El Periodo Depende de La Amplitud

1. El periodo depende de la amplitud? que relación existe entre ellos? Experimentalmente se puede deducir que el periodo de un péndulo simple depende exclusivamente de dos factores muy importantes que son: La longitud Del péndulo: De aquí se puede inducir que el periodo de un péndulo simple es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. La aceleración de la gravedad: De este factor se deduce, que el periodo de un péndulo simple varía en razón inversa a la raíz cuadrada de la gravedad. Esto se puede comprobar, tomando un reloj de péndulo y calcular su periodo en distintos lugares de la Tierra, o en un caso extremo, por fuera de ella. Algunas condiciones son necesarias que se evalúen, para poder justificar las características del péndulo simple. Variaciones del periodo con la amplitud: El periodo de un péndulo varía con respecto a la amplitud, cuando se trabaja con ángulos muy pequeños, el periodo varía muy poco, esto físicamente es conocido como la ley del isocronismo. Variaciones del periodo con la masa del péndulo: Utilizando péndulos de la misma longitud y de diferentes masas en un mismo lugar se demuestra que el periodo de un péndulo simple es independiente de su masa, igual ocurre con la naturaleza de la masa que conforma al péndulo. Variaciones del periodo con la longitud del péndulo: Si se miden los periodos de un mismo péndulo simple, haciendo variar únicamente su longitud, se comprueba que, el periodo de un péndulo simple es proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Variaciones del periodo con la aceleración de la gravedad: El estudio matemático indica que el periodo varía con razón inversa de la raíz cuadrada de la gravedad.

2. El periodo depende de la longitud? , que relación existe entre ellos? Explicar. para ver por qué tenemos que comparar el movimiento del péndulo con el de un MAS cuando el péndulo está desplazado respecto al punto de equilibrio en un ángulo A, el peso P lo podemos descomponer en dos componentes perpendiculares: una en la dirección de la cuerda, que se anula con la tensión de la cuerda y que, por la geometría de la posición, valdrá: p1 = P*cosA otra en la dirección perpendicular a la cuerda, es decir tangente a la trayectoria y dirigido hacia "dentro" que, por la geometría de la posición, valdrá:

p2 = P*senA pero por la geometría de la posición, ese seno será igual a la distancia horizontal hasta la vertical, d, dividido entre la longitud de la cuerda, L es decir: p2 = P*d/L = P/L * d y para oscilaciónes muy pequeñas aunque p2 es tangente a la trayectoria, podemos asumir p2 es aproximadamente horizontal y por tanto que es igual a la fuerza horizontal que impulsa al péndulo en su movimiento oscilatorio horizontal derecha - izquierda es decir, para oscilaciones muy pequeñas podemos asumir que la fuerza que impulsa al péndulo es proporcional a la distancia horizontal desde su punto de equilibrio, de modo semejante a como sucede en el MAS de un resorte, es decir, para ángulos muy pequeños podemos aplicar al péndulo las fórmulas del MAS y sabemos que en un MAS el periodo de la oscilación cumple: 2pi / T = raíz (k/m) => T = 2pi / raíz (k/m) siendo T el periodo, k la constante de restitución del resorte y m la masa y como en un MAS, k es el cociente entre la fuerza y la distancia hasta el punto de equilibro, en un MAS se cumplirá que k = f/d y por tanto que f = k * d pero hemos visto antes que en un péndulo dicha fuerza es aproximadamente p2 y que se cumple que p2 = P/L * d y por la semejanza entre ambas ecuaciones, en un péndulo la "constante de restitución equivalente" vale kp = P/L y por tanto aplicando la fórmula del MAS para T en el caso del péndulo, nos sale: Tp = 2pi / raíz (kp / m) => Tp = 2pi / raiz ((P/L) / m) y teniendo en cuenta que P = m*g, nos queda:

Tp = = 2pi / raiz ((m*g/L) /m) => Tp = 2pi / raiz (g/L) que como puedes ver, sólo depende de g y de la longitud de la cuerda L como queríamos demostrar nota: si no hubiéramos supuesto que el ángulo es pequeño el periodo de todas formas seguiría dependiendo de la longitud de la cuerda, pero en ese caso no podríamos usar las fórmulas del MAS para calcularlo y el resultado no sería tan sencillo, aunque insisto, seguiría dependiendo de la longitud de la cuerda de todos modos