presencia de otras componentes de frecuencias como por ejemplo, las relacionadas con los torbellinos de aceite, las frecuencias de paso de los elementos de los rodamientos y el ruido como tal, deben constituir motivo de preocupación y por supuesto deberán ser observadas e investigadas con cierta sistematicidad. Empleo de las normas de severidad Una buena guía para comenzar un acercamiento a lo que representa una condición normal de la máquina lo constituyen las normas, tales como la ISO 10816 la cual especifica diferentes límites en la condición mecánica de la máquina de acuerdo con la potencia de ésta y el tipo de soporte. Estos indicadores contemplan la medición del NIVEL TOTAL de Velocidad RMS dentro de un rango de frecuencias de entre 10 Hz y 1000 Hz. Es menester aclarar que la norma ISO 10816, que por cierto, no es de obligatorio cumplimiento, constituye una guía para evaluar los niveles de vibraciones registrados en elementos no rotatorios. La evaluación de los niveles de vibraciones registrados en elementos rotatorios tendrá que efectuarse empleando la norma ISO 7919. De aquí que como guía general, se pueda emplear la estrategia mostrada en la Figura 6.3, relacionando los espectros medidos con el ESPECTRO DE REFERENCIA. En otras palabras, se estima que el mejor indicador de la condición mecánica de la máquina viene dado por los cambios relativos que sufren los niveles de vibraciones con respecto a los espectros de referencia de la propia máquina.

109

Evelio Palomino Marín

Desplazamiento Pico-Pico [µm]

Velocidad RMS [mm/s]

1000

400 300 200 100 MUY MAL MAL LÍMITE ACEPTABLE BIEN MUY BIEN SUAVE MUY SUAVE

40 30 20 10

4 3

16

2 8 1 4 0.4 0.3

2

0.2

1

0.1 100

1000 10000 Velocidad de rotación [RPM]

Figura 6.1. Tabla de severidad del desbalance.

110

0.5 100000 0.125 0.25

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

Figura 6.2. Criterio de severidad de las vibraciones acorde con la norma ISO 10816, Parte 3.

111

Evelio Palomino Marín

Vibraciones

Reparación

x10

Investigación Referencia

x2.5

Frecuencia Figura 6.3. Cambios relativos al espectro de referencia. Sin embargo, definir cuáles niveles son normales y cuáles son anormales constituye una labor algo contradictoria. El norteamericano JAMES I. TAYLOR, Presidente de VIBRATION CONSULTANTS, Inc. estima que sobre la base de su experiencia de más de veinte años obteniendo resultados satisfactorios con el empleo de los llamados estándares de calibración (ajustados a la velocidad de rotación), pudiera constituir una estrategia acertada el uso de estos según se muestra en la Tabla VI.1 Tabla VI.1. Estándares de Calibración ajustados a la velocidad de rotación. MÁQUINAS ROTATORIAS

MÁQUINAS PAPELERAS

VELOCIDAD PICO

(velocidad en r.p.m.)

(velocidad en f.p.m.)

más de 1000

más de 2400

hasta 18.0

500 - 1000

1700 - 2400

hasta 9.00

200 - 500

1000 - 1700

hasta 5.00

menos de 200

menos de 1000

hasta 3.00

[mm/s]

En esta tabla se puede apreciar, que problemas que representan igual severidad equivalen a iguales por cientos de la escala completa para cada 112

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

velocidad de operación. Por ejemplo, un problema de desbalance en un ventilador que opera a 1200 r.p.m. reflejado con 9 mm/s o con el 50% de la “escala” de 0 hasta 18 mm/s, es tan severo como 1.5 mm/s en un ventilador que gire a 150 r.p.m.. Frecuencias generadas Un desbalance, como ya se ha dicho en reiteradas ocasiones, produce una componente a 1xRPM. Cuando el rotor posee una masa concentrada a cierta distancia con respecto al centro de rotación de éste, ambos factores se combinan con la velocidad de rotación para producir un vector fuerza de cierta magnitud y cierta posición. Si el rotor posee más de una concentración de masa, se tendrá un vector fuerza resultante de la suma vectorial de los vectores fuerza individuales. Todo esto conduce al hecho de que, como el vector fuerza gira con el rotor, entonces se genera una vibración a la propia frecuencia de rotación. De aquí que sea necesario y oportuno tener en cuenta lo siguiente: 1. La velocidad de operación se cuantifica de manera estándar en el ámbito industrial en r.p.m. o en f.p.m.. 2. La frecuencia de las vibraciones se mide en c.p.m. o en Hz. 3. Las frecuencias identifican el problema. 4. Las amplitudes identifican la severidad relativa del problema. Las amplitudes pueden ser amplificadas bajo los efectos de solturas o resonancias y pueden ser atenuadas por la influencia de la masa, la rigidez y/o el amortiguamiento. La peor situación tiene lugar cuando las amplitudes son amplificadas o atenuadas por la instrumentación empleada. Cada una de las frecuencias generadas es igual al número de veces el evento que está teniendo lugar, multiplicado por la velocidad de rotación. Por ejemplo, una frecuencia igual a la mitad de la velocidad de rotación se genera cuando el problema tiene lugar en revoluciones alternas, tal es el caso de algunos tipos de solturas. Cuando por el contrario, el evento ocurre una vez por revolución, tal es el caso del desbalance, se genera una frecuencia numéricamente igual a la velocidad de rotación. Los espectros de amplitudes obtenidos como resultado de las mediciones realizadas en los alojamientos de los rodamientos de una máquina, revelan componentes cercanas a las revoluciones del eje principal, originadas por desbalances, desalineamientos, flexiones permanentes en árboles y ejes así como, la llamada “pata coja1” y la soltura mecánica. Estos se manifiestan de forma general en las máquinas rotatorias.

1

Del inglés soft foot

113

Evelio Palomino Marín

El desbalance de masa Constituye una de las fuentes más comunes en los problemas de vibraciones en maquinarias, siendo la causa principal en aproximadamente el 40 % de los casos de vibraciones excesivas. La presencia del desbalance como único problema en la máquina se refleja en los espectros de las vibraciones medidas en los cojinetes de apoyo del rotor, como una componente definida claramente a la frecuencia de rotación del elemento desbalanceado. Observe la Figura 6.4. El desbalance se manifiesta a una frecuencia igual a 1x RPM del elemento rotatorio desbalanceado.

Figura 6.4. Apariencia espectral del desbalance. El desbalance puede ser definido sobre la base de la no coincidencia del eje de rotación y el eje longitudinal principal de inercia del rotor. Este eje, une todos los centros de gravedad de cada una de las infinitas secciones transversales que componen al rotor, que al no coincidir con el eje de rotación podrán inducir cuatro tipos de desbalances, en virtud de los cuales habrá que decidir cómo balancear el rotor. Desbalance estático Identificado también como desbalance de fuerzas se define (Figura 6.5a) como aquella condición para la cual: El eje longitudinal principal de inercia del rotor está desplazado paralelamente con respecto al eje de rotación. 114

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

Puede ser detectado colocando el rotor sobre dos apoyos prismáticos. La parte más pesada tenderá a ubicarse siempre por debajo del eje de rotación o lo que es lo mismo, el eje longitudinal principal de inercia quedará por debajo del eje de rotación. Este tipo de desbalance puede identificarse también comparando las mediciones de amplitud y fase en los extremos del rotor. Rotores simétricos soportados por cojinetes idénticos exhibirán idénticos valores de amplitud y fase de las vibraciones filtradas a la frecuencia de rotación, si el desbalance es de tipo ESTÁTICO. Desbalance par Se define (Figura 6.5b) como aquella condición para la cual: El eje longitudinal principal de inercia del rotor intercepta al eje de rotación en el centro de masas del propio rotor. Recuerde que mecánicamente hablando, un PAR de fuerzas está constituido por dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido contrario, desplazadas cierta distancia. Observe en la propia Figura 6.5b) que una situación similar al PAR de fuerzas, tiene lugar en el caso del intercepto en el centro de masas del rotor de su eje longitudinal principal de inercia con su propio eje de rotación. En este caso por ejemplo, al comparar las lecturas de amplitud de las vibraciones de un rotor simétrico soportado por cojinetes idénticos, éstas serán iguales pero la fase tendrá una diferencia de 180o. Desbalance casi - estático Se define (Figura 6.5c) como aquella condición para la cual: El eje longitudinal principal de inercia del rotor intercepta al eje de rotación en un punto arbitrario o sea, un punto que no coincide con el centro de masas del propio rotor. En este caso, las lecturas de fase a ambos lados del rotor exhibirán una diferencia aproximada de 180o aunque las amplitudes diferirán substancialmente. Desbalance dinámico Se define (Figura 6.5d) como aquella condición para la cual: El eje longitudinal principal de inercia del rotor no intercepta al eje de rotación y tampoco es paralelo a éste. En otras palabras, el eje longitudinal principal de inercia del rotor cruza al eje de rotación del propio rotor.

115

Evelio Palomino Marín

Figura 6.5. Tipos de desbalances. a) Estático. b) Par. c) Casi estático. d) Dinámico. Modelos para el balanceo Realmente, para decidir qué modelo se tomará para efectuar el balanceo, no es estrictamente necesario reconocer o identificar qué tipo de desbalance presenta el rotor. De igual forma, con lo estudiado hasta el momento es evidente que los tipos de desbalances identificados como PAR, CASIESTÁTICO y DINÁMICO sólo pueden ser corregidos en al menos dos secciones transversales —planos— del rotor. Por ello, resulta de inestimable valor práctico el empleo de algunas recomendaciones como por ejemplo, las de la firma IRD Mechanalysis para decidir, en función de la relación L/D cuál es el modelo apropiado para ser utilizado durante el ejercicio de balanceo. La experiencia del autor en la ejecución y asesoría de trabajos de balanceo indica que la Tabla VI.2 deberá ser utilizada sólo como una guía, ya que en ocasiones hay que recurrir al balanceo en dos o más planos aún cuando la Tabla VI.2 indique el empleo del modelo de un solo plano y viceversa.

116

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

Tabla VI.2. Modelos para balanceo. MODELO ROTOR

RELACIÓN L __ D

MODELO DE BALANCEO UN PLANO

DOS PLANOS

MÚLTIPLES PLANOS

Hasta 1000 RPM

Superior a 1000 RPM

NO

150 - 2000 RPM

Superior a 2000 RPM

L Menor que 0.5

D L D

Mayor que 0.5 y Menor que 2

Hasta 150 RPM

L Mayor D

que 2

Hasta 100 RPM

Superior a Superior a 70% Vel. Crítica 70% Vel. Crítica Superior a 100 RPM Superior a y 70% Vel. Crítica Hasta el 70% Vel. Crítica

Unidades para expresar el desbalance La cantidad del desbalance en elementos rotatorios se define según la "filosofía" del rotor equivalente. En la Figura 6.6a) el lector puede reconocer un rotor en forma de disco con cierto desbalance, esto quiere decir que el rotor posee un exceso de masa md a una distancia r del centro de rotación. Este

rotor opera a velocidad angular constante ω.

Por otro lado, la Figura 6.6b) muestra un rotor excéntrico cuya masa es M, la excentricidad es e y opera a una velocidad angular ω igual a la del rotor de la Figura 6.6a). En resumen, si se asume que el efecto del desbalance es el mismo en ambos rotores (Figuras 6.6a y 6.6b respectivamente), entonces se podrá asumir que las fuerzas dinámicas son iguales por lo que:

md × r = M × e

(6.1)

De manera que al producto md.r se le denomina CANTIDAD DE DESBALANCE y según el Sistema Internacional de Unidades y la Norma ISO 1940 debe ser expresado en gramos - milímetros, [g-mm].

U d = md × r

(6.2)

117

Evelio Palomino Marín

Desde luego, este producto pudiera no ser muy convincente ya que por ejemplo, una masa desbalanceada de 2 gramos ubicada a 100 milímetros del centro de rotación produce una cantidad de desbalance de 200 [g-mm], lo cual no implicaría igual preocupación en un rotor de 100 kg de masa que en uno de media tonelada. Por ello, es una práctica habitual expresar la cantidad de desbalance en unidades relativas a la masa del rotor.

m ×r Ud / M = d M

(6.3)

Para los ejemplos del párrafo anterior el desbalance será equivalente a 2 [gmm/kg] y 0.4 [g-mm/kg] respectivamente.

Figura.6.6. Rotores equivalentes.

Amplitud y fase de las vibraciones debido al desbalance

Asumiendo que no existe otra fuente considerable de vibraciones que no sea un desbalance, la comparación de fase para las lecturas en la dirección vertical en ambos extremos del rotor inspeccionado debe reportar un resultado similar al obtenido al comparar en fase las lecturas en la dirección horizontal también en ambos extremos del propio rotor. Visto de otra forma, si las lecturas de fase reportan que el rotor está vibrando en el plano vertical en forma similar a como lo hace en el plano horizontal entonces este comportamiento es indicativo de la presencia de un desbalance.

118

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

Adicionalmente, si la causa del problema es desbalance entonces es razonable que la lectura horizontal de amplitud sea similar a la lectura vertical de amplitud para un mismo apoyo. Sin embargo, normalmente el desbalance causa mayores lecturas de amplitud en la dirección donde menor sea la rigidez del pedestal. Observe la Figura 6.7 que resume todo lo abordado hasta el momento. Si durante el ejercicio de diagnóstico se detectan otros problemas además del desbalance, entonces habrá que eliminar la causa de todos estos problemas antes de balancear el rotor.

Figura 6.7. Caso típico de desbalance. Balanceo en un plano

Cuando se habla de balancear en un plano, se está haciendo referencia a la acción de efectuar las correcciones sólo en una "cara" del rotor. El lector puede remitirse a la Tabla VI.2 como guía para la selección del modelo. Para llevar a cabo el balanceo en un plano se pueden emplear diferentes técnicas, de acuerdo con la instrumentación disponible en la planta. Balanceo en un plano sin medición de fase Como quiera que no siempre se dispone de un instrumento para medir fase o por determinadas razones se hace prácticamente imposible la medición de este

119

Evelio Palomino Marín

parámetro, resulta de inestimable valor práctico poder disponer de una técnica para balancear sin contar con la información de fase. De manera que, sólo será necesario medir la amplitud de las vibraciones preferiblemente a la frecuencia de rotación. De igual forma, será necesario marcar en el rotor las posiciones 1, 2 y 3 a 90o entre sí, según se ilustra en la Figura 6.8.

Figura 6.8. Señalización del rotor para el balanceo en un plano sin medición de fase. El método consiste en realizar cuatro corridas de prueba. En la primera de ellas se medirá la amplitud de las vibraciones o sea, se tomará la LECTURA ORIGINAL Vo. Para la segunda corrida de pruebas se fijará una masa de pruebas de valor conocido MT en la posición 1 y nuevamente se medirá la amplitud de las vibraciones, ahora identificada como V1. Esta lectura será proporcional al efecto de la acción conjunta del desbalance original más el provocado por la masa de pruebas ubicada en la posición 1. Posteriormente, la masa de pruebas se moverá desde la posición 1 hacia la posición 2, conservando igual radio de fijación que el empleado para la prueba anterior. Nuevamente se medirá la amplitud de las vibraciones y la lectura V2 será proporcional al efecto de la acción conjunta del desbalance original más el provocado por la masa de pruebas en la posición 2. 120

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

Del tratamiento vectorial de estas magnitudes medidas se podrá obtener como resultado la amplitud de las vibraciones VT provocadas por el efecto único de la masa de pruebas así como el ángulo de posición del desbalance original Vo respecto a la posición 1, según se muestra a continuación.

VT =

V12 + V22 − 2 × V02 2

V12 − V22 α 0 = cos 4 × VT × V0 −1

(6.4)

(6.5)

Ahora el problema radica en analizar en qué sentido, horario o antihorario, se deberá recorrer αo para identificar la posición del desbalance original, representado por Vo. Para ello será necesario ejecutar la cuarta prueba, moviendo la masa de pruebas desde la posición 2 hacia la posición 3. Según la nueva lectura V3 se evidenciará en qué sentido recorrer el ángulo αo. Las lecturas de vibraciones debidas a problemas de desbalance guardan igual proporción que las masas desbalanceadas que los provocan por lo cual se puede calcular la masa de corrección Mc a partir de:

M C = MT

V0 VT

(6.6)

Balanceo en un plano con medición de fase Realmente, en la actualidad no es difícil encontrar en la industria algunos modelos de instrumentos para la medición de vibraciones que permitan medir también la fase. Por ello es que se ha decidido incluir también la descripción de los aspectos terminales de la tecnología de balanceo en un plano, empleando además de la lectura de amplitud de las vibraciones, la lectura de fase de éstas. Para efectuar la medición de fase es muy frecuente emplear un instrumento dotado de una lámpara estroboscópica, la cual emite un destello por cada vuelta del rotor, lo que a la vez produce una ilusión óptica que permite observar "detenida" una marca de referencia. De esta forma, la primera medición se ejecutará con el rotor en condiciones normales, obteniéndose la lectura original de amplitud y fase del desbalance, Vo y αo respectivamente.

Posteriormente, se fija una masa de pruebas en la misma posición de la marca de referencia que fuera realizada previamente en el rotor y se mide nuevamente, obteniéndose las lecturas de amplitud y fase V1 y α1 respectivamente, asociadas al efecto conjunto de la masa desbalanceada y de la masa de pruebas.

