Electrotecnia. Cap 4. Magnetismo y Electromagnetismo
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Unidad 4
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4
Magnetismo y electromagnetismo
vamos a conocer... 1. Magnetismo 2. Electromagnetismo. Experiencias de Faraday 3. Cuantificación del fenómeno electromagnético 4. Fuerzas sobre corrientes situadas dentro de campos magnéticos 5. Fuerzas electromotrices inducidas. Leyes de Faraday y Lenz 6. Fenómeno y coeficiente de autoinducción 7. La imanación 8. Cálculo de circuitos magnéticos PRÁCTICA PROFESIONAL Ensayo de chapa magnética asistido por ordenador MUNDO TÉCNICO Aplicaciones prácticas de núcleos y materiales magnéticos
y al finalizar esta unidad... Reconocerás las características de los imanes y de los campos magnéticos que originan. Reconocerás los campos magnéticos creados por conductores recorridos por corrientes eléctricas. Reconocerás la acción de un campo magnético sobre corrientes eléctricas. Describirás las experiencias de Faraday. Relacionarás la ley de la inducción de Faraday con la producción y utilización de la energía eléctrica. Reconocerás el fenómeno de la autoinducción. Realizarás cálculos básicos de circuitos magnéticos, utilizando las magnitudes adecuadas y sus unidades.
Magnetismo y electromagnetismo
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CASO PRÁCTICO INICIAL situación de partida Juana trabaja desde hace cinco años como técnico de laboratorio en la empresa Núcleos Magnéticos del Norte, S.A. Esta empresa se dedica a la fabricación de núcleos magnéticos para bobinas de reactancia, motores y transformadores eléctricos de medida y de potencia. El fabricante tiene una amplia gama de tipos y tamaños de chapas magnéticas que suministra con: • Instrucciones. • Planos de dimensiones. • Tablas de características mecánicas y eléctricas. • Curvas de pérdidas en el hierro. • Curvas de magnetización B-H. Juana trabaja en el laboratorio de ensayos eléctricos, y su tarea consiste en analizar la permeabilidad magnética y otras propiedades de las muestras de chapa con la que se construyen los núcleos magnéticos. Para la comprobación y medida de estas características dispone de un sistema de medida controlado por ordenador que genera
señales variables de corriente continua o de corriente alterna senoidal, según el tipo de ensayo que se vaya a realizar, que producen la excitación magnética necesaria para alimentar un marco de Epstein si se trata de determinar las pérdidas en el hierro, o el trazado de la primera curva de magnetización en corriente alterna (CA) de chapas ferromagnéticas. Como el marco de Epstein necesita una cantidad mínima de chapa para funcionar (más de 1 kg) en los casos en los que la muestra de chapa es pequeña, también es posible determinar las pérdidas en el hierro, utilizando una sonda especial para una sola chapa magnética que necesita tan solo una muestra de muy pocos centímetros de superficie. En otros casos, Juana colabora con el equipo de técnicos de su sección en la evaluación de pérdidas y comportamiento del material según las curvas de histéresis, tanto para realizar la documentación técnica a clientes, como para la documentación interna del departamento, que desarrolla una línea constante de investigación de nuevos materiales conducente a la reducción de pérdidas y ahorro energético.
estudio del caso Antes de empezar a leer esta unidad de trabajo, puedes contestar las dos primeras preguntas. Después, analiza cada punto del tema, con el objetivo de contestar al resto de las preguntas de este caso práctico. 1. Indica dos aplicaciones o aparatos en los que se utilicen imanes.
6. ¿Qué son las pérdidas en el hierro?
2. Indica los dos tipos de corriente eléctrica que se utilizan habitualmente.
8. ¿Qué es una curva de magnetización B-H?
3. ¿Qué es un núcleo magnético?
7. ¿De qué está hecha una chapa ferromagnética? 9. ¿Qué es la histéresis? 10. ¿Qué es un marco de Epstein?
4. ¿Qué es la excitación magnética? 5. ¿Qué es la permeabilidad magnética? Foucault y los torbellinos de corriente Jean Bernard Léon Foucault, físico francés, descubrió en 1885 que la fuerza requerida para la rotación de un disco de cobre aumenta cuando se le hace rotar entre los polos de un imán, al mismo tiempo el disco se calienta debido a las corrientes en forma de torbellino que se inducen en el metal. Estas corrientes reciben el nombre de corrientes de Foucault en su honor.
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1. Magnetismo vocabulario Español-Inglés Magnetismo: magnetism. Magnetostatica: magnetostatics. Imán: magnet. Electromagnetismo: electromagnetism. Polo: pole. Hierro: iron. Líneas de fuerza magnetica: magnetic lines of force.
Por analogía con la electrostática, la magnetostática se ocupa del estudio de los imanes o masas magnéticas en reposo. La brújula, descubierta en Oriente hacia el siglo I, se propagó en Occidente a finales del siglo XII como auxiliar de navegación. Este hecho se produce gracias a la propiedad que tiene el imán de orientarse en la dirección Norte-Sur si gira libremente en un plano horizontal. El hecho de actuar fuerzas entre cuerpos separados, sin ninguna conexión visible y sin ser tocados por nada ni por nadie, era muy espectacular e incomprensible. La naturaleza y causa de este efecto no se conocía e, incluso, se confundió con los fenómenos electrostáticos, hasta que, en 1600, Gilbert establece una división clara entre electricidad y magnetismo. Esta división da lugar a que las dos disciplinas se desarrollen independientemente durante 200 años hasta que nace el electromagnetismo en 1820 y la ley de la inducción electromagnética de Faraday en 1831 (epígrafe 2).
1.1. Propiedades de los imanes Los imanes tienen las siguientes propiedades: • Solo atraen al hierro y sus derivados. • La atracción se encuentra centrada en los polos y no se reparte uniformemente a lo largo del imán (figura 4.1). Línea neutra
Eje del imán
S
Línea neutra Concentración del campo en los extremos (polos) y nulo el centro (línea neutra)
N
S
Limaduras de hierro a
saber más En 1629, Pedro de Maricourt (el peregrino) escribió un tratado sobre el imán titulado «Epístola de Magnete» donde se representaba por primera vez las líneas de fuerza de la piedra imán. Transcurrieron 600 años hasta que en el siglo XIX se impulsara definitivamente el electromagnetismo gracias a: Oersted (1820), Amper (1821), Faraday (1831), Henry (1831), Gauss (1832), Lenz (1832), Weber (1860), Maxwell (1861), etc.
N
Aguja con pivote
Figura 4.1. Zonas de atracción de un imán.
• Las líneas de fuerza entran por el polo sur y salen por el polo norte. Esto se comprueba al determinar los polos de un imán (figura 4.2). • Los polos de un imán tienen propiedades opuestas. Los polos del mismo nombre se repelen y los polos de distinto nombre se atraen (figura 4.3). Repulsión S
N
S≡ ≡N
N≡ ≡S
Atracción
S
N≡ ≡S
S
a Figura 4.2. Determinación de los polos de un imán.
a
N≡ ≡S
Figura 4.3. Polos de igual nombre se repelen y de distinto nombre se atraen.
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• La orientación de un imán respecto al campo magnético terrestre es siempre la misma. Si dejamos girar libremente un imán sobre el plano horizontal, se orienta siempre en la dirección Norte-Sur. El polo norte del imán se orienta hacia el norte geográfico y el polo sur del imán se oriente hacia el sur geográfico, según la figura 4.4. El polo norte geográfico es un polo sur magnético, y viceversa. d Sm
A Ng
N
AA’: eje polar o de rotación EE’: Ecuador
α: ángulo de inclinación
α
E’
S
Sg
SmNm: meridiano magnético A’
Nm
Figura 4.4. Orientación de la brújula, declinación, inclinación.
800
600
–273 –200
400
2,4 2,0 1,6 1,2 0,8 0,4 0
• La imantación se consigue por contacto o por inducción. Se pueden conseguir imanes artificiales colocando hierro en contacto con otro imán artificial o por inducción (aproximación sin contacto, descubierta por Gilbert). • Por encima del punto de Curie, el hierro pierde sus propiedades magnéticas. A la temperatura de 750 °C, el hierro pierde sus propiedades magnéticas (figura 4.5).
Punto de Curie
Teslas
200
• La existencia física de un imán requiere siempre la presencia de dos polos. Sea cual sea la forma en que se fragmente un imán, en cada fragmento siempre aparece otro imán con dos polos opuestos norte-sur.
0
a
Todos los puntos situados sobre el mismo paralelo de la esfera terrestre tienen la misma declinación.
d: ángulo de declinación
E
Paralelos o líneas cuyos puntos tienen todos la misma latitud
saber más
°C
a
Figura 4.5. Influencia de la temperatura en los imanes.
1.2 Líneas de fuerza y campo magnético Los electrones que existen en los orbitales del átomo tienen una cantidad de movimiento angular que llamamos spin magnético del electrón (figura 4.6).
vocabulario Español-Inglés Campo magnético: magnetic field.
a)
b)
Magnetización: magnetization. Spin magnético: spin magnetic.
a Figura 4.6. Orientación de los spin del electrón, causa de la magnetización. a) Spin desorientados al azar. b) Spin orientados según la dirección del campo magnético.
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vocabulario Español-Inglés Intensidad de campo magnético: magnetic field strength. Flujo magnético: magnetic flux. Ferromagnético: ferromagnetic. Paramagnético: paramagnetic. Diamagnético: diamagnetic. Permeabilidad magnética: magnetic permeability. Inducción magnética: magnetic induction. Amperio/metro: ampere per metre.
saber más Wilhelm Edward Weber Profesor de física de Gottingen que trabajó con Gauss sobre los fenómenos magnéticos. Demostró, como Gauss lo hizo con las unidades magnéticas, que las unidades eléctricas pueden definirse directamente partiendo de las unidades fundamentales de masa, longitud y tiempo.
d
Las cargas eléctricas que están presentes de manera natural en la corteza terrestre producen un campo magnético natural, que, al igual que en los imanes, se representan por líneas de fuerza. El número de líneas de fuerza se llama intensidad de campo magnético (H). Su unidad en el SI es el amperio/metro (A/m). El número total de líneas de fuerza es el flujo magnético (+). Su unidad en el SI es el weber (Wb). Si el medio del campo es un material con gran poder de imantación, en vez de intensidad de campo se llama inducción magnética (B). Su unidad en el SI es el tesla (T). En estas magnitudes y unidades se basa el estudio del circuito magnético y la inducción con campos magnéticos artificiales.
