Elect Magnet 10

www.zaluu.com www.zaluu.com

Цахилгаан соронзон Лекц 10

7. СОРОНЗОН ОРОН

www.zaluu.com www.zaluu.com













7.1. Соронзон оронгийн шинж чанар 7.2. Гү Гүйдэлтэй дамжуулагчид үйлчлэх соронзон хү х үч 7.3. Жигд соронзон орон доторх гүйдэлтэй жаазанд үйлчлэх хү хүчний момент 7.4. Соронзон орон доторх цэнэгт бөө өөмийн мийн хө хөдөлг лгөө өөн н 7.5. Соронзон орон доторх цэнэгт бөө өөмийн мийн хө хөдөлг лгөө өөнийг нийг ашиглах 7.6. Холлын үзэгдэл Цахилгаан соронзон

2

7.6. Холлын үзэгдэл (The Hall Effect)

www.zaluu.com www.zaluu.com



  

1879, Холл: гү 1879, гүйдэлтэй дамжуулагчийг соронзон оронд оруулахад гү гүйдэл орон 22-т  чиглэлтэй хү хүчдэл үүсдэгийг үү сдэгийг илрүү илрүүлжээ лжээ Үүнийг Үү нийг холлын үзэгдэл гэнэ Учир нь: цэнэг зөө зөөгч гч соронзон хү хүчний үйлчлэлээр дамжуулагчийн нэг зах руу шилждэгт оршино Туршлагын үр дү дүнгээс цэнэг зөө зөөгчийн гчийн тө төрөл, нягтын тухай мэдээлэл авна 

 

A

 

Соронзон оронг хэмжихэд энэ үзэгдлийг ашиглана x тэнхлэгийн дагуу I гүйдэл гү гүйдэг дөрв рвө өлж хэлбэрийн дээж ашиглана Жигд B соронзон орон y тэнхлэгийн дагуу чиглэлтэй Цэнэг зөө зөөгч гч нь электрон бол тэд xийн сө сөрөг чиглэлд vd хурдтай Тэдэнд дээш чиглэсэн F соронзон хү хүч Цахилгаан соронзон

3

www.zaluu.com Холлын потенциалwww.zaluu.com



  



Электронууд дээжийн дээд захад цугларна Эерэг цэнэг дээжийн доод талд цугларна Үүний Үү ний дү дүнд qE цахилгаан статик орон үү үүснэ снэ Энэ орон цэнэгт үйлчлэх qvB соронзон оронтой баланслах хү хүртэл цэнэг цугларна Дээжийн дээд доод талын хооронд үү үүсэх сэх потенциалын ялгаврыг холлын потенциал VH гэнэ

Үүнийг вольтметр, Үүнийг потенциометрээр хэмжинэ  Цэнэг эерэг бө бөгөө өөд д xийн дагуу шилжиж байвал түү түүнд нд мө мөн л дээш чиглэсэн хү хүч Дээжийн дээд ирмэг эерэг, доод ирмэг сөрөг цэнэгтэй Холлын потенциалын туйлыг мэдсэнээр цэнэг зөөгчийн тэмдгийг олж болно 

Цахилгаан соронзон

4

Холлын коэффициент

www.zaluu.com www.zaluu.com

     

 



 

Тэнцвэрийн нө нөхц хцө өлд соронзон хү хүч цахилгаан хү хүчтэй тэнцүү тэнц үү qvdB=qEH EH-цэнэг зөө зөөгч гч ялгарсны дү дүнд үү үүсэх сэх Холлын орон Эндээс EH=vdB Дээжийн өнд ндө өр d гэвэл Холлын хү хүчдэл VH=EH d=vdBd (a) Холлын хү хүчдэлийг хэмжсэнээр vd-ийг олж болно Гүйдлийг хэмжсэнээр n-ийг олно: I=nqvdA A=td-- дамжуулагчийн хө A=td хөндл ндлө өн огтлол I vd  -ийг (a) (a)--д орлуулахад VH  IBd  VH  IB nqA nqA nqt

