Elementos de Ingenieria Quimica de Vian-Ocon

v i a n / o c ó n vianjocón

ELEMENTOS DE INGENIERIA QUIMICA

COLECCI ONC I ENCI AY YTECNICA TECNI CA COlECCION CIENCIA

AGUI LAR AGUILAR

ELEMENTOS DE

INGENIE RÍ A QUÍMI CA

RELACIóN DE AUTORES

QUE HAN COLABORADO EN ESTA OBRA

CAPS. XVIII Y XIX.

GUTIÉRREZ JODRA, Luis. Doctor en · Ciencias Químicas. Doctor en Quími­ ca Industrial. Catedrático de Física-química de los Procesos Industriales en la Universidad de Madrid.

CAPS. xx y XXUI. MARTlNEZ MORENO, Juan M. Doctor en Química Industrial. Catedrático de Química Técnica en la Universidad de Sevilla.

APENDICE I.

MEDINA CASTELLANOS, Santiago. Doctor en Ciencias QuímIcas.

CAP. XXII.

MORENO SEGURA, Pedro. Doctor en Química Industrial. Consejero Direc­ tor Técnico de Azucarera de Salobreña, S, A.

CAPS. 1, V, VI, VII, IX, XV, · XVI, XVII, XXI Y APÉN. JI.

OCúNGARCíA, Joaquín. Doctor en Ciencias Químicas. Catedrático de Quí­ mica Técnica en la Universidad de Salamanca.

CAPS. 1, n, lII, IV, VIII, X, XI, XII, XIII, XIV,XXIV y APÉNDICE ~. VIAN ORTUÑO, Angel.

Doctor en Ciencias Químicas. Doctor en Química

Industrial. Catedrático de Química Industrial

(Doctorado en Química Industrial) en la Univer­

sidad de Madrid.

INVENTARIADO

No....~:.....~.!? .......

.ÁNGEL VIAN

--"'-"-MdeFi1--WJ'i /de 19. . .~

Catedrático de Química Industrial en la Universidad de Madrid y

JOAQUÍN OCÓN Catedrático de Química Técnica e n la Universidad d e Salamanca

ELEMENTOS

DE

INGENIERÍA QUÍMICA

(OPERACIONES BÁSICAS)

lr;Q. .-1. ~:-. técnico por metro cúbico. I El slug es la unidad análoga a nuestra UMT. Como la aceleración de la gravedad vale 32,2 ft · sec-2 , 1 slug = 32,2 lb. 1

SEC ~ 3-6]

TUBERÍAS PARA LA CONDUCCIÓN DEL ALTO VACÍO

77

encuentran con un flujo de electrones que los ioniza. Un campo magnético potente desvÍa a estos iones más o menos, según su menor o mayor masa, yendo a im­ presionar un colector (espectrógrafo de masas). El campo magnético se ajusta de manera que no recoja más iones que los de He++ (masa 2). La intensidad de la res­ puesta en el colector es función del número de iones que a él llegan, lo cual, a su vez, es función de la cantidad de helio que ha penetrado en el aparato; es decir, la respuesta es tanto más intensa cuanto rr,ayor es el poro. El chorro de He puede desplazarse a 10 la rgo de la ins­ talación a razón de 1,5 m/min, pues la velocidad Je respuesta del espectrógrafo es muy grahde. La sensibilid;:¡J es muy noR t able, ya que s¿ aprecia 1 par­

te de He en 1(JO 000 de aire.

Dentro del mismo sistema,

O

U, .

la figll ra

:~-n

da idea de ulla

instalaeión para la detección r de fugas en los diversos ele­ mentos de una instalación 1. E s el método de la juga cali­ espectrógrafo brada.' Bajo una campana se sitúa el recipiente a probar, R, que se conecta a una tubería de va­ FIG. 3-9. - Esquema de la aplicación del espectrógrafo de masa" para la detección de fugas en alto vacío. cío, en ]a cual se sitúa también el espectrógrafo. Dicha tubería se une también a una boquilla P, que tiene un orificio de diámetro conocido (fuga calibrada). En la atmósfera de la campana se sitúa una cantidad de He gas, procedente de G, despues de lo cual se cierra la llave g, para que la atmósfera de la cámara sea de igual composición durante todo el experimento. Manteniendo la llave f cerrada, se hace una lectura en el espectrógrafo; luego se hace otra con ]a llave I abierta. Se tendrá entonces: lectura 1 lectura 2 _ lectura 1 . ]{ = fuga desconocida.

K

e~

la eonstante de calibración (área de la fuga calibrada).

3-6. Tuberías para la conducción del alto vacÍo.-Se comprende que es de capital importancia en la técnica de A.V. disponer unas tuberías de conducción de los gases perfectamente dimensionadas para que las pérdidas de carga (de Vflcío) en ellas resulten insignificantes. De nada serviría disponer de una bomba df'. difusión que nos produjera un elevado grado de enrarecimiento, si las conexio­ nes con que se une a la cámara a vaciar constituyen una barrera para ]a obten­ ci ón de ese vacío. Hasta presiones absolutas de 1 micrón, el flujo gaseoso de vaciado es del tipo de los estudiados en e] capítulo 2, y generalmente de carácter laminar, aun con­ tando con el diámetro que hay que dar a estas tuberías. Si la tubería es de diá-: 1

JACOllS:

]¡ul. Eng. Chem., pág. 791 (mayo Hl48).

,.

78

ALTO VACÍO Y SUS APLICACIONES QUíMICO-TÉCNICAS

metro relativamente pequeño, o la velocidad de bombeo muy gr'1nde, se siguen cumpliendo las leyes del desplazamiento laminar, pero con la corrección de Kundt y Warburg. Es decir, el volumen desplazado en la unidad de tiempo es mayor de lo que prevé b ley de Poiseuille; es como si la capa estática adherida a la pared del tubo sufril'ra también un deslizamiento. La ecuación de PoiseuiiIe se trans­ forma en tlloee4 ('

.

4fL \

1 ~- ~n

.

Es dl'é

.s

If

FIG. 5-4.

ción mecánica, al menos en instalaciones pequeñas. De acuerdo con esto se sus­ tituye la máquina de expansión por una válvula de reducción, que disminuye la presión del flúido por estrangulación. Si la válvula está aislada térmicamente del exterior y despreciamos la variación de energía cinética del vapor, la expan­ sión es isoentálpica. En la figura 5-4 damos el esquema de refrigeración por compresión seguido en las instalaciones más corrientes. Además del diagrama entró pico representamos el entálpico, que ayuda a comprender las transformaciones del ciclo. En este diagrama se representa la presión total, y más frecuentemente su logaritmo, frente a la entalpia. Hemos indicado en ambos diagramas la desviación de la etapa de compresión BC respecto de la transformación ideal. El rendimiento de este ciclo no dista mucho del de Carnot, y esto se explica porque casi todas las etapas son, en teoría, reversibles. El calor absorbido en el refrigerador vendrá dado .por la diferencia de entalpias del fl úido a la ent rada y a la salida, ya que el proceso se realiza a presión const ante. Del mismo modo, calculamos el calor perdido en el condensador por diferencia de las entalpias ex­ tremas: Q2 = HB - HA; Q, = He - HD.

[5-12] [5-13]

Evidentemente, estas cantidades de calor están referidas a la misma cantidad de flúido q ue las entalpias (1 mol, 1 g, 1 Kg, etc.).

SEc.5-4J

125

REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN

El trabajo del ciclo es la diferencia entre Q1 y 02; teniendo en cuenta la igual­ dad H D = HA' resulta: W = He - HD - HB

+ HA

He - HB.

=

[5-14]

El fact or de eficacia del ciclo real será: [3 =

I1Y - H1.

(5-15]

He - HB

Los cálculos de refrigeración por compresión se resuelven con ayuda del dia­ grama entrópico o del entálpico, pues una. vez establecido el ciclo se leen directa­ mente en cualquiera de ellos las entalpias, que nos sirven para det erminar, por las ecuaciones [5-12] a [5-15], las magnitudes que pueden interesar. Ejemplo 5-2.-Calcular el factor de eficacia para el funcionamiento del ciclo real de com­ presión de amoniaco entre las mismas temperaturas que el ciclo de expansión del ejemplo 5-l. (Suponiendo que la compresión es isoentrópiea).

SOLUClóN.-Para representar el. ciclo de la figura 5-4 sobre el diagrama entrópico del amo­ níaco (Fig. 5-5) empezamos por trazar las isotermas TB= -1 5 0 e y TD=25 0 C. El punto A se encuentra en la intersección de TB con la isoentálpica del punto D . El punto e está en la intersección de la isoentrópica que pasa por B (S B = 1,33) con la isobara del punto D (p = 9,6 Kg/ cm 2 ). Ahora leemos las entalpias: He = 390 Kcal/Kg; HB = 342 Kcal / Kg; HA = 73 Kcal/Kg. El factor de eficacia es, según la ecuación [5-15]:

[3 = 342 - 73 = ·560. 390 - 342

'

Resulta próximo al del ciclo de Carnot, y muy superior al del ciclo de expansión de gases.

200 175

11, efl ml/Kg

125

I¡;{ V'j Vi 1// ~ ./0

75

~

~ 5 0 ~

~

llQ

1\

~-.1 ~ :.:-,.

L.

-75

V

1\

I~ 1:)

~,

-1:':-" :>'\

~ ~~

:.:-,.

"

'\1"-

~ ~ ~~\6~~~~

.

L .L L

1

200

~

150

~ ~.

4O"C

,~'

~ G /00

~

~~~~~~

50

tJIJuaaO'f O

2O·e o·e

~~~~~-20.e

-40·( -60·C

-50

IlteloaOO( -tOO -t50 -200

O

1&0

O/

C7,2

0,3

0.4

0.5

0,6

0,7

0.8

coacell!ractóíl de O/1lOílíaco, (racaDa ea peso

o,g

1,0 NI(¡

FIG. 5-7. SOLUCIÓN.- E l problema se resuelve por aplicación de relaciones tic equilibrio vapor-líquido, balances de materia y balances entálpicos. En primer lugar numeraremos las dis tintas corrien­ tes, como en la figura 5-6c. Como comienzo del ciclo elegimos la entrada a la válvula de expan­ sión. Los resultados del cálculo se resumen a continuación 1: 1

Las cantidades en cursiva indican JIlagnitudes evaluadas en el diagrama entálpico.

131

CONDICIONES DE L I CUACIÓN

S Ec.5-6]

T ABLA 5-2

Corrien te

Cone. de NH.ITemperatura Presión Entalpia (en peso) espee. ­ oC at Keal/Kg %

98 98 10 10 10 5 5 98 98

1 2 3 4 5 6 7 8 9

11,5 0,20 0,20 11 ,5 11 ,5 11,5 0,20 11,5 11,5

30 O 30 30 142 170 40 75 30

L os puntos fundamentales del cálculo

~on

110 395 20 20 136 158 35 42 5 110

Entalpia t otal

Masa -

-

Kg

Keal

1 1 18 18 18 17 17 2 1

110 395 360 360 2445 2685 600 850 110

los siguientes:

a) p, es la d e equilibrio para 'x, = 0,98 Y 1, = 30° C .. p, = 11 ,5 at; H, = t'10.

b) P2 es la de equilibrio para Y' = ' 0,98 Y 12 = 0° C .. P2 = 0,20 at; H 2 = 395.

(determinado por t anteo y aproximaciones sucesivas)

e) x. es aprox. la de equilibrio a 30° C y 0,20 at ... . x a = 0,10; Ha = 20.

d) ma y m 7 se determinan por balances de materia sobre el absorbedor:

m7 0,05 m 7

"7

=

m. - 1 0, 10 ma - 0,95,

m.

}

=

18

m 7 = 17

e) Hemos supuesto que, a proximadamente, es H . = Ha .

1) l. es la d e equilibrio a x. = 0,05 Y P. = 11,5 at .. l. = 170° C; H. = 158"

g) H7 se deduce de las condiciones 17 = 40° C y x 7 = 0,05 .. H7 = 35 ,

h) H, se det ermina por un balance elltálpico aplicado al cambiador de c¡¡¡or~

18 H.

+ 17 ·35 =

18· 20

+ 17 , 158;

18 H , = 2445;

H , = 136;

y

p or ser x, = 0,10 . . t. i) Las masas m. y m. se deducen de la relación de reflujo:

l. se obtiene a partir de esta condición

~ 1

mD

=

O 5' "

m.

=

1;

m.

=

m.

j) La tem peratura l. es igual a la del líquido en equilibrio a 11,5 at .. l . = 75° C (para x = 0,47) La entalpia H. se deduce de es t a s condiciones ..

+ m,

e OIl

=

=

i42°

e

2.

vapor de composición Y.

=

0,98

'B. =c 425 Las canti dades de calor que entran o salen de cada aparato se deducen de los correspon ­ dientes balances entálpicos:

Acci ón refrigera nt e .. . ...... . . . E nfr iamien t o (lel absorbedor .. Calentamiento del destilador ... . E n fr iamient o del condensador. . .

Q. Q', Q'. Q,

= =

= =

395 - 110 = 600 + 395 2685 + 850 850 - 110 -

285 Kcal.

360 = 635 Kcal.

11 0 - 2445 = 980 Kcal.

110 = 630 Kcal.

Como comprob ación de los cálculo s, la suma algébrica de estas cuatro cantidades de calor es O, de acuerdo con la ecuación [5-16] y las suposiciones anteriormente señaladas. LICUACIÓN DE GASES

5-6. Condiciones de licuación.- -Los procesos .de separaclOn de gases por li­ cuación son de una importancia extraordinaria. Además de algunos sólidamente establecidos, como son la obtención de oxígeno, nit rógeno y argón a part ir del aire

132

REFRIGERACI ÓN Y LICUACIÓN D E GASES

[CAF. 5

atmosférico,_en la act ualidad se encuentran en pleno desarrollo otros varios, no m enos interesantes; entre ellos, la producción de hidrógeno a partir del gas de agua o gas de coquerias, -y la producción en forma líquida de diversos compues­ tos intermedios de síntesis, con la gran ventaja que esto supone para el transport e. En el problema de la licuación de gases consideramos incluidos aquellos que no pueden existir como líquidos a temperat uras superiores a 200 0 K. De est e modo la cuestión es equivalente a la obtención de t emperaturas muy bajas, en­ tendiendo por tales las inferiores a los citados 200 0 K . La obtención de estas temperaturas muy bajas se basa en los métodos ya cono­ cidos de expansión de gases con producción de t rabaj o externo y vaporización de líquidos, y, principalmente, en el de expansión isoentálpica de gases, al que nos referimos con más detenimiento en esta sección. P ara licuar un gas es necesario llevarlo hasta una t emperatura-que es función de la presión-inferior a la del punto crítico. Al disminuir la temperatura crítica de los gases aumentan las dificultades de licuación y no sólo por el mayor in­ tervalo de t emperaturas a salvar, sino también por intervención de otros factores mecánicos o por dificultades operatorias. 5-7. Licuación por expansión.-Sea, p. ej., el ciclo de expansión de gases ya est udiado: en t eoría es posible aplicar este ciclo al gas a licuar, empleando el efecto refrigerante para enfriar el mismo gas de en­ t rada. De este modo la temperatura descenderá constantemente, y se llegará a alcanzar la de sa­ turación por baja que ésta sea. Los inconvenientes esenciales que surgen en la práctica son de tipo me­ cánico, y se refieren a la dificultad de fun cionamiento de una máquina de émbolo a temperaturas t an bajas. El proceso no tuvo aplicación hasta que Claude ideó un material para juntas que no adquiere rigidez a bajas temperat uras. En la actualidad, después de modificaciones muy estudiadas que atañen t anto a las partes móviles de la máquina de expansión como a los lubricantes, se han obtenido temperaturas más bajas con resultados notables. En el método Claude para la licuación del aire, contribuye t ambién al FIG. 5-8. enfriamiento el efecto Joule-Thompson. 5-8. Licuación por refrigeración en cascada.- EI enfriamiento del gas puede realizarse también a presión constante en el refrigerador de una instalación de compresión de vapor; pero para licuar el gas mediante un proceso de compresión en una eta pa sería necesario encontrar un refrigerante que pudiese trabajar desde la t emperatura ambiente hasta el punto crítico de aquél. Recordemos que las temperaturas límites de trabaj o de un medio refrigerante son su temperatura crí­ tica como máximo y su punto triple como mínimo. El intervalo es muy limitado, y la operación es, en general, imposible; pero puede recurrirse a la refrigeración en múltiples etapas, empleando para cada intervalo de t emperaturas el refrigerante más adecuado. É ste es el fundamento de la refrigeración en cascada, aplicado recientemente a la licuación de gases permanentes, y que explicaremos con, un ejemplo referido a la tabla 5-3. Supongamos que queremos licuar metano, median­

SEc. 5-9]

133

EFECTO JOULE-THOMPSON

TABLA 5-3 Limites de temperatura en el ciclo de refrigeración por vaporización LíMITE INFERIOR

SUSTANCIA

H e ....... .. .. . HI ......... ... Ne ............ NI······ ···· ·· .

Ar .......... . .. 0 1 ....... . . ....

CH, . .. , . . . . . . .

Kr .......... . .. CIH, ... . ... . . .. N.O .. ..... . .. . CIHe ······· ·· · . CO • .. . . . . . .... CáHs · ···· · ... . . NHa .... ... ...

Freon 12 ..... ..

Punto (Punto triple) normal de ebullición Temperatura Presión at °K °K

4,4 20,4 27,3 77,4 87,0 90,2 111,8 121,0 169,5 183,4 184,0 195,0 231,0 240,0 243,0

14,1 24,5 63,3 84,0 54,8 90,0 104,0 104,0 170,9 101,0 216,5 83,3 195,0 118,0

-

0,071 0,425 0,127 0,673 0,0026 0,092 -

-

LIMITE SUPERIOR

(Punto critico) Temperatura °K

5,4 33,3 44,5 126,4 150,8 154,4 190,3 210,6 282,7 309,7 306,0 304,0 370,0 406,0 384,0

Presión

-

at

2,26

12,80

26,86

33,49 48,0 49,7 45,6 54,2 50,6 71,6 48,4 72,8 42,0 112,5 39,6

te un ciclo de vaporización; para ello es necesario enfriar el condensador hasta una temperatura inferior a 190,30 K. Este enfriamiento se logra si el condensador es el refrigerador de otro ciclo de vaporización de etileno (o, en teoría, de otro gas cual­ quiera cuyo punto triple sea inferior a 190,3 0 K) . El condensador del ciclo de etileno puede ser el refrigerador de un ciclo de amoníaco (282,7 > 195) Y este último condensa ya a temperatura ambiente. El esquema de la instalación se indica en la figura 5-8, con las representaciones esquemáticas acostumbradas; en la etapa del metano el refrigerador se sustit uye por un vaso de expansión, aislado t érmicamente, de modo que el efecto de refrigeración acumulado hace que disminuya la temperatura, hasta alcanzarse la condensación. Para sacar el me­ tano líquido, que se encuentra a la presión del compresor, eS necesario expandirlo hasta la ·atmosférica. E n la expansión se forma una parte de gas, que vuelve nueva­ mente al compresor, junt o con una nueva cantidad que sustituye al líquido retirado. El método de cascada no puede aplicarse a la licuación de los gases más per­ manentes: neón, hidrógeno y helio. La tabla 5-3 nos da una explicación sencilla de este hecho, ya que el punto triple de los otros gases es superior a la tempera­ tura crítica del neón. Esta discontinuidad sólo puede salvarse acudiendo a los otros procedimientos de refrigeración. 5-9. Efecto Joule-Thompson.-El procedimiento hasta la fecha más importante para la licuación de gases aprovecha el efecto t érmico Joule-Thompson. En Ter­ modinámica se conoce con este nombre la variación de temperatura debida a la expansión i soentálpica de un gas sin producción de t rabajo externo. Cuantitativa­ ment e se expresa por la ecuación: [5-17)

134

REFRIGERACIÓN Y LICUA CI ÓN DE GASES

[CAP .

5'

E ste efecto es característico de los gases reales, y no se da para el gas perfecto, ya q ue para éste se anula el numerador del segundo miembro de la ecuación [5-17]. El efecto J oule-Thompson sólo da lugar a enfriamiento cuando el gas se en­ cuentra inicialment e dentro de un determinado int ervalo de presión y tempera­ tura, q ue varía con su naturaleza . En condiciones normales, casi t odos los gases se enfrían al expandirse isoentálpicamente; pero en algunos, como el hidrógeno y el helio, el efect o es de calentamiento, y para lograr la inversión es preciso enfriar inicialmente hasta temperaturas bajas. La discusión de esta cuestión puede en­ contrarse en las obras de Termodinámica.

preslDrz, al

/20 lOO

-0.1

O

0,1

0,2

D,3 0,4 0.5 mtropla, Kcal/Kq 0% FIG,

0.6

0,7

0.8

0.9

5-9.

El enfriamiento debid o al efecto Joule-Thompson se ca lculará por integración de la ecuación [5-17], desp ués de hacer las sustitu ciones adecuadas. E l método es engorroso, y en m uchas ocasiones impracticable. E n la práctica se emplean ecua­ ciones aproximadas que dan dich o enfriamiento en funció n de unos valores em­ píricos admitidos para 'Y) , y que se suponen constantes dentro de un intervalo limit a do de tem peraturas, [5- 181

SECo

5-10]

135

MÉTODO DE LINO},;

P . ej ., para el aire el valor de 'YJ viene dado, en función de la temperatura, por la fórmula empírica siguiente, si p se mide en at mósferas y T en °K: 1] =

0,276

(~;3r

[5-19]

E l procedimiento de cálculo más sencillo y exacto es el basado en los diagra­ mas termodinámicos de la sustancia considerada, cuando se dispone de ellos. Puede emplearse indist intamente cualquiera de los diagramas usuales, y entre ellos el ent ropía-temperatura a que nos hemos referido varias veces en este capítulo. E l enfriamiento por expansión isoentálpica entre dos presiones determinadas, se determina por diferencia de las temperaturas correspondientes a los puntos inicial y final. El plint o inicial se fija en función de la presión y t emperatura dadas, y el punto final, por la presión y la condición de tener que estar situado sobre la isoentálpica. Ejemplo 5~4.-Hallar el enfriamiento obtenido en la expansión isoentálpica del aire desde 100 atm a 1 atm, si la tem peratlIra inicial es: a) 300° K; b) 200° K . Compárense los resultados del cálculo analítico según las ecuaciones [5-18) y [5-1 91 con los del método gráfico. Da/os: El diagrama entrópico del aire es el de la figura 5-9 '. SOLUclóN. -a ) POI' las ecu aciones [5-18) y [5-19): 1', -

1'2

=

273) 2 0,276 ( 300 · (100 - 1)

= 22°.

P or el diagrama entrópico:

Luego: 1', -

1'2 = 277° K (sobre la línea H = 117) b)

T 2 = 23°,

Por las ecuaci ón es [5-18] y [5-1 9): 1'1' -

Por el

diag~ama

1';

= 0,276 (273)2 (100 200

.

.

1)

= 510.

entrópico:,

1'; = 134° K (sobre la línea H = 82),

luego: 1',' - 1';

=

66°.

5-10. Método de Linde.-Para licuar un gas por expansión isoent álpica es necesario que ésta comience a temperatura baja y presión alta. Si el est ado inicial del gas es el A del diagrama ent ropico (Fig. 5-10) no puede llegarse al área de saturación por la isoentálpica (línea AB). Obsérvese, sin embargo, que el estado A', a T la misma temperatura, pero mayor presión, conduce ya al área de saturación. Incidentalmente hemos seña­ lado también en el diagrama las líneas de enfriamiento adiabático por expansión (AC) y enfriamiento isobá­ rico (AD) . Las dos se acercan más rápidament e al área de saturación, y corresponden a los métodos de licua­ ción por expansión con trabajo externo y por enfria­ s miento, en un cambiador de calor a presión constan­ FIG. 5-10. te, respectivame nte. Anteriormente hemos podido comprobar que el en­ friamiento producido en la expansión isoentálpica simple es muy limitado. A pesar de ello es posible acumular los efectos de refrigeración mediante un sistema de re­ , E ste diagrama es sólo aproximado, pues para una mezcla como el aire ha de haher un área y no una línea de condensación. Sin embargo, el diagrama es válido para los fines perseguidos.

136

REFRIGERACIÓN Y LICUACIÓN D E GASES

[CAP.

5

circulación con intercambio de calor, y obtener así un gas de presión alta y tem­ peratura baja, que por expansión isoentálpica se licúa parcialmente. El método de Linde para la licuación del aire se basa en los principios ante­ riormente expuestos. El esquema del proceso y su representación en el diagrama entrópico son los de la figura 5-1 1. El ciclo funciona entre las presiones Pl y Pz, siendo esta última igual a la presión atmosférica. En el diagrama entrópico no -se indican-por innecesarios- el tramo vertical AB correspondiente a la com­ presión adiabática, y el BC inclinado sobre la isobara Pl; el AC, que se señala con linea de trazos, correspondería a la compresión isotérmica. A partir de C, el aire comprimido se enfría a presión constante en contra­ corriente con el que procede de la expansión. Al principio el aire est á en recircula­ ción continua, de modo que cada vez sale del cambiador a temperatura más baja, . y es menor la tempera­ ~---------, tura al final de la expan­ sión. Llega un momento ( A T en que la expansión pro­ duce aire líquido, que se extrae del sistema, y se sustituye por aire atmos­ férico para mantener la constancia del flujo. El sis­ tema tiende entonces a un equilibrio de funciona­ miento, que es el represen­ s tado en el diagrama entró­ FIG. 5-1l. pico. E l estado del aire a la entrada de la válvula de estrangulación es el del punto D. La expansión isoentálpica da lugar a una mez­ cla de líquido y gas cuyos puntos representativos son. los E y F sobre la isoterma de saturación a la presión Pz; D' corresponde a las propiedades de la mezcla, y su posición sobre la isoterma es función del grado de licuación, q>, llamando así a la fracción de aire líquido formada en la expansión. Para el ciclo teórico así estudiado, y despreciando las diversas causas de irre­ versibilidad, el grado de licuefacción es sólo función de los estados del aire a la entrada al compresor y a la salida del cambiador externo (puntos A y C del dia­ grama). En efecto: aplicando un balance entálpico al sistema formado por el cam­ biador interno :y el vaso de expansión, resulta: [5-20)

HE es la entalpia del líquido a la presión P2 y a la temperatura de saturación corres­ pondiente; q, la cantidad de calor que se infiltra desde el exterior, todo 'ello referido a la unidad de ,cantidad de 'flúid@. E l estado del aire en la entrada a la expansión se calcula por un balance en­ tálpico aplicado al vaso de ,expansión, en función de la fracción de líquido. 5-11. Otrosniétodos de licuaqi6n de gases.-'---EI rendimiento del proceso simple Linde es muy bajo en relación con e1 de otros ciclos de refrigeración. Aprove­ chando siempre 'como (efecto refrigerante fundamental el de Joule-Thompson,

SEc.5-11]

137

OTROS MÉTODOS DE LICUACIÓN DE GASES

se han introducido algunas modificaciones que permiten obtener un rendimiento más elevado. Nos referiremos brevemente a tres de los procesos fundamentales, que nos darán una idea de las posibilidades en est e campo. El método de Claude para la licuación de gases aprovecha junto con el efecto J oule-Thompson el de enfriamiento por expansión con trabajo externo, a que nos referimos con anterioridad. El esquema es análogo al del método de Linde, si sustituímos la válvula de estrangulación por una máquina de expansión. Las únicas dificultades son las de tipo mecánico derivadas del funcionamiento de éstas. En el proceso Linde en dos etapas (Fig. 5-12) es posible obtener la misma cantidad de aire líquido con un menor consumo de energía de compresión. La ventaja del proceso estriba en que la presión baja de la etapa principal es m uy superior a la atmosférica. Con ello disminuye mucho la energía de compresión, que es pro­ porcional a la relación de compresión (véase Cap. 4) y" no se altera sensiblemente el efecto refrigerante, que varía con la diferencia de las presiones (Ec. [5-18]). El ciclo secundario sirve para suministrar aire a presión intermedia al compresor principal. El sistema se completa con los cambiadores de calor adecuados al mejor rendimiento. La expansión se efectúa en dos etapas, como la compresión. El cálculo del E' proceso compuesto se realiza sobre el diagra- fiqUtdJ ma entrópico, por procedimientos análogos a los empleados para el simple. FIG. 5-12. E jemplo S-S.- E n u na instalación de licuación de aire por el método de Linde hay dos eta­ pas de compresión, una de las cuales funciona entre 1 at y 15 at, y la otra entre 15 at y 160 ato A cada compresión sigue un enfriamiento a p resión constante hasta la temperatu ra de 25 0 C. La expansión se verifica también en dos 'etapas, con arreglo al esquema de la figura 5-12. a) Hallar la fracción de aire líquido por cada kilogramo que llega a la expansión, b) Repetir el cálculo para el proceso de una etapa que trab aje entre las mismas temperaturas extremas. e) Comparar los trabajos teóricos de compresión adiab:'ttica en ambos casos (referidos al kilo­ gramo de aire que llega a la expansión), D atos: Se supondrán nulas "las pérdidas caloríficas, Las entalpias del. aire en cada uno de los estados se evalúan por el diagrama de la figura 5-9. SO LUCIÓN, -a) Designemos cada una de las corrientes con una letra, como en el esquema de la fi gura 5-12. En el diagrama enttópico tracemos las isobaras p = 160, P = 15 Y P = 1; la isoterma T = 298 0 K, Y las isotermas de saturación (isobaras) correspondientes a 15 at y 1 ato Por intersección entre ellas, determinemos el estado del aire para las diversas corrientes del ciclo, y en consecuencia las entalpias: He

= 114,5;

HA = 121 ; flA'

= 121,7;

HE

=

40: TIF

=

72: HE'

= 27:

lfF'

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70, "'

Siendo =F::: ('':¿:1-..:y~ ............

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6

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I

f,°C

de. equilibrio para las reacciones de combustión y gasificación. (P. ej.,

+

.21 0,;:= eo, a 1000° e, K p

=

"peo

~r'

)'/

po, '

=

antilog 7,05 = 1,1 .10 7 ).

Ejemplo 6-10.- Los gases de combustión del monóxido de carbono con la cantidad teórica de aire se mantienen a 2500° C y 1 atm hasta el establecimient o del equilibrio. ¿Cu ál será entonces la com posición de la mezcla? (A estas t emperaturas elevadas hay que tener en cuenta tanto la disociación d el dióxido de carbono como la combustión del nitrógeno para dar óxido nít rico;

SEc.6-13]

159

EQUILIBRIOS QUÍMICOS DE COMBUSTIÓN

son todavía poco apreciables las disociaciones de H. y O. en sus átomos, que no se tomarán en consideración. ) SOLUc¡óN.-Las dos reacciones posibles son: CO + 1/. o. ~ CO. NO ~ 1/. N. + 1/. O.

(1)

(2)

Las constantes de equilibrio a 2500° C, evaluadas por la figura 6-1 , son: Kp = 7,2; K;: = 11,3. Para llegar a la composición final supongamos un estado intermedio hipotético en el que las reacciones 1 y 2 est{m totalmente desplazadas hacia la derecha. La mezcla contendrá, junto a un ·mol de CO. (cantidad tomada como base de cálculo en lo sucesivo), 1,885 moles de nitró­ geno-como ' se deduce por aplicación del balance de materia-o En el desplazamiento de las reacciones 1 y 2 hacia la izquierda, llamaremos ex al COz disociado y [3 al NO formado. La com­ posición de cualquier mezcla obtenida a partir de la mezcla hipotética intermedia, al realizarse en cualquier grado las reacciones mencionadas, puede expresarse como función de las únicas variables ex y [3: Componente · ·1 COz I CO Moles . .. ..... 1 - ex. o:

1

O. I N. (ex - (3) /2 (1,885 -

1/. (3)

I NO[3 I 2,885Total + 1/. ex

Las fracciones molares en la mezcla final se h allarán dividiendo los respectivos n úmeros de moles por el total (dado en la última columna). Teniendo en cuenta que se opera a presión atmosférica, las presiones parciales pueden sustituirse por las fracciones molares en las ecua­ ciones de equilibrio químico de las reacciones 1 y 2. Resulta así un sistema de dos ecuaCiones con las dos incógnitas ex y [3. Simplificando, tenemos: (1 - ex). V 5,77 exvex-[3

+

ex -_ 7 ,2

v3.77=l3 V~

22,6

I

•

J

La resolución puramente matemática de este sistema sería muy engorrosa, y plantearla además el problema de la eliminación de las raíces extrañas. En todo caso, el resultado no sería más preciso que el obtenido en el cálculo por tanteo, pues operamos con coeficientes que están afectados de un error considerable. Por otra parte, en el problema matemático general, ex y {3 serán a priori dos números cualesquiera, tanto reales . com o im aginarios, positivos como nega­ tivos, etc.; en el problema real, sin embargo, y tal como se deduce del planteamiento, ex y [3 han de ser reales y positivos. T odavía existen ot ras restricciones: ex < 1; Y [3 < ex, derivadas del carácter positivo de las cuantías de CO. y O•. Existen numerosas posibilidades para r ealizar el cálculo por tanteo en problemas d e este t ipo; en cada caso se buscará el camino que permita la resolución más rápida. Hemos creído conveniente sustituir la segunda ecuación por el producto de ambas y despejar en ésta el factor {3 que aparece aislado:

ex V ex - [3 = (1 - 0:) V 5,77 + ex/7,2

[3

=

1 - ex V5,77 . ex

+ ex

V 3,77 - [3 /160

(1)

(2)

Examinando los diversos factores de ambas ecuaciones, encontramos que los radicales son los que menos se afectarán (relativamente) al variar ex y f3 entre los llmites posibles (O y 1). Para iniciar el cálculo por tanteo admitimos valores arbitrarios de ex y [3 en estos fact ores y despe­ jamos las incógnitas de aquellos otros que tienen mayor peso relativo. De acuerdo con esto, la segunda ecuación puede escribirse aproximadamente de este modo: . 1 - ex [390'-- 0,02 ex

A primera vista, y recordando la condición [3 < ex, deducimos que [3 ha de ser menor que 0,1. l ." aproximación: Suponiendo que [3 es despreciable frente a ex en la primera ecuación, un tanteo rápido conduce a ex = 0,35. 2." aproximación: Admitiendo ahora ex = 0,35, calculamos [3 mediante la segunda ecuación {con [3 = 0,05 en el radical). Resulta [3 = 0,056.

160

PRODUCCIÓN IN'DUSTRIAL DEL CALOR

[CAP.

6

Sustituyendo este valor en la primera ecuación, procedemos al cálculo de IX por tanteos sucesivos; p ara ello podemos dividir la ecuación por IX-(1 Y calcular IX del primer miembro a partir del valor supuesto para esta variable en los rest antes factores del segundo miem bro (hemos despejado asl el factor más importante, dado que en primera aproximación IX < 0,5). Mediante dos o t res t anteos se llega a IX = 0,38. 3." aproximación: Con IX = 0,38, recaIc.ulamos (1 p or la 2." ecuación, obteniendo (1 = 0,049. El valor de 1X ob tenido en la 2." aproxim ación 11 0 se altera sensiblemente en esta última, luego IX = 0,38. Composición de la mezcla en equilibrio: Fin almente, resulta:

V

Componente.... / CO. Moles. . . . . . . . . . 0,62 Fran·.ión molar.. 0,202

I

CO 0,38 0,124

I

O2 0,165 0,053

I

N2 1,861 0,605

I

NO 0,049 0,01 6

I Total 3,075

1,000

6-14. Mecanismo de las reacciones de combustión.-La comhustión es una oxidación rápida a temperatura elevada; con excepción de la combustión del carbono, transcurre en fase gaseosa por sucesión de rápidas reacciones en cadena. Dada la rapidez de estos procesos, el proceso global de combustión está regido en su cinética por los factores externos (como son las concentraciones, la velocidad de mezcla del combustible con el aire, etc.). La combustión del carbono es una reacción heterogénea, ya que este elemento no se volatiliza a las t emperaturas normales de ebullición. Por debajo de 1000 0 C la velocidad de combustión se rige por el proceso químico, según una reacción de primer orden; por encima de 1100 0 C la velocidad está determinada por la difusión del oxígeno a la superficie del carbono l. UlIma. - - El proceso de combustión se caracteriza por la llama, zona incan­ oescente de alta temperatura debida a la oxidación rápida . El llamado frente de llama marca la separación entre el gas quemado y el gas sin qu emar, y es la zona donde tiene luga r la oxidación rá-p id a de este últim o. El espesor del fren te de llama varía, según las condiciones, desde menos de 1 mm hasta la a nchura tolal oc la cámara 01' comhllst ión ; l;n general, oisminllye al aumentar la velo­ cidad c!L> cOlllbustión .

Propagación de la llama .-Se conoce con este nombre el de,c;plazamiento del frente de llama a través de la masa gaseosa. La velocidad de propagación de la llama depende simplemente de la transmisión de calor entre los gases ya quema­ dos y los que están inmediatamente próximos; al alcanzar éstos la llamada tem­ peratura de ignición arderán casi instantáneamente. propagándose después la combustión a la zona contigua, y así sucesivamente. Si la mezcla del combustible y el comburente está en reposo, y se inicia la combustión en un punto de ella, la llama tomará la forma de una esfera conti­ nuamente creciente. Si, por el contrario, la mezcla tiene un movimiento global, el frente de llama puede estacionarse en una determinada posición; basta para ello que la velocidad de los gases pueda igualarse a la velocidad de propagación de la llama. Así sucede, p. ej., en los mecheros de gas. Cuando la combu stión se efectúa en una cámara cerrada, la expansión de los gases da lugar a un aumento local de la presión, que se propaga por el flúido como onda de presión a velocidad que puede igualar a la del sonido, originando un movimienfo global que acelera la propagación. Según las leyes de la compresión adiabática, al aumento de presión corresponde un aumento de temperatura; la propagación se acelera también por esta causa. Combustión estacionaria y combustión explosiva.-A temperaturas bajas puede 1 HOTTEL

y col. : Ind. Eng. Chem., 26, 749 y 889 (1 934); Ind. E ng. Chem., 28, 1334 (1 936).

SECo

6-14]

MECANI SMO D E LAS REACCIONES DE COMBUSTIÓN

161

efectuarse la oxidación del combustible con velocidad generalmente inapre­ ciable. Al aumentar la t emperatura se eleva la concentración de los llamados portadores de cadena, resppnsables de la oxidación rápida; al empezar ésta, entran en juego otros factores que pueden provocar la dest rucción de algunos radicales que actúan como eslabón de la cadena. La combustión se estabiliza si la veloci­ dad de destrucción iguala a la velocidad de formación. En caso contrario, hay una aceleración continua, y la velocidad de combustión puede tender a infinito (combustión explosiva). Se distinguen dos tipos de combustión explosiva: uno de ellos depende de la acumulación de calor, que da lugar a un continuo aumento de la temperatura y con ello de la velocidad de reacción; el otro tipo es debido al aumento continuo de la concentración de portadores de cadena, y puede efec­ tuarse aun en condiciones de temperatura constante. Detonación.-En casos de combustión muy rápida (debido a la especial com­ posición o a la precalefacción de la mezcla) en recipientes herméticos o a pre­ siones elevadas se origina la detonación, caracterizada por una onda detonante que atraviesa la mezcla a velocidades supersónicas (1500 a 2500 m/seg) y trans­ porta una energía considerable. La mezcla arde incompletamente al paso de la onda; para la combustión completa en una zona, puede ser necesa rio el paso de muchas ondas. Aun en recipientes abiertos, muchos gases combustibles detonan cuando se llevan a la ignición en presencia de oxigeno. Combustión de super/ide.-Las superficies refractarias calientes contribuyen notablemente al calentamient o de las porciones frias de la mezcla combu.stible, facilitando la ignición y aumentando la velocidad de comhustión. Esta acción es esencial en el funcionamiento de los hornos de temperatura muy elevada, y da lugar a la llamada combustión de superficie. También, aunque en menor grado, contribuye a este tipo de combustión la catálisis de las reacciones en cadena por la sílice y otros componentes de los refractarios del revestimiento del horno. Temperatura de ignición. -Para que se efectúe la verdadera combustión es necesario alcanzar la llamada temperatura de ignición del combustible, que de­ pende algo de las condiciones en que éste se encuentra (cantidad, naturaleza y estado de las superficies con las que está en contacto, etc,). Según el método de determinación se obtienen resultados diferentes (véase ~abla 6-7). Para los combustibles liquidos se distingue del punto de ignición, el llamado punto de inflamación, que se encuentra de 200 a 60 0 e m~s bajo. En el punto de i nflamación el combustible empieza a arder al contacto de su superficie con una pequeña llama; pero la combustión cesa al retirar la llama, ya que el calor des­ prendido en la zona inicial no se transmite con suficiente rapidez a las zonas con­ tiguas, y no se alcanza en ella la verdadera temperatura de ignición. Los componentes de los gases combustibles tienen t emperat uras de ignición superiores a 5000 e, que disminuyen en el caso de los hidrocarburos al aumentar el peso molecular. Los compuestos oxigenados (aldehidos, alcoholes, etc.), tienen puntos de inflamación más bajos; esta acción del oxigeno se pone ya de manifiesto en la oxidación atmosférica de las fracciones del petróleo; en estas fracciones, el punto de ignición está relacionado con el poder detonante, y se eleva por adi­ ción de las sustancias llamadas antidetonantes. El p~nto de ignición es un dato necesario para determinar, con cierto margen de segundad, la temperat ura que no ha de sobrepasarse en el almacenaje, el trans­ porte, etc., de un combustible. E n sentido contrario nos indica la temperatura a que ha de precalentarse el combustible al comienzo de la operación, y también VIAN-OCÓN. -

11

162

PRODUCCIÓN I N D USTRIAL DEL CALOR

[CAP.

6

la temperatura mínima a que debe mant enerse cualquiera de las superficies de la cámara de combustión. TABLA 6-7

Temperaturas de ignición de combustibles en el aire COMBUS.TIBLE

Temp., oC

Polvo de carbón . ... .... . Turba (seca al aire). .. ... . Lignito. . . ........ ... ... Madera (seca) .. .... .. ... . Hulla. ... .. ... ...... . ... Antracita . . .. . ,... .... ...

160-190 225-280 250-450 300-350 320-450 450-500

Temp., oC

COMBUSTIBLE

Coque blando. . .. ....... Coque duro. ..... .... ... Alquitrán hulla. . ..... .. Keroseno Gas-oil. . ........ ....... Fuel-oil . . .. ... . .. . . . . ..

... .. ... ... .. .

420-500 500-600 550-650 250-290 330-430 400-450

TABLA 6-8

L Imites de.inflamabilidad y temperaturas de ignición de combustibles en el aire ( a 1 atm) COMBUSTIBLE EN LA M EZCLA, VOL COMBUSTIBLE

Hidrógeno .. . .. . ...... . .. .. . Hidrógeno (con O.)... ..... .. Óxido de carbono . . . .. . ..... Metano ... .... . ...... .. . .. . Etano . . .. .. . ..... . ..... .. . Etileno .... .... ......... .. . Acetileno . .... ...... ... .. .. Etanol. . . . ... ... . . . . .. . . . .. Éter etfIico. . . .. .. . . ........ Benceno .. . . .. . . .. . . .. .. .. . Gasolina .... . .... . . .. .. . .. .