1.3. Clasificación de los imanes Los imanes se clasifican en naturales y artificiales. Estos últimos, en temporales y permanentes, y son los que tienen aplicaciones industriales gracias al desarrollo del electromagnetismo. CLASIFICACIÓN DE LOS IMANES ARTIFICIALES NATURALES Están formados por un óxido de hierro, generalmente tetróxido de hierro o magnetita (Fe3O4), sexquióxido (Fe2O3) y óxido ferroso (FeO). Estos dos últimos en menor proporción, llamados óxidos magnéticos o piedra imán, se encuentran en escasos yacimientos y no tienen aplicaciones industriales.
Temporales
Permanentes
Aquellos en los cuales la propiedad magnética solo existe mientras actúa la causa exterior imanadora, pertenecen a este grupo todos los formados por el hierro.
Aquellos en los cuales se mantienen las propiedades magnéticas, aun después de haber cesado la causa inmanadora; pertenecen a este grupo todos los formados por el acero.
Tabla 4.1.
1.4. Tipos de materiales magnéticos Desde el punto de vista de las propiedades magnéticas, los materiales se clasifican en: ferromagnéticos, paramagnéticos y diamagnéticos.
caso práctico inicial Propiedades magnéticas de los materiales.
d
TIPO DE MATERIALES MAGNÉTICOS FERROMAGNÉTICOS
PARAMAGNÉTICOS
DIAMAGNÉTICOS
Se caracterizan por su elevado poder de imanación o gran permeabilidad magnética. Aunque su número es reducido, sí tienen mucha importancia técnica por centrarse en ellos las aplicaciones electromagnéticas.
Tienen una permeabilidad magnética igual al aire (la unidad o ligeramente superior):
Tienen una permeabilidad magnética menor que la unidad, en algunos casos, bastante menor.
• Metales: aluminio, cromo, manganeso, platino, etc. Aleaciones a base de cromo, cobre, manganeso, vanadio.
• Metales: cobre, mercurio, oro, plata, plomo, etc.
Son el hierro, el cobalto y el níquel y sus aleaciones, la magnetita y algunas aleaciones terciarias de manganeso. Tabla 4.2. Materiales magnéticos.
• Gases: óxido nítrico, oxígeno, ozono, etc.
• Metaloides distintos del oxígeno. • Casi todas las sustancias orgánicas.
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2. Electromagnetismo. Experiencias de Faraday Las investigaciones de los fenómenos eléctricos y magnéticos que desde la época de Gilbert discurren por separado se vuelven a encontrar, en 1820, gracias a la observación que hace Oersted sobre una aguja imantada (brújula), que se desvía perpendicularmente a la dirección de un conductor que es recorrido por una corriente eléctrica. Una corriente eléctrica desvía la aguja magnética. Nace el electromagnetismo. H +
I
–
N
S
I
H
+
S – N
a
Figura 4.7. La corriente actúa sobre la brújula.
Ampère, al asistir al experimento de Oersted, expuso en muy pocos días la teoría del origen electrodinámico de las corrientes y definió la dirección de la desviación magnética con un observador orientado en el sentido de la corriente (figura 4.7). Dos corrientes actúan una sobre otra, produciéndose una atracción entre dos hilos paralelos que transportan corriente en la misma dirección, y una repulsión si las direcciones de las corrientes son contrarias (figura 4.8). I
I
I
H
H
H
H
Repulsión F a
I
Atracción F
Figura 4.8. Atracción y repulsión de dos corrientes paralelas (efecto electrodinámico).
El efecto contrario: generar corriente eléctrica a partir de un campo magnético, fenómeno de corrientes inducidas, es lo que conocemos con el nombre de inducción electromagnética, cuyo descubrimiento se debe a Faraday. Previo a este descubrimiento, Faraday convertía las fuerzas eléctricas y magnéticas en movimiento mecánico continuo (figura 4.9).
saber más En el epígrafe 4 de esta unidad puedes consultar la definición de amperio.
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vocabulario Español-Inglés Inducción electromagnética: electromagnetic induction. Experiencias de Faraday: Faraday’s experiences.
«La corriente entra por el fondo del recipiente y sale por un hilo sumergido en el mercurio: unas veces el imán inclinado gira alrededor del hilo vertical;...
Bobina: coil.
I
I I
Hilo vertical Imán inclinado
...otras, el hilo inclinado, barriendo la superficie del mercurio, gira alrededor del imán vertical.»
Hilo inclinado Imán vertical
I
B a
I
Figura 4.9. Rotaciones electromagnéticas del imán y del hilo de Faraday.
A
Posición inicial
De 0 a I A
B
I
Desviación instantánea De I a 0 A
B
I
a Figura 4.10. Descubrimiento de la inducción electromagnética por Faraday en 1831.
Faraday descubrió el fenómeno de la inducción electromagnética mediante un montaje, como el circuito de la figura 4.10, en el observó que, al conectar la batería en la bobina A, inmediatamente se nota un efecto en la aguja magnética situada sobre la bobina B, que oscila y a continuación regresa a su posición original. Interrumpiendo la corriente en la bobina A, otra vez aparece una perturbación de corta duración en la aguja magnética. La inducción de la corriente eléctrica es un proceso dinámico, pues la corriente en la segunda bobina persiste únicamente en los períodos en que la corriente en la primera bobina aumenta de cero a su valor nominal o disminuye de este valor a cero. La causa de la inducción de corriente en la segunda bobina es la variación de corriente en la primera. La producción de corriente eléctrica requiere, bien una variación de la corriente o bien un cambio en la posición del imán. Los experimentos de Faraday se sucederían: inducción por cierre y apertura de un circuito magnético sobre el que se ha enrollado una bobina, inducción de las corrientes sin hierro, inducción por aproximación de un imán, creando finalmente el primer generador de corriente continua conocido con el nombre de disco giratorio de Faraday.
3. Cuantificación del fenómeno electromagnético Las observaciones de Oersted confirmaron que una corriente eléctrica produce efectos magnéticos, y el descubrimiento de Fadaray el fenómeno inverso, que se puede obtener corriente eléctrica de un campo magnético bien porque este sea variable o bien porque se desplace el conductor sobre el que actúa el campo.
3.1. Campo magnético y eléctrico Una carga eléctrica en movimiento crea un campo eléctrico y un campo magnético en el espacio que la rodea, y es este campo el que produce una fuerza sobre otra segunda carga que se mueva en él. Las cargas eléctricas en movimiento ejercen fuerzas magnéticas entre sí, además de las fuerzas electrostáticas dadas por la ley de Coulomb.
Magnetismo y electromagnetismo
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• Existe un campo magnético en un punto si, además de la fuerza electrostática, se ejerce otra fuerza perpendicular a la trayectoria sobre una carga móvil que pase por dicho punto. En función de la inducción (B) se expresa: q
q
F=q·v×B
[1]
q
q
B: magnitud del vector inducción q F: magnitud del vector fuerza q: carga eléctrica q v: velocidad de la carga
• Existe un campo eléctrico en un punto si se ponen de manifiesto fuerzas de tipo eléctrico en dicho punto. En función de la intensidad de campo (E) se expresa: q
[2]
q
vocabulario Ondas electromagnéticas Forma de existencia y de propagación en el espacio de los campos eléctrico y magnético. Los vectores eléctrico y magnético de la onda propagada son perpendiculares entre sí y a la dirección de la propagación.
q
F=q·E
E: vector de intensidad de campo
La combinación de los campos eléctrico y magnético da lugar al electromagnetismo, que se propaga mediante ondas electromagnéticas. Se presentan dos problemas básicos que resolver: determinar la dirección y calcular el valor de la inq q ducción (B) del campo magnético; definir la dirección y el valor de la fuerza (F) ejercida sobre la carga móvil en el seno del campo magnético. q
q
3.2. Dirección de la inducción (B) y de la fuerza (F) La regla de la mano izquierda nos resuelve la primera parte de los dos problemas planteados, es decir, la obtención de la dirección de la fuerza y la dirección del campo. q
Se ha demostrado experimentalmente que las direcciones de la fuerza (F), de la q q inducción (B) y de la velocidad (v) son perpendiculares entre sí formando los ejes de un triedro trirrectángulo, xyz, como se indica en la figura 4.11. Esta regla de la mano izquierda se conoce como regla de Fleming y tiene una gran aplicación en electromagnetismo al trabajar con motores para determinar el sentido de las fuerzas que hacen girar al inducido. →
z
z
F
F
Índice (campo)
Pulgar (fuerza)
S x
Dedo medio (velocidad)
q v
→
v y
N q
v · sen θ
θ VR
F = q · B · v · sen θ
q
3.3. Valor de la inducción (B) q
El valor de la inducción magnética o densidad del flujo (B) en cualquier punto P del espacio que rodea un conductor por el que circula una corriente (i) se determina mediante la ley de Biot-Savart, cuya expresión para un elemento diferencial infinitamente pequeño de conductor (dl) vale: dl μ0 dB = —— · i · —— · sen V 4U r2
B
y
Mano izquierda
F=q·B·v
[3]
x
B
B
N
S
F →
a Figura 4.11. Dirección de la inducción y de la fuerza. Los tres vecq q tores, B – v sen V– F, forman un triedro trirrectángulo.
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vocabulario Español-Inglés Ondas electromagnéticas: electromagnetic waves. Campo eléctrico: electric field.
Como una carga con velocidad (v) produce un campo magnético idéntico al de una corriente (i) en un elemento conductor de longitud (dl), q · v = i · dl, la ley de Biot-Savart se expresa con más propiedad mediante la ecuación [4]: [4]
Regla de Fleming: Fleming’s rule.
