Electrotecnia. Cap 2. Resistores y Condensadores

2

Asociación de elementos. Condensadores

vamos a conocer... 1. Resistencia y resistor 2. Variación de la resistencia con la temperatura 3. Resistores: clasificación 4. Resistores no lineales 5. Métodos de medición de resistencias 6. Tipos de conexión 7. Conexión de generadores 8. Conexión serie de resistencias 9. Conexión paralelo de resistencias 10. Reparto de corrientes 11. Conexión estrella-triángulo equivalentes 12. El condensador: capacidad 13. Capacidad equivalente 14. Carga y descarga de un condensador 15. Energía almacenada en un condensador 16. Condensadores de potencia PRÁCTICA PROFESIONAL Energía renovables MUNDO TÉCNICO Tamaño de las mayores centrales solares y evolución de la potencia instalada mundial en energía eólica y fotovoltaica

y al finalizar esta unidad... Calcularás el valor que toma una resistencia cuando varía la temperatura. Identificarás los distintos tipos de resistores. resistores. Reconocerás los distintos tipos de conexión que se utilizan en electrotecnia para todo tipo de aparatos eléctricos. Interpretarás y calcularás magnitudes características de intensidad, tensión y potencia de todas las conexiones. Calcularás la capacidad equivalente y energía almacenada en condensadores. Describirás la aportación de las energías renovables tanto en la generación de electricidad como en la mejora del medio ambiente.

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CASO PRÁCTICO INICIAL

situación de partida Alejandro y sus compañeros están interesados por la producción de energía eléctrica a través de las energías renovables en la doble vertiente de mejora del medio ambiente a mbiente y de ir reduciendo la elevada dependencia que en la actualidad tenemos de las energías fósiles primarias. Todo el grupo asiste a una conferencia conferencia que consta de dos partes: a) Asociación de circuitos elementales de generadores, resistores y condensadores. b) La aportación de las energías renovables a la generación de electricidad. En la primera parte se les expone la necesidad de tener que conexionar circuitos elementales de generación para poder obtener magnitudes de tensión, intensidad y potencia adecuadas a los valores de utilización.

En la segunda parte de la exposición se pretende describir las características de funcionamiento, potencias unitarias y energía generada en la actualidad mediante centrales y grupos de energías renovables. El gran potencial de crecimiento y desarrollo de la energía eólica y solar, demandará, en un futuro próximo, un elevado número de técnicos en este tipo de instalaciones. Todo ello con un estudio de las previsiones y tendencias futuras en cuanto a generación, mejora del medio ambiente para que la optimización del consumo llegue al máximo número de habitantes del planeta.

estudio del caso Las diversas formas de poder conectar los aparatos eléctricos, tanto generadores elementales como todo tipo de receptores, implica que estudies estos bloques temáticos:

a) Conexión en serie-paralelo de generadores elementales de CC y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad. b) Conexión en serie-paralelo de resistencias y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad. c) Conexión en serie-paralelo de condensadores y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad. Todo ello te facilitará dar respuesta a las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo varía la resistencia con la temperatura? 2. ¿Qué tipos de conexión existen tanto para par a resistencias como para condensadores y devanados? 3. ¿Qué implicaciones suponen las conexiones serie, paralelo y serie paralelo de generadores y de receptores? 4. ¿Qué métodos conoces para la medición de resistencias?

5. ¿Qué sucede con la capacidad y carga de un condensador? 6. ¿Qué implicaciones supone la conexión serie y paralelo de condensadores? 7. ¿Qué tipos de condensadores se utilizan para alumbrado y para motores?

Primeros indicios del descubrimiento del condensador El primer aparato capaz de almacenar energía eléctrica, condensador elemental, data de 1746 y su descubrimiento se debe a los físicos neerlandés Pieter van Musschenbroek, (de la Universidad de Leiden), y al alemán Ewald Georg von Kleist. Como fue difícil determinar quién de los dos la patentó primero, se decidió denominar a la botella con el nombre de la universidad en la que impartía clase el físico neerlandés: Botella de Leiden.

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CASO PRÁCTICO INICIAL

situación de partida Alejandro y sus compañeros están interesados por la producción de energía eléctrica a través de las energías renovables en la doble vertiente de mejora del medio ambiente a mbiente y de ir reduciendo la elevada dependencia que en la actualidad tenemos de las energías fósiles primarias. Todo el grupo asiste a una conferencia conferencia que consta de dos partes: a) Asociación de circuitos elementales de generadores, resistores y condensadores. b) La aportación de las energías renovables a la generación de electricidad. En la primera parte se les expone la necesidad de tener que conexionar circuitos elementales de generación para poder obtener magnitudes de tensión, intensidad y potencia adecuadas a los valores de utilización.

En la segunda parte de la exposición se pretende describir las características de funcionamiento, potencias unitarias y energía generada en la actualidad mediante centrales y grupos de energías renovables. El gran potencial de crecimiento y desarrollo de la energía eólica y solar, demandará, en un futuro próximo, un elevado número de técnicos en este tipo de instalaciones. Todo ello con un estudio de las previsiones y tendencias futuras en cuanto a generación, mejora del medio ambiente para que la optimización del consumo llegue al máximo número de habitantes del planeta.

estudio del caso Las diversas formas de poder conectar los aparatos eléctricos, tanto generadores elementales como todo tipo de receptores, implica que estudies estos bloques temáticos:

a) Conexión en serie-paralelo de generadores elementales de CC y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad. b) Conexión en serie-paralelo de resistencias y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad. c) Conexión en serie-paralelo de condensadores y sus implicaciones de magnitudes tensión e intensidad. Todo ello te facilitará dar respuesta a las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo varía la resistencia con la temperatura? 2. ¿Qué tipos de conexión existen tanto para par a resistencias como para condensadores y devanados? 3. ¿Qué implicaciones suponen las conexiones serie, paralelo y serie paralelo de generadores y de receptores? 4. ¿Qué métodos conoces para la medición de resistencias?

5. ¿Qué sucede con la capacidad y carga de un condensador? 6. ¿Qué implicaciones supone la conexión serie y paralelo de condensadores? 7. ¿Qué tipos de condensadores se utilizan para alumbrado y para motores?

Primeros indicios del descubrimiento del condensador El primer aparato capaz de almacenar energía eléctrica, condensador elemental, data de 1746 y su descubrimiento se debe a los físicos neerlandés Pieter van Musschenbroek, (de la Universidad de Leiden), y al alemán Ewald Georg von Kleist. Como fue difícil determinar quién de los dos la patentó primero, se decidió denominar a la botella con el nombre de la universidad en la que impartía clase el físico neerlandés: Botella de Leiden.

Unidad 2

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1. Resistencia y resistor vocabulario Componente Cada uno de los dispositivos que forman parte de un circuito eléctrico o electrónico. Los componentes de un equipo constituyen el hardware.

Elementos Modelos o abstracciones idealizadas que aparecen en las fórmulas matemáticas de los cálculos de circuitos. De esta forma, el estudio eléctrico de un componente se hace mediante una abstracción de su forma física y tratado a partir de las magnitudes o parámetros que lo caracterizan.

Resistencia Parámetro o valor óhmico que toma un resistor, resistencia de laboratorio o de potencia. Viene dada por R =   sl ,

En la unidad 1 hemos analizado en términos generales las partes físicas que constituyen todo circuito eléctrico. eléctrico. Estas partes físicas son los componentes componentes,, cuya abstracción queda representada por el valor de sus magnitudes que llamamos parámetros o elementos. En general, el análisis funcional de circuitos eléctricos y electrónicos básicos que se hace en esta unidad se realiza a partir del elemento o parámetro es decir, de bornes o patillas hacia fuera, y es la parte que corresponde al diseño de circuitos, mientras mientras que el estudio interno del componente no entra en nuestros objetivos. Resistor es el componente electrónico electrónico y resistencia resistencia,, el elemento o cualidad que tienen algunos materiales, sustancias o componentes de ofrecer cierta dificultad al paso de la corriente eléctrica. Normalmente, en electrónica electrónica se destinan a producir producir discretas caídas de tensión o para disipar pequeñas potencias, desde milivatios hasta algunas decenas de vatios. Otras aplicaciones caen dentro de las técnicas de laboratorio o de sistemas de potencia, en cuyo caso se denominan resistencias de laboratorio y receptores resistivos. Estos últimos son los que se utilizan, en los circuitos de calefacción como resistencias de potencia.

Resistor fijo (aspecto físico)

siendo   la resistividad del material, l la longitud y s la sección del conductor.

Símbolo IEC-UNE-DIN Valor: R  =  = 10 Ω

10 Ω 10  Ω

Resistores Componentes electrónicos especialmente diseñados para presentar una determinada resistencia fija o variable.

COMPONENTE

I

ELEMENTO

U 

AB

R    1  

>  

R   

2    >  

A

vocabulario

R    

+

3    

–

>   

R      4       

U AB

Español-Inglés Resistor: resistor. Componente electrónico:

B

Criterios de convenio de signos  · IAB U AB = R  ·

electronic component.

0 t 

Característica (U ;  I ) de 4 resistores fijos (R  =  = U  / I ) R 1 > R 2 > R 3 > R 4

Resistor con tomas fijas (aspecto físico)

Símbolo

COMPONENTE a

Figura 2.1. Aspecto físico del componente y símbolo del elemento.

