Elemente de Calcul Balistic

Elemente de calcul balistic Introducere Balistica reprezintă o ramură a mecanicii teoretice care studiază legile mișcării unui corp greu aruncat sub un anumit unghi față de orizont, precum și mișcarea proiectilului în interiorul țevii și pe curba balistică1. Datorită rolului important, balistica a ajuns să fie ridicată la rangul de ştiinţă, având un obiect de cercetare bine definit, metode proprii de cercetare ştiinţifică, principii şi legităţi proprii. O parte din datele științifice ale balisticii sunt folosite și aplicate de către organele de urmărire penală, de către criminalistică, în cercetarea diferitelor infracțiuni la a căror săvârșire s-au folosit arme de foc, ori legat de acestea s-au comis alte fapte incriminate de lege. Odată cu creșterea numărului infracțiunilor săvârșite cu ajutorul armelor de foc, și-a făcut loc în cadrul tehnicii criminalistice o nouă ramură : Balistica judiciară. Balistica judiciară este o ramură relativ tânără a tehnicii criminalistice, ce trebuie să țină pasul cu dezvoltarea balisticii generale, precum și cu dezvoltarea tehnicii militare în ceea ce privește construcția armelor de foc portabile și a muniției folosite la acestea. Punctul de plecare în constituirea balisticii judiciare ca ramură a tehnicii criminalistice este legat, în principal, de descoperirea metodelor de identificare individuală a armei de foc după gloanțele și tuburile arse. Dacă studiem diferitele lucrări de specialitate apărute de-a lungul timpului, vom constata că, în afara elementelor de noutate şi a diferitelor interpretări ale fiecărui autor, în toate aceste lucrări descoperim aceleaşi principii de bază ale balisticii şi aceleaşi reguli generale cu privire la identificarea criminalistică. Acest fapt se datorează neschimbării caracterelor generale ale fenomenelor balistice, care au rămas la fel, chiar dacă s-au produs unele modificări produse de procesul ştiinţei şi tehnicii. În situaţia actuală, a ascensiunii fenomenului infracţional şi implicit a creşterii numărului infracţiunilor comise cu arme de foc, este de necontestat rolul deosebit de important deţinut de expertiza criminalistică în general şi 1

Vasile Măcelaru – Balistica judiciară, București 1972

2

expertiza balistico-judiciară în particular, pentru soluţionarea cauzelor penale şi săvârşirea actelor de justiţie. În principiu, balistica generală poate fi împărțită în trei părți distincte: 

balistica interioară - studiază transformarea energiei chimice a pulberii în energia mecanică (cinetică) ce servește la propulsarea proiectilului, precum şi urmele create pe proiectil şi tubul de cartuş de către unele piese ale armei;



balistica exterioară - studiază comportamentul şi traiectoria proiectilului. Ea vizează măsurarea vitezei proiectilului de la ieşirea din ţeavă până la lovirea ţintei, precum şi studiul traiectoriei descrisă de proiectil;



balistica terminală (a ţintei) - studiază comportamentul proiectilului care a atins ţinta, precum şi reacţiile fiziologice şi biologice pe care le provoacă în corpul victimei.

Expertiza balistică are ca obiect identificarea tipului de armă, de foc sau cu aer comprimat şi a fabricantului acesteia, după urmele create pe tub şi proiectil, identificarea tipului de muniţie şi a fabricantului acesteia, identificarea factorilor suplimentari ai împuşcării de pe arma şi de pe obiecte de îmbrăcăminte precum şi elucidarea tuturor împrejurărilor infracţiunilor comise cu arme de foc sau cu aer comprimat. Unele dintre cele mai frecvent solicitate obiective în cadrul expertizei balistice sunt:      



sistemul, modelul şi marca armei cu care ar fi putut să fie trase tuburile de cartuşe sau proiectilele ridicate de la locul faptei; dacă tuburile de cartuşe sau proiectilele ridicate de la locul faptei, extrase din corpul victimei au fost trase cu o anumită armă; distanţa de la care s-a tras ; direcţia de tragere, poziţia victimei şi a trăgătorului ; dacă o anumită armă este în stare normală de funcţionare şi dacă este posibil să se declanşeze focul fără acţionarea trăgaciului; dacă o anumită armă a suferit modificări faţă de starea în care a fost pusă la dispoziţie de fabricant potrivit scopului şi destinaţiei pentru care a fost produsă; dacă arma a suferit degradări datorită folosirii îndelungate, prin intervenţie cu scule aşchietoare sau de alt gen, prin expunere la agenţi 3

  

