ELECTROTECNIA 350 CONCEPTOS TEORICOS Y 300 PROBLEMAS 11ED

Paraninfo

Incluye más de 350 conceptos teóricos y 800 problemas resueltos ADAPTADO A LA ACTUALIZACIÓN DEL REBT (RO 1053/2014)

JOSÉ GARCÍA TRASANCOS 11. ª Edición

Paraninfo

ÍNDICE

Paraninfo Electrotecnia 350 conceptos teóricos y 800 problemas resueltos © José García Trasancos

l. CORRIENTE CONTINUA

. . l. Naturaleza de la electricidad

2 . Electrón . 3. Cuerpo eleclrizado

Equipo Técnico Editorial: A licia Cervino González Paola Paz Otero Editora de Adquisiciones: Carmen Lara Carmena Producción: Nacho Cabal Ramos Diseño de cubierta: Ediciones Nobel

Reseivados los derechos para

todos los palses de lengua española. De conformidad con lo dis· puesto en el artículo 270 del Códi· go Penal vigente, podrán ser casti· gados con penas de multa y privación de libertad quienes reprodujeren o plagiaren, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica fijada en cualquier tipo de soporte sin la preceptiva autorización. Ninguna parte de esta publicación, incluido el diseño de la cubierta, puede ser reproducida, almacenada o transmitida de ninguna forma. ni por ningún medio, sea éste electrónico, químico, mecánico, electro-óptico, graba-

Preimpresi6n: José García Trasancos

ción, fotocopia o cualquier otro, sin la previa autorización escrita

por parte de la Editorial.

COPYRIGHT© 2016 Ediciones Paraninfo, SA 11.' edición, 2016 C/ Velázquez 3 1, 3.0 Ocha. / 28001 Madrid, ESPAÑ.A Teléfono: 902 995 240 / Fax: 914 456 218 [email protected] I www.paraninfo.es ISBN: 978-84-283,3939· 1 Depósito legal : M-39347-20 16 (14802)

Impreso en Espaiía 1 Printed in Spain

CLM, SL Polígono Codein Fuenlabrada (Madrid)

l 1

. . . •• . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . .

4. Carga eléctrica Gerente Editorial: Maria José López Raso

. XV XVll

PRÓLOGO . .... . . . . . . NOTA A LA li~DÉCIMA EDICIÓN

l

.. . .. . .. . . . . .. . . . . . .... .

1 1

5. Acciones entre cargas eléctricas . . . .. 6. Unidad de carga eléctrica . . .. . . .• . . . . 7. Conduct0res . 8. Aislanles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Corriente eléctrica . . JO. CIMes de corriente eléctrica 11. Efectos producidos por la corrienw eléctrica 12. intensidad de corricn1e clécttica 13. Unidad de intensidad de corriente eléctrica .

.. ... .. ... .. ... .. .. . .. ..

14. Medida de in1cnsi(1ad

........................ 4

15. Resistencia eléctrica 16. Unidad de resistencia clécttica . J 7. Resistencia de un conductor 18. Variacíón de la resistencia con la temperatura . . l 9. Tensión eléctrka . . 20. Unidad de tensión eléctrica 2 l. Medid,t de icnsión eJécttica .. ... ..•..•. ..•. 22. Ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. • .... . 23. Voltio . . . . . . . . . . . . . .. . .... . . . . . . . 24. Caída de tensión en un conductor . . . 25 . Caída de tensión en una línea de transporte de energía eléctrica . . . 26. Potencia eléctrica . . . . . . . . .. ... ... .. .. . 27 . Unidad de potencia . . ... ... ... . . .. 28. Potencia perdida en un conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. Energía eléctrica . . . . . . . . . . ... ..•. 30. Unidad eléctrica de energía . . . . . . . . . • . . . • . . . . . . . . . . . . 31. Calor producido en un conductor ... ... .. ..•.. ... ... .. 32. Densidad de corriente eléctrica 33. Conocircuito . .... . .. . 34. Fusible o cortacircuito . . . .. . 35. Resisicncia de contacto . 36. Acoplamiento de resistencia.~ en serie ·t Editorial Paraninfo S.A.

1

. .. . • .. .. .. .. .. , . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .... . .. ... .. .

2 2 2 2 2

3 3 4

...

,:'

..

. , ... . . ... . .... . • .. . .

4 5 7 8 8

8 8 9

10 10 . . . . . . . . . 11 , . . . . . . . . 12 . . . . . . 13 14 . . 14 .. .. .. . l5 16 17 18 18 18

VI

ELECTROTECNIA

37. 38 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45 . 46. 47. 48. 49. 50. 5 l. 52. 53. 54

Rcóstams . . . . . . . . . • • . . • . . . . . .. , .. , , · ·· . ·,. ,.. Prime ra ley de Kirchhoff • . ...• , •.. , .•.. , • . . . . . . . . . . . • . . . . N:oplamil: l\lCl de r~iswncias en paralel(1 . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . Generador e léctrico . . . . • . . . . .. . . . .. . . . . . , • • . . . • . . . . • . . . . . . Generador de corriente continua ... .. . . . • . . . . . •.••. , •..• , .. , . , . Carac1erísticas de un generador , . . . . . . . • . . . . . . • . . • . , ••.....••• , Tensión en borues tle un generador . . , . . . . . . . • . • ••.•.• . •. . • . . .. Potencia total proJucidá por el generador . . . . . . . . . • • • • . . . • . . . . . . . . . Potencia c léc1rica perdida e n el generador . . .•.. , . . . . . • . . . . . • • . . .. . Po1encia útil del generador .. . . , . . . . •.•..•...•• . . . . . • , . . . . Ley de Ohm generalizada . . .. . . ... . . .• . . . . . . . . . . . • . .. .. .. , . . . Rendimiento industrial J e un generador . . . • . . . . . . . . . . . . . • • . . . • . . . . Rendimiento eléctrico del generador .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . , ... , . . . . Acoplamienrn de generadores en serie . , •... , . . .. ..• • , ••• , •• , . . . . . Acoplamiento de generadores en parale lo . • . . • • • • . . . • . . . • . • . . • • • . . . Acoplamiento mixto de generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rcccp1or eléctrico . . . • . . . . .. .. .. . . . , . . . . . . • • . . . • . . . . . . . . . . . Ca racterística~ de un receptor .•... , ....•.•...•••.•.. , • • . • • . . . . 55. T en$ión e n hom es de un recepmr . , . . , ....••..••.•... , • • . . • • • . . . 56. Poiencia absorbida por el receptor . . . . . . . . . . . . . . . • . • • . . . . . . . . . . . 57. Rendimiento industrial J e un réet., ,IOr . . . . . . • . • . . . . • • . . . • . . . . . . . . . 58. Circuito elé ··> ~

w

R Fig. 1.4 Los electrones libres, al circular por un conductor, (fig. 1.4) tienen que superar la dificultad a su desplazamiento que presentan los átomos que Jo constiruyen.

i e:: :: j_ ('~"',--,_ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ __._

tipo de material y de la temperatura.

Fig. 1.5

R = p~

s

/: Longirud del conductor (m). s: Sección del conductor (mm2). p: Coeficiente de resistividad, según el material y la temperatura ( O llU112/m). A la inversa de la resistividad se le denomina conductividad c.

Cuanta más longirud tiene el conductor, mayor camino tienen que recorrer los electrones libres, que tendrán mayor dificultad en su desplazamiento. Cuanta más sección liene el conductor, mayor amplitud para circular tienen los electrones libres, que tendrán menor dificultad en su desplazamiento.

PROBLEMAS DE APL!CACJÓN 17.1 Calcular la resistencia elécuica de un conducror de cobre de 200 m de longirud, 4 mm de diámetro y resistividad 0,018 O mm'/m. . . La res1s1Cnc,a

s

R = O 018· 200

16_ UNTDAD DE RESISTENCIA ELÉCTRICA La unidad de resistencia eléctrica es el ohmio, que se representa por la len·a O (omega). Se utiliza mucho un múltiplo del ohmio, el megaohmio (Míl).

R = P-1

-

La sección del conductor s = 1r r' = 3, 14·22 = 12,56 mm 2 Entonces

"Editorial Par.utinfo S.A.

l

es directamente proporcional a su Jongirud, inversamente proporcional a su sección, (fig. l.5) y depende del

(' = 1 p

15. RESISTENCIA ELÉCTRICA Es la dificultad que opone un cuerpo a la circulación de la corriente eléctrica. - .-. · -e, ) Se representa por la letra R. / - A la inversa de la resis/ · ~ ',

G-~

10 Se define el o.bmio como la resistencia eléctrica que prcsema a OºC de temperatura una columna de mercurio de 106,3 centímen·os de longitud y de un milímetro cuadrado de sección.

R: Resistencia del conductor (O).

Solución: l rnir1.

tencia se le denomina conducrancia G.

IS=_l_

'

12,56

= O 29

'

íl

17.2 ¿Qué longimd de hilo de nicrom es necesario utilizar si su diámetro es de 0,4 mm y su resistividad 1,1 O mm2/m, para que su resistencia elécLrica sea de 100 ohmios"'

o Edi(()rinl P:u·an.iJ)fo S.A.

ELECTROTEC NIA

6

La resistencia

R = p~;

CORRIENTE CONTINUA I n· ~~d, +ti,

¡ = Rs

s

p

..._2_

La sección del conductor s = "r' = 3, 14·0,2' = O, 1256 mm 2 La longitud del conductor

7

/ = !00·0, 1256 = 11 42 m 1,1 '

Solución: a) 448,6 ru: b) 1 143 espiras

18. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA La resistencia de los conductores metálicos aumenta al aumentar la temperatura.

17.3 ¿Qué valor tendrá la resistencia eléctrica de un conductor de cobre de longirud 20 m, sección 2 mm' y resisLividad 0,018 !l mm1/m?

Solución: O, 18 {) 17.4 ¿Cuil será la resistencia de un conductor de aluminio de I kilómetro de longirud, 3 mm de diámetro resistividad 0,028 mm1/m?

y

Solución: 3,96 n

n

Cuando 3umenta la 1.emperacura, los electrones libres, al circular dentro del metal , se moverán más desordenadamente awn.entando los roces con los átomos cercanos. con lo que cendrán más dificultad en su desplazamiento. El carbón y los electrólitos disminuyen su resistencia con el aumento de temperatura. mientras que el constantán (aleación de cobre y níquel) mamiene su resistencia constante. La resistenc ia de un conductor varía con la temperatura según la siguiente ley:

l7.5 Una pletina de aluminio de sección rectangular de 3 mm de base y 6 mm de altura, úcne una longitud de 20 m. Calcular su resistencia eléctrica sabiendo que la resistividad del aluminio es de 0,028 n mm2/m. Solución: 0,031 n 17 .6 Determinar la longirud de un conductor de cobre arrollado en una bobina si la resistencia eléctrica del conducmr es de 200 !l y su diámetro es de O, 1 mm. Resistividad del cobre 0,018 !l mm2/ m. Solución:87 ,22 m

~

R2: Resiscencia a la temperatura

12

R,: Resistencia a la temperatura 11 a: Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura. correspondiente a la temperatura 11• Se mide en grados recíprocos (1/ºC).

PROllLEMAS DE APLICACIÓN 18.1 lCuál será la resistencia a 70 ºC de un conductor de cobre, que a 20 ºC tiene una resistencia de 60 O, sabiendo qpe el coeficiente de variación de resistencia con la temperarura para el cobre es de 0,004 !/ºC.

17, 7 Un conductor de aluminio de resistividad 0,028 !l mm2/m debe tener una longitud de 2. km y una resistencia eléctrica de 9.33 !l. Calcular :

La resistencia a 70 ºC

a) La sección del conductor b) El diámetro del conductor. Se calcula en función de la sección, utilizando la fórmula:

d• 2

: R1[ I +o(r1 - r,)]

R2

#

R, [I + a(r, - r,)J • 60[1

+ 0,004(70

18.2 La resistencia del devanado de cobre de un motor es de 0,05 O a la temperacura de 20 ºC. Después de e.~tar en marcha el motor, el devat1ado se calienta y su resistencia aumenta basta 0,059 O. Sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura para el cobre es íle 0,004 1/ºC. Calcular: a) En cuámos grados se eleva la temperatura del motor.

Js

~-;

Soluc ión: a) 6 mm': b) 2,76 mm.

b) La temperatura a la que escá funcionando.

17.8 Para fabricar una resistencia de 100 íl se ha utilizado un alambre de 120 m de longitud y 0,5 mm' de sección. ¿Cuál es la resiscividad del conductor'? Solución: a) 0.42 O mm 1/ m

a) La resistencia

R2 : R,11 • 0 (1,

)1

- 11

Rz _ ¡ 17.9 Una bobina está construida de alambre de cobre de resistividad 0,0175 n mm'/m y diámetro I mm. La bobina es cilíndrica de diámetro imcrior d, = 0, 10 m y de diámetro exterior d, = O, 15 m. La resistencia del conductor es de 10 íl. Calcu lar; a) Longitud del alambre empleado. b) Número de espiras de la bobina. Se calcula en fu11ción de la longitud / del conductor y

Por lo que la diferencia de cemperaruras

Editonal Paraninfo S.A.

i, _ r _ R, 1

0,059 _ I

= a

O.OS

0,004

= 45 •e

b) La temperatura r, = 45 + 11 • 45 • 20 = 65 •e

del diámetro medio de la bobina, de la forma siguiente:

0

- 20)] " 72 !l

t8.3 Una línea bililar de aluminitl de 2 km de longitud tiene a 2.0 ºCuna resistencia de 3 fl. Calculaf su ft$isteneia a 40 •c. sabiendo que e\ coe!\cicnte. de vat.iat:ión de fesisll!ncia con ~

EditoriAJ Par.!ninío S.A.

8

ELECTROTECNIA

la 1emperarura es para el aluminio 0,004- 1/ºC a 20 º C. Solución: 3,24 O 18.4 La resistencia del bobinado de cobre de una máquina a 20 •ces de 2,8 O. Durante el trabajo de la máquina el bobinado alcanzó una resistencia de 3.2 O. Calcular la 1empera1ura del bobinado, sabiendo que el coeficiente de variación de resisiencla con la 1empera1ura del cobre es de 0,004 11°C a 20 ºC. Solución: 55 ,7 •c

19. TENSIÓN E LÉCTRICA La tensión eléctrica emre dos pumos de un conduc1or se define como el trabajo

9

CORRIENTE CONTINUA

conductor, también aumenta la velocidad de desplazamiento de los electrones, estableciéndose una mayor intensidad de corrie11te. Manteniendo la tensión eléctrica constante. para otro conductor que ofrezca una mayor resistencia, disminuye la velocidad de desplazamiemo de los electrones. estableciéndose una menor intensidad de corriente.

23. VOLTIO El voltio se define como la tensión que es necesario aplicar a un conductor de un ohmio de resistencia para que por él circule la corriente de un amperio.• 1 A= l V 1n

nece~ario para dcsplaz..ar la unidad de carga enlre u110 y Oleo pumo. A esta tensión se le llama también diferencia de potencial (d.d.p.) entre dichos puntos. 3 Si dos cuerpos no tienen la misma carga eléctrica bay una diferencia de potencial cotre ellos. La t.ensión eléctrica se representa por la letra V o U.

PROBLEMAS Dé APLICACIÓN 23.l Una esrufa eléctrica de resistencia 200 O se conecrn a 220 V. ¿Qué intensidad de corriente elécirica circula por la esrufa? La imensidad

20. UNIDAD DE TENSIÓN ELÉ CTRICA La unidad de 1ensión eléctrica o d .d.p. es el voltio, que se representa por la letra V . Se utiliza mucho un múltiplo del voltio, el kilovoltio (kV); 1 kV = l 000 V. Se utiliza mucho un submúltiplo del voltio , el milivoltio (mV); l mV==0,001 V.

21. MEDIDA DE TENSIÓN ELÉCTRICA La tensióo eléc1rica o diferencia de potencial emre dos puntos se mide con un aparato llamado voltímetro.

23.2 Al conectar un calen1ador eléctrico de agua a una teosión de 220 V, circula por él una corrierue eléctrica de imeosidad lO A. ¿Cuál es su resistencia?

La imcnsidad / •

+-----,---8-- A

La resistencia

l;J

que se conec1a a los dos puntos cuya tensión se quiere medir (fig. 1.6).

22. LEY DE OHM

Fig. 1.6

V (tensión) R (resis1encia)

10

4

Rg. l .7

Por la definición de tensión eléctrica o d.d.p., &)tiste entre dos puntos una tensión eléctrica de un voltio. cuando para trasladar entre dichos plmtos una carga de un culombio se necesita el trabajo de un julio (unidad de trabajo del Sistema Internacional de Unidades, que se representa por la letra JI.

1 V = .!_!, IC

de nivel eléctrico o diferencta de presión de los tllectrones entre dichos puntos. 1

Edilonal Pa.nuunfo S.A.

220 =220

A

3 De lorma m~s intuitiva podemos considerar la d.d.p. entre dos puntos c omo 1a diferencia

e

=

23 .4 Se quiere fabric.ar un calefac1or con alambre de maJ1ganina de 0,3 mm de diámetro y resistividad 0,43 O mm2/ m, de forma que conec1ado a 220 V consuma 4 A. Considerando que la resis1encia de la manganina no varía con la 1emperatura de forma apreciable, calcular:

o-,,.__ _ V - ~ X J

La tensión eléctrica entre los excremos del c-0nductor impulsa a los electrones a través de él. Si aumema la tensión eléctrica entre los extremos del

R =~ /

23.3 Un radiador eléctrico de calefacción. de resistencia 31,25 O, que consideramos constante, funciona conectado a una 1ensión dé 125 V. Calcular la intensidad e n los casos siguientes; a) Cuando se conecta a 125 V. b) Cuando la tensión aumenta a 150 V. Solución: a) 4 A; b) 4 .8 A

La intensidad de corriente que circula por uo conductor es directamente proporcional a la tensión eléctrica o diferencia de potcnciJlJ entre sus extremos e inversamente proporcional a su resistencia (fig. l. 7). +

/ (intensidad) =

!R

~

EdilOnal Paranlflío S.A.

10

ELECTROTECNIA

a) Resistencia del calefacior. b) Longirud del alambre necesario . Solución: a} 55 O; b} 9 m

u=

23.5 La intensidad que circula por un aparato de resistenci.a 20 O es de 11 A. ¿Cuál es la tensión a la que está conectado? Solución: 220 V

24. CAÍDA DE TENSIÓN EN UN CONDUCTOR Es la disminución de tensión como consecuencia de la resistencia que el conductor presenta al paso de una corriente eléctrica (fig. 1.8). V=Rl

V: Caída de tensión o diferencia de poteucial en extremos del conductor (V). R: Resisiencia (íl) . J: Intensidad (A) .

CORRIENTE CONTINUA

v,-v2

11

e:

(

..,

¿§ e; o '-' et ,u I.U CI ¿¿ z •u w ( !)

:::.

1

1

r

z e (,? ~ e§

o::, u: Caída de ten':; ~ ~ N " > Q. sión en la línea. 8~ c1: . w « w '-' w 1 V,: Tensión entre w d ¡¡:l los conductores al 1 principio de la Rg. 1.9 línea. V1 : Tensión entre los conductores al final de la línea. Esta disminución de tensión es consecuencia de la resistencia de los conductores de la línea al paso de la corriente eléctrica. ~

!

-

J

+~A-1 -

....

' ...

\•

Ñg. 1.8

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 25.1 Una línea eléctrica de 1 km de longirud está formada por dos conductores de cobre de 6 mm2 de sección y resistividad 0,018 (l mm'/m. Si la tensióo cmre los dos conductores al principio de la línea es de 225 V. Calcular: a} Resistencia de la linea. b) Caída de tensión y tensión al final de la misma cuando circula una corriente de intensidad JOA

La caída ce tensión en una resistencia es igual a la tensión o diferencia de potencial entre sus exrremos.5 PROBLEMAS DE APLICAC!ÓN 24.1 Por un conductor de cobre, de diámetro 2 mm, resistividad 0,018 O mm1 /m y longirud 300 m, circula una intensidad de lO A. Calcular: a} Resistencia del conductor. b) Caída de tensión en el conductor. a} La resistencia

l º00 R =i> - =0,018· -~- = l ,720 s ,...¡i

b) La caída de tensión

V = R 1 = 1,72· 10 = 17,2 V

24.2 Calcular la caída de tensión en un conductor de aluminio de WO m de longirud, sección ó mm' y resistividad 0 ,028 Ommi /m , cuando la intensidad que circula por el conductor es

de 12 A. Solución: I 1,2 V

25. CAÍDA DE TENSIÓN EN l.JNA LÍNEA DE TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA Es la diferencia entTe las tensiones al principio y al final de la línea (fig. 1.9).

5 De una forma intuitiva, podemos considerar que los electrones libros, al circular por el

conductor, que presenta una dificultad a su desplazamiento, pierden presión eléctrica en su circulación. "' Editol'ial Paraninfo S.A.

a) La resis,encia de ht línea

R

L

b} La caída de tensión en la línea También u = v,

=p

21 =O 018· 2·IOOO = 6fl

S

'

6

u =RL1 =6· 10 =60 V

- V2

Entonces la censióo al final de la línea

V2 =

v, - u = 225 - 60 = 165 V

25.2 Una línea eléccrica de 500 m de longiLUd cslá formada por dos conductores de aluminio de 5.64 mm de diámetro y resisiividad 0,028 !l mm'/m. La tensión al principio de la línea es de 135 V y la corriente que circula por ella tiene una intensidad de 15 A. Calcular la censión al final cte la línea . Solución: 118,2 V

25.3 Una línea eléctrica de 400 m de longitud está formada por dos conductores de aluminio de resistividad 0,028 f! mm' im y sección 16 mm'. Si por la línea circula una conicntc eléctrica de intensidad 8 A, calcular : a) Resistencia de la línea . b} Tensión que debe haber al principio de la línea para que la tensión al final de la misma sea de 220 V. Solución: a} 1,4 n; b) 231 ,2 V

26. POTENCIA ELÉCTRICA Potencia es el trabajo desarrollado por unidad de tiempo.

'° 6ditoriat Para,lÍJlfo S.A.

ELECTROTECNIA

12

13

CORRIENTE CONTINUA

La potencia eléctrica es el producto de la tensión por la intensidad de corriente. 6

Según la ley de Ohm

/=

?(potencia) = V(tensión) · l(intensidad) La resistencia

27. UNIDAD DE POTENCIA La unidad de potencia es el vatio, que se rcpresema por la letra W. Se utiliza mucho un múlliplo del vatio, el kilovatio (kW). 1 kW=J 000 W = LO' W. El vatio es la potencia que consume un aparato si al aplicarle la tensión de un voltio circula por él la intensidad de corriente de un amperio.

V . R'

R I = V;

R= V 1

º = 24,2 O

R = 22

9,09

b) Conectado a 200 V, la intensidad

La poteocia que consume

ºº

/= 2 = 8 26 A 24,2 '

P = VI = 200·8,26 = 1 652 W = 1,652 kW

También se puede calcular directamente la potencia P = V l

lW=lV·lA En mecánica se utiliza como un.idad de potencia el caballo de vapor (CV).

Sustiruyendo

I = ~ , la potencia R

1 CV =736W 27 .3 Cuando se conecta a una t.ensiór\ de 127 V una estufa, la intensidad que circula por ella, medida por un amperímetro, es de 7,87 A. ¿Cuál es la potencia de la estufa? Solución: 1 000 W

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 27.1 Calcular la potencia que consume un apa(ato de 48,4 O de resistencia cuando se conecta a una tensión de 220 V. La intensidad que circula por el aparato

I=V R

27.4 Una plancha eléctrica de 500 W, 125 V, se conecta a esta tensión. Calcular: a) Intensidad que consume. b) Resiscencia eléctrica de la plancha. Solución: a) 4 A; b) 31,25 ll

= 22º =4 545 A 4S,4

'

La potencia consumida P =VI= 220·4,545 = 1 000 W = 1 kW

27 .5 Una lámpara de incandescencia de 60 W, 220 V, se conecca a J50 V. Calcular la

27.2 Uu radiador eléctrico tiene en su placa de características los siguientes datos: P= 2 000 W; V= 220 V. Calcular: a) Si se conecta a 220 V, la intensidad que consume y su resistencia eléctrica. b) Si se conecta a 200 V, considerando constante la resiscencia, la potencia que consume.

p = V/

a) La potencia La intensidad

6

potencia de la lámpara a esta tensión, considerando que su resistencia es la misma que cuando se conecta a 220 V. Solución: 27 ,89 W 27 .6 ¿A qué tensión habrá que coneccar y qué potencia consumirá un radiador eléctrico de 11O O de resistencia para que por él circule una corriente de intensidad 2 A? Solución: 220 V, 440 W

! = p = 2 000 =909A V 220 '

Según la definición de tensión elécttica

Entonces, el trabajo

28. POTENCIA PERDIDA EN UN CONDUCTOR Al circular una corriente eléctrica por un conductor, hay una pérdida de potencia, que es el producto de la resistencia del conductor por el cuadrado de la imensidad de corrie.nre. 1

V(tensión) = T(trabajo) Q(carga)

P= R ! 2

T = VQ

La potencia es el trabajo desarrollado por unidad de tiempo

T

VQ

1

1

P=- =-

Por la definición de intensidad de corriente

7 Por la ley de Ohm

Entonces, la potencia

~

F.dilOrial Paraninfo S.A.

/ =; ;

V = Rl

Entonces, la potencia P = VI = R I l = R 12 f:·

&füoriaJ Paraninfo S.A.

ELECTROTECNIA

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PROBLEMAS DE i\PLlCAClÓN 28.1 Calcular la pérdida de potencia en una resistencia de 15 O, si por ésta circula una corriente de intensidad 0,4 A.

PROBl .EMAS DE APLICACIÓN 30.1 Una estufa cltctrica indica en su placa de características 1 000 W , 220 V. Calcular si se conecrn a 220 V: a) Energía eléctrica consumida funcionando 6 horas diarias durante un mes. b) Precio de esa energía si vale 0 ,079213 euros ~l kWb.

p = R I' = 15·0,4' = 2,4 W

La pocencia perdida en la resiscencia

a) El tiempo de fuocionainiemo

28.2 Una línea eléctrica de 2 km de longitud está formada por dos conductores de aluminio de 25 mm' de sección y resistividad 0,028 O mm2/m. Si por la línea circula una corriente de intensidad 10 A, calcular: a) Calda de tensión en la linea. b) Potencia perdida en la línea.

a) La resistencia de la línea La calda de tensión

l.a energía consumida

25

S

Pl.,. = Rl, P

'

La energía commmida

1 = 24· 3 600 = 86 400 s

E =Pt =0,24·86400-20736 J

30.S Calcular la energía que consume una lámpara de incandescencia conectada a una tensión de l25 V durante 12 horas, si por su filamento circula una intensidad de 0,8 A. Solución: 1,2 kWh

31 . CALOR PRODUCIDO EN UN CONDUCTOR Al circular una cotriente por un conductor, que presenta una resistencia, hay una pérdida de energía eléc1rica, que se transforma íntegramente en energía calorífica. Este fenómeno se conoce como efecto Joule. La energía eléctrica perdida en el conductor es: E = Pt=Rí 2 t E: R: /: 1:

lkWh=IOOOWh

Editorial Paraninfo S.A.

150·0,040' = 0,24 W

30.4 ¿Qué tiempo necesita estar concccada a .la tensión de 220 V una estufo de 750 W, 220 V. para consumir una energía de 9 kWh? Solución: 12 h

29. ENERGÍA EI.ÉCTRICA

i!

=

30.3 Tres e lectrodomésticos de I kW, 500 W y 2 kW, respectivamente. funcionan 4 horas diarias durante u11 mes. Detenninar la energía cons111nida en ese riempo y el coste de la energía si vale 0,079213 euros el kWh. Solución: 420 kWh ; 33 ,27 euros

28.4 Una línea eléctrica de 200 m de longitud está fonnada por do., conduccores de cobre de 4,5 mm de diámetro y resistividad 0,018 11 mm11m. La tensión entre los conductore.s al principio de la línea es de 230 V y la iotensidad que c ircula por ella es de 6 A. Calcular: a) Tensión al final de la linea. b) Potencia perdida en la línea. Solución: a) 227.3 V; b) 16,2 W

30. UNIDAD ELÉCTRICA HE ENERGÍA La unidad de energía es el vat.io·segundo. que se llama ,julio y se representa por la letra J. La unidad práctica de energía eléctrica es el vatio· hora (Wh}. Se 11tiliza mucho una unidad múltiplo de la anterior. el kilovatio·hora (kWb).

180 kWb

p º R 12

El tiempo de funcionamiento en segundos

28.3 Por 1111 conduccor de cobre de longitud 12 rn, diámetro 2,76 mm y resistividad 0,0175 11 mm2/m circula una corriente de intensidad 15 A. Calcular la po11:néia perdida en ese conductor. Solución:7,9 W

E (energía) = P (potencia) · 1 (tiempo)

=

180·0,079213 - 14,26 euros

La potencia consumida por la resistencia

= 4 >48· !O' = 448 W

Energía es' la capacidad para producir craba,io. La energía o trabajo es el producto de la potencia por el tiempo durante el cual actúa esa potencia.

6· 30 = 180 horas

30.2 Por uo aparato de resistencia 150 íl ha circulado una corriente de intensidad 40 mA durante 24 horas. Calcular la energía consumida en ese tiempo. Expresar el resultado en julios.

u= R,. J = 4,48· 10 = 44,8 V

b) La potencia penlida en la línea

1-

E= Pt = 1 kW· 180 h

b) El precio de la energía

R - p 21 = 0.028· 2 ·2000 = 4 48 O L

15

CORRIENTE CONTINUA

O)

Energía (J). Resistencia (íl). Intensidad (A}. Tiempo (s).

Edilod.al Pata1ü11fo S.A.

16

ELECTROTECNIA

El calor producido en el conductor: 8

q (calorías) = 0 .24 R /

1

PROBL.F.MAS DE APLICACIÓN 32.1 Por un conductor de 1 mm de diámetro c ircula una corriente de intensidad 4 A. Calcular la sección del conducror y la densidad de corrience en el mismo.

i

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 31.1 Una resistencia de 100 O se conecta a una tensión de 220 V durnme 2 horas. Calcular la intensidad de corriente que circula por la resistencia y el calor producido. La imensidad de C(>rrieutc El calor producido

17

CORRIENTE CONTINUA

º

I = .!'. = 22 = 2 2 A R 100 '

la sección del conducwr

s = ,r r' ~ 3, 14·0,S' =0,785 mm '

La densidad de corriente

~

- _I = _4_ =5,09 Aimm·•

s

0,785

32.2 En u11 conductor de 4,9 mrn' de sección se permite una densidad de corriente de 4 Aimni1. ¿Cuál es la máxima intensidad de corriente permitida en el conductor·>

q = 0,24R l ' / = 0,24· 100·2,2' ·2·3 600 - 836 352 calorías

L1 densidad de corriente

31 .2 Por una resistencia de LO O circula una co1Tieme de intensidad l O A. ¿Qué calor produce por efecto Joule en 2 horas? Solución: 1728 kilocalorfos (kcal).

La intensidad permitida

ó=~ s

I = 5 s = 4·4,9 = 19,6 A

32.3 Por un conductor de sección 5,3 mm2 circula una corriente de imensidad 18 A. ¿Cuál es la densidad de corriente en el conductor? Solución: 3.4 Aimm'

31.3 ¡,Qué calor desprende un hilo de niquelina de p = 0,45 íl mm'Jm, longirud IDO m y diámetro I mm, si circula por 61 uua corriente de intensidad 5 A durante 4 horas? Solución: 4 950 kcal

32.4 Por un conductor de cobre de 1,54 mm' de sección se permite una densidad de corrieme de 6 Ainun'. Calcular el valor máximo de la intensidad de corriente que debe circular por el conductor. Solución: 9 ,24 A

31.4 ¡,Qué calor produce durante 4 horas un radiador eWctrico de 1 500 W de potencia? Solución: 5 184 kcal

31.5 ¿Qué tiempo debe estar funcionando una estufa de 2 kW para que produzca 2 000 kilocalorías? Solución: 1 h, 9 min, 27 s

32.S Por un conductor debe circular una corriente de 10 A de inreosidad. iCuál debe ser la sección del conductor si se admite una densidad de corriente de 4 A/mm'. Solución: 2,.5 mm'

32. DRNSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA 32.6 Calcular el diámetro que debe tener uo conductor de cobre que por él circule una corriente de intens idad 28,28 A, si se corriente de 4 A/mm2 • Solución: 3 mm

La densidad de corriente cléccrica es la relación emre el valor de la intensidad de corriente eléctrica que circula por un conduccor y la sección geométrica del mismo (fig. 1.10). Se representa por la letra ó (delta).

ó=~ s

o: Densidad de corriente eléctrica (A/mm2).

33. CORTOCIRCUITO Fig. 1.10

/: Intensidad (A). s: Sección del conductor (mm2). La densidad de corriente en los conduccorcs se limica reglamentariamente para evitar su excesivo calentamiento por efecto Joule.

Se llama conocircuito a la unión de dos pumos,entre los cuales hay una tensión eléctrica o d .d .p. , por un conductor prácticamente sin resistencia (fig. 1. 11); lo que origina , según la ley de Ohm. una intensidad de valor muy elevado.

PROBLEMAS OE APLICACIÓN 33. l A una tcnsi6n de 100 V se produce un cortocircuito mediante un conductor de 0,01 O de resistencia. iCuál es la intensidad de cortocircuitoº

8

<

La equivalencia entre el julio y la unidad de energía calorffica (calorial es:

Editorial Paraninfo S.A.

1 J -= 0,24 calorías

Según la ley de ohm

~

EdicoriaJ Paraninfo S.A.

V

l =R :

lOO

O.Ol = 10000 A= JO kA

de sección circulac para admite una densidad de ~

(' ::

··1·· 1

•

·,;

-

:: ...,

- - - -~

CO~TGCl ílCLITü

H

--:::::::J Fig .1 .11

l

ELECTROTECNIA

18

19

CORRIENTE CONTINUA

34. FUSn3LE O CORTACrRCUlTO Es UJJa porción de una línea elécuica que se ha becbo de menor sección que el resto de la misma, con el fin de que se funda por efecto JouJe cuando la intensidad torna un valor rnuy elevado (sobrelntensidad); interrumpiendo así el paso de la corricuce eléctrica. Como fusibles se utilizan hilos de cobre o de plomo.

b) Intensidad que circula por las resistencias. c) Tensión en extremos de cada resistencia. d) Potencia consumida por cada resistencia. e) Energía consumida por el acoplamiento de resistencias en 2 horas.

, .,~,· - - - 300 '•/

---,O'ar:1 calcular la resistencia total se transforma el acoplamiento en otro más sencillo (fig. 1.22).

+

39.6 En el acoplamiento de resistencias de Ja figura 1.19, calcular: a) Resistencia de cada rama. b) Resistencia total. c) Intensidad total. d) Intensidad que circula por cada r.una. a) Resistencia de cada rama

~ - - -- - o 120 V

~

11

10 .0.

•.. 1, "

o--- - - 6 Jl

--c=:h_

.

'5Sl

1<

R, = 10+8 +6 = 240

9 D.

-

-- 4'

3Sl

'

I

¡ l

l

_ +_ 24 8

3+l

-24

4

Rl

+ - ---o 200 V o---~

=

',~~ .3

24

l, = ~ -

120

+

1

8

n

?

1s n

b)4 O; e) 50 A; d) 40 A, 10 A

12

sn

2- 1

2

n

3

3

12

4

n

1 -•-r--1 . b e

a

Fig. 1.22

V I = _.!: = 168 = 12 A

R,

14

n

· ~c:n v < ~

en

d) Las intensidades parciales

1 ' .- !"

n

4 ll

T,-V,~= 48=8A

R,

sn

T. =

Fi9. 1.20

2

e) La tensión V,,,

6

e

\

,, ~

?1 n

=

39.9 En el acoplamiento de resistencias de la Ji¡.,'Urn 1.23.

---- - -1 '.~\

~*-- C=r~=~-~=J- Editorial Paraninfo S./\.

~

,~:-

d Fig. 1.21

Í

40 V

1.n

'J

\

Fig. 1 .23

12

v., -R"' T, = 10·4

~

e

v,,., = 48 - 4 ,\ R,

f.

~

f) La potencia consumida por la resistencia de 4 íl

1 fle2íl.

_ 11

G

_ _ l_ = 12 = 4 íl

V,. =R.,,,I ~ 10·12= 120V V," =R,~ I = 4 · 12 = 48 V

'-C:=}-c=J--.i

- 15 A

39.7 En el acopl,uniento de resi~1encias de la figura 1.20. Calcular: a) Resistencia de cada rama. b) Resistencia total. e) Intensidad total. d) Intensidad que circula por cada rama. Solución: - - -- - - - - - - Th.1IENTO IJl¡l)USTRlAL DE UN GENERADOR Es la relación emre la potencia que

Fig. 1.32

P,. (potencia absorbida)

v.1

;_

P,•

El rendimiento de cualquier aparato siempre es menor que la unidad, por ser siempre la potencia absorbida mayor que la suministrada.

Según la ley de Ohm generali1..ada ·12 V

I = E, = 12 + 10 - 7 = 15 = 3 A R

'

2+ 1+1+1

accidcnwlmcntc en corLOcircuito. Despreciando la resislencia de los conductores de unión, calcular la inlensidad de conocircuioo. Solución: 1 000 A

, ..

" '

. ,.-.r, \ f--- --1' +,--,G 1 1--

5

47.3 Un generador de Cc.m. 100 V y resistencia interna O, l fl se conecta

1

T '

\( 1

,-::-: ,n

\..__,/ 1n

i V

-(-:.-C., ,

- - - 1·

'---,! 1n

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 48.1 Una dínamo suminis1ra una corriente de intensidad 10 A con una tensión en bornes de 120 V. Calcular: a) Potencia úLil.

b) Rendimiento industrial de la dínamo si rara moverla es necesaria una potencia mecánica de 1,75 CV. a) La potencia útil P = V. I = 120· IO = l 200 W

2n --r-1-- - - - - ~

'

Fig. 1.33

b) El rendimiento industrial

S.A.

'1 - -

P.

p"'

-

1200 l ,75·736

=093=93%

'

48.2 Un generador absorbe una poce.ncia de 900 W y suminislra una intensidad de 5 A, con una tensión en homes de 100 V. lCuál es su rendimieoLO·' Solución: 55 ,5 %

47.4 En el circuilo de la figura 1.34, calcular; a) llltcosidad de corriente. h) Energía que consume la resistencia exterior de 21,8 {! en 10 minu1os. t Edi1orial Pa 1-aninfo

b

i:

Edltoria.l Paraninfo S.A.

32

ELECTROTECNIA 48.3 ¿Cufü es la potencia que suministra una dínamo de rendimiento 80 % si consume una potencia de 4 CV? Solución: 2 355,2 W

48.4 ¡,Qué potencia absorbe una dínamo rendimiento O, 7? Solución: 5,71 kW

si suminislra una potencia de 4 kW con

2) Características del acoplamiento: a) La intensidad de corriente eléctrica es común para todos los generadores acoplados. b) La f.e.m. iota! del acoplamiemo es la suma de las fuerzas eleetromocrices de los generadores acoplados. E ~E, +E2 +E3

e) La resistencia imcrna total del acoplamiento es la suma de las resistencias internas de los generadores acoplados.

49. RENDIMIENTO ELÉCTRICO DEL GENERADOR Es la relación entre la potencia eléctrica útil y ta potencia eléctrica producida. P

33

CORRIENTE CONTINUA

VI

V

1CO ',¡

- ..- , -

1J =~=-·-=~

• P, El E Este rendimiento se llama eléctrico porque solamente tiene en cuenla las potencias eléctricas. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 49.1 Un generador de f.e.m. 120 V suministra una intensidad de 20 A con una tensión en bornes de 112 V. ¿Cuál es su rendimiemo eléctrico? El rendimiento eléctrico

P V. 112 .,, = ~ P =~ E = -120 = O' 933 = 93 ' 3 %

fl

' 49.2 Una dínamo de resistencia interna O, 1 O ~11ministra 15 A con una rensiún en bornes de 100 V. Calcular: a) Potencia útil.

