Elect Magnet 16

www.zaluu.com www.zaluu.com

Цахилгаан соронзон Лекц 16

12. ХУВЬСАХ ГҮЙДЛИЙН ХЭЛХЭЭ

www.zaluu.com www.zaluu.com







 

12.1. Резистор бү бүхий хувьсах гү гүйдлийн хэлхээ 12.2. Ороомог бү бүхий хувьсах гү гүйдлийн хэлхээ 12.3. Багтаамж бү бүхий хувьсах гү гүйдлийн хэлхээ 12.4. Цуваа холбогдсон RLC хэлхээ 12.5. Хувьсах гү гүйдлийн хэлхээний чадал Цахилгаан соронзон

2

www.zaluu.com www.zaluu.com 12.1. Резистор бүхий хувьсах гүйдлийн хэлхээ 

 

 







Хувьсах гү гүйдлийн хэлхээ нь хэлхээний элементүү элементүүд д ба хувьсах гү гүйдлийн үү үүсг сгүү үүр р-генератораас тогтоно Генераторын тухай өмн мнө ө үзсэн Жаазан ороомгийг соронзон орон дотор тогтмол w өнц нцө өг хурдтайгаар эргүү эргүүлнэ лнэ Ингэхэд түү түүнд нд индукцлэдэг цхх V=Emsinw t Em- хувьсах гү гүйдлийн генераторын хамгийн их хү хүчдэл

2 Өнц нцө өг давтамж w  2 f  , f-үү үүсг сгүү үүрийн рийн давтамж T Нэгж герц Гц Гц,, харин T- үе Генераторын гаралтын хү хүчдэл хугацаанаас хамааран синусан хуулиар өө өөрчл рчлө өгд гдө өх учир гү гүйдэл нь мө мөн адил хуулиар өө өөрчл рчлө өгдн гднө ө хэмээн үзэж болно Цахилгаан соронзон

3

Хугацааны хамаарал

www.zaluu.com www.zaluu.com

vR



R

 





V=Emsinw t iR , vR Im Em

iR



Резистор, генератораас тогтсон хялбар хэлхээг үзье Кирхгофын дү дүрмээр V=vR=Emsinw t vR-резистор дээрх хү хүчдэлийн уналтын агшин зуурын утга Резисторын гү гүйдэл vR Em iR   sin wt  I m sin wt R R Em Im-гүйдлийн мах утга I m 

R

vR

Резистор дээрх хү хүчдэлийн уналт t vR=ImRsinw t, Энд ImR=Em  Гүйдэл iR ба хү хүчдэл vR тус бү бүрдээ синусан хуулиар өө өөрчл рчлө өгдн гднө ө Хамгийн их ба тэг утгандаа нэгэн зэрэг хү хүрнэ Өөр Өө рөө өөр р гү гүйдэл, хү хүчдэл хоѐр фазаараа давхцана 





Цахилгаан соронзон

4

Фазын диаграмм 1

www.zaluu.com www.zaluu.com

Гүйдэл хү хүчдэл хоѐрын фазын харьцааг илэрхийлэхэд их тө төлөв IR Im фазын диаграммдиаграмм-ыг ашигладаг vR  Энэ диаграмм дээр гү гүйдэл, Em хүчдэл мэтийн хувьсах wt хэмжигдэхүү хэмжигдэх үүнийг нийг фазороор дүрслэнэ  Фазор бол нар буруу эргэлдэж байгаа чиглэлтэй хэрчим  Урт нь тухайн хэмжигдэхүү хэмжигдэхүүний ний хамгийн их утганд  Хэвтээ тэнхлэгтэй үү үүсгэх сгэх өнц нцө өг нь анхны фазад тус тус харгалзана  Фазорын босоо тэнхлэг дээрх проекц хувьсах хэмжигдэхүү хэмжигдэх үүний ний агшин зуурын утгыг үзүү үүлнэ лнэ  Ганц резистор бү бүхий хэлхээний гү гүйдэл, хү хүчдэлийн фазор нэг шулууны дагуу чиглэх учир адил фазтай  Фазорыг дү дүрсэлж байгаа сумтай хэрчим вектор биш 

Цахилгаан соронзон

5

Фазын диаграмм 2 Im

iR



wt wt

Im



Im

Em



t

Em Im







www.zaluu.com www.zaluu.com

Фазын диаграммаас синусан хамаарлыг зурж болно Фазор нэг бү бүтэн эргэхэд синусоидын нэг үе харгалзана

Манай тохиолдолд фазын диаграммыг зуръя Аль нэг хэмжигдэхүү хэмжигдэхүүнийг нийг жишиг болгон авна Жишээ нь, хү хүчдэлийн фазорыг Бусдыг түү түүнтэй нтэй харьцангуй зурна

