Elektrotehnika i Osnove Elektronike

1

1.UVOD 1.1. RAZVOJ I ZNAČAJ ELEKTROTEHNIKE Kroz istoriju čovek je koristio različite izvore energije: snagu životinja, energiju vode, vjetar, u 19. veku pronađena je parna mašina,na prelazu iz 19. u 20. vek počinje se koristiti električna energija. Prednosti zbog kojih je električna energija najprikladnija za primenu su:  Električna energija može se u aparatima, koje nazivamo prijemnici ili potrošači, iskoristiti za obavljanje najrazličitijeg rada.  Električna energijadobiva se relativno lako iz električnih izvora, koji predstavljaju sisteme u kojima se druge vrste energija prtevaraju u električnu. Npr. pretvaranje mehaničke energije turbina u električnim generatorima pretvar u električnu energiju. U baterijama I akumulatorima koristi se hemijska energija za dobivanje električne energije. Zatim proizvodnja energije u termoelektranama, nuklearnim elektranama i solarnim elektranama.  Relativno jednostavan prenos električne energije. Prva saznanja o električnim i magnetnim pojavama potiču iz antičkog doba. Još je pre dva i po rnilenijuma velikim grckim filozofima bilo poznato da se obe pojave ispoljavaju delovanjem rnehaničkih sila, odbojnih ili privlačnih. Ali, tek u XVIII veku fizičari čine prve ozbiljnije pokušaje da objasne ove pojave. Engleski naučnik V. Džilbert je, u svojoj knjizi ,,O magnetu" 1600. godine, opisao sve do tada poznate električne i magnetne pojave i prvi upotrebio reč ,,električni". Američki naučnik B. Frenklin 1752.godine otkriva električnu prirodu munje i groma i pronalazi gromobran. Francuski naučnik S. Kulon 1785.godine utvrđuje zakon elektrostatičke interakcije. Vezu izmedu električnih i magnetnih pojava otkriva 1819.godine danski fizičar H. Ersted (skretanje rnagnetne igle u blizini provodnika sa strujorn). Već 1820.godine francuski fizičar A. Amper otk:riva slozene kvantitativne odnose električnih i magnetnih pojava, predvidevši da je magnetno polje stalnih magneta posledica kretanja naelektrisanih čestica. Osnovu modernih shvatanja elektrotehnike postavlja veliki engleski fizičar M. Faradej.On otkriva zakon elektromagnetne indukcije (1831), uvodi pojam fizičkog elektromagnetnog polja, otkriva zakone elektrolize, dijamagnetizam i paramagnetizam. Engleski fizičar Dz. Maksvel 1864.godine, na osnovu Faradejevih shvatanja, razrađuje opštu teoriju elektromagnetskih pojava, uvodeći pojam elektromagnetnih talasa i objašnjavajući njime i samu prirodu svetlosti. Maksvelova teorija je potvrđena 1887.godine kada nemački fizičar H. Herc, eksperimentišući saoscilatornim kolima, otkriva elektromagnetne talase. Tokom XIX veka, nizom značajnih pronalazaka, postavljeni su temelji elektroenergetici i telekomunikacijama. Ove oblasti elektrotehnike će u XX veku zajedno sa elektronikom biti motorna snaga daljeg tehničkog progresa i bez njih bi život savremenog čoveka teško bio zamisliv. U elektroenergetici to su: generator jednosmerne struje - dinamo (1866, Simens), elektromotor jednosmerne struje (1873, Pačinoti), sijalica (1879, Edison), asinhroni motor (1887, Tesla). U telekomunikacijamatosu: telegraf (1837, Morse), telefon (1876, Bel), principi emitovanja radio-signala (1897-1898, Tesla). Među najznačajnijirn na oba polja istraživanja su i pronalasci našeg velikog pronalazača Nikole Tesle (1856-1943 ), a na polju telekomunikacija i pronalasci Mihajla Pupina ( 1854-1935). O samoj suštini elektriciteta više se saznalo tek po otkriću strukture atoma na osnovu radova engleskog fizičara E. Radeforda 1911. i danskog fizicara N. Bora 1913. godine. Doba elektronike nastupa početkom XX veka.Engleski naučnik Džo Fleming 1904.godine pronalazi elektronsku cev diodu, upotrebivši je za prijem radio-talasa. Američki naučnik L. de Forest, dodavanjem upravljačke elektrode, dobija 1907.Godine triodu.Ovaj pronalazak omogućuje brz razvoj radio-tehnike, radio-telefonije i radioMr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

2

telegrafije (1915-1920. godine), televizije (1939. godine) i radara (1935. godine), kao i drugih grana informacione elektrotehnike. Pravu revoluciju u elektronici izaziva otkriće tranzistora 1948.godine, što je omogućilo prelaz na minijaturizaciju i tehniku izrade integrisanih kola. Time je otvoren put spektakularnim ostvarenjima u oblasti kosmičkih istraživanja, kao što je lansiranje telekomunikacionih satelita (,Telstar", 1962.godine), kao i u oblasti računarske tehnike (primena mikroprocesora). Značaj elektrotehnike u savremenom svetu je ogroman.Ovladavanje atomskorn energijom, upoznavanje svemira i kosmička putovanja predstavljaju dostignuća koja označavaju značajne datume u istoriji čovečanstva.Međutirn, sva ova ostvarenja ne bi bila moguća bez mnogobrojnih mernih, računarskih i upravljačkih elektronskih uređaja. Pošto je čovečanstvu već dala radio, radar i televiziju, a telegrafiji i telefoniji pružila nove mogućnosti, elektronika je prodrla u sve oblasti ljudske delatnosti, fizičke i intelektualne- počev od upravljanja mašinama-alatkama, preko rešavanja najsloženijih matematičkih, logičkih i jezičkih problema, do registrovanja moždanih talasa. Istovrerneno, električna energija neprekidno povećava relativno učešće u primarnoj energiji, jer se jedina može preneti na ogromne udaljenosti i tamo upotrebiti. Ona će i dalje pokretati rnašine u fabrikama, električne lokomotive, tramvaje i trolejbuse, osvetljavati trgove, ulice, stanove i radne prostorije i koristiti na razne načine u električnim aparatima i uređajima u svakom domaćinstvu. Pomenimo, na kraju, da se u elektrotehnici afirmisao MKSA (metar, kilogram, sekunda, amper) sistem kao deo internacionalnog sistema jedinica (označava se sa SI). PITANJA 1. Šta je elektrotehnika i koje osnovne oblasti obuhvata? 2. Od kada datiraju prva saznanja o električnim pojavama? 3. Kako se zovu dva naša najveća pronalazača na polju elektrotehnike? 4. Kakav značaj ima elektrotehnika danas? 5. Koja je električna jedinica osnovna jedinica internacionalnog sistema? 6.Od kojih elemenata je sastavljena materijal, njihov značenje imeđusobna veza? 7. Borov model atoma, raspored elektrona po orbitama, energetske zone kod materijala. 8.Podela materijala prema energetske zonama.

2. ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je deo nauke o elektricetu koja proučava nelektrisana tijela u mirovanju, njihova uzajamna delovanja i fizičke procese u okolnom prostoru.

2.1. NAELEKTRISANJE. KULONOV ZAKON.

Svojstvo ćilibara i vunene tkanine da, nakon uzajarnnog trenja privlače lake deliće materije, bilo je poznato još u antičkom dobu.Tek su brojna otkrića u XVII i XVIII veku omogućila brz razvoj nauke o elektricitetu.Ogledi su pokazali da se uzajamnodejstvo naelektrisanih tela uvek ispoljava pojavom mehaničkih sila, koje mogu biti privlačne i odbojne.Ovo se tumači postojanjem dve vrste elektriciteta, pozitivnogi negativnog.Električki neutralna tela sadže obe vrste naelektrisanja u jednakim količinama, pa se njihova dejstva poništavaju. Isto kao ćilibar, vunena tkanina,kao i drugi materijali, koji se nazivaju izolatori ilidielektrici, mogu se naelektrisati trenjem i dodirom. Ovde je bitan dodir, a trenjemse samo ostvaruje bolji kontakt i veće naelektrisanje. Dodirom sa naelektrisanim telimamogu se, osirn dielektrika, naelektrisati i drugi materijali koji se nazivaju provodnicii poluprovodnici. Tela se mogu naelektrisati i bez neposrednog dodira, putem elektrostatičkeindukcije. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

3

Sl. 2.1 .Elektroskop. Elektrostaticka indukcija je pojava razdvajanja pozitivnog i negativnogelektriciteta u nenaelektrisanom telupod uticajem naelektrisanog tela kojese nalazi u njegovoj blizini.Pomenutosvojstvo ćilibara objašnjava se tako štoindukcija u lakim delićima materijeizaziva razdvajanje (polarizaciju) naelektrisanjasuprotnog znaka. U poznatomogledu (slika 2.1) metalni listićielektroskopa se šire kada se naelektrisanaloptica bez dodira unese u unutrašnjostmetalne čaše, postavljene nakontaktnoj pločici elektroskopa. Usledelektrostatičke indukcije javlja se razdvajanjesuprotnih vrsta elektriciteta.Ako bi kuglica dotakla dno čaše, došlobi do neutralisanja elektriciteta na kuglicii unutrašnjoj strani, a preostao bielektricitet na spoljašnjoj strani čaše.

2.3. KULONOV ZAKON Krajem XIX i početkom XX veka – otkrićem atoma i upoznavanja svojstava elementarnih čestica: elektrona , protona i neutrona – potvrđenaje električna proroda materije. Protoni i neutroni ulaze u sastav jezgra atoma, a elektroni kruže oko jezgra čineći tako ljusku atoma. Elektron i proton su naelektrisane čestice i nose najmanje negativno odnosno pozitvno naelektrisanje koje se može naći u prirodi, jednako po apsolutnoj vrednosti. Zbog toga se ta količina naelektrisanja naziva elementrani kvant naelektrisanja. Potpun atom se ponaša u odnosu na svoju okolinu električki neutralno, pošto se sastoji od jednakog broja elektrona i protona. Do naelektrisanja tela dolazi kada se ova ravnoteža poremeti. Svaka količina naelektrisanja Q , pozitivnog ili negativnog, koja se može naći u prirodi, može se iskazati kao celobrojni umnožak elementarnih količina naelektrisanja (elektriciteta):

Q = ±N ⋅ e

(2.1) Jedinica količine naelektrisanja data je u čast francuskog fizičara Šarl Kulona (S.A. Coulomb 17361806) i naziva se kulon. Označava se sa C :

1C = 6,242 ⋅ 1018 e

(2.2)

Dva naelektrisana tijela se privlače ako su im naelektrisanja suprotnog znaka, a odbijaju ako su im naelektrisanja istog znaka- što znači da u stanju mirovanja deluju uzajamnom silom koja se naziva elektrostatička sila. Francuski fizičar Šarl Kulon (S.A. Coulomb 1736-1806) proučavao je elektrostatičku silu između dva naelektrisana tela u stanju mirovanja čije su dimenzije znatno manje od njihovog rastojanja. Takva dva naelektrisana tela nazivaju se tačkasta ili punktualna opterećenja. Mijenjajući količine elektriciteta oba tela, i njihovo međusobno rastojanje, Kulon je zaključio da je intenzitet sile direktno srazmeran proizvodu količine električiteta Q1 i Q2, a obrnuto srazmeran kvadratu njihovog rastojanja. Sila deluje duž najkraće linije između ta dva tela. (Sl. 2.2.)

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

4

Sl. 2.2. Kulonova sila između dva naelektrisana tijela. a) suprotnog i b)istog znaka.

Intenzitet sile zavisi i od sredine u kojoj se tela nalaze. Ovako definisana sila uzajamnog dejstva dva naelektrisana tela predstavlja Kulonov zakon i matematički se označava jednačinom:

F12 = F21 = k ⋅

Q1 ⋅ Q2 =F r2

(2.3)

gde su Q1 i Q2 količine naelektrisanja tačkastih tela, r njihovo međusobno rastojanje. Konstanta proporcinalnosti k je fizička veličina, zavisi od sredine i najveća je u vakumu,

k = 9 ⋅ 1010 ⋅

N ⋅ m2 C2

, a određuje se iz jednačine 2.3:

F ⋅r2 Q1 ⋅ Q2 Na osnovu ove jednačine može se zaključiti da jedinica konstante k : F ⋅r2 k= ⇒ k = F ⋅ r 2 ⋅ Q −2 = N ⋅ m 2 ⋅ C −2 Q1 ⋅ Q2 Merenjima je utvrđeno da je konstanta za vazduh i vakum N ⋅ m2 k = 9 ⋅ 10 9 ⋅ C2 Obično se konstata k piše u obliku 1 k= 4πε ε = ε0 ⋅εr k=

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.6.a)

ε 0 - dielektrična konstanta vakuma, ε r -relativnadielektrična konstanta materijala. Na osnovu jednačina (2.5) i (2.6) za dielektričnu konstantu vakuma ε 0 dobijemo:

ε0 =

1 C2 C2 −12 8 , 854 10 ⋅ 10 −9 = ⋅ 36π N ⋅ m2 N ⋅ m2

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(2.7)

5

2.4. ELEKTRIČNO POLJE. ELEKTRIČNI POTENCIJAL 2.4.1.ELEKTRIČNO POLJE

Naelektrisano telo menja kvalitativno prostor oko sebe. To naročito fizičko stanje u okolini naelektrisanog tela koje se vidno manifestuje pojavom sile između električnih opterećenja (naboja) naziva se električno polje. Električno polje deluje silom na druga naelektrisana tela i pripada onom vidu materije koja ne deluje neposredno na naša čula. Ako električno polje potiče od naelektrisanja u stanju mirovanja naziva se elektrostatičko polje. Za ispitivanje i proveru delovanja električnog polja jednog naelektrisanog tela koristi se pozitivno probno tačkasto naelekrisano telo malih dimenzija i sa zanemarljivom količinom naelektrisanja Q p , koje svojim poljem ne utiče na ispitivano. Kao probno naelektrisanje može poslužiti mala kuglica od zove. Ako se takva kulica pozitivno naelektrisana donese u polje naelektrisanog tela, na njega će delovati mehanička sila čiji je intenzitet, pravac i smer određen u svakoj tački prostora. Ako seprobno naelektrisanje menja po količini, pravac i smer u jednoj tački ostaje nepromenjen, a menja se samo intenzitet srazmerno Q p , tad možemo pisati: F1 : F2 : F3 = Q p1 : Q p 2 : Q p 3

(2.8)

Za posmatranu tačku ispitivanog polja , može se napisati da je: →

→

→

→ F F1 F = 2 = 3 =E Q p1 Q p 2 Q p 3

(2.9)

→

E - vektor jačine električnog polja u posmatranoj tački . Predstavlja kvantitativnu karakteristiku tačke posmatranog polja i zavisi od Q p . →

Vektor jačine električnog polja E definiše se kao količnik mehaničke sile kojom polje dejstvuje na pozitivno probno naelektrisanje i samog tog naelektrisanja: →

→

F E= Qp

(2.10) →

Vektor jačine električnog polja E ima pravac i smersile koja deluje na Q p . Npr. odredimo jačinu polja usamljenog tačkastog opterećenja + Q u tački A (Sl. 2.2). Intenzitet polja E A u tački A je: EA =

Q1Q p FA 1 = ⋅ 2 Q p 4πε 0 ε r rA

⇒ QP =

1 4πε 0 ε r

⋅

Q rA2

(2.11) →

Gde je rA rastojanje tačke od izvora polja Q. Pravac i smer električnog polja E dati su na Sl. 2.2. Dimenzija vektora jačine polja je:

[E ] = [F ] = [N ] = njutn [Q] [C ] kulon

(2.12)

U praksi se upotrebljava ekvivalentna jedinica voplt po metru, koju ćemo kasnije izvesti:

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

6

[E ] = [U ] = [V ] = volt [l ] [m] metar

(2.13)

Ako polje potiče od nnaelektrisanja, tada važi princip superpozicije za rezultantno polje: →

→

→

→

→

E = E 1 + E 2 + E 3 .... + E n

(2.14)

Električno polje slikovito, grafički prikazujemo pomoću linija polja(linije sile, ili silnice el. →

polja).Linija polja definiše se kao zamišljena linija kojoj je vektor polja E u svakoj tački tangenta (Sl. 2.5.)Linije polja su usmerene, što se na samoj liniji označava strelicom, pri čemu smer linije odgovara smeru vektora. Kod tačkastih usamljenih naboja silnice polja izviru radijalno iz pozotivnog naboja, a uviru u negativni naboj.Takva poljanazivaju se radijalna polja. Skup linija polja naziva se spektar polja (Sl. 2.3. a i b)

a)

b)

Sl. 2.3. Radijalna polja a)pozitivnog i b) negativnog tačkastog naelektrisanjaSl. 2.4 Homogeno električno polje

Ako se približe dva tačkasta + i – naboja, linije polja izviru iz +Q , a uviru u –Q naboj. Ako su tijela naelektrisana jednakom količinom naelektrisanja istog znaka, tada se naboji međusobno odbijaju i spektar polja je kao na Sl. 2.5.

Sl. 2.5. Spektar polja dva tačkasta jednaka naboja.: a) istog i b) suprotnog znaka

Linije električnog polja se nikad ne seku. Najčešće električno polje nije jednako po jačini, pravcu i smeru ni u jednoj tački prostora i naziva se nehomogeno električnopolje. Električno polje kojeu svakoj tački ima isti intenzitet, pravac i smernaziva se homogeno električno polje.Takvo polje se nalazi između dve paralelne naelektrisane ploče, kao što su pločasti kondenzatori (Sl. 2.4)

Definicija potencijala u tački Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

7

2.4.2.POTENCIJAL ELEKTRIČNOG POLJA. RAZLIKA POTENCIJALA, NAPON. Probno naelektrisanje uneto u neku tačku električnog polja poseduje potencijalnu energiju W. Ono će se pod dejstvom Kulonove sile, F = Q p ⋅ E , kretati, pri čemu se njegova potencijalna energija smanjuje upravo za rad dobijen delovanjern sile F. Ukoliko spoljašnja sila, pri pomeranju probnog opterećenja, vrši rad savlađujući delovanje sile električnog polja, na račun uloženog rada povećavaće se potencijalna energija probnog naelektrisanja. Ako se neka od tačaka polja uzme kao referentna, onda se sve druge tačke mogu energetski opisati skalarnom veličinom, nezavisnom od probnog opterećenja, koja se naziva potencijal posmatrane tačke u odnosu na referentnu:

W A F ⋅ r E ⋅ Qp ⋅ r 1 Q = = = = E⋅r ⇒ (2.15) V = E ⋅r = ⋅ Qp Qp Qp Qp 4πε r gde je : A = F ⋅ r -mehanički rad, W-potencijalna energija probnog naelektrisanja računata u odnosu na referentnu tačku polja. Jedinica potencijala je: V =

Wu J = = volt = V (2.16) Qu C Potencijal neke tačke električnog polja brojno je jednak radu koji bi izvršile električne sile pri pomeranju jediničnog opterećenja iz te tačke u referentnu. Razlika potencijala izmedu dve različite tačke električnog polja A i B naziva se napon: Vu =

V AB = V A − VB =

W A _ WB A = Qp Qp

(2.17)

gde je sa A označen rad koji izvrše električne sile pri pomeranju tela naelektrisanja Q p iz tačke Au tacku B. Izborom druge referentne tačke (tačke nultog potencijala), potencijali svih tačaka menjaju se za isti iznos.To znači da razlika potencijala izrnedu dve tačke, odnosno napon, ne zavisi od izbora referentne tačke. Ova se maže lako razumeti pomoću sledeće analogije: ako se nivo svetskih mora poveća za jedan metar, sve visinske kote će se smanjiti za jedan metar, ali će zato sve razlike izmedu pojedinih kota ostati nepromenjene. Iz relacije 2.17 sledi: (2 .18) V AB = −VBA A = Q p ⋅ U AB (2.19)

Iz poslednjeg izraza i iz izraza Fu = Qu ⋅ Eu , može se odrediti jedinica jačine električnog polja: (2.20) Qu ⋅ U u = Au = Fu ⋅ lu = Qu ⋅ Eu ⋅ lu odakle je: U V Eu = u = (2.21) lu m S obzirom da potencijal i napon imaju istu prirodu, jedinica napona je volt (V). Napon od jednog volta postoji između dveju tačaka polja pri pomeranju količine naelektrisanja od jednog kulona iz jedne u drugu tačku, električne sile izvrše rad od jednog džula . Ovaj rad Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

8

ne zavisi od izbora i oblika putanje, već od veličine naelektrisanja koje se pomera iz položaja krajnjih tačaka. Raspodela potencijala električnog polja može se predstaviti na očigledan način pomoću ekvipotencijalnih površina. To su takve površine u električnom polju čije sve tačke imaju isti potencijal. Ako sve tačke neke površine imaju iste potencijale, kažemo da je to ekvipotencijalna površina. Razlika potencijala između bilo koje dve tačke na istoj ekvipotencijalnoj površini, jednaka je nuli. Preseci ekvipotencijalnih površina i neke proizvoljne ravni su linije koje se nazivaju ekvipotencijalne linije. Nasl. 2.6. prikazane su ekvipotencijalne linije u istoj ravni u kojoj se nalaze i tačkasto optrećenje. To su koncentrični krugovi čiji je centar naelektrisano telo. Linije su odabrane tako da između dve susedne linije bude uvek ista razlika potencijala. Linije polja su normalne na ekvipotencijalne površine, odnosno ekvipotencijalne linije. Ekvipotencijalne površine tačkastog opterećenja su koncentrične sfere.

Sl. 2.6. Ekvipotencijalne linije tačkastog naelektrisanja.

2.5.PROVODNICI I IZOLATORI U ELEKTROSTATIČKOM POLJU U provodnicima i kada nisu naelektrisani postoji veliki broj slobodnih naelektrisanih čestica. U metalima to su sloboni elektroni , a u elektrolitima slobodna naelektrisanja mogu biti joni. Ako se neopterećen provodnik unese u strano polje, doćiće do preraspodele slobodnih elektrona i uspostavljanja novog ravnotežnog stanja. Površina provodnika prema kojoj su usmerene linije polja biće naelektrisana negativno (višak elektrona), a udaljenija površina pozitivno (manjak elektrona). Ovu pojavu već smo nazvali elektrosatička indukcija. Polje indukovanih opterećenja istrano polje se u unutrašnjosti provodnika poništavaju. Linije polja ulaze I izlaze kroz površinu provodnika pod 900, asama površina provodnika je ekvipotencijalna (Sl. 2.7.)

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

9

Sl. 2.7.Provodnik u elektrostatičkom polju. Nelektrisanje se nalazi na površini provodnika. Unutar provodnika (punog preseka ili šupljeg), električno polje jednako je nuli. Ta pojava se koristi kod izvedbe Faradejovog kaveza od tanke metalne mreže i služi za zaštitu osetljivih mernih instrumenata od spoljnjeg zračenja. Raspodela opterećenja na provodniku je površinska i uvijek zavisi od geometrijskog oblika površine provodnika, a i od načina na koji je posmatrana površina ili telo naelektrisano (opterećenjem ili indukcijom). Npr. ako posmatramo sferu na Sl. 2.7. koja je npr. u otsustvu stranih polja opterećena količinom elektriciteta, koja je ravnomerno raspoređena po površini lopte. Tada je površinska gustina naelektrisanja sfere data izrazom: Q Q (2.22) σ= = S 4πR 2 Što sfera ima veći poluprečnik gustina naboja je manja uz istu količinu dovedenog naboja Q. Dakle, vidimo da je jačina polja, odnosno gustina naelektrisanja najveća na vrhu šiljka u čijoj blizini dolazi do jonizacije vazduha i isticanja elektriciteta iz šiljka. Ovo svojstvo šiljka da vrši naglo električno pražnjenje naelektrisanog provodnika na kome se nalazi , kao I onih koji se nalaze u njegovoj blizini, naziva se efekat šiljka. Nalazi primenu u otklanjanju statičkog elektriciteta sa pokretnih traka i folija od izolacionih materijala (proizvodnja tekstila, plastičnih masa , papira, itd.), vozila i sl. Na tom principu zasniva se i delovanje gromobrana.

Sl. 2.8.Efekat šiljka. 2.6. IZOLATORI I DIELEKTRICI Imaju vrlo mali broj slobodnih nosilaca naelektrisanja. Imaju jako unutrašnje dejstvo Kulonovih sila između raznoimenih naelektrisanja i čvrsto ih vežu za njihove atome. Zbog toga je kretanje (pomeranje) pozitivnih i negativnih čestica iz položaja ravnoteže u stranom električnom polju ograničeno na veoma mala odstojanja. Opisana pojava naziva se polarizacija dielektrika.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

10

a)

b)

Sl.2.9. Polarizacija dielektrika u homogenom električnom polju. Na Sl. 2.9. prikazana je polarizacija dielektrika prema tipu polarizacije, na osnovu čega se dielektrici dele u dve grupe. Dipoli se orjentišu u pravcu i smeru vektora električnog polja →

E , koje ima smer od negativne prema pozitivnoj ploči kondenzatora, pa će se tako na ploči izolatora uz pozitivnu ploču kondenzatora pojaviti negativni polovi dipola, izolatora, a uz negativnu ploču kondenzatora pozitivni polovi izolatora. Dakle, pod dejstvom stranog polja, haotično raspoređeni dipoli u izolatoru se polarišu u smeru polja i u tom slučaju na jednoj strani izolatora istaknuto je negativno, a na suprotnoj pozitvno naelektrisanje. Kažemo da je izolator električki polarizovan i nije neelektričan. U unutrašnjosti dielektrika + i - naboji dipola se poništavaju, pa imamo prikaz kao na Sl. 2.9. b. Nekompenzovana naelektrisanja ostaju samo na površini. Polarizacina naelektrisanja uspostavljaju unutar dielektrika električno polje E P , koje jesuprotnog smera u odnosu na polje E 0 (Sl. 2,9. b) koji bi stvarale naelektrisane ploče u odsusutvu dielektrika, dakle u vazduhu, odnosno vakumu. Zbog toga dolazi do smanjenja polja: (2.23) E = E0 − E P Smanjenje polja u dielektriku možemo prikazati i sledećim izrazom: E E= 0 (2.24)

εr

Gde je ε r relativna dielektrična konstanta. Ta konstanta za vakum iznosi ε r = 1 , a za druge izolacine materijale ε r > 1 . Dielektrična konstantaizolatora utoliko je veća ukoliko je veća sposobnost polarizacije, pa izraz: (2.25) ε = εr ⋅ε0 predstavlja apsolutnu dielektričnu konstantu. Relativna dielektrična konstanta ε r je bezdimenzionalan broj , jer predstavlja količnik ε dielektrične konstante posmatranog materijala i dielektrične konstante vakuma: ε r = . ε0 U tabeli 2.1. date su vrednosti ε r za neke materijale Tabela 2.1 Vrsta izolacionog materijala

Vakum Vazduh Staklo Liskun Porculan Voda Transform. Ulje Papir u ulju

εr

- relativna dielektrična konstanta

1 1,00059 2-16 4-8 4,5 - 6 80 2,4 ≈4

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

11

2.7. ELEKTRIČNA KAPACITIVNOST I KONDENZATORI KONDENZATORI

Naelektrisana tela utiču jedno na drugo u zavisnosti od veličine naboja, međusobnog rastojanja i sredine u kojoj se nalaze. Od posebnog značaja u tehnici je sistem dva bliska provodnika ili ploče koji su opterećeni istom količinom elektriciteta suprotnog predznaka i koji su razdvojeni vazduhom, vakumom ili nekim izolatorom, Tako da je u apsolutnom smislu (2.26) Q1 = −Q2 = Q Ovakav sistem naziva se kondenzator. Da bi se izbegao uticaj susednih naelektrisanih tela provodnici ili ploče koje obrazuju kondenzator, tim oblogama (pločama) kondenzatora daje se takav oblik da se električnopolje uspostavlja uglavnom unutar kondenzatora (Sl. 2.4). Između naelektrisanja usamljene provodne lopte (sfere) i njenog potencijala, računatog u odnosu na referentnu tačku u beskonačnosti, postoji linearna zavisnost. Do tog zaključka se došlo na osnovu toga da su ekvipotencijalne površine tačkastog naelektrisanja koncentrične sfere (vidi Sl. 2.6.), a pošto je i sama površina sfere takva ekvipotencijalna površina, električno polje van sfere ima istu strukturu kao da je celokupno naelektrisanje skoncentrisano u centru sfere , dakle kao kod tačkastog naelektrisanja. S obzirom da je jačina električnog polja E srazmerna naelektrisanju Q ( vidi izraz 2.7.), a samim tim i Kulonova sila F = E ⋅ Q p , tad će i rad W (dejstvo sile duž puta) dobijen delovanjem Kulonove sile pri pomeranju probnog opterećenja iz referentne tačke do površine sfere, kao i potencijal V ( vidi izraz 2.10.), biti srazmeran naboju Q . Zavisnost između naelektrisanja Q i potencijala V je linearna i kada elektroda nema sferni oblik. Dakle, (2.27) Q = C ⋅V ≡ C ⋅U Koeficijent proporcionalnosti C naziva se električna kapacitivnost usamljenog provodnika. Definiše se kao količnik naelektrisanja i potencijala: Q (2.28) C= V Jedinica kapacitivnosti naziva se farad i obeležava se simbolom F: Q C C u = u = = farad = [F ] Vu V

(2.29)

Sistem od dva provodnika razdvojena dielektrikom naziva se kondenzator. Elektrode kondenzatora mogu biti različitog geometrijskog oblika, prema kojima kondenzatori mogu biti: pločasti, sferični i koaksijalni. Obzirom na vrstu dielektrika između ploča, mogu biti vazdušni, papirni, keramički, liskunski, itd. Električni simbol kondenzatora su dve paralelne crte sa izvodima i simbolom za kapacitivost Ci dati su na Sl 2.10 ( a-stalne i b- promenljive kapacitivnosti):

a) b) Sl. 2.10. Oznake kondenzatora: a)stalna i b) promenljiva kapacitivnost. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

Sl. 2.11. Pločasti kondenzatori

12

Kapacitivnost kondenzatora definiše se količnikom: Q (2.30) C= U gde je : Q -opterećenje jedne od elektroda (druga se optereti sa -Q) , a U napon između elektroda. Kapacitivnost pločastog kondenzatora (Sl. 2.11.) srazmerna je površini ploča S, a obrnuto srazmerna njihovom rastojanju d : C0 = ε 0

S d

(2.31)

Ako se između ploča nalazi dielektrik, kapacitivnost kondenzatora će se uvećati onoliko puta kolika je vrednost relativne dielktrične konstante: S (2.32) C = ε r ⋅ C0 = ε d Upotrebom dielektrika postiže se veća kapacitivnost kondenzatora. Čvrsti dielektrici omogućavaju da se elektrode kondenzatora, sečene od tankih metalnih folija, postave na vrlo malom rastojanju, bez mogućnosti direktnog dodira. Male dimenzije kondenzatora dobivaju se kada se opisani sistem mota u rolnu. Osim tehničkih izvedbi kondenzatora, kao kondenzatori ponašaće se i svi metalni delovi odvojeni izolacijom ako između njih postoji razlika potencijala. S Iz (2.31) može se izvesti jedinica za dielektričnu konstantu ( s obzirom da količnik d ima dimenziju dužine: F (2.33) ε u = = farad po metru m koja se češće upotrebljava od njoj ekvivalentne C 2 Nm 2 . Potencijal pozitivno ili negativno naelektrisane ploče u odnosu na referentnu tačku u beskonačnosti je V+ odnosno V − , pa na osnovu svojstava usamljenih provodnika možemo uspostaviti vezu između razlike potencijala obloga i opterećenja kondenzatora: Q = C (V + − V − ) = C ⋅ U (2.34) Gde je U napon između obloga. Iz prethodne relacije dobijemo da je kapacitivnost kondenzatora: Q (2.35) C= U Eleketrode kondenzatora mogu biti različitog geometrijskog oblika, prema kojima kondenzatori mogu biti: pločasti, sferični i koaksijalni. Obzirom na vrstu dielektrika između ploča, mogu biti vazdušni, papirni, keramički, liskunski, itd. Električni simbol kondenzatora su dve paralelne crte sa izvodima i simbolom za kapacitivost C. Najjednostavniji oblik kondenzatora je pločasti kondenzator, koji se sastoji od dve ravne paralelne ploče jednakih površina S ( Sl. 2.11) . Rastojanje između ploča d je mnogo manje od njegovih dimenzija.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

13

Sl. 2.12.Uz analizu pločastog kondenzatora Poznato nam je da se električno polje uspostavlja unutar ploča, a da je u prostoru van njih jednako nuli. Iz jednačine polja ovakvog sistema(Sl.2.12.) ploča:

E=

Q Q = 2 ε0 ⋅ S 4πε 0 ⋅ R

(2.36)

Ako lijevu i desnu stranu ove jednačine pomnožimo sa rastojanjem između ploča d, dobijemo: Q E ⋅d = ⋅ d = C ⋅U (2.37) ε0 ⋅S Proizvod jačine polja E i rastojanja d predstavlja napon između obloga kondenzatora. Jednačinu 2.37, možemo napisati u obliku: S (2.38) Q = ε 0 U = C ⋅U d Odakle je kapacitivnost pločastog kondenzatora direktno srazmerna površini ploča, a obrnuto srazmerna njihovom rastojanju d ≡ l : Q S (2.39) = C = ε0 ⋅ U d Dielektrična konstanta ε 0 govori nam da je između obloga kondenzatora vakuum ili vazduh. Ako se između ploča unese dielektrik sa relativnom dielektričnom konstantom ε r , tada je kapacitivnost kondenzatora: S = ε ⋅ C0 ⋅ d Dakle kapacitivnost pločastog kondenzatora računamo prema formuli: C = ε 0ε r

C = ε 0ε r

S S ≡ε ⋅ ⋅ d l

(2.40)

(2.41)

Kapacitivnost kondenzatora sa dielektrikom veća je od kapacitivnosti istog kondenzatora u vazduhu onoliko puta kolika je vrednost relativne dielektrične konstante ε r dielektrika, koji se nalazi između ploča kondenzatora. Za dobijanje veće kapacitivnosti koriste se višestruki pločasti kondenzatori ( Sl. 2.13) sa n ravnih paralelnih ploča vezanih tako da obrazuju n-1 elementarni kondenzator. Kapacitivnost takvog sistema je: C = ε0

S (n − 1) ⋅ d

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(2.42)

14

Sl. 2.30Višestruki pločasti kondenzatori.

Sl. 2.31. Prikaz rotorskog i statorskog dela pločastog kondenzatora.

