Elect Magnet 2

www.zaluu.com www.zaluu.com

Цахилгаан соронзон Лекц 2

www.zaluu.com www.zaluu.com

1. ЦАХИЛГААН ОРОН  

  

 



1.1. Цахилгаан цэнэгийн шинж чанар 1.2. Бие цэнэгжих. Дамжуулагч ба тусгаарлагч 1.3. Кулоны хууль 1.4. Цахилгаан орон 1.5. Тасралтгү Тасралтгүй тү түгсэн цэнэгийн цахилгаан орон 1.6. Цахилгаан оронгийн шугам 1.7. Жигд цахилгаан орон доторх цэнэгт бөө өөмийн мийн хө хөдөлг лгөө өөн н 1.8. Осцилоскоп

www.zaluu.com www.zaluu.com 1.5. Тасралтгүй түгсэн цэнэгийн цахилгаан орон 



Цэнэгийн тасралтгү тасралтгүй тү түгэлт гэж юу вэ? Энэ тохиолдолд цахилгаан оронг бодох журам

• Тасралтгү Тасралтгүй цэнэгийг Dq цэнэгтэй олон жижиг элементэд хуваана • Элемент бү бүрийн оронг P цэгт бодно:



DE  k

Dq r

2

rˆ

• Бүх элементийн оронг суперпозицоор нийлүү нийл үүлнэ лнэ



E  k

• Эцэст нь

i

Dqi ri



2

E  k lim  Dq0

i

rˆi

Dqi ri 2

rˆ  k 

• Интегралын доор вектор !

dq rˆ 2 r

Цэнэгийн нягт 

Цэнэг жигд тү түгсэн тохиолдолд Q • Цэнэгийн эзлэхүү эзлэхүүний ний нягт, 

www.zaluu.com www.zaluu.com

[Кл Кл//м3]

V Q • Цэнэгийн гадаргуугийн нягт,   [Кл Кл//м2] S Q • Цэнэгийн шугаман нягт,   [Кл Кл//м] l





Цэнэг жигд биш тү түгсэн бол dQ dQ dQ  ,   , dS dl dV Суперпозицоор цахилгаан оронг олох нь  dl  dV  dS E  k 2 , E  k 2 , E  k 2 r r r

• E вектор учир Ex, Ey, Ez гурвыг (3 интеграл интеграл)) бодож олно

Жишээ 20.7 

The electric field due to a charged rod: A rod of length l has a uniform positive charge per unit length  and a total charge Q. Calculate the electric field at a point P along the axis of the rod, a distance d from one end (Fig.). y

P

x d

l

www.zaluu.com www.zaluu.com

Цэнэглэгдсэн савааны цахилгаан орон. l урттай саваа эерэг цэнэгээр жигд цэнэглэгдсэн бө бөгөө өөд д нэгж уртад нь  цэнэг ноогдох ба нийт цэнэг нь Q байв. Савааны нэг төгсгөлөөс d зайнд савааны тэнхлэг дээр орших P цэгт цахилгаан оронг бодож ол.



Үргэлжлэл



Solution: For this calculation, the rod is taken to be along the x axis. y

x P



www.zaluu.com www.zaluu.com

Бодолт: Үү Үүнийг нийг бодохын тулд савааг x тэнхлэг дээр оршино гэж үзье.

Dx Dq=Dx x

d

l

The ratio of Dq, the Савааны жижиг хэсэгт ноогдох Dq цэнэгийг charge on the segment to Dx, the length of the түүний Dx уртад segment, is equal to the харьцуулсан нь савааны ratio of the total charge to нийт цэнэгийг бүх уртад нь харьцуулсантай тэнцүү. the total length of the rod. Dq Q   Dx l

Үргэлжлэл

Савааны жижиг тасархайн x цэнэг Dq=Dx DE  Энэ хэсгийн P цэг дэх орон x P Dq D x d DE  k 2  k 2 l x x Савааны бү бүх хэсгийн орон ижил чиглэлтэй бө бөгөө өөд д l d dx E   k 2 d x Интегралын хязгаар савааны нэг тө төгсг гсгө өлөө өөс с нө нөгөө өөд д y









Dx Dq=Dx

l d



www.zaluu.com www.zaluu.com

l d

  dx l 1   1 1 E  k   2  k     k      k   x d l  d x d( l  d )     d   d d>>l бол хуваарьт буй l-ийг тооцохгү тооцохгүй байж болно E  k l / d 2  kQ / d 2 Цэгэн цэнэгийн оронтой адил ажээ

Жишээ 20.8 

www.zaluu.com www.zaluu.com

The electric field of a uniform ring of charge. charge. A ring of radius a has a uniform positive charge per unit length, with a total charge Q. Calculate the electric field along the axis of the ring at a point P lying a distance x from the center of the ring (Fig.).  ++ + + +

a

+

P

+ +

x



+ + ++



Жигд цэнэглэгдсэн цагирагийн цахилгаан орон. a радиустай цагираг эерэгээр жигд цэнэглэгдсэн бөгөө өөд д нийт цэнэг нь Q. Цагирагийн тэнхлэг дээр түү үүний ний тө төвөө өөс с x зайнд орших P цэг дээр цахилгаан оронг ол.

