Elect Magnet 5

www.zaluu.com www.zaluu.com

Цахилгаан соронзон Лекц 5

3. Цахилгаан потенциал

www.zaluu.com www.zaluu.com

     



3.1. Потенциалын ялгавар ба цахилгаан потенциал 3.2. Жигд цахилгаан оронгийн потенциалын ялгавар 3.3. Цэгэн цэнэгийн цахилгаан потенциал ба потенциал энерги 3.4. Тасралтгү Тасралтгүй тү түгсэн цэнэгийн цахилгаан потенциал 3.5. Цахилгаан потенциалаас E оронг олох 3.6. Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн потенциал 3.7. Цахилгаан статикийг хэрэглэх • Ван Де Граафын генератор • Ксерограф • ... Цахилгаан соронзон

2

www.zaluu.com www.zaluu.com 3.5. Цахилгаан потенциалаас E оронг олох   B



 

 









E орон V потенциал хоѐрын холбоо VB  VA  A E  ds V потенциал мэдэгдэж байвал E оронг бодож болно Дээрхээс ds зайнд   орших 2 цэгийн потенциалын ялгавар dV   E  ds   Хэрэв E ганц Ex байгуулагчтай (жигд жигд)) бол E  ds  Ex dx dV Тэгвэл dV   Ex dx  Ex   dx Цахилгаан орон нь потенциалаас аль нэг координатаар авсан уламжлалыг сө сөрөгөө өөр р авна Цахилгаан оронд  шилжихэд E потенциалын өө өөрчл рчлө өлт тэг Энэ нь ижил потенциалт гадаргуугаар хө хөдл длө өнө гэсэн үг Ижил потенциалт гадаргуу оронгийн шугамд  Цахилгаан соронзон

3

Бөмбөлгийн орон 

  



www.zaluu.com www.zaluu.com

Цэнэгийнтү тү гэлт бөмб бө мбө өлөг тэгш хэмтэй бол орон  радиал. E  ds  Er dr dV Потенциал dV= - Erdr dr.. Иймд Er   dr Потенциал зө зөвх вхө өн радиусын дагууд өө өөрчл рчлө өгдн гднө ө Иймд V, Er зөвх вхө өн r-ээс хамаарсан функц Бас ижил потенциалт гадаргуу оронгийн шугамд 

Ижил потенциалт гадаргуунууд цэнэг дээр төвтэй бө бөмб мбө өлг лгүү үүдийн дийн бү бүл 

+

q

E Цахилгаан соронзон

4

Вектор орон  



www.zaluu.com www.zaluu.com

Диполийн ижил потенциалт гадаргуу Турших цэнэг ижил потенциалт  гадаргуугийн дээгүү дээг үүр р ds вектор шилжилт хийвэл   dV   E  ds  0 Дүгнэлт: Ижил потенциалт гадаргуу цахилгаан оронгийн шугамд ямагт 



Орон 3 координатай: Ex   V ; E y   V ; Ez   V



вхө өн х-ээс хамаарсан уламжлал, y,z тогтмол V / x зөвх

 



x

y

z

Жишээлвэл: V=3x2y+y2+yz бол V / x  6 xy Вектор орон:         E  V    i  j  k V y z   x

 - градиент оператор

Цахилгаан соронзон

5

Жишээ 22.8 



   





www.zaluu.com www.zaluu.com

Let us use the potential function for a point charge q to derive the electric field at a distance r from the charge. q цэгэн цэнэгийн потенциалын функцийг ашиглан цэнэгээс r зайнд цахилгаан оронг ол

q Бодолт: Цэгэн цэнэгийн цахилгаан потенциал V  k r Потенциал зөвхөн r-ээс хамаарсан функц Орон бөмбөлөг тэгш хэмтэй Иймд оронгийн хүчлэг dV d  q d 1 Er      k   kq   dr dr  r  dr  r  Эндээс q Er  k 2 r Ийнхүү цахилгаан орон радиал бөгөөд энэ үр дүн Гауссын хуулиар бодсонтой таарлаа Цахилгаан соронзон

6

Жишээ 22.9  



The electric potential of a dipole. An electric dipole consists of two equal and opposite charges separated by a distance 2a,, as in Fig. 2a Calculate the electric potential and the electric field at the point P located a distance x from the center of the dipole.

