El Horno de Microondas

Como verás, son muchas las ondas electromagnéticas que se relacionan con la vida. Hay que entender un poco más acerca de ellas, ya que sus aplicaciones en la medicina, la industria y la ciencia son vastas.

Para poner en práctica el conocimiento que has adquirido durante esta unidad, realiza el siguiente reto en el que deberás construir la función matemática que describe las microondas. Al igual que las ondas de radio, las microondas se pueden representar a través del modelo matemático y = A sen (Bx + C) + D, es decir, la descripción matemática de éstas es función de la amplitud, la frecuencia y el desfasamiento. 1. Construye el modelo algebraico de las microondas. Ajusta los parámetros. Para construir tu modelo algebraico utiliza los siguientes datos y calcula lo que se te pide: La frecuencia (Fr ) de las microondas es de 2.45 x 10 Hz. Con este dato calcula el periodo (T) y la longitud de onda (λ) de la radiación. Para este último cálculo utilizarás el valor de la velocidad de la luz (c = 300 000 000 m/s). 9

1

Parámetro Fr (Hz) c (m/s) T (s) λ (m)

Valor 2.45 x 10 3 x 10 0.03 0.05

1

9

8

Ahora, con el valor de amplitud (A ) y desfasamiento horizontal (x) estás en posibilidad de construir el modelo algebraico y = A sen 2π (t/T + x/λ). Escribe todos tus cálculos y ecuaciones. 1

Parámetro

Valor

A (V/m) x (m)

0.04 0.22

1

Recuerda que se toman como variables x y t. Por simplicidad matemática, en este modelo x quedará fija y t tomará diferentes valores, de acuerdo con la ecuación y = A sen 2π (t/T + x/λ).

2. Grafica el modelo matemático de las microondas. Con la ecuación previamente obtenida realiza la gráfica en una hoja de cálculo electrónica (Excel) con el nombre microondas.xls, donde el valor de t cambie desde 0 hasta 0.000000001 s, de 0.00000000001 en 0.00000000001 s. ¿Qué diferencia observas con la gráfica realizada para AM? 3.Modifica la frecuencia y realiza una predicción.Supón que tomas el valor de Fr . Con este dato repite el cálculo en la hoja 2 del mismo archivo y compara los resultados con los obtenidos en la gráfica anterior. Parámetro Valor Fr (Hz) 1x10 2

2

9

Con base en tus observaciones responde: a)¿Por qué es diferente en esta gráfica? b)En términos de energía, ¿qué significado tiene este valor de frecuencia? 4.Modifica la amplitud y realiza una predicción.Con los cálculos realizados, predice qué sucederá si ahora tienes una A y construye la gráfica en la hoja 3 de tu archivo microondas.xls. ¿Cómo esperas que se modifique la gráfica obtenida inicialmente? Parámetro Valor A (V/m) 0.04 2

2

Alcances y limitación del modelo de las microondas En este modelo no se está tomando en cuenta que las ondas se reflejan en los extremos del horno. Se considera que la velocidad de la luz no cambia y que el medio es totalmente transparente, lo cual significa que no hay modificación de la onda al meter a los alimentos, ello permite hacer un modelo sencillo del fenómeno ondulatorio. Cuando tengas tu modelo completo, envíalo con el nombre de microondas.xls. Realiza tu actividad en una hoja de cálculo (Excel), guárdala en tu computadora y una vez que concluyas presiona el botón Añadir envío. Oprime el botón Agregar y selecciona el archivo; presiona Subir este archivo y finaliza con el botón Guardar cambios.

1.Construye el modelo algebraico de las microondas. Ajusta los parámetros. Para construir tu modelo algebraico utiliza los siguientes datos y calcula lo que se te pide: La frecuencia (Fr1) de las microondas es de 2.45 x 109Hz. Con este dato calcula el periodo (T) y la longitud de onda (λ) de la radiación. Para este último cálculo utilizarás el valor de la velocidad de la luz (c = 300 000 000 m/s).

Parámetro Fr (Hz) c (m/s) T (s) λ (m)

Valor 2.45 x 10 3 x 10 0.03 0.05

1

9

8

Calculo del periodo: 1 1 T= = =4.08 x 10−4 s 9 Fr 1 2.45 x 10 s Calculo de longitud de onda: c 3 x 108 m/s γ= = =0.12 m Fr 2.45 x 109 s

Ahora, con el valor de amplitud (A1) y desfasamiento horizontal (x) estás en posibilidad de construir el modelo algebraico y = A sen 2π (t/T + x/λ). Escribe todos tus cálculos y ecuaciones.

Parámetro A (V/m) x (m)

Valor 0.03 0.24

1

Recuerda que se toman como variables x y t. Por simplicidad matemática, en este modelo x quedará fija y t tomará diferentes valores, de acuerdo con la ecuación y = A sen 2π (t/T + x/λ).

y= A sen 2 π

( Tt + xγ )=0.03 sen[ 2 π 4.08 tx 10

[ (

¿ 0.03 sen 2 π

)]

t +2 4.08 x 10−4

−4

+

0.24 0.12

]

10

f ( t )=0.03(1.53 t+ 12.56)

2. Grafica el modelo matemático de las microondas. Con la ecuación previamente obtenida realiza la gráfica en una hoja de cálculo electrónica (Excel) con el nombre microondas.xls, donde el valor de t cambie desde 0 hasta 0.000000001 s, de 0.00000000001 en 0.00000000001 s. ¿Qué diferencia observas con la gráfica realizada para AM?

3.Modifica la frecuencia y realiza una predicción.Supón que tomas el valor de Fr2. Con este dato repite el cálculo en la hoja 2 del mismo archivo y compara los resultados con los obtenidos en la gráfica anterior.

Parámetro Fr (Hz)

Valor 2x10 9

2

T y= Asen 2 π

1 1 = =1 x 10−9 s 9 F r 1 x 10 Hz

¿

2

( Tt + xλ )=0.03 sen[ 2 π ( 1 ×1t0

−9

)]

[ (

)]

0.24 t =0.03 sen 2 π +2 −9 s 0.30 m 1× 10 s +

f ( t )=0.03(6.283 10 t + 0.80)

Con base en tus observaciones responde: a)¿Por qué es diferente en esta gráfica? La frecuencia es menor que en el primer ejercicio por lo que la frecuencia de las ondas también disminuye.

b)En términos de energía, ¿qué significado tiene este valor de frecuencia? Al ser frecuencias bajas, generan poca energía.

4.Modifica la amplitud y realiza una predicción.Con los cálculos realizados, predice qué sucederá si ahora tienes una A2 y construye la gráfica en la hoja 3 de tu archivo microondas.xls. ¿Cómo esperas que se modifique la gráfica obtenida inicialmente?

Parámetro A (V/m)

Valor 0.3

2

y= Asen 2 π

( Tt + xλ )=0.05 sen[ 2 π ( 1 ×1t0

−9

)]

[ (

0.24 t =0.05 sen 2 π +2 −9 s 0.30 m 1× 10 s +

)]

f ( t )=0.05( 6.283 10 t+ 0.80) Alcances y limitación del modelo de las microondas En este modelo no se está tomando en cuenta que las ondas se reflejan en los extremos del horno. Se considera que la velocidad de la luz no cambia y que el medio es totalmente transparente, lo cual significa que no hay modificación de la onda al meter a los alimentos, ello permite hacer un modelo sencillo del fenómeno ondulatorio. Cuando tengas tu modelo completo, envíalo con el nombre de microondas.xls. Realiza tu actividad en una hoja de cálculo (Excel), guárdala en tu computadora y una vez que concluyas presiona el botón Añadir envío. Oprime el botón Agregar y selecciona el archivo; presionaSubir este archivo y finaliza con el botón Guardar cambios.