Electronica de Potencia Guy Seguier

Editorial Gustavo Gili, S.A. Barcelona-15 R o sello n , 87-89. Te!. 259 14 00 Madrid-S A lc á n ta ra , 21. T el. 4 0 1 17 02 Vigo M arq u és de V a lla d a re s, 47, 1.° T e l. 21 21 36 Pilbao-1 C o ló n de L a rre á te g u i, 14, 2.°, izq. T e l. 23 24 11 Sevilfa-11 M adre R á fo ls, 17. Tel. 45 10 30 1064-Buenos Aíres C o ch a b a m b a , 154-158. T el. 33 4 1 8 5 México Ham burgo, 303 T e ls . 528 54 11 y 528 68 32 Bogotá C a lle 22, nú m ero 6-28. T el. 42 76 91 Santiago de Chite S a n ta B e a triz, 120. T e l. 23 79 27 Sao Paulo Rúa A u g u sta, 974. T el. 256 17 11

ELECTRONICA DE POTENCIA

GUY SÉGUIER Profesor de ía Université des Sciences et Techniques de Lille Director de! Instítut Universitaire de Technologie de Béthune Consejero científico de la Sociedad Jeumont-Schneider

GG EDITORIAL G U S T A V O GILI, S. A. . B A R C E L O N A - 1 9 7 6

Título de la obra original; L'rlt'Ctronique de puissance. Les fonctions de base et leurs principales applicalions

Versión castellana de E d u a rd o

B a lle s te r P o r tillo

© Bordas, 1974 y para la edición castellana, Editorial G. Gili, S. A., Barcelona Printed in Spain ISBN: 84-252-0613-8 Depósito legal: B 35439 - 1976 Imprerta Juvenil, S. A. - Maracaibo, 11. Barcelona-16

PROLOCO

La puesta a punto de los semiconductores de potencia, diodos y tiristores, ha dado una importancia considerable a la Técnica de los rectificadores de potencia en el campo de la electricidad industrial. Se ha hecho necesario tratar esta técnica, llam ada habitualm ente electró­ nica de potencia, de forma distinta a sus vecinas, la electrónica clásica y la electrónica general. En el estudio de la electrónica de potencia se pueden distinguir dos aspectos: — El estudio de los componentes. A partir de las propiedades de los se­ miconductores, la electrónica de potencia explica el funcionam iento de los elementos rectificadores, sus características, las limitaciones a respetar en su empleo y las condiciones que deben satisfacer las señales de cebado. E nseña cómo elaborar estas señales y aplicarlas a los sem iconductores c o n tro la d o s; — E l estudio de los circuitos con sem iconductores. E stos com ponentes están colocados en circuitos de potencia constituidos, adem ás, por resisten­ cias, bobinas, condensadores y por receptores activos o pasivos. L a in tro ­ ducción de semiconductores, típicamente no lineales, modifica totalm ente el funcionamiento del circuito, requiriendo un estudio especial. Esta obra se ha dedicado al estudio de los circuitos de aplicaciones indus­ triales, que utilizan semiconductores. Las propiedades de los rectificadores de silicio son tan interesantes que ingenieros e investigadores im aginaron una gran cantidad de esquem as de aplicación. Ante tal multitud de propuestas, era difícil hace unos años tener las ideas claras. Sin embargo, la experiencia industrial ha hecho posible, previa selección, retener un número reducido de soluciones interesantes por sus costes y pres­ taciones. Hoy en día se pueden presentar de una forma lógica y sencilla los p rin ­ cipales circuitos que utilizan elementos rectificadores, a p artir de las fu n cio ­ nes que realizan.

PRÓLOGO

6

En efecto, partiendo de la idea que los sem iconductores perm iten — y sólo perm iten— modificar la form a de presentar la energía eléctrica, hemos es­ tudiado las cinco funciones básicas de la electrónica de potencia, y los c ir­ cuitos seleccionados para realizarlas. E stas cinco funciones básicas serán realizadas p o r: — — — — —

rectificadores con diodos (covertidores ca/cc), rectificadores con tiristores (convertidores ca/cc controlables), convertidores ca/ca, troceadores (convertidores cc/cc), onduladores autónom os (convertidores cc/ca).

E sta selección y reagrupam iento alrededor de cinco transform aciones prmcipales perm iten presentar la electrónica de potencia en form a de un curso. Creemos que ya ha sido superada la época en que los» ingenieros se contentaban con im aginar esquem as y descubrir su funcionam iento con sim ­ ples palabras. Las potencias puestas en juego son cada vez m ás im portantes y ello exige el cálculo de los valores de intensidades y tensiones en diversos puntos de un m ontaje para poder escoger de form a correcta los elementos, y evaluar con precisión sus prestaciones Este curso de electrónica de potencia ha sido redactado bajo este punto de vista. Cada capítulo se desarrolla de form a que se analizan los cálculos relacionados con la función en estudio. Perm ite al personal docente proponer ejercicios y problem as 1 y al profesional calcular los elem entos de un m ontaje. L a electrónica de potencia es una técnica joven cuyo desarrollo ha sido canalizado rápidam ente. De esta form a, tam bién ha sido posible, en esta obra de proporciones reducidas, abarcar lo esencial. Su lectura no requiere otro conocim iento previo que el que posee, en m a­ tem áticas y física general, todo técnico superior e ingeniero. Por otra parte, se ha destinado un capítulo al repaso de lo necesario para abo rd ar correcta­ m ente el estudio de las cinco funciones de base. Esperam os que este trabajo que, partiendo de las bases, alcanza en algún punto las investigaciones en curso de realización, será útil para los que tie­ nen que aprender, enseñar o utilizar la electrónica de potencia. G. S 1. Nuestro agradecimiento a Jacques Lesenne, Maitre Assistant a l’Institut Universitaire de Technologíe de Béthune, por la ayuda que nos ha prestado en la puesta a punto de los ejercicios propuestos al final de diversos capítulos. No habiendo sido posible el desarrollo de las soluciones, nos hemos limitado a dar las respuestas. Sin embargo, para los problemas más delicados, hemos anotado los principales resultados intermedios.