121

Evelio Palomino Marín

Vectorialmente el problema se resuelve de la siguiente forma:

A = (V1 cosα1 − V0 cos α 0 )

(6.7)

B = (V1 sen α1 − V0 sen α 0 )

(6.8)

VT = A2 + B2

(6.9)

B si A > 0 A B α T = 180o + tan −1 si A < 0 A

α T = tan −1

(6.10) (6.11)

Al igual que en el método de balanceo explicado anteriormente, la masa de corrección Mc podrá ser calculada según la siguiente expresión:

M C = MT

V0 VT

(6.12)

Y el ángulo de ubicación αc de la masa de corrección, será medido respecto a la posición en la que fue fijada la masa de pruebas y calculado según:

α C = −α T + α o + 180 o

(6.13)

Efecto cruzado

El balanceo en dos planos exige de una atención especial debido al llamado EFECTO CRUZADO, identificado como la interferencia mutua de los planos de corrección que puede ser explicada a partir del efecto de uno de los planos de balanceo en las mediciones que se efectúen en el plano opuesto. Observe la Figura 6.9 Balanceo en dos planos

El ejercicio de balanceo en dos planos es similar al ejecutado cuando se balancea en un plano. Para balancear en dos planos pueden emplearse diferentes procedimientos de acuerdo con varios factores tales como, la configuración del desbalance, la razón longitud/diámetro, la relación entre la velocidad a la cual se balanceará el rotor y la velocidad de operación de éste así como la flexibilidad del rotor y la magnitud del efecto cruzado. El procedimiento que será descrito a continuación requiere de tres corridas de prueba para lo cual será necesario definir los planos de balanceo I y II tal y como se observa en la Figura 6.10. 1. Mida los niveles de vibraciones en los puntos Nos. 1 y 2 (planos I y II) obteniendo las lecturas originales V1,0 ∠α1,0 y V2,0 ∠α2,0. 122

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

2. Detenga el rotor y fije la masa de pruebas de valor conocido MT en un radio conocido r en el Plano I y ponga en marcha el rotor. Mida los niveles de vibraciones provocados por la acción simultánea de los desbalances originales en cada plano y la masa de pruebas en el Plano I, obteniendo V1,1 ∠α1,1 y V2,1 ∠α2,1. 3. Detenga el rotor, retire la masa de pruebas del Plano I y fíjela en el Plano II con un radio r igual al que usó para el Plano I. Ponga en marcha el rotor y mida los niveles provocados por la acción simultánea de los desbalances originales en cada plano y la masa de pruebas en el Plano II, obteniendo V1,2 ∠α1,2 y V2,2 ∠α2,2. En la Tabla VI.3 se refleja la HOJA DE DATOS que emplea el autor cuando realiza pruebas de balanceo dinámico. Observe como la nomenclatura empleada responde al siguiente convenio VP,M : Amplitud de las vibraciones en el Plano P debido a la masa de pruebas en el Plano M.

αP,M : Fase de las vibraciones en el Plano P debido a la masa de pruebas en el Plano M.

I

II

Apoyo 1

Apoyo 2

Desbalance 1.8 mm/s 240o

6.3 mm/s o 60

7.2 mm/s o 220

7.9 mm/s o 115

Figura 6.9. Ilustración del efecto cruzado.

123

Evelio Palomino Marín

Plano I

Punto 1

Plano II

Punto 2

Figura 6.10. Planos de balanceo y puntos de medición. La solución a este procedimiento de balanceo responde a un problema vectorial por lo cual podrá ser abordada gráfica y/o analíticamente. El autor considera que la solución gráfica exige de una precisión tal que pudiera acarrear muchos inconvenientes desde el punto de vista práctico. Sin embargo, la solución analítica, aunque requiere de la ejecución de unas pocas operaciones matemáticas, excluye todos los inconvenientes asociados a la solución gráfica incluso, las expresiones involucradas pueden ser programadas en una calculadora de bolsillo. Todo el problema radica entonces en trabajar con los efectos que las masas de pruebas ejercen sobre cada plano, esto es: (V1,1-V1,0) : efecto en el Plano I de la masa de pruebas situada en el Plano I. (V1,2-V1,0) : efecto en el Plano I de la masa de pruebas situada en el Plano II. (V2,1-V2,0) : efecto en el Plano II de la masa de pruebas situada en el Plano I. (V2,2-V2,0) : efecto en el Plano II de la masa de pruebas situada en el Plano II.

124

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

Tabla VI.3. Hoja de Datos para el Balanceo en Dos Planos.

HOJA DE DATOS BALANCEO SIMULTÁNEO EN DOS PLANOS Rotor: _______________________________________ Velocidad: ________[r.p.m.] M. prueba: ____ [g] Radio: ____ [mm] Lectura: Ac … Ve … De … Unidades:_____ MASA DE

MEDICIÓN DE VIBRACIONES

PRUEBAS

PLANO I

PLANO II

NINGUNA

V1,0

α1,0

V2,0

α2,0

PLANO I

V1,1

α1,1

V2,1

α2,1

PLANO II

V1,2

α1,2

V2,2

α2,2

PLANO I: Corrección: _____[g] Ángulo: ____[o] Horario … Antihorario … Radio: ____[mm] PLANO II: Corrección: _____[g] Ángulo: ____[o] Horario … Antihorario … Radio: ____[mm] Ejecutado por: ______________ Aprobado por: _______________ Fecha: ________

125

Evelio Palomino Marín

Estos efectos se pueden representar vectorialmente de acuerdo con la Figura 6.11. y

y

Plano I

Plano II

V2,0 V

1,1

- V 1,0

V1,0

V2,1 - V

2,0

x

x

V2,2 - V 2,0 V

1,2

- V 1,0

Figura 6.11. Representación vectorial de los desbalances originales y los provocados por la masa de pruebas en cada plano. Luego entonces, desviando (fase) y alterando los módulos (longitud) de los vectores (V1,1- V1,0 ) y (V1,2-V1,0 ) en el Plano I así como los vectores (V2,1V2,0 ) y (V2,2-V2,0 ) en el Plano II se podrá lograr que la suma de estos compense a los vectores desbalance original V1,0 y V2,0 en cada plano. Esto se puede escribir según las siguientes expresiones vectoriales.

r r r r r r r (V11, − V1,0 )Q1 + (V1,2 − V1,0 )Q2 = −V1,0 r r r r r r r (V2,1 − V2,0 )Q1 + (V2,2 − V2,0 )Q2 = −V2,0

(6.14) (6.15)

Siendo Q1 y Q2 los vectores encargados de desviar y alterar a los vectores mencionados anteriormente para lograr la compensación de los desbalances originales. Estos también tendrán módulo y fase, expresados según:

r Q1 = Q1 ∠ α Q1 r Q2 = Q2 ∠ α Q2

126

(6.16) (6.17)

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

De esta forma, se podrá calcular el valor de las masas de corrección MC para cada plano.

M C1 = Q1 × M T

(6.18)

M C2 = Q 2 × M T

(6.19)

Un ejemplo

El rotor de una máquina que opera a 1750 r.p.m. produce vibraciones excesivamente altas a la frecuencia de rotación y después de un análisis exhaustivo de los espectros se diagnosticó un problema de desbalance. La geometría del rotor exige la necesidad de balancearlo en dos planos por lo que se tomaron las lecturas originales en cada cojinete, filtrando a la frecuencia de rotación. En el Plano I la lectura original fue de 4.7 mm/s ∠90o y en el Plano II de 6.5 mm/s ∠140o. Para proceder a balancear se comprobó que con el empleo de una masa de pruebas de 5 gramos es suficiente para producir niveles de vibraciones significativos. Los resultados de las corridas de prueba se muestran en la Tabla VI.4 Tabla VI.4. Resultados del ejemplo de prueba. MASA DE

MEDICIÓN DE VIBRACIONES

PRUEBAS

PLANO I

PLANO II

NINGUNA

V1,0

4.7

α1,0

90 o

V2,0

6.5

α2,0

140 o

PLANO I

V1,1

11.5

α1,1

20 o

V2,1

4.4

α2,1

120 o

PLANO II

V1,2

4.6

α1,2

70 o

V2,2

9.0

α2,2

130 o

En la Figura 6.12 se muestran los resultados del programa BALDIN, escrito por el autor para dar solución al problema del BALANCEO EN DOS PLANOS.

Vibrasoft(R) BALDIN - Balanceo Dinámico (C)Copyright Vibrasoft 1984-96. RESULTADOS EN EL PLANO I Vector operador ==> Módulo = .415 Fase = -48o Masa de corrección de 2.1 gramos ubicada a -48o RESULTADOS EN EL PLANO II Vector operador ==> Módulo = 1.90 Fase = 217o Masa de corrección de 9.5 gramos ubicada a 217o Figura 6.12. Resultados del programa BALDIN. 127

Evelio Palomino Marín

Las masas de corrección de 2.1 gramos y 9.5 gramos tendrán que ser fijadas a -48o y 217o en los Planos I y II respectivamente en el mismo radio en que éstas fueron fijadas las masas de prueba. Los ángulos serán medidos a partir de la posición de las masas de prueba. Tolerancias para el balanceo "in situ"

Durante los razonamientos expuestos hasta el momento, se puede inferir que es necesario balancear hasta un NIVEL o CONDICIÓN ACEPTABLE. Está claro que lo ideal sería reducir a cero la fuerza desbalanceada, pero obviamente desde el punto de vista práctico esto no es posible y desde el punto de vista económico, si fuera posible prácticamente, resultaría sumamente costoso. Por ello, existen una serie de recomendaciones para aceptar como normales las vibraciones producidas por un rotor con cierto grado de desbalance. Los fabricantes de máquinas o los usuarios de éstas generalmente indican los límites permisibles para la condición de desbalance pero en ausencia de estas recomendaciones, se utilizan las llamadas normas de severidad. En muchos casos, los indicadores antes mencionados no existen y firmas como IRD Mechanalysis han desarrollado algunas cartas de SEVERIDAD DE LAS VIBRACIONES como la mostrada en la Figura 6.1 Sin embargo, probablemente nadie esté mejor capacitado para decidir cuál es el límite de vibraciones aceptables para una máquina que su propio fabricante. Por ello, se sugiere que cuando el personal que se dedica a los trabajos de diagnóstico y balanceo no cuente con suficiente experiencia en estos menesteres o cuando no se disponga de información relacionada con la historia vibroacústica de la máquina, se cumplan con rigurosidad las recomendaciones emitidas por el fabricante a estos efectos. Otras guías para la determinación del nivel de aceptación de las vibraciones debidas al desbalance han sido desarrolladas por ejemplo, por la Sociedad Alemana de Ingenieros (VDI) y por la Organización Internacional de Normas (ISO). Grado de calidad del balanceo según ISO

El lector puede estudiar detenidamente en la Tabla VI.5 una síntesis de la norma ISO 1940/1 para la determinación del grado de calidad del balanceo en función del tipo de máquina.

128

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

Tabla VI.5. Grado de calidad del balanceo según ISO 1940/1. CALIDAD DEL BALANCEO

(eper×ω) en [mm/s]

TIPO DE ROTOR

G4000

4000

Cigüeñales de motores (diesel) marítimos de bajas revoluciones, montados sobre soportes rígidos y con un número de cilindros impar.

G1600

1600

G630

630

G250

250

G100

G40

G16

G6.3

Cigüeñales de motores de dos tiempos montados sobre soportes rígidos. Cigüeñales de motores de cuatro tiempos montados sobre soportes rígidos. Cigüeñales de motores (diesel) marítimos montados sobre soportes elásticos. Cigüeñales de motores (diesel) de cuatro cilindros y de alta velocidad, montados sobre soportes rígidos.

100

Cigüeñales de motores (diesel) de seis o más cilindros y de alta velocidad. Cigüeñales de motores de combustión interna (gasolina, diesel) para carros y ferrocarriles.

40

Ruedas y llantas de carros. Cigüeñales de motores de cuatro tiempos de alta velocidad (gasolina, diesel) sobre soportes elásticos y con seis o más cilindros.

16

6.3

G2.5

2.5

G1

1

G0.4

0.4

Ejes de propelas, ejes de transmisiones cardánicas. Elementos de máquinas agrícolas. Componentes individuales de motores (gasolina, diesel) para carros y ferrocarriles. Cigüeñales de motores de seis o más cilindros bajo requerimientos especiales. Elementos de máquinas procesadoras en general. Engranajes para turbinas de usos marítimo. Rodillos para máquinas papeleras. Ventiladores. Rotores de turbinas para la aviación. Impelentes para bombas. Máquinas herramienta. Rotores de motores eléctricos. Turbinas de gas y de vapor. Rotores rígidos para turbo generadores. Discos para computadoras. Turbo compresores. Bombas operadas por turbinas. Grabadoras de cinta magnética y convencionales. Máquinas esmeriladoras.

tocadiscos

Discos compactos, brocas, barrenas. Giróscopos.

.

129

Evelio Palomino Marín

Deformación permanente por flexión

Obviamente, ejes deformados permanentemente por flexión están bajo la influencia de cierta forma de desbalance y aunque el balanceo puede reducir los niveles de vibraciones, no puede enderezar el eje. El espectro característico registrado en la dirección axial, muestra una componente a 1XRPM distinguiéndose su segunda armónica. Además, el extremo del eje combado se mueve describiendo una figura semejante a una circunferencia, a lo cual se le denomina habitualmente órbita circular. En la Figura 6.13 se observa la utilidad de la información de fase en la identificación de un problema de eje combado.

Radial Vertical Axial

Figura 6.13. Empleo de la fase en el diagnóstico de un eje combado. Desalineamiento

El desalineamiento es la fuente de vibraciones que más se puede controlar e incluso reducir drásticamente con un trabajo serio del mecánico de taller, coincidiendo muchos especialistas en que el desalineamiento constituye la razón de aproximadamente el 50% de los problemas de vibraciones que se presentan en la industria. Puede presentarse en tres modalidades, paralelo, angular y combinado. No obstante, en cualquiera de los tres casos, se definen los parámetros gap y offset para cuantificar la desviación de los ejes. Observe la Figura 6.14. En la experiencia personal del autor, cuando se indaga con un jefe de brigada de montaje de alguna industria del territorio nacional o con un supervisor en el 130

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

caso de alguna planta en el extranjero, en relación con la alineación, la respuesta es siempre: "nosotros alineamos la máquina lo mejor posible". Por otro lado, existe una concepción errónea de que los acoplamientos flexibles no necesitan ser alineados con igual cuidado que los acoplamientos rígidos. Es cierto que un acoplamiento flexible desalineado logra transmitir torque produciendo niveles de vibraciones relativamente bajos, pero también es cierto que estos pueden ser suficientemente altos como para dañar los cojinetes. La mayoría de los fabricantes recomiendan alinear los acoplamientos flexibles con tanto cuidado y exactitud como si estos fueran acoplamientos rígidos.

Figura 6.14. Caracterización geométrica del desalineamiento en coupling. Especialistas de la División de Ingeniería de las Vibraciones y Diagnóstico del Centro de Estudios en Ingeniería de Mantenimiento dirigidos por el autor del presente material, desarrollaron un trabajo de diagnóstico de dos turbo bombas y dos sopladores de un buque petrolero de mediana capacidad. Particularmente, en el caso de una de las turbo bombas se estaban presentando fallos prematuros en el cojinete de entrada a la bomba. Los registros vibroacústicos revelaron un severo desalineamiento entre la turbina y la propia bomba, entre las cuales mediaba una unión por cardán, la cual sirvió de "justificación" a este profundo desalineamiento. Ciertamente, este tipo de unión absorbe las desviaciones entre ambos ejes y permite la transmisión de torque, pero esto lo hace a costa de introducir una fuerte carga de empuje dinámico que conduce al fallo inevitable del rodamiento, si no se controlan rigurosamente las tolerancias en la desviación de los ejes. El desalineamiento puede ocurrir en diferentes zonas de una máquina rotatoria. Por ejemplo, puede estar presente entre dos cojinetes (centrado), en un par de ruedas dentadas o en una transmisión poleas–correas entre otras. No obstante, se presenta con mayor frecuencia en el acople de dos máquinas o sea, entre la unidad conductora y la unidad conducida. El sello característico

131

Evelio Palomino Marín

del desalineamiento lo constituye la generación de las tres armónicas de la frecuencia de rotación tal y como se observa en la Figura 6.15.

Figura 6.15. Apariencia espectral del desalineamiento. Generalmente, el tipo de desalineamiento puede presentarse según las siguientes apariencias dinámicas: 1. Si las tres primeras armónicas son significativas en las mediciones efectuadas en la dirección horizontal, entonces es muy probable que el desalineamiento esté presente en el plano vertical. 2. Si las tres primeras armónicas son significativas en las mediciones efectuadas en la dirección vertical, entonces es muy probable que el desalineamiento esté presente en el plano horizontal. 3. Si las tres primeras armónicas son significativas en las mediciones efectuadas en la dirección axial, entonces es muy probable que el desalineamiento sea de tipo angular. 4. Si las tres primeras armónicas son significativas en las tres direcciones, entonces el desalineamiento es un verdadero desastre. Si las tres primeras armónicas están presentes en los espectros se presupone la presencia de desalineamiento, con independencia de que los niveles de éstas estén o no contenidos dentro de límites permisibles.

La clave del problema radica en que la mayoría de los especialistas piensan que si el nivel de las vibraciones es bajo entonces, no hay problemas. Esto es cierto en algunos casos, pero específicamente en relación con el 132

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

desalineamiento, se exigirá que la calidad de la alineación sea tal que no se generen las tres primeras armónicas con independencia de la amplitud de éstas, puesto que el nivel de vibraciones registrado como resultado del desalineamiento, no es una medida de la severidad de éste, sino que revela la capacidad del acoplamiento para tolerar las desviaciones entre los ejes. Amplitud y fase de las vibraciones debido al desalineamiento

Para diagnosticar con certeza un problema de desalineamiento, es prácticamente imprescindible medir fase, ya que con esta medición se podrá saber cómo una parte de la máquina se está moviendo con respecto a la otra, a lo cual se le denomina MODO DE VIBRACIÓN y con la medición de amplitudes se podrá conocer dónde son mayores los niveles de vibraciones. En la mayoría de los casos de desalineamiento, el modo de vibración vertical no es igual al modo de vibración horizontal en el propio equipo. O sea por ejemplo, el modo de vibración vertical puede exhibir un movimiento en fase y el modo de vibración horizontal puede reportar un movimiento desfasado 180o. Observe la Figura 6.16.

Figura 6.16. Modos de vibración en casos de desalineamiento.

133

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Pata coja

Durante muchos años, se ha considerado que las mayores fuentes de vibraciones y por ende las causas más frecuentes de fallos han sido el desbalance, el desalineamiento y las resonancias. Sin embargo, muchos autores coinciden en afirmar que existe otra fuente considerable de generación de vibraciones relacionada con los pedestales de las máquinas. Este problema, identificado como PATA COJA 2, parece ser el resultado del alabeo o la deformación de la estructura de la máquina. La corrección del problema identificado como pata coja no siempre involucra a máquinas con niveles altos de vibraciones sino también, a aquellas calificadas como normales atendiendo a sus bajos niveles de vibraciones, ya que es posible lograr una mayor disminución de estos. ¿Cómo se identifica el problema?. En ciertas ocasiones, algunos especialistas intentan "afinar" la condición de alineamiento de la máquina con ésta operando. Este trabajo lo realizan aflojando los pernos de anclaje de la máquina conductora. Mientras se realizan estas operaciones, se observa que al aflojar algunos pernos el nivel de vibraciones continúa siendo el mismo, contrariamente a lo que sucede al aflojar otros, para los cuales se incrementan los niveles de vibraciones. Sin embargo, puede suceder que al aflojar algún perno, los niveles de vibraciones, lejos de mantenerse o incrementarse, disminuyan drásticamente. La presencia del fenómeno de la pata coja puede generar niveles altos de vibraciones en la primera y segunda armónica de la frecuencia de rotación. La mejor forma de identificar la presencia de la llamada pata coja la constituye la observación de la evolución de los niveles de vibraciones, mientras se aflojan y se aprietan los pernos de anclaje de la máquina.