Цахилгаан соронзон

6

www.zaluu.com www.zaluu.com 12.2. Ороомог бүхий хувьсах v гүйдлийн хэлхээ L

Генератортай дан ганц ороомог холбосон хэлхээг үзье  Ороомог дээрх хү хүчдэлийн агшин  зуурын утга vL бол  Кирхгофын дү дүрмээр V=Emsinw t di V  vL  L  Em sin wt ( 1) dt Интегралчилвал гү гүйдлийн хугацааны хамаарал L





iL  

Em

sin wtdt   cos wt  L wL

(2)

cosw t= - sin(w t-/2) адилтгалыг хэрэглэвэл

iL  

Em

Em

wL

sin( wt 



2

)

Энэ үр дү дүнг (1) (1)--тэй жишвэл гү гүйдэл, хү хүчдэлээс фазаараа /2 радиан буюу 90 90-аар зө зөрж байна Цахилгаан соронзон

7

Фазын диаграмм vL , iL



Im

vL

Em

iL



t 



Em

 

Im

  

www.zaluu.com www.zaluu.com

Хүчдэл, гү гүйдлийн хугацааны хамаарал Гүйдэл хамгийн их утгандаа хүрэхээс ¼ үетэй тэнцүү тэнцүү хугацааны өмн мнө ө хүчдэл мах утгандаа хү хүрнэ Хэлхээний фазын диаграмм

Синусан хү хүчдэл үйлчилж байхад хэлхээний гү гүйдэл, ороомог дээрх хүчдэлээс ямагт 90 90-аар хоцроно Ороомог дээрх хү хүчдэл di/dt di/dt--тэй ~ учир Гүйдэл хурдан өө өөрчл рчлө өгдв гдвө өл vL их утгатай i нь t-ээс синусан хамааралтай учир di/dt (налуу налуу)) нь iL(t) муруй тэгийг дайран өнг нгө өрөх агшинд мах утгатай Иймд i=0 байхад vL хамгийн их утгатай Цахилгаан соронзон

8

Индукцын эсэргүүцэл

www.zaluu.com www.zaluu.com



  

    

Хамгийн их гү гүйдэл I m 

Em

wL



Em

XL XL=wL –индукцын реактив эсэргүү эсэргүүцэл цэл Ердийн (идэвхит идэвхит)) эсэрг эсэргүү үүцлээс цлээс ялгах үү үүднээс днээс реактив эсэргүү эсэрг үүцэл цэл нэр өгс гсө өн Цэвэр индукцэт хэлхээний гү гүйдэл i нь хү хүчдэл v-ээсээ 90-аар хоцордог Ороомог дээрх хү хүчдэлийн агшин зуурын утга vL=Emsinw t=ImXLsinw t Үүнийг Үү нийг индукцэт хэлхээний Омын хууль гэж үзэж болно XL нь СИ системд Ом нэгжтэй Давтамж ихсэхэд индукцын эсэргүү эсэргүүцэл цэл ихсэнэ Учир нь өнд ндө өр давтамжинд гү гүйдэл илүү илүү хурдан өөрчл өө рчлө өгд гдө өж индукцын цхх ихсэхийн шалтгаан болно Цахилгаан соронзон

9

Жишээ 12.1  



 

Цэвэр индукцлэл бү бүхий хувьсах гү гүйдлийн хэлхээний L=25 мГн, Em=150 B байв. a) Хэрэв давтамж 50 Гц бол индукцын реактив эсэргүү эсэрг үүцэл цэл ба хэлхээний хамгийн их гү гүйдлийг ол. Тойрог давтамж w=2 f=2 (50)=314 c-1 Тэгвэл XL=w L=(314 c-1)(2510-3 Гн Гн)=7,85 )=7,85 Ом Үүнийг Үү нийг ашиглавал гү гүйдэл I  Em  150 B  19,1 A m

   

www.zaluu.com www.zaluu.com

XL

7,85 Ом

б) Давтамж 5 кГц байхад (a) тооцоог давтан хий. 5 кГц давтамжийн хувьд w=3,14104 c-1 Түү үүнчлэн нчлэн индукцын эсэргүү эсэргүүцэл цэл XL=w L=785 Ом Хамгийн их гү гүйдэл Im=0,191 A Цахилгаан соронзон

10

www.zaluu.com www.zaluu.com 12.3. Багтаамж бүхий хувьсах v гүйдлийн хэлхээ C



C

 V=Emsinw t   

   

 

Генератортай шууд холбосон конденсатор бү бүхий хэлхээг үзье Кирхгофын дү дүрмээр V=vC=Emsinw t vC – конденсатор дээрх хү хүчдэлийн агшин зуурын утга