ELEMENTO

Asociación de elementos. Condensadores

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2. Variación de la resistencia con la temperatura En la figura 2.1 hemos visto que la característica tensión-intensidad (U-I) de los resistores, R1, R2, R3 y R4, es lineal. En resistores lineales, esta característica de linealidad se mantiene para valores de temperatura comprendidos entre ±200 °C. Las mediciones de laboratorio confirman que, al crecer la temperatura: • La resistencia de los metales puros aumenta.

caso práctico inicial Variación de la resistencia con la temperatura. ρ (Ω · cm) 100 · 10 –6

Fusión

• La resistencia de los líquidos y la de algunos cuerpos sólidos, como el carbón, disminuye. En ciertas sustancias desaparece la resistencia a temperaturas muy próximas al cero absoluto, por ejemplo 7,2 K para el cobre, 4,2 K para el mercurio y 3,7 K para el estaño. Otras magnitudes físicas pueden variar la resistencia de un material. El selenio tiene en la oscuridad una resistencia específica muy alta, mientras que a la luz baja a la décima parte. El bismuto modifica su resistencia específica bajo la acción de los campos magnéticos. La curva de variación de la resistencia específica de un metal se indica en la figura 2.2, en la que se observa una variación lineal en la zona comprendida entre –50 °C y 500 °C, aproximadamente, y se cuantifica mediante la fórmula [1].

[1]

 f  = 0 · [1 +  ( f  – 0)]

f : resistividad final de trabajo en  · mm2 /m 0 : resistividad 20 °C. Se indica en las tablas.  : coeficiente de temperatura a 20 °C en °C –1  f : temperatura final de trabajo en °C 0: temperatura inicial, que suele tomarse a 20 °C

En la práctica, la mayoría de los conductores empleados en los circuitos eléctricos para transporte o distribución consigue el equilibri o térmico a temperatura ambiente, por lo que la resistencia específica ( f ), a la temperatura de trabajo ( f ), es aproximadamente la misma que la que se da para los materiales a 20 °C (0). En el caso de cables revisa la unidad 11. Sin embargo, cuando el salto térmico es muy grande, también lo es el aumento de la resistencia. Esto sucede, por ejemplo, con las lámparas incandescentes y en las resistencias internas de caldeo, cuya tempe ratura de trabajo supera varios miles de grados.

EJEMPLO Cálculo de la resistividad a elevada temperatura Una lámpara incandescente de 230 V-60 W tiene un filamento de wolframio. Calcular su resistividad a la temperatura de trabajo de 2.900 °C

Solución:

f  = 0 · [1 +  (f  – 0)] = 0,055 [1 + 4,1 · 10–3 (2.900 – 20)] = 0,7044  · mm m

2

50 · 10 –6

–300

0

300

600 900 ºC Temperatura

Figura 2.2. Variación de la resistencia en función de la temperatura. a

RESISTIVIDAD Y COEFICIENTE DE TEMPERATURA Resistividad

Coef. temp.





 · mm2

(°C–1)

m

x10–3

Material

Cobre Bronce Oro Aluminio Magnesio Grafito Wolframio Zinc Latón Níquel Hierro Estaño Platino Plomo Maillechort Orocromo Niquelina Manganina

0,01786 0,020 0,0233 0,02857 0,045 0,046 0,055 0,063 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,21 0,30 0,33 0,43 0,43

3,93 0,32 3,40 4,46 3,90 0,50 4,10 0,70 1,00 4,80 5,50 4,30 3,80 4,20 0,36 –0,01 –0,11 0,04

Novoconstantán 0,45

0,01

Reotán Isabelín Constantán Resistina Kruppina Mercurio Cromoníquel Bismuto

0,04 0,03 0,01 0,02 0,70 0,88 0,20 4,25

a

0,47 0,50 0,50 0,50 0,85 0,96 1,10 1,20

Tabla 2.1. Resistividad.

Unidad 2

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Coeficiente de temperatura Indica lo que varía una resistencia de 1 ohmio cuando su temperatura varía 1 °C. En la mayoría de los metales, el coeficiente de temperatura es mayor que 0, y, por tanto, su resistencia aumenta con la temperatura. Por el contrario, otros elementos como el carbono, el germanio, el orocromo, la niquelina, y en los resistores no lineales, el coeficiente de temperatura es negativo. Si un conductor parte de tener una resistencia inicial a 20 °C de R0, la resistencia final de trabajo que alcanza para un salto térmico de ( f  – 0) tiene por expresión:  Valor de las resistencias en ohmios para las mismas

[2] R f  = R0 · [1 +  ( f  – 0)]

unidades indicadas en la fórmula [1]

De la ecuación anterior se deduce el valor del salto térmico y del coeficiente de temperatura que tienen por expresión: R f  1 R0 [3] Salto térmico:  = ( f    0 ) =



[4] Coeficiente de temperatura:

=

R f   R0 ( f    0 )  R0

EJEMPLO Cálculo de incremento de temperatura La resistencia a temperatura ambiente de 20 °C de una lámpara eléctrica incandescente, de 230V-60 W, es de 55 . Calcular el incremento de temperatura y la temperatura de trabajo de su filamento de wolframio. Compara las intensidades que absorbe la lámpara al conectarla y cuando alcanza la temperatura de trabajo.

Solución: • Resistencia nominal o de trabajo Rn =

U n2 P 

=

2302 ,  = 88166 60

• Sustituyendo los valores en la fórmula [2]: Rf = R0 [1 +

 · (f – 0)] = 881,66 = 55 [1 + 4,10 · 10–3 ()], operando:

 = 3.666 °C, y, por tanto, la temperatura final f = 3.666 + 20 = 3.686 °C • Comprobar estos resultados aplicando directamente la fórmula [3]. • La intensidad al conectar la lámpara que presenta su resistencia a 20 °C: U  230 I0 = = = 4,18 A R0 55 • La intensidad a la temperatura de trabajo es: U  = 230 = 0,26 A If  = Rf 881,66 • La relación I /  I es 4,118/0,26, aproximadamente 16 veces. f 0

Asociación de elementos. Condensadores

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3. Resistores: clasificación El resistor es el dispositivo más sencillo y a la vez el más utilizado en electrónica en todas sus ramas (control, consumo, electromedicina, etc.). Tiene aplicaciones diversas, como disipador de potencia en forma de calor, modificador de volumen en equipos de audio, protector contra sobrecargas, sensor de temperatura, luz, deformaciones o tensiones mecánicas, o, simplemente, como pieza base en polarización de componentes activos de circuitos amplificadores, rectificadores, osciladores, etc. Los resistores, atendiendo a la estabilidad, variabilidad o linealidad de la resistencia que presentan, se clasifican en: fijos (RF), variables (RV) y no lineales (RNL). Los resistores fijos son los que vamos a tratar en esta unidad, tratados como resistores de potencia para calefacción. a)

b)

vocabulario

c)

Resistores fijos (RF) Aquellos cuyo valor de resistencia es fijo y no se puede variar. Su característica tensión-intensidad es lineal (véase figura 2.3).

–  t  A

B +

t 

C U

U

106

R

(Ω) PTC

104 102 I

-50

I

a)

b)

Potenciómetro General

Contacto móvil general

Continua

Escalonada

NTC 0

100 200

θ

Figura 2.3. Resistores: a) Fijos. b) Variables. c) No lineales. c

c)

Reóstato

Puente de hilo

Cortocircuitado

Cursor deslizante

Con toda

R n

Con ajuste predeterminado (general para todos)

3.1. Potenciómetro Resistor variable concebido como divisor de tensión que actúa sobre el valor de la tensión aplicada entre los dos terminales fijos. La salida se obtiene entre el cursor y el terminal fijo que actúa de referencia (figura 2.4a).

3.2. Reóstatos Otras de las aplicaciones de los resistores variables son como trimmer o reóstatos, cuya diferencia estriba en que sólo tienen accesibles dos terminales, como se indica en la figura 2.4b. Se utilizan para el arranque y la regulación de velocidad de máquinas de corriente continua y corriente alterna.

Figura 2.4. Resistores variables: a) Potenciómetros. b) Divisor de tensión. c) Puente de hilo. c

Unidad 2

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4. Resistores no lineales vocabulario Español-Inglés

Atendiendo al parámetro del cual depende la resistencia, los principales resistores no lineales (RNL) son:

Coeficiente de temperatura:

Tipo de resistor

temperature coefficient.

Sensible a:

Resistor fijo: fixed resistor. Resistor variable: variable resistor. Resistor no lineal: nonlinear 

Termistores: NTC y PTC

Temperatura

Varistores: VDR

Tensión entre sus terminales

resistor.

Magnetorresistores:MDR

Inducción magnética

Fotorresistores: LDR

Intensidad luminosa

Galgas extensiométricas

Deformaciones y tensiones mecánicas

Potenciómetro: potentiometer. Reóstato: rheostat. Termistor (CTN): Negative

Símbolo general de no linealidad

temperature coefficient (NTC) thermistor.

Termistor (CTP): Positive temperature coefficient (PTC) thermistor.

Magnetorresistor: Magnetic  Dependent Resistor (MDR).

Fotorresistor: Light Dependent  Resistor (LDR).

Varistor: Varistor; Voltage

a

Figura 2.5. Resistores no lineales.

4.1. Termistores NTC (CTN) Poseen un coeficiente de temperatura negativo grande, de forma que la resistencia que presentan desciende muy rápidamente cuando la temperatura aumenta. Las principales aplicaciones de los NTC son:

Dependent Resistor (VDR).

