Elementos de Maquinas 1

PROBLEMA El eje mostrado en la figura 3.1.1 recibe 36HP a 300 RPM a través de la polea plana, y los transmite a través del engranaje de 400 mm  (20HP) y del piñon de 250 mm (16HP). Calcular el diámetro del eje considerando:

∅

MATERIAL.- Acero

∅

=500  = 350  

Polea engranaje y piñón instalados con canal chavetero y ajuste a presión. El engranaje y  piñón son de dientes rectos con 20º de Angulo de presión. Factor de seguridad 1.5 según GOODMAN  – MÁXIMA MÁXIMA ENERGÍA DE DISTORSIÓN relación de tensión en en la faja: F1 = 1.5 F2

SOLUCIÓN: 1º ANÁLISIS DE CARGAS 1.1º ENGRANES x-x

Trasladando cargas al eje tendremos:

Luego trasladaremos estas cargas a la vista espacial Calculo de las magnitudes de las cargas: Sabemos que:

7 121 000 = 20  7 121 00 = 474 733 .  =   300  . = 2 3 74   =  = 2 →  = 474 733   =    20º = 2 374  0.364 = 864  1.2º POLEA y-y

Trasladando cargas al eje:

Luego trasladaremos estas cargas a la vista espacial Cálculos de las magnitudes de las cargas: Sabemos que:

7 121 000 = 36 7 121 00 = 854 520 .  =   300 

520 = 2 848   = 8 545   =  −  (2 ) →  −  = 2  854 600  =1.5 

  cos15º = 5 502  ;  sin15º = 1 474   = 5 696 1.3º PIÑÓN z-z

Trasladando cargas al eje

Luego trasladaremos estas cargas sobre la vista espacial Calculo de las magnitudes de las cargas

7 121 000 = 16 7 121 00 = 379 787 .  =   300   =  = 2 → 5 = 379 787. = 3 038    = 5  20º = 3 038  0.364 = 1 106 

2º DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE  –  VISTA ESPACIAL

Para construir el diagrama de cuerpo libre, previamente hemos tenido que realizar nuestros esquemas de cálculos para los diferentes elementos de máquinas que están ensamblados al eje, para luego trasladar las cargas sobre el mismo. He graficado las reacciones en los apoyos del eje de una manera general, colocando componentes en dos planos perpendiculares, he considerado cargas puntuales y el sentido ha sido tomado arbitrariamente. 2.1º CALCULO DE LAS REACCIONES 2.1.1º PLANO VERTICAL

 = 0 ;  − 864 − 200  1 474 − 450    1 106 − 150 =    = −196  ∑M = 0 1501340=0

;

864200380− 1474−450780−1160− 1106−

 = −1 444.3 (Sentido Contrario)  = 528.3  2.2 PLANO HORIZONTAL

 = 0 ; −237485455502− 3038=0    = −14 711  M = 0 ;2374380 − 854555027801160−30381340=0  = 12 177.1   = −2 533.8  3º CÁLCULO DE LOS MOMENTOS 3.1º PLANO VERTICAL

Mv = 0 Mv = 528.3380 = 200 754 . Mv =528.3780− 864200400 = −13 526 . Mv = 528.3 1 160 −8642007801474−450380 = 172 028 . 3.2º PLANO HORIZONTAL

MH = 0 MH = −2533.8380= −962 844 . MH = −2533.8780 − 2374400 = −2 925 964 . MH = −2533.81160 − 237478085455502380 = 546 932 .

MH = 0 3.3º MOMENTOS RESULTANTES

MR = 0 MR = √ 200 754  962 844 = 983 550 . MR = √ 13 526  2 925 964 = 2 925 995 . MR = √ 172 028  546 932 = 573 348 . 3.4º MOMENTOS TORSORES

T = 0 T = 474 733 T = T = 379 787 4º DIAGRAMAS DE CARGAS 4.1º PLANOS VERTICALES

4.2º PLANOS HORIZONTALES

4.3º DIAGRAMA DE TORQUES

5º CRITERIOS DE FALLA POR FATIGA - CRITERIO DE GOODMAN MÁXIMA ENERGÍA DE DISTORSIÓN SEGUNDO MÉTODO Tenemos que calcular los esfuerzos equivalentes:

 =    −   3

 =    −   3    Calculo por fatiga:  =     Calculo por fluencia:  =  +   5.1º TIPO DE ESFUERZO FLUCTUANTE Después de haber planteado matemáticamente el criterio de falla respectivo, el siguiente  paso será definir el tipo de esfuerzo fluctuante para las diversas secciones de análisis, observándose que en el presente problema se tiene cargas flexionantes y torsionates actuando de forma combinada. 5.1.1º ESFUERZO DE FLEXIÓN  Nuestro eje está soportando momentos flectores constantes pero, como el eje está girando los esfuerzos correspondientes estarán variando respecto del tiempo para cada punto del eje y producirá un esfuerzo alternativo puro. Eje x:

