Elasticidad
April 15, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Elasticidad...
Description
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERIAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
“
TALLER 01 - UNIDAD Nº1: ELASTICIDAD” CURSO:
FISICA II – SECCION:
“B”
DOCENTE:
ING. JENNY GABRIELA HUAYTA CURO ALUMNO:
ORDOÑEZ RAMOS, FLAVIO FIGUEROA, ALEXIS TACNA PERU
2018
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
TALLER
1
U1
FÍSICA II
Elasticidad
1. Una carga de 200 kg. cuelga de un alambre de 4.0 m. de largo, 0.20 x 10-4m2 de área de sección transversal y Módulo de Young de 8.0 x 1010 N/m2. ¿Cuánto aumenta su longitud?
= 0.2 ∗ 10− 0 = 8200 20.00∗∗19.08 =⁄ 1196960 = 4
∆ = ∗ 0.2 ∗ 10− ∆ = 8∗10 1960∗4 ∆ = 44..9 ∗ 10−
2. Suponga que el módulo de Young para un hueso es de 1.5 x 10 10 N/m2 y que el hueso se fracturará si se ejercen más de 1.5 x 10 8 N/m2. A) ¿Cuál es la fuerza máxima que puede ejercerse sobre el hueso fémur en la pierna si este tiene un diámetro mínimo efectivo de 2.5 cm? B) Si esta gran fuerza se aplica compresivamente, ¿Cuánto se acorta un hueso de 25.0 cm. de largo? largo?
= 1.5 ∗ 10 ⁄
= 2.1.5 ∗10=8 0.⁄ 025 = 0.0125 = 25 = 0.25
= =∆1.=5 ∗ 10 0.0125125 = 77..336∗6 ∗ 10 7. 3 6∗10 2512525 ∆ = 1.5∗10 ∗ ∗0.0.0125 ∆ = 0.0025 = 2.5
3. Si el límite elástico del cobre es 1.5 x 108 N/m2, determine el diámetro mínimo que un alambre de cobre puede tener bajo una carga de 10 kg. si su límite elástico no va a excederse.
= 1.5 ∗ 108 ⁄ = 10∗ 10 ∗ 9.8 = 98 98
= 98 = 1.5∗108 4 = 1. 598∗108 98∗4 8 = π∗1.5∗10 = 9.9.120∗ 20 ∗ 10− = 0.912
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
4. Un alambre cilíndrico de acero e 2.0 m. de largo con un diámetro de sección transversal de 4.0 mm. se coloca sobre una polea sin fricción. Un extremo del alambre se conecta a una masa de 5.00 kg. y el otro extremo se conecta a una masa de 3.00 kg. ¿Cuánto se alarga el alambre mientras las masas están en movimiento?
1 ∗2∗ == 21 ∗∗ 5 = 55 3 3 = 3 2 = 8 = 2.45 ⁄ = 3 3 = 36.75 ∆ = ∆∆ == 2.2.∗9 ∗ 1.0−∗∗
5. Calcule la densidad del agua de mar a una profundidad de 1000 m. donde la presión hidráulica es aproximadamente aproximadamen te 1.000 x 107 N/m2. La densidad del agua de mar en la superficie es 1.030 x 103 kg/m3.
ℎ = 1000 = 1 ∗ 10 ⁄ = 1.1.03 ∗ 10 ⁄
= ℎ ∗ ∗ = 100 10000 ∗ 10 ∗ 1.03 ∗ 10 = 10094000
6. Si el esfuerzo de corte en el acero excede aproximadamente 4.0 x 10 8 N/m2, el acero rompe. Determine la fuerza de corte necesaria para: a) Cortar un perno de acero de 1.0 cm. de diámetro y b) Hacer un hoyo de 1.0 cm. de diámetro en una placa de acero de 0.50 cm. de espesor.
