Elementos de la logica simbolica.docx

Lógica simbólica También se llama lógica matemática, logística, lógica moderna o lógica teórica. La lógica simbólica pretende ser una lógica formal en sentido escrito. No hace, referencia a ningún objeto. Posee diferentes características como: 1) se sirve del cálculo como las matemáticas 2) se basa en la demostración exacta, (no como las matemáticas) pues le corresponde investigar los fundamentos y demostraciones de las matemáticas el ideal de la demostración rigurosa Por lógica simbólica se entiende un desarrollo actual de la lógica formal con base en un simbolismo convencional y una metodología rigurosa, deductiva pero que intenta alcanzar a la inducción, también se le da otros nombres como logística, lógica matemática y lógica que se le da por su trato con símbolos especiales. El símbolo es un signo cuyo carácter representativo consiste precisamente en que él es una regla, que determina a su interpretación. Por tanto la lógica simbólica es un cierto lenguaje. La lógica proposicional es una rama de la lógica clásica que estudia las proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad. La lógica proposicional trabaja con sentencias u oraciones a las cuales se le puede asociar un valor de verdad (cierto o falso). Se integra por sentencias declarativas o simplemente proposiciones. Las formas más normales son importantes por el hecho que permite definir esquemas generales para el tratamiento de estas formula 1. ¿Qué es una proposición? Es la expresión de un juicio entre dos términos, que solo puede ser verdadera o falsa, no ambas a la vez. 2. ¿Qué es forma proporcional? Expresión que se transforma en verdadera proposición, al sustituir la variable o el elemento impreciso, por un elemento fijo. 3. ¿Qué es una proposición simple? Es cuando concierne a un hecho único Ejemplo: El año tiene doce meses El día tiene 24 horas

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4. ¿Qué es una proposición compuesta? Es la combinación de enunciados simples, en caso contrario se llama atómica. Ejemplo: Tengo frío y estoy temblando. Tengo una guitarra eléctrica y una electroacústica. 5. ¿Qué Es Un Enunciado? Según Pedro chaves, el enunciado es la expresión oral o escrita de una proposición. En otras palabras, el enunciado es una oración declarativa (afirmativa o negativa).

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Conectivos Lógicas Y Tablas De Verdad

La asociación de proposiciones produce otras conocidas como compuestas. La construcción de fórmulas compuestas requieren del uso de elementos que permiten establecer una relación entre las proposiciones que la conforman; estos elementos se les conoce como: 

Conectivas Lógicas

Si tienes dos preposiciones, unidas por la partícula Y la cual es una conectiva lógica. Las conectivas lógicas usadas en la lógica proposicional son cinco y son representadas simbólicamente de varias formas. 

Variable

Para una variable lógica A, B, C,... que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores fundamentales se definen así:

1. La Conjunción ^ La conjunción de dos proposiciones es verdadera solo cuando ambas son verdaderas, y falsas, si una de las partes o ambas son falsas, se representa así Y = & = ^ Conjunción Ejemplo: 9 es múltiplo de 3 y 21 es múltiplo de 7 V 9 es múltiplo de 3 y 21 no es múltiplo de 7 F

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2. La Disyunción inclusiva V Es verdadera siempre que al menos una de las proposiciones sea verdadera, o cuando ambas partes sean verdaderas, y es falsa cuando ambas partes sean falsas, se representa así O = V Disyunción inclusiva. Ejemplo: Compro radio o televisor V Compro radio o no compro televisor V No compro radio o compro televisor V No compro radio o no compro televisor F

3. La disyunción exclusiva V Es verdadera cuando solo una de las componentes es verdadera, y falsa, cuando ambas son verdaderas o ambas son falsas, se representa así O = V Disyunción exclusiva Ejemplo: Mañana a las 5.30 estaré en la USAC o en mi casa F Mañana a las 5.30 estaré en la USAC y no estaré en mi casa V Mañana a las 5.30 no estaré en la USAC y estaré en mi casa. V Mañana a las 5.30 no estaré en la USAC y ni estaré en mi casa. F

4. La implicación o condicional (=>) Esta es verdadera en todos los casos, salvo cuando el antecedente es verdadero y la consecuente falsa, se representa así Si… entonces = => Implicación Ejemplo: Si hace calor, entonces se secara la ropa rápido V Si hace calor, entonces no se seca la ropa rápido F Si no hace calor entonces se secara la ropa rápido V Si no hace calor, entonces no se secara la ropa rápido V

5. La equivalencia, la doble implicación o incondicional () Esta es verdadera cundo ambas proposiciones son verdaderas o son falsas. Cuando una es verdadera y la otra falsa, entonces la equivalencia es falsa, se representa así Si = si y solo sí = Equivalencia.

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6. La negación y cuál es su símbolo (¬ = ) La negación de una preposición es verdadera y si la proposición es falsa, la negación es verdadera, se representa así No = ¬ = Negación. El pizarrón del aula de matemáticas 1 es rojo V El pizarrón del aula de matemáticas 1 no es rojo F El pizarrón del aula de matemáticas 1 es morado F El pizarrón del aula de matemáticas 1, no es morado V

Proposición y tipos de proposición Es la expresión de un juicio entre dos términos puede ser verdadera o falsa. Están divididas en proposiciones simples y compuestas. 

Ejemplo: P. Simple: El fuego es indispensable para la cocinar. P. Compuesta: Si tengo saldo hoy, entonces te llamare. 

Verdadero

El valor verdadero verdade ro se representa represe nta con la letra V; si se emplea emp lea notación numérica numér ica se expresa con un uno: 1; en un circuito eléctrico, el circuito está cerrado. 

Falso

El valor falso se representa con la letra F; si se emplea notación numérica se expresa con un cero: 0; en un circuito eléctrico, el circuito está abierto. Construcción de tablas de verdad  A través de estas tablas se puede conocer el valor de verdad de una proposic proposición ión que contiene conectivas, determinando el valor de verdad de cada una de las componentes. 

Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos ya actualizados y la interpretación corresponderá al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento. Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática.

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Tipos de tablas de verdad

Tautología: Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas

con otras. Sea el caso:

Contradicción: Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:

Contingencia: Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa,(combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones proposi ciones que la integran. int egran. Sea el

caso:

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Bibliografía

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BARREIRO DE NUDLER, Telma, ”Elementos de lógica simbólica”, Buenos Aires: Kapelusz, 1973, 133 p. LANGER, Susanne Katherine, “ Introducción a la lógica simbólica ”, quinta edición, México : Siglo XXI, 1977, p. 315

GIANELLA DE SALAMA, Alicia , “Lógica simbólica y elementos de metodología de la ciencia”, 2da edición, Buenos Aires, Argentina: El ateneo, 1982, p. 223. http://angelarendon.wordpress.com/2011/10/20/3-1-4-tautologias-contradiccion-y-contingencia2/ consultado el 27 de julio de 2013