Nepokretne ploče čine stator, a pokretne rotor kondenzatora (Sl. 2.14) U pogledu kapacitivnosti aktivni su samo oni delovi površina ploča kondenzatora koji se preklapaju.Kapacitet ovakvih kondenzatora uglavnom se kreće između 50 i 500 pF. 2.8 OPTEREĆIVANJE KONDENZATORA I ENERGIJA OPTEREĆENOG KONDENZATORA

Naelektrisavanje obloga ili elektroda kondenzatora naziva se opterećivanje kondenzatora. Kondenzator se opterećuje pomoću izvora električne energije, koji ima svojstvo da pretvara druge vidove energije u električnu, pri čemu izvor održava stalnu razliku potencijala između svojih krajeva. Ako pomoću provodnika i prekidača priključimo kondenzator na izvor električne energije, kroz provodnike nastaje kretanje naelektrisanih čestica. Pri tome se na elektrodi vezanoj na pozitivni priključak izvora nagomilava pozitivna, a na drugoj ista tolika negativna količina elektriciteta. Između elektroda kondenzatora javlja se razlika potencijala(napon) i električno polje. Istovremeno se unutar kondenzatora vrši polarizacija dielektrika. Opterećivanje kondenzatora se završava kada se razlika potencijala između elektroda izjednači sa naponom na priključcima izvora. Tada kažemo da je nastupilo stacionarno stanje, kad nema više usmerenog kretanja elektriciteta, a za kondenzator se kaže da je opterećen (napunjen). Kod kondenzatora postoji linearna zavisnost količine naelektrisanja q(t) i napona na kondenzatoru U(t). Dakle, opterećeni(napunjeni) kondenzator opisujemo na sledeći način: na elektrodama je količina elektriciteta Q, između obloga vlada napon U, a u dielektriku se uspostavlja →

električno polje E , tako da je : Q = C ⋅U

i E=

U ⋅d d

(2.43)

U toku opterećivanja kondenzatora izvor vrši rad savlađujući elektrostatičke sile polja između elektroda kondenzatora. Taj rad pretvara se u potencijalnu energiju polja polarizovanog dielektrika. Ta energija naziva se elektrostatička energija kondenzatora. Opterećen kondenzator sadrži određenu količinu elektrostatičke energije WC . Ovu energiju možemo izračunati na sledeći način ako uzmemo da je u trenutku zatvaranja prekidača napon između elektroda kondenzatora jednak nuli ( U 1 = 0 ). Kada je proces optrećivanja(punjenja ) završen, napon između obloga je U 2 = U . U toku punjenja srednji napon na kondenzatoru je:

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

15

U sr =

U1 + U 2 U = 2 2

(2.44)

Znamo da je rad sila električnog polja jednak proizvodu naelektrisanja i napona A = Q ⋅ U sr , pa je prema tome:

U 1 (2.45) = Q ⋅U 2 2 S obzirom na to da je Q = C ⋅ U , energija opterećenog kondenzatora može se izraziti i kao: WC = Q ⋅ U sr = Q ⋅

1 1 1 Q2 2 WC = Q ⋅ U = C ⋅ U = ⋅ 2 2 2 C

(2.46)

Ako elektrode(izvode) ploča kondenzatora koji je opterećen izvadimo iz kola punjenja, on će zadržati svoje parametre (Q, U , WC ), a ako ih kratko spojimo nekim provodnikom, doćiće do vrlo brzog pražnjenja kondenzatora. Elektroni se kreću od negativne elektrode ka pozitivnoj. Na račun akumulirane energije proticanje naelektrisnja biće kratkotrajno elektrode će postati neutralne, a kondenzator rasterećen. Energija napunjenog kondenzatora se pretvorila u toplotnu energiju koja zagreva provodne žice. Jedan deo elekrtostatičke energije pretvorio se u toplotnu i svetlosnu energiju -varnice koje se javljaju pri zatvaranju prekidača. Kapacitet kuglastog kondenzatora.Ako je kodkuglastog kondenzatora(Sl. 3.32.)poluprečnik unutrašnje sfere r1 , avanjske r2 , čiji su potencijali :unutrašnje ϕ1 , a vanjske ϕ 2 ,poluprečnici unutrašnje kugle r1 , a vanjske r2 , i ako je takav kondenzator priključen na istosmerni napon U , tada je razlika ptencijala na njegovim pločama: U = ϕ1 − ϕ 2 . Ako u kuglastom kondezatoru posmatramo neku sferu poluprečnika r , a druge r + dr , a pripadajući potencijali ϕ , a druge ϕ + dϕ , tada je napom među njima: dU = dϕ . S obzirom da su posmatrane plohe na vrlo malom rastojanja, pa možemo smatrati da je polje između njih homogeno, kao kod pločastog kondenzatora. U tom slučaju jednačina napona ravnog pločastog kondenzatora U =

Q ⋅l , dobija ε0 ⋅ S

oblik:

dU =

Q ⋅ dr ε 0 ⋅ 4πr 2

dU =

Odnosno

Q dr 4π ⋅ ε 0 r 2

Ako izračunamo integral: r2

U = ∫ dU = r1

Q 4πε 0

r2

dr

∫r

2

=−

r1

Q 1 1  −  4πε 0  r2 r1 

Po definiciji je kapacitet kondenzatora:Sl. 3.32. Kuglasti kondemzator

C=

1 U Q , odnosno = , U C Q

Ako izraz za napon podelimo sa Q, dobijemo:

1 1 =− C 4πε 0

 rr  1 1  −  ⇒ C = 4πε 0  1 2   r2 − r1   r2 r1 

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

16 Ako je

r1 VB ( Sl. 3.5), tada između tih tačaka vlada napon:

U AB = V A − VB .

A

(3.2)

R

DC

B

E

I

I

Sl. 3.2 Prikaz napona, električnog polja i kretanje elektrona između tačaka A i B između kojih vlada razlika potencijala U AB

= V A − VB

→

Usled dejstva stalnog električnog polja E AB , slobodni elektroni će se usmereno kretati od →

tačke B ka tački A, tj. nasuprot smeru polja E AB . Usled stalnog električnog polja kroz svaki poprečni presek provodnika proćiće u vremenu t ista količina naelektrisanja Q. Količinik protekle količine elektriciteta i vremena za koje je ta količina protekla predstavlja jačinu struje kroz taj provodnik: I=

Q t

(3.3)

Usvaja se da smer struje bude od tačke na višem potencijalu (pozitivnom

V A ) ka kraju na nižem potencijalu (negativnom VB ) provodnika (Sl. 3.2). To je tehnički smer struje. Ako se struja menja u vremenu, njena jačina se definiše brzinom promene količine elektriciteta kroz poprečni presek provodnika i računa kao količnik diferencijala promene količine elektricitea i vremena: i=

∆q dq ≡ ∆t dt

(3.4)

Ovaj količnik označava jačinu struje u veoma kratkom vremenskom intervalu, zbog čega izraz dq je trenutna vrednost jakosti struje. i= dt Jedinica za jačinu struje u SI sistemu je : Q C kulon Iu = u = = (3.5) tu s sekund Ova jedinica se naziva amper prema francuskom fizičaru Amperu (1775-1836) . Ova jedinica se obeležava simbolom A i pripada jedinicama Internacionalnog sistema (SIGiorgijev sistem jedinica):

Iu =

Qu C kulon = = = [A] tu s sekund

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(3.6)

20

Za male jačine struje upotrebljavaju se manje jedinice od ampera: miliamper i mikroamper (1mA= 10-3A, 1μA=10-6A). Iz relacije (3.3.) možemo izračunati količinu elektriciteta koja za vreme t protekne kroz poprečni presek provodnika sa strujom I (3.7) Q = I ⋅t Na osnovu ove relacije možemo definisati jedinicu za merenje količne elektriciteta- kulon: (3.8) Qu = I u ⋅ t u = A ⋅ s = C Kulon je količina naelektrisanja koja protekne u jednoj sekundi kroz poprečni presek provodnika sa stalnom strujom jačine jednog ampera. U praksi se koristi veća jedinica koja je dobijena tako što se umesto jedne sekunde za vreme t uzima jedinica jedan sat (čas), pa se veća jedinica naziva ampersat ili amperčas: 1 Ah = 3600 As = 3600 C (3.9) →

U praksi se često pored jačine struje koristi i gustina elekrične struje, koju označavamo sa J . →

Vektor gustine struje J , čiji pravac je definisan pravcem usmerenog kretanja elektrona provodnosti u datoj tački, a smer mu je suprotan smeru kretanja elektrona, tj. ima isti smer kao tehnički smer struje Kada je struja ravnomerno raspodeljena po površini poprečnog preseka provodnika, intenzitet vektora gustine struje definisan je količnikom jačine struje I i preseka provodnika S: I (3.10) J= S Jedinica za gustinu struje u SI sistemu je:

Iu A amper = 2 = (3.11) Su m kvadratni metar U praksi se koristi pomoćna jedinica koja je, zbog malog preseka provodnika, prikladnija za primenu: I A A Ju = u = = 10 −6 2 (3.12) 2 S u mm m Ju =

PRATEĆA DEJSTVA ELEKTRIČNE STRUJE Postojanje struje u provodniku ne može se neposredno posmatrati, ali se manifestuje nizom različitih pojava koje struja izaziva u samom provodniku i u okolnom prostoru. Osnovni učinci (dejstva) električne struje su:  toplotni ( zagrevanje provodnika – el. energija se pretvara u toplotu),  hemijski (elektroliza-izdvajanje raznih materijala na elektrodama pri prolasku električne struje kroz elektrolit, dobijanje metala, nanošenje metalnih slojeva na razne elemente,..)  magnetski učinak- pri prolasku struje kroz provodnik, u njemu i oko njega se stvaraju magnetske sile, koje se mogu uočiti po otklonu magnetske igle iz njenog normalnog položaja sever-jug.  Svetlosni učinak(što nastaje u svetlećim cevima i električnim sijalicama),  Mehanički učinak- pokretanje električnih mašina električnom strujom. 3.2. KIRHOFOVI ZAKONI Prvi Kirhofov zakon U električnim mrežama često se na jednom mestu granaju tri ili više provodnika Za takvo mesto, koje se naziva čvor, važi zakon održanja količine naelektrisanja, koji kaže da Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

21

ukupna količina naelektrisanja koja u nekom vremenu dođe u čvor mora biti jednaka ukupnoj količini naelektrisanja koja za isto vreme istekne iz čvora. Za čvor na Sl. 3.2. može se napisati: (3.13) Q1 = Q2 + Q3

Sl. 3.2. Čvor sa tri grane.

Ovo predstavlja zakon kontinuiteta, koji u ovom primeru možemo u matematičkom obliku dat relacijom (3.13). Ako ovu jednačinu podelimo sa vremenom t dobijemo: Q1 = Q2 + Q3 : t ⇒ Q1 / t = Q2 / t + Q3 / t ⇒ I 1 = I 2 + I 3 Odakle je: (3.14) I1 = I 2 + I 3 Jednačinu (3.14) za čvor A možemo napisati u obliku: (3.15) I 2 + I 3 − I1 = 0 Uopšteno možemo reći da je suma struja koje dolaze u čvor jednaka sumi struja koje izlaze iz čvora, odnosno da je algebarska suma svih struja koje se u čvoru sastaju jednaka nuli: n

a lg ∑ I k = 0

(3.16)

k =1

U ovim jednačina smo uzeli struje koje dolaze u čvor sa negativnim predznakom, a one koje odlaze sa pozitivnim predznakom, no može se uzeti i obrnuto, tj. da struje koje dolaze u čvor uzmemo sa pozitivnim predznakom, a one koje odlaze sa negativnim znakom. Ovaj zakon za tačku čvora složenog električnog kola i struje u tački čvora dao je 1845. godine njemački fizičar Gustav Robert Kirhof (G.R. Kirchoff, 1824-1887) i po njemu se naziva prvi Kirhofov zakon, koji glasi: algebarski zbir jačina struja koje se sustižu u nekom čvoru jednak je nuli ( odnosno algebarska suma svih struja u jednom čvoru jednaka je nuli). Referentni smer je pretpostavljeni smer, u odnosu na koji računata jačina struje može biti i negativnog predznaka, a to znači da je stvarni smer takve struje suprotan referentnom smeru. Prvi Kirhofov zakon služi da za određeni čvor izračunamo samo jednu struju, a ostale moraju biti poznate po smeru i intenzitetu. Za nepoznatu struju u čvoru pretpostavimo smer i u rezultatu ako je nagativni predznak, tad ta struja ima suprotan smer od pretpostavljenog i tad tako određeni smer unesemo konačno u šemu kola. Za merenje jačine električne struje upotrebljavaju se instrumenti koje nazivamo ampermetrima. Postoji više vrsta ampermetara, zavisno od toga na kom dejstvu struje se zasniva princip njihovog rada, ali su najčešće korišćeni oni koji rade na dejstvu elektromagnetne sile, o čemu će više reči biti u delu o mernim instrumentima. Ampermetar se u kolo vezuje redno da bi kroz njega prolazila struja koju merimo. Krajevi ampermetra se Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

22

obeležavaju sa + i -, pri čemu se priključak + vezuje na kraj provodnika koji je na višem potencijalu.

a) (b) Sl.3.3. Oznaka na šemama (a) i uprošćeni izgled ampermetra (b).

3.4.DRUGI KIRHOFOV ZAKON Naponske veze u jednom zatvorenom strujnom kolu bilo kako sastavljene spojne šeme mogu se uopšteno prikazati pomoću II Kirhofovog zakona. E1 R1 a b I4 R4

E2

Sl. 3.4.Zatvoreno strujno kolo kao deo bilo kako sastavljene spojne šeme.

⊕

E4

R2

Na slici je prikazano strujno kolo od četiri grane i neka svaka grana ima izvor napona i otpornik. Kroz c d I3 otpornike teku struje, koje mogu biti zbog dovođenja E3 i odvođenja struja u tačkama a, b, c, d iz ostalih delova spojne šeme različite ne samo po jačini, već i po smeru. Ako su nam poznate sve električne veličine pojedinih grana, naponi, otpori i struje, možemo napisati izraze za potencijale tačaka ϕ a , ϕ b , ϕ c , ϕ d :

R3

ϕ b = ϕ a + E1 − I 1 R1 ϕ c = ϕ b + E 2 + I 2 R2

ϕ d = ϕ c + E3 + I 3 R3

ϕ a = ϕ d + E4 − I 4 R4 i njihovim sabiranjem možemo doći do sledećeg izraza, gde su se potencijali skratili: − E1 + E 2 − E3 + E 4 = I 1 ⋅ R1 − I 2 R2 − I 3 ⋅ R3 + I 4 ⋅ R4 Što možemo napisati u opštem obliku: n

n

i =1

i =1

a lg ∑ Ei = a lg ∑ I i ⋅ Ri

(3.18)

Ova jednačina se naziva drugi Kirhofov zakon. Njeno fizikalno značenje je: u zatvorenom strujnom kolu, koje može biti deo bilo kakve spojne šeme, algebarska suma svih unutarnjih napona izvora jednaka je algebarskoj sumi svih napona na otporima. Termin algebarski znači da moramo uzeti u obzir smerove delovanja unutrašnjih napona Ei , kao što se moraju Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

23

uzeti u obzir i smerovi struja kod sabiranja padova napona na otporima I i ⋅ Ri . Dakle, odabere se po volji jedan smer kao pozitivan i u tom smeru vrši se sumiranje , pa se oni naponi Ei čiji se smer delovanja poklapa sa smerom obilaženja konture uzimaju sa pozitivnim predznakom, a oni drugi sa negativnim predznakom. Proizvodi I i ⋅ Ri , čiji je smer struje jednak odabranom smeru, dobivaju predznak plus, a oni suprotnog smera dobivaju predznak minus (vidi Sl. 3. 4) Oba Kirhofova zakona su osnova za rešavanje električnih strujnih kola. Prvi se odnosi na struje koje se sastaju u čvoru (jednoj tački), a drugi na napone u jednoj zatvorenoj konturi . Kod proračuna kola moraju se uzimati u obzir navedena pravila o smerovima struja i napona. Prvi Omov zakon samo je specijalni slučaj II Kirhofovog zakona. Naime, ako u jednoj zatvorenoj konturi imamo samo jedan naponski izvor i jedan otpor, tada jednačina II Kirhofovog zakona poprima jednostavniji oblik:

E = I ⋅R

(3.18)

a to je treći oblik Omovog zakona.

3.3. OMOV ZAKON I ELEKTRIČNA OTPORNOST. Videli smo da je električna struja posledica napona, pa će prema tome i jačina struje zavisiti od veličine napona. Merenja i proračuni su pokazali da jačina struje ne zavisi samo od napona stezaljki izvora, već i od provodnika ili potrošača koji je priključen na izvor kao vanjski deo kola. Ta električna veličina, koja u električnom pogledu karakteriše priključeni provodnik ili neki potrošač je električni otpor, koji označavamo slovom R. Da bi jačina struje u nekom metalnom provodniku bila stalna (Sl. 3.5.), potrebno je uz nepromenljiv otpor vanjskog kola, na njegovim krajevima održavati konstantnu razliku potencijala, odnosno nepromenjen napon. Ako bi se vrednost napona menjala, srazmerno bi se menjala i jačina struje. Njemački fizičar Om eksperimentalno je došao do matematičkog izraza koji daje linearnu zavisnost struje i naona:

Sl. 3.5. Prikaz struje kroz provodnik. U (3.19) R zbog čega se u čast tom fizičaru ta relacija naziva Omov zakon. Iz te relacije dobijemo i ekvivalentne relacije: U ( 3.20) U = R⋅I i R= I Veličina R naziva se električna otpornost. Na osnovu izraza(3.20)dobijemo jedinicu za otpornost: I=

Ru =

Uu V = =Ω I A

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

24

Koja se u čast fizičaru Omu naziva jedan om, a označava se velikim grčkim slovom Ω . Otpornost od jednog oma ima onaj provodnik kod koga struja jačine jednog ampera stvara napon između njegovih krajeva od jednog volta. Dobri provodnici električne struje, čija je otpornost zanemarljiva u odnosu na otpornosti drugih elemenata, označavaju se u električnim šemama izvučenim punim linijama. Elementi sa izraženom otpornošću R nazivaju se otpornici i predstavljaju jedan od sledeća tri simbola, na slici 3.6. Na bazi Omovog zakona zasniva se merenje napona pomoću voltmetra. Voltmetar se najčešće izvodi na bazi redne veze veoma osetljivog ampermetra (tzv. galvanometara) i otpornika velike otpornosti (Sl. 3.7a). veza između napona koji se meri i struje koju meri galvanometar je: U IV = RV gde je RV -ukupni unutrašnji otpor dodatnog otpornika i galvanometra.

Sl.3.6. Električni simboli otpornika. Skala instrumenta se baždari u naponu, tj. u voltima. U električnim šemama voltmetar se označava bez dodatnog otpornika krugom u koji je upisano slovo V ( Sl. 3.7. b) jer se podrazumeva da se otpornik RV nalazi u voltmetru i naziva se unutrašnji otpor voltmetra. Voltmetar se priključuje paralelno elementu na čijim krajevima se meri napon i da bi što manje uticao na tačnost merenja, potrebno je da otpornost voltmetra bude što veća. Kraj voltemetra obeležen sa + priključuje se na tačku koja je na višem potencijalu (Sl. 3.7. b). Otpornost žičanog provodnika pri stalnoj temperaturi srazmerna je njegovoj dužini l , a obrnuto je proporcionalana poprečnom preseku provodnika S : R=ρ⋅

l S

(3.21)

(a) (b) Sl. 3.7. Struktura i oznaka voltmetra.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

25

ρ -koeficijent proporcionalnosti, je fizička veličina koja zavisi od vrste provodnog materijala i naziva se specifična električna otpornost. Iz jednačine (3.21) možemo izvesti jedinicu za specifični otpor, imajući u vidu da je jedinica za dužinu 1 m, a za površinu 1m 2 :

ρ = R⋅

S m2 = Ω⋅ = Ω⋅m l m

(3.22)

dakle u ommetrima. Obično se presek provodnika izražava u

mm 2 , a dužina u metrima m , pa je u praksi

S mm 2 . = Ω⋅ l m S obzirom da je 1m 2 = 10 6 mm 2 , dobijamao odnos jedinica

pogodnije specifični otpor izraziti kao ρ = R ⋅

mm 2 . m Promenom temperature, menja se i vrednost otpornosti i merenja su pokazala da je povećanje otpora sa porastom temperature direktno proporcionalan otporu na 200C, povećanju temperature, kao i od vrste materijala kroz uticaj specifične električne otpornosti materijala od kojeg je provodnik izrađen, a što je dato relacijom: R = R20 [1 + α 20 (T − T20 )] 1Ω ⋅ m = 10 6 Ω ⋅

ρ = ρ 20 [1 + α 20 (T − T20 )] (3.23) α 20 -temperaturni koeficijent otpornosti nekog materijala na sobnoj temperature. U tabeli 3.1.date su vrednosti specifičnog otpora i temperaturnog koeficijenta otpornosti za neke karakteristične materijale na standardnoj sobnoj temeperaturi. Tabela 3.1. Vrednosti specifičnog otpora i temperaturnog koeficijenta otpornosti Materijal Oznaka specifična električna otpornost temperaturni koeficijent otpornosti

ρ

α

Ω ⋅ mm / m

1 0C

0,0270 0,0172 0,0278 0,09 0,0163 0,098 0,48

0,0040 0,0039 0,004 0,006 0,0041 0,0065 0,000015

0,49

0,00005

2

Aluminijum Bakar (meki) Bronza II Nikal Srebro Gvožđe Mangan Konstantan

Al Cu Bc Ni Ag Fe

U novije vreme se eksperimentiše sa materijalima čija otpornost pada na nulu na temperaturma nešto nižim od apsolutne nule (-273,150C =0 K). Ova pojava se naziva superprovodnost. Relaciju (3.19) koja predstavlja Omov zakon, možemo napisati u obliku: U (3.24) I = = G ⋅U R G -naziva se električna provodnost, koja je jednakarecipročnoj vrednosti električne otpornosti. 1 (3.25) G= R Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

26

Jedinica električne provodnosti je simens i obeležava se sa S: 1 (3.26) Gu = = simens = S Ω Recipročna vrednost specifične otpornosti naziva se specifična električna provodnostnost: 1 γ = = simens / m = S / m . Jedinica za provodnost S / m .

ρ

Otpornici su elementi konstruisani tako da u električno kolo unose određenu otpornost, koja je znatno veća od otpornosti provodnika za vezu. Na Sl. 3.5. dati su simboli otpornika čija je otpornost stalna. Reostati su otpornici čija se otpornost može po volji menjati i oni se na električnim šemama označavaju jednim od simbola na Sl.3.8. Realizuju se tako što je otporna žica gusto namotana na cilindru od keramike. Jedan priključak predstavlja kraj otporne žice, a drugi se nalazi na pokretnom klizajućem kontaktu. S.l. 3.8. Simboli reostata. Umesto reostata mogu se u praksi koristiti dekadne kutije sa otpornicima, pri čemu svaka dekada sadrži devet otpornika čije su otpornosti umnošci brojeva od 1 do 9 i osnovnog otpora dekade koji može biti 1,10,100 ili 1000 Ω . Na Sl.3.8. prikazana je pojednostavljena šema dekadne kutije sa tri dekade i osnovnim otporom dekade od 1 Ω . Na slici je prikazan položaj klizača za 236 Ω Sl. 3.9. Šema dekadne kutije sa otpornicima.

Temperaturno nezavisni otpornici realizuju se od legura konstantana i mangana, čiji je temperaturni koeficijent blizak nuli (tabela 3.1.) U praksi postoje otpornici kojima otpor opada sa porastom temperature, nazivaju se NTC otpornici(termistori) i realizuju se od materijala sa negativnim temperaturnim koeficijentom(grafit, poluprovodnici). U praksi postoje i PTC–pozistori, kojima otpor znatno brže raste nego kod omskih ili termogenih otpornika. U sistemima za regulaciju napona koriste i VARISTORI- to su otpori kojima otpor zavisi od promene priključenog napona. U električnim kolima otpornici se vezuju u grupe. Te veze mogu biti redne (serijske), paralelene (otočne) i mešovite.

3.4. VEZIVANJE OTPORNIKA I EKVIVALENTNA OTPORNOST. Slično kao kod kondenzatora i otpornici mogu da sevežu: a) Redno(serijski), b) Paralelno i Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

27

c) Mešovito. a) Redna(serijska) veza otpornika Veza je prikazana na Sl. 3.10 iz koje se vidi da je struja kroz sve otpornike jednaka i označena je sa I . Prema Omovom zakonu napon na svakom elementu jednak je proizvodu njegove otpornosti i jačine struje koja teče kroz njega, pa je: (3.27) U 1 = R1 ⋅ I , U 2 = R2 ⋅ I , ...., U n = Rn ⋅ I

Sl. 3.10a Redna(serijska) veza otpornika

Ukupan napon između tačaka A i B je: (3.28) U = U 1 + U 2 + .... + U n = R1 ⋅ I + R2 ⋅ I + .... + Rn ⋅ I Ako ovu relaciju podelimo sa strujom dobićemo: U (3.39) = Rekv = R1 + R2 + .... + Rn I Rekv ≡ Re - ekvivalentni otpor između tačaka A i B. Omov zakon za ekvivalentni otpornik glasi: (3.40) U = Re ⋅ I Ekvivalentni otpor jednak je zbiru svih otpornosti u rednoj vezi. Ukupna snaga redne veze otpornika jednaka je zbiru snaga svakog elementa: P = U ⋅ I = U 1 ⋅ I + U 2 ⋅ I + .... + U n ⋅ I = P1 + P2 + .... + Pn

(3.41)

b) Paralelna veza otpornika Kod paralelne veze napon na svim otpornicima je isti, a struje se razlikuju i određuju prema Omovom zakonu ( Sl.3.11).

Sl.3.11.Paralelna veza otpornika

U U U , I2 = , ...., I n = (3.42) R1 Rn R2 Ukupna struja I prema prvom Kirhofovom zakonu je:  1 1 1 1   + + ... + I = I 1 + I 2 + .... + I n = U  + Rn   R1 R2 R3 Količnik struje I i napona U daje: I1 =

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(3.43)

28

1 1 I 1 1 (3.44) = Re = + + + ... + U R1 R2 R3 Rn Recipročna vrednost ekvivalentne otpornosti predstavlja ekvivalentnu provodnost, pa je: (3.45) Ge = G1 + G2 + G3 + .... + Gn U paralelnoj vezi ekvivalentna otpornost manja je od najmanje otpornosti u datoj vezi. Za dva otpornika R1 i R2 vezana paralelno, ukupni otpor je: R + R2 1 1 1 = + = 1 Ge = G1 + G2 = Re R1 R2 R1 R2

R1 R2 R1 + R2 Ukupna snaga paralelno vezanih otpornika jednaka je : P = U ⋅ I = I 1 ⋅ U + I 2 ⋅ U + .... + I n ⋅ U = P1 + P2 + .... + Pn Re =

(3.46) (3.47)

c) Mešovita veza otpornika Mješovita veza predstavlja kombinaciju paralelno i redno vezanih otpornika, kao na Sl. 3.12

Sl. 3.12. Mešovita veza otpornika

Ukupni otpor mešovite veze na slici 3.12 je :

R2 R3 (3.48) R2 + R3 Za direktno merenje otpornosti upotrebljava se instrument koji se naziva ommetar i čija je principska šema prikazana na Sl. 3.13. Otpornik čija se otpornost meri priključuje se na krajeve redne veze strujnog izvora, otpornika promenljive otpornosti R i ampermetra baždarenog u omima. Jačina struje u kolu: U (3.49) I= r + Rx Zavisi od otpornosti koja se meri R x i najveća je kada se priključci a i bkratko spoje R x = 0 . Pomoću promenljivog otpornika podešava se maksimalni otklon kazaljke. Ova metoda je direktnazbog toga što se merena otpornost R x ne izračunava već neposredno očitava na skali instrumenta, jer je uticaj poznate vrednosti napona U i Sl.3.13. Principska šema ommetra.. Re = R1 + R , = R1 +

unutrašnje otpornosti R iz relacije (3.49) uzet u obzir pri baždarenju instrumenta. Za tačnije merenje otpornosti upotrebljavaju se različite merne metode, a najjednostavnija se zasniva na primeni Omovog zakona, tzv. metoda ampermetra i voltmetra ( Sl. 3.14). rezultati merenja su precizniji ukoliko je unutrašnja otornost ampermetra Ra manja od otpornosti koju merimo R , što s evidi iz relacije (3.49). Ako je merena otpornost relativno mala, rezultati će biti tačniji ukoliko se voltmetar priključi ispred ampermetra umesto iza ampermetra. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

29

U praksi se dosta često koristi univerzalni instrument ili AVOMETAR koji se sastoji od galvanometra i odgo- varajućih kola za merenjejačine struje, napona iotpornosti.Pomoću preklopnika na instumentu biramo vrstu merenja (A, V, O). Ova metoda merenja je direktna. Sl.3.14. Merenje otpornosti pomoću ampermetra i voltmetra

3.6. DŽULOV ZAKON Jedan od veoma važnih učinaka električne struje je toplotni efekat, tj. zagrevanje provodnika. Tu pojavu eksperimentalno je proučavao i postavio kvantitativne odnose između veličina koje učestvuju u njoj engleski fizičar Džul ( James Pescott Joule, 1818-1889). Džul je mereći količinu oslobođene toplotne energije pri različitim jačinama stalne jednosmerne struje otkrio sledeću zakonitost: W j = RI 2 t (3.50) Oslobođena količina toplotne energije srazmerna je kvadratu jačine struje I i vremenu t u kome se proces posmatra. Koeficijent srazmernosti zavisi od geometrijskog oblika provodnika i vrste materijala i to je otpornost provodnika R. Kroz neki otpornik otpornosti R na čije krajeve je priključen napon U teče struja I. U nekom vremenu t kroz opornik proteče količina naelektrisanja Q=I· t. Prema definiciji napona električne sile pri prenošenju količine elektriciteta Q kroz otpornik izvrše rad:

A = U ⋅ I ⋅t

(3.51)

Ako se sva energija dovedena na neki potrošač utroši na neki koristan rad, računamo i rad i energiju po istoj formuli: (3.52) W = U ⋅ I ⋅t Po zakonu o održanju energije, energija je brojno jednaka ovom radu koja se pretvorila na otporniku u toplotu. Ova jednačina je analitički formulacija Džulovog zakona (3.52) koji određuje količinu električne energije koja se za vreme t pretvorila na otporniku u toplotu. U kolu konstantne struje brzina pretvaranja električne u toplotnu energiu, vremenski je konstantan proces, pa definišemo električnu snagu posmatranog otpornika: A U2 (3.53) P = = UI = RI 2 = t R Znamo da je jedinica u SI sistemu za energiju i rad džul (J), a za snagu vat (W): Na osnovu izraza(3.53), definisana je i jedinica volt-amper (VA). Takođe, umesto jedinice za energiju i rad (J) upotrebljava se ekvivalentna jedinica vatsekunda(Ws), a u distribuciji električne energiije i kilovatčas (kWh): (3.54) 1kWh = kilovatsat = 3,6 ⋅ 10 6 J Rečeno je da pri većoj struji dolazi do zagrevanja provodnika. Da nebi došlo do pregrevanja i pregorevanja(topljenja) provodnika, u kolo se kao zaštitni elementi ugrađuju topljivi ili automatski osigurači. Npr. topljiva žica u osiguraču je manjeg preseka i znatno veće gustine struje, brže se zagreva i u slučaju rasta struje u kolu do neke kritične vrednosti, doćiće do topljenja samo te žiće u osiguraču, a električno kolo će ostati žaštićeno. Za merenje snage često se koristi ranije pomenuta metoda ampermetra i voltmetra (Sl. 3.14). A Ova metoda je indirektna, jer se snaga izračunava pomoću izraza: P = = UI . Snagu stalne t Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

30

jednodsmerne struje možemo meriti i direktno, pomoću instrumenta koji se naziva vatmetar. Vatmetar u sebi objedinjava funkcije voltmetra i ampermetra, a to znači da mu je pomeranje kazaljke srazmerno i naponu i struji, odnosno proizvodu: UI .Oznaka vatmetra u električnim šemama i način priključivanja instrumenta. Prikazani su na Sl. 3.15 i 3.16.

Sl. 3.15. Oznaka i priključivanje vatmetra

Sl. 3.16. Spoljašnji izgled vatmetra

Na slici 3.15. vidimo da se vatmetar priključuje u merno kolo tako što se strujni par priključaka vezuje na red, a naponski par priključaka–paralelno potrošaču. 3.7. MERENJE JAČINE STRUJE Jačinu struje merimo pomoću ampermetra, koji se uključuje redno u kolo (Sl. 3.17) u čijem delu želimo izmeriti jačinu struje. Ampermetar meri jačinu struje na osnovu njenih magnetnih dejstava. Kod merenja jednosmernih struja smer skretanja kazaljke zavisi od smera struje kroz instrument. Znakom + obeležava se na instrumentu priključak ampermetra koji treba da bude na višem potencijalu. Struja kroz ampermetar jednim delom se pretvara u toplotu. Dakle, osnovna karakteristika instrumenta je njegov unutrašnji otpor R A , koji treba da bude što manji da ne unosi grešku kod merenja.

Sl. 3.17. Način uključivanja ampermetra u kolo.

Voltmetar se uključuje paralelno potrošaču, čiji unutrašnji otpor treba da bude što manji da unosi sto manju grešku kod merenja napona. 3.8. ELEKTRIČNI IZVORI - GENERATORI I ELEKTROMOTORNA SILA 3.8.1.

ELEKTRIČNI GENERATORI

To su izvori električne struje koji pretvaraju neku vrstu energije u električnu (npr. mehaničku , toplotnu , hemijsku i svetlosnu). Pri tom procesu na priključcima generatora P i Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

31

N (Sl. 3.18) dolazi do nagomilavanja pozitivne, odnosno negativne količine naelektrisanja Q i stvaranja potencijalne razlike : U PN = VP + V N

N − − − − −

E

(3.55)

P

++ + + +

Sl. 3.18.Simbol elekrtičnog genarata

Sile unutar generatora koje su razdvajale naboje i prenosile pozitivne naboje sa priključka N na priključak P, izvršile su neki rad A na račun jedne od već pomenutih energija. Taj rad je srazmeran količini naelektrisanja Q i napona U PN pa je: (3.56) A = Q ⋅ U PN Sve dok generator nije uključen u zatvoreno kolo, kroz njega ne teče struja i kaže se da je izvor u praznom hodu ili otvoren. Napon U PN karakteriše sposobnost da održava struju u kolu i da stalno vrši pretvaranje drugih vidova energije u električnu. Taj napon naziva se elektromotorna sila generatora ili skraćeno ems i obeležava se simbolom E za izvore jednosmerne struje, odnosno e za izvore vremenski promenljive struje. Iz relacije (3.56) možemo definisati ems kao količnik rada A, koji su izvršile sile generatora prenoseći pozitivna naelektrisanja sa priključka N na P , i samih opterećenja Q: A E = U PN = (3.57) Q Jedinica za ems u SI sisitemu je volt (V). Kako skalarna veličina ems nema smer, ipak, uveden je pojam smera ems, pri čemu se podrazumeva smer delovanja sile u generatoru na pozitivna opterećenja, pa se prema tom dogovoru kaže da je smer ems sile generatora na Sl. 3.18. od priključka N (negativno naelektrisanog ) ka priključku P (pozitivno naelektrisanog), što je naznačeno strelicom. EMS izvora jednostavno se meri merenjem napona između priključaka P i N kada je generator u praznom hodu. U vanjskom kolu generatora pozitivni naboj se kreće od P ka N. Na taj način obrazovaće se konstantna jednosmerna struja intenziteta: Q I= t koja kroz generator ima smer od N ka P, dakle isti smer kao ems. Rad A, koji vrše sile generatora održavajući ovu struju možemo izračunati : (3.58) A = Q ⋅ E = I ⋅t ⋅ E Snagu izvora(generatora) Pi dobijemo ako izraz (3.57) podelimo sa vremenom t : A (3.59) Pi = = E ⋅ I t Vidimo da je snaga Pi izvora jednaka proizvodu njegove ems E i jačine struje I kroz generator. Druga važna karakteristika generatora je njegova unutrašnja otpornost R g koja se definiše kao količnik snage Džulovih toplotnih gubitaka u generatora Pj i kvadrata jačine struje : Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

32

Rg =

Pj

(3.60) I2 Generator ima svoj unutrašnji otpor R g (označava se i sa Ri ) i na njemu se deo energije troši na zagrevanje, odnosno toplotnu energiju, koja se računa prema Džulovom zakonu: Pg = R g ⋅ I 2 (3.61) gde je I jačina struje u generatoru i spoljašnjem kolu. Snaga Pg naziva se i snaga Džulovih gubitaka u generatoru, koja treba da bude što manja. Načini označavanja generatora u električnim šemama, dati su na Sl. 3.19.

