ELECTRICITATE TEORIE

Curent electric -mișcarea ordonată a particulelor cu sarcină electrică în câmp electric. Intensitatea curentului electric este o mărime fizică scalară definită ca raportul dintre sarcina electrică a purtătorilor de sarcinăce traversează un conductor și ș i intervalul detimp necesar acestui transport

 I  

Q ,

t 

Amper  r )   I  1A( Ampe

unde Q (sau q ) este sarcina electrică = 1C (Coulomb) ,iar ∆t este intervalul de timp = 1s.

Purtătorii de sarcină electrică pot fi: -electronii în metale semiconductori și gaze -ionii în lichide și gaze.

Curentul electric poate fi  : -variabil ,dacă Iconstant -continuu sau staționar   ,

dacă I = constant

Intensitatea curentului electric se măsoară cu ampermetrul conectat în serie în circuit. Reprezentând grafic intensitatea curentului în funcție de timp ,aria suprafeței mărginite de grafic și axa timpului în intervalul de timp corespunzător reprezintă sarcina electrică transportată . I(A)

Q  I (t2  t1 ) 

Q  I med  * t  

I(A) I2

I=ct.

 I1

Q

2

Q t

t(s)

Curent staționar

( I1  I 2 )t   

  Atrapez 

t(s)

Curent variabil 1

Intr-un conductor metalic purtătorii de sarcină electrică sunt electronii .Dacă notăm cu N numărul electronilor ce trec printr -un conductor metalic de secțiune S și lungime l,sarcina electrică transportată prin conductor este:

Q  N e

,

unde e = 1,6 * 10 -19 C este sarcina electrică elementară ,egală în modul cu sarcina electronului

Ff

Fe

S

e -

u

+

Dacă se cunoaște concentrația electronilor (nr. electronilor din unitatea de volum ) n atunci:   , unde V = S  este volumul conductorului

I= v=

   

=

 

=



  





 =

-este viteza medie de transport a electron ilor numită și viteză de drift.

Viteza electronilor ve  10-4 m/s este mică în comparație cu viteza de agitație termică v0 =1,15.105 m/s .

I=neSv Raportul

 

= j definește o mărime fizică vectorială numită densitate de curent

< j> = 1A/m2. Pentru a avea curent electric printr- un mediu trebuie ca în acel mediu să existe  purtători de sarcină sarcină electrică liberi și o sursă sursă de tensiune este format din sursă de tensiune ( generator lectric) ,conductoare (fire) de legătură și consumator. Un circuit electric simplu

2

Sursa de tensiune transformă o formă de energie (chimică,mecanică ,solară etc.) în energie electrică făcând posibil transportul sarcinii electrice în interiorul și exteriorul sursei.Sursa de tensiune nu furnizează purtătorii de sarcină electrică . Tipuri de generatoare :  pile și acumulatoare,transformă energia chimică în energie electrică - pile

-dinamuri și alternatoare , transformă energia mecanică în energie electrică

transformă energia solară solară în energie electrică electrică ,etc. -celule solare , transformă Generatorul asigură energia necesară pentru transportul sarcinilor electrice atât pe circuitul exterior W ext cât și pe circuitul intern W int .

Wgenerator = W ext + Wint Mărimea ce caracterizează generatorul se numește tensiune electromotoare (t.e.m)  :

E=



=

 

+

 

=u+U



unde U =



  

Q-sarcina electrica



 

E=

u=

 

 este tensiunea pe circuitul exterior  (tensiunea la bornele sursei) ,

 este tensiunea internă.

< E > = < U > = < u> = 1V(volt)

T.e.m. și tensiunea se măsoară cu voltmetrul care se conectează în paralel cu elementul de circuit la bornele căruia se măsoara tensiunea.

3

Rezistența electrică a unui conductor este mărimea fizica egală cu raportul dintre

tensiunea aplicată conductorului și intensitatea curentului ce trece prin conductor.Ea definește opoziția manifestată de conductor la trecerea curentului electric.

R=



< R > = 1Ω (Ohm)



Elementul de circuit caracterizat prin rezistență electrică se numește rezistor și poate avea rezistenta fixă sau variabilă. Pentru un conductor metalic de lungime l și secțiune S rezistența electrică se exprimă astfel :

R=ρ



,



unde ρ este o constantă de material numită rezistivitate, =1Ω.m.Mărimea 

inversă rezistivității se numește conductivitate σ =  ,

= 1Ω-1 m-1 . 

Mărimea inversă rezistenței se numeste conductanță G=  ,

= 1Ω-1.

Rezistivitatea electrică depinde de temperatură printr -o relatie liniară : ρ = ρ0(1+ α t) ,

unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ,ρ 0-este rezistivitatea la t0 = 0 0C, α – coeficientul coeficientul -1 termic al rezistivității. rezistivității. < α> = grad .

Pornind de la aceasta relație se poate găsi o relație asemănatoare pentru rezistența electric ă: R = R 0 (1+ α t) ,

unde R este rezistența electrica la temperatura t, R 0 este rezistența la t0= 00C .

Legea lui Ohm 1) pentru o porțiune de circuit

I=

 

 Intensitatea curentului electric pe o porțiune de d e circuit este direct proporționala cu tensiunea aplicata acelei portiuni de circuit și invers proporționala cu rezistența electrica a portiunii de circuit.

4

2)pentru un circuit electric simplu

I=

 

 Intr-un circuit electric simplu,intensitatea curentului electric este direct  proporțională cu t.e.m a sursei (  E) E)  și invers proporțională cu rezistența totală a circuitului ( r+R   ). r+R 

Regimuri de funcționare a unui generator   funcționare în sarcină  – când - funcționare când la bornele sursei este un consumator.

I=



 ,



U= IR = R

 

u = rI  funcționare în scurtcircuit  scurtcircuit  –   prin conectarea la bornele sursei a unui fir conductor de - funcționare rezistență neglijabilă (R= 0). Curentul ce trece prin circuitul închis este foarte mare și în cazul în care contactul este menținut timp mai îndelungat poate duce la distrugerea sursei.

Iscurtcircuit =

 

, U=0

 funcționare în gol  – când circuitul este deschis (R= ) , I = 0, un voltmetru conectat la - funcționare  bornele generatorului generatorului va indica o tensiune tensiune Ugol = E.

Se poate realiza si scurtcircuitarea diferitelor elemente de circuit prin conectarea la  bornele acestora a unui fir de rezistență neglijabilă.In acest caz curentul electric ocolește elementul respectiv de circuit trecând în totalitate prin fir. Tensiunea pe circuitul exterior (sau de la bornele sursei ) se poate calcula astfel :

U= IR U = E – Ir ,

obținându-se astfel două grafice: U(V) Ugol=E

U = E –  Ir  Ir

U= IR IR I(A) 5

Reostatul cu cursor este un rezistor cu rezistență variabilă ,variația rezistenței realizându-se cu ajutorul unui contact mobil numit cursor C.

C

B

A x

E,r

Rezistența R X variază continuu putând obține orice valoare între 0 și R   ,datorit ă variației lungimii rezistorului conform relației R x =

 

 .

Folosind un astfel de rezistor intensitatea curentului electric poate fi modificată (crește R ,scade ,scade I si invers) Potențiometrul are o construcție identică cu a unui reostat fiind diferit doar modul de utilizare.In timp ce reostatul se conectează în serie în circuit ,potentiometrul este utilizat pentru a cupla două circuite între ele.

C M

Intre bornele M și N se aplică o tensiune U1.

 N

. .

E,r

Prin deplasarea cursorului C între M și N tensiunea la ieșire U2 =UCM variază între zero (C=M) și U 1 (C=N).

Legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit activă Pentru o porțiune de circuit  AB  dintr-o rețea complexă ce conține atât rezistori (elemente pasive) cât și generatoare (elemente active) tensiunea la borne U  AB se poate calcula cu legea lui Ohm generalizată  care se scrie astfel:

U AB 

 (R * I i

i

i

 Ei )  A   B 

Mergând pe circuitul interior al porțiunii AB ,produsele R I sunt pozitive dacă sensul curentului coincide cu sensul de la A la B și negativ în caz contrar.T.e.m ale

6

surselor de pe porțiunea AB se se iau pozitive pozitive dacă, mergând mergând de la A la B ,sursa este să de la borna negativă spre cea pozitivă și negative în caz contrar.  parcur să REȚELE ELECTRICE

O rețea electrică este un circuit cu mai multe ramificații ,având mai mulți consumatori și /sau mai multe surse . Elementele de structură ale unei rețele : este locul în care se întâlnesc cel puțin trei  conductoare.  conductoare. 1)nodul – este este porțiunea de circuit cuprinsă între două noduri ,care 2)latura sau ramura de rețea – este nu conține nod interior și parcursă de un singur curent electric. conturul închis constituit prin succesiunea mai multor laturi ,la 3) ochiul de rețea – conturul  parcurgerea căruia se trece prin fiecare nod o singură singură dată . dată .

Legea I a lui Kirchhoff (a nodurilor)- este o consecință a legii conservării sarcinii electrice pentru un nod. Suma intensităților curenților ce intră într -un nod este egală cu suma Enunț I  – Suma intensităților curenților ce ies din acel nod . nod .

∑  intră = ∑ ies

Enunț II- Suma algebrică a curenților ce se întâlnesc într -un -un nod este zero.

  I 

 0

i

i

Prin convenție ,I  0 curenții care intrăîn nod și I  0  pentru curenții care ies din nod.

Pentru o rețea cu n noduri prin aplicarea legii I se obțin (n-1) ecuații independente.

Legea a IIa a lui Kirchhoff  ( (a ochiurilor)  De-a  De-a lungul unui ochi de rețea,suma algebrică a t.e.m ale generatoarelor de pe acel ochi este egală cu suma algebrica a tensiunilor de pe fiecare latură a ochiului (incluzân d  și tensiunile interne).

  E   R I  i

i

k

k 

i 7

Convenții de aplicare a legii a IIa :

a)pentru fiecare ochi se alege un sens arbitrar de parcurs

 b)dacă sensul de parcurs ales străbate sursa de la ,,minus” la ,,plus” atunci E  0 ,in caz contrar E  0. c)dacă sensul de parcurs coincide cu sensul curentului printr -o ramură atunci IR (sau Ir )  0 ,în caz contrar IR  0. Pentru o rețea cu f ochiuri fundamentale (fără diagonale ),aplicarea legii a IIa  permite obținerea a f ecuații independente.Prin independente.Prin aplicarea legilor lui Kirchhoff pe o rețea se obțin (n-1) + f ecuații independente,nr. ce coincide cu nr. de laturi ale rețelei.

GRUPAREA REZISTOARELOR 

Orice porțiune de circuit comunică cu restul circuitului printr -un -un nr. oarecare de  borne.Cel mai simplu caz este acela când porțiunea de circuit are două borne numindu-se dipol  .Dacă porțiunea de circuit conține doar consumatori se numește dipol pasi .Dacă pasi v și se echi valent   poate înlocui cu un singur rezistor numit r ezi stor echi   astfel încât restul circuitului  astfel să nu ,,simtă” înlocuirea. Un rezistor este echivalent unei grupări dacă,la aplicarea aceleiași tensiuni la  bornele rezistorulu rezistoruluii echivalent ca la bornele grupării ,el va fi parcurs de un curent electric de aceeași intensitate ca și gruparea.

Gruparea serie

 Două sau mai multe rezistoare rezistoare sunt conectate conectate în serie dacă aparțin aceleiași aceleiași laturi (sunt parcurse de același curent)

I

R 1

R 2

R 3

U1

U2

U3

U= U1 + U2 +U3= = I( R 1+ R 2 +R 3 ) =I R e,s e,s

U I

R e,s e,s U

R e,s e,s

 Re, s 

R

i

i

este întotdeauna mai mare decât dec ât oricare dintre rezistențele R i . 8

Gruparea paralel (derivație)

 Două sau mai multe rezistoare rezistoare sunt conectate conectate în paralel dacă sunt sun t l egate în tr e aceleași două noduri (au aceeași tensiune la borne )

