EL TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN

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cc
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 c    El teorema de superposición ayuda a encontrar:  ˜

Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene mas de una fuente de tensión. 

˜

Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión. 

Este teorema establece que el efecto de dos o más fuentes tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de tensión restantes por un corto circuito.  c
 Se desea saber cual es la corriente que circula por la resistencia

RL (resistencia de carga). 

G


 



   

En el circuito original:  R1 = 2 kilohmios  R2 = 1 kilohmio  RL = 1 kilohmio  V1 = 10 voltios  V2 = 20 voltios  Como hay dos fuentes de voltaje, se utiliza una a la vez mientras se cortocircuita la otra. (En la primera etapa, se tomará en cuenta sólo V1. En la segunda se tomará en cuenta solo V2). De cada caso se obtiene la corriente que circula por la resistencia RL y después e stos dos resultados se suman para obtener la corriente total en esta resistencia. 

Primero se analiza el caso en que sólo está conectada la fuente V1.

 G


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c






Se obtiene la corriente total que entrega esta fuente obteniendo la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo R1 y RL  Req.= RL // R2 = 0.5 kilohmios (kilohms) Nota: // significa paralelo A este resultado se le suma la resistencia R1 (R1 esta en serie con Req.) para hallar la Resistencia total RT = R1 + Req. = 0.5 + 2 = 2.5 kilohmios. De esta manera se habrá obtenido la resistencia total equivalente en serie con la fuente. Para obtener la corriente total se utiliza la Ley de Ohm I1 = V1 / R I1 = 10 Voltios / 2.5 kilohmios = 4 miliamperios (mA.) Por el teorema de divisor de corriente se obtiene la corriente que circula por RL:  IRL1 = [I x RL // R2] / RL  donde RL // R2 significa el paralelo de RL y R2 (se obtuvo antes Req. = 0.5 kilohmios) Reemplazando:  IRL1 = [4 mA x 0.5 kilohmios] / 1 kilohmio  IRL1 = 2 mA. (miliamperios)

 G


c

  
  
c






El caso de la fuente V2 se desarrolla de la misma manera, sólo que se deberá cortocircuitar la fuente V1. Siguiendo un procedimiento similar se obtendrá, para este caso, que la corriente debido sólo a V2 es 8 miliamperios.  IRL2 = 8 mA.  Sumando las dos corrientes (Teorema de Superposición) se encontrará la corriente que circula por la resistencia RL del circuito original:  IRLT = IRL1 + IRL2  IRLT = 2 mA. + 8 mA. = 10 mA. (miliamperios).  Si se tiene la corriente total en esta resistencia, también se puede obtener su voltaje con solo utilizar la ley de Ohm: VL= IT x RL. Calcule. (Rta: 10 V).

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cc
c
 cc El teorema de Thevenin sirve para convertir un circuito complejo que tenga dos terminales, (ver figuras 4 y 5), en uno muy sencillo que contenga sólo una fuente de tensión o voltaje (VTh) en serie con una resistencia (RTh). El circuito equivalente tendrá una fuente y una resistencia en serie como ya se había dicho, en serie con la resistencia que desde sus terminales observa la conversión (ver en la Figura 5, la resistencia de 5K al lado derecho). A este voltaje se le llama VTh y a la resistencia se la llama RTh.  

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 Hallar el Vth y Rth para el circuito de la figura:

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 G

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## 



   

Para obtener VTh (Voltaje de Thevenin), se mide el voltaje en los dos terminales antes mencionados (Figura 6) y ese voltaje será el voltaje de Thevenin.  

 G

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Para obtener RTh (Resistencia de Thevenin), se reemplazan todas las fuentes de voltaje por corto circuitos y se mide la resistencia que hay desde l os dos terminales antes mencionados. (ver figura 7) 

G

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Con los datos encontrados se crea un nuevo circuito muy fácil de entender, al cual se le llama Equivalente de Thevenin. Con este último circuito es muy fácil obtener la tensión, corriente y potencia en la resistencia de carga (5 K) (figura 8). 

