ELECTROTECNIA-350-CONCEPTOS-TEORICOS-Y-300-PROBLEMAS-10ED.pdf

E

350

Incluye más de conceptos teóricos y 800 problemas ADAPTADO AL NUEVO (BOE 2002)

JOSÉ GARCíA TRASANCOS

10a Edición

PARANINFO

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Electrotecnia © José García Trasancos

Gerente Editorial Área Técnico-Vocacional: M.a José López Raso

Diseño de cubierta: Ediciones Nobel, S.A. Preimpresión: José García Trasancos Impresión: Closas Orcoyen, S.L. Polígono Igarsa naves 21, 22, 23 Y 24 Paracuellos de Jarama (Madrid)

COPYRIGHT © 2007 Ediciones ParaninfO; SA 10.a edición, 2009 Ma9allanes, 25; 28015 Madrid ESPAÑA Teléfono: 902995240 Fax: 91 44562 18 [email protected] www.paraninfo.es Impreso en España Printed in Spain ISBN: 978-84-283-31944 Depósito Legal: M-16.195-2009 (042186/18)

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INDICE

PRÓLOGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV NOTA A LA DÉCIMA EDICIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvn 1.CORBiENTECO~A

................................... . 1

1. Naturaleza de la electricidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... . 2. Electrón . . . . . . . . ..- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Cuerpo electrizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Carga eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Acciones entre cargas eléctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Unidad de carga eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Conductores... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Aislantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Corriente eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Clases de corriente eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Efectos producidos por la corriente eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Intensidad de corriente eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. Unidad de intensidad de corriente eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. Medida de intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. Resistencia eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 16. Unidad de resistencia eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. Resistencia de un conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; . 18. Variación de la resistencia con la temperatura . . . . . . . . . -. . . . . . . . . . . . . . 19. Tensión eléctrica . . . . . . . . . . . . . . ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20. Unidad de tensión eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21. Medida de tensión eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22. Ley de Ohm . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. Voltio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. Caída de tensión en un conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . '.' 25. Caída de tensión en una línea de transporte de energía eléctrica . . . . . . . . . . . . 26. Potencia eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... . 27. Unidad de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28. Potencia perdida en un conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. Energía eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. Unidad eléctrica de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31. Calor producido en un conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Densidad de corriente eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. Cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34. Fusible o cortacircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. Resistencia de contacto . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. Acoplamiento de resistencias en serie e Editorial Paraninfo S.A.

1 1 1 1 1 1

2 2

2 2 2 3 3 4 4 4

5 7 8 8 8

8 9 10 10 11 12 13 14 14 15 16 17 18 18 18

ELECTROTECNIA

VI

37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61.

Reóstatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Primera ley de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Acoplamiento de resistencias en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Generador eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . Generador de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Características de un generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensión en bornes -de un generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencia total producida por el generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencia eléctrica perdida en el generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencia útil del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ley de Ohm generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. Rendimiento industrial de un generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rendimiento eléctrico del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Acoplamiento de generadores en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Acoplamiento de generadores en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Acoplamiento mixto de generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Receptor eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Características de un receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensión en bornes de un receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencia absorbida por el receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rendimiento industrial de un receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nudos, mallas y ramas de una red eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Segunda ley de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Análi!;is de una red por el método de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20 20 21 27 27 27 27 28 29 29 30 31 32 32 35 37 39 39 40 41 42 43 45 45 47 Problemas de recapitulación . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49

2. ELECTROMAGNETISMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62. Imanes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63. Tipos de imanes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64. Polos y línea neutra de un imán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65. Acción mutua entre imanes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66. Campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67. Líneas de fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68: Campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea . . . . . . . . . . . .; 69. Campo magnético de una espira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70. Campo magnético de una bobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71. Inducción magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72. Unidades de inducción magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73. Inducción magnética en el interior de un solenoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74. Flujo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75. Unidades de flujo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76. Intensidad de campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77. Intensidad de campo magnético en el interior de un solenoide . . . . . . . . . . . . . 78. Sustancias ferromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79. Teoría molecular de los imanes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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51 51 51 51 51 51 51 52 52 52 52 53 53 54 54 55 55 56 57

Editorial Paraninfo S.A.

I

~

íNDICE

80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98.

VII

Histéresis magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pérdida de potencia por histéresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Pantallas magnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Electroimán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de un circuito magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Acción de un campo magnético sobre una corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Acción de un campo magnético sobre una espira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Acción electrodinámica entre corrientes paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Inducción electromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . .. Ley de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fuerza electromotriz inducida en un circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fuerza electromotriz inducida en un conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corrientes parásitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Pérdidas por corrientes parásitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Autoinducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Coeficiente de auto inducción de un circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unidad del coeficiente de autoinducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apertura y cierre de un circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57 58 58 58 59 59 62 63 63 64 64 64 66 67 67 67 67 68 69 Problemas de recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. 69

3. CONDENSADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99. Condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ) . . . . . . . . . . . . . 100. Capacidad de un condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101. Unidad de capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. Capacidad de un condensador de armaduras paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . 103. Rigidez dieléctrica de un aislante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104. Carga y descarga de un condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. Acoplamiento de condensadores en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106. Acoplamiento de condensadores en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71 71 71 71 72 73 73 74 75 Problemas de recapitulación . . . . . . . .-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4. CORRIENTE ALTERNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107. Corriente alterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108. Alternador monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :. , 109. Período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110. Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111. Alternancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112. Efectos producidos por la corriente alterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113. Valor instantáneo de una corriente o una tensión alterna . . . . . . . . . . . . . . . . 114. Valor máximo de una corriente o una tensión alterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115. Valor medio de una corriente alterna senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116. Valor medio de una tensión alterna senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117. Valor eficaz de una corriente alterna senoidal . . . . . . . ; . . . . . . . . . . . . . . 118. Valor eficaz de una tensión alterna senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 119. Representación gráfica de una magnitud alterna senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . e Editorial Paraninfo S.A.

79 79 79 79 79 80 80 80 80 80 80 81 81 82

VIII

ELECTROTECNIA

Desfase entre magnitudes alternas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Circuito de corriente alterna con resistencia óhmica. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84 Circuito de corriente alterna con autoinducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Circuito de corriente alterna con capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Circuito de corriente alterna con resistencia, autoinducción y capacidad en serie. 89 Construcciones gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Circuito serie en general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Resonancia en un circuito serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97 Aplicación de las leyes de Kirchhoff en corriente alterna . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Componentes activa y reactiva de la corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Principio de separación de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Circuito paralelo de corriente alterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 101 Resonancia en un circuito paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 104 Corriente alterna trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Alternador trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Representación gráfica de magnitudes trifásicas senoidales . . . . . . . . . . . . .. 106 Conexión en estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Conexión en triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Tensiones e intensidades en un sistema trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Relación de tensiones e intensidades en una conexión estrella equilibrada. . .. 107 Relación de tensiones e intensidades en una conexión triángulo equilibrada ... 108 Potencia en corriente alterna trifásica equilibrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Proceso de cálculo en un circuito trifásico equilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Problemas de recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 115 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142.

S. ELECTROMETRÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143. Medir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 144. Instrumentos de aguja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . '. .. 145. Campo de indicación o calibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 146. Campo de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 147. Constante del instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148. Instrumento de bobina móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149. Instrumento de hierro móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . .. 150. Instrumento electrodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .". . . . . .. 151. Instrumento de vibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' 152. Contador monofásico de inducción . . . . . . . . . . . . . . . . ._........... 153. Instrumentos registradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. 154. Instrumentos digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 155. Magnitudes que expresan el error de una medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156. Precisión de un aparato de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157. Medida de intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 158. Medida de tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 159. Medida de potencia en corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160. Medida de potencia activa en corriente alterna monofásica . . . . . . . . . . . . . 161. Medida de potencia activa en corriente alterna trifásica . . . . . . . . . . . . . . . 162. Contadores trifásicos de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4)

Editorial Paraninfo S.A.

117 117 117 117 117 117 118 118 119 119 119 120 121 121 122 123 124 125 126 127 128

íNDICE 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170. 171. 172. 173. 174.

IX

Medida del factor de potencia con voltímetro, amperímetro y vatímetro Medida del factor de potencia con contadores de energía activa y reactiva ... Corrección del factor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Medida de resistencia con voltímetro y amperímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . Medida de resistencia con el puente de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . .. Medida de resistencia con óhmetro amperimétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Medida de resistencia con óhmetro de bobinas cruzadas . . . . . . . . . . . . . .. Medida del aislamiento de una instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Partes de una puesta a tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Medida de la resistencia de una toma de tierra con teluróhmetro . . . . . . . . .. Medida del coeficiente de autoinducción de una bobina . . . . . . . . . . . . . . . Medida de la capacidad de un condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

128 129 130 132 132 133 133 134 134 135 135 137 Problemas de recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 138 6.TRANSFO~ORES

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 141 Constitución de un transformador monofásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 141 Principio de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ". .. 141 Fuerzas electromotrices primaria y secundaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Relaciones fundamentales en un transformador ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Transformador real. Placa de características . . . . . . . . . . . . . . . . :..... 146 Ensayo en vacío del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Ensayo en cortocircuito del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 147 Caída de tensión en el transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 149 Corriente de cortocircuito .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 151 Dispositivos de regulación de tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 152 Rendimiento de un transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Transformador trifáSico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Relaciones fundamentales en un transformador trifásico ideal. . . . . . . . . . .. 155 Ensayo de los transformadores trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 158 Conexión en paralelo de transformadores monofásicos . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Conexión en paralelo de transformadores trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Autotransformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Transformador de medida de tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Transformador de medida de intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : .167 Problemas de recapitulación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 168 175. 176. 177. 178. 179. 180. 181. 182. 183. 184. 185. 186. 187. 188. 189. 190. 191. 192. 193. 194.

7. GENERADORES DE CORRIENTE CONTINÚA .................... 171 195. 196. 197. 198. 199. 200. 201. 202.

«)

Máquina eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Constitución de una máquina eléctrica rotativa . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. Clasificación de las máquinas eléctricas rotativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Dínamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Constitución de la dínamo . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. Principio de funcionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Devanado del inducido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Fuerza electromotriz de una dínamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Editorial Paraninfo S.A.

171 171 171 171 171 172 172 173

x

ELECTROTECNIA

203. 204. 205. 206. 207. 208. 209. 210. 211. 212. 213. 214.

Intensidad de corriente en los conductores del inducido Resistencia del inducido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reacción del inducido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conmutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bobinado inductor . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tipos de dínamos según su excitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dínamo de excitación independiente . . . . . . . . . . - . . . . . . . . . . . . . . . . . Dínamo serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dínamo derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dínamo de excitación compuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regulación de tensión de la dínamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Acoplamiento de dínamos en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

175 176 176 177 178 178 178 181 183 185 186 187 Problemas de recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 191

8. MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215. Motor de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216. Principio de funcionamiento del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217. Fuerza contraelectromotriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218. Reacción del inducido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219. Conmutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220. Velocidad de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221. Momento de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222. Balance de potencias en las máquinas de corriente continua . . . . . . . . . . . . . 223. Tipos de motores de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224. Motor serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 225. Motor derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226. Motor de excitación compuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227. Regulación de la velocidad del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228. Cambio de sentido de giro del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

193 193 193 193 194 194 194 194 196 197 197 200 203 205 205 Problemas de recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 206

9. MÁQUINAS SÍNCRONAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229. Alternador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 230. Producción de una fuerza electromotriz alterna senoidal . . . . . . . . . . . . . .. 231. Constitución del alternador de inducido fijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : 232. Producción de un sistema trifásico de fuerzas electromotrices. Devanado inducido 233. Velocidad del alternador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 234. Fuerza electromotriz generada por fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 235. Bobinado inductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 236. Regulación de tensión del alternador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237. Impedancia síncrona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238. Diagrama vectorial y circuito equivalente por fase. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 239. Excitación del alternador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 240. Acoplamiento en paralelo de alternadores trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . .. 241. Motor síncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (. . . . . . . . . .. 242. Circuito equivalente y diagrama vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Editorial Paraninfo S.A.

209 209 209 209 210 212 212 214 215 215 217 219 219 221 222

íNDICE

XI

243. Condensador síncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Problemas de recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 225 227 227 227 227 228 228 229 . 229 231 232 232 234 237 237 241 241 242 242 244 244 245 246 246 246 246 247 247 248 248 249 Problemas de recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... : . . . .. 252

10. MÁQUINAS ASÍNCRONAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. 244. Motor asíncrono trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245. Constitución del motor asíncrono trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 246. Principio de funcionamiento del motor asíncrono trifásico . . . . . . . . . . . . .. 247. Placa de características de un motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248. Deslizamiento del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 249. Cambio de sentido de giro del motor asíncrono trifásico . . . . . . . . . . . . . .. 250. Balance de potencias en el motor asíncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251. Momento de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 252. Característica mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253. Relación de potencias en el rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254. Variación del momento de rotación ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 255. Arranque directo del motor asíncrono trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 256. Arranque a tensión reducida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257. Arranque del motor asíncrono trifásico por resistencias rotóricas . . . . . . . . .. 258. Regulación de la velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259. Frenado del motor asíncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,.... 260. Aplicaciones especiales de la máquina asíncrona . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. 261. Motor asíncrono monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262. Principio de funcionamiento del motor asíncrono monofásico . . . . . . . . . . .. 263. Motor monofásico con condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 264. Motor monofásico con devanado auxiliar de resistencia . . . . . . . . . . . . . . . 265. Motoririfásico como monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266. Motor monofásico de espira en cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267. Motor universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268. Motor de inducción síncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269. Motor de histéresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270. Motor paso a paso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271. Elección de un motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 272. Mantenimiento de las máquinas. Averías. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

11. LUMINOTECNIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 255 255 255 255 256 257 258 260 261 Problemas de recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 263

273. 274. 275. 276. 277. 278. 279. .280. 281.

ID

Fuentes de luz eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lámparas de incandescencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lámparas o tubos de descarga luminosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lámparas o tubos fluorescentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Magnitudes luminosas y unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alumbrado de interiores .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Cálculo de un alumbrado de interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alumbrado exterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Cálculo del alumbrado de exteriores por el método del flujo luminoso ......

Editorial Paraninfo S.A.

XII

ELECTROTECNIA

12. INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN 282. Producción transporte y distribución de energía eléctrica . . . . . . . . . . . . . . 283. Cálculo de líneas de baja tensión en corriente alterna con carga única ..... . 284. Aparatos de maniobra en baja tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285. Aparatos de protección en baja tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286. Interruptores automáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287. Protección contra defectos de aislamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288. Clasificación de la instalaciones de baja tensión en el interior de edificios ... . 289. Canalizaciones eléctricas en B. T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290. Proceso de trabajo en una instalación empotrada bajo tubo . . . . . . . . . . . . . 291. Acometida de baja tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292. Acometida aérea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 293. Acometida subterránea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294. Acometida mixta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295. Instalaciones domésticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296. Instalaciones en edificios singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297. Instalaciones industriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

265 265 265 272 272 273 273 274 274 274 275 275 275 275 275 280 282 Problemas de recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

13. FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298. Componentes electrónicos pasivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299. Valores característicos de las resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300. Tipos de resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301. Terrnistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302. Fotorresistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303. Varistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304. Placas de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305. Valores característicos de los condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306. Constante de tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307. Tipos de condensadores . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308. Valores característicos de las bobinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309. Tipos de bobinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310. Semiconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311. Semiconductor intrínseco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ' 312. Semiconductor tipo n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313. Semiconductor tipo p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314. Materiales más utilizados corno semiconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315. Unión pn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316. Aplicación de una tensión exterior a una unión pn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317. Diodo semiconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318. Características de un diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319. Diodo Zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320. Diodo luminiscente (LED) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321. Fotodiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322. Diodo varicap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323. Diodo túnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C>

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289 289 289 290 290 290 291 291 291 291 293 294 294 295 295 295 296 296 296 297 297 298 299 304 304 305 305

íNDICE 324. 325. 326. 327. 328. 329. 330. 331. 332. 333. 334. 335. 336. 337. 338. 339. 340. 341. 342. 343. 344. 345. 346. 347. 348.

XIII

Tiristor Diac (diodo alternativo de corriente) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Triac (triodo alternativo de corriente) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuitos rectificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito rectificador monofásico de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito rectificador monofásico de doble onda . . . . . . . . . . '.' . . . . . . . . . Circuito rectificador monofásico en puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito rectificador trifásico de media onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Circuito rectificador trifásico en puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Asociación de diodos rectificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Protección de rectificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fuentes de alimentación. Filtrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rectificadores controlados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tipos de rectificadores controlados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuitos de disparo de tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diodo de libre circulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Onduladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funcionamiento del transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El transistor como amplificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Acoplamiento de amplificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El transistor como interruptor. Multivibradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Componentes semiconductores generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuitos integrados. Amplificadores operacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . Designación de los semiconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

305 306 306 307 307 308 310 312 313 315 315 315 318 318 321 322 322 323 323 324 330 331 333 334 334 Problemas de recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

14. NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE.ALTERNA . . . . . . . . . . . . . . 349. Números imaginarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350. Unidad imaginaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351. Número complejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352. Operaciones con complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 353. Aplicación de los números complejos al cálculo de circuitos en C.A. senoidal .

339 339 339 339 340 342 Problemas de recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

A. DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJA TENSIÓN 1. Intensidades máximas admisibles en los conductores. Tubos protectores . . . . . .. 2. Sección de los conductores de protección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Sección de los conductores en las instalaciones interiores. Caídas de tensión ... . 4. Sección del conductor neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Instalación de lámparas o tubos de descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " ~, . . . 6. Instalación de motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Identificación de los conductores en una instalación interior . . . . . . . . ......:. 8. Grado de electrificación de las viviendas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : 9. Previsión de cargas e Editorial Paraninfo S.A.

353 353 358 358 359 359 359 359 359 362

1

XIV

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B. DESIGNACIÓN DE COMPONENTES ELECTRÓNICOS 363 1. Designación de resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 2. Valores normalizados de resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 3. Designación de condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 4. Designación de semiconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

,,

C. SÍMBOLOS GRÁFIcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 1. Símbolos gráficos de electricidad y electrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 2. Grupos de conexión de los transformadores trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

D. MAGNITUDES Y UNIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Magnitudes y unidades de medida del sistema internacional . . . . . . . . . . . . . . 2. Unidades fuera de sistema y unidades de los sistemas C.G.S. y técnico . . . . . . . 3. Prefijos para la formación de múltiplos y submúltiplos de las unidades . . . . . . .

375 375 377 378

E. SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN . . . . . . . . . .. 379 BmLIOGRAFÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 425

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PRÓLOGO

La dificultad que presenta, para los que inician estudios de Electricidad, el aplicar los conocimientos teóricos a problemas prácticos,.y el reconocimiento de que una de las cauSas que más desaniman al alumno es proponerle cuestiones que no es capaz de resolver, justifica la aparición de este libro que ha de servir de guía al estudiante para irse introduciendo "paso a paso" en los contenidos de la técnica eléctrica.

La asimilación de conceptos de Electrotecnia depende, en gran medida, de saber resolver sus problemas. La solución de éstos permite: asimilar razonadamente las leyes y fenómenos, poner al alumno en contacto con la realidad a través de la dependencia entre las distintas magnitudes y sus unidades, e interpretar correctamente las fórmulas de la Electrotecnia. La intención de este libro, basado en la experiencia docente del autor como profesor de Tecnología Eléctrica durante 18 años, es presentar un resumen de Electrotecnia y facilitar la aplicación razonada de los conocimientos teóricos de esta materia a la resolución de problemas. Está dirigido tanto a los alumnos que cursan la asignatura de Electrotecnia en el Bachillerato Técnico como a los que estudian los distintos ciclos formativos de Electricidad/Electrónica de Formación Profesional, en especial para el t;nódulo de Electrotecnia del título de Técnico en Equipos e Instalaciones Electrotécnicas. Puede servir igualmente de ayuda a los profesionales que necesitan en su trabajo utilizar los conceptos y cálculos de la Electrotecnia. Es también útil en cursos de formación de empresas y para los alumnos que, sin partir de la Formación Profesional, acceden a estudios técnicos. El contenido está distribuido por capítulos que corresponden a una Electrotecnia general. Los cuatro primeros capítulos tratan de los fundamentos de Electricidad: corriente continua, electromagnetismo, condensadores y corriente alterna. En el capítulo 5 se estudia la técnica de las principales medidas y los aparatos correspondientes. El capítulo 6 trata de transformadores. Las máquinas rotativas de corriente continua están descritas en los capítulos 7 y 8 Y las máquinas de corriente alterna se estudian en los capítulos 9 y 10. El capítulo 11 está dedicado a la luminotecnia y e112 a las instalaciones eléctricas de baja tensión. En el capítulo 13 se estudian los fundamentos de Electrónica con semiconductores y, finalmente, el capítulo 14 está dedicado a la aplicación de los números complejos en los cálculos de corriente alterna.

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Cada capítulo tiene un resumen teórico y unos problemas que son derivados de ese resUlIlen; unos, resueltos totalmente y otros, con los resultados indicados, que se proponen al alumno para su resolución. Así, por ejemplo, a la cuestión 131 del resumen teórico: CIRCUITO PARALELO DE CORRIENTE ALTERNA, le corresponde el problema 131.1 (totalmente resuelto) y los problemas propuestos 131.2, 131.3 Y 131.4 con los resultados. Finalmente, formando una síntesis de lo tratado en el capítulo, éste se completa con problemas de recapitulación en los que se indican los resultados. Completan el libro cuatro apéndices. El apéndice A es un compendio de disposiciones reglamentarias necesarias para abordar los cálculos de líneas, complementando el capítulo 12. En el apéndice B se hace una síntesis de la designación de componentes activos y pasivos de Electrónica. El C, contiene la relación de símbolos gráficos utilizados en el libro (se han empleado en los esquemas símbolos correspondientes a las normas UNE y DIN). Finalmente, el apéndice D es una relación de magnitudes y unidades aplicadas, con sus símbolos y equivalencias (en el libro se ha utilizado, fundamentalmente, el Sistema Internacional de unidades). Para la resolución de los problemas propuestos, después de haber estudiado la cuestión teórica correspondiente, se recomienda: 1°) Estudiar detenidamente el problema resuelto, referido a esa cuestión, hasta considerar que se comprende en su totalidad. 2°) Leer el problema propuesto, teniendo en cuenta: -Las condiciones del problema con sus magnitudes y unidades. -Las magnitudes a calcular-", con sus unidades. 3 0) Establecer la fórmula adecuada. 4 0) Efectuar los cálculos de acuerdo con la fórmula. Hay que tener en cuenta, al resolver el problema, que, sobre todo en los cálculos intermedios, no se deben redondear mucho los resultados, dejando al menos dos cifras significativas . Dentro de cada capítulo los problemas están presentados en orden de dificultad, de forma que, generalmente, para resolver un problema propuesto, es necesario haber estudiado las cuestiones y problemas anteriores. Aunque cada capítulo puede estudiarse independientemente, es necesario conocer los cuatro primeros capítulos de Electricidad fundamental para abordar con éxito la mayoría de los problemas propuestos en el resto del libro. Quiero agradecer la colaboración a todos los que desinteresadamente me han ayudado en la confección de este libro, especialmente al profesor Vicente Fernández Fernández por su colaboración en la corrección de errores y observaciones.

EL AuTOR e Editorial Paraninfo S.A.

NOTA A LA OCTAVA EDICIÓN Esta octava edición, conserva la estructura de las anteriores y ha sido revisada para adaptarla al nuevo Reglamento electrotécnico para baja tensión. El capítulo 12, "Instalaciones de baja tensión", ha sido redactado de nuevo en la mayor parte de su contenido. El apéndice A, "Disposiciones reglamentarias en baja tensión", se ha redactado de nuevo en su totalidad. A fin de que los alumnos se familiaricen con las nuevos tensiones nominales indicadas en el Reglamento, se reformaron en ese sentido varios problemas de los capítulos 4, 5, 6, 10 Y 14, que corresponden a: "Corriente alterna", "Electrometría", "Transformadores", "Máquinas asíncronas" y "Números complejos en corriente alterna". Revisada y adaptada a las nuevas normas, espero que la presente edición siga siendo de utilidad. EL AUTOR

NOTA A LA NOVENA EDICIÓN La novena edición, además de revisar y corregir la edición anterior, incorpora el apéndice E, "Solución a los problemas de recapitulación". Los problemas de recapitulación presentan una síntesis de los ejercicios tratados en cada capítulo. Estos 124 problemas están totalmente resueltos y explicados, de forma que constituyen una completa colección de ejercicios que le permiten al alumno afianzar los conocimientos adquiridos. Con el fin de completar el libro de Electrotecnia, se plantea mediante el acceso a la página Web de la editorial www tbomsonparaninfo com , una colección de pruebas objetivas de tipo test sobre cada capítulo, que ponen de manifiesto los aspectos más relevantes de la materia. Estos 532 test, con una respuesta correcta entre cuatro presentadas, (con corrección automática del sistema) están escogidos siguiendo el or:den de las cuestiones planteadas en cada capítulo. Las respuestas incorrectas presentan erro~es muy significativos o errores típicos que cometen los alumnos. Los test de respuestas múltiples, parten más de la comprensión de conceptos que del aprendizaje memorístico y pueden utilizarse: - Para autoevaluación, por parte del alumno, comprobando el aprendizaje de los conceptos adquiridos. - Para exámenes de evaluación, por parte del profesor; permitiendo además realizar fácilmente a partir de estos test, otros que podrán incrementar el conjunto de pruebas sobre la materia de cada capítulo. EL AUTOR © Editorial Paraninfo S.A.

