Elemento Finito Con Matlab
November 13, 2017 | Author: Miguel Angel Corzo Velazquez | Category: N/A
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA DEPARTAMENTO DE POSGRADO DE MECANICA
REPORTE Calculo de la deformación de estructuras mediante el método de elemento finito en Matlab
Alumno Ing. Miguel Angel Corzo Velázquez
Titular M.I. Raúl Lesso Arroyo
Celaya, Guanajuato, 24 de febrero de 2012
Método de Elemento Finito con Matlab
DESARROLLO
PROBLEMA 01- ELEMENTOS LINEALES La pieza solida de sección irregular, se encuentra bajo las condiciones mostradas en la Fig. 1. De un lado tenemos el lado empotrado y en el otro extremo la fuerza “F” que desconocemos pero debemos calcular con la única limitante de no sobrepasar la deformación de 3 mm. Para la solución se usara elementos lineales y cuadráticos, y el material de acero y aluminio
Extremo empotrado
F D=19
L=200
D=12
L=150
D=19
L=200
D=10
L=150
Fig. 1 Elemento bajo condiciones de carga (medidas en mm)
El problema cuenta con los siguientes datos para su resolución: Datos F=F E = 70 Gpa E = 210 Gpa
La primera etapa para la resolución del problema es la designación de los nodos que tomaremos para nuestro análisis.
Método de Elemento Finito con Matlab
4
3
1
2
1
3
5
4
2
Fig. 2 Disposición elegida para los nodos y elementos (circulo celeste)
la siguiente tabla: Elemento 1 2 3 4
Nodo 1 3 4 5
Nodo 3 4 5 2
Tabla 1. Conectividad de elementos
SOLUCION MEDIANTE MATLAB Ya definida la tabla de conectividad de elementos podemos proceder a la solución del sistema mediante Matlab. Ya que se trata de un elemento con un grado de libertad las subrutinas a utilizar son las siguientes:
%Entrada de datos Analisis de un elemento E=210e9; Acero A1=pi*(.019)^2/4; A2=pi*(.012)^2/4; A3=pi*(.019)^2/4; A4=pi*(.01)^2/4; L1=.2; L2=.15; L3=L1; L4=L2;
Método de Elemento Finito con Matlab
U=.003; %Evaluacion de las matrices locales de los elementos k1= LinearBarElementStiffness(E,A1,L1) k2= LinearBarElementStiffness(E,A2,L2) k3= LinearBarElementStiffness(E,A3,L3) k4= LinearBarElementStiffness(E,A4,L4) %Ensamblar matriz global del rigidez KG=zeros(5,5); KG=LinearBarAssemble(KG,k1,1,3) KG=LinearBarAssemble(KG,k2,3,4) KG=LinearBarAssemble(KG,k3,4,5) KG=LinearBarAssemble(KG,k4,5,2)
%Sustraccion de matrices de rigidez mediante la aplicaciones de la condiciones de %frontera KG1=[KG(3:5,1:2)] KG2=[KG(3:5,3:5)]
%Armar vector de desplazamientos u12=[0;-U]
u1 = u2 = 2 =
Método de Elemento Finito con Matlab
%Obtencion de valores de u3,u4,u5 u345=inv(KG2)*(KG1*u12)
u3 = u4 = u5 = u3 =
UT=[0;U;u345]; FT=KG*UT
Fx1 = Fx2 = Fx3 = Fx4 = Fx5 =
El procedimiento para el aluminio es similar, por lo tanto la fuerza para producir dicha deformación para los dos materiales es la siguiente:
FAcero
=
135.57 kN
FAluminio
=
45.19 kN
Método de Elemento Finito con Matlab
PROBLEMA 02- ELEMENTO CUADRÁTICO La estructura y el tipo de material es el mismo que el problema anterior con la diferencia que se utilizara elementos cuadráticos para su solución.