El autor posee una experiencia sumamente importante en lo que respecta a la presencia de la llamada pata coja, cuando formó parte del grupo de especialistas en vibraciones del ISPJAE, que desarrolló los trabajos de control dinámico en la sala de máquinas de un Buque de Investigaciones Marinas. En el se advirtió este fenómeno en los grupos electrogeneradores ubicados en el cuarto de máquinas del mencionado buque, lo cual contribuyó en gran medida a disminuir los niveles de vibraciones en los mismos y en el propio buque en general. Soltura mecánica

Las diferentes formas de manifestarse las solturas mecánicas tienen lugar como resultado del deterioro de la condición de ensamblaje de los elementos mecánicos que han excedido las tolerancias de holgura o sencillamente se han aflojado debido a la dinámica de la operación de la máquina. La vibración que 2

De la denominación en idioma inglés SOFT FOOT

134

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

caracteriza en general a la soltura mecánica, es producida por las fuerzas de excitación generadas por otros problemas, tales como el desbalance o el desalineamiento. Si fuera posible balancear o alinear estando presente el problema de soltura mecánica, los niveles de vibraciones no sufrirían cambios suficientemente perceptibles. Soltura de la máquina respecto a su base La vibración que caracteriza a la soltura de la máquina respecto a su base presenta amplitudes altas en la segunda armónica de la velocidad de rotación, aunque es posible encontrar niveles severos en armónicas superiores. Holguras del cojinete respecto al eje En este tipo de holgura, el espectro de la vibraciones exhibirá una componente a la frecuencia de rotación del eje y otra componente más baja a una frecuencia ligeramente menor que la frecuencia de rotación (Figura 6.17). Esta componente corresponde con la velocidad a la que el aro interior del rodamiento se está moviendo. En la observación en el tiempo se apreciará claramente el llamado beat. Sin embargo, para poder observar con claridad este fenómeno en el espectro, será necesario calcular este último con muy alta resolución (superior a las 1600 líneas)

Figura 6.17. Espectro identificativo de holgura excesiva entre el aro interior del rodamiento y el eje.

135

Evelio Palomino Marín

Holguras del cojinete respecto al alojamiento Si se distinguen claramente las cuatro primeras armónicas de la frecuencia de rotación, entonces es muy probable que el rodamiento este "suelto" con respecto a su alojamiento. En la Figura 6.18 se observa un espectro donde se diagnostica soltura mecánica severa. Observe la presencia de armónicas hasta de orden 8 y el elevado fondo de ruido que caracteriza al espectro.

Durante uno de los seminarios impartidos por el autor en la Siderúrgica del Orinoco en la República de Venezuela, se pudo identificar un problema de soltura mecánica que estaba siendo confundido con desalineamiento en uno de los sopladores principales de la Planta de Pellas de dicha siderúrgica. Esto pudo hacerse gracias al aprovechamiento óptimo de la capacidad de cálculo del Colector Analizador FFT MICROLOG, desarrollado por la compañía SKF. Con este instrumento se pudo, incrementando el número de muestras por segmento de señal y disminuyendo la frecuencia máxima de análisis, estudiar con muy alta resolución la distribución de armónicas de la frecuencia de rotación del soplador. El resultado final reportó fallos en el anclaje del soplador, problema éste que no era visible externamente pero que con pequeños golpes en las bases de la máquina fue corroborado, pudiéndose apreciar agrietamiento en varias de ellas e incluso en muchos casos se identificaron solturas en los pernos de fijación.

Figura 6.18. Espectro identificativo de holgura excesiva de un rodamiento respecto a su alojamiento.

136

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

Inestabilidad subsincrónica

La inestabilidad subsincrónica se genera debido a las turbulencias en el lubricante de un cojinete de deslizamiento bajo lubricación forzada. La mejor y más fácil vía de entender este fenómeno, consiste en imaginar el eje cabalgando sobre un gradiente de presiones del lubricante, que se desplaza a través de toda la holgura del cojinete a una velocidad aproximadamente igual a la mitad de la frecuencia de rotación. Estas turbulencias tienen lugar cuando el cojinete es incapaz de ejercer suficiente fuerza sobre el eje y romper este gradiente de presión para poder mantenerlo en una posición estable. En la Figura 6.19 se observa la condición normal de operación de un eje sobre cojinetes de deslizamiento. Se evidencia que el centro geométrico del eje y el centro geométrico del cojinete de deslizamiento no coinciden, definiéndose una zona de altas presiones, las cuales se incrementan con los incrementos de velocidad. Si por algún motivo la carga sobre el eje disminuye, la holgura entre el eje y el cojinete aumentará en la zona de altas presiones. De igual forma, si por alguna otra razón la zona de altas presiones se desplaza dejando al eje un poco más alto de su antigua posición de equilibrio, se producirá una caída de presión y el eje no podrá mantenerse en esa posición por lo cual caerá, volviendo a incrementarse las presiones en la película de aceite. Esto se repetirá cíclicamente de acuerdo con la velocidad promedio del lubricante que en estos casos es aproximadamente un 50% de la velocidad de rotación del eje.

Figura 6.19. Distribución de presiones en la película de lubricante de un cojinete de deslizamiento. 137

Evelio Palomino Marín

Figura 6.20. Patrón espectral de la inestabilidad subsincrónica. Resonancia

Desde el punto de vista práctico, aunque los términos frecuencia natural, resonancia y velocidad crítica no son sinónimos, estos se pueden emplear para describir la misma idea. Generalmente, en sistemas relativamente poco amortiguados, la resonancia amplifica la amplitud de las vibraciones de 10 a 30 veces respecto a los niveles de vibraciones que caracterizarían a la misma máquina fuera de la resonancia. Por ejemplo, un ventilador puede reportar un nivel de desplazamiento pico - pico de 23 µm en el banco de pruebas del fabricante y sin embargo, al ser instalado en la industria, éste entra en velocidad crítica o sea, su velocidad de operación es similar a la frecuencia natural de la estructura portante, lo cual reporta una amplitud de desplazamiento pico - pico de 230 µm o más. En general, los fabricantes de máquinas rotatorias garantizan que la velocidad crítica de sus rotores sea suficientemente diferente a la velocidad de operación de éstos (entre un 20% y un 25%) por lo que, es muy difícil encontrar un problema de velocidad crítica en una máquina correctamente diseñada. La mayoría de los problemas de resonancia en máquinas correctamente diseñadas, son el resultado de la resonancia de elementos no rotatorios tales como, pedestales, estructuras portantes, pisos, tuberías, vigas, columnas, cubiertas protectoras, etc.

138

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

En máquinas tales como bombas o ventiladores, en las cuales la velocidad del motor multiplicada por el número de alabes del impelente o de aspas del rotor produzca una frecuencia que excite resonancias en tuberías, válvulas, etc., habrá que variar la velocidad de operación del motor (si fuera posible) o variar la masa o la rigidez de los elementos resonantes para "sacar" al sistema de la zona de resonancia. Habitualmente, variando la sintonía de las partes resonantes se logra, no sólo disminuir las vibraciones en los elementos resonantes sino también en la propia máquina. Tal solución no es efectiva en la totalidad de los casos de resonancia Empleo de la fase en la identificación del fenómeno de resonancia

En la Figura 6.21 se muestra la variación de lectura de la fase, cuando varía la velocidad del rotor durante su paso por la zona de resonancia. Cuando la velocidad del rotor se va incrementando acercándose a la zona de resonancia, la lectura de fase se mantiene constante. Por el contrario, cuando la velocidad se sigue incrementando y el rotor entra en la zona de resonancia, se produce una variación gradual de la lectura de fase. Finalmente, cuando la velocidad del rotor continúa incrementándose y éste se aleja de la zona de resonancia entonces la lectura de fase vuelve a ser estable. Observe como el defasaje entre las vibraciones a una frecuencia superior a la frecuencia de resonancia y las vibraciones a frecuencias inferiores a la frecuencia de resonancia es de 180o.

Amplitud

Frecuencia de Resonancia

Zona de Resonancia

Velocidad de Operación

Figura 6.21. Comportamiento de la fase en la zona de resonancia. 139

Evelio Palomino Marín

Determinación experimental de la frecuencia de resonancia

Existen varios métodos para la determinación experimental de la frecuencia de resonancia en elementos de máquina, siendo el ensayo impulsivo el más rápido y relativamente sencillo de aplicar aunque se exige de la medición de dos parámetros simultáneamente. La Figura 6.22 ilustra el registro simultáneo del evento que excita al elemento investigado y de la respuesta de éste último (Canales A y B respectivamente). La excitación fue producida por un martillo de impacto, diseñado y construido para estos fines por especialistas de los Laboratorios Vibrasoft® del Centro de Estudios Innovación y Mantenimiento, CEIM. Con el empleo del Instrumento Virtual WinSAAS© se pudo calcular la FUNCIÓN RESPUESTA DE FRECUENCIAS en la cual se identifica la frecuencia de resonancia del elemento investigado. Observe la Figura 6.23. Claro está, es posible determinar la frecuencia a la cual está teniendo lugar la resonancia en un elemento, empleando instrumentos convencionales, pero realmente las pruebas son extremadamente complicadas y requieren del empleo de filtros sintonizables con anchos de banda relativamente estrechos para poder aislar la frecuencia investigada. No obstante, en algunos casos no es factible el empleo de la excitación impulsiva para este tipo de investigación y no queda más remedio que emplear la técnica del "barrido" de frecuencias para la determinación de las frecuencias de resonancias. Tal es el caso por ejemplo, del trabajo desarrollado por el autor al frente de un grupo de especialistas en vibraciones, con el objetivo de determinar las frecuencias de resonancia de una losa de hormigón que sirve de sustento a un sistema de accionamientos mecánicos.

Figura 6.22. Registros vibroacústicos para la determinación de la frecuencia de resonancia. 140

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

Figura 6.23. Identificación de la frecuencia de resonancia a 315 Hz. Fuerzas hidrodinámicas y aerodinámicas

Este tipo de vibración se identifica como aquella que se genera por el paso de los álabes, aspas o paletas de los rotores de bombas, ventiladores y turbinas respectivamente —por sólo citar algunos— como resultado de la acción de las fuerzas hidráulicas o aerodinámicas sobre estos. En tales casos, las vibraciones que se generan se presentan a la llamada frecuencia de paso, que es igual al número de álabes, aspas o paletas, multiplicado por la frecuencia de rotación del rotor portador. Amplitudes a la frecuencia de paso siempre estarán presentes en los espectros de las vibraciones de estos tipos de máquinas.

En la Figura 6.24 se presenta una fotografía de un Turbo Generador de una Central Hidroeléctrica ubicada en la República de Bolivia. En esta estación, el autor tuvo la oportunidad de desarrollar trabajos de diagnóstico por vibraciones en la propia máquina mostrada en la Figura 6.24, en la cual además, se muestra un detalle (esquina inferior izquierda) del rotor de turbina. La velocidad de operación de la turbina era de 750 r.p.m. lo cual se controlaba con el caudal de agua que incidía sobre las cucharas del rotor. Así, la frecuencia fundamental del rotor, multiplicada por las 22 cucharas de que dispone éste, reportaba una frecuencia de paso de cuchara de 16500 c.p.m. lo cual se traduce en 275 Hz. Observe en el espectro mostrado en la Figura 6.25, la presencia de la frecuencia fundamental del rotor (12.5 Hz) y de la frecuencia de paso de cuchara (275 Hz). Además de ello, se observa una modulación de la amplitud a frecuencia de paso de cuchara, provocada por la frecuencia fundamental de la máquina. 141

Evelio Palomino Marín

Figura 6.24. Turbina de Central Hidroeléctrica Boliviana.

Figura 6.25. Espectro registrado en turbina, en la dirección horizontal lado generador.

142

Causas de vibraciones más frecuentes en máquinas rotatorias

Transmisiones por poleas y correas

Las transmisiones por poleas y correas son susceptibles de ser afectadas por una serie de problemas, cuyo origen se encuentra en gran medida en deficiencias asociadas al montaje de la transmisión, aunque el envejecimiento de la correa también atenta contra los niveles de vibraciones. Las frecuencias generadas por los problemas en este tipo de transmisiones son inferiores a la frecuencia de rotación o sea, tienen lugar a frecuencias subsincrónicas. Cuando las correas se desgastan o aflojan e incluso cuando se montan con cierto grado de desalineamiento, generan hasta la tercera o la cuarta armónica de la frecuencia de paso de la correa, calculándose esta última según:

⎛π d ⎞ ⎛π D ⎞ BF = f D ⎜ ⎟ ⎟ = fd ⎜ ⎝ L ⎠ ⎝ L ⎠

(6.20)

Siendo: fD

la frecuencia de rotación de la polea conducida.

D

el diámetro de la polea conducida.

fd

la frecuencia de rotación de la polea conductora.

d

el diámetro de la polea conductora.

L

la longitud de la correa.

Por otro lado, en muchas ocasiones se puede detectar visualmente resonancia en las correas, lo cual sucede cuando la frecuencia natural de la correa se sintoniza con la frecuencia de rotación de la polea conductora o de la polea conducida.

143

Evelio Palomino Marín

(esta página ha sido dejada en blanco intencionalmente)

144

7 Vibraciones en Motores de Inducción

L

os motores eléctricos como máquinas rotatorias al fin, son susceptibles de presentar los fallos discutidos anteriormente a los cuales habría que adicionar otros que sólo son característicos en ellos. A continuación se relacionan algunos de los problemas electromecánicos más comunes en los motores de inducción, que pueden ser identificados midiendo y analizando correctamente las vibraciones en estas máquinas: 1. Excentricidad del estator. 2. Excentricidad del rotor. 3. Barras del rotor agrietadas o rotas. 4. Corto circuito en el enrollado del estator. 5. Deformaciones térmicas. 6. Pulsos torsionales. Este tipo de motor está diseñado para trabajar a una velocidad asincrónica. Por ejemplo, un motor de inducción de cuatro polos opera a una velocidad aproximada de 1750 r.p.m. en lugar de a 1800 r.p.m. A esta diferencia de frecuencias se le denomina frecuencia de deslizamiento. Frecuencias de diagnóstico Veamos a continuación las frecuencias de diagnóstico de mayor importancia para el diagnóstico de los motores de inducción: Velocidad sincrónica

Ns =

120 ⋅ f l P

(7.1)

Evelio Palomino Marín

Siendo:

N s : Velocidad sincrónica expresada en r.p.m. f l : Frecuencia de línea expresada en Hz. P : Número de polos del motor. Frecuencia de deslizamiento

Fs = N s − RPM

(7.2)

Siendo:

Fs : Frecuencia de deslizamiento expresada en c.p.m. RPM : Velocidad asincrónica expresada en r.p.m

.

N s : Velocidad sincrónica expresada en r.p.m. Frecuencia de paso de polos

F p = Fs ⋅ P

(7.3)

Siendo:

F p : Frecuencia de paso de polos expresada en c.p.m. Frecuencia de paso de barras del rotor

RBPF = B ⋅ RPM

(7.4)

Siendo:

RBPF : Frecuencia de paso de las barras del rotor, expresada en c.p.m.

B : Número de barras del rotor Excentricidad en el estator Referida a la distribución no uniforme y estacionaria del espaciado entre el rotor y el estator, este defecto genera amplitudes altas a la segunda armónica de la frecuencia de línea. Además, las vibraciones son altamente direccionales, orientadas de acuerdo con la posición de la zona más estrecha, debido a que la mayor fuerza magnética se genera precisamente en aquella zona donde rotor y estator están más cerca. Tal defecto puede tener su origen no sólo en las deficiencias que pueda haber tenido el enrollado del motor durante alguna reparación sino también, en distorsiones que pueda haber sufrido la estructura interna del motor debido a golpes por caída, a la presencia de la “pata coja” o al centrado deficiente de los cojinetes del rotor.

146

Vibraciones en Motores de Inducción

En la figura 7.1 se observa un espectro medido en el plano radial del cojinete lado coupling de un motor de inducción. Observe la presencia de una componente muy bien definida a una frecuencia de 120 Hz.

Figura 7.1. Distribución no uniforme del espaciado rotor-estator Excentricidad en el rotor Cuando la excentricidad tiene lugar en el rotor, éste no es concéntrico con su propio eje de rotación. Esto hace que también tenga lugar una distribución no uniforme del espaciado entre el rotor y el estator, pero en este caso, esta no uniformidad no es estacionaria sino que se traslada conjuntamente con la rotación del rotor. De igual forma, en este caso tienen lugar vibraciones altas a la segunda armónica de la frecuencia de línea, pero acompañada por bandas laterales espaciadas a la frecuencia de paso de los polos del motor. Es importante destacar que un motor de inducción con su rotor excéntrico, incrementará sus niveles de vibraciones con el transcurso del tiempo de operación, debido a los incrementos en la temperatura de éste. Observe la Tabla VII.1. Tabla VII.1. Relación tiempo – vibraciones. Tiempo [min]

Vibraciones [mm/s]

Arranque

2.5

10

3.5

20

4.6

30

6.35

147

Evelio Palomino Marín

Rotura de barras en el rotor La presencia de roturas en las barras del rotor hace que la frecuencia de rotación del motor sea modulada por el producto de la frecuencia de deslizamiento por el número de polos. Debido a este fallo mecánico se produce un desbalance eléctrico en el motor, que a la vez genera niveles de vibraciones suficientemente altos a la primera y segunda armónicas de la velocidad de rotación. En la Figura 7.2 se observa un ZOOM espectral de 40 Hz con frecuencia central de 60 Hz ejecutado sobre un registro de vibraciones tomado en un motor de 3570 r.p.m. (59.5 Hz). La frecuencia de deslizamiento es de 0.45 Hz aproximadamente (según la resolución del espectro) por lo cual se pueden apreciar bandas laterales de aproximadamente 0.9 Hz.

Figura 7.2. Espectro ZOOM alrededor de la frecuencia de 60 Hz. Corto circuito en el enrollado del estator El enrollado del estator, comúnmente denominado polos o campos puede presentar espiras en corte lo cual hace que disminuya la velocidad de rotación y se incremente la frecuencia de deslizamiento. En la Figura 7.3 se muestra el espectro de vibraciones registrado en un motor operando a 1740 r.p.m. (29 Hz). En el espectro se observan bandas laterales a la frecuencia de deslizamiento por el número de polos del motor.