 



www.zaluu.com www.zaluu.com

Диполийн цахилгаан потенциал. Цахилгаан диполь нь зурагт үзүү үүлсэн лсэн шиг 2a зайнд алслагдсан тэнцүү тэнц үү хэмжээтэй, эсрэг тэмдэгтэй хоѐр цэнэгээс тогтоно. Диполийн тө төвөө өөс сx зайнд орших P цэг дээр цахилгаан потенциал ба цахилгаан оронг ол.

y

a _ -q

a

P

+ q

x x

Цахилгаан соронзон

7

Үргэлжлэл

www.zaluu.com www.zaluu.com

y a

a

_

P

+ q

-q

x x









q  2kqa qi  q k  V  k    2 2 ri  xa xa x a Хэрэв P цэг диполиас алс x>>a байвал x2-a2 гиш гишүү үүний ний а2-ийг орхиж болно 2kqa Тэгвэл потенциал Бодолт:

V

x2

Энэ үр дү дүнг ашиглаад P цэг дээрх цахилгаан оронг олоход dV 2kqa E  3 dx x Цахилгаан соронзон

8

www.zaluu.com 3.6. Цэнэглэгдсэн www.zaluu.com дамжуулагчийн потенциал

Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн шинж чанарыг бид мэднэ  Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн гадаргуу дээр A,B гэсэн 2 цэг авъя  Эдгээрийг холбосон гадаргуу   дээгүү дээг рх замын дагууд E  ds тул  үүрх E  ds  0    Иймд V  V   E  ds  0 B A   Цахилгаан статик тэнцвэрт орших цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн гадаргуу дээр хаа сайгү сайгүй потенциал тогтмол Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийн гадаргуу ижил потенциалт гадаргуу юм Дамжуулагчийн дотор талд E=0 учир потенциал тогтмол бө бөгөө өөд д гадаргуугийнхтай адил 

 

Цахилгаан соронзон

9

Цэнэгийн нягт

+ + R+ + + + + + E

www.zaluu.com www.zaluu.com

R радиустай +Q цэнэгтэй метал бөмб мбө өрц рцө өг 2  Орон: дотороо тэг, гаднаа радиал kQ/r  Потенциал: гадаргуу дээр ба дотороо kQ r kQ/R,, гаднаа kQ/r kQ/R  Дамжуулагч бө бөмб мбө өрц рцө өг биш бол муруйлт r R ихтэй (радиус багатай) багатай) хэсэгт цэнэгийн V kQ нягт их, муруйлт багатай газар цэнэгийн kQ R r нягт бага  Аянга зайлуулагчийн тухай  Цэнэгтэй, цэнэггү цэнэггүй 2 бөмб мбө өрцгийн цахилгаан орон  Цэнэгийн нягт адил биш  Цэнэгг Цэнэггүүй том бө бөмб мбө өрцгийн нэг бөө өөр р индукцын сө сөрөг, нө нөгөө нь эерэг цэнэгтэй  Ижил потенциалт гадаргуу тасархай шугам 

2

Цахилгаан соронзон

10

Хөндий дамжуулагч

www.zaluu.com www.zaluu.com

Хөндий дотор цэнэг үгүй гэе  Цэнэг гадаад гадаргуугаар тарсан байх учир хө хөндий дотор орон тэг  Орон дамжуулагчийн гадна байна  Дамжуулагчийн бү бүх цэг адилхан потенциалтай, хө хөндийн дотоод гадаргуун A,B цэг бас адил VA-VB=0  B   Хөндий дотор E орон байвал VB  VA   A E  ds Иймд зө зөвх вхө өн E=0 байхад VB-VA=0 Ийнхүү Ийнх үү хөндий дамжуулагчийн дотор талд цэнэг үгүй нө нөхц хцө өлд орон тэг Практик хэрэглээ: Электрон тө төхөө өөр рөмжийг гадны цахилгаан оронгоос хамгаалах экран 

  



Цахилгаан соронзон

11

Жишээ 22.10 





Two spherical conductors of radii r1 and r2 are separated by a distance much larger than the radius of either sphere. The spheres are connected by a conducting wire as in Fig. If the charges on the spheres in equilibrium are q1 and q2,, respectively, find the ratio of the field strengthes at the surfaces of the spheres.







www.zaluu.com www.zaluu.com

r1 ба r2 радиустай хоѐр бөмб мбө өрц рцө өг дамжуулагч тус бү бүрийнх нь радиусаас олон дахин их зайнд алслагджээ. Бөмб мбө өрцг рцгүү үүд д зурагт үзүү үүлсний лсний адилаар дамжуулагч утсаар холбогдсон байна. Хэрэв бө бөмб мбө өрцг рцгүү үүд д дээрх тэнцвэрт байгаа цэнэгүү цэнэгүүд д харгалзан q1,,q2 бол бөмб мбө өрцг рцгүү үүдийн дийн гадаргуу дээрх оронгийн хүчлэгийн харьцааг ол.

Цахилгаан соронзон

12

Үргэлжлэл r1

www.zaluu.com www.zaluu.com

Бодолт: Бөмб мбө өрцг рцгүү үүд д хоорондоо холбогдсон тул ижилхэн V q1 q2 потенциалтай q1 V k k r1 r2  Иймд цэнэгүү цэнэгүүдийн дийн харьцаа q1  r1 q2 r2  Бөмб мбө өрцг рцгүү үүд д маш хол зайнд байрлах тул гадаргуу нь жигд цэнэгтэй r2  Гадаргуу дээрх цахилгаан оронг олоход q2 хялбар q1 q2 E1  k 2 , E2  k 2 r1 r2  Энэх Энэхүү үү хоѐр оронгийн харьцааг олвол E1 r2  E2 r1  Ийнх Ийнхүү үү жижиг бө бөмб мбө өрцгийн орчимд орон хү хүчтэй 

Цахилгаан соронзон

13

www.zaluu.com www.zaluu.com 3.7. Цахилгаан статикийг хэрэглэх

Өндөр хүчдэлийн электрод

 



Тууз

 



   

Газардсан тор

Тусгаар лагч



Ван Де Граафын генератор Цэнэглэгдсэн дамжуулагчийг хө хөндий дамжуулагчийн дотор талд шү шүргэлц ргэлцүү үүлвэл лвэл бүх цэнэгээ шилжүү шилжүүлдэг лдэг Энэ үйлдлийг дахин давтах замаар хө хөндий дамжуулагчийн цэнэг ба потенциалыг зарчмын хувьд хязгааргү хязгааргүйд хү хүргэж болно 1929 онд Ван Де Грааф энэ зарчмаар хийв Ийм генераторыг эгэл бөө бөөмсийн мсийн хурдасгуур болгон хэрэглэнэ Өнд ндө өр хү хүчдэлийн электрод - тусгаарлагч хө хөл дээр суулгасан хө хөндий дамжуулагч Цэнэг тусгаарлагч туузаар дамжина Тууз А цэгт цэнэг авч В цэгт шилжүү шилжүүлнэ лнэ 1м радиустай бө бөмб мбө өлөг 3 3106 В потенциалтай Бөмб мбө өлгийн радиусыг нэмбэл потенциал ихсэнэ Ван Де Граафын генератор 20 сая вольт потенциалын ялгавар гаргаж чадна Цахилгаан соронзон

14

Xerography  

 



   

www.zaluu.com www.zaluu.com Ксерограф

Олшуулах бичиг баримтын фото барыг бэлтгэнэ Санаа 1940 онд Carlson Carlson,, 1947 онд Xerox компани хувилагч Бичгийн бар хийхэд фотодамжуулагчийг ашиглана Харанхуйд муу дамжуулдаг, гэрлээр шарахад дамжуулалт сайнтай болдог материал

Бар хийх дараалал: дараалал: Ялтсын гадаргууг фотодамжуулагчийн нимгэн үеээр бү бүрнэ, Энэ нь харанхуйд эерэг цэнэгтэй Хувилах хуудсаа цэнэгтэй гадаргууд проекцлэнэ Фотодамжуулагчийн зө зөвх вхө өн гэрэл туссан хэсэг дамжуулагч болж объектийн урвуу дү дүрс эерэг цэнэгийн тү түгэлт мэт үү үүснэ снэ Сөрөг цэнэгтэй нунтаг хорыг бургиулан цацахад тэр зө зөвх вхө өн эерэг цэнэгтэй хэсэгт наалдана Дүрсийг цаасан дээр буулгаж дулааны боловсруулалтаар бэхжүү бэхж үүлнэ лнэ Цахилгаан соронзон

15

www.zaluu.com www.zaluu.com Цахилгаанстатик тунгаагуур Хийн ниргэлэгт үндэслэнэ  Агаарын бохирдлыг бууруулна  Нүү үүрсээр рсээр ажилладаг цахилгаан станц, утаа ихтэй үйлдвэрт хэрэглэнэ E Цэвэр агаар  Утаанаас үнс, тоосыг 99% хү хүртэл цэвэрлэнэ  40--100 кВ хү 40 хүчдэлийг яндангийн голоор унжуулсан утас, газардсан гадна хана 22-ын хооронд өгн гнө ө  Утсанд гадна ханатай харьцангуй сө сөрөг Бохир хүчдэл өгөх тул орон утас руу чиглэнэ Туухай агаар  Утасны орчимд титэмт ниргэлэг үү үүсч сч эерэг ион, электрон, О2 мэтийн сө сөрөг ион үү үүснэ снэ Бохир гарц  Электрон ба сө сөрөг ион цахилгаан орны үйлчлэлээр гадна хана руу хурдасна  Эдгээрийн мө мөрг ргө өлт лтөө өөр р бохир агаарын хэсгүү хэсгүүд д иончлогдно  Агаарын бохирдсон хэсгүү хэсгүүд д ихэвчлэн сө сөрөг цэнэгтэй байх тул тэд цахилгаан орноор гадна хана руу чиглэнэ  Янданг үе үе сэгсэрснээр бохир хэсгүү хэсгүүд д доош унаж тунана  Агаар дахь хортой хийн хэмжээг бууруулахаас гадна энэхүү энэхүү төхөө өөр рөмжийг хаягдлаас үнэт материалыг ялгахад хэрэглэнэ Тусгаарлагч



Цахилгаан соронзон

16

Ионы микроскоп

Цахилгаан соронзон

www.zaluu.com www.zaluu.com

17

Асуултууд 









www.zaluu.com www.zaluu.com

1. Сө Сөрөг цэнэг жигд цахилгаан оронгийн дагуу хөдөлжээ. Түү Түүний ний потенциал энерги ихсэх үү үү? ? Багасах уу? Цахилгаан потенциал нь ихсэх үү үү? ? Багасах уу? 2. Жигд цахилгаан орон х тэнхлэгтэй .. Цэнэг дээр аливаа гадны ажил хийхгү хийхгүйгээр энэ цахилгаан оронд цэнэг ямар чиглэлд хө хөдл длө өх вэ? 3. Жигд цахилгаан орон дотор протон тайван байдлаасаа гарч хө хөдөлжээ. Түү Түүний ний цахилгаан потенциал ихсэх үү үү? ? Багасах уу? Түү Түүний ний потенциал энерги яах вэ? Хэрэв электрон байсан бол хариулт хэрхэн өө өөрчл рчлө өгд гдө өх вэ? 4. Ижил тэмдэгтэй хос цэнэгийн потенциал энерги эерэг, харин эсрэг тэмдэгтэй хос цэнэгийнх сө сөрөг байна гэдгийн физик тайлбарыг хий? 5. Хэрэв ямар нэгэн цэг дээр цахилгаан потенциал тэгтэй тэнцүү тэнцүү бол энэ цэгийн эргэн тойронд цэнэг байхгүүй гэж үзэж болох уу? Учрыг тайлбарла. байхг Цахилгаан соронзон

18

Асуултууд



 









www.zaluu.com www.zaluu.com

6. а) а) цэнэг хязгааргү хязгааргүй утасны дагуу тархсан, б) б) жигд цэнэглэгдсэн бө бөмб мбө өлгийн тохиолдолд ижил потенциалт гадаргууг тус тус зурж үзүү үүл. л. 7. Хэрэв сонгон авсан мужид потенциал тогтмол байсан бол энэ мужид цахилгаан орон ямар байх вэ? 8. Жигд цэнэглэгдсэн хө хөндий бө бөмб мбө өлгийн дотор талд цахилгаан орон тэг. Энэ нь бө бөмб мбө өлгийн дотор талд потенциал тэг байна гэсэн хэрэг үү үү? ? Учрыг тайлбарла 9. Өө Өөр р өө өөр р радиустай дамжуулагч хоѐр бө бөмб мбө өрцгийг хооронд нь дамжуулагч утсаар холбожээ. Аль бөмб мбө өрцгийн цэнэгийн нягт их байх вэ? 10. Өнд ндө өр хү хүчдэлийн цахилгаан дамжуулах шугамын утасны эргэн тойронд зарим үед ажиглагддаг тоосны гарал үү үүслийг слийг тайлбарла. 11. Өнд ндө өр хү хүчдэлийн тө төхөө өөр рөмжийн дамжуулагчийг хурц үзүү үүртэй ртэй биш болгох, үзүү үүрлэх рлэх хоѐрын аль нь чухал вэ? 12. Хү Хүчтэй аянгын үед автомашин дотор байх нь яагаад аюулгү аюулгүй байдаг вэ? Цахилгаан соронзон

19

www.zaluu.com www.zaluu.com



 

                     

Цахилгаан соронзон

20