INTRODUCCION

Entre la electrotecnia y la electrónica se desarrolla una nueva técnica, la electrónica de potencia. La puesta a punto de los semiconductores, diodos o tiristores de silicio, al perm itir el control de intensidades im portantes, ha dado un em puje con­ siderable a esta nueva técnica, llam ada tam bién electrónica de las corrientes fuertes. A ntes de pasar al estudio de la electrónica de potencia, interesa resaltar su principal característica, m ostrar las particularidades que de ella se d edu­ cen y situar el dominio de sus aplicaciones.

I. LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA SÓLO PUEDE SER UNA ELECTRÓNICA DE CONMUTACIÓN En electrónica de corrientes débiles se varía la caída de tensión que un elemento activo (válvula de vacío o sem iconductor) crea en un circuito h a ­ bitualmente alimentado en continua. E sta variación perm ite, a partir de una información de entrada, obtener otra de salida m odificada o am plificada. L o que interesa esencialmente es la relación que se establece entre las señales de entrada y de salida. Posteriorm ente sólo se exam inará la potencia suministrada por la fuente «auxiliar» de corriente continua que requiere el funcionamiento. La función básica es la amplificación y la principal característica es la ganancia, relación entre los niveles de las señales de entrada y de salida. Este repaso muy esquemático perm ite situar m ejor la característica prin­ cipal de la electrónica de potencia basada, no en la am plificación, sino en la conmutación.

INTRODUCCIÓN

8

En electrónica de corrientes fuertes, el concepto principal en toda trans­ formación es el de rendimiento. El elem ento de base no puede funcionar en régimen de amplificación, pues las pérdidas, producto de la intensidad por la caída de tensión, afectarían gravem ente al rendim iento. Es necesario tra­ bajar en régimen de conmutación, siendo el componente de base el elemento semiconductor que funciona por todo o nada. Cuando el sem iconductor está en estado de bloqueo, es preciso que la corriente que lo atraviesa sea despreciable, aunque esté som etido a una ten­ sión elevada, a fin de que la potencia consum ida sea mínim a. Igualm ente, cuando el rectificador está en estado de conducción (paso im portante de co­ rriente), es preciso que su caída de tensión interna sea muy débil para que las pérdidas sean despreciables frente a la potencia transferida. Estáticam ente, el sem iconductor desem peña un papel análogo al de un interruptor m ecánico: — cerrado o en conducción, deja pasar la corriente provocando la m í­ nima caída de tensión posible; — abierto o en bloqueo, no deja pasar corriente alguna a pesar de que en sus bornes aparezca una tensión. Las señales de control enviadas a un m ontaje electrónico de potencia sirven para fijar los instantes de entrada en conducción de los sem iconduc­ tores. La potencia correspondiente a estas señales de cebado es muy débil en com paración con la que se sum inistra a la carga. L a figura 1.1 esquem atiza las funciones básicas en electrónica general a) y en electrónica de potencia b).

■33 "O C3

Fig. 1.1

9

INTRODUCCIÓN

II

EL FUNCIONAMIENTO EN RÉGIMEN DE CONMUTACIÓN CONDUCE A MÉTODOS PARTICULARES DE RAZONAM IENTO Y CÁLCULO

11.1. Naturaleza de los regímenes permanentes Según que los sem iconductores utilizados en un m ontaje estén en estado de conducción o de bloqueo, el esquem a equivalente es diferente. E stab le­ cido el régimen permanente de funcionam iento, el esquem a presenta perió­

dicamente la misma configuración. El paso de un sem iconductor del estado de conducción al de bloqueo, o viceversa, caracteriza el inicio de un régimen transitorio, puesto que el circuito se ha modificado.

E l régimen permanente de un montaje con sem iconductores es una suce­ sión periódica de regímenes transitorios.

11.2. Procedimientos de cálcalo Habitualmente en electrotecnia o en la electrónica genera!, se trabaja con magnitudes senoidales y circuitos lineales, de ahí que se em pleen norm al­ mente procedimientos de cálculo propios a las corrientes senoidales y se re­ curra a menudo al principio de superposición o a sus consecuencias. En electrónica de conmutación no se pueden utilizar los m ism os m étodos. Adem ás, la importancia de las potencias en juego hace que deba pres­ tarse especial atención a la precisión de los resultados num éricos. H ay que evitar: — las aproximaciones dem asiado precipitadas o in tu itiv a s; — la aplicación de procedimientos de cálculo utilizados en circuitos li­ neales. Como deberemos tratar los regímenes transitorios sucediéndose de forma periódica, hemos creído útil efectuar un repaso d e : — los regímenes transitorios,

las magnitudes periódicas no senoidales.