148

Vibraciones en Motores de Inducción

Figura 7.3. Espectro de las vibraciones en un motor de 1740 r.p.m. con corto circuito en algunas espiras de sus polos. Deformaciones térmicas El rotor, también es susceptible de sufrir deformaciones debido a la concentración de altas temperaturas en él, cuyo origen radica en el aislamiento deficiente de varias láminas contiguas en zonas del propio rotor pudiendo provocar roces eventuales de éste con el estator. Este problema trae consigo un efecto de "retroalimentación" ya que a pesar de que al inicio las deformaciones en el rotor son muy pequeñas, éstas hacen que se generen fuerzas electromagnéticas desbalanceadas lo cual a la vez genera mayor incremento en la temperatura haciendo más severas las deformaciones de rotor. Este problema se puede identificar a través de los incrementos sistemáticos en los niveles de vibraciones a la frecuencia de rotación, los cuales se incrementan con el incremento de la temperatura. Seguramente el lector habrá advertido la posibilidad de confusión de este problema con un desbalance por lo que, es menester señalar que en estos casos el problema persistirá aún cuando se balancee el sistema. Pulsos torsionales En los motores eléctricos siempre están presente en mayor o menor medida los pulsos torsionales debido a que el campo magnético rotatorio energiza a los polos del estator. Normalmente esta vibración es suficientemente baja por lo que no representa una amenaza. 149

Evelio Palomino Marín

Sin embargo, pueden excitar frecuencias de resonancias cercanas al duplo de la frecuencia de línea o producir vibraciones importantes en máquinas donde se exijan niveles de vibraciones suficientemente bajos, tal es el caso de máquinas herramienta de alta precisión. Un comentario práctico Antes de acoplar un motor nuevo o recién reparado a la máquina conducida, es necesario ponerlo en funcionamiento y registrar las vibraciones en diferentes puntos, preferiblemente cercano a los rodamientos y en las tres direcciones posibles. De esta forma se podrán identificar aquellos defectos que son inherentes al propio motor tal es el caso del desbalance, las deformaciones en el eje del rotor, el desalineamiento entre los cojinetes del propio motor, las posibles solturas de los cojinetes en el housing así como los defectos en los propios cojinetes. Tenga presente que una vez que el motor esté acoplado a la máquina conducida será sumamente difícil y trabajoso detectar estos defectos en el motor ya que pueden confundirse con los problemas electromecánicos discutidos anteriormente. Es importante destacar que en caso de sospechar la presencia de problemas eléctricos en el motor, será necesario evaluar la condición de éste operando bajo carga, ya que la mayoría de los motores con problemas eléctricos no exhiben niveles de vibraciones notables cuando estos se registran operando en vacío.

150

8 Vibraciones en pares engranados

L

as transmisiones por engranajes también son susceptibles de ser diagnosticadas en cuanto a su estado técnico se refiere, estudiando e interpretando correctamente sus registros vibroacústicos. Midiendo vibraciones en la transmisión, se pueden identificar problemas tales como, una inapropiada relación entre los números de dientes, excentricidad o errores de cilindricidad, montaje en árboles deformados, solturas del engranaje respecto a su árbol, desalineamiento, oscilaciones torsionales y la fractura o deterioro de los dientes. Cuando dos o más ruedas dentadas están engranadas, se generan frecuencias que dependen de la velocidad, el número de dientes (que incluye sus factores numéricos) y la excentricidad. La relación de engranaje constituye un parámetro sumamente importante que debe ser evaluado a través de la factoración del número de dientes de cada rueda. Un par de ruedas dentadas con un diseño ideal, tendrá a la unidad como único factor común a ambos números de dientes. Visto de otra forma, engranajes cuyos números de dientes tengan factores comunes distintos de la unidad presentarán problemas de vibraciones inherentes a su propio diseño. Por otro lado, los factores numéricos que no son comunes a ambas ruedas engranadas representan el número de vueltas que una de las ruedas tendrá que dar antes de que el mismo par de dientes vuelva a engranar. A esta frecuencia se le denomina frecuencia de cazado del diente (HTF). La llamada FRECUENCIA DE ENGRANAJE (GMF) se determina multiplicando el número de dientes Z de una rueda por su velocidad de operación. Observe la Figura 8.1. Así, la frecuencia de engranaje se determinará según:

GMF = Z p × f p = Zr × f r

(8.1)

Pudiendo presentarse en general las tres primeras armónicas de esta frecuencia con una atenuación entre ellas de entre 6 y 12 dB por octava aproximadamente. Regresando al concepto de FRECUENCIA DE CAZADO DE LOS DIENTES (HTF), ésta se genera cada vez que el mismo par de dientes vuelve a engranar y se determina

Evelio Palomino Marín

dividiendo el mínimo común múltiplo del número de dientes de ambos engranajes por el factor de la rueda de interés que no es común a la otra rueda dentada. Esta frecuencia normalmente es muy baja por lo que es muy difícil de medir. Los registros de vibraciones en una transmisión por engranajes pueden revelar modulación en amplitud a la frecuencia de engranaje y sus armónicas, lo cual es sintomático de un engranaje desalineado, excéntrico o con oscilaciones torsionales. También, pueden generarse pulsos o impactos cada vez que un diente deteriorado engrane, siendo la frecuencia de repetición de los impactos la propia velocidad del engranaje. Estos impactos, pueden excitar frecuencias naturales en el engranaje que pueden ser incluso moduladas por la frecuencia de repetición de los impactos, denotando un amortiguamiento relativamente alto.

Figura 8.1. Par engranado. Análisis FFT vs. transmisiones por engranajes Habitualmente, cuando se inicia el estudio dinámico experimental de una máquina, se trata de medir espectros FFT que abarquen rangos de frecuencias suficientemente amplios. Sin embargo, esto atenta contra la resolución espectral por lo cual es necesario determinar todas las frecuencias posibles a generar por la transmisión dentada y definir un rango de frecuencias lo más estrecho posible pero que a la vez sea suficientemente amplio como para incluir las frecuencias calculadas previamente. Además, es sumamente importante el empleo de escalas logarítmicas para las amplitudes ya que este tipo de representación es más sensible reflejando pequeños cambios que pudieran tener lugar en las vías de transmisión de las vibraciones, lo cual se traduce en el espectro como un desplazamiento en amplitudes, sin afectar la forma inicial de éste. Es importante señalar también que el uso de la técnica ZOOM constituye una "herramienta" de gran utilidad para el análisis espectral en transmisiones dentadas. Esto sin descuidar lo que se conoce como error por bias en la 152

Vibraciones en pares engranados

resolución espectral, que "ataca" los alrededores de los picos de interés en los espectros. Esto se refleja como un incremento de las amplitudes con la disminución de la resolución espectral. Por ello, la comparación entre espectros que difieran en resolución deberá efectuarse con sumo cuidado. Fallos en engranajes. Causas La mayoría de los fallos en transmisiones dentadas que son susceptibles de ser identificados a través de las vibraciones, tienen su origen en problemas de excentricidad, montaje deficiente en el árbol, desalineamiento de la propia transmisión, oscilaciones torsionales y el desgaste, las grietas, las caries y la fractura del dentado. Los problemas de excentricidad pueden responder a cuatro situaciones diferentes: 1. Engranajes cuyos números de dientes tienen un factor común diferente a la unidad y una de las ruedas está excéntrica. 2. Engranajes cuyos números de dientes tienen como factor común a la unidad y una de las ruedas está excéntrica. 3. Engranajes con errores de cilindricidad. 4. Engranajes montados en árboles flexados.

Los problemas de excentricidad y los errores de cilindricidad se manifiestan con fuertes modulaciones en amplitud

Resulta interesante el hecho de que la presencia de amplitudes altas a frecuencias 1xRPM de la rueda problemática constituye una práctica algo usual en lo que a vibraciones en engranajes respecta. Este fenómeno no está asociado a excentricidad o errores de cilindricidad y sí a problemas de desbalance. Ciertamente, en ruedas dentadas son poco frecuentes los problemas de desbalance, tenga presente que la relación inversa entre velocidad y diámetro de la rueda dentada no favorece los efectos del desbalance residual. Sin embargo, la transmisión puede estar montada en un sistema donde alguno de los árboles contenga un rotor con cierto grado de desbalance. Se sabe que este último produce vibraciones a 1xRPM lo cual provoca que la circunferencia de paso de la rueda dentada gire excéntricamente describiendo una órbita, fenómeno éste que a la vez pudiera conducir a una interpretación errónea del problema, diagnosticando excentricidad en la rueda dentada. Por otro lado, engranajes con una fijación deficiente al árbol o excesivamente desgastados exhiben un espectro contentivo de ruido blanco en una banda de

153

Evelio Palomino Marín

frecuencias ancha, lo cual quiere decir que el engranaje está vibrando de forma impredecible. El desalineamiento en las transmisiones dentadas produce espectros típicos, pudiéndose observar las tres primeras armónicas de la frecuencia de engranaje (GMF). Normalmente, estas armónicas decrecen en amplitud a razón de entre 6 y hasta 12 dB por octava (Figura 8.2), aunque también es posible que la segunda armónica se presente como frecuencia dominante, lo cual pudiera ser debido a oscilaciones torsionales.

Figura 8.2. Frecuencia de engranaje y sus armónicas. Especial atención merecen los problemas en el dentado del engranaje, tal es el caso por ejemplo del cariado, las grietas o las fracturas, los cuales generan pulsos con un amortiguamiento relativamente alto. Estas pulsaciones presentan cuatro características esenciales: a)

Frecuencia del pulso.

b)

Ancho del pulso.

c)

Período de repetición.

d)

Amplitud.

La frecuencia contenida en el pulso generalmente es una frecuencia excitada, siendo la fuente de excitación el propio diente deteriorado. El ancho del pulso está asociado al amortiguamiento. 154

Vibraciones en pares engranados

Por su parte, el período de repetición del pulso indica la cantidad de dientes fracturados. Igualmente, la amplitud del pulso estará afectada por la función transferencia del sistema, la resonancia, el amortiguamiento, la magnitud de las cargas y la propia severidad del defecto. Realmente, estos problemas locales afectan muy poco las amplitudes de las tres primeras armónicas de la frecuencia de engranaje. Esta serie de pulsos provoca la presencia de las bandas laterales (a ambos lados) de las tres primeras armónicas de la frecuencia de engranaje espaciadas a la frecuencia de rotación de la rueda problemática fo. En la Figura 8.3, se observan bandas laterales acompañando a la frecuencia de engranaje y espaciadas a la frecuencia fo.

Figura 8.3. Presencia de bandas laterales. La función CEPSTRUM Es importante destacar que tanto la demodulación en amplitud como el empleo de la técnica del CEPSTRUM constituyen herramientas suficientemente desarrolladas que contribuyen en gran medida a perfeccionar el trabajo del especialista aunque exigen de la incorporación de una computadora digital en el post procesamiento y análisis de la señal así como de la grabación analógica o digital de los registros temporales. El CEPSTRUM ha sido definido de diferentes formas pero todas coinciden en considerarlo como el espectro de un espectro logarítmico. Así, su mayor utilidad radica en su "capacidad" para la detección de periodicidades dentro del espectro (por ejemplo, familia de armónicas) resaltando la propia estructura armónica de éste y reduciendo la influencia de algunas 155

Evelio Palomino Marín

aleatoriedades en las vías de transmisión de la señal desde la fuente de vibraciones hasta el transductor. Esto quiere decir que el CEPSTRUM es muy poco sensible a las pequeñas variaciones que inevitablemente tienen lugar en la ubicación del acelerómetro cuando no es posible fijarlo con el perno roscado, fenómeno éste que sí afecta los resultados espectrales Como se señaló anteriormente, en el caso particular de las transmisiones dentadas, las familias de bandas laterales indican deterioro en la condición mecánica de la transmisión. La excentricidad de alguna de las ruedas dentadas puede producir modulación en amplitud de las vibraciones básicas producidas por la frecuencia de engranaje (GMF). Al mismo tiempo, la variación en las presiones de contacto producidas por la modulación en amplitud puede producir fluctuaciones en la velocidad de rotación que a su vez produce modulación en frecuencia. Nuevamente, es importante señalar que el espaciado entre estas bandas laterales contiene información muy valiosa en relación con la fuente de vibraciones o sea, con el problema mecánico, máxime si se tiene en cuenta que no siempre la "culpable" de la modulación es la propia transmisión dentada. En resumen, el CEPSTRUM se considera una "herramienta" auxiliar en la interpretación de los espectros, particularmente en lo tocante a las bandas laterales ya que presenta la información de una forma más clara y eficiente además de ser muy poco sensible a los cambios en las vías de transmisión de las vibraciones, lo cual contribuye a viabilizar el trabajo de medición y análisis. Una pequeña variación en la posición del acelerómetro puede influir en los niveles espectrales aún cuando el estado del engranaje no haya variado

156

9 Vibraciones en cojinetes de rodamientos

H

asta el momento, mucha de la información que se ha publicado en relación con las vibraciones en rodamientos ya es obsoleta, debido al cambio constante que sufren los conceptos relacionados con estos, en virtud de las investigaciones que se desarrollan en el mundo moderno. No obstante, en este capítulo se abordarán los aspectos más importantes relacionados con la dinámica de los rodamientos, que son de vigencia total por cuanto hasta el momento no se han presentado teorías que demuestren lo contrario. En general se han editado muchos artículos y materiales relacionados con esta temática, por supuesto, cada uno de ellos con pequeñas diferencias. Sin embargo, el autor ha encontrado de gran aplicación práctica los trabajos desarrollados por el conocido consultante, conferencista y especialista en vibraciones JAMES I. TAYLOR. Medición de vibraciones en rodamientos Siempre que sea posible, el transductor de medición se deberá ubicar en la zona de carga del rodamiento. Por ejemplo, para un rodamiento radial bajo carga radial, los mejores resultados se obtienen si el transductor se coloca con el eje de máxima sensibilidad en la dirección radial. De igual forma, se debe medir donde la función de transferencia del conjunto sea la mejor o sea, se prefiere medir sobre la cabeza de un tornillo de fijación de la tapa del rodamiento y no sobre la propia tapa de éste. La Figura 9.1 muestra los componentes de un cojinete de rodamiento y la apariencia de la señal vibroacústica cuando el fallo se presenta en el aro fijo y cuando éste tiene lugar en el aro móvil según la distribución de carga. Para la medición de vibraciones en rodamientos se prefiere normalmente el uso del acelerómetro, téngase presente por ejemplo, que un rodamiento de rodillos esféricos que opere a 1200 RPM puede generar vibraciones en un rango de hasta 3000 Hz. Sin embargo, no se puede perder de vista que en la práctica se pueden encontrar rodamientos que de acuerdo con su velocidad de operación puedan generar vibraciones en el rango de entre 10 Hz y 2000 Hz para lo cual se prefiere la medición de velocidad. También se pueden

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encontrar máquinas muy especiales en las que la velocidad de operación sea del orden de las 2 ó 3 RPM en cuyo caso las frecuencias generadas están muy por debajo de los 10 Hz, prefiriéndose la medición de desplazamiento. En general, para la medición de vibraciones en rodamientos se pueden emplear instrumentos relativamente simples que permitan auxiliados de un filtro, la sintonización de las frecuencias que se deseen medir, todo lo cual contribuye a no desanimar a aquellos que no dispongan de los costosos analizadores de señales de FFT. Sin embargo, existen algunos tipos de instrumentos especiales como por ejemplo, los medidores de impulsos de choque, de picos de energía o de energía espectral emitida (dependiendo del fabricante del equipo) que indican el estado del rodamiento. Estos instrumentos basan su principio de operación en el tratamiento de señales ultrasónicas donde 1×RPM, 2×RPM, Nalabes× RPM, etc. no interfieren. En muchos casos se han reportado resultados satisfactorios con el uso de estos instrumentos sin embargo, también se han reportado resultados desastrosos en otros casos. En opinión particular del autor, estos instrumentos son efectivos en aquellas mediciones en las que el especialista esté totalmente seguro de que sólo los rodamientos están produciendo vibraciones de alta frecuencia y no existe la posibilidad de que engranajes o escapes de vapor en turbinas por ejemplo, también estén generando vibraciones de alta frecuencia.

Figura 9.1. Estructura de la señal vibroacústica en rodamientos con defectos en sus pistas de rodadura.