(a)

(b)

Sl.3.19. Simboli generatora:a) idealni , b) realni. Unutrašnja otpornost R g neodvojiva j eod generatora kao izvora električne nergije, ali radi lakše analize kola često se odvojeno crta na šemi. Znak (+) na šemi označava priključak na višem potencijalu (P) kod generatora jednosmernog napona, a referentni smer ako je generator naizmeničnog napona. 3.8.2. PROSTO ELEKTRIČNO KOLO SA JEDNIM GENERATOROM I JEDNIM OTPOROM Neka je na generator ems E i unutrašnjeg otpora R g vezan otpornik otpornosti R , kao na Sl. 3.20. Ovakva veza naziva se prosto električno kolo. U kolu teče struja I koju treba da odredimo. Snaga generatora je sada Pi = E ⋅ I , a snaga Džulovih gubitaka u generatoru i u spoljašnjem otporniku su Pg = R g ⋅ I 2 i Pg = R ⋅ I 2 . Po zakonu o održanju energije, snaga generatora mora biti jednaka ukupnoj snazi Džulovih gubitaka : E ⋅ I = Rg ⋅ I 2 + R ⋅ I 2

Sl.3.20. Prosto električno kolo

Ako prethodnu relaciju podelimo sa I dobijemo: E = Rg ⋅ I + R ⋅ I Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(3.62)

33

odakle je : E I= (3.63) Rg + R Ovo je Omov zakon za prosto električno kolo u kome je intenzitet struje direktno proporcionalan ems E, a obrnuto proporcionalan ukupnoj otpornsti električnog kola. Iz relacije 3.55. primenjujući Omov zakon, dobije se i izraz za napon generatora u prostom kolu: V P − V N = U PN = RI = E − R g ⋅ I

(3.64)

Napon na krajevima generatora manji je od elektromotorne sile generator za pad potencijala(pad napona Rg ⋅ I ) na unutrašnjoj otpornosti R g . Najveći je i jednak ems U PN = E u režimu praznog hoda, tj. kada je generator neopterećen. Najmanji je i jednak nuli U PN = 0 u režimu kratkog spoja , tj. kada se kratko spoje priključci P i N genartora. Jačina struje kratkog spoja je najveća struja u kolu i iznosi:

I ks =

E ≡ I max Rg

(3.65)

Jer je u kratkom spoju R = 0 . Drugi deo energije koji generator predaje prijemniku je korisna snaga, koja je u ovom slučaju jednaka snazi termogenog otpornika R : Pk = PR . Količnik korisne snage Pk i ukupne snage u kolu Pi naziva se stepen korisnog dejstva (kkd) ili stepen iskorišćenja η i izražava se kao:

Rk R⋅I2 R⋅I2 R = = η= = 2 Ri E⋅I (Rg + R )I (Rg + R )

(3.66)

Stepen korisnog dejstva je neimenovan broj i najčešće se daje u procentima: η [%] = η ⋅ 100[%] (3.67) Iz (3.66) vidimo da je KKD veći ukoliko je R g manje i u idealnom slučaju kada je R g = 0 on ima maksimalnu vrednost η = 1 . Dakle vidimo da je 0 < η ≤ 1 . Prosto električno kolo može da sadrži više generatora i otpornika vezanih na red (Sl. 3.21) , u kome je jačina struje data izrazom: E1 − E 2 (3.68) I= R1 + R g 2 + R1 + R2 Ovaj izraz predstavlja uopšteni Omov zakon za prosto električno kolo i može se dati u opštem matematičkom obliku: Sl. 3.21. Prosto električno kolo sa više elemenata. n

I=

a lg ∑ Ei i =1

∑R

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(3.69)

34

Jačinastruje u prostom kolu srazmerna je algebarskom zbiru elektromotornih sila, a obrnuto srazmerna ukupnoj otpornosti kola. Ako deluju u pretpostavljenom smeru struje, EMS se uzimaju sa pozitivnim, a ako deluju suprotno sa negativnim znakom. Analogno izrazu 3.64. i u ovom električnom kolu napon U AB možemo izračunati kao algebarski zbir električnih sila, idući od tačke B prema tački A, preko otpornika R1 i prvog generatora, ili preko otpornika R2

i

drugog generator:

U AB = − R1 I + E1 − R g1 I = R2 I + R g 2 I + E 2

(3.70)

Daljim sređivanjem ovoga izraza dobijemo E1 − E 2 − ( R1 − R g1 + R2 + R g 2 ) = 0

(3.71)

Odakle je : n

a lg ∑ Ei − a lg ∑ RI = 0

(3.72)

i =1

Dakle, uopšte možemo reći da je algebarski zbir svih električnih sila u zatvorenom elekrtičnom kolu jednak je nuli. 3.8.3. SLOŽENO KOLO. DRUGI KIRHOFOV ZAKON. U praksi i složenijim šemama sreću se složena kola u tzv. električnim mrežama. Na Sl. 3.22, prikazano je jedno složeno električno kolo.

Sl. 3.22. Složeno električnokolo. Mesta u kolu gde se spajaju najmanje tri provodnika nazivaju se čvorovi, a redna veza elemenata, koja povezuje dva čvora i kroz koje teče ista struja, naziva se grana. Zatvoreno strujno kolo duž grana kola, naziva se kontura ( petlja). Složeno kolo na Sl. 3.22. ima dva čvora (A i B), tri grane sa strujama I 1 , I 2 i I 3 , tri konture (I,II i III). Drugi Kirhofov zakon ekvivalentan je izrazu (3.72) i ako ga primenimo na jednu od kontura složenog kola, glasi: algebarski zbir svih električnih sila u jednoj konturi složenog kola jednak je nuli. Matematički se iskazuje kao: n

a lg ∑ Ei − a lg ∑ RI = 0

(3.73)

i =1

U ovom izrazu struja ne mora imati istu jačinu, kao što je slučaj u izrazu (3.72). Kod proračuna elemenata kola primenom drugog Kirhofovog zakona treba se pridržavati sledećih pravila. Na odabranoj konturi proizvoljno se izabere smer obilaženja konture i označi strelicom. Elektromotorne sile treba unositi sa pozitivnim algebarskim znakom ako im se smerovi podudaraju sa smerom obilaženja, odnosno sa negativnim znakom ako su im smerovi suprotni. Pojedinačne napone na otpornicima treba unositi sa pozitivnim Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

35

algebarskim znakom ako su referentni smerovi struja suprotni smeru obilaženja, odnosno sa negativnim znakom ako im se smerovi podudaraju. Ista pravila važe i prilikom određivanja napona između dve tačke u složenom kolu (npr. U AB ). Ako su svi elementi jednog složenog kola poznati, rešavanje tog kola svodi se na proračun jačina struja u svim njegovim granama. Jedna od metoda za rešavanje složenih kola jeste i primena prvog i drugog Kirhofovog zakona. Prvi Kirhofov zakon glasi: algebarski zbir struja za svaki čvor jednak je nuli ∑ I = 0 , pričemu sve struje koje su usmerene od čvora ulaze u algebarsku sumu sa pozitivnim zankom , a struje umerene ka čvoru, sa negativnim znakom. Drugi Kirhofov zakon glasi: algebarski zbir svih napona duž svake zatvorene konture kola jednak je nuli: ∑ (E − RI ) = 0 Članovi sume RI su naponi na otpornicima i ulaze sa pozitivnim znakom u algebarski zbir, ako je referentni smer struje suprotan od pozitivnog smera obilaska zatvorenog puta, a sa znakom minus, kada se smer struje i orjentacija konture poklapaju. Dakle, kod proračuna električnog kola, osnovni princip je: 1. Usvojimo pozitivne smerove struja u granama(kontura), I = 0 za 2. Odredimo broj čvorova ( nČ ). Prema prvom KZ pišemo nČ − 1 jednačinu tipa

čvorove. 3. Izaberemo

∑

nk nezavisnih kontura, koje obeležimo sa I, II, III, … i usvojimo njihove

pozitivne smerove. Broj kontura određujemo prema relaciji

nk = n g − (nČ − 1)

4. Napišemo n k = n g − (nČ − 1) nezavisnih jednačina po drugom Kirhofovom zakonu tipa

∑ E = 0 . Dakle, koliko ima nezavisnih kontura n

k

, toliko jednačina napišemo po II KZ.

5. Na kraju rešimo taj sistem jednačina.

Broj nezavisnih jednačina treba biti jednak broju kontura u kolu. Prilikom odabiranja kontura treba voditi računa da svaka sadrži makar jednu granu koja ne pripada drugim konturama. Npr. za kolo na Sl. 3.22 vidimo da je broj čvorova nČ , pa prema I KZ pišemo nČ − 1 = 2 − 1 = 1 jednačinu za čvor koji odaberemo. Npr.uzmimo čvor A, za koji po I KZ pišemo jednačinu : Čvor A: I 3 − I 1 − I 2 = 0

(3.74)

Ista jednačina bi se dobila i za čvor B, zbog čega je jasno zašto pišemo nČ − 1 jednačina. Od tri konture samo su dve nezavisne, pa su proizvoljno izabrane i orjentisane konture I i koje pišemo jednačine po II KZ:

II, za

I ) E1 − R1 I 1 + R2 I 2 − E 2 = 0 II) E 2 − R2 I 2 + R3 I 3 + − E 2 = 0 (3.75) Ako saberemo ove dve jednačine dobili bi jednačinu za konturu III, zbog čega je jasno zašto nije nezavisna. Npr. neka su na ovoj šemi:

E1 = 6V , E 2 = 12V , E3 = 9V , R1 = 1Ω , R2 = 3Ω R3 = 4Ω Ako ove vrednosti uvrstimo u jenačine (3.47) − I 1 + 3I 2 − 6 = 0 − 3I 2 + 4 I 3 + 21 = 0 Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(3.76)

36 Iz (3.74) dobijemo I 3 = I 1 + I 2 . Ako ovu jednačinu uvrstimo u drugu jednačinu sistema (3.75), dobijemo sledeći sistem od dve jednačine:

− I 1 + 3I 2 − 6 = 0 (3.77) − 3I 2 + 4( I 1 + I 2 ) + 21 = 0 ⇒ 4 I 1 − 7 I 2 + 21 = 0 Ako prvu jednačinu pomnožimo sa -4 i dobivenu jednačinu saberemo sa drugom, dobije se:, − 19 I 2 + 45 = 0 , odakle je 45 I2 = = 2,37 A 19 Ako ovo rešenje uvrstimo u drugu jednačinu sistema (3.76), dobije se: − I 1 + 1,11 = 0 , odakle je I 1 = 1,11A Ako dobivenie vrednosti za I 1 i I 2 uvrstimo u prvu jednačinu, dobijemo I 3 = 3,48 A . 3.8. 4.TEVENENOV TEOREM

Rešavanje složenih kola pomoću I i II Kirhofovog zakona i metoda konturnih struja, pogodni su za rešavanje kola sa manje čvorova, grana i kontura. U slučaju električnih kola sa više kontura, pojavljuje se mnogo jednačina i sistem jednačina prilično je komplikovano rešiti. Pomoću Tevenenove teoreme lako se mogu rešiti i veoma složena kola. Metod se zasniva na zamenjivanju jednog dela električnog kola sa ekvivalentnim generatorom i ekvivalentnim otporom. Najpre se izdvoji deo složenog kola koji ima oblik prostog električnog kola i koji ima samo jednu struju i za koje se može definisati ekvivalentna ems i ekvivalentna otpornost. Postupak pojednostavljenja šeme se nastavlja nalaženjem nove ekvivalentne ems i otpornosti sve dok se ne izračuna stuja ili neka druga veličina koja se traži u kolu. Za kolo na Sl. 3.23. po navedenom metodu da bi npr. izračunali struju kroz otpor, prvo izdvojimo deo kola koji se sastoji od ems E i otpornosti R1 i R2 ( levo od isprekidane linije). U ovom kolu teče struja I ` ≡ I . Po uopštenom Omovom zakonu ova struja iznosi: E (3.78) I= R1 + R2 ` Napon između tačaka A i B označimo sa U AB ≡ U T naziva se Teveninov napon, koji po Omovom

zakonu iznosi: ` U AB ≡ U T = I ′ ⋅ R2 =

E ⋅ R2 R1 + R2

(3.79)

Ovde su uvedene ovakve oznake, jer se ne radi o stvarnom naponu između tih tačaka, nego o naponu koji bi postojao između tih tačaka kada bi taj deo kola bio izdvojen, odnosno bio bez otpornika R3 . U kompletnom kolu napon U AB ima sasvim drugu vrednost. Ovaj napon predstavlja ekvivalentnu e.m. silu između tačaka A i B, odnosno E ekv = ET . Ekvivalentni otpor između tačaka A i B dobije se kad se elektromotorna sila u kolu kratko spoji, jer je unutrašnja otpornost jednaka nuli. Tada između tačaka A i B imamo paralelno vezane otpore R1 i R2 , pa je ekvivalentni otpor: R 1R 2 Rekv = RT = R 1 R2 = i R2 (3.80) R1 + R 2 Dalje, posmatrani deo kola (levo od isprekidane linije) zamenjujemo ekvivalentnim Tevenenovim naponom i otporom, što je prikazano na Sl.3.23.a Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

37

R1

R1

A

R3

R2

E

E

I'

B

A

R2

B

(a)

b)

Sl. 3-23.aTevenenov generator (relani naponski generator), b) kolo posle primene T. teorema. Primena Teveni teorema na jednostavno kolo Ovako dobiveni deo kola u literaturi se naziva Tevenenov generator, koji je praktično realani naponski generator. Na ovako dobiveno ekvivalentno kolo priključimo preostali deo kola, a u ovom slučaju to je otpornost R3 , što jeprikazano na Sl. 3.24. Na osnovu ovog transformisanog kola možemo izračunati struju I 3 , koja po uopštenom Omovom zakonu iznosi: E ekv I3 = (3.81) Rekv + R3 A

I3

Rekv

R1

A

R3 Rg

E

R2

E =0

B

B

Sl.n.3.24. Uz proračun ekevivalentnog otpora kod realnog naponskog generatora

Ako npr. generator u posmatranom kolu nije idealan, nego realan, tj. Ako ima svoj unutrašnji otpor Ri ≡ R g , tad bi imali ekvivalentni otpor koji se dobije ako se EMS E kratko spoji, kao što je prikazano na Sl.n.3.24 : ( R g + R1 ) R2 Ri ≡ R g Rekv = ( R g + R1 ) R2 = (3.82) R g + R1 + R2 Kod rešavanja elektronskih pojačavača, ovaj postupak se još pojednostavljuje, kao na Sl 3.25. napon Teveninovog ekvivalentnog generatora računamo prema istoj šemi na osnovu sledećeg izraza: R1

R2 

UT

Sl. 3.25. Određivanje napona Teveninovog ekvivalentnog generatora. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

38

` U AB ≡ U T = I ′ ⋅ R2 =

R2 R1 R2 E ⋅ R2 = E ⋅ + 0⋅ = E⋅ R1 + R2 R1 + R2 R1 + R2 R1 + R2

(3.83)

Ekvivalentni otpor se računa po prethodnom postupku: R 1R 2 Rekv = RT = R 1 R2 = R1 + R 2 Ekvivalentna šema dobivena primenom Tevenenovog teorema, kao na Sl.3.25 znatno pojednostavljuje analizu elektroskih kola. 

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

39 4. IZVORI JEDNOSMERNE STRUJE   

Definicija i namena izvora jednosmjerne struje. Konstrukcija i princip rada DC izvora jednosmjerne struje. ELEKTROLIZA: razdvajanje + i – jona pod delovanjem električnog polja NaCl→Na+ +Cl-. Katijoni i anijoni. Primena analize(galavanizacija, elektrometalurgija-dobijanje aluminijuma, natrijuma, mangana, prečišćavanje i dobijanje bakra, elektrolitički kondenzatori- imaju veliki kapacitet(imaju papirnu foliju natopljenu elektrolitom i postavljenu između dvije Sl.4.1Elektroliza aluminijske folije-elektrode). Kada se priključi radni napon, anoda se zbog elektrolize prekrije veoma tankim slojem aluminijevog oksida, koji je odličan izolator. Rad elektrohemijskih generatora zasniva se na pojavi, koju je uočio L. Galvani, da se između metalne elektrode i elektrolita, u koji je ova potopljena, spontano javlja razlika potencijala. Potencijal elektrode u odnosu na elektrolit naziva se elektrohemijski potencijal i on zavisi od vrste metala i elektrolita, temperature i koncentracije jona. Ta pojava se objašnjava hemijskom reakcijom između disociranih jona u elektrolitu i atoma na površini metalne elektrode. Kod jedne grupe metala (kalijum, natrijum, magnezijum , aluminijum, cink, gvožđe, olovo , itd. ), elektroda se naelektriše negativno jer pozitivni joni metala sa elektrode odlaze u rastvor. Kod druge grupe metala (zlato, platina , srebro, bakar, živa, i dr.) elektroda se naelektriše pozitivnojer se pozitivni jonisakupljaju nanjenoj površini. Sl.4.2. Laklanšeov element Prvi el. hemijski generator načinio je 1800. godine A. Volta, stavljajući elektrode (A-od bakra, K-od cinka) u razblaženu H2 SO4. Potencijalna razlika , odnosno ems jedanaka je razlici el. hem. potencijala obe elektrode i kod Voltinog elementa iznosi 1V. Zbog pojave polarizacije, odnosno sakupljanja vodonika oko anode, što dovodi do smanjenja ems i povećanja unurtašnjeg otpora, pa je radni vek kratak. Zbog toga se kod većine tih galvanskih elemenata pozitivna elektroda oblaže vrlo aktivnim depolarizatorom, koji izdvojeni vodonik prevodi u vodu. • Na slici je prikazan LEKLANŠEOV suvi element, čija je negativna elektrota posuda od cinka u koju je nasut vodeni rastvor amonijevog hlorida NH4Cl ( nišador), pomiješan sa brašnom da se spriječi izlijevanje elektrolita. Pozitivna elektroda je grafitni štap – obložen presovanim prahom manganovog superoksida MnO2 , koji služi kao depolarizator. Posudica je zalivena smolom, a na vrh grafitne elektrode postavljen je metalni kontakt. EMS suvog elementa je oko 1,5 V. Molekuli NH4Cl disociraju u pozitivne i negativne jine NH4+iCl- . Vezivanje ovakva tri elementa u seriju dobije se baterija od 4,5V, pri čemu je i unutrašnji otpor 3 puta veći. Nemogu se dopunjavati, jer je u njima hemijski proces bespovratan kad istroši svoju hemijsku energiju (primarni izvori).  AKUMULATORI-sekundarni el. hem. izvori, jer je proces u njima revetzibilan. U toku prežnjenja hemijsku energiju pretvara u električni rad. Kod punjenja odvija se proces elektrolize (punjenje) i uhemijskom i energetskom smislu se dovodi u prethodno stanje. Dakle , proces je reverzibilan. U praksi se obično koriste dvije vrste akumulatora: olovni i čelični ili Edisonov akumulator. Sl.4.3. Olovni akumulator Olovni akumulatori – imajuelektrode od olova potopljene u vodeni rastvor sumporne kiseline. Pod dejstvom kiseline ubrzo se obe elektrode prevuku slojem olovnog sulfata Pb SO4 . Priključenjem izvora na anodu dolaze negativni joni SO4 - -, a na katodu pozitivni H+ , zbog čega dolazi do polarizacije elektroda, odnosno takvih hemijskih reakcija da se na anodi izdvaja oksid olova PbO2 , a na katodi čisto olovo Pb, kao što se vidi na slici. Pri tom se stvaraju molekuli sumporne kiseline, što znači da se u procesu punjenja povećava koncentracija elektrolita. EMS olovnog akumulatora je nešto veća od 2V, dok mu je unutrašnji otpor vrlo mali. U procesu pražnjenja smer struje je suprotan i javljaju se obrnute hemijske reakcije: PbO2 + 2H2 SO4 +Pb

pražnjenje  → Pb SO4 + 2H2 O + Pb SO4 ←  punjenje

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

40 U proizvodnji se na anodu nanosi gotov sloj olovnog oksida . Ploče trebaju biti što veće. Kod pražnjenja može se iskoristiti do 85% od rada električne struje koji je utoršen prilikom punjenja.. Napon jedne ćelije smije se isprazniti do 1, 85 V. Čelični akumulator – ima anodu od nikla, a katodu od gvožđa, potopljene u vodeni rastvor kalijum-hlorida KOH. Manja težina, manja osjetljivost na opterećenja i mehaničke udare. Nedostaci: manja ems (1,5V) i veća unurašnja otpornost. Alkalni akumulatori-Ni – Cd -katoda od kadmijuma. Pozitivn aelektroda je od sinterovanog nikla(Ni ) , koji je impregnisan nikl-hidroksidom ( NiOH), a negativna elektroda ima istu osnovu samo je impregnacija izvršena pomoću pomoću kadmijum hidroksida (KaOH). Elektrolit je vodeni rastvor kalijum hidroksida. Najveći dozvoljeni napon punjenja ćelije je 1,7V, radni napon je 1,2V, a minimalni dozvoljeni napon pražnjenja je 0,6V. Koriste se dosta na vazduhoplovima, jer su relativno neosteljivi na prepunjavanje i duboko pražnjenej, otporni su n avibracije, ubrzanja i udarce, jednostavni za održavanje i imaju dug vek upotrebe. Srebro-cinčani akumulatori-Pozitivna ploča (elektroda) je od srebra(Ag), a negativna od cinka (Zn), a kao eelektrolit se koristi vodena otopina kalijeve lužine (KOH). Kod napunjenog akumulatora na pozitivnoj elektrodi je oksid srebra (AgO), a na negativnoj čisti cink(Zn). Ćelije ovog akumulatora imaju napon od 2,1V, a dozvoljeno j epražnjenje do 1V. Prednost u odnosu na olovne akumulatore je mala masa, neosetljivost n apreopterećenja i kratke spojeve, a i samopražnjenje im je znatno manje. Na nižim temperaturama treba ih dogrevati da im kapacitet nebi opadao. Parametri akumulatora:  Napon,  Kapacitet Q, koji je jednak proizvodu jačine struje, koju akumulator daje sve dok mu napon ne padne na donju granicu, i odgovarajućeg vremena: Q=It Kapacitet se izražava u Ah . Kapacitet akumulatora se povećava, a unutrašnji otpor smanjuje ako paralelno vežemo više ćelija u bateriju. Rednim vezivanjem više baterija dobija se veći radni napon. Kod akumulatora, aposbno kod olovnih, za proveru gustine elektrolita koristi se areometar. Pri opterećenju elektrolit akumulatora postaje ređi , jer se od dela sumporne kiseline stvara voda nakon što je SO4 prešao na ploče. Za vreme ponjenja SO4 se vraća sa ploča nazad u elektrolit i on postaje gušći. Na osnovu gustine elektrolita, pomoću aerometra koji na svojoj epruveti ima gradaciju sa naznakama punog i ispražnjenog akumulator, možemo utvrditi stanje akumulatora. 4.1.TERMOJONSKA EMISIJA,TERMOELEKTRIČNE I FOTOELEKTRIČNE POJAVE. Konstrukcija i osnovni princip termojonske emisije elektrona u cijevnoj diodi. Anoda i katoda- konstrukcija i namjena. Metali, a naročito oksidi nekih metala, kada se zagreju , emituju elektrone (termoelektronska emisija, a elektricitet koji se tom prilikom dobije zovemo termoelektricitet). Izlazni rad elektrona koji su napustili metal, dobijen je na račun termičke energije. Površina metala postaje poziitivno naelektrisana (katoda), a pozitivno naelektrisana anoda privlači elektrone i ako se između A i K zatvori strujno kolo, u kolu se uspostavi struja. Ako metal nije čist, pri višim temperatrama se u izvesnoj meri javlja i emisija jona koji se nazivaju termojoni . Termojonska emisija je naročito izražena kad metali sadrže primese alkalnih metala. Ova emisija je našla veliku primenu u elektronici i došlo se do složenijih el. cevi (trioda, tetroda, pentoda, heksoda, ...) .Otkiće tranzistora i dr. pp elemenata, istisnulo je iz upotrebe neke el. cevi, ali su neke , kao što su snažne predajne i katodne cevi i danas u upotrebi.

Sl. 4.4. Izgled elektroske diode

KONTAKTNE POJAVE na spoju metal-metal od različitog materijala i na čijem prelazu se javlja dodirna ili kontaktna ems, što se objašnjava prelaskom slobodnih elektrona iz jednog u drugi metal, kao posledica Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

41 nejednakih izlaznih radova elektrona i različitih koncentracija elektrona u metalima. Kad bi npr. spojili provodnik od bakra i gvožđe, kao na slici i ako bi zagrevali jedan kraj tog spoja , tada bi se elektroni kretali od toplijeg ka hladnijem delu spoja i galvanometar bi pokazivao neku struju. Takav spoj se naziva TERMOELENT ili TERMOPAR u kome se toplotna energija pretvara u električnu i nastaje TE sila i termoelektrična struja. TERMOELEKTROMOTORNA SILA zavisi od vrste materijala u termoparu i od razlike temperature između spojeva:

E = α (T1 − T2 )

α -konstanta materijala

Sl.4.5. Termoelement.

Sl. 4.6.Termoelektrični termometar.

EMS termočlana definiše se u odnosu na poveđanje tmperature za jedan stepen i naziva se moć termoelementa, čije vrednosti za određene materijale su date u tabeli 3.3. Na ovom princip se realizuju termoelektrični termometri. Definicija fotoelektričnog efekta-To jepojava i poluprovodnici emituju elektrone pod dejstvom svtlosne nergije.Fotoelektrični efekt može biti unutračnji i spoljašnji. Kod unutrašnje f.e. kad se navedeni matreijali osvetle dolazi do oslobađanja elektrona u unutrašnjosti matreijal i martijalu se smanjuje otpor zbog povećanog broja elektrona.Elekrična otpornost osveljenog selenskog fotootpornika je oko 50 puta manja u odnosu na otpornost kada je fotootpornik u maraku.Materijali koji se koriste su selen, silicijum i dr. Kod spoljšnjeg fotoelektričnog efektasvetlosna energija vrši izlazni rad, odnosno emitovanje elektrona iz iz materijala kao što su alkalni metali(kalijum, natrijum, rubidijum, cezijum i litijum) i oksidi nekih metala . Na Sl . 4.7. Fotoemisiona dioda(fotoćelija) Konstrukcija i princip rada fotoćelije ( katoda – se osvetljava i isijava elektrone koji se kreću ka pozitivnoj anodi i tako se zatvara strujno kolo kroz kolo sa vanjskim strujnim izvorom).

Sl. 4.7. Fotoemisiona dioda(fotoćelija)

Da bi došlo do kretanja emitovanih elekrtona, odnosno električne struje, fotoćelije, kao i fotootpornik, treba priključiti na na izvor istosmerne struje. Fotootpornik menja svojuotpornost u zavisnosti od jačine svetlosne enerjie koja se dovodi fotoopornik i primenjujuse uglavno u jednostavnijim elekrtonskim kolima u mernoj isignalnoj tehnici. Fotoelementi, kao što su foto ćelije (LED elementi) ipmaju pored navedenog znatno širu primenu – u automatici za isključivanje i uključivanje raznih sistema, automatsko paljenje i gašenje ulične rasvete, kao brojač za razne predmete, automatska zaštita, kontrola kvaliteta materijala itd.

Sl.4.8. Presek i uključenje u kolo napajanja fotoelementa.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

42

FOTOGENERATOR Fotogenerator je u stvari fotodioda koja nije priključena na spoljašni izvor.

Sl. 9.1. Šematski presjek fotogeneratora.Oblast barijere predstavlja aktivno područje fotogeneratora kao i neutralna oblast sa jedne i druge strane barijere do odstojanja jednakoj difuzionoj dužini manjinskih nosilaca. Pod dejstvom ugrađenog polja svjetlošću stvoreni elektroni iz prelazne i P oblasti prelaze u N oblast,a šupljine iz prelazne i N oblasti idu u P oblast. Zbog ovoga katoda će se negativno,a anoda pozitivno naelektrisati, što znači da nema više termodinamičke ravnoteže. Do protoka struje će doći kada spojimo anodu i katodu i tu struju, analogno kao kod fotodiode, možemo prikazati formulom:

I= KΦ ⋅ Φ Φ struja

(9.1)

I Φ /proporcinalnasvjetlosnomfluksu.

U slučaju da dioda nije kratko spojena, tada se kontaktna razlika potencijala mora smanjit za

U 0 ≡ U K da bi

potekla i difuziona struja, odnosno da bi ukupna struja bila jednaka nuli . Sl. 9.2. Pomjeranje diodne karakteristike fotogeneratora pomjera se na niže za veličinu struje kroz PN- spoj, nastale djelovanjem svjetlosnog fluksa.



Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

43

5.ELEKTROMAGNETIZAM

Elektromagnetizam je deo nauke o elektricitetu koji proučava svako kretanje elektriciteta, njihovo uzajamno delovanje u kretanju i fizičke procese u okolnom prostoru. Dakle, izučava dinamiku elektriciteta, za razliku od elektrostatike koja izučava statiku odnosno jednosmjerne struje u kojoj se izučava kinetika. 5.1. ELEKTROMAGNETNA SILA I MAGNETNA INDUKCIJA Otkriće gvozdene rude magnetit (Fe3O4) u staroj Grčkoj i nazvane prema nalazištu u blizini maloazijskog grada Magnezije, uočeno je da privlači sitnije komade gvožđa. Ako se u blizini ovog prirodnog magneta nađu materijali od čelika, nikla kobalta i njihovih legura, pokazuju magnetne osobine, tj. namagnetišu se . Svi magneti imaju sjeverni (N) i južni (S) pol i tako se i orjnetišu u prostoru i zauzimaju pravac sever-jug prema zemljinim polovima. Ta pojava iskorišćena je kod osnovnog navigacionog instrumenta -kompasa, koji je omogućio velika pomorska putovanja i otkrića novih kontinenata. Istoimeni polovi dva i više magneta se međusobno odbijaju, a raznoimeni privlače. Polovi jednog magneta nemogu se fizički razdvojiti i sečenjem nastaju novi magnetia sa N i S polovima. Danski fizičar H. Ersted je 1819. Godine primetio da na provodnik sa strujom u blizini magneta deluje mahanička sila. Kasnije je francuski fizičar A. Amper otkrio da EM sile deluju i između dva provodnika sa strujom i postavlja smelu hipotezu da magnetna svojstva stalnih magneta potiču od kretanja elektriciteta unutar magneta. Danas znamo da su magnetne pojave izazvane kretanjem elementarnih naelektrisanih čestica. Mehaničke sile uzajamnog dejstva dva provodnika kroz koje teku jednosmerne struje nazivaju se elektrodinamičke sile (Sl.5.1) , koje su definisane izrazom

F21 = µ 0

I1 I 2 l2 2πa

(5.1.)

µ 0 - koeficijen srazmernosti , naziva

se magnetna

permeabilnost (propustljivost) vakuma i vrlo približno i za vazduh je:

µ 0 = 4π 10 −7

N A2

Ili ekvivalentna jedinica:

(5.2.)

N H ≡ . 2 m A

Sl.5.1.Elektrodinamičke sile : odbojne (a) i privlačne (b) Na osnovu izraza (5.1.) definisana je osnovna jedinica internacionalnog sistema – amper. Ako su provodnici u vakumu i na rastojanju od 1m, tad sila između provodnika iznosi F = 2 ⋅ 10 provodnicima od jednog ampera (1A).

−7

N , ako je struja u m

To naročito fizičko stanje u sredini u kojoj se nalazi provodnik sa strujom, koje se manifestuje pojavom sile na drugi provodnik sa strujom, naziva se magnetno polje. Uvodeći pojam probnog strujnog elementa I p l p dovoljno malog da sa svojim poljem ne remeti ispitivano polje, može sedefinisati osnovna veličina koja opisuje magnetno polje u nekoj tački prostora. Ta veličina naziva se magnetna indukcija, a obeležava se simbolom B. Intenzitet vektora magnetne indukcije jednak je količniku:

B=

Fmax I pl p

(5.3)

Ako zamenimo u izrazu (5.1.) I1 I 2 sa I p l p magnetnaindukcija pravolinijskog provodnika sa strujom

I1 = I u

nekoj tački na rastojanju a od provodnika, prema (5.3) , iznosi :

B = µ0

I 2πa

-Bio-Savarovzakon koji je prvobitno otkriveneksperimentalno

(5.4.)

Bio-Savarovzakon koji je prvobitno otkriven eksperimentalno i pokazuje da je magnetno polje beskonačnog (vrlo dugog ) pravolonijskog strujnog provodnika srazmerno struji, a obrnuto srazmerno rastojanju tačke od provodnika. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

44 Jedinica magnetne indukcije-tesla, dobila jenaziv u čast našeg naučnika svetskog glasa Nikole Tesle. Na osnovu relacije (5.3) dobije se:

B =

Fu N = =T I u lu A ⋅ m

(5.5)

Definicije i pojmovi na koje treba posvetiti pažnju:  Magnetno polje,  Magnetne linije,  Spektar MP- to su koncentrični krugovi sa centrom u osi dugog provodnika,  Usvojeno je da smer i pravac MP i vektora magnetne indukcije V pokazuje magnetna igla unesena u određenu tačku prostora,  Iz (5.4) vidimo da intenzitet vektora magnetna indukcij –B sa povećanjem rastojanja od provodnika opada.  Promenom smera struje u provodniku menja se i orjentacija linije polja. Smer vektrora MI poklapa se sa smerom okretanja desnog zavrtnja, odnosno po pravilu desne ruke.