I

I1

R 1

I2

R 2

 I  I1  I 2  I 3 

U  R1

=U 



  R

i





U  R3



U  R

R 3

1 1   Re , p i Ri

U

I

R2 1

i

I3

U

R e,p e,p U

Rezistenta echivalentă R e,p e,p este întotdeauna mai mică decât oricare dintre rezistențele R i Pentru două rezistențe grupate în paralel este comod de calculat rezistența echivalentă folosind relația :

 Re , p 

 R1 R2  R1  R2

Gruparea mixtă

Este o combina ție a grupărilor serie și paralel.In acest caz se identifică grupările ce sunt conectate într- un anumit mod și rezistența echivalentă se calculează din aproape în aproape.

Transformarea triunghi  – stea stea

Dacă o porțiune de circuit comunică cu restul circuitului prin trei borne, configurațiile cele mai simple sunt gruparea în triunghi și gruparea în stea. Pentru o astfel 9

de portiune nu exista un rezistor echivalent dar în anumite condiții o grupare în triunghi  poate fi fi echivalenta echivalenta cu cu o grupare grupare stea. stea. R 1

A

B

A

B R 31 31

R 3

R 12 12

R 2 R 23 23 C

C

Relațiile de transformare triunghi – stea stea :  R12 

 R1 R2

 R23 

 R1  R2  R3

 R2 R3  R1  R2  R3

 R31 

 R3 R1  R1  R2  R3

GRUPAREA GENERATOARELOR

Generatorul echivalent unei grupări este acel generator ce inlocuind gruparea furnizează unui circuit același curent ca si gruparea. 1)în serie

Intr-o grupare în serie a generatoarelor ,borna pozitiv ă a unui generator este legată la borna negativ ă a generatorului următor și ,în final,grupul de generatoare are ca pol  pozitiv borna pozitivă a primului generator g enerator iar ca pol negativ borna negativă a ultimului generator.

E1,r1

E2,r 2

Es,r s

E3,r 3 I

R 

I R 

10

Caracteristicile generatorului echivalent grupării serie :

 ES 

 E 

k 

k 

rS 

 r 

k 

k 

Pentru n generatoare identice (aceleași valori pentru E și r ) :

ES = n.E r S = n.r 2)în paralel

La gruparea generatoarelor în paralel bornele pozitive ale ale conectează împreună împreună iar cele negative împreună. împreună.

gerneratoarelor se

E1,r 1 I1

E2,r 2

E p,r  p

I2

E3,r 3

I3

I

I R 

R 

Caracteristicile generatorului echivalent:  E k 

 E p 

r k 

k

1

 r  k 

 r p ( k 

E k  r k 

)

k 

1 1  r p k  r k 

11

Pentru n  generatoare  generatoare identice :

EP =E r  p =

 

3)gruparea mixta a generatoarelor identice

Considerăm N generatoare identice conectate în  p grupe în paralel ,fiecare grupă având s surse legate în serie. E,r 

E,r 

E,r 

E,r 

…… ……  p

…… ……

I

S

R

Generatorul echivalent grupării are următoarele caracteristici:

Ee = s*E re =

N=s*p

 

voltmetrul Aparate de măsură-cel mai des utilizate  –ampermetrul și voltmetrul

Introducerea aparatelor de măsură  intr-un circuit perturb ă  functionarea circuitului.Ca urmare indicația aparatului de măsur ă va fi diferită de valoarea mărimii respective în absența aparatului .Problema care se pune în cazul măsurătorilor este ca această diferență să fie cât mai mică. 12

Ampermetrul se conectează întotdeauna în serie în porțiunea de

circuit pe care vrem

să măsurăm intensitatea curentului. R  A

R A



In absența aparatului :

I0 =

In prezența aparatului :

 E   I    R  r  R A

E,r 



Pentru ca I  I0 trebuie ca R A R A  R  I  A (1   A ) I  A  R

Montajul aval Voltmetrul este conectat la bornele rezistorului cu rezistența necunoscută R și indică valoarea tensiunii la bornele acestuia UV=UR .Ampermetrul indică intensitatea a curentului care se divide d ivide prin voltmetru și prin rezistor I R .Obținem .Obținem : V IV A