Үргэлжлэл

Dq



++ + +

a

www.zaluu.com www.zaluu.com

+

+

r

 x 

P

DE x

Dq цэнэгтэй жижиг хэсгийн орон

DE  k

Dq r2

Энэ оронгийн байгуулагчууд D E DE DEx  DE cos ба D E + + ++ D E байгуулагчдын нийлбэр тэг  Dq  Учир нь: хос хосоороо эсрэг чиглэлтэй  Нийлбэр орон x тэнхлэгийн дагуу чиглэнэ 1  Зургаас r  ( x 2  a 2 ) 2 , cos  x / r  Иймд kx  Dq  x

+

+



DEx  DE cos   k 2   2 2 Dq  r r (x a ) 3



2

Цагирагийн бү бүх жижиг хэсгийн хувь нэмэр адилхан. Нийт оронг олохдоо бү бүх цагирагаар нийлбэр авна:

kx kx Q Ex   2 Dq  2 2 32 2 32 (x a ) (x a )

 

Цагирагаас маш хол зайнд (x>>a) цэгэн цэнэгт шилжинэ Цагирагийн тө төв дээр (x=0) орон тэг

www.zaluu.com www.zaluu.com

Жишээ 20.9



Жигд цэнэглэгдсэн дискийн цахилгаан орон. R радиустай диск  цэнэгийн нягттайгаар жигд цэнэглэгджээ. Дискийн тэнхлэг дээр түү түүний ний тө төвөө өөс с x зайнд цахилгаан оронг бодож ол.  Дискийг нэг тө төвтэй олон цагирагаас тогтсон гэж үзнэ dq  r радиустай dr өрг ргө өнтэй цагирагийн талбай 2prdr R  Энэ цагираг дээрх цэнэг dq=2prdr r P  Жишээ 20.820.8-д үзсэнээр (a  r) x dr

dEx  

Ex  kxp 

R

0

kx

3

(x r ) 2

2

( 2p rdr ) 2

r=0--ээс r=R хязгаарт интегралчилвал r=0

  R x 2rdr 2 2  2  kxp 0 ( x  r ) d( r )  ...  2p k  1  2 2 12  2 2 32 (x r )  (x R )  3

2

Дискээс маш хол зайнд орон Q=pR2 буюу цэгэн цэнэгийн орон P цэг дискэнд ойртож очиход x 0, эсвэл R  : Ex  2p k   / 2 0

www.zaluu.com www.zaluu.com

1.6. Цахилгаан оронгийн шугам 

Цахилгаан оронг оронгийн вектортой ижил чиглэлтэй оронгийн шугамаар дү дүрслэнэ

• 1. Оронгийн E вектор нь огторгуйн цэг бү бүр дээр цахилгаан оронгийн шугамд шү шүргэгч • 2. Шугамд  гадаргуугаар гарах шугамын тоо N~E

  

Оронгийн шугам шигүү шигүү бол орон хү хүчтэй, сийрэг бол сулхан Орон жигд бол шугамууд паралель бө бөгөө өөд д ижил зайтай. Зурагт жигд биш оронг дү дүрсэлсэн Хоѐр хэмжээст огторгуйд радиаль оронг дү дүрслэх

+

-

www.zaluu.com www.zaluu.com

Шугамаар дүрслэх журам 



Цахилгаан оронг шугамаар дү дүрслэх нь Кулоны хуультай нягт холбоотой Цэнэг дээр тө төвтэй бө бөмб мбө өлөг гадаргуугын нэгж талбайгаар гарах шугамын тоо

N 4p r 2 





1 Кулоны хууль E  2 r

Цахилгаан оронгийн шугам материаллаг биш, оронг чанарын талаас дү дүрсэлдэг загвар Оронг тө төгсл гслө өг тоотой шугамаар дү дүрсэлдэг, гэвч орон цэг бү бүр дээр оршдог тасралтгү тасралтгүй тү түгэлттэй Цахилгаан оронг шугамаар дү дүрслэх дү дүрэм • Шугамууд эерэг цэнэгээс гарч сө сөрөг цэнэг дээр тө төгс гсө өнө • Цэнэг дээрээс гарах юмуу түү түүн н рүү рүү орох шугамын тоо уул цэнэгийн хэмжээтэй пропорциональ • Оронгийн хоѐр шугам хоорондоо огтлолцохгү огтлолцохгүй

Зарим нэг орон Тэнцүү Тэнцүү хэмжээтэй, эсрэг тэмдэгтэй хоѐр цэгэн цэнэг (цах. диполь))-ийн диполь орон

Тэнцүү Тэнцүү хэмжээтэй хоѐр эерэг цэгэн цэнэгийн цахилгаан орон

www.zaluu.com www.zaluu.com

+ 2q ба –q цэнэгийн системийн цахилгаан орон

Цахилгаан оронгийн шугамууд хэзээ ч огтлолцдоггүйг тайлбарла !

