Ele05 Tarea1 Juan Jose.doc

TAREA 2 Resuelve los siguientes problemas de CA: 1. Una bobina de 100 mH de coeficiente de autoinducción se conecta a la red de 230 V y 50 Hz. Determina la intensidad de corriente y el diagrama vectorial. XL=2pifL=31,41Ω I=V/XL=7,32 A

2. Un condensador de 250 µF se conecta a una red de corriente alterna de 230 V a 50 Hz. Averigua la reactancia capacitiva, la intensidad de corriente y el diagrama vectorial. XC=1/2pifC=12,73Ω I=V/XC=18.06 A

3. Una resistencia de 50Ω y una bobina de 191mH se conectan en serie a una red de 230V a 50Hz. Calcula la impedancia total, la intensidad y la tensión en cada elemento. XL=2pifL=60Ω Z= √ R 2+ XL2 =78,1

Ω I=V/Z=230/78,1=2,94 A =I en R=I en L Ven L=I*XL=176,4V Ven R=I*R=147 V 4. Una resistencia de 20Ω y un condensador de 150μF se conectan en serie a una red de 230V a 50Hz. Calcula la impedancia total, la intensidad y la tensión en cada elemento. XC=1/2pifC=21,22Ω Z= √ R 2+ XC 2 =29,15 I=V/Z=230/29,15=7,89

Ω

A =I en C=I en R Ven C=I*XC=167,42V Ven R=I*R=157,8 V

5. Una resistencia de 40Ω, una bobina de 305mH y un condensador de 60μF se conectan en serie a una red de 230V a 50Hz. Calcula la impedancia total, la intensidad y la tensión en cada elemento. XL=2pifL=95,8Ω XC=1/2pifC=53,07Ω Z= √ R 2+ ( XL−XC ) 2 = 58,53

Ω

I=V/Z=3,92 A=I en R=I en C= I en L Ven R=I*R=156,8V V en L=I*XL=375,53V V en C=I*XC=208,03V 6. Una resistencia de 15Ω, una bobina de 200mH y un condensador de 50μF se conectan en serie a una red de 230V a 50Hz. Calcula la impedancia total, la intensidad y la tensión en cada elemento. XL=2pifL=62,83Ω XC=1/2pifC=63,66Ω Z= √ R 2+ ( XL−XC ) 2 = 15,02Ω I=V/Z=15,31

A=I en R=I en C= I en L Ven R=I*R=229,65V V en L=I*XL=961,92V V en C=I*XC=974,63V 7. Calcular la capacidad del condensador que hay que asociar en serie con una resistencia de 48 Ω para que al aplicar una tensión de 230 V y 50 Hz circule una intensidad de 4,6 A.

4 Z=V/I=50Ω Z= √ R 2+ XC 2

XC=

XC=1/2pifC

C=1/XCpif=2,27*10

√ Z 2−R 2 = 14 Ω -4

F

8. Representa el diagrama vectorial (están en paralelo) de corrientes del circuito paralelo de tres impedancias de la figura.

R=46Ω XL=2pifL=57,49Ω XC=1/2pifC=14,37Ω Z= √ R 2+ ( XL−XC ) 2 =63,05Ω I en R=V/R=5

A I en L=V/XL=4 A I en C=V/XC=16 A

9. Calcula las potencia aparente, activa y reactiva de un circuito serie formado por una resistencia de 40Ω y una bobina de 95mH conectadas a una fuente de tensión de 230V-50Hz. XL=2pifL=29,84Ω Z= √ R 2+ XL2 =49,9 Ω I=V/Z=4,6 A Fi=tg-1 XL/R=36,72º P=V*I*cos fi=849,75W

Q=V*I*sen fi=632,58VAr S=V*I=1058VA 10. La potencia absorbida por el siguiente circuito es de 1500 W con factor de potencia 0,8 inductivo. Calcula el valor de la resistencia y el coeficiente de autoinducción de la bobina.

I=P/V*cos fi= 8,15 A Z=V/I=28,22 Ω Fi=cos-1 0,8=36,86 XC=1/2pifC=14,46 Ω

Aplicando trigonometría R=Z*cos fi=22,57 Ω X=Z*sen fi=16,93 Ω = XL-XC XL=X+XC=31,39 Ω XL=2pifL L=XL/2pif=0,1H 11. Calcula la intensidad, la potencia y el factor de potencia totales del circuito. Calcula también la capacidad del condensador necesario para corregir el factor de potencia total a 0,9.

Elemento1 P1=2400W cos fi1=0,8

fi1=cos-1 0,8=36,87º

I1=P1/V*cos fi1=2400 /230*0,8=13,04 A Tg fi1=Q1/P1 Q1=P1*tg fi1=2400*tg36,87=1800Var Elemento 2 P2=1200W Cos fi2=0,8 fi2=cos-1 0,8=36,87º I2=P2/V*cos fi=1200/230*0,8=6,52 A Tg fi2=Q2/P2 Q2=P2*tg fi2=1200*tg36,87=900VAr Elemento 3 R=84,64Ω L=202,06*10-3H XL=2pifL=63,48Ω Z= √ R 2+ XL2 =105,8Ω I3=V/Z=2,17 A P3= R*I32 =400W Como el triángulo de potencia tiene el mismo ángulo que el de impedancia lo calculo aplicando la misma fórmula que para los otros elementos con la diferencia que aquí los valores de los catetos que utilizo no son los de las potencias sino las de las impedancias. Tg fi3=XL/R=0,75 fi3=tg-1fi=36,86º Tg fi3=Q3/P3 Q3=P3*tg fi3=400*tg36,68=300Var Potencia total. Ley de Boucherot PT=P1+P2+P3=4000W QT=Q1+Q2+Q3=3000VAr ST= √ PT 2+QT 2 =5000VA FP total=cos fi T=PT/ST=4000/5000=0,8 Intensidad total. IT=I1+I2+I3=21,73 A C para cos fi’=0,9 fi’=cos-1 0,9= 25,84º PT’= PT tg fi’=QT’/PT’ QT’=PT’*tg fi’=1937,28VAr QT’= QT+QC QC=QT’-QT=-1062,71Var (signo negativo por ser capacitiva) QC=-V2/XC XC=-V2/QC=49,77Ω -5 C=1/2pi f XC=6,39*10 F 12. Calcula la intensidad, la potencia y el factor de potencia totales del circuito. Calcula también la capacidad del condensador necesario para corregir el factor