Sl. 5.2 Magnetno polje pravolinijskog provodnika i vektor magnetne indukcije u prostoru (a) i ravni (b)

  

Strujna kontura ili navojak(zavojak) - ima kružni oblik, sl.5.3 Povećanjem broja navojaka, koji su gusto motani dobijemo solenoid u čijoj unutrašnjosti je polje homogeno , čiji smer struje i silnica je prikazan na Sl. 5.3.b. Linije MP nemaju ni početak ni karaj i to su zatvorene linije, koje se zahvataju sa provodnicima kao susedne karike na lancu, jer u prirodi nema ,,magnetnih opterećenja” koja bi bila analogna električnim opterećenjima.

a)

b) Sl-5.3.Spektar linija polja navojka (a) i solenoida (b).

Sila kojom PM magnetne indukcije V deluje na provodnik sa strujom definisana je izrazom:

F = B ⋅ I ⋅l l -dužina provodnika, B -intenzitet vektora magnetne indukcije na mestu provodnika Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(5.6)

45 Ako se provodnikk sa strujom nalazi u polju stalnog magneta indukcije B , sila koja deluje na njega naziva se elektromagnetna sila. Ako posmatramo drugi provodnik na Sl. 5.1. , zaključujemo da se promenom smera indukcije menja i smer sile (isto se dešava ako se promeni smer struje u provodniku). →

Vidimo da je pravac sile upravanna ravan koju obrazuju vektor B i pravac provodnika dužine l , a smer određuje napredovanje desnog zavrtnja postavljenog upravno na tu ravan, a koji se okreće tako što se provodnik, orjentisan u smeru struje, najkraćim putem poklopi sa vektrom provodnik u odnosu na vektor

F = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sin θ

→

B (Sl.5.4). U opštem slučaju

→

B može zaklapati bilo koji ugao θ , pa će intenzitet sile biti: (5.7)

Sl. 5.4. Elektromagnetna sila. 5.2. AMPEROV ZAKON. MAGNETNI FLUKS I MAGNETNO KOLO. AMPEROV ZAKON- Za opisivanje magnetnog polja pogodno je uvesti novi vektror, kolinearan vektoru magnetne indukcije, a definiše se kao: →

→

B

H =

(5.8)

µ0

→

H -jačina magnetnog polja Jačina magnetnog polja H u nekoj tački na rastojanju a od pravolinijskog provodnika sa strujom I (Sl.5.2.) na osnovu relacija (5.4) i (5.8) , biće :

H=

B

µ0

=

I 2πa

=

I l

(5.9)

l = 2πa - dužina magnetne linije (obim kruga) poluprečnikaa Jedinica magnetnog polja je prema (4.9) amper po metru:

Hu =

Iu A = lu m

(5.10)

Iz relacije (5.9) dobijemo:

H=

I l

⇒ H ⋅l = I

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(5.11)

46 →

Ovaj izraz je Amperov zakon za magnetno polje, koji u opštem slučajukaže da je cirkulacija vektora H po nekoj zatvorenoj konturi jednaka ukupnoj jačini električne struje obuhvaćene konturom, zahteva primenu složenog matematičkog proračuna. Međutim, u jednostavnijim slučajevima sa visokim stepenom simetrije, kod kojih magnetno polje ne menja jačinu duž zatvorene linije, primenom Amperovog zakona, lako se određuje jačina magnetnog polja. →

Za magnetsko polje kažemo da je homogeno ako je veličina vektrora magnerske indukcije B u svakoj tački promatranog prostora jednaka po veličini i po smeru, a ako se vektror magnetske indukcije menja od tačke do tačke, polje je nehomogeno. Navedimo dva primera: a)Npr. kod solenoida magnetno polje je homogeno unutar solenoida , a može se zanemariti van solenoida, pa je prema Amperovom zakonu: (5.12) H ⋅l = N ⋅ I Gde je N - broj navojaka obuhvaćen zatvorenom konturom. Jačina magnetnohg polja u solenoidu je:

H=

N ⋅I l

(5.13)

b) Magnetno polje je homogeno i u unutrašnjosti gusto motanog torusa (Sl. 5.5) ako je srednji poluprečnik torusa r mnogo veći od poluprečnikapoprečnog preseka tela torusa a, r >> а . Linije vektora magnetnog →

polja torusa H su krugovi sa centrom u osi torusa i zbog malog poluprečnika jezgra torusa možemo smatrati da su ti krugovi približno istog obima l = 2πr . Iz Amperovog zakona: H ⋅l = N ⋅ I (5.14) Sledi da je jačina magnetnog polja u torusu:

H=

N ⋅I N ⋅I = l 2 rπ

(5.15)

Jačina magnetnog polja van torusa je približno jednaka nuli. Magnetno polje torusa i solenoida deluje elektrodinamičkom, odnosno elektromagnetnom silom na magnetnu iglu, ili komadić gvožđa. Ta sila je jača, ako torus i solenoid imaju jezgro od čistog gvožđa, koje se naziva i meko gvožđe. Ta sila je srazmerna magnetnoj indukciji B ( vidi izraz 5.3.), može se zaključiti da se stavljanjem jezgra u solenoid povećala vrednost B . Do povećanja magnetne indukcije moglo je doći samo zato što je magnetna permeabilnost µ jezgra veća od permeabilnosti vakuma(vazduha) µ 0 . Naime , premaAmperovom zakonu, jačina magnetnog polja H ostaje nepromenjena, jer se nije menjala ni jačina električne struje I . Prema (5.8)magnetna indukcija u vakumu izosi :

B0 = µ 0 H

(5.16)

A u prisustvu mekog gvožđa ili nekog drugog materijala :

B = µ⋅H

(5.17)

Sl.4.3. Magnetno polje torusa. Količnik

B B0 koji pokazuje koliko puta je elektromagnetna sila u prostoru nekog materijala veća nego u

vakumu, naziva se relativna magnetna permeabilnost i označava sa

B B0 = Relativna

µr :

µ = µr µ0 magnetna

(5.18) permeabilnost

µr

je neimenovan broj koji pokazuje odnos

permeabilnostineke sredine µ prema magnetnoj permeabilnosti vakuma Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

µ0 .

vrednosti

47 →

Magnetni fluks i magnetno kolo.- Za svaku ravnu površinu S može se definisati vektor površine S , koji je okomit na tu površinu, a intenzitet mu je jednak samoj površini S . Smer vektora površine određuje se pravilom desnog zavrtnja, pri čemu se najpre odredi referentni smer obilaženja po graničnoj konturi (Sl. 5.6) . Na ovoj slici data je jedna orjentisana površina S u homogenom magnetnom polju indukcije B .

Sl.5.6. Orjentisana površina u homogenom magnetnom polju. Uz definiciju magnetskog fluksa. Fluks vektora magnetne indukcije kroz zatvorenu površinu S ili kraće magnetni fluksΦ definisan je izrazom:

Φ = BS cos θ

(5.19)

Magnetski fluks se definiše kao proizvod svoje komponente normalne na površinu S kroz koju prolazi i same površine. →

→

Gde je θ uga između vektora B i S Fluks je maksimalan ako je taj ugago jednak nuli:

Φ = BS cos 0 0 = BS

(5.20)

Jedinica magnetskog fluksa je veber:

Φ u = Bu S u = T ⋅ m 2 = Wb Skup linija polja koje prolaze kroz neku površinu naziva se uopšte tok ili fluks polja kroz tu površinu, pa se tako i u magnernom polju ukupan broj silnic kroz zadanu površinu zove magnetski fluks i označava se Grčkim slovom Φ . Tako ukupni skup svih silnica koje prolaze kroz poprečni presek magneta i njegovepoleove zove se ukupni tok ili fluks magneta. Magnetni fluks od 1Wb postoji kroz ravnu površinu od

1m 2 , kada se ona nalazi u homogenom →

magnetnom polju indukcije od 1T i okomita je na vektor B .

Osim magnetskog fluksa Φ veoma je važna gustina silnica magnetskog polja, koju označavamo sa B . Iz prethodnih jenačina za fluk i indukciju, kao i iz slike 5.6. postoji međusobni odnos između fluksa i indukcije: Φ i Φ = B⋅S B= S Gde je S površina okomota na smer magnetskih silnica. Ako posmartamo neki magnet, u njegovoj unutrašnjosti i na polovima gustina B najveća, pa je i sila najveća, dok će negde u prostoru izvan magneta zbog razilaženja silnica biti gustina B manja, pa je tamo i sila manja. Uopšte u teoriji intenzitet ili jakost polja određuje prema učinku čto ga polje vrši u posmatranoj tački dotičnog polja.Bomagnetskog polja gustina B predstavlja jačinu magnetskog polja.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

48

Znamo da je sila vektorska veličina, pa jetako i sila u magnetskom polju vektor. Budući da je ta sila u svakoj tački polja stvorena pod uticajem jačine polja B , zbog čega i veličinu →

B snatramo vektorom, pa je označavamo simbolom

B =B .

Ako posmatramo infinitezimalno malu površinu dS , tada kroz tu površinu prolazi samo element, diferencijal toka koji je jednak: →

→

dΦ = B⋅ d S

(5.20.a)

A ukupni tok Φ kroz neku cijelu zatvorenu površinu S dobije se sumirawem , odnosno integrirawem svih elementarnih flukseva, dakle: →

→

Φ = ∫ dΦ = ∫ Φ⋅d S S

(5.20.b)

S

Polazeći od jednačine (5.20) zadefiniciju toka ili fluksa magnetne indukcije, možemo zaključiti →

da se u izrazu (5.20.b) radi samo o normalnoj komponenti vektora B = B ⋅ S ⋅ cos θ

na osnovučega možemo pisati jednačinu za fluks u obliku:

Φ = ∫ Bn ⋅ dS

(5.20.c)

S

Elektromagnetna indukcija pri kojoj se pri promeni magnetskog toka ∆Φ u određenom vremenu ems ili napon:

e=

∆t indukuje

∆Φ ∆t

Odakle možemo definisati jedinicu za fluks, odnosno tok magnetnog polja:

[Φ ] = [e]⋅ [t ] = V ⋅ s = voltsekunda

Ova jedinica se učast fizičara Vebera i označava sa Wb . Prema tome, magnetski tok što ga obuhvata jedan zavoj ima vrednost 1Wb , ako pri jenoličnom nastajanju toka u vremenu od 1 sekunde bude u zavoju induciran napon od 1 volta

1Wb = V ⋅ s

Jedinica za gustinu magnetskog toka B određuje s eprema poznatim jedinicama veličina koje ulazeu jednačinu

T=

Wb m2

T=

ili

V ⋅s m2

Kod raznih električnih mašina i mernih instrumenata potrebno je ostvariti visoke vrednosti fluksa i indukcije i kanalisati ih po određenom putu, a kolo kojim se to postiže, građeno od feromagnetnog materijala, naziva se magnetno kolo.Idealan primjer magnetnog kola je torus sa jezgrom od feromagnetika. Uz definiciju magnetnog otpora, polazimo od Amperovog zakona, i uz sledeću transformaciju izraza dobijemo:

H=

NI NI = l 2πr

(5.21)

B = µH Ako je

(5.22) →

S površina poprečnog preseka jezgra, tada je fluks vektora B u jezgru torusa:

Φ = BS = µ ⋅

NI NI FM ⋅S = = l RM l µS

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(5.23)

49 Gd je: FM

= NI

(5.24)

magnetna ili magnetomotorna sila ili magnetopobudna sila.Ova sila se u literaturi označava i sa Θ , odnosno da je Θ = NI , pri čemu se ovaj proizvodnaziva broj amper –zavoja i označava sa AZ , kojise meri samo jedinicom amper, jer je broj zavoja N bezdimenzionalana broj. Dakle izraz za magnetski tok

Φ u obliku Φ = BS ==

NI Θ = l RM µS

Što potsjeća na Omov zakon za jačinu električne struje u strujnom kolu:

Φ=

Θ RM

⇒ I=

Θ⇔Φ

E EMS ≡ R R Dakle, imamo analogiju

Mgnetsko koloo sa feromagnetskim jezgrom i analogno kolo sa električnom šemom, data je na Sl.4.7.

a)

b)

Sl.5.7.Mgnetsko koloo sa feromagnetskim jezgrom (a) i analogno kolo sa električnom šemom (b)

Jedinice za merenje magnetskih veličina ,

Rm =

µ

Rm dobijemo iz :

Θ I⋅N = Φ Φ

pa je jedinica kojom se meri magnetskiotpor

Rm =

Θ I ⋅ N [I ⋅ N ] A = ≡ = = S ⋅ s −1 [Φ ] Vs Φ Φ

Za merenje magnetske permeabilnosti dobiva se jedinica iz odnosa:

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

50

1 l V ⋅s m V ⋅s ⋅ = ⋅ 2 = Rm S A m A⋅m Vrednost permeabilnosti µ za različite materijale predočuje se u odnosu na permeabilnost u vakumu µ 0 ,

µ=

koja je jedna od osnovnih fizikalnih konstanti. Mjerenja pokazuju da je:

µ 0 = 4π ⋅ 10 −7

V ⋅s A⋅m

Za razne materijale permeabilnost se računaprema izrazu:

µ = µ r ⋅ µ 0⋅ Osnovnu jednačinu za magnetski tok torusnog svitka

Φ = BS =

N ⋅ I ⋅ S ⋅ µ0 Θ EMS = = l RM RM

možemo transformisati tako da obe strane jednačine podelimo sa površinom

S , pa dobijemo:

Φ N ⋅I = µ0 ⇒ B = H ⋅ µ0 S l Odnosno

B = µ0 ⋅ H

i

H=

N ⋅I l

IN , dobijemo IN = Φ ⋅ Rm . Ovaj izraz nas potseća na II Kirhofov zakon za Rm električno strujno kolo E = I ⋅ R N ⋅I Iz jednačine H = izlazi da je H ⋅ l = N ⋅ I . Proizvod H ⋅ l , koji je jednak Φ ⋅ Rm , predstavlja l magnetski napon V kojideluje na celoj dužini l magnetskog toka: H ⋅l = V . Iz jednačine

Φ=

Jedinica za magnetnu ili magnetopobudnu silu Izraz

RM =

FM = NI je amper , odnosno amper-navojak.

l µS

(5.25)

Je magnetna otpornost torusa, odnosno magnetnog kola, analogno izrazu za elektrinu otpornost kola i ona

S i l ) i od vrste materijala ( 1 µ ), iso kao što kod odgovarajućih l l ). veličina i električniotpor ( R = ρ = S γ ⋅S zavisi od dimenzija magnetn og kola (

U praksi se često koristi recipročna vrednost magnetnog otpora, tj. magnetna provodnost:

Λ=

1 RM

(5.26)

Pa relaciju (5.23) možemo pisati u obliku:

Φ=

FM = Λ ⋅ FM RM

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(5.27)

51 Ovo je Kap –Hopkinsov zakon , koji se još naziva i Omov zakon za magnetno kolo, i zbog sličnosti sa Omovim zakonom za prosto električno kolo, možemo pisati:

I = Ge ⋅ E Re Dakle, fluks Φ odgovara jačini struje I u električnom kolu, tj: Φ ⇔ I . I=

(5.28)

Na primeru torusa sa međugvožđem (Sl. 5.7a.b), prikazana je i analogna električna šema, gde je magnetni tok znatno veći:

RMe = RMF + RM 0 =

l − l0 l + 0 µ ⋅ S µ0 ⋅ S

(5.29)

Jer jedan deo kola sačinjava vazduh. Zbog toga će magnetni fluks Φ biti manji za istu vrednost

magnetopobudne sile: F NI Φ= M = (5.30) RMe RMF + RM 0 Ako je poznata vrednost magnetnog fluksa Φ iz ove ralacije, može se, nakon izračunavanja magnetne otpornosti RMe , odrediti magnetopobudna sila FM = NI .



5.3. MAGNETNA SVOJSTVA I PRIMENA MAGNETNIH MATERIJALA Magnetska svojstva materijala. Prema vrednosti relativne magnetne permeabilnosti, svi materijali se dele u tri grupe:  (a) dijamagnetici, imaju µ r < 1

µr > 1i µ r >> 1 .



(b) paramagnetici, imaju



(c) feromagneticiimaju

Većina materijala u prirodi su dijamagnetici i paramagnetici, kod kojih se relativna magnetna permeabilnost neznatno razlikuje od jedinice i nezavisi od jačine magnetnog polja. Magnetni učinci ovih materijala su

zanemarljivi, pa se u praksi i propa čunima uzima da je µ r ≈ 1 . Samo mali broj materijala pripada trećoj grupi materijala, a to su: gvožđe, kobalt i nikal, kao i neke njihove

legure. Feromagnetici se odlikuju veoma velikim vrednostima µ r , koja se kreće od feromagnetnih materijala permeabilnost zavisi ne samo od jačine magnetnog

(25 ÷ 250)10 3 . Kod

Sl.5.8.Magnetni momenti u atomu

polja u trenutku posmatranja već i od prethodne magnetizacije datog materijala. Ta pojava se naziva histerezai jako je izražena kod tzv. tvrdih, a slabije kod mekih feromagnetika . Magnetska svojstva materijala potiču od atomske, a zatim i molekularne strukture materijala. Ta svojstva su nedeljivo povezana sa električnim svojstvinžma materijala. Svako kretanje naelektrisane čestice nastaje magnetsko polje, zbog kruženja elektrona oko sopstvene ose (spin-elektrona), svakom atomu se mogu pripisati dve vrste magnetnih momenata: obrtni i spin momenat. Oba kretanja elektrona predstavljaju elementarne mikrostruje, tzv. mikrostruje Amperove struje čijije smer, kao što je poznato, suprotan kretanju eketrona. Smer magnetnih momenata određen je pravilom desnog zavrtnja i prikazan je na Sl. 5.8. Kod nekih materijala pod delovanjem vanjskog magnetnog polja, rezultantni magnetni momenti u materijalu i njihovo rezlutntno polje jednako je nuli zbog različitih smerova , a kod drugih materijala (atoma) to polje je različito od nule, jer su svi magnetni momenti usmereni u jednu stranu, pa atom predstavlja elementarni magnet. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

52 Dakle, svi materijalai pripadaju jednoj od ove dve grupe: 1. H = 0 , 2. H ≠ 0 . U materijalima magnetni momenti grupisani su u manja područja po intenzitetu i pravcu. Ove male oblasti unutar kojih su svi magnetni momenti savršeno orjentisani , nazivaju se DOMENI. Svaki domen predstalja jedan mali stalni magnet(Sl. 5.9). Ako ovakav materijal unesemo u stalno magnetno polje jačine H , dolazi do usmeravanja domena u smeru spoljašnjeg magnetnog polja, pa ukupno magnetno polje u materijalu se znatno povećava. To su feromagnetni materijali.

a) b) c) Sl. 5.9. Magnetni materijali u odsustvu i prisustvu magnetnog polja: (a) dijamagnetici, (b) paramagnetici i (c) feromagnetici. Rezultantno polje kod dijamagnetnih materijala neztnatno poraste i suprotnog je smera od vanjskog polja , jer

im je µ r ≤ 1 (bakar, srebro, cink , kadmijum, vodaitd,) Rezultantno polje kod dijamagnetnih materijala neztnatno poraste i suprotnog je smera od vanjskog polja , jer im je µ r ≥ 1 ( aliuminijum, mangan, kiseonik, vazduh, itd,)

Ukupno magnetsko polje u oba ova tipa materijala je H ≈ 0 . Drugu grupu materijala čine feromagnetni materijali, čije je rezultantno unutrašnje magneteno polje koje nastaje zbog delovanja vanjskog magnetnog polja , vrlo je jako H ≠ 0 . Kod ovih materija je µ r >> 1 i 2

6

iznosi od 10 do 10 . U prirodi je mali broj ovih materijala (gvožđe, kobalt, nikl,...). Prema najtipičnijem ovom materijalu gvožđu (ferrum), ovi materijali su dobili nazivferomagneti. Kod dijamagnetnih i paramagnetnih materijala, zavisnost intenziteta magnetne indukcije B od intenziteta vektora magnetskog

µ r = const. Kod feromagnetnih materijala to nije slučaj, nego se µ r . H . Dakle, imamo µ r ≠ const. , odnosno da je zavisna od magnetskog polja

polja H je linearna, a to znači da im je menja, zavisno od jačine polja

µ r = f (H ) .

Na velikim temperaturama narušava se orjantacija magnetnih momenata, pa feromagnetni materijali gube svoja magnetna svojstva. Kritična temperatura na kojoj dolazi do gubitaka magnetnih svojstava feromagnetnih materijala, naziva se Kirijeva temperatura(po francuskom fizičaru Pierre Curie (1859-1956.)).Za 0

0

0

gvožđe ta temperatura iznosi 770 C , kobalt 1145 C i za nikal 360 C . Na tim temperaturama feromagneti postaju paramagneti. Posle hlađenja tela se ponovo vraćaju u stanje feromagneta. Dakle, taj proces je reverzibilan. Na visokim temperaturama narušava se orjentacija magnetskih momenata, pa feromagnetni materijali gube magnetna svojstva. U prirodi postoje prirodni ili stalni magneti, kod kojih je većina domena orjentisana u istom smeru i takav meterijal ima već orjentisano sopstveno magnetno polje. Ovakvim materijalima, stalnim magnetima, za praktičnu primenu, najčešće dajemo oblik štapa ili potkovice. →

Spektri polja vektora magnetne indukcije B stalnog magneta u obliku šipke i između polova potkovičastog magneta dati su na Sl. 5.13. a) i b). Magnetne linije su, neprekidne, a smer im je van magneta od N do S, a unutar magneta od S prema N polu. Vektor

→

B je tangenta u svakoj tački magnetne linije.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

53

a)

b) Sl.5.10. stalni magnet u obliku : šipke (a) i potkovice (b).

5.4. MAGNETISANJE FEROMAGNETNIH MATERIJALA Proučićemo proces magnetizacije feromagnetnih materijala kao izrazito važnih magnetnih materijala. Ako feromagnetni materijal, koji nije bio prethodno namagnetisan izložimo dejstvu spoljašnjeg magnetnog polja (M.P.),čiju jačinu postepeno povećavamo od nule pa do neke vrednosti H , vidimo da se sa povećanjem intenziteta polja H , povećava i intenzitet magnetne indukcije B jer postoji veza B = µ ⋅ H . Zavisnost promene intenziteta magnetne indukcije B od jačine polja H (koje još nazivamo i magnetizacionim poljem), prikazana grafički, predstavlja krivu magnećenja feromagnetnog materijalaHISTEREZA, B = f (H ) , čiji je deo prikazan na Sl. 5. 16.a.

Krivu magnećenja feromagnetnog materijala B = f (H ) delimo na tri dela, tj. razlikujemo tri etape (faze) tog procesa. Prvi deo od 0-A- pokazuje početak magnetizacije. Pod dejstvom polja H koje je od 0 ÷ H A malog intenziteta, u feromagnetnom materijalu,orjentišu se samo oni domeni čiji su magnetni momentipodudarni sa spoljašnjim poljem ili su mu približni po pravcu ismeru. U tom delu krive vidimo da vlada prilična proporcinalnost

Sl. 5.11a.Kriva magnećenja feromagnetnog materijala

između polja B i H (slično kao kod kod para i dijamagnetnih materijala) i ako se u tački A ukine magnetno polje H , B = f (H )tad i magnetna indukcija B pada odmah na nulu.

Drugi deo krive od tačke A - B pokazujenajveći porast magnetisanja, tj. broj orijentisanih domena raste. Ako u tom delu krive sad smanjujemo polje H od vrednosti H A ÷ 0 , intenzitet magnetne indukcije B će sporije opadati u odnosu na porast pri

magnetisanju i za H = 0 imaće neku vrijednost Br ( pri čemu je crticama označena kriva ∧

BBr , koja pokazuje zavisnost polja B i H ako se polje H smanjuje od vrednosti H B ÷ 0 . Ova vrednost Br naziva se zaostali ili remanentni magnetizam.

Treći deo krive od tačke B do tačke C na Sl. 5.11a. predstavlja područje zasićenja , u kome dolazi do usmerenja svih domena. Dakle kada polja H dostigne neku određenu Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

54

vrednost H m (tačka C) svi domeni u materijalu orjentisani su u pravcu i smeru polja H , i dalje povećanje polja ne dovodi do znatnog povećanja magnetne indukcije B iznad Bmax , pa kažemo da je nastupilo magnetsko žasićenje. Histerezisna kriva kod zatvorene procedure magnetizacije, prikazana je Sl. 4.12. Magnetsko žasićenje je stanje magnetskog materijala u kome su magnetni momenti svih domena orjentisani kao i strano polje H ( magnetizaciono polje ) Matematička zavisnost B = f (H ) izražava se jednačinom

B = µ 0 ⋅ µ r ⋅ H (5.31)

µ 0 = const. iz te zavisnosti se vidi da magnetna permeabilnost feromagnetnog materijala nije konstanta i da zavisi od magnetnog polja H S obzirom da je

Sl. 5. 12. Kriva magnećenja feromagnetnog materijala

B = f (H )

-Histerezisna kriva , -To su tzv. dinamičke krive magnetizacije koje se dobiju kada se feromagnetni materijali izlože djelovanju promjenljivog magnetnog polja, što je prikazasno na Sl. 5.12.

± Br -zaostali ili remanentni magnetizam. ± H c -koercitivno polje,suprotnog smera i neophodno je za poništavanje zaostalog ili remanentnog magnetizma ± Br . Kriva magnećenja feromagnetnog materijala B = f (H ) je zatvorena kriva i naziva se histerezisna kriva. Krajnje tačke histereze su stanje zasićenja. U toku magnetisanja se primenjuje pretvaranje električne energije u toplotnu , tj. feromagnetni materijal se zagreva i površina histerezisne krive(petlje) je proporcionalna gubicima energije koji se transformišu u toplotnu energiju.Uska histerezisna kriva je karakteristika za ,,meke” magnetske materijale, koji se lako namagnetišu, ali se lako i razmagnetišu. Koriste se za jezgra transformatora, generatore, elektromagnete itd. Široka i strma histerezisna kriva-petlja je karakteristika ,,tvrdih ” magnetskih materijala koji imaju veliku remanentnu indukciju Br i veliko ± H c - koercitivno polje, a pogodni su iza izradu stalnih magneta. Na Sl. 5.13. prikazane su histerezisne krive(petlje) za meke i tvrde magnetne materijale. Sl.5.13. Prikazane su histerezisne krive(petlje) za meke i tvrde magnetne materijale. S obzirom da kod magnetizacije spoljnjim promeljivim magnetskim poljem dolazi do stalnog preokretanja spontano magnetiziranih navedenih domena u smeru polja magnetizacije, dolazi do njihovog međusobnog sudaranja i trenja, pretvara se deo dovedene energije u toplotu, koju smatramo izgubljenom za sam proces magnetizacije. To je energija toplotnih gubitaka zbog histereze ili histrezisni gubitci o kojima se mora voditi računa kod analize i proračuna sistema u kojim se koriste magnetni materijali, odnosno elektromagneti. Ta energija gubitaka približno je jednaka površini koju zatvara histerezisna kriva, što je dato sledećim izrazom: B

WH = ∫ HdB 0

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

55 B

Ili približno ta energija iznosi W H

= ∫ HdB ⇒ WH = B ⋅ H (5.32) 0

Odgovarajuća srednja vrednost električneenergije magnetizacije, računa se prema relaciji:

PH =

kojasetroši samo zbog histereze za vreme jednog ciklusa

WH T

T -vreme trajanjajednog ciklusa naizmenične magnetizacije, odnosno procesa zatvaranja histereze. Poznato je da recipročna vrednost nekog vreneskog perioda daje frekvenciju promene posmatrane pojave ili procesa, odnosno da je:

PH =

1 = f T

1 WH = f ⋅ WH T

(5.33)

Iz ove relacije se vidi da su navedeni toplotni gubici veći, što je frekvencija veća, iz čega proizilazi da magnetski materijali nisu pogodni za primene na visokim frekevencijama. Da bi se što više smanjili gubici energije zbog histereze, poželjno je da površina petlje histereze bude što manja, odnosno daje histreza što uža. PRIMENA MAGNETNIH MATERIJALA Prirodni magneti , kao što je gvozdena ruda magnetit ( Fe3O4), zbog relativno slabe magnetne indukcije, nemaju u tehnici nikakav praktični značaj. Jedino Zemlja, kao veliki prirodni magnet ( sl. 5.14.), omogućava primenu kompasa, a ima uticaja i na druga veštački stvorena magnetna polja. Zemlja kao stalni magnet ima svoje magnetno polje koje registruje magnetna igla skretanjem u pravcu sever-jug (N-S) Zemljina osa i magnetna osa se nepodudaraju

i ugao

0

između njih je 15 . Južni magnetski pol je na severnom geografskom, a magnetni severni se nalazi na južnom geografskom polu.

Sl.5.14. Zemlja kao prirodni magnet.

Stalne magnete dobijemo veštačkim putem dodirom sa drugim stalnim magnetom ili magnetizacijom u jakom magnetnom polju koje se stvara električnom strujom. Realizuju se od tvrdih feromagnetnih materijala, najčešće u vidu šipke, okruglog ili pravougaonog preseka i u obliku potkovice (Sl. 5.15. a i b.). Magnetima se mogu dati najrazličitijioblici, kao što su pločice, prstenovi itd. Za izradu permanentnih magneta koriste se tvrdi magnetski materijali, koji imaju ne samo veliku remanenciju nego, što je bitno , i veliku koercitivnost. Tvrdi magnetski materijali su feromagnetici proizvedeni na bazi specijalnih čelika- kobaltni i volframovi i ALNICO legure (legure aluminijuma Al, nikla Ni i kobalta Co). Ovi čelici imaju remanentnu indukciju red 1T i koercitivno polje približno 5000 A/m, a ALNICO legure kod nešto manje remanentne indukcije imaju oko 7 puta veće koercitivno polje.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

56

Sl.5.15. Neki oblici elektromagneta. Stalni magneti imaju vrlo široku primenu, ne samo kod kompasa, nego i kod elektromagnetnih instrumenata, jednostavnih električnih mašina, zvučnika itd. Promenljivi magneti (nestalni ) izađuju se od mekih feromagnetnih materijala, koji se u polju stalnog magneta ili provodnika sa strujom lako namagnetišu, ali isto tako se zbog malih vrednosti koercitivnog polja ( reda nekoliko desetaka A/m, n10 A/m) lako razmagnetišu. Meki feromagnetni materijali se lako namagnetišu, dobivajući pri tomevelike vrednosti magnetne indukcije. Kao feromagnetici se obično koriste čisto gvožće, gvožće sa dodatkom silicijuma, tzv. dinamolim i legure gvožđa i nikla-hipernik i permaloj. Maksimalna relativna magnetska permeabilnost kreće se od 7000 kod dinamolima do 250000 kod čistog gvožđa. Kod upotrebe na visokim frekvencijama naročito su pogodni feriti, koji se dobiju presovanjem praha oksida gvožđa ( Fe2 O3 ) sa oksidima drugih materijala i vezivnim sredstvima. Feromagnetici se koriste i kao nastavci polova stalnih magneta kod raznih sklopova, za oklopljanje osetljivih instrumenata i drugih uređaja radi zaštite od stranih polja, tzv. magnetni štit. Primenjuju se kod elektromagneta. Elektromagneti se dobiju namotavanjem bakarne žice oko feritnih jezgara. Takosolenoid postaje elektromagnet akose u njegovu unutrašnjost unese jezgro od čistog gvožđa. Magnetsko polje elektromagneta mnogostruko ( µ r puta ) je jače od delovanja samog namotaja i traje samo dok kroz namotaj teče struja. Spektar magnetnog polja elektromagneta ne razlikuje se od spektra stalnog magneta ( vidi Sl. 5.10a). Elektromagneti imaju vrlo veliku primenu u elektrotehnici i tehnici uopšte. Upotrebljavaju se u električnim mašinama , električnim mernim instrumentima, telegrafiji (Morze-ov telegraf), telefoniji (elektromagnetnorele ), radio tehnici, signalnim uređajima itd. Primenjuju se u magnetnim glavama za upis, očitavanje i brisanje magnetnih traka. Snažnim elektromagnetima vrši se ubrzanje naelektrisanih čestica kod ciklotrona, za skretanje elektronskog mlaza kod osciloskopa i kod katodne cevi kod TV prijemnika. Neki oblici elektromagneta prikazani su na Sl. 5.20. Privlačna sila magneta.Elketromagneti se mnogo upotrebljavaju u raznim električnim uređajima gde se na primer u relejima, koristi sila privlačenja F kojom elektromagnet drži privučenu kotvu relea od mekog željeza, koju možemo izračunati pomoću relacije:

F =S⋅

B2 [njutna ] 2µ 0

S - površina kotve. Feromagnetici seprimenjuju kod magnetnih diskova i traka zaupis podataka u računarskoj tehnici, kao i tehnici tona i slike. Feritne jezgre su se koristile i kao memorijska ćelije. 

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

57 5.5. INDUKCIJA I ELEKTROMAGENTIZAM Obraditi slijeća pitanja iz ove teme: •Definicija indukcije i Elektromagnetizma, •Uzroci nastanka indukcije. •Vrste indukcije i njihove međusobne razlike. 5.5. 1. FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE Zakon elektromagnetne indukcijeotkrio je 1831. elektromagnetnim putem engleski fizičar Majkl Faradej.

Sl. 5.16. Faradejev eksperiment sa stalnim magneto (a) i elektromagnetom (b). Primetio je da u slučaju promene pozicije navojka i kalema (elektromagneta), prekidanja ili menjanja jačine struje promenom položaja klizača potenciometra, osetljivi galvanometar registruje kratkotrajnu pojavu struje. Faradej je zaključio da je uzrok indukcije u svim navedenim slučajevija promena magnetnog fluksa kroz zatvorenu konturu i da je intenzitet indukovane struje srazmeran brzini promene fluksa. Indukovana struja je posledica indukovane ems, koja postoji i u slučaju kada kontura nije zatvorena. Faradejev zakon elektromagnetne indukcije glasi: Indukovana ems u zatvorenoj konturi srazmerna je brzini promene fluksa. Ako vremenski promenljivu indukovanu ems obeležimo malim slovom e , kao i druge promenljive veličine, matematički oblik zakona biće:

e=−

∆Φ ∆t

(5.34)

Ovaj količnik predstavlja brzinu promene fluksa. Znak minus predstavlja matematički iskaz Lencovog pravila koji glasi: indukovana ems ima uvek takav smer da u zatvorenoj provodnoj konturi stvara struju koja se svojim poljem suprotstavlja promeni fluksa, koji je izazvao indukciju. Npr. Ako se kalem na Sl. 5.15 primiče zatvorenoj konturi , ili se u njemu reostatom pojačava struja, raste fluks kroz zatvorenu konturu. Indukovana struja će imati takav smer da sopstvenim magnetnim poljem sprečava promenu fluksa. U slučaju da se kalem sa strujom odmiče, indukovana struja ima suprotan smer, tj. svojim poljem podržava pobudno polje, sprečavajući smanjenje fluksa. Ovo jeopisana tzv. Statička indukcija, za koju je bitno da se oko nepokretne konture menja magnetno polje u vremenu. Na ovoj EM indukciji zasniva se princip rada transformatora. Rad generatora za jednosmernu i naizmeničnu struju zasniva se dinamičkoj indukciji. Ona nastaje kada se zatvorena kontura kreće u magnetnom polju, presecajući linije vektora magnetne indukcije B . Na Sl. 4.17. prikazan je pravolinijski provodnik dužine

l , koji se pod dejstvom spoljašnje sile FS kreće

upravno na pravac linije homogenog magnetnog polja indukcije B , konstantnom brzinom vremenskog intervala

∆t , provodnik se pomerio za rastojanje s = v ⋅ ∆t i prebrisao →

∆S = l ⋅ v ⋅ ∆t . Magnetni fluks vektora B kroz prebrisanu površinu iznosi: Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

v , U toku površinu :

58

∆Φ = B ⋅ ∆S = B ⋅ l ⋅ v ⋅ ∆t

(5.35)

Sl.5.17. Elektromagnetna indukcija u pravolinijskom provodniku Intenzitet indukovane ems prema Faradejovom zakonu je:

e=

∆Φ B ⋅ l ⋅ v ⋅ ∆t = = B ⋅l ⋅v ∆t ∆t

(5.36) →

→

→

Na slici vidimo da je smer indukovanog magnetnog polja B ind = B i suprotan smeru vektora B , a smer ems koja deluje na provodnik sa strujom u magnetnom polju suprotan smeru spoljašnje sile koja pomera →

→

provodnik: F S = − F m . →

Ako je vektor brzine kolinearan vektoru magnetne indukcije B , odnosno ako provodnik, krećući se, ne preseca magnetne linije, neće doći do pojave elektromagnetne indukcije. U opštem slučaju indukovana ems zavisi →

od sinusa ugla između vektora v i

→

B , tj. :

→ →

e = B ⋅ l ⋅ v ⋅ sin( v , B)

(5.37) →

inajveća je kada vektor brzine v , vektor magnetne indukcije 0 uglom od 90 .

→

B i pravac provodnika dužine l stoje pod

Indukovana ems i struja javiće se u svakom masivnom provodniku, ako je izložen promenama magnetnog fluksa. Struje koje nastaju pod dejstvom indukovanog električnog polja nazivaju se vihorne ili vrtložne struje. Zbog delovanja tih struja dolazi do zagrevanja feromagnetnih materijala, pošto sa porastom temperature gubi sposobnost magnećenja, da bi se potpuno izgubili na kritičnoj , tzv. Kirijevoj temperaturi. Toplotni gubici u magnetnim kolima električnih mašina i njihovo beskorisno zagrevanje biće manje,ako se smanji jačina vrtložnih struja. To se postiže tako što se umesto masivnog jezgra koristi jezgro od tankih, međusobno izolovanih limova. Najčešće se koristi dinamolim debljine 0,1 -0,5 mm. Još bolji rezultati, posebno na visokim učestanostima, postižu se primenom feritnih jezgara kod kojih su feromagnetna zrnca međusobno izolovana vezivnim dielektričnim materijalom. Pored ovih štetnih termičkih gubitaga zbog vrtložnih struja, oni semogu u nekim slučajevima i korisno iskoristiti. Kod indukcionih peći Džulovi gubici zagrevaju i tope masu od provodnog materijala . Provodni materijal se ubacuje u unutrašnjost velikih kalemova , kroz koje, radi postizanja snažnog efekta zagrevanja protiču promenljive struje visokih učestanosti. Kod indukcionog brojila, instrumenta koji meri potrošnju električneenergije, rotor elektromotora (Al. disk) okreće se pod dejstvom vrtložnih struja. Svaka zatvorena strujna kontura poseduje sopstveni magnetni fluks koji potiče od sopstvenog polja. Prema Kap-Hopkinsonovom zakonu ( Φ

= ΛFM == ΛNI ), ovaj fluks srazmeran je sopstvenoj struji I , pa možemo

pisati:

Φ = L⋅I

(5.38)

Koeficijent srazmernosti između fluksa i struje koja ga je izazvala naziva se induktivnost kola i označava se saL: Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

59

L=

Φ I

(5.39)

Jedinica za induktivnost je henri:

Lu =

Φ u Wb = =H Iu A

(5.40)

Induktivnost od jednog (1N) ima kolo čiji sopstveni fluks iznosi 1 Wb pri struji u kolu od 1 A. Induktivnost solenoida i torusa možemo izvesti na osnovu Amperovog zakona

H=

NI l

(5.41)

Fluksa kroz jedan navojak

Φ 1 = BS = µ

NI S l

(5.42)

Ukupan fluks kalema sa

N navojaka je N puta veći: N 2I Φ = NΦ 1 = NBS = µ S = LI l

(5.43)

Pa je induktivitet solenoida ili torusa:

L=µ

N 2S l

(5.44)

Uvrštavajući jedinice za pojedine veličine u izraz (5.44), može se izvesti jedinica za magnetnu permeabilnost henri po metru, tj.

µn =

H . m

Ako je u kolu struja promenljiva, tada će i sopstveni fluks kola biti vremenski promenljiv, pa će u kolu indukovati električnu silu, a pojava se naziva samoindukcija. Indukovana ems samoindukcije je vremenski promenljiva veličina određena Faradejevim zakonom:

eL = −

∆Φ (t ) ∆i (t ) (5.45) = −L ∆t ∆t

Pod uslovom da je karakteristika

magnetnog materijala linearna, tj. da je

µ konstanta, što je kod

feromagnetnih materijala ispunjeno za manje promenepolja. Iz izraza (5.45) za ems proizilazi da je ems smoindukcije srazmerna brzini promene sopstvene struje sa negativnim predznakom, koji prema Lencovom pravilu znači da je smer indukovane ems takav da se protivi rastu, ali i opadanju struje u kolu. Znači elektromotorna sila se protivi promenama struje koje je izazivaju. Koeficijent srazmernosti je induktivnost kola, pa se L naziva i koeficijent samindukcije. Kada kroz kalem protiče jednosmerna struja, tad je žice kalema, R = samoindukcije

ρ

l i obično ima S

∆i (t ) = 0 , pa je e L = 0 , tako da postoji samo otpornost

malu vrednost. U kolu naizmenične struje, zbog pojave

e L ≠ 0 , kalem unosi u kolo neku induktivnu otpornost.

Prikaz sibola i oznaka realnog i idealnog kalema ( zavojnice)

Sl. 5.18. (a) realni kalem

(b) idealni kalem.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

ems

60 Velika je primena kalema kao elementa električnih kola zbog mogućnosti dobijanja potrebnih i velikih induktivnosti. Mađusobna indukcija Nastaje kada se dva kola sa promenljivim strujamauzajamno nalaze u polju onog drugog. Za kalemove tad kažemo da su induktivno spregnuti ( Sl. 5.18.). Na osnovu prikaza ukupnih flukseva pojedinih kalemova i izraza za induktivtet kalema (5.44), lako se može doći do izraza za međuinduktivitet. Ukupan fluks drugog kalema

Φ 2 , sastoji

se od sopstvenog fluksa Φ 22 , koga stvara struja

I2 i

međusobnog fluksa Φ 21 , koji zajedno sa rasipnim fluksom čini sopstveni fluks prvog kalema, a koji zavisi od struje

I1

Sl. 5.19. Induktivno spregnuti kalemovi.

Φ 2 = Φ 22 + Φ 21 = L2 I 2 + L21 I 1 Parametar

(5.46)

L2 je sopstvena induktivnost drugog kola i ona je nezavisna od prvog kola. Parametar L21 je

međusobna induktivnost koja pokazuje koliki je uticaj struje prvog kola na fluks u drugom kalemu, koja zavisi od sredine, oblika oba oba kola, njihovog uzajamnog položaja i rastojanja. Analogno jednačini (5.19), može se napisati i izraz za ukupan fluks prvog kalema:

Φ 1 = Φ 11 + Φ 12 = L1 I 1 + L12 I 2 Parametri

L12 = Fluks

(5.47)

L12 i L21 su međusobno jednaki, pa se međusobna induktivnost označava sa M , pa je:

Φ 12 Φ = L21 = 21 = M I2 I1

(5.48)

Φ 21 biće:

Φ 21 = B1 N 2 S = µ

N1 I1 N2S l

(5.49)

Na osnovu izraza (5.48) imamo:

L21 =

N N Φ 21 =µ 1 2 S I1 l

Analogno za fluks

Φ 12 dobijemo:

Φ 12 = B2 N 1 S = µ

L12 =

(5.50)

N2I2 N1 S l

Φ 12 N N =µ 2 1S I2 l

(5.51)

(5.52)

Vidimo da su ove međusobne induktivnosti jednake. Sopstvene induktivnosti

L1 = µ

N 12 S l

i L2

L1 i L2

=µ

N 22 S l

Na osnovu ovog prikaza, možemo doći do izraza:

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(5.53)

61

M = L1 L2

(5.54)

Zammenjujući vednosti za

L1 L2 = µ

L1 i L2 u prethodni izraz, dobijemo:

N1 N 2 S l

Što je praktično jednako izrazima (5.50) i (5.52) za međusobne induktivnosti

(5.55)

L12 i L21 , a prema izrazu

(5.48) i za M . U praksi, zbog magnetnih rasipanja, međusobna induktivnost M je nešto manja i znosi

M = k L1 L2

(5.56)

k - koeficijent (sačinilac) induktivne sprege, koji je pozitivan neimenovan broj manji od jedan k < 1 , a zavisi od međusobnog rastojanja i položaja induktivno spregnutih kola. Odgovarajuće ems međusobne indukcije u kalemovima su:

eM 1, 2 = − M

∆i2 ∆i eM 2,1 = − M 1 ∆t ∆t

(5.57)

M- se naziva i koeficijent međusobne indukcije. Suština uzajamne indukcije je u prenošenju električne energije iz jednog kola u drugo posredstvom zajedničkog magnetnog polja. Da bi se smanjilo rasipanjekod transformatora, oba kalema su namotana na zejedničko feromagnetno jezgro u obliku rama. Na elektromagnetnoj indukciji zasniva se rad većine električnih mašina.



Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

62 6. ELEKTROMAGNETNI I ELEKTRODINAMIČKI INSTRUMENTI. MERENJE STRUJE, NAPONA I SNAGE. Pitanja koja ćemo obraditi iz ove teme: •Osnovni pojmovi o ovim instrumenzima. •Princip rada elektrodinamičkih instrumenata. •Razlike mjernih veličina EM i ED instrumenata. •Osnovne karakteristike EM instrumenata (ampermetar, voltmetar, ommetar) i vatmetra (ED instrumenta). 6.1.ELEKTROMAGNETNI INSTRUMENTI

To jeinstrument sa pokretnim kalemom i princip rada mu se zasniva na delovanju elektromagnetnih silamagnetnih sila. Ima široku primenu kao ampermetar, voltmetar, ommetar, ali i kao indikator mnogih drugih instrumenata. Mjerni sistem prikazan je na Sl. 4.19 i sastoji se od stalnog magneta, koji je u međugvožđu (između polnih nastavaka i valjka od mekog gvožđa) i obrazuje jako, homogeno radijalno magnetno polje indukcije B i kalema od N navojaka tanke bakarne žice.

Sl. 6.1.Elektromagnetni instrumenti.

Sl.6.2. Spreg sila elektromagnetni instrumenti

Na osovini se nalazi kazaljka i dve spiralne opruge, koje služe za dovod i odvod struje i za stvaranje upravljačkog (otpornog) momenta Mu, koji se suprotsavlja kretnom momentu Mk , kao i vraćanje kazaljke na nulu. Skala instrumenta izbaždarena je ravnomerno prema jedinicama merene veličine. Elektromagnetne sile deluju samo sa strane navojka u međugvožđu, obrazujući spreg sila (Sl. 6.2). Moment sprega po navojku jednak je : (6.1.) M1 = F ⋅ a = B ⋅ I ⋅ l ⋅ a = B ⋅ I ⋅ S a ukupan kretni moment N puta veći: (6.2) M k = N ⋅ M1 = N ⋅ B ⋅ I ⋅ S = k ⋅ I Konstanta k = N ⋅ B ⋅ S , određena je konstrukcijom instrumenta. Treba uočiti da kretni moment teži da postavi kalem u položaj maksimalnog fluksa. Obrtanjem osovine i kalema, zatežu se spiralne opruge stvarajući upravljački moment srazmeran uglu skretanja kazaljke α: M u = k1 ⋅ α

k1 -konstanta opruge. Ugao skretanja kazaljke dobije se izjednačavanjem momenata Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(6.3)

63

Mu = Mk

α = k1 ⋅ I

(6.4) S obzirom da je otklon kazaljke srazmeran jačini struje, instrument može da meri samo jednosmernu struju, pa su mu priključci označeni sa znacima + i - . Na Sl.6.3. prikazan je instrument sa pokrenim gvožđem, koji takođe spada u elektromagnetne instrumente i može da meri i naizmeničnu struju. Prolaskom struje kroz nepokretni kalem u njegovoj unutrašnjosti javlja se jako polje indukcije B srazmerno jačini struje I . Delovanjem ovog polja, kretno meko gvožđe, koje se takođe namagnetiše srazmerno jačini struje, skreće srazmerno kvadratu jačine struje pod dejstvom elektromagnetne sile F = BIl = kIIl = iI 2 . Dobije se : α = k1 ⋅ I 2 A to znači da će skretanje biti pozitivno za ± I . Ovaj instrument je manje precizan od prethodnog, ali zbog robusnosti i jednostavne konstrukcije često se upotrebljava. Sl.6.3. Instrument sa pokretnim gvožđem

ELEKTRODINAMIČKI INSTRUMENT

ED instrument sastoiji od dva kalema pravougaonog ili kružnog oblika : -nepokretni kalem od N 1 navojaka sa strujom I 1 , i - pokretnog kalema od N 2 navojaka sa strujom I 2 (Sl. 6.4.) Na pokretni kalem deluje spreg EM sila, čiji se kretni moment može izračunati analogno izrazima (6.1) i (6.2.): Sl.6.4.Elektrodinamički instrument. M k = N ⋅ M 1 = N 2 ⋅ B1 ⋅ I 2 ⋅ S 2

(6.4)

Jedina razlika je što homogenopolje B1 , umesto stalnog magneta, stvara nepokretni kalem, pa je

N1 I1 (6.5) l1 Uvrštavanjem ovog izraza u prethodni izrazza kretni moment: NI M k = N 2 µ 0 1 1 S 2 I 2 = kI 1 I 2 (6.6) l1 Ako ovaj izraz izjednačimo sa upravljačkim momentom (6.3): M k = k1α B1 = µ 0

kI 1 I 2 = k1α ⇒ (6.7) k α = I1 I 2 = ki I1 I 2 k1 k k i = (6.8) k1 Skala nije linearna, jer krak sila zavisi od cosα (polje nije radijalno).

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

64

-Ako se oba kalema vežu na red, dobija se elektrodinamički ampermetar. S obzirom da su tada struje kroz kalemove jednake, dobijemo: (6.9) I1 = I 2 = I , α = ki ⋅ I 2 Ipak, instrument se češće koristi kao vatmetar (Sl. 6.5). Nepokretni kalem (strujni) vezan je na red sa prijemnikom, I 1 = I , a pokretni kalem(naponski), paralelno rijemniku :

Sl.6.5 Elektrodinamički vatmetar.

U RV Na osnovu ove analize dobijamo da je ugao skretanja kazaljkedat izrazom: α = k i ⋅ I 1 ⋅ I 2 = k i‚ ⋅ I ⋅ U = k i‚ ⋅ P (6.10) I2 =

Utabeli 6.1 dati su simboli za neke od instrumenata. Tabela 6.1.Simboli jednog broja instrumenata.

▪instrument sa kretnim kalemom ▪Instrument sa pokrenim gvožđem ▪ Elektrodinamički instrument ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Proširenje mjernog područja ampermetra vrši se prema šemi na Sl 4.24.

Sl.6.6. Proširenje mjernog područja ampermetra.

Kod voltmetra se mjerno područje proširuje (bira) promjenom vrednosti zaštitne otpornosti RV ( sl.3.6a). Za merenje malih vrednosti struja koriste se posebno osetljivi ampermetri,tzv. miliampermetri i mikroampermetri, koji s eoznačavaju sa mA, odnosno μA. Na Sl. 6.7. dat je spoljašnji izgled instrumenta za ugradnju, koji može da se koristi za merenje struje ili napona.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

65

Sl. 6.7. Spoljašnji izgled instrumenta za ugradnju.

Sl. 6.8 Univerzalni i nstrument.

Na Sl. 6.8 dat je spoljašnji izgled prenosnog univerzalnog analognog instrumenta , koji može da se koristi za merenje struje ili napona.

Kompenzaciona metoda zamerenje struje. Ovametoda kompenzatora prikazana je na šemina Sl. 6.9. Prvo se pomoću reostata R podesi sturja u glavnom kolu navrednost od 1A ili 0,1A, što se proverava pomoću ampermetra A. Struja Ikoju merimo, prolazi kroz etalonski otpornik Re = 1 Ω tako da je pad napona na njemu brojno jednak jačini struje. U drugom koraku merenja klizačem potencimetra podesimo struju u mernom kolu na nultu vrednost, koju treba da pokaže strujni indikator na slici. To znači da se napon koji se uzima sa potenciometra izjednačio sa meranim naponom, tj. imamo da je U p = ∆U jer su suprotnog smera, odnosno u opoziciji. Ovaj odnos je ispunjen kada je: ∆U R + R pot . = U p ⋅ R pot . , tj. kad je U p = ∆U , odnosno

( ∑

)

∆U = I R R pot

∑R

-ukupni ili maksimalni otpor potenciometra, R pot . - otpor potecimerta za nultu vredn

gde je:

pot .

struje u mernom kolu I = 0 . Sl.6.9.Kompenzaciona metoda za merenje struje

Brojno pokazivanje potenciometra kroz kojeg protiče struja od 1A jednako je brojnoj vrednosti merenog napona, odnosno struje. Prikazani kompenzator može se uporebiti i za merenje napona. Napon koji merimo dovodimo umesto napona ∆U , pričemu tad etalonski otpornik treba ukloniti iz mernog kola. Preciznost ove metode je dosta velika, a zavisi dosta od preciznosti podešavanja potenciometra. Kod preciznih kompenzatora za jednosmernu struju izjednačenje merenog napoma (elektromotorne sile) sa kompenzacionim naponom ostvaruje se koristeći ovu potenciometarsku metodu. Tačnost konstatacije momenta kompenzacije, a samim tim i tačnost mernja kompenzatorom zavisi od osetljivosti kompenzatora. Osetljivost kompenzatora definiše se kao količnik promene struje kroz potenciometar i promene merenog napoana: Sk =

∆I pot ∆U x

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(6.11)

66

Velika tačnost ove kompenzacione metode uslovljena je velikom osetljivosšću korišćenog galvanometra, velikom tačnošću etalonskog elementa i korišćenih otpornika, kao i velikom stabilnošću pomoćnog izvora napona.Najviše se koriste Rapsov i Fojsnerov kompenzator U praksi postoje i kompenzatori za naizmeničnu struju. Pri kompenzacionim metodama merenja naizmeničnog napona, mereni i kompenzacioni napon pri istoj frekvenciji moraju da se izjednače i po modulu i po argumentu. Zarazliku od kompenzacionih metoda za jednosmernu struju, kada se merena ems (napon) upoređuje sa etalonskom elektromotornom silom, kod kompenzatora za naizmenični napon. Merenje modula (itenziteta) i argumenta naizmeničnog signala obavlja se pomoću komleksnog kompenzatora (Gajgerov kompenzator).

6.2. DIGITALNI MERNI ISNTRUMENTI Digitalni merni instrumentirezultat merenja prikazuju u cifarskom obliku na displeju, što umanjujnj subjektivnu grešku kod očitavanja vrednosti merene veličine. Dakle, digitalni instrumenti su veće tačnosti, veće pouzdanosti, a sama merenja obavljaju se mnogo brže. Zbog specifičnosti načina rada digitalnih instrumenata, informacijao rezultatu merenja može sa lakoćom da se prenese na daljinu, eventualno i ucilju regulacije i upravljanja raznim sistemima, kao i prenosa do računara u cilju dalje obrade signala. Međutim, bez obzira na sve ove prednosti didgitalnih instrumenata, analogni merni instrumenti se i dalje koriste u velikojmeri.Analogni merni instrumenti su pre svega jeftiniji od digitalnih, a vrlo su prikladni zaupotrebu tamo gde je potrebno da se prati, na primer, da li je vrednost merene veličine u određenim granicama, kao na primer kod uređaja u pilotskoj kabini ili, pak , na razvodnoj tabli električnih centrala itd. Osnovna blok šema digitalnog instrumenta, prikazana je na Sl. 6.10. Pretvarači ulaznih veličina u niski jednosmerni napon(od 0 do 200 mV)

Основно мерно коло за ниски једносмерни напон (од 0 до 200 mV)

Sl. 6.10. Blok šema digitalnog multimetra. U zavisnosti od vrste i namena digitalni merni instrumenti imaju određeni broj posebnih elemenata, kao što su: pretvarači ulaznih veličina, brojači, kratkotrajne memorije, dekoder i cifarski indikator (displej). Brojač se sastoji od više kaskadno vezanih bistabilnih multivibratora, koji se nazivaju i bistabilna kola ( imaju dva stabilna stanja) ili flipflop kola. Jedan flipflop ili RST flip-flop ima tri ulaza RST ( R-rest, S-set, T-taktni impuls)i dva −

Q -inverzni izlaz. Kratkotrajna memorija je takođe jedno bistabilno električnokolo ( engl. latch circuit)sa dva ulaza ( D i C1) i izlazna stabilna stanja Q -pravi

izlaza zaprikaz binarnih cifara (1 i 0): Q -pravi izlaz i −

izlaz i Q -inverzni izlaz. Dekoder služi za prtevaranje informacije iz jednog brojnog sistema u drugisistem. Kada je dekoder povezan sa binarnim brojačem, onda služi zaprevođenje broja iz binarnog u dekadni brojni sistem. Vizuelno predstavljanje rtezultata merenja kod digitalnih mernih instrumenata ostavruje se pomoću cifarskog indikatora, odnosno brojeva dekadnog mernog sistema, koji mogu biti u integralnom obliku (Gasom punjene elektronske cevi čije su katode od nikl-hromove žice profilisane u obliku dekadskih brojeva. To su tzv. NIKSI cevi)ili od određenih segmenata sintetizovanog oblika pomoću sedam posebnih segmenata. Za prikazivanje slova koristi se najmanje četrnaestili, pak devetnaest posebnih segmenata. Za ovakve displeje koriste se svetlosne diode-LED (engl. Light Emitting Diodes), pri čemu više svetlosnih dioda čine jedaj segment. Koriste vrlo mali napon napajanja (oko 2V) i relativno velika brzina prekidanja (ok 1 ns). U zavisnosti od sastava legure od koje je realizovana svetlosna dioda, boja svetlosti diode može da bude u širokom rasponu od crvene do zelene.

Pomoću digitalnih instrumenata mogu da se mere praktično sve električne veličine, kao i neelektrične, ako se prtehodno pomoću specijalnih pretvarača(A/D, D/A) pretvoere u električnu veličinu- najčešće napon. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

67

6.3. MERENJE SNAGE Snaga jednosmerne i naizmenične struje može da se meri direktno ili i ndirektno. Aktivna snaga P prijemnika jednosmerene struje definiše se jednačinom:

P =U ⋅I

(6.11)

U - vrednost napona nakrajevima prijemnika , u voltima U [V ] , I - jačina struje kroz prijemnik, u amperima I [A] . U kolu naizmenične struje aktivna snaga P prijemnika definiše se n asledeći način: P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ (6.12) Reaktivna snaga Q definiše se izrazom:

Q = U ⋅ I ⋅ sin ϕ

(6.13)

Prividna snaga: S = U ⋅ I , (6.14) pričemu je: U - efektivna vrednost napona na krajevima prijemnika , u voltima

U [V ] , I - jefektivna vrednost jačine struje kroz prijemnik, u amperima I [A] . ϕ -fazna razlika između struje i napona.

Jedinica svih navedenih snaga u Međunarodnom sistemu jedinica SI je vat (oznaka -W) . Vat je jedinica koja je dobilanaziv po istaknutom škotskom inženjeru i pronalazaču Džemsu Vatu (Jemes Watt, 1736 – 1819). Po zakonu o mernim jedinicama i merama od 1976. Godine, a na predlog iz 1954.dozvoljeno je da se za reaktivnu snagu koristi merna jedinica van Međunarodnog sistema jedinica SI, sa posebnom oznakom var, pa je 1 var=1 W . Sam naziv jedinice dolazi od prvih slova reči:volt, amper i reaktivna snaga. Po istom zakonu za prividnu snagu S koristi se jedinica sa posebnim nazivom voltamper (oznaka: VA ), pa je 1 VA=1 W. Indirektene metode merenja navedenih snaga svode se na merenje struje i napona na prijemniku i konačno se izračunavaju prema prikazanim formulama. Kod direktne metode koristimo Vatmetar koji direktno prikazuje određenu snagu. Kod ove metode potrebno je obratiti pažnju na pravilno vezivanje strujnih i naponskih priključaka (Sl. 6.11). Ovaj vatmetar se naziva elektrodinamički vatmetar. U jednačini (6.12) izraz cos ϕ

nazivase faktor snage, koji možemo

izračunati iz ove

jednačaine

aktivne snage P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ

i prividne

P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ

cos ϕ =

P U ⋅I

koji se definiše kao količnik

snage S = U ⋅ I . Dakle, ako vatmetrom izmerimo snagu na prijemniku , a volmetrom i ampermetrom napon i struju prijemnika, tad jednostavno možemo da izračunamo faktor snage za neki prijemnik. Šema za merenje parametara z aproračun faktorasnage data je na Sl. 6.11. Sl.6.11. Vezivanje strujnih i naponskih priključaka vatmetra. Za merenje malih snaga koriste se osetljivi milivatmetri koji se označavaju sa mW . Kada je strujni ili naponski merni opseg vatmetra za jednosmernu struju suviše mali, merno područje se proširuje na sličan način kao i kod ampermetra , odnosno voltmetra, tj dodavanjem paralelnog otpornika i predotpornika.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

68

7.NAIZMENIČNE

STRUJE

Jednofazne naizmjenične struje Pitanja koja ćemo obraditi iz ove teme:  Osnovni pojmovi o jednofaznim strujama,  definicije osnovnihveličina kod naizmenične struje.  Naponskarezonancija u rednom R,L,C kolu.

7.1. JEDNOFAZNE NAIZMENIČNE STRUJE, Neka se u homogenommagnetnom polju između polova magneta NSkreće navojak stalnom ugaonom brzinom ω , koji seče linije magnetnog polja, pa se u navojku indukuje ems, jer on presjeca linije magnetnih sila: ∆Φ (7.1) e = −N ∆t Kad je navojak u horizontalnom početnom položaju, kao na Sl. 7.1., njegovi aktivni delovi ne seku linije fluksa, pa je indukovana ems jedaka nuli(položaj 1). Daljim rotiranjem , navojak seče sve više linija fluksa i kad je u vertikalnom položaju tad je presekao najviše linija fluksa i ems dostiže maksimalnu vrednost( + E m ) (položaj3). Daljim okretanjem (rotiranjem) navojka, ems se smanjuje i u sledećem horizontalnom položaju ems jednaka je nuli (položaj 5), daljim okretanjem navojka, ems menja smer i raste u suprotnom smeru i raste u suprotnom smeru do najveće vrednosti suprotnog predznaka ( − E m ) (položaj7), a potom opet opada(prema apsolutnoj vrednosti) prema nuli. U položaju 9 ponovo dostiže maksimalnu vrednost i tako ciklično dolazi do promena naizmenične prostoperiodične ems. Na slici 5.1. vidi se indukcija ems u homogenom magnetnom polju.

Sl. 7.1. Indukcija ems u homogenom magnetnom polju. Smer indukovane ems u aktivnim delovima navojka definisan (određen) je pravilom desnog zavrtnja. Ako je dužina pravolinijskog provodnika l i ako se provodnik kreće u homogenom magnetnom polju indukcije B brzinom v , tada se u njemu indukuje ems

E = B ⋅l ⋅v

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(7.2)

69

Sl. 7.2. Prikaz aktivnog dijela navoja.

a

b Sl.7.3.Kretanje elektrona kroz provodnik: a.) jednosmjerna struja , b) naizmjenična struja. S obzirom da navojak ima dva paralelna provonika, to je izraz za ems E = B ⋅ 2l ⋅ v S obzirom da je obodna brzina v = R ⋅ ω = D 2 ⋅ ω , fluks Φ = BS , S = lD , tad izraz za ems dobija oblik:

i površina navojka

E = B ⋅ 2l ⋅ v = B ⋅ 2l ⋅ D 2 ⋅ ω = BlDω = BS ⋅ ω = Φ m ⋅ ω Vidimo da je indukovana elektronžmotorna sila proporcionalna fluksu Φ m i brzini okretanja navojka v . Ako imamao N navojaka (tj. kalem ili namotaj), tad je indukovana ems: (7.3.) E = N ⋅ Φm ⋅ω Kod obrtanja navoja, projekcija njegove površine menja se od S do nule. Tu trenutnu površinu projekcije označimo sa s , pa je ta projekcija površine s = d ⋅ l . Odatle proizilazi da je obuhvaćeni fluks u bilo kom položaju okvira (navojka), tj. ugla α definisanaizrazom: Φ = B ⋅ s = B ⋅ l ⋅ d = B ⋅ l ⋅ D cos α = B ⋅ S cos α = Φ m ⋅ cos α

(7.4)

Dakle, obrtanjem navoja u homogenom magnetnom polju, fluks se menja po trigonometrijskoj funkciji kosinusa: Φ = Φ m ⋅ cos α

(7.5 ) U isto vreme promena ems u navojku (Sl.7.2) data je prema sinusnom zakonu prema izrazu: E = Blv ⋅ sin(v, B ) (7.6) α = (v, B ) Ukoliko se menja ugao između pravca brzine i magnetnog polja: Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

70

Navedene promenljive naizmenične veličine možemo prikazati analitički preko trigonometrijskih funkcija. Drugi način je grafički prikaz kada grafički prikazujemo naveden etrigonometrijske fukcije i treći način je prikazivanje tih promenljivih naizmeničnih veličina pomoću obrtnih vektroa, koje nazivamo fazori. Naizmenični napon menja tokom vremena svoj smer, zbog čega je i struja naizmenična i menja smer, te i elektroni harmonijski osciluju između dva krajnja položaja u obasmera, kao što je prikazano na Sl .7.3 (a) i (b). Definicija osnovnih veličina koje se javljaju u kolu jednofazne naizmjenične struje i napona. Uz definiciju trenutne , maksimalne i efektivne vrijednosti naizmjenične struje:

Sl.7.4. Srednja vrijednost Sl. 7.5 Efektivna vrijednost AC struje. i = I m ⋅ sin (ωt + 2kπ )

(7.6 .a)

Period oscilacija je T , na osnovu koje se dobije frekvencija AC struje : f = Efektivna vrijednost AC struje i emes je: I sr = Efektivna vrijednost je : I ef =

Im

E ef =

2I m

π

,

E sr =

2Em

π

1 , T

(7.6 .b)

Em

. (7.6 .c) 2 2 Izvođenje ovih relacija i njihova objašnjenja provedena su u sledećem delu teksta. Naizmenični napon po prirodi menja svoj smer tokom vremena, pa je i struja naizmenična i menja smer, te i elektroni harmonijski osciluju između dva krajnja položaja kao klatna. U prikzanom primeru gde magnetsko polje ima jedan par polova, frekvencija indukovanog napona jednakaje broju izvršenih okretaja u jednoj sekundi, jer se jedna perioda sinusoidalnog napona indukuje za vreme jedne pune promene magnetskog toka, a za to je potreban pun jedan okretaj namotaja( svitka). Kod generatora uobičajeno je da se brzina okretaja n izražava brojem izvršenih okretaja u jednoj minuti, pa će zato broj izvršenih okretaja u jednoj sekundi biti n 60 , a to tad i i znos frekevencije: n za p = 1 (jedan par polova) (7.7) f = 60 Ugaonu brzinu (ugao opisan u 1 sekundi) možemo izračunati iz odnosa da je za vrijeme jedne sekunde izvršeno n 60 okretaja ili opisan ugao (n 60)2π , pa je: 2πn n (7.8.) ω= = 2π ⋅ = 2πf 60 60 U našem primeru , dakle, ugaona brzina ω upravo jednaka kružnoj frekvenciji, pa možemo u jednačini za indukovani napon supstituirati ω = 2πf , te konačno dobivamo: (7.9) Emax = N 2πfΦ max Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

71

a efektivna vrednost: E 2π E = max = NfΦ max = 4,44 NfΦ max 2 2 Magnetski tok Φ prethodi za 90 0 ispred napona e .

(7.10)

Definicija osnovnih veličina koje se javljaju u kolu jednofazne naizmjenične struje: trenutna, maksimalna i efektivna vrednost. Do matematičkog prikazaharmonijske oscilacije struje, posmatrajmo vektor stalne vrednosti I koji se obrće oko tačke 0 stalnom ugaonom brzinom ω . Projekcija njegovog vrha harmonično osciluje po odinatnoj osi(y) pravouglog koordinatnog sistema (PKS) između + I i − I .Kada se obim kruga 2n prenese na apscisu, dobija sesinusoida koja predstavlja harmoničnu oscilaciju vrha vektora I m pomerenog za ugao α od svog polaznog položaja. Ordinata od apscisne ose do sinusoide predstavlja vrednost projekcije vektora I m pomerenog za ugao α od svog polaznog položaja. Ugao α istovremeno predstavlja i rasojanje od 0 do mesta na kome je podignuta ordinata od apscise . U tom smislu možemo pisati: i = I m ⋅ sin α = f (α ) Posle k obrtaja oscilacije se ponavljaju k puta, na osnovu čega možemo pisati: (7.11) i = I m ⋅ sin(α + 2πk ) . S obzirom da je pri obrtanju vektora stalnom ugaonom brzinom ω , α = ωt , tad izraz za struju ima oblik: (7.12) i = I m ⋅ sin(ωt + 2πk ) 3π . Ove vrednosti 2 2 struje nazivaju se amplitude oscilacija I m . Vreme dok vektror I načinijedan obrt , kada nastaje

Ove oscilacije imaju amplitude + I m , u α =

π

, odnosno − I m u α =

jedna oscilacija, zove se period oscilacije T. Broj takvih oscilacija u sekundi naziva se 1 učestanost f , tj. f = . Da bi se ovakvi obrtni vektori u ravni razlikovali od vektora T kojima se prikazuju vektorske veličine u mehanici, nazivamo ih fazorima, ispod čije slovne oznake se stavlja crta. Vidimo da je promena indukovane ems u navojku, dok se on obrće u homogenom magnetnom polju harmonična trigonometrijska funkcija sisnusnog oblika, a i struje kao njene posledice, proizilazi da se naizmenična ems(harmonična) kaoi struja mogu prikazati fazorima. Poteg (OA)od kojeg počinje mjerenje ugla α , odnosno vremena t , u mehanici α = ωt , naziva se fazna osa, a dijagram fazorski dijagram. Apscisna osa nazivase vremenska osa, a grafikon-vremenski dijagram, na kome je I m -amplituda (maksimalna vrednost( naizmenične struje, a mala i je trenutna vrednost i = I m ⋅ sin(ωt + 2kπ ) . Analogno imamo adekvatne izraze zanaizmenični napon: e = E m ⋅ sin(ωt + 2kπ ) EMS se kao i struja može prikazati fazorima. E m - maksimalna vrednost (amplituda) indukovane ems.

e - trenutna vrednost napona , odnosno indukovane ems.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(7.13)

72

Ove naizmenične veličine su promenljive tokomvremena, a jedna stalna vrednost je amplituda (maksimalna vrednost), koja se dva puta ponavlja u toku jedne periode. Zbogtoga su uvedeni pojmovi srdenje i efektivne vrednosti

7.2. SREDNJA VREDNOST Za proračun srednje vrednosti promenljivih stujnih veličina primenićemo poznatu definiciju aritmetičke srednje vrednosti, koja kaže da se od više različitih vrednosti y1 , y 2 , y 3 ...., y n dobiva aritmetička srednja vrednost tako da se njihova sum apodeli sa brojem n koliko ima tih različitih vrednosti :

y1 + y 2 + y3 + .... + y n n Ako npr. cijeli posmatrani interval T nizmeničnog strujnog signala razdelimo na n jednakih infinitezimalnih delova i vrednost struje i u svakom tom intervalu ∆t uzmemo uračun za određivanje srednje vrijednosti, i ako uzmemo da je tada ∆t = T n , odnosno n = T ∆t , te je tada srednja vrednost struje: i + i + i + .... + in (i1 + i2 + i3 + .... + in )∆t 1 I sr = 1 2 3 = = (i1 + i2 + i3 + .... + in )∆t n T T Da bi što tačnije izračunali srednju vrednost naizmenične veličine, treba uzeti beskonačno mnogo dijelova n , tada je srednja vrednost (i + i + i + .... + in )∆t I sr = lim 1 2 3 n →∞ T ∆t → dt → Ysr =

Limes te sumeprelazi u integral, pa tako konačna formula zaizračunavanje srednje vrednosti promenljive struje , čiji analitički izraz poznajemo, poprima oblik: T

I sr =

1 i ⋅ dt T ∫0

(7.14)

Ako računamo srednju vrednost harmonijskog naizmeničnog signala u toku jednog perioda ili celog broja perioda, dobijemo da je srdenja vrednost tog signala jednaka nuli: T

I sr =

1 i ⋅ dt = 0 T ∫0

(7.15)

Što se može videti iz dijagrama struje ili napona(Sl 7.4), jer za celi broj perioda krivulja zatvara sa apscisom upravo toliko pozitivnih, koliko i negativnih potpuno jednakih površina koje zajedno daju nulu. To možemodokazati i matematički, rešavajući sledeću jednačinu:

I sr =

T T I I max T 1 1 T ω ⋅ = = sin sin ωtdt = − max cos ωt 0 = 0 i dt I tdt max ∫ ∫ ∫ ωT T 0 T 0 T 0

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(7.16)

73

Zbog toga što je srednja vrednost sinusoidane struje jednaka nuli, zaključujemo da sinusoidalna naizmenična struja ne može vršiti one učinke koji zavise od srednje vrednosti struje, a to su učinci koji su direktno proporcionalni jačini stuje u prvoj potenciji. Zbog tih razloga u elektrotehnici se definiše srednja elektrolitska vrednost kod koje se u sumi trenutnih vrednosti uzimaju samo apsolutne vrednosti , tj pozitivne vrednosti . ili se posmatra samo jedna poluperioda signala: i1 + i2 + i3 + .... + in (7.17) I sr = n odakle dobijemo konačni izraz T

1 I sr = ∫ i ⋅ dt T 0 Za ispravljenu sinusoidalnu struju, dovoljno je u račun uzeti samo jednu polovinu periode, ašto se može videti na dijagramu ispravljene struje ili napona(Sl. 5.4): T 2

I sr

1 1 = i ⋅ dt = ∫ T 2 0 T 2

I sr =

2

π

T 2

∫I 0

max

sin ωt ⋅ dt = −

2 I max 2I T 0 cos ωt 0 = max (1 + 1) ⇒ Tω Tω

I max = 0,637 I max

(7.18)

Uz definiciju trenutne, maksimalne i efektivne vrijednosti naizmjenične struje dati su dijagrami na Sl. 7.4 i 7.5. Po definiciji je količina naelektrisanja Q = i ⋅ t , pa zaključujemo da količina naelektrisanja koju daje jedna poluperida struje predstavljena šrafiranom površinom, jednaka je površini 2 pravougaonika čije su stranice T 2 i I sr = I max . Te dve količine naelektrisanja su jednake π Q = I sr ⋅ T 2 .

Sl.7.4. Srednja vrijednost

Sl. 7.5 Efektivna vrijednost AC struje.

i = I m ⋅ sin (ωt + 2kπ )

(7.19)

Period oscilacija je T , na osnovu koje se dobije frekvencija AC struje : f = a srednja vrednost AC struje i ems je: I sr =

2I m

π

,

E sr =

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

2Em

π

1 , T

74

7.3. EFEKTIVNA VREDNOST Uz definiciju trenutne , maksimalne i efektivne vrijednosti naizmjenične struje, trebamo imati uvidu da naizmenična struja ipak obavlja neki koristan rad, kao npr. u električnim pećima proizvodi toplotu, ili pomoću elektromotora obavlja razne mehaničke poslove, itd. Iako je naizmenična struja svakog trenutka druge jačine, mi je u pogledu navedenih učinaka možemo okarakterisati jednom brojkom, atoj prosečnoj vrednosti dajemo naziv: efektivna vrednosti naizmenične struje. Ta vrednost se određuje tako da usporedimo toplotni učinaka naizmenične struje sa toplotnim učinkom konstantne istosmerne struje. Dakle, efektivna vrednost naizmenične struje jednaka je onoj vrednosti konstantne istosmerne struje I koja na otporu R za vreme T proizvede istu količinu toplote Q kao i posmatrana naizmenična struja i u toku istog vremena(Sl. 7.5) Prema Džulovom zakonu količina proizvedene toplote W = Q ili toplotne snage koja se stvara na otporu R , kad kroz otpor teče sturja I , proporcinalna je kvadratu jačine struje, otporu R i vremenu t : W = I 2R ⋅t Da bismo taj zakon proporcinalnosti mogli primeniti i na naizmenične struje, moramo opet uzeti beskonačno malo vreme ∆t = dt , no tad dobivamo infinitezimalno malu količinu toplote: dW = i 2 R ⋅ dt Za neki konačni interval vremena t = T ukupna količina toplote W jednaka je: T

W = ∫ i 2 R ⋅ dt

(7.20)

0

Ako je otor konstan, tada gornju jednačinu možemo pisati u obliku: T

W = R ∫ i 2 ⋅ dt .

(7.21)

0

Ako izjednačimo toplotu izmjenične struje sa toplotom istosmerne struje, dobijemo relaciju:, jer ove dve navedene količine toplote moraju biti jednake: T

T

I RT = ∫ i R ⋅ dt = R ∫ i 2 ⋅ dt 2

2

0

0

odakle možemo izračunati efektivnu vrednost struje: T

I 2T = ∫ i 2 ⋅ dt ⇒ I = 0

T

1 2 i ⋅ dt T ∫0

(7.22)

Efektivne vrednosti označavamo velikim slovima bez ikakvih indeksa, kao i istosmerne veličine, pa tako imamo i analogne jednačine i za napone: T

E=

1 2 e ⋅ dt T ∫0

T

i

U=

1 2 u ⋅ dt T ∫0

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(7.23)

75 T

formuli napisanoj u obliku I 2 =

Prema ovoj

1 2 i ⋅ dt T ∫0

možemo izvesti i metodu

za

grafičko određivanje efektivne vrednosti neke promenljive veličine, ako na Sl. 5.5. interval T opet razdelimo na n delova, kao kod analize srednje vrednosti, samo je sada u brojniku suma kvadrata trenutnih vrednosti, pa je dalje: I2 =

i12 + i22 + i32 + .... + in2 (i12 + i22 + i32 + .... + in2 ) ⋅ ∆t = n T

I=

(i12 + i22 + i32 + .... + in2 ) ⋅ ∆t T

ili

Zbog toga se efektivna vrednost naziva i srednja kvadratna vrednost. Trenutna toplotna snaga, koja se stvara na otporniku R, definisana izrazom p = R ⋅ i 2 = RI m2 sin 2 ωt , kojipredstavlj Džulov zakon. Ako je R = const , tad se snaga menja po zakonu promene struje i 2 = I m2 sin 2 ωt .

Kvadratnaizmenične struje i 2 matematički

dobijemo tako što svaku ordinatu struje i kvadriramo (i pozitivnu i negativnu). Zbog kvadriranja ordinata, toplotna energija(snaga) ima stalno pozitinu vrednost, kao što je prikazano na Sl.7.5 , a što znači da proizvedena toplota ne zavisi od smera struje. Kvadratna vrednost naizmenične struje i 2 , a time isnaga osciluju oko svoje ose x ‚ , a srednja vrednost ove I2 funkcije i 2 je očigledno m (polovina amplitude oscilovanja). 2 I m2 Dakle, toplota stvorena naizmeničnom strujom tokom jedne periode je: W = R ⋅T . 2 Ista količina toplote proizvedena stalnom strujom efektivne vrednosti I ≡ I eff je W = I 2R ⋅T . Ove dve količine toplote moraju biti jednake prema definiciji efektivne vrednosti naizmenične struje, pa izjednačavajući desne strane ove dve jednakosti, dobijemo:

I m2 R ⋅T = I 2R ⋅T 2

⇒

I m2 = I2 2

⇒I=

I m2 2

, odakle je I =

Im 2

= 0,707 ⋅ I m

(7.24)

Analogno je efektivna vrednost ems i napna koji se indukuju u navoju:

E=

Em 2m

,

U=

Um 2m

(7.25)

Merni instrumenti z anaizmeničnu struju i napon mere njihove efektivne vrednosti.

Do istih relacija možemo doći,ako u izraz za efektivnu vrednost naizmenične struje uvrstimo izraz za trenutnu naizmeničnu struju , odnosno njenu kvadratnu vrednoat i 2 = I m2 sin 2 ωt i integralimo izraz, dobivamo:

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

76 T

I2 =

T

1 2 1 2 i ⋅ dt = ∫ I max sin 2 ⋅ dt = ∫ T 0 T 0

I2 = max T

(7.26)

T 2 T  I max 1 ∫0 2 (1 − cos 2ωt ) ⋅ dt = 2T ∫0 dt − ∫0 cos 2ωt ⋅ dt 

T

A budući da je drugi član u zagradi jednak nuli, to je: 2 2 I max I max I = ⋅T = 2T 2 I Odakle je I = max 2 2

I = 0,707 ⋅ I max

Efektivna vrijednost je : I ef =

Im 2

E ef =

(7.27)

Em

(7.28)

.

2

7.4. Elektrolitska srednja vrednost Ovo je još jedna prosečna vrednost naizmenične struje, koja dolazi do izražaja u praksi, kao npr. kod punotalsnog ispravljača, gde se ispravljeni napon sastoji od samih pozitivnih polovica sinusoidalne veličine. Elektrolitska srednja vrednost izračunava se uopšte prema istoj jednačini za srednje vrednosti, samo sad treba uzeti sve negativne trenutne kao da su pozitivne, a to znači da u sumi trenutnih vrednosti uzimamo uvek samo apsolutne vrednosti: i1 + i2 + i3 + .... + in I el = n Odakle dobijemo konačni izraz: T

1 I el = ∫ i dt T 0

(7.29)

Za ispravljenu sinusoidu dovoljno je u račun uzeti samo jednu polovicu periode:

1 I el = T 2 I el = I max

T 2

1 ∫0 i dt = T 2

2

π

T 2

∫I

max

sin ωt ⋅dt = −

0

2 I max cos ωt Tω

T 2 0

=

I max

= 0,637 ⋅ I max .

π

(1 + 1) (7.30)

7.5. UČESTANOST I FAZNI STAV Jedna cela oscilacija naizmenične struje nastaje kad navoj načini jedan obrtaj u magnetnom polju između N i S polova u nekoj električnoj mašini koja ima jedan par polova.(Sl. 7.6). Ako mašina ima 2,3,4 para polova, tada zajedan obrtaj navoja struja načini 2,3,4 oscilacije (Sl.7.7) Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

77

Sl. 7.6. Indukovana ems kod jednopolne mašine, p = 1 . Na Sl. 7.6. prikazana je indukovana ems kod jednopolne mašine (sa jednim parom polova),tj. p = 1 . za istu mehaničku ugaonu brzinu ω učestanost f je tada veća, pa je električna ugaona brzina, tj kružna učestanost: ω = p⋅w Električna ugaona brzina definiše se na isti način kao i mehanička ω =

α t

, koja se meri u

 rad  radijanima po sekundi ω  .  s 

Kružna učestanost u toku jedne oscilacije je: ω =

α t

=

2π = 2πf , pri čemu jeučestanost T

p ⋅ w p ⋅ 2πn pn ω (7.31) [Hz ] . = = = 2π 2π 2π ⋅ 60 60 Iz ove relacije vidimoda frekvencija naizmenične struje zavisi od broja pari polova ( p ) i od brzine obrtanja ( n ) navojka u magnetnom polju. U trenutku t = 0 sinusoida počinje iz koordinatnog početka, jer je fazor u faznoj osi ( α = 0 ). EMS ima izraz e = E m sin ωt i ima nultu vrednost e = 0 u trenutku t = 0 . Ako je fazor E m f =

u nekom ternutku t = 0 pomeren od fazne ose za ugao Ψ , tad je ems e0 = E m sin Ψ . Uopšte za naizmenične promene ems je oblika: e = E m sin(ωt + Ψ ) ili e = E m sin(ωt − Ψ ) .

(7.32)

Pri čemu ugao ωt + Ψ predstavlja položaj fazora prema faznoj osi u trenutku t i zove se fazni ugao, faznoi stav ili faza, a ugao Ψ se zove početna faza. Mogu postojati tri naizmenične veličine iste prirode amplitude i učestanosti, ali raznih faza, kao kod trofaznih generatora i motora gde se u tri različita navoja i dodvodna provodnikanalaze naponi istih amplituda i frekvencija, ali različitih faza.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

78

Sl.7.7. Indukovana ems kod dvopolne mašine, p = 2 .

Sl. 7.8 . Indukovana ems kod jednopolne mašine, kada je početna faza: a) 0 , b) Ψ , c) − Ψ

Npr. nekaimamo dva napona ili struje u dve faze trenutnih vrednosti: Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

79

i1 = I m 1 sin(ωt + Ψ1 ) ,

i2 = I m 2 sin(ωt + Ψ2 )

(7.33)

Razliku njihovih faznih uglova zovemo fazna razlika: (ωt + Ψ1 ) − (ωt + Ψ2 ) = Ψ1 − Ψ2

Sl. 7.9. Faznopomerene struje predstavljene a) fazorima i b) sinusoidama

Za fazore se kaže da je fazor I m1 pomeren unapred od fazora I m 2 , a na dijagramu vremenskih promena (Sl.7.9b) kaže se da struja i1 prednjači struji i2 . Naizmenične veličine struje ili napona su u fazi kad je fazna razlika Ψ1 − Ψ2 = Ψ = 0 . Taj fazni odnos prikazan na Sl. 5.10. a. Postoje tri karakteristična slučaja posmatrajući fazne odnose između dve naizmenične struje i napona:

Ψ1 − Ψ2 = Ψ = 0 -naizmenične veličine su u fazi, Ψ1 − Ψ2 = Ψ =

π 2

- struja prethodi po fazi u odnosu na ems.

Ψ1 − Ψ2 = Ψ = π - elektromotorne sile ili struje su u protivfazi. (a)

(a) (c)

(b) Sl.7.10. Tri karakteristična slučaja faznih odnosa između dve naizmenične struje i napona (a) napon i sruja su u fazi, (b) struja prethodi naponu, (c) signali su u protifazi.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

80

7.6. OTPORI U KOLU NAIZMENIČNE STRUJE. Omski, indultivni i kapacitivniotpor Pri stalnom naizmeničnom naponu koji je priključen na kolo, električna energija koja s epretvara u toplotnu ili u neku drugu korisnu energiju, npr. mehanički rad, ima uvek smer od izvora električne energije prema prijemniku. Električna energija električnog i magnetnog polja osciluje između izvora struje i prijemnika, srazmerno učestanosti, a te pojave se dešavaju u navedenim R,L,C elementima. 7.6.1 Idealni omski otpor u kolu

7.11. Idealni omski otpor u električnom kolu

7.12. Vremenski dijagram napona i struje sa R u kolu.

Kada na ulaz kola saidealnim omskim (termogenim ) priključimo naizmenični napon u = U m ⋅ sin ωt , kroz kolo će proteći naizmenična struj aistog oblika, koja je na osnovu (Sl.7.11),Omovog zakona :

u U m ⋅ sin ωt U m = = sin ωt = I m ⋅ sin ωt (7.33.a) R R R Vidimo da je struja istog oblika ida je u fazi sa naponom(Sl.7.12).Sa dijagrama se vidi da u kolu postoji i ems, koja je suprotnog polariteta u osnosu na ulazni napon: er = − R ⋅ i , pa je i=

prema II Kirhofovom zakonu u + er = 0 , ili primenom efektivnih vrednosti U + E r = 0 . Iz U , odakle možemozaključiti da se naizmeničn astruja dobije po R Omovom zakonu upotrebom efektivnih vrednosti, kao i za jednosmernu struju. Prem aOmovovom zakonu dat i napon U = RI , snaga toplotnih gubitaka P = UI = RI 2 prema Džulovom zakonu, z bog čega se ovaj otpor zove aktivni otpor. Struja I je u fazi sa naponom, zbog čega su i fazori struje i naona kolinearni.

ovih relacija dobijemo I =

7.6.1 Idealni induktivni otpor u kolu Ako nakolo sa idealnim induktivnim otporom (R=0) (Sl.7.13) Za priključeni naizmenični napon na ovakvo kolo, krokolo počinj eteći naizmenična struja i ,koja na kalemu i oko njega stvara promenljivi magnetni fluks Φ , akao posledica toga fluksa u navoju se indukuje esm samoindukcije: e L = − N

∆Φ ∆i = − L , čija efektivna vrednost je : E = − NωΦ . ∆t ∆t

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

81 Određenoj struji I kroz navojak odgovara određen magnetni fluks m agnetnom kolu veza između ovog magnetnog fluksa

NΦ i

Φ , a kroz N navojaka NΦ . U određenom struje I , koj ag astvara , je stalan i zove se

sačinilac indukcije L , tj.:

NΦ = L ⋅ I

(7.34)

(a)

(b)

(c)

7.13. (a)Sa idealnim induktivnim otporom (R=0), (b) Vremenski dijagram napona i struje sa L u kolu, (c) fazorski dijagram efektivnih vrednosti napona i struje. Ako (7.34) zamenimo u izraz za efektivnu vrednost ems:

E = − NωΦ = − NΦω = − L ⋅ I ⋅ ω = −ωL ⋅ I

(7.35)

Negativni predznak kod ems , govori da se ems suprotstavlja promeni struje, tj. ima reaktivan karakter, a to je izraz Lencivog zakona.U kolu postoj esamo dve električne sile: napon U i kontraelektromotorna sila samoindukcije. Primenom II Kirhofovog zakona , dobija se:

U (7.36) ωL U Upoređivanjem ovg izraza za struju sa izrazom za struju kroz omski otpor I = , kod induktivnog elementa R je: X L = ωL induktivni otpor i predstavlja uticaj induktivne elektromotrone sile samoindukcije e L = −ωLi . Induktivni otpor je direktno srazmeran kružnoj učestanosti ω , tj. frekvenciji f = ω 2π . Iz vremenskih i fazorskih dijagrama visdimo da je struja fazno pomerena unazad za π 2 .

U + E L = 0 , E L = −ωLI , pa je U − ωLI = 0 i U = ωLI

⇒I=

Φ u fazi je sa fazorom struje I , jer struja i stvara ovaj fluks. Fazor indukovane ems E L = −ωLI pomeren j eunazad od fluksa za π 2 , odnosno u protifazi je priključenom naponu.

Fazor magnetskog fluksa

7.6.2 Idealni kapacitivni otpor u kolu Priključenom naponu

u kolu se suprotstavlja isto tolika ,,elektromotorna” sila

kondenzatora

q , koja je na dijagramu prikazana kao konrtaeleketromotorna , a pri pražnjenju C kondenzatora kao ems, a njena efektivna vrednost je: eC = −

EC = −

Q C

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(7.36)

82 Kod punjenja kondenzatora napon na njegovim pločama raste od 0 do U, istovremeno raste na njima i količina elektriciteta od 0 do Q, a struja u toj prvoj četvrtini periode je pozitivna ali opada od maksimalne vrednosti I do 0. U drugoj čezvrtni imamo obrnito stanje, kao što se vidi na dijagramu. Ems je u obe poluperiode suprotnog polariteta u odnosu na napon koji je dovedene na kolo.

(a)

(b)

(c)

7.14. (a)Idealni kapacitivni otpor u kolu, b) Vremenski dijagram napona i struje sa C u kolu, (c) fazorski dijagram efektivnih vrednosti napona i struje.

Na osnovu vremenskih dijagrama na Sl.7.14.b može se nacrtati fazorski dijagram (c) , sa koga se vidi da fazor struje pomeren jeunapred od fazora napona U za ugao π 2 . Struja je I = Q t ,količina elektriciteta kondenzatora Q = UC , gde je C kapacitet kondenzatora . Sa dijagrama vidimo da je vreme punjenja odnosno pražnjenja kondenzatora jednako četvrtini periode π 2 ili T 4 . Na osnovu izraza za naboj q = it . Punjenje kondenzatora se vrši za vreme četvrtine periode T 4 uzmimo da je struja punjenja srednja vrednost naizmenične struje u kolu, pa je u trenutku završetka punjenja:

Qm = I S t = I S ⋅

T 2I m T T = ⋅ = Im ⋅ 4 π 4 2π

Iz ove jednačine je I m = Qm ⋅

(7.37)

2π = Qm ⋅ 2πf = Qm ⋅ ω = ωCU m . Iz ovog izraza dobijemo ze efektivnu T

vrednost struje:

I = ωCU =

U 1 ωC

1 = X C kapacitivniotpor kondenzatora, koji je indirektnosrazmeran kružnoj učestanosti ω = 2πf ωC odnosno frekvenciji f .

Gde je

7.6.3. Serijskо RLC kоло U serijskom RLC-krugu (slika 2) uz radni otpor R postoje induktivni XL i kapacitivni otpor XC..

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

83

Slika 7.15. Serijski RLC-krug U fazorskom dijagramu (slika 3), fazor napona na otporu UR u fazi je s fazorom struje I , koju uzimamo kao referentnu (s početnim углom nula). Napon na induktivitetu UL prethodi struji za 90°,a napon na kapacitetu UC istodobno zaostaje iza struje za 90°, pa je kut između ovih napona 180°.

Slika 7.16. Fazorski dijagram serijskog RLC-kruga U serijskom spoju, fazori napona na induktivitetu i kapacitetu suprotnog su smjera. To znači da su ovi naponi u svakom času suprotnih polariteta (kažemo da su naponi u protufazi). Napon na serijskom spoju induktiviteta i kapaciteta iznosom je jednak razlici napona UL i UC , a ima smjer većeg od ovih napona. Rezonancija Kad je UL=UC, tad je napon na LC-spoju jednak nuli i sav napon izvora je na otporu R .U tom slučaju kažemo da je u serijskom krugu nastupila rezonancija. Da bi smo dakle postigli rezonanciju u strujnom krugu potrebno je izjednačiti induktivni i kapacitivni otpor. To se može postići mijenjanjem induktiviteta svitka, mijenjanjem kapaciteta kondenzatora, mijenjanjem frekvencije struje. Posljedice serijske rezonancije: 1. vrlo jaka struja u strujnom krugu 2. vrlo visoki napon na svitku i na kondenzatoru 3. nestajanje faznog pomaka između napona i struje. Serijska je rezonancija u području jake struje uglavnom štetna jer visoki naponi koje izaziva na pojedinim elementima postrojenja mogu izazvati njihovo oštećenje. Međutim, u elektronici ona se korisno upotrebljava na mnogim područjima. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

84

Ukupni napon Fazor ukupnog napona U jest fazorski zbroj napona na otporu, induktivitetu i kapacitetu . U slučaju prikazanom na slici 7.16. napon UL veći je od napona UC , pa ukupni napon U prethodi struji za ugao ϕ. U slučaju kad je UC veći od UL tad ukupni napon zaostaje u fazi iza struje (ϕ 0 mamo uslov kada je odnos napona U GS i U DS takav da se osiromašena područja dodiruju . Za normalan rad FET-a, PN spoj treba polarisati inverzno, tj.na G terba priključiti minus potencijal, odnosno G treba biti negativniji od sorsa. Povećanjem napona inverzne polarizacije dolazi do širenja barijere (crtkano prikazano), a time dolazi do sužavanja kanala i povećanja otpora R kanala, zbog čega dolazi do smanjenja struje drejna I D . Znači ako je U DS = const. struja drejna zavisit će od napona inverzne polarizacije U GS . Vidimo Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

125 da se kontrola protoka struje I D vrši širenjem električnog polja, koje se stvara između pozitivnih i negativnih jona u barijeri i zboga toga ove tranzistore nazivamo tranzistori sa efektom poljem. 12.4.3.1. STATIČKE KARAKTERISTIKE FET-A Ove karakteristike predstavljaju zavisnost

I D = f (U DS )

kad je

U GS = const.

Da bismo našli ovu zavisnost , posmatrajmo idealizirani prikaz FET-a na slici 12.30. na koji priključimo mali napon U DS , a U GS = 0 . Do matematičkog izraza struje drejna dolazi se prilično složenim matematičkim putem, koja daje zavisnost struje drejna od napona između drejna i sorsa

I D = f (U DS ) , kada je napon U GS = const. Ta zavisnost I-U

grafički prikazuje izlazne stujno naponske karakteristike (Sl.12.31.)

 2 U P I D = g 0 1 +  3 U DS

 U GS − U DS  UP 

  

32

2 UP − 3 U DS

 U GS   UP

  

32

  ⋅ U DS 

(12.24)

Sl.12.31. Izlazne stujno naponske karakteristike JFET-a. Za praktične primene vlo se često koristi prenosna karakteristika JFET tranzistora, koja daje zavisnost struje drejna

ID

U GS , I D = f (U GS ) koja je data izrazom:

od napona

 U I D ≈ I DSS 1 − GS UP 

  

2

(12.25)

U P -napon zatvaranja kanala, kod koga dolazi do prekidanja toka struje drejna, a naziva se i napon praga provođenja ili napon dodira ( engl. pinch-off voltage)

I DSS - struja drejne za U GS = 0 . Parametri FET tranzistora: 

Strmina-predstavlja napona g m



gm = 

=

količnik

∆I  mA  , ∆U GS )  V 

diferencijalne

promene

izlazne

struje

i

ulaznog (12.26)

Unutrašnji otpor određuje se na osnovu izlanih karakteristika n akojima se odrede diferencijalne promene napona I struje I njihov količnik daje vrednost unutrašnji otpor:

∆U DS ∆I D

V   mA ,

[Ω] ,

(12.27)

Naponsko pojačanje predstavlj akoličnik izlaznog i ulaznog napona:

µ=−

∆U DS ∆U GS

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(12.28)

126

Traženjem totalnog difencijala

funkcije struje drejna

I D = f (U DS , U GS ) , i imajući u vidu prethodne

definicije parametara, dobijemo vezu navedenih parametara u obliku:

µ = g m ⋅ rd Za mali signal , na osnovu ovih relacija, možemo napisati sledeći izraz za struju drejna:

id = g m u gs +

(12.29)

1 u ds rd

(12.30)

Na osnovu ove jednačine crta se ekvivalentna šema JFET-a, koja se koristi u analizi sklopova u elektronici.

12.5.MOSFET- tranzistori, Na Sl.12.33. prikazan je presek NMOSFET tranzistora. Centralni deo MOSFET tranzistora je MOS kondenzator, koga formiraju metalna elektrodagejta i kanal (N ili P-tipa) i dielektrik je oksid SiO2. Kod MOSFET-a uvodi se i šetvrta elektroda na osnovi, odnosno bazi i označava se sa B.

Sl.12.32. Simboli MOSFET- tranzistora.

c) Sl.12.33..a) Struktura N MOS tranzistora b) Presjek N MOS tranzistora c) električni simbol Rekli smo da MOSFET tranzistori takođe mogu biti N-kanalni i P-kanalni i sobzirom na način formiranja kanala dele se još i na MOSFET tranzistore sa ugrađenim i indukovanim kanalom., čiji su preseci dati na slici(Sl.12. 34. a i b).

12.5.1.N MOSFET TRANZISTOR SA UGRAĐENIM KANALOM Na podlozi P-tipa

jonskom inplantacijom ili difuzijom ugrađena su dva ostrva od jako dopiranog +

poluprovodnika N-tipa ( N ), na koje su priključene elektrode sorsa i drejna. Između tih ostrva formiran je kanal od manje dopiranog poluprovodnika N-tipa iznad koga je postavljen izolator od SiO2. Preko izolatora postavljena je Al metalizacija za elektrodu gejta, koja delimično prekriva G i D. Slobodni nosioci u kanalu su elektroni. Ako plus pol izvora priključima na D, minus na S, tada se elektroni u kanalu kreću od S ka D, struja drejna ima suprotan smer. Dovođenjem negativnog napona na gejt G, možemo kao kod JFET-a uticati na širinu kanala i njegovu provodnost, a samim tim i na jačinu struje. Kad je taj napon U GS dovoljno negativan dolazi do zatvaranja kanala, odnosno zakočenja mosfeta. Taj napon se takođe naziva napon dodira, napon praga U P = U T . Opisani način rada mosfeta naziva se osiromašeni režim rada(engl. depletion mode), jer se zasniva Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

127 na smanjenju provodnosti kanala. Ovaj mosfet može provoditi struju drejne i za pozitvne napone

U GS , pod

čijim dejstvom se iz podloge privlače elektroni , tako da broj slobodnih nosilaca raste, što daje manju otpornost kanala i veću struju drejna. Ovakav režim rada naziva obogaćeni režim (engl. enhancement mode). Zavisnost struje drejna od napona U GS , prikazana je na Sl. …, nazivaju se prenosne karakteristike. Izlazne I-U karakteristiek prikazane sun a SL.

a)

b)

12. 34. N MOSFET tranzistor sa ugrađenim kanalom : a) Struktura, b) Izgled kanala pri radu u omskoj oblasti.

Konstukcija i analiza P-kanalnog MOSFET-a sa ugrađenim kanalom su analogni. Kod njeg a je osnova N-tipa, a sors, drejn i kanal su P-tipa. Glavni nosioci su šupljine, pa se drejn polariše negativno u odnosu na sors, pri čemu su mu I D , U DS , U GS , U GS 0 negativni. U praksi se prvenstveno PMOSFET realizuje za rad u obogaćenom režimu, ali uz dovoljo tanak oksidni sloj može se dobiti i osiromašeni mod. Dakle, u principu sa ugrađenim kanalom imamo četiri vrste mosfet-a  U  Približan izraz za struju drejna u području zasićenja je I D = I DSS 1 − GS  , na osnovu koje se dobije I-U  U GS 0  izlazna karakteristika, koja je prikazana na Sl. 12.35.a. U GSO - napon praga, a to je napon U GS kod koga je struja drejna jedna nuli, koja se vidi na karakteristikama, koje su date na Sl.12.35.b

(a) Sl.12.35 Izlazne (drejn)

(b)

I D − U DS karakteristika.NMOSFET-a

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

I D − U DS

128

12.5.2. N- MOSFET TRANZISTOR SA INDUKOVANIM KANALOM Konstrukcija N MOSFET tranzistora sa indukovanim kanalom (enhancement mosfet – obogaćeni način, ili obogaćeni mod . prikazana je na Sl.12.36. Slične je konstrukcije samo što nije tehnološki ugrađen, nego se dobije indukcijom, tj. inerzijom površinskog sloja podloge koja se nalazi neposredno ispod sloja izolatora SiO2, a to se postiže dovođenjem pozitivnog napona U GS ako je podloga P-tipa, iz koje napon U GS > 0 privlači elektrone na površinu P podloge i njene inverzije u suprotni tip pp, tj. u ovom slučaju u N-tip poluprovodnika. Ako je podloga N-tip poluprovodnika, tada se na gejt G dovdi negativni napon

U GS < 0 , koji svojim

negativnim nabojem potiskuje elektrone sa povkršine N-podloge prema dnu. U prostoru između P- otoka inverziju N-tipa pp u P-tip poluprovodnika i tako dolazi do formiranja P-kanala. Ovakvi procesi inverzije površine poluprovodnika uz izolator SiO2 između difundiranih otoka naziva se indukcija kanala. Oba ova tipa mosfeta mogu da rade i u režimu obogaćenja i režimu osiromašenja.

U GS = U T je napon praga pri kome se indukuje kanal i prikazan je , kod MOSFET-a sa indukovanim kanalom,koji je kod N-kanalnog U GS = U T > 0 , a kod P-kanalnog U GS = U T < 0

(b) (a) 12.36. N MOSFET tranzistor sa indukovanim kanalom : a) Struktura, b) Izgled kanala pri radu u zasićenju. Možemo zaključiti da kod MOSFET-a sa indukovanim kanalom teče struja samo u jednom smeru i to od S ka D i to samo za pozitivne vrednosti napona

U GS .

Parametre kod MOSFET tranzistora definišemo na isti način kao kod JFET tranzistora i ista relacija ih povezuje ovim izrazom:

µ = g m ⋅ rd

(12.31)

Izlazne karakteristike ovih mosfet tranzistora imaju triodno područje ( struja raste), područje zasićenja, kao i područje proboja.

13.VIŠESLOJNE POLUPROVODNIČKE STRUKTURE 13.1. DINISTORI Pored dvoslojnih i troslojnih poluprovodničkih struktura u praksi susrećemo četeveroslojne i petoslojne pp strukture. DINISTOR je četeveroslojna pp struktura, koja je u principu četvoroslojna poluprovodnička dioda tri PN prelaza, dva izvoda , anoda (A) i katoda (K). Nema treće upravljačke elektrode, I-U karakteristika mu je neupravljiva. Za male vrednosti napona ima iste strujno naponske karakteristike kao obična PN dioda i za direktnu i za inverznu polarizaciju. U obe ove oblasti sa povećanjem napona polarizacije dolazi do proboja, tj Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

129 naglog povećanja struje sa povećanjem priključenog napona. U praksi se najviše koristi proboj za direktnu polarizaciju, kad dolazi pojave negativnog otpora na izlaznoj strujnoj karaktreistici. Četveroslojni poluprovodnički element koji ima tri electrode naziva se tiristor. Tiristor bez upravljačke elektrode zove sedinistor ( binistor) i ima četiri sloja sa izvodima za anodu i katodu , ali nema gejta G. Dakle dijak je dvosmerna dioda koja vodi struju i za vreme pozitivne i za vreme negativne poluperide naizmeničnog napona, pri čemu je njegova I-U karakteristika neupravljiva. U analizi rada binistor se može posmatrati kao spoj tri diode ili u presku strukture mogu se izdvojiti dva tranzistora spojena kaskadno. Za razliku od bipolarnog tranzistora, DINISTOR ima tri zaporna sloja sloja P1 ,

P2 i P3 . Ako se na krajeve ove strukture priključi napon prikazanog polariteta, tada su zaporni slojevi P1 i P3 direktno polarisani , dok je P2 inverzno polarisan. Ako okrenemo polaritet baterije, polarizacija navedenih zapornih slojeva je obrnuta. Ako posmatramo struje kro četvoroslojnu strukturu ili kroz tranzistore sledeću jednakost

IA =

T1 i T1 što je isto, možemo napisati

IC 0 1 − (α1 + α 2 )

Očigledno da struja kroz strukturu zavisi od strujnih koeficijenata pojačanja tranzistora

(13.1)

α1 i α 2

. Znamo da je

α < 1 i da zavisi od vrste tranzistora, tj. od vrste P-N spojeva, kao i od struje koja protiče kroz tranzistor. Može nastupiti slučaj kad je (13.2) α1 + α 2 = 1 U ovom slučaju struja teži u beskonačnost, a to fizikalno znači da je u strukturi nastao proboj. Struja nemože biti beskonačna zbog postojanja ograničavajućek otpornika u seriji sa baterijom. Ograničavajući otpor sprečava nastajanje toplotnog proboja koji bi uništio strukturu. Ako bismo eksperimentalno snimili zavisnost struje kroz strukturu od napona između anode i katode, tada bismo dobili dijagram koji zovemo karakteristikom strukture,a koji ima oblik kao I-U karakteristika PN diode u I i III kvadrantu sa delom karakteristike gde j edošlo do proboja.

13.2. TIRISTORI ( TRINISTOR)

Tiristori su četveroslojni elementi PNPN sa tri PN-spoja. Tiristor se razlikuje od dininstora po tome što ima upravlajčku elektrodu ( GATE) ( Sl. 6.6) i krakteristika mu je upravljiva. Dakle, tiristor ima tri elektrode i zbog toga je tiristor upravljiv element. Tiristor je četveroslojna pp struktura, a najtipičniji je jednosmerni triodni tiristor , koji još nazivamo SCR-(silicon controlled rectifier).

Sl.13.1. Tristor: (a)Šematski prikaz, (b) električni simbol , (c) izlazna karakteristika koj je simetrična. Ima tri elektrode i to anodu (A) , katodu (K) i upravljačku elektrodu (G). Ako je G na P sloju imamo P-kanalni tiristor, a ako je izvod za upravljačku elektrodu na N-sloju imamo N-tip tiristora. Ako je anoda u odnosu na katodu pozitivno polarisana oba kraja su direktno polarisana, a središni ineverzno polarisan. Ako nema napona na gejtu , tiristor se ponaša kao inverzno plarisana dioda. Sa povećanjem pozitivnog napona na anodi, struja se povećava i kod određenog napona dolazi do proboja strukture i smanjenja njenog otpora, odnosno dolazi do pojave negativnog otpora i struja naglo raste. Do tog proboja dolazi zbog Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

130 pojave lavinskog efekta kroz inverzno polarisani spoj ili proširenjem prelazne oblasti ovog spoja i dodirom sa anodnim PN-spojem. Sa povećanjem pozitivnog napona na gejtu G, dolazi do veće direkte polarizacije PN-spoj gejt-kolektor(katoda) i povlačenja nešto veće struje iz kolektora, a sa druge strane do smanjenja inverzne polarizacije središnjeg NP-spoja. Pri određenoj vrenosti napona, odnosno struje gejta, uticaj ovog inverzno polarisanog spoja nedovoljan je da spreči nastanak efekta naglog provođenja upravo zbog uticaja inverzno polarisanog središnjeg NP-sloja. Tada tiristor iz stanja velike otpornosti prelazi u stanje male otpornosti, a velika anodna struja čini da anodni napon naglo pada (efekat negativnog otpora koka je došlo do proboja, odnosno tzv. paljenja tiristora, označen je sa

RT < 0 ). Anodni napon kod

U A = U P . Tiristor se najčešće uključuje

(tj . dolazi do proboja) dovođenjem pozitivnog napona ili impulsa na gejt, pri čemu uspostavljena struja anode se nemože prekinuti delovanjem na gejt, već samo smanjenjem anodnog napona(Sl.13.1) Prebacivanje tiristora u provodno stanje može se izvršiti temperaturom ili osvetljavanjem( light tiristor), odnosno zračenjem.Bitno je da se u inverznom spoju generišu parovi elektron-šupljina i da anodna struja dostigne kritičnu vrednost. Analizom tiristora kao spoj dva tranzistora u kaskadnom spoju, možemo doći do izraza za anodnu struju tiristora:

IA =

I c0 + α 2 I G 1 − (α 1 + α 2 )

(13.3)

Struja gejta može biti veća, manja ili jednaka nuli. Tiristor će pre doći u stanje vođenja(proboja) što je struja

I G > 0 veća, odnosno pozitivnija.

I co struja inverzno polarisanog PN-sloja,

α1 , α1

koeficijenti strujnog pojačanja tranzistora u spoju ZB-

Тријак: Trijak je simetrični tiristor i praktično to su dva tiristora vezana u opoziciji, vezani paralelno, čiji je šematski prikaz i električni simbol dat na Sl.13.2. a i b. Njegova izlazna karakteristika je simetrična (sl.132.c), to znači da propušta struju u oba smera.

Sl.13.2. Trijak: (a)Šematski prikaz , (b) električni simbol , (c) izlazna karakteristika koj je simetrična Дијак- DIAC ( engl.-Diode Alternation Current switch)-diodni naizmenični strujni prekidač, a naziva se i dvosmerni diodni prekdač) simetrični tiristor koji se gradi kao i tiristor samo što nema upravljačke elektrode. Tiristor bez upravljače elektrode zove binistor i ima četi sloja sa izvodima za anodu i katodu , ali nema gejta G. Dakle dijak je dvosmerna dioda koja vodi struju i za vreme pozitivne i za vreme negativne poluperide naizmeničnog napona, pri čemu je njegova I-U karakteristika neupravljiva. Je simetrični tiristor u opozociji, ali nema upravljačku elektrodu i zbog toka mu strujno naponska karakteristika nije upravljiva i kod njega se nemože regulisati nagib karakteristike i napon paljenja U P . No električni simbol i presek diaka su potpuno isti kao kod trijaka, samo je isključena upravljačka elektroda G. Tiristori se grade od sislicijuma, relativno su malih dimenzija i ugrađuju se u kućišta koja se mogu postaviti na rashladana tela- hladnjake, a posebno oni tiristori koji se koriste u enegetici gde su struje i naponi znatno veći nego u elektronskim sistemima. Tiristori imaju veliku primenu u stabilizatorima napona, u kolima za kontinualnu regulaciju brzine motora, za tiristorsko paljenje kod automobilskih i drugih motora, regulacija napona na železničkim lokomotivama. Napon na kojima mogu raditi u energetici dostižu i do nekoliko kV, a struje i preko 1kA.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

131

14. ELEKTRONSKI SKLOPOVI Elektronski sklopovi su sastvni delovi svih elektronskih uređaja i sistema, kao što su kućanski aparati, informatička i telekomunikaciona oprema, elektronski uređaji u automobilima, raznim sistemima za upravljanje različitim procesima, na brodovima, vazduhoplovnim sistemima, kosmonautici, itd. 14.1.Primena dioda u ispravljačkim sklopovima Polutalasni ispravljač Dioda vodi za vreme pozitivne poluperide sinusnog napona

u = U m sin ωt , z avreme negativne poluperiode dioda je blokirama i ne propusta napon, pa izlazu ispravljača dobijemo ispravljeni napon kao na slici

Sl.14.1. Polutalasni ispravljač. Srednja vrednost ovog napona je

I sr = I 0 =

π π I 1 1 I ( ) i ⋅ d t = I m sin ωt ⋅ d (ωt ) = m , I sr = I 0 = m ω ∫ ∫ 2π 0 2π 0 π π

Efektivna vrednost struje kod ispravljenog napona je π

I eff =

1 2 i ⋅ d (ωt ) = 2π ∫0

π

1 I m sin ωt ⋅ d (ωt ) = 2π ∫0

I m2 I = m 4 2

Im - ovu vrednost struje registruje ampermetar. 2 Um U U eff = m . , Za napone vrede analogni izrazi: U sr = U 0 = π 2 I eff =

(14.1.)

Двострани исправљач ( Грецов спој): Za vreme pozitivne poluperide vode diode D1 i D2, a za vreme negativne poluperiode vode diode D3 i D4, pa ovakav ispraljač propusta obe poluperide sinusnog napona na ulazu, pa je faktor korisnog delovanja dvostranog ispravljača veći nego kod jednostranog ispravljača i napon izgleda ka na slici 14.2.

Sl.14.2. Punotalasni ispravljač sa četiri diode (Grecov spoj). Srednje i efektivne stuje i naponi računaju se po istim formulama kao kod polutalasnog ispravljača, samo što su granice integracije proširene i na negativnu periodu, pa dobijama;

I sr = I 0 =

2I m

π

,

U sr = U 0 =

2U m

π

,

I eff =

Im 2

U eff =

Um

.

(14.2)

2 Kod dvostranog ispravljača veći je KKD ( η = 81.2% ) i smanjena talasnost γ = 0,48 . Da bi se dobio ispravljeni napon što približniji istosmernom naponu i sa što manjim oscilacijama, vršimo filtriranje ispravljenog napona pomoću više različitih filtara R-C, L-R kao na slici 14.3, kao i njihove kombinacije. Za bolje filtriranje koriste i se i druge vrste filtra ( ∏ filtar; ...).

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

132

Sl.14.3. Filtriranje ispravljenog napona. 14.2. STABILIZATORI NAPONA Stabilizatori su sklopovi koji vrrše stabilizaciju ispravljenog napona na definisanu vrednost. Do promene izlaznog napona dolazi uglavnom iz dva razloga: zbog promene mrežnog napona ili kod alternatorazbog promene broja obrtaja turbine i zbog promene opterećenja, odnosno jačine struje stujr koju daje izvor prijemniku. Dobar stabilizatornapona treba da ima malu u nutrašnju otpornost. Stabilizatori se dele n asabilizatore jednosmerene i stabilizatore naizmenične struje., ali praktično se korist stabilizatori ispravljenog napona. Prema vezi elementa za sabilizaciju (diode, tranzistori) postoje redni i paralelni stabilizatori. Kod stabilizatora se običnodefinišu sedeći parametri: faktor stabilizacije i unutrašnji otpor. se definiše kao količnik promene ulaznog napona

faktor stabilizacije

∆U ul i promene napon ana

izlazustabilizatora ∆U izl :

F=

∆U ul ∆U izl

(14.3)

F →∞. Osetljivost izlaznog napona ∆U izl n apromene izlazne struje ∆I izl , definiše s ekao njihov odnos, a predstavlja Kod idealnog stabilizatora

izlaznu otpornost stabilizatora:

Rizl =

∆U izl ∆I izl

(14.4)

Ova otpornost je vrlo mala i reda je oko 1Ω . Na slici 14.4. prikazan je paralelni stabilizator sa zener diodom, koja se koristi u oblasti probojnog napoana i ona će u slučaju porasta ulaznog napona U ul = U povući jaču struju, ne menjajući bitno napon na svojim krajevima: U z = U p Nedostatak ovog stabilizatora je mali opseg naponske stabilizacije i veliki gubici na otporniku R i Zener diodi.

Сл. 14.4.Једноставни стабилизатор напона

Bolja stabilizacija se postiže primenom tranzistora u paralelnom spoju (Sl. 14.5.a) ili u rednom stabilizatoru (Sl. 14.5.b), u kojima Zener dioda služi samo za stabilizaciju napona baze tranzistora.

(а) Sl. 14.5. Paralelni (a) i redni (b) stabilizator napona. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(b)

133 Kod paralelnog stabilizatora je U p = U z + U be , pa bi svako eventualno smanjenje napona U p ( ili usled smanjenja otpornosti R p ili usled smanjenja mrešnog napon a), zbog konstantnosti napona smanjenje

U z uticalo na

U be . Zbog ovog smanjuje se struja kroz tranzistor I c , a usled toga i pad napona na otporniku R, pa

se napon U p vraća na prethodnu vrednost. Kod rednog stabilizatora jednosmernog napona gubici su smanjeni, jer je eliminisan otpornik R u rednoj grani. S obzirom da je ovde

U p = U z − U be , svako eventualno smanjenje U p povećalo bi napon U be ,

čime bi se i struja kroz tranzistor povećala. Povećanje struje I p kroz tranzistor uticalo bi na povećanje napona

U p , jer je U p = R p I p .

14.3. INTEGRISANA KOLA Prvointegrisanokolo proizvedeno je 1961.godine u američkom preduzeću Fairchild Semikonductor. U praksi postoje : analogna i digitalna integrisan kola (IC): Na l. 14.6. prikazan je presek monolitnog integrisanog kola i njegova ekvivalentna električna šema.

Сл. 14.6. Presek dela monolitnog integrisanog kola (a) i njegova ekvivalentna električna šema (а). Prema tehnologiji izgradnje integrisna kola mogu biti: -hibridna i -monolitna, - IC kola i maju vrlo široku primenu. Примјена транзистора као појачавачког елемента 14.4. OSNOVNE KARAKTRISTIKE POJAČAVAČA POJAČAVAČ U SPOJU SA ZE Pojačavači su elektronski sklopovi koji ulazni električni signal pojačavaju po naponu , struji i snazi. Osnovni pojačavački element JE bipolarni ili unipolarni tranzistor. Osim prema vrsti signala, pojačavaće delimo i prema učestanosti signala: jednosmerni, NF, VF, širokopojasne i selektrivne. Prema vrsti spoja, odnosno zajedničke elektrode delimo ih na pojačavače sa ZE, ZB, ZC, ZS, ZG i ZD. Višestepeni pojačavači se prema vrsti sprege dele na: direktne, RC i transformatorske. Podela pojačavača vrši se i prema položaju mirne radne tačke(RT) (u otsustvu ulaznog signala), koja je definisana u izlaznim I-U karakteristikama sa

U ce , I c , I b .

Prema polaožaju RT postoje pojačavači klase A, B, C i međuklase AB. Uklasi A, RT je na sredini radne prave i struja

I c teče za vreme cele periode. U klasi B radna tačka se nalazi na granici oblasti zakočenja, pa struja

I c teče samo za vreme jedne poluperiode signala. Radna tačka u klasi AB nalazi se između A i B. U klasi C, statička(mirna) RT locirana je u zapornom području (zakočenju), pa struja

I c teče za vreme koje je kraće od

jedne poluperiode signala, pa su i impoulsi struje ili napona manji od maksimalne amplutude ulaznog sisgnal.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

134 Ovaj pojačavač je efikasniji od pojačavača u kalsi B i koristi se za pojačenje velikh snaga kod radio i TV predajnika, gde je bitno pojačanje izlazne snage signala. Ovaj pojačavač se najviše koristi za pojačanje signala struje i napona. Pojačanje se definiše kao količnik izlazne i ulazne veličine: . Pojačanje struje je :

Ai = −

I izl I =− 2 , I ul I1

Au = −

U izl U = − 2 . Pojačanja su nerativnog predznaka, jer U ul U1

pojačavač u spoju sa ZE obrće fazu signal ana izlazu. Pojačanje snage jednako je proizvodu ova dva pojačanja: A p = Ai ⋅ Au Kod proračuna pojačavača naizmenične struje i napona U i I, treba imati u vidu da se ovde radi o efektivnim vrednostima tih veličina. Pojačavači se mogu koristiti na niskim frekvencijama (NF) i visokim frekvencijama(VF), na kojima dolaze do uticaja i parazitni L i C u komponentama pojačavača. Kondenzatori

C1 , C 2 , kao i C e služe za razdvajanje naizmeničnog signala od jednosmerne komponente i praktično predstavljaju, zbog relativno velike kapacitivnosti , kratak spoj za naizmenični napon i struju. Otpornici

R1

R2 služe za polarizaciju baze i zajedno sa otpornikom

Rc određuju položaj radne tačke

tranzistora. Kod pojačavača napona najviše se koristi klasa A (radna tačka na sredini radne prave), jer su tad izobličenja najmanja. Otponik

Re služi za temperaturnu stabilizaciju

radne tačke. Naime, zbog povećanja temperature povećava se struja kolektora

I c , pa se time

povećava i jednosmerni napon na

Re , čime se

smanjuje direktna polarizacija ulaznog kola bazaemiter i tako se utiče da se smanjuje struja

I c i održi

položaj radne tačke na sredini radne prave. Sl. 14.7. Pojačavač u spoju sa ZE Red veličine naponskog i strujnog pojačanja, kao i snage

približno Ai ≈ Au ≈ 10

2

A p = Ai ⋅ Au ≈ 10 4

Ulazna otpornost je dosta mala, jer je spoj baza – emiter direkno polarisan, i znosi oko

Rul = 1kΩ , što je i

najveći nedostatak pojačavača u spoju sa ZE. Unipolarnitranzistori i maju vrlo velik iulazni otpornost zbog inverzne polarizacije spoj agejt-sors, pa se za pojačanej malih signala koristi stepe sa azjedničkim sorsom (ZS). Šema pojačavača je slična pojačavaču sa ZE , samo se umesto bipolarnog tranzistora ugradi FET. Za pojačanje istosmernih signala koriste se jednosmerni pojačavači sa direktnom spregom ( tj. bez sprežnih C). Za postizanje vrlo velikih pojačanja koriste se višestepeni (kaskadni pojačavači) , čije je ukupno naponsko pojačanje jednako proizvodu nponskih pojačanja pojedinih stepeni: n

Au = Au1 ⋅ Au 2 ⋅ ⋅ ⋅ Au ( n −1) ⋅ Aun = ∏ Auk k =1

Sličan je izraz i za strujno pojačanje: n

Ai = Ai1 ⋅ Ai 2 ⋅ ⋅ ⋅ Ai ( n −1) ⋅ Ain = ∏ Aik k =1

U principu pojačanja pojedinih pojačava, kad bi se oni analizirali van kaskade su različita od njihovih pojačavanja u kaskadi, jer se u kaskadi u proračunu moraju uzeti u obzir međusobni uticaji preko ulaznog i izlaznog otpora pojedinih pojačavača. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

135

Pojačavači se realizuju i na JFET i MOSFET tranzistorima i principi proračuna su slični, samo što u proračunu pojačanja se koristi ekvivalentna šema ovih tranzistora sa efektom polja.

14.5. POJAČAVAČI SA NPS U elektronskim sklopovima za pojačanje signala pretežno se koriste sklopovi sa negativnom povratnom spregom (NPS). Ovi NPS pojačavači stabilizuju pojačanje pojačavača s obzirom na promene parametara komponenata u pojačavaču, može se kod njih ulazna i izlazna otpornost po volji modifikovati, čime se postiže stabilnije pojačanje i realni pojačavači se mogu približiti idealnim, što je primenjeno kod integrisanih sklopova. NPS smanjuje nelinearna izobličenja, povećava širinu pojasa frekvencija , što je bitno kod širokopojanih pojačavača. Loša strana ovih pojačavača, što dovode delovanjem NPS do smanjenja pojačanja i na određenim frekvencijama NPS lako može preći u pozitivnu povratnu spregu (PPS), što dovodi do toga da pojačavač može postati oscolator.

U 1' = U 1 + U r

Prema slici vidimo da je:

U 2 , dobije se :

Ako ovu relaciju podelimo sa

U 1' U 1 U r = + U2 U2 U2 Gde je

U 1' 1 = , U2 A

U1 1 = , U 2 A2

Ur =β U2

Sl.14.8. Blok šem apojačavača sa NPS dobijemo množenejm ove relacije sa

Ar =

1 1 +β = A Ar

A ⋅ Ar i sređivanjem, sledi da je pojačanje pojačavačasa NPS jednako:

1 1 − βA

(14.5)

S obzirom da je kod NPS izlazni naponreakcije negativan u odnosu na napon ulaza

U 1 , tj. U r < 0 , a time i

βA < 0 , sto sledi da je pojačanje sa reakcijom Ar < A . U prethodnom izrazu je 1 − β A) = F funkcija reakcije.

14.6. OSCILATORI (GENERATORI) Elektronski generatori (oscilatori) su pojačavači sa pozitivnom povratnom spregom. U tom slučaju je

βA > 0 , pa iz izraza za pojačanje sa reakcijomпа Ar =

A 1 − βA

Vidi se da pojačanje može postati vrlo veliko, kada je (14.6.) је: β A = 1 Da di došlo do samooscilovanja, mora biti ispunjen uslov da je proizvod β A , tzv. kružno pojačanje postati jednako jedinici, i ta je nazivnik izrazu (14.5) jednak nuli i pojačavača počinje daoscilujeSl. 14.9. Kolpicov oscilator. Frekvencija oscilovanja oscilatora je: Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

136

f0 =

2π LC

C=

где је

AS =

1

1

β

=

C1C 2 , а услов осциловања C1 + C 2

C1 C2

14.7.Транзистор као prekidač Tranzistor se u impulsnim kolima koristi kao prekidač, kad se koriste režim zakočenja i režim zasićenja, tj tranzistor je ili blokiran (otvoren prekidač) ili je u zasićenju, pa vodi max. struju i kažemo da je prekidač zatvoren, po analogiji standardnog prekidača napona ili struje (Sl. 14.10. i 11.). U ove svrhe se koriste i FET tranzistori.

Sl. 14.10. Bipolarni tranzistor kao prekidač

.

Sl.14.11.Radna prava tranzistor kao prekidača

Primena tranzistora kao prekidača u impulsnim kolima, data je na primeru astabilnog multivibratora. Na Sl.14.12 u kome se kondenzatori tranzistore

C1

i

C 2 naizmenično pune i prazne, držeći naizmenično zakočene

T1 i T2 . Talasni oblici napona kolektorima i bazama oba tranzistora dati su na Sl. 10.47.b

(a)

(b)

Сл. 14.12. (a) Астабилни мултивибратоra, (b). talasni oblici napona kolektorima i bazama oba tranzistora

Osnovna logička kola (I, ILI, NE) Diode i tranzistori se u logičkim kolima koriste kao prekidački elementi, za ostvarivanje rešavanja digitalnih logičkih kola, čiji rad se opisuje pomoću Bulove logičke algebre u binarnom brojnom sistemu čija je baza 2 (a u dekadskom brojnom sistemu je 10, u oktalnom 8, itd.). Binarni brojni sistem koristi simbole–cifre 0 i 1, pri čemu 0 znači da je kolo u prekidu(nema vođenja signala), a 1 da je kolo, odnosno prekidač (tranzistor kao prekidač), zatvoreno, odnosno da elektronski element vodi struju. Na bazi Bulove logičke algebre i prekidačkog rada navedenih elemenata konstruisani su i proizvedeni različiti digitalni, odnosno logički sklopovi, sa najširom primenom, od kojih navodimo samo neke: I, ILI, NE, NI

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

137

Сл. 14.13 I логичко коло, шема симбол, табела истине. Složenija kola dobiju se kombinaciom jednostavnih logočkih kola. Dakle, pomoću ovih kola mogu se graditi najsloženije kombinacione odnosno prekidačke mreže. Zajednička im je karakteristika da nemogu pamtiti podatke, jer je izlazna funkcija kombinacinog logičkog kola zavisna samo od trenutnog stanja ulaza. Kombinacione odnosno prekidačke mreže imaju veliku primenu i ulaze u sastav skoro svakog , pa i najmanjeg, digitalnog uređaja. Prema fukcij koju obavljaju, dele se na kodere, dekodere (pretvarači decimalnih brojeva, slova i drugih znakova u binarne brojeve i obrnuto), komutatore, komparatore, sabirače, itd. Za izgradnju tzv. sekvencijalnih mreža koriste se memorijski elementi. Memorijski elementi su prekidači koji zadržavaju uspostavljeno stanje na izlazu i po prestanku delovanja ulaznog signala. Međutim, kod memorijskog elementa stanje na izlazu ne zavisi samo od trenutnog stanja na ulazu, već i od prethodnog stanja kola. Dakle, ovi elementi imaju dva stabilna stanja, pa ih nazivamo bistabilna kola, odnosno flip-flop kola. Najjednostavnije bistabilno kolo je RS–bistabil, prikazan na Sl.10.53. To je bistabilni multivibrator koji se razlikuje od astabilnog po tome što nema kondenzatora za spregu, a na bazama oba tranzistora ima ulazne priključke za resetovanje R i setovanje S. Resetovanje je po definiciji postavljanje izlaza Q u stanje logičke nule. Ovo kolo se može ostavriti i pomoću dva ILI- kola sa invertorima (tzv. NILI–kola) primenom povratne sprege (Sl. 10.35b). resetovanje ovog fli-flopa vrši se dovođenjem pozitivnog impulsa n aulaz R, čime s etranzistor T2 dovodi u oblast zasićenja. Oznaka flip-flopa data je na slici:

Сл. 14.14. RS . flip-flop S (set)–piše, R (reset)–briše, T(triger)–simetrično uključenje ( kod bistabila)

(a)

(b)

Više flip-flopova ulaze u sastav registara, odnosno sklopova koji služe za privremeno memeorisanje. Primarna uloga registara je da prihvate delimične ili konačne rezultate u procesu obrade podataka. Najvažnija primena sekvencijalnih mreže je u realizaciji različitih brojača , koji pored funkcije brojanja pamte rezultat brojanja u binarnom obliku. Dodavanjem dekoderske i indikatorske jedinice, rezultat brojanja se može i vizuelno prikazati . Primena brojača je vrlo široka, kao npr. kod brojanja fizičkih jedinki u industrijskoj proizvodnji, u mernim istrumentima, gde se brojači koriste za brojanje(merenje) različitih električnih veličina. Ta merenja se baziraju na pretvaranje analog u digitalni signal metenje periode i frekvencije digitalnog signal mere se ostale električne veličine (U,I, ...). Memorije (ROM, RAM,) Primena elektronskim elemenata je vrlo široka u najraličitijim uređajima i sistemima, kao što su mikroprocesori, računari, sistemima kominikacija, kućanskim aparatima, automobilskoj industriji, kosmononautici, sistemima specijalne namene itd. Prvi poluprovodnička memorija RAM(64 bita) prezentovan je njen rad 1967, godine ( IEEE).

14.8. MIKROPROCESORI Mikroprocesori su integrisana složena poluprovodnička kola ili popularno mikročip (microchip), koji može da obavlja obradu različitih podaka i upravlja najsloženijim tehnološkim procesima na bazi namenskih programa Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

138 upravljanja. Po funciji i nameni odgovara centralnoj procesorskoj jedinici digitalnih računara, zbog čega se i ugrađuje u savremene računare. Prvi mikroprocesor prizveden je 1971. godine u Intelu. To je 4-bitni mikroprocesor, oznake 4004, sa 2300 tranzistora. 1972. godine u Intelu je proizveden 8-bitni mikroprocesor, oznake 8008, 1978. godine u Intelu je proizveden 16-bitni mikroprocesor, oznake 8080, 1989. godine u Intelu je proizveden 32-bitni mikroprocesor, oznake 80486 sa preko milion tranzistora u čipu, Devedesitih godina počinje se proizvoditi Pentium I, II. III IV. Npr. Pentijum II ima 7,5 miliona tranzistora i 528 nožica. Primenom novih CMOS tehnologija u proizvodnji mikroprocesora, kojima se postiže i znatno veća gustina procesiranja elemenata u mikročipu i sve veće brzine rada. Сл. 14.15. Општа структура микропроцесора. Na Sl.14.15 prikazan aje opšta struktura mikroprocesora. Najvažnije komponente mikroprocesora su : upravljačka jedinica, aritmetičko logička jedinica (ALJ-ALU), keš-memorija i registri, unutrašnje magistrale. Keš-memorie imaju ulogu posrednika između spoljašnje RAM memorije i ostalih komponenti mikroprocesora. Ovaj blok sadrži dve vrste keš –memorije: keš-instrukcija i keš-podataka. Primena mikroprocesora u PC i indistrijskim računarima je vrlo široka.

Sl.14.16. Opšta blok šema industrijskog računara.

Primena, korišćenje i održavanje elektronskih sklopova, uređaja, sistema i integrisanih kola, npr. kod robota koji obavljaju najsloženije radnje u automobilskoj industriji i drugim granama industrije, medicini, kosmonautici, itd.

Sl.14.17.Blok šema upravljanaja robotom. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

139

15. ELEKTRIČNO MERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA 15.1. UVOD Električna merenja neelektričnih veličina su česta zbog prednosti koje u odnosu na druge mjerne sustave pokazuju mjerni uređaji. Usavršavanjem merne i računarske tehnike, ova merenja postaju nezaobilazna u tehničkoj praksi, kao i u svim područjima gdje se izvode merenja i kontrole. Prethodno nabrojane prednosti, i sada već relativno pristupačna cena, omogućavaju široku primenu i za komercijalne svrhe merenja. Mnogi procesi u savremenoj nauci, tehnici i proizvodnji zahtijevaju mjerenja raznih neelektričnih veličina kao što su mehaničke, toplotne, hemijske, optičke ili akustične. Ova merenja primenjuju se u toj meri da predstavljaju najrasprostranjeniju oblast električne merne tehnike. Ona ne služe samo za pokazivanje rezultata merene veličine, već su vrlo često potrebna ili neophodna za automatsko upravljanje složenim tehnološkim procesima, za matematičku obradu podataka bez posredstva čoveka, prenos rezultata merenja na veća odstojanja itd. Razvoj merne tehnike ubedljivo je pokazao da je sa više stanovišta najpovoljnije da se vrši preobražaj različitih mernih veličina u električne, i bez obzira da li se radi o prenosu, regulaciji, matematičkoj obradi ili upravljanju, moguće je da se koristi standardna električna aparatura koja ima čitav niz prednosti nad mehaničkim mernim uređajima. Tipičan uređaj za električno merenje neelktričnih veličina predstavljen je blok dijagramom na Sl.15.1. Pretvarač

Merni lanac

indikator

Izvor energije

Slika 15.1 Blok-šema električnog merenja neelektričnih veličina Osnovni delovi uređaja su: pretvarač, merni lanac, indikator i izvor energije. Pretvarač, ili kako se još naziva davač ili senzor ili transmiter, vrši pretvaranje merene neelektrične veličine u proporcionalni električni signal. Ovaj signal obično ima malu energiju i u takvom obliku je nedovoljan za direktno registrovanje pomoću uobičajenih indikatora. Merni lanac obavlja različite modifikacije električnog signala. One mogu biti jednostavne, npr. pojačanje signala, ili pretvaranje; promenu električne otpornost u promenu napona ili struje. Obrada signala može biti i složenija, npr. konverzija analognog signala u digitalni (A/D konverzija). Indikator za očitavanje merenog signala može biti analognog ili digitalnog tipa. Obično je graduisan u jedinicama merene neelektrižne veličine. Izvor napajanja je najčešće ispravljački uređaj koji obezbeđuje stabilni jednosmerni napon, ili je to izvor naizmeničnog prostoperiodičnog napona. Ovaj izvor najčešće napaja merni lanac, a u nekim slučajevima se napaja i pretvarač i/ili indikator. 15.2.Merni pretvarači Mjerni pretvarač, u smislu električnih mjerenja neelektričnih veličina, je element mjerne aparature koji se nalazi u izvjesnom odnosu sa mjerenom neelektričnom veličinom.Interakcija Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

140

mjerene veličine i pretvarača, po određenim zakonitostima, izaziva promjenu parametara ili stanja pretvarača. Kao posljedica ove interakcije na pretvaraču se javlja određeni električni signal, koji je srazmjeran mjerenoj neelektričnoj veličini. Mjerni pretvarači se međusobno veoma razlikuju i to kako po principu njihovog djelovanja, tako i po složenosti konstrukcije. Jednostavniji su pretvarači kod kojih neelektrična mjerena veličina neposredno djeluje na promjenu parametara pretvarača. Takvi su npr. otpornički pretvarači koji pod dejstvom toplote ili svjetlosti mijenjaju svoju otpornost. Kod složenijih pretvarača, za konverziju obično nije dovoljna jedna elektromehanička komponenta, već se konverzija neelektrične veličine u električni signal vrši u dvije ili više faza. S obzirom na veoma široku oblast primjene, i veoma različite fizičke fenomene koji se koriste kod pretvaranja, postoji više klasifikacija pretvarača. Mi ćemo se opredijeliti za onu po kojoj pretvarači dijele na: - pasivne ili parametarske pretvarače i - aktivne ili generatorske pretvarače. Pasivni pretvarači daju električni izlazni signal samo ako se napajaju iz stranog izvora energije. Ovi pretvarači, kao izlaznu veličinu daju promjenu električnog parametra;  Otpornosti R,  induktivnosti L ili  kapacitivnosti COvi električni parametri se mijenjaju pod uticajem mjerene veličine. U ovu grupu spadaju:  razni otpornički pretvarači kao što su otporne (tenzometrijske) mjerne trake, gdje se električna otpornost mijenja uslijed promjene dimenzija otpornika,  termootpornici, gdje se otpornost mijenja uslijed promjene temperature otpornika;  fotootpornici, gdje se otpornost mijenja uslijed promjene osvjetljenosti otpornika;  potenciometri, gdje se potencijal između dvije tačke mijenja promjenom otpornosti otpornika; zatim razni,  induktivni i kapacitivni pretvarači, gdje se njihovi parametri L i C mijenjaju npr. uslijed pomjeranja nekog dijela pretvarača. Aktivni pretvarači kao izlazni signal imaju elektromotornu silu ili struju koja se generiše direktno pod uticajem neelektrične veličine. U ovu grupu spadaju:  termoelementi, gdje se termoelektromotorna sila javlja kao posljedica temperaturne razlike između dva spoja termopara;  fotoelementi, gdje je elektromotorna sila direktna posljedica osvjetljenosti;  piezoelektrični pretvarači, gdje je struja srazmjerna pritisku na pretvarač;  indukcioni pretvarači (tahogeneratori), gdje je indukovana ems-a srazmjerna brzini obrtanja. O nekim od ovih pretvarača govorit ćemo detaljnije uz razmatranja mjerenja pojedinih neelektričnih veličina. 15.3. Električni merni sistem Električni merni sistem predstavlja skup uređaja i dodatne opreme za merenje parametara rada (neelektričnih veličina) nekog mernog objekta ili procesa. Velika prednost ovakvih mernih sistema je mogućnost izvođenja merenja na objektima koji tokom rada pokazuju velike dinamičke promene. Merni sistem u principu sadrži tri dela povezana u lanac i to : ● merni pretvarač-senzor Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

141

● merni pojačavač ● pokazivač- registracioni instrument- indikator. merenai signal Merni pretvarač

Predpojača vač

Pojačavač

Demodul. filtar

Pokazivač

Sl.15.2. Blok šema mer nog sistema-modifikovana prethodna šema bez prikaza napajanja blokova.