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NOTA A LA DECIMA EDICION En anteriores ediciones se adaptó el libro al nuevo Reglamento electrotécnico para baja tensión y se añadió el apéndice E, "Solución a los problemas de recapitulación". Además, se ha planteado mediante el acceso a la página Web de la editorial Paraninfo, una colección de pruebas objetivas sobre cada capítulo, que ponen de manifiesto los aspectos más relevantes de la materia. Estos 532 ítems, con una respuesta correcta entre cuatro presentadas, están escogidos siguiendo el orden de las cuestiones presentadas en cada capítulo. Esta décima edición, conserva la estructura de las anteriores y ha sido revisada para adaptarla a la norma UNE 20460-5-523: 2004, que modifica el Reglamento electrotécnico para baja tensión, respecto a las intensidades admisibles en instalaciones interiores. Estas modificaciones afectan al capítulo 12, "Instalaciones de baja tensión" y al apéndice A, "Disposiciones reglamentarias en baja tensión". Revisada y adaptada a esta nueva norma, espero que la presente edición siga siendo de utilidad. EL AUTOR

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CORRIENTE CONTINUA

1. NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD La electricidad forma parte de la estructura de la materia.

Átomo es la parte más pequeña que puede existir de un cuerpo sinlple o elemento. ,, , El átomo está constituido por las siguientes partes (fig. 1.1): , , 1) Un núcleo o centro, formado por las siguientes partículas: ... _--_ .. Protones, que manifiestan propiedades eléctricas Fig. 1.1 (electricidad positiva). Neutrones, que no manifiestan propiedades eléctricas. 2) Una corteza, formada por partículas llamadas electrones, con propiedades eléctricas contrarias a los protones (electricidad negativa) y que giran alrededor del núcleo. En estado normal el átomo es eléctricamente neutro: tiene igual número de protones que de electrones. 2. ELECTRÓN Es una partícula que forma parte de la corteza del átomo y la única que tiene a la vez carga eléctrica y movilidad. 3. CUERPO ELECTRIZADO Un cuerpo en estado normal, no electrizado, tiene en sus átomos igual número de protones que de electrones. Un cuerpo está electrizado o cargado positivamente cuando tiene defecto de electrones. Un cuerpo está electrizado o cargado negativamente cuando tiene exceso de electrones. 4. CARGA ELÉCTRICA Carga eléctrica o cantidad de electricidad de un cuerpo es el exceso o defecto de electrones. La carga eléctrica se representa por la letra Q. 5. ACCIONES ENTRE CARGAS ELÉCTRICAS Cargas del mismo signo se repelen y de signo contrario se atraen. 6. UNIDAD DE CARGA ELÉCTRICA La unidad natural de carga eléctrica es la carga del electrón (igual y de signo contrario que la del protón). Por ser ésta una carga demasiado pequeña se utiliza como el

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. unidad el culombio, que se representa por la letra C. La carga de un culombio equivale a la carga de 6,25'10 18 electrones. 7. CONDUCTORES Son cuerpos que permiten la circulación de electrones por su interior. Los átomos de estos cuerpos tienen electrones débilmente atraídos por el núcleo (electrones libres), que pueden-moverse dentro del conductor. Los cuerpos más conductores son los metales, siendo lo~ mejores la plata, el cobre, el oro y el aluminio, por este orden. 8. AISLANTES Son cuerpos que no permiten la circulación de electrones por su interior. Los átomos de estos cuerpos tienen todos sus electrones fuertemente atraídos por el núcleo. Son materiales aislantes el papel, los plásticos, el vidrio, el aire, el aceite,' el agua destilada, etc.

o

o

9. CORRIENTE ELÉCTRICA Es la circulación de cargas eléctricas por el interior de un conductor. Si dos cuerpos, con cargas distintas, COl1RIENTE DE ElECf"""i: se unen mediante un conductor, se establece - -l~ ~ ~(+ + -_E , +++ por éste una circulación o corriente de CORRIENTE ELECTRICA , electrones (fig. 1.2) del cuerpo negativo al Fig. 1.2 positivo. Por convenio, establecido antes del descubrimiento de los electrones, se admite que el sentido de la corriente eléctrica es del cuerpo positivo al negativo. 1 10. CLASES DE CORRIENTE ELÉCTRICA a) Corriente continua (C.C.). Circula siempre en el mismo sentido con un valor constante. La producen las dínamos, pilas y acumuladores~ La corriente continua es pulsatoria cuando circula siempre en el mismo sentido, pero variando al mismo tiempo su valor. Se obtiene de la alterna mediante rectificador. b) Corriente alterna (C.A.). Circula alternativamente en los dos sentidos, variando al mismo tiempo su valor. La producen los alternadores. 11. EFECTOS PRODUCIDOS POR LA CORRIENTE ELÉCTRICA 1) Efectos caloríficos: La corriente eléctrica produce calor al circular por los

1 Convencionalmente, se considera el sentido de la corriente como el sentido en que se mueven las partrculas positivas. En los metales el sentido considerado para la corriente eléctrica es contrario al sentido de movimiento de los electrones.

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conductores. 2) Efectos magnéticos: La corriente eléctrica crea un campo magnético alrededor del conductor por el que circula. 3) Efectos químicos: La corriente eléctrica continua descompone algunos líquidos (electrólitos) . 12. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA Es la cantidad de electricidad o carga eléctrica que circula por un conductor en la unidad de tiempo. La intensidad de corriente se representa por la letra 1.

Q (carga) t(tiempo) La intensidad de corriente en un conductor será tanto más elevada cuanto más electrones se desplacen en cada segundo por el conductor. 1 (intensidad)

=

13. UNIDAD DE INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA La unidad de intensidad de corriente eléctrica es el amperio, que se representa por la letra A. Se utiliza mucho un submúltiplo del amperio, el miliamperio (mA). 1 mA =0,001 A El amperio es la intensidad de corriente en un conductor por el que circula la carga de un culombio cada segundo. 2 1A

=

1

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1s PROBLEMAS DE APLICACIÓN

13.1 Por un conductor eléctrico circula la carga de 10 culombios en un tiempo de 2 minutos. ¿Cuál es la intensidad de corriente en el conductor? El tiempo en segundos

t = 2·60 = 120 s

La intensidad de corriente.

1=Q

t

= ~ =O 083 A 120

'

13.2 ¿Qué tiempo tiene que circular por un conductor una corriente eléctrica de 30 A, si la cantidad de electricidad o carga eléctrica que pase por el conductor ha de ser 18 000 culombios? La intensidad:

1= Q t

2 Actualmente se defi~e el amperio, unidad patrón del Sistema Internacional de Unidades, a partir de efectos electromagnéticos. C>

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Entonces el tiempo de circulación:

t = Q = 18000 = 600 s = 10 min

1

30

13.3 La cantidad de electricidad que circula por un conductor durante 3 horas es de 21 600 culombios. Calcular la intensidad de corriente. Solución: 2 A 13.4 ¿Qué cantidad de electricidad circula por un conductor en 2 horas si la intensidad de corriente eléctrica por él es de 4 A? Solución: 28800 C 13.5 Por un conductor circula una corriente eléctrica de 30 mA durante un hora. ¿Qué cantidad de electricidad ha circulado? Solución: 108 C 13.6 ¿Qué tiempo habrá circulado por un conductor una corriente eléctrica de intensidad 10 A si la cantidad de electricidad que pasó a través de unasección recta del conductor es de 600 C? Solución: 1 mino

14. MEDIDA DE INTENSIDAD La intensidad de corriente eléctrica se mide con un aparato llamado amperímetro, que se / intercala en el conductor (fig. 1.3) cuya intensidad se quiere medir.

+ of----,;~---l01-----

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CORRIENTE CONTINUA

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La conductancia se mide en siemens (S)

1S=_1_ Ul

Se defme el ohmio como la resistencia eléctrica que presenta a O°C de temperatura una columna de mercurio de 106,3 centímetros de longitud y de un milímetro cuadrado de sección. 17. RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud, inversamente proporcional a su sección, (fig. 1.5) Y depende del tipo de material y de la temperatura.

Fig.1.5

R=p~ s

R: Resistencia del conductor (O).

1: Longitud del conductor (m). s: Sección del conductor (mm2). 2 p: Coeficiente de resistividad, según el material y la temperatura ( O mm /m). A la inversa de la resistividad se le denomina conductividad c.

e

1

=_

p

Cuanta más longitud tiene el conductor, mayor camino tienen que recorrer los electrones libres, que tendrán mayor dificultad en su desplazamiento. Cuanta más sección tiene el conductor, mayor amplitud para circular tienen los electrones libres, que tendrán menor difIcultad en su desplazamiento. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 17.1 Calcular la resistencia eléctrica de un conductor de cobre de 200 m de longitud, 4 mm de diámetro y resistividad 0,018 {1 mm2/m. La resistencia

R = p~

s

La sección del conductor Entonces

.

s = 'ir r 2 = 3,14.22 = 12,56 mm 2

R = 0,018· 200 = 0,29 {1 12,56

17.2 ¿Qué longitud de hilo de nicrom es necesario utilizar si su diámetro es de 0,4 mm y su resistividad 1,1 {1 mm2/m, para que su resistencia eléctrica sea de 100 ohmios?

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6 . . L a resIstencIa

R =p_; 1

s

La sección del conductor La longitud del conductor

1 = Rs p

s

= 7rr 2 = 3,14'0,22 = 0,1256mm 2

1 = 100,0,1256 = 11 42 m 1,1 '

17.3 ¿Qué valor tendrá la resistencia eléctrica de un conductor de cobre de longitud 20 m, sección 2 mm2 y resistividad 0,018 Q mm2/m? Solución: 0,18 Q 17.4 ¿Cuál será la resistencia de un conductor de aluminio de 1 kilómetro de longitud, 3 mm de diámetro y resistividad 0,028 Q mm2/m? Solución: 3,96 Q 17.5 Una pletina de aluminio de sección rectangular de 3 mm de base y 6 mm de altura, tiene una longitud de 20 m. Calcular su resistencia eléctrica sabiendo que la resistividad del aluminio es de 0,028 Q mm2/m. Solución: 0,031 Q 17.6 Determinar la longitud de un conductor de cobre arrollado en una bobina si la resistencia eléctrica del conductor es de 200 Q Y su diámetro es de 0,1 mm. Resistividad del cobre 0,018 Q mm2/m. Solución:87,22 m 17.7 UIi conductor de aluminio de resistividad 0,028 Q mm2/m debe tener una longitud de 2 km Y una resistencia eléctrica de 9,33 Q. Calcular: a) La sección del conductor b) El diámetro del conductor. Se calcula en función de la sección, utilizando la fórmula: -

d=2~

Solución: a) 6 mm2 ; b) 2,76 mm.

17.8 Para fabricar una resistencia de 100 Q se ha utilizado un alambre de 120 m de longitud y 0,5 mm2 de sección. ¿Cuál es la resistividad del conductor? Solución: a) 0,42 Q mm2/m 17.9 Una bobina está construida de alambre de cobre de resistividad 0,0175 Q mm2/m y diámetro 1 mm. La bobina es cilíndrica de diámetro interior dI = 0,.10 m y de diámetro exterior d2 = 0,15 m. La resistencia del conductor es de 10 Q. Calcular: a) Longitud del alambre empleado. b) Número de espiras de la bobina. Se calcula en función de la longitud 1 del conductor y del diámetro medio de la bobina, de la forma siguiente:

G;)

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CORRIENTE CONTINUA

7 n = ---.,--;dl+~

7 r --

2

Solu~ión:

a) 448,6 m; b) 1143 espiras

18. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA La resistencia de los conductores metálicos aumenta al aumentar la temperatura. Cuando aumenta la temperatura, los electrones libres, al circular dentro del metal, se moverán más desordenadamente aumentando los roces con los átomos cercanos, con lo que tendrán más dificultad en su desplazamiento . . El carbón y los electrólitos disminuyen su resistencia con el aumento de temperatura, mientras que el constantán (aleación de cobre y níquel) mantiene su resistencia constante. La resistencia de un conductor varía con la temperatura según la siguiente ley: Rz

=R¡ [1 +a(tz-t¡)]

R 2 : Resistencia a la temperatura t2 RI : Resistencia a la temperatura tI a: Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura, correspondiente a la temperatura tI. Se mide en grados recíprocos (l/oC). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 18.1 ¿Cuál será la resistencia a 70 oC de un conductor de cobre, que a 20 oC tiene una resistencia de 60 O, sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura para el cobre es de 0,004 lIoC. La resistencia a 70 oC

~

=RI [1

+ a(t2 - tI)] = 60[1 + 0,004(70

- 20)]

= 72 O

18.2 La resistencia del devanado de cobre de un motor es de 0,05 O a la temperatura de 20 oC. Después de estar en marcha el motor, el devanado se calienta y su resistencia aumenta hasta 0,059 o. Sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura para el cobre es de 0,004 l/oC. Calcular: a) En cuántos grados se eleva la temperatura del motor. b) La temperatura a la que está funcionando. a) La resistencia

~

=RI [1

+ a (t2 - t)]

~-1 R

Por lo que la diferencia de temperaturas b) La temperatura

t 2 =45 + tI

0,059_ 1

--

t2 -tl=_I_ = 0,05 a

=45 oC

0,004

=45 + 20 = 65 oC

18.3 Una línea bifilar de aluminio de 2 km de longitud tiene a 20 oC una resistencia de 3 O. Calcular su resistencia a 40 oC, sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con e Editorial Paraninfo S.A.

8

ELECTROTECNIA

la temperatura es para el aluminio 0,004 l/oC a 20 oC. Solución: 3,24 O 18.4 La resistencia del bobinado de cobre de una máquina a 20 oC es de 2,8 O. Durante el trabajo de la máquina el bobinado alcanzó una resistencia de 3,2 O. Calcular la temperatura del bobinado, sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura del cobre es de 0,004 l/oC a 20 oc. Solución: 55,7 oc

19. TENSIÓN ELÉCTRICA La tensión eléctrica entre dos puntos de un conductor se defme como el trabajo necesario para desplazar la unidad de carga entre uno y otro punto. A esta tensión se le llama también diferencia de potencial (d.d.p.) entre dichos puntos. 3 Si dos cuerpos no tienen la misma carga eléctrica hay una diferencia de potencial entre ellos. La tensión eléctrica se representa por la letra V o U. 20. UNIDAD DE TENSIÓN ELÉCTRICA La unidad de tensión eléctrica o d.d.p. es el voltio, que se representa por la letra V. Se utiliza mucho un múltiplo del voltio, el kilovoltio (kV); 1 kV = 1000 V. Se utiliza mucho un submúltiplo del voltio, el milivoltio (mV); 1 mV=O,OOl V. 21. MEDIDA DE TENSIÓN ELÉCTRICA La tensión eléctrica o diferencia de potencial entre dos puntos se mide con un aparato llamado voltímetro, que se conecta a los dos puntos cuya tensión se quiere medir (fig. 1.6).

A +------~----------

B

22. LEY DE OHM Fig.1.6 La intensidad de corriente que circula por un conductor es directamente proporcional a la tensión eléctrica o diferencia de potencial entre sus extremos e inversamente proporcional a su resistencia (fig. 1.7). +

1 (intensidad) = V (tensión) R (resistencia) La tensión eléctrica entre los extremos del conductor impulsa a los electrones a través de él. Si aumenta la tensión eléctrica entre los extremos del

Fig.1.7

3 De forma más intuitiva podemos considerar la d.d.p. entre dos puntos como la diferencia de nivel eléctrico o diferencia de presión de los electrones entre dichos puntos.

e Editorial Paraninfo S.A.

CORRIENTE CONTINUA

9

conductor, también aumenta la velocidad de desplazamiento de los electrones, estableciéndose una mayor intensidad de corriente. Manteniendo la tensión eléctrica constante, para otro conductor que ofrezca una mayor resistenCia, disminuye la velocidad de desplazamiento de los electrones, estableciéndose una menor intensidad de corriente. 23. VOLTIO El voltio se define como la tensión que es necesario aplicar a un conductor de un ohmio de resistencia para que por él circule la corriente de un amperio. 4

lA

=

IV

In

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 23.1 Una estufa eléctrica de resistencia 200 O se conecta a 220 V. ¿Qué intensidad de corriente eléctrica circula por la estufa? La intensidad

I="!!. R

= 220 = 11A 200

'

23.2 Al conectar un calentador eléctrico de agua a una tensión de 220 V, circula por él una corriente eléctrica de intensidad 10 A. ¿Cuál es su resistencia?

"!!.R

La intensidad

1=

La resistencia

R="!!.=220=220 1 10

23.3 Un radiador electrico de calefacción, de resistencia 31,25 O, que consideramos constante, funciona conectado a una tensión de 125 V. Calcular la intensidad en los casos siguientes: a) Cuando se conecta a 125 V. b) Cuando la tensión aumenta a 150 V. Solución: a) 4 A; b) 4,8 A 23.4 Se quiere fabricar un calefactor con alambre de manganina de 0,3 mm de diámetro y resistividad 0,43 O mm2/m, de forma que conectado a 220 V consuma 4 A: Considerando que la resistencia de la manganina no varía con la temperatura de forma apreciable, calcular:

4 Por la definición de tensión eléctrica o d.d.p., existe entre dos puntos una tensión eléctrica de un voltio, cuando para trasladar entre dichos puntos una carga de un culombio se necesita el trabajo de un julio {unidad de trabajo del Sistema Internacional de Unidades, que se representa por la letra JI.

lV=~

le

le

l

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10

ELECTROTECNIA

a) Resistencia del calefactor. b) Longitud del alambre necesario. Solución: a) 55 O; b) 9 m

23.5 La intensidad que circula por un aparato de resistencia 20 O es de 11 A. ¿Cuál es la tensión a la que está conectado? Solución: 220 V

24. CAÍDA DE TENSIÓN EN UN CONDUCTOR Es la disminución de tensión como consecuencia de la resistencia que el conductor presenta al paso de una corriente eléctrica (fig. 1.8).

V=RI V: Caída de tensión o diferencia de potencial en extremos del conductor (V). R: Resistencia (O). 1: Intensidad (A).

Fig. 1.8

La caída te tensión en una resistencia es igual a la tensión o diferencia de potencial entre sus extremos. 5 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 24.1 Por un conductor de cobre, de diámetro 2 mm, resistividad 0,018 O mm2/m y longitud 300 m, circula una intensidad de 10 A. Calcular: a) Resiste~eia del conductor. b) Caída de tensión en el conductor. a) La resistencia

1

300

R =p _ =0,018'_ = 1,720 s 11".1 2

b) La caída de tensión

V = R 1 = 1,72'10 = 17,2 V

24.2 Calcular la caída de tensión en un conductor de aluminio de 200 m de longitud, sección 6 mm2 y resistividad 0,028 Omm2/m, cuando la intensidad que circula por el conductor es de 12 A. Solución: 11 ,2 V

25. CAÍDA DE TENSIÓN EN UNA LÍNEA DE TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA Es la diferencia entre las tensiones al principio y al final de la línea (fig. 1.9).

5 De una forma intuitiva, podemos considerar que los electrones libres, al circular por el conductor, que presenta una dificultad a su desplazamiento, pierden presión eléctrica en su circulación. C>

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' - - - - - - - - - ---------------------------

CORRIENTE CONTINUA

11 I

u = VI -V2

a:

O C! «

C!

i§

-U

f

f

2 C! LU « UJ:::;;O 0:::>I-UJU «2-

Caída de tena: w C! CJ: '" sión en la línea. ~8:= 2 1w U o.. U w «LULU l!J I :::> -' VI: Tensión entre -' w C!w los conductores al Fig. 1.9 principio de la línea. V2 : Tensión entre los conductores al final de la línea. Esta disminución de tensión es consecuencia de la resistencia de los conductores de la línea al paso de la corriente eléctrica. U:

LU

r

1

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 25.1 Una línea eléctrica de 1 km de longitud está formada por dos conductores de cobre de 6 mm2 de sección y resistividad 0,018 O mm2/m. Si la tensión entre los dos conductores al principio de la línea es de 225 V. Calcular: a) Resistencia de la línea. b) Caída de tensión y tensión al final de la misma cuando circula una corriente de intensidad 10 A. a) La resistencia de la línea

R

L

b) La caída de tensión en la línea También

=P 21 =0,018. 2·1000 =6 O 6

s

u =RL 1 =6·10 =60 V

u = VI - V2

Entonces la tensión al final de la línea

V2 = VI -

U

=225 - 60 = 165 V

25.2 Una línea eléctrica de 500 m de longitud está formada por dos conductores de aluminio de 5,64 mm de diámetro y resistividad 0,028 O mm2/m. La tensión al principio de la línea es de 135 V Y la corriente que circula por ella tiene una intensidad de 15 A. Calcular la tensión al final de la línea. Solución: 118,2 V 25.3 Una línea eléctrica de 400 m de longitud está formada por dos conductores de aluminio de resistividad 0,028 O mm2/m y sección 16 mm2 • Si por la línea circula una corriente eléctrica de intensidad 8 A, calcular : a) Resistencia de la línea. b) Tensión que debe haber al principio de la línea para que la tensión al final de la misma sea de 220 V. Solución: a) 1,4 O; b) 231,2 V

26. POTENCIA ELÉCTRICA Potencia es el trabajo desarrollado por unidad de tiempo.

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12

ELECTROTECNIA La potencia eléctrica es el producto de la tensión por la intensidad de corriente. 6

P (potencia) = V (tensión) . 1 (intensidad) 27.· UNIDAD DE POTENCIA La unidad de potencia es el vatio, que se representa por la letra W. Se utiliza mucho un múltiplo del vatio, el kilovatio (kW). 1 kW=l 000 W = 103 W. El vatio es la potencia que consume un aparato si al aplicarle la tensión de un voltio circula por él la intensidad de corriente de un amperio. IW IV'IA En mecánica se utiliza como unidad de potencia el caballo de vapor (eV). ICV=736W PROBLEMAS DE APLICACIÓN 27.1 Calcular la potencia que consume un aparato de 48,4 n de resistencia cuando se conecta a una tensión de 220 V. La intensidad que circula por el aparato La potencia consumida

1=

~ = 220 R

48,4

= 4,545 A

p = VI = 220'4,545 = 1000 W = 1 kW

27.2 Un radiador eléctrico tiene en su placa de características los siguientes datos: P=

2000 W;V= 220 V. Calcular: a) Si se conecta a 220 V, la intensidad que consume y su resistencia eléctrica. b) Si se conecta a 200 V, considerando constante la resistencia, la potencia que consume. a) La potencia p = VI La intensidad

6

1=

!.. = 2000 = 9 09 A V

220

'

Según la definición de tensión eléctrica

Entonces, el trabajo

V(tensión)

= T(trabajo) Q(carga)

T =V Q

La potencia es el trabajo desarrollado por unidad de tiempo

Por la definición de intensidad de corriente

1= Q t

Entonces, la potencia

e Editorial Paraninfo S.A.

, L -_ _ _ _ ___ ~

~_~~_._._~

___ _____ .. _._ ~

J

CORRIENTE CONTINUA

13 1 = ~; R

Según la ley de Ohm La resistencia

R = 220 9,09

R 1= V;

R=V 1

=24,2 n

b) Conectado a 200 V, la intensidad 1 = 200 24,2

=8 26 A '

=VI =200'8,26 = 1652 W = 1,652 kW También se puede calcular directamente la potencia P = VI La potencia que consume

Sustituyendo

1=

~

,

p

la potencia

P

= V ~ = y2 = 200 =1 652 W 2

R

R

24,2

27.3 Cuando se conecta a una tensión de 127 V una estufa, la intensidad que circula por ella, medida por un amperímetro, es de 7,87 A. ¿Cuál es la potencia de la estufa? Solución: 1 000 W 27.4 Una plancha eléctrica de 500 W, 125 V, se conecta a esta tensión. Calcular: a) Intensidad que consume. b) Resistencia eléctrica de la plancha. Solución: a) 4 A; b) 31,25 {) 27.5 UJla lámpara de incandescencia de 60 W, 220 V, se conecta a 150 V. Calcular la potencia de- la lámpara a esta tensión, considerando que su resistencia es la misma que cuando se conecta a 220 V. Solución: 27,89 W 27.6 ¿A qué tensión habrá que conectar y qué potencia consumirá un radiador eléctrico de 110 {) de resistencia para que por él circule una corriente de intensidad 2 A? Solución: 220 V, 440 W

28. POTENCIA PERDIDA EN UN CONDUCTOR Al circular una corriente eléctrica por un conductor, hay una pérdida de potencia, que es el producto de la resistencia del conductor por el cuadrado de la intensidad de corriente. 7 P=RF

7 Por la ley de Ohm

Entonces, la potencia IC>

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1=

v.

R'

V=RI

P = VI =R 11= R J2

ELECTROTECNIA

14 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 28.1 Calcular la pérdida de potencia en una resistencia de 15 corriente de intensidad 0,4 A.

n,

si por ésta circula una

P = R [2 = 15·0,42 = 2,4 W

La potencia perdida en la resistencia

28.2 Una línea eléctrica de 2 km de longitud está fotInada por dos conductores de aluminiode 25 mm2 de sección y resistividad 0,028 n mm2/m. Si por la línea circula una corriente de intensidad 10 A, calcular: a) Caída de tensión en la línea. b) Potencia perdida en la línea. a) La resistencia de la línea La caída de tensión

R = P 21 = 0.028· 2·2000 = 4,48 L

s

25

n

u = R L [ = 4,48·10 = 44,8 V

b) La potencia perdida en la línea

PL =RL P =4. , 48.102 =448 W

28.3 Por un conductor de cobre de longitud 12 m, diámetro 2,76 mm y resistividad 0,0175 n mm2/m circula una corriente de intensidad 15 A. Calcular la potencia perdida en ese conductor. Solución:7,9 W 28.4 Una línea eléctrica de 200 m de longitud está formada por dos conductores de cobre de 4,5 mm de diámetro y resistividad 0,018 n mm2/m. La tensión entre los conductores al principio de la línea es de 230 V Y la intensidad que circula por ella es de 6 A. Calcular: a) Tensión al final de la línea. b) Potencia perdida en la línea. Solución: a) 227,3 V; b) 16,2 W

29. ENERGÍA ELÉCTRICA Energía es\Ia capacidad para producir trabajo. La energía(o trabajo es el producto de la potencia por el tiempo durante el cual actúa esa potencia. E (energía) =P (potencia)· t (tiempo)

30. UNIDAD ELÉCTRICA DE ENERGÍA La unidad de energía es el vatio·segundo, que se llama julio y se representa por la letra J. La unidad práctica de energía eléctrica es el vatio· hora (Wh). Se utiliza mucho una unidad múltiplo de la anterior, el kilovatio·hora (kWh). 1 kWh 1000Wh

el

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CORRIENTE CONTINUA

15

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 30.1 Una estufa eléctrica indica en su placa de características 1000 W, 220 V. Calcular si se conecta 220 V: a) Energía eléctrica consumida funcionando 6 horas diarias durante un mes. b) Precio de esa energía si vale 0,079213 euros el kWh.

a

a) El tiempo de funcionamiento La energía consumida

t =6·30 = 180 horas

E =P t =1 kW·180 h = 180 kWh

b) El precio de la energía

180·0,079213 = 14,26 euros

30.2 Por un aparato de resistencia 150 {} ha circulado una corriente de intensidad 40 roA durante 24 horas. Calcular la energía consumida en ese tiempo. Expresar el resultado en julios. La potencia consumida por la resistencia

P '= R P = 150·0,04OZ = 0,24 W

El tiempo de funcionamiento en segundos La energía consumida

t = 24· 3 600 = 86400 s

E = P t = 0,24·86 400 = 20736 J

30.3 Tres electrodomésticos de 1 kW, 500 W y 2 kW, respectivamente, funcionan 4 horas diarias durante un mes. Determinar la energía consumida en ese tiempo y el coste de la energía si vale 0,079213 euros el kWh. Solución: 420 kWh; 33,27 euros 30.4 ¿Qué tiempo necesita estar conectada a la tensión de 220 V una estufa de 750 W, 220 V, para consumir una energía de 9 kWh? Solución: 12 h 30.5 Calcular la energía que consume una lámpara de incandescencia conectada a una tensión de 125 V durante 12 horas, si por su filamento circula una intensidad de 0,8 A. Solución: 1,2 kWh

31. CALOR PRODUCIDO EN UN CONDUCTOR Al circular una corriente por un conductor, que presenta una resistencia, hay una pérdida de energía eléctrica, que se transforma íntegramente en energía calorífica. Este fenómeno se conoce como efecto Joule. La energía eléctrica perdida en el conductor es:

E=Pt=RJ2t E: R: 1: t:

C>

Energía (1). Resistencia (O). Intensidad (A). Tiempo (s).

