Elektricne-masine-2

Viša tehnička škola - Subotica Prof. dr. Jožef Varga

ELEKTRIČNE MAŠINE II Mašine jednosmerne struje i Asinhrone mašine

Subotica, decembar 2006. god 1

PREDGOVOR Ova skripta je namenjena studentima Više Tehničke Škole u Subotici elektro struke. Nastala je obradom predavanja iz predmeta Električne Mašine II. na smeru Automatika opšta elektrotehnika i energetika. Prema predviđenom nastavnom planu obuhvata odabrana poglavlja iz oblasti mašine jednosmerne struje i asinhrone mašine. Izlaganja u skripti pretpostavljaju da studenti već poseduju odgovarajuće predznanje iz oblasti elektrotehnike i matematike. Kod izvođenja jednačina za analizu rada najviše je zastupljena analitička geometrija i trigonometrija, a od više matematike, vektorska i kompleksna algebra, a u manjoj meri linearne diferencijalne jednačine. Obzirom da će se inžinjeri automatike u praksi najviše baviti sa električnim pogonima u kojima su električne mašine zastupljene kao predmet upravljanja, kod izlaganja glavni akcent je stavljen na fizičko razumevanje procesa koji se odvijaju u mašinama. Poglavlja koja se odnose na izradu konstrukcionih elemenata i na projektovanje namotaja su obrađena u smanjenom obimu. Obzirom na lagano i relativno skraćeno izlaganje, ovu skriptu pored studenata Više Tehničke Škole autor predlaže svima, koji su zainteresovani za upoznavanje rada električnih mašina i sa njihovim pogonskim karakteritikama. Zahvaljujem se svojim saradnicima Ištvan Kiralju i Milan Adžiću za pružanje tehničke pomoći oko realizacije ove skripte.

U Subotici, decembra 2006. Autor

2

SADRŽAJ Mašine jednosmerne struje Poglavlje Strana 1. UVOD ................................................................................................................ 9 1.1. Istorijski razvoj .................................................................................................. 9 1.1.1. Prvi motor .......................................................................................................... 9 1.1.2. Usavršavanje ...................................................................................................... 9 1.2. Način upotrebe ................................................................................................... 9 1.2.1. Prednost............................................................................................................ 10 1.2.2. Mana ................................................................................................................ 10 2. PRETVARANJE JEDNOFAZNOG SINHRONOG GENERATORA U GENERATOR JEDNOSMERNE STRUJE .................................................... 10 3. KONSTRUKCIONA IZVEDBA MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE ...... 10 3.1. Poprečni presek mašine.................................................................................... 11 3.2. Kolektor (Komutator) ...................................................................................... 11 4. NAMOTAVANJE ARMATURE .................................................................... 12 4.1. Petljasti (paralelni) namotaji ............................................................................ 12 4.1.1. Razvijena šema namotaja u petljastolj izvedbi ................................................ 13 4.1.2. Uprošćena šema namotaja................................................................................ 14 4.2. Valoviti (redni) namotaji.................................................................................. 14 4.2.1. Razvijena šema valovitog namotaja................................................................. 15 4.2.2. Uprošćena šema namotaja................................................................................ 16 5. NAMOTAJI POLOVA .................................................................................... 16 6. OTPORNOST ARMATURE........................................................................... 17 7. INDUKOVANI NAPON U ARMATURI ....................................................... 18 8. NAČIN POBUĐIVANJA MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE .................. 18 8.1. Spoljašnje ili nezavisno pobuđivanje ............................................................... 19 8.2. Sopstveno pobuđivanje .................................................................................... 19 8.2.1. Paralelno pobuđivanje...................................................................................... 19 8.2.2. Serijsko pobuđivanje........................................................................................ 19 8.2.3. Složeno ili kompaundno pobuđivanje.............................................................. 20 9. KARAKTERISTIKA FLUKSA I KARAKTERISTIKE PRAZNOG HODA GENERATORA JEDNOSMERNE SRUJE .................................................... 20 9.1. Karakteristika fluksa ........................................................................................ 20 9.2. Karakteristike praznog hoda ............................................................................ 21 10. REAKCIJA ARMATURE ............................................................................... 21 10.1. Posledice reakcije armature: ............................................................................ 22 10.2. Način eliminisanja uticaja reakcije armature ................................................... 22 10.2.1. Primena pomoćnih polova ............................................................................... 22 10.2.2. Primena pomoćnih polova i kompenzacionih namotaja .................................. 23 11. PRIKAZIVANJE I OBELEŽAVANJE ELEMENATA MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE ............................................................................. 24 11.1. Smer obrtanja mašine jednosmerne struje ....................................................... 25 11.2. Pravilo kod spajanja elemenata........................................................................ 25 11.2.1. Šema spajanja elemenata kratko šentiranog desno kretnog motora jednosmerne struje sa kompaundnom pobudom .............................................. 25 11.2.2. Šema spajanja elemenata kratko šentiranog levo kretnog kompaundnog motora jednosmerne struje .............................................................................. 26 12. OBRTNI MOMENTI MAŠINA JEDNOSMERNE STRUJE……………….26

13. 13.1. 13.2. 14. 14.1 14.1.1. 14.1.2. 14.1.3. 14.1.4. 14.1.5. 14.2. 14.2.1. 14.2.2. 14.2.3. 14.2.4. 14.2.5. 14.3. 14.3.1. 14.3.2. 14.3.3. 14.3.4. 14.4. 14.4.1. 14.4.2. 14.4.3. 15. 15.1. 15.1.1. 15.1.2. 15.1.3. 15.2. 15.2.1. 15.2.2. 16. 16.1. 16.1.1. 16.1.2. 16.1.3. 16.1.4. 16.2. 16.2.1. 16.2.2. 16.2.3. 16.2.4. 16.3. 16.3.1. 16.3.2. 16.3.3.

Poglavlje Strana KOMUTACIJA................................................................................................ 28 Promena struje u komutirajućem kalemu ........................................................ 28 Karakteristike komutacije ................................................................................ 29 KARAKTERISTIKE GENERATORA JEDNOSMERNE STRUJE .............. 30 Generator jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom.................................. 30 Principijelna šema spajanja elemenata............................................................. 30 Naponske jednačine generatora sa nezavisnom pobudom ............................... 30 Karakteristika praznog hoda ............................................................................ 31 Naponske karakteristike ................................................................................... 31 Unutrašnje i spoljašnje karakteristike .............................................................. 31 Generator jednosmerne struje sa paralelnom pobudom ................................... 32 Principijelna šema spajanja elemenata............................................................. 32 Naponske jednačine generatora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom. 32 Karakteristika praznog hoda ............................................................................ 33 Uslovi nastupanja samopobude........................................................................ 33 Spoljašnje i unutrašnje karakteristike .............................................................. 35 Generator jednosmerne struje sa rednom pobudom......................................... 35 Principijelna šema spajanja elemenata............................................................. 35 Naponske jednačine generatora sa rednom pobudom...................................... 36 Unutrašnje i spoljašnje karakteristike .............................................................. 36 Uslovi samopobude.......................................................................................... 36 Generator jednosmerne struje sa složenom (kompaundnom) pobudom .......... 37 Principijelna šema spajanja elemenata............................................................. 37 Naponske jednačine generatora jednosmerne struje sa složenom pobudom ... 37 Unutrašnje i spoljašnje karakteristike .............................................................. 37 PARALELAN RAD GENERATORA JEDNOSMERNE STRUJE ............... 38 Paralelan rad generatora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom ........... 38 Principijelna šema spajanja generatora ............................................................ 38 Spoljašnje karakteristike .................................................................................. 39 Način podešavanja raspodela struje ................................................................. 39 Paralelan rad generatora jednosmerne struje sa složenom (kompaundnom) pobudom .......................................................................................................... 40 Spoljašnje karakteristike .................................................................................. 40 Principijelna šema spajanja kompaundnih generatora u unakrsnom spoju ..... 41 KARAKTERISTIKE MOTORA JEDNOSMERNE STRUJE........................ 41 Motor jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom........................................ 41 Principijelna šema spajanja elemenata............................................................. 42 Naponske jednačine motora za nezavisnom pobudom .................................... 42 Strujna karakteristika ....................................................................................... 42 Mehanička karakteristika ................................................................................. 43 Motor jednosmerne struje sa paralelnom pobudom ......................................... 43 Principijelna šema spajanja elemenata............................................................. 43 Naponske jednačine motora sa paralelnom pobudom ..................................... 44 Strujna karakteristika ....................................................................................... 44 Mehanička karakteristika ................................................................................. 45 Motor jednosmerne struje sa rednom pobudom............................................... 45 Principijelna šema spajanja elemenata............................................................. 45 Naponske jednačine motora sa rednom pobudom ........................................... 45 Karakteristika fluksa ........................................................................................ 46

Poglavlje Strana Strujna karakteristika ....................................................................................... 46 Mehanička karakteristika ................................................................................. 47 Motor jednosmerne struje sa složenom (kompaundnom) pobudom ................ 47 Principijelna šema spajanja elemenata............................................................. 48 Naponske jednačine motora sa složenom pobudom ........................................ 48 Strujne karakteristike ....................................................................................... 48 Mehanička karakteristika ................................................................................. 48 KOČIONI REŽIMI MAŠINA JEDNOSMERNE STRUJE ............................ 49 Smer obrtanja i momenta kod mašine jednosmerne struje .............................. 49 Kvadrantni prikazi rada.................................................................................... 49 Vrsta kočionih režima ...................................................................................... 50 Generatorsko kočenje....................................................................................... 50 Elektro- dinamičko ili otporno kočenje ........................................................... 50 Protivstrujno kočenje ....................................................................................... 51 REGULACIJA BRZINE OBRTANJA MOTORA JEDNOSMERNE STRUJE............................................................................................................ 51 18.1. Regulacija brzine obrtanja motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom........................................................................................................... 51 18.1.1. Principijelna šema spajanja elemenata............................................................. 52 18.1.2. Promena napona ............................................................................................... 52 18.1.3. Slabljenja fluksa ............................................................................................... 52 18.1.4. Promena otpornosti RV ..................................................................................... 53 18.2. Regulacija brzine obrtanja motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom………………………………………………………………….…..54 18.2.1. Principijelna šema spajanja .............................................................................. 54 18.2.2. Promena napona ............................................................................................... 54 18.2.3. Promena otpornosti RV ..................................................................................... 55 18.2.4. Promena otpornosti RV i RŠ .............................................................................. 55 18.3. Regulacija brzina obrtanja motora jednosmerne struje sa rednom pobudom .. 56 18.3.1. Principijelna šema spajanja elemenata............................................................. 56 18.3.2. Promena napona U ........................................................................................... 57 18.3.3. Promena otpornosti RV ..................................................................................... 57 18.3.4. Šentiranje rednog pobudnog namotaja (RŠ) ..................................................... 57 18.3.5. Šentiranje armature (RŠa) ................................................................................. 58 18.4. Regulacija brzine obrtanja motora jednosmerne struje sa složenom pobudom........................................................................................................... 59 19. POKRETANJE MOTORA JEDNOSMENE STRUJE ................................... 59 19.1. Način smanjivanja polazne struje .................................................................... 59 20. STEPEN KORISNOG DEJSTVA MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE ..... 59 20.1. Stepen korisnog dejstva generatora jednosmerne struje .................................. 60 20.2. Stepen korisnog dejstva motora jednosmerne struje........................................ 60 20.3. Gubici snage u mašinama jednosmerne struje ................................................. 60 21 LITERATURA-Mašine jednosmerne struje .................................................... 61 16.3.4. 16.3.5. 16.4. 16.4.1. 16.4.2. 16.4.3. 16.4.4. 17. 17.1. 17.2. 17.3. 17.3.1. 17.3.2. 17.3.3. 18.

Asinhrone mašine 1. 1.1. 1.2. 1.3.

UVOD .............................................................................................................. 63 Primena ............................................................................................................ 63 Istorijski razvoj ................................................................................................ 63 Izvedba ............................................................................................................. 63

2. 2.1. 2.2. 2.3. 3. 4. 5. 5.1. 5.2. 6. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.5.1. 6.5.2. 6.6. 6.7. 6.8. 6.8.1. 6.8.2. 6.8.3. 6.8.4. 6.8.5. 6.8.6. 6.8.7. 6.8.8. 6.9. 6.9.1. 6.9.2. 6.9.3. 6.9.4. 6.10. 6.10.1. 6.10.2. 6.10.3. 6.11. 6.12. 7. 8. 8.1. 9. 10. 10.1. 10.2. 10.2.1. 10.3. 10.3.1.