Na početku mernog lanca merena neelektrična veličina se uz pomoć mernog pretvornika pretvara u odgovarajuću električnu veličinu. Ulazni signali mehaničke veličine mogu biti statičkog i dinamičkog karaktera. Statičkim merenjem lakše se postiže linearan odnos između ulazne i izlazne veličine. Kod dinamičke ulazne veličine, odnos veličine zavisne od vremena treba uspostaviti relaciju između ulaza i izlaza. Osnovne su karakteristike mernog pretvornika: linearnost ulaza i izlaza, i dinamičkih veličina koje se mere. Neki merni instrumenti daju linearanodnost ulazne i izlazne veličine koji je opisan jednačinom y=ax, gdje je a kalibracijski faktor. Merni instrumenti, koji uspostavljaju linearan odnos ulaza i izlaza zanemaruju utjecaj histereze, klizanja i drugih negativnih pojava.Međutim, ove pojave su realne i one kvare linearnu relaciju između ulaznihi izlaznih karakteristika. Prvi deo mernog lanca, merni pretvarač, prima neelektričnu veličinu koja se meri i pretvara je u odgovarajući električni signal. Električni signal, koji je obično slabog intenziteta, u drugom se dijelu pojačava, demodulira i filtrira, a zatim se u pogodnom obliku šalje do registracijskog člana koji može biti u sklopu mernog uređaja ili udaljen od njega. Ovisno o veličinama koje se mere i registriraju, registracijski član može biti računar, pisač, osciloskop, oscilograf, zaslon, magnetska traka ili disketa.Izmjerene veličine mogu se prikazati na analogan ili digitalan način. 15.4. Elektromehanička analogija Između električnih i mehaničkih veličina mogu se uspostaviti analogne veze. Analogni sistemi su takvi fizički sistemi koji imaju jednačine istog oblika. Ako se jedan sistem ispita, po analogiji se mogu uspostaviti veze i prenijeti rezultati, tj. donijeti zaključci o ponašanju njemu analognog sistema. Mehanički sistemi su analogni električnim sistmima jer su opisani jednačinama koje se razlikuju samo po vrsti nepoznatih veličina i koeficijentima. Kao jedinstven primjer elektromehaničke analogije mogu se promatrati izrazi u mehanici za silu i u elektrotehnici za napon. F = ma = m

F=L

dv dt

dI dt

Vidljivo je da su izrazi u formulama istog oblika. Analogna je veličina sili F u mehanici, napon U u elektrotehnici, masi m analogan je induktivitet L, a brzini v jakost struje I. Primer analogije električnih i mehaničkih veličina može se prikazati preko i mehaničke i električne snage: Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

142

P = F ⋅v = m⋅a⋅

x v x 1 xx x2 = m⋅ ⋅ = m⋅ ⋅ = m⋅ 3 t t t t t t t

P = m ⋅ω

za rotacijski sistem

P =U ⋅I

za električni sistem.

gde je: P - snaga F – sila x – pomak M–moment m – masa

za tarnslacijski sistem,

ω - ugaona brzina I – jačina struje U - napon v - brzina t – vreme.

Prenosne karakteristike senzora -Dele se na statičke i dinamičke. -Statičke karakteristike opisuju zavisnost izlaznog signala o merenoj veličini i mogu biti linearne, nelinearne i sa histerezom. –Dinamičke karakteristike pokazuju ovisnost izlaznog signala osetila pri promjeni merene veličine, u vremenskoj domeni (mogu biti prigušeno oscilovanje ili aperiodske prirode(primer: otporni senzor temperature) . -linearne statičke karakteristike se uopšte prikazuju pravcem yi = yi0 + k·xm yi0 –pomak (zero offset) –pod linearnošću (odnosno nelinearnošću)podrazumevamo bliskost stvarne statičke karakteristike sa nekim referentnim pravcem, iskazano kao postotno odstupanje od pripadne vrednosti na pravcu.

Sl.15.3. Linearna statička karakteristika.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

143

Sl. 15.4. Nelinearna statičkakara kteristika.

(a)

(b)

Sl. 15.5. Odstupanja od linearne zavisnosti (a) ,Zavisnost u obliku histereze (b)

15.5. Merni pretvarači neelektričnih veličina Merne senzore (pretvarače) delimo prema vrsti pretvorbe : - merenje pomaka - merenje sile - merenje nivoa (volumena) tekućina - merenje temperature - merenje brzine vrtnje (broja okretaja) - merenje protoka fluida - merenje zakreta. Senzori (osjetila) su elementi ili sklopovi koji pretvaraju informaciju iz jednog oblika u drugi. Koriste se u pretvaračima električnih i neelektričnih veličina u električne veličine. Merni instrument je također vrsta pretvarača koji električnu veličinu pretvara u promjenu neelektrične, vidljive veličine ili informacije (npr.struju pretvara u mehaničku veličinu, tj. ugao zakreta kazaljke relativno u odnosu prema ljestvici, ili napon pretvara u svetlosne znakove, optički interpretirane kao brojke na zaslonu digitalnog instrumenta). Gotovo se sve neelektrične veličine upotrebom prikladnih pretvarača(transducera) mogu meriti električnim postupcima:  razne fizikalne veličine možemo meriti jednom vrstom mernog instrumenta ili jednom metodom. Tom pretvorbom mogu se : Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

144

 male promene neelektrične veličine, nakon pretvorbe u električnu, pojačati, a zatim lako prikazati i izmeriti manje osetljivim merilima;  obaviti merenja na daljinu;  meriti i beležiti vrlo brze promene neelektričnih veličina. Načelna blok shema pretvarača (sl. 15.6.): merena veličina

el. Signal Sklop za obliko-

PretvaračSenzor

Normirani

Merni isnstrument

vanje signala

Slika 15.6. Blok šema mernog pretvarača Pretvarač čini: - osetilo (davač, senzor, sonda); - sklop za oblikovanje signala; - pokazivač (merni instrument, registracijski uređaj, osciloskop i sl.); - sensor (davač, osetilo) može biti pasivni ili aktivni: - pasivni (davač, osetilo) - za čiji je rad potreban izvor napajanja; - aktivni (davač, osjetila) – stvaraju električni signal bez takvog izvora; -osjetilo pretvara neelektričnu veličinu u električnu, a sklop za oblikovanje stvara normirani (propisani) oblik i opseg vrednosti(npr. od 0 do 20 mA, ili od 0 do 5 V) izlaznog signala; - izbor osetila zavisi o očekivanom opsegu promene merene veličine, njenoj frekvenciji, očekivanoj tačnosti merenja, vrsti i nivou normiranog izlaznog signala, dozvoljenom vlastitom potrošnjom (kod pasivnih senzora -osetila), uticaju (interakciji) merene veličine sa ostalim fizikalnim veličinama; - ako ne postoji prikladni sensor/ osetilo, komercijalne izvedbe, tada moramo projektovati, izvesti i podesiti osjetilo vlastite izrade. Prenosne karakteristike senzora: – dele se na statičke i dinamičke; – Statičke karakteristike opisuju zavisnost izlaznog signala o merenoj veličini i mogu biti linearne, nelinearne i sa histerezom; – dinamičke karakteristike pokazuju zavisnost izlaznog signala senzora(osetila) promenom merene veličine, u vremenskoj domeni (mogu biti prigušeno oscilovanje ili aperiodičke prirode); (primer: otpornički sensor - otporno osetilo temperature. 15.6. Merenje pomaka Za merenje pomaka koriste se otporni, induktivni i kapacitivni senzori(osetila). Otporni senzori pomaka 1. Pasivni senzor pomaka – klizni otpornik u potenciometarskom spoju. Na potenciometar dovodimo

napon napajanja U 12 = U = const. ,

potenciometru i dodirne tačke 3 klizača na potenciometaru je U 13 = U k ,

I = L⋅

Uk = k ⋅U k U

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

između priključka

1 na

145

Klizni otpornici mogu biti slojni i žičani teorijska statička karakteristika im je približno linearna. Osnovne karakteristike kliznih potenciometarskih senzora: – pojam razlučivanja (razloženost, rezolucija) statičke karakteristike; – odlikuju se robusnošću, jednostavnošću i dugim životnim vijekom (više od milion operacija); – izlaz se ne sme opteretiti, jer dolazi do nelinearnosti statičke karakteristike; – opsezi od 0 do 1 mm pa sve do 1 m, razlučivanje oko 0,1 %, linearnost bolja od ± 0,5 %; 2. Rastezni otporni senzori (strain gauges). MERNE TRAKE - koriste se za određivanje deformacija (relativnih promena pomaka ili dužine), a rastezno telo je žica ili listić od vodljivog ili poluvodljivog materijala koji se pričvršćuje na promatrani objekt; - pod delovanjem sile objekt se, zajedno sa senzorom rasteže ili steže, a kako su deformacije male povoljnije ih je iskazivati u relativnom obliku (npr. mm/m, μm/m ili ppm); - žičani rastezni senzori (trake) izrađuju se od tanke žice (0,02 mm u promeru) od nikla ili nehrđajućeg čelika, oblikovanih vijugavo (čime se povećava osetljivost); - žica (b) nalijepljena je na osnovicu (a) od epoksidne smole ili papira i zaštićena istim materijalom, sa izvedenim priključcima (c):

Sl. 15.7. Izgled mernih traka i njihovih štampanih ploča. - folijska rastezna osetila načinjena su nagrizanjem otporne folije (konstantan, Iso-elastica, slitina Ni-Cr) debljine od 3 m do 8 m, nanesene na osnovicu: sensor se pričvršćuje na merno mesto tako da može verno slediti deformacije objekta (npr. torzijsko uvijanje osovine, progib mosta pod opterećenjem i sl.); - pričvršćuje se lepljenjem, a uspešnost merenja uveliko zavisi o pripremi površine na koju se sensor lepi, načinu lepljenja i izboru lepka (ljepilo je uvek mnogo skuplje od samog senzora Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

146

- električni parametri su otpor i najveća dopuštena struja: otpor je tipičnih iznosa 60 Ω , 120 Ω , 240 Ω , 300 Ω , 600 Ω i 1000 Ω, a dopuštena struja u granicama od 10 mA do 20 mA; - deformaciju određujemo merenjem promene otpora senzora – Wheatstoneovim mostom napajanim istosmernom ili češće naizmeničnom strujom (nema pogrešaka zbog termonapona); - merni opseg deformacija je do 0,15 %, dok se za merenja mnogo manjih deformacija koriste poluprodinički senzori. Dakle, za mjerenje mehaničkih naprezanja koriste se merne trake. OTPORNE MERNE TRAKE - TENZOMETRI

Mehaničke deformacije uzoraka nastale pod uticajem mehaničkih naprezanja (pritisak, istezanje, savijanje) efikasno se mogu odrediti primenom otporne merne trake - tenzometra. Tenzometar je ustvari tanka otporna žica prečnika od oko 0,2 mm, savijena u cik-cak liniju i zalepljena na tanku specijalnu hartiju (sl.15.7). Traka se lepi na predmet čije se naprezanje meri, tako da se naprezanje sa ispitivanog predmeta direktno prenosi na mernu traku. Mjerna traka radi na principu promjene termogene otpornosti trake usled promjene njene geometrije-dužine i poprečnog preseka pri njenom izduženju ili sabijanju. Merne trake se mogu primeniti i kod merenja drugih mehaničkih veličina kao što su ubrzanje, pritisak, protok fluida itd. Odnos između relativne promene otpornosti ΔR / R i relativne promene izduženja Δl / l naziva se osjetljivost merne trake K. ∆R R (15.1) K= = (1,9 ÷ 2,1) ∆l l predstavlja karakteristiku trake koju daje proizvođač, kao i sopstvenu otpornost trake R. Standardne vrednosti za R su 120, 350, 600 i 700Ω. Kod tipičnih ispitivanja relativna promena otpornosti ΔR / R usled naprezanja je reda 10−4 do 10−3, a ista promjena se dobije i pri promjeni temperature od oko100C što znači da je potrebno uticaj temperature kompenzovati. S obzirom na veoma male promene otpornosti pri merenju potrebno je da se primeni precizna metoda merenja otpornosti. U tom cilju obično se koristi Vitstonov most (sl.15.8). U jednu granu mosta poveže se merna traka R2, koja je nalepljena na ispitivani predmet (epruvetu). Pri neopterećenoj mernoj traci, podesi se ravnoteža mosta, pomoću promenljivih otpornika R1 i R3, a vrlo osetljivi promenljivi otpornik se zadržava na ΔR4 = 0. Znamo da je most u ravnoteži kad je: R R2 = R1 1 (15.2) R3 Sa druge strane, odnos mehaničkog naprezanja σ i relativnog izduženja ε , u granicama elastičnosti, važi poznati Hukov zakon: σ (15.3) E= ε gdje je: σ = F / S(=)N / m2 , mehaničko naprezanje ili napon; E -Jangov modul elastičnosti, poznata karakteristika ispitivanog materijala. Sada možemo odrediti i silu koja deluje na ispitivanu epruvetu: F =ε ⋅E⋅S (15.4) Da bi se izbegao uticaj promene temperature koriste se dve merne trake istih karakteristika, postavljene u iste temperaturne uslove. Ova korekciona traka, ili pasivna traka, za razliku od Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

147

aktivne, nije podvrgnuta mehaničkim naprezanjima, a vezuje se u susednu granu mosta, na red sa otporom R1. Naglasimo da se uspešna kompenzacija greške merenja i povećanje tačnosti merenja postiže korišćenjem tzv. punog mosta. Kod punog mosta koriste se četiri aktivne merne trake postavljene u sve četiri grane mosta. U dvije naspramne grane mosta postavljaju se trake sa pozitivnim ε (istezanje), a u druge dvije grane sa negativnim ε (sabijanje). Tada je, za interval sila od nekoliko stotina njutna pa do F = 5⋅106N , moguće postići da greška merenja ne bude veća od 0,05%. Merenje se vrši mereći napon na dijagonali mosta (neuravnotežen most). Za merenje dinamičkih promena naprezanja obično se koristi most napajan naizmeničnom strujom sa elektronskim pojačavačem koji povećava osetljivost, a pojava se prati na osciloskopu.

Sl. 15.8. Vitstonov most sa mernim trakama kao otporima u granama mosta ( R1 , R2 , R3 , R4 ).

15.7. MERENJE TEMPERATURE Rad davača temperature zasniva se na promeni obima tela, tekućina ili gasova, električnog otpora provodnika ili poluprovodnika energije zračenja tela te elektromotorne sile (termonapona) na spoju dva različita metala.

OTPORNIČKI SENZORI Metalni otpornički termometri čiji je otpor s promenom temperature ΔT=T-T0 dat izrazom: (15.5) R = R0 1 + α∆T + β (∆T ) 2 + γ (∆T ) 3 + ...

[

]

R0 –otpor davača pri referentnoj temperaturi α, β, γ–konstante za pojedini materijal Za većinu čistih metala u ograničenom opsegu temperature koristimo približenu relaciju: Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

148

R = R0 [1 + α∆T ...]

(15.6)

Metalni davači izrađuju se namotavanjem žice ili naparavanjem tankog metalnog sloja na izolator. Najčešće se koriste metali velikog temperaturnog koeficijenta otpora (od 0,35 % do 0,7 % po kelvinu) koje se mogu rafinirati s velikom čistoćom, pa imaju ponovljivost otporne karakteristike – platina (Pt), nikal (Ni), volfram (engl. tungsten - W) i bakar (Cu). Najčešće se koriste su platinski davači-senzori, a koriste se za mjerenje temperature u rasponu od –200 °C do 850 °C. Otpori platinskih senzora pri 0 °C mogu biti 10 Ω, 25 Ω i 100 Ω(najčešće). Kod platinske sonde R0 je otpor pri 0 °C, a vrijednosti stalnice α iznosi 3,908·10–3 K–1. Oznaka platinskih senzora sastoji se od otpora R0, razreda, načina spajanja i mernog opsega: npr. Pt 100/A/3 100/+200. U pogledu pogrešaka, podeljena su u dve grupe : A, za temperaturni opseg od –200 °C do 650 °C i B, za opseg od –200 °C do 850 °C . Za merenje se koristi Wheatstoneov most u dvožičnom, trožičnom i četverožičnom spoju ili neka od metoda za merenje otpora. Potenciometarska šema (U-metod) primenjuje se za merenje otpora senzora na bliskim rastojanjima (slika 15.9.a,b,c). Senzor u ovom slučaju ima oblik potenciometra, tj. otpornika sa klizačem i pogodan je za merenje mehaničkih veličina. Na izlaz potenciometarskog pretvarača priključuje se merni blok (voltmeter) čiji je ulazni otpor Ri . Izlazni napon je j eproporcinalan merenoj veličini.

a)

Standardni rotacioni

b) linearni potenciometar

c)rotacioni sa digitalnim izlazom.

Slika 15.9. Realizacije potenciometarskih senzora 15.8. POLUPROVODNIČKI OTPORNI SENZORI TEMPERATURE NTCotpornici (negativni temp. koeficijent otpora), imaju mnogo veće promene otpora sa temperaturom, nelinearne karakteristike i mnogo su širih granica pogrešaka (± 10 %, osim specijalnih izvedbi ±0,1 %).

Sl. 15.10. OblikNTC i PTC senzora. Postoje i PTC senzori sa pozitivnim temperaturnim koeficijentom otpora. 15.9. TERMOELEKTRIČNI SENZORI - TERMOPAROVI

Princip rada termopara, zasniva se na termoelektričkom efektu (Seebeckov efekt). Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

149

Termoelektrični napon (TEMS) E približno je srazmeran razlici temperatura (ϑ2–ϑ1) toplog (mernog) spojišta i hladnih krajeva termopara načinjenog od dva metala A i B . Izraz za proizvedeni napon E dosta je složen (15.8), no bitna je samo pojava tog napona, koji se može registrovati pomoću osetljivog milivoltmetra ili miliapermetra, kao što je prikazano na Sl.15.11. Merenje temperature svodi se na merenje napona, odnosno razlike potencijala na krajevima dva različita metala u termoparu. U merne svrhe koriste se parovi dva različita metala sa dobrim fizičkim i hemijskim karakteristikama i dovoljno linearnom statičkom karakteristikom (bakar-konstantan, željezokonstantan, niklhrom-nikal, platina-platinarodij)

Sl. 15.11. Prikaz termoelektričnog senzora - termopara.

Merenje temperature Električno merenje temperature koristi se pre svega ems-a termoelektričnih parova (termoelemenat), zatim temperaturnu zavisnost električne otpornosti metala, legura i poluprovodnika, kao i intenzitet pojedinog spektra toplotnog zračenja. Uređaji na bazi zračenja nazivaju se pirometri i oni spadaju u bezkontaktne termometre, jer pri merenju nisu u direktnom kontaktu sa telom čija se temperatura meri, a svi ostali su kontaktni termometri. Osnova svih merenja temperature je termodinamička temperaturna skala (Kelvinova), koja je nezavisna od svojstava tela čija se temperatura mjeri. Osim Kelvinove dozvoljena je primena Internacionalne praktične temperaturne skale (Celzijusova) koja se zasniva na nekoliko fiksnih tačaka kao što su: topljenje leda 0,000 C ključanje vode 100,000 C topljenje kalaja 231,910 C itd., pri pritisku od 1,05 ⋅ 105 Pa. Veza između ove dve skale je: T (K ) = θ (o C )+ 273 ,15

(15.7)

što znači da je temperaturna razlika ista bez obzira na korišćenu skalu. Iako propisima nije dozvoljena primena, u tehničkoj praksi se još mogu sresti i Farenhajtova i Reomirova temperaturna skala. Veza među ovim skalama je poznata. Prema načinu prenosa toplote sa tela čija se temperatura meri na detektor mernog instrumenta i vrstu mernog pretvarača razlikujemo više metoda merenja temperature, a merenje se vrše: - termoelektričnim termometrima, - otporničkim termometrima i - radijacionim termometrima-pirometrima. Termoelektrično merenje temperature Fizičar Zebek je 1821.god. otkrio da postoji električna struja u kolu sastavljenom od dva različita metala, kada se njihovi spojevi nalaze na različitim temperaturama Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

150

Peltije je 1834.god. otkrio inverzan efekat Zebekovom, kada struja teče kroz spoj dva različita metala, toplota se apsorbuje i spoj se hladi, a kada se promeni smer struje, tada se isti spoj zagreva. To znači da je Zebekov efekt reverzibilan. Treba razlikovati Peltijeov i Džulov efekt. Tomson je, 1854.god. eksperimentalno pokazao da u jednom provodniku od homogenog materijala postoji gradijent električnog potencijala, ako duž tog provodnika postoji temperaturni gradijent. Vrijednost Tomsonove EMS-e je: θ2

E = ∫ σ ⋅ dθ

(15.8)

θ1

σ - Tomsonov koeficijent, (V/oC ), zavisi od vrste materijala provodnika i može biti pozitivan i negativan. Tomsonov efekt je takođe reverzibilan; kada struja proizvedena stranim izvorom teče u smeru ET , kod metala sa pozitivnim σ , tada se provodnik hladi, i obrnuto provodnik se greje, kod metala sa negativnim σ , je suprotno. Ukupna termoelektromotorna sila (TEMS-a) u kolu je:

E (θ1 − θ 2 ) = f (σ , θ )

(15.9)

Ako se temperatura referentnog spoja θT održava konstantnom, tada će skretanje milivoltmetra biti srazmerno temperaturi radnog spoja θx . Na radnom spoju dva prikladna različita materijala se spoje tvrdim lemljenjem ili zavarivanjem. Tako dobijamo termopar, ili termospreg ili termoelement. Kao termoparovi najčešće se koriste sledeći materijali (naveden je i dijapazon radnih temperatura): bakar - konstantan (legura Cu, Ni, Mn) ........................(-200 do 400)0 C željezo – konstantan .....................................................(-200 do 600)0 C nikalhrom - nikal .............................................................( 0 do 400) 0 C platinarodijum - platina ...................................................( 0 do 1600)0 C U nekim specijalnim izvedbama, termoelementima je moguće meriti temperature i do 26000C. Merenje temperature radijacionim termometrima U praktičnim merenjima, otpornički termometri se koriste do temperature 5000 C, termoelektrični termometri do 16000 C, a za više temperature koriste se radijacioni termometri -pirometri. Pirometrima se temperatura meri sa izvesne udaljenosti, dakle, nema direktnog kontakta sa medijumom čiju temperaturu merimo, kao kod prve dve vrste termometara (kontaktnih). Pri merenju temperature na bazi zračenja zagrejanog tela moguće je koristiti ukupnu energiju zračenja, ili samo deo spektra toplotnog zračenja, npr. vidni deo spektra, ili merenjem intenziteta dviju boja iz spektra toplotnog zračenja.

15.10. INDUKTIVNI DAVAČI (SENZORI) To su pasivni senzori koji se koriste za merenja pomaka do reda 1 nm. Rade na principu promene L ili M, i za te pomake potrebna je manja sila nego kod otpornih osjetila pomaka(osetljiviji su). Induktivitet ravnog jednoslojnog svitka S sa N zavoja žice omskog otpora R, površine S i duljine l iznosi:

L = µ⋅N2 ⋅

S l

(15.10)

Promena induktiviteta ΔL može biti prouzrokovana promenom bilo kojeg parametra u ovoj formuli. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

151 Najjednostavnija je promena permeabilnosti μ, pomeranjem feromagnetske jezgre u svitaku. Promene ΔX= ωΔL i ΔZ= R+ jΔX nisu linearne.

Postoje i rešenja pomoću linearno promenljivog diferencijalnog transformatora LPDT), čime se postiže mnogo bolja linearnost prenosne funkcije, kod kojeg se postiže -uzbudni svitak P i dva identična svitka S1 i S2 u serijskom protuspoju, -pomak jezgre J iz centralno simetričnog položaja dovodi do razlike napona u1 i u2, odnosno pojave napona ui, čija je faza zavisna o smeru pomaka jezgre, -izlazni signal senzora (napon ui) se pomoću fazno osetljivog sklopa pretvara u istosmerni napon odgovarajućeg predznaka, -u opsegu pomaka jezgre statička karakteristika senzora je linearna

Sl. 15.12. Izgled nekih induktivnih senzora.

-uticaj stranih magnetskih polja uklanja se oklapanjem magnetskim materijalom, -ovakvim senzorom mere se pomaci u opsegu od nekoliko nm do nekoliko cm, sa granicama grešaka ±0,5 % i linearnošću ±0,5 % . Induktivni senzor brzine obrtanja neke osovine, vratila i slično. Rad se bazira na principu promenljivog magnetskog otpora (reluktancije), usled čega dolazi do indukcije napona na krajevima svitka( namotaja).Ilustracija ovo sistema merenja data je na Sl.15.13.

Sl.15.13. Prikaz induktivnog senzora brzine obrtanja neke osovine, vratila i slično .

Frekvencija indukovanog napona srazmerna je brzini okretaja i broju zubaca na rotoru. 15.11. . Kapacitivni senzori pomaka Kapacitet geometrije sa dvije elektrode zavisi o dielektričnoj konstanti materije između elektroda, njihovoj efektivnoj površini i efektivnom razmaku:

C =ε

S d

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

(15.11)

152

Impedancija zavisi od kapacitet senzora (tipično 10 pF ili 100 pF) i frekvenciji signala izvora kojim se sensor napaja. Greške mogu nastati zbog izolacionog otpora senzora te otpora i parazitnkog kapaciteta kabela kojim se ono povezuje sa mernim uređajem, te se kao dielektrik često uzima vazduh, a kabel se posebno oklapa-izoluje. Kapacitivim senzorima mere se pomaci reda veličine μm ili čak nm, a prikladna su i za merenja dinamičkih pomaka frekvencije do 1 kHz . Postoje tri tipa izvedbe, kod kojih se promena kapaciteta ΔC postiže promenom razmaka

.

elektroda d, promjenom površine S i promjenom dielektrične konstante ε Često se koriste diferencijske izvedbe, a promene kapaciteta mere se poznatim metodama, najčešće mosnim (Wienov most). Princip rada kapacitivnih senzora

Osnovne postavke. Dve metalne ploče između kojih se nalazi dielektrični(izolacioni) materijal grade kondenzator kapaciteta: S (15.12) C = εε r d gde su: S površina ploča [m2], d rastojanje [m], ε relativna dielektrična konstanta, koja je uvek veća od jedinice, a za gasove gotovo jednaka jedinici, te ε0 dielektrična konstanta vakuma. Ukoliko se na S, d ili ε utiče nekom neelektričnom veličinom, tada kapacitet C zavisi od te veličine, pa se na taj način dobija kapacitivni senzor. Već prema tome utiče li se na S, d ili ε, postoje razne konstrukcije kapacitivnih senzora. Za sve njih je zajedničko da spadaju u pasivne senzore. Dobre osobine kapacitivnih senzora su: jednostavnost, preglednost, visoka osetljivost, svestrana upotrebljivost (kako za praćenje stacionarnih tako i za praćenje brzo promenljivih fizikalnih veličina), te primena i kod viših temperatura. Loša osobina kapacitivnih senzora je njihov veliki unutrašnji otpor, koji zahteva još veći ulazni otpor mernog elektronskog bloka. Na primer, kapacitivni senzor sa elektrodama površine 10 cm2 , koje su na međusobnom rastojanju 1 mm u vazduhu, ima kapacitet 8, 8 pF. Modul njegove impedanse 1/(jωC) na frekvenciji f = 50 kHz je 320 kΩ, a na frekvenciji 20 kHz čak 905 kΩ. Nedostatak je takođe i osetljivost relativne dielektrične konstante dielektrika na delovanje tečnosti sa εr > 1, kao što su razna ulja, a naročito voda (εr = 80) . Kapacitivni senzori imaju ne samo kapacitet, već uvek poseduju i izvesnu induktivnost i omski otpor. Induktivnost im je mala, i najčešće se zanemaruje, dok otpor može biti značajan. Ove osobine kapacitivnog senzora mogu se prikazati ekvivalentnom šemom. Otpor Rv je aktivni otpor realnog kondenzatora zbog kojeg dolazi do disipacije energije u dielektriku. Označava se kao vlastiti otpor kondenzatora ili otpor gubitaka u dielektriku. Na ekvivalentnoj šemi predstavlja se u serijskoj vezi sa kondenzatorom, pri čemu je Rs > 1/ωC i Rp = (1/ωC)2/Rs . Gubici energije izražavaju se tangensom ugla gubitaka: koji zavisi od kružne frekvencije ω naizmeničnog napona U priključenog na krajevima kondenzatora. 15.12.PIEZOELEKTRIČNI SENZORI To su aktivni senzori čiji se rad temelji na piezoelektričkoj pojavi, piezoelektričnog napona. Povratna povezanost mehaničke veličine (deformacija, naprezanje) i elektrine veličine (naboj i jačina električkog polja). Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

153

Piezoelektrične karakteristike pokazuju monokristali(turmalin, segnetova sol, kremen) kao i polikristalične (keramike). Primenom sile F na takve materijale nastaje deformacija i pojava raznoimenih naelektrisanja na dvema njegovim suprotnim površinama(Sl.15.14): Q = K ⋅F

(15.13)

K-je piezoelektrični koeficijent Između tih ploha postoji razlika potencijala:

U=

K ⋅F C

(15.14)

C-je ukupni kapacitet senzora, u ovom slučaju kondenzatora. Kvarc : K= 2,3 pAs/N uz C= 230 pF, osjetljivost je 10 mV/N Primenjuje se za vage i senzore vibracija:

a–piezokristal, b –metalne elektrode, c -izolacija Sl.15.14 Piezoelektrični sensor. OSTALI SENZORI –akcelerometri –ultrazvučni pretvarači za merenje pomaka i udaljenosti –termometri sa detekcijom u infracrvenom spektru –senzori pritiska na kapacitivnom principu, –mjerila sastava plina (npr. lambda senzor).

15.13. Digitalni senzori pomaka Kod ovih senzora pomak se registruje binarnim sistemom, kao niz impulse. Koriste se staklene ljestvice , lestvice od izolacionog materijala ili metalne binarne ljestvice:

Sl. 15.15. Digitalni senzori pomaka

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

154

Sl. 15.15. Digitalni senzori pomaka-obtraja i sl. Neprozirni segment daje izlaz “0”, a prozirni izlaz “1”,pri čemu broj segmenata i razlučivanje zavisi od broja digita u binarnom broju. Koriste se za merenje pomeraja od reda veličine mm do nekoliko m sa granicama pogrešaka reda veličine10–5. Za merenje zakreta koriste se otporni, induktivni i kapacitivni davači Otporni senzori zakreta To je pasivni senzor zakreta–otporni element kružnog oblika, s klizačem koji se također kreće kružno i to za uglove veće od 360° . Helikoidalni klizni otpornik u potenciometarskom spoju koristi se tipično do 360° i 10 okretaja klizača

Sl.16.16. Otporni senzor.

Kapacitivni senzori zakreta Kapacitivni senzori zakreta izvedeni su za merenje kružnog kretanja pomičnog dela nekog sistema. Izvedbe su obično sa polukružnim elektrodama pločastih kondenzatora, diferencijski. Omogućuju merenja uglova α do 360° sa granicama pogrešaka manjim od 0,1 %.

Merenje nivoa tečnosti Postoje i kapacitivni senzori(davači) za merenje nivoa tečnosti u nekoj posudi ili rezervoaru. Kapacitivni senzori mogu se realizovati na sledeće načine: 1. s vodljivom tekućinom, promenom kapaciteta putem promene radne površine elektroda i 2. s nevodljivom tekućinom, promenom kapaciteta putem promene relativne dielektričnosti izolacije kondenzatora.

Sl.15. 17. Kapacitivni merač nivoa tečnosti Većina analiziranih senzora, odnosno pretvarača neelektričnih veličina u električne, našli su široku primenu u većini vidova transpornih sredstava( drumska, pomorska i vazduhoplovna sredstva) za jednostavnije, bezbednije i potpuno praćenje stanja, stabilnosti i upravljivosti navedenih transpornih srdestava. Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.

155

LITERATURA

1. B.Pavlović - R. Despotović: Fizika sa osnovama elektrotehnike, Naučna knjiga, Beograd, 1986. 2. J. Surutka: Osnovi elektrotehnike I-IV deo, Naučna knjiga ,Beograd, 1986. 3. D. Ivanović – M. Vučić: Fuzika II, Elektromagnetika i optika, Naučna knjiga, Beograd, 1986. 4. V. Pinter: Osnove elektrotehnike I, Tehnička knjig aZagreb1975, 5. V. Pinter: Osnove elektrotehnike II, Tehnička knjig aZagreb1979. 6. V. Cvekić : Elektronika I, Poluprovodnički elemeti, Naučna knjiga, Beograd, 1986. 7. V. Cvekić : Elektronika II, Elektroniski sklopovi , Naučna knjiga, Beograd, 1989. 8. M. Živanov: Osnove elektronike – komponente, FTN, Novi Sad, 2004, 9. M. Živanov: Elektronika –Pojačavačka kola, FTN, Novi Sad, 2007, 10. P. Biljanović: Poluvodički elektronički elementi, Školska knjiga, Zagreb, 2004, 11. P. Biljanović:Elektronički sklopovi, Školska knjiga, Zagreb, 2004, 12. P. Miljanić: Elektrotehnika, Mašinski fakultet, Beograd, 1976, 13. S. Bojković-D. Kostić: Elektrotehnika, Saobraćajni fakultet, Beograd, 2005, 14. M.Hajduković: Arhitektura računara, Autorsko izdanje, Novi Sad,1997. 15. S.Kalabić : Elektronika I, VTŠ/ Saobraćajni fakultet , Doboj, 2005, 16. S.Kalabić : Elektronika I I, VTŠ/ Saobraćajni fakultet , Doboj, 2006, 17. M. Milanković: Električne mašine, FTN, Novi Sad 2007, 18. Ž.Tošić- M. Ranđelović: Računari, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1996, 19. S. Bojković-D. Kostić: Elektrotehnika-Zbirka zadataka, Saobraćajni fakultet, Beograd, 2007.

Mr. sc. SAVO Kalabić, dipl. ing. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE. Predavanja.