Elemen Mesin I
February 6, 2019 | Author: Rizal Subekhi | Category: N/A
Short Description
machine...
Description
DIKTAT
ELEMEN MESIN I (MC 101)
UNTUK KALANGAN SENDIRI
Oleh:
Achmad Zainuri, S.T., M.Eng.
JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MATARAM 2010
KATA PENGANTAR Alhamdulillah diktat mata kuliah Elemen Mesin I (MC 101) ini berhasil disusun dengan semaksimal mungkin. Diktat ini disusun mengacu pada silabus mata kuliah yang diberlakukan untuk program S1 yang disajikan pada tiap semester dengan jumlah SKS dua. Diktat ini diterbitkan untuk kalangan sendiri pada jurusan Teknik Mesin FT-UNRAM. Diktat mata kuliah ini diharapkan bisa membantu mahasiswa dalam memahami materi yang disampaikan Dosen. Dalam diktat ini menyajikan bermacam-macam contoh soal dan latihan soal dalam setiap BAB, yang mana mahasiswa diharapkan bisa memanfaatkan dengan baik untuk memperkuat pemahaman materi setiap BAB. Namun demikian, mahasiswa sebaiknya juga membaca buku-buku referensi yang lain tentang Perancangan Elemen Mesin (Machine Design) sehingga diperoleh informasi yang lebih lengkap dalam upaya memahami materi perkuliahan. Bagaimanapun, diktat ini masih diperlukan perbaikan secara bertahap, oleh karena itu mohon kritik dan saran untuk kesempurnaan diktat ini. Kami menyampaikan terimakasih kepada semua pihak yang membantu penulisan diktat ini. Semoga bermanfaat bagi pembaca.
Mataram, Pebruari 2010
Penulis
iii
DAFTAR ISI Halaman Judul ................................................................................................. Halaman Pengesahan ...................................................................................... Kata Pengantar .................................................................................................. Daftar Isi ...............................................................................................................
i ii iii iv
BAB I : PENDAHULUAN 1.1 Kriteria perancangan 1.2 Prosedur Umum dalam Perancangan mesin 1.3 Pertimbangan Umum dalam Perancangan mesin 1.4 Standar, kode, dan peraturan pemerintah dalam desain
1 1 1 2 3
BAB II: DASAR PEMBEBANAN 2.1 Gaya aksial 2.2 Geser murni 2.3 Working Stress (tegangan kerja) 2.4 Faktor Keamanan (N) Latihan soal
4 4 7 8 8 9
BAB III: TEGANGAN BENDING DAN TORSI 3.1 Tegangan Geser Torsi 3.2 Tegangan Bending dalam Balok Lurus Latihan soal
10 10 14 19
BAB IV: SAMBUNGAN KELING 4.1 Pendahuluan 4.2 Metode Pengelingan 4.3 Material Keling 4.4 Tipe Kepala Keling 4.5 Tipe Sambungan Keling 4.6 Kegagalan Sambungan Keling 4.7 Kekuatan dan Efisiensi Sambungan Keling 4.8 Sambungan Keling untuk Struktur 4.9 Sambungan Keling dengan Beban Eksentris Latihan soal
21 21 21 22 23 24 26 28 30 35 43
BAB V : SAMBUNGAN LAS (WELDING JOINT) 5.1 Pendahuluan 5.2 Jenis Sambungan Las 5.3 Kekuatan sambungan las fillet melintang 5.4 Kekuatan sambungan las fillet sejajar 5.5 Kasus khusus sambungan las fillet 5.6 Kekuatan Butt Joint 5.7 Beban eksentris sambungan las Latihan soal
45 45 45 46 47 48 51 55 65
BAB VI: SAMBUNGAN ULIR 6.1 Pendahuluan 6.2 Istilah penting pada ulir 6.3 Jenis ulir 6.4 Jenis Sambungan ulir 6.5 Dimensi standar ulir
67 67 67 68 70 71 iv
6.6 Sambungan baut akibat beban eksentris 6.7 Beban eksentris yang sejajar terhadap dengan sumbu baut 6.8 Beban eksentris yang tegak lurus terhadap sumbu baut 6.9 Beban eksentris pada bracket dengan sambungan melingkar Latihan soal BAB VII: KOPLING 7.1 Pendahuluan 7.2 Tipe Kopling 7.3 Sleeve atau Muff Coupling 7.4 Clamp atau Compression Coupling 7.5 Flange Coupling (kopling flens) Latihan soal
73 73 75 77 79 81 81 81 81 84 86 90
BAB VIII: PEGAS 8.1 Pendahuluan 8.2 Tipe Pegas 8.3 Pegas helix 8.5 Defleksi pada pegas helix 8.6 Energi yang tersimpan dalam pegas helix berkawat lingkaran 8.7 Beban fatik pada pegas helix Latihan soal
91 91 91 93 95 95 98 102
DAFTAR PUSTAKA
103
v
BAB I PENDAHULUAN
1.1
Kriteria perancangan Meskipun criteria yang digunakan oleh seorang perancang adalah banyak, namun
semuanya tertuju pada kriteria berikut ini: 1. Function (fungsi/pemakaian) 2. Safety (keamanan) 3. Reliability (dapat dihandalkan) 4. Cost (biaya) 5. Manufacturability (dapat diproduksi) 6.
Marketability (dapat dipasarkan) Kriteria, pertimbangan dan prosedur tambahan yang dimasukkan dalam program
secara khusus masalah keamanan produk, kegagalan pemakaian (malfunction) suatu produk. Beberapa pertimbangan dan prosedur penting itu adalah: 1. Pengembangan dan penggunaan suatu system rancang ulang secara khusus menegaskan analisa kegagalan, mempertimbangkan keamanan, dan memenuhi standar dan pemerintahan. 2. Pengembangan daftar ragam operasi dan pemeriksaan penggunaan produk dalam setiap mode/ragam. 3. Identifikasi lingkungan pemakaian produk, termasuk memperkirakan pemakaian, menduga penyalahgunaan, dan fungsi yang diharapkan. 4. Penggunaan teori desain spesifik yang menegaskan kegagalan atau analisa kegagalan pemakaian dan mempertimbangkan keamanan dalam setiap ragam operasi.
1.2
Prosedur Umum dalam Perancangan mesin Dalam perancangan komponen mesin di sisni tidak ada aturan yang baku. Masalah
perancangan mungkin bisa diselesaikan dengan banyak cara. Jadi, prosedur umum untuk menyelesaikan masalah perancangan adalah sebagai berikut: 1.
Mengenali kebutuhan/tujuan . Pertama adalah membuat pernyataan yang lengkap dari masalah perancangan, menunjukkan kebutuhan/tujuan, maksud/usulan dari mesin yang dirancang.
1
2. Mekanisme. Pilih mekanisme atau kelompok mekanisme yang mungkin. 3. Analisis gaya. Tentukan gaya aksi pada setiap bagian mesin dan energi yang ditransmisikan pada setiap bagian mesin. 4. Pemilihan material. Pilih material yang paling sesuai untuk setiap bagian dari mesin. 5. Rancang elemen-elemen (ukuran dan tegangan). Tentukan bentuk dan ukuran bagian mesin dengan mempertimbangkan gaya aksi pada elemen mesin dan tegangan yang diijinkan untuk material yang digunakan. 6. Modifikasi. Merubah/memodifikasi ukuran berdasarkan pengalaman produksi yang lalu. Pertimbangan ini biasanya untuk menghemat biaya produksi. 7. Gambar detail. Menggambar secara detail setiap komponen dan perakitan mesin dengan spesifikasi lengkap untuk proses produksi. 8. Produksi. Komponen bagian mesin seperti tercantum dalam gambar detail diproduksi di workshop. Diagram alir untuk prosedur umum perancangan mesin dapat dilihat pada Gambar 1.1 di bawah ini. Pengenalan kebutuhan Sintesis (mekanisme) Analisa gaya Pemilihan bahan Desain Elemen (ukuran dan tegangan-tegangan) Modifikasi Gambar detail Produksi
Gambar 1.1 Diagram alir 1.3
Pertimbangan Umum dalam Perancangan mesin Berikut adalah pertimbangan umum dalam perancangan sebuah komponen mesin.
1.
Jenis beban dan tegangan-tegangan yang bekerja pada komponen mesin.
2.
Gerak dari bagian-bagian atau kinematika dari mesin.
3.
Pemilihan material. 2
4.
Bentuk dan ukuran part.
5.
Tahan gesekan dan pelumasan.
6.
Segi ketepatan dan ekonomi.
7.
Penggunaan standar part.
8.
Keamanan operasi.
9.
Fasilitas workshop (bengkel).
10. Jumlah mesin untuk produksi. 11. Biaya Konstruksi. 12. Perakitan (assembling). 1.4
Standar, kode, dan peraturan pemerintah dalam desain Pembatas desain disediakan oleh organisasi pemasaran dan manajemen insinyur-
insinyur termasuk standar, kode, dan peraturan-peraturan pemerintah, baik dalam dan luar negeri. Standar adalah didefinisikan sebagai kriteria, aturan, prinsip, atau gambaran yang dipertimbangkan oleh seorang ahli, sebagai dasar perbandingan atau keputusan atau sebagai model yang diakui. Kode adalah koleksi sistematis dari hukum yang ada pada suatu negara atau aturanaturan yang berhubungan dengan subyek yang diberikan. Peraturan pemerintah adalan peraturan-peraturan yang berkembang sebagai hasil perundang-undangan untuk mengontrol beberapa area kegiatan. Contoh perarturan pemerintah Amerika adalah: •
ANSI : American National Standards Institute
•
SAE
•
ASTM : American Society for Testing and Materials
•
AISI
: Society of Automotive Engineers
: American Iron and Steel Institute
3
BAB II DASAR PEMBEBANAN Dasar pembebanan pada elemen mesin adalah beban (gaya) aksial, gaya geser murni, torsi dan bending. Setiap gaya menghasilkan tegangan pada elemen mesin, dan juga deformasi, artinya perubahan bentuk. Di sini hanya ada 2 jenis tegangan: normal dan geser. Gaya aksial menghasilkan tegangan normal. Torsi dan geser murni, menghasilkan tegangan geser, dan bending menghasilkan tegangan normal dan geser. 2.1
Gaya aksial Balok pada Gambar 2.1 dibebani tarik sepanjang axis oleh gaya P pada tiap
ujungnya. Balok ini mempunyai penampang yang seragam (uniform), dan luas penampang A yang konstan.
Gambar 2.1 : Gaya aksial pada balok Tegangan. Dua gaya P menghasilkan beban tarik sepanjang axis balok, menghasilkan tegangan normal tarik σ sebesar:
σ =
P A
(2-1)
Contoh 1. Tentukan tegangan normal pada sebuah balok persegi dengan sisi a = 5cm ditarik dengan gaya P = 55 kN. Penyelesaian : P = 55 kN = 55.000 N a = 5cm = 0,05m Menghitung luas penampang balok A = a2 = (0,05m)2 = 0,00025 m2. Menghitung tegangan normal dalam balok σ :
σ=
P 55.000 N = A 0,00025m 2
= 22.000.000 N / m 2 = 22MPa Contoh 2. 4
Hitung luas penampang minimum (Amin) yang dibutuhkan untuk balok yang dibebani tarik secara aksial oleh gaya P = 45 kN agar tidak melebihi tegangan normal maksimum σmax = 250 MPa. Penyelesaian : Mulai dengan Persamaan (2-1) dengan tegangan normal adalah maksimum σmax dan area A adalah minimum untuk memberikan:
σ max = Amin =
P Amin
P
σ max
45.000 N 250.10 6 N / m 2 = 0,00018m 2 =
Contoh 3. Sambungan rantai besi cor seperti Gambar 2.2 di bawah ini dipakai untuk mentransmisikan beban tarik yang tetap sebesar 45 kN. Tentukan tegangan tarik yang terjadi dalam material rantai pada potongan A-A dan B-B.
Gambar 2.2 Seluruh dimensi dalam mm. Penyelesaian : Diketahui : P = 45 kN = 45.103 N Tegangan tarik σt1 yang terjadi penampang A-A adalah: A1 = 20.45 = 900 mm2. σt1 = P/A1 = 45.103 N/900 mm2 = 50 N/mm2 = 50 MPa Tegangan tarik σt2 yang terjadi penampang B-B adalah: A2 = 20.(75-40) = 700 mm2. σt2 = P/A2 = 45.102 N/700 mm2 = 64,3 N/mm2 = 64,3 MPa. Regangan. 5
Gaya aksial pada Gambar 2.1 juga menghasilkan regangan aksial ε:
ε=
δ
(2-2)
L
dengan δ adalah pertambahan panjang (deformasi) dan L adalah panjang balok. Contoh 4. Hitung regangan ε untuk pertambahan panjang δ = 0,038cm dan panjang balok L = 1,9m. Penyelesaian : Menghitung regangan :
δ
0,038cm L 1,9.100cm = 0,0002
ε=
=
Diagram tegangan-regangan.
Jika tegangan σ diplotkan berlawanan dengan regangan ε untuk balok yang dibebani secara aksial, diagram tegangan-regangan untuk material ulet dapat dilihat pada Gambar 2.3, dengan A adalah batas proporsional, B batas elastis, D kekuatan ultimate (maksimum), dan F titik patah.
Gambar 2.3 : Diagram tegangan-regangan untuk material ulet Diagram tegangan-regangan adalah linier sampai batas proporsional, dan mempunyai slope (kemiringan) E dinamakan modulus elstisitas. Dalam daerah ini persamaan garis lurus sampai batas proporsional dinamakan hukum Hooke’s, dan diberikan oleh Persamaan (2-3): σ=Eε
2.2
(2-3)
Geser murni
6
Sambungan balok dengan paku keling tunggal seperti pada Gambar 2.3 di bawah ini:
Gambar 2.3 : Gaya geser murni Tegangan.
Jika keling dipotong pada bagian tengah sambungan untuk mendapatkan luas penampang A dari keling, kemudian menghasilkan diagram benda bebas pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4: Diagram benda bebas Gaya geser V memberikan aksi pada bagian penampang keling dan oleh keseimbangan statis sama dengan besarnya gaya P. Tegangan geser τ dalam keling adalah:
τ=
V P = A Akeling
(2-4)
Satuan tegangan geser sama dengan tegangan normal, yaitu pound per square inch (psi) dan N/m2 atau Pascal (Pa). Andaikata dua sambungan keeling ditarik secara bersamaan seperti di bawah ini:
Gambar 2.5: Dua sambungan keling (tampak atas) Jika kedua keling dipotong bagian tengah sambungan untuk mendapatkan luas penampang A dari keling, kemudian menghasilkan diagram benda bebas pada Gambar 2.6.
Gambar 2.6: Diagram benda bebas
7
Tegangan geser τ dalam keling adalah:
τ=
V P/2 P = = A Akeling 2 Akeling
(2-5)
Jumlah paku keling bertambah, maka tegangan geser setiap keling menjadi berkurang. Contoh 5.
Tentukan tegangan geser τ dalam salah satu dari empat sambungan keling jika diketahui P = 45 kN dan diameter D = 0,6 cm. Penyelesaian : Diketahui: P = 45kN = 45.000N D = 0,6 cm = 0,006 m Menghitung penampang setiap keling A: A = πD2/4 = 3,14.(0,006m)2/4 = 0,00003 m2. Di sini 4 keling harus menahan gaya P, gaya geser V untuk tiap keling adalah: 4V = P V = P/4 = 45.000N/4 = 11.250N Menghitung tegangan geser tiap keling adalah:
τ=
V Akeling
=
11.250 N 0.00003m 2
= 375.000.000 N / m 2 = 375MPa
2.3
Working Stress (tegangan kerja)
Ketika perancangan elemen mesin, tegangan yang terjadi harus lebih rendah dari pada tegangan ultimate atau maksimum. Tegangan yang terjadi ini dinamakan working stress atau design stress. Atau dinamakan juga tegangan yang dijinkan. Catatan: Kegagalan desain tidak berarti bahwa material mengalami patah. Beberapa
elemen mesin dikatakan gagal ketika mereka mengalami deformasi plastis, dan mereka tidak bisa melakukan fungsi mereka dengan memuaskan.
2.4
Faktor Keamanan (N)
Definisi umum faktor keamanan adalah rasio antara tegangan maksimum (maximum stress) dengan tegangan kerja (working stress), secara matematis ditulis:
8
Faktor Keamanan =
Maximum stress Working atau design stress
Untuk material yang ulet seperti baja karbon rendah, faktor keamanan didasarkan pada yield point stress (tegangan titik luluh); Faktor Keamanan =
Yield point stress Working atau design stress
Untuk material yang getas seperti besi cor, faktor keamanan didasarkan pada ultimate stress (kekuatan tarik); Faktor Keamanan =
Ultimate stress Working atau design stress
Hubungan ini bisa juga digunakan untuk material yang ulet. Catatan : rumus di atas untuk faktor keamanan pada beban statis.
Latihan:
1. Dua batang bundar berdiameter 50mm dihubungkan oleh pin, seperti pada Gambar 2.7, diameter pin 40 mm. Jika sebuah tarikan 120 kN diberikan pada setiap ujung batang, tentukan tegangan tarik dalam batang dan tegangan geser dalam pin.