158

Vibraciones en cojinetes de rodamientos

Magnitud a medir Durante la lectura del presente material, el lector habrá podido constatar, que la medición del NIVEL TOTAL de las vibraciones en la maquinaria industrial no constituye una práctica adecuada para la identificación precisa de los problemas que están presentes en ella o se están desarrollando. De igual forma, en los últimos tiempos se han desarrollado las técnicas de medición en bandas de frecuencias ultrasónicas, tal es el caso de la Alta Frecuencia Determinada (HFD) y la Energía Espectral Emitida (SEE) como parámetro de medición en algunos Colectores Analizadores FFT, los Impulsos de Choque en el caso del popular SPM y más recientemente la unidad de estado del rodamiento, conocida como BCU®/BCS®. En general las mediciones tienen lugar en un rango de frecuencias de entre 5000 Hz y 60000 Hz. Sin embargo, las mediciones ultrasónicas deberán ser tenidas en cuenta como UN INDICADOR y no como el indicador del estado del rodamiento. De hecho, el uso de estos niveles conjuntamente con las mediciones de vibraciones en la banda de audio permite precisar mucho más la condición mecánica del cojinete de rodamiento. Para ello, es necesario decidir qué medir si de vibraciones se trata. Los espectros de desplazamiento no reflejan la mayor parte de la información relacionada con el estado del rodamiento ya que este parámetro "resalta" el contenido energético de las vibraciones de baja frecuencia. Por otro lado, la aceleración refleja con mayor énfasis las vibraciones de alta frecuencia generadas por los defectos del rodamiento, considerándose el mejor indicador para estudiar la evolución del estado técnico de éste sobre todo desde la etapa incipiente del fallo. No obstante, la velocidad muestra una gran "versatilidad" para la identificación de problemas en rodamientos aún en máquinas de baja velocidad. Frecuencias generadas por los rodamientos Una máquina cuyos rodamientos presenten defectos puede generar vibraciones con componentes en al menos cinco frecuencias:

1. Frecuencia de operación del rotor (S). 2. Frecuencia de paso de la jaula (FTF). 3. Frecuencia de paso por el aro exterior (BPFO). 4. Frecuencia de paso por el aro interior (BPFI). 5. Frecuencia de paso de los elementos rodantes BSF). La Figura 9.2 ilustra las dimensiones necesarias a tener en cuenta para calcular teóricamente estas frecuencias. Definiendo So como la velocidad de 159

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rotación del aro exterior, Si como la velocidad de rotación del aro interior, φ como el ángulo de contacto y n como el número de elementos rodantes, se pueden plantear las siguientes expresiones para el cálculo de estas frecuencias: FRECUENCIA DE PASO DE LA JAULA

FTF =

1 ⎡ ⎛ d cos φ ⎞ ⎛ d cos φ ⎞⎤ S S 1 − + ⎜ ⎟ ⎜1 + ⎟ i o D ⎠ 2 ⎢⎣ ⎝ D ⎠⎥⎦ ⎝

(9.1)

FRECUENCIA DE PASO POR EL ARO EXTERIOR

BPFO =

d cos φ ⎞ n ⎛ ( S i − S o )⎜1 − ⎟ 2 D ⎠ ⎝

(9.2)

FRECUENCIA DE PASO POR EL ARO INTERIOR

BPFI =

d cos φ ⎞ n ⎛ ( S i − S o )⎜1 + ⎟ 2 D ⎠ ⎝

(9.3)

FRECUENCIA DE PASO DE LOS ELEMENTOS RODANTES

⎛ d 2 cos 2 φ ⎞ D ⎟ BSF = ( S i − S o )⎜⎜1 − 2 ⎟ 2d D ⎝ ⎠

Figura 9.2. Diámetro de elemento rodante (d) y diámetro medio (D). 160

(9.4)

Vibraciones en cojinetes de rodamientos

Detección de defectos en rodamientos En los rodamientos de una máquina pueden aparecer problemas en las pistas, en los elementos rodantes y en la jaula, pudiendo presentarse también —como debe imaginar el lector— cualquier combinación de estos. Dichos defectos, generan un solo tipo de señal, atendiendo al tipo de rodamiento que se esté estudiando, de acuerdo con su diseño, las cargas actuantes y las holguras en éste. Es necesario señalar también que las frecuencias que se generan en cojinetes de rodamientos defectuosos pueden sumarse o restarse de forma tal que en los espectros no aparezcan las frecuencias típicas BPFO, BPFI, BSF o FTF, todo lo cual complica sobre manera el análisis de los espectros. El comienzo del problema en cualquiera de los dos pistas genera vibraciones a las frecuencias BPFO o BPFI. Estas frecuencias también pueden ser observadas en los espectros de las vibraciones de rodamientos bajos de carga. Después que el defecto ha comenzado a desarrollarse entonces los espectros comienzan a exhibir bandas espectrales que indican modulación a la frecuencia de rotación. Para poder considerar significativos los cambios en los niveles de vibraciones del rodamiento, es necesario tener en cuenta en primera instancia, el tipo de máquina y la causa de la vibración, por ello los rodamientos deben ser chequeados periódicamente tanto en el dominio del tiempo como de la frecuencia, con el objetivo de detectar y estudiar la evolución de los problemas en estos. Muchos especialistas estudian el ancho de los picos para determinar la severidad del defecto. Cuando la frecuencia de las vibraciones decrece drásticamente se puede inferir la presencia de grietas en algunas partes del rodamiento o sea, los primeros asomos de problemas en el rodamiento producen picos a muy alta frecuencia, pero a medida que el problema se va desarrollando, las amplitudes crecen y los picos se "corren" ligeramente en cuanto a frecuencia, formándose nuevos picos a frecuencias más bajas. Muchos especialistas coinciden también en afirmar que el fallo es inminente en el rodamiento cuando los picos más altos generados por éste, decrecen en frecuencia hasta aproximadamente 20×RPM. Veamos a continuación algo que pudiéramos llamar mecanismo de evolución del fallo en el rodamiento y su manifestación en los espectros de vibraciones. Para estudiar este mecanismo de evolución del fallo en el rodamiento, será necesario definir tres zonas dentro del espectro de vibraciones. Tal y como se señaló anteriormente, los rodamientos pueden generar vibraciones en una banda de hasta 2000 Hz, de manera que este será el límite superior de la secuencia de espectros con la que será ilustrada la evolución del fallo en el rodamiento. Se define entonces la Zona A, en cuya banda de frecuencias aparecerá la frecuencia fundamental y su segunda y/o tercera armónicas. Por su parte, la Zona B comenzará en el final de la Zona A y se extenderá hasta una frecuencia 161

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aproximada de 500 Hz. A partir de aquí y hasta una frecuencia de 2000 Hz quedará limitada la Zona C. Vida útil del rodamiento Como quiera que la evolución del fallo está irremediablemente vinculada a la vida útil del rodamiento, será necesario “refrescar” la expresión a través de la cual se estima la vida nominal del rodamiento en horas.

L10

⎛ 16666 ⎞⎛ C ⎞ =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ RPM ⎠⎝ P ⎠

p

(9.5)

L10: Vida nominal en horas. C:

Capacidad de carga dinámica en Newton.

P:

Carga dinámica equivalente en Newton.

p:

Exponente del tipo de elemento rodante (3 – bolas, 10/3 – rodillos).

Recuerde que la expresión (9.5) se fundamenta en la expresión ISO mediante la cual se calcula la vida nominal del rodamiento en millones de horas. Primera etapa. (10-20)% L10 Los primeros indicios del origen de defectos en el rodamiento generan vibraciones a frecuencias enmarcadas en un rango de entre 250 kHz y 350 kHz. Con el desgaste por explotación del rodamiento, estas frecuencias pueden bajar hasta un rango de entre 20 kHz hasta 60 kHz. En cualquiera de los dos casos, el lector podrá concluir que el rodamiento está generando frecuencias en la banda ultrasónica por lo que, para la detección temprana del inicio del defecto, será necesario contar con instrumentos que puedan “escuchar” las vibraciones generadas en la banda ultrasónica. Figura 9.3.

Figura 9.3. Espectro de vibraciones. Etapa inicial de evolución del defecto.

162

Vibraciones en cojinetes de rodamientos

Segunda etapa. (5-10)% L10 La presencia de pequeños defectos locales provoca que cada vez que el elemento rodante pase estos, genere un impacto que excitará las frecuencias de resonancia del rodamiento y/o de su alojamiento. Observe la Figura 9.4. En la Tabla IX.1 se relacionan algunos rangos de frecuencias en los que pueden estar contenidas tales resonancias de acuerdo con el tipo y la aplicación de los rodamientos. En muy pocos casos y en dependencia del desarrollo del defecto, se podrá apreciar la presencia de alguna de las frecuencias de diagnóstico. Tabla IX.1. Frecuencias de resonancia. TIPO Y APLICACIÓN

FRECUENCIAS DE RESONANCIA

Convencionales

(500 – 1500) Hz

Alta precisión

(1250 – 2000) Hz

Para máquinas herramienta

(2500 – 3000) Hz

Figura 9.4. Espectro de vibraciones. Etapa desarrollo del defecto. Tercera etapa. (1-5)% L10 Cuando el desarrollo del defecto alcanza esta etapa, entonces en el espectro de vibraciones se observan las frecuencias de diagnóstico del rodamiento, desde luego, aquellas que estén relacionadas con la ubicación del defecto. Observe la Figura 9.5. A medida que el defecto sea más grave, pueden aparecer bandas laterales separadas a intervalos iguales a la frecuencia fundamental. Al final de esta etapa, prácticamente se hace impredecible el comportamiento del rodamiento, pudiéndose paliar en algo la situación adicionando lubricante.

163

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Figura 9.5. Espectro de vibraciones. Etapa crisis del rodamiento. Cuarta etapa. 1 hora - 1% L10 En esta etapa se observa claramente un incremento de las amplitudes a frecuencia fundamental y sus armónicas así como, a la frecuencia de resonancia, pudiendo desaparecer alguna de las armónicas de las frecuencias de diagnóstico. Observe la Figura 9.6.

Figura 9.6. Espectro de vibraciones. Etapa de fallo inminente del rodamiento. Desde luego, es menester aclarar que a nivel industrial, resulta prácticamente imposible pronosticar el fallo del rodamiento con la precisión absoluta de una hora, referida en esta cuarta etapa de la evolución del defecto. El autor considera que con el monitorado de vibraciones en máquinas rotatorias a nivel industrial, sólo es posible conducir la actividad de diagnóstico y pronóstico hasta la tercera etapa de evolución del defecto.

164

Vibraciones en cojinetes de rodamientos

Tecnologías para la detección de defectos en cojinetes de rodamientos Transductores e instrumentos para la medición de vibraciones y funciones de análisis digital de señales vibroacústicas han devenido en un grupo de tecnologías propias para la detección temprana de defectos en cojinetes de rodamientos. A continuación se relacionan las más utilizadas en el campo del diagnóstico de este tipo de cojinetes. Detección de envolvente. Picos de energía1. Impulsos de choque2 (SPM). Detección de alta frecuencia3. Energía espectral emitida4. BCU®/BCS®5. Función cepstrum. Tecnología SEE De especial interés resulta la tecnología SEE, patentada por SKF Condition Monitoring, basada en la medición de emisiones acústicas sobre la base de las cuales es posible detectar la severidad del contacto metal – metal, siendo muy útil para verificar la efectividad de la película hidrodinámica de lubricante en cojinetes de rodamientos e incluso en transmisiones por engranajes. Los transductores SEE pueden ser interpretados como micrófonos, razón por la cual no tienen que estar vinculados firmemente a la superficie de medición. La señal acústica es muy susceptible de sufrir atenuaciones, sobre todo cuando tiene que viajar a través del aire. Por ello, el “secreto” del contacto transductor – superficie de medición radica en la utilización de una solución gel especial o en su defecto grasa, la cual se encarga de ocupar los espacios entre el transductor y la superficie de medición en los que pudiera mediar el aire, debido a las irregularidades superficiales de los elementos en contacto. Detección de envolvente Como técnica de análisis digital, la detección de envolventes y la demodulación en amplitud conducen a resultados de mayor precisión durante el diagnóstico de cojinetes de rodamientos. Observe la Figura 9.7, en ella se aprecia claramente la secuencia de pulsos generada por un defecto local en 1

Del inglés Spike Energy

2

Del inglés Shock Pulse Meter

3

Del inglés High Frequency Detection

4

Del inglés Spectral Emited Energy

5

Del inglés Bearing Condition Unit / Bearing Condition Spectrum

165

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alguna de las pistas del rodamiento —aparentemente en el aro fijo— todo lo cual genera el espectro de la Figura 9.8. Aplicando la técnica de detección de envolvente se obtiene el registro temporal de la Figura 9.9. Finalmente, demodulando en amplitud se obtiene el espectro mostrado en la Figura 9.10 en el cual se puede identificar el origen de la modulación, la localización del defecto y la severidad de éste.

Figura 9.7. Registro filtrado y medido en la dirección horizontal del alojamiento de un cojinete rígido de bolas.

Figura 9.8. Espectro correspondiente al registro de la Figura 9.7.

166

Vibraciones en cojinetes de rodamientos

Figura 9.9. Detección de envolvente aplicada al registro de la Figura 9.7.

Figura 9.10. Espectro demodulado calculado sobre el registro de la Figura 9.7. BCU®/BCS® Basado en la detección de envolvente, la tecnología BCU®/BCS® empleada originalmente por la compañía alemana SCHENCK, está basado en la medición de los impulsos de choque y las vibraciones de la propia máquina en la misma superficie de medición. Para ello se emplea un transductor de aceleración convencional con una frecuencia de resonancia de aproximadamente 32 kHz. La razón de la necesidad de tal frecuencia de resonancia radica en el hecho de 167

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que los impulsos de choque, que están “mezclados” con las vibraciones de la máquina y que llegan a la superficie donde está colocado el transductor, provocan que éste vibre a su frecuencia de resonancia. Desde luego, para eliminar las vibraciones de mayor energía y baja frecuencia así como, el ruido que siempre está presente en el rango de alta frecuencia, la señal proveniente del transductor se hace pasar por un filtro cuyo ancho de banda es de (15 – 60) kHz. Con posterioridad a la etapa de filtrado, sólo habrá quedado la señal eléctrica proporcional a los impulsos de choque. El instrumento que procesará esta señal, detectará el valor pico de la misma cuantificando la amplitud y el ancho de los picos así como, la regularidad de estos, todo lo cual estará relacionado con el estado general del rodamiento. Desde luego, es imposible evaluar el estado del rodamiento con una sola medición, debido a que la amplitud y la regularidad de los impulsos de choque dependen de las condiciones de instalación del cojinete de rodamiento, su velocidad de operación, las condiciones de carga, las tolerancias de montaje y la lubricación así como la ubicación del transductor y el tipo de fijación de éste. Causas de fallos en rodamientos ACCIÓN DE ÁCIDO La presencia de ambientes con altos niveles de humedad donde predominen las sales o donde estén presentes los ácidos o vapores de estos, favorecen el deterioro de las superficies en contacto. FLUTTING Se denomina así a la desfiguración que sufren las componentes de un rodamiento cuando entre ellas se cierran arcos eléctricos debido a la circulación de corrientes a través de la máquina y que finalmente se descargan a tierra. De igual forma, este fenómeno puede presentarse como resultado de las corrientes de eddy que se generan en algunos reguladores de velocidad de motores eléctricos de corriente directa. LUBRICACIÓN DEFICIENTE La ausencia de suficiente lubricante, el exceso de lubricante, el empleo de un lubricante inapropiado o la lubricación a intervalos irregulares, conduce a cambios en la dinámica del rodamiento, reflejándose estos en los espectros de las vibraciones. Así por ejemplo, se podrán detectar resonancias de algunas de las componentes del rodamiento. HOLGURAS EXCESIVAS Las holguras excesivas pueden tener su origen en el propio diseño del rodamiento, en el montaje incorrecto de éste ya sea en el eje o en sus 168

Vibraciones en cojinetes de rodamientos

alojamientos así como, en la presencia de ciertos agentes abrasivos en el lubricante. Estas holguras se manifiestan en los espectros con bajas amplitudes y ruidos de banda ancha. INSTALACIÓN DEFICIENTE Lamentablemente, no existe una cultura con suficiente desarrollo en cuanto a montaje (y desmontaje) de rodamientos se refiere. Por ejemplo, no es difícil observar el uso de martillos y mandarrias para extraer o instalar un rodamiento o el uso de técnicas inadecuadas para calentar el rodamiento y lograr así su montaje con mayor apriete. SOBRECARGAS No es raro encontrar “especialistas en diagnóstico” alardeando sobre sus capacidades para poder determinar cuándo es necesario sustituir un rodamiento. Sin embargo, ante la siguiente pregunta: ¿Cada cuánto tiempo están sustituyendo los rodamientos? Estos “especialistas” primero se encogen de hombros y luego responden que más o menos cada dos o tres meses. Sin dudas, dos o tres meses no es el tiempo durante el cual debe estar operando —libre de fallos— un rodamiento. Le propongo analizar el siguiente ejemplo. Sea un rodamiento que está siendo sometido a una carga dinámica equivalente de 4358 N, instalado en un Ventilador Centrífugo que opera a 2220 r.p.m.. Tal rodamiento posee una capacidad de carga dinámica de 87100 N. Recurriendo a la expresión (9.5), tendremos:

⎛ 16666 ⎞⎛ 87100 ⎞ L10 = ⎜ ⎟⎜ ⎟ 2220 4358 ⎝ ⎠⎝ ⎠

3

Todo lo cual reporta una vida útil estimada de:

L10 = 59933 horas Ahora bien, suponga que el rodete de este ventilador tiene 1200 mm de diámetro y que el mismo posee un desbalance equivalente a una masa de 20 gramos ubicada a 600 milímetros del centro de rotación. Entonces, si el rodete posee una masa de 95 kilogramos, tendrá un Grado de Desbalance de 126,3 [g-mm/kg]. Si calculásemos la fuerza dinámica que este desbalance residual genera sobre el ventilador, lo haríamos a través de la siguiente expresión:

Fd = md ω 2r 169

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En la cual se tendría:

Fd = 0.02 (2220×π/30) 20.6 Fd = 648 N Ahora, volvamos a estimar la vida útil de este rodamiento, pero teniendo en cuenta la influencia de esta sobrecarga es decir:

⎛ 16666 ⎞⎛ 87100 ⎞ L10 = ⎜ ⎟⎜ ⎟ 2220 4358 + 648 ⎝ ⎠⎝ ⎠

3

L10 = 39542 horas Lo cual representa una pérdida estimada de 20391 horas de operación segura del rodamiento. En otras palabras, este cojinete de rodamiento sufrirá una afectación de un 34% aproximadamente en su vida útil (20391 horas), debido sólo a la presencia de una masa desbalanceada de 20 gramos ubicada a 600 milímetros del centro de rotación del rodete del ventilador en cuestión. Observe que hemos considerado en la carga dinámica equivalente el propio valor de la fuerza dinámica calculada, lo cual constituye una aproximación, ya que sabemos que la fuerza sobre el rodamiento lado rodete será mayor que la propia fuerza dinámica generada en el rodete del ventilador, de manera que la afectación en horas de servicio sería mayor que la calculada.

Figura 9.11. Sensibilidad de los parámetros síntomas durante la evolución del fallo. En general, la práctica ha demostrado que los problemas en rodamientos pueden ser identificados con precisión, pudiéndose predecir el fallo 170

Vibraciones en cojinetes de rodamientos

catastrófico con suficiente antelación (hasta seis meses), todo lo cual contribuye a efectuar una planificación exitosa de las reparaciones, pero nada de esto tendrá sentido alguno si no se investiga la causa raíz del fallo. Observe en la Figura 9.11, como el BCU y los Impulsos de Choque son los primeros parámetros en responder ante el deterioro de la condición del rodamiento, sin dejar de notar que estos reaccionan con posterioridad al inicio del defecto. Después que el rodamiento ha consumido aproximadamente un tercio de la vida útil que le queda de reserva con posterioridad al inicio del defecto, entonces responderán las componentes de frecuencias que aparecen en el espectro de las vibraciones registradas sobre el rodamiento es decir, BPFO, BPFI, FTF y/o BSF. Tales componentes serán apreciables inicialmente en el Espectro Envolvente y luego en el Espectro de Amplitudes. Al concluir el segundo tercio de la vida útil de reserva, entonces el defecto tendrá magnitudes tales que provocarán niveles de ruido perceptibles al oído humano, pero ya prácticamente no habrá nada que hacer. Observe en la propia Figura 9.11 el incremento drástico en la pendiente del último tercio de la curva de evolución del rodamiento.