11.3. Procedimiento de estudio de

u í>

montaje con semiconductores

Para estudiar un montaje, en primer lugar hay que describir su fu n cio­ namiento, es decir, hay que imaginar la evolución de las diversas variables 'Jurante las sucesivas fases de un período (cada fase corresponde a la confi­ guración que da al montaje el estado, de conducción o de bloqueo de sus semiconductores).

INTRODUCCIÓN

10

Para cada uno de estos intervalos, se debe: __escribir las ecuaciones diferenciales que relacionan las diversas v a­ riables ; __ deducir las expresiones de éstas, quedando por determ in ar las cons­ tantes de integración; — a partir de estas expresiones, determ inar el instante en que el inter­ valo considerado se acaba al no cum plirse las condiciones necesarias, para las cuales el esquem a equivalente utilizado era válido. Se pasa entonces al intervalo siguiente y así sucesivam ente hasta que se llega al final del periodo. Para elim inar las constantes introducidas durante los cálculos sucesivos, se tiene en cuenta que en cada cam bio de estado al­ gunas variables no pueden sufrir discontinuidad y„ en particular, que al final de un período deben tener el mismo valor que al inicio del mismo. E sta forma de proceder puede parecer, cuando m enos al principio, bas­ tante desconcertante. Interesa resolver ejercicios sencillos que perm itan h ab i­ tuarse a ella.

III. LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA ES LA TÉCNICA DE MODIFICAR LA FORMA DE PRESENTARSE LA ENERGÍA ELÉCTRICA III.l. Las principales funciones E n un m ontaje de electrónica de potencia la energía que sale, sin consi­ derar las pérdidas, es igual a la sum inistrada por la fuente ligada a la en ­ trada. Los sem iconductores perm iten m odificar la presentación de esta energía. Lo que pretendem os es explicar las principales «transform aciones» que se encuentran en la electrónica de potencia. D espués del capítulo dedicado a los repasos, dedicarem os un capítulo al estudio de cada una de ellas. L os rectificadores con diodos (capítulo 3) perm iten obtener una tensión continua o rectificada a partir de un conjunto de tensiones alternas. L a relación entre el valor de la tensión continua y el de las tensiones alternas es sensiblemente constante. A dem ás, los m ontajes son irreversibles, es decir, que sólo puede haber transferencia de energía del lado a lte r n o al lado continuo. Los rectificadores con tiristores (capítulo 4) utilizan los mismos principios y el mismo conjunto de sem iconductores que los precedentes. Sin em bargo, sustituyendo los diodos por tiristores, se puede variar la relación de transformación alterna-continua. A dem ás, los m ontajes son rever-

INTRODUCCIÓN

sibles: pueden tom ar energía del lado continuo e inyectarla en la red de alterna; funcionan entonces como onduladores no autónom os. Los convertidores de corriente alterna a corriente alterna (capítulo 5) permiten variar la intensidad de la corriente sum inistrada por una fuente alterna a una carga dada. En el límite, cuando m antienen nula la corriente, desempeñan el papel de interruptores estáticos. Les troceadores (capítulo 6) aseguran la interrupción periódica de la co­ rriente suministrada a una carga por una fuente continua. Perm iten variar el valor medio de la tensión en bornes de la m ism a, entre el valor de la tensión de la fuente y cero. E n el límite, funcionan como interruptores es­ táticos de corriente continua. Un montaje distinto perm itirá que la tensión continua de salida sea superioi a la de la fuente, desem peñan el papel de transformadores de corriente continua con relación de transformación que puede variarse de form a con­ tinua. Los onduladores autónom os (capítulo 7) están alim entados por una fuente de corriente continua y proporcionan una o varias tensiones alternas. Se piiede variar la frecuencia de las tensiones alternas y, en algunos casos, la relación de transformación continuo-alterna.

(JI.2. Analogías electromecánicas clásicas De manera estática, con montajes poco complicados, seguros, de respuesta rápida y a menudo más ligeros, la electrónica de potencia perm ite realizar funciones que ya eran realizadas, con anterioridad, p o r m áquinas rotativas o aparatos de la electrotecnia clásica. — el rectificador con diodos es equivalente a la conm utatriz. — el rectificador con tiristores, al conjunto m otor asíncrono-dínam o de corriente continua. — el convertidor ca/ca al autotransform ador con tom a variable. eí ondulador autónom o al conjunto m otor de corriente continua-alternador. En cuanto al troceador. resuelve un problem a al que todavía no se había encontrado solución satisfactoria.

III3 . Los campos de aplicación Las cinco funciones básicas de la electrónica de potencia, que acabam os de enumerar, encuentran aplicación en todos los campos en que se utilice la electricidad, es decir, en todas las industrias.

i:

INTRODUCCIÓN

Sin embargo, hay una aplicación que, por su im portancia, merece ser tratada de forma especial. Se trata de los variadores de v elo cid a d ; le d ed i­ caremos el último capítulo. La electrónica de potencia constituye para todo el dom inio de las inten­ sidades fuertes, un elem ento esencial de evolución. L a utilización de recti­ ficadores crece de forma continua, siendo este rápido m ovim iento frenado por el núm ero reducido de técnicos con form ación suficiente en esta nueva técnica. Asimismo es igualmente necesaria una seria iniciación a la electrónica de potencia, a los especialistas en corrientes débiles, pues en aplicaciones in­ dustriales la elaboración de señales de bajo nivel está destinada, cada día más, al control de semiconductores.