A)
=
= 3,3,14∗ 14 ∗ 10 = = 4 ∗ 100.0110.0.00505
B)
= 4.0∗=10 ∗100.00505
= 2 ∗ 10
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
= 6,6,28∗ 28 ∗ 10
FÍSICA II
7. A) Encuentre el diámetro mínimo de un alambre de de acero de 18 m. de largo que no se elongará más de 9.0 mm cuando se cuelga de una carga de 380 kg en su extremo inferior. B) Si el límite elástico para este acero es 3.0 x 108 N/m2, ¿Ocurrirá una deformación permanente con esta carga?
A)
4 = 0. 380∗9. 8 ∗18 009∗20∗10 40.∗380∗9. 8 ∗18 = 4∗380∗9. 009∗20∗10 = 6.=86.98∗9 10− 8 = 3. 380∗9. − 7 =24∗10 10 > 10 3∗10
B)
8. La tensión a la rotura de un alambre de cobre es de aproximadamente de 3x108 N/m2 a) ¿Cuál es la carga máxima que puede colgarse de un alambre de cobre de 0.42 mm? b) Si se cuelga la mitad de esta carga máxima del alambre de cobre, en qué porcentaje de su longitud se alargará? A)
= = 3 ∗1=0 41.0.5600021 ∆ = / ∆ = 1.10.58∗10 ∗10 ∆ = 1.39∗10−
B)
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
∆ = 0.139%
FÍSICA II
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
9. Mientras los pies de un corredor tocan el suelo, una fuerza de cizalladura actúa sobre la suela de su zapato de 8mm de espesor según se indica en la figura. Si la fuerza de 25N se distribuye a lo largo de un área de 15 cm2, calcular el de cizalladura sabiendo que el módulo de cizalladura de la suela es de 1,9x105 N/m2.
25 N 25 N
ℎ == 8 15 15= =0.01.1.08 5 ∗ 10− = 25 = 1.1.9 ∗ 10 / / =
= − 25 = − 1.1.59∗10∗10− = 5.01°− (57)5 7)
10. Un alambre de acero de longitud de 1,5m y diámetro 1mm se suelda a un alambre de aluminio de dimensiones idénticas para formar un alambre de 3.0m ¿Cuál es la longitud del alambre compuesto cuando soporta una masa de 5kg?
∆ = ∗∆ ∆∗∗
∗ ∆∆== ∗( ∗ ) 1. 5 1. 5 8 ( ∆ = 5∗9. 6. 8 ∗10) 0.0005 005∆ =1.1.20∗10 84 ∗ 10− 11. Se aplica una fuerza F a un alambre largo de longitud L y sección transversal A. Demostrar que si el alambre se considera como un muelle, la constante de fuerza K viene dada por k = AY/L y la energía almacenada en el alambre es U=1/2FL, en donde Y es el módulo de Young y L el incremento de longitud del alambre.
∆∆ = = ∆∆ ∗ ∆ ∗= ∗∗ = ∆
∗ = 112 ∗∆∗∆ = = 12 ∗∗ ∆∆ = 2 ∗∆∗ ∆ ∗∆∗ ∆
= 12 ∗∆∗ ∆
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
12. La cuerda E de acero de un violín está bajo una tensión de 53N. El diámetro de la cuerda es 0,20 mm y su longitud tensada es 35,0 cm. Determinar (a) la longitud sin tensar de esta cuerda y (b) el trabajo necesario para tensar la cuerda. A)
∗∗ . ∗.∗∗ ∆∆ == 2.∗995∗ − = 0.295 5 ∗ 10 = 35 35 0.295 = 34.34.70055
B)
== 53∗0. ∗ 00295 = 0,15635 = 1,56∗10−
J
13. Una cinta de caucho de sección 3 mm x 1,5 mm se dispone verticalmente y varias masas se cuelgan de ella. Un estudiante obtiene los siguientes datos de la longitud de la cinta en función de la carga:
Carga, Kg. Longitud. cm
0 5.0
0.1 5.6
0.2 6.2
0.3 6.9
0.4 7.8
a) Determinar el módulo de Young de la cinta de caucho para cargas pequeñas. b) Determinar la energía almacenada en la cinta cuando la carga es de 1,15 Kg. a) 1) 2) 3) 4) 5) b)
∗.∗. = 1.1.8 ∗ 10 == . ∗...∗.∗.∗. = 1 1. . 8 ∗ 1 0 . ∗. ∗. ∗. = 1.1.7 ∗ 10 = . ∗...∗.∗.∗. ∗. = 1.1.5 ∗ 10 = . ∗..∗.∗. ∗. = 1.1.1 ∗ 10 = .∗.∗. = ∆ = ∗∗−
= 4, 50.=1019,5∗9.−0710 ∗81,110−,810
0.5 10.0
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
14. Un gran espejo cuelga de un clavo, como se muestra en la figura. El alambre de acero que lo soporta tiene t iene un diámetro de 0.2 mm y una longitud sin deformar de 1,7 m. La distancia entre los puntos de soporte en la parte superior del marco del espejo es de 1,5m. La masa del espejo es de 2,4 Kg. ¿Cuál es la distancia entre el clavo c lavo y la parte superior del marco cuando el espejo está colgado?
