Electromagnetismo Basico e Introduccion A Los Circuitos Electricos4

 

Electromagnetismo básicoeintroduccióna loscircuitoseléctricos PedroInfante edroInfanteMoreira Moreira

Tomo4

ESPOCH 2016

 

Electromagnetismobásico eintroducciónaloscircuitoseléctricos

 

Electromagnetismobásico eintroducciónaloscircuitoseléctricos

Tomo4

PedroInfanteMoreira

 

Electromagnetismobásico eintroducciónaloscircuitoseléctricos ©2015PedroInfanteMoreira ©2015EscuelaSuperiorPolitécnicadeChimborazo PanamericanaSur,kilómetro11/2 Institutodeinvestigación Riobamba,Ecuador  Teléfono:593(03)2998-200  Teléfono:593(03)2998-200 CódigoPostal:EC060155

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CDU:537+621.3 Electromagnetismobásicoeintroducciónaloscircuitose Electromagnetismobásicoe introducciónaloscircuitoseléctricos.Tomo4. léctricos.Tomo4. Riobamba:EscuelaSuperiorPolitécnicadeChimborazo. InstitutodeInvestigaciones;2015 84p.vol:17x24cm ISBN:978-9941-14-228-3 1.Física 2.Circuitoseléctricos 3.Electricidad 4.Electromagnetismo

 

CONTENIDOTOMO4

Capítulo9. Capítulo9.Leyde LeydeAmpere. Ampere.LeydeBiot-Savart LeydeBiot-Savart........... ........................ .......................... ............. 9.1Determinaciónexperimen 9.1Dete rminaciónexperimentalde taldelaLeydeAmpere laLeydeAmpere .................. ............ ...... 99 9.2Fuerzasentreconductorespara 9.2Fuerzasen treconductoresparalelos. lelos............. ......................... .......................... ............. 17 9.3Campomagnéticodeun 9.3Campoma gnéticodeunsolenoide solenoide............ ......................... .......................... ................. 20 9.4Campomagnéticoen 9.4Campo magnéticoenelinteriordeuntoroide elinteriordeuntoroide....................... ....................... 23 9.5.Ley 9.5. LeydeBiot-Savart deBiot-Savart............. .......................... ......................... ......................... .......................... ............. 24 9.6Ejerciciosde 9.6E jerciciosdeaplic aplicación...... ación...................... ........................ ......................... .......................... ............. 26 Capítulo10.Leydeinducc Capítulo10.Ley deinducciónde ióndeFaraday.......... Faraday................ ................ ...................... ................... ....... 53 10.1Flujodecampomagnético.. 10.1Flujodecampo magnético............... .......................... ......................... ....................... ........... 53 10.2V 10.2Verificaci erificaciónexperim ónexperimentaldelaLey entaldelaLeydeInducció deInduccióndeFaraday ... ... 58 56 10.3Cambiodefl 10.3Cam biodeflujodelcampomagnético ujodelcampomagnético ........................ ............ndeFaraday ..................... ......... 10.4Fuerzaelectromotrizdebida 10.4Fuerzae lectromotrizdebidaalmovimiento almovimiento............ ......................... ............. 61 10.5LeydeInducciónde 10.5LeydeInd uccióndeFaraday.... Faraday........ ............. ...................... .......................... ................. .... 64 10.6L 10.6 L eydeLenz........ eydeLenz........................ ......................... ......................... ......................... .......................... ............. 67 10.7Ejerciciosde 10.7E jerciciosdeaplicación......... aplicación...................... .......................... ......................... ..................... ......... 68 Referencias Referenci as........ ......................... ................................................... .......................................................... ........................ 83

7

 