1/nq-ийг Холлын коэффициент гэнэ 1/nqСоронзон оронг хэмжихэд холлын үзэгдлийг ашиглаж болохнээ. Дээжийн үзүү үүлэлтийг лэлтийг нарийн мэдэх чухал Цахилгаан соронзон

5

Жишээ 7.5



 A



VH  

 

 

www.zaluu.com www.zaluu.com

0,1 см узаантай, 1,5 см өрг ргө өнтэй тэгш өнц нцө өгт зэс туузаар 5 А гүйдэл гү гүйнэ. 1,2 Тл соронзон орон зурагт үзүү үүлснээр лснээр туузанд  чиглэлтэй. Туузанд үү үүсэх сэх холлын хү хүчдэлийг ол. Бодолт: Нэг атомд дамжууллын нэг электрон ноогдоно гэж үзвэл n=8,48 1028 электрон электрон//м3 Орлуулга хийхэд

IB 5 A  1,2Тл   0,44 мкВ 28 3 19 2 nqt 8,48  10 м  1,6  10 Кл  0,1  10 м

Сайн дамжуулагчид холлын хү хүчдэл тун бага ажээ Хагас дамжуулагчид n бага тул холлын хү хүчдэл их Зэстэй ижил хэмжээтэй цахиур авбал n=1020эл эл//м3 B=1,2 T болон I=0,1 мА гэвэл VH=7,5 мВ Ийм хү хүчдэлийг потенциометрээр хялбархан хэмжинэ Цахилгаан соронзон

6

8. СОРОНЗОН ОРОНГИЙН ҮҮСГЭГЧҮҮД

www.zaluu.com www.zaluu.com



 



  

8.1. Жигд хө хөдөлж байгаа цэнэгийн соронзон орон 8.2. БиоБио-Саварын хууль 8.3. Параллель хоѐр дамжуулагчийн хоорондын соронзон хү хүч 8.4. Амперийн хууль 8.5. Соронзон урсгал ба Гауссын хууль 8.6. Соленоидын соронзон орон 8.7. Шилжилтийн гү гүйдэл ба амперийн нэгдсэн хууль Цахилгаан соронзон

7

www.zaluu.com www.zaluu.com 8.1. Жигд хөдөлж байгаа цэнэгийн соронзон орон

Соронзон орон зө зөвх вхө өн хө хөдөлж буй цэнэгт үйлчилнэ  Өө Өөр рөө хөдөлж буй цэнэгээр (гүйдлээр йдлээр)) үү үүснэ снэ  v хурдтай q цэнэгийн соронзон орон түүнээс түү нээс r зайнд    m0 qv  r B B  3 4p r   m0=4p10-7 Гн Гн//м, соронзон тогтмол r  v  r -q цэнэгээс тоолсон радиус вектор q  B нь v ба r-ийн оршин байгаа хавтгайд , баруун шургийн систем үү үүсгэнэ сгэнэ  2 цэгэн цэнэг  --аар v хурдтай хө хөдл длө ө нө   v v  1 цэнэгээс 2 цэнэгт үйлчлэх соронзон ба цахилгаан хү хүчний харьцааг олъѐ  Лоренцын хү хүч: Fm=qvB, Fe=qE q q  Тэгвэл Fm vB 2 1 

Fe



E

Цахилгаан соронзон

8

Fm vB  Fe E 



    



Соронзон хүч

www.zaluu.com www.zaluu.com



1 1 qr Нөгөө талаас E  ба c  тул 3 4p 0 r  0 m0    m0 q v  r  (v E )  B  3   0 m0 v  E  2 4p r c2 F v   Скаляраар B  vE2 . Иймд Fm  vB  v  vE буюу m    Fe  c  c Fe E E  c2 Хурд маш их v=300 км км//с байхад энэ харьцаа 10-6 Соронзон хү хүч цахилгаан хү хүчнээс саяар бага Ийм бага хү хүчийг үзэх хэрэг байна уу? Хэрэгтэй. 2 шалтгаан байна 1. Бараг гэрлийн хурдтай бөө бөөмийн мийн хувьд хоѐр хү хүч ойролцоо хэмжээтэй 2. Дамжуулагчийн доторх электроны хувьд харьцаа 10-24. Гэвч соронзон хү хүч үйлчилж байгаа ганц хү хүч учир хаяж болохгү болохгүй. Эерэг сө сөрөг цэнэгийн баланс идеаль байдгийн улмаас цахилгаан хү хүч үгүй болно Цахилгаан соронзон