ℎ = ℎ√0.√=0.85 80.540.7755 22 =∗∗∗∗ == 22 .0.40.∗9.885 8 = 25 25 − = = 2∗10 4 = 7.7.9 67.∗9106 ∗10 = = 20∗10
== 0.0 39ℎ
2 = 2 2ℎℎ 2 ℎℎ== =ℎ 2ℎℎ ∗ ∗ ℎ ℎ = 10..74 ∗0.039 ℎ = 0.29
15. Dos masas M1 y M2 están sujetas a sendos cables que tienen igual longitud cuando no soportan ninguna carga. El alambre que soporta a M1 es de aluminio de 0,7 mm de diámetro y el que soporta a M 2 es de acero de 0,5 mm de diámetro ¿Cuál es la relación M1/M2 si los dos cables se alargan por igual? igual?
− ∗ ∗ 7∗10 = 4 − = 3.848848 ∗ 10− = ∗∗ 5∗104 = 1.963963 ∗ 10− = ∗ ∗ = 7∗10 ∗ 3 .∗848 ∗ 10− = 26936 ∗ = 20∗10 ∗∗1.96 3 ∗ ∗10− = 39260 39260 39260 = =39260 26936 26936 = 0.686
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
16. Una pelota de 0,5 Kg se sujeta a un alambre de aluminio de diámetro 1,6 mm y longitud sin deformar 0,7 m. El otro extremo del alambre está fijo a un poste. La pelota gira alrededor del poste en un plano horizontal con una velocidad tal que el Angulo que forman el alambre y la horizontal es de 5°. Determinar la tensión del alambre y su longitud.
= ∆ ∆ = 0.77 = 0 = = 0.5∗9.5°81 = 56. 3∗ ∆ = ∗ ∆ = 56.3−∗0.7 1=.6 0.∗ 12080 70∗10 = 40. ∆7∗0028 = 70. ∗ 7∗1 30
17. Hay que construir un cable de un ascensor a partir de un nuevo material compuesto desarrollado por los laboratorios Acme. En el laboratorio, una muestra del cable de 2m de longitud y de 0,2 m 2 de área transversal se rompe cuando se la somete a una tensión de 1000 N. El cable del ascensor tendrá una longitud de 20m y un área transversal de 1,2 mm2 y deberá aguantar una carga de 20 000 N ¿Aguantará?
A) 10.0002 = =5000 B)
= 1. 20000 2∗10− = 1.66667667∗ ∗ 10 1.6667∗10 > 5000
Por lo tanto se rompe
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
18. Una varilla de 1.05 m de longitud con peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud (fig.). El área transversal de A es de 2.00 mm 2, y la de B, 4.00 mm2. El módulo de Young del alambre A es de 1.80 x 10 11 Pa; el de B, 1.20 x 1011 Pa. ¿En qué punto de la varilla debe colgarse un peso w con la finalidad de producir: a) esfuerzos iguales en A y B? b) ¿Y deformaciones iguales en A y B?