Limite Inferior de Inflamabilldad 4,1 4,4 12,5 5,3 2,5 3,3 1,5 2,6 1,6 1,3 1,4

- 10 - 11,1 - 16,7 - 6,2 - 4,2 - 5,7 - 3,4 - 4,0 - 2,7 - 2,7 - 2,4

Mezcla estequiométrica 29,6 66,6 29,6 9,5 5,7 6,5 7,7 6,5 3,4 2,7 -

%

Limite superior de lnflamabilldad 60 90,8 70 11,9 9,5 13,5 46 12,3 6,9 6,3 4,0

-

80 96,7 80 15,4 10,7 25,6 82 13,6 7,7 7,0 5,0

Temperatura de ignición oC

585 585 650 650-750 520-630 545 425 350 (en 0.) 400 570 415

• • •

6-16. Límites de inflamabilidad.-Se dice que una mezcla gaseosa combustible­ airees inflamable cuando puede propagarse a su través la llama iniciada en uno de sus puntos. La inflamabilidad, de la que sólo puede hablarse por debajo del punto de ignición, está relacionada con la velocidad de propagación de la llama. Ésta depende a su vez de las condiciones de propagación del calor a través de la mezcla, que .son favorecidas por una mayor temperatura de la llama. La mezcla estequiométrica gas combustible-aire es siempre inflamable, pues da una llama de temperatura suficientemente alta para calentar las zonas contiguas hast a la igni­ ción (recuérdese lo que se dijo en la sección 6-12 sobre la temperatura de llama). Si diluímos la mezcla por adición de un componente inerte la temperatura de llama será más baja, y no habrá propagación; las condiciones son análogas si diluímos con un exceso de combustible o de aire la mezcla estequiométrica de ambos. Ex­ perimentalmente se encuentra la máxima velocidad de propagación de llama para las mezclas en que la concentración de combustible es ligeramente superior a la estequiométrica. Las anteriores consideraciones sirven de explicación a la existencia de dos composiciones límite de la mezcla 'combustible-aire, que encierran el intervalo

S E Co

6-17]

HOGARE S

163

de inflamabilidad: en el límite inferior, la concentración de combustible es menor que la estequiométrica; en el límite superior, la concentración es mayor que ésta. Los límites de inflamabilidad dependen t ambién de las condiciones en que se encuentre la mezcla (en la tabla 6-8 se indica el intervalo de oscilación de los límites, determinados éstos en recipientes relat ivamente grandes). El contacto del gas con buenos conductores del calor puede reducir el intervalo de inflamabilidad, y aun anularlo. Si la mezcla está contenida en tubos de pequeño diámetro, los límites de inflamabilidad se a proximan (disminuye el superior, y aumenta el inferior) al disminuir el · diámet ro. Si el diámetro es muy reducido, la llama no puede propagarse, y la inflamabilidad desaparece. E l valor límite es, p. ej., 0,9 mm para el hidrógeno, 2 mm para el gas de hulla, 2,5 mm para el óxido de carbono y 4 mm ,para el metano; todos ellos a la presión atmosférica normal y t emperatura ambiente. P RÁCTICA DE LA COMBUSTIÓN

6-17. Hogares.-El hogar o cámara de combustión puede ser de formas muy variadas, en consonancia con el tipo de combustible y la aplicación del calor; en cualquier caso, ha de estar revestido interiormente de un material refractario, capaz de soportar las condiciones térmicas y químicas de la combustión. El com­ bustible y el aire llegan al hogar por entradas adecuadas, y los humos·salen, por el llamado conducto de humos , a la chimenea y a la atmósfera. Los problemas más im portantes a que ha de atenderse en relación con el fun­ cionamiento de los hogares son: 1. E ntrada de combustible. 2. l\lezcla adecuada del combustible con aire. 3. Realización de la combustión tot al. 4. Evacuación de los humos. 5. E vacuación de los residuos sólidos. Este último punto sólo tiene importancia en la combustión de sólidos, que es la que, por otra parte, presenta las máximas exigencias. La combustión de sólidos en instalaciones de pequeña capacidad no es exactamente continua, ya que el com­ bustible entra por hornadas, por cargas. La evacua ción de los humos se efectúa corrientemente mediante el tiro na­ t ural de la chimenea; en algunos casos, hay que recurrir al tiro forzado, por em­ pleo de ventiladores extractores o bien de inyectores de vapor. T amaño del hogar.-El tamaño, las proporciones y la construcción del hogar han de ser los más adecuados para que la combustión sea complet a, y al mismo tiempo para que el calor de combustión se distribuya regularmente y se absorba con rendimiento aceptable. En algunos tipos de hornos, que llamaremos hornos directos, la carga recibe directamente el calor de los gases de combustión, al contacto con éstos. En otros m uchos, p. ej., en los hornos u hogares de calderas, retortas tubulares, muflas, hornos de crisol, etc., el calor pasa de los humos a la carga a través de una pared metálica o de material refractario; en este último caso hay que distinguir, según el modo principal de recepción de calor por la carga, .los hornos de radiaci6n y los hornos de convecci6n. Con fines comparativos puede definirse para los hogares de cualquier tipo el coeficiente de cesión de calor, o densidad calorflica, como cociente entre la can­

164

PRODUCCIÓN INDUSTRIAL DEL CALOR

[CAP.

6

tidad de calor producida por combustión en la unidad de tiempo y el volumen del hogar. La densidad calorífica, medida habitualmente en Kcal/h· mS, varía entre límites muy amplios según el combustible y el I sentido de crvance del combu.sltb/e empleo dado al calor de combustión; es, sin embar­ go, un concepto muy útil para la comparación del funcionamiento de hogares dentro de un mismo tipo de aplicación. ain!primario cenizas La velocidad de propa­ gación del calor a la carga (8) depende de la diferencia·de temperaturas entre el hor­ no y aquélla; para que la propagación sea intensa hán de procurarse tempe­ raturas de hogar muy ele­ vadas. A su vez, la tempe­

t

•

•

ratura del hogar, o tempera­ tura del horno, aumenta con la densidad calorífica. Las máximas densidades calo­ ríficas, del orden dé 5 .106 lb) Kcal/h · ms , son las emplea­ das en el calentamient o de materiales que no se afec­ tan por acción de las tem­ perat uras muy elevadas (ni tampoco por los gran­ des gradientes de tempe­ rat ura): hornos de forja, hornos de recalent amiento de lingotes o tochos, etc. Por otra parte, en los ca­ lentadores indirectos de convección se emplean las densidades caloríficas mí­ nim as (del orden de 2000 Kcal /h· m 3 en las estufas de (e) secado). A igualdad de tem­ FIG. 6~2. - P arrillas para combustión de sólidos. peratura del horno, las den­ a) Parrilla fija con alimentación superior; b) Parrilla fij a con sidades caloríficas pueden alimentación inferior (retorta); e) Parrilla de cinta, continua. ser superiores en los ho­ gares más pequeños, por ser mayor en ellos la relación .superficie /volumen. El volumen mínimo de la cámara de combustión será el cociente de la inten­ sidad de combustión (fijada ésta por las necesidades de aplicación) por la den­ sidad calorífica máxima. Sin embargo, este volumen puede no ser el más con ve­

SECo

6-18J

COMBUSTIÓN DE SÓLIDOS

165

ni ente, en particular cuando se emplea combustible sólido; entra entonces en consideración la necesidad de la combustión completa y otros requisitos. Por ejemplo, la conveniencia de que las llamas no entren en contacto directo con la carga puede determinar la adopción de una longitud mínima de hogar. 6-18. Combustión de sólidos.-La combustión de los sólidos se controla muy difícilmente, ya que es un proceso de superficie relativamente lento. El combus­ tible ha de estar soportado sobre una parrilla, con orificios que permitan la lle­ gada del aire que ha de atravesar el lecho de combust ible. Sólo de este modo puede lograrse el contacto del aire con toda la masa del combust ible. Parrillas ¡ijas.- Las parrillas fijas están formadas por barrotes de fu ndición q ue se yuxt aponen con sus extremos apoyados en largueros fijos para formar una superficie con ranuras. La superficie suele ser horizontal, o ligeramente incli­ nada hacia uno de los lados del hogar; t ambién se emplean parrillas en escalera, en las que los barrotes forman una supeJ;'ficie escalonada. En el tipo normal de parrilla para alimentación superior. el combustible nuevo cae sobre el que se encuentra ya en combustión, a interva10s regulares (atizaqo discontinuo a mano) o bien por dispersión continua (atizado mecánico). Las cenizas y escorias formadas en la combustión descienden continuamente hacia la parrilla, cayendo al cenicero por las ranuras de entrada de aire, que tienen así una doble fu nción (Fig. 6-2 a). La capa de cenizas situada sobre los barrotes pro­ tege a éstos de las elevadas temperat uras existentes en la capa de combustible en ignición; pero si su espesor es grande, entorpecerá la llegada de aire al com­ bustible. . Por su sencilla construcción y fácil reparación, la parrilla fija es la de uso más extendido en instalaciones pequeñas; pero tiene un~ serie de inconvenientes que se hacen más ostensibles a medida que aument a la importancia d e la aplicación. Entre estos inconvenientes, pueden citarse: La distribución irregular del combustible sobre el lecho, que exigirá el empleo de mayor exceso de aire para que la combustión sea completa, La obturación de las ranuras por las cenizas y escorias ejerce una acción análoga; cuando la obstrucción es progresiva hay que recurrir a operaciones penosas en caso de instalaciones de funcionamiento continuo. La fluctuación de condiciones de combustión debida a la intermitencia de la carga, que hace muy dificil el cont rol.

Estos inconvenientes se evitan en los sistemas de alimentaCión inferior, o de ret orta. El combustible entra continuamente por el centro de la parrilla (normal­ ment e circular) en sentido ascendente (Fig. 6-2 b), Y la composición del lecho combustible queda invertida respecto del caso ant erior. Las cenizas resbalan continuamente por la periferia de la parrilla, y las rendij as de ésta no t ienen otra función que la de dejar paso al aire. Parrillas móviles.-En los sistemas de parrilla móvil se evitan también los inconvenientes antes mencionados. La parrilla circulante está formada por ba­ rrotes que se extienden entre dos cadenas, formando una superficie sin fi n (figu­ ra 6-2 c). La parrilla se desplaza con velocidad constante desde el extremo de carga del combustible hasta el de descarga de las cenizas; el combustible, arrastrado en su marcha por la parrilla, se va quemand o al cont act o con el aire que atraviesa entre los barrotes, y al llegar al extremo de salida ha ardido completamente. El espesor del lecho disminuye en el sentido de avance, pero es constante en sen­

166

P RODUCCIÓN I ND USTRIAL DEL CALOR

[CAP.

6

tido transversal, ya que se .formó por entrada regular y continua del combustible a través de un distribuidor de tolva. Las parrillas circulantes se emplean en hogares pequeños y grandes, pudiendo proyectarse, según la fo rma de los barrotes y la velocidad de circulación, para quemar cualquier tipo de combustible sólido de tamaño graduado; pero una pa­ rrilla ya construída sólo quemará de modo enteramente satisfactorio el com­ bustible para el que fué proyectada. Aire primario y ai re secundario.--En la combustión del carbón sobre una pa­ rrilla, la mat eria volátil combustible se desprende rápidamente por acción de la temperatura, ardiendo al contacto con el aire, mient ras que el coque residual se quema más lent amente. A medida que asciende, el aire pierde oxígeno y recibe los productos de combustión. Si tomamos muestras del gas a diferentes alturas

-

dlstallcla sobrelaparrtlla

FIG. 6-3.-Composición del gas a través de un lecho de coque.

del lecho de carbón, su análisis nos demostrará que la concentración de CO 2 as­ ciende hasta un máximo y después desciende, mientras que la concentración de CO aumenta continuamente, y la de oxígeno disminuye t ambién continuament e. El diagrama de la figura 6-3 corresponde a la combustión de coque de petróleo, pres­ cindiéndose así de la influencia de la materia volátil combustible. La modifica ci ón de la composición del aire entrante comienza a una determinada altura sobre la parrilla: la zona inferior comprende la capa de cenizas, de baja temperatura a causa del efecto refrigerador del aire. La temperatura aumenta a medida que ascen­ demos, de modo que pasada la capa de cenizas y precalefacción, se alcanza la temperatura de ignición. El rápido ascenso inicial de la curva deC0 2 nos de­ muestra que es ésta la sustancia formada en la combustión primaria, y que el óxido de carbono se produce por la reacción e0 2 + e +t 2eO; en efecto, la velo­ cidad de formación de eo es máxima en el punto de mayor concentración de e0 2 • A partir de este punto la concentración de CO 2 desciende, y la de CO asciende, tendiendo ambas a los valores de equilibrio. Si el lecho de carbón es suficientemente profundo, como ocurre en los gasó­ genos, las concentraciones de eo y e0 2 en el lugar de salida serán aproximada­ mente las correspondientes al equilibrio a la t emperatura del lecho. E n la com­ bustión interesa que todo el carbono, O' al menos la mayor parte, arda a e0 2 ; ya hemos visto que esto no puede conseguirse por contacto del carbón con el aire que entra por la parrilla, que llamaremos aire primario. Si el lecho es poco profundo,

SEc. 6-19]

167

COMBUSTIÓN D E LÍQUIDOS

no hay suficiente contacto con el aire, que pasará por los agujeros o zonas de me­ nor empaquetamiento de la carga (en las mejores condiciones es necesario al menos un espesor de 15 cm). Por otra parte, a medida que aumenta el espesor, aumenta la concent ración de eo, luego la combust ión es menos completa. Si intentamos quemar este componente, por empleo de un mayor exceso de aire, volverá a for­ marse a expensas del e0 2 • Dicho de otro modo, no es posible rebajar la concen­ tración de eo por desplazamiento del equilibrio eo t/202 ~ e02, ya que im­ perará la fo rmación según el equilibrio e0 2 + e ~ 2eO, mientras los gases estén en contacto con el carbón. La combustión ha de completarse por encima del lecho de combustible, a expensas del llamado aire secundario, que entra por encima de la parrilla y se emplea también para quemar el H2 y el eo producidos en la des­ composición del vapor de agua por el carbón y la materia volátil desprendida de la capa superior del lecho. Para que la combustión de sólidos sea satisfactoria, es preciso regular no sólo la cantidad de aire total, sino también la relación entre los dos sumandos aire primario :y aire secundario. A ire en exceso, superficie de parrilla y volumen del hogar.- La cantidad de aire en exceso para la combustión completa depende del combustible, y esencialmente del modo de aplicarlo. E n el atizado a mano, de control más difícil, es necesario un 60-80 % de exceso sobre el aire teórico; en las grandes calderas de parrilla circulante y alimentación mecánica es suficiente un 20-30 % de exceso. La cantidad de combustible sólido que puede quemarse t ot almente en la unidad de tiempo sobre una parrilla de determinadas dimensiones, depende de las condiciones de combustión; en el mejor-de los casos, no puede exceder de 150­ 300 Kgjh·m2 • El volumen del hogar está relacionado con la superficie de parrilla y el exceso de aire. Experimentalmente se encuentra que la relación volumen de hogar/área de parrilla ha de ser del orden de 3 m3 /m 2 , valor que puede reducirse cuando no interese que la combustión sea completa, o bien cuando se emplea un gran exceso de aire.

+

6-19. Combustión de líquidos.-Los combustibles líquidos presentan muchas ventajas respecto de los sólidos, que pueden resumirse 'así: 1. Para el mismo calor de combustión, el combustible líquido pesa un 30 % menos y ocupa un v olumen 50 % menor que el del carbón. 2. El almacenaje se efectúa en recipientes de cualquier fo rma, y en lugares que pueden estar alejados del punto de aplicación. 3. Los aceites se transportan por tuberías de poco diámet ro con pequeño con·· sumo de energía. 4. Los aceites no v olátiles no se deterioran en absoluto durante largos pe­ ríodos de almacenaje. 5. Las condiciones de combustión son muy flexibles, susceptibles de varia­ ciones rápidas y muy fá ciles de controlar. El aceite combustible puede entrar al hogar en fo rma de vapor (en los que­ madores de vaporización); pero en las aplicaciones más importantes entra en forma de pequeñas gotas que experimentan la vaporización parcial o total antes de alcanzar la t emperat ura de combustión (quemadores por atomización). Por acción de las t emperaturas elevadas los componentes menos volátiles experimentan una

168

P RODUCCIÓN INDUSTR IAL D EL CALOR

[CAP.

6'

pirólisis (cracking), seguida de la combustión de los productos. Los tres procesos de vaporización, pirólisis y combustión son casi simultáneos. Atomización.-El aceite llega al at omizador en condiciones convenientes para la dispersión; si es muy viscoso a temperatura ordinaria, será necesaria la cale­ facción previa para facilit ar el transvasado, y en t odo caso, una calefacción final que rebaje la viscosidad hasta el valor conveniente (que puede oscilar entre 0,20 y 0,65 cent istokes). De acuerdo con esto, en Inglaterra se clasifican los combus­ tibles de alquitrán según la temperatura mínima de atomización. La atomización se consigue por uno de estos procedimientos: 1. Centrifugación.-El aceite se dispersa por centrifugación al entrar por un eje hueco a un plato que gira a velocidad de 3500-10000 r.p.m. En otros atomiza­ dores de menor capacidad, la dispersión se consigue haciendo pasar la mezcla aire-aceite a través de una bomba rotativa. 2. Inyección del aceife.-Al salir el aceite a presión por un pequeño orificio, se rompe en pequeñas gotas, cuya temperatura depende de los ángulos de hisel interior y exterior del orificio. La presión necesaria es superior a 5 atm. 3. Pulverización por aire a baja presión.-El aceite es arrastrado por una corrient~ de aire en el t ubo central del atomizador. La mezcla choca a la salida con otra corriente de aire que completa la atomización. 4. A rrastre por vapor de alta presión.-Aunque exist en varios tipos de atomi­ zadores en corriente de vapor de agua, todos ellos están basados en el mismo prin­ cipio del eyector de vapor y la trompa de agua. Estos atomizadores sirven para cualquier tipo de aceite, y su coste de funcionamiento es inapreciable cuando se dispone del vapor necesario (p. ej., en las instalaciones de calderas). Volumen del hogar.-No existe ninguna correlación que permita predecir el tamaño de la llama, aunque se sabe que éste depende del combustible, del grado de atomización, del tipo de que.mador, etc. Si la atomización es buena, la combustión se completa en el extremo anterior de la llama. El volumen del hogar puede deducirse de la densidad calorífica, cuyos valores normales están relacio­ nados con la temperatura del hogar (tabla 6-9). T A BLA 6-9

Densidades ca/orificas medias en /a combustión de aceites Temperatura del hogar, oC

Densid a d calor ífica 10' K caljh' m '

300- 800 800-1000 1000-1100 1100-1650

9- 140 140- 200 200- 300 300-1300

6-20. Combustión de gases.-Las ventajas de los gases como combustibles son: 1. Facilidad de manejo y transporte por tuberías. 2. Au sencia de cenizas y materias extrañas. 3. Facilidad de control de la combustión, que permit e mant ener la tempera­ t ura aun con demandas variables. . .4. Posib!lidad de regulación de la atmósfera de los hornos, para obtener con­ dIClOnes OXidantes o reductoras.

SECo

6-20]

COMBUSTIÓN DE GASES

169

5. Posibilidad de precalentar el gas en regeneradores o recuperad ores, con aumento de la - temperatura de combustión y elevación del rendimiento tér­ mico. 6. Los gases combustibles proceden muchas veces de combustibles sólidos de mala calidad. Los gases se mezclan con el aire en el quemador y experimentan una com­ bustión rápida, pero no inst antánea, al alcanzar la temperatura de ignición. Por esto han de permanecer en la cámara de combustión el tiempo necesario para que las reacciones sean completas. Hay muchos tipos de quemadores de gas, y para una determinada .aplicación pueden emplearse indistintamente varios de ellos. La característica general es la mezcla del gas con todo el aire, o bien solamente con el llamado aire primario, antes de la ignición. En los quemadores atmosféricos, de llama corta, el gas entra a baja presión, y el aire es aspirado del exterior con ayuda de un ventilador. En los quemadores de presión, el gas entra a presión hasta de 3 atm, por orificios más pequeños; la capacidad de acomodación (definida por el cociente entre los cauda­ les máximo y mínimo del gas en una determinada instalación) es mucho mayor que en los quemadores atmosféricos. Las bocas de entrada se distribuyen de modo que se aproveche al máximo el espacio de combustión. Por razones económicas es conveniente instalar el menor número de bocas; pero al hacer el proyecto hay que tener en cuenta el tamaño de la llama y el punto de calado o velocidad por debajo de la cual t iene lugar la regresión de la llama. Al reducir ,el tamaño del orifiCio, disminuye hasta anularse la velocidad de calado. Con un gran número de orificios muy pequeños puede reducirse el caudal total hasta valores ínfimos sin que exista peligro de calado. Por otra parte, los orificios grandes dan llamas más largas, pero la capacidad de adaptaCión es muy pequeña. En.los quemadores de boca radiante la entrada de la mezcla se efectúa a través de boquillas de material refractario espeCial, que se calientan hast a la incandes­ cencia durante el funCionamiénto, facilitando la combustión de los gases. Volumen del hogar, aire primario y aire en exceso.--A igualdad de calor ce­ dido, la llama de gas es más corta que la de carbón o aceite. Por esto, la cesión de calor no está tan limitada por el espaCio de combustión disponible y, aunque hay que evitar que la llama se enfríe por choque con las paredes del hogar antes de la combustión completa, la densidad calorífica puede alcanzar valores más altos que con cualquier otro tipo de combustible. Tanto la forma como el tamaño de la llama pueden gradbarse a voluntad de acuerdo con el tipo de mechero y el porcentaje de aire primario. Al aumentar éste, disminuye la luminosidad de la llama, y con ello la propagación del calor por radiación; pero permanece constant e la radiación de gases incandescentes (dióxido de . carbono y vapor de agua) que es tan important e como aquélla. Para algunas aplicaciones se emplean mecheros especiales que producen llamas lumi­ nosas muy largas (llamas de difusión). La combustión completa de los gases se efectúa con un exceso de aire inferior al necesario para los carbones y aceites; sin embargo, son mayores las pérdidas de calor por la chimenea, pues la superior proporción de hidrógeno en el combus­ tible da lugar a un mayor contenido de vapor de agua en los humos, y éste arras­ tra junto al calor sensible el calor latente de vaporización.

170

P RODUCCI ÓN IN D USTRIAL DEL CALOR

[CAP.

6

6-21. Combusti6n del carb6n pulverizado.-La mezcla de carbón finamente pul­ verizado con aire arde con una llama larga análoga a la de los gases combustibles~ sin embargo, la combustión es más lenta (el tiempo de combustión total es del orden de me,dio segundo), por lo que se requieren cámaras de combustión más grandes. Cualquier t ipo de carbón puede emplearse como combustible pulverizado. Por el elevado rendimiento de combustión, y también por la facilidad de regu­ lación, es comparable á los combustibles líquidos y gaseosos. Las mayores des­ vent ajas son el elevado cóste inicial de la instalación de pulverización y transporte y el consumo de energía mecánica para el funcionamiento. También es incon­ veniente la producción de cenizas volantes, que son arrastradas por los humos y precipitan en un área de varios kilómetros de radio; para evitarlo, es necesario instalar precipitadores electrostáticos o separadores de ciclón en el camino de los. humos hacia la chimenea. Los carbones muy duros (coque y antracita) consumen mucha energía de pulverización; lo mismo ocurre con los muy húmedos, por lo que es más económico someterlos a un secado previo a la pulverización. Por todas las razones enunciadas, las instalaciones de pulverización sólo son económicas cuando el ((onsumo de combustible es superior a 1 ton/h. Las calderas de mayor producción, sobre 25000 Kg vapor /h, emplean este t ipo de combustible. Volumen del hogar.-El volumen minimo de hogar resulta mayor que para cual­ quier otra clase de combustible, aumentando con el tamaño medio de las par­ tículas. Tanto el volumen como la forma del hogar dependen especialmente de la fusibilidad de las cenizas, pues hay que impedir que las pequeñas partículas de ceniza fundida choquen con las paredes calientes del hogar mientras estén en t al estado, ya que quedarían adheridas. Existen varios remedios contra este incon­ veniente, en los que se combinan la refrigeración por agua de las paredes del hogar, el empleo de cámaras grandes para que las cenizas solidifiquen antes de chocar con las paredes, la proyección de la llama en direcciones adecuadas y la disposición de varias cámaras consecutivas. Las densidades caloríficas alcanzadas en la combustión del carbón pulverizado oscilan de 150000 a 350000 Kcal/h·m3 • Combustible coloidal.-El llamado combustible coloidal es una suspensión de polvo muy fino de carbón en aceite, estabilizada por adición de un dispersante. Puede quemarse por atomización, como los aceites. F rente al carbón pulverizado, presenta las ventajas de ser menos voluminoso y t ener menor t endencia a la ig­ nición espontánea. 6-22 . Tiro natural: chimeneas.-Al mismo tiempo que suministra el tiro na­ t ural, la chimenea sirve para dispersar los gases de combustión en la atmósfera. Los -humos abandonan el hogar a temperatura elevada; aunque se enfrían algo a su paso por la chimen ea, llegan a la cúspide a tem peratura superior a la atmosférica. Para calcular el tiro teórico ad mitimos una temperatura media de la colum na de humos, que puede evaluarse a part ir de la temperatura en la base (ésta varía entre 260 y 425 0 C en los casos normales). A lo largo de la ch imenea, y según las condiciones de pérdiga. de calor, la temperatura de los humos des­ ciende en 0,5-2 oC/m . Podemos suponer que el peso específico de los humos es igual al q ue tendría el aire a la misma temperatura y presión. La suposición es sufi cientemente correcta, y a que los humos contienen todo el nitrógen o d el aire y una parte del oxígen o, habiéndose sustituído la otra parte por dos componentes: el dióx ido de ca rbon o, más denso que el oxígeno, y el vapor de agua, menos denso. El peso específico del aire a temper atura T (oK) Y p resión p (atm) p uede 'calcul arse por la ecuación de los gases ideales: pM Y = RT = 353,5 p/T K g/m 3

SE c.6-22]

171

TIRO N ATURAL: CHI MENE AS

Tiro ieórico.-En representación esquemática (Fig. 6-4) podemos imaginar que el hogar, el conducto de humos y la chimenea forman un gran conduct o en U del que una rama vertical es la chimenea, y la otra, una columna de aire que se extiende hasta la altura del extremo superior de aquélla. El aire atmosférico está en reposo, o tiene un movimiento que no afecta sensiblemente a las presiones superior e inferior de la , _ __ p 11 • H --~ •• columna de aire. Siendo la altura relativamente pe­ + queña, podemos desconocer la variación del peso I I , específico con la misma, y la relación entre Po Y PH I I I I viene dada por: I I I

po

= PH

+ YoH

[6-5aJ

Si la columna de humos estuviese en reposo, po­ dríamos esta blecer una relación análoga para la pre­ sión Pi en un punto interior del hogar que está a la misma altura del punto ~: Pi = PH

+ yH

[6-5b]

La diferencia de presiones entre el exterior y el interior del hogar, conocida con el nombre de tiro teórico, se halla restando las anteriores ecuaciones: T = po - Pi = H (yo -

y)

[6 -5c]

I

I

I

I I

I

,

I

I

I I

I

I

I

,

I

I

I I I

I

,

I I I

'11 I

I

I I

I

I I

I

E .[ --Pi

+

:Po-- .

I

I

I

_ _ _ __ 1

'-- --- --- '

FIG. 6-4. - Repr esentación es­ quemática de un conjunto ho ­ gar y ch imenea, para determi­ nar el tiro natu ral.

Esta depresión relat iva ejercida por los humos

sobre las paredes del hogar, es la que pondrá en

circulación los gases si practicamos un orificio en ellas. Razonando en términos

equivalentes podemos decir que la circulación de los humos es debida a la fuerza

a scensional de la columna de humos en el seno de la atmósfera, que es más den­

sa. E sta fuerza ascensional, aunque muy pequeña, es capaz de poner en movi­

miento el caudal de humos fo rmado en la combustión y el caudal de aire necesario

para la misma.

Ejem plo 6-11.-A modo de ejemplo, calcularemos el tiro teórico de una c h imenea de 10 m

de altura, si las con diciones exteriores son pa = 1 atm, la = 27 a C, y la temperatura media , de

los h um os es 327 0 C,

SO LUCIÓN:

Peso específico del aire . . . . ..... . P eso específico de los h um os . ... . . Tiro teórico ... . . ...... . ....... .

+ '+

353,5/(273 27) = 1,178

353,5/(273 327) = 0,589

T = 10 m (1,178 - .0,589) Kg/m 3

= =

=

5,89 Kg/m 2

E l Kg /m2 equivale al mm de H .O. Incidentalment e observa mos que la presión atmosfé rica varía en YoH = 11,78 m m H 20 desde el hogar h asta la cúsp ide de la chimenea. Esta diferencia es inferior a 1 m m de m ercurio, y el tiro será menor aún por elevada que sea la t em peratura de los h u mos. Com o regla general, el tiro t eórico, medi do en milí metros de agua, será en todo caso inferior a la altura de la chimenea en metros.

T iro efe ctivo.-Para definir el tiro efectivo consideremos ahora la columna de humos en circulación continua, Si aplicamos el t eorema de Bernoulli (véase Cap. 2), al gas en circulación entre el punto E y el punto H (Fig. 6-4) podemos escribir: ' po

=

(PH

+ yH + y u 2 /2g) + !1PI + T'

[6-6)

siendo yu /2 g la presión dinámica a la salida de los humos, !J.PI la pérdida de pre­ sión por fricción a lo largo de la chimenea y el conducto de humos, y T' la pérdida 2

172

PRODUCCIÓN I N DUSTRIAL DEL CALOR

[CAP .

6

de presión por los demás conceptos. Combinando las ecuaciones [6-5 a] y [6-5 e] con la [6-6] podemos eliminar Po Y PH para obtener: 1" = l' - (Cl.Pf

+ yu /2g)

[6-7J

2

El segundo miembro de esta ecuació~ representa el tiro electivo, pues es el t iro teórico disminuído en la pérdida de presión a t ravés de los conduct os por circu­ lación de los humos con velocidad media u. De acuerdo con la ecuación [6-7] y la definición anterior de T', el tiro efectivo será igual a las pérdidas de presión distintas a las que tienen lugar a lo largo del conducto de humos y de la chimenea. El sumando principal es la pérdida de presión del aire a su entrada a: la cámara de combustible, que depende de las condiciones en que ésta se realice; por ejem­ plo, en la combustión del carbón es la pérdida de presión del aire primario a t ravés del lecho de combustible, o también la del aire secundario a t ravés de las rendijas de entrada (las dos pérdidas de presión han de ser iguales por razones evidentes, y la relación entre los caudales de aire primario y secundario puede regularse por estrangulación del paso de entrada de este último). Las chimeneas suelen dimensionarse de modo que la pérdida de presión con­ junta en la chimenea y los conductos de humos suponga un 20 % del tiro teórico en las condiciones normales de éombust ión; el t iro efectivo será entonces el 80 % del t iro teórico. Por consideraciones económicas no es conveniente construir chimeneas de altura superior a 70 m con el solo fin de procurar el t iro; el t iro teórico máximo producido por una chimenea de esta altura (para la t emperatura máxima de humos) es de unos 40 mm de H 2 0, luego el tiro efectivo no puede ex­ ceder de 32 mm de H 2 0. Si la pérdida de presión a través del lecho de carbón es superior a este valor será necesario recurrir al t iro forzado; aunque no nece­ saria, la medida puede resultar económica aun para resistencias menores. Pérdidas de presi6n.-Para determinar exactamente las pérdidas de presión de los humos a su paso p or toda la inst alación se consideran por separado las diferentes secciones de la con­ ducción irregular y se aplica a cada una la ecuación general del flujo de flúidos, teniendo en cuent a que la velocidad media de los gases varía con el área de sección y con la temperatura 1 . E l término !1PI de la ecuación [6-7] corresponde al conducto de humos y a la chimenea. E n términos a proximados p odemos suponer q ue la sección y la temperatura son constantes (aquélla igual a la sección mínima de .la chimenea, ésta igual a la temperatura media de los hu mos) y calcular Cl.Pt por la ecuación de Fanning: Cl.Pt=

L yu' t-­ D 2g

siendo L la longitud eq uivalent e total de los conduct os, D el diámetro, y el peso específico de los h umos a la temperatura media, y u la velocidad m edia (cociente del cau dal a la tem peratura media p or la sección mínim a); experiment almente se encuentra para el coeficiente de fricción , t, el valor medio 0,065, que coincide con el evaluado por la figura 2-11 p ara la rugosidad relativa 0,04, cuando el m ódulo de Reynolds es superior a 20000 (condición que siempre se cumple en los conductos de humos). Si introducimos en la presión din ámica el peso espec\ti.co como fu nción de la temperatura será: y u2 353,5 u' u' Pd!n'.m!,. = 2i = 2.9,8 T = 18,0 T (en mm H.O)

!1p,

=

L u' 0,065 1)·18,0 T

=

L

1,21)

u'

T

1 En la obra reseñada con el número 5 al fin al de este capitulo se estudia con detenimient o a pérdida de p resión a "través de los conductos ·de los h ornos (véanse sus págs. 214-226).

TIRO NATURAL: CHIMENEAS

SEc.6- 22]

173

E n la longitud L se in cluyen la c.hi menea , los con ductos horizontales y la lo ngitud equivalente debida a los cambios de sección y dirección (p. ej .: 10 diámetros por cada codo recto).

Sección de la chimenea.- P ara un determinado caudal horario de humos, la sección de la chimenea puede variar entre los límites para los cuales las veloci­ dades másicas sean 5000 y 17 000 Kg Ih· m 2 (valores deducidos de la experiencia práctica). El caudal horario de humos se evalúa por las relaciones estequiométricas a partir del consumo horario de combustible. El valor adoptado para la sección de la chimenea será el que permit a la construcción más económica, siempre que se provea el t iro efectivo necesario. Ejemplo 6-12.-Para producir la intensidad calorífica necesaria en un horno, 2 ' 10· K cal/h, se proyecta un hogar alimentado con aceite. La tempera tura del hogar será 1100 0 C, y los humos llegarán a la base de la chimenea a 320 0 C. Para la comb ustión con un 40 % de exceso de aire será necesario un tiro efectivo de 20 mm de H.O. El tiro natural será suministrado por una chi­ menea de acero, conectada al h ogar mediante un solo codo recto (longit ud eq uivalente igual a 10 diámetros). Se supone que el rendimiento de la combustión será del 75 %. Hallar: a) El volumen del hogar. b) La altura de la chimenea. c) El diámetro de la chimenea. SO LUCIÓ N:

2'10· 0,75

a) El calor desprendido en la combustión será - -

=

2,66 , 10· Kcal/h.

Por la t abla 6-9, la densidad calorffica a 11 00 0 C será 3' 10 5 K cal/h·m". Volumen del hogar: 2,66,10. Kcal /h/3 ' 10 5 Kcal /h ' m" = 9 m 3 b) Para determinar la alt ura de la chimenea admitimos que el tiro efectivo ha de ser el 80 % del teórico, luego 20 T = - - = 25 mm de H,O 0,80

La temperatura de los humos en la cúspide será, suponiendo 40 m de chimenea y la pérdida máxiÍna por ser metálica 320 - 2·40 = 240 0 C . Temperatura media

= 320 +2 240 =

280 0 C

Peso específico del aire exterior (a 20 0 C): Peso especifico de los humos a 280 0 C: Altura de la chimenea:

25 ~ . ~ 1,207 - O,

=

3::~5

3::~~

=

1,207 Kg/m3

= 0,640 K g/m3

44 m.

c) Aunque no se dice el tipo de aceite, t anto la composición como la p otencia calorífica varían entre límites estrechos. Supon emos como valores medios: Potencia calorífica superior = = 10000 Kcal/Kg; 85 % de C y 11 % de H •. E l balance es tequiomét rico de combustión nos da 680 moles de humos / K g combustible. Peso horario de combustible = 2,66'1 0' Kcal/h/10' Kcal /Kg = 266 Kg /h . Cantidad h oraria de hum os: 680 m ol/ Kg '266 Kg /h = 1,85 ' 10 5 mol/h. 553 Caudal de humos: 1,85 ' 105 moles/h·0,0224 mS/mol ' 273 = 8400 ma/h. P eso horario de humos: 8400 ma/h' 0,640 Kg /m 3 = 5380 K g/h. Admitiendo que la velocidad m ásica de los humos estará comprendida ent re 5000 y 17000 Kg/m 2 • h, la sección de la chimenea es del orden de 1 m". Empezando con el diáme lro de 1 111, calculamos el -tiro efectivo suministrado por la chimenea.

174

PR ODU CCIÓN IN DUSTRIAL DEL CALOR

[CAP.

9

Diámetro: 1 m. Longitud equivalen te total: 44 + 10 = 54 m . Velocidad media: 3,0 m /seg. Presión din ámica: 18,0' 3,0'/553 = 0,3 mm H ,O. Pérdida por fricción: 1,2'54'3,0'/1 '553 = 1,0 mm H , O. Tiro efectivo: 25 - (0,3 + 1,0) = 23,7 m m de H.O. Hemos de tom ar un diámetro menor; con D = 0,75 m, el tiro efectivo será 19,9 mm H . O, que puede considerarse suficien t e. Tod avía es posible aument ar la altura de la chimenea (con la eonsiguiente disminución del di ámetro) a partir de un estudio económico; pero la altura y el diámetro óptimos diferirán muy poco de estos que hemos calculado.

6-23. Balance calorífico de un horno.--El balance calorífico m uestra la dis­ tribución del calor aport ado al proceso de combustión. Requiere el planteo previo del balance de materia, así como el conocimiento de las t emperaturas, los calores latentes de t ransformación y los calores específicos de los productos que entran y salen, considerando por una parte combustible, aire y productos de combustión , y por otra los componentes de la carga. E l balance se aplica para el funciona­ miento cont inuo, al alcanzarse el est ado estacionario, y referido a la unidad de tiempo. Los términos del balance son:

Aportación total de calor: a) Calor de combustión.

b) Calores sensibles y latentes del combustible y del aire. e) Calores sensibles y latentes de los restantes materiales que entran en el horno u hogar. d) Calor de las reacciones exotérmicas de las materias de carga .

Salida total de ealar: e) Calor de combustión del combustible no quemado. /) Calores sensibles y latentes oe los productos de la combustión (humos y ce­ nizas). g) Calores sensibles y latentes de las restantes materias que salen del horno u hogar. h) Calor absorbido por reacciones endotérmicas de las materias de carga. i) Calor cedido a los alrededores por conducción, convección y radiación. Los términos b, e, I y g son en realidad entalpias referidas a un estado base, a 1 atm y a la temperatura de referencia (0 0 C, 18 0 C, etc.). Los calores de reac­ ción estarán medidos a la misma temperatura. Se defÍJ}e como rendimiento calorífico el cociente del calor aprovechado, por el calor total aportado; depende evidentemente de la temperat ura base, luego sólo puede emplearse con fines comparativos. Se considera como calor aprove­ chado la diferencia entre los términos g y e (incrementado en el término h en su caso). El rendimiento calorífico es t anto mayor cuanto menores sean los restantes términos de la salida total de calor; el valor máximo se alcanzará en estas condi­ ciones: Combustión complet a. Pérdidas al exterior mínima s. Temperat ura mínima de salida de los productos de combustión. Este último punt o es el que requiere mayor atención: Si el calor de los humos se aprovecha únicamente para calentar la carga, la t emperatura de salida no puede ser inferior a la de aquélla, y la pérd ida de calor en los humos a umentará inevitable­

SECo

6-25]

175

GEN E R AD OR ES DE GAS

mente con la temperatura de tratamiento de la carga. P ara aument ar el rendi­ miento calorífico conviene est ablecer una aplicación secundaria que aproveche una parte del calor sensible de los humos. Esta aplicación habrá de ser de tem­ peratura más baja, y producirá un incremento del rendimiento calorífico t anto mayor cuanto menor sea la temperatura final de salida de los humos. E l t iro teórico disminuye paralelamente, y en los casos extremos no podrá suministrar el tiro efectivo necesario, que se ha incrementado con la pérdida de presión de la aplicación adicional; se recurre ent onces al t iro forzado. 6-24. Recuperadores y regeneradores.-La recuperaclOn del calor sensible de los humos puede efectuarse en el hogar (o en una prolongación de él) o bien en un dispositivo separado. Como ejemplo del primer caso podemos citar los econo­ mizadores y los precalentadores de aire de las calderas (véase Seco 8-11). La recupeni.ción ext erior se efectúa con uno de estos fines: 1) Aplicación del calor recuperado a un proceso diferente (p. ej., a la producción de vapor en una caldera adicional); 2) Calentamiento del aire o los gases que ent ran a la combus­ tión, en los llamados recuperadores y regeneradores. Los recuperadores de calor son cambiadores de calor (véase Seco 7-34). El calor pasa en estado estacionario de la corriente de humos a la corriente de gas o del aire de combustión. En los regeneradores de calor el intercambio de calor es discont inuo: durant e el período de calentamiento los humos entran en una cámara de ladrillos, cediendo el calor a este material hast a que alcanza una tem­ perat ura elevada; durante el período de enfriamient o se hace pasar a la cá­ mara la corriente de aire (o gas frío), que se calient a a expensas del calor sensible del ladrillo. Las temperaturas de salida de las cámaras varían duran­ te los períodos de enfriamiento y ca­ lentamiento. Para el aprovechamient o óptimo son necesarias dos cámaras y un sistema de conmutación de los flu­ jos de humo y de aire (o gas). El regenerador empleado en los hornos de combustión de gases consta de cuatro cámaras: en dos de ellas circulan alternadamente el aire y una escortas parte de los humos; en las otras -dos circulan el gas combustible y la otra parte de los humos.

­

GASIFICACIÓN

6-25. Generadores de gas.-E n el FIG. 6-S. - Gasógen o Dowson. generador de gas, o gasógeno, el com­ bustible sólido se t ransforma en combustible gaseoso media nt e dos reacciones prin­ cipales, que son la combust ión incompleta del carbón, para dar óxido de carbono, y la descomposición del vapor de agua, en la que se forma hidrógeno. El volumen

176

[CAP.

PRODUCCIÓN INDUSTRIAL DEL CALOR

6

de gas combustible obtenido oscila entre 3,5 y 5 m 3 jKg de combustible sólido. Aunque exist en diferentes tipos de gasógeno, en su esquema general no difieren mucho del generador Dowson (Fig. 6-5). El cuerpo del generador es un tambor de acero revestido de ladrillos refractarios (en otros tipos la zona activa del ga­ sógeno no tiene revestimiento interior, sino que está refrigerada exteriormente por una camisa de agua). El combustible forma un lecho de altura superior a un metro por encima de la parrilla que lo soporta; por la parte inferior se insufla aire, vapor de agua o una mezcla de ambos a través de una tobera. En otros tipos gas

comblJStibte

I

~

espacio de ~as (inversión de Net.UTlann)

400-800"C

-¡-­ I I

zona de df1ftt/acidll

I

I

I

I

I I

ao-!80cm I I

I I

I I I

I

L

zona de reducción: (O+fI.?O (fC02 ((+2112 0

C+1I2 tJ

=

(02f1l2 ­

/000-/4S0"(

(absorción decalorJ

=-== 2CO(lenta) = (02 +2112)

=

COt-1I2 (rápida) desprendimiento ilecalor

t aire!/ vapor FIG. 6-6. - Esquema de reacciones y temperaturas en cada zona de un gasógeno.

(Fig. 6-6) el combustible descansa directamente sobre el cenicero, que es una cubeta de diámetro mayor que el del cuerpo principal del gasógeno, llena de agua para proporcionar el cierre hidráulico que impide la salida de los gases; las ce­ nizas y escorias rebosan sobre el borde de la cubeta o bien son arrastradas por un rastrillo graduable; la tobera, que penetra en el cenicero hasta una cierta altura, tiene una caperuza que sirve para distribuir el aire insuflado. En la tapa superior del gasógeno se conectan la salida de gases y la tolva de carga de combustible, que tiene un cierre mecánico para evitar la pérdida de gas. P ara facilitar la homogeneidad del lecho y la descarga de cenizas, en algunos gasógenos el cuerpo principal gira lentamente alrededor de su eje, con velocidad de 1/6 a 1 rph; en este caso la tapa está acoplada mediante cierre hidráulico. En otros gasógenos es el cenicero el que gira, mient ras que el cuerpo principal está en reposo .