2 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE Y LAS SEÑALES DE LA ELECTRONICA DE POTENCIA

A ntes de pasar al estudio de los m ontajes con rectificadores es indispen­ sable hacer un repaso d e : — los rectificadores, — los regímenes transitorios y — las magnitudes periódicas no senoidales.

I. FUNCIONAMIENTO Y CARACTERÍSTICAS DE LOS SEMICONDUCTORES 1.1. Diodos El diodo es el semiconductor elem ental constituido por una sola unión PN. La figura 2.1 es su representación sim bólica e indica los convenios de signo adoptados para la intensidad y la tensión.

Fig. 2.1

14

REPASO DE TOS COMPON ENTLS DE BASE

I I 1 Estado de conducción Cuando el circuito en el que está colocado el diodo tiende a hacer pasar corriente en sentido directo, es decir, del ánodo A al cátodo K, el diodo conduce. La intensidad i positiva tom a un valor que viene fijado por el resto del circuito. Hay que procurar que el valor medio de i no sobrepase la intensidad directa media que el diodo puede tolerar. La tensión v en bornes del diodo, igual a v A — vK, tiene un valor posi­ tivo débil, del orden de un voltio. En prim era aproxim ación, se puede des­ preciar esta caída de tensión directa frente a las otras tensiones que se en­ cuentran en el circuito. 1.1.2. Estado de bloqueo C uando una tensión negativa en bornes del diodo tiende a hacer pasar la intensidad en sentido inverso, el diodo no c o n d u ce ; está bloqueado. La tensión negativa o tensión inversa puede tom ar, bajo el efecto del resto del m ontaje, valores elevados. H ay que procurar que la tensión inversa se mantenga por debajo de la tensión inversa máxima que el diodo puede soportar. L a corriente negativa, o corriente inversa, es m uy débil com parada con las corrientes que se encuentran en la fase de conducción. E n prim era aproxi­ mación se puede despreciar. 1.1.3. En — —

Característica simplificada el estudio de los circuitos, se va a suponer un diodo perfecto (fig. 2.2): caída de tensión directa nula, corriente inversa nula.

FUNCIONAMIENTO V CARA' TI RISTICA S DE LO S SEM IC O N D U C T O R E S

15

Se comporta com o un interruptor perfecto, cerrado o abierto según que la corriente quiera atravesarlo en sentido directo o inverso. Cuando se considere oportuno se podrán corregir los resultados que se obtengan, teniendo en cuenta la caída de tensión directa.

1.2. Tiristores El tiristor es un semiconductor con 3 uniones. A dem ás del ánodo A y el cátodo K, este semiconductor está provisto de un electrodo de ceb ado o puerta G (fig. 2.3).

Fig. 2.3

1.2.1. M odos de funcionamiento • El tiristor está bloqueado, en estado de no conducción, m ientras la tensión v en sus bornes sea negativa. Cuando v toma valores positivos sigue en estado de bloqueo. • Cuando v es positivo, si se hace pasar un im pulso positivo de c o ­ rriente entre la puerta y el cátodo, el tiristor pasa al estado de conducción. • Mientras es conductor, el tiristor se com porta com o un d io d o ; sólo se bloquea cuando la corriente directa se anula (en realidad, cuando se hace inferior a un valor muy débil llam ado «corriente de m antenim iento» de la conducción). Efectivamente, una vez cebado el tiristor, la puerta pierde todo poder de control sobre el mismo. 1.2.2. Característica simplificada La característica esquemática del tiristor (fig. 2.4) tiene tres zonas: O A , tensión negativa: tiristor en bloqueo,

OB, tensión positiva, sin im pulso en la puerta después de que v tom e valores positivos: tiristor en bloqueo,

OC, después de enviar un im pulso siendo v p ositiva: tiristor en conducción.

REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

Esta característica desprecia: — zona O A , la corriente inversa de fuga (t negativa y m uy débil), — zona OB, la corriente directa ue fuga (/ positiva y m uy débil), — zona OC, la caída de tensión directa (v positiva del orden de un voltio). L a tensión directa que un tiristor puede so p o rtar con corriente de puerta nula es del m ism o orden que la tensión inversa m áxim a.

II. LOS REGÍMENES TRANSITORIOS 11.1.

Reglas generales

• A l m odificar un circuito (aplicación de una tensión, bloqueo, cebado, cam bio de estado de un sem iconductor), la variable x viene dad a p o r la so­ lución de una ecuación diferencial en cuyo segundo m iem bro figura la p er­ turbación. L a solución de la ecuación diferencial consta de dos p artes: — de la solución general de la ecuación «homogénea» o con segundo m iem bro nulo. D a el régimen libre x t del circuito. En la práctica, siem pre es una fun­ ción decreciente en el tiem po debido al am ortiguam iento provocado p or las resistencias; — y de una solución particular de la ecuación con segundo m iem bro.

LOS REGÍM ENES TRA N SITORIO S

17

Da el régimen forzado x,. es decir, el que la perturbación tiende a im ­ poner al circuito. Se obtiene por identificación. Si llegara a establecerse el régimen permanente, sólo subsistiría la segunda solución. • La solución general introduce un núm ero de constantes de integració igual al orden de la ecuación diferencial. Su valor se determ ina por las con­ diciones en los lím ites: — Ciertos valores no pueden sufrir discontinuidad. E s el caso de una intensidad en una inductancia o de la tensión en bornes de un condensador. — L a ecuación del circuito debe satisfacerse después de la perturbación mientras no cambie el circuito para el cual se ha escrito la ecuación. En particular, deberá cumplirse en un instante infinitam ente corto después del momento de producirse la perturbación.

H.2» Circuitos regidos por ecuaciones diferenciales de primer orden Si x es la variable, x e su valor en el instante t = 0, en que se produce la perturbación, x lo el valor del término forzado para t = 0,

t

,

igual a a/b, se denom ina constante de tiem po del circuito. E jem plos Circuitos R , L

Circuitos R , C

18

REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

IIJ. Primer orden. Ejemplos de aplicación Se han escogido estos ejercicios, clasificados por orden de dificultad cre­ ciente, porque: — en todos ellos aparecen sem iconductores, — todos corresponden a m ontajes de aplicación industrial. II.3.1. Descarga de un circuito resistivo e inductivo a través de un diodo (fig. 2.5) (régimen transitorio no periódico) C uando el interruptor K está cerrado, para t < 0, el diodo está en blo ­ queo debido a que la tensión en sus bornes es igual a —E. Por R, L pasaría una intensidad i0 igual a E /R si estuviera cerrado la r­ go rato.

E

> i Fig. 2.5 A l abrir K , i tiende a desaparecer. Si la intensidad p o r R , L se anulara instantáneam ente, L — sería igual a —oo di (problem a de la apertura de un circuito inductivo). L a presencia del diodo D, cortocircuitando R , L, perm ite que la corrien­ te i «se extinga» por disipación de la energía 1/2 L i¡}2 en la resistencia R. A partir del instante t — 0, en que se abre K, R L El diodo D, dispuesto de esta form a, reem plaza con ventaja a una resis­ tencia de descarga para evitar la sobretensión de ruptura al abrirse un cir­ cuito inductivo.

19

LOS REGÍM ENES TRA N SITORIO S

11.3.2. Alimentación con una tensión senoidal de una carga inductiva a través de un diodo (fig. 2.6) (régimen transitorio periódico) Cuando el diodo D está bloqueado, la corriente i es constante y n u la ; la tensión vc en bornes del diodo es entonces igual a la tensión de alim en­ tación v. El diodo se mantendrá en el m ism o estado mientras

sea negativo. Para t = 0, v se hace positiva y el diodo, conductor. A partir de este instante,

Así

En el instante t — t¡ en que la intensidad se anula, el diodo se bloquea.

El valor de t , viene entonces dado por _R

sen (mi, — ip) = - sen y e i ' 1

R l I’ASO DL LOS COMPONENTES DE BASE

20

/, es superior a T¡ 2 y tanto más próxim o de T cuanto m ayor sea L/R. Entre t — /, y t — T, el diodo está b lo q u e a d o : i = 0 ,

u„ — u .

Observaciones: a) Por prim era vez, encontram os el procedim iento de estudio de regí­ menes transitorios indicado en el capítulo 1 (§ II.3). Se ha supuesto que an ­ tes del paso por cero y de v creciente el diodo estaba en estado de no con­ ducción. Verificamos como, efectivam ente, está en este estado al principio del período siguiente. b) E n el instante t — ti, aparece una variación brusca tíe la tensión v 0. Este m ontaje podría utilizarse como generador de im pulsos muy rudim enta­ rio, siendo vD la tensión de salida. c) Casos límites — Si Lu)/R tiende a cero (carga puram ente resistiva): ’ y tiende a ~ . i a - ^ s e n / + A 2 sen 2 eti + ¿ \ eos 2 coi ..." + 4 psen pcot + Bp eos pcot + ••• donde v T f T f l J = X m ,

^

= tg P

• E l térm ino constante, igual al valor m edio, y las com ponentes de los térm inos senoidales, se calculan m ediante las expresiones

III.3.2. Simplificaciones debidas a ciertas sim etrías A veces, la onda de la m agnitud analizada presenta ciertas sim etrías que perm iten sim plificar el cálculo de los térm inos de su desarrollo en serie. a) Simetría «de deslizam iento» El semiciclo positivo es idéntico, con la sola diferencia del signo, al se­ miciclo positivo. Al deslizar un semiciclo sobre el otro, se obtiene sim etría respecto ai eje de tiem pos (fig. 2 18)

LAS MAGNITUDES PER

>' * S NO SEN OID A LES

— el termino X„ es nulo, — el desarrollo en serie sólo contiene armónicos de orden par, — el cálculo de los armónicos se simplifica

- iJf| ? •Y sen (2 K+I — Jo

_4fí t +1

Tlo

K + 1) ojt dt

x eos (2 K + 1) o t d t .

b) Simetría respecto a los ceros Tomando como origen de tiempos un paso por cero (fig. 2.19) x(t) = - X( - t ) .

\A

REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASfc

40 En este caso

— A',, es nulo, — desaparecen todos los términos en coseno. — el cálculo de los térm inos en seno se simplifica 4 T

x sen pcot dt .

c) Simetría respecto al punto m edio de cada sem ionda C ada sem ionda es simétrica respecto al eje de ordenada? trazado en su punto medio (fig. 2.20). T om ando como origen de tiem pos u n o .d e los dos ejes de sim etría, v(t)

v( - t) .

Fig. 2.20 Entonces — todos los térm inos en seno son nulos, — se pueden calcular los térm inos en coseno en un sem iperíodo

Br

x eos pt + • • + B2k 4 , eos (2 K -f 1) o r +- ■• ,

LAS M AGNITUDES PER

NO SEN OID A LES

l

->

Fig. 2.21 con

,

B ik + i =

8 r* y -x eos (2 Jo

K + 1) o>t d i .

Tomando como origen un paso por cero sólo habrá senos im pares. x = .4, sena)/ + con

+ 4 2k + i sen(2 K + 1) a)/ +

,

I 4 .v sen (2 K + 1) toi d / .

III.4. Relación entre valor eficaz, potencia y desarrollo en serie • El valor eficaz de una m agnitud es la raíz cuadrada de la sum a cuadrados del término constante y los valores eficaces de los diversos térm i­ nos senoidales del desarrollo en serie X=

0

lx l+ \x im+ \ xL + ’

xi

^ — y / X o + X f + X \ + ■■■ + X p + ■■■ • L a potencia es la suma de potencias puestas en juego p or el térm i constante y por cada uno de los armónicos. Siendo u la tensión en bornes de un circuito e i la intensidad que lo atraviesa, tienen un desarrollo en serie u ~ t'o + ^ !msen (o)t + t/f, ) 4- • ■■-f- U pm se n (pojt + \¡/p) + ■■■ ' = ^o +

sen ((;;/ + i//, -,) +

h /p,„sen (p ‘'>t + il/p - i p p) + ■■■

REPASO DE LOS COMPONENTES DF BASE

42 la potencia p vale P=j

i r

i i m á t = V 0 / „ + - l \ m I tm eos , + ■■■+- l!pm Ipm eos ,Pp +

•/ O

P ~ í 'o A. + í i /| cos v2, D x conduce: uc = Vl = v m s e n tó /, vd2 - v2 -

uc

= - 2 Vmsen cot .

Para T¡2 < t < T, v2 > «V D 2 co n d u ce : uc = v2 = vd

,=

Vm sen w / ,

*’i - ue - 2 Vm sen cot

LOS

m o n t a je s

de

eos

w t a c ió n

1---------- —

------

'

l'¡

61

pa ra lela

-0-^ N :n 2 d 1-------------- _

(

N

2 -

Fig. 3.6 • Para un sistema trifásico se utiliza el m ontaje P3 representado en la figura 3.3 r, = Vm senw f

v, = V„ sen | ojt - —

v , = Vm sen íot — Para TI 12 < / < 57712, u, > i>2 et

.

t>D2 =

4n

T -O, conduce:

~ V¡ .

í-’d, =

~

•

Para 57712 > / > 97712, D 2 conduce: Uc

—

v 2 ’

V D>

= »1 -

t>2 ,

VD , =

»3

«i •

I’d ¡ =

137712, £>3 conduce: Uc =

“3 •

y D, =

Vl

—

vi ,

La tensión rectificada (fig. 3.7) está formada por tres fragm entos sim étri­ cos de senoide por periodo. •

Para reducir la ondulación de « se podría aumentar el núm ero q de

LOS CIRCUITOS RECTIFICADORAS CON DIODOS

62

Red

trifásica

tensiones a rectificar; por ejem plo, en el montaje P6, se rectifican las seis tensiones secundarias de un transform ador trifásico-hexafásico (fig. 3.8). D urante cada intervalo de duración T /6 la tensión uc es igual sucesiva­ mente a la m ayor de las seis tensiones secundarias.

primario secundarios transformador

/

Fig. 3.8 La tensión vDl en bornes del diodo D , vale v¡ — r, = 0 c u a n d o /), conduce.

LOS MONTAJES DE CON

'>N PARALELA

63

r, - i 2,cuando D 2 conduce, r, — i’3,cuando Z>3 conduce etc.

0.2. Estudio de tensiones n.2.1. Tensión rectificada D e una forma general cuando se rectifican q tensiones de período T, la tensión rectificada uc está formada por q fragmentos sim étricos de senoide por período T. A sí pues, el período de uc es T¡q. Durante el intervalo

la tensión es igual a v, = V m sen wí, siendo v, la mayor de las q tensiones alternas. a) Valor medio El valor medio Uc„ de la tensión u c, calculado por

r __ T_

4

2

q

viene dado por la relación

b) Factor de ondulación o de rizado El factor de rizado de la tensión rectificada se define por la relación

u,

2 U. Durante su período T¡ 4 — T¡2q, 7 /4 + T¡2q, u, es m áxim o en la mitad de este intervalo y mínimo en sus dos extremos

64

LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

Asi

c) Desarrollo en serie

El desarrollo en serie de la tensión u c incluye, adem ás de V tr>, térm inos senoidales de pulsación q u , 2 gw, y, de form a general, Kq*• \ 1 + X T T ~ 2 ----- 7 cos K W>' K= 1 A q — I

( lo que d a: para q = 2 (K 0 = 0,79),

uc = VCo(\ + 0,67 cos 2 o)t — 0,13 cos 4 cor + 0,057 cos 6 tot...) para q = 3 ( K 0 - 0,30), uc = UCQ( 1 4- 0,25 cos 3 ojt — 0,057 cos 6 cot + 0,025 cos 9 oji...) para q = 6 (K 0 = 0,07), uc = Lrfo(l -I- 0,057 cos 6 o)t — 0,014 cos 12 oot + 0,006 2 cos 18 / — 0,003 5 cos 24 vjt + 0,015 cos 36 cor...) para < 7 = 1 8 (Á0 = 0,007 5), uc —

■+■ 0,006 2 cos 18 ojt — 0,001 5 cos 36 ojí + 0,000 7 cos 54 ojt.,.) .