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172

10 Fundamentos de la dinámica de rotores

C

on el transcurso de los años y desde la invención de las máquinas rotatorias, el mundo industrializado no ha cesado de trabajar en el diseño de máquinas que entreguen mayores niveles de potencia operando a velocidades cada vez más altas. Con la ruptura de la barrera ubicada en la primera frecuencia de resonancia del rotor (por desbalance de masa) lograda por DELAVAL con la turbina de vapor en el año 1895, las máquinas rotatorias han demostrado su capacidad para operar por encima de la primera resonancia debida al desbalance. Sin embargo, esta capacidad de operación a altas velocidad trajo consigo un nuevo problema en el caso de rotores soportados por cojinetes de deslizamiento bajo lubricación forzada. Tal problema, identificado como inestabilidad inducida por el fluido, es susceptible de presentarse no sólo en aquellos casos de cojinetes de deslizamiento con lubricación forzada, sino también en los sellos y en las máquinas de flujo. De manera que, el poder entender el comportamiento dinámico de estos rotores es requisito indispensable para poder identificar problemas de inestabilidad inducida por el fluido, amén de condicionar el éxito de los sistemas de monitorado continuo para diagnóstico y protección de máquinas críticas. A continuación, el lector podrá encontrar una exposición básica de las técnicas y los formatos empleados actualmente para registrar y visualizar las vibraciones generadas en rotores soportados por cojinetes de deslizamiento, todo lo cual constituye el fundamento técnico experimental indispensable para el estudio de la dinámica de los rotores. Medición de vibraciones en el rotor El empleo del transductor adecuado no es el único requisito para lograr un diagnóstico eficaz. Las funciones de procesamiento y análisis resultan decisivas en este empeño. Los registros de vibraciones adquiridos directamente sobre los pedestales del rotor no siempre revelan los defectos de éste. Tenga presente que la medición de vibraciones con el empleo de transductores sísmicos, constituye una medida indirecta del comportamiento dinámico de la máquina, sobre todo si es el rotor el elemento de interés, como

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sucede en la inmensa mayoría de los casos. Por otro lado, los transductores de proximidad cuantifican de manera directa la respuesta relativa del rotor con respecto a los apoyos “estacionarios” de éste. Al emplear transductores de proximidad, como por ejemplo los transductores de corrientes de eddy, estos entregan señales eléctricas proporcionales al movimiento mecánico del rotor, en las cuales se distinguen dos componentes: a)

Una componente de directa, proporcional a la posición promedio del centro del rotor, con respecto a la posición del transductor.

b)

Una componente de alterna, proporcional al movimiento oscilatorio relativo del rotor con respecto al transductor.

Los transductores de proximidad encuentran su mayor y mejor aplicación en máquinas con cojinetes de deslizamiento bajo lubricación forzada, tal es el caso de turbinas, compresores y algunos tipos de bombas. El sistema de medición más modesto que pueda ser empleado en este tipo de máquina, deberá incluir dos transductores de proximidad ubicados ortogonalmente en cada uno de los cojinetes del rotor o muy cerca de estos (Figura 10.1). Si además de esto se incluye un transductor de referencia, podrá incrementarse de manera significativa el alcance de la actividad de diagnóstico. La Figura 10.2 muestra un registro de vibraciones en el dominio del tiempo tomado directamente de un transductor de corrientes de eddy. Observe además, la traza de referencia de otro transductor de corrientes de eddy, identificado habitualmente como Keyphasor®.

Figura 10.1. Sistema – rotor girando contrario a las manecillas del reloj (CCW) Claro está, aprovechando el transductor de referencia instalado, también es posible filtrar la onda temporal, por ejemplo a la frecuencia de rotación, tal y como se muestra en la Figura 10.3.

174

Fundamentos de la dinámica de rotores

Figura 10.2. Onda temporal de carácter periódico.

Figura 10.3. Onda temporal de la Figura 2, filtrada a 1X. El ploteo orbital Diversas son las formas en que pueden ser representadas las señales provenientes de los transductores de proximidad, incluyendo los formatos de Ploteo Polar y de BODE. Sin embargo, es la correcta interpretación de la Órbita del rotor la que contribuye de manera decisiva a entender el comportamiento dinámico de éste, ya sea durante su estado transitorio o durante su estado estacionario.

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La órbita se genera ploteando los pares de valores instantáneos x(t), y(t) o lo que es lo mismo, ploteando X vs. Y eliminando el eje de tiempo. Desde luego, la órbita del rotor podrá construirse si se tiene en cuenta que se dispone de los registros temporales aportados por los dos transductores instalados en posiciones mutuamente ortogonales, según se puede observar en la Figura 10.1. Las señales provenientes de cada transductor son generadas de acuerdo con posiciones angulares específicas del rotor, todo lo cual permite cuantificar el movimiento transversal del rotor en el plano de ubicación de los transductores de proximidad. Observe la Figura 10.4.

Figura 10.4. Ploteo Órbita/Tiempo del rotor. Este tipo de formato de datos, representa la traza radial de la línea de centros del rotor mientras está vibrando en operación. Es una representación bidimensional de las componentes de alterna de las salidas de los dos transductores ortogonales. Así mismo, el ploteo en el tiempo es una representación unidimensional de las amplitudes instantáneas de las vibraciones en función del tiempo. Este formato permite obtener información relativa a la amplitud de las vibraciones, la dirección de las cargas radiales y la dirección de la precesión del rotor así como, los ángulos de fase absolutos y relativos. La precesión no es más que el movimiento vibratorio relativo a la dirección de rotación del rotor. La dirección de la precesión del rotor, se determina a través del ploteo en el tiempo, identificando por cuál de los dos transductores, X o Y, 176

Fundamentos de la dinámica de rotores

pasa primero el pico de vibración. Si en la dirección normal de vibración un punto cualquiera del rotor pasa siempre primero por el mismo transductor, entonces la precesión es directa, en caso contrario es reversa. La respuesta clásica del rotor como sistema, es una órbita directa y circular (en la dirección de la rotación). Por varias razones, sin embargo, la órbita puede ser elíptica o plana, e incluso puede ser elíptica reversa o circular reversa. La razón más simple y predominante de este tipo de órbita es la rigidez asimétrica de los soportes del sistema - rotor (anisotropía). La asimetría puede encontrarse en los cojinetes (por ejemplo, más holgura horizontal que vertical o por las cargas verticales estacionarias), o en la estructura de los soportes de los propios cojinetes. Típicamente, la mayoría de las máquinas horizontales son menos rígidas en la dirección horizontal que en la dirección vertical.

Figura 10.5. Resultados de la prueba run-up en el sistema de la Figura 1 El sistema de la Figura 10.1 exhibe típicamente una rigidez en el plano horizontal inferior a la rigidez en el plano vertical. En la Figura 10.5 se muestra el resultado de una prueba run–up y las órbitas obtenidas a diferentes velocidades de rotación. Por ejemplo, a 260 RPM, la amplitud de las vibraciones del rotor es muy baja, predominando ligeramente el movimiento en la dirección horizontal. Posteriormente, a 670 RPM, se obtiene una resonancia transversal en el plano horizontal, lo cual se observa claramente en la órbita correspondiente. Más adelante, a 1030 RPM vuelve a ser muy bajo el nivel de vibraciones y la órbita es prácticamente circular. La segunda 177

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resonancia tiene lugar a 1300 RPM, pero esta vez en el plano vertical. La prueba run–up finaliza a 2000 RPM a cuya velocidad el nivel de vibraciones es mucho menor que en los estados resonantes, pero predominando en la dirección vertical. Desde luego, es menester tomar en cuenta que la forma elíptica no sólo puede ser debida a diferencias en la rigidez de los planos ortogonales, sino también debido a resonancias de los alojamientos de los cojinetes. Resulta de extrema importancia señalar que a baja velocidad se registra el llamado slow roll runout del rotor. Esta característica incluye componentes estáticas debidas fundamentalmente a deformaciones permanentes del rotor. Esta deformación permanente por flexión, que puede ser compensada balanceando, sólo puede ser detectada con el empleo de transductores de corrientes de eddy ya que otro tipo de transductor como es el caso de los de velocidad o de aceleración, no pueden registrar ni la característica del runout ni la posición del rotor. Debido a que la característica de runout puede enmascarar componentes dinámicas de vibraciones, las cuales son esenciales para el diagnóstico de máquinas, es necesario determinar y registrar esta característica para poder obtener posteriormente los ploteos compensados en runout. Posición de la línea de centros del rotor El empleo de los transductores de proximidad ha ido ganando un espacio importante en el monitorado de vibraciones en máquinas rotatorias, sobre todo, con el objetivo primordial de medir el movimiento dinámico de los rotores. La posición promedio de la línea de centros del rotor es también un parámetro de mucha importancia para evaluar la integridad dinámica de estos sistemas. Asuma que el rotor está ubicado en la posición más baja del cojinete cuando la máquina está detenida. Entonces, si todas las mediciones subsecuentes durante la puesta en marcha se refieren a esta posición inicial, se tendrá información relacionada con la formación de la cuña de lubricante y los efectos térmicos y de carga sobre el rotor. Durante la operación estacionaria este parámetro reflejará los cambios en las condiciones de carga así como, los cambios en la condición de alineación. Tal y como se hizo referencia anteriormente, la posición de la línea de centros del rotor está asociada y es proporcional, a la componente de directa de la tensión eléctrica que se obtiene a la salida de los transductores, dispuestos ortogonalmente en el rotor. Entonces, con el rotor detenido será preciso registrar la tensión eléctrica proporcional a la holgura entre la superficie del rotor y el extremo del transductor de corrientes de eddy. Este registro será empleado posteriormente como una referencia para estimar la posición del rotor con respecto a su cojinete. Desde luego, habrá que admitir que con la máquina detenida, el rotor se ubica en el punto muerto inferior de sus cojinetes. Cuando la máquina se pone en movimiento, la tensión eléctrica a la 178

Fundamentos de la dinámica de rotores

salida de los transductores de corrientes de eddy cambiará en la medida en que el rotor varié su posición de acuerdo con su contacto con la película de lubricante. De manera que, teniendo como referencia la posición inicial del rotor en reposo, se podrá plotear la variación promedio de la posición radial del rotor cuando la máquina esté operando. En la Figura 10.6 se muestra el ploteo de la posición promedio de la línea de centros del rotor. Observe la escala máxima de 5 mils que es precisamente la holgura diametral del cojinete de la máquina objeto de pruebas. Este tipo de representación debe verse como el resultado del ploteo de la componente de directa de la tensión eléctrica de salida del transductor de corrientes de eddy. Normalmente se plotea la posición radial promedio del rotor a diferentes velocidades de operación, relativa al registro de la posición inicial del rotor detenido. Este formato de datos es muy útil para evaluar la alineación en coupling y en cojinetes, para obtener información relativa a la carga sobre el rotor, al espesor de la película de lubricante y al desgaste del cojinete así como, al ángulo de posición del rotor.

Figura 10.6. Ploteo de la posición promedio de la línea de centros del rotor APLICACIONES DE ESTE TIPO DE MEDICIÓN •

Evaluación de holguras excesivas o desgaste excesivo, tal es el caso por ejemplo, de la erosión del babbitt debido a descargas electrostáticas. 179

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Figura 10.7. Ángulo de posición del rotor.

Figura 10.8. Comportamiento de la excentricidad del rotor.

180

•

Angulo de posición del rotor (Figura 10.7), como un indicador de cargas anormales o de cambios en las condiciones de carga (cargas unidireccionales y estacionarias).

•

Razón de excentricidad (Figura 10.8), como un indicador de cuán cerca está el centro del rotor del centro del cojinete. Decrecimientos en los

Fundamentos de la dinámica de rotores

valores de la excentricidad pueden desembocar en problemas de inestabilidad.

ε=

Distancia rotor − cojinete Ho lgura radial

(10.1)

La información sobre la posición promedio de la línea de centros del rotor debe ser evaluada periódicamente (tendencia) como parte del sistema de monitorado de la condición de este tipo de máquina rotatoria, debiendo ser investigados de inmediato, los cambios significativos en el comportamiento de la posición promedio de la línea de centros del rotor. La correlación de la información relacionada con la posición del rotor, en función de las condiciones de operación (carga, temperatura, parámetros de proceso, etc.) definirá, dentro de este formato de visualización de datos, las zonas de operación aceptable. La posición del rotor es una de las cinco piezas de información relativa a las vibraciones de éste, que resultan imprescindibles para poder describir con precisión el comportamiento dinámico de la máquina. Estas son: 1. Amplitud directa. 2. Frecuencia. 3. Amplitud y fase por frecuencia. 4. Posición. 5. Forma de onda (ploteo de órbita/tiempo). Cascada de espectros Este formato para ploteo espectral es considerado un tipo de formato para registros transitorios, ya que lo que se está ploteando es el comportamiento dinámico del rotor en el dominio de la frecuencia, durante la variación intencional de su velocidad de rotación. En el eje vertical se tiene la velocidad de rotación y en el eje horizontal se tiene la frecuencia de las vibraciones. En la diagonal se tiene el eje ordinal o sea, la proporción entre las frecuencias de las vibraciones y la frecuencia fundamental. Observe la Figura 10.9. Ploteo de BODE En este caso, se representa la respuesta del rotor a 1X —tanto en amplitud como en fase— ante la variación de las fuerzas excitadoras originadas por el desbalance de masa. La porción superior de la gráfica mostrada en la Figura 10.10 muestra la variación de fase a una frecuencia 1X. Esta variación de fase a 1X no es más que el ángulo entre el vector desbalance y la vibración a 1X. En la porción inferior de la propia Figura 10.10, se puede observar el comportamiento de la amplitud de las vibraciones filtradas a 1X en el dominio de la velocidad de rotación.

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Figura 10.9. Cascada de espectros.

Figura 10.10. Ploteo de BODE.

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Fundamentos de la dinámica de rotores

Ploteo polar En este tipo de formato se representa exactamente la misma información que en el Ploteo de BODE solo que resulta menos complejo de interpretar el comportamiento en amplitud y fase. Observe la Figura 10.11.

Figura 10.11. Ploteo Polar. Un caso de estudio Sin dudas, la garantía de disponibilidad exigida por las máquinas críticas, presupone el empleo de técnicas de diagnóstico y tecnologías predictivas que garanticen tales propósitos. Los turbo generadores resultan uno de los mejores ejemplos de este tipo de máquina, justificándose en estos la instalación de sistemas de monitorado on-line, que aunque muy costosos, son amortizados en un tiempo relativamente breve, dado el incremento drástico de la disponibilidad en las máquinas donde funcionen correcta y eficazmente. De manera que, la continuidad en la producción, la preservación del capital invertido, la protección del medio ambiente y la reducción de los costos de operación, sólo pueden ser garantizados a través de un sistema de mantenimiento eficiente que permita la predicción del fallo y la planificación correcta de las actividades de mantenimiento y reparación. Tales objetivos sólo pueden ser garantizados si de manera continua se monitorea la condición de la máquina y sus componentes, si se detectan de manera temprana las posibles irregularidades en la condición operacional de la

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máquina y si se logra el “disparo” oportuno de la máquina ante la inminencia de una condición peligrosa. El Vibrocam® 4000 El sistema VIBROCAM® 4000, desarrollado por el Consorcio Danés-Alemán Brüel & Kjær Vibro constituye un ejemplo de sistema de monitorado on-line. Compuesto por la unidad VIBROCONTROL® 4000 (Figura 10.12) y el software VIBROEXPERT CM-410. Con este sistema se logra monitorar y evaluar las vibraciones relativas de los ejes, las vibraciones absolutas en cojinetes, la condición de los cojinetes de rodamientos, la expansión relativa en eje y la expansión absoluta en carcaza, la velocidad de operación, los cambios en ésta y cualquier variable de proceso. Por su parte, el software modular VIBROEXPERT CM-410 permite integrar varias unidades VIBROCONTROL® 4000 en una red de análisis para el diagnóstico integral de máquinas.

Figura 10.12. El VIBROCONTROL® 4000. El sistema ADRE® para Windows® El sistema ADRE® es un sistema multicanal para el diagnóstico de equipos rotatorios (Figura 10.13) desarrollado por la Compañía Norteamericana Bently Nevada. Dispone de 8 canales para la entrada de señales procedentes de diferentes tipos de transductores así como, 2 canales para la entrada de señales de referencia de fase (Keyphasor®).

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Fundamentos de la dinámica de rotores

Figura 10.13. Apariencia externa del sistema ADRE®. ADRE® consta de la unidad de adquisición de datos (DAIU) que actúa en conjunto con un programa de computación digital que se ejecuta en un Notebook. El sistema permite visualizar los resultados de las mediciones en formatos tales como: Órbita, Órbita - Tiempo, Tiempo, Ploteo Polar, de BODE, Posición promedio del centro de eje, Cascada de espectros, Espectros y Tendencias entre otros. La máquina objeto de estudio El Bloque No.8 de la Central Termoeléctrica “Máximo Gómez”, está destinado a la generación de 100 MW como potencia nominal. Éste, ha sido modernizado a través —entre otras cosas— de la instalación del sistema de monitorado on-line VIBROCAM® 4000. Tal y como se observa en la Figura 10.14, en las chumaceras 1, 3 y 5 han sido instalados transductores de corrientes de eddy, dispuestos a 45º con respecto a la dirección vertical. Por su parte, desde la chumacera 1 hasta la chumacera 7, han sido instalados transductores sísmicos en las direcciones radial vertical y radial horizontal. El Keyphasor® se encuentra instalado en la chumacera 1.

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Figura 10.14. Disposición de los transductores en el turbo generador. El sistema empleado para registrar las vibraciones Para la ejecución de las pruebas experimentales, se empleó el sistema ADRE® conectado a los autómatas de la Sala de Control del Bloque de Generación, alimentados por una red de equipos VIBROCONTROL® 4000. Observe la Figura 10.15.

Figura 10.15. Sistema de registro de vibraciones empleado en los ejercicios experimentales. 186

Fundamentos de la dinámica de rotores

De esta forma, se registraron las vibraciones relativas del eje de los cilindros de alta presión, media presión y baja presión, en las chumaceras 1, 3 y 5 respectivamente. Las vibraciones absolutas a ambos lados del acoplamiento turbina-generador también fueron registradas en las chumaceras 5 y 6 respectivamente. Resultados de las mediciones relativas Con posterioridad al análisis de los registros, en la chumacera 3 se pudo identificar un comportamiento orbital compuesto, amén de la señal transitoria que hace crisis en el registro correspondiente a la dirección 45R. Observe la Figura 10.16. A pesar de que en la dirección 45L el movimiento está siendo dominado por la frecuencia fundamental, esto no sucede en la dirección 45R, pudiéndose calificar como comportamiento ruidoso el del rotor en esta dirección. Observe las componentes de directa considerables que presentan los registros temporales y las poli armónicas y el fondo de ruido de baja frecuencia que caracteriza al espectro de la Figura 10.17. De inestimable valor teórico – práctico resulta el poder disponer de las órbitas filtradas a 1X en las chumaceras 1, 3 y 5 respectivamente, ya que conociendo la orientación de la órbita en cada cojinete, a la frecuencia fundamental, es posible determinar la configuración que adquiere el rotor a esta frecuencia.