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..----~

16

ELECTROTECNIA

El calor producido en el conductor: g

q (calorías) =0,24RJ2 t PROBLEMAS DE APLICACIÓN 31.1 Una resistencia de 100 n se conecta a una tensión de 220 V durante 2 horas. Calcular la intensidad de corriente que circula por la resistencia y el calor producido. La intensidad de corriente El calor producido

1 = ~ = 220 =2,2 A R 100

q =0,24R J2 t = 0,24,100'2,22 ,2'3 600 = 836352 calorias

31.2 Por una resistencia de 10 n circula una corriente de intensidad 10 A. ¿Qué calor produce por efecto Joule en 2 horas? Solución: 1 728 kilocalorías (lecal). 31.3 ¿Qué calor desprende un hilo de niquelina de p = 0,45 n mm2/m, longitud 100 m diárn~tro 1 mm, si circula por él una corriente de intensidad 5 A durante 4 horas? Solución: 4 950 kcal

y

31.4 ¿Qué calor produce durante 4 horas un radiador eléctrico de 1500 W de potencia? Solución: 5184 kcal 31.5 ¿Qué tiempo debe estar funcionando una estufa de 2 kW para que produzca 2 000 kilo calorías? Solución: 1 h, 9 min, 27 s

..

~.

32. DENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA La densidad de corriente eléctrica es la relación entre el valor de la intensidad de corriente eléctrica que circula por un conductor y la sección geométrica del mismo (fig. 1.10). Se representa por la letra o (delta).

o=f o:

(

1" • ,

Densidad de corriente eléctrica (A/mm2). 1: Intensidad (A). s: Sección del conductor (mm2).

Fig. 1.10

-

La densidad de corriente en los conductores se limita reglamentariamente para evitar su excesivo calentamiento por efecto Joule.

8 La equivalencia entre el julio y la unidad de energía calorífica (caloría) es:

«)

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----_.-

-.-.-

1 J = 0,24 calorías

CORRIENTE CONTINUA

17

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 32.1 Por un conductor de 1 mm de diámetro circula una corriente de intensidad 4 A. Calcular la sección del conductor y la densidad de corriente en el mismo. La sección del conductor

s = 11" r2 = 3,14'0,5 2 =0,785 mm 2

La densidad de corriente

ó= ~

s

=

_4_ 0,785

=

5,09 Almm 2

32.2 En un conductor de 4,9 mm2 de sección se permite una densidad de corriente de 4 Almm2 • ¿Cuál es la máxima intensidad de corriente permitida en el conductor? La densidad de corriente

ó=

~

s

La intensidad permitida 1 = ó s = 4'4,9 = 19,6 A

32.3 Por un conductor de sección 5,3 mm2 circula una corriente de intensidad 18 A. ¿Cuál es la densidad de corriente en el conductor? Solución: 3,4 Almm2 32.4 Por un conductor de cobre de 1,54 mm2 de sección se permite una densidad de corriente de 6 Almm2 • Calcular el valor máximo de la intensidad de corriente que debe circular por el conductor. Solución: 9,24 A 32.5 Por un conductor debe circular una corriente de 10 A de intensidad. ¿Cuál debe ser la sección de¡'conductor si se admite una densidad de corriente de 4 Almm2 • Solución: 2,5 mm2 32.6 Calcular el diámetro que debe tener un conductor de cobre de sección circular, para que por él circule una corriente de intensidad 28,28 A, si se admite una densidad de corriente de 4 Almm2 • Solución: 3 mm V ---;:~

+

33. CORTOCIRCUITO Se llama cortocircuito a la unión de dos puntos,entre los cuales hay una tensión eléctrica o d.d.p., por un conductor prácticamente sin resistencia (fig. 1.11); lo que origina, según la ley de Ohm, una intensidad de valor muy elevado. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 33.1 A una tensión de 100 V se produce un cortocircuito mediante un conductor de 0,01 n de resistencia. ¿Cuál es la intensidad de cortocircuito? Según la ley de ohm

11)

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1 =~ R

= 100 = 10 000 A = 10 kA 0,01

I

~ CORTOCIRCUITO

R Fig. 1.11

I

ELECTROTECNIA

18

34. FUSIBLE O CORTACIRCUITO Es una porción de una línea eléctrica que se ha hecho de menor sección que el resto de la misma, con el fm de que se funda por efecto Joule cuando la intensidad toma un valor muy elevado (sobreintensidad); interrumpiendo así el paso de la corriente eléctrica. ' Como fusibles se utilizan hilos de cobre o de plomo. 35. RESISTENCIA DE CONTACTO Cuando se unen dos conductores para establecer un contacto eléctrico entre ellos, existe una resistencia eléctrica en el punto de unión, que se llama resistencia de contacto. La unión se calienta por efecto Joule cuando circula por ella una corriente eléctrica. Para evitar que la resistencia de contacto sea elevada se debe hacer la unión lo más perfecta posible. 36. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE La conexión en serie de dos o más resistencias consiste en conectarlas unas a continuación de otras (fig. 1. 12). El acoplamiento tiene las siguientes características: ~------v------~ 1) Todas las resistencias son recorridas por la misma intensidad de corriente eléctrica. R1 R2 R3 2) La tensión total en extremos del acoplamiento es igual a la suma de tensiones en extremos de cada resisténcia.

V=V¡+V2 +V3 3) Las resistencia total del acoplamiento es igual a la suma de todas las resistencias conectadas. 9

Rt=R¡ +R2 +R3 Los electrones libres, al circular sucesivamente por varios conductores, que presentan oposición a su desplazamiento, tendrán más dificultad que para circular por un solo conductor. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 36.1 Tres resistencias de 10, 20 Y 70 O se conectan en serie a una tensión de 300 V (fig. 1.13). Calcular: a) Resistencia total. ,

9

SegÚn la ley de Ohm:

La tensión total

V =R 1;

V =R,I =RI I I

+~/2

Simplificando, la resistencia total e Editorial Paraninfo S.A.

VI = RI / 1;

V2 ~ 12;

V3 = R¡ 13

+R¡/3 =1 (R I +~ +R¡) ; por ser 1 =I 1 =/2 =/3

~ =RI +~+R¡

CORRIENTE CONTINUA

19

b) Intensidad que circula por las resistencias. c) Tensión en extremos de cada resistencia. d) Potencia consumida por cada resistencia. e) Energía consumida por el acoplamiento de resistencias en 2 horas.

~---

10 Sl

300 V - - _ - o

20 Sl

70 Sl

a) Resistencia total Rt =R¡ +IS +~ = 10 +20 +70 =1000

b) Según la ley de Ohm, la intensidad

/= V = 300 =3 A Rt 100

Este valor es común para las tres resistencias. c) La tensión en extremos de cada resistencia.

V¡ =R¡/= 10·3 =30 V V2 =IS/=20'3 =60 V V3 =R3/=70'3 =210 V d) La potencia consumida por cada resistencia

p¡ =R¡ /2 = 10.32 = 90 W P2 =ISP =20,32 = 180W P3 =R3 P = 70.3 2 = 630W e) La energía consumida por el conjunto de resistencias La potencia total

E =P t

P = VI = p¡ + P2 + P3 = 90 + 180 + 630 = 900 W = 0,9 kW

La energía consumida en 2 horas

E = 0,9'2 = 1,8 kWh

36.2 Tres aparatos se conectan en serie. La resistencia de uno de ellos es de 450 O Y la de otro 500 O. Calcular la resistencia del tercer aparato si la resistencia total es de 1 600 O Solución: 650 O 36.3 Dos resistencias de 40 y 70 O se conectan en serie a una tensión de 220 V. Calcular: a) Resistencia total b) Intensidad que circula por las resistencias. c) Tensión en extremos de cada resistencia. Soluciqn: a) 110 O; b) 2 A; c) V¡=80 V, V2 =140 V 36.4 Dos resistencias de" 30 y 20 O se conectan en serie a una tensión de 300 V. Calcular: a) Resistencia total. b) Intensidad que circula por las resistencias. c) Potencia consumida por cada resistencia. d) Energía consumida por cada resistencia en 10 horas. Solución: a) 50 O; b) 6 A; c) P¡=1080 W; P2 =720 W; d) E¡=1O,8 kWh,

F,z=7,2 kWh e Editorial Paraninfo S.A.

ELECTROTECNIA

20

36.5 Para fabricar dos resistencias de alambre de constantán de 0,1 mm de diámetro se han utilizado 50 m de alambre en cada una. Calcular la resistencia total cuando están conectados en serie, sabiendo que la resistividad del alambre es 0,5 O mm2/m. Solución: 6 366 O

37. REÓSTATOS Son resistencias variables utilizadas para regular la intensidad de corriente eléctrica que circula por un aparato (fig. 1.14). Según la ley de Ohm la intensidad disminuye al aumentar la resistencia intercalada en el reóstato.

1: Intensidad (A). V: Tensión eléctrica (V). R: Resistencia del aparato (O). Rr: Resistencia intercalada en el reóstato (O)

+

Fig.1.14

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 37.1 Calcular la intensidad que circula por un aparato de resistencia 10 O, conectado en serie con un reóstato a una tensión de 220 V, en los siguientes casos: a) Cuando la resistencia intercalada en el reóstato es de 100 O b) Cu¡¡ndo la resistencia intercalada en el reóstato es de 45 O a) La resistencia total R, =R + Rr = 10 + 100 =11O O La intensidad

1 = V = 220 =2 A R, 110

b) La resistencia total Rt = 10 + 45 = 55 O La intensidad

1 = V = 220 =4 A Rt 55

37.2 Por un aparato de resisténcia 100 O conectado en serie con un reóstato a una tensión de 127 V, circula una corriente de intensidad 1 A. Calcular la resistencia intercalada en el reóstato. Solúeión: 27 O

38. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF La suma de intensidades de corriente que llegan a un punto de conexión de varios conductores es igual a la suma de intensidades de corriente que se alejan de él (fig. 1.15).

o Editorial Paraninfo S.A.

CORRIENTE CONTINUA

21

Los electrones libres circulan por el punto de coneXIon,. siendo el número de electrones que llegan a dicho punto, en un determinado tiempo, igual al número de electrones que salen del mismo.

I3 Fig. 1.15

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 38.1' A un punto de conexión de tres conductores llegan dos corrientes eléctricas de intensidades 10 y 5 A respectivamente. ¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente que circula saliendo de la conexión por el tercer conductor? Según la primera ley de Kirchhoff 11 + 12

=13 13 = 10 + 5

Entonces la intensidad que sale del punto de conexión

=

15 A

38.2 De un punto a donde llegan tres corrientes eléctricas de intensidades 6, 5 Y 12 A, respectivamente, parte una corriente eléctrica por un cuarto conductor. ¿Cuál será el valor de la intensidad de dicha corriente? Solución: 23 A

39. ACOPLAMIENTO DE ,RESISTENCIAS EN PARALELO La conexión en paralelo de dos o más resistencias consiste en conectar los extremos de todas ellas a dos puntos comunes (fig. 1.16). El acoplamiento tiene las siguientes características: + ~-1) La tensión eléctrica entre los extremos de las resistencias es igual para todas ellas. 2) La intensidad de corriente total del acoplamiento es igual a la suma de las intensidades de corriente que circulan por cada resistencia.

v -

V V Fig. 1.16 RI R2 RJ 3) La resistencia total del acoplamiento es igual a la inversa de la suma de las inversas de las resistencias conectadas. 10

SegúIl la ley de Ohm.

10 La intensidad total

11 =- ; 12 =- ; lJ =-

1=

~ ~ ~ ~

. Simplificando, la resistencia total

=

+

+

1

1

R =R l

1

+

1 1>

""2

=

V[ 1

~¡ ~ ~]

+ 1l;

+

R. =

+

+

R¡ o Editorial Paraninfo S.A.

1 1

1

.1."3

1 +

~

R.

22

ELECTROTECNIA

Los electrones libres, cuando circulan por varios conductores en paralelo, al tener varios caminos para circular tienen menor dificultad en su desplazamiento que si circularan por un solo conductor. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 39.1 Dos resistencia de 5 y 20 {} se conectan en paralelo a una tensión de 100 V (fig. 1.17). Calcular: a) Resistencia total. b) Intensidad total. c) Intensidad que circula por cada resistencia. a) La resistencia total

+ 100 V SD. I1

I2

1

20D.

B

Fig.1.17

R, = -,1;---1. -+-

RI Rz Cuando se trata de dos resistencias en paralelo, la resistencia total se puede calcular también de la forma siguiente: R = RI Rz = 5·20 = 100 = 4 {} , RI + Rz 5 + 20 25

b) La intensidad total

/

= ~ = 100 = 25 A R, 4

e) La intensidad que circula por cada resistencia

/1 =~ RI 1 2

=

100 =20A 5

=~ = 100 =5 A

Rz

20

Se observa el cumplimiento de la. primera ley de Kirchhoff /1 + /2 = /; 5 + 20 = 25 A

39.2 Tres resistencias de 9, 18 y 30 {} se conectan en paralelo a una tensión de 90 V (fig. 1.18). Calcular: a) Resistencia total. b) Intensidad total. c) Intensidad que circula por cada resistencia. d) Potencia consumida por cada resistencia.

+ 90 V 9D.

Fig. 1.18

o Editorial Paraninfo S.A.

I

J

CORRIENTE CONTINUA

23

a) La resistencia total

1 1 Rt = --;---::----:. 1 1 1 1 1 1 -+-+-+-+R¡ ~ ~ 9 18 30 R= 1 =90=50 t 10 +5 + 3 18 90 También se puede resolver hallando la resistencia equivalente de dos de las resistencias y a continuación la de ésta con la tercera 9·18 = 162 = 6 O 9 + 18 27 . 6·30 = 180 = 5 O 6 + 30 .36 . b) La intensidad total se puede calcular a partir de las intensidades p~ciales

I¡=~=90=lOA R¡

9

I=~=90=5A 2

~

18

1 =~= 90 =3A 3 ~ 30

1 = V = I¡ + 12 + 13 = 10 + 5 + 3 = 18 A Rt d) L.a potencia consumida por cada resistencia

P¡ =VI1 =R1 I¡2=9·102=900W P2 = VI2 =~Ii = 18·9 =450W P3 = VI3 =~lf = 30.32 =270W 39.3 A una tensión de 24 V se conectan en paralelo dos resistencias de 6 y 12 O. Calcular: a) Intensidad que circula por cada resistencia. b) Intensidad total. c) Potencia consumida en el acoplamiento. d) Resistencia total. Solución: a) 4 A, 2 A; b) 6 A; c) 144 W; d) 4 O 39.4 Tres fesistencias de 10, 15 Y 30 n se conectan en paralelo a una tensión de 60 V. Calcular: a) Resistencia total. b) Intensidad total. c) Potencia consumida por cada resistencia. d) Energía consumida por el acoplamiento en 10 horas. Solución: a) 5 O; b) 12 A; c) 360 W, 240 W, 120 W; d) 7,2 kWh 39.5 Dos resistencias de 12 e Editorial Paraninfo S.A.

n se conectan en paralelo a una tensión de forma que la

24

ELECTROTECNIA

intensidad de corriente que circula por cada una es de 20 A. Calcular: a) Tensión a la que están conectadas. b) Intensidad total. c) Resistencia total. d) Energía consumida por las dos resistencias en 6 horas. Solución: a) 240 V; b) 40 A; c) 6 O; d) 57,6 kWh 39.6 En el acoplamiento dé resistencias de la figura 1.19, calcular: a) Resistencia de cada rama. b) Resistencia total. c) Intensidad total. d) Intensidad que circula por cada rama. a) Resistencia de cada rama

+ 120 V

,-------0

10

.n

0-------,

6

8.0.

.n

R¡ = 10 + 8 + 6 = 24 O Ag. 1.19

ZS=5+3=80 b) Resistencia total R= t

1 =_1_=24=60 1 1 3+1 4 -+-24 8 24

+ 200 V 0 - - - - ,

1 = ~ = 120 = 20 A Rt 6 d) La intensidad que circula por cada rama c) La intensidad total

r------

2

50.8 Calcular la intensidad que suministran las pilas si el amperímetro de la figura 1.42 indica una intensidad de 1 A. ¿Cuál es el valor de la resistencia R? Solución: 2 A; 12 O

n

b

d

Fig. 1.41

1,5 V

51. ACOPLAMIENTO DE GENERADORES EN PARALELO

- +

-11--+----1-11 +

La conexión en paralelo de dos o más genera

b) La tensión en bornes del generador

+

C\J

,.>

1

(T}

+

C\J

Vb1 =E-r¡l=32-0,1'4=31,6 V c) La tensión en bornes de la batería

0,92 n

v;,2 =El + r21 =24 + 0,06'4 =24,24 V Fig.1.54

d) La resistencia de los conductores que forman la línea de conexión

RL = 0,92 + 0,92 = 1,84 O La caída de tensión en los conductores de conexión

u =R L 1 = 1,84'4 = 7,36 V

También la caída de tensión en la línea es la diferencia de tensiones entre el principio y el final de la línea

u = Vb1 - Vb2 = 31,6 - 24,24 = 7,36 V e) La pptencia absorbida por la batería La energía consumida por la batería

Pab = Vb2 1 = 24,24'4 = 96,96 W

Pab t =96,96'6 =581,76 Wh

58.2 Un generador de corriente continua de f.e.m. 320 V Y resistencia interna 0,21 O alimenta un motor de tranvía mediante un conductor de resistencia 0,6 O Y un carril de 0,09 O de resistencia. Si el motor tiene una resistencia interna de 0,1 O Y una f.c.e.m. de 300 V, calcular: a) Intensidad que suministra el generador. b) Tensión en bornes del generador. c) Potencia que suministra el > N generador. + Solución: a) 20 A; b) > aJ > 315,8 V; c) 6 316 W ..- - - o' lf)

58.3 En el circuito de la figura 1.55, calcular la indicación de los-aparatos de medida. Solución: 2 A; 48,24 V

> lf)

N

.Fig. 1.55

58.4 Un generador de f.e.m. 500 Vy resistencia interna 0,1 O está conectado a un receptor de f.c. e.m. 480 V Y resistencia interna 0,04 O, mediante dos conductores de cobre de longitud 500 m, diámetro 8 mm y resistividad 0,018 O mm2/m. Calcular: a) Resistencia de la línea de conexión.

o Editorial Paraninfo S.A.

CORRIENTE CONTINUA

45

b) Intensidad que suministra el generador. c) Tensión en bornes del generador. d) Caída de tensión en la línea. e) Tensión en bornes del receptor. f) Potencia que suministra el generador. g) Potencia perdida en la línea. h) Potencia que consume el receptor. Solución: a) 0,36 O; b) 40 A; c) 496 V; d) 14,4 V; e) 481,6 V; f) 19,84 kW; g) 576 W; h) 19,264 kW

59. NUDOS, MALLAS Y RAMAS DE UNA RED ELÉCTRICA Red eléctrica es un conjunto de generadores y receptores unidos entre sí por conductores. Nudo: Punto de conexión de tres o más conductores. Rama: Porción de circuito comprendida entre dos nudos. Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas unidas entre sí. 60. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF En todo circuito cerrado (fig. 1.56) la f.e.m. total (suma algebraica de las fuerzas electromotrices) es igual a la caída de tensión total (suma algebraica de las caídas de tensión) en. las resistencias.

A '\~

X

.-

,.,

~

"(+\

EE=ERI

Establecido un sentido de circuEJ 13 laciónde corriente como positivo, se e + G consideran fuerzas electromotrices )I?-----;.----; rJ positivas las que favorecen esa circuFig. 1.56 lación, y serán también positivas las caídas de tensión originadas por corrientes que circulan en dicho sentido.

El - E2 + E3 = '1 11 -

~

'2 12

"-

,.,

/

R

+ RI3 + '3 13

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 60.1 Demostrar que se ~umple la segunda ley de Kirchhoff en la malla de la figura 1.57. Considerando como positivo el sentido de circulación de corriente hacia la derecha y aplicando la segunda ley de Kirchhoff: LE = LRI LE:' 12 - 11 + 4 = 5 V LRI= 1·1-1·2 -2·2 + 1·1 +3·3 =5V

e Editorial Paraninfo S.A.

46

ELECTROTECNIA 0,2 Sl

o

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« 11

>

v

CJ

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UJ

~

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0,2 Sl

Ag. 1.58

e

1

n

Ag. 1.57

60.2 Calcular aplicando la segunda ley de Kirchhoff la f.c.e.m. del motor de la figura 1.58, si el amperímetro indica una intensidad de 10 A. Por la segunda ley de Kirchhoff

120 -E' =0,1·10 +0,2·10 +0,15·10 +0,2·10 120 E= 1 + 2 + 1,5 + 2 = 6,5 V E' = 120 - 6,5 = 113,5 V 0,35 Sl

60.3 En el circuito de la figura 1.59, cuando el" amperímetro indica 10 A Y el voltímetro 120 V. Calcular: a) Fuerza electromotriz del generador. b) Fuerza contraelectromotriz del motor. Solución: a) 122 V; b) 112 V

>

UJ

0,35 Sl

Ag. 1.59

60.4 Calcular la f.c. e.m. del motor de la figura 1.6Q. si el voltímetro indica una tensión de 10 V. Solución: 80 V .

> Cl Ir'>

> Cl lf'>

C>

Editorial Paraninfo S.A.

, I

CORRIENTE CONTINUA

47

61. ANÁLISIS DE UNA RED POR EL MÉTODO DE KIRCHHOFF En una red plana,16 en la que se conocen las fuerzas electromotrices y las resistencias, para calcular las intensidades que circulan por cada rama, se procede del modo siguiente: 1) Se marca a voluntad una corriente por rama. 2) Se indica en cada malla un sentido de circulación como positivo. 3) Se aplica la primera ley de Kirchhoff a todos los nudos menos uno. 4) Se aplica la segunda ley de Kirchhoff a todas las mallas o contornos poligonales simples (circuitos sin ninguna rama en su interior). Se obtienen así tantas ecuaciones como incógnitas (intensidades de rama), que permiten calcular matemáticamente todas las intensidades que circulan por la red. Si se obtiene un valor negativo para una intensidad de corriente, quiere decir que el sentido de esta corriente es contrario al que se había supuesto. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 61.1 Dos generadores de f.e.m. 12 V Y 10 V, respectivamente, con resistencias internas de lOcada uno, se conectan en paralelo a una resistencia de 10 O. Calcular la intensidad de corriente por esta resistencia y la que circula por cªda generador. En el esquema de la figura 1.61, marcamos una corriente por rama: 11, 12 e 13 Consideramos en cada malla como sentido positivo de circulación de la intensidad hacia la derecha. Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo A 11 + 12 = 13 Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a las dos mallas: Para la primera malla 12

10 = 111 - 112 ; +

1013 ;

10 =12

+

1013

2

1

2 = 11 - 12

Para la segunda malla

10 = 112

A

+ ~ ,,1

>

~ + > ~

~

l.?l

Sustituyendo el valor 13 de la ecuación del nudo A en la ecuación de la segunda malla

10 = 12 + 10 (11 + 12) = 12 10 = 10 11 + 11 12

+

1011 + 1012

Tenemos así dos ecuaciones con dos' incógnitas

8 Fig. 1.61

16 Se llamé! red plana a aquel!a que puede ser dibujada en un plano de forma que sus elementos tengan, en el dibujo, como puntos comunes solamente los nudos de la red.

-

e: ro o

;:,>

"'1

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e: C)

N

B

Fig. 1.62 A

2

1

>t::l

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+

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~ ~c:

~

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c:

t::l

;2

o

'"

c:

61.3 Calcular la, intensÍdad que circula por cada rama de la red de la figura 1.63. Solución: 11 = 0,435 A; 12 = 0,435 A; 13= 0,87 A

10n

B

Fig. 1.63

e Editorial Paraninfo S.A.

J

CORRIENTE CONTINUA

49

¡PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Una línea de longitud 100 m está formada por dos conductores de cobre de 4 mm de diámetro

y resistividad 0,018 O mm2/m. Calcular: a) Resistencia de la línea. b) Caída de tensión en la línea si por ella circula una corriente de intensidad 10 A. c) Tensión necesaria al principio de la línea para que al final de la misma la tensión sea de 220 V. Solución: a) 0,286 O; b) 2,86 V;_c) 222,86 V 2. La placa de características de una estufa eléctrica indica que consume una potencia de 1 kW conectada a la tensión de 125 V. Calcular: a) Intensidad que consume cuando se conecta a 125 V. b) Resistencia de la estufa. c) Energía eléctrica que consume en 20 días si funciona 4 horas diarias. Solución: a) 8 A; b) 15,625 O; c) 80 kWh 3. a) b) c)

Dos resistencias: RI =5 O YR2 =15 O se conectan en serie a una tensión de 100 V.Calcular: Intensidad de corriente que circula por las resistencias. Tensión en extremos de cada resistencia! Potencia consumida por cada resistencia. Solución: a) 5 A; b) VI =25 V, V2 = 75 V; c) PI = 125 W, P2 =375 W

4. Una resistencia RI = 12 O se conecta en paralelo con otra resistencia R2 de valor desconocido, a una tensión de 30 V. La intensidad total que consumen las dos resistencias es de 10 A. Calcular: a) Resistencia total del acoplamiento. b) Valor de la resistencia R2 • c) Intensidad de corriente por cada resistencia. d) Energía consumida por la resistencia RI en 10 horas. Solución: a) 3 O; b) 4 O; c) 11 =2,5 A, 12 =7,5 A; d) 0,75 kWh 5. En la conexión de resistencias de la figura 1.64, calcular: a) Resistencia total. b) Intensidad total. c) Tensión entre B y C. d) Intensidad que circula por cada una de las ramas en paralelo. Solución: a) 20 O; b) 10 A; c) 50 V; d) 11 =5 A, 12 =5 A

+200 V 0 - - - - - - ,

r------Q

3

n

7

n

Fig.1.64

6. Una batería de acumuladores de f.e.m. 24 V Y resistencia interna 0,1 O se conecta a un circuito de resistencia 11,9 O. Calcular:

IC

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50

ELECTROTECNIA

a) Intensidad que suministra la batería. b) Tensión en bornes de la batería. c) Potencia útil de la batería. Solución: a) 2 A; b) 23,8 V; c) 47,6 W 7. Dos generadores de f.e.m. 100 V Y resistencia interna 1 n cada uno, se conectan en serie a un circuito de resistencia 98 n. Calcular: a) Valor de la f.e.m. total del acoplamiento de generadores. b) Resistencia interna total del acoplamiento. c) Intensidad que suministran los generadores. d) Tensión en bornes del acoplamiento. Solución: a) 200 V; b) 2 n; c) 2 A; d) 196 V_ 8. Dos generadores de f.e.m. 40 V Y resistencia interna 1 n cada uno, se conectan en paralelo a un circuito de resistencia 9,5 n. Calcular: 5n 7 n a) Resistencia 1 n A interna total del acoplamiento. e: e: b) Intensidad que + suministran los > ~" , - o ~~ > generadores. e: e: c) Tensión en ~ bornes del acoplamiento. d) Potenciá útil. Fig.1.66 Solución: a) 0,5 n; b) 4 A; c) 38 V; d) 152 W 10 V

=

9. a) b) c)

En el circuito de la figura 1.65, calcular: Intensidad que suministra el generado~~. Tensión en bornes dda batería. . . Potencia absorbida por la bátería. Solución: a) 3 A; b) 24,6 V; c) 73,8 W

1

n

10. En el circuito de la figura 1.66, calcular: a) Indicación de los aparatos. b) Potencia consumida por la batería. c) Energía consumida por la resistencia de 7 n en 2 horas. Solución: a) 1=8 A, /2=6 A, VI =92 V, V2 =56 V; b) 448 W; c) 56 Wh

1

11. En la red eléctrica de la figura 1.67, calcular la indicación del amperímetro. Solución: 0,536 A

ID

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n

Fig. 1.67

r

1

! 2 ELECTROMAGNETISMO 62. IMANES Son cuerpos que poseen la propiedad de atraer el hierro. 63. TIPOS DE IMANES 1) Imanes naturales: son minerales-de hierro (magnetita) que se encuentran en la naturaleza. 2) Imanes artificiales: son piezas de hierro que adquieren propiedades magnéticas. a) Imanes temporales: son todos los constituidos por hierro dulce (aleación hierro-carbono con menos del 0,2 % de carbono), que pierde sus propiedades magnéticas cuando cesa la causa imanadora. b) Imanes permanentes: son todos constituidos por acero (aleación hierrocarbono, del 0,2% al 1,7% de carbono), que conservan sus propiedades magnéticas cuando cesa la causa imanadora. 64. POLOS Y LÍNEA NEUTRA DE UN IMÁN La propiedad que poseen los imanes de atraer al hierro se presenta de forma más intensa en sus extremos, que se llaman polos. Se denomina polo norte aquel que, si el imán puede moverse, se orienta hacia el Norte geográfico, y polo sur aquél que se orienta hacia el Sur geográfico. No es posible aislar un polo único. Cada imán tiene un polo norte y un polo sur. El centro de un imán se denomina zona o línea neutra. En la línea neutra son nulos los efectos magnéticos. 65. ACCIÓN MUTUA ENTRE IMANES Polos del mismo nombre se repelen y de distinto nombre se atraen. 66. CAMPO MAGNÉTICO Es la región del espacio donde se hacen sensibles las fuerzas o acciones magnéticas. 67. LÍNEAS DE FUERZA Fig. 2.1 El campo magnético se representa por líneas cerradas, llamadas líneas de fuerza, a las que se les da un sentido. En un imán las líneas de fuerza salen por el polo norte y entran por el polo sur (fig.2.1). Las acciones magnéticas son más intensas donde las líneas de fuerza están más juntas. 1)

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ELECTROTECNIA

52

68. CAMPO MAGNÉTICO I , \ CREADO POR UNA CO" :: ,.:, \1, RRIENTE ELÉCTRICA '- . RECTILÍNEA La corriente eléctrica al Fig.2.2 circular por un conductor rectilíneo crea, alrededor del conductor, un campo magnético cuyas líneas de fuerza son circunferencias concéntricas en cada plano perpendicular al conductor, y su sentido es el que corresponde al giro de un sacacorchos que avance en el sentido de la corriente (fig. 2.2).1 69. CAMPO MAGNÉTICO DE UNA ESPIRA Si se dobla un conductor recto, por el que circula una corriente, formando un lazo o espira, el campo magnético aumenta porque las líneas de fuerza se concentran en el centro de la espira. El campo magnético en el interior de la espira es perpendicular al plano de la misma y su sentido viene dado por el de avance de un sacacorchos que gire en el sentido de la corriente (fig. 2.3).

I

("0" ?-".I

e

+

Fig.2.3

70. CAMPO 'MAGNÉTICO DE UNA BOBINA Para reforzar el campo magnético de una espira se dobla el conductor formando varias espiras sucesivas, lo que constituye una bobina. El campo magnético en el interior de la bobina es perpendicular al plano de'las espiras y su sentido viene dado por el de avance de un sacacorchos que gire en el sentido de la corriente (fig. 2.4). 71. INDUCCIÓN MAGNÉTICA La inducción magnética es el número de líneas de ·fuerza de¡ campo magnético por unidad de superficie perpendicular a dichas líneas. En el sistema C.G.S. de unidades, cada línea representa una unidad

+

Fig.2.4

1 En los conductores vistos de frente, el punto indica que la corriente eléctrica se acerca al observador 0 y el aspa que se aleja de él ®

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ELECTROMAGNETISMO

53

de inducción. La inducción magnética se representa por la letra B. 72. UNIDADES DE INDUCCIÓN MAGNÉTICA La inducción magnética es el número de líneas de fuerza del campo magnético por unidad de superficie perpendicular a dichas líneas. En el Sistema Internacional de Unidades (S.l.) la unidad de inducción es el tesla, que se representa por la Ietrá T. En el sistema de unidades C.G.S. la unidad de inducción es el gauss (Gs). La relación entre estas unidades es la siguiente: 1 T= 104 Gs. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 72.1 Expresar en gauss una inducción magnética de 1,2 teslas. 1,2 T = 1,2'104 Gs = 12000Gs 72.2 Si la inducción magnética es igual a 18000 Gs. ¿Cuál será su valor en teslas? Solución: 1,8 T

73. INDUCCIÓN MAGNÉTICA EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE Una bobina, cuya longitud es mayor que su radio se llama solenoide (fig. 2.5). La inducción magnética en el interior del solenoide

B

nI

fL-

1

B: Inducción (T). "

n: Número de espiras.

1/ --- '~ " ".p'" ............ -----n---- ............. ,,\::- "

1: Intensidad en la bobina (A) 1: Longitud del solenoide (m) fL: Permeabilidad magnética del material del interior del solenoide En el Sistema Internacional de unidades y en el vacío o en el aire:

~: ,?

~. ~,I

.

"

"-T-TT'+7:..::t=-;;.=.t=,:.=¡.:-r-{~

= 4 7r 10-7 = 12,56 T'm fLo

107

A

+ Fig.2.5

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 73.1 Un solenoide de 40 cm de longitud y 1 600 espiras está arrollado sobre un núcleo de madera y circula por él la intensidad de corriente de 10 A. Calcular la inducción magnética en el interior del solenoide, sabiendo que la permeabilidad de la madera es igual a la del aire. La inducción magnética en el núcleo

ID

Editorial Paraninfo S.A.

B= nI = 12,56.1600'10 = 005 T fL 1 107 0,4 ,

, !

¡= -

54

ELECTROTECNIA 73.2 Sobre un anillo de madera cuyo diámetro medio es de 10 cm (fig. 2.6) se arrolla un devanado de 400 vueltas. Calcular la inducción magnética en un punto de la circunferencia media del anillo si la intensidad de corriente en el devanado es de 0,5 A. La longitud de la circunferencia media

I

= 0,5

1=21rr=1rd=c3,14'1O=31,4cm La inducción magnética

A

Fig.2.6

nI = 12,56. 400'0,5 = O 0008 T 107 0,314 ' 73.3 Calcular la inducción magnética en el eje de una bobina de 400 espiras, devanada sobre un carrete de cartón de 25 cm de longitud y diámetro mucho menor que su longitud, cuando la intensidad de corriente por el conductor es de 2 A. Solución: 0,004 T. B=

P-o 1--

73.4 Un solenoide de 500 espiras está construido por hilo de cobre de resistencia 15 O. Si se conecta a 45 V Y la longitud del solenoide es de 20 cm, calcular: a) Intensidad de corriente por el solenoide. b) Inducción magnética en el eje del solenoide si el núcleo es de madera. Solución: a) 3 A; b) 0,0094 T

74. FLUJO MAGNÉTICO El flujo magnético a través de una Fig.2.7 superficie es el número total de líneas de fuerza que ai:raviesan dicha superficie. El flujo magnético se representa por la letra griega (fi mayúscula) En un campo magnético uniforme, el flujo a través de una superficie perpendicular a las líneas de fuerza es el producto de la inducción por la superficie (fig. 2.7).

(flujo)

=

B (inducción)' S (superficie)

75. UNIDADES DE FLUJO MAGNÉTICO En el S.1. la unidad de flujo es el weber (Wb). En el sistema C.G.S. la unidad de flujo es el maxwell (Mx). Las relación entre estas unidades es la siguiente: 1 Wb = 108 Mx. PROBLEMAS 'DE APLICACIÓN 75.1 Sabiendo que la inducción de un campo magnético uÍlÍforme es de 1,2 T. Calcular el flujo magnético que atraviesa un .cuadrado de 0,5 m de lado, perpendicular a la líneas de fuerza del campo magnético. La superficie del cuadrado S =U =0,5 2 =0,25 m 2 El flujo magnético a través del cuadrado = B S

ID

Editorial Paraninfo S.A.

= 1,2'0,25 = 0,3 Wb , I

I

_J

55

ELECTROMAGNETISMO

75.2 Un solenoide de longitud 30 cm y radio 2 cm está formado por 200 espiras y es recorrido por una intensidad de corriente de 1 A. Calcular: a) Inducción magnética en el interior del solenoide de núcleo de aire. b) Flujo magnético en el núcleo del solenoide. a) La inducción magnética b) La sección del núcleo

°

B =J1. nI = 12,56. 200·1 = 00084 T o 1 107 0,3 ' S = 7r r 2 = 3,14'0,022 =0,00126 m 2

El flujo magnético en el núcleo En el sistema C.G.S.

cf>

q>

=B S =0,00084'0,00126 =0,00000106 Wb

=0,00000106'108 = 106 Mx .

75.3 La inducción de un campo magnético uniforme es de 10 000 Gs. Calcular el flujo magnético que atraviesa una espira circular de radio 2 cm colocada perpendicularmente a las líneas de fuerza. Solución: 125 600 Mx 75.4 Calcular la inducción magnética de un campo magnético uniforme si el flujo que atraviesa una superficie de 0,2 m2 perpendicular a las líneas de fuerza es de 0,002 Wb. Solución: 0,01 T 75.5 Por un solenoide de 150 espiras, longitud 30 cm y diámetro 2 cm circula una intensidad de corriente de 2 A. Si está bobinado sobre un carrete de cartón con núcleo de aire. Calcular, expresando los resultados en unidades de los sistemas C.G.S. y S.l.: a) Inducción magnética en el núcleo del solenoide. b) Flujo magnético en el núcleo. Solución: a) 0,001256 T = 12,56 Gs; b) 3,94,10-7 Wb = 39,4 Mx

76. INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO La intensidad de campo magnético es la relación entre la inducción magnética y la permeabilidad del medio material en el que se ha establecido el campo. La intensidad del campo magnético se representa por la letra H.

H (intensidad de campo)-

B (inducción) JL (permeabilidad)

77. INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE, La intensidad de campo magnético en el interior de un solenoide por el que circula una corriente son los amperios-vuelta por unidad de longitud

H= nI 1

H: Intensidad de campo magnético (A/m o Av/m) n: Número de espiras o vueltas.

1)

Editorial Paraninfo S.A.

' 1

ELECTROTECNIA

56

1: Intensidad de corriente (A). 1: Longitud del solenoide (m). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 77.1 Un campo magnético uniforme tiene en el aire una inducción de 12000 Gs. Calcular la intensidad del campo magnético.

La inducción

B = 12000 Gs = 1,2 T

H =!!.- = ~ = 1,2'10 =9,6'lOS A /1-0 12,56 12,56 m 7

La intensidad de campo

77.2 Un solenoide de 400 espiras y longitud 50 cm está recorrido por una corriente eléctrica de intensidad 10 A. Si el núcleo es de aire, calcular la intensidad de campo magnético en el interior del solenoide. · 'd add e campo magnetIco " L a mtensl

H = _nI = _ 400·10 _ =8000 _A 1 0,5 m

77.3 Un solenoide de 200 espiras y longitud 40 cm está bobinado sobre un núcleo de madera de radio 3 cm. La intensidad de corrierite por el solenoide es de 10 A. Calcular: a) Intensidad de campo magnético en el interior del solenoide. b) Inducción magnética en el núcleo del solenoide. c) Flujo magnético en el núcleo. Solución: a) 5000 Alm; b) 6,28,10- 3 T; c) 1,77'10-5 Wb. 77.4 La intensidad de campo magnético en el interior de un solenoide es de 2 000 Alm y su longitud es de 30 cm. Calcular: a) Amperios-vuelta del solenoide. b) Intensidad de corriente que circula por el conductor del solenoide si este tiene 1 000 espiras. Solución: 600 Av; b) 0,6 A ,.

77.5 Calcular la intensidad de corriente que debe circular por un solenoide de 500 espiras y longitud 40 cm para que la intensidad de campo en el núcleo sea de 4 000 Alm. Solución: 3,2 A

78. SUSTANCIAS FERROMAGNÉTICAS Son sustábcias que tienen una permeabilidad mucho mayor que la del vacío y dependiente de la inducción magnética (hierro, cobalto, níquel y sus aleaciones con carbono y otros metales). Estas sustancias son fuertemente atraídas por un imán. La permeabilidad de estas sustancias se calcula multiplicando la permeabilidad del aire por un coeficiente Jln dependiente de la inducción y del material, que se denomina permeabilidad relativa.

G:)

Editorial Paraninfo S.A.

1

1

. JJ

ELECTROMAGNETISMO

57

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 78.1 La intensidad de un campo magnético es de 12 Afm y la permeabilidad relativa del acero, introducido en el campo es de 3000. Calcular la inducción magnética en este material. La permeabilidad absoluta del acero para este campo P- = P-r P-o = 3 000· 12,56 = 0,003768 T ' m

107

La inducción magnética

A

B = P- H = 0,003768'12 = 0,045 T

78.2 Calcular la intensidad de campo magnético en el interior de un acero que con una inducción magnética de 0,6 T tiene una permeabilidad relativa de 6000. Solución: 79,6 Afm

79. TEORÍA MOLECULAR DE LOS IMANES Se admite que las sustancias ferromagnéticas están constituidas I~ ~ ~ ~ I por moléculas magnéticas o imanes . . elementales (fig. 2.8). HIERRO t{) IMANADO HIERRO SATURADO Antes de haber sometido la Fig. 2.8 sustancia a la acción de un campo magnético exterior, los imanes moleculares están perfectamente desorientados y, Ipediante un campo exterior se orientan, tanto más cuanto más intensa sea la intensidad de campo-magnetizante, hasta que todos los imanes elementales están orientados (estado de satUración magnética). Al cesar la acción magnetizante exterior los imanes moleculares pueden desorientarse (caso del hierro dulce) perdiendo el material sus propiedades magnéticas, o quedar orientados (caso del acero), conservando sus propiedades magnéticas. 80. mSTÉREsIs MAGNÉTICA . Es la propiedad· que presentan las sust~cias ferromagnéticas de conservar parte de su magnetismo cuando, después de imanadas, se anula el campo magnético . imanador. El valor "de la inducción magnética que conserva la sustancia se llama magnetismo remanente. La intensidad de campo magnético imanador, en sentido contrario al de la primera imanación, para el cual se anula el magnetismo remanente, se llama fuerza coercitiva.



Editorial

P~raninfo

S.A.

..

B

: Curva : inicia l .

-H

H".:.

coercitiva

-8 Fig.2.9

!i

H

58

ELECTROTECNIA

El conjunto de valores de inducción magnética que adquiere un material ferromagnético en función de la intensidad de campo magnético imanador alterno se llama ciclo de histéresis (fig. 2.9). Al describir la intensidad de campo H un ciclo completo,partiendo de O hasta un valor Hmáx ' para volver a O y alcanzar el valor -Hmáx con regreso final al valor de partida O, se realiza un ciclo de histéresis completo. 81. PÉRDIDA DE POTENCIA POR mSTÉRESIs El fenómeno de histéresis se considera debido al rozamiento de los imanes moleculares de la sustancia que giran para orientarse. Este rozamiento origina una pérdida de potencia que se manifiesta en forma de calor y se denomina pérdida por histéresis. La pérdida por histéresis se produce en todos aquellos casos en los que una sustancia ferromagnética está sometida a una imanación alternativa. La potencia perdida por histéresis es proporcional al área del ciclo de histéresis y al volumen del material. 82. PANTALLAS MAGNÉTICAS Si dentro de un campo magnético se introduce un cilindro hueco de material ferromagnético (fig. 2.10), el campo magnético en su interior será Fig.2.10 nulo; las líneas de fuerza estarán en su totalidad en el material ferromagnético. El cilindro hueco constituye una pantalla magnética. La concentración de líneas de fuerza en el interior del material ferromagnético tiene lugar porque su permeabilidad magnética es mucho mayor que la del aire.

83. ELECTROIMÁN Se llama electroimán a un nnan creado por la corriente eléctrica. Consiste en una bobina, en cuyo interior hay un núcleo de material ferromagnético (fig. 2.11) con el [m de aumentar la inducción del campo magnético. La fuerza de atracción que un electroimán ejerce sobre una pieza móvil de material ferromagnético, llamada arma,dura, se calcula, si la acción es ejércida en el aire, por la expresión:

F=S • B ] 2 [ 5000 F: Fuerza de atracción (kp). B: Inducción del núcleo (Gs). S: Superficie de contacto entre núcleo y armadura (cm2).

ID

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, !

+

Fig.2.11

-, ,{¡

ELECTROMAGNETISMO

59

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 83.1 El electroimán de la figura 2.12, tiene en el aire entre núcleo y armadura (entrehierro) una inducción magnética de 0,4 T. Calcular la fuerza de atracción del electroimán. La superficie de atracción de cada polo es 6·6 = 36 cm 2 La superficie de atracción de los dos polos S = 36·2 = 72cm 2 La inducción magnética en el entrehierro B =0,4 T =0,4·104 Gs =4000Gs La fuerza de atracción del electroimán

Fig.2.12

B)2 [4000)2 _ =72.08 [5000 =72· _ 5000 '

F=S _ _

2

=46kp

83.2 Calcular la fuerza con que un electroimán de superficie de atracción 96 cm2 atraerá a su armadura si la inducción magnética en el entrehierro es de 5 000 Gs. Solución: 96 kp B (T)

84. CIRCUITO MAGNÉTICO Es la región del espacio ocupada por el flujo magnético, representadópor líneas de fuerza cerradas.

85. CÁLCULO DE UN CIRCUITO MAGNÉTICO

1,8 1~5

,

-----t-----

----~-----~-----t-----~----~-----1

,

,

I

,

,/

I

Fu~ici~n

I

D,S

----

I

I

I

,

I

I

r-----r----1-----'-----r-----r----~-----1

Los amperios-vuelta necesa,, " , ," rios para obtener determinado 0,1 flujo en un circuito magnético son 80 100 120 140 o 20 40 60 la suma de los amperios-vuelta H (Av/cm) necesarios para las distintas partes que los constituyen. Los amperios-vuelta necesarios para cada parte del circuito magnético se hallan multiplicando la intensidad de campo en esa parte por su longitud. I

,

I

I

I

I

I

I

----i-----r----~-----'-----r-----~----~-----1

HZ =nI La intensidad de campo en las distintas partes se calcula de la forma siguiente:

a) Intensidad de campo en el hierro. La permeabilidad de las sustancias ferromagnéticas no es constante, por lo que la relación entre la inducción y la intensidad de campo en los distintos materiales viene dada en tablas o curvas llamadas de magnetización (fig. 2.13). GráficaIC>

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60

ELECTROTECNIA

mente se obtiene para cada material, según la inducción los amperios-vuelta por unidad de longitud (suelen estar expresados en Av/cm).

b) Intensidad de campo en el aire o entrehierro. Se halla dividiendo la inducción magnética por la permeabilidad del aire.

H

= !!.. = _B_ = 800000 B P-o

12,56 1(j7

Av m

= 8 000 B -

Av cm

En el entrehierro la intensidad de campo, en amperios-vuelta por centímetro, es el producto de la inducción en teslas por 8 000.

,------l Fe .-------,, ,

,, PROBLEMAS DE APLICACIÓN 85.1 El circuito magnético de la figura 2.14, está construido de fundición de hierro y en el entrehierro se desea obtener un inducción magnética de 1 T. =0,4 cm Calcular el valor de la intensidad de corriente que debe circular por la bobina de 1 000 espiras considerando que ningún flujo se dispersa fuera del circui, to. La intensidad de campo en el hierro, según las curvas de magnetización (fig. 2.13) para Fig.2.14 B =1 T, HFe =100 Av/cm. Los amperios-vuelta necesarios para establecer el campo en el hierro

le

,

1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1

H Fe lFe = 100'39,6 = 3 960 Av

La intensidad de campo en el aire o entrehierro H =8 OOOB = 8 000·1 = 8000 Av e cm Los amperios-vuelta necesarios para establecer el campo en el aire o entrehierro He le = 8000'0,4 = 3 200 Av

10

4

Los amperios- vuelta necesarios para todo el circuito

n 1 = 3 960 + 3 200 = 7 160 Av La intensidad de corriente

---- 70 ----------,

Cl

ro

Cl

ro

1 = 7160 = 7160 = 7 16 A n 1000 '

85.2 El electroimán de fundición de hierro de la 15 figura 2.15, ha de desarrollar una fuerza de 0,5 kp. Calcular considerando que no hay dispersión de flujo: Fig. 2.15 a) Inducción necesaria en el circuito magnético. b) Amperios-vuelta necesarios. c) Número de espiras de la bobina si se realiza con conductor de cobre de 0,6 mm de diámetro y se admite una densidad de corriente de 3 A/mm2 • • (flujo) 1 (intensidad)

68

ELECTROTECNIA

Si el circuito es una bobina de n espiras, que abarcan todas igual flujo, el coeficiente de inducción de la bobina x

VR =RI = V cos cp Vx

Tensión aplicada al cir~uito V =ZI = JV + V/ b) Triángulo de reSistencias: Dividiendo los tres lados del triángulo de tensiones por el valor de la intensidad se obtiene el triángulo de resistencias (fig. 4.18).

Editorial Paraninfo S.A.

~

t,;'

(XL - Xc)I = V sencp 2 R

I!l

t>'

1I

vR

t >u Fig.4.17

94

ELECTROTECNIA

Resistencia óhmica R Reactancia total X

Z cos rp

= XL -

Xc

=

Z sen rp

J

Impedancia del circuito Z = R 2 + (XL - Xc f Fig.4.18

c) Triángulo de potencias: Multiplicando los tres lados del triángulo de tensiones por el valor de la intensidad se obtiene el triángulo de potencias (fig. 4. 19).

e

QJ (J)

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 125.1 Una bobina de resistencia 30 O Y coeficiente de auto inducción 0,4 H está conectada en serie con un condensador de 40 JLF a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Triángulo de resistencias. b) Intensidad de corriente. c) Triángulo de tensiones. d) Triángulo de potencias. a) Las reactancias del circuito XL

>11 x

>11 X 11

Cl

2

P=RI =V R1=VI cos

'f

Fig.4.19

=27rfL = 2'3,14'50'0,4 = 125,6 O 6

X =_1_ = 1 10 =79,60 c 27rfL 2'3,14'50'40'10- 6 2'3,14'50,40 X=XL -Xc = 125,6 -79,6 =460 La iI:npedancia del circuito

Z=

VR2 + (XL - x,y

2

= /30

+

46

2

"

11 X

= 55 O

El triángulo de resistencias está representado en la figUra 4.20. b) La intensidad

lO

I = ~ = 220 = 4. A Z 55

R=30

.n

Fig.4.20

c) Las tensiones en el circuito VR = RI = 30·4 = 120 V . VL = XL I = 125,6'4 = 502,4 V Ve = XcI = 79,6'4 = 318,4 V Vx =XI = VL - Ve =46,4 = 184 V

El triángulo de tensiones es el de la figura 4.21. : d) Las potencias en el circuito

>

--"

CD

11

x

>

V R =120 V Fig.4.21

ID

Editorial Paraninfo S.A.

1I

95

CORRIENTE ALTERNA

P = RI2 = VIcoscp = 30.42 = 480 W QL

=XJ2 = 125,5'42 =2009,6VAr

Qc = XcP = 79,6'42 = 1273,6 V Ar Q=QL -Qc=XP = VI sencp = 46.42 = 736 VAr S = ZP = VI = 55.42 = 880 VA El triángulo de potencias es el de la figura 4.22.

L

::;; lO (T)

r11

el

125.2 Un circuito serie tiene de resistencia 60 0, coeficiente de P=480 W autoinducción 0,2 H Y capacidad 20 ¡.t.F. Se conecta a una tensión Fig.4.22 alterna senoidal de 150 V, 60 Hz. Calcular: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente. c) Triángulo de resistencias. d) Triángulo de tensiones. e) Triángulo de potencias. Solución: a) 82,9 O; b) 1,81 A; c) R=60 0, X=-57,2 0, Z=82,9 O; d) VR =108,6 V, Vx =-103,5 V, V=150 V; e) P=196,5 W, Q=-187,9 VAr, S=271,5 VA.

126. CIRCUITO SERIE EN GENERAL Al conectar un circuito con varias resistencias, reactancias y capacidades en serie a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia f ?;a) Por el circuito pasa una corriente alterna senoidal de frecuenciafe intensidad eficaz: V

I=r=====

VR

t

2

+

(XLt

XcY

-

R t : Suma de las resistencias óhmicas. XL!: Suma de reactancias de autoinducción. XCt : Suma de reactancias de capacidad. b) La impedancia del circuito es el valor

Zt

=VRt2 + (XLt - XCt )2

c) La intensidad de corriente está desfasada un ángulo cp respecto a la tensión. cp = áng tg

XLt -xCt Rt

d) La potencia consumida por el circuito se divide en : 1) Potencia activa P =R [2 t

~

= VIcoscp

2) Potencia reactiva

Q = (XLt - XCt ) [2

3) Potencia aparente

S

= z[2 = t

=

VI

La relación entre las tres potencias '-



VIsencp

S

=

Jp2 + Q2

f

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1,

96

ELECTROTECNIA

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 126.1 Una resistencia de 10 O se conecta en serie con una bobina de resistencia 100 O Y coeficiente de autoinducción 0,03 H, Y con dos condensadores de capacidades 6 y 10 p.F, respectivamente. El circuito se conecta a una tensión alterna senoidal de 110 V, 50 Hz (fig. 4.23). Calcular: a) Resistencia total. 110 V .---------~o -- 0 - - - - - - - - - - , b) Reactancia de autoinducción. 50 Hz c) Reactancia total de capacidad. d) Impedancia del circuito. e) Intensidad. a) La resistencia total

R, = R¡ + R2

=

10 + 100 = 110 O

b) La reactancia de auto inducción

XL = XL' = 27rfL = 2'3,14'50'0,03 = 9,42 O

c) La reactancia total de capacidad

Xc, = Xc ¡ + XC2

6 1 1 10 =530,5 O 2'3,14·50·6 27rfC¡ 2'3,14.50'6'106 1 1 10 =318,3 O XC2 = - 6 2'3,14'50'10 27rfC2 2'3,14'50'10.10Xc, = 530,5 + 318,3 = 848,8 O

XCI

=- - = -:-:--:-,...."..::---o~...,.6

d) La impedancia del circuito

Z, = JR,2 + (XL' - Xc,? = V11Q2 + (9,42 - 848,8)2 Z, = VI 102 + (-839,38)2 = V716658,78 = 846,56 O e) La intensidad de corriente

1= V Z,

=

~ 846,56

= 0,13

A

126.2 Un circuito serie está formado por dos resistencias de 100 y 50 O, dos autoinducciones de coeficientes 0,02 y 0,04 H Y dos condensadores de capacidades 6 y 30 p.F. El circuito ª-e conecta a una tensión alterna senoidal de 400 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia total del circuito. b) Intensidad de corriente. Solución: a) 636 O; b) 0,63 A. 126.3 Una resistencia de 40 O se conecta en serie con un condensador de 20 p.F Y con una bobina de resistencia 100 ~ Y coeficiente de autoinducción 0,05 H, a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad de corriente. c) Ángulo d~ desfase entre tensión e intensidad. Solución: a) 200,44 O; b) 1,1 A; c) 45,7° de adelanto de la intensidad respecto a la tensión (circuito capacitivo). Q

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1I

- - - -----------

CORRIENTE ALTERNA

97

126.4 Una bobina de resistencia 105 O Y coeficiente de auto inducción 0,1 H, se conecta en serie con otra bobina de resistencia 40 O Y coeficiente de autoinducción 0,102 H, a un condensador de capacidad 30 p.F. El circuito se conecta a una tensión alterna senoidal de 150 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente. b) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad. c) Potencias activa, reactiva y aparente. Solución: a) 0,992 A; b) 16,4 0 de adelanto de la intensidad respecto a la tensión (circuito capacitivo); c) P=142,6 W, Q=42,6 VAr, S:=148,8 VA. 126.5 Dos bobinas de resistencia 100 O Y coeficiente de auto inducción 0,05 H cada una, se conectan en serie con una resistencia de 1 kO a una tensión alterna senoidal de 100 V, 200 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente. b) Coseno del ángulo de desfase entre tensión e intensidad (factor de potencia). c) Potencias activa, reactiva y aparente. Solución: a) 83 roA; b) 0,9946 inductivo (retraso de la intensidad respecto a la tensión); c) P=8,27 W, Q=0,86 VAr, S=8,3 VA. 126.6 A una tensión alterna senoidal de 220 V, 10 kHz. están conectados, en serie un condensador y una resistencia de 246 O. Si la intensidad de corriente es de 0,05 A, calcular: a) Impedancia del circuito. b) Reactancia del condensador. c) Capacidad del condensador. Solución: a) 4400 O; b) 4393 O; c) 3,62 nF.