A)
= 0 = 0 = =0.9524 = 0 = = 0. = 9524 = 0. 9524 = 0.9524 0. 0.9524 524 = 0.7=0.9524 524 = ∗ = ∗ ∗∗ = ∗ 0. 0.9524 524= 1.=6667 0.75 ∗ 0.9524 524 = 0.6
B)
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
19. Se cuelga una lámpara del extremo de un alambre vertical de aluminio. La lámpara estira el alambre 0.18 mm, y el esfuerzo es proporcion proporcional al a la deformación. ¿Cuánto se habría estirado el alambre: a) Si tuviera el doble de longitud? b) ¿Si tuviera la misma longitud pero el doble de diámetro? c) ¿Si fuera de cobre con la longitud y diámetro originales? A)
→ 0.→1∆8 ∆ = ∆2∗2∗ →=0.0.138 6 ∗ 0.18 18 → ∆ = 2 ∆ = ∗ ∗0.0.118 8 ∆∆= = 0.0445 ∆ =? →→0. ∗1∆0.8 1 8 ∆= ∗0.18 6 . 8 ∗ 1 0 / ∆ = 10.8∗10/ ∆ = 0.113
B)
C)
20. Un alambre de longitud lo y área transversal A sostiene un peso W que cuelga. A) Demuestre que si el cable obedece la ecuación ( , se comporta como resorte de fuerza constante AY/lo, donde Y es el módulo de Young para el material de que está hecho el cable. B) ¿Cuál sería la constante de fuerza para un alambre de cobre de 75.0 cm de longitud y de calibre 16 (diámetro=1.291 (diámetro=1.2 91 mm). C) ¿Cuál tendría que ser W para que el alambre del inciso B) se estira 1.25m?
= ó
A)
= = = ∆ = .∆... ∆ . . ∆ = . ..∆ = ;; . .∆ =, ∆∆ .. = ; ; .
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
3. 1 416 416 . 1. 2 91 91 = 4 = 4 =. 1.039 ΔL = .. = Δ... 0. 7)5. (1.3091110 − ) = 1.25 5. (1110 = =239983, 3 33 2,4010
FÍSICA II
21. Una masa de 12.0 kg sujeta al extremo de un alambre de aluminio con longitud sin estirar de 0.50 m gira en círculo vertical, con rapidez angular constante de 120 rev/min. El área transversal del alambre es de 0.014 cm2. Calcule el alargamiento del alambre cuando la masa está a) en el punto más bajo de la trayectoria y b) en el punto más alto de la trayectoria.
1 2 ∗ ∗ = 120 60 ⟶ = ⟶0.4 4014 ⁄ 1 10000 = 1.410− = ∗ ∗ = 44 ⁄ ∗ 12∗∗ 0.5500 122 ∗ 9.8 ⁄ = 947.48 = 1065.08
Área:
A)
Δ = ∗ 1065. 1065 . 0 8 ∗70.15000⁄ Δ = 1.410− ∗ 71 − ΔΔ= =5,45,310 43 = ∗∗ = 44 ⁄ ∗ 12∗∗ 0.5500 122=∗829. 9.8 ∗⁄ 88 = 947.48 Δ = ∗
B)
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
9 9 ∗0. 5 0 Δ = 1. 4829. 10− ∗ 71 7−10 ⁄ ΔΔ= =4.4.2310 23
FÍSICA II
22. Un juego de feria (figura) consiste en pequeños aviones unidos a varillas de acero de 15.0 m de longitud y área transversal de 8.00 cm2. a) ¿Cuánto se estira la la varilla cuando el juego está en reposo? (Suponga que cada avión con dos personas en él pesa 1900 Newton en total.) b) En movimiento, el juego tiene una rapidez angular máxima de 8.0 rev/min. ¿Cuánto se es estira tira la varilla entonces?