1
1 6
3
2
3 7
4
8
4
5
9
2
Fig. 3 Disposición elegida para los nodos y elementos (circulo celeste)
Elemento 1 2 3 4
Nodo 1 3 4 5
Nodo 3 4 5 2
Nodo 6 7 8 9
Tabla 2. Conectividad de elementos
SOLUCION MEDIANTE MATLAB Ya definida la tabla de conectividad de elementos, podemos proceder a la solución del sistema mediante Matlab. Entrada de datos a Matlab %Entrada de datos Analisis de un elemento E=210e9; Acero A1=pi*(.014)^2/4; A2=pi*(.012)^2/4; A3=pi*(.019)^2/4; A4=pi*(.01)^2/4;
Método de Elemento Finito con Matlab
L1=.2 L2=.15 L3=L1 L4=L2 U=.003 %Evaluacion de las matrices locales de los elementos
k1= QuadraticBarElementStiffness(E,A1,L1) k2= QuadraticBarElementStiffness(E,A2,L2) k3= QuadraticBarElementStiffness(E,A3,L3) k4= QuadraticBarElementStiffness(E,A4,L4)
%Ensamblar matriz global del rigidez KG=zeros(9,9); KG=QuadraticBarAssemble(KG,k1,1,3,6) KG=QuadraticBarAssemble(KG,k2,3,4,7) KG=QuadraticBarAssemble(KG,k3,4,5,8) KG=QuadraticBarAssemble(KG,k4,5,2,9)
%Sustraccion de matrices de rigidez mediante la aplicaciones de la condiciones de %frontera KG1=[KG(3:9,1:2)] KG2=[KG(3:9,3:9)]
%Armar vector de desplazamientos u12=[0;-U]
%Obtencion de valores de u u3456789=inv(KG2)*(KG1*u12)
Método de Elemento Finito con Matlab
u3 = u4 = u5 = u6= u7 = u8 = u9=
UT=[0;U;u3456789]; %Obtencion del vector de fuerzas totales
FT=KG*UT
Fx1 = Fx2 = Fx3 = Fx4 = Fx5 = Fx6 = Fx7 = Fx8 = Fx9 =
El procedimiento para el aluminio es similar, por lo tanto la fuerza para producir dicha deformación para los dos materiales es la siguiente:
FAcero
=
135.57 kN
FAluminio
=
45.19 kN
Método de Elemento Finito con Matlab
PROBLEMA 03Para la siguiente estructura. Los miembros tiene una sección transversal de 10 in2 y módulo de elasticidad de E= 29x106 lb/in2. Determinar la defección de cada junta, el esfuerzo en cada miembro y las reacciones en la base.
Fig. 4 Elemento bajo condiciones de carga (medidas en in)
La primera etapa para la resolución del problema es la designación de los nodos que tomaremos para nuestro análisis.
Método de Elemento Finito con Matlab
21
22 19
25
15
28 27
18
14
20
24
23
29
16
26
13
17
11
10
12 9
7
8
6 5
3 4
2
1
Fig. 2 Disposición elegida para los nodos y elementos (circulo celeste)
Elemento 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Longitud 15 15 21.21 15 15 10.31 16 10.31 10
Nodo 1 1 1 2 3 3 4 4 5
Nodo 2 3 4 4 4 5 5 6 6
0 90 45 90 0 75.96 141.34 204.03 0
Método de Elemento Finito con Matlab
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
10 14.14 10 10 14.14 10 10 11.18 11.18 5 11.18 10 10 10 11.18 10 11.18 5 10 11.18
5 5 6 7 8 13 7 7 9 9 9 11 12 8 10 14 8 10 15 10
7 8 8 8 13 14 13 9 10 12 11 12 13 14 14 15 10 15 16 16
90 45 90 0 135 0 90 153.43 26.56 90 153.43 0 0 90 153.43 0 26.56 90 0 26.56
Tabla 3. Conectividad de elementos
SOLUCION MEDIANTE MATLAB Ya definida la tabla de conectividad de elementos podemos proceder a la solución del sistema mediante Matlab. Ya que se trata de un elemento con un grado de libertad las subrutinas a utilizar son las siguientes: %Dimensiones y material E=29e6;P=1e3; L1=15/12;L2=L1;L3=((15^2+15^2)^.5)/12;L4=L1;L5=L1;L6=((2.5^2+10^2)^.5)/12; L7=16;L8=L6;L9=10/12;L10=L9;L11=(200^.5)/12;L12=L9;L13=L9;L14=L11;L15=L9 L16=L9;L17=(125^.5)/12;L18=L17;L19=5/12;L20=L17;L21=L9;L22=L9;L23=L9; L24=L17;L25=L9;L26=L17;L27=L19;L28=L9;L29=L17; T1=0;T2=90;T3=45;T4=90;T5=0;T6=75.96;T7=141.34;T8=104.04;T9=0;T10=90; T11=45;T12=90;T13=0;T14=135;T15=0;T16=90;T17=153.44;T18=26.56;T19=90; T20=153.44;T21=0;T22=0;T23=90;T24=153.44;T25=0;T26=26.56;T27=90;T28=0; T29=26.56; A=10;