de potencia total a 0,98.

Elemento1 P1=30W cos fi1=0,6 fi1=cos-1 0,6=53,13 I1=P1/V*cos fi1=0,21 A Tg fi1=Q1/P1 Q1=P1*tg fi1=40VAr Elemento 2 P2=50W Cos fi2=0,3846 fi2=cos-1 0,3846=67,38º I2=P2/V*cos fi=0,56 A Tg fi2=Q2/P2 Q2=P2*tg fi2=120VAr Elemento 3 R=375,62Ω L=498,183*10-3H XL=2pifL=156,5Ω Z= √ R 2+ XL2 =406,91Ω I3=V/Z=0,56 A P3=R*I32=120W Como el triángulo de potencia tiene el mismo ángulo que el de impedancia lo calculo aplicando la misma fórmula que para los otros elementos con la diferencia que aquí los valores de los catetos que utilizo no son los de las potencias sino las de las impedancias. Tg fi3=XL/R=0,41 fi3=tg-1fi=22,61º Tg fi3=Q3/P3 Q3=P3*tg fi3=120*tg22,61=50VAr Potencia total. Ley de Boucherot PT=P1+P2+P3=200W QT=Q1+Q2+Q3=210VAr ST= √ PT 2+QT 2 =290VA FP total=cos fi T=PT/ST=200/290=0,689 Intensidad total. IT=I1+I2+I3=1,33 A C para cos fi’=0,98 fi’=cos-1 0,98= 11,47º PT’= PT tg fi’=QT’/PT’ QT’=PT’*tg fi’=40,61VAr QT’= QT+QC QC=QT’-QT=-169,38Var (signo negativo por ser capacitiva)

QC=-V2/XC XC=-V2/QC=312,31Ω -5 C=1/2pi f XC=1,019*10 F

13. Calcula la intensidad, la potencia y el factor de potencia totales del circuito. Calcula también la capacidad del condensador necesario para corregir el factor de potencia total a 0,95.

Elemento1 P1=400W cos fi1=0,8 fi1=cos-1 0,8=36,87 I1=P1/V*cos fi1=400/230*0,8=2,17 A Tg fi1=Q1/P1 Q1=P1*tg fi1=400*tg36,87=300VAr Elemento 2 P2=1200W Cos fi2=0,923 fi2=cos-1 0,923=22,63º I2=P2/V*cos fi=1200/230*0,923=5,65 A Tg fi2=Q2/P2 Q2=P2*tg fi2=1200*tg22,63=500VAr Elemento 3 R=15,65Ω L=119,56*10-3H XL=2pifL=37,56Ω Z= √ R 2+ XL2 =40,69Ω I3=V/Z3=5,65 A P3= R*I32 =500W Como el triángulo de potencia tiene el mismo ángulo que el de impedancia lo calculo aplicando la misma fórmula que para los otros elementos con la diferencia que aquí los valores de los catetos que utilizo no son los de las potencias sino las de las impedancias. Tg fi3=XL/R=2,4 fi3=tg-1fi=67,38º Tg fi3=Q3/P3 Q3=P3*tg fi3=500*tg67,38=1200Var Potencia total. Ley de Boucherot

PT=P1+P2+P3=2100W QT=Q1+Q2+Q3=2000VAr ST= √ PT 2+QT 2 =2900VA FP total=cos fi T=PT/ST=2100/2900=0,72 Intensidad total. IT=I1+I2+I3=13,47 A C para cos fi’=0,95 fi’=cos-1 0,95= 18,19º PT’= PT tg fi’=QT’/PT’ QT’=PT’*tg fi’=690VAr QT’= QT+QC QC=QT’-QT=-1310Var (signo negativo por ser capacitiva) 2 QC=-V /XC XC=-V2/QC=40,38Ω -5 C=1/2pi f XC=7,88*10 F 14. Calcula la capacidad del condensador que haga entrar el siguiente circuito en resonancia. ¿Qué tensión soportará el condensador? ¿Y si reducimos la resistencia a 5Ω?

-4

XC=XL 1/2pifC=2pifL C=1/4pi2f2L=1,06*10 F I=V/Z como en resonancia Z=R entonces I=V/Z=230/46=5 A XC=1/2pifC=30Ω Vcondensador=I*Z=150V XL=2pifL=30Ω=XC Condición para la resonancia Si R=5Ω la intensidad del circuito sería I’=230/5=46 A con esta nueva intensidad en la resistencia la tensión en L sería V=I’*XL=1380V. En C habría la misma tensión desfasada 180º 15. Calcula la frecuencia de resonancia del circuito y las intensidades que circulan a dicha frecuencia.

Fr=1/2pi

√ LC =400Hz

XL=2pifL=1000Ω=XC IenR=V/R=1 A IenL=IenC=100/1000=0,1A