CAPÍTULO9 LEYDEAMPERE.LEYDEBIOTSAVART 9.1Determinaciónexperimentalde 9.1Determinació nexperimentaldelaLeydeAm laLeydeAmpere pere Lafigura9.1muestraunalambrerodeadoporunimánpequeño.Si nohaycorrienteenelalambre(figura9.1(a)),elcampomagnético   B es igualacero,entonceselimánseencuentraalineadoconelcampomagnéticodelaTierra.Cuandocircu ticodelaTierra. Cuandocirculaunacorrien launacorrienteiporelalambre,estacre teiporelalambre,estacreaa uncampomagnético uncampomag néticoensuentorno ensuentornoyelimánsealineacon yelimánsealineaconestecampo estecampo   B (figura9.1(b));esdecir,apuntaenlamismadireccióndelcampomagnético creadoporlacorrientei. B

i

B θ N

r

Imán

µ

θ

i

r

S

S

(a) i= (a) i=00

(b) i (b) i≠ ≠00

N

µ

Imán

Figura9.1.a)Unimán(brújula)cercadeunalambreporelcualla Figura9.1.a)Unimán(brújula)cercadeunal ambreporelcuallacorriente corriente iesigualacero,el iesigua lacero,elpuntoindicaq puntoindicaquelacorrientesale uelacorrientesale perpendicularmentedelahoja perpendicula rmentedelahoja;b)porelalambrecircula ;b)porelalambrecirculauna una corrienteidiferentedecero corrienteidif erentedecero;entoncesprodu ;entoncesproduceuncampo ceuncampo magnéticoBensuentorno, magnético Bensuentorno,yeli yelimánsealineaconestecamp mánsealineaconestecampo. o.

Esteexperimentohipotéticoquedehechoestámuy Esteexperimentohipotéticoque dehechoestámuyrelacionadocon relacionadocon otrosquerealmentesellevaronacabo.Elexperimentoconsisteenmedir Badiversasdistanciasrdeunalambrerecto,largo,deseccióntransversal circularyquellevaunacorrientei.Sepuedehacerefectuandocuantitativamentelaobservacióncualitativadelafigura9.1.

9

 

Electromagnetismobásicoe introducciónaloscircuitoseléctricos

Pongamosunapequeñabrújula(imán) Pongamosuna pequeñabrújula(imán)aunadistancia aunadistanciardelalambre. rdelalambre. Estabrújula,queesundipolomagnético,tiendeaalinearseenuncampo magnéticoexterno(figura9.1(b)),consupolonorte,apuntandoenladiB

 B

reccióndipolo,estangente .Enlafigura9.1(b),seveclaramenteque ,enelsitioendonde estáeldipolo, estáel estangenteauncírculode auncírculoderadiorconcentroenel radiorconcentroenelalambre. alambre. Siseinvierteladireccióndelacorrienteenelalambredelafigura 9.1,elimándamediavuelta.Esteresultadoexperimentalconduceala “regladelamanoderecha”,paraencontrarladirecciónde  Bcercadeun alambrequellevaunacorrientei.Se alambrequellevaunacorriente i.Secogeelalambreconla cogeelalambreconlamanoderecha, manoderecha, conelpulgarapuntandoendireccióndelacorriente,entonces,lacurvatura delosdedosalrededordel delosd edosalrededordelalambreindicalad alambreindicaladirecciónde irecciónde   B. Alcircular Alc ircular unacorrienteiintensap unacorrienteiintensapor orelalam elalambre, bre,secre secreauncampo auncampo magn ma gnét étic ico o B en en su su cont contor orno no. . Debid Debido o a este este camp campo o magn magnét étic ico, o, el el imán imán tiendeaalinearse(figura9.1(b))produciendountorquemagnético;estoes:

S S Dond Do nde, e,µ= µ =iN iNA Ay yB Bes esdi dire rect ctam amen ente tepr prop opor orci cion onal alaa

S

.Esto E stoes es::

(9-1) Conlaecuación(9-1),podemosobtenerunamedidarelativadeB para par adiv divers ersasdista asdistanci nciasr asr y ypara para divers diversascorrie ascorriente ntes si ienel enel alambre alambre. .Los Los resultadosexperimentalesobtenidosdelastablas9.1y9.2,ydelasfiguras 9.2y9.3,se 9.2y 9.3,sepuedendescribirporlaproporcionalidad puedendescribirporlaproporcionalidaddelaecuación(9-2), delaecuación(9-2), quesedemuestrautilizandoelprocedimientodelosliteralesayb.Estoes,