127. RESONANCIA EN UN CIRCUITO SERIE Un circuito de resistencia R, autoinducción L y capacidad e en serie, conectado a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia f, está en resonancia (fig. 4. 24), cuando la intensidad de corriente alterna que lo recorre está en fase con la tensión aplicada. Esto ocurre cuando el valor de la reactancia de autoinducción es igual al de la reactancia de capacidad XL = Xc. La intensidad tomará un valor muy elevado al estar limitada solamente por la resistencia óhmica del circuito.

V

1=

" VR2

+ (XL -

V Xc )2

V

VR2 + O

R

Si la resistencia es muy pequeña (prácticamente nula) el circuito actúa, cuando está ep. resonancia, como un cortocircuito. La frecuencia_a la que se verifica la resonancia es: 5

5 Si Xl = Xc' se verifica:

Editorial Paraninfo S.A.

21tfL = 21tlfC;

f2

= _1_;

41t 2 LC 1I

f=

r=:c=

1 ~ 4ft2.LC = 21t¡rc

98

ELECTROTECNIA

f=

1 27rVLC

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 127.1 Una bobina de resistencia 30 () Y coeficiente de autoinducción 0,15 H, se conecta en serie con un condensador de 30 p.F. Calcular la frecuencia de resonancia del circuito. La resonancia se produce cuando se verifica que: XL = Xc

_--:-r=I====;::: = 75 Hz 2·3,14·VO,15·30·1O-6 127.2 Un circuito serie tiene una resistencia de 10 (), coeficiente de autoinducción 0,08 H Y capacidad 20 p.F. Calcular: a) Frecuencia de resonancia. b) Intensidad de corriente si se conecta a una tensión alterna senoidal de 200 V a la frecuencia de resonancia. Solución:125,8 Hz; b) 20 A. 127.3 Una bobina de resistencia 10 () Y coeficiente de auto inducción 0,1 H se conecta en serie con un condensador de 101 p.F a una tensión alterna senoidal de 220 V: Si el circuito está en resonancia, calcular: a) Frecuencia de resonancia. b) Intensidad de corriente. c) Tensión en bornes del condensador. Solución: a) 50 Hz; b) 22 A; c) 693 V. 127.4 Una bobina y un condensador están conectados en serie. La reactancia del condensador es de 5 000 () a la frecuencia de resonancia de 20 kHz. Calcular el coeficiente de auto inducción de la bobina. La reactancia de la bobina en resonancia XL = 2-rrfL ;'Xc = 5 000 () L

= XL =

5000

27rf

2'3,14'20000

=0,039 H

-127.5 Un condensador de 59,6 p.F se conecta en serie con una bobina de resistencia 2 () Y coeficiente de autoinducción 0,17 H. El circuito se conecta a una tensión alterna senoidal de 150 V, 50 Hz. Calcular: á) Intensidad de corriente. b) Tensióñ' en bornes del condensador. c) Tensión en bornes de la bobina. Solución: a) 75 A; b) 4005 V; c) 4005 V. 127.6 Calcular la capacidad que debe tener un condensador si conectado en serie con una bobina de coeficiente de autoinducción 0,2 H, a una tensión alterna senoidal de 1 kHz de' frecuencia, para que el circuito esté en resonancia. Solución: 0,127 p.F.

() Editorial Paraninfo S.A.

1I

. CORRIENTE ALTERNA

99

128. APLICACIÓN DE LAS LEYES DE KIRCHHOFF EN CORRIENTE ALTERNA ' Las leyes de Kirchhoff pueden aplicarse en corriente alterna representando los valores da las tensiones, fuerzas electromotrices e intensidades en forma vectorial .• 1) Primera ley de Kirchhoff: En todo nudo o punto de conexión de tres o más conductores la suma vectorial de intensidades que llegan al nudo es igual a la suma vectorial de intensidades que se alejan de él. 2) Segunda ley de Kirchhoff: En toda malla o circuito cerrado la suma vectorial de fuerzas electromotrices es igual a la suma vectorial de la caídas de tensión. 129. COMPONENTES ACTIVA y REACTIVA DE LA CORRIENTE Una corriente alterna de intensidad 1, que pase por un circuito desfasada un ángulo cp respecla to a la tensión aplicada, puede considerarse analíticamente formada por dos componentes perpen- t--= diculares entre sí. Una intensidad activa la en fase con la tensión y una intensidad reactiva Ir desfasaFig.4.25 da 90° respecto a la tensión (fig. 4. 25).

la = 1 coscp Ir 1 sencp La intensidad es la suma vectorial de las dos componentes.

7 = la + Ir;

J

1 = 1/ + 1/

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 129.1 La intensidad de corriente en un circuito eléctrico tiene de valor eficaz 30 A Y está retrasada respecto a la tensión alterna senoidal un ángulo de 40°. Calcular la componente activa y reactiva de la intensidad. La componente activa

la =lcoscp = 30cos40° =22,98 A

La componente reactiva Ir =lsencp = 30sen40° = 19,28 A 129.2 Calcular la componente activa de la intensidad de corriente en un circuito de corriente alterna senoidal, si la intensidad es de 20 A Y está adelantada 30° respecto a la tensión. Solución: 17,32 A

130. PRINCIPIO DE SEP-?illACIÓN DE POTENCIAS En una red de_corriente alterna de frecuencia constante se conservan por separado las potencias activas y reactivas. a) La potencia activa total de un conjunto de receptores conectados en la red es igual a la suma aritmética de sus potencias activas.

Q

Editorial Paraninfo S.A.

'1

ELECTROTECNIA

100 P =p¡ +P2 + ....

b) La pot~ncia reactiva total de un cOIÚunto de receptores conectados a la red es igual a la suma algebraica de sus potencias reactivas. Q

= Q¡ + Q2 + .,.

e) La potencia aparente total del conjunto de receptores.

S

=

Jp2 + Q2

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 130.1 A una línea eléctrica de corriente alterna senoidal de 220 V, 50 Hz, se conecta una estufa de 2 kWy un motor que consuI1?-e 0,75 kW con factor de potencia (coseno del ángulo de desfase entre la intensidad de corriente y la tensión) de 0,8 inductivo. Calcular: a) Potencia activa total. b) Potencia reactiva total. c) Potencia aparente total. d) Intensidad total. e) Factor de potencia total. a) La potencia activa total

p=p¡ +P2 =2 +0,75 =2,75kW

b) La potencia reactiva total

&

Q = Q¡ + Q2 Q¡ =

Por ser la estufa una resistencia óhmica

°

r

Del triángulo de potencias del motor (fig. 4.26)

2

~

'"

o

P 2 =0,75 kW

Fig.4.26

cos'P2 = 0,8; 'P2 = 36,87° Q2 = 0,75·tg 36,87° = 0,75'0,75 = 0,56 kVAr Q = 0+ 0,56= 0,56 kVAr c) La potencia aparente total

S= /p2 + Q2 = /2,79 + 0,5@ = 2,806 kVA

d) La intensidad total se calcula a partir de la potencia aparente total

s = VI-,

1=

!..V = 2806 = 12 75 A 220 ' ;;;'-

e) El factor de potencia total se calcula a partir de triángulo de potencias totales (fig. 4.27)

cos'P = !:.. = 2750 = 098 S 2806 i '

.

a\)ó

S",2, °

~

\(\11\

IR 'f'

6

-=~----------~------~8

P=2,75 kW

Fig.4.27

130.2 Dos receptores están conectados en paralelo a una línea de tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Uno de ellos consume 2 kW con factor de potencia 0,8 inductivo y el otro consume 1 kW con factor de potencia 0,85 inductivo. Calcular: a) Potencia activa total.

i1l

Editorial Paraninfo S.A.

1)

. ,.

CORRIENTE ALTERNA

101

b) Potencia reactiva total. c) Potencia aparente total. d) Intensidad total. e) Factor de potencia total. Solución: a) 3 kW; b) 2,12 kVAr; c) 3,67 kVA; d) 16,68 A; c) q,817

130.3 A una misma línea de tensión alterna senoidal de 150 V, 50 Hz están conectados tres receptores: el primero consume 2 kW con factor de potencia 1; el segundo consume 3 kW con factor de potencia 0,8 inductivo y el tercero consume 2,5 kW con factor de potencia 0,9 capacitivo. Calcular: a) Potencia activa total. b) Potencia reactiva total. c) Potencia aparente total. d) Intensidad de corriente total. e) Factor de potencia del conjunto de la instalación. f) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total. Solución: a) 7,5 kW; b) 1,04 kVAr; c) 7,57 kVA; d) 50,46 A; e) 0,99 inductivo; f) 7,8 0 130.4 Dos motores están conectados a una línea de tensión alterna senoidal de 230 V, 50 Hz. Uno de los motores consume 1 kW con factor de potencia 0,86 inductivo y el otro consume 0,5 kW con factor de potencia 0,82 inductivo. Calcular: a) Intensidad que consume el primer motor. v b) Intensidad que consume el segundo motor. c) Potencia activa total. z1 d) Potench¡:- aparente total. e) Intensidad de corriente total. f) Factor de potencia total. Solución: a) 5,06 A; b) 2,65 A; c) 1,5 kW; d) 1,771 kVA; e) 7,7 A; f) 0,847 inductivo.

j

Fig.4.28

131. CIRCUITO PARALELO DE CORRIENTE ALTERNA '. Al conectar varios receptores en paralelo a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia f (fig. 4.28): a} Por los receptores circula corriente alterna senoidal, siendo el valor de la intensidad total 1, según la primera ley de kirchhoff, igual-a la suma vectorial de las intensidades efiéaces que circulan por cada receptor (fig. 4. 29).

ID

Editorial Paraninfo S.A.

Ia2

la1

Fig.4.29

1I

la

v

102

ELECTROTECNIA

La intensidad activa total la es igual a la suma de las intensidades activas que circulan por cada receptor. la =lal + la2 =11 COS máx

= sn Bmáx = 31,6'10- 4 '1,2 = 3,79'10- 3 Wb

b) El número de espiras se calcula a partir de la f.e.m.

La f.e.m. del primario se considera igual a la tensión

E¡ = V¡ = 4,44 cI>máxfN¡; N = ¡

V 220 ¡ = = 262 espiras 4,44cI> máx f 4,44,3,79,10- 3 '50 ' 380

Análogamente

=452' espIras

~':"':""-:-::-::-:-::-""'-::7 4,44' 3, 79.10- 3 .50

c) El diámetro del conductor se calcula a partir de la intensidad nominal. La potencia aparente nominal del primario se considera igual que la del secundario

S 1000 S = V¡ 1¡; 1¡ = V¡ = 220 =4,55 A La sección del conductor del primario se calcula partiendo de ia densidad de corriente

1

1

455

s¡

o

4

0="':; s¡ = ...: = _'_ = 1,14 mm 2 El diámetro del conductor se calcula a partir de su sección

s = 1t d¡. d = ~ 4 I

4'

I

Análogamente para el secundario La sección del secundario

El diámetro del secundario

S2

SI 1t

=

4. 1,14 = 1 2 mm 3,14' .

1 = ~ = 1 000 = 2 63 A 2 V¡ 380 '

=...:1o = -263 '- = 0,66 mm 4

rJ ""2

=

Hz

O 66 =09 mm 4'-'3,14 '

4- = 1t

«l

Editorial Paraninfo S.A.

2

;.

146

ELECTROTECN lA

179.7 Un transformador monofásico de relación de transformación 380/220 V Yfrecuencia 50 Hz tiene de sección geométrica del núcleo 30 cm2 , siendo la sección neta el 90%. Se admite una inducción máxima del circuito magnético de 10000 Gs. Calcular, considerando el transformador ideal, el número de espiras de los dos devanados. Solución: N¡ =634 ; N2 =367 179.8 Se desea construir un transformador monofásico de 2 kVA para una relación de transformación de 230/1 000 V a 50 Hz. Si se admite una inducción magnética máxima de 1,2 T. Calcular considerando el transformador ideal: a) Sección aproxim¡lda del núcleo. b) Número de espiras de primario y secundario. Solución: a) 44,7 cm2 ; b) N¡=193 espiras; N2 =840 espiras 179.9 Se desea construir un transformador monofásico para una relación de transformación de 127/220 V Y frecuencia 50 Hz. La sección geométrica del núcleo es de 12 cm2 , siendo la sección neta el 90 %. Si se admite una inducción máxima de 1,2 T. Calcular considerando el transformador ideal: a) Potencia aparente aproximada del transformador. b) Número de espiras de primario y secundario. c) Sección de los conductores si se admite una densidad de corriente de 3 Almm2 • Solución: a) 117 VA; b) N¡=441 espiras; N2 =765 espiras; c) d¡=0,62 mm; d2 =0,47 mm

180. TRANSFORMADOR REAL. PLACA DE CARACTERÍSTICAS En un transformador real hay que tener en cuenta la resistencia y reactancia de los devanados además de las pérdidas en el hierro del circuito magnético. El transformador, como toda máquina eléctrica, Jleva una placa de características. Los datos incluidos en ella están sujetos a normas y son de dos tipos: identificativos y técnicos (potencia útil, conexión, tensiones, intensidades, etc.). Sus valores son válidos para el funcionamiento nomInal o normal (modo de funcionamiento para el cual el fabricante dimensionó la máquinaf. Cuando una máquina funciona según sus valores nominales se dice que funciona a régimen nominal o a plena carga. El funcionamiento real de una máquina es distinto, habitualmente, del régimen nominal.

EIVAlU['"

181. ENSAYO EN VACÍO DEL TRANSFORMADOR Se efectúa conectando uno de los devanados a su tensión nominal y dejando abierto el otro devanado (fig. 6.3). . Por el devanado conectado' ~>~ W circulará una corriente de intensidad ( Iv de pequeño valor. (En los transformadores de gran potencia del orden Fig. 6.3: Ensayo en vacío del 5% de la intensidad nominal, mientras que en los de pequeña potencia es del 25 %).

{e)

el

Editorial Paraninfo S.A.

I 1

-'"

TRANSFORMADORES

La potencia perdida en el devanado conectado es, en los transformadores grandes, despreciable; por lo que la potencia consumida en el ensayo Pv es la necesaria para cubrir las pérdidas de potencia del circuito magnético P Fe • Pv=PFe , La relación de transformación

VI V2

m=-

Como el devanado tiene una gran reactancia, la corriente absorbida en vacío va retrasada cerca de un cuarto de período (90°) respecto a la tensión aplicada. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 181.1 Un transformador monofásico se ensaya en vacío conectándolo por uno de sus devanados a una red alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Un amperímetro conectado a este devanado indica 0,65 A y un vatímetro 48 W. Un voltímetro conectado al otro devanado indica 400 V. El esquema del ensayo se indica en la figura 6.4. Calcular: a) Relación de transformación. b) Factor de potencia en vacío. ~ 2 2: ' W A I~

f1

a) La relación de transformación

~

S 0 Hz

n

2_

~ Fig.6.4

m = 220 =055 400

'

b) La potencia consumida en vacío

Pv = VI Iv cosq.¡v

El factor de potencia en vacío, cosq.¡ v

=.!.:..= 48 = O' 3357 VI Iv 220·0,65

181.2 Un transformador monofásico de 10 kVA y relación de transformación 5 000/240 V, se conecta a una tensión alterna senoidal de 240 V, 50 Hz para el ensayo en vacío. Consume una corriente de intensidad 1,5 A Y una potencia de 70 W. Calcular el factor de potencia en vacío. Solución: 0,194

182~ ENSAYO EN CORTOCIRCUITO DEL TRANSFORMADOR

Se efectúa con~ctando uno de los devanados en cortocircuito (generalmente el de baja tensión) y aplicando al otro una tensión de pequeño valor Vee (fig.6.5), de forma que por los devanados circule corriente con su intensidad nominal In. La, tensión de cortocircuito Vee se ,suele expresar en tanto por ciento del valor nominal Vn u ee

= Vec·lOO ' V n

La potencia consumida en el ensayo Pee es la necesaria para cubrir 4:>

Editorial Paraninfo S.A.

Fig. 6.5: Ensayo en cortocircuito i l

,---

148

ELECTROTECNIA

las pérdidas de potencia en los devanados PCu a la carga nominal. Pcc=Pcu La resistencia Rcc> impedancia Zcc y reactancia Xcc de cortocircuito que presenta ' el transformador, desde el devanado conectado a la tensión de ensayo, se determinan ' de la forma siguiente: P

cc . Z Rce = -12' ce n

_ Vcc . -1 '

-

In

n

La tensión porcentual de cortocircuito ucc y sus componentes activa uR Y reactiva Ux se calculan de la forma siguiente:

ZI RI XI u =~ 100' TL =~ 100; TL =~ 100 ~ Vn ' - Vn ~ Vn Siendo 'Pcc el ángulo de desfase entre Vcc e In en el ensayo. También pueden calcularse, partiendo del triángulo de cortocircuito (fig. 6.6)

UR

Fig. 6.6:

Triángulo de cc

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 182.1 Un transformador monofásico de 10 kVA, 6000/230 V, 50 Hz se ensaya en., cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión regulable por el lado de alta tensión. El ' esquema del ensayo se indica en la figura 6.7, Y siendo la indicación de los aparatos 250 V, 170 W y 1,67 A. Calcular: a) Intensidad nominal en alta tensión. b) Tensión porcentual de cortocir_ V cuito. 50 Hz c) Resistencia, impedancia y Fig.6.7 reactancia de cortocircuito. d) Caída de tensión porcentual en la resistencia 'y reactancia. e) Factor de potencia en el ensayo en cortocircuito. a) La intensidad nominal

25~

1 =!..= 10000 =167 A n V 6000 ' El ensáyo está realizado a la intensidad nominal. Vcc '100 = 250·100 = 4 17 % b) La tensión porcentual de cortocircuito. u = ___ ce V. 6000 '

ID

Editorial Paraninfo S.A.

i.

TRANSFORMADORES

149

c) La resistencia de cortocircuito

R = Pee = 170 =60960 ee J2 1 6'P' n

La impedancia de cortocircuito

'

Z = Vee = 250 = 149,7 O ee In 1,67

La reactancia de cortocircuito. Xce =.V'Izce2 - Rce2 = V·/149,72 - 60,9@ = 136,73 O d) La caída de tensión porcentual en la resistencia.

~ = ReJn 100 60,96'1,67. 100 = 1 7 % Vn

6000

'

La caída de tensión porcentual en la reactancia. =

Ux.

Xceln 100 = 136,73'1,67. 100 = 38 % Vn 6000 '

e) El factor de potencia en el ensayo

cos

'Pee

= Pee = 170 = 0407 V 1 250·167 ' ce n

'

182.2 Un transformador monofásico de 5 kVA, 1500/110 V se ensaya en cortocircuito a la intensidad nominal conectándolo a una tensión alterna senoidal de 66 V Y frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión. Si consume en este ensayo una potencia de 85 W. Calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito. b) Factor de potencia en este ensayo. c) Caída de tensión porcentual en la resistencia y en la reactancia. solución: a) 4,4%; b) 0,386; c) uR =1,7% ; ux =4,06%

183. CAÍDA DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR La variación porcentual de la tensión secundaria del transformador para cualquier carga (regulación de tensión)

u=

v2V V2100 V2V

siendo V2V la tensión secundaria en vacío y V2 la tensión secundaria en carga. Se puede calcular, para los transformadores de elevada potencia, en los que la intensidad que consumen en vacío puede despreciarse, de la forma siguiente:

u ={3 (~COS'P2 + Ux sen'P2) Siendo {3 el íridice de carga

{3

12

= -

S

-,

12n Sn 'P2: Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad de corriente del secundario.

el

Editorial Paraninfo S.A.

"

ELECTROTECNIA

150

La tensión en bornes del secundario depende del valor de la carga y de su carácter. Si la carga es inductiva, la tensión disminuye más que si la carga es solamente activa. Si la carga es capacitiva, la tensión aumenta a medida que crece la carga. PROBLEMAS DE APLICACIÓN

183.1 Un transformador monofásico de 100 kVA, 6000/230 V, 50 Hz, se ensaya en cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión alterna senoidal regulable de frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión. Si las indicaciones de los aparatos son 240 V, 1400 W y 16,67 A, calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito b) Variación porcentual de la tensión secundaria y tensión en bornes del secundario trabajando a plena carga y con factor de potencia 0,8 en retraso. c) Tensión en bornes del secundario trabajando el transformador a 3/4 de plena carga con factor de potencia 0,2 en adelanto. a) La tensión porcentual de cortocircuito

u = Vce 100 = 240 . 100 = 4 % ce Vn 6000

b) La variación porcentual de tensión secundaria u

= {3 (u R cosS02 +uXsenS02)

El factor de potencia en el ensayo de cortocircuito. P cosSO = - ce -= ce

Vcc1n

1400 =0,35 240.16,67

2 2 2 =375% lL='U ··X V ce2_UR ='4 V' -14 , ,

El factor de potencia de la carga {3 = 1

El índice de carga cuando se trabaja a plena carga

Entonces la variación de tensión' u = 1 (1,4·0,8 + 3,75·0,6) = 3,37 %

u = V2V

V2V

V2 100. '

V = 100 - u V = 100 - 3,37 ·230 = 22225 V 2 100 2V 100 '

c) El factor de potencia de la carga capacitiva. COSS02 =0,2;

S02 = -78,46°; senS02

= -0,9798

El índice de carga cuando trabaja a 3/4 de plena carga

{3 =

~ 4

La variación porcentual de tensión en bornes del secundario.

3 u = 4" (1,4·0,2 - 3,75·0,9798) La tensión en bornes del secundario

G

Editorial Paraninfo S.A.

=-

2,55 %

V = 100 + 2,55 . 230 2 ;1

100

=235 86 V '

TRANSFORMADORES

151

183.2 Un transformador monofásico tiene las siguientes características: potencia 250 kVA, relación de transformación 3000/398 V, frecuencia 50 Hz y tensión porcentual de cortocircuito 6 %. Se ensaya en cortocircuito y consnme en este ensayo 3900 W a la intensidad nominal. Calcular con factor de potencia 0,8 y carga inductiva. a) Tensión en bornes del secundario a plena carga. b) Tensión en bornes del secundario a media carga. Solución: a) 379,2 V; b) 388,6 V 183.3 Un transformador monofásico de 20 kVA, 10 000/230 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo por el lado de alta tensión. Las indicaciones de los aparatos son 500 V, 360 W, 2 A. Calcular la regulación de tensión y tensión en bornes del secundario trabajando a plena carga con factor de potencia 0,86 y carga inductiva. , Solución: u=3,93%; V2 =221 V 184. CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO Cuando en funcionamiento normal se produce un cortocircuito en el secundario del transformador, la intensidad de cortocircuito es: 2

1

ce

=

12n 100 u cc

Siendo 12n la intensidad nominal del secundario. La potencia aparente de cortocircuito

S

Scc

= ~ 100 ucc

Siendo Sn la potencia nominal del transformador. PROBLEMAS DE APLICACIÓN

184.1 Un transformador tiene en su placa de características los siguientes datos: 100 kVA, 10000/500 V, 50 Hz, ucc =5%. Calcular: a) Intensidad de corriente de cortocircuito en el secundario. b) Potencia aparente de cortocircuito.

2 Por el secundario en cortocircuito circula la intensidad nominal /2n cuando la tensión aplicada es la del ensayo en cortocircuito. Cuando se produce un cortocircuito con la tensión de la red (100'% de la tensión). la intensidad es directamente proporcional a la tensión y se puede establecer la proporción:

Entonces, la intensidad de cortocircuito en el secundario:

la:

= 12n 100 ua:

Q

Editorial Paraninfo S.A.

;,

152

ELECTROTECNIA

a) La intensidad de cortocircuito en el secundario

1 = 2n

La intensidad nominal del secundario

Entonces

~= v.:2n

1 = 12n 100 ce u ce 100000 = 200 A 500

1 = 200. 100 = 4000 A = 4 kA ce 5

b) La potencia de cortocircuito en el secundario. S = Sn 100 = 100000. 100 = 2 000 000 VA = 2 MVA ce Uce 5

184.2 Calcular la intensidad de cortocircuito y la potencia aparente de cortocircuito en el secundario de un transformador monofásico de 25 kVA, 400/230 V, 50 Hz, sabiendo que su tensión porcentual de cortocircuito es 4,2 %. Solución: l ce =2,588 kA; Sce=595,24 kVA

185. DISPOSITIVOS DE REGULACIÓN DE TENSIÓN Para regular la tensión secundaria del transformador, se dispone en el devanado de alta tensión de un conmutador que permite cambiar el número de .. espiras mediante varias tomas. La conmutación de espiras se efectúa sin tensión o en vacío y permite variar la tensión en ±5 %. En transformadores de gran potencia se utiliza un regulador en carga, por '. medio de un motor que automáticamente conmuta las espiras. Se consigue una variación de tensión de ±20%. 186. RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR El transformador real tiene pérdidas de potencia en el hierro del circuito magnético PFe (por histéresis y corrientes parásitas) y en el cobre de los devanados P ol ·

El rendimiento del transformador es la relación entre la potencia activa suministrada por el secundario P2 y la potencia activa absorbida por el primario PI r¡

=

P2 PI

.

P

2 = -:::::----.,;::---;:-

P2 +Pol +PFe

. Las pérdidas en el hierro son constantes y se obtienen en el ensayo de vacío. Las pérdidas en el cobre se obtienen en el ensayo en cortocircuito y son proporcionales al cuadrado de la intensidad de corriente de carga (o de la potencia aparente). pol=kSl

El rendimiento máximo se obtiene cuando las pérdidas en el cobre son iguales Pol=PFe ' a las pérdidas en el hierro. Q

Editorial Paraninfo S.A.