Poglavlje Strana MAGNETNO KOLO MAŠINE I NAMOTAJI .............................................. 63 Stator ................................................................................................................64 Rotor ................................................................................................................ 64 Namotaji........................................................................................................... 64 KLIZNOKOLUTNA ASINHRONA MAŠINA .............................................. 64 ASINHRONI (INDUKCIONI) FAZNI REGULATOR .................................. 65 ZAKRETNI TRANSFORMATOR ................................................................. 66 Rotor zakrenut u odnosu na položaj maksimalnog napona ............................. 66 Rotor zakrenut u odnosu na položaj minimalnog napona................................ 67 PRINCIP RADA ASINHRONE MAŠINE ................................................... 68 Klizanje ............................................................................................................ 69 Protok snage - Senkijevi dijagrami .................................................................. 69 Frekvencija i indukovani napon sekundara pri obrtanju .................................. 70 Određivanje vrednosti sekundarne struje ......................................................... 70 Ekvivalentne šeme asinhrone mašine .............................................................. 71 Tačne ekvivalentne šeme ................................................................................. 71 Približna ekvivalentna šema ............................................................................ 72 Svođenje (redukovanje) sekundarnih veličina na primarnu stranu .................. 73 Sistem obrtnih magnetopobudnih sila (mps) asinhrone mašine ...................... 73 Bilans snage asinhronog motora ...................................................................... 74 Primljena električna snaga - P1 ........................................................................ 75 Gubici snage u statoru...................................................................................... 75 Primljena snaga rotora - Pδ .............................................................................. 75 Gubici snage u rotoru ....................................................................................... 75 Proizvedena mehanička snaga - P2 .................................................................. 75 Gubici snage usled trenja i ventilacije - Ptrv .................................................... 76 Odata mehanička snaga - Pm ............................................................................ 76 Stepen korisnog dejstva - η.............................................................................. 76 Obrtni moment asinhronog motora .................................................................. 76 Opšta jednačina za određivanje momenta........................................................ 76 Proizvedeni mehanički moment - M ................................................................ 76 Moment trenja i ventilacije - Mtrv .................................................................... 78 Mehanički moment vratila - Mm....................................................................... 78 Karakteristika momenta asinhrone mašine ...................................................... 78 Izvođenje jednačine kritičnog (prevalnog, maksimalnog) momenta ............... 79 Kritično (prevalno) klizanje ............................................................................. 79 Kritični moment ............................................................................................... 79 Relativni momenti............................................................................................ 80 Uticaj spoljašnje otpornosti "Rv" na karakteristiku momenta.......................... 80 USLOVI STABILNOSTI U ELEKTRIČNIH POGONA ............................... 81 ASINHRONI OBRTNI PRETVARAČ FREKVENCIJE ............................... 83 Povećavanje frekvencije .................................................................................. 84 ASINHRONI OBRTNI PRETVARAČ BROJA FAZA.................................. 84 KRUŽNI DIJAGRAM ASINHRONE MAŠINE ............................................ 85 Određivanje centra kruga ................................................................................. 85 Linije kružnog dijagrama ................................................................................. 86 Način određivanja položaja linije proizvedenih momenata ............................. 87 Određivane vrednosti struje, snage i momenata iz kružnog dijagrama ........... 87 Određivanje kritičnog (prevalnog) momenta ................................................... 88

Poglavlje Strana Određivanja vrednosti klizanja iz kružnog dijagrama ..................................... 88 KARAKTERISTIKE OPTEREĆENJA ASINHRONOG MOTORA............. 89 ASINHRONI MOTORI SA KRATKOSPOJENIM ROTOROM ................... 90 ASINHRONI MOTORI SA KAVEZNIM ROTOROM ................................. 90 Tipovi rotora u kaveznoj izvedbi ..................................................................... 91 Uliveni jednokavezni rotor .............................................................................. 91 Uliveni dvokavezni rotor ................................................................................. 92 Jednokavezni rotor sa dubokim žlebovima ..................................................... 93 Dvokavezni štapni rotor ................................................................................... 95 REGULACIJA BRZINE OBRTANJA ASINHRONIH MOTORA ............... 96 Regulacija brzine obrtanja pomoću spoljašnjeg otpornika u rotorskom kolu (RV) .......................................................................................................... 96 14.1.1. Prostiji slučajevi ............................................................................................... 98 14.2. Regulacija brzine obrtanja promenom primarne frekvencije........................... 98 14.3. Promena brzine obrtanja promenom polova .................................................... 99 14.4. Promena brzine obrtanja u kaskadnom spoju ................................................ 100 15. POKRETANJE ASINHRONIH MOTORA .................................................. 101 15.1. Pokretanje kliznokolutnih motora .................................................................. 101 15.2. Pokretanje kaveznih asinhronih motora ......................................................... 103 15.2.1. Pokretanje pomoću prekidača “Zvezda –Trougao“ ....................................... 103 15.2.2. Meko i tvrdo pokretanje stvarenjem asimetrije ............................................. 104 16. TIPOVI KARAKTERISTIKA MOMENTA ................................................ 105 16.1. Klasa rotora-KR ............................................................................................. 106 17. ODREĐIVANJE SMERA OBRTANJA KOD ASINHRONIH MOTORA . 106 17.1. Priključne ploče ............................................................................................. 107 18. ASINHRONI GENERATORI ....................................................................... 107 18.1. Asinhroni generatori za paralelni rad sa postojećom mrežom ....................... 107 18.2. Samopobudni asinhroni generatori ................................................................ 108 19. KOČIONI REŽIMI ASINHRONIH MAŠINA ............................................. 109 19.1. Generatorsko kočenje..................................................................................... 109 19.2. Protivstrujno kočenje ..................................................................................... 109 20. JEDNOFAZNI ASINHRONI MOTORI ....................................................... 110 20.1. Čisti jednofazni asinhroni motor.................................................................... 110 20.1. Leblanova teorija ........................................................................................... 111 20.2. Jednofazni asinhroni motori sa dvofaznim namotajima ................................ 112 20.3. Tipovi jednofaznih asinhronih kondenzatorskih motora ............................... 112 20.3.1. Jednofazni asinhroni motori sa pogonskim kondenzatorom.......................... 112 20.3.2. Jednofazni asinhroni motori sa zaletnim kondenzatorom.............................. 113 20.3.3. Jednofazni asinhroni motori sa pogonskim i zaletnim kondenzatorom ......... 114 20.4. Trofazni asinhroni motori za rad u sklopu jednofazne mreže........................ 114 21. JEDNOFAZNI ASINHRONI MOTORI SA ZASENČENIM POLOVIMA 115 22. LITERATURA - Asinhrone mašine .............................................................. 117 10.4. 11. 12. 13. 13.1. 13.1.1. 13.1.2. 13.1.3. 13.1.4. 14. 14.1.

Mašine jednosmerne struje

8

dr. Jožef Varga

Mašine jednosmer ne struje

1. UVOD U prirodi se pojavljuje samo jednosmerna struja. Trajna jednosmerna struja u početku se dobijala preko Galvanskih elemenata, a kasnije preko generatora (dinama) jednosmerne struje.

1.1. Istorijski razvoj 1.1.1. Prvi motor Prvi motor jednosmerne struje je napravio Jakobi (Jacobi) u Sankt- Peterburgu (Rusija) godine 1838. Koristio ga za pogon čamca za prevoz 14 osoba. Stator i rotor ovog motora bili su načinjeni od drveta na kojima su bile montirane nekoliko elektromagneta uz dodavanje primitivnog kolektora. Motor je radio na bazi privlačne sile između magneta suprotnog polariteta 1.1.2. Usavršavanje 1856. god. Simens (Werner von Siemens) pronašao je rotor u obliku dvostrukog slova T i time je znatno smanjio vazdušni procep između statora i rotora. 1873. god. belgijski elektrotehničar Gram ( Gramme) konstruiše generator sa torusnom armaturom za 25V; 400A . 1873.god. Hefner-Altenek (Hefner-Alteneck) konstruiše mašinu sa cilindričnim rotorom, koji je i danas u upotrebi Do 1950 god.motori jednosmerne struje bili su skoro potpuno istisnuti iz industrijske upotrebe 1960- im godinama, zahvaljujući poluprovodničkim pretvaračima doživljavaju svoju renesansu. Proizvođači električnih mašina ponovo ih uvrštavaju u svoje proizvodne programe.

1.2. Način upotrebe Principijelni način upotrebe motora jednosmerne struje u sklopu naizmenične mreže je prikazan na slici 1.1 (~U)-napon naizmenične struje poluprovodnički regulator napona jednosmerni napon promenljive vrednosti

U M

motor jednosmerne struje

Sl. 1.1. Način upotrebe motora jednosmerne struje

9

dr. Jožef Varga

Mašine jednosmer ne struje

1.2.1. Prednost Poluprovodnički pretvarač napona omogućuje po potrebi, postepenu promenu brzine obrtanja. 1.2.2. Mana Napajanja rotora pomoću kliznih četkica. U današnje vreme proizvodnja motora jednosmerne struje ima tendenciju opadanja. Pojavom poluprovodničkih frekventnih pretvarača asinhroni motori sve više ih ponovo istiskivaju iz upotrebe.

2. PRETVARANJE JEDNOFAZNOG SINHRONOG GENERATORA U GENERATOR JEDNOSMERNE STRUJE Razmatranja rada mašina jednosmerne struje počinjemo od jednofaznog sinhronog generatora koji na statorskoj strani ima šest žlebova (Z=6). Način dobijanja jednosmernog napona iz ovog generatora je prikazan na slici 2.1. osa polova (uzdužna osa) 1

vektorski poligon

2 N

2 1

3 neutralna osa (poprečna osa)

S

4

6 5

E

3

E

6

4 5

a)

b)

Sl. 2.1. Način dobijanja jednosmernog napona Ako bi smo priključke statorskih namotaja (sl. 2.1b.) u zavisnosti od položaja rotora, pri obrtanju uvek premestili u položaj neutralne ose, sinhroni generator bi odavao jednosmerni napon.

3. KONSTRUKCIONA IZVEDBA MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE Mašine jednosmerne struje u odnosu na sinhrone mašine imaju obrnute konstrukcione izvedbe. Polovi se kod njih nalaze na statorskoj strani, a jednofazni namotaj je smešten u žlebove cilindričnog rotora. Razlog: Ovako je neutralna osa nepokretna. To omogućava da jednosmerni napon sa priključaka armature uz pomoć četkica skidamo jednostavnije. Kod mašina jednosmerne struje polovi na statoru miruju, a namotaj armature se obrće.

10

3.1. Poprečni presek mašine Poprečni presek mašine jednosmerne struje je prikazan na slici 3.1.

kućišta namotaj armature (rotora)

pobudni namotaj glavnog pola

N

neutralna osa S

četkica

komutator (kolektor)

pol osa polova

Sl. 3.1. Poprečni presek mašina jednosmerne struje Uobičajeni nazivi: stator polovi induktor = = rotor armatura indukt

3.2. Kolektor (Komutator) Sprava, koja u toku obrtanja omogućava postepeno napajanje rotora iz pozicije neutralne ose zove se kolektor ili komutator. Sastavni delovi: - lamele - izolacije - delovi za fiksiranje lamela Uzdužni i poprečni preseci lamele i kolektora su prikazani na slici 3.2. Poprečni i uzdužni presek lamele: provodnik

Poprečni presek kolektora: provodnici

položaj četkice

provodnik

izolacija između lamele lamela

lamela donja izolacija lamele Sl. 3.2. Uzdužni i poprečni presek lamele i poprečni presek kolektora

4. NAMOTAVANJE ARMATURE Armatura (rotor) : valjak sa žlebova po spoljašnjem obimu sačinjen od štancovanih izolovanih dinamo limova. Poprečni i uzdužni preseci armature i presek žlebova su prikazani na slici 4.1. limpaket armature

β=180 0

gornji sloj

kolektor

vratilo

žlebna letvica

međuslojna izolacija donji žlebna Sl. 4.1. Uzdužni i poprečni presek armature i žlebova izolacija sloj Namotaj: Dvoslojni uslagani namotaj sa skraćenim korakom, a ređe se kod manjih mašina primenjuje i jednoslojni namotaj, njihovo izvođenje može da bude u petljastoj ili u valovitoj izvedbi. U cilju olakšanja razmatranja uvodimo sledeće oznake: Z- broj žlebova armature p- broj pari polova u- broj kalemova u jednom sloju Potreban broj lamela (K) na kolektoru u opštem slučaju je: K=uZ

(4.1)

Zonski (pojasni) faktor namotaja armature ξ 1 u opštem slučaju ima vrednost:

ξ1 =

sin β

β

2

0 2 = sin 90

π

2

2 = π

Električni ugao između susednih žlebova je: 360 p α= Z Polni korak izražen u žlebnim koracima je. Z τ= 2p