10

 

PedroInfanteMoreira

(9-2)

a)

Manten Man tenien iendo docon consta stante ntee elr lradi adior or, ,para paradi difer ferent entes esval valores oresd del elaa corrientei,obtenemosdiferentesvaloresde τy  θ,loscualesse encuentrantabuladosenlatabla9.1.Conestosdatos,realizamoslagráficaqueseencuentraenlafigura9.2.

b)

Mant Manten enie iend ndoco ocons nsta tant ntela elacor corri rien ente te i, i,p par aradi adife fere rent ntes esval valor ores es delradior,obtenemosdiferentesvaloresde τy  θ,loscualesse encuentrantabuladosenlatabla9.2.Conestosdatos,realizamoslagráficaqueseencuentraenlafigura9.3.

τ

θ

τ1

Sen θ Sen θ · · · Sen θn

τ2

· · ·

τn

1

2

i i1 i2 · · · in

r = cte. c te.

S

S i

Tabla9.1.Valoresi, θ, τ, con rr = cte.

τ

θ

τ1

Sen θ Sen θ · · · Sen θn

τ2

· · ·

τn

1

2

r r1 r2 · · · rn

Figura 9.2. Gráfico de 

vs. i

S

i = cte. c te.

Tabla9.2.Valoresr, θ, τ, ,cconi ni= =ccte.

S

r Figura a99.2. .G Gráfico od de

 

S

r

vs.

11

 

Electromagnetismobásicoe introducciónaloscircuitoseléctricos

S

S

1 r 1 r

Figura9.4.Linealizandoelgráficodelafigura9.3

Considerandolafigura9.3,procedemosalinealizarylorepresentamos mo sen enlafig lafigur ura a9. 9.4. 4.En Enlas lasfigur figuras as9. 9.3 3y y9. 9.4, 4,eellfa fact ctor or

esdi esdirec recta tamen mente te

S proporcionalalacorriente  ieinversamenteproporcionalaladistancia einversamenteproporcionalaladistancia  r; estoes:

.

S Perodeacuerdoconlaecuación(9-1),elcampomagnéticoBespro-

porcional alalfactor

S

;entonces es,,

.Conestoquedad deemostrad radala

ecuación(9-2). Podemosconvertirestaproporci Podemo sconvertirestaproporcionalid onalidaden adenunaigualdadintrod unaigualdadintroduuciendounaconstantedeproporcionalidad. ciendounaconstante deproporcionalidad.Esto Estoes: es:

Deacuerdoconlosdatosobtenidosenellaboratorio,cte.=µ o/2π µo=constantedepermeabilidadenelvacío

12

 

PedroInfanteMoreira

,siseescribedeotraforma,tenemos:

(9-3) Elprimermiembrodelaecuación(9-3)eslaintegralcerradade línea lín ea( ( ), ),para parau una natra trayec yector toria iacon consti stitui tuida dapor porun uncír círcul culo ode derad radio iorc rcon on centroenelalambre.Enefecto,paratodoslospuntosdeestecírculo,   B tienelamismamagnitudB(constante),ydlqueessiempretangenteala trayectoriadeintegración,apuntaenlamismadirecciónque   B,comoseve enlafigura9.5.Entonces: B

dpl r Figura9.5.Unatrayectoriacircula Figura9.5.Unatrayect oriacirculardeintegraciónrodeando rdeintegraciónrodeandounalambre. unalambre. Elpuntoenelcentroindicaquelacorrient Elpuntoenelcentroi ndicaquelacorrienteienelalambre eienelalambre saledelafigura.