,.~ Edicorial Paraninfo S.A.

+ r- ,. -

PROBLEMAS DE APLICACIÓN - -l\ - ~ J1--- -,,, ~ }L '- . / 50.l Tres generadores de corriente 1 (1 1 0. continua de fuerzas electromouices ¡ ; 1 100 V, 120 V y 80 V, respectivamente; con resistencias internas de 1 11 cada uno , se conectan en serie a una resistencia exterior de 147 íl Fig. 1.37 (fig. 1.37). Calcular: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna total. c) Intensidad que suministra el acoplamiento. d) 'l'ensión en bornes del acoplamiento. a) La f.e.m. total E - E, ,, E.1 + E3 = 100 + 120 • 80 = 300 V

,_..,

b) La resistencia interna total r = ,, + r, + r, = 1 + J + J = 3 O c) El acoplamiento de generadores equivale a un generador único de f.c.m. 300 V y resistencia interna 3 !l (fig. 1.38). Según la ley de Ohm generalizada, la intensidad en el circuito.

b) Pucrza electromotriz. c) Rendimiento eléctrico. d) Rendimiento industrial si necesita para moverse una potencia mecánica de 3 CV. Solución: a) 1 500 W; b) 101,S V; e) 98,5 %; d) 67,9 %

50. ACOPLAMIENTO DE GENERADORES EN SERIE La conexi6n en serie de dos o más generadores consiste en conectarlos uno a continuación de otro, uniendo el borne negativo de uno 1, 1 con el posmvo del siguiente ,.._ . .,__ _ _ _ _ •/b - - - - - ~ , o ' (fig. l. 36). Los bornes libres de los generadores extremos forman los r. bornes positivo y negativo del aco- ~ - -- - - - - ~- - - plamiento. Fig. 1 .36 1) Cond.ición de acoplamiento: Los generadores deben tener la misma imensidad nominal para evitar que alguno funcione sobrecargado (con intensidad superior a la nominal).

120 V

/ = E =

300

3GO ·.¡

',{

+c~l 3

n

Fig. 1.38

= 300 = ZA

R, 3 ., 147 150 d) La tensión en bornes del acoplamiento V, =E-r/=300-3·2 =294V 50.2 Dos ba1erfas de generadores se conectan como indica la figura 1.39. Calcular: a) Indicación de los aparatos de medida. b)

Potencia útil del acoplamiento. a) La f.c.m. cota! E = E,• E, = 24 ,, 12 = 36 V

La resistencia interna total

r=r, Tr1 =0,1 +0,08=0,180 El acoplamicnt.o de generadores equivale a un generador único de f.e.111. 36 V y resise- Edit0ñal Paraninfl) S.A.

34

ELECTROTECN IA

35

CORRIENTE CONTINUA

S0.7 En el circuito de la figura 1.41 , calcular la indicación de los aparatos de medida.

tencia interna O, 18 O, El amperímc:LrO indica la imensidad en el circuilo, que según la ley de Olun gencrafua-

Solución: 4 A ; 12 V

da

o. 1 n

¡• E • 36 • 36 • 4 A R, 0,18•3+5,82 9 BI voldmeuo indica la tensión en ex1remos de la resistencia de 3 O

o os n

5,B2 n J n I-....;-c=:JI-,..(~ ~ a

b

V,•= R,,,I = 3·4 = 12 V b) La potencia útil del acoplamiemo Pu = V• / Fig. 1.39

La tensión en bornes

V, =E - r I =36 - 0, 18·4 = 35,28 V Emonces

P, =35,28·4 = 141,12 W

50.3 Tres generadores de fuerzas eleccromotrices IOO V, 80 V y 40 V, respeclivameme, tienen de resiscencia interna I O cada w10 y de lmcosidad nominal LO A, 6 A y 4 A. respectivamenlc. Si se conectan en serie a una resiStencia exterior de 41 O, calcular la intensidad que suministra el acoplamiento e indicar si alglln generador funciona sobrecargado. Solución: 5 A (sobrecargado el generador de intensidad nominal 4 A). 50.4 Dos generadores de f.e.m. 50 V y resistencia interna 1 O cada uno se conectan en serie a una resistencia exterior de 8 O. Calcular: a) Intensidad que suministra el acoplamiento. 10 V 10 V b) Pot~ncia úlil del acoplamiento .

Solución: a) 10 A: b) 800 W

__+_,@>----f-1 , n

50.S A una bombilla de resistencia JO O se

conectan en serie líe$ pilas de resistencia 0,25 O y f.e .m. 1,5 V cada una. Calcular: a) Intensidad que circula por la bombilla. b) Potencia cedida por las pilas a la bombilla. Solución: a) 0,418 A: b) 1,75 W

1n 1?

6

n

0

Eduorial Paraninfo S.A

Q

Fig. 1.41

1,S V

51. ACOPLMilENTO DE GENERADORES EN PARALELO La conexión en paralelo de dos o más generadores consiste en conectar todos los bornes positivos emre sí para formar el borne positivo del acoplamienlO y, del mismo modo, conectar los bornes negativos enrre sí para formar el borne negativo del acoplamiento (fig.1.43). 1) Condición de acoplamiento: Los generadores deben tener la misma f.c. m. y la misma resistencia interna para que la intensidad suministrada se reparta por igual entre todos ellos.

1., ~) V

1~ 5 V

1, 5 V

0. 2~ n

O, 2~ .n

-¡+ -,¡+ -1 ~1¡+..

0)2~

n

0, 2)

n

~ ·-01- -fl

3 D

3 fL ,--

Fig. 1 .42

2) Características del acoplamiento.

a) Fuerza clectromolriz total. b) Resistencia interna total del acoplamiento.

Resiscencia externa toca! del acoplamiento de generadore¡¡. d) Imensidad que suministran los generadores. Solución: 20 V; b) 2 O; e) 8 O: d) 2 A

b

E l =E2 =E· 3'

50.6 En el circuito de la figura 1.40, calcular:

e)

n

50.8 Calcular la intensidad que suministran las pilas si el amperímetro de la fi.gura J .42 indica una intensidad de 1 A. ¿Cuál es el valor de la resistencia R? Solución: 2 A; 12 O

Fig. 1.40

a) La f.e.m. total del acoplamienlo es la misma que la de los generadores acoplados. E =E 1 =E2 =E 3

b) La intensidad total que suministra el acoplamiento es la suma de las intensidades que suministra cada generador; originanélo todos los generadores "' Edilorial Pamninfo S.A.

36

ELECTROTECN IA

37

CORRIENTE CONTINUA También la potencia útil es la que consume la resistencia exterior

igual intensidad.

.

.

I = JI • 12 • 13; e) La resistencia interna total del acoplamiento es la

P = R 12; 3' 95·6' = 142 2 W

inversa de la suma de las inversas de las resistencias internas de cada generador.

5 1.2 Tres generadores de f.e.m . 100 V y resistencia ime.rua 1 O cada uno se conectan en

paralelo a u!la rcsisteucia exterior de 8 O. Calcular: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna del acoplamiemo. c) Intensidad que suminis1.ra el acoplamiento. d) Intensidad que suministra cada generador. e) Tensión en bornes del acoplamiento. f) E,iergfa consumida por la resistencia e)(tecior en LO horas. Solución : a) 100 V: b) 1/3 O; c) 12 A; d) 4 A; e) 96 V; f) 11,52 kWh

1

r ~ ~-~~

1 1 _1 + _+_ r1 r2 rl

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 51.J ()os generadores de f.e.m. 24 V y resistcnc,a interna O, 1 U cada uno se conectan en paralelo a una resistencia exterior de 3 ,95 íl (fig. 1.44). Calcular: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna del acoplamiento. e) Intensidad que suministra el acoplamiento. d) Intensidad que suministra cada generador. e) Tensión en bornes del acoplamiento. 1) Potencia úti I del acoplamiento. a) La f.e.m. 1owl

1 1

"-

- ---/[=:JI - -- - '

L..

Fig. 1.43

2·1 'J

e;

D, 1 r,

1

l

r, + r.,

1 l 0,1 + 0, 1

>

1 = - - =00SU

2 0,1

'

\/

o

e) El acoplamienco de generadores equivale a un generador único de f.e.m. 24 V y resistencia interna 0,05 íl (fíg. 1.45). Según la ley de Ohm gener alizada la in.tensidad en el c ircuito

/;E= Z4 =24= 6 A R, 0,05 + 3,95 4 d) La intensidad que suministra cada generador

I I, = / 2 = - = 3 A

V.,, ; E - r I =24 - 0,05·6 =23, 7 V f) La potencia útil del acoplamiento

P. = v.1 = 23,7·6 • 142,2 W

e;

"'

\e

o,sn Flg. 1.46

J . 95 íi

52. ACOPLAMIENTO MIXTO DE GENERADORES La conexión mix1a o en series paralelas se realiza. cooeclllndo varios grupos de generadores en serie y Juego conectando entre sí estos grupos en paralelo (fig. 1.47).

Fig. 1.44

Este acop lamien10 partí24 V

+(?,. ~-.;,

, ... ./

0, 05 ft

2

e) La tensión en bornes del acoplamiento

e;

~

"'

a) Intensidad que suministra cada generador . b) Potencia que suministra e l acoplamieoto de generadores. Solución: a) 0,5 A; b) 6,67 W

o , ~1 n

.,. e:

Calcular:

b) La resistencia interna del acoplamiemo l

nistra el acoplamiento de generadores de la figura 1.46. Solución: 1O A 51.4 Tres generadores de f.e.m. 4 .S V y resistencia interna O, 1 O cada uno se conectan en paralelo a una resistencia exterior de 2,966 O.

E = E1 = E1 =24V

r= ~ -~

51.3 Calcular la intensidad que sumi-

3. 93i1 ~ Rg. 1.45

cipa de las carac1erísticas de

las conexiones serie y paralelo y. por ello, debe cumplir las condiciones siguien1es: a) Para que la coniente suministrada p0r e l aCQplamienlo se reparta por igual enu-e las ran1as de generadores, todas las ramas deben 1encr igual f.e. m. total e igual • Editori•I Paraninfo S.A.

E,

+

~~

r1

E,

E1

f ~

+

r¡

+

+

R

Ag. 1 .4 7

E•

38

ELECTROTECNIA

52.2 En el acoplamiento mixto de generadores de la figura 1.50, calcular: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna del acoplamiento. c) lmensidad que suministra el acoplamient.o . d) Tensión en bornes del acoplamiento e) Energía que suminisrra el acoplamiento en 2 horas. Solución: a) 9 V; b) 1/15 U; c) 3 A;

resistencia interna total. E, +E,+ E, = E,+ Ej + EG r 1 +r2 +r3 =r4 + r 5 + r 6

b) Para que ningún generador funcione sobrecargado deben tener todos la misma

intensidad nominal. 12 V

12

'J

+ ,.--·, - + / ... G 'f-- --'-1 C

PROBLEMAS DE APLICACIÓN S2.l En el acoplam.iemo mixto de generadores de la figura 1.48, calcular: a) Fueria clccLromotriz total. b) Resistencia interna del acoplamiento. c) Intensidad total. d) Tensión en bornes del acoplamien-

1 ' 'v •

+

\:::.--

\._./

4, SV

Í

/

4,5 V

rl'~"r=_-f:í.\_ , -. . . . _ ) ~ ~ ) \

0, 1 n

0, 1 n

4,S V

·

+

G

4,5V

+

-

G·

\

1---•

'--

d) 8.82 V; e) 53 Wh

\

0,1

\

n

0, 1

4, 5 V

n

/

~.5 V

\~~~ o, 1 n

0. 1

sn

a) La f.e.m. IOtal es la f.c.m. de cada rama.

2 ,94

Ag. 1.48

52.3 En el circuito de la figma 1.51, calcu-

E = 12 + 12 = 24 V

1+1=2íl La resistencia interna total del acoplamiento r=_l_=~=IO l + 1 2

2 2

2

+~e , 'C.) 1 51

c) El acoplamiento de generadores equivale a un generador único de f.e.m. 24 V y resistencia interna 1 O (fig. 1.49). Según la ley de Ohm generalizada, la intensidad en el circuito l=E=~=24=4A R, 1+5 6

Ag. 1.49

d) La tensión en bornes

v. -E-rl = 24 - J.·4 = 20V También la tensión en bornes es la tensión en exrremos de la resistencia c,aerior

v. =Rl =5 ·4 =20V e) La potencia útil del acoplamiento P, = V,,1=20·4 ° 80W También la potencia útil es Ja que consume la resistencia exterior =

53. RECEPTOR ELÉCTRICO Es un aparato que transforma la energía eléctrica en otra clase de energía.

n

100 V

,___, + ro,-

º~

sn

24 v

n

Fig. 1 .50

lar la indicación de los aparatos de medida. Solución: 2 A, 120 V

b) La resistencia intcrna de cada rama es

Pu

\

\

Í/

1 11

to. e) Potencia útil del acoplamiento.

o F..ditorial Para.ninfo S.A.

39

CORRIENTE CONTINUA

P

l (--0

1

, 12

100 V

+ ..-;., -"

-

1 ,J -

\:_j 1 .n

n

100 V

+ ---;¡ ~ ' ~· 1

n

:-;o11 $~ 54. CARACTERÍSTICAS DE / ~ \ , OH UN RECEPTOR ' - - - - - - ; ,::--. . t-C =i--- - ' a) Fuerza contraelectromotriz: \ 75,n ~ La fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.) de un receptor es una fuerza electromotriz generada al Ag. 1.51 funcionar el receptor y que se opone a la tensión eléctrica aplicada a sus bomes. 1~ Esto es una consecuencia del principio físico de efecto y causa:

~

R J" = 5 ·4' = 80W 13 La f.c.e.rn. de un receptor expresa la energia consumida por unidad de carga que circula por el receptor. ,i

Edicorial Panminfo S.A.

40

ELECTROTECNIA

41

CORR IENTE CON T INUA

"Los efectos se oponen a las causas que los producen". La f.e.m. se presen1a en los recep1o res químicos y mecamcos, que son reversibles: Funcionando como generadores producen energía eléctrica, generando f.e.m. . Funcionando como receprores, absorben energía eléctrica, generando f.c.e. m. 14 La f.c.e.m. se represenia por la le!Ta E' (fig. 1.52) y + se mide en voltios. b) lnteosidad nominal: Es la máxima intensidad de corrien· , te que puede circu lar por el receptor sin provocar efectos E perjudiciales que pudieran deteriorarlo. + ,,..--..._ M e) Resistencia inten1a: Es la resistencia de los conductores internos del receptor. Se representa por la letra , . r

a) La f.c.e. m. de la batería es E' = 2·6 = 12 V La resistencia interna de la bai.ería

,

La tensión en bornes de la batería

v, = E '

+

0,03 n

r / = 12 + 0,03·4 = 12,12 V

Q = Jt

b) La capacidad de la bat.ería

El ticmpl) de descarga

= 0,005·6 =

Q

1= -

1

40 =4h 10

=-

55.2 Un moior de corriente continua consume 20 A cuando está conectado a una tensión de 118 V. La resistencia interna del motor es 0,1 n. Calcular: a) f'uer;,a contraelectromotriz del motor. b) Intensidad que consume en el momento del arranque. (En el instante del arranque, cuando el motor no gira, la f.c.e.m. es nula).

Fig. 1.52

55. TENSIÓN EN BORNES DE UN RECEPTOR Cuando un receptor forma parte de un circuito eléctrico absorbiendo una

a) La tensión en bornes del motor

La fuerza contraelectromotriz

corriente eléctrica y generando una f.c.e.m. , la tensión eléctrica en sus bornes es igual a la fuerza contraelectromorriz más la caída de tensión en la resistencia interna. u

h) En el momento del arranque

Vb =E' + rl

v.= E

E' :

1 ~

rl

V,, - r l = 118 - O, l ·20 = 116 V

E1 = O V;

v.= r J;

I-

v. = 118 = J J80 A r

0,1

La intensidad en el momento del arranque es excesiva, por lo que suele limitarse en los motores de corriente continua de mediana y gran poce1lcia, mediante un reóstato intercalado en el circuito.

Vb: Tensión en bornes del recep1or (V). E': Fuerza contraelecu omotriz del receptor (V). r: Resistencia interna del receptor (0 ). / : Intensidad de corriente que circula por el receptor (A).

5S.3 Calcular la intensidad de carga de una batería de acumuladores de f.c.e.m. 24 V y resistencia interna O, 12 n, si se conec1a a una tensión de 25 V. Solución: 8,33 A

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

SS. l Unn baterfa de acumuladores está formada por 6 elemenios eo serie y fuociooa como receptor (en proceso de carga) consumiendo 4 A. Si la f.c.e.m. de cada elemento es de 2 V y su resis1encia 0.005 n. Calcular: a) Tensión eo bornes de la ba1ería. b) tiempo de descarga de la balería si su capacidad es de 40 Ah y cuando funciona como generador suminisua I O A a la carga. (Capacidad de un acumulador es In camidad de clcclricidad en Ah que es capaz de suminis!Iar en la descarga).

55.4 Calcular a qué tensión se debe conectar una batería de acumuladores de 48 V y resistencia interna 0,24 O para cargarla a una intensidad de 8 A. Solución: 49 ,92 V SS.S Un motor de corriente continua de resistencia interna O, 1 O consume una intensidad de corriente de 40 A cuando la tensión a la que está conectado es de 120 V. Calcular: a) Calda de tensión en la resistencia interna del motor. b) Fuerza con!Iaelcccromocriz.

Solución: 4 V ; b) 116 V 1' 1 Según este convenio no se consideran receptores las resistencias eléctncas. en fas cuales 1oda la onorgia eléctrica consumjda so conviorto on onorgia calorífica .

15 Por et principio de conservación de ta energla, ta energía eléctrica absorbida por el receptor es igual a ra energía uulitada m~s la enetgía eléctrica perdida. v, l r = E' / r + r

56. POTENCIA ABSORBIDA POR EL RECEPTOR Es la potencia eléctrica que consume el receptor, igual al producto de Ja tensión en bornes por la intensidad absorbida.

J',

Dividiendo por r. se obtiene la ecuación de potencias

~J

..,. E1

J ., r , ~

Dividiendo por /, se obtiene la ecuación de tensiones det generador

e,

Bdilonal Pttrnninfo S.A.

P,b = Vb/ P,,,: Potencia eléctrica absorbida (W). V,,: Tensión en bornes (V).

V11 • E' • r / ,t)

Edi1orial Parnninfo S .A.

42

ELECTROTECNIA

43

CORRIENTE CONTINUA

/: Intensidad absorbida (A). Emonces. la ¡}otencia absorbida

PROBLEMAS DE APLICACIÓN b) La potencia absorbida

56.1 Una batería de f.c.e.m. 24 V y resistencia interna 0,084 {! se conecta a una tensión de 25 V. Calcular: a) Intensidad de carga de la batería. b) PoLcncia que consume en la carga.

V.b = E'

a) la tensión en bornes de la batería Entonces, la i'ntensidad de carga

+

rI

"'

El rendimiento del motor

11 =

=

V l b

= 220· 19 = 4

180 W

57 .5 Un motor de corriente continua desarrolla en su eje una potencia mecánica de 12.5 CV conectado a una línea de 150 V. Un amperímetro coneccado al circuito indica un consumo de 72,6 A. Calcular: a} Potencia absorbida por el motor. b) Rendimiento del motor. Solución: a) J0.89 kW; b} 84,5 %

P,,,

4 180

a) La potencia suministrada por el motor

p

.-.,. Éditorial Paraninfo S.A.

r¡ = _,

P,.

58. CIRCUITO ELÉCTRICO Es un conjunto de generadores y receptores unidos entre sí por conductores formando un circuito cerrado (fig. 1.53). En un circuito con generador y receptor (quimico

o mecánico) la f.c.e.m. del receptor se opone a la f.e.m. del generador. Según la ley de Ohm generalizada, la intensidad de corriente por el circuito.

3_ = 4,5 736 = 3 312 = O 79 = 79 % 4 180

'

57.2 Uo motor de corriente continua desarrolla una potencia mecánica de 15 CV cuando se conecta a 11O V, siendo su rendimiento 83 %. Calcular: a) Potencia absorbida por el motor. b) Intensidad que consume.

El rendimicnw

'

Solución: 59, 1 A

absorbe.

P

110

300 v.