       

chimici corozivi sau datorită unor condiţii improprii de întreţinere exploatare si/sau depozitare; dacă dispozitivul de construcţie artizanală pus la dispoziţie constituie armă în înţelesul legii ; starea de funcţionare, calibrul şi eficacitatea unei arme de foc de construcţie artizanală; dacă pe ţeava armei, pe încărcător, cui percutor există urme ale reziduurilor de împuşcare dacă aceste urme provin de la o muniţie similară cu cea pusă la dispoziţie pentru comparaţie şi dacă tragerea este de dată recentă ; dacă muniţia corp delict este sau nu aptă pentru a se efectua trageri cu ea; dacă muniţia corp delict a fost confecţionată industrial sau artizanal; dacă tubul cartuş şi proiectilul au făcut corp comun înainte de tragere ; dacă mai multe fragmente provin din acelaşi proiectil; dimensiunea alicelor extrase din corpul victimei sau ridicate de la locul faptei şi dacă au fost confecţionate industrial sau artizanal; relevarea seriei unei arme de foc ; dacă victima a fost împuşcată printr-un foc tras direct sau prin ricoşet; dacă un orificiu de împuşcătură este de intrare sau de ieşire.

În practică se pot întâlni şi alte aspecte legate de armele de foc şi muniţia acestora dar cele enumerate sunt cel mai des întâlnite. Pentru elucidarea diverselor împrejurări legate de investigarea criminalistica a unor infracțiuni săvârșite cu arme de foc, trebuie să se țină cont de elementele tragerii. Dintre elementele tragerii, cu valoare de identificare criminalistică, fie de gen, fie individuală, menționăm:     

viteza glonțului; reculul armei; traiectoria; bătaia armei; puterea de pătrundere..etc.

Este știut că fenomenul tragerii cu o armă de foc constă în propulsarea glonțului din canalul țevii datorită presiunii gazelor rezultate din arderea pulberii explozive. Presiunea de forțare este foarte mare, fiind necesară pătrunderii glonțului între plinurile țevii. În continuare, presiunea crește rapid pe primii centimetri parcurși de glonț.

4

Viteza maximă a glonțului se înregistrează la gura țevii, iar presiunea scade în momentul ieșirii glonțului din țeavă. Este important faptul că viteza glonțului este condiționată de tipul armei, lungimea țevii, cantitatea de pulbere și greutatea glonțului. S-a observat că, cu cât ţeava armei este mai lungă cu atât mai mult timp presiunea gazelor va acţiona asupra glonţului şi drept urmare, cu atât va fi mai mare viteza iniţială a glonţului.

Categorii de armament

Pistol mitralieră

Puşcă mitralieră

Mitralieră

Puşcă semiautomată cu lunetă

Lungimea părţii ghintuite (mm.)

369

544

550

590

Viteza iniţială a glonţului (m/s)

715

745

825

850

Traiectoria proiectilului Traiectoria este drumul parcurs de centrul de greutate al glonţului (proiectilului) în aer, de la ieşirea din ţeavă până la punctul de cădere2.

Fig. 1 – Elementele traiectoriei proiectilului;

2

Manual de pregatire militara generala a tineretului pentru apararea patriei, M.Ap.N., Bucuresti 1983, p.255.

5

Principalele elemente ale traiectoriei3 sunt: (1). originea traiectoriei – centrul retezăturii dinainte a ţevii reprezintă punctul de plecare a glonţului din gura ţevii. (2). orizontala armei – linia orizontală care trece prin originea traiectoriei; planul care conţine această linie se numeşte plan orizontal. (3). linia de tragere – prelungirea imaginară a axului canalului ţevii după ce ochirea a fost terminată (înainte de plecarea glonţului din gura ţevii); planul vertical care conţine această linie se numeşte plan de tragere. (4). unghiul de tragere – unghiul format între linia de tragere şi orizontala armei. (5). linia de aruncare (de proiecție) – prelungirea imaginară a axului canalului ţevii în momentul plecării glonţului din ţeavă; planul vertical care conţine această linie se numeşte plan de aruncare (de proiecţie). (6). unghiul de aruncare (de proiecţie) – unghiul format între linia de aruncare şi orizontala armei. (7). unghiul de zvâcnire – unghiul format între linia de tragere şi linia de aruncare. (8). punctul de cădere – punctul de intersecţie a traiectoriei cu orizontala armei. (9). unghiul de cădere – unghiul format între tangenta la traiectorie în punctul de cădere şi orizontala armei. (10). distanţa de tragere (bătaia) – distanţa de la originea traiectoriei până la punctul de cădere, măsurată în plan orizontal. (11). vârful traiectoriei – punctul cel mai înalt al traiectoriei deasupra orizontalei armei. (12). săgeata traiectoriei – depărtarea de la orizontala armei până la vârful traiectoriei. (13). ramura urcătoare – partea traiectoriei cuprinsă între originea traiectoriei şi vârful traiectoriei. (14). ramura coborâtoare – partea traiectoriei cuprinsă între vârful traiectoriei şi punctul de cădere.