• Compensar variaciones de temperatura en otros componentes.

Galga extensiométrica: strain

• Controlar la temperatura de recintos.

 gauge.

• Controlar niveles de líquidos y velocidad de fluidos. • Limitar picos de corriente, etc.

vocabulario Resistores no lineales (RNL) Aquellos cuya resistencia depende de una determinada magnitud o parámetro físico, de forma que, fijado este, su característica tensión-intensidad es alineal (figura 2.3c). A todo componente cuya resistencia es controlada por un parámetro se le llama transductor. Conocida la relación entre el parámetro y la resistencia, mediante una función analítica o gráfica, si medimos la R podemos deducir el valor del parámetro.

4.2. Termistores PTC (CTP) Poseen un coeficiente de temperatura positivo muy grande, de forma que la resistencia crece cuando la temperatura aumenta. Las principales aplicaciones de los PTC son: • El campo de las medidas y control de temperaturas (elementos de calefacción, comparación, etc.). • Como dispositivos de protección, sobre todo colocados en los cabezales de los devanados eléctricos de las máquinas rotativas.

4.3. Fotorresistores (LDR) Su resistencia disminuye cuando aumenta el nivel de iluminación. Se utiliza en el control de puertas y escaleras, alarmas, cámaras fotográficas y sistemas de iluminación.

Termistores Resistores no lineales cuya resistencia óhmica varía con la temperatura procedente del ambiente y, sobre todo, de la corriente eléctrica que circula por su interior. Existen dos tipos: NTC (CTN) y PTC (CTP).

4.4. Varistores (VDR) Su resistencia disminuye cuando aumenta la tensión entre sus terminales. Las principales aplicaciones de las VDR son: • Protección contra sobretensiones. • Protección de contactos de apertura y cierre de circuitos inductivos.

Asociación de elementos. Condensadores

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5. Métodos de medición de resistencia 5.1. Medición mediante óhmetro de lectura directa Se debe conectar el óhmetro en paralelo con la resistencia a medir sin que esté sometida a tensión. Lo normal es utilizar un polímetro.

5.2. Medición de resistencia por caída de tensión Según la ley de Ohm, si medimos con un voltímetro la tensión en bornes y con un amperímetro la intensidad que circula, calculamos el valor de la resistencia mediante la conocida expresión: R =

a) En conexión corta, el valor de las magnitudes medidas es: Intensidad: Imed = Ir +

Ur Rv

Aplicando la ley de Ohm, el valor que calculamos para la resistencia medida resulta:

U med Imed

=

Ir

Ur Ur

+

Rv

=

Ur Ir U 1 1+ r  I r Rv

=

Rr Rr

1+

Rv

De esta fórmula [5] deducimos que el valor medido (Rmed) será igual al valor real (Rr) de la resistencia a medir, si el cociente Rr/Rv es igual a cero. Como esto no es posible, el error que se comete con la conexión corta es tanto menor cuanto menor sea el valor de la resistencia a medir comparado con el valor de la resistencia del voltímetro. De ahí que las aplicaciones de esta conexión corta sean para la medición de resistencias pequeñas. De la fórmula [5] deducimos el valor real (Rr) de la resistencia a medir mediante la fórmula: [6] Rr

=

Rmed R 1 – med Rv

Rr: valor real de la resistencia en ohmios ( ) Rmed: valor medido =

Umed Imed

en ohmios ( )

Rv: valor de la resistencia del voltímetro ( )

El error absoluto (Ea) que se comete con esta conexión corta es: [7] Ea = Rr – Rmed

A

I

b) Entre un borne del amperímetro y otro de la resistencia (figura 2.7: conexión larga).

=

Ir

Iv

a) En bornes de la resistencia (figura 2.6: conexión corta).

[5] Rmed

Imed = Ir + Iv

U

Ahora bien, en mediciones de cierta precisión pueden cometerse errores apreciables si no se tienen en cuenta los efectos de las dos posibles conexiones del voltímetro:

Tensión: Umed = Ur

M +

U 

U med = U r

V

R

R v

– a

Figura 2.6. Conexión corta.

Unidad 2

48

vocabulario

El error relativo (Er) referido a la resistencia medida con esta conexión corta vale:

Español-Inglés Óhmetro: ohmmeter. Polímetro: multimeter. Voltímetro: voltmeter. Amperímetro: ammeter. Medición: measurement. Error absoluto: absolute error. Error relativo: relative error.

[8] Er % =

+

I

Iv

U med = U A + U r

V

R v

=

Rmed

Rv

· 100

Intensidad: Imed = Ir

Tensión: Umed = Ur + U A = Ur + r A· Ir

Aplicando la ley de Ohm, el valor de la resistencia medida (Rmed) nos da: Umed Imed

Ur + r A · Ir

=

Imed

De esta fórmula [9] deducimos el valor real (Rr) de la resistencia a medir, mediante

A

la expresión.

r A

Ir

Rr: valor real de la resistencia en ohmios ( ) R

[10]

Rr = Rmed – rA

Rmed: valor medido =

Figura 2.7. Conexión larga.

U med

Imed

en ohmios ()

rA: valor de la resistencia del amperímetro en ohmios ( )

– a

= Rr + rA

 = Ir

med

I

Rr

b) En conexión larga, el valor de las magnitudes medidas es:

[9] Rmed = M

Ea

El error absoluto (Ea) que se comete con esta conexión larga es: [11] Ea = Rmed – Rr = rA El error relativo (Er) referido a la resistencia medida con esta conexión larga vale: [12] Er % =

caso práctico inicial Medición de resistencia por caída de tensión: conexíon corta y conexión larga.

Ea Rmed

=

r A Rr + r A

· 100;

Si Rr >> r A

entonces: Er % =

r A Rr

· 100

EJEMPLO Medición de resistencia por caída de tensión y cálculo de errores Para medir la resistencia de un resistor de 4,7 k  -1/4 W se dispone de: a) Voltímetro de bobina móvil de 0-5 V, clase 1, resistencia interna r v = 1.000  /V. b) Microamperímetro de bobina móvil de 1.000  A, clase 1, resistencia interna  R A = 0,10 . c) Fuente de alimentación de CC de 30 V-2 A. Se efectúa la medición de resistencia en conexión corta y larga, obteniéndose los siguientes valores (figura 2.8): Conexión corta:

U med  =

4,60 V;

Imed  = 949 A

Conexión larga:

U med  =

4,62 V;

Imed  = 920 A

Calcula el valor real de la resistencia en ambas mediciones y determina en cuál de ellas se comete menos error.

Asociación de elementos. Condensadores

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caso práctico inicial 0 – 1.000 µA

M

r A =

I 

+

F.A. Salida ∼ 50 Hz regulable y corto230 V circuitable 30 V – 2 A

A

Larga ( 1 )

5V 0,01 A

0,10 Ω

0–5V 1 kΩ / V

r v =

Corta ( 2 )

V

4,7 kΩ 0,250 W R

–

a

Figura 2.8. Esquema de conexión para medición de resistencia por caída de tensión.

Solución: Conexión corta: U med Resistencia medida: Rmed = = Imed

Rmed

Resistencia real: Rr =

1–

Error relativo: E r % =

Rmed Rv Rr 

Rv 

=

4,60 949 · 10–6

4847 . =158,398 k 4847 . 1– 5000 .

. 100 = 158,398 ·

Conexión larga: Resistencia medida: Rmed =

= 4.847 

U med Imed

=

100 5.000

4,62 920 · 10–6

= 3.168%

= 5.021,73 

Resistencia real: Rr = Rmed – r  A = 5.021,73 – 0,1 = 5.021,63  Error relativo: E r % =

r  A Rr

· 100 = 1,99 · 10–3 %

Como se observa, en conexión corta, al conectar el volt ímetro de 5 k en paralelo con la resistencia a medir d e aproximadamente su mismo valor, 4,7 k, el error que se comete es muy grande (3.168%). El método adecuado es en conexión larga, donde la resistencia a medir es muchísimo mayor que la resistencia del amperímetro, 4,7 k  frente a 0,10 , y solo se comete un error del 1,99 · 10–3 %, resultando en esta conexión larga un valor real de Rr  = 5.021,63 .

Esquema del montaje sobre placa board para la medición de resistencia por caída de tensión.

Unidad 2

50

5.3. Medición de resistencias mediante el puente de Wheatstone B Ix

I1

R 1

Ig

R x

G

A

D

R g

I3

R 2

El puente de Wheatstone es un puente de CC utilizado principalmente para la medida de resistencias de valor medio, basado en la realización de los ajustes necesario en las resistencias regulables, por ejemplo, resistencias de décadas, hasta conseguir que por el galvanómetro G (microamperímetro) no pase corriente. Cuando se cumple esta condición, se dice que el puente está equilibrado, I g  = 0 (figura 2.9). En condición de equilibrio:

I g  = 0, UBC = 0

R 3 I2

C E a Figura 2.9. Puente de Wheatstone.

I1 = Ix,

U AB = U AC

I2 = I3,

UBD = UCD

Sustituyendo el valor de las tensiones, dividiendo miembro a miembro y despejando Rx: R1  I1 Rx  Ix [13]

=

R2  I2   R1

 = R I  3 3 Rx

=

R1 R2

Rx

=

R2

Rx



R3

R1 R1

 R3

=

R3 R2

: brazo de proporción

R2 R3: brazo de comparación Rx: valor de la resistencia incógnita

En la práctica, si se toman del mismo valor las resistencias R1 y R2, y además son valores patrón del mismo orden que la resistencia a medir, basta con tener una resistencia de décadas R3 (regulable).

