ELASTICIDAD - TAREA

1.

Una varilla de acero de 4 m de longitud y 0.5 cm2 de sección se estira 0.2 cm bajo la acción de una tensión de 12 000 N ¿Cuál es el módulo de Young para este acero?

SOLUCIÓN:

2.

El límite de elasticidad de un cable de acero de elevador es . Calcúlese la aceleración máxima hacia arriba que puede darse a un elevador que pesa 2 toneladas, sostenido por un cable cuya sección es ⁄ , si el esfuerzo no ha de exceder de ⁄ del límite de elasticidad.

SOLUCIÓN:

3.

Una cuerda de nailon de las utilizadas por los montañistas se alarga 1.5 m bajo la acción del peso de un escalador de 80 kg. Si la cuerda tiene 50 m de longitud y 9 mm de diámetro. ¿Cuál es el módulo de Young para este material? Si el coeficiente de Poisson para el nailon es 0.2. ¿Calcúlese el cambio que experimenta el diámetro bajo la acción de este esfuerzo?

SOLUCIÓN:

4.

Un bíceps relajado requiere una fuerza de 25 N para un alargamiento de 5 cm, y el mismo músculo bajo tensión máxima requiere una fuerza de 500 N para el mismo alargamiento. Considerando el músculo como un cilindro uniforme de 0.2 m de longitud y 50 cm2de sección, ¿Calcúlese el módulo de Young para el tejido muscular en ambos casos?

SOLUCIÓN:

5.

Un alambre de cobre de 4m de longitud y 1.0 m de diámetro es sometido a la siguiente prueba. Se le aplica inicialmente una carga de 20 N para mantenerlo tirante. Se lee sobre una escala la posición del extremo inferior del alambre. Cargas adicionales, N 0 10 20 30 40 50 60 70

Lectura en la escala, cm 3.02 3.07 3.12 3.17 3.22 3.27 3.32 4.27

a) Constrúyase una gráfica con estos valores, poniendo en abscisas los aumentos de longitud y en ordenadas las cargas adicionales. b) Calcúlese el valor del módulo de Young. c) ¿Cuál es el esfuerzo en el límite de proporcionalidad?

SOLUCIÓN:

6.

Un alambre de acero tiene las características siguientes:      

Longitud Sección transversal Módulo de Young Coeficiente de rigidez Límite de Proporcionalidad Esfuerzo de ruptura

El alambre está sujeto por su extremo superior y cuelga verticalmente. a) ¿Qué carga puede soportar sin sobrepasar el límite de proporcionalidad? b) ¿Cuánto se alargará el alambre bajo esta carga? c) ¿Cuál es la carga máxima que puede soportar?

SOLUCIÓN:

7. a) ¿Cuál es la carga máxima que puede soportar un alambre de aluminio de 0.1 cm de diámetro sin sobrepasar el límite de proporcionalidad de ? b) Si el alambre tenía inicialmente 5m de longitud, ¿Cuánto se alargará bajo la acción de esta carga? c) ¿Cuánto varía el diámetro bajo la acción de esta carga?

SOLUCIÓN:

8.

Una masa de 5 kg cuelga de un alambre de acero vertical de 0.5 m de largo y 0.004 cm2 de sección transversal. Del extremo inferior de esta masa cuelga otro alambre de acero similar que soporta una masa de 10 kg. Calcúlense: a) La deformación longitudinal y b) El alargamiento de cada alambre

SOLUCIÓN:

9.

Una masa de 15 kg sujeta de un extremo de un alambre de acero cuya longitud sin estirar es de 0.5 m, gira en un círculo vertical con una velocidad angular de en el punto más bajo de su trayectoria. La sección transversal del alambre es 0,02 2 cm . ¿Calcúlese el alargamiento del alambre cuando el peso se encuentra en el punto más bajo de su trayectoria?

SOLUCIÓN:

10. Un alambre de cobre de 8 m de longitud y otro de acero de 4 m de longitud, con una sección transversal de 0.5 cm2 cada uno, están unidos por sus extremos y se someten a una tensión de 500 N. a) ¿Cuál es la variación de longitud que experimenta cada alambre? b) ¿Cuál es la energía potencial elástica del sistema?

SOLUCIÓN:

11. Una varilla de cobre de 2 m de longitud y 2.0 cm2 de sección transversal se une en un extremo a otra de acero de longitud L y 1.0 cm2 de sección transversal. La varilla resultante se somete en sus extremos a tracciones iguales y opuestas de a) Hállese la longitud L de la varilla de acero, si los alargamientos de ambas varillas son iguales. b) ¿Cuál es el esfuerzo en cada varilla? c) ¿Cuál es la deformación en cada varilla?