IR

R

 R 

UV  I A

(1 

 R RV

)

U V  I A

dacă R  R V

I

2) Metoda  Metoda punții este o metodă de zero (ampermetrul din circuit este pus în situația de a indica valoarea zero).

este alcătuită din patru rezistori dispusi  pe laturile unui pătrat p ătrat,la una din diagonale fiind conectat un ampermetru iar pe cealalt ă diagonală un generator.Pentru trei din cei patru rezistori se cunosc rezistențele;două sunt fixe ,una reglabilă si una este necunoscută. Prin reglarea rezistentei prin ampermetru nu trece curent electric (puntea este echilibrată): IA=0  Puntea Wheatstone

R 1

I1

R 3 I3

A

I2 R 2

R x

E,r 

Ix

I3=I1,  R X  

I2=IX  R2 R3  R1

Produsele rezistențelor rezistoarelor  din brațele opuse ale punții echilibrate sunt egale. 15

asemănătoare punții Wheatstone doar că rezistențele R 1 și R 3,3, considerate cunoscute, se înlocuiesc cu un fir omogen de secțiune constantă,neizolat,pe care se poate un contact alunecător.Se deplasează cursorul de-a lungul firului până când ampermetrul indică valoarea zero (puntea este echilibrată).  Puntea cu fir (Thomson)este

R X

R 2

A

  l 1

In acest caz : l1

 R X   R2

l2

 R3  R1

l   R2 S   R2 1   

l 2

l 2

S 

E,r 

Energia electrică

Generatorul asigură energia necesară deplasării sarcinii electrice de-a lungul întregului circuit. Energia furnizată circuitului exterior are urmatoarele expresii: 2

Wext   U I t  R I t 

U 2  R

t  

În circuitul intern :

Wint   u I t  r I 2t 

u2 r 

t  

Energia furnizată de generator întregului circuit :

W sursa  E I t



 R  r  I 2t

 E 2

t    R  r 



< W> = 1 J (Joule)

 –constă în încălzirea conductoarelor parcurse de curent electric.Incălzirea conductoarelor se explică astfel:sub actiunea câmpului electric electronii își cresc energia cinetică;prin urmare,crește numarul ciocnirilor cu ionii retelei.Primind energie de la electroni ,ionii își intensifică agitația termică,temperatura conductorului crește și acesta începe să cedeze căldura medi ului exterior Efectul Joule (efectul termic al curentului electric)

16

Legea lui Joule:

W= Q = U I t =R I 2 t

,Q aici reprezintă caldura degajată < Q> = 1 J.

Puterea electrică-este mărimea fizică egală cu raportul dintre energia electrică

dezvoltată și intervalul de timp corespunzător . 

P=

< P > =1W ( Watt)



1kW =103W 1MW =106W Pext= RI2 = UI =U2/R Pint = r I2 = u I = u2/ r Psursă =EI =(R + r)I2 = E2/ R+r Plecând de la relația dintre energie și putere se poate găsi o altă unitate de măsură  pentru energia electrică electrică ,unitate tolerată – kWh kWh 1kWh = 10 3 W.h = 10 3W.3600s =3,6 .10 6 J

este mărimea fizică adimensională egala cu raportul dintre energia furnizată circuitului exterior și energia furnizată de sursă. Randamentul unui circuit electric

η =

 

 =



 









η =  =

Transferul maxim de putere de la sursă la circuitul exterior se realizează atunci când R ext ext = r .In acest caz puterea maximă transmisa circuitului exterior este:

Pmax =

 

17

Intensitatea curentului în acest caz este :

I=



 =





,Isc= E/r

 

Randamentul în acest caz : η = =50%

Alte efecte ale curentului electric: -efectul luminos -efectul fiziologic – denumeste denumeste efectul curentului electric asupra corpului uman -efectul magnetic-apariția unui câmp magnetic în jurul unui conductor străbătut de curent electric -efectul chimic  –depunerea de substanță sau degajarea unor gaze la electrozii introduși într-o soluție de electrolit

18