(4.2)

(4.3)

(4.4)

4.1. Petljasti (paralelni) namotaji Izvodljiv je zabilo koji broj žlebova na armaturi. Osnovno svojstvo: a=p, K=uZ gde su:

a- broj pari paralelnih grana u=1, 2, 3 .-broj kalemova u jednom sloju (u većini slučajeva u=1) Potreban broj četkica: odgovara broju polova Princip izvođenja namotaja u petljastoj izvedbi je prikazan na slici 4.2.

y1 y

y2

Sl. 4.2. Način izvođenja dvoslojnog petljastog namotaja Na slici 4.2 oznake imaju sledeće značenje: y1 -korak kalemova ; y- rezultantni korak y 2 - spojni korak ; Korak kalemova mora da bude ceo broj i bira se na sledeću vrednost: y1≤τ =Z/2p (4.5) Rezultantni korak treba da bude: (4.6) y = y1− y2=±1 Pri tom se znak plus bira za neukršteni namotaj a znak minus za ukršteni namotaj armature. Vrednost tetivnog faktora je: ξ2= sin(y1α/2) (4.7) 4.1.1.Razvijena šema namotaja u petljastolj izvedbi Način izvođenja dvoslojnog petljastog namotaja ćemo prikazati na jednom konkretnom primeru sa sledećim podacima: Z=12 ; K=12 ; 2p=2 360 360 0 električni ugao između susednih žlebova je: α = p= 1 30 Z 12 = Z 12 polni korak: τ = 2 p = 2 ⋅ =16 korak kalemova: y1 = 5 < τ ; y1=5(1-6) rezultantni korak:

y=1

spojni korak:

y 2 = y1 − y = 5 − 1 = 4

α

30 sin 5 sin75 0 = 0 ,966 = 2 2 = Razvijena šema petljastog namotaja za odabrani primer je prikazana na slici 4.3. Tetivni faktor namotaja je: ξ2 = sin y

1

Sl. 4.3. Razvijena šema razmatranog dvoslojnog petljastog namotaja (Z=12; 2p=2; K=12; y1=5) Primedba: namotaji armature su takvi namotaji koji se zatvaraju sami u sebe, pri tom su krajevi svih kalemova izvedeni na kolektor. 4.1.2.Uprošćena šema namotaja Uprošćena šema petljastog namotaja za odabrani primer u dvoslojnoj izvedbi je prikazana na slici 4.4 1

3

2

4

5

7

6

8

9

10

12

11

Gornji sloj Donji sloj 6

7

8

9

10

11

12

1

2

3

4

Sl. 4.4. Uprošćena šema razmatranog dvoslojnog petljastog namotaja (Z=12; 2p=2; K=12; y1=5) Primedba: Na uprošćenoj šemi nisu naznačeni izvodi krajeva kalemova na lamelama kolektora.

4.2. Valoviti (redni) namotaji Izvodljiv je samo kod onih armatura kod kojih je broj žlebova prilagođen uslovima izvođenja valovitog namotaja. Primena: kod četvoro ili višepolnih mašina u slučajevima u kojima je: p>1 Osnovno svojstvo: a=1 , K=uZ gde je: u- broj kalemova u jednom sloju.

5

Potreban broj četkica: U svim slučajevima su dovoljne dve četkice. Bolje rešenje je, ako broj četkica biramo tako da odgovara broju polova. Način izvođenja armaturnog namotaja u valovitoj izvedbi je prikazan na slici 4.5. Pri tom su: y1 -korak kalemova, y 2 -spojni korak, y -rezultantni korak

y2

y1 y

Sl. 4.5. Način izvođenja dvoslojnog valovitog namotaja Korak kalemova mora da bude ceo broj i bira se na sledeću vrednost: Z y1 ≤ τ = (4.8) 2p Rezultantni korak y je jednak zbiru koraka kalemova i spojnog koraka: y1 + y 2 = y (4.9) Valoviti namotaj je izvodljiv samo u slučajevima u kojima rezultantni korak prema sledećoj jednačini daje celobrojnu vrednost: K ±a y= - mora da bude ceo broj (4.10) p Polazeći od rezultantnog koraka y i koraka kalemova y , spojni korak y će 1 2 imati sledeću vrednost: y 2 = y − y1 (4.11) Tetivni faktor namotaja je: (4.12)

ξ 2 = sin y1 α2

4.2.1.Razvijena šema valovitog namotaja Način izvođenja dvoslojnog valovitog namotaja ćemo prikazati na jednom konkretnom primeru sa sledećim podacima: Z=17 , p=2 , K=17 , a=1 K ± 1 17 + 1 = = 9( 1 − 10 ) p 2

Rezultantni korak:

y=

Polni korak:

τ = 2 p= 2 ⋅ = 4 ,25

Z

17

2

Korak kalemova:

y 1 = 4( 1 − 5 )

y 2 = y − y1 = 9 − 4 = 5

Spojni korak:

360 360 0 p= 2 42,35 Z 17 = 42 ,35 0 Tetivni faktor namotaja: sin 4 = = sin 84 ,7 = 0 ,995 2 ξ 2 = sin y1 α 2 Razvijena šema valovitog namotaja za odabrani primer prikazana je na slici 4.6 Električni ugao između susednih žlebova je: α =

Sl. 4.6. Razvijena šema razmatranog valovitog namotaja (Z=17; 2p=4; K=17; y1=4) 4.2.2.Uprošćena šema namotaja Uprošćena šema valovitog namotaja za odabrani primer prikazana je na slici 4.7.

Gornji sloj

1

2

11

3

13

4

12

5

14

6

15

7

16

8

9

17

10

Donji sloj

5

14

6

15

7

16

8

17

9

1

10

2

11

3

Sl. 4.7. Uprošćena šema razmatranog valovitog namotaja (Z=17; 2p=4; K=17; y1=4)

5. NAMOTAJI POLOVA Smeštaj različitih statorskih namotaja na polovima je prikazan na slici 5.1.

12

4

13

pobudni namotaj glavnog pola (veliki broj navojaka tanke žice)

glavni pol

kompaundni namotaj (mali broj navojaka debele žice)

pomoćni pol kompenzacioni namotaj u žljebovima polnog nastavka glavnog pola pobudni namotaj (kod velikih mašina) pomoćnog pola (kod srednjih i većih mašina) Sl. 5.1. Smeštaj pobudnog, kompaundnog i kompenzacionog namotaja na glavnim polovima i pobudnog namotaja na pomoćnim polovima

6. OTPORNOST ARMATURE Otpornost armature izračunavamo tako što polazeći od srednje dužine navojka koji je naznačen na slici 6.1. Pri tom ćemo koristiti sledeće oznake: L- ukupna dužina svih navojaka [m] LK -srednja dužina jednog navoja [m] N- ukupan broj navojaka namotaja armature 2 A- presek jednog navoja mm ρ - specifična otpornost provodnika Ωmm 2 / m z- broj navojaka u jednom žlebu

[

]

[

]

Ukupan broj navojaka namotaja armature je: Z⋅z N= (6.1) 2

LK

Sl. 6.1. Srednja dužina navoja namotaja armature

Otpornost jedne paralelne grane: ρL ρNL K Rg = 2aA= 2aA Otpornost armature: R ρNL ρL ρNL = = = = 2 4a A K K g 2 Ra 2a2aA 4a A 2a

(6.2)

(6.3)

7. INDUKOVANI NAPON U ARMATURI Kod određivanja indukovanog napona u namotaju armature treba uzeti o obzir da: - se u namotaju armature indukuje naizmenični napon, -

kolektor ispravlja naizmenični napon tako da jednosmerni napon odgovara maksimalnom naponu ( E = E m ), namotaj armature ima 2a paralelnih grana.

Ukupna struja armature je: I a = 2aI g

(7.1)

gde su: I g − struja jedne grane I a − ukupna struja u armaturi 2a − broj paralelnih grana namotaja armature Efektivna vrednost indukovanog napona po fazama sinhronih mašina je:

E = 2πφN 2 fξ 1ξ

(7.2) 2 Indukovani napon mašine jednosmerne struje određujemo polazeći od gornjeg izraza koji je izveden kod sinhronih mašina. Pri tom uzimamo u obzir da su: np N sin β / 2 2 N 2 = Ng = ξ1 = ; f = ; = π 60 2a β/2 Gde je: N = N - broj navoja u jednoj paralelnoj grani namotaja armature. 2

g

Vrednost indukovanog napona u armaturi mašine jednosmerne struje je: N n⋅p 2 p ⋅φ ⋅ N ⋅ n ⋅ξ E=E = 2 2 (7.3) πφ ξ = m

2a 60 π

2

2

a ⋅ 30

U cilju pojednostavljenja jednačine 7.3 uvodimo naponsku konstantu Ke prema jednačini: pNξ 2 (7.4) Ke = a30 Uvođenjem naponske konstante indukovani napon u armaturi mašine jednosmerne struje poprima sledeći jednostavniji oblik: E = K eφ ⋅ n (7.5)

8. NAČIN POBUĐIVANJA MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE Razlikujemo dva načina pobuđivanja i to:

-spoljašnje ili nezavisno pobuđivanje, -sopstveno pobuđivanje

8.1. Spoljašnje ili nezavisno pobuđivanje Princip izvođenja je prikazan na slici 8.1.

+

PN

Sl. 8.1. Princip izvođenja nezavisne pobude Pobudni namotaj PN se napaja iz nezavisnog spoljašnjeg izvora. Npr: iz posebne pobudne mašine ili iz akumulatorske baterije.

8.2. Sopstveno pobuđivanje Pobudni namotaj PN se napaja naponom, koji se javlja na sopstvenoj armaturi. Mogućnosti izvođenja sopstvenog pobuđivanja su sledeći: 8.2.1.Paralelno pobuđivanje Princip izvođenja je prikazan na slici 8.2.

+ PN

Sl. 8.2. Princip izvođenja paralelne pobude Pobudni (uzbudni) namotaj PN je priključen na sopstvene priključke odnosno na sopstvenu armaturu. 8.2.2 Serijsko pobuđivanje Princip izvođenja je prikazan na slici 8.3.

+

PN

Sl. 8.3. Princip izvođenja serijske pobude Pobudni namotaj PN je vezan u seriji sa armaturom.

8.2.3. Složeno ili kompaundno pobuđivanje Princip izvođenja je prikazan na slici 8.4.

+ KN

PN

Sl. 8.4. Princip izvođenja složene (kompaundne) pobude PN- namotaj paralelne pobude KN- namotaj kompaundne (serijske) pobude Magnetopobudne sile namotaja paralelne i kompaundne pobude moraju da imaju isti smer. To znači da pobudni namotaji međusobno trebaju da se pomažu. Ukoliko isti imaju različite smerova, onda se to zove protiv kompaundacija. Protiv kompaundacija zbog loše karakteristike u praksi se ne primenjuje ni u motornom ni u generatorskom režimu.

9. KARAKTERISTIKA FLUKSA I KARAKTERISTIKE PRAZNOG HODA GENERATORA JEDNOSMERNE SRUJE 9.1. Karakteristika fluksa Pod karakteristikom fluksa podrazumevamo krive: φ = f (I p ) ; φ = f (θ )

θ = I p N p -magnetopobudna sila I p -pobudna struja

N p -broj navojaka pobudnog namotaja Tipična karakteristika fluksa je prikazana na slici 9.1

φ φ=f(Ιp)

θ(Ιp) Sl. 9.1. Karakteristika fluksa

Ova karakteristika u početku ima linearan karakter. Kasnije zbog nastanka zasićenja sve više se povija u horizontalan položaj.

9.2. Karakteristike praznog hoda Generator radi u praznom hodu. Pod karakteristikom praznog hoda podrazumevamo promenu indukovanog napona u funkciji pobude ili pobudne struje pri konstantnoj brzini obrtanja. Dakle: E = f (θ

)

ili E = f (I

p

)

pri: n=konst

Karakteristike praznog hoda generatora jednosmerne struje pri različitim brzinama obrtanja su prikazane na slici 9.2. Treba napomenuti, da ukoliko poznajemo karakteristiku praznog hoda pri nominalnoj brzini obrtanja, karakteristiku praznog hoda generatora na drugoj brzini obrtanja možemo dobiti jednostavnim preračunavanjem. Vrednost novog indukovanog napona kod svake pobudne struje možemo dobiti tako što staru vrednost indukovanog napona pomnožimo sa odnosom nove i stare brzine obrtanja.