μ0 q·v B = —— · —–— · sen V 4U r2 B: valor de la línea concéntrica de inducción que pasa por el punto P y contenida en un plano perpendicular al eje del elemento d l o dirección de la corriente, en teslas (1 T = 1 Wb/m2).
Ley de Biot-Savart: Biot–Savart law. Densidad de flujo: magnetic flux density.
μ0: permeabilidad del vacío –7
μ0= 4U · 10
vocabulario Tesla Inducción que produce un par magnético de 1 N · m en un circuito plano que conduce 1 A, y que tiene un área de 1 m2 proyectada sobre un plano perpendicular al campo.
(
Wb ——— A·m
q: valor de la carga en culombios (C). v: velocidad de desplazamiento de la carga (m/s). r: distancia del punto P al elemento d l donde se encuentra la carga q en metros (m). V: ángulo que forma el eje del elemento o dirección de la corriente con la recta r de la carga al punto P (rad).
)
Obsérvese que la densidad de flujo o inducción (B) alcanza su máximo valor cuando estamos considerando líneas de inducción concéntricas contenidas en un plano perpendicular a la dirección de la corriente que pasa justo por la carga o elemento dl de conductor (figura 4.12).
Plano perpendicular al eje de dl
(T = N · m/A · m2 = N/A · m) Eje de dl
P dB Plano determinado por r y dl
r θ i
r
v q dl Línea de inducción a
Figura 4.12. Densidad del campo magnético creado por una carga eléctrica móvil.
En la práctica, las cargas que crean el campo magnético son los electrones en movimiento que constituyen la corriente eléctrica a través del conductor. De ahí que las aplicaciones de la ley Biot-Savart tengan utilidad para cuantificar las interacciones entre corrientes mediante el cálculo de la inducción producida y de las fuerzas resultantes entre los conductores recorridos por ellas. A continuación se exponen las expresiones del valor de la inducción en los cuatro casos más útiles: conductor rectilíneo, espira circular, bobina plana y solenoide.
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Inducción en un conductor rectilíneo Si un largo conductor rectilíneo como el de la figura 4.13 es recorrido por una corriente (I), el valor representativo de una línea concéntrica de la inducción (B) contenido en un plano perpendicular al eje del conductor y definida por un radio (r) vale: μ0 I [5] B = —— ·— 2U r
I B Mano derecha
Esta es la primera expresión deducida por Biot y Savart en 1820, partiendo del estudio experimental del campo que rodea un conductor rectilíneo y después se ha denominado fórmula de Ampère.
I
Inducción en una espira circular
B
En el caso particular de una espira circular de radio (R) (figura 4.14) recorrida por una corriente (I), el valor de la inducción (B) en el centro de la misma vale: μ0 I [6] B = —— ·— 2 R B
B
B
B P
B
Líneas de inducción B, líneas concéntricas contenidas en planos perpendiculares al conductor
B R
P
B
Dirección de la corriente I
B
R
B a
Figura 4.13. Inducción creada por una corriente rectilínea.
B B
B
I
B I
vocabulario Español-Inglés
a
Figura 4.14. Inducción creada por una corriente circular.
a
Figura 4.15. Inducción en una bobina plana.
Inducción en una bobina plana Si en vez de una espira, la corriente (I) circula por la bobina plana de (N) espiras muy juntas (figura 4.15), con aproximadamente el mismo radio (R) todas ellas, la inducción magnética en el centro P de la misma, vale: μ0 N·I [7] B = —— · —— 2 R
Conductor rectilíneo: solid wire. Espira plana: flat turn. Bobina plana: pancake coil; flat coil. Solenoide: solenoid.
Flujo Φ=B·S
Inducción en el interior de un solenoide Si en vez de por una sola espira, la corriente (I) circula por una bobina cilíndrica de (N) espiras en forma de hélice (figura 4.17) cuya longitud (l) es mucho mayor que su radio (R), el campo magnético creado en un punto P del eje axial, alejado de los extremos, vale: N·I [8] B = μ0 · —— l Esta inducción es la resultante de las inducciones creadas en dicho punto P por cada espira del solenoide. Si el solenoide es suficientemente largo comparado con su sección y se curva hasta que se unen los extremos, se denomina toroide o anillo de Rowland (figura 4.16). En este caso, la inducción en cualquier punto del arrollamiento tiene la misma expresión que la fórmula [8], en la que (l) sería la longitud de la circunferencia media.
a
Figura 4.16. Toroide o anillo de Rowland.
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A la expresión N · I/l se le denomina excitación magnética o intensidad de campo (H), cuya unidad es el A/m. El total de líneas de inducción que atraviesan la sección del solenoide es el flujo magnético (+) cuyo valor es + = B · S y su unidad es el weber (Wb). Solenoide (l >>>R) B
R B
A
I I
I d
Figura 4.17. Inducción en el interior de un solenoide.
Solenoide visto por A
l
4. Fuerzas sobre corrientes situadas dentro de campos magnéticos La fuerza que un campo magnético ejerce sobre una carga eléctrica tiene su máxima generalización al aplicarse de forma aditiva para las N cargas que recorren uno o varios conductores conectados en serie y situados perpendicularmente a la dirección del campo magnético.
4.1. Fuerza sobre una carga móvil Por la definición de campo magnético, el valor de la fuerza es F = q · B · v, siempre que estas tres magnitudes sean perpendiculares entre sí. En el caso de que la carga se desplace formando un ángulo V distinto de 90° con la dirección de la inducción, el valor de la fuerza vale: [9]
F = q · B · v · sen V F: valor de la fuerza en Newton q: carga en culombios (C) B: inducción en teslas (T)
v: velocidad en metros/segundos (m/s) sen V: seno del ángulo que forma la dirección de la velocidad con la del campo
4.2. Fuerza sobre un conductor rectilíneo por el que circula una corriente De la definición de campo magnético, la fuerza que se ejerce sobre un electrón es Fe = qe · B · v. Si por el interior del conductor de longitud (l) (figura 4.18) circula una intensidad (I), la fuerza será la resultante de todas las fuerzas que se ejercen sobre las cargas en movimiento dentro de él y tiene por expresión: [10]
F=B·l·I
F: fuerza ejercida sobre el conductor rectilíneo en newton (N) B: inducción del campo uniforme en teslas (T) l: longitud del conductor en metros (m) I: intensidad que circula en amperios (A)
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Esta expresión se conoce como ley de Laplace y la dirección de las tres magnitudes F, B, I se determina mediante la ya conocida regla de los tres dedos de la mano izquierda. F S N
saber más Este es el principio de funcionamiento de los aparatos de medida magnetoeléctricos de bobina móvil (cuadro móvil) voltímetros y amperímetros de CC.
B I
l
y
c Figura 4.18. Fuerza sobre un conductor rectilíneo.
4.3. Fuerza y par sobre una espira rectangular En el caso de una espira rectangular como se indica en la figura 4.19, solo en los lados A y C perpendiculares a la dirección del campo se produce una fuerza de valor F = B · l · I sen V en cada uno de ellos y ambas de sentido opuesto.
C
B
α b
I
Figura 4.19. Fuerza y par sobre una espira rectangular.
I D
b
c
ω
F = B · l · I · sen θ
Inducción: B
A
a=l
B θ I
F = B · l · I · sen θ
[T = B · I · a · b · sen α = B · I · S · sen α]
Las dos fuerzas iguales y de sentido opuesto dan una resultante nula, pero, por el contrario, el par resultante es máximo cuando el ángulo de la normal a la superficie con la dirección del campo es de 90° (F = 90°) y nulo cuando F = 0°. [11]
T = B · I · a · b · sen F = B · I · S · sen F
En el caso de una bobina plana con N espiras muy próximas: [12]
T = B · N · I · S · sen F
vocabulario Español-Inglés Par: torque. Espira rectangular: rectangular turn. Efecto electrodinámico: electrodynamic effect. Corrientes paralelas: paralell currents. Bobina móvil: moving coil.
4.4. Efecto electrodinámico entre corrientes paralelas La corriente eléctrica que circula por un conductor crea un campo magnético a su alrededor. Al aproximar dos conductores rectilíneos, por los que circula una corriente, se produce entre ellos una fuerza de atracción si las corrientes tienen el mismo sentido y de repulsión si tienen sentido contrario. A este fenómeno se le conoce como efecto electrodinámico entre corrientes paralelas. Si la interacción es entre dos bobinas (una fija y otra móvil) se trata del principio de funcionamiento de un vatímetro.
saber más Este es el principio de funcionamiento de los aparatos de medida electrodinámicos. Se utilizan principalmente para medir potencia (vatímetros).
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r1
d
cto
u nd
B
Co
I1
F B
tor
2
uc
d on
C
I2
l
Sean dos conductores paralelos de longitud indefinida en el seno de un campo magnético (B) y recorridos por sendas corrientes (I1) e (I2) del mismo sentido, como se indica en la figura 4.20. El valor de la inducción en el conductor 2 creada por la corriente I1 según la ley de Biot-Savart vale: μ0 I1 B = —— · — 2U d
a
Figura 4.20. Fuerza ejercida por dos corrientes paralelas.
El valor de la fuerza (F = B · l · I) por la unidad de longitud (F/l) sobre el mismo conductor vale F/l = B · I2, y sustituyendo el valor de (B), resulta: [13]
I1 · I2 F μ0 — = —— · —–— l 2U d
En el caso de dos conductores paralelos de longitud l:
vocabulario Definición de amperio en el SI La fuerza de atracción de 2 · 10–7 N por cada metro de longitud se produce entre dos conductores si son: paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, separados por 1 m de distancia uno de otro en el vacío y por ellos circula 1 A de intensidad en el mismo sentido.
[14]
μ0 · I1 · I2 · l F = —————— 2U · d
F: fuerza de atracción o repulsión en newton (N) Wb μ0: permeabilidad del vacío = 4 · U · 10–7 —–— A·m I: intensidades en amperios (A) l: longitud del tramo de conductor en metros (m) d: distancia de separación entre conductores en metros (m)
(
)
Su aplicación es importante en aparatos de medida y, sobre todo, en los sistemas de potencia para el cálculo de los esfuerzos en cortocircuito tanto en embarrados como en devanados de máquinas.
EJEMPLO En el embarrado de un cuadro de distribución formado por dos pletinas de cobre de 3 m de longitud, separadas por una distancia de 5 cm, se prevé un cortocircuito máximo de 15 kA. Calcular la fuerza de repulsión que se produce. Solución: μ0 · I1 · I2 · l 4U · 10–7 · 15 · 103 · 15 · 103 3 F = ——————— = —————————————————— = 2.700 N 2U · d 2U · 5 · 10–2 Como vemos, esta fuerza de 2.700 N (2.700/9,81 = 275,23 kg) puede arrancar o doblar el embarrado si no se sujeta convenientemente con aisladores, que, además de aislar eléctricamente, deben cumplir la función mecánica de sujetar el embarrado en las condiciones de trabajo más adversas que se pueden dar.
ACTIVIDADES 1. Comprobar la fuerza de repulsión que se produce en el embarrado del ejemplo anterior suponiendo que en condiciones normales circula una corriente de 150 A y compárala con la fuerza en el caso del cortocircuito.
Magnetismo y electromagnetismo
103
5. Fuerzas electromotrices inducidas. Leyes de Faraday y Lenz La corriente eléctrica (I) es el efecto de una diferencia de potencial. No hay corriente en un circuito cerrado si no existe tensión (U). Determinaremos ahora el valor de la fem inducida debida a la inducción electromagnética descubierta por Faraday.
vocabulario
El valor medio de la fuerza electromotriz inducida de forma dinámica (figura 4.21) en un conductor rectilíneo de longitud (l) que se mueve con una velocidad (v) perpendicularmente a la dirección de una campo magnético de inducción (B), tiene por expresión:
Esfuerzos en cortocircuito: short circuit force.
[15]
Emed = B · l · v
Emed: valor medio de la fuerza electromotriz inducida, en voltios (V) B: inducción en teslas (T) l: longitud en metros (m) v: velocidad en metros/segundo (m/s)
Español-Inglés Sistema de potencia: power system.
Fuerza electromotriz inducida: induced electromotive force. Ley de Lenz: Lenz’s law.
Pulgar (movimiento)
S v
B Índice (campo)
N
B I
l d
Medio (corriente) Regla de la mano derecha
a
Figura 4.21. Fem inducida en un conductor.
En el caso de conductor estático se produce fem inducida si hay variación de corriente, que a su vez produce una variación de flujo. Si la corriente no varía, no hay variación de flujo y, por tanto, no hay fuerza electromotriz inducida. De ahí que se defina la fem inducida (ley de Faraday) como el valor de la variación de flujo en la unidad de tiempo: [16]
)+ Emed= – —–– )t
El signo (–) se debe a la ley de Lenz, cuya interpretación física nos dice que el sentido de la fem inducida es aquel que se opone a la causa que la produce. Las aplicaciones de esta expresión de la fem inducida que cuantifica la inducción electromagnética de Faraday son muy importantes tanto en transformadores como en máquinas rotativas, donde las variaciones de flujo se producen, bien por el movimiento del conductor (caso de los conductores dinámicos en las máquinas rotativas), bien por variaciones de la corriente (caso de la corriente alterna en los conductores estáticos de los transformadores).
saber más Esta ley de Faraday-Lenz es el principio en el que se basa la conversión mecanicoeléctrica o electromagnética de los sistemas de potencia eléctricos.
Unidad 4
104
EJEMPLO Cálculo de la fem inducida en un conductor Un conductor rectilíneo de 500 cm corta perpendicularmente un campo magnético rectangular de 500 × 400 cm, cuya inducción es de 1,2 T y lo hace en 2 s. Calcular la fem inducida en el mismo. Solución: d 0,4 Emed = B · l · v = B · l · — = 1,2 · 0,5 · —— = 0,12 V t 2 También se puede calcular la Emed mediante la relación entre la variación de flujo total concatenado con la superficie y el tiempo invertido en la variación: )+ B · S 1,2 · 0,5 · 0,4 ²Emed² = —— = —— = ——————— = 0,12 V )t t 2
6. Fenómeno y coeficiente de autoinducción Hasta ahora hemos considerado que el origen del campo magnético es independiente del circuito eléctrico en el cual se produce la fem inducida. Pero, siempre que por un circuito circula una corriente, se crea un flujo magnético concatenado con el circuito que varía cuando varía la corriente. La figura 4.22 muestra varios conductores y bobinas que producen un campo magnético a su alrededor, de forma que el flujo abraza la corriente y esta al flujo. De esta forma decimos que el flujo está concatenado con la corriente. d Figura 4.22. Flujo + y corriente I concatenados.
a)
Flujo Φ
b)
Flujo Φ
Anillo de hierro
Corriente I Corriente
I
El circuito eléctrico de la figura 4.23 está formado por un generador de CC y una bobina o devanado real con R y L (inductancia). Al cerrar el interruptor M, se establece una variación retardada de la corriente, produciéndose una variación de flujo, en sus propias espiras, que da lugar a una fem de autoinducción (eL) sobre las mismas. En todo circuito por el que circula una corriente variable se induce una fem a causa de la variación de su propio campo, que se denomina fem de autoinducción. Esta fem se opone a la variación de la intensidad I.
Magnetismo y electromagnetismo
105
La tensión (U) de la batería fuerza a un aumento positivo de la corriente (I), en contra de la fem de autoinducción (eL) decreciente negativa, que se consume en la caída de tensión (UL) en la propia bobina. Esta caída de tensión es del mismo valor que la fem (eL), pero de signo contrario [UL = – eL]. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff y despejamos el valor de la intensidad: [17]
U – UR – UL = 0;
U – UL I = ———— R
U = UL + R · I;
Según la gráfica, en el instante de cerrar el interruptor M, tiempo t = 0, se cumple que U = UL, y, por tanto, la intensidad I es cero. Cuando pasa el tiempo y se alcanza el régimen permanente, UL = 0, y, por tanto, la intensidad viene dada por la ley de Ohm: I = U/R. La corriente final en régimen permanente solo depende de la resistencia. Durante el régimen transitorio de conexión y desconexión, la corriente instantánea tiene por expresión. [18]
i(t) = I(1 e
R ·t L
)
Los valores de la resistencia R y la inductancia L determinan la evolución temporal del régimen transitorio, denominándose constante de tiempo al cociente L/R que es el inverso del exponente de la expresión [18]. De dicha expresión se obtiene que cuando t = L/R la intensidad alcanza el 63,2% de su valor final I = U/R. M
+ U, Φ, I
U
I
eL E
c
Φ
I
i
I = U/R
U
Φ
UL
UL UL
Φ 0
M
Figura 4.23. Circuito inductivo en CC y fem de autoinducción.
– eL = UL
I
t+
eL Régimen transitorio
Régimen permanente Régimen permanente
E
U
UR UL
R L eL
I = U/R La I solo depende de la R del circuito
En CC, una bobina ideal sin resistencia se comporta como un cortocircuito y el efecto de la autoinducción se limita al momento transitorio de cerrar o abrir el interruptor; pero en CA varían constantemente el sentido y el valor de la intensidad, por lo que es permanente la variación de flujo producida en un solenoide o devanado recorrido por CA, y los efectos de la autoinducción producen constantemente una fem autoinducida que se superpone a la tensión del circuito, modificando sus características.
6.1. Inductancia y coeficiente de autoinducción Este fenómeno de autoinducción es la propiedad eléctrica que tienen los solenoides, las bobinas o devanados de reactancia de oponerse a todo cambio del valor de la corriente que pasa por ellos. Esta propiedad recibe el nombre de inductancia y como magnitud medible se denomina coeficiente de autoinducción
vocabulario Español-Inglés Autoinducción: self-inductance. Coeficiente de autoinducción: self-inductance coefficient . Devanado: winding. Circuito inductivo: inductive circuit. Inductancia: inductance.
Unidad 4
106
vocabulario Español-Inglés Núcleo magnético: magnetic core. Henrio: henry. Permeabilidad relativa: realtive permeability. Permeabilidad absoluta: absolute permeability.
(L), que representa la inercia en retrasar la variación de la corriente. Su unidad es el henrio (H), en honor a Joseph Henry, que descubrió la autoinducción unos meses más tarde que Faraday la inducción. El coeficiente de autoinducción de una bobina representa el parámetro que multiplica la intensidad de excitación para obtener el flujo magnético producido. El henrio (H) es muy grande, por lo que en la práctica se suele emplear el submúltiplo milihenrio (mH). La expresión del coeficiente de autoinducción es: L: coeficiente de autoinducción en henrios (H)
[19]
+ L = N · —– I
+: flujo producido en la bobina en weber (Wb) I: intensidad que circula por la bobina en amperios (A) N: número de espiras de la bobina o solenoide
El valor del coeficiente de autoinducción de un solenoide con núcleo de aire depende exclusivamente de sus dimensiones físicas, como se demuestra a continuación. La inducción en un solenoide según la fórmula [8] es: N·I B = μ0 · —— l Si sustituimos este valor de la inducción en la del flujo magnético, + = B · S: N·I + = B · S = μ0 · —— · S l Y sustituyendo ese valor del flujo en la fórmula [19], que define el coeficiente de autoinducción [20]
N2 · S L = μ0 · ——– l
L: coeficiente de autoinducción en henrios (H) μ0: coeficiente de permeabilidad del vacío = 4U·10–7 (Wb/A·m) N: número de espiras de la bobina o solenoide S: sección del solenoide en metros cuadrados (m2) l: longitud del solenoide en metros (m)
Al cerrar o abrir un circuito de CC, el flujo varía de cero a +, o de + a cero y el coeficiente de autoinducción (L) nos relaciona la fem autoinducida con las variaciones de la corriente de excitación mediante la fórmula [21]. Esta fórmula tiene aplicación concreta en los cálculos de corriente alterna donde los circuitos presentan el fenómeno de autoinducción. [21]
Emed =
N + N + I I = = L t tI t
6.2. Solenoide con núcleo de hierro caso práctico inicial Uso de un núcleo de material ferromagnético.
Los materiales ferromagnéticos tienen la capacidad de concentrar gran cantidad de flujo magnético por unidad de superficie, lo que hace que un solenoide con núcleo ferromagnético sea mucho más permeable al campo magnético, y para un mismo valor de excitación magnética se eleven considerablemente la inducción (B) y el coeficiente de autoinducción (L), como se indica en las fórmulas que se dan a continuación. La expresión [8] de la inducción se convierte para un solenoide con núcleo ferromagnético de permeabilidad relativa μr en: NI l La expresión [20] del coeficiente de autoinducción se convierte para un solenoide con núcleo ferromagnético de permeabilidad relativa μr en: [22]
B = R r R 0
Magnetismo y electromagnetismo
L = R r R 0
[23]
N2 S l
El coeficiente de permeabilidad relativa μr es adimensional y el resto de las magnitudes tienen las unidades indicadas en la fórmula [20].
