El Metodo Racional

UNIVER NIVER SIDAD NACIONAL NACIONAL DE C AJ AMAR AMAR CA

FACULTAD FACULTAD DE INGE INGE NIERÍA

ES CU UE E L A A C A D É MI C O P R O F E S I O NA NA L D E I N G E N I E R Í A C I V I L

ASIGNATURA:

HIDROLOGIA SUPERFICIAL

TEMA:

EL METODO RACIONAL

ALUMNOS:   

GRUPO:

“C”

DOCENTE:

ING. LUIS VASQUEZ RAMIREZ 

CICLO:

2017- I

Cajamarca, junio de 2017

Universidad Nacional de Cajamarca “Norte de la Universidad Peruana”

 Fundada por Ley 14015 del 13 de Febrero de 1962 FACULTAD DE INGENIERIA

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil  

EL METODO RACIONAL

1. INTRODUCCION. A pesar de que el método racional se comenzó a utilizar para el diseño de drenaje urbano y agrícola hace ya más de cien años, actualmente sigue siendo uno de los métodos más utilizados mundialmente para el cálculo de estructuras de drenaje pluvial. El motivo de esta difusión y persistencia radica en su simplicidad y en la facilidad con la que es posible obtener los datos para su aplicación, aunque es necesario tener presente las limitaciones y aplicar correctamente su metodología. Una de las precauciones que deben adoptarse al aplicar al método a una cuenca en particular es comprobar si, para el periodo de retorno escogido, el caudal máximo viene dado para toda área de la cuenca o bien es mayor si se considera únicamente una parte de la misma. (RAUL LOPEZ ALONZO) El método racional, el cual empezó a utilizarse alrededor de la mitad del siglo XIX, es probablemente el método más ampliamente utilizado hoy en día para el diseño de alcantarillados de aguas de lluvia (pilgrim, 1986; Linsley, 1986). A pesar de que han surgido algunas críticas acerca de lo adecuado de este método, se sigue utilizando para el diseño de alcantarillas debido a su simplicidad. (VEN TE CHOW)

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2. FUNDAMENTOS DEL METODO RACIONAL La idea detrás del método racional es que, si la lluvia con intensidad “I” empieza en forma instantánea y continua en forma indefinida, la tasa de escorrentía continuara hasta que se llegue el tiempo de concentración (tc), en el cual toda la cuenca está contribuyendo al flujo en la salida. El producto de la intensidad de lluvia “I” y el área de la cuenca “A” es el caudal de entrada al sistema, “IA”, y la relación entre el caudal y el caudal pico Q ( . Este se expresa en la formula racional:

(0 ≤  ≤ 1)

  .. En áreas urbanas, el área de drenaje usualmente está compuesta de sub-áreas o subcuencas de diferentes características superficiales. Como otro resultado, se requiere un análisis compuesto que tenga en cuenta las diferentes características superficiales. Las áreas de las sub-cuencas se denominan como “Aj” y los coeficientes de escorrentía de cada una de ellas se denominan como “Cj”. La escorrentía pico se calcula al utilizar la siguiente forma de la forma racional:



    ∗  =

Donde “m “es el número de sub-cuencas drenadas por un alcantarillado. (Fuente: VEN TE CHOW pág. 510)

Las hipótesis fundamentales del método racional son las siguientes:  









La intensidad de precipitación es uniforme en el espacio y no varía en el tiempo. La duración de la precipitación que produce el caudal máximo dada una intensidad “I” es equivalente al tiempo de concentración de la cuenca (tc). El tiempo de concentración se considera como el tiempo que tarda toda el área drenante en contribuir a la escorrentía en la sección de salida, así como el instante en que se produce el caudal máximo en dicha sección. El tiempo que transcurre entre el cese de la lluvia y el final de la escorrentía coincide con el ti empo de concentración. El coeficiente de escorrentía se mantiene uniforme en el tiempo y en el área drenante considerada. El periodo de retorno del caudal máximo calculado es el mismo que el de la intensidad media máxima de cálculo. El almacenamiento de agua en la cuenca es insignificante, es decir, no se dan procesos importantes de laminación de hidrogramas, ya sea en la red de drenaje o en estructuras singulares. (Fuente: RAUL LOPEZ ALONZO pág. 25)

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COEFICIENTE DE ESCORRENTIA. El coeficiente de escorrentía C    es la variable menos precisa del método racional. Su uso en la formula implica una relación fija entre la tasa de escorrentía pico y la tasa de lluvia  para la cuenca de drenaje, lo cual no es cierto en la realidad. Una selección apropiada del coeficiente de escorrentía requiere del conocimiento y la experiencia por parte del hidrólogo. La proporción de la lluvia total que alcanzaran los drenajes de tormenta depende del porcentaje de permeabilidad, de la pendiente y de las características de encharcamiento de la superficie. Superficies impermeables, tales como los pavimentos de asfalto o los techos de edificios, producirán una escorrentía de casi el ciento por ciento después que la superficie haya sido mojada, independientemente de la pendiente. Inspecciones de campo y fotografías aéreas son muy útiles en la estimación de la superficie dentro del área de drenaje. “  

” 

El coeficiente de escorrentía también depende de las características y las condiciones de suelo. La tasa de infiltración disminuye a medida que la lluvia continúa y también es influida por las condiciones de humedad antecedentes en el suelo. Otros factores que influyen en el coeficiente de escorrentía son la intensidad de lluvia, la proximidad del nivel freático, el grado de compactación del suelo, la porosidad del suelo, la vegetación, la pendiente del suelo y el almacenamiento por depresión. Debe escogerse un coeficiente razonable para representar los efectos integrados de todos estos factores. En la tabla 15.1.1 se dan algunos coeficientes escogidos para diferentes tipos de superficie, utilizados por AUSTIN, Texas.

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Tabla 15.1.1. Coeficientes de escorrentía (Fuente: VEN TE CHOW pág. 511)

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INTENSIDAD DE LLUVIA La intensidad de lluvia “I” es la tasa promedio de lluvia en pulgadas por hora para una cuenca o sub-cuenca de drenaje particular. La intensidad se selecciona con base a duración de la lluvia de diseño y el periodo de retorno. La duración de diseño es igual al tiempo de concentración para el área de drenaje en consideración. El periodo de retorno se establece utilizando estándares de diseño o es escogido por el hidrólogo como un parámetro de diseño. Se supone que la escorrentía alcanza su pico en el tiempo de concentración (tc) cuando toda la cuenca está contribuyendo al flujo en su salida. El tiempo de concentración es el tiempo requerido por una sola gota de agua para fluir desde el punto más remoto en la cuenca hasta el punto de interés. Puede utilizarse un procedimiento de tanteos para determinar el tiempo crítico de concentración donde existen varias rutas posibles que deben considerarse. El tiempo de concentración de cualquier punto en un sistema de drenaje de aguas de lluvia es la suma del tiempo de entrada “t0” (el tiempo que se toma para fluir desde un punto remoto hasta la entrada de la alcantarilla) y del tiempo de flujo “tf ”  en los alcantarillados localizados aguas arriba conectados al punto de salida.

   +   

(15.1.3)

El tiempo de flujo está dado por la ecuación:

  ∑=  

(15.1.4)

Donde “Li” es la longitud del ié simo tubo a lo largo de la trayectoria de flujo y “Vi” es la velocidad del flujo en el tubo. El tiempo de entrada, o tiempo de concentración para el caso de que no exista alcantarillado aguas arriba, puede obtenerse mediante observaciones experimentales o puede estimarse utilizando ecuaciones como las presentadas en la tabla 15.1.2. Pueden existir varias rutas posibles de flujo para diferentes cuencas drenadas por un alcantarillado; el mayor tiempo de concentración de todos los tiempos para las diferentes rutas se supone que es el tiempo de concentración crítico del área drenada. Debido a que las áreas que llegan a la mayor parte de las obras de captación de aguas de lluvias son relativamente pequeñas, también es bastante común determinar el tiempo de entrada con base en experiencias bajo condiciones similares. El tiempo de entrada disminuye a medida que tanto la pendiente como la impermeabilidad de la superficie aumentan, y se incrementa a medida que la distancia sobre la cual tiene que viajar el agua se incrementa y a medida que la retención en las superficies de contacto aumenta. Todos los t iempos de entrada determinados con base en la experiencia deben verificarse mediante cálculos directos de la escorrentía superficial en el terreno. (Fuente: VEN TE CHOW pág. 512)

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Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil   (Fuente: VEN TE CHOW pag. 513)

(Fuente: VEN TE CHOW pág. 514)

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 AREA DE DRENAJE Debe determinarse el tamaño y la forma de la cuenca o subcuenca bajo consideración. El área puede determinarse utilizando planímetros en mapas topográficos, o mediante trabajos topográficos de campo cuando los datos topográficos han cambiado o cuando el intervalo entre las líneas de nivel en los mapas es demasiado grande para distinguir la dirección del flujo. Deben medirse el área de drenaje que contribuye al sistema que se está diseñando y la sub-área de drenaje que contribuye a cada uno de los puntos de entrada. El esquema de la divisoria del drenaje debe seguir las fronteras reales de la cuenca, en lugar de las fronteras comerciales de los terrenos, como puede utilizarse en alcantarillados de aguas residuales. Las líneas divisorias del drenaje están influidas por las pendientes de pavimentos, la localización de conductos subterráneos y parques pavimentados o no pavimentados, la calidad de pastos, los céspedes, y muchas otras características introducidas por la urbanización. (Fuente: VEN TE CHOW pag. 515)

CAPACIDA DE LA TUBERIA En la escogencia de los diámetros de las tuberías de alcantarillado de aguas lluvias, se calcula el mínimo diámetro requerido y se selecciona el siguiente diámetro comercial disponible. Los tubos comerciales están disponibles en diámetros de 8, 10, 12, 15, 16 y 18 pulgadas, en incrementos de 3 pulg entre 18 y 36 pulg se incrementos de 6 pulg entre 3 y 10 pies. Una vez que se ha calculado el caudal de diseño “Q ”  que entra en el tubo de alcantarillado utilizando la fórmula racional, se determina el diámetro del tubo D requerido para conducir dicho caudal. Es usual suponer que el tubo fluye lleno bajo condiciones gravitacionales, pero que no se presuriza, luego la capacidad del tubo puede calcularse utilizando las ecuaciones de Manning o de Darcy-Weisbach para el flujo en canales abiertos.

     y el radio

Para la ecuación de Manning, el área es

hidráulico es

    .

La

pendiente de fricción “Sf ” se supone igual a la pendiente de lecho para la tubería, “S0”, si se supone flujo uniforme y el caudal puede calcularse, para flujo lleno en la tubería, como

 /3   1.49 ∗     ∗  ∗  Esta se resuelve para el diámetro requerido D:

  (2.16)/√ )3/8 La cual es válida para “Q ” en pies cúbicos por segundo y D en pies. Cuando se utiliza el sistema internacional (SI) de unidades, con “Q ” en metros cúbicos por segundo y D en metros, el coeficiente 2.16 de la ecuación (15. 1. 6) debe reemplazarse por 2.16

X 1.49 = 3.21.

Utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach (2.5.4), con A, R y Si iguales a los usados en la ecuación de Manning.

/………. (15.1.7)   8  Resolviendo esta ecuación para la D se obtiene: 9

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 / .     

. (15.1.8)

…… …

Donde f es el factor de fricción de Darcy- Weisbach y “g” es la aceleración debido a la gravedad. La ecuación (15.1.8) es válida para cualquier sistema de unidades dimensionalmente consistentes. (Fuente: VEN TE CHOW pág. 516)

VALIDEZ DEL METODO RACIONAL El método racional es criticado por algunos hidrólogos debido a su forma simplificada de calcular los caudales de diseño. Sin embargo, el método racional es aun ampliamente usado para el diseño de sistemas de alcantarillado de aguas lluvias en los Estados Unidos y en otros países debido a su simplicidad y al hecho de que las dimensiones requeridas de los alcantarillados se determinan a medida que el cálculo avanza. Los procedimientos más realistas para la simulación de flujos involucran el tránsito de hidrogramas de c audal, los cuales requieren que las dimensiones de las estructuras de conducción del flujo sean conocidas de antemano. El diseño del sistema de alcantarillado de aguas lluvias producto del método racional puede considerarse como un diseño preliminar cuya bondad puede verificarse transitando hidrogramas de caudales a través del sistema. (Fuente: VEN TE CHOW pág. 517)

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VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LA FÓRMULA RACIONAL Es una fórmula muy sencilla, que con gran rapidez permite calcular el caudal máximo para cada periodo de retorno. De forma indirecta proporciona un hidrograma de avenida, asumiendo que el caudal punta se produce en el tiempo de concentración (hidrograma triangular, simétrico). El cálculo de la avenida está sometido a varias fuentes de error: a) La duración del aguacero de cálculo: Si está sobreestimada, la intensidad máxima será menor, mientras que si se subestima, es posible que no se alcance el tiempo de concentración de la cuenca. b) La intensidad del aguacero de cálculo: Responde a expresiones de tipo empírico, a veces de zonas diferentes a las deseadas. Se considera constante durante el tiempo que dura el aguacero (tiempo de concentración), pudiendo no ser cierto, ni ante duraciones cortas. c) El coeficiente de escorrentía se obtiene a partir de tablas y gráficas, en las que se ha simplificado mucho el proceso de infiltración. Dicho coeficiente puede variar no solo con las características de la cuenca, sino también con las características de la lluvia. d) No se tiene en cuenta el estado de humedad precedente del suelo. e) Influye la forma de la cuenca, a la hora de seleccionar el punto en que se produce el caudal punta.

MÉTODO RACIONAL MODIFICADO La modificación al método racional consiste en utilizar los valores de lluvia máxima en 24 horas, 10 para diferentes periodos de retorno, en lugar del valor de la intensidad de lluvia. El método considera que para un periodo crítico, la lluvia reportada en 24 horas puede presentarse en una hora; por tal razón este valor se debe expresar en cm/h. La fórmula queda de la siguiente manera.

Donde: Q = escurrimiento máximo, en m3 /s. Ce = Coeficiente de escurrimiento. P = Lluvia de diseño para un período de retorno dado, en cm. A = área de la cuenca, en ha. Intensidad máxima de lluvia (I)

El cálculo hidrológico de la avenida de diseño en estructuras cuya cuenca es pequeña, como son: presas de almacenamiento; derivación o control de avenidas; alcantarillas y puentes pequeños; obras de drenaje agrícola y urbano, se deberá basar el análisis en la información 11

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Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF).

Tiempo de concentración

Para poder hacer uso de las curvas IDF, es necesario conocer el tiempo de concentración de la lluvia, que se define como el tiempo que pasa desde el final de la lluvia neta, hasta el final de la escorrentía directa. Representa el tiempo que tarda en llegar al aforo la última gota de lluvia que cae en el extremo más alejado de la cuenca y que circula por escorrentía directa. Por lo tanto, el tiempo de concentración sería el tiempo de equilibrio o duración necesaria para que; con una intensidad de escorrentía constante; se alcance el caudal máximo. El tiempo de concentración se calcula mediante la ecuación:

Donde: tc= tiempo de concentración, h. L = longitud del cauce principal de la cuenca, m. v = velocidad media del agua en el cauce principal, m/s. La velocidad promedio se obtiene dividiendo la longitud del cauce, en tramos de características similares; para ello se pueden aplicar los valores del Cuadro. Cuadro . Velocidad media del agua (m/s) en cauces.

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Otra manera de estimar el tiempo de concentración es mediante la fórmula de Kirpich. Donde:

tc= tiempo de concentración, h. S = pendiente del cauce principal. L = longitud del cauce principal, m.

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Se desea determinar, empleando la fórmula Racional, el caudal máximo en una cuenca con los usos de tierra presentados y para un período de retorno de 25 años. El análisis  morfométrico de la cuenca arroja los siguientes resultados: rea = 125 Ha Longitud del Cauce Principal = 1.350 m Cota Máxima Cauce Ppal= 965 msnm Cota Mínima Cauce Ppal = 815,75 msnm

El estudio de frecuencias para las intensidades máximas arrojó la siguiente expresión para las curvas de  Intensidad-DuraciónFrecuencia en la región:

Con: I[mm/hr],Tr[años] y D[min]. En este caso se ha optado por representar la Relación IntensidadDuración-Frecuencia del Área en Estudio a través de un ajuste Matemático de las Curvas Disponibles. Por lo general tendremos que tomar, de forma gráfica, el valor de Intensidad utilizando las Curvas Regionales. Determinación del Coeficiente de E scorrentía Ponderado

Dada la presencia de diferentes usos de tierra en la cuenca es necesario establecer el Coeficiente de Escorrentía Ponderado en función de las áreas en el cual el valor del Coeficiente de Escorrentía Ponderado resulta en 0,46. 14

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Determinación de la Duración de la Lluvia.

Para la obtención de la Intensidad de Diseño es necesario conocer la duración de la lluvia asociada. Para ello, el Método Racional supone que la duración de la lluvia será igual al Tiempo de Concentración de la Cuenca en Estudio , el cual es el tiempo

que se tarda una gota de agua en recorrer el trayecto desde el punto más alejado de ella hasta el punto en consideración (punto de definición de la cuenca). Para la determinación del Tiempo de Concentración existen diferentes expresiones, entre las que destacada la Ecuación de Kirpich :

Para la cual contamos con la longitud del cauce, restando establecer su pendiente:

Con este valor tendremos:

Será este valor y el período de retorno especificado de 25 años, con el cual podremos establecer el valor de la intensidad de diseño con la ecuación suministrada:

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De aquí, aplicando la Fórmula del Método Racional, se tendrá que el caudal máximo en la cuenca será de:

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3. BIBLIOGRAFIA 

VEN TE CHOW: “Hidrología aplicada”, en NOMOS S.A. edit. 1994 COLOMBIA pág. 510-

517. 

LOPEZ ALONSO, Raúl: “método racional en zona urbana, bases conceptuales y aplicación a nivel de subcuencas”, en GOMEZ, M (edit.) (1995).

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