Gambar 2.7 2. Diameter piston mesin uap adalah 300mm dan tekanan uap maksimum adalah 0,7 N/mm2. Jika tegangan tekan yang diijinkan untuk material batang piston adalah 40 N/mm2, tentukan ukuran batang piston. 3. Batang balok persegi 20mm x 20mm membawa sebuah beban. Batang tersebut dihubungkan ke sebuat bracket dengan 6 baut. Hitung diameter baut jika tegangan maksimum dalam batang balok adalah 150 N/mm2 dan dalam baut 75 N/mm2.
9
BAB III TEGANGAN BENDING DAN TORSI Kadang-kadang elemen mesin menerima torsi murni atau bending murni, atau kombinasi tegangan bending dan torsi. Kita akan membahas secara detail mengenai tegangan ini pada halaman berikut ini.
3.1
Tegangan Geser Torsi Ketika bagian mesin menerima aksi dua kopel yang sama dan berlawanan dalam
bidang yang sejajar (atau momen torsi), kemudian bagian mesin ini dikatakan menerima torsi. Tegangan yang diakibatkan oleh torsi dinamakan tegangan geser torsi. Tegangan geser torsi adalah nol pada pusat poros dan maksimum pada permukaan luar. Perhatikan sebuah poros yang dijepit pada salah satu ujungnya dan menerima torsi pada ujung yang lain seperti pada Gambar 3.1. Akibat torsi, setiap bagian yang terpotong menerima tegangan geser torsi. Kita akan membahas tegangan geser torsi adalah nol pada pusat poros dan maksimum pada permukaan luar. Tegangan geser torsi maksimum pada permukaan luar poros dengan rumus sebagai berikut:
τ r
=
T C.θ = J l
(3-1)
Gambar 3.1 Tegangan geser torsi Dengan τ = Tegangan geser torsi pada permukaan luar poros atau Tegangan geser maksimum. r = Radius poros, T = Momen puntir atau torsi, J = Momen inersia polar, C = Modulus kekakuan untuk material poros,
10
l = Panjang poros, θ = Sudut puntir dalam radian sepanjang l. Catatan: 1. Tegangan geser torsi pada jarak x dari pusat poros adalah:
τx x
=
τ r
2. Dari persamaan (3-1) diperoleh: T τ = J r
atau T = τ
J r
Untuk poros pejal berdiameter d, momen inersia polar J adalah: J = I XX + I YY =
π
.d 4 +
π
64 64 2 π T = τ . .d 4 . = .τ .d 3 d 16 32
.d 4 =
π 32
.d 4
π
Untuk poros berlubang dengan diameter luar do dan diameter dalam di, momen inersia polar J adalah:
J=
π 32
T = τ. =
[(d o ) 4 − (d i ) 4 ] dan r =
π 32
π 16
[(d o ) 4 − (d i ) 4 ].
.τ (d o ) 3 (1 − k 4 )
do 2
π ⎡ (d ) 4 − (d i ) 4 ⎤ 2 = .τ ⎢ o ⎥ d o 16 ⎣ do ⎦ dimana k =
di do
3. Istilah (C.J) dinamakan kekakuan torsi (torsional rigidity) dari poros. 4. Kekuatan poros berarti torsi maksimum yang ditransmisikan oleh poros. Jadi desain sebuah poros untuk kekuatan, persamaan diatas bisa digunakan. Daya yang ditransmisikan oleh poros (dalam watt) adalah: P=
2.π .N .T = T .ω 60
Dengan T = Torsi yang ditransmisikan dalam N-m, dan ω = kecepatan sudut dalam rad/s.
Contoh 1:
Sebuah poros mentransmisikan daya 100kW pada putaran 160rpm. Tentukan diameter poros jika torsi maksimum yang ditransmisikan melebihi rata-rata 25%. Ambil tegangan geser maksimum yang diijinkan adalah 70 MPa.
11
Solusi: P = 100 kW = 100.103 W; N = 160 rpm; Tmax = 1,25.Trata ; τ = 70 MPa = 70 N/mm2, Daya yang ditransmisikan P adalah:
2.π .N .Trata 2.3,14.160.Trata = = 16,76.Trata 60 60 100.10 3 = = 5966,6 N − m 16,76
100.10 3 = Trata
Torsi maksimum yang ditransmisikan Tmax adalah: Tmax = 1,25.Trata = 1,25.5966,6 N-m = 7458 N-m = 7458.103 N-mm Diameter poros d ketika torsi maksimum adalah: π .τ .d 3 16 3,14 7458.10 3 = .70.d 3 16 3 d = 542,4.10 3 d = 81,5mm Tmax =
Contoh 2.
Poros baja berdiamter 35 mm dan panjang 1,2 m dijepit pada satu ujungnya oleh hand wheel berdiameter 500mm dikunci pada ujung yang lain. Modulus kekakuan dari baja adalah 80 GPa. 1. Berapa beban yang dipakai untuk menahan piringan roda yang menghasilkan tegangan geser torsi 60 MPa? 2. Berapa derajat roda memuntir ketika beban dipakai? Penyelesaian: d = 35 mm atau r = 17,5 mm; untuk poros l = 1,2 m = 1200 mm; D = 500 mm atau R = 250 mm; untuk roda. C = 80 GPa = 80 kN/mm2 = 80.103 N/mm2; τ = 60 MPa = 60 N/mm2. 12
1. Beban yang dipakai untuk menahan piringan roda (W). Torsi yang dipakai untuk hand wheel (T), T = W.R = W.250 = 250 W N-mm Momen inersia polar poros J adalah: J=
π 32
.d 4 =
3,14 4 .35 = 147,34.10 3 mm 4 32
Kita mengetahui bahwa:
T τ = J r
250W 60 = 3 17 ,5 147 ,34.10 W = 2020 N 2. Berapa derajat θ roda memuntir ketika beban W = 2020N dipakai. Kita mengetahui bahwa:
θ=
T C.θ = J l
T .l 250.2020.1200 = = 0,05o 3 3 J .C 147,34.10 .80.10
Contoh 3:
Sebuah poros mentransmisikan daya 97,5 kW pada 180 rpm. Jika tegangan geser yang diijinkan pada material adalah 60 MPa, tentukan diameter yang sesuai untuk poros. Poros tidak boleh memuntir lebih dari 1o pada panjang 3 meter. Ambil C = 80 GPa. Penyelesaian: Diketahui: P = 97,5 kW; N = 180 rpm; τ = 60 MPa = 60 N/mm2; θ = 1o = π/180 = 0,0174 rad; l = 3 m = 3000 mm; C = 80 GPa = 80.109 N/m2 = 80.103 N/mm2. Misalkan
T = Torsi yang ditransmisikan oleh poros dalam Nm, dan d = diameter dalam mm.
Kita mengetahui bahwa daya yang ditransmisikan oleh poros (P), 97,5.10 3 =
2.π .N .T 2.π .180.T = = 18,852.T 60 60
T = 97,5.103/18,852 = 5172 Nm = 5172.103 Nmm. Sekarang mari kita menentukan diameter poros berdasarkan pada kekuatan dan kekakuan. 1. Pertimbangan kekuatan poros
Kita mengetahui bahwa torsi yang ditransmisikan (T),
13
5172.103 Nmm = π/16 . τ.d3 = π/16 . 60.d3 = 11,78.d3 d3 = 5172.103/11,78 = 439.103 d = 76 mm. 2. Pertimbangan kekakuan poros
Momen inersia polar dari poros, J = π/32 .d4 = 0,0982.d4 Kita mengetahui bahwa:
T C.θ = J l
5172.10 3 80.10 3 .0,0174 = 3000 0,0982.d 4 52,7.10 6 = 0,464 d4 d 4 = 439000 d = 103 mm Ambil yang lebih besar dari dua nilai di atas, kita akan peroleh d = 103 mm dibulatkan menjadi 105mm. 3.2
Tegangan Bending dalam Balok Lurus
Dalam praktik keteknikan, bagian-bagian mesin dari batang struktur yang mengalami beban statis atau dinamis yang selain menyebabkan tegangan bending pada bagian penampang juga ada tipe tegangan lain seperti tegangan tarik, tekan dan geser. Balok lurus yang mengalami momen bending M seperti pada Gambar 3.2 di bawah ini.
Gambar 3.2 : Tegangan bending pada balok lurus. Ketika balok menerima momen bending, bagian atas balok akan memendek akibat kompresi dan bagian bawah akan memanjang akibat tarikan. Ada permukaan yang antara bagian atas dan bagian bawah yang tidak memendek dan tidak memanjang, permukaan itu dinamakan permukaan netral (neutral surface). Titik potong permukaan netral dengan
14
sembarang penampang balok dinamakan sumbu netral (neutral axis). Distribusi tegangan dari balok ditunjukkan dalam Gambar 3.2. Persamaan bending adalah : M σ E = = I y R Yang mana,
M = aksi momen bending pada bagian yang diberikan, σ = tengan bending, I = Momen inersia dari penampang terhadap sumbu netral, y = Jarak dari sumbu netral ke arsiran, E = Modulus elastisitas material balok, R = Radius kelengkungan balok.
Dari persamaan di atas, rumus tegangan bending adalah:
σ = y.
E R
Karena E dan R adalah konstan, oleh karena itu dalam batas elastis, tegangan pada sembarang titik adalah berbanding lurus terhadap y, yaitu jarak titik ke sumbu netral. Juga dari persamaan di atas, tegangan bending adalah:
σ=
M M M .y = = I I/y Z
Rasio I/y diketahui sebagai modulus penampang (section modulus) dan dinotasikan Z. Contoh 4:
Sebuah poros pompa ditunjukkan pada Gambar 3.3. Gaya-gaya diberikan sebesar 25 kN dan 35 kN pusatkan pada 150mm dan 200mm berturut-turut dari kiri dan kanan bantalan. Tentukan diameter poros, jika tegangan tidak boleh melebihi 100 Mpa.
Gambar 3.3 Penyelesaian: Diketahui:
σb = 100 MPa = 100 N/mm3
RA dan RB = Reaksi pada A dan B.
15
Momen pada A adalah: RB.950 = (35.750) + (25.150) = 30.000 RB = 30.000/950 = 31,58 kN = 31,58.103 N RA = (25 + 35) – 31,58 = 28,42 kN = 28,42.103 N
Dan
Momen bending pada C adalah: = RA. 150 = 28,42.103 = 4,263.106 Nmm. Dan bending pada D = RB.200 = 31,58.103.200 = 6,316.106 Nmm Kita melihat bahwa momen bending maksimum adalah pada D, oleh karena itu momen bending maksimum, M = 6,316.106 Nmm. Sedangkan
d = diameter poros,
Section modulus, Z adalah: Z=
π 32
.d 3
= 0,0982.d3 Kita mengetahui bahwa tegangan bending (σb), 100 = M/Z 100 = 6,316.106/(0,0982.d3) = 64,32.106/d3 d3 = 64,32.106/100 = 643,2.103 d = 86,3 mm ≈ 90 mm. Contoh 5.
Sebuah poros roda panjangnya 1 meter mendukung bantalan pada ujungnya dan pada bagian tengahnya menahan beban fly wheel sebesar 30 kN. Jika tegangan (bending) tidak boleh melebihi 60 MPa, tentukan diameter poros tersebut. Poros roda ditunjukkan Gambar 3.4.
Gambar 3.4 Penyelesaian: Diketahui: L = 1 m = 10000mm; W = 30 kN = 30.103 N; σb = 60 MPa = 60 N/mm2.
16
Misalkan d = Diameter poros dalam mm. Section modulus, Z=
π 32
.d 3
Momen bending pada pusat poros, M =
W .L 30.10 3.1000 = = 7,5.10 6 Nmm 4 4
Kita mengetahui tegangan bending (σb),
M 7,5.10 6 76,4.10 6 = = 60 = Z 0,0982d 3 d3 d3 = 76,4.106/60 = 1,27.106 d = 108,3 ≈ 110 mm Contoh 6.
Sebuah balok berpenampang persegi pada salah satu ujungnya dijepit dan menahan sebuah motor listrik dengan berat 400 N pada jarak 300 mm dari ujung jepit. Tegangan bending maksimum pada balok adalah 40 MPa. Tentukan lebar dan tebal balok jika tebalnya adalah dua kali lebar. Balok ditunjukkan Gambar 3.5.
Gambar 3.5 Penyelesaian: Diketahui:
W = 400 N; L = 300 mm; σb = 40 MPa = 40 N/mm2; h = 2.b
Misalkan
b = Lebar balok dalam mm, dan h = Tebal balok dalam mm.
Section modulus, Z=
b.h 2 b.(2.b) 2 2.b 3 = = mm 3 6 6 3
Momen bending maksimum (pada ujung jepit), M = W.L = 400.300 = 120.103 Nmm
17
Kita mengetahui tegangan bending (σb), M 120.10 3.3 180.10 3 40 = = = Z 2.b 3 b3 b3 = 180.103/40 = 4,5.103 b = 16,5 mm h = 2.b = 2.16,5 = 33 mm. Contoh 7.
Sebuah pulley besi cor mentransmisikan daya 10 kW pada 400 rpm. Diameter pulley adalah 1,2 meter dan mempunyai 4 lengan lurus berbentuk elip, dimana poros mayor adalah dua kali poros minor. Tentukan dimensi dari lengan jika tegangan bending adalah 15 MPa. Penyelesaian: Diketahui:
P = 10 kW = 10.103 W; N = 400 rpm; D = 1,2 m = 1200 mm atau R = 600 mm; σb = 15 MPa = 15 N/mm2.
Misalkan
T = Torsi yang ditransmisikan pulley.
Gambar 3.6 Kita mengetahui bahwa daya yang ditransmisikan oleh pulley (P), 10.10 3 =
2.π .N .T 2.π .400.T = = 42.T 60 60
T = 10.103/42 = 238 Nm = 238.103 Nmm. Karena torsi adalah produk dari beban tangensial dan radius pulley, oleh karena itu beban tangensial pada pulley adalah: =
T 238.10 3 = = 396,7 N 600 R 18
Karena pulley mempunyai empat lengan, oleh karena itu beban tangensial setiap lengan, W = 396,7/4 = 99,2 N Dan momen bending maksimum pada lengan, M = W.R = 99,2.600 = 59520 Nmm Misalkan
2b = poros minor dalam mm, dan 2a = poros mayor dalam mm = 2. 2b = 4b
Section modulus untuk penampang elip, Z=
π 4
.a 2 b =
π 4
(2b) 2 .b = π .b 3 mm 3
Kita mengetahui bahwa tegangan bending (σb), 15 =
M 59520 18943 = = Z π .b 3 b3
b3 = 18943/15 = 1263 b = 10,8 mm Poros minor, 2b = 2.10,8 = 21,6 mm Poros mayor, 2a = 4.b = 4.10,8 = 43,2 mm. Latihan I: 1. Sebuah poros baja diameter 50 mm dan panjang 500 mm dikenai momen punter 1100 N-m, total sudut punter 0,6o. Tentukan tegangan geser maksimum yang terjadi pada poros dan modulus kekakuan. 2. Sebuah poros mentransmisikan daya 100 kW pada 180 rpm. Jika tegangan yang diijinkan dalam material adalah 60 MPa, tentukan diameter dalam poros. Poros tidak boleh memuntir lebih dari 1o pada panjang 3 meter. Ambil C = 80 GPa. 3. Desain diameter yang sesuai untuk sebuah poros bundar yang diperlukan untuk mentransmisikan 90 kW pada 180 rpm. Tegangan geser dalam poros tidak boleh melebihi 70 MPa dan torsi maksimum melebihi rata-rata 40%. Juga tentukan sudut puntir pada panjang poros 2 meter. Ambil C = 90 GPa. Latihan II 1. Sebuah spindle seperti pada Gambar 3.6, adalah elemen dari rem industri dan dibebani sperti pada pada gambar. Setiap beban P adalah sama dengan 4 kN dan diterapkan pada tengah titik bantalannya. Tentukan diameter spindle, jika tegangan bending maksimum adalah 120 MPa.
19
Gambar 3.6: Spindel 2. Sebuah pulley besi cor mentransmisikan 20 kW pada 300 rpm. Diameter pulley 550 mm dan mempunyai empat lengan lurus berpenampang elip yang mana poros mayor adalah 2 kali poros minor. Tentukan dimensi lengan, jika tegangan bending yang diijinkan adalah 15 MPa.
20
BAB IV SAMBUNGAN KELING
4.1
Pendahuluan Keling (rivet) adalah sebuah batang silinder pendek dengan kepala bulat. Bagian
silinder dari keling dinamakan shank atau body dan bagian bawah dari shank adalah tail seperti ditunjukkan pada Gambar 4.1. Keling digunakan untuk membuat pengikat permanen antara plat-plat seperti dalam pekerjaan struktur, jembatan, dinding tangki dan dinding ketel. Sambungan keling secara luas digunakan untuk sambungan logam ringan.
Gambar 4.1: Bagian-bagian Keling 4.2
Metode Pengelingan Fungsi keling dalam sebuah sambungan adalah untuk membuat sebuah ikatan yang
kuat dan ketat. Kekuatan biasanya untuk mencegah kegagalan dari sambungan. Keketatan biasanya agar kuat dan mencegah kebocoran seperti pada ketel.