6.3. Energía almacenada en una bobina Por definición, un solenoide, bobina o devanado de reactancia ideal, es el que no posee resistencia eléctrica. En estas condiciones, ni en CC ni en CA transforma energía eléctrica en térmica, ya que R · I2 · t = 0. Además, en CA, la energía reactiva que absorbe en un semiperíodo positivo la devuelve en el siguiente semiperíodo negativo, por lo que el consumo neto de energía de un inductor ideal es cero. Ahora bien, la inercia que produce la inductancia (L) al oponerse a la variación de la corriente ()I) hace que los inductores se conviertan en elementos que almacenan energía (W) durante el establecimiento del flujo creado por la corriente de excitación (I). Esta energía almacenada tiene por expresión: 1 W = L I2 2
[24]
W: energía almacenada en julios (J) L: coeficiente de autoinducción en henrios (H) I: intensidad en amperios (A)
EJEMPLO Por las 300 espiras de cobre de un solenoide circula una intensidad de 3A. La longitud del solenoide es de 500 cm y su diámetro 6 cm. Calcula su coeficiente de autoinducción y la fem autoinducida si se establece la corriente en 5 ms. Solución: Inducción: B = R 0
NI 300 3 = 4 U 107 = 2, 26 104 T = 0, 226 mT l 500 102
Sección del solenoide: S=
U d 2 3,1416 62 = = 28, 26 cm2 4 4
Coeficiente de autoinducción: L = R 0
N2 S 3002 28,26 104 = 4 U 107 = 6,38 105 H l 500 102
Fem autoinducida: I 3 Emed = L = 6, 38 105 = 0, 03828 V = 38, 28 mV V t 5 103
ACTIVIDADES 2. Calcula el coeficiente de autoinducción y la fem autoinducida en el solenoide del ejercicio anterior, con los mismos datos, pero con un núcleo de hierro de permeabilidad relativa 4.500.
107
Unidad 4
108
7. La imanación spin +
Núcleo Electrón Electrón Núcleo
spin – a
Figura 4.24. Spin de un electrón.
Para explicar el fenómeno de la imanación se utiliza la teoría de los dominios magnéticos. Un dominio es una asociación de moléculas que están magnetizadas fuertemente y en las que los ejes de rotación propios de los electrones son paralelos. Los electrones de un átomo giran sobre sí mismos, lo que se conoce con el nombre de spin. El giro del electrón sobre sí mismo produce un campo magnético cuya orientación depende del sentido de giro del electrón o spin que puede ser positivo o negativo (figura 4.24). En la mayoría de los materiales los spin están compensados entre sí y solo se produce imanación o hay propiedades magnéticas en aquellos materiales con átomos cuya configuración electrónica permite que se den las siguientes condiciones: • Que exista un spin sin compensar en una órbita electrónica interior del átomo. • Que los spines sin compensar entre átomos próximos sean paralelos. Esta condición solo se cumple si existe una relación definida entre el diámetro del átomo y el de las capas en las que se encuentran los electrones cuyos spines no han sido compensados. • Que las fuerzas de intercambio entre los átomos sean muy intensas y solo se den en zonas muy pequeñas, denominadas dominios.
vocabulario Español-Inglés Inductor: inductor. Dominio (magnético): magnetic domain. Imanación: magnetization. Amplificador: amplifier; amp.
Estas condiciones las cumple el átomo de hierro, cuyos dominios se pueden considerar como un cubo que tiene un átomo en cada vértice y otro en el centro. La dirección en la que se produce más fácilmente la imanación es en la dirección de una de las aristas del cubo. En un material ferromagnético desimanado, la imanación resultante de todos los diferentes dominios es nula. Si se coloca este material en el seno de un campo magnético o se le enrolla una bobina por la que se hace circular una corriente continua (figura 4.25), se produce la imanación por aumento de los límites de los dominios y por rotación de los mismos.
d
Figura 4.25. Efecto Barkhausen: fenómeno que confirma la discontinuidad en la magnetización. Si un material magnético está dentro de una bobina conectada a un amplificador con altavoz, los cambios magnéticos en el material, al imanarlo, van acompañados de chasquidos en el altavoz.
Bobina de excitación
Bobina de exploración
Muestra de hierro
R
+ –
A
E
I
A Amplificador con auriculares
Efecto Barkhausen (ampliación región A de la curva de imanación)
Con corriente débil, la imanación cambia por medio del desplazamiento de los límites de los dominios. A medida que aumenta la corriente de excitación del campo, la imanación se produce por rotación de los dominios.
Magnetismo y electromagnetismo
2 Zonas Saturación 1,8 Inducción (T)
De esta forma se obtiene una curva (figura 4.26), en la que se pueden diferenciar tres zonas: • Primera zona. Con muy poca pendiente, corresponde a una imanación débil de carácter reversible. • Segunda zona. De gran pendiente, representa una rápida e intensa imanación para pequeños aumentos de la corriente de excitación. Tiene carácter irreversible. Una vez que cesa la corriente de excitación del campo exterior, el material permanece imanado. Al final de esta zona es donde el efecto Barkhausen (figura 4.25) es más acusado. • Tercera zona. Desde el codo de saturación, se convierte casi en una recta horizontal, donde hace falta un gran aumento de la intensidad de excitación para que se obtenga muy poco incremento de la inducción del campo. En esta zona, el material está fuertemente saturado por rotación.
109
Codo
3ª
Imanación por rotación
1 A 0,8
Imanación irreversible
2ª
0,6 0,4 0,2 0
Imanación reversible
1ª
Corriente excitación I a Figura 4.26. Curva de imanación.
7.1. Curva de histéresis Para el estudio y medida de las propiedades y magnitudes magnéticas, se emplea el anillo de Rowland o toroide utilizando el esquema de montaje de la figura 4.28. El arrollamiento principal distribuido uniformemente sobre todo el toroide se llama arrollamiento magnetizante y la corriente que por él circula, corriente magnetizante o de excitación, que se regula mediante el reóstato R. Un segundo arrollamiento se conecta a un medidor de flujo que indica la inducción (B) para cada valor de la intensidad de excitación. Se inicia el proceso de imanación con material desimanado y corriente cero (figura 4.27). Se va aumentando la corriente de excitación y se obtiene la primera curva hasta llegar a la saturación del material, curva 0a. Una vez saturado el material, punto a, se reduce la intensidad de excitación y se produce el regreso por otra curva ab distinta a la inicial 0a. Llegado al punto b, se invierte el sentido de la intensidad de excitación, cambiando a la posición 2 el interruptor M, hasta que la inducción, siguiendo la curva bcd, alcanza su valor máximo negativo d’d igual al valor máximo positivo a’a. Al incrementar la excitación, la curva sigue la trayectoria defa, completando el ciclo de histéresis, ciclo abcdefa. Debido al retardo con el que los dominios magnéticos pierden las posiciones adquiridas, cuando la intensidad de excitación vuelve a cero, queda un magnetismo remanente (0b = Br), que se llama remanencia. Se puede compensar si se aplica la intensidad de excitación suficiente y en sentido contrario, conocida como fuerza de campo coercitiva (0c = Hc). Este retardo en el aumento de los límites de los dominios, conjuntamente con su rotación, produce un rozamiento entre las moléculas del hierro, que hace que se caliente, dando lugar a unas pérdidas directamente proporcionales al área del ciclo de histéresis. Se llaman pérdidas por histéresis y se determinan con precisión de forma experimental para cada tipo de material. Se cuantifican con bastante aproximación mediante la fórmula de Steinmetz, en W/kg. Para una corriente de frecuencia (f) y un campo magnético de inducción máxima (Bmáx): [25]
Wh = K f B Wh: f: Bmáx: n: K:
caso práctico inicial Descripción de la histéresis magnética en un material.
B b Br c
d’
f 0
–I
a’ H Br + I
Hc e d a
Figura 4.27. Curva de histéresis.
F
Medidor de flujo
2
I
n máx
pérdidas por histéresis en W/kg frecuencia en hercios (Hz) inducción máxima en teslas (T) toma valores de 1,5 a 2,5. Para simplificar, n =1,6 coeficiente de Steinmetz. Tabulado para cada material (tabla 4.3)
a
A
1 M
E R
a Figura 4.28. Esquema para el ensayo de magnetización.
Unidad 4
110
VALORES DEL COEFICIENTE DE STEINMETZ
La normalización sobre propiedades de los materiales establece dar las pérdidas en W/kg para valores máximos de inducción de 1 T y 1,5 T.
