El Espacio y El Infinito en La Modernidad Benítez-Robles

I

Laura Benitez Jose A. Robles

EL ESP ACIO Y EL INFINITO EN LA MODERNIDAD

BD411 B45

Publicaciones Cruz

o. S.A.

Laura Benitez y Jose A. Robles son investigadores titulares del Instituto de Investigaciones Filosoficas de la UNAM y, a partir de junio de 1985, encabezan un grupo de investigacion, dentro del mismo Instituto, en el que han participado tanto otros colegas como estudiantes. Es, dentro de las labores de ese grupo de investigacion, en el que se han redactado multiples tesis profesionales y de grado, asf como se han organizado -;muy diversas reuniones acadernicas internacionales, donde se~gdt6 el presente libro y fue, gracias alas continuas criticas y co.mfntirios del grupo como llego a la madurez que no hubiera alcanzadp de 'otra manera. En este libro se c6nsideran las nociones de espacialidad y de infinitud, que han tenido una historia paralela a 10 largo del desarrollo de estos conceptos, a partir de Aristoteles hasta los ss. XVII Y XVIII, que es el periodo que abarca este libro. EI interes por el estudio de la union de estos conceptos, es la muy interesante trama que surge, a 10 largo de la historia, de problemas y conceptos epistemicos, onticos y teologicos, en los que se estudian diversas concepciones del cosmos y de Dios. La historia de la genesis de la nocion de espacio, que aqui se propone esbozar, esta dominada, en un sentido fuerte, por dos intuiciones contrapuestas: 1. la propuesta de los plenistas quienes, de alguna manera, ' quieren dar cuenta de una relacion causal mecanica y rechazar cualquier posibilidad de invocar la accion a distancia, aun cuando esto pudiera causarles problemas en su explicacion del movimiento y 2. la propuesta de los vacuistas, quienes desean tener una mayor libertad para dar cuenta del movimiento, aun cuando esto les produzca problemas con respecto a la accion a distancia. En este libro se estudia el enfrentamiento entre estas dos propuestas y de esto surgen nombres y problemas nuevos que, hasta ahora, no se han tratado normal mente en las historias de la filosofia.

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PUBLICACIONES CRUZ, 0., ISBN 968200294-X

~ 789682

002946

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Laura Benitez - Jose A. Robles

EL ESP ACIO Y EL INFINITO EN LA

MODERNIDAD Presentacion de Alberto Cordero Lecca

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El Espacio y el Infinito en la Modernidad ©Laura Benitez - Jose A. Robles

OTRAS PUBLICACIONES DE LOS MISMOS AUTO RES Primera edicion en espariol, ano 2000

COMO COMPILADORES Y COORDINADORES

EI concepto de materia (1992). Colofon Instituto de Investigaciones Filosoficas (UNAM): Publicaciones Cruz 0., SA Patriotismo 875-D, Col. Mixcoac, De!' Benito Juarez Mexico D.F. c.r. 03910 Tel. 5563-75-44 Fax 5680-61-22

Laura Benitez: (e-mail [email protected]) Jose A. Robles: (e-mail [email protected]) E-mail: [email protected] www.libros.com.mx www.libro-s.com www.book-s.com Isbn: 968-20-0294-X La presentacion y disposici6n en conjunto de este libro son propicdad del editor. Ninguna parte de esta obra puede ser reproducida 0 transmitida, mediante ningun sistema 0 metodo, elecronico 0 mecanico (incluyendo el fotocopiado, la grabacion 0 cualquicr sistema . de recuperacion y almacenamiento de informacion), sin consentimiento por escrito de 105 autores. Portada: M.C. Escher Movimiento contenido

Filosofia y sistema (1992) EI problema de la relacion mente-cuerpo (1993) Percepcion: colores (1993) EIproblema del infinito: filosofia y matematicas (1997) Materia, espacio y tiempo: de lafilosofia natural a fafisica (1999) (can Carmen Silva) EI problema de Molyneux (1996) COMO AUTORES Enciclopedia Iberoamericana Espana).

de Filosofia (Editorial Trotta I CSIC,

EI camino de las ideas (vol. 6, 1994, Del Renacimiento a la Ilustracion I, pp. 111-32) Memoria (vol. 20,1999, El conocimiento, pp. 39-62)

PRESENTACION Segun la parte mas confiable de la fisica contemporanea, no hay propiamente ni espacio ni tiempo sino espacio-tiempo; las leyes fisicas son las mismas en todo. el universo accesible; la teoria general de la relatividad describe satisfactoriamente el cornportarniento de la materia en el espacio-tiempo a gran escala (al menos en el entorno de nuestra galaxia); el universo evoluciona: el espacio-tiernpo -que, en principio, pudiera ser de extension infinita- en la actualidad se encuentra en estado de expansion y, 10 que llamamos materia, posee una filogenia fisico-nuclear. Estas ideas se toman en serio debido al notable apoyo convergente que reciben de muchas lineas autonomas de evidencia, Ninguna otra explicacion cosmologica resulta mas creible a la feeha. Pero el modelo circunspecto y confiable, constituido por esta parte basica de la teoria eonocida como del "Big Bang", es manifiestamente parcial. Lejos de cubrir la totalidad del dominio cosmologico, deja abiertas a la especulacion importantes cuestiones acerea de la edad y el tamafio exactos del universo, de su velocidad de expansion, del modo como dicha velocidad ha cambiado a 10 largo de la historia natural y de la cantidad total de materia existente, entre otras. La version circunspecta de la teoria del Big Banges probablemente correcta. Sin embargo, narracion tan contraria a la intuicion espontanea no se habia registrado jamas en los anales de la ficcion. (,Como se llego a pensar asi? Tienen aqui mucho que explicarnos los estudiosos de la historia de la ciencia y del conocimiento en general. Podria aprovechar esta oportunidad para comentar los reclamos de la razon, la fe y las pasiones abstractas en los primeros ancestros modernos de las ideas apuntadas. No es necesario. En esta historia filosofica, de los conceptos del espacio y del infinito en los siglos XVII y XVIII, Laura Benitez y Jose Antonio Robles dilucidan tales reclamos adinirablemente. El tema, decisivo para entender la maduracion del modo cientifico de pensamiento, es relativamente poco tratado por filosofos de habla castellana, 10 cual constituye una razon adicional para agradecer a los autores esta oportuna adicion a nuestra literatura. Como bien 10 destacan Benitez y Robles, en los albores de la modernidad se tendia a pensar que algo infinito no podia considerarse una totalidad-de 10 contrario, se razonaba, 10 que no tiene limites seria acotable. Mas adelante, en el periodo de apogeo de la fisica clasica (de mediados del siglo XVIII a principios del presente), encontramos que la infinitud y la inmutabilidad del espacio fisico se aceptan con relajada conciencia. Mas adelante aun, en nuestra epoca, la fisica relativista nos conmina a pensar en terminos de un espacio-tiempo literalmente en expansion. (,Como pueden ideas, que en un momento parecen tan obvias y seguras, resultar al final cientificamente re-

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Presentacion emplazadas por otras drasticamente diferentes? l.En que medida herrios aprendido, racionalmente, algo acerca del infinito, el espacio y la materia; en que medida han sido las respectivas ideas en turno creaciones meramente

culturales? A principios de1 periodo modemo, la discusion filosofica se encuentra sumida en una profunda crisis, marcada por ganancias conceptuales de corte esceptico, pertinentes a la c1aridad y seguridad respecto de 10 que no puede afirmarse. Si en el siglo XVII queda claro para muchos, que e! mundo no tiene que ser aristotelico, en el XVIII la conviccion en ascenso corresponde a la idea de que de hecho no 10 es y que, por consiguiente, urge desarrollar una cosmovision propiamente modema. Forman parte de este tipo de proyecto las aproximaciones del infinito fisico y su relacion con la concepci6n de la materia y el vacio estudiadas con perspicacia por Benitez y Robles, en las cuales juega un papel centralia discusion teologica, particularmente en relaci6n con propuestas metafisicas radicalmente distintas de la aristotelica. De los numerosos rubros inquisitoriales, presentes en los debates destacados por los autores, me limito a'enfatizar tres. EI primero gira en torno a los conceptos de Dios, espacio y materia. Los argiiidores destacados por Benitez y Robles discrepan con respecto a cuestiones tales como si la extension puede aplicarse aDios 0 solo a la materia, si el espacio puede desligarse de la segunda y si puede haber espacio vacio. EI trasfondo de estas indagaciones es un importante fil6n aristotelico de la modernidad, con Descartes como adalid, desde cuya perspectiva la idea de un infinito en acto resulta contradictoria y la suposicion de movimiento en e! vacio conduce a contradiccion. Para Descartes la idea del pleno, lejos de ser incompatible con I~ posibilidad de rnovimiento, conduce a una generalizacion del remolino hidraulico, en la cual el movimiento no presupone intervalos separables f~era de los cuerpos en desplazamiento relativo. Pero, ideas como estas, no convencen a todos en el siglo XVII. Para numerosos pens adores radicales de la epoca, especialmente en Inglaterra, las contradicciones notadas por Descartes simplemente proceden de supuestos optativos y, en ultima instancia, rechazables, acerca del espacio, la materia yel movimiento. Otro tema, no menos importante, es el relativo al nivel de consenso existente entre las partes. En los debates estudiados por Benitez y Robles, bajo la diversidad aparente de puntos de vista, los polemistas comparten un cuerpo crecientemente robusto de premisas. Es, en buena parte, gracias a dicha circunstancia, que el ejercicio les resulta tan existencialmente absorbente y filosoficamente fertil, Por ejemplo, Descartes y Henry More defienden concepciones distintas del mundo material y de la infinitud de Dios, pero sus divergencias estan constrefiidas por tesis sustantivas como el reconocimiento de que no tiene senti do proponer limites para el espacio. Descartes distin2

Alberto Cordero gue entre la infinitud atribuible aDios y la indeterminacion atribuible al mundo material y, sosteniendo que la extension requiere la postulacion de una sustancia, identifica materia y extension. Desde su punto de vista, atribuir infinitud espacial a Dios haria de el un ente material -10 cual, aparte de ser contradictorio con los principios 'aludidos, Descartes 10 c~nsidera heretico. More, por su parte, concuerda con la necesidad de postular una sustancia que de base a la extension. A juicio suyo, sin embargo, esta no tiene por que ser la materia -que More no define por la extension, sino por la impenetrabilidad de los cuerpos materiales y su capacidad para ponerse en contacto entre si. Para el cantabrigense More, la sustancia del espacio es el Espiritu Divino, tesis que motiva, de manera notable, sefialando la coincidencia, de las propiedades del espacio, con los atributos ontologicos formales del Absoluto en la teologia tradicional, a saber, los de ser uno, simple, inm6vil, etemo, completo, independiente, existente en si y por si, incorruptible, necesario, inmenso, no creado, ilimitado, omnipresente, incorporeo, que todo 10 penetra y todo 10 abarca, ser actual, acto puro,... Inmerso en un espacioinfinito, el mundo material, invocado por More, es vasto pero limitado. Aunque menos filosoficamente educado que Descartes, More defiende detalles acerca de la infinitud espacial que, al termino de su propio siglo, se constituirian en uno de los principioscentrales de la moderna ontologia cientifica. Como tercer rubro, destaco el debate sobre la presencia de "fuerzas ocultas" en la teoria newtoniana de la gravitacion. l,Puede el Sol actuar a traves del vacio sobre objetos distantes como la Tierra 0 los planetas en general? 0, puesto mas aristotelicamente, l,puede un cuerpo actuar don de no se encuentra? No, de acuerdo con el principio tradicional de accion local de los aristotelicos, para quienes la existencia del vacio dista tanto de ser realidad que ni siquiera es posible. EI rechazo filosofico de la accion a distancia se exacerba con Leibniz, quien ve en ella un requisito de milagro perpetuo en la naturaleza. Por su parte, la reaccion newtoniana no consiste en negar la existencia de dificultades para entender la interacci6n gravitatoria, sino en tomar la accion a distancia como un ejecta universal de causa desconocida. Newton, espiritu fronterizo mas del lado de la modernidad de 10 que el mismo parecia imaginar, invoca un hibrido inedito, pues la fuerza que propone, lejos de ser propiamente oculta, posee estructura maternatica clara y es objetivamente contrastable con experiencias subdeterminadas por la teoria. La causa del efecto gravitatorio se mantiene opaca al intelecto, y 10 admire. EI efecto y su estructura matematica, en cambio, quedan a la vista de todos. Para los newtonianos, merecen llamarse "ocultos" solo aquellos mecanismos y fuerzas cuya existencia no se ha demostrado, como los vortices cartesianos.

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Presentacion Supuestamente, una de las contribuciones mayores de la modema ciencia es la toma de conciencia gradual de que el conocimiento, en general, descansa sobre el descubrimiento de regularidades contingentemente opacas al intelecto, En principio, es concebible que la empresa cientifica lograra dilucidar significativamente aquellas regularidades actualmente opacas, del modo que -recordando otro caso dieciochesco-- ha acaecido desde entonces con muchas de las regularidades asociadas con el proceso de digestion. Newton tenia la esperanza de que algo por el estilo ocurriese con respecto a la gravitacion; ni el ni sus continuadores inmediatos 10 lograron. Como 10 destacan Benitez y Robles, sin embargo, aqui el asunto importante es que la posicion altemativa -Ia pretension cartesiana de poderlo explicar todo a plenitud y con precision- aparte de realizarse aim menos, condujo a sus seguidores a doctrinas prematuras de caracter ininteligible 0 incompatible con los hechos, (,Quien gano el debate sobre la localidad de la accion fisica? AI nivel mas importante se trata de una disputa aim en curso. Tras las muertes de Leibniz y de Newton, las investigaciones de detalle aumentan exponencialmente, cambiando las circunstancias de un modo decisivo. A fines del XVIII, analogos de la accion a distancia gravitatoria pueblan la flsica, part icularmente en la descripcion de 105 fenomenos electricos y magneticos. Lejos de renunciar al principio tradicional de accion local, sin embargo, son muchos los fisicos que se mantienen fieles a 61. Algunos, incluso, empiezan a encontrar vehiculos matematicos para incorporar dicho principio en la representacion cientifica del mundo natural. De especial importancia, en este sentido, es la creacion de la idea de campos de fuerzas, entendidos como modificaciones, fisicamente reales, de un medio cuyas propiedades determinan la accion dinamica, sobre particulas situadas en aquellos lugares donde el campo no es nulo. En la primera parte del siglo XIX, el principal exito en esta direccion es laconcepcion de 105 campos electricos y magnet i- . cos, atribuible a Faraday (via Boscovich y Kant), en la cual se utiliza, como evidencia de realidad, la semejanza rnatematica entre las corrientes fisicas comunes y las Iineas de fuerza electricas y magneticas, La coronacion, de la intuicion tradicional sobre la accion local, no se da, sin embargo, sino hasta bien entrada la segunda decada del presente siglo, con el advenimiento de la teoria general de la relatividad de Einstein, en la cualla gravitacion es tratada, no como una fuerza que actua misteriosamente a distancia, sino como una propiedad rnetrica de un continuo espacio-temporal en el cualla presencia de materia se expresa como curvatura local. Pero, este triunfo historico del principio de accion local, es de corta duracion. En los afios treinta, su recobrado prestigio empieza a desvanecerse, cuando la mayoria de fisicos toma en serio la mecanica cuantica copenhageniana, como teoria putativamente fundamental de la materia. A partir de ese 4

Alberto Cordero momento, los debates iniciados por los protagonistas de la historia tratada por Benitez y Robles, no hacen sino agudizarse, especialmente en tiempos recientes. . Para empezar, no faltan hoy propuestas favorables a la hipotesis del pleno. En la teoria cuantica, cada ente trae "adosado" un campo tan extenso como el universo entero. Ninguna region del espacio, por pequefia que sea, se escapa de la presencia de estos campos, los cuales interactuan entre si de modos sumamente complejos. Por 10 demas, si el estado cuantico se interpreta de manera realista, entonces un espacio "vacio" puede serlo solo en apariencia, pues dentro del marco de la teoria respectiva, realistamente interpretada, tal espacio corresponde a un submundo, irrumpido par miriadas de "fluctuaciones", bajo la forma de la creacion y aniquilamiento de fotones y de pares de particulas y antiparticulas virtuales, de cortisima permanencia en promedio. Estas fluctuaciones no son criaturas arcanas, Sus efectos observables incluyen, por ejemplo, cierto desplazamiento minuscule, en el espectro de los atomos de hidrogeno, conocido como el "Lamb shift", que no es posible entender a partir de refinamientos "obvios" de las ecuaciones dinarnicas (tal es la version relativista de las mismas). Por 10 demas, la corroboracion de la accion de dichas fiuctuaciones sabre los electrones atomicos es muy fuerte. Las comprobaciones logradas, de los efectos predichos, especificamente a partir de la teoria cuantica, son todas sorprendentes. Una, muy fresca, tiene que ver con la fuerza ejercida, en la materia ordinaria, por las "funciones de ondas virtuales" comprendidas en las fluctuaciones del vacio cuantico, De acuerdo con la teoria, en el caso de un sistema de dos placas metalicas paralelas, apenas separadas entre si y suspendidas en un vacio, las placas deberian tender a juntarse por efecto de presiones diferenciales causadas por el "vacio". Este experimento, concebido por Hendrick Casimir en la decada de los cuarenta, apenas se ha podido realizar de modo -convincente, hace tres afios (gracias a diseitos logrados por grupos experimentalistas como 105 de Steve Lamoreaux). Para entonces, bueno es observar, era tal el peso de las evidencias indirectas en favor de las fluctuaciones del vacio cuantico, que ya practicamente nadie dudaba cientificamente de su existencia. En este caso, como en muchisimos otros, las predicciones teoricas coinciden demasiado bien con los datos experimentales, como para que resulte cientificamente sensato cuestionar la existencia de las fluctuaciones mencionadas. Ningun triunfo contemporaneo pareciera ser perfecto, sin embargo. La misma fisica cuantica que, del modo notado, reabre las puertas de par en par al concepto del pleno material, reintroduce, a otro nivel, la acci6n a distancia. En los ultimos veinticinco afios, esto acontece, de un modo particularmente dramatico, en el contexto de experimentos y analisls teoricos motivadospor las lIamadas "desigualdades de Bell". Avances como estos hacen 5

.Presentaci6n cada vez mas diflcil rechazar la existencia de violaciones de la concepci6n einsteiniana estricta de accion local. A 10 mucha, la teoria cuantica pareciera ser compatible con una interpretacion estocastica de las transformaciones de Lorentz. EI resultado es un renacimiento de la vieja polernica de los aristotelicos en torno a la naturaleza de la accion fisica. Si, como varias lineas de reflexion contemporanea 10 sugieren, la mecanica cuantica es una teoria altamente fundamental --en particular, si el llamado "algoritmo cuantico" de la teoria estandar, merece tomarse como una ley de la naturaleza=-, entonces el principio tradicional de accion local no se puede mantener con comodidad. No se trata de una disputa simple. La "accion" a distancia, mediada por los campos cuanticos, presenta dos modalidades. Una, de caracter subliminal, es presumiblemente compatible con el principio tradicional de localidad. La otra, presente por ejemplo en los casos de violacion de las llamadas "desigualdades de Bell", comprende accion instantanea (0, por 10 menos, supraliminal) y resulta -por decir 10 menos- problematica en terminos del principio en cuesti6n. En la segunda modalidad, el medio cuantico aparentemente no funciona como intermediario de nada -simplemente esta presente. Desde la perspectiva de la teoria estandar, la incompatibilidad con el principio tradicional parece clara. Hay, sin embargo, por 10 menos una manera alternativa de entender la fisica cuantica en armonia con la idea de accion local. Me refiero alas versiones mas sofisticadas de la "teoria cuantica de los mundos desfasados", Aparte de ser equivalente a la manera estandar, en terminos observacionales efectivos, esta alternativa permite salvar el principio de accion local, por 10 menos a nivel de los operadores de densidad. ~Donde dejan, consideraciones como las anteriores, las apuestas intelectuales de More y Descartes, Newton y Leibniz, y sus notables acompafiantes intelectuales? Las circunstancias han cambiado y, ahora, nos encontramos frente a un modelo teorico del mundo que simultaneamente favorece la concepci6n plenista de la materia a un nivel y -con la salvedad notada- la nocion de influencia fisica a distancia a otro nivel. Estas y otras consideraciones ponen de manifiesto el significativo interes para la filosofia actual de los avances historico-filosoficos analizados por Benitez y Robles. Entre los temas de actualidad, mas c1aramente continuos con los debates destacados por los autores figuran, por ejemplo, los relativos a la apertura cientifica de la mente, el desarrollo gradual del pensamiento racional y la elusividad de la ontologia total. En el siglo XVII, la mente se abre a modelos del espacio, la materia y el movimiento tenidos por "imposibles" dentro del marco aristotelico previo, ayudada, en parte, por cierta teologia en tensa asociacion con un antirracionalismo religioso de cufio medieval. Me refiero al rechazo, por parte de in6

Alberto Cordero fluyentes pensadores, de la capacidad humana para entender la obra de Dios. Emblema de esta dimension irracionalista en la tradicion occidental es la Condena de Etienne Tempier (17/03/1277), concerniente a enunciados de la razon natural que -a juicio de sus defensores- comprcmeterian la Omnipotencia Divina. De manera intermitente hasta la epoca de la Ilustracion, la idea de que la razon tiene limitaciones infranqueables para comprender el mundo, alienta un tipo de pensamiento a la vez subversivo y racional, abocado a mostrar la existencia de alternativas conceptuales frente alas descripciones y explicaciones tenidas racionalmente por las mejores. Entre los siglos XV y XVII, tal forma de subversion conduce gradualmente al descubrimiento de que los preceptos aristotelicos no son conceptualmente necesarios y que, en principio, es posible rechazarlos y desarrollar una fisica tan fertil como la aristotelica, La aceptacion de la nueva flsica resultante madura en el XVIII cuando, para un nurnero creciente de filosofos naturales, ciertas inferencias experimentales, sin lIegar a constituirse en demostraciones, resultan ya suficientemente exitosas como para liberar de dudas razonables sus conclusiones. A primera vista, sin embargo, pareciera que una idea basada en experimentos esta destinada a perder la aceptacion cientifica de la misma manera que la conquista. No es exactamente eso 10 que ha ocurrido con la nueva fisica, sin embargo. Asistida por criterios pragmaticos de satisfaccion, como los sefialados, los cientificos naturales logran, aparentemente, producir modelos teoricos de creciente confiabilidad y profundidad descriptiva, cada vez mas detallados y comprensivos, del mundo natural a diversos niveles. En estes, cosas dispares resultan vinculadas, por encima de sus discrepancias, .obedeciendo "leyes naturales" precisables y engastandose en modelos parciales acumulables, sobre todo en las disciplinas mas matematizadas Pero este tipo de profundizacion descriptiva presenta una peculiaridad. Su exito no se extiende a ciertos dominios notoriamente elusivos del deseo metafisico, en especial el correspondiente a la ontologia total. Esta deficiencia simboliza el complejo derrotero conceptual, en torno a la nocion rnoderna de espacio, puesto en marcha por los protagonistas de la historia estudiada por Benitez y Robles -mas de veinte siglos en curso, y todavia seriamente inconcluso. En efecto, no puede decirse que la fisica actual cuente con una ontologia convincente, pues son muchas las preguntas profundas acerca del espacio aun en espera de respuesta satisfactoria. Deseamos saber si el universo fisico es 0 no finito, si se desarrolla 0 no deterministamente, si en el hay 0 no accion (0 influencia) a distancia, y tanto mas. De momento, al respecto solo hay Iineas especulativas divergentes, algunas sumamente atractivas, pero nada mas. Pareciera haber tenido razon Pascal, cuando pensaba que el aumento del conocimiento se parece a la expansion de una esfe7

Presentacion ra: cuanto mayor es su volumen, mayor es su superficie de contacto con 10 desconocido. Es obvia aqui la tentaci6n de incurrir en una lectura esceptica 0 relativista de la historia de la ciencia. Segun una corriente contemporanea bastante popular, una lecci6n mayor de deficiencias, como las anotadas, seria que la experiencia humana depende a tal punto del contexto socio-politico y cultural, que es imposible sostener nada propiamente objetivo 0 racional acerca del mundo. Afortunadamente, estudios filos6ficos de casos especificos, como el realizado en la presente monografia, ponen al descubierto el apresuramiento y la pobreza de tales estratagemas sociologizantes. Benitez y Robles nos ofrecen una muestra, educada y sutil, de las muchas gradaciones de influencia cultural y racional que dieron forma y contenido al modemo concepto de espacio. (,C6mo continuara esta gran historia? Mucho dependera de la prolongaci6n, promoci6n y generalizaci6n de investigaciones, como la que ha servido de base para este oportuno estudio sobre la concepcion del espacio en los siglos XVII y XVIII, bienvenida contribuci6n a la toma de conciencia de uno de los contrapuntos intelectuales mas decisivos para el desarrollo de la modernidad y el modo cientifico de entender el mundo. Claramente, este libro de Benitez y Robles no s610ayuda a superar una falencia en la literatura filos6fica hispanoamericana, sino que contribuye a insertar a esta en el dialogo conternporaneo a secas. Alberto Cordero QueensCollege& The GraduateCenter CityUniversityof New York

Pr61ogo Todos 10s trabajos que aqui se presentan, han surgido como resultado de un intenso dialogo que hemos sostenido entre nosotros, con los miembros del grupo del area de Historia de 1a filosofia del Instituto de Investigaciones Filosoficas (UNAM) y, ciertamente, tambien con colegas ajenos al Instituto, especialistas en distintas disciplinas conectadas con nuestro problema central, con quienes hemos charlado en distintas reuniones academicas. Asi, merecen especial menci6n y reconocimiento de nuestra parte, los profesores Ezequiel de 01aso (t) y Roberto Torretti, con quienes tuvimos la oportunidad de.dialogar en el Congreso Interamericano de Filosofia, en la Universidad de los Andes (Santa Fe de Bogota, Colombia, julio de 1994); tambien los profesores Dudley Shapere, Alfred Purnell, Fernando Broncano y, nuestro anfitri6n, Alberto Cordero, con quienes discutimos nuestros trabajos, en la reunion, "EI surgimiento de la ciencia moderna: de Galileo a nuestros dias"; Universidad Peruana 'Cayetano Heredia' (julio-agosto 1995) en Lima Peru; igualmente, los profesores Leiser Madanes, G.A. John Rogers y Carlos Alvarez, con quienes mantuvimos un intenso dialogo en el Simposio Rene Descartes: filosofo y cieniifico, que se llevo a cabo en la UNAM, en 1996. Nuestro colega, Ricardo Salles, ley6 porciones de nuestros cornentarios sobre Arist6teles y nos hizo interesantes observaciones. A todos ellos les agradecemos sus critica y sugerencias, que nos han servido para modificar (y mejorar, segun 10suponemos y deseamos) los escritos aqui incluidos. Tarnbien deseamos agradecer a nuestros estudiantes, tanto de la licenciatura como del posgrado, como a nuestros colegas que participan en nuestro seminario semanal (inscrito en la Division de Estudios de Posgrado de la Facultad de Filosofia y Letras), del Area de Historia de la Filosofia, en el Instituto de Investigaciones Filos6ficas (UNAM), las observaciones, comentarios y criticas alas diversas presentaciones que, a 10 largo de los afios, hicimos ante eUos de nuestros trabajos. Ahora bien, estos textos, por su autoria, pueden dividirse en tres rubros:

A. Laura Benitezy Jose A. Robles: a cap.3: Ralph Cudworth (1617-1688): sobre lainmensidad de Dios y cap. 5: EI infinito en Descartes y Malebrancheb

a. Versiones abreviadas de este escrito las lefmos en diferentes foros: V Coloquio Intemacional de Filosofia e Historia de las Matematicas (organizado por el Dr. Alejandro Garciadiego; UNAM), XIII Congreso Interamericano de Filosofia (Organizado por el Dr. Carlos B. Gutierrez; Santafc de Bogota, Colombia), Xlll Simposio Internacional de Filosofia, Instituto de Investigaciones Filosoficas, UNAM.

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EI Espacio y el Infinito en la Modemidad

Pr610go

B. Laura Benitez cap. 4: La polemica Descartes-More: ;,es el espacio intemo 0 externo?" cap. 7: Samuel Clarke y la inmensidad de Dios: espacio infinito e infinita ., d duracion y cap. 8: Samuel Clarke, comentarista y critico de Jacques Rohault. Apendice B: Descartes: plenismo y movimiento

C. Jose A. Robles" cap. I: Materia, extension y Dios en los ss. XVII y xvm' Apendice A: Un antecedente medieval: Nicole Oresme cap.2: Genesis del concepto de espacio. De Juan de Alejandria, Filopono, el Gramatico 0 el Cristiano (±490-566) -interprete de Aristoteles- a Francesco Patrizi (1529-1597)g y cap. 6: Joseph Raphson (1648-1715).h

Versiones anteriores del presente escrito, las presentamos, como ponencias separadas, Laura Benitez: 'Infinitud e ilimitaci6n en Rene Descartes' y Jose A. Robles: 'Mundo fisico y extension empirica para Malebranchc (Ia infinitud y el argumento del microscopio)', en el VlI Congreso Nacional de Filosofia y III Congreso de la Asociacion Filos6fica de la Republica Argentina. c. Una version del prcsentc escrito se presento como parte del curso 2: 'EI surgimiento de la ciencia moderna' del Congreso Pensamiento cientifico: de Galileo a nuestros dias; Lima, Peru (julio 31-agosto 1111995) d. Una version del presente escrito se presentc en el Simposio I: 'Ciencia, filosofia y tcologla en los ss. XVlI YXVIII', del Congreso Pensamiento cientifico: de Galileo a nuestros dias; Lima, Peru (julio 31-agosto 11/1995). e. Los tres capitulos que aqui presento, forman parte de un libro sobre Malebranche y Berkeley: inmensidad de Dios, divisibilidad al infinito y elargumento del microscopio. Una version del presente escrito (incluido eI Apendice), se present6 en el Simposio I: 'Ciencia, filosofia y teologia en los ss. XVII y XVIII', del Congreso Pensamiento cientifico: de Galileo a nuestros dias; Lima, Peru (julio 31-agosto 1111995). g Versiones anteriores, totales 0 parciales de este escrito, las presentamos en diversos foros, tanto nacionales como en el extranjero. En el VIII Congreso Nacional de Filosofia, Aguascalientes, Ags., Mexico (1995); XIII Congreso Nacional de Filosofia, Mar del Plata, Argentina (1995); como parte del curso 2: 'EI surgimiento de la ciencia moderna' del Congreso Pensamiento cientifico: de Galileo a nues/ros dias, Lima, Peru (julio 31-agosto 1111995); VJII Encuentro de Investigadores de Filosofia Novohispana, San Luis Potosi, S.LP., Mexico (1995); asl como en las reuniones del Proyecto Genesis de las nociones de espacio y tiempo y del Seminario de la Maestria y Doctorado de Filosofia de la Ciencia ambas en el Instituto de Investigaciones Filos6ficas (UNAM, 1996) y, finalmente, la porcion dedicada a Patrizi, en eI X Encuentra de Investigadores de Filosofia Novohispana (Oaxaca, Oax., 1997). h. Una version anterior de este escrito se present6 en eI Seminario de Investigadores (del Instituto de Investigaciones Filosoficas, UNAM), en octubre de 1995.

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Finalmente, queremos dejar constancia de que esta seleccion de articulos, dedicados a los temas de espacio e infinito, surgi6 de intereses y preocupaciones comunes, asi como de la labor conjunta en los proyectos de investigacion, patrocinados por la UNAM, a traves de la DGAPA, Universo e infinito desde los puntos de vista filosofico y matematico, asi como Genesis de los conceptos de espacio y tiempo (de Aristoteles a Newton). Todos los trabajos (0 partes de los mismos) se han presentado en diversos foros academicos, tanto nacionales como internacionales y cuatro de ellos han sido publicados total 0 parcialmente. Finalmente, queremos dejar constancia de que el cap. 1 con algunas adiciones, el Apendice A, asi como los caps. 2, 3, 6, 8 y el apendice B, los usamos -para dar un cursillo en la Universidad Aut6noma de Zacatecas (2-5/III/'99); agradecemos, ahora, a los Mtros. Marcelo Sada, Isabel Teran y Juan Manuel Campos el haber hecho posible nuestra estancia en Zacatecas y, especialmente, a los asistentes al cursillo, quienes con sus preguntas y comentarios nos permitieron, en much as ocasiones, aclarar nuestras propuestas. Aqui deseamos agradecer, al comite editorial de Mathesis, el que nos haya permitido publicar el capitulo 1: 'Materia y extension en los ss. XVII Y XVIII' Y el Apendice A: 'Un antecedente medieval: Nicole Oresme', que contienen gran parte del articulo, 'Nicole Oresme y la filosofia modema', que originalmente aparecio en el vol. 9 No.1 pp. 1-31, asi como nuestro capitulo 3, 'Ralph Cudworth (1617-1688), sobre la inmensidad de Dios', en el que modificamos la 'infinitud' original del titulo, por 'inmensidad' (e introdujimos otros cambios en el cuerpo del articulo), publicado en ibid. vel .' 10 No.2, pp.129-52. Asimismo, extendemos nuestro agradecimiento alas Sociedades Interamericana y Colombiana de Filosofia por permitirnos publicar nuestro capitulo 4: 'La polernica Descartes-More: ;,es el espacio interno 0 externo?' en el que figuran algunas secciones del articulo: 'La polemica Descartes-More: ;,es Dios extenso 0 inextenso?' que aparecio en las Memorias del XIII Congreso Interamericano de Filosofia, que se llevo a cabo en la Universidad de los Andes, Bogota, del 4 al 9 de julio de 1994 y, final mente, nuestro agradecimiento tambien se extiende a la Universidad Nacional de Rio Cuarto y a la Asociaci6n Filosofica de la Republica Argentina por permitirnos publicar nuestro capitulo 5, 'El infinito en Descartes y Malebranche', en el que figuran porciones de nuestras ponencias, (i) Laura Benitez: 'Infinitud e ilimitacion en Rene Descartes' y (ii) Jose A. Robles: 'Mundo fisico y extension empirica para Malebranche (Ia infinitud y el argumento del microscopio)' que presentamos en el VII Congreso Nacional de Filosofia y III Congreso de la Asociacion Filosofica de la Republica Argentina (Rio Cuarto: 22-26 de noviembre de 1993) y que aparecieron publicadas II

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

en las Aetas de los congresos aqui mencionados, editadas por Universidad Nacional de Rio Cuarto; Rio Cuarto, Argentina, 1994. Por ultimo, desearnos agradecerle a Alberto Cordero, de manera muy efusiva, elque haya encontrado un tiempo; entre sus multiples ocupaciones, para escribir la presentaci6n con la que cornienza nuestro libro.

Primavera de 2000 A un afio del fin del milenio

Laura Benitez

Jose A. Robles

iNDICE

Presentacion: Alberto Cordero Lecca

I

Prologo

9

lndice

13

Introduccion

15

I. Materia, extension y Dios en los ss. XVII YXVIII Apendice A: Un antecedente medieval: Nicole Oresme

19 51

2. Genesis del concepto de espacio. De Juan de Alejandria, Fi16pono, el Gramatico 0 el Cristiano (± 490-566) -interprete de Arist6teles- a Francesco Patrizi (1529-1597)

59

3. Ralph Cudworth (1617-1688): sobre la infinitud de Dios

91

4. La polemica Descartes-More: i,es el espacio interno

12

0

externo?

113

5. EI infinito en Descartes y Malebranche

127

6. Joseph Raphson (1648-1715)

143

7. Samuel Clarke y la inmensidad de Dios: espacio infinito e infinita duracion

151

8. Samuel Clarke: comentarista y critico de Jacques Rohault Apendice B: Descartes: plenismo y movimiento

163 177

9. Bibliografia general

183

13

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INTRODUCCION Las nociones de espacialidad y de infinitud, han tenido una historia paralela a 10 largo del desarrollo de estos conceptos, a partir de Aristoteles hasta los ss. XVII y XVIII, que es el periodo que -abarcamos en este libro (y, ciertamente, el periodo se puede ampliar para incluir a los primeros filosofos jonios y milesios; sin embargo, esto no 10 haremos en 10 que sigue). EI interes que nos mueve a estudiar la union de estos conceptos, es la muy interesante trama que surge, a 10 largo de la historia, de problemas y conceptos epistemicos, 6nticos y teol6gicos, en los que se estudian diversas concepciones del cosmos y de Dios. La historia de la genesis de la nocion de espacio, que ahora nos proponemos esbozar, esta dominada, en un sentido fuerte, por dos intuiciones contrapuestas: 1. la propuesta de los plenistas quienes, de alguna manera, quieren dar cuenta de una relaci6n causal mecanica y rechazar cualquier posibilidad de invocar la acci6n a distancia, aun cuando esto pudiera causarles problemas en su explicaci6n del movimiento y 2. la propuesta de los vacuistas, quienes desean tener una mayor libertad para dar cuenta del movimiento, aun cuando esto les produzca problemas con respecto a la acci6n a distancia.

EI proceso que va, de Arist6teles a Newton, parece mostrar un triunfo parcial de los vacuistas, aun cuando la propuesta de un vacio total no se dara sino hasta llegar a Gassendi y luego la misma se vera matizada, nuevamente, para hacer, del vacio, un vacio de materia, pero no de espiritu (aun cuando atisbos de esto mismo se tienen ya desde el s. II d.C. -en los Escritos Hermeticos- 0 incluso desde antes) y, finalmente, este sera el mismo espiritu de Dios. Asi pues, la historia de la genesis del concepto de espacio no es una historia lineal, carente de meandros y de afluentes importantes, que aportan, a la que luego sera una preocupaci6n, esencialmente, de filosofia natural, toda una serie de matices teol6gicos provenientes de la Cabala, de los Escritos Hermeticos (atribuidos al personaje mitico, Hermes Trismegisto), de los escritores neoplatonicos, etc. En los mismos escritores escolasticos se presenta la preocupaci6n de saber si Dios puede 0 no actuar a distancia. En caso de negar dicha posibilidad, habria que pensar que Dios fuese infinitamente extenso para que, de esta forma, ocupase todo 10 existente y, asi, no habria problema para que actuase en cualquier lugar posible. Algunos autores importantes, sin embargo, pensaban que no era necesario suponer extenso a Dios para dar cuenta de su acci6n en cualquier lugar y, puesto que Dios es omnisciente y omnipotente, con esto bastaria para explicar su acci6n en cualquier lugar: El sabria donde tendria que actuar (omnis15

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

ciencia) y podria actuar alli sin necesidad de estar presente (omnipotencia). De esta manera, la omnipresencia de Dios seria de poder, sin necesitar estar presente en donde se diera el efecto e, incluso, sin siquiera tener necesidad de ocupar lugar alguno. Por ultimo, el newtoniano Samuel Clarke, propuso una solucion de compromiso al sefialar que (dad as las caracteristicas que se Ie imponian a la infinitud espacial de Dios) decir que Dios era extensarnente infinito 0 bien que no tenia extension (junto con los atributos de omnisciencia y ornnipotencia), final mente, se identificaban. _ Con 10 que hasta aqui hemos dicho, queremos sefialar la fuerte vinculacion que, en la epoca, tuvieron los conceptos de extension tanto desde una perspectiva flsica como teologica, vinculacion en la que se mezclaban la extension espacial, sin mas, y la extension espiritual de Dios. Par otra parte, tambien nos enfrentamos al proceso de alcanzar un concepto de espacio que se liberase de las redes conceptuales que Aristoteles le impuso en su sistema. Con el Estagirita, el espacio nace ligado, tanto fisica como metafisicamente, a los cuerpos: el espacio es un atributo de la sustancia corp6rea y no es mas. De estamanera, el espacio, por si solo, como espacio vacio, no tiene ninguna posibilidad de existir, dado que, dentro de la metajisica aristotelica, un atributo requiere necesariamente de una sustancia en la cual actualizarse. Asi, conceptualmente, el universo (cosmos) aristotelico, es un plenum material: no hay un solo resquicio, en el mismo, que carezca de materia, esto es, no hay manera de que, en tal universo, se cue Ie el espacio vacio. Y, finalmente, el mismo universo aristotelico es finito y fuera de el, literalmente, nada hay: ni espacio, ni tiempo, ni lugar, como Aristoteles mismo 10 dice en su De celo. Dentro de este panorama, se mueven distintas corrientes e influencias y muy diversas concepciones de 10 que pueda ser el espacio. Tanto atomistas, pitagoricos, estoicos, epicureos, y los mismos seguidores de Aristoteles, miembros de su Liceo, e incluso cabezas del mismo a la muerte del Maestro, sostienen tesis cosmologicas varias. Con respecto a tarnaiios del espacio, las tesis que se defienden son, tanto que el espacio es finito, como que es infinito. Es, en esta coyuntura, en la que consideramos el infinito y, por esto, en este libro no trataremos el infinito matematico, sino 05610 el que se ha dado en llamar el infinito metaflsico, el relacionado con las dimensiones del universo, asi como con las 'dimensiones' de Dios. Si, ahora, tomamos en cuenta nuestra tradicion filosofica, se hace patente que 10 sin limites, 10 'apeiron, siempre ha tenido un especial atractivo para las mentes especulativas, aun cuando, sin dejar de provo car cierto temor. Aquello que rebasa los limites de 10 conocido por mi es 10 que sera 10 infinito, 10 inabarcable, 10 que no es posible enumerar. (En mucho grupos humanos primitivos, 10 que carece de numero, de limite, 10 ilimitado 0 infinito es

16

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Introduccion

10 que, por ejemplo, viene despues de tres, pues 10 siguiente es muchos, que abarca cualquier cantidad mayor.) En un numero importante de casos, 10 infinito esta ligado a 10 sacra, a 10 inefable, a 10 sublime. Desde esta perspectiva, el tratamiento del infinito no es, primariamente, cuantitativo, extensivo, _sino intensivo; la divinidad tiene un poder ilimitado, su saber se extiende sin fronteras, etc. Los griegos, en su vertiente eleata, consideraron 10 infinito como 10 imperfecto, por inacabado e inacabable. Para Parmenides, el ser, 10 acabado, 10 perfecto, era una esfera bellamente circular, que de nada carecia. EI infinito, en la version de 10 imperfecto, de 10 siempre incompleto, Aristoteles 10 bautizo con la expresion de infinito potencial, el que nunca es infinito ni su potencialidad dejara que el mismo Begue a la infinitud en acto. EI infinito acabado, el infinito en acto, en cambio, permanecia solo en el ambito de 10 expresable, pero no- de 10 que pudiera tener ser real 0 en acto, pues Aristoteles considero que entrafiaba una contradiccion el suponer que algo inacabable pudiera quedar acotado, acabado (esta creencia aun esta presente en los pensadores de los ss. XVII y XVIII y no sera, sino hasta finales del s. XIX, con Cantor, que la propuesta contraria la estudiaran libremente tanto filosofos como matematicos). A pesar de todo, el concepto de infinitud fue arnpliandose y afinandose en el mundo griego y fuera de el, de tal manera que se aplico a muy diversos campos de interes humane, entre ellos el teologico, el cosmologico y, ciertamente, el aritmetico y el geornetrico (Ios que, segun 10 sefialarnos renglones atras, no cons ideraremos aqui). La delimitacion de cuestiones, como la infinitud del espacio, de la materia 0 de Dios, se encuentra en rnuy diversos autores de entre los cuales hemos querido destacar, sobre todo, aquellos que com parten el ambito temporal de la modemidad filosofica, entre los siglos XVII y XVIII; sin embargo, hemos considerado autores anteriores a esta epoca, como Aristoteles, en el s. IV a.C., gran telon de fonda que genero toda una amplia gama de propuestas, sea a favor 0 en contra de sus propias tesis sobre el infinito; Juan Filopono, quien, en el s. VI, hace una critica de suma importancia alas doctrinas cosmologicas aristotelicas; Nicole Oresme, s. XIV, cuyas hipotesis tienen un fuerte sabor alas posteriores propuestas modemas y, finalmente, Francesco Patrizi, s. XVI, quien da las bases para la construccion del espacio de la modernidad. Los autores modemos que hemos seleccionado, ademas reflexionar, tanto sobre el infinito como sobre e) espacio, conforme a enfoques diversos, hicieron posible lIegar a tener una mejor comprension de ambos conceptos y, luego de ellos, se logro ver la infinitud como separada 0, al menos, como separable, del tratamiento ortodoxo y canonico de la infinitud divina; aun cuandotarnbien, nos hemos detenido a considerar y hemos intentado comprender, la fascinacion que el infinito, en sus varias facetas, ejerce sobre la mente de los humanos, buscando diversos tipos de especula17

------------EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

ciones que se elaboran alrededor de dicho concepto, tanto en el campo de la filosofia natural, como en el teologico, Lo anterior significa, en buena medida, que una idea rectora, de esta coleccion de ensayos, es la preocupacion por mostrar los muy interesantes y diversos matices que adquieren las nociones de espacio e infinito, en tanto material-fisicas, cosmologico-teologicas (aun cuando no espacial-geometricas), etc. En todos los casos hemos tratado de hacer converger la informacion, de t~l modo que unos textos puedan servir de apoyo y complemento a los otros. Por otra parte, estos ensayos no solo presentan una tematica com un, poco tratada en nuestro medio, sino que, ademas.pretenden ofrecer, en conjunto, un particular punto de vista sobre los problemas en tomo a los conceptos que aqui nos preocupan, a saber, que, en la modemidad, estas nociones presentan nuevos e importantes matices, algunos ya anunciados en la baja Edad Media pero que, en la epoca modema, adquieren un caracter diferente, tambien, porque

al ser vistos bajo una perspectiva no escolastica y, se formulan en terminos de la nueva ciencia que en-

tonces se esta forjando. Asi, los auto res aqui estudiados, en su intento par depurar estos conceptos, como capaces de fonnar parte de teorias explicativas, muestran que, los mismos, pueden recortarse de las maneras mas inesperadas y sorprendentes. Dejamos pues, allector, el placer de constatar que la conjuncion de espacio e infinito es, verdaderamente, inabarcable y que su estudio proporciona, como 10 ha hecho con nosotros, inagotables y fascinantes sorpresas.

CAPITULO I Materia, extension y Dios en los ss XVII y XVIII con un apendice sobre Oresme 1.0Introducci6n Nuestra vision moderna del mundo proviene de los pensadores que, en los siglos XVII y XVIII, generan tanto la filosofia como el pensamiento cientifico que llegaran a nuestros dias. Una de las peculiaridades de la epoca, que aqui me interesa destacar, es que la discusion, que entonces se da sobre el problema del infinito, intenta abandonar las redes teologicas en las que esta nocion habla caido, para darle un tratamiento cientifico; incluso aDios mismo se Ie quiere ver dotado de algunas de las propiedades que pueden estar sujetas a los metodos y a los patrones argumentativos de la epoca.' ADios se Ie considera infinito; pero, z,que sentido tiene esta nocion, aplicad a a la divinidad? z,Se podra ver a Dios como infinitamente extenso (infinitud espacial); sera la duracion de Dios un proceso interminable de sucesion (infinitud temporal)? En este escrito nos detendremos mas a considerar el sentido de inmensidad espacial de la divinidad y en esa epoca en-

I.

Aqui me interesa citar el siguiente pasaje de A. Rupert Hall (en [45], pp. 218-9) quien, hablando de Newton nos dice: No cree que el paso de la filosofia natural a la metafisica y de la metafisica ala teologia le hubiera parecido de alguna manera impropio 0 indeseable a Newton. Pace Thomas Hobbes (y, quizas, Bacon), los fil6sofos naturales del siglo diecisiete no estaban dispuestos a adoptar una linea puramente positivista 0 empirica, por apropiada que esta pudiera parecer en la tarea diaria de la investigaci6n cientifica detallada. Descartes habia fundado su filosofia en la metafisica y confirmado su metafisica par la verdad de la existencia de Dios. Newton se parecia a la gran mayoria de sus contemporaneos al poseer una firme creencia en la realidad de Dios, el Creador e incluso se habria sorprendido y desconfiaria si su sistema se hubiese mostrado tan perfecto como para excluir aDios. EI argumento de von Leyden [presentado unas lineas antes] podria invertirse, pues podria sostenerse que Newton insisti6 en sostener la doctrina de las dimensiones absolutas -que no tienen ningun valor practice en la labor cientifica-precisameme a fin de demostrar el acuerdo perfecto de su sistema cientifico con la teologia. Donde difirio de Descartes y de Leibniz fue al hacer continuamente activa, en el tiempo y en el espacio, la esencia divina y fue a este respecto que fue mas fuerte la influencia de Henry More. Tambien se podria arguir que Newton mismo dificilmente podria haber considerado su compromiso teologico debil 0 superfluo en su sistema cientifico, puesto que 10 afiadi6 como una reflexion posterior. Concuerdo con yon Leyden de que seria absurdo suponer que Newton estaba abandonando conscientemente canones racionales del discurso cientifico cuando trajo la discusion de Dios a la filosofia natural, pues resueltamente rechaz6 las acusaciones de Leibniz de que ISI hacia de la ciencia un milagro.

18

19

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad

contramos dos posiciones contrapuestas: Dios es infinitamente extenso, Dios es absolutamente inextenso. La primera posicion la adoptan pensadores mas inclinados aver las cosas desde un punto de vista cientifico, poniendo en segundo plano las consideraciones teol6gicas; de manera notable, recordemos el espacio absoluto newtoniano, que su autor caracterizo como '(si fuera) el sensorio de Dios,;2 esta propuesta la veremos aqui en su origen modemo, Henry More, el neoplat6nico de Cambridge, quien se opone claramente a la propuesta cartesiana. Por otra parte, estan los pensadores que, siguiendo a Descartes, mantienen la total inextension de Dios, como el acto puro, opuesto a la extension, pasividad pura 0 materia. Uno de los problemas implicitos en la polemica es el de dar cuenta de la presencia de Dios en todo lugar y esto 10 explican los pensadores del primer grupo en terminos de su infinita extension; asi, no hay lugar donde no este Dios. Los otros pensadores tendran que apelar a algo asi como Su omnipotencia, que es 10 que Ie permite actuar a distancia sin ningun problema' 0 bien, negarse aaceptar que el espacio sea una entidad per se, que requiera ser ocupada: el espacio, para Leibniz, por ejemplo, seria una ficcion bien fundada y, asi, no hay nada que ocupar, 'Dios esta en todo lugar' se convierte, de esta manera, en unafa90n de parler. EI aspecto matematico, con respecto a la infinitud, se centra en la caracterizacion de la misma. En general, esta caracterizacion se reduce a cons iderarla como aquello de 10 cual nada puede pensarse mayor. Esto conduce a sostener, directamente, que no hay nada semejante a una jerarquia de infinitos. 0, algo mejor que se puede sefialar acerca de esto, es que las lIamadas paradojas delinfinito :-:-v.gr..que (en terminologia cantoriana) un subconjunto propio de un conjunto tenga igual cardinalidad que el conjunto que 10 contiene- obligan a los pensadores a idear maneras de evitarlas. Una, en la que, como veremos, coinciden Oresme y Galileo, es en la de rechazar la comparabilidad de magnitudes infinitas: las expresiones comparativas, 'mayor que', 'igual a' y 'menor que' son solo aplicables, segun nos 10 sefialan, a magnitudes finitas, pues solo producimos sofismas y perplejidades si las aplicamos en el caso de magnitudes infinitas.4 Nuevamente, la tesis que aqui

2.

Cj infra n. 37.

Asi, por ejemplo, Duns Escoto (1266-1308) sostuvo que no se requerla la omnipresencia de Dios en un vacio extramundano infinito, pues la presencia de Dios no era necesaria para que actuase en ese lugar. Lo que se requeria era, simplemente, la voluntad de Dios y, asi, el podia actuar a distancia Tal como 10 sei\ala Grant, "Con 'accion a distancia', como el modus operandi de Dios, Escoto neg6 la necesidad de la presencia de Dios en el espacio vacio donde el llego a crear el mundo y, afortiori, rechazo la omnipresencia de Dios en un espacio infinito vacio". (En , p. 560, n. 37) 4. Cf infra, Apendice A, p. 57 Yn. 15. 3

20

Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII . surge es la de considerarlas como igualmente infinitas en el sentido simple de que 'nada mayor que ellas puede pensarse'. . Segun 10 apuntamos lineas atras, nuestras visiones filosofica y cientifica comienzan a configurarse en los siglos XVII y XVIII; sin embargo, en el siglo XIV, Nicole Oresme habia dado ya expresion a muchas de las inquietudes que ahora consideramos caracteristicas de la epoca modema. En este escrito me interesa poner de manifiesto el trabajo del normando que fuera luego (en 1356) gran maestre del College de Navarre de la Universidad de Paris. En un sentido se puede decir que, claramente, es un precursor del movimiento de los siglos XVII y XVIII; sin embargo, el enfoque que Ie dan, a sus investigaciones, los autores del siglo XIV, hace que no tengan la misma tendencia a establecer tesis de caracter cientifico que permitan tener un mayor dominio y comprension de la naturaleza. Por otra parte, 10 que en los pensadores modemos parece ser algo natural, debido al desarrollo de los estudios fisicos y rnaternaticos, en Oresme hay que explicarlo como el producto de una imaginacion lucida y fertil que genera propuestas que no gerrninaran hasta no tener un ambiente mas propicio y mas evolucionado para hacerlo. Por otra parte, a todo 10 largo de las epocas, tanto la de Oresme como la de los pensadores de IDSss. XVII Y XVIII, se.deja sentir la influencia del Asclepius III (Esculapio III), texto atribuido a Hermes Trismegisto, del que pudieron obtener su inspiracion algunos de los autores que aqui tratamos 0 a los que aludimos. Esta veta de influencia apenas si la mencionamos aqui. Sin embargo, antes de tocar el tema central de este escrito, tenemos que decir algo, aunque sea breve, sobre las propuestas de Aristoteles acerca del espacio, del vacio, del cosmos y del infinito, todo 10 cual es un antecedente obligado del estudio que aqui vamos a emprender, pues las propuestas que posteriormente surgen sobre estos temas toman en cuenta las tesis del Estagirita sea para apoyarlas 0 para rechazarlas. Asi pues, comenzaremos por tratar minirnamente aspectos de la cosmologia aristotelica.' 1.1 Tesis centrales de Aristoteles y una propuesta hermetica Como es bien sabido, el universo aristotelico esta perfectamente acotado, este es un universo finito, esferico, que tiene como su limite la esfera de las estrellas fijas. Fuera de esos limites, segun 10 sefiala Aristoteles, no hay ni lugar, ni tiempo ni espacio. EI objeto de este apartado es precisar, dentro de este marco cosmol6gico aristotelico, el alcance de algunas de las tesis que seran centrales para 10 que aqui vamos a tratar.

5.

Cf, en infra, cap. 2, § 2.2, en la que se comentan, con mayor detalle, algunas de las propuestas que siguen.

21

Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

EI Espacio y el Infinite en la Modernidad 1.1.1 Espacio En primer lugar, queremos dejar claro. que el concepto de espacio, del que surgen las preocupaciones de los fil6sofos modernos que deseamos estudiar, no es un concepto aristotelico, sino, mas bien, un concepto acufiado por la tradicion atomista, confonne a la cual, segun 10 ha sefialado claramente Grant'' tal espacio se consideraba como algo diferente a los atornos que en 61 azarosamente se movian y chocaban entre sf. EI espacio, pues, era algo distinto a los elementos materiales que componian 105 atomos y, como tal, era algo vacio; segun 10 expresa Grant, "105 atomistas griegos designaron [este] vacio un 'no ser' que era tan real como los atomos, duros, impenetrables y eternos que, al azar, se movian y chocaban a traves de su extension infinita" De inmediato, esta caracterizacion del espacio vacio como un no ser, hizo que muchos filosofos 10 identificaran con algo inexistente, con la nada (aun cuando, como veremos, esto no impidi6 -0 bien propici&- que muchos vieran en la nada algo dotado de grandes poderes). Aristoteles, en particular, rechazo la existencia de un espacio asi dentro de los confines de su universo y, ciertamente, nada semejante (ni ninguna otra cosa) podia existir fuera de los limites del mismo. . En este escrito veremos como las propuestas antiaristotelicas posteriores ~ intentaran hacer plausible la existencia tanto dentro, como fuera del cosmos aristotelico, de manifestaciones espaciales (que se extienden de manera infinita), con diferentes caracteristicas ontologicas. Habra otros autores, Descartes, de manera notable, que pretenden apegarse al esquema aristotelico por considerar que 10 que se Ie opone esta cargado de sofismas y contradicciones.

6.

7

Veanse [35], especialmente pp. 3-8, asi como 105-15 y las notas correspondientes, para obtener una vision mas precisa de la influencia de las tesis de Aristoteles en los estudios medieval y moderno de los temas objeto del prcsente libro. En [35], p. 3. En su 'Carta a Herodoto', Epicuro (341-270 a.c.), 43 anos menor que Aristoteles, recoge las ensenanzas de los atomistas y se cnfrenta alas propuestas de Aristoteles, diciendolc a su discipulo (renegado) que ... no debes creer que en un cuerpo limitado existen particulas infinitas 0 de cualquier grado de pequenez. De manera que no solo has de rechazar la division al infinito en partes cada vez menores, para no dcbilitar las cosas y verte forzado, en la cornposicion de los agregados, a disipar los existentes [= atornos] reduciendolos al no ser, sino que tampoco has de creer que en los cuerpos limitados se produce al infinito una transici6n a partes cada vez menores. (Cit. en [86], p. 202. Cf., adernas, infra, n. 28, en la que haecmos alusion a Lucrecio.)

22

1.1.2 Lugar, vacio y mundo En la Fisica, Aristoteles mas que del espacio habla del lugar y este 10 define como "el limite [0 superficie interna] del cuerpo continente'" y, mas adelante, precisa que "el lugar es el primer limite inrnovil del continente'" y, segun 10 sefiala Ross, "el lugar de una cosa es el limite interno del primer cuerpo no movido que contiene a esta cosa (primero, si se cuenta de la cosa hacia fuera}?" Por ultimo, algo bien sabido de la propuesta aristotelica es que todas las cosas tienen un lugar, pero el mundo (universo) 0 totalidad de las cosas, no es una cosa mas, esto es, no tiene sentido preguntar por el lugar del universo, porque este es el lugar de todas las cosas, pera 61no ocupa un lugar." Algo que Aristoteles rechazo c\aramente en la Ffsica, fue concebir ellugar como un espacio tridimensional vacto." Ellugar, de acuerdo con Aristoteles, no es algo distinto y separado de 105 cuerpos; es un atributo de los mismos y, para mostrar que no debemos (ni podemos) suponer que hay un espacio ajeno a los cuerpos, presenta una serie de argumentos en los que el supuesto conduce a diversos tipos de absurdos. Primeramente, si ellugar 0 el espacio fuese tridimensional, entonces se seguiria que es un cuerpo y dos cuerpos no pueden ocupar el mismo lugar, por 10 que ningun lugar podria ser ocupado por un cuerpo diferente, ya que ellugar mismo seria un cuerpo, 10 que es suponer que el espacio (vaclo) por ser tridimensional es impenetrable. Por otro lado, si (per impossibile) se considera que el lugar es un espacio vacio (sin suponer impenetrabilidad) y se pusiera un cuerpo en un lugar," como se intenta poner un cubo dentro de un liquido (en este caso el cubo desplazaelliquido), pare ceria que ellugar, en vez de ser desplazado, penetraria el cubo que 10 invade, 10 cual le parecia a Aristoteles igualmente absurdo, pues habria una interpenetraci6n de dimensiones por parte de los dos cuerpos.

Fis. 212a 5-6. Fis .2l2a 20. AI dar esta otra caracterizaci6n de lugar, en la que apela al primer limite inmovil del continente, Arist6teles nos dice, iese es el lugar! Sin embargo, en [102] pp. 187 y ss. Sorabji describe y analiza los problemas que le surgen a Aristoteles con sus propuestas de caracterizar el lugar, aun cuando sefiala que, finalmente, eJ Estagirita mantiene su primera propuesta, como el limite del cuerpo inmediatamente en contacto con el cuerpo que envuelve. Cf, en inji'a, cap. 2, n. I I Y pp. 67-74 (y las notas correspondientes), los problemas que Fil6pono pone de manifiesto y a los que Aristoteles deberia de enfrentarse ton su pobre caracterizacion de 'lugar'. 10. En [90], p. 128.

8.

9.

II.

Fis. 212b 13.

12.

Fis. 209a 4-6.

13.

Fis. 216a 26-b I.

23

Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

El Espacio y el Infinito en la Modernidad

Ademas de 10 anterior, Aristoteles presenta otros argumentos en contra del vacio, en los que muestra los absurdos que se seguirian de suponer que en el hubiese movimiento (locomocion). Acerca de esto, recordemos que Aristoteles reconoce a) dos tipos de locomocion, una en linea recta, otra en circulo o. bien una cornbinacion de estas dos; la razon de esto es que estes (circular y recto) son los unicos movimientos simples y la explicacion que da es que las lineas recta y circular son las unicas magnitudes simples." Ahora bien, el movimiento circular (0 perfecto) solo es propio 0 natural de los cuerpos perfectos (que no son ni pesados ni ligeros);" en cambio, los cuerpos que no son perfectos tienen sus movimientos en linea recta como sus movimientos naturales: unos (Ios pesados) en linea recta hacia el centro de la tierra (centro del universo aristotelico) y otros (los ligeros), en linea recta, alejandose del centro de la tierra;" asi, por ejemplo, eI fuego tiene este ultimo tipo de movimiento en tanto que es el mas ligero de 105 cuerpos. Entonces, teniendo en cuenta estas precisiones sobre las tesis aristotelicas acerca del movimiento, si el espacio fuese infinito, no podria haber movimiento, ya que, en tal espacio, no habria un centro y, par esto, no habria ni arriba ni abajo para que el movimiento natural pudiera darse;" por otra parte,18 en un espacio no diferenciado, hornogeneo, un cuerpo moviente no tendria por que parar en un lugar mas que en otro, pues no habria ninguna distincion de lugares (esto, por una parte nos recuerda el principio de razon suficiente leibniziano y, por otra, nos permite, tambien, recordar eI argumento que seiiala que, en un espacio asi, el movimiento seria imposible, pues si este se define como el cambio de lugar, al no haber diferencias en un espacio homogeneo, no hay cambio de lugar y, por 10 tanto, no hay movimiento); 19 en este pasaje, Aristoteles concluye, de manera newtoniana, con una formulacion del principio de inercia, que aqui le sirve para mostrarnos un resultado absurdo (a diferencia del autor ingles), que se seguiria si hubiese vacio, pues seiiala que, en un espacio (vacio) asi, un cuerpo "necesariamente perrnanecera en reposo 0 continuara su movimiento al infinito, si no hay algo mas fuerte que 10 detenga", con 10 que Aristoteles considera que tiene un argumento mas para ir en contra del espacio vacio. Arist6teles, en todos los casos, lIega al mismo resultado, al de encontrar que suponer la existencia de un vacio solo conduce a absurdos y a contra268b \6-21. Ibid. 269b 30-1.

14. De ctelo. 15. 16.

Ibid. 269b 23-30.

17.

Fis. 215a 7-10.

18

Ibid. 215a 19-22. Acerca de esto, cf infra, cap. 6, p. 136, una cita de Raphson en la que se presenta un texto de von Guericke.

19.

24

dicciones. Asi pues, concluye, no puede existir el lugar como espacio vacio.20 De esta manera, Aristoteles concibe su mundo como una totalidad plena de materia. Pero, si suponer el movimiento en el vaclo, lIevaria a absurdos y contradicciones, Aristoteles presenta argumentos en contra de quienes objetasen que e1 movimiento seria imposible en un mundo pleno de materia: en Fisico." su autor sefiala que, en un pleno, podria haber movimiento, tal como 10 hay en 105 vortices (por ejemplo, los remolinos de agua), en los que hay un reemplazo mutuo de materia, sin que haya que suponer ningun intervalo separable fuera de los cuerpos en movimiento; ademas, afiade que la condensacion puede producirse por expulsion de 10 que contiene un cuerpo, tal como el agua expulsa, par com presion, el aire de un recipiente y, asi, concluye, "Se ve, pues, que es facil refutar los argumentos que pretenden probar la existencia del vacio". Por ultimo, dentro de este apartado, deseamos sefialar que los estudios del problema teologico de la inmensidad de Dios -que sera central en este escrito- y las discusiones sobre el mismo, surgen a partir de uno puramente cosmologico: l,es 0 no infinito el universo? A esta pregunta los estoicos, en contra de Aristoteles, Ie dieron una respuesta afirmativa, sefialando que, incluso si el mundo (universo) terminase en la esfera de las estrellas fijas, el mismo deberia encontrarse dentro de un

Aqui, queremos seilalar una de las razones importantes que consideramos que tiene Aristo.telespara decir que cualquier estructura 3-dimensional es un cuerpo y esta es que, si aceptara que puede haber estructuras 3-dimensiona-les vacias, aceptaria que puede haber forma sin materia; esta posibilidad la rechaza.en Fis. 211b 5-13. Dado quc.segun 10senalamos, eI ser 3-dimensional, dentro del esquema aristotelico, es ser uno de los atributos del cuerpo, el Fil6sofo rechazara que pueda existir un atributo sin sustancia; para este caso, un espacio vacio. Ciertamente, 'en la Fisica, hemos visto que Arist6teles ofrece argumentos en contra de un espacio vacio, que son independientes de la propuesta metafisica aludida, pero que se apoyan, por una parte, en su teoria cinematica y, por otra, en un principio de razon suficiente (cf Fis. 215a, 7-22). Y encuentra que 105 mismos 10 conducen a absurdos dentro de su esquema, 10 cual apoya su propuesta de formas substanciales. A pesar de 10 que acabamos de decir, en Metafls. 1044b 3-8, Aristoteles sefiala (tentativamente) una excepci6n a la composici6n de las sustancias a partir de materia y forma; ahi nos dice: "Hasta aqui las sustancias naturales generables. EI caso de las sustancias naturales etemas es diferente; presumiblemente [subrayado nuestro], algunas cosas no tienen ninguna materia 0 s610 la materia que las califica para el movimiento espacial". Acerca de esto, Sorabji comenta, en [102], p. 42, que" ... habia sido una tradici6n, hasta lIegar a Averroes, [Ia de suponer] que los cielos eran simples y no un compuesto de materia y forma". Cf., ademas, en infra, cap. 2, nn. 4 y 37, esta, referida al apoyo, por parte de Fil6pono, de la vision del espacio vacio como muy similar a la forma sin materia y cf., ademas, en cap. 3, la n. 20 y en Apendice B, n. I. 21. Fis. 214a 26-b II.

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Materia, extensi6n y Dios en los ss. XVII y XVIII

EI Espacio y eI Infinito en la Modemidad . continente mas amplio: fuera de dicha esfera estaria una inmensidad vacia que contendria este mundo." En el mundo medieval (y, con ello, en la temprana epoca moderna), estos estudios los origina eI analisis del De Calo aristotelico en la traduccion latina de Guillermo de Moerbeke; pero, sobre todo, 10 que dio a conocer, en esta epoca, el pensamiento de los estoicos al respecto, fue la traduccion, del

22. Aun antes de los ataques estoicos, un pasaje del pitagorico Arquitas de Tarento (fl. ±380 a.C.), contemporaneo de Plat6n (Arquitas reconstituyo la escuela pitagorica), que Simplicio presenta en su Comentaria a la Fisica de Arist6teies, influy6 en aquellos, en contra de las propuestas aristotelicas, aun cuando, segun nos dice Grant, el pasaje fue desconocido en la Edad Media. EI texto es el siguiente: Si estoy en el extrema del cielo de las estrellas fijas, !,puedo extender hacia fuera mi mano 0 mi baston? Es absurdo suponer que no podria hacerlo y, si puedo, 10 que esta afuera debe ser 0 bien un cuerpo 0 espacio. Entonces, de la misma manera, podemos nuevamente salir de eso y asi sucesivamente y, si siempre hay un nuevo lugar al que se pueda sacar el bast6n, esto c1aramente comprende una extensi6n sin Iimites. (Citado en [70], p. 106.) Lo anterior, tambien 10 encuentra e1lector en [35], p. 106; vease, ademas, su cap. 5, para un comentario mas amplio y preciso sobre 'Las raices historicas del concepto medieval de un espacio infinito, extrac6smico, vacio'; para algo mas sobre ei argumento de Arquitas, cf., infra, cap. 2, n. 68. Por otra parte, tambien es importante sei'ialar que ya desde la epoca de Arist6teles surgieron propuestas que iban en contra de su tesis cosmol6gica de postular un universo finito, cerrado y fuera del cual no habria ni espacio, ni lugar, ni tiempo. EI universo estoico era uno pleno de materia (a la manera aristotelica), pero se encontraba inmerso en un espacio infinito, vacio; tambien hay que tomar encuenta las propuestas atomistas en contra de las que argument6 Aristoteles (cf, eneste misrno capitulo, nn. 7 y 28, en las que presentamos propuestas de Epicuro y de Lucrecio), que postulaban una infinidad de atomos moviendose en un espacio vaclo. En el mismo Liceo aristotelico, Teofrasto (372-287 a.C.) y Estraton de Lampsaco (?-268 a.C), proponen caracterizaciones del espacio que seran las que se estudiaran y discutiran en los siglos posteriores, a saber, Teofrasto formula una caracterizacion relacional del espacio, muy cercana a la de Leibniz y, Estraton, una de espacio absoluto, muy similar a la de Filopono, pues sei'iala que aun cuando tal espacio podrfa estar vacio, por su naturaleza, siempre esta lleno de cuerpos (cf [92], pp.18-9) Sin embargo, como veremos mas adelante, seran las propuestas de Filopono, que a traves de los arabes las conoce, en parte, la Edad media latina y luego, a traves de sus mismos textos griegos y la traduccion que de ellos se hizo allatin, las conocen, en el s. XVI, los fil6sofos renacentistas italianos, las que tendran una repercusi6n posterior, en el s. XVII, aun cuando no s610 seran las tesis de Fil6pono, a traves de las propuestas de Patrizi, las que influiran en los primeros fil6sofos modemos, pues Gassendi tradujo al latin, a mediados del s. XVII, el Libro X, dedicado a Epicuro, de Las vidas de los filosofos mas ilustres, de Diogenes Laercio (en 1649, en Lyon, se publicaron sus Animadversiones in Decimum Librum Diogenis Laertii, qui est de vita, moritus p/acitisque Epicurii, e1 que tambien influira en los primeros pensadores modernos. Vease, ademas, un interesante comentario sobre la temprana matematica griega y su relacion con el infinito, en [46], pp. 28 y ss., asi como un comentario sobre las propuestas de Arist6teles en Ibid., cap. 2.

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mismo de Moerbeke (concluida en Viterbo el 15 de junio de 1271), del Comentario, de Simplicio, al De Calo de Aristoteles" En el De Calo (279a 16_7)24 Aristoteles sostiene que fuera de los cielos no puede haber "ni lugar, ni vacio, ni tiempo" y, asi, rechaza la existencia de otros mundos; los estoicos, segun 10 sefialamos, cuestionaron esto y supusieron que fuera de la esfera de las estrellas fijas, de nuestro universo, visto como una esfera finita, habia una inmensidad vacia. Junto con estas propuestas, nos dice Grant, "Ia disponibilidad general del Esculapio III 25 en el que .., se subrayaba que si existia un vacio extramundano estaria lIeno de espiritu, lIeg6 a constituir una de las dos mayores fuentes para las discusiones medievales del vacio extramundano".26 1.1.3 Infinitos potencial y en acto En la temprana epoca moderna seguia tomandose en cuenta, con toda seriedad, la distinci6n aristotelica entre infinito potencial e infinito en acto y, como 10 hizo Arist6teles, se aceptaba el primero y se tenian serias reservas para aceptar el segundo. Si tomamos en cuenta las cosas 0 procesos de los que Arist6teles cons ideraba que se podia predicar la infinitud, del espacio 0 la magnitud en division, de los numeros en adicion y del tiempo, tanto en divisi6n como en adicion, podemos explicar la distinci6n que Aristoteles queria sefialar entre los dos tipos de infinito." Si tomamos los enteros positivos, estes son numeros finitos de los que nunca podremos alcanzar el ultimo de la serie pues, por grande que sea el entero en el que pensemos, siempre podemos sumarle una unidad, esto es, pensar en su sucesor y, asi, obtendremos un numero mayor que aquel en el que habiamos pensado en un principio. Esto se puede

La traduccion del griego allatin del De CI£/a aristotelico la hizo Guillermo de Moerbeke, dominico flamenco, en 1260 aprox.; Grant nos dice que, de ella, "Ios libros Iy II constituyen una traducci6n revisada de una version anterior de Roberto Grosseteste ... Los libros III y IV se tradujeron de nueva cuenta", En , p. 40, n. 15. (La mayoria de los datos que presentamos en el texto principal provienen de § 73, en pp. 555-6.) Para ellector interesado en una historia mas detallada y profunda de la evolucion de la idea de un Dios extenso, es imprescindible la 1ectura de [30], cap. 2. 24. Vease toda la argumentacion en e1 De ccelo, 1.9, que comienza en 277b 25, con la cual Arist6teles pretende mostrar "no solo que el cielo es uno sino, tambien, que es imposib1e que haya mas de uno y, ademas, que es eterno, en tanto que esta exento de corrupci6n y generacion". (Ibid., 277b 25-9) 25. Atribuido a Hermes Trismegisto; cf infra, § 1.1.4. 26. En , pp. 555a y b. Segun veremos en su momento, los textos de los que aqui habla Grant fueron bien conocidos por los autores de los siglos XVII Y XVIII. Berkeley menciona, de manera expresa, el dialogo Esculapio, asi como muchas de las restricciones y los peligros a los que se enfrentaron los autores medievales. 27. Sobre esto, cf Heath, [46], pp. 107-8, Vease, tambien, [70], pp. 36 y ss.

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EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

hacer con cualquier numero y, de esta manera, nos hacemos conscientes de que la serie de los enteros no terminara nunca; nosotros podremos alcanzar s616 porciones finitas de la misma, por mas que avancemos en la cuenta de sus elementos. En el caso del infinito por division se encuentra la magnitud espacial, de la cual podemos I1evar a cabo un proceso de division, en partes cada vez mas pequeiias, sin nunca I1egar a un termino inextenso, el cual no se pueda ya dividir; en cualquier momento del proceso de division siempre tendremos un numero finito de partes homogeneas," pero e\ proceso puede seguir adelante. Asi, el infinito potencial nos sefiala, en todos los casos, una tarea interminable; siempre podemos continuar el proceso, sea afiadiendo nuevos elementos, sea obteniendo nuevas partes menores en el proceso de division. Podriamos expresar las propiedades de este infinito diciendo que, dada cualquier etapa del proceso, siempre hay una mas que podremos recorrer." A diferencia de 10 anterior, el infinito en acto implica la existencia de una totalidad infinita. En este caso no se considera un proceso de cuenta, sino que se acepta la existencia de un numero infinito de objetos, de cornponentes, etc. Se puede sefialar una diferencia importante entre las dos c\ases 28

Esto es, si 10que se divide es una magnitud espacial, el proceso de divisi6n sicmpre nos dara dos magnitudes espaciales, aun cuando menores que la primera; por otra parte, si 10 que se divide es un intervalo de tiempo, los intervalos menores seran, tambien, intervalos temporales y nunca se obtendra algo diferente de esto; de aqui se sigue que Arist6teles no acept6 la existencia de atomos; aqui vale la pena recordar que, para Arist6teles, un instante no es un intervalo temporal y, por esto, no es tiempo, sino s610la uni6n entre intervalosas! como un punto no es linea, sino s610 un limite de intervalos lineales. (Cf Fis. IV, 10, 217b 29-218a 30) Concluimos esta nota ampliando las propuestas atomistas, ahara

con las tesis de Tito Lucrecio Caro (±98-55 a.C.), quien, un siglo y medio tras la muerte de Arist6teles, en [64], y siguiendo la linea marcada por Epicuro, dio testimonio, de su posici6n antiaristotelica, afirmando, I., la existencia (eterna) de atomos, asi como, 2., la indivisibilidad de estes (I, 483-634); 3., la existencia de vacios intra (I, 329-417) y extramundanos (I, 984-1113); 4., la infinitud del universo y la pluralidad de mundos (II, 1067-1089). Cf., supra, n. 7, as! como infra, 4 n 28. 29 Aqui deseamos subrayar que el caracter dinarnico, proceso continuo de crecimiento (0 de disminuci6n), que Arist6teles senala acerca del infinito potencial, esta fuertemente ligado a una aproximaci6n episternico-finitista, en eI sentido de que nosotros, seres humanos limitados, no podemos lIegar a conocer el infinito (en acto) pero esto, de ninguna manera contradice la posibilidad de que haya algo que sea una 'totalidad' infinita que escapa a nuestra posibilidad de conocer (vease, sobre 10 mismo, [70], p. 44, en donde Moore senala los problemas que, para dar cuenta del tiempo pasado, tiene Arist6teles en tanto que el mismo senala que es infinito y, asi, no puede ser sino un infinito en acto aun cuando, ciertamente, nosotros no 10podremos recorrer. En contra de la etemidad, que Aristoteles Ie atribuye al cosmos, se rebel61uan Fil6pono, como 10 podra ver ellector en infra, cap.2, p. 68 y nn. 24 y 25; asirnismo, Ralph Cudworth, en infra, 3 § 3.3.5, vemosque presenta una propuesta en contra de la eternidad del tiempo). 28

Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

de infinitos: en el caso del infinito potencial, parece tomarse mas en cuenta el aspecto epistemico, esto es, la manera como conocemos algo infinito y se alega que siempre podremos conocer s610 una totalidad finita, aun cuando siempre (en principio) seremos capaces de aumentarla. En el caso del infinito en acto, en cambio, se propone una tesis ontologica fuerte, en el sentido de sefialar que existe una totalidad infinita, sin que su existencia depend a de que seamos 0 no capaces de conocerla. Los filosofos de la modernidad temprana (veremos, en un momento, el caso de Locke) consideraban que habia una contradiccion en suponer una totalidad infinita, pues, segun alegaban, el infinito es algo que nunca termina y decir, de algo infinito, que es una totalidad, es querer acotar 10 que no tiene Iimites. Pero, aqui, podemos sospechar que se hit colado la confusion epistemico-ontologico que acabamos de sefialar: 10 que no podemos hacer es, epistemicamente, agotar 10 infinito, pero esto no entra en contradicci6n con decir que existe algo infinito (en acto).30

1.1.4 La propuesta

hermetica

Antes de pasar a otro tema, nos permitimos citar aqui un texto de la literatura hermetica, que resulto sumamente influyente en los primeros autores modemos; como sera obvio al leerlo, e\ texto recoge las que hemos sefialado como preocupaciones aristotelicas acerca de los temas que aqui vamos a estudiar y los matiza. Ciertamente, el mitico autor del escrito considera que es posible, sin que esto sea absurdo, hablar del espacio fuera del mundo (cosa que Aristoteles consideraria un sinsentido), pero el mismo 10 matiza de tal manera que niega la posibilidad del vacio absoluto y, segun veremos, esta sent la manera de verlo que tendran algunos de los autores que aqui estudiaremos; con respecto al mundo, el autor 10 presenta por completo dentro del marco aristotelico, Este texto figura en el tratado hermetico, en version latina, Esculapio III (Asclepius Ill), que fue bien conocido desde la Patristica, lleg6 a los platonistas de Cambridge y, segun veremos, en el se escuchan propuestas que, mas tarde, formularan tanto Descartes como H. More: 33. Con respecto al vacio, al que la mayorfa de la gente de hecho Ie da gran importancia, yo opino que no hay vaclo de ningun tipo, que no ha podido haberlo y que no 10 habra jamas, Pues todas las partes del mundo estan absolutamente Ilenas; si bien el mundo mismo esta Ileno y completamente acabado gracias a los cuerpos ... Pues, as! como 10 que se llama el espacio fuera del mundo, si es que existe algo as! (10 cual no 10 creo), debe estar, segun mi opinion, Ileno de 30.

Esta propuesta la expresara, de manera clara y audaz, Georg Cantor en el siglo XIX y desarrolla la teoria de conjuntos en base a la misma; sin embargo, antes de dar este paso, los matematicos, incluso de la lalla de Gauss, aceptaron la visi6n aristotelica del infinito en potencia, CI, infra, cap. 2, n. 25.

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El Espacio y el Infinito en la Modemidad seres inteligibles, es decir, similares a la divinidad de ese espacio ... Asi, cuidate, Esculapio, de lIamar 'vacio' a cualquier objeto a menos de decir tambien de que esta vacio 10 que dices que esta vaclo, como 'vaclo de' fuego 0 de agua 0 de otra cosa similar; pues, incluso si sucede que veas un objeto que pueda estar vacio de esas cosas, por pequeno 0 grande que sea 10 que parece que est! vacio, sin embargo no sucede que este vacio de esplritu 0 de aire.3l Demos, ahora, un saIto de unos cuantos siglos y veamos cual fue la situacion de los problemas aristotelicos en los principios de la epoca modema en filosofia.

1.2. Materia, extension y Dios en 10sss. XVII YXVIII (More y Descartes) Conforme a Descartes, la extension es eI atributo esencial de la materia, no asi de la sustancia espiritual 0 pensante; en esta, por el contrario, se tiene la total inextension, la ausencia de partes. Dios, como espiritu puro, es el paradigma de la perfeccion: nada hay en 61 que pueda relacionarlo con la materia. La vision aristotelico-tomista se hace aqui presente como la grande y radical contraposicion acto puro vs potencia pura. Dios es, sin embargo, conforrne a la tradicion cristiana, infinito en algun sentido -diferente a, y adernas de, la infinitud temporal 0 etemidady ese sentido de infinitud introduce un elemento de discordia entre los pensadores de la epoca; en particular, hay una polemica acerca de la infinitud divina entre eI mismo Descartes y Henry More, el neoplatonico de Cambridge. EI motivo de la disputa es acerca de si es posible 0 no atribuirle aDios infinitud espacial. Ciertamente esta atribucion haria a Dios extenso y, con esto, con forme a Descartes, material, 10 cual esprofundamentea) heretico y b) contradictorio con los principios cartesianos.

1.2.1. More y Descartes sobre la inmensidad de Dios More tiene una lucida salida de esta dificultad: niega la identificacion cartesiana de materia y extension y hace, de la segunda, un atributo de la divinidad. De esta manera, se diviniza la extension y se hace a Dios extenso sin, por esto, hacerlo material. EI espacio, asi, "10 eleva a la dignidad de ser un atributo de Dios y un organo en el cual y mediante el cual", segun nos dice Koyre,32 "Dios crea y mantiene Su mundo, un mundo finito, limitado tanto 31

. En [48], § 33, pp. 342-3. En [53], pp. 152-3. Henri Gouhier, en [34], pp. 360-\, nos dice 10 siguiente: Moro esta 'perdidamente enamorado' de la nueva filosofla, pero el no comprende muy bien como es que Descartes hace concordar su definici6n de la materia y su idea de la divinidad: la definici6n de la materia por la extensi6n es muy amplia y como Dios, en cierto sentido, es extenso, ella nos conduce a decir que Dios tambien es corporeo. Pero, i,por que decir que Dios es extenso en cierto sentido? Es que el esta presente por doquier y

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Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

en el espacio como en eI tiempo, en tanto que una criatura infinita es un concepto totalmente contradictorio." Mas adelante, Koyre cita el siguiente pasaje de More -sin indicar de donde 10 toma=;" el texto dice: .Y a fin de no disimular nada, este parece ser el mejor argumento para demostrar que la materia del mundo no puede ser absolutamente irifinita sino s610 indefinida, como Descartes 10 dijo en algun lugar y reservar el nombre de infinito s610 para Dios. Lo que debe aseverarse tanto de la duracion como de la amplitud de Dios. Ciertamente ambas son infinitas de manera absoluta; las del mundo, sin embargo, solo son indefmidas ... esto es, en verdad, finitas. De esta manera, Dios se eleva debidamente, esto es, demanera infinita, sobre el Universo y se entiende que es no solo por una etemidad infinita inayor que el Mundo, sino tambien es mas extenso y mas amplio que el por espacios inmensos.J4

puede lIenar todo el universo, hasta en sus partes mas pequeilas; es tambien porque Ilena cada lugar que, por asi decir, toea la materia y Ie da movimiento: "Deus igitur suo modo extenditur atque expanditur; ac proinde res extensa" [La cita es de la carta de Henry More a Descartes del \ I de diciembre 1648, en [26] p. 239; "Por tanto, Dios a su modo se extiende y se expande y, por ello, res] cosa extensa"] En estas condiciones, es imposible definir la materia por la extension, pues la extensi6n, que en un sentido se aplica aDios, es muy distinta de los cuerpos flsicos; en la materia hay algo mas que en la simple extension: "Quamobrem res extensa laiior corpore est"[Ibid; "Por cuya razon la cosa extensa es mas amplia que la corporea"]; es preciso aiiadir a la materia la propiedad de ser sensible al tacto y la impenetrabilidad [Ibid., p. 240: "Unde manifestissimum est diseriminem inter Naturam divinam ac corpoream, cum illa hanc, hac vera seipsam penetrare non possit"; "De ahi que es clarisirna la distincion entre la Naturaleza divina y la corporea, ya que aquella puede penetrar a esta y esta no puede penetrarse a si misma"]. A esta primera objecion, Moro anade otra: Descartes dice que la extension, es decir, la materia, es indefmida, pero esto no esta claro; i,entiende que ella es infinita en si misrna? Entonees, i,por que crear esta palabra nueva "indefinida"? i,Entiende que es infinita con respeeto a nosotros? Entonees que diga que es realmente finita pero, en tal easo, nos encontramos en presencia de dos extensiones: una extension absolutamente infinita, que pertenece a la esencia divina y una extension finita la que, por otra parte, se esparcira en una nube de parcelas realmente infinitas, desbordada por todos lados por la inrnensidad divina [Ibid. p. 242)." Conc1uimos aqui la cita de Gouhier. EI lector interesado en enterarse de la contrarreplica de Descartes podra leer, con provecho, tanto las porciones pertinentes, sea del libro de Koyre 0 del de Gouhier, asi como las respuestas alas cartas de More en [26] . 33. [53], pp. \53-4. Lo mas probable es que la cita pertenezca al Enchiridium Metaphysicum, que es la obra de la que Koyre tome las ultirnas citas. 34 EI "algun lugar" en que Descartes 10 dijo, al que se refiere More, son los Principios de la filosofia (I, § 27; en [27]; publicados por primera vez en latin, en Amsterdam, en \ 644 y traducidos al fiances por el abad Picot en 1647) donde su autor propuso una aclaracion de su terminologia 'infinito' 'indefinido', de la siguiente manera:

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El Espacioy

Conforme a esta vision de More de la divinidad, no se cae en el spinocismo, ya que no hay una identificacion, a traves de la extension, de Dios con el mundo creado. Mare mantiene una infinita distancia entre Dios y su criatura. Otro rasgo de la lucidez de More, fue el de introducir una diferencia entre espiritu y materia, no con respecto a la extension, que ahora ambos comparten, sino conrespecto a la posibilidad de ser 0 no penetrables: la materia, para More, seria impenetrable, no asi los espiritus --en esto, Descartes sefialaria que si la materia fuese impenetrable, el espacio 10 seria, igualmente" y, por otra parte, rechazaria la sugerencia de que los espiritus serian penetrables, pues, de ellos no se podria decir que 10 son ni que no 10 son, pues no ocupan espacio. El siguiente largo pasaje de More nos presenta sus caracterizaciones de espiritu y materia. En contra de quienes se quejan de que la noci6n de espiritu es algo dificil de captar, More dice que: ... por mi parte pienso que la naturaleza de un espiritu es tan concebible y facil de definir como la de cualquier otra cosa. Con respecto a la esencia misma 0 sustancia pura de cualquier cosa que sea, es muy novicio en la especulaci6n quien no reconoce que eso es totalmente incognoscible; pero, par 10que toea a las propiedades esenciales e inseparables, estas son tan inteligibles y explica-

Que diferencia hay entre indefinido e infinito Y llarnamos a esas cosas indefinidas, mas bien que infinitas, a fin de reservar, solo para Dios, el nombre de infinito; tanto por eausa de que no notamos limite alguno en sus perfecciones como por causa de que estamos plenarnente seguros de que no los puede tener. Can respecto alas otras cosas, sabemos que no son asi de absolutamente perfectas porque, aun cuando en ocasiones observemos propiedades que nos parecen no tener limites, no dejarnos de conocer que esto procede par falla de nuestro entendimiento y no por su naturaleza.

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Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

el Infinito en la Modernidad

Vease, ademas, en infra n. 59, los §§ 25 Y 26 de los Principios, pte. 1. Aqui deseo seiialar que el uso de la expresion 'finitud indefinida' FIgura ya en autores medievales para aludir al infinito potencial aristotelico. Segun sabemos, Aristoteles se negaba a aceptar infinitos en acto, solo potenciales y la divisibilidad de la materia implicaba justamente eso, que el proceso podria continuarse indefinidamente sin nunea liegar a una totalidad infinita; 0, en otras palabras, que en cualquier etapa del proceso de division se tend ria siempre una totalidad finita. Asi, nos dice Murdoch (en (71], p. 567) que "Los escolasticos mismos siernpre seilalaron que el ultimo [el infinito potencial] era realrnente s610 un finito indefinido, como 10 hacian explicito muy diversas 'exposiciones' de proposiciones que comprendian este tipo de infinite." En una nota a este pasaje (Ibid. n. 8), Murdoch aiiade: "De aqui que, en su Tractatus de continuo, Thomas Bradwardine caractcrice el infinito potencial como 'infinitum privative secumdum quid est quantum finitum, et finitum maius isto, et [mitum malus isto maiori, et sic sine jine ultimo terminante; et hoc est quantum, et non tanlum quin maius", Cf., en supra § 1.1.2, la tesis aristotelica sabre esto, la que se traduce en un reehazo del vacio.

bles en un espiritu como en cualquier otro sujeto que sea. Como, por ejemplo, que la idea entera de un espiritu en general 0, al menos, de todos los espiritus finitos, creados y subordinados, consta de estos divers os poderes 0 propiedades, a saber, autopenetraci6n, automovimiento, autocontracci6n y dilataci6n e indi-. visibilidad y son estos los que reconozco como mas absolutos; anadire, tarnbien, 10 que tiene relaci6n con otro y es el poder de penetrar, mover y alterar la materia. Estas propiedades y poderes reunidos conforman la nocion y la idea de un espiritu, mediante los que c1aramente se distingue de un cuerpo, cuyas partes no pueden penetrarse unas a otras, no es semoviente ni puede contraerse ni dilatarse el mismo, es divisible y separable una parte de otra; pero las partes de un esplritu, aunque se dilaten, no son separables, asi como no se pueden cortar los rayos del sol con un par de tijeras transparentes. Y esto servira para establecer la noci6n de un espiritu. Y, aparte de esta descripcion, es claro que espiritu es una noci6n de mayor perfeccion que un cuerpo y, por tanto, mas adecuada Eara ser un atributo de 10que es absolutamente perfecto que 10que es un cuerpo. 6 De las anteriores propuestas de More se forma un cuadro claro de oposici6n al pensamiento de Descartes. Primeramente, se ve que la distinci6n entre espacio y materia que hace More, introduce la posibilidad del vacio, excluida dentro del esquema cartesiano; empero, el vacio, segun 10 sefiala Koyre, es solo material, ya que el Dios extenso 10 lIena todo. Es obvia la diferencia en la concepcion que, del espacio (de la extension), tienen More, por una parte y Descartes, por la otra. La conclusion que obtiene More es la de que el espacio es, finalmente, una perfeccion y, debido a su infinitud, es posible (0, mas bien, necesario) verla como una perfecci6n divina. More se opone, claramente, a la propuesta cartesiana acerca del. espacio, pero la propiedad, atributo 0 perfecci6n de la divinidad, ha perdido caracteristicas que posee en los cuerpos (extensos para las dos posiciones), pues ahara la extension de Dios es espiritual e infinita, can 10 que, por ser total mente homogenea y simple, no es posible caracterizarla como una extension figurada y, por esto, tam poco es posible distinguir (y, menos aun, separar) partes en ella. Sin embargo, a pesar de que More se afano por resolver los problemas a los que se enfrentaban quienes sostenian la existencia de un Dios no extenso, no pudo resolver el serio problema de explicar la interacci6n entre cuerpo y alma. Ciertamente, por mas que el Dios de More sea extenso, esto no puede servir para explicar la interacci6n (si se piensa, por esto, en una interacci6n mecanica), pues el espiritu atraviesa la materia y, por ello, no la mueve. De igual manera, y por la raz6n inversa, tampoco hay interacci6n contraria. Me permito sefialar que, la de More, no fue una posici6n unica en su tiempo sino, como 10 sefiala Koyre, 'Muy por el contrario. En sus aspec-

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Henry More, An antidote against atheism, lib. I, cap. IV, § 3, p. IS. Citado en [53], pp. 127-8

33

EI Espacio

y

el Infinito en la Modernidad

tos fundamentales, Ia comparten varios de los mas grandes pensadores de su epoca, precisamente los que se identificaron can la nueva vision cientifica del mundo'." Aqui cabe apuntar que, si en la propuesta cartesiana (en la propuesta de quienes sostienen la inextension esencial de Dios) hay problemas para explicar tanto la relacion alma-cuerpo como la ubicuidad, los proponentes de la tesis extensionista tampoco solucionan esos problemas pues, al igual que Descartes, y con respecto a la interaccion, tienen que apelar a una causacion

37

[53], pp. 155. Acerca de esto podemos recordar, aqui, la conocida propuesta de Newton, en su Opticks, cuestion 28: Y, al resolver correctamente estas cosas, [iJ no aparece de los fenornenos que hay un Ser incorporeo, viviente, inteligente, omnipresente, quien cn e1 Espacio infinito, como si fuese su sensorio, ve intimamente las cosas mismas, las percibe a fonda y las comprende plenamente por su presencia inmediata ante si ...[?] ([73], p. 370) Con respecto al pasaje anterior, la primera intencion de Newton habia side la de enunciar, de manera categorica y audaz en extremo, que el espacio infinito es el sensorio de Dios; pero, como 10 senala Westfall, despues del ultimo momento [esto es, ya habia en circulaci6n algunos cjemplares de la obra] intent6 dar marcha atras. Uno de los ejcmplares no corregidos cayo en manes de Leibniz y es por ello que, en su correspondencia con Clarke, en su primer comunicado, asi como en e1 tercer parrafo de su segunda carta, no Ie concede a Newton el que hubiese hablado del espacio eomo si fuese el sensorio de Dios, sino cI haberse expresado del espacio eomo del sensoria de Dios. (Los comentarios de Westfall aeerca de esto estan en [I II] pp. 646-8; los pasajes de Leibniz los encontrara eIlector en [59] pp. 23 Y 37.) Ya en los primeros anos de la decada de 1671, Newton habia abrazado el arrianismo y, segun nos 10 sefiala Westfall (ef Ibid. p. 318), En su lectura aeerca de los teologos platonicos del siglo tercero, Newton encontro exposiciones de tal Dios [de la concepcion arriana]. Dios, dijo Clemente de A\ejandria, 'no esta dividido, no esta separado, no se mueve de un lugar a otro ni esta en manera alguna circunscrito, sino que siempre existe en todo lugar; todo mente, todo luz paternal, todo ojo, viendolo todo, oyendolo todo, sabiendolo todo, examinando los poderes con su poder'. [Keynes MS 4, f. 14] Novaciano considera a Dios como 'inmenso y sin limite, no uno que esta encerrado en un lugar sino uno que encierra todo lugar, no uno que esta en un lugar sino, mas bien, en quien esta todo lugar, uno que 10 contiene todo y 10 mantiene todo unido asl que, conforme a esto, el ni asciende 0 desciende puesto que el mismo 10 contiene y 10 lIena todo'. [Keynes MS 4, f. 41] Locke tambien Ie atribuye inmovilidad a Dios: ef, infra, texto de la n. 49. De inmediato, Westfall ailade este pertinente comentario: "Newton pudo haber sido influido por los platonistas de Cambridge, pero tambien fue mas alia de ellos, directamente a las fuentes de las que bebieron." Cf., en infra, cap. 7, n. 4, algunas otras precisiones sobre el arrianismo. Vease, adernas, [42], especialmente el Capitulo 8: Acerca de si el Espacio 0 eI Continente Universal de Todas las Cosas i,Es un Algo Creado 0 Increado? (pp. 566b-568) en donde las propuestas sobre la inmensidad de Dios provienen de pensadores dedicados a la filosofia natural, como es el caso del mismo von Guericke.

34

Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII no mecanica para dar cuenta de las relaciones alma-cuerpo, espiritu-materia y, si se conceden la omnipotencia y la omnisciencia divinas, entonces es perfectamente legitimo apelar a ellas para hablar de ubicuidad, sin tener que mantener la extension de Dios, pues la omnisciencia Ie da aDios conocimiento perfecto, y total y la omnipotencia Ie permite actuar en cualquier lugar, sin tener EI mismo que ocupar uno." Aqui vale la pena sefialar que la posibilidad de formular un argumento que a~ele a la omnipotencia divina, surgio de la condena de 1277 que em itiera Etienne Tempier, entonces Obispo de Pads, en contra de 219 proposiciones que ponian en duda dicho poder total. En la seccion dedicada a Oresme, diremos mas acerca de esto. En el unico caso en el que la propuesta de More parece ser claramente pertinente en contra de Descartes, es en el de sefialar que es demasiado problematica la identificacion cartesiana de materia y extension, pues la misma, esto es, la existencia de un plenum material, hace dificil, si no es que imposible, dar cuenta del movimiento de los cuerpos, aun cuando Descartes podria haber sefialado que solo postulando el plenum podria enfrentarse al problema de la accion a distancia," 10 cual no seria posible dentro del esquema propuesto por More y, finalmente, por Newton, a quien ciertamente Ie preocupaba dicho problema." 38

Samuel Clarke, sefialo una diferencia puramente verbal entre las dos maneras de ver la inmensidad de Dios; cf., infra, n. 67.

39.

Roger Cotes, en el Prefacio que escribe para la 2 '. edicion de 105Principia de Newton, senala claramentc que en el sistema cartesiano, en el que se supone el plenum material, adernas de que no era posible, entre otras cosas, dar cuenta del movimiento de los cometas los cuerpos celestes en sus vortices, en caso de habersc movido por algun tiempo, muy pronto habrian lIegado a la inmovilidad. Cf [72], pp. xxx-xxxi; recuerdese la propuesta aristotelica acerca del movimiento en el plenum, en supra, § 1.1.2, p. 13.

40

. Acerca del problema de la accion a distancia y poniendolo en contacto con la gravedad, Newton Ie escribio a Bentley 10siguiente: "... Que la gravedad haya de ser algo innato, inherente y esencial a la materia, de tal manera que un cuerpo pueda actuar sobre otro a una distancia, a traves de un vacio, sin la mediacion de ninguna otra cosa, por la cual y mediante la cual su accion y su fuerza puedan comunicarse del uno al otro, es para mi un absurdo tan grande que creo que nadie que, en cuestiones filosoficas, tenga una facultad de pensamiento competente, puede caer en el", (La cita es del Apendice de Cajori en [72], p. 634 n. 6; la carta es del 25 de febrero de 1692.) Koyre, en [55], p. 123, senala, hablando de las opiniones de Descartes, expresadas en carta a Merscnne del 16 de octubre de 1639 «08> ll, pp. 593 Y55.) -cn Ibid., n. 119- que "Se ve pues claramente que admitir el vacio es contrario al sentido cornun: ... no solo el vacio es en si imposible; no solo la aceptacion de su existencia nos obligaria a admitir la nocion oscura y magica de accion a distancia (atraccion), sino que tarnbien y mas concretamente, el hecho de asumir el vacio no facilitaria de ningun modo la explicacion de la caida de los graves: par el contrario, la haria imposible ...". Recordemos, acerca de esto, el rechazo aristotelico del vacio. A este respecto, Koyrc, en [54], p. 164, nos dice: "La concepcion del vacio la repudio Descartes tanto 0 incluso mas que Aristoteles. En efecto, para este ultimo, el espacio vacio tan solo no existe

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-'."-~--'----

1.2.2.1 La distincion potencial-actual Como 10 hemos sugerido en el ultimo parrafo, Locke, como muchos auto res de la epoca, considera que referirse a la infinitud espacial, en terminos de una totalidad infinita de partes, encierra una contradiccion, pues esto seria pedir que este terminado algo que requiere de un proceso interminable para su terminacion, Locke nos dice 10 siguiente en el Ensayo: AUIl cuando nuestra idea de Ja infinitud surge de la contemplacion de la cantidad y del incremento sin fin que la mente es capaz de hacer en la cantidad, por la adici6n repetida a esta de las porciones que sean, sin embargo supongo que producimos gran confusion en nuestros pensamientos cuando uni~os la infinitud a cuaJquier idea supuesta de cantidad que pueda pensarse que I!en~ l~ me~te y, asi, hablar 0 razonar acerca de una cantidad infinita com.o un es~aclO. infinite o una duracion infinita. Pues, segun pienso, aJ ser nuestra Idea de infinitud una idea en crecimiento sin fin, pero al estar la idea de cualquier cantidad que Ja mente tenga, terminada en esa idea (pues aun cuando sea esta tan grande como se quiera, no podra ser mayor de 10 que es) afiadirle infinitud es ajustar ~n~ medida fija a una masa en crecimiento y, por tanto, pienso ~ue no es u~a Ol.mledad decir que hemos de distinguir cuidadosamente entre la Idea de la infinitud del espacio y la idea de un espacio infinito. Donde la primera no es sino una suin rerum na/llra 0, a 10mas era de hecho imposible; para e\ primero era mucho mils que eso: era una contradictio in adjecto. Ciertamente, luego de estab1ecerque 'Ia naturaleza

del cuerpo no consiste.en la dureza,el color 0 en cosas sirnilares,sino s610en la extension' [en [27], pte. 11,§ 4, p. 65], Descartes estaba obligado ~ identificar la exte~si6n (~I espacio) y la materia y a aseverar que 'el espacio 0 ellocus mtemo y la sustancI.acorporea no difieren, en realidad, sino s610en la manera como somos capaces de concebirlos. Pero, en verdad, la extensi6n en largo, ancho y profundo, que constituyc cl espacio es claramen.te10 mismo que constituye el cuerpo'" [en Ibid., § 10, p. 68]. C/, ademas, en [54], los Apendices (A-M) al capitulo III, de pp. 115-200,asi como [44], pp. 286-8, 295, 299, 310-7. 41. Ensayo, II, xvii, 20.

36

..

-

puesta progresion sin fin de la mente sobre tantas ideas de espacio como se quiera; pero tener, en realidad, la idea de un espacio infinito en la mente, es suponer que Ja mente ya recorri6 y realmente tuvo a Ja vista todas esas ideas repetidas del espacio tales que ~na repetici6n sin fm. n~nca4fuede representarselas totaimente, 10 que lleva consigo una Clara contradiccion,

1.2.2 Locke y su propuesta sobre 10 infinito

John Locke, en su Ensayo, toea el tema de la infinitud, asi como el de los atributos de la divinidad. Sus propuestas acerca de este ultimo no son tan claras como uno 10 deseara pero, al menos acerca del tema de la infinitud, algo podemos decir con precision. Locke se niega a acepta~ ~I, infini~o. en acto; solo acepta el infinito potencial. Esto es acorde a la pOSICIOn empinsta lockeana, ya que dificilmente podria sefialar alguna totalidad infinita en la experiencia, que fuera la que Ie daria sentido al terrnino 'infinite'.

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Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

El Espacio y el Infinito en la Modernidad

... por 10 que, si un hombre tuviese una Idea positiva del infinito, sea de Duracion 0 del Espacio, ei podria aiiadir dos Infinitos, uno al otro, asi como hacer un infinito infinitamenle mayor que otro; absurdos demasiado 41 gruesos como para refutar las.

..

EI problema al que Locke se enfrenta es el de explicar el sentido que pueda tener' infinito', con forme a la propuesta empirista que el defiende. La solucion que ofrece, sin embargo, no parece resolver el problema, pues el estudio mismo sobre el infinito parece presuponer que tenemos una idea de 10 que esto sea, sin que, por otra parte, sea claro como pudimos obtenerla sobre la base de las propuestas empiristas. Locke, como veremos en un momento, afiade un problema mas a nuestra posible captacion de 10 que sea la infinitud y este es la limitacion 0 finitud de nuestros entendimientos. Una de las caracterfsticas de la discusion, en el siglo XVII, de los problemas de la infinitud es, justamente, la de recaer en la excusa de la limitacion 0 finitud de nuestra mente enfrentada a la enormidad del tema, con 10 que se quiere justificar casi cualquier conclusion ace rea de las caracterfsticas de la infinitud 0 bien el abstenerse de decir algo acerca de un tema que rebasa tan enormemente la capacidad de nuestra mente. Conforme a 10 que acabo de sefialar, Locke rechaza que tengamos una idea innata de Dios debido, precisamente, a la inmensidad y perfeccion divinas. Los atributos de la divinidad no seria posible enclaustrarlos en la dimension finita de nuestras mentes. Es este aspecto de la filosofia de Locke, entre otros, en el que se separa de las propuestas de Descartes, pero no de las de un cartesiano (ciertamente heterodoxo), como Malebranche. Otra nota opuesta a la filosofia cartesiana, que encontramos en Locke, es la aceptacion del espacio sin materia. En el Ensayo leemos 10 siguiente: Es verdad que, en nuestros pensamientos, facilrnente podemos llegar al final la extension solida; no tenemos dificultad ninguna para lIegar a Ja frontera todo cuerpo; pero cuando Ja mente esta alii, no encuentra nada que impida avance por esta expansion sin fin; de esta no puede encontrar ni concebir fin guno." Es a continuacion de este pasaje que nos encontramos propuesta acerca de la extension de Dios.

de de su al-

con una primera

1.2.2.2 Dios y su infinitud espacial Segun 10 presente en § 1.2, More encuentra que es claro y simple hablar de la inmensidad espacial de Dios. De esta manera, es posible explicar la ubicuidad divina sin tener que buscar una explicacion, entre otras cosas, de la

42 43

Ibid. II, xvii, 7. Ibid. II, xv, 2

37

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EI Espacio y el Infinito en la Modemidad

Materia, extension y Dios en los ss. XVII Y XVIII

accion a distancia (problema profunda y profusamente discutido en la epoca)." Por otra parte, Mare se cuida, de no permitir la separabilidad del espiritu de si mismo. En otros terminos, la materia es separable en partes, pero no los espiritus y menos aun el mas perfecto de todos: Dios. Asi, aun cuando comenzamos con una explicacion que More pretendia que carecia de misterios, habra que introducir uno ahara: Dios es extenso, con forme a sus propuestas, pero no esta compuesto de partes y no es separable. Locke tiene que enfrentarse a estos problemas si quiere dar una explicacion de los atributos de Dios. Sus sugerencias no parecen resolverlos todos, pero siempre tiene la posibilidad de apelar a la excusa de la finitud de nuestro entendimiento para explicar la posible falla de su propuesta explicativa: Es verdad que no podemos sino tener la seguridad de que el gran Dios, de quien y para quien son todas las cosas, es incomprensiblemente infinito; pero, sin embargo, cuando Ie aplicamos a ese Ser primero y supremo nuestra idea de infinito en nuestros debiles y estrechos pensamientos, 10 hacemos primeramente con respecto a su duracion y a su ubicuidad y de manera mas figurativa, segun creo, a su poder, su sabiduria, su bondad y otros atributos que propiamente son . bles magota es e imcomprensr 'bl es, etc. 45 En la siguiente cita que, segun dijimos, viene inmediatamente tras el pasaje de II, xv, 2, citado en la pagina anterior, Locke nos ofrece una tesis de un Dios extenso, en la que la existencia de un espacio ilimitado parece imponersele a este autor como un pensamiento natural: Ni se Ie conceda a nadie decir que, detras de los limites del cuerpo, no hay nada en absoluto, a menos que confine aDios dentro de los limites de la materia. Salomon, cuyo amplio entendimiento estaba lIeno de sabiduria, parece haber pensado de otra manera cuando dijo: 'EI cielo y el cielo de Ios cielos nopueden contenerte'. Y pienso que mucho alaba Ia capacidad de su propio entendimiento quien se persuade a si mismo de que puede extender su pensamiento mas alia de 46 donde existe Dios 0 imagina cualquier expansion en donde el no este. Locke mantiene que no es posible tener una idea del infinito en acto, sino solo del infinito potencial; para el, esto quiere decir que no tenemos una idea precisa y positiva del infinito, sino solo una idea oscura y negativa del mismo. En un pasaje en el que alude a los pensadores que consideran que es posible atribuirle aDios infinitud espacial, surgen con cierta c1aridad sus dudas acerca de nuestra idea de 10 infinito. Estas dudas, entonces, permean, tambien, cualquier afirrnacion que el haga acerca del tema de la inmensidad de Dios:

45

C/ supra, n. 23. Ibid. II, xvii, l.

46

Ibid. II, xv, 2.

44

38

Pero si estos hombres son de la opinion de que tienen ideas mas claras de la duracion infinita que del espacio infinito, porque no hay duda de que Dios ha ex istido por toda la etemidad, pero no hay ninguna materia real coextensa con el espacio infinito, sin embargo, esos filosofos que son de la opinion de que el espacio infinito posee la omnipresencia infinita de Dios, asi como su existencia etema, la duracion infinita, debe concederse que tienen una idea tan clara del espacio infinito como de la duracion infinita, aun cuando pienso que ninguno de ellos tiene una idea positiva del infinito en cualquier caso." En otro pasaje del Ensayo, Locke le atribuye inmovilidad este 10 ocupa todo:"

aDios porque

En efecto, el movimiento no puede atribuirsele a Dios, no porque sea inmaterial, sino porque es un espiritu infinito.49 A pesar de las sugerencias que encontramos en el Ensayo, sin embargo, no parece que sea posible atribuirle a Locke, de manera categorica, una creencia en la inmensidad espacial de Dios, aun cuando si parece haber en el una fuerte tendencia a hacerlo. Leibniz asi 10 penso y, en los Nouveaux Essais, critica las sugerencias de Locke y propone tesis contrarias, en este asunto, a las del filosofo ingles. 1.2.3 Leibniz, critico de Locke Leibniz, al referirse a la ubicuidad de Dios, nos dice 