E

4n/3 n 2n/3

Er

θ(Ιp) Sl. 9.2. Karakteristike praznog hoda generatora jednosmerne struje Na slici 9.2 oznake imaju sledeće značenje: n- brzina obrtanja E- indukovani napon E r -zaostali indukovani napon usled remanentnog fluksa

10. REAKCIJA ARMATURE Pod pojmom reakcija armature podrazumevamo uticaj armaturnog fluksa ( φ r ) opterećenog generatora na fluks pobude. Promena fluksa usled reakcije armature u odnosu na fluks praznog hoda je prikazana na slici 10.1. Fluks armature ( φ r ) koji se pojavljuje kod opterećene mašine proporcionalan je sa strujom armature ( I a ): φ r ~ I a

Prazan hod Ia=0

Optrećeno stanje Ia≠0

a.) Fluks polova (uzdužni fluks)

b.)

c.)

Fluks reakcije armature Ukupni fluks φu=φ+φr (poprečni fluks) Sl. 10.1. Promena fluksa usled reakcije armature

Fluks reakcije armature φ r na jednoj strani polnog jezgra zgušnjava a na drugoj strani razređuje silnice. (slika c)

10.1. Posledice reakcije armature: -

pomeranje neutralne ose za ugao β u odnosu na neutralnu zonu u praznom hodu, četkice ostaju izvan neutralne ose i zbog toga se pojavljuju komutacioni problemi (iskre ispod četkica), povećavaju se gubici snage u gvožđu armature, smanjivanje fluksa (φU ) u odnosu na fluks praznog hoda φ (φU < φ ) . To je zbog toga što je povećanje fluksa u jezgru na strani zgušnjavanja silnica je manje nego opadanje na strani razređivanja silnica.

10.2. Način eliminisanja uticaja reakcije armature -

pomeranje četkica u pravcu neutralne zone opterećenog stanja (kod malih mašina), primena pomoćnih polova (kod mašina srednjih snaga) primena pomoćnih polova i kompenzacionih namotaja (kod mašina veće snage) primena sendvič četkica sa povećanom otpornošću četkica

10.2.1. Primena pomoćnih polova Pomoćni polovi su smešteni između glavnih polova tako da se njihove ose poklapaju sa poprečnom osom (sl. 10.2).

glavni pol

N

φ pomoćni pol

φpp

φr

φpp

S osa polova Sl. 10.2. Uticaj fluksa pomoćnih polova na fluks reakcije armature Oznake na gornjoj slici imaju sledeće značenje:

φ - fluks glavnog pola φ r - fluks reakcije armature φ pp - fluks pomoćnog pola Broj navojaka kod namotaja pomoćnih polova treba odabrati tako da fluks reakcije armature uz uticaj pomoćnih polova bude eliminisan. Dakle: φ pp + φ r = 0 Primedba: pobudni namotaji pomoćnih polova uvek su vezani u red sa armaturom. 10.2.2. Primena pomoćnih polova i kompenzacionih namotaja Pomoćni polovi mogu eliminisati fluks reakcije armature samo na deonici širine pomoćnih polova. Delovi fluksa reakcije armature koji se nalaze van dejstva pomoćnih polova eliminišu se primenom kompenzacionih namotaja (sl. 10.3.) Radi smeštaja kompenzacionog namotaja polni nastavci glavnih polova kod velikih mašina jednosmerne struje su ožlebljeni

pobudni namotaj glavnog pola

N

kompenzacioni namotaj

pp

pobudni namotaj pomoćnog pola

φκ φr

N φ

φpp

S

φκ

S Sl. 10.3. Uticaj kompenzacionih namotaja Na slici 10.3 φ K označava fluks kompenzacionog namotaja Kod dobro kompenzovanih mašina treba da bude ispunjen uslov: φ K + φ pp + φ r = 0 (10.1) Napomena: namotaji pomoćnih polova i kompenzacionih namotaja uvek su vezani na red sa armaturom, tako da njihovi fluksevi budu suprotni u odnosu na fluks reakcije armature.

11. PRIKAZIVANJE I OBELEŽAVANJE ELEMENATA MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE Način obeležavanja izvodnih krajeva namotaja sa odgovarajućim simbolima je prikazano u tabeli 11.1. U ovoj tableli smo naveli oznake prema međunarodnom standardu (IEC) i prema nemačkom standardu (VDE). Želimo napomenuti da jugoslovenski standard JUS po svemu odgovara međunarodnom standardu IEC.

elemenat armatura

simboli i oznake JUS NCO.010 VDE0570 A B A1 A2

namotaj pomoćnih B 1 polova kompenzacioni C1 namotaj serijski pobudni D1 namotaj paralelni pobudni E1 namotaj pobudni namotaj F1 nezavisne pobude regualcioni otpornik

otpornost struja Ra

Ia

B2 G

H

Rpp

Ia

D2

E

F

Rs

I(Ia)

E2

C

D

Rp

Im

F2

I

K

Rm

Im

0-R

-

C2

Tabela. 11.1. Simboli i oznake krajeva namotaja mašine jednosmerne struje

11.1. Smer obrtanja mašine jednosmerne struje Smer obrtanja se određuje gledajući sa strane slobodnog kraja vratila prema slici 11.2 desni

levi

smer gledanja

Sl. 11.2. Određivanje smera obrtanja -

Na osnovu toga smer obrtanje može da bude: desni smer obrtanja, koji odgovara smeru kretanja kazaljke na satu levi smer obrtanja, koji ima suprotan smer u odnosu na smer kretanja kazaljke na satu

11.2. Pravilo kod spajanja elemenata Prilikom spajanja elemenata veoma je važno da se motor jednosmerne struje vrti u željenom smeru obrtanja. Pravilo: motor će se obrtati na desno ako su elementi povezani tako da polazeći od priključka pozitivnog polariteta struja prolazi kroz sve elemente prema indeksima 1-2 odnosno u ABC-dnom redosledu ili u svim elementima obrnuto. Primeri: 11.2.1. Šema spajanja elemenata kratko šentiranog desno kretnog motora jednosmerne struje sa kompaundnom pobudom Principijelna šema spajanja elemenata ovog motora je prikazana na slici 11.3

n p

U I A1

Ia E2

Im E1

D2

D1

A2 C2 B1 Sl. 11.3. Šema spajanja elemenata kratko šentiranog desno kretnog kompaundnog motora jednosmerne struje Elementi motora jednosmerne struje sa složenom pobudom mogu biti spojeni u kratko šentiranoj i u dugačkoj šentiranoj izvedbi. Kratkošentiranje: Paralelna pobuda je priključena na najveći napon ( kod motora E 2 → D2 ) Dugačko šentiranje: Paralelna pobuda je priključena na najmanji mogući napon (kod motora E 2 → C 2 ) 11.2.2. Šema spajanja elemenata kratko šentiranog levo kretnog kompaundnog motora jednosmerne struje Principijelna šema spajanja elemenata ovog motora je prikazana na slici 11.4. n p

U I Ia

Im A1

E2

E1

D2

D1

A2 C2 B1 Sl. 11.4. Šema spajanja elemenata kratko šentiranog levo kretnog kompaundnog motora jednosmerne struje Pravilo:Levo kretni motorski rad dobijemo ako elemente armaturnog kola (A1 –A2 , B1 –C2 ) ili pobudnog kola (D1 –D2 , E1 –E2 ) vežemo na mrežu obrnuto u odnosu na desno kretni rad.

12. OBRTNI MOMENTI MAŠINA JEDNOSMERNE STRUJE Razlikujemo tri vrste obrtnih momenta, i to: M-proizvedeni moment mašine,

M trv -moment trenja i ventilacije, Mm -mehanički moment vratila. Mehanički moment na vratilu je: M m = M + M trv -generatorski rad M m = M − M trv -motorni rad Moment trenja i ventilacije je: = Ptrv = Ptrv = 30 Ptrv P = 9,55 trv M trv π n π n n Ω 30 gde su: Ptrv - gubici snage usled trenja i ventilacije Ω- mehanička ugaona brzina − 1 n- brzina obrtanja vratila min

[

(12.1) (12.2)

(12.3)

]

Elektromagnetna ili unutrašnja snaga PE mašine je: PE = EI a gde su: E - indukovani napon u armaturi Ia - armaturna struja

(12.4)

Jednačina za određivanje proizvedenog momenta: EI a PE (12.5) = 9,55 n n Ako u gornju jednačinu uvrstimo vrednost indukovanog napona u armaturi; M = 9,55

E=

pφ N n ξ 2

(12.6) a30 jednačina za određivanje proizvedenog momenta poprima sledeći oblik: M =

9 ,55 pφ N I a ξ 2

a30 Uvođenjem momentne konstantne K m prema sledećoj jednačini; 9,55 pNξ

(12.7)

2 (12.8) a30 jednačina proizvedenog momenta kod mašine jednosmerne struje poprima sledeći jednostavniji oblik: M = K mφ I a (12.9) Treba zapamtiti da između momentne konstantne Km i naponske konstante Ke postoji sledeća veza: K m = 9,55K e (12.10)

Km=

13. KOMUTACIJA Zbir pojava koja se javljaju u kalemima u toku prolaska istih kroz neutralne zone zove se komutacija. Komutacione pojave su sledeće: -

krajeve komutirajućeg kalema prilikom prolaska istih kroz neutralne zone četkice kratko spajaju,

-

u ovom trenutku indukovani napon u komutrajućem kalemu menja smer,i

-

u komutirajućem kalemu menja se i smer struje.

13.1. Promena struje u komutirajućem kalemu Promene smere struje u komutirajućem kalemu su prikazane na slikama. 13.1 i 13.2. Komutirajući kalem I=0 N I 2

I 2

I 2

I 2

Ia S

n

←

← +

I Početak komutacije

n + I Kratko spajanje

←

n +

I Završetak komutacije

Sl. 13.1. Kratak spoj komutirajućeg kalema prilikom obrtanja rotora

Promene smera struje u komutirajućem kalemu prikazana je i na slici 13.2. Kod razmatranje ćemo pretpostaviti da struja mašine I raspodeljuje po lamelama proporcionalno površinama pokrivenim od strane četkice.

Komutirajući kalem I/2

I/2

I/2 I/4

I

←n

I/2 I/4

3I/4 n

←

+ početak komutacije

+I I/2

I/4

+I I/2

I/2

I n

←

+

+I

I/2

I/2 I/2

I/2 n

←

+

3I/4

I/4 n

I/2 I=0

←

+ +I

+ +I

završetak komutacije

Sl. 13.2. Promena smera struje u komutirajućem kalemu Zaključak: Kod komutirajućeg kalema struja se sa vrednosti +

I 2

menja na vrednost −

I 2

13.2. Karakteristike komutacije Pod karakteristikom komutacije podrazumevamo promenu trenutne vrednosti oblici komutacije prikazani na slici 13.3. struje ukarakteristika komutirajućem kalemu usutoku trajanjasukomutacije / i = f (t ) / . Karakteristični I

i

2

0

−

I

3 21 4 5

Tk

t

2 Sl. 13.3. Karakteristike komutacije Osnake na slici 13.3 imaju sledeća značenje: i-promena struje u komutirajućem kalemu, t-vreme, TK -vreme trajanja komutacije (period komutacije). Razlikujemo tri vrste komutacije i to: a) Nadlinearne komutacije (funkcije 1 i 2) Ovakva komutacija je najlošija. Posledice: - ivice četkice izgaraju,

.

-ispod četkice se pojavljuju iskre, -u najkritičnijem slučaju oko komutatora može da se pojavi i kružna vatra. b) Linearna komutacija (funkcija 3) U pogledu komutacije je najbolja, ali usled samo induktivnosti komutirajućeg kalema nije ostvarljiva. c) Podlinearne komutacije (funkcije 4 i 5) Ova vrsta komutacije nastupa u slučajevima u kojima su pomoćni polovi i kompenzacioni namotaj predimenzionisani (imaju veći broj navojaka od potrebnog). Način eliminisanja komutacionih problema Komutacione probleme projektanti eliminišu na osnovu sledećih smernica: - kod projektovanja mašina treba odabrati mali međulamelarni napon ΔU < 4V (kod mašina bez pomoćnih polova) ΔU < 15V (kod mašina sa pomoćnim polovima), - primena pomoćnih polova i kompenzacionog namotaja, - primena ugljenih četkica sa velikom specifičnom otpornošću (primena sendvič četkica).

14. KARAKTERISTIKE GENERATORA JEDNOSMERNE STRUJE Smer struje u generatorskom režimu teče prema pozitivnom polaritetu mreže.