9

www.zaluu.com www.zaluu.com 8.2. БиоБио-Саварын хууль

The BiotBiot-Savart law

1819, Эрстед гү гүйдэлтэй дамжуулагчийн үйлчлэлээр соронзон зүү хазайдагийг илрүү илрүүлсэн лсэн  Дараа нь Био, Савар нар  Гүйдлийн үү үүсгэх сгэх соронзон орон   Ids  rˆ dB  km r2  Био Био--Саварын хууль Ids-- гүйдлийн элемент (I гүйдэлтэй ds урттай элемент) Ids элемент) rˆ - нэгж вектор Энэ бол Ids гүйдлийн элементийн соронзон оронг түү үүнээс нээс r зайнд орших P цэгт олох томъѐо km=m0/4p=10-7(Вбм/A) байдаг тогтмол хэмжигдэхүү хэмжигдэхүүн н m0- чөлөө өөтт огторгуйн соронзон нэвтрүү нэвтрүүлэх лэх чадвар  m0 Ids  rˆ Био--Саварын хуулийг бичвэл: Био dB  2 4 p r Цахилгаан соронзон 10 

     



m0 Ids  rˆ dB  4p r 2 

  

 



Соронзон орны шинж

www.zaluu.com www.zaluu.com

Био-Саварын хууль гү Биогүйдлийн өчүү үүхэн хэн бага элементийн оронг илэрхийлдэг  Энэ оронгийн шинж чанарууд:  1. dB вектор нь гү гүйдлийн дагуу чиглэсэн ds вектор, гү гүйдлийн элементээс P цэг рүү рүү чиглэсэн нэгж вектор rˆ хоѐулантай  2. dB dB--ийн хэмжээ r2-тай урвуу пропорциональ. r-гүйдлийн элементээс P цэг хү хүртэлх зай 3. dB dB--ийн хэмжээ I гүйдэл ба элементийн урт ds ds--тэй ~   4. dB dB--ийн хэмжээ sinq-тэй пропорциональ. q бол ds , r векторуудын хоорондох өнц нцө өг Тодорхой урт бү бүхий гү гүйдэлтэй дамжуулагчийн   соронзон оронг суперпозицоор олно: B   Bi  Үүнийг Үү нийг интегралчлан хэрэгжүү хэрэгжүүлж лж болно  m0 I ds  rˆ B 4p  r 2 Интегралыг нийт дамжуулагчаар авна. Вектор ! 

Цахилгаан соронзон

11



 q m0 Ids  rˆ www.zaluu.com www.zaluu.com ˆ E  k r dB  2 r 4p r 2  Соронзонгийн БиоБио-Саварын, цахилгаан статикийн Кулоны хуулиуд хоорондоо тө төсөө өөтэй тэй нь сонирхолтой  Ids гүйдлийн элемент соронзон оронг, q цэгэн цэнэг цахилгаан оронг үү үүсгэнэ сгэнэ  Хоѐул зайн квадратаас урвуу хамаарна  Харин 2 оронгийн чиглэл эрс ялгаатай  Цэгэн цэнэгийн орон радиаль  Гүйдлийн элементийн соронзон орон элемент, радиус вектор хоѐуланд   Зурагт үзүү үүлснээр лснээр dB нь P цэгт бидэн рүү рүү,, P’ цэгт цаашаа чиглэнэ  Био Био--Саварын хуулийг ашиглах хэдэн жишээ үзье  Гүйдэлтэй дамжуулагчийн өө өөрийн рийн нь оронг бодно  Гүйдэлтэй дамжуулагчид үйлчилдэг гадны оронтой хутгаж болохгү болохгүй  Гүйдлийн тү түгэлт тэгш хэмтэй байвал асуудал хялбар 