Observación E l rizado de la tensión rectificada sólo depende del núm ero de fragm en­ tos de senoide que la com ponen durante cada período T de las tensiones rectificadas. E ste núm ero es el llam ado orden de la tensión rectificada.

LOS MONTAJES DE <

IkCIÓN PARALELA

Todas las tensiones de! mismo orden, cualquiera que sea el m ontaje que las produce, tienen el mismo factor de rizado y desarrollo en serie. II.2.2. Tensión inversa La tensión en bom es de un diodo, D 1 por ejem plo, vale su cesivam ente: v , — v,. v, — v2, ..., y finalmente Vj — v,. La tensión inversa máxima corresponde al valor m áxim o de estas dife­ rencias.

Si q es par, la tensión más «alejada» de v, = V m sen u>t es i, ■y

La diferencia v, — vs

+1

= -

Vmsen o ) t.

. igual a 2 7 » sen w/, pasa por el valor m áxim o

2 + 1

írfsgstivo para wf = 3 tt/2 y vale en este m om ento —2 V m. La tensión inversa máxima aplicada a los diodos es, pues.

Si q

impar las dos tensiones más «alejadas» de Vj son v ,+ i y vACIÓN PARALELA

67

Ahora bien, quien determina el dim ensionado del secundario del trans­

formador es la potencia aparente a V i,, ya que

q da el número de fases, V, el número de espiias por

fase, /«, la sección de los conductores. Cuanto menor sea / s, para una potencia Pc dada, más costosa será la rea­ lización del secundario. Es la principal razón que lim ita el interés de los montajes de conmutación paralela e impide poder em plearlos para valores elevados de q. II.3.3. Rejerenciación del secundario al primario N o es posible establecer las relaciones generales que nos den la intensidad y el factor de potencia primarios. Bastará, sin embargo, plantear las ecuaciones que permitan, en cada caso, pasar de los am perios-vueltas secundarios a los am perios-vueltas primarios.

a) Relación entre los amperios-vuelta válidos en monofásico Se cuentan les amperios-vuelta primarios en un sentido y en sentido in­ verso los amperios-vuelta de los devanados secúndanos (puede ser único). Si los amperios-vuelta secundarios tienen una resultante de valor m edio no nulo, este valor medio no podrá ser com pensado por los am perios-vuelta primarios, ya que la intensidad en el primario es necesariam ente alterna, de valor medio nulo. La componente no com pensada satura el circuito m ag­ nético. Para encontrar la intensidad en el primario del transformador, se des­ precia la corriente magnetizante y se escribe la com pensación de am periosvuelta altemos =

1 « 2

siendo 2 n2 i, la suma de los am perios-vuelta del secundario contados en el mismo sentido, habiendo hecho la deducción del valor m edio de esta suma en caso de existir.

b) Aplicación ai montaje P2 secundaric n 2 i,, — n 2 ísj (ver fig. 3.6) tienen un valor Los A V. eni el secundario medio nulo, así - ■ — 1 "i

'p

=

n 2 ‘s ,

~

"2 t

LOS CIRCUITOS RLCTIF1CADORES CON DIODOS

68

/>, t

.....................

772

1

A ',

A

A ' í-

>

Fig. 3.9

r

n -± i

El valor eficaz de la intensidad prim aria iP, igual H -{nJn¡)lc durante un semiciclo y a ( —n2fnl)I,. durante el otro (fig. 3.9), vale

La tensión prim aria VP = J - V ; de donde el factor de potencia en el prim ario es

u

2 JA

u£ c0 / *■ VP IP

nx Vm n2 n2 v - ’h

Por tanto, el prim ario se ha de dim ensionar para una potencia aparente inferior a la del secundario (fs — 0,636). c) Relaciones entre los amperios-vuelta útiles en un sistem a trifásico Se suponen, en este caso tam bién, los devanados realizados en el mismo sentido y, para los tres núcleos N¡, N 2 y N 3, se consideran las intensidades en el sentido indicado en la figura 3.10

LOS MONTAJES DE

' ACIÓN PARALELA

Si los A .v . secundarios de cada núcleo no tienen suma nula, el valor m e­ dio de esta suma no podrá ser compensado. Designemos por v „2 i, la suma de los A .V . secundarios del núcleo N , habiendo hecho la deducción del valor medio de esta suma en caso de existir.

• ' , . v ® j¿ \-m c ú o s del primario están conectados en triángulo, no se im ­ pone nir.guia condición especial a las corrientes alternas primarias. Se puede escribir, como en m onofásico, la com pensación de los A .V . para cada núcleo

«1 ' f ,

=

I «2 'S • Ni

« 1 ‘p -

=

I n

« 2 ¡S ■ 2

«I

¡ P,

=

Z « 2 Ni

'S

Se pueden determinar, de forma inmediata, las intensidades de línea, que designamos por jP¡, jPl, jPl,

jp,

b,

ht -

jp1 - h 1

ip¡ -

j p 2 - ip3 — ir ,

• Si los devanados están conectados en estrella sin conductor neutro, las tres intensidades del primario iP¡, iPz e iPa deben necesariam ente sum ar cero. N o puede existir componente hom opolar, siendo ésta, por definición,

'/■o =

1,

3 ('p ,

+ lPi + % \ ■

Si los A.V. en el secundario forman asim ism o un sistem a de sum a nula,

70

LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

I

Nt el acoplam iento del altem os por núcleo. pleando las mismas Pero si los A .V . polar.

