Elektromotorni pogoni: Šemsudin Mašić i Senad Smaka

ELEKTROMOTORNI POGONI

Izdavaˇ c Elektrotehniˇcki fakultet u Sarajevu Recenzenti Prof. dr. Drago Ban Prof. dr. Nijaz Hadˇzimejli´c Tehniˇ cki urednik ˇ Semsudin Maˇsi´c

Odlukom Senata Univerziteta u Sarajevu br.: 01-38-1694-12/11 od 29.06.2011. data je saglasnost da se knjiga ELEKTROMOTORNI POGONI objavi kao univerzitetsko izdanje.

CIP − Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo 621.313/.314(075.8) ˇ C, ´ Semsudin ˇ MASI ˇ Elektromotorni pogoni/Semsudin Maˇsi´c, Senad Smaka. − Sarajevo: Elektrotehniˇcki fakultet, 2011. − 254 str.: graf.prikazi; 24 cm Bibliografija uz svako poglavlje ISBN 978-9958-629-44-0 1. Smaka, Senad COBISS/BH-ID 18983430 c Sva prava pridrˇzava izdavaˇc.

ˇ Semsudin Maˇsi´ c, Senad Smaka

ELEKTROMOTORNI POGONI

Sarajevo, 2011.

Sadrˇ zaj

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio 1.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Mehaniˇcka stacionarna i dinamiˇcka stanja . . . . . . . . . 1.2.1 Mehaniˇcka jednadˇzba kretanja . . . . . . . . . . . 1.2.2 Mehaniˇcke karakteristike elektriˇcnih strojeva . . . 1.2.3 Mehaniˇcke karakteristike radnih strojeva . . . . . . 1.2.4 Radna taˇcka i stabilnost rada . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Preraˇcunavanje mehaniˇckih veliˇcina . . . . . . . . 1.3 Stacionarna radna i koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Izbor motora za elektromotorni pogon . . . . . . . . . . . 1.4.1 Odnosi fizikalnih i ekonomskih parametara motora 1.4.2 Preopteretivost i ˇzivotni vijek . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Zagrijavanje i hladenje elektriˇcnih strojeva . . . . . 1.4.4 Metod srednje vrijednosti gubitaka . . . . . . . . . 1.4.5 Metod ekvivalentne struje . . . . . . . . . . . . . . 1.4.6 Metod ekvivalentnog momenta . . . . . . . . . . . 1.4.7 Metod ekvivalentne snage . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Vrste optere´cenja elektromotornih pogona . . . . . . . . . 1.5.1 Trajni pogon S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Kratkotrajni pogon S2 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Intermitirani pogon S3 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.4 Intermitirani pogon S4 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.5 Intermitirani pogon S5 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.6 Trajni intermitirani pogon S6 . . . . . . . . . . . . 1.5.7 Trajni pogon S7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.8 Trajni pogon S8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.9 Pogon s neperiodiˇcnim promjenama optere´cenja S9 1.5.10 Pogon s razliˇcitim konstantnim optere´cenjima S10 1.6 Zadaci za samostalan rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 6 7 8 9 10 12 13 22 22 24 25 27 28 29 29 33 33 34 34 35 36 37 37 38 39 39 41 43

iv

Sadrˇ zaj

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima 2.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Vrste istosmjernih strojeva . . . . . . . . . . 2.2 Neovisno i paralelno uzbudeni motor . . . . . . . . . 2.2.1 Pokretanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Serijski uzbudeni motor . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Istosmjerni motor sa sloˇzenom uzbudom . . . . . . . 2.4.1 Koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Ward-Leonardova grupa . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇca 2.6.1 Mreˇzom vodeni energetski pretvaraˇc . . . . . ˇ 2.6.2 Coperi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Zadaci za samostalni rad . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

45 . 45 . 46 . 47 . 54 . 60 . 66 . 69 . 74 . 75 . 80 . 84 . 86 . 96 . 101 . 108

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima 3.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Reˇzimi rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Stacionarna radna i koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Nadomjesna shema i bilans snaga . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Mehaniˇcka karakteristika . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Podeˇsenje brzine vrtnje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Promjena broja pari polova . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Promjena napona napajanja motora . . . . . . . . . . . 3.3.3 Promjena otpornosti u rotorskom strujnom krugu . . . . 3.3.4 Uvodenje dodatnog napona u rotorski strujni krug . . . 3.3.5 Promjena frekvencije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Frekvencijski pretvaraˇci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Direktni pretvaraˇc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Indirektni pretvaraˇci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Kaskadni spojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Kaskada konstantne snage s rotacijskim strojevima . . . 3.5.2 Kaskada konstantnog momenta s rotacijskim strojevima 3.5.3 Kaskada konstantnog momenta s invertorom . . . . . . 3.6 Zadaci za samostalni rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

109 109 110 112 112 113 115 126 127 127 131 132 133 135 137 138 145 146 147 148 150 156

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

Sadrˇ zaj 4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima 4.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Sinhroni motori s uzbudnim namotom . . . . . . . . . 4.2.1 Konstrukcijska izvedba . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Pokretanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Nadomjesna shema i fazorski dijagrami . . . . 4.2.4 Mehaniˇcke karakteristike . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Koˇcna stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.6 Frekvencijski pretvaraˇci za standardne sinhrone 4.3 Sinhroni motori s permanentnim magnetima . . . . . . 4.4 Sinhroni motori bez uzbude . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Elektroniˇcki komutirani motor . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Konstrukcijska izvedba rotora . . . . . . . . . . 4.5.2 Fazorski dijagram i frekvencijska karakteristika 4.5.3 Vrste elektroniˇcki komutiranih motora . . . . . 4.5.4 Karakteristike i primjena . . . . . . . . . . . . 4.6 Zadatak za samostalni rad . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

159 159 160 161 162 163 165 167 168 171 171 173 174 175 177 180 181 181

5 Upravljanje i regulacija EMP 5.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Upravljanje i regulacija istosmjernih strojeva . . . . . . . . . . 5.3 Upravljanje i regulacija izmjeniˇcnih strojeva . . . . . . . . . . . 5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇcnih strojeva . . . . . 5.4.1 Vektorsko upravljanje i regulacija asinhronog motora . . 5.4.2 Vektorsko upravljanje i regulacija sinhronog motora s permanentnim magnetima . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Zadaci za samostalan rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

183 183 187 194 200 201

Prilozi A Transformacije koordinatnih sistema B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva B.1 Asinhroni stroj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Sinhroni stroj s permanentnim magnetima . . . . . . . . . . . .

223 223 229 229 233

Rjeˇsenja zadataka Popis oznaka Lista skra´ cenica Kazalo pojmova

237 245 249 251

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

212 220 221

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio 1.1 Uvod Elektromotorni pogoni su sistemi koji se koriste za obavljanje razliˇcitih procesa u svim oblastima ljudske djelatnosti za koje je potreban mehaniˇcki rad. Mehaniˇcki rad moˇze se obavljati pri rotacijskim ili translacijskim kretanjima. Elektromotorni pogoni se koriste: • u metalnoj industriji (razliˇcite vrste alatnih strojeva) za obradu metala • u naftnoj i hemijskoj industriji • u metalurgiji i rudarstvu • u prehrambenoj industriji i poljoprivredi • za grijanje, ventiliranje i hladenje • za proizvodnju cementa i papira • u tekstilnoj industriji • za transportne uredaje (kranovi, dizalice, pokretne trake, elevatori) • u vozilima elektriˇcne vuˇce (lokomotive, tramvaji, trolejbusi, elektriˇcni i hibridni automobili) • u ku´canstvu i zanatstvu (razliˇcite vrste ku´canskih aparata). Elektromotorni pogoni zajedno sa sistemom napajanja elektriˇcnom energijom, sistemima tehniˇcke informatike, sistemima odrˇzavanja i sistemima za zaˇstitu ˇcovjekove okoline treba da ˇcine harmoniˇcnu cjelinu. Prednosti elektromotornih pogona u odnosu na druge izvore mehaniˇckog rada (naprimjer, motore koji koriste fosilna goriva) su: • ˇsirok opseg raspoloˇzivih snaga (od nekoliko vata do 100 megavata) i brzina vrtnje (od nekoliko okretaja u minuti do 200.000 okretaja u minuti) • visok faktor korisnosti • prilagodljivost svim radnim uvjetima: rad u eksplozivnim sredinama, potpuno potopljeni u teˇcnost • sposobnost visokog kratkotrajnog preoptere´cenja • brz dinamiˇcki odziv • ekoloˇska pogodnost (nema zapaljivih goriva i ˇstetnih plinova, mala buka i vibracije). Osnovni nedostatak EMP je ovisnost o izvoru elektriˇcne energije.

2

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

Snage i nivo sloˇzenosti razliˇcitih vrsta elektromotornih pogona u razliˇcitim oblastima koriˇstenja prikazuje slika 1.1-1.

Slika 1.1-1. Snage i sloˇzenost elektromotornih pogona

Koriˇstenje elektromotornih pogona u elektroenergetskom sistemu i faktori korisnosti njegovih glavnih komponenti naznaˇceni su na pojednostavljenoj shemi elektroenergetskog sistema prikazanoj na slici 1.1-2.

Slika 1.1-2. Elektromotorni pogon u elektroenergetskom sistemu ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.1 Uvod

3

Za ispravno projektiranje, koriˇstenje i odrˇzavanje suvremenih elektromotornih pogona potrebno je imati znanja iz viˇse tehniˇckih oblasti: elektriˇcni strojevi, energetska elektronika, automatika, mehanika, mjerna tehnika, sistemi zaˇstite. Na slici 1.1-3. pokazane su tehniˇcke oblasti koje ˇcine suvremeni elektromotorni pogon.

Slika 1.1-3. Tehniˇcke oblasti suvremenog elektromotornog pogona

Elektromotorni pogon moˇze biti jednostavan tehniˇcki sistem kojeg ˇcine: energetski pretvaraˇc, elektriˇcni motor, prijenosni element i radni stroj. U sasvim jednostavnim EMP, kod kojih nije potrebno upravljanje brzinom vrtnje i mehaniˇckim momentom, moˇze se izostaviti energetski pretvaraˇc i motor direktno spojiti na elektriˇcnu mreˇzu. Primjeri jednostavnih elektromotornih pogona su uredaji za otvaranje i zatvaranje mehaniˇckih ventila, pumpe i ventilatori male snage te mali ku´canski aparati. Shema jednostavnog elektromotornog pogona pokazana je na slici 1.1-4.

Slika 1.1-4. Shema jednostavnog elektromotornog pogona ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

Ako se zahtijeva precizna regulacija brzine vrtnje, mehaniˇckog momenta i poloˇzaja, elektromotorni pogon je sloˇzen tehniˇcki sistem u kojem ima elemenata iz viˇse tehniˇckih oblasti (naprimjer, roboti i vozila elektriˇcne vuˇce). Slika 1.1-5. pokazuje strukturu i elemente sloˇzenog elektromotornog pogona.

Slika 1.1-5. Struktura i elementi sloˇzenog elektromotornog pogona

Napajanje elektriˇ cnom energijom elektromotornih pogona je najˇceˇs´ce iz elektriˇcnih mreˇza izmjeniˇcne struje: trofazne, jednofazne, niskonaponske, visokonaponske, s ili bez transformatora. Za vozila elektriˇcne vuˇce (elektriˇcne lokomotive, tramvaji i trolejbusi) izvor elektriˇcne energije mogu biti i istosmjerne mreˇze na koje su vozila spojena preko kontaktnog voda. Istosmjernu elektriˇcnu mreˇzu mogu formirati elektriˇcni generatori istosmjernog napona ili uredaji energetske elektronike (poluvodiˇcki ispravljaˇci). Elektromotorni pogoni manjih snaga mogu biti napajani iz razliˇcitih vrsta baterija. Zaˇ stitni uredaji, prekidaˇ ci i osiguraˇ ci su elementi kojim se osigurava zaˇstita i prikljuˇcenje elektromotornog pogona na elektriˇcnu mreˇzu. Energetski pretvaraˇ c sluˇzi za prilagodbu elektriˇcne energije preuzete iz mreˇze u oblik pogodan za elektriˇcni motor. Pri tome energetski pretvaraˇc mijenja neke karakteristike elektriˇcne energije s ciljem lakˇseg pokretanja i upravljanja motorom. Ovisno o vrsti motora, pretvara izmjeniˇcnu elektriˇcnu ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.1 Uvod

5

energiju u istosmjernu (EMP s istosmjernim motorom) ili mijenja amplitudu i frekvenciju izmjeniˇcnog napona (EMP s izmjeniˇcnim motorom). To osigurava ispunjenje svih bitnih zahtijeva radnog stroja koji je spojen na elektriˇcni motor. Za pokretanje i upravljanje motora u jednostavnim elektromotornim pogonima, umjesto energetskih pretvaraˇca, se koriste dodatni otpornici u armaturnom i uzbudnom strujnom krugu istosmjernih motora ili u strujnom krugu rotora asinhronih klizno-kolutnih motora. Ovakav naˇcin koristi se rijetko zbog velikih gubitaka energije koja se pretvara u toplinu na dodatnim otpornostima. U suvremenim elektromotornim pogonima energetski pretvaraˇci su uredaji energetske elektronike sastavljeni od razliˇcitih poluvodiˇckih komponenti (diode, tranzistori, tiristori). U starijim tehniˇckim rjeˇsenjima je za dobivanje promjenljivog istosmjernog napona, potrebnog za napajanje EMP s istosmjernim motorom, koriˇstena grupa elektriˇcnih strojeva poznata pod nazivom Ward-Leonardova grupa1 . Energetski pretvaraˇci trebaju biti reverzibilni uredaji, odnosno osigurati prijenos elektriˇcne energije u dva smjera: od mreˇze prema elektriˇcnom stroju i od elektriˇcnog stroja prema mreˇzi. Razlog tome je ˇsto elektriˇcni stroj u EMP moˇze raditi kao motor i kao generator. Kad stroj radi kao motor energetski pretvaraˇc prenosi elektriˇcnu energiju iz mreˇze prema stroju, a kad stroj radi kao generator elektriˇcna energija se preko energetskog pretvaraˇca vra´ca u mreˇzu. Ako energetski pretvaraˇc nije reverzibilan uredaj, elektriˇcna energija koju elektriˇcni stroj proizvodi kao generator pretvara se u toplinu na dodatnim otpornostima ili u samom stroju. Kad se energetski pretvaraˇc promatra kao dio regulacijskog kruga elektromotornog pogona, on se naziva aktuator ili pojaˇcalo snage. Elektriˇ cni stroj je glavna komponenta EMP. U motorskom reˇzimu rada osigurava mehaniˇcku energiju potrebnu radnom stroju, a u generatorskom reˇzimu koˇci EMP. Za elektromotorne pogone koriste se razliˇcite vrste elektriˇcnih strojeva: • istosmjerni (s neovisnom, paralelnom, serijskom i mjeˇsovitom uzbudom) • asinhroni (kavezni i klizno-kolutni) • sinhroni (s uzbudnim namotom ili permanentnim magnetima) • posebne vrste strojeva (prekidaˇcko - reluktantni motori, koraˇcni motori). Pokazni i registriraju´ ci instrumenti i davaˇ ci daju informacije (signale) o stanju elektromotornog pogona, a u zahtjevnim elektromotornim pogonima i informacije o vrijednostima elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih varijabli 1

Ward - Leonardova grupa bit ´ce detaljnije razmotrena u poglavlju 2, odjeljak 2.5.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

6

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

koje treba regulirati. Davaˇci (senzori) mogu biti naponski i strujni mjerni transformatori, tahogeneratori, enkoderi i resolveri. Elementi za prilagodbu koriste se za prilagodbu signala dobivenih s davaˇca za potrebe regulacijskog uredaja. To su razliˇcite vrste filtera i analogno-digitalnih pretvaraˇca. Prijenosni elementi koriste se za prijenos mehaniˇcke energije izmedu elektriˇcnog i radnog stroja. Pri tome se mehaniˇcki moment, brzina vrtnje i vrsta kretanja motora (rotacijsko ili translacijsko) mogu prilagoditi radnom stroju. Prijenosni elementi mogu biti: • osovine (kojima se ostvaruje direktna i kruta veza motora i radnog stroja) • ˇcvrste i gumene spojnice • razliˇcite vrste remenova (glatki i zupˇcasti) • reduktori s konstantnim ili promjenljivim prijenosnim odnosom (kojima se smanjuje brzina vrtnje i pove´cava mehaniˇcki moment) • puˇzni prijenosnici (koji pretvaraju rotacijsko u translacijsko kretanje) • razne vrste zamajaca. Regulacijski uredaj daje izlazne signale kojim se djeluje na dijelove EMP, kako bi se kroz promjenu njihovih karakteristika postigao cilj regulacije. Upravljaˇcki signali regulacijskog uredaja se formiraju na bazi usporedbe signala koji predstavljaju zahtjevanu (referentnu) varijablu i signala dobivenih s davaˇca i/ili elemenata za prilagodbu koji predstavljaju informacije o varijablama koje treba regulirati. Regulacijski uredaj sastavljen je od razliˇcitih vrsta analognih regulatora u kojima se ulazni signal regulatora pojaˇcava (proporcionalni ili P regulator) i vremenski oblikuje (proporcionalno - integralni PI regulator i proporcionalno - integralni - diferencijalni PID regulator). U sloˇzenijim elektromotornim pogonima regulacijski uredaj se realizira s DSP procesorom.

1.2 Mehaniˇ cka stacionarna i dinamiˇ cka stanja S obzirom da su elektriˇcni i radni stroj medusobno povezani, svaka promjena bilo koje fizikalne veliˇcine elektriˇcnog stroja ili radnog stroja dovodi do promjene stanja elektromotornog pogona. Za takav elektromotorni pogon se moˇze re´ci da se nalazi u dinamiˇckom stanju ili prijelaznoj pojavi u op´cem smislu. Nakon zavrˇsetka dinamiˇckog stanja uspostavlja se stacionarno stanje. U stacionarnom stanju sve fizikalne veliˇcine elektriˇcnog i radnog stroja imaju konstantne vrijednosti ili se mijenjaju u pravilnim vremenskim intervalima. Naprimjer, u stacionarnom stanju elektromotornog pogona s istosmjernim ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.2 Mehaniˇ cka stacionarna i dinamiˇ cka stanja

7

strojem, sve njegove fizikalne veliˇcine su konstantne i ne ovise o vremenu. Kod elektromotornog pogona s asinhronim ili sinhronim strojem, elektriˇcne i magnetne veliˇcine u stacionarnom stanju su vremenski promjenljive, a brzina vrtnje i mehaniˇcki moment imaju konstantne srednje vrijednosti. Stanje elektromotornog pogona s izmjeniˇcnim strojem u kojem se neke varijable mijenjaju u pravilnim vremenskim intervalima ponekad se naziva i kvazistacionarno stanje. Razmatranje stacionarnih i dinamiˇckih stanja EMP u op´cem smislu je vrlo sloˇzeno i zahtijeva odgovaraju´ci matematski model koji, ˇsto je mogu´ce taˇcnije, opisuje razmatrani elektromotorni pogon. Matematski model ˇcine diferencijalne jednadˇzbe kojima se opisuju sve elektromagnetne i mehaniˇcke pojave bitne za rad EMP. Rjeˇsavanje sistema diferencijalnih jednadˇzbi matematskog modela provodi se numeriˇckim metodama na elektroniˇckim raˇcunalima. U ovoj knjizi bit ´ce razmotrena samo stacionarna i dinamiˇcka stanja EMP uzimaju´ci u obzir samo diferencijalnu mehaniˇcku jednadˇzbu kretanja (tzv. mehaniˇcki smisao). Za razmatranje stacionarnih i dinamiˇckih stanja u op´cem smislu na raspolaganju je obimna literatura (jedan dio dat je u popisu na kraju ovog poglavlja).

1.2.1 Mehaniˇ cka jednadˇ zba kretanja Stacionarna i dinamiˇcka stanja EMP u mehaniˇckom smislu opisuje op´ca diferencijalna jednadˇzba za rotacijsko kretanje2 :

J

dωmeh = mm − mt dt

(1.2-1)

gdje su: J

ukupni moment inercije sveden na osovinu motora

mm

mehaniˇcki moment motora

mt

mehaniˇcki moment radnog stroja (moment optere´cenja)

ωmeh

ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje.

Za EMP se kaˇze da je u stacionarnom stanju u mehaniˇckom smislu ako na spoju elektriˇcnog motora i radnog stroja postoji jednakost mehaniˇckih momenata. U jednadˇzbi kretanja (1.2-1) ravnoteˇza mehaniˇckih momenata izraˇzena je kroz uvjet jednakosti mehaniˇckog momenta motora i mehaniˇckog momenta 2

Mehaniˇcka jednadˇzba za translacijsko kretanje ima isti oblik. U ovom sluˇcaju momente m treba zamijeniti silama f , moment inercije J mijenja se masom m, a umjesto ugaone mehaniˇcke brzine vrtnje ωmeh koristi se linijska brzina kretanja v.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

8

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

radnog stroja (mm = mt ). U tom sluˇcaju nema promjene ugaone mehaniˇcke brzine vrtnje u vremenu (ωmeh = const.). Ako mehaniˇcki momenti nisu jednaki (mm 6= mt ), postoji mehaniˇcki moment mu koji uzrokuje promjenu brzine vrtnje u vremenu. U tom sluˇcaju EMP se nalazi u dinamiˇckom stanju u mehaniˇckom smislu ili u dinamiˇckoj prijelaznoj pojavi ubrzanja ili usporenja. Za razumijevanje rada elektromotornog pogona vaˇzno je poznavati ovisnost brzine vrtnje o mehaniˇckom momentu za elektriˇcni i radni stroj. Ovisnost mehaniˇcke brzine vrtnje o srednjoj vrijednosti mehaniˇckog momenta n = f (M ) (ili v = f (F ) za translacijska kretanja) naziva se mehaniˇcka karakteristika.

1.2.2 Mehaniˇ cke karakteristike elektriˇ cnih strojeva U elektromotornim pogonima, ovisno o vrsti procesa koji se njima obavlja, koriste se razliˇcite vrste elektriˇcnih strojeva s razliˇcitim mehaniˇckim karakteristikama. Elektriˇcni strojevi koji se najˇceˇs´ce primjenjuju u elektromotornim pogonima su: • istosmjerni strojevi s neovisnom, serijskom i mjeˇsovitom uzbudom • asinhroni strojevi s kaveznim ili namotanim rotorom • sinhroni strojevi s elektriˇcnom uzbudom ili permanentnim magnetima. Na slici 1.2-1. su prikazane mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) nekih istosmjernih strojeva te asinhronog i sinhronog stroja3 .

Slika 1.2-1. Mehaniˇcke karakteristike motora: (a) istosmjerni, (b) asinhroni, (c) sinhroni

3

Mehaniˇcke karakteristike elektriˇcnih strojeva bit ´ce detaljnije razmotrene u poglavljima 2, 3 i 4., u kojima se razmatraju EMP s navedenim vrstama strojeva.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.2 Mehaniˇ cka stacionarna i dinamiˇ cka stanja

9

1.2.3 Mehaniˇ cke karakteristike radnih strojeva Mehaniˇcke karakteristike radnih strojeva mogu se podijeliti u ˇcetiri osnovne grupe: 1. mehaniˇcki moment radnog stroja ne ovisi o brzini vrtnje: Mt = const. (primjer ove vrste radnih strojeva su dizaliˇcni mehanizmi) 2. mehaniˇcki moment radnog stroja linearno ovisi o mehaniˇckoj brzini vrtnje: Mt = k n (motalice za papir) 3. mehaniˇcki moment radnog stroja ovisi o kvadratu mehaniˇcke brzine vrtnje: Mt = k n2 (ventilatori, pumpe i centrifuge) 4. mehaniˇcki moment radnog stroja je obrnuto srazmjeran mehaniˇckoj brzini vrtnje: Mt = k/n (strojevi za obradu metala). Slika 1.2-2. pokazuje mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) radnih strojeva.

Slika 1.2-2. Mehaniˇcke karakteristike radnih strojeva

Mehaniˇcki moment (mehaniˇcka sila) radnog stroja moˇze biti reaktivan ili aktivan (potencijalan). Slika 1.2-3. prikazuje vrste mehaniˇckog momenta (sile) radnog stroja.

Slika 1.2-3. Vrste mehaniˇckog momenta (mehaniˇcke sile) radnog stroja: (a) reaktivni moment (sila), (b) aktivni ili potencijalni moment (sila) ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

10

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

Reaktivni mehaniˇcki moment (mehaniˇcka sila) radnog stroja posljedica je reakcije radnog stroja na kretanje. Reaktivni moment radnog stroja se uvijek suprotstavlja mehaniˇckom momentu elektriˇcnog stroja. Primjeri za reaktivni moment radnog stroja su elektriˇcno vozilo u kretanju na ravnom dijelu puta kojem se suprotstavljaju sile trenja o podlogu i sile otpornosti zraka ili opruga priˇcvrˇs´cena za ˇcvrsti oslonac koju sabija ili isteˇze elektriˇcni motor (slika 1.23.a). Aktivni mehaniˇcki moment (mehaniˇcka sila) radnog stroja nastaje kao posljedica vanjskih momenata i sila koje djeluju uvijek u jednom smjeru bez obzira na smjer djelovanja mehaniˇckog momenta elektriˇcnog stroja (naprimjer, djelovanje gravitacijske sile). S obzirom da aktivni moment radnog stroja ovisi o njegovom poloˇzaju, on se ˇcesto naziva potencijalni moment4 . Primjeri radnih strojeva koji imaju potencijalni moment su: dizala, kranovi, elektriˇcna vozila koja se kre´cu na dijelu puta s usponom ili padom (slika 1.2-3.b). Mehaniˇcki moment radnog stroja u praksi se ˇcesto naziva moment optere´cenja ili moment tereta.

1.2.4 Radna taˇ cka i stabilnost rada Radna taˇcka EMP u stacionarnom stanju definira se kao taˇcka presjeka mehaniˇcke karakteristike motora n = f (Mm ) i mehaniˇcke karakteristike radnog stroja n = f (Mt ) (taˇcka A na slici 1.2-4.). U radnoj taˇcki u stacionarnom stanju brzina vrtnje EMP je konstantna, a moment motora i moment optere´cenja imaju jednake vrijednosti (n = const. i Mm = Mt ).

Slika 1.2-4. Radna taˇcka EMP u stacionarnom stanju 4

Treba napomenuti da i kod potencijalnog momenta optere´cenja postoji takoder i reaktivni moment, ali on nije dominantan.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.2 Mehaniˇ cka stacionarna i dinamiˇ cka stanja

11

Za EMP se kaˇze da je stabilan u mehaniˇckom smislu ako se poslije svakog (malog) poreme´caja ponovo vrati u radnu taˇcku u kojoj je radio prije poreme´caja. Za EMP se kaˇze da je nestabilan u mehaniˇckom smislu ako se nakon poreme´caja ne vrati u radnu taˇcku.

Slika 1.2-5. Stabilnost rada EMP: (a) stabilan pogon, (b) nestabilan pogon

Stabilnost EMP ovisi o medusobnom odnosu mehaniˇckih karakteristika motora i radnog stroja. Kod stabilnog EMP (slika 1.2-5.a) mehaniˇcke karakteristike motora i radnog stroja imaju takav medusobni odnos da ´ce se, uslijed bilo kakvog poreme´caja brzine vrtnje, EMP nakon odredenog vremena vratiti u radnu taˇcku u kojoj se nalazio prije nastupanja poreme´caja. Naprimjer, ako se brzina vrtnje smanji za vrijednost ∆n, moment motora postaje ve´ci od momenta radnog stroja (Mm > Mt ). Razlika ova dva momenta je pozitivna pa iz mehaniˇcke jednadˇzbe (1.2-1) slijedi: dωmeh >0 dt

=⇒

dn >0 dt

(1.2-2)

Dakle, brzina vrtnje raste sve dok se EMP ne vrati u radnu taˇcku A, u kojoj su mehaniˇcki momenti motora i radnog stroja jednaki, odnosno gdje vrijedi MA = Mm = Mt i n = nA = const. Sliˇcna analiza se moˇze provesti i za sluˇcaj pove´canja brzine vrtnje za ∆n. Kod nestabilnog EMP medusobni odnos mehaniˇckih karakteristika motora i radnog stroja je takav (slika 1.2-5.b) da se EMP uslijed poreme´caja brzine vrtnje ne´ce vratiti u radnu taˇcku. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

12

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

1.2.5 Preraˇ cunavanje mehaniˇ ckih veliˇ cina Kod razmatranja mehaniˇckih stanja EMP pomo´cu mehaniˇcke jednadˇzbe kretanja (1.2-1) potrebno je sve momente inercije svesti na istu os vrtnje, najˇceˇs´ce na osovinu pogonskog motora. Ako su motor i radni stroj spojeni na istoj osovini, ukupni moment inercije jednak je zbiru momenata inercije motora i radnog stroja. U mnogo praktiˇcnih sluˇcajeva motor pokre´ce radni stroj preko razliˇcitih vrsta prijenosnih mehanizama (reduktori, remenice), pri ˇcemu je mogu´ce da se dio mase kre´ce translacijski (slika 1.2-6.). U ovom sluˇcaju potrebno je izraˇcunati ukupni moment inercije sveden na osovinu motora koji zamjenjuje sve pojedinaˇcne momente inercije u mehaniˇckom sistemu.

Slika 1.2-6. Elektromotorni pogon s prijenosnim mehanizmom

Kinetiˇcka energija mehaniˇckog sistema svedena na osovinu motora mora biti jednaka zbiru kinetiˇckih energija u svim dijelovima sistema, odnosno moˇze se pisati: Ak =

1 2 1 1 1 Jω1 = J1 ω12 + J2 ω22 + mv 2 2 2 2 2

(1.2-3)

Iz relacije (1.2-3) slijedi rezultantni moment inercije mehaniˇckog sistema: J = J1 + J2

ω22 v2 + m ω12 ω12

(1.2-4)

gdje su: J

ukupni moment inercije sveden na osovinu motora

J1

moment inercije motora

J2

moment inercije radnog stroja s rotacijskim kretanjem

m

masa dijela radnog stroja s translacijskim kretanjem. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.3 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

13

Prijenosni odnos i faktor korisnosti zupˇcaniˇckog reduktora definiraju se kao: ω1 ω2 P2 ηr = P1 i=

(1.2-5) (1.2-6)

S obzirom da vrijedi: P1 = M1 ω1 i P2 = M2 ω2 , odnos momenata prije i poslije redukcije je: M1 1 = (1.2-7) M2 i ηr Ako se rotacijsko kretanje pretvara u translacijsko, veza izmedu sile F i momenta motora M1 data je relacijom: M1 = F

v 1 ω1 ηr

(1.2-8)

1.3 Stacionarna radna i koˇ cna stanja Stacionarno stanje EMP u kojemu mehaniˇcki moment elektriˇcnog stroja i brzina vrtnje imaju isti predznak naziva se radno ili motorsko stanje. Stanje EMP u kojemu mehaniˇcki moment elektriˇcnog stroja i brzina vrtnje imaju suprotne predznake naziva se koˇcno ili generatorsko stanje. ˇ Cetverokvadrantni sistem S obzirom da mehaniˇcki momenti motora i radnog stroja mogu imati dva smjera djelovanja te da postoje dva mogu´ca smjera vrtnje, mehaniˇcke karakteristike motora i radnih strojeva u stacionarnim stanjima elektromotornog pogona prikazuju se u ˇcetverokvadrantnom koordinatnom sistemu n = f (M ). Kod elektromotornog pogona s translacijskim kretanjem ˇcetverokvadrantni sistem je v = f (F ). Radna stanja EMP prikazuju se u I i III kvadrantu. Koˇcna stanja EMP prikazuju se u II i IV kvadrantu. Stanja EMP u I i II kvadrantu, u kojima brzina vrtnje n ima pozitivan predznak, dogovorno se nazivaju stanja dizanja ili kretanja naprijed. Stanja EMP u III i IV kvadrantu, u kojima se brzina vrtnje uzima s negativnim predznakom, nazivaju se stanja spuˇstanja ili kretanja nazad. ˇ Cetverokvadrantni koordinatni sistem prikazan je na slici 1.3-1. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

14

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

ˇ Slika 1.3-1. Cetverokvadrantni koordinatni sistem

Radna stanja Slika 1.3-2. prikazuje radna stanja elektriˇcnog vozila u I i III kvadrantu. Vozilo se kre´ce na ravnom dijelu puta konstantnom brzinom v ili na dionici puta s usponom. Moment optere´cenja na ravnom putu je reaktivni, a na usponu osim reaktivnog postoji i potencijalni moment. Elektriˇcni stroj u vozilu radi kao motor koji moˇze razviti mehaniˇcki moment s dva smjera djelovanja i s dva smjera vrtnje. Slika 1.3-3. ilustrira radno stanje dizaliˇcnog EMP s prijenosnim mehanizmom i protutegom (dizalo, kran, razliˇcite vrste dizalica) u I kvadrantu. Dominantni moment optere´cenja je potencijalni. Smjerovi djelovanja svih momenata na osovini stroja, smjer vrtnje motora te smjer kretanja dizala takoder su prikazani na slici 1.3-3. Koˇ cna stanja Koˇcna stanja elektromotornog pogona su sva stanja u kojima mehaniˇcki moment i mehaniˇcka brzina vrtnje stroja imaju medusobno suprotne predznake. Koˇcna stanja mogu nastati uslijed djelovanja radnog stroja (na osovinu elektriˇcnog stroja privodi se mehaniˇcka energija) ili promjenom neke varijable (elektriˇcne i/ili magnetne) kojom se mijenja mehaniˇcka karakteristika elektriˇcnog stroja. Na slici 1.3-4. su pokazana koˇcna stanja elektriˇcnog vozila u II i IV kvadrantu. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.3 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

Slika 1.3-2. Radno stanje elektriˇcnog vozila u I i III kvadrantu

Slika 1.3-3. Radno stanje dizaliˇcnog EMP u I kvadrantu ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

15

16

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

Slika 1.3-4. Koˇcna stanja elektriˇcnog vozila u II i IV kvadrantu

Koˇcno stanje prikazano u II kvadrantu moˇze se dogoditi u sluˇcaju da vozilo, poslije voˇznje na ravnom putu (I kvadrant), naide na dionicu puta s padom. Vozilo ne mijenja smjer kretanja, a momenti optere´cenja i motora mijenjaju smjer djelovanja. Ako pad nije prevelik, moˇze se posti´ci stacionarno stanje u kojem ´ce se vozilo kretati konstantnom brzinom v. Koˇcno stanje u IV kvadrantu nastupa kad vozilo poslije voˇznje na ravnom putu (I kvadrant) naide na dionicu puta s velikim usponom. Moment optere´cenja ne mijenja smjer djelovanja, ali njegova vrijednost moˇze biti takva da ga moment koji razvija motor ne moˇze savladati. Posljedica toga je da vozilo mijenja smjer kretanja. Koˇcno stanje dizaliˇcnog EMP u IV kvadrantu prikazano je na slici 1.3-5. To stanje moˇze nastati uslijed pove´canja momenta optere´cenja do vrijednosti pri kojoj je mogu´ce uspostaviti spuˇstanje optere´cenja konstantnom brzinom −v. Takoder, koˇcno stanje dizaliˇcnog EMP u IV kvadrantu moˇze se posti´ci zahvatom na elektriˇcnom motoru kojim ´ce se promijeniti njegova mehaniˇcka karakteristika uslijed ˇcega ´ce se optere´cenje spuˇstati brzinom −v s nepromijenjenim momentom optere´cenja. U praksi se takva stanja nastoje izbje´ci jer dovode do znatnih toplinskih optere´cenja elektriˇcnog stroja. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.3 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

17

Slika 1.3-5. Koˇcna stanja dizaliˇcnog EMP u IV kvadrantu

Ovisno o naˇcinu na koji nastaju, postoje ˇcetiri vrste koˇcenja: • • • •

generatorsko elektrodinamiˇcko ili otporno protivstrujno s dodatnom otpornosti.

Stacionarna trajna koˇcna stanja u II i IV kvadrantu nastaju nakon ˇsto se zavrˇse dinamiˇcki (prijelazni) reˇzimi koˇcenja. Generatorsko koˇ cenje nastaje u sluˇcaju kad brzina vrtnje EMP postane ve´ca od brzine vrtnje idealnog praznoga hoda n0 kod istosmjernih strojeva ili od sinhrone brzine vrtnje ns kod asinhronih strojeva. Generatorsko koˇcenje moˇze nastati u sluˇcaju da vanjski mehaniˇcki moment na osovini motora djeluje u smjeru vrtnje motora s takvom vrijednosti da se brzina vrtnje pove´ca iznad n0 ili ns . Naprimjer, generatorsko koˇcenje moˇze nastati uslijed djelovanja velikog potencijalnog momenta optere´cenja. Posljedica pove´canja brzine vrtnje je rast induciranog napona u stroju koji postaje viˇsi od napona mreˇze na koju je stroj prikljuˇcen. Pozitivna razlika izmedu induciranog napona stroja i napona mreˇze ´ce uzrokovati promjenu ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

18

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

smjera struje, koja ´ce sada biti usmjerena od stroja prema mreˇzi. S promjenom smjera struje mijenja se i smjer djelovanja mehaniˇckog momenta stroja. Za EMP je to je koˇcni reˇzim. Stroj radi kao generator, a proizvedena elektriˇcna energija moˇze se vratiti u mreˇzu. Povrat elektriˇcne energije u mreˇzu mogu´c je samo ako su ispunjeni odredeni preduvjeti. Naprimjer, ako je elektriˇcni stroj prikljuˇcen na mreˇzu preko elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca, mora se osigurati tok energije u oba smjera kroz pretvaraˇc. Na primjeru elektriˇcnog vozila koje se kre´ce na dionici puta s velikim nagibom ilustrirano je generatorsko koˇcenje u II kvadrantu (slika 1.3-6.).

Slika 1.3-6. Generatorsko koˇcenje u II kvadrantu

Nakon zavrˇsetka prijelaznog reˇzima generatorskog koˇcenja nastaje stacionarno stanje u kojem elektriˇcni stroj radi kao generator, a energija koju proizvodi generator se vra´ca u elektriˇcnu mreˇzu. Glavni nedostatak generatorskog koˇcenja je ˇsto se postiˇze pri velikim brzinama vrtnje EMP. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.3 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

19

Elektrodinamiˇ cko ili otporno koˇ cenje nastaje nakon odvajanja elektriˇcnog stroja od mreˇze uz istovremeno dodavanje dodatnih otpornosti. Energija proizvedena u procesu koˇcenja pretvara se u toplinu na dodatnim otpornostima i u motoru. S obzirom da je stroj odvojen od mreˇze, struju kroz troˇsilo uzrokuje samo napon induciran u stroju. Struja mijenja smjer ˇsto uzrokuje i promjenu smjera djelovanja mehaniˇckog momenta stroja. To je za EMP koˇcni reˇzim. Naprimjer, ako se motoru elektriˇcnog vozila u motorskom reˇzimu rada (I kvadrant) iskljuˇci napajanje i na njegove stezaljke prikljuˇci dodatna otpornost, postiˇze se elektrodinamiˇcki koˇcni reˇzim (II kvadrant). Na primjeru vozila koje je se kre´ce na ravnom dijelu puta ilustrirani su (slika 1.3-7.) uvjeti nastanka elektrodinamiˇckog koˇcnog reˇzima u II kvadrantu.

Slika 1.3-7. Elektrodinamiˇcko koˇcenje u II kvadrantu

Nedostaci elektrodinamiˇckog koˇcenja su: • gubici energije na dodatnim otpornostima • mala efikasnost koˇcenja pri niskim brzinama vrtnje za sluˇcaj reaktivnog momenta tereta. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

20

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

Protivstrujno koˇ cenje nastaje nakon ˇsto se zamijeni redoslijed prikljuˇcka spojnih vodiˇca na stezaljke preko kojih je stroj povezan s mreˇzom. To uzrokuje gotovo trenutnu promjenu smjera struje, odnosno smjera djelovanja mehaniˇckog momenta stroja ˇcime zapoˇcinje vrlo intenzivno i uspjeˇsno koˇcenje EMP. U trenutku kad je brzina vrtnje pribliˇzno jednaka nuli, EMP treba zaustaviti mehaniˇckom koˇcnicom a stroj iskljuˇciti s mreˇze. Ako se to ne uradi, EMP ´ce posti´ci novo stacionarno stanje. Nova stacionarna radna taˇcka ovisi o vrsti mehaniˇckog momenta radnog stroja. Ako je mehaniˇcki moment radnog stroja reaktivan, EMP ´ce imati radnu taˇcku u III kvadrantu, a ako je mehaniˇcki moment radnog stroja potencijalan, radna taˇcka EMP ´ce biti u IV kvadrantu. Na primjeru vozila koje se kre´ce na ravnom dijelu puta protivstrujno koˇcenje u II kvadrantu ilustrirano je na slici 1.3-8.

Slika 1.3-8. Protivstrujno koˇcenje u II kvadrantu

Protivstrujno koˇcenje mogu´ce je realizirati kod oba tipa optere´cenja na osovini motora (reaktivno i potencijalno). Protivstrujno koˇcenje se ˇcesto primjenjuje u praksi zbog intenzivnog i uspjeˇsnog koˇcenja. Nedostatak ovog koˇcenja je znatno zagrijavanje motora. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.3 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

21

Koˇ cenje s dodatnom otpornosti najˇceˇs´ce se primjenjuje kod EMP s potencijalnim momentom optere´cenja. Ukljuˇcenjem dovoljne dodatne otpornosti u armaturni strujni krug istosmjernog stroja ili rotorski strujni krug asinhronog stroja osigurava se takva mehaniˇcka karakteristika da se koˇcenje realizira u IV kvadrantu (slika 1.3-9.). Stroj ostaje spojen na izvor napajanja, a mehaniˇcki moment motora ne mijenja smjer djelovanja.

Slika 1.3-9. Koˇcenje s dodatnom otpornosti u IV kvadrantu ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

22

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

1.4 Izbor motora za elektromotorni pogon Da bi EMP radio pouzdano tokom predvidenog ˇzivotnog vijeka, potrebno je pravilno izabrati njegov elektriˇcni motor. Na izbor motora utjeˇce veliki broj razliˇcitih parametara koji ovise o zahtjevima i sloˇzenosti EMP, kao ˇsto su: reˇzim rada EMP (stacionarni ili dinamiˇcki), vrsta radnog stroja, mogu´cnost preopteretivosti, uvjeti hladenja. Radni stroj EMP ima svoj ciklus rada u kojem treba obaviti razliˇcite zadatke pri razliˇcitim brzinama vrtnje. Naprimjer, od motora koji se koriste u vozilima elektriˇcne vuˇce zahtijeva se da u opsegu brzina vrtnje od n = 0 do n = nmax ima potrebnu snagu i mehaniˇcki moment na osovini, uz stalna ubrzanja ili usporenja. Kod osobnih dizala potrebno je postepeno koˇcenje, kod industrijskih dizala taˇcno pozicioniranje tereta, a kod skoro svih EMP zahtijeva se ˇsto je mogu´ce kra´ce trajanje prijelaznih pojava. U svim sluˇcajevima motor EMP treba biti izabran tako da slijedi zahtjeve radnog stroja. Samo za EMP koji radi u stacionarnom stanju s konstantnom brzinom vrtnje izbor motora je jednostavan. Naprimjer, za radni stroj s konstantnom brzinom vrtnje nt i konstantnim momentom Mt potrebno je izabrati motor ˇcija je nazivna brzina jednaka zahtjevanoj brzini radnog stroja nN = nt . Motor se tada moˇze direktno spojiti s radnim strojem. Potrebna nazivna snaga motora za ovakav EMP odreduje se iz relacije: PN ≥ Pt =

60 Mt nt 2π

(1.4-1)

S obzirom da EMP radi u stacionarnom stanju (nema dodatnih gubitaka u dinamiˇckim stanjima), izabrani motor se ne´ce pregrijavati i imat ´ce dovoljno dug ˇzivotni vijek.

1.4.1 Odnosi fizikalnih i ekonomskih parametara motora Za odredenu nazivnu snagu motora PN , njegove vanjske dimenzije ´ce biti manje ako stroj ima ve´cu nazivnu brzinu vrtnje nN (tzv. brzohodni motor). To slijedi iz relacije, izvedene u [1], koja povezuje mehaniˇcki moment, volumen rotora, teˇzinu i cijenu motora: . . . mehaniˇcki moment = volumen rotora = teˇzina = cijena

(1.4-2)

Relacija (1.4-2) takoder pokazuje da je mehaniˇcki moment srazmjeran volumenu rotora, teˇzini i cijeni motora i moˇze se koristiti u postupku izbora motora za EMP. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.4 Izbor motora za elektromotorni pogon

23

Ilustracije odnosa mehaniˇckog momenta, mehaniˇcke snage, brzine vrtnje i veliˇcine su na primjeru asinhronih motora pokazane na slikama 1.4-1. i 1.4-2.

Slika 1.4-1. Strojevi jednakih nazivnih snaga, razliˇcitih nazivnih momenata i brzina vrtnje

Slika 1.4-2. Strojevi jednakih nazivnih momenata, razliˇcitih nazivnih snaga i brzina vrtnje

Naprimjer, ako je za pogon radnog stroja potreban asinhroni motor s podacima: 10 kW, 720 o/min i 133 Nm, (slika 1.4-1.), koji se direktno spaja s radnim strojem, moˇze se, s obzirom na cijenu motora, izabrati i brzohodni motor s podacima 10 kW, 1440 o/min i 66,5 Nm i prijenosnim uredajem (reduktorom ili remenicom). Prijenosnim uredajem prilagodit ´ce se mehaniˇcki moment i brzina vrtnje motora radnom stroju, a ukupna cijena motora i prijenosnog uredaja moˇze biti manja od cijene motora koji se direktno spaja na radni stroj. Izbor motora za EMP kojemu treba podeˇsavati brzinu vrtnje u odredenom opsegu, pri ˇcemu se mijenja i moment radnog stroja (Mt = f (n)), je sloˇzeniji. Pri promjenama brzine vrtnje mijenjaju se uvjeti hladenja, pa pitanja vezana za termiˇcka stanja motora postaju vrlo vaˇzna kod izbora motora. Naprimjer, motor s vlastitim hladenjem pomo´cu ventilatora na osovini slabije se hladi ako brzina vrtnje opada jer se smanjuje koliˇcina zraka koja prolazi kroz motor. Na slici 1.4-3. prikazane su promjene snaga P , momenta M i volumena motora V , koji se koristi za pogon tri radna stroja ˇcija se brzina vrtnje mijenja u opsegu od 50 % do 100 % nazivne brzine vrtnje. Mehaniˇcki momenti radnih strojeva su: Mt = const,

nN Mt = MtN n

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

i Mt = MtN



n nN

2

(1.4-3)

24

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

Slika 1.4-3. Snaga, mehaniˇcki moment i volumen motora za opseg podeˇsavanja od 50 % do 100 % nazivne brzine vrtnje

Za konstantan moment radnog stroja, snaga stroja mijenja se srazmjerno brzini vrtnje. Ako se motor pri svim brzinama vrtnje dobro hladi (naprimjer, vanjskim ventilatorom), volumen motora oznaˇcen je s V . U sluˇcaju da motor ima vlastito hladenje, mora se izabrati ve´ci motor (krivulja V ′ na slici 1.4-3.a.). Ako se moment tereta mijenja obrnuto srazmjerno brzini vrtnje (slika 1.43.b.), snaga motora je konstantna, a moment motora i njegov volumen moraju se odabrati prema najve´cem momentu koji se pojavljuje u opsegu podeˇsavanja brzine vrtnje (kod 50 % nazivne brzine motora) i uvjetima hladenja (V ili V ′ ). Moment tereta se, za opseg podeˇsavanja od 50 % do 100 % nazivne brzine vrtnje, smanjuje srazmjerno kvadratu brzine vrtnje (slika 1.4-3.c.). Snaga motora joˇs brˇze opada (srazmjerno n3 ). Pri brzinama vrtnje manjim od nazivne motor nije iskoriˇsten.

1.4.2 Preopteretivost i ˇ zivotni vijek Za ispravan izbor motora za neki EMP, pored nazivne snage i nazivnog mehaniˇckog momenta i nazivne brzine vrtnje, takoder su vaˇzne karakteristike: • sposobnost preopteretivosti motora po iznosu i vremenu trajanja • duˇzina ˇzivotnog vijeka. Pod pojmom preopteretivosti motora podrazumjeva se mehaniˇcka preopteretivost odnosno omjer maksimalnog Mmax i nazivnog momenta MN . Kratkotrajna preopteretivost elektriˇcnog stroja definirana je standardom IEC 60034-1 i treba da iznosi minimalno 60 %, odnosno da vrijedi: Mmax ≥ 1, 6 MN

(1.4-4)

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.4 Izbor motora za elektromotorni pogon

25

Kod elektromotornih pogona kao ˇsto su kranovi i dizalice, od motora se zahtijeva preopteretivost od 200 % do 250 %. EMP u valjaonicama metala zahtijevaju kratkotrajnu (udarnu) preopteretivost od 200 % do 275 % u trajanju od 10 sekundi. Najve´ca preopteretivost od 400 %, koja moˇze trajati nekoliko sekundi, susre´ce se kod EMP sa sinhronim motorima. Pravilan izbor motora koji treba imati odredeni ˇzivotni vijek je teˇze pitanje u odnosu na izbor motora s obzirom na preopteretivost. Motor za EMP treba biti izabran tako da radni stroj prikljuˇcen na njegovu osovinu ne uzrokuje pove´cano zagrijavanje motora ˇsto bi moglo dovesti do brzog smanjenja ˇzivotnog vijeka motora. Izbor motora za EMP, s obzirom na njegov ˇzivotni vijek, povezan je s teorijom zagrijavanja (hladenja) motora.