Gambar 4.2: Metode pengelingan Ketika dua plat diikat bersamaan dengan sebuah keling seperti pada Gambar 4.2(a), lubang dalam plat di-punching dan di-reaming. Punching adalah metode paling murah dan digunakan untuk plat yang relatif tipis pada suatu struktur. Drilling digunakan pada kebanyakan pekerjaan pressure-vessel (tangki). Dalam pengelingan pressure-vessel dan struktur, diameter lubang keling biasanya 1,5mm lebih besar dari pada diameter nominal keling. 21
Pengelingan bisa dikerjakan dengan manual atau dengan mesin. Dalam pengelingan manual, original head dari keling ditahan dengan sebuah hammer (palu) atau batang yang berat dan kemudian bagian tail ditempat pada die (cetakan keling) yang dipukul oleh sebuah palu, seperti Gambar 4.2 (a). Hal ini mengakibatkan shank mengembang hingga memenuhi lubang dan tail berubah menjadi sebuah point seperti ditunjukkan Gambar 4.2(b). Dalam pengelingan mesin, die adalah bagian dari palu yang dioperasikan dengan tekanan udara, hidrolik atau uap. Catatan: 1.
Untuk keling baja sampai diameter 12 mm, proses keling dingin bisa digunakan sementara untuk keling diameter lebih besar, proses pengelingan panas yang digunakan.
2.
Dalam kasus keling yang panjang, hanya tail yang dipanaskan dan bukan shank.
4.3
Material Keling Material keling harus tangguh dan ulet. Keling biasa dibuat dari baja (baja karbon
rendah atau baja nikel), kuningan, aluminium atau tembaga, tetapi ketika kekuatan dan ketahanan terhadap kebocoran adalah pertimbangan yang utama, maka keling baja yang digunakan. Keling secara umum diproduksi dari baja yang memenuhi Indian Standard (Standar India) berikut: a.
IS : 1148-1982 (ditetapkan 1992) - Spesifikasi untuk batang keling pengerolan panas ( diameter sampai 40mm) untuk struktur,
b.
IS : 1149-1982 (ditetapkan 1992) – Spesifikasi untuk batang keling baja kekuatan tinggi untuk struktur.
Keling untuk ketel diproduksi dari material menurut IS : 1990-1973 (ditetapkan 1992) – Spesifikasi untuk keling baja untuk ketel. Catatan: Baja untuk konstruksi ketel yang sesuai adalah IS:2100-1970 (ditetapkan 1992)Spesifikasi untuk batang dan billet baja untuk ketel. Menurut Indian Standard, IS : 2998-1982 (ditetapkan 1992), material sebuah keling harus mempunyai kekuatan tarik lebih besar dari 40 N/mm2 dan perpanjangan lebih besar dari 26 persen. Keling ketika panas harus lurus tanpa retak untuk diameter 2,5 kali diameter shank. Keling dibuat dengan cold heading atau hot forging.
22
4.4
Tipe Kepala Keling Kepala keling dikelompokkan ke dalam 3 jenis sesuai standar India: 1. Kepala keling secara umum (di bawah diameter 12 mm) sesuai dengan IS : 21551982 (ditetapkan 1996) seperti Gambar 4.3. 2. Kepala keling secara umum (diameter 12mm sampai 48mm) sesuai dengan IS : 1929-1982 (ditetapkan 1996) seperti Gambar 4.4. 3. Kepala keling untuk ketel (diameter 12mm sampai 48mm) sesuai dengan IS : 1929-1961 (ditetapkan 1996) seperti Gambar 4.5.
Gambar 4.3: Kepala keling diameter dibawah 12mm
Gambar 4.4: Kepala keling (diameter 12mm sampai 48mm)
23
Gambar 4.5: Kepala keling untuk ketel 4.5
Tipe Sambungan Keling Ada dua tipe sambungan keling, tergantung pada plat yang disambung. 1. Lap Joint (sambungan 2 lapis) Lap joint adalah sambungan yang mana dua plat disambung bersama-sama, seperti terlihat pada Gambar 4.6 dan Gambar 4.7. 2. Butt Joint (sambungan 3 lapis) Butt Joint adalah sambungan yang mana plat utama ditutup oleh dua plat lain. Plat penutup dikeling bersama-sama dengan plat utama, seperti pada Gambar 4.8. Ada 2 jenis butt joint, yaitu: a. Single strap butt joint, dan b. Double strap butt joint.
Gambar 4.6: Sambungan Lap joint single dan double
24
Gambar 4.7: Sambungan Lap joint triple
a) Single riveted double strap butt joint. b) Double riveted double strap butt joint
c) Double riveted double strap butt joint.
d) Double riveted double strap butt joint
Gambar 4.8 Butt joint
25
4.6
Kegagalan Sambungan Keling Sebuah sambungan keling bisa gagal dengan cara sebagai berikut: a.
Keretakan pada sudut plat. Keretakan ini dapat dihindari dengan mencegah margin, m = 1,5.d, dimana d adalah diameter dari lubang keling, seperti pada Gambar 4.9.
b.
Retak pada seluruh plat. Akibat tegangan tarik pada plat utama, plat utama atau penutup plat bisa retak seluruhnya seperti pada Gambar 4.10. Dalam kasus ini, kita hanya membahas satu panjang kisar (pitch) dari plat. Ketahanan yang diberikan oleh plat melawan keretakan dinamakam ketahanan retak (tearing resistance) atau kekuatan retak (tearing strength) atau nilai keretakan (tearing value) dari plat.
Gambar 4.10: Retak pada sudut plat Misalkan
Gambar 4.10: Retak pada seluruh plat
p = Pitch dari keling, d = Diameter dari lubang keling, t = Ketebalan plat, dan σt = Tegangan tarik yang diijinkan untuk material plat.
Kita mengetahui bahwa luas keling per panjang pitch adalah: At = (p – d)t Ketahanan retak (Pt) dari plat per panjang plat adalah: Pt = At.σt = (p – d).σt Ketika ketahanan retak Pt lebih besar dari pada beban yang diterapkan (P) per panjang pitch, maka tipe ini tidak akan terjadi keretakan. c.
Pergeseran keling. Plat yang dihubungkan dengan keling yang mengalami tegangan tarik pada keling, dan jika keling tidak sanggup menahan tegangan, maka keling akan bergeser seperti pada Gambar 4.11. Ketahanan yang diberikan oleh keling terhadap geseran dinamakam ketahanan geser (shearing resistance)
26
atau kekuatan geser (shearing strength) atau nilai pergeseran (shearing value) dari keling.
Gambar 4.11 Misalkan
d = Diameter dari lubang keling, τ = Tegangan geser yang dijinkan untuk material keling, dan n = Jumlah keling per panjang pitch.
Kita mengetahui luas pergeseran, AS = π/4.d2 = 2. π/4.d
.........(dalam geser tunggal) 2
.........(secara teoritis, dalam geser double)
= 1,875. π/4.d2
........ (dalam geser double, terjadi untuk Ketel India)
Jadi ketahanan pergeseran yang dibutuhkan dari keling per panjang pitch adalah: PS = n. π/4.d2.τ
.........(dalam geser tunggal)
= n. 2. π/4.d2.τ
.........(secara teoritis, dalam geser double) 2
= n.1,875. π/4.d .τ
........ (dalam geser double, terjadi untuk Ketel India)
Ketika ketahanan pergeseran PS lebih besar dari pada beban yang diterapkan (P) per panjang pitch, maka tipe ini akan terjadi kegagalan/kerusakan. d. Perubahan bentuk (crushing) pada plat atau keling. Kadang-kadang kenyataannya keling tidak mengalami geseran di bawah tegangan tarik, tetapi bisa rusak (berubah bentuk) seperti pada Gambar 4.12. Akibat ini, lubang keling menjadi berbentuk oval dan sambungan menjadi longgar. Kerusakan keling yang demikian juga dinamakan sebagai kerusakan bantalan (bearing failure). Ketahanan yang diberikan oleh keling terhadap perubahan bentuk dinamakam
27
ketahanan perubahan bentuk (crushing resistance) atau kekuatan perubahan bentuk (crushing strength) atau nilai perubahan bentuk (bearing value)
Gambar 4.12: Perubahan bentuk pada keling Misalkan
d = Diameter lubang keling, t
= Ketebalan plat,
σC = Tegangan crushing yang diijinkan untuk material keling atau plat, dan n = Jumlah keling per panjang pitch akibat crushing. Kita mengetahui bahwa luas crushing per keling adalah: AC = d.t Total luas crushing
= n.d.t
dan ketahanan crushing yang dibutuhkan untuk merusak keling per panjang pitch adalah: PC = n.d.t.σc Ketika ketahanan crushing Pc lebih besar dari pada beban yang diterapkan (P) per panjang pitch, maka tipe ini akan terjadi kegagalan/kerusakan. Catatan: Jumlah keling karena geser akan sama dengan jumlah keling karena crushing. 4.7
Kekuatan dan Efisiensi Sambungan Keling Kekuatan sambungan keling didefinisikan sebagai gaya maksimum yang dapat
diteruskan tanpa mengakibatkan kegagalan. Kita dapat melihat bagian 4.6 bahwa Pt, Ps dan Pc adalah tarikan yang diperlukan untuk meretakkan plat, menggeser keling dan merusakkan keling. Efisiensi sambungan keling didefinisikan sebagai rasio kekuatan sambungan keling dengan kekuatan tanpa keling atau plat padat. Kita sudah membahas bahwa kekuatan sambungan keling adalah Pt, Ps dan Pc. Kekuatan tanpa keling per panjang pitch adalah: P = p.t.σt
28
Efisiensi sambungan keling η adalah:
η= dimana:
setidaknya Pt , Ps dan Pc p.t.σ t
p = Pitch keling, t = Ketebalan plat, dan σt = Tegangan tarik yang diijinkan dari material plat.
Contoh 1: 1. Sebuah lap joint double keling disambungkan antara plat dengan ketebalan 15 mm. Diameter keling 25 mm dan pitch 75 mm. Jika tegangan tarik ultimate adalah 400 MPa, tegangan geser ultimate 320 MPa dan tegangan crushing ultimate 640 MPa, tentukan gaya minimum per pitch yang akan memutuskan sambungan. Jika sambungan di atas diberi beban yang mempunyai angka keamanan 4, tentukan tegangan aktual yang terjadi pada plat dan keling. Penyelesaian: Diketahui:
t = 15 mm; d = 25 mm; p = 75 mm; σtu = 400 MPa = 400 N/mm2; τu = 320
Mpa = 320 N/mm2; σcu = 640 MPa = 640 N/mm2 Gaya minimum per pitch yang akan memutuskan sambungan Ketika tegangan ultimate diberikan, kita akan menentukan nilai ultimate dari tahanan sambungan. Kita mengetahui bahwa tahanan retak ultimate dari plat per pitch, Ptu = (p – d).t. σtu = (75 – 25)15.400 = 300 000 N Tahanan geser ultimate dari keling per pitch, Psu = n.π/4.d2. τu = 2. π/4.(25)2.320 = 314 200 N
............(n = 2)
dan tahanan crushing ultimate dari keling per pitch, Pcu = n.d.t. σcu = 2.25.15.640 = 480 000 N Dari di atas kita melihat bahwa gaya minimum per pitch yang akan memutus sambungan adalah 300.000 N atau 300 kN. Tegangan aktual yang dihasilkan dalam plat dan keling Karena faktor keamanan adalah 4, oleh karena itu beban aman per panjang pitch dari samabungan adalah 300.000/4 = 75.000 N.
29
Misalkan σta, τa, dan σca adalah tegangan retak aktual, tegangan geser aktual dan tegangan crushing aktual yang dihasilkan dengan beban aman 75.000 N pada keretakan, geseran dan crushing. Kita mengetahui bahwa tahanan retak aktual dari plat (Pta), Pta = (p – d).t. σta 75.000 = (75 - 25)15.σta = 750.σta σta = 75.000/750 = 100 N/mm2 = 100 MPa Tahanan geser aktual dari keling (Psa), Psa = n.π/4.d2.τa 75.000 = 2. π/4.(25)2. τa = 982. τa τa = 75000/982 = 76,4 N/mm2 = 76,4 MPa dan tahanan crushing aktual dari keling (Pca) Pca = n.d.t. σca 75000 = 2.25.15. σca = 750 σca σca = 75000/750 = 100 N/mm2 = 100 MPa. 4.8
Sambungan Keling untuk Struktur Sambungan keling dikenal sebagai Lozenge joint yang digunakan untuk atap,
jembatan atau balok penopang dan lain-lain adalah ditunjukkan pada Gambar 4.13. Misalkan
b = Lebar dari plat, t = Ketebalan plat, dan d = Diameter dari lubang keling.
Dalam perancangan Lozenge joint, mengikuti prosedur sebagai berikut:
Gambar 4.13: Sambungan keling untuk struktur
30
1.
Diameter keling. Diameter lubang keling diperoleh dengan menggunakan rumus Unwin’s, yaitu: d=6 t
Tabel 4.1: Ukuran keling untuk sambungan umum, menurut IS: 1929 – 1982.
2.
Jumlah keling. Jumlah keling yang diperlukan untuk sambungan dapat diperoleh dengan tahanan
geseran atau tahan crushing dari keling. Misalkan
Pt = Aksi tarik maksimum pada sambungan. ini adalah tahanan retak dari plat pada bagian luar yang hanya satu keling. n = Jumlah keling
Karena sambungan adalah double strap butt joint, oleh karena itu dalam double shear (geser). Itu diasumsikan bahwa tahanan sebuah keling pada double shear adalah 1,75 kali dari pada single shear. Tahanan geser untuk 1 keling, PS = 1,75. π/4.d2.τ dan tahanan crushing untuk 1 keling, Pc = d.t.σc Jumlah keling untuk sambungan,
n= 3.
Pt Ps atau Pc
Ketebalan butt strap (plat pengikat ujung/penutup) Ketebalan butt strap, t1 = 1,25t, untuk cover strap tunggal = 0,75t, untuk cover strap ganda (double)
4. Efisiensi sambungan Hitung tahanan-tahanan sepanjang potongan 1-1, 2-2, dan 3-3. Pada potongan 1-1, di sini hanya 1 lubang keling. Jadi tahanan retak dari sambungan sepanjang 1-1 adalah: Pt1 = (b - d).t.σt
31
Tahanan retak dari sambungan sepanjang 2-2 adalah: Pt2 = (b - 2d).t.σt + kekuatan satu keling di depan potongan 2-2 (Untuk keretakan plat pada potongan 2-2, keling di bagian depan potongan 2-2 yaitu pada potongan 1-1 harus yang pertama patah) Dengan cara yang sama pada potongan 3-3 di isni ada 3 lubang keling. Tahanan retak dari sambungan sepanjang 3-3 adalah: Pt3 = (b - 3d).t.σt + kekuatan satu keling di depan potongan 3-3 Nilai dari Pt1, Pt2, Pt3, Ps atau Pc adalah kekuatan sambungan. Kita mengetahui bahwa kekuatan plat tanpa keling adalah: P = b.t.σt Efisiensi sambungan,
η=
Pt1, Pt 2 , Pt 3, Ps atau Pc P
Catatan: Tegangan yang diijinkan dalam sambungan struktur adalah lebih besar dari pada yang digunakan dalam desain pressure vessel. Nilai berikut biasa dipakai. Untuk plat dalam tarikan = 140 Mpa Untuk keling dalam geser = 105 Mpa Untuk crushing dari keling dan plat Geser tunggal = 224 Mpa Geser ganda = 280 Mpa
5.
Pitch dari keling diperoleh dengan menyamakan kekuatan tarik sambungan dan
kekuatan geser keling. Tabel berikut menunjukkan nilai pitch menurut Rotscher. Tabel 4.2: Pitch dari keling untuk sambungan struktur
6. Pitch terkecil (m) harus lebih besar dari pada 1,5.d 7. Jarak antara baris dari keling adalah 2,5d sampai 3d.
32
Contoh 2: Dua batang baja mempunyai lebar 200 mm dan tebal 12,5 mm disambung dengan cara butt joint dengan cover plat ganda. Rancanglah sambungan jika tegangan yang diijinkan adalah 80 MPa untuk tarikan, 65 MPa untuk geser, dan 160 MPa untuk crushing. Buatlah sebuah sket dari sambungan. Penyelesaian: diketahui: b = 200 mm; t = 12,5 mm; σt = 80 MPa = 80 N/mm2; τ = 65 MPa = 65 N/mm2; σc = 160 MPa = 160 N/mm2
Gambar 4.14: Sket rancangan sambungan butt joint double cover plat 1. Diameter keling Kita mengetahui diameter lubang keling, d = 6 t = 6 12,5 = 21,2 mm Dari Tabel 4.1, kita melihat diameter lubang keling (d) adalah 21,5 mm dan berhubungan dengan diameter keling sebesar 20 mm. 2. Jumlah keling Misalkan
n = Jumlah keling.
Kita mengetahui bahwa aksi tarik maksimum pada sambungan, Pt = (b - d).t.σt = (200 – 21,5)12,5.80 = 178 500 N Ketika sambungan adalah butt joint dengan cover plat ganda sperti Gambar 4.14, oleh karena itu keling adalah pada geser ganda. Asumsikan bahwa tahanan keling pada geser ganda adalah 1,75 kali dari pada geser tunggal.
33
Tahanan geser 1 keling adalah Ps = 1,75.π/4.d2.τ = 1,75. π/4.(21,5)2.65 = 41 300 N Tahanan crushing 1 keling adalah Pc = d.t.σc = 21,5.12,5.160 = 43 000 N Ketika tahanan geser lebih kecil dari pada tahanan crushing, oleh karena itu jumlah keling yang dipakai untuk sambungan adalah:
n= 3.