"

TRANSFORMADORES

153

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 186.1 Un transformador monofásico de 500 kVA, 6000/230 V, 50 Hz se comprueba mediante los ensayos de vacío y cortocircuito. El ensayo en cortocircuito se realiza conectando el devanado de alta tensión a una fuente de tensión regulable, alterna senoidal de frecuencia 50 Hz. Los datos obtenidos en el ensayo son: 300 V, 83,33 A, 8,2 kW. El ensayo en vacío se realiza conectando el devanado de baja tensión a una tensión alterna senoidal, 230 V, 50 Hz siendo el consumo de potencia de 1,8 kW Calcular: a) Rendimiento a plena carga, con carga inductiva y factor de potencia 0,8. b) Rendimiento a media carga con igual factor de potencia. c) Potencia aparente de rendimiento máximo. d) Rendimiento máximo con factor de potencia unidad. a) La intensidad nominal en alta tensión

JI = n

SV

=' 500000 = 83,33 A

6000

ln

El ensayo en cortocircuito fue realizado a la intensidad nominal. La potencia suministrada P2 = Sn COS'P2 = 500 000·0,8 = 400 000 W = 400 kW Rendimiento a plena carga

T/ =

P2 P2 + Peu + P Fe

400

+

400 = 0,976 = 97,6 % 8,2 + 1,8

b) Las pérdidas en el cobre varían en proporción directa al cuadrado de la potencia aparente suministrada

2

Las pérdidas en el cobre a media carga

250 Peu = __ ·8,2 = 2,05 kW

La potencia suministrada a media carga

P2 = 250·0,8 = 200 kW

5002

200 = 0,981 = 98,1 % 200 + 2,05 + 1,8 _ c) El rendimiento máximo se verifica para una potencia suministrada a la cual las pérdidas en el cobre son igual a las del hierro 1,8 kW. El rendimiento a media carga

Entonces

8,2 _ 500

T/ =

2

T,8 -82 2

La potencia aparente de rendimiento máximo

S2 = 500

~ 8,2 1,8

234,26 kVA

d) Con rendimiento máximo y factor de potencia 1 P2=S2cos'P2=234,26·1 =234,26 kW

El rendimiento máximo

I!l

Editorial Paraninfo S.A.

T/ máx

234,26

= 234,26 + 1,8 + 1,8

"

=0,985 =98,5 %

154

ELECTROTECNIA

186.2 Un transformador monofásico de alumbrado de 50 kVA funciona a plena carga con factor de potencia 0,86 y carga inductiva. En vacío consume 800 W y en el ensayo en cortocircuito a la intensidad nominal consume 1200 W. Calcular: a) Potencia suministrada por el secundario. b) Potencia absorbida por el primario. c) Rendimiento. Solución: a) 43 kW; b) 45 kW; c) 95,56% 186.3 Un transformador monofásico de 10 kVA, 5000/230 V, 50 Hz consume en el ensayo de vacío 100 W. En el ensayo en cortocircuito, conectado por el lado de alta tensión con una' intensidad de corriente de 2 A, consume 350 W. Calcular el rendimiento cuando funciona . a plena carga: a) Con factor de potencia de la carga inductiva 0,8. b) Con factor de potencia unidad. Solución: a) 94,7%; b) 95,7% 186.4 Un transformador monofásico de 50 kVA, 15000/380 V , 50 Hz tiene a plena carga , unas pérdidas en el hierro de 500 W yen el cobre de 800 W. Calcular: a) Potencia aparente de rendimiento máximo b) Rendimiento máximo para factor de potencia unidad. Solución: a) 39,5 kVA; b) 97,5% 186.5 Un transformador monofásico de 20 kVA, 6000/230 V, 50 Hz. Consume en vacío a la tensión nominal 240 W. Si se cortocircuita el secundario, conectando el primario a una ' tensión de forma que circule la intensidad nominal, consume 250 W. Calcular: a) Rendimiento máximo con factor de potencia unidad. b) Rendimiento a plena carga con factor-de potencia 0,75 y carga inductiva. c) Rendimiento a media carga con factor de potencia 0,8 y carga inductiva. Solución: a) 97,6%; b) 96,8%; c) 96,3%

187. TRANSFORMADOR TRIFÁSICO u Está formado por tres transformadores monofá- x o-j--; sicos dispuestos sobre una misma armazón magnética. u El circuito magnético tiene dos culatas y tres x n-r----, columnas. Sobre cada una de estas va arrollado un devanado primario y otro secundario (fig. 6.8). Fig. 6.8: Transformador trifásico Los tres devanados primarios y también los tres secundarios, pueden conectarse (fig. 6.9) en estrella (conexión y), triángulo (conexión d) o zigzag (conexión z). En grandes potencias y muy altas tensiones se utilizan tres transformadores monofásicos iguales conectados entre sí, de forma que sea posible la transformación • de un sistema trifásico de tensiones. Se utilizan en sistemas equilibrados sin neutro" . con la ventaja de fácil sustitución en caso de avería. . En algunos transformadores trifásicos se usan devanados terciarios para alimentación de circuitos auxiliares de mando y maniobra. 11)

Editorial Paraninfo S.A.

'1

TRANSFORMADORES

155 N

R

S

T

'?

N

R

S

T

R

S

T

t~ 6 LW:~ k~ ESTRELLA

I I I I I I I

W

L__~..-+:.:....-J----.

ZIG-ZAG

TRIAI'KJULO

Fig. 6.9: Conexiones trifásicas

Se fabrican transformadores de gran potencia con dos o más circuitos primarios o secundarios independientes para alimentación de dos o más líneas de transporte. ~egún la Comisión Electrotécnica Internacional (C.E.I.) los transformadores se clasifican en grupos de conexión 3 y se deben preferir los transformadores siguientes: YyO Para la transferencia de grandes potencias en las redes de distribución sin neutro. Dy5 Para transformadores elevadores de principio de línea y como transformador de distribución de elevada potencia. y z5 Para transformadores de distribución de potencia reducida. El número que acompaña a la indicación de la conexión es el índice horario que, multiplicado por 30, indica el desfase entre las tensiones compuestas o de línea de primario y secundario en el sentido de giro de las agujas del reloj.

188. RELACIONES TRIFÁSICO IDEAL

FUNDAMENTALES

EN UN TRANSFORMADOR

1) Relación de transformación. a) Relación de transformación simple o de fase: es la relación entre el número de espiras de cada fase del primario NI y del secundario N2 , que coincide con la relación de tensiones de fase de primario Vfl Y secundario Va. m=

NI

=

Vfl

N2 Va b) Relación de transformación compuesta: es la relación entre las tensiones de línea de primario Vu y secundario V1.2

me

VL1

-

VL2

2) Relación entre potencias de primario y secundario: Las potencias activa, reactiva y aparente sumininistradas por el secundario son iguales a las absorbidas por el primario.

3 lO

Ver apéndice C, apartado 2. GRUPOS DE CONEXiÓN DE TRANSFORMADORES

Editorial Paraninfo S.A.

i,

156

ELECTROTECNIA

!3 V !3 V

=!3 V I L2 1,02 ILI senIPI =!3 VL2 IL2 sen 1,02 !3 V ILI =!3 VL2 IL2

Ll ILl COS 1,01

L2

COS

Ll

Ll

3) Relación de intensidades: La relación entre las intensidades de línea de primario ILl y de secundario Iu es la inversa de la relación de transformación compuesta.

I LI

1

I L2

me

La relación entre las intensidades de fase de primario In Y de secundario In es la ·inversa de la relación de transformación simple o de fase

In In

1 m

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 188.1 Un transformador trifásico estrella-triángulo 400/230 V tiene una potencia de 2,2 kVA. Calcular considerando el transformador ideal: a) Intensidad de línea y de fase en el secundario cuando funciona a plena carga. b) Intensidad de línea y de fase en el primario cuando funciona a plena carga. c) Intensidad de fase y de línea en el secundario cuando funciona a 3/4 de plena carga. S2 =V:> '3 v.L2 1L2

a) La potencia aparente suministrada La intensidad de línea

La intensidad de fase

I L2 = ~ {3 VL2

= 2200 = 5,52 A {3·230

I C2 = I L2 = 5,52 {3 {3

b) La intensidad de línea en el primario La intensidad de fase en el primario

=3,19 A ILl = _S_I_ = ~ = 3,18 A {3 VLl {3'400

Ifl = 1Ll = 3,18 A

c) Cuando funciona a 3/4 de plena carga, la intensidad de línea en el secundario.

2200'~ I L2 =

La intensidad de fase

4 =4,14 A {3.230

In -- 4,14 -- 2,39 A {3

188.2 Indicar las cuatro maneras diferentes de conectar un transformador trifásico, con 10

Editorial Paraninfo S.A.

;,

TRANSFORMADORES

157

conexiones estrella y triángulo y calcular las diferentes tensiones de línea y de fase en el secundario si se alimenta el primario con una línea trifásica alterna senoidal de 380 V, 50 Hz. El transformador tiene 1 000 espiras en cada fase del primario y 200 en cada fase del secundario. Solución: Conexión Yy, Vu =76 V, Vt2 =44 V. Conexión Dd, Vu =76 V, Vt2 =76 V. Conexión Yd, Vu =44 V, Vt2 =44 V. Conexión Dy, Vu =131,64 V, Vt2 =76 V

188.3 Un transformador trifásico Dy de 10 kVA, 6000/380 V, se conecta a una carga trifásica equilibrada. Calcular, considerando que funciona a plena carga, la intensidad de línea dt!'t secundario y la potencia activa que suministra en los casos siguientes: a) .La carga tiene factor de potencia unidad. b) La carga es inductiva con factor de potencia de 0,8. Solución: a) Iu =15,2 A, P2=1O kW; b) Iu =15,2 A, P2=8 kW 188.4 Se desea construir un transformador trifásico Dy de potencia 1,5 kVA, para una relación de transformación de 380/220 V Y frecuencia 50 Hz. Calcular, considerando el transformador ideal, si se admite una inducción magnética máxima de 1;2 T: a) Sección aproximada del núcleo. b) Espiras por fase en primario y secundario. c) Diámetro de los conductores de cobre de primario y secundario si se admite una densidad de corriente de 3 Nmm2 • a) La potencia transformada por cada fase La sección del núcleo

Sr = 1 500 = 500 VA 3

sn = ";500 = 2236 cm 2 '

b) La tensión de fase del primario Vn =380 V. La tensión de fase del secundario El flujo máximo

(

Fig. 6.12: Autotransfonnador

1 m

N

La intensidad de corriente eléctrica en el devanado común a primario y secundario es la diferencia de intensidades. Se llama potencia de paso del autotransformador a la potencia aparente suministrada por el secundario.

R

S

T

IJ# n r

s t Fig.6.13

S2 = V2 12

La potencia propia o electromagnética del autotransformador Sp' es la potencia aparente transmitida por el flujo magnético del primario al secundario. Es la que determina las dimensiones del núcleo del circuito magnético y se calcula en el devanado común o en el devanado serie

Sp

=

V2 (12

-

11)

= 11 (VI

- V2 )

El autotransformador trifásico más utilizado es el de conexión estrella (fig. 6.13). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 192.1 Un autotransformador monofásico elevador (fig. 6.14) de 1 kVA, 127fi20 V, 50 Hz funciona a plena carga. Considerando el.aparato ideal, calcular: a) Intensidades que circulan en el devanado serie y común. b) Potencia propia. a) La intensidad de corriente I2 absorbida por el primario. 1 1

= So = 1 000 =7 87 A V1

127

La intensidad de corriente suministrada por el secundario 1 2

= So = 1 000 =4 55 A V.2

220

I1

'

220 V 127 V 50 Hz 50 Hz

'

Fig.6.14

La intensidad que circula por devanado serie

Is = 12 = 4,55 A I!)

Editorial Paraninfo S.A.

.,

164

ELECTROTECNIA

leo =11 - 12 =7,87 - 4,55

La intensidad en el devanado común

b) La potencia propia o electromagnética Sp

= 3,32 A

= VI leo = 127·3,32 =421,64 VA

192.2 Un autotransformador monofásico reductor de 10 kVA, 380/220 V se conecta a una carga. Calcular, considerando el aparato ideal: a) Intensidad en el primario si el secundario suministra 40 A. b) Intensidad en el devanado común con la carga anterior. c) Intensidad que circula por el devanado serie y por el devanado común cuando funciona a plena carga. c) Potencia propia. Solución: a) 23,16 A; b) 16,84 A; c) 1,=26,32 A, l eo =19,13 A; d) 4208,6 VA 192.3 Un autotransformador monofásico funciona como reductor conectado a una tensión alterna senoidal 1000 V, 50 Hz. La carga está constituida por una resistencia óhmica de 100 O. El devanado serie tiene 500 espiras y el devanado común 1500. Calcular considerando el autotransformador ideal: a) Tensión en bornes del secundario. b) Intensidad que consume de la red. c) Intensidades en el devanado serie y en el devanado común. Solución: a) 750 V; b) 5,625 A; c) 1,=5,625 A, l eo =1,875 A. 192.4 Se desea construir un autotransformador monofásico 220/127 V, 50 Hz con un núcleo acorazado de sección geométrica 12 crre. Se considera la sección neta el 90 % de la sección geométrica. Se admite una inducción máxima de 1 T Y una densidad de corriente de 3 Almrr¡2. Considerando el autotransformador ideal, calcular: a) Número de espiras en el devanado serie y común. b) Diámetro de los conductores de cobre de ambos devanados. a) La sección neta del núcleo

sn =0,9·12 = 10,8 cm 2

El flujo magnético en el núcleó

cI>máx

Veo

La tensión en el devanado común V,

La tensión en el devanado serie

=Bmáxsn = 1.10,8.10- 4 = 1,08.10-3 Wb. = V2 = 127 V

= VI - V2 =220 - 127 = 93 V

El número de espiras del devanado serie. 93 4,44.1,08.10-3 .50

=388 espiras

El número de espiras del devanado común. 127 = 530 espiras N = eo 4,44.1,08.10- 3 .50 b) La potencia propia o electromagnética La intensidad en el devando serie

o Editorial Paraninfo S.A.

'1

Sp =sn2

= 10 ' 82 = 116 , 64 VA

TRANSFORMADORES

165 1 = 1 = ~ = 116,64 = 1 25 A • I VI V.2 220 - 127 '

La potencia nominal

Sn = SI = VIII = 220'1,25 = 275 VA

La intensidad nominal secundaria

1 = Sn = 275 = 2 17 A 2 V.2 127 '

La intensidad en el devanado común

leo = 12 - 11 = 2,17 - 1,25 = 0,92 A

La sección del conductor del devanado serie

s

=

l.

=

1,25

• '5 -3-

=

042 2 , mm

El diámetro del conductor del devanado serie

R s

0,42 3,14'

d = 4- = 4 , - =073 mm s

1&

La sección del conductor del devanado común

s = leo = 0,92 =031 mm 2 co

T

-3-

,

El diámetro del conductor del devanado común

R

eo dco = 4-= 1&

4· 0,31 = O 63 mm 3,14 '

192.5 UIl autotransformador de 400/110 V suministra una potencia aparente de 10 kVA. Calcular la "potencia propia o transformada electromagnéticamente. Solución: 7,25 kVA. 192.6 Un autotransformador de 230/200 V, suministra una potencia aparente de 1 kVA. Calcular considerando el aparato ideal: a) Potencia propia. b) Intensidad de corriente eléctrica en los devanados serie y común. c) Sección de los conductores si se admite una densidad de corriente de 2 Almm2 • Solución: a) 130,43 VA; b) 1.=4,35 A, l eo =0,65 A; c) s.=2,18 mm2, sco=0,33 mm2 192.7 Un autotransformador monofásico de 230/150 V, 50 Hz, debe suministrar 2 A. Considerando el aparato ideal, calcular: a) Sección aproximada del núcleo. b) Número de espiras de los devanados serie y común admitiendo una inducción máxima de

1,2 T c) Sección de los devanados serie y común admitiendo una densidad de corriente de

3 Almm2 • Solución: a) 10,2 cm2 ; b) N.=294 espiras, Neo =552 espiras; c) ss=0,43 mm2 , sco=0,23 mm2

"

-

-,

166

ELECTROTECNIA

193. TRANSFORMADOR DE MEDIDA DE TENSIÓN Es un transformador reductor en el que el primario se conecta a la tensión a medir y el secundario a un voltímetro (fig. 6.15) o a circuitos voltimétricos de los R N aparatos de medida. V1 u u NI La tensión del primario VI = - V2 N2 Se utiliza para medir en alta tensión, siendo la máxima tensión secundaria 110 V. Para proteger el transformador contra el peligro de cortocircuito se utilizan fusibles en Fig. 6.15: Transformador de tensión pri~ario y secundario. Para proteger el secundario contra posibles descargas de alta tensión (por averías de aislamiento) se conecta este devanado a tierra. En corriente alterna trifásica es muy usado el transformador de tensión en V (fig. 6.16) o triángulo abierto. (Si en el transformador trifásico triángulo-triángulo se suprime una fase, sigue funcionando en triángulo abierto, pero con potencia reducida). La conexión al secundario de muchos aparatos de medida disminuye la precisión, por lo que el consumo de los mismos no debe sobrepasar la potencia de precisión del transformador. (Potencia aparente indicada en R S T su placa de características). " PROBLEMAS DE APLICACIÓN 193.1 Un transformador de tensión de 35 VA, 20000/100 V está conectado por el primario a una red de alta tensión. Calcular, considerando el aparato ideal: a) Tensión de la línea a la que está conectado, si la tensión secundaria es de 98 V . b) Número de espiras del devanado primario si Fig. 6.16: Transformador en V el secundario tiene 120 espiras. c) Potencia aparente que suministra si los aparatos conectados al secundario consumen _ 0,25 A. a) La relación de transformación La tensión de la línea primaria

m = VI = NI = 20 000 =200 V2 VI =m V2

N2

100

=98·200 = 19600 V

b) El número de espiras del devanado primario NI = m N2 = 200·120 = 24000 espiras c) La potencia aparente que suministra el secundario S2 = V2 / 2 = 98·0,25 = 24,5 VA 193.2 Un transformador de tensión de 25 VA, 15000/110 V está conectado por el primario a una línea de alta tensión. La tensión en el secundario es de 109 V Y suministra a los

-1: Intensidad de corriente de carga. Ve: Caída de tensión en el contacto de +~-----Vb----~ escobilla con colector. R Funcionando en vacío (con carga nula) la tensión en bornes es igual a la f.e.m. Fig.7.8 Esta dínamo es eléctricamente estable porque al aumentar la corriente de carga disminuye la tensión en bornes.

K~-

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 209.1 Una dínamo de excitación independiente (fig. 7.9), tiene las siguientes características: 10 kW, 125 V, resistencia del devanado inducido 0,06 O Y resistencia del devanado de conmutación 0,04 O en caliente (75°C). Calcular: a) El valor de la f.e.m. generada a plena carga, considerando la caída de tensión correspondiente al contacto J~+ de cada escobilla con el colector de 1 V. b) Potencia total producida por el inducido. c) Potencia perdida en inducido, polos de conmutación y escobillas. ,--~_A-II G B G H a) La intensidad suministrada a plena carga.

K~-

[=

P

v;,

=

+

R c=0,04Sl r=0,06 Sl +-E---V b =125 V I i

u

10 000 = 80 A 125

R

La f.e.m. generada a plena carga.

E = v;, + (r + Re) [ + 2 Ve E = 125 + (0,06 + 0,04)'80 + 2·1 = i35 V b) La potencia total producida

Fig.7.9

PI = E [ = 135· 80 = 10 800 W

c) La potencia perdida por efecto Joule en el inducido, polos de conmutación y escobillas, son las pérdidas en el cobre de los devanados Peu .

Peu = (r + Re) [2 + 2 v;, [= (0,06 + 0,04)'802 + 2·1·80 = 800 W También se pueden obtener estas pérdidas restando de la potencia total producida por el inducido la potencia utilizada

Peu = 10 800 -10000 = 800W 209.2 El inducido de una dínamo tetrapolar con excitación independiente está constituido por 780 conductores activos de hilo de cobre de 1,8 mm de diámetro, arrollamiento imbricado simple. Girando a velocidad de 1200 r.p.m. se obtiene del mismo una potencia de 4 kW a la tensión de 120 V. La resistencia en frío (20°C) del devanado inducido y del devanado de conmutación es en conjunto de 0,1 O. La caída de tensión de contacto de cada escobilla con «l

Editorial

Pa~info

S.A.

"

ELECTROTECNIA

180

el colector es de 1 V. Calcular: a) La densidad de corriente en los conductores del inducido. b) La pérdida de potencia por efecto Joule en el devanado inducido y devanado de los polos de conmutación en caliente (75°C). Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura 0,004 l/oC. c) El flujo útil por polo. Solución: a) 3,3 Almm2 ; b) 135,5 W; c) 0,008 Wb.

209.3 Una dínamo de excitación independiente tiene una tensión en bornes de 240 V Y está conectada a una carga de resistencia 10 O. La resistencia del devanado inducido 3 es de· 0.1 O Y no tiene devanado de conmutación. La caída de tensión en el contacto de escobilla con el colector es de 1 V. Calcular: . a) Intensidad de corriente de carga. b) Valor de la f.e.m. generada en el inducido. Solución: a) 24 A; b) 244,4 V. 209.4 Una dínamo de excitación independiente tiene en vacío una tensión en bornes de 230 V. Las resistencias de los devanados con la máquina en funcionamiento son: resistencia de inducido 1,2 O; resistencia de devanado de conmutación 0,9 O. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1 V Y la velocidad de giro de la máquina 1500 r.p.m. Calcular: a) Tensión en bornes cuando suministra 5 A. b) Valor de la f.e.m. cüando la velocidad es de 1000 r.p.m. Solución: a) 217,5 V; b) 153,3 V.

>

209.5 Al obtener la f.e.m. de una dínamo de excitación independiente midiendo su tensión '. en bornes funcionando en vacío y, con intensidad de excitación progresivamente creciente, se obtienen los siguientes valores: 1) 64,3 V a 1205 r.p.m. 2) 82,9 Va 1194 r.p.m. 3) 162,3 V a 1202 r.p.m. Calcular estos valores a 1200 r.p.m. Solución: 1) 64 V; 2) 83,3 V; 3) 162 V. 209.6 Un generador de excitación independiente tiene una tensión en vacío de 125 V con una corriente de excitación de 2,1 A cuando gira a una velocidad de 1600 r.p.m. Suponiendo que el flujo magnético varía de forma lineal con la intensidad de excitación, calcular: a) La tensión en vacío cuando la corriente de excitación aumenta hasta 2,6 A. b) La tensión en vacío cuando la corriente de excitación aumenta hasta 2,8 Ay la velocidad se reduce a 1450 r.p.m. Solución: a) 154,8 V; b)151 V. 209.7 Una dínamo con excitación independiente, sin polos de conmutación, tiene en vacío una tensión de 260 V Y cuando suministra una intensidad de 100 A la tensión en bornes baja

3 Cuando no se especifica expresamente se consideran los valores de las resistencias de los devanados en caliente, con la máquina en funcionamiento. «)

Editorial Paraninfo S,A.

"

i

- - ti

GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA

181

a 240 V. La resistencia de inducido es en marcha normal (75°C) 0,10 Y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector 1 V. Calcular la reducción de tensión debida a la reacción del inducido. La caída de tensión interna en carga en el inducido y escobillas 2Ve +rI=2'1 +0,1·100=12V

La caída de tensión total es

E - Vb = 260 - 240 = 20 V

La reacción del inducido provoca una disminución de tensión de

20 - 12 = 8 V

209.8 Una dínamo de excitación independiente tetrapolar tiene un devanado inducido ondulado simple formado _por 19 bobinas de 10 espiras cada una. El flujo útil por polo es 0,02 Wb Y la velocidad 1000 r.p.m. Calcular: a) Número de conductores activos del inducido. b) Fuerza electromotriz. c) Fuerza electromotriz si funcionando a plena carga debido a la reacción del inducido el flujo disminuye un 4 % d) Tensión en bornes, si a plena carga suministra la dínamo 20 A siendo en caliente la resistencia de inducido 0,2 O, de los polos de conmutación 0,05 O Y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector 1 V. Solución: a) 380 conductores; b) 253,3 V; c) 243,2 V; d) 236,2 V.

210. DÍNAMO SERIE En la dínamo serie el devanado inductor (de pocas espiras y mucha sección) se conecta en serie con el inducido (fig.'7.1O). Para la autoexcitación la máquina debe estar conectada a la carga y girando en el sentido debido. La tensión en bornes de la máquina (Vb ) es igual a la fuerza electromotriz generada en eL inducido (E) menos la caída de tensión interna

Vb =E - (r + Re + Rs) 1 - 2 Ve

+ Ag. 7.10

Siendo Rs la resistencia del devanado inductor. Se llama característica exterior de la dínamo a la curva de la tensión en bornes en función de la intensidad (fig. 7.11). Vb = fe/). La dínamo serie es una máquina eléctricamente inestable vb Vb :::f( 1) porque al aumento de la intensidad sun:Íinistrada responde con un aumento de la fuerza electromotriz y, por consiguiente, de la tensión en bornes. PROBLEMAS DE APLICACIÓN Ag. 7.11 210.1 Una dínamo seri6 de 9 kW, 125 V, 1150 r.p.m. tiene una resistencia de inducido y polos de conmutación de 0,1 O Y una resistencia del devanado de excitación de 0,05 O con la máquina en marcha normal (fig. 7.12). La caída de tensión por 4)

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ELECTROTECNIA

182

contacto de escobilla con colector es de 1 V. Calcular cuando la máquina funciona a plena carga: a) La intensidad de corriente en el inducido. b) El valor de la f.e.m. c) Potencia eléctrica total producida. d) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y en las escobillas. a) La intensidad en el inducido es la intensidad de corriente que suministra a plena carga

1. = / = Pu = 9000 = 72 A I Vb 125 b) La f.e.m. generada.

E = Vb + (r + Re + Rs) / + 2 v;, E = 125 + (0,1 + 0,05)'72 + 2 = 137,8 V c) La potencia eléctrica total. p¡ = E/ = 137,8'72 = 9 921,6 W

w

+

d) Las pérdidas por efecto Joule. 2 PCU =(r+Re +R'J2+2V /=0 si e ' 15'72 +2'72=9216W ,

V b=125 V

R

Fig.7.12

También se pueden calcular restando a la potencia eléctrica total la potencia útil. Pcu = p¡ - Pu = 9 921,6 - 9000 = 921,6 W

210.2 Una dínamo serie de 5 kW, 125 V, tiene una resistencia de inducido de 0,04 O Y de devanado de conmutación 0,06 O. La resistencia del devanado serie es de 0,05 O Y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector 1 V. Calcular la f.e.m. a plena carga. Solución: 133 V.

210.3 En el devanado inducido de una dínamo serie se genera una f.e.m. de 520 V. Sabiendo que la resistencia de inducido y devanado de conmutación es 0,15 O; la resistencia del devanado inductor 0,05 O . Calcular, cuando se conecta a una resistencia exterior de 19,8 O Y se desprecia la caída de tensión por contacto de escobilla con colector: a) Intensidad que suministra la dínamo. b) Tensión en bornes. c) Potencia útil. Solución: a) 26 A; b) 514,8 V; c) 13,38 kW. 210.4 Una dínamo serie genera una f.e.m. de 452 V. La resistencia del inducido es 0,1 O; la resistencia del devanado auxiliar de conmutación es 0,04 O Y la del devanado inductor 0,06 O. A los bornes de la máquina está conectada una carga de resistencia 8,8 O. Calcular, considerando una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V: a) Tensión en bornes de la máquina. b) Potencia eléctrica total, potencia útil y potencia perdida por efecto Joule en los devanados y contacto de escobillas con colector. SoluCión: a) 440 V; b) P¡=22,6 kW, Pu =22 kW, Peu =600 W. e Editorial Paraninfo S.A.

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GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA

210.5 Una dínamo serie de 200 kW, 500 V, 850 r.p.m. tiene a plena carga una pérdida por efecto Joule en inductor e inducido del 8 % de la potencia eléctrica total. Calcular: a) Intensidad de plena carga. b) Potencia eléctrica total de plena carga. c) Resistencia de los devanados inductores e inducido. d) Valor de la f.e.m. a plena carga considerando despreciable la caída de tensión por contacto de escobilla con colector. Solución: a) 400 A; b) 217,39 kW; c) 0,109 O; d) 543,6 V.