Acero fundido duro .......0,025
Como en la práctica lo que se conoce directamente es el volumen (V) en (cm3) de material de densidad (I) en (kg/dm3) y la inducción del núcleo (B) en teslas (T), las pérdidas (WH) en vatios de todo el núcleo se calculan mediante la siguiente fórmula:
Acero forjado ................0,020 Acero fundido ...............0,012 Chapa de hierro ordinario .....................0,0047 Chapa FeSi normal ......0,0010
[26]
,6 WH = 10 3 K V I f B1máx
Chapa FeSi alto cont. Si ...............0,00046 Aleación Permalloy ....0,00010 a Tabla 4.3. Coeficientes de Steinmetz.
a) Núcleo macizo
If
Fuertes corrientes
7.2. Corrientes de Foucault En la imanación por CA se produce una fem inducida en el núcleo ferromagnético que da lugar a circulación de corrientes inducidas. Circulan en forma de torbellino en todo el volumen del núcleo macizo y se denominan corrientes parásitas o de Foucault (figura 4.29a). Estas corrientes provocan pérdidas que se manifiestan calentando el núcleo magnético. De ahí que, en las máquinas eléctricas y transformadores, se intente eliminar estas corrientes construyendo núcleos a base de apilar finas chapas magnéticas para aumentar la resistencia eléctrica y aislando la superficie de las mismas, bien por oxidación, o mediante un barniz aislante (figura 4.29b). La cuantificación de las pérdidas por corrientes de Foucault se hace de forma experimental y de manera aproximada mediante la fórmula: 2 [27] Wf = K f f 2 Bmáx Wf: pérdidas por Foucault en W/kg f: frecuencia en hercios (Hz) Bmáx: inducción máxima del núcleo en teslas (T) Kf: factor que depende de la conductividad y espesor de la chapa
b) Núcleo formado por láminas
Cuando no se conoce el factor Kf y sí las dimensiones y resistividad de la chapa, se emplea la fórmula:
If
[28] Pequeñas corrientes a
Figura 4.29. Corrientes parásitas o de Foucault. a) Núcleo macizo. b) Chapas apiladas.
caso práctico inicial Definición de las pérdidas en el hierro.
caso práctico inicial Composición de las chapas ferromagnéticas.
WF =
(U d f Bmáx )2 V 6W
WF: pérdidas por Foucault en W f: frecuencia en hercios (Hz) d: espesor de la chapa en metros (m) Bmáx: inducción máxima del núcleo en teslas (T) V: volumen del núcleo en metros cúbicos (m3) W: resistividad de la chapa en ohmios·metro (< · m)
Las pérdidas totales (PFe) o pérdidas debidas al hierro que se producen en un núcleo ferromagnético se denominan pérdidas del ciclo dinámico. Son debidas a las pérdidas por histéresis (ciclo estático) más las pérdidas debidas a las corrientes de Foucault. PFe = WH + WF [29] Aumentando el porcentaje del contenido de silicio en el hierro de las chapas magnéticas, se reducen las pérdidas por histéresis y se aumenta la resistencia eléctrica, que a su vez reduce las pérdidas por corrientes de Foucault. Para dinamos y motores, el contenido de silicio es del 2% al 3,5%, y para transformadores, de hasta el 5%.
Magnetismo y electromagnetismo
111
vocabulario
EJEMPLO
Español-Inglés
Cálculo de las pérdidas en el hierro. Ciclo dinámico Un núcleo de transformador tiene un volumen de 24.800 cm3 y está construido con chapa de hierro al silicio normal de espesor 0,035 cm, resistividad: W = 60 μ< · cm y densidad: I = 7,65 kg/dm3 . Para una frecuencia de 50 Hz y una inducción máxima de 1,5 T, calcula las pérdidas en el hierro debidas al ciclo dinámico. Solución: 16 , = 103 0,0010 24.800 7,65 50 15 , 16, = 18,14 W WH = 103 K V I f Bmáx
6W
=
Corriente magnetizante: magnetization current. Ciclo de histéresis: hysteresis loop. Fuerza de campo coercitiva: coercivity; coercive field. Corrientes de Foucault: Eddy current; Foucault current.
Pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault: ( U d f Bmáx )2 V
Curva de histéresis: hysteresis curve.
Remanencia: remanence.
Pérdidas por histéresis (ciclo estático):
WF =
Histéresis: hysteresis.
(3,14 0,035 102 50 1,5)2 0,0248 = 46,80 W 6 60 108
Densidad: density. Volumen: volume. Núcleo macizo: solid core.
Pérdidas en el hierro debidas al ciclo dinámico:
Chapa magnética: magnetic Sheet.
PFe = WH +WF = 18,14 + 46,8 = 64,94 W
Pérdidas en el hierro: iron loss; Core loss.
7.3. Curva de magnetización B-H y permeabilidad magnética
Curva de magnetización: magnetization curve.
En aplicaciones electrónicas y equipos de medida se utilizan imanes permanentes, como en micrófonos, altavoces, etc., o se produce con corrientes muy pequeñas o despreciables desde el punto de vista energético. Sin embargo, en aplicaciones de potencia, se utilizan campos magnéticos creados por corrientes que circulan por bobinas con núcleo de hierro. De ahí, el interés en estudiar las propiedades magnéticas de los materiales ferromagnéticos.
Imán permanente: permanent magnet.
La curva de magnetización (B-H) de un material magnético es la representación en unos ejes cartesianos de la relación entre la intensidad de campo (H) y la inducción (B) para ese material. Caso de núcleo de aire. Cuando en el interior de un solenoide no hay núcleo magnético, la relación entre la inducción (B) y la intensidad (H) de campo magnético es constante y vale: B = Ro H R o = 4 U 100 7 Wb [30] Am La representación de la curva B-H, para el aire, es una recta (figura 4.30b).
(
)
Caso de núcleo ferromagnético. Al introducir un núcleo de hierro de permeabilidad μr en el interior de un solenoide se obtiene una inducción magnética de valor: [31]
NI NI B =R = Ro Rr l l
Ahora la inducción (B), en el mismo solenoide, pero con núcleo ferromagnético, es μr veces mayor, pero producida por la misma intensidad de campo (H): [32]
H=
NI l
Pero, en este caso, la relación entre el flujo magnético y la causa que lo crea no es lineal. Se representa también por la curva B-H de magnetización del material
saber más Unidades magnéticas La unidad de inducción (B) es el tesla (T) en el SI y el gauss (G) en el sistema c.g.s. (1 tesla = 104 gauss). La unidad de intensidad de campo (H) en el SI es el amperio por metro de longitud del circuito magnético (A/m) y en el sistema c.g.s., el A/cm. (1 A/m = 10–2 A/cm)
Unidad 4
112
(figuras 4.30a y 4.30b). Mediante la curva de magnetización B-H se calcula la permeabilidad absoluta μ que presenta el material: B R= [33] H Como la permeabilidad del vacío, aire o medio ambiente, para efectos prácticos, es la misma y resulta ser μo, una vez obtenida la permeabilidad absoluta (μ), se calcula, la permeabilidad relativa (μr) del material mediante la relación: [34]
Rr =
R Ro
La variación de la permeabilidad relativa (μr) no es lineal. Como se observa en la figura 4.30c, cerca del origen toma valores relativamente pequeños y aumenta rápidamente a medida que nos aproximamos al codo de saturación. Una vez pasado este, desciende rápidamente otra vez y toma su mínimo valor cuando el material está fuertemente saturado.
1,5
16 14
1
0,5
0
a)
400
ap a Ch
1.000
ma
2.000 A m ro fundido g. y ace
. alta aleación pa mag Ch a 10 8 6 o did fun 4 rro e i H 2 A 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 20 cm Intensidad de campo H
T 2
kG 20
1,5
16 14
1
0,5
0
b)
10 8 6 4 2 0 0
4.000
10.000 20.000 o A o fundid r e c a m .y n mag ó i c a e l a a ta p ag . al ha pa m C ha
o Hierr
o fundid
Permeabilidad relativa μr
kG 20
C
T 2
Los efectos que produce la permeabilidad dependen del tipo de material. Si el material es ferromagnético, la inducción que produce es mucho mayor que en el aire donde μr = 1; si el material es paramagnético, la inducción es ligeramente mayor que en el aire; y si es diamagnético, la inducción es ligeramente menor que en el aire.
Inducción B
Inducción B
caso práctico inicial
AIRE A 40 80 120 160 200 cm Intensidad de campo H
c)
4.000 3.000 2.800 2.000 1.800 1.000 800 400 200 100 80 40 0 0
0,4
0,8 1,2 1,6 T Inducción B
a
Figura 4.30. Curvas de magnetización B-H. a) Hasta intensidad de campo de 20 A/cm. b) De 20 a 200 A/cm. c) Permeabilidad relativa. μr = f(B).
8. Cálculo de circuitos magnéticos El circuito magnético es un camino cerrado de material ferromagnético sobre el que actúa la fuerza magnetomotriz (6 = N · I). Puede constar de un solo camino de material homogéneo o de varios tramos heterogéneos con o sin entrehierros. Nunca puede estar abierto como sucede con el circuito eléctrico, y sus cálculos se complican bastante porque presenta tres grandes diferencias: • No hay conductos definidos y aislados como ocurre en el conductor eléctrico. No existe aislante para el flujo (el aire, incluso, es muy permeable) y hasta en los mejores circuitos hay dispersiones de flujo superiores al 10%. • La mayoría de los circuitos magnéticos son de poca longitud y gran sección con formas complicadas. Esto dificulta el cálculo de la reluctancia y hace que no se sepa la distribución real de flujo. • La reluctancia no es constante y varía entre límites muy amplios, tal y como lo hace la permeabilidad magnética. (Véase figura 4.30c).