Pt 178500 = = 4,32 ≅ 5 41300 Ps
Ketebalan butt strap (plat pengikat ujung/penutup) t1 = 0,75t = 0,75.12,5 = 9,375 dikatakan 9,4 mm
4. Efisiensi sambungan Hitung tahanan-tahanan sepanjang potongan 1-1, 2-2, dan 3-3. Pada potongan 1-1, di sini hanya 1 lubang keling. Jadi tahanan retak dari sambungan sepanjang 1-1 adalah: Pt1 = (b - d).t.σt = (200 – 21,5).12,5.80 = 178 500 N Pada potongan 2-2, di sini ada 2 lubang keling. Dalam kasus ini, keretakan plat terjadi jika keling pada potongan 1-1 (di depan potongan 2-2) terjadi geser. Tahanan retak dari sambungan sepanjang 2-2 adalah: Pt2 = (b - 2d).t.σt + Tahanan geser 1 keling = (200 – 2.21,5).12,5.80 + 41300 = 198 300 N Pada potongan 3-3, disini ada 2 lubang keling. Keretakan plat terjadi jika 1 keling pada pada potongan 1-1 dan 2 keling pada potongan 2-2 terjadi geser. Tahanan retak dari sambungan sepanjang potongan 3-3 adalah: Pt3 = (b - 2d).t.σt + Tahanan geser 3 keling = (200 – 2.21,5).12,5.80 + 2.41300 = 280 900 N Tahanan geser seluruh 5 keling adalah: Ps =5.41300 = 206 500 N Tahanan crushing dari seluruh 5 keling adalah: Pc = 5.43000 = 215 000 N Ketika kekuatan sambungan adalah nilai dari Pt1, Pt2, Pt3, Ps atau Pc , oleh karena itu kekuatan sambungan adalah 178 500 N sepanjang potongan 1-1. Kita mengetahui bahwa kekuatan plat tanpa keling adalah: P = b.t.σt = 20.12,5.80 = 200 000 N
34
Efisiensi sambungan,
η=
Pt1, Pt 2 , Pt 3, Ps atau Pc 178500 = = 0,8925 atau 89,25% P 200000
5. Pitch keling,
p = 3 d + 5 mm = (3.21,5) + 5 = 69,5 mm ≈ 70 mm
6. Pitch terkecil,
m = 1,5 d = 1,5.21,5 = 33,25 mm ≈ 35 mm
7. Jarak antara baris dari keling = 2,5 d = 2,5.21,5 = 53,75 mm ≈ 55 mm 4.9
Sambungan Keling dengan Beban Eksentris Ketika garis aksi dari beban tidak melewati titik pusat dari sistem keling dan
seluruh keling tidak menerima beban yang sama, maka sambungan ini dinamakan sambungan keling beban eksentris, seperti ditunjukkan pada Gambar 4.15 (a). Beban eksentris menghasilkan geser sekunder diakibatkan oleh kecenderungan gaya untuk memutar sambungan terhadap pusat gravitasi yang menimbulkan geser. Misalkan
P = Beban eksentris sambungan, dan e = Eksentrisitas beban yaitu jarak antara garis aksi beban dan pusat sistem keling.
Gambar 4.15: Sambungan keling beban eksentris
35
Prosedur berikut ini untuk merancang sambungan keling beban eksentris; 1.
Tentukan pusat gravitasi G dari sistem keling. Misalkan
A = Luas penampang setiap keling, x1, x2, x3, dst = Jarak keling dari OY y1, y2, y3, dst = Jarak keling dari OX
maka:
x=
A1 x1 + A2 x 2 + A3 x3 + ... Ax1 + Ax2 + Ax3 + .. x1 + x 2 + x3 + .. = = A1 + A2 + A3 + .. n. A n
y=
y1 + y 2 + y 3 + .. n
2. Masukkan dua gaya P1 dan P2 pada pusat gravitasi G dari sistem keling. Gaya-gaya ini adalah sama dan berlawanan arah dengan P seperti pada Gambar 4.15 (b). 3. Asumsikan bahwa seluruh keling adalah sama ukurannya, pengaruh P1 = P adalah untuk menghasilkan beban geser langsung pada setiap keling yang sama besarnya. Oleh karena itu beban geser langsung setiap keling adalah: Ps = P/n 4. Pengaruh P2 = P adalah untuk menghasilkan momen putar yang besarnya P.e yang cenderung memutar sambungan terhadap pusat gravitasi G dari sistem keling searah jarum jam. Akibat momen putar, dihasilkan beban geser sekunder. untuk menentukan beban geser sekunder, dibuat asumsi sebagai berikut: a.
Beban geser sekunder adalah sama dengan jarak radial keling dari pusat gravitasi sistem keling.
b. Arah beban geser sekunder adalah tegak lurus dengan garis pusat keling terhadap pusat gravitasi sistem keling. Misalkan F1, F2, F3, ... = Beban geser sekunder pada keling 1, 2, 3 ... dst. l1, l2, l3, ...
= Jarak radial keling 1, 2, 3, .... dst dari pusat gravitasi sistem keling.
Dari asumsi (a),
F1 F2 F3 = = = .... l1 l2 l3 F2 = F1
l2 l1
dan F3 = F1
l3 l1
36
Kita mengetahui bahwa jumlah momen putar eksternal akibat beban eksentris dan momen tahanan internal dari keling harus sama dengan nol. P.e = F1 .l1 + F2 .l 2 + F3 .l 3 + .... = F1 .l1 + F1 . =
[
l l2 .l 2 + F1 . 3 .l3 + .... l1 l1
]
F1 (l1 )2 + (l 2 )2 + (l3 )2 + ... l1
5. Beban geser utama dan sekunder dapat ditambahkan untuk menentukan resultan beban geser (R) pada setiap keling seperti pada Gambar 4.15 (c). Besarnya R menjadi:
R = ( Ps ) 2 + F 2 + 2.Ps .F . cos θ dengan
θ = Sudut antara beban geser utama (Ps) dan beban geser sekunder (F)
Ketika beban geser sekunder pada setiap keling adalah sama, kemudian keling menerima beban yang besar yang mana sudut antara beban geser utama dan beban geser sekunder menjadi minimum. Jika tegangan geser yang diijinkan (τ), diameter lubang keling dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut: Resultan gaya geser maksimum R =
π 4
.d 2 .τ
Dari Tabel 4.1, diameter standar untuk lubang keling (d) dan diameter keling. Contoh 3: Sambungan keling lap joint dibebani secara eksentris dirancang untuk bracket baja seperti Gambar 4.16 di bawah.
Gambar 4.16 Tebal plat bracket adalah 25 mm. Seluruh keling mempunyai ukuran yang sama. Beban bracket P = 50 kN; spasi keling, C = 100 mm; lengan (arm) beban, e = 400 mm. Beban geser yang diijinkan 65 MPa dan tegangan crushing adalah 120 MPa. Tentukan ukuran keling yang digunakan untuk sambungan. Penyelesaian: 37
Diketahui:
t = 25 mm; P = 50 kN = 50.103 N; e = 400 mm; n = 7; τ = 65 Mpa = 65 N/mm2; σc = 120 Mpa = 120 N/mm2.
Gambar 4.17: Diagram benda bebas: Pertama adalah menentukan pusat gravitasi dari sistem keling x dan y . x1 + x 2 + x3 + x 4 + x5 + x6 + x 7 n 100 + 200 + 200 + 200 = = 100 mm 7
x=
y1 + y 2 + y 3 + y 4 + y 5 + y 6 + y 7 n 200 + 200 + 200 + 100 + 100 = = 114,3 mm 7
........( x1 = x 6 = x 7 = 0)
y=
..........( y 5 = y 6 = 0)
Pusat gravitasi G dari sistem keling pada jarak 100 mm dari OY dan 114,3 mm dari OX, seperti Gambar 4.17. Kita mengetahui bahwa beban geser utama pada setiap keling adalah: Ps =
P 50.10 3 = = 7143 N n 7
Beban geser utama sejajar dengan arah beban P seperti pada Gambar 4.17. Momen putar dihasilkan oleh beban P akibat eksentrisitas (e). Momen putar = P.e = 50.103.400 = 20.106 N-mm Momen putar ini ditahan oleh 7 keling seperti pada Gambar 4.17.
38
Gambar 4.18 Misalkan F1, F2, F3, F4, F5, F6 dan F7 adalah beban geser sekunder keling 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 ditempatkan pada jarak l1, l2, l3, l4, l5, l6 dan l7 dari pusat gravitasi sistem keling seperti pada Gambar 4.18. Dari geometri gambar, kita dapat menentukan bahwa:
l1 = l3 = (100) 2 + (200 − 114,3) 2 = 131,7mm l 2 = 200 − 114,3 = 85,7mm l 4 = l 7 = (100) 2 + (114,3 − 100) 2 = 101mm l5 = l 6 = (100) 2 + (114,3) 2 = 152mm Persamaan momen puntir akibat eksentrisitas beban adalah: P.e = =
[
F1 (l1 ) 2 + (l 2 ) 2 + (l3 ) 2 + (l 4 ) 2 + (l 5 ) 2 + (l 6 ) 2 + (l 7 ) 2 l1
[
F1 2(l1 ) 2 + (l 2 ) 2 + 2(l 4 ) 2 + 2(l5 ) 2 l1
50.10 3.400 =
[
]
]
......(l1 = l 3 ; l 4 = l 7 ; l5 = l 6 )
F1 2(131,7) 2 + (85,7) 2 + 2(101) 2 + 2(152) 2 131,7
]
20.10 6.131,7 = 108645 F1 F1 = 24244 N
Ketika beban geser sekunder seimbang dengan jarak radial dari pusat gravitasi, oleh karena itu:
39
F2 = F1
l2 85,7 = 24244 = 15766 N l1 131,7
F3 = F1
l3 = F1 = 24244 N l1
F4 = F1
l4 101 = 24244 = 18593N l1 131,7
F5 = F1
l5 152 = 24244 = 27981N l1 131,7
F6 = F1
l6 = F5 = 27981N l1
......(l 6 = l5 )
F7 = F1
l7 = F4 = 18593N l1
.......(l 7 = l 4 )
Dengan menggambar beban geser utama dan beban geser sekunder setiap keling, kita melihat bahwa keling 3, 4, dan 5 mendapat beban yang terbesar. Sekarang kita menentukan sudut antara beban geser utama dan beban geser sekunder untuk 3 keling ini. Dari geometri Gambar 14.18, kita peroleh:
Resultan beban geser pada keling 3:
Resultan beban geser pada keling 4:
Resultan beban geser pada keling 5:
40
Resultan beban geser dapat ditentukan secara grafik seperti ditunjukan pada Gambar 4.18. Dari atas kita melihat bahwa resultan beban geser maksimum adalah pada keling ke 5. Jika d adalah diameter lubang keling, maka resultan beban geser maksimum (R5)
Dari tabel 4.1, kita melihat diameter standar lubang keling (d) adalah 25,5 mm dan dihubungkan diameter keling adalah 24 mm. Mari sekarang kita cek sambungan untuk tegangan crushing. Kita mengetahui bahwa: Tegangan crushing =
R Beban maksimum 33121 N = 5 = = 51,95 = 51,95MPa Panampang crushing d .t 25,5.25 mm 2
Ketika tegangan ini di bawah tegangan crushing sebesar 120 Mpa, maka desain adalah aman. Contoh macam-macam konstruksi dan diagram benda bebasnya.
1.
Gambar 4.19
41
2
. Gambar 4.20 3.
Gambar 2.21
42
4.
Gambar 4.22 Latihan:
1. Dua plat tebalnya 16 mm disambung dengan double riveted lap joint. Pitch setiap baris keling 90 mm. Diameter keling 25 mm. Tegangan yang diijinkan adalah:
Tentukan efisiensi sambungan? 2. Single riveted double cover butt joint dibuat pada plat dengan tebal 10 mm dan diameter keling 20 mm, pitch 60 mm. Hitung efisiensi sambungan?
3. Double riveted double cover butt joint dibuat pada plat dengan tebal 12 mm dan diameter keling 18 mm, pitch 80 mm. Hitung efisiensi sambungan?
4. Double riveted lap joint (chain riveting) untuk menyambung 2 plat dengan tebal 10 mm. Tegangan yang diijinkan adalah σt = 60 MPa; τ = 50 MPa; dan σc = 80 MPa. Tentukan diameter keling, pitch keling dan jarak antara baris keling. Juga tentukan efisiensi keling. 5. sebuah bracket didukung oleh 4 keling yang sama ukurannya, seperti ditunjukkan pada Gambar 4.23. Tentukan diameter keling jika tegangan geser maksimum adalah 140 Mpa. 6. Sebuah bracket dikeling ke sebuah kolom dengan 6 keling yang sama ukurannya seperti pada Gambar 4.24. Bracket membawa beban 100 kN pada jarak 250 mm kolom. Jika tegangan geser maksimum dalam keling dibatasi 63 Mpa, tentukan diameter keling.
43
Gambar 4.23
Gambar 4.24
44
BAB V SAMBUNGAN LAS (WELDING JOINT) 5.1
Pendahuluan Sambungan las adalah sebuah sambungan permanen yang diperoleh dengan
peleburan sisi dua bagian yang disambung bersamaan, dengan atau tanpa tekanan dan bahan pengisi. Panas yang dibutuhkan untuk peleburan bahan diperoleh dengan pembakaran gas (untuk pengelasan gas) atau bunga api listrik (untuk las listrik). Pengelasan secara intensif digunakan dalam fabrikasi sebagai metode alternatif untuk pengecoran atau forging (tempa) dan sebagai pengganti sambungan baut dan keling. Sambungan las juga digunakan sebagai media perbaikan misalnya untuk menyatukan logam akibat crack (retak), untuk menambah luka kecil yang patah seperti gigi gear. 5.2
Jenis Sambungan Las Ada dua jenis sambungan las, yaitu:
1. Lap joint atau fillet joint Sambungan ini diperoleh dengan pelapisan plat dan kemudian mengelas sisi dari platplat. Bagian penampang fillet (sambungan las tipis) mendekati triangular (bentuk segitiga). Sambungan fillet bentuknya seperti pada Gambar 5.1 (a), (b), dan (c).
Gambar 5.1: Sambungan las jenis lap joint. 2. Butt joint. Butt joint diperoleh dengan menempatkan sisi plat seperti ditunjukkan pada Gambar 5.2. Dalam pengelasan butt, sisi plat tidak memerlukan kemiringan jika ketebalan plat kurang dari 5 mm. Jika tebal plat adalah 5 mm sampai 12,5 mm, maka sisi yang dimiringkan berbentuk alur V atau U pada kedua sisi.
45
Gambar 5.2: Sambungan las butt joint Jenis lain sambungan las dapat dilihat pada Gambar 5.3 di bawah ini.
Gambar 5.3: Tipe lain sambungan las. 5.3
Kekuatan sambungan las fillet melintang Lap joint (sambungan las fillet melintang) dirancang untuk kekuatan tarik, seperti
pada Gambar 5.4 (a) dan (b).
Gambar 5.4: Lap joint
Gambar 5.5 Skema dan dimensi bagian sambungan las
46
Untuk menentukan kekuatan sambungan las, diasumsikan bahwa bagian fillet adalah segitiga ABC dengan sisi miring AC seperti terlihat pada Gambar 5.5. Panjang setiap sisi diketahui sebagai ukuran las dan jarak tegak lurus kemiringan BD adalah tebal leher. Luas minimum las diperoleh pada leher BD, yang diberikan dengan hasil dari tebal leher dan panjang las. Misalkan
t = Tebal leher (BD). s = Ukuran las = Tebal plat, l = Panjang las,
Dari Gambar 5.5, kita temukan ketebalan leher adalah: t = s.sin45o = 0,707.s Luas minimum las atau luas leher adalah: A = t.l =0,707.s.l
(5 – 1)
Jika σt adalah tegangan tarik yang diijinkan untuk las logam, kemudian kekuatan tarik sambungan untuk las fillet tunggal (single fillet weld) adalah: (5 – 2)
P = 0,707.s.l. σt dan kekuatan tarik sambungan las fillet ganda (double fillet weld) adalah: P = 2.0,707.s.l. σt = 1,414.s.l. σt 5.4
(5 – 3)
Kekuatan sambungan las fillet sejajar Sambungan las fillet sejajar dirancang untuk kekuatan geser seperti terlihat pada
Gambar 5.6. Luas minimum las atau luas leher: A = 0,707.s.l
Gambar 5.6: Sambungan las fillet sejajar dan kombinasi
47
Jika τ adalah tegangan geser yang diijinkan untuk logam las, kemudian kekuatan geser dari sambungan untuk single paralel fillet weld (las fillet sejajar tunggal), P = 0,707.s.l. τ
(5 – 4)
dan kekuatan geser sambungan untuk double paralel fillet weld, P = 2.0,707.s.l. τ = 1,414.s.l. τ
(5 – 5)
Catatan: 1. Jika sambungan las adalah kombinasi dari las fillet sejajar ganda dan melintang tunggal seperti Gambar 5.6 (b), kemudian kekuatan sambungan las adalah dengan menjumlahkan kedua kekuatan sambungan las, yaitu; P = 0,707.s.l1. σt + 1,414.s.l2. τ dimana l1 adalah lebar plat. 2. Untuk memperkuat las fillet, dimensi leher adalah 0,85.t. Contoh 1: Sebuah plat lebar 100 mm dan tebal 10 mm dilas dengan plat lain secara las fillet sejajar ganda (double paralel fillet weld). Plat dikenai beban statis 80 kN. Tentukan panjang las jika tegangan geser yang diijinkan dalam las tidak melebihi 55 MPa. Penyelesaian: diketahui: Lebar = 100 mm; Tebal = 10 mm; P = 80 kN = 80.103 N; τ = 55 MPa = 55 N/mm2. Misalkan
l = Panjang las, dan s = Ukuran las = tebal plat = 10 mm.
Kita mengetahui bahwa beban maksimum yang dibawa plat untuk double paralel fillet weld (P) pada persamaan (5 – 5) adalah: 80.103 = 1,414.s.l.τ = 1,414.10.l.55 = 778.l l = 80.103 /778 = 103 mm Tambahan 12,5 mm untuk mengawali dang mengakhiri las, sehingga panjang las total: l = 103 + 12,5 = 115,5 mm 5.5
Kasus khusus sambungan las fillet Kasus berikut dari sambungan las fillet adalah penting untuk diperhatikan:
1.
Las fillet melingkar yang dikenai torsi. Perhatikan batang silinder yang dihubungkan ke plat kaku dengan las fillet seperti pada Gambar 5.7.
48
misalkan
d = Diameter batang, r = Radius batang, T = Torsi yang bekerja pada batang, s = Ukuran las, t = Tebal leher, J = Momen inersia polar dari bagian las = π.t.d3/4 Gambar 5.7
Kita mengetahui bahwa tegangan geser untuk material adalah:
τ=
T .d / 2 2.T T .r T .d / 2 = = = 3 J J π .t.d / 4 π .t.d 2
dimana
Tegangan geser terjadi pada bidang horisontal sepanjang las fillet. Geser maksimum terjadi pada leher las dengan sudut 45o dari bidang horisontal.. Panjang leher,
t = s.sin 45o = 0,707.s
ddan tegangan geser maksimum adalah:
τ max =
2.
2.T 2.83.T = 2 π .0,707.s.d π .s.d 2
(5 – 6)
Las fillet melingkar yang dikenai momen bending. Perhatikan batang silinder yang dihubungkan ke plat kaku dengan las fillet seperti pada Gambar 5.8.
Misalkan
d = Diameter batang, M= Momen banding pada batang, s = Ukuran las, t = Tebal leher, Z = Section modulus dari bagian las = π.t.d2/4
Kita mengetahui bahwa momen bending adalah: Gambar 5.8 Tegangan bending terjadi pada bidang horisontal sepanjang las fillet. Tegangan bending maksimum terjadi pada leher las dengan sudut 45o dari bidang horisontal. Panjang leher,
t = s.sin 45o = 0,707.s
49
dan tegangan bending maksimum adalah:: (5 – 7) 3.
Las fillet memanjang yang dikenai beban torsi. Perhatikan plat vertikal dilas ke plat horisontal dengan dua las fillet seperti pada Gambar 5.9.
misalkan
T = Torsi yang bekerja pada plat vertikal, l = Panjang las, s = Ukuran las, t = Tebal leher, J = Momen inersia polar dari bagian las (utk 2 sisi las) Gambar 5.9
Variasi tegangan geser adalah sama dengan variasi tegangan normal sepanjang (l) dari balok yang dikenai bending murni. Tegangan geser menjadi:
Tegangan geser maksimum terjadi pada leher, yaitu: (5 – 8)
Contoh 2: Sebuah poros pejal dengan diameter 50 mm dilas ke plat tipis dengan las fillet 10 mm seperti pada Gambar 5.10. Tentukan torsi maksimum yang dapat ditahan sambungan las jika tegangan geser maksimum material las tidak melebihi 80 Mpa.
Gambar 5.10
50
Penyelesaian: diketahui:
d = 50 mm; s = 10 mm ; τmax = 80 MPa = 80 N/mm2 T = Torsi maksimum yang dapat ditahan sambungan las.
Kita mengetahui tegangan geser maksimum pada persamaan (5 – 6) adalah:
2.T 2.83.T = 2 π .0,707.s.d π .s.d 2 2,83.T 2,83.T 80 = = 2 78550 π .10.(50)
τ max =
T = 80.78550/2,83 = 2,22.106 N-mm = 2,22 kNm Contoh 3:
Sebuah plat panjangnya 1 m, tebal 60 mm dilas ke plat lain pada sisi kanan dan kiri dengan las fillet 15 mm, seperti pada Gambar 5.11. Tentukan torsi maksimum yang dapat ditahan sambungan las jika tegangan geser maksimum dalam bahan las tidak melebihi 80 MPa.
Gambar 5.11 Penyelesaian: Diketahui: l = 1m = 1000 mm ; Tebal = 60 mm; s = 15 mm ; τmax = 80 MPa = 80 N/mm2. T = Torsi maksimum yang dapat ditahan sambungan las Kita mengetahui tegangan geser maksimum pada persamaan (5 – 8) adalah:
5.6
Kekuatan Butt Joint
Sambungan butt dirancang untuk tarik dan tekan. Perhatikan sambungan V-butt tunggal seperti pada Gambar 5.12 (a).
51
Gambar 5.12: Butt joint Dalam butt joint, panjang ukuran las adalah sama dengan tebal leher yang sama dengan tebal plat. Kekuatan tarik butt joint (single-V atau square butt joint), (5 – 9)
P = t.l.σt dimana
l = panjang las. Secara umum sama dengan lebar plat.
dan kekuatan tarik double-V butt joint seperti pada Gambar 5.12 (b) adalah: P = (t1 + t2).l.σt
(5 – 10)
t1 = Tebal leher bagian atas, dan
dimana
t2 = Tebal leher bagian bawah. Sebagai catatan bahwa ukuran las bisa lebih besar dari pada ketebalan plat, tetapi dapat juga lebih kecil. Tabel berikut menunjukkan ukuran las minimum yang direkomendasikan. Tabel 5.1: Ukuran las minimum yang direkomendasikan.
Contoh 3:
Sebuah plat lebarnya 100 mm dan tebalnya 12,5 mm dilas ke plat lain dengan las fillet sejajar. Plat tersebut mendapat beban 50 kN. Tentukan panjang las jika tegangan maksimum tidak melebihi 56 MPa. Perhatikan bahwa sambungan las dibawah beban statis dan beban fatik/berulang-ulang (fatique).
52
Penyelesaian: Diketahui:
Lebar = 100 mm ; Tebal = 12,5 mm ; P = 50 kN = 50.103 N ; τ = 56 MPa =
56 N/mm2. •
Panjang las untuk beban statis:
Misalkan
l = Panjang las, dan s = Ukuran las = tebal plat = 12,5 mm
Kita tahu bahwa beban maksimum yang dibawa plat untuk double paralel fillet weld (P) pada persamaan (5 – 5) adalah: P = 1,414.s.l. τ 50.103 = 1,414.12,5.l.56 = 990.l l = 50.103/990 = 50,5 mm Penambahan 12,5 mm untuk awal dan akhir las adalah: l = 50,5 + 12,5 = 63 mm •
Panjang las untuk beban fatik
Dari tabel 5.2 di bawah ini kita dapat menentukan faktor konsentrasi tegangan untuk paralel fillet welding adalah 2,7. Tabel 5.2 : Faktor konsentrasi tegangan
Tegangan geser yang diijinkan adalah: τ = 56/2,7 = 20,74 N/mm2. Kita tahu bahwa beban maksimum yang dibawa plat untuk double paralel fillet weld (P) pada persamaan (5 – 5) adalah: P = 1,414.s.l. τ 50.103 = 1,414.s.l. τ = 1,414.12,5.l.20,74 = 367.l l = 50.103/367 = 136,2 mm Penambahan 12,5 mm untuk awal dan akhir las adalah: l = 136,2 + 12,5 = 148,7 mm
53
Contoh 4:
Sebuah plat lebarnya 75 mm dan tebal 12,5 mm disambung dengan plat lain secara single transverse weld dan double paralel fillet weld seperti pada Gambar 5.13. Tegangan tarik maksimum 70 MPa dan tegangan geser maksimum 56 MPa. Tentukan panjang las setiap paralel fillet weld, jika sambungan dikenai beban statis dan fatik.
Gambar 5.13 Penyelesaian: Diketahui:
Lebar = 75 mm ; Tebal = 12,5 mm ; σt = 70 MPa = 70 N/mm2 ; τ = 56 MPa = 56 N/mm2.
Panjang efektif las (l1) untuk transverse weld diperoleh dengan pengurangan 12,5 mm dari lebar plat. l1 = 75 – 12,5 = 62,5 mm •
Panjang setiap fillet paralel untuk beban statis.
Misalkan
l2 = Panjang setiap fillet paralel.
Kita tahu bahwa beban maksimum yang dapat dibawa plat adalah: P = luas x tegangan = 75.12,5.70 = 65 625 N. Beban yang dibawa oleh single transverse weld pada persamaan (5 – 2) adalah : P1 = 0,707.s.l1. σt = 0,707.12,5.62,5.70 = 38 664 N dan beban yang dibawa oleh double paralel fillet weld pada persamaan (5 – 5) adalah P2 = 1,414.s.l2. τ = 1,414.12,5.l2.56 = 990.l2 Beban yang dibawa oleh sambungan las (P): 65 625 = P1 + P2 = 38 664 + 990.l2 l2 = 27,2 mm Penambahan 12,5 mm untuk awal dan akhir las adalah: l2 = 27,2 + 12,5 = 39,7 mm ≈ 40 mm •
Panjang setiap fillet paralel untuk beban fatik.
Dari tabel 5.2, kita dapat menentukan faktor konsentrasi tegangan untuk transverse weld adalah 1,5 dan untuk paralel fillet weld adalah 2,7.
54
Tegangan tarik yang diijinkan adalah: σt = 70/1,5 = 46,7 N/mm2 dan tegangan geser yang diijinkan adalah: τ = 56/2,7 = 20,74 N/mm2 Beban yang dibawa oleh single transverse weld pada persamaan (5 – 2) adalah : P1 = 0,707.s.l1. σt = 0,707.12,5.62,5.46,7 = 25 795 N dan beban yang dibawa oleh double paralel fillet weld pada persamaan (5 – 5) adalah P2 = 1,414.s.l2. τ = 1,414.12,5.l2.20,74 = 366.l2 Beban yang dibawa oleh sambungan las (P): 65 625 = P1 + P2 = 25 795 + 366.l2 l2 = 108,8 mm Penambahan 12,5 mm untuk awal dan akhir las adalah: l2 = 108,8 + 12,5 = 121,3 mm ≈ 122 mm 5.7
Beban eksentris sambungan las
Beban eksentris dapat terjadi pada sambungan las dengan berbagai cara. Ketika tegangan geser dan tegangan bending secara simultan terjadi pada sambungan, maka tegangan maksimum menjadi: Tegangan normal maksimum adalah:
(5 – 11) Tegangan geser maksimum adalah: (5 – 12) dimana
σb = Tegangan bending, τ = Tegangan geser
Gambar 5.14: Beban eksentris 55
Ada dua kasus beban eksentris sambungan las, yaitu: Kasus 1:
Perhatikan sambungan tetap T pada salah satu ujungnya dikenai beban eksentris P pada jarak e seperti pada Gambar 5.14. misalkan
l = Panjang las, s = Ukuran las, t = Tebal leher,
Sambungan mendapat dua jenis tegangan: 1. Tegangan geser langsung akibat gaya geser P pada las, dan 2. Tegangan bending akibat momen bending P x e. Kita tahu bahwa luas leher las adalah: A = Tebal leher x panjang las = t.l.2 = 2 t l
(untuk double fillet weld)
= 2.0,707.s.l = 1,414.s.l
(t = s.cos45o = 0,707.s)
Tegangan geser pada las adalah:
(5 – 13) Section modulus dari logam las melalui leher las adalah: (untuk kedua sisi las) (5 – 14) Momen bending, M = P.e Tegangan bending,
(5 – 15)
Kita tahu bahwa tegangan normal maksimum adalah lihat persamaan (5-11):
Tegangan geser maksimum adalah lihat persamaan (5-12):
Kasus 2:
Ketika sambungan las dibebani secara eksentris seperti pada Gambar 5.15, maka terjadi dua jenis tegangan berikut ini:
56
1. Tegangan geser utama, dan 2. Tegangan geser akibat momen puntir.
Gambar 5.15: Sambungan las dibebani secara eksentris Misalkan
P = Beban eksentris, e = Eksentrisitas yaitu yaitu jarak tegak lurus antara garis aksi beban dan pusat gravitasi (G) dari fillet. l = Panjang las, s = Ukuran las, t = Tebal leher.
Dua gaya P1 dan P2 adalah didahului pada pusat gravitasi G dari sistem las. Pengaruh beban P1 = P adalah untuk menghasilkan tegangan geser utama yang diasumsikan seragam sepanjang las. Pengaruh P2 = P menghasilkan momen puntir sebesar P x e yang memutar sambungan terhadap pusat gravitasi dari sistem las. Akibat momen puntir menimbulkan tegangan geser sekunder. Kita tahu bahwa tegangan geser utama adalah sama dengan persamaan (5-13) (luas leher untuk single fillet weld = t.l = 0,707s.l)
Ketika tegangan geser akibat momen puntir (T = P.e) pada beberapa bagian adalah seimbang untuk jarak radial dari G, sehingga tegangan akibat P.e pada titik A adalah seimbang dengan AG (r2) dan arahnya memutar ke kanan terhadap AG. Dapat ditulis:
dimana τ2 adalah tegangan geser pada jarak maksimum (r2) dan τ adalah tegangan geser pada jarak r. 57
Perhatikan sebuah bagian kecil dari las yang mempunyai luas dA pada jarak r dari G. Gaya geser pada bagian kecil ini adalah τ.dA dan momen puntir dari gaya geser terhadap G adalah:
Momen puntir total seluruh luas las adalah:
dimana J = Momen inersia polar dari luas leher terhadap G. Tegangan geser akibat momen puntir yaitu tegangan geser sekunder adalah:
Menentukan resultan tegangan, tegangan geser utama dan sekunder adalah kombinasi secara vektor. Resultan tegangan geser pada A,
dimana
θ = sudut antara τ1 dan τ2 , dan cos θ = r1/r2
Catatan: Momen inersia polar pada luas leher (A) terhadap pusat gravitasi yang diperoleh dengan teorema sumbu sejajar yaitu: (double fillet weld)
dimana
A = luas leher = t.l = 0,707.s.l, l = panjang las, x = jarak tegak lurus antara dua sumbu sejajar.
58
Tabel 5.3: Momen inersia polar dan section modulus dari las
59
Contoh 5:
Sambungan las seperti pada Gambar 5.16, menerima beban eksentris 2 kN. Tentukan ukuran las, jika tegangan geser maksimum dalam las adalah 25 MPa.
Gambar 5.16
60
Penyelesaian: Diketahui:
P = 2kN = 2000 N ; e = 120 mm ; l = 40 mm ; τmax = 25 MPa = 25 N/mm2.
misalkan
s = Ukuran las dalam mm, dan t = tebal leher las.
Sambungan las pada Gambar 5.16 menerima tegangan geser utama akibat gaya geser P = 2000 N dan tegangan bending akibat momen bending P.e. Kita tahu bahwa luas leher adalah: A = 2t.l = 2.0,707.s.l = 1,414.s.l = 1,414.s.40 = 56,56.s Tegangan Geser:
(5 – 13)
Momen bending, M = P.e = 2000.120 = 240.103 N-mm Section Modulus las melalui leher ,
(5 – 14)
Tegangan bending, Kita tahu bahwa tegangan geser maksimum seperti pada persamaan (5-12) adalah:
Contoh 6:
Sebuah poros pejal berdiameter 50 mm dilas ke plat tipis seperti pada Gambar 5.17. Jika ukuran las 15 mm, tentukan tegangan geser maksimum dan tegangan normal maksimum dalam las.
Gambar 5.17
61
Penyelesaian: Diketahui:
D = 50 mm ; s = 15 mm ; P = 10kN = 10000 N ; e = 200 mm.
Luas leher untuk las fillet melingkar adalah:
Tegangan geser utama: Momen bending M = P.e = 10000. 200 = 2.106 Nmm. Dari tabel 5.3, untuk las-lasan melingkar kita dapat menentukan section modulus:
Tegangan bending adalah:
•
Tegangan normal maksimum
•
Tegangan Geser maksimum:
Contoh 7:
Sebuah balok berpenampang persegi dilas dengan las fillet seperti pada Gambar 5.18. Tentukan ukuran las, jika tegangan geser yang diijinkan dibatasi 75 MPa.
Gambar 5.18
62
Penyelesaian: diketahui: P = 25kN = 25.103 N ; τmax = 75 MPa = 75 N/mm2 ; l = 100 mm ; b = 150 mm; e = 500 mm Sambungan las menerima tegangan geser utama dan tegangan bending. Luas leher untuk las fillet persegi adalah:
Tegangan geser utama adalah: Tegangan bending adalah: M = P.e = 25.103 .500 = 12,5.106 Nmm. Dari tabel 5.3 untuk bagian las persegi, section modulus adalah:
Tegangan bending adalah: Tegangan geser maksimum adalah:
(s = ukuran las) Contoh 8:
Sebuah plat baja persegi dilas seperti cantilever ke kolom vertikal dan mendukung beban P seperti pada Gambar 5.19. Tentukan ukuran las jika tegangan geser tidak melebihi 140 MPa.