Цах. ба сор. орон

Цахилгаан соронзон

12

Жишээ 8.1

y

Нарийхан шулуун дамжуулагчийн соронзон орон. x тэнхлэг дээр орших r a тогтмол I гүйдэлтэй нарийхан шулуун rˆ q утас авъя. Утаснаас a зайд орших P x цэг дээр нийт соронзон оронг бод. O ds I  Бодолт: ds элемент P цэгээс r зайтай Энэ элементийн P цэгт үү үүсгэх сгэх орон наашаа чиглэнэ  Учир нь ds  rˆ үржвэр дэлгэцнээс нааш чиглэлтэй Бүх элементийн хувь нэмэр P цэгт нааш чиглэнэ Одоо оронгийн хэмжээг тодорхойлох үлдлээ Координатын эхийг О цэг дээр авч y тэнхлэг дээр P цэгийг давхцуулана  Дэлгэцнээс нааш чиглэсэн нэгж векторыг k гэвэл     ds  rˆ  k ds  rˆ  k( dx sin q )   dB  kdB гэж бичиж болох ба орлуулга хийхэд  m0 Ids  rˆ m0 Idx sin q  dB  dB  2 4p r 4p r 2 P

     



www.zaluu.com www.zaluu.com



Цахилгаан соронзон

13

m0 Idx sin q dB  (1) 2 4p r 

y P r



a



rˆ q ds  



O

x I

Үргэлжлэл

Энэ илэрхийллийг интегралчлахын тулд q,x,r хувьсагчдыг холбоно Нэг арга нь x, r-ийг q-ээр илэрхийлэх Зурагт үзүү үүлсэн лсэн геометр ба дифференциалчлах үйлдлийг хэрэглэвэл r  a  a csc q (2)

sin q tanq= - a/x учир тэгш -т Dаас x = - a cotq Тэгвэл dx=a csc2q dq (3) (2) ба (3) (3)--ийг (1) (1)--д орлуулвал



P

q2

m0 I a csc q sin q dq m0 I dB   sin q dq 2 2 4p a csc q 4p a Ийнхүү Ийнх үү нэг хувьсагч агуулсан илэрхийлэлд шилжлээ Өнцгийг q1-ээс q2 хүртэл өө өөрчл рчлө өж нийт оронг олно m0 I q m0 I B sin q dq  (cos q1  cos q 2 )  q 4p a 4p a q1

2



www.zaluu.com www.zaluu.com

2

1

Цахилгаан соронзон

14

m0 I www.zaluu.com www.zaluu.com (cos q1  cos q 2 ) 4p a Үүнийг Үү нийг аливаа шулуун утасны соронзон оронг тодорхойлоход хэрэглэнэ Гагцхүү Гагцх үү утасны геометр, q өнцгийг мэдэх хэрэгтэй Утас хязгааргү хязгааргүй урт байх тохиолдлыг үзье Энэ үед x= -  ээс x= +  хүрч q10 ба q2p байх нь зургаас тодорхой m0 I Тэгвэл (cosq1-cosq2)=(cos0 )=(cos0--cosp)=2 болж B 

B   

 

  

Үргэлжлэл

2p a Урт шулуун утасны B-ийн чиглэлийг зурагт харуулав Оронгийн шугамууд утсан дээр тө төвтэй тойргууд байх ба утсанд  хавтгай дээр оршино B-ийн хэмжээ a радиустай тойрог дээр тогтмол  Эрхий хуруу гү гүйдлийн чигийг зааж байхаар утсыг баруун гараар атгавал дө дөрв рвө өн хуруу соронзон оронгийн чиглэлийг заана  Цахилгаан оронтой хэлбэр адил Цахилгаан соронзон

15

m0 I B 2p a 







(8.2)

Жишээ 8.2

www.zaluu.com www.zaluu.com

A long, straight wire carries a carrent of 5 A. A. Find the magnitude of the magnetic field at a distance of 4 cm from the wire. Урт шулуун утсаар 5 А гүйдэл гү гүйж байв. Утаснаас 4 см зайд соронзон оронгийн хэмжээг ол. Solution: Using Eq. (8.2), we find that Бодолт: (8.2) томъѐог ашиглавал m0 I ( 4p  10 7 Wb / A  m )( 5A ) 5 2 B   2.5  10 Wb / m 2p a 2p ( 4  10 2 m ) Цахилгаан соронзон

16

Жишээ 8.3







  

 

www.zaluu.com www.zaluu.com

Зурагт үзүү үүлсэн лсэн гү гүйдэлтэй битүү битүү хүрээний О цэг дэх соронзон оронг тооцоолж ол. Энэ хү хүрээ хоѐр шулуун хэсэг ба тө төвийн өнц нцө өг нь q байх R радиустай тойргийн нумаас бү бүрдэнэ.

Бодолт: Oa ба Ob шулуун хэсгийн О цэгт үү үүсгэх сгэх орон тэгтэй тэнцүү тэнцүүгг тэмдэглэе   Учир нь: Энэ замын дагууд ds  rˆ тул ds  rˆ  0 Иймд зө зөвх вхө өн ab нумын O цэгт үү үүсгэх сгэх оронг олох хэрэгтэй болно ab нумын бү бүх элемент O цэгээс адилхан R зайтай Элемент бү бүр О цэгт дэлгэц руу чигтэй орон үү үүсгэнэ сгэнэ   Иймд ab замын дагуух цэг бү бүр дээр ds  rˆ , ds  rˆ  ds Био--Саварын хуулиар ds элементийн O цэг дэх орон Био m0 I ds dB  4p R 2 Цахилгаан соронзон

17

Үргэлжлэл

www.zaluu.com www.zaluu.com

m0 I ds dB  4p R 2





 

 



I ба R тогтмол учир энэ илэрхийлэл хялбархан интегралчлагдна m0 I m0 I m0 I B ds  s q 2  2 4p R 4p R 4p R Энд s=Rq байдгийг ашигласан. q - радианаар B-ийн чиглэл O цэг дээр дэлгэц рүү рүү орохоор.  Учир нь: Сегмент бү бүрийн хувьд ds  rˆ үржвэр дэлгэц рүү рүү Хэрэв q=p/2 бол B=m0I/8R Битүү Бит үү хүрээ R радиустай бү бүтэн тойрог байвал q2p радиан болох тул Тойргийн тө төв дээр m0 I

B

2R

Цахилгаан соронзон

18

Жишээ 8.4 

  

Гүйдэл бү бүхий дугуй цагирагийн тэнхлэг дээрх соронзон орон. R радиустай цагираг yz хавтгай дээр орших ба түү түүгээр гээр тогтворжсон I гүйдэл гү гүйнэ. Цагирагийн тө төвөө өөс с x зайд түү түүний ний тэнхлэг дээрх P цэгт соронзон оронг ол.

www.zaluu.com www.zaluu.com

P

P

Бодолт: Цагирагийн ямар ч элемент ds  rˆ Цагирагийн бү бүх элемент P-ээс ижил r зайтай: r2=x2+R2 ds элементийн dB орон



 



m0 I ds  rˆ m0 I ds dB   4p r 2 4p ( x 2  R 2 ) dB оронгийн чиглэл rˆ , ds хоѐрын хавтгайд  dB векторыг dBx ба dB байгуулагчид задалж болно x тэнхлэгт  байгуулагчуудыг нэмэхэд үр дү дүн тэг Цахилгаан соронзон

19

Үргэлжлэл

www.zaluu.com www.zaluu.com

Учир нь тэгш хэмийн улмаас цагирагийн нэг элементийн үү үүсгэх сгэх  байгуулагч түү түүний ний эсрэг талд диаметр дээр орших өө өөр р нэг элементийн үү үүсгэх сгэх  байгуулагчтай хос хосоороо усталцана P P  Иймд P цэг дэх нийт орон зө зөвх вхө өн x тэнхлэгийн дагуу чиглэнэ Нийлбэр оронг dBx=dBcosq байгуулагчийг интегралчлан олно   B  iBx байна. Bx-ийг олвол m0 I ds cos q Bx    dB cos q  4p  x2  R2 Интегралыг нийт цагирагаар авна x, R, q цагирагийн бү бүх элементийн хувьд тогтмол Зургаас cosq=R/(x2+R2)1/2 байна 

 

 



Цахилгаан соронзон

20

Үргэлжлэл



 

    

  

m0 I ds cos q www.zaluu.com www.zaluu.com

Bx 

4p

 x

2

Нөгөө талаас   ds  2p R байдаг. Эдгээрийг бодолцвол m0 IR m0 IR 2 Bx  ds  2 2 3/ 2   4p ( x  R ) 4( x 2  R 2 )3/ 2 x=0 буюу цагирагийн тө төв дээр орон B  m0 I / 2R Энэ нь өмн мнө өх жишээнд олсонтой таарч байна Цагирагаас маш хол x>>R үед R2-ийг орхиж болно Тэгвэл орон B  m0 IR2 / 2x3 Жаазын соронзон диполийн момент pm=I(pR2) гэж тодорхойлогдно. Тэгвэл m0 pm B 2p x 3 Энэ нь цахилгаан диполийн оронгийн E=kp/y3 илэрхийлэлтэй хэлбэр адил Цагирагийн соронзон оронг оронгийн шугамаар нь дү дүрсэлвэл Орон тэнхлэгийн тэгш хэмтэй Цахилгаан соронзон

 R2

21

www.zaluu.com www.zaluu.com 8.3. Параллель хоёр дамжуулагчийн хоорондын соронзон хүч

Гүйдэлтэй дамжуулагчийн эргэн тойронд соронзон орон үү үүсдэг сдэг  Гүйдэлтэй 2 дамжуулагч бие биедээ соронзон хү хүчээр үйлчлэнэ  Хоорондоо а зайтай нэг чиглэлтэй I1, I2 гүйдэл бү бүхий, урт, шулуун, паралель 2 утас авъя Нэг утаснаас нө нөгөө өөд д үйлчлэх соронзон хү хүчийг олъѐ I2 гүйдэлтэй 2 утас 1 утасны байранд үү үүсгэх сгэх орон B2 B2-ийн чиглэл утсанд  1 утасны l урттай хэсэгт х үч  үйлчлэх соронзон хү F1  I1l  B2 l нь B2-д  учир F1-ийн модуль F1=I1lB2 m0 I 2 1 утасны байранд үү үүсэх сэх соронзон орон B2  2p a Иймд m I m I I I  I   F1  I1lB2  I1l  0 2   0  1 2 l  2km 1 2 l a  2p a  2p a 

   

 



Цахилгаан соронзон

22

Амперийн тодорхойлолт

www.zaluu.com www.zaluu.com



 

   





F1 I1  I 2  2km l a   l  B2 үржвэр доош чиглэх тул F1 хүч 2 утас руу доошоо чиглэнэ 1 утасны зү зүгээс 2 утсанд үйлчлэх F2 хүч адил хэмжээтэй эсрэг чиглэлтэй Иймд хоѐр утас таталцана. Гүйдл йдлүү үүд д эсрэг чиглэлтэй бол хү хүчн чнүү үүдийн дийн чиглэл урвуу болж хоѐр утас тү түлхэлцэнэ Гүйдэлтэй паралель хоѐр утасны үйлчлэлцэх хү хүчийг ампер нэгжийг тодорхойлоход ашигладаг Ижил гү гүйдэлтэй 1 м зайтай паралель, шулуун, урт хоѐр утасны тус бү бүрийн нь нэгж уртад ноогдох хү хүч 210-7 Н/м байвал гү гүйдэл 1 А байна Ийнхүү Ийнх үү механик хэмжилтийг амперийн стандарт тогтооход ашиглаж байна Цэнэгийн нэгж кулоныг ампераар илэрхийлвэл: Эндээс нэгж уртад ноогдох хү хүч

Цахилгаан соронзон

23