Elasticidad de Un Resorte

ELASTICIDAD DE UN RESORTE PRACTICA N°2

1.

  1.1 1.2 1.3

2.

OBJETIVOS Describir el comportamiento de un resorte de acero Medir la constante elástica del resorte usando los métodos estático y dinámico Medir el módulo de rigidez del acero

FUNDAMENTO TEORICO

La elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones iniciales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora: La ley de Hooke establece que dentro de los límites elásticos la Fuerza deformadora F  y la magnitud de la deformación x son directamente proporcionales: F=kx (1) Donde k es una constante constante de proporcionalidad llamada constante

elástica del resorte. La deformación llamada también elongación es el desplazamiento desplazamiento x respecto a la posición de equilibrio (posición sin deformar). De la ecuación (1), encontramos

 

Figura I: Deformación elástica de un resorte

(2)

Mediante esta expresión podemos calcular la constante elástica  for ma está stática. ica. del resorte en for La reacción a la fuerza deformadora es la fuerza interna denominada fuerza restauradora , cuyo valor es F = -kx. Un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de esta fuerza restauradora realizará un movimiento armónico simple cuyo periodo es:

    

Figura 2: Las fuerzas son tangenciales a las bases del cilindro elemental

(3)

Usando esta relación podemos calcular la constante k por un

métod método o dinámi dinámico co

Cuando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas, de modo que el esfuerzo que soporta es en realidad un esfuerzo cortante o de cizalladura, como se ilustra en la figura 2

La teoría respectiva permite relacionar ai módulo elástico de rigidez G de! material con la constante elástica del resorte k del siguiente modo



  

Donde N es el número de espiras del resorte, R el radio de las espiras, r el radio del alambre O

3. RESUMEN

4. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( )  

Instrumentos

Materiales

Precisión

5. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES 5.1 Obtener por medición directa las siguientes cantidades: a)

Número de espiras del resorte

 b)

Con el vemier, el diámetro de las espiras: D =……….

c)

N=………….. radio

Con el micrómetro, e! diámetro del alambre: d = ...................... radio

R=………… r = ....... …..

Método estático 5.2 Instalar el equipo como se muestra en la figura 3(a) y medir: Longitud inicial del resorte L o =............ .. ............. 5.3 Colocar la primera pesa al portapesas y medir la deformación X = AL = L - L 0  que experimenta el resorte. El valor de la fuerza deformadora está dada por F = mg donde la masa total (pesa mas portapesas) m será medida con la balanza.

F = mg

Figura 3(a)

Figura 3(b)

5.4 Añadir sucesivamente masas al portapesas; anotando en cada vez la masa total m y el valor de la elongación en la Tabla 1.

Tab]a 1: Deformación por tracción del resorte N 1

m (kg)

F (N)

L o(m)

X (m)

k (N/m)

∆x(m)

2 3 4 5 6 7 8

Método dinámico 5.5.Introducir al portapesas una o más pesas y hacerla oscilar (Figura 4) desplazándola ligeramente hacia abajo. Ensaye la medición del tiempo de 10 oscilaciones completas, asegurándose de que no exista dificultades en el conteo de las oscilaciones a causa de su rapidez. Si este fuera el caso, añadir nuevas pesas al portapesas y ensaye nuevamente hasta encontrar las condiciones propicias para la medida del tiempo. En seguida mida 5 veces el tiempo de 10 oscilaciones y obtenga el periodo medio. Anote sus resultados en la Tabla 2. Figura 4

5.6. Aumentar la masa oscilante colocando en el portapesas una nueva pesa apropiada y luego como en el paso anterior determine el periodo respectivo completando datos para la Tabla 2

Tabla 2 Periodo de una masa oscilante

N

m(kg)

t1 (s)

t2 (s)

t3(s)

t4 (S)

t5(s)

T(s)

1/2 √  kg

1 2 3 4

5 6 7 8

6. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS Análisis Gráfico del Método Estático 6.1. En papel milimetrado, con los datos de la Tabla 1, grafícar F vs ∆X y según la tendencia los puntos dibuje la curva que represente la relación entre fuerza y deformación. de 6.2. De la gráfica obtenida, los valores de la pendiente, el intercepto, la ecuación de la recta y la constante elástica del resorte son:.

A = ...................................................................... B= .................................................................... Ecuación de la recta:

.................................................................................................................

Constante elástica del resorte: ................................................. .. ................................................. 6.3. ¿Qué interpretación física le atribuye a la pendiente de la recta obtenida?

6.4. Con la ecuación (4) y el valor de la constante k obtenida por este método encuentre el valor del módulo de rigidez del material del alambre

Módulo de rigidez G = ................... ... ............ ... .... .... .....................................

Análisis Gráfico Método dinámico 6.5.

 Completar la última columna de la Tabla 2

6.6.

 En papel milimetrado, con los datos de la Tabla 2 grafícar: (a) T vs m (b) T vs y √m .

6.7.

Del gráfico (b) calcule el valor del intercepto y de la pendiente

A = .................................................................... B 6.8.

= ................................................................

Ecuación de la recta: Determine la ecuación empírica T = f(m)

6.9 Calcule la constante elástica del resorte.

6.10 Con la ecuación (4) y el valor de la constante k obtenida por este método encuentre el valor del módulo de rigidez del material del alambre

Módulo de rigidez G = ...................................................................................................................

Análisis Estadístico del Método Estático 6.11 Usando una calculadora científica o cualquier procesador estadístico, calcular la pendiente y el intercepto con los datos que relacionan F y ∆X en la Tabla 1.

A = ....................... ± ........... ... ....................... B = ..................................± ............................... Ecuación de la recta: 6.12

.................................. .............................................................................

Calcule la constante elástica del resorte con su incertidumbre.

6.13 Con la Ecuación (4) y el valor de la constante k obtenida por este método encuentre el valor del módulo de rigidez del material del alambre e incertidumbre.

Módulo de rigidez G = ....................................... .... .................. .. ..................................................

Análisis Estadístico del Método Dinámico 6.14 Usando una calculadora científica o el procesador estadístico Microcal, calcular la pendiente y el intercepto con los datos que relacionan T y  en la Tabla 2

√

A — ........................± .......................................... B = ...............................± ................................ Ecuación de la recta: 6.15

................................................................................................................

Calcule la constante elástica del resorte con su incertidumbre.

6.16 Con la ecuación (4) y el valor de la constante k obtenida por este método encuentre el valor del módulo de rigidez del material del alambre e incertidumbre

Módulo de rigidez G = ............................. .. ................................................................................ ...

7. RESULTADOS 7.1. Completar la tabla 3

7.2. Calcular el error porcentual de G obtenido por ambos métodos estadísticos comparándolos con el valor del módulo de rigidez del acero dado por la Bibliografía (84 GPa).

7.3 Escriba 3 características acerca de las propiedades elásticas del resorte usado

8. CONCLUSIONES 8.1. ¿Cuál de los dos métodos es más confiable para calcular k y G? ¿Por qué?

8.2. ¿Qué cambios significativos se harían en el método estático si se considera en el análisis la masa del resorte?

8.3. ¿Qué ocurre con el resorte si la fuerza deformadora se excede del límite elástico?

9. BIBLIOGRAFÍA  

SINGER , F “Resistencia de Materiales”, Edit. Harla. México 1999 BEER - JONSTHON “Mecánica de materiales”. Edit. Mc Graw Hill. Col. 1993



10.

CALIDAS Y PUNTUALIDAD (

)

MATERIALES:

Resorte

Pesas

Realizando la medición de la amplitud de las diferentes pesas

Realizando la parte en la que dejamos la masa constante y variamos la amplitud

Realizando los cálculos de las oscilaciones de las diferentes masas

Tomando el tiempo por cada 10 oscilaciones en las diferentes masas

MARCO TEÓRICO Un cuerpo describe un movimiento armonico simple cuando la unica fuerza que actua sobre el se expresa de la forma F = -K*X donde k es una constante un objeto que oscila atado a un resorte describe un movimiento armonico. Cuando consideramos que sobre el cuerpo no actua fuerza de friccion y que en el resorte no se disipa energia durante el movimiento tenemos un ejemplo de movimiento armonico simple.En este caso el cuerpo realiza una oscilacion cada vez que pasa por determina posicion y al regreso de ella, ha ocupado todas las posiciones posibles.El tiempo que emplea en hacer una oscilacion se denomina periodo