El Péndulo Simple

 ______________________________________________________   _____________________________ _________________________ Péndulo Simple

1

En este informe se presentara un análisis de un péndulo simple, con un angulo pequeño.

Objetivo General. -

Estudio del movimiento armónico simple.

-

Estudio del péndulo simple.

Objetivo especifico. -

Determinación de la aceleración de la gravedad.

-

Determinación experimental de la ecuación del péndulo.

El pendulo simple consiste de un objeto de massa munido a una cuerda de longitud L que oscila en un plano vertical.

Con la finalidad de implificar el estudio considérela objeto como masa puntual; es decir la e sfera de masa m no posee dimensiones, pero si masa y la amplitud de oscilación  0  es pequeña.

En un tiempo t, la cuerda forma un angulo    con la vertical. Las fuerzas que actuan sobre la esfera son: la tension T, de la cuerda y, el peso mg. Descomponiendo el vector ma  en sus componentes normal

ma  N  y

tangencial ma T  dirigida hacia la derecha, es decir, en dirección de valores de    crecientes; aplicando la segunda ley de Newton en la direccion tangencial se obtiene:

mgsen   ma  FT   mgsen

T 

(1)

Con aT   L  en la ecuación (1) donde   , es la aceleración angular y simplificando la masa.  gsen  L   

La aceleración angular   , se escribe:     

d 2  dt 2



d 2  dt 2

(2)

; esta expresión en (2) y ordenando se tiene:

g   sen   0   L

(3)

 __________________________________________________________  _____________________________ _______________________________________________ __________________

 ______________________________________________________ Péndulo Simple

2

Para oscilaciones de pequeña amplitud, podemos sustituir  sen    expresada en radianes, luego se escribe:

d 2  dt

2



g  L

   0  

(4)

La ecuación diferencial (4) corresponde al movimiento armonico simple,cuya solucion fue estudiada en la practica de resortes; entonces el periodo de oscilaciones pequeñas (T) de un péndulo de longitud L es:

T   2 

L    g 

(5)

Para este laboratorio necesitamos muchos conceptos asi que ampliamos aun mas lo anteriormente expuesto.

 ____________________________________________________________________________

 ______________________________________________________ Péndulo Simple

3

Materiales y Equipos -

Hilo inextensible

-

Cronómetros

-

Reglas

-

Esfera Metálica

-

Balanza

-

Vernier

 ____________________________________________________________________________

 ______________________________________________________ Péndulo Simple

4

Procedimiento. Se procedió de la siguiente manera: Inicialmente se peso la esfera y se le coloco un hilo inextensible, al hilo se lo dividió en partes longitudinales de 5cm y se hizo y se realizo un Angulo respecto ala vertical de 10º con los que conseguimos los periodos

Donde:  

 



10º

L Y

X

me  45.3 gr   L(m)

T1  s 

T2  s 

T3  s 

T  s  promedio

0.05

0.463

0.462

0.463

0.463

0.10

0.662

0.662

0.663

0.662

0.15

0.801

0.801

0.802

0.801

0.20

0.902

0.903

0.902

0.902

0.25

1.047

1.047

1.046

1.047

Como queremos determinar la aceleración de la gravedad, despejamos de la ecuación 5 la gr avedad:

T   2   g   4 2

L  g  L T 2

Obtenemos las gravedades con cada longitud de cuerda además de su periodo:

 ____________________________________________________________________________

 ______________________________________________________ Péndulo Simple

1

2

3

4

5

 L(m)

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

T s  promedio

0.463

0.662

0.801

0.902

1.047

 g  m / s 2 

9.21

9.01

9.23

9.70

9.00

 g  m / s 2  promedio

5

9.23

 Ahora si comparamos este valor con el valor real:

%diferencia  %diferencia 

 gexp  g teo  g teo

100

9.23  9.785

9.785 %diferencia  5.67%

100

%diferencia   5.67%

 ____________________________________________________________________________

 ______________________________________________________ Péndulo Simple

6

Con los datos de laboratorio obtenemos el valor de lagravedad aproximadamente esto debido a errores fortuitos, pero llegamos ala siguiente conclusión:

 Debido ala gran aproximidad del valor de la gravedad al del valor real llegamos a la conclusión de que la ecuacion:

T   2 

L  g 

Se verifica asi mismo esta ecuación es valida Para cualquiera de sus incógnitas y datos.

 Alfredo Álvarez C. – Eduardo Huayta C. “Practicas de Física I”

4º Edición - 2007 Manuel R. Soria R. “Física Experimental”

2008

 ____________________________________________________________________________