3

Cunostinte generale referitoare la bazele tragerii cu armamentul din dotare, M.Ap.N, Bucuresti,1976, p.15

6

(15). punctul de incidenţă – punctul în care traiectoria intersectează suprafaţa obiectivului (pământului, obstacolului). (16). unghiul de incidenţă – unghiul format între tangenta la traiectorie în punctul de incidenţă şi tangenta la suprafaţa obiectivului (pământului, obstacolului). (17). punctul de ochire – punctul de pe obiectiv sau în afara acestuia asupra căruia se ocheşte cu arma. (18). linia de ochire – linia dreaptă care uneşte ochiul trăgătorului, prin mijlocul crestăturii înălţătorului şi prin vârful cătării cu punctul de ochire; planul vertical care conţine această linie se numeşte plan de ochire. (19). unghiul de ochire – unghiul format între linia de tragere şi linia de ochire. (20). unghiul de teren al obiectivului – unghiul format între linia de teren a obiectivului şi orizontala armei. (21). distanţa ochită – distanţa măsurată pe linia de ochire de la punctul de plecare (originea traiectoriei) până la intersecţia traiectoriei cu linia de ochire. (22). ordonata verticală – înălţimea oricărui punct de pe traiectorie faţă de orizontala armei. (23). ordonata balistică – înălţimea oricărui punct de pe traiectorie faţă de linia de ochire. (24). linia de teren a obiectivului – linia dreaptă care uneşte originea traiectoriei cu baza obiectivului. În fizică, traiectoria balistică a unui proiectil, este drumul parcurs de centrul de greutate al acestuia în aer, de la ieşirea din ţeavă până la punctul de cădere, sub acțiunea gravitației, neglijând celelalte elemente perturbatoare precum coeficientul balistic al proiectilului, unghiul de tragere, densitatea aerului ambiental, vântul, etc. În timpul zborului, principalele forțe care acționează asupra proiectilului sunt gravitația, rezistența aerului sau vântul, dacă acesta este prezent. Gravitația imprimă proiectilului o accelerație pe verticală provocând acestuia o traiectorie descendentă față de linia de ochire, rezistența aerului decelerează proiectilul cu o forță proporțională cu pătratul vitezei, iar vântul, în funcție de direcția acestuia față de direcția de tragere poate face ca proiectilul să se abată de la traiectoria dorită. Pentru distanțe de tragere foarte mari, pe lângă acestea mai apar și unele forțe perturbatoare minore care trebuiesc luate în calcul, cum ar fi 7

efectul giroscopic, efectul Magnus, efectul Poisson sau efectul Coriolis, deși în practică sunt irelevante pentru distanțele de tragere mici și medii. Bătaia armei este distanta de la originea traiectoriei până la punctul de cădere, măsurată în planul orizontal. Sub raport balistic interesează bătaia eficace, adică distanța la care glonțul își menține precizia și forța distructivă. Aceasta depinde în mare măsură de viteza iniţială a glonţului. De exemplu, distanţa până la care glonţul îşi păstrează efectul omorâtor asupra omului, la unele categorii de armament este:  pistol (revolver) - până 500m.;  pistol mitralieră md. 1963 - până la 1500 m.;  puşcă mitralieră md.1964 - până la 1500 m.;  carabină md. 1944 - până la 3000 m.;  mitralieră md. 1966 - până la 3800 m. Puterea de pătrundere este capacitatea glonţului de a străbate diferite obstacole, putându-se stabili distanța de la care s-a tras. Fenomenul de pătrundere depinde de:  proprietăţile obstacolelor (consistenţă, duritate, etc.);  energia cinetică a glonţului în momentul impactului;  calibrul glonţului, greutatea şi forma acestuia. Elemente de calcul balistic

Fig. 2 – Traiectoria proiectilului; 8

Notațiile utilizate: g = 9,81 m/s2 – accelerația gravitațională; θ – unghiul sub care este lansat proiectilul; v – viteza inițială a proiectilului ; y0 – înălțimea de la care este lansat proiectilul; d – distanţa de la originea traiectoriei până la punctul de cădere. Distanța de tragere (d) sau bătaia armei, reprezintă distanţa de la originea traiectoriei până la punctul de cădere, măsurată în plan orizontal.

d

v  cos    v  sin    g

v  sin  2  2  g  y0  

Atunci când suprafața deasupra căreia este lansat proiectilul este plată și înălțimea de la care este lansat acesta este egală cu zero (y0 = 0) relația devine: v 2  sin 2  d g