C essimplementela circun essimplementela circunferenci ferencia a del del círcul círculo,por o,por consig consiguiente, uiente, enestecasoespecial, eneste casoespecial,podemosescribir podemosescribirlarelación larelaciónobser observadaexperimentalvadaexperimentalmenteentreelcampoylacorrientecomosigue: ,siconsideramosncorrientesqueestánencerradaspor latrayectoriacircular,entonces,tenemoslaecuación(9-4)querepresenta laleydeAmpere. LeydeAmpere

(9-4)

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Electromagnetismobásicoe introducciónaloscircuitoseléctricos

DemostrarquelaleydeAmpereesválida Demostrarquelaleyde Ampereesválidaparacualquiertipo paracualquiertipodetradetrayectoria,lamismaquerepresentamosenlafigura9.6.

B B

C r

D dl p dϕ

dϕ   θ r

dl

PlanoA

(a )

( b)

Figura9.6.(a)Lacorrienteiquecirculaenelalambreproduceuncam Figura9.6.(a)Lacorrienteiquecirculaenel alambreproduceuncampo po magnético B ensuento ensuentorno. rno.Enelplano EnelplanoAexistendos Aexistendos trayectorias trayectoriascerradas, cerradas, latrayectoriaCesuncírculoderadiorconce latrayectoriaCes uncírculoderadiorconcentroeniylatrayectori ntroeniylatrayectoriaD aD noesuncírculo.b)Ampliacióndelpuntopde(a).

TomandolatrayectoriairregularDenelpuntop,,trazamoselvector TomandolatrayectoriairregularDenelpuntop trazamoselvector dltangenteaestatrayectoria.Estevectorvaatenerdoscomponentes:dl Cos  θydlSen  θ .PerodlCos θ coincideconlatangentealatrayectoriaC delcírculoderadior;portanto: dlCos  θ =B dlCos  θ =rdϕ,utilizandolaecuación(9-4),tenemos: C pero pe ro, ,B B= =

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; ;si sir ree eemp mpla lazam zamos os, ,qu qued edad ade ela las sig igui uien entem teman aner era: a:

 

PedroInfanteMoreira

C

µ0i Conestohemosdemostradoquecualquiertrayectoriaquetomemos siemprevaaserigualaµ0i;estoes:

I dS

Corrienteneta

S

dl

Figura9.7.P Figura9.7. PorlasuperficieS, orlasuperficieS,atraviesau atraviesaunacorrienteeléctricaI. nacorrienteeléctricaI.

EnunciadodelaleydeAmpere:seaunasuperficieabiertaarbitraria S(figura9.7)consucurvalimitadora   l,,enuna enunaregió región ndelespacioporla delespacioporlaque pasanciertascorrienteseléctricas.Loscomponentesdelcampo  Balolargo delacurva lestánrelacionadosconlacorrientenetaI,quepasaporSensu estánrelacionadosconlacorrientenetaI,quepasaporSensu sentidohaciafuera,porm sentidohacia fuera,pormediode ediodelaexpresión: laexpresión: n

Donde, :integralcerradadelalínea in:corrientenetaqueatraviesalasuperficieS,quedescribelatrayectoriacerradadl µo:constantedepermeabilidadenelvacío

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Electromagnetismobásicoe introducciónaloscircuitoseléctricos

Lafigura9.8muestraalgunosejemplosdelaleydeAmpere. i

S

i

dl S

(a)

( b)

i1

i1

i2 S

i2 S

dl

(c)

dl

dl

(d ) Figura9.8.a),b),c)yd)sonejemplosdelaleydeAmpere.

Porlotanto,laleydeAmpereesválidapara:a)cualquierconfiguracióndecampomagnético,b)cualquierconjuntodecorrientesyc)cualquiertrayectoriadeintegración.