(b)
(a) Gambar 5.19
63
Penyelesaian: Diketahui:
P = 60kN = 60.103 N ; b = 100 mm ; l = 50 mm ; τ = 140 MPa = 140
N/mm2 Pertama menentukan pusat gravitasi sistem las seperti pada Gambar 5.19 (b). Dari tabel 5.3, kita dapat menentukan
dan momen inersia polar untuk luas leher sistem las terhadap G adalah:
Jarak beban dari pusat gravitasi (G) yaitu eksentrisitas adalah:
Radius maksimum dari las adalah:
Luas leher sistem las adalah:
Tegangan geser utama adalah:
dan tegangan geser akibat momen puntir atau tegangan geser sekunder adalah:
64
Resultan tegangan geser adalah:
(s = ukuran las) Latihan:
1. Sebuah plat lebarnya 10A mm dan tebal 1A mm dilas dengan plat lain secara transverse weld pada ujungnya. Jika plat dikenai beban 7A kN, tentukan ukuran las untuk beban statis dan beban fatik. Tegangan tarik yang diijinkan tidak melebihi 7A MPa. (Huruf A diatas diganti dengan nomor terakhir NIM yang mengerjakan). 2. Jika plat pada soal no.1 di atas disambung dengan double fillet dan tegangan geser tidak melebihi 56 MPa, tentukan panjang las untuk (a) beban statis dan (b) beban dinamis. 3. Batang baja melingkar berdiameter 5A mm dan panjang 20A mm dilas secara melingkar ke sebuah plat baja kemudian ujung batang baja dikenai beban 5 kN. Tentukan ukuran las, dengan asumsi tegangan yang diijinkan dalam las adalah 10A MPa. (Huruf A diatas diganti dengan nomor terakhir NIM yang mengerjakan). Petunjuk 4. Sebuah poros pejal persegi ukuran 8A mm x 5A mm dilas secara fillet weld 5 mm pada seluruh sisinya ke plat tipis dengan sumbu tegak lurus ke permukaan plat. Tentukan torsi maksimum yang dapat diterapkan poros, jika tegangan geser dalam las tidak melebihi 85 MPa. (Huruf A diatas diganti dengan nomor terakhir NIM yang mengerjakan). Petunjuk 5. Sebuah plat dilas secara fillet weld dengan tebal t = 10 mm seperti pada Gambar 5.20. Tentukan Tegangan geser maksimum dalam las, asumsikan setiap las panjangnya 100 mm. 6. Gambar 5.21 menunjukkan sebuah sambunga las yang dikenai beban eksentris 20kN. Pengelasan hanya satu sisi. Tentukan ukuran las seragam jika tegangan geser yang diijinkan untuk bahan las adalah 8A MPa. (Huruf A diatas diganti dengan nomor terakhir NIM yang mengerjakan).
65
Gambar 5.20
Gambar 5.21
7. Sebuah braket dilas ke sisi tiang (column) dan membawa beban vertikal P seperti pada Gambar 5.22. Tentukan P jika tegangan geser maksimum pada 10 mm fillet weld adalah 8A MPa. (Huruf A diatas diganti dengan nomor terakhir NIM yang mengerjakan). 8. Sebuah bracket seperti pada Gambar 2.23 membawa beban 40 kN. Hitung ukuran las jika tegangan geser yang diijinkan 8A MPa. (Huruf A diatas diganti dengan nomor terakhir NIM yang mengerjakan).
Gambar 5.22
Gambar 5.23
66
BAB VI SAMBUNGAN ULIR
6.1
Pendahuluan Sebuah ulir (screwed) dibuat dengan melakukan pemotongan secara kontinyu alur
melingkar pada permukaan silinder. Sambungan ulir sebagian besar terdiri dari dua elemen yaitu baut (bolt) dan mur (nut). Sambungan ulir banyak digunakan dimana bagian mesin dibutuhkan dengan mudah disambung dan dilepas kembali tanpa merusak mesin. Ini dilakukan dengan maksud untuk menyesuaikan/menyetel pada saat perakitan (assembly) atau perbaikan, atau perawatan.
6.2
Istilah penting pada ulir Istilah berikut digunakan pada ulir seperti pada Gambar 6.1 adalah penting untuk
diperhatikan.
Gambar 6.1: Istilah pada ulir Keterangan Gambar 3.1: 1. Major diameter adalah diameter terbesar pada ulir eksternal atau internal. Dinamakan juga outside atau nominal diameter. 2. Minor diameter adalah diameter terkecil pada ulir eksternal atau internal. Dinamakan juga core atau root diameter. 3. Pitch diameter adalah diameter rata-rata silinder. Dianamakan juga effective diameter. 4. Pitch adalah jarak antara puncak ulir. Secara matematika dapat dihitung: Pitch =
1 Jumlah puncak ulir per unit panjang ulir
67
5. Crest adalah permukaan atas pada ulir. 6. Root adalah permukaan bawah yang dibentuk oleh dua sisi berdekatan dari ulir. 7. Depth of thread adalah jarak tegak lurus antara crest dan root. 8. Flank adalah permukaan antara crest dan root. 9. Angle of thread adalah sudut antara flank ulir. 10. Slope adalah setengah pitch ulir.
6.3
Jenis ulir Jenis ulir adalah sebagai berikut:
1.
British standard whitworth (B.S.W) thread. Ulir jenis ini banyak digunakan dimana kekuatan yang tinggi pada root yang dibutuhkan, seperti pada Gambar 6.2.
Gambar 6.2 : B.S.W. thread 2.
British association (B.A) thread. Merupakan ulir jenis B.S.W. dengan pitch yang baik dan banyak digunakan untuk instrumentasi (alat ukur) dan pekerjaan lain yang presisi, seperti pada Gambar 6.3.
Gambar 6.3: B.A. thread
68
3.
American national standard thread. Ulir ini digunakan untuk tujuan umum seperti baut, mur, lubang ulir dan tap, seperti pada Gambar 6.4.
Gambar 6.4: American national standard thread 4.
Square thread. Ulir ini banyak digunakan untuk transmisi daya, biasanya dijumpai pada mekanisme mesin perkakas, katup, spindle, uli jack dan lain-lain seperti pada Gambar 6.5.
Gambar 6.5: Square thread 5.
Acme thread. Ulir ini banyak digunakan pada ulir mesin bubut, katup kuningan, ulir kerja bangku, seperti pada Gambar 6.6.
Gambar 6.6: Acme thread 6.
Knukle thread. Ulir ini banyak digunakan untuk pekerjaan kasar seperti railway kopling, hydrant dan lain-lain seperti pada Gambar 6.7.
Gambar 6.7: Knukle thread
69
7.
Buttress thread. Ulir banyak digunakan untuk transmisi daya satu arah, seperti pada Gambar 6.8.
Gambar 6.8: Buttress thread
6.4 1.
Jenis Sambungan ulir Through bolts. Seperti pada Gambar 6.9 (a) terlihat bahwa baut dan mur mengikat dua bagian/plat secara bersamaan. Jenis baut ini banyak digunakan pada baut mesin, baut pembawa, baut automobil dan lain-lain.
Gambar 6.9 2.
Tap bolts. Seperti pada Gambar 6.9 (b), ulir dimasukkan ke lubang tap pada salah satu bagiannya dikencangkan tanpa mur.
3.
Stud. Seperti pada Gambar 6.9 (c), ulir ini pada kedua ujungnya berulir. Salah satu ujung ulir dimasukkan ke lubang tap kemudian dikencangkan sementara ujung yang lain ditutup dengan mur.
4.
Cap screws. Ulir ini sama jenisnya dengan tap bolts tetapi berukuran kecil dan variasi bentuk kepala seperti pada Gambar 6.10.
70
Gambar 6.10: Cap screws
6.5
Dimensi standar ulir Dimensi desain ISO untuk ulir, baut dan mur dapat dilihat pada Tabel 6.1 berikut:
Tabel 6.1: Dimensi standar ISO untuk Ulir
71
72
6.6
Sambungan baut akibat beban eksentris Beberapa aplikasi sambungan baut yang mendapat beban eksentris seperti bracket,
tiang crane, dll. Beban eksentris dapat berupa:
6.7
1.
Sejajar dengan sumbu baut.
2.
Tegak lurus dengan sumbu baut.
3.
Dalam bidang baut. Beban eksentris yang sejajar terhadap dengan sumbu baut Perhatikan Gambar 6.11, ada empat baut yang mana setiap baut mendapat beban
tarik utama Wt1 =W/n, dimana n adalah jumlah baut.
Gambar 6.11: Beban eksentris yang sejajar dengan sumbu baut Misalkan
w = beban baut per unit jarak terhadap pengaruh balik bracket W1 dan W2 = beban setiap baut pada jarak L1 dan L2 dari sisi tepi.
Beban setiap baut pada jarak L1 adalah: W1 = w.L1 dan momen gaya terhadap sisi tepi = w.L1 . L1 = w.(L1)2 Beban setiap baut pada jarak L2 adalah: W2 = w.L2 dan momen gaya terhadap sisi tepi = w.L2 . L2 = w.(L2)2 Total momen gaya pada baut terhadap sisi tepi = 2w.(L1)2 + 2w.(L2)2
(6-1)
Momen akibat beban W terhadap sisi tepi = W.L
(6-2)
Dari persamaan (6-1) dan (6-2), diperoleh: W.L = 2w.(L1)2 + 2w.(L2)2 w=
W .L 2[( L1 ) 2 + ( L2 ) 2 ]
73
Beban tarik dalam setiap baut pada jarak L2 adalah: Wt2 = W2 = w.L2 =
W .L.L2 2[( L1 ) 2 + ( L2 ) 2 ]
(6-3)
Total beban tarik pada baut yang dibebani paling besar adalah: Wt = Wt1 + Wt2
(6-4)
Jika dc adalah diameter core (minor) dari baut dan σt adalah tegangan tarik untuk material baut, maka total beban tarik Wt :
π
(dc)2. σt 4 Dari persamaan (6-4) dan (6-5), nilai dc dapat diperoleh. Wt =
(6-5)
Contoh 1: sebuah bracket seperti pada Gambar 6.11, menahan sebuah beban 30 kN. Tentukan ukuran baut, jika tegangan tarik maksimum yang diijinkan dalam material adalah 60 MPa. Jarak L1 = 80mm, L2 = 250mm, dan L = 500mm. Penyelesaian: W = 30kN ; σt = 60 MPa = 60 N/mm2 ; L1 = 80mm , L2 = 250mm , dan
Diketahui:
L = 500mm. Beban tarik utama yang dibawa oleh setiap baut adalah: Wt1 =W/n = 30/4 = 7,5 kN dan beban dalam setiap baut per unit jarak w adalah: w=
W .L 30. 500 = = 0,109 kN/mm 2 2 2[( L1 ) + ( L2 ) ] 2[(80) 2 + ( 250) 2 ]
Ketika beban baut yang terbesar adalah pada jarak L2 dari sisi tepi, sehingga beban baut terbesar adalah: Wt2 = W2 = w.L2 = 0,109. 250 = 27,25 kN Beban tarik maksimum pada baut dengan beban terbesar pada persamaan (6-4) adalah: Wt = Wt1 + Wt2 = 7,5 + 27,25 = 34,75 kN = 34 750 N Beban tarik maksimum pada baut adalah persamaan (6-5): Wt =
π 4
(dc)2. σt
34 750 =
π 4
(dc)2. 60
(dc)2 = 34 750/47 = 740 dc = 27,2 mm
74
Dari Tabel 6.1, kita temukan bahwa standar diameter minor (core) baut adalah 28,706mm dan jika dihubungkan dengan ukuran baut yang tepat adalah M33. 6.8
Beban eksentris yang tegak lurus terhadap sumbu baut Sebuah dinding bracket membawa beban eksentris yang tegak lurus terhadap
sumbu baut seperti pada Gambar 6.12.
Gambar 6.12 Dalam kasus ini, baut menerima beban geser utama yang sama pada seluruh baut. Sehingga beban geser utama pada setiap baut adalah: Ws = W/n, dimana n = jumlah baut. Beban tarik maksimum pada baut 3 dan 4 adalah seperti pada persamaan (6-3): Wt2 = Wt = w.L2 =
W .L.L2 2[( L1 ) 2 + ( L2 ) 2 ]
(6-3)
Ketika baut dikenai geser yang sama dengan beban tarik, kemudian beban ekuivalen dapat ditentukan dengan hubungan berikut: Beban tarik ekuivalen adalah: (6-6) dan beban geser ekuivalen adalah: (6-7) Contoh 2: Sebuah bracket dijepit pada batang baja seperti pada Gambar 6.13. Beban maksimum yang diberikan bracket sebesar 12 kN secara vertikal pada jarak 400 mm dari permukaan batang. Permukaan vertikal bracket dikunci ke batang oleh empat baut, dalam dua baris pada jarak 50 mm dari sisi terbawah bracket. Tentukan ukuran baut jika tegangan 75
tarik yang diijinkan dari material sebesar 84 MPa. Juga tentukan penampang lengan bracket yang berbentuk persegi.
Gambar 6.13 Penyelesaian: W = 12 kN = 12.103 N ;
Diketahui:
L = 400 mm ;
L1 = 50 mm ;
L2 = 375 mm ;
σt = 84 MPa = 84 N/mm2 ; n = 4 Beban geser utama setiap baut: Ws = W/n = 12/4 = 3 kN Beban tarik maksimum yang dibawa baut 3 dan 4 adalah:
Ketika baut menerima beban geser yang sama dengan beban tarik, sehingga beban tarik ekuivalen pada persamaan (6-6) adalah:
•
Ukuran baut
Beban tarik ekuivalen (Wte) pada persamaan (6-5) adalah: Wte =
π 4
7490 =
(dc)2. σt
π 4
(dc)2. 84 = 66.(dc)2
(dc)2 = 7490/66 = 113,5 dc = 10,65 mm Dari Tabel 6.1, kita temukan bahwa standar diameter minor (core) baut adalah 11,546 mm dan jika dihubungkan dengan ukuran baut yang tepat adalah M14.
76
•
Penampang lengan bracket
Misalkan:
t dan b = tebal dan kedalaman lengan bracket.
Section modulus Z: 1 Z = .t.b 2 6
Momen bending maksimum bracket; M = 12.103.400 = 4,8.106 Nmm Tegangan bending (tarik)
σt =
M Z
sehingga:
84 =
4,8.10 6 1 .t.b 2 6
t.b2 = 343.103 atau t = 343.103 /b2 Diasumsikan kedalaman lengan bracket , b = 250 mm, maka tebal bracket adalah: t = 343.103/2502 = 5,5 mm. 6.9
Beban eksentris pada bracket dengan sambungan melingkar Kadang-kadang landasan bracket dibuat melingkar seperti piringan bantalan pada
mesin perkakas seperti pada Gambar 6.14.
Gambar 6.14 Misalkan:
R = Radius piringan (flens), r = Radius melingkar pitch baut, w = Beban per baut per unit jarak dari sisi tepi, L = Jarak beban dari sisi tepi,
L1, L2, L3, dan L4 = Jarak pusat baut dari sisi tepi A. Seperti pernah dibahas pada sub bab di atas bahwa persamaan momen eksternal W.L merupakan jumlah momen seluruh baut adalah: 77
(6-8) Dari geometri pada Gambar 6.14 (b), kita dapat menentukan:
Sehingga nilai persamaan (8) menjadi:
Beban pada baut 1 = Beban ini adalah maksimum ketika cos α adalah minimum yaitu ketika cos α = -1 atau α = 180o. Beban maksimum pada baut adalah Secara umum, jika n = jumlah baut, kemudian beban sebuah baut adalah dan beban maksimum baut adalah
(6-9) Setelah diketahui beban maksimum, maka dapat dicari ukuran baut. Contoh 3. Sebuah piringan bantalan seperti pada Gambar 6.14 di atas, dikunci dengan 4 baut secara melingkar berjarak antar bautnya 500 mm. Diameter piringan bantalan 650 mm dan beban 400 kN diberikan pada jarak 250 mm dari kerangka. Tentukan ukuran baut, jika tegangan tarik material baut yang aman 60 MPa. Penyelesaian: Diketahui:
n = 4 ; d = 500 mm atau r = 250 mm; D = 650 mm atau R = 325 mm ; W = 400 kN = 400.103 N ; L = 250 mm ; σt = 60 MPa = 60 N/mm2
Beban maksimum baut seperti pada persamaan (6-9) adalah :
78
Sedangkan beban maksimum pada persamaan (6-5) adalah: Wt = 91 643 =
π 4
π 4
(dc)2. σt (dc)2. 60 = 47,13 (dc)2
2
(dc) = 91 643/47,13 = 1945 atau dc = 44 mm Dari Tabel 6.1, kita temukan bahwa standar diameter minor (core) baut adalah 45,795 mm dan jika dihubungkan dengan ukuran baut yang tepat adalah M52.
Latihan: 1. Sebuah plat disambung ke dinding dengan 4 baut M12 seperti pada Gambar 6.15. Diameter core (minor) baut adalah 9,858 mm. Tentukan nilai W jika tegangan tarik yang diijinkan dalam material baut adalah 6A MPa. (Huruf A diatas diganti dengan nomor terakhir NIM yang mengerjakan).
Gambar 6.15 2. Sebuah bracket seperti pada Gambar 6.16, disambung ke dinding dengan 4 baut. Tentukan ukuran baut, jika tegangan tarik yang aman untuk baut adalah 7A MPa. (Huruf A diatas diganti dengan nomor terakhir NIM yang mengerjakan).
79
Gambar 6.16 3. Sebuah bracket seperti pada Gambar 6.17, disambung ke tiang vertikal dengan 5 baut standar. Tentukan ukuran baut, jika tegangan tarik material yang aman 7A MPa dan tegangan geser yang aman 5A MPa. (Huruf A diatas diganti dengan nomor terakhir NIM yang mengerjakan).
Gambar 6.17
80
BAB VII KOPLING
7.1
Pendahuluan Sebuah kopling diistilahkan sebagai peralatan untuk membuat sambungan
permanen atau semi permanen seperti sebuah clucth yang bisa dipasang dan dibongkar dengan cepat pada saat akan dioperasikan. Poros kopling digunakan dalam permesinan untuk beberapa tujuan, sebagian besar adalah sebagai berikut: 1. Untuk menyambung poros yang diproduksi secara terpisah seperti sebuah motor dan generator dan untuk memisahkan poros ketika perbaikan. 2.
Untuk memperkenalkan fleksibilitas (keluwesan) mekanika.
3. Untuk mengurangi transmisi beban kejut dari poros yang satu ke poros yang lain. 4. Untuk melindungi beban lebih yang berlawanan,
7.2
Tipe Kopling Jenis kopling dikelompokkan menjadi berikut: 1. Rigid coupling (kopling tetap). Digunakan untuk menghubungkan dua poros yang lurus secara sempurna. Tipe kopling tetap berikut ini adalah penting untuk diketahui yaitu: a. Sleeve atau muff coupling. b. Clamp coupling. c. Flange coupling. 2. Flexible coupling (kopling fleksibel). Digunakan untuk menghubungkan dua poros yang mempunyai sumbu menyamping dan menyudut. Tipe kopling fleksibel berikut ini adalah penting untuk diketahui yaitu: a. Bushed pin type coupling, b. Universal coupling, c. Oldham coupling.
7.3
Sleeve atau Muff Coupling Ini adalah tipe kopling tetap yang paling sederhana, dibuat dari besi cor. Terdiri
dari silinder berlubang yang diameter dalamnya sama dengan diameter poros. Seperti pada Gambar 7.1, daya ditransmisikan dari poros yang satu ke poros yang lain dengan sebuah
81
pasak (key) dan sebuah muff. Oleh karena itu seluruh elemen harus cukup kuat untuk mentransmisikan torsi.
Gambar 7.1: Muff coupling Misalkan
Diameter luar muff,
D = 2d + 13 mm
Panjang muff,
L = 3,5d
Dimana
d = diameter poros.
Perancangan muff atau sleeve Muff dirancang dengan pertimbangan seperti poros berlubang. Misalkan
T = Torsi yang ditransmisikan oleh kopling, τc = Tegangan geser yang diijinkan untuk material muff dari besi cor yaitu 14 MPa.
Torsi yang ditransmisikan oleh bagian yang berlubang adalah:
T=
π
⎛ D4 − d 4 .τ c ⎜⎜ 16 ⎝ D
⎞ π ⎟⎟ = .τ c .D 3 (1 − k 4 ) ⎠ 16
(7-1)
dimana: k = d/D Contoh 1: Rancanglah dimensi muff coupling yang digunakan untuk menghubungkan dua poros baja dengan transmisi 40 kW pada 350 rpm. Material untuk poros adalah baja karbon dengan tegangan geser dan tegangan crushing yang diijinkan berturut-turut adalah 40 MPa dan 80 MPa. Material muff terbuat dari besi cor dengan tegangan geser yang diijinkan 15 MPa. Penyelesaian: Diketahui:
P = 40 kW = 40.103 W ; N = 350 rpm ; τs = 40 MPa = 40 N/mm2 ; σcs = 80 MPa = 80 N/mm2 ; τc = 15 MPa = 15 N/mm2
82
Gambar 7.2: Tipe muff coupling •
Perancangan Poros
Misalkan
d = diameter poros
Torsi yang ditransmisikan oleh poros dan muff adalah: T=
P.60 40.10 3.60 = = 1100 N − m = 1100.10 3 Nmm 2π .N 2π .350
Diameter poros d adalah: T=
π 16
.τ s .d 3 =
π 16
.40.d 3 = 7,86.d 3
d 3 = 1100.103/7,86 = 140.103
d = 52 mm ≈ 55 mm •
Perancangan muff
Diameter luar muff D: D = 2d + 13 = 2.55 + 13 = 123 mm ≈ 125 mm. Panjang muff L : L = 3,5 d = 3,5.55 = 192,5 mm ≈ 195 mm Marilah sekarang dicek tegangan geser yang terjadi dalam muff. Misalkan τc = tegangan geser yang terjadi pada muff yang dibuat dari besi cor. Oleh karena itu torsi yang ditransmisikan pada persamaan (7-1) menjadi:
π
⎛ D4 − d 4 .τ c ⎜⎜ D 16 ⎝ 1100.10 3 = 370.10 3.τ c T=
⎡125 4 − 55 4 ⎤ ⎞ π 3 ⎟⎟ = .τ c .⎢ ⎥ = 370.10 .τ c 16 125 ⎦ ⎣ ⎠
τc = 2,97 N/mm2. Ketika tegangan geser yang terjadi pada muff adalah lebih rendah tegangan geser yang diijinkan 15 N.mm2, oleh karena itu desain muff adalah aman.
83
7.4
Clamp atau Compression Coupling Dinamakan juga sebagai split muff coupling. Dalam kasus ini, muff dibuat ke dalam
dua paruhan dan dibaut bersama-sama seperti pada Gambar 7.3. Separuh muff dibuat dari besi cor. Ujung poros berbatasan dengan ujung yang lain dan pasak (key) dipasang lurus ke dalam lubang pasak pada kedua poros. Separuh muff ditempatkan di bagian bawah dan separuh yang lain ditempatkan di bagian atas. Kedua muff digabungkan bersama-sama oleh baut dan mur. Jumlah baut bisa dua, empat atau enam. Kopling ini bisa digunakan untuk beban berat dan kecepatan sedang. Keuntungan kopling ini adalah bahwa posisi poros tidak perlu dirubah/digeser untuk perakitan dan pembongkaran kopling.
Gambar 7.3: Clamp coupling •
Desain muff untuk clamp coupling adalah: Diameter muff,
D = 2d +13 mm
Panjang muff,
L = 3,5d
dimana
d = diameter poros
Torsi yang ditransmisikan oleh bagian yang berlubang adalah:
T=
π
⎛ D4 − d 4 ⎞ π ⎟⎟ = .τ c .D 3 (1 − k 4 ) .τ c ⎜⎜ 16 ⎝ D ⎠ 16
dimana: k = d/D •
Desain baut clamping
Misalkan
T = Torsi yang ditransmisikan poros, d = Diameter poros, db = Diameter efektif baut, n = Jumlah baut, σt = Tegangan tarik yang diijinkan untuk material baut, µ = Koefisien gesek antara muff dan poros, dan L = Panjang muff.
84
(7-1)
Gaya yang diberikan oleh setiap baut =
π 4
(d b ) 2 σ t
Gaya yang diberikan oleh baut pada tiap sisi poros =
π 4
(d b ) 2 σ t .
n 2
Misalkan p adalah tekanan pada poros dan permukaan muff akibat gaya, kemudian distribusi tekanan merata pada permukaan, maka:
π p=
(d b ) 2 σ t .
Gaya = 4 Luas proyeksi 1 / 2.L.d
n 2
Gaya gesek antara poros dan muff adalah:
F = µ × Tekanan × 1 / 2 × πd × L π n (d b ) 2 σ t . 2 .1 / 2 × πd × L F=µ 4 1 / 2.L.d F = µ.
π2
( d b ) 2 σ t .n 8 Torsi yang ditransmisikan oleh kopling adalah: T = F.
d π2 d π2 = µ. (d b ) 2 σ t .n. = µ . (d b ) 2 σ t .n.d 2 8 2 16
(7-2)
Gambar 7.4: muff tunggal clamp coupling Contoh 2: Rancanglah sebuah clamp coupling untuk mentransmisikan 30 kW pada 100 rpm. Tegangan geser yang diijinkan untuk poros 40 MPa dan jumlah baut penyambung dua paruhan muff ada enam. Tegangan tarik yang diijinkan untuk baut 70 MPa. Koefisien gesek antara muff dan permukaan poros adalah 0,3. Penyelesaian:
85
Diketahui:
P = 30 kW = 30.103 W ; N = 100 rpm ; τ = 40 MPa = 40 N/mm2 ; n = 6 ; σt = 70 MPa = 70 N/mm2 ; µ = 0,3.
•
Desain poros
Torsi yang ditransmisikan poros: T=
P.60 30.10 3.60 = = 2865 N − m = 2865.10 3 Nmm 2π .N 2π .100 T=
π
.τ .d 3 =
16 3 2865.10 = 7,86.d 3
π 16
d 3 = 365.10 3
•
.40.d 3 = 7,86.d 3
d = 71,4mm ≈ 75mm
Desain muff
Diameter muff adalah; D = 2d + 13 mm = 2.75 + 13 = 163 ≈ 165 mm Total panjang muff, L = 3,5d = 3,5.75 = 262,5 mm •
Desain baut clamping
Torsi yang ditransmisikan oleh kopling pada persamaan (7-2) adalah: T = µ.
π2
(d b ) 2 σ t .n.d = 0,3.
16 3 2865.10 = 5830.(d b ) 2 (d b ) 2 = 492
π2 16
(d b ) 2 .70.6.75 = 5830.(d b ) 2
d b = 22,2mm
Dari Tabel 6.1 pada bab VI, kita temukan bahwa diameter core standar dari baut adalah 23,32 mm dan diameter nominal baut adalah 27 mm (M27).
7.5
Flange Coupling (kopling flens) Kopling flens biasanya terdiri dari dua piringan kopling besi cor. Setiap flens
dipasang pada ujung poros dan disambung dengan pasak seperti pada Gambar 7.5 dan 7.6.
Gambar 7.5: Kopling flens
86
Gambar 7.6: Kopling flens Jika d adalah diameter poros atau diameter dalam hub, d1 = diameter nominal baut, Diameter luar hub adalah:
D = 2d
Panjang hub adalah:
L = 1,5.d
Diameter lingkaran kisar baut :
D1 = 3.d
Diamter luar flens:
D2 = D1 + (D1 – D) = 2D1 – D = 4.d
Ketebalan flens:
tf = 0,5d
Jumlah baut:
n = 3, untuk d ≤ 40 mm n = 4, untuk d ≤ 100 mm n = 6, untuk d ≤ 180 mm τs , τb dan τk = Tegangan geser untuk poros, baut dan pasak yang diijinkan.
Misalkan:
τc = Tegangan geser yang diijinkan untuk material flens. σcb = Tegangan crushing yang diijinkan untuk material baut. •
Desain hub
Hub didesain dengan pertimbangan seperti pada poros berongga (hollow shaft), yang mentransmisikan torsi sama dengan poros pejal (solid shaft).
T=
π
⎡ D4 − d 4 ⎤ .τ c ⎢ ⎥ 16 ⎣ D ⎦
(7-3)
87
Diameter luar hub biasanya diambil dua kali diameter poros. Oleh karena itu dari hubungan di atas, tegangan geser yang terjadi dalam hub dapat dicek. Panjang hub L = 1,5.d •
Desain flens
Flens mengalami geser ketika mentransmisikan torsi. Oleh karena itu torsi yang ditransmisikan adalah: T = Keliling hub x Tebal flens x Tegangan geser flens x Radius hub D π .D 2 T = π .D × t f × τ c × = × t f ×τ c (7-4) 2 2 Tebal flens biasanya diambil setengah diameter poros. Oleh karena itu dari hubungan di atas, tegangan geser pada flens dapat dicek. •
Desain Baut
Baut mengalami tegangan geser akibat torsi yang ditransmisikan. Jumlah baut (n) tergantung pada diameter poros dan diameter lingkar pitch baut (D1) = 3d. Beban setiap baut
=
Total beban seluruh baut
=
Torsi yang ditransmisikan T =
π 4
π
4
π
4
(d1 ) 2 τ b ( d1 ) 2 τ b .n
(d1 ) 2 τ b .n.
D1 2
(7-5)
Dari persamaan di atas, diameter baut (d1) bisa dicari. Sekarang diameter baut bisa dicek dalam crushing. Luas tahanan crushing seluruh baut = n. d1.tf dan kekuatan crushing seluruh baut = n. d1.tf .σcb Torsi
T = (n. d1.tf .σcb).D1/2
(7-6)
Dari persamaan di atas, tegangan crushing pada baut bisa dicek. Contoh 3: Rancanglah tipe kopling flens dari besi cor untuk mentransmisikan 15 kW pada 900 rpm dari sebuah motor listrik ke sebuah kompresor. Faktor keamanan diasumsikan sebesar 1,35. Tegangan yang diijinkan sebagai berikut: Tegangan geser untuk material poros dan baut
= 40 MPa
Tegangan crushing untuk baut
= 80 MPa
Tegangan geser untuk besi cor
= 8 MPa
88
Penyelesaian: Diketahui:
P = 15 kW = 15.103 W ; N = 900 rpm ; SF = 1,35 ; τs = τb = 40 MPa = 40 N/mm2 ; σcb = 80 MPa = 80 N/mm2 ; τc = 8 MPa = 8 N/mm2
•
Desain hub
Torsi yang ditransmisikan untuk menentukan diameter poros adalah: P.60 15.10 3.60 T= = = 159,13 Nm = 159,13.10 3 Nmm 2π .N 2π .900 Ketika SF = 1,35, oleh karena itu torsi maksimum yang ditransmisikan adalah: Tmax = 1,35.159,13.103 = 215.103 Nmm Diameter poros d adalah: T=
π
.τ s .d 3 =
16 215.10 = 7,86.d 3
π 16
.40.d 3 = 7,86.d 3
3
d 3 = 27,5.10 3
d = 30,1mm ≈ 35mm
Diameter luar hub:
D = 2d = 2.35 = 70 mm
Panjang hub:
L = 1,5 d = 1,5.35 = 52,5 mm.
Sekarang kita cek tegangan geser untuk material hub dari besi cor. Pertimbangan hub sebagai poros berongga. Torsi maksimum yang ditransmisikan Tmax pada persamaan (7-3) adalah: ⎡ (70 )4 − (35)4 ⎤ ⎡ D4 − d 4 ⎤ π T = .τ c ⎢ ⎥ = 63147τ c ⎥ = .τ c ⎢ 70 16 ⎣ D ⎦ 16 ⎣ ⎦
π
215.10 3 = 63147.τ c
τ c = 3,4 N/mm 2 = 3,4MPa Ketika Tegangan geser yang terjadi pada material hub adalah lebih rendah dari nilai yang diijinkan 8 MPa, oleh karena itu desain hub adalah aman. •
Desain flens
Tebal flens tf diambil 0,5d, maka tf = 0,5.d = 0,5.3,5 = 17,5 mm Torsi maksimum yang ditransmisikan Tmax pada persamaan (7-4): π .D 2 π .70 2 × t f ×τ c = × 17,5 × τ c = 134713τ c T= 2 2 215.10 3 = 134713τ c
τ c = 1,6 N/mm 2 = 1,6 MPa Ketika Tegangan geser yang terjadi pada material flens adalah lebih rendah dari nilai yang diijinkan 8 MPa, oleh karena itu desain flens adalah aman. 89
•
Desain baut
Ketika diameter poros 35 mm, diasumsikan jumlah baut n = 3, Diameter lingkar pitch baut, D1 = 3d = 3.35 = 105 mm Baut mengalami tegangan geser akibat torsi yang ditransmisikan pada persamaan (7-5), maka diameter baut adalah:
D1 π 105 = (d1 ) 2 40.3. = 4950(d1 ) 2 4 2 4 2 3 2 215.10 = 4950(d1 )
Tmax =
π
(d1 ) 2 τ b .n.
(d1 ) 2 = 43,43
d1 = 6,6mm
Pada Tabel 6.1, ukuran standar baut adalah M8. Diameter luar flens,
D2 = 4d = 4.35 = 140 mm
Tebal flens tp adalah: tp = 0,25.d = 0,25.35 = 8,75 mm ≈ 10 mm Tf = 0,5.d = 0,5.35 = 17,5 mm Latihan:
1. Rancanglah sebuah muff coupling untuk menghubungkan dua poros dengan transmisi daya 4A kW pada putaran 12A rpm. Tegangan geser dan crushing yang diijinkan untuk bahan poros berturut-turut adalah 30 MPa dan 80 MPa. Material muff dari besi cor dengan tegangan geser yang diijinkan 15 MPa. Asumsikan bahwa torsi maksimum yang ditransmisikan adalah 25% lenih besar dari torsi ratarata. (Huruf A diatas diganti dengan nomor terakhir NIM yang mengerjakan). 2. Rancanglah sebuah clamp coupling untuk mentransmisikan poros 13A0 Nm. Tegangan geser yang diijinkan untuk poros adalah 4A MPa dan jumlah baut ada 4. Tegangan tarik yang diijinkan untuk bahan baut adalah 70 MPa. Koefisien gesek antara muff dan permukaan poros adalah 0,3. (Huruf A diatas diganti dengan nomor terakhir NIM yang mengerjakan). 3. Rancanglah sebuah kopling flens dari besi cor untuk mentransmisikan dua poros dengan daya 7,5A kW pada putaran 72A rpm. Tegangan geser yang diijinkan untuk material poros dan baut adalah 33 MPa, tegangan crushing yang diijinkan untuk material baut adalah 60 MPa, dan tegangan geser yang diijinkan untuk besi cor adalah 15 MPa. (Huruf A diatas diganti dengan nomor terakhir NIM yang mengerjakan).