Magnetismo y electromagnetismo
Por eso, los cálculos, que se exponen a continuación, a veces hay que contrastarlos con el comportamiento experimental y a la hora de diseñar circuitos magnéticos se debe tener siempre en cuenta: a) Entrehierros mínimos. Cuando son del orden de 0,03 mm, se consideran acoplamientos magnéticos. b) No saturar el material. Trabajar con inducciones magnéticas que no superen el inicio del codo de la curva de magnetización. c) Reducir la dispersión. Reducir al máximo el flujo de dispersión, dando la forma más adecuada. Como sucede con la ley de Ohm para el circuito eléctrico, existe la ley general del circuito magnético o de Hopkinson, cuya expresión es: 6 NI [35] += = l Rm RS +: 6: Rm: μ: l: S:
flujo en weber (Wb) fmm en amperios vuelta (Av) reluctancia magnética (A/Wb = H –1) permeabilidad magnética (Wb/A · m) longitud media del circuito magnético (m) sección del núcleo magnético (m2)
Sustituyendo la fmm y la reluctancia por los valores ya conocidos: [36]
+ = BS = R +: B: N: I: μ: l: S:
NI S l
flujo en weber (Wb) inducción en Teslas (T) número de espiras intensidad en amperios (A) permeabilidad magnética (Wb/A · m) longitud media del circuito magnético (m) sección del núcleo magnético (m2)
Las magnitudes y unidades básicas que se usan en circuitos magnéticos son: • Fuerza magnetomotriz, fmm (6). Causa imanadora que produce el flujo (+) a través del circuito magnético. Es directamente proporcional a la intensidad (I) y al número de espiras (N) del circuito eléctrico de excitación. Su unidad es el amperio (A). En la práctica se usa el amperio · vuelta (Av). • Inducción (B). Número de líneas de flujo por unidad de superficie que existen en el circuito magnético perpendiculares a la dirección del campo. Su unidad es el tesla (T). • Flujo (+). Número total de líneas de inducción que existen en el circuito magnético. Es el efecto en el núcleo magnético que produce la causa imanadora del circuito eléctrico. Su unidad es el weber (Wb). • Permeabilidad (μ). La permeabilidad magnética (μ), la permeabilidad del vacío o constante del campo magnético en el espacio libre (μo), y la permeabilidad relativa (μr), han sido tratadas anteriormente. • Reluctancia magnética (Rm). Es la mayor o menor oposición que ofrece el circuito magnético al establecimiento del flujo. Depende de la naturaleza del material y de sus dimensiones. Su unidad es el inverso del henrio (H–1=A/Wb).
113
vocabulario Español-Inglés Circuito magnético: magnetic circuit. Entrehierro: airgap. Acoplamiento magnético: magnetic coupling. Fuerza magnetomotriz: magnetomotive force (MMF). Reluctancia magnética: magnetic reluctance. Flujo de dispersión: leakage flux.
Unidad 4
114
s1
a)
• Intensidad de campo (H). Causa imanadora o excitación magnética por unidad de longitud de circuito magnético. Tratada en el epígrafe anterior, su cálculo es a lo que se reduce la mayoría de los problemas de magnetismo.
s2 l2
l1 s4
l4
En la práctica, en el cálculo de circuitos magnéticos no se conocen a la vez los datos de los amperios vuelta y el flujo, y se presentan dos tipos de problemas:
s3 l3
Entrehierro
b) l1
s1 l2 s2
a
Figura 4.31. Circuito magnético en serie.
a) Problema directo. Se conocen como datos de partida: el tipo de material, su Curva B-H, sus dimensiones y la inducción a la que se va a trabajar. La incógnita es el número de amperios vuelta (N · I) necesarios para obtener en el núcleo la inducción requerida. b) Problema inverso. Conocido el número de amperios vuelta (N · I), calcular la inducción que producen en el núcleo magnético. Presenta cierta complejidad en los circuitos ferromagnéticos serie-paralelo.
8.1. Circuito magnético serie Circuito formado por varios tramos heterogéneos acoplados uno a continuación de otro. La heterogeneidad se puede dar por estar formado de idéntico material pero de secciones distintas (figura 4.31a) o bien por ser distinto el material, como sucede cuando hay entrehierro (figura 4.31b). Si el circuito tiene entrehierro se convierte en un circuito magnético serie, cuya reluctancia total es la suma de todas las reluctancias parciales. La reluctancia total serie tiene por expresión: l l l Rmt = Rm1 + Rm 2 + ... + Rmn = 1 + 2 + ... + n [37] R1 S1 R2 S2 R n Sn
EJEMPLO El entrehierro de aire de un circuito magnético serie como el de la figura 4.31b tiene una sección de S2 = 42 cm2 y una longitud de l2 = 0,5 cm. El circuito magnético restante es de hierro templado de sección transversal S1 = 40 cm2, de longitud media l1 = 60 cm y permeabilidad relativa μr = 6.520. Hallar la fmm necesaria para obtener 1,1 T en el entrehierro. En el entrehierro se considera una dispersión del 20%. Solución: El flujo magnético en el entrehierro, teniendo en cuenta la dispersión (dividimos por 0,8 para aumentar el flujo el 20%), vale: +=
B S2 11 , 42104 = = 5,775 103 Wb 0,8 0,8
La reluctancia magnética del circuito serie es: l l l1 l Rm = Rm1 + Rm 2 = 1 + 2 = + 2 = R1 S1 R 2 S2 R r R 0 S1 R 0 S2 =
60 102 0, 5 102 + = 965.659 H1 6.520 4 U 107 40 104 4 U 107 42 104
Despejando en la expresión [35] se obtiene la expresión para calcular la fmm en el entrehierro: 6 N I += = q 6 = N I = + Rm = 5,775103 965.659 = 5.577 Av l Rm RS
Magnetismo y electromagnetismo
115
8.2. Circuito magnético derivación En el caso de un circuito acorazado, el flujo que se produce en la columna central se divide por las dos columnas laterales y la reluctancia equivalente de las ramas en paralelo es la inversa de la suma de las inversas, igual que sucede con las resistencias en paralelo. 1 1 Rmt = = [38] R S 1 1 1 R1 S1 R 2 S2 + + ... + + + ... + n n R m1 R m 2 Rmn ln l1 l2 Debido a la construcción geométrica, E-I, de las chapas magnéticas contenidas en los transformadores acorazados (figura 4.32), estos circuitos son siempre combinaciones serie-derivación. El espacio entre las chapas E e I de la figura 4.32 permite explicar el origen de su denominación, pero en cualquiera de las aplicaciones ambas chapas se encuentran en contacto sin entrehierro. 85
7,5
30
20 15
65
15 20 80
Núcleo central
15
En el núcleo central del circuito magnético de chapa E-I representado en la figura 4.32 se quieren obtener 1,8 T de inducción. El material es de chapa de alta aleación. Calcular la fmm necesaria en dicho núcleo si se apilan 30 mm de chapa con coeficiente de apilamiento la unidad.
7,5
15
Ø5 7,5
50
EJEMPLO
7,5
Solución:
100
Según la curva B-H de la figura 4.30b a la chapa de alta aleación para 1,8 T le corresponde H = 14.000 A/m. Por tanto, su permeabilidad magnética valdrá: R=
Área ventana 10 cm2 a
Figura 4.32. Chapa E-I para transformadores.
B 18 , Wb = = 1285 104 , H 14.000 A m
El núcleo central (subíndices 1) está en serie con la resultante en paralelo de las dos ramas laterales (subíndices 2-3) que son iguales, como se puede ver en el circuito eléctrico equivalente de la figura 4.33, por tanto: Reluctancia total del circuito:
vocabulario Español-Inglés Amperio vuelta (Av): ampere-turn (AT).
De la figura 4.32 se obtienen los datos de longitudes medias y secciones:
Circuito magnético serie: series magnetic circuit.
• l1 = 50+7,5+7,5 = 65 mm = 0,065 m
Circuito magnético derivación: paralell magnetic circuit.
• l2 = l3 = 65 +85/2 +85/2 = 150 mm = 0,15 m • S1 = 30 · 30 = 900 mm2 = 900 · 10–6 m2 • S2 = S3 = 15 · 30 = 450 mm2 = 450 · 10–6 m2 Rmt = Rm1 +
=
1 1 1 + Rm 2 Rm3
= Rm1 +
Rm 2 Rm3 Rm 2 + Rm3
Rm1
1 l + 2 = = R S1 2 R S2 l1
0,065 1 0,15 + = 1.858.024 H1 , , 1285 104 900 106 2 1285 104 450 106
Fuerza magnetomotriz: 6 = N I = + Rmt = B S1 Rmt = 18 , 900 106 1.858.024 = 3.010 Av
Rm2 +
Rm3
Φ θ
a
Figura 4.33. Circuito eléctrico equivalente al núcleo E-I. El generador de fmm 6, produce el flujo + que se distribuye por el núcleo a través de las reluctancias R m1 (núcleo central) Rm2 y Rm3 (ramas laterales).