Багтаамжийн тодорхойлолт ѐсоор vC=Q/C учир Конденсаторын цэнэг Q=CEmsinw t Үүнийг Үү нийг дифференциалчилвал гү гүйдэл гарна: i=dQ/dt dQ iC   wC Em cos wt dt Мөн л гү гүйдэл конденсатор дээрх хү хүчдэлтэй фазаараа давхацдаггүүй ажээ давхацдагг cosw t=sin(w t+/2) адилтгалыг ашиглавал гү гүйдэл iC=w CEmsin(w t+/2) Ийнхүү Ийнх үү гүйдэл, ороомог дээрх хү хүчдэлээс 90 зөрн рнө ө Цахилгаан соронзон

11

Хугацааны хамаарал

www.zaluu.com www.zaluu.com

vC , iC

Хүчдэл ба гү гүйдлийн хугацааны хамаарал vC  Хүчдэл мах утгандаа хү хүрэхээс ¼ үетэй тэнцүү тэнцүү хугацааны өмн мнө ө гүйдэл мах утгандаа t хүрнэ  Харгалзах фазын диаграмм Синусан цхх үйлчилж байхад гү гүйдэл, конденсатор дээрх хү хүчдэлээс 90 90-аар түрүү үүлнэ лнэ Хэлхээний хамгийн их гү гүйдэл 

Im

iC

Em



Im



I m  wC Em 

Em 

Em

XC XC – багтаамжийн реактив эсэрг эсэргүү үүцэл цэл 1 XC  wC Цахилгаан соронзон

12

Багтаамжийн эсэргүүцэл

www.zaluu.com www.zaluu.com



  

 



 



Конденсатор дээрх хү хүчдэлийн уналт vC=ImXCsinw t XC-ийн СИ системийн нэгж бас Ом Хэлхээний давтамж ихсэхэд гү гүйдэл ихсэнэ Харин багтаамжийн эсэргүү эсэргүүцэл цэл буурна Өгс гсө өн хү хүчдэлийн хамгийн их тухайн Em утгын үед давтамж ихсэхэд гү гүйдэл өсн снө ө Давтамж тэг рүү рүү тэм тэмүү үүлэхэд лэхэд багтаамжийн реактив эсэргүү эсэрг үүцэл цэл хязгааргү хязгааргүйд тэмүү тэмүүлнэ лнэ Иймд гү гүйдэл тэг рүү рүү тэм тэмүү үүлнэ лнэ Энэ нь w  0 болж хэлхээ тогтмол гү гүйдлийн тө төлөв рүү рүү шилжинэ гэсэн үг Тогтмол гү гүйдлийн тогтворжсон горимд конденсатораар гү гүйдэл гү гүйдэгг йдэггүүй билээ Цахилгаан соронзон

13

Жишээ 12.2 







www.zaluu.com www.zaluu.com

8 мкФ багтаамжтай конденсаторыг хувьсах гүйдлийн генераторын туйлуудад холбов. Түү үүний ний хамгийн их цхх 150 В, В, давтамж 50 Гц байв. Багтаамжийн реактив эсэргүү эсэргүүцэл цэл ба хэлхээний хамгийн их гү гүйдлийг ол. Бодолт: w = 2 f = 314 c-1 байдаг учир

1 1 XC    398 Ом 1 6 wC ( 314 c )( 8  10 Ф ) 150 B E Энэ үр дү дүнг ашиглавал I m  m   0,377 A X C 398 Ом

Хэрэв давтамжийг 2 дахин ихэсгэвэл XC нь 2 дахин багасах бө бөгөө өөд д гү гүйдэл 2 дахин ихэснэ Цахилгаан соронзон

14

12.4. Цуваа холбогдсон RLC хэлхээ

www.zaluu.com www.zaluu.com



L C

R

    







V=Emsinw t



R, L, C, генератор 44-ыг цуваа холбосон хэлхээг үзье Хэлхээний синусан гү гүйдэл тогтворжсон горимдоо орсон гэе Үйлчилж байгаа хү хүчдэл синусан хуулиар өө өөрчл рчлө өгдн гднө ө: V=Emsin(w t+f)

Тэгвэл гү гүйдлийн хугацааны хамаарал i=Imsinw t f хэмжигдэх хэмжигдэхүү үүн н гү гүйдэл ба үйлчилж байгаа хү хүчдэлийн фазын өнцгийн зө зөрөө юм Бидний зорилго f ба Im-ийг тодорхойлох Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд хэлхээний фазын диаграммыг байгуулж шинжилгээ хийнэ Юуны өмн мнө ө элемент элементүү үүд д цуваа холбогдсон учир гү гүйдэл хэлхээний цэг бү бүрт аливаа агшин бү бүрийд ижил утгатай байдгийг тэмдэглэе Цахилгаан соронзон

15

Фазын диаграммууд

www.zaluu.com www.zaluu.com

  

Иймд цуваа хэлхээний цэг бү бүр дээр гү гүйдэл адилхан далайц ба фазтай Өмн мнө ө үзсэнээр элемент нэг бү бүр дээрх хү хүчдэл өө өөр р өө өөр р далайц болон фазтай Онцлог нь: резистор дээрх хү хүчдэл гү гүйдэлтэй ижил фазтай w

w

VL

VR

 

Im

w 90

Im

VC

90 Im

Ороомог дээрх хү хүчдэл гү гүйдлээс 90-аар тү түрүү үүлнэ лнэ Конденсатор дээрх хү хүчдэл гү гүйдлээс 90-аар хоцроно

Цахилгаан соронзон

16

Хүчдэлийн агшин зуурын утга

www.zaluu.com www.zaluu.com

Эдгээр фазын харьцааг ашиглаад 3 элемент тус бү бүр дээрх хү хүчдэлийн агшин зуурын утгыг бичвэл vR=ImR sinw t=VR sinw t vL=ImXL sin(w t+/2)=VL cosw t vC=ImXC sin(w t-/2)= - VC cosw t VR , VL, VC –элемент бү бүр дээрх хамгийн их хү хүчдэл бөгөө өөд д хэмжээ нь VR=ImR , VL=ImXL , VC=ImXC 3 элемент дээрх агшин зуурын хү хүчдэлийн нийлбэр V=vR+vL+vC

 

    

VL



Em

w VC

Im

VR



Энэ нийлбэрийг фазын диаграммаас олоход хялбар Аливаа агшинд элемент тус бү бүрийн гүйдэл адилхан учир Im фазорыг жишиг болгон авна Цахилгаан соронзон

17

Ерөнхий фазор

VL Em

w VC

Im

VR



VL-VC Em



f

VR   





www.zaluu.com www.zaluu.com

Дээрх 3 диаграммыг нийлүү нийл үүлэн лэн зурвал фазын ерө ер өнхий диаграмм гарна Хүчдэлийн векторуудыг нэмэхийг үзье VL ба VC фазорууд нэг шулууны дагуу чиглэнэ

Нийлүүлэхэд Нийлүү лэхэд VL-VC .. Энэ фазор, VR фазорт  VR, VL, VC 3-ын нийлбэр фазор нь хэлхээнд өгс гсө өн хүчдэлийн хамгийн их утга Em -тай тэнцүү тэнцүү урттай Тэр нь Im гүйдлийн фазортой f өнц нцө өг үү үүсгэнэ сгэнэ Тэгш өнц нцө өгт гурвалжингаас (хүчдэлийн D) 2 2 2 2 Em  VR  (VL  VC )  ( I m R )  ( I m X L  I m X C ) Em  I m R 2  ( X L  X C )2



Энд XL=w L, XC=1/w C

Цахилгаан соронзон

18

Импеданс 

Иймд хамгийн их гү гүйдэл I m 



Хэлхээний импеданс

  



Em

R 2  ( X L  X C )2

Z  R 2  ( X L  X C )2  R 2  ( w L  

www.zaluu.com www.zaluu.com

1 2 ) wC

Иймд Em=ImZ. Эсвэл E=IZ Импеданс СИ системд мө мөн л Ом нэгжтэй Өмн мнө өх илэрхийллийг хувьсах гү гүйдлийн хэлхээний Омын хууль гэж үзэж болно XL ба XC харилцан эсрэг тэмдэгтэй Бусад хослол (RL, RC, LC)LC)-ын тохиолдлыг үз!

VL-VC



Em

f

VR

Өмн мнө өх зургийн фазор тус бү бүрээс ерө ер өнхий үржигдэх ржигдэхүү үүн н Im-ийг зайлуулвал хү хүчдэлийн гурвалжинтай төсөө өөтэй тэй импедансын гурвалжин үүснэ үү снэ Цахилгаан соронзон

19

Импедансын гурвалжин

www.zaluu.com www.zaluu.com

Цуваа RLC хэлхээний импедансын гурвалжинг зурвал Z  Энэ гурвалжингаас гү гүйдэл, XL-XC хүчдэлийн хоорондох фазын өнцгийг олвол: f X L  XC R tan f  R Жишээ нь: XL>XC (өнд ндө өр давтамжинд ийм байдаг) байдаг) бол фазын өнц нцө өг эерэг болж гү гүйдэл, хү хүчдэлээс хоцордогийг харуулна Хэрэв XL