Figura 10.16. Órbita directa registrada en la chumacera 3. 187

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Figura 10.17. Espectro de desplazamiento [µm] p-p en chumacera 3, dirección 45R.

Figura 10.18. Órbitas filtradas a 1X en las chumacera 1,3 y 5.

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Fundamentos de la dinámica de rotores

Figura 10.19. Forma de deflexión en operación del rotor a frecuencia 1X. De manera que, partiendo de las órbitas filtradas a 1X mostradas en la Figura 10.18 y trasladándolas a una representación tridimensional, es posible estimar la forma de deflexión del rotor, en respuesta a aquellas excitaciones que están teniendo lugar a la frecuencia de rotación. Observe la Figura 10.19. Por supuesto que tal procedimiento es posible aplicarlo para la forma de deflexión del rotor a la segunda armónica de la frecuencia fundamental, pero para ello habrá que contar con el ploteo orbital filtrado a 2X, tal y como se muestra en la Figura 10.20. Por su parte, la Figura 10.21 muestra la forma de deflexión en operación del rotor del turbo generador a frecuencia 2X. Claro está, lo ilustrado en las Figuras 10.19 y 10.21 es sólo un estimado de la forma de deflexión del rotor, teniendo en cuenta que no se tiene información alguna sobre el movimiento orbital de éste en las chumaceras 2 y 4. Realmente, la experiencia ha demostrado que los rotores de turbinas, dada su característica de flexibilidad dinámica, pueden alcanzar las más disímiles formas de deflexión en operación, razón por la cual resulta insuficiente la instalación de transductores de proximidad en posiciones alternas.

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Figura 10.20. Órbitas filtradas a 2X en las chumacera 1,3 y 5.

Figura 10.21. Forma de deflexión en operación del rotor a frecuencia 2X.

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Fundamentos de la dinámica de rotores

Resultados de las mediciones sísmicas En el caso de las mediciones sísmicas se obtuvieron resultados de inestimable valor práctico para el diagnóstico del turbo generador. Recuerde que se registraron vibraciones absolutas en las chumaceras desde la No.1 hasta la No.7. Observe en los espectros de velocidad mostrados en la Figura 10.22, registrados en las chumaceras 5 y 6, en las direcciones radial vertical y radial horizontal, la presencia bien definida de componentes a segunda armónica de la frecuencia fundamental. En tres de los cuatro espectros mostrados, las amplitudes a segunda armónica de la frecuencia fundamental superan el 50% de las amplitudes a 1X. Como se conoce, la presencia de la segunda armónica puede ser sintomática no sólo de problemas de alineación, sino también, de problemas de deformaciones permanentes por flexión, y algunos casos de soltura. Por ello, se le solicitó al sistema ADRE® que visualizara el comportamiento de fase de las vibraciones, para lo cual se requirió del ploteo Polar. En los ploteos polares de la Figura 10.23 se observa claramente por ejemplo, que las vibraciones que tiene lugar a la frecuencia fundamental en las chumaceras 5 y 6 en la dirección vertical están en fase. Sin embargo, en la dirección horizontal se observa claramente un desfasaje a esta frecuencia. En otras palabras, en el plano vertical las chumaceras 5 y 6 se mueven en fase y en el plano horizontal, ambas chumaceras se mueven en oposición de fase. Tal comportamiento no deja lugar a dudas para diagnosticar un problema de desalineamiento en el coupling que vincula al cilindro de baja presión con el generador.

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Figura 10.22. Espectros de velocidad [mm/s] p registrados en las chumaceras 5 y 6.

Figura 10.23. Ploteo polar de las vibraciones a 1X en las chumaceras 5 y 6. 192

Bibliografía

ARGÜELLES, J. A.

Mediciones de eventos mecánicos dinámicos. Pueblo y Educación. Cuba 1987.

BENDAT, J. S.

The Hilbert Transform and Applications to Correlation Measurement, Brüel & Kjær, Denmark 1985.

BENTLY, D. E.

Dynamic stiffness in whirl and whip. ORBIT Magazine, Vol. 19, No. 1. USA 1998.

BERRY, J. E.

Tracking of Rolling Element Bearing Failure Stages Using Vibration Signature Analysis, Technical Associates of Charlotte Inc., USA 1995.

BERRY, J. E.

Vibration Signature Analysis I, Technical Associates of Charlotte Inc., USA 1995.

BROCHT, J. T.

Mechanical Vibrations and Shock Measurements, Brüel & Kjær, K. Larsen & Son. Denmark 1984.

BUSCARELLO, R. T. Underestanding the Differences Between Vibration due to Soft Feet and Foot-Related Resonance. Update International Inc. USA 1992.

Bibliografía

CARAM, D. P.

Desarrollo del programa de mantenimiento por diagnóstico en la Refinería “Ñico López”. Revista Tecnológica, Vol. XX, No. 1. Cuba 1990.

CEMPEL, C. and STASZEWSKI, W.

Examination in the Use of the Signal Demodulation in Vibroacoustical Diagnostics of Machinery, Póznan University of Technology. Poland 1988.

DOEBELIN, E. O.

Measurements Systems, McGraw-Hill, USA 1985.

GADE, S. and HERLUFSEN, H.

Signals and Units, Brüel & Kjær Technical Review No. 3 1987. Denmark 1987.

MECHANALYSIS (Ed.)

MECANALISIS, IRD Mechanalysis Inc., USA 1987.

MITCHEL, J.S.

Introduction to Machinery Analysis and Monitoring. PennWell Books, USA 1993.

MOBLEY, K. R.

The horizons of maintenance management. Maintenance Handbook. USA 1996.

PALOMINO, E.

Vibroacústica aplicada al diagnóstico de máquinas rotatorias, MEDA, C.A. Venezuela 1996.

PALOMINO, E.

Ingeniería de las Vibraciones Mecánicas, MEDA, C.A. Venezuela 1996.

PAYTON, S. E.

A tale of two motors. ORBIT Magazine, Vol. 19, No. 4. USA 1998.

RANDALL, R. B.

Cepstrum Analysis and Gearbox Fault Diagnosis, Brüel & Kjær Application Notes. Denmark 1989.

194

Bibliografía

RANDALL, R.B.

Frequency Analysis, Brüel & Kjær, K. Larsen & Son. Denmark 1987.

THOMPSON, W. T.

Theory of Vibration with Applications, Prentice Hall, USA 1988.

VIERCK, R. K.

Vibration Analysis, McGraw-Hill, USA 1980.

195

Bibliografía

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196

Glosario de términos

AC (corriente alterna) Señal dinámica cuya polaridad cambia a intervalos regulares, exhibiendo un comportamiento en amplitud que es función del tiempo. Aceleración Cantidad vectorial que especifica la razón de cambio de la velocidad en el tiempo. Puede ser expresada en G´s o en m/s2, sabiendo que 1G´s = 9.8066 m/s2. Acelerómetro Transductor que convierte la aceleración de un movimiento mecánico en una señal eléctrica. Acondicionador de señales Dispositivo electrónico empleado en conjunto con un sensor para producir una señal de salida susceptible de ser procesada y visualizada. Alarma Valor preestablecido que define cambios en la condición mecánica de la máquina y que llama la atención sobre la necesidad urgente de intervenir la máquina. Alerta Valor preestablecido que se utiliza para llamar la atención sobre un cambio anormal en la condición mecánica de la máquina. Aliasing Señal falsa de baja frecuencia obtenida como resultado de un muestreo a una frecuencia menor que el doble de la frecuencia máxima de la señal. Provoca que señales de alta frecuencia se observen como señales de baja frecuencia.

Glosario de términos

Alineación Ubicación de uno de los ejes de dos máquinas acopladas, respecto al otro eje. Alineación por rayo láser Método de alineación que emplea un rayo láser para cuantificar las desviaciones paralelas y angulares. Amortiguamiento Propiedad de un sistema mecánico que disipa por fricción la energía de las vibraciones. Esta disipación tiene lugar por desprendimiento de calor. Durante la resonancia, el amortiguamiento es el único agente que puede limitar los crecimientos incontrolables de las amplitudes de las vibraciones. Amortiguamiento crítico Menor valor del amortiguamiento viscoso que permite el retorno de un sistema deformado a su posición inicial sin efectuar oscilación alguna. Amplificador de carga Dispositivo electrónico que convierte la carga de entrada de alta impedancia (proveniente de un acelerómetro por ejemplo) en una señal de voltaje de baja impedancia. Amplitud Magnitud del movimiento vibratorio. Puede ser medido en virtud del valor Pico – Pico, Pico y/o RMS. Análisis de corriente Observación de la respuesta de corriente en un motor eléctrico. Habitualmente, el espectro de corriente de alta resolución de un motor de inducción se utiliza para visualizar las amplitudes a la frecuencia de línea y sus bandas laterales a la frecuencia de deslizamiento. Análisis modal Proceso mediante el cual se determina el modo de deflexión y los parámetros asociados (frecuencia natural y amortiguamiento) de un sistema a frecuencias específicas, a partir de la aplicación de excitaciones externas. Analizador FFT Instrumento capacitado para calcular la FFT de una señal de entrada.

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Glosario de términos

Ancho de banda Espacio entre dos frecuencias. Normalmente se expresa como aquel intervalo de frecuencias dentro del cual la entrada se atenúa aproximadamente 3 dB. En un analizador FFT, el ancho de banda real (resolución en frecuencia) es igual a:

rango de frecuencia × factor de ventana número de líneas siendo el factor de ventana: Ventana Uniforme, 1. Ventana Hanning, 1.5. Ventana Flat – top, 3.63. Armónica Componente de frecuencia que es múltiplo entero de la frecuencia fundamental. Asincrónica Vibraciones cuyas frecuencias no son múltiplos enteros de la frecuencia de rotación. Atenuación Reducción en la amplitud de una señal durante su propagación desde la fuente hacia el receptor. Auto espectro Representación espectral cuyas amplitudes representan la potencia de la vibración en cada frecuencia. Axial Dirección paralela al eje de rotación. Balanceo Procedimiento para corregir la distribución radial de masa en un rotor, de manera que el eje central de inercia coincida con el eje geométrico de rotación. Balanceo a alta velocidad Es aquel balanceo que se realiza a la velocidad de rotación o a una velocidad muy cercana a ésta. El balanceo in situ es un ejemplo de balanceo a alta velocidad. Balanceo en dos planos Balanceo que tiene lugar adicionando o substrayendo masa en dos planos.

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Glosario de términos

Balanceo en múltiples planos Balanceo que tiene lugar adicionando o substrayendo masa en más de dos planos radiales ubicados a lo largo del eje del rotor. Balanceo en un plano Balanceo que tiene lugar adicionando o substrayendo masa en un solo plano radial del rotor. Banda lateral Componentes de frecuencias espaciadas a intervalos iguales que aparecen como resultado de fenómenos moduladores. Bias Corrimiento en la señal dinámica interpretado como una componente de corriente directa (DC) sobre la cual se superpone una componente de corriente alterna (AC). BPFO, BPFI Frecuencia de paso de los elementos rodantes por la pista exterior e interior respectivamente. BSF Frecuencia de paso de los elementos rodantes. Calibración Proceso mediante el cual se aplica una entrada conocida a un sistema de medición y se verifica la integridad de la salida de éste en función de la propia entrada. Cascada de espectros Serie de espectros representados de manera tridimensional cuyo tercer eje puede ser el tiempo o las r.p.m. Cavitación Fenómeno local donde la presión del sistema es menor que la presión de vapor del líquido como resultado de lo cual, el líquido pasa de manera casi instantánea a su forma gaseosa. En bombas centrífugas la cavitación puede presentarse en la zona de succión del impelente cuando la presión disminuye hasta un valor inferior a la presión de vapor. El colapso de las burbujas de vapor resultantes erosiona el impelente produciendo un daño cuya apariencia es característica de este fenómeno.

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Cepstrum Función a través de la cual se reduce a una componente individual las series de armónicas presentes en un espectro. Es el espectro del espectro. Ciclo (Período) Tiempo transcurrido durante el movimiento de un elemento vibratorio desde que éste partió de su posición de equilibrio hasta que retornó a ésta, pasando por las posiciones extremas opuestas. Coeficiente de influencia Coeficientes matemáticos que describen el efecto de una masa en la flexión de una viga. Son empleados habitualmente para definir el cambio en amplitud por unidad de peso. Coherencia Medición de la potencia del canal de respuesta que es debida a la potencia del canal de entrada o de referencia. Es un procedimiento muy efectivo para determinar la similitud de las vibraciones en dos puntos diferentes con el propósito de estudiar la relación causa – efecto en el dominio de la frecuencia. Colector de datos Instrumento portátil basado en un microprocesador con capacidad de adquirir y almacenar mediciones relativas al estado mecánico de la máquina, incluyendo espectros FFT. Combado Error de rectitud en un eje. Tales errores a menudo son provocados por un calentamiento o un enfriamiento no uniformes. Componente Frecuencia individual dentro de un espectro. Coplanares Localizados en el mismo plano. Correlación Medición de la similitud entre dos señales dinámicas en el dominio del tiempo. Corrimiento de fase Cambio en fase producido por factores tales como el desplazamiento de la masa desbalanceada relativo al rotor, la deformación térmica de un rotor o el paso por la velocidad crítica. 201

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C.P.M. Unidades para cuantificar la frecuencia. Ciclos por minuto. C.P.S. Número de repeticiones (ciclos) por segundo. Equivalente al Hertz [Hz]. dB (deciBell) Unidad para expresar relaciones de voltajes (p.e. entrada/salida, señal/ruido).

dB = 20 log10

e e ref

DC (corriente directa) Señal eléctrica de polaridad constante cuya magnitud varía lentamente en el tiempo. Parámetros tales como las posiciones radial y axial de un rotor, la temperatura y la presión, son considerados mediciones de DC. Década logarítmica Intervalo entre dos valores cuya relación es 10 a 1 Deflexión Movimiento producido por la aplicación de una fuerza. Puede ser estático o dinámico. Deflexión estática Diferencia entre la posición de reposo de una estructura sin carga respecto a la posición de reposo bajo el efecto de una carga estática. Deformación Deformación física que tiene lugar como resultado de la acción de una fuerza. Demodulación Proceso para detectar variaciones repetitivas de amplitud y frecuencia. Demodulación en frecuencia Proceso mediante el cual se extrae la variación de frecuencia de una señal portadora. Se emplea comúnmente para medir vibraciones torsionales y ocasionalmente para detectar cambios en la frecuencia de engranaje. Desalineamiento Desviación de dos ejes acoplados de la condición de colinealidad.

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Desbalance Desviación entre el eje geométrico y el eje de masa de un elemento rotatorio. Desbalance dinámico Condición simultánea de desbalance estático y desbalance par. Desbalance estático Condición en virtud de la cual el desbalance de masa está localizado en un solo plano radial. Desbalance par Condición de desbalance de masa en el cual el desbalance tiene lugar en igual magnitud en los planos radiales extremos del rotor. Desplazamiento a. Amplitud de un movimiento vibratorio. De manera convencional se cuantifica según el valor Pico – Pico para la evaluación del estado de la maquinaria industrial. b. Cantidad vectorial que denota el cambio en la posición de un cuerpo, medido respecto a su posición de reposo. Detección Conversión de una señal dinámica (AC) en un valor de amplitud (DC). El valor de amplitud puede ser equivalente a las propiedades Pico, RMS o Pico – Pico de la señal dinámica. Detección de envolvente Proceso de tres etapas empleado para extraer de una señal de vibración que contiene amplitudes altas a baja frecuencia, la característica de alta frecuencia impulsiva asociada a defectos. Dominio de la frecuencia Amplitud vs. Frecuencia. Dominio del tiempo Amplitudes como una función del tiempo. Escala lineal Escala de amplitud o frecuencia en la que los incrementos de éstas son iguales.

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Escala logarítmica Escala de amplitud o frecuencia representada en potencias de 10. Esfuerzo Fuerza por unidad de área. Espectro Representación del contenido de amplitudes y frecuencias de una señal dinámica. Excentricidad Variación respecto al movimiento circular o movimiento alrededor de un eje que no pasa por el centro geométrico. Factor de cresta Cociente del valor Pico dividido por el valor RMS, después de eliminada la componente de directa (DC). Factor K Es el producto del valor Pico por el valor RMS. Muy empleado para detectar fallos en cojinetes de rodamientos. Factor Q Amplificación durante la resonancia. Altos valores del factor Q denotan poco amortiguamiento. Fase Relación de tiempo o relación angular entre dos señales con frecuencias idénticas. FFT Vea Transformada Rápida de Fourier. Filtro Circuito electrónico diseñado para dejar pasar o rechazar cierta característica de frecuencia. Ejemplos de estos filtros lo constituyen los filtros pasa – bajo, pasa – alto, pasa – banda y rechazo de banda. Filtro anti – aliasing Filtro pasa – bajo diseñado para eliminar componentes de alta frecuencia por encima de aproximadamente el 40% de la frecuencia de muestreo y prevenir el fenómeno del aliasing.

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Filtro de ancho de banda constante Filtro cuyo ancho de banda es el mismo con independencia del valor de la frecuencia central. Filtro de ancho de banda porcentual constante Filtro cuyo ancho de banda es un valor porcentual constante de la frecuencia central. Los filtros de octavas y de tercios de octavas son ejemplos de este tipo de filtro. Filtro digital Proceso matemático mediante el cual se filtra una señal, después de haber sido muestreada y digitalizada. Filtro ideal Característica rectangular de un filtro que posee la unidad como factor de paso y cero como factor de rechazo. Filtro pasa – alto Filtro que sólo deja pasar aquellas componentes de frecuencia superiores a la frecuencia de corte. Filtro pasa – banda Filtro con una sola banda de transmisión limitada por las frecuencias mínima y máxima de corte. Filtro pasa – bajo Filtro que sólo deja pasar aquellas componentes de frecuencia inferiores a la frecuencia de corte. Filtro sintonizable Filtro con frecuencia ajustable. Forma de onda Representación de las amplitudes instantáneas en función del tiempo. Frecuencia Razón de repetición de un evento periódico que habitualmente se expresa en ciclos/segundo (Hz), ciclos por minuto (c.p.m.) o en múltiplos de la frecuencia fundamental (Orden). Es inversamente proporcional al período.

