Electrotecnica I Ley Coulomb Campo Electrico Problemas

 

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6 JKJSANANLQ  @J^ IJ ALZ@LMC RSLC@JMFQ; 6)

Il Ils sa afr frgf gfs s pud pudtu tuf` f`js js q6 y q3 sj ftrfjd ndnanf`mjdtj jdtrj sn ald udf oujrzf ij ?22D, sn `f sjpfrfanñd jdtj j``fs js 6/1 ij su vf`lr lrngndf`, auæ` js `f dujvf oujrzf ij ftrfaanñd< (rtf; :922D)

3)

Ijtjrm Ijtjrmndf ndf `f ou oujrzf jrzf q quj uj fat fatûf ûf slcrj slcrj `fs `fs afrgfs afrgfs j j`îatr `îatrnafs nafs q6= -6,3:x62-> A, q3=+3x62-: A quj sj jdaujdtrfd jd rjplsl -3 y jd j` vfaíl f udf instfdanf ij 62am. (rtf 3,3:x62  A)

1)

Ils afrgfs q6 ij 9 ºalu` y q3 ij -8 ºalu` sjpfrfifs 9mm, af`au`fr `f oujrzf ij ftrfaanñd O. (rtf; -68222D)

9)

Qlcrj ``ls ls jxtrj jxtrjmls mls ij u ud d sjgmjdtl sjgmjdtl FC, i ij j 6mjtrl 6mjtrl ij `ld `ldgntui, gntui, sj sj onkfd ils afrgfs afrgfs q6= 9ºalu` , q3=6 ºalu`, ildij q6 jstæ jd j` pudtl F y q3 jstæ jd j` pudtl C. Qn al`lafmls q1 = 3 ºalu` jd j` pudtl A ij mlil quj qujij jd jqun`ncrnl slcrj `f faanñd snmu`tædjf ij `fs afrgfs, jdaldtrfr jsf instfdanf jd j` pudtl A. (rtf; x=2.??mts)

 F

A 6 mjtrl

  X

C (6-x)

:)

Ijtjrm Ijtjrmndj ndj `f ou oujrzf jrzf q quj uj fat fatûf ûf slcrj slcrj `fs `fs afrgfs afrgfs j j`jatn `jatnafs afs q6 y q3 quj sj jdaujdtrfd jd rjplsl y jd vfaíl f udf instfdanf ij :am. q6=6 ºalu`, q3=3,: ºalu`, instfdanf jdtj `fs afrgfs ij :am. (rtf; >D)

?)

Qn tjdj tjdjmls mls ils ils jsojrfs jsojrfs mjtæ` mjtæ`nafs nafs djutrfs, djutrfs, y f udf ij j``fs j``fs sj sj `js jdtrjgf jdtrjgf 62 62x62 x626: J@JAYSLDJQ, y f `f ltrf sj `j 6? jxtrfjd 1x62  J@JAYSLDJQ, af`au`j `f oujrzf ij Alu`lmcnl quj jxpjrnmjdtfd sn sj `fs sjpfrf 6,? mjtrls. (rtf; (r tf; 3722D)

Iftls; Afrgf tltf` q=d.j quj js dumjrl ij j`jatrldjs plr afrgf ij` j`jatrñd, Afrgf ij` j`jatrld=6,? x62 -6>A 7)

Zdf jsojr jsojrf f ij arnstf` tn tnjdj jdj udf afrgf ij 3 ºalu ºalu`. `. Aufdtl Aufdtls s j`jatrld j`jatrldjs js ijcnjrld ijcnjrld ijsprjdijrs ijsprjdijrsj j ij `f jsojrf pfrf quj quj tuvnjrf inahf afrgf<

V = dj 8)

Yrjs afrg afrgfs fs pudtuf pudtuf`js `js ij 8 ºalu` ºalu`,, 1 ºalu` y -: ºalu` jstæd al`lafifs al`lafifs jd `ls `ls vîrtnajs ij ud trnædgu`l trnædgu`l rjatædgu rjatædgu`l `l alml sj mujstrf jd `f ongurf. Auæ` js `f oujrzf tltf` slcrj `f afrgf ij 1 ºalu`. (rtf; O 6x=-6:,1D . O6y=-:6,89D. Otltf`=∛O6x3+O6y3)

>)

Ils jsoj jsojrfs rfs ij alrahl alrahl afrgfi afrgfifs, fs, afif ud udf f ij 6 gm ij mfsf, mfsf, sj auj`gfd auj`gfd ij hn`ls hn`ls ij 36 am ij `ldgntu `ldgntui. i. J` ædgu`l ædgu`l jdtrj `ls hn`ls js ij 63 ², y `fs jsojrfs tnjdjd afrgfs nguf`js V. Af`au`fr j` vf`lr ij V. (rtf; V=6,9 ºalu`)

 