SECo

6-25]

GENERA DORES DE GAS

177

Según la fo rma de entrada del aire, los gasógenos pueden ser de presión o de succión. En los primeros se emplea un ventilador que produce la pequeña sobre­ presión (de 125 a 500 mm de H 2 0) necesaria para impulsar el aire a través del lecho de carbón y aun de las instalaciones de limpieza y las tuberías de distri­ bución. En los gasógenos de succión el aire atraviesa a expensas de la depresión originada por la misma instalación de consumo. . Las operaciones de carga, regularización del lecho, salida de cenizas, etc., están enterament e mecanizadas en los gasógenos más perfeccionados. Las dimensiones corrientes son: 1,75-3,50 m de diámetro por 3-6 m de altura, con 1,2-3,0 m de espesor de lecho. La capacidad de consumo de combust ible oscila entre 500 y 2000 Kgjhora. Gas de agua.-EI gas de agua se obtiene por acción del vapor de agua sobre el carbón al rojo, y consta esencialmente de CO y H 2 • La reacción es fuertemente endotérmica (véase tabla 6-4), y por ello la temperatura del carbón disminuye rápidamente. Al período activo, de unos pocos minutos, ha de seguir otro pe­ ríodo de calefacción durante el cual se introduce aire en lugar de vapor; el gas recogido entonces es el llamado gas pobre o gas de aire, de potencia calorífica escasa. Para la producción del gas de agua se emplean carbón, coque y mezclas de am­ bos. Aunque la potencia calorífica del gas de agua es relativamente baja (inferior a 3000 Kcal(m 3 ), la proporción de component es inertes es pequeña, y en conse­ cuencia, la temperatura de combustión adiabática es elevada, por lo que el gas puede emplearse en la soldadura autógena. E n la actualidad se emplea en pro­ porción creciente en la industria química como materia de partida para obtener gas de síntesis (amoníaco, metan ol, etc.). Gas de gasógeno (gas mixto ).- EI gas mixto se obtiene de manera continua por paso de aire y vapor a través del lecho incandescente mantenido a tempera­ tura constante, y tiene como componentes principales CO, H 2 y N 2 • Puede em­ plearse como combustible base carbón, coque, mezclas de los dos y también resi­ duos de carbón. Debido a la elevada proporción de nitrógeno (50 a 56 %), tanto la potencia calorífica del gas mixto (1200-1600 Kcal(m 3 ) como la temperatura de combustión son muy bajas. Para obtener temperaturas altas es necesario equipar el horno con un sistema de recuperación de calor: en los hornos de solera plana para la obtención de acero se han empleado desde antiguo los regeneradores de cámaras de ladrillo estudiados más adelante. Otras aplicaciones del gas mixto son la cale­ facción de baterías de coque, hornos de vidrio y hornos cerámicos. Gasógeno Winkler.- La gasificación del carbón puede efectuarse según la téc­ nica moderna de lechos fl uidizados (véase Cap. 13), aplicada por primera vez en el gasógeno Winkler. El carbón entra a la cámara principal en forma de polvo fino, y se mantiene en suspensión en una corriente de gas de agua que recircula continuamente; este lecho fl uid izado se mantiene a t emperatura elevada, y en él se produce el gas de agua por reacción del carbón con el vapor añadido al gas de entrada. Para que no disminuya la temperatura hay que compensar la pér­ dida de calor debida a la reacción endotérmica mediante la combustión de una part e del carbón en el mismo lecho, con ayuda del oxígeno introducido por to­ beras laterales. El polvo extremadamente fino es arrastrado por el gas, pero re­ torna a la cámara después de separado en un ciclón. Las cenizas son evacuadas continuamente. VIA N -O CÓN. -12

178

PRODUCCIÓN INDUST RIAL DEL CALOR

[CAP .

6

Las ventajas de la gasificación en lecho fluidizado son las que se deducen de las características generales de las operaciones de este tipo (enunciadas en la Seco 13-2). 6-26. Reacciones en el gas6geno.--Reacción del carbón con el o.rlgeno. Anterior­ mente hemos estudiado las reacciones que tienen lugar en la combustión del carbón sobre una parrilla (Sec. 6-18). Como se observa en la figura 6-3, la con­ centración de CO aument a hacia el valor límite de equilibrio al ascender los gases por el lecho, y de aquí la conveniencia de emplear un espesor suficientemente grande cuando se trata de obtener aquel componente combustible. El CO 2 es el producto primario de la reacción del carbón con el oxígeno, que es de primer orden respecto de la concentración de este último. El CO se forma en la reducción del COa por el carbón, según una reacción cuya constante de equilibrio aumenta rápidamente con la temperatura, aumentando paralelamente la concentración de equilibrio del CO. A partir de unas condiciones dadas, la temperatura se puede elevar por aumento de la velocidad de paso del aire, que acelera la producción de CO 2; pero no se consigue con ello incrementar la concentración de CO en los gases de salida, sino todo lo contrario. En efecto: aunque la concentración de equilibrio sería superior, las condiciones de sa lida están ahora más alejadas de aquel equilibrio, ya que la velocidad de formación de CO ha aumentado con menor ritmo que el caudal de los gases (a las temperaturas de funcionamiento de los gasógenos la cinética de la reducción del CO 2 está regida más por la resisten cia química que por la resis­ tencia de la difusión del gas a la superficie del carbón). Reacción del carbón con el vapor de agua.-Experimentalmente se ha podido comprobar que dentro del intervalo de temperaturas y presiones imperantes en la práctica de la gasificación, el carbón reacciona con el vapor de agua según las dos reacciones simultáneas:

e + HaO -+ CO + H 2

e + 2HaO -+ COa + 2Ha

Las mismas experiencias demuest ra n que las dos reacciones son de primer orden respecto de la concentración del vapor de agua'; luego la segunda de ellas, que es cierta desde el punto de vista estequiométrico, no representa en cinét ica el ver­ dadero mecanismo de reacción. Reacciones con juntas.-En la figura 6-6 representamos esquemáticamente el lecho de combustible de un gasógeno, con distinción de las zonas principales y las reacciones que tienen lugar en ella. La capa inferior de cenizas ha de cubrir la caperuza del tubo aductor del aire, mejorando así la distribución de éste por todo el lecho. Sobre la capa de cenizas est á la zona de combustión o zona in­ candescente, relativamente estrecha. En ella se efectúa la combustión total del coque. Por encima de la zona de combustión los gases han alcanzado ya la tem­ peratura suficiente para que se inicien las reacciones endotérmicas, y empieza la llamada zona de reducción, que se extiende casi hasta el nivel superior del lecho. Cuando el combustible es carbón, hay coquización en la capa superior, con des­ prendimient o de la materia volát il; si se emplea coque, en esta capa no hay otro efecto que el de precalefacción. Dentro de la zona de reducción la descomposición del vapor de agua es sufi­ cientemente rápida y se completa en las capas inferiores; mientras que la reduc­

SECo

6-27]

CÁL CULOS D E GASIFICACIÓN

179

ción del CO 2 es más lenta y se efectúa a lo largo de casi toda la zona, tendiendo finalmente a invertirse a medida que disminuye la temperatura, con la consi­ guiente disminución de la concentración de CO. Contribuye también a esta dis­ minución la llamada reacción del gas de agua CO + H 2 0 .(.:~ CO 2 + H 2 que, a lo largo de toda la zona, tiende a llevar las concentraciones de los componentes del gas hacia los valores de equilibrio. Sin embargo, dado que al avanzar los gases hacia las capas superiores disminuye la temperatura, y con ello la velocidad de acercamiento al equilibrio, la disminución de la concentración de CO (y de la po­ tencia calorífica) por las reacciones mencionadas (inversión de Neumann) es rela­ tivamente lenta. 6-27. Cálculos de gasificación. Esiequiomeirta.-Las instalaciones de gasifi­ cación raramente están equipadas con los instrumentos de cont rol necesarios para suministrar la cuantía de todas las variables de operación: flujos de com­ bust ible, aire y vapor, cenizas y gases; concentraciones de los componentes en cada uno de los flujos. A partir de los datos experimentales incompletos puede completarse el esquema mediante los balances de materia aplicados a cada uno de los componentes. Por ej emplo, conocidos los análisis del cpmbustible, de las cenizas y de los gases secos, el balance de nitrógeno permite relacionar el caudal de gas producido con el del aire entrante; mediante el balance de carbono relacio­ naremos la cantidad de gases secos con la de combustible empleado; por último, los balances de oxígeno e hidrógeno permiten deducir independientemente la can­ tidad de hidrógeno producido por descomposición del vapor de agua (no suele haber coincidencia absoluta entre los dos valores, debido a los errores de análisis). Sin embargo, como el análisis Orsat ordinario da la composición de los gases secos, la simple r.plicación de los balances de materia no permite evaluar la can­ tidad de vapor de agua que se introduce en el gasógeno, ni tampoco la que acom­ paña al gas de generador. Hay que buscar un método de evaluación de cualquiera de las dos variables; la otra se deducirá de las mismas relaciones del balance de materia. El vapor de agua de ent rada podría medirse directamente; pero los medidores usuales de vapol de agua dan un error considerable, a no ser que estén intercalados permanentemente y hayan sido contrastados para la misma aplicación. Vapo r de agua en el gas de salida.-El vapor de agua que contiene el gas de generador es vapor en exceso sobre la cantidad descompuesta por el carbón. El cociente de esta última por la cantidad total de entrada se llama rendimiento de descomposición. El rendimiento de descomposición depende de las condiciones de funciona­ miento del generador, principalmente del caudal de aire y de la proporción de vapor en él. Si la marcha es moderada y el caud~l de vapor bajo, pueden conse­ guirse rendimientos de des¡;omposición hasta del 90 0(,. En muchos casos con­ viene emplear un exceso considerable de vapor para mantener la temperatura del lecho por debajo de la de fusión de las cenizas, y entonces el rendimiento de descomposición será bastante inferior a aquél. El aumento del exceso de vapor de agua va en beneficio de la concentración de hidrógeno en los gases secos, como se deduce de la reacción reversible dd gas de agua (en algunos casos se emplea hasta 1 Kg de vapor por kilogramo de combustible). Conocidos el análisis del gas seco y la temperatura del lecho, el exceso de vapor de agua puede evaluarse precisamente a partir del equilibrio de aquella reacción.

180

PRODL'CCrÓl\" Il\"DCSTHIAL DEL CALOH

En credo: teniendo en cuenla la relac iún en l re presio n!'s pardales {'('IHH'ión 1()-4 ) puede e~('ribirse asi:

[CAP. ~'

.rco~ · :rH ~

fracciones molares. la

[u-8al

.rn~o

Xeo'

P

siendo l{p 1" constante de equilibrio a la temperatura (lada. y x la fracción Illolar de cada COIll­ ponente en el ga~ húmedo. E, muy eon\'eniente encontrar \In a ecuación en la que las conccn­ traciones estén reladonadas con el anúlisis de los ¡ 0,40 m) (L < 0,40 m) Tubos h orizontales y verticales,

h h h h

= = = =

J¡ =

2, 1 (LlI)°,2s 1,1 (LlI)O,25 1,5 (LlI)°,25 1,2 (LlI /L)O,2 5 1,1 (LlI/D)O,2S

1

(h K 1/ 2.h oC' I en C cDa mL ) 't en o; y en me ros

Hemos de señalar que en estas ecuaciones no se tiene en cuenta la transmisión de calor por radiación, que ya a la temperatura atmosférica normal es del mismo orden que la transmisión por convección. Al estudiar la radiación insistiremos sobre este punto. 7-11. Condensación de vapores.-Cuando el vapor de agua saturado transmite calor a una superficie y se condensa, la condensación puede efectuarse por dos mecanismos enteramente distintos. Uno es la condensación en película, cuando el líquido condensado moja la superficie y formá una capa continua de condensado. Esta capa va escurriendo cuando la superficie es yertical o inclinada. El otro tipo es la condensación en gotas: el líquido condensado no moja la superficie, sino que se reúne en gotas de t ama ño variable, unas microscópicas y otras apreciables a simple vista. Estas gotas van creciendo hasta que abandonan la superficie, dej ándola aparentemente descubierta. Condensación en gotas.-El fenómeno sólo es bien conocido para el vapor de agua y sus mezclas con otros vapores. Los coeficientes de transmisión son muy diferentes en uno y otro caso, siendo de cuatro a ocho veces mayores en la con­ densación en gotas que en la condensación en película, para las mismas condi­ ciones. Los factores que causan el paso de uno a otro tipo no están exactamente determinados; a menudo tiene lugar espontáneamente, sin causa determinada. En general, hay tendencia a la condensación en gotas sobre las superficies puli­ mentadas y a la condensación en película sobre superficies enmohecidas o deca­ padas. Hasta el momento se admiten las siguientes conclusiones: 1. a La condensación del vapor limpio sobre superficies limpias, lo mismo lisas que rugosas, se hace siempre en película, independientemente de la pre­ sencia de gases no condensables. 2. a La condensación en gotas sólo puede obtenerse cuando la superficie está contaminada con un promotor adecuado que, al disminuir la tensión en la inter­ fase, impide que la superficie se moje. 3. a Aunque muchas sustancias, entre ellas los aceites minerales, pueden im­ permeabilizar temporalmente la superficie, sólo tienen importancia como promo­ tores aquellos que son adsorbidos. Entre los promotores más importantes hay algunos de acción específica (p. ej., los mercaptanes sobre el cobre y sus aleaciones); en otros la acción es muy general (p. ej., el ácido oleico sobre cobre, latón, níquel y croIl).o). No se conoce ningún método para la predicción de los coeficientes de transmi­ sión en la condensación en got as. Condensación en película.- La resistencia calorífica es debida a la capa de condensado que va resbalando por la superficie. Su espesor depende de la velo­

196

TRANSM I S I ÓN DEL CALOR

[CAP.

7

cidad de condensación y de las propiedades físicas del liquido a la temperatura media del mismo, .y también de la posición del punto en la superficie considerada. Mediante un razonamiento enteramente mat emático, por aplicación del flujo isotermo de liquidos con movimient o laminar a una superficie de condensación vertical, Nusselt llegó a la ecuación 4 __

hmed =

1/ k3p2g"A 0,943 V L(.I.Llt

La ecuación ha sido comprobada en la práctica, tanto para el agua como para los vapores de sustancias orgánicas. Por su carácter de ecuación física, puede calcularse en unidades cualesquiera, siempre que éstas pertenezcan a un mismo sistema acorde. La ecuación dada, que puede expresarse como función entre módulos sin di­ mensiones. se aplica también a tubos verticales y horizontales. Como resumen podemos escribir: Nu

= e (eo' Pr)O,26

¡

e= e= e=

0,943, para planos o tubos verticales. 0,943 ~sen cp)O,26, para planos inclinados (cp = ángulo formado con la hOrizontal). 0,725 para tubos horizontales.

La dimensión lineal característica que figura en Nu y Co es la altura, L , para planos y tubos verticales, y el diámetro externo, D, para tubos horizontales. Recor­ demos nuevamente que el valor h deducido de esta fórmula es un valor medio, y que las magnitudes físicas comprendidas son las del condensado, no las del vapor. 7-12. Ebullición de líquidos.-La predicción de los coeficientes superficiales de transmisión de calor es mucho más difícil que en los casos anteriores, por la intervención de muchos factores, algunos de ellos de dificil determinación. A falta de ecuaciones generales, hay que limitarse a los valores medios obtenidos para los líquidos ya estudiados. Distinguiremos dos tipos de ebullición, atendiendo a la forma en que está dispuesta la superficie de calefacción: Superficie de calefacción sumergida.-Corresponde a la ebullición en el ex­ terior de tubos o en calderas de forma ahierta, en que el movimiento del líquido sólo es debido a la producción de las burbujas de vapor. Supongamos un líquido hirviendo en un recipiente, a una determinada presión. Al aumentar la diferencia de temperat ura entre la pared y el seno del liquido, el flujo de calor aumenta, al principio lentamente y después en mayor proporción, para pasar por un máximo y caer, por último, hasta valores muy bajos. El fenó­ meno, representado esquemáticamente en la figura 7-4, se explica por la formación de burbujas de vapor sobre la superficie. Estas burbujas se adhieren de momento a la superficie, bloqueando parcialmente el contacto del líquido con ella. Por otra parte, el desprendimiento de las burbujas provoca una agitación del flúido que favorece la t ransmisión del calor. Este desprendimiento es más rápido cuando el líquido moja bien a la superficie, pues entonces las burbujas se despegan casi instantáneamente. Cuando la formación de vapor es moderada, prevalece el efecto de agitación del líquido, y así el coeficiente de convección aumenta con la diferencia de tem­ peraturas (tramo O-A de la figura). Al aumentar más la diferencia de tempera­

SECo

7-12]

197

EBULLICIÓN DE LÍQUIDOS

turas, las burbujas formadas en mayor proporclOn bloquean un área también más extensa, hasta que este efecto compensa al de agitación del líquido. Se al­ canza entonces el flujo máximo, pues para mayor diferencia de temperat uras el vapor llega a formar una capa continua, de conductividad muy inferior a la del líquido (punto e de la figura) . Recuérdese lo que sucede al evaporarse una gota de agua sobre una su­ perficie muy caliente. El flujo máximo de calor y la diferencia critica de "'J temperat uras (o diferencia correspondiente al flujo má­ ~11 ximo) dependen, en cierto grado, de la naturaleza y del estado de la superficie del metal. En la tabla 7-3 ~ 1::). hemos resumido los valores extremos hallados en la ebullición de varios líquidos sobre distintas superficies 0 1 Le,¿j • I (las diferencias de temperatura señaladas con asteris'co FIG. 7-4. son algo superiores a las verdaderas l. - 1" pues co­ rresponden a la diferencia entre la temperatura del vapor condensante y la del líquido hirviente, en experimentos hechos con vapor como medio de calefacción). TABLA 7-3 J.fQUlDO

Acetato de etilo . . . . .. .... . Agua . . . .. . . .. . . . . .. . . . . . . Benceno .• .... . . . . ... .. . .. E t anol . . . ... .. . .. . . . . . . . . Metanol ...... ... . ... . ... . Tetracloruro de carb ono . . ..

/

..

72,2 100 79,5 78,5 65 76,5

Fluj o máximo de calor 11./, critico, oC q/A, lO· Kcal/m 2 ·h

115-210 900-1110 115-220 150-340 210-335 130-160

44-40 (.) 25 55 (.) 50-36 (.) 51-64 (.) 4.6-44 (.)

El flujo máximo de calor aumenta ligeramente con la temperatura de ebulli­ ción, para un mismo liquido. En la zona anterior al máximo, y para valores medios de la diferencia de temperaturas, el coeficiente h aumenta apro­ ximadamente con la potencia 2,4 de la diferencia de tem­ peraturas, y así el flujo de calor g/A puede suponerse pro­ porcional a (M)3.4. Ebullición en el inferior de lubos.-En muchos tipos de eva­ poradores, el liquido circula por el interior de tubos, donde se produce la ebullición parcial. La circulación puede ser natu­ L ral, o forzada mediante una bomba. Supongamos un evaporador con circulación natural por tubos verticales. En la figura 7-5 se ha representado la tem­ peratura del flúido frente a la longitud del tubo. Al entrar el líquido por la parte inferior, su presión es la suma de la existente en el nivel libre más la debida a la altura desde el t mismo. De este modo no puede hervir, y el calor recibido se F IG. 7-5. emplea en aumentar su temperatura. A medida que asciende disminuye la presión, luego al llegar a un determinado punto el liquido empieza a hervir, y posteriormente la ebullición se produce a tempera­

198

TRANSMISiÓN DEL CALOR

[CAP.

7

turas cada vez más bajas. La ebullición se efectúa, en parte, a expensas de los calores sensibles cedidos por el líquido y el vapor recalentado al enfriarse. Este análisis permite afirmar que, en la mayor parte del tubo, el líquido está reci­ biendo calor sin evaporarse, y así las condiciones de transmisión del calor se aproxi­ man a las de la convección forzada. Por esto no es extraño que para la corre­ lación de los valores del coeficiente superficial h, se utilice la función Nu Re-O•8 Pr-0,4, representándola frente a la diferencia media de temperaturas entre la pared del tubo y el flúido. La analogía con la convección forzada es mucho más exacta en los evapora­ dores de circulación forzada, ya qúe en ellos es mayor la diferencia de presión entre la entrada y la salida de los tubos. Ejemplo 7-3.-Por un conducto de 10 cm de diámetro interno atraviesa un gas de com­ posición CO•. .. 10 %; O•... 11 %; N •... 79 %, a una temperatura media de 300 0 C y presión de 780 mm de Hg. El flujo de masa es de 300 Kg/h. La superficie interna del tubo está a 180 0 C. Calcular el coeficiente de convección para la transmisión de calor del gas al tubo. SOLUCIÓN. -Para aplicar la fórmula Nu = 0,023 ReO,. Pro,> necesitamos las propiedades. físicas del gas, que se considera como una mezcla de 90 % de aire y 10 % de CO •. Por tanto, nos basamos en los valores encontrados para el aire y el CO" componiéndolos linealmente:

A 300°C

Aire

Indice de Prandtl. . . . . . . . ... ... . . . . ... .. ... 0,74 Con ductividad, Kcal 1m' h· oC . " . . . . . . . . . . . . . 0,0395 Viscosidad, Kg/m' h .. . " . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 0,083

CO,

0,80 0,0340 0,071

Mezcla 0,75 0,039 0,082

La presión no difiere mucho de la atmosférica, por lo que no hemos de hacer corrección por este conceptúo Velocidad másica:

G

=

Número de Reynolds:

Re =

Indice de Nusselt:

Nu

Coeficiente de convección :

=

300 Kg/h 7t·5··1O- 4 m' 38200· 0,1 0,082

=

=

38200 K

g

1m 2 • h.

4 '600. ti

0,023'46600°'. ' 0,75°,3

=

115.

h = Nu ~ = 115 0,039 = 45 Kcal D 0,1 m'·h·oC RADIACiÓN

7-13. Naturaleza de la radiación térmica.-La superficie de cualquier cuerpo emite continuamente energía radiante, en cantidad y calidad que dependen de la temperatura. Así, la cantidad total de energía y la proporción de radiación visible emitida por el filamento de una lámpara de incandescencia aumentan rápidamente con la temperatura. Por debajo de 5000 e, la radiación visible es muy escasa y, sin embargo, se aprecia perfectamente la energía calorífica. Llamamos radiación térmica a la radiación cuya cantidad y calidad no depen­ den más que de la temperatura. La radiación característica, diferente de aquélla, es la emitida por algunas sustancias cuando se someten a una excitación adecuada, como puede ser la descarga eléctrica, el bombardeo electrónico u otra radiación de longitud de onda determinada. Esta radiación muestra un espectro disconti­

SECo

7-14]

199

L EYE S DE LA RADIACIÓN

nuo, concentrándose la intensidad alrededor de algunas longitudes de onda carac­ t erísticas de la sust ancia emisora. Algunos sólidos y líquidos, al ser iluminados por luz de una determinada longit ud de onda, emiten una radiación característica de longitud de onda mayor, llamada fluorescencia cuando la radiación cesa con la iluminación y fosforescencia cuando continúa durante un tiempo apreciable. Para los fines de la transmisión del calor, solo nos interesa la radiación resul­ tante de la excitación térmica, que llamaremos radiación térmica. 7-14. Leyes de la radiación. Ley de Kirchhoff.- Consideremos un sistema fo rmado por dos pequeños cuerpos, de áreas de superficie Al y A 2 muy pequeñas, encerradas en un recinto vaciado y aislado del ext erior. Cuando el sistema al­ canza el equilibrio térmico, los cuerpos emiten radiación en cantidades Al W1 y A 2 W 2 , respectivamente, siendo W el poder emisor total (energía tot al por unidad de t iempo y unidad de superficie). La radiación del recinto incide con intensidad 1 sobre los dos cuerpos. Siendo IXI y 1X2 sus coeficientes de absorción (relación entre la radiación absorbida y la radiación incidente), los balances energéticos aplicados a ellos nos dan IA, ( 1>1 ) 13 ( 131)] Tx kxTx + Ty kyTy + Tz k·Tz ;

1 [1> (

pCp

[7-51]

kx, ky, k.

son las conductividad es según los tres ejes del espacio. Para una sustancia isótropa, y suponiendo que la conductividad no varía con la temperatura, escribiremos:

k (13 2i

131

W

=

pCp

I3x2

1> 21

+ l>y2 +

1> 21 ) I3z 2

•

[7-52]

La magnitud a = k/pcp se conoce con el nombre de. conductividad de temperatura, por ser una medida de la velocidad de transmisión de la temperatura, y, más fr'e cuentemente, con el de di{usividad lérmica. A este respecto, señalaremos la analogía entre [7-52J y la segunda ley de Fick para la difusión de materia, en la que la concentración c sustituye a 1, y la constante de difusión a la difusividad térmica. Cuando la transmisión del calor es unidireccional, según el eje x, podemos escribir

~= (~) 1>6 a I3x2

[7-53]

7-33. Resolución gráfica para formas usuales.-Al integrar la ecuación dife­ rencial general, la temperatura t de un punto dado al cabo del tiempo e queda en­ globada en el término (t' - l)¡(l' - lo) que disminuye desde 1, en el instante inicial, hasta 0, al cabo de un tiempo infinito. De este modo resulta una ecuación: k ,X), - l' -- I= { (a6 -,/' - lo r~ l!rm rm

[7-54J

224

[CAP • • 7

TRANSMISIÓN DEL CALOR

que se representa en forma gráfica para el cálculo de las formas más sencillas; r m es la dimensión característica del cuerpo dado (el radio para una esfera o un

cilindro, la mitad del espesor para una placa), y x la dist ancia desde el punto con­ siderado hasta el eje o plano medio. La representación suele hacerse con (t' - t)j (t' -lo)! en ordenadas, frente al módulo de tiempo ae jr;" en abscisas, con los mó­ dulos de transmisión m=k!hrm y de posición n=xjr m en isolineas. En la figura 7-24 hemos representado la grática para el calculo de la tempera­ tura en el eje o plano medio (n = O), en el caso de un sólido poco conductor con re­ sistencia de superficie despreciable (m = O). (Las curvas para el caso general pue­ den buscarse en una obra más especializada, como la de McAdams). Para una placa de espesor e, que recibe calor por sus dos caras, es = e/2. Para un para­ lelepípedo de aristas 2rx , 2ry y podemos hallar la temperatura en el centro si hacemos Y = YxYyY.. siendo cada uno de los factores las ordenadas calculadas con 'm = r x , 'm = 'y y 'm = f., respectivamente, para la placa ilimitada de ca­ ras paralelas. 1,00

'm

2,.

0,60 0,40 0,20 0,10

"

..

1\

.......

.'\.

\' ~" \.

l~ \"

"

1'..

'\ ~ ~ ,

, ,1

.......

0,06 \

~I~ ,

\

I

~~ ~ "

0,02 0,01

0,006 0,004­ 0,002 0,00/ O

\

~,

\

,

~

"" r-eco ......

,I

"" \

'1\

~

~D.\~-=~ c;:>.~

f'.

\~. ~

~ LI:!:>. o I~~ ~

~

,,\

~

~

~ ---.

o

'\"-~ ~

\.

c;:>.

\.

'~ ,1\

42 44 46 O¡3 1,00 '1,20 1,40 1,60 1,80 K=

a8

rA

FIG. 7-24. Ejemplo 7-7.- Una banda de caucho de 10 mm de espesor se vulcaniza entre dos chapas de acero mantenidas a 140 0 C. La temperatura inicial del caucho es 25 0 C. La operación se ha de interrumpir cuando el plano medio de la banda ha alcanzado la temperatura de 130 0 C. ¿Cuál ha de ser el período de calentamiento? Datos: Difusividad térmica del caucho. . .. a = 2,70 '10- 4 m" /h. SOLucróN.-En las condiciones de calentamiento señaladas, la resistencia calorífica del contacto metal-caucho es prácticamente nula, y podemos aplicar la gráfica de la figura 7-24. P Y _ 140 - 130 _ ara - 140 _ 25 - 0,087 es X = 1,08

225

BIBLIOGRAFÍA

Siendo r", el espesor de la placa, resulta:

a=

r~

1,08

a

(5 ' 10- 3 m )"

.

= 1,08 1,70 ' 10- 4 m'/h) = 0,10 h = 6 mlll.

7-34. Regeneradores de calor.-En el regenerador de calor de un horno nos int eresa, más que la temperat ura, la cantidad de calor que puede almacenarse para un determinado paso del aire y el gas. Como las relaciones matemát icas son aquí más complicadas, nos limit aremos a dar la ecuación aproximada de R ummel: Q A

1 -h-A-aA-

+

(d11 - di,) Iln(d l11 ¡ll.) 1 1 L' -hGaG- + -2,--p-pL5c ' + 7k -;-; (a;-A-+ --:aG ;-7)

(7-55)

en la que 60tt y 6ot2 son los valores medios de la diferencia ent re la t emperat ura del gas caliente y la del aire en los dos extremos del regenerador, eA y eG los tiempos de paso por el regenerador, hA y hG los cbeficientes de convección, A el área total de superficie expuesta, y L ' la relación entre el volumen del ladrillo y el área expuesta. SíMBOL OS UT ILIZAD OS E N EST E CAP íT ULO A

C D F

G 1 K L Q

R

= = = =

= = = = =

T U

= = =

v

=

=

W X y

= =

Z

=

a

=

c

= =

g

Área de sección. Const ante. Diám etro. F act or geométrico de radiación. Velocidad másica ( = up) . Inten sidad de r adiación . Factor de opacidad en llamas. Longit ud o altura. Cantidad de calor.

R esisten cia calorífica. T emperatur a absoluta. Coeficient e integral de t ransmisión del calor. Volum en. Potencia de emisión de radiación. F actor de eficacia en un cam biador. F actor en la diferencia media de tem pera turas. Relación de capacidades calorlficas.

h k q

x

Coeficiente de convección.

Conductividad calorífica.

Pot encia calorífica (calor/tiempo).

= R adio.

= Temperatura Celsius.

= Velocidad lineal.

= F lujo de m asa.

= Abscisa, o espesor.

Ot

= Coeficiente de a bsorción.

Difu sividad t érmica, o con stante de la ley de MaxwelJ. Calor específico. Aceleración de la gra vedad.

cp w

r I

u w

= = =

[3

=

e:

= Coeficiente de emisión (emisividad).

= Tiempo o período.

x

Cocient e de calores específicos (cplcv). Longitud de onda o calor latente de vaporización. = Viscosidad absolut a. = Viscosidad cinemática. = Densidad. = Const ante universal de rad iación. = F act or int egral de radiación. = Ángulo plano. = Án gulo sólido.

a A

!J. v p cr

Coeficient e de dilat ación.

= =

B IBLIOGRAF fA

1. B A,DGER Y M CC ABE: E lemenls 01 Chem ical E ngineering, 1936, Nueva York, 2." edi­ ción, McGraw-Hill Book, Co. 2. CO MITÉ DE E F ICIEN CIA DEL COMBUSTIBLE: La utilización e!icielJle del comb ustible, tra­ d ucción española , 1949, Madrid, Aguilar. 3. DODGE: Chemieal E ngineering Thermodyna­ m ies, 1944, Nueva York, McGraw-H ill Book, Co. 4. M c A D AM s : H eal T ransmission, 2." ed., 1942, Nueva York, McGraw-Hill Book, Co. VIAN-OCÓN. - 1 5

5.

(ed.): Chem ieal E ngineers H an dbook, 3." ed., 1950, Nueva York , McGraw­ H ill Book, Co. 6. SCHACK: D er induslrielle W armeübergang, 1929, Dusseldorf (traducido al inglés y al italiano). 7. W ALKE R , L EWIS, McA riAM S y GILLI LAN D : PrincipIes 01 Chemical E ngin eering, 3.' edición , 1937, Nueva York, McGraw­ Hill Book, Co. P ERRY

8.

CALEFACCIÓN MEDIANTE FLÚIDOS INTERMEDIOS. VAPOR DE AGUA

A. VIAN

8-1. Aprovechamiento del vapor de agua.-La energía contenida en el v apor de agua se utiliza en las fábricas químicas para calefacción, para producir fuerza motriz o para ambas cosas l. Esto último es el caso general cuando se precisan ambos tipos de energía en cantidad considerable. E n las instalaciones pequeñas la energía eléctrica se suele adquirir directamente de la red industrial, y esta ener­ gía se transforma en motriz mediante electromotores; las necesidades caloríficas se cubren entonces con el empleo de vapor de agua obtenido en una caldera ade­ cuada a las necesidades de la fábrica. Si las necesidades de vapor en la fábrica son grandes, se puede pensar en ob­ tener energía mecánica o eléctrica como subproducto de la producción de vapor. Para aprovechar mecánicamente la energía contenida en el vapor de agua, se deja expandir éste en el cilindro de una máquina de vapor, con lo cual la dilatación del vapor mueve un émbolo que, a su vez, transmite su movimiento mediante un sistema de biela-manivela, que lo transforma en rotat orio, actuando así sobre el eje de una máquina productora de energía eléctrica (alternad or o dínamo).

r-----~ - - - - ene.~(a

--.lÁ· \' L ___ .,-~ --- - é'tt:'c,nca

LL~

fL/rbina

alternador

vapor vapor allapresióll bqjaprfslón (/5a!) (2al) FIG. 8-1. - I nstalación para producir energía eléctrica y vapor de calefacción.

Ot ro sistema de aprovechamiento mecánico de la energía del vapor de alta presión consiste en descargarlo contra los álabes de una turbina, a la que hace en­ trar en movimiento giratorio; si, en este caso, sólo se aprovecha la energía ciné­ tica de la corriente de vapor, t enemos el tipo de turbinas de tlujv; si el acciona­ miento de los álabes se debe a Ja expansión del vapor, las t urbinas se llaman d e contraprcsión. A la salida de las primeras, . el vapor seguirá siendo de alt a pre­ sión; en el segundo caso, habrá una cierta caída de presión que, según su cuantía, podrá o no permitir el accionamiento de ot ra ti otras turbinas. 1

No se con sidera en este lugar el v apor de agu a como reactivo q ulmico.

226

SECo

8-2]

227

DIAGRAMA PRESIÓN-TEMPERATURA

Para calefacción se utiliza, generalmente, vapor de mediana o baja preSIOn, (obtenido directamente, o procedente del escape de las turbinas o máquinas de vapor) pues, en la calefacción, el calor que principalmente actúa es el latente de vaporización, y éste disminuye al aumentar la presión (o temperatura) del vapor saturado. No obstante, hay veces que es tal la temperatura final a que hay que llevar el producto frío, que se necesita vapor de alta temperatura. En cualquier caso, dada la mala t ransmisión del vapor sobrecalentado, se utiliza vaI/apor de alta presión por saturado (vapor saturante). • La figura 8-1 representa, en es­ quema, una instalación de fuerza y calefacción para una fábrica quími- fLirbifla ca. En ella se ve t ambién la posi­ bilidad de producción de energía eléctrica. Las presiones disponibles en una instalación de vapor suelen ser fij as. II/aporde En la instalación de la fig ura 8-1 presiól7 medié! se suponen 15 y 2 ato Cuando se I/aporde óqjapresiórz desea un vapor de presión inter­ media, se ut iliza un transformador FIG. 8-2. -Mezclador de v ap or (termo compresión). de presión; es éste un mezclador de vapores de distinta presión, con el que se consigue que la expansión del vapor más comprimido sirva para comprimir al que lo está menos. La figu ra 8-2 da idea del método Lurgi-Genseke, que trabaja por el sistema llamado de termocompresión.

t

8-2. Diagrama presión-temperatura.-Sea un sistema cilindro-émbolo que con­ fina 1 Kg de agua a 100 C, exenta de aire. Supóngase que el peso del émbolo es despreciable, y que la presión que gravita sobre este agua es de 760 mm Hg. El agua líquida se calienta poco a poco; se observará un ascenso gradual y lento del émbolo, debido a la dilatación del agua, y se verá también un ascenso paulatino de la t emperatura de ésta. Cuando la temperatura llega exactamente a los 1000 C, comenzará la ehullición, aparece vapor, y: a) la temperatura se estaciona en los 100°; b) el ascenso del émbolo se hace más rápido a partir de aquí. Si cont inúa la calefacción del sistema, la temperatura seguirá en 100° hast a qu e desaparezca la última gota de agua. El vapor en contacto con el agua que lo produce es vapor saturado; una vez que se ha vaporizado la última gota de agua, vuelve a ascender la temperatura; el vapor que ahora existe en el cilindro es vapor sobrecalentado, tanto más sobrecalentado cuant o más nos alejamos de los 100°. Si se repite el experimento con una presión exterior de 5 atm, el estaciona­ miento de la t emperatura no se produciría a 100°, sino a 158,1°; Y si la presión hubiera sido de 10 atm, la temperatura correspondiente sería de 179,0°, mien­ tras coexist ieran el agua y su vapor. Si en el primer experiment o, cuando todavía coexisten el agua líquida y el va­ por, se aumenta la presión hasta 5 atm, parte del vapor se condensa, cede con ello su calor latente al sistema, se calienta éste, y sube su temperatura hasta los 158,1°. Hay, pues, una relación unívoca entre presión y t emperatura, para los vapores saturados.

228

CALEFACCIÓN MEDIAN T E FLÚIDOS INTER MEDIOS

[CAP.

8

Estas relaciones las explica bien la regla de las fases:

Cuando en el sistema sólo hay agua líquida, se t endrá:

F+L = C+~L = C+2- F = 1 + 2 -1=~

y, como tiene 2 grados de libertad, pueden variarse simultáneamente la tempe­ ratura y la presión sin salirse del campo del agua liquida. Cuando coexisten agua y vapor: L = e + 2 - F = 1 + 2 - 2 = 1, lo que indica que el sistema es monovariante y, por tanto, que a cada presión corresponde siempre una y siempre la misma tem­ peratura. Cuando sólo existe vapor sobrecalentado, el sistema es divariante; la presión y la t emperatura se pueden variar-dentro de ciert os límites-sin !!qll/a'o salir de la zona de existencia del vapor sobreca­ ¡entado. 10 Estas consideraciones se pueden repetir gráfi­ Impor I camente sobre el diagrama presión-temperatura 5 I I (Fig. 8-3). La curva representa el equilibrio mono­ I I I variante líquido-vapor; la zona de la derecha I (altas t emperaturas, baj as presiones) es la zona t., o/' Ir divariante del vapor sobrecalentado; la zona de FIG. 8-3.-Diagrama p-t del agua. la izquierda, superior, la del líquido (también di­ variante). 8-3. El vapor saturado.-Se ha visto que el estado de un vapor ~aturado y, por consiguiente, sus magnitudes específicas, pueden fij arse con sólo fijar su pre­ sión (o su temperatura). En' un vapor saturado, las magnitudes de estado que más interesan son: El contenido calorífico o entalpia, la energía interna, la entropia, el calor latente, el volumen especifico, la temperatura y la presión. Todas estas ca­ racterísticas se encuentran reunidas en unas tablas, llamadas Tablas del vapor de agua saturado, como las que se reproducen en la página 229 l. Basta conocer el valor de una de estas magnitudes para obtener inmediatamente, mediante la tabla, el de todas las demás. Seguidament e se exponen las bases teóricas del cálculo de estas cifras, en fun­

ción de la t emperatura.

Entalpia.- EI primer prinGípio de Termodinámica establece que en una trans­

formación infinitamente pequeña y reversible:

dQ = dU

+ p dV.

De acuerdo con la definición de entalpia, para la misma transformación t en­ dremos: dH

=

A presión constante, será: dH =

+ p dV + Vdp. dU + p dV = dQ.

dU

siendo dH la variación de entalpia, magnitud de estado que, de acuerdo con lo indicado, se mide por la variación del contenido calorífico, experimentada por un sistema que evoluciona reversible e isobáricamente. 1

Véase también el Apéndice 2-6.

SECo

8-3]

229

EL VAPOR SATURADO T ABLA 8-1

M agnitudes de estado del vapor de agua saturado Presión

Temperatura

abs., p

K glcm 2

I(OC)

0,05 0,10 0,20 0,50 0,80

32,5 45,4 59,7 80,9 93,0

1 2 3 4 5

99,1 119,6 132,9 142,9 151,1

6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

Entalpias, Kcal Kg-l Vol. especifico

v"(mSKg-l) Agua liq., Vapor, H" H'

. E ntropla, Kcal Kg-l oC-l

Agua liq., Vapor, U" Agua liq., Vapor, S'" S'

U'

33 45 60 81 93

610 616 622 632 637

33 45 60 81 93

576 581 586 593 597

0,113 0,154 0,198 0,260 0,293

2,003 1,946 1,889 1,816 1,778

1,73 0,903 0,618 0,472 0,383

99 120 133 144 152

639 647 652 655 657

99 120 133 144 152

599 605 608 611 613

0,310 0,364 0,398 0,423 0,443

1,761 1,706 1,675 1,652 1,634

158,1 164,2 169,6 174,5 179,0

0,322 0,279 0,245 0,220 0,199

159 166 171 177 181

659 661 662 663 664

159 166 171 177 181

614 615 616 617 618

0,460 0,474 0,487 0,499 Q,509

1,620 1,607 1,596 1,587 1,578

187,1 194,1 200,4 206,2 211,4

0,167 0,144 0,126 0,113 0,102

190 197 204 210 216

666 667 668 668 669

190 197 204 210 215

61 9 620 620 621 621

0,528 0,544 0,558 0,571 0,582

1,563 1,549 1,538 1,527 1,517

25 30 40 50

222,9 232,8 249,2 262,7

0,082 0,068 0,051 0,040

228 239 257 273

669 669 667 663

228 238 256 271

621 621 619 617

0,607 0,629 0,664 0,692

1,496 1,478 1,447 1,422

60 70 80 90 100

274,3 284,5 293,6 301 ,9 309,5

0,033 0,028 0,024 0,021 0,018

286 298 309 319 329

660 655 651 646 641

284 296 306 316 325

613 610 606 602 598

0,716 0,737 0,756 0,773 0,789

1,399 1,378 1,359 1,3- ---COaCa + 2Na+ + 20H­ ,

~

2"

2CO.H-

,

,

,

+ Ca++ + ,2Na+ + 20H-,-->-- CO.Ca + H.O + COs- + 2Na+ --

~

~'---v--~

que, como se ve, constituyen una variante de la eliminación de la dureza tem­ poral cálcica. También por este procedimiento pierde el agua su COI disuelto, que es precipi­ tado como COsCa. Comoquiera que se trata de reacciones en disoluciones diluídas, para acelerar­ las (y con ello disminuir el tamaño de la instalación) se procede a calentar el agua. Esta calefacción contri­ buye, a su vez, a la me­ jor aglomeración de los precipitados y a su más pronta separación por calentador decantación, a la par 1+--- Yapor que se filtran mejor. Si la temperatura es de 800 C, el desendureci­ miento llega hasta 0,8-1 °d residual; si se alcan­ zaron los 100°, el resto de dureza es próximo a los 0,3 °d. (¡:I/. lii?g~~~'[r IttTO Las instalaciones

grandes trabajan en for­

ma continua y según

el esquema de la figu­

ra 8-12. El agua a de­

purar se distribuye en

aguablanda tres corrientes: la 1 pasa

a saturarse de Ca(OH):;

la 2, al carbonato sódi­ plC'cipLfa áo co, y la 3a ser calen­

tada con vapor directo.

FIG. 8-12.-Esquema del sistema de ablandamiento de a guas Las t res corrientes se por el método cal-sosa. vuelven a reunir a la entrada del reactor-clarificador, donde se mezclan en movimiento descendente para luego ascender dejando en el fondo la mayor parte del precipitado. Una fil­ tración por filtro de arena elimina las fracciones mas finas de precipitado. Las co­ rrientes 1 y 2 se gradúan de acuerdo con la proporción de reactivos necesaria y con la velocidad de fl ujo conveniente en el reactor-clarificador para que se com­ pleten los procesos, etc.

SECo 8-20]

MÉTODOS QUÍMICOS PARA ABLANDAMIENTOS DE AGUAS

253

Una variante del método cal-sosa consiste en la adición de AIO.Na. La hidró­ lisis de esta sal conduce a la formación de NaOH y Al(OH)3; la alcalinid¡ld produ­ cida por el hidróxido de sodio permite reducir la cantidad necesaria de Ca(OH)•• y la presencia del Al(OH)3' coloidal y de micelas positivas, se encarga de coagular una ciert a fracción del Mg(OH). que se mantiene en el líquido como micelas ne­ gativas muy hidratadas y de dificil separación. El aluminato sódico se suele in­ corporar en mezcla con la cal y la sosa. En realidad, en tal caso, la mezcla de­ puradora contiene propiamente Al.O,Ca· aq, y NaOH, resultantes de reaccionar el aluminato sódico con la cal: 2AIOa-

+ 2Na+ + Ca++ + 20H- ->- Al.O,Ca + 20H- + 2Na+.