16

 

PedroInfanteMoreira

9.2Fuerzasentreconductoresparalelos

Lafigura9.9muestradosalambreslargosparalelos,separadosuna distanciadyquellevancorrientesi1ei2. Lacorrientei 1produceuncampomagnéticoB1,sobreelalambrecon corrientei2.Lacorrientei2produceuncampomagnético  B 2,sobreelalambreconcorrientei1.ProcedemosacalcularlafuerzamagnéticaF1sobreel alambreconductorquellevala alambreconductor quellevalacorrientei corrientei1(figura9.9(b)),producidaporel campomagnético   B2;entonces,tenemos: d B

dl

L

dl

 

F1

i1

 

d

i2 dl

B2

i1

1

F2

i2 (a )

(b)

B1

dl i1

d

i2

d

i1

i2

dl B2

(c )

(d)

Figura9.9.(a)Dosalambresparalelosq Figura9.9.(a)Dosalambres paralelosquellevancorri uellevancorrientesparale entesparalelasseatrae lasseatraen n entresí;(b)corrientessali entresí;(b)co rrientessaliendodelpla endodelplano;(c)cálculodeB no;(c)cálculodeB1y(d)cálculodeB2.

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Electromagnetismobásicoe introducciónaloscircuitoseléctricos

S

(9-5) Deigualforma,procedemosacalcularlafuerzamagnéticaF2sobre elalambreconductorque elalambre conductorquellevalac llevalacorrientei orrientei 2(figura9.9(b)),producidapor elcampomagnéticoB1;entonces,tenemos: S

(9-6) ParacalcularelcampomagnéticoB1,aplicamoslaleydeAmpereen lafigura9.9(c);estoes: .

C

(9-7) ParacalcularelcampomagnéticoB2,aplicamoslaleydeAmpereen lafigura9.9(d),estoes: 18

 

PedroInfanteMoreira

C

(9-8) Reemplazan Reemp lazando(9-8)en(9-5), do(9-8)en(9-5),encontramos encontramosla lamagni magnitud tuddelafuerza delafuerza F1:

Reemplazando(9-7)en(9-6),encontramoslamagnituddelafuerzaF2: F2=i2LB1

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Electromagnetismobásicoe introducciónaloscircuitoseléctricos

9.3Campomagnéticodeunsolenoide

Un alam Un alambr bre e circ circul ular ar que que llev lleva a una una corr corrien iente te i prod produc uce e un un camp campoo magnético B,talcomosemuestraenlafigura9.10(a). z

i

B

x

i

B

y

x y (a) a)Anillocircularenel ( b) Figura9.10. a)Anillocircularenelplanoxy planoxy,,porelcualcircula porelcualcircula unacorrientei;b)cortetrasversaldelanilloenel planoxy,vistoporelladoinferiorde(a) Unsolenoideesunalambrelargoenrrolladoenformadeespiras,que llevaunacorrientei(figura9.11(a)). P S  

i

B

N (a )

(b)

Figura9.11.Unsolenoidedees Figura9.11.Unsolenoid edeespirasseparadas. pirasseparadas.(a)Soleno (a)Solenoidede idede espirascirculares;(b)corte espirascircu lares;(b)cortetransversalde transversalde(a) (a)

20

 

PedroInfanteMoreira

SuponemosquelalongituddelasespirasLesmuylargaencomparaciónconsudiámetro.Parapuntoscercanosaunaespiradeterminadadel solenoide,elobservadornoseda solenoide, elobservadornosedacuentade cuentadequeelalambreestádoblado queelalambreestádobladoen en unarco.Elalambresecomportamagnéticamentecasicomounalambre rectolargo,ylaslíneasde   Bdebidasaestasolaespirasoncasicírculos concéntricos. Elcampodelsolenoideeslasumavectorialdeloscamposproducidospor cid osportod todaslas aslasvue vuelta ltas squeconst queconstitu ituyenel yenelsol soleno enoide ide. .Lafigura9.11, Lafigura9.11, quemuestraunsolenoidecon quemuestra unsolenoideconespirasampliamenteespaciadas, espirasampliamenteespaciadas,sugiereque sugiereque loscampostiendenaanularseentrelosalambres.Sugieretambiénque,en puntosdentrodelsolenoideyrazonablementelejosdelosalambres,   Bes paraleloalejedelsolenoide,comosepuedeapreciarenlafigura9.11(b),la cualesuncortetransversaldelafigura9.11(a). Enelcasodequelasespirasesténmuypegadas,laslíneasdecampo magnéticosemejoran,talcomosemuestraenlafigura9.12enuncorte transversal.