Método de Elemento Finito con Matlab
%Evaluacion de matrices por elemento k1 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L1, T1); k2 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L2, T2); k3 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L3, T3); k4 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L4, T4); k5 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L5, T5); k6 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L6, T6); k7 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L7, T7); k8 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L8, T8); k9 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L9, T9); k10 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L10, T10); k11 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L11, T11); k12 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L12, T12); k13 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L13, T13); k14 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L14, T14); k15 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L15, T15); k16 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L16, T16); k17 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L17, T17); k18 = PlaneTrussElementStiffness(E,A,L18, T18); k19= PlaneTrussElementStiffness(E,A,L19, T19); k20= PlaneTrussElementStiffness(E,A,L20, T20); k21= PlaneTrussElementStiffness(E,A,L21, T21); k22= PlaneTrussElementStiffness(E,A,L22, T22); k23= PlaneTrussElementStiffness(E,A,L23, T23); k24= PlaneTrussElementStiffness(E,A,L24, T24); k25= PlaneTrussElementStiffness(E,A,L25, T25); k26= PlaneTrussElementStiffness(E,A,L26, T26); k27= PlaneTrussElementStiffness(E,A,L27, T27); k28= PlaneTrussElementStiffness(E,A,L28, T28); k29= PlaneTrussElementStiffness(E,A,L29, T29); %Ensamble de la matriz goblal de rigidez K=zeros(32,32); KG = PlaneTrussAssemble(K,k1,1,2); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k2,1,3); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k3,1,4); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k4,2,4); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k5,3,4); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k6,3,5); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k7,4,6); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k8,4,6); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k9,5,6); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k10,5,7); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k11,5,8); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k12,6,8);
Método de Elemento Finito con Matlab
KG = PlaneTrussAssemble(KG,k13,7,8); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k14,8,13); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k15,13,14); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k16,7,13); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k17,7,9); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k18,9,10); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k19,9,12); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k20,9,11); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k21,11,12); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k22,12,13); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k23,8,14); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k24,10,14); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k25,14,15); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k26,8,10); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k27,10,15); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k28,15,16); KG = PlaneTrussAssemble(KG,k29,10,16) %Sustraer la matriz de desplazamientos