1.4.3 Zagrijavanje i hladenje elektriˇ cnih strojeva Izbor motora za EMP koji radi u prijelaznim stanjima povezan je s rjeˇsavanjem vrlo sloˇzenog problema zagrijavanja elektriˇcnih strojeva. Pojednostavljenje termiˇckog proraˇcuna mogu´ce je ako se elektriˇcni stroj promatra kao homogeno tijelo. U tom sluˇcaju se analiza zagrijavanja i hladenja elektriˇcnog stroja u trajnom radu svodi se na analizu termiˇckih procesa homogenog tijela. Procesi zagrijavanja i hladenja homogenog tijela opisuju se diferencijalnim jednadˇzbama: dΘ +Θ dt dΘ 0 = Tt +Θ dt

Pg = Tt

(1.4-5) (1.4-6)

U izrazima (1.4-5) i (1.4-6) su: Pg gubici pretvoreni u toplinu Tt

toplinska vremenska konstanta

Θ

trenutna vrijednost nadtemperature namota stroja.

Rjeˇsenja diferencijalnih jednadˇzbi (1.4-5) i (1.4-6) su: − Tt

Θ = Θmax (1 − e − Tt t

Θ = Θp e U izrazima (1.4-7) i (1.4-8) su:

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

t

− Tt

) + Θ0 e

t

(1.4-7) (1.4-8)

26

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio Θ0

iznos nadtemperature u poˇcetku trajnog rada stroja

Θmax konaˇcna (maksimalna) vrijednost nadtemperature namota stroja Θp

poˇcetna vrijednost nadtemperature iz koje poˇcinje hladenje stroja.

Slika 1.4-4. pokazuje porast i opadanje nadtemperature kod zagrijavanja i hladenja homogenog tijela.

Slika 1.4-4. Zagrijavanje i hladenje homogenog tijela

Toplinska vremenska konstanta zagrijavanja iznosi od 10 min za male strojeve do nekoliko sati za ve´ce strojeve. Termiˇcki proraˇcun pomo´cu izraza koji vrijede za homogena tijela moˇze se provesti za motor ˇcije su struje ≤ 2IN 5 . Izraˇcunata nadtemperatura usporeduje se s dozvoljenom nadtemperaturom namota koja je odredena klasom izolacije vodiˇca od kojih je izraden namot stroja. Klase izolacije vodiˇca za namot su: Klasa izolacije

Maksimalno dozvoljena temperatura

Y A E B F H C

90 ◦ C 105 ◦ C 120 ◦ C 130 ◦ C 155 ◦ C 180 ◦ C preko 180 ◦ C

Detaljnije termiˇcke proraˇcune potrebno je provesti samo za skupe i sloˇzene elektromotorne pogone, naprimjer, kod izbora motora za elektriˇcnu lokomo5

Za ve´ca strujna optere´cenja potrebno je termiˇcki proraˇcun za proces zagrijavanja provesti samo s toplinskom vremenskom konstantom bakra (pogledati u [1]).

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.4 Izbor motora za elektromotorni pogon

27

tivu. Zato je potrebno imati matematski model sastavljen od parcijalnih diferencijalnih jednadˇzbi koji opisuje termiˇcka stanja stroja. Model se rjeˇsava na elektroniˇckom raˇcunalu, koriste´ci metodu konaˇcnih elemenata. Za izbor motora za ve´cinu EMP, kod kojih se ne mijenjaju uvjeti hladenja stroja u pojedinim vremenskim intervalima ciklusa rada EMP, dovoljno je koristiti pojednostavljene aproksimativne metode: • srednje vrijednosti gubitaka • ekvivalentne struje • ekvivalentnog momenta • ekvivalentne snage. Prednost svih razmatranih metoda je ˇsto se izbor motora za EMP moˇze izvrˇsiti jednostavno i brzo, s manjom ili ve´com taˇcnoˇs´cu, a nedostatak je ˇsto se sve metode provode metodom pokuˇsaja, ˇsto moˇze biti zamorno i komplicirano naroˇcito za sloˇzenije EMP. U tome sluˇcaju potrebno je, ovisno o primjenjenoj metodi, poznavati gubitke snage, struju, mehaniˇcki moment i mehaniˇcku snagu u svakom dijelu ciklusa rada EMP.

1.4.4 Metod srednje vrijednosti gubitaka Za izbor motora metodom srednje vrijednosti gubitaka potrebno je poznavati gubitke snage motora Pg (t) u jednom ciklusu rada EMP odredenog vremenom trajanja tc . Gubici snage Pg (t) se pretvaraju u toplinu, odnosno razvijena . toplina je srazmjerna gubicima snage (Q(t) = Pg (t)).

Slika 1.4-5. Krive gubitaka i topline za i odsjeˇcaka

Ako se ciklus rada EMP, ˇcije je vrijeme trajanja tc , podjeli na i (i=1, · · · , n) vremenskih odsjeˇcaka u trajanju ti (slika 1.4-5.), a zatim pretpostavi da se u jednom odsjeˇcku razvija srednja toplina Qi , srednja vrijednost gubitaka cijelog ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

28

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

ciklusa je:

Pg1 t1 + Pg2 t2 + · · · + Pgn tn (1.4-9) t1 + t2 + · · · + tn odnosno toplinski ekvivalent srednje vrijednosti gubitaka u ciklusu je: Pgsr =

Qg1 t1 + Qg2 t2 + · · · + Qgn tn t1 + t2 + · · · + tn Motor za EMP bit ´ce ispravno odabran ako vrijedi: Qgsr =

Pgsr ≤ PgN

(1.4-10)

(1.4-11)

Nazivni gubici raˇcunaju se iz relacije PgN = PN (1 − η)/η, gdje je η faktor korisnosti motora.

1.4.5 Metod ekvivalentne struje Nedostatak primjene metode srednje vrijednosti gubitaka za izbor motora je potreba raˇcunanja gubitaka snage u svakom odabranom intervalu vremena pri bilo kojem optere´cenju, ˇsto moˇze biti priliˇcno komplicirano. Metod ekvivalentne struje za izbor motora za EMP je jednostavniji, a izvodi se iz metode srednje vrijednosti gubitaka. Gubici u i-tom intervalu su: Pgi = P0 + k Ii2

(1.4-12)

Drugi ˇclan s desne strane relacije (1.4-12) su promjenljivi gubici ovisni o kvadratu struje, a P0 su stalni (nepromjenljivi) gubici. Srednji gubici za vrijeme trajanja ciklusa tc su: Pgsr = gdje je:

(P0 + k I12 ) t1 + (P0 + k I22 ) t2 + · · · + (P0 + k In2 ) tn 2 = P0 + k Iekv t1 + t2 + · · · + tn

I12 t1 + I22 t2 + · · · + In2 tn t1 + t2 + · · · + tn Ekvivalentna struja motora je: 2 Iekv =

Iekv =

s

I12 t1 + I22 t2 + · · · + In2 tn = t1 + t2 + · · · + tn

Ako je: motor je ispravno odabran.

Iekv ≤ IN

v u t u Rc u I(t)2 dt u t0

tc

(1.4-13)

(1.4-14)

(1.4-15)

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.4 Izbor motora za elektromotorni pogon

29

1.4.6 Metod ekvivalentnog momenta Metod ekvivalentnog momenta je nastao modifikacijom metode ekvivalentne struje jer je moment srazmjeran struji motora (M ∼ I).6 Koriste´ci relaciju (1.4-14), dobiva se:

Mekv =

s

M12 t1 + M22 t2 + · · · + Mn2 tn = t1 + t2 + · · · + tn

Kriterij za ispravan izbor motora za EMP je:

v ut u Rc u M (t)2 dt u t0

tc

Mekv ≤ MN

(1.4-16)

(1.4-17)

Za koriˇstenje metode ekvivalentnog momenta potrebno je imati podatke o momentima radnog stroja u svakom vremenskom intervalu radnog ciklusa ti . Za ve´cinu radnih strojeva poznate su ove vrijednosti, ˇsto je prednost koriˇstenja metode ekvivalentnog momenta u odnosu na metod ekvivalentne struje za koju su potrebni podaci o struji motora za svako vrijeme ti .

1.4.7 Metod ekvivalentne snage Metod ekvivalentne snage za izbor motora za EMP koristi se za sluˇcaj da se radni ciklus EMP odvija s konstantnom brzinom vrtnje, odnosno da vrijedi P ∼M . To su EMP sa sinhronim motorima u kojima udarci tereta na osovini ne mijenjaju brzinu vrtnje. U takvim pogonima nema ni promjena uvjeta hladenja motora, odnosno termiˇcki procesi se odvijaju uvijek uz istu toplinsku vremensku konstantu Tt . Koriˇstenjem izraza izvedenih u metodi ekvivalentnog momenta dobiva se:

Pekv =

s

P12 t1 + P22 t2 + · · · + Pn2 tn = t1 + t2 + · · · + tn

Kriterij za ispravan izbor motora za EMP je: Pekv ≤ PN 6

v ut u Rc u P (t)2 dt u t0

tc

(1.4-18)

(1.4-19)

Moment stroja srazmjeran je struji samo u sluˇcaju da elektriˇcni stroj, u svakom vremenskom intervalu radnog ciklusa EMP, ima konstantan magnetni tok.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

30

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

Primjer 1.4.1 Za istosmjerni motor s neovisnom, konstantnom i nazivnom uzbudom poznati su sljede´ci podaci: 10 kW, 1500 o/min, 440 V, 26 A. Motor se koristi za pogon radnog stroja, pri ˇcemu se karakteristiˇcni radni ciklus stalno ponavlja. Vremenska ovisnost momenta optere´cenja u radnom ciklusu prikazana je na slici 1. Hladenje motora je prinudno (promjena brzine vrtnje ne utjeˇce na efikasnost hladenja). Odrediti vrijeme pauze izmedu dva ciklusa t0 tako da moment motora bude optimalno iskoriˇsten.

Slika 1. − primjer 1.4.1

Rjeˇ senje: Ekvivalentni moment i nazivni moment motora su: s

M12 t1 + M22 t2 + M32 t3 + M24 t4 + M02 t0 t1 + t2 + t3 + t4 + t0 PN 10000 = 9, 55 · = 63, 7 Nm MN = 9, 55 nN 1500

Mekv =

Motor ´ce biti optimalno iskoriˇsten ako vrijedi Mekv = MN . Vrijeme pauze izmedu dva ciklusa raˇcuna se iz relacije: t0 = =

M12 t1 + M22 t2 + M32 t3 + M24 t4 − t1 − t2 − t3 − t4 MN2 152, 82 · 5 + 76, 42 · 20 + 63, 72 · 10 + (−50, 9)2 · 5 − 5 − 20 − 10 − 5 = 30, 73 s 63, 72 ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

1.4 Izbor motora za elektromotorni pogon

31

Primjer 1.4.2 Za istosmjerni neovisno uzbudeni motor poznati su sljede´ci podaci: 8 kW, 220 V, 40 A, 2865 o/min, ukupni moment inercije sveden na osovinu motora J = 0,5 kgm2 . Motor je prikljuˇcen na izvor nazivnog napona, a uzbuda motora je konstantna i jednaka nazivnoj. Motor se koristi u elektromotornom pogonu s radnim strojem potencijalnog karaktera djelovanja i konstantnog momenta optere´cenja (Mt = MN ). Rad motora odvija se u jednakim ciklusima, a promjene struje i brzine vrtnje motora za vrijeme jednog ciklusa prikazane su na slici 1. a. Odrediti vrijeme trajanja zaleta t1 i vrijeme trajanja zaustavljanja t3 . b. Koriˇstenjem metode ekvivalentne struje provjeriti da li je mogu´c trajan rad motora u ovom elektromotornom pogonu ako je hladenje motora prinudno. Zanemareni su svi elektromagnetni prijelazni procesi. Takoder, zanemariti utjecaj momenta trenja i ventilacije.

Slika 1. − primjer 1.4.2

Rjeˇ senje: a. Nazivni moment motora je: MN = 9, 55

PN 8000 = 9, 55 · = 26, 67 Nm nN 2865

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

32

1 Elektromotorni pogoni - uvodni dio

Za sluˇcaj da momenti motora i radnog stroja nisu vremenski promjenljivi, vremena trajanja zaleta i zaustavljanja mogu se izraˇcunati iz op´ce jednadˇzbe kretanja: J

dωmeh = Mm − Mt dt

odnosno:

t=J

ωZ meh2

ωmeh1

Zn2

dωmeh 2π = J Mm − Mt 60

n1

dn Mm − Mt

Motor kod zaleta razvija dvostruki nazivni moment (Mm1 = 2 MN ), pa se vrijeme zaleta t1 za koje motor promijeni brzinu vrtnje od n1 = 0 do n2 = nN moˇze se izraˇcunati iz relacije:

2π t1 = J 60

Zn2

n1

dn 2π = · 0.5 · 2 MN − MN 60

Z

2865

0

dn = 5, 62 s 26, 67

Brzina vrtnje n2 , koju motor dostiˇze nakon zavrˇsetka zaleta, ima nazivnu vrijednost nN jer je motor optere´cen nazivnim momentom (Mt = MN ). U procesu zaustavljanja EMP brzina vrtnje motora se promijeni s n2 = nN na n3 = 0, moment motora je Mm3 = −0, 5 MN, a moment optere´cenja je Mt = MN . Vrijeme zaustavljanja je:

t3 =

2π J 60

Zn3

n2

dn 2π == · 0.5 · −0, 5 MN − MN 60

Z0

2865

dn = 3, 75 s −1, 5 · 26, 67

b. Ako motor ima prinudno hladenje, toplinske vremenske konstantne u svim reˇzimima rada su jednake bez obzira na promjenu brzine vrtnje. Ekvivalentna struja motora je:

Iekv =

s

I12 t1 + I22 t2 + I32 t3 + I42 t4 = t1 + t2 + t3 + t4

=

s

2 t + (−0, 5I )2 t + 0 · t (2IN )2 t1 + IN 2 N 3 4 = t1 + t2 + t3 + t4

=

s

802 · 5, 62 + 402 · 20 + 202 · 3, 75 = 37, 51 A 5, 62 + 20 + 3, 75 + 20

S obzirom da je Iekv n0 . Radne taˇcke stacionarnog stanja u reˇzimu generatorskog koˇcenja nalaze se u II i IV kvadrantu na presjeku karakteristike motora i momenta optere´cenja radnog stroja. Primjeri generatorskog koˇcenja u II i IV kvadrantu (elektriˇcno vozilo na dijelu puta s nagibom) prikazani su na slikama 2.2-11. i 2.2-12.

Slika 2.2-11. Generatorsko koˇcenje s potencijalnim teretom - II kvadrant ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.2 Neovisno i paralelno uzbudeni motor

61

Slika 2.2-12. Generatorsko koˇcenje s potencijalnim teretom - IV kvadrant

Elektrodinamiˇ cko (otporno) koˇ cenje Elektrodinamiˇcko koˇcenje nastaje nakon odvajanja elektriˇcnog stroja od mreˇze uz istovremeno ukljuˇcenje dodatne otpornosti Rd u armaturni strujni krug. Primjeri elektrodinamiˇckog koˇcenja s konstantnim reaktivnim i potencijalnim momentom optere´cenja prikazani su na slikama 2.2-13. i 2.2-14.

Slika 2.2-13. Shema spoja i karakteristike elektrodinamiˇckog koˇcenja s reaktivnim teretom - II kvadrant

S obzirom da je stroj odvojen od mreˇze, struju kroz troˇsilo uzrokuje samo napon induciran u stroju. Struja mijenja smjer ˇsto uzrokuje i promjenu smjera djelovanja mehaniˇckog momenta kojeg razvija stroj. Za elektromotorni pogon to je koˇcni moment. Ako se kod iskljuˇcenja motora s mreˇze ne bi ukljuˇcila dodatna otpornost u armaturni strujni krug, pojavila bi se velika struja koja bi termiˇcki ugrozila motor (I = −E/Ra ). S dodatnom otpornosti ograniˇcava se armaturna struja u ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

62

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Slika 2.2-14. Shema spoja i karakteristike elektrodinamiˇckog koˇcenja - IV kvadrant

trenutku odspajanja motora s mreˇze. Ovisno o vrijednosti dodatne otpornosti, EMP poˇcinje koˇciti s momentom −Mk1 ili −Mk2 . Za konaˇcno zaustavljanje EMP s reaktivnim karakterom optere´cenja mora se koristiti mehaniˇcka koˇcnica jer koˇcni moment koji razvija stroj nije dovoljan (mala brzina vrtnje n, nizak inducirani napon E, mala struja stroja I i mali koˇcni moment Mk ). Kod EMP s potencijalnim karakterom momenta optere´cenja, brzina vrtnje mijenja smjer i koˇcno stacionarno stanje se uspostavlja u IV kvadrantu u taˇcki presjeka mehaniˇcke karakteristike motora i mehaniˇcke karakteristike potencijalnog momenta optere´cenja. EMP je u koˇcnom stanju pri konstantnoj brzini vrtnje −n1 ili −n2 , ˇsto ovisi o dodatnoj otpornosti. Elektrodinamiˇcko koˇcenje moˇze se realizirati i stupnjevitom promjenom dodatne otpornosti (slika 2.2-15.)

Slika 2.2-15. Stupnjevita promjena otpornosti u armaturnom krugu u II kvadrantu ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.2 Neovisno i paralelno uzbudeni motor

63

Karakteristike ovog tipa koˇcenja su: • moˇze se ostvariti bez djelovanja vanjskog momenta • gubici energije na dodatnim otpornostima • mala efikasnost koˇcenja pri niskim brzinama vrtnje za sluˇcaj reaktivnog momenta optere´cenja. Protivstrujno koˇ cenje Protivstrujno koˇcenje EMP dobiva se promjenom polariteta napona napajanja motora, ˇsto se moˇze posti´ci zamjenom poloˇzaja dovodnih vodiˇca na prikljuˇcnim stezaljkama motora. Shema spoja motora i mehaniˇcke karakteristike kod protivstrujnog koˇcenja s potencijalnim momentom optere´cenja prikazane su na slici 2.2-16.

Slika 2.2-16. Shema spoja motora i mehaniˇcke karakteristike kod protivstrujnog koˇcenja - II i IV kvadrant

Da bi se ograniˇcila struja na termiˇcki dozvoljenu vrijednost, istovremeno sa zamjenom stezaljki u armaturni strujni krug se spaja i dodatna otpornost. U trenutku kad zapoˇcinje protivstrujno koˇcenje, struja koˇcenja i koˇcni moment su: −U − EA U + ce nA =− Ra + Rd Ra + Rd Mk = cm Ik Ik =

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

(2.2-20) (2.2-21)

64

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Ovisno o vrijednosti ukljuˇcene dodatne otpornosti, EMP s potencijalnim momentom optere´cenja ´ce imat stacionarnu radnu taˇcku u IV kvadrantu (taˇcka B ili C na slici 2.2-16.). Koˇcni reˇzim u taˇcki C bi imao veliku brzinu vrtnje −nC i pove´cane toplinske gubitke. Zato se obiˇcno iskljuˇcuje dodatna otpornost, a EMP radi u taˇcki B, odnosno koˇcenje se realizira pri brzini −nB . Protivstrujno koˇcenje je vrlo efikasno jer se njime osigurava velika vrijednost poˇcetnog koˇcnog momenta. Termiˇcko optere´cenje motora je znatno zbog velikih struja. Ova vrsta koˇcenja se ˇcesto koristi u elektromotornim pogonima s reaktivnim karakterom optere´cenja. Postupnim sniˇzenjem napona armature (slika 2.2-17.) a zatim promjenom njegovog polariteta, mogu´ce je EMP dovesti u IV kvadrant i stabilno ga koˇciti bez ukljuˇcenja dodatne otpornosti.

Slika 2.2-17. Mehaniˇcke karakteristike kod kontinuiranog sniˇzenja napona

Kontinuiranim sniˇzavanjem armaturnog napona najprije ´ce se smanjiti brzina vrtnje motora u prvom kvadrantu, dok ´ce promjena polariteta armaturnog napona uzrokovati promjenu smjera vrtnje motora, pri ˇcemu ´ce se koˇcni reˇzimi osigurati u IV kvadrantu (taˇcka B na slici 2.2-17.). Kontinuirano sniˇzenje napona armature mogu´ce je osigurati samo ako postoje tehniˇcke mogu´cnosti, odnosno ako je motor na mreˇzu spojen preko upravljivog elektroniˇckog ispravljaˇca koji moˇze osigurati promjenu polariteta napona. Dodavanje otpornosti u armaturni strujni krug Koˇcna stanja u IV kvadrantu s potencijalnim momentom optere´cenja mogu se posti´ci i ako se u armaturni krug motora prikljuˇci dodatna otpornost Rd , ˇcija je vrijednost odredena tako da se taˇcka presjeka mehaniˇckih karakteristika motora i potencijalnog momenta tereta nalazi u IV kvadrantu (taˇcka B na slici 2.2-18.). ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.2 Neovisno i paralelno uzbudeni motor

65

Ova vrsta koˇcenja se u literaturi moˇze susreti i pod nazivom nadstrujno koˇcenje.

Slika 2.2-18. Shema spoja motora i mehaniˇcke karakteristike kod koˇcenja s dodatnom otpornosti prikljuˇcenom u armaturni strujni krug

Karakteristike koˇ cnih reˇ zima motora s neovisnom uzbudom • Generatorsko koˇcenje se rijetko koristi zbog velikih brzina pri kojima se realizira (naprimjer, velika brzina spuˇstanja kod potencijalnog optere´cenja). • Elektrodinamiˇcko koˇcenje realizira se uz toplinske gubitke na prikljuˇcenim dodatnim otpornostima. Za reaktivni moment optere´cenja uˇcinak koˇcenja je slab kod malih brzina vrtnje EMP, pa postoji potreba za koriˇstenjem mehaniˇcke koˇcnice. • Protivstrujno koˇcenje je efikasno i ˇcesto se koristi. Kod potencijalnog momenta optere´cenja stacionarna radna taˇcka EMP je u IV kvadrantu. Za zaustavljanje EMP, i kod reaktivnog i kod potencijalnog momenta optere´cenja, treba motor iskljuˇciti s mreˇze, a zatim do potpunog zaustavljanja koristiti mehaniˇcku koˇcnicu. Nedostatak protivstrujnog koˇcenja su veliki toplinski gubici na dodatnim otpornostima. • Kod potencijalnog momenta optere´cenja pogodno je realizirati protivstrujno koˇcenje tako da se armaturni napon kontinuirano sniˇzava, a zatim se mijenja njegov polaritet i vrijednost podeˇsava da se postigne ˇzeljena brzina spuˇstanja optere´cenja. Ovim naˇcinom se smanjuju toplinski gubici, ali se mora imati dodatni upravljivi ispravljaˇc. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

66

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

2.3 Serijski uzbudeni motor Kod istosmjernog motora sa serijskom uzbudom armaturni i uzbudni namot su spojeni u seriju. Kroz oba namota teˇce ista struja Ia = If = I. Na slici 2.3-1. prikazane su shema (rad EMP u I kvadrantu) i mehaniˇcke karakteristike istosmjernog serijski uzbudenog motora s razliˇcitim vrijednostima dodatne otpornosti Rd prikljuˇcene u armaturni strujni krug.

Slika 2.3-1. Istosmjerni motor sa serijskom uzbudom: (a) shema (I kvadrant), (b) mehaniˇcke karakteristike (I i III kvadrant)

Mehaniˇcka karakteristika n = f (M ) motora sa serijskom uzbudom moˇze se dobiti iz jednadˇzbi: U = E + I (Ra + Rf )

(2.3-1)

E = ke Φ n

(2.3-2)

M = km Φ I

(2.3-3)

Kod manjih optere´cenja struje motora ne uzrokuju zasi´cenje magnetnog kruga, pa je magnetni tok Φ linearno srazmjeran struji I, odnosno moˇze se pisati: Φ = kΦ I M = km kΦ I

(2.3-4) 2

(2.3-5)

Mehaniˇcka karakteristika n = f (M ) za sluˇcaj da motor nije zasi´cen (malo optere´cenje na osovini) je hiperbola i data je relacijom: n=

U − I (Ra + Rf ) U Ra + Rf U = − = √ −B ke Φ ke kΦ I ke kΦ A M

(2.3-6)

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.3 Serijski uzbudeni motor

67

Konstante u relaciji (2.3-6) su:

A = ke

s

kΦ km

B=

Ra + Rf ke kΦ

(2.3-7)

Struja u armaturnom krugu se pove´cava kod ve´cih optere´cenja i dolazi do zasi´cenja magnetnog kruga, pa se mehaniˇcka karakteristika ne moˇze izraziti jednim analitiˇckim izrazom jer magnetni tok motora Φ nije linearno ovisan o struji I. Kod visokih zasi´cenja moˇze se pretpostaviti da je uzbudni magnetni tok konstantan Φ = Φz i neovisan o struji, a mehaniˇcka karakteristika je pravac. Brzina vrtnje ve´ca od nazivne postiˇze se prikljuˇcenjem dodatne otpornosti (ˇsenta) Rˇs paralelno uzbudnom namotu. Zbog toga je struja kroz uzbudni namot manja, uzbudno magnetno polje je slabije, a brzina vrtnje raste. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) istosmjernog serijski uzbudenog motora sa ˇsentiranom uzbudom prikazane su na slici 2.3-2.

Slika 2.3-2. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) istosmjernog serijski uzbudenog motora sa ˇsentiranom uzbudom

Kombiniranjem razliˇcitih vrijednosti otpornosti Rd i Rˇs, spojenih u seriju ili paralelno s namotom armature ili namotom uzbude, podeˇsavaju se mehaniˇcke karakteristike motora (slike 2.3-3. i 2.3-4.) ˇcime se osiguravaju promjene brzine vrtnje i mehaniˇckog momenta EMP. Mehaniˇcke karakteristike istosmjernog motora sa serijskom uzbudom, s dodatim otpornostima spojenim paralelno ili serijski s namotima uzbude i armature pokazane su na slici 2.3-5. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

68

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Slika 2.3-3. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) istosmjernog serijski uzbudenog motora sa ˇsentiranom armaturom (Rd = const.)

Slika 2.3-4. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) istosmjernog serijski uzbudenog motora s dodatnom otpornosti u armaturnom krugu (Rˇs = const.)

Slika 2.3-5. Karakteristike n = f (M ) istosmjernog motora sa serijskom uzbudom ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.3 Serijski uzbudeni motor

69

2.3.1 Koˇ cna stanja Generatorsko koˇ cenje Generatorsko koˇcenje sa serijski uzbudenim istosmjernim motorom nije mogu´ce ako armatura nije ˇsentirana jer karakteristika n = f (M ) nema presjek s ordinatnom osi, odnosno motor ne moˇze imati radnu taˇcku u II ili IV kvadrantu. Elektrodinamiˇ cko koˇ cenje Elektrodinamiˇcko koˇcenje postiˇze se iskljuˇcenjem motora s mreˇze i prespajanjem prikljuˇcnih stezaljki motora preko dodatne otpornosti. Pri tome treba osigurati da struja kroz uzbudni namot ne mijenja smjer jer ´ce u protivnom do´ci do razmagnetiziranja motora. To se osigurava tako da se pri prelasku na koˇcni spoj izvrˇsi prespajanje uzbudnog namota (slika 2.3-6.).

Slika 2.3-6. Sheme spoja kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s reaktivnim momentom optere´cenja

Ako se motor koji radi u I kvadrantu iskljuˇci s mreˇze, prespoji uzbudni namot, a stezaljke spoje preko dodatne otpornosti, poˇcinje koˇcenje u II kvadrantu. Brzina vrtnje EMP se smanjuje ˇsto dovodi do sniˇzenja induciranog napona E. Uslijed toga smanjuje se i struja, odnosno koˇcni moment. Ako je na osovini motora prikljuˇcen reaktivni teret, pri malim brzinama vrtnje koˇcni moment je slab, pa je za konaˇcno zaustavljanje EMP potrebno koristiti mehaniˇcku koˇcnicu. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

70

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Mehaniˇcke karakteristike kod elektrodinamiˇckog koˇcenja EMP s reaktivnim momentom optere´cenja prikazane su na slici 2.3-7. Kod potencijalnog momenta optere´cenja dolazi do promjene smjera vrtnje rotora. Zbog toga je, u trenutku promjene smjera vrtnje, potrebno ponovo prespojiti uzbudni namot. Ovisno o vrijednosti dodatne otpornosti, stacionarne radne taˇcke (B1 ili B2 ) su u IV kvadrantu (slika 2.3-8.)

Slika 2.3-7. Karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s reaktivnim momentom optere´cenja

Slika 2.3-8. Karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s potencijalnim momentom optere´cenja ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.3 Serijski uzbudeni motor

71

Ukljuˇcenje dodatne otpornosti Redk u armaturni strujni krug osigurava: 1. da struja rotora bude unutar dopuˇstenih granica 2. potroˇsnju energije proizvedene u procesu koˇcenja 3. da karakteristike E = f (n) imaju presjek s pravcem E = f (I) (tzv. pravac samouzbude) ˇcime se, uz postojanje napona Erem induciranog uslijed remanentnog magnetizma, osigurava samouzbuda u motoru i koˇcenje u ˇsirokom opsegu brzina vrtnje (slika 2.3-9.).

Slika 2.3-9. Karakteristike E = f (I) i E = f (n)

Da bi se izbjegla ˇcesta prespajanja uzbudnog namota kod promjene smjera vrtnje motora, ovaj namot se spaja na neovisan izvor napona. Time se osigurava stalna uzbuda u motoru, a mehaniˇcke karakteristike kod elektrodinamiˇckog koˇcenja istosmjernog motora sa serijskom uzbudom u ovom sluˇcaju su jednake karakteristikama istosmjernog motora s neovisnom uzbudom (slika 2.3-10.). Karakteristike elektrodinamiˇckog koˇcenja serijskog motora su: • smjer struje kroz uzbudni namot mora ostati nepromijenjen bez obzira na vrstu momenta optere´cenja (reaktivni ili potencijalni), odnosno mora se prespajati uzbudni namot da bi se ostvario ovaj uvjet • uˇcinak koˇcenja ovisi o vrijednosti dodate otpornosti Redk kojom se osigurava da postoji taˇcka presjeka pravca samouzbude E = f (I) i karakteristike praznog hoda motora E = f (n), odnosno osigurava se odgovaraju´ca struja koˇcenja I • kod niˇzih brzina vrtnje ne moˇze se ostvariti elektrodinamiˇcko koˇcenje jer nema presjeka karakteristika E = f (I) i E = f (n). ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

72

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Slika 2.3-10. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja serijskog motora s uzbudnim namotom spojenim na neovisan naponski izvor

Protivstrujno koˇ cenje Protivstrujno koˇcenje osigurava se zamjenom redoslijeda spajanja prikljuˇcnih stezaljki motora na istosmjernom izvoru napona. Istovremeno je potrebno izvrˇsiti i zamjenu redoslijeda spajanja prikljuˇcnih stezaljki uzbudnog namota, kako bi smjer struje kroz uzbudni namot ostao nepromijenjen. Prikljuˇcenje dodatne otpornosti Rd u armaturni strujni krug potrebno je da bi se osigurao koˇcni reˇzim u II kvadrantu s dopustivim vrijednostima struje. Slika 2.3-11. prikazuje shemu spoja i karakteristike n = f (M ) serijskog motora kod protivstrujnog koˇcenja s reaktivnim momentom optere´cenja.

Slika 2.3-11. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) serijskog motora kod protivstrujnog koˇcenja s reaktivnim momentom optere´cenja ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.3 Serijski uzbudeni motor

73

Karakteristike protivstrujnog koˇcenja serijski uzbudenog motora su: • ako se motor s reaktivnim momentom optere´cenja na osovini ne iskljuˇci s mreˇze i ne zaustavi uz pomo´c mehaniˇcke koˇcnice kod brzine vrtnje n = 0, EMP ´ce imati stacionarnu brzinu vrtnje u III kvadrantu, odnosno bit ´ce ponovo u motorskom reˇzimu rada ali s promijenjenim smjerom vrtnje • kod protivstrujnog koˇcenja motora s potencijalnim momentom optere´cenja mogu´ce je zaustaviti EMP kod brzine vrtnje n = 0 uz pomo´c mehaniˇcke koˇcnice. Stacionarnu taˇcku i koˇcno stanje s konstantnom brzinom vrtnje u IV kvadrantu nije mogu´ce posti´ci jer karakteristika motora ne prelazi u ovaj kvadrant (brzina vrtnje teˇzi prema −∞). Koˇ cenje s dodatnom otpornosti Koˇcenje EMP s potencijalnim momentom optere´cenja mogu´ce je ostvariti i u IV kvadrantu ako se u armaturni strujni krug ukljuˇci dovoljna dodatna otpornost Rd (slika 2.3-12.).

Slika 2.3-12. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) serijskog motora kod koˇcenja s dodatnom otpornosti Rd i potencijalnim momentom optere´cenja

Koˇcenje s prikljuˇcenom dodatnom otpornosti u armaturnom strujnom krugu uzrokuje gubitke energije. Primjer 2.3.1 Za istosmjerni motor sa serijskom uzbudom poznato je: 220 V, 40 A, 1680 o/min. Ukupna otpornost namota u armaturnom krugu iznosi (Ra + Rf ) = 0, 7 Ω. Potrebno je izraˇcunati elektromagnetni moment i struju ako je brzina vrtnje motora jednaka trostrukoj nazivnoj vrijednosti ˇsto se postiˇze slabljenjem magnetnog polja uzbude. Zanemariti gubitke trenja i zasi´cenje ˇzeljeznih jezgri. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

74

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Rjeˇ senje: Uz zanemarenje zasi´cenja ˇzeljeznih jezgri, uzbudni magnetni tok je linearno srazmjeran struji armature: Φ = kΦ I a brzinu vrtnje serijskog motora odreduje relacija: n=

U − (Ra + Rf )I U Ra + Rf = − . ke Φ ke kΦ I ke kφ

Za nazivne podatke motora produkt konstanti ke kΦ je: ke kΦ =

UN Ra + Rf 220 0, 7 − = − = 0, 00286 nN IN nN 1680 · 40 1680

Struja motora kod trostruke nazivne brzine vrtnje odreduje se iz relacije: 3 nN =

Ra + Rf UN − . ke kΦ I ke kφ

Traˇzena struja je: I=

220 UN = = 14, 56 A 3 nn ke kΦ + (Ra + Rf ) 3 · 1680 · 0, 00286 + 0, 7

Elektromagnetni moment motora je:

M = km ΦI = km kΦ I 2 Konstante ke i km povezane su relacijom: 60 60 ke ⇒ km kΦ = ke kΦ = 0, 0273 2π 2π Vrijednost elektromagnetnog momenta je: km =

M = 0, 0273 · 14, 572 = 5, 8 Nm

2.4 Istosmjerni motor sa sloˇ zenom uzbudom Istosmjerni motor sa sloˇzenom uzbudom ili mjeˇsovitom uzbudom (tzv. kompaundirani motor) ima dva uzbudna namota: paralelni i serijski. Magnetni tokovi uzbudnih namota se najˇceˇs´ce potpomaˇzu u radnim i nekim koˇcnim stanjima. Izgled mehaniˇckih karakteristika ovisi o dominantnoj uzbudi. Kod manjih optere´cenja preovladava serijska uzbuda jer nema zasi´cenja magnetnog kruga, dok kod ve´cih optere´cenja preovladava neovisna (paralelna) uzbuda jer je utjecaj serijske uzbude manje izraˇzen uslijed zasi´cenja. Sheme spoja i karakteristike n = f (M ) motora sa sloˇzenom uzbudom u I i III kvadrantu pokazane su na slikama 2.4-1. i 2.4-2. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.4 Istosmjerni motor sa sloˇ zenom uzbudom

75

Slika 2.4-1. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) motora sa sloˇzenom uzbudom I kvadrant

Slika 2.4-2. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) motora sa sloˇzenom uzbudom III kvadrant (izvrˇseno prespajanje armaturnog namota)

2.4.1 Koˇ cna stanja Kod istosmjernih kompaundiranih motora mogu´ci su svi naˇcini koˇcenja: generatorsko, elektrodinamiˇcko, protivstrujno i s dodatnim otpornostima u armaturnom strujnom krugu. Generatorsko koˇ cenje Generatorsko koˇcenje nastaje u sluˇcaju da je brzina vrtnje ve´ca od brzine vrtnje u idealnom praznom hodu n0 . To je mogu´ce posti´ci samo djelovanjem vanjskog momenta na osovini motora. Pove´canje brzine vrtnje uzrokuje promjenu smjera struje u armaturnom i serijskom namotu. To ima za posljedicu da magnetni tok serijskog namota promijeni smjer, uslijed ˇcega se smanji ukupni ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

76

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

magnetni tok u motoru, pa se koˇcenje EMP realizira pri ve´cim brzinama vrtnje (slika 2.4-3.).

Slika 2.4-3. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod generatorskog koˇcenja

U praktiˇcnim sluˇcajevima serijski uzbudni namot se iskljuˇcuje, a mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) kod generatorskog koˇcenja su iste kao kod generatorskog koˇcenja motora s neovisnom (paralelnom) uzbudom (slika 2.4-4.).

Slika 2.4-4. Karakteristike n = f (M ) kod generatorskog koˇcenja s iskljuˇcenim serijskim uzbudnim namotom

Elektrodinamiˇ cko koˇ cenje Elektrodinamiˇcko koˇcenje nastaje u sluˇcaju kad se motor iskljuˇci s mreˇze uz istovremeno ukljuˇcenje dodatnih otpornosti. Kod EMP s reaktivnim optere´cenjem (slika 2.4-5.) koˇcenje poˇcinje u II kvadrantu s koˇcnim momentima −Mk1 ili −Mk2 (ovisno o veliˇcini dodatne ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.4 Istosmjerni motor sa sloˇ zenom uzbudom

77

otpornosti Redk ). Smjerovi struja u armaturnom i serijskom namotu se promijene, pa magnetni tok serijskog namota slabi ukupni magnetni tok. Konaˇcno zaustavljanje EMP s reaktivnim momentom optere´cenja treba izvrˇsiti mehaniˇckom koˇcnicom jer je pri niskim brzinama vrtnje slab koˇcni moment.

Slika 2.4-5. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s reaktivnim momentom optere´cenja - II kvadrant

Ako se EMP s potencijalnim momentom optere´cenja ne zaustavi mehaniˇckom koˇcnicom kod brzine vrtnje n = 0, mijenja se smjer vrtnje ˇsto uzrokuje promjenu smjera induciranog napona te promjene smjerova struja u armaturnom i uzbudnim namotima. Stacionarna koˇcna stanja uspostavljaju se u IV kvadrantu (slika 2.4-6.).

Slika 2.4-6. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s potencijalnim momentom optere´cenja - IV kvadrant ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

78

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

S obzirom da slabljenje magnetnog toka uzbude kod elektrodinamiˇckog koˇcenja smanjuje poˇcetni koˇcni moment, u praktiˇcnim sluˇcajevima najˇceˇs´ce se iskljuˇcuje serijski uzbudni namot, a paralelni uzbudni namot se prikljuˇcuje na posebni izvor napajanja. Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) izgledaju kao kod koˇcenja neovisno uzbudenog motora, pri ˇcemu se pove´cava poˇcetni koˇcni moment u II kvadrantu. Na slikama 2.4-7. i 2.4-8. prikazane su karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s reaktivnim i potencijalnim momentom optere´cenja i iskljuˇcenim serijskim uzbudnim namotom. Kod potencijalnog momenta optere´cenja EMP ima manje brzine spuˇstanja u IV kvadrantu.

Slika 2.4-7. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s reaktivnim optere´cenjem i iskljuˇcenim serijskim uzbudnim namotom - II kvadrant

Slika 2.4-8. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s potencijalnim optere´cenjem i iskljuˇcenim serijskim uzbudnim namotom - IV kvadrant ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.4 Istosmjerni motor sa sloˇ zenom uzbudom

79

Protivstrujno koˇ cenje Protivstrujno koˇcenje kompaundiranog motora realizira se zamjenom redoslijeda spajanja prikljuˇcnih stezaljki armaturnog namota i prikljuˇcenjem dodatne otpornosti u armaturni strujni krug. Koristi se za koˇcenje EMP s reaktivnim momentom optere´cenja. Kod potencijalnih tereta protivstrujno koˇcenje se ne koristi zbog velikih brzina vrtnje u IV kvadrantu. Slika 2.4-9. prikazuje shemu spoja i mehaniˇcke karakteristike kod protivstrujnog koˇcenja s reaktivnim momentom optere´cenja.

Slika 2.4-9. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod protivstrujnog koˇcenja reaktivnog momenta optere´cenja - II kvadrant

Prikljuˇ cenje dodatne otpornosti u armaturni strujni krug Koˇcenje EMP s kompaundiranim motorima i potencijalnim momentom optere´cenja pogodno je realizirati i prikljuˇckom dodatne otpornosti u armaturni strujni krug, jer se izborom odgovaraju´ce dodatne otpornosti moˇze podesiti ˇzeljena brzina spuˇstanja optere´cenja (slika 2.4-10.)

Slika 2.4-10. Shema spoja i karakteristike n = f (M ) kod koˇcenja s dodatnom otpornosti u armaturnom strujnom krugu i potencijalnim momentom optere´cenja ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

80

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

2.5 Ward-Leonardova grupa Promjenljiv napon u armaturnom strujnom krugu odnosno promjenljivu brzinu vrtnje istosmjernog motora mogu´ce je posti´ci spojem pokaznim na slici 2.5-1., koji se naziva Ward-Leonardova grupa strojeva.

Slika 2.5-1. Ward-Leonardova grupa strojeva

Ward-Leonardova grupa sastavljena je od izmjeniˇcnog (asinhronog ili sinhronog) motora, istosmjernog generatora i istosmjernog motora. Istosmjerni generator manje snage s paralelnom uzbudom osigurava istosmjerni napon uzbudnim krugovima generatora i motora. U EMP koji imaju promjenljivi moment optere´cenja radnog stroja koristi se asinhroni motor zbog niˇze cijene. Ako je EMP ve´ce snage, s radnim strojem koji ima konstantan moment optere´cenja, povoljnije je umjesto asinhronog koristiti sinhroni motor. Kod ve´cih snaga cijena sinhronog motora je usporediva s cijenom asinhronog motora. Takoder, sinhroni motor u naduzbudenom stanju moˇze davati i reaktivnu energiju u mreˇzu. Na slici 2.5-2. prikazana je Ward-Leonardova grupa bez istosmjernog generatora kojim se osigurava napon za uzbudne krugove. Taj generator zamijenjen je s upravljivim tiristorskim ispravljaˇcima. Brzina vrtnje istosmjernog motora se od nule do nazivne vrijednosti nN podeˇsava tako ˇsto se mijenja napon u armaturnom strujnom krugu koji osigurava istosmjerni generator. Napon generatora se mijenja od vrijednosti nula do nazivne vrijednosti promjenom struje IfG (magnetnog toka) u uzbudnom ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.5 Ward-Leonardova grupa

81

Slika 2.5-2. Ward-Leonardova grupa s upravljivim ispravljaˇcima u uzbudnim krugovima motora i generatora

krugu generatora. Vrijednost brzine vrtnje motora iznad nazivne (n > nN ) podeˇsava se tako ˇsto se smanjuje magnetni tok (smanjenje struje IfM ). Smjer vrtnje motora mijenja se promjenom polariteta napona u armaturnom krugu generatora. To se postiˇze tako ˇsto se promijeni polaritet napona uzbudnog kruga generatora. Mehaniˇcku karakteristiku istosmjernog motora prikljuˇcenog preko WardLeonardove grupe odreduje relacija (zanemareno je zasi´cenje magnetnih krugova motora i generatora): nM =

EG − (RaG + RaM ) I EG RaG + RaM = −M keM ΦM keM ΦM keM kmM Φ2M

(2.5-1)

gdje su: EG = keG ΦG nG = keG (kΦG IfG ) nG = kG IfG ΦM = kΦM IfM M = kmM ΦM I Podruˇcje u kojemu se mogu mijenjati mehaniˇcke karakteristike istosmjernog motora n = f (M ) u I i IV kvadrantu prikazano je na slici 2.5-3. Maksimalno dozvoljeni moment optere´cenja odreden je maksimalno dopuˇstenom trajnom strujom motora. Maksimalna brzina vrtnje motora ovisi o moguˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

82

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Slika 2.5-3. Podruˇcje promjene mehaniˇckih karakteristika motora n = f (M ) u I i IV kvadrantu

´cnosti komutacije na kolektoru motora te o maksimalno dozvoljenoj brzini vrtnje radnog stroja. Prednosti primjene Ward-Leonardove grupe strojeva su: • mogu´c je ˇcetverokvadrantni rad EMP • robusna izvedba i mogu´cnost preoptere´cenja • priguˇsenje mehaniˇckih udarnih optere´cenja zbog velike inercije obrtnih masa primjenjenih strojeva (energija se akumulira u zamaˇsne mase) • mogu´cnost rada i kod kratkotrajnih prekida napajanja asinhronog motora (takoder, zbog velikih zamaˇsnih masa). Nedostaci su: • mali faktor korisnosti zbog viˇsestruke pretvorbe energije (η = ηAC ηG ηM ) • teˇsko´ce kod odrˇzavanja istosmjernih strojeva • potreban veliki prostor za smjeˇstaj strojeva.

U modernim elektromotornim pogonima, kod kojih postoji potreba za podeˇsenjem mehaniˇckih karakteristika istosmjernog motora, Ward-Leonardova grupa se ne koristi jer se izmjeniˇcni motor i istosmjerni generator mogu zamijeniti jednim elektroniˇckim energetskim pretvaraˇcem. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.5 Ward-Leonardova grupa

83

Primjer 2.5.1 Upravljanje brzinom vrtnje elektromotornog pogona s istosmjernim neovisno uzbudenim motorom realizira se podeˇsavanjem napona uzbudnog kruga istosmjernog generatora u Ward-Leonardovoj grupi. Ova grupa sastavljena je od dva potpuno identiˇcna istosmjerna stroja s neovisnom uzbudom (motor i generator). Mehaniˇcku snagu istosmjernom generatoru daje trofazni sinhroni motor. Za istosmjerne strojeve poznato je: 40 kW, 240 V, 200 A, 1500 o/min. Otpornost armaturnog namota je 0,09 Ω. Nazivni napon uzbudnog kruga je 200 V, a otpornost uzbudnog namota je 20 Ω. Oba stroja rade na linearnom dijelu karakteristike magnetiziranja, a ovisnost glavnog magnetnog toka o struji uzbude data je relacijom: Φ = 0,45 If . Uzbuda motora je konstantna i ista je kao u nazivnom reˇzimu rada. Za sinhroni motor poznato je: 45 kW, 400 V, 50 Hz, 1500 o/min. Moment trenja i ventilacije nije zanemaren i linearno ovisi o brzini vrtnje: Mtr,v = 0,181 ωmeh (ωmeh je mehaniˇcka ugaona brzina vrtnje rotora). Potrebno je odrediti struju uzbude istosmjernog generatora za sluˇcaj da je osovina istosmjernog motora optere´cena s 50 % nazivnog momenta pri 50 % nazivne brzine vrtnje. Rjeˇ senje: Naponske jednadˇzbe zajedniˇckog armaturnog strujnog kruga motora i generatora Ward-Leonardove grupe su: UaG = EG − IaG RaG UaM = EM + IaM RaM EG = k ΦG ωG = k (kΦ IfG ) ωG = kG IfG EM = k ΦM ωM = cM ωM S obzirom da su koriˇstena dva identiˇcna istosmjerna stroja ˇciji su armaturni namoti povezani u zajedniˇcki armaturni strujni krug, moˇze se pisati: UaG = UaM = U IaG = IaM = I RaG = RaM = Ra Iz podataka datih u postavci zadatka slijedi: PN 40 · 103 = 9, 55 · = 254, 67 Nm nN 1500 2π 2π rad ωN = nN = · 1500 = 157, 08 60 60 s MM = 0, 5 · 254, 67 = 127, 34 Nm rad ωM = 0, 5 · 157, 08 = 78, 54 s MN = 9, 55

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

84

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Mtr,v = ctr,v ωM = 0, 181 · 78, 54 = 14, 22 Nm

MeM = MM + Mtr,v = 127, 33 + 14, 22 = 141, 56 Nm UN − IN Ra 240 − 200 · 0, 09 Vs cMN = = = 1, 4133 ωN 157, 08 rad MeM 141, 56 I= = = 100, 16 A cMN 1, 4133 EM = cMN ωM = 1, 4133 · 78, 54 = 111 V

EG = EM + I · 2Ra = 111 + 2 · 100, 16 · 0, 09 = 129, 03 V EG = k kΦ ωG IfG rad 2πns ωG = ωs = = 157, 08 60 s

Za nazivni reˇzim rada vrijedi: UfGN 200 = = 10 A RfG 20 ΦGN = ΦMN = 0, 45 IfGN = 0, 45 IfMN cGN = cMN = k ΦGN = k ΦMN cGN cGN 1, 4133 k= = = = 0, 314 ΦGN 0, 45 IfGN 0, 45 · 10 IfGN = IfMN =

Struja u uzbudnom krugu generatora je: IfG =

129, 03 EG = = 5, 813 A k kφ ωG 0, 314 · 0, 45 · 157, 08

2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇ ca Osim u sluˇcajevima kad su direktno spojeni na istosmjernu mreˇzu, kao ˇsto su mreˇze koje sluˇze za napajanje elektriˇcnih lokomotiva i elektriˇcnih vozila gradskog saobra´caja (tramvaji i trolejbusi), elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima najˇceˇs´ce se prikljuˇcuju na izmjeniˇcnu (trofaznu ili jednofaznu) mreˇzu preko energetskih elektroniˇckih pretvaraˇca. Energetski elektroniˇcki pretvaraˇci koji vrˇse pretvaranje izmjeniˇcne energije u istosmjernu nazivaju se usmjerivaˇci ili ispravljaˇci, a energetski pretvaraˇci koji istosmjernu energiju pretvaraju u izmjeniˇcnu nazivaju se izmjenjivaˇci ili invertori. Poluvodiˇcke komponente u pretvaraˇcima nazivaju se ventili. To mogu biti: diode, tranzistori (BPT, MOS, MOSFET, IGBT) i tiristori (standardni ili GTO). Viˇse detalja o energetskim elektroniˇckim pretvaraˇcima, njihovim reˇzimima rada i komponentama od kojih su sastavljeni moˇze se pogledati u obimnoj literaturi iz tehniˇcke ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇ ca

85

oblasti energetska elektronika. Jedan dio te literature dat je u popisu na kraju poglavlja. Mogu´cnosti spoja EMP s istosmjernim strojem na izmjeniˇcnu mreˇzu prikazane su na slici 2.6-1.