B

L Figura9.12. Cortetransversal,cuandolasespirasdela Cortetransversal,cuandolasespirasdela figura9.11estánmuypegadas.

Parapuntostalescomoelpdelafigura9.11(b), Parapuntostalescomo elpdelafigura9.11(b),elcampo elcampoproducido producido porlapartesuperiordelasespirasdelsolenoide(marcadosO)apuntahacia laizquierdaytiendeaanularelcampoprod laizquierd aytiendeaanularelcampoproducidoporlaparte ucidoporlaparteinferiorde inferiorde lasespirasdelsolenoide(marcadosO),queapuntahacialaderecha.Conformeelsolenoidesehacemásymásidealesdecir,lalongituddelcilindro esmuygrandeconrespectoaldiámetro,entonceselcampodeinducción 21

 

Electromagnetismobásicoe introducciónaloscircuitoseléctricos

enlospuntosexteriorestiendeacero.CuandoLtiendealinfinito,elcampomagnético  Benel enelinteriordelsolenoide interiordelsolenoideesconstanteyenelexterior esconstanteyenelexteriores es cero(figura9.13).

4

dl

1

B

h 3

l

2

B=0

Figura9.13.Unasecciónde Figura9.13.Una seccióndeunsolenoide unsolenoidecuandoL––>∞ cuandoL––>∞

AplicandolaleydeAmperealatrayectoria1,2,3y4delafigura 9.13,tenemos:

C

C

C

Enlatrayectoria2-3,laintegralescero,debidoaqueB=0.

Lacorrientenetai’quepasaporelárealimitadaporlatrayectoria deintegraciónnoeslamismaquelacorrienteienelsolenoide,porquela trayectoriadeintegraciónencierramásde trayectoriadeintegración encierramásdeuna unavuelta. vuelta.Siesn Siesnelnúmerode elnúmerode 22

 

PedroInfanteMoreira

vueltasporunidaddelongitud,significaquei’=i(nl),n=N/L,N=númerodevueltasoespiras, merodevuel tasoespiras, L=longitud, L=longitud,entonc entonces: es: Bl=µoinl B=µoin B=µ0 in

(9-9)

Laecuación(9-9)sirveparacalcular Laecuación(9-9)sir veparacalcularelvalor elvalordela delainducciónmagnéinducciónmagnéticaBenelinteriordeunsolenoide.

9.4Campomagnéticoenelinteriordeuntoroide

Lafigura9.14muestrauntoroide,quepuedeconsiderarsecomoun solenoidedelongitudfinitadobladoen solenoidedelongitud finitadobladoenformadeuna formadeunarosca. rosca.

i

r

B

dl i

(a)

(b)

Figura9.14(a)Untoroide, Figura9.14(a )Untoroide,(b)cortetransve (b)cortetransversaldeltoro rsaldeltoroide ide

Paracalcularelcampomagnéticoenelinteriordeltoroide,utilizamoslaleydeAmpere;entoncestenemos:

23

 

Electromagnetismobásicoe introducciónaloscircuitoseléctricos

ineta=Ni,siendoN=númerodeespiras C

(9-10) Laecuación(9-10)sirveparacalcularelvalordelainducciónmagnéticaBenelinteriordeuntoroide. 9.5LeydeBiot-Savart 

Paracalcularelcampomagnético  B enunpuntocualquiera,debido aunadistribuciónarbitrariadecorrientes, auna distribuciónarbitrariadecorrientes,div dividimosla idimosladistribuciónde distribucióndecocorrientesenelementosdecorrientey, rrientesenelementos decorrientey,aplicandolaleydeBiotySavart(que aplicandolaleydeBiotySavart(que describiremosacontinuación),calculamoslascontribucionesd Balcampo, aportadasporcadaelementodecorrienteenelpuntoconsiderado.Encontramoselcampo  Benesepunto,integ enesepunto,integrandolascont randolascontribuci ribucionesalcampo onesalcampo paratodaladistribución. Enlafigura9.15,cogemosundiferencialdelongituddlsobreel alambreconductorquellevaunacorrientei.Estacorrienteeneldiferencial dlproduceun dlprodu ceun diferen diferencia cial ldecampomagné decampomagnétic tico od d Benelpuntop,auna distanciar;sudirecciónestangentealatrayectoriacircularaplicandoel criteriodelproductocruzentrelosvectores dlx µ^ .