KG1=[KG(1:1,1:1) KG(1:1,5:32);KG(5:32,1:1) KG(5:32,5:32)] %Estableciendo vector de fuerzas Fu=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;-P;0;0;0;0;0;0;0;0;0;-P] %Obtención de desplazamientos U=inv(KG1)*Fu %Obtencion de reacciones UT=[U(1:1);0;0;0;U(2:29)] RT=KG*UT
Método de Elemento Finito con Matlab
u1 = v1 = u2 = v2 = u3 = v3 = u4 = v4 = u5 = v5 = u6 = v6 = u7 = v8 = u8 = v8 = u9 = v9 = u10 = v10= u11 = v11= u12 = v12= u13 = v13= u14 = v14= u15 = v15= u16 = v16=
%Encontrando los esfuerzos u1 =[UT(1:4)];
Fx1 = Fy1 = Fx2 = Fy2 = Fx3 = Fy3 = Fx4 = Fy4 = Fx5 = Fy5 = Fx6 = Fy6 = Fx7 = Fy7 = Fx8 = Fy8 = Fx9 = Fy9 = Fx10 = Fy10 = Fx11 = Fy11 = Fx12 = Fy12 = Fx13 = Fy13 = Fx14 = Fy14 = Fx15 = Fy15 = Fx16 = Fy16 =
Método de Elemento Finito con Matlab
S1 = PlaneTrussElementStress(E,L1,T1,u1) u2 =[UT(1:2);UT(5:6)]; S2 = PlaneTrussElementStress(E,L2,T2,u2) u3 =[UT(1:2);UT(7:8)]; S3 = PlaneTrussElementStress(E,L3,T3,u3) u4 =[UT(3:4);UT(7:8)]; S4 = PlaneTrussElementStress(E,L4,T4,u4) u5 =[UT(5:6);UT(7:8)]; S5 = PlaneTrussElementStress(E,L5,T5,u5) u6 =[UT(5:6);UT(9:10)]; S6 = PlaneTrussElementStress(E,L6,T6,u6) u7 =[UT(7:8);UT(9:10)]; S7 = PlaneTrussElementStress(E,L7,T7,u7) u8 =[UT(7:8);UT(11:12)]; S8 = PlaneTrussElementStress(E,L8,T8,u8) u9 =[UT(9:10);UT(11:12)]; S9 = PlaneTrussElementStress(E,L9,T9,u9) u10 =[UT(9:10);UT(13:14)]; S10 = PlaneTrussElementStress(E,L10,T10,u10) u11 =[UT(9:10);UT(15:16)]; S11 = PlaneTrussElementStress(E,L11,T11,u11) u12 =[UT(11:12);UT(15:16)]; S12 = PlaneTrussElementStress(E,L12,T12,u12) u13 =[UT(13:14);UT(15:16)];
Método de Elemento Finito con Matlab
S13 = PlaneTrussElementStress(E,L13,T13,u13) u14 =[UT(15:16);UT(25:26)]; S14 = PlaneTrussElementStress(E,L14,T14,u14) u15 =[UT(25:28)]; S15 = PlaneTrussElementStress(E,L15,T15,u15) u16 =[UT(13:14);UT(25:26)]; S16 = PlaneTrussElementStress(E,L16,T16,u16) u17 =[UT(13:14);UT(17:18)]; S17 = PlaneTrussElementStress(E,L17,T17,u17) u18 =[UT(17:20)]; S18 = PlaneTrussElementStress(E,L18,T18,u18) u19 =[UT(17:18);UT(23:24)]; S19 = PlaneTrussElementStress(E,L19,T19,u19) u20 =[UT(17:18);UT(21:22)]; S20 = PlaneTrussElementStress(E,L20,T20,u20) u21 =[UT(21:24)]; S21 = PlaneTrussElementStress(E,L21,T21,u21) u22 =[UT(23:26)]; S22 = PlaneTrussElementStress(E,L22,T22,u22) u23 =[UT(15:16);UT(27:28)]; S23 = PlaneTrussElementStress(E,L23,T23,u23) u24 =[UT(19:20);UT(27:28)]; S24 = PlaneTrussElementStress(E,L24,T24,u24)
Método de Elemento Finito con Matlab
u25 =[UT(27:30)]; S25 = PlaneTrussElementStress(E,L25,T25,u25) u26 =[UT(15:16);UT(19:20)]; S26 = PlaneTrussElementStress(E,L26,T26,u26) u27 =[UT(19:20);UT(29:30)]; S27 = PlaneTrussElementStress(E,L27,T27,u27) u28 =[UT(29:32)]; S28 = PlaneTrussElementStress(E,L28,T28,u28) u29 =[UT(19:20);UT(31:32)]; S29 = PlaneTrussElementStress(E,L29,T29,u29)
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