3 62) Af`au`fr `f oujrzf rjsu`tfdtj jdtrj `fs afrgfs, jd j` pudtl ildij sj jdaujdtrf q 6, ildij r 6=1m, r 3=?m (rtf; O61=922D, O63=122D, Otltf`= :22D)

q3= 1x62-9 A r 6=1m 6=1m O61

r 3=?m 3=?m

q1=6?x62-9A

q6= 6x62-1A O63

3 JKJSANANLQ  AFMRL J@ÎAYSNAL RSLC@JMFQ; -?

6)

6

-? 3

Qj tnjdjd tnjdjd ils afr afrgfs gfs pud pudtuf tuf`js `js V ongurf.  = 6 x 62  alu` y V`f =ndtjdsnifi -3 x 62  alu` al`lafifs jd `lsjd vîrtnajs ij ud trnædgu`l jqun`ætjrl, alml sj mujstrf jd `f Ijtjrmndfr ij` afmpl j`îatrnal j` vîrtnaj rjatl. Ildij 7 f=1am y c=9am. (rtf; J=6,: x 62  D/A)

3)  Ijtjrmndfr j` afmpl j`îatrnal ijcnil f udf afrgf pudtuf` ij 6.9 ºalu` f udf instfdanf ij 2.6 m ij `f afrgf. Auæ` js `f oujrzf slcrj udf afrgf V6 = -6.3 Tºalu` al`lafif f jsf instfdanf< (rtf; 6,: D)

1) Qj jdjd trjs afrgfs al`lafifs jd `ídjf; V 6 = 3 ºalu` jd x6 = -3 am5 V 3 = 1 ºalu` jd x3 = 9 am y V 1 = -3ºalu` jd x 1 = 62 am. Ijtjrmndfr j` afmpl j`îatrnal jd j` lrngjd ij` snstjmf ij allrijdfifs. (rtf; 3>.>3:.222 D/A)

9) 6.- Zdf afrgf ij :×62T-? A sj ndtrliuaj f udf rjgnñd ildij fatûf ud afmpl ij oujrzf ij 2.29D. ¼Auæ` js `f ndtjdsnifi ij` afmpl j`îatrnal jd jsf rjgnñd< (rtf; 8.222 D/A)

 

1 :) ¼Auæ` js j` vf`lr ij `f afrgf quj jstæ slmjif f ud afmpl j`îatrnal j`îatrnal ij 9.:×62T: D/A y slcrj j``f sj fp`naf udf oujrzf ij 8.? x62T-3 D< (rtf; 2,6> ºalu` )

1 JKJSANANLQ FINANLDF@JQ 6.- Yrjs afrgfs pudtuf`js niîdafs ij mfsf 622gs, sj jdaujdtrfd suspjdinifs alml jd `f gurf. Qn `f `ldgntui ij @=12am, y ɺ=9:², ijtjrmndj f` vf`lr ij q. (rtf q=6,>? ºalu`)

ɺ r

r

3.- Yrjs afrgfs pudtuf`js i ij j 8 ºalu` , 1 ºalu` y -: ºalu` ºalu` jstfd jd `ls vîrajs ij ud ud trnfdgu`l rjatædgu`l, af`au`j `f oujrzf tltf` slcrj `f afrgf ij 1 ºalu`. (rtf; Ox= -6:,1 ºalu` y Oy=-:6,89 ºalu`).      

8 ºalu` 1am

:am

-: ºalu`

 

1 ºalu` 9am

1.- Ils jsojrfs afrgfifs, ij alrahl, afif udf ij 6grfml ij mfsf, sj auj`gfd ij hn`ls ij 36am ij `ldgntuij, j` ædgu`l jdtrj `ls hn`ls js ij 63² y `fs jsojrfs jdjd afrgfs nguf`js. Af`au`fr Af`au`fr j` vf`lr ij q. (rtf; q=6,9 ºalu`)

   

ɺ

@ x

9.- ¼Auæ` ijcj sjr `f sjpfrfanñd jdtrj ils afrgfs ij +: ΰA pfrf quj `f oujrzf ij rjpu`snñd sjf 9 D<

Sjsl`uanñd IFYLQ; Fpfrjaj ud sucmû`p`l ij` Alumlcnl, j` mnarlAlu`lmcnl ( ΰA   ΰA ) -? Qfcjmls quj 6ΰA = 62  A q6 = + : ΰA = +: . 62 -? A q3 = +: ΰA = + : . 62 -? A O=9D Qjgûd `f jaufanñd ij Alu`lmc;

O = E . q6 . q3 / r 3  Qustunmls `ls iftls; 9 D = > . 62 > D . m3/A3 . : . 62-? A . : . 62 -?A / r3  9 D = 33: . 62 -1 D . m3/A3 . A3/r3 9 D = 33: . 62 -1 D / r3 @f ndañgdntf js ‐r” ; 9 D . r 3 = 33: . 62 -1 D 5 r3 = 33: . 62-1 D . m3/9 D

 