1.7. Жигд цахилгаан орон доторх цэнэгт бөөмийн хөдөлгөөн

www.zaluu.com www.zaluu.com

 



  

E оронгоос q цэнэгтэй бөө бөөмд мд үйлчлэх хү хүч qE Хэрэв энэ нь цэнэгт үйлчлэх ганц хү хүч бол Ньютоны II хуулиар F=q =qE E=m =maa Эндээс бөө бөөмийн мийнхурдатгал  qE a m Орон жигд бол хурдатгал тогтмол Хурдатгалын чиглэл цэнэгийн тэмдгээс хамаарна Эсрэгээр цэнэглэгдсэн хоѐр хавтгай метал ялтсын хооронд жигд цахилгаан орон (захын үзэгдлийг эс тооцвол) тооцвол) үү үүснэ снэ

www.zaluu.com www.zaluu.com

Цэнэгийн траектор _

v0i (0,0)

_

_

_

_



Хурдатгал тогтмол учир vx0=v0, vy0=0



(x,y)

+



Y тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн E жигд орон байв Энэ оронд электрон v0i анхны хурдтай орж ирэв Электроны хурдатгал



_

+

+

+

+

+ v

eE  a j m





t хугацаа өнг нгө өрөхөд электроны хурдны байгуулагчууд



Энэ үеийн электроны координат

eE vx  v0  const, v y  at   t m

x  v0 t,   

1 2 1 eE 2 y  at   t 2 2 m

Эхнийхээс t=x/v0 гэж олоод дараагийнхад орлуулахад y~x2 Иймд цэнэгийн траектор прабол муруй байна Оронгоос гараад электрон шулуун замаар хө хөдөлг лгөө өөн нөө үргэлжл ргэлжлүү үүлнэ лнэ

www.zaluu.com www.zaluu.com

Цахилгаан ба гравитацын хүчний харьцаа   





Үүнээс өмн Үүнээс мнө ө электроны хө хөдөлг лгөө өөнийг нийг судлахдаа гравитацын хү хүчийг тооцоогү тооцоогүй Устө Уст өрөгчийн атомын электрон протон хоѐр дунджаар 5,310-11 м зайтай Энэ хоѐр бөө бөөмийн мийн хоорондох цахилгаан ба гравитацын хү хүчийг олвол Кулоны хуулиар 19 2 e2 ( 1,6  10 ) 8 Fe  k 2  9  10 9  8,2  10 Н 11 2 r ( 5,3  10 ) Ньютоны хуулиар

Fg  G 

me m p r

2

 ( 6,7  10

11

( 9,11  10 31 )( 1,67  10 27 ) 47 )  3,6  10 Н 11 2 ( 5,3  10 )

Иймд Fe/Fg 31039. Гравитацын хү хүч маш бага

Жишээ 20.10

www.zaluu.com www.zaluu.com

1.8. Осциллоскоп  



www.zaluu.com www.zaluu.com

Электрон хэмжилт хийдэг багаж Ажиллах зарчим нь цахилгаан оронд цэнэгт бөө бөөм м хө хөдл длө өхөд үндэслэнэ Үндсэн бү бүтэц хэсэг нь электрон цацрагт хоолой (ЭЦХ ЭЦХ)) • Дотроо вакуумтай урт шилэн хоолой • Нэг ѐроолд нь флюоресценцлэгч тү түрхэцтэй



Түү үүн н дотор цахилгаан оронгийн үйлчлэлээр электрон хурдсан давхиж улмаар замаасаа хазайх ба дэлгэцийг мө мөрг ргө өж гэрэлтүү гэрэлтүүлнэ лнэ

Үргэлжлэл 

www.zaluu.com www.zaluu.com

Электрон буу

• Халсан катод C • Эерэг хү хүчдэлтэй анод A







Их хурдтай электроны нарийн цацраг үү үүсгэнэ сгэнэ Электроны багцыг фокуслана

Хэвтээ ба босоо чиглэлд хазайлгагч хос ялтас

• Эсрэгээр цэнэглэгдсэн хос дамжуулагч • Ялтсуудын хоорондох цах. оронг өө өөрчл рчлө өх замаар дэлгэц дээрх гэрэлт толбыг дээш доош, баруун зүү зүүн н шилжүү шилжүүлнэ лнэ





Флюоресценцлэгч дэлгэц Хэвтээ, босоо хазайлгагч ялтсуудад судлах дохиог өгн гнө ө

www.zaluu.com www.zaluu.com

www.zaluu.com www.zaluu.com

 

                    