24

 

PedroInfanteMoreira

r

p

dB

µ θ

i dl

dl

Figura9.15.Elelementodecorriente  dlproduceunaaportaciónal produceunaaportaciónal campomagnéticodBenelpuntop.

Paracalculareldiferencialdecampomagnéticod Benelpuntop, utilizamoslafórmuladelaleydeBiot-Savartquesemuestraenlaecuación (9-11). (9-11) Aquí  µ esunvectorunitario,quevadirigidodesdeeldiferencialde longituddlhastaelpuntop,enelcualsequierecalculareldB;y   θesel ánguloentreelvecto ángulo entreelvectorunitari runitarioyeld oyeldl.Ladirecciónded Besladelvector dlx µ.Enlafigura9.15,elvectordBforma formaunángulo unángulode90ºcon de90ºconelvector elvector  y dl,talcomose µ.ElvectordB,siempreformaunángulorectoentre  µ  yd muestraenlafigura9.16.LamagnituddedBestádadaporlasiguiente expresión: S Elvectorunitario   µestáenlamismadirecc estáenlamismadirecciónysentido iónysentidodelvector delvector r.Entreestosdosvectoresformanunángulo .Entreestosdosvectoresformanunángulo   θ.Elcamporesultanteenel puntopseencuentraintegrandoestaecuación;esdecir:

25

 

Electromagnetismobásicoe introducciónaloscircuitoseléctricos

y dB

r

dB r

dB =0 r

d =0 x

dl

r

z

r

dB

B

dB

Figura9.16.Direccióndelcampomagnético Figura9.16.Direccióndelcamp omagnéticod dBenelplano xyz, producidoporunalambreconductor.

9.6 Ejerciciosdeaplicación(problemas Ejerciciosdeaplicación(problemasresueltosdelcapí resueltosdelcapítulo9) tulo9) Problema9.1:enlafigura9.17,fluyeunacorrienteuniformeiporun cilindroderadioayotra cilindrode radioayotracorr corrienteidénticai ienteidénticaienunalambred enunalambredelgadocercaelgadocercano.MediantelautilizacióndelaleydeAmpere,evaluarlaintegraldelínea sobrecadaunadelastrayectoriasA,B,CyD,conelsentidoespecificadoenlafigura9.17. Solución:

i i

a D

r

A B

C

Figura9.17.TrayectoriasA,B,CyD

26

 

PedroInfanteMoreira

EnlatrayectoriaA, Enla trayectoriaA,lacorrientenetaencerrada lacorrientenetaencerradaesi;entonces: esi;entonces:

EnlatrayectoriaB, Enla trayectoriaB,lacorrientenetaencerrada lacorrientenetaencerradaes–i;entonces: es–i;entonces:

EnlatrayectoriaC, Enla trayectoriaC,lacorrientenetaencerrada lacorrientenetaencerradaes(i-i), es(i-i),entonces: entonces:

EnlatrayectoriaD, Enla trayectoriaD,lacorriente lacorrientenetaencerradaesi’,e netaencerradaesi’,entonces: ntonces:

27

 

Electromagnetismobásicoe introducciónaloscircuitoseléctricos

Problema9.2:“Uncablelargocoaxialestáformadopordos Problema9.2:“Uncable largocoaxialestáformadopordosconducconductoresconcéntricos,delasdimensionesmostradasenlafigura9.18(a);existen corrientesiigualesyopuestasenlosconductores;a)obtenerlainducción magnética  Baladistanciardentrodelconductorinterior(r