G

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En este caso el VTh = 6V, RTh = 15 K y la resistencia de carga es 5K: Así, RT= 20K. Ahora: - IL (corriente) = V / RT = 6 V / 20K = 0.3 mA (miliamperios) - VL (voltaje) = I x RL = 0.3 mA x 5K = 1.5V. (voltios) - PL (potencia) = P x I = 0.675 mW (miliwatts) 

c
cc
c


El teorema de Norton es muy similar al teorema de Thevenin. En el caso del teorema de Thevenin se puede ver que el circuito equivalente es una fuente de

tensión (Tensión de Thevenin: Vth) en serie con una resistencia (resistencia de Thevenin: Rth) 

G

)
 
 (  

El teorema de Norton dice que el circuito equivalente es una combinación de una fuente de corriente en paralelo con una resistenc ia, como muestra la siguiente figura: 

 G

*
 


Para obtener los valores de la fuente de corriente y de la resistencia, cuando se tienen los datos del equivalente de thevenin, se utilizan las siguientes fórmulas: Fuente de corriente: IN = Vth / Rth Resistencia: RN = Rth Nota: Es posible obtener los datos del equivalente de Thevenin cuando se tienen los datos del equivalente de Norton, utilizando las siguientes fórmulas. Fuente de tensión: Vth = IN * RN Resistencia: Rth = RN

cc
c




En muchos casos, se dispone de más de una fuente de tensión para suministrar energía. Algunos ejemplos de este caso son: banco de baterías para alimentación de emergencia, una serie de generadores de electricidad en paralelo, etc. Cada una de estas f uentes de tensión tiene una resistencia interna diferente (resistencia propia de cada fuente), todo esto, alimentando una carga (RL). Ver diagrama del circuito original (figura 11) . 

 G


 




El teorema de Millman nos muestra un método sencillo para obtener un circuito equivalente: 1- Se obtiene RM, que es el valor de la resistencia equivalente en paralelo de todas las resistencias que van en serie con las fuentes de tensión. 1/RM = 1/REq = 1 / R1 + 1 / R2 Ejemplo: Si son 2 fuentes, las 2 resistencias que están en serie con ellas (R1 y R2) se toman para obtener su paralelo. Si fueran 3 o mas fuentes el proceso sería el mismo. 

 G


 



+,, 

2. Se obtiene VM con ayuda de la siguiente fórmula: VM = (V1/R1 + V2/R2 ) / (1/R1 + 1/R2) Si fueran 3 o más fuentes y resistencia el proceso sería igual.Al final se obtiene un circuito que consiste de una fuente en serie con una resistencia que se conecta a la carga. En nuestro caso: RL.  La fuente tiene el valo r de VM y la Resistencia el valor de RM. El diagrama que se muestra (el segundo) es el equivalente de Millman.

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c -cc


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cc

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 c 
/
-
0
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0
-
/ Con el propósito de poder simplificar el análisis de un circuito a veces es conveniente poder mostrar todo o una parte de un circuito de una manera diferente, pero sin que el funcionamiento general de éste cambie. Algunos circuitos tienen un grupo de resistencias que están ordenadas formando como un triángulo y otros como una e strella. Hay una manera sencilla de convertir estas resistencias de un formato al otro y viceversa. No es sólo asunto de cambiar la posición de las resistencias si no de obtener los nuevos valores que estas tendrán. 

G



 
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  G

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Las ecuaciones a utilizar son las siguientes: Para pasar de la configuración delta a la estrella R1 = (Ra x Rc) / (Ra + Rb + Rc) R2 = (Rb x Rc) / (Ra + Rb + Rc)

R3 = (Ra x Rb) / (Ra + Rb + Rc) Para este caso el denominador e s el mismo para todas las ecuaciones. Si Ra = Rb = Rc = RDelta, entonces R1 = R2 = R3 = RY y las ecuaciones anteriores se reducen a RY = RDelta / 3 Para pasar de la configuración estrella a delta Ra = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R2 Rb = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R1 Rc = [ (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) ] / R3 Para este caso el numerador es el mismo para todas las ecuaciones. Si R1 = R2 = R3 = RY, entonces Ra = Rb = Rc = RDelta y las ecuaciones anteriores se reducen a RDelta = 3 xRY c
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En el figura anterior se observa dentro del recuadro, al lado izquierdo, una conexión tipo Delta, en serie con una resistencia R. Si se realiza la transformación de las resistencias que están en D elta a Estrella se obtiene una estrella, en el recuadro del lado derecho de la figura 15. Ahora se tiene a la resistencia R en serie con la resistencia R1. Estas se suman y se obtiene una nueva resistencia R1. Esta nueva conexión en Estrella puede quedarse así o convertirse otra vez a una conexión Delta (según convenga).  Conexión Estrella = Conexión "Y"

Conexión Delta = Conexión Triángulo