90
BAB VIII PEGAS
8.1
Pendahuluan Pegas didefinisikan sebagai benda elastis, yang fungsinya untuk memberikan
simpangan ketika dibebani dan untuk mengembalikan ke bentuk asalnya ketika beban dilepaskan. Aplikasi pegas adalah sebagai berikut: 1. Untuk menahan atau energi kendali akibat goncangan (shock) lain atau getaran seperti dalam pegas mobil, penyangga rel, sok breker, dan peredam getaran. 2. Untuk mempergunakan gaya-gaya, seperti dalam rem, kopling tidak tetap dan pegas pada katup. 3. Untuk mengendalikan gerak dengan menahan kontak antara dua elemen seperti pada cam. 4. Untuk mengukur gaya-gaya, seperti dalam indicator mesin. 5. Untuk menyimpan energi, seperti pada arloji, mainan anak-anak dan lain-lain. 8.2
Tipe Pegas Ada bermacam-macam jenis pegas yang penting untuk diketahui sebagai berikut: 1. Helical springs (pegas helix). Pegas helix dibuat dari gulungan kawat berbentuk helix dan terutama menahan beban tekan (dinamakan pegas tekan) dan tarik (dinamakan pegas tarik) seperti pada Gambar 8.1 (a) dan (b). Bentuk penampang kawat pegas adalah bisa lingkaran, persegi atau bujur sangkar.
Gambar 8.: Helical spring 2. Conical dan volute springs (pegas kerucut). Seperti ditunjukkan pada Gambar 8.2, adalah digunakan dalam penerapan khusus dimana sebuah pegas teropong.
91
Gambar 8.2: Conical dan volute springs 3. Torsion springs (pegas torsi). Pegas ini bisa digolongkan jenis pegas helix atau spiral seperti pada Gambar 8.3. tipe helix digunakan hanya dalam penerapan dimana beban cenderung untuk memutar pegas dan digunakan dalam mekanika listrik. Tipe spiral juga digunakan dimana beban cenderung untuk menaikkan jumlah coil yang digunakan pada jam dinding.
Gambar 8.3: Pegas torsi 4. Laminated atau leaf spring (pegas daun). Pegas daun terdiri dari sejumlah plat tipis dengan panjang bervariasi yang ditahan bersamaan oleh clamp dan baut, seperti pada Gambar 8.4. Pegas ini banyak digunakan dalam automobile.
Gambar 8.4 Pegas daun 5. Disc atau bellevile springs (pegas piringan). Pegas ini terdiri dari piringan kerucut yang ditahan bersamaan berlawanan dengan pusat baut seperti pada Gambar 8.5. Pegas ini digunakan dalam aplikasi dimana membutuhkan laju pegas yang tinggi.
92
Gambar 8.5: Pegas piringan 8.3
Pegas helix Material pegas pegas helix harus mempunyai kekuatan fatik yang tinggi, keuletan
yang tinggi, gaya pegas yang tinggi dan tahan creep (deformasi dalam waktu lama). Pemilihan material pegas sebagian besar tergantung pada penggunaan dan gaya-gaya yang bekerja. Material pegas antara lain adalah baja karbon, kawat stainless steel, kawat musik, phosphor bronze (perunggu) dan brass (kuningan).
Gambar 8.6: Pegas helix 8.4
Tegangan dalam pegas helix berkawat lingkaran Perhatikan pegas helix tekan pada Gambar 8.7 (a) dan (b) dibawah ini.
(b) Kawat menerima geser torsional (a) Pegas tekan dibebani aksial
dan geser utama
Gambar 8.7: Pegas helix tekan
93
Misalkan:
D = Diameter rata-rata lilitan pegas d = Diameter kawat pegas, n = Jumlah lilitan, G = Modulus kekakuan untuk material pegas, W = Beban aksial pada pegas, τ = Tegangan geser maksimum yang terjadi pada kawat, C = Indek pegas = D/d, p = Pitch (kisar) dari lilitan, δ = Defleksi pegas sebagai akibat beban aksial W.
Perhatikan pegas tekan pada Gambar 8.7 (b), beban W cenderung memutar kawat akibat momen puntir (T) pada kawat. Sehingga tegangan geser torsional bisa terjadi dalam kawat. Momen puntir T :
D π = .τ 1.d 3 2 16 8.W . D τ1 = π .d 3 T =W.
(8-1)
Diagram tegangan geser torsional ditunjukkan dalam Gambar 8.8 (a). Tegangan geser utama (τ2) akibat beban W:
τ2 =
Beban W 4W = = 2 penampangkawat π / 4.d π .d 2
(8-2)
Diagram tegangan geser utama ditunjukkan pada Gambar 8.8 (b). Sedangakan diagram resultan tegangan geser torsional dan resultan tegangan geser utama ditunjukkan pada Gambar 8.9 (a).
(a) Diagram tegangan geser torsional
(b) Diagram tegangan geser utama
Gambar 8.8 : Tegangan dalam pegas helix tekan
94
(a) Diagram tegangan geser torsional dan tegangan geser utama
(b) Diagram tegangan geser torsional, tegangan geser utama dan tegangan lengkungan.
Gambar 8.9: Tegangan pada pegas helix tekan Resultan tegangan geser yang terjadi dalam kawat:
τ = τ1 ± τ 2 =
8.W . D 4.W ± π .d 3 π .d 2
Tanda positif digunakan untuk bagian dalam kawat dan tanda negatif digunakan untuk bagian luar kawat. Ketika tegangan adalah maksimum pada bagian dalam kawat, sehingga; Tegangan geser maksimum yang terjadi dalam kawat: = Tegangan geser torsional + tegangan geser utama =
8.W .D 4.W 8.W .D ⎛ d ⎞ + = 1+ ⎟ 3 2 3 ⎜ π .d π .d π .d ⎝ 2.D ⎠
8.W .D ⎛ 1 ⎞ 8.W .D 1+ ⎟ = KS 3 ⎜ π .d ⎝ 2.C ⎠ π .d 3 1 KS = faktor tegangan geser = 1 + 2.C =
(8-3a) (8-3b)
Pengaruh geser utama adalah sama seperti lengkungan pada kawat, sebuah factor tegangan Wahl’s yang ditemukan oleh A.M.Wahl’s bisa digunakan. Diagram resultan tegangan torsional, geser utama, dan geser lengkungan ditunjukkan pada Gambar 8.9 (b). Tegangan geser maksimum yang terjadi dalam kawat adalah:
τ = K. dimana:
K=
8.W .C 8.W . D = K. 3 π .d π .d 2
(8-4)
4C − 1 0,615 + 4C − 4 C
K = K S + KC dimana
KS = Faktor tegangan akibat geser, KC = Faktor konsentrasi tegangan akibat lengkungan. 95
8.5
Defleksi pada pegas helix
Pada artikel sebelumnya, kita telah membahas tegangan geser maksimum dalam kawat. Total panjang kawat: l = π.D.n θ = Defleksi sudut dari kawat ketika menerima torsi T. Defleksi aksial dari pegas, δ = θ.D/2
(8-5a)
Hubungan torsi dengan tegangan geser adalah: τ T G.θ = = J D/2 l T .l θ= J .G π 4 dimana J = momen inersia polar dari kawat pegas = d , 32 G = modulus kekakuan untuk material kawat pegas. Sehingga defleksi sudut menjadi: D (W . )π .D.n T .l 16.W .D 2 .n 2 = = θ= π 4 J .G G.d 4 .d .G 2 Substitusi persamaan (8-5a) dan (8-5b) diperoleh: 16.W .D 2 .n D 8.W .D 3 .n 8.W .C 3 .n . = = G.d 4 2 G.d 4 G.d dan kekakuan (stiffness) pegas atau laju pegas:
δ=
W
δ 8.6
=
(8-5b)
…..(C=D/d)
G.d 4 G.d = = konstan 3 8.D .n 8.C 3 .n
(8-6)
(8-7)
Energi yang tersimpan dalam pegas helix berkawat lingkaran
Pegas yang digunakan untuk menyimpan energi adalah sama dengan kerja yang dilakukan oleh beberapa beban eksternal. Misalkan
W = Beban pada pegas, dan δ = Defleksi aksial yang dihasilkan akibat beban W.
Diasumsikan bahwa beban diaplikasikan secara bertahap, maka energi yang disimpan dalam pegas adalah: U = 1 .W .δ 2 Tegangan geser yang terjadi dalam kawat pegas adalah: 8.W .D τ = K. π .d 3
atau
W=
π .d 3 .τ 8.K .D 96
(8-8a)
(8-8b)
Kita mengetahui bahwa defleksi pegas adalah: 8.W .D 3 .n 8.π .d 3 .τ D 3 .n π .τ .D 2 .n δ= . = = G.d 4 8.K .D G.d 4 K .d .G Substitusi persamaan (8-8a), (8-8b), dan (8-8c), diperoleh: 1 π .d 3 .τ π .τ .D 2 .n . . 2 8. K .D K .d .G
U= = dimana
(
τ2
)
(8-8c)
τ2
(π . D.n ) π .d 2 = .V 4 4. K 2 .G 4. K 2 G
(8-9)
V = Volume kawat pegas = Panjang kawat pegas x Luas penampang kawat. = (π .D.n ) π .d 2 4
(
)
Contoh 1:
Tentukan tegangan geser maksimum dan defleksi yang terjadi dalam pegas helix dengan spesifikasi berikut ini, jika pegas menyerap energi 1000 Nm. Diameter rata-rata pegas 100 mm; diameter kawat baja yang digunakan untuk membuat pegas = 20 mm; jumlah lilitan = 30; modulus kekakuan baja = 85 kN/mm2. Penyelesaian: diketahui:
U = 1000 Nm ; D = 100 mm = 0,1 m ; d = 20 mm = 0,02 m ; n = 30 ; G = 85 kN/mm2 = 85.109 N/m2.
•
Tegangan geser maksimum yang terjadi (τ) adalah:
Indek pegas, C = D/d = 0,1/0,002 = 5 Faktor tegangan Wahl’s, K =
4C − 1 0,615 4.5 − 1 0,615 + = + = 1,31 4C − 4 C 4 .5 − 4 5
(
)
(
Volume kawat pegas, V = (π .D.n ) π .d 2 = (π .0,1.30) π .0,02 2 4 4 3 V = 0,00296 m Energi yang diserap dalam pegas (U) dari persamaan (8-9), U=
τ2 4. K 2 G
1000 =
.V
τ2 4.1,312.85.10
.0,00296 = 9
5.τ 2 1015
τ 2 = 200.1015 τ = 447,2.10 6 N / m 2 = 447,2 MPa •
Defleksi yang terjadi pada pegas
Dari persamaan (8-8c) diperoleh defleksi pegas:
δ=
π .τ .D 2 .n K .d .G
=
π .447,2.10 6.0,12.30 1,31.0,02.85.10 9
= 0,1893m = 189,3mm
97
)
Contoh 2:
Sebuah pegas helix dengan lilitan tertutup dibuat dari kawat baja dengan diameter 10 mm, jumlah lilitan ada 10 dengan diameter rata-rata 120 mm. Pegas membawa beban tarik aksial 200 N. Tentukan tegangan geser yang terjadi dalam pegas dengan mengabaikan pengaruh konsentrasi tegangan. Tentukan juga defleksi pegas, kekakuan, dan energi regangan yang oleh pegas jika modulus kekakuan material adalah 80 kN/mm2. Penyelesaian: d = 10 mm ; n = 10 ; W = 200 N ; G = 80 kN/mm2 = 80.103 N/mm2
Diketahui: •
Tegangan geser pada pegas (pengaruh konsentrasi tegangan diabaikan)
Dari persamaan (8-3a) diperoleh tegangan geser pada pegas: 8.W . D ⎛ d ⎞ 8.200.120 ⎛ 10 ⎞ 2 1+ ⎟= ⎜1 + ⎟ N / mm 3 ⎜ 3 π .d ⎝ 2. D ⎠ π .10 ⎝ 2.120 ⎠ τ = 61,1.1,04 = 63,54 N / mm 2 = 63,54 MPa
τ=
•
Defleksi pegas
Dari persamaan (8-6) diperoleh defleksi pegas:
δ=
•
8.W .D 3 .n 8.200.120 3.10 = = 34,56mm G.d 4 80.10 3.10 4
Kekakuan (stiffness)
Dari persamaan (8-7) diperoleh kekakuan pegas: W
δ
=
80.103.10 4 G.d 4 = = 5,8 N / mm 8.D 3 .n 8.1203.10
atau secara langsung
•
W
δ
=
200 = 5,8 N / mm 34,56
Energi regangan yang disimpan dalam pegas
Dari persamaan (8-8a) diperoleh energi regangan yang disimpan dalam pegas: U = 1 .W .δ = 1 .200.34,56 = 3456 Nmm = 3,456 Nm 2 2 8.7
Beban fatik pada pegas helix
Pegas helix yang menerima beban fatik dirancang dengan menggunakan “metode garis Soderberg”. Material pegas biasanya diuji untuk kekuatan ketahanan torsional (torsional endurance strength) di bawah tegangan berulang-ulang yang bervariasi dari nol
98
sampai maksimum. Ketika pegas biasanya dibebani hanya satu arah, maka sebuah diagram Soderberg adalah yang digunakan untuk pegas, seperti pada Gambar 8.10.
τ
τ τ τ
τ
τ
Gambar 8.10: Diagram Soderberg untuk pegas helix Batas endurance (ketahanan) untuk beban balik ditunjukkan pada titik A dimana tegangan geser rata-rata sama dengan τe/2 dan tegangan geser variable juga sama dengan τe/2. Garis AB (titik yield dalam geser, τy), adalah garis tegangan gagal Soderberg. Jika faktor keamanan (SF) diterapkan sampai tegangan yield (τy), garis tegangan aman CD digambar sejajar dengan garis AB. Perhatikan desain titik P pada garis CD. Nilai faktor keamanan dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut: Dari persamaan segitiga PQD dan AOB, kita peroleh:
Dengan membagi kedua sisi dengan τe.τy , diperoleh: (8-10a)
99
Jadi faktor keamanan (SF) adalah: (8-10b) Nilai tegangan geser rata-rata (τm) dapat dihitung dengan menggunakan faktor tegangan geser (Ks), sementara tegangan geser variable dihitung dengan menggunakan nilai penuh factor Wahl’s (K). Sehingga tegangan geser rata-rata:
dimana: Tegangan geser variable adalah:
dimana:
Contoh 3:
Pegas tekan helix dibuat dari baja karbon tempering, mendapat beban yang bervariasi dari 400 N sampai 1000 N. Indek pegas adalah 6 dan faktor keamanan desain 1,25. Jika tegangan yield geser 770 MPa dan tegangan endurance 350 MPa, tentukan : 1. Ukuran kawat pegas, 2. Diameter pegas, 3. Jumlah lilitan pegas, Defleksi pegas ketika dikompresi pada beban maksimum adalah 30 mm. Modulus kekakuan material pegas adalah 80 kN/mm2. Penyelesaian: Diketahui:
•
Ukuran kawat pegas
Diameter rata-rata pegas D = C.d = 6.d Beban rata-rata:
100
Beban variable :
Faktor tegangan geser:
Faktor tegangan Wahl’s:
Tegangan geser rata-rata:
Tegangan geser variable:
Jadi diameter kawat pegas dapat dicari dari persamaan (8-10a):
•
Diameter pegas
Diameter rata- pegas D = C.d = 6.7,1 = 42,6 mm Diameter luar pegas Do = D + d = 42,6 + 7,1 = 49,7 mm Diameter dalam pegas, Di = D – d = 42,6 – 7,1 = 35,5 mm •
Jumlah lilitan pegas
Dari persamaan (8-6) untuk defleksi pegas diperoleh :
δ=
8.W .D 3 .n G.d 4
101
Latihan:
1. Rancanglah sebuah pegas helix tekan untuk membawa beban 500 N dengan defleksi 25 mm. Indek pegas ditentukan 8. Asumsikan nilai berikut untuk material pegas: Tegangan geser yang diijinkan = 350 MPa, Modulus kekakuan
= 84 kN/mm2,
Faktor Wahl’s
=
4C − 1 0,615 + 4C − 4 C
2. Sebuah pegas helix dirancang untuk mengoperasikan beban fluktuasi dari 90 sampai 135 N. Defleksi pegas untuk range beban tersebut adalah 7,5 mm. Asumsikan indek pegas 10. Tegangan geser yang diijinkan untuk material pegas = 480 MPa dan modulus kekakuan = 80 kN/mm2. Rancanglah pegas tersebut? 3. Sebuah pegas helix tekan dibuat dari baja karbon distemper oli, menerima beban bervariasi dari 600 N sampai 1600 N. Indek pegas = 6 dan desain factor keamanan = 1,43. Jika tegangan geser luluh 700 MPa dan tegangan endurance 350 MPa, tentukan ukuran kawat pegas dan diameter rata-rata lilitan pegas.
102
DAFTAR PUSTAKA •
Brown, T.H, Jr., 2005, Marks’ Calculations for Machine Design, McGraw-Hill companies, New York.
•
Khurmi, R.S., and Gupta, J.K., 1982, Text Books of Machine Design, Eurasia Publishing House (Pvt) Ltd, Ram Nagar, New Delhi 110055.
•
Shigley, J.E., and Mischke, C.R., 1996, Standard Handbook of Machine Design, McGraw-Hill companies, New York.
103
View more...
Comments