L= 15m A= 8*10-4 m2 m*g= 1900 N = 0.838 =8
∑∑
⍵
=0; =0; T.sen
T.cosθ=m.g 2.R; donde R=l.sen T.sen 2.l 2.l.sen
θ=m.⍵ 2. . . θ=m. ⇨ ⍵ .θ/⇨ 2T=m.⍵ T=
θ
= 2042.2 N
Luego aplicando la ley de Hooke
= .⍙ ⇨ Δ = .. ∗ Δ = ∗ . _4 2∗∗10 /2 =1.91*10 m= 0.191mm -4
23. acero Un contrabandista produce etanol produce (alcohol puro la noche y lo almacena en un tanque El de inoxidable cilíndrico de 0.300 m de etílico) diámetro condurante un pistón hermético en la parte superior. volumen total del tanque es de 250 L (0.250 m3). En un intento por meter un poco más en el tanque, el contrabandista apila 1420 kg de lingotes de plomo sobre el pistón. ¿Qué volumen adicional de etanol puede meter el contrabandista en el tanque? (Suponga que la pared del tanque es perfectamente rígida.)
= 0.250 1 3916 8 = ∆ = = 14209. 4 0.43 = 196870.67 = 0.910 ∆ = ∆ ; ∆∆ == 54686. 0.25019687. 0.92109710 6−7 ∆ = 5.46910−
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
24. Una masa de 12.0 kg sujeta al extremo de un alambre de aluminio con longitud sin estirar de 0.50 m gira en círculo vertical, con rapidez angular constante de 120 rev/min. El área transversal del alambre es de 0.014 cm2. Calcule el alargamiento del alambre cuando la masa está a) en el punto más bajo de la trayectoria y b) en el punto más alto de la trayectoria.
1 2 ∗ ∗ = 120 60 ⟶ = ⟶0.4 4014 ⁄ 1 10000 = 1.410− = ∗ ∗ = 44 ⁄ ∗ 12∗∗ 0.5500 122 ∗ 9.8 ⁄ = 947.48 = 1065.08
Área:
A)
Δ−=.0 8∗ ∗ 0.500 1065 Δ = 1. 4101065. ∗ 71 7−10 ⁄ ΔΔ= =5,45,310 43 = ∗∗ = 44 ⁄ ∗ 12∗∗ 0.5500 122=∗829. 9.8 ∗⁄ 88 = 947.48 Δ = ∗ 9 9 ∗0. 5 0 Δ = 1. 4829. 10− ∗ 71 7−10 ⁄ ΔΔ= =4.4.2310 23
B)
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
25. Una barra de bronce fundido de 60 mm de diámetro y 150 mm de longitud es comprimida axialmente por una fuerza uniforme distribuida de 200kN. Determine el incremento en diámetro causado por la fuerza aplicada. E=85GPa y coef. De Poisson = 0.30
= ∆
8510 = 60 200∆60
40 ∆ = 38510 ∆ = 1.5710−
26. Una barra de aluminio de 50 mm de diámetro, es sometida a tracción uniaxial. La fuerza aplicada es 100 kN, mientras que el alargamiento de la barra en la dirección de aplicación del esfuerzo es de 0,219 mm en una longitud calibrada de 300 mm y el diámetro disminuye 0,01215 mm. Determine el Coeficiente de Poission del material.
V=
V=
⍙ = £ £ g ⍙
. .
1.37∗103
=
27. Una barra homogénea, de masa 100 Kg, está suspendida de tres alambres verticales de la misma longitud situados simétricamente. Determinar la tensión de los alambres, si el alambre del medio es acero y los otros dos son de cobre. El área de la sección transversal de todos los alambres es igual El modulo de Young del acero es dos veces que el del cobre.
⍙1 = ⍙2 = ⍙3
1... = 2.2. = ..3. 1 = 22 = 3 1.2 = .2 11.. = 3.3.
21 = 2 1 = 3 T1T2T3 = W41 = 1000 1121 1 = 110000 1 = 250 ⇨ 2 = 500 ⇨ 3 = 250
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
28. En el sistema mostrado en la figura, ¿cuánto bajará el peso W respecto a la posición en la cual el tensor no estaba deformado deformado??