Pero a medida que van t eniendo lugar las reacciones de ablandamiento y van desapareciendo iones OH- y C03= (por precipitar Mg(OH). ·y CO~Ca), el aluminato cálcico se va hidrolizando paulatinamente, restituyendo la alcalinidad y produ­ ciendo la alúmina coloidal que precipitará, por coagulación, las mi celas de Mg(OH).: Al.O,Ca

+ 4H.O ->- 2AI(OH). + Ca++ + 20H-. coloidal

b) ABLANDAMIENTO MEDIANTE NaOH.-Sólo es aplicable cuando las aguas deben su dureza principalmente a los bicarbonatos, y cuando tienen poco CO•. Las reacciones son fáciles de formular:

+ Ca++ + 2Na+ + 20H- ->- COsCa + COs- + 2Na+ + H aO; 2COsH- + Mg+ + 4Na+ + 40H- ->- Mg(OH). + 2C03 - + 4Na+ + 2H.O. 2CO.H-

El COs= y el Na+ formados hacen que las reacciones de eliminación de la dureza permanente sean las mismas que en el procedimiento cal-sosa. c) PURIFICACIÓN CON COsNa•.-Se utiliza para acondicionar aguas cuya du­ reza no se debe a los bicarbonatos y que son pobres en sales magnésicas, pues el Mg++ no pasa aquí de la forma COsMg (no se llega al Mg(OH). que es el real­ mente insoluble). Los bicarbonatos de Ca++ y Mg++ pasan a bicarbonato de sodio y a COsCa. En la caldera, aquél sufre descomposición: 2COsHNa

->-

COsNa.

+ COI + HaO,

y el COsNa. también se descompone (según la temperatura y la presión): CO.Na,

+ H,O --+ 2NaOH + COI'

reacción que es origen de ciertas corrosiones, además de que la alcalinidad in­ troducida por la ionización del NaOH motiva la precipitación como costra del Mg++ en forma de hidróxido: cOs-

+ Mg++ + 2Na+ + 20H- ->- Mg(OH)2 + cOs- + 2Na+.

Esta precipitación es tanto más acentuada cuanto mayor sea la presión de trabajo (la temperatura) de la caldera, pues tanto mayor es la descomposición del CO.Na. y, por lo mismo, la concentración de iones OH- (de la sosa cáustica). d) MÉTODO DEL FOSFATO TRISÓDlCO (MÉTODO DE BUDENHEIM).-Consiste en calentar previamente el agua dura con vapor directo, con lo cual pasan a carbona­ tos los bicarbonatos, y se eliminan por desorción el COI y otros gases disueltos. Pasa el agua luego a un primer reactor-decantador, donde se une a una cierta

254

CALEFACCIÓN MEDIANTE FLÚIDOS INTERMEDIOS

[CAP.

8

cantidad de agua purgada de la caldera, que es de reacción alcalina (por lo que luego se verá) con lo que se descomponen los bicarbonatos aún existentes con precipitación de C03 Ca. Pasan las aguas luego a un segundo reactor-decantador en el que se les incorpora disolución de P0 4 Na 3 ·12H20 en cantidad conveniente para que 2PO.Na.

+ 3CaCOs -+ (pO.). Ca. + 3CO,Na•.

Este C0 3 Na. es el que suministra la alcalinidad necesaria para la descompo­ sición de los bicarbonatos citada anteriormente. Se dice que por este procedimiento se puede obtener agua con un grado de dureza prácticamente nulo. e) MÉTODO DEL CARBONATO BÁRICO.-Es particularmente apto para tratar aguas selenitosas. Se obtiene entonces un agua no sólo desendurecida, sino que va casi totalmente desprovista de sales: ~aH

+

SO.~

+ CO,Ba -+ SO. Ba + COsCa.

Si el agua bruta lleva bicarbonato cálcico y sales magnésicas, se precisa adi­ cionar Ca(OH). para obtener buenos resultados, pues el bicarbonato bárico es soluble y también lo es el C0 3Mg: SO.~

+ MgH +

~

CO.~

COsBa -+ SO.Ba - ­

+ C03~ + MgH

+ MgH + Ca H + 20H- -+ CO,Ca + Mg(OH).

~

~CO,H-

+

Ca H , + Ca H

+ 20H- -+ 2CO.Ca + 2H.O

El inconveniente de este procedimiento es el alto precio del reactivo (C0 3Ba). 8-21. Métodos varios para el acondicionamiento de aguas para calderas.-Es de reciente introducción para esta finalidad, la adición de hexametafosfato só­ dico al agua que es dura por un elevado contenido en calcio. El hexametafosfato sódico (P0 3 Na)6' da lugar a la formación del complejo [(PO.)6Ca2]Na., en el que el Ca está formando parte del anión complejo, en cuyas condiciones no puede comportarse como tal ion Ca++ (no es precipitable con oxalato, p. ej.). El trata­ miento de agua por hexametafosfato (Caigon, comercialmente) se conoce como método umbral. También se emplea el Caigon para adicionarlo a las aguas cálcicas siempre que hayan de pasar por un cambiador donde se calienten y haya riesgo de precipitación de COaCa, o donde puedan hacerse alcalinas. También parece tener acción anticorrosiva en muchos casos. Se han empleado también adiciones al agua de sustancias coloidales de tipo orgánico (agar-agar, taninos, gelatinas, mucílagos), que actúan como coloides protectores impidiendo la fijación del COaCa y del SO.Ca, por detener la preci­ pitación en su fase previa de formación de núcleos coloidales l. Parece ser que la presencia de estas sustancias regula la ebullición del agua en la caldera, elimi­ nando los saltos y reduciendo la formación de espuma y, con ello, la humedad del vapor fo rmado. Por último, cuatro palabras sobre algún método eléctrico que parece dar buenos resultados. Consiste en colocar en el depósito de alimentación de la caldera unas 1 Como se sabe, éstos, al coa gular, d an partículas de mayor tamaño, q ue son la s que cons­ tituyen el precipitado.

SECo

8-22]

255

OTROS AGENTES D E TRANSMISIÓN DEL CALOR

pequeñas ampollas de vidrio llenas con gases inertes y que contienen una pequeña cantidad de mercurio para hacer contacto con dos electrodos metálicos. El flujo de agua produce oscilaciones de las ampollas con lo cual, y por el movimient o del mercurio, se conecta y desconecta la corriente en los electrodoS originándose unos chispazos con la consiguiente producción de radiación ultravioleta. El resul­ tado es que las precipitaciones que puedan producirse en esta agua en la caldera no se adhieren a las superficies de calefacción, sino que quedan en forma de Iodo 1. 8-22. Otros agentes de transmisión del calor.-El vapor de agua se utiliza en la fábrica química como agente de transmisión del calor (calefacción indirecta) hasta t emperatu­ ras de unos 200°. Por encima de este límite -que ' lO supone presiones del orden de unas 20 atm- su utilización suele ser prohibitiva por la necesidad de aparatos muy robustos que resistan estas pre­ ,..--------, ~ siones. En parte para sustituir al vapor de agua en la región de t emperaturas próximas a 2000 y, en cualquier caso, para disponer de temperaturas

más elevadas que las que pueden obtenerse con el

B

vapor de agua, se utilizan otros flúidos como agentes intermedios para la t ransmisión del ca- FIG.8-13.-Esquemadeun sistema

lor. Los más importantes son: los aceites minera- de calefacción mediante líquidos.

les, el Dowtherm A, la mezcla H.T.S. y varios

compuestos de las series diarilmetánicas (ditoluil-, dixilenil- y dicumenilmetano).

Los aceites minerales son aceites petrolíferos de los que un previo refino ha eliminado aquellos constit uyent es más fácilmente descomponibles por el calor. Trabajan en forma líquida, y por esto no ceden en el lugar de utilización más que calor sensible. El límite superior de temperatura que se puede alcanzar con su em­ pleo lo -determina la descomposición del aceite por efecto de la temperatura. Con aceites especiales se puede llegar a los 300-325°. La ventaja de este medio de trans­ misión consiste en que no se necesitan presiones superiores ni inferiores a la atmos­ férica. La figura 8-13 da idea esquemática de una instalación que, en esencia, es análoga a una calefacción doméstica por agua caliente. En la espiral S se calienta el aceite (por combustión, p. ej.) y la bomba B impulsa el aceite hacia el lugar de utilización del calor, U; E es un depósito de compensación, abierto a la atmósfera para impedir sobrepresiones. De este modo se calientan las autoclaves sistema Frederking y también lo utiliza el procedimiento Merrill. Por análogo sistema, aunque sin depósito de compensación, por trabajar a unas 7 atm, se pueden obtener temperaturas de unos 170°, utilizando como flúido transmisor el agua líquida. También se emplea en alguna ocasión el mercurio, aunque su finalidad es justamente la contraria en muchos casos: absorber un calor (de reacción, p. ej.) en vez de transmitirlo. Como agente intermedio para la transmisión del calor se utiliza desde hace pocos años el llamado Dowiherm. Hay dos variedades, el A y el B. El primero es

E9rJ ..

sLSJ.,

1 Análogo efecto tiene la radiación del agua con materias radiactivas y la acción de radia­ ciones de tipo ultravioleta con un artificio comercial llamado lonisalor.

256

CALEFACCIÓN MEDIANTE FLÚIDOS INT E RMEDIOS

[CAP.

8.

una mezcla eutéctica de difenilo (26,5 %) y óxido de difenilo (73,5 0/t», cuyo punto de fusión es de 12°. El Dowtherm B contiene naftaleno. La calefacción con Dow­ therm es análoga a la calefacción con vapor de agua; el producto se calienta en una caldera en la que se vaporiza, y sus vapores se conducen por tuberías aisladas hasta el aparato de utilización, donde se condensa para luego retornar líquido a la caldera. A la presión atmosférica, la temperatura de ebullición del producto es de 258°, es decir, que trabajando la instalación a la presión ordinaria se pueden obtener temperaturas de utilización a las que por lo general no es posible llegar económicamente con el vapor de agua (se necesitaría una presión de 50 atm). Si la instalación opera a presiones inferiores o ligeramente superiores a la atmos­ férica, se pueden obtener con facilidad temperaturas de utilización inferiores o superiores a la indicada. Con 6 atm de sobrepresión se obtienen unos 370°, y con 7 atm (de sobrepresión, o sea 8 atm abs.), 385°. No puede pasarse de esta temperatura porque la mezcla sufre descomposición. Tampoco puede emplearse por debajo de 12°, que es su punto de fusión. Lo que antecede, unido a su ino­ cuidad y a su carácter de no agresivo para los materiales usuales en la construcción de los aparatos químicos, hacen muy apreciado este medio de calefacción indirecta. Tiene, no obstante, el inconveniente de ser inflamable. Otro inconveniente del Dowtherm A es su pequeño calor latente de vaporización, que, a la temperatura de ebullición a la presión ordinaria, vale sólo 68,3 Kcal Kg-1, o sea, unas 8 veces menos que el vapor de agua (539 Kcal Kg-1, a 100°); su peso específico es de 0,995 (1000) Y el calor específico es de 0,63 Kcal· Kg-l. 0C-1 (a 1000) l. Más recientemente han sido introducidos en el mercado, en competencia con los Dowtherm, varios miembros de la serie diarilmetánica, que se obtienen fácil­ mente y con rendimientos del 70-80 % por condensación del hidrocarburo base (tolueno, xileno, cumeno) con HCOH, predominando en el producto final el isó­ mero para-para. El cuadro siguiente da idea comparativa de las propiedades del ditoluilmetano con las del Dowtherm 2. Dowtherm

Peso especifico ............ .. P. eb. normal ............... P. congelación ...... . .. '.' .... P. inflamación ............... Viscosidad a 20 0 , cp.......... Resinificación ...............

.

1,06 .

258 0 . +12,3 0 .

102 0 .

4,35 . Rápida a 350 0

Ditoluilmetano

0,9826 293 0 -35 0 142 0 4,77 No resinifica

También se ha puesto a punto, hace años, otro agente de calefacción que en Norteamérica se conoce con el anagrama H.T.S. (iniciales de Heai Transjer Salts, sales para transmisión de calor). Consiste en una mezcla de nitrito de sodio (40 %), nitrato potásico (53 %) y nitrato sódico (7 %), que funde a 143°; así que desde 1500 hasta pasados los 5000 (a mayor temperatura hay riesgo de descomposición) puede ser de gran utilidad como agente líquido (no vapor) de transmisión. Hasta ahora su aplicación principal ha sido en el cracking catalítico, por el sistema Houdry, 1 Véanse, para más detalles, HEINDEL: Trans. Amer. Inst. Chem. Eng., 30,378 (1934;) Ind. Eng. Chem., 31, 797 (1939); HULME: Chem. Met. Eng., 47, 685 (1940). • The Ind. Chemist, p. 184, abril 1956.

DEAN:

BIBLIOGRAFÍA

257

que necesita una temperatura de unos 4750 para calentar el aceite petroUfero que se crackiniza seguidamente en presencia de un catalizador. La instalación para calefacción con H.T.S. es análoga, en lineas generales, a las que utilizan aceite a la presión atmosférica (Fig. 8-13). En el caso actual hay que adoptar precauciones especiales para impedir la solidificación de la mezcla salina en las tuberías y otros órganos de la instalación, y para evitar el contacto directo con el aire que provoca reacciones secundarias de destrucción (paso de nitrito a nitrato) 1 y elevación del punto de cristalización. Las H.T.S. no son corrosivas para los aceros al car­ bono ni aun a 5000 • Su calor especifico es de 0,35 Kcal· Kg-l. OC-l. Por último, para terminar, citaremos también como agentes de calefacción los humos de hogar, resultado de la combustión de los combustibles. Sus caracterí~ ticas y datos relativos a su utilización se han estudiado en el capítulo 6. SfMB0LOS EMPLEADOS EN ESTE CAPíTULO

A = Área de la superficie de calefacción, mI. c = Calor especifico, Kcal· Kg-l. oC-l. H . = Entalpia, Kcal·Kg-l. h = Coeficiente de transm. del calor en la cara de un cambiador, Kcal·m-I·h- l . oC-l. S = Entropía, Kcal· Kg-l. oC- l. p = Presión, Kg· m-s. = Cantidad de calor, Kcal. q = Flujo de calor, Kcal· h-l .

a

u

= Energía interna, Kcal· Kg-l; coeficie:ate

integral de transmisión del calor, Kcal· m-s. h- l . C-l. v = Volumen especifico, m a • Kg-l. El subíndice r se refiere a vapor recalentado. El subíndice h se refiere a vapor húmedo. , (prima) se refiere a líquido. " (segunda) se refiere a vapor.

BIBLIOGRAFfA 1. BABCOCK-WILCOX- El vapor: su producci6n y empleo. 2. BERL, E.: Chemische lngenieur-Technik, 11. 1935, Berlín, Springer. 3. DZUNG y ROHRBACH: Enthalpie-Entropze Diagrarnme für Wasserdampf und Wasser, 1955, Viena-Munich, Sprínger. 4. H. M. S. O.: La utilizacMn eficiente de los combustibles, 1949, Aguilar. 5. HENGLEIN, F. A.: Compendio de Tecnologla qulmica, 1943, Barcelona, M. Marín. 6. NETz, H.: Dampfkessel, 1934, Leipzig, Teub­ ner.

7. PALACIOS, J.: Termodinámica aplicada, 1947, Madrid, I. N. T. A. 8. RIEGEL, E. R.: Chemical Machinery, 1944, Nueva York, Reinhold. 9. ROSICH, J.: Aplicaciones industriaies del calor, 1943, Barcelona, Spes. -Motores térmicos e hidráulicos, 1942, Barcelona, Spes. 10. SCHRIEDER, E.: Wilrmewirtschaft und Neu­ zeitliche Feuerungen, 1939, Leipzig, Já­ necke. 11. SNEEDEN, J-B. O.: Appllcd Heat for Engtne­ ers, 1947, Londres, Blackie and Son, Ltd.

1 Véase ALEXANDER y HlDIN: I nd. Eng. Chem., 1044 (1947) (agosto); K IRST, NAGLE y NIm: Trans. Amer. Inst. Chem. Eng., 86, 371 (1940).

VIAN-oCÓN.-17

CAST­

9.

EVAPORACIÓN

J. OC6N

9-1. Introducción.--La evaporaclOn de líquidos, como proceso físico, es sólo un aspecto particular de la t ransmisión del calor. Se utiliza est e proceso para la separación, por ebullición, de una parte del líquido contenido en una disolución o suspensión. El calor necesario para ello puede proceder de cualquier medio de calefacción. Cuando este medio es el vapor de agua coñdensante, el aparato se llama evaporador, y la evaporación se estudia separadamente como operación básica. La clasificación de la evaporación dentro de la ingeniería química res­ ponde al empleo de aparatos especiales y métodos particulares. La eva poración por cualquier otro procedimiento puede estudiarse dentro de la t ransmisión del calor, siempre que no presente aspectos fundamentales que justifiquen un tratamiento independiente; p. ej., la evaporación con fuego directo presenta problemas ya estudiados al tratar de las calderas de vapor. 9-2. Tipos de evaporadores. Partes esenciales.-Las partes esenciales de un evaporador son la cámara de calefacción y la cámara de evaporación, separadas por una superficie de calefacción. La forma y disposición de ambas cámaras, diseñadas para lograr un funcionamiento efi­ caz y un valor máximo del coeficiente de transmisión del calor, varían de unos a otros t ipos de eva poradores. El evaporador más sencillo está formado por una cámara de calefacción (camisa de vapor) que rodea el recipiente don de se efec­ túa la evaporación. La superficie de trans­ misión del calor tiene aquí un área muy limitada, y el dispositivo sólo sirve para eva­ poraciones en pequeña escala. En caso con­ trario, hemos de recurrir a la superficie de FIG. 9-1.-Evaporador abierto. (Ilustra­ calefacción tubular, que permite incluir un ción de los detalles con structivos de la área de transmisión de calor muy extensa camisa de vápor.) en un aparato de dimensiones mínimas. Evaporadores de camisa de vapor.-Estos aparatos responden a formas diferen­ tes, con frecuencia cilíndricas o semiesféricas. El material de const rucción suele ser hierro fundido, aunque en la indust ria de la alimentación se emplean cobre, aluminio, hierro esmaltado y diversos metales. En los a paratos de hierro fundido suele fun dirse, en la misma pieza, la cámara envolvente. En otro caso, la cámara de vapor se forma envolviendo el recipiente interno con otro del mismo metal, que va soldado o remachado sobre aquél, como se indica en la figura 9-1. La envolvent e lleva conexiones para l a entrada del vapor, salida del condensado y purga de los gases no condensables. En muchos casos, la descarga del recipiente interno se hace por un tubo conectado a la parte 258

SECo

9-2]

TIPOS DE EVAPORADORES

259

inferior de la caldera, que ha de atravesar la envolvente. La unión con ésta puede hacerse como se indica en la figura; en aparatos grandes, y cuando haya de t enerse en cuenta la diferencia de dilataciones entre las dos pa­ redes, hay que recurrir a un dispositivo de prensaest o­ pas como el indicado en la figura 9-2. Aunque se emplean calderas abiertas como la de la figura 9-1 , son también frecuentes los evaporadores cerrados, con un tubo de sa­ lida del vapor. Est os evaporadores permiten efectuar la evaporación en vacío, y, en todo caso, hacen posible la FIG. 9-2.-Prensaestop as recogida del vapor para su aprovechamiento sucesivo. para el cierre de las cáma­ E vaporadores de superficie lublllar.- En el desarrollo r as o camisas de v apor. histórico de los evaporadores de t ubos han surgido va­ rios tipos diferentes, que siguen empleándose en la actualidad. La razón de la existencia de los diversos tipos hay que buscarla más en la costumbre de cada -m---. industria que en un criterio de uti­ proáucido lización racional. El primer tipo construído, el evaporador de tubos horizontales con vapor por el interior, respondía a la necesidad de aumentar la su­ @F perficie de calefacción contenida en un aparato de volumen limitado. Posteriormente, y siempre por la @F tendencia a aumentar la capacidaó

de evaporación, se ha t ratado de

mejorar las condiciones de trans­

vapor de. misión de calor desde el vapor con­

cafefaccldlZ densante hasta el líquido en ebulli­ ción, consiguiéndose a igualdad de

superficie una mayor capacidad de

evaporación. Para ello es necesario

aumentar el coeficiente de convec­

ción en el lado del líq uido hirviente,

haciendo que sea éste, y no el va­

por, el que circule por el interior

de los tubos, mientras que el vapor

condensa en el exterior. Los dis­

tintos modelos de evaporador difie­

ren en el modo en que se ha acti­

vado esta circulación; si en unos de

ellos es superior la capacidad de

evaporación por unidad de superfi­

cie, para lograrlo ha sido necesario

introducir complicaciones mecáni­

cas que pueden no ser compensa­

das por aquel aumento. FIG. 9-3. - Evaporador d e tubos horizon tales. Los t ubos del evaporador pue­ den ser horizontales, verticales o inclinados. Prescindiendo de est e último t ipo, poco corriente, admitiremos esta clasificación para el estudio de los evaporadores.

-;;;¡;;.

260

EVAPORACIÓN

[CAP.

9

Evaporadores de tubos horizontales.-EI tipo normal de evaporador de tu­ bos horizontales es el representado en la figura 9-3. La cámara de evapora­

vaporde ~-ca!efacCiól1

FIG. 9-4.-Evaporador de Yaryan.

ción está formada por un cuerpo cilíndrico vertical, cerrado en sus dos bases, con

salidas para el vapor en la superior y para la solución concentrada por el fondo.

Esta última puede ser có­

nica o tener forma apro­

piada para la recogida de

cristales, cuando la evapo­

ración dé lugar a una cris­

talización. La parte infe­

rior está atravesada por un

haz de tubos insertados en

@ dos chapas colectoras que forman las dos caras inter­ @ nas de las cajas de vapor. El vapor entra por una tubería de conexión y se condensa a lo largo de los @ t ubos, arrast rando las pe­ queñas cantidades de gases condensables que puede contener hacia el otro ex­ tremo, donde se ha colo­ __vapor de . cado el grifo de purga de ca!efacddn aire. Este evaporador se construye de chapa de ace­ ro o hierro fundido, con un tamaño medio de 2 m de diámetro por 3 m de altura, y tubos de 2 ó 3 cm de diámetro. Se emplea con preferencia para diso­ luciones no viscosas que no depositen cristales o impurezas en la cristaliza­ FIG. 9-5. - Evaporador Standard, de tubos verticales.

--

SECo

9-2]

T IPOS DE EVAPORADORES

261

ci6n, ya que la operación de limpieza de las superficies es relativamente dificil. El evaporador Yaryan responde a un~ concepción bastante diferente, ya que el vapor condensa en el exterior de los tubos. Consta dé dos cuerpos cilin­ dricos horizontales: el primero contiene un haz de tubos que es atravesado por la disolución a concentrar, y el segundo es una cámara de separación con tabiques

--

vapor

@

@

_ _r - _JJO ­

FIG. 9-6.-Evaporador de cesta.

FIG. 9-7.-Evaporador de Kestner.

deflectores contra los que choca la mezcla del líquido concentrado y el vapor que sale de los tubos. El funcionamiento de este evaporador se explica fácilmente considerando la figura 9-4. Mediante las placas de distribución CI y C2 , se dis­ ponen los tubos en series de 3 ó 5, que reciben la alimentación del colector L y expulsan la mezcla de concentrado y vapor sobre los tabiques deflectores. El vapor entra por uno de los extremos del cuerpo de evaporación, y en el extremo opuesto están la salida del condensado y la purga de aire. La mayor ventaja del evaporador Yaryan es la completa destrucción de la espuma por el choque rápido contra los tabiques deflectores. La circulación del líquido, activada por la formación de burbujas de vapor, hace aumentar la efi­

262

EVAPORAC rÓN

[ CAP. ~

cacia de la superficie de calefacción. E l evaporador se desmonta fácilmente, lo que facilita la limpieza de la superficie interna de los tubos. Evaporadores de tubos veriicales.-Posteriores a los modelos ya descrit os, han desplazado a éstos en muchos casos por sus ventajas indudables. El t ipo llamado Standard, uno de los más conocidos, consta de un cuerpo cilíndrico vertical análogo al descrito para el evaporador de t ubos horizontales. En su parte inferior tiene una cámara anular de vapor, atravesada por haces de tubos abiertos en sus dos extremos (Fig. 9-5). El líquido a evaporar que ent ra en los ·haces vapor de t ubos adquiere en ellos un movimiento ascendente al producirse las primeras bur­ bujas de va por. Las porciones de líquido arrastradas del fond o han de ser reemplazaB das por ot ras que descienden por el conducto central, B , produciéndose así una circula­ ción activa que facilita la evaporación. Se emplean t ubos de 1 a 4 pulg de diámetro y, aproximadamente, 1 m de longit ud. La mayor desvent aja del evaporador Standard es el arrastre de espuma o gotas del líquido con el vapor, que sólo se atenúa mediante la introducción de cortaespumas y tabiques deflectores. E ste dispositivo es más . sencillo de aplicar en el evaporador de cesto, representado en la fig ura 9-6, que tiene un conducto de descenso periférico en sus­ titución del conducto central. El elemento de calefacción forma un cuerpo comp ~ct o. que puede sacarse del evaporador para la limpieza. Las . restantes caract erísticas son análogas a las del evaporador Standard, y las diferencias entre ambos son más bien de tipo constructivo. El evaporador de tubos largos (Fig. 9-7), cual es el evaporador Kestner, constituye un notable ava nce sobre los anteriores, ya FIG. 9-8. -Evaporador con circulación que en él se logra mejorar el coeficiente forzada. integral de transmisión de calor por aumen­ to de la velocidad de circulación del líquido en los t ubos. El diámetro de éstos es de 3 a 6 cm, y su longitud de 3 a 6 m . El nivel del líquido ' se mantiene un poco por encima del extremo inferior. La formación de burbujas de vapor origina una corriente ascendente muy rápida del líquido a evaporar, que pasa una sola vez por los t ubos. El deflector, NI, sepára del vapor la mayor parte de las partículas de líquido, y el resto queda retenido en el separador de ciclón, E, volviendo al tubo de salida del concen­ trado. Mediante deflectores situados entre el haz de tubos se consigue que el vapor circule por la cámara de calefacción de tal modo que los gases no condensables se arrastran hacia la parte inferior, donde se dispone fácilmente el grifo de purga correspondiente.

SECo

9-3]

ACCESORIOS DE LOS EVAPORADORES

263

El evaporador de circulación forzada (Fig. 9-8) t iene mayor capacidad de evaporación que ninguno de los anteriormente descritos, a igualdad de super~ ficie de evaporación. E sto se logra a expensas de una mayor complicación me­ cánica, por empleo de una bomba de circulación. La cámara de calefacción se proyecta, en parte, en el espacio del vapor. El líquido parcialmente concentrado vuelve otra vez al circuit o por el tubo C. El evaporador represent ado en la figura tiene también un sediment ador de cristales, J, dispuesto en derivación con el tubo de recirculación. 9-3. Accesorios de los evaporadores.-Describiremos brevemente algunos ac­ cesorios que son fundamentales para el funcionamiento de los evaporadores y encuentran t ambién empleo en otras opera­ cion es t ecnológicas. Condensadores.-Cuando un evaporador ha de trabajar a presión inferior a la atmos­ férica, el procedimiento más eficaz es· co­ nectar la cámara de eva poración con una bomba de vacío, a t ravés de un condensador enfriado por agua. La presión sobre la cá­ mara de evaporación nunca puede llegar a ser menor que la tensión de vapor del agua a la t émperatura del condensador. Aunque pueden emplearse condensadores de super­ ficie, casi siempre se emplean los de contacto directo, por ser más económicos. El condensador de superficie es un cam­ biador de calor, y puede servir como tal un calentador tubular de vapor. Las dimensio­ nes del calentador se calculan de acuerdo con las leyes de transmisión del calor, ya condellSado conocidas. En el condensador de contacto, la conFIC. 9-9.-Condensador de cont acto. densa ció n del vapor se efectúa por con­ tacto con el agua de refrigeración. El contacto puede hacerse en corriente paralela o en contracorriente; en el primer caso, los gases no condensables se enfrían hasta la t emperatura de salida del agua; en el último, hasta la temperatura de entrada. El agua y los gases no condensables pueden salir del condensador juntos o separa­ dos, según el diseño que se adopte. En la figura 9-9 hemos representado esquemáticamente un condensador del primer tipo. Al extremo de salida ha de conectarse una bomba de vacío capaz de extraer la mezcla de líquido y gases. Si conectamos con la cámara de evaporación una trompa de agua, ést a actuará al mismo tiempo como condensador directo y como bomba de vacío. El disposi­ tivo, aunque más sencillo, t iené el inconveniente de que su consumo de agua es muy grande. En la figura 9-10 se representa un condensador en contra corriente, con salidas separadas del agua y de los gases incondensables. El agua cae en dos cascadas, po­ niéndose en contacto con la mezcla gaseosa procedente del evaporador. Este con­ densador requiere una bomba de vacío para extraer el aire, conectada a la salida superior, y otra para el arrastre del agua, conectada al extremo inferior. Esta

264

EVAPORACIÓN

[CAP.

9

última puede sustituirse por el dispositivo llamado de columna barométrica: si al extremo inferior del condensador conectamos un tubo vertical descendente, de 10 m de altura, sumergido por el extremo opuesto en un pequeño depósito con rebosadero, que actúa de cierre de agua, el agua puede descargar a la atmós­ fera a través de este tubo, aunque la presión en el condensador sea muy reducida. Salida del condensado.-EI sistema más elemental para la extracción del con­ densado consiste en un grifo regulable que se gradúa de modo que el caudal de I salida sea igual a la cantidad de agua formada ala d" t . t . 1 ~bomba de vado por c?? ensac~on; pero es e SlS e~a reqmere a atenclOn contmua de un operano, y, a pesar de ello, es fácil que se produzcan pérdidas de vapor o anegamientos de la cámara de cale­ facción. Los aparatos automáticos empleados reci­ ben el nombre de purgadores. Su misión es permitir la descarga del condensado sin dejar salir el vapor. Hay dos tipos principales de purgadores: TERMOSTÁTIcos.- -La distinción entre el vapor y el condensado se basa en las diferentes temperaturas que tienen ambos junto a la parte activa de la válvula del purgador. El funcionamiento de uno de estos apa­ ratos se comprende estudiando la figura 9-11, que co­ rresponde a un purgador termostático de dilatación de llquido: en el interior del cartucho metálico A hay un tubo de paredes onduladas a cuyo extremo (de la iz­ quierda) se une el vástago de la válvula C. El espacio entre el tubo A y el fuelle está lleno de aceite. Al calen­ rapar tarse el cartucho metálico por contacto con el vapor, se dilata el aceite, obligando a contraerse el fuelle B, y con ello la válvula e se cierra sobre su asiento. Al en­ friarse nuevamente el elemento se abre la válvula, dan­ do salida al condensado. MECÁNlcos.-La diferenciación se hace mecánica­ mente, por medio de una cubeta o un flotador. Para ilustrar su funcionamiento hemos representado, en la figura 9-12, un purgador de cubeta. La cubeta A manFIG. 9-10.-Condensador en contra- tiene su posición horizontal hasta que se llena de concorriente (cascada). densado; en este momento gira sobre el eje de la izquier­ da, abriendo, al caer, la válvula de salida, e, por despla­ zamiento del vástago B. Parte del condensado sale por la válvula, y al descargarse la cubeta adopta nuevamente la,posición horizontal. Los purgadores mecánicos pueden emplearse para la extracción de grandes volúmenes de condensado, y se adaptan bien a las variaciones de caudal.

---

En muchos casos puede acoplarse un dispositivo de relé, con un purgador pequeño dispuesto en derivación' con la corriente principal del condensado, que actúa sobre la válvula de salida. Los purgadores descritos descargan el condensado a una presión siempre in­ ferior a la existente en la cámara de condensación. Otros diseños mecánicos más complicados pueden efectuar la descarga contra un espacio que se encuentre a presión superior a la del vapor condensante. Purga de aire y de los gases condensables.- EI vapor de agua siempre arrastra aire y otros gases no condensables, en mayor o menor proporción. Estos gases se

SECo

9-4]

CAPACIDAD DE EVAPORACIÓN

265

acumularán en la cámara de calefacción, haciendo disminuir progresivamente la temperatura de condensación y el coeficiente de transmisión l. Por esto, ha de proveerse un medio para la evacuación del aire. Cuando la cantidad es pequeña,

FIG. 9-11.-Purgador de condensado, de tipo termostático.

basta con un pequeño grifo de purga, que se maneja a mano; pero, en instalaciones grandes, es conveniente el empleo de dispositivos de separación automática del aire sin que arrastre vapor, que, en líneas generales, están basados en los mismos principios que el purgador del condensado. 9-4. Capacidad de evaporación. Generalidades.-El funcionamiento de un eva­ porador está sometido a las leyes de transmisión del calor. De acuerdo con ellas, la cantidad de calor transmitida es proporcional a tres factores: superficie de evaporación, diferencia de temperaturas entre el vapor condensante y el líquido hirviente, y coeficiente global de trans­ misión. La superficie de evaporación tiene un valor fijo en un evaporador ya construí­ do. No podemos decir lo mismo de la di­ ~ ferencia de temperaturas y del coeficiente de transmisión, que varían con las condi­ ciones del vapor condensante y dellíqui­ do a evaporar l. Diferencia de temperaturas.-Este fac­ tor es función directa de las temperaturas de la cámara de condensación y la cá­ mara de evaporación. FIG. 9-12. - Purgador de condensado, de La temperatura de la cámara de con­ tipo mecánico. densación depende de la presión del vapor, que se mantiene constante en una instalación normal. 'Sólo cuando se acumulan gases no condensables puede descender" la temperatura de condensación para una misma presión total, ya que ésta será la suma de la presión del vapor y la que ejercen los gases permanentes. Para una proporción relativamente pequeña de bases puede cesar en absoluto la transmisión del calor, por anularse la diferencia 1 As!, p. ej., para el vapor puro, condensado sobre. paredes verticales, h""" 10000 Kcal h- l m-o oC-l; si el vapor lleva 10 % de gases incondensables, h""" 9000; Y para unos contenidos de bases de 20, 50, Y 70 %, los valores de h son, respectivamente, 8000, 3500 Y 1500.

266

EVAPO RACI ÓN

[CAP. ~

de temperat uras. A este respecto, ya se ha citado la necesidad del empleo de grifos de purga de aire. En un aparato que esté evaporando agua, la t emperatura de la cámara de evaporación es la de ebullición del agua a la presión dada; determinando ésta con un manómetro, hallaremos la t emperatura en las tablas del vapor. En la práct ica, la disolu ción que se evapora contiene mayor o menor pro porción de sólidos disueltos, y, en consecuencia, el punto de ebullición es superior al del agua a la misma presión . Los evaporadores funcio nan, en general, en marcha continua, y aSÍ, la con­ centración del líquido puede suponerse constante e igual a la concentración de salida. Para los fines de la transmisión del calor supondremos que el líquido se calienta hasta la temperatura de ebullición, antes de llegar a la. superficie de calefacción. Elevación del punto de ebullición.-E l aumento del punto de ebullición, aunque dado por las leyes de la quimicofísica, se determina ordinariamente mediante la regla de Dühring: la temperatura de ebullición de una disolución acuosa a distintas presiones es función lineal de la temperatura de ebullición del agua a la misma presión. Basándonos en esta regla, si conocemos la t emperatura de ebullición a dos presiones difere ntes, podemos construir un diagrama (como el de la figu­ ra 9-13, para las disoluciones de hidróxido sódico) que nos permite obtener el punto de ebullición a cualquier presión . La elevación del punto de ebullición varía poco con la presión, y es prácticamente constante dent ro del intervalo que puede interesarnos. Una vez conocido el valor de la elevación podemos sumarlo a la tem­ peratura deducida de las indicaciones del manómetro y de las tablas del vapor, y así hallar la verdadera temperatura de ebullición. Para las disoluciones concen­ tradas, este término de corrección puede ser del mismo orden de magnitud que la diferencia real de t emperaturas. La temperatura así determinada corresponde a la ebullición en la superficie libre del líquido en el evaporador. Por debajo de este nivel, la temperatura será su perior, como corresponde al aumento de la presión t otal con la carga hidrostática del líquido. Aunque la elevación por este concepto es corrientemente de poca importan cia, representa un factor digno de ser tenido en cuenta en un evaporador que opere con diferencias de t emperatura del orden de 10° C. Por otra parte, al estudiar la transmisión del calor ya vimos cómo la existencia de la carga hidros­ tática altera el esquema ideal supuesto para la evaporación, de modo que en una parte muy considerable de la superficie de calefacción el proceso real puede ser el calentamiento del líquido y no la evaporación. Esto explica que el coefi ciente de transmisión aparente varíe con el nivel del líquido en el evaporador, presen­ tando, a veces, un máximo muy marcado para una altura óptima. Coeficiente de transmisión del calo r.-En el coeficiente integral de transmisión se han combinado los coeficientes superficiales del vapor condensante y del líquido hirviente con las resistencias de conducción de la pared de separación y los depósitos sólidos que pueden formarse en ambas caras. A excepción de la resistencia de la pared, y quizá t ambién del coeficiente superficial de conden­ sación, todos los factores que determinan el coeficiente integral son variables. Aunque supongamos que las superficies del evaporador se mantienen perfectamente limpias, queda como variable el coeficiente superficial de evaporación. Su depen­ dencia de la viscosidad y de las con diciones de movimiento del líquido ya se es­ tudió anteriorment e.

9-4]

SEC o

CA PAC I DAD DE EVAPORACI ÓN

267

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/10 /20 /30 140 /50 /60

tempeia!fffa de eólff!icióll del agua, oC FIG.

9-13. - Diagrama de Dühring para las disolucion es de NaOH.

De todos modos, y esto es lo que hemos de acentuar, el coeficien te de tra ns­ m isión varía de unos puntos a otros de la superficie, y el que se emplea en los cálculos es un valor medio determinado experimentalmente para la evapora ción del líquido dado. Com o este coeficiente se ha despejado de la igualdad q = UAt.t, su valor depende del incremento de temperatura considerado. Normalmente hemos

268

EVAPORACIÓN

[CAP.

9

de tomar como tal la diferencia entre la temperatura de condensación, deducida de la presión, y la temperatura real de ebullición en la superficie del líquido. No es aconsejable el empleo del coeficiente aparente, en cuya deducción se hace caso omiso de la elevación del punto de ebullición, porque podría llevar a resultados totalmente falsos. 9-5. Funcionamiento de los evaporadores.-A continuación estudiamos algunas cuestiones características del funcionamiento de los evaporadores. Formación de espuma.-La formación de espuma en un líquido depende de la combinación de algunos fenómenos superficiales que se esbozan en otra parte de este libro. En todo caso, la presencia de un sólido en disolución aumenta enor­ memente la estabilidad de la espu­ Jl'apor alespacio ma, y con ello el arrastre del liqui­ o de do junto con el vapor. Para impedir aire eYCljJoracióll esto se sigue uno de estos dos pro­ f cedimientos:

i

1.0 FISICOQUÍMICO.-Consist e en la adición de pequeñas cantidades de sus­ tancias, que, al modificar las condiciones de la int erfase, impiden la formación de espuma. Con este fin se emplean aceites suIfonados y otros agentes modificadores de la tensión superficial. 2.° MECÁNlco.- Mediante determina­ das modificaciones en el diseño del eva­ porador, puede conseguirse la rotura de las espumas. E n algunos evaporadores se dispone por encima del nivel del liquido FIG. 9-14. -Sepárador intermitente, de fondo fil­ trante, para sólidos. una superficie de calefacción que, al ca­ . lent ar la espuma, produce su rot ura por dilatación. En los evaporadores de circulación forzada se consigue la rotura por choque rápido de la m ezcla contra un deflector. Cuando el vapor se aleja a velocidad elevada de la super ficie de calefacción, se produce también un arrastre de gotas de líquido, independiente de la formación de espuma. Este arrastre, que es tanto menor cuanto más largo es el recorrido del vapor dentro del evaporador, se atenúa con un dispositivo como el estudiado para el evaporador de circulación forzada (Fig. 9-8): el vapor al salir de los tub os atraviesa por la cortina de líquido form ada por choque contra un deflector. También es muy efectivo el separador de ciclón, descrito para el mismo evaporador y que se estudiará en un capítulo posterior.

Eliminación del aire.-Ya hemos discutido anteriormente la necesidad de eliminar el aire de la cámara donde se condensa el vapor calefactor. La posidón óptima del sistema de purga del aire depende de la fo rma de la cámara y del re­ corrido del vapor en ella. Cuando el vapor recorre un camino definido, se situará el purgador de gases al final de éste. En otro caso, es un lugar conveniente la pared superior de la cámara, y, dentro de ella, el punto más alejado de la entrada del vapor. Cuando la presión del vapor es superior a la atmosférica, puede descargarse el aire al ambiente. En otro caso, puede conectarse el purgador de g'ases a la cámara de evaporación, que estará siempre a presión inferior. Es inevitable que junto con el aire salga algo de vapor, que en el primer caso se pierde totalmente, mien­ tras que en el segundo tendrá el mismo posible aprovechamiento que el vapor de baja presión. Separaci(m de sólidos.- En muchas ocasiones, la evaporación trae consigo la

SECo

9-5]

FUNCIONAMIENTO DE LOS EVAP ORAD ORES

269

precipitación de sólidos o sales, que han de separarse de las superficies de calefac­ ción para que no entorpezcan el funcionamiento del evaporador. En estos casos es conveniente sustituir el fondo plano del evaporador por otro cónico en el que van sedimentándose los sólidos. Cuando el volumen de sólidos que hayan de depositarse durante el período normal de fllncionamiento sea superior a la capacidad de este recipiente, es ne­ cesario disponer .la separación continua o intermitente de los mismos. Para la separación intermitente se conecta a la parte inferior del fondo cónico un re­ ceptor de cristales, que es un depósito cerrado, generalmente con fondo filtrante. como el de la figura 9-14. Las dos conexiones de la parte superior sirven para igualar la presión interior a la atmosférica o a la de la cámara de evaporación, antes de comenzar las fases de descarga o recogida de cristales, respectivamente. La mezcla de líquido y cristales llega intermitentemente sobre el filtro, escurriendo el líquido por el fondo. Cuando se han acumulado cristales en cantidad suficiente, se corta el paso de la mezcla y se procede a la separación de aquéllos a través de una boca dispuesta sobre la tela filtrante. La separación continua requiere el empleo de una bomba que extrae del fondo cónico una mezcla de sólido y.líquido y la lleva a un sedimentador, de donde el liquido vuelve nuevamente al evaporador. El dispositivo es análogo al repre­ sentado en la figura 9-8, aunque allí se aprovecha la bomba de circulación del circuito principal para establecer una corriente derivada a través del sedimen­ tador. Formación de incruslaciones.-De los sólidos disueltos en una disolución eva­ porada, aquellos cuya solubilidad disminuye con la temperatura tienden a deposi­ tarse sobre la superficie de calefacción, generalmente en forma de una costra dura. que obstaculiza la transmisión del calor. Al cabo de cierto tiempo, y según las condiciones de funcionamiento, la capacidad de evaporación desciende tanto que es conveniente parar el evaporador y proceder a la limpieza de las superficies de calefacción. Según la naturaleza de la costra, la limpieza puede efectuarse haciendo funcio­ nar el evaporador con agua, ácidos o álcalis diluídos, o estos dos últimos sucesiva­ mente. Los precipitados más resistentes han de separarse por raspado mecánico con herramientas adecuadas. Evaporación en vacio.- Aunque ello supone una complicación en los aparatos empleados, en muchas ocasiones se recurre a la evaporación a presión inferior a la atmosférica, que es conocida con el nombre de evaporación en vacío. El fin buscado, que es la disminución de la temperatura de ebullición, se justifica por uno de estos t res motivos: 1.0 Aprovechamiento de vapor de baja presión para la calefacción. 2. 0 Aumento de la capacidad de evaporación. 3. 0 Evaporación de mezclas o disoluciones que pueden alterarse a tempera­ turas más elevadas. Si en una fábrica se dispone de vapor a presión atmosférica, inferior a ella o algo superior, como puede ser el vapor de escape de una t urbina, podemos emplear este vapor como medio de calefacción en un evaporador. Si el vapor condensa a 1000 C, la ebullición de la disolución acuosa ha de producirse a una temperatura inferior a aquélla, y, para ello, la presión sobre el espacio de evaporación ha de ser inferior a la atmosférica. La capacidad de evaporación de un evaporador dado puede aumentarse sin

270

EVAPOR AC IÓN

[ CAP.

9

más, reduciendo la presión en el espacio de evaporación. De este modo disminuye lá t emperatura de ebullición, aumentando en la misma medida la diferencia de temperaturas ent re las dos cámaras. E l calor transmit ido no a umenta proporcio­ nalmente, pues, al hacerse más viscosa la disolución, disminuirá el coeficiente de t ransmisión. Al bajar de una temperatura determinada se invierte el efecto buscado, pues el aumento de fl.t es menor que la dismin ución consiguiente del coeficiente de t ransmisión.

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A9 Na O#/A9 diso!u.ciófl

9- 15. - Diagrama entalp ia-concen tración, para las disoluciones de NaOH.

SECo 9-6]

271

CÁLCULO DE UN EVAPORADOR SIMPLE

9-6. Cálculo de un evaporador simple.-El cálculo de un evaporador se efectúa por aplicación de varios conceptos básicos de la ingeniería química, como son el balance de materias, el balance calorífico y la ecuación para la intensidad del paso del calor. Todos los cálculos se refieren a una unidad de tiempo determinada, general­ mente la hora. El balance de materias nos permite conocer los caudales de todas las corrientes de entrada y salida al evaporador en fu nción del de una de ellas y las concentraciones inicial y final. Para conocer la cantidad de calor que ha de pasar de una a otra cámara a través de la superficie de calefacción planteamos un balance calorífico en el que intervienen los calores específicos de la alimentación y del product o, el calor la­ tente de vaporización del agua, los calores latentes de dilución, de cristalización, etc. El sumando más importante es el calor de vaporización del agua, que suele tomarse a la temperatura de ebullición del agua pura a la misma presión. Los datos sobre calores de dilución y cristalización son poco corrientes, y como su orden de mag­ nitud es pequeño suelen despreciarse frent e al calor de vaporización. No puede decirse lo mismo del calor sensible de la disolución, que representa una fracción considerable del calor necesario cuando la aliment ación entra a t emperatura baja. La suma del calor sensible y el calor de dilución se puede determinar exact amente por diferencia de entalpias cuando se dispone de los datos entalpia-concentración (en la Fig. 9-15 damos el diagrama para las disoluciones acuosas de hidróxido sódico). Igualando el calor total, q, ganado por la disolución al perdido por el vapor de calefacción obtendremos la cantidad de vapor que ha de condensarse. La super­ ficie de calefacción se despeja de la ecuación general q = U A Lll; la diferencia de temperaturas se deduce de las condiciones fijadas, y el coeficiente de transmisión U es generalmente un dato, obtenido por analogía con otra instalación semejante, o se calcula mediante las fó rm ulas expuestas anteriormente. E jem plo 9-1.- Se proyect a un evaporador para concentrar 5000 K g/h de u na disolución desde el 8 hast a el '50 % de sólidos (en peso). La alimentación entrará a '25 0 C, y el evaporador ha de funeionar en vacío, a p resión ab soluta de 100 mm H g. Para la calefacción se emplea vapor de 1,40 Kg/c m" (abs) de p resión . Determinar: a) el área de superficie de calefacción; b) el consu­ mo horario de vapor.

Dalos: Calo r específico de la alimentación .... d el concentrado . .. . ..

0,95 Kcal /Kg oC

0,85

Elevación del punto de eb ullición p ara la solución ,de 50 % en peso . ... .... 12 0 C Coeficiente de transmisión del calor .... ... . . ..... . ... . ... 1150 .Kcal/m 2 • h· oC Se despreciará el efec to t érmico de concentración. SOLUClóN.-El balance de materia aplicado a la cámara de evaporación da: Kg/hora

I

!

Sólidos

Agua

Carga .. ... .. . . ... . ... . . . . Coneen trallo . .. . . . ... . . . ..

400 400

4600 400

5000 800

Evaporación, por lI if. .. ....

-

4200

4200

El agua evaporada será 4200 Kg /hora.

Total

272

EVAPOR ACIÓN

[CAP.

9

Mediante las presiones dadas y la elevación del punto de ebullición hallamos las tem pera­ turas en amb as cám aras y los calores latentes de condensación en una y de evaporación en la otra. Este último se toma a la presión y no a la temperatura de ebuIlh;:ión, siguiendo una norma. general en los cálculos de evaporadores.

Condensación del vapor a 1,40 Kg/cm' ....................... . Ebullición del agua (a 100 mm Hg) .......................... . Ebullición de la solución del 50 % (a 100 mm Hg) . . ........... .

Temperatura, ·C

Calor latente Kcal/Kg

108,7 51,5 63,5

533,5 568,2

El balance calorífico neto aplicado al evaporador da: q = 533,5W = 5000·0,90'(63,5 - 25)

+ 4200'568,2,

siendo W el consumo horario de vapor, en kilogramos por h ora. Para la elevación del calor sen­ sible de la solución hemos empleado un calor específico medio. También podríamos calcular, por un lado, el calor tomado por el agua que se evapora, y, por otro, el tomado por el COll(~en­ trado final, considerados como independientes. La diferencia es muy pequeña frente al calor total necesario para la evaporación. Efectuando operaciones en el balance calorífico: q = 2,560'10 6 Kcal/h; W = 4800 Kg de vapor Ih. El área de superficie de calefacción se despeja de la ecuación general de la transmisi ón de calor: 2,560 . lO' _ 49 • A = ~u,...-=-q-D.~t 1150 . (108,7 _ 63,5) ,2 m Ejemplo 9-2.- Repetir los cálculos del ejemplo anterior, suponiendo que la disolución es de hidróxido sódico. Se emplearán los datos existentes para esta sustancia (Figs .. 9-13 y 9-15). SOLUCIÓN.- E I balance de materia no se altera respecto del ejemplo 9·l. La elevación del punto de ebullición de la disolución del 50 % es 47° C: la temperatura de ebullición ser á 98,5° C. Entalpía de la dis. del 8 % a 25° C ........... . . Entalpia de la dis. del 50 % a 98,5° e ....... ' .. .

23 Kcal/Kg.

128,5 K caljKg.

Balance calorffico: q = 4200[568,2

+ 0,46(98,5 -

51,5)]

+ 128,5' 800 -

Flujo horario de vapor vivo ...... . ........ . Superficie de calefacción ................. .

23· 5000 = 2,465'10 8 Kcal/h

2,465'10 6 /533,5 = 4620 Kg/h

2,465 ' 106 /11 50 (108,7 - 98.,5) = 210

m'.

9-7. Múltiples efectos. Evaporaci6n en múltiples e/ecfos.-EI calor latente del vapor puede aprovecharse para evaporar una disolución que hierve a temperatura inferior a la de condensación de aquél. La disolución puede ser la misma de que aquél procede, si se lleva a un segundo evaporador donde se mantiene una presión inferior a la del primero. Del mismo modo, podemos emplear el vapor formado en el segundo evaporador para hacer hervir el líquido, a presión aún más baja, en un tercer evaporador; y así sucesivamente. La instalación así formada se llama de evaporación en múltiples efectos o sim­ plemente múltiple electo, y los distintos evaporadores se denominan primer efecto, segundo efecto, etc. El número posible de efectos t iene un límite en la práctica, como veremos más adelante.

SECo

9-7]

273

MÚLTIPLES EFECTOS

Funcionamiento de un múltiple ejecto.-Sea un triple efecto, como el represen­ tado en la figura 9-16. El líquido a evaporar entra al primer efecto, y pasa sucesi­ vamente por los otros dos. Suponemos que los tres evaporadores, en un principio a la temperatura ambiente, están llenos hasta el nivel normal, y que mediante un dispositivo se mantendrá este nivel en cualquier momento. Para iniciar el funcio­ namiento abrimos la llave del vapor y ponemos en marcha la bomba de vacío, que mantiene un vacío constante sobre la cámara de ebullición del último efecto.

t FIG. 9-16. - Evaporación en triple efecto.

Al entrar el vapor en el primer efecto desplaza el aire allí contenido, que pasa por el purgador VI a la cámara de ebullición. Comienza la condensación, y el calor cedido se emplea primero en aumentar la temperatura del líquido hasta la ebulli­ ción, y después en la producción de vapor. Este vapor pasa al segundo efecto, desaloja el aire y se condensa, calentando y evaporando el líquido. El proceso se repite para el tercer efecto, donde la temperatura de ebullición está fijada por el vacío de la bomba. Al empezar a hervir el líquido disminuye la diferencia de temperaturas entre las dos cámaras, y con ello el consumo de vapor, aumentando la presión en el espacio de evaporación del segundo efecto. En consecuencia, disminuye la dife­ rencia de temperaturas en éste y aumenta la presión en el primer efecto. Se llega así a un equilibrio de funcionamiento con temperaturas constantes en cada efecto. Las válvulas FI> F 2 Y Fa han ido abriéndose para dar paso al líquido que com­ pensará la pérdida de nivel por evaporación. Cuando el líquido alcanza en el tercer efecto la concentración deseada, se abre la válvula r, y se regula la velocidad de salida de modo que se mantenga aquella concentración. Para mayor simplicidad, supongamos que en la disolución no hay aumento de la temperatura de ebullición respecto del agua pura, y que el vapor no pierde presión al pasar de uno a otro efecto. Las presiones y temperaturas en cada cámara serán las indicadas en la figura, y las diferencias de temperatura en los tres efec­ tos resultan ser: ¡'j.I, = lo - 1, VIAN-oCÓN.-18

M.

=

1, - l.

¡'j.la = 12

-

la·

274

BVAPORACrÓN

[CAP.

9

La suma de las tres diferencias, que es !l.11

+ !l.1. -+ !l.13 =

lo - l. = !l.1,

equivale al incremento de temperatura en un simple efecto que trabaja con el mismo vapor de calefacción y la bomba de vacío conectada a su cámara de eva­ poración. Capacidad de evaporación y superficie de calefacción.-Para hacer un cálculo aproximado de la capacidad de evaporación, es costumbre despreciar las varia­ ciones de calor sensible del líquido en los tres efectos, así como las pérdidas de calor con el exterior. Supongamos una instalación formada por n efectos, todos ellos de igual super­ ficie de evaporación, A. A partir de W Kg de vapor de calefacción, se produce en el primer efecto una cantidad aproximadamente igual de vapor a presión PI (ya que los calores latentes varían poco con la temperatura, y el calor de con­ densación del uno se emplea en la evaporación del otro). Aplicando el mismo razonamiento a los restantes efectos, deducimos que las cantidades de calor trans­ mitidas y las evaporaciones son iguales en todos ellos. La primera consecuencia que obtenemos es: La evaporación total en el múltiple efecto es n-veces superior a la obtenida en el primer efecto. El consumo de vapor es el mismo, y la superficie de calefacción, n-veces superior. Para comparar el sistema con un solo efecto que trabaje entre las temperaturas to Y tn> tendremos en cuenta que, al ser mayor la diferencia de temperaturas, tam­ bién lo es, y en el mismo grado, la cantidad de calor que puede transmitirse. Una serie de suposiciones aproximadas nos permite deducir que aquel incremento es n veces superior al de cada uno de los efectos. En consecuencia, podemos afir­ mar que: La evaporación total en el múltiple efecto es igual a la obtenida en un solo efecto que funcione con la diferencia de temperaturas t o - t n • El consumo de vapor es n-veces menor, y la superficie de calefacción n-veces mayor. Resumiendo las anteriores conclusioncs, que son sólo aproximadas, estable­ cemos que si, para efectuar una determinada evaporación, sustituímos el evapo­ rador sencillo por un sistema de n-efectos, dividiremos por n el consumo de vapor, y multiplicaremos por n la superficie de evaporación necesaria. Métodos de alimentación.- El sistema de circulación seguido por el líquido a concentrar, en el ejemplo dado anteriormente, es el llamado de alimentación di­ recta; la alimentación entra al primer efecto y sigue el mismo sentido de circula­ ción que el vapor, saliendo como producto del último efecto. Cuando el líquido entra por el último efecto y sale concentrado del primer efecto, hablamos de alimentación en contracorriente. La conveniencia de uno u otro sistema de alimentación depende de las condi­ ciones del líquido a evaporar, tanto en lo que se refiere a las condiciones iniciales y finales, como a su comportamiento durante la eVa'Juración. En la alimentación directa, el líquido circula en el sentido de presiones decre­ cientes, y no hay que aplicar energía auxiliar para que pase de uno a otro efecto. Sólo es necesaria una bomba para introducir el líquido en el primer efecto, que funciona a presión superior a la atmosférica, y otra para extraer el producto del último efecto. La alimentación en contracorriente requiere el empleo de bombas entre cada

SEC o

9-7]

MÚLTIPLES E FECTOS

275

dos efectos, lo cual supone una complicación mecánica considerable que se suma a los inconvenientes de funcionar aquéllas a presión inferior a la atmosférica. Por esto, a falta de otras razones, se prefiere el sistema de alimentación directa. Cuando la disolución concentrada es muy viscosa, hemos de recurrir a la ali­ mentación en contracorriente, para contrarrestar, en parte, el aumento de la vis­ cosidad con la concentración. En la alimentación directa, la disolución más con­ centrada se encuentra en el efecto de menor temperatura, alcanzando una visco­ sidad para la cual el cOt;ficiente de transmisión del calor desciende notablemente, reflejándose este fenómeno en la capacidad de evaporación del múltiple efecto. Una solución intermedia consiste en emplear la llamada alimentación mixta: la disolución diluída entra al segundo efecto y sigue el sentido de la alimentación directa, pasando después desde el último efecto al primero para completar la evaporación a temperatura elevada. El otro factor que puede abogar en contra de la alimentación directa es el rendimiento económico del múltiple efecto. Si la temperatura de entrada de la alimentación es bastante inferior a la de ebullición en el primer efecto, una buena parte del calor cedido en éste se emplea como calor sensible, en perjuicio de la producción de vapor. Como esta disminución repercutirá sobre los demás efectos, con arreglo al mecanismo ya estudiado, la capacidad de evaporación puede dis­ minuir mucho por este motivo. Si la alimentación se hace en contracorriente, ten­ dremos dos ventajas: 1. a , la temperatura de ebullición en el último efecto es menor, luego la disolución ha de recibir menos calor sensible; 2. a , la pérdida de evapora­ ción no influye sobre los demás efectos. Por el contrario, cuando la disolución entra al sistema a temperatura superior a la de ebullición en el último efecto, será más conveniente la alimentación directa. Al entrar al último se evaporaría parcialmente, produciendo un vapor que no tiene utilidad posterior y enfriándose hasta aquella temperatura; posteriormente habría de calentarse al entrar a cada efecto, a expensas de un vapor más útil. En cualquier caso, para basar la decisión sobre el sistema de alimentación en consideraciones económicas es necesario efectuar el cálculo previo del rendimiento de evaporación para cada uno de los sistemas. Limitación del número de e/eelos.-La única ventaja del empleo de un múltiple efecto se debe al ahorro de consumo de vapor. En contraposición, tenemos el awnento de la superficie de evaporación. El número óptimo de efectos será aquel que permita efectuar la evaporación propuesta con un coste total mínimo, siendo éste la suma del coste de instalación (que para cada tipo o modelo depende de la superficie de calefacción) y del coste de funcionamiento (que está determinado principalmente por el consumo de vapor de la caldera). Aun prescindiendo de estas consideraciones, el número posible de efectos tiene un límite en la práctica. Dada la presión del vapor de calefacción y el vacío má­ ximo que puede obtenerse con la bomba, esto fija un límite para la diferencia llt entre la temperatura de condensación en el primer efecto y la temperatura de ebullición en el último. Al describir anteriormente el funcionamiento de un múltiple efecto, supusimos que la disolución no tenía elevación del punto de ebullición y, en consecuencia, que Ilt era la suma de las -diferencias de temperalura a través de todos los efectos. En realidad, no podemos prescindir de aquel fenómeno, general para las disoluciones, y tanto más sensible cuanto mayor sea su concentración. Teniendo en cuenta lo que dijimos en la sección 9-5 de este capítulo, siendo p la presión mantenida sobre un efecto, la temperatura de ebullición en él será la

276

EVAPORACIÓN

[CAP.

9.

suma (t + e) de la temperatura de ebullición del agua, a la misma presión, y la elevación debida a los sólidos disueltos. Aunque el vapor sale a la temperatura (1 + e) (o próximo a ella) su condensación en el efecto siguiente se efectuará a la temperatura t (la pequeña proporción de calor sensible debido al recalentamiento no influye prácticamente en la temperatura de la cámara de condensación; véase pág. 243). En estas condiciones es fácil demostrar la igualdad !!.t = (!!.tl

+ el) + (!!.t z + e.) + .... + (!!.t n + en).

Llamando diferencia útil a la suma de las diferencias de temperaturas a través de todos los efectos, aquélla es igual a la diferencia total, tlt, menos las sumas de las elevaciones del punto de ebullición en cada efecto. En consecuencia, cual­ quiera · que sea el valor de e para la disolución considerada, la diferencia útil dis­ minuye con el número de efectos. Este hecho no sólo influye sobre la economía por obligarnos a aumentar la superficie de calefacción de cada efecto, sino que p.uede anular la capacidad de evaporación del sistema cuando el número de efectos sea grande o la elevación del punto de ebullición sea muy notable. La existencia de estas limitaciones explica que en la práctica sean muy co­ rrientes los triples y cuádruples efectos, y menos corrientes los quíntuples. No obstante, se han llegado a emplear hasta 11 efectos con resultados satisfactorios. 9-8. Cálculo de múltiples efectos.-AI discutir anteriormente el funcionamiento de un triple efecto, vimos cómo se llegaba a un régimen de marcha, alcanzando un valor constante las temperaturas de cada efecto y el consumo de vapor en el primero. Éstas son las variables independientes que faltaban para definir el fun­ cionamiento, una vez fijadas las superficies de cada efecto, la temperatura del vapor en el primer efecto y la temperatura de ebullición en el último. Para dar más generalidad al problema, supongamos un evaporador de n efectos. El número de las variables que determina su funcionamiento es muy elevado: temperaturas, coeficientes de transmisión, calores latentes de vaporización, caudales y concentraciones de entrada de líquido y evaporaciones en cada efecto, etc.; pero habida cuenta de las relaciones directas existentes entre algunas de ellas, nos quedan como variables independientes: n evaporaciones, (n -1) temperaturas y el consumo de vapor. El hecho de que estas 2n variables queden fijadas al alcan­ zarse el régimen de marcha se traducirá matemáticamente por la existencia de 2n ecuaciones entre ellas. El análisis del problema nos permite deducir que estas 2n ecuaciones son el balance calorífico y la ecuación de transmisión de calor apli­ cados a cada efecto. La discusión anterior se refiere a la determinación de las condiciones de fun­ cionamiento de un evaporador ya existente; pero el caso más corriente es el cálculo de un múltiple efecto que ha de efectuar una evaporación total determinada (la suma de las evaporaciones es constante). Por comparación con el planteamiento anterior, encontramos que el número de condiciones (ecuaciones) ha aumentado en una unidad; y el número de variables independientes, en n (las superficies de calefacción de cada efecto). El problema queda indeterminado mientras no fijemos arbitrariamente el número (n - 1) de las variables independientes. En la prác­ tica es corriente tomar idéntica superficie de calefacción para todos los efectos, quedándonos, en total, un sistema de (2n + 1) ecuaciones y (2n + 1) incógni­ tas. La resolución directa de este sistema, que de por sí ya no es sencilla, resulta prácticamente imposible por la intervención de algunas magnitudes (calor la­

SECo

9-8]

277

CÁLCULO DE MÚLTIPLES EFECTOS

tente, caudales de entrada a cada efecto, etc.) que, a su vez, son función compleja de las incógnitas. Por esto se recurre a la resolución por tanteo, con arreglo al siguiente esquema: 1.0 ESTIMACIÓN DE LAS TEMPERATURAS INTERMEDIAS.- En primera aproximación se admite que las cantidades de calor a transmitir en cada efecto son idénticas. Para superficies también iguales, las diferencias de temperatura en cada efecto (cuya suma es el incremento útil de tem­ peratura) serán inversamente proporcionales a los éoeficientes de transmisión del calor. Esto nos permite fijar las temperaturas de condensación y ebullición en cada efecto. 2.° CÁLCULO DE LAS EVAPORACIONES.-Los balances caloríficos aplicados a cada efecto y la suma de las evaporaciones forman un sistema de (n 1) ecuaciones con otras tantas incóg­ nitas, que son las n evaporaciones y el consumo horario de vapor. La resolución de este sistema ha de hacerse por los métodos usuales. 3.0 CÁLCULO DE LAS SUPERFICIES.-A partir de las evaporaciones deducimos inmediata­ mente las intensidades de calor t ransmitido en cada efecto. Sustituidas éstas en la correspon­ diente ecuación de transmisión, nos dan el área de superficie de evaporación. de cada efecto.

+

Si las áreas resultantes son aproximadamente iguales, podemos admitir como resultado la media aritmética de aquéllas. En caso contrario, repetiremos todo el cálculo, una vez modificado convenientemente el reparto de diferencias de tem­ peratura, estableciendo la proporcionalidad de éstas con los cocientes qI U del calor transmitido en cada efecto (calculado en la primera aproximación) por el coeficiente de transmisión respectivo. El resultado de este segundo tanteo será suficientemente exacto para los fines prácticos. Ejemplo 9-3.-Se desea concentrar una disolución desde ellO hasta el 40 % de sólidos, en un evaporador de triple efecto. El vapor de calefacción del primer efecto es vapor saturado a 2,1 Kg/cm 2 de presión absoluta, y al vacío mantenido sobre el último efecto corresppnde u\la temperatura de ebullición de 500 C. La alimentación entra a 250 C, en proporción de 10000 Kg/h: Los tres efectos tendrán la misma superficie de calefacción. Calcúlese el consumo de vapor, la distribución de temperaturas y la superficie de calefacción de cada efecto para los casos de alimentación directa o en contracorriente. Dalos: Se despreciará la elevación del punto de ebullición. Se supondrá que el calor específico de la disolución es 1,00 Kcal/Kg' oC para todas las concentraciones. Los coeficientes de transmisión del calor serán (en Kcal/m 2 • h· oC): Efecto 1. o Efecto 2. o Efecto 3. o

1700 1000 2600 Alimentación directa. . .. .. ... . . . ... . . . 1400 1700 2.200 Alimentación en contracorriente.. SOLUCIÓN: I. A limenlación direcla. a) DIFERENCIAS DE TEMPERATURA.-La temperatura de conden sación en el primer efecto, d a da por las tablas del vapor, es 121 0 C. Al repartir el incrcmen to útil (71 o C) entre los tres efec­ tos, redondearemos las cifras en el sentido de aumentar la diferencia en el primer efecto, tendiendo con est o a compensar su may or trabajo debido al calentamiento de la alimentación. Las diferen­ cias de temperatura supuestas son: /ll, = 16 0 /ll. = 20 0 /l13 = 35 0 • A partir de ellas hallarem os la s temperaturas de ebullición en cada efecto. Los calores la­ t entes se deducen de las tablas del vapor de agua. Tem peratura" oC

Condensación Ebullición en en en

en el 1. er efecto .. el 1. er efecto . .. .. el 2. 0 el 3. er

121 0 105 0 85 0 50 0

C C

C C

Calor latente Kcal/Kg

525 536 548 569

278

EVAPORACIÓN

[CAP .

b) CÁLCULO DE LAS EVAPORACJONEs.- -Por un balance material aplicado de ent rada y salida. deducimos que la evaporación total a efectuar es d e El' E. Y Ea las evaporaciones horarias en cada efecto, W la cantidad horaria facción. La aplicación del balance calorífico a cada uno de los efectos nos da las

525 W

=

9

a las disoluciones 7500 Kg/h. Sean de vapor d e cale­ ecuaciones

10000'(105 - 25) + 536 Eú

(1 0000 - El ) (105 - 85) + 548 E.;

(10000 - El - E.) (85 - 50) + 569 Es.

536 El = 548 E. = -

Si añadim os la ecuación de la evaporación total El de cuatro ecuaciones cuya solución matemática es El = 2270 Kg/h

E.

7500, ten emos un sistema

Es = 2730 Kg/h

2500 Kg/h

=

+ E. + Es =

W = 3840 K g/h

c) CÁLCULO DE LAS SUPERFICIEs.- Las cantida des de calor transmitidas en cada evaporador.

deducidas del balance calorífico , serán

ql = 525 W = 2,02.10 6 Kcal/h; q. = 536 El = 1,22'106 Kcal/h; qs = 548 E. = 1,37.10 6 Kcal/h . Las superficies de evapor ación se hallan por aplicación de las leyes de transmisión del calor Al A. Aa

=

ql / U/~;. tl

=

q./U.lit. = 35,8 m"; q. /U 3 lits = 39,1 m".

=

=

48,5 m';

Como las diferencias son notables, recurriremos a la: 2.' APROXIMACIóN. -Las diferencias de temperatura en cada uno de los tres efectos, que serán proporcionales a 2,02'10 6 /2600

1,22 .106 /1700

1,37'10 6 /1000

resulta n ser

lit,

=

19°

La nueva dist ribución de 't emperaturas será: Temperat ura, oC

Calor latente KcaljKg

121 102 84 50

525 538 549 569

Condensación en el 1. er efecto .. Ebullición en el 1. er efecto. , , .. en el 2.° en el 3. er -

La modificación de los calores latentes y el calor sensible respecto de la 1.' aproxim ación es tan p equeñ a, que no llega a justifi car u n nuevo cálculo de las evaporacion es. P ara calcular las superficies admitimos, por la m isma razón, las inten sidades de p aso de calor calculadas a nte­ riorm ente, y resulta: Al = A. = Aa = 40,5 m ". 1I. Alimentación en contracorriente. a) DIFERENCIAS DE TEMPERATuRA.-Siguiendo el procedimien to ya descrito, resulta:

litl = 18°

lit. = 230

lit. = 300

Reparto de temperaturas:

Condensación en el 1. er efect o Evapor ación en el 1. er en el 2.° en el 3. er

"1

Temperatura, oC

Calor latente KcaljKg

121 103 80 50

525 537 551 569

SEC o

9-8]

279

CÁLCULO DE MÚLTIPLES EFECTOS

b) CÁLCULO DE LAS EVAPORACIONES.- Las ecuacioues pla ntead as serán:

E, + E. + E s = 7500; 525 W = (2500 + E,) (103 - 80) + 537E,; 537E, = (2500 + E, + E.) (80 - 50) + 551E.; 551E. = 10000(50 - 25) + 569Ea. La solución d e este sistema es: E 2 = 2500 Kgjh

E, = 3010 Kgjh

Ea

=

1990 Kgjh

W

=

3310 Kgjh

e) CÁLCULO DE LAS SU PERFICIES.-A partir de las intensidades de paso de calor: q, = 1,74 .1 0 6

q. = 1,62·10·

qa = 1,38.106 K cal/h

calcula mos las sup erficies: A , = 41,4. m '

A, = 43,9 m 2

As

32,9 m '

=

2." APROXIMACIÓN.-Los nuevos incrementos d e temper atura son proporcionales a qj U: 'i.:,(qj U) = 790 _

q,jU,

t:.t, - t:.t 'i.:,(q jU)

_ 790 _ O o . t _ -,- 38,4 - 2 ,5 ,t:.. -

t:.

t

+ 9·55 + 985

=

2730

q,jU. _ 955 _ o. 'i.:,(q jU ) - 38,4 - 25 ,

qajU.

_

t:.ta- t:.t 'i.:,(q/U)

_ 985 _ • - 38,4 - 25,5

La constante de proporcionalidad inversa es un valor medio de las á reas halladas para los eva porad ores en la primera aproxim ación : Am =

'i.:,(qjU) _

t:.t

-

2730 71

=

38,4 m 2 •

Los balances caloríficos se modifi can m uy poco con la nueva distribución de t emperaturas, y en consecuencia adm itimos que no varían E" E" Ea, W, q" q" ni qa; las nuevas superficies de evaporación serán todas igual a 38,4 m 2 , pues para cualquiera de ellas se ha de cumplir: A, =

y tal com o se calculó

t:.t"

q,/U,;

t:.t,

será :

q,jU, _ --¡;¡;-

J.:.(q j U ) _ A . ~

-

m,

luego A,

=

A.

=

Aa

=

Am

Ejemplo 9-4.-En un evaporad or de triple efecto se tratan 10000 Kg/h de u na disolución de NaOH al 10 % para concentrarla hasta el 40 %; la aliment ación es en corrien te directa, en­ trando en el primer efecto a 30° C. Para la calefacción del primer efecto se dispone de vapor saturado a la p resión de 4,5 at ab solut as. La presión absoluta en el tercer efecto es de 0,12 at. Los coeficientes integrales de t ransmisión del calor valen 1500, 1200 y 100 Kcal/m 2 ·h· oC (en el primero, segundo y tercer efect os). El condensado que abandona cada una de las cámaras de calefacción sale a la t emperat ura de condensación corresp on diente. Determinar: 1. ° La sup erfície de calefacción de cada efecto, suponiendo que son todas iguales. 2. ° L os kilogramos de agua eva porada por kilogramo de vapor v ivo suministrado al primer efecto.

SOLUCIÓN: Balance de m ateria.-Base: 1 hora.

Agua en la solución diluida ......... . Sólido en la solución .... . .......... . Agua en la solución concentrada ..... . E vaporació n t otal ................. .

10000 · 90 % = 10000·10 % = 1000·60 % /40 9000-1500 =

9000 Kg.

1000 Kg.

% = 1500 Kg.

7500 Kg.

E levación del punto de ebul/ieión.-Dado el modo de aliment ación, supondremos que las evapor aciones son ligeramente desiguales en cada uno de los efectos. Con ello evitaremos la repetición de l odos los cáleulos en la segund a aproxima ción. E l 2.0 y el 3.° efecto reciben la solu­

280

EVAPORACIÓN

[CAP.

9.

ción a temperatura superior a la de ebullición, y por consiguiente producen una cantidad de vapor mayor que la que reciben. Las evaporaciones supuestas son: 2300. 2500, Y 2700 Kg, res­ pectivamente. Las concentraciones de salida calculadas a partir de estas evaporaciones son: 0,130, 0,192 Y 0,400. Las elevaciones ebulloscópicas, deducidas de la figura 9-13, son: el = 4°, e. = 6° Y ea = 27°. La suma de las elevaciones es 37°. Temperaturas de ebullición.-EI vapor de 4,5 at condensa a 147° C; el de 0,12 at a 490 C. La diferencia es 98°, y el incremento total útil para los tres efectos será 98 - 37 = 61°. Supo­ niendo que las cantidades de calor transmitidas en cada efecto han de ser iguales, distribuiríamos este incremento total en incrementos directamente proporcionales a los inversos de los coefi­ cientes 0,15 (tamices gruesos),

]{ = ]{ =

0,36 aprox .; 0,50 aprox.

Con los datos que anteceden es fácil poder caracterizar totalmente un tamiz determinado. Anales de la Universidad de Oviedo, 1941. Se utilizan como unidad de longitud el centímetro, la pulgada inglesa (== 2,54 cm), la pul­ gada francesa (= 2,78 cm), empleada también en España; la pulgada renana, etc. 1 PERTIERRA:

2

SECo

11-2]

321

TAMICES

Ejemplo 11-t.-Identificar el tamiz núm. 100 DIN (denominación antigua). De acuerdo con lo escrito:

n = 100 mallas/cm;

n 2 = lOO' = 10000 mallas/cm";

m =

1 -n =

1 100 = 0,01 cm de ancho de malla.

Como el ancho de malla es menor que 0,15 cm, K = 0,36, Y L'

= -K- c:.! 0,36 n"

. 10-1 ;

L c:.! 0,006 cm;

d = m - L = 0,01 - 0,006 = 0,004 cm.

Valores que, como puede apreciarse, coinciden con los de la tabla 11-1, en la que se recogen los tamices analíticos DIN. TABLA 11-1

Tamices de ensayo, DIN 1171 n, cm-1 L,mm (denominación (denominación antigua) moderna)

0,060 0,075 0,090 0,100 0,12 0,15 0,20 0,30 0,60 1,20 2,00 3,00 4,00 6,00

100 80 70 60 50 40 30 20 10 5 3 2 1,5 1

d, cm diámetro hilo

m, mm del ancho de malla

número de mallas/cm"

0,0040 0,0050 0,0055 0,0065 0,0080 0,0100 0,0130 0,0200 0,0400 0,0800 0,100 0,120 0,160 0,250

0,100 0,125 0,145 0,165 0,200 0,250 0,330 0,500 1,000 2,000 3,000 4,200 5,600 8,500

10000 6400 4900 3600 2500 1600 900 400 100 25 9 4 2,25 1

m"

En los países anglosajones, los tamices de ensayo han sido agrupados en las normas de la American Slandards (A.S.A., Z-23, 1, 1939) que abarcan las series A.S.T.M. y las series Tyler. La primera tiene mayor número de tamices que la segunda. La serie A.S.T.M. gruesa comienza en el tamiz de 4,24 pulg de abertura y termina en el de 1/4 de pulg, comprendiendo en total 22 tamices cuyas aber­ turas disminuyen según la razón V"2. La serie fina A.S.T.M. comienza con la abertura de 0,223 pulg (5660 micrones)·y termina con la de 0,0015 pulg (37 mi­ crones), comprendiendo 30 tamices. La serie Tyler gruesa, más cerrada, se rige por la misma razón. El lím~te su­ perior es el tamiz de 1,050 pulg de abertura (26,67 mm). El limite inferior es el de 0,2~3 pulg (6,68 mm). Comprende 9 tamices. La serie Tyler fina consta de 26 tamices, comenzando con la abertura de 0,221 pulg (5613 micrones) y termi­ nando con la de 0,0029 pulg (74 micrones). VIAN-OCÓN. -21

322

TAMIZADO Y TAMICES

[CAP.

11

Como la razón de estas series, y2, es muy pequeña, resultan demasiados ta­ mices y demasiado próximas sus aberturas para trabajos que no requieren se­ paraciones muy agudas. Por eso, en ooasiones se utilizan estos tamices alternadamente (uno sí y el siguiente no) con lo que se maneja una serie cuya razón es También se puede utilizar un tamiz de cada cuatro de la serie principal, en cuyo caso la razón es 2.

V2.

TABLA 11-2

Tamices de ensayo Tyler con razón Series gruesa y fina Luz de malla Pulgadas

Mllimetros

1,050 0,883 0,742 0,624 Serie grue sa 0,525 0,441 0,371 0,312 0,263

26,67 22,43 18,85 15,85 13,33 11,20 9,42 7,925 6,680

0,221 0,185 0,156 0,131 0,110 0,093 0,078 0,065 0,055 0,046 0,0390 0,0328 Serie fi na 0,0276 0,0232 0,0195 0,0164 0,0138 0,0116 0,0097 0,0082 0,0069 0,0058 0,0049 0,0041 0,0035 0,0029

5,613 4,699 3,962 3,327 2,794 2,362 1,981 1,651 1,397 1,168 ' 0,991 0,833 0,701 0,589 0,495 0,417 0,351 0,295 0;248 0,208 0,175 0,147 0,124 0,104 0,088 0,074

Número de mallas en 1 pulgada -

-

-

2,5 3 3,5 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 20 24 28 32 35 42 48 60 65 80 100 115 150 170 200

~ Diám etro del hilo, p ulgadas

0,148 0,135 0,135 0,120 0,105 0,105 0,092 0,088 0,070 0,065 0,065 0,044 0,036 0,0326 0,032 0,033 0,030 0,028 0,025 0,0235 0,0172 0,0141 0,0125 0,0118 0,0112 0,0100 0,0092 0,0070 0,0062 0,0056 0,0042 0,0038 0,0026 0,0024 0,0021

La tabla 11-2 da más detalles de las series Tyler, que suelen ser las más utili­ zadas. 11-3. Caracterizaci6n del trabajo de un tamiz.-Teóricamente, al colocar sobre un tamiz una sustancia constituída por granos de dist into t amaño y proceder a

SECo

11-3]

CARACTERIZACIÓN DEL TRABAJO DE UN TAMIZ

323

su tamización zarandeándola convenientemente, deben quedar sobre aquél lodos los granos de tamaño mayor que la luz del tamiz, y pasar por éste lodos los que tienen tamaño más pequeiio. Esto es cierto con mucha aproxirnación en los anúlisis de tamizado que se practican con tamices contrastados y si se siguen las pres­ cripciones que hay para esta clase de operaciones. Sin embargo, hay ciertas causas que determinan la imposibilidad de una sepa­ ración neta de tamaiios por el tamizado, quedando retenida una parte de los finos con los granos gruesos que constituyen el rechazo del tamiz, y pasando también una cierta cantidad de gruesos a formar parte del producto fino o cernido. Esto último se debe, casi siempre, a irregularidades de la su perficie tamizadora, bien porque el tejido esté mal construído, o porque se sitúen entre las mallas algunas partículas de forma irregular y de tamaiio muy próximo al de la luz de la malla, y que por la presión y rozamiento de las que se mueven por encima de ellas origi­ nen corrimientos de los hilos que dilatan las mallas y, por tanto, aumentan la luz. Pero lo más frecuente es que sean los finos los que no pasen totalmente y queden impurificando el rechazo del tamiz. Las causas de esto son varias. Si el producto está húmedo, se aglomeran los finos y se comportan como gruesos, por lo que no pasan el tamiz; el frotamiento electriza a las partículas pulverulentas y provoca también su adherencia; la gran energía superficial de los polvos muy finos es origen también de una mayor adherencia, por la que quedan unidos a los granos gruesos forma ndo parte, indebidamente, del rechazo'. Para eliminar estas acci(mes de ad­ herencia se emplea en ciertos casos un chorro de agua (tamizado por vía húmeda). Todavía hay otras dos causas por las que no pasan al cernido todos los granos que debiera n hacerlo. Una de ellas es la falta de tiempo de tamizado suficiente para que todas las partículas hayan tenido la posibilidad de encontrar la malla por la que pueden pasar y que hayan pasado; la otra - que no se da en el caso de los análisis de tamizado practicados en el laboratorio- se presenta cuando la parrilla es inclinada. Tales cribas no ofrecen a las partículas la dimensión real de sus aberturas, sino la proyección horizontal de éstas que, indudablemente, es menor. En cualquier caso, la separación es tanto más difícil cuanto mús próximos sean los tamaños a separar. Supongamos que se someten a tamizado B gramos de un producto bruLo. El tamiz empleado deja pasar C gramos como cernido, quedando, por tan Lo, sobre el tamiz un rechazQ, constituído por la fracción gruesa, en cantidad de n gramos. ·Es evidente que B = C + R. Se llama índice de cernido, i e , al porcentaje ele n que representa la fracción de finos, C; o sea . e . . R le =

H

lOO. C Igualmcnte, IR =

-¡¡ 100.

siendo iR el índice de rechazo (o índice de gruesos). Es evidente también que ie + + iR = 100. A estos índices se los llama corrientemente rechazo ° cernido, en ten­ diéndose que son porcentuales. Llámase grado de separación, referido a los finos ° cernido, a la expresión Tll F =

Be

Fe Fe Fo 100 = ¡e F IJ

-

En esta expresión, Fe = porcentaje de finos que hay en el cernido, y F B = porcen­ taje de finos que lleva el producto hruto. La expresión anterior nos indica hasta

324

[CAP.

TAMIZADO Y TÁMICES

11

qué punto han pasado o no todos los finos al cernido. Análogamente, la proporción de gruesos que pasan con los finos la podemos expresar por el grado de separa­ ción referidos a gruesos, me, que valdrá:

e

Gc GB

.

G GB

me = - - - 1 0 0 = le-­c B

Por último, el rendimiento separador del tamiz nos lo da la diferencia entre ambos valores: Como hemos dicho antes, todas las dificultades de separación neta en un ta­ mizado no se suelen presentar en el laboratorio, sino en el trabajo de los tamices industriales. Ejemplo 11-2.-Se ha analizado granulométricamente un producto obtenido por crista­ lización, y ha dado el siguiente resultado: Cristales de tamaño superior a 2 mm ............... . 0,0 g

entre 2-1 mm .................. . 19,82 •

58,25 •

entre 1-0,5 mm ................ . entre 0,5-0,1 mm .............. . 10,18 •

inferior a 0,1 mm .............. . 11,75 •

100,00 g.

El producto industrial del que tomamos la muestra anterior alimenta a un gran tamiz cuyo objeto es separar los cristales gruesos de los finos, tomándose como criterio de separación 1 mm. Se han tamizado en la fábrica 8630 Kg de producto bruto, del que se han obtenido 6730 Kg de finos (tamafto menor que 1 mm) entre cuyos granos ninguno es grueso (demostrado por el análisis de finura practicado con una muestra de este producto y con tamices contrastados). Determinar:

a) El índice de cernido.

b) El índice de rechazo.

e) El grado de separación, referido a finos.

d) El grado de separación, referido a gruesos.

e) El rendimiento de la separación.

SOLUCIÓN:

a) El índice de cernido, ie

= ~

b) El índice de rechazo, iR

=

100

= ~~~~

100 - 78

=

100 = 78 %.

22 %. Fe

e) El grado de separación, referido a finos, será: mp = 78 FB

De acuerdo con el enunciado del problema, como en el cernido no hay ningún grano grueso Fe = 100

%.

Por otra parte, FB = 58,25 Y, por tanto,

+

10,18

+

11,75

=

80,18 %.

100

mF = 78 80,18 = 95,5 %.

d) El grado de separación, referido a gruesos, será:

El enunciado del problema dice que Ge = O. GB = 100,00 - 80,18 = 19,82.

Por tanto,

me

O

= 78 19,82 = O %.

e) El rendimiento de la separación valdrá: "1) = mF -

me = 95,5 - O = 95 ')loo

me

=

78 Ge . GB

SECo

11-4]

325

RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE TAMIZADO

11-4. Representación de los resultados del análisis de tamizado.-En general, los métodos de representación del análisis de tamizado que se van a exponer se emplean también para representar el análisis granulométrico obtenido . por métodos distintos a los de tamizado, como son los citados en las secciones 11-1 y 11-6. El análisis de tamizado (análisis de finuras practicado con tamices) se efectúa disponiendo una serie de tamices superpuestos, en la parte superior el más grueso y en la inferior el más fino, depositando en el superior una cierta cantidad del producto bruto -generalmente, 100 gramos- y zarandeando el sistema dúrante un tiempo suficiente para que .~ cada tamiz deje pasar todos los ~ 40 finos que le correspondan, se- ~ 30 ~ gún su luz o abertura. "SS / ~

Los resultados obtenidos se ~ 20 • ""'?~

representan de alguna de las ~ 10 / ~~Q-~./

queda retenido en cada tamiz, 70 \ frente a la luz o abertura de ese ~ \ f¡i

tamiz. En la figura 11-2, parte ~ 60 ~!

superior, está representada la g 50 .~:~~

curva diferencial correspon- ~ 40 fJí \ ~

diente a un ejemplo ,numérico ! \~.

que se detalla despues. 30; \~

Una variante de esta repre20 \~ senta~ión es la adoptada por 10 .,,~~ Gaudm 1, que, es analoga a la j .........~cTaf citada anteriormente, pero con ..' la diferencia de que las coordefP6.(JJ1f{}OfqtJalf 4If Iuztlif!amIl',L,fIlf!1l/1ft1O nadas son logarítrriicas (log del 100807060 50 40 JO ntllll. ele! !amtz,n 20 % de rechazo sobre cada tamiz, FIG. 11-2.-Curvas diferencial y acumuladas utilizadas en ordenadas, y log de la luz para representar los resultados de una tamización. de malla, en abscisas). El cita­ do autor ha encontrado que estas curvas logarítmicas tienen formas caracterís­ ticas para los productos que resultan de la molturación, las cuales curvas son distintas según se trate de productos homogéneos o heterogéneos. Basado en estas observaciones, Gaudin propuso una ley para la distribución de las finuras obtenidas al moler los materiales homogéneos (véase Cap. 10). Representación acumulada.-Puede referirse a rechazos o a cernidos. En esta representación, las ordenadas representan el tanto por ciento de producto original cuyas particulas son mayores (rechazo) o menores (cernido) que la abscisa corres­ pondiente, que es la abert ura del tamiz en cuestión. En la figura 11-2, parte in­ ferior, se ve el trazado de estas dos curvas para el mismo caso cuya curva diferen­ cial está representada en la parte superior de la misma figura.

r .-...

1:"­

i

f

-e___" i

1 GAUDIN:

Trans. Amer. Inst. Mech. Eng., 73, 253-310 (1926).

326

TAMIZADO Y TAMICES

[CAP.

11

Gates ha modificado esta representación sustituyendo en las abscisas los diá­ metros o aberturas por las inversas de estos valores. Se puede demostrar que el área limitada por esta curva y los ejes coordenados es proporcional a la superficie del producto analizado, por lo que el diagrama de Gates se utiliza para comparar las superficies de dos materiales granulares y para los estudios comparativos de las energías gastadas en la molturación (véase capítulo 10). Representación del porcentaje promedio.-En este caso, se lleva a las abscisas el diámetro medio correspondiente a cada fracción retenida entre dos tamices consecutivos (o sea, la media de la abertura de dichos tamices) expresado en micrones l. y en ordenadas el valor del cociente entre el porcentaje en peso de material retenido entre los dos tamices consecutivos y la diferencia entre las dos aberturas. Así se establece un porcentaje promedio para todos y cada uno de los diámetros correspondientes a cada fracción. Si se toman coordenadas uniformes, la superficie limitada por la curva vale 100 unidades. Roller ha demostrado que si en esta gráfica se toman en abscisas los logaritmos de los diámetros medios, el área obtenida es función de la superficie del material analizado. En la figura 11-2, correspondiente al ejemplo que sigue, no se ha trazado la curva del porcentaje promedio, pero los valores para este trazado sí se han calculado, y se dan en la tabla 8-3 que corresponde al ejemplo citado. Hay otros tipos especiales de representación que se emplean con fines par­ ticulares, especialmente en el estudio de los procesos de molturación y con objeto de encontrar alguna regularidad en la representación que permita conocer mejor las leyes del fenómeno o las influencias que sobre el mismo tienen las propiedades del material que se moltura y las características del artificio desintegrador. Un tipo muy interesante de representación es el propuesto por Rosin, Rammler, Sperling y Benneth, de acuerdo con la ley exponencial que se ha expuesto en el capítulo 10. Ejemplo 11-3.-Se ha practicado el análisis granulométrico de 100 g de un producto, uti­ lizando la siguiente serie de tamices DIN (véase tabla 8-1), sobre los cuales han quedado los rechazos 'Porcentuales que debajo de cada número de tamiz se indican: Núm. de tamiz ... . .. ¡ 20 Rechazo en g . 0,0

¡

30: 40 : 50 60: 70 2,3 15,0 ! 29,2 j 30,0 ¡ 17,1

i

80 6,3

¡ 100 0,1

¡

Suma de rechazos = 100 g. Trazar: a) La curva diferencial. b) La curva acumulada de rechazos. e) La curva acumulada de cernidos. d) Calcular las coordenadas de la representación: % en peso por micrón frente a diámetros (en micrones). SOLUc¡óN.-Las curvas diferencial y acumuladas están trazadas en la figura 11-2. Los datos de ordenadas y abscisas para su trazado se incluyen en la tabla 11-3. En la misma tabla se incluyen los datos para la representación que pide el punto d del enunciado. Estos datos se han calculado como sigue: La columna I contiene los datos sobre números de tamiz del enunciado. Igualmente, la columna 111 contiene los rechazos encontrados para cada tamiz, según datos del problema. La columna 11 se ha escrito consultando las luces de cada tamiz que da la tabla 11-1. La columna IV reúne los valores de los rechazos acumulados; las cifras de esta columna se obtienen sumando al rechazo propio de cada tamiz (columna 111) los correspondientes a todos los tamices que le anteceden. Así, el rechazo acumulado 17,3 '(tamiz número 40) es la suma de los rechazos 0,0 + 2,3 + 15,0; e igual para los demás. 1

Un micrón

=

0,001 mm.

SECo

11-4]

327

RESULT ADOS DEL ANÁLISIS DE TAMIZADO

TABLA 11-3 II

I Núm.

de tamiz

20 30 40 50 60 70 80 100

L,mm

---­ 0,30 0,20 0,15 0,12 0,10 0,09 0,075 0,060

III

IV

V

VI

Rechazos Cernidos Rechazo acumu­ acumu­ L, micrones % lados lados

0,0 2,3 15,0 29,2 30,0 17,1 6,3 0,1

0,0 2,3 17,3 46,5 76,5 93,6 99,9 100,0

100 97,7 82,7 53,5 23,5 6,4 0,1 0,0

300} 200} 150} 120} lOO} 90} 75} 60

VII

VIII

IlL

%en peso por micrón

100 50 30 20 10 15 15

0,023 0,3 0,974 1,5 1,71 0,02 0,0067

Los valores de la columna V, de cernidos acumulados, se obtienen, por razones fáciles de comprender, restando de 100 los valores correspondientes a la columna IV, pues en todo caso, ha de cumplirse que cernido + rechazo = cantidad analizada (= 100, en nuestro caso). La Columna VI se obtiene partiendo de los datos de la 11, multiplicándolos por 1000, para pasar de miHmetros a micrones. La columna VII da las diferencias en micrones, entre la luz de cada tamiz y la luz del tamiz que le antecede. Por último, la columna VIII se ha obtenido determinando, para cada caso, el cociente entre los valores de la columna 111 y los de la VII. Así, el valor 0,023 resulta de dividir 2,3 por 100; el valor 0,974 = 29,2/30; e igualmente, 1,5 = 30,0/20, etc. La curva diferencial de la figura 11-2 &e ha obtenido llevando a ordenadas los valores de la columna IJI y a abscisas los de la luz del tamiz correspondiente (columna JI). La curva de rechazos acumulados se ha obtenido tomando en ordenadas los valores de la columna IV, y en abscisas los mismos de antes. E igualmente, la curva de cernidos acumulados se obtuvo llevando a ordenadas los valores de la columna V y las mismas abscisas que en los dos casos anteriores. La curva del porcentaje promedio por micrón podría trazarse tomando en ordenadas los valores de la columna VIII y en abscisas los valores medios de cada cifra de la VI y de la que inmediatamente la sigue. Así, un primer punto de esta curva tendría las siguientes coordenadas: 300

+ 200

x=---

y = 0,023;

2

el punto siguiente seria: X -

-

200

+2 150

, Y

=

0,3. Etc.

Los resultados del análisis granulomélrico.-El análisis granulométrico da, en primer lugar, una idea del reparto de tamaños existentes en la sustancia analizada, lo cual, a su vez, sirve para saber las cantidades que de los distintos tamaños se pueden o se deben separar en los tamices industriales con objeto de aprovechar según convenga las distintas fracciones. Sin embargo, no siempre se efectúa un análisis de tamizado (o granulométrico, en general) con esa finalidad. Tanto si ha de utilizarse todo el producto, como si lo que interesa es una o varias de las fracciones, es conveniente, cuando no nece­ sario, tener conocimiento de otros datos que pueden deducirse del análisis granulométrico. Estos datos son: • Tamaño Tamaño Mediana Tamaño

medio aritmético medio geométrico. de tamaños. medio basado en la superficie total.

328

TAMIZADO Y TAMiCES

[CAP.

11"

Tamaño medio basado en la superficie correspondiente a la unidad de peso. Tamaño de partícula que posee la superficie media. Tamaño de partícula que posee el peso medio. Tamaño medio correspondiente a una partícula representativa del conjunto, cuya superficie fuera la media de las superficies de todas las partículas. (Éste es el tamaño o diámetro que según Perrot y Skinney 1 debe utilizarse para calcular la superficie especifica: cm' que tiene un cms de sustancia pulverulenta, valor medio.)

La manera de calcular estos valores se expone en el ejemplo numérico siguiente. En él, las cifras relativas a tamaños-diámetros-se expresan en centésimas de milímetro, aunque para el empleo hipotético que se da puede tomarse cualquier unidad de longitud. Ejemplo 11-4.-Sea una mezcla de gránulos de un mismo producto, cuya composición de tamaños es la que se indica en la columna 1 de la tabla 11-4 (pág. 330). Como puede observarse, se han obtenido cinco fracciones o grupos de partículas. Hemos contado el número de partículas, N, que contiene cada fracción, resultando ser en cada caso las que expresa la columna III. El tamaño medio de cada fracción o grupo, D, se expone en la columna II. En la columna IV se encuentran los valores de los productos N· D para cada grupo, y abajo, la suma total correspondiente a la totalidad del producto analizado. La columna V contiene los logaritmos de los diámetros medios de cada grupo, y en la VI se exponen los valores del producto N· log D, Y abajo, la suma total. La columna VII expresa el número de partículas que tienen un tamaño menor que el tamaño máximo (que es de 50 centésimas de milhpetro); se trata, como se ve, de una serie acumulada. En la columna VIII se ha escrito el tanto por ciento de partículas que corresponden a la serie anterior. Las columnas X, XI Y XII indican, respectivamente, los valores de N·Da, N·D3 y N·D4, para cada grupo de partículas y, debajo de cada columna, se encuentra la suma correspondiente a cada una. Con est os cálculos previos se pueden determinar los distintos tamaños que sirven para carac­ terizar el producto analizado, en la forma siguiente: Tamaño medio aritm.: D = L (N· D)

=

L (N)

1915 = 38,15 centésimas de mm. 50

Tamaño medio geométrico: log D _ L (N . log D) _ g -

L (N)

-

84,990 - 1 70· 50 -, ,

ant log 1,7 = 50,0 cent. de mm. Mediana, D m , es aquel diámetro de partícula tal que la mitad exactamente de las partículas de la muestra son inferiores a él. Se puede calcular basándose en cualquier valor de la columna IX. Tomando, p. ej., el tercero: 64 - 50 64

40 -D m

40

Dm = 31,3 centésimas de mm.

Diámetro medio basado en la superficie, D.: L(N· Da) 74 592 . D. = L(N.D) = 1915 = 39,0 centésimas de mm. Diámetro medio basado en la superficie de la unidad de peso, D.",: ti

L(N · D4) 117656000 . D.", = L (N. Da) = 2 098 020 = 56,0 centésimas de mm.

1 PERR OT

y

SKIN NEY:

Journ. Amer. Ceram. Soc., 6, 41 7 (1923).

SECo

11-5]

SUPERFICIE ESPECÍFICA DE LOS MATERIALES PULVERULENTOS

329

Tamaño de partlcula que tiene la superficie media, D.m: D.m

l/~(N·D')

V

=

~ (N)

=

1/74592

V --w = 38,6 centésimas de mm

Diámetro de partícula que posee el peso o el volumen medio, D ..m: •

D ..m =

. ' ."""---:-::-::c-::-::;-;:

1/~ (N' D3) = 1/

V

~ (N)

V

2 098 020 50

=

34,7 centésimas de mm.

Diámetro de la particula hipotética que tuviera la superficie específica y forma representativa del conjunto, D,: ~ (N'D') _ 2098020 = 28,1 centésimas de mm. D, = ~ (N'D') - 74592 El que se utilice uno u otro valor depende del empleo que haya de darse a la característica que con ellos se calcule. A continuación vamos a ver el caso más interesante.

11-5. Cálculo de la superficie específica de los materiales pulverulentos 1. Como se vió al principio de este capítulo, es ésta la característica de mayor signi­ ficación química de los productos granulares. Se puede calcular fácilmente con los datos del tamizado. Sea N el número de partículas (masa total de ellas = M gramos) de una fracción obtenida por tamizado, cuyos tamaños extremos son DI y D 2 , Y el valor medio de éstos, D cm. Sea p la densidad del producto medida en g/cm 3 • Tendremos en­ tonces: Número -de partículas en la fracción considerada.. Superficie media de cada partícula. . . . . . . . . . . . . . Superficie total de la fracción, A ........... i . . . de donde N

=

N fo' D" N· foD'

A loD"

Volumen medio de cada partícula ............. . Volumen total, de las partículas de la fracción .. . .

koD· N'k o D3

Masa de cada partícula................. . ..... . Masa total de la fracción, M .................. .

pk oD8

N'pk oD3

o sea

M-

A - 10D"

de la cual,

A=~(J.!!...). Dp ko

pkoD8

En la práctica, !vI se conoce por pesada, y p se determina con un picnómetro, por ejemplo. En cuanto a D, es el diámetro de la partícula que tiene la forma y la superficie representativa del conjunto, o sea, D,; lo y ko son dos coeficientes numéricos, adimensionales, cuyo valor varía con la forma de las partículas; en el caso de la esfera perfecta, lo = 7t = 3,1416, Y ko = 7t/6, con lo cual lo/ko = 6. Las materias granulares difícilmente pueden considerarse como esferas perfectas; 1 En el capítulo anterior se estudió otro método para determinar superficies específicas basa do en la representación d e Rosin, Ram mler y Sperling, también con los datos obtenidos en un análisis de tamizad o.

11

111

27,5

32,5

37,5

42,5

47,5

25-30

30-35

35-40

40-45

45-50

= l:: (N) = l:: (ND)

110

1915

4

50

595

750

20

14

325

55

N -D

IV

10

2

Tamailo, en cen- Tamailo Número de tésimas medio particulas de milí- de cada en cada metro grupo, D grupo, N

I

=

15,120

1,512

1,677

1,629

l:: (N-Iog D)

84,990

6,710

28,800

31,480

2,880

1,440

1,574

N-logD

VI

log D

V

VIII

IX

I

8

50

100

28

46

100

92

=

l:: (N-D2)

74592

9024

25284

28200

64

40

10570

24

20

1514

4

N-D'

X

4

32

12

2

Número de par%de %de tículas de ta­ particu- partlcu­ las en las bajo mailo cada el menor grupo máximo que el máximo

VII

TABLA 11-4

=

l:: (N-Da)

2098020

=

l: (N - D')

117656000

20330000

45640000

1 074080 428000

39560000

10980000

1146000

N-n'

XII

211 200

343100

41640

N -V

XI

~

~

..... .....

~

>

ñ'

Vl

t'l

ñ

..,-<

O

> O

Ñ

..,

> ¡(

O

SECo

11-5]

SUPERFICIE ESPECÍFICA DE LOS MATERIALES PULVERULENTOS

331

su superficie resulta siempre bastante mayor que la de éstas de igual diámetro (igual dimensión media del grano). En efecto, véanse los valores del cociente lolko para varios materiales 1: Ferromanganeso en polvo. . . . . . . . Ilmenita. . . .... . ....... __ . _. . .. Pirolusita....... . . .. __.. . _. . . .. Feldespato. . .. . ...... _. _. . . . . . . Carbón pulverizado ... _. . _. _. . ..

12,9 24,0 22,2 22,0 7-8

Conocido lolko para el material ensayado, la fórmula última da el valor de la superficie 2. La superficie específica referida a masa (superficie correspondiente a la uni­ dad de masa del producto considerado), será, evidentemente: Al

D~ P

=

([:) cm"' g-l (en el sistema C.G.S.).

A titulo de ilustración se expone seguidamente el Ejemplo 11-5.-100 g de un ferromanganeso en polvo (p = 7,14 g.cm- S) se han fraccionado entre los límites que indica la columna I de la tabla 11-5. Las masas correspondientes a cada fracción las indica la columna 11. Determinar la superficie específica de este producto. SOLUClóN.-Determínase, en primer lugar, el diámetro medio de cada fracción, con lo que se obtienen los resultados de la columna 111. TABLA 11-5 Il

III

IV

Diámetros extremos de cada fracción micrones

Gramos de producto % en cada fracción

Diámetros medios aritméticos de cada fracción

Valores de N-D' para cada fracción

410-350 350-300 300-250 250-200 200-150 150-100 100- 80 80- 60. 60- 40 40- 20 20- 10 10­ 5 5­ 0

4,5 4,0 5,25 6,0 8,75 11,2 5,3 6,7 9,25 14,80 11,15 8,75 4,4

380 325 275 225 175 125 90 70 50 30 15 7,5 2,5

I

100,0(5)

I

0,012 0,012 0,019 0,027 0,050 0,090 0,059 0,096 0,185 0,493 0,743 1,16 1,76 4,706

La columna 11 es una representación del valor N' Da. Dividiendo los valores de esta columna por los de la 111, se obtienen los de la columna IV, que expresan la superficie relativa (N'D") de cada fracción. Por tanto, 100

D, = 4,706 = 21,25 micrones = 21,25 · 10-' cm. 1 Estos valores dependen del procedimiento empleado para obtenerlos en polvo. " Para la determinación de lo/ko, .véase BLAKE: J. Soco Chem. Ind., 68, -1 38 (1949).

332

TAMIZADO Y TAMICES

[CAP.

11

La superficie específica será: Al = _1_ Drp

(~) ko

= ..."....,----:-c::-:-1:-:--=--:-:- (12,9) = 850,2 cm!' g-l.

21,25'10-4 • 7,14

11-6. Otros métodos para el fraccionamiento granulométrico de polvos.-A con­ tinuación, y sólo a título enunciativo, se exponen otros métodos interesantes para la determinación del tamaño de partículas. a) MÉTODOS QUE DAN EL TAMAÑO MEDIO:

Ultramicroscopio 1 .. . ...•.•.•••••.••...•.•.• Adsorción de gases l . . . . . . . . . . . . . • • . . . . . . . • . . de líquidos 8•...................... Permeabilidad al aire ' •.....•..•...•...•••••• a líquidos 6•....•.............•

Hasta 0,01 micrones. 0,005 0,005

0,1

0,1

b) MÉTODOS QUE DAN LA DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑOS:

Microscopio luminoso 6....... " . . .• .• . . • . . . •• electrónico 7 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

0,2 0,005

Elutriación con aire 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . con líquidos 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •

0,5

0,5

Sedimentación por la gravedad:

Densímetro 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Turbidímetro 11. . . . . . . . . • . . • . . . . . . . . . . Pipeta 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l3alanza 13 . " . • • • • • . • . • • • • . • • • • • • • • • • • Sedimentación centrífuga u .......... : . . . . . . . . Sedimentación supercentrífuga 15. • . . . . . . . . . . . . Sedimentación ultracentrífuga 16 ........ . .....

0,5

0,5

0,5

0,5 0,05 0,01 0,001

11-7. Tamices industriales.-Las superficies tamizadoras empleadas con fines industriales pueden estar constituidas por barras o viguetas, por chapas agujerea­ das o por tejidos de varia naturaleza. Agrupación de iamices.-Cuando se emplea más de un tamiz para separar el producto en más de dos fracciones, se pueden acoplar según dos sistemas: a) en línea, y b) en cascada, representados ambos esquemáticamente (para el caso de tres tamices) en la figura 11-3. La diferencia está, como se ve, en que en el primer caso el producto bruto, B, cae sobre el tamiz más delicado, el de malla más fina. 1 GEHMAN Y MORRlS: Ind. Eng. Chem., Anal. Edit., 4, 157 (1932).

2 HAnvEY: Symposium on Painl, Phila., Pa. Spring Meeting, pág. 60 (1947).

3 EMMETT Y DE \VI"f"r: Ind. Eng. Chem., Anal. Edit., 13, 28 (1941).

• PECHUCAS y GAGE: Idem, 18, 370 (1946).

6 LEA Y NunsE: Joum. Soco Chem. Ind., 58, 277 (1939).

6 DUNN: Ind. Eng. Chem., Anal. Edit., 2, 59 (1930).

7 WATSON: Ana/. Chem., 20,576 (1948).

8 ROLLEn: U. S. Eur. 01 Mines, Techn. Paper, 490 (1931).

9 THOMPSON: Proc. Amer. Soco Tesling Maleria/s, 10, 601 (1910).

10 Amer. Soco Tesling Maleria/s, Standards, parte 11, pág. 652 (1946).

11 GAMBLE Y BARNETT: Ind. Eng. Chem., Anal. Edit., 9, 310 (1937).

12 Véase cita (3) al final del capitulo.

13 JACOBSEN y SULLIVAN: Ind. Eng. Chem., Anal. Edit., 19, 855 (1947).

u JACOBSEN y SULLIVAN: Idem, 18, 360 (1946).

16 HAusER y R EED: Journ. Phys. Chem., 40, 1169 (1936).

1< SVEDBERG: Col/o id Chemislry, Nueva York, 1928 (Che m. Catalog Co.)

SECo

11-7]

333

TAMICES INDUSTRIALE.S

Por tanto, si la diferencia de tamaños es muy grande, los trozos gruesos pueden dañar al tamiz más fino. Aparatos tamizadores.-Ya se dijo, al principio del capitulo, que para que las partículas puedan atravesar las mallas de un tamiz es preciso

que éste y el producto se encuentren en movimiento relativo,

pues sólo así se da oportunidad f::\

a los granos finos para que en- I.f!.¡ cuentren las aberturas y pa'sen a su través al cernido. En todo 16 2G .36 46 caso, debe procurarse que el producto se deslice en vez de saltar. Además, para utilizar al máxi­ mo la superficie del tamiz, el deslizamiento en cada oscilación o cambio de posición del pro­ ducto no debiera ser superior al IIIJ ancho de una malla. Para cada sistema tamiz-material hay un grado de agitación óptimo. En la breve descripción de los tamizadores industriales que @

sigue se tratarán los tipos más

importantes divididos en dos

grandes grupos, según las cir­

cunstancias del movimiento de los productos: A) SISTEMAS EN LOS QUE /6 26.36 46 SÓLO SE MUEVE EL SÓLIDo.-La

!B

~~ _TI_+_TI__+_J lB

L__ L_i!LJ

~_ +!.J

superficie tamizad ora está quie­ FIG. U-3.-Agrupación de tamices. a) en

línea; b) en cascada.

ta. Pertenecen a este grupo las parrillas inclinadas, formadas

por barras paralelas, adyacentes, uniformemente espaciadas unas de otras, cons­

tituyendo un plano inclinado por cuya parte superior se descarga la alimentación,

recogiéndose los gruesos o rechazo en el otro extremo y pasando los finos a su

través por los claros que quedan entre las barras. Hay un grado de incli­ nación óptimo para cada material (según el tama­ ño de granos y las pro­ piedades superficiales del mismo) con el que se ob­ tiene un máximo rendi­ miento en la separación, definida también la velo­ cidad de alimentación o carga del tamiz. FIG. 11-4.-Tamizador de tornillo sin fin.

334

TAMIZADO

Y

TAMICES

[CAP.

11

Pertenece también a este tipo el tamizador de tornillo sin fin (Fig. 11-4). B) SISTEMAS CON TAMIZ MÓvIL.-Naturalmente, el sólido depositado sobre la superficie tamizadora se mueve tam­ bién, pero con un cierto retraso, a causa de la inercia. El modelo más rudimentario de este tipo lo constituye la zaranda o cernedor, accionado a brazo. Dentro del tipo general se pue­ den distinguir varias clases, según el tipo de movimiento que se dé a la superficie tamizadora.

"

s

FIG. U-S.-Esquema de tamiz vibratorio.

a) SUPERFICIE TAMIZADORA VIBRANTE.­ Es un ejem plo el aparato representado muy esquemáticamente en la figura 11-5; el movimiento vibratorio del vástago, V, se transmite a la superficie tamizadora por estar aquél acoplado a ésta mediante la unión S. Es también del mismo tipo y clase el representado en fa figura 11-6. En estos aparatos im­ porta mucho la amplitud y la fre­ cuencia del movimiento vibratorio '. b) TAMIZ DE OSCILACIONES (VAI­ VÉN).-Un aparato de esta clase está representado en la figura 11-7. En ocasiones se deforma intencionada­ mente, mediante acoplamientos elás­ ticos, el movimiento de vaivén del tamiz, para que simultáneamente describa un movimient o de trasla­ ción, con lo que el sistema, en con­ junto, imita muy bien el zarandeo a brazo. e) TAMICES ROTATORIOs.-Se lla­ man también de tromel o de tambor. La figura 11-8 da idea de una dispo­ sición de esta clase, correspondiente a un tamizador de tambor, en línea. También pueden acoplarse en cas­ FIG. 11-6.-Tamiz vibratorio, de sacudidas. cada los tamices de tambor, para lo cual se disponen coaxilmente los varios tamices cilíndricos, siendo el de menor diámetro de tambor el tamiz de mayor abertura. Los tamices rotatorios tienen un tope máximo en su velocidad de rotación, que viene deter­ minado por el momento en que la fuerza centrífuga hace que el producto se agarre a la superfi­ cie del tambor y gire con ella. Según Naske, el número máxi­ mo de revoluciones por minuto viene dado por r.p.m. máx.

FIG. 11-7.- Tam iz oscilatorio, de vaivén. 1

=

42,3 D,o,­

siendo D, = diámetro del tam­ bor, en metros (véase la obten­ ción de esta fórmula en el capi­ tulo ante,rior, sección 10-15). Los tamices giratorios se pres­ t an muy bien para el tamizado en húmedo (en corriente de

Véase FAHRENSWALD y STOCKDALE: Bur. o{ Mines, Techn. Paper, 1929 Ser., 2933.

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336

TAMIZADO Y TAMICES

[CAP.

11

agua). Constituyen una variante de estos aparatos aquellos que en su interior llevan, a lo largo, unas viguetas an;.¡ulares para voltear el material al girar el cilindro. d) TAMIGES DE BARRA GIRATORIA.-En este caso, el movimiento no se le da a la superficie tamizadora en su conjunto, sino que se hacen girar independientemente todas las barras de sección circular que componen la criba. La figura 11-9 ilustra esta clase de aparato, llamado criba de elementos giratorios o parrilla calibradora.

Los tamices industriales pueden trabajar en forma continua o discontinua, según su tipo y forma de alimentación. En todo caso, su capacidad de trabajo se mide por su velocidad de alimentación o 15 r - - - - - r - - - - , - - - - - , ¡ - - - - ¡ ¡ carga, que suele expresarse en toneladas i' por metro cuadrado de superficie tamiza­ ~ dora y por hora. Siempre, al aumentar la " carga se disminuye el rendimiento de ~ 10 \----t----t---z¡r-r-'11 la separación (-t¡), primero lentamente y luego -más de prisa. Cuanto más fino es un tamiz, más pe­ queña ha de ser la carga que se le sumi­ .nistre para poder trabajar con un ren­ dimiento de separación aceptable. En la figura 11-10 se reproduce un gráfico que ilustra cuantitativamente este extremo. O0........~=:-J/'----2'------'3'-----'+ En ella se puede' ver cómo un tamiz de

3 -mm de malla puede tamizar una mez­ C1Ilcllo de ma/fez mm cla con un rendimiento separador de 1) = 90 %, cuando la carga es de 2,5 FlG. ll-lO.-Relación entre la carga, el ancho de malla y el rendimiento separador de un ton1m 2 y hora; pero si la carga se eleva a tamiz vibratorio (según NASKE). 7,5, el valor de 1) es sólo del 85 %, y llega a ser del 80 % cuando la carga asciende a las 10 ton. Con una carga de unas 11 ton'm- 2 'h- 1, 1) ya no vale más que70%. En los tamices continuos, la velocidad de alimentación debe ser constante para evitar las oscilaciones momentáneas de 1).

SíMBOLOS UTILIZADOS EN ESTE CAPíTULO Superficie; AH superficie especifica (por gramo de producto). B = Producto bruto (por tamizar). C = Cernido (finos). D = Diámetro; D" diámetro, en metros, de un tambor rotatorio. FB = Porcentaje de finos en un producto bruto. Fe = Porcentaje de finos que hay en un cer­ nido imperfecto. fo/ko = Coeficiente de forma de los gránulos de un material. Ge = Porcentaje de gruesos que lleva un pro~ ducto cernido imperfectamente. ie = índice de cernido. iR = índice de rechazo. A

=

K

= Característica de un tamiz (superficie

de huecos/superficie total). Luz o abertura de las mallas de un tamiz. M = Masa total de una fracción granulo­ métrica. m = Ancho de malla d~ un tamiz. mF = Grado de separación con que trabaja un tamiz, referido a finos. me = Grado de separación con que trabaja un tamiz, referido a gruesos. n = Número de mallas/unidad de longitud. N = Número de partículas. R = Cantidad de rechazo (gruesos) que se obtiene en un tamizado. 1) = Rendimiento separador de un tamiz. p = Densidad de un sólido. L

=

BIBLIOGRAFÍA

337

BIBLIOGRAFíA

1. FERNÁNDEz-MIRANDA: Preparación mecáni­ 5. RIEGEL: Chemical Mach., 1944, Nueva York. ca de minerales y carbones, 1946, Madrid. 6. ANDREAsEN y col.: Koll. Zeit., 78, 148

2. IVANovSZKV: Chemical Industries, 1946,

(1937).

Londres.

7. HEVWOOD: Proc.Inst. Mech. Eng" 125, 383

3. KIESER: Handbuch der chemischetechnische (1933).

Apparate, 1939, Berlín. 8. MARTÍN, BOWES y CHRISTELOW: Trans.

Ceram. Soc., 21, 51 (1925).

4. PERRv:Chemical Engineers' Handbook, 1941,

Nueva York. 9. WOLF: Ind. Eng. Chem., 1778-84, sept. (1954).

VlAN-OCÓN.-22

12.

SEPARACIONES HIDRÁULICAS 1.

A. VIAN

GENERALIDADES

12-1. Introducci6n.-Las operaciones que se han de estudiar en este capítulo tienen por objeto: a) Separación de sólidos de los líquidos en que estan suspendidos, operación denominada sedimentación. b) Separación de dos o mas sólidos entre si, distintos por su tam año o por su peso especifico, mediante un flúido separador. Cuando la separación es por tam años, se la llama clasificación hidráulica; si la separación se efectúa por pesos específicos, se conoce como concentración.

Dentro de cada tipo no son las citadas operaciones las únicas de que la Téc­ nica dispone para obtener el mismo fin. Así, p. ej., la clasificación tiene el mismo objeto que el tamizado. Sin embargo, los campos de aplicación pueden ser dis­ tintos. La clasificación hidráulica se prefiere al tamizado cuando la materia prima en cuestión ha de elaborarse en muy grandes tonelajes, o cuando los tamices resultan ineficaces por el extremado grado de subdivisión de las partículas a separar. Análogamente, la sedimentación viene a tener la misma finalidad que la filtración, aun cuando ambas operaciones conduzcan a resultados distintos, pues la primera da los sólidos mezclados con mucho líquido, mientras la segunda suministra unas tortas que en ocasiones pueden contener muy poca humedad. Los fundamentos de la sedimentación, la clasificación y la concent ración hi­ dráulicas son muy parecidos, como se verá más adelant e. En primer lugar se estu­ diarán los funqamentos de la sedimentación, de cuyo estudio se deducirán unas ecuaciones que serán aplicadas al mejor conocimiento de los otros dos pro­ cesos. Por último, y como parte final de este capítulo, se tratará la separación o con­ centración por flotación, de fundamento distinto a las otras operaciones citadas.

12-2. Mecanismo de la sedimentación de partículas en el seno de un líquido. Si en un recipiente con agua se dejan caer por su propio peso un conjunt o de par­ tículas de distinto peso específico (cuarzo y galena, p. ej.), pero todas ellas de idéntico tamaño y forma, las más densas, que en este caso serían las de galena, llegan al fondo antes que las de cuarzo. Terminada la sedimentación, se encon­ trarán ambos materiales en dos capas superpuestas en el fondo del recipiente. La capa inferior s erá la de galena; sobre ésta se habrá sedimentado una capa de partículas de cuarzo. Se tiene con esto un principio de separación. Si las partículas de los citados materiales tienen tamaños distintos, las más gran­ des de cada especie caerán con mayor velocidad. Si los t amaños utilizados están dentro de ciertos límites, las capas sedimentadas en el fondo de la vasija pueden estar constituídas así (de abajo arriba): 338

SÉC.

12-3]

SEDIMENTACIÓN DE PARTÍCULAS ESFÉRICAS EN LÍQUIDOS

339

Granos gruesos de galena, sedimentados con velocidad U¡o Granos finos de galena granos gruesos de cuarzo, partículas que se han sedimentado con la velocidad U z• Capa 3: Granos finos de cuarzo, sedimentados con velocidad U S • Evidentemente, U 1 > U z > US • También se aprecia aquí un principio de separación, aunque ésta es menos rigurosa que en el caso anterior. El mecanismo de caída de la mezcla de partículas se ha observado cinemato­ gráficamente. Así se ha visto que, al comenzar el descenso, en un tiempo breví­ simo, variable para cada clase de partículas, pero siempre de fracciones de segun­ do, las partículas se estratifican formando capas, cada una de las cuales desciende con velocidad constante. La velocidad de cada capa se ha comprobado que es característica del tamaño, forma y naturaleza de las partículas que la componen. Por tratarse de caídas a velocidad constante, igual para las de cada capa y dis­ tinta de unas capas a otras, la distancia que separa a éstas se irá haciendo mayor a medida que transcurre el descenso. Las partículas de cada capa se dice que son isódromas o equidescendentes. Se ha podido observar también que los granos isódromos de una misma sustancia son de forma y tamaño idénticos (esto se daría en las capas 1 y 3); Y que los gra­ nos isódromos de materiales distintos, guardan una relación constante en sus dimensiones, siempre que su forma sea la misma, p. ej., en la capa 2, el grano de cuarzo sería unas 3,5 veces mayor que el de galena. La forma de clasificar o separar materiales esbozada hasta aquí apenas tiene significado práctico si no es en la tecnología de la sedimentación. Las separaciones hidráulicas se suelen practicar en la Técnica de tal manera que las partículas no caen en un flúido quieto, sino en movimiento. Volviendo al ejemplo anterior, y supuesto que el líquido se desplace de abajo hacia arriba, es evident e que si la velocidad del líquido, Uf' es superior a U lt no caerá ninguna partícula al fondo de la vasija, éstas podrán ser arrastradas por el flúido ascendente; si Uf es menor que U 1 pero, a su vez, mayor que U 2 , el flúido arrastrará todo el sólido menos los granos gruesos de galena que componen la capa 1, que serán los únicos que caerán y con una velocidad igual a U 1 - IIf' A continuación se estudian cuantitativamente estos fenómenos con dos fina­ lidades: Capa 1: Capa 2:

+

La Poder llegar a deducir el diámetro de una partícula o grupo de partículas, conocida su velocida d de sedimentación, lo que tiene aplicación para efectuar análisis granulométricos por vía flidráulica, y 2." Conocido el diámetro (o la dimensión media entre dos tamices) correspondiente a una partícula o grupo de ellas, poder establecer su velocidad de caída. Una vez conocida ésta será posible deducir la velocidad llf que deberá darse a un determinado flúido para que pueda efectuar determinadas separaciones.

12-3. Sedimentación de una partícula esférica en el seno de un líquido.-Su­ pongamos por el momento, y para mayor sencillez, una partícula exactamente esférica, de densidad p.. que acabamos de depositar en el seno de un líquido en reposo cuya densidad es p y cuya viscosidad es [L. Sea D el diámetro de la citada partícula. Si P. > p, la partícula descenderá en el seno del líquido sometida a la fuerza de atracción terrestre. En el vacío , dicha partícula bajaría con movimiento uniformemente acelerado; pero en el seno del líquido, al movimiento de descenso se oponen dos fuerzas: una es la de flotación de la partícula, y la otra la de roza­

340

SEPARACIONES HIDRÁULICAS

[CAP.

12

miento; la primera es constante, pero no la segunda, que viene dada por la ecua­ ción deducida en la página 48. En conjunto, tendremos: FUERZA DESCENDENTE:

Peso de la partícula

I

De flotación

FUERZAS ASCENDENTES:

=

=

mg

=

p. Vg

=

7t

(3 D3 p• g

1.

D3 p g = peso del volumen de flúido desalojado.

7t 6

De frotamiento = Apu' .

([>1 (Re) = - :

D2 pu 2. ([>l(Re) '.

Estas expresiones revelan que la fuerza descendente es constante a lo largo del tiempo, y que de los dos sumandos que componen la fuerza total ascendente el primero es constante también, pero el se­ gundo crece con el cuadrado de la veloci­ dad, la cual crece a su vez proporcional­ mente al tiempo. Es evidente, por tanto. que la caída de la partícula se ve frenada de manera progresiva, por lo que llegará un momento-teóricamente después de un tiempo infinito-en que la aceleración su­ frida por la partícula se pueda considerar nula, sedimentándose entonces aquélla con una velocidad constante, u, a la que llama­ remos velocidad limite. Este razonamiento {}, está expuesto gráficamente en la figu­ o tiempos ra 12-1, en la que puede verse que, llegado un cierto tiempo, la velocidad de la par­ FIG. 12-1.-Representación gráfica de las tícula se puede considerar prácticamente velocIdades de caída de una partícula en el seno de un flúido, en función del tiempo. como constante. Analíticamente, se pueden obtener las condiciones que se dan a partir del momento en que la aceleración de caída se hace cero, es decir, cuando ya no hay variación de fuerza, igualando las fuer­ zas ascendentes a las descendentes. Se tiene entonces: 7t

-6- D3 p. g

=

DS

-6-(P. -

7t

-6- D3 P g

7t + -4D2

P u 2 . ([>1 (Re);

D2 p) g = -4- P u 2 ·([>1(Re).

[12-1]

Despejando u, obtenemos para la velocidad límite la expresión

1/ 4 D (p. - Y 6P

u _

p) g

1 ([>1 (Re)

[12-2]

Para poder operar con esta ecuación se necesita conocer los valores de la fun­ ción del número de Reynolds que en ella interviene. Esta función tiene un signi­ 1 rt/6 es, en este caso, la constante de volumen. Para partículas de forma no esférica se puede escribir, en general, k o, en vez de rt/6' I A es aquí el área de la sección de la partícula normal a la dirección de caída. En nuestro caso, por tratarse de una esfera, A será la superficie correspondiente a un círculo máximo, o sea, rt D·j4. En general, para formas no esféricas dicha área valdrá foD', siendo fo la constante de forma y D una dimensión lineal de la partícula que se utilice para caracterizarla. Véase sección 11-5.

SECo

12-3]

341

SEDIMENTACIÓN DE PARTÍCULAS ESFÉRICAS EN LÍQUIDOS

ficado análogo al coeficiente / estudiado en Dinámica de flúidos, por lo que sus valores los representaremos aquí también por el mismo símbolo. Experimental­ mente se ha visto que la representación de dicha funciún en coordenadas logarít­ micas da, para las partículas exactamente esféricas, la curva ,'O de la figura 12-2. Este gráfi­ co dice: o;

1. Que! es función lineal-en '2s: 1,0 coordenadas logarítmicas-p a r a B Re 1 (Re) = f = 0,25.

La sedimentación centrífuga se utiliza industrialmente para la separación de polvos suspendidos en gases. Con tal fin se emplean los ciclones y los separadores de aire (separadores centrífugos). En los primeros, representados en la figura 12-8, el aire o el gas cargado de polvos entra tangencialmente y a elevada velocidad en un cuerpo cilíndrico. La fuerza centrí­ aire fuga creada por el movimiento rotacional despide el polvo hacia las paredes donde, por choque, pierde la velocidad y cae, recogiéndose por la parte inferior. El aire despolvado sale por la parte superior. La figura 12-8 bis ilustra sobre las di­ mensiones relativas de un ciclón de alto rendimiento l.

po/YO FIG. 12-8.-Separador de polvos,

tipo ciclón.

colector delpo!Yo -==. FIG. 12-8 bis.

Los separadores centrífugos trabajan en forma parecida a los anteriores. Se diferencian de los ciclones en que en este caso el movimiento rotacional del pro­ ducto se obtiene mediante el rápido giro de un disco, al que acompaña también el de un rodete de paletas cuya misión es crear unas corrientes de aire que per­ 1 STAIRMAN

y

KELSEY:

Chem. and Ind. , págs. 1324-30, 15 oct. 1955.

SECo

12-9]

351

ANÁLISIS GRANULOMÉT RICO POR SE DIMENTACIÓN

miten la clasifi cación del polvo. La figura 12-9 da idea de estos aparatos y de la forma en que trabaj an. Estos separadores de polvo se utilizan corrientement e en circuito con los mo­ linos de finos, haciendo circular por el molino una corriente de aire que a la vez que actúa como refrigerante extrae el polvo cuya presencia disminuye los rendi­ mientos de la molturación. El aire cargado se pasa por el separador, el cual da

po/pos

I L n, n

N- I

itiB'''

12-10.-Aparato de WIEGNER para el análisis granulométri­ co por sedimentación. FIG.

FIG. 12-9.-Separador clasificador de polvos. (Las líneas de trazos indican la circulación de aire creada por el giro de las p aletas.)

una fracción gruesa, que se vuelve al molino, y una fracción fina que se aprovecha directamente. Las centrífugas de sedimentación en medio líquido son análogas a las que se estudiarán en el capitulo 14, sin otra diferencia que la sustitución del fondo filtrante. La distinta velocidad de sedimentación en campo centrífugo de las macromoléculas dispersas ha sido aplicada por The Svedb erg como método p ara la determinación del p eso m olecular l.

12-9. Análisis granulométrico por sedimentación.-Se utiliza en muchas oca­ siones la sedimentación con el mismo objeto analítico que el tamizado. El pro­ cedimiento tiene especial interés cuando el tamaño de partículas es tan pequeño que el análisis de tamizado deja de dar resultados satisfactorios. El tamaño mínimo 1

Véase S.

M E DINA-CAS T ELLANOS:

Ion (1949).

(

"

'.

... ~.

e,:>.: .. e,ln: ,,~!

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.

.-

l'

l:>·'i~ '';

.

ta

i

j

352

[CAP. 1~

SEPARACIONES HIDRÁULICAS

de partículas para el cual deja de ser aplicable el análisis granulométrico por sedi­ mentación se encuentra alrededor de la décima de micrón (10- 6 cm). Son muchas las industrias que utilizan este procedimiento, en especial las de pigmentos y pinturas, las de materiales cerámicos finos y las de cemento, entre otras. Las dos técnicas más divulgadas de análisis granulométrico por sedimen­ tación trabajan con el líquido en reposo, y son: El método de Wiegner y el método de Andreasen (de la pipeta). 1. Método de Wiegner l.-Se emplea un aparato como el representado en la figura 12-10, consistente en dos tubos de vidrio, graduados, que pueden ponerse en comunicación me­ diante una llave. Cargada la suspensión en el tubo ancho y cargado el tubo estrecho con dispersan te puro a un nivel un poco superior al de la dispersión, al comunicar ambos tubos abriendo la llave se establecerá una diferencia- de alturas, h - h¡, tanto mayor cuanto mayor peso específico tenga la dispersión respecto al dispersante, es decir, cuanto más can­ tidad de sólido se halle en suspensión. Por tanto, dicho des­ nivel disminuirá progresivamente a medida que el sólido al sedimentarse pase-hacia abajo-el nivel de referencia NN'. Cuando el líquido que quede por encima del citado nivel esté completamente claro, es decir, cuando la sedimentación ha terminado, ocurrirá que h - h 1 = 0, porque, evidentemente, los pesos específicos de ambas ramas son iguales. Si dichos pesos específicos de dispersante y dispersión son, respecti­ vamente, '( y '(1' se cumplirá en todo momento que h - h,

y, - Y

hy = h¡y¡ - - = - - h h, Y

FIG. 12-11.-Pipeta para análisis granu­ lométrico por sedi­ mentación.

h,

h¡ = - - (y¡ -

Y

y).

[12-13]

La cantidad de sólido que en cada momento está en sus­ pensión (por encima de NN') vendrá dada por W = k('(l - '(), o sea, '(1 - '( = W jk, y sustituyendo en [12-13]: h-h1

h¡

W

=-­

Y k

[12-14]

Si la cantidad inicial de sólido en suspensión (tiempo cero) es W o , y la que hayal cabo de un tiempo cualquiera es W, se habrán sedimentado W o - W = S gramos de sólido. Así, pues, leyendo en tiempos sucesivos los valores de h - h l que da el aparato, la ecuación [12-14] permite conocer W y, conocido Wo , se calcu­ la S. Así se obtienen distintas fracciones. Como se conoce el recorrido efectuado por todas y cada una de las fracciones (siempre será una dimensión característica del aparato, altura hl ) conocido el tiempo se obtiene fácilmente la velocidad de sedimentación, u; hallada ésta, las fórmulas ya estudiadas permiten obtener el diámetro medio de las partículas que componen cada fracción. Hay métodos grá­ ficos para obtener los resultados (véase Gessner 1). 1 GESSNER: Koll. Zeitschr., 38, 115f (1926); E. pág. 71. Berlín, 1935.

BERL:

Chemische Ingenieur-Technik, I11,

SECo

12-10]

353

CL AS IFICA CIÓN HID RÁ ULICA

2. M étodo de Andreasen l.-Se utiliza el aparato representado en la figu­ ra 12-11. P uesta la suspensión en la probeta, se retira de tiempo en tiempo, del nivelO, por succión con la pipeta, un volumen fijo de la dispersión. El juego de la llave de la pipeta permit e descargar la muestra aspirada a una cápsula, en la que se pesa la cantidad de polvo obtenida, después de eliminar el líquido que la: acompaña (evaporación o filtración, lavado y desecación, et c.). Los cálculos son parecidos a los del aire aparat o anterior. Para cada fracción de só­ lidos, el cociente hjtiempo da la velocidad límite correspondiente; y mediante las fórmu­ las que nos son conocidas se calcula el diáme­ tro. En general, los cálculos se conducen ad­ mitiendo para las partículas la forma cúbica. La ejecución de estos métodos analiticos de sedimentación requiere un gran lujo de precauciones y detalles que no serán tratados fi/loS aquí. Una precaución de orden general es la consecución de un régimen t ermostático con el que se eviten corrientes de convección que modificarían la marcha de la sedimentación. También suele ser general la necesidad de adi­ cionar al medio agentes dispersan t es que aire eviten la aglomeración de las partículas, espe., cialmente cuando éstas son muy finas. Hay otros métodos de fundamento análo­ go y para la misma finalidad que los anterio­ res. Citaremos por su especial interés el que consiste en medir la densidad óptica de la graesos suspensión mediante medidas de la permeabi­ FIG. 12-12.-Esquema para la clasi­ lidad luminosa. Así operan los llamados tur­ ficación hidráulica de un producto gra­ bidímetros, cual el de Wagner •. nular que posee dos tamaños de grano.

--­

~

­

~

III.

CLASIFICACIÓN y

CONCENTRACIÓN HIDRÁULICAS

Dos razones hay para que la separación de sólidos entre si, m.ediante un liquido, no se efectúe por simple sedimentación: La lentitud que, por lo general, acom­ paña a esta operación, y la dificultad de recoger separadamente las dos o más fracciones sedi mentadas. Estas dificultades se tratan de evitar mediante los mé­ todos de clasificación y concentración pract icados con los flúidos en movimiento. 12-10. Clasificación hidráulica.-Sllpongamos en primer lugar que se trata de una sola sustancia y admitamos para mayor sencillez que no posee más que dos tamaños de grano, Dl y D., ocurriendo que Dl < D•. Supongamos que este 1 Véase G. P. REGGIORI: Ceramica lndustriale, Milán, 1946; M. OLIART BARNusELL: Sobre la determ inación del tamaño de los pigmentos, Publicaciones del 111 Congreso Nacional de las In d. de Pinturas y Afilies, Madrid , 1947. • Véase, p . ej. , el Metodo normal de ensayo de la finura del cemento portland mediante el turbi­ dímetro (Norma A. S.T.M. 11 5-42); (DE W ITT: Tecnologla del Cemento Portland, Barcelona, 1950, pág. 346.)

V I AN- OCÓN. -

23

354

SEPARACIONES HIDRÁULICAS

[CAP.

12

producto se va descargando continuamente en la parte superior de un cilindro vertical pOr el que circula una corriente de aire de abajo arriba, según indica la figura 12-12. Es evidente que habrá una velocidad del aire con la que serán arras­ tradas las partículas más pequeñas pero no las grandes. Si, cual es el caso general en experimentos como el presente, admitimos como válida la ley de Newton re­ presentada por la ecuación [12-8], reuniendo en un solo símbolo todo lo que es constante en este experimento, la citada ecuación se transforma en u = K VD, que aplicada a los dos tamaños que intervienen, dará: UI = Us

=

K

Y DI

[12-15]

K

v' Ds

[12-16]

Evidentemente, UI < u 2 , pues DI < D 2 • Si la velocidad del aire es inferior a UH ambos tamaños caerán al fondo del cilindro y no habrá separación; si la velocidad del aire es igual a UH las partículas pequeñas se mantendrán -teóricamente- en suspensión y las más grandes caerán al fondo; si la velocidad del aire es intermedia entre U I Y U 2 , los granos finos salen arrastrados por la corriente por la parte superior, donde pueden reco­ gerse aisladamente, mientras los gruesos caerán a la parte inferior; y si la velo­ cidad del aire es igual a U 2 , los granos finos salen arrastrados, como a ntes, mien­ tras los gruesos podrían acumularse en el cuerpo cilíndrico, mantenidos en sus­ pensión. Por último, si la velocidad del flúido supera a U 2 , todo el producto sale arrastrado por la parte superior; no hay separación en este caso, y lo que se ha conseguido es un transporte neumático. Este medio de t ransporte se emplea en las industrias que manejan sustancias pulverulentas en cantidad, cual es la indus­ tria de cementos. Después de cuanto se lleva estudiado en este capítulo, es fácil calcular las velocidades de flúido mínimas que permitirán la clasificación o el transporte de un material de naturaleza única constituído por part ículas de distintos tamaños. En el ejemplo de la figura 12-12 se trata sólo de dos t amaños. Si fu eran tres, al esquema de la figura habría de añadírsele un segundo cilindro vertical. La velo­ cidad en el primer cilindro será tal que permita la caída de la fracción más gruesa, saliendo las otras dos arrastradas al segundo cilindro. Éste habría de tener una sección mayor que el precedente para que -sin variar el flujo de aire- la velo­ cidad del gas fuera menor y permitiera la deposición de las partículas de tamaño intermedio y el arrastre de las finas. En general, para clasificar un material en N fracciones de distintos tamaños serán necesarios N - 1 células clasificadoras. 12-11 . Concentración hidráulica.-Cuando, como es muy frecuente, se trata de separar dos o más productos de distinta naturaleza, puede ocurrir que ten­ gan tamaños iguales o distintos. Supuesto que los tamaños fueran iguales, y admitida como válida la ley de Newton (fórmula [12-8]), reuniendo todas las constantes en una se puede escribir la citada fórmula para dos sustancias de densidades p. y p;, (p, > p;): u= K

Y p. -

p

u'=KyP;-p

Es fácil ver que la separación será siempre posible, pues u > u' porque P. > P'•. Para llevar a cabo la separación bastará que el flúido circule con una velocidad intermedia entre u y u'.

SECo

12-11]

355

CON CENTRACIÓN HIDRÁULICA

Pero el caso más real y general es que tengan que separarse dos o más sustan­ cias con tamaños de grano no únicos, ya que si las fracciones que se someten a concentración han sido aisladas por tamizado, existirá siempre una gama de ta­ maños cuyos límites superior e inferior estarán determinados por las aberturas de los tamices que se ut ilizaron para el aislamiento. La fórmula [12-8] aplicada al caso de dos sustancias distintas y con tamaños no únicos conduce a: u

=

K

YP'; P D

u'

[12-17]

=

K

yP; ; P

D'

(12-18]

Si se llevan estas ecuaciones a un sistema de coordenadas rectangulares (en ordenadas las velocidades límites y en abscisas los tamaños o diámetros) se ob­ tiene una representatión como la de la figura 12-13. Se pueden dar dos casos, ilustrados en las dos partes de la citada figura.

r

l

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I ro

= = = =

= =

volumen). Ángulos de cont acto. Tiempos. Viscosidad de un flúido o suspensión (unidades dinámicas). Viscosidad (unidades cinemáticas). Densidades. Esfericidad. Tensión superficial. Función del número de Reyn olds (re­ lativa a frotamiento). Velocidad angular. SUBÍNDICES

e se refiere a cuarzo, d a dispersión (suspensión), e a la esfera equivalente. g a galena. p a la partícula de forma no esférica. s a sólido. 1 y 2 se refieren a dos partículas sólidas dis­ tintas.

B IBLIOGRAFíA

General (A paratos y Métodos)

BERÁNEK Y SOKOL: The calculation of t ermi­ nal velocities. British Chem , E ng., 4 (7) 414 (1959).

Chemische Ingen ieur- Technik, II!. 1935, Leipzig. EucKEN-JAcoB : Der Chem ie Ingenieur, II!. 1937, Berlín. F ERNÁNDEz MIRANDA: Preparación m ecánica de minerales 11 carbones, 1946, Ma drid, Dossat. R IEGEL: Chemical M achinery, 1944, Nueva York, Reinhold,

BROADBENT: Chem . Age, 19, 435 (1928) (Se­ paración centrjfuga). COMMING: Ind. Eng. Chem., 32, 633 (1940). ROBERTS: .Mining E ng., 1 (3), 61 (1949). ROBINSON: Ind. Eng. Chem., 18, 869 (1926),

Sedimentación

Flotación

CALBECK y HARNER:· Ind. Eng. Chem. , 19, 58 (1 927) (Analítico). STEINOUR: I nd. Eng. Chem., 36, 618, 840 Y 901 (1 944). WADELL: Physics, 5, 281 (1 934); Journ. Frailklin Inst., 217, 459 (1934). ANDERsoN y SPARKMA NN: Review Sedimenta­ tion Theory. Chem . E ny. 66 (22) 75 (1959, nov.). .

ADAM: The P hysics and Chem istry of Surlaces, 1941, Oxford Univ. P ress. P ETERSEN: La Flotlation (trad. d,el alemán), 1938, París. R ABONE: Flotation Plant Pracllce, 1939, Lon­ dres, Mining Publ. Ltd, TAGGART: Trans. Amer. Inst. Min . Me/. Eng., 112, 348 (1934). HAUR.E: Préparation mécanique et concenlration des m inéraux par flotation et sur liquides den­ ses, 1952. Béranger , París.

BE ~L:

Clasificación y concentración hidráulicas

13.

FLUIDIZACIÓN DE SÓLIDOS

A. VIAN

13-1. Introducción.-En 1921, el alemán Winkler registró un procedimiento que eliminaba ciertas dificultades inherentes a la gasificación de carbones que dan cenizas fusibles a la temperatura de trabajo. El procedimiento consistía en someter las partículas de carbón, de pequeño tamaño, a una corriente ascendente de gases insuflada a tal velocidad que aquéllas no necesitaban a los efectos de sustentación apoyarse en una parrilla, como es usual, pues se mantenían suspen­ didas en la corriente de aire y de vapor de agua. El paso de los gases a través de un lecho en tales condiciones determina un estado de turbulencia elevado, de ahí la denominación alemana Wirbelschicht -capa o lecho turbulento- para designar esta técnica de trabajo. El notable descubrimiento de Winkler no tuvo mayores repercusiones hasta que en los Es­ tados Unidos de Norteamérica se acudió, veinte años después, a esta misma técnica para resolver el problema del cracking catalítico de gases petroliferos. Como se sabe, el beneficio directo, por destilación, del petróleo da lugar a una proporción gasolinas/no-gasolinas mucho más pequeña de lo que demandan los mercados. Por ello, parte de las fraccio nes de no-gasolinas se someten a cracking, que consiste en romper, por acción de la temperatura, las moléculas hidrocarbonadas para dar cada una dos especies de menor peso molecular. Partiendo, p. ej., de un hidrocarburo Cn (dodecano) se obtendrían, teóricamente, un hexano y un hexeno (ambos, C.); cada uno de éstos, si la temperatura es suficiente, daría a su vez dos. hidrocarburos Ca, Y así se llegaría al final de la serie a obtener C y H 2• Dado el potencial térmico necesario para que las reacciones se produzcan con suficiente rapidez, por una parte, y la necesidad de modificar la estructura de los p roductos obtenidos -isomerizaciones-, por la otra, se suele trabajar en presencia de cat a­ lizadores de contacto y con niveles térmicos superiores a los que determinan la fractura molecu­ lar sencilla, C12 a C. en el caso citado. En consecuencia, se produce sobre el catalizador sólido un depósito de carbón que reduce paulatinamente su superficie interfacial y, con ello, su acti­ vidad. Mediante la técnica ideada por Winkler se pudo resolver brillant emente el problema: En un reactor se producía el contacto entre los gases y el catalizador, con el cracking consiguiente. El catalizador se detiene en este aparato sólo el tiempo suficient e para que no pierda más que una cierta fracción de su capacidad catalítica, pasando continuamente a otro aparato en el que, por igual técnica, se pone en contacto con aire que quema el carbón que lo envenena; queda así el catalizador regenerado y caliente, en cuyas condiciones se le hace llegar otra vez al reactor catalítico, cerrándose el circuito. Los gases calientes del segundo reactor llevan consigo un calor sensible que se recupera fácilmente como vapor de agua.

Pronto se apreció que esta técnica podía ser ampliada para abarcar, en prin­ cipio, todas las operaciones o procesos básicos que se desarrollaban por interac­ ción sólido-flúido. Y así, a partir de 1943 ha ido extendiéndose a numerosas opera­ ciones y reacciones, como son la desecación de sólidos finamente divididos, la extracción de sólidos con líquidos, la adsorción de gases, el intercambio de calor sólido-flúido, y para pirolisis, halogenaciones, oxidaciones (tostación de sulfuros, especialmente), reducciones, etc. A esta técnica se le llamó primero jluidijication, y después se propuso el vo­ cablo jluidizalion, que ha sido aceptado en todos los países, excepto Alemania, 372

'SEC.

13-2]

CARACTERÍSTICAS

373

ESENCIALES DE LA OPERACIÓN

en que se sigue conociendo como Wirbelschichtechnik. La designación adecuada en los países de habla española podría ser flllidización l. 13-2. Características esenciales de la operaci6n.-Una de las maneras de reali­ zar un sistema fluidizado es disponer, en un cilindro vertical, dotado en su parte inferior de una parrilla o de un disco con perforaciones, el sólido que se trata de fluidizar. Por la parte inferior del cilindro, a través de la placa perforada, se hace llegar una corriente de flúido -líquido, gas, vapor-o Si la velocidad_ del flúido es muy pequeña, éste se cuela por los espacios intergranulares, sin experimentar más alteraciones físicas que la pérdida de carga correspondiente, que es función de la permeabilidad del lecho, de la rugosidad de las partículas y de algunas pro­ piedades o condiciones del flúido, densidad, viscosidad y velocidad. Al aumentar la velocidad de paso del flúido, llega un mo­ mento en que la acción dinámica de éste per­ mite una reordenación de las partículas, que f f se orientarán de manera que opongan la me­ nor resistencia al paso del flúido a través del lecho, aumentando la porosidad de éste 2. A mayores velocidades, se llega a una situación en que las partículas dejan de estar en contacto, se individualizan, y aparecen como flotando en la corriente de flúido, expe­ rimentando (si se eleva algo más la velocidad del flúido) un movimiento desordenado y fluc­ tuante que da a la capa-que, como es natu­ ral, se ha dilatado considerablemente respecto al volumen que primitivamente ocupaba-el aspecto de un líquido en ebullición. En estas condiciones, la capa alcanza un nivel fluc­ tuante, pero estadísticamente definido, por 10 que puede rebosar por un aliviadero igual t que lo haría un líquido. Las partículas se mueven en el lecho tumultuosamente aun- FIG. l3-I.-Circulación de las partícu­ que siguiendo ciertas trayectorias' (figulas en un lecho fluidizado. ra 13-1). Si todavía se aumentara más la velocidad del medio fluidizador, se elevaría el estado de agitación de l.a capa fluidizada. Y cuando la velocidad sobrepase a la limite de sedimentación el sólido saldrá arrastrado con el gas o líquido fluidizador.

t

t

t

t t t

t

1 No es adecuada la de fluidificación, que ya se utiliza para expresar el tránsito de un sis­ tema sólido o pastoso a flúido homogéneo. Los lechos fluid izados no son ni siquiera macroscópica­ mente homogéneos, y sólo tienen algunas propiedades que los asemejan a los flúidos. • La porosidad del. lecho se representa por e, y se expresa matemáticamente por el cociente entre el volumen de huecos del lecho y el volumen total del mismo. Tiene significado análogo la compacidad, -r, q ue se expresa por el cociente entre el volumen del sólido y el volumen total. Es evidente que 1 - e = -r. El valor de e se calcula en función de las densidades del lecho y del sólido:

e

=

1 _

plocho

p.

374

FLUIDIZACIÓN DE SÓLIDOS

[CAP.

13·

Se habría entrado en tal caso en el dominio del transporte neumático (o hidráulico) de materias. Esta descripción del fenómeno permite deducir las tres caracteristicas de los lechos fluidizados que son la base de su aplicación químico-técnica: a) El gran desarrollo superficial del sólido y, por tanto, del área de interac­ ción sólido-flúido; b) El alto grado de turbulencia con que se produce esa interacción; y e) La posibilidad de efectuar el contacto en forma continuada dada la facultad de fluir que tienen las capas o lechos fluidizados. a) Influencia del desarrollo superficial.-Los procesos que hayan de producirse ent re un sólido y una fase flúida , siempre podrán resumirse en una transferencia de calor o de materia, o en ambas cosas. Dicha transferencia habrá de producirse a través de la interfase. La ecuación de velocidad correspondiente se puede tomar de la expresión matemática de la ley de Fourier, ya t ratada al estudiar la trans­ ferencia del calor: dQ

(i6

dt3. =

KA dL '

[13-1)

la que dice que la velocidad instantánea de transferencia de calor o de materia dQ/de es proporcional (K es el coeficiente de proporcionalidad) al área de la su­ perficie a través de la cual se efectúa el transporte (A) y al gradiente del poten­ cial que lo determina dt1jdL; t1 es el agente potencial-temperatura o concen­ tración- y L una distancia, espesor o separación). Es fácil apreciar que, a igualdad de las restantes condiciones, el desarrollo superficial del sólido y, por tanto, el área interfásica del sistema se eleva con­ siderablemente en la fluidización, pues para que ésta se produzca sin tener que recurrir a gastos de flúidos demasiado grandes habrán de emplearse los sólidos en un estado de subdivisión bastante elevado, con el consiguiente aumento de su superficie específka. b) Influencia de la turbulencia del contacto.-Como se sabe, es ley general que en las superficies de separación de dos fases existe siempre una capa de flúido adherida al sólido. Si existe desplazamiento relativo entre el sólido y el flúido, la citada capa, a causa de la viscosidad, sigue con cierto retardo los movimientos del flúido a que pertenece; por eso, por grande que sea la turbulencia en la masa flúida, como ya se vió en el capítulo 2, la capa de tránsito que rodea o envuelve al sólido se desplaza en condiciones laminares, y como en tal estado no exist en en las moléculas de la capa componentes transversales de velocidad, todas las ( moléculas se mueven paralelamente a la superficie sólida, de manera que el calor o la mat eria que haya de atravesarla habrá de hacerlo por un mecanismo difusivo - lento-y no convectivo-rápido-. La mayor o menor turbulencia reinante en la masa fluid iza da determinará que el espesor de la capa de tránsito sea menor o mayor, respectivamente. Por eso, respecto al lecho sólid o estático, donde el régimen de circulación del flúido a su través es siempre laminar', el lecho fluidizado supone un pequeilo espesor-de la capa de trán­ sito (L en la fórmula de F ourier) con el consiguiente a umento de la velocidad de transferencia . En general, el espesor de esa capa estática o lamina r dismi nuye aproximada y linealmente con la potencia 0,7 de la velocidad del flúido. 1 Salvo que la permeabilidad sea muy grande, pero en t al caso es debido a un t amaño muy grande de las partículas, con el consiguiente pequeño valor de la superficie especifka.

SECo

13-2]

CARACTER Í STI CAS E SENCIALES DE

LA OPERACIÓN

375

Consecuencia, igualmente, de la elevada turbulencia es que la temperatura del lecho y la concentraci6n-composición--son muy uniformes, contrariamente a lo que ocurre en los lechos estáticos at ravesados por flúidos. c) Influencia de la facultad de fluir.-El fun cionamiento de un reactor de lecho fluidizado se puede seguir en el esquema de la figura 13-2. El gas o líquido fluidizador penetra en el aparato impulsado por el compresor o bomba, B. Des­ pués de atravesar la placa P, cuyo objeto es soportar la carga de sólido cuando no haya circulación de flúi­ do y distribuir éste cuando c, el sistema esté en funciona­ miento, atraviesa el lecho L para salir finalmente por la parte superior del reac­ t or hacia un sistema de capt ación de finos (en la fig ura son dos ciclones en serie), los que a su vez des c ar ga n intermitent e­ mente los finos o polvos, S, por E. Por su parte, el só­ lido, de tamaño granular adecuado al diámetro del reactor y al caudal de flúi­ do puesto en juego, se car­ ga en el reactor desde la tol­ [} E va r, a través del sin fin S1. Al entrar en el lecho flui­ dizado, las partículas se mezclan inst antáneamente FIG. 13-2. - Esquema . general de una instalación con las preexist entes, con­ de Huidización de sólidos. tribuyendo a elevar el ni­ vel de la capa fluidizada, la que irá desbordándose por G depositando las partí­ culas en la condu cción que une G con el sin fin S2' el cual las descarga defini­ tivamente por D. Se ve, pues, que el sistema de trabajo permite la carga y descarga continua del sólido y del gas, razón por la que puede adapt arse a operaciones o procesos que impliquen una producción elevada. Se observará, no obstante, que si bien la carga del sólido en el reactor se pro­ duce de manera continua, el contacto del sólido con el flúido no es continuo, como ocurre en los sistemas que trabajan en contracorriente-un horno de cuba, p. ej .• con descarga del sólido por la parte inferior-o El lecho fluidizado corresponde, desde este punto de vista, a los sistemas continuos-compartimentados -hasta ahora sólo realizados para sistemas Jiquidos-, a los que impropiamente se suele llamar semi­ continuos. d) Facilidad de ejeCllción de procesos exo o endolérmicos.-Además de permitir el trabajo continuo, esta operación permite la ejecución fácil de procesos tanto endotérmicos como exotérmicos, mediante:

376

FLUIDIZACIÓN DE SÓLIDOS

[CAP.

13

-recirculación regulada de los gases de la reacción, después de enfriarlos o precalentarlos; -introducción, junto con el sólido principal, de otros sólidos de elevado calor específico, fríos o calientes; -introducción de agua-u otro líquido de alto calor latente de vaporización­ que al vaporizarse contribuye a mantener la temperatura del lecho exo­ térmico; -eliminación o aportación indirecta del calor mediante reactores que tienen dobles paredes en la zona correspondiente al lecho, haciendo circular por el espacio intermedio flúidos fríos o calientes (vapor, p. ej.). Los cambia­ dores de .calor que se tendrían son de gran rendimiento, dada la gran ca­ pacidad de transmisión de los lechos fluidizados, que se tratará después. Un ejemplo específico de la aplicación de la capacidad de fluir que tieneu las capas turbu­ lentas se ha citado ya al tratar del sistema continuo de cracking con desenvenenamiento simul­ táneo del catalizador. Y todavía podría aún afiadirse otra posibilidad, cual es la de disponer va­ rios lechos superpuestos, de manera que la materia sólida del primero pase al segundo -infe­ rior- a completar su transformación o a experimentar otra distinta. Cabe también considerar la posibilidad de llevar a cabo simultáneamente y en un mismo aparato reacciones de tonalidad calorificade signo distinto, utilizando el calor desprendido. en una para la calefacción de la otra.

13-3. Dificultades de la técnica de fluidizaci6n.-Junto a las positivas ventajas que se han citado, esta operación tiene también alguna dificultad que conviene reseñar. En primer lugar, el empleo de productos sólidos de elevado grado de desinte­ gración obliga la mayor parte de las veces a una preparación previa del sólido por trituración o molturación más el tamizado o la clasificación subsiguientes, operaciones que pueden recargar el coste de la transformación hasta el punto de hacerla prohibitiva. Por eso, en la gran industria, la fluidización tiene espe­ cial interés cuando se puede aplicar a materias que tienen de antemano tamaños de grano suficientemente finos o cuando son subproducto o residuo de otra ope­ ración, cual es el caso de los sulfuros minerales qüe antes de su tostación (flui­ dizada) hayan sido beneficiados por flotación. La ventaja de la elevada turbulencia es sólo relativa. Una vez que ha reaccio­ nado la capa más externa de un sólido, la transformación de las moléculas del interior exige una difusión de moléculas a través de las capas más externas que ya han reaccionado, lo cual puede ser la causa principal de la lentitud de la reacción. Siempre que la difusión a través del sólido sea más lenta que a través de la capa de tránsito nada se puede conseguir con el aumento de turbulencia. En todo caso, como la difusión por el sólido no se modifica por"esta acción y la de la capa de tránsito sí, puede ocurrir que la turbulencia favorezca al proceso en sus comienzos, pero luego, al crecer el espesor de la capa transformada, ser menor la segunda que la primera y se llegue a un valor estacionario que el lecho f1uidizado no podrá sobrepasar por mucha que sea su turbulencia. Muchas veces, la mayor contrapartida de un lecho fl uidizado está en la for­ mación masiva ?e polvos provocada por los choques entre las partículas, a causa de la turbulenCia. Naturalmente, la proporción de polvo recogida dependerá no sólo de la turbulencia sino también de la extensión granulométrica del sólido empleado l. La proporción de polvo llega a veces al 60 % de la alimentación, • 1 Si los tamafios extremos-mayor y menor-son muy distint os, la velocidad a q ue se flui­ dlzan los gruesos puede ser superior a la del limite de sedimentación de los finos por lo que éstos ' serán arrast r ados.

SECo

13-4]

LA OBTENCIÓN DEL ESTADO FLUIDIZADO

377

y aunque esto pueda no ser dificultoso en algunos casos, siempre será un factor a tener en cuenta y un problema a resolver cuando ~e trate de aplicar esta técnica básica: Será necesario saber cuánto polvo puede producirse, su repercusión en las aplicaciones posteriores del sólido -su reutilización, p. ej.- y su influjo ge­ neral en el balance de la transformación. 13-4. La obtención del estado fluidizado.- Volvamos a suponer, como en la sección 13-2, que un flúido atraviesa una carga de sólidos pulverizados dispuestos sobre una rejilla, y que la velocidad del flúido se va aumentando paulatinamente. Llega un momento en que la acción dinámica del flúido hace que las partículas sólidas se separen sin imprimirlas movimiento de agitación. El lecho, entonces, puede considerarse como uno fijo que hubiera alcanzado su volumen máximo (su porosidad máxima), o cqmo uno flui­ /' dizado cuya agitación de partículas fuera 110 nula. Se trata de un estado de transi­ ción, inestable, al que se puede denominar ~ lecho prejluidizado l. A partir de aquí, ~

todo incremento de velocidad del flúido --de su energía, en fin de cuentas-pro­ ~

e

ducirá un movimiento de agitación de las partículas que es característico del lecho

fluidizado; se ha entrado en la zona de

e la fluidización, que subsiste hasta que la velocidad del flúido alcance la del límite ~ de sedimentación de las partículas sóli­ p

das y las arrastre fuera del lecho. En

la parte superior de la figura 13-3 se pue­ de ver la variación de la porosidad del II ~ lecho en función de la velocidad del flúi­ " II " ~ do. Cuando el sólido es arrastrado dis­ tic ' 'tic (jp perso en el flúido, el lecho ya no existe como tal y su porosidad es máxima, la log. de la re/oC/dad del l/tildo unidad; su compacidad es cero, por tan­ FIG. 13-3. - Variación de la poro~idad y de to. El punto o de la curva marca la po­ la pérdida de carga en el paso de lecho fijo a lecho fluidizado. sición del lecho prefluidizado; el c, la ini­ ciación de la fluidización (punto crítico); y el p, la desaparición del lecho fluidizado, correspondiéndole como abscisa la velocidad límite (representada t ambién por IIp en la Seco 12-5). A la velocidad de flúido correspondiente a o se la llama de prefluidización, y a la de c, velocidad crítica de fluidización. Las pérdidas de carga, entre tanto, habrían seguido un curso como el repre­ ,--sentado en la parte inferior de la figura 13-3. Pasadas las oscilaciones que siguen al punto crítico se puede apreciar que la pérdida de carga crece relativamente poco en todo el dominio de la fluidización.

JI

]­

~ ~

]­

I

1 u/ I,rrf/l/idis':, de los fnl11ceses; qlliescfIl/ hedo de los Hnglosajones; IIllhl'schich/. d(' los al(' ­ manes. Se hacen estas citas para justifil'ar la denominación adoptada aquí.

378

FLUIDIZACI ÓN DE SÓL IDOS

[CAP.

13

Tecnológicamente es de inter és la evaluación-de la pérdida de carga en los lechos fluidizados, pues conocido este dat o y el caudal necesario par a la fluidización -que se obtendrá m ultipli­ cando la sección del lecho por la velocidad de fluidización- se dispone de la potencia necesaria para el accionamiento del flúido, por simple m ultiplicación.

La pérdida de carga se deduce fácilmente: Iniciado el estado fluidizado, el peso total del lecho (fuerza hacia abajo) será AL (Ps - p) (g/gc) (1 - E); e igualando esta fuerza a la correspondiente a la presión ejercida por el flúido, que será ~p'A, se tiene, despejando ~p/L: !J.p

-L

=

(Ps -

p) (U/Uc) (1 -

e)

[13-2]

que da la caída de presión por unidad de altura del lecho, y cuya validez ha sido confirmada por numerosos autores. Otra cuestión de importancia es evaluar la velocidad de fl uid ización, uf; lo más adecuado con fines prácticos es determinarla experimentalmente utilizand o columnas de vidrio o de plástico transparente, en el interior de las cuales se cons­ tituye un lecho fijo cuya fluidización se observa inyectando caudales crecientes de flúido. Para obtener por cálculo, y de manera aproximada y por defecto, la velocidad de fluidización, se iguala la ecuación [13-2] con la de Ergun (Sec. 2-9). P reviamente se han de multiplicar ambos miembros de ésta por pg para pasar de alt uras a pre­ siones. Se recordará que en la aplicación de la fórmula de Ergun se prescindía del primer término del segundo miembro en caso de turbulencia, y del segundo t érmino en caso de régimen laminar (Re < 10). Ambas circunstancias se pueden dar en el caso actual, pues el punto de fluidización puede corresponder a régi­ men laminar o turbulento (con referencia al lecho prefluidizado) según la visco­ sidad y densidad del flúido, la densidad del sóJido y la porosidad del lecho. Para régimen laminar se tendrá: el' p. - P u. = 0,0067 -1- - - - - UD:. - e f1.

P ara régimen turbulento:

O,756

V

p. ;

p U el' Dp

[13-3]

[13-4]

Los valores de Dp se entenderán corregidos por el coeficiente de fo rma (capí­ tulo 12). La obtención de u. obliga a operar por tanteos, pues para aplicar las [13-3] o [13-4] es preciso establecer previamente el Re = Dpu. p/p., que supone el cono­ cimient o de u•. Los valores de € serán los de la permeabilidad en el momento de t ransición; es decir, la mínima del lecho fluidizado o máxima del lecho fijo. E n el caso de esferas de igual tamalio, el valor máximo de € es 0,40, correspondiente al em­ paquetamiento teórico de mínima compacidad. Cuando las part ículas son de tamalios variados y de forma irregular, que es lo más frecuente en la práctica, el valor de e: hay que determinarlo experimentalment e: Se pone el lecho en fluidi­ zación, y luego se reduce progresiva y lentamente e] caudal hasta que el lecho se sedimente. Conocido el volumen que ocupa el lecho sedimentado (aparato transparente) y la densidad del sólido, es fácil calcular € . Se comprende que te­ niendo que acudir a la fluidización experiment al para determinar el valor de E:

SECo

13-4]

LA OBTENCIÓN DEL ESTADO FLU IDIZADO

379

de transición, .no tiene objeto práctico partir de este dato para calcular u.. pues es más directo y rápido medir el caudal necesario para iluidizar y encontrar Uc ex perimentalmente dividiendo el citado caudal por la sección del lecho. En todo caso, conviene hacer notar que en la práctica se trabaja con una velocidad, uf' comprendida entre U c y up (Fig. 13-3). Es muy corriente que la uf utilizada sea unas 3~5 veces el valor U e • Por tanto, siempre se cumplirá que U e < lIf < up- El valor de 1Ie es fácil de est ablecer mediante ensayos en pequeño practicados en columnas transparentes, como se ha indicado antes. La experi­ mentación permite obtener con facilidad no sólo la gama de valores posibles de Uf' sino también la dilatación experimentada por el lecho provocada por la mayor o menor velocidad del flúido. Este dato

es también interesante porque define

a ó e la altura de la capa fluidizada , la cual, como veremos después, no puede ser tan elevada como se quiera porque cuando LID alcanza valores algo su­ periores a la unidad la calidad de la fluidización deja de ser buena. Calidad de/lecho fluidizado.- Hasta ahora se ha supuesto que sólido y flúido se hallan uniformemente repar­ tidos en el lecho, es decir, que hay homogeneidad macroscópica. Pero no ocurre siempre asÍ. Cuando las par­ tículas son de forma irregular y muy densas, y si el flúido es un gas o un vapor (no un líquido) puede ocurrir FIG. 13-4. - Defectos de fluidización: a, perfora­ que el gas tienda a abrirse paso por ción; b, burbujeo; e, fraccionamiento. el lecho a través de canales o per­ foraciones longitudinales que, naturalmente, dificultan la consecución de la fluidi­ zación (Fig. 13-4, a). A est e fenómeno le llamaremos perforación del lecho 1. También en el caso de los gases, una parte del gas que fluye a través de la capa fluidizada puede reunirse en burbujas y dar al lecho un aspecto parecido a un líquido en ebullición (Fig. 13-4, b);. se puede decir entonces que el lecho burbujea. Generalmente, la aparición de este fenómeno suele ir seguida de la reunión de las burbujas en su cam'ino ascendent e, lo que pro duce unas bolsas de gas que acaban por fraccionar o seccionar el lecho transversalmente; las zonas de sólido ascienden impulsadas por las de ga s (Fig. 13-4, c) hasta que en la parte superior del aparato se abren y dan paso bruscamente al gas encerrado entre cada dos consecutivas. E l gas escapa con violencia y proyecta hacia arriba, en forma de penachos, grupos de partículas fácilmente arrastrables por el gas afuera del aparato. A esta variante del burbujeo podría llamársele fraccionamiento del lecho 2. Los lechos fraccio­ nados t ienen un poder erosivo extraordinario, producen vibraciones y no permiten el buen contacto gas-sólido pretendido, por lo que deben ser evitados. Aunque en mucho menor escala, también el' burbujeo empobrece el contacto. Ambos fenó­ menos se observan con claridad al determinar experimentalmente las velocidades , Channeling, en inglés; dllrchbrochene Wirbelschichl o Kan ll //Jild ll llg, en alemán; J(enllrdlllle,

en francés . • SllIgging, en inglés; slussende Wir be lschichl, en alemán; los franc eses no distinguen entre burb ujeo y fraCCIOnam Iento, u tiliza ndo en t odo caso el vocabl o bOllillonnClge (borboteo).

380

FLUIDIZACIÓN

DE SÓLIDOS

[CAP.

13.

de fluidización. También se acman fácilmente en el manómetro diferencial indi­ cador de la pérdida de carga en el lecho: la D..p media observada es superior a la del lecho bien fluidizado y, además, los valores extremos oscilan en ± 10 %, o más, de su valor medio. El fraccionamiento está favorecido por el pequeño diámetro de la columna de fluidización o, más propiamente, por la elevada relación altura de lecho/diámetro de columna, que no puede ser muy superior a la unidad. Lo favorece también el grosor de las partículas; el hecho de que éstas sean de granulometría muy homogénea y el que las perforaciones de la placa o parrilla dis­ tribuidora del gas sean de diámetro grande. Agarwald y Storrow 1 han obtenido la siguiente fórmula empírica: U c = 10,7 Ub O,6 L-O,8, [13-5] en la que U c es la velocidad mínima de fluidización, Ub la de burbujeo y L la altura del lecho. En esta fórmula, las velocidades se expresan en cm(seg y la altura en centímetros. El diámetro y la forma de las partículas y el reparto granulométrico de éstas debe tener influencia en el fac­ tor constante 10,7. E igualmente, también limita la validez de esta expresión el hecho experi­ mental de que el fenómeno de burbujeo aparezca con velocidades más o menos altas según la viscosidad aparente, la uniformidad de la fluidización, etc.

Cuando el agente fluidizante es un líquido no ocurren ninguno de los incon­ venientes comentados. Se distingue así la fluidización homogénea 2, con líquidos, y la heterogénea 3, con gases. 13-5. Criterio general para juzgar las acciones en un lecho fluidizado.-Pres­ cindiendo de la superficie de interacción flúido-sólido, que será fija para cada sistema, queda la turbulencia como factor determinante de las acciones en el lecho, según se vió en la sección 13-2. Interesa aquÍ fijar un criterio comparativo a ese respecto. Para dilatar un lecho granular hasta conseguir la independencia de sus par­ tículas, se necesita una pérdida de carga, D..p, y una velocidad de flúido, U o ' Pero, como se indicó anteriormente, la fluidización se obtiene con \lna velocidad, uf' varias veces superior a U o ' Si es D el diámetro del lecho, el producto de su sección 7tD2j4 por las velocidades dará los caudales correspondientes; y el producto de tales caudales por la pérdida de carga dará las potencias consumidas. Represen­ tando por Po Y Pf las potencias correspondientes al lecho simplemente dilatado y al lecho real fluidizade, se tendrá: Po =

ilp

7t D2 - 4 - uo

Pf

de donde se deduce que P f - Po

----p¡-

Uf- Uo =

----uf'

cuyo primer miembro da el consumo de potencia (por unidad de la aplicada) empleado en las acciones turbulentas del lecho, y que tiene una expresión análoga a lo que Leva ha llamado rendimiento de /luidización '. 1 AGARWALD y STORROW: Chem. el Ind., pág. 278, 14-4-1951. • Fluidisation homogene, en francés; Particulale fluidization, en inglés, y Homogene Wirbel­ schichl, en alemán. 3 Hélerogene, Agregalive o brodelnde lVirbelschichl, en otros idiomas. 4Leva lo representa por = «;/ - (;0) / G/, sicndo G la veloc idad másica. Para obtener esta expresión basta multiplicar el numerador y .denominador de la fracción de velocidades p or la denSidad media del flúido en el lecho.

SECo

13-6]

381

FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA EN EL LECHO FLUIDIZADO

Por su parte,

~p

valdrá: !1p

=

(P8 -

p)

(g/gc) L (1 -

e),

[13-2J

donde p son las densidades, L la altura del lecho y (1 - e:) la compacidad. Cuando la partícula media recorre un camino dx en su movimiento por el lecho, absorberá una energía de mg' dx unidades; si ese camino lo efectúa en el tiempo d6 y con la velocidad P, la potencia absorbida será mg'dxjd6 = mg·p. Pero teniendo en cuenta que se trata de mueha8 partículas (~m), que la veloci­ dad será una velocidad media estadística (iJ) y que la masa total de sólido en el lecho expandido de altura L ha de valer

~m

=

volumen del lecho' densidad del sólido' compacidad del lecho

= ::

~I L· p•. (1

-

e)

igualando la potencia suministrada al lecho (PI - Po) Y la absorbida por el conjunto de las partículas, se obtiene: p. - p p.

V = - - - (UI- Uo)

p. - P A p.

='= - - - uU.

[13-6J

Este valor de ti debe ser el responsable d~l efecto práctico de la agitación del lecho y, por tanto, de las ventajas -elevados valores de las transferencias- y de las desventajas correspondientes -producción de polvos, p. ej.-. 13-6. Los fen6menos de transferencia en el lecho fluidizado.-De las dos clases de transferencia posibles -de materia y de calor, o de ambas- sólo tra­ taremos aquí la de calor, por su particularidad. Para la de materia son aplicables los conceptos generales que se estudian en el capítulo 16, teniendo en cuenta lo que se ha indicado en la sección 13-2. En un sistema fluidizado caben dos tipos de transferencia calorífica: a) de flúido-sólido, y b) de lecho-pared. An alicemos un caso concreto. En la tostación de sulfuros en lecho fluidizado, el aire tiene la doble acción de comburente y fluidizante. Dadas las características tan favorables para la tos­ tación (Sec. 13-2) la cantidad de sulfuro, pirita p. ej., que puede tostarse en un lecho de esta naturaleza es unas 15 veces mayor por unidad de volumen que en un horno de pisos clásico (He­ r reshoff, Hércules, etc.). Como la reacción es muy exotérmica, se produce una acumulación de calor que es preciso eliminar refrigerando las paredes del lecho para evitar que lleguen a fun­ dirse los gránulos del mineral y se sintericen, se aglomeren, con lo que dejaría de producirse el estado fluidizado. El mecanismo de eliminación del calor de reacción comprenderá los dos casos citados: primero, del gránulo al gas, y después, del sistema gas-sólido (lecho) a la camisa de refrigeración que rodea al lecho.

El fenómeno resulta por ello enormemente complejo, pues intervienen las variables que afectan al gas (densidad, calor específico, conductividad, viscosidad), las propias del sólido (tamaño, forma, calor específico) y las que corresponden al lecho (altura, diámetro, grado de turbulencia, etc.). Transferencia partlcllla-gas.-Guiados por el análisis dimensional del fenó­ meno, varios investigadores han obtenido correlaciones experimentales a base de parámetros atiimensionales, cual la siguiente (Kettenring y colab.): hg kDp = 0,0135 (

D~ G)

1,8

[13-7J

El primer miembro es el número de Nusselt modificado, y en el segundo figura el número de Reynolds también modificado (Cap. 7).

382

FLUIDIZAC IÓN DE SÓLI DOS

[CAP .

13·

Walton y colaboradores han dado la expresión hg = 0,0013 Gl,7 Dpo,.,

[13-8 )

en.Ia que el coeficiente de película (hg ) viene dado en K cal·h- 1 ·m- 2 • oC- t, cuando el tamaño de las partículas (Dp ) se expresa en milímetros y la velocidad másica (G) en Kg·h-l. m- 2 • La tabla 13-1 da idea de los valores del coeficiente de t ransmisión en lecho fluidizado, y para mejor comparación se incluyen otros de lecho fijo y de par­ tículas aisladas y la influencia de Dp y G en dichos coeficientes. TABLA 13-1 Coef icientes de transm isión de calor en lecho fijo g flu idizado (6) h. en

Tipo de lecho

Kcal ' h-l

Fluidizado ........ Fluidizado ........ Fluidizado o.· ..... Fijo .............. Partículas aisladas ..

• oC-l.

0,29- 4,3 2,3-32 2,1-78 98-636 73-465

Efecto sobre h. E fecto sobre h. m-o del aumento de G del aumento de D p

I

Ningun o Aumenta Aumenta Aum enta Aum enta

Aum ent a Aumenta Aument a Disminuye Dismin uye

Autor Wamsley y col.

K ettenring y col.

Walton y col.

Wilke y col.

R a nz y col.

Transferencia lecho-paredes.-Contrariamente al caso anterior, los coeficientes de transferencia calorífica son aquí muchos mayores que en lecho fij o o en con­ ductos por los que circu­ lan gases. Parece ser que 250 las partículas fluidizadas, por su violenta agitación, 800 rompen la película de -.. tránsito gaseosa adherida 200 a las paredes y facilit an , la transmisión calorífica : 600 (véase la F ig. 13-1). E n ¡ I : líneas generales, los co­ ..... ! eficientes de t ransmisión ISO lecho~p ared aumentan: ¡ -Al a umentar las ve­ 4 00 I locidades másicas i del flúi do. lOO -Al aume n tar la conductividad del 200 I fl úido. - Al dismin uir el ta­ /~ 50 maño de las par­ l/e t ículas. - Al disminuir la al­ /00 O lOO 50 o so tura de la superfi­ FIG. 13-5.-Coeficientes de t r ansmisión calorífica (ordenadas) cie a cuyo través en función de la velocid ad d e fluidización (ab scisas). Orde­ se efectúa la trans­ n adas, en Kcal h- l m-O OC-l; ab scisas, en cm seg- l ( WICKE

misión.

y FETTING).

~

~

.l@ '"

,-'" ', @ '

,

I

! j

"-

1

·

~ ",

~

V ~\

/

~

=

tg =a _30,5 -7,5 =3.83 ~ Y' ó 'f2

30

O

pAs cx¡.r.w V

Filtro prensa lavador:

b)

10 7,5

14.

4

5

0,2

--

0,4 0,6

e

f

dt!tLCtOIl 6

FIG. 14-26.-Representación gráfica de la dependencia de e/v y v (CARMAN) para el ejemplo 14-1.

FIG. 14-27.-Representación gráfica de la variación de la viscosidad con la dilución, en el ejemplo 14-2.

