Elect Magnet 6

www.zaluu.com www.zaluu.com

Цахилгаан соронзон Лекц 6

4. Багтаамж ба диэлектрик

www.zaluu.com www.zaluu.com

  

 

 

4.1. Багтаамж, багтаамжийг бодох 4.2. Конденсаторын холболт 4.3. Цэнэглэгдсэн конденсаторын энерги 4.4. Диэлектрик бү бүхий конденсатор 4.5. Цахилгаан орон дахь цахилгаан диполь 4.6. Диэлектрикийн туйлшрал 4.7. D вектор Цахилгаан соронзон

2

www.zaluu.com www.zaluu.com 4.1. Багтаамж, багтаамжийг бодох

V потенциалын ялгавартай, тэнцүү тэнцүү бөгөө өөд д эсрэг цэнэгтэй 2 дамжуулагч  Ийм байгууламж – конденсатор  Конденсаторын цэнэг, потенциалын ялгавартай пропорциональ: Q=CV Q  Коэффициент нь багтаамж C: C  V  Багтаамж ямагт эерэг  Q ихэсвэл V ихсэх тул Q/V тогтмол Багтаамж нь цэнэг юмуу потенциал энерги хуримтлуулах чадварын хэмжүү хэмжүүр р Нэгж нь Фарад (Ф): 1Ф 1Ф=1 =1Кл Кл/B /B.. Фарад их нэгж, мкФ,пФ Багтаамж дамжуулагчийн геометрээс хамаарна R радиустай, Q цэнэгтэй бө бөмб мбө өрцгийн багтаамж 

  



Q Q R C    4 0 R V kQ / R k



R=1м: R=1 м: C=10-12Ф; R=6370 км: C=0,710-3 Ф Цахилгаан соронзон

3

www.zaluu.com Багтаамжийг бодохwww.zaluu.com

  

   

Эсрэг цэнэгтэй 2 дамжуулагчийн потенциалын ялгаврыг бодохыг үзсэн Q Дамжуулагчийн цэнэг Q бол C  V Хавтгай конденсатор Адилхан А талбайтай параллель 2 ялтас d зайтай Нэг нь +Q нөгөө нь –Q цэнэгтэй Ялтас бү бүрийн нэгж талбайд ноогдох цэнэг s=Q/A Ялтсууд ойрхон бол орон дотороо жигд, гаднаа тэг  Ялтсуудын хоорондох орон -Q +Q -

++ + + ++ - d

Талбай=A

E



s Q  0 0 A

Ялтсуудын потенциалын ялгавар V  Ed 



Багтаамж

C

Qd 0 A

 A Q Q   C 0 V Qd /  0 A d

Хавтгай конденсаторын багтаамж ялтсын талбайтай шууд, ялтсын хоорондох зайтай урвуу пропорциональ Цахилгаан соронзон

4

Жишээ 23.2  

l







www.zaluu.com www.zaluu.com

Цилиндр конденсатор а радиустай, +Q цэнэгтэй цилиндр дамжуулагч, түү түүнтэй нтэй нэг тэнхлэгтэй b радиустай –Q цэнэгтэй том хө хөндий цилиндр байв. Энэхүү Энэхүү цилиндр конденсаторын урт l бол багтаамжийг ол. Бодолт: Хэрэв l>a, l>b бол захын үзэгдлийг тооцохгү тооцохгүй Орон тэнхлэгт , дотор нь тө төвл влө өрн рнө ө Потенциалын ялгавар b

 

Vb  Va    E  ds a

  

E бол a1 учир эцсийн энерги эхнийхээс  дахин бага МУИС, МТС

-



Цахилгаан соронзон

19

www.zaluu.com www.zaluu.com 4.5. Цахилгаан орон дахь цахилгаан диполь

Диполь гэж юу вэ?  Тэнц Тэнцүү үү хэмжээтэй, хоорондоо 2а + 2a зайтай, эсрэг 2 цэнэгийн систем p  Диполийн момент – вектор -q  Хэмжээ: p=2aq p=2aq,, чиглэл - аас + рүү +F  Диполь гадны E орон дотор байв +q + q  Диполийн момент оронтой q өнц нцө өг O  2 цэнэгт үйлчлэх хү хүч тэнцүү тэнцүү,, чиг эсрэг E - -q  Хэмжээ F=qE -F  Дипольд үйлчлэх нийт хү хүч тэг  О цэгтэй харьцангуй + ба - цэнэгт үйлчлэх хү хүчний момент Fasinq, asinq – хүчний мө м өр  Нийт эргүү эргүүлэх лэх момент: t=2Fasinq. F=qE , p=2aq учир  F=qE,  t=2aqEsinq=pEsinq. Вектороор t  p E  2 хү хүчний үү үүсгэх сгэх эргүү эргүүлэх лэх моментоор диполь тө төвөө тойрон эргэж оронтой давхцана +q



Цахилгаан соронзон

20

Диполийн энерги     

www.zaluu.com www.zaluu.com

Диполь орон дотор эргэхэд гадны хү хүч ажил хийнэ Ажлыг ”диполь+ ”диполь+орон” системд хуримталсан потенциал энерги гү гүйцэтгэнэ Диполийг dq өнцг нцгөө өөр р эргүү эргүүлэх лэх ажил dW=tdq t=pEsinq, ажил  U пот. энерги болон хувирна Диполийг q0-ээс q хүртэл эргүү эргүүлэх лэх энерги q

q

q

q0

q0

q0

U   t dq   pE sin q dq  pE  sin q dq  pE   cos q q  pE(cos q0  cos q )  

 

q

0

cosq0 бүхий гишүү гишүүн н диполийн анхны байрлалаас хамааран тогтмол хэмжээтэй q0=90 гэвэл cos90=0 болж   U  pE U   pE cos q Энэ болгадны  орон дахь диполийн пот. энерги Эндээс p  E үед диполь хамгийн бага энергитэй бөгөө өөд д тогтвортой Цахилгаан соронзон

21

Диполэн загвар 













www.zaluu.com www.zaluu.com

Саармаг атом, молекулууд эерэг ба сө сөрөг цэнэгээс тогтдог Иймд цахилгаан оронд оруулахад диполь шиг шинжтэй болдог Зарим тохиолдолд эерэг, сө сөрөг цэнэгийн тө т өв давхцаж (уст устө өрөгчийн атом зэрэг) зэрэг) тогтмол диполийн моментгү моментгүй байна Үүнийг Үү нийг гадны оронд оруулахад цэнэгүү цэнэгүүд д салж систем индукцийн диполийн моменттой болно Эерэг сө сөрөг цэнэгийн нь тө төв давхцдаггү давхцдаггүй бол туйлт молекул гэнэ Эдгээр нь тогтмол диполийн моменттой Жишээ: HCl Цахилгаан соронзон

22

Жишээ 23.8

www.zaluu.com www.zaluu.com

 HCl –ийн молекул 3,410-30 The HCl molecule has a Клм диполийн dipole moment of 3,410-30 Cm. A sample contains 1021 моменттой. Ийм 1021 молекул агуулсан such molecules, whose дээжийн бү бүх диполийн dipole moments are all oriented in the direction of момент 2,5105 Н/Кл цахилгаан оронгийн an electric field of 2,5105 дагууд чиглэн тогтжээ. N/C.. How much work is N/C Диполиудыг энэ required to rotate the dipoles from this orientation байрлалаас (q=0) гаргаж (q=0) to one in which all of бүгдийг оронд  (q=90) болгон эргүү эргүүлэхэд лэхэд хир the moments are хэмжээний ажил хийх perpendicular to the field вэ? (q=90)? Бодолт: Нэг молекулийг 90 эрг эргүү үүлэхэд лэхэд шаардагдах ажил 90 ба 0 байрлалын энергийн ялгавартай тэнцүү W=U90-U0=(-pEcos90)-(-pEcos0)=pE=8,510-25 Ж 1021 молекул агуулсан дээжийн нийт ажил Wt=10218,510-25 Ж=8,510-4 Ж



Цахилгаан соронзон

23

www.zaluu.com www.zaluu.com 4.6. Диэлектрикийн туйлшрал   

 



   

Хавтгай конденсаторт диэлектрик E0 E оруулахад орон  дахин буурдаг  Учир нь: дэлектрикийн туйлшрал Орон үгүй үед диэлектрикийн молекулууд диполийн моменттой бол туйлт молекул гэнэ. Ж нь: Ус Орон үгүйд диполиуд эмх журамгү журамгүй Оронд ороход эргүү эргүүлэх лэх момент үйлчилж диполиуд оронтой  байрлахыг эрмэлзэнэ

Температур буурах, орон ихсэхэд цэгцрэлт нэмэгднэ Цэгцэрсэн диполиуд гадны оронгийн эсрэг дотоод оронг үү үүсгэнэ сгэнэ Диэлектрикийн молекулууд анхнаасаа диполийн моментгү моментгүй бол туйлт биш Эдгээр нь индукцийн моментой болно Гадны оронг сулруулна Цахилгаан соронзон

24

Диэлектрикийн орон

www.zaluu.com www.zaluu.com

s si si s + + +

_+

_

+

_E+ i + E0 + _ + + _+ +



 

 



-

  





E0 жигд оронд диэлектрик хавтан Диэлектрик туйлширна Хавтангийн баруун хана si зүү үүн н хана -si индукцын цэнэгтэй болно Эдгээр цэнэг Ei оронг үү үүсгэх сгэх ба тэр нь E0 оронгийн эсрэг Диэлектрик доторх нийт орон E=E0-Ei

Хавтгай конденсаторын орон чө чөлөө өөтт цэнэгээр: E0=s/0 Диэлектрик дэх орон индукцын цэнэгээр: Ei=si/0 E=E0/=s/0 учир s s si   1   si   s  буюу  0  0  0    Эндээс >1 тул si1   Сегнетоэлектрик мэтэд P  c 0 E биелэхг биелэхгүүй Цахилгаан соронзон

28

Үргэлжлэл  

 

   



    

www.zaluu.com www.zaluu.com

P векторын Гауссын теорем   P  dA  qin Битүү Бит үү гадаргуугаарх P векторын урсгал энэ гадаргуугаар хү хүрээлэгдсэн диэлектрикийн доторх холбоост цэнэгийг эсрэг тэмдэгтэйгээр авна P векторын онцлог: Энэ орон холбоост, гадны аль ч цэнэгээр үү үүснэ снэ Холбоост цэнэг P векторын оронг биш зө зөвх вхө өн түү үүний ний урсгалыг тодорхойлно E векторын үү үүсгэгч сгэгч бү бүх цэнэг (гадны холбоост)   ба холбоост) E оронгийн Гауссын теорем   0 E  dA  ( q  q )in     Өмн мнө ө үзсэнээ орлуулвал  0 E  dA   P  dA  qin         D   0 E  P гэж тэмдэглэвэл  D  dA  qin Энэ бол D векторын Гауссын теорем D вектор 2 өө өөр р векторын нийлбэр Иймд туслах чанартай, гү гүнзгий физик утгагү утгагүй Гэвч диэлектрикийн оронг хялбар дү дүрсэлдэг



Цахилгаан соронзон

29

Үргэлжлэл 

 



  

 

 

 

www.zaluu.com www.zaluu.com

 

Ямар ч диэлектрикт D   0 E  P,  D  dA  qin Изотроп     диэлектрикт     D   0 E  P   0 E  c 0 E   0 ( 1  c )E; буюу D   0 E D -цахилгаан шилжилт буюу цахилгаан индукц  – диэлектрик нэвтрүү нэвтрүүлэх лэх чадвар 1c Бүх бодист >1, вакуумд 1, ус 81 D векторын оронг, оронгийн шугамаар дү дүрсэлнэ Шугамууд зө зөвх вхө өн гадны цэнэгээс эхэлж, тө төгс гсө ө нө D векторын оронгийн онцлог: Орон гадны ч холбоост цэнэгээс ч хамаарах боловч заримдаа зөвх вхө өн гадныхаас хамаарна Чухам үүрэгтэй рэгтэй   ийм үед D вектор чухал үү  D  dA  qin нь оронгийн тодорхой нэг шинжийг л илэрхийлнэ





Цахилгаан соронзон

30