57. RENDIMIENTO INDUSTRIAL DE UN RECEPTOR Es la relación entre la potencia que suministra el recepror y la potencia que

La potencia absorbida por el motor.

v.

57.4 Calcular Ja intensidad que consume un motor de corriente continua, que con un rendimiento del 83 % desarrolla un potencia mecárúca de 20 CV cuando está conectado a

56.2 Un moror de corriente continua es recorrido por ui1a corrienLe de intensidad 33 A cuando funciona conectado a 220 V. Calcular la potencia absorbida por el motor. Solución: 7 ,26 kW

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 57.1 Un motor de corriente continua, según indica su placa de características, cua.odo se c.one,cta a 220 V, c.oosumc 19 A y desarrolla una potencia mecárúca de 4,5 CV. Calcular el rendimiento del motor cuando funciona según los valores de su placa de características (funcionamiento a pleoa carga).

l = p"' = 13301,2 = 12092 A

57.3 Calcular la potencia mccárúca que desarrolla un motor de corriente continua de rendimiento 78 %, si conecu,do a 150 V consume una intensidad de corrieme de 28 A. Solución: 3 276 W = 4,45 CV

P,, = v.1 = 25·11.9 = 297.5 W

P. (porencia útil o suministrada) P. 17 (rendimiento industrial) = - - - - - - - - - - - = _ P,. (potencia absorbida) V, I

P,.. = VJ

Emonces, la imensidad que consume el motor

¡ = V,. - E = 25 - 24 = _ l_ = ll,9 A r 0,084 0,084

b) La potencia absorbida por la batería

P = p" = l!040 =l330!2W ,, ,¡ O,83 • '

.

P = 15 736 . = Jl 040 W

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 58.1 Un generador de corriente continua de f.e.m. 32 V y resistencia interna O. 1 íl, se conecu, mediante dos conductores d~ resistencia 0,92 íl cada uno a una batería de acumuladores de resistencia interna 0,06 O (fig. 1.54). Calcular: a) Intensidad que suministra el generador. b) Tensión en bornes del generador. c} Tensión en bornes de la batería. d) Caída de tensión en los conductores de conexión. e} Energía consumida por la batería en 6 horas. tt1

Editol'ial Paraninfo S.A .

44

ELECTROTECNIA

a) La imensidad de corrienre en el circuito, segü11 la ley de Obm generalizada

I

v.,= E - r I = 32 - 0,1 ·4 =31 ,6 V

b) lmensidad que suministra el generador.

0,92n

!

E, = 32 - 24 = =4 A R, 0,1 ,.. 0,92 + 0,92 + 0,06 2 b) La tensiún en bornes del generador

=

c) Tensión en bornes del generador. d) Calda de tensión en la I ínea. e) Tensión en bornes del receptor. f) Potencia que suministra el generador. g) Potencia perdida en la línea. b) Potencia que consume el receptor. Solución: a) 0,36 O; b) 40 A; c) 496 V; d) 14,4 V; e) 481,6 V; f) 19,84 kW; g)

+

>

,., "'

0

e) La tensión en bornes de la batería V,.= E'

+

º· 92 .n

r, I = 24 + 0,06·4 = 24,24 V

576 W; h) 19,264 kW

59. NUDOS, MALLAS Y RAMAS DE UNA RED ELÉCTRICA

Ag. 1.54

d) La resistencia de los conductores que forman la línea de conex ión

R., • 0,92 +0,92 • l,84

O

La caída de tensión en los conductores de conexión

u = R,

/ = 1,84·4 = 7 ,36 V

También la calda de tensión en la l!nea es la diferencia de tensiones entre el principio y el final de la línea

v., = 31.6 - 24,24 = 7.36 V e) La potencia absorbida por la batería P,. = v.,J = 24,24·4 =96,96 W

En todo circuito cerrado (fig. 1.56) la f.e.m. total (suma algebraica de las fuerzas electromotrices) es igual a la caída de tensión

P,.r = 96,96·6 =581,76 Wh

S8.2 Un generador de corriente conti.nua de f.e.m. 320 V y resistencia interna 0,21 O

alimenra un motor de tranvía mediante un conductor de resistencia 0,6 O y un carril de 0,09 O de resistencia. Si el motor licue una resistencia interna de 0,1 O y una f.c.e.m. de 300 V, calcular: a) lntensidad que suministra el generador. b) Tensión en bornes del generador. e) Potencia que sumin.istra el > e: generador. o Solución: a) 20 A; b) > 315.8 V; e) 6 316 W

-

58.3 En el circuito de la

figura 1.55, calcular la indica· ción de los aparatos de medida. Solución: 2 A; 48,24 V

>

:,;:

+

Red eléctrica es un conjunto de generadores y receptores unidos entre sí por conductores. Nudo: Punto de conexión de tres o más conductores. Rama: Porción de circuito comprendida entre dos nudos. Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas unidas entre sí.

60. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF

u = V" -

La energía consumida por la baterla

o

Editorial Paraninfo S.A.

A

t0tal (suma algebraica de las caídas de tensión) en las resistencias. 'f,E='f,RJ

/ o/

....

'¡ -+\

Establecido un sentido de circuE, 11 lación de corriente como positivo, se (,__ _ _ __ +c.¡ • }----{= R =i-- --'". a consideran fuerzas electromotrices r, positivas las que favorecen esa circuFig. 1 .56 lación, y serán también positivas las caídas de tensión originadas por corrientes que circulan en dicho sentido.

o:

º· :..¡ ll Flg. 1 .66

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 60. l Demostrar que se cumple la segunda ley de Kirchhoff en la malla de la figura 1.57. Considerando como positivo el sentido de circulación de corrienre hacia la derecha y aplicando la segunda ley de Kircbhoff:

58.4 Un generador de f.e .m. 500 V y resistencia interna 0, 1 O está conectado a un receptor de f.c.e.m. 480 V y resistencia interna 0,04 O, mediante dos conductores de cobre de longitud 500 m, diámetro 8 mm y resistividad 0.018 O mm'/ m. Calcular: a) Resistcncía de la linea de conexión.

0

45

CORRIENTE CONTINUA

EE=ERI EE= 12- 11 +4 =5V ER I = 1· l - l ·2 - 2 ·2 + 1· 1 + 3·3 e 5 V

o Editorial Paraninfo S.A.

ELECTROTECNIA

46

47

CORRIENTE CONTINUA

61. ANÁLISIS DE UNA RED POR EL Mf"fODO DE KIRCHHOFF En una red plana, 16 en la que se conocen las fuerzas electromotrices y las resis-

1

tencias. para calcular las imensidades que ci.rculan por cada rama. se procede del modo siguicnre: 1) Se marca a voluntad una corriente por rama. 2) Se indica en cada malla un sentido de circulación como posi1ivo. 3) Se aplica la primera ley de Kirchhoff a lodos los nudos menoi. uno. 4) Se aplica la segunda ley de Kirchboff a todas las mallas o con1ornos poligonales simples (circuitos sin ninguna rama en su interior). Se obtienen así tantas ecuacioues como iocógniias (illteusidades de rama), que pemlÍten calcular matemálicarneutc todas lai, lutensidades que circulan por la red . Si se obtiene un valor negativo para una intensidad de corriente, quiere decir que el sentido de esta corriente es contrario al que se había supuesro.

n

Fig. 1.57

60.2 Calcular aplicando la segunda ley de Kirchhoff la f.c.c.m. del motor de la figura 1.58, si el amperímetro indica una imensidad de 10 A. Por la segunda ley de Kirchboff 120-E' =0 ,l ·IO +0,2·10 +0,15·10 +0,2·10 J20 - E = l + 2 • 1,5 + 2 = 6,5 V

E'

=

120 - 6,.5 =

113,5 V

a, J~ !l 1 / ::,--( A'"'1-- - -C=:i--.

--~,/

60.3 En el circuiLO de la figura i.59, cuando el amperímCLTO indica IO A y el

voltímetro 120 V. Calcular: a) Fuerza electromotriz del generador. b) Fuerza contraelectromotriz del motor.

.JJ

Solución: a) 122 V; b) 112 V

, ·I)' ', Ne:

• '-'

o

PROBLEMAS DE APLlC,\ClÓN 61.J Dos generadores de f.e.m. 12 V y 10 V. respecüvamemo, con resis1e11cias ioremas de 1 O cada uno, se conectaJl en paralelo a una resistencia de 10 O. Calcular la intensidad de corriente por csm resistencia y la que circula por cada generador. En el esquema de la figura 1.61 , marcamos una corriente por rama: / 1, / 1 e J, Consideramos en cada malla como senrido positivo de circulación de la imensidad hacia la dore~ha. Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo A / 1 • 11 = 11 Aplicando ta scguoo.a ley d~ Kirchhoff a las dos mallas: Para la primera malla

(~) '-_/

1

ll, J') H

Ag. 1.59

12 • 10 = J 1, - 1 J,; 2 ; 1, - 1, Para la segunda malla 10 ; 111

,

10 /1 ;

: (,-1)

10 • / 1 + 101,

Susti(uycudo el valor /1 de la ecuación del nudo A en ta ecuación de la segunda malla IO • L, • 10 (/1 + 11) -1, 1O • 10 / 1

60.4 Calcular la f.c.e.rn. del motor de la

•

+

~i

10 !1 .,. 10 I,

2

1

'

.~

~

> !?

~ ./ +

+

IT L___

"'1

e

8

11 /1

Tenemos así dos ecuaciones con dos incógnitas

figura 1.60 si el voltíme¡ro indica una tensión de 10 V. Solución: 80 V

2=1,-/, { 10 = 10 1, - JII,

Fig. 1 .60

L6 Se llama ntos 10ngan~ en ol dibujo. como puntos comunes solamente los nudos de la re-d. ·ti

Edi1t)rial Paraninfo S.A.

.,,·e:

" EilitoriaJ Paramnfo S.A.

sus

48

ELECTROTECNIA

F.~tas ecuaciones se pueden resolver por reducción, mulciplicando la primera por . JO. -20=-101 +101 1 ' 10 = 101, + lll,

lO - - 0,476 A 21

-

220 Y.

El signo negativo indica que la intensidad circula en sentido comrario al marcado para / 1 • el generador G2 consume corriente en lugar de suministrarla. De la ecuación de la primera malla se obtiene la corriente l , T, = 2

+ l2

=2 + ( - O,476) =1,524 A

De la ecuación del nudo A se obtiene la corriente 1:,, que circula por la resistencia de 10 íl /

3

= T, + ! 2 = 1,524

+

(-0,476) = 1,048 A

~:t ~

oc.,

0,217 A; / 3 = 0 ,489 A

8

Fig. 1.62

61.3 Calcular la intensidad que circula por cada rama de la red de

la figura 1.63. Solución: / 1 = 0,435 A; / 2 = 0,435 A; / 3 = 0,87 A

Fig. 1.63

,!)

EdiloriaJ P;tr.lninfo S.A.

Solución: a) 0,286 O; b) 2.86 V; e) 222,86 V

2. !~1 placa de caracrerrs1icas de una esmfa eléctrica indica que consume u11J1 po1cncia de l kW conectada a la tensión de 125 V. Calcular: a) lmen.~idad que consume cuando se conecta a 125 V. b) Resistencia de la esrufa. e) Energía eléc1rica que consume en 20 días si funciona 4 horas diarias. Solución: a) 8 A; b) 15,625 !l; e) 80 kWb 3 . Dos re~istencias: R, =5 O y R,; 15 íl se conecran en serie n una tcn~ión de t 00 V.Calcular:

61.2 Dos generadores de f.e.m. 10 V cada uno y resistencias internas de O,8 íl y I U, respectivamente, se conectan en paralelo a una resistencia exterior de 20 f! como indica la figura 1.62. Calcular la intensidad que circula por cada rama. Solución: ! 1= 0,272 A; l, =

B

PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN l. Una lú1e.a de longirud 100 m est.l fonnada por dos conductores de cobre de 4 mm de diáJ.UClro y resistividad 0,018 íl oun'/m. Calcular: a) Resistcncía de la línea. b) Calda de tensión en la línea si por ella circula una corrience de incensidad 10 A. e) Tensión oece~aria al principio de la linea para que al final de la misma la tensión sea de

- 10 = O >21 T,

Entonces, la intensidad por la segunda rama 12 -

49

CORRIENTE CON T INUA

a) Intensidad de corriente que circula por las resistencias. b) Tensión en extremos de cada resistencia, e) Potencia consumida por cada resistencia.

Solyción; 3) S A; b) v, =25 Y, Vi= 75 Y; e) P, - 12s W, P, - 375 W 4. Una resisteocia R, = I? O se conecta en paralelo con otra resistencfa R, de valor desconocido, a una tensión de 30 V. La intensidad toial que coosumeo las do.s resistencias es de 10 A.

Calcular: a) Resistencia 10ml del acoplamiento. h) Valor de la resistencia R,. e) lmensidad de corrience por cada resistencia. d) Energía consumida por la resis1c11cia R, en IO horas. Solución: a) 3 O: b) 4 O: e) / 1; 2.5 A, / 1 = 7,5 A; d) 0,75 kWh

+

S. En la conexión de resistencia.~ de la figura 1.64 ,

calcular; a) Resistencia 1otal. b) Intensidad total. c) Tensión entre B y C. d) lmensidad que circu la por cada una de las ramas en paralelo. Solución.: a) 20 íl; b) 10 A; e) 50 V; d) l ,=5 A, 11= 5 A

--o 200 'i

J n

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.:, S'I

Fig. 1.66

En el circ uito de la figura 1.65, calcular: Intensidad que suministra el generador. Tensión en bornes de la batería. Potencia absorbida por la batería. Solución: a) 3 A; b) 24,6 V; e) 73,8 W

10. En el circuito de la figura 1.66, calcular: a) Indicación de los aparatos. b) Potencia consumida por la barería. e) Energía c,)nsumida por la resistencia de 7 O en 2 horas. Solución: a) / = 8 A, / 2 = 6 A, V, = 92 V, V, =56 V; b) 448 W; e) 56 Wh

10 V

- ;,:; /.-...' ~ + -

--,,...._/ 1

1) Imanes naturales; son minerales de hierro (magnetita) que se encuentran en la naturaleu.. 2) Imanes artificiales: son piezas de hierro que adquieren propiedades magnéticas. a) ITTlílnes remporales: son codos los constituidos por hierro dulce (aleación hierro-carbono con menos del 0,2 % de carbono). que pierde sus propiedades magnéticas cuando cesa la causa imanadora. b) Imanes pemUinerues; son tod.os constiluidos por acero (aleación hierrocarbono, del 0,2% al 1, 7% de carbono), que conservan sus propiedades magnéticas cuando cesa la causa imanadora.

64. POLOS Y t.ír-t'EA NEUTRA DE UN IMÁN La propiedad que poseen los imanes de atraer al hierro se presenta de forma más intensa ea sus extremos, que se Uaman polos. Se denomina polo norte aquel que, si el imán puede moverse, se orienta hacia el Norte geográfico, y polo sur aquél que se orienta hacia el Sur geográfico. No es posible aislar un polo único. Cadn imán tiene un ·polo norte y un polo sur. Et cen,ro de un imán se denomina zona o línea neurra. En la línea neutra son nulos los efectos IJlJlgnéúcos.

!1

65. ACClÓN MUTUA ENTRE CMANES Polos del mismo nombre se repelen y de djstinto uombre se a,raen.

•

l,

Fig. 1.67

11. En la red e léc trica de la figura 1.67, calcular la indicación del amperí111e1ro. Solución: 0,536 A

·» Edicorial Paraninfo S.A.

r,

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s

/,,/

d) Potencia útil. Solución: a) 0 ,5 íl; b) 4 A; c) 38 V; d) 152 W 9. a) b) e)

' -· , , ,. \ d - , '

e:

ELECTROMAGNETISMO

62. CMANES :1, ;.;

b) Resistencia interna total del acoplamiemo.

2

66. CAMPO MAGNÉTICO Es la región del espacio donde se hacen sensibles las fuerzas o acciones magnéticas, -- - .. .. 67. LÍNEAS DE FUERZA Fig. 2.1 El campo inagnéúco se representa por líneas cerradas, llamadas línea.~ de fuerza, a las que se les da un sentido. E11 un imán las líneas de fuerza salen por el polo norte y enLran por el polo sur (fig.2. 1). Las acciones magnéticas son más intensas donde las líneas de fuerza están más juntas. ~

• Editorial Paraninfo S.A.

ELECTROTEC NIA

52

68. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORR IENTE ELÉCTRICA RECTILÍNEA

---..

53

ELECTRO MAGNETISMO

de inducción. Lll inducción magnética se representa por la lecra B.

La corriente eléctrica al Fig. 2.2 circular por un conducior rectilíneo crea, alrededor del conductor, un campo magnético cuyas lineas de fuerza son circunferencias concéotricas en cada plano perpendicular al conductor, y su sentido es el que corresponde al giro de un sacacorchos que avance en el sentido de la corrierue (fig. 2.2}.'

72. UNIDADES DE lNDUCC íÓN MAGNÉTICA La inducción magnética es el núinero de líneas de fuerza del campo magnético por unidad de superficie perpendicular a dichas líneas. En el Sistema lnremacíonalde Unidades (S.I.) la unidad de inducción es el tesla, que se representa por la lcLra T. En el sistema de unidades C.G.S. la unidad de inducción es el gauss (Gs). La relación entre estas unidades es la siguiente: 1 T = 10' Gs.

69. CAMPO MAGNÉTICO DE UNA ESPIRA

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 72.1 Expresar en gauss una inducción inagné1ica de 1.2 1eslas.

Si se dobla un conductor recto, por el que circula una corriente, formando un lazo o espira, el campo magnético aumema porque las líneas de fuerza se concentran en el cemro de la espira. El campo magnético en el in1e1ior de la espira es perpe11dicuJar al plano de la misma y su sentido viene dado por el de avance de un sacacorchos que gire en el sentido de la corrieure (fig. 2. 3).

. t. •

•

:

1,2 T

t

. ~(_,,,:

··-·- "' s

72.2 Si la inducción n1agné1ica es igual a 18 000 Gs. ¿Cuál será su valor en teslas? Solución: 1,8 T

Ag. 2.3

Para reforzar el campo magnético de una espira se dobla el conductor formando varias espiras sucesivas, lo que constituye una bobina. El campo mag11ético en el interior de la bobina es perpendicu lar al plano de las espiras y su sentido viene dado por el de avance de un sacacorchos que gire en el sentido de la conieme (fig. 2.4).

71. INOUCClÓN MAGNÉTICA La inducción magnética es el número de líneas de fuerza del campo magnético por unidad de superficie perpendicular a dlchas líneas. En el sistema C.G.S . de unidades, cada línea represerua una unidad

1 En los conductores vistos de fronte, el punto indica que la cornente oféctr,ca se ocerca

0

B

=µ.!!J.l

B: luducción (T). 11-: Número de espiras. 7: Tntensidad en la bobina (A) /: Longitud del solenoide (m) ¡,: Permeabilidad magné1ica del material del interior del solenoide En el Sisrema rnternacional de unidades y en el va.cío o en el aire: /1-o

~ 4 ,,.

-.

.,= 12,56 T · m 10 107

A

·- --

+6 Fig. 2.5

PROBLEMAS DE APLJCACIÓN 73. J Un solenoide de 40 cm de longitud y 1 600 espiras esLi turollado sobre un núcleo de madera y circula por él la intensidad de corriente de 10 A.Calcular la inducción magnética en el interior del solenoide, sabiendo que la permeabilidad de la madera es igual a la del aire . La inducción magnética en el núcleo

v el aspa que se aleja de él = 8 S • l .2·0,25 • 0,3 Wb

Editorial Pamninfo S.A.

8 (inducción) ¡,. (permeabilidad)

77. INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO EN EL INTERIOR DE UN

La superficie del cuadrado

0

,t, = 0.00000!06· 10' = 106 M>.

75.3 La inducción de un campo magnético uniforme es di: 10000 Gs. Calcular el ílujo magnético que atraviesa una espira cí.rcular de radio 2 cm colocada perpcudiculannente a las líneas de fuerza. Solución: 125 600 Mx

73.4 Un solenoide de 500 espiras está construido por hilo de cobre de resistencia 15 O. Si se conecta a 45 V y la longirud del solenoide es de 20 cm, calcular:

74. FLUJO MAGNÉ'flCO El ílujo magnético a través de Uña superficie es el número rotal de líneas de Fig. 2. 7 fuerza que atraviesan dicha superficie. El flujo magnético se represen1a por la !erra griega 4> (fi mayúscula) En un campo magnético uniforme. el flujo a través de una superficie perpendicular a las líneas de fuel'23 es el producto de la inducción por la superficie (fig. 2. 7).