Ejemplo 14-2.-Un destilado petrolífero se ha diluído con un disolvente ligero (de visco­ sidad 0,005 poises, a -18 0 C) para que por enfriamiento precipite la parafina que contiene; ésta se separa después por filtración en un filtro prensa. Es evidente la influencia de la cantidad de líquido ligero diluyente, pues cuanto mayor es su proporción respecto al aceite petrolífero (de elevada viscosidad) menor será la viscosidad del producto que hay que filtrar y, en consecuencia, menores tiempos se tardarán en la filtra­ ción (o para iguales tiempos, se necesitará un filtro más pequefio y, por ello, más barato). Pero, por otra parte, a mayor cantidad de diluyente, mayor volumen a filtrar. Resultan condiciones contrapuestas. Se trata de determinar la dilución 6ptima con que habría que operar (a presión constante) para que la filtración se efectuase en un tiempo mínimo, deduciendo la ecuación que haya de aplicarse.

SECo

14-8]

421

EJEMPLOS NUMÉRICOS

Unos ensayos previos en el laboratorio han dado estos resultados:

Viscosidad de la mezcla

Vol. de diluyente( vol. de mezcla,

Poises

(D)

0,005 0,007 0,0108 0,020 0,05.6

1 (diluyente solo) 0,8 0,6 0,4 0,2

Integrada la ecuación de Carman a p = const., se tiene:

_6_=~(~)+R V/A

2p

A

P

Si llamamos D a la fracción de diluyente contenida en el filtrado, 1 - D será lo que no es diluyente, o sea, aceite petrolifero. Por tanto, la velocidad del flujo de aceite a través del filtro, a la que llamaremos F, vendrá dada por: 1 F

~

6 (1 _ D)

¡.toc

= 2 P (1 -

D)

(W)

-:A +

¡.t~ P (1 -

D)

A

Pero fJ. Y D son variables dependientes entre sí, y debemos expresar una en función de la otra. La relación que las liga hemos de deducirla de los datos hallados en el Laboratorio para la vis­ cosidad en función del grado de dilución. Para ello, llevamos a ordenadas los logaritmos de la viscosidad y a abscisas los de dilución, con lo que obtenemos la gráfica de la figura 10-27, de la que deducimos que la ecuación de esta función es ¡.t =jD

-o

,

siendo j y a dos constantes propias del caso estudiado (a es el coeficiente angular de la recta, y j es la ordenada al origen). Sustituyendo en la última ecuación: _1 = ~ F 1 - D

[L (....!...) + -.lL] 2p A

. P

La dilución óptima la encontramos determinando la condición de máximo para F (o sea, el mínimo para 1/F), es decir, derivando F respecto a D, e igualando a cero: ?JF = ?JD j oc

W2p

~ + 2j~

[(a - 1), - aD-l DO ] = O

Pero 2p/[(joc W/A) + 2j~] no puede ser cero, luego ha de serlo el factor encerrado en el paréntesis cuadrado. Y como, de éste, no puede ser cero su denominador, Da, ha de serlo el numerador; es decir, a - 1 = aD-l,

o sea,

D =

__ a_

a-l

El problema, pues, se reduce a buscar el coeficiente angular de la recta log fJ. = log j - a log D, que vendrá medido en nuestro caso por el cociente ab/bc (Fig. 14-27), es decir, por la tangente del ángulo t%l

as!Si-­

0,6 'ti­

Q40

l:Il

-f-l

a7!7

l;j

\

1\

Q9 /9

Q425

2

3

J

¡.....

---­

"­ ~

Q35

1> o

Q325

1;5:

aJO

/2: > --.

C'l

"', N-4­

JO JO!lJ

> ..,¡ t%l

Q275

r-­

20

/~

t%J

" "­

1

45678 9 tO

Q375

lE "!j c::

~

Q25

15­

Z

I

Q225

" r---~

~ mvwk

k.m=;oo500IcW7á.lI~I~ 9tXJ

kT

é FIG. 1S-l.-Función de colisión para el cálculo de difusividades de gases y vapores.

'c;"

~

c ;t

15-7j

SECo

431

DIFUSIVI DADE S DE LÍQUIDOS

TABLA 15-2

Constantes de colisión de la ecuación [15-9), evaluadas a partir

de las viscosidades

GA S

elk, °K

Agua ........... . ......... . Aire ...................... . Amoniaco ................. . Benceno .................. . Cloruro de hidrógeno ....... . Difenilo . . ................. . Dióxido de azufre .......... . Dióxido de carbono ......... . Etano .................... . Etanol. ................ . .. . Éter etilico................ . Freon 1-2 ................. . H idrógeno ................. . Iodo.... .. ................ . Metano • ................... Nit rógeno ................. . Óxido de carbono .......... . Óxido nitrico . ............. . Oxigeno ................... . Tetracloruro de carbono ..... .

363 97,0 315 440 360 600 252 190 230 391 350 288 33,3 550 136,5 91,5 110,3 119 113,2 327

r, A

2,655

3,617

2,624

5,270

3,305

6,233

4,290

3,996

4,418

4,455

5,424

5,110

2,968

4,982

3,882

3,681

3,590

3,47

3,433

5,881

La ecua ClOn [15-9) nos sirve también para interpolar (y extrapolar dentro de intervalos moderados) los valores experimentales de la difusividad a presiones y temperaturas difere ntes, teniendo en cuenta la proporcionalidad con T"? y con l/p. E jemplo 15-1.-Calcular la difusividad de la mezcla oxigeno-nitrógeno a 0 0 C y 1 atm. Las temperaturas críticas son 154,4 y 126,1 0 K, Y las densidades críticas 0,430 y 0,311 g/cma, res­ pectivamente. SOLUCIÓN: Calcularemos el valor de e/k en función de la temperatura cr itica para cada uno de los componentes. Para la mezcla r esultará: e/k = Y115,8 ' 94,6 = 104,7 0 K , luego kT/e = 273,2/104,7 = 2,610, Y de la figura 15-1: f(kT/e) = 0,492. Por otra parte, calculamos los diámetros de colisión en función del volumen critico: ros = 0,833(32/0,43) '/' = 3,503 rN2 = 0,833(28/0,311)1/" = 3,733 r A B = 3,618 Á.

Por la ecuación [15-9]:

DAB = 1,085/6,44 = 0,1 69 cm 2 /seg.

El valor experiment al (tabla 15-1) es 0,181 cm2 /seg. La divergencia con éste es m enor si partim os de las constantes de colisión dadas en la tabla 15-2; encontraremos entonces: e/k

=

101,8

kT/e= 2,685

f(kT/e)

=

0,485

rAB

= 3,557 Y D AB

=

0,177 cm 2 /seg.

15-7. Difusividades de líquidos.-La difusividad de los líquidos puede variar bastante con la concentración; cuando no se indica ésta hay que suponer que la difusividad está dada- para disoluciones diluídas del soluto A en el disolvente B. En la t abla 15-3 damos las difusividades de algunas disoluciones 1. A falta 1

En los trabaj os citados a continuación se encuent ran d atos para numerosas mezclas.

432

TRANSFERENCIA DE MATERIA (DIFUSIÓN)

[CAP.

de datos experimentales puede aplicarse la correlación de Wilke recientemente por Wilke y Pin Chang 2:

=

D AB

siendo:

1,

modificada

(nMB)'f. T

7,4· 10-8

v:··

--~ . __. _ ­

[J.

15

[15-10]

DAB=difusividad de A en B, cm'/seg. M B = masa molecular del disolvente. T = temperatura, °K. [J. = viscosidad de la disolución, centipoises.

VA = volumen molar del soluto, cm s/mol.

n = parámetro de asociación del disolvente (2,6 para el agua, 1,9 para el metanol, 1,5

para el etanol, 1 para los lfquidos no asociados).

El volumen molar del soluto se calcula por la regla aditiva de los volúmenes (regla de Kopp), mediante los volúmenes atómicos y funcionales (véase tabla 15-4). La ecuación [15-10] puede emplearse para extrapolar las difusividades experi­ mentales a temperaturas diferentes, siempre que se conozca la variación de la viscosidad de la disolución con la temperatura. TABLA 15-3 a) Difusividad de disoluciones acuosas SOLUTO

Temperatura oC

Ácido acético . .. .......... ..... . .... .

12,5 12,5 5 15 15 16 10 10 16 18 18 18 18 10 20 10 10 15

»

»

••••••••••••••••••• • ••••

Amoníaco . ... .. .. ....... ... ....... . . t

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ..

Butanol. ................. . ......... . Cloro • .. .... . ................. ...... Cloruro de hidrógeno .. . ... ... ... . ... . ~

&

................ .

Cloruro sódico ...... . . .. . . .... . ..... .

. »

»

o

••••••

•

••••

••

•••

••••••

Dióxido de carbono ................. .

.. ........

"

..... .

Etanol. ............................ . ¡)

•••••••••••• • ••••••••••• • •••••

Metanol. .......... . . " ............. .

Con­ centració n mol/litro

0,01 3,5 1

°90,12 2,5 0,5 0,05 1 3 5,4 O

0,05 °3,75 °

Difusividad 10-5 clu 2jseg

0,82 0,91 1,24 1,77 0,77 1,26 3,3 2,5 2,44 1,26 1,24 1,36 1,54 1,46 1,77 0,83 0,50 1,28

b) Difusividad de disoluciones no acuosas Soluto

Temp.· oC

Disolvente

Dióxido de carbono .... Etanol. Cloroformo .. . ... . .... Etanol. ... ...... Cloroformo ........... Bcnceno ........ . Benceno ......... Tetracloruro de C. Ácido acético ......... Benceno ...... . .. Benceno ............. Cloroformo •...... Tetracloruro de carbono Tetracloruro de C..

. o

••

••

•••

•

•

17 20 15 25 25 15 25

Chem. Eng. Progress, 45, 219 (1949). • Cita número 5 de la bibliografía dc fin de capítulo.

1 WILKE:

Concen tración mol/litro

O

2,0 (1 %) O ()

O

-

Difusividad, 10- 6 cm 2 fseg

3,2 1,25 2,11 2,00 2,08 3,70 1,41

SECo

15-8]

DIFUSIVIDAD y

433

VISCOSIDAD CINEMÁTICA

TABLA 15-4

Volúmenes atómicos y funcionales, y volúmenes molares de compuestos sencillos VOLÚME N ES ATÓMICOS

VOLÚMENES MOLECULARES

Átomo (} función

cm'/mol

e ................ . . .. ............ .

14,8 3,7 24,6 27,0

37,0 25,6 15,6

10,5

12,0

7,4

9,1

9,9

11,0 12,0

- 0,6

- 8,5

-11,5

-15

-30

-47,5

H ................................ .

el. ............................... . Br ............................... . I. ......................... . ...... . S ............................. . ... .

N ................................ .

N (aminas primarias) ........... ... . . N (aminas secundarias) ......... ... . . O •................................ O (ésteres metllicos) ... . ............ . O (éteres metllicos). . . ........ ..... . . O (ésteres y éteres superiores). . ...... . O (ácidos) .•........................ Anillo de 3 átomos ........ . .... . ... . Anillo de 4 átomos ................. . Anillo de 5 átomos .. . .... . ... ... ... . Anillo bencénico o piridinico ... ... . .. . Anillo naftalénico. . ................ . Anillo antracénico........ . ......... .

]',Ioléeula

cm'/mol

H.

14,3 25,6 31,2 29,9 30,7 34,0 44,8 23,6 36,4 25,8 18,9 32,9 51,5 48,4 53,2 71,5

O.

N.

Aire eo

eo.

SO. NO N,O NH. H.O H.S eos el. Br. l.

Ejemplo 15-2.- ealcular la difusividad de la disolución diluida de m-bromotolueno en to­ lueno a 7,4 0 e, SOLUCIÓN:

Las variables que aparecen en la ecuación [15-10] tienen en este caso los valores

siguientes: B = 7·12 + 8 = 92. VA = 7'14,8 + 7'3,7 + 27 - 15 = 141,5. T = 273,2 + 7,4 = 280,6. {L = 0,69 centipoises (viscosidad del tolueno a 7,4 0 C).

M

La difusividad de la disolución diluida será: D AB = 7,4 . 10-8

•

92'/' . 280,6/0,69' 141,5 0•6

=

1,48 . 10-5 cm'/seg.

El valor experimental es 1,52·10-', luego el error es menor del 3 %.

15-8. Difusividad y viscosidad cinemática.-La analogía entre la difusividad y la viscosidad cinemát ica se extiende más allá de la igualdad de dimensiones: el papel de la primera en la transferencia de materia es el mismo que el de la se­ gunda en la transmisión de cantidad de movimiento. En efecto: a partir de la definición de viscosidad, que nos da la fuerza entre dos capas laminares que se desplazan con diferentes velocidades: F go = -A¡J.dujdz,

[15-11)

podemos deducir fácilmente esta otra (dividiendo por A y recordando que fL según la definición de viscosidad cinemática): ..go

="

-

=

P"

d(up)

dz

[15-12)

El primer miembro representa el esfuerzo cortante entre los dos planos, y el co­ ciente diferencial del segundo miembro es el gradiente de la concentración de VIA:-t

,J ~O

~

r~

fO'l"

:J (tOlO

~

~

(1J5OJ

.::::::s;;

--

k:::::

r-: r--

..:::::~

t'l :xl

~

r-

...... ~ I - r--

'--

r--r-

~~

:;

..... r:::::: r­

o

8

ti' :;;

-r­

c::00

r- t-

C;.

1

-Z

arolS 1-3

10-,

2

s

/0

/5 20

50

/0 2

/50200

FIG. IS.S.-Diagrama para el cálculo de coeficientes de

S(X)

tran~porte

/0 3 /500 2000

5000

x

f04

t5CWmXJ

50000

lO'

de materia y coeficientes de convección (véase tabla 15-6).

'ñ' >

:a

......

•,

.¡

'~\:\l

i..! (_,-

i' '_~!

"-

:Oi"t r,·.

builvlil

,'·1 J

:'~:¡

::0.',)

.).,

452

TRANSFERENCIA DE MATERIA (DIFU SIÓN)

[CAP.

15

de un contacto suficientemente largo las fases alcanzan el equilibrio representado por el punto Pq (Xq, Y q), que se encuentra en la intersección de la línea de opera­ ción con la curva de equilibrio. A modo de ejemplo, determinemos la ecuación de la Ilnea de operación para el caso sencillo de distribución de un componente A entre dos fases inmiscibles: 1) mezcla de A con el inerte Bj 2) mezcla de A con el inerte C. Los componentes B y C permanecen inalterados en sus respectivas fases, en cantidades mB Y me (masas o moles). Si definimos la concentración de una fase por cociente entre la cantidad de componente activo y la de componente inerte (masas o moles), el balance de materia toma esta forma sencilla: Cantidad de componente A ganada por la fase 1 = cantidad de componente A perdida por la fase 2: mB (X - X o) = me (Y" -

Y)

Ésta es la ecuación de la Ilnea de operación, que puede escribirse así: (Y -

Yo)/(X - X o) = - mBlme

y corresponde a una recta de pendiente - mBlm e en el diagrama X Y. Aun para sist emas difá­ sicos diferentes del mencionado es posible lograr que la línea de operación sea recta, por elec­ ción adecuada de las concentraciones definidas. Evidentemente, la relación de equilibrio habrá de expresarse en función de las mismas concentraciones.

Es carácterística del contacto discontinuo la posibilidad real de alcanzarse el equilibrio entre fases: cualesquiera que sean las formas de la línea de operación y la curva de equilibrio, ambas convergen en el punto real Pq. La convergencia es evidente, dado que la pendiente es siempre positiva para la curva de equilibrio y siempre negativa para la línea de operación (al aumentar la concentración de A en una fase ha de disminuir en la otra). Repetimos que la sucesión de estados del sistema en su desplazamiento a partir del inicial está determinada exclusivamente por las relaciones del balance de materia. Por otra parte, el tiempo necesario para que se alcance uno de est os estados (p. ej., el correspondiente al punto P de la Fig. 15-9) depende de los po­ tenciales de difusión y los coeficientes de transporte de cada fase. En el estado inicial (punto Po) las condiciones de interfase serán las del punto lo (determi­ nado por la condición de que la pendiente de la recta Polo ha de ser igual a -k",lky ); análogamente, para las condicione~ del punto P las de interfase serán las del punto l. Los potenciales de difusión (Y - Y i ) Y (Xi - X), variarán continua­ mente al desplazarse el punto P sobre la línea de operación; para aplicar cual­ quiera de las ecuaciones de transporte es necesario adoptar valores medios de aquellos potenciales. 15-21. Contacto continuo de fases en corrientes directas.- En el mét odo de contacto continuo las fases entran al aparat o de contacto con fluj os constantes, y salen del mismo modo. En poco tiempo se alcanza el estado estacionario, de modo que las concentraciones de ambas fases varian de un punto a otro pero permanecen constantes con el tiempo en cualquiera de los puntos. Las fases circu­ lan de un extremo a otro del aparato en direcciones paralelas: si el sentido de circulación es el mismo para las dos decimos que las corrientes son directas; en casó contrario tendremos el contact o continuo en contracorrient e (estudiado en la sección siguient e). El esquema de flujos para el contact o continuo (estacionario) en corrientes directas es el de la figura 15-10a: la concentración de la fase 1 varia de X. a X.

SECo

15-2i]

453

CONTACTO CONTINUO DE FASES EN CORRIÉNTES DIRECTAS

entre la entrada y la salida, al recibir aquélla el componente A de )a fase 2; la concentración de esta última disminuye simultáneamente de Y. a y.. En el dia­ grama de fases, el punto representativo del estado a lo largo del aparato se des­ plaza sobre una curva (línea de operación) (.) ("j de pendiente negativa. Obsérvese que aun­ que los planteamientos sean totalmente di­ ferentes, el diagrama es análogo al del -J!I-contacto discontinuo de la figura 15-9: las (a) lis concentraciones varían aquí con la posición y allá con el tiempo. La ecuación de la línea de operación tiene como parámetros los flu­ jos de masa (o de moles) en lugar de las P'~{'X~'1I! _____ _ --­ ) masas (o moles) de las dos fases. Al aumen-!/ ~~ tar el contacto entre las dos fases las con­ I 'Pe diciones de salida se acercan a las del punto I ....."?¡>cto'-7 P q' que teóricamente sólo serán alcanzadas : P"(Xs,Y.rJ ........ ~ (Xq,Y'fJ

desJ;més de un contacto infinito. I OflO

:;:¡- ---------t= I

Refiriéndonos de nuevo al caso de distribución del componente A entre los componentes B y e inmiscibles, la ecuación de la línea de operación adopta una forma sencilla si referimos las concen­ traciones de A en cada fase a la cantidad de com­ PQnente inerte respectivo. Aplicando el balance de materia entre el punto dé entrada y otro cualquiera en que las concentraciones son X e Y, encontramos después de efectuar operaciones: (Y -

Y.)!(X -

X.) = -

IJ.I.tu

~eeQ

I

:

c.,j.¡o­

(bJ

x

FIG. IS-IO.-Contacto de fases en co­ rrientes directas.

WB!W c

(W B y W c son los flujos de los componentes inertes B y e, respectivamente). En el diagrama XY la ecuación dada representa una r ecta de coeficiente angular - WB!WC; dado que W B y W c pueden tomar valores cualesquiera, la recta de operación será cualquiera del cuadrante limi­ tado por las rectas P' Pq ¡ y P' P q2 (Fig. 15-10 b). En consecuencia, el equilibrio alcanzado des­ pués del contacto infinito estará representado por cualquier punto del segmento P q1 P q• de la curva de equilibrio.

Etapa teórica.-Cuando se alcanza el equilibrio entre las compOSIcIOnes de salida de las dos fases decimos que el contacto es equivalente a una etapa teórica. Fijados los flujos de entrada de las dos fases, la velocidad de acercamiento al equilibrio depende de los potenciales de difusión y los coeficientes de transporte de ambas fases; pero la sucesión de estados de fases sólo depende del balance de ma­ teria. El máximo desplazamiento de las concentraciones es el correspondiente a la etapa teórica. Etapa real: elicacia.- El concepto de etapa teórica es muy útil para definir las condiciones de contacto múltiple de fases (al que nos referiremos en el estudio particular de algunas operaciones). También nos sirve para comparar las condi­ ciones reales de contacto sencillo en corrientes directas. Entre la entrada y la salida la concentración de la fase 1 se modifica en X. - X.; la de la fase 2 en Y s - Y B (Fig. 15-10). De acuerdo con Murphree, para definir la eficacia de la etapa real comparamos ésta con la etapa teórica, atendiendo a la modificación de las concentraciones en una u otra fase. De este modo tendremos: Y. - Y. E y = Y q _ Y.

Ex

=

X.- X.

Xq

_

X.

454

TRANSFERENCIA DE MATERIA (DI FUSIÓN)

[CAP.

15

Si la línea de operación es recta las dos eficacias coinciden, como se demuestra por semejanza geométrica sobre la figura 15-10b; en otro caso habrá alguna di­ ferencia entre ambas. La eficacia de una unidad de contacto variará con las con­ diciones del mismo, y en general con todas las variables que intervienen en la difusión entre fases. Dentro de intervalos de variación restringidos, la eficacia puede considerarse aproximadamente constante. 15-22. Contacto continuo de fases en contracorriente.-En este caso las fases circulan en sentidos opuestos a lo largo del- aparato (Fig. 15-11a), y el estado en cualquier punto del mismo cae sobre una línea de operación cuya pendiente es siem­ pre positiva (Fig. 15-11b). En efecto: al avanzar la fase 1 hacia la derecha (figu­ (,) (a) M ra. 15-11a) se concentra en el componen­ te A; al avanzar la fase 2 hacia la izquierda disminuye la concentración del mismo !I componente; luego al desplazarnos desde P' hasta P" aumentan simultáneamente las concentraciones de las dos fases. La ecuación de la línea de operación se deduce, como siempre, del balance de materia. La característica del contacto en contracorriente es que no se alcanza nece­ sariamente el equilibrio ni aun después de un contacto prolongado; solamente sucede así cuando la relación entre los flujos de x (ó) las dos fases está comprendida entre de­ terminados límites. Sin embargo, eligiendo FIG. IS-llo - Contacto de fases en contracorriente. adecuadamente aquella relación de flujos es posible lograr que la línea de operación se mantenga aproximadamente paralela a la curva de equilibrio. Para definir la eficacia de contacto no podemos referirnos a la etapa teórica, que no tiene sentido para la operación en contracorriente. En su lugar definimos una entidad de utilidad análoga que es el elemento de transmisión (o unidad de transmisión). Elemento de transmisión.-En el punto P de coordenadas X e Y las concen­ traciones de interfase serán Xi e Y i (Fig. 15-11b); los potenciales de difusión son (Xi - X) en la fase 1 e (Y - Y i ) en la fase 2. Para la misma eficacia de con­ tacto, al crecer los potenciales de difusión aumentará proporcionalmente la velo­ cidad de transporte del componente difundido entre fases, y con ello la variación de concentraciones de ambas fases a su paso por el aparato. Por esto podemos tomar como medida de la eficacia del contacto el cociente entre la variación de con­ centración y el potencial de difusión. Más exactamente, y teniendo en cuenta que este último varía de un extremo a otro del sistema de contacto, llamamos número de elementos (o unidades) de transmisión a las integrales definidas:

~--~-----------1=:=

NT 1 =JX. dX/(Xi - X) X.

N~2 =JY. dY/(Yi \

Y.

Y)

(N TI está referido a la fase 1, N T2 a la fase 2). Normalmente se desconocen las

SÍMBOLOS EMPLEADOS EN EL CAPÍTULO

455

concentraciones de interfase, y han de ser sustituídas por las concentraciones de equilibrio X* e y* (Fig. 15-11b). De las dos expresiones de N se toma entonces la de la fase que rige la difusión (recordaremos nuevamente que los valores de N dependen de la concentración admitida para definir el potencial de difusión). Altura del elemento de transmisión.-El número de elementos de transmisión que puede realizarse en un dispositivo de contacto en contracorriente depende en cierto modo de las variables de operación; sin embargo, en condiciones res­ tringidas puede suponerse aproximadamente constante. El cociente de la altura Z del aparato (longitud total en la dirección de flujo, que suele coincidir con la vertical) por el número de elementos de transmisión se define como altura del elemento de transmisión H T • De acuerdo con la defini­ ción será Z = HTN T; HT es una característica del dispositivo de contacto, y N T se evalúa a partir de las condiciones de operación. El producto de ambos factores es la altura que ha de tener el aparato de contacto entre fases. Combinando las ecuaciones de transporte con la del balance de materia podemos relacionar la altura del elemento de transmisión con las condiciones de contacto entre fases. Sin embargo, dada la .diversidad de potenciales, coeficientes de trans-. porte, etc., que pueden emplearse en el estudio de las operaciones difusionales, resulta imposible generalizar totalmente aquellas relaciones. En capítulos sucesivos abordaremos nuevamente esta cuestión.

SíMBOLOS EMPLEADOS EN ESTE CAPíTULO (Las unidades que siguen a la definición son las comúnmente empleadas en la medida de la magnitud correspondiente.)

D o DAR = Difusividad, cm' /seg. E = Eficacia de la etapa real. F = Fuerza, dina o Kg. G = up = Velocidad másica, g/cm'· seg o Kg /m 2 ·h. GM = Velocidad másica molar, mol/cm 2 ·seg o mol/m'·h. K", K y , KG, KL, etc. = Coeficiente- global de transporte. HT = Altura del elemento de transmisión. LM = Velocidad másica molar del liquido, mol/cm o• seg o mol/m'· h. MM = Masa molecular. N = Densidad de flujo molar, moljcm o• seg. NT = Número de elementos de transmisión. R = Constante de los gases. T = Temperatura absoluta, °K. Tb = Temperatura normal de ebullición, °K. Te = Temperatura crítica, oK. V = Volumen molar, cm3 /mol. Ve = Volumen crítico molar, cm3 /mol. W = Densidad de flujo, g/cm 2 • seg o Kg /m 2 ·h. X = Concentración (no exactamente defi­ nida) del componente A en la fase 1. y = ídem, ídem, en la fase 2. Z = Altura o longitud del dispositivo de contacto, cm ó m.

a

e op

e. d

dp

I go h k", k'" k

k

m

(Área total de superficie de rellenoj capacidad del aparato), cm 2 /cma Ó m'/m3• = Concentración molar, mol/cms ó mol/l. = Calor específico a presión constante, cal/g· oC. = Calor específico a volumen constante, cal/g· oC. = Diámetro, cm ó m. = 6v/s = 6(1 - e)/a = Diámetro ficticio de la partícula de relleno. = Factor de fricción de la ecuación de Fanning. = 9,81 Kg masa m· seg- o• Kg¡-l en el sistema ingenieril (1, sin dimensiones, en los demás sistemas). = Coeficiente de convección, cal/cm o . seg oC o Kcal /m o• h· oC. ky , kL, kG, etc. = Coeficiente de trans­ porte de materia por difusión. k'y, k'L k'G, etc. = Coeficiente de transporte de materia por interdifusión. = Conductibilidad calorífica, cal/cm' seg' ,oC o Kcal/m·h·oC. = Constante de Boltzmann = 1,36,10-0 erg/°K. = Longitud, cm o m. = Pendiente de la cu~va de equilibrio. =

456

TRANSFERENCIA DE MATERIA (DIFUSIÓN)

m" = Masa del componente A.

y z

IX

= Difusividad

q

r s u v

x

~

= Coeficiente en la ecuación general de

e;

=

e

= =

v

= = =

p 't"

A, B, C = Componentes A, B Y C.

G = Gas. L = Líquido o capa laminar. M = Molar. T = Núcleo turbulento.

X = Concentración en el líquido. y = Concentración en el vapor. c = Concentración. e = Entrada.

t = Límite de la capa laminar.

= Pared o interfase. o = Inicial. q = Equilibrio. = Salida. s x = Fracción molar del líquido. y = Fracción molar del vapor. MÓDULOS

térmica (k/cpp), cm 2 /seg

o mO/h.

(L

15

SUBÍNDICES

= Parámetro de asociación. = Presión total, atm. I = Presión parcial del componente A, atm o mmHg. = Densidad de flujo calorífico, cal/cm" 'seg o Kcal/m 2 ·h. = Diámetro de colisión, A (10- 8 cm). = Área de superficie total de la partícula, cm 2 o m". = Temperatura Celsius, oC. = Velocidad, cm/seg o m/seg. = Volumen de la partícula, cm3 o m 3 • = Fracción molar (en líquidos o gases). = Fracción molar (en gases). = Distancia o espesor de difusión, cm o m.

n p p"

[CAP.

difusión, mol/cm' seg. Fracción hueca = 1-volumen propio del relleno /capacidad. Energía de in­ teracción molecular, ergios. Tiempo, seg o h. Viscosidad, poise o centipoise o Kg/m' h Viscosidad cinemática, cm'/seg o m 2 /h. Densidad, g/cm3 o Kg/m3• Esfuerzo cortante, dina/cm' ó Kg/m 2 •

Nu = hd/k = módulo de Nusselt. Pr = cp(L/k = módulo de Prandtl. Re = udp/(L = ud/v = Gd/(L = módulo de Reynolds. Sc = vID = (L/pD = módulo de Schm idt. SI = h/cpG = Nu/Re' Pr = módulo de Stanton.

Tn = Módulo de transporte (véase tabla 15-5)

Ts = Módulo de transporte = Tn/Re'Sc

(véase tabla 15-5).

iD y iH = Módulos de Chilton y Colburn.

BIBLIOGRAFÍA 1. COULSON y RICHARDSON: Chemical Engineer­ 4. WILKE y LEE: ,Estimation of diffusion ing, vol. I, 1955, Londres, Pergamon Press. coefficients for gases and vaporst, Ind. 2. ECKERT: Inlroduclion lo Ihe transler 01 mass Eng. Chem., 47, 1253 (1955). and heat, 1950, Nueva York-Toronto­ 5. WILKE y PIN CHIANG: «Correlation of dif­ Londres, McGraw-HilI. fusion coefficients in dilute solutions., 3. TREYBAL: Mass-transfer operations, 1955, A. l. Ch. E. Journal, 1, 264 (1 955). Nueva York-Toronto-Londres, McGraw­ HilI.

16.

HUMIDIFICACIÓN

J.OCON

16-1. Introducción.-Est udiamos en este capitulo una serie de operaciones que tienen en común la variación durante ellas del estado de humedad del aire. Son la humidificación y deshumidificación del aire y el enfriamiento del agua por evaporación. El acondicionamiento del aire es un problema de ingeniería completamente resuelto para la ventilación de locales. A nosotros nos interesa como operación previa a la desecación, y también por la identidad de principios con la refrigera­ ción del agua por contacto con el aire. Los principios aquí estudiados pueden extenderse a las mezclas de aire con otros vapores diferentes del vapor de agua, y aun a las mezclas de un gas per­ manente y un vapor cualquiera. 16-2. Propiedades del aire húmedo. Humedad.-EI estado de una masa de aire seco queda definido por la presión y la temperatura l. El aire húmedo con­ tiene vapor, y para definir su estado habremos de indicar la concentración de éste. Se introduce así el concepto de humedad, que puede tener distintos significados. Aqui nos atendremos a las siguientes definiciones: Humedad absolllta es la relación entre el peso de vapor y el de aire (o gas) contenidos en una masa de aire húmedo. Humedad molar es la misma relación aplicada a los números de moles. Humedad relativa es la relación entre la cantidad de vapor que contiene una masa de aire y la que contendría si estuviese saturado a la misma temperatura. Decimos que el aire está saturado cuando el vapor en él contenido está en equi­ librio con el líquido a la t emperatura y presión existentes. En estas condiciones, la presión parcial del vapor es igual a la tensión de vapor a la temperatura dada. En las condiciones de presión baja y temperatura moderada, que son las usuales en los problemas que nos ocupan, admitimos que tanto el aire como el vapor de agua se comportan como gases perfectos. La suposición es prácticamente correcta. De acuerdo con ello, resulta que la humedad molar, Y M, es igual al cociente de las presiones parciales del vapor y el aire (o gas): YM=~=~=~ ng

pg

p - p"

[16-11

La humedad absoluta, Y, se hallará a partir de la molar, multiplicando por la relación de los pesos moleculares: y= M. YM =~~ MB Mg P - p"

[16-2]

1 Admitimos la constancia de composición. En otro caso, habriamos de fijar las concentra­ ciones de cada uno de los componentes, O. y N. fundamentalmente.

457

458

HUMIDIFICACIÓN

[CAP.

16

Para la mezcla aire-vapor de agua 1: Y

=

18 -29 YM

pI'

0,62-­ p - pv

=

[16-2

al

La humedad relativa se determina por cociente de las presiones parciales actual y de saturación, ya que a temperatura constante ést as son proporcionales a los respectivos números de moléculas: nv

cp= - - =

n:

-

pv

­

p:

[16-3J

Observemos que la relación entre las humedades absoluta y relativa se esta­ blece mediante la presión parcial del vapor contenido en la masa de aire húmedo. Cualquiera de las tres magnitudes nos servirá para definir el estado del aire una vez dadas la temperatura y la presión. Como p; es función directa de la temperatura. podremos decir que el estado de una masa de aire húmedo se define mediante tres cualesquiera de las magnitu­ des p, 1, pv, Y Y ({l. Las otras dos se calculan mediante las ecuaciones [16-2] y [16-3]. Volumen especí¡ico.- En la práctica de la humidificación y de la desecación se toma como base de cálculo la unidad de ma sa de aire seco, pues éste es el componente que permanece inalterado a lo largo del proceso. Siendo así nos in­ teresa referir el volumen específico a esta base. Aplicando las leyes de los gases perfectos deducimos para el volumen ocupado por 1 Kg de gas: v = [_ Y M"

+ _ _1 _]

TI Tip.

l\1 g

[16-41

Si P se expresa en atmósferas y v en m 3 jKg, habremos de tomar R en las uni­ dades correspondientes, R = 0,082 atm' m 3 jOK· Kmol. Calor especí¡ico.-El calor específico del gas húmedo, que se refiere también al kilogramo de gas seco, es igual a la suma del calor específico del gas más la parte correspondiente al vapor. Como los calores específicos varían con la tem­ peratura, hemos de admitir unos valores medios (0,24 para el aire, 0,46 para el vapor de agua) que se ajustan con bastante aproximación en el intervalo de tem­ peraturas usuales, y tendremos: C =

(cp)g

+ (cp)v

}'.

[16-5)

0,24

+ 0,46

Y.

[Hj-5aI

Para la mezcla aire-vapor de agua: C

=

Punto de rocío.- L1amarpmos punto de rocío de una masa de gas húmedo a )a temperatura de saturación cuando el enfriamiento se pror!uce a presión cons­ tante. En el punto de rocío se igualan la presión parcial del vapor (que permanece constante) con la tensión de vapor del líquido, que ha ido disminuyendo con la temperatura. Al descender aún más la temperatura sigue disminuyendo la presión de vapor, manteniéndose aquella igualdad a expensas de la condensación del vapor en forma de gotas. 1

Para los cálculos técnicos se admite como peso molecular del aire 29.

SECo

16-3]

TEMPERATURA HÚMEDA

459

El punto de rocío nos da una medida indirecta de la presión de vapor y de la humedad absoluta, si conocemos la presión total. Nos es suficiente para ello la tabla de tensiones de vapor del líquido. 16-3. Temperatura húmeda.- La temperatura húmeda, más propiamente tem­ peratura del termómetro húmedo, marca el límite de enfriamiento de una pe­ queña masa de líquido puesta en contacto con una cantidad mucho mayor de aire húmedo. Para determinar la temperatura húmeda se emplea un termómetro cuyo bulbo se ha recubierto con un tejido (o una materia porosa inerte) empapado de líquido. Al circular el aire sobre el termómetro va descendiendo su tempera­ tura, llegando a un límit e inferior que es la llamada temperatura húmeda de la masa de aire. La circulación del aire se activa con un ventilador o moviendo rápidamente el termómetro. El líquido ha de estar inicialmente a temperatura próximo a la húmeda. La temperatura húmeda es función de la temperatura y de la humedad del aire, y nos sirve para la determinaciim indirecta de ésta. El método es mucho más sencillo que el del punto de rocío. Veamos, en primer lugar, de qué modo puede influir la humedad del aire sobre la marcha de la temperatura. Si el aire no está saturado, al pasar sobre el líquido tiende a sat urarse, a expensas de la evaporación de éste. Para ello es necesaria una cantidad de calor correspondiente al calor latente de evaporación, que es la que pierde el aire en forma de calor sensible. En consecuencia, la capa de aire en contacto con el termómetro se enfría hasta una temperatura tanto más baja cuanto más intensa sea la evaporación, o sea cuanto más lejos se encuentre el aire de la saturación. El líquido tiende a adquirir la misma temperatura. Para hallar una relación cuantitativa imaginemos que la superficie del líquido barrida por la corriente de aire se encuentra ya a la temperatura húmeda. En el contacto del aire con el líquido hay una capa en reposo, la llamada capa de di­ fusión o de tránsito (véase Cap. 15). El intercambio de calor y vapor de agua a través de esta capa ha de seguir las leyes estudiadas para cada caso. Siendo W la evaporación horaria por unidad de área, Aw el calor latente de vaporización (a la temperatura de la capa), el calor total necesario (por hora y unidad de área) será: q = WAw.

[16-6]

Este calor ha de proceder del enfriamiento del aire. Las partículas en contacto con el líquido están a la temperatura de equilibrio, tw , y a través de la película de difusión hay una variación continua de temperaturas hasta alcanzar la tem­ peratura t del seno del aire. El gradiente de temperatura (t - t w ) es el que origina el paso de calor hacia el agua, en cantidad que se calcula por la ecuación: q

= he

(1 - I w ),

[16-7]

siendo he el coeficiente de convección. Del mismo modo, el aire en contacto con el líquido se satura de vapor, hasta la presión parcial pw, que es la de equilibrio a tw. En el seno del aire la presión parcial tiene el valor inferior Pv. El paso de vapor a través de la capa de difu­ sión tiene lugar a expensas de este gradiente, y se ajusta a la ecuación (véase ta­ bla 15-5) W

=

kG M v (p ~ - Pv).

[16-8)

460

HUMIDIFICACIÓN

------------~ ~

[CAP .

16

-~ - - --- - ---- ---

Sustituyendo en la ecuación [16-6] las [16-7] y [16-8], llegamos a esta otra ex­ presión: (p~ - Pv) =

he

ka MvAo> (t - to»·

[16-9)

El coeficiente de esta ecuación resulta independiente de las condiciones de trabajo y, en consecuencia, la temperatura te.:; sólo depende del estado de la masa de aire (recordemos que p~ es función directa de loo). Inversamente, la medida de too nos permite conocer la humedad Y, o la presión de vapor Pv, dadas la temperatura y el valor de la constante. Para la mezcla aire-vapor

~c = 0,50 ~mcHg, de agua, y a la temperatura ambiente, puede considerarse con aproximación suficiente en la práctica. Mv GAw o Ejemplo 16-1.-Una masa de aire a 760 mm de Hg de presión y 30° C tiene una tempera­ tura húmeda de 17,5 0 C. Hallar la humedad absoluta, la humedad relativ a y el punto de rocio. Da/os: Se empleará la ecuación psicrométrica p'¿, - pv = 0,50(t - /0». Las t ensiones de vapor de agua se encuentran en las tablas usuales). SOLUClóN.-Como magnitud intermedia, relacionada fácilmente con las restantes, emplea­ remos la presión de vapor del agua. De las tablas obtenemos: a 17,5° C: pv = 15,2 mm Hg; a 30° C: pv = 31,8 mm Hg.

P;

Presión de vapor: pv = 15,2-0,5 (30 - 17,5) = 8,95 mm H g.

~ _ K g agua

_ Humedad abso1uta: Y - 0,62 760 8 9~ - 0,00740 ::-:--'-c.: -'---­ - , ;) Kg aIre seco 8,95 Humedad relativa: cp = - 1 - = 28 % 3 ,8 Punto de rocio: /R = 9,5 0 C (por la tabla de tensiones de vapor, a est a temperatura resulta: = 8,95 mm Hg).

Como alternativa de la ecuación [16-9a] podemos relacionar el estado del aire con la temperatura húmeda mediante otra ecuación en la que aparecen las hu­ medades absolutas en lugar de las presiones parciales. Tomando como potencial de difusión la humedad absolut a, la ecuación de difusión se escri­ birá asi: W = k y (Yoo - }'). [16-8 a] El coeficiente de transporte k y está relacionado con el ka definido para la presión parcial como potencial de difusión. Para hallar la relación igualamos los segundos miembros de [16-8] y [16-8 a); ·e n la ecuación resultante sustituimos el cociente (Po> - pv)/(Yo> - Y) por el valor que resulta de aplicar la ecuación [16-2) a las humedades absolutas real y de int erfase, obteniendo: [16-10)

p" es la presión parcial media del aire en la c'a pa de difusión, que no difiere mucho de la pre­ sión total; para eliminar esta variable sustituimos el producto k aP" por su igual k!;p (véase tabla 15-5). Aunque en el problema que nos ocupa se difunde un solo componente, de acuerdo con la igualdad ant erior emplearemos el coeficiente de transport e k~ definido para la inter­ difusión.

Sustituyendo en la ecuación [16-6] los valores de q y W dados por las [16-7] y [16-8a], resulta: [16-9a]

SECo

16-4]

461

FACTORES QUE CONDICIONAN LA TEMPERATURA HÚMEDA

16-4. Factores que condicionan la temperatura húmeda.- A primera vista parece difícil admitir que los coeficientes de las ecuaciones [16-9] varíen muy poco con las condiciones de experimentación. Sin embargo esto es un hecho compro­ bado experimentalmente dentro de un amplio intervalo de humedades y tem­ peratura. A la misma conclusión se llega después de un estudio teórico de los factores que aparecen en el coeficiente. El calor latente, Aw, varía muy poco con la temperatura húmeda, fw; p. ej., para el vapor de agua varía entre 597,2 y 574,7 en el intervalo de temperaturas de 00 a 400 c. El otro factor, hc/ky, merece atención especial. El coeficiente de convección, hc, Y el coeficiente de transporte de materia, ky, dependen de las condiciones de paso del aire sobre el agua estacionada en la superficie del termómetro húmedo, y particularmente de la velocidad. Sin embargo, la variación es del mismo tipo para los dos coeficientes, y el cociente permilnece constante. Si aplicamos la analogía entre convección del calor y difusión, considerando el bulbo como un cilindro de diámetro cualquiera (véase tabla 15-6 del capítulo anterior), tendremos. kG'p Se O,56; iD=G;-

iH

=

he _ PrO,56; cp G

[16-11

al

[16-11 bl

como iD = iH; igualando los segundos miembros y efectuando operaciones (véase ecuación [16-10]), resulta: he/ky = Cp (Sc / Pr) 0,56 [16-11 cl (al efectuar operaciones hemos supuesto que el peso molecular medio del gas húmedo no difiere del peso molecular del gas). El calor específico medio cp puede tomarse igual al del gas seco siempre que la humedad no sea muy grande. Los módulos Se y Pr varían muy poco con la temperatura, luego el segundo miemhro es' aproximadamente constante. En la tabla 16-1 comparamos el valor experi­ mental del coeficiente psicrométrico con el hallado a partir de la ecuación [16-11c), para mezclas del aire con diferentes vapores. La concordancia entre ambos es manifiesta; la mayor ·divergencia corresponde a la mezcla aire-vapor de agua. Para la me7.da aire-agua , y cu ando I es 20 0 C, el coeficiente de la eCl\ación IHi-9al es 4,03­ .10- 4 oC-1, y el de la ecuación 116-91 es 0,492 mmHgjOC, aproximadamente igual ál que se

dió anteriormente.

Para un determinado estado del gas húmedo, en la ecuación [16-9a] no quedan otras variables independientes que Yw y fw (o pw y twen la ecuación [16-9]). A su vez estas dos variables están relacionadas por el equilibrio de saturación, luego a cada estado del aire corresponde una sola temperatura húmeda; o, lo que es equivalente, la temperatura húmeda es una propiedad de estado del aire hú­ medo. Si por otra parte fi jamos la temperatura húmeda, en la ,ecuación (t 6-9a] nos quedan como variables independientes Y y f; al no existir entre ellas otrá relación, hay una infinidad de estados posibles a los que corresponde la misma tempera­ tura húmeda. Para definir el estado del aire hemos de fijar además f o Y (o bien otra variable relacionada direétamente con ellas, como Pv,