Por equilibrio estático:
. .. 2. 2= 0= 0 = 2 …
∑ = 0
(1)
Geométricamente, considerando considerando que el giro que se produce es pequeño, podemos escribir:
; Luego:
= 2⍙ 2⍙ = ⍙.. =… ..(2) .
La (1) en (2)
2 = 2 2 ..
29. Una barra homogénea de hierro de masa 30kg, de longitud 2m y de sección constante, es sostenida horizontalmente mediante hilos de aluminio y cobre aplicados en los extremos de igual sección transversal. Una carga M=50 kg es colocada a una distancia x del hilo h ilo de aluminio (Ver figura). Calcule el valor valor de x para que la barra continúe horizontal después de la aplicación aplicación de la carga. carga. Ycu 1010Pa YAl 1010Pa
= 11 ∗
=7∗
Cu 0.5m
Al
⇨ –=∑ – =0 =∗ 0 = 784… (1)
1m
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
. Y=.⍙ , ⍙Al = ⍙ cu , A
Al = Acu
... = ...
10 11∗1010 7∗1010∗0.∗0.∗1 1 = 11∗10
;
= 1.27 ∗ … en 2 … ⇨ = 345.3377
(1)
∗
= 0 2 .. 22 = 0= 0
(2)
2 . = .. = 0.82
30. Calcular cuánto se comprime el bloque mostrado en la figura, cuando se le aplica una fuerza P. Módulo de elasticidad Y. a
a
P
P a
h
h a 2a
2a
= ∆ℎ = ∗∗
Usando estas nuevas figuras:
= 2 2 ∨ = = +2{ 2{ } = ℎ
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
Reemplazando:
∆ℎ = ∗∗ = ∗ ∗ ++ = ∗ ∗∗ + + ∆ℎ∆ℎ = ∫ ∆ℎ∆ℎ = ∫ ∗∗∗ + +
Luego:
∗∗ ∗∗ ∗ ∫ + + = ∗ lnℎ ℎ] ∆ℎ = ∗∗∗ lnℎ = ∗∗∗ [l[ln 2ℎ ℎ] ∆ℎ = ∗∗∗ [ln ] = ∗∗∗ 2 ∆ℎ = 0,692 ∗∗∗
Al integrar la derivada se elimina:
31. Hallar el diámetro mínimo que debe tener un cable de acero de esfuerzo de rotura igual a 7,85 108 Pa para soportar una carga de 9,86*103 N de peso.
∗
σ
r
=
= 4
= = 4 = = 4 = 44 = = 4∗9, 44∗9,∗∗71,805−6∗10 ∗10 = 4
32. Del extremo de un cable de acero de 4m de longitud y sección transversal de diámetro igual a 2mm, y módulo de Young E=2,16*1011 N/m2 se cuelga un hombre de 686 N de peso. Hallar la deformación en la longitud del cable.
= ⍙⁄ ⁄ ⍙ = ∗
⍙ = [∗ ]∗.∗∗ /
=
.∗
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
⍙ = 404.3710− = 4.04 ⍙ . £ = = = 0.001
FÍSICA II
33. ¿En cuánto debe aumentarse el radio de la sección transversal de un alambre de acero, tal que, pueda soportar cuatro veces la tensión máxima inicial?
= ∗∗∗∗∗ = ∗∗ ∗4∗ ∗=4 ∗∗ ∗ = 4 == 22
Aumenta el doble de su radio. 34. Un alambre de cobre de área de sección transversal 1,5 mm 2 se le aplica una tracción de 44N, produciéndose produciéndo se una deforma deformación ción permanente, hallar el esfuerzo de rotura ( r ) del alambre.