14.1 Generator jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom Smer obrtanja: kod istog spoja elemenata i istog polariteta na stezaljkama smer obrtanja generatora i motora su isti 14.1.1. Principijelna šema spajanja elemenata Principijelna šema spajanja elemenata generatora za desno kretni rad je je prikazana na slici 14.1 n p

U I

n' p′

A1 Ra A2

F2 C2

Im Rm

F1

Rpp B1 Sl. 14.1. Šema spajanja elemenata desno kretnog generatora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom 14.1.2. Naponske jednačine generatora sa nezavisnom pobudom Za analizu karakteristike generatora sa nezavisnom pobudom možemo napisati sledeće jednačine:

U a = Ea

I =Ia

(14.1)

E a = E − IRa U = E a − IR pp = E − IRa − IR PP = E − I (R a + R pp )

(14.3)

ΔU = I (R a + R pp )

(14.5)

U = E − ΔU

(14.6)

(14.2)

14.1.3. Karakteristika praznog hoda Pod karakteristikom praznog hoda podrazumevamo promenu indukovanog napona u funkciji pobudne struje: E=f(Im); n=konst; I=0 . Ova karakteristika je prikazana na slici 14.2. E

E=f(Im) n=konst. I=0

Er

Im

0 Sl. 14.2. Karakteristika praznog hoda 14.1.4. Naponske karakteristike Ove karakteristike su predstavljene sledećom funkcijom: U=f(Im); n=konst; I=konst Njihove krive su prikazane na slici 14.3. U I=0 I≠ 0

Er

U=f(Im) n=konst. I=konst.

Im

0 Sl. 14.3. Naponska karakteristika

14.1.5. Unutrašnje i spoljašnje karakteristike Pod unutrašnjom karakteristikom podrazumevamo promenu indukovanog napona u funkciji struje opterećenja pri konstantnoj brzini i konstantnoj pobudnoj struji. Dakle: E = f (I ) pri: n=konst, Im=konst

Pod spoljašnjem karakteristikom podrazumevamo promenu priključnog napona u funkciji struje opterećenja pri konstantnoj brzini i konstantnoj pobudnoj struji. Dakle: pri: n=konst, Im=konst U = f (I ) Spoljašnje i unutrašnje karakteristike za ovaj generator prikazane su na slici 14.4 E U E=f(I)=konst U=f(I) n=konst. Im=konst. I 0 Sl. 14.4. Spoljašnje i unutrašnje karakteristike generatora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom

14.2. Generator jednosmerne struje sa paralelnom pobudom Smer obrtanja: kod istog spoja elemenata i istog polariteta na stezaljkama smer obrtanja motora i generatora su isti. 14.2.1. Principijelna šema spajanja elemenata Principijelna šema spajanja elemenata generatora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom za desni smer obrtanja je prikazana na slici 14.5. n U p Im I R A1 Ra E A2

Ia E2

Rp

E1

C2 Rpp B1 Sl. 14.5. Šema spajanja desno kretnog generatora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom 14.2.2. Naponske jednačine generatora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom Za analizu karakteristike generatora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom možemo napisati sledeće jednačine: Ia =I +Im (14.7)

Im =

U

(14.8)

R+Rp

E a = E − I a Ra U = E a − I aR pp = E − I a (R a + R pp )

(14.9) (14.10)

ΔU = I a (R a + R pp )

(14.11)

U = E − ΔU

(14.12)

14.2.3. Karakteristika praznog hoda Pod karakteristikom praznog hoda podrazumevamo funkciju: E=f(Im); n=konst; I=0 Ova karakteristika je prikazana na slici 14.6. E

Er

E=f(Im) n=konst. I=0

Im

0

Sl. 14.6. Karakteristika praznog hoda 14.2.4. Uslovi nastupanja samopobude Kolo za samopobuđivanje generatora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom prikazano je na slici 14.7. Im

R Im A1 E

Ra E2 Rp

A2 C2 Rpp B1

E1

I=0

Sl. 14.7. Kolo samopobude kod generatora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom U praznom hodu, struja generatora je nula (I=0). Zbog toga je struja u kolu samopobude: m E I = Ra + R pp + R p + R Zbir otpornosti u ovom kolu:

(14.13)

E + R pp + R p + R (14.14) Rm = tgα = m = R I a Uzimajući u obzir jednačinu u kolu samopobude i karakteristiku praznog hoda, vrednosti pobudne struje u ustaljenom stanju dobijamo rešavanjem sledećih jednačina: E = I m (Ra + R pp + R p + R ) - jednačine prave (14.15) E = f (I m ) -karakteristika praznog hoda (14.16) Pri samopobudi indukovani napon generatora se ustaljuje kod presečne tačke jednačine prave i karakteristike praznog hoda (tačka ''a,, na slici 14.8.) E E0 E1 E2 Emin

Rm2 Rm1 E=RmIm

RmK

a2

a1

a

E=f(Im)

amin

αΚ

α Im

Er

0 Sl. 14.8. Način samopobuđivanje generatora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom Koeficijent pravca jednačine prave pobudnog kola je: tgα = Rm = Ra + R pp + R p + R (14.17) Vrednost indukovanog napona E se smanjuje sa povećanjem koeficijenta pravca prave. U slučaju kada je α = α K , prava postaje tangenta na karakteristiku praznog hoda i generator se razbuđuje. U slučajevima u kojima je α < α K , odnosno kada

Rm < RmK kod generatora nastupa samopobuda. Kod onih generatora kod kojih zasićenje magnetnog kola nastupa pri manjim indukovanim naponima, indukovani napon možemo podešavati u širem opsegu. To se postiže uz pomoć istmus-a. Način izvođenje polova sa istmusom i karakteristike praznog hoda ovakvih generatora je prikazan na slici 14.9. E=RmIm

E E0

Emin Er

E=f(Im)

a

ακ

α

Karakteristika praznog hoda generatora sa ISTMUS-om Im

ISTMUS-Grčka reč (suženje)

0 Sl. 14.9. Uticaj istmus-a na karakteristiku praznog hoda generatora sa paralelnom pobudom

14.2.5. Spoljašnje i unutrašnje karakteristike Unutrašnja karakteristika: E = f (I ) pri: n=konst Spoljašnja karakteristika: U = f (I ) pri: n=konst Unutrašnje i spoljašnje karakteristike generatora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom prikazane su na slici 14.10. E E=f(I) U U=f(I) n=konst.

I

0

Ik

In

Imaks

Sl. 14.10. Spoljašnje i unutrašnje karakteristike generatora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom Može se primetiti da generator jednosmerne struje sa paralelnom pobudom može odati maksimalnu struju Imaks. Pri većim opterećenjima i pri kratkom spoju generator se razbuđuje. Zbog toga, kod ovog generatora kratak spoj na stezaljkama je bezopasan.

14.3. Generator jednosmerne struje sa rednom pobudom Smer obrtanja: kod istog spoja elemenata i istog polariteta na stezaljkama generator i motor imaju obrnuti smer obrtanja 14.3.1. Principijelna šema spajanja elemenata Principijelna šema spajanja elemenata generatora za levi smer obrtanja je prikazana na slici 14.11. n U p A1 Ea

Ra E A2

R D2

D1 Rs

C2

Rpp B1 Sl. 14.11. Šema spajanje levo kretnog generatora jednosmerne struje sa rednom pobudom

14.3.2. Naponske jednačine generatora sa rednom pobudom Za analizu karakteristike ovog generatora možemo napisati sledeće jednačine: I =Ia =Im (14.18) E a = E − I a Ra U = E a − I (Rpp + RS

) =E−I (R

(14.19)

+ R pp + RS )

(14.20)

a

14.3.3. Unutrašnje i spoljašnje karakteristike Unutrašnja karakteristika: E = f (I ) pri: n=konst Spoljašnja karakteristika: U = f (I ) pri: n=konst Unutrašnje i spoljašnje karakteristike generatora jednosmerne struje sa serijskom pobudom su prikazane na slici 14.12. E U E=f(I) a b Er

n=konst. U=f(I) I

0

c

Ik

Sl. 14.12. Spoljašnje i unutrašnje karakteristike generatora jednosmerne struje sa rednom pobudom Na osnovu slike 14.12 možemo ustanoviti sledeće: ab ~ ΔU = I (R a + R pp + RS ) (14.21) ac ~ E ; bc ~ U Napomena: Zbog velike promene vrednosti izlaznog napona generator jednosmerne struje sa rednom pobudom u praksi se retko upotrebljava. 14.3.4. Uslovi samopobude Uslovi nastupanja samopobude kod generatora jednosmerne struje sa rednom pobudom možemo pratiti prema slici 14.13. Ovaj generator može da se samopobudi samo u kratkom spoju ili onda kada je na stezaljke generatora priključen potrošač sa kojim zbir otpornosti u kolu ne prelazi kritičnu vrednost Rmk. E=f(I) Rm E Rmk Rm1 U

U=f(I)

Er

αk

α

I

0 Sl. 14.13. Načini samopobuđivanje generatora jednosmerne struje sa rednom pobudom

Ukupna vrednost otpornosti u ektričnom kolu generatora je: Rm = tgα = Ra + R pp + RS + R

(14.22)

ukoliko je: α < α K kod generatora nastupa samopobuda ukoliko je: α > α K generator se neće pobuditi

14.4. Generator jednosmerne struje sa složenom (kompaundnom) pobudom Smer obrtanja: kod istog spoja elemenata i istog polariteta na stezaljkama generator i motor imaju isti smer. Ako generator prelazi u motorni režim kod motora nastaje protiv- kompaundacija i obrnuto. Iz toga proizlazi da šema spajanje elemenata kod desno kretnog generatora sa kompaundnom pobudom odgovara šemi spajanja desno kretnog protiv- kompaundnog motora i obrnuto. 14.4.1. Principijelna šema spajanja elemenata Principijelne šema spajanja elemenata dugačko šentiranog (UI1 15.1.3. Način podešavanja raspodela struje Načini podešavanja raspodele struje po generatorima su prikazani na slici 15.3.

U UO U

I1

I2

2 2' 1' 1

I'1= I'2 I 0 Sl. 15.3. Podešavanja raspodele struje po generatorima Ukupna struja opterećenja potrošačkog područja je jednaka zbiru struje opterećenja pojedinih generatora: (15.1) I =I1 +I2 Način podešavanja raspodele struje: - podešavanjem struje pobude. - podešavanjem brzine obrtanja. - uključivanjem predotpornika.

Kod generatora 1, koji poseduje mekšu spoljašnju karakteristiku, povećavanjem pobudne struje ili brzine obrtanja pomerimo spoljašnju karakteristiku na gore (1’) , a kod generatora 2 sa tvrđom spoljašnjom karakteristikom smanjivanjem pobudne struje ili brzine obrtanja, spustimo spoljašnju karakteristiku dole (2’) toliko da se ukupna struja podjednako raspodeljuje po generatorima. Dakle: I +I2 I I 1′ = I 2′ 1 (15.2) = 2 2 = Mana ovog načina podešavanja je u tome što kod svakog opterećenja moramo naknadno podesiti pobudne struje ili brzine obrtanja. Željenu raspodelu struje za svako vreme možemo rešiti i tako što ispred generatora sa tvrđom karakteristikom (2) uključimo takav predotpornik da sa ovim postignemo istu spoljašnju karakteristiku kao kod generatora (1) sa mekšom karakteristikom. Unutrašnji pad napona kod oba generatora je isti i zbog toga je: ′ ′ (15.3) ΔU = U − U = I (R + ) = I (R + + R ) O R 1 a1 pp1 R 2 a2 pp 2 a2

R=

I 1′ I′ 2

(R

a1

+ R pp1 ) − R − R pp 2

Za slučaj kada želimo da je: R = Ra1 + R pp1 − Ra 2

(15.4) (15.5)

I′=I′ I 2 =1 2 − R pp 2

(15.6)

Želimo međutim naglasiti da je ovo trajno rešenje usled prisustva predotpornika povezano sa dodatnim gubicima snage.

15.2. Paralelan rad generatora jednosmerne struje sa složenom (kompaundnom) pobudom Pretpostavimo da generatori ne poseduju naponski regulator Primena: za napajanje potrošača na brodovima. 15.2.1. Spoljašnje karakteristike Razmatranja počinjemo pretpostavkom da oba generatora poseduju iste spoljašnje karakteristike koje su prikazane na slici 15.4 U 2 1 I1=I2

I 0 Sl. 15.4. Spoljašnje karakteristike generatora jednosmerne struje sa složenom

pobudom u paralelnom radu

Primedba: Paralelan rad kompaundnih generator jednosmerne struje u klasičnom spoju je nestabilan. Ova konstatacija važi i onda kada oni imaju iste spoljašnje karakteristike. Ako dođe do poremećaja u strujama I 1 > I 2 , napon prvog generatora raste sve dotle, dok se prvi generator ne pre pobudi toliko da preuzima ceo teret na sebe. Problem paralelnog rada kod kompaundnih generatora jednosmerne struje se rešava posebnim spajanjem generatora u unakrsnom spoju. 15.2.2. Principijelna šema spajanja kompaundnih generatora u unakrsnom spoju Unakrsni spoj dva kompaundna generatora u paralelnom radu je prikazan na slici 15.5. n p

U A1

E2

E1

D2

D1

A1

E2

E1

D2

D1

A2

A2 C2

C2

B1

B1 2.) 1.) Sl. 15.5. Unakrsno spajanja dvaju kompaundnih generatora jednosmerne struje u paralelnom radu Unakrsni spoj sastoji se u tome da redni pobudni namotaj prvog generatora vežemo na red sa drugim generatorom, a redni pobudni namotaj drugog generatora na red sa prvim generatorom.