Unidad 4
116
ACTIVIDADES FINALES 1. Un conductor rectilíneo es recorrido por una corriente de 6 A. a) Calcular la inducción en el aire sobre una línea concéntrica de radio 0,15 cm y situada en un plano perpendicular al conductor. b) Si el conductor es una espira circular, ¿qué radio debe darse para obtener la misma inducción en el centro? c) ¿Qué valor de la inducción se obtiene en el centro de una bobina plana de 100 espiras y radio medio 4 cm? 2. Un núcleo toroidal o anillo de Rowland tiene una longitud media de 188,4 cm y su sección transversal es de 12,56 cm2. Si se le arrolla una bobina de 400 espiras con hilo de cobre por el que circula una intensidad de 5 A, calcular: a) Inducción en el interior si el núcleo es aire. b) Inducción con núcleo ferromagnético de permeabilidad relativa μr =1.400. c) Flujo magnético en los dos casos. 3. Un conductor de 2 m de longitud transporta una corriente constante de 100 A y está colocado perpendicularmente a un campo magnético de inducción B = 0,5 teslas. a) Halla la fuerza ejercida sobre el conductor por el campo magnético. b) Si el conductor se mueve con una velocidad de 5 m/s, ¿cuál será la fem generada en el mismo? 4. En el embarrado de un cuadro de distribución formado por dos pletinas de cobre de 5 m de longitud, separadas una distancia de 4 cm, se prevé un cortocircuito máximo de 120 kA. Calcular la fuerza de repulsión que se produce si se presenta dicho cortocircuito. 5. Un conductor rectilíneo de 500 cm corta perpendicularmente un campo magnético rectangular de 500 x 400 cm cuya inducción es de 1,8 T y lo hace en 2,5 ms. Calcular la fem inducida en el mismo. 6. Por las 500 espiras de cobre de un solenoide circula una intensidad de 5 A. La longitud del solenoide de de 500 cm y su diámetro de 4 cm. Calcular: a) Su coeficiente de autoinducción. b) La fem de autoinducción si la corriente se establece en 1,5 ms. 7. Un embarrado trifásico de un cuadro de distribución está formado de tres pletinas L1, L2 y L3 por las que circulan 60 A de ida en la pletina L1, 60 A de vuelta en L2 y 80 A de ida en L3. Si el embarrado es de 2 m de longitud, separadas 10 cm una pletina de otra. a) Dibujar el embarrado y el sentido de los esfuerzos en función del sentido de la intensidad. b) Calcular la fuerza de atracción o repulsión cada dos pares de barras: L1-L2 y L2-L3. c) Calcular la fuerza en el par de barras L1-L2 si se presenta un cortocircuito de 60 kA. 8. Un solenoide toroidal con núcleo de aire tiene una circunferencia media de 500 cm de longitud y sección circular de 2 cm2. Por el bobinado de 500 espiras de hilo conductor se hace circular una corriente de excitación de 20 A. Calcular: a) Valor de la inducción (B) en el núcleo. b) La intensidad de campo (H). 9. Calcular la fuerza magnetomotriz necesaria para que un núcleo toroidal de chapa de hierro fundido de 300 cm de longitud media y sección 25 cm2 dé lugar a un flujo de 1,5 mWb. Utilizar las curvas de la figura 4.30 para el hierro fundido.
Magnetismo y electromagnetismo
117
10. Se dispone de un electroimán de chapa al silicio cuya permeabilidad relativa es igual a 500. El electroimán tiene un entrehierro de 5 mm de espesor. La longitud magnética en el hierro es de 100 cm. La sección transversal de la chapa de hierro es la misma que la del entrehierro y vale 10 cm2. Si la bobina tiene 200 espiras ¿cuál debe ser el valor de la corriente continua que tiene que circular por la bobina para obtener un flujo de 8 mWb en el entrehierro? Despreciar el flujo de dispersión. La permeabilidad del vacío es μo= 4· U ·10–7 Wb / A·m. 5 mm l2 2
5 mm l2 2
S = 10 cm2 l1
Culata N = 200 a
Figura 4.34. Circuito magnético.
11. Se dispone de un electroimán de chapa de hierro al silicio que tiene un entrehierro de 2 mm de espesor. La longitud magnética del hierro es de 50 cm. La sección transversal de la chapa de hierro es la misma que la del entrehierro y vale 10 cm2. Si la bobina tiene 100 espiras ¿cuál es el valor de la corriente continua que tiene que circular por la bobina para obtener un flujo de 8 mWb en el entrehierro? Despreciar el flujo de dispersión. La permeabilidad del vacío es μo= 4·U·10–7 Wb / A·m. La curva de imanación de la chapa magnética utilizada viene expresada por la siguiente tabla: H (A/m)
B (Teslas)
H (A/m)
B (Teslas)
0
0,00
500
1,15
100
0,50
800
1,30
200
0,80
1.000
1,35
300
1,00
2.000
1,50
400
1,08
entra en internet 12. Mira en esta página ejemplos del uso de imanes permanentes para el transporte y/o separación de materiales férricos: • http://www.elytra.es q Productos q Magnetismo 13. En esta página puedes ver ejemplos de equipos de medida de características magnéticas controlados por ordenador. • http://www.brockhaus.net/e-index.html 14. En esta página puedes ver una descripción del proceso de fabricación de chapa magnética • http://www.tkes.com/web/tkeswebcms.nsf/www/en_index.html q q Products q PowerCore C q Production flow.
Unidad 4
118
PRÁCTICA PROFESIONAL HERRAMIENTAS
Ensayo de chapa magnética asistido por ordenador
• Equipo de medida controlado por ordenador para obtener las características de la chapa magnética.
OBJETIVO Realizar el ensayo de una chapa magnética de acero de grano orientado de 0,23 mm que se emplea en la construcción de núcleos de transformadores.
MATERIAL • Muestras de chapa magnética
PRECAUCIONES
• Cables con los conectores adecuados.
Realiza los acoplamientos y conexiones de una forma adecuada.
DESARROLLO 1. Para medir las características de la chapa magnética se utiliza un marco de Epstein (figura 4.35) conectado a un equipo de medida controlado por ordenador, como se puede ver en el diagrama de bloques de la figura siguiente:
Sistema electrónico de medida y control
Corriente de excitación
Marco de Epstein
Medidas de frecuencia, potencia tensiones y corrientes a
Figura 4.35. Equipo de medida de características magnéticas.
2. Las muestras de chapa son tiras de tamaño uniforme que se colocan en el interior de cuatro pares de bobinas dispuestas en forma de cuadrado (figura 4.36). De esta forma se cierra el circuito magnético sobre el mismo material, siendo despreciables las reluctancias de las uniones puesto que las muestras de chapa se colocan alternadamente y muy apretadas entre sí.
Detalle del acoplamiento de las chapas
Bobinas de excitación y medida a
Figura 4.36. Marco de Epstein.
Magnetismo y electromagnetismo
1,100
Pérdidas en el núcleo a 50 Hz (vatios/kg)
1,009 1,000 0,900 0,800 0,801
0,700 0,600
0,660
0,500
0,554 0,475
0,400 0,403
0,300 0,278
0,200 0,100 0,000
W/kg 0,069 0,5
0,177
0,337
0,224
0,101 0,134 0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
Potencia de excitación a 50 Hz (voltiamperios/kg)
119
2,200
2,185
2,000 1,800 1,600 1,400 1,200
1,272
1,000 0,919
0,800 0,738
0,600 0,523
0,400 0,200 0,000
0,316 0,369
VA/kg 0,212 0,263 0,125 0,167 0,5
0,6
0,7
0,8
Inducción B (T) a
Figura 4.37. Pérdidas en el hierro, en vatios por kilogramo, en función de la inducción (B).
Las figuras 4.37, 4.38 y 4.39 muestran tres ejemplos de las gráficas obtenidas con la chapa magnética ensayada.
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
Inducción B (T) a
Figura 4.38. Excitación en voltiamperios eficaces en vacío por kilogramo de hierro.
2,0
Cada par de bobinas conforman el primario y el secundario de un transformador. Las cuatro bobinas primarias se conectan en serie y se alimentan con una corriente alterna que debe ser tan senoidal como sea posible. Las cuatro bobinas secundarias también se conectan en serie entre sí.
1,8 1,6 1,4 Inducción B (T)
El sistema de medida y control alimenta el marco con corriente alterna variando la tensión y manteniendo la frecuencia constante y obtiene medidas de la frecuencia, la tensión aplicada al conjunto de bobinas primarias, la tensión obtenida en el conjunto de bobinas secundarias, las corrientes que circulan por los dos circuitos y la potencia. Con los datos anteriores el sistema calcula y proporciona las pérdidas en el hierro, en vatios por kilogramo, en función de la inducción (B), la inducción en función de la excitación, en voltiamperios eficaces en vacío por kilogramo de hierro, y la curva de magnetización en corriente alterna (CA).
0,619
0,445
1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
1
10
100
1.000
Intensidad de campo H (A/m) a
Figura 4.39. Curva de magnetización.
10.000
Unidad 4
120
MUNDO TÉCNICO Aplicaciones prácticas de núcleos y materiales magnéticos En las fotografías siguientes se pueden ver diferentes aplicaciones prácticas de núcleos y materiales magnéticos.
a Figura 4.40. Chapa magnética E-I para núcleos de transformadores.
a
a Figura 4.42. Núcleo de chapa magnética de un electroimán de contactor.
a Figura 4.43. Rotor de un motor de corriente continua.
a
a
Figura 4.44. Rotor inyectado de un motor de jaula de ardilla.
Figura 4.41. Rotor de imán permanente de un motor síncrono para mecanismos horarios.
Figura 4.45. Estator de chapa magnética del motor de una electrobomba.
Magnetismo y electromagnetismo
121
EN RESUMEN El magnetismo incluye el estudio de los
Imanes
MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO
El electromagnetismo estudia la interacción entre los campos magnéticos y las
Si son variables producen
Corrientes eléctricas Crean
Pueden ser
Campos magnéticos Naturales
Artificiales
Si son variables producen
Ejercen
Corrientes inducidas en los conductores
Fuerza sobre conductores que transportan corriente
Que al ser variables producen
Corrientes autoinducidas (pérdidas)
Y también
Motor electricidad (útil)
Generan electricidad (útiles)
Fuerza mutua entre conductores que transportan corriente (pérdidas)
EVALÚA TUS CONOCIMIENTOS 1. Si aproximamos los polos de dos imanes y se repelen, podemos decir que los polos son: a) Iguales: norte - norte o sur - sur. b) Diferentes: norte - sur o sur - norte. c) las dos respuestas anteriores son ciertas. 2. Los materiales ferromagnéticos tienen una permeabilidad magnética: a) Igual a la del aire. b) Menor que la del aire. c) Mucho mayor que la del aire. 3. El valor de la fuerza ejercida por un campo magnético sobre un conductor rectilíneo por el que circula una corriente vale: a) F = B l I b) F = q B v senV c) F = N I 4. La fem inducida en un conductor desplazándose a una velocidad (v) en el seno de un campo magnético tiene por expresión:
a) Emed = B l v b) Emed =
)+ )t
c) Ambas. 5. En todo circuito por el que circula una corriente variable se produce un flujo magnético variable concatenado con la corriente cuya variación da lugar al fenómeno de: a) Inducción. b) Autoinducción. c) Ambas. 6. La reluctancia de un circuito magnético serie es siempre igual a: a) La suma de las reluctancias en serie. b) El valor de una reluctancia dividido por el número de reluctancias. c) Al producto de todas las reluctancias partido por la suma todas las reluctancias.
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