σ
2 . σσ = .∗ 2 r =
r
σr = 29.33∗106
35. A dos caras opuestas de un cubo compacto de acero de lados 25cm y módulo de rigidez 8,2*10 6 N/m2 se aplican fuerzas de extensión opuestas de 4900N cada una. Hallar el ángulo de cizalla. == 0,0,=026255
= ∗ 8,2∗10 = 0, 00625625∗4900∗ 49002∗10 = 0,0 625∗8, 49002∗10 = tan−0,0 625∗8,
= 0,548
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
36. Al elevar verticalmente un bloque de peso 10000N con un cable de 2m cuya área de sección transversal 0,1cm2 y módulo de Young E=2*1011 N/m2, este experimenta un alargamiento de 14mm. Hallar la aceleración con la que se elevó el bloque.
= 10000 ∗ 08∗ ∗ 1 =0000001000 0100000=10102020.9.8.408∗ = ∗ ∆ ∆ − − 2 ∗ 1 0 1∗10 14∗10 =1414000000 = 1000 210102020..408∗ 10 000 0 08 ∗ 4000408 = 3.92/ = 1020. ω
37. Una barra de hierro de 100 mm 2 de sección y 50 cm de longitud gira alrededor de uno de sus extremos con una velocidad angular uniforme de radianes por segundo. Se pide cuál debe ser esta velocidad para que la barra se rompa por la tracción que origina la fuerza centrífuga, sabiendo que el material de que está hecha se rompe por tracción cuando se le carga con 30 kg por mm2. A=100 mm2 L=50 cm Se romperá cuando: Fc= (30).(9.8).(1 (30).(9.8).(100) 00) Fc=29400 N Llamando dm a a un elemento de masa situado a la distancia x del eje de giro, será: Fc=dm.
ω
2.x= pd.V.cu2.x= p.
ω
2.Ax.dx
Integrando:
= . . 2.. = 12 ..2. 2 7800 7800. 2.100∗10_60.52 2∗29400_4 2 = 1950∗10 = 549 ⁄
29400=
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
FÍSICA II
38. Muchos de los cables de acero de alta tensión tienen un núcleo de acero macizo que soporta a los alambres de aluminio que transportan la mayor parte de la corriente. Supóngase que el acero tiene ti ene un diámetro de 13 mm y cada uno de los 12 alambres de aluminio tiene un diámetro de 3,3mm, y que la deformación es la misma en el acero y en el aluminio. Si la tensión total es de 1000N ¿Cuál es la tensión soportada por el acero? Módulos de Young del acero y aluminio respectivamente: 2xl0ll N/m2; 7x1010 N/m2.
∆ = ∆= = ∆ ∆ = = = = 1000= = 1000 = 1000 − 6. 6. 5 10 1000 1000 210 1000 1000 = = 6.510−210 12 121.6510−710 = 787.0
39. Determinar el espesor de la pared del tubo, si
comp 900kgf / cm2.
P =80 T
D=300 mm
d
Vista Superior
Se sabe que:
Reemplazamos valores y obtenemos:
= ≤
comp
3 ∗ [2−2] ≤ 900
≤786.24
d2
cm
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
d≤28.04cm
FÍSICA II
Luego:
= 28,04
Entonces: t=
− −. = 0.98
=
40. Entre dos columnas fue tendido un alambre de 2 L. En el alambre, exactamente en el centro fue colgado un farol de masa M. El área de la sección transversal del alambre es A, El módulo de elasticidad es Y. Determinar el ángulo de , de pandeo del alambre, considerándo considerándolo lo pequeño.
α
2L α
Suma de fuerzas de vectores:
= 0 2sin = 0 = 2sin = Δ Δ = 2sin
Por la ley de Hooke deducimos que:
De la figura siguiente:
′ y ′ = = Δ
cos = Δ De aquí:
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL
1 1 Δ= cos = cos1 1 1 = 2sin cos si n ≈ cos = 12sin ≈ 1 ⁄ 2 ⁄2 cos 1 1 1 1 = 2 2 [1 22 1] = 2 = 2 = 2
FÍSICA II
Luego:
Para ángulos pequeños tenemos que
y
=
View more...
Comments