Slika 2.6-1. Shema spoja istosmjernog motora na izmjeniˇcnu mreˇzu: (a) mreˇzom vodeni pretvaraˇc, (b) samovodeni pretvaraˇc

Na slici 2.6-1.a je prikazan spoj armaturnog i uzbudnog strujnog kruga neovisno uzbudenog istosmjernog stroja na izmjeniˇcnu mreˇzu preko transformatora i energetskih elektroniˇckih pretvaraˇca koji stroju osiguravaju istosmjerni napon2 i mogu´cnost podeˇsavanja mehaniˇckih karakteristika. Energetski pretvaraˇci u uzbudnom i armaturnom strujnom krugu rade medusobno neovisno. Pretvaraˇc u uzbudnom krugu uvijek radi kao ispravljaˇc (upravljivi ili neupravljivi), dok pretvaraˇc u armaturnom strujnom krugu radi najˇceˇs´ce u oba reˇzima (ispravljaˇckom i invertorskom). 2

Istosmjerni strojevi s paralelnom, serijskom i sloˇzenom uzbudom koji su prikljuˇceni na izmjeniˇcnu mreˇzu preko energetskih elektroniˇckih pretvaraˇca, rijetko se koriste u praksi.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

86

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Pretvorba izmjeniˇcne energije u istosmjernu je direktna. Ventili ovog pretvaraˇca su tiristori, koji se uklapaju na vanjski poticaj a isklapaju djelovanjem izmjeniˇcne mreˇze. Isklapanje ventila u pretvaraˇcu ovisi o frekvenciji mreˇznog napona, pa se za ovu vrstu pretvaraˇca koristi naziv mreˇzom vodeni pretvaraˇc ili pretvaraˇc s prirodnom komutacijom. U motorskom reˇzimu rada pretvaraˇc u armaturi radi kao ispravljaˇc, a u koˇcnom stanju kao invertor. To se osigurava generiranjem odgovaraju´cih uglova upravljanja tiristorima α pomo´cu posebnih vrsta elektroniˇckih sklopova. Druga mogu´cnost spoja motora na izmjeniˇcnu mreˇzu prikazana na slici 2.61.b. Pretvaraˇc na mreˇznoj strani (najˇceˇs´ce je to neupravljivi diodni ispravljaˇc) vrˇsi pretvorbu izmjeniˇcne energije u istosmjernu. Pretvaraˇc na strani motora naziva se ˇcoper (detaljnije o ˇcoperima u odjeljku 2.6.2) i vrˇsi pretvorbu istosmjerne energije ponovo u istosmjernu energiju, pri ˇcemu se moˇze mijenjati srednja vrijednost istosmjernog napona. Izmedu dijela pretvaraˇca na strani mreˇze i dijela pretvaraˇca na strani motora nalazi se istosmjerni medukrug sastavljen od pasivnih komponenti: priguˇsnica, kondenzatora i otpornika. Priguˇsnice i kondenzatori smanjuju valovitost istosmjerne struje i napona, a mogu biti i skladiˇsta energije. Pretvorba izmjeniˇcne u istosmjernu energiju u ovom sluˇcaju nije direktna. Promjenljivi istosmjerni napon ˇcopera osigurava se odgovaraju´cim upravljanjem kojim se kontrolira vrijeme vodenja ventila u ˇcoperu. Ventili ˇcopera mogu biti tiristori, GTO tiristori ili tranzistori. Upravljaˇcki impulsi za ventile (ugao upravljanja α za tiristore ili impulsi za upravljanje strujom baze tranzistora) formiraju se neovisno o frekvenciji mreˇznog napona. Za ovakve vrste energetskih pretvaraˇca koriste se nazivi: samovodeni pretvaraˇc ili pretvaraˇc s prisilnom komutacijom. Prednosti i nedostaci primjene energetskih pretvaraˇca su: • dobar faktor korisnosti • bolje karakteristike EMP u prijelaznim stanjima • visoka pouzdanost u radu i mali troˇskovi odrˇzavanja • u izmjeniˇcnoj mreˇzi se pojavljuju viˇsi harmonici napona i struje • iz mreˇze se uzima reaktivna snaga.

2.6.1 Mreˇ zom vodeni energetski pretvaraˇ c Jednokvadrantni pogon - I ili III kvadrant Rad jednostavnih elektromotornih pogona s istosmjernim motorom, kod kojih nema potrebe za promjenom smjera vrtnje i smjera momenta, moˇze se realizirati spojevima prikazanim na slici 2.6-2. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇ ca

87

Slika 2.6-2. Spoj na mreˇzu istosmjernog motora bez istosmjernog medukruga: (a) shema spoja za rad u I kvadrantu, (b) shema spoja za rad u III kvadrantu

Za EMP koji rade u jednom kvadrantu dovoljno je koristiti poluupravljivi mosni tiristorski ispravljaˇc u armaturnom krugu motora jer se u tom sluˇcaju iz mreˇze uzima manja reaktivna snaga. Promjena smjera vrtnje i smjera djelovanja momenta u III kvadrantu osigurana je prespajanjem armaturnog namota. Dodatnom priguˇsnicom u armaturnom strujnom krugu smanjuje se valovitost armaturne struje motora. Uzbudni namot je spojen na izmjeniˇcnu mreˇzu preko punoupravljivog jednofaznog tiristorskog pretvaraˇca, ˇcime se osigurava podeˇsavanje uzbudnog magnetnog toka. Motor se iz stanja mirovanja u stacionarnu radnu taˇcku (u I ili III kvadrantu) dovodi podeˇsenjem uglova upravljanja tiristora tako ˇsto se pove´cava istosmjerni napon ispravljaˇca Ud . Struja Id teˇce iz mreˇze prema motoru, a brzina vrtnje EMP raste. U stacionarnom stanju istosmjerni napon ispravljaˇca podeˇsen je na vrijednost kojom se osigurava da armaturna struja ima vrijednost potrebnu za savladavanje momenta radnog stroja prikljuˇcenog na osovinu. Vrijednost napona tiristorskog ispravljaˇca viˇsa je od napona induciranog u motoru. S ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

88

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

obzirom da se koristi poluupravljivi tiristorski ispravljaˇc, nije mogu´ca promjena smjera struje, odnosno nije mogu´ce elektriˇcno koˇcenje. EMP se zaustavlja uslijed djelovanja momenta optere´cenja, momenta trenja i mehaniˇcke koˇcnice.

Dvokvadrantni pogon - I i IV kvadrant Elektromotorni pogoni kod kojih se mijenja smjer vrtnje, a smjer momenta ostaje nepromijenjen su tzv. dvokvadrantni pogoni ˇciji se rad prikazuje u I i IV kvadrantu (ili u II i III kvadrantu kada treba zamijeniti polaritet napona na armaturnom namotu motora). Sheme spoja istosmjernog motora na izmjeniˇcnu mreˇzu za dvokvadrantni pogon u I i IV kvadrantu pokazane su na slici 2.6-3.

Slika 2.6-3. Spoj na mreˇzu istosmjernog motora za rad u I i IV kvadrantu: (a) jednopolna shema, (b) razvijena shema

Tiristorski pretvaraˇc za ovu vrstu pogona mora biti punoupravljiv. U I kvadrantu elektriˇcni stroj EMP radi kao motor, a pretvaraˇc je u ispravljaˇckom reˇzimu rada. Iz stanja mirovanja do radne taˇcke EMP se dovodi postupnim poviˇsenjem napona ispravljaˇca, ˇsto se osigurava podeˇsenjem uglova upravˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇ ca

89

ljanja tiristora α u opsegu od 0◦ do 90◦ . Nakon toga se uspostavlja stacionarni rad EMP u kojem elektriˇcni stroj radi kao motor, a pretvaraˇc kao ispravljaˇc. Energija za rad EMP se preuzima iz mreˇze. Brzine EMP iznad nazivne osiguravaju se smanjenjem magnetnog toka, ˇsto se postiˇze sniˇzenjem napona (struje) punoupravljivog tiristorskog ispravljaˇca u uzbudnom krugu motora. Koˇcni reˇzim EMP s promijenjenim smjerom vrtnje (IV kvadrant) osigurava se prevodenjem pretvaraˇca u invertorski reˇzim ˇcime se mijenja polaritet armaturnog napona motora. Pove´cavanjem ugla upravljanja tiristora α (od 0◦ do 90◦ ) armaturni napon se sniˇzava a brzina vrtnje smanjuje. Od trenutka u kojem je brzina vrtnje EMP jednaka nuli ugao upravljanja tiristora se podeˇsava na vrijednosti α > 90◦ , odnosno pretvaraˇc se prevodi u invertorski reˇzim rada. Polaritet armaturnog napona je promijenjen, a EMP radi u koˇcnom reˇzimu u IV kvadrantu. Energija stvorena u reˇzimu koˇcenja se vra´ca preko pretvaraˇca u mreˇzu. Tipiˇcan primjer opisanog reˇzima rada je EMP dizala. Dizanje tereta se prikazuje u I kvadrantu, a spuˇstanje u IV kvadrantu. Promjene mehaniˇckih karakteristika n = f (M ) u I i IV kvadrantu pokazane su na slici 2.6-4.

Slika 2.6-4. Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) - I i IV kvadrant ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

90

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Dvokvadrantni (I i II) i ˇ cetverokvadrantni pogon Elektromotorni pogoni kod kojih se mijenja smjer djelovanja momenta, a smjer vrtnje ostaje nepromijenjen su takoder dvokvadrantni pogoni. U I kvadrantu istosmjerni stroj je u motorskom reˇzimu, a tiristorski pretvaraˇc u armaturnom strujnom krugu u ispravljaˇckom reˇzimu rada. U II kvadrantu stroj radi kao generator, a tiristorski pretvaraˇc kao invertor. Tiristorski pretvaraˇc u armaturnom strujnom krugu i u ovom sluˇcaju mora biti punoupravljiv. Primjer ove vrste pogona je elektriˇcno vozilo koje se spuˇsta niz nagib bez promjene smjera kretanja. Elektromotorni pogoni kod kojih se osim smjera mehaniˇckog momenta mijenja i smjer vrtnje su ˇcetverokvadrantni pogoni. Primjer ˇcetverokvadrantnog pogona je elektriˇcno vozilo na dionici puta s nagibom kod kojeg se mijenjaju i smjer vrtnje stroja i smjer djelovanja mehaniˇckog momenta. Sheme spoja istosmjernog motora na izmjeniˇcnu mreˇzu za dvokvadrantni pogon (I i II kvadrant) i ˇcetverokvadrantni pogon pokazane su na slici 2.6-5.

Slika 2.6-5. Spoj na mreˇzu istosmjernog motora za dvokvadrantni (I i II kvadrant) i ˇcetverokvadrantni pogon: (a) jednopolna shema, (b) razvijena shema ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇ ca

91

Promjena smjera armaturne struje moˇze se posti´ci koriˇstenjem jednog punoupravljivog tiristorskog pretvaraˇca i dvije mehaniˇcke sklopke (C1 i C2 ) u armaturnom strujnom krugu. Uklapanje i isklapanje sklopki potrebno je provesti u trenutku kad armaturna struja padne na nulu ˇcime se eliminiraju prenaponi kod sklopnih operacija te udarci momenta na osovini. Ako EMP radi u stacionarnom stanju u I kvadrantu, tiristorski pretvaraˇc je u ispravljaˇckom reˇzimu rada, sklopka C1 je uklopljena, a sklopka C2 je isklopljena. Za zaustavljanje EMP (II kvadrant) i njegovo prevodenje u stacionarni rad u III kvadrantu s promijenjenim smjerovima vrtnje i momenta potrebno je provesti sljede´ci postupak: • tiristorski pretvaraˇc se prevodi u invertorski reˇzim rada zadavanjem ugla upravljanja α > 90◦ , ˇcime se mijenja polaritet napona na armaturi a armaturna struja se smanjuje • u trenutku kad armaturna struja padne na nulu, prekida se dovodenje upravljaˇckih impulsa na tiristore, isklapa se sklopka C1 , a uklapa sklopka C2 • nakon uklapanja sklopke C2 upravljaˇcki impulsi za tiristore se ponovno uspostavljaju, a ugao upravljanja tiristora se postavlja na α > 90◦ ˇcime zapoˇcinje proces zaustavljanja EMP • u trenutku kad je brzina vrtnje jednaka nuli, ugao upravljanja tiristora se postavlja na vrijednost α < 90◦ , ˇcime se pogon ubrzava u drugom smjeru do stacionarne radne taˇcke u III kvadrantu. Proces preklapanja sklopki traje od 0,1 s do 0,2 s. Za to vrijeme motor ostaje bez napajanja, a na osovini nema momenta. Isti rezultat se moˇze posti´ci postavljanjem sklopki u uzbudnom strujnom krugu motora i ponavljanjem gore opisanog postupka. Medutim, uklapanje i isklapanje sklopki, odnosno ponovno uspostavljanje uzbudne struje u drugom smjeru traje duˇze (oko 2 s) zbog velike induktivnosti uzbudnog kruga, pa se ovaj postupak primjenjuje vrlo rijetko. Paralelnim spajanjem dva punoupravljiva tiristorska pretvaraˇca u armaturnom krugu u tzv. antiparalelni spoj moˇze se osigurati rad EMP u svim kvadrantima i eliminirati potreba za koriˇstenjem mehaniˇckih sklopki u armaturnom ili uzbudnom strujnom krugu. Shema spoja motora na mreˇzu preko dva tiristorska pretvaraˇca prikazana je na slici 2.6-6. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

92

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Slika 2.6-6. Shema spoja motora s dva tiristorska pretvaraˇca za ˇcetverokvadrantni rad EMP

Oba tiristorska pretvaraˇca moraju imati mogu´cnost rada u ispravljaˇckom i invertorskom reˇzimu, ˇsto motoru osigurava mogu´cnost promjene smjerova djelovanja momenta i vrtnje. Jedan pretvaraˇc se koristi za jedan smjer vrtnje motora dok je drugi pretvaraˇc blokiran. Postupak promjene smjera vrtnje motora zapoˇcinje prevodenjem pretvaraˇca koji trenutno vodi struju (naprimjer, pretvaraˇc A) u invertorski reˇzim podeˇsavanjem ugla upravljanja na vrijednost α > 90◦ . Struja i brzina vrtnje motora se smanjuju. U trenutku kad armaturna struja padne na nulu iskljuˇcuje se pretvaraˇc A, a ukljuˇcuje pretvaraˇc B. Trenutak u kojem se ukljuˇcuje pretvaraˇc B ovisi o trenutnoj vrijednosti brzine vrtnje. Ako brzina vrtnje nije jednaka nuli, pretvaraˇc A treba da bude u invertorskom reˇzimu sve dok se rotor ne zaustavi. Nakon toga se pretvaraˇc B postupno prevodi u ispravljaˇcki reˇzim ˇsto uzrokuje promjenu smjera vrtnje. Da bi se osiguralo iskljuˇcenje pretvaraˇca A prije ukljuˇcenja pretvaraˇca B, potrebno je napraviti vreme nsku stanku ˇcime se smanjuju prenaponi u armaturnom krugu i sprijeˇcava tok kruˇznih struja izmedu pretvaraˇca. Kompletan proces se mora provesti uz pomo´c sistema automatske regulacije i logiˇckih upravljaˇckih sklopova koji upravljaju tiristorima da bi se sprijeˇcile nagle promjene struje, udarci mehaniˇckog momenta na osovini te registrirao trenutak u kojem se mijenja smjer vrtnje. Ako vremenska stanka nije dopustiva, primjenjuje se tzv. antiparalelni spoj dva tiristorska pretvaraˇca s kruˇznom strujom i dodatnim priguˇsnicama. Shema spoja motora s dva tiristorska pretvaraˇca s kruˇznom strujom prikazana je na slici 2.6-7. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇ ca

93

Slika 2.6-7. Shema spoja motora s dva tiristorska pretvaraˇca s kruˇznom strujom za ˇcetverokvadrantni rad EMP

U ovom spoju oba pretvaraˇca su uvijek aktivna. Naprimjer, ako pretvaraˇc A radi kao ispravljaˇc, pretvaraˇc B radi kao invertor, a izmedu njih stalno teku kruˇzne struje. Uglovi upravljanja tiristora α u pretvaraˇcima biraju se tako da kruˇzne struje budu ˇsto je mogu´ce manje. Uglovi upravljanja tiristora u pretvaraˇcima A i B mogu se podeˇsavati na razliˇcite naˇcine. Najˇceˇs´ce je zbroj uglova upravljanja tiristora u pretvaraˇcima A i B konstantan (od 300◦ do 360◦ ) ili je ugao upravljanja tiristora u pretvaraˇcu B konstantan i velik (od 150◦ do 165◦ ). Dodatne priguˇsnice izmedu pretvaraˇca ograniˇcavaju kruˇzne struje na dopuˇstenu vrijednost, a takoder smanjuju i valovitost armaturne struje motora. Postupak promjene smjera vrtnje vrˇsi se tako da se jedan pretvaraˇc prevodi iz ispravljaˇckog u invertorski, dok se drugi pretvaraˇc prevodi iz invertorskog u ispravljaˇcki reˇzim rada. Za ovaj proces takoder je potrebna odgovaraju´ca automatika s regulatorima struje kojom se osigurava dopuˇstena vrijednost kruˇzne struje. Manju vrijednost kruˇzne struje izmedu pretvaraˇca osigurava tkz. kriˇzni spoj dva pretvaraˇca (slika 2.6-8.). Pretvaraˇci su spojeni na mreˇzu preko tronamotnog transformatora s dva jednaka sekundara. Svaki pretvaraˇc je spojen na jedan sekundar transformatora. Kruˇzne struje u ovom spoju pretvaraˇca su manje jer teku kroz dvije odvojene grane. Nedostatak ovog spoja je potreba za skupim tronamotnim transformatorom, ali se zato priguˇsnice mogu dimenzionirati na manju snagu. Ako se umjesto kriˇznog spoja dva pretvaraˇca koristi izvedba s dvonamotnim transformatorom (slika 2.6-9.), kruˇzne struje imaju ve´ce vrijednosti, a priguˇsnice moraju biti dimenzionirane na ve´cu snagu u odnosu na kriˇzni spoj pretvaraˇca. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

94

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Slika 2.6-8. Kriˇzni spoj pretvaraˇca s tronamotnim transformatorom

Slika 2.6-9. Antiparalelni spoj pretvaraˇca s dvonamotnim transformatorom ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇ ca

95

Stacionarna stanja EMP s dva tiristorska pretvaraˇca u svim kvadrantima pokazuje slika 2.6-10. Na slici su oznaˇceni smjerovi struje Id , napona Ud , induciranog napona stroja E, brzine vrtnje n i momenta stroja M u svakom kvadrantu.

Slika 2.6-10. Spoj motora i tiristorskog pretvaraˇca u stacionarnom radu u ˇcetiri kvadranta ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

96

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

ˇ 2.6.2 Coperi Za elektromotorne pogone s istosmjernim strojevima od kojih se zahtijeva brz odziv i dobre dinamiˇcke karakteristike (naprimjer, servopogoni) koriste se samovodeni energetski pretvaraˇci s istosmjernim medukrugom ili ˇcoperi ˇ (engl. chopper). Coper moˇze biti silazni ili propusni (engl. forward chopper , step-down chopper , buck converter ), ulazni ili blokirni (engl. step-up chopper, ˇ boost converter). Coper pretvara konstantan istosmjerni napon na ulazu u isˇ tosmjerni napon ˇzeljene srednje vrijednosti na izlazu. Coperi se koriste za promjenu napona napajanja istosmjernih motora u elektriˇcnim vozilima koja su prikljuˇcena na istosmjernu mreˇzu konstantnog napona (naprimjer, motori u elektriˇcnim lokomotivama, tramvajima i trolejbusima prikljuˇceni su na mreˇzu konstantnog istosmjernog napona 3000 V ili 600 V) ili na akumulatorske baterije. Blokovska shema ˇcopera i idealizirani valni oblici napona i struja motora pokazani su na slici 2.6-11.

Slika 2.6-11. Blokovska shema ˇcopera i idealizirani valni oblici napona i struje motora

Glavni dio ˇcopera je elektroniˇcka sklopka (tranzistor ili tiristor). Ako se u ˇcoperu koristi tiristor, potrebno je osigurati gaˇsenje tiristora (tzv. prisilna komutacija) jer nema izmjeniˇcnog napona i prirodnog pada struje na nulu. Zbog toga se u ˇcoperima koriste GTO tiristori, kod kojih je struju mogu´ce prekinuti i prije njenog prirodnog pada na nulu. Srednja vrijednost izlaznog istosmjernog napona Ud ovisi o vremenu vodenja ˇcopera tv . Relativno trajanje ukljuˇcenja ili faktor vodenja D (engl. duty ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇ ca

97

cycle) definira se kao omjer vremena vodenja sklopke tv i vremena trajanja ciklusa tc : tv D= (2.6-1) tc Srednja vrijednost izlaznog istosmjernog napona Ud je: Ud =

1 tc

Z

0

tc

ud dt =

1 tc

Z

D tc

U dt = DU

(2.6-2)

0

Relativno vrijeme ukljuˇcenja D, odnosno srednja vrijednost izlaznog napona, moˇze se mijenjati na dva naˇcina: • promjenom vremena vodenja sklopke tv uz konstantno vrijeme tc (frekvencija fc = 1/tc je konstantna) • promjenom vremena tc uz konstantno vrijeme ukljuˇcenja tv (frekvencija fc = 1/tc je promjenljiva). Posljedice promjene armaturnog napona su oscilacije struje, induciranog napona, brzine vrtnje i elektromagnetnog momenta oko svojih srednjih vrijednosti. Za konstantni uzbudni magnetni tok, srednje vrijednosti ovih veliˇcina su: Ud − E DU − E = Ra Ra DU − Id Ra DU M Ra nd = = − = Dn0 − ∆n ce ce ce cm Id =

(2.6-3) (2.6-4)

gdje su: E = ce n i M = cm Id . Srednja vrijednost brzine vrtnje nd takoder ovisi o relativnom vremenu trajanja ukljuˇcenja D koje je manje od 1. U idealnom praznom hodu brzina vrtnje motora spojenog na ˇcoper je n0d = D n0 i manja je od brzine vrtnje idealnog praznog hoda n0 koju bi motor imao kad bi bio prikljuˇcen direktno na napon izvora U . Odstupanja od srednjih vrijednosti ovise o elektriˇcnoj vremenskoj konstanti armaturnog strujnog kruga i mehaniˇckoj vremenskoj konstanti mehaniˇckog dijela elektromotornog pogona. Odstupanja su manja ako elektriˇcna i mehaniˇcka vremenska konstanta imaju manje vrijednosti i ako je faktor D odabran u skladu s njihovim vrijednostima. Nedostaci primjene ˇcopera su: • dvostruka pretvorba elektriˇcne energije (AC/DC i DC/DC) ako je ˇcoper spojen na izmjeniˇcnu mreˇzu • skokovite promjene napona i valovitost struje • pulzacije mehaniˇckog momenta i brzine vrtnje motora koje nastaju zbog valovitosti struje • pove´cani gubici u namotima i ˇzeljeznim jezgrama. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

98

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Tiristorski ˇ coper Spoj istosmjernog stroja s neovisnom uzbudom i ˇcoperom u armaturnom strujnom krugu, u kojem se kao elektroniˇcka sklopka koristi tiristor, prikazan je na slici 2.6-12. Tiristoru se mora osigurati sklop za upravljanje. Umjesto tiristora moˇze se koristiti i GTO tiristor. Dioda osigurava tok struje u sluˇcaju kada je ˇcoper blokiran, a priguˇsnica smanjuje valovitost istosmjerne struje. Stroj radi kao motor. Rad ˇcopera i motora prikazuje se u prvom kvadrantu.

Slika 2.6-12. Shema spoja motora na istosmjernu mreˇzu preko ˇcopera - I kvadrant

Rad elektromotornog pogona u koˇcnom stanju (II kvadrant) osigurava spoj prikazan na slici 2.6-13. Energija proizvedena u procesu koˇcenja se moˇze vratiti u istosmjerni izvor. Stroj radi kao generator, a rad ˇcopera i motora prikazuje se u drugom kvadrantu.

Slika 2.6-13. Koˇcni reˇzim rada - II kvadrant

Spoj na slici 2.6-14. omogu´cuje rad elektromotornog pogona u I i II kvadrantu, odnosno kad se smjer vrtnje ne mijenja. Rad elektromotornog pogona s promjenom smjera vrtnje (I i IV kvadrant) osigurava spoj prikazan na slici 2.6-15. Rad EMP u sva ˇcetiri kvadranta moˇze se posti´ci primjenom spoja prikazanog na slici 2.6-16. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.6 Istosmjerni motor napajan iz energetskih pretvaraˇ ca

Slika 2.6-14. Motorski i koˇcni reˇzim rada - I i II kvadrant

Slika 2.6-15. Motorski i koˇcni reˇzim rada - I i IV kvadrant

Slika 2.6-16. Motorski i koˇcni reˇzim rada - svi kvadranti ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

99

100

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Tranzistorski ˇ coper Za elektromotorne pogone s istosmjernim motorom manje snage, s mehaniˇckim momentom do 50 Nm, umjesto tiristorskog ˇcesto se koristi tranzistorski ˇcoper. Poznat je i kao tzv. H spoj (slika 2.6-17.).

Slika 2.6-17. Tranzistorski ˇcoper

Diodnim ispravljaˇcem i kondenzatorom se odrˇzava pribliˇzno konstantna vrijednost istosmjernog napona u medukrugu. Tranzistorski ˇcoper sastavljen je od ˇcetiri tranzistora u mosnom spoju. Armaturna struja motora moˇze te´ci u oba smjera (jedan smjer struje je kad su ukljuˇceni tranzistori T1 i T4, a drugi kad su ukljuˇceni tranzistori T2 i T3) ˇcime se osigurava ˇcetverokvadrantni rad EMP. Tranzistorski ˇcoperi su posebno pogodni za primjenu u tzv. viˇseosnim elektromotornim pogonima u kojima se u svakoj osi rada koristi jedan motor. U ovom sluˇcaju se na jedan zajedniˇcki medukrug moˇze spojiti viˇse tranzistorskih ˇcopera, a energija proizvedena u koˇcnom reˇzimu jednog motora moˇze se predati drugom motoru. Osnovna prednost tranzistorskog u odnosu na tiristorski ˇcoper je ve´ca sklopna frekvencija. Tranzistori imaju sklopnu frekvenciju iznad 10 kHz, dok je sklopna frekvencija tiristora samo nekoliko stotina Hz. Ostale prednosti primjene tranzistorskog ˇcopera su: • mogu´cnost brzog podeˇsavanja mehaniˇckih karakteristika motora ˇcime se dobiva vrlo dinamiˇcan EMP • dobar faktor korisnosti EMP (ne koriste se dodatne otpornosti na kojima se energija pretvara u toplinu). Detalje o vrstama i naˇcinima rada energetskih sklopki i energetskih pretvaraˇca koji se koriste u elektromotornim pogonima pogledati u [2]. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.7 Zadaci za samostalni rad

101

2.7 Zadaci za samostalni rad Zadatak 2.7.1 U elektromotornom pogonu koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljede´ci podaci: 12 kW, 220 V, 64 A, 680 o/min, otpornost namota u armaturnom strujnom krugu Ra = 0,25 Ω. Moment optere´cenja radnog stroja Mt je konstantan i iznosi 80 % nazivnog momenta na osovini motora. a. Odrediti moment trenja i ventilacije motora Mtr,v . b. Motor je nazivno uzbuden i prikljuˇcen na nazivni napon, a u armaturnom strujnom krugu nema dodatnih otpornosti. Odrediti stacionarnu radnu taˇcku ovog elektromotornog pogona, uzimaju´ci u obzir moment trenja i ventilacije motora. c. Motor je nazivno uzbuden i prikljuˇcen na nazivni napon. Odrediti stacionarnu radnu taˇcku ovog elektromotornog pogona ako se u armaturni strujni krug prikljuˇci dodatna otpornost Rd = 0,75 Ω. Moment trenja i ventilacije motora uzima se u obzir. d. Motor je nazivno uzbuden, a u armaturnom strujnom krugu nema dodatnih otpornosti. Odrediti stacionarnu radnu taˇcku ovog elektromotornog pogona ako se armaturni strujni krug prikljuˇci na napon U = 110 V. Moment trenja i ventilacije motora uzima se u obzir. e. Motor je prikljuˇcen na nazivni napon, a u armaturnom strujnom krugu nema dodatnih otpornosti. Odrediti za koliko se (u procentima) mora promijeniti magnetni tok u odnosu na njegovu nazivnu vrijednost ako se pri radu s opisanim optere´cenjem treba posti´ci stacionarna radna taˇcka kod brzine vrtnje od 710 o/min. Moment trenja i ventilacije motora uzima se u obzir. Zadatak 2.7.2 U elektromotornom pogonu koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljede´ci podaci: 10 kW, 220 V, 53 A, 2250 o/min, otpornost namota u armaturnom strujnom krugu Ra = 0,25 Ω, otpornost uzbudnog namota Rf = 83 Ω. Karakteristika magnetiziranja ovog motora moˇze se aproksimirati funkcijom: ke Φ = 0, 0367 If − 7, 435 · 10−4 If2 , gdje je If struja u uzbudnom strujnom krugu.

a. Na koji naˇcin se postiˇze reˇzim rada pri kojem struja armature iznosi 45 A, a brzina vrtnje 1000 o/min, ako je poznato da se ne prikljuˇcuje dodatna otpornost u armaturni strujni krug? Odrediti napon napajanja armaturnog strujnog kruga u ovom sluˇcaju. b. Na koji naˇcin se postiˇze reˇzim rada pri kojem struja armature iznosi 45 A, a brzina vrtnje 1500 o/min, ako je poznato da se ne prikljuˇcuje dodatna otpornost u armaturni strujni krug? Odrediti napon napajanja armaturnog strujnog kruga u ovom sluˇcaju. c. Na koji naˇcin se postiˇze reˇzim rada u kojem motor razvija nazivni elektromagnetni moment, a brzina vrtnje je 3000 o/min? Odrediti napon napajanja uzbudnog strujnog kruga u ovom sluˇcaju.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

102

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Zadatak 2.7.3 U laboratoriju se koristi neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljede´ci podaci: 220 V, 52,2 A, 2250 o/min, otpornost namota u armaturnom strujnom krugu Ra = 0,22 Ω. Prilikom jednog pokusa u laboratoriju treba se posti´ci statiˇcka mehaniˇcka karakteristika motora takva da u stanju idealnog praznog hoda motor ima brzinu vrtnje 1150 o/min, a da pri nazivnom elektromagnetnom momentu motor ostvaruje brzinu vrtnje 600 o/min. Motor je prikljuˇcen na izvor nazivnog napona i nazivno uzbuden. Za postizanje traˇzene statiˇcke mehaniˇcke karakteristike u seriju s armaturnim namotom prikljuˇcuje se dodatni otpornik otpornosti Rd , a paralelno armaturnom namotu prikljuˇcuje se otpornik (ˇsent) otpornosti Rˇs. Odrediti otpornost dodatnog otpornika Rd i otpornost ˇsenta Rˇs. Zadatak 2.7.4 U elektromotornom pogonu dizala koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljede´ci podaci: 22 kW, 440 V, 56 A, 630 o/min, otpornost namota u armaturnom strujnom krugu Ra = 0,21 Ω. Moment optere´cenja radnog stroja je konstantan i iznosi Mt = 280 Nm. a. Odrediti moment trenja i ventilacije motora Mtr,v . b. Motor je nazivno uzbuden i prikljuˇcen na nazivni napon s tendencijom dizanja optere´cenja, a u armaturnom strujnom krugu nema dodatnih otpornosti. Odrediti stacionarnu radnu taˇcku ovog elektromotornog pogona, uzimaju´ci u obzir moment trenja i ventilacije motora. c. Motor radi u stacionarnoj radnoj taˇcki odredenoj u dijelu zadatka b. Armaturni strujni krug motora odspoji se od mreˇze, a u ovaj strujni krug prikljuˇci se dodatna otpornost Rd = 1,29 Ω. Uzbuda motora se ne mijenja. Koja je ovo vrsta koˇcenja, kolika je struja armature u poˇcetku koˇcenja Ipkc i kolika je brzina vrtnje u novoj stacionarnoj radnoj taˇcki nc ? Moment trenja i ventilacije motora uzima se u obzir. d. Motor je nazivno uzbuden i prikljuˇcen na nazivni napon. Odrediti otpornost dodatnog otpornika Rd kojeg treba prikljuˇciti u armaturni strujni krug ako se ˇzeli posti´ci spuˇstanje optere´cenja pri brzini vrtnje rotora motora nd = 85 o/min. Moment trenja i ventilacije motora uzima se u obzir. e. Motor radi u stacionarnoj radnoj taˇcki odredenoj u dijelu zadatka b. U armaturni strujni krug prikljuˇci se dodatna otpornost Rd = 1,29 Ω, uz istovremenu promjenu polariteta napona na koji je ovaj strujni krug prikljuˇcen. Koja je ovo vrsta koˇcenja, kolika je struja armature u poˇcetku koˇcenja Ipke i kolika je brzina vrtnje u novoj stacionarnoj radnoj taˇcki ne ? Moment trenja i ventilacije motora uzima se u obzir. Zadatak 2.7.5 U elektromotornom pogonu dizalice koristi se neovisno uzbudeni kompenzirani istosmjerni motor. Za motor su poznati sljede´ci podaci: 5 kW, 220 V, 28 A, 1500 o/min, otpornost namota u armaturnom strujnom krugu Ra = 1 Ω. Ukupni moment optere´cenja na osovini motora iznosi 31 Nm, od ˇcega 3 Nm ˇcine gubici trenja u prijenosnom mehanizmu. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.7 Zadaci za samostalni rad

103

a. Motor je nazivno uzbuden i prikljuˇcen na nazivni napon, a u armaturnom strujnom krugu nema dodatnih otpornosti. Odrediti brzinu vrtnje na u stacionarnoj radnoj taˇcki pri dizanju optere´cenja. Moment trenja i ventilacije motora uzima se u obzir. b. Motor je nazivno uzbuden i prikljuˇcen na nazivni napon. Serijski s armaturnim namotom prikljuˇcen je dodatni otpornik otpornosti Rd = 14 Ω, a paralelno armaturnom namotu prikljuˇcen je ˇsent otpornosti Rˇs = 10 Ω. U opisanom reˇzimu rada vrˇsi se spuˇstanje optere´cenja. Odrediti brzinu vrtnje nb u stacionarnoj radnoj taˇcki. Moment trenja i ventilacije motora uzima se u obzir. Zadatak 2.7.6 Za neovisno uzbudeni istosmjerni motor koji sluˇzi za pogon dizalice poznati su sljede´ci podaci: 32 kW, 440 V, 83 A, 1000 o/min, otpornost namota u armaturnom strujnom krugu Ra = 0,35 Ω. a. Odrediti otpornost dodatnog otpornika Rd kojeg treba prikljuˇciti u armaturni strujni krug da bi pri elektrodinamiˇckom koˇcenju motor postigao stacionarnu radnu taˇcku kod spuˇstanja optere´cenja brzinom vrtnje 500 o/min pri nazivnoj struji armature. Koliki je ukupni koˇcni moment Mk ? Motor je nazivno uzbuden, a moment trenja i ventilacije uzima se u obzir. b. Odrediti otpornost dodatnog otpornika Rd kojeg treba prikljuˇciti u armaturni strujni krug (nema promjene polariteta napona napajanja armaturnog strujnog kruga) da bi motor postigao stacionarnu radnu taˇcku kod spuˇstanja optere´cenja brzinom vrtnje 600 o/min pri struji armature od 55 A. Koliki je ukupni koˇcni moment Mk , snaga uzeta iz mreˇze P1 i snaga PR utroˇsena na otpornicima u armaturnom strujnom krugu? Motor je nazivno uzbuden, a moment trenja i ventilacije uzima se u obzir. c. U generatorskom koˇcenju (bez dodatne otpornosti u armaturnom strujnom krugu) izmjerena je struja armature od 70 A. Odrediti brzinu vrtnje nc . Motor je nazivno uzbuden. Zadatak 2.7.7 U elektromotornom pogonu elektriˇcnih kolica koristi se serijski uzbudeni istosmjerni motor. Za ovaj motor poznati su sljede´ci podaci: 8 kW, 110 V, 90 A, 600 o/min, otpornost armaturnog namota Ra = 0,11 Ω, otpornost uzbudnog namota Rf = 0,06 Ω, moment trenja i ventilacije motora Mtr,v = 4,7 Nm. Statiˇcka karakteristika n = f (I) ovog motora data je u tablici. I A n o/min

36 960

54 740

72 655

90 600

108 560

126 535

144 510

180 465

Motor je prikljuˇcen na mreˇzu nazivnog napona. Odrediti otpornost dodatnog otpornika Rd kojeg treba prikljuˇciti serijski u strujni krug da bi se pri kretanju kolica nizbrdo u stacionarnom stanju razvio ukupni koˇcni moment od 50 Nm pri brzini vrtnje rotora stroja od 150 o/min. Pretpostaviti da je elektriˇcni stroj nezasi´cen. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

104

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

Zadatak 2.7.8 U elektromotornom pogonu elektriˇcnih kolica koristi se serijski uzbudeni istosmjerni motor. Za ovaj motor poznati su sljede´ci podaci: 2,5 kW, 220 V, 15,6 A, p = 2, 1000 o/min, otpornost armaturnog namota Ra = 1,33 Ω, otpornost uzbudnog namota Rf = 0,87 Ω, broj vodiˇca u armaturnom namotu Z = 990, broj pari paralelnih grana u armaturnom namotu a = 2. Motor se pomo´cu mehaniˇcke spojnice moˇze potpuno razdvojiti od radnog stroja (kolica), a nakon ovog razdvajanja motor je potpuno rastere´cen, odnosno nalazi se u stanju idealnog praznog hoda. Da u ovom reˇzimu ne bi doˇslo do ”pobjega” motora, u trenutku razdvajanja od radnog stroja automatski se ukljuˇcuje ˇsent koji je spojen paralelno s armaturnim namotom. U opisanom reˇzimu rada, u stacionarnom stanju, rastere´ceni motor ima brzinu vrtnje od 2000 o/min. Rezultati pokusa praznog hoda koji je proveden kod rada ovog elektriˇcnog stroja u reˇzimu paralelno uzbudenog generatora pri brzini vrtnje 1000 o/min dati su u tablici. E0 V If A

50 3

100 6

142 9

165 12

184 15

194 18

Odrediti otpornost ˇsenta Rˇs i snagu P1 koju motor uzima iz izvora nazivnog napona na koji je prikljuˇcen. Pretpostaviti da je elektriˇcni stroj nezasi´cen.

Zadatak 2.7.9 Istiskivaˇc gredica iz metalurˇske pe´ci pokre´ce se kompaundiranim istosmjernim motorom. Za motor su poznati sljede´ci podaci: 12 kW, 220 V, 64 A, 680 o/min, otpornost armaturnog namota Ra = 0,25 Ω, otpornost serijskog uzbudnog namota Rfs = 0,12 Ω, maksimalno dozvoljena struja armature Imax = 2,5 IN , gdje je IN nazivna struja motora. Statiˇcka mehaniˇcka karakteristika motora n = f (M ) data je u tablici, a koriˇstene su sljede´ce oznake: MN − nazivni moment na osovini motora, nN − nazivna mehaniˇcka brzina vrtnje. M/MN % n/nN %

0 150

18 130

37 120

55 115

78 105

100 100

122 95

145 90

169 86

178 83

Pri istiskivanju gredica motoru se suprotstavlja konstantan moment optere´cenja, koji se za razliˇcite gredice kre´ce u opsegu od 0,5 MN do 1,2 MN . Koˇcenje motora nakon istiskivanja gredice treba ostvariti elektrodinamiˇcki, uz iskljuˇcen serijski uzbudni namot. Pri tome treba posti´ci maksimalan poˇcetni koˇcni moment, a struja armature ne smije biti ve´ca od Imax . Da bi se ostvarili postavljeni zahtjevi, potrebno je kod razliˇcitih momenata optere´cenja mijenjati otpornost dodatnog otpornika Rd , koji se prikljuˇcuje u armaturni strujni krug u koˇcnom reˇzimu. Odrediti opseg promjene otpornosti dodatnog otpornika Rd . ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.7 Zadaci za samostalni rad

105

Zadatak 2.7.10 Za pogon radnog stroja s konstantnim momentom optere´cenja Mt = 3414 Nm koristi se serijski uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljede´ci podaci: 190 V, 650 A, 32,5 rad/s, otpornost armaturnog namota Ra = 0,01752 Ω, otpornost uzbudnog namota Rf = 0,012214 Ω. Rezultati pokusa praznog hoda koji je proveden pri nazivnoj brzini vrtnje dati su u tablici. E0 V If A

0 0

69,5 100

111,2 200

137,1 300

151,7 400

162,8 500

168,6 600

170,7 650

172,4 700

175,1 800

a. Odrediti mehaniˇcku ugaonu brzinu vrtnje ωmeh pri radu s opisanim optere´cenjem na prirodnoj mehaniˇckoj karakteristici. b. Da li se promjenom napona napajanja motora moˇze posti´ci reˇzim rada u kojemu se ostvari brzina vrtnje 25 rad/s? Ako je to mogu´ce, odrediti potrebnu vrijednost napona napajanja U . Zadatak 2.7.11 U elektromotornom pogonu pumpe koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljede´ci podaci: 10 kW, 110 V, 120 A, 600 o/min, otpornost armaturnog namota Ra = 0,1 Ω. Motor se pokre´ce pomo´cu automatskog otporniˇckog pokretaˇca s tri stupnja (sukcesivnim iskljuˇcivanjem pojedinih dodatnih otpornika prikljuˇcenih u seriju s armaturnim namotom). Vrijednosti otpornika u pokretaˇcu trebaju biti proraˇcunate tako da se struja armature tijekom pokretanja mijenja izmedu nazivne i dvostruke nazivne vrijednosti. a. Odrediti otpornost pojedinih stupnjeva pokretaˇca. b. Pri kojim mehaniˇckim brzinama vrtnje se vrˇsi iskljuˇcivanje pojedinih stupnjeva pokretaˇca? Zadatak 2.7.12 U elektromotornom pogonu koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Otpornost armaturnog namota je Ra = 0,3 Ω. Uzbuda motora je konstantna i vrijedi ke Φ = 0,1002 V·min/o. Motor je preko ˇcopera prikljuˇcen na izvor istosmjernog napona U = 220 V. Moment optere´cenja motora je konstantan, a srednja vrijednost struje armature iznosi Id = 25 A. Pri radu s opisanim optere´cenjem brzina vrtnje se mora podeˇsavati u opsegu od n1 = 0 o/min do n2 = 2000 o/min. Odrediti opseg promjene faktora vodenja ˇcopera D potreban da se ostvari traˇzena promjena brzine vrtnje. Zadatak 2.7.13 U elektromotornom pogonu koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Otpornost i induktivnost armaturnog namota su: Ra = 0,2 Ω. Motor je preko ˇcopera prikljuˇcen ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

106

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

na izvor istosmjernog napona U = 100 V. Vrijeme vodenja ˇcopera je 1 ms, a ukupno trajanje ciklusa je 3 ms. U opisanom reˇzimu rada inducirani napon motora je 10 V. Odrediti srednju vrijednost napona napajanja motora Ud i srednju vrijednost struje armature Id ako je poznato da je u opisanom reˇzimu rada ˇcopera struja armature neprekidna. Zadatak 2.7.14 Istosmjerni motor ima uzbudu s permanentnim magnetima. Motor sluˇzi za pokretanje elektriˇcnog vozila, pri ˇcemu je armaturni namot motora spojen preko ˇcopera na bateriju napona U = 200 V. Otpornost armaturnog namota motora je Ra = 0,04 Ω. Pri kretanju vozila brzinom od 40 km/h inducirani napon motora iznosi E = 60 V, a faktor vodenja ˇcopera je D = 0,332. Odrediti istosmjernu komponentu armaturne struje motora Id u opisanom reˇzimu rada. Zadatak 2.7.15 Za neovisno uzbudeni istosmjerni motor poznati su sljede´ci podaci: 20 kW, 500 V, 1250 o/min, otpornost u armaturnom krugu je R = 7,5 Ω. Motor se koristi za pogon centrifugalne pumpe ˇcija se mehaniˇcka karakteristika moˇze predstaviti jednadˇzbom Mt = k n2 . Motor je prikljuˇcen na trofaznu simetriˇcnu mreˇzu 380 V, 50 Hz preko trofaznog punoupravljivog tiristorskog ispravljaˇca. Elektromotorni pogon radi u nazivnom reˇzimu rada. Brzinu vrtnje ovog elektromotornog pogona potrebno je podesiti tako da se ona smanji na 75 % nazivne brzine vrtnje. Odrediti ugao upravljanja tiristora potreban da se ostvari zadano smanjenje brzine vrtnje. Zanemariti utjecaj gubitaka trenja i ventilacije i utjecaj reakcije armature. Uzbuda motora je konstantna i jednaka nazivnoj. Zadatak 2.7.16 U elektromotornom pogonu pumpe koristi se neovisno uzbudeni istosmjerni motor. Za motor su poznati sljede´ci podaci: 220 V, 55 A, 1400 o/min, otpornost armaturnog namota Ra = 0,091 Ω. Moment optere´cenja radnog stroja je konstantan i jednak je nazivnom elektromagnetnom momentu motora. Uzbuda motora je konstantna i jednaka nazivnoj. Motor se napaja preko trofaznog tiristorskog punoupravljivog ispravljaˇca koji je dimenzioniran tako da u reˇzimu idealnog praznog hoda, pri minimalnom uglu upravljanja tiristora od 30◦ , na motoru vlada napon koji je za 10 % ve´ci od nazivnog napona. a. Odrediti ugao upravljanja tiristora αA koji je potreban da bi se kod opisanog optere´cenja postigla brzina vrtnje koja iznosi 70 % nazivne brzine vrtnje. b. Odrediti ugao upravljanja tiristora αB koji je potreban da se iz reˇzima rada definiranog u dijelu zadatka a. prede u reˇzim generatorskog koˇcenja, pri ˇcemu struja armature u poˇcetku koˇcenja moˇze biti maksimalno za 30 % ve´ca od nazivne struje armature. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

2.7 Zadaci za samostalni rad

107

Zadatak 2.7.17 Za neovisno uzbudeni motor su poznati sljede´ci podaci: 500 V, 45 A, 1500 o/min, otpornost armaturnog namota Ra = 0,4 Ω, otpornost uzbudnog namota Rf = 25,6 Ω, nazivna struja uzbude IfN = 7 A. Motor se koristi za pogon radnog stroja ˇciji je moment optere´cenja ovisan o mehaniˇckoj brzini vrtnje i moˇze se opisati relacijom: Mt = k n, pri ˇcemu je poznato da kod nazivne brzine vrtnje motor razvija nazivni elektromagnetni moment (utjecaj momenta trenja i ventilacije se zanemaruje). Armaturni strujni krug motora prikljuˇcen je preko trofaznog tiristorskog punoupravljivog ispravljaˇca na trofaznu mreˇzu napona 400 V. Uzbudni strujni krug motora prikljuˇcen je preko monofaznog tiristorskog punoupravljivog ispravljaˇca na monofaznu mreˇzu napona 230 V. a. Kod rada s opisanim optere´cenjem potrebno je posti´ci motorski reˇzim rada u kojemu brzina vrtnje iznosi 80 % nazivne. Odrediti ugao upravljanja tiristora αaA u ispravljaˇcu preko kojeg se napaja armaturni strujni krug i ugao upravljanja tiristora αfA u ispravljaˇcu preko kojeg se napaja uzbudni strujni krug koje je potrebno podesiti da bi se postigao traˇzeni radni reˇzim. b. Kod rada s opisanim optere´cenjem potrebno je posti´ci motorski reˇzim rada u kojemu brzina vrtnje iznosi 120 % nazivne. Odrediti ugao upravljanja tiristora αaB u ispravljaˇcu preko kojeg se napaja armaturni strujni krug i ugao upravljanja tiristora αfB u ispravljaˇcu preko kojeg se napaja uzbudni strujni krug koje je potrebno podesiti da bi se postigao traˇzeni radni reˇzim. Pretpostaviti da elektriˇcni stroj radi na linearnom dijelu karakteristike magnetiziranja, tj. da je stroj nezasi´cen. Zanemariti utjecaj prekidnih struja.

Zadatak 2.7.18 Za istosmjerni motor s neovisnom uzbudom poznati su sljede´ci podaci: 230 V, 26,1 A, 150 rad/s, otpornost armaturnog namota Ra = 1,1 Ω. Motor se napaja iz trofaznog tiristorskog punoupravljivog ispravljaˇca. Na osovini motora prikljuˇcen je radni stroj ˇciji je moment tereta konstantan i po vrijednosti jednak nazivnom elektromagnetnom momentu motora. Ovaj moment tereta je potencijalnog karaktera. a. Poznato je da kod ugla upravljanja tiristora α1 = 30◦ motor ostvaruje nazivnu mehaniˇcku ugaonu brzinu vrtnje (ωm1 = ωN = 150 rad/s). Odrediti napon napajanja motora Ud2 (srednja vrijednost napona na izlazu ispravljaˇca) i ugao upravljanja tiristora α2 pri kojima se postigne mehaniˇcka ugaona brzina vrtnje motora ωm2 = 120 rad/s. b. Odrediti mehaniˇcku ugaonu brzinu vrtnje motora ωm3 koja se ostvari ako se ugao upravljanja tiristora pove´ca za 30◦ u odnosu na vrijednost α2 odredenu u dijelu zadatka a. Nema dodatnih otpornosti u armaturnom strujnom krugu. Glavni magnetni tok motora je konstantan i jednak nazivnom.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

108

2 Elektromotorni pogoni s istosmjernim strojevima

2.8 Literatura ˇ Maˇsi´c, Elektriˇcni strojevi, Elektrotehniˇcki fakultet Sarajevo, 2006. [1] S. [2] H. U. Giersch, H. Harthaus, N .Vogelsang, Elektrische Maschinen, B. G. Teubner Verlag, 2003. [3] P. F. Brosch, Moderne Stromrichterantriebe, Vogel Buch Verlag, 2008. [4] P. F. Brosch, Praxis Drehstromantriebe, Vogel Buch Verlag, 2002. [5] J. Vogel, Elektrische Antriebstechnik, H¨ utig Buch Verlag, 1998. ˇ [6] B. Jurkovi´c, Elektromotorni pogoni, Skolska knjiga Zagreb, 1990. [7] T. Brodi´c, Osnove energetske elektronike, Zigo Rijeka, 2005.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima 3.1 Uvod Jednostavnost konstrukcije, sigurnost u pogonu i niska cijena proizvodnje trofaznih asinhronih motora ˇcine ovu vrstu motora najˇceˇs´ce koriˇstenim u razliˇcitim vrstama elektromotornih pogona. U literaturi se za asinhroni stroj, zbog naˇcina rada povezanog s induciranjem napona u rotoru, ˇcesto koristi i naziv indukcioni stroj. Asinhroni motori se grade u razliˇcitim konstrukcijskim izvedbama (kliznokolutni i kavezni) i za opseg snaga od nekoliko vata do nekoliko desetina megavata. Na slici 3.1-1. prikazane su fotografije trofaznog klizno-kolutnog i kaveznog asinhronog motora.

Slika 3.1-1. Fotografije asinhronog motora: (a) klizno-kolutni, (b) kavezni

Za manje snage koriste se jednofazni motori i prikljuˇcuju se na napon elektriˇcne mreˇze 230 V. Jednofazni asinhroni motori se proizvode u velikim serijama i koriste se u razliˇcitim vrstama ku´canskih aparata (strojevi za pranje rublja, hladnjaci). U podruˇcju srednjih i najve´cih snaga koriste se trofazni asinhroni motori. Trofazni motori prikljuˇcuju se na trofaznu mreˇzu napona 400 V, ili za najve´ce

110

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

snage na mreˇzu napona 6 kV ili 10 kV. Trofazni motori se koriste za razliˇcite vrste elektromotornih pogona u industriji, zanatstvu i transportnim sistemima (pumpe, kompresori, mlinovi, mjeˇsalice, dizala, elektriˇcna vozila i ˇziˇcare). Glavni nedostatak asinhronog stroja je ˇcvrsta povezanost mehaniˇcke brzine vrtnje rotora s frekvencijom mreˇze na koju je motor prikljuˇcen. To ograniˇcava koriˇstenje asinhronih motora u elektromotornim pogonima kod kojih je potrebno mijenjati brzinu vrtnje u ˇsirokom opsegu. Medutim, ako se asinhroni motor spoji na mreˇzu konstantnog napona i frekvencije preko pretvaraˇca napona i frekvencije, uspjeˇsno se otklanja ovaj nedostatak. Stalni razvitak i poboljˇsanje karakteristika energetskih poluvodiˇckih komponenti omogu´cuju da se cijena pretvaraˇca napona i frekvencije smanjuje, tako da elektromotorni pogoni s asinhronim motorima zamjenjuju elektromotorne pogone s istosmjernim motorima u skoro svim podruˇcjima praktiˇcne primjene. Osnovne prednosti EMP s asinhronim strojevima u odnosu na EMP s istosmjernim strojevima su: • mogu´cnost upravljanja brzinom vrtnje motora u ˇsirokom opsegu (od 0 do 3nN ) • manja teˇzina, manji momenti inercije i dobre dinamiˇcke karakteristike • nema kolektora i problema vezanih za komutaciju • lakˇse i jeftinije odrˇzavanje • mogu´cnost rada u eksplozivnim sredinama.

3.1.1 Reˇ zimi rada U elektromotornim pogonima asinhroni stroj moˇze raditi u tri reˇzima rada: motor, generator i elektromagnetna koˇcnica. Svi reˇzimi rada asinhronog stroja ilustrirani su na slici 3.1-2.

Slika 3.1-2. Prikaz reˇzima rada asinhronog stroja: (a) motor, (b) generator, (c) elektromagnetna koˇcnica ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.1 Uvod

111

Najˇceˇs´ci reˇzim rada asinhronog motora je motorski reˇzim koji se prikazuje u I i III kvadrantu ˇcetverokvadrantnog koordinatnog sistema n = f (M ). U koˇcnim stanjima EMP (II i IV kvadrant), asinhroni motor radi u reˇzimu generatora ili elektromagnetne koˇcnice. Motor Prikljuˇckom namota statora asinhronog motora na elektriˇcnu mreˇzu nastaje motorski reˇzim rada. U motorskom reˇzimu rada stroj proizvodi mehaniˇcki moment kojim se moˇze savladavati mehaniˇcki moment nekog radnog stroja prikljuˇcenog na osovinu. Elektriˇcna snaga preuzeta iz mreˇze pretvara se u stroju u mehaniˇcku snagu i predaje na osovinu. Mehaniˇcka ugaona brzina vrtnje rotora ωmeh manja je od mehaniˇcke ugaone brzine vrtnje okretnog magnetnog polja (ωmeh < ωs ). Relativna razlika izmedu mehaniˇcke ugaone brzine vrtnje okretnog polja i mehaniˇcke ugaone brzine vrtnje rotora definira se kao klizanje: s=

ωs − ωmeh ωs

(3.1-1)

Generator Generatorski reˇzim rada nastaje ako se na osovinu stroja privede mehaniˇcka snaga iz vanjskog izvora, odnosno ako se vanjskim mehaniˇckim momentom rotor stroja zavrti brzinom ωmeh ve´com od brzine vrtnje okretnog magnetnog polja statora ωs (ωmeh > ωs ). Asinhroni stroj ´ce tada pretvarati mehaniˇcku snagu privedenu na osovinu u elektriˇcnu snagu i predavati je u elektriˇcnu mreˇzu. Za elektromotorni pogon to je koˇcni reˇzim. Elektromagnetna koˇ cnica Reˇzim rada u kojemu stroj uzima elektriˇcnu snagu iz mreˇze a na osovinu se privodi mehaniˇcka snaga iz vanjskog izvora, naziva se reˇzim elektromagnetne koˇcnice. U reˇzimu elektromagnetne koˇcnice vanjski mehaniˇcki moment vrti rotor stroja brzinom ωmeh u smjeru koji je suprotan smjeru vrtnje okretnog magnetnog polja statora. Za elektromotorni pogon to je takoder koˇcni reˇzim u kojemu stroj proizvodi vlastiti elektromagnetni moment kojim se suprotstavlja vanjskom mehaniˇckom momentu. Stroj moˇze raditi u reˇzimu elektromagnetne koˇcnice samo ako je vanjski mehaniˇcki moment dovoljan da nadvlada elektromagnetni moment stroja i rotor vrti brzinom ωmeh u smjeru koji je suprotan smjeru vrtnje okretnog magnetnog polja. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

112

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

3.2 Stacionarna radna i koˇ cna stanja Stacionarna radna i koˇcna stanja elektromotornog pogona s asinhronim motorom razmatraju se pomo´cu nadomjesne sheme i mehaniˇckih karakteristika motora i radnog stroja u ˇcetverokvadrantnom koordinatnom sistemu.

3.2.1 Nadomjesna shema i bilans snaga Nadomjesna shema asinhronog motora (zanemareni su gubici u ˇzeljeznim jezgrama) prikazana je na slici 3.2-1.a. Pojednostavljeni bilans snaga motora, u kojem su zanemareni svi gubici u statoru i mehaniˇcki gubici na rotoru, prikazan je na slici 3.2-1.b.

Slika 3.2-1. (a) nadomjesna shema, (b) pojednostavljeni bilans snaga

Naponske jednadˇzbe statorskog i rotorskog kruga postavljene prema nadomjesnoj shemi su: U 1 = R1 I 1 + jX1σ I 1 + jXµ (I 1 + I ′2 ) = R1 I 1 + jX1σ I 1 + jXµ I µ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ R2′ ′ R2′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 0= I + jX2σ I 2 + jXµ (I 1 + I 2 ) = I + jX2σ I 2 + jXµ I µ s ¯2 s ¯2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

(3.2-1) (3.2-2)

′ i glavna reaktancija X u Otpornosti R1 , R2′ , rasipne reaktancije X1σ , X2σ µ nadomjesnoj shemi odreduju se iz pokusa praznog hoda i kratkoga spoja asinhronog stroja koji su detaljnije opisani u [1]. S P1 je oznaˇcena elektriˇcna snaga koju motor uzima iz mreˇze, Pe je elektromagnetna snaga koja se kroz zraˇcni raspor prenosi sa statora na rotor, PCu2 su toplinski gubici u rotoru, a Pmeh je mehaniˇcka snaga koja se predaje na osovinu motora.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.2 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

113

3.2.2 Mehaniˇ cka karakteristika Ako je zanemaren moment trenja na osovini (Me = M ), mehaniˇcku karakteristiku ωmeh = f (M ) asinhronog motora odreduje relacija: M=

Pmeh ωmeh

(3.2-3)

gdje su: M , Pmeh i ωmeh mehaniˇcki moment, mehaniˇcka snaga i ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje motora. Snage Pe i PCu2 raˇcunaju se prema relacijama: R2′ s = 3 I2′2 R2′

Pe = 3 I2′2 PCu2

(3.2-4) (3.2-5)

Mehaniˇcka snaga Pmeh je: Pmeh = Pe − PCu2 = Pe − sPe = (1 − s)Pe

(3.2-6)

Relacija (3.2-3) za mehaniˇcki moment moˇze se zapisati u obliku: M=

Pe (1 − s) Pe 3 I ′2 R′ = = 2 2 ωs (1 − s) ωs s ωs

(3.2-7)

Iz nadomjesne sheme (slika 3.2-1.a) se, uz zanemarenu otpornost statorskog namota (R1 = 0), moˇze izraˇcunati vrijednost rotorske struje svedene na statorsku stranu: jXµ I ′2 = − U1 (3.2-8)  ′  R ¯ ¯ jX1 2 + jX2′ + Xµ2 s Relacija (3.2-7) za mehaniˇcki moment se moˇze zapisati u obliku: 2 M = Mpr s spr + spr s

(3.2-9)

Jednadˇzba (3.2-9) je poznata u teoriji asinhronih strojeva kao Klossova relacija i vrijedi za klizno-kolutne strojeve i kavezne strojeve kod kojih nije izraˇzeno potiskivanje struje u rotoru. U jednadˇzbi (3.2-9) su: Mpr =

3 2 1−σ U ; ωs 1 2σX1

X1 = Xµ + X1σ ;

spr =

R2′ ; σX2′

′ X2′ = Xµ + X2σ

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

σ =1−

Xµ2 X1 X2′

(3.2-10) (3.2-11)

114

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

Maksimalni mehaniˇcki moment i klizanje koje odgovara tom momentu nazivaju se prekretni moment i prekretno klizanje i oznaˇcavaju se s Mpr i spr , a σ je koeficijent magnetnog rasipanja. Iz Klossove relacije slijedi mehaniˇcka karakteristika asinhronog motora zapisana preko klizanja s = f (M ). S obzirom da su mehaniˇcka i prekretna brzina vrtnje s klizanjem povezane relacijama: ωmeh = ωs (1 − s)

ωpr = ωs (1 − spr )

(3.2-12) (3.2-13)

iz Klossove relacije dobiju se i mehaniˇcke karakteristike ωmeh = f (M ), odnosno n = f (M ). Karakteristike n = f (M ) i s = f (M ) su prikazane na slici 3.2-2.

Slika 3.2-2. Karakteristike n = f (M ) i s = f (M ) asinhronog stroja

Prekretno klizanje i prekretni moment mogu se (pribliˇzno) zapisati preko reaktancija rasipanja [1]: R2′ R2′ = ′ X1σ + X2σ Xk 1 3 2 1 3 2 = ≈ U1 U ′ ωs 2(X1σ + X2σ ) ωs 1 2Xk

spr ≈ Mpr

(3.2-14) (3.2-15)

Reaktancija Xk odreduje se iz pokusa kratkog spoja asinhronog stroja (takoder pogledati u [1]). ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.2 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

115

3.2.3 Koˇ cna stanja Koˇcna stanja EMP s asinhronim motorima mogu se posti´ci sa sljede´cim vrstama koˇcenja: • generatorsko koˇcenje • protivstrujno koˇcenje • koˇcenje s dodatnim otpornostima u rotorskom strujnom krugu • elektrodinamiˇcko koˇcenje. Generatorsko koˇ cenje Generatorsko koˇcenje EMP s asinhronim motorima postiˇze se pri brzinama vrtnje koje su ve´ce od brzine vrtnje okretnog magnetnog polja (n > ns ). Primjeri generatorskog koˇcenja su kretanje vozila niz put s velikim nagibom (II kvadrant) i spuˇstanje tereta dizalicom (IV kvadrant). U reˇzimu generatorskog koˇcenja ostvaruju se velike brzine koˇcenja, pa se ono rijetko primjenjuje. Generatorsko koˇcenje mogu´ce je ostvariti i s asinhronim motorima koji imaju mogu´cnost promjene broja pari polova, tzv. polno-preklopivi motori (vidi odjeljak 3.3.1). Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) u II i IV kvadrantu u reˇzimu generatorskog koˇcenja prikazane su na slici 3.2-3.

Slika 3.2-3. Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) kod generatorskog koˇcenja

Protivstrujno koˇ cenje Protivstrujno koˇcenje EMP s asinhronim strojem nastaje u trenutku zamjene redoslijeda prikljuˇcka faza na mjestu spajanja stroja na mreˇzu. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

116

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

Slike 3.2-4. i 3.2-5. pokazuju shemu spoja i mehaniˇcke karakteristike stroja prije i nakon zamjene redoslijeda faza kod reaktivnog momenta optere´cenja.

Slika 3.2-4. Shema spoja kod protivstrujnog koˇcenja

Slika 3.2-5. Karakteristike n = f (M ) kod protivstrujnog koˇcenja

Ako su faze mreˇze na statorski namot prikljuˇcene u redoslijedu L1 - L2 - L3 (na slici 3.2-4. prekidaˇc C1 je ukljuˇcen, a C2 iskljuˇcen), EMP s reaktivnim momentom optere´cenja radi u motorskom reˇzimu rada u I kvadrantu (radna taˇcka A, moment MA i brzina vrtnje nA na slici 3.2-5.). Zamjenom redoslijeda prikljuˇcka faza motora na mreˇzu tako da se dobije redoslijed L3 - L2 - L1, (na slici 3.2-4. prekidaˇc C1 je iskljuˇcen, a C2 ukljuˇcen) zadat je motorski reˇzim rada EMP u III kvadrantu (taˇcka A′ na slici 3.2-5.). ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.2 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

117

Zamjena redoslijeda prikljuˇcka faza uzrokovat ´ce promjenu smjera vrtnje okretnog magnetnog polja statora i promjenu smjera djelovanja mehaniˇckog momenta stroja, koji ´ce u trenutku zamjene redoslijeda faza iznositi −Mk . EMP prelazi u reˇzim protivstrujnog koˇcenja u II kvadrantu, a brzina vrtnje rotora poˇcinje se smanjivati. Ako se EMP ˇzeli zaustaviti, potrebno je motor iskljuˇciti s mreˇze prije nego ˇsto brzina vrtnje padne na nulu a EMP zaustaviti mehaniˇckom koˇcnicom. Ako se to ne uradi, EMP mijenja smjer vrtnje i dolazi u radnu taˇcku A′ u III kvadrantu. Protivstrujno koˇcenje je vrlo efikasno i ˇcesto se koristi u praksi. Glavni mu je nedostatak pojava velikih struja u trenutku zamjene redoslijeda faza, koje uzrokuju dodatno toplinsko zagrijavanje motora. Primjer 3.2.1 Za asinhroni klizno-kolutni motor poznato je: R2 = 0,25 Ω i spr = 0,16. Motor radi u praznom hodu (nph ≈ ns ). Odrediti otpornost koju je potrebno dodati u svaku fazu rotora ako poˇcetni koˇcni moment u trenutku zamjene redoslijeda spajanja faza na prikljuˇcnim stezaljkama stroja treba da bude jednak prekretnom momentu motora. Rjeˇ senje: Zamjenom redoslijeda spajanja prikljuˇcnih stezaljki stroja na trofaznu mreˇzu nastaje reˇzim protivstrujnog koˇcenja u II kvadrantu (slika 1.).

Slika 1. − primjer 3.2.1 Ako se ˇzeli da poˇcetni koˇcni moment bude jednak prekretnom momentu stroja, u rotorski krug potrebno je u svaku fazu ukljuˇciti dodatnu otpornost Rd koja se raˇcuna ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

118

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

iz relacija:  R2    σX2 R2 + Rd    = σX2 spr =

sprk

=⇒

R2 + Rd R2 = sprk spr

=⇒

Rd = R2

s

prk

spr

−1



Prekretno klizanje s dodatnom otpornosti se prema uvjetima zadatka raˇcuna iz relacije: sprk =

ns − (−ns ) =2 ns

a vrijednost dodatne otpornosti iznosi:  2  Rd = 0, 25 · − 1 = 2, 875 Ω 0, 16

Koˇ cenje s dodatnim otpornostima u rotorskom strujnom krugu Koˇcenje s dodatnim otpornostima mogu´ce je samo kod asinhronih kliznokolutnih motora. Mehaniˇcke karakteristike kod dodavanja otpornosti u rotorski krug prikazuje slika 3.2-6.

Slika 3.2-6. Karakteristike n = f (M ) kod koˇcenja s dodatnim otpornostima Primjer 3.2.2 Trofazni asinhroni klizno-kolutni motor s podacima: PN = 40 kW, nN = 1440 o/min, spoj namota rotora Y , nazivna struja rotora I2N = 74 A, napon izmjeren izmedu kliznih prstenova pri zakoˇcenom rotoru U20 =336 V, koristi se za pogon: 1. dizala ˇciji je moment optere´cenja konstantan MD =MN 2. motalice za papir ˇciji je moment optere´cenja MM = c n 3. ventilatora ˇciji je moment optere´cenja MV = c n2 . Odrediti otpornosti koje je potrebno dodati u svaku fazu rotora u sljede´cim sluˇcajevima: ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.2 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

119

a. brzinu spuˇstanja dizala potrebno je podesiti na 40 % nazivne brzine vrtnje b. brzinu vrtnje motalice potrebno je podesiti na 40 % nazivne brzine vrtnje c. brzinu vrtnje ventilatora potrebno je podesiti na 20 % nazivne brzine vrtnje d. gubitke u dodatnim otpornostima za sluˇcajeve a., b. i c. Karakteristika motora s = f (M ) moˇze se smatrati linearnom u podruˇcju klizanja od s = 0 do s = spr . Zanemariti rasipnu reaktanciju rotora X2σ . Rjeˇ senje: a. Vrijednost dodatne otpornosti u rotorskom strujnom krugu kod pogona dizala odreduje se iz relacija:

sprD sprS

Slika 1. − primjer 3.2.2

 R2   =  R2 + Rda sprS σX2 =⇒ = R2 + Rda  R2 sprD   = σX2

Uz pretpostavku linearnosti karakteristike s = f (M ) i uz konstantan nazivni moment optere´cenja MN , moˇze se pisati:  Mpr sprD   =  sprS sprS sS sprD MN sD =⇒ = =⇒ = sprS  Mpr s s s s D S prD D   = MN sS s  S Rda = R2 −1 sD

Kod dizanja dizala nazivnom brzinom vrtnje i spuˇstanja dizala pri 40 % nazivne brzine vrtnje, klizanja su: ns − nN 1500 − 1440 60 = = = 0, 04 ns 1500 1500 ns − (−0, 4 · nN ) 1500 + 0, 4 · 1440 sS = = = 1, 384 ns 1500

sD = sN =

Otpornost jedne faze namota rotora je: 0, 04 · 336 sD U20 R2 = √ = √ = 0, 105 Ω 3 I2N 3 · 74

Dodatna otpornost po fazi namota rotora u sluˇcaju da se ˇzeli spuˇstanje dizala s 40 % nazivne brzine vrtnje raˇcuna se iz relacije: s   1, 384  S Rda = R2 − 1 = 0, 105 · − 1 = 3, 53 Ω sD 0, 04

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

120

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

b. Ako motor pogoni motalicu za papir s 40 % nazivne brzine vrtnje, vrijedi:

MN = MMN = c nN

)

=⇒

MM = c n = c (0, 4 nN )

MMN 1 = MM 0, 4

 Mpr sprN   =  sprN sprM MMN sN =⇒ MMN = MM Mpr sprM  s sM N   = MM sM sprM sM = sprN 0, 4 sN Slika 2. − primjer 3.2.2 Klizanje sM kod 40 % nazivne brzine vrtnje je: sM =

1500 − 0, 4 · 1440 ns − 0, 4 nN = = 0, 616 ns 1500

Dodatna otpornost za jednu fazu namota rotora je: Rdb = R2

s

prM

sprN

  s   0, 616  M − 1 = R2 − 1 = 0, 105 · − 1 = 3, 94 Ω 0, 4 sN 0, 4 · 0, 04

c. Ako motor pogoni ventilator, moˇze se pisati:

MVN = c n2N 2

2

MV = c n = c (0, 4 nN )

)

=⇒

MVN 1 = MV 0, 16

 Mpr sprN   =  sprN sprV MVN sN =⇒ MVN = MV Mpr sprV  s sV N   = MV sV sprV sV = sprN 0, 16 sN Slika 3. − primjer 3.2.2 Klizanje sV kod 20 % nazivne brzine vrtnje je: sV =

ns − 0, 2 nN 1500 − 0, 2 · 1440 = = 0, 808 ns 1500 ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.2 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

121

Dodatna otpornost jedne faze namota rotora je: Rdc = R2

s

prV

sprN

  − 1 = R2

  0, 808  sV − 1 = 0, 105 · − 1 = 13, 15 Ω 0, 16 sN 0, 16 · 0, 04

d. Gubici na dodatnim otpornostima su: "

U20 sS

#2

"

336 · 1, 384

#2

2 Pgda = 3 I2a Rda = 3 √ Rda = 3 √ 3, 53 = 57, 77 kW 3(R2 + Rda ) 3 (0, 105 + 3, 53) " #2 " #2 U s 336 · 0, 616 20 M 2 Pgdb = 3 I2b Rdb = 3 √ Rdb = 3 √ 3, 94 = 10, 32 kW 3 (R2 + Rdb ) 3 (0, 105 + 3, 94) " #2 " #2 U20 sV 336 · 0, 808 2 Rdc = 3 √ 13, 15 = 5, 52 kW Pgdc = 3 I2c Rdc = 3 √ 3 (R2 + Rdc ) 3 (0, 105 + 13, 15)

Primjer 3.2.3 Asinhroni klizno-kolutni motor koristi se za pogon dizala. Za motor su poznati podaci: MN = 290 Nm, I2N = 46 A, spoj namota rotora Y , R2 = 0,25 Ω, 2p = 4. Odrediti otpornost koju je potrebno dodati u svaku fazu rotora ako se dizalo treba spuˇstati pri brzini vrtnje rotora stroja od 300 o/min, pri ˇcemu je motor optere´cen nazivnim momentom. Zanemariti moment trenja i ventilacije. Rjeˇ senje: Ako je zanemaren moment trenja i ventilacije (MeN = MN ), moˇze se izraˇcunati nazivna elektromagnetna snaga: PeN = MeN ωs = MN ωs = =

M N ns = 9, 55

290 · 1500 = 45, 55 kW 9, 55

Gubici u namotu rotora pri nazivnom optere´cenju su: 2 PCu2N = 3 I2N R2 = 3 · 462 · 0, 25 = 1, 587 kW

Nazivno klizanje odreduje se iz relacije: Slika 1. − primjer 3.2.3

sN =

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

PCu2N 1, 587 = = 0, 0348 PeN 45, 55

122

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

Vrijednost dodatne otpornosti raˇcuna se iz relacija:  PeN 3 2 R2   MN = MeN = = I2N  ωs ωs sN =⇒ PeS 3 2 R2 + Rd    = I2N MN = MeN = ωs ωs sS Rd = R2

Klizanje kod spuˇstanja je: sS =

s

S

sN

−1

R2 R2 + Rd = sN sS



ns − (−nS ) nS 300 =1+ =1+ = 1, 2 ns ns 1500

a vrijednost dodatne otpornosti je: Rd = R2

  1, 2  − 1 = 0, 25 − 1 = 8, 37 Ω sN 0, 0348

s

S

Elektrodinamiˇ cko koˇ cenje Elektrodinamiˇcko koˇcenje EMP s asinhronim motorom moˇze se realizirati tako ˇsto se motor odspoji s mreˇze i: • kratko spoje faze namota statora (slika 3.2-7.a.) • ukljuˇce dodatne otpornosti u statorski strujni krug (slika 3.2-7.b.) • ukljuˇce kondenzatori u statorski strujni krug (slika 3.2-7.c.).

Slika 3.2-7. Sheme spoja kod elektrodinamiˇckog koˇcenja ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.2 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

123

Kod kratkog spajanja faza namota statora i kod dodavanja otpornosti u statorski strujni krug (slike 3.2-7.a. i b.) uˇcinak koˇcenja je slab, jer se sa smanjenjem brzine vrtnje sniˇzava inducirani napon, struja u statorskom namotu brzo opada, a koˇcni moment kratko traje. Koˇcni moment se odrˇzava duˇze ako se u statorski strujni krug ukljuˇce kondenzatori (slika 3.2-7.c.). U ovom sluˇcaju duˇze se odrˇzava struja u statorskom namotu jer dodatnu (reaktivnu) energiju u statorski strujni krug isporuˇcuju kondenzatori. Vrijednost kapaciteta prikljuˇcenih kondenzatora mora biti ispravno odabrana kako bi se osigurao presjek karakteristike motora U0 = f (I0 ) i karakteristike kondenzatora UC = f (IC ). Slika 3.2-8. prikazuje karakteristike U0 = f (I0 ) (dobivene za brzine vrtnje n i n′ ) i UC = f (IC ) kod elektrodinamiˇckog koˇcenja s kondenzatorima ukljuˇcenim u statorski strujni krug.

Slika 3.2-8. Karakteristike U0 = f (I0 ) i UC = f (IC ) s kondenzatorima u statorskom strujnom krugu

Elektrodinamiˇ cko koˇ cenje s istosmjernom strujom Elektrodinamiˇcko koˇcenje s kondenzatorima se rijetko koristi zbog relativno kratkog vremena trajanja koˇcnog momenta i skupih kondenzatora. Nakon odspajanja motora s mreˇze, trajni koˇcni moment moˇze se osigurati spajanjem statorskog namota na izvor istosmjernog napona. Shema spoja kod koˇcenja s istosmjernom strujom klizno-kolutnog asinhronog motora prikazana je na slici 3.2-9. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

124

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

Slika 3.2-9. Shema spoja kod koˇcenja klizno-kolutnog asinhronog motora s istosmjernom strujom

Izvor istosmjernog napona moˇze biti baterija (za motore manje snage) ili ispravljaˇc u statorskom strujnom krugu prikljuˇcen na izmjeniˇcnu mreˇzu preko transformatora. Nakon odspajanja namota statora s mreˇze (iskljuˇcena sklopka C1 ), zatvaraju se sklopke C2 i C3 tako da u namotu statora teˇce istosmjerna struja koja osigurava trajno istosmjerno magnetno polje, odnosno trajni koˇcni moment. Istosmjerni napon treba imati nisku vrijednost s obzirom da se struji koja teˇce kroz namote statora suprotstavlja samo radna otpornost namota statora i dodatna otpornost R. Statorski namot, koji je prije iskljuˇcenja motora s mreˇze bio u spoju Y ili ∆, prespaja se u neki od spojeva koji se koriste kod koˇcenja s istosmjernom strujom prikazanih na slici 3.2-10. U usporedbi sa standardnom ekvivalentnom shemom asinhronog stroja (slika 3.2-1.a.) ˇclan R2′ /s u shemi zamijenjen je s R2′ /ν, a kroz stator teˇce istosmjerna struja. Inducirani napon u rotoru U2 u motorskom radu srazmjeran je frekvenciji rotora f2 = sf1 , gdje je s = (ωs − ωmeh )/ωs . ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.2 Stacionarna radna i koˇ cna stanja

125

Slika 3.2-10. Sheme spoja statorskog namota kod koˇcenja s istosmjernom strujom: (a) iz spoja Y , (b) iz spoja ∆

Ekvivalentna shema koja se moˇze koristiti za proraˇcune kod koˇcenja s istosmjernom strujom pokazana je na slici 3.2-11. (detaljnije pogledati u [3]).

Slika 3.2-11. Ekvivalentna shema kod koˇcenja s istosmjernom strujom

Kod elektrodinamiˇckog koˇcenja frekvencija induciranog napona rotora f2k srazmjerna je samo brzini vrtnje rotora u koˇcnom reˇzimu ωk . Kod provedbe istog postupka koji je koriˇsten za dobivanje standardne nadomjesne sheme asinhronog stroja (pogledati u [1]), pokazuje se da ˇclan R2′ /s treba zamijeniti ˇclanom R2′ /ν (ν = ωk /ωs ). Vrijednost istosmjerne struje u namotima statora mora biti dovoljna da se proizvede potrebni koˇcni moment, a izraˇcunava se iz uvjeta jednakih toplinskih gubitaka (gubici u bakru) u namotima statora u koˇcnom i motorskom reˇzimu rada: Pdc = P∼

⇒

2 Idc Rdc

=

3I12 R1

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

⇒

Idc =

s

3 R1 I1 Rdc

(3.2-16)

126

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

U relaciji (3.2-16) s Rdc je oznaˇcena vrijednost ukupne otpornosti u statorskom strujnom krugu koja ovisi o spoju namota statora, a R1 je vrijednost otpornosti jedne faze statorskog namota. Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) klizno-kolutnog asinhronog motora kod koˇcenja s istosmjernom strujom pokazane su na slici 3.2-12.

Slika 3.2-12. Mehaniˇcke karakteristike kod koˇcenja s istosmjernom strujom kliznokolutnog asinhronog motora

3.3 Podeˇsenje brzine vrtnje Brzina vrtnje asinhronog motora ˇcvrsto je vezana za brzinu vrtnje okretnog magnetnog polja i moˇze se zapisati relacijom (pogledati u [1]): ωmeh = ωs (1 − s) =

2πf1 (1 − s) p

(3.3-1)

Jednadˇzba (3.3-1) pokazuje da se brzina vrtnje asinhronog motora moˇze podeˇsavati promjenom frekvencije napona mreˇze f1 i broja pari polova statorskog namota p te promjenom nekog od parametara stroja koji utjeˇce na klizanje. Ako je rotor stroja izveden s namotima (klizno-kolutni stroj), tada je brzinu vrtnje mogu´ce podeˇsavati i s rotorske strane: promjenom otpornosti strujnog kruga ili uvodenjem u rotorski krug napona koji ima istu frekvenciju f2 kao ˇsto je ima napon induciran u rotoru. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.3 Podeˇ senje brzine vrtnje

127

Slika 3.3-1. pokazuje mogu´cnosti podeˇsenja brzine vrtnje asinhronog motora.

Slika 3.3-1. Mogu´cnosti podeˇsenja brzine vrtnje asinhronog motora

Treba napomenuti da podeˇsenje brzine vrtnje dovodi do promjene uvjeta hladenja ako je na osovinu asinhronog motora prigraden ventilator za hladenje. Naprimjer, pri manjim brzinama vrtnje uvjeti hladenja motora se pogorˇsavaju (manja brzina vrtnje ventilatora) i stroj se viˇse zagrijava. Da bi i pri manjim brzinama vrtnje zagrijavanje ostalo jednako onom ˇsto se ima pri nazivnoj brzini vrtnje, potrebno je smanjiti struju kroz namote. Smanjenje struje znaˇci da se smanjuje snaga koja se preuzima iz mreˇze, odnosno smanjuje se mehaniˇcka snaga koja se predaje na osovinu stroja.

3.3.1 Promjena broja pari polova Brzina vrtnje moˇze se podeˇsavati promjenom broja pari polova p, ali to podeˇsenje nije kontinuirano. Ako motor ima mogu´cnost promjene broja pari polova, brzina vrtnje moˇze se mijenjati samo stupnjevito. Shemu i mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) motora s dva namota na statoru koji imaju razliˇcit broj polova prikazuje slika 3.3-2. Razliˇcit broj pari polova u namotu statora mogu´ce je dobiti odgovaraju´cim prespajanjima namota (tzv. Dahlanderov spoj). Shemu i mehaniˇcke karakteristike stroja prikazuje slika 3.3-3. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

128

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

Slika 3.3-2. Shema i mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) motora s dva namota na statoru koji imaju razliˇcit broj polova

Slika 3.3-3. Shema i mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) motora s Dahlanderovim spojem namota na statoru

3.3.2 Promjena napona napajanja motora Promjena napona napajanja motora dovodi do promjene mehaniˇcke karakteristike, odnosno brzine vrtnje i elektromagnetnog momenta. Elektromagnetni moment asinhronog stroja ovisi o brzini vrtnje okretnog polja statora, radnim otpornostima i reaktancijama stroja, ali i o kvadratu napona prikljuˇcenog na stezaljke statorskog namota. Mehaniˇcke karakteristike motora kod kojeg se mijenja napon napajanja pokazane su na slici 3.3-4. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.3 Podeˇ senje brzine vrtnje

129

Slika 3.3-4. Mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) motora s promjenljivim naponom napajanja

S obzirom da polazni moment motora ovisi o kvadratu prikljuˇcenog napona, njegovo sniˇzenje moˇze uzrokovati teˇsko´ce kod pokretanja radnih strojeva koji imaju konstantan moment tereta (Mt = const.), jer se moˇze dogoditi da polazni moment kod sniˇzenog napona bude manji od momenta optere´cenja (mehaniˇcke karakteristike dobivene za napone U3 i U4 na slici 3.3-4.). Promjena visine napona na statorskom namotu stroja moˇze se posti´ci pomo´cu regulacijskog transformatora ili tiristorskog pretvaraˇca napona. Tiristorski pretvaraˇc napona kojim se osiguravaju oba smjera vrtnje motora pokazan je na slici 3.3-5. U svakoj fazi motora nalaze se tiristori u antiparalelnom spoju (tzv. TRIAC).

Slika 3.3-5. Shema spoja motora na mreˇzu preko tiristorskog pretvaraˇca napona ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

130

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

Slika 3.3-6. pokazuje valne oblike napona i struje u fazi motora spojenog na mreˇzu preko tiristorskog pretvaraˇca napona.

Slika 3.3-6. Napon i struja u fazi motora s tiristorskim pretvaraˇcem

Na slici 3.3-7. prikazani su oscilografski snimci napona i struje u fazi statora asinhronog motora ako se napon mijenja tiristorskim pretvaraˇcem.

Slika 3.3-7. Oscilografski snimci napona i struje u fazi motora: (a) spoj namota statora Y , (b) spoj namota statora ∆ [3]

Promjena napona motora pomo´cu tiristorskih pretvaraˇca povezana je s pojavom viˇsih harmoniˇckih komponenata u naponu i struji motora. To ima za posljedicu dodatne toplinske gubitke, pulzacije momenta i brzine vrtnje te pove´canu buku. Podeˇsenje brzine vrtnje promjenom napona pogodnije je za motore s ve´cim nagibom mehaniˇcke karakteristike, jer se u tom sluˇcaju moˇze posti´ci ve´ci opseg promjene brzine vrtnje. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.3 Podeˇ senje brzine vrtnje

131

3.3.3 Promjena otpornosti u rotorskom strujnom krugu Podeˇsenje brzine vrtnje promjenom otpornosti u strujnom krugu rotora moˇze se realizirati samo kod klizno-kolutnih motora. Spajanjem dodatnih vanjskih otpornika mogu´ce je mijenjati otpornost u rotorskom strujnom krugu. Promjenom otpornosti mijenja se prekretno klizanje motora, nagib mehaniˇcke karakteristike se pove´cava, a brzina vrtnje motora se smanjuje. Vanjske otpornosti se u rotorski strujni krug spajaju preko kliznih koluta na osovini motora. Shemu spoja i mehaniˇcku karakteristiku n = f (M ) motora s dodatnom otpornosti u rotorskom strujnom krugu pokazuje slika 3.3-8.

Slika 3.3-8. Promjena otpornosti u rotorskom strujnom krugu: (a) shema spoja, (b) mehaniˇcke karakteristike n = f (M )

Bilansi snaga rotorskog strujnog kruga za sluˇcajeve kad dodatna otpornost nije ukljuˇcena i kad je ukljuˇcena pokazani su na slici 3.3-9. (zanemareni su gubici trenja i magnetni gubici u rotoru). Snaga PK koja se pretvara u toplinu

Slika 3.3-9. Bilansi snaga rotorskog kruga: bez i s dodatnom otpornoˇs´cu ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

132

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

na dodatnim otpornostima PCu2d naziva se snaga klizanja. Glavni nedostatak ovog naˇcina podeˇsenja brzine vrtnje su gubici koji nastaju uslijed protjecanja struje kroz dodatne otpornosti. Ako se u rotorski strujni krug umjesto tri dodatne otpornosti spoji diodni ispravljaˇc, elektroniˇcka sklopka (GTO tiristor) i samo jedna otpornost Rdd , mogu´ce je podeˇsavati brzinu vrtnje motora uz manje toplinske gubitke (slika 3.3-10.).

Slika 3.3-10. Elektroniˇcko podeˇsavanje otpornosti u rotorskom strujnom krugu

Ukljuˇcenjem i iskljuˇcenjem elektroniˇcke sklopke u odredenom taktu, otpornost Rdd se kratko spaja ili ukljuˇcuje u rotorski strujni krug. To ima isti efekt kao i kontinuirana promjena dodatnih otpornosti Rd . Vrijednost otpornosti koja je ukljuˇcena u rotorski strujni krug u svakom trenutku odreduje relacija: tu R = Rdd (3.3-2) ti gdje je tu vrijeme u kojem je ukljuˇcena, a ti vrijeme za koje je iskljuˇcena elektroniˇcka sklopka.

3.3.4 Uvodenje dodatnog napona u rotorski strujni krug Podeˇsavanje brzine vrtnje promjenom napona napajanja i promjenom otpornosti u rotorskom strujnom krugu primjenjuje se kod asinhronih motora manjih snaga. Kod klizno-kolutnih motora ve´cih snaga primjena pomenutih postupaka dovodi do znaˇcajnih toplinskih gubitaka. U ovakvom sluˇcaju u svaku fazu rotorskog strujnog kruga se moˇze uvesti dodatni napon iste frekvencije f2 i istog faznog pomaka kao ˇsto ga ima inducirani namot u rotoru. Dodatni napon djeluje suprotno induciranom naponu u rotoru (tzv. protivnapon). ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.3 Podeˇ senje brzine vrtnje

Slika 3.3-11. Nadomjesna shema rotorskog strujnog kruga: napona, (b) s uvedenim dodatnim naponom

133

(a) bez dodatnog

Efektivne vrijednosti struje u fazi rotora prije i nakon uvodenja dodatnog napona u rotor (slika 3.3-11.) su1 : U2 s U20 = Z2 Z2 ⋆ − U U s⋆ U20 − U2⋆ 2 2 I2⋆ = = Z2 Z2 I2 =

(3.3-3) (3.3-4)

gdje su: U2 U20 U2⋆ Z2

inducirani fazni napon namota rotora (s 6= 1) inducirani fazni napon kod otvorenog namota rotora (s = 1) dodatni fazni napon uveden u rotorski strujni krug impedancija rotorskog kruga.

Ako je moment optere´cenja na osovini konstantan, struja mora ostati nepromijenjena i nakon uvodenja dodatnog napona (I2 = I2⋆ ). U ovom sluˇcaju iz relacija (3.3-3) i (3.3-4) slijedi da se klizanje mora pove´cati s vrijednosti s na vrijednost s⋆ , a brzina vrtnje smanjiti s n na n⋆ . Dakle, promjenom efektivne vrijednosti dodatnog napona U2⋆ moˇze se podeˇsavati klizanje u opsegu 0 < s < 1, a brzina vrtnje u opsegu 0 < n < ns . Naˇcini praktiˇcne realizacije uvodenja dodatnog napona u rotorski krug opisani su u odjeljku 3.5 u kojem se razmatraju tzv. kaskadni spojevi.

3.3.5 Promjena frekvencije Promjena frekvencije napona napajanja omogu´cuje podeˇsenje brzine vrtnje asinhronih motora u ˇsirokom opsegu jer se pri promjeni frekvencije mijenja 1

U provedenom razmatranju zanemarena je ovisnost rasipne reaktancije rotora o klizanju (X2σs = 2π s f1 L2σ ).

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

134

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

brzina vrtnje okretnog magnetnog polja motora. Medutim, pri promjeni frekvencije napona napajanja mijenjaju se, pored brzine vrtnje, magnetni tok i prekretni moment asinhronog stroja, ˇsto je vidljivo iz relacija: Ψ ∼ Iµ ≈ Mpr ≈

U1 U1 = k1 2 πf1 Lµ f1

3 2 1 p 1 U1 = k2 U1 =3 U12 ′ ωs 2Xk 2πf1 4πf1 (L1σ + L2σ ) f1 

2

= k3 Ψ2

Pove´canjem frekvencije napona napajanja smanjuju se magnetni tok i prekretni moment, ˇsto moˇze imati za posljedicu da stroj pri ve´cim brzinama vrtnje ne moˇze savladati moment radnog stroja. Konstantan magnetni tok i prekretni moment stroja mogu´ce je odrˇzati ako se istovremeno mijenjaju efektivna vrijednost napona napajanja i njegova frekvencija, tj. ako vrijedi: U1i = const, f1i

i=A,B,C,...

(3.3-5)

Slika 3.3-12.a prikazuje mehaniˇcke karakteristike n = f (M ) za razliˇcite napone i frekvencije napajanja motora. Slika 3.3-12.b prikazuje promjene magnetnog toka i napona u ovisnosti o frekvenciji Ψ = f (f1 ) i U1 = f (f1 ) (tzv. frekvencijske karakteristike).

Slika 3.3-12. Karakteristike asinhronog motora za promjenljiv napon i frekvenciju: (a) mehaniˇcke, (b) frekvencijske

Sve dok je mogu´ce odrˇzati odnos U1 /f1 = const. (do nazivne vrijednosti napona napajanja U1N ), magnetni tok i prekretni moment motora su konstantni. Kad to viˇse nije mogu´ce, pove´canjem frekvencije i dalje se moˇze pove´cavati brzina vrtnje, ali se smanjuju magnetni tok i prekretni moment. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.4 Frekvencijski pretvaraˇ ci

135

Kod sasvim niskih frekvencija (f1 < 0, 1fN ) nije mogu´ce odrˇzati konstantan magnetni tok zbog male struje magnetiziranja. Kod niskih frekvencija utjecaj radne otpornosti statorskog namota R1 postaje znaˇcajan jer su reaktancije stroja male, a napon priveden motoru pokriva padove napona na radnoj otpornosti R1 . Zbog toga se kod malih frekvencija napon napajanja motora mora pove´cati za neku konstantnu vrijednost (napon U0 = IN R1 na slici 3.3-12.b.).

3.4 Frekvencijski pretvaraˇ ci Uredaji energetske elektronike s poluvodiˇckim ventilima koji omogu´cuju istovremenu promjenu vrijednosti napona i frekvencije nazivaju se frekvencijski pretvaraˇci. Frekvencijski pretvaraˇci mogu biti direktni i indirektni. Slika 3.4-1. pokazuje strukturne blokovske sheme direktnih i indirektnih frekvencijskih pretvaraˇca.

Slika 3.4-1. Frekvencijski pretvaraˇci: (a) direktni, (b) indirektni ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

136

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

Direktni frekvencijski pretvaraˇc (slika 3.4-1.a) pretvara izmjeniˇcni napon mreˇzne frekvencije u izmjeniˇcni napon ˇcija je frekvencija manja od ulazne frekvencije, pri ˇcemu postoji samo jedna pretvorba energije. Indirektni frekvencijski pretvaraˇci (slika 3.4-1.b) promjenu napona i frekvencije obavljaju uz dvostruku pretvorbu elektriˇcne energije (izmjeniˇcne u istosmjernu i istosmjerne u izmjeniˇcnu). Ovi pretvaraˇci sastavljeni su od tri glavna dijela: mreˇzni pretvaraˇc, istosmjerni medukrug i pretvaraˇc za motor. Mreˇzni pretvaraˇc najˇceˇs´ce radi kao ispravljaˇc (moˇze biti i invertor ako se energija koˇcenja vra´ca u mreˇzu). Pretvaraˇc na strani motora radi kao invertor i osigurava motoru promjenljiv napon i frekvenciju. U istosmjernom medukrugu se najˇceˇs´ce koriste pasivni elementi (kondenzatori i priguˇsnice) kojima se smanjuju valovitost napona i struje, a koriste se i kao skladiˇsta energije. Obje vrste frekvencijskih pretvaraˇca imaju upravljaˇcku jednicu koja obavlja viˇse funkcija: • upravlja taktom ukljuˇcenja/iskljuˇcenja elektroniˇckih ventila (tiristora i tranzistora) u pretvaraˇcima • prikuplja informacije o stanju i greˇskama u radu frekvencijskog pretvaraˇca • daje upravljaˇcke signale uredajima za zaˇstitu frekvencijskog pretvaraˇca i motora. Elektriˇcni ventili u frekvencijskim pretvaraˇcima mogu biti: tiristori, bipolarni tranzistori (BPT), unipolarni (MOS) tranzistori, unipolarni tranzistori s uˇcinkom polja (MOSFET) i tranzistori s izoliranom upravljaˇckom elektrodom (IGBT). Tranzistori su punoupravljivi poluvodiˇcki ventili jer mogu u ˇzeljenom trenutku uklopiti i isklopiti struju. Upravljaju se signalima iz upravljaˇckog sklopa, a sklopna frekvencija ovisi o vrsti tranzistora (za IGBT je do 20 kHz). Tiristori su poluupravljivi ventili koji uklapaju struju u ˇzeljenom trenutku, a za isklapanje struje su potrebni posebni komutacijski krugovi. Sklopna frekvencija im je najviˇse do 2 kHz. O sklopnoj frekvenciji i naˇcinu upravljanja elektriˇcnim ventilima u pretvaraˇcu ovise valni oblici napona i struja motora. Ve´ca sklopna frekvencija ventila osigurava da valni oblici napona i struja budu bliˇzi sinusoidi, ali se pove´cavaju naprezanja ventila i njihovi sklopni gubici. Frekvencijski pretvaraˇc se viˇse zagrijava, a u motoru se zbog impulsnog magnetiziranja pojavljuju prenaponi i dodatno naprezanje izolacije namota te pove´cana buka koju stvara vibriranje limova. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.4 Frekvencijski pretvaraˇ ci

137

3.4.1 Direktni pretvaraˇ c Direktni pretvaraˇc frekvencije tzv. ciklopretvaraˇc je sastavljen od ˇsest punoupravljivih trofaznih tiristorskih pretvaraˇca. Svaka faza motora spojena je na dva tiristorska pretvaraˇca u antiparalelnom spoju koji su preko sekundara transformatora spojeni na trofaznu mreˇzu. Shema ciklopretvaraˇca prikazana je na slici 3.4-2.

Slika 3.4-2. Shema ciklopretvaraˇca

Tiristori u pretvaraˇcima uklapaju se na vanjski poticaj, a isklapaju se djelovanjem izmjeniˇcne mreˇze (tzv. prirodna komutacija) ili se isklapaju vlastitim komutacijskim krugovima (tzv. prisilna komutacija). Ciklopretvaraˇc s prirodnom komutacijom moˇze na izlazu davati samo napone ˇcija je frekvencija niˇza od frekvencije ulaznog mreˇznog napona (oko 30 Hz ako se napajaju iz mreˇze frekvencije 50 Hz). Maksimalna izlazna frekvencija ciklopretvaraˇca s prinudnom komutacijom praktiˇcno je ograniˇcena samo s maksimalno dozvoljenom frekvencijom sklapanja tiristora. Ovi pretvaraˇci su sloˇzeni i skupi zbog ˇcega se rijetko koriste u praksi. Valni oblik izlaznog napona u fazi motora sastavljen je od dijelova mreˇznog napona. Valni oblici napona u fazi motora napajanog iz ciklopretvaraˇca s prirodnom komutacijom mogu imati oblike prikazane na slici 3.4-3. Ako se ne upravlja tiristorima (ugao upravljanja α = 0), dobiva se pribliˇzno trapezni ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

138

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

oblik izlaznog napona (slika 3.4-3.a.). Srednja vrijednost izlaznog napona i izlazna frekvencija u ovom sluˇcaju imaju konstantne vrijednosti. Promjenom ugla upravljanja tiristora u pretvaraˇcu mogu se dobiti razliˇcite efektivne vrijednosti i frekvencije izlaznog napona u fazama motora (slika 3.4-3.b.).