16. KARAKTERISTIKE MOTORA JEDNOSMERNE STRUJE U motornom režimu primljena struja I teče od pozitivnog polariteta mreže ka motoru. Opšte jednačine: E = K eφn ; M = K mφI a ; K m = 9,55K e Generatorski režim: E > U ; E a = E − I a Ra

(16.1)

Motorni režim:

(16.2)

E < U ; E a = E + I a Ra Karakteristike motora: - strujna karakteristika: n = f (I ) -mehanička karakteristika: n = f (M )

16.1. Motor jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom Kod istog spoja elemenata smer obrtanja motora i generatora su isti

16.1.1. Principijelna šema spajanja elemenata Principijelna šema spajanja elemenata motora za desno kretni rad je prikazana na slici 16.1. n U p I n' U' p' A1 Im Ra E F2 Rp F1 A2 C2 Rpp B1 Sl. 16.1. Šema spajanja elemenata desno kretnog motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom 16.1.2. Naponske jednačine motora za nezavisnom pobudom Rad ovog motora možemo obuhvatiti sledećim jednačinama: I =Ia (16.3) E a = E + IRa U = E a + IR pp = E + I (R a + R pp ) I = ′ m

U

(konstanta)

(16.4) (16.5) (16.6)

Rp

16.1.3. Strujna karakteristika Pod strujnom karakteristikom podrazumevamo brzinu obrtanja motora u funkciji struje /n=f(I)/. Ovu karakteristiku možemo izvesti polazeći od sledećih jednačina: E = U − I (Ra + R pp ) (16.7)

K eφn = U − I (R a + R pp )

(16.8)

Strujna karakteristika: U I (Ra R pp ) + n= (16.9) − K eφ K eφ Ako prema sledećoj jednačini uvodimo kritičnu brzinu obrtanja nk na kojoj brzini mašina prelazi iz motornog u generatorski režim, U nk = (16.10) K eφ strujna karakteristika motora će poprimiti sledeći oblik: I a + R pp ) n = nk − (R

(16.11)

K eφ Strujna karakteristika kod ovog tipa motora je pravolinijska i prikazana je na slici 16.2.

n nk

n=f(I)

Im=konst. I 0 Sl. 16.2. Strujna karakteristika motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom 16.1.4. Mehanička karakteristika Pod mehaničkom karakteristikom podrazumevamo brzinu obrtanja motora u funkciji momenta / n=f(M) /. M = K m φI ; I = M (16.12) K mφ Iz toga proizlaze jednačine za određivanje mehaničke karakteristike: U M (Ra R pp ) + (16.13) n= − K eφ K e K mφ 2 ili: M (R a + R pp ) n = nk − (16.14) K e Kmφ 2 Mehanička karakteristika kod ovog tipa motora je pravolinijska i prikazana je na slici 16.3. n nk

n=f(M)

Im=konst. M 0 Sl. 16.3. Mehanička karakteristika motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom

16.2. Motor jednosmerne struje sa paralelnom pobudom Kod istog spoja elemenata smer obrtanja motora i generatora su isti 16.2.1. Principijelna šema spajanja elemenata Principijelna šema spajanja elemenata motora za desno kretni rad je prikazana na slici16.4.

n p

U I

Ra

A1

R

Im

Ia Rp

E

E2

A2

E1

C2 Rpp B1 Sl. 16.4. Šema spajanja elemenata desno kretnog motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom

16.2.2. Naponske jednačine motora sa paralelnom pobudom Radne karakteristike ovog motora možemo obuhvatiti sledećim jednačinama: Ia =I −Im (16.15) U Im = (16.16) R+Rp (16.17) E a = E + I a Ra U = E a + I a R pp = E + I a (R a + R pp ) (16.18) Motor sa paralelnom pobudom se ponaša isto kao jednosmerni motor sa nezavisnom pobudom. Karakteristike ovog motora možemo obuhvatiti sa sledećim jednačinama: E = K eφ ⋅ n ; M = K mφ ⋅ I a 16.2.3. Strujna karakteristika Jednačine za određivanje strujne karakteristike ovog motora su: U (I − I m )(Ra + R pp ) n= − K eφ K eφ U nk = -kritična brzina obrtanja K eφ

(16.19) (16.20)

Uvođenjem kritičnu brzinu obrtanja strujna karakteristika će imati oblik: (I − I m) + R pp ) n = nk − (16.21) (R a K eφ Strujna karakteristika je pravolinijska i prikazana je na slici 16.5. n n=f(I)

nk

Im 0

I

Sl. 16.5. Strujna karakteristika motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom

16.2.4. Mehanička karakteristika Jednačine za određivanje mehaničke karakteristike su. U M (Ra R pp ) + n= − K K Kφ2 e

φ

e

(16.22)

m

M (R a + R pp ) (16.23) K e Kmφ 2 Mehanička karakteristika je pravolinijska i prikazana je na slici16.6. n n = nk −

nk

n=f(M)

M

0

Sl. 16.6. Mehanička karakteristika motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom

16.3. Motor jednosmerne struje sa rednom pobudom Kod istog spoja elemenata smer obrtanja motora i generatora su suprotni. 16.3.1. Principijelna šema spajanja elemenata Principijelna šema spajanja elemenata desno kretnog motora je prikazana na slici 16.7. n p

U I A1 Ra E A2

D2

D1 Rs

C2 Rpp B1 Sl. 16.7. Šema spajanja elemenata desno kretnog motora jednosmerne struje sa rednom pobudom 16.3.2. Naponske jednačine motora sa rednom pobudom Za određivanje karakteristika ovog motora možemo napisati sledeće naponske jednačine: Ia =I (16.24) E a = E + I a Ra

(R

(16.25)

U = Ea + I a

pp

+ RS

)

= E + I (Ra + R pp + RS )

(16.26)

16.3.3. Karakteristika fluksa Pod karakteristikom fluksa podrazumevamo promenu fluksa u zavisnosti od struje | φ = f (I ) | Ova karakteristika je prikazana na slici 16.8.

φ

zasićeno područje

a

φ=φm= konst b φm

nezasićeno φ=Κf I područje

I 0 Sl. 16.8. Karakteristika fluksa motora jednosmerne struje sa rednom pobudom U nezasićenom području fluks motora je u direktnoj proporciji sa strujom opterećenja. Dakle: φ=KfI (16.27) gde je: Kf - fluksna konstanta. 16.3.4. Strujna karakteristika Pod strujnom karakteristikom podrazumevamo promenu brzine obrtaja u zavisnosti od promene struje n = f (I ) . Analitički izraz za određivanje ove karakteristike izvešćemo uz pretpostavku da motor radi u nezasićenom području. Uz ovu pretpostavku dobili smo sleće jednačine:

E = K eφ n = K e K f I n

(16.28)

K e K f I n = U − I (R + R + R ) a pp S + Ra R pp + RS U n= − K eK f I K eK f

(16.29) (16.30)

Strujna karakteristika motora jednosmerne struke sa rednom pobudom dobijena je pomoću jednačine 16.30 i prikazana na slici 16.9. n

n=f(I)

I 0 Sl. 16.9. Strujna karakteristika motora jednosmerne struje sa rednom pobudom

16.3.5. Mehanička karakteristika Jednačinu za određivanje mehaničke karakteristike motora sa rednom pobudom izvešćemo za slučaj kada magnetno kolo nije zasićeno. M = K mφI = K m K f I 2 (16.31) U n= K eK f n=

U Ke

n=U

K mK f M Km

KfM − 9,55 K eK f M

−

Ra + R pp + RS

(16.32)

K eK f

Ra + R pp + RS

(16.33)

K eK f

1

−

Ra + R pp + RS

(16.34)

K eK f

Ova karakteristika je hiperbola i prikazana je na slici 16.10. n hiperbola φ=Κf I a b 0

prava φ=φn=konst M

Sl. 16.10. Mehanička karakteristika motora jednosmerne struje sa rednom pobudom Može se primetiti da motor jednosmerne struje sa rednom pobudom poseduje veliki moment pri polasku, a sa povećavanjem brzine obrtanja moment opada. Zbog toga ovi se motori najviše upotrebljavaju za električnu vuču. Obzirom da pri malim momentima brzina obrtanja rapidno raste i teži ka beskonačnosti, ovi motori ne smeju raditi bez opterećenja na prazno. U praznom hodu naime usled veoma visoke brzine obrtanja centrifugalne sile bi oštetile namotaj armature.

16.4. Motor jednosmerne struje sa složenom (kompaundnom) pobudom Smer obrtanja: uz isti spoj elemenata motor i generator imaju isti smer obrtanja. Kompaundacija: uz nepromenjeni spoj elemenata kompaundni motor postaje protiv-kompaundni generator i obrnuto Šentiranje: uz isti spoj elemenata kratko šentirani motor postaje dugačko šentirani generator i obrnuto.

16.4.1. Principijelna šema spajanja elemenata Principijelna šema spajanja elemenata desno kretnog kratko šentiranog motora jednosmerne struje sa složenom pobudom je prikazana na slici 16.11

n p

U I Ia

A1 Ra E A2

Im E 2 R p E1

D2

D1

Rs

C2 Rpp B1 Sl. 16.11. Šema spajanja elemenata desno kretnog kratko šentiranog motora jednosmerne struje sa složenom pobudom 16.4.2. Naponske jednačine motora sa složenom pobudom Rad ovog motora možemo obuhvatiti sledećim jednačinama: I =Ia +Im (16.35) E = U − I a (Ra + R pp + RS ) (16.36) Im =

U

(16.37)

Rp 16.4.3. Strujne karakteristike

Strujne karakteristike motora n=f(I) su predstavljene na slici 16.12. n nk a b c I 0 Sl. 16.12. Strujne karakteristike motora jednosmerne struje sa složenom (kompaundnom) pobudom a-tvrda karakteristika c-meka karakteristika 16.4.4. Mehanička karakteristika Mehaničke karakteristike motora n=f(M) su predstavljene na slici 16.13.

n nk a b c

M 0 Sl. 16.13. Mehaničke karakteristike motora jednosmerne struje sa složenom pobudom a-tvrda karakteristika c-meka karakteristika

17. KOČIONI REŽIMI MAŠINA JEDNOSMERNE STRUJE Električni pogoni sa mašinama jednosmerne struje često se nađu u različitim kočionim režimima. Zbog specifičnosti kočionih režima njihove karakteristike ćemo odvojeno tretirati.

17.1. Smer obrtanja i momenta kod mašine jednosmerne struje Ove smerove određujemo gledajući sa strane slobodnog kraja vratila prema slici17.1 desni smer gledanja levi Sl. 17.1. Smer obrtanja i momenta kod mašine jednosmerne struje Desno kretni rad (+n): smer kretanja kazaljke na satu. Levo kretni rad (-n): obrnuti smer u odnosu na kretanja kazaljke na satu. Motorni režimi: smer momenta i smer obrtanja imaju isti smer. Kočioni režimi: smer momenta i smer obrtanja imaju suprotan smer.

17.2. Kvadrantni prikazi rada Kvadrantni režimi rada sa odgovarajućim smerovima brzine obrtanja i momenta su prikazani na slici 17.2.

+n

+n

+n +M

-M II -M

I MOTOR

KOČNICA

+M

0 III MOTOR

-n -M

IV KOČNICA

+M -n

-n

Sl. 17.2. Kvadrantni režimi rada Može se primetiti da mašina u prvom i trećem kvadrantu radi kao motor, a u drugom i četvrtom kvadrantu radi kao kočnica. Dvo kvadrantni režim: Motorni i kočioni režim samo u jednom smeru obrtanja. Četvoro kvadrantni režim: Motorni i kočioni režim u oba smera obrtanja.

