ELASTICIDA DE UN RESORTE fisica 2.docx

ELASTICIDA DE UN RESORTE 1. OBJETIVOS 1.1 Describir el comportamiento de un resorte de acero 1.2 Medir la constante elástica del resorte usando los métodos estático y dinámico 1.3 Medir el módulo de rigidez rigidez del acero

2. FUNDAMENTO TEORICO La elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones iniciales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora: La ley de Hooke establece que dentro de los Limites elásticos la fuerza deformadora  F y la Magnitud de la deformación X son directamente Proporcionales:

    

(1)

Donde K es una constante de proporcionalidad Llamada constante elástico  del resorte. La deformación llamada también elongación es 1: deformación elástica de El desplazamiento X respecto a la posición de Equilibrio (posición sin deformar). De la Ecuación (1), encontramos

  

Figura un resorte

(2)

Mediante esta expresión podemos calcular la Constante elástica del resorte en forma elástica. La reacción a la fuerza deformadora es la fuerza Interna denominada fuerza restauradora, cuyo valor Es F=  . Un cuerpo de masa m que se Encuentra bajo la acción de esta fuerza Restauradora realizara un movimiento armónico Simple cuyo periodo es: 2: Las fuerzas son tangenciales

figura A las bases del cilindro elemental

   √   

(3)

Usando esta relación podemos calcular la constante K por un método dinámico

Cuando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas, de modo que el esfuerzo que soporta es en realidad un esfuerzo cortante o de cizalladura, como se ilustra en la figura 2 La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico d e rigidez G del material con la constante elástica del resorte K del siguiente modo

     Donde N es el número de espiras del resorte, R el radio de las espiras, r el radio del alambre

3. MATERIALES E INSTRUMENTOS MATERIALES

INSTRUMENTOS

PRESICION

resorte

soporte universal con dos varillas

Balanza

Porta pesas

Vernier

 pesas

Wincha

4. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES 4.1 obtener por medición directa las siguientes cantidades: a) número de espiras  b) con el vernier, el diámetro de las espiras:

N= 64 D= 18.36 mm radio R= 9.18

c) con el micrómetro, el diámetro del alambre: d= 0.1 mm

Método estático 4.2 instalar el equipo como se muestra en la figura 3(a) Y medir la longitud inicial del resorte,  :  = 12.8 4.3 colocar la primera pesa al porta pesas y medir la Deformación         que experimenta el Resorte. El valor de la fuerza deformadora esta Dada por F= mg donde la masa total (pesa mas Porta pesas) m será medida con la balanza. 4.4 añadir sucesivamente masas al porta pesas; anotando cada vez la masa total m y el valor de la Deformación X en la Tabla total 1.

radio r= 0.05

Tabla 1: Deformación por tracción del resorte  N 1 2 3 4 5 6 7 8

M(Kg) 0.086 0.140 0.234 0.289 0.382 0.396 0.412 0.428

F(N) 8.4366 1.3832 2.2955 2.8351 3.7474 3.8848 4.0417 4.1987

L(m) 0.135 0.145 0.181 0.195 0.231 0.237 0.241 0.246

X(m)

K(N/m)

0.007 0.017

1205.22857 81.3652941

0.053 0.067

43.3120755 42.3147761

0.103

36.3827184

0.109 0.113

35.64066 35.7674336

0.118

35.5820339

5. PROCESAMIENTO Y ANALISIS 5.1 En papel milimetrado, con los datos de la tabla 1, graficar F vs X y según la tendencia de los Puntos dibuje la curva que representa la relación entre fuerza y deformación. 5.2 Para la región de la curva F vs X en la que los puntos están alineados en línea recta, determine Gráficamente la pendiente y el intercepto. A= 4.1987 B= o.118 Ecuación de la recta: Y=0.223x 5.3 ¿Qué interpretación física le atribuye a la pendiente? - A mayor deformación menor es la pendiente. 5.4 con la ecuación (4) y el valor de la constante K obtenida por este método encuentre el valor del Módulo de rigidez del material del alambre Módulo de rigidez

      G= 

Análisis Estadístico del Método Estático Nº

ΔXi (m)

Fi ( N)

ΔXi

1

0.007

0.8437

2

0.017

1.3832

3

0.053

2.2955

4

0.067

2.8351

5

0.103

3.7474

6

0.109

3.8848

7

0.113

4.0417

8

0.118

4.1987

SUMA

0.587

2

2

 (m )

4.9E-05 2.9E-04 2.8E-03 4.5E-03 1.1E-02 1.2E-02 1.3E-02 1.4E-02 5.7E-02

23.2301

ΔXi *

Fi

0.0059056 0.0235146 0.1216636 0.189951 0.3859843 0.4234388 0.4567144 0.5462206 2.1533929

Hallando la constante a y b de la ecuación teta y alfa respectivamente

  

        A = 0.5391N



        B = 143.255N

Por lo tanto la constante de elasticidad del resorte # 1 es: K = 143.255N La recta estimada será: F = a + bΔX F = 0.5391 + 143.255ΔX

5.11 Usando una calculadora científica o cualquier procesador estadístico, calcular la pendiente y el Intercepto de la gráfica F vs X en la tabla 1.

A= 0.5391

/= 4.1987

B= 143.255

/= 0.118

Ecuación de la recta: F = 0.5391 + 143.255ΔX

5.12 Calcule la constante elástica del resorte con su incertidumbre. K = 143.255N 5.13 Con la ecuación (4) y el valor de la constante K obtenida por este método encuentre el valor del Módulo de rigidez del material del alambre e incertidumbre. Módulo de rigidez

        

6. RESULTADOS 6.1 Completar la tabla 3 Tabla 3 Análisis Método Grafico Estadístico

Estático Estático

Ecuación Empírica (relación lineal) F=0.223x F = 0.5391

K(N/m) 120.522857 143.255

G(GPa)

 

+143.255ΔX

6.2 Calcular el error porcentual de G obtenido por ambos métodos estadísticos comparándolos con el valor Del módulo de rigidez del acero dado por la bibliografía (84 GPa). Método estático:

   =  x100= 36.658    

6.3 Escribe 3 características acerca de las propiedades elásticas del resorte usado

-

Almacenar energía. Grandes desplazamientos bajo fuerzas. Capacidad de recuperación de la forma cuando cesa la fuerza.

7. CONCLUCINES

7.1 ¿Cuál de los dos métodos es más confiable para calcular K y G? ¿Por qué? El método mas confiable para calcular la deformación K es estadísticos, por que los resultados obtenidos se acercan mas a la realidad. 7.3 ¿Qué ocurre con el resorte si la fuerza deformadora se excede del límite elástico? - Pierde su forma original y se deforma generando un desplazamiento.

8. BIBLIOGRAFIA BEER - JONSTHON

“Mecánica de materiales” Edit. Mc. Graw-Hill Colombia 1993

GOLDEMBERG

“física General y Experimental” Vol I y II

Edit. Interamericana S.A.

México 1972

SINGER, F

Resistencia de Materiales” Edit. Mc. Harla México 1999

TIPLER, P

“Física” Vol. I Edit. Reverte. España 1994.