Slika 3.4-3. Valni oblici faznog napona ciklopretvaraˇca s prirodnom komutacijom: (a) trapezni oblik, (b) oblik s promjenljivom srednjom vrijednosti

Prednosti primjene ciklopretvaraˇca (s prirodnom komutacijom) su: • gubici u ciklopretvaraˇcu su manji u usporedbi s pretvaraˇcima koji imaju istosmjerni medukrug jer ne postoji dvostruka pretvorba energije (izmjeniˇcne u istosmjernu i obrnuto) • mogu´c je ˇcetverokvadrantni rad elektromotornog pogona • cjelokupna reaktivna energija se uzima iz primarne mreˇze (kod pretvaraˇca s istosmjernim medukrugom i iz kondenzatora). Nedostaci ciklopretvaraˇca su: • niska izlazna frekvencija napona (oko 45 % frekvencije napona mreˇze) • veliki broj tiristora (najmanje 36) • potreban transformator za vezu ciklopretvaraˇca s trofaznom mreˇzom. Ciklopretvaraˇci se primjenjuju u elektromotornim pogonima s izmjeniˇcnim (sinhronim i asinhronim) motorima velikih snaga od 1 MW do 15 MW s niskim brzinama vrtnje kao ˇsto su, naprimjer, mlinovi u tvornicama cementa.

3.4.2 Indirektni pretvaraˇ ci Indirektni frekvencijski pretvaraˇci se viˇse koriste u praksi nego ciklopretvaraˇci. Postoje dva tipa indirektnih pretvaraˇca: ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.4 Frekvencijski pretvaraˇ ci

139

• s utisnutom strujom (I tip) • s utisnutim naponom (U tip). Frekvencijski pretvaraˇ c s utisnutom strujom - I tip Frekvencijski pretvaraˇc s utisnutom strujom napaja motor forsiranim trofaznim strujama promjenljive amplitude i frekvencije. Slika 3.4-4. prikazuje strukturu frekvencijskog pretvaraˇca s utisnutom strujom.

Slika 3.4-4. Frekvencijski pretvaraˇc s utisnutom strujom

Na mreˇznoj strani je upravljivi tiristorski pretvaraˇc, koji moˇze raditi kao ispravljaˇc ili invertor. U istosmjernom medukrugu je priguˇsnica koja omogu´cuje da se istosmjerni medukrug ponaˇsa kao strujni izvor za invertor na motorskoj strani. Energetski poluvodiˇcki ventili moraju preklapati struje i izdrˇzati zaporni napon koji se pri tome pojavljuje. Zato se u ovom tipu frekvencijskog pretvaraˇca koriste tiristori. Invertor pretvaraˇca sastavljen je od ˇsest dioda, ˇsest tiristora i ˇsest kondenzatora. Kondenzatori sluˇze za isklapanje tiristora (tzv. komutacijski kondenzatori). Diode sprijeˇcavaju protjecanje struja motora kroz kondenzatore. Struje u idealnom sluˇcaju imaju stepenasti valni oblik (slika 3.4-5.a) i medusobno su pomaknute za 120◦ elektriˇcnih. Amplituda struja podeˇsava se tiristorskim pretvaraˇcem na mreˇznoj strani, a frekvencija struja se podeˇsava promjenom frekvencije sklapanja tiristora u invertoru. Frekvenciju izlaznih struja mogu´ce je podesiti u opsegu od 5 Hz do 150 Hz. Izlazni napon ima pribliˇzno sinusni valni oblik, ali u trenucima komutacije tiristora dolazi do pojave prenapona (slika 3.4-5.a). Slika 3.4-5.b prikazuje oscilografski snimak fazne struje motora napajanog iz strujnog invertora pri frekvenciji 25 Hz. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

140

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

Slika 3.4-5. Frekvencijski pretvaraˇc s utisnutom strujom: (a) valni oblici struje i napona, b) oscilografski snimak fazne struje motora pri frekvenciji 25 Hz [3]

Viˇsi harmonijski ˇclanovi u valnim oblicima napona i struja uzrokuju dodatne toplinske gubitke u namotima motora i u ˇzeljezu te pulzacije mehaniˇckog momenta koje su posebno izraˇzene pri manjim brzinama vrtnje. Smjer vrtnje motora mijenja se tako ˇsto se promijeni polaritet napona u istosmjernom medukrugu. U koˇcnom reˇzimu (generatorski rad stroja) mogu´ce je energiju koˇcenja vratiti u mreˇzu prevodenjem mreˇznog tiristorskog pretvaraˇca u invertorski reˇzim rada. Brzina vrtnje motora moˇze se mijenjati u odnosu nmin /nmax = 1/20. Ovakav tip invertora koristi se za kavezne asinhrone motore snage od 20 kW do 1500 MW za pogon pumpi, ventilatora i centrifuga. Frekvencijski pretvaraˇ c s utisnutim naponom - PAM tip Ako se pored priguˇsnice u istosmjerni medukrug postavi i kondenzator, dobiva se frekvencijski pretvaraˇc s utisnutim naponom ˇcija je shema prikazana na slici 3.4-6. Frekvencijski pretvaraˇc s utisnutim naponom modulira amplitudu napona istosmjernog medukruga. S obzirom da se izlaznom naponu pretvaraˇca modulira amplituda, ovakav tip frekvencijskog pretvaraˇca s utisnutim naponom naziva se i PAM frekvencijski pretvaraˇc. Optimalni magnetni tok u motoru odrˇzava se istovremenom promjenom amplitude2 i frekvencije napona, pri ˇcemu promjenu frekvencije osigurava pretvaraˇc na strani motora. Frekvencija izlaznog napona se moˇze podeˇsavati do 500 Hz. Ventili pretvaraˇca na motorskoj strani su najˇceˇs´ce tranzistori koji se uklapaju i isklapaju u zadatom taktu. 2

Pod amplitudom izlaznog napona podrazumijeva se amplituda njegovog prvog harmonika.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.4 Frekvencijski pretvaraˇ ci

141

Izlazni napon pretvaraˇca ima pravougaoni valni oblik s amplitudom koja je odredena visinom napona u istosmjernom medukrugu.

Slika 3.4-6. Frekvencijski pretvaraˇc s utisnutim naponom - PAM tip

Na slici 3.4-7.a prikazani su valni oblici faznog izlaznog napona za dvije razliˇcite frekvencije i amplitude napona, a na slici 3.4-7.b dat je valni oblik fazne struje motora. Oscilografski snimak valnih oblika faznog napona i struje pri frekvenciji 25 Hz prikazan je na slici 3.4-7.c.

Slika 3.4-7. Valni oblici napona i struje PAM frekvencijskog pretvaraˇca: (a) naponi s dvije razliˇcite frekvencije, (b) struja motora, (c) oscilografski snimak napona i struje [3] ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

142

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

Promjenljiv napon istosmjernog medukruga moˇze se dobiti i koriˇstenjem ˇcopera (slika 3.4-8.). U ovom sluˇcaju se na mreˇznoj strani koristi neupravljivi ˇ diodni ispravljaˇc. Coperom u istosmjernom medukrugu podeˇsava se amplituda, a tranzistorski invertor odreduje frekvenciju napona napajanja motora. Spojem ˇcopera u istosmjerni medukrug poboljˇsava se valni oblik fazne struje motora koji postaje bliˇzi sinusnom.

Slika 3.4-8. Frekvencijski PAM pretvaraˇc s neupravljivim diodnim ispravljaˇcem na mreˇznoj strani i ˇcoperom u istosmjernom medukrugu

Karakteristike pretvaraˇca koji na izlazu daje pravougaoni napon promjenljive amplitude i frekvencije su: jednostavnost upravljaˇckog sklopa, malo naponsko naprezanje tranzistora u invertoru, pouzdanost u radu i visok faktor korisnosti. Nedostaci ovog tipa frekventnog pretvaraˇca su: koriˇstenje kondenzatora velikog kapaciteta u istosmjernom medukrugu i pulzacije momenta na osovini motora koje su naroˇcito izraˇzene kod malih brzina vrtnje. PAM tip frekvencijskih pretvaraˇca koristi se za asinhrone motore snage od 10 kW do 500 kW za viˇsemotorne pogone radnih strojeva u tekstilnoj industriji, za pogone ventilatora te u pomo´cnim pogonima u elektriˇcnim lokomotivama. Standardni opseg promjene brzine vrtnje je nmin /nmax = 1/10. Frekvencijski pretvaraˇ c s utisnutim naponom - PWM tip Danas se umjesto PAM frekvencijskih pretvaraˇca s pravougaonim oblikom izlaznog napona viˇse koriste frekvencijski pretvaraˇci s modulacijom ˇsirine impulsa napona - PWM frekvencijski pretvaraˇci (slika 3.4-9.). Napon u istosmjernom medukrugu je konstantan, a amplituda i frekvencija izlaznog napona podeˇsavaju se u invertoru na motorskoj strani. Na mreˇznoj strani je neupravljivi diodni ispravljaˇc, a na motorskoj strani je invertor s tranzistorima koji imaju visoku sklopnu frekvenciju. Svaki poluval (pozitivni i negativni) izlaznog napona sastavljen je od niza pravougaonih impulsa. Promjenom ˇsirine tih impulsa i razmaka izmedu njih mijenja se i amplituda osnovnog harmonika izlaznog napona. Impulsi u poluvalu napona mogu biti iste ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.4 Frekvencijski pretvaraˇ ci

143

ili razliˇcite ˇsirine. Promjenom ˇsirine imulsa u poluvalu smanjuje se sadrˇzaj viˇsih harmoniˇckih komponenti u izlaznoj struji. Za podeˇsavanje ˇsirine impulsa najˇceˇs´ce se koristi tzv. sinusna modulacija ˇsirine impulsa (detalje pogledati u [2]) koja osigurava skoro idealne sinusne valne oblike izlaznih struja, a faktor snage na mjestu prikljuˇcka invertora moˇze se podesiti na vrijednost cos ϕ ≈ 1.

Slika 3.4-9. Shema PWM frekvencijskog pretvaraˇca

Na slici 3.4-10. prikazani su valni oblici izlaznih napona PWM frekvencijskog pretvaraˇca dobiveni za dvije razliˇcite frekvencije, a oscilografski snimci valnih oblika napona i struja s razliˇcitim sklopnim frekvencijama tranzistora prikazani su na slici 3.4-11.

Slika 3.4-10. Valni oblici napona PWM frekvencijskog pretvaraˇca: (a) jednaka ˇsirina impulsa napona, (b) razliˇcita ˇsirina impulsa napona ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

144

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

Slika 3.4-11. Oscilografski snimci valnih oblika: (a) napona, (b) struje s razliˇcitim sklopnim frekvencijama tranzistora u pretvaraˇcu [2],[3]

Motor napajan iz frekvencijskog pretvaraˇca s utisnutim naponom moˇze raditi u sva ˇcetiri kvadranta. Za vra´canje energije koˇcenja u mreˇzu potrebno je na istosmjernoj sabirnici imati prikljuˇcen pretvaraˇc koji radi u invertorskom reˇzimu rada. To moˇze biti tiristorski ili tranzistorski invertor (slika 3.4-12.). Koriˇstenje tranzistorskog invertora omogu´cuje da se energija koˇcenja vra´ca u mreˇzu s pribliˇzno sinusnim valnim oblikom struje.

Slika 3.4-12. Shema spoja kod vra´canja energije koˇcenja u mreˇzu: (a) tiristorski invertor, (b) tranzistorski invertor ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.5 Kaskadni spojevi

145

Ako se predvida rad EMP u koˇcnom reˇzimu bez povrata energije koˇcenja u mreˇzu, u istosmjerni medukrug potrebno je postaviti tzv. koˇcni ˇcoper na ˇcijem se otporniku energija koˇcenja pretvara u toplinu (slika 3.4-13.).

Slika 3.4-13. Koˇcenje s ˇcoperom u istosmjernom medukrugu

Frekvencija izlaznog napona PWM frekvencijskog pretvaraˇca moˇze se mijenjati u opsegu od 0 do 500 Hz, a omjer maksimalne i minimalne brzine vrtnje mijenja se u opsegu od 20 do 100. Koriste se za snage motora do 1,5 MW. Valni oblik struje je pribliˇzno sinusoidalan zbog ˇcega se motor manje zagrijava, a smanjuje se i nivo akustiˇcne buke. Postoji mogu´cnost povezivanja viˇse PWM pretvaraˇca u jednu cjelinu koja se koristi za EMP s viˇse motora.

3.5 Kaskadni spojevi Podeˇsenje brzine vrtnje s dodatnim otpornostima u rotorskom strujnom krugu povezano je s gubicima snage klizanja. Za EMP ve´cih snaga s klizno-kolutnim motorima (od nekoliko stotina kW do nekoliko MW) kojima treba podeˇsavati brzinu vrtnje, snaga klizanja je vrlo velika. Za takve pogone (valjaoniˇcki stanovi, veliki ventilatori i motori za brodske propulzije) koriste se posebni spojevi u kojima se snaga klizanja moˇze iskoristiti na dva naˇcina: 1. vratiti na osovinu motora 2. vratiti u elektriˇcnu mreˇzu. Spojevi kod kojih se koristi snaga klizanja nazivaju se kaskadni spojevi ili podsinhrone kaskade. U starijim izvedbama podsinhrone kaskade imaju u rotorskom strujnom krugu diodni ispravljaˇc i istosmjerni neovisno uzbudeni motor. Danas se ova izvedba koristi vrlo rijetko3 . U suvremenoj podsinhronoj kaskadi se, umjesto istosmjernog stroja, koristi upravljivi tiristorski pretvaraˇc koji radi u invertorskom reˇzimu. 3

Na ovom mjestu bit ´ce objaˇsnjena samo da bi se bolje razumio naˇcin rada podsinhrone kaskade.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

146

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

3.5.1 Kaskada konstantne snage s rotacijskim strojevima Spojem prikazanim na slici 3.5-1., u kojem su umjesto dodatne otpornosti u rotorski strujni krug asinhronog klizno-kolutnog motora prikljuˇceni diodni ispravljaˇc i neovisno uzbudeni istosmjerni motor, osigurava se vra´canje snage klizanja na osovinu na koju je prikljuˇcen radni stroj EMP. Armaturni namot istosmjernog stroja je spojen na ispravljaˇc u rotorskom strujnom krugu.

Slika 3.5-1. Podsinhrona kaskada konstantne snage

Brzina vrtnje asinhronog klizno-kolutnog stroja smanjuje se na sljede´ci naˇcin: • U stacionarnom stanju osovina se vrti mehaniˇckom brzinom n. Uzbudni namot istosmjernog stroja nije prikljuˇcen na istosmjerni izvor, pa kroz njega ne teˇce struja If . Struja kroz armaturni namot istosmjernog stroja je Id . S obzirom da nema uzbudnog magnetnog toka, istosmjerni stroj ne razvija mehaniˇcki moment. Mehaniˇcka snaga koju asinhroni stroj predaje na osovinu koristi se za pogon radnog stroja i pokrivanje gubitaka trenja oba elektriˇcna stroja. • Ako se uzbudni namot istosmjernog motora prikljuˇci na istosmjerni napon, u uzbudnom krugu ´ce pote´ci struja If koja ´ce u motoru stvoriti magnetni tok Φ. U armaturnom namotu ´ce se inducirati napon E = ke Φ n. Pojava induciranog napona E uzrokuje smanjenje vrijednosti struje Id u istosmjernom krugu i struje I2 u namotima rotora. To ima za posljedicu smanjenje momenta asinhronog stroja (M ∼ I2 ), odnosno smanjenje brzine vrtnje. • Smanjenje brzine vrtnje dovodi do pove´canja klizanja s te frekvencije (f2 = sf1 ) i efektivne vrijednosti induciranog napona rotora (U2 = s U20 ). Takoder, pove´cava se struja I2 u rotorskom namotu i struja Id u istoˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.5 Kaskadni spojevi

147

smjernom strujnom krugu. To dovodi do pove´canja momenta istosmjernog motora (M = km Φ Id ). • Proces se nastavlja do trenutka u kojem se moment optere´cenja radnog stroja izjednaˇci s mehaniˇckim momentom na osovini oba motora. Tada se uspostavlja novo stacionarno stanje s manjom brzinom vrtnje. Snaga koja se predaje na zajedniˇcku osovinu je: PK′ = PK − PgI − PgM

(3.5-1)

gdje je PK snaga klizanja, a PgI i PgM su gubici snage u ispravljaˇcu i istosmjernom motoru na rotorskoj strani. • Zadavanjem nove (ve´ce) uzbudne struje If u uzbudnom krugu istosmjernog motora, brzina vrtnje EMP se ponovo smanjuje. Kaskada prikazana na slici 3.5-1. koristi se ako radni stroj zahtijeva konstantnu snagu jer se smanjenjem brzine vrtnje mora pove´cati mehaniˇcki moment na osovini (P2 ∼ M2 n2 = const.), ˇsto osigurava snaga klizanja privedena na osovinu. Podsinhrona kaskada koja radnom stroju EMP osigurava konstantnu snagu naziva se i kaskada konstantne snage.

3.5.2 Kaskada konstantnog momenta s rotacijskim strojevima Za radne strojeve koji zahtijevaju konstantan moment koristi se podsinhrona kaskada konstantnog momenta kojom se snaga klizanja vra´ca u mreˇzu (slika 3.5-2.). Snagu klizanja u mreˇzu vra´ca asinhroni generator. U ovom sluˇcaju brzina vrtnje osovine asinhronog generatora mora biti ve´ca od brzine njegovog okretnog polja.

Slika 3.5-2. Podsinhrona kaskada konstantnog momenta ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

148

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

3.5.3 Kaskada konstantnog momenta s invertorom Suvremena izvedba podsinhrone kaskade konstantnog momenta ima energetski elektroniˇcki pretvaraˇc (diodni ispravljaˇc i tiristorski invertor) i transformator umjesto istosmjernog stroja u rotorskom strujnom krugu. Jednopolna shema podsinhrone kaskade pokazana je na slici 3.5-3.a., a shema jedne faze na slici 3.5-3.b.

Slika 3.5-3. Kaskada s invertorom: (a) jednopolna shema, (b) shema jedne faze

Naponi ispravljaˇca i invertora imaju medusobno suprotan polaritet (ugao upravljanja α > 90◦ ), a odredeni su relacijama: √ √ 3 6 3 6 Ud1 = U2 = s U20 (3.5-2) π π √ 3 6 Ud2α = UT cos α (3.5-3) π ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.5 Kaskadni spojevi

149

U relacijama (3.5-2) i (3.5-3) su: U2 U20 UT s

inducirani fazni napon namota rotora (s 6= 1) inducirani fazni napon kod otvorenog namota rotora (s = 1) efektivna vrijednost sekundarnog napona transformatora klizanje.

Brzina vrtnje motora podeˇsava se promjenom ugla upravljanja tiristora α u invertoru. Naprimjer, ako se ˇzeli smanjiti brzina vrtnje motora, potrebno je napon invertora Ud2α podesiti na vrijednost koja je ve´ca od napona ispravljaˇca Ud1 ˇcime se sprijeˇcava tok struja Id i I2′ u istosmjernom medukrugu i rotorskom strujnom krugu. Brzina vrtnje se smanjuje usljed djelovanja momenta optere´cenja na osovini, a klizanje raste. Rast klizanja dovodi do poviˇsenja napona U2 i Ud1 . Proces se nastavlja sve dok se ponovo u istosmjernom medukrugu i rotorskom strujnom krugu ne uspostave struje koje su bile prije promjene ugla upravljanja invertora. Motor sada ponovo razvija moment koji je isti kao i moment optere´cenja, ali sada pri manjoj brzini vrtnje i ve´cem klizanju. Dio snage klizanja koja se preko transformatora moˇze vratiti u mreˇzu je: PT = PK − PgK = s Pe − PCu2 − PgK =

s P2 − PCu2 − PgK 1−s

(3.5-4)

gdje su PgK gubici podsinhrone kaskade na rotorskoj strani. Bilansi snaga kod podeˇsenja brzine vrtnje dodatnim otpornostima u rotorskom krugu i kaskade s invertorom prikazani su na slici 3.5-4.

Slika 3.5-4. Bilans snaga: (a) s dodatnim otpornostima u rotorskom strujnom krugu, (b) kaskada s invertorom ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

150

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

Brzine vrtnje koje se mogu podesiti opisanim spojem su niˇze od nazivne brzine vrtnje motora nN (od 0,5 nN do nN ). Opseg podeˇsavanja ovisi o naponu koji se moˇze podesiti invertorom, a koji je odreden relacijom (3.5-3). Ugao upravljanja tiristora α praktiˇcno se podeˇseva u opsegu 90◦ ≤ α ≤ 150◦ . Invertor i transformator je potrebno dimenzionirati samo na snagu klizanja PK . Naprimjer, za opseg podeˇsavanja brzine vrtnje od 0,8 nN do nN invertor i transformator mogu se dimenzionirati na 20 % snage motora. Kaskade s invertorom se primjenjuju za EMP srednjih snaga u opsegu od 100 kW do 25 MW. Tipiˇcne primjene su u EMP koji se koriste za regulaciju pritiska i protoka teˇcnosti u toplovodnim i vodovodnim postrojenjima (razliˇcite vrste pumpi). Prednost kaskade s invertorom je ve´ci faktor korisnosti u usporedbi s kaskadom kod koje se koriste rotacijski strojevi. Nedostatak je pojava viˇsih harmoniˇcnih komponenti u rotorskoj struji te potreba za dodatnom reaktivnom energijom koja se mora osigurati asinhronom motoru zbog elektroniˇckih energetskih pretvaraˇca (ispravljaˇc i invertor) u rotorskom strujnom krugu. Spajanjem ispravljaˇca i invertora u rotorskom strujnom krugu klizno-kolutnog motora praktiˇcno se realizira ideja uvodenja dodatnog napona u rotorski strujni krug opisana u odjeljku 3.3.4.

3.6 Zadaci za samostalni rad Zadatak 3.6.1 Za trofazni ˇcetvoropolni asinhroni motor poznati su sljede´ci podaci: 380 V, 50 Hz, 1425 o/min, Y, prekretno klizanje spr = 0,2. Motor je na mreˇzu napona 380 V, 50 Hz prikljuˇcen preko autotransformatora. Radni stroj na osovini optere´cuje motor konstantnim momentom koji je jednak nazivnom momentu motora. Odrediti napon napajanja motora koji je potrebno podesiti na autotransformatoru da bi se brzina vrtnje ovog elektromotornog pogona smanjila na 1350 o/min. Zadatak 3.6.2 Trofazni asinhroni kavezni motor kod kojeg nije izraˇzen efekat potiskivanja struje u rotoru koristi se za pogon radnog stroja za obradu metala ˇciji moment optere´cenja opada s pove´canjem brzine vrtnje. Moment pri pokretanju radnog stroja iznosi 25,3 Nm. Za motor su poznati sljede´ci podaci: 4 kW, 1410 o/min, preopteretivost (Mpr /MN = 2,5), prekretno klizanje spr = 0,287. Da li ´ce predvideni motor mo´ci pokrenuti ovaj radni stroj? Zadatak 3.6.3 Trofazni asinhroni klizno-kolutni motor s podacima 8 kW, 380 V, 50 Hz, Y, 18 A, 1435 o/min, otpornost jedne faze namota rotora R2 = 0,65 Ω koristi se za pogon centrifuˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.6 Zadaci za samostalni rad

151

galne pumpe. Mehaniˇcka karakteristika pumpe opisana je relacijom: Mt = 0, 95 MN ·

 n 2 + 0, 05 · MN nN

u kojoj je MN nazivni moment motora, a nN nazivna brzina vrtnje motora. Odrediti dodatnu otpornost Rd koju treba prikljuˇciti u svaku od faza rotora da bi se elektromotorni pogon vrtio brzinom 1200 o/min. Zanemariti utjecaj statorskih parametara i paralelne grane u nadomjesnoj shemi. Mehaniˇcka karakteristika motora moˇze se smatrati linearnom za promjenu klizanja od s = 0 do s = spr . Zadatak 3.6.4 Za trofazni asinhroni klizno-kolutni motor poznato je: R2 = 0,25 Ω i spr = 0,16. Motor radi u praznom hodu (nph ≈ ns ). Odrediti otpornost koju je potrebno dodati u svaku fazu rotora ako poˇcetni koˇcni moment kod zamjene redoslijeda prikljuˇcka faza na trofaznoj mreˇzi (protivstrujno koˇcenje) treba biti jednak prekretnom momentu motora. Zadatak 3.6.5 Asinhroni klizno-kolutni motor koristi se za pogon dizala. Poznati podaci za motor su: MN = 290 Nm, I2N = 46 A, spoj namota rotora Y , R2 = 0,25 Ω, 2p = 4. Odrediti otpornost koju je potrebno dodati u svaku fazu rotora ako se dizalo treba spuˇstati brzinom 300 o/min pri ˇcemu je motor optere´cen nazivnim momentom. Zanemariti moment trenja i ventilacije. Zadatak 3.6.6 Za trofazni asinhroni klizno-kolutni motor poznati su sljede´ci podaci: 40 kW, 50 Hz, 1440 o/min, rasipna reaktancija rotora X2σ = 0,147 Ω, napon izmjeren izmedu kliznih prstenova u stanju mirovanja U20 = 337 V, fazna struja rotora u nazivnom reˇzimu rada I2N = 74 A. Motor sluˇzi za pogon lifta ˇciji je moment optere´cenja konstantan i jednak nazivnom momentu motora. a. Odrediti dodatnu otpornost Rd1 koju treba prikljuˇciti u svaku od faza rotora da bi se kod dizanja optere´cenja postigla brzina vrtnje od 576 o/min. b. Odrediti dodatnu otpornost Rd2 koju treba prikljuˇciti u svaku od faza rotora da bi se kod spuˇstanja optere´cenja postigla brzina vrtnje od 576 o/min. Zanemariti utjecaj statorskih parametara i paralelne grane u nadomjesnoj shemi. Mehaniˇcka karakteristika motora moˇze se smatrati linearnom za promjenu klizanja od s = 0 do s = spr . Zadatak 3.6.7 Trofazni asinhroni klizno-kolutni motor optere´cen je konstantnim reaktivnim momentom tereta Mt = 480 Nm. Za motor su poznati sljede´ci podaci: 380 V, 50 Hz, 37 kW, 705 o/min, preopteretivost (odnos prekretnog i nazivnog momenta) je 3,9. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

152

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

a. Odrediti brzinu vrtnje na u stacionarnom reˇzimu rada. Mehaniˇcka karakteristika motora ne moˇze se smatrati linearnom za male vrijednosti klizanja. b. Na statorskom namotu izvrˇsi se prespajanje dvije prikljuˇcne stazaljke uz istovremeno prikljuˇcenje dodatne otpornosti Rd = R2 u svaku fazu rotora (R2 je otpornost po fazi namota rotora). Odrediti brzinu vrtnje nb u stacionarnom stanju. Mehaniˇcka karakteristika motora ne moˇze se smatrati linearnom za male vrijednosti klizanja. Sva rjeˇsenja ilustrirati crtanjem odgovaraju´cih mehaniˇckih karakteristika u ˇcetvorokvadrantnom koordinatnom sistemu. Zadatak 3.6.8 Za trofazni asinhroni motor poznati su sljede´ci podaci: 100 kW, 50 Hz, 970 o/min. Motor preko prijenosnog mehanizma diˇze teret pri ˇcemu se rotor motora vrti brzinom 983 o/min, a linijska brzina kretanja tereta je 1,2 m/s. U nazivnom reˇzimu rada vlastiti gubici trenja motora su Ptr = 1800 W, a gubici nastali uslijed trenja u prijenosnom mehanizmu Ptrpm = 4200 W. Odrediti brzinu v kojom se spuˇsta isti teret. Pretpostaviti da momenti trenja ostaju isti kao u nazivnom reˇzimu rada. Mehaniˇcka karakteristika motora moˇze se smatrati linearnom za promjenu klizanja od s = 0 do s = spr . Zadatak 3.6.9 Za trofazni asinhroni klizno-kolutni motor poznati su sljede´ci podaci: nazivna snaga PN = 160 kW, nazivni napon U1N = 380 V, nazivna frekvencija f1N = 50 Hz, nazivna mehaniˇcka brzina vrtnje nN = 1470 o/min, gubici snage uslijed trenja i ventilacije u nazivnom reˇzimu rada Ptr,v = 9,2 kW. a. Motor diˇze teret pri ˇcemu se vrti brzinom na = 1485 o/min. Odrediti moment tereta Mt uz pretpostavku da je mehaniˇcka karakteristika motora linearna za male vrijednosti klizanja. Moment trenja i ventilacije motora Mtr,v je konstantan i isti kao u nazivnom reˇzimu rada. b. Odrediti brzinu vrtnje nb u novom stacionarnom stanju ako se u stacionarnoj radnoj taˇcki dizanja tereta izvrˇsi zamjena faza na dvije prikljuˇcne stezaljke motora. Moment trenja i ventilacije motora Mtr,v je konstantan i isti kao u nazivnom reˇzimu rada. Mehaniˇcka karakteristika motora je linearna za male vrijednosti klizanja. Zadatak 3.6.10 ˇ caru s kruˇznom voˇznjom pokre´ce trofazni asinhroni kavezni motor za koji su poZiˇ znati sljede´ci podaci: 37 kW, 705 o/min, 380 V, 50 Hz, 91 A, preopteretivost 4,26. Parametri nadomjesne sheme ovog motora su: R1 = 0,08 Ω, X1σ = 0,17 Ω, R2′ = 0,19 ′ Ω, X2σ = 0,16 Ω. Utjecaj paralelne grane u nadomjesnoj shemi moˇze se zanemariti. U praznom hodu ˇziˇcara optere´cuje motor s 216,5 Nm (vlastiti moment trenja ˇziˇcare), dok se pri punoj ˇziˇcari moment optere´cenja motora pove´ca za dodatnih 600 Nm. a. Odrediti brzinu vrtnje na i moment Ma koji motor razvija na osovini u stacionarnoj radnoj taˇcki kod dizanja pune ˇziˇcare. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.6 Zadaci za samostalni rad

153

b. Odrediti brzinu vrtnje motora nb u stacionarnom stanju kod spuˇstanja pune ˇziˇcare. c. Odrediti brzinu vrtnje nc u stacionarnoj radnoj taˇcki kod dizanja pune ˇziˇcare ako se napon napajanja motora smanjio na 300 V. Zanemariti utjecaj gubitaka trenja i ventilacije motora. Pretpostaviti da motor nema izraˇzeno potiskivanje struje u rotoru. Zadatak 3.6.11 Za trofazni ˇcetvoropolni asinhroni motor poznati su sljede´ci podaci: 380 V, Y, 50 Hz, parametri nadomjesne sheme kod nazivne frekvencije: R1 = 0,1 Ω, R2 = 0,17 Ω, ′ X1σ = 0,3 Ω, X2σ = 0,5 Ω. Utjecaj paralelne grane u nadomjesnoj shemi moˇze se zanemariti. Motor se napaja preko elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca napona i frekvencije, pri ˇcemu je frekvencija napona napajanja podeˇsena na 60 Hz, a motor je optere´cen tako da iz pretvaraˇca uzima struju ˇcija je efektivna vrijednost 60 A. Odrediti brzinu vrtnje motora n. Zanemariti utjecaj svih viˇsih harmonika u naponu kojim se napaja motor. Zadatak 3.6.12 Za dva trofazna asinhrona klizno-kolutna motora poznati su sljede´ci podaci: motor M1: 20 kW, 1440 o/min, 380 V, 50 Hz; motor M2: 40 kW, 1460 o/min, 500 V, 50 Hz. Motori su spojeni na trofaznu mreˇzu 380 V, 50 Hz, medusobno su mehaniˇcki vezani preko osovine i zajedniˇcki pogone radni stroj s konstantnim momentom optere´cenja Mt = 328 Nm. Odrediti brzinu vrtnje n i momente koje na osovini razvijaju motori M1 i M2 (raspodjelu momenta optere´cenja na pojedine motore). Pretpostaviti da su mehaniˇcke karakteristike motora linearne za male vrijednosti klizanja. Zanemariti utjecaj gubitaka trenja i ventilacije. Zadatak 3.6.13 Za trofazni asinhroni motor poznati su sljede´ci podaci: 4 kW, 380 V, 50 Hz, 1410 o/min, preopteretivost 2,5, spr = 0,287. Motor se koristi za pogon radnog stroja konstantne snage od 4 kW. Radi podeˇsavanja brzine vrtnje elektromotornog pogona, asinhroni motor se napaja preko pretvaraˇca frekvencije kod kojeg se frekvencija moˇze regulirati u opsegu od 15 Hz do 45 Hz. Odrediti moment, prekretni moment i napon napajanja motora pri frekvencijama 15 Hz i 45 Hz ako se mora odrˇzati preopteretivost motora. Zanemariti trenje motora i utjecaj viˇsih harmonika. Pretpostaviti da je motor nezasi´cen. Zadatak 3.6.14 Za trofazni asinhroni motor poznati su sljede´ci podaci: nazivni napon U1N = 380 V, Y, nazivna brzina vrtnje nN = 1410 o/min, nazivna frekvencija f1N = 50 Hz, otpornost namota statora R1 = 1,5 Ω, otpornost namota rotora svedena na stator R2′ = 2,5 Ω, rasipna induktivnost statora L1σ = 0,0088 H, rasipna induktivnost rotora svedena na ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

154

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

stator L′2σ = 0,0088 H. Utjecaj paralelne grane u nadomjesnoj shemi moˇze se zanemariti. Motor se napaja iz elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca. Frekvencija izlaznog napona pretvaraˇca moˇze se mijenjati u opsegu od f1min = 5 Hz do f1max = 100 Hz, dok je promjena vrijednosti izlaznog faznog napona pretvaraˇca definirana relacijom:  U + U1NF − U10 f za f 10 1 1min ≤ f1 ≤ f1N f1N U1F =  U1NF za f1N < f1 < f1max

u kojoj je s U1NF oznaˇcen nazivni fazni napon motora, a f1 je podeˇsena frekvencija. Odrediti napon U10 tako da motor pri frekvenciji f1min razvija potezni moment koji je tri puta ve´ci od nazivnog. Zadatak 3.6.15 Trofazni ˇcetvoropolni asinhroni motor za kojeg je poznato: 4 kW, 400 V, Y, 50 Hz, 1435 o/min napaja se preko elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca napona i frekvencije i pogoni radni stroj s konstantnim momentom tereta. Brzina vrtnje elektromotornog pogona podeˇsava se u opsegu od 250 o/min do 1250 o/min. U podruˇcju podeˇsavanja brzine vrtnje glavni magnetni tok i brzina klizanja (∆n) imaju konstantne vrijednosti. Odrediti opsege promjene frekvencije i linijskog napona energetskog pretvaraˇca za zadati opseg podeˇsavanja brzine vrtnje elektromotornog pogona. Zadatak 3.6.16 Za trofazni ˇcetvoropolni asinhroni motor poznati su sljede´ci podaci: 25 kW, 400 V, Y, 50 Hz, 1450 o/min, otpornost rotorskog strujnog kruga R2′ = 0,17 Ω. Motor se koristi u elektromotornom pogonu s konstantnim momentom optere´cenja u kojem je potrebno brzinu vrtnje podeˇsavati u opsegu od 20 % do 100 %. Motor se napaja preko elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca napona i frekvencije, pri ˇcemu se glavni magnetni tok odrˇzava na konstantnoj vrijednosti. Izraˇcunati fazni napon u statorskom krugu i struju u rotorskom krugu motora ako se motor vrti s 20 % nazivne brzine vrtnje. Zanemariti moment trenja. Zadatak 3.6.17 Za trofazni asinhroni klizno-kolutni motor poznati su sljede´ci podaci: 380 V, 50 Hz, Y, 1400 o/min, R2′ = 2,5 Ω, L1σ = L′2σ = 0,0088 H. Utjecaj radne otpornosti namota statora i paralelne grane u nadomjesnoj shemi moˇze se zanemariti. Ovaj motor napaja se iz naponskog invertora s ciljem reguliranja brzine vrtnje u opsegu od 0 do 1,5 nN (nN je nazivna brzina vrtnje motora). Motor je optere´cen radnim strojem konstantnog momenta optere´cenja (nije ovisan o brzini vrtnje). Odrediti maksimalno dozvoljenu vrijednost momenta optere´cenja Mt ako odnos prekretnog momenta i maksimalno dozvoljenog momenta optere´cenja ne smije biti manji od 1,3 za bilo koju frekvenciju napona napajanja.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.6 Zadaci za samostalni rad

155

Zadatak 3.6.18 Za trofazni asinhroni motor poznati su sljede´ci podaci: 25 kW, Y, 50 Hz, 1450 o/min, ′ R1 = 0,1 Ω R2′ = 0,17 Ω, X1σ = 0,3 Ω, X2σ = 0,5 Ω, Xµ = 23,6 Ω. (Parametri nadomjesne sheme odredeni su pri nazivnoj frekvenciji.) Utjecaj radne otpornosti u paralelnoj grani nadomjesne sheme moˇze se zanemariti. Motor se napaja iz elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca, pri ˇcemu se brzina vrtnje motora podeˇsava na petinu nazivne brzine vrtnje. U ovom reˇzimu rada motor na osovini razvija nazivni moment. Kod opisanog naˇcina podeˇsenja brzine vrtnje promjenu frekvencije prati i promjena iznosa napona napajanja kako bi magnetni tok u zraˇcnom rasporu ostao konstantan. Odrediti efektivnu vrijednost struje statora I1 , faktor snage motora cosϕ1 i faktor korisnosti η u opisanom reˇzimu rada. Pretpostaviti da je u razmatranom reˇzimu rada brzina klizanja ista kao u nazivnom reˇzimu. Zanemariti utjecaj gubitaka trenja i ventilacije.

Zadatak 3.6.19 Za trofazni asinhroni kavezni motor poznati su sljede´ci podaci: 18 kW, p = 2, 380 V, ′ Y, 50 Hz, R1 = 0,1 Ω R2′ = 0,17 Ω, X1σ = 0,3 Ω, X2σ = 0,5 Ω. Utjecaj paralelne grane u nadomjesnoj shemi moˇze se zanemariti. Ovaj motor napaja se preko invertora iz izvora istosmjernog napona 400 V. Promjena izlaznog faznog napona invertora U1 (ωt) prikazana je na slici 1. Invertor se moˇze smatrati izvorom trofaznog simetriˇcnog napona direktnog redoslijeda. Motor radi u reˇzimu u kojemu se rotor vrti brzinom 1450 o/min. Odrediti efektivnu vrijednost struje statora I1 . U obzir uzeti samo osnovni harmonik izlaznog napona invertora koji ima frekvenciju 50 Hz (utjecaj svih viˇsih harmonika se zanemaruje).

Slika 1. − zadatak 3.6.19 Napomena: Vrijednosti prikazane na ordinatnoj osi dijagrama U1 (ωt) dobivene su na sljede´ci naˇcin: 2 · 400/3=266,66 V i 400/3=133,33 V. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

156

3 Elektromotorni pogoni s asinhronim strojevima

Zadatak 3.6.20 Trofazni asinhroni klizno-kolutni motor prikljuˇcen je na mreˇzu konstantnog napona i frekvencije. U rotorskom strujnom krugu u svakoj fazi prikljuˇcena su po dva antiparalelno spojena tiristora i dodatni otpornici, kako je prikazano na slici 1. Otpornosti ′ ′ otpornika svedene na stranu statora su: RA = 5 R2′ i RB = 0,5 R2′ , gdje je R2′ svedena radna otpornost faze namota rotora. Analiziraju se dva radna reˇzima: • ugao upravljanja tiristora α1 = 0◦ • ugao upravljanja tiristora α2 = 180◦.   sprα1 . Odrediti odnos prekretnih klizanja u ova dva reˇzima rada sprα2 Zanemariti utjecaj paralelne grane u nadomjesnoj shemi.

Slika 1. − zadatak 3.6.20

3.7 Literatura ˇ Maˇsi´c, Elektriˇcni strojevi, Elektrotehniˇcki fakultet Sarajevo, 2006. [1] S. [2] Danfoss, Najvaˇznije o frekvencijskim pretvaraˇcima, Graphis Zagreb, 2009. [3] R. Fischer, Elektrische Maschinen, Carl Hanser Verlag, 2000. [4] H. U. Giersch, H. Harthaus, N. Vogelsang, Elektrische Maschinen, B. G. Teubner Verlag, 2003. [5] P. F. Brosch, Moderne Stromrichterantriebe, Vogel Buch Verlag, 2008. [6] P. F. Brosch, Praxis Drehstromantriebe, Vogel Buch Verlag, 2002. [7] J. Vogel, Elektrische Antriebstechnik, H¨ utig Buch Verlag, 1998. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

3.7 Literatura ˇ [8] B. Jurkovi´c, Elektromotorni pogoni, Skolska knjiga Zagreb, 1990. [9] V. Vuˇckovi´c, Elektriˇcni pogoni, Akademska misao Beograd, 2002.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

157

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima 4.1 Uvod U suvremenim elektromotornim pogonima se, pored asinhronih, sve ˇceˇs´ce koriste i sinhroni motori. Sinhroni motori koriste se za pogon radnih strojeva u ˇsirokom opsegu snaga: od nekoliko desetina vata (uredaji precizne mehanike, muziˇcki aparati, satovi) do nekoliko stotina megavata (kompresori, mlinovi i pumpe). Elektromotorni pogoni sa sinhronim motorima ve´cih snaga, koji uvijek rade s konstantnom brzinom vrtnje, prikljuˇcuju se direktno na trofaznu mreˇzu. Ako radni stroj elektromotornog pogona zahtijeva promjenu brzine vrtnje i mehaniˇckog momenta, tada se sinhroni motor na trofaznu mreˇzu spaja preko odgovaraju´ceg elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca koji motoru osigurava napon i struju promjenljive amplitude i frekvencije. Standardni sinhroni strojevi imaju uzbudni namot koji se najˇceˇs´ce nalazi na rotoru. Uzbuda se moˇze realizirati i s permanentnim magnetima. Permanentni magneti se najˇceˇs´ce postavljaju na rotor, ali postoje izvedbe sinhronih motora kod kojih su permanentni magneti postavljeni na stator. Postoje i razliˇcite izvedbe sinhronih strojeva s hibridnom uzbudom koji imaju i permanentne magnete i uzbudni namot. U grupi sinhronih motora su i strojevi bez uzbude, tzv. reluktantni sinhroni motori. Ova vrsta motora mora imati istaknute dijelove ˇzeljeznih jezgri (na statoru ili rotoru) ˇcime se osiguravaju razliˇcite magnetne otpornosti po uzduˇznoj i popreˇcnoj osi magnetnog kruga. U elektromotornim pogonima u kojima treba osigurati precizno postavljanje poloˇzaja kod linijskog i rotacijskog kretanja (servopogoni, roboti) ˇcesto se koristi grupa sastavljena od sinhronog motora s permanentnim magnetima na rotoru i energetskog pretvaraˇca, a obiˇcno postoji i davaˇc poloˇzaja rotora postavljen na osovinu. Ova grupa je poznata pod nazivom elektroniˇcki komutirani sinhroni motor.

160

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima

4.2 Sinhroni motori s uzbudnim namotom Sinhroni motori s uzbudnim namotom (standardni sinhroni motori) najˇceˇs´ce se koriste u elektromotornim pogonima u opsegu snaga od 1 MW do 100 MW koji zahtijevaju konstantnu brzinu vrtnje. Motor se spaja direktno na trofaznu mreˇzu konstantnog napona i frekvencije. Takvi elektromotorni pogoni su: • valjaoniˇcki stanovi u metalnoj industriji • rudniˇcka dizala • zraˇcni kompresori • mlinovi i pumpe u cementarama i termoelektranama • reverzibilne hidroelektrane u kojima sinhroni stroj radi kao motor i kao generator. Podruˇcja primjene standardnih sinhronih motora u elektromotornim pogonima, s obzirom na snagu i brzine vrtnje, prikazana su na slici 4.2-1.

Slika 4.2-1. Podruˇcja primjene standardnih sinhronih motora

Prednosti standardnih sinhronih motora spojenih direktno na mreˇzu u odnosu na asinhrone motore su: • bolji faktor korisnosti (92 % - 98 %) • brzina vrtnje ne ovisi o optere´cenju • mogu´cnost kompenzacije reaktivne energije • ve´ca stabilnost u radu (kod naglog sniˇzenja napona mreˇze sinhroni motor ostaje duˇze u pogonu). Nedostaci standardnih sinhronih motora su: • viˇsa cijena • teˇsko´ce kod pokretanja ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.2 Sinhroni motori s uzbudnim namotom

161

• potreba za izvorom istosmjernog napona za uzbudu • nemogu´cnost podeˇsavanja brzine vrtnje kod direktnog prikljuˇcka na elektriˇcnu mreˇzu.

4.2.1 Konstrukcijska izvedba Standardni sinhroni motor ima stator sastavljen od paketa ˇzeljeznih limova s ˇ usjeˇcenim utorima u koje se postavlja raspodijeljeni trofazni namot. Zeljezna jezgra rotora moˇze biti s utorima ili s istaknutim polovima. Slika 4.2-2. prikazuje popreˇcni presjek magnetnog kruga standardnog sinhronog motora s neistaknutim i istaknutim polovima na rotoru.

Slika 4.2-2. Magnetni krug sinhronog stroja: (a) rotor s neistaknutim polovima, (b) rotor s istaknutim polovima

U utore na cilindriˇcnom rotoru se postavlja jedan raspodijeljeni namot, a na jezgru rotora s istaknutim polovima postavlja se koncentrirani namot. Namot rotora u oba sluˇcaja se naziva uzbudni namot i spaja se na izvor istosmjernog napona. Istosmjerna struja se u uzbudni namot na rotoru uvodi preko kliznih prstenova i ˇcetkica ili se uzbuda na rotoru realizira s bezkontaktnim sistemom (detaljnije u [1]). Na slici 4.2-3. prikazan je naˇcin spoja uzbudnog namota rotora na vanjski istosmjerni izvor.

Slika 4.2-3. Naˇcin spoja uzbudnog namota na istosmjerni izvor ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

162

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima

4.2.2 Pokretanje Ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje rotora sinhronih motora u stacionarnom radu jednaka je ugaonoj mehaniˇckoj brzini vrtnje trofaznog okretnog magnetnog polja (ωmeh = ωs ). S obzirom da je ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje magnetnog polja statora zadata frekvencijom napona mreˇze (ωs = 2πf1 /p), sinhroni motor koji je direktno spojen na trofaznu mreˇzu ne moˇze se samostalno pokrenuti. Za pokretanje standardnih sinhronih motora u rotor se ugraduje poseban kavez za pokretanje (tzv. zaletni kavez). Na slici 4.2-4. prikazan je dio rotora s kavezom za pokretanje.

Slika 4.2-4. Dio rotora s kavezom za pokretanje sinhronog motora

Pomo´cu zaletnog kaveza u rotoru, motor se pokre´ce kao kavezni asinhroni motor. Nakon ˇsto rotor postigne brzinu vrtnje koja se maksimalno moˇze posti´ci pri asinhronom zaletu, uzbudni namot na rotoru se spaja na izvor istosmjernog napona. Istosmjerna uzbudna struja rotora ´ce stvoriti konstantni istosmjerni magnetni tok koji ´ce se vrtiti mehaniˇckom brzinom rotora. Kako je razlika izmedu brzina vrtnje okretnog magnetnog polja statora i magnetnog polja rotora vrlo mala, medusobnim djelovanjem magnetnih polja statora i rotora u stroju se stvara sinhroniziraju´ci (”uskoˇcni”) moment koji ´ce rotor konaˇcno dovesti na brzinu vrtnje magnetnog polja statora ωs . Pored pomo´ci kod pokretanja, kavez na rotoru ima vaˇznu ulogu kod iznenadnih promjena optere´cenja koje dovode do mehaniˇckih, magnetnih i elektriˇcnih prijelaznih pojava u sinhronom stroju. Naponi koji se u kavezu na rotoru induciraju uslijed promjene magnetnih tokova za vrijeme trajanja prijelaznih pojava dovode do protjecanja struja u kavezu i stvaranja dodatnog elektromagnetnog momenta. Naprimjer, ako se iznenadno pove´ca moment optere´cenja, ovaj dodatni elektromagnetni moment pomaˇze u odrˇzanju sinhrone brzine vrtnje. Takoder ´ce se priguˇsiti i oscilacije struja u statorskom namotu. Zbog ovakve uloge kavez se kod sinhronih strojeva naziva priguˇsni ili amortiziraju´ci. Asinhroni naˇcin pokretanja sinhronih motora uzrokuje velike udarce struje, posebno kod motora ve´cih snaga. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.2 Sinhroni motori s uzbudnim namotom

163

4.2.3 Nadomjesna shema i fazorski dijagrami Stacionarna radna i koˇcna stanja sinhronog stroja razmatraju se pomo´cu ekvivalentnih shema, fazorskih dijagrama i mehaniˇckih karakteristika. Na slici 4.2-5. prikazane su ekvivalentne sheme sinhronih motora bez istaknutih polova i s istaknutim polovima na rotoru.

Slika 4.2-5. Ekvivalentna shema sinhronog motora: (a) bez istaknutih polova, (b) s istaknutim polovima

Oznake na shemama su: U1 ¯ I1 ¯ Ef ¯ If R1 Xs

fazor napona mreˇze fazor struje mreˇze napon u statorskom namotu induciran magnetnim tokom rotora struja uzbude radna otpornost statorskog namota sinhrona reaktancija.

Na ekvivalentnoj shemi motora s istaknutim polovima na rotoru su s Xd , Xq , I1d i I1q oznaˇcene komponente reaktancija i fazora struja po osima d i ¯ ¯ q dvoosnog dq koordinatnog sistema u kojem se prikazuju veliˇcine sinhronog stroja koji ima rotor s istaknutim polovima. Prema ekvivalentnim shemama mogu se postaviti naponske jednadˇzbe: U1 = Ef + jXs I1 ¯ ¯ ¯ U1 = Ef + jXd I1d + jXq I1q ¯ ¯ ¯ ¯

− motor s neistaknutim polovima

− motor s istaknutim polovima.