 =   = 0 Eje y:

 = 0  = 0 5.1.2º ESFUERZO DE TORSIÓN Para esta carga, a pesar de que el eje gira los esfuerzos no varía en función del tiempo, siendo el grafico para esta situación el correspondiente a un e sfuerzo constante  para algún punto del eje sometido. Plano x-y:

 = 16    = 0 5.1.3º ESFUERZO NOMINALES Denomino así a los esfuerzos calculados sin considerar la concentración de esfuerzos 5.1.3.1º SECCIÓN 1 M=0 T=0 d=0

 = 0  = 0  = 0  = 0  = 0  = 0

5.1.3.2º SECCIÓN 2 M= 983 550 N.mm T = 474 733N.mm d = ¿?

550 = 10 018 358   = 32 983     = 0  = 0  = 0  = 0 733 = 2 417 795   = 16 474    5.1.3.3º SECCIÓN 3 M= 2 925 995 N.mm T = 474 733 N.mm d = ¿?

940   = 32 2925 995 = 29 803   = 0  = 0  = 0  = 0 733 = 2 417 795   = 16 474    5.1.3.4º SECCIÓN 4 M= 573 348 N.mm T = 379 787 N.mm d = ¿?

348 = 5 840 075   = 32 573     = 0  = 0  = 0  = 0 787 = 1 934 439   = 16 379    5.1.3.5º SECCIÓN 5 M= 0 T = 379 787 N.mm d = ¿?

 = 0  = 0  = 0  = 0  = 0 787 = 1 934 439   = 16 379    5.1.4º FACTOR DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS Debido a que nuestro eje es de un material dúctil calcularemos el factor total de concentración de esfuerzo a la flexión porque esta carga origina la componente amplitud del esfuerzo correspondiente, al cual tenemos que efectuarle el factor total de concentración de esfuerzos.

5.1.4.1º FLEXIÓN a) SECCIÓN 1

" "" """"

 No hay cambio de sección   No hay canal chavetero   No se consideró ajustes a presión  No es sección roscada  Factor total:

=1 =1 """ = 1 =1

 = 1

 b) SECCIÓN 2

" = 1

 No hay cambio de sección  Si hay canal chavetero Recocido- tabla6-03 Si hay ajustes a presión Trefilado  –  Tabla 6-05  No es sección roscada Factor total: 

"" =1.6 """ =1.9  =11.61.91=3.04

c) SECCIÓN 3

" = 1

 No hay cambio de sección  Si hay canal chavetero Recocido- tabla6-03 Si hay ajustes a presión Trefilado  –  Tabla 6-05  No es sección roscada Factor total: 

"" =1.6 """ =1.9  =11.61.91=3.04

d) SECCIÓN 4

" "" """"

 No hay cambio de sección   No hay canal chavetero   No se consideró ajustes a presión  No es sección roscada  Factor total:

=1 =1 """ = 1 =1

 = 1

e) SECCIÓN 5

" = 1

 No hay cambio de sección  Si hay canal chavetero Recocido- tabla6-03 Si hay ajustes a presión Trefilado  –  Tabla 6-05  No es sección roscada Factor total: 

5.1.5º ESFUERZO DE TRABAJO

"" =1.6 """ =1.9  =11.61.91=3.04

Esfuerzos calculados y afectados de los factores de concentración de esfuerzos. a) SECCIÓN 1

 = 0  = 0  = 0  = 0  = 0  = 0  b) SECCIÓN 2

358 = 30 455 808   = 3.04  10 018     = 0  = 0  = 0  = 0  = 2 417795  c) SECCIÓN 3

940 = 90 603 977   = 3.04  29 803     = 0  = 0  = 0  = 0  = 2 417795  d) SECCIÓN 4

075   = 1 5 840   = 0 ,  = 0,  = 0 ,  = 0  = 1 934239  e) SECCIÓN 5

 = 0  = 0  = 0  = 0  = 0  = 1 934239 

5.2º PUNTO CRITICO Sera un punto crítico ubicado en la periférica del eje, para definirlo nos ayudaremos de la siguiente tabla

Observando la tabla 3.1.1-seccion de esfuerzos concentrados concluimos que el punto crítico se encuentra en la periferia de la sección 3, con el siguiente estado tensional

977   = 90 603    = 0  = 0  = 0  = 0

 = 2 417795  5.3º CALCULO DEL LIMITE CORRECTO DE FATIGA (Se) Se = Ka. Kb. Kc. Kd. Se” Para aceros Se*=0.5

  = 72 500   = 500  

Se*= 0.5x500= 250 MPa.

5.3.1 FACTORES MODIFICATIVOS DEL LIMITE DE FATIGAS S*e a) ACABADO SUPERFICIAL Ka:

  = 72 500   = 500  

→

Fig. 6-03  Ka=0.8

Superficies Mecanizadas  b) FACTOR DE TAMAÑO Kb: (Supongo: Tabla 6-01

2"≤