SOLUCIÓN:

12. Una varilla de 1.05 m de longitud, cuyo peso es despreciable, está sostenida en sus extremos por los alambres A y B de igual longitud, como muestra la figura. La sección transversal de A es ; la de B, . El módulo de Young para el alambre A es y para el B, En qué punto de la barra ha de suspenderse un peso para producir: a) Igual esfuerzo en A y B, y b) Igual deformación en A y B

SOLUCIÓN:

13. Una barra de longitud L, sección transversal A y módulo de Young Y está sometida a una tensión F. Designando por Q el esfuerzo de la barra y por P la deformación, dedúzcase la expresión de la energía potencial elástica, por unidad volumétrica de la barra en función de Q y P.

SOLUCIÓN:

14. Para que se cumplan las condiciones de seguridad necesarias, determinado cable de elevador ha de tener un esfuerzo máximo de . Si tiene que sostener un elevador cargado con un peso total de con una aceleración máxima hacia arriba de ¿Cuál ha de ser el diámetro del cable?

SOLUCIÓN:

15. Una barra de acero de sección cuadrada, de 0,2 cm de lado y 5 m de longitud, se estira cuando se aplican a sus extremos fuerzas de 400 N. Determínese el esfuerzo, la deformación, el alargamiento total y la fracción que indica la variación del espesor de la barra.

SOLUCIÓN:

16. Dos varillas redondas, una de acero y otra de latón, se unen por sus extremos. Cada varilla tiene 0.5 m de longitud y 2 cm de diámetro. La combinación se somete a tensiones de 5000 N. a) ¿Cuál es la deformación de cada varilla? b) ¿Cuál es el alargamiento que experimenta cada varilla? c) ¿Cuál es la variación de diámetro de cada una?

SOLUCIÓN:

17. Una muestra de aceite que tiene un volumen inicial de se somete a una presión de , y el volumen disminuye en ¿Cuál es el módulo de comprensibilidad de la sustancia? ¿Cuál es su coeficiente de comprensibilidad?

SOLUCIÓN:

18. Se mide el coeficiente de comprensibilidad del sodio observando el desplazamiento del pistón de la figura 10.4 cuando se aplica una fuerza. Se sumerge el sodio en un aceite que llena el cilindro por debajo del pistón. Se supone que el pistón y las paredes son perfectamente rígidos, y que no hay rozamiento ni fugas de aceite. Calcúlese el coeficiente de comprensibilidad del sodio en función de la fuerza aplicada F, del desplazamiento del pistón, del área A del mismo, del volumen inicial del aceite, del volumen inicial del sodio y del coeficiente de comprensibilidad del aceite.

SOLUCIÓN:

19. Dos bandas metálicas se mantienen unidas en sus extremos por cuatro remaches, de 0.5 cm de diámetro cada uno. ¿Cuál es la tensión máxima que puede ejercer la banda remachada, si el esfuerzo por cizalladura sobre los remaches no ha de exceder de ? Supóngase que cada remache soporta una cuarta parte de la carga.

SOLUCIÓN:

20. Calcúlese la masa por metro cúbico de agua del océano, a una profundidad de 500 m, donde la presión es de unos La densidad en la superficie es

SOLUCIÓN:

21. Hállese el coeficiente de comprensibilidad del acero en atmósferas recíprocas, y compárese con el del agua. ¿Cuál de las dos sustancias puede comprimirse más fácilmente?

SOLUCIÓN:

22. Un poste de acero de 15 cm de diámetro y 3 m de altura está colocado verticalmente y ha de soportar una carga de 10000 Kg. a) ¿Cuál es el esfuerzo del poste? b) ¿Cuál es la deformación? c) ¿Cuál es la variación de la longitud del mismo?

SOLUCIÓN:

23. Una columna cilíndrica hueca de acero, de 5 m de altura, se acorta 0,03 cm bajo la acción de una carga comprensora de 40000 Kg. Si el radio interior del cilindro es 0.80 veces el del exterior. ¿Cuál es el radio exterior?

SOLUCIÓN:

24. Una barra de sección transversal A está sometida en sus extremos a fuerzas tensoras F iguales y opuestas. Considérese un plano que corta a la barra y que forma un ángulo con un plano perpendicular a la misma, como se muestra en la figura.

a) b) c) d)

¿Cuál es el esfuerzo tensor (normal) en este plano, en función de F, A y ? ¿Cuál es el esfuerzo cortante (tangencial) en el plano, en función de F, A y ? ¿Para qué valor de es máximo el esfuerzo tensor? ¿Para qué valor de es máximo el esfuerzo cortante?

SOLUCIÓN: