Elek Tro

Problem Set 2.4

In Problem 2, 3, 12, and 13 Find   2.

 =     

3.

 =         

12.  = sin  tan  13.  =

 

19. Find the equation of the tangent line to  = co cos   at x = 1.

Soal 2.7  Nomor 36 Carilah persamaan dari garis normal ( garis yang tegak lurus dengan garis singgung ) terhadap kurva 8(     ) = 100( 100(     ) di titik (3,1)  Nomor 41 Tunjukkan bahwa garis normal pada      = 3 pada titik (

 



,  ) melalui titik asal ! 

 Nomor 49 Seberapa seharusnya tinggi h dari bola lampu dalam gambar jika titik (1,25 ; 0 ) tepat berada di ujung daerah sinaran ?

Soal 3.1  Nomor 17 Identifikasilah titik kritis, nilai masksimum dan nilai minimum pada interval yang diberikan ! R (Ѳ) = sin Ѳ pada interval I = [-

 



,  ] 

 Nomor 25 Identifikasilah titik kritis, nilai maksimum dan nilai minimum pada interval yang diberikan ! G (Ѳ) = Ѳ  Ѳ pada interval I = [ -

 



,  ] 

 Nomor 30 Sketsakanlah grafik sesuai dengan pernyataan berikut :  f terdiferensiasi, mempunyai daerah asal [0,6] mencapai maksimum 4 (tercapai ketika x = 6 ) dan minimum -2 ( tercapai ketika x = 1 ). Sebagi tambahan, x = 2,3,4,5 adalah titik-titik stasioner.

3.1. Maksimum dan Minimum 31.  f kontinu, tetapi tidak perlu terdiferensiasi, mempunyai daerah asal [0, 6], mencapai suatu maksimum 6 (tercapai ketika x = 5 ) dan suatu minimum 2 (tercapai ketika x = 3). Sebagai tambahan,  x = 1 dan x = 5 adalah titik-titik stasioner. 35.  f  mempunyai daerah asal [0,6 ], tetapi f  tidak perlu kontinu, dan tidak mencapai suatu maksimum. 3.2. Kemonotonan dan Kecekungan 33.  f (0) = f (4) = 1 ; f (2)=2 ; f (6)=0;  f ’( x) > 0 pada (0,2) ; f ’( x) < 0 pada (2,4) ∪ (4,6) ;  f ’(2) = f ’(4) = 0 ; f ”( x) > 0 pada (0,1) ∪ (3,4) ;  f ”( x) < 0 pada (1,3) ∪ (4,6) .

53. Kopi dituangkan ke cangkir dengan laju 2 inci kubik tiap detik. Diameter atas adalah 3,5 inci, diameter bawah adalah 3 inci, dan tinggi adalah 5 inci. Cangkir ini menampung 23 ons cairan. Tentukan tinggi h sebagai fungsi waktu t , dan sketsakan grafik pada saat t  = 0 sampai waktu cangkir penuh.

54. Air dipompa dengan laju konstan 5 galon tiap menit kedalan tangki silinder. Tangki mempunyai diameter 3 feet dan panjan 9,5 feet. Volume tangki adalah

   =   1,5 9,5 ≈ 67,152 feet kubik ≈ 500 galon. Tanpa melakukan  perhitungan,  buatlah grafik tinggi air h sebagai fungsi waktu t . dimanakah h cekung keatas ? Cekung ke  bawah ?

3.2. Kemonotonan dan Kecekungan Tentukan diamana fungsi yang diberikan cekung keatas dan dimana cekung kebawah. Cari  juga semua titik belok. 11.  () = ( − 1) 15.  () =   − 6  − 24   3   1 Tentukan dimana grafik fungsi yang diberikan naik, turun, cekung ketas, dan cekung kebawah. Kemudian sketsa grafiknya. 20. () = 4  − 3  − 6  12 24.  () =

   +

Pada interval [0,6] sketsakan grafik suatu fungsi    yang memenuhi semua syarat yang dinyatakan. 30.   (0) = 8 ;  (6) = −2 menurun pada (0,6) ; titik belok di pasangan terurut (2,3), cekung keatas pada (2,6).