El Principio de Boltzmann

El Principio de Boltzmann-Gibbs Herrera Ávila Pedro Emilio

Un sistema termodinámico puede ser considerado como un sistema dinámico, ya que este está constituido de N elementos que pueden ser identificados como componentes de un sistema mecánico. Lo anterior permite de cierta manera poder caracterizar el sistema mediante una función Hamiltoniana total, que no depende solamente de su Hamiltoniana interna, si no, también de una Hamiltoniana debida a los alrededores. Las constricciones termodinámicas sobre el sistema junto con la interacción con sus alrededores hacen que la dificultad dinámica del sistema se complique. El aislamiento dinámico estricto de un sistema termodinámico implica que la interacción con sus alrededores sea nula, lo cual, en la realidad, es algo imposible. Sin embargo, supongamos que lo anterior es posible, entonces, el sistema dinámico sería estrictamente conservativo y la evolución de su microestado quedaría sujeto a la conservación de la energía mecánica. Cuando se consideran las interacciones de un sistema con sus alrededores se dice que el sistema es esencialmente aislado. Cuando pasa lo anterior, el sistema se mantiene fluctuando dentro de un intervalo de energía muy estrecho, haciendo que la trayectoria de fases sea una curva que se mantiene dentro de un cascaron delimitado por las energías de ese intervalo. La fluctuación de la energía puede interpretarse como una incertidumbre introducida por la acción de los alrededores. Recordando que un promedio temporal de un observable en la mecánica clásica puede reescribirse como un promedio estadístico sobre todas las fases del sistema, y además, sabiendo que en el equilibrio las variables macroscópicas son independientes del tiempo, podemos inferir la forma en que la densidad de probabilidad de fases cambia conforme la fase de del sistema evoluciona. La hipótesis ergódica dice que dado un tiempo suficientemente largo, la trayectoria de fases de un sistema clásico pasará de manera arbitraria cerca de cualquier junto en la región accesible. Lo anterior es aplicable si el sistema se encuentra estrictamente aislado. Debido a la interacción con los alrededores, y a las constricciones a las que se sujeta un sistema, el mismo tardaría un tiempo extraordinariamente largo en poder recorrer una pequeña fracción de su región accesible, sin embargo, debido a que observamos que un sistema termodinámico siempre llega al equilibrio sin importar del microestado del que parta, podemos llegar a inferir que la densidad de probabilidad de fases de un sistema en equilibrio tiene un valor constante dentro

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de toda su región accesible. Lo anterior es conocido como el Principio de Boltzmann-Gibbs.