S • -,; r 1 ~ 3, 14 ·0,02' • 0,00126 m'

El 11ujo magnético en el núcleo el> = B S • 0,00084·0,00126 =0,00000106 Wb

. 12,56. 400•0,5 ª o OOOS T /to 1 10' 0,314 '

, - 4' (variación de flujo) e.. ( f .e. m. media-----~ - - , - - -r(ttempo) 2

91.6 Una bobina de 2 000 espiras se halla demro de un campo magné!ico y su sección cs!á atravesada por un flujo de 0 ,005 Wb. Calcular en qué tiempo debe sacarse fuera del campo para que se genere en ella una f.c.m. de valor medio JO V. Solución: 1 s

Em: Fuerza electromotriz inducida (V). cl> 1: Flujo inicial que atraviesa el circuit.o (Wb) . cl>'t: Flujo final que atraviesa el circuito (Wb). t: Tiempo que ha durado la variación de flujo (s) , Ed11orial Pan.ninfo S.A.

'

·a E·_ = 4>, - if>, __ 0,018 - 0,006 __ O J? V . .m . llled 1 La, fe m t O, 1 ., -

Cuando e n un circuito eléctrico tiene lugar una variación d el flujo magnético que lo atraviesa se crea en él un fuerza electromotriz que se llama inducida y que dura tanto tiempo como la variación de flujo. Si el circuito es cerrado circulará por él una intensidad que se llama inducida. G) La variac.i ón de flujo puede producirse - - ~ - ~ b , (fig . 2.22) : [ S N l )Por dei.-plazamiento relativo de una bobina (b 1) 1 y de un imán (i) que produce el flujo inductor. ' , A 2) Por desplazamiento relativo de una bobina (b 1) y de otra bobina (b2), recorrida por una corriente , b, que produce el flujo inductor. 3) Por cone, establecimiemo o variación de corrience en una bobina induc1ora (bi) cuyo llujo atraviesa la bobina inducida (b 1) .

El valor de la fuerza elec1romotriz inducida es directamente proporcional a Ja va.n ación de flujo que ba e~perimentado el circuito e inversamente proporcional al tiempo que Ita durado dicha va.n ación.

-

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 91.l Una espira es alravesada por un flujo de 0 ,018 Wb, y 0,1 s más tarde el flujo que la atraviesa es de 0,006 Wb. Calcular el valor medio de la f.e.m. inducida en la espira.

89. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

El sentido de la corriente inducida es de tal forma que crea un campo magnético cuyo flujo se opone a la variación del flujo inductor.

=11

m

+

Fig. 2.21

espiras , la fuerza electromotriz media inducida

11

E

·--- - ----

-. Durante esle tiempo se produce una f.e . m. de auwinducción e.,, que según la ley de Lenz se opone al establecimiento de la corriente. 2) Apertura: Si se abre rápidamente el circui10, la corrienie disminuye desde su valor de imcnsidad / hasta cero e, igualmco1e, el Oujo creado pasa de su valor 4> a cero. Durame es1e tiempo se produce una f.e.m. de au1oinducci6n e,2, que según la ley de 1.cnz se opone al cese de la coni ence y tiende a prolongarla, estableciéndose un arco entre los contactos del inierruptor. A esta corriente se le denomina ex1raco11ieo1e o chispa de rupmra.

69

e••

(O ESCARGA DE UN CONDENSADOR a) Car ga: Al apliCJlr uoa 1ensión a las armaduras del condensador, una de ellas se h.ace positiva, (la conectada al borne posilivo) y la orra negativa , (la conectada al borne negativo), estableciéndose una corrieme de muy corta duración (fig. 3.2), hasta que la tensión enrre las armaduras sea igual a la tensión aplicada. b) Descar ga: Al wtír las armaduras del condensador por medio de un conductor ( fig. 3.3). se cquihoran las cargas de las dos armatiuras, tanto más rápidamente cuan10 menor sea la resistencia del conductor de unión, esUlbleciéodose una corriente eléctrica entre las dos armaduras .

riaJ Parauirlfo S.A.

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t (X

\_)

····( ... .

T s En los cálculos se suele representar el vector con el módulo del valor eficaz.

'0

t

/

..- .

¡í\.

/ \1

'

Fig. 4.5

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 120.l Dos corrientes alternas senoidales están desfasadas 20º. Sabiendo que la frecuencia es de 50 Hz. Calcular: a) El 1>eríodo. 2) El tiempo de desfase. ·• Editorial Par•ninfo S.A.

ELECT ROTECN IA

84

12!.2 Una esrufa eléctrica de 1 200 O de resiHencia se conecta a una tensión aheroa senoidal de 220 V. ~Cuál es la intensidad de corriente que circula? Soluc ión:0, J8 A NOTA: Cuando no se especifica exprcsamcnre. los valores de las magnitudes al1en1as son los e!icaces.

T=~= ...!._ s

a) El período

J 50

b) El tiempo de desfase estará en la proporción:

20

1

20.201

y= 360;

t=

1

360 2 = 360.50 = 900s = O,OOlls

120.2 Dos magnitudes alternas de 60 Hz de frecuencia están desfasadas 36• . Calcular el tiempo de desfase. Solución: 1/600 s.

l]

121. CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA CON RESISTENCIA ÓHJ\UCA. Un circuito tiene sólo resisccncia ólunica cuando está desprovisto de autoinducción y capacidad. AJ coneccar una resiscencia R a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia/ (fig. 4.6): a) Por la resistencia circula una corriente a lrcma senoidal de frecuencia fe intensidad efic:az 1

~

----or \a autoinducción circula una corriente alterna senoidal de frecuencia / e intensidad eficaz

90

o

J=_v_ b) El valor '

La intensidad en valor instantáneo

so "'

= ~: = 2.3 A

21rfl., 1

220 V

V A _ _-.

121 .3 A una red de corriente alterna scnoidal de 230 V de tensión y frecuencia 50 Hz se conecta una plancha elécirica de resistencia 100 O. Calcular: a) La imcosidad que circula. b) La potcneia que consume.

-v

l___,;J l l L

l =V

85

CO RRIE NTE ALT ERNA

Fig. 4.8

XL = 2 ,rfl

se denomina reactancia de autoinducción o inductancia y se mide en ohmios . c) La incensidad de corriente está desfasada en recraso 90• (un cuano de período) res-

2 La variación de la corriente alterna origino en una bobina una f.e.m. de outoinducción,

que según la ley de Lenz, tiende a oponerse al paso de ta corriente. Esta oposición, l)(oporcional al número de espiras de la bobina (y, por consiguiente, n su coeficlontc do autolnducción) y • la frucuencia do vanoelón da fa comente es la reoc tancm de automducción, o Editorial Paraninfo S.A-

86

ELECTROTECNIA

CORRIENTE ALTERNA

pecto a la tensión aplicada.3 d) La potencia consumida por la auioinducción se emplea en producir un campo magnético, se llama potencia reactiva Qc y se mide en voltiamperios reactivos (V Ar). 2 QL =XI =VL J L

a) La reactancia

122.3 /\ una tensión a lterna senoidal de 230 V, 50 Hz se conecta una bobina de cocficicn1.c. de autoinducción L = 0,04 H y resistencia despreciable. Calcular: a) Reactancia de la bobina. b) Intensidad que circula por la bobina. e) Potencia que consume.

220 ......__.V

PROBLEMAS DE APLlCAClÚN 122.1 Una bobina construida con un conductor grueso, de resistencia despreciable. tiene un coeficiente de autoinducción de 0,01 H y se coo.e cta a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz (fig. 4.9). Calcular: a) Reactancia de la bobina. b) Intensidad de corriente que circula.

\I

87

a) La reactancia de la bobina

XL -2,rJL = 2·3,l4·50·0,04 = 12,560

5C M, b) La intensidad que c ircula por la bobina

L=O,G1 H ___rvv v·' -- - '

230 S T = -VL = - = l .3JA XL 12,56

c) La potencia reacth•a C(msurni(la

Qc =XLT' - Ve/ Qt. = 12,56· 18,31' =230·18,3 1 =4211 VAi'

Fig. 4 .9

XL =2,rfL=2·3,l4·50·0,01 -3 ,140 122.4 Una bohina, cuya resiscencia es despreciable, tiene un cocticicnte de amoinducción L=0,03 H y se conecta a una tensión alterna senoidal de 125 V, 50 Hz. Calcular:

b) La intensidad que circula por la bobina l= V, = 220 =70A

XL

3,14

122.2 La bobina de un electroimán tiene un coeficiente de autoinducción de 0 ,02 H y resistencia despreciable. Si se conecta a una red de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) La reactancia de la bobina. b) La intensidad que circula por la misma. Solución: a) 6,28 íl; b) 60,S A

a) Intensidad de corriente que circula por la bobina. b) Potencia reactiva que consume. Solución: a) 13,26 A; h} 1,6 kVAr

123. CIRCUlTO DE CORRIENTE ALTERl'IA CON CAPACID.ID

Un circuito tiene sólo capacidad cuando está desprovisto de resistencia óhmica y de

a11toim!11cción.

Al conectar un condensador de capacidad C a una tensión alrerna senoidal de valor eficaz V y frecuencia f (fig. 4. 10): 3

La oposición que ofrece una bobina al paso de ra corriente alterna, retarda la intensidad de corriente respecto a la tensión aplicada. En una bobina, prácticamente dosprQvista de resist encia (aut oinducción pura}, la intensidad tom· ,s-

. '7,

i

\..'

,J

),~

11

1 Xc - 2,rfC

-- __\ ,./

4

" Edi10rial Paraninfo S.A.

Por el dielécrrico del condensador no circula corriente eléctrica; pero la intluencia eléctrica emre las dos armadu ras transmite la variación de tensión y el condensador se carga y descarga alternalivamente. b) El valor

0

_v_

·,: 1

l = --,,-1 2r./C

/\

j

0 ·[

,¡.•' Fig. 4.10

ELECTROTECNIA

88

CORRIENTE ALTERNA

123.4 Un condensador de 15 µF de capacidad se conecca a una tensión alterna senoidal de 400 V de valor eficaz y 50 Hz de frecuencia. Calcular: a) Rcac1ancia del condensador. b) Intensidad de corriente. e) Potencia reactiva.

90º (un cuarto de período) respecto a la tensión aplicada.' d) La potencia consumida por el condensador se utiliza para la carga del mismo, se llama potencia reactiva Qc y se mide en voltiamperios reactivos 22U V (YAr). '1 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 123.1 Un condensador de 10 µF de capacidad se conecta a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz (fig. 4 .11). Calcular: a) La reactancia del condensador. h) La intensidad de corriente que circula . a) La reaccancia del condensador

X -

t

e

2,rJC

l 2·3.14·50·10·10

a) La reacwincia del condensador 1 1

=_ ,..,. · -.

r

-

,"'

··-

I = Ve = 220 X0

318,47

=0.69 A .

123.2 Calcular la imcnsidad que circula por un condensador de 20 µF de capacidad conecrado a una red de corriente ,ilccrna scnoidal de 125 V, 50 Hz. Solució11: O, 78 A

123.3 Calcular la reactancia de uu conct·ensador de capacidad 25 µFa las frecuencias alternas senoidales de 50 llz, 100 kHz y 600 kHz. Solución: )27.4 íl; 0,06 íl; 0 ,01 íl

4 El condensador, debido a sus cargas y descargas alternativas, desplaia en adelanto la intensidad, que toma sus valores nulo y máximo antes que la tensión, como indica la figura.

1. lf'.):<

¡\;--r···. ·¡ /

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1

J

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I=

e) La porencia reactiva

Qe = XJ 1 = V0 l = 212,3· l ,884' = 400 · l ,884 =753,6 VAr

•

t

' ·e!'

'

/

4 Cuando la tensión es nula, la intensidad es

+/m~.:.

Cuando fa tensión es + v.,..,x• la intensidad es nula. Cuando fa t.ensión vuelve a ser nula. la intensidad es ·/..,b

P(traninfo S.A.

212,3

L

Z:

/R'

+

(XL - Xc)'

se llama impedancia o resistencia aparente del circuito y se mide en ohmios. e) La intensidad de corriente está desfasada un ángulo ip respecto a la tensión aplicada. X -X L e R Si el ángulo es positivo la intensidad está retrasada respecto a la tensión. c) La potencia consumida por el circuito se divide en :

.&htorial Paraninfo S.A.

174.2 Para medir la capacida4 de LO coudensadQres ldénÜC-OS acopl.ados en paralelo se conectan a una tensión alteroa senoid:tl de frecuencia 50 Hz con un vo ldmetro y un arnperfmetro que indican 125 V, L.964 A. Calcular: a) Capacidad dd acoplamienl() de condensadores. b) Capacidad de cada condensador. Solución: a) 50 ¡.cF: b) 5 ¡,.F

o Editonal Par,ninfo S.A.

138

ELECTROTECNIA

PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN l. Un voltímetro licnc de calibre o campo de indicación 250 V y su escala tiene 125 divisiones. Calcular. a) Constante de medida del aparato. b) Valor de la medida éuando el indice señala 120 divisiones. Solución: a) 2 V/divisi611: b) 240 V.

2. Para contrastar un voltímetro de campo de indicación 300 V se conecta en parnlelo con otro patrón a la misma línea. Cuando el voltímerro parrón mide 225 V, el de prueba indica 221 V. Calcular: a) El error relativo de este instrumemo. b) Máiúruo error relativo referido al final de la escala o clase del aparato si ~, máximo error ab~oluto es el de la amcrior medida. Solución: a) -1,77% ; bl - 1.33%. clase 1.5 3. Un amperímetro de resistencia interna 0,05 O, tiene de calibre 5 A y 10 divisiones en la

escala. Calcular: a) Resistencia en paralelo (shum} necesaria para ampliar el campo de indicación del aparaio hasta 15 A. b} Constame de medida del aparato con el campo de indicac ión ampliado. e} Valor 11; la nmlíl!ª si conectado el aparato a un circuito, el índice seiiala 8 divisiones. Solución: a) 0.025 O; h) 1,5 Ndivisión; e) 12 A. 4. Uo voltlmctro de resistencia interna 1 000 íl midt! hasta 30 V ele tensión y tiene su escala de 30 divisiones. Calcular: a) Valor de la resistencia adicional necesaria para medir tensiones hasta 150 V.

b) Constante de medida del inscrumemo con el calibre ampliado c) Valor de la medida cuando el índice señala 26 divísiones. Solución: a) 4 kO; b) 5 V/división; e) 130 V.

s. Un vatlmetro de campos de indicación 150-300 V y5-10 A. tiene 300 divisiones en su escala. Se desea medir la potencia consumida por un aparato de calefacción que indica en su placa de características 220 V, 1000 W. Calcular: a) En que campos de tensión e intensidad se c,mectará. b) Valor de la medida, si conectado en el campo adecuado, el índice señala 198 divisiones. Solución: a) 300 V. 5 A: b) 990 W

ELECTROMETRIA

7. Para medir la potencia consumida por un moror trifásico, se utiliza el metodo de los dos vatimerros. El sistema trifásico a 50 Hz se considera equilibrado. Se emplean un vollimerro y un amperímetro para conocer la tensión de Jíuea y fa intenSidad de línea. Siendo lás indicacione~ de los aparatos, 4 014 W, 8789 W, 400 V y 22 A. Calcular: a) Potencia activa consumida por el motor. b) Potencia aparente. c) PotellCia reactiva. d) Fnct0r de potencia. e} Potencia reactiva que necesita una batería de condca.\adores para elevar el factor de potencia a 0.96. O Capacidad de cada rama de la baterfa de condensado(es conectada en trián¡¡uro. Solución: a) 12 803 W; b) 1S 242 VA; e) 8 271 VAr: d) 0,84; e) 4 536 VAr; O 30 ¡,.P

8. Para medir una resistencia se emp lean un ,•oltímetro y un amperímetro en conexión larga. Calcular: a) Valor aproximado de la resisteocia si las indicaciones de los aparatos son ! 20 V y 1,2 A b) Valor real de la resistencia, si Ja resistencia interna del amperímetro es 0,01 O Solución: a) 100 O: b) 99,99 n 9. Para medir una resisttncia se uúliza un vollím"!Có de resistencia irucrna 2 kO y un amperímetro de resistencia interna 0,01 Oen montaje corto. Las indicaciones de los apara.tos SQn 24 V, 1,6 A. Calcular el valor real de la resistencia. Solución: 15.11 O 10. Para medir las características de una bobina, se conecta ésta a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz con un voltímetro, arnperímerro y vaámetro. Las imlicaciones de los aparatos son: 110 V, 4 A y 234 \V. Calcular, considerando los aparatos de medida ideales: a) Resistencia de Ja bobina. b) Reactancia. d) Coclicieme de autoinducción. Solución; a) 14,625 O; b) 23,29 O; c) 0,074 H

11. Para medir la capacidad de un condensador se conecu a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Rz. Un vo)tfmetto conectado ca paralelo con el condensador indica 122 V y un amperímetro conectado en serie indica 0 ,38 A. Ca lcular la capacidad del condensador considerando los aparatos idea les: Solución: lO µF

6. Para medir la potencia que consume una carga trifásica equilibrada, conectada a una línea trifásica de 380 V. 50 Hz se utiliza el método dt los dos vnúmetros. Uno de ellos marca 5075 W y el 01:ro. 12827 W. Calcular: a) La potencia activa que consume el receptor. h) El factor de potencia si la imeusidad de líni;a es de 34 A. Solución: a) 17 902 W: b) 0.8

0

EdJrorial P.tra.nínfo S.A.

139

e Edhorial ramninfo S.A.

6

TRANSFORMADORES

175. TRANSFORMADOR Es la máquina eléctrica estática capaz de transfonnar un sistema de corrieme alterna en otro de corriente alterna, pero de distinta tensión e intensidad .

176. CONSTITUCIÓN DE UN TRANSFORMADOR MONOlt'ÁSJCO Un transformador monofás ico está básicamente constituido por: 1) Un circuito magnético de chapas de hierro aisladas entre sí (para limitar las corrientes parásitas). 2) Dos devanados aislados entre sí y de las chapas. dispuestos en forma concéntrica (fig. 6. l ) o alternada.

·u·e" "

El devanado conectado a la línea de alimentación se llama primario y el conectado al circuito de utilización recibe el nombre de secundario. 3) Accesorios que completan el transformador (bornes, cuba, aceite de refrigeración, depósito de expansión, etc.) . 177. PRINClPlO DE FUNCIONA-

0

Editoñnl Paraninfo S .A4

. •

,.

~

~

o

Q

~

~

l AAN SfO~ MA 001

OE COl~ M~ > S

Fig. 6 .1

,. -/

>

MIENTO El bobinado primario, alimentado por una corrieme alterna. se comporta como un receptor y crea un flujo magnético alternativo de acuerdo con la frecuencia de la corriente. induciendo una fucna electromotriz alterna en el devanado secuu.,JN, =4,44·0,01376·50·140 =427,66

Considoranelo al flu¡o magné1lco alterno senoldal, su var1eción en un cuarto de período es de cero a flujo máximo. (tl

"'·•• =B'°" s'

Enronces E, ~4,44·0,01376·50·2000 = 6 109,4 V

1

=0,62 mm: d1 -0,47 mm

En un rr.msformador real hay que tener en cuenia la resistencia y reacrancia de los devanados además de las pérdidas en el hierro del circuito magnético. El transfonnador. como toda máquina eléctrica, lleva una placa de caracterfsticas. Los datos incluidos en ella están sujetos a normas y son de dos tipos: identificativos y técnicos (potencia útil, conexión. tensiones, intensidades. etc.). Sus valores son válidos para el funcionamie.nto nomÍllal o nonnal (modo de funcionamiento para el cual el fabricante dimensionó la máqui1ia). Cuando una máquina funciona según sus valores nom inales se dice que funciona a régimen nominal o a plena carga. El funcionamic.mo real de una máquina es distinto, habitualmente, del régimen nomin..~1.