(4.2-1) (4.2-2)

Rad sinhronog stroja moˇze se pojednostavljeno ilustrirati fazorima napona U1 i Ef koji predstavljaju magnetne tokove statora i rotora Φ1 i Φf . Na slici ¯ ¯ 4.2-6. prikazani su fazori napona U1 i Ef u praznom hodu, motorskom i gene¯ ratorskom radu sinhronog stroja. ¯ ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

164

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima

Slika 4.2-6. Ilustracija rada sinhronog stroja: (a) generatorski rad, (b) prazni hod, (c) motorski rad

Ugao δ izmedu osa magnetnih polja statora i rotora ili fazora napona U1 i Ef ¯ ¯ je ugao optere´cenja sinhronog stroja koji ovisi o veliˇcini vanjskog mehaniˇckog momenta na osovini. U motorskom sistemu prikazivanja, u kojem se snaga koju stroj preuzima iz mreˇze oznaˇcava s pozitivnim predznakom, ugao optere´cenja sinhronog motora ima negativan, a sinhronog generatora pozitivan predznak. U sluˇcaju da vrijedi Ef = U1 i da se na osovinu ne privodi niti predaje mehaniˇcka energija, sinhroni stroj se nalazi u stanju idealnog praznog hoda (slika 4.2-6.b). U tome stanju stroj s mreˇzom ne razmjenjuje energiju. Ako je Ef 6= U1 , standardni sinhroni stroj spojen na mreˇzu konstantnog napona i frekvencije i s optere´cenjem na osovini moˇze raditi u poduzbudenom i naduzbudenom stanju. Poduzbudeno stanje sinhronog motora definira se kao stanje u kojem uzbudni magnetni tok rotora u namotima statora inducira napon ˇcija je efektivna vrijednost Ef niˇza od efektivne vrijednosti napona mreˇze U1 . U poduzbudenom stanju motor iz mreˇze uzima aktivnu i reaktivnu energiju. Naduzbudeno stanje sinhronog motora definira se kao stanje u kojem uzbudni magnetni tok rotora u namotima statora inducira napon ˇcija je efektivna vrijednost Ef viˇsa od efektivne vrijednosti napona mreˇze U1 . U naduzbudenom stanju motor ´ce iz mreˇze uzimati aktivnu, a u nju predavati reaktivnu energiju. Posebne izvedbe sinhronih strojeva koji rade u naduzbudenom stanju bez optere´cenja na osovini nazivaju se sinhroni kompenzatori. Slika 4.2-7. prikazuje fazorske dijagrame sinhronog motora s neistaknutim i istaknutim polovima u poduzbudenom i naduzbudenom stanju, s optere´cenjem na osovini i uz zanemarenu radnu otpornost statorskog namota. Principe i postupak crtanja fazorskih dijagrama pogledati u [1]. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.2 Sinhroni motori s uzbudnim namotom

165

Slika 4.2-7. Fazorski dijagrami sinhronog poduzbudenog i naduzbudenog motora: (a) motor bez istaknutih polova, (b) motor s istaknutim polovima

4.2.4 Mehaniˇ cke karakteristike Ako se zanemare svi gubici u statoru i mehaniˇcki gubici usljed trenja i ventilacije na rotoru, mehaniˇcki moment kojeg razvija sinhroni stroj jednak je ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

166

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima

elektromagnetnom momentu i moˇze se odrediti iz relacije: M = Me = −

P1 ωs

(4.2-3)

Aktivna snaga sinhronog stroja s neistaknutim polovima P1 je: P1 = 3 U1 I1 cos ϕ1 = 3

U1 Ef sin δ Xs

(4.2-4)

jer je iz fazorskog dijagrama prikazanog na slici 4.2-7.a. vidljivo da vrijedi: I1 cos ϕ1 =

Ef sin δ Xs

(4.2-5)

Elektromagnetni moment sinhronog stroja s neistaknutim polovima je: Me = −

3 U1 Ef sin δ ωs Xs

(4.2-6)

Za stroj s istaknutim polovima, uz zanemarenje momenta trenja i ventilacije, moment na osovini jednak je elektromagnetnom momentu i raˇcuna se po relaciji (izvod pogledati u [1]): "

3 U1 Ef U2  1 1  M = Me ≈ − sin δ + 1 − sin 2δ ωs Xd 2 Xq Xd

#

(4.2-7)

Mehaniˇcke karakteristike sinhronog stroja s neistaknutim polovima prikazane su na slici 4.2-8.

Slika 4.2-8. Mehaniˇcke karakteristike sinhronog stroja s neistaknutim polovima: (a) karakteristika n = f (M ), (b) karakteristika M = f (δ) ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.2 Sinhroni motori s uzbudnim namotom

167

Mehaniˇcka karakteristika M = f (δ) sinhronog motora s istaknutim polovima prikazana je na slici 4.2-9.

Slika 4.2-9. Mehaniˇcke karakteristike sinhronog stroja s istaknutim polovima

Predznak ”−” u relacijama za moment je posljedica usvojenog dogovora da se pozitivni uglovi raˇcunaju od referentne osi u smjeru suprotnom kretanju kazaljke na satu. Mehaniˇcki moment motora spojenog na mreˇzu konstantnog napona i frekvencije automatski se prilagodava momentu optere´cenja radnog stroja, pri ˇcemu se mijenja samo ugao optere´cenja δ. Maksimalni mehaniˇcki moment koji moˇze razviti sinhroni motor ovisi o naˇcinu izvedbe rotora (motor s ili bez istaknutih polova). Maksimalni moment motora s neistaknutim polovima dobiva se kod ugla optere´cenja δ = −90◦ , dok motor s istaknutim polovima maksimalnu vrijednost momenta razvija pri uglu −90◦ < δ < 0◦ .

4.2.5 Koˇ cna stanja Generatorsko koˇcno stanje EMP sa sinhronim motorom, spojenim na mreˇzu napona konstantne frekvencije, nije mogu´ce posti´ci na naˇcin kako je to opisano kod istosmjernih i asinhronih strojeva jer brzina vrtnje ne moˇze biti ve´ca od sinhrone brzine vrtnje. Zamjenom redoslijeda spajanja dvije faze namota statora na trofaznoj mreˇzi motor se dovodi u stanje protivstrujnog koˇcenja. Ovakav naˇcin koˇcenja rijetko se koristi zbog velikih strujnih udaraca u mreˇzi. Elektrodinamiˇcko koˇcenje kod sinhronog motora moˇze se posti´ci iskljuˇcenjem motora s mreˇze i spajanjem dodatnih otpornika u krug statora. Mehaniˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

168

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima

ˇcke karakteristike sliˇcne su karakteristikama asinhronog motora kod elektrodinamiˇckog koˇcenja. Intenzitet koˇcenja bolji je nego kod asinhronih motora jer postoji stalna uzbuda u rotorskom strujnom krugu. Elektrodinamiˇcko koˇcenje se rijetko koristi u praksi. Sheme spoja kod protivstrujnog i elektrodinamiˇckog koˇcenja sinhronog motora pokazuje slika 4.2-10.

Slika 4.2-10. Sheme spoja kod koˇcenja sinhronog motora: (a) protivstrujno koˇcenje, (b) elektrodinamiˇcko koˇcenje

4.2.6 Frekvencijski pretvaraˇ ci za standardne sinhrone motore EMP sa standardnim sinhronim motorima koji zahtijevaju promijenljivu brzinu vrtnje spajaju se na mreˇzu preko frekvencijskih pretvaraˇca. Struktura frekvencijskih pretvaraˇca koji se koriste za sinhrone motore je ista kao i kod frekvencijskih pretvaraˇca za asinhrone motore. Za najve´ce snage se koristi direktni pretvaraˇc frekvencije (ciklopretvaraˇc), dok se za manje i srednje snage koristi frekvencijski pretvaraˇc s utisnutom strujom. Osim mogu´cnosti upravljanja frekvencijom (brzinom vrtnje), frekvencijski pretvaraˇci omogu´cuju lakˇse pokretanje sinhronih motora. Za pokretanje tada nije potreban zaletni kavez. Pokretanje iz stanja mirovanja se ostvaruje pri niskim vrijednostima frekvencije napona napajanja. Postepenim pove´cavanjem frekvencije na izlazu frekvencijskog pretvaraˇca raste i brzina vrtnje rotora motora od nule do nazivne brzine vrtnje nN . Pokretanje se izvodi bez strujnih udaraca. Bolje karakteristike pri pokretanju motora osiguravaju se ako se pretvaraˇcem frekvencije upravlja u ovisnosti o trenutnom poloˇzaju i brzini vrtnje rotora. Zato se na osovinu mora postaviti odgovaraju´ci davaˇc poloˇzaja i brzine vrtnje. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.2 Sinhroni motori s uzbudnim namotom

169

Sinhroni motor spojen preko frekvencijskog pretvaraˇca nije osjetljiv na nagle promjene mehaniˇckog momenta na osovini. Direktni pretvaraˇ c Za sporohodne EMP velikih snaga u opsegu od 1 MW do 15 MW (drobilice, kompresori, mlinovi u industriji cementa) koriste se sinhroni motori spojeni na mreˇzu preko direktnog pretvaraˇca frekvencije s prirodnom komutacijom (ciklopretvaraˇc) kod kojeg se frekvencija napona na motorskoj strani moˇze mijenjati u opsegu od nula do 20 Hz. Shema spoja prikazana je na slici 4.2-11.

Slika 4.2-11. Shema spoja sinhronog motora na mreˇzu preko ciklopretvaraˇca

U svakoj fazi motora nalazi se grupa sastavljena od dva tiristorska pretvaraˇca u antiparalelnom spoju, ˇcime se osigurava tok struje u oba smjera, odnosno ˇcetverokvadrantni rad EMP. Za uzbudni krug motora potreban je ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

170

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima

dodatni transformator i jedan punoupravljivi tiristorski pretvaraˇc. Naˇcin rada ciklopretvaraˇca opisan je poglavlju 3 odjeljak 3.4.1. Indirektni pretvaraˇ c s utisnutom strujom Za EMP sa sinhronim motorima u opsegu snaga od 100 kW do 20 MW (pokretne trake u mlinovima i rudnicima, valjaonice, kompresori, pumpe za parne kotlove, mjeˇsalice) koristi se pretvaraˇc s utisnutom strujom. Shema pretvaraˇca prikazana je na slici 4.2-12.

Slika 4.2-12. Shema spoja sinhronog motora preko energetskog pretvaraˇca s utisnutom strujom

Tiristorskim pretvaraˇcem na mreˇznoj strani podeˇsava se amplituda struja koje se utiskuju u motor. Potrebna frekvencija struja postiˇze se odgovaraju´cim upravljanjem tiristorskog pretvaraˇca na motorskoj strani i moˇze se mijenjati u opsegu od nule do 200 Hz. Uzbudni namot na rotoru napaja se iz punoupravljivog tiristorskog ispravljaˇca kojim se podeˇsava uzbudna struja (magnetni tok) motora. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.3 Sinhroni motori s permanentnim magnetima

171

4.3 Sinhroni motori s permanentnim magnetima U elektromotornim pogonima manjih snaga (do nekoliko desetina kW) se umjesto standardnih sinhronih motora s uzbudnim namotom koriste sinhroni motori kod kojih su na rotor ugradeni permanentni magneti. Slika 4.3-1. pokazuje neke od mogu´cnosti ugradnje permanentnih magneta na rotor (kavez na rotoru sluˇzi za pokretanje ako se motor spaja direktno na mreˇzu).

Slika 4.3-1. Sinhroni motor s permanentnim magnetima na rotoru

Ugradnja permanentnih magneta u rotor ˇcini konstrukciju stroja jednostavnijom, a stroj je pouzdaniji jer nema problema s uvodenjem istosmjerne struje u rotor. Motori s permanentnim magnetima na rotoru koriste se u EMP ˇciji radni strojevi zahtijevaju konstantnu brzinu vrtnje neovisnu o optere´cenju (strojevi za proizvodnju optiˇckih vlakana te strojevi u tekstilnoj industriji). Motori se spajaju direktno na trofaznu mreˇzu konstantnog napona i frekvencije, a za pokretanje se koristi zaletni kavez. S obzirom da je magnetni tok rotora konstantan, inducirani napon Ef u statorskom namotu je takoder konstantan, pa ne postoji mogu´cnost upravljanja reaktivnom energijom kao kod standardnog sinhronog motora s uzbudnim namotom.

4.4 Sinhroni motori bez uzbude Ako se rotor sinhronog stroja izvede s kavezom i s isturenjima na ˇzeljeznoj jezgri, nije potrebno ugradivati permanentne magnetne ni uzbudni namot. Ovakvom konstrukcijom se dobiva sinhroni reluktantni stroj. Mehaniˇcki moment na osovini posljedica je razliˇcitih magnetnih otpornosti po poduˇznoj d i popreˇcnoj q osi stroja. Motor se zbog ugradenog kaveza pokre´ce kao asinhroni, a kod brzina vrtnje bliskih sinhronoj pojavljuje se tzv. ”uskoˇcni” (sinhroniziraju´ci) moment Ms , pomo´cu kojeg motor postiˇze brzinu vrtnje okretnog magnetnog polja statora nakon ˇcega nastavlja vrtnju konstantnom (sinhronom) ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

172

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima

brzinom. Motor ispada iz sinhronizma kod momenta Mmax (maksimalni moment sinhronog motora). Slika 4.4-1. prikazuje magnetne krugove dva ˇcetveropolna sinhrona reluktantna motora. Istaknuti polovi na rotoru dobiveni su isjecanjem dijela utora na rotorskom paketu asinhronog kaveznog motora.

Slika 4.4-1. Sinhroni motor bez uzbude

Mehaniˇcka karakteristika sinhronog reluktantnog motora prikazana je na slici 4.4-2.

Slika 4.4-2. Mehaniˇcka karakteristika n = f (M ) sinhronog reluktantnog motora

Sinhroni stroj bez uzbude na rotoru razvija samo reluktantni moment: M ≈−

3 U12  1 1  − sin 2δ ωs 2 Xq Xd

(4.4-1)

Reaktivna snaga potrebna za stvaranje magnetnog toka u stroju se uzima iz mreˇze pa zato ovi motori imaju mali faktor snage (cos ϕ ≈ 0, 5). Faktor korisnosti motora je takoder relativno mali (η ≈ 0, 6). Sinhroni reluktantni motori koriste se za manje snage (do 10 kW) u elektromotornim pogonima s viˇse motora koji trebaju istu brzinu vrtnje. Takvi elektromotorni pogoni susre´cu se ˇcesto u tekstilnoj i papirnoj industriji. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.5 Elektroniˇ cki komutirani motor

173

4.5 Elektroniˇ cki komutirani motor Za elektromotorne pogone u kojima se zahtijeva da se brzina vrtnje i mehaniˇcki moment mijenjaju brzo te da se postigne visoka pouzdanost u radu koriste se elektroniˇcki komutirani sinhroni motori. Sinhroni motor ima permanentne magnete ugradene u ili na rotor, a na statoru je trofazni raspodijeljeni namot ili trofazni koncentrirani namot. Statorski namot se na vanjsku mreˇzu spaja preko elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca, a na osovini se najˇceˇs´ce nalazi davaˇc koji daje informacije o poloˇzaju i brzini vrtnje rotora. Sloˇzenost i taˇcnost davaˇca ovisi o podruˇcju primjene motora. Postoje izvedbe elektroniˇcki komutiranih motora koji na osovini nemaju davaˇce. U ovom sluˇcaju poloˇzaj rotora se proraˇcunava iz valnih oblika struja i napona kojima se napaja motor. Elektroniˇcki komutirani motor prikazan je na slici 4.5-1.

Slika 4.5-1. Elektroniˇcki komutirani motor

Elektroniˇcki energetski pretvaraˇc radi kao invertor i napaja motor naponom promjenljive amplitude i frekvencije ˇcime se osigurava promjenljiva brzina vrtnje uz pribliˇzno konstantan mehaniˇcki moment na osovini s malim pulzacijama. Kod elektroniˇcki komutiranih motora koriste se elektroniˇcki energetski pretvaraˇci s utisnutim naponom (PAM tip ili PWM tip) koji su detaljnije opisani ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

174

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima

u poglavlju 3, odjeljak 3.4.2. Najˇceˇs´ce koriˇsteni ventili u invertoru su IGBT tranzistori spojeni u trofazni mosni spoj. Valni oblik izlaznog napona ovisi o vrsti i naˇcinu upravljanja invertora. Ulazni istosmjerni napon invertora je u opsegu od 15 V do 600 V. Sniˇzavanje cijena permanentnih magneta koji se ugraduju u motor i komponenti u elektroniˇckom pretvaraˇcu te mogu´cnost rada motora bez davaˇca poloˇzaja na osovini proˇsiruje mogu´cnost primjene elektroniˇcki komutiranih motora.

4.5.1 Konstrukcijska izvedba rotora Permanentni magneti ugraduju se u ili na rotor na razliˇcite naˇcine. Naˇcin ugradnje permanentnih magneta odreduje induktivnosti i reaktancije rotora, ˇsto utjeˇce na glavne karakteristike motora: valni oblik magnetne indukcije u zraˇcnom rasporu stroja, mehaniˇcki moment i brzinu vrtnje. Permanentni magneti se mogu postaviti: • na tijelo rotora s vanjske strane (slike 4.5-2.a i 4.5-2.c) • na tijelo rotora s unutraˇsnje strane (slike 4.5-2.b i 4.5-2.d) • u unutraˇsnjost tijela rotora (slika 4.5-2.e) • aksijalno, odnosno duˇz osi koja prolazi kroz osovinu stroja (slika 4.5-2.f).

Slika 4.5-2. Rotor sinhronog motora s permanentnim magnetima ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.5 Elektroniˇ cki komutirani motor

175

Kao permanentni magneti najˇceˇs´ce se koriste feriti, aluminij−nikl−kobalt (AlNiCo) i materijali poznati pod nazivom rijetke zemlje: samarijum−kobalt (SmCo) i neodij−ˇzeljezo−bor (NdFeB). Karakteristike B = f (H) najˇceˇs´ce koriˇstenih permanentnih magneta pokazuje slika 4.5-3.

Slika 4.5-3. Karakteristike B = f (H) permanentnih magneta

Kod elektroniˇcki komutiranih motora permanentni magneti se najˇceˇs´ce postavljaju tako da vrijedi Xd = Xq = Xs (slike 4.5-2.a i 4.5-2.c).

4.5.2 Fazorski dijagram i frekvencijska karakteristika Elektroniˇcki komutirani motor napajan iz invertora napona U1 i frekvencije f1 kod kojeg je Xd = Xq , razvija elektromagnetni moment koji se moˇze zapisati u obliku: M ≈−

3 U1 Ef U1 sin δ = −k sin δ ωs Xs f1

(4.5-1)

gdje je: ωs =

ω1 2 π f1 = p p

Xs = ω1 Ls = 2πf1 Ls

Ef = 4, 44 Φf f1 (Ns ξs ) = kf f1

k=

3 kf p 4 π 2 Ls

Do nazivne vrijednosti napona pretvaraˇca U1N , konstantan moment za razliˇcite brzine vrtnje moˇze se odrˇzavati istovremenim podeˇsavanjem frekvencije i amplitude napona invertora (podruˇcje konstantnog momenta na slici ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

176

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima

4.5-4.b). Ako se frekvencija pove´ca iznad nazivne vrijednosti, razvijeni moment naglo opada pa motor praktiˇcno ne moˇze raditi u podruˇcju konstantne snage. To je vidljivo iz fazorskog dijagrama pokazanog na slici 4.5-4.a. Ako se pri nazivnom naponu pretvaraˇca U1N pove´ca njegova frekvencija (f1′ > f1N ), pove´ca se brzina vrtnje i inducirani napon (Ef′ > EfN ), a struja je u podruˇcju na kojem se prikazuje naduzbudeni rad motora. S obzirom da pri konstantnom nazivnom momentu optere´cenja (MN ) struja motora (I1N ) ostaje konstantna, pove´cava se ugao faktora snage (ϕ′1 > ϕ1N ) ˇsto √ dovodi do smanjenja faktora snage (cos ϕ′1 < cos ϕ1N ) i snage motora (P2 ≈ 3U1N I1N cos ϕ′1 < P2N ). Takoder se smanjuje i ugao optere´cenja na vrijednost δ′ , pa moment kojeg razvija motor naglo opada (M ′ ∼U1N sin δ′ /f1′ ).

Slika 4.5-4. Karakteristike elektroniˇcki komutiranog motora: (a) fazorski dijagram, (b) frekvencijske karakteristike

U podruˇcju konstantnog momenta elektroniˇcki komutirani motor moˇze razvijati konstantan maksimalni elektromagnetni moment. Iz teorije elektriˇcnih strojeva je poznato da se elektromagnetni moment izmjeniˇcnog stroja moˇze zapisati kao vektorski proizvod prostornih vektora ~ 2 magnetnog toka: ~ 1 i rotorskog φ statorskog φ ~1 × φ ~ 2 | = K |φ ~ 1 | |φ ~ 2 | sin 6 (φ ~1 , φ ~2 ) me = K |φ

(4.5-2)

gdje je K konstrukcijska konstanta stroja. Maksimalni elektromagnetni moment stroj proizvodi za sluˇcaj da je ugao izmedu osa prostornih vektora magnetnog toka statora i rotora 90◦ elektriˇcnih. Ako je poznat poloˇzaj rotora odnosno os djelovanja permanentnih magneta na rotoru, mogu´ce je odgovaraju´cim sklapanjem ventila invertora posti´ci da ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.5 Elektroniˇ cki komutirani motor

177

magnetno polje stvoreno strujama koje teku kroz namote statora bude uvijek pomaknuto za 90◦ elektriˇcnih u odnosu na os djelovanja magnetnog polja permanentnih magneta. Time se osigurava konstantan maksimalni elektromagnetni moment elektroniˇcki komutiranog sinhronog motora. Ako se ˇzeli da elektroniˇcki komutirani motor radi u podruˇcju konstantne snage pri brzinama vrtnje koje su ve´ce od nazivne, potrebno je primjeniti posebne upravljaˇcke postupke zasnovane na tzv. vektorskom upravljanju. Vektorsko upravljanje izmjeniˇcnih strojeva razmatra se u poglavlju 5.

4.5.3 Vrste elektroniˇ cki komutiranih motora Ovisno o valnom obliku struja koje teku kroz statorski namot, razlikuju se dvije vrste elektroniˇcki komutiranih motora. Ako kroz namot na statoru teku struje pribliˇzno pravougaonog valnog oblika, dobiva se motor koji se u literaturi naziva istosmjerni motor s permanentnim magnetima bez ˇcetkica ili BLDC motor. Motor kod kojeg kroz namot na statoru teku struje pribliˇzno sinusnog valnog oblika naziva se sinhroni motor s permanentnim magnetima ili SMPM AC motor. Na slici 4.5-5. su pokazani idealni valni oblici indukcije u zraˇcnom rasporu, napona, struje, snage i momenta BLDC i SMPM AC motora. BLDC motor Naˇcin rada BLDC motora sliˇcan je radu istosmjernog motora s neovisnom uzbudom. Armatura i mehaniˇcki komutator (kolektor s ˇcetkicama), koji su kod standardnog istosmjernog motora postavljeni na rotor, kod elektroniˇcki komutiranog motora zamijenjeni su elektroniˇckim pretvaraˇcem i trofaznim koncentriranim namotom na statoru. Elektroniˇcki pretvaraˇc je invertor koji napaja motor naponom pribliˇzno trapeznog valnog oblika. Uzbudu motora osiguravaju permanentni magneti na rotoru. Brzina vrtnje motora je srazmjerna naponu napajanja, a mehaniˇcki moment struji kroz namote statora. Promjena smjera struje kroz namote (komutacija) se vrˇsi elektroniˇckim putem, pa motor ne moˇze raditi bez invertora. Sklapanjem odgovaraju´cih ventila invertora ˇsest puta u toku periode (svakih 60◦ elektriˇcnih) dobivaju se pravougaoni impulsi struja sa ˇsirinom impulsa od 120◦ elektriˇcnih. Struja ima amplitudu Id i uvijek teˇce kroz dvije faze namota statora (slika 4.5-5.a). Zbog sliˇcnosti u naˇcinu rada i obliku mehaniˇckih karakteristika s istosmjernim motorom, ova vrsta elektroniˇcki komutiranih motora u literaturi se susre´ce i pod nazivom SMPM DC motor. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

178

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima

Slika 4.5-5. Idealni valni oblici magnetne indukcije u zraˇcnom rasporu, napona, struje, snage i momenta elektroniˇcki komutiranog sinhronog motora: (a) BLDC motor, (b) SMPM AC motor ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.5 Elektroniˇ cki komutirani motor

179

Slika 4.5-6. pokazuje naˇcin i redoslijed sklapanja ventila invertora kojim se osigurava da BLDC motor ima konstantan maksimalan elektromagnetni moment.

Slika 4.5-6. Sklapanje ventila invertora elektroniˇcki komutiranog motora

SMPM AC motor Konstantan mehaniˇcki moment sinhronog motora mogu´ce je osigurati i ako se namot statora napaja strujama sinusnog valnog oblika. U ovom sluˇcaju potrebno je da se invertorom sa ˇsirinsko impulsnom modulacijom signala proizvede napon koji ´ce uzrokovati da struje kroz namote statora imaju pribliˇzno sinusni valni oblik. Upravljanje ventilima (tranzistorima) invertora mora se uskladiti s poloˇzajem rotora u svakom trenutku. Struje uvijek teku kroz tri faze (slika 4.5-5.b) i proizvode simetriˇcno trofazno okretno polje ˇcija je rezultaˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

180

4 Elektromotorni pogoni sa sinhronim strojevima

ntna os djelovanja uvijek pomaknuta za 90◦ elektriˇcnih u odnosu na os djelovanja permanentnih magneta na rotoru. Invertor mora imati ventile s visokom frekvencijom sklapanja, a za dobivanje informacije o poloˇzaju rotora koriste se precizniji i skuplji davaˇci. Sinhroni motori s permanentnim magnetima koji imaju sinusne valne oblike napona i struje obiˇcno imaju raspodijeljeni trofazni namot na statoru i daju oko 10 % ve´cu snagu u odnosu na motore koji se napajaju naponima trapeznog valnog oblika. Nedostatak ove vrste elektroniˇcki komutiranih motora je viˇsa cijena invertora i davaˇca poloˇzaja te kompliciranije upravljanje. S obzirom da kroz namote statora teku trofazne sinusne struje, kao kod standardnih izmjeniˇcnih motora, ova vrsta elektroniˇcki komutiranih motora dobila je naziv izmjeniˇcni sinhroni motor s permanentnim magnetima ili SMPM AC motor.

4.5.4 Karakteristike i primjena Elektroniˇcki komutirani motori primjenjuju se u elektromotornim pogonima u opsegu snaga od nekoliko vata do 100 kW, a na osovini razvijaju mehaniˇcki moment do 400 Nm. Istosmjerni napon invertora elektroniˇcki komutiranih motora je do 600 V, a brzina vrtnje moˇze biti i do 30000 o/min. Kod istog volumena, zbog ve´ce gustine magnetne energije u rotoru, elektroniˇcki komutirani motori imaju ve´ci mehaniˇcki moment od standardnih sinhronih motora. Glavne prednosti elektroniˇcki komutiranih motora u odnosu na standardne sinhrone motore su: • mala inercija i brz odziv kod upravljanja poloˇzajem i brzinom vrtnje • visok moment kod pokretanja i malih brzina vrtnje • visoka pouzdanost u radu i mali troˇskovi odrˇzavanja • dobri uvjeti hladenja • nisu potrebni mehaniˇcki komutatori kao kod istosmjernih motora • visok odnos mehaniˇcki moment/moment inercije (M/J) • dobar faktor korisnosti • male dimenzije rotora (nema uzbudnog namota i kliznih prstenova) • velika specifiˇcna snaga (snaga motora po jedinici mase). Nedostaci su: • nemogu´cnost prelaska u podruˇcje konstantne snage bez izmjena u konstrukciji ili primjene posebnih naˇcina upravljanja • nema mogu´cnosti kompenzacije reaktivne energije • visoka cijena permanentnih magneta • potreban elektroniˇcki pretvaraˇc napona i frekvencije • potrebni su davaˇci poloˇzaja i brzine vrtnje. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

4.6 Zadatak za samostalni rad

181

Glavna mjesta primjene elektroniˇcki komutiranih motora su: • visokodinamiˇcni servopogoni • roboti, industrijski roboti, manipulatori • ruˇcni alati • alatne maˇsine, maˇsine za pakovanje • mali ventilatori i klima uredaji • elektriˇcna i hibridna vozila • ku´canski aparati (veˇs maˇsine i maˇsine za pranje posuda) • raˇcunari i ˇstampaˇci (pogoni za diskove i za precizno pomicanje papira) • za razliˇcite servopogone u prehrambenoj, metalnoj i tekstilnoj industriji • medicinski uredaji.

4.6 Zadatak za samostalni rad Zadatak 4.6.1 Za trofazni sinhroni turbo-motor poznati su sljede´ci podaci: 500 kW, 3000 o/min. Motor sluˇzi za pokretanje centrifugalnog kompresora koji ima konstantan moment optere´cenja od 1200 Nm. U radu s opisanim radnim strojem ugao optere´cenja je 24◦ elektriˇcnih. a. Odrediti maksimalni (prekretni) moment Mmax koji ovaj motor moˇze razviti ako je uzbuda ista kao u radu s opisanim optere´cenjem. b. Odrediti preopteretivost motora uz pretpostavku da je mogu´ce iskoristiti cijeli prekretni moment. Zanemariti utjecaj momenta trenja i ventilacije.

4.7 Literatura ˇ Maˇsi´c, Elektriˇcni strojevi, Elektrotehniˇcki fakultet Sarajevo, 2006. [1] S. [2] R. Fischer, Elektrische Maschinen, Carl Hanser Verlag, 2000. [3] P. F. Brosch, Moderne Stromrichterantriebe, Vogel Buch Verlag, 2008. [4] P. F. Brosch, Praxis Drehstromantriebe, Vogel Buch Verlag, 2002. [5] J. Vogel, Elektrische Antriebstechnik, H¨ utig Buch Verlag, 1998. [6] P. C. Nasar, Electric Machines and Power Systems, McGraw-Hill, 1995. [7] V. Vuˇckovi´c, Elektriˇcni pogoni, Akademska misao Beograd, 2002. [8] R. Sch¨ onfeld, Elektrische Antriebe, Springer Verlag, 1995. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5 Upravljanje i regulacija EMP 5.1 Uvod Potrebne mehaniˇcke i elektriˇcne karakteristike motora u EMP postiˇzu se postupcima koji se nazivaju upravljanje i regulacija. Iako se ˇcesto ova dva pojma poistovje´cuju, potrebno je re´ci da su to dva razliˇcita naˇcina postizanja vrijednosti neke ˇzeljene varijable u procesu rada EMP. Upravljanje je postupak u kojem se promjena odabrane varijable osigurava tako da se na neki dio sistema dovede signal za koji se pretpostavlja da ´ce uzrokovati promjenu te varijable, pri ˇcemu se njena vrijednost ne mjeri. Naprimjer, promjena brzine vrtnje motora, nastala uslijed nekog vanjskog poreme´caja, moˇze se kompenzirati tako da se energetskom elektroniˇckom pretvaraˇcu motora dovede signal koji ´ce uzrokovati promjenu njegovog napona, ˇsto ´ce dovesti i do promjene brzine vrtnje motora. Ovakav naˇcin naziva se upravljanje u otvorenom i primjenjuje se u jednostavnijim elektromotornim pogonima. Slika 5.1-1. prikazuje shemu EMP u kojem se koristi upravljanje u otvorenom.

Slika 5.1-1. EMP s upravljanjem u otvorenom

Postupak u kojem se varijable bitne za rad EMP automatski dovode na ˇzeljene vrijednosti naziva se regulacija, a moˇze se primjeniti u sistemima sa zatvorenom povratnom vezom. U ovim sistemima se automatski generira protudjelovanje kojim se sistem nastoji vratiti u ˇzeljeno stanje nakon ˇsto nastupi poreme´caj. Signal za upravljanje, naprimjer, energetskim elektroniˇckim pretvaraˇcem motora, formira se na osnovu razlike izmedu ˇzeljene i stvarne vrijednosti varijable koja se ˇzeli regulirati (tzv. negativna povratna veza). Za ovakav naˇcin upravljanja koristi se i naziv automatska regulacija.

184

5 Upravljanje i regulacija EMP

Op´ca shema EMP s automatskom regulacijom prikazana je na slici 5.1-2.

Slika 5.1-2. EMP s automatskom regulacijom

Informacije o stanju EMP dobivaju se preko odgovaraju´cih senzora (elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih veliˇcina) postavljenih na razliˇcitim dijelovima elektromotornog pogona. Ove informacije mogu biti u analognom ili digitalnom obliku i zajedno se sa signalima koji predstavljaju ˇzeljene (zadate, referentne) vrijednosti vode u regulacijski uredaj. Ovisno o zahtjevima koji se postavljaju u EMP, regulacijski uredaj moˇze biti jednostavan ili sloˇzen. Za jednostavne EMP to moˇze biti samo jedan regulator, naprimjer, PI regulator. Kod sloˇzenih EMP u regulacijskom uredaju se formiraju izlazni signali na temelju razliˇcitih algoritama upravljanja. Izlazni signali najˇceˇs´ce djeluju na energetski elektroniˇcki pretvaraˇc, ali ponekad i direktno na elektriˇcni stroj i/ili mehaniˇcki prijenosnik. Algoritmi upravljanja ovise o vrsti motora u EMP i mogu biti jednostavni ili sloˇzeni. Sistem u kojem ˇcovjek odrˇzava ˇzeljenu varijablu, na temelju informacije o njenom odstupanju, moˇze se smatrati sistemom sa zatvorenom povratnom vezom. Ovakvi sistemi nazivaju se sistemi s ruˇcnom regulacijom. Shema EMP s ruˇcnom regulacijom prikazana je na slici 5.1-3.

Slika 5.1-3. EMP s ruˇcnom regulacijom ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.1 Uvod

185

Shema regulacije s viˇse zatvorenih povratnih veza, prema kojoj se moˇze regulirati viˇse varijabli (naprimjer, poloˇzaj, brzina vrtnje, struja, mehaniˇcki moment i magnetni tok), prikazana je na slici 5.1-4. Ovakav naˇcin regulacije koristi se i za poboljˇsanje ukupnih karakteristika EMP u prijelaznim stanjima.

Slika 5.1-4. Shema regulacije poloˇzaja, brzine vrtnje, struje, mehaniˇckog momenta i magnetnog toka

Veliˇcine γ ⋆ , n⋆ , m⋆ , φ⋆ i I ⋆ su zadate (ˇzeljene) veliˇcine, a γ, n, m, Φ i I su stvarne vrijednosti poloˇzaja, brzine vrtnje, mehaniˇckog momenta, magnetnog toka i struje. U svakom primjenjenom regulacijskom postupku neophodne su informacije o veliˇcinama koje se ˇzele regulirati. Te veliˇcine se mogu dobiti direktno s odgovaraju´cih davaˇca elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih veliˇcina ili indirektno kroz provedbu odredenih raˇcunskih postupaka uz koriˇstenje poznatih (izmjerenih) vrijednosti nekih drugih veliˇcina. Svaka regulirana veliˇcina ima svoj regulator s odgovaraju´com povratnom vezom. U regulacijskom krugu obiˇcno se koriste dva signala za upravljanje elektromotornim pogonom. U ovisnosti o vrsti, sloˇzenosti i mjestu primjene elektromotornog pogona, neki regulatori se mogu izostaviti. Naprimjer, ako se ˇzeli regulirati samo brzina vrtnje, potreban je samo regulator brzine vrtnje. Regulator momenta moˇze postojati, ali u ovom sluˇcaju glavna uloga mu je ograniˇcenje mehaniˇckog momenta. Ostali regulatori nisu potrebni, a ako ipak ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

186

5 Upravljanje i regulacija EMP

postoje, imaju pomo´cnu ulogu i koriste se s ciljem poboljˇsanja karakteristika cijelog sistema. Sistemi automatske regulacije u praksi se realiziraju koriˇstenjem razliˇcitih tehnika. Najˇceˇs´ce je to u analognoj tehnici na bazi integriranih kola, a danas se sve viˇse koristi digitalna tehnika i mikroraˇcunari. Najˇceˇs´ce regulirane veliˇcine u EMP su: brzina vrtnje, mehaniˇcki moment i poloˇzaj (translacijski ili ugaoni pomak). Slika 5.1-5. pokazuje jednostavnu shemu regulacije brzine vrtnje s jednom zatvorenom povratnom vezom.

Slika 5.1-5. Shema regulacije brzine vrtnje sa zatvorenom povratnom vezom

U modernim EMP sve viˇse se primjenjuju algoritmi upravljanja koji se temelje na digitalnom procesiranju signala zadatih i stvarnih veliˇcina (slika 5.1-6.).

Slika 5.1-6. Shema regulacije s digitalnim procesiranjem zadatih i stvarnih veliˇcina ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.2 Upravljanje i regulacija istosmjernih strojeva

187

Sistem automatske regulacije jednog elektromotornog pogona moˇze dobiti signal i iz sistema automatske regulacije drugog elektromotornog pogona, odnosno moˇze se regulirati grupa sastavljena od viˇse elektromotornih pogona. Prednosti automatski reguliranih elektromotornih pogona su: • Upravljani sistemi zadrˇzavaju visoku taˇcnost u stacionarnim reˇzimima rada i u sluˇcajevima kad se parametri njihovih elemenata ili vanjski utjecaji bitno mijenjaju. Naprimjer, konstantna brzina vrtnje EMP moˇze se odrˇzavati i u sluˇcajevima kad se znatno mijenja moment radnog stroja. • U prijelaznim reˇzimima rada mogu se posti´ci vrlo mala vremena trajanja prijelaznih pojava, ˇsto je vaˇzno kod EMP s ˇcestim pokretanjima, koˇcenjima i reverziranjima, pri ˇcemu se zahtijeva ograniˇcenje struje motora da bi se smanjili gubici. Primjeri takvih EMP su elektriˇcna vozila i valjaonice u ˇceliˇcanama. • Osiguranje ˇsirokog podruˇcja promjene regulirane veliˇcine, naprimjer brzine vrtnje motora (sistemi za postavljanje poloˇzaja). • Poboljˇsanje karakteristika elektriˇcnih strojeva u stacionarnim stanjima i smanjenje utjecaja nelinearnosti. Razliˇcite karakteristike nekih vrsta strojeva nisu viˇse tako bitne kod izbora stroja za EMP, pa se moˇze izabrati i jeftiniji stroj.

5.2 Upravljanje i regulacija istosmjernih strojeva Za EMP u kojima je potrebna promjena brzine vrtnje u ˇsirokom opsegu, s brzim odzivima na promjene regulirane veliˇcine, koriste se istosmjerni elektriˇcni motori. U drugom poglavlju (odjeljci 2.1−2.5) pokazano je da se brzina vrtnje i elektromagnetni moment motora mogu jednostavno podeˇsavati u podruˇcjima konstantnog momenta i konstantne snage tako ˇsto se mijenjaju naponi napajanja armaturnog i uzbudnog strujnog kruga1 . Komplicirana konstrukcija, skupo odrˇzavanje, kratak ˇzivotni vijek, ograniˇcena maksimalna snaga do koje se grade istosmjerni strojevi te nemogu´cnost rada u eksplozivnim sredinama su uzrokovali da se danas istosmjerni motori sve manje koriste u modernim EMP. Oni se zamjenjuju jednostavnijim izmjeniˇcnim motorima u skoro svim podruˇcjima primjene. Tome doprinosi i stalni napredak u razvoju komponenti energetske elektronike i energetskih elektroniˇckih pretvaraˇca. Principi upravljanja i regulacije brzine vrtnje i mehaniˇckog momenta istosmjernog motora mogu se opisati na primjeru Ward-Leonardove grupe. 1

Dodavanje otpornosti u armaturni strujni krug se izbjegava zbog pove´canih gubitaka.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

188

5 Upravljanje i regulacija EMP

Mehaniˇcke karakteristike istosmjernog motora koje se mijenjaju usljed vanjskih promjena (naprimjer, momenta optere´cenja na osovini) ili promjene nekog od parametara motora (napona, magnetnog toka ili otpornosti) mogu se ponovo uspostaviti na zadatu vrijednost upravljanjem u otvorenom, ruˇcnom regulacijom ili automatskom regulacijom. Slika 5.2-1. prikazuje shemu podeˇsenja brzine vrtnje istosmjernog motora u Ward-Leonardovoj grupi primjenom ruˇcne regulacije.

Slika 5.2-1. Shema ruˇcne regulacije brzine vrtnje Ward-Leonardove grupe

Podeˇsenje brzine vrtnje ruˇcnom regulacijom vrˇsi se kroz promjene uzbudnih magnetnih tokova generatora i motora (do nazivne brzine vrtnje nN uzbudni magnetni tok generatora se pove´cava, a iznad nazivne brzine vrtnje nN uzbudni magnetni tok motora se smanjuje). Promjene uzbudnih magnetnih tokova postiˇzu se tako ˇsto se mijenjaju naponi ispravljaˇca u uzbudnim krugovima. Ako se ˇzeli automatski upravljati brzinom vrtnje, potrebno je realizirati shemu sa zatvorenom povratnom vezom (slika 5.2-2.) prema kojoj se brzina vrtnje istosmjernog motora (za vrijednosti brzine vrtnje manje od nazivne) automatski podeˇsava reguliranjem struje u uzbudnom strujnom krugu generatora. Ako se brzina vrtnje istosmjernog motora promijeni (naprimjer, uslijed promjene momenta optere´cenja), registrirat ´ce je tahogenerator TG (mali istosmjerni generator s permanentnim magnetima) postavljen na osovinu. Pri promjeni brzine vrtnje mijenja se i inducirani napon tahogeneratora ˇciju vriˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.2 Upravljanje i regulacija istosmjernih strojeva

189

Slika 5.2-2. Shema automatske regulacije brzine vrtnje Ward-Leonardove grupe

jednost pokazuje voltmetar V. Napon tahogeneratora eTG se usporeduje s naponom er na otporniku r. Razlika napona na otporniku i napona tahogeneratora je novi napon ε koji se naziva napon (signal) greˇske. Napon greˇske ε je referentna varijabla za upravljanje impulsima kojima se kontrolira rad ventila ispravljaˇca u uzbudnom strujnom krugu generatora. Naprimjer, ako se uslijed nekog poreme´caja brzina vrtnje motora smanji, to ´ce uzrokovati ve´ci napon greˇske ε. Posljedica ´ce biti smanjenje ugla upravljanja tiristora u ispravljaˇcu, odnosno pove´canje struje u uzbudnom krugu generatora, a brzina vrtnje motora ´ce se pove´cati. Proces se odvija automatski sve do trenutka kad brzina vrtnje motora postigne vrijednost koju je imala prije nastupanja poreme´caja. Sliˇcno vrijedi i ako se brzina vrtnje pove´ca uslijed nekog poreme´caja. U suvremenim EMP se ne koristi Ward-Leonardova grupa. Istosmjerni generator i izmjeniˇcni motor zamijenjeni su jednim upravljivim tiristorskim pretvaraˇcem ili diodnim ispravljaˇcem i ˇcoperom. Upravljanje tiristorima u pretvaraˇcu i ˇcoperu omogu´cuje podeˇsavanje mehaniˇcke karakteristike istosmjernog motora u svim kvadrantima (pogledati odjeljak 2.6 u poglavlju 2). Standardna shema regulacije istosmjernog motora je prikazana na slici 5.2-3. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

190

5 Upravljanje i regulacija EMP

Slika 5.2-3. Shema regulacije poloˇzaja, brzine vrtnje i momenta istosmjernog motora u zatvorenoj povratnoj vezi

Informacije o poloˇzaju, brzini vrtnje i struji armature uzimaju se s odgovaraju´cih davaˇca i usporeduju sa ˇzeljenim poloˇzajem, brzinom vrtnje i strujom. Razlika ovih signala su naponi (signali) greˇski koji se vode u odgovaraju´ce regulatore. Iz regulatora se djeluje na generator impulsa koji upravlja ventilima (tranzistorima ili tiristorima) u energetskom pretvaraˇcu. Regulatori prikazani na shemi mogu biti razliˇcitog tipa. Najˇceˇs´ce su to analogni PI regulatori. Za odredivanje strukture i parametara primjenjenih regulatora u praksi se koriste razliˇciti postupci koji nisu predmet razmatranja u ovoj knjizi. Detalje o tome pogledati u literaturi iz oblasti automatskog upravljanja ˇciji je jedan dio dat u popisu na kraju poglavlja. Regulacijski sistem ima tri nivoa regulacije s tri povratne veze. Za ovakvu shemu regulacije koristi se naziv viˇseslojna ili kaskadna regulacija. Prvi nivo regulacije ˇcini unutraˇsnja povratna veza s regulatorom struje ˇciji izlazni signal djeluje direktno na energetski pretvaraˇc2 . Referentna vrijednost struje dobiva se kao izlaz iz regulatora brzine vrtnje koji predstavlja drugi nivo regulacije. Tre´ci nivo regulacije je regulacija poloˇzaja. Na ovom nivou regulacije zadaje se potrebni poloˇzaj rotora stroja, a ostale zadane veliˇcine formiraju se automatski u odgovaraju´cim regulatorima. Za odredivanje poloˇzaja rotora koristi se enkoder, davaˇc brzine vrtnje je tahogenerator, a stvarna vrijednost struje moˇze se mjeriti pomo´cu Hallove sonde. Prednosti opisanog sistema regulacije istosmjernog stroja su: • naponsko napajanje motora se zamjenjuje napajanjem s forsiranim stru2

Energetski elektroniˇcki pretvaraˇc koji se koristi za istosmjerne motore naziva se i aktuator.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.2 Upravljanje i regulacija istosmjernih strojeva

191

jama ˇcime poboljˇsavaju dinamiˇcke karakteristike regulacije (skra´cuje se vrijeme odziva sistema kod poreme´caja) • ograniˇcavanjem izlaza regulatora brzine vrtnje, kojim se zadaje referentna vrijednost struje, moˇze se zaˇstititi motor od strujnih udaraca koji se javljuju pri pokretanju i naglom pove´cenju momenta optere´cenja na osovini • praktiˇcna realizacija regulacijskog sistema se moˇze vrˇsiti postepeno, od niˇzeg prema viˇsem nivou regulacije. Primjer 5.2.1 Istosmjernom motoru s neovisnom uzbudom regulira se brzina vrtnje u zatvorenoj povratnoj vezi s proporcionalnim P regulatorom (Slika 1.). Za motor je poznato: 240 V, 200 A, 334 Nm, 1146 o/min. Otpornost armaturnog strujnog kruga je Ra = 0,09 Ω. Moment trenja i ventilacije mijenja se srazmjerno brzini vrtnje prema relaciji: Mtr,v = ctr,v ωmeh = 0,3 ωmeh . Uzbudna struja motora je konstantna. Konstanta regulatora je kP = 20. Pretpostaviti da je energetski pretvaraˇc pojaˇcalo snage (aktuator) s konstantom pojaˇcanja kA = 10. Brzina vrtnje se mjeri tahogeneratorom. Napon tahogeneratora pri nazivnoj brzini vrtnje je 12 V. Potrebno je: a. nacrtati blokovsku shemu motora b. nacrtati blokovsku shemu regulacije brzine vrtnje u zatvorenoj povratnoj vezi c. odrediti brzinu vrtnje u praznom hodu d. odrediti brzinu vrtnje u idealnom praznom hodu e. odrediti referentni signal napona kojim se zadaje nazivna brzina vrtnje u stacionarnom stanju f. odrediti brzinu vrtnje u praznom hodu za referentni napon odreden u e.

Slika 1. − primjer 5.2.1 ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

192

5 Upravljanje i regulacija EMP

Rjeˇ senje: a. Strukturna blokovska shema motora u stacionarnom stanju prikazana je na slici 2., a nacrtana je prema relacijama: U − Ra I cm Me = Mt + Mtr,v

ωmeh =

cm I = Mt + ctr,v ωmeh

Slika 2. − primjer 5.2.1 Ako se iz relacija prema kojim je nacrtana strukturna blokovska shema motora eliminira struja I, ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje motora odreduje se prema izrazu: ωmeh =

cm U − Mt Ra c2m + ctr,v Ra

(⋆)

b. Blokovska shema regulacije brzine vrtnje motora u zatvorenoj povratnoj vezi prikazana je na slici 3. Oznake na shemama prikazanim na slikama 2. i 3. su: V∗

referentni signal napona

ε

signal greˇske

kP

konstanta P regulatora

kA

konstanta aktuatora

kTG

konstanta tahogeneratora

cm

produkt konstrukcijske konstante i magnetnog toka motora

ctr,v

konstanta trenja i ventilacije

U

napon na prikljuˇcnim stezaljkama motora

I

struja armature motora

Ra

otpornost armature ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.2 Upravljanje i regulacija istosmjernih strojeva

193

Slika 3. − primjer 5.2.1 Me

elektromagnetni moment motora

Mt

moment optere´cenja

ωmeh

ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje.

c. Iz nazivnih podataka raˇcuna se nazivna mehaniˇcka ugaona brzina vrtnje motora: ωN =

2π nN 2π rad = · 1146 = 120 60 60 s

Konstanta cm moˇze se odrediti iz nazivnih podataka: cm = km Φ =

UN − Ra IN 240 − 0, 09 · 200 Vs = = 1, 85 ωN 120 rad

ili cm = km Φ =

MN + Mtr,vN 334 + 36 Nm MeN = = = 1, 85 IN IN 200 A

Konstanta tahogeneratora je: kTG =

UTG 12 Vs = = 0, 1 ωN 120 rad

Ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje motora u praznom hodu odreduje se iz relacije (⋆) za Mt = 0 i U = UN : ωmeh0 =

c2m

cm U N 1, 85 · 240 rad = = 128, 71 2 + ctr,v Ra 1, 85 + 0, 3 · 0, 09 s

d. Ugaona mehaniˇcka brzina vrtnje u idealnom praznom hodu dobiva se ako se zanemari moment trenja i ventilacije (ctr,v = 0): ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

194

5 Upravljanje i regulacija EMP

id ωmeh0 =

UN 240 rad = = 129, 73 cm 1, 85 s

e. Referentni signal napona VN∗ kojim se zadaje nazivna brzina vrtnje u stacionarnom stanju moˇze se odrediti iz relacije postavljene prema slici 3. za V ∗ = VN∗ , U = UN , ωmeh = ωN : (VN∗ − kTG ωN ) kP kA = UN ili: VN∗ =

UN 240 + kTG ωN = + 0, 1 · 120 = 13, 2 V kP kA 20 · 10

f. Ako se ne mijenja referentni signal napona izraˇcunat u e., brzina vrtnje motora R u praznom hodu ωmeh0 s ukljuˇcenim regulatorom odreduje se iz relacije postavljene R prema regulacijskoj shemi na slici 3. za Mt = 0 i ωmeh = ωmeh0 : R R [(VN∗ − kTG ωmeh0 ) kP kA − cm ωmeh0 ]

1 1 R cm = ωmeh0 Ra ctr,v

ili: cm kP kA VN∗ = c2m + cm kTG kP kA + ctr,v Ra 1, 85 · 20 · 10 · 13, 2 rad = = 120, 74 1, 852 + 1, 85 · 0, 1 · 20 · 10 + 0, 3 · 0, 09 s

R ωmeh0 =

Ako je primjenjena povratna veza s P regulatorom, brzina vrtnje u praznom hodu je manja u odnosu na brzinu vrtnje praznog hoda bez povratne veze ωmeh0.