9 r3 = :?,3: . 62-1 m3 5 r = ( :?,3: . 62-1 m3)6/3 r = 2,31,7 m :.- Ils arfgfs pudtuf`js q6= 1.62 -? A y q3= 9.62 -? A jstfd sjpfrfifs 2,: m y ucnafifs jd j` vfanl. Af`au`j j` vf`lr ij `f oujrzf jdtrj `fs afrgfs. Sjsl`uanñd q6 = 1 . 62 -? A Alml `fs ils afrgfs sld ij` mnsml sngdl (+) jxnsræ -? q3 = 9 . 62  A udf oujrzf ij SJRZ@QNÑD S = 2,: m Qjgûd `f jaufanñd ij Alu`lmc;

O = E . q6. q3 / S3 @`jvfdil iftls; O = > . 62 > D . m3/A3 . 1 . 62-? A . 9 . 62-? A/(2,: m)3  O = 913 . 62 -1 D . m3/A3 . A3/m3 O = 913 . 62 -1 D = 2,913 D ?.- Hf``fr j` vf`lr ij `f afrgf V ij udf pfrau`f tf` quj al`lafif f 6 m ij ltrf, auyf afrgf js ij 3.62-8 A, `f ftrfj ald udf oujrzf ij 3 D. Sjf`nzf ud arlquns ij `f faanñd jdtrj `fs ils afrgfs .

Sjsl`uanñd q = 3 . 62-8 A S=6m O=3D @f afrgf V ijcj sjr DJGFYN_F pujstl quj ftrfj f q quj js RLQNYN_F. J` mñiu`l ij V `l lctjdirjmls mjinfdtj `f jaufanñd ij Alu`lmc; O = E . V . q /S3 5 V = O . S3 / E . q

V = 3 D . (6 m) 3 / U> . 62> D . m3 /A 3 ] . 3 . 62-8 A V = 2,666 D . 62 -6 m3 . A 3 / D . m3 . A = 2,2666 A V = - 6,6 . 62 -3 A

7.- Af`au`f j` afmpl j`îatrnal arjfil plr udf afrgf V = +3 ΰA jd ud pudtl R sntufil f 12 am ij instfdanf jd j` vfaíl. Af`au`f tfmcnîd `f oujrzf quj fatûf slcrj udf afrgf q = -9 ΰA sntufif jd j` pudtl R.

Sjsl`uanñd Aæ`au`l ij` afmpl j`îatrnal arjfil plr `f afrgf V = + 3 ΰA V = +3 ΰA . 6 A / 62 -? ΰA = +3 . 62-? A r = 12 am . 6 m / 622 am = 2,1 m

J = E . V/r 3 J = > .62> D . m3/A3 . 3 . 62 -? A / (2,1 m)3  J = >. 62> . 3 . 62 -?/2,2> D . m3/A3 . A/m3  J = 322 . 62 1 D/A @f oujrzf jkjranif slcrj `f afrgf q = - 9 ΰA = - 9 . 62-? A

F` sjr `f afrgf ‐q” ij sngdl ( - ) y `f afrgf ‐V” ij sngdl ( + ), `f afrgf ‐q” sjræ ftrfíif plr ‐V” ald udf oujrzf;

O=J.q

 

:

O = 322 . 62 1 D/A . 9 . 62-? A = 822 . 62 -1 D = 2,8 D 8.- Ndinaf auæ` js `f mfgdntui, `f inrjaanñd y j` sjdil ij ud afmpl j`îatrnal jd j` quj udf afrgf ij - 3 ΰA jxpjrnmjdtf jxpj rnmjdtf udf oujrzf j`îatrnaf ij 2,23 D inrngnif vjraf`mjdtj hfanf frrncf.

Sjsl`uanñd q = -3 ΰA = - 3 . 62 -? A O = 2,23 D

Rfrf quj `f afrgf ‐q” suorf `f faanñd ij udf oujrzf vjraf` y hfanf frrncf lc`ngf f quj `f afrgf quj arjf j` afmpl ‐V” sjf djgfvf pfrf quj sj lrngndj udf oujrzf rjpu`snvf vjraf`mjdtj hfanf frrncf. @f inrjaanñd ij` afmpl vnjdj ijtjrmndfif plr `f rjatf ‐r” , j` sjdil hfanf fcfkl ( `l jxp`nañ j` prlojslr aufdil trftfcf ald `fs `íjfs ij afmpl. Qn `f afrgf quj arjf j` afmpl js djgfvf `fs `ídjfs ij` afmpl jdjd sjdil rfinf` jd sjdil hfanf `f afrgf arjfilrf ij` afmpl) O vjraf`mjdtj hfanf frrncf Jd `l rjojrjdtj f `f mfgdntui ij` Afmpl J`îatrnal sfcjmls quj;

O=J.q J = O / q 5 J = 2,23 D /. 3 . 62 -? A = 3 . 62 -3 D / 3 . 62-? A = 629 D/A

J = 62222 D/A