17.3. Vrsta kočionih režima Imamo tri vrste kočenja: - generatorsko kočenje, - elektro dinamičko ili otporno kočenje, - protiv strujno kočenje 17.3.1. Generatorsko kočenje Ekonomično kočenje, ali se može primeniti samo iznad kritične brzine obrtanja n > nk . Kod ovog režima mehanička energija kočenja se pretvara u električnu energiju koja se vraća u mrežu. Na kritičnoj brzini obrtanja vrednost struje je nula. Mana: ne možemo upotrebiti ovu vrstu kočenja na brzinama obrtanja ispod kritične brzine. 17.3.2. Elektro- dinamičko ili otporno kočenje Motor se odvoji od mreže i na njega se priključi spoljašnji otpornik kojeg mašina napaja kao generator .Ovu vrstu kočenja možemo upotrebiti na području ispod kritične brzine u oblastima 0 < n < nk . Mana: Mašina ne poseduje kočioni momenat pri mirovanju u nultoj brzini obrtanja.

17.3.3. Protivstrujno kočenje Ostavljajući napajanje pobude, promenimo polaritet napajanja armaturnog kola. Struja u armaturi u motornom režimu rada: Ea − E (17.1) Ia = Ra Struja u armaturi u režimu protiv strujnog kočenja: −E −E a (17.2) Ia = Ra Može se primetiti da u režimu protivstrujnog kočenja mašina uzima iz mreže veliku struju. Zbog toga se prilikom ostvarivanja ovog kočionog režima, u armaturnom kolu mašine prethodno uključuje vanjski otpornik ,,RV'' radi smanjenja struje. Prednost: kočioni moment se razvija i pri mirovanju tj. na nultoj brzini obrtanja. Mana: energija kočenja se izgubi i pretvara u toplotu na spoljašnjem otporniku.

18. REGULACIJA BRZINE OBRTANJA MOTORA JEDNOSMERNE STRUJE Električni pogoni često zahtevaju mogućnost kontinualne promene brzine obrtanja. Kod motora jednosmerne struje za regulaciju brzine obrtanja postoje tri mogućnosti i to: - Naponska regulacija Upotrebljavaju se za podešavanje brzine obrtanja ispod nominalne brzine nn u području 0 < n < nn . Kod ovog načina regulacije u cilju promene brzine obrtanja uz konstantnu struju pobude (konstantni fluks) menjamo priključni napon armaturnog kola. - Regulacija slabljenjem fluksa Ovaj način regulacije se koristi kada brzinu obrtanja želimo podešavati iznad nominalne brzine obrtanja npr. u području n n < n < 1,4nn . Povećavanje brzine obrtanja postižemo uz nepromenjeni napon armaturnog kola, postepenim smanjivanjem struje pobude, odnosno fluksa. Usled komutacionih problema povećanje brzine obrtanja ne sme preći 1,4 struku nominalnu vrednost. - Otpornička regulacija

) ilibrzine paralelno (RŠ ) u armaturnom kolu ili u kolu pobude 18.1. Regulacija obrtanja motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom

otpornika redno (RV

Kod ovih motora regulacije brzine obrtanja najčešće se ostvaruje naponskom ili fluksnom regulacijom uz pomoć poluprovodničkih pretvarača. Otpornička regulacija se ređe upotrebljava.

18.1.1. Principijelna šema spajanja elemenata Principijelna šema spajanja elemenata za regulaciju brzine obrtanja motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom je prikazana na slici 18.1. n p

U n' p'

U'

RV A1

Rp

Ra F2

A2

F1

C2 Rpp B1 Sl. 18.1. Šema spajanja elemenata za regulaciju brzine obrtanja motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom 18.1.2. Promena napona Podešavanje napona u armaturnom kolu se vrši uz: U ′ = i RV=0 . konst Uticaj promene napona na mehaničku karakteristiku je prikazan na slici 18.2.

+n

U1 >U2 >U3 U ′ = konst

nK n K1 nK 2 nK 3

RV = 0

0 M Sl. 18.2. Mehaničke karakteristike motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom u sklopu naponske regulacije Napomena: Puna linija predstavlja prirodnu mehaničku karakteristiku, a isprekidane linije predstavljaju regulisane mehaničke karakteristike.

18.1.3. Slabljenja fluksa Slabljenje fluksa se vrši smanjivanjem napona U ′ u pobudnom kolu uz U=Un=konst i uz RV=0 . Uticaj fluksa na mehaničku karakteristiku motora je prikazan na slici 18.3.

+n nk2 nk1 φ1 nk

φ>φ1>φ2

φ2

U'> U'1> U'2

φ U=konst RV=0 M

0 Sl. 18.3. Mehaničke karakteristike motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom pri slabljenju fluksa 18.1.4. Promena otpornosti RV Podešavanje otpornosti RV se izvodi uz U=konst. i U ′ = konst. Mehanička karakteristika motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom uz dodavanje spoljašnjeg otpornika je određena sledećim jednačinama: n=

U − K eφ

M ( Ra + R pp + Rv )

(18.1)

K e K mφ 2

(18.2)

U nk = K eφ M ( Ra + R pp + Rv ) = n

− nk

Ke K

m

φ

(18.3)

2

Uticaj spoljašnjeg otpora na mehaničku karakteristiku motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom prikazan je na slici 18.4.

RV 1 < RV 2 < RV 3

n

nK

RV = 0 RV 1 RV 2

RV 3

M

0 Sl. 18.4. Mehaničke karakteristike motora jednosmerne struje sa nezavisnom pobudom pri regulaciji spoljašnjim otpornikom (RV)

18.2. Regulacija brzine obrtanja motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom Kod ovih motora se takođe u primeni sva tri tipa regulacije brzine obrtanja. 18.2.1. Principijelna šema spajanja Principijelna šema spajanja elemenata za regulaciju brzine obrtanja motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom je prikazana na slici 18.5. n p

U I Im RV S

Iš

R Ia

A1

Rš

Ra

E A2

E2 Rp E1 C2

Rpp B1 Sl. 18.5. Šema spajanja elemenata za regulaciju motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom 18.2.2. Promena napona Prilikom promene napona U, prekidač S se nalazi u isključenom stanju. Na dalje: R=0 , RV = 0 . U toku regulacije brzine obrtanja kritična brzina obrtanja ostaje nepromenjena, jer: n k=

φ′ U ′ U n k jer: = = Ke φ ′ φ

(18.4)

U Brzina obrtanja se smanjuje smanjivanjem napona u odnosu na nominalnu vrednost. Mehaničke karakteristike motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom u sklopu ove regulacije su prikazane na slici 18.6

n nk

U>U1 >U2 >U3 U=Un U1 U2

U3

+M

0 Sl. 18.6. Mehaničke karakteristike motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom pri regulaciji naponom 18.2.3. Promena otpornosti RV Podešavanje otpornosti RV se izvodi uz: S-isključen, U=Un= konstanta, i R=0. Mehanička karakteristika motora sa spoljašnjim otpornikom RV u armaturnom kolu je određena sledećom jednačinom: M ( Ra + R pp + RV ) (18.5) φ2 = − K eK m n nk Uticaj spoljašnjeg otpornika u armaturi na mehaničku karakteristiku motora sa paralelnom pobudom je prikazan na slici 18.7. RV1< RV2< RV3 n nK

RV=0 RV1 RV2

RV3

+M

0 Sl. 18.7. Mehaničke karakteristike motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom pri različitim spoljašnjim otpornicima 18.2.4. Promena otpornosti RV i RŠ Istovremeno podešavanje otpornika RV i RŠ se izvodi uz: S-isključen, U=Un=konstanta i R=0. Mehanička karakteristika motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom uz dodavanje spoljašnjeg otpornika RV i otpornika šenta armature R Š određena je sledećim jednačinama: RŠ U ⎤ M ⎡ RŠ RV n +R +R ⎥ (18.6) ⎢ a pp + RV + RV m ⎣ RŠ ⎦ = − K eφ R Š Ke K Nova kritična brzina je određena sledećom jednačinom: R n′k = n k R Š (18.7)

Š

+ RV Zajednički uticaj ovih otpora na mehaničku karakteristiku je prikazan na slici 18.8.

+n a - prirodna karakteristika

nk

b - sa uključivanjem RV

n'k

c - istovremeno uključivanje RV i R Š +M 0 Sl. 18.8. Uticaj otpora RV i otpora šenta RŠ na mehaničku karakteristiku motora jednosmerne struje sa paralelnom pobudom Primedba: Šentirani motor ima manju kritičnu brzinu obrtanja od nešentiranog motora. n ′K < n K

18.3. Regulacija brzina obrtanja motora jednosmerne struje sa rednom pobudom Usled redne veze armature i pobudnog namotaja kod ovog motora slabljenje fluksa se ostvaruje šentiranjem rednog pobudnog namotaja. 18.3.1. Principijelna šema spajanja elemenata Principijelna šema spajanja elemenata za regulaciju brzine obrtanja je prikazana na slici 18.9. n U p

S2

RV D2

Rša

Rs D1

A1 E

Ra

Rš

A2

S1

C2 Rpp B1 Sl. 18.9. Šema spajanja elemenata za regulaciju motora jednosmerne struje sa rednom pobudom

Prirodna mehanička karakteristika motora jednosmerne struje sa rednom pobudom uz uključivanje otpornika RV određena je sa sledećom jednačinom: n=U

9, 55 K eK f

1 M

−

Ra + R pp + Rs + RV K eK f

(18.8)

18.3.2. Promena napona U Podešavanje napona U se izvodi uz: RV = 0 ,S1=isključen ,S2=isključen. Uticaj smanjenja priključnog napona na mehaničke karakteristike motora je prikazan na slici 18.10. U3< U2< U1< Un +n

Un U1 U2 U3

+M

0 Sl. 18.10. Uticaj smanjena priključnog napona na mehaničku karakteristiku motora jednosmerne struje sa rednom pobudom 18.3.3. Promena otpornosti RV Podešavanje otpornika RV se izvodi uz: U=Un=konst., ostali otpornici su isključeni. Uticaj promene spoljašnjeg otpornika RV na mehaničku karakteristiku motora sa rednom pobudom je prikazan na slici 18.11.

+n

RV3> RV2> RV1

RV=0 RV1 RV2 RV3

+M

0 Sl. 18.11. Uticaj promene spoljašnjeg otpornika RV na mehaničku karakteristiku motora jednosmerne struje sa rednom pobudom 18.3.4. Šentiranje rednog pobudnog namotaja RŠ Šentiranje rednog pobudnog namotaja se izvodi uz: U= Un=konst. , S1-zatvoren , S2-otvoren Uticaj šentiranja pobude ( RŠ ) na mehaničku karakteristiku motora jednosmerne struje sa rednom pobudom je na slici 18.12.

RŠ1> RŠ2

+n

RŠ1 R Š =∞

RŠ2 +M

0 Sl. 18.12. Uticaj otpornost šenta pobude RŠ na mehaničku karakteristiku motora jednosmerne struje sa rednom pobudom Najveće dozvoljeno šentiranje kod redne pobude je: IŠRŠ a2

+n RŠ a=∞ RŠ a1 RŠ a2 RŠ a=0

+M

Sl. 18.13. Uticaj otpornosti šenta armature RŠa na mehaničku karakteristiku motora jednosmerne struje sa rednom pobudom

18.4. Regulacija brzine obrtanja motora jednosmerne struje sa složenom pobudom Kod ovih motora se primenjuju metode koje su opisane za motore sa paralelnom i metode koje su opisane za motora sa rednom pobudom. Izuzetak: Kod ovih motora se ne primenjuje šentiranje rednog pobudnog namotaja.

19. POKRETANJE MOTORA JEDNOSMENE STRUJE Struja u armaturi motora jednosmerne struje je: E −E E = K eφ ⋅ n ; Ia = a (19.1) Ra ukoliko je: n=0 ; tada i indukovani napon E poprima vrednost nula. Iz toga proizilazi: I m = I k = Ea (19.2) Ra Pošto je armaturni napon E a samo u maloj meri manji od priključnog napona, iz toga proizilazi da polazna struja IK kod motora jednosmerne struje može da ima veoma veliku vrednost koja višestruko nadmašuje nominalnu struju In . Dakle: I K ≈ (10 ÷ 15 )I n Ova velika struja bi u toku pokretanja mogla da ošteti namotaj armature, zbog toga se kod motora jednosmerne struje ne dozvoljava direktno pokretanje uz nominalni napon.

19.1. Način smanjivanja polazne struje Polaznu struju pri pokretanju motora jednosmerne struje treba smanjiti na dozvoljenu vrednost. Za to postoje dve mogućnosti: -smanjenje priključnog napona, -uključenje rednog otpornika pri pokretanju. Ovaj otpornički pokretač se izrađuje u višestepenoj izvedbi. Pojedini stepeni otpornika se u toku zaleta isključuju, tako da su na kraju zaleta svi stepeni isključeni. Dozvoljena vrednost polazne struje pri indirektnom pokretanju treba da bude u granicama: I k ≤ (1,5 ÷ 2)I n (19.3) gde je In nominalna struja motora

20. STEPEN KORISNOG DEJSTVA MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE Stepen korisnog dejstva označava se sa grčkim slovom η .

20.1. Stepen korisnog dejstva generatora jednosmerne struje Stepen korisnog dejstva generatora jednosmerne struje se određuje na osnovu predate električne snage P2 i primljene mehaničke snage P1m kao njihov odnos: P (20.1) η= 2 P1m Predata električna snaga je: P2 = UI (20.2) Primljena mehanička snaga se određuje na osnovu mehaničkog momenta Mm i brzine obrtanja n prema sledećoj jednačini: P1m = M m n (20.3) 9,55 Stepen korisnog dejstva generatora se može odrediti pomoću odate snage i zbira gubitaka: P2 (20.4) η= P2 + Pγ gde smo sa Pγ označili zbir gubitaka snage u mašini

20.2. Stepen korisnog dejstva motora jednosmerne struje Stepen korisnog dejstva motora jednosmerne struje se određuje pomoću odate mehaničke snage P2m i primljene električne snage P1 kao njihov odnos: P2 m (20.5) η= P1 Primljena električna snaga: P1 = UI (20.6) Predata mehanička snaga se određuje na osnovu mehaničkog momenta Mm i brzine obrtanja, prema sledećoj jednačini: M mn P2 m = (20.7) 9,55 Stepen korisnog dejstva motora možemo izračunati i polazeći od odate mehaničke snage i zbira gubitaka snage u mašini prema sledećoj jednačini: P2 m (20.8) η= P2 n + Pγ

20.3. Gubici snage u mašinama jednosmerne struje Kod mašine jednosmerne struje u toku eksploatacije nastaju sledeći gubici snage: - gubici u bakru namotaja pobude statora........ Pcus - gubici u bakru namotaja armature................ Pcua - gubici u gvožđu armature............................. PFe - gubici usled trenja i ventilacije..................... P trv

- gubici na kolektoru i na četkicama............... Pkč - dodatni gubici (pulsacioni gubici)................ P dod Ukupni gubici snage su: Pγ = Pcus + Pcua + PFe + Ptrv + Pkč + Pdod (20.9)

21 LITERATURA-Mašine za jednosmernu struju 1. Branko Mitraković MAŠINE ZA JEDNOSMERNU STRUJU Novinsko izdavačka ustanova, Beograd 1981. 2. V.V. Petrović. ELEKTRIČNE MAŠINE ZA JEDNOSMERNU STRUJU. Nolit, Beograd 1958. 3. Dimitrije Dinić. KOLEKTORSKE MAŠINE Građevinska knjiga, Beograd 1974. 4.Dezider Sendrei. KOLEKTORSKE MAŠINE Skripta VTŠ- Subotica 1973. 5. Dr. Đorđe Kalić ELEKTRIČNE MAŠINE ZA JEDNOSMERNU STRUJU E.T.F. Beograd 1976. 6. Dr Liska József EGYENÁRAMÚ GÉPEK Tankönyvkiadó, Budapest 1960.

Asinhrone mašine

62

dr. Jožef Varga

Asinhrone mašine

1. UVOD Asinhrone mašine, ili pod drugim nazivom indukcione mašine u odnosu na ostale električne mašine imaju najjednostavniju konstruktivnu izvedbu.

1.1 Primena Asinhrona mašina se danas najviše upotrebljava kao pogonski motor u industriji, poljoprivredi, rudarstvo, domaćinstvo itd. (95% kao motori). Manje se upotrebljava kao generatori u raznim mini hidro i vetro elektranama, jer ne zahteva uređaj za sinhronizaciju pri priključenju na mrežu (5% kao generatori).

1.2 Istorijski razvoj Prvi asinhroni motor je izradio i patentirao Nikola Tesla u Americi (patentna prijava No.382.279. N.Tesla. Electro magnetic motor, Patented May 1,1888). Njegov motor bio je izrađen sa statorom u dvofaznoj izvedbi i izraženim polovima i sa rotorom u obliku valjka sa montiranim bakarnim pločicama po spoljašnjem obimu. Od toga vremena do danas asinhroni motori su stalno doterivani i usavršavani. Dobrivole Dobrovolski kod firme Siemens je izradio prvi motor konstrukcione izvedbe koja je ličila na današnju.

1.3 Izvedba Asinhroni motori manjih nominalnih snaga (do 3 kW) najčešće su izrađeni u jednofaznoj izvedbi sa kondenzatorskom pomoćnom fazom. Kod većih nominalnih snaga (do snage oko10MW) izvedbe su isključivo trofazne, sa tim da se nominalne snage sve više i više povećavaju.

2. MAGNETNO KOLO MAŠINE I NAMOTAJI Dinamo lim statora i rotora od kojih je sačinjeno magnetno kolo kod asinhronih mašina je prikazano na slici 2.1.

Sl. 2.1. Dinamo lim statora i rotora

63

dr. Jožef Varga

Asinhrone mašine

2.1 Stator Stator je šuplji valjak sastavljen od štancovanih izolovanih dinamo limova sa žlebovima po unutrašnjem obimu.

2.2 Rotor Rotor je valjak sastavljen od štancovanih izolovanih dinamo limova ožlebljenih po spoljašnjem obimu.

2.3 Namotaji Kod asinhronih mašina na statorskoj i rotorskoj strani upotrebljavaju se trofazni (ili dvofazni) jednoslojni ili dvoslojni namotaji sa skraćenim koracima, a na rotorskoj strani pored navedenih namotaja koristi se i višefazni kratko spojeni namotaj u kaveznoj izvedbi.

3. KLIZNOKOLUTNA ASINHRONA MAŠINA U literaturi za ove mašine se koriste i drugi nazivi kao što su: asinhrona mašina sa kliznim prstenovima, asinhrona mašina sa namotanim rotorom i sl. Principijelna šema kliznokolutne mašine je prikazana na slici 3.1. L1 L2 L3

N1

E1

ξprim

N2

E2

ξsek

Sl 3.1. Principijelna šema kliznokolutne mašine Koeficijent transformacije kod asinhronih mašina je: N ξ K= 1 prim (3.1) N 2ξ sek gde su: N1 i N2 - brojevi navojaka po fazama namotaja statora i rotora; ξ prim i ξ sek - faktori namotaja statora i rotora. Sprege koje se upotrebljavaju kod faznih namotaja statora i rotora su: Y/y ili D/y gde su oznake D i Y sledeće: D-trougao, Y-zvezda.

64

Uobičajeni nazivi: stator primar induktor = = rotor sekundar indukt Indukovani napon po fazama statorskih i rotorskih namotaja određujemo polazeći od jednačine koju smo izveli kod sinhronih mašina. Pri tom ćemo pretpostaviti da su fazni namotaji statora u sprezi zvezda ili u sprezi trougao priključeni na mrežu koja ima frekvenciju f , s tim da rotor miruje sa otvorenim krajevima namotaja. Indukovani napon po fazi statora je: (3.2) E1 = 2π f 1Φ N 1ξ prim

gde su:

N1 –broj navojaka po fazi statora; ξ prim -rezultantni faktor namotaja statora.

Indukovani napon po fazi rotora je: E 2 = 2π f 1Φ N 2 ξ

(3.3)

sek

gde su:

N2 –broj navojaka po fazi rotora; ξ sek -rezultantni faktor namotaja rotora.

4. ASINHRONI (INDUKCIONI) FAZNI REGULATOR Služi za postepeno podešavanje faznog stava između indukovanih napona statora i rotora . Principijelna šema i vektorski dijagram trofaznog asinhronog faznog regulatora su prikazani na slikama 4.1. i 4.2.

γ

β

U1

EU

U2 K1 M1

W2 W1

M2

EM

K2 L2 L1

V2 V1

Sl. 4.1.Principijelna šema faznog regulatora

EK

EW

EV EL Sl.4.2.Vektorski dijagram indukovanih napona faznog regulatora

Namotaji statora i rotora su spojeni u zvezdu. Zakretanjem rotora za mehanički ugao γ menja βse= fazni ima vrednost: p γ . stav između indukovanih napona statora i rotora za ugao koji

5. ZAKRETNI TRANSFORMATOR Principijelna šema veze i promena osa namotaja kod zakretnog transformatora prikazane su na slikama 5.1. i 5.2. L1 L2 L3

γ E2 stator

U1 E2

E

stator

U2 E1 rotor

rotor

K1 E1

K2 Sl. 5.1 Principijelna šema zakretnog transformatora

Sl. 5.2 Promena osa namotaja zakretanjem rotora

Zakretni transformator je asinhrona mašina sa namotanim rotorom kod koje su namotaji statora i rotora pomoću kliznih prstenova ili pomoću elastičnih kablova fizički povezani. Služi za postepeno podešavanje napona u laboratorijama. Radi olakšanja razmatranja rada uvešćemo sledeće oznake: γ-mehanički ugao zakretanja rotora; β- električni ugao između indukovanih napona statora i rotora; p-broj pari polova. Fazni pomak između indukovanih napona statora i rotora odgovara električnom uglu zakretanja rotora koji ima vrednost: β=pγ (5.1) Obzirom da su krajevi faznih namotaja rotora i statora galvanski vezani, rezultantni indukovani napon kod ove mašine dobija se kao vektorski zbir indukovanih napona rotora i statora. Dakle: E = E1 + E 2 (5.2) Iz toga se može zaključiti da je maksimalni rezultantni indukovani napon u toku podešavanja jednak algebarskom zbiru, a minimalni algebarskoj razlici indukovanih napona u rotoru i u statoru. Odnosno: Emax = E1 + E2 ; Emin = E1 − E2 (5.3)

5.1 Rotor zakrenut u odnosu na položaj maksimalnog napona Eletrični ugao zakretanja rotora β se računa u odnosu na položaj maksimalnog napona. Vektorski dijagram za ovaj slučaj je prikazan na slici 5.3.

β E2

E E1

Sl. 5.3 Zbir indukovanih napona prilikom zakretanja rotora u odnosu na položaj maksimalnog napona Rezultantni indukovani napon pri tom se primenom kosinusne teoreme izračunava prema sledećoj jednačini: E=

2 2 E1 + E 2 − 2E 1 E 2 cos(180 − β ) =

2 2 E1 + E 2 + 2E 1E 2cos β

(5.4)

Ukoliko: E1=E2 Emax=E1+E2=2E1 Emin = E1 − E2 =0

5.2 Rotor zakrenut u odnosu na položaj minimalnog napona. Električni ugao zakretanja rotora β računa se u odnosu na položaj minimalnog napona. Vektorski dijagram za ovaj slučaj prikazan je na slici 5.4.

E2

β E E1

Sl. 5.4. Zbir indukovani napona prilikom zakretanja rotora u odnosu na položaj minimalnog napona Primenom kosinusne teoreme u ovom slučaju, za određivanje vrednosti rezultantnog indukovanog napona, možemo izvesti sledeću jednačinu:

(5.5)

E = E 2 1+ E 2 −2 2 E 1 E 2 cos β Ukoliko je: : E1=E2 Emax=E1+E2=2E1 Emin = E1 − E2 =0

6 PRINCIP RADA ASINHRONE MAŠINE Način rada asinhronih mašina ćemo prikazati polazeći od kliznokolutnih asinhronih mašina. Principijelna šema spajanja elemenata ove mašine je prikazana na slici 6.1. L1 L2 L3 S N1

I1 U1 f1

ξprim

N2

I2

U2 f2

ξsek

RV Sl. 6.1. Principijelna šema trofazne kliznokolutne asinhrone mašine Pretpostavimo da su fazni namotaji statora i rotora spregnuti u zvezdu sa nultim tačkama koje su obrazovane u glavama namotaja. U cilju olakšanja razmatranja uvešćemo sledeće oznake: RV-spoljašnji otpornik U1-primarni fazni napon. U2-sekundarni fazni napon. f1-primarna frekvencija. f2-sekundarna frekvencija. I1-primarna struja. I2-sekundarna struja. -1 n2-brzina obrtanja rotora.[min ].

Ukoliko krajeve statorskih namotaja pomoću prekidača S priključimo na mrežu, usled statorske magnetopobudne sile nastaje obrtno magnetno polje, čiju sinhronu brzinu obrtanje možemo odrediti prema sledećoj jednačini: n1 =

60 f 1 p

[min −1 ]

= konst

(6.1)

Rotor sledi brzinu obrtanja obrtne mps statora brzinom n2 koja ne može dostići vrednost sinhrone brzine n1 jer u tom slučaju u rotorskim namotajima se ne bi indukovao napon. Zbog toga je u motornom režimu n2