5.3 Upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva U suvremenim EMP danas se za sve primjene i u svim podruˇcjima snaga uglavnom koriste izmjeniˇcni motori i odgovaraju´ci energetski elektroniˇcki pretvaraˇci. Podeˇsavanje mehaniˇckih karakteristika motora se osigurava kroz upravljanje pretvaraˇca, u otvorenom ili sa zatvorenim povratnim vezama. Podeˇsenje karakteristika izmjeniˇcnih motora najˇceˇs´ce se temelji na promjeni visine i frekvencije napona napajanja pri ˇcemu se u opsegu brzina vrtnje od 0 do nN odrˇzava konstantni magnetni tok. To se moˇze provesti: • indirektnim upravljanjem magnetnim tokom - U/f upravljanje ili tzv. skalarno upravljanje • direktnim upravljanjem magnetnim tokom - upravljanje koje se temelji na orijentaciji magnetnog polja u motoru (FOC regulacija) ili tzv. vektorsko upravljanje. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.3 Upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

195

Izbor naˇcina upravljanja koji ´ce se koristiti za neki EMP ovisi o njegovoj sloˇzenosti. Za jednostavne elektromotorne pogone primjenjuje se U/f upravljanje bez davaˇca elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih veliˇcina. Za sloˇzenije EMP, od kojih se traˇzi brz odziv kod promjene zadate vrijednosti (naprimjer, servopogoni), koristi se direktno upravljanje magnetnim tokom (vektorsko upravljanje) za ˇciju primjenu je potrebno imati odgovaraju´ce davaˇce elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih veliˇcina. Postoji viˇse naˇcina realizacije upravljanja i regulacijskih shema koje se primjenjuju u EMP s izmjeniˇcnim strojevima. Viˇse detalja o tome se moˇze na´ci u obimnoj literaturi iz oblasti automatskog upravljanja. U nastavku ´ce biti dati samo osnovni principi upravljanja i tipiˇcne sheme regulacije koje se koriste u suvremenim elektromotornim pogonima s izmjeniˇcnim motorima. U/f upravljanje brzinom vrtnje asinhronog motora - osnovna shema Osnovna shema sistema za upravljanje magnetnim tokom asinhronog motora napajanog iz frekvencijskog pretvaraˇca s istosmjernim medukrugom (U tip) pokazana je na slici 5.3-1.

Slika 5.3-1. Osnovna shema U/f upravljanja asinhronim motorom

Konstantan magnetni tok u motoru se odrˇzava tako ˇsto se istovremeno mijenjaju amplituda i frekvencija napona pri ˇcemu se ostvaruje uvjet U1 /f1 = C. Frekvencija napona napajanja motora podeˇsava se tiristorskim pretvaraˇcem na motorskoj strani. Tiristorskim pretvaraˇcem na mreˇznoj strani mijenja se amplituda napona napajanja motora. Kod niˇzih brzina vrtnje ne moˇze se odrˇzati konstantan magnetni tok jer utjecaj otpornosti statorskog namota postaje znaˇcajan. Kompenzacija utjecaja statorske otpornosti vrˇsi se tako ˇsto ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

196

5 Upravljanje i regulacija EMP

se vrijednost napona U1 dobivena prema relaciji U1 = Cf1 pove´ca za dodatnu konstantnu vrijednost U0 = IN R1 . Shema upravljanja pokazana na slici 5.3-1. koristi se ako promjene brzine vrtnje nisu velike i kad se ne oˇcekuju nagle promjene momenta optere´cenja na osovini. U/f upravljanje brzinom vrtnje asinhronog motora s kompenzacijom klizanja Kod naglih promjena optere´cenja na osovini mijenjaju se brzina vrtnje i klizanje. U ovom sluˇcaju potrebno je, osim kompenzacije utjecaja statorske otpornosti, izvrˇsiti i kompenzaciju klizanja. Shema realizacije U/f upravljanja s kompenzacijom klizanja asinhronog motora pokazana je na slici 5.3-2.

Slika 5.3-2. Shema U/f upravljanja asinhronim motorom s kompenzacijom klizanja

Vrijednosti ∆ω1 i ∆U1 kojima se kompenziraju utjecaji klizanja i radne otpornosti statorskog namota proraˇcunavaju se u posebnom bloku na temelju informacije o efektivnoj vrijednosti struje statora I1 , koja se dobiva pomo´cu odgovaraju´ceg davaˇca. Opseg regulacije brzine vrtnje je od 0, 1nN do nN u podruˇcju konstantnog momenta i od nN do 2nN u podruˇcju konstantne snage. Taˇcnost odrˇzanja brzine vrtnje je ±1 % pri promjeni optere´cenja od nule do nazivne vrijednosti. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.3 Upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

197

U/f regulacija struje i brzine vrtnje asinhronog motora Ako se na strani motora koristi tranzistorski pretvaraˇc (PWM tip), primjena odgovaraju´ceg upravljanja ventilima ovog pretvaraˇca omogu´cuje istovremeno reguliranje struja (elektromagnetnog momenta) i brzine vrtnje. Shema sistema za U/f regulaciju struje i brzine vrtnje prikazana je na slici 5.3-3.

Slika 5.3-3. Shema U/f regulacije struje i brzine vrtnje asinhronog motora

Shema regulacije ima dvije povratne veze: vanjsku po brzini vrtnje i unutraˇsnju po struji. Shema se moˇze praktiˇcno realizirati s analognim regulatorima (najˇceˇs´ce PI tipa). Brzina vrtnje raˇcuna se na temelju informacije o poziciji koju daje inkrementalni enkoder. Ograniˇcenje signala napona na izlazu iz nelinearnog bloka U1 = f (ω1 ) potrebno je za sluˇcaj da motor prede u podruˇcje rada s konstantnom snagom. Kod naglih promjena optere´cenja na osovini potrebno je ograniˇciti i promjenu brzine vrtnje. To se postiˇze ograniˇcenjem izlaznog signala iz regulatora brzine vrtnje. Taˇcnost odrˇzanja brzine vrtnje je ±0, 2 % za opseg promjene brzine vrtnje od 0, 1nN do 2nN . U/f regulacija brzine vrtnje asinhronog motora s ograniˇ cenjem klizanja U/f regulacija brzine vrtnje motora se moˇze realizirati samo s jednom povratnom vezom (po brzini vrtnje) i bez senzora struje (slika 5.3-4.). To ima za posljedicu sporiji odziv pri promjeni zadate vrijednosti brzine vrtnje. Izlaz ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

198

5 Upravljanje i regulacija EMP

iz regulatora brzine vrtnje je signal koji je srazmjeran tzv. brzini klizanja ∆ω = ω1 − ωr . Kod naglih promjena optere´cenja potrebno je ograniˇciti izlaz iz regulatora brzine vrtnje. Zbrajanjem signala ∆ω i ωr dobije se signal ω1 kojim se, uz signal napona U1 , kontrolira rad ventila PWM pretvaraˇca.

Slika 5.3-4. Shema U/f regulacije brzine vrtnje asinhronog motora s ograniˇcenjem brzine klizanja

Shema regulacije asinhronog motora s pretvaraˇ cem s utisnutom strujom U shemi regulacije prikazanoj na slici 5.3-5. koristi se pretvaraˇc s utisnutom strujom (I tip). Potrebnu amplitudu struje u istosmjernom medukrugu odrˇzava tiristorski pretvaraˇc na mreˇznoj strani kojim se upravlja signalima iz regulatora struje. Zadata vrijednost regulatoru struje je izlaz iz bloka I1 = f (∆ω) u kojem se na temelju poznatog signala brzine klizanja ∆ω proraˇcunava signal I1∗ potrebne struja motora. Signal stvarne struje motora srazmjeran je struji istosmjernog medukruga. Za mjerenje te struje koristi se senzor u istosmjernom medukrugu. Frekvencija statorskih struja podeˇsava se tiristorskim pretvaraˇcem na motorskoj strani. Induktivnost priguˇsnice u ovom sluˇcaju treba biti ve´ca nego u prethodno prikazanim shemama upravljanja i regulacije kako bi se odrˇzala vrijednost struje u fazi motora za vrijeme trajanja komutacije u invertoru. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.3 Upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

199

Slika 5.3-5. Shema regulacije brzine vrtnje asinhronog motora s pretvaraˇcem s utisnutom strujom

Shema upravljanja sinhronim motorom s pretvaraˇ cem s utisnutom strujom Shema upravljanja sinhronim motorom koji je spojen na mreˇzu preko frekvencijskog pretvaraˇca s utisnutom strujom prikazana je na slici 5.3-6. Sheme upravljanja sinhronim motorima su jednostavnije od shema upravljanja asinhronim motorima. To je zato ˇsto kod sinhronih motora nema klizanja, a upravljanje magnetnim tokom je jednostavnije. U istosmjernom medukrugu postavljen je davaˇc koji daje informaciju o amplitudi struje istosmjernog medukruga koja je srazmjerna amplitudi struja koje se utiskuju u motor. Na temelju te informacije upravlja se tiristorskim pretvaraˇcem na mreˇznoj strani. Frekvencija struja motora podeˇsava se tiristorskim pretvaraˇcem na motorskoj strani na temelju informacije o poloˇzaju rotora koju daje inkrementalni davaˇc postavljen na osovini. Sinhroni motor spojen na mreˇzu preko frekvencijskog pretvaraˇca s utisnutom strujom sliˇcan je neovisno uzbudenom istosmjernom motoru, ali s obrnutim rasporedom armaturnog i uzbudnog namota. Kod sinhronog motora ulogu kolektora na rotoru preuzima tiristorski pretvaraˇc na mreˇznoj strani. Uzbudni namot sinhronog motora je na rotoru, a uzbudni tok se podeˇsava tako ˇsto se mijenja napon na izlazu tiristorskog pretvaraˇca u uzbudnom krugu. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

200

5 Upravljanje i regulacija EMP

Slika 5.3-6. Shema upravljanja sinhronog motora s pretvaraˇcem s utisnutom strujom

5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva Podeˇsavanje mehaniˇckih karakteristika izmjeniˇcnih strojeva promjenom efektivne vrijednosti napona U i njegove frekvencije f primjenjuje se kod manje zahtjevnih elektromotornih pogona koji ve´ci dio vremena rade u stacionarnim stanjima. Za elektromotorne pogone koji ve´ci dio vremena rade u dinamiˇckim stanjima, kao ˇsto su, naprimjer, servopogoni, U/f upravljanje ne daje zadovoljavaju´ce rezultate. Za ovakve elektromotorne pogone koriste se posebni postupci upravljanja i regulacije za koje je potrebno da se sve struje, naponi i magnetni tokovi zapiˇsu preko tzv. prostornih vektora. Jednadˇzbu za elektromagnetni moment stroja je takoder potrebno zapisati preko prostornih vektora struja i magnetnih tokova3 . Upravljanje i regulacija mehaniˇckih karakteristika izmjeniˇcnih motora, zasnovano na zapisu glavnih veliˇcina u matematskim modelima izmjeniˇcnih strojeva pomo´cu prostornih vektora, nazivaju se vektorsko upravljanje i vektorska regulacija. 3

Naˇcin zapisa napona, struja i magnetnih tokova i jednadˇzbe elektromagnetnog momenta zapiˇsu preko prostornih vektora pogledati u prilogu A.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

201

Primjena vektorskog upravljanja i vektorske regulacije omogu´cuje: • kratko vrijeme odziva za postizanje zadatih vrijednosti momenta i brzine vrtnje kod promjene optere´cenja • male pulzacije momenta na osovini • visok polazni moment te ubrzanje i koˇcenje s maksimalnim momentom • brˇze i taˇcnije podeˇsavanje mehaniˇckog momenta motora u radnim i koˇcnim stanjima • mali nivo buke i dobar faktor korisnosti.

5.4.1 Vektorsko upravljanje i regulacija asinhronog motora Za potrebe vektorskog upravljanja i regulacije elektromagnetnog momenta asinhronog motora potrebno je njegov matematski model zapisati u dvoosnom koordinatnom sistemu koriste´ci zapis glavnih veliˇcina preko odgovaraju´cih prostornih vektora. ~2 Prostorni vektori struje statora ~i1 i ulanˇcenog magnetnog toka rotora ψ asinhronog stroja prikljuˇcenog na izvor napona rotiraju elektriˇcnom ugaonom brzinom ω1 = 2πf1 (ugaona brzina vrtnje okretnog magnetnog polja) u odnosu na nepokretnu referentnu os vezanu za stator. ~2 i ~i1 u koordinatnom sistemu dq koji Grafiˇcki prikaz prostornih vektora ψ rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom ω1 i nepokretnom koordinatnom sistemu ~2 postavljen je αβ dat je slici 5.4-1. Prostorni vektor magnetnog toka rotora ψ u d os dq koordinatnog sistema.

~2 i ~i1 : (a) u zraˇcnom rasporu stroja, Slika 5.4-1. Grafiˇcki prikaz prostornih vektora ψ (b) u dvoosnim αβ i dq koordinatnim sistemima ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

202

5 Upravljanje i regulacija EMP

U dvoosnom koordinatnom dq sistemu koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom vrtnje ω1 , naponske jednadˇzbe statora i rotora, jednadˇzbe ulanˇcenih tokova statora i rotora te relacija za elektromagnetni moment asinhronog stroja mogu se zapisati u obliku (pogledati prilog B): ~ dψ 1 ~1 + j ω1 ψ dt ~ dψ 2 ~2 0 = R2~i2 + + j(ω1 − ωr ) ψ dt ~1 = L1~i1 + Lµ~i2 ψ ~2 = Lµ~i1 + L2~i2 ψ ~u1 = R1~i1 +

3 Lµ  ~ ~∗ ℑ ψ2 i1 me = − p 2 L2

(5.4-1) (5.4-2) (5.4-3) (5.4-4) (5.4-5)

~1 , ψ ~2 prostorni vektori napona izvora, struja statora i gdje su: ~u1 , ~i1 , ~i2 , ψ rotora i ulanˇcenih magnetnih tokova statora i rotora, ~i∗1 je konjugirana vrijednost statorske struje, R1 , R2 , L1 , L2 i Lµ su otpornosti i induktivnosti stroja, ωr je elektriˇcna ugaona brzina vrtnje rotora, a p je broj pari polova stroja. Ako se prostorni vektori magnetnog toka rotora i konjugirane struje statora zapiˇsu u obliku: ~2 = |ψ ~2 | ejγ1 ψ ~i∗1 = |~i1 | e−j(γ1 +ǫ)

(5.4-6) (5.4-7)

elektromagnetni moment asinhronog stroja moˇze se zapisati preko prostornih ~2 : vektora statorske struje ~i1 i ulanˇcenog magnetnog toka rotora ψ 3 Lµ ~2 ||~i1 | ej[γ1 −(γ1 +ǫ)] me = − p ℑ |ψ 2 L2 



=

3 Lµ ~ ~ p |ψ2 | |i1 | sin ǫ 2 L2

(5.4-8)

~2 . S obzirom da prostorni gdje je ǫ ugao izmedu prostornih vektora ~i1 i ψ vektori rotorskog toka i statorske struje rotiraju istom elektriˇcnom ugaonom brzinom vrtnje ω1 , ugao ǫ izmedu njih je uvijek konstantan. Prostorni vektor magnetnog toka rotora postavljen je u d os dvoosnog dq koordinatnog sistema, pa je iz vektorskog dijagrama prikazanog na slici 5.4-1.b vidljivo da vrijedi: ~2 | = ψ2d |ψ

i

i1q |~i1 | = sin ǫ

(5.4-9)

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

203

Elektromagnetni moment dat relacijom (5.4-8) moˇze se zapisati:

me =

3 Lµ p ψ2d i1q = K ψ2d i1q 2 L2

(5.4-10)

gdje je K konstanta data izrazom K = 3 p Lµ /(2 L2 ). Iz relacije (5.4-10) vidljivo je da se elektromagnetnim momentom asinhronog stroja moˇze upravljati tako da se podeˇsava komponenta rotorskog toka ψ2d i/ili komponenta struje i1q . Dakle, ako su poznate vrijednosti komponenti ψ2d i i1q u svakom trenutku, mogu´ce je direktno upravljanje momentom asinhronog motora na isti naˇcin kao ˇsto se upravlja momentom istosmjernog motora. Iz razmatranja koje slijedi bit ´ce pokazano da se komponentom rotorskog toka ψ2d moˇze direktno i neovisno upravljati tako ˇsto se podeˇsava komponenta statorske struje i1d . Ako se iz jednadˇzbi (5.4-2) i (5.4-4) eliminira rotorska struja ~i2 , dobiva se:

Tr

~2 dψ ~2 = Lµ ~i1 + (1 + j∆ω Tr ) ψ dt

(5.4-11)

gdje su: L2 R2 ∆ω = ω1 − ωr

Tr =

vremenska konstanta rotorskog kruga brzina klizanja.

Zapisom jednadˇzbe (5.4-11) preko komponenti vektora struje statora i1d i i1q i komponente vektora rotorskog toka ψ2d (ψ2q =0) te izjednaˇcavanjem realnih i imaginarnih ˇclanova s lijeve i desne strane jednadˇzbe, dobiva se:

Tr

dψ2d + ψ2d = Lµ i1d dt ∆ω Tr ψ2d = Lµ i1q

(5.4-12) (5.4-13)

Iz relacije (5.4-12) je vidljivo da se komponentom rotorskog toka ψ2d moˇze direktno upravljati tako ˇsto se podeˇsava komponenta struje i1d , odnosno pokazano je da se elektromagnetnim momentom asinhronog stroja moˇze direktno i neovisno upravljati tako ˇsto se podeˇsavaju komponente struje statora i1d i i1q . Na slici 5.4-2. prikazane su sheme koje pokazuju naˇcine upravljanja elektromagnetnim momentom kod istosmjernog i asinhronog motora. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

204

5 Upravljanje i regulacija EMP

Slika 5.4-2. Sheme upravljanja momentom: (a) asinhroni motor, (b) istosmjerni motor

Shema na slici 5.4-2.a. nacrtana je prema relacijama (5.4-10) i (5.4-12). Za crtanje sheme na slici 5.4-2.b. koriˇstene su relacije za elektromagnetni moment i uzbudni magnetni tok istosmjernog stroja u dinamiˇckom stanju [2]: me = K1 ψf ia

ψf = uf

Tf 1 + pTf

(5.4-14)

gdje su: K1 konstrukcijska konstanta istosmjernog stroja, ψf magnetni tok uzbude, ia armaturna struja, uf napon uzbudnog kruga, Tf vremenska konstanta uzbudnog kruga, a p Laplaceov operator. Glavni nedostatak vektorskog upravljanja je velika ovisnost o parametrima motora. Posebno je kritiˇcna vremenska konstanta rotora Tr = L2 /R2 ˇcija je vrijednost ovisna o uvjetima rada motora. Vektorsko upravljanje s mjerenjem magnetne indukcije Ovaj naˇcin vektorskog upravljanja momentom asinhronog motora temelji se na mjerenju magnetne indukcije u zraˇcnom rasporu stroja, a poznat je i pod nazivom direktno vektorsko upravljanje. Shemu realizacije vektorskog upravljanja s mjerenjem magnetne indukcije u zraˇcnom rasporu stroja pokazuje slika 5.4-3. Ako se dvije grupe senzora (naprimjer, Hallovih sondi) postave u zraˇcni raspor u dvije medusobno okomite osi (slika 5.4-3.), mogu se iz izmjerenih vrijednosti magnetne indukcije izraˇcunati ulanˇceni magnetni tokovi u zraˇcnom rasporu na mjestima gdje su postavljeni senzori. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

205

Slika 5.4-3. Vektorsko upravljanje s mjerenjem magnetne indukcije

Ako se osi u koje su postavljeni senzori oznaˇce s α i β, dobiva se dvoosni koordinatni sistem αβ. Koordinatni sistem αβ miruje u odnosu na stator. Komponente magnetnog toka u tim osima ψµα i ψµβ raˇcunaju se iz izmjeR ~ renih vrijednosti magnetne indukcije (ψµ ∼ B~µ dS). Komponente ukupnog rotorskog toka ψ2α i ψ2β dobiju se kad se tokovima ψµα i ψµβ dodaju komponente magnetnih tokova rasipanja rotora ψ2ασ i ψ2βσ , odnosno moˇze se pisati: ψ2α = ψµα + ψ2ασ = ψµα + L2σ i2α

(5.4-15)

ψ2β = ψµβ + ψ2βσ = ψµβ + L2σ i2β

(5.4-16)

ψµα = Lµ i1α + Lµ i2α

(5.4-17)

ψµβ = Lµ i1β + Lµ i2β

(5.4-18)

S obzirom da vrijedi:

L2 = Lµ + L2σ

(5.4-19)

komponente rotorskog toka ψ2α i ψ2β mogu se zapisati i u obliku: ψ2α = Lµ i1α + L2 i2α

(5.4-20)

ψ2β = Lµ i1β + L2 i2β

(5.4-21)

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

206

5 Upravljanje i regulacija EMP

Eliminiranjem struja i2α i i2β iz relacija (5.4-15) − (5.4-18), dobiva se: L2 ψµα − L2σ i1α Lµ L2 = ψµβ − L2σ i1β Lµ

ψ2α =

(5.4-22)

ψ2β

(5.4-23)

Rasipna induktivnost rotora L2σ i glavna induktivnost Lµ poznate su iz nadomjesne sheme asinhronog stroja, a komponente struja i1α i i1β se mogu izraˇcunati iz poznatih (izmjerenih) struja statora, pri ˇcemu se troosni abc koordinatni sistem transformira u dvoosni miruju´ci αβ koordinatni sistem pomo´cu matrice transformacije [C]T (pogledati prilog A): "

i1α i1β

#

ia 1 cos 2π 3 2 2  T   = [C] · ib  =  3 3 ic 0 sin 2π 3  



cos 4π 3 sin 4π 3

  

ia

    · ib 

ic

Proraˇcun komponenti rotorskog toka ψ2α i ψ2β provodi se prema realacijama (5.4-22), (5.4-23) i blokovskoj shemi prikazanoj na slici 5.4-4.

Slika 5.4-4. Blokovska shema za proraˇcun komponenti rotorskog toka uz kompenzaciju rasipnog toka

Nakon izraˇcunavanja komponenti rotorskog toka ψ2α i ψ2β mogu´ce je odre~2 | i ugao γ1 rotorskog toka (slika 5.4-1.b.): diti modul |ψ ~2 | = |ψ

q

2 + ψ2 ψ2α 2β

γ1 = arc cos

ψ2α ~2 | |ψ

(5.4-24)

Elektromagnetnim momentom motora se upravlja tako ˇsto se zadaju komponente struje statora i∗1d i i∗1q . Zadate komponente struja i∗1d i i∗1q su zapisane u dvoosnom dq koordinatnom sistemu koji rotira ugaonom elektriˇcnom ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

207

brzinom ω1 . Struje i∗a , i∗b i i∗c su zadate vrijednosti za energetski elektroniˇcki pretvaraˇc (strujni invertor) sa ˇsirinsko impulsnom modulacijom koji proizvodi tri fazne struje ia , ib i ic koje se uvode (utiskuju) u namote na statoru motora. Struje i∗a , i∗b i i∗c zapisuju se u troosnom nepokretnom abc koordinatnom sistemu, pa je potrebno napraviti transformaciju dvoosnog dq rotiraju´ceg sistema u troosni nepokretni abc koordinatni sistem. Ova transformacija se provodi matriˇcnom jednadˇzbom:

 

i∗a  ∗ ib  i∗c

= [TS ]

"

i∗1d i∗1q

#



cos γ1



− sin γ1

     " #  2π 2π  i∗ cos(γ1 −  1d ) − sin(γ − ) 1 = 3 3    i∗1q      4π 4π 

cos(γ1 −

3

) − sin(γ1 −

3

)

gdje je [TS ] matrica transformacije dvoosnog dq koordinatnog sistema koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom ω1 u nepokretni abc koordinatni sistem. Ugao γ1 u matrici [TS ] odreden je relacijom (5.4-24). Matrica transformacije [TS ] dobiva se kao matriˇcni produkt Parkove i Klarkove matrice transformacije za dvoosni koordinatni dq sistem koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom ω1 (pogledati prilog A). Nedostaci direktnog vektorskog upravljanja su: • potrebno je direktno mjerenje struja statora te magnetne indukcije sa senzorima postavljenim u zraˇcni raspor stroja koji su vrlo osjetljivi na termiˇcka i mehaniˇcka naprezanja • smetnje uslijed postojanja viˇsih harmoniˇckih komponenti magnetnog toka uzrokovanih oˇzljebljenjem ˇzeljeznih jezgri stroja • magnetni tok se ne mjeri direktno nego se proraˇcunava iz magnetne indukcije, ˇcime se smanjuje preciznost upravljanja • motor nije standardan jer se u toku proizvodnje u zraˇcni raspor moraju ugraditi senzori. Vektorsko upravljanje s odredivanjem poloˇ zaja rotora Kod ovog naˇcina vektorskog upravljanja ne mjere se niti struja niti magnetna indukcija, ve´c je potrebno samo imati informaciju o poloˇzaju rotora. Poloˇzaj rotora odreduje se razliˇcitim vrstama davaˇca poloˇzaja. Ovakav naˇcin upravljanja poznat je i pod nazivom indirektno vektorsko upravljanje. Shemu realizacije indirektnog vektorskog upravljanja pokazuje slika 5.4-5. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

208

5 Upravljanje i regulacija EMP

Slika 5.4-5. Shema vektorskog upravljanja s odredivanjem poloˇzaja rotora

Zadate komponente statorskih struja i∗1q i i∗1d zapisane su u dvoosnom dq koordinatnom sistemu. Te vrijednosti se koriste za izraˇcunavanje komponente magnetnog toka ψ2d i brzine klizanja ∆ω prema relacijama: Lµ i∗ 1 + pTr 1d Lµ i∗1q ∆ω = = ω1 − ωr Tr ψ2d

ψ2d =

(5.4-25) (5.4-26)

Nakon transformacije veliˇcina i∗1q i i∗1d u troosni abc koordinatni sistem, koja se provodi transformacijskom matricom [TS ], dobivaju se zadate statorske struje i∗a , i∗b i i∗c . Ovi signali struja su upravljaˇcke veliˇcine za energetski elektroniˇcki pretvaraˇc sa ˇsirinsko impulsnom modulacijom, kojim se generiraju stvarne struje za motor ia , ib i ic . Ugao γ1 , koji je potreban u matrici transformacije [TS ], je: γ1 = γr + ∆γ

(5.4-27)

Ugao poloˇzaja rotora γr dobiva se s davaˇca poloˇzaja postavljenog na osovinu motora, a ugao ∆γ dobiva se integracijom brzine klizanja ∆ω. Za indirektno vektorsko upravljanje potrebno je osigurati informaciju o poloˇzaju rotora γr te imati veliku brzinu i taˇcnost proraˇcuna. Praktiˇcna primjena ovog naˇcina upravljanja poˇcela je tek s uvodenjem brzih mikroraˇcunala. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

209

Vektorska regulacija asinhronog motora Na slici 5.4-6. prikazana je shema prema kojoj se automatski mogu regulirati poloˇzaj, brzina vrtnje i mehaniˇcki moment asinhronog motora. Za svaku od ovih veliˇcina postoje odgovaraju´ce povratne veze. Regulacijska shema temelji se na teoriji vektorskog upravljanja asinhronog motora koja je izloˇzena ranije u ovom odjeljku. Informaciju o poloˇzaju rotora daje inkrementalni enkoder koji je postavljen na osovinu stroja. Regulatori poloˇzaja, brzine vrtnje i struje najˇceˇs´ce su analogni PI regulatori. Blok za kompenzaciju klizanja preuzet je sa slike 5.4-5.

Slika 5.4-6. Shema vektorske regulacije asinhronog motora

Primjer 5.4.1 Za trofazni asinhroni motor poznati su sljede´ci nazivni podaci i parametri nadomjesne sheme: 22 kW, 380 V, Y, 50 Hz, p=2, Lµ =171,2 mH L1σ = L2σ =12,26 mH, R2 =1,833 Ω. Pretpostaviti da moment trenja motora linearno ovisi o mehaniˇckoj ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

210

5 Upravljanje i regulacija EMP

ugaonoj brzini vrtnje: Mtr = k ωmeh , gdje je k=0,0164 Nm/rad/s. Motor se napaja iz energetskog elektroniˇckog pretvaraˇca koji omogu´cuje vektorsko upravljanje sa zadavanjem magnetnog toka i momenta. a. Motor je optere´cen konstantnim momentom optere´cenja Mt =14,8 Nm. U stacionarnom stanju struja u q osi statora podeˇsena je na i1q =6,8 A, a struja u d osi statora na i1d =5,1 A. Odrediti moment motora Me u opisanom reˇzimu rada, mehaniˇcku brzinu vrtnje n i frekvenciju struja statora f1 . ˇ ´ce se dogoditi ako se moment optere´cenja promijeni na Mt′ =16,3 Nm? b. Sto Odrediti mehaniˇcku brzinu vrtnje n′ u opisanom reˇzimu rada. ˇ bi se trebalo uraditi kod promjene momenta optere´cenja pa da brzina vrtnje c. Sta ostane ista kao u dijelu zadatka a? Odrediti frekvenciju struja statora f1′′ u ovom sluˇcaju. Rjeˇ senje: a. Elektromagnetni moment vektorski upravljanog asinhronog motora u stacionarnom stanju odreduje se iz relacije: Me =

3 Lµ p ψ2d i1q = K ψ2d i1q 2 L2

Komponenta magnetnog toka ψ2d odredena je komponentom struje i1d , a veza izmedu njih data je relacijom: Tr

dψ2d + ψ2d = Lµ i1d dt

S obzirom da je motor u stacionarnom stanju, vrijedi: dψ2d =0 dt pa se moˇze pisati: ψ2d = Lµ i1d me =

3 L2µ p i1d i1q 2 L2

Induktivnost rotora se raˇcuna iz podataka datih u postavci zadatka: L2 = Lµ + L2σ = 171, 2 + 12, 26 = 183, 46 mH Elektromagnetni moment motora u stacionarnom stanju je: Me =

L2µ 3 3 0, 17122 p i1d i1q = · 2 · · 6, 8 · 5, 1 = 16, 62 Nm 2 Lµ + L2σ 2 0, 1712 + 0, 01226 ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

211

Mehaniˇcka i elektriˇcna brzina vrtnje rotora raˇcunaju se iz relacija: Me = Mtr + Mt = k ωmeh + Mt Me − Mt 16, 62 − 14, 8 = = 110, 98 rad/s ωmeh = k 0, 0164 60 ωmeh 60 · 110, 98 = = 1059, 8 o/min n= 2π 2π ωr = p ωmeh = 2 · 110, 98 = 221, 96 rad/s Brzina klizanja, elektriˇcna brzina vrtnje okretnog magnetnog polja i frekvencija statorske struje su: Lµ i1q R2 i1q 1, 833 · 6, 8 = = = 13, 32 rad/s Tr ψ2d L2 i1d 0, 18346 · 5, 1 ω1 = ∆ω + ωr = 13, 32 + 221, 96 = 235, 28 rad/s 235, 28 ω1 = = 37, 45 Hz f1 = 2π 2π b. S obzirom da se motorom upravlja u otvorenom, promjena momenta optere´cenja ne´ce dovesti do promjene momenta motora. U novom stacionarnom stanju vrijedi: ∆ω =

′ ′ Me = Mtr + Mt′ = k ωmeh + Mt′

Me − Mt′ 16, 62 − 16, 3 = = 19, 51 rad/s k 0, 0164 ′ 60 ωmeh 60 · 19, 51 n′ = = = 186, 31 o/min 2π 2π

′ ωmeh =

c. Kod vektorskog upravljanja pri brzinama vrtnje manjim od nazivne treba mijenjati struju i1q , dok magnetni tok ψ2d , koji ovisi o struji i1d , ostaje konstantan. S obzirom da se moment optere´cenja pove´cao, struja i1q se mora pove´cati kako bi se odrˇzala mehaniˇcka ugaona brzina vrtnje ωmeh . Me′′ = k ωmeh + Mt′ = 0, 0164 · 110, 98 + 16, 3 = 18, 12 Nm 3 Lµ 3 0, 1712 K= p = ·2· = 2, 8 2 L2 2 0, 18346 Me′′ = K ψ2d i′′1q = K Lµ i1d i′′1q Me′′ 18, 12 = = 7, 412 A K Lµ i1d 2, 8 · 0, 1712 · 5, 1 R2 i′′1q 1, 833 · 7, 412 ∆ω ′′ = = = 14, 52 rad/s L2 i1d 0, 18346 · 5, 1 ω1′′ = ∆ω ′′ + ωr = 14, 52 + 221, 96 = 236, 48 rad/s i′′1q =

f1′′ =

ω1′′ 236, 48 = = 37, 64 Hz 2π 2π

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

212

5 Upravljanje i regulacija EMP

5.4.2 Vektorsko upravljanje i regulacija sinhronog motora s permanentnim magnetima Op´ci matematski model sinhronog motora zapisan u dvoosnom koordinatnom sistemu koji se vrti elektriˇcnom brzinom vrtnje rotora ωr izveden je u [1]. Za motor kod kojeg magnetni tok stvoren uzbudnom strujom ima konstantnu vrijednost ili ima uzbudu s permanentnim magnetima, naponska jednadˇzba statora i relacija za elektromagnetni moment se zapisuju u obliku: ~ dψ 1 ~1 + jωr ψ dt  3 ~1 ~i∗ me = − p ℑ j ψ 1 2 ~u1 = R1~i1 +

(5.4-28) (5.4-29)

Prostorni vektori napona statora, struje statora i ulanˇcenog magnetnog toka statora, zapisani preko komponenti u dvoosnom dq koordinatnom sistemu, su: ~u1 = u1d + ju1q ~i1 = i1d + ji1q ~1 = ψ1d + jψ1q ψ

(5.4-30) (5.4-31) (5.4-32)

Ako se na rotoru nalaze permanentni magneti, komponente ulanˇcenog magnetnog toka statora povezane su s odgovaraju´cim komponentama struja statora i magnetnim tokom permanentnih magneta sljede´cim relacijama4 : ψ1d = L1d i1d + ΨPM

(5.4-33)

ψ1q = L1q i1q

(5.4-34)

Naponska jednadˇzba statora i relacija za elektromagnetni moment sinhronog stroja zapisane preko komponenti prostornih vektora napona, struje i magnetnog toka su: di1d − ωr L1q i1q dt di1q + ωr L1d i1d + ωr ΨPM u1q = R1 i1q + L1q dt i 3 h me = p ΨPM i1q + i1q i1d (L1d − L1q ) 2

u1d = R1 i1d + L1d

4

(5.4-35) (5.4-36) (5.4-37)

Magnetni tok permanentnih magneta i konstantan magnetni tok uzbudnog namota za~ PM = ΨPM + j0 ili Ψ ~ f = Ψf + j0). pisuju se samo u d osi dq koordinatnog sistema (Ψ

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

213

Za motor kod kojeg su permanentni magneti na rotoru postavljeni tako da vrijedi L1d = L1q = L1 , relacija za elektromagnetni moment ima jednostavniji oblik: 3 3 me = p ΨPM i1q = K i1q (K = p ΨPM ) (5.4-38) 2 2 Dakle, elektromagnetnim momentom sinhronog motora s permanentnim magnetima na rotoru moˇze se direktno upravljati podeˇsavanjem komponente statorske struje i1q . Komponenta statorske struje i1d nema utjecaja na elektromagnetni moment, ali se, kako ´ce kasnije biti pokazano, podeˇsavanjem ove komponente moˇze posti´ci da mehaniˇcka brzina vrtnje motora bude ve´ca od nazivne. ~1 /dt = 0, naponska jednadˇzba statora Za stacionarno stanje u kojem je dψ zapisuje se u obliku: ~1 = R1~i1 + ~e1 (5.4-39) ~u1 = R1~i1 + jωr ψ Napon koji se inducira u namotu statora magnetnim tokom permanentnih magneta predstavljen je vektorom ~e1 . Na slici 5.4-7. prikazan je vektorski dijagram napona i struja za stacionarno stanje sinhronog motora s permanentnim magnetima kod kojeg vrijedi L1d = L1q = L1 . Dijagram je nacrtan pomo´cu jednadˇzbi (5.4-35) i (5.4-36) u kojima je di1d /dt = 0 i di1q /dt = 0.

Slika 5.4-7. Vektorski dijagram sinhronog motora s permanentnim magnetima u stacionarnom stanju (L1d = L1q = L1 )

Ako se zanemari radna otpornost R1 , elektriˇcna ugaona brzina vrtnje rotora sinhronog motora ωr moˇze se pribliˇzno izraˇcunati iz naponske jednadˇzbe ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

214

5 Upravljanje i regulacija EMP

statora (5.4-39): ωr ≈

|~u1 | |~u1 | =q ~1 | |ψ L21 i21q + (ΨPM + L1 i1d )2

(5.4-40)

Za nazivni napon energetskog pretvaraˇca |~u1 | = U1N i uz nazivnu komponentu struje i1q = i1N kod i1d = 0, motor ´ce imati nazivnu vrijednost elektromagnetnog momenta i nazivnu elektriˇcnu ugaonu brzinu vrtnje rotora: meN =

3 p ΨPM i1N 2 U1N

ωrN ≈ q Ψ2PM + L21 i21N

(5.4-41) (5.4-42)

Kod upravljanja mehaniˇckim momentom i brzinom vrtnje potrebno je voditi raˇcuna o termiˇckim uvjetima u kojima rade motor i pretvaraˇc jer njihovo zagrijavanje ovisi o vrijednosti modula struje statora. Dobri termiˇcki uvjeti za motor i pretvaraˇc ´ce biti osigurani samo ako je: |~i1 | =

q

i21d + i21q ≤ i1N

(5.4-43)

gdje je i1N nazivna struja pretvaraˇca. Ako se pri nazivnom naponu pretvaraˇca ˇzeli pove´cati brzina vrtnje motora iznad nazivne, potrebno je promijeniti predznak, a zatim pove´cati komponentu struje i1d . Da bi se modul statorske struje zadrˇzao na nazivnoj vrijednosti, potrebno je istovremeno smanjiti struju i1q . Smanjenje struje i1q dovodi do smanjenja elektromagnetnog momenta motora, a brzina vrtnje ωr ´ce se pove´cati iznad nazivne vrijednosti. Na ovaj naˇcin postiˇze se isti efekat kao kad se smanjuje (slabi) uzbudno magnetno polje kod istosmjernih motora. Maksimalna brzina vrtnje u idealnom praznom hodu ω0 odreduje se iz relacije (5.4-40) za i1q = 0 i i1d = −i1N : ω0 =

U1N ΨPM − L1 i1N

(5.4-44)

Ako se vektor struje statora ~i1 zapiˇse s negativnim predznakom komponente struje i1d : ~i1 = ~i1d + ~i1q = −i1d + ji1q (5.4-45) dobiva se vektorski dijagram sinhronog motora koji je prikazan na slici 5.4-8. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

215

Slika 5.4-8. Vektorski dijagram sinhronog motora s permanentnim magnetima u stacionarnom stanju sa slabljenjem polja

Vektorsko upravljanje Vektorsko upravljanje momentom i brzinom vrtnje sinhronog motora vrˇsi se pomo´cu komponenti vektora statorske struje i1d i i1q . Shema vektorskog upravljanja sinhronog motora s permanentnim magnetima napajanog iz energetskog elektroniˇckog pretvaraˇca prikazana je na slici 5.4-9.

Slika 5.4-9. Shema vektorskog upravljanja sinhronim motorom s permanentnim magnetima

Vektorsko upravljanje sinhronim motorom znatno je jednostavnije od vektorskog upravljanja asinhronim motorom. Kod sinhronog motora nema kliˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

216

5 Upravljanje i regulacija EMP

zanja, pa je za realizaciju vektorskog upravljanja potrebno poznavati samo brzinu vrtnje iz koje se moˇze izraˇcunati poloˇzaj rotora koji je definiran elektriˇcnim uglom γr . Poznavanje ugla γr je neophodno jer je to veliˇcina koja se pojavljuje u transformacijskoj matrici koja povezuje originalni trofazni troosni abc i dvoosni dq koordinatni sistem u kojem se zapisuje matematski model sinhronog stroja koji se koristi kao osnova vektorskog upravljanja. Matrica oznaˇcena s [TR ] na slici 5.4-9. je matrica transformacije dvoosnog dq koordinatnog sistema koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom ωr u nepokretni abc koordinatni sistem (pogledati prilog A): 

cos γr

− sin γr

 2π  cos(γr − ) − sin(γr − [TR ] =   3  4π cos(γr − ) − sin(γr − 3



2π  )  3  4π  ) 3

Vektorska regulacija Shema vektorske regulacije pomo´cu koje se mogu automatski regulirati poloˇzaj, brzina vrtnje i mehaniˇcki moment sinhronog motora s permanentnim magnetima prikazana je na slici 5.4-10.

Slika 5.4-10. Shema vektorske regulacije sinhronog motora s permanentnim magnetima ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

217

Regulacijska shema je jednostavnija u odnosu na regulacijsku shemu asinhronog motora (slika 5.4-6.) jer za sinhroni motor nije potrebno vrˇsiti kompenzaciju klizanja. Kvalitet vektorske regulacije je bolji u odnosu na klasiˇcne regulacijske postupke, ali je za realizaciju vektorske regulacije potrebno koristiti mikroprocesore koji trebaju da veoma brzo obavljaju veliki broj proraˇcuna na temelju podataka o glavnim veliˇcinama motora koji se dobiju mjerenjem. Primjer 5.4.2 Sinhroni motor ima rotor s permanentnim magnetima i sljede´ce podatke: 2 kW, 6000 o/min, 330 V, 4,7 A (nazivna struja), 8,2 A (struja kod pokretanja), 3,2 Nm (nazivni moment), 5,6 Nm (moment kod pokretanja), R1 =1,1 Ω, L2 =4,4 mH, J=8,6 ·10−4 kgm2 , p=3. Motor se napaja iz invertora koji omogu´cuje vektorsko upravljanje tako da vrijedi: i1d = 0 i u1d = 0. a. Odrediti ulanˇceni tok permanentnih magneta na rotoru. b. Za koje vrijeme ´ce motor posti´ci nazivnu brzinu vrtnje ako se napaja nazivnom strujom iz invertora, a na osovini nema optere´cenja? c. Odrediti napon koji daje invertor u reˇzimu idealnog praznog hoda ako motor ostvaruje nazivnu brzinu vrtnje. d. Odrediti maksimalnu brzinu vrtnje koju motor moˇze posti´ci u idealnom praznom hodu ako maksimalni napon koji moˇze dati invertor iznosi 300 V. Pretpostaviti da nema slabljenja magnetnog polja. Zanemariti gubitke, trenje i padove napona na otpornostima statorskog kruga. Rjeˇ senje: a. Elektromagnetni moment motora u nazivnom reˇzimu rada za sluˇcaj da je i1d = 0 raˇcuna se iz relacije: meN =

3 p ΨPM i1N 2

Magnetni tok permanentnih magneta je: ΨPM =

2 1 meN 2 1 MN 2 1 3, 2 √ = = · ·√ = 0, 107 Wb 3 p i1N 3 p 2 IN 3 3 2 · 4, 7

Magnetni tok permanentnih magneta moˇze se izraˇcunati i iz podataka datih za reˇzim pokretanja motora: ΨPM =

2 1 mep 2 1 Mp 2 1 5, 6 √ = = · ·√ = 0, 1073 Wb 3 p i1p 3 p 2 Ip 3 3 2 · 8, 2

b. Vrijeme potrebno za postizanje nazivne brzine vrtnje moˇze se izraˇcunati iz mehaniˇcke jednadˇzbe kretanja: dωmeh meN − mt = J dt ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

218

5 Upravljanje i regulacija EMP

Za mt = 0 i meN = MN dobiva se: dωmeh J MN = J =⇒ t= dt MN 8, 6 · 10−4 2π · 6000 t= · = 0, 17 s 3, 2 60

Z

0

ωN

dωmeh =

J J 2πnN ωN = MN MN 60

Napomena: Nazivna brzina ωN nije konaˇcna brzina vrtnje motora jer motor nije optere´cen (idealni prazni hod) pa ˇce konaˇcna brzina vrtnje biti ω0 . c. U idealnom praznom hodu napon invertora kojim se napaja motor raˇcuna se iz relacija (5.4-28)−(5.4-34) uz R1 =0, u1d =0, i1d =0 i i1q =0: ~u1 = u1q = jωr ΨPM = j p ωmeh ΨPM Vrijednost napona na invertoru je: |~u1 | = p

2π 2π nN ΨPM = 3 · · 6000 · 0, 1073 = 202, 26 V 60 60

d. Za maksimalni napon invertora od |~u1max | = 300 V, motor bi postigao brzinu vrtnje: nmax =

60 300 60 |~u1max | = · = 8899, 6 o/min 2π p ΨPM 2π 3 · 0, 1073

Ovo je idealna brzina vrtnje koju bi motor mogao posti´ci ako bi postojala samo q komponenta napona invertora. U praktiˇcnom sluˇcaju ta brzina ne moˇze biti dostignuta jer postoje gubici trenja i pad napona na statorskoj otpornosti, a napon invertora nema samo q komponentu. Za slabljenje polja i podeˇsavanje brzine vrtnje ve´ce od nazivne, potrebno je imati i komponentu struje i1d . Primjer 5.4.3 Sinhroni motor ima sljede´ce podatke date u jediniˇcnim vrijednostima: R1 =0,04, L1d =1, L1q =0,4. Uzbudni tok na rotoru Ψf je konstantan. Motor se napaja iz invertora koji omogu´cuje vektorsko upravljanje. a. Izraˇcunati komponentu struje statora i1q pri kojoj motor razvija elektromagnetni moment me = 1 pri mehaniˇckoj brzini vrtnje ωmeh = 1 ako je modul napona na invertoru |~u1 | = 1. Komponenta struje statora u d osi jednaka je nuli (i1d = 0), a moment trenja je zanemaren. b. Odrediti faktor snage motora cos ϕ1 . Rjeˇ senje: a. Vektorska naponska jednadˇzba statora i relacije za komponente ulanˇcenog toka statora zapisane u koordinatnom sistemu koji se vrti elektriˇcnom brzinom vrtnje rotora u stacionarnom stanju i u jediniˇcnim vrijednostima su: ~1 = R1 (i1d + ji1q ) + j(ψ1d + jψ1q ) ~u1 = R1~i1 + j ψ ψ1d = L1d i1d + Ψf ψ1q = L1q i1q ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.4 Vektorsko upravljanje i regulacija izmjeniˇ cnih strojeva

219

U jediniˇcnim vrijednostima elektriˇcna brzina vrtnje rotora je ωr = 1. Elektromagnetni moment motora u jediniˇcnim vrijednostima moˇze se zapisati u obliku: me = Ψf i1q + i1q i1d (L1d − L1q ) = (Ψf + L1d i1d )i1q − i1d (L1q i1q ) = = ψ1d i1q − ψ1q i1d

Za i1d = 0 je ψ1d = Ψf = me /i1q , pa se vektorska naponska jednadˇzba statora zapisuje u obliku:  me  ~u1 = − L1q i1q + j(R1 i1q + Ψf ) = −L1q i1q + j R1 i1q + i1q

Komponenta struje statora i1q moˇze se odrediti iz relacije:  me 2 |~u1 |2 = L21q i21q + R1 i1q + i1q  1 2 1 = 0, 42 i21q + 0, 04 i1q + i1q

i21q = (0, 042 + 0, 42 )i41q + 0, 08 i21q + 1

0, 1616 i41q − 0, 92 i21q + 1 = 0 =⇒ i1q = 1, 21 b. Faktor snage motora odreduje se iz vektorskog dijagrama prikazanog na slici 1.

Slika 1. − vektorski dijagram za primjer 5.4.3

|j(R1 i1q + Ψf )| cos ϕ1 = = |~u1 |

R1 i1q + u1

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

me i1q

=

0, 04 · 1, 21 + 1

1 1, 21

= 0, 875

220

5 Upravljanje i regulacija EMP

5.5 Zadaci za samostalan rad Zadatak 5.5.1 Za trofazni asinhroni motor poznati su sljede´ci nazivni podaci i parametri nadomjesne sheme: 22 kW, 380 V, 50 Hz, p = 2, Lµ = 71,75 mH, L2σ = 1,50 mH, J = 0,31 kgm2 . Motor nije optere´cen, a utjecaj momenta trenja i ventilacije moˇze se zanemariti. Motor se napaja iz elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca koji omogu´cuje vektorsko upravljanje. a. Mehaniˇcka ugaona brzina vrtnje rotora treba imati vrijednost ωmeh1 = 77 rad/s. Komponenta struje statora u d osi je konstantna i podeˇsena na vrijednost i1d = 42 A. Odrediti vrijednost komponente struje statora i1q . b. Motor radi u stacionarnoj radnoj taˇcki odredenoj u dijelu zadatka a. U nekom trenutku zadaje se nagla (trenutna) promjena q komponente struje statora na vrijednost i1q = 12 A. Koliko vremena protekne od trenutka zadavanja struje i1q do trenutka kad rotor postigne mehaniˇcku ugaonu brzinu vrtnje ωmeh2 = 154 rad/s? Zadatak 5.5.2 Za sinhroni reluktantni motor (motor bez uzbudnog namota, permanentnih magneta i zaletnog kaveza na rotoru) koristi se vektorsko upravljanje. Poznati su sljede´ci podaci: 400 V, 50 Hz, 1500 o/min, spoj namota statora Y , L1d = 0,1 H, L1q = 0,01 H. Vektor struje statora je: ~i1 = (3 + j15) A. a. Izraˇcunati maksimalni elektromagnetni moment i nacrati vektorski dijagram. Zanemariti radnu otpornost namota statora. b. Nacrtati vektorski dijagram ako se provede demagnetizacija rotora ugradnjom permanentnih magneta tako da vrijedi ΨPM > ψ1q . c. Izraˇcunati elektromagnetni moment i nacrtati vektorski dijagram motora ako se demagnetizacija rotora provede tako da vrijedi ΨPM = ψ1q . Zanemariti radnu otpornost namota statora. Zadatak 5.5.3 Za sinhroni motor s permanentnim magnetnima na rotoru poznati su sljede´ci podaci: 400 V, 50 Hz, 266 A, R1 = 0,001 Ω, L1d = 0,0056 H, L1q = 0,0028 H, n = 1500 o/min, spoj statorskog namota Y . Motor se napaja iz elektroniˇckog energetskog pretvaraˇca koji omogu´cuje vektorsko upravljanje. Ako se ugao izmedu napona ~u1 i struje ~i1 u fazama statora podesi na ϕ = 0◦ , potrebno je: a. Nacrtati fazorski dijagram ako predznak komponente struje struje i1d ima negativan predznak. b. Odrediti magnetni tok permanentnih magneta ΨPM . c. Izraˇcunati elektromagnetni moment. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

5.6 Literatura

221

5.6 Literatura ˇ Maˇsi´c, S. Smaka, Dinamika elektriˇcnih strojeva, Elektrotehniˇcki fakultet [1] S. Sarajevo, 2012. ˇ Maˇsi´c, Elektriˇcni strojevi, Elektrotehniˇcki fakultet Sarajevo, 2006. [2] S. [3] V. Vuˇckovi´c, Elektriˇcni pogoni, Akademska misao Beograd, 2002. [4] R. Fischer, Elektrische Maschinen, Carl Hanser Verlag, 2000. [5] P. F. Brosch, Moderne Stromrichterantriebe, Vogel Buch Verlag, 2008. [6] P. F. Brosch, Praxis Drehstromantriebe, Vogel Buch Verlag, 2002. [7] J. Vogel, Elektrische Antriebstechnik, H¨ utig Buch Verlag, 1998. [8] P. C. Nasar, Electric Machines and Power Systems, McGraw-Hill, 1995.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

A Transformacije koordinatnih sistema Prostorni vektori U troosnom koordinatnom sistemu ˇcije su osi xyz medusobno razmaknute za 2π/3 radijana moˇze se definirati vektor: 2 2 f~ = (f~x + f~y + f~z ) = (fx + ~afy + ~a 2 fz ) 3 3

(A.0-1)

gdje su: fx , fy i fz

realne ili vremenski promjenljive varijable

j 2π 3

~a = e

~a 2 = ej

jediniˇcni vektor ili operator zakreta za ugao

4π 3

jediniˇcni vektor ili operator zakreta za ugao

2π 3 4π 3

radijana radijana.

Za vektor f~ definiran relacijom (A.0-1) koristi se i naziv prostorni vektor (engl. space vector). Transformacija troosnog u dvoosni koordinatni sistem Vektor f~ je kompleksni broj koji se moˇze zapisati i u dvoosnom pq koordinatnom sistemu s osima p i jq: f~ = fp + jfq

(A.0-2)

Za sluˇcaj da je algebarski zbroj varijabli fx , fy i fz jednak nuli: fx + fy + fz = 0

(A.0-3)

veze izmedu varijabli fx , fy i fz u troosnom xyz koordinatnom sistemu i komponenti fp i fq vektora f~ u dvoosnom pq koordinatnom sistemu mogu se dobiti iz relacija (A.0-1), (A.0-2) i (A.0-3) i zapisati u matriˇcnoj formi kao: 





1 fx    2π fy  = cos 3 fz cos 4π 3



" # " # 0 f 2π  fp sin 3  = [C] p f fq q sin 4π 3

224

A Transformacije koordinatnih sistema

ili "

#

"

2 1 cos fp = fq 3 0 sin

2π 3 2π 3

cos sin

4π 3 4π 3

    # f fx x 2   T  fy  = [C] fy 

fz

3

fz

Transformacija troosnog xyz u dvoosni pq koordinatni sistem, pri ˇcemu koordinatni sistemi miruju ili rotiraju istom brzinom, poznata je kao Klarkova transformacija. Matrice [C] i [C]T (T u eksponentu oznaˇcava transponiranu matricu) su tzv. Klarkove matrice transformacije. Ako je vektor f~ definiran relacijom (A.0-1), vrijednosti varijabli fx , fy i fz mogu se dobiti kao:  fx = ℜ f~  fy = ℜ ~a2 f~

fz = ℜ ~af~ 



(A.0-4) (A.0-5) (A.0-6)

Ako vrijedi relacija (A.0-3), a osi x i p se poklapaju, prostorni vektor f~ u koordinatnim sistemima xyz i pq prikazan je na slici A.0-1.

Slika A.0-1. Prostorni vektor f~ u koordinatnim sistemima xyz i pq

Prostorni vektor u razliˇ citim dvoosnim koordinatnim sistemima Prostorni vektor f~ moˇze se zapisati u viˇse razliˇcitih koordinatnih sistema koji miruju ili rotiraju razliˇcitim brzinama vrtnje. Na slici A.0-2. prikazan je prostorni vektor f~ u tri dvoosna koordinatna sistema. Dvoosni koordinatni sistem αs β s miruje, dvoosni koordinatni sistem dr q r rotira ugaonom elektriˇcnom brzinom vrtnje ωr , dok dvoosni koordinatni sistem dk q k rotira proizvoljnom elektriˇcnom ugaonom brzinom vrtnje ωk . ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

225

Slika A.0-2. Prostorni vektor f~ u tri dvoosna koordinatna sistema

Prostorni vektor f~ moˇze biti zapisan u sva tri dvoosna koordinatna sistema: f~s = f ejθs f~r = f ejθr f~k = f ejθk

(A.0-7) (A.0-8) (A.0-9)

Sa slike A.0-2. je vidljivo da vrijedi: γr = θs − θr

(A.0-10)

γk − γr = θr − θk

(A.0-12)

γk = θs − θk

(A.0-11)

Iz relacija (A.0-7−A.0-12) slijede medusobni odnosi prostornih vektora zapisani u razliˇcitim dvoosnim koordinatnim sistemima: f~s = f~r ej(θs −θr ) = f~r ejγr f~s = f~k ej(θs −θk ) = f~k ejγk f~r = f~k ej(θr −θk ) = f~k ej(γk −γr )

(A.0-13)

f~r = f~s e−jγr f~k = f~s e−jγk f~k = f~r e−j(γk −γr )

(A.0-16)

(A.0-14) (A.0-15)

ili

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

(A.0-17) (A.0-18)

226

A Transformacije koordinatnih sistema

Prostorni vektori se mogu zapisati i kao kompleksni brojevi i predstaviti odgovaraju´cim komponentama. Naprimjer, veze medu komponentama prostornih vektora f s i f k mogu se zapisati relacijama: fαs = fdk cos γk − fqk sin γk

(A.0-19)

fβs = fdk sin γk + fqk cos γk

(A.0-20)

ili u matriˇcnoj formi: "

#

"

fαs cos γk − sin γk = fβs sin γk cos γk

#"

#

"

fdk fk = [P ] dk k fq fq

#

(A.0-21)

Takoder vrijedi:

"

#

fdk = fαs cos γk + fβs sin γk

(A.0-22)

fqk

(A.0-23)

=

−fαs

sin γk +

"

fdk cos γk sin γk = fqk − sin γk cos γk

fβs

#"

cos γk #

"

fαs fs = [P ]T αs s fβ fβ

#

(A.0-24)

Postupak kojim se prostorni vektor f~ iz miruju´ceg dvoosnog koordinatnog sistema zapisuje u dvoosnom koordinatnom sistemu koji se vrti proizvoljnom ugaonom brzinom ωk naziva se Parkova transformacija, a matrice [P ] i [P ]T su tzv. Parkove matrice transformacije. Koriˇstenjem matrica [C], [C]T , [P ] i [P ]T mogu´ce je povezati komponente trofaznog miruju´ceg abc koordinatnog sistema i dvofaznog dk q k koordinatnog sistema koji rotira proizvoljnom elektriˇcnom brzinom ωk : "

"

#

fs fdk = [P ]T αs k fβ fq =

=

"

#



2 cos γk sin γk 3 − sin γk cos γk "



fa 2   = [P ]T [C]T fb  = 3 fc

2 cos γk 3 − sin γk

#"

1 cos 0 sin

cos(γk − 2π 3 ) − sin(γk − 2π 3 )

2π 3 2π 3

cos sin

4π 3 4π 3

  # f a   fb  =

fc

cos(γk − 4π 3 ) − sin(γk − 4π 3 )

  # f a    fb 

(A.0-25)

fc

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

227 ili: 



" # " # fa fαs fk   = [C] [P ] dk = fb  = [C] s fβ fq fc 

1  = cos 2π 3 cos 4π 3 



" #" # 0 fdk 2π  cos γk − sin γk sin 3  = sin γk cos γk fqk 4π sin 3 

" # cos γk − sin γk fdk   2π ) − sin(γ − ) = cos(γk − 2π  k 3 3 fqk 4π cos(γk − 4π ) − sin(γ − ) k 3 3

(A.0-26)

Kod razmatranja rada trofaznih elektriˇcnih strojeva najˇceˇs´ce se koristi dvoosni dq koordinatni sistem koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom vrtnje ω1 (ugaona brzina vrtnje okretnog magnetnog polja) i dvoosni dq koordinatni sistem koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom vrtnje rotora ωr .

Literatura ˇ Maˇsi´c, S. Smaka, Dinamika elektriˇcnih strojeva, Elektrotehniˇcki fakultet [1] S. Sarajevo, 2011.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva B.1 Asinhroni stroj Shema rasporeda namota trofaznog klizno-kolutnog asinhronog stroja prikazana je na slici B.1-1.

Slika B.1-1. Shema rasporeda namota asinhronog klizno-kolutnog stroja

Troosni koordinatni sistem abc vezan za stator miruje, a troosni koordinatni sistem ABC vezan za rotor se vrti elektriˇcnom ugaonom brzinom vrtnje rotora ωr . Jednadˇzbe op´ceg matematskog modela klizno-kolutnog asinhronog stroja postavljene za motorski reˇzim rada mogu se zapisati u obliku1 : 1

Matematski model asinhronog motora s kaveznim rotorom pogledati u [2].

230

B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva − naponske jednadˇzbe statora ua = Ra ia +

dψa dt

dψb dt dψc uc = Rc ic + dt

ub = Rb ib +

(B.1-1) (B.1-2) (B.1-3)

− naponske jednadˇzbe rotora uA = RA iA +

dψA dt

dψB dt dψC uC = RC iC + dt uB = RB iB +

(B.1-4) (B.1-5) (B.1-6)

− mehaniˇcka jednadˇzba gibanja J

dωmeh 1 dωr =J = me − mt . dt p dt

(B.1-7)

Oznake elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih veliˇcina u jednadˇzbama matematskog modela (B.1-1)−(B.1-7) su: ua , ub , uc

naponi faza namota statora

ia , ib , ic

fazne struje namota statora

ψa , ψb , ψc

ulanˇceni tokovi faza statora

Ra , Rb , Rc

radne otpornosti faza namota statora

uA , uB , uC

naponi faznih namota rotora

iA , iB , iC

fazne struje namota rotora

ψA , ψB , ψC

ulanˇceni tokovi faza rotora

RA , RB , RC

radne otpornosti faznih namota otora

ωmeh , ωr , p

mehaniˇcka i elektriˇcna ugaona brzina vrtnje rotora, broj pari polova stroja

J, me , mt

moment inercije, elektromagnetni i mehaniˇcki moment na osovini (moment trenja i moment optere´cenja). ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

B.1 Asinhroni stroj

231

Prostorni vektori napona, struja i ulanˇcenih tokova statora i rotora definirani prema relaciji (A.0-1) su: ~u1s = ~i1s = ~s = ψ 1 ~u2r = ~i2r = ~r = ψ 2

2 (ua + ~aub + ~a2 uc ) 3 2 (ia + ~aib + ~a2 ic ) 3 2 (ψa + ~aψb + ~a2 ψc ) 3 2 (uA + ~auB + ~a2 uC ) 3 2 (iA + ~aiB + ~a2 iC ) 3 2 (ψA + ~aψB + ~a2 ψC ) 3

(B.1-8) (B.1-9) (B.1-10) (B.1-11) (B.1-12) (B.1-13)

Prostorni vektori statora zapisani su u miruju´cem αs β s koordinatnom sistemu, a prostorni vektori rotora zapisani su u dr q r koordinatnom sistemu koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom rotora ωr . Mnoˇzenjem naponske jednadˇzbe (B.1-1) s 2/3, naponske jednadˇzbe (B.1-2) s (2~a/3) i naponske jednadˇzbe (B.1-3) s (2~a 2 /3), a zatim njihovim zbrajanjem, dobiva se zapis naponskih jednadˇzbi statora preko prostornih vektora (B.18)−(B.1-10): ~s dψ 1 ~u1s = R1~i1s + dt

(R1 = Ra = Rb = Rc )

(B.1-14)

Identiˇcan postupak primjenjen na naponske jednadˇzbe rotorskog strujnog kruga daje vektorsku naponsku jednadˇzbu rotora: ~r dψ 2 ~u2r = R2~i2r + dt

(R2 = RA = RB = RC )

(B.1-15)

Jednadˇzbe ulanˇcenih tokova statora i rotora te jednadˇzba za elektromagnetni moment zapisane preko prostornih vektora struja statora i rotora su2 :

2

Izvod pogledati u [1].

~ s = L1~i s + Lµ~i r ejγr ψ 1 1 2 r s −jγ ~ = Lµ~i e r + L2~i r ψ 2 1 2  s∗ r jγr 3 me = − p Lµ ℑ ~i1 ~i2 e 2

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

(B.1-16) (B.1-17) (B.1-18)

232

B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva

gdje su L1 , L2 i Lµ induktivnosti stroja, a ~i1s∗ je konjugirana vrijednost prostornog vektora statorske struje. Koriste´ci relacije (A.0-13) − (A.0-15) kojima se definira zapis prostornih vektora u koordinatnim sistemima koji rotiraju s razliˇcitim brzinama vrtnje, pros~ s , ~u r , ~i r i ψ ~ r u jednadˇzbama (B.1-14) i (B.1-15) mogu torni vektori ~u1s , ~i1s , ψ 1 2 2 2 ~ ω1 , ~u ω1 , ~i ω1 i ψ ~ ω1 zapisanih u se zapisati preko prostornih vektora ~u1ω1 , ~i1ω1 , ψ 1 2 2 2 koordinatnom sistemu dq koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom okretnog magnetnog polja ω1 u obliku: ~u1s = ~u1ω1 ejγ1 ~i1s = ~i1ω1 ejγ1 ~s = ψ ~ ω1 ejγ1 ψ 1 ~u2r ~i2r ~r ψ 2

(B.1-19) (B.1-20) (B.1-21)

1 = ~u2ω1 ej(γ1 −γr ) = ~i2ω1 ej(γ1 −γr ) ~ ω1 ej(γ1 −γr ) =ψ 2

(B.1-22) (B.1-23) (B.1-24)

Konjugirana vrijednost prostornog vektora struje statora je: ~i1s∗ = ~i1ω1 ∗ e−jγ1

(B.1-25)

S obzirom na relacije (B.1-19) − (B.1-25) i na naponske jednadˇzbe (B.1-14) i (B.1-15), jednadˇzbe ulanˇcenih tokova (B.1-16) i (B.1-17) i relacije za elektromagnetni moment (B.1-18) mogu se zapisati u dq koordinatnom sistemu koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom okretnog magnetnog polja ω1 (oznaka ω1 u eksponentu nije pisana): ~1 dψ ~1 + jω1 ψ dt ~2 dψ ~2 = R2~i2 + + j(ω1 − ωr ) ψ dt = L1~i1 + Lµ~i2 = Lµ~i1 + L2~i2

~u1 = R1~i1 +

(B.1-26)

~u2

(B.1-27)

~1 ψ ~2 ψ

(B.1-28) (B.1-29)

3 3 Lµ ~2 ~i me = − p Lµ ℑ ~i1∗ ~i2 = − p ℑ ψ 1 2 2 L2 





∗

(B.1-30)

Jednadˇzbe (B.1-26) − (B.1-30) opisuju kompletan matematski model koji se najˇceˇs´ce koristi u analizi prijelaznih i stacionarnih stanja i algoritama upravljanja asinhronog stroja. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

B.2 Sinhroni stroj s permanentnim magnetima

233

B.2 Sinhroni stroj s permanentnim magnetima Shema sinhronog stroja s permanentnim magnetima pokazana je na slici B.2-2.

Slika B.2-2. Shema sinhronog stroja s permanentnim magnetima

Jednadˇzbe op´ceg matematskog modela sinhronog stroja postavljene za motorski reˇzim rada su: − naponske jednadˇzbe statorskog kruga ua = Ra ia +

dψa dt

dψb dt dψc uc = Rc ic + dt

ub = Rb ib +

(B.2-31) (B.2-32) (B.2-33)

− mehaniˇcka jednadˇzba gibanja J

dωmeh 1 dωr =J = me − mt . dt p dt

(B.2-34)

U jednadˇzbama matematskog modela (B.2-31)−(B.2-34), oznake elektriˇcnih, magnetnih i mehaniˇckih veliˇcina su: ua , ub , uc

naponi faza namota statora

ia , ib , ic

fazne struje namota statora

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

234

B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva Ra , Rb , Rc

radne otpornosti faza namota statora

ψa , ψb , ψc

ulanˇceni tokovi faza statora

ωmeh , ωr , p

mehaniˇcka i elektriˇcna ugaona brzina vrtnje rotora, broj pari polova stroja

J, me , mt

moment inercije, elektromagnetni i mehaniˇcki moment na osovini (moment trenja i moment optere´cenja).

Mnoˇzenjem naponske jednadˇzbe op´ceg matematskog modela (B.2-31) s 2/3, naponske jednadˇzbe (B.2-32) s operatorom ~a, naponske jednadˇzbe (B.2-33) s operatorom ~a 2 , a zatim njihovim zbrajanjem, dobiva se jedna naponska jednadˇzba statora zapisana u miruju´cem αs β s koordinatnom sistemu: ~s dψ 1 ~u1s = R1~i1s + dt

(R1 = Ra = Rb = Rc )

(B.2-35)

U jednadˇzbi (B.2-35) vektori napona, struje i ulanˇcenog toka su: 2 (ua + ~aub + ~a 2 uc ) 3 ~i1s = 2 (ia + ~aib + ~a 2 ic ) 3 s ~ = 2 (ψa + ~aψb + ~a 2 ψc ) ψ 1 3 ~u1s =

(B.2-36) (B.2-37) (B.2-38)

~ s i elektromagnetni Prostorni vektor ulanˇcenog magnetnog toka statora ψ 1 moment mogu se zapisati u obliku3 :   ~ s = 3 L0 + L1σ ~i s + 3 L2 ~i s∗ ej2γr + Ψ ~ PM ejγr ψ 1 1 1 2 2  r r∗ 3 ~ ~i me = − p ℑ ψ 1 1 2

(B.2-39) (B.2-40)

U relaciji (B.2-39) L1σ je rasipna induktivnost statorskog namota, a induktivnosti L0 i L2 definarane su relacijama: Pd + Pq 2 P − Pq d L2 = N12 2 L0 = N12

3

(B.2-41)

Izvod pogledati u [1]

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

B.2 Sinhroni stroj s permanentnim magnetima

235

gdje je N1 broj zavoja u fazi statorskog namota, a Pd i Pq su magnetne provodnosti po uzduˇznoj d i popreˇcnoj q osi. Matematski model sinhronog stroja najˇceˇs´ce se zapisuje u dvoosnom dq koordinatnom sistemu koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom rotora ωr . S obzirom da su prostorni vektori rotora ve´c zapisani u koordinatnom sistemu koji se vrti ugaonom brzinom rotora ωr , potrebno je samo u ovom sistemu ~ s. zapisati prostorne vektore ~u1s , ~i1s i ψ 1 Koriste´ci relacije koje povezuju zapis prostornih vektora u koordinatnim sistemima koji rotiraju s razliˇcitim brzinama vrtnje (relacije (A.0-13) − (A.0~ s u jednadˇzbi (B.2-35) te 15)), prostorni vektori prostorni vektori ~u1s , ~i1s , ψ 1 konjuguriani prostorni vektor statorske struje ~i1s∗ u jednadˇzbi (B.2-39) mogu ~ r i ~i r∗ zapisanih u koordinatnom se zapisati preko prostornih vektora ~u1r , ~i1r , ψ 1 1 sistemu dq koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom rotora ωr : ~u1s = ~u1r ejγr ~i1s = ~i1r ejγr ~s = ψ ~ r ejγr ψ

1 ~i1s∗

1 r∗ −jγr ~ = i1 e

(B.2-42) (B.2-43) (B.2-44) (B.2-45)

S obzirom na relacije (B.2-42) − (B.2-45), naponska jednadˇzba (B.2-35), jednadˇzba za ulanˇceni tok (B.2-39) i relacija za elektromagnetni moment (B.240) mogu se zapisati u dq koordinatnom sistemu koji rotira elektriˇcnom ugaonom brzinom rotora ωr (oznaka r u eksponentu nije pisana): ~ dψ 1 ~1 ~u1 = R1~i1 + + jωr ψ dt   ~1 = 3 L0 + L1σ ~i1 + 3 L2 ~i ∗ + Ψ ~ PM ψ 1 2 2  3 ~1 ~i ∗ me = − p ℑ ψ 1 2

(B.2-46) (B.2-47) (B.2-48)

Prostorni vektori napona statora, struje statora i ulanˇcenog magnetnog toka statora, zapisani preko komponenti u dvoosnom dq koordinatnom sistemu, su: ~u1 = u1d + ju1q ~i1 = i1d + ji1q ~1 = ψ1d + jψ1q ψ

(B.2-49) (B.2-50) (B.2-51)

Komponente ulanˇcenog magnetnog toka statora povezane su s odgovaraju´cim komponentama struja statora i magnetnim tokom permanentnih magneta relacijama: ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

236

B Matematski modeli izmjeniˇ cnih strojeva

ψ1d = L1d i1d + ΨPM

(B.2-52)

ψ1q = L1q i1q

(B.2-53)

gdje su: 3 (L0 + L2 ) + L1σ 2 3 = (L0 − L2 ) + L1σ 2

L1d =

(B.2-54)

L1q

(B.2-55)

Naponske jednadˇzbe i relacija za moment sinhronog motora s permanentnim magnetima zapisane preko komponenti prostornih vektora su: di1d − ωr L1q i1q dt di1q u1q = R1 i1q + L1q + ωr L1d i1d + ωr ΨPM dt h i 3 me = p ΨPM i1q + i1q i1d (L1d − L1q ) 2

u1d = R1 i1d + L1d

(B.2-56) (B.2-57) (B.2-58)

Literatura ˇ Maˇsi´c, S. Smaka, Dinamika elektriˇcnih strojeva, Elektrotehniˇcki fakultet [1] S. Sarajevo, 2012. ˇ Maˇsi´c, Elektriˇcni strojevi, Elektrotehniˇcki fakultet Sarajevo, 2006. [2] S. ˇ [3] M. Jadri´c, B. Franˇci´c, Dinamika elektriˇcnih strojeva, Skolska knjiga Zagreb, 1995.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

Rjeˇsenja zadataka Poglavlje 1 Zadatak 1.6.1 Elektromotorni pogon se ne´ce pokrenuti. Pogon radi na apscisnoj osi na granici I i IV kvadranta. Zadatak 1.6.2 a. IV kvadrant b. I kvadrant Zadatak 1.6.3 a. Elektromotorni pogon ´ce se poˇceti okretati u smjeru suprotnom u odnosu na onaj koji je definiran naˇcinom prikljuˇcenja motora, odnosno optere´cenje ´ce se spuˇstati umjesto dizati. b. Mu = 60 Nm. c. IV kvadrant. d. Stroj razvija pozitivan moment, ali se njegov rotor vrti u smjeru suprotnom u odnosu na onaj koji je definiran naˇcinom prikljuˇcenja. Stroj radi u reˇzimu elektromagnetne koˇcnice. Zadatak 1.6.4 a. Brzina vrtnje kod dizanja drantu. Brzina vrtnje kod u III kvadrantu. b. Brzina vrtnje kod dizanja drantu. Brzina vrtnje kod u IV kvadrantu.

optere´cenja je n = 1400 o/min. Stroj radi u I kvaspuˇstanja optere´cenja je n = 1480 o/min. Stroj radi optere´cenja je n = 1360 o/min. Stroj radi u I kvaspuˇstanja optere´cenja je n = 1520 o/min. Stroj radi

Zadatak 1.6.5 P2 =370,1 kW. Zadatak 1.6.6 a. PN = 1427,2 kW, b. PN = 1678,8 kW.

Poglavlje 2 Zadatak 2.7.1 a. b. c. d. e.

Mtr,v = 14,83 Nm. Me = 149,65 Nm, n = 689,8 o/min. Me = 149,65 Nm, n = 559,2 o/min. Me = 149,65 Nm, n = 323,1 o/min. Smanjenje magnetnog toka za 3 %.

238

Rjeˇ senja zadataka

Zadatak 2.7.2 a. Promjena napona napajanja armaturnog strujnog kruga; U = 103,13 V. b. Promjena napona napajanja armaturnog strujnog kruga; U ′ = −126,6 V. c. Promjena magnetnog toka; Uf = 156 V. Zadatak 2.7.3 Rd = 1,56 Ω, Rˇs = 1,47 Ω. Zadatak 2.7.4 a. b. c. d. e.

Mtr,v = 30 Nm. Me = 310 Nm, n = 632,6 o/min. Elektrodinamiˇcko koˇcenje, Ipkc = 286,7 A, nc = 85 o/min (spuˇstanje tereta). Rd = 12,7 Ω. Protivstrujno koˇcenje, Ipke = 580 A, ne = 732,3 o/min (spuˇstanje tereta).

Zadatak 2.7.5 a. na = 1505,3 o/min, b. nb = −270,8 o/min.

Zadatak 2.7.6

a. Rd = 2,13 Ω, Mk = 346 Nm. b. Rd = 12,14 Ω, Mk = 236 Nm, P1 = 24,2 kW, PR = 37,8 kW. c. nc = 1130 o/min. Zadatak 2.7.7 Rd = 2,74 Ω. Zadatak 2.7.8 Rˇs = 33,30 Ω, P1 = 1415,20 W. Zadatak 2.7.9 0,63 Ω < Rd < 0,77 Ω. Napomena: Dobiveni rezultati mogu se malo razlikovati od navedenih vrijednosti jer ovise o taˇcnosti s kojom se interpolira karakteristika n = f (M ). Zadatak 2.7.10 a. ωmeh = 32,5 rad/s, b. Da, U = 150,64 V. Zadatak 2.7.11 a. r1 = 0,229 Ω, r2 = 0,1145 Ω, r3 = 0,0145 Ω. b. n1 = 337 o/min, n2 = 523,6 o/min, n3 = 589,5 o/min. Zadatak 2.7.12 0, 0341 < D < 0, 945. Zadatak 2.7.13 Ud = 33,3 V, Id = 116,65 A. Zadatak 2.7.14 Id = 160 A. Zadatak 2.7.15 α = 43,7◦ . Zadatak 2.7.16 a. αA = 56,19◦, b. αB = 121,02◦. Zadatak 2.7.17 a. αaA = 42,23◦, αfA = 30,07◦;

b. αaB = 22,24◦ , αfB = 44,88◦.

Zadatak 2.8.18 a. Ud2 = 189,75 V, α2 = 44,4◦ . b. ωm3 = 31,83 rad/sec.

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

Rjeˇ senja zadataka

239

Poglavlje 3 Zadatak 3.6.1 U = 291,45 V. Zadatak 3.6.2 Da, jer motor pri pokretanju razvija moment Mp = 35,9 Nm. Zadatak 3.6.3 Rd = 3,54 Ω. Zadatak 3.6.4 Rd = 2,875 Ω. Zadatak 3.6.5 Rd = 8,37 Ω. Zadatak 3.6.6 a. Rd1 = 1,512 Ω, b. Rd2 = 3,528 Ω. Zadatak 3.6.7 a. na = 706,9 o/min, b. nb = −663,8 o/min. Zadatak 3.6.8 v = 1,237 m/s. Zadatak 3.6.9 a. Mt = 489,9 Nm, b. nb = −1511,7 o/min. Zadatak 3.6.10 a. na = 668 o/min. b. nb = −778 o/min. c. nc = 606,4 o/min. Zadatak 3.6.11 n = 1711 o/min. Zadatak 3.6.12 n = 1445,3 o/min; M1 = 121 Nm; M2 = 207 Nm. Upute za rjeˇsavanje zadatka: Nazivne vrijednosti momenata i klizanja motora M1 i M2: P1N = 132, 64 Nm n1N P2N = 9, 55 = 261, 64 Nm n2N

1500 − 1440 = 0, 04 1500 1500 − 1460 = = 0, 0267. 1500

M1N = 9, 55

s1N =

M2N

s2N

Motori su prikljuˇceni na istu mreˇzu, mehaniˇcki (kruto) su spojeni na osovinu radnog stroja, tj. brzina vrtnje i klizanje oba motora su jednaki, a ukupni moment radnog mehanizma raspodjeljuje se na oba motora: Mt = M1 + M2 . Motor M2 ima nazivni napon 500 V a prikljuˇcen je na napon 380 V, pa je potrebno odrediti moment koji bi motor M2 imao pri naponu 380 V. Moment je direktno proporcionalan kvadratu napona na koji je motor prikljuˇcen i uz pretpostavku da je karakteristika motora s = f (M ) linearna do prekretnog klizanja, moˇze se pisati: M(500) = M(380)



UN U

2

=

5002 3802

=⇒

M(380) = M(500)

3802 = 151, 12 Nm. 5002

S obzirom na pretpostavku da su ovisnosti s = f (M ) linearne za male vrijednosti klizanja, vrijedi: s1N s s2N s = za motor M1; = za motor M2. M1N M1 M(380) M2 ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

240

Rjeˇ senja zadataka

Klizanje s kojim rade motori raˇcuna se iz relacije: Mt = M1 + M2 = M1N

s s1N

+ M(380)

s s2N

=⇒

s=

Mt = 0, 0365 M1N M(380) + s1N s2N

Brzina vrtnje zajedniˇcke osovine je: n = ns (1 − s) = 1445, 3 o/min. Momenti motora M1 i M2 su: s

= 121 Nm s1N M2 = Mt − M1 = 207 Nm.

M1 = M1N

Zadatak 3.6.13 Frekvencija 15 Hz: M15 = 90,3 Nm, Mpr15 = 225,7 Nm, U15 = 208,1 V. Frekvencija 45 Hz: M45 = 30,1 Nm, Mpr45 = 75,3 Nm, U45 = 360,5 V. Zadatak 3.6.14 U10 = 26,3 V. Zadatak 3.6.15 Frekvencija se mijenja u opsegu od 10,5 Hz do 43,83 Hz. Napon se mijenja u opsegu od 84 V do 350,64 V. Zadatak 3.6.16 U1F = 52,4 V, I2 = 41,1 A. Zadatak 3.6.17 Mt = 24,75 Nm. Zadatak 3.6.18 I1 = 42,9 A, cos ϕ1 = 0,945, η = 0,78. Zadatak 3.6.19 I1 = 42,8 A. sprα1 Zadatak 3.6.20 = 0,242. sprα2

Poglavlje 4 Zadatak 4.6.1 a. Memax = 2950,3 Nm. b. Preopteretivost motora je Memax/MN = 1,854.

Poglavlje 5 Zadatak 5.5.1 a. i1q = 0 (nema momenta optere´cenja na osovini) b. t = 0,225 s. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

Rjeˇ senja zadataka

241

Zadatak 5.5.2 a. Elektromagnetni moment sinhronog reluktantnog motora je: 3 3 p i1d i1q (L1d − L1q ) = p (L1d − L1q ) |~i1 |2 sin β cos β = 2 2 3 sin 2β 2 = p (L1d − L1q ) |~i1 | . 2 2

me =

Maksimalni elektromagnetni moment je za ugao β = 45◦ :

memax =

3 p (L1d − L1q ) |~i1 |2 4

Vrijednost maksimalnog momenta je memax = 31,60 Nm. Vektorski dijagram sinhronog reluktantnog motora prikazan je na slici 1.

Slika 1. − zadatak 5.5.2 b. Ako se provede demagnetizacija ugradnjom permanentnih magneta u rotor pri ˇcemu vrijedi ΨPM > ψ1q , dobiva se vektorski dijagram koji je prikazan je na slici 2. ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

242

Rjeˇ senja zadataka

Slika 2. − zadatak 5.5.2

c. Elektromagnetni moment sinhronog reluktantnog motora s demagnetizacijom rotora je: me =

 3  p L1d i1d i1q − (L1q i1q − ΨPM )i1d 2

Ako se demagnetizacija po q osi ostvari uz uvjet ΨPM = L1q i1q , elektromagnetni moment je: me =

3 3 p L1d i1d i1q = · 2 · 0, 1 · 15 · 3 = 13, 5 Nm. 2 2

Ako se demagnetizacija ugradnjom permanentnih magneta u rotor provede tako da vrijedi ΨPM = ψ1q , dobiva se vektorski dijagram prikazan na slici 3.

Slika 3. − zadatak 5.5.2 ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

Rjeˇ senja zadataka

243

Zadatak 5.5.3 a. Vektorski dijagram sinhronog motora s permanentnim magnetima prikazan je na slici 1.

Slika 1. − zadatak 5.5.3 b. Iz podataka datih u postavci zadatka mogu se izraˇcunati: 1 1 UfN = √ UN = √ · 400 = 231 V 3 3 √ √ |~u1 | = 2 UfN = 2 · 231 = 326, 70 V √ √ |~i1 | = 2 IN = 2 · 262 = 370, 52 A 2πn = 314 rad/s. 60

ωr = p ωmeh = p Iz vektorskog dijagrama na slici 1 slijedi: ~1 | |~u1 | = R1 |~i1 | + ωr |ψ ~1 | = |ψ sin α =

L1q i1q    ~1 |  |ψ

cos α =

i1q    |~i1 |

=⇒

~1 | = |ψ

|~u1 | − R1 |~i1 | ωr

326, 7 − 0, 001 · 370, 52 = 1, 04 Wb 314

=⇒

tanα =

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

L1q |~i1 | ~1 | |ψ

=⇒

α = arctan

L1q |~i1 | ~1 | |ψ

244

Rjeˇ senja zadataka α = arctan

0, 0028 · 370, 52 L1q |~i1 | = arctan = 45◦ . ~1 | 1, 04 |ψ

Komponente struja i1d i i1q raˇcunaju se iz relacija:

i1d = |~i1 | sin α = 370, 52 · sin 45◦ = 262 A i1q = |~i1 | cos α = 370, 52 · cos 45◦ = 262 A a komponente ulanˇcenih tokova ψ1d i ψ1q su: ~1 | cos α = 1, 04 · cos 45◦ = 0, 74 Wb ψ1d = |ψ ~1 | sin α = 1, 04 · sin 45◦ = 0, 74 Wb. ψ1q = |ψ Magnetni tok permanetnih magneta odreduje se iz relacije: ψ1d = L1d (−i1d ) + ΨPM pa je: ΨPM = ψ1d + L1d i1d = 0, 74 + 0, 0056 · 262 = 2, 21 Wb. c. Elektromagnetni moment motora je:  3  p ΨPM i1q − i1q i1d (L1d − L1q ) = 2   3 = · 2 · 2, 21 · 262 − 262 · 262 · (0, 0056 − 0, 0028) = 1160, 45 Nm. 2

me =

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

Popis oznaka Slovni simboli A

sposobnost odavanja topline

B

magnetna indukcija

C

kapacitet, prekidaˇc, konstanta (op´cenito)

D

intermitencija - relativno trajanje ukljuˇcenja

E

inducirani napon

F

sila

G

generator, teˇzina

H

jakost magnetnog polja

I

struja

J

moment inercije

K

konstanta (op´cenito)

L

induktivnost, oznaka faze

M

moment, motor

N

broj zavoja, sjeverni pol, neutralna taˇcka

P

aktivna snaga, proporcionalni regulator

R

otpornost

S

oznaka vrste pogona, sjeverni pol

T

vremenska konstanta

U

napon

V

volumen

X

reaktancija

Y

oznaka spoja ”zvijezda”

Z

impedancija

a

broj paralelnih grana armaturnog namota

d

os dvoosnog koordinatnog sistema

246

Popis oznaka

e

inducirani napon

f

frekvencija, sila

i

struja

l

duljina

m

moment, masa

n

brzina vrtnje

p

broj pari polova

s

klizanje

t

vrijeme

u

napon

v

linijska brzina vrtnje

q

os dvoosnog koordinatnog sistema

z

broj vodiˇca

F

protjecanje

∆

oznaka spoja ”trokut”, razlika dvije veliˇcine

Θ

nadtemperatura

Φ

amplituda magnetnog toka

Ψ

amplituda ulanˇcenog magnetnog toka

α

ugao (op´cenito), os dvoosnog koordinatnog sistema

β

ugao (op´cenito), os dvoosnog koordinatnog sistema

ε

signal greˇske

η

faktor korisnosti

δ

ugao optere´cenja

γ

ugao (op´cenito), mehaniˇcka ugaona koordinata

ϕ

fazni ugao izmedu napona i struje

φ

trenutna vrijednost magnetnog toka

ψ

trenutna vrijednost ulanˇcenog magnetnog toka

σ

konstanta magnetnog rasipanja

ω

ugaona brzina vrtnje, kruˇzna frekvencija

ℑ

imaginarni dio kompleksnog broja

ℜ

realni dio kompleksnog broja ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

Popis oznaka

247

Oznake u indeksima ∼

oznaka izmjeniˇcne varijable

0

oznaka za prazni hod

1

primarna strana transformatora, veliˇcine na statoru

2

sekundarna strana transformatora, veliˇcine na rotoru

Cu

gubici u bakru

G

generator

A

faza rotora

B

faza rotora

C

faza rotora, kondenzator

a

faza statora, veliˇcina armaturnog kruga

b

faza statora

c

faza statora

d

veliˇcine u uzduˇznoj osi, srednja vrijednost, vrijednost dodatne otpornosti

dc

istosmjerna varijabla

e

elektromagnetna varijabla

edk

elektrodinamiˇcko koˇcenje

ekv

ekvivalentna vrijednost

el

elektriˇcne veliˇcine

f

veliˇcine uzbudnog kruga

g

gubici (op´cenito), zraˇcni raspor

Fe

gubici u ˇzeljeznim jezgrama

k

koˇcni moment, struja

M

motor

m

motor

mag

magnetni gubici

max

maksimalna vrijednost

min

minimalna vrijednost

meh

mehaniˇcke veliˇcine

N

nazivna vrijednost, nominalna vrijednost

p

potencijalno optere´cenje, paralelni namot

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

248

Popis oznaka

ph

veliˇcine koje se odnose na jednu fazu

pr

prekretni moment

rem

veliˇcine remanentnog magnetizma

PM

permanentni magnet

RS

radni stroj

s

sinhrona brzina, sinhrona reaktancija, serijski namot

sr

srednja vrijednost

ˇs

paralelni otpornik - ˇsent

tr,v

trenje i ventilacija

v

veliˇcine koje se odnose na vodiˇc

t

optere´cenje

z

broj vodiˇca

zad

zadata vrijednost

µ

reaktancija, induktivnost i magnetni tok u zraˇcnom rasporu

σ

reaktancije rasipanja, naponi inducirani rasipnim tokovima

q

veliˇcine u popreˇcnoj osi

Naˇ cini pisanja varijabli u, u(t)

varijabla promjenljiva u vremenu

~u

prostorni vektor

|~u|

modul prostornog vektora

U ¯ U

fazor

Ud

srednja vrijednost istosmjerne veliˇcine

Usr

srednja vrijednost izmjeniˇcne veliˇcine

Umax

maksimalna vrijednost izmjeniˇcne veliˇcine

Umin

minimalna vrijednost izmjeniˇcne veliˇcine

efektivna vrijednost

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

Lista skra´ cenica AC

Alternative Current − izmjeniˇcna struja

BLDC

Brushless Direct Current − sinhroni motor s permanentnim magnetima i trapeznom raspodjelom indukcije u zraˇcnom rasporu

BPT

Bipolar Power Transistor − bipolarni energetski tranzistor

DC DSP EMP

Direct Current − istosmjerna struja

Digital Signal Processing − digitalna obrada signala Elektromotorni pogon

EKM

Elektroniˇcki komutirani motor

FOC

Field Oriented Control − upravljanje orijentacijom polja

IEC

International Electrotechnical Commission − medunarodna elektrotehniˇcka komisija

IGBT

Insulated Gate Bipolar Transistor − bipolarni tranzistor s izoliranom upravljaˇckom elektrodom

GTO

Gate Turn-off − tiristor isklopiv upravljaˇckom strujom

MOS

Metal Oxide Semiconductor − unipolarni tranzistor

MOSFET

Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor − tranzistor s uˇcinkom polja

PAM

Pulse Amplitude Modulation − modulacija amplitude napona

PI

Proporcionalno integralni regulator

PID

Proporcionalno, integralni i diferencijalni regulator

PM

Permanent magnet − permanentni magnet

PWM

Pulse Width Modulation − modulacija ˇsirine impulsa

SMPM AC

Synchronous Motor Permanent Magnet AC − sinhroni motor s permanentnim magnetima i sinusnom raspodjelom indukcije u zraˇcnom rasporu

SMPM DC

Synchronous Motor Permanent Magnet DC − sinhroni motor s permanentnim magnetima i trapeznom raspodjelom indukcije u zraˇcnom rasporu

250

Lista skra´ cenica

TG

Tahogenerator

Th

Thyristor − tiristor

TRIAC

Triode Alternating Current Switch − upravljivi izmjeniˇcni prekidaˇc

tzv.

takozvani

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

Kazalo pojmova Asinhroni generator, 111 Asinhroni motor, 22, 109, 111 − Klossova relacija, 113 − bilans snaga, 112 − kavezni, 109 − klizno-kolutni, 109, 118 − nadomjesna shema, 112

Elementi za prilagodbu, 6 Energetski pretvaraˇc, 4 − ˇcoper, 96 − invertor, 4, 84 − ispravljaˇc, 4, 84 − s prirodnom komutacijom, 86 − s prisilnom komutacijom, 86

Bipolarni tranzistor BPT, 136 BLDC motor, 177 Brzina vrtnje, 10 − okretnog polja, 111 − rotora, 202 − ugaona, 202, 214

Faktor korisnosti, 2, 82, 160 Faktor snage, 143 Frekvencijski pretvaraˇc, 135 − direktni (ciklopretvaraˇc), 137 − indirektni, 138 − s utisnutim naponom, 140, 142 − s utisnutom strujom, 139

Dahlanderov spoj namota, 127 Davaˇci, 207 − brzine vrtnje, 207 − poloˇzaja, 207 Ekvivalentna snaga, 27 Ekvivalentna struja, 28 Ekvivalentni moment, 27 Elektromagnetna koˇcnica, 111 Elektromotorni pogon, 1, 3 − I kvadrant, 69 − ˇcetverokvadrantni, 90 − ˇcetverokvadrantni prikaz, 13 − dvokvadrantni, 88 − izbor motora, 22 − kaskadni spoj, 150 − mehanika, 6 − u elektriˇcnoj vuˇci, 1

Gubici − toplinski, 25 − trenja i ventilacije, 57 − u rotoru, 112 Harmonici napona i struje, 130, 150 Ispravljaˇc − poluupravljivi, 86 − punoupravljivi, 88 − tiristorski, 81, 88 Istosmjerni motor − s kompaudiranom uzbudom, 46 − s neovisnom uzbudom, 46, 47

252

Kazalo pojmova − s paralelnom uzbudom, 46, 47 − sa serijskom uzbudom, 46 − sa sloˇzenom uzbudom, 74

Jediniˇcni vektor zakreta, 223 Karakteristika − elektriˇcnog stroja, 8 − mehaniˇcka, 8, 47, 113, 165 − radnog stroja, 9 Kaskadni spoj, 145 − podsinhrona kaskada s invertorom, 150 Klarkova transformacija, 224 Klizanje, 111 − prekretno, 114 Koˇcna stanja, 115 − elektrodinamiˇcko, 17, 19, 61, 69, 122 − generatorsko, 17, 60, 69, 75, 115 − protivstrujno, 17, 20, 63, 72, 115 − s dodatnim otpornostima, 17 − s dodatnom otpornosti, 21, 64, 73, 118 − s istosmjernom strujom, 123 Koeficijent magnetnog rasipanja, 114 Koordinatni sistem − dvoosni αβ, 224 − dvoosni dq, 224 − troosni abc, 224 Kvazistacionarno stanje, 7 Literatura, 43, 108, 156, 181, 221, 227, 236 Matematski model, 202 − asinhroni motor, 202 Matrica transformacije

− Klarkova, 224 − Parkova, 226 Mehaniˇcka jednadˇzba kretanja, 12 Mehaniˇcka karakteristika − asinhroni motor, 113 − istosmjerni motor, 47 − sinhroni motor, 165 Moment − aktivni, 9 − elektromagnetni, 166 − nazivni, 30 − optere´cenja, 10 − potencijalni, 9 − prekretni, 114 − radnog stroja, 10 − reaktivni, 9, 79 Nadtemperatura stroja, 25 Napon − ispravljaˇca, 88 Naponske jednadˇzbe − kvazistacionarna stanja, 112, 163 − prijelazna stanja, 202 Otpornost − armaturnog namota, 5 − rotorskog namota, 112 − statorskog namota, 112 PAM pretvaraˇc, 140, 249 Par polova, 48, 126 Parkova transformacija, 226 Podsinhrona kaskada, 150 Pokretanje, 54, 162 − istosmjerni motor, 54 − sinhroni motor, 162 Prekretni moment, 114 Prekretno klizanje, 114 Preopteretivost, 24 ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

253

Kazalo pojmova Preraˇcunavanje mehaniˇckih veliˇcina, 12 Prijelazno stanje, 25 Primjeri, 30, 56, 117, 209 Prostorni vektor, 200, 223 − definicija, 223 − magnetni tok, 176, 202 − napon, 202 − struja, 202 PWM pretvaraˇc, 142, 249 Radna taˇcka, 10 Reaktancija − glavna, 112 − rasipna, 112 Regulacija, 168, 183, 184, 187 − automatska, 183 − ruˇcna, 184 − u zatvorenoj povratnoj vezi, 184 Regulator − PI, 6, 184 − PID, 6 Shema − blokovska, 96, 143 − nadomjesna, 112, 163 − regulacije, 199 − spoja, 46 Sinhroni motor, 159 − bez uzbude na rotoru, 171 − elektroniˇcki komutirani motor, 173 − fazorski dijagrami, 163 − mehaniˇcke karakteristike, 165 − nadomjesna shema, 163 − s permanentnim magnetima, 171 − s uzbudnim namotom, 160 Sklopna frekvencija, 136 ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni

SMPM AC motor, 178, 179, 249 SMPM DC motor, 177, 178 Snaga − elektromagnetna, 112 − mehaniˇcka, 112 − nazivna, 22 Spojni elementi, 6 Srednja vrijednost gubitaka, 27 Stabilnost rada, 10 Stacionarno stanje, 6 Struja − armature, 47 − ispravljaˇca, 88 − kratkog spoja, 50 − pokretanja, 50 − uzbude, 47 Tiristor − GTO, 96, 98, 249 − TRIAC, 129, 250 − antiparalelni spoj, 129 Tiristorski ˇcoper, 98 Transformator, 150 Tranzistor, 84 − BPT, 84, 249 − IGBT, 84, 136, 249 − MOS, 84, 249 − MOSFET, 84, 136, 249 − bipolarni, 136 − unipolarni, 136 Tranzistorski ˇcoper, 100 Ugao − optere´cenja, 164 − paljenja tiristora, 156 − poloˇzaja rotora, 208 − rotorskog magnetnog toka, 206 Upravljanje, 168, 183, 187 − direktno, 194 − indirektno, 194

254

Kazalo pojmova

− u otvorenom, 183 − vektorsko, 200 Uzbuda − kompaudirana, 46 − neovisna, 46 − paralelna, 46 − serijska, 46 Vektorski dijagram, 213 − sinhroni motor, 213 Vektorsko upravljanje, 200 − asinhroni motor, 201 − sinhroni motor, 212 Vremenska konstanta − toplinska, 25 Vrsta pogona − intermitirani pogon S3, 34 − intermitirani pogon S4, 35 − intermitirani pogon S5, 36 − intermitirani pogon S6, 37 − intermitirani pogon S7, 37 − intermitirani pogon S8, 38 − kratkotrajni pogon S2, 34 − pogon s neperiodiˇcnim optere´cenjem S9, 39 − pogon s razliˇcitim konstantnim optere´cenjem S10, 39 − trajni pogon S1, 33 Ward-Leonardova grupa, 80 Zagrijavanje elektriˇcnih strojeva, 25

ˇ S.Maˇ si´c, S.Smaka: Elektromotorni pogoni