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Frecuencia “beat” Variaciones en amplitud resultantes de la suma o diferencia de dos señales con frecuencias muy cercanas. Frecuencia central Centro aritmético de un filtro de ancho de banda constante o centro geométrico (en escala logarítmica) de un filtro de ancho de banda porcentual constante. Frecuencia de deslizamiento Proporcional a la diferencia entre la velocidad sincrónica y la velocidad de rotación de un motor de inducción.

Frecuencia de deslizamiento =

número de polos velocidad sincrónica × 2 velocidad de rotación

Frecuencia de engranaje Frecuencia generada por una transmisión dentada durante su funcionamiento. Se define como el número de dientes de una de las ruedas multiplicado por la frecuencia de rotación de la propia rueda. Frecuencia de muestreo Frecuencia a la cual la señal es muestreada con anterioridad al procesamiento digital de ésta. Se expresa en número de muestras por segundo y deberá ser mayor que el doble de la frecuencia de interés más alta de la señal de entrada. (Vea Aliasing y Muestra). Frecuencia de paso de álabes Número de álabes de un impelente multiplicado por la frecuencia de rotación de éste. Frecuencia de paso de paletas Frecuencia igual al producto del número de paletas del rotor por su frecuencia de rotación. Esta frecuencia se presenta típicamente en ventiladores, turbinas de gas o vapor, etc. Frecuencia de rotación Velocidad angular de un eje rotatorio expresada habitualmente en ciclos/minuto (c.p.m.). Frecuencia fundamental Es la frecuencia más baja que puede generar un evento dinámico. Por ejemplo, la frecuencia fundamental de un rotor = 1 vuelta / tiempo requerido para completar una vuelta). 206

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Frecuencia natural Propiedad de un sistema masa – resorte que define la frecuencia a la cual éste vibra en ausencia de fuerzas excitadoras. FTF Frecuencia generada por una jaula defectuosa en un cojinete de rodamientos. Fuerza Energía aplicada a una masa en virtud de la cual ésta se deforma (fuerza estática) o se mueve (fuerza dinámica). Fuerza dinámica Fuerza que varía con el tiempo. Función de ponderación Vea Ventana. G´s Unidades de la aceleración producida por la fuerza de gravedad (1 g = 9.8066 metros/segundo/segundo). Grado de libertad Término utilizado para describir la complejidad de un sistema. El número de grados de libertad es el número de variables independientes que describen el estado de un sistema vibratorio. Hertz (Hz) Unidad para expresar la frecuencia (ciclos/segundo). HFD (High Frequency Detection) Método para identificar defectos en cojinetes de rodamientos. Para su medición se emplea un acelerómetro cuya frecuencia natural esté en el rango de las frecuencias de diagnóstico del rodamiento. Histéresis Variación en la relación existente entre dos variables que no exhibe el mismo comportamiento atendiendo al incremento o decrecimiento de una de ellas. Por ejemplo, la medición de la velocidad crítica de un rotor y su amplitud a esa velocidad, varía en dependencia de la forma en que se haya ejecutado la prueba, por ejemplo, run-up o coast – down.

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Impedancia mecánica Relación entre la fuerza aplicada y la velocidad resultante durante el movimiento armónico. Se denomina impedancia puntual si tanto la fuerza como la velocidad se miden en el mismo punto, de lo contrario se denomina impedancia de transferencia. Impulso de choque Método patentado muy utilizado para la detección de defectos en cojinetes de rodamiento. Integración Proceso basado en el tiempo mediante el cual se convierte la aceleración en velocidad y la velocidad en desplazamiento. Keyphasor Señal de referencia de fase que tiene lugar una vez por vuelta. Es una marca registrada de Bently Nevada. Leakage Introducción de frecuencias falsas en la señal dinámica muestreada debido a la creación de eventos no periódicos durante el proceso de muestreo. Este efecto puede ser minimizado aplicando las Ventanas de Ponderación (vea Ventana). Línea Término empleado habitualmente para describir el número de filtros incluidos en un analizador FFT y para determinar la resolución ideal en frecuencia.

resolución ideal =

rango de frecuencia número de líneas

Lineal Respuesta de un sistema en el cual entrada y salida mantienen una relación proporcional dentro de cierta tolerancia. Lissajous (órbita) Patrón creado por la representación combinada de las señales provenientes de dos transductores ubicados en posiciones mutuamente perpendiculares. Habitualmente se emplea para representar el movimiento dinámico de la línea central de un eje en operación. Masa Medición de la resistencia de un cuerpo a ser acelerado. Proporcional pero no igual al peso (masa = peso / gravedad). 208

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Medición de parámetros de proceso Variables tales como, temperatura, presión y flujo empleadas para evaluar la condición interna y la eficiencia de una máquina. Medición estática Medición de un parámetro que varía lentamente con el tiempo (DC). Micrómetro Millonésima parte del metro (1 x 10-6 m). Mil Milésima parte de la pulgada (0.001 pulg). Milímetro Milésima parte del metro (0.001 metro). Modulación Modificación de la amplitud o la frecuencia de una señal portadora debido a la acción de otra señal moduladora. La modulación en amplitud produce una variación de la amplitud con bandas acompañantes alrededor de la frecuencia de la señal portadora, distanciadas entre si a la frecuencia de la señal moduladora. Monitorado continuo Mediciones tomadas desde un transductor instalado permanentemente en una máquina a intervalos inferiores a 0.1 segundo. Monitorado periódico Almacenamiento de las mediciones tomadas desde un transductor permanente o temporal, a intervalos de tiempo superiores a los exigidos para la protección de la máquina. Movilidad Admitancia mecánica. Es el inverso de la impedancia mecánica. Movimiento armónico Movimiento senoidal que se repite en el tiempo. Movimiento relativo Medición de movimiento relativa a una referencia. Los transductores de proximidad permiten la medición del movimiento del rotor relativo a la estructura donde el transductor se encuentra ubicado. 209

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Muestra Término empleado en la especialidad de procesamiento digital de señales, para describir un valor instantáneo de la entrada dinámica. (Vea frecuencia de muestreo). Muestreo externo (triggering) Control del muestreo de una señal condicionado por otra señal externa (trigger) que habitualmente tiene lugar a 1x. Este método permite la visualización de los espectros en el dominio Ordinal. Nivel total Amplitud de la vibración medida dentro de cierto rango de frecuencias. Puede ser expresado como el valor Pico, el valor Pico – Pico y/o el valor RMS. Nodo Región cuyo movimiento dinámico es nulo para cierto modo de vibración. Octava logarítmica Relación 2 a 1 entre dos frecuencias. Orden Número que es múltiplo de la frecuencia fundamental o de cierta frecuencia de referencia. Un espectro FFT expresado en escala Ordinal, tendrá su eje horizontal expresado en múltiplos de la frecuencia de rotación. Overlap Partiendo de la base de que la FFT calcula los espectros en bloques de muestras, el Overlap define la proporción de muestras del bloque previo que serán incluidas en el próximo bloque para “alimentar” la FFT. Período Tiempo necesario para que un movimiento periódico complete un ciclo. Pico Valor absoluto medido desde cero hasta el máximo valor alcanzado por la señal dinámica. También se conoce como cero – Pico o Pico verdadero. Pico – pico Valor absoluto medido desde el valor máximo con signo negativo hasta el valor máximo con signo positivo de una señal dinámica. Normalmente no es el doble del valor Pico.

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Pico sostenido (peak hold) Posibilidad con que cuenta un analizador FFT para “memorizar” y visualizar los valores máximos de amplitud por cada una de las frecuencias de los espectros calculados durante cierto período de tiempo. Picos de energía (Spike Energy) Medición patentada y empleada para expresar la condición de cojinetes de rodamientos. También puede ser empleada para transmisiones por engranajes o cualquier otro tipo de máquina que genere excitaciones de alta frecuencia. Piezoeléctrico Material que cambia sus propiedades eléctricas ante la acción de una fuerza. Ploteo de Bode Ploteo en coordenadas rectangulares de la amplitud y la fase de la componente sincrónica, normalmente 1x en función de la velocidad de rotación. Ploteo de Nyquist Ploteo en coordenadas polares del vector vibración sincrónica (1x), relativo a una referencia de fase. Ploteo polar Ploteo de magnitud y fase de un vector (1x normalmente). Muy utilizado para balancear, para el análisis de estados transitorios y para la detección de grietas en ejes. Posición axial Promedio de las mediciones de la posición de un rotor en la dirección axial relativa a una posición de referencia fija. Tales mediciones se realizan normalmente con transductores de proximidad. Precarga Carga estática que actúa sobre un cojinete debido a la acción de la gravedad, el desalineamiento, el torque de engranaje, la presión de un fluido y otros fenómenos similares. Procesamiento digital de señales (DSP) Procesamiento de señales dinámicas de acuerdo con procedimientos digitales. Típicamente este procesamiento reporta mayor flexibilidad en el tratamiento de las señales dinámicas con respecto a los procedimientos analógicos.

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Promediado Promediado digital de varias mediciones que efectúan los analizadores de señales dinámicas, con el objetivo de incrementar la exactitud estadística y de minimizar las componentes aleatorias a frecuencias asincrónicas. Promediado lineal Referido habitualmente al promediado sincrónico en el tiempo. Promediado sincrónico en el tiempo Señal dinámica promediada en el dominio del tiempo y referenciada por un triggering sincrónico. El ruido y las componentes asincrónicas se reducen a cero con este tipo de promediado. Pulgadas / segundo (i.p.s) Unidad para expresar la velocidad. Punto de medición Ubicación en la cual se coloca el transductor de medición ya sea de manera permanente o transitoria. Radial Dirección perpendicular a la línea central del eje. Rango dinámico Rango máximo posible para la medición de amplitudes, expresado en deciBell. Rango lineal Rango de frecuencia dentro del cual la relación entrada / salida se mantiene proporcional dentro de cierto límite tolerable. Razón de excentricidad Magnitud vectorial medida desde la línea central geométrica del cojinete hasta la posición promedio de la línea central de rotación del eje durante la operación estable de éste. Razón de seguimiento Capacidad de un analizador o de un filtro para reproducir de manera suficientemente precisa los cambios en la frecuencia de entrada.

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Recortado a. Eléctrico: tiene lugar cuando una entrada dinámica excede cierto parámetro límite resultando en una distorsión de la señal. b. Mecánica: tiene lugar cuando la magnitud de la vibración sobrepasa el límite lineal del sistema. Referencia Valores de Nivel Total o Espectros medidos y conservados como referencias para la detección de futuros cambios en la condición mecánica de la máquina. Se obtienen como resultado de las mediciones realizadas a la máquina mientras ésta exhiba buenas condiciones de operación. Relación de transmisión Es la razón entre las velocidades de rotación de un par de ruedas dentadas engranadas. Relación señal – ruido Razón entre una porción de señal contentiva de información válida y otra porción de la misma señal pero de carácter puramente ruidoso. Resolución El menor cambio posible que puede sufrir la entrada para producir cambios detectables en la salida. Resolución en frecuencia Diferencia mínima en frecuencia que puede ser observada entre dos componentes espectrales. Resonancia Condición en virtud de la cual la frecuencia forzada es similar a la frecuencia natural de un sistema mecánico. Respuesta Movimiento u otra salida de un sistema obtenido como resultado de la acción de una excitación. Respuesta de frecuencias a. Característica de Amplitud y Fase de la respuesta de un sistema. b. Rango de frecuencias que puede ser reproducido con cierta exactitud.

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Rigidez Razón de cambio de la fuerza aplicada a un sistema elástico con respecto a la variación del desplazamiento de éste bajo la acción de la propia fuerza. Ringing Vibraciones que se mantienen con posterioridad al cese de un impacto o fuerza externa. RMS Raíz cuadrada de la media aritmética de un conjunto de valores instantáneos cuadráticos. Rozadura Contacto metal – metal entre las partes rotatorias o entre partes rotatorias y partes estáticas. Ruido Componente aleatoria que forma parte de una señal y que no aporta información válida. Ruido blanco Potencia de ruido por unidad de frecuencia que exhibe un comportamiento independiente de la frecuencia. Teóricamente, el ruido blanco posee el mismo contenido de potencia a cualquier frecuencia. Desde el punto de vista práctico, el ruido es considerado “blanco” si éste posee un espectro plano dentro del rango de frecuencias de interés. Ruta Organización conveniente de la secuencia de ejecución de las mediciones a nivel de planta o máquina. Sensibilidad Describe la salida eléctrica de un transductor por unidad de variación de la magnitud mecánica objeto de medición. Por ejemplo, mV/G´s, mV/mm/s, mV/µm. Sensibilidad transversal Respuesta de un sensor ante excitaciones aplicadas en una dirección perpendicular a su eje de máxima sensibilidad.

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Sensor Dispositivo que convierte una magnitud física (vibración, temperatura, flujo, etc.) en una señal eléctrica. Vea Transductor. Sensores X – Y Transductores para la medición de desplazamiento montados a 900 uno respecto al otro. Señal dinámica Señal de AC que varía con el tiempo. Sincrónica Vibración que tiene lugar a una frecuencia que es múltiplo entero de la frecuencia de rotación. Sistema lineal Sistema cuya respuesta es directamente proporcional a la excitación dentro de cierto rango de frecuencias. Sistema para medición de desplazamiento De manera convencional consiste de un sensor de proximidad que cuantifica la distancia entre la punta del propio sensor y una superficie conductora. Smax Mayor valor de amplitud en una órbita, con independencia de la orientación de ésta. Sobrecarga En términos de medición, esta denominación es empleada para describir una señal eléctrica que excede la capacidad del circuito de entrada de un instrumento de medición. Strain gauge Sensor que reacciona ante los cambios en la deformación. Subarmónica (subsincrónica) Vibración que tiene lugar a una frecuencia inferior a la frecuencia de rotación de la máquina. Tendencia Ploteo de una variable en el tiempo como indicador de cambio.

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Transductor Sistema constituido por sensor, acondicionador de señales y cable de interconexión concebido para convertir una magnitud física en una señal de salida susceptible de ser visualizada, monitorada y analizada. Transductor de corrientes de Eddy Dentro de un sistema para la medición de desplazamiento, es el componente primario o sea, el sensor. Las pérdidas de las corrientes de Eddy en una superficie conductora que se mueve dentro del campo magnético creado por la punta del sensor, hace variar la amplitud de la señal excitadora, de forma proporcional a la variación de la distancia entre la punta del sensor y la superficie de medición. Transductor de velocidad Sensor utilizado para medir los cambios del desplazamiento en la unidad de tiempo. Transductor para referencia de fase Sensor utilizado para convertir en pulso eléctrico, el paso de una marca de referencia rotatoria. Transductor sísmico Transductor que mide el movimiento absoluto de la superficie donde haya sido colocado. Transformada Rápida de Fourier (FFT) Método de cálculo optimizado mediante el cual se convierte la forma de onda en una serie de componentes discretas caracterizadas por amplitud, frecuencia y fase. Transmisibilidad Razón entre la amplitud de la respuesta de un sistema vibrando de manera estacionaria y la amplitud de la excitación. Trigger Es un evento que normalmente tiene lugar a la frecuencia de rotación y que puede ser usado como referencia de velocidad, de fase o para producir espectros normalizados con el eje horizontal en escala Ordinal. TTL (Transistor – transistor – logic) Nivel de señal estandarizado que habitualmente se utiliza como trigger. De manera típica, es una señal contenida dentro de un rango de 0 a 5 Volt que resulta en una condición “on” por encima de 3.5 Volt y en una condición “off” por debajo de 2 Volt.

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Ultrasónico Frecuencias por encima del rango audible. Normalmente superiores a 20 kHz. Un grado de libertad Movimiento restringido a una sola dirección. Unidades de ingeniería Unidades físicas empleadas para expresar una medición. Tal es el caso de mm/s, G´s, µm, etc. Valor medio Promedio estadístico. Vector Cantidad que posee magnitud y ángulo de fase. Velocidad Cantidad vectorial que representa la razón de cambio del desplazamiento en el tiempo. Velocidad crítica Velocidad de un sistema rotatorio correspondiente a una frecuencia de resonancia del sistema. Velocidad crítica de flexión Velocidad de operación de un rotor a la cual éste alcanza los valores máximos de amplitud por flexión, si estos se comparan con los desplazamientos del propio rotor medidos en sus cojinetes. Ventana Es una función diseñada para concentrar un segmento de muestras en el tiempo en la región central del intervalo durante el cual fue muestreada la señal, reduciendo los niveles de ésta en las regiones extremas del segmento, con la consecuente eliminación de las componentes no periódicas. La Ventana representa además el compromiso entre la resolución en frecuencia y la exactitud en el cálculo de las amplitudes. A continuación se muestra la incertidumbre con que se efectúa el cálculo de la amplitud, aplicando las ventanas más utilizadas durante el análisis y monitorado de vibraciones en la maquinaria industrial: a. Hanning, 16%, 1.5 dB. b. Flat – Top, 1%, 0.1 dB.

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Ventana Flat – Top Función de ponderación empleada para analizar señales dinámicas cuya aplicación garantiza la mayor precisión en el cálculo de las amplitudes correspondientes a frecuencias discretas. Ventana Hanning Función de ponderación empleada para analizar señales dinámicas cuya aplicación garantiza la mayor precisión en el cálculo de las frecuencias discretas. Esta ventana se comporta mejor que la Ventana Flat – Top en cuanto al cálculo de las frecuencias. Ventana rectangular Vea Ventana Uniforme. Ventana uniforme Función de ponderación uniforme en el tiempo, empleada para analizar señales de naturaleza transitoria. Via de propagación Trayectoria seguida por la vibración desde la fuente (excitación) hasta el punto de medición. Vibración aleatoria Vibración cuya amplitud instantánea no puede ser definida, como no sea a través de procedimientos estadísticos tales como la función distribución de la probabilidad. Vibración forzada Vibración resultante de la acción de fuerzas dinámicas. Vibración periódica Movimiento oscilatorio cuyo patrón de amplitudes se repite a intervalos de tiempo constantes. Vibración torsional Variación directa e inversa de la velocidad angular de un eje rotatorio. Produce esfuerzos inversos cuyos valores pueden llegar a ocasionar fallos en el propio eje o en los acoplamientos. Vibración transitoria Cambios en los niveles de vibraciones que pueden tener lugar durante la operación normal de una máquina.

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Vibración transversal Vibración que tiene lugar en un plano perpendicular al eje de rotación. Zoom Incremento de la resolución de una sección de un espectro FFT, que se ejecuta con el objetivo de efectuar un análisis más detallado de éste. No es una ampliación gráfica de la escala de frecuencias.

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