« 2 ¿s +

Z

iV2

t} 2 >S +

X

Ni

« 2 »S =

0 -

prim ario no se opone a la com pensación de los A .V. D educim os iPj, iPl e iPl de los A .V. secundarios em ­ relaciones indicadas p ara un prim ario en triángulo. altem os del secundario tienen una com ponente hom o-

no puede ser com pensada p o r los A.V. del prim ario. Así, para el prim er núcleo n \ ÍFt =

I > 2

JV|

's

-

" 2 '5 +

L

«2

IV2‘

U

+

I> 2

N,

' s)>

/

y análogam ente para los dos restantes. Se pasa, pues, del secundario al prim ario m ediante las relaciones

d) Aplicación al montaje P3 Sólo hay un devanado en el secundario p or cada núcleo, los A .V. secun­ darios tienen un valor m edio no nulo. Así, n2 iSl es igual a n2 Ic durante el tercio de período en que £>, conduce, siendo nulo el resto del período. Se tom ará, pues, , N

LOS MONTAJES DE i

71

"ACIÓN PARALELA

En estas condiciones, la suma de los A .V . del secundario es nula a lo largó de todo el período: cualquiera que sea el conexionado entre las b o ­ binas del primario, las corrientes tienen siempre la m ism a expresión. Su valor eficaz es

n2 ¡\ ( 4 T ! 2 T ¡p = Vt Ic \ / ? ( 9 T + 9 3 /

—N 3

’

h ~

n,

'

de donde el valor del factor de potencia en el primario

4 h 3 Vp L

3

v'3 = 0.827

”i v„. -J2 n2 3 -!■ - i - V - h n2 J2 3 "i Si ei primario esíá en conexión triángulo, el valor de las corrientes de línea es

y el factor de potencia en la línea viene dado por

A v '3

•/,

cbser\’ándose que, en este caso, coincide con j¡>.

Observación Para el montaje P6, la utilización de las relaciones generales daría— primario en triángulo:

1 n->

LOS CIRCUITOS RECTIFICAIX)RES CON DIODOS

— prim ario en e stre lla :

Fig. 3.11

r /'t

---------------

11.4. Caída de tensión en funcionamiento normal Las im pedancias de los elem entos del rectificador y las de su red de alim entación hacen que al aum entar la corriente continua l c, la tensión m e­ dia rectificada Uc disminuya.

LOS MONTAJES DE

i

a c ió n

73

pa ralela

A i principio de la característica de tensión Uc(lc\ es decir, entre el fun­ cionamiento en vacío y el de plena carga, la caída de tensión total A Ur es normalmente débil con relación a la tensión en vacío Ue, y D , durará hasta que is , haya pasado de /,. a cero e u-_ de cero a /, .

74

LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES CON DIODOS

— La transferencia de Jc de la fase 1 a la fase 2 acaba para t = 774 + T¡2q -f- a /to : a recibe el nom bre de ángulo de conm utación o de solape. Hasta el instante t = TI4 + 3T/2q en que Z)3 em pieza a conducir, iy, = v2. M

/

Fig. 3-12 M ientras rectificada es

y D 2 conducen sim ultáneam ente, la expresión de la tensión d/ s, d/ - is - jV,

D ado que la suma iSl + i8¡ igual

di. dr

a Ir es constante,

d ¡s, dis -r1 + — = 0 , dt dt

l i + r2 uc = — ----2

asi

El valor del ángulo a se deduce de »i - N

áls2

i'2 - v i

d/

2 Ny

2 N,

sen

d/c

di d,

COt-

TI

L a corriente iBl es. pues, de la form a

sen on

v2 ~ J' r2

dt

vm n n = — sen - cos cu/— Q \ ü

LOS MONTAJES DE Cl

'

75

’ ACIÓN PARALELA

La constante se deduce teniendo en cuenta que /«, es nula para mi =

n n 2+ - ■

De donde

i,. = ------- s e n N 2 co q

1 — sen

Para obtener el valor de a basta considerar que para \ot igual a (n i 2) +

(rJa)

a. la intensidad iSj vale l c

N 2 U)Ic V sen -

La Laida de tensión se debe a que, durante el intervalo T¡4 + T¡2q, TI4 -f T/2g + a/co, la tensión rectificada u c en lugar de ser igual a v 2 sólo vale

-r

v2)/2.

La caída de tensión inedia es, pues: +

V-

d o)t

= i- Vmsen - : (1 — eos a)

2

<

A,í/c = -r— l n N2 u>1c La caída de tensión que se produce durante la conm utación es proporcio­ nal a la intensidad ¡c, a la reactancia N 2oj y también al número de fases q. Éste es el segundo inconveniente de los montajes de conm utación para­ lela con un valor elevado de q. La figura 3.13 muestra, en el caso de ser q igual a 3, las m odificaciones de la forma de onda de u,., iSl, i