În cazul particular în care θ = 450 și y0 = 0 rezultă: v2 d g

Timpul de zbor (t) reprezintă timpul scurs din momentul în care proiectilul părăsește țeava până ajunge în punctul de cădere; v  sin   d t  v  cos

v  sin  2  2  g  y0 g

În cazul particular în care θ = 450 și y0 = 0 rezultă:

t

2 v g

Vârful traiectoriei (ymax) reprezintă punctul cel mai înalt al traiectoriei deasupra orizontalei armei (Fig. 3) 9

ymax

Fig. 3 – Vârful traiectoriei (h);

ymax  y0

2  v  sin   

2 g

Unghiul θ la care ar trebui lansat un proiectil pentru a atinge distanța de tragere d pentru o viteză a proiectilului la gura țevii (v) cunoscută. sin 2   1 2

g d v2  g d  2   v 

  arcsin 

Se dă un punct pe traiectoria proiectilului a cărui distanță pe orizontală față de originea traiectoriei este x (Fig. 4).

x y

Fig. 4 – Coordonatele x,y ale unui punct de pe curba traiectoriei;

În acest caz, înălțimea y de pe curba traiectoriei în funcție de distanța x este dată de următoarea relație:

10

g  x2 y  y0  x  tan  2 2v  cos 

În cazul tuturor relațiilor de mai sus, traiectoria proiectilului va avea forma unei parabole, simetrică față de o axă verticală ce trece prin punctul cel mai înalt de pe traiectorie, deoarece nu se ia in calcul rezistența aerului (Fig. 5).

Fig. 5 – Graficul traiectoriei unui proiectil fără rezistența aerului ;

În situaţia în care când asupra proiectilului acționează și rezistența aerului, traiectoria acestuia va avea forma ilustrată în Fig. 6:

Fig. 6 – Graficul traiectoriei unui proiectil pentru un coeficient de rezistență a aerului d=0,02 ;

11

Exemple de calcul I.

Calculul traiectoriei unui proiectil atunci când nu se ia in calcul rezistența aerului

y0  0 m

v  30

- înălțimea de la care este lansat proiectilul;

m

- viteza inițială a proiectilului;

s

  30deg

d 

- unghiul sub care este lansat proiectilul;

v cos ( ) g

d  79.479m

t 





( v sin ( ) )  2 g  y0

- distanța de la originea traiectoriei până la punctul de cădere;

v sin ( ) 

2

( v sin ( ) )  2 g y0 g

t  3.059s

- timpul de zbor al proiectilului;

ymax  y0  ymax  11.472m x  60m

2

 v  sin ( ) 

( v  sin ( ) )

2

2 g

- vârful traiectoriei;

- distanța față de origine a unui punct de pe traiectoria proiectilului ; 2

y  y0  x t an( ) 

g x

2 ( v  cos ( ) ) y  8.49m

II.

D  0.01

2

- înălțimea punctului de pe curba traiectoriei;

Calculul traiectoriei unui proiectil atunci când se ia in calcul și rezistența aerului

- coeficientul de rezistență al aerului;

12

g  9.81

- accelerația gravitațională;

m  0.5

- masa proiectilului;

v  30

- viteza inițială a proiectilului;

0

  30deg

- unghiul sub care este lansat proiectilul;

v0x  v  cos ( ) 0

v0x  25.981 x  0 0

v0y  v  sin ( ) 0

v0y  15 y  0 0

- înălțimea de la care se lansează proiectilul;

n  300 t  0.01

r 

- numărul de pași ai calculului și timpul fiecărui pas; i  1  n

x  x 0

y

0

0

 y

t  i t i

0

vx  v0x

Poziția și viteza inițială a proiectilului;

vy  v0y for i  1  n v  ax 

( vx)

2

Viteza proiectilului; Accelerația pe x;

m

x  x

y  y

D v  vy

i 1

Accelerația pe y;

m

 vx t 

i 1

i

2

D v  vx

ay  g 

i

 ( vy )

 vy  t 

1 2

 ax ( t )

1 2

2

 ay  ( t )

2

vx  vx  ax t vy  vy  ay  t  

0  i 1  i

 x

i

 y

i



13

Distanta fata de origine a proiectilului - functie de timp

Distanta

50 45 40 35 30 r 0  i 25 20 15 10 5 0

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

ti

Timp

Inaltimea proiectilului fata de orizontala - functie de timp 8 7.2 6.4

Inaltime

5.6 4.8 r 1  i

4 3.2 2.4 1.6 0.8 0

0

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

2.1

2.4

2.7

3

35

40

45

50

ti

Timp

Traiectoria proiectilul 8 7.2 6.4

Inaltime

5.6 4.8 r 1  i

4 3.2 2.4 1.6 0.8 0

0

5

10

15

20

25

30

r 0  i

Distanta

14