6. Tipos de conexión caso práctico inicial Tipos de conexión para elementos diversos.

A veces, los elementos de un circuito eléctrico conectados por sí solos, de forma individual, no cumplen los requisitos de la red de alimentación o no producen los efectos deseados. De ahí que se haga necesario asociar varios elementos mediante una determinada conexión para que cumplan las características exigidas por el circuito. Los principales tipos de conexión son: serie, paralelo, serie-paralelo, estrella, triángulo, zigzag, en uve, como se indica en la figura 2.10.

vocabulario

Conexión serie E 1

Español-Inglés Puente de medida: measurement 

E 2

Conexión paralelo

E 3

R 1

R 2

Conexión serie-paralelo

M 1

M 2

M 3

Resistencia de décadas: resistance decade box.

Conexión zigzag

Conexión triángulo

R 1 R 1

R 2

R 1

connection.

R 4

Conexión zigzag: zigzag a

R 2

R 5

R 3

R 6

R 2

R 3

R 1

R 3

R 3

Galvanómetro: galvanometer. Conexión serie: series connection. Conexión paralelo: parallel 

R 2

R 3

E 3

resistor.

R 1 R 3

R 1

R 3

Resistencia regulable: variable

Conexión estrella

R 2

E 2

bridge.

connection.

E 1

M 1 M 2 M 3

Figura 2.10. Principales tipos de conexión.

R 2

R 1

R 2

R 3

R 4

Conexión en uve R 1

R 2

Asociación de elementos. Condensadores

51

7. Conexión de generadores 7.1. Conexión serie Cuando las pilas primarias o elementos de una batería se conectan en serie, la fem resultante es igual a la suma de las fem de cada uno de los generadores, y sus resistencias sumadas nos dan la resistencia total de la batería. Así, si varios generadores de fem, E1, E2, E3, etc., respectivamente, y resistencias internas, r1, r2, r3, etc., se conectan en serie, la fem total del conjunto es

caso práctico inicial Conexión serie de generadores. Imprescindible en las instalaciones de paneles fotovoltaicos.

[14] E = E1 + E2 + E3 + ... + En La resistencia total es: [15] r = r1 + r2 + r3 + ... + rn La expresión [14] supone que en las conexiones se ha respetado la polaridad aditiva conectando el positivo de un elemento con el negativo del siguiente, para que su fem se sume (figura 2.11). Si algún elemento se conectara en oposición a las demás, su fem en la expresión [14] tendría que estar afectada de signo (–). La ley de Ohm generalizada para el circuito de la figura 2.11 nos da una intensidad de:

[16] I =

E1 + E2 + E3 r1+ r2 + r3 + R

+ M a E 1 r 1

I E 2

U ab

r 2

R I

E 3 r 3

b   – a Figura 2.11.

Conexión de tres generadores en serie.

La condición de rentabilidad exige en la aplicación que todos los elementos sean iguales. La consecuencia práctica es que, al conectar en serie una batería de  N elementos iguales, el resultado es igual a un fem de N veces la de cada elemento y la intensidad de la corriente producida es igual a la de uno de sus elementos. En el caso de pilas diferentes, la intensidad máxima del circuito tiene que ser inferior a la máxima intensidad que puede proporcionar la pila más pequeña.

vocabulario

EJEMPLO Cálculo de la intensidad de 3 generadores en serie Las características de las tres pilas de la figura 2.11 son: E 1 = 1,5 V, r 1 = 0,1 , I1 = 200 mA; E  2 = 3 V, r  2 = 0,2; I 2 = 250 mA; E 3 = 4,5 V, r 3 = 0,15 , I3 = 350 mA. Calcular, si se les conecta una carga de 9 V-1,5 W-54 , la intensidad que circula por el circuito.

Solución: I=

E 1 + E 2 + E 3 r 1 + r 2 + r 3 + R

Conexión Forma de unión de los bornes o terminales de los elementos de un circuito.

vocabulario =

1,5 + 3 + 4,5 9 = = 0,165289 A = 165,289 mA 0,1 + 0,2 + 0,15 + 54 54,45

La intensidad del circuito es menor que la intensidad que puede proporcionar la pila más pequeña (165 < 200 mA).

Español-Inglés Pila primaria: primary cell. Batería: Battery. Resistencia interna: Internal  resistance.

Polaridad: polarity.

Unidad 2

52

7.2. Conexión paralelo vocabulario Conexión serie Unión de elementos uno a continuación de otro conectando final del primero con principio del segundo, final del segundo con principio del tercero, y así sucesivamente.

Cuando las pilas primarias o elementos de una batería se conectan en paralelo, la fem de la batería es igual a la de cada elemento. Por ello, los elementos deben ser iguales y conectados como se indica en la figura 2.12. En este caso, la intensidad que circula por el circuito exterior es: [17]

Conexión paralelo

I : intensidad del circuito (A) Ei: fem de un elemento (V) ri : resistencia interna de cada elemento ( )  N: número de elementos conectados en paralelo

Ei

I=

ri  N

+

R

Unión de elementos en los que se conectan todos los principios a un punto y todos los finales a otro.

R : resistencia de la carga ( )

EJEMPLO Cálculo de la intensidad de 4 generadores en paralelo La resistencia de carga conectada a los terminales de las pilas de la figura 2.12 es de 14,975 . Calcular la intensidad que circula, si cada elemento tiene una fem de 1,5 voltios y su resistencia interna es de 0,1 .

Solución: I=

E  15 , = r + R 0,1

4

=

0,1 A =100 mA

14,975

+

M I

E 1 r 1

1

I

E 2 r 2

2

I

E 3

3

r 3

      Ω

I

E 4

4

   5    7    9  ,    4    1

I

r 4

  =

      R

E 1 = E 2 = E 3 = E 4 = a

1,5 V

r 1 = r 2 = r 3 = r 4 =

0,1 Ω

Figura 2.12. Cuatro pilas en paralelo.

7.3. Conexión serie-paralelo saber más La conexión serie-paralelo de generadores tiene una importancia capital a la hora de conectar las células fotovoltaicas (ver Mundo Técnico de esta unidad).

Las condiciones expuestas en las conexiones serie y paralelo se deben cumplir también en el caso de conexión serie-paralelo. Esto es lo que sucede en aparatos de alumbrado como linternas, flashes, pequeños aparatos eléctricos. Con la conexión serie-paralelo se pretende obtener en el circuito exterior una mayor tensión y una mayor intensidad cuyo producto nos permita conectar un receptor de mayor potencia. En el caso de ser elementos de distinta resistencia interna y de distinta fem se producen pérdidas por circulación de corrientes y el circuito se debe resolver por cualquiera de los métodos de análisis que se tratarán en otra unidad. En la producción fotovoltaica se debe evitar siempre.

Asociación de elementos. Condensadores

53

8. Conexión serie de resistencias La resistencia equivalente a un conjunto de N resistencias acopladas en serie es igual a la suma de cada una de las resistencias que intervienen. Tiene por expresión: [18] Res = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

caso práctico inicial Implicaciones de la conexión serie de resistencias.

En el caso de que todos los resistores tengan el mismo valor de resistencia: [19] Res = N · R1 a)

U 1

U 2

b)

U 3

I

V 1

V 2

V 3

R 1

R 2

R 3

I

a

A

a R 1

R 2

R 3

U ab

U ab

V T U T = U ab =

 b a

∑n1 U n

 b

Figura 2.13. Conexión en serie de 3 resistencias.

Implicaciones y características La conexión en serie de resistencias implica que la corriente nominal del conjunto sea igual a la menor de las intensidades nominales de las resistencias parciales de partida, y se caracteriza por: • Circula la misma corriente en todo el circuito. • La suma de las tensiones parciales es igual a la tensión total. • La resistencia total es igual a la suma de las resistencias parciales. • Las tensiones están en la misma relación que las resistencias parciales. • La mayor tensión y potencia corresponden a la mayor resistencia parcial. • La potencia total es igual a la suma de las potencias parciales.

EJEMPLO

vocabulario

Cálculo de resistencia equivalente serie

Resistencia del voltímetro (Rv )

El valor de la resistencia de cada resistor, R1,  R 2,  R 3, conectado en serie en la figura 2.13 es de 10, 100 y 1.000 , respectivamente. Calcular la resistencia equivalente de la conexión y la potencia total del circuito si se conecta a una tensión de 1,1 V.

Solución: • Resistencia equivalente: Res = R1 + R2 + R3 = 10 + 100 + 1.000 = 1.110  1,12 2 2 • Potencia total: P = U  · I = R · I = U  /R = = 1,09 mW 1.110 Las aplicaciones de la conexión en serie de resistores son básicamente para: • Conectar aparatos a una tensión mayor que su tensión nominal. • Reducir la potencia desarrollada por el conjunto. • Ampliar la escala de un aparato de medida. • Calcular la caída de tensión serie producida en los conductores de alimentación o en el interior de las pilas y elementos acumuladores.

Resistencia total de un voltímetro a fin de escala.

Resistencia equivalente Resistencia que produce, con respecto al circuito exterior, los mismos efectos (intensidad) que la asociación de resistencias a la que sustituye.

Unidad 2

54

9. Conexión paralelo de resistencias caso práctico inicial Implicaciones de la conexión paralelo de resistencias.

El valor de la resistencia equivalente por la que se puede sustituir una conexión en paralelo de N resistencias tiene por expresión: [ 20 ]

Rep

1

=

1 R1

+

1 R2

+

... +

1 Rn

En el caso particular de N resistores iguales conectados en paralelo, la resistencia equivalente de la fórmula [20] toma el valor de una de ellas dividido por el número N de resistores conectados en paralelo. a)

b)

ab

R 1

I1

R 1

I1

A1 I

R 2

I2

a

Figura 2.14. Resistencias en pa-

AT

a

c

R 3

I3

d

I

b

I2

I3

U ab

U ab = U T

VT

R 2

A2

d

R 3

A3 V

ralelo. a) Magnitudes que intervienen. b) Medición de U -I.

 b

Implicaciones y características La conexión en paralelo de resistores implica que la tensión nominal del conjunto debe ser igual al mínimo valor de las n tensiones nominales de los resistores parciales de partida. Se caracteriza por: • En todos los resistores existe la misma tensión. • La corriente total es igual a la suma de las corrientes parciales en derivación. • Las corrientes están en relación inversa a las correspondientes resistencias. • La resistencia total es siempre menor que la resistencia más pequeña. • La conductancia total es igual a la suma de conductancias parciales. • La potencia total es igual a la suma de potencias parciales.

EJEMPLO Cálculo de la resistencia equivalente en paralelo Calcular la resistencia equivalente en paralelo de tres resistencias cuyos valores son de: R1

= 100 ,

R 2

= 200 ,

R3

= 4.000 .

Solución: Rep =

1 R

+

1 1 R

+

1 R

=

1 = 65,57  1 1 1 + + 100 200 4000 .

Las aplicaciones de una conexión de resistores en paralelo son básicamente para aumentar la potencia del conjunto y ampliación de escalas de aparatos de medida.

Asociación de elementos. Condensadores

55

10. Reparto de corrientes Cuando la intensidad llega a una bifurcación (figura 2.15), si se conocen los valores de resistencia de los dos resistores conectados en paralelo, se puede calcular la intensidad de cada rama o bifurcación por reparto de corrientes, mediante las expresiones [21] y [22] de la figura 2.15.

I

a

U

R 1

I1

c

R1  I1

R1  I1

d

=

=

R2  I2

R2  I2

=

Rep  I

=

Rep  I

=

I

=

R 2

I2

De donde:

U

U ab

I2

b a

=

=

I

Figura 2.15. Reparto de corrientes.

I1 R1

R1 + R2

R1  R2 R1 + R2

R2 R1 + R2

vocabulario Reparto de corrientes Intensidad que se obtiene en una rama de la bifurcación inversamente proporcional a la resistencia.

I

[ 21]

[ 22]

11. Conexiones estrella-triángulo equivalentes Cuando se tienen circuitos como los de la figura 2.16, no se puede simplificar por los procedimientos de las simplificaciones serie-paralelo estudiadas y hay que recurrir a las conexiones estrella-triángulo equivalentes. a)

R 4

b)

1

R 1

E R 3

R 2

R 6

R 12 R 23

R 5

3

2

Cálculo de la resistencia equivalente en las conexiones estrella-triángulo.

1

R 31

E

R 5

3

R 4

caso práctico inicial

2 c

R 6

11.1. Paso de triángulo a estrella Se plantea un sistema de ecuaciones del valor de las resistencias entre los puntos 1-2, 2-3, 3-1, tanto en triángulo como en estrella y se resuelve, es decir: a) Resistencia entre los puntos 1 y 2 en estrella = R1 + R2 b) Resistencia entre los puntos 2 y 3 en estrella = R2 + R3 c) Resistencia entre los puntos 3 y 1 en estrella = R1 + R3 R12 · (R31 + R23) . d) Resistencia entre los puntos 1 y 2 en triángulo = R12 + R23+ R31

Figura 2.16. Conexiones: a) Es-

trella (R1,  R 2, R 23,  R 31).

R3).

b) Triángulo (R12,

Unidad 2

56

R23 · (R31 + R12) . R12 + R23+ R31 R31 · (R12 + R23) . f) Resistencia entre los puntos 3 y 1 en triángulo = R12 + R23+ R31 e) Resistencia entre los puntos 2 y 3 en triángulo =

vocabulario Español-Inglés Célula fotovoltaica: photovoltaic  cell.

Igualando las expresiones a) = d), b) = e), c) = f) y resolviendo, se calcula el valor de las incógnitas R1, R2 y R3, mediante las expresiones: [23] R1 =

R12 · R31 R12 + R23+ R31

[24] R2 =

R23 · R12 . R12 + R23+ R31

Resistencia equivalente: equivalent resistance.

Reparto de corrientes: current 

.

[25] R3 =

R31 · R23 . R12 + R23+ R31

division.

Conexión estrella: star connection; wye connection.

Conexión triángulo: delta connection.

Paso de triángulo a estrella: delta-to-star transformation.

Paso de estrella a triángulo:  star-to-delta transformation.

caso práctico inicial Interpretación de la resistencia equivalente estrella-triángulo para igual tensión de red.

11.2. Paso de estrella a triángulo Si multiplicamos las ecuaciones [23] por [24], [24] por [25] y [25] por [23], y después sumamos los resultados, miembro a miembro, obtenemos: R · R + R2 · R3+ R3 · R1 . [26] R12 = 1 2 R3 [27]

R23 =

R1 · R2 + R2 · R3+ R3 · R1 . R1

[28]

R31 =

R1 · R2 + R2 · R3+ R3 · R1 . R2

EJEMPLO Comprobación de la equivalencia estrella-triángulo a) Comprobar que para valores de R12 = 10 , R23 = 12 , R31 = 8 , del triángulo de la figura 2.16b, corresponden unos valores equivalentes en estrella de: R1 = 2,66 , R 2 = 4 , y R3 = 3,2 . b) Comprobar para R1 =  R 2 =  R 3 = 6 , de la estrella de la figura 2.16a, que corresponden unos valores en triángulo equivalente de R12 =  R 23 =  R 31 = 18 .

Solución: a) Valores en estrella: R12 · R31 10 · 8 R1 = = R12 + R23+ R31 10 + 12 + 8 = 2,66  R2 =

R23 · R12 12 · 10 = R12 + R23+ R31 10 + 12 + 8 = 4 

R3 =

R31 · R23 8 · 12 = R12 + R23+ R31 10 + 12 + 8 = 3,2 

b) Valores en triángulo: R1 · R2 + R2 · R3 + R3 · R1

6·6 +6·6 +6·6 = 18  R3 6 1 R12 = R23 = R31 = 18  ; [La R en estrella es 3 de la de triángulo]. R12 =

=

Unidad 2

58

PERMITIVIDAD RELATIVA (r) O CONSTANTE DIELÉCTRICA DE ALGUNOS MATERIALES Aceite trafos  . . . . . . . . . . . . 2,6 Agua destilada  . . . . . . . . . . 0 Aire (760 mm Hg)  . . . . . . . 1,5 Alquitrán  . . . . . . . . . . . . . . . 1,8 Ámbar  . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,9 Baquelita  . . . . . . . . . . . . . . . 4,5 Caucho  . . . . . . . . . . . . . . . . 2,3 Celuloide  . . . . . . . . . . . . . . . 4 Cristal  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Cuarzo  . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,5 Ebonita  . . . . . . . . . . . . . . . . 2,8 Esteatita  . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Goma  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Gutapercha  . . . . . . . . . . . . 3,5 Mármol  . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Mica  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Neopreno  . . . . . . . . . . . . . . 7 Papel  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,5 Parafina  . . . . . . . . . . . . . . . . 2,5 PVC  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3,5 Poliestireno  . . . . . . . . . . . . . 2,5 Polietileno  . . . . . . . . . . . . . . 2,5 Porcelana  . . . . . . . . . . . . . . . 2,5 a

Tabla 2.2. Permitividad.

La capacidad viene expresada por la relación entre la cantidad de electricidad almacenada en el condensador y la tensión a la que se le somete entre sus placas: [29] C =

C: capacidad del condensador en faradios (F) Q: cantidad de electricidad en culombios (C) U: tensión en bornes de condensador (V)

Q U

Respecto a un condensador formado por placas paralelas como el de la figura 2.17, su capacidad, en faradios, está relacionada mediante la siguiente expresión: [30] C = r · 0

r : permitividad relativa del dieléctrico. r : permitividad del vacío = 8,8542 · 10–12 (F · m–1 = C2 /N · m2)

 A

 A : área enfrentada entre placas (m 2) d : espesor del dieléctrico (m)

d

EJEMPLO Cálculo de la capacidad y carga de un condensador Calcular la capacidad de un condensador de placas paralelas enfrentadas una superficie de 30 · 20 cm, separadas 1 cm mediante un dieléctrico de PVC. ¿Qué carga almacena si le sometemos a una tensión de 14 V? ¿Qué tensión puede soportar sin perforarse su dieléctrico?

Solución: • Capacidad: C = 

0



r 

·

 A 600 · 10–4 –12 = 3,5 · 8,8542 · 10 · =1,8593 · 10–10F = d  1 · 10–2

= 0,18593 nF

• Carga: Q = C  U = 0,18593 14 = 2,60 nC • Tensión máxima: U = (kV/cm) (cm) = 250 1 = 250 kV (según la tabla 2.3). ·

·

·

·

13. Capacidad equivalente 13.1. Condensadores en serie

caso práctico inicial Capacidad equivalente.

vocabulario Dieléctrico

En una conexión serie de condensadores por todos ellos hay igual desplazamiento y acumulación de cargas, Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn, mientras que las tensiones parciales del circuito se reparten inversamente proporcionales para cada capacidad. Así, en el circuito de la figura 2.18 de tres condensadores conectados en serie: a)

Aislante que se opone al paso de la corriente eléctrica. Un dieléctrico no conduce la corriente eléctrica pero se caracteriza porque en su interior puede existir un campo eléctrico. Diléctrico perfecto = Vacío.

I

a U ab

U 1

U 2

U 3

C 1

C 2

C 3

 Carga única Q  = Q 1 = Q 2 = Q 3

b) I

a

C es Q 

U ab

Rigidez dieléctrica Propiedad de un material aislante de oponerse a ser perforado por la corriente eléctrica. Su valor se expresa por la relación entre la tensión máxima que soporta sin perforarse el dieléctrico y el espesor. Se expresa en kV/cm.

b a

b

Figura 2.18. Conexión en serie de 3 condensadores.

U = U1 + U2 + U3 =

Q1 Q2 Q3 Q Q Q + + = + + C1 C2 C3 C1 C2 C3

Igualando este valor de la tensión por el que adquiere con la capacidad equivalente.

Asociación de elementos. Condensadores

U=

Q , resulta: Ces

[31]

1 1 1 1 = + + Ces C1 C2 C3

59

caso práctico inicial Cálculo de la capacidad equivalente conexión serie.

Y la capacidad equivalente de una conexión serie de n condensadores: [ 32] Ces

=

1 C1

+

1 C2

+

1 1 C3

+

... +

1 Cn

EJEMPLO

saber más

Cálculo de la capacidad equivalente serie

Asociación en serie de condensadores

Calcular la capacidad equivalente de una conexión serie de tres condensadores, cuyas capacidades son: C 1 = 10 nF, C  2 = 100 nF, C 3 = 150 nF.

Solución: Capacidad: C es =

1

+

1 1

+

1

C1 C 2 C 3

=

1 1 300 = = = 8,57 nF 1 1 1 30 + 3+ 2 35 + + 10 100 150 300

Obsérvese que la capacidad equ ivalente serie siempre es más pequeña que la capacidad parcial más pequeña. También, cuando hay capacidades parciales en serie, mayores de 10 veces, se pueden despreciar y considerar como valor de la capacidad equivalente el valor de la más pequeña. En este caso, la más pequeña es de 10 nF y la C es es de 8,57 cuya diferencia puede ser menor que la propia tolerancia del conjunto.

Implicaciones: • La carga Q es única en todos ellos e igual a la total. • La tensión total es la suma de las tensiones parciales.

vocabulario Español-Inglés Permitividad: permittivity. Dieléctrico: dielectric. Faradio: farad. Rigidez dieléctrica: dielectric   strength.

Carga eléctrica: electric charge.

13.2 Condensadores en paralelo En el caso de tres condensadores conectados en paralelo como se indica en la figura 2.19, la tensión es única, Uab = U1 = U2 = U3, y las cargas parciales directamente proporcionales a la tensión y a la capacidad, Q1 = C1 · Uab, Q2 = C2 · Uab, Q3 = C3 · Uab. Por tanto: Q 

I

a

a Q 1

I

Q 2

Q 3 Q 

C 1

U ab

I1

b

C 2

I2

C 3

U ab

C ep

I3

b

RIGIDEZ DIELÉCTRICA DE ALGUNOS MATERIALES AISLANTES (kV/cm) Aceite trafos  . . . . . . . . . . . 140 Baquelita  . . . . . . . . . . . . . . . 180 Caucho  . . . . . . . . . . . . . . . . 230 Ebonita  . . . . . . . . . . . . . . . . 300 Goma  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Mica  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650 Papel  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Parafina  . . . . . . . . . . . . . . . . 150 PVC  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 Polietileno  . . . . . . . . . . . . . . 350 Porcelana  . . . . . . . . . . . . . . 100 Vidrio  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 a

a

Figura 2.19. Conexión de tres condensadores en paralelo y capacidad equivalente.

Tabla 2.3. Rigidez dieléctrica.

Unidad 2

60

[33] Q = Q1 + Q2 + Q3 Sustituyendo el valor de Q por el valor de la tensión y capacidad equivalente: Cep · U = C1 · U + C2 · U + C3 · U En el caso general de N condensadores en paralelo [34] Cep = C1 + C2 + C3 + ... + Cn

saber más

EJEMPLO

Asociación en serie de condensadores en paralelo

Cálculo de la capacidad equivalente en paralelo Calcular la capacidad equivalente de los condensadores del ejemplo anterior si su conexión se efectúa en paralelo.

Implicaciones: • La tensión es única en todos ellos e igual a la total. • La carga total es la suma de las cargas parciales.

Solución: C ep = C 1 + C 2 + C  3 = 10 + 100 + 150 = 260 nF La capacidad equivalente en paralelo siempre es mayor que la mayor de las capacidades parciales.

13.3. Condensadores serie-paralelo En este caso se resuelve el sistema mediante cálculos selectivos. Se calcula primero la capacidad equivalente de las ramas en paralelo y después la capacidad equivalente de las ramas resultantes en serie o viceversa, según cada esquema. a)

b) C 1

a

C 3

U ab

c

c) a

C 5

c

a

C 5

c

d

C 2

U ab

C 4

C 2

e C 6

b a

C 1

b

U ab

C 3

d

C 4

C 123

C 6

b

d

Figura 2.20. Circuitos serie-paralelo de condensadores.

EJEMPLO Cálculo de la capacidad equivalente serie-paralelo Calcular la capacidad equivalente del circuito de la figura 2.20a si el valor de las capacidades parciales es: C 1 = 30 pF, C 2 = 40 pF, C 3 = 70 pF.

Solución: Capacidad de la rama en paralelo C 1 // C 2: C 12 = 30 + 40 = 70 nF Capacidad equivalente: C e =

70 = 35 nF 2

En el caso de la figura 2.20b se transforma primero en la figura 2.20c y después se resuelve de forma similar.

Asociación de elementos. Condensadores

61

14. Carga y descarga de un condensador Mediante el circuito RC de CC (figura 2.21) se puede analizar el régimen transitorio de carga y descarga de un condensador. Con el interruptor M en posición 1 se obtiene el proceso de carga, y situando el interruptor M en posición 2, la descarga.

caso práctico inicial Carga y descarga de un condensador.

Durante la carga, los electrones libres en las placas del condensador se desplazan de la placa A a la placa B por efecto del campo eléctrico que se produce en el generador E. Esto da lugar a una carga positiva (+) sin compensar en la placa A y otra negativa) (–) en la placa B. Este proceso dura hasta que la carga esté suficientemente concentrada para crear entre las placas o terminales del condensador una tensión igual a la tensión en bornes del generador, Uab (figura 2.21). Régimen transitorio q, u, i  de carga

0 M

I

a

:

ab

99,33%

2

Q  U R

63,2%

R

Ic

0

E

1 τ 5 τ U c

A B

t  segundos

C E c

b a

Régimen transitorio de descarga

U c

+ U 

1

U ab

Régimen permanente

– U 

ab

E c

Figura 2.21. Régimen transitorio y estacionario de un circuito RC de CC.

La ecuación de tensiones, según la segunda ley de Kirchhoff, es: [35] Uab – UR – Uc= 0 [36] Uab = UR + Uc = I · R + Uc De donde el valor de la intensidad: [37] I =

Uab – Uc R

Proceso de carga: • Tiempo t = 0. Si se parte de condensador descargado, en el instante t = 0, la tensión de carga en el condensador es cero (Uc = 0), y el valor de la intensidad I = Uab /R. • Tiempo infinito t = . Cuando en la carga el tiempo transcurrido es muy grande t >>> 0, la tensión en el condensador alcanza el valor de la tensión de alimentación, Uc = Uab, y la intensidad alcanza su valor cero en régimen permanente. • Régimen permanente. Un condensador en CC se comporta como un circuito abierto de resistencia infinita y la intensidad que circula por él es cero. En la descarga, el proceso es inverso, como se observa en las curvas de la figura 2.21.

vocabulario Español-Inglés Régimen transitorio: transient   state.

Régimen permanente: steady   state.

Descarga (de un condensador): discharge.

Constante de tiempo: time constant.

Unidad 2

62

vocabulario Constante de tiempo () Tiempo requerido para que una magnitud eléctrica crezca hasta el 63,2% de su valor final o descienda hasta el 36,8% de su valor inicial.

Constante de tiempo de un circuito RC de CC Producto de la resistencia por la capacidad del condensador conectado en serie con dicha resistencia.

Su unidad es el segundo [(V/A) · (C/V) = (V · s/C) · (C/V) = s]

En el régimen transitorio, la curva de la tensión de carga y descarga del condensador uc (t) sigue una ley exponencial de la forma: [38]

u c (t) = U f

+

(U i – U f )   e

–

t RC

U f : tensión final hacia la que tiende a cargarse el condensador. Normalmente vale la tensión del generador en el proceso de carga y cero en el de descarga (V). Ui: tensión inicial en bornes del condensador. En el proceso de carga normalmente es cero (V).

R: resistencia a través de la que se carga/descarga el condensador ( ). t: tiempo transcurrido (s) uc: tensión en el condensador en el instante t  (V).

Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito,   = R · C. Se demuestra que, para un tiempo de 1 , el condensador se ha cargado un 63,2%, y para un tiempo de 5 , el condensador se ha cargado un 99,33%. Para los valores de tiempo indicados de 1  y de 5 , la intensidad ha descendido al 36,8% y al 0,67% de su valor inicial, respectivamente.

EJEMPLO Cálculo de la constante de tiempo de un condensador Un condensador de 10 F se conecta en serie con una resistencia de 2 M a una batería que somete el conjunto a una tensión de 10 V. Calcular la constante de tiempo y el valor de la tensión e intensidad de carga para t  = 1 y para t  = 5.

Solución: Constante de tiempo:  = R · C = 2 · 106 · 10 · 10–6 = 20 s Tensión para t = 1  : U c (1) = 0,632 · 10 = 6,32 V Intensidad para t  = 1  : Ic (1) = 0,368 · (10/2) = 1,84 A Tensión para t = 5  : U c (5) = 0,9933 · 10 = 9,933 V

 10      2   = 0,0335 A

Intensidad para t  = 5  ; Ic (5) = 0,0067 

Desde el punto de vista teórico, el condensador no se termina de cargar/descargar nunca. Sin embargo, en la práctica, se considera cargado/descargado una vez que ha transcurrido un tiempo t  = 5 .

15. Energía almacenada en un condensador caso práctico inicial Energía almacenada en un condensador.

Hemos visto que, por definición, un condensador es un componente que presenta la cualidad de almacenar energía electrostática. La absorción o liberación de energía en el proceso de carga, o de descarga, de un condensador es directamente proporcional a su capacidad y al cuadrado del valor que tome la tensión en el instante considerado, w = (1/2) · C · u2 . c

Asociación de elementos. Condensadores

63

La energía total almacenada en un condensador en régimen estacionario viene dada por la expresión: [39] W =

1 2

· C · U2c

TIPOS DE CONDENSADORES DE PLÁSTICO METALIZADO (POLIÉSTER)

W : energía almacenada por un condensador en julios (J) C: capacidad nominal del condensador en faradios (F)

TIPO

2 : c

U n

C n

25 a 630 V

33 nF a 100 F

U tensión en bornes del condensador en voltios (V) MKL o

EJEMPLO

MKU

Cálculo de la energía almacenada en un condensador

MKT

25 a 630 V

680 pF a 10 F

Calcular la energía almacenada en un condensador de 100 nF -63 V para un 63,2% de la tensión nominal y para régimen permanente.

MKC

25 a 630 V

1 nF a 1 F

MKP

0,25 a 40 kV

1,5 nF a 4,7 F

Solución:

MKY

0,25 a 40 kV

0,1 F a 10 F

• Energía para 63,2% U n:

KS

25 a 630 V

2 pF a 330 F

KP

63 a 630 V

2 pF a 100 F

W = (1/2) · C · U 2c  = (1/2) · 100 · 10–9 · (0,632 · 63)2 = 79,26 · 10–6 J a

• Energía almacenada en régimen permanente:

Tabla 2.4. Tipos de condensado-

res.

W = (1/2) · C · U 2c  = (1/2) · 100 · 10–9 · 632 = 198,45 · 10–6 J

16. Condensadores de potencia La rigidez dieléctrica y la constante dieléctrica caracterizan el condensador real y la definen junto a las características técnicas ya descritas. Todas estas características junto con las de potencia y el tipo de utilización se emplean para clasificar los condensadores de potencia según el tipo de utilización. • Condensadores para alumbrado. Condensadores MKP con filme de polipropileno metalizado regenerables y de bajas pérdidas. Son cilíndricos, con las características grabadas sobre la generatriz, y se fabrican para 250 V, desde 2 F hasta capacidades de 100 F.

vocabulario Español-Inglés Energía almacenada: energy   storage.

Condensador de potencia: power  capacitor.

• Condensadores para motores. Condensadores de polipropileno metalizado regenerables de similares características a los anteriores, pero para tensión de 440V y para capacidades desde 2F hasta capacidades que dan lugar a varios kvar de potencia. Como ejemplo incluimos aquí 5 tipos de condensadores de la firma CYDESA: b

POTENCIA kvar

DIMENSIONES (mm) ( × H)

PESO

Tabla 2.5.

CUBREBORNES TIPO

kg Protección IP 20 400V, 50Hz Conexión por terminal faston. Protección IP00 o IP20 con cubrebornes (resistencias de descargas sueltas) 64 × 190 2,5 0,8 PhMKP 400/2,5 /00 CAP 64 64 × 190 5 0,8 400/5 /00 CAP 64 64 × 265 7,5 0,8 400/7,5 /00 CAP 64 64 × 265 10 1,1 400/10 /00 CAP 64 12,5 64 × 265 1,1 400/12,5 /00 CAP 64

Unidad 2

64

ACTIVIDADES FINALES 1. Calcular la resistencia equivalente de los montajes a, b, c, d, e, f, g y h. Comprobar los valores de potencia e intensidad que se indican en cada uno.

b)

a)

c)

R 1 = 6 Ω

R 1 = 6 Ω

+

R 2 = 3 Ω

I

I T

+

R 1 = 6 Ω

R 2 = 3 Ω

R 3 = 2 Ω

U    

=   1  1   0    V   

R 3 = 2 Ω

      U

– * Comprobar que P  = 100 W a

– * Para IT = 2 A, comprobar que P  = 4 W

Figura 2.22.

a

d)       Ω

   6   =

2    

   R   3

   6   =

Ω   

   5

      R

      R

R 4 = 3 Ω I

a

b

R 6 = 12 Ω

r 1 = 0,5 Ω

R 3 = 6 Ω

c       Ω

R 5 = 6 Ω

a

R 5 = 2 Ω

      Ω

      Ω

R 6 = 1 Ω       Ω

      Ω

   4   =

   8   =

   4    1   =

      R

      R

      R

      R

      R

   1

   2

   7

   8

* Para U T = 6 V, comprobar que I = 1 A

Figura 2.26.

g)

R 4 = 6 Ω

   4   =

R 7 = 10 Ω * Para U T = 12 V comprobar que P T = 24 W

Figura 2.25.

+

   0    1   =

   8

d 

E = 12 V * Comprobar que P g = 57,6 W a

U T

2

3

U T

R 3

R 4 = 3 Ω

+

   1

f)

I

R 2

R 1

      Ω

=    3    

Figura 2.24.

a

R 1 = R 2 = R 3 = 2 Ω

R    

   2    1   =

* Comprobar que P  = 1.100 W

Figura 2.23.

e)

1    Ω

R 3 = 2 Ω

–

+

   V    0    1   =

R 2 = 3 Ω

a

Figura 2.27.

h) R 1 = 6 Ω I

R 1 = 70 Ω

a

+

R 2 = 60 Ω

R 2 = 6 Ω R 4 = 20 Ω

R 6 = 8 Ω

b    V    0    2    2   =

      U

c

E = 24 V I

2

R 4 = 60 Ω

I

1

R 3 = 60 Ω R 5 = 12 Ω

a r i = 1 Ω

I

* Comprobar que I1 = 0,666 A a

Figura 2.28.

d R 3 = 12 Ω

* Comprobar que I = 1 A a

Figura 2.29.

Asociación de elementos. Condensadores

65

2. Calcula en los siguientes circuitos: la resistencia equivalente, las intensidades, tensiones y potencias para una tensión de 240 V. a)

b)

R 2 = 60 Ω

R 1 = 100 Ω

R 1 = 100 Ω

+

c) R 2 = 60 Ω

d

R 1 = 100 Ω

b

R 2 = 60 Ω

b

c

+  a

c

R 3 = 30 Ω

–

+  a

e

–

R 3 = 80 Ω R 4 = 50 Ω R 5 = 30 Ω

R 3 = 30 Ω

 c

d

– R e = 120 Ω a

R e = 25,26 Ω

Figura 2.30.

a

d)

Figura 2.31.

a

e) R 1 = 6 Ω

R 3 = 18 Ω

+

+

 a

b

c

R 6 = 2 Ω

R 4 = 1,5 Ω

      Ω

–

R 4 = 12 Ω

R 1 = 2 Ω

      Ω

   3   =

   1   =

      R

      R

      R

   3

 c

R e = 9,2 Ω

d

   2

–

a

a

b

R 3 = 3 Ω

      Ω

R 6 = 3 Ω

   4   =

   4

      R

c

R 7 = 2 Ω

d

R e = 3,5 Ω

Figura 2.33.

R 2 = 6 Ω

R 5 = 6 Ω

      Ω

   3   =

–

+

R 1 = 2 Ω

b

   5

R 2 = 3 Ω

Figura 2.32.

f)  a

a

R e = 80 Ω

R e = 9 Ω

Figura 2.34.

a

Figura 2.35.

3. Simplifica los siguientes circuitos. a)

b)

1

b R 1

I

R 31

E R 4

a

R 12

I4

I 3

I1

R 23

I2

3 R 5

I

I

R 3 I3

R 2 I

5

R e = 4 Ω a

Figura 2.36.

c

I3

I3

Figura 2.37.

R 6

R 2

R 5

R 4

d

–

c R 8

R e = 4 Ω a

b

R 7

R 5

d E

R 1

a

+

R 4

3

a 2

c)

I3

* Para cada R  = 4 Ω; R e = 8/3 Ω a

Figura 2.38.

entra en internet 4. Entra en internet e investiga acerca de la botella de Leiden y la autoría de su descubrimiento.

Unidad 2

66

PRÁCTICA PROFESIONAL HERRAMIENTAS • Ordenador

Energías renovables

MATERIAL

OBJETIVO

• Papel e instrumentos de dibujo

Describir las energías renovables y su aportación en España para la producción de electricidad.

PROCEDIMIENTO A. HIDROELÉCTRICA Principio de funcionamiento El agua dulce de los ríos almacenada en grandes presas se conduce por tuberías forzadas e incide sobre los álaves de las turbinas hidráulicas transformando la energía cinética en energía eléctrica mediante la ley de la inducción electromagnética de Faraday-Lenz.

Aportación mundial La energía hidráulica es la fuente renovable de electricidad más importante y más utilizada en el mundo, pues en la actualidad representa aproximadamente un 20% de la producción total de electricidad y eso que están sin aprovechar dos tercios del potencial hidroeléctrico del mundo. En la actualidad el mayor aprovechamiento es la Represa Hidroeléctrica de Itaipú (Paraguay-Brasil) con una potencia instalada de 14 GW en 20 turbinas de 700 MW cada una (abastece el 95% de la energía consumida en Paraguay y el 24% de Brasil). No obstante, está en construcción para entrar en funcionamiento en 2009, la presa de las Tres Gargantas en el río chino Yangtze con una potencia instalada de 18,2 GW mediante 26 turbinas de 700 MW cada una (se prevé produzcan 84.000 millones de kWh equivalente al 10% aproximadamente de la generación en China).

Generación en España

GENERACIÓN ELÉCTRICA Total de España (en GWh) 2007 % Régimen Ordinario

La aportación de la energía hidráulica en España se indica en la tabla siguiente (según los años y con nuevas centrales minihidroeléctricas se puede llegar al 30%):

Hidroeléctricas Termoeléctricas convencionales Carbón Gasificación carbón, ciclo c. Gas natural, ciclo combinado Fuelóleo y otros prod. petr. Fuelóleo-gas natural Termoeléctricas nucleares Total Régimen Ordinario

B. ENERGÍA EÓLICA Principio de funcionamiento La energía del viento, en función de su densidad y velocidad, incide sobre las aspas del rotor del aerogenerador situado en la torre, el cual la transforma en energía eléctrica mediante la ley de la inducción electromagnética de Faraday-Lenz.

26.338 158.073 75.028 1.378 68.104 589 12.974 55.103 239.514

8,42 50,55 23,99 0,44 21,78 0,19 4,15 17,62 76,60

POTENCIA INSTALADA (MW) 2007 % 17.008 41.545

18,8 45,9

7.728 66.281

8,5 73,3

27.276

19,1

6.894 24.170 90.451

7,6 26,7 100

Régimen Especial Renovables y residuos Hidroeléctricas Eólicas Solar Biomasa y otras Residuos (R.S.U., R.I., ...) Cogeneración y trat. resid. Total Régimen Especial Total España

Los aerogeneradores más utilizados son los de tipo de eje horizontal como la siguiente figura: a

38.109 4.757 27.758 243 4.423 2.928 35.042 73.151 312.665

12,19 1,52 8,87 0,08 0,78 0,94 11,20 23,40

Tabla 2.6. Generación y potencia instalada en España en 2007.

Asociación de elementos. Condensadores

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

Pala Rodamiento pala Actuador hidráulico del pitch Cubierta del buje Buje Control orientación Torre Eje principal con dos rodamientos Amortiguadores Multiplicadora Freno de disco principal Soporte de la nacelle Transmisión: eje de alta velocidad Generador doblemente alimentado Transformador Anemómetro sónico y veleta Armario de control Cubierta de la nacelle Unidad hidráulica

Velocidad (m/s) Potencia (kW) a

3 21,3

4 84,9

67

16

1

17 14

18

10

9

8 2

13

3

4 5

15

12

6

11

19

7

Tabla de Potencia Gamesa G90-2.0 MW (para una densidad del aire de 1,225 kg/m3) (velocidad del rotor 9-19 rpm)

5 197,3

6 363,8

7 594,9

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18-21 900,8 1.274,4 1.633,0 1.863,0 1.960,4 1.990,4 1.997,9 1.999,6 1.999,9 2.000,0 2.000,0

Figura 2.39. Aerogenerador de eje horizontal.

Aportación mundial Como hemos visto en la unidad 1, en la actualidad hay instalados 94 GW de potencia eólica y será la de mayor crecimiento en los próximos años. El 50% de la electricidad mundial que se produzca en el año 2050 será de energías renovables y se prevé que el 30% al menos, lo constituya la energía eólica. Producción en España En España tenemos instalada una potencia aproximada de 14 GW en 2007 y se han obtenido dos picos de producción: el primero el 19/3/2007 a las 17,4 horas de 8.375 MW y el segundo de 10.263 MW el día 24/11/2008. En Europa están instalados el 57% de los 94 GW en el mundo y son España y Alemania, los países líderes europeos.

C. SOLAR Principio de funcionamiento La radiación solar se puede aprovechar mediante células fotovoltaicas o bien incidiendo sobre espejos parabólicos (helióstatos) que realizan un seguimiento del sol y reflejan la radiación sobre una caldera (situada en una torre central) donde el vapor de agua alcanza una gran presión cuya energía cinética incide sobre sus álaves que mueven el alternador que genera electricidad mediante la ley de inducción electromagnética Faraday-Lenz. Radiación solar

Diodo de bloqueo Regulador de carga Panel solar

Reflectores parabólicos Heliostatos

a

Carga

Tecnología: paneles solares productores de fem

Constitución básica de un generador solar

Receptor

Receptor central

Batería de acumuladores

Tubo receptor Cilindro-parabólicos

Tuberías

Receptor/  motor

Reflector Discos parabólicos

Figura 2.40. Tipos de tecnología para transformar la radiación solar en electricidad.

Tecnología: helióstatos cilindro-parabólicos productores de vapor de H2O

Unidad 2

68

MUNDO TÉCNICO Tamaño de las mayores centrales solares y evolución de la potencia instalada mundial en energía eólica y fotovoltaica A. Huertas solares

paneles producirán 93.106 kWh equivalente a 30.000 hoEl término ha sido acuñado por Acciona Solar que ha ins- gares portugueses y evitará la emisión de 89.383 toneladas talado, en 2006, en Monte Alto (Navarra) sobre una ex- anuales de CO2 en centrales de carbón. tensión de 51 ha un total de 889 estructuras de paneles Por esas fechas se está construyendo en EE. UU.: fotovoltaicos con una potencia total de 9,55 MW. La ma• Abengoa Energía, en Arizona sobre 800 ha una potenyoría de las estructuras son orientables mediante seguicia de 280 MW fotovoltaicos. dores BUSKIL fabricados por ACCIONA. La huerta solar consiste en una instalación centralizada que agrupa cada • Acciona Energía, en Nevada, planta solar termoeléctrica de 64 MW instalados. uno de los seguidores armados de paneles fotovoltaicos en régimen de propiedad coparticipada. C. Evolución de la potencia instalada en el mundo en energía eólica y solar B. Centrales solares En el año 2009 la mayor central solar fotovoltaica en funcionamiento está en Portugal (Amareleja-concejo de Moura) con 46 MW instalados sobre una superficie de 250 ha. Consta de 2.520 seguidores BUSKIL de 13 × 10,8 m con 104 paneles de silicio policristalino. El total de los 262.080 27.065 n

ENERGÍA EÓLICA

19.865 15.245 11.531 8.207 8.133 6.500 7.270

Al lado de los gráficos publicados con la referencia que se indica, hemos calculado la potencia total mundial instalada hasta el año 2000, el año 2004 y el año 2008, con el tanto por ciento de crecimiento con respecto al año 2000 tomado como base 100. Potencia Mundial instalada en MW en 2000, 2004 y 2008 1.068,06 % 113.536 (185,05 % sobre año 2004)

Potencia mundial acumulada. En Megavatios. 2.520 3.440 3.760 98 n

99

00

01

02

03

04

Potencia mundial acumulada. En Megavatios.

98

99

00

01

a

02

07

08

MW (Instalados)

Crecimiento sobre la base 100

35.230

899,14 % (149,31 sobre año 2004)

14.131

300, 76 %

3.526

Base 100

6.770 5.167

2.201 1.428 1.762

Fuente: EWEA y EPIA.

06

309,77 % Base 100

9.162

ENERGÍA FOTOVOLTAICA

948 1.150

05

39.830 9.720

2.795

3.847

03 04 05 06 07 (Domingo 22-2-2009, Extra Energía, p8) El PAÍS

Elaboración propia de MW y %

Figura 2.41. La fuerza de las energías limpias.

D. Energía eólica Compara estos datos con los que hemos indicado en unidades 1-2-3 y verás que existen relaciones, entre las que se encuentran los valores de potencia instalada, los países y empresas. Por ejemplo: EE. UU., Alemania y España como países pioneros en instalación. Iberdrola Renovables como líder mundial con 9.302 MW instalados

en renovables y Gamesa como líder con tecnología propia en construcción de aerogeneradores.

Todo ello hace que estemos muy pendientes de la evolución en un futuro próximo, del desarrollo y medidas que adopten los distintos países sobre las nuevas tecnologías en investigaciones en generación de electricidad.