181. ENSAYO EN VACiO DEL TRANSFORMADOR Se efectúa conectando uno de los devanados a su tensión nominal y dejando

" Edimríal Paromnfo S.A.

147

La potencia perdida en el devanado conectado es, en los transformadores

grandes, despreciable; por lo que la potencia consumida en el ensayo P. es la necesaria P, =Pr, para cubrir las pérdidas de porencia del circuito magnético PFe· La relación de transformación

V

m=-'

vi

Como el devanado tiene llllll gran reacrancia, la corriente absorbida en vacío va retrasada cerca de un cuarto de periodo (90") respecto a la tensión aplicada.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 181. l Un rransfonnador monofásico se ensaya en vacío conectándolo por uno de sus devanados a una red alterna senoidal de 220 V. 50 Hi. Un amperímetro conectado a este devanado indica 0,65 A y w1 vaúmelfo 48 W. Un vollímetro conectado al otro devanado indica 400 V, El esquema del ensayo se indica en la figura 6.4. Calcular: a) Relación de transformación. ~ b) Faccor de potencia en vacío. _ ~~:~ ~~ ~

a) La relación de transformación 111 •

,.; = 0

>

º

2

~ 1~ Fig. 6.4

220 400 • 0,55

b) La potencia consunúda en vacío

180. TRANSFORMADOR REAL. PLACA DE CARACTERÍSTICAS

abierto el otro devanado (fig. 6.3). Por el devanado conectado ~ circu lará una corriente de intensidad 1 !, de pequeño valor. (En los transformadores de gran porencia del orden Fig. 6 .3 : Ensayo en vacío del 5% de la intensidad nominal. mientras que en los de pequeña potencia es del 25 %),

TRANSFORMADORES

El facr.or de porencia en vacío

P, • V1 I, co~,

COSI(',

P, = -V-, /-,

=

48 O 3357 220•0,65 • '

181.2 Un transformador monofásico de LO kVA y relación de transfonuación S 000/240 V, se conecta a una tensión alterna senoidal de 240 V, 50 Hz para el ensayo en vacio. Consume una corriente de inrensidad 1,5 A y urui potencia de 70 W. Calcular el faccor de potencia en vaclo. Solución: 0,194

182. ENSAYO EN CORTOCffiCUITO DEL TRANSFORMADOR Se efectúa conectando uno de los devanados en comx:ircuito (generalmente el de baja tensión) y aplicando al otro una tensión de peque.ño valor V"" (fig.6.5), de forma

que por los devanados circule corriente con su intensidad nominal / 0 • La tensión de con ocircuito V., se suele expresar en tanto por ciento del valor nominal v. V

· 100

u((.' = - ..~ 'V -

•

La potencia consumida en el ensayo P.. es la necesaria para cubrir "' Editorial Pamninfo S.A.

Fi9. 6.6:

Ensayo en conocircui10

ELECTROTECNIA

148

TRANSFORMADORES

149

las pérdidas de potencia en los devanados Pcu a la carga nominal. c) La resistencia de cortocircuito

P«= Peu

L1 resis1encia Rcc, impedancia Z« y reactancia X.,, de cortocircuito que presenta el uansformador, desde e l devanado conectado a la tensión de ensayo, se determinan de la forma siguieme: R - P«.

c,c - ~ ·

zce -- T' v«.

n

X ce- -

lzce-l

V

-

R

2

La impedancia de cortocircuito La reactancia de cortocircuito.

ce

n

•

= 136,73 íl

•

6000

u, Ag. 6.6 :

p "

Triángulo de ce

.

:_..::.,_

V l

"

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 182.1 Un transfor mador monofásico de 10 kVA, 6000/230 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión regulable por el lado de alta tensión. El esquema del ensayo se indica en la figura 6. 7, y siendo la indicación de los aparatos 250 V, 170 W y 1,67 A . Calcular: a) Intensidad nominal en alta tensión. b) Tensión porcenrual de cortocircuito. c) Resistencia, impedancia y Fig. 6 .7 reactancia de cortocircuito. d) Caída de tensión porcentual en la resistencia y reactancia. e) Factor de potencia e 11 el ensayo en cortocircuito. a) La intensidad nomitllll

I = S = 10000 _ ¡ 67 A

e) El factor de potencia en el ensayo

250· 100 = V" · 100 = ~~~ =4 17 % "' V 6000 ' •

11

'

cos \'e = _P _,_ , =

"

V" l,,

l ?O

= O 407

250· 1 ,67

'

182.2 Un transformador monofásico de 5 kVA, 1 500/110 V se ensaya en conocircuico a la intensidad 11ornit1al conectándolo a una tensión alterna senoidal de 66 V y fre.:uencia 50 Hz por el devanado de alca 1e1isión. Si consume en este ensayo una potencia de 85 W. Calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito. b) Factor de potencia en este ensayo. e) Caída de tensión porcentual en la resistencia y en la reactancia. solución: a) 4,4 %; b) 0,386; c) "• = 1,7% ; u, = 4,06%

183. CAÍDA DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR La variación porcentual de la tensión secundaria del transformador para cualquier

carga (regulación de tensión) u=

V,v V,v

v•.

100

siendo V,, la tensión secundaria en vacío y V, la tensión secundaria en carga. Se puede calcular, para los transforma.dores de elevada potencia, en los que la intensidad que consumen en vacío puede de-spreciarse, de la forma siguiente: u= {3 (uR coscp2 + ux sen,p1)

'

El ensayo está realizado a la intensidad nominal. b) La tensión porcentual de cortocircuito.

'

136,73· l ,67. 100 = 3 8 %

v;,

COS11\111

220

V'' -- [3

El número de espiras por füse del secundario N.,

[3.230 La intensidad de fase

cm '

El número de espiras por fase del primario N1,

c) Cuando funciona a 3/4 de plena carga, la intensidad de línea en el secundario.

fu=

s. ~ {500 =22.36

S, • 1SOO • 500 V A 3

b) La tensión de fase del primario V.,=380 V.

= 5 •52 = 3,19 A

/L2

157

TRANSFORMADORES

0

Eilitonal Paroninro S.A.

158

ELECTROTECNIA

s,

=

b) El facLor de potencia en el ensayo en cortocircuito.

[. ..!!. = _1..32 _ = 0,44 mm'

ó

El diámetro del conductor d,

159

TRANSFORMADORES

3

=~ 4 s,

= 4 0, 44 =0,75

mm

3,14

11

Análogamente para el secundario. La intensidad La seccióo del devanado secundario

2300 - 0,535 {3·430·5,77

u,. ="" coscp., = 4,3·0,535 = 2,3 %; l,, = 500 = 3,94 A ·

El factor de potencia de la carga cos.,,2 = 0,8;

127

,p2

= 36,87º; sen,p2 = 0,6

{3 = ..!. = 0,5 2 La variación porcentual de tensión de línea o regulación de tensión

El índice de carga cuando trabaja a media carga

l = _. 3 94 s, = ..!!. _,_ = 1,31 mm 2 ó

L'x = .¡11,/ - uR'

3

u= {3(u, cos,p,

El diámetro del devanado secundario

+

ux sc11,p2} = 0.5·(2,3·0,8 + 3.63·0,6} = 2,01 %

J,a tensión de línea en bornes del secundario.

vt.•.. = 100 - u v. 100 l.)\•

188.5 Un transformador trifásico triángulo-estrella tiene 6 000 espiras por fase en el primario y 240 en el secundario. Si se alimenta el primario con una red trifásica de 750 V, 50 Hz y se considera el transformador ideal. Calcular: a) Flujo máximo existente en el circuito magnético. b} Fuerza electromotriz por fase en el secundario. c) Tensión de línea secundaria. Solucióo: a} 5,63. tO·'Wb; b} 30 V; c} 52 V.

s, ..¡3 ve,

ce

/3

v,.,

v3·400

4,3

u i;i;

d) La potencia aparente de cortocircuito. S = S, 100 = IOOOOO . 100 = 2325581 VA =2 3 MVA "'

u

ce

.

43 •

'

189.2 Un transformador Yy de 50 kVA, 20 000/400 V, 50 Hz, se ensaya con el secundario en cortocircuito conectándolo a una tensión de linea de.l primario de 800 V, 50 llz y consume 1 300 W. con una intensidad de línea de 1,44 ,\, Calcular, considerando que trabaja a plena carga: a) Regulación de tensión con un factor de potencia 0,75 y carga inductiva. b) Regulación de LCnsión con un factor de potencia 0,86 y carga capacitiva. Solución: a) 3,96%; b) 0,7%

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 189.1 Un transformador trifásico Dy de 100 kVA, 10000/400 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuilO coneclándolo por el lado de alta tensión. Siendo las medidas del ensayo: 2,3 kW, 430 V, 5 ,77 A. Calcular: a} Tensión porcentual de corlOCircuito. b} Regulación de tensión y tensión de línea en bornes del secundario trabajando a media carga con factor de potencia 0,8 en retardo. e) Intensidad de cortocircuito en el secundario. d} Potencia de cortocircuito. =

IOOOOO - 144,34 A

1 144•34 , 100=3357 A La intensidad de cortocircuito en el secundario ¡ = u 100=

Para el ensayo en vacío y en cortocfrcuito de los transformadores trifásicos se utilizan las mismas expresiones que para los monofásicos , con valores de fase de tensión, intensidad y potencia.

s.

100

c) La intensidad de línea nominal del secundario 11., = -~=-

189. EÑSAYO DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

a} Intensidad nominal del devanado primario l Ll =

IOO - 2 ,0l · 400 = 392 V

189.3 Un transformador trifásico Dy de 25 kVA, 6 000/400 V, 50 Hz. tensión de cortocircuito 4,5%. Calcular: a) Intensidad de cortocircuito en el secundario. h) Potencia de cortocircuito. Solución: a} 0,802 kA: b} 555,6 kVA.

100000 • 5 77 A /3·10000 '

El ensayo está realizado a la intensidad nominal.

189.4 Un transformador trifásico de 250 kVA, 20 000/400 V, 50 llz, se ensaya en cortocircuito por el lado de alta tensión. Las indicaciones de los aparatos son: 820 V, 7 ,22 A, 4010 W. En el cn~ayo en vacío a la tensión nominal el consumo es de 675 W.

La tensión de línea porcentual decortocircuito u,. = VLec LOO = 430 , 100 = 4 ,3 %

' vt.,

10000

Los valores porcentuales se mantienen iguales para valores de fase o de línea. o EditoriaJ Paraninfo S.A.

t?

editorial r,araninfo S.A.

160

ELECTROTECNIA

Calcular: a) Reodimieoio a 3/4 de plena carga con factor de po1eocia 0,8. b) Rendimiento máximo con igual facmr de potencia. a) 1.a imensidad nominal en alta tensión lu =

S,

,/3 VLI

= 7.50 OOO = 7 22 A

./3·20000 El ensayo de cortocircuito eslA realizado a la intensidad nominal.

,

s. cos.• • _34 · 250·0,8 = 150 kW - 4 Las pérdidas en el cobre son proporcionales al cuadrado de la potencia apareme.

La poiencia suministrada

3 P, = -

r2.50·~ l'

/>

~ =~ =_! . P = 4 0I0· 9 = 2255 6 kW

4010 2502 J6' °' 16 ' El rendimiento a 3/4 de pleru1 carga, con facior de potencia 0,8 ~ª

150

150 + 2.

;.z5 O = 0,9808 = 98,08 % 56 + ,675

b) La po1encia aparente de rendimiemo máximo S1 = 250 · La potencia suministrada

P1 = s, COS 1"1

El rendimiento máximo ~ , • "''

•

º·675

4,010

= 102,57 kVA

l02,57·0,8 - 82,06 kW

8Z,06

82,06 + 0.675

+

0,675

s

0.9838 = 98,38 %

189.5 Un transfonnador trifásico de 50 kVA, 20 000/2.30 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuito y para una intensidad igual a la nominal consume l 380 W . En e) ensayo en

vac(o a la iensión nominal consume 250 W. Calcular: a) Rendimiento a plena carga con factor de potencia unidad. b) Carga óhmica pura de rendimiento máximo y valor de dicho rendimiemo. Solución: a) 96,84 %; b) 21,2~ kW, 97,7%

190. CONEXIÓN EN PARALELO DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS Dos o más u-ansfonnadores 01onofásicos se acoplan en paralelo conectando los devanados primarios a la linea de alimentación y los secw1darios a la línea de utilización. Las condiciones que deben cwnplir dos o más ttansfonnadores monofásicos para poder acoplarse en paralelo son: 1) Iguales relaciones de transformación. 2) Tensiones de cortocircuito lo más iguales posible. 3) Terminales homólogos conectados a un mismo conductor (son terminales homólogos aquellos que tienen la misma tensión en cualquier instante). La C. E. L recomienda que las potencias nominales no difieran más del doble. 0

Ec.UtoriaJ Paraninfo S.A.

161

TRANSFORMADORES

R-- -

Anies de la puesra en servicio de un cransformador en paralelo con orro. es conveniente efecruar una comprobación experimemal por medio de u.o voltímeu-o conectado en serie con el secundario (fig. 6.10), que debe indicar tensión nula.

5 --1-- ------+-----..-

191. CONEXIÓN EN PARALEW DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

u 1 .....,_,._.J,J'_

X'

u? - - -~

u,

Xl

Uz

A .ÁJ'-·

X1

r - -+- - - t- - --e-- - - 1 --

s - - - -- - - - - - - ·• Para poder acoplarse en paralelo dos Ag. 6.10 o más transformadores trifásicos es necesario que se cumplan las siguientes condiciones: 1) Igual relación de transformación compuesta 2) Tensiones de conocircuito lo más iguales posible. 3) Igual grupo de conexiones: los desfases de las iensiones secundarias respecto a la línea de alimentación han de ser iguales y el sentido de rotación de los vectores de las rensiones secundarias ha de ser el mismo para todos los transformadores. Ames de la puesta en servicio del transformador a acoplar es conveniente realizar una comprobaclón experimemal por medio de dos voltímetros (tres si se utiliza el neutro) conectados en serie en el secundario ( fig . 6. 11). Los voltímetros deben indicar 1ensióo. nula. : .-1•--_-.-:_-_-_-_-_-_-_-_--1•----.-_-_-:_-_En iraos-for.madores conectados en paralelo y con la misma 1ensión de conocircuito, la carga V u V total de la red se distribuye proporcionalmeme a • y sus po1encias nominales. • " En transformadores conectados en paralelo y con la misma potencia nominal. la carga iotal de la red se distribuye en razón inversa de sus tensior - 600 El número de polo~ 2p • 4; p=2 El non1ero de ramas en el devanado imbricado si111plc 2a~2p - 4; a• Z La f.e.m. de la dinamo E-

El Dujo úlil por polo El flujo lOUII por polo

+- - "b cscobilla con colector. ll Funcionando en vacío (con carga nula) la tensión ca bornes es Igual a la f.e. m. Flg. 7.8 Esta dínamo es eléctricamente estable porque al aumentar la corriente de carga disminuye In tensión en bornes. PROBLEMAS DE APUCACIÓN 209.1 Una dinamo de excitación indcpendiernc (lig. 7.9), tiene lu.s siguientes caructcrfstlcas: to kW. 125 V. resistencia del devanado inducido O,06 O y resistencia ucl devanado de conmutación 0,04 O en callcnu: (7S•C). Calcular: a) lit vnlor de la t'.e.m. generndn a plena carga, considerando la cnídn de tensión correspondienic al contac10 de cada cseobllla c1m el cu lector de I V. b) l'otencin total producida por el inclucldo. e) Potencia perdida en inducido, polos de con,uutnclón Y C5'lObiila&, 8 u} Lo inten.1id.1d suministrada a plenn carga. --: .!l. { t 1·.o.oi; n I' 10000 • 80A + Vu•l25V-""""ITULACIÓN 1. Considerando conscanrc e l flujo magné1ico por polo de una dinamo rerrapola r t}ue g ira a 1 200 r.p. m. y genera una f.e .m. de 250 V con devanadt>inducido ondu lado simple. Calcular: a) Valor de 1a f.e.m. cuando la 1•elocidad aumenta hasta 2 000 r.p.m. b) Intensidad de corriente por cada conductor del inducido si suministra una imensidad de 10 A. So\11ción·. a) 416.61 V: b) S /\

2. Un generador de exciLacióo indep.:nclieme tiene en vacío uu 1ensi6n en 1>0roes de 240 V cuando c ircula por el devanado inducmr una corriente de inrensidad 2 A y el inducido gira a 1 500 r.p.m, Considerando que el flujo polar es directarneme proporciona l a la intensidad de excilación y que la máquina ñtnciona con el circui10 magnttico no saturado, calcular: a) La f.e.m. generada en el inducido cuando la imensidad de excirnción aumenta a 2.5 A. b) La f.e.m. generada en el inducido cuando la imemidad de exciiación se mantiene en 2,5 A y la velocidad se reduce a 1300 r.p.m. Solución: a) 300 V; b) 260-Y 3. Uoa dinan10 de excitación indepéOdienre tiene en vacío una tensión en bornes de 235 V. Las resistencias de los devanados con la máquina en fuocionamiemo son : resistencia de inducido l, l O; resistencia de devanado de conmu1acióo 0 .7 O. La velocidad de giro de la máquina es de 1 500 r .p ,m. Despreciando la reacción del inducido y la caída de tensión por contacto de t\\ de rotación es el producto de la fuerza por la mínima distancia de su recta de acción al eje de giro. El momento de romción nominal

D M=F• 2 Siendo F la fuerza en newtons y D el diámetro del inducido en metros. La l\lcrza media sobre la periferia del inducido.

F= M, D

• 47 •18 . 393 17 N

o,12

'

2

197

MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

P,.------P""= Ef, ------P.=V.)

P,.,,

En el motor la diferencia entte la potencia elécrrica absorbida P.., = V.,l y las pérdidas eléctricas en los devanados Pe. es la po1enc.ia electromagnética P,m = E "l,. La potencia mecánica útil es esta potencia electromagnética menos las pérdidas por rotación P,... P,.=VJ------P,,..,.E 'J, - - - - - - P.

223. TIPOS DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA Igual que las dínamos, los motores, según el conexionado de los devanados inductores, puede ser de excitación serie, derivación y compuesta.

221.2 Un motor indica en su placa de características una potencia de 15 CV con una

velocidad de 730 r .p.m. Calcular el momenlO de rotación eo el arranque sabiendo que es el triple del momento oominal. Solución: 433,3 Nm. 22 l.3 El inducido de un motor de corriente cominua es exapolar imbricado doble, tiene 700 conductores activos y uo diámetro de 50 cm y gira a 800 r.p.m. El flujo úúl por polo es O,0924 Wb y la imeniidad de ..,,Nrf

Además de las bobinas inductoras los alternadores llevan en su rueda polar un devanado amortiguador constituido por barras de cobre que atraviesan las expansiones polares en sentido axial y puestas en cortocircui.to mediante dos anillos (fig. 9.8). Este bobinado favorece el sincronismo del alternador en el funcionamiento en paralelo.

K., = 0.966

K, = l por ser el paso diametral •~..., • 15·106 MA=0.15 Wb

n • &Jf;¡= 11p = 1000·3 • SO Hz. p 60 60

N,=300 espiras. Et valor de la f.e.m. E, • 4 .44·0.966· l ·O, l5 ·300·50 • 9 650 V En vac(o La f.e.m. enr,endrada por fase : Energla luminosa emitida por unidad de tiempo. Su unidad es el lumen (lm). El viilor del flujo luminoso de una lámpara viene dado por el fabricante. Su rendimiento luminoso es la relación entre el flujo que emite y la potencia que consume. 2) !,1/ensidad luminosa /: Es el flujo luminoso emitido en una dirección dada por unidad de ángulo sólido (estcreoradián). Su unidad es la candela (cd). Unidad patrón del sistema internacional de unidades. El lumen es el flujo luminoso emiúdo por un foco puntual de una candela de intensidad sobre una porción de superficie esférica de I m1 a la distancia de I m (fig.

257

LUMINOTECNIA

E = 4>

Se mide eo lux (Jx) con un aparato llamado luxómetro, que consiste eo una célula fotoeléctrica que al ser iluminada genera una corriente eléctrica. medida por un amperfmeu-o graduado ea lux. El lux es la iluminación de una superficie de L m1 que recibe el flujo luminoso d.e un lumen.

PR013LEM.AS DE APUCAClÓN 277.l Una superficie de LO m' recibe un flujo luminoso de 2 000 lm. Calcular la iluminación media sobre esa superficie.

La iluminación

0

Editorial Pa.r uunfo S.A.

,.

l • 2 OOO = 200 lx S

10

277 .3 Calcular el nujo luminoso que recibe una superficie de 60 m' si la ilumina.cióo sobre ella es en cualquier pumo de 13 misma 120 lx. 4> =.ES • 120·60 • 7 200 lm

277 .4 Calcular el flujo luminoso que debe recibir una sala de dibujo de IO m de largo por 5 m de ancho para que la iluminación media sobre las mesas de dibujo se~ de 400 lx. Solución: 20 000 lm.

1 El encendido de la lámpara se produce do la forma siguion1e: 1) Al cerrar el interrup\or se produce una descarga en el cebador, que tiene los contac;tos abiertos.

a la caída de

~ 4>, • 8400 • 21000 Jm ' ~ 0,4

=E·S

, =

259

LUMINOTECNIA

0

EditoriaJ Paraninfo S.A.

ELECTROTECNIA

260 de 36 W, 3 LOO lm cada uno. El alumbrado es directo. Calcular:

281. C,\LCU.LO DEL ALUl\ffiR.ADO DE EXTERIORES POR EL M ÉTODO

a) Flujo luminoso total. b) Flujo luminoso útil. e) lluminación media sobre el plano de trabajo. a) El número de cubos Ouorescemes es 2·8 =16 tubos.

Se utiliza el método del rendimiento de la iluminación, igual que en el alumbrado de imeriores. considerando la superficie iluminada por cada foco.

F.1 flujo total que producen los tubos

DEL FLUJO LUMINOSO

, = 3 100· 16 = 49 600 Jm

b) El Oujo úúl se deduce del flujo cotal.

, - ~;

,¡

. ~ •J>,-,¡ - 49 600·0,5 = 24 800 lm

e) La iluminación media sobre el plano de trabajo E= . = 24 SOO = 124 lx

S

20·10

279.6 Una nave industrial dedicada a almacén de 30 m de largo por 10 m de ancho tiene alumbrado direcco con iluminacióo uniforme, mediante 6 lámparas de vapor de mercurio de 250 W, 12700 lm cada una. El techo y las paredes son de colores claros. Calcular: a) Flujo luminoso úcil. b) Iluminación media. Solucióo: a) 38 100 hn; b) 127 lx. 279.7 Sujetas al cecho de un local de 12 m de largo por 6 m de ancho están distribuidos uniformemente 8 tubos fluorescentes para alumbrado semidirecco. El cecho y paredes del

local son de colores claros y se obtiene una iluminación sobre el plano de trabajo de 125 lx.

"'= \l.>"=ES "'• -'1 '1 El rendimiemo de la ilumlnación o coeficiente de utilización '7 se halla en tablas en función de las carac1erís1icas de la luminaria y de fa vía pública. Como valores orientativos pueden considerarse los siguientes: Colocación axial de los reflectores: ,¡= 0,5 Colocación lacera! de los reflecrores: q = 0,4 La altura recomendada del punto de luz es de 7 a 9 metros (mayor de 9 m para \l.>> 20 000 )Jn) y fa distancia entre ellos de tres a cinco veces su altura.

-

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 281. l En una calle de lS m de ¡111cho se colocan focos al cresbolillo con 12 000 lm por foco (fig. 1J. 7), Calcular la dista.ncia emre focos si se desea obcener una iluminación media de 10 IX, considerando un coeficieme de u1il.ización o rcndimienm de 0,4. El flujo úúl de cada foco. D . = 4>, ,¡ = 12 000·0,4 = 4 800 lm. La superficie ilumirulda por cada foco.

I

... r

Calcular: a) Flujo luminoso útil. b) Flujo luminoso total . c) Hujo que emite cada tubo. a) El flujo útil b) El !lujo IOtal .

.,

S = 18 D = 4>. = 4 SOO : 480 m2

e

, = , = 9 = 22500 hn ,¡ 0,4

ooo

.

22 500 4>1 = __.'. = ~~ = 2 812,5 lm · n1. 8

279.8 Calcular de forma aproximada el flujo luminoso emitido por cada tubo tluorescenct: en un local de 20 m de largo por 10 de ancho, con techo y paredes de color claro, con alumbrado direcco, iluminado por 8 luminarias de 2 cubos fluorescentes cada una. En el plano dt: trabajo la iluminación media es de 120 lx. Solución: 3 000 hu.

28 L.3 Se desea iluminar una calle de IOm de ancho con focos colocados t,uecalmeme ¡,oc una acera (fig. J 1.8). Si se desea ob1encr una llumioaci6n média de 15 lx y el flujo por foco es de

11000 lm, con un cocficieute de utilización de 0,4. Calcular la distancia entre focos. ~

El flujo úlil de cada foco.

11 000·0,4 ~4400 lm La superficie iluminada por cada foco.

S • lO O • Editodal Paraninfo S.A.

FOCO Fig. 11 .7

281.2 En una calle de 20 m de ancho se colocan focos al uesbolillo con un nujo luminoso de 15 000 lm cada uno. La ilunlinación media sobre la calzada es ú~ 15 tx. Co11Sidcraodo un coeficiente de uúlizaci6n de 0 ,4, calcular la di5taJ1cia entre focos. Solución: 20 m

. • -- -,.,,. ;¡,-'---1( \ ! / -• ··- · .._, , .._.x__ [ :/ :

8 8

.-"'

.,"

Fig. 12. 1

283. CÁLCULO DE LÍNEAS DE BAJA TENSIÓN EN CORRIENTE ALTERNA CON CARGA ÚNICA La línea puede ser monofásica o trifásica y su sección puede calcularse en

función de la intensidad de corriente que circula por ella o de la potencia que consumen los receptores. ~

Edicorial Paraninfo S.A.

o Editorial Paraninfo S.A.

ELECTROTECNIA

266 1) Cálculo de una línea monofásica. a) En función de la intensidad I

267

INSTALACIO NES DE BAJA TENSIÓN

2) Cálculo de una línea trifásica.

{f L/L COS'{J _ a) En funcl6n de la intensidad s,$ ____

s = 2 LI cos 'P cu

CII

s: Sección del conductor (nunz) .

/L: Intensidad de linea (A).

L: Longitud de la línea (m). /: Intensidad eficaz (A). cos rp: Factor de potencia. 11: Caída de tensión en la línea (V). e: Conductividad del conductor. Para el cobre, a 20°C c=56 m/nmm2 Para el aluminio, a 20ºC c=35 m/ílmrn2 2 b) En función de la potencia 1 s = L P

11: Caída de tensión de línea (V).

b) En función de la polencia s ª

LPV CU L

VL: Tensión de línea (V). Las tensiones usualmente utilizadas, según el Reglamento electrotécnico para baja tensión (REBT, artículo 4), serán 400 V entre fases y 230 V entre fase y neutro. PROBLEMAS DE APLICACIÓN

J

283. 1 Una Hnea monofásica de 230 V, 50 H1., si1uada en el interior de una industria, alimenta un receptor que coru;ume 25 A con un factor de potencia de O,86 inductivo. 1..os co11duc10rcs son de cobre. unipolarcs. aislaclós con policloruro de vinilo (PVC) y la caaalizaci6n es bajo tubo empotrado en obra , de lon~ilUd 60 m. Calcular la sección de los conductores admitiendo una caída de tensión del 1,5 %

cu V

P: Potencia de consumo (W). V: Tensión de la línea (V) .

Si se considera la temperatura máxima de trabajo de los conductores según el aislante, 90ºC (termoestables como XLPE) o 70°C (termoplásticos como PVC), la resistencia aumenta un 28% en el primer caso y un 20% en el segundo. por lo que la conductividad queda dividida por 1,28 o por 1,20. respectivamente.

La ca1'da de 1cns1.6J\

11

l.S·Z 30 100

F -~- a

La sección de los c1>111l\1ctore$

3 ,45 V

s: 2 llco.~,p : 2·60·25·0 ,86 : 13 35 mm'

ru

56•3,45 • L.1 sección comercial más próxima por exceso es 16 mm'. que según et REBT, instrucción 19. norma UNE20 460·5-523, (ver apéndice A). para una temperatura ambiente de 40" C, admite unn intensidad de 66 A. mayor que tos 25 A que circlllan flDr el conductor.

1

Según el diagrama de la figura, la caída dP. tensión en la linea con carga inductiva, se puede considerar prácticamente como el producto la resiste11cia de los conductores de la línea por la

intensidad activa

283.2 Calcular la sección de los conductores de cobre unipolarcs. nislados con PVC, de una

canalización imerior baJo rubo. empotrado en obra. de longitud 40 m. que nHmcma a un recep1or monofásico de consumo 10 A, bajo un factor de potencia de 0,9. La caída de tensión ,tdmis!blc es dd l % y la tensión de suministro es 230 V a 50 Hz de frecuencia. Solución: 6 nun1 283.3 Calcular la caída de tensión, a la máxiJTUl temperarura de trabajo (70"C), en una lfnea monofásica a 230 V, 50 Hz. de longicud 35 m; con conductores de cobre, sección 10 mm7 y aislados con PVC. La intensidad de corriente es de 20 A con factor de potenc ia 0,88. s 1Llcos.,.. 11 = 1Llcos,p _ 1 ·35·10·0,88 = 2 64 V La caída de 1ensiónen la lfllea cu · es 56 , ' 10 l,2

La resistencia de fa línea

Q

Entonces

u = 2Lfc.os,p

la sección Y. 1-.,,,..._;,..:..;....a:.;'-:-( , ~ ºO CV '·' ¼ ,¡

---1-e~1P-=:-:-i

1 .,,

,.

Cl.lAIRl SEo.HlA~IO - UOJ'l)li(S

297. lNSTALACJOl'ffiS INDUSTRIALES Hay que disringuir dos casos: 1) Instalación con acometida en B.T.: En industrias cuya demanda de potencia es pcqueí\a, la energía suele suminisi:rarse en baj~ tensión (tensión menor de 1 000 V). Edirorial rar>nmro S. A.

; 1-

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

296.2 Un local comercial, siruado en la planra baja de un edificio, tiene los siguiemes reccpmres: Alumbrado: Seis pamallas tic 2 rubOs nuoreseemes de 58 W, 230 V. Veinte l:!mpnras de incandescencia de 60 W, 230 V, Fuerza: Dos rnoiores de 2 CV, 4001230 V, 3,6/6,3 A, 50 Hi. cos,¡:»=0,81. Un motor de 3 CV,4001230 V, 5/8.7 A. 50 Hz, cos,p =0 ,81 . Calcular: a) Previsión de carg3s dél local. h) Deri vación individual desde el cuadro de conra,lores al cuadro general del local, trifásico con n~urro Longitud 15 m. La tert~ión de servicio es trilasica con neutro . 400/230 V, 50 Hi. Los conductore., son ut cobre. unipolarcs, aislados con termoplástico a base de poliolcfiua para 750 V. en instalación empocradn en obra bajo tubo. La caída de 1ensión en la derivación es el 1%. Solución: a) 10 kW; ti) 6 mm2 (sección mínima, según lTC-BT-15).

ª

283

INSTALACIONES DE BAJA T ENSIÓN

Ag. 12.8

La conexión se hará segOn el esquema unifilar de la figura 12.8, en donde se indican longitudes, número de conductores y caldas de rensión permitidas, Calcular: 0

Editorial Panlninfo S.A.

284

ELECTRO TEC NIA

285

INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN

a) Previsión de cargas de \a industria.

p • 29950 =52,7 A /3 VL COSVC, en canalización inreriúr empotrada en obra bajo rubO. de longirud 25 m. que al imema un receptor monofásico 230 V. 4 .5 kW y factor de potencia unidad. La calda de tensión admisible es ti 1%. Solución : 10 mm'

La sección comercial más próxima por exceso es de 2,5 mm 2, que según el REBT.

insrrucción 19, nom1a UNE 20 460-5-523, admite una imensidad de l 8,5 A. La intensidad que circula por la derivación con un factor de potencia unidad 1=

3 750 = 5•4 A ./3 VLcos,p ./3·400·1 Esta imensid3d es menor que la admilida en ese conductor. por lo que la sección mlnimn es válida. La derivación será de cuatro conductores. tres fases y neutrO de sección 2,5 mm2, y un conductor de protección o de toma de tierra (4x2,5 +T.T.). P

=

297 .2 Se desea instalar un taller que riene los siguiemes receptores: Fuerza: Un motor de 10 CV, 400/230 V, 15,2/26,4 A, 50 Hz, coso¡, = 0,83. Un motor de 4 CV, 400/230 v. 6,6/11,5 A, 50 Hz, COS,p • 0 ,82. Un equipo de soldadura, trifásico, de 10 kW. Alumbrado: Diecis6is luminarias con 2 wbos fluorescentes de 36 W. 230 V,cada una. Diez lámparas de incandescencia de 100 W, 230 V, cada una. Calcular: a) La previsión de carga del ialler. b) Sección'de la linea de alimenración, trifásica con neutro. Longirud 30 m. Calda de tensión considerada 0,5% (l,a máxima calda de te1t~ió11 permitida en derivaciones individuales para un úoico usu,uio es del 1,5% según la insm,cción ITC-BT-15). b) Sección de la derivación al cuad ro de control de motores, trifásica con neutro. Longilud 40 m. Caida de tensión admisible 1%. La tensión de servicio es trifásica cou ucu1ro, 400/230 V, 50 Hz. La línea general de alímcniación .:srará formada por conductores unipolares de cobre. aislados con XLPE para 1 000 V, en canalización bajo rubo empotrado en obra. Las derivaciones es1nrán formadas por conductores de cobre , unipolarcs, aislados con termoplástico para 750 V, en instalación bajo tubo con montaje superficial. Solución: a) 27 748,9 W: b) 25 mm': c) 10 mm'. NOTA : Las secciones mínimas de los conductores y demás características de las acometidas e instalaciones de enlace (cajas generales de protección, lineas generales de ,1Jimemación, instalaciones de comadores y derivaciones individuales). deben adaptarse a las especificaciones particulares de las Empresas sullÚJústradoras de energía tléctrica. aprobadas por los órganos competentes de las Comunidades Autónomas, o por el Ministerio de Ciencia y Tecnología en caso de aplicarse a más de una Comunidad Autónoma. (Artículo l4 del Reglamento electrotécnico para baja rensión). 0

Editorial Parantnfo S.A.

2. C~lcular la sección de la linea de alimeniación a un moior asíncrono trifásico de LO CV, 230/400 V, 26/ 15,2 A. cos ,p=0.83, conectado a una red trifásica de 400 V. La línea eslii formada por un cable muldconduc1or, de longitud 45 m, con conduc1ores de cobre aislados con XLP.E en canaliiación imerior bajo rubo, empotrado en pared aislame 1érmica. La calda de tensión admisible es del 3 %• Solución: 4 mm2 3. Un receptor trifásico consume Lllla imeusidad de 32 A con factor de potencia 0,8 inductivo. Está afonentado por una linea formada por conductores de cobre, unipoJares, aislados con PVC en instalación imerior bajo rubo y montaje superficial , de longintd 30 m. La t.e11sión de línea !.'S ~00 V y la caída de tensión admitlda del 1%. Calcular la sección de los conductores. Solución: LO mrul 4. Url/1 instalación 1rifásica consume una potencia de 20 kW a 400 V, La l[nea de alimentación, con conductwes de aluminío. de sección 25 mm' . aislados con XLPE, úene de longitud 200 m. Ca!cvlar la calda ~ tensión porcentual en la l.úwa, para la má:'lnlaci6n bajo 1ubo empotrado en obra. Los c-onductores de las derivaciones individuales son de cobre, unipolares, aislados con poliolelina rennopl.lstica para 750 V, (tipo ES07Zl ), en instalación bajo rubO empotrado ) 50 mm' ; c) 1.42%: d) 10 rnm' 6. U,1 local comercial, se deseo insta.lar con los siguienrcs receptores: Alumhrado: Siete pantallas de 2 tulx>s l'luortscemes de 58 W, 230 v. Doce lámparas de incandescencia de 60 W, 230 V. e Editorial Paraninfo S.A.

288

ELECTROTECNIA Fuerza: Dos motores de 2 CV, 400!i30 v. 3,6/6,3 A. 50 Hz. coS

~

10 l'!

s n

348

ELECTROTECNIA 220 ··;

z

= (20 + 10;)(10 + 5;) 150 +200j = (150 +200;)(30 -15¡) 1 (IO + 5J) + (20 + lOJ) 30 + 15} 3oi + 15' 7 5oo+3 ?SO} = 6 66 + 3 33. = 7 45 L 26 56° íl 1 125 ' ' './ ' ' V, = -

La teosióo de fase

VL

{3

NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA

n

Q

-

con carga desequilihrada de la figura i4.19. Calcular la lectura del am¡x,rímciro. Considerando la teosión V•s como origen de fase, las tensiones de línea tendrán las siguientes expresiones complejas:

,

~

-

5J Hz

VRS =400LOº =400V

Vsr -400L -120° =(- 200-346,41)) V

1'

380 ==220 V

v'l'R

10 ,SJ

.

1.=1...,-1T1l

La intensidad lKS se calcula por la ley de Ohm

I RS

V · 4-00 L Oº = ~ = - ~ ~ = 40L0º = (40 + 0; ) A ~ 10 L Oº '

l..a impedancia íl

353.13 En el circuito trifásico de la figura 14.16, con carga equilibrada y tensión de línea 400 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Factor de potencia total. Solución: a) 18 A; b) 0,768

1

A

lJ "

y

i"'•

\,\

\~

~

11

HO a -

1

VTR _

,.. =Z.m

s '-'-~--- - -- - - Fig. 14.19

400 L 12º º = 35 78 L 93 44° =(-2 147 + 35 714 ·¡ A ll.18 L 26,56º ' ' ' ' V

Entonces, la intensidad de línea IQ

(,- - - - -- -+---- ~

/R = (40 + Oi) - (-2,147 + 35,714/) : 42,143 - 35,7l4j = 55,28 L - 40,28° A

J 100,Uj

353.14 En el circuico crifásico de la figura 14.17, con carga equilibrada y tensión de línea 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Potencia activa. Solución: a) 88 A; J, j b) 46464 W ~

353.17 Un s istema equilibrado de tensiones trifásicas, de tensión de línea 220 V, se aplica al circuito con carga desequilibrada de la figura 14.20. Calcular las incen.sidades de línea. Para calcular las intensidades se convierte el receptor en estrella en ocro receptor equivalence en triángulo (fig. 14.21) y se re.suelve como el problema anterior. La impedancia compleja ZRS se calcu.la por Ja fórmula:

Fig. 14.17

ZRs = Z. + 2,; +

'~

s

-

_;_

T

..

:

Z,

Z

ff

I¡ (\

/'V

\ .,-\

\ '

\~ ,).! ~

~

+7

~

+

I··

-

~

~

~

+

]~

Fig. 14.18

/f)

Edjrorial Paranirúo S.A.

Fig. 14.20

O

,

lJ3

Wl

1'11

11)6

l\'

z»

221

1J9

2$7

26' 301 l.ll

no

15' 19'

114

m

m

)4 cad~ Om'. ro:Jon• donJo 11 entero wpt.rl11r

c. C11h1facct0t1

1 Torna dt cilofaccitin 1 Tom11 d~ IIJlf 11e10nl,lkkirlll(h) 1 P\1nto de lu.t .

C 1 0111'\U. Ullfllt dt COC:IJU•

l llllM: 16 A lp ,r

1 To11111 de ~ ltr111.:dOn

1 Punlo dci •u.t

uno taJ1 5 ill Oc IU6Slht~I

1 lnu·rrvp1or/c:01un,111Jo1dc IOA

un() C'll c.11d1 IICCC'QO

10A,.16Alp"'T

h1.1tt 'i n1 (dQt , 1 1 > S 1n)

c. Cull:fo.cclOn

1 Toma dr ~•ltf1Lc~lót1

e, llumlnicl4n

1 Punlo dci tu, , 1 lmc,rupt01 /Je IO A

h:urn 10 n1 1 (1 s.l S> 10 m1) uoo po,, cllda pu1Mo iJc lu,

C, Tuma.,. di! UJu ¡n1er JI

2 8,so 14A 291T

unac:11,1r y fri~rltico

e, Cucuu yborn.i

1 ila>T

li'ild OJI, l,I.VtiV!IJillAA )' k'rm()

y 1crmo cl~mico

-4

! j .1 i'! J J j s"1 í ~ ! ~ ,• j ·1 ,11

Coctt1J

...