211. DÍNAMO DERIVACIÓN En la dínamo derivación el devanado inductor (de muchas espiras y poca sección) se conecta en paralelo con el inducido (fig. 7.13). Para la autoexcitación la máquina debe arrancar en vacío y girando en el sentido debido. La tensión en bornes de la máquina (Vb) es igual a la fuerza electromotriz generada en el inducido (E) menos las caídas de tensión en devanado inducido, devanado auxiliar y escobillas. H

Vb =E - (r -1: Re) l¡ - 2 Ve Siendo Ii la intensidad en el inducido. La intensidad de corriente que circula por el devanado derivación. Id

I¡

+

+ 9u

= iI>t 1/ = 18000·0,4 =7 200 1m

La superficie iluminada por cada foco La iluminación media

E

S = 32·9 = 288 m2

= iI>u = 7 200 =25 Ix S

288

281.12 Una vía de comunicación de 22 m de ancho se ilumina con focos de 25000 1m, lateralmente enfrentados y separados una distancia de 31 m. Calcular la iluminación media considerando un coeficiente de utilización"de 0,4. Solución: 29,3 Ix

!PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Calcular el flujo luminoso que debe recib~r el plano de las mesas de un aula de dibujo de 10 m de largo por 8 m de ancho para que la iiuminación media sobre las mesas de dibujo sea de 750 Ix. Solución: 60 000 1m 2. Un local de 12 m de largo por 8 m de ancho y altura 3,5 m quiere iluminarse mediante luminarias formadas por dos tubos fluorescentes de 58 W, 5000 1m con alumbrado semidirecto, siendo la iluminación en el plano de trabajo de 400 Ix. El techo y las paredes son de color blanco. Calcular el número de luminarias que se necesitan. Solución: 10

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ELECTROTECNIA

3. En una calle de 22 m de ancho se colocan focos al tresbolillo con un flujo luminoso de 18000 lm cada uno. La iluminación media sobre la calzada es de 18 Ix. Considerando un coeficiente de utilización de 0,4, calcular: a) La distancia entre focos. b)..Flujo'luminoso necesario en cada foco, colocado a la distancia calculada anteriormente, si se quiere obtener una iluminación media de 20 Ix. Solución: a) 18,18 m; b) 20000 1m

4. En una calle de 10 m de ancho se quiere obtener una iluminación media de 20 Ix, colocando lateralmente, en una sola acera, focos de flujo luminoso 15000 lm. Calcular la distancia entre focos considerando un coeficiente de utilización de 0,4. Solución: 30 m

5. Una vía de comunicación de 20 m de ancho se quiere iluminar con focos de 18000 1m colocados axialmente, de forma que la iluminación media sea de 15 Ix. Calcular: a) La distancia entre focos, ~onsiderando un coeficiente de utilización de 0,5. b) Con esa distancia e igual coeficiente de utilización, flujo luminoso necesario por foco para obtener una iluminación de 20 Ix. Solución: a) 30 m; b) 24000 lm 6. Una vía de comunicación de 20 m de ancho se ilumina con focos de 22 000 lm, lateralmente enfrentados y separados una distancia de 28 m. Calcular: a) La iluminación media considerando un coeficiente de utilización de 0,4. b) Flujo luminoso necesario por foco para obtener una iluminación media de 25 Ix. Solución: a) 31,4 Ix; b) 17500 1m

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INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN

282. PRODUCCIÓN TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA La energía eléctrica se produce (fig.12.1) en la central generadora (1) a una tensión que no suele sobrepasar los 25 kV. En la subestación elevadora (2) se eleva a más de 45 kV para la línea (3) que transporta la energía a alta tensión (A.T.) hasta la estación reductora (4), que distribuye la tensión a un valor de 6 a 45 kV. La línea primaria de distribución (5) lleva la energía a centros de gran consumo o a centros de transformacióJ? (6) que disminuyen la tensión a menos de 1 kV y, mediante la líneas de distribución'(7) en baja tensión (B.T.), se suministra energía a los abonados, que conectan a la línea mediante acometidas (8).

7W 2

5

O

B

4 B

5 • Fig. 12.1

283. CÁLCULO DE LÍNEAS DE BAJA TENSIÓN EN CORRIENTE ALTERNA CON CARGA ÚNICA La línea puede ser monofásica o trifásica y su sección puede calcularse en función de la intensidad de corriente que circula por ella o de la potencia que consumen los receptores. .

~~

lO

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ELECTROTECNIA

1) Cálculo de una línea monofásica. a) En función de la intensidad 1 s

=

2LI cos cp

cu

2 ).

s: Sección del conductor (mm L: Longitud de la línea (m). 1: Intensidad eficaz (A). cos cp: Factor de potencia. u: Caída de tensión en la línea (V). e: Conductividad del conductor. Para el cobre, a 20°C c=56 mlOmm2 Para el aluminio, a 20°C c=35 mlOmm2 b) En función de la potencia 2

2LP

s=-cuV

P: Potencia de consumo (W). V: Tensión de la línea (V).

Si se considera la temperatura máxima de trabajo de los conductores según el aislante, 90°C (termoestables como XLPE) o 70°C (termoplásticos como PVC), la resistencia aumenta un 28% en el primer caso y un 20% en el segundo, por lo que l~ conductividad queda dividida por 1,28 o por 1,20, respectivamente .

. 1" Según el diagrama de la figura, la caída de tensión en la línea con carga inductiva, se puede considerar prácticamente como el producto la resistencia de los conductores de la línea por la intensidad activa

La resistencia de la línea Entonces

2

u = 2Llcos,!, es

La potencia activa

P

2L es La sección de conductor

P = Vlcos'!'; leos,!, =11

La sección del conductor en función de la potencia

ID

s = 2Llcos,!, eu

s= 2LP

euV

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INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN

267

2) Cálculo de una línea trifásica. a) En función de la intensidad s =

{3 LIL COS tp cu

I L : Intensidad de línea (A). u: Caída de tensión de línea (V). b) En función de la potencia s = LPv:

cu

L

VL : Tensión de línea (V). Las tensiones usualmente utilizadas, según el Reglamento electrotécnico para baja tensión (REBT, artículo 4), serán 400 V entre fases y 230 V entre fase y neutro. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 3 283.1 Una línea monofásica de 230 V, 50 Hz, situada en el interior de una industria, alimenta un receptor que consume 25 A con un factor de potencia de 0,86 inductivo. Los conductores son de cobre, unipolares, aislados con polic1oruro de vinilo (PVC) y la canalización es bajo tubo empotrado en obra, de longitud 60 m. Calcular la sección de los conductores admitiendo una caída de tensión del 1,5 % La caída de tensión

u = 1,5'230 = 3,45 V 100

La sección de los conductores

s = 2LlcosI{J = 2,60,25,0,86 = 13 35 mm2

eu

56'3,45 ' La sección comercial más próxima por exceso es 16 mm2, que según el REBT, instruccióri19, norma UNE 20 460-5-523, (ver apéndice A), para una temperatura ambiente de 40° C, admite una intensidad de 66 A, mayor que los 25 A que circulan por el conductor.

283.2 Calcular la sección de los conductores de cobre unipolares, aislados con PVC, de una canalización interior bajo tubo, empotrado en obra, de longitud 40 m, que alimenta a un receptor monofásico de consumo 10 A, bajo un factor de potencia de 0,9. La caída de tensión admisible es del 1 % y la tensión de suministro es 230 V a 50 Hz de frecuencia. Solución: 6 mrn2 283.3 Calcular la caída de tensión, a la máxima temperatura de trabajo (70°C), en una línea monofásica a 230 V, 50 Hz, de longitud 35 m; con conductores de cobre, sección 10 mm2 y aislados con PVC. La intensidad de cdrriente es de 20 A con factor de potencia 0,88. _,2LIcosI{J. u = 2LlcosI{J = 2'35,20,0,88 =264 V La caída de tensión en la línea seu' es ~'10 ' 1,2 En tanto por cien u% = u,lOO = 2,64'100 = 1,15%

V

230

3 Para la aplicación del Reglamento electrotécnico para baja tensión a la resolución de problemas de este capítulo, consultar el apéndice A: DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJA TENSiÓN

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ELECTROTECN lA

283.4 Calcular la caída de tensión porcentual de una línea monofásica de 230 V, 50 Hz y longitud 25 m, formada por conductores de aluminio de 16 mm2 de sección, si la intensidad que circula es de 35 A con factor de potencia 0,85. Solución: 1,15 % 283.5 Una línea monofásica de 230 V, 50 Hz, de longitud 40 m, está formada por conductores de cobre de 10 mm2 de sección. Calcular la intensidad de corriente máxima que puede circular por la línea con factor de potencia unidad para que la caída de tensión no sea mayor del 0,5%. La caída de tensión permitida en tanto por uno Intensidad de corriente máxima

u = u%'V = 0,5'230 = 1 15 V 100 100 '

s=2LIcosrp; 1= ucs =1,15'56'1O=805A cu 2Lcosrp 2·40·1 '

283.6 Calcular la intensidad máxima que, con un factor de potencia 0,9, podrá circular por una línea monofásica de aluminio de longitud 200 m y sección 25 mm2 para que la caída, de tensión no sobrepase el 1,2 %. La tensión de servicio es 230 V, 50 Hz. Solución: 6,71 A. 283.7 Una línea monofásica de tensión 230 V, 50 Hz, está formada por conductores de cobre de 10 mm2 de sección y suministra a un receptor una intensidad de 26 A con factor de potencia unidad. Calcular la longitud máxima de la línea si la caída de tensión no debe ser superior al 1 %. Solución: 24,77 m. 283.8 Una línea monofásica de una instalación interior tiene de longitud 40 m y está formada por conductores de cobre, unipolares, aislados con termoplástico y canalización bajo tubo empotrado en obra. La línea alimenta a 230 V, 50 Hz un receptor que consume 10 kW con un factor de potencia de 0,87 inductivo. Calcular la sección de los conductores con una caída de tensión del 2 %. La caída de tensión

u = 2·230 = 4,6 V 100

La sección del conductor

s = 2LP = 2·40'10000 = 13,5 mm2 cuV· 56'4,6'230 La sección comercial más próxima por exceso es 16 mm2 , que según el REBT, ITCBT-19, norma UNE 20460, admite una intensidad de 66A, a temperatura ambiente de 40°C La intensidad que consume el receptor

P 10000 =49,99 A P=Vlcosrp; 1= _ _ = Vcosrp 230·0,87 Esta intensidad es menor que la intensidad admisible, por lo que la sección de 16 mm2 es válida. Si la intensidad de consumo del receptor fuese mayor de la permitida por el REBT para esa sección, norma UNE 20 460-5-523, habría que escoger una sección comercial mayor, hasta que el conductor pudiese transportar la intensidad de consumo.

«)

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....

INSTALACIONES DE BAJA TENSiÓN

269

283.9 Calcular la sección de una línea monofásica con conductores de cobre, unipolares, aislados con PVC, en canalización interior empotrada en obra bajo tubo, de longitud 35 mó que alimenta un receptor de 230 V, 5 kW y cos ,,0=1. La caída de tensión es el 1,5%. Solución: 10 mm2 • 283.10 Una línea monofásica, formada por un conductor multipolar de cobre, aislado con termoplástico (pVC o similar) en canalización empotrada en obra bajo tubo, de longitud 50 m, alimenta a 230 V, 50 Hz una instalación de lámparas fluorescentes, de potencia total 2 240 W. Calcular la sección de los conductores, admitiendo una caída de tensión del 1 %. La caída de tensión admisible

u = 1·230 = 2 3 V 100 ' La potencia a considerar para el cálculo, según el REBT, instrucción 44, será 1,8 veces la potencia en vatios de los receptores, para lámparas o tubos de descarga.

s = 2LP = 2·50·2240·1,8 = 13,61 mm2 cuY 56·2,3·230 La sección comercial más próxima por exceso es 16 mm2 , que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite para ese conductor, a la temperatura ambiente de 40° C la intensidad de 59 A. La intensidad que consume la instalación se calcula teniendo en cuenta el incremento de potencia a considerar según el REBT, con factor de potencia unidad. La sección de los conductores

I=_P_ = 2240·1,8 = 17,53 A

Vcos"o 230·1 Menor que la intensidad permitida, por lo que la sección de 16 mm2 es válida. 283.11 Calcular la sección de la línea monofásica que alimenta al alumbrado de una nave industrial, formado por 8 focos con lámparas de vapor de mercurio de 250 W cada una. Los conductores son de cobre, unipolares, aislados con PVC en canalización superficial bajo tubo, de longitud 35 m. La tensión de alimentación es de 230 V, a la frecuencia de 50 Hz y la caída de tensión admisible 1,5 %. Solución:6 mm2 • 283.12 Una línea monofásica de longitud 20 m está formada por conductores de cobre de 10 mm2 de sección y alimenta a la tensión de 230 V una vivienda de electrificación elevada (potencia de consumo 9,2 kW). Calcular la caída de tensión en la línea. Solución: 1,24 %. 283.13 Una instalación monofásica qué·consume 10 kW a 230 V, 50 Hz, está alimentada por una línea formada por conducto¡;es de cobre de sección 16 mm2 • Calcular la máxima longitud de la línea para que la caída de tensión en la misma no sobrepase el 1 %. Solución: 23,7 m. 283.14 Calcular la máxima potencia que podrá alimentar una línea monofásica de 230 V Y longitud 40 m, formada por conductores de cobre de 10 mm2 de sección, para que la caída de tensión no sobrepase el 2 %. Solución: 7406 W.

q;¡

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ELECTROTECNIA

283.15 Calcular la sección de los conductores de cobre de una línea trifásica formada por conductores unipolares, aislados con polietileno reticulado (XLPE), en canalización empotrada en obra bajo tubo, de longitud 25 m. La intensidad de línea es de 45 A con un coscp= 0,87 inductivo. La tensión de línea es 400 V Y la caída de tensión permitida 1,5 %. La caída de tensión

u '" 1,5 ·400 '" 6 V 100

La sección de los conductores

s'" {3LILcoscp '" {3·25·45·0,87 '" 5 04 mm2 cu 56·6 '

La sección comercial más próxima por exceso es de 6 mm2 , que según el REBT, instrucción 019, norma UNE 20 460-5-523, admite, a la temperatura ambiente de 40° C, una intensidad de 40 A; menor que los 45 A que circulan, por lo que la sección debe ser de 10 mm2, que admite 54 A (ver apendice A).

283.16 Para alimentar un receptor trifásico que consume una intensidad de 32 A con factor de potencia 0,8 en retraso o inductivo, se utiliza una línea formada por un cable tripolar con conductores de cobre, aislados con PVC en instalación interior y montaje superficial, de longitud 40 m. La tensión de línea es 400 V Y la caída de tensión permitida del 1 %. Solución: 10 mm2 • 283.17 Un motor asíncrono trifásico de características nominales: 15 CV, 230/400 V, 38/21,7 A, coscp=0,84, se desea conectar a una red trifásica de 400 V, mediante una línea trifásica, de longitud 60 m, formada por conductores de cobre unipolares, aislados con PVC, en instalación interior bajo tubo y montaje superficial. Calcular la sección de los conductores si se admite una caída de tensión del 4 %. La caída de tensión

u'" 4·400 '" 16 V

100 Los conductores de conexión, según el REBT, instrucción 47, estarán dimensionados para soportar una intensidad no inferior al 125 por 100 de la intensidad nominal del motor. Por ello, la intensidad a consideraren el cálculo es: 1,25'21,7=27,13 A. La sección de los conductores

s'" {3LILcoscp = {3'60'27,13'0,84 =2,64 mm2 cu 56·16

La sección más próxima por exceso es de 4 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite una intensidad de 24 A, menor que la intensidad considerada. Se escoge una sección'inmediatamente superior de 6 mm2, que admite 32 A.

283.18 Calcular la sección de la línea de alimentación a un motor asíncrono trifásico de 7,5 CV, 230/400 V, 19,6/11,3 A, cos cp=0,82, conectado a una red trifásica de 400 V. ,La línea, de longitud 80 m, está formada por un cable multiconductor, de cobre, aislado con EPR en iristalación interior en montaje superficial. La caída de tensión admisible es del 2 %. Solución: 4 mm2. 283.19 Calcular la caída de tensión en una línea trifásica de longitud 200 m, formada por conductores de aluminio de sección 16 mm2, si la intensidad de corriente de línea es 25 A IC

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rI

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d~

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~,86. La tensión de línea es 230 V.

con factor potencia Solución: 5,78%.

283.20 Calcular la longitud máxima que tendrá una línea trifásica formada por conductores de cobre, de sección 25 mm2, que alimenta a 400 V una instalación que consume 40 A con factor de potencia unidad, para que la caída de tensión no sobrepase el 1 %. Solución: 80,83 m. 283.21 Calcular la máxima intensidad de corriente, con factor de potencia 0,9, que podrá circular por una línea trifásica de longitud 42 m, formada por conductores de cobre de sección 16 mm2, para que la caída de tensión no exceda del 1 %. La tensión de línea es 400V. Solución: 54,74 A. 283.22 Una línea trifásica con neutro, de longitud 40 m, alimenta un receptor trifásico equilibrado de 400 V, 27,5 kW, con factor de potencia 0,86. Los conductores son de cobre, unipolares, aislados con PVC, en canalización interior bajo tubo empotrado en obra y la caída de tensión admisible es el 3 %. La caída de tensión

u = 3·400 = 12 V 100

s = LP = 40·27500 = 4,1 mm2 cu VL 56·12·400 La sección comercial más próxima por exceso es 6 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20460-5-523, admite una intensidad de 32 A. La intensidad absorbida por el receptor. La sección de los conductores

¡;:;-

P = y3 VJLCOSCP; IL =

P

=

27500

' =46,15 A

/3vLcoscp /3·400·0,86 Esta intensidad es mayor que la admitida por el REBT, por lo que se escoge una sección de 16 mm2, que admite 59 A. En instalaciones interiores o receptoras, según el REBT (lTC-BT-19), para tener encuenta posibles desequilibrios de intensidades, salvo justificación por cálculo, la sección del neutro será como mínimo igual a la de las fases. 283.23 Calcular la sección de una línea trifásica con neutro, de longitud 300 m, que alimenta a 400 V un taller que consume 20 kW conJactor de potencia 0,8. La línea está formada por cables unipolares de aluminio, aislados con polietileno reticulado (XLPE) para 1 kV, en instalación enterrada bajo tubo. La caída de tensión admitida es el 2,5 %. La caída de tensión

u = 2,5 ·400 = 10 V 100

s = LP = 300·20000 = 42,86 mm2 cuVL 35·10·400 La sección comercial más próxima por exceso es de 50 mm2, que según la norma UNE 20460 admite 107 A (ver apendice A). La sección de los conductores

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ELECTROTECNIA

La intensidad absorbida por el taller I L

=

p M

y3 VLcosso

20000 = 361 A /3'400,0,8 '

Esta intensidad es menor que la admitida, por lo que la sección es válida. La sección del conductor neutro es, según el REBT, para conductores de aluminio la mitad de la sección de los conductores de fase, con un mínimo de 16 mm2 (lTC-BT-14). La línea será de tres conductores de fase de sección 50 mm2 y neutro de 25 mm2 (3x50+ lx25). Salvo que por cálculo se demuestre que no existen desequilibrios de carga, la sección del neutro en instalaciones receptoras debe ser igual a la sección de los conductores de fase. 283.24 Calcular la sección de una línea trifásica, de longitud 30 m, que alimenta a la tensión de 400 V una instalación interior que consume 20 kW con factor de potencia 0,88. La lín~a está formada por conductores de cobre, unipolares, aislados con PVC en instalación interior bajo tubo y montaje superficial. La caída de tensión admisible es del 2 %. Solución: 10 mm2 283.25 Una instalación trifásica consume 12 kW a 400 V. La línea de alimentación, c9n conductores de cobre, de sección 10 mm2 , aislados con XLPE, es de longitud 40 m. Calcular la caída de tensión porcentual en la línea, para la máxima temperatura de trabajo (90 DC). Solución: 0,69 % 283.26 Calcular la máxima longitud que puede tener una línea trifásica formada por conductores de cobre de sección 16 mm2 , que alimenta a la tensión de 400 V una instalación que consume 20 kW; para que la caída de tensión no exceda del 2%. Solución: 143,36 m.

284. APARATOS DE MANIOBRA EN BAJA TENSIÓN Aparatos de maniobra son aquellos capaces de abrir o cerrar un circuito. Pueden ser manuales o automáticos y cuando pueden maniobrar un circuito con intensidad (en carga) se dice que tienen poder de corte. Aparatos de maniobra manuales con poder de corte son el interruptor y el pulsador (usado en circuitos de señalización, con poca intensidad). Aparato de maniobra sin poder de corte es el seccionador el cual, generalmente, va asociado a los fusibles. Aparato de maniobra automático es el interruptor automático, que 'abre o cierra un circuito en función de alguna. magnitud, generalmente del valor de la intensidad. 285. APARATOS DE PROTECCIÓN EN BAJA TENSIÓN Los aparatos de protección más utilizados en baja tensión se dividen en' dos grupos: de protección contra sobreintensidad y de protección contra defectos de aislamiento. Los aparatos de protección contra sobreintensidad son los fusibles e interruptores automáticos (térmicos, magnéticos y magnetotérmicos). Los aparatos de protección contra defectos de aislamiento son los interruptores diferenciales y los indicadores de aislamiento. G

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INSTALACIONES DE BAJA TENSiÓN

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286. INTERRUPTORES AUTOMÁTICOS 1) Interruptor electrotérmico: está constituido esencialmente por una lámina bimetálica y un dispositivo de corte. Cuando la intensidad toma un valor elevado, la lámina bimetálica se calienta deformándose y haciendo actuar el dispositivo de corte que interrumpe el circuito. Este interruptor protege el circuito contra sobreintensidades de pequeño valor (sobrecargas), pero de larga duración. 2) Interruptor electromagnético: Está constituido esencialmente por un electroimán y un dispositivo de corte. Cuando la intensidad toma un valor muy elevado, la fuerza del electroimán aumenta y hace actuar el dispositivo de corte que interrumpe el circuito. Este interruptor protege el circuito contra sobreintensidades de elevado valor (cortocircuitos), actuando rápidamente. 3) Interruptor magnetotérmico: Es una combinación del interruptor térmico y del magnético, incorporando sobre un' dispositivo de corte la lámina bimetálica y el electroimán. Para sobreintensidades pequeñas y prolongadas actúa la protección térmica y para sobreintensidades elevadas actúa la protección magnética. 287. PROTECCIÓN CONTRA DEFECTOS DE AISLAMIENTO R-------.------1) Interruptor diferencial: Se N--4r-----r-----~~~-utiliza cuando el neutro está unido directamente a tierra y está constituido esencialmente (fig. 12.2), por un núcleo magnético (a), bobinas conductoras (b) y bobina con dispositivo de corte (c). Cuando la intensidad que circula por los dos conductores no es igual, por haber b una fuga a tierra (IT), el campo magnético , resultante no es nulo, induciéndose una F~PULSAOOR corriente en la bobina del disp-ositivo de : ·DE corte, el cual actúa interrumpiendo el PRUEBA circuito. Se llama sensibilidad del diferen-' cial a la mínima intensidad de corriente .de CARGA fuga a tierra para la que el aparato desconecta. Fig. 12.2 Se utilizan también interruptores diferenciales trifásicos para las instalaciones trifásicas a tres o a cuatro hilos, pudiendo incorporar protección magnetotérmica en el mismo aparato (interruptor magnetotérmico diferencial) .

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ELECTROTECNIA

2) Indicador de aislamiento: Se utiliza en instalaciones industriales cuando el neutro no está unido directamente a tierra. Consiste en un aparato que aplica una pequeña tensión continua o de baja frecuencia entre el neutro de la instalación y tierra. Cuando existe un defecto de aislamiento, la intensidad que circula por el aparato hace actuar un dispositivo de alarma o de corte que desconecta la instalación. 288. CLASIFICACIÓN DE LA INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN EN EL INTERIOR DE EDIFICIOS Según el uso a que se destinan, las instalaciones de baja tensión (B. T.) en el interior de edificios se clasifican en: 1) Instalaciones domésticas, en el interior de edificios destinados principalmente a viviendas. 2) Instalaciones en edificios singulares, en el interior de edificios destinados a usos diversos (oficinas, comercios, cines, etc). 3) Instalaciones industriales, en el interior de fábricas y talleres. 289. CANALIZACIONES ELÉCTRICAS EN B.T. Las canalizaciones o instalaciones eléctricas de B. T. más utilizadas en el interior de edificios se realizan empotradas o en superficie. 1) Empotradas. Bajo tubo: con conductores aislados en el interior de tubo, siendo el más utilizado el de plástico flexible. Directamente: con conductores aislados especialmente para ser empotrados en forma directa o en huecos de construcción. 2) En superficie Protegidas: con conductores aislados bajo tubo rígido (plástico o acero), también bajo canales protectoras o bajo molduras. Canalización al aire: con conductores aislados especialmente para ser fijados sobre superfiCie o sobre bandejas. 290. PROCESO DE TRABAJO EN UNA INSTALACIÓN EMPOTRADA BAJO TUBO El orden de realización del trabajo es el siguiente: 1) Trazado de la instalación, marcando el lugar de la canalización y la posición de cajas de registro, cajas de mecm¡ismos, tomas de corriente y puntos de luz. 2) Colocación y sujeción de tubos, cajas de registro y de mecanismos en los canales o rozas realizados en paredes, techos y suelos, siguiendo el trazado de la instalación. 3) Introducción en los tubos de los cables necesarios para proceder al conexionado de la instalación, colocando los mecanismos correspondientes. Finalmente, después del conexionado, se comprueba el funcionamiento de la instalación.

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INSTALACIONES DE BAJA TENSiÓN

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291. ACOMETIDA DE BAJA TENSIÓN Es la parte de la instalación de la red de distribución de baja tensión que alimenta a la caja o cajas generales de protección. La acometida puede ser aérea, subterránea o mixta. Las características de la acometida las indica la empresa distribuidora de energía. Se utilizan cables de cobre o aluminio, con tensión asignada 0,6/1 kV (ITC-BT-ll). 292. ACOMETIDA AÉREA Consiste en conductores colocados sobre postes o por la fachada de los edificios, siendo el origen de la instalación la red de distribución aérea. Suelen utilizarse cables formados por conductores de aluminio, aislados con XLPE y cubierta de PVC, trenzados en haz (conductor RZ). Altura mínima sobre calles y carreteras no inferior a 6 m. La instalación puede ser: 1) Tensada sobre poste: Cable suspendido con neutro fiador o cable fiador. 2) Posada sobre fachada: Cable distanciado de la pared y sujeto con abrazaderas. Protegida bajo tubo o canal rígido a alturas inferiores a 2,5 m. 293. ACOMETIDA SUBTERRÁNEA Consiste en conductores bajo tierra que tienen su origen en una red de distribución subterránea. Suelen utilizarse cables formados por conductores de aluminio, aislados con XLPE y cubierta de PVC, (conductor RV). Según su formación la acometida subterránea puede ser con conductores aislados directamenteénterrados en zanjas, con conductores aislados bajo tubo o con conductores colocados en galerías subterráneas. 294. ACOMETIDA MIXTA Acometida formada por una parte aérea y otra subterránea. Para cada parte se siguen las normas correspondientes. Cuando en la acometida ~e realiza el cambio de subterránea a aérea o a la inversa, los conductores van protegidos por un tubo o canal rígido hasta una altura no inferior 2,5 m sobre el suelo, evitando que penetre el agua de lluvia en su interior. 295. INSTALACIONES DOMÉSTICAS En edificios destinados principalmente a viviendas la instalación se divide en dos partes (fig. 12.3): instalación de a enlace e instalación en el interior de la vivienda. 1) Instalación de enlace: comprendida entre la vivienda y Fig. 12.3 la línea de distribución. Las instalaciones de enlace son las que partiendo de la acometida (a) están formadas por: caja general de protección (b), línea general de alimentación (c), () Editorial Paraninfo S.A.

276

ELECTROTECNIA

interruptor general de maniobra (d), centralización de contadores (e) y derivación individual (í). 2) Instalación en el interior de la vivienda. Tiene sil origen en el cuadro de distribución privado, que comprende los elementos de mando y protección de la instalación interior de la vivienda, y de él parten los circuitos interiores. Si la demanda de potencia del edificio supera los 100 kW, la empresa suminstradora puede exigir la instalación de un centro de transformación y la acometida será en alta tensión (A. T.). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 295.1 Un edificio de 5 plantas tiene una vivienda por planta con 120 m2 de superficie cada una, un bajo comercial de 90 m2 , un entresuelo para oficinas de 80 m2 , un garaje subterráneo de 200 m2 con ventilación forzada y para locales comunes (escaleras, portal, trasteros, etc.) una superficie de 82 m2 • El ascensor tiene un motor asíncrono trifásico de 5,5 CV, 230/400 V, 14,8/8,5 A, cos ----I-/,f-'-..;.:---;¡,...::z;. COCINA 2 X f3

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20 A

l. C. P. I NTERRUPTOR DE COmROL

T.T.

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DE POTENCIA (~) i 25 A ~ ~,

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C*) DIMENSIONAOO SEGUN LA POTENCIA CONTRATADA Fig. 12.5 Cuadro de distribución de una vivienda, (electrificación básica).

295.2 Un edificio de 4 plantas y una vivienda por planta con 170 m2 de superficie cada una, tiene dos bajos comerciales de 75 y 25 m2 , respectivamente. Para servicios generales se utilizan 10 lámparas de incandescencia de 60 W, 230 V. Calcular: a) Previsión de cargas del edificio. b) Línea general, para contadores totalmente concentrados, trifásica, de longitud 22 m. c) Derivación individual monofásica a una vivienda, de longitud 15 m. La línea general de alimentación es trifásica, con neutro de 400/230 V Y está formada por cables unipolares de cobre, aislamiento de polietileno reticulado (XLPE), 0,6/1 kV (tipo RZ1), en instalación bajo tubo empotrada en obra. Lós conductores de las derivaciones individuales serán de cobre, unipolares, aislados con termoplástico para 750 V, (tipo ES07Z1), en instalación empotrada en obra bajo tubo. Las caídas de tensión a considerar serán las máximas permitidas por el REBT. Solución:a) 46,51 kW; b) 25 mm2 ; c) 10 mm2 • 295.3 Un edificio de 7 plantas, dos viviendas por planta de 80 m2 cada una, tiene un motor de ascensor de 7,5 CV, 400/230 V, 11,3/19,6 A, 50 Hz, cos 'P =0,82. Para alumbrado de servicios generales utiliza 12 lámparas de incandescencia de 60 W, 230 V. En el bajo tiene un local comercial de 80 m2 y un garaje con ventilación natural de 87 m2 • Calcular: a) Previsión de cargas del edificio. b) Línea general de alimentación para contadores totalmente concentrados; formada por conductores unipolares de cobre, aislados 'con XLPE para 1 kV, (tipo RZ1), en instalación . bajo tubo empotrada en obra. Longitud 15 m. c) Caída de tensión en la derivación trifásica al motor del ascensor, de longitud 30 m, considerando la intensidad de arranque. Los conductores son de cobre, de sección 6 mm2 • d) Derivación individual monofásica a una vivienda. Longitud 20 m. Los conductores de las derivaciones individuales serán de cobre, unipolares, aislados con termoplástico para 750 V (tipo ES07Z1), en éanalización bajo tubo empotrada en obra. La tensión de alimentación es 400/230 V, 50 Hz Y las caídas de tensión serán las máximas permitidas por el REBT. Solución: a) 85,49 kW; b) 50 mm2 ; c) 0,93%; d) 10 mm2 • e Editorial Paraninfo S.A.

ELECTROTECNIA

280

295.4 Un edificio de 6 plantas, 2 viviendas por planta, una de 80 m2 y otra de 165 m2 ; tiene un motor de ascensor de 5,5 CV 400/230 V; 50 Hz; cos

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C~VL

INSTALACIONES DE BAJA TENSiÓN

285

29950 = 52,7 A /3·400·0,82 Esta intensidad es mayor que la admitida para la sección de 10 mm2 , por lo que se escoge la sección de 16 mm2 que admite 59 A (ver apéndice A). La derivación estará formada por cuatro conductores, de sección 16 m2 para las tres fases y el neutro, además del conductor de protección (4x16+T.T.). En instalaciones interiores, si no se justifica la ausencia de desequilibrios de carga, la sección del neutro será igual a la de fase. d) Derivación al motor de 10 CV. La caída de tensión

u = 3,5'400 = 14 V 100 La potencia a considerar en el cálculo, según la instrucción 47 del REBT se calcula para la instalación de un motor, teniendo en cuenta que su carga nominal debe incrementarse en un 125%.

P ml =/3'400·15,2'1,25·0,82 = 10794,14 W La sección de los conductores

s = LP = 10'10 794,14 = 0,34 mm2 cu VL 56'14·400

La sección comercial más próxima por exceso es de 1,5 rnm2 , que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20460-5-523, admite 13,5 A. La intensidad que circula por el conductor.

Iml =

15,2'1,25 = 19 A

Esta intensidad es mayor que la admitida para esa sección, por 10 que se escoge la sección mínima de 4 rnm2 que admite 24 A. Ésta derivación estará formada por tres conductores de cobre, de sección 4 mm2 para las tres fases, además del conductor de protección. (3x4+T.T.) -Derivación al motor de 20 CV

u = 3,5·400 = 14 V 100 La potencia a considerar en el calculo, según la instrucción 47 del REBT se calcula para la instalación de un motor, teniendo en cuenta que su carga nominal debe incrementarse en un 125%. La caída de tensión

• Pm2 =/3'400'29,3'1,25'0,84 =21314,62 W " " LP 10'21314,62 O 68 ? La seCClOn de los conductores s = cuV = 56'14.400 =, rnm•

L

La sección comercial más próxima por exceso es de 1,5 mm2 , que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite 13,5 A. La intensidad que circula por el conductor 1m2 = 29,3'1,25 = 36,63 A Esta intensidad es mayor que la admitid'a para esa sección, por 10 que se escoge la sección mínima de 10 mm2 que admite 44 A. Esta derivación estará formada por tres conductores de cobre, de sección 10 mm2 para las tres fases, además del conductor de protección (3xlO+T.T.).



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ELECTROTECN lA

e) La derivación al cuadro de alumbrado se hace trifásica con neutro con objeto de repartir la carga de alumbrado entre las tres fases. La caída de tensión en la derivación al cuadro de alumbrado u = 1·400 = 4 V 100 La sección de la derivación

s = LP = 38·3750 = 1,59 mm2 cu VL 56·4·400

La sección comercial más próxima por exceso es de 2,5 mm2 , que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite una intensidad de 18,5 A. La intensidad que circula por la derivación con un factor de potencia unidad P __ 1= _ _

3750 =5,4 A /3vLcosso /3'400'1 Esta intensidad es menor que la admitida en ese conductor, por lo que la sección mínima es válida. La derivación será de cuatro conductores, tres fases y neutro de sección 2,5 mm2 , y un conductor de protección o de toma de tierra (4x2,5+T.T.). 297.2.Se desea instalar un taller que tiene los siguientes receptores: Fuerza: Un motor de 10 CV, 400/230 V, 15,2/26,4 A, 50 Hz, cosso=0,83. Un motor de 4 CV, 400/230 V, 6,6/11,5 A, 50 Hz, cosso=0,82. Un equipo de soldadura, trifásico, de 10 kW. Alumbrado: Dieciséis luminarias con 2 tubos fluorescentes de 36 W, 230 V,cada una. Diez lámparas de incandescencia de 100 W, 230 V, cada una. CaIcular: a) La previsión de carga del taller. b) Sección tle la línea de alimentación, trifásica con neutro. Longitud 30 m. Caída de tensión considerada 0,5 % (La máxima caída de tensión permitida en derivaciones individuales para un único usuario es del 1,5% según la instrucción ITC-BT-15). b) Sección de la derivación al cuadro de control de motores, trifásica con neutro. Longitud 40 m. Caída de tensión admisible 1 %. La tensión de servicio es trifásica con neutro, 400/230 V, 50 Hz. La línea general de alimentación estará formada por conductores unipolares de cobre, aislados con XLPE p~a 1 000 V, en canalización bajo tubo empotrado en obra. . Las derivaciones estarán formadas por conductores de cobre, unipolares, aislados con termoplástico para 750 V, en instalación bajo tubo con montaje superficial. Solución: a) 27748,9 W; b) 2-5 mm2 ; c) 10 mm2 • NOTA: Las secciones mínimas de los conductores y demás características de las acometidas e instalaciones de enlace (cajas generales de protección, líneas generales de alimentación, instalaciones de contadores y derivaciones individuales), deben adaptarse a las especificaciones particulares de las Empresas suministradoras de energía eléctrica, aprobadas por los órganos competentes de las Comunidades Autónomas, o por el Ministerio de Ciencia y Tecnología en caso de aplicarse a más de una Comunidad Autónoma. (Artículo 14 del Reglamento electrotécnico para baja tensión).

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FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA

299

La resistencia inversa La tensión inversa

V; =RJ¡ = 120· 1()3· 1'10- 3 = 120 V

318.4 La tensión de polarización inversa en bornes de un diodo semiconductor es de 60 V Y la intensidad de corriente que circula por él es de 0,6 mA. Calcular el valor de la resistencia inversa. Solución: 100 ka

+ o---+-~H--.--o +

318.5 Un diodo de silicio se conecta a una tensión de 6 V en polarización directa en serie con una Re = 50 51 resistencia de 50 a (fig. 13.9). Calcular: a) Tensión en bornes de la resistencia considerando Fig. 13.9 una caída de tensión en el diodo de 0,7 V. b) Intensidad de corriente por la resistencia. a) La tensión en bornes de la resistencia de carga será la tensión de alimentación menos la caída de tensión en el diodo Ve

=

6 - 0,7

=

5,3 V

o---+-~H--.--Q

+

b) La intensidad de corriente por la resistencia de carga. 1 e

Re =1 k 51

°' 106 A = 106 mA

= Ve = ~ = Re

50

Fig.13.10

318.6 Una tensión de corriente continua de 10 V se aplica a una resistencia de 100 a conectada a un diodo semiconductor de silicio en polarización directa. Calcular: a) Tensión en bornes de la resistencia admitiendo una caída de tensión en el diodo de 0,7 V. b) Intensidad que circula por la resistencia. Solución: a) 9,3 V; b) 93 mA. 318.7 Calcular la intensidad que circula por la resistencia del circuito de la figura 13.10, con diodo de silicio, en el que se considera una caída de tensión de 0,7 V. Solución: 14,3 mA. Vz

319. DIODO ZENER Es un diodo que utiliza el efecto de característica inversa de una unión PN (fig. 13.11). A una tensión inversa Vz , llamada tensión de Zener, se produce la conducción por avalancha, con una intensidad elevada y limitada por la resistencia del circuito. Si no se sobrepasa el valor máximo de intensidad inversa admisible I Zmáx ' el diodo no se deteriora. Mientras dura la conducción la tensión en extremos del diodo se mantiene prácticamente ID

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Vi

li

Fig.13.11

=5

ELECTROTECNIA

300

constante e igual a la tensión Zener Vz . El diodo Zener se utiliza mucho como estabilizador de tensión: Cuando en una carga de resistencia Re se desea tener una tensión estabilizada, igual a la tensión de Zener, se conecta el diodo Zener en paralelo con la carga y una resistencia R en serie . (fig. 13.12). En la resistencia R se produce una caída de + R 1T tensión igual a la diferencia entre la tensión de ali- o--r-"l-~--o---.--~ mentación y la de Zener. Su valor se calcula por Iz le la ley de Ohm, teniendo en cuenta el consumo de la carga le Y del diodo Zener Iz. v Re

V-V R= _ _z Iz +Ie Para que el diodo Zener funcione como Fig. regulador de tensión su intensidad inversa debe ser superior a un valor de mantenimiento IZnúJ¡. Los diodos Zener pueden conectarse en serie y en paralelo.

13.12

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 319.1 Calcular los valores entre los que debe estar comprendida la resistencia limitadora del circuito estabilizador de tensión de la figura 13.13, si se utiliza el diodo Zener BZY88C10 (tensión Zener Vz=lO V, intensidad mínima o de mantenimiento del diodo IZmrn=5 roA, intensidad máxima del diodo IZmáx=250 roA). La tensión de entrada varía entre 15 Vy 17 V. La intensidad de salida puede variar entre 20 roA Y 40 roA. El valor máximo de la resistencia limitadora (Rm~ se calcula para la intensidad mínima o de mantenimiento del Zener (5 roA), para el valor mínimo de tensión de entrada (15 V) Y para la máxima intensidad de carga (40 roA).

R . = V - Vz = 15 - 10 = 111 1 O max lz + le 0,005 + 0,04· , El valor mínimo de la resistencia limitadora (RmrJ se calcula para la máxima intensidad del Zener (250 roA), para el valor máximo de la tensión de entrada (17 V) Y para la mínima intensidad de carga (20 roA).

+

R

1T

le

Iz

v

Vz=1D V

V-V

17 -10, =25,90 z e 0,250 +0,02 Fig.13.13 El valor de la resistencia limitadora debe estar comprendido entre 25,9 O Y 111,1 O. Se puede escoger, por ejemplo, una resistencia normalizada de película de carbón de 100 O. R

4

«l

mrn

=T+TZ

Ver apéndice B, apartado 2. VALORES NORMALIZADOS DE RESISTENCIAS

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FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA

301

319.2 Calcular entre qué valores debe estar comprendida la resistencia limitadora de un circuito para estabilizar la tensión a 12 V, utilizando un diodo Zener BZY88C12 (Vz=12 V, IZmrn =5 roA, IZmáx =250 roA). La carga se considera constante, de 30 roA Y la tensión aplicada varía entre 16 V Y 18 V. Solución: 21,43 O; 114,28 O 319.3 Con el circuito estabilizador con diodo Zener, para una tensión de entrada de 30 V se quiere obtener una tensión estabilizada de salida de 16 V (fig. 13.14). Se utiliza un diodo Zener de tensión Vz =16 Vy potencia de disipación Pz=5 W. Calcular el valor mínimo de la resistencia limitadora para que el diodo no se sobrecargue en ninguna condición de carga. + R Ir La intensidad máxima que puede circular por el diodo Zener Iz le

Pz 5 IZmáx = - = - =0,3125 A =312,5 roA Vz 16

V=30 V

Vz=16 V

Re

El caso más desfavorable se verificará cuando la intensidad de carga sea nula. Entonces la resistencia mínima.

v-v

Fig.13.14

Rmrn =T.+Iz

30 -16 =44 8 O ' 0,3125 +0

z e Se suele utilizar una resistencia de valor aproximadamente el doble del calculado para que el Zener disipe la mitad de su potencia nominal. Por ejemplo, se puede escoger una resiste,ncia normalizada de película de carbón de valor 82 O. 319.4 Calcular el valor mínimo de la resistencia lirnitadora en un circuito estabilizador con diodo Zener de tensión Vz =7,5 V y potencia de disipación Pz=l W; con la condición de que el diodo no se sobrecargue en ninguna condición de carga. La tensión de entrada al circuito estabilizador es de 12 V. Solución: 33,75 O. 319.5 Un circuito estabilizador de tensión con diodo Zener, para obtener una tensión estabilizada de 16 V, tiene una oscilación de tensión de entrada entre 28 V Y 34 V (fig. 13.15). La carga puede variar entre 20 roA Y 60 roA. Calcular: + R Ir a) Características de la resistencia limitadora. b) Características del diodo Zener. , Iz le a) El valor máximo de la resistencia lirnitado, ra, considerando una intensidad de mantenimiento de Re Vz=15 V diodo Zener de 5 roA (catálogo del fabricante ), se v calcula para el valor mínimo de la tensión de entrada y para el valor máximo de la intensidad de carga.

R

L

v-v

máx

= T.+IZ z

e

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28 - 16 0,005 +0,06

=

184,62 O

Fig.13.15

302

ELECTROTECNIA

Se escoge la resistencia comercial más próxima por defecto, por ejemplo, la resistencia de película de carbón de 180 n. La caída de tensión máxima en la resistencia será la diferencia entre la tensión máxima de entrada y la tensión de estabilización. VR = 34 - 16 = 18 V

La intensidad total máxima

1 = VR = ~ =O 1 A = 100 mA T R 180 '

La potencia a disipar por la resistencia PR = VR IT = 18·0,1 = 1,8 W Se escoge la potencia de disipación más próxima por exceso, 2 W. Las características de la resistencia son: 180 n, 2 W. b) La intensidad mínima real por el diodo Zener para la resistencia de 180

n

28 -16 ; I'Zmf = - 12 - 0,06 =0,00666 A =6,66 mA I'Zmfn + 0,06 n 180 La intensidad de corriente máxima por el diodo Zener será la diferencia entre la intensidad total y la intensidad de carga mínima. 180 =

I'Zmáx

=

100 - 20

La potencia a disipar por el diodo Zener

=

80 mA

Pz = Vz1'Zmáx = 16·0,080:' 1,28 W

Las características del diodo Zener son: Vz =16 V; Pz >1,28 W; I'Zmfn-!?J >, , --¡; Es un componente semiconductor que funciona como dos tiristores conectados en ántiparalelo y con un electrodo de gobierno común, por li lo que se llama también tirisror Fig. 13.21 bidireccional (fig. 13.21). El electrodo de gobierno, mediante tensiones de control positivas o negativas, aplicadas entre él y uno de los otros dos terminales, hará que según sea la polaridad de la tensión aplicada al triac, éste deje circular la corriente en uno u otro sentido. Cuando el triac está polarizado en un sentido y se aplica una tensión al electrodo de gobierno, se establece la conducción en ese sentido hasta que la tensión de polarización disminuye por debajo 'de la tensión de funcionamiento. El triac no vuelve

--1

suele situarse entre 15° y 60° eléctricos.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 337.1 Un rectificador trifásico en puente cóntrolado, utiliza seis tiristores y se conecta a una línea trifásica alterna senoidal de 380 V, 50 Hz. El tiempo de disparo de los tiristores se regula a 1 ms en retraso sobre su conmutación natural. Considerando el circuito ideal calcular: a) Ángulo de disparo de los tiristores. b) Tensión media de salida. c) Potencia cedida a la carga, constituida por un motor de corriente continua de f.c.e.m. 400 V Y resistencia interna 0,8 n.

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DE ELECTRÓNICA

321

T =.!. = .-!... = 0,02 s f 50 Estableciendo una proporción, teniendo en cuanta que al tiempo de un período le corresponde 360 °

a) El período de la tensión de alimentación

.!.- =~. T

360'

a = 360t = 360'0,001 = 180

T

0,02

b) La tensión media en la carga Ve =Vei = 1,35 VL COSa = 1,35'380 cos 18°

:=

488 V

c) La intensidad que circula por el motor, con una tensión en bornes Vb =488 V, f.c.e.m. E' =400 V Y resistencia interna r=0,8 O. V._ -E' l = _b _ = 488 -400 = 110 A e r 0,8

La potencia en la carga Pe = Ve le = 488·110 = 53 680 W = 53,68 kW 337.2 Un rectificador trifásico en puente controlado, utiliza seis tiristores con un ángulo de disparo de 15° en retardo. Se conecta a una red trifásica con tensión alterna senoidal mediante un transformador triángulo-estrella. La tensión de línea en el secundario es 37 V, 50 Hz. Calcular la tensión de salida del rectificador considerando el circuito ideal. Solución: 48,2 V.

338. CIRCUITOS DE DISPARO DE TIRISTORES Se utilizan diversos dispositivos: a) Rectificadores controlados monofásicos. Se utilizan circuitos alimentados por la tensión de alterna aplicada al tiristor. Un circuito sencillo utilizado es el circuito RC (fig. 13.44). Cuando el tiristor está polarizado directamente, el condensador C se carga con la polaridad indicada en la figura y cuando la tensión Veo es suficient~ se Ve Re dispara el tiristor a través del diodo ~ v DI' Aumentando o disminuyendo el valor de la resistencia R se consigue aumentar o disminuir el tiempo de .' carga del condensador C y, po,r consiguiente, el disparo del tiristor. Fig. 13.44 Cuando el tiristor está polarizado inversamente, el condensador C se carga en sentido contrario al indicado en la figura a través de la resistencia de carga Re y el diodo D2 • b) Rectificadores controlados polifásicos. El control del electrodo de puerta de los tiristores es más complejo que para los circuitos monofásicos. Se suelen utilizar 1,35 W, IZmfn

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336

ELECTROTECNIA

Solución: a) 111,11 V; b) 157,1 V; c) 1,25 A; d) 3,93 A; e) 62,5 W 7. Se desea construir un rectificador monofásico en puente para obtener una tensión rectificada de 24 V. Considerando los diodos ideales, calcular: a) Valor eficaz de la tensión alterna senoidal de alimentación. b) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. c) Intensidad media en la carga, si esta es una resistencia de 270 O. d) Intensidad máxima en la carga. Solución: a) 26,67 V; b) 37,7 V; c) 88,9 mA; d) 139,6 mA

8. Calcular, considerando una caída de tensión por diodo de 0,7 V, el valor eficaz de la tensión alterna senoidal de alimentación en el rectificador monofásico del problema anterior. Solución: 28,22 V 9. Se construye un rectificador monofásico en puente para alimentar a una tensión media de 48 V una carga de 1 ka. El rectificador se conecta a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz. Considerando los diodos ideales calcular: a) Intensidad media en la carga. b) Capacidad del condensador de filtro para una tensión de rizado de 3 V. c) Valor de la máxima tensión en la carga. Solución: a) 0,048 A; b) 160 J.tF; c) 49,5 V 10. Se quiere construir un circuito rectificador trifásico en puente, para alimentar una carga que consume 6 A, a Una tensión continua de 250 V. Calcular considerando los diodos ideales: a) Tensión de línea necesaria en la red trifásica de tensión alterna senoidal que alimenta al rectificador. VCE b) Intensidad media que circula por cada diodo. c) Potencia continua que consume la V 8 =9 V carga. d) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. Fig. 13.70 e) Potencia aparente ideal del primario del transformador que alimenta al rectificador. Solución: a) 185,18 V; b) 2 A; c) 1500 W; d) 262 V; e) 1590 VA

+ ve =12

V

11. En el circuito amplificador de emisor común de la figura 13.70, calcular: a) Intensidad de colector si la ganancia estática de intensidad es 48, considerando que en la unión emisor-base se produce una caída de tensión de 0,7 V. b) Tensión entre colector y emisor. . 10 m2

1 Toma de aire acondicionado

hasta 10 m 2 (2 si S> 10 m2

C, Iluminación

1 Punto de luz. l Interruptor de 10 A

hasta 10 m2 (2 si S > 10 m2) uno por cada punto de luz

C2 Tomas de uso general

3 Bases 16 A 2p+'f5 m)

C2 Tomas de uso general C, Calefacción

1 Toma de calefacción

C, Iluminación

1 Punto de luz. 1 Interruptor de lOA

hasta 10 m' (2 si S> 10 m'} uno por cada punto de luz

C2 Tomas de uso general

2 Bases 16 A 2p+T

extractor y frigorífico

C, Cocina y horno

1 Base 25 A 2p+T

cocina/horno

C. Lavadora, lavavajillas y termo eiéctrico

3 Base 16 A 2p+T

lavadora, lavavajillas y termo

C, Baño, cuarto de cocina

3 Base 16 A 2p+'f1-,

= 11

40·0,03 t

-

t

m

10;

Problema 7.

= Blv = 1,4·0,2·5 = 1,4

a) Lafe.m. inducida. E

b) La intensidad de corriente. 1

=E = R

1,

4

7

=O 2

V

A

'

Problema 8. El coeficiente de autoinducción.

L = 11

([J

= 11

/10 11 1 S

1

=

/1011

11

2

2

= 12,56. n ·0,0004

S

10 7

1

0,002·0,4 12 56 - '7-·0 0004 ' 10

11 =

=

= 0002 H

0,4

1 262

,

. espITas

Capítulo 3: CONDENSADORES Problema 1.

e

a) La capacidad La carga:

º

º

=

V

CV=30·l0-6 ·220

=

b) La tensión V

ºe

=

0,003 30·10-6

=

0,0066

e

100 V

Problema 2. S

La capacidad

e

=

So Sr

d

La superficie:

S

=.

e

=

d

So Sr

12

200.10. .0,0002 = 00015 2 8,85.10.12 .3 ' m

=

15

2

cm

Problema 3. a) La capacidad total

e

= -,--..,.---:-

1 4

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1

1 =

+-+6

8

1

13 = 24

1,846

/1F

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACiÓN

385

b) La carga de cada condensador Q = ve =220·1,846'10-6 = 406,15'10-6 C=406,15 JiC ., en b omes dI c)La tenslOn e condensador d e 8"]:;" ¡.u. V3 =

Problema 4.·· a) ~a capacidad total

o -=e3

e = el + e2+ e3=4+6 +8=18

406,15'10-6 = 50,77 V 8'10-6

Ji F

Q = V e = 11 0·18 '10-6= 1980 '10-6 e = 1980

Ji C 6 6 f) La carga del condensador de 6 f.1F' Q2 = ve 2 = 110·6 '10- = 660 '10- e = 660 !l C

b) La carga total del acoplamiento

ProblemaS.

e

a) La capacidad de cada rama

b) La capacidad total

e

1 1 +-+el el e3 = 20 + 20 = 40 Ji F

1 1 1 1 ="3 = 20 Ji F -+-+60 60 60 60

c) La tensión máxima a la que se puede conectar el acoplamiento es la que soportan los tres condensadores en serie 250,3=750 V. d) Los tres condensadores en serie tienen la misma carga.

Q=ev =20·10-6 ·500=0,01 C Problema 6. a) L a capacI'dad tota1 La tensión total

2 e -- -el-' eel +e2

4 - 24 F 6.- , !l

6+4 6 V = Q = 100 '10- 41,67 V e 2,4'10-6

b) La tensión en bornes del condensador de 4 f.1F'

VI

Q 100'10-6 =- = 6 25

el

4'10-

V

Capítulo 4: CORRIENTE ALTERNA Problema l. a) La reactancia total

X = XL - Xc XL =2njL=2·3,14·50·0,02=6,28 Q

1 Xc = - 6=7,96 Q 2 nIe 2 ·3,14·50·400'10X =6,28-7,96=-1,68 Q Laimpedanciadelcircuito

Z

=~Rl+(XL-XS=~82+

(-1,68/=8,17 Q

1 = V =~= 6,12 A Z 8,17 c) La tensión en bornes del condensador V c = XcI = 7,96·6,12 = 48,7 V

b) La irItensidad de corriente

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ELECTROTECNIA

386

R

8

cos rp = Z = 8,17 = 0,979

d) El coseno del ángulo de desfase

El ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad