ELECTRICIDAD BASICA -Teoria y Practica en Corriente Continua-ARCADIA TORRES.pdf

Arcadia Torres Osorio

ELECTRICIDAD BÁSICA Teoría y práctica en corriente contínua

Arcadia Torres Osorio

ELECTRICIDAD BÁSICA Teoría y práctica en corriente contínua

Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria DIRECTORIO Ministra del Poder Popular para la Educación Universitaria. MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

Marlene Yadira Córdova.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

Viceministro de Desarrollo Académico.

© ELECTRICIDAD BÁSICA. TEORÍA Y PRÁCTICA EN CORRIENTE CONTINUA. Arcadia Josefina Torres Osorio.

Viceministro de Planificación Estratégica.

© Editora

Viceministro de Políticas Estudiantiles.

Ana María Contreras Gómez. Coordinación editorial

Ing. Ana María Contreras. Fondo Editorial UNEG: http://fondoeditorial.uneg.edu.ve Diseño, diagramación y montaje

TSU. Rabelt Mujica. Diseño de portada

TSU. Rabelt Mujica. Impresión

Rubén Reinoso Ratjes. Luís Bonilla Molina. Jehyson Guzmán.

Coordinación de Impresión: Dirección General de Recursos para la Formación y el Intercambio Académico.

Mariela Cabello Sanabria.

Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Av. Universidad, Esquina El Chorro, Torre Ministerial, Caracas Venezuela. 2010.

www.mppeu.gob.ve

Dirección General de Recursos para la Formación y el Intercambio Académico. Tiraje

1000 ejemplares. Hecho el Depósito de Ley

Depósito legal: LF93320116004042 ISBN 978-980-6864-35-1

________________________________________ Universidad Nacional Experimental de Guayana

Autoridades Universitarias Dra. María Elena Latuff Rectora

ELECTRICIDAD BÁSICA. TEORÍA Y PRÁCTICA EN CORRIENTE CONTINUA de Arcadia Josefina Torres Osorio, es una obra coeditada por la Universidad Nacional Experimental de Guayana, el Instituto Universitario de Tecnología del Estado Bolívar y el Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, publicada en Ciudad Guayana, Venezuela en el año 2012.

Dr. Arturo Franceschi Vicerrector Académico

Dr. Wilfredo Guaita Vicerrector Administrativo

Dra. Leonarda Casanova Todos los títulos publicados bajo el sello Fondo Editorial UNEG son arbitrados entre pares bajo el sistema doble ciego. Reservados todos los derechos. El contenido de esta obra está protegido por la ley que establece penas de prisión y/o multa además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios para quienes reproduzcan, plagien, distribuyan o comuniquen públicamente en todo una obra literaria, artística o científica, o su transformación, interpretación o ejecución artística fijada en cualquier tipo de soporte o comunicado a través de cualquier medio sin la respectiva autorización.

Secretaria

Dr. Alexander Mansutti Coordinador General de Investigación y Postgrado

Dra. Juana Ordaz Coordinadora General de Pregrado

Dra. Zulema Meléndez

Coordinadora General de Extensión y Difusión Cultural Universidad Nacional Experimental de Guayana Sede Administrativa. Edificio General de Seguros, Avenida Las Américas Puerto Ordaz, Estado Bolívar-Venezuela www.uneg.edu.ve

CONTENIDO

Pág.

PRÓLOGO PRESENTACIÓN

7 8

9 CARGA ELÉCTRICA .................................................................................................... 9 Propiedades de la carga eléctrica ........................................................................ 9 Principio de conservación de la carga......................................................... 10 Ley de las cargas ........................................................................................................... 10 Densidad de carga eléctrica..................................................................................... 11 Ley de culombio.............................................................................................................

12 El culombio................................................................................................................ 13 Campo eléctrico ...........................................................................................................

15 Diferencia de potencial .............................................................................................. 15 Corriente eléctrica ........................................................................................................

15 Flujo de corriente .......................................................................................................... 16 Fuentes de electricidad .............................................................................................

16 Fuentes ideales ..................................................................................................... 18 Fuentes reales .........................................................................................................

21 Potencia entregada por una fuente .................................................................... 22 Materiales y fuentes de electricidad ................................................................... 23 Conductores, semiconductores y aislantes ..................................................... 23 Capacidad de un conductor ...................................................................................

24 Ejercicios resueltos ....................................................................................................... 27 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA ....................................................... 30 Ejercicios resueltos ....................................................................................................... 33 Ejercicios propuestos .................................................................................................. 33 Corriente continua ....................................................................................................... 34 Resistencia eléctrica ..................................................................................................... 34 Resistencias fijas ....................................................................................................

35 Resistencias variables .......................................................................................... 35 Bandas de color para resistencias ........................................................................ 36 Ejemplo ilustrativo ................................................................................................ 37 Ejercicios resueltos .......................................................................................................

40 Ejercicios propuestos .................................................................................................. 41 Circuito eléctrico ........................................................................................................... 41 Circuitos en conexión serie ..............................................................................

42 Ejercicios resueltos ...................................................................................................................................... 45 Ejercicio propuesto ..................................................................................................................................... 46 Circuito con conexión en paralelo ...................................................................................................... 47 Ejercicios resueltos ......................................................................................................................................

52 LEYES PARA EL ANÁLISIS EN CORRIENTE CONTINUA .......................................................... 52 Ley de Ohm ........................................................................................................................................................ 53 Divisor de tensión ...................................................................................................................................... 54 Divisor de corriente ...................................................................................................................................

55 Circuitos mixtos ........................................................................................................................................... 56 Ejercicios resueltos .....................................................................................................................................

61 Ejercicios propuestos ................................................................................................................................ 63 Leyes de Kirchhoff ............................................................................................................................................. 63 Ley de las Tensiones de Kirchhoff (LTK) ......................................................................................... 64 Ley de las corrientes de Kirchhoff (LCK) .................... ....................................................................

65 Métodos para el cálculo mediante las leyes de Kirchhoff ..................................................... 65 Análisis de malla .........................................................................................................................................

67 Ejercicio resuelto (LTK) .............................................................................................................................. 70 Ejercicio resuelto ......................................................................................................................................... 72 Análisis de nodo ......................................................................................................................................... 74 Ejercicio resuelto .........................................................................................................................................

75 Potencia, Energía y Eficiencia ..................................................................................................................... 75 Potencia mecánica ..................................................................................................................................... 76 Energía ............................................................................................................................................................. 77 Eficiencia de un motor .............................................................................................................................

77 Eficiencia de un generador ................................................................................................................... 78 Ejercicios propuestos ................................................................................................................................ 79 TEOREMAS UTILIZADOS EN CORRIENTE CONTINUA ........................................................... 79 Teorema de Thévenin ......................................................................................................................................

83 Ejercicio propuesto .................................................................................................................................... 85 Teorema de Norton .......................................................................................................................................... 89 Ejercicio propuesto .................................................................................................................................... 91 Teorema de superposición ........................................................................................................................... 93 Ejercicio didáctico ...................................................................................................................................... 96 Ejercicios propuestos ................................................................................................................................

97 Bibliografia consultada ...................................................................................................................................

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

PRÓLOGO

Esta obra titulada ELECTRICIDAD BÁSICA: TEORÍA Y PRÁCTICA EN CORRIENTE CONTINUA está presentada en un lenguaje técnico básico y cargada de ejemplos ilustrativos que llevan paso a paso al estudiante o lector a iniciarse en el análisis de los circuitos eléctricos en corriente continua, haciendo uso sólo de operaciones matemáticas elementales. El lenguaje ameno y cotidiano que usa la autora al expresar conceptos básicos involucrados en el tema de la electricidad y el análisis de los circuitos eléctricos en corriente continua, hace de esta obra un texto adecuado para cursos introductorios. Cualquier lector sin conocimientos previos de electricidad puede entender los conceptos presentados. Esta característica es poco común en textos de análisis de circuitos eléctricos. Esta obra puede convertirse en un instructor en casa para quienes estudian a distancia y en una guía que por su estilo lleva al lector a desarrollar los ejercicios planteados siguiendo cada una de las operaciones matemáticas necesarias para obtener el resultado deseado, sin ocultar ninguna de ellas, por elementales que parezcan. En el recorrido de estas páginas se encontrarán todos los métodos del análisis de los circuitos de corriente continua en régimen permanente, haciendo una presentación previa de los conceptos y elementos que se involucran al explicar un circuito eléctrico, su funcionamiento y conformación. Finalmente, se espera que la didáctica usada por la autora en la presentación de los temas que abarca esta obra sea de gran ayuda, principalmente a aquellos estudiantes o lectores que han presentado dificultades en la comprensión y asimilación de los mismos y que consecuentemente les anime, a seguir adentrándose en el interesante mundo del análisis de los circuitos eléctricos en general, en cursos de nivel superior.

Ing. Nirvia Rodríguez Salazar.

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ELECTRICIDAD BÁSICA

PRESENTACIÓN

Partiendo de la premisa inculcada desde la niñez por nuestros maestros, que establece que todos tenemos la misma capacidad de aprender y el mismo nivel de inteligencia, sólo el saber aprender es lo que hace diferentes a los seres humanos y considerando que las estrategias de aprendizaje son técnicas para estudiar y aprender mejor, aunado a las inquietudes que día a día expresan los estudiantes en aulas y pasillos de la universidad, en busca de una manera de entender algo que les gusta, pero no les resulta fácil asimilar, tomé la decisión de realizar el presente texto como un material de consulta que pueda beneficiar tanto a los estudiantes de electricidad y programas afines, como a los docentes en formación, debido a la estrategia didáctica utilizada en su redacción. En consecuencia, el texto tiene como propósito presentar un modesto aporte al proceso de enseñanza-aprendizaje para todas las unidades curriculares que se identifiquen con los contenidos básicos y elementales que debe manejar un aprendiz del área de electricidad, específicamente en corriente continua, al punto de estar en capacidad de analizar y aplicar las leyes, métodos y teoremas que rigen el comportamiento de las diferentes variables en los circuitos eléctricos, como también, identificar las características y funcionamiento de las resistencias eléctricas. Un punto aparte, pero no menos importante, versa sobre las conversiones debido al constante uso que hacemos de las mismas cuando trabajamos con magnitudes eléctricas muy grandes o muy pequeñas. La estrategia utilizada en el desarrollo de este material didáctico, se basa principalmente en la transmisión del conocimiento mediante una comunicación amena con el estudiante o interesado, tanto al momento de resolver los ejercicios clave como en la orientación del trabajo individual, para su autoevaluación. Por ello, en algunos aspectos de la resolución de ejercicios utilicé los principios de la “V” de Gowin que en tal sentido Cepal (1992), señala que “Bod Gowin diseñó una técnica para la resolución de problemas científicos realizándose una serie de preguntas tales como: ¿cuál es la pregunta determinante? ¿Cuáles son los conceptos clave?, ¿Cuáles son los métodos o procedimientos que se utilizan?, ¿Cuáles son las principales afirmaciones sobre estos conocimientos? y ¿Cuales son los juicios de valor que se establecen?” (P.155) esto implica que la herramienta puede utilizarse para resolver cualquier tipo de problemas que ameriten un razonamiento lógico-analítico como es el caso de los circuitos eléctricos.

Arcadia J. Torres O. 8

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Carga Eléctrica

En física la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente, además de ser generadora de campos electromagnéticos, es influida por ellos. Por razones históricas, a los electrones se les asignó carga negativa (–), expresada también como “-e” y a los protones se les asignó carga positiva (+) o “+e”. En condiciones normales la materia es eléctricamente neutra, debido a que está formada por átomos y éstos poseen el mismo número de cargas eléctricas, tanto positivas como negativas. No obstante, cuando algunos átomos adquieren o ceden electrones, el equilibrio del cuerpo se rompe, produciéndose entonces un exceso o defecto de electrones en relación al número de protones. De acuerdo a ésto, la carga negativa corresponde a un exceso de electrones y la carga positiva corresponde a un defecto de electrones. La intensidad del estado de electrización de un cuerpo es directamente proporcional al defecto o exceso de electrones que presente y su carga, siempre será “un múltiplo de la carga del electrón”. Cuando se frota una barra de ámbar contra una piel, ésta pierde electrones que son adquiridos por el ámbar, quedando cargado negativamente, mientras que la piel adquiere una carga positiva (defecto de electrones). En cambio, si se frota una barra de vidrio contra una tela de seda, es ésta la que arranca electrones al vidrio. En los experimentos de electrización por frotamiento la carga adquirida es muy pequeña, por ello, la fuerza de atracción o de repulsión que aparece, sólo se manifiesta sobre cuerpos muy livianos y móviles tales como trocitos de papel, que además, deben hallarse muy próximos al extremo de la barra electrizada, porque la fuerza de atracción es inversamente proporcional a la distancia. Debido a que algunos átomos pueden perder electrones y otros pueden ganarlos, es posible provocar la transferencia de electrones de un objeto a otro. Cuando esto ocurre, se altera la distribución equilibrada de cargas positivas y negativas con cada objeto. Por ende, un objeto contendrá electrones en exceso y su carga tendrá polaridad negativa (-). El otro objeto tendrá exceso de protones y su carga deberá tener polaridad positiva (+).

Propiedades de la carga eléctrica

Principio de conservación de la carga De acuerdo a resultados experimentales, el principio de conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación de carga eléctrica y afirma que, en todo proceso electromagnético, la carga total de un sistema aislado se conserva.

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ELECTRICIDAD BÁSICA

En la electrización por frotamiento siempre se cumple que el número de electrones perdidos por un cuerpo, es exactamente igual al número de electrones ganados por el otro (conservación de la carga eléctrica). El primer cuerpo adquiere tantas cargas positivas como electrones haya perdido.

Ley de las cargas __________________________________________________________________________________________________________ Cuando dos objetos tienen la misma carga, es decir, cuando ambos son positivos o negativos, se dice que tienen cargas iguales. De lo contrario, se dice que tienen cargas diferentes. Si se coloca una carga negativa (-) cerca de otra carga negativa (-), o una carga positiva (+) cerca de otra carga positiva (+), las cargas se repelerán. En cambio, si se coloca una carga positiva (+) cerca de una carga negativa (-), éstas se atraerán. Por ello, la Ley de las cargas establece lo siguiente: Cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen

Densidad de carga eléctrica __________________________________________________________________________________________________________ Las cargas eléctricas son cuantizables y por ende, múltiplos de una carga elemental, en ocasiones las cargas eléctricas en un cuerpo están tan cercanas entre sí, que se puede suponer que están distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del cual forman parte. La característica principal de estos cuerpos radica en la posibilidad de estudiarlos como si fueran continuos, lo que facilita su tratamiento. Los diferentes tipos de estudio de la densidad de carga eléctrica son: Densidad de carga lineal (l): Se usa en cuerpos lineales tales como, hilos.

Para el Sistema Métrico Internacional de Unidades (S.I.), su unidad de medida, es: C/m ( Culombios por metro).

Densidad de carga superficial (σ): Se emplea para superficies, tales como, papel de aluminio.

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Su unidad de medida, en el S.I., es: C/m2 (Culombios por metro cuadrado).

Densidad de carga volumétrica (ρ): Se emplea para cuerpos con volumen.

Su unidad de medida, en el S.I., es: C/m3 (Culombios por metro cúbico).

La Ley expresa que la magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas que ejercen entre sí, dos cargas puntuales q1 y q2 en reposo, separadas una distancia “d”, es directamente proporcional a las cargas q1 y q2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia “d” que las separa. Es decir:

Siendo “K”, la constante de proporcionalidad de Culombio y depende tanto del medio en que se encuentren inmersas las cargas, como del sistema de unidades empleado. Su valor para unidades del S.I., se determina mediante la siguiente ecuación:

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ELECTRICIDAD BÁSICA

A su vez, la constante e = ere0 donde “er” es la permitividad relativa (er ≥1) y e0=8,85x10-12 F/m , es la permitividad del medio en el vacio. Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío, debe tenerse en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

Algunos valores son:

Material

Permitividad Relativa

(F/m)

( Nm2/C2)

Vacío

1

8,85 x10-12

8,99 x109

Aire

1,0006

8,86 x10-12

8,98 x109

Parafina

2,1 - 2,2

1,90 x10-11

4,16 x109

Papel parafinado

2,2

1,95 x10-11

4,09 x109

Ebonita

2,5 - 3

2,43 x10-11

3,27 x109

Vidrio orgánico

3,2 - 3,6

3,01 x10-11

2,64 x109

Baquelita

3,8 - 5

3,90 x10-11

2,04 x109

Mica

6 - 7

5,76 x10-11

1,38 x109

Vidrio

5,5 - 10

6,86 x10-11

1,16 x109

Mármol

7,5 - 10

7,75 x10-11

1,03 x109

Porcelana

5,5 - 6,5

5,31 x10-11

1,50 x109

El Culombio La magnitud de la carga eléctrica que posee un cuerpo, se determina por el número de electrones en relación al número de protones que hay en el mismo. El símbolo para la magnitud de carga eléctrica es “Q” y la unidad para expresarla es el Culombio “C”. El Culombio es la cantidad de carga transportada en un segundo por una corriente de un Amperio de intensidad.

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Es alrededor de 6.25 × 1018 veces la carga de un electrón. En consecuencia, una carga negativa de 1 Culombio significa que el cuerpo contiene 6.25x1018 más electrones que protones y, una carga positiva de 1 Culombio significa que el cuerpo contiene 6.25x1018 más protones que electrones.

Campo eléctrico __________________________________________________________________________________________________________ La característica fundamental de una carga eléctrica, es su capacidad para ejercer una fuerza, la cual se manifiesta dentro del campo electrostático que rodea a todo objeto cargado. Cuando dos cargas de polaridad opuesta se acercan, el campo electrostático se concentra en la región que se encuentra entre ellas, como se observa en la Fig. N°1. El campo eléctrico está indicado por las líneas de fuerza dibujadas entre las dos cargas. Si colocamos un objeto con carga positiva en el punto P de este campo, será repelido por la Figura Nº 1: Campo electrostático entre 2 cargas carga positiva y atraído por la carga negativa, por tanto, ambas cargas tenderán a mover al objeto en la dirección de las líneas de fuerza entre las dos cargas. Las flechas de la Fig. N°2, indican las posibles trayectorias que seguiría un objeto con carga positiva, si fuese colocado en las diferentes regiones del campo electrostático.

Figura Nº 2: Desplazamiento de un objeto con carga positiva, en un campo eléctrico

Si se trata del campo eléctrico creado por una carga puntual positiva, las líneas de fuerza serán radiales rectas, partiendo desde la carga y perdiéndose hacia el infinito.

En cambio, el campo producido por una carga puntual negativa tiene líneas de fuerza radiales que proceden desde el infinito hasta llegar a la carga. 13

ELECTRICIDAD BÁSICA

Para medir el campo que la carga ejerce en su entorno, se emplea una magnitud física conocida como intensidad de campo eléctrico, se representa y es, la fuerza que la carga ejerce sobre la unidad de carga eléctrica positiva, colocada en el punto que se considere. La intensidad de un campo eléctrico, se define como el cociente que resulta de dividir la fuerza entre la carga de prueba. Como hemos estudiado, una carga positiva o negativa, modifica las propiedades del espacio circundante creando a su alrededor un campo eléctrico que se pone de manifiesto por un efecto de atracción o de repulsión sobre una carga de prueba colocada en el campo. De acuerdo con esto, si en un punto “X” del espacio, en el campo eléctrico generado por una carga puntual fija “+q” se coloca una carga puntual de prueba llamada “+ qo” en un punto P, a una distancia “r”, sobre ésta actuará una fuerza eléctrica repulsiva ( e ). La fuerza que la carga fuente “+q” ejerce sobre la carga de prueba “+ qo” situada en un punto determinado del campo, es directamente proporcional a esta carga.

α qo. En consecuencia, en un punto determinado de un campo eléctrico, el cociente /qo es constante. Esta constante se designa por y se llama intensidad del campo eléctrico en el punto. Se tiene entonces que:

La dirección del vector intensidad del campo eléctrico en un punto, coincide con la dirección de “r” y su sentido coincide con el de la fuerza eléctrica e que actúa sobre una carga de prueba positiva colocada en el punto. En el Sistema Internacional de unidades (SI) la unidad de fuerza es el Newton (N) y la unidad de carga eléctrica es el Culombio (C). En consecuencia, la unidad SI de intensidad del campo eléctrico es el N/C. Intensidad del campo originado por una carga fuente puntual _________________________________________________________________________________________________________ Considérese una carga fuente puntual “+q” y colóquese una carga de prueba “+q0” a una distancia “r” de q. Según la Ley de Culombio, el módulo de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba es:

Dividiendo ambos miembros de la igualdad por qo , se tiene que:

 

Entonces:

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Dado que

f

Esta ecuación permite determinar el módulo de la intensidad de campo eléctrico asociada a una carga fuente puntual

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Diferencia de potencial Debido a la fuerza de su campo eléctrico, una carga tiene la capacidad de efectuar un trabajo al mover a otra carga, ya sea, por atracción o por repulsión. Esta capacidad de la carga para realizar ese trabajo, se llama potencial. Cuando dos cargas no son iguales, existe entre ellas una diferencia de potencial. Entonces, entendamos como diferencia de potencial a la magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito eléctrico cerrado, provocando el flujo de una corriente eléctrica. La diferencia de potencial también se conoce como Tensión y su unidad de medida es le Voltio. La suma de las diferencias de potencial de todas las cargas del campo electrostático recibe el nombre de fuerza electromotriz (fem).

Corriente eléctrica Es el movimiento o flujo de electrones producido por una diferencia de potencial. Se representa por la letra “I”, su unidad básica de medición es el Amperio (A), que a su vez define como el movimiento de un Culombio que pasa por cualquier punto de un conductor, durante un segundo. Matemáticamente se representa por la siguiente ecuación:

Flujo de corriente Los electrones libres, son cargas que podemos poner en movimiento a través de un conductor si a los extremos de éste, aplicamos una diferencia de potencial. Esta corriente, es un agrupamiento de electrones que salen del punto de la carga negativa (-Q) en un extremo del conductor, se mueven a través de éste y llegan a la carga positiva (+Q) en el otro extremo. Por ende, la dirección del agrupamiento de electrones es el trayecto que va desde el lado negativo de la batería hasta el lado positivo, pasando por el conductor. En la Fig. N°3, la flecha indica la dirección de la corriente en términos del flujo de electrones.

Figura Nº 3: Flujo convencional de la corriente eléctrica

La dirección del movimiento de las cargas positivas, que es opuesta al flujo de electrones, se considera como: Flujo convencional de la corriente eléctrica para el análisis de los circuitos eléctricos

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Fuentes de electricidad Una fuente de electricidad es un elemento activo, capaz de generar una diferencia de potencial entre sus bornes y con ello, proporcionar una corriente eléctrica. Las fuentes eléctricas, se pueden clasificar de la siguiente manera: FUENTES REALES

FUENTES IDEALES Independientes

De Tensión

Dependientes

De Corriente De Tensión

De Corriente

De Tensión: 1.- Controlada por Corriente. 2.- Controlada por Tensión

De Corriente: 1.- Controlada por Corriente. 2.- Controlada por Tensión

Fuentes ideales __________________________________________________________________________________________________________ Las fuentes ideales son elementos utilizados en la teoría de circuitos para el estudio y la creación de modelos que permitan analizar el comportamiento de componentes electrónicos o de circuitos reales. La Fig. N° 4, muestra los símbolos de la fuente de Tensión y la de Corriente. El signo + en la fuente de Tensión, indica el polo positivo o ánodo, siendo el extremo opuesto el cátodo. Cualquiera de las letras E ó V, representa el valor de su fuerza electromotriz (fem). En la fuente de Corriente, la Figura Nº 4: Simbología de las fuentes ideales orientación de la flecha indica el sentido de la corriente eléctrica y la letra I representa su valor. Las fuentes ideales pueden ser: • Independientes: cuando las magnitudes de la Tensión o de la corriente son siempre constantes. »» Fuente ideal de Tensión Es la que genera entre sus terminales, una diferencia de potencial constante e independiente de la carga que alimente. Si la resistencia de carga es infinita se dirá que la fuente está en circuito abierto. Por definición, en este tipo de fuentes nunca estaremos en presencia de un cortocircuito.

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

»» Fuente ideal de Corriente Similar a la anterior, este tipo de fuente proporciona una intensidad de corriente constante e independiente de la carga que alimente. Si la resistencia de carga es cero, la fuente está en cortocircuito. Por definición, en este tipo de fuentes nunca estaremos en presencia de un Circuito abierto. • Dependientes: Son aquellas cuyo valor de salida, es proporcional a la Tensión o a la corriente en otra parte del circuito. Al parámetro (Tensión o corriente) del cual dependen se le llama variable de control y la constante de proporcionalidad se denomina ganancia. Existen cuatro tipos:

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Fuentes reales __________________________________________________________________________________________________________ En este tipo de fuentes, la diferencia de potencial que producen, o la corriente que proporcionan, depende de la carga a la que estén conectadas. Las fuentes reales presentan disipación interna.

Fuente de Tensión Una fuente real de tensión se puede considerar como una fuente de tensión ideal “VS” en serie con su resistencia interna “Rs”, como se muestra en la Fig. N° 5. En circuito abierto, la tensión entre los bornes A y B (VAB) es igual a VS (VAB=VS) pero, si entre los bornes se conecta una carga RL (Fig. N° 7), la tensión será: Figura Nº 5: Fuente real de tensión

Porque el mismo, depende de la carga conectada. En la práctica, las cargas deberán ser por lo menos diez (10) veces mayor que la resistencia interna de la fuente, para lograr que el valor en sus bornes no difiera mucho del valor en circuito abierto.

Fuente de Corriente De modo similar al anterior, una fuente real de corriente se puede considerar como una fuente de intensidad ideal “Is”, en paralelo con su resistencia interna “Rs” o su conductancia interna “GS”, como se muestra en la Fig. N° 6.



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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

En cortocircuito, la corriente que proporciona la fuente es igual a Is, pero si se conecta una carga RL (Fig. N° 7) la corriente IL, proporcionada a la misma será:

Porque depende de la carga conectada. En la práctica las cargas deberán ser por lo menos diez (10) veces menor que la resistencia interna de la fuente para conseguir que la corriente suministrada no difiera mucho del valor en cortocircuito. A diferencia de la fuente real de tensión, la de corriente no tiene una clara realidad física, por lo que se le utiliza generalmente como modelo matemático equivalente, para determinados componentes o circuitos.

Figura Nº 7: Fuente real de tensión y de corriente con carga conectada

Ambos modelos de fuentes, pueden intercambiarse en el estudio de circuitos. Por ejemplo: Conectemos a uno de ellos una red arbitraria y veamos su equivalencia

Solución: En ambos casos, I0 y V0 deben ser iguales:

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Para que ambas ecuaciones sean iguales debe cumplirse, como en efecto se cumple, que:

Por ende, en ambos casos se cumple que: • La tensión en circuito abierto es la misma. • La corriente de cortocircuito es la misma. • Si se conecta un resistor arbitrario a sus bornes, disipa la misma potencia. Las fuentes son equivalentes únicamente en lo que se refiere a su comportamiento externo, es decir, de los bornes para afuera. Internamente, la disipación de potencia es diferente en cada una de ellas. Veamos el siguiente análisis: Circuito abierto:   • El modelo de fuente de tensión, no disipa porque no hay circulación de corriente. • El modelo de fuente de corriente, si disipa porque su conductancia interna, cierra el circuito.

Cortocircuito:   • El modelo de fuente de corriente, no disipa porque la caída de tensión en la resistencia es nula. • El modelo de fuente de tensión, si disipa porque su resistencia interna, forma parte del circuito.

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Potencia entregada por una fuente Una fuente real no puede entregar toda la potencia a la carga que alimente debido a su resistencia interna. En la fuente real de tensión de la Fig. N° 7, la potencia total entregada viene dada por:

Parte de esta potencia se disipa en la resistencia interna Rg de la propia fuente, de manera que la potencia útil, “Pu” entregada a la carga RL será:

El rendimiento (η) de la fuente, viene dado por la relación entre la potencia útil y la potencia total, es decir:

Razonando de forma análoga con la fuente de corriente real se obtendría:

En circuitos con varias fuentes, podría darse el caso que la corriente de alguno saliese por su cátodo, es decir, en sentido contrario a como debería crearla. En ese caso la fuente no funciona como tal, ya que está absorbiendo potencia, por tanto no se puede hablar de su rendimiento.

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Materiales y fuentes de electricidad __________________________________________________________________________________________________________ Entre otras, tenemos: Batería química. Es una celda química voltaica formada por una combinación de materiales que se utilizan para transformar energía química en energía eléctrica. Una batería se forma al conectar 2 ó más celdas. En contacto con un electrolito, mediante una reacción química, se producen cargas opuestas en metales diferentes que sirven como terminales positivo y negativo. Generador. Es una máquina que a través de la inducción electromagnética, produce un voltaje por medio de bobinas de alambre que giran en un campo magnético estacionario o de un campo magnético giratorio que pasa por un devanado estacionario. Energía Térmica. La producción de una gran parte de la energía eléctrica se obtiene de energía térmica. La combustión de carbón, petróleo o gas natural proporciona grandes cantidades de calor. Una vez que se dispone de energía térmica, se procede a transformarla en energía mecánica. Se calienta agua para producir vapor, el cual se usa para mover las turbinas que impulsan a los generadores eléctricos. Celdas solares o fotovoltaicas. Estas, convierten energía luminosa directamente en eléctrica. Consisten de un material semiconductor, como el silicio o el arseniuro de galio, cuya función es absorber los fotones, que provienen de la radiación solar una vez que impactan y penetran en la superficie de la celda. Estos fotones interaccionan con los electrones, liberándolos para circular a través del material y producir electricidad. Se utilizan mucho en las naves espaciales y satélites artificiales para recargar las baterías. Actualmente se ha extendido su utilización a regiones muy apartadas donde, por sus condiciones geográficas, se dificulta el tendido de líneas de transmisión eléctrica. Efecto fotoeléctrico. Algunos materiales, como el zinc, potasio y el óxido de cesio, emiten electrones al incidir la luz sobre sus superficies. Este fenómeno se conoce como efecto fotoeléctrico. Algunas aplicaciones comunes de la fotoelectricidad son los tubos de cámaras de televisión y las celdas fotoeléctricas. Efecto piezoeléctrico. Algunos cristales, como el cuarzo y las sales de Rochelle, generan una tensión eléctrica cuando se les hace vibrar mecánicamente. Esto se conoce como efecto piezoeléctrico. En consecuencia, dada su capacidad de convertir la deformación mecánica en tensión eléctrica y una tensión eléctrica en movimiento mecánico, los cristales piezoeléctricos se utilizan en dispositivos como los transductores, que se emplean en la reproducción de discos y en los micrófonos. Los cristales piezoeléctricos también se usan como resonadores en osciladores electrónicos y amplificadores de alta frecuencia ya que, si se tallan estos cristales de una determinada manera, la frecuencia de resonancia es estable y bien definida.

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Conductores, semiconductores y aislantes __________________________________________________________________________________________________________ Los cuerpos conductores son aquellos que permiten el desplazamiento de cargas eléctricas a través de ellos. Por tal razón, si se toca un cuerpo cargado eléctricamente con una varilla de hierro se recibe una descarga, porque el hierro es un conductor. Existen tres clases de conductores: los metales, los electrolitos y los gases ionizados. Los semiconductores son elementos fabricados pues no se hallan en la naturaleza, para ello se utilizan sustancias cristalinas que, aunque no poseen ninguna propiedad que sea de utilidad para conducir electrones, mediante un proceso conocido como doping se adicionan átomos de impurezas, tales como: antimonio, boro, fósforo y galio, logrando dispositivos que permiten el paso de cargas eléctricas en una sola dirección bajo determinadas condiciones. Entre los semiconductores más utilizados se encuentran: el selenio (usado mayormente en la construcción de tubos fotoeléctricos), el silicio y el germanio (construcción de Diodos). Repitiendo con una varilla de madera (seca), la experiencia de la varilla de hierro, no se percibe efecto alguno porque la madera es un aislante eléctrico. Entonces, los cuerpos aislantes o dieléctricos son aquellos que tienen la propiedad de ofrecer una elevada resistencia al paso de la corriente eléctrica. El dieléctrico ideal es el vacío perfecto, al que se aproximan mucho: el aire, la mica y la porcelana, (materiales dieléctricos de uso corriente en la tecnología y especialmente en la construcción de condensadores)

Capacidad de un conductor Para determinar la capacidad de un conductor eléctrico, es necesario comprender la importancia del aislamiento que los recubre, porque de los aislamientos que se emplean en dichos conductores y del método para instalarlos, depende la capacidad de conducción de los distintos tipos de alambres. El recalentamiento del conductor puede ocasionar que algunos aislamientos se derritan, se endurezcan o se quemen. Cualquiera que sea el efecto, una vez que se dañe, pierde sus propiedades aisladoras y por ende, puede ocasionar un corto circuito y por supuesto, incendios. Todo cuerpo conductor con una carga Q está a un cierto potencial “V” que es el trabajo necesario para traer la carga positiva unitaria desde el infinito hasta el conductor. Este trabajo es proporcional a la carga del conductor, de modo que entre la carga y el potencial existe una razón de proporcionalidad. Dicha razón se denomina capacidad y se representa con la letra C.

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Ejercicios resueltos:

1. ¿Qué significa, que un cuerpo tenga una carga de “₋Q”? Solución: Recordemos que la carga eléctrica se mide en Culombios (C) y que según el exceso o defecto de electrones, el cuerpo presentará una polaridad. Para este caso, la polaridad es negativa lo que significa que el cuerpo posee más electrones que protones. Pero, en qué magnitud? Si Q = 1C y 1C = 6.25 x 1018 más protones que electrones, entonces –Q = -1C significa que el cuerpo posee 6.25 x 1018 más electrones que protones.

2. Un material dieléctrico tiene una carga positiva de 18.75 x 1018 ¿Cuál es su carga en Culombios? Solución: Sabemos que 1C = 6.25 x 1018 entonces, si dividimos 18.75 x 1018 entre 6.25x1018 conoceremos que la magnitud de la carga en Culombios es igual a 3.

3. Un cuerpo cargado, tiene una deficiencia de 56.25 x 1018 electrones. Determina su polaridad y su carga en Culombios. Solución: Si el cuerpo tiene una deficiencia de electrones, significa que posee más protones que electrones, en consecuencia su polaridad es positiva. Para determinar la magnitud de la carga, basta con dividir 56.25 x 1018 entre 6.25x1018 y así concluimos que el cuerpo posee una carga positiva: Q = 9C

4. Una corriente de 10 A carga a un aislador en 1.5 segundos. ¿Cuánta carga se acumula? Solución: Como I = Q/T y conocemos el valor de I y de T, podemos despejar Q y obtendremos la respuesta solicitada.

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Q = I*T = 10 A * 1.5 s → Q= 15 C 5. Si durante 2 minutos fluye por un medidor una corriente de 2.5 A ¿Cuántos Culombios pasan por el medidor, en ese tiempo? Solución: 1 A = 1C/s entonces, 2.5 A = 2.5 C/s. Como la corriente fluye durante 2 minutos y 1 minuto tiene 60 segundos, significa que durante 2 minutos, por el medidor pasarán 300 Culombios exactos. Q=I*T → Q= 2.5 A x 120 s = 300 A x s = 300 C

6. ¿Qué significa que la tensión de salida de una batería sea 12 V? Solución: Significa que, aunque desconozcamos el potencial de cada uno de los bornes de la batería, entre ellos existe una diferencia de potencial de 12 V.

7. ¿Cuánta corriente se necesita para cargar, durante 6 segundos, un dieléctrico con 18 Culombios? Solución: Recordemos que I = Q/T. Sustituyendo los valores en la ecuación, obtenemos que I= 18 C/6 s → I = 3 A

8. Una carga de 6 C pasa por un punto determinado, cada 3 s. ¿Cuál es el valor de la corriente? Solución: Si I = Q/T entonces 6C entre 3s dará como resultado una I = 2 A

9. Calcula la corriente necesaria para cargar un dieléctrico de tal manera que acumule en 2.4 s, 12 C. Solución: En este caso también debemos utilizar la ecuación I = Q/T, sustituyendo los valores conocidos, obtendremos lo solicitado, es decir:

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ELECTRICIDAD BÁSICA

I = Q/T = 12 C / 2.4 s → I= 5 A

10. Un material con un déficit de protones de 18.75 x 1018 pierde 6.25 x 108 protones más. A la nueva cantidad de electrones, se les hace pasar por un punto determinado durante 3 segundos. ¿Qué corriente produce este flujo de electrones? Solución: Si el material ya tiene un déficit de protones y pierde más protones, significa que el déficit de protones aumenta, es decir 18.75 x 1018 + 6.25 x 1018 = 25 x 1018 Ahora tendrá 25 x 1018 menos protones, lo que equivale a 25 x 1018 más electrones. Para utilizar la ecuación I = Q/T debemos conocer la carga en Culombios. Entonces si 1C = 6.25 x 1018 significa que 25 x 1018 / 6.25 x 1018 = 4C Con este nuevo dato, ya podemos utilizar la ecuación I = Q/T. I = 4C / 3s

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→

I =1.33 A

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Circuitos de Corriente Contínua Antes de iniciar el estudio sobre los circuitos de corriente continua y sus parámetros, es necesario recordar que el sistema referencial de unidades utilizado en electricidad es el Sistema Métrico Internacional de Unidades (SI), estas unidades son establecidas por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) bajo cuya autoridad funciona la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM - Bureau International des Poids et Mesures) con sede en Francia. Las definiciones internacionales de las unidades son publicadas por el BIPM, la última actualización fue en enero del 2000. Las unidades básicas del S.I. son: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa, además de sus 2 unidades complementarias: el ángulo plano y el ángulo sólido. De acuerdo a la referencia de las Unidades de Medidas del Sistema Legal Venezolano, podemos observar que existen diferentes unidades de medidas, identificadas de la siguiente forma: • 7 unidades Básicas del sistema internacional (S.I.) • 2 unidades Suplementarias. • 65 unidades derivadas divididas en, -- unidades de espacio y tiempo -- unidades mecánicas -- unidades eléctricas y magnéticas -- unidades de radiación y luz -- unidades de radiación ionizantes -- unidades acústicas. • 7 unidades fuera del S.I. de carácter accesorio que pueden utilizarse conjuntamente con dicho sistema. • 26 unidades de uso temporal que pueden utilizarse en ciertas actividades conjuntamente con el S.I. • Unidades que no pueden utilizarse conjuntamente con el SI. • Múltiplos y submúltiplos. La mayoría de las unidades que se utilizan en electricidad, se derivan de las unidades básicas del S.I. como se muestra en la tabla Nº 1. Tabla N° 1: Unidades de electricidad derivadas del S.I. Magnitud derivada

Unidad derivada

Símbolo

Expresión en términos de otras unidades del S.I.

Energía

joule ( julio)

J

N.m = kg.m2/s2

Fuerza

newton

N

kg.m/s2

Potencia

watt (vatio)

W

J/s = kg.m2/s3

Carga eléctrica

coulomb (culombio)

C

A.s

Potencial eléctrico

volt (voltio)

V

W/A = kg.m2/s3.A

Resistencia eléctrica

ohm (ohmio)

Ω

V/A = kg.m2/s3.A2

Conductancia eléctrica

siemens

S

A/V = s3.A2/ kg.m2

Capacitancia eléctrica

farad (faradio)

F

C/V = A2s4/ kg.m2

Inductancia eléctrica

henry

H

Wb/A = kg.m2/s2.A2

Frecuencia

hertz (hercio)

Hz

s-1

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Iluminancia

lux

lx

lm/m2 = cd/m2

Flujo luminoso

lumen

lm

cd

Flujo magnético

weber

Wb

V.s = kg.m2/s2.A

Densidad de flujo magnético

tesla

T

Wb/m2 = kg/A.s2

Las magnitudes cuyas unidades fueron colocadas en honor al científico responsable de su descubrimiento, se denotan con letra mayúscula como por ejemplo: Joule “J”, Volt “V”, Ampere “A”, entre otros. En muchas ocasiones debemos manejar magnitudes numéricamente muy grandes o muy pequeñas, en algunos parámetros eléctricos tales como: Resistencia, corriente, potencia y capacitancia, entre otros. Por tal razón, es necesario utilizar los prefijos establecidos en el Sistema Internacional de unidades. La Fig. N° 8, muestra en el orden correspondiente, la posición de algunos prefijos, entre ellos, los más utilizados en electricidad.

Figura Nº 8: Posición de algunos prefijos de SI

Podemos utilizar estos prefijos como una manera adecuada para expresar magnitudes demasiado grandes o demasiado pequeñas, según el caso. Por ejemplo: 65.000.000 = 65 M 0,000000000923 = 923 ρ 0,0000000875901 = 87,6 η Si queremos convertir una magnitud grande, en una siguiente análisis:

es decir: 65 X 106 es decir: 923 X 10-12 es decir: 87,6 X 10-9 más grande o en una más pequeña, debemos hacer el

1. Comparar la magnitud original con la que se quiere obtener, para saber cual es mayor. 2. Ubicar la posición de ambas magnitudes para establecer el procedimiento a seguir con el factor de conversión (multiplicar o dividir) 3. Ejecutar la operación matemática 4. Presentar la solución. 28

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

 Si la magnitud original es mayor que la segunda, debemos multiplicar. Por ejemplo: Si queremos saber, ¿cuántos metros hay en 12 kilómetros? hacemos lo siguiente: • Ubicamos los datos 12 km a m • Comparamos ambas magnitudes y observamos que la original (12 km), es mayor que la segunda (m). Por ende, debemos multiplicar. • Determinamos el exponente (de base 10) que necesitaremos para el factor de conversión. Para este ejemplo, es 103 porque m (metro), representa la referencia del parámetro longitud. Si observamos la Fig. N° 8, entre el prefijo K = 103 y la referencia = 100, existe sólo un (1) espacio o escalón. La diferencia exponencial entre cada espacio es 3, por tanto el exponente resultante es 3. • Realizamos la operación matemática 12 x 103 =12.000 m • Presentamos la respuesta solicitada En 12 km hay 12.000 m  En cambio, si la magnitud original es menor que la segunda, debemos dividir. Por ejemplo:

¿Cuántos km hay en 18 metros? • Ubicamos los datos

18 m a km

• Comparamos ambas magnitudes y observamos que la original (18 m), es menor que la segunda (km). En consecuencia, debemos dividir, es decir, el signo del exponente será negativo (-). • Determinamos el exponente que necesitaremos para el factor de conversión según la posición de las diferentes magnitudes, apoyándonos en la Fig. N° 8. De “metro” a “kilómetro” tenemos sólo un (1) espacio o escalón y la diferencia exponencial entre cada espacio es 3, por tanto el exponente para este caso es 3. • Realizamos la operación matemática

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ELECTRICIDAD BÁSICA



18 x 10-3 =0,018 km

• Presentamos la respuesta solicitada En 18 m hay 0,018 km Ejercicios resueltos Convierte las siguientes magnitudes, según lo solicitado: 1) ¼ x 105 µ → k Solución: ¼ = 0,25 entonces el ejercicio lo podemos reescribir así: 0,25 x 105 µ → k Ahora, comparando las magnitudes observamos que la original (µ) es menor que la segunda (k), en consecuencia debemos dividir, por tanto, el exponente del factor de conversión será negativo. Apoyándonos en la Fig. N° 8, vemos que de µ a k existen 3 espacios o escalones (m, referencia y k), si cada escalón tiene una diferencia exponencial de 3, entonces el exponente total en estos 3 escalones es 9. Así, el exponente del factor de conversión será “9 negativo”.

Procedemos a realizar la operación matemática y presentar el resultado solicitado 0,25 x 105 x 10-9 k = 0,25 x 105-9 k = 0,25 x 10-4 k El exponente resultante (-4) significa que al coeficiente (0,25) debemos correrle la coma 4 lugares a la izquierda. Quedando: 0,000025 k Entonces:

¼ x 105 µ, es igual a 0,000025 k

2) ¼ x 105 k → µ (el ejercicio anterior pero intercambiando los prefijos) Solución: Ya sabemos que ¼ = 0,25 por ende, reescribiremos el ejercicio: 0,25 x 105 k→ µ Comparando las magnitudes, ahora observamos que la original (k) es mayor que la segunda (µ), en consecuencia debemos multiplicar, por tanto, el exponente del factor de conversión será positivo. Apoyándonos en la Fig. N° 8, vemos que de k a µ existen 3 espacios o escalones (referencia, m y µ), si cada

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

escalón tiene una diferencia exponencial de 3, entonces el exponente total en estos 3 escalones es 9. Así, el exponente del factor de conversión será “9 positivo”.

Procedemos a realizar la operación matemática y presentar el resultado solicitado 0,25 x 105 x 109 µ = 0,25 x 105+9 µ = 0,25 x 1014 µ El exponente resultante (14) significa que al coeficiente (0,25) debemos correrle la coma 14 lugares a la derecha. Quedando: 25.000.000.000.000 µ Entonces:

¼ x 105 k, es igual a 25.000.000.000.000 µ

También lo podemos expresar como: 25 x 1012 µ, es decir, de los 14 lugares que debíamos correr la coma, sólo corremos 2 lugares y dejamos expresados los 12 lugares que faltan por recorrer.-

3)

12,33 x 10-7

M→η

Solución: Comparando las magnitudes, observamos que la original (M) es mayor que la segunda (η). Debemos multiplicar, por tanto, el exponente del factor de conversión será positivo. De M a η existen 5 espacios o escalones (K, referencia, m, µ y η), si cada escalón tiene una diferencia exponencial de 3, entonces el exponente total en estos 5 escalones es 15. El exponente del factor de conversión será “15 positivo”. 12,33 x 10-7 x 1015 η Procedemos a realizar la operación matemática y presentar el resultado solicitado 12,33 x 10-7 x 1015 η = 12,33 x 10-7+15 η = 12,33 x 108 η El exponente resultante (8) significa que al coeficiente (12,33) debemos correrle la coma 8 lugares a la derecha. Quedando: 1.233.000.000 η Entonces:

12,33 x 10-7 M es igual a 1.233.000.000.000 η

También lo podemos expresar como 1.233 x 109 η

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ELECTRICIDAD BÁSICA

4) 6,487 ρ → m Solución: Análisis Como "ρ” es menor que “m”, dividimos (el signo del exponente del factor de conversión será negativo). De “ρ” a “m” existen 3 espacios o escalones, ello implica que el exponente será “9 negativo”. Operación matemática y respuesta solicitada 6,487 x 10-9 m = 0,000000006487 m o también 0,06487 x 10-7 m Es decir, de los 9 lugares que debía correrse la coma, sólo corrimos 2, quedando 7 por recorrer.-

5) 14 x 100 µ→ ρ Solución: Análisis Como µ es mayor que ρ, multiplicamos (el signo del exponente del factor de conversión será positivo). De µ a ρ existen 2 espacios o escalones, ello implica que el exponente será “6 positivo”. Operación matemática y respuesta solicitada 14 x 100 x 106 ρ = 14 x 100+6 ρ = 14 x 106 ρ = 14.000.000 ρ o también 1.400 x 104 ρ Es decir, de los 6 lugares que debía correrse la coma, sólo corrimos 2, quedando 4 por recorrer.32

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Ejercicios propuestos Convierte las siguientes magnitudes: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)

6.387,3 mega a kilo. 187,54 micro a nano. 0,00467 mili a micro. 3 2/3 x 10 kilo a mega. 107 pico a mili. 6.387,3 kilo a mega. 187,54 nano a micro. 0,00467 micro a mili. 2/3 x 103 mega a kilo. 107 mili a pico.

R: 6.387.300 K R: 187.540 η R: 4,67 µ R: 0,66 M R: 0,01 m R: 6,3873 M R: 0,18754 µ R: 4,67 x 10-6 m R: 660 x 103 K R: 100 x 1014 ρ

Corriente continua __________________________________________________________________________________________________________ Como se observa en la Fig. N° 9, la corriente continua (cc) o directa (cd), es el flujo de electrones en una sola dirección a través de un conductor, entre dos puntos de distinto potencial. Esa unidireccionalidad se debe a que, la fuente de tensión que la produce tal como: baterías y celdas, mantienen la misma polaridad en su salida.

Figura Nº 9: Gráfica de la corriente continua

El origen de la corriente continua se debe al invento de la pila eléctrica, por parte del científico italiano Alessandro Volta en el año 1800, pero comenzó a emplearse para la transmisión de la energía eléctrica, a finales del siglo XIX. Uso que decayó en favor de la corriente alterna por presentar esta última, menores pérdidas en la transmisión a largas distancias. Actualmente, buscando un menor impacto medioambiental, se está extendiendo el uso de generadores de corriente continua mediante celdas solares.

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ELECTRICIDAD BÁSICA

El deber ser de todo invento es, fundamentalmente, mejorar la calidad de vida del ser humano. En consecuencia, se utiliza la corriente eléctrica como una de las principales fuentes de alimentación para aquellos equipos que a nuestro entender, son necesarios para alcanzar esa calidad de vida tanto individual como colectiva. Por ende, debemos analizar el funcionamiento de los equipos eléctricos y conocer el significado del parámetro resistencia eléctrica. Resistencia eléctrica La resistencia es la oposición al paso de la corriente eléctrica. Una resistencia eléctrica es un objeto cuya oposición al paso de la corriente tiene un valor específico conocido, se representa por la letra R y su unidad de medida es el Ohmio (Ω). Un Ohmio, es la cantidad de resistencia que limita la corriente en un conductor, a un (1) Amperio cuando la tensión aplicada a sus extremos es un (1) voltio. Existen dos tipos de resistencias: Fijas y variables.

Resistencias fijas _________________________________________________________________________________________________________ Su valor de resistencia permanece constante en condiciones normales. Los dos tipos principales de resistencias fijas son: las que contienen alguna composición de carbono y las de alambre devanado. Resistencias con composición de carbono: El elemento resistivo es principalmente grafito o alguna otra forma de carbono sólido, cuidadosamente elaborado para proporcionar la resistencia deseada. Estas resistencias generalmente son de bajo costo y su valor de resistivo va desde 0.1 Ω hasta 22 MΩ. El valor real de una resistencia puede ser mayor o menor que su valor nominal. El límite de la resistencia real se denomina tolerancia. Las tolerancias comunes para las resistencias de composición de carbono son ± 5%, ± 10% y ± 20%. Resistencias de alambre devanado: El elemento resistivo es alambre de NiquelCromo, devanado en una barra de cerámica que luego, se cubre con algún material cerámico o con un esmalte especial. Se construyen desde 1 Ω hasta 100 kΩ. Las resistencias de alambre devanado tienen generalmente una tolerancia de ± 5%. La ventaja de usar resistencias de alta tolerancia (siempre que sea permisible en el circuito) se debe a que son de menor costo en comparación con resistencias de baja tolerancia. La potencia nominal de una resistencia, indica cuánto calor puede disipar sin que sufra 34

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

ningún daño. Por tanto, si se le suministra más energía de la nominal, generará una potencia superior a la de diseño y en consecuencia su vida útil disminuirá en correspondencia con la cantidad del calor excesivo. Las resistencias de composición de carbono tienen especificaciones de potencia desde 1/16 hasta 2 W, mientras que las resistencias de alambre tienen una nominación desde 3W hasta algunos centenares de vatios. El tamaño físico de una resistencia no es representativo de su valor óhmico pero sí lo es de su capacidad de disipación de potencia.

Resistencias Variables _________________________________________________________________________________________________________ Como su nombre lo indica, en este tipo de resistencias puede variarse la magnitud de su resistencia lo que consecuentemente contribuye en la variación de la intensidad de corriente del circuito al cual pertenezca. Las resistencias variables también se conocen como potenciómetros o reóstatos. Por lo general, los potenciómetros consisten en elementos de composición de carbono mientras que, su elemento resistivo está hecho generalmente de alambre, el contacto con el elemento resistivo estacionario se hace por medio de un brazo deslizante.

Bandas de color para resistencias Para determinar el valor Óhmico (Ω) de las resistencias de carbón, se estableció como lenguaje técnico, un código formado por 4 Bandas de color alrededor del cuerpo de la resistencia, cuyo valor varía según la ubicación de la banda. La primera Banda de color, se reconoce por su gran proximidad a uno de los extremos. Tabla N° 2: Código de colores para resistencias de carbón

¿Cómo se interpreta? De la siguiente manera: • La primera banda de color en la resistencia, indica el primer dígito significativo. 35

ELECTRICIDAD BÁSICA

• La segunda banda indica el segundo dígito significativo. • La tercera banda, indica el exponente (de base 10), que multiplicará a los dos dígitos anteriores. • Y la cuarta banda de color, indica el porcentaje de tolerancia entre el cual puede oscilar el valor real de la resistencia. Ejemplo ilustrativo Determinemos el valor Óhmico a la siguiente resistencia

Solución: En primer lugar, asignamos el valor a cada color según su ubicación por bandas, de la siguiente manera:

Color de la Primera Banda (1er dígito) → Azul Color de la Segunda Banda (2do dígito)→ Amarillo Color de la Tercera Banda (exponente)→ Rojo Color de la Primera Banda (tolerancia)→ Plata

=6 =4 = 102 = 10%

En segundo lugar, formamos la expresión matemática correspondiente 64 X 102 ± 10% Seguidamente realizamos la operación matemática, sabiendo que el 10% de 6.400 es 640 6.400 ± 640 Finalmente formamos el intervalo con los posibles valores para la resistencia analizada, para ello, primero restamos 640 de 6.400 y luego sumamos 640 a 6.400, quedando: (5.760 y 7.040) Ω

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Ejercicios resueltos Determina el rango de valores de las siguientes resistencias, según los colores mencionados: 1. Amarillo, azul, rojo, oro Solución: Color de la Primera Banda (1er dígito) → Amarillo Color de la Segunda Banda (2do dígito) → Azul Color de la Tercera Banda (exponente) → Rojo Color de la Primera Banda (tolerancia)→ Oro

=4 =6 = 102 = 5%

Magnitud obtenida: 46 x 102 ± 5% = 4.600 ± 230 El mínimo valor del intervalo es 4.600 – 230 = 4.370 El máximo valor del intervalo es 4.600 + 230 = 4.830 El rango de valores de la resistencia es: (4.370 a 4.830) Ω 2. Verde, naranja, violeta Solución: Color de la Primera Banda (1er dígito) → Verde Color de la Segunda Banda (2do dígito) → Naranja Color de la Tercera Banda (exponente) → Violeta Color de la Primera Banda (tolerancia) → Sin color

=5 =3 = 107 = 20%

Magnitud obtenida: 53 x 107 ± 20% = 530.000.000 ± 106.000.000 El mínimo valor del intervalo es 530.000.000 - 106.000.000= 424.000.000 El máximo valor del intervalo es 530.000.000 + 106.000.000= 636.000.000 Debido a que es una cantidad bastante grande, podemos expresarla utilizando los prefijos del S.I. Entonces, el rango de valores de la resistencia es: (424 a 636) MΩ

3. Amarillo, blanco, violeta, plata Solución: Amarillo = 4

49 x 107 ± 10% = 490 M ± 49 M 37

ELECTRICIDAD BÁSICA

Blanco = 9 Violeta = 107 Plata = 10%

El mínimo valor es 441MΩ El máximo valor es 539 MΩ El rango de valores de la resistencia es: (441 a 539) MΩ

4. Rojo, negro, azul, marrón Solución: Rojo Negro Azul Marrón

= 2 = 0 = 106 = 1%

20 x 106 ± 1% = 20 M ± 200.000 El mínimo valor es 19,8 MΩ El máximo valor es 20,2 MΩ El rango de valores de la resistencia es: (19,8 a 20,2) MΩ

5. Blanco, gris, amarillo Solución: Blanco Gris Amarillo Sin color

= 9 = 8 = 104 = 20%

98 x 104 ± 20% = 980 k ± 196 k El mínimo valor es 784 kΩ El máximo valor es 1,176 MΩ El rango de valores de la resistencia es: (784 KΩ a 1,176 MΩ)

6. Violeta, negro, verde, verde Solución: Violeta Negro Verde Verde

= 7 = 0 = 105 = 0,5%

70 x 105 ± 0,5% = 7 M ± 35 k El mínimo valor es 6,965 MΩ El máximo valor es 7,035 MΩ El rango de valores de la resistencia es: (6,965 a 7,035) MΩ

7. Gris, verde, naranja, oro Solución: Gris Verde Naranja Oro

= 8 = 5 = 103 = 5%

8. Negro, blanco, gris, plata Solución: 38

85 x 103 ± 5% = 85 k ± 4,25 k El mínimo valor es 80,75 kΩ El máximo valor es 89,25 kΩ El rango de valores de la resistencia es: (80,75 a 89,25) kΩ

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Negro = 0 Blanco = 9 Gris = 108 Plata = 10% 9. Azul, rojo, amarillo, oro Solución: Azul Rojo Amarillo Oro

= 6 = 2 = 104 = 5%

9 x 108 ± 10% = 900 M ± 90 M El mínimo valor es 810 MΩ El máximo valor es 990 MΩ El rango de valores de la resistencia es: (810 a 990) MΩ

62 x 104 ± 5% = 620 k ± 31 k El mínimo valor es 589 kΩ El máximo valor es 651 kΩ El rango de valores de la resistencia es: (589 a 651) kΩ

10. Marrón, marrón, marrón, marrón Solución: Marrón Marrón Marrón Marrón

= 1 = 1 = 101 = 1%

11 x 10 ± 1% = 110 ± 1,1 El mínimo valor es 108, 9 Ω El máximo valor es 111,1 Ω El rango de valores de la resistencia es: (108,9 a 111,1) Ω

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Ejercicios propuestos Determina el rango de valores de las siguientes resistencias, según sus bandas de color: 1. Amarillo, amarillo, amarillo. 2. Blanco, rojo, rojo, plata. 3. Gris, verde, marrón, oro. 4. Naranja, verde, azul, marrón. 5. Violeta, azul, verde, oro. 6. Azul, blanco, negro. 7. Verde, verde, verde, verde. 8. Negro, marrón, rojo, rojo. 9. Marrón, amarillo, negro, oro. 10. Amarillo, verde, naranja. 11. Amarillo, amarillo, amarillo, plata. 12. Blanco, rojo, rojo, oro. 13. Gris, verde, marrón. 14. Naranja, verde, azul. 15. Violeta, azul, verde, plata . 16. Azul, blanco, negro, plata. 17. Verde, verde, verde. 18. Negro, marrón, rojo, oro. 19. Marrón, amarillo, negro, plata. 20. Amarillo, verde, naranja, plata.

R: (352 a 528) kΩ R: (8,28 a 10,12) kΩ R: (807,5 a 892.5) Ω R: (34,65 a 35,35) MΩ R: (7,22 a 7,98) MΩ R: (55,2 a 82,8) Ω R: (5,4725 a 5,5275) MΩ R: (98 a 102) Ω R: (13,3 a 14,7) Ω R: (36 a 54) kΩ R: (396 a 484) kΩ R: (8,74 a 9,66) kΩ R: (680 a 1.020) Ω R: (28 a 42) MΩ R: (6,84 a 8,36) MΩ R: (62,1 a 75,9) Ω R: (4,4 a 6,6) MΩ R: (95 a 105) Ω R: (12,6 a 15,4) Ω R: (40,5 a 49,5) kΩ

Manejar, mantener y/o instalar equipos eléctricos representa para el trabajador o usuario una exposición a la corriente eléctrica, por ende, es necesario conocer los niveles de resistencia que posee nuestro cuerpo, así como la respuesta fisiológica del organismo ante ciertas magnitudes de corriente.

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Circuito eléctrico Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos interconectados que cierran un paso de corriente, con la finalidad de resolver problemas u optimizar procesos. El circuito eléctrico más sencillo, consta por lo menos de cuatro partes: Fuente de energía eléctrica, conductores, resistencias (carga) y controlador. La fuente de energía puede ser una fuente de tensión, una fuente de corriente o un amplificador operacional, los conductores son alambres que conectan las diferentes partes del circuito y permiten la circulación de corriente eléctrica, la resistencia representa un elemento que consume energía eléctrica (lámpara, timbre, tostador, radio, motor, entre otros) y el controlador puede ser un interruptor, una resistencia variable o algún fusible. El circuito eléctrico tiene dos (2) posiciones: cerrado o abierto. La posición “cerrado” (ON), representa una trayectoria carente de interrupciones para la corriente que proviene de la fuente de energía, la cual llega a la carga y regresa a la fuente. En cambio, la posición “abierto” (OFF), representa a una trayectoria con una interrupción que impide el flujo de corriente.

Protección del circuito Cuando en un circuito empieza a circular una corriente mayor a la necesaria para su correcto funcionamiento, los elementos que lo conforman pudieran dañarse por el exceso de calor generado, por ello, es una norma protegerlo con fusibles o algún otro dispositivo de protección contra sobre-corrientes.

Circuitos en conexión serie __________________________________________________________________________________________________________ Un circuito serie consiste en un conjunto de elementos pasivos o activos (resistencias, capacitores, inductores, fuentes de alimentación) conectados secuencialmente entre sí, como se muestra en la Fig. N° 10, donde todos los elementos tienen la misma corriente, pero la tensión aplicada se distribuye en cada uno de los elementos 41

ELECTRICIDAD BÁSICA

según la magnitud de su resistencia, es decir, donde exista mayor resistencia, existirá mayor caída de tensión. En caso de abrirse el circuito en algún punto, no habrá circulación de corriente en ninguna parte del circuito.

Figura N° 10: Circuito en serie

Características principales de la conexión serie:  La tensión Total (Aportada por la fuente) es igual a la suma de cada una de las caídas de tensión existentes en el circuito: VT = V1 + V2 + … + Vn  La Corriente mantiene su magnitud en cada punto del circuito: IT = I1 = I2 = … = In  La Resistencia Total es igual a la suma de cada una de las resistencias presentes en el circuito: RT = R1 + R2 + … + Rn  La Potencia Total es igual a la suma da cada una de las Potencias individuales disipadas en el circuito: PT = P1 + P2 + … + Pn

Ejercicios resueltos

En los siguientes circuitos, calcula la magnitud de los parámetros desconocidos:

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Solución: Análisis del ejercicio Observando el circuito nos damos cuenta que están involucrados los 4 parámetros que acabamos de estudiar (tensión, corriente, resistencia y potencia), cada uno con sus respectivas unidades. En el caso de la Potencia, las unidades no están al mismo nivel, es decir, han sido presentadas en “mW” y en “W” lo que implica que debemos igualarlas, ya sea todas en “mW” o todas en “W”. Se recomienda trabajar en la unidad patrón que, en el caso de la Potencia, es “W”. La corriente mantiene su valor en todo el circuito. Resolución del ejercicio Para conocer el valor de V3, utilizamos la ecuación: VT = V1 + V2 + V3 + V4 Despejamos V3: V3= VT - V1 - V2 - V4 Sustituimos por sus valores: V3= (16 - 9 - 6 – 0,4)V y concluimos que V3= 0,6 V Para conocer el valor de R4, utilizamos la ecuación: RT = R1 + R2 + R3 + R4 Despejamos R4: R4= RT – R1 – R2 – R3 = 0,8 Ω y concluimos que R4= 0,8 Ω Y por último, para conocer el valor de P2, actuamos de manera similar, es decir, de la ecuación original despejamos la incógnita y sustituimos los valores conocidos.

PT = P1 + P2 + P3 + P4

→

P2= PT - P1 – P3- P4

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Concluimos que: P2= 3 W

Solución: Análisis del ejercicio: Observamos que: 1. El valor de R4 aunque no es una incógnita, está relacionado con el valor de R1 por tanto, es necesario calcularlo. 2. Las unidades de los parámetros: Resistencia y Potencia, no están presentadas en el mismo nivel, será necesario igualarlas (convertirlas a la unidad patrón: Ω y W, respectivamente) 3. La corriente mantiene su valor en todo el circuito. Resolución del ejercicio Para conocer el valor de V3, utilizamos la ecuación: VT = V1 + V2 + V3 + V4 Despejamos V3: V3= VT - V1 - V2 - V4 Sustituimos por sus valores: V3= (30 - 18 – 7,1 – 4,5)V y concluimos que V3= 0,4 V

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Para conocer el valor de R2, primero determinamos el valor de R4 que a su vez, está relacionado con R1 : R4= ¼ R1= ¼ 12Ω = 3Ω Ahora procedemos a utilizar la ecuación: RT = R1 + R2 + R3 + R4 Despejamos R4 y sustituimos los valores conocidos:

y concluimos que R2= 4,78 Ω

Y por último, para conocer el valor de P2, también trabajamos con las unidades al mismo nivel, luego despejamos P2 y sustituimos los valores conocidos. PT = P1 + P2 + P3 + P4

→

P2= PT - P1 – P3- P4

→ P2= (45 – 27 – 0,501 – 6,75)W

Concluimos que: P2= 10,749 W

Ejercicio propuesto Determina la magnitud de los parámetros desconocidos, en el siguiente circuito:



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ELECTRICIDAD BÁSICA

Figura N° 11: Circuito en paralelo.

Circuito con conexión en paralelo _________________________________________________________________________________________________________ Un circuito en paralelo, es una conexión donde los bornes o terminales de entradas de todos los dispositivos conectados (resistencias, condensadores, inductores, generadores) coinciden entre si, lo mismo que sus terminales de salida, como se muestra en la Fig. N° 11. Cada elemento en paralelo constituye una rama con su propia corriente, es decir, Cuando la corriente total sale de la fuente de alimentación, una parte “I1” de ella, fluirá por la primera rama, la parte “I2” fluirá por la segunda rama y así sucesivamente, según la cantidad de ramas existentes en el circuito. La magnitud de cada una de esas corrientes dependerá del valor de la resistencia presente en la rama. Sin embargo, si medimos la caída de tensión en los extremos de cada rama, observaremos que tienen la misma magnitud.

Características principales de la conexión en paralelo:  La Corriente Total del circuito es igual a la suma de cada una de las corrientes que salen del nodo: IT = I1 + I2 + … + In  La Resistencia Total del circuito se calcula mediante una suma de fracciones, es decir:

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Luego, invertimos el resultado y obtenemos la magnitud de RT. Es recomendable obtener los valores equivalentes de resistencias de dos (2) en dos (2) para trabajar con mayor confiabilidad y a la vez adquirir destreza y agilidad mental.La tensión de alimentación se mantiene igual en cada rama: VT = V1 = V2 = … = Vn La Potencia Total es igual a la suma da cada una de las Potencias individuales disipadas en el circuito: PT = P1 + P2 + … + Pn

Ejercicios resueltos En el siguiente circuito, calcula la magnitud de los parámetros desconocidos:

Solución: Análisis del ejercicio

R1,3: representa la magnitud de resistencia equivalente de R1 y R3 El numerador (R1 ó R3): representa el valor resistivo de

cualquiera de las dos El denominador: representa el número de veces que se repite la magnitud en el circuito.

El circuito posee 3 resistores conectados directamente a la fuente de alimentación, por tanto, es una conexión en paralelo con 3 ramas. 1. Revisando los datos presentes, vemos que la magnitud de la corriente en la rama 1 (I1) está expresado en “mA” y las demás en “A”. Es necesario igualar estas unidades, ya sea, todas en “mA” o todas en “A”. En este caso, trabajaremos con la unidad patrón: “A”. 2. En cuanto al valor de las resistencias, observamos que R1 y R3, tienen la misma magnitud. Ello implica que podemos hacer uso directo del siguiente enunciado: “Cuando existan varias resistencias de la misma magnitud conectadas en paralelo, podemos determinar su equivalente, dividiendo una de ellas por el número de veces que se repita” en este caso, para R1 y R3, la ecuación será:

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ELECTRICIDAD BÁSICA



Luego, para obtener el valor de la resistencia total (RT), trabajamos con R2 y R1,3 y, dado que éstas no son iguales, utilizamos la ecuación para dos (2) resistencias que se deriva de la original

3. Para determinar la magnitud de la Potencia desconocida utilizamos la ecuación aprendida desde la conexión en serie. 4. Vemos que una de las incógnitas es la caída de tensión en la rama 3 (V3), sólo que en un circuito paralelo todos los elementos tienen la misma tensión porque están conectados a los mismos nodos.

Resolución del ejercicio 1. Cálculo de la corriente en la rama 3: Utilizamos la ecuación IT = I1 + I2 + I3, despejamos la incógnita (I3), sustituimos los valores conocidos (igualamos las unidades para trabajar al mismo nivel) y presentamos la solución

En las ramas donde exista menor magnitud de resistencia, circulará mayor corriente. 2. Cálculo de la resistencia total (RT): Trabajaremos con los resistores de 2 en 2, la primera equivalente la haremos con R1 y R3 para facilidad del cálculo. R1,3 = R1 /2 = 12Ω /2 → R1,3 = 6Ω Ahora calculamos a RT con R1,3 y R2 utilizando la ecuación mencionada en el análisis RT = (R1,3 * R2) / (R1,3 + R2) = (6Ω * 3Ω) /(6Ω + 3Ω) → RT = 2Ω 48

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

3. Cálculo de la potencia en la rama 2: Al igual que en la conexión serie, utilizamos la ecuación PT = P1 + P2 + P3, despejamos la desconocida, sustituimos y evaluamos. P2= PT - P1 - P3 → P2= (8 – 1,33 – 1,33)W → P2= 5,34 W



4. Cálculo de en la tensión en la rama 3: Como el circuito está en paralelo, la tensión se mantendrá con la misma magnitud en todas sus ramas es decir VT = V1 = V2 = V3 Por ende, V3= 4V

En el siguiente circuito, calcula la magnitud de los parámetros desconocidos:

Solución: Análisis del ejercicio Por ser un circuito con conexión en paralelo, la tensión es igual en todas las ramas. Las unidades de todas las corrientes están dadas en “mA” entonces, podemos perfectamente trabajar con este nivel de corriente.

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ELECTRICIDAD BÁSICA

En cuanto al valor de las resistencias observamos que R1 y R3, tienen la misma magnitud. Eso implica que primero, podemos hacer la equivalencia entre ellas dos y luego, la resultante la trabajamos con R2, para obtener la resistencia total (RT). Dado que las potencias están dadas en “mW” el resultado de P2 también lo podemos expresar en “mW”.

Resolución del ejercicio • Cálculo de la tensión en la rama 2: V2 = VT = 720 mV o también V2 = 0.72 V • Cálculo de la corriente en la rama 3: I3 = IT - I1 - I2 → I3 = (120 – 30 – 60)mA I3 = 30 mA o también I3 = 0.3 A I3, es exactamente igual a la corriente que circula por la rama 1 porque ambas tienen la misma magnitud de resistencia.

• Cálculo de la resistencia total (RT): R1,3 = R3 /2 = 24Ω /2 → R1,3 = 12Ω Como la resistencia equivalente R1,3 y R2 tienen el mismo valor, podemos determinar la magnitud de RT de dos maneras:

• Cálculo de la potencia en la rama 2:

P2= PT – P1 – P3 → P2= (86,4 – 21,6 – 21,6)mW → P2= 43,2 mW

Ejercicios sólo con resistores en paralelo

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Para empezar a adquirir la destreza necesaria en todo electricista, en cuanto al manejo de resistencias en paralelo, calculemos e “interpretemos” la magnitud de la resistencia total (RT) para el presente modelo, con diferentes valores de resistencia: 1. Supongamos que las 4 resistencias tienen el mismo valor resistivo (R1= R2= R3= R4) y ese valor es: 100Ω Solución: Como ya sabemos, si todas las resistencias son iguales, entonces RT = R1/4 porque, el mismo valor se repite 4 veces. RT = 100Ω /4 → RT = 25 Ω

En toda conexión con resistencias en paralelo, la resistencia total o equivalente, debe ser MENOR que la MENOR resistencia presente en dicha conexión.-

2. Ahora, supongamos que todas las resistencias tienen diferente valor resistivo. Por ejemplo: R1= 60Ω, R2=50Ω, R3= 40Ω y R4=30Ω)

Solución: La magnitud de RT, aún sin calcularla, sabemos que será menor que el valor de R4 (por ser la menor resistencia presente en la conexión), con este preconcepto, procedemos al cálculo. Como son 4 resistencias, trabajaremos por partes, primero calculamos la equivalente entre R1 y R2 para obtener una resistencia que llamaremos R1,2; cuyo resultado deberá ser menor que R2 (porque de estas 2, ella es la menor) para ello utilizaremos la ecuación:

Ahora calculamos la equivalente entre R3 y R4 para obtener la resistencia equivalente R3,4 cuyo resultado deberá ser menor que R4 (porque de estas 2, R4 es la menor) procediendo de la misma forma anterior:

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Para finalizar, trabajamos con las dos resistencias equivalentes (recién calculadas) para conocer la magnitud de RT. Ahora sabemos con más precisión que el valor de RT, deberá ser menor que el de la resistencia equivalente R3,4. Continuamos utilizando el mismo procedimiento:

RT = 10,53 Ω e

Efectivamente es menor que R3,4 y por supuesto, también que R4

Leyes para el analisis en corriente continua Cuando por alguna razón, con el conocimiento obtenido hasta ahora, no podemos continuar con la resolución de algún circuito eléctrico, podemos hacer uso de algunas leyes y teoremas, como herramientas analíticas para facilitarnos los cálculos. Antes de comenzar este estudio, recordemos por ejemplo que: 1.- Los parámetros básicos de electricidad y sus unidades respectivas, son: Parámetro

Representación

Unidad

Tensión

V

Voltio (V)

Corriente

I

Amperio (A)

Resistencia

R

Ohmio (Ω)

Potencia

P

Vatio (W)

Frecuencia

F

Hertz (Hz)

2.- La corriente continua no tiene variación, por tanto su frecuencia es “cero” →F=0Hz Ley de ohm Esta Ley establece la relación entre la corriente, la tensión, la resistencia y la potencia. Se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

ÄÄ La corriente en un circuito es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia presente en dicho circuito.

ÄÄ La Potencia eléctrica en cualquier parte del circuito es directamente proporcional al producto de la corriente y la tensión, en esa parte del circuito.

P=V*I De aquí, podemos deducir las demás ecuaciones utilizadas en electricidad, avaladas por la Ley de Ohm. Ellas son:

Divisor de tensión _________________________________________________________________________________________________________ Representa una herramienta bastante efectiva para analizar circuitos en conexión serie. Un divisor de tensión se caracteriza por: • Repartir la tensión de la fuente de alimentación entre una o más resistencias conectadas en serie. • Brindar la oportunidad de conocer sus respectivas magnitudes sin necesidad de calcular la corriente que circula a través de ellas, mediante la siguiente ecuación:

Por ejemplo: Se dispone de una fuente de tensión VT = 30 V, conectado en serie a 4 resistencias, con las siguientes magnitudes: R1 = 6Ω; R2 = 3Ω; R3 = 4Ω y R4 = 2Ω. Determinemos la magnitud de cada una de las caídas de tensión presentes en las resistencias.

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Solución: Utilizando la ecuación del divisor de tensión, obtendremos cada una de las caídas de tensión solicitadas sin tener que calcular la corriente, así:

Si sumamos las 4 tensiones calculadas, debe resultar la tensión de la fuente.Polaridad de las caídas de tensión en las resistencias Una resistencia no genera corriente ni tensión sino que se considera como un elemento que consume potencia eléctrica, por ello, en sus extremos siempre existirá una caída de tensión. Además, es un elemento pasivo porque no tiene una polaridad definida que deba tomarse en cuenta al momento de su inserción en un circuito eléctrico, sino que la adquiere según el sentido de la corriente que lo atraviesa.

Como ya hemos estudiado, la corriente en una fuente de tensión continua, sale del polo positivo y llega al polo negativo después de hacer su recorrido por todo el circuito. Cuando una resistencia es atravesada por una corriente continua, adquiere la polaridad que le deja esa corriente, obteniendo un positivo en el extremo 54

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

por donde entra la corriente y un negativo en el extremo por donde sale. En otras palabras, por donde entra la corriente se considera positivo y por donde sale se considera negativo y así quedará polarizada la resistencia.

Divisor de corriente __________________________________________________________________________________________________________ Representa una herramienta muy efectiva para analizar circuitos con conexión en paralelo. Un divisor de corriente se presenta cuando hay dos o más resistencias en paralelo. La corriente total IT que llega al circuito, se divide en tantas corrientes como ramas o derivaciones haya en el circuito. La corriente que pasa por cada resistencia siempre será inversamente proporcional a la resistencia de esa rama, en otras palabras, a menor resistencia mayor corriente circulará a través de ella, en cambio a mayor resistencia habrá menor corriente circulando. El divisor de corriente se aplica por cada dos resistencias, utilizando la siguiente ecuación:

Ejemplo: En el siguiente circuito, la corriente total del sistema Is = 3 A, la resistencia R1 = 6Ω y la resistencia R2 = 12Ω. Determinemos la magnitud de cada una de las corrientes que circula a través de las resistencias.

Solución: Utilizando la ecuación del divisor de corriente, tendremos: 55

ELECTRICIDAD BÁSICA

Desde luego, si sumamos IA e IB obtendremos la magnitud de la corriente total del circuito.

Circuitos mixtos __________________________________________________________________________________________________________ En este tipo de conexión, podemos encontrar combinaciones de resistencias en serie con otras en paralelo, por tal razón, es necesaria nuestra habilidad para identificarlas y poder actuar en consecuencia con lo aprendido hasta el momento. Habilidad que se adquiere con la resolución de ejercicios.

Ejercicios resueltos Analiza los siguientes circuitos y determina las magnitudes solicitadas

1er ejercicio

Solución: Análisis del ejercicio

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

1. Observamos que las resistencias R2 y R3 están indiscutiblemente en paralelo, ello indica que la tensión en ambos resistores es la misma. Podemos obtener una resistencia equivalente entre R2 y R3 y denominarla R2,3. 2. La corriente que sale del polo positivo y pasa por R1 es la misma que pasa por R4 cuando regresa al polo negativo de la fuente, por lo tanto R1 y R4 están en serie. Podemos obtener otra resistencia equivalente entre R1 y R4, y denominarla R1,4. 3. Las dos resistencias equivalentes quedarán en serie, entonces la resistencia total del circuito será la suma de ellas dos. 4. La tensión en R1 y en R4 la calculamos aplicando la Ley de Ohm, utilizando al máximo los datos que nos proporcionan Resolución del ejercicio 1. R2,3 = R2 * R3/ (R2 + R3) = 6 Ω *3 Ω /(6+3) Ω = 2 Ω → R2,3=2Ω 2. V2 = R2 * I2 = 6 Ω * 0,667 A = 4 V → V2= 4 V; Dado que R2 y R3 están en paralelo, V2=V3=4 V Por otra parte, nos indican que V1= 2/3V3 entonces, V1= 2,67 V 3. No tenemos la magnitud de R4 pero conocemos su potencia y su corriente, en consecuencia podemos calcularla utilizando la Ley de Ohm, así: Como P =I2 R entonces,

R4 =P4 /(I4) 2 = 40 W/(2 A)2

→

R4 = 10 Ω

y su caída de tensión será: V4 = R4 * I4 = 20 V 4. Tampoco tenemos la magnitud de R1 pero conocemos su caída de tensión y, por estar en serie con R4 su corriente también es 2 A, entonces podemos calcularla mediante la Ley de Ohm, así: R1 =V1/I1 = 2,67 V/2A → R1 = 1,34 Ω 5. Con el cálculo de R2,3; R1 y R4 ahora tenemos 3 resistencias en serie, por tanto: RT= R1 + R2,3 + R4 = 1,34 Ω +2 Ω + 10 Ω → RT = 13,34 Ω 6. La tensión total del circuito la podemos calcular de dos formas: a. VT=V1 + V2,3 + V4 = 2,67 V + 4 V + 20 V → VT = 26,67 V b. VT=RT * IT = 13,34 Ω * 2 A = 26,68 V 57

ELECTRICIDAD BÁSICA

Por cualquiera de las dos vías obtenemos el mismo resultado, la diferencia apreciada en el segundo decimal se debe a que hemos redondeado las cifras originales a sólo dos decimales.

7. Para el cálculo de la potencia total, podemos proceder de la misma forma que lo hicimos para la tensión total: a. PT = P1 + P2 + P3 + P4 (Debemos calcular todas las potencias individuales) b. PT = VT * IT = 26,68 V * 2 A

→ PT = 53,36 W

2do. ejercicio

Solución: Análisis del ejercicio 1. Observamos que las resistencias R2 y R3 están en corto circuito, por lo que a través de ellas no circula corriente alguna. En consecuencia, ninguna de las dos forma parte del circuito.

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

2. El circuito se simplifica a dos resistencias en serie, facilitándose el cálculo de las magnitudes solicitadas

Resolución del ejercicio 1. No conocemos la magnitud de R1 pero sabemos que la caída de tensión en sus extremos es 4 V y la corriente que circula a través de ella es 2 A (por estar en serie con R4). Entonces, utilizando la Ley de Ohm: R1 = V1 / I = 4V / 2 A → R1 = 2Ω; por tanto: P1 = V1 * I = 8 W 2. Tampoco conocemos la magnitud de R4 pero tenemos su potencia y su corriente. Con esos datos y la Ley de Ohm, podemos calcularla así: R4 = P4 / I2 = 20 W / 4 A2 → R4 = 5Ω; por tanto: V4 = R4 * I = 10V 3. Ahora podemos calcular la resistencia total mediante la siguiente ecuación: RT = R1 + R2 = 2 Ω + 5 Ω = 7 Ω → RT = 7Ω También podemos calcular el resto de las incógnitas, mediante la Ley de Ohm o por características del circuito en serie, es decir: VT = RT * IT = 7Ω * 2 A = 14 V

ó

PT = VT * IT = 14 V * 2 A = 28 W

ó

VT = V1 + V4 = 4V + 10 V = 14 V PT = P1 + P4 = 8W + 20 W = 28 W

Con respecto a la corriente total (IT), no es necesario hacer cálculo alguno, debido a que, por ser un circuito con conexión en serie, la corriente que sale de la fuente es la misma que circula a través de R4 es decir: IT = 2 A

3er. ejercicio

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Datos: • La resistencia de R1 ; R2 y R3 es 10 Ω cada una • La resistencia de R4 ; R5 y R6 es 20 Ω cada una • La tensión total aplicada es 30 V Incógnitas: a. Resistencia total b. Potencia total c. Corriente total

Solución: Análisis y resolución del ejercicio 1. Por las resistencias R1; R5 y R6 circula la misma cantidad de corriente, porque están en serie, en consecuencia podemos calcular una resistencia equivalente (R1,5,6) con ellas tres. También se observa que R2 y R3 están en serie, pero su equivalente estará en paralelo con R4. Si denominamos R2,3 a la equivalente entre R2 y R3, entonces llamaremos R2,3,4 a la equivalente entre R2,3 y R4. Finalmente, podemos obtener la magnitud de la resistencia total con la suma de las equivalentes R1,5,6 y R2,3,4. Simple, verdad? Bien, hagamos los cálculos señalados: R1,5,6 = R1 + R5 + R6 = (10 + 20 + 20)Ω

→

R1,5,6 = 50 Ω

R2,3 = R2 + R3 =(10 + 10)Ω

→

R2,3 = 20 Ω



Debido a que R2,3 y R4 tienen la misma magnitud, podemos calcular su equivalente de dos maneras: a. Con la ecuación normal para dos resistencias en paralelo. R2,3,4 = R2,3 * R4/ (R2,3 + R4) = 20 Ω *20 Ω /(20 + 20)Ω 60

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

R2,3,4 = 10 Ω b. Con la ecuación para resistencias de la misma magnitud, en paralelo. R2,3,4 = R2,3/2 = 20 Ω/2 → R2,3,4 = 10 Ω Por cualquiera de las dos formas que la calculemos, dará el mismo valor. Ahora calculamos la resistencia total mediante la suma de las dos resistencias equivalentes finales, es decir: R1,5,6 y R2,3,4 RT = R1,5,6 + R2,3,4 = 50 Ω + 10 Ω RT = 60 Ω

2. Conociendo la tensión total del circuito y habiendo obtenido la resistencia total, podemos calcular la potencia total del circuito (PT) mediante la Ley de Ohm. PT = (VT)2 / RT = (30V)2 / 60 Ω → PT = 15 W

3. Para finalizar con la última incógnita del ejercicio, procederemos a calcular la corriente total del circuito utilizando una vez más, la Ley de Ohm. Como tenemos suficientes datos, la calcularemos de tres maneras diferentes:

a.- Con la tensión y la resistencia total



IT = VT / RT = 30 V / 60 Ω → IT = 0,5 A ó 500 mA

b.- Con la tensión y la potencia total



IT = PT / VT = 15 W / 30 V → IT = 0,5 A ó 500 mA

c.- Con la potencia y la resistencia total



(IT)2 = PT / RT

entonces:



IT = √(PT /RT) = √(15 W / 60 Ω ) → IT = 0,5 A ó 500 mA



Por cualquiera de las tres formas que la calculemos, dará el mismo valor.

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Ejercicios propuestos 1. Determine la corriente en una lámpara incandescente de 75W especificada para operación a 110 V. Encuentre también, la corriente utilizada por una lámpara de 150W a 110V y otra de 300W a 110V. ¿Qué sucede a la corriente al aumentar la potencia disipada?. 2. Encuentre la potencia consumida por una resistencia fija de 100Ω, para cada una de las siguientes corrientes: 3 A, 6 A y 1.5 A ¿Qué efecto tiene un cambio de la corriente en la cantidad de potencia disipada por una resistencia fija? 3. Un circuito consiste de una batería de 6 V, un interruptor y una lámpara. Cuando el interruptor está cerrado, en el circuito fluye una corriente de 2 A. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? 4. Supóngase que la lámpara del ejemplo anterior, se sustituye con otra que también requiere 6 V pero que sólo utiliza 40 mA ¿Cuál es la resistencia de la lámpara nueva? 5. En los extremos de una resistencia de 210 Ω se mide una tensión de 12 V ¿Cuál es la corriente que pasa por la resistencia? 6. Una línea de 110 V está protegida con un fusible de 15 A. ¿Soportará el fusible con una carga de 5 Ω? 7. El amperímetro en el tablero de un automóvil indica que fluye una corriente de 10.8 A cuando están encendidas las luces. Si la corriente se extrae de un acumulador de 12 V, ¿Cuál es la resistencia de los faros? 8. ¿Qué potencia disipa un cautín de soldar, si toma 3 A a 110 V? 9. Un horno eléctrico usa 35.5 A a 118 V. Encuentre la potencia consumida por el horno. 10. Un secador eléctrico de 360W, utiliza 3.25 A. Determine la tensión de operación. 11. Analiza el siguiente circuito y determina las incógnitas: Datos: - La resistencia de R1 ; R2 y R3 es 10 Ω cada una - La resistencia de R4 = 0 Ω - La resistencia de R5 y R6 es 20 Ω cada una - La tensión aplicada es 30 V Incógnitas: RT, IT y PT Recomendación: No pierdas de vista lo que significa para el circuito que R4 = 0 Ω 12. Analiza el siguiente circuito y determina las incógnitas: Datos: • R1, R2 y R3, valen 30 Ω cada una • R4 = 60 Ω ; R5 = 80 Ω y R6= 40 Ω 62

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

• R8 = 50 Ω • R7 y R9 valen 20 Ω cada una Incógnitas: RT, IT y PT Recomendaciones: 1. No te dejes impresionar por el circuito. 2. Apóyate en la selección indicada a continuación para la reducción del circuito, sin importar el orden en que lo hagas, es decir, puedes calcular primero Rc, luego Ra y después Rb por ejemplo.

3. Cuando hayas hecho la reducción, analízalo nuevamente y empieza a responder las incógnitas.

Leyes de Kirchhoff

Ley de las Tensiones de Kirchhoff (LTK) __________________________________________________________________________________________________________ Esta Ley afirma que la tensión aplicada a un circuito cerrado, es igual a la suma de las caídas de tensión presentes en dicho circuito. VA = V1 + V2 + … + Vn Donde: VA es la tensión aplicada y V1, V2, …, Vn son caídas de tensión presentes en el circuito. También puede expresarse de la siguiente manera: “La suma algebraica de las subidas y caídas de tensión es igual a cero” VA - V1 - V2 - … - Vn = 0 Cuando hablamos de suma algebraica, procedemos así: 1. Se asigna el signo “+” a cada subida de tensión 2. Se asigna el signo “-” a cada caída de tensión Para saber cuando estamos en presencia de una subida  o caída de tensión, nos guiaremos por la polaridad de salida de la corriente en cada componente involucrado en el circuito, entonces, si la corriente sale: a. Por el signo menos (-), estamos en presencia de una caída de tensión 63

ELECTRICIDAD BÁSICA

b. Por el signo mas (+), estamos en presencia de una subida de tensión Ejemplo ilustrativo Identificaremos las subidas y caídas de tensión en el siguiente circuito: Como ya debemos saber, el sentido de circulación de la corriente, define la polaridad de la caída de tensión en los extremos de las resistencias.

Sí ΣV = 0 VA – V1 – V2 – V3 = 0 Despejando VA: VA =V1 + V2 + V3

Ley de las corrientes de Kirchhoff (LCK) __________________________________________________________________________________________________________ Esta Ley afirma que la suma de las corrientes que entran a un nodo, es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo.

Nodo: Punto común donde convergen diferentes corrientes. En un nodo nunca “queda” corriente porque simplemente es un punto de paso y distribución.

Si consideramos que las corrientes que entran a un nodo son positivas y las que salen son negativas, entonces esta Ley afirma que “la suma algebraica de todas las corrientes que convergen en un punto común es cero”, es decir: Σ I = 0 I1 + I5 + I7 – I2 – I3 – I4 – I6 =0 En consecuencia: 64

I1 + I5 + I7 = I2 + I3 + I4 + I6

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Ejemplos ilustrativos: Planteemos la ecuación para la corriente I1 en los siguientes ejercicios:

Solución: -I1 + I2 + I3 = 0 Luego despejamos I1: I1 = I2 + I3

Solución: I1 - I2 - I3 – I4 = 0 Luego despejamos I1: I1 = I2 + I3 + I4 Métodos para el cálculo mediante las leyes de Kirchhoff Análisis de malla Malla: Representa cualquier trayectoria cerrada en un circuito. Puede estar conformada por fuentes de tensión, de corriente y/o simplemente por resistencias

Las corrientes que puedan circular por una malla, producirán en los elementos que la conforman una caída o subida de tensión, siendo ésto, fundamental para aplicar las Leyes de Kirchhoff. El procedimiento a seguir para utilizar la herramienta de análisis de malla es: 1. Seleccionamos las mallas a utilizar 2. Con un sentido arbitrario, asignamos una corriente a cada malla. 3. Aplicamos la LTK al recorrido de cada malla. Las ecuaciones que resulten, nos permitirán obtener las magnitudes de las corrientes desconocidas. 4. Si el resultado de alguna de las corrientes es negativo, significa que el sentido supuesto es incorrecto y sólo bastará con cambiar el sentido a esa corriente para eliminarle el signo negativo (la magnitud, se mantiene).

65

ELECTRICIDAD BÁSICA

5. Con los valores de las corrientes presentes en el circuito, estamos en capacidad de calcular las tensiones y potencias desconocidas aplicando simplemente nuestros conocimientos de Ley de Ohm

Ejemplo ilustrativo Supongamos que necesitamos conocer las tensiones y corrientes en el siguiente circuito:

Utilizaremos el método de análisis de malla para realizar los cálculos, para ello, seleccionaremos las mallas a utilizar, le asignaremos el sentido respectivo de corriente, aplicaremos la LTK y determinaremos lo solicitado.

Solución:

u v

w

Las 2 corrientes (I1 e I2) son las corrientes de malla involucradas, la meta es obtener su magnitud, lo que implica que necesitaremos formar un sistema de 2 ecuaciones para poder determinar las 2 incógnitas. Para la malla 1 VA - V1 - V2 = 0 No tenemos la magnitud de V1 ni de V2 pero podemos plantear su ecuación según la Ley de Ohm, es decir:

66

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Sustituyendo en la ecuación de malla y resolviendo las operaciones matemáticas: VA – R1 I1 – R2 (I1 - I2) = 0

→

VA – R1 I1 - R2 I1 + R2 I2 = 0

Agrupando los términos semejantes y ordenándolos, obtenemos la 1ra. Ecuación: VA = I1 (R1 + R2) –I2 R2

→

I1 (R1 + R2) – I2 R2 =VA e Ecuación 1

Para la malla 2:

R2 (I2 - I1) – R3 I2 - VB = 0

→

– R2 I2 + R2 I1 – R3 I2 - VB = 0

Procediendo igual que en la ecuación de la malla 1, obtenemos la 2da. Ecuación: R2 I2 + R2 I1 – R3 I2 - VB = 0 → I1 R2 - I2 (R2 + R3) =VB e Ecuación 2 Con las ecuaciones 1 y 2, determinaremos las magnitudes de I1 e I2, mediante la resolución del respectivo sistema de ecuaciones.

x

Con las magnitudes de I1 e I2, se procede a calcular todas las caídas de tensión presentes en el circuito, apoyándonos en la Ley de Ohm.

y

Se comprueba la solución, recordando que ΣV = 0. Puede utilizarse la malla externa para esta comprobación. Es decir: VA – V1– V3– VB = 0 → VA – I1R1 – I2 R3 – VB = 0

Ejercicio resuelto (LTK) En el presente circuito, determina cada una de las caídas de tensión presentes y comprueba que se cumple la Ley de las Tensiones de Kirchhoff.

Datos: VA = 12 V VB = 8 V 67

ELECTRICIDAD BÁSICA

R1 = 10Ω R2 = 6Ω R3 = 8Ω R4 = 2Ω R5 = 4Ω

Solución: Ejecutaremos paso a paso el procedimiento recomendado en el método de análisis de malla: 1. Seleccionamos las mallas 2. Asignamos las corrientes con el sentido que creamos conveniente (en este ejercicio, seleccionamos el sentido anti-horario en la malla 2, para hacer coincidir ambas corrientes en R2)

3. Aplicamos la LTK en cada malla

Para la malla 1:

Para facilitar el desarrollo matemático, sustituiremos las resistencias y la fuente por su respectivo valor (no es necesario colocar la unidad, ya observamos que cada parámetro está expresado en su unidad patrón, es decir: “V” y “Ω”) 12 – 10I1 – 6 (I1 + I2) – 4 I1 = 0 → 12 – 10I1 – 6 I1 – 6 I2 – 4 I1 = 0 → 12 – 20I1 – 6 I2 = 0 Luego, nuestra primera ecuación es: – 20I1 – 6 I2 = –12 Para la malla 2:

– V3 – V2 – V4 – VB = 0 → – R3I2 – R2 (I2 + I1) – R4 I2 – VB = 0

También aquí sustituimos los valores conocidos y agrupamos términos semejantes 68

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

– 8I2 – 6 (I2 + I1) – 2 I2 – 8 = 0 → – 8 I2 – 6 I2 – 6 I1–2 I2– 8 = 0 → – 6I1 – 16 I2 – 8= 0 Luego, nuestra segunda ecuación es: – 6I1 – 16 I2 = 8 Ahora formamos un sistema con las 2 ecuaciones, para obtener las magnitudes de ambas corrientes.

Ecuación 1: Ecuación 2:

– 20I1 – 6 I2 = –12 – 6I1 – 16 I2 = 8

Se requiere resolver este sistema de ecuaciones

Para la resolución del sistema, usaremos el método de reducción y sustitución: a. Eliminaremos una de las incógnitas, en este caso será I2, para ello debemos multiplicar la ecuación 1 por el coeficiente de I2 de la ecuación 2 y viceversa pero además, como ambos valores son negativos, a una de las ecuaciones la multiplicaremos por “-1”, luego de eliminar a I2 sumamos algebraicamente y despejamos I1 para obtener su valor.

16 (– 20I1 – 6 I2 = –12) → – 320 I1 – 96I2 = –192 – 6 (– 6I1 – 16 I2 = 8) → 36 I1 + 96I2 = – 48

e

- 284I1 = – 240 I1 = –240/-284

I1 = 0,84507 A

Como puedes observar, el resultado es positivo. Eso indica que el sentido que tomamos inicialmente para la corriente en la malla 1, es el correcto. Para calcular I2, tomamos una de las dos ecuaciones del sistema y sustituimos a I1 por su valor (con todo y signo). Seleccionemos la ecuación más sencilla, es decir: Ecuación 2:

– 6I1 – 16 I2 = 8

– 6 (0,845) – 16 I2 = 8 → – 5,07– 16 I2 = 8 → I2 = 13,07 / -16





I2 = - 0,8168 A → I2 = -0,81687 A

El resultado de esta corriente, es negativo. Ello indica que el sentido que le dimos inicialmente está incorrecto. Podemos continuar con el cálculo de las caídas de tensión, siempre y cuando incluyamos el signo negativo de I2 y al final, redibujamos el circuito con el sentido correcto de las corrientes y procedemos a comprobar la Ley de las Tensiones de Kirchhoff. Calculamos las caídas de tensión:

V1 = R1I1 = 10Ω * 0,84507 A

→ V1 = 8,4507 V 69

ELECTRICIDAD BÁSICA



V2 = R2(I1 + I2) = 6Ω(0,84507A–0,81687A)= 6Ω(0,0282A)

→ V2 = 0,1692 V



V3 = R3I2 = 8Ω * 0,81687A = 6,5349 V

→ V3 = 6,5349 V



V4 = R4I2 = 2Ω * 0,81687A = 1,6337 V

→ V4 = 1,6337 V



V5 = R5I1 = 4Ω * 0,84507 A = 3,3802 V

→ V5 = 3,3802 V

Ahora, hagamos la comprobación de la LTK:

Utilizando la malla 3 (malla externa), planteamos una nueva ecuación utilizando la LKV: ΣV = 0 VA – V1 – V 3 + VB – V4 – V5 = 0 Sustituimos por sus valores: 12 – 8,4507 – 6,5349 + 8 – 1,6337 – 3,3802 = 0,5 mV

Este resultado se considera prácticamente igual a cero, por ende efectivamente se cumple la LTK Ejercicio resuelto En el siguiente circuito, determinaremos paso a paso la cantidad de corriente que pasa por un nodo y complementaremos el ejercicio con el cálculo de algunas caídas de tensión para comprobar una vez más la Ley de las Tensiones de Kirchhoff (LTK)

Análisis del circuito: Utilizaremos los puntos 1, 2, 3, 4 y 5 para facilitar los cálculos 1. Observamos que existen dos mallas internas, separadas por un conductor (sin resistencia), lo que lo convierte en un nodo. 2. IX, representa la corriente que pasa por el conductor o nodo (lo identificaremos como 3-5). 3. Sabemos que la corriente sale por el polo positivo de la fuente, hace su recorrido y retorna por el polo negativo. Entonces ya podemos imaginar como fluirá la corriente en cada malla interna. 70

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

4. La corriente de la malla A (donde está la fuente A) no circulará por la resistencia de la malla B, debido a que el conductor 3-5 actúa como un puente (0Ω de resistencia) y, lógicamente la corriente pasará por donde haya menos resistencia a su paso. Por la misma razón, la corriente de la malla B, tampoco circulará por las resistencias de la malla A. 5. Para comprobar la LTK, debemos conocer las caídas de tensión en cada una de las resistencias. Lo haremos aplicando la Ley de Ohm. Resolución del ejercicio: Con el análisis anterior, procedemos a redibujar el circuito con los complementos ya señalados e iniciamos los cálculos.  Aplicando la LCK:

ΣI = 0 → IA + IB –IX = 0

Despejamos IX por ser la solicitada: IX = IA + IB Desconocemos tanto a IA como a IB, pero las podemos calcular mediante la Ley de Ohm. Si a la resistencia total de la malla A, la denominamos RA, entonces: IA = VA / RA → IA = 6V/5Ω → IA = 1,2 A Para el cálculo de IB también utilizamos la Ley de Ohm, para ello, denominamos RB a la única resistencia presente en la malla B y procedemos: IB = VB / RB → IB = 8V/4Ω → IB = 2 A Ahora, volvemos a la ecuación de IX para conocer su magnitud: IX = IA + IB → IX = 1,2 A + 2 A → IX = 3,2 A Esto significa que al conductor 3-5, llegan las dos corrientes (IA e IB), las cuales ingresan al conductor por el punto marcado con el número 5, se desplazan juntas en el mismo sentido y salen por el punto marcado con el número 3 para volver cada una a su respectiva malla.  Apliquemos la LTK a la malla externa: Para ello, redibujaremos el circuito y colocaremos en cada resistor su caída de tensión con la polaridad marcada por la corriente que lo atravesó. Así:

71

ELECTRICIDAD BÁSICA

Sabemos que la LTK establece que ΣV = 0 entonces, considerando que cada elemento involucrado en el circuito tiene 2 extremos con una polaridad marcada cada uno de ellos, debemos decidir con cual extremo trabajaremos y respetar ese criterio en todos los elementos. Sin importar con cual extremo trabajemos, el resultado será el mismo. En este caso, trabajaremos con el signo del primer extremo encontrado en cada elemento, siguiendo la dirección desde el punto 1 hasta el punto 5. Así:

Entonces la ecuación LTK será: –V1-2 – V2-3 + V3-4 –VB + VA= 0

→

–2,4V – 3,6V + 8V – 8V + 6V= 0

Efectivamente, queda comprobada una vez más la Ley de las Tensiones de Kirchhoff.

Análisis de nodo 72

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Este método también se utiliza para la solución de circuitos por análisis de malla, tomando un nodo de referencia. Consiste en emplear las caídas de tensión existentes en el circuito, para determinar las corrientes que transitan por los nodos, resolviendo sus ecuaciones respectivas. Ejemplo ilustrativo: El presente circuito, posee 3 resistencias, 2 fuentes de tensión y 4 nodos, de los cuales 2 son principales, es decir, presentan derivaciones. Una tensión de nodo o tensión nodal, se determina entre un nodo común y un nodo principal empleado como nodo de referencia.

Nodo común: Conexión entre dos componentes

Nodo principal: Conexión entre tres o más componentes Análisis del circuito: Identifiquemos todos los nodos, seleccionemos el nodo de referencia y las mallas con las que plantearemos las ecuaciones necesarias para iniciar los cálculos respectivos. 1. Se selecciona como nodo de referencia, el nodo que hayamos conectado a tierra. Así, VAY será la tensión entre los nodos A y Y, VXY será la tensión entre los nodos X y Y y, VBY será la tensión entre los nodos B y Y. 2. Como la tensión de nodo, siempre estará determinada con respecto a un nodo de referencia específico, se denotará: VA para la tensión VAY, VX para la tensión VXY y VB para la tensión VBY 3. Utilizando las Leyes de Kirchhoff (LTK y LCK) y la Ley de Ohm, planteamos las ecuaciones necesarias. Exceptuando al nodo de referencia, en cada nodo principal se puede escribir la ecuación respectiva, por ende, el número necesario de ecuaciones siempre será menor en “uno” al número de nodos principales existentes en el circuito. Resolución del ejercicio: En el circuito existen 2 nodos principales (X y Y), en consecuencia, sólo necesitaremos escribir la ecuación en el nodo principal “X”, para determinar todas las caídas la tensión y las corrientes existentes en el circuito 73

ELECTRICIDAD BÁSICA

Sustituyendo las ecuaciones 2-a, 2-b y 2-c en la ecuación 1, tenemos:

Sustituyendo las ecuaciones 2-a, 2-b y 2-c en la ecuación 1, tenemos:

Si conocemos el valor de las resistencias y de las fuentes VA y VB, podemos calcular el valor de VX y luego, todas las caídas de voltaje y cada una de las corrientes presentes en el circuito. Ejercicio resuelto Utilicemos el ejemplo anterior con los siguientes datos:

R1= 2Ω, R2= 6Ω, R3= 5Ω, VA= 12V y VB= 18V. Solución: 1. En la ya obtenida ecuación 3, procedemos a sustituir los valores conocidos, para obtener VX.

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Ahora, hagamos la comprobación mediante la LTK:

Utilizando la malla externa, planteamos la ecuación utilizando la LKV: ΣV = 0 VA – V1 + V3 – VB = 0 Sustituimos por los valores, ya calculados: 12 – 0,924 + 6,92 – 18 = 0,004V

Este resultado se considera prácticamente igual a cero, por ende se cumple la LTK

75

ELECTRICIDAD BÁSICA

Potencia, Energía y Eficiencia Como ya estamos familiarizados con la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff, podemos iniciar los estudios sobre la potencia mecánica y su conversión a potencia eléctrica. Para ello, debemos conocer lo que se entiende por Potencia mecánica.

Potencia mecánica ___________________________________________________________________________________________ Cuando hablamos de potencia mecánica, inevitablemente imaginamos un motor. Ello se debe a que un motor es un equipo que convierte Potencia eléctrica en Potencia Mecánica. Siendo entonces, la potencia de cualquier motor, la capacidad que éste tiene para desarrollar trabajo. Cuanta más potencia tenga el motor, mayor será su capacidad para realizar el trabajo, en un tiempo determinado. En consecuencia, el tiempo nos permite relacionar la potencia y el trabajo. La potencia eléctrica entregada a un motor, se mide en Vatios y la potencia mecánica producida por el motor, se mide en Caballos de fuerza (Hp). Un Caballo de fuerza, es equivalente a 746 W de potencia eléctrica. Para la mayoría de los cálculos podemos considerar que 1 Hp = 750 W. Debido a que en su mayoría, los motores tienen una potencia mecánica mayor a 1 Hp es bastante usual que utilicemos el siguiente sistema de conversión:

Potencia mecánica a potencia eléctrica Hp → kW 1 Hp = 0,75 kW

Potencia eléctrica a potencia mecánica kW→ Hp 1 kW = 1,33 Hp

Ejemplo demostrativo de cada parámetro En los siguientes ejemplos, realicemos la conversión respectiva (Hp → kW y kW→ Hp) según el caso. 1) 5,5 Hp Procedimiento: Multiplicamos la magnitud dada por el equivalente en kW de la unidad Hp y automáticamente habremos hecho la conversión, es decir, 5,5 * 0,75 kW = 4,125 kW Conclusión: 5,5 Hp = 4,125 kW 2) 12 kW Procedimiento: Multiplicamos la magnitud dada por el equivalente en Hp de la unidad kW y automáticamente habremos hecho la conversión, es decir, 12 * 1,33 Hp = 15,96Hp 76

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Conclusión:

12 kW = 15,96 Hp

Energía ___________________________________________________________________________________________ Energía es la capacidad de un sistema para realizar un trabajo. La medida de la energía consumida, es la misma que la del trabajo efectuado. Si se emplea el Vatio como unidad de potencia eléctrica, entonces, 1 Vatio usado durante 1 segundo, equivale a 1 julio (J). El julio (J) es la unidad básica práctica del trabajo o la energía. El kilovatio-hora (kWh): es la unidad que se usa comúnmente para medir altas cantidades de energía o trabajo eléctrico. La cantidad en kWh se obtiene del producto de la Potencia en kW y el tiempo en horas durante el cual se usa la Potencia, es decir:

E (kWh) = P * t Ejemplo Cuánta energía (E) podrá suministrar durante 5 días, un banco de baterías cuya tensión de salida es 30 V y su corriente es 10 A si se utiliza 3 horas diarias Análisis del planteamiento: * Nos preguntan por la energía suministrada, cuya ecuación es E = P * t pero, no nos dicen cuanta potencia entrega. * Debemos utilizar la Ley de Ohm para calcular la potencia, con los datos suministrados. * Necesitamos la cantidad de horas en total, por ello, debemos multiplicar las 3 horas diarias por los 5 días de utilización. * Obtenida la magnitud de la Potencia, procedemos a contestar la pregunta. Solución: P = V*I = 30 V * 10 A = 300 W → P = 0,3 kW Tiempo de utilización 3h/d * 5d = 15 horas de trabajo. Entonces, la energía entregada en 15 horas, será:

E = P * t = 0,3 kW * 15h → E = 4,5 kWh

Eficiencia de un motor El porcentaje de eficiencia de un motor se calcula, dividiendo su potencia de salida (Ps) entre su potencia de entrada (Pe). La salida se mide en Caballos de fuerza (Hp) mientras que la entrada se mide en Vatios o kilovatios. Para calcular la Ef, de un motor, ambas potencias deben estar expresadas en Hp

77

ELECTRICIDAD BÁSICA

Ejemplo: Encuentre la eficiencia de un motor que recibe 3 kW y produce 3 HP Solución: Antes de utilizar la ecuación de eficiencia, debemos convertir los kW en Hp 3 * 1,33 Hp = 3,99 Hp → Pe = 3,99 Hp

y

Ps = 3Hp

Entonces: Ef = (Ps/ Pe) * 100 = (3Hp/3,99 Hp) * 100 = 75,18% → Ef = 75,18% Eficiencia de un generador A diferencia de un motor, el generador es una máquina que convierte en energía eléctrica, la energía mecánica que recibe, es decir, se alimenta con Caballos de fuerza (Hp) y entrega Vatios o kilovatios. Su eficiencia también la podemos determinar con la misma ecuación utilizada para los motores, sólo que las unidades de ambas potencias deberán estar expresadas en kW

Ef = (Ps / Pe)* 100

Dependiendo de las necesidades, muchas veces encontramos ambas máquinas acopladas. Para el conjunto motor-generador o generador-motor, es menos complicado calcular la eficiencia porque tanto la potencia de entrada como la de salida, están expresadas en las mismas unidades.

Ef = (Ps / Pe)* 100

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Teoremas utilizados en corriente contínua Entre los teoremas frecuentemente utilizados para analizar el comportamiento de los circuitos en corriente continua, están: Thevenin, Norton y Superposición, cuyo estudio iniciaremos a continuación. Ejercicios propuestos

1) El motorde de Thévenin una lavadora consume 1200 W por hora. ¿Cuánta energía consume en 6 días una lavandería automática Teorema con 12 lavadoras, si todas trabajan 10 horas al día?

Es simplificar un por circuito complicado en un circuito equivalente sencillo. 2) un Enmétodo muchas utilizado viviendas para se acostumbra dejar lo menos una bombilla encendida de 75W, cuando la casa queda sola. Si la vivienda permanece así durante 25 días, cuánta energía se desperdicia por esa sola bombilla?

Qué 3) Aestablece? las bombillas ahorradoras, se le llama así, debido a que por menos consumo de corriente proporcionan mejor Que,calidad al considerar dos puntos arbitrarioscon “a las y b” en cualquier Supongamos red lineal, compuesta por fuentes de tensión de iluminación, en comparación incandescentes. que en una vivienda se sustituyen 12 bombillas (5ésta de 100 W, 3ser de sustituida 75 W y 4 depor 60 W) las bombillas ahorradoras 18 W c/u.“R SiTHel”promedio usouna de y resistencias, puede unapor resistencia equivalente de de Thévenin en serie de con las bombillas (antes y después) es 7 horas diarias, ¿cuánta energía se ahorrará en la vivienda mensualmente? tensión equivalente de Thévenin “VTH” conocida también, como la tensión de circuito abierto, medida en los puntos arbitrariosque seleccionados, comoconectado se señalaa alacontinuación: 4) Supongamos un equipo de tal sonido red de 110 V, consume 12mA cuando está apagado. Si en una manzana de 62 viviendas permanece las 24 horas del día un equipo similar en las mismas condiciones, ¿cuánta energía se desperdicia al mes? 5) Un receptor de radio usa 0.9A a 110V. Si el aparato se usa 3h/día, ¿Cuánta energía consume en 7 días? 6) Una máquina convierte 1,2 kW en Hp, si su eficiencia es del 95%, ¿Qué tipo de máquina es y cuánto es la potencia de salida? 7) Un generador recibe 8,8 Hp y entrega 30 A a 220 V. ¿Cuál es su eficiencia? 8) Encuentre la eficiencia de un motor que recibe 4,5 kW y produce 5,3 HP Cuándo se puede utilizar?

Cuando evaluar circuitos deestán corriente continua, que posean una o más fuentes de tensión en 9) En lanecesitemos placa característica de una máquina los siguientes datos combinación con cualquier cantidad de resistencias. • Entrada: ¾ Hp

Cuál el propósito delAteorema? • es Salida: 110 V – 4,5 Disminuir la dificultad en el manejo de un circuito relativamente complicado, facilitar los cálculos necesarios • ¿Qué tipo de máquina es y cuál es su eficiencia? en menor tiempo y aumentar la capacidad de procesamiento necesaria en cualquier electricista, en las primeras 10) Unde motor entrega 2 Hp por cada 1.8 kW que recibe. Cuál es su eficiencia? etapas aprendizaje. Cómo se utiliza? Para entender como se utiliza consideremos el siguiente circuito, donde se requiere determinar, por ejemplo, la tensión y la potencia en la carga (RL):

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Procedimiento: 1. Para simplificar el circuito, seleccionamos los puntos (a y b) que estarán a los extremos de la resistencia de carga “RL”, la retiramos del circuito y procedemos con el análisis de Thévenin.

2. El circuito simplificado de Thévenin se limita a una fuente de tensión llamada VTH en serie con una resistencia llamada RTH. Podemos iniciar el cálculo independientemente, por cualquiera de los dos (2) parámetros ya mencionados. En este ejercicio, calcularemos primeramente la tensión de Thévenin (VTH), es decir, la tensión de circuito abierto entre los puntos “a y b”.  Análisis para el cálculo de la tensión Thévenin (VTH) a) Debido a que hemos abierto el circuito en los puntos “a y b”, por la resistencia R4 dejó de circular corriente, consecuentemente, en sus extremos no habrá ninguna caída de tensión. Por ende, para el cálculo de VTH, la resistencia R4 es como si no existiera.

b) VTH es la misma tensión que existe en los extremos “a y b”, que en este caso coincide con los extremos de la resistencia R3. Como R3 está en paralelo con R2, primero debemos obtener el valor de resistencia equivalente entre ellas.

80

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

c) Ahora procedemos a calcular la caída de tensión en R2,3 utilizando como herramienta de cálculo, el divisor de tensión.

 Análisis para el cálculo de la Resistencia de Thévenin (RTH) a) Para determinar la RTH, es necesario retirar todas las fuentes de tensión que existan en el circuito original. En este caso sólo existe una fuente de tensión que, al ser retirada procedemos a unir entre si los extremos donde estuvo conectada. Luego, imaginamos que conectamos un Ohmímetro para medir la resistencia equivalente del circuito.

b) Observamos el circuito y notamos que R1, R2 y R3 están en paralelo. Para mayor facilidad y seguridad en los cálculos, trabajaremos las resistencias de dos en dos. Debido a que R1 y R2 tienen el mismo valor de resistencia, podemos utilizar la ecuación sencilla:

c) Ahora determinamos la resistencia equivalente entre R1,2 y R3, como también poseen el mismo valor de resistencia, se nos facilita el trabajo utilizando la misma ecuación anterior:

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ELECTRICIDAD BÁSICA

d) Debido a que sólo nos quedan dos resitencias R1,2,3 y R4 que, además están conectadas en serie, las sumamos y queda determinada la Resistencia equivalente de Thévenin, RTH.

 Circuito equivalente de Thévenin

a) Si al circuito equivalente de Thévenin le agregamos la resistencia de carga “RL” determinar los parámetros solicitados en el ejercicio, es decir: VL y PL

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podemos

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Ejercicio propuesto

Guiándote por los pasos realizados en el ejercicio didáctico, analiza el siguiente circuito y determina el equivalente de Thévenin. RL está representada por el transistor NPN mostrado.

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Recomendaciones:

Aplica el Teorema para reducir el circuito, iniciando por marcar los puntos “a y b”, para luego retirar a RL del resto del circuito

Retirada RL, procedes al cálculo de VTH y RTH siguiendo las indicaciones ya vistas. Recuerda que la tensión de Thévenin es la tensión de circuito abierto entre los puntos “a y b”.

Para el cálculo de RTH, no olvides que debes retirar la fuente de alimentación.

Finalmente, al circuito equivalente obtenido, le agregas RL (transistor NPN, en este caso).

Ya tienes las gráficas, ahora realiza los cálculos necesarios para completar el circuito mostrado.

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Teorema de Norton Similar al teorema de Thévenin, el teorema de Norton es un método utilizado para simplificar un circuito complicado en un circuito equivalente sencillo. Qué establece? Este teorema establece que, al considerar dos puntos arbitrarios “a y b” en cualquier red lineal, compuesta por fuentes de corriente y resistencias, ésta puede ser sustituida por una resistencia equivalente de norton “RN” en paralelo con una corriente equivalente de Norton “IN”, conocida también como corriente de corto circuito, medida en los puntos arbitrarios seleccionados tal como se señala a continuación:

Cuándo se puede utilizar? En circuitos de corriente continua, cuando se requiera el análisis “con corrientes” permitiéndose utilizar el divisor de corriente como herramienta de apoyo. Cuál es el propósito del teorema? Al igual que el teorema de Thévenin, el teorema de Norton disminuye la dificultad en el manejo de circuitos relativamente complicados, facilita los cálculos necesarios en menor tiempo y aumenta la capacidad de procesamiento necesaria en cualquier electricista, desde las primeras etapas del aprendizaje. Cómo se utiliza? Para entender su aplicación consideremos el siguiente circuito, donde se requiere determinar la corriente y la potencia en la carga (RL):

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ELECTRICIDAD BÁSICA

Procedimiento:

1. Para simplificar el circuito, seleccionamos los puntos (a y b) que estarán a los extremos de la resistencia de carga “RL”, la retiramos del circuito y procedemos con el análisis de Norton.

2. El circuito simplificado de Norton se limita a una fuente de corriente denominada IN, en paralelo con una resistencia denominada RN. Similar al teorema de Thévenin, podemos iniciar con el cálculo de IN o RN independientemente. En este ejercicio, calcularemos primeramente la corriente IN, conocida también como la corriente de cortocircuito entre los puntos “a y b”.

 Análisis para el cálculo de la Corriente de Norton (IN) Por la resistencia R4 dejó de circular corriente por estar en paralelo al “corto circuito” representado por la unión que realizamos entre los puntos “a y b”. En consecuencia, la corriente IN será igual a la corriente que circula entre “a y b”, que en este ejercicio es la corriente que circula a través de la resistencia R3.

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Debido a que R2 y R3 están en paralelo, podemos calcular IR3 utilizamos el divisor de corriente:

 Análisis para el cálculo de la Resistencia de Norton (RN) La resistencia de Norton (RN), se determina exactamente igual a la resistencia de Thévenin, es decir se deben retirar todas las fuentes de alimentación que existan en el circuito original. En este caso sólo existe una fuente de corriente que, al ser retirada deja el circuito abierto donde estuvo conectada. Luego, imaginamos que conectamos un Ohmímetro para medir la resistencia equivalente del circuito. Observando el circuito, notamos que la resiste ncia R1 queda desconectada en uno de sus extremos, por ende, la corriente de prueba (Ip) que sale del Ohmímetro, no circulará por R1, lo que simplifica el cálculo de la RN.

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ELECTRICIDAD BÁSICA

 Circuito equivalente de Norton

3. Si al circuito equivalente de Norton le agregamos la resistencia de carga “RL” podemos determinar los parámetros solicitados en el ejercicio, es decir: IL y PL

Comparación entre el circuito original y el circuito simplificado de Norton

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Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Ejercicio propuesto Toma el mismo circuito propuesto en Thévenin y redúcelo utilizando el Teorema de Norton. Ello significa que debes analizarlo en términos de corriente. Guíate por los pasos realizados en el ejercicio didáctico.

Recomendaciones:

1. Aplica el Teorema para reducir el circuito, iniciando por marcar los puntos “a y b”, para luego retirar a RL del resto del circuito.

2. Retirada RL, procedes al cálculo de IN, siguiendo las indicaciones ya vistas. Para ello, te apoyas en el Divisor de corriente. Recuerda que la corriente de Norton (IN) es la corriente entre los puntos “a y b”.

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3. Para el cálculo de RN, procedes de la misma forma en que calculas RTH, sin olvidar que debes retirar la fuente de alimentación.

4. Finalmente, al circuito equivalente obtenido, le agregas la carga que representa a RL

Ya tienes las gráficas, ahora realiza los cálculos necesarios para completar el circuito mostrado.

Equivalencias entre el circuito de Thévenin y el circuito de norton

Podemos pasar de un circuito equivalente de Thévenin a un circuito equivalente de Norton, utilizando simplemente la Ley de Ohm, es decir:

IN =VTH/RTH

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y

RTH = RN

Teoría y Práctica en Corriente Contínua

Teorema de superposición Cuándo se puede utilizar? El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales y planos, con 2 ó más fuentes de tensión, corriente o la combinación de ambas. Cuál es el propósito del teorema? Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes (de tensión y/o de corriente) tienen sobre una resistencia, es igual a la suma de los efectos de cada fuente por separado. Su propósito es facilitar los cálculos y contribuir al adiestramiento del electricista ante la presencia en circuitos, de diferentes fuentes de alimentación actuando al mismo tiempo. Cómo se utiliza? Para entender su aplicación consideremos el siguiente circuito, donde se requiere determinar la corriente que circula en cada una de las resistencias y sus respectivas caídas de tensión.

Procedimiento: 1. Debemos trabajar con una fuente a la vez, para ello es necesario anular las demás fuentes de la siguiente manera: a. Si es una fuente de tensión, se retira del circuito y se sustituye por un corto circuito, manteniendo el circuito cerrado. b. Si es una fuente de corriente, se retira del circuito pero en esta ocasión, se sustituye por un circuito abierto, es decir, queda abierta esa sección del circuito. 2. En este caso, procederemos a trabajar primero con la fuente VA, por ende, retiramos del circuito la fuente VB y realizamos el análisis de circulación de corriente, según la polaridad de la fuente. Para ello, identificaremos la corriente analizada con 2 sub-índices separados por una “coma”; el primer sub-indice, se identificará con el elemento (resistencia) y el segundo con la fuente que está produciendo la corriente en ese momento.

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3. Continuamos ahora con la fuente VB, para ello, retiramos la fuente VA y continuamos con el análisis de la corriente que produce en cada resistencia la fuente evaluada.

4. Una vez evaluada cada fuente por separado, se redibuja el circuito con el sentido de corriente aportado por cada una de ellas en todas las resistencias.

5. Concluimos con el cálculo de la corriente resultante en cada resistencia y luego determinamos su respectiva caída de tensión mediante la Ley de Ohm. El sentido de la corriente resultante en cada resistencia es muy importante porque de ello depende la polaridad correcta de las caídas de tensión.

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Ejercicio didáctico En cada una de las resistencias que componen el siguiente circuito, determinaremos la corriente y su respectiva caída de tensión:

Solución: Análisis y resolución del ejercicio 1. Observando el ejercicio, vemos que definitivamente debemos hacer uso del teorema de superposición, debido a que posee 3 fuentes de alimentación (2 de tensión y 1 de corriente). Trabajaremos con una fuente a la vez, por ende, es necesario suprimir las otras 2. Podemos iniciar por cualquiera de ellas, en este caso trabajaremos primero con IA, seguiremos con VB y finalizamos con VC. • Primera fuente analizada (IA)

Al momento de suprimir las fuentes de tensión y unir los extremos donde estaba conectada, las resistencias R1 y R4 quedan en corto circuito en consecuencia la corriente que emana de la fuente analizada (IA) no circula a través de ellas y sólo se distribuye entre R2 y R3. Para el cálculo, utilizaremos el divisor de corriente:

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Para saber si el resultado obtenido es correcto, sumamos I2 e I3 y debe ser igual a IA. Tiene que ocurrir además, que circule mayor corriente por donde exista menor resistencia. • Segunda fuente analizada (VB)

Al suprimir la fuente de corriente, queda abierto el circuito en esa sección, dejando fuera las resistencias R2 y R3. Mientras que, al suprimir la fuente de tensión VC, la resistencia R1 queda en paralelo con la resistencia R4, lo que implica que en los extremos de cada resistencia está presente la misma tensión de la fuente.

Para el cálculo de sus respectivas corrientes utilizaremos la Ley de Ohm:

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• Tercera fuente analizada (VC)

Similar al análisis realizado con la fuente VB, en este caso, además de las resistencias R2 y R3, sale también del circuito la resistencia R4, al quedar cortocircuitada con la salida de la fuente VB. En consecuencia, sólo por la resistencia R1 circulará la corriente proporcionada por la fuente VC.

Calculemos la corriente en R1, mediante la Ley de Ohm:

2. Realizamos la suma algebraica de las corrientes obtenidas en cada resistencia y procedemos a redibujar el circuito con la polaridad correcta de las resistencias según el sentido de la corriente resultante.

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3. Finalizamos con el cálculo mediante la Ley de Ohm, de todas las caídas de tensión presentes en el circuito: V1 = I1 * R1 = 0,16A * 60Ω = 9,6 V V2 = I2 * R2 = 0,8A * 10Ω = 8 V V3 = I3 * R3 = 0,4A * 20Ω = 8 V V4 = I4 * R4 = 0,25A * 40Ω = 10 V

Ejercicios propuestos Utilizando el teorema de Thévenin, Norton o Superposición, determina la corriente, la caída de tensión y la potencia en la resistencia de carga (RL) en cada uno de los siguientes circuitos: Circuito 1

Circuito 2

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Circuito 3

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Bibliográfia consultada

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Este libro: Electricidad Básica, Teoría y Práctica en Corriente Contínua de la profesora Arcadia Torres Osorio, fue impreso en coedición con Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria en la ciudad de Caracas, Venezuela en el mes de Julio de 2012.