ú ú'

3 8>,t:t 16 A 29+1'"'

h1u;t3 IQml(2.i.1S> IOrn') uno por ti.di punm de lui

F'.Ulltbt u dlW 1bu1tklu1• C, TMIH da 11t0- ¡tnrrll

-

!l...

h,Ufll 10 ffll (2 .t.t S> IO tn') utto por cad1 pumo de tu,i

1 PIUUO de ftll.

1 l'u1110 de lu1 1 lr,crrupwr ~, 11) A

e llumfl'I.Ku\n

10 11,') uno por e,1J1 J.NNO dt I.J.t

t Punto de tui..

Jlíl.Sta 10 n,' (2 ~ s > 10 mt,

1 ln1crrupc.or de 1() A

mw ror ,Ml11 l)"()CO dt lu1.

C1 Tc.1mudC'Uso,mcnl

1 lme 16 A 2p+ T

hniu 10 nl1 (J a. S > )0 m l)

C" Rec11r¡.n de vfhk_.1110,:

1 ll.,a: "'I"" (ITC·BT•ll)''">

e

llum11,aclc'ln

C",;ir~t'.\ unlhmlllaro y

tJ.J

encima del 9bno d~ lraba¡ct

j

(') La 1oma del rtceplOr de TV debe >er mdluplo y se con,Wtranl corno un solo pun,o de u111izac1ón,

8

(º) Se culoc.ir.t fuera di?I volumen delintil.mo por los pl:mos ve.nicnle.s suuados u O.S m del íre¡1dcm y de ti, tnc:1mem de cocción n cocinJ 0 ( - ) Se cOloc:ar4 un interruptor difcrcm:ial dclusi\'U ptnt c.stt cil'Cüito .

Ji"'

•

0

&:hwnitl P,raniofo S. A.

362

ELECTROTECNIA

9. PREVTS1ÓN DE CARGAS 9. 1. CARGA CORRESPONDIENTE A UN CONJUNTO DE VIVJENDAS. Se obtiene multiplic.u1do la media aritmética de las potencia máximas previstas en cada vivienda por un coeficiente de simultaneidad. Según la instrucción (ITC-BT- 10), se utiliza la tabla siguiente: N• 4r 1 2 ) 1"h.,.,MI.. t.n)

.

•

C«:frltnt! 1U1'!illl11e.iild

1 2 l .J.8

5

6

1

•.6 5,4 6.2

s

Q

IC\

11

12

13

14

IS

16

17

18

19

20

21

7 7.8 S.5 9.2 9,9 10 .6 ll ,l 11 ,9 12.5 D.I 13,7 14,3 1•.8 IS.l

Para 11>21 el coeficiente de s imultaneidad se calcula par In fórmula 15 ,3 +(11-2 1)·0.S. Pan edificios t.on viviendas de tmfa noc1.1rma el coeficiente de simullaneicla atKnU'o de

....,

D Ma1Ulak3 oomo ;u1dmooluro de

"""" parn

R Materiales ~ w s wiJiudos

tffubs rot~ o "111!~

radore5 Hall

2' LETRA (Aphcac1ón principal)

N' DE SERIE

A Dkdo

P Elcmmao te111sibk • rw1ili:iú,.

lit tctura

8 Varie,p

e Trnís1lll' de b.il;a ím:ucntÍI

"" Q

(:Qmp;tntnlC$

O Trll!!i,t.0r de p(lf~U pin

n,d;;u:iune,

(11:

tr.ija liecucocq e Diodo Úld F Tr11A$i.1:l.ot « 1Jta frcruentia H DioJos Jc:n.,lblei , c:au~

a C, cooeAión V

Sentido tlel csfucrw o dcJ movimicn·

APARATOS DE CONEXIÓN Y PROTECCIÓN

'·' º

1

Scééiül'l.ad()r tripolar.

l

to de u·aslación hacia la derecha.

Sentido del csíucrro o de) mo,•idá.

DENOMlNAC.IÓN

Lámparn en gcncraJ

Base de 1om~ de corricnlc de poco

'

~

l.m.et·ruptor de potencia

Devanado de conmutación o com-

TOMAS DE CORRIENTE

¡

1

MÁQulNAS ELÉCTRICAS

_,-.,~

X

SÍJ\fBOLO.S ,.l,

salida.

LÁMPARAS

e

11

e,.;¡t.rella

_/YYY-'-

Lámpara de señalización,

DENO~DNACJÓN

1

MODO DE CONEXIÓN DE LOS DEVANADOS DB CORIUEN'rB AJ: rERN,>..

SfMBOLOS l'ARA ESQUEMAS EN EDIFIC'.ACIONES Caja de llegada para alimco1ación general.

369

SÍMBOLOS GRÁFICOS

~



MAGNITUD

UNIDADES DEL SJSTEMA IN'l'ERNACJONAL SJ.

l'l(fr~Cló~

NOf~ #JllEVIADA

NOMBRE

Aflltf;\'TAOA

1

Coeficienre o facror de di$1n'bución del devanado

K,

magnitud adlmcmsional

Coeficiente o factor de acortamic.ntn del

K,

magrucud adimcnsional

tesla

T

devanado

H

amperio/metro

A/m

Ángulo sólido

.,

esrereomrnente en el circuito, 3o - 24 según la ley de Olun generalizada. / = E, = = ~_ 3 A R, l ; 0.4 t 0,4 + 0,2 2

= 24 ; 0.2 · 3~ 24,6 V c)Lapotcnciaabsorbidapor labatería. P,. = V.,/= 24.6 -3 = 73,8 W

b)Latensiónenbomesde la bateria.

v.,=¡:;' + r,I

Prohtema lO. a) La t'.e.111. total del acoplamiento, ceniendo en cuenta que la f.c.111. de los generadores en Ssq,, -11- - -Z 14,87 El ángu lo de dc~füsc entre la tOn~ión y la intensidad I0 , 7,4·- 110 ·7.4 ·c(ls47.73º=547,6 W la, potcncia aparcnte S

1

.J20' +3 1,4 • 37,23

Lo intensidad que circula por lu segunda bobint1. / 2 •

14,87

X t' ~ V/sen~¡

V

120 / , • 37.23 • 3,24 A

e) El coseno del ángulo de desfase

~

609,2 V

Z, X11 M2Jr/ /,,•2·3, 14·50·0,1 • 31.4 .'1

z,• Jn~1·xL

u, impu l1111cia del circuito

t 1.. -

a) In intensidad por In primera bobina.

1

Problcmn 3.

Ln potencia reacti va Q

y, - z,J= 157.42 ·3,85 -

La tensión en extremos de la bobina

C• - - • -- - -- 0.000060 F - 60 ¡1F Ztrf X c. 2·tr · 50· 52Ji7

b)

z,= J 10' t 157. l' = 157,42 !l

Problema 5.

l,a cupacidad del condensador /

R 10 cos q,>=- = - - ~ 0.192 Z 51.97 La intensidad eslá rctr.tsadn "'--spccto a la tensión. Y 200 b)Laintcnsidad / =-=--=3.85 A Z 5 1.97

El cosen(I del ángulo de desfase

e) La potcnciasacti,•a consumida por la bobina P = R 12 = 10 · 3.85'- 148,22 W d) La resonancia so produce cuando se veri fica que: XL= Xc 1 1 1 l 2,rJL m - - J' • - - · / =--p==----,......- ~ = 41,1 llz 2,r/C' 4,?LC' 2rrJL C 2·3.14·J0.5· 30· 10 •

Problrma 2. a) La impedancia

387

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN

7, 37.23 ¡ .,- 3.24 , 0.5371 = 1,74 A; / ,,- 3,24•0,8434=2.73 A

Las compolleatcs de la intcn$idad en la segunda bobina

+ 51 2 = 51,97 n C Ecfüorial Paraninfo S.A.

388

ELECTROTECNIA

1,,=1,cos,¡y

El ángulo de desfase Otencia aparente.

S=J3v,r, ~ .J3·400·22=15242 VA

c) La potencia reactiva.

Q= ~s2 - p' - .Jis 242' -

cos A

c) El valor de la 1nedida. V = K , · D =5 ·26= 130 V Problema 5. a) Campo de tensión 300 V

' '

•.~ t,

mm

/ "- 3.24 s -- -l 08 mm 2

El diámetro dd conductor del devanado común.

>

b) La potencia propia o dcctxomagnritica.

1t

09 • = 1,07 /4· ~ 3, 14

Problema 12.

Problema 1O.

La lniensidad d~ coni.ente sunünistrada por el secundario.

~

.

s, =-::=-.= 0.9 mm· )

4,2

a) La irncnsidsd de co1Tic11Lc absorbida por el primario.

2,7

,,

d) l.:, sección del conducror del devanado serie.

4,2

S, + S, =250 + 238=488 kVA

j\

'" = f , - J, - 5. 94 · 2. 7 - 3. 24 A

La intensidad en el clevan:ido común.

Problema 9. El n·arisfonnador que soporta más carga es el de tensión de cortocircuito mús pequefia. El primer transformador podrá soportar toda la potencia nominal S,=250 kVA El segundo transfonnador, para no sobrcc,irgar ;,J primero, tendrá que sopot1ar una potencia meno,· de la nominal. l 250 _ 4 _ 4,2. 250·4 s, -¡-- 7 , S, ----238 kVA

Lacargatútal.

VA

594 - 5.94 100

f., ~ S.,

La sección del conductor del dcvanadú común.

.

397

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN

2.7 A ~

Editorial P:'lnminfo S.A.

600 5

1, 4,8

¡, - 576 A

5 5 = , =0.2 170 zJ1=S: z- ¡1 4.8'

398

ELECTROTECNIA

CapítuJo 7: GENERAJ)ORE:S DE CORRIENTE CONTINUA

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN t) Las pérdidas por efecto Joule.

Problema l.

399

A·,, = f', - f'" = 3 041, 28 - 2 500 = 541, 28 W

Problema 6.

E 11 a) Manteniendo consl8Jltcel flujo. - = -

=En; E, n

250·2000 - 416 67V 1200 '

b) La intensidad de corriente que circula por cada rama es la intensidad en cada conductor.

I = ~ = ~ = 5A '

2a

2

Problema 2. a) Manteniendo constante la velocidad. ~=~;

E,

2V , I= 0,2)!() 2 +2-10 = 40 W

Problema 5. a)Lapotenciaútil.

P. =V.I= 250· 10 = 2500 W

h) La intensidad en el devanado derivación.

Laintcnsidad decorrientcenelinducido.

©Edil.Orial Paraninfo S,.A_

P,

o ~ 0, 1" - 0,12 , , 150 = 0,12 ¡, ~ 2 / Mediante sustitución se obticoc el si~'!cmn de ecuaciones. 0,1 /, - 0.121,~ O 2/, 4 2,12 1, = 150 Por ~I método de reducción obtenemos. 0, 2 , , - 0,24/, = O

250 J, = v. = = 2A R,, 125

/ 1 = / ,+ 1=10 + 2 = 12 A

250 c) La resistencia de carga. R =V• = = 25 n / 10 d)La f.e.m. generada. E=V 0 + (r + R,)J + 2V,= 250 + 0,12 -12-2-1 = 253,44 V

e) La potencia eléctrica total.

Problema 8. a) Aplicando las leye,i de Kirchhoff al circuito equivaleote del acopl:unienlo, según la figum E.2. 1 = [( + / ,

= El, = 253, 44-12 =3 041,28

-0.2¡, - 0,2 12 ¡, -0,4.521,

De donde. se calculan las intcr.sidadcs.

W ~ · Editorial Paroninfo S.A.

~

= - 15

- 15

L~ ~,,, Fi¡::. R.2

4()()

ELECTROTECNIA ! , = 39,8 11

e) La potencia elecrrom,1gnética. p,.,, =E' / = 213,2·20=4264 W

Ti = 33, 2 A 1 = 33,2

39,8 = 73A h) La Lcnsic'm i.:11 búmcs del acoplamicnl. V b = R I = 73 2 = 146 V e) Lá J)(>Lencia útil. Peo= V, I = 146-73 = 10658 W

Problema 9. a) J.a intensiclacl en d inducid(> de la primera máquina. E, - V" 245 - 240 E,=V. , 1 (,- , 1 Ro )/,,; ¡ ,, =---'--"-' - - - - 50 A n + R" 0,1 243 240 De forma análoga ¡iara la $C.2.tmda máqu ina. ¡ , = = 30 A P;trn la lercL'Ta máquina.

"

_ 242 - 240 _ l , 2( " J

la imcns idad suministrada por la $cgunda máquina.

/ , = J ¡,- Jc1 1 - s0 - 1~7 - 48,3 A 1, = 30-1.6 = 28,4 A

u, intensidad suministrnda por la tercern máquina.

¡, = 20 - 1, 5 = 18,4A e) La potencia que ~umin.istn.1 a tas barras la primera m.iqulna. !'1 = V s, /, = 240 · 48,3 - 1J 592 \V De forma análoga para la segunda máquina. [', = Vt,!Íi ~ 240-28,4 - 6 816 W

Lapotenciaque suministralaterceramáquina.

f', =

P.,= 369 (1_, = 29 41 Nm 0) 2 l'l" J ~00 • 60 e) t:n el arr.1J1quc la f.c.e.m. es nula, por lo qu~ la ii1tcnsidad en el arrru1quc con la conexión dc.l reóstato R:, será: v.- 2 v, 2 -20- 40 A.:

,,

v., 1, ~

240-18,5 - 4440 W

a) l.a intensidad en el devruiado derivación.

b) La intensidad e11 el devruiado inducido.

430,5 V 60·2 v .= E' 1 (r I R,) J; 12 v ,- 430,5 ·10,6-16 1 2·0 = 440, l V

El momento electroma~nético. -

P.:w. - F:'I¡

= 430,5 · 1ó = 6 :-:rohlema l.

b) L" tensión en bomes.

0,22 = 5, 22

e) El valor de la f c.c.m.

e) El momento útil.

60a

r .:.. R,..+ n$~1 R~

. . 220 - 2,4 r-R, -R, = 40

Capitulo 8: MOTORES DE CORRIEl'\TE CONTll\llA

a) La f.c.c.m.

33,93 Nm

l'rohlema 3.

'

b) La il1tensi lad sum.ioistrad,1 por la primera máquina.

f:' = 11:V(()p

~.)

:v.{ = ' n

d) fíl momento util.

O, 1

,,'" - - -o- - -

4 264 tr 1200 2 60

M = P,o

El momento electrooi.t¡,'llético.

1

-

401

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPI TU LACIÓN

P.,

!'.. TJ

º'0,86736

2

La poce.ncia absorbid,1. b) La intensidad en el devanado derivación. / ¿

17 = ~ ; {'.. = !',,,, - 220 · 20 · 0, 84 ~ 3 698 W .A ,1; it":· Editorial l'~nminfo S.A.

21395, 35 W

21395, 35

220 -

V" R• + R,

97,25 A

220 _ J, )- n. ., 140 + R,

-~- ~ - - -

402

ELECTROTECNIA

La resistencia del rcósh1to en serie con el devanado dcri,•aciún. R = no - 140 - 6 67 • 15 . ' ' e) l.o intensidad en el inducido. / , = l - 16 =97.25- 1,5 =95, 75 A El valor de In [c.c.m. E' =v.- (r + R,) J, - 2 V, E' • 220 - 0,I 5, 95, 75-2·0 = 205,64 V d) La intensidad de arranque en el inducido con reóstato intercalado. v.- 2 v, = 220 2 ·º=95,75 · L,5 = 143,ó25 A r t- R,+ !~. 0,15 1· R. ?20 - 0,IS • l.38 n R.= ;, 14 625

n Capítulo 9: MÁQUINAS SfNCRONAS Problema 1, u) La frecuencia. ( = up = óOO. 5 ' 60 60

•,f , • !'.

"

w

25 736 '

2,r · 1500

e) l.a r.c.111. engendrada por füse. ¡,; 1

,, ..

(,0

/,e/ - /,

220

R,+ 11,

38- 1, J

184 + //, 220

R,•1.1

1, 1 A

u) 1-:1 vulor· de la 1:e.m. ge11en1du por fo..sc. F.r •

184 • 160

l.u im~edaucia slncro1ui. ,.

L::' = 220 (0,16 -+ 0,04 •0. 1)·36.9 - 2·1 • 206,93 V

Zr

4200 e

º

2 6 93 36 9 El momento clecu·orm,g11é1ic11. M m p"" • • · • 60, 76 N111 {d 1200 2,r. 60 P.. 1O· 736 e) El rnomento úril. M .. ~ - ~ 1200 • 58' 57 Nm

v3V,

d) El rendimiento. ,¡ ~ P., _ 10· 736 O.SS = SS% p ., 220·38 e) l.a intensidad de corricnle en el inducido co el armoque. 220 2 · 1 ,.- v,- 2 v, : 36,9·2=73.& A r; R,+ R, 1 R, 0,16 + 0,04 + 0,l + R,, 2 18 La l'Cl,istcncia del rcós1a10 de nrmnque. R - O 3 = 2 65 n erdida por rotación es aproximadamente la potencia consumida en vacío. Pru, = ./3 V, h co~ ~' = .J:i .330.J,7·0,26 - 633,17 W d) La JXllencia mecánica. p = P. - f•.,, = 11000 + 633,17 = 11633 ,17 W 0

,

º

/5 = !!_ = I SOO - l 43 = 0,0467 - 4,67% "• 1500 Pm, 11633,17 J) la potenc.ia electromagnética. [',,, = (1-ó) - (1 - 0,0467) 12203 W

e) El deslizamiento.

g) La potencia perdida en el devanado del estátor.

Pe,, = P,, - P,,, = 12 867,4 - 12 203 - 664.4 \V h) La potencia perdida en el devanado del rotor. Pcu, = P,m - Pm, = 12 203 · 11 633:17 = 569,8 W P roblema 3.

¡

M ,,,

.

V,','

'40' ,\1~11 - :\,. u ~ = 'J4 - ;:>--1 ·J- -~ (

9 '

, ,L-1

v,:

La ¡>0tencia útil.

P,. - f "-

P.,

P'" -

.r '

a) f,I rendimiento a plena carga.

p,

tJ= -

P.,

-

15-736

-

v3 ·230·38·0,85

P,

M, = - -

e) El momento de ammque con la c, - 8 OOO - 20 000 l,n "'

· 1ummoso · to1a1poi' ,oco. ' El .. fl1uo

3,68 Nn,

60

~

400

5.51 A

e) La potencio renctiv.i de capncick1CI.

Or

~ - ~¡,; 18

b) La supel'ficie ilunúnndn por cada foco.

78l!.57 W

0.7

(()., = , = -, - - - - 240001 m r¡ 0,5

Jj L fLCOSV, = Jj.45.¡9.0,83 = 182 mm '

. = , r¡ = 22 000·0, 4 = 8 800 lm

E =

S =

28 2

-20

~

.. =

8800

t:

¡:;

- 280 m'

8 SOO = 31, 43 lux

' de ?- ,S mn\".

280 b) La superficie iluminada por cada foco.

S =280= ; f = - - 19,36 A V C(>S tp 230 -1 cuV

Esta intensidad es menor que la intensidad admisible, por lo que la sección de 10 mm' es válida. Si la intensidad de consumo del receptor fuese mayor de la permitida por el REBT para esa sección, habría que escoger una sección comercial mayor, hasta que el conductor pudiese transpoitar la intensidad de c-Onsumo.

@&litonaJ Paraninfo S.. A.

14 · 00 = 4 V 100

.Jj¿/cCOSf/) ,J),3032-0,S ·94 , =-----), mm cu 56-4 La sección comercial más próxima por exceso es de 6 mm2, que segtln el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-S-S23, admiie una intensidad de 32 A, y la UNE-HD 60364-.552, admite 31 A, (página 355 del libro), menor que la intensidad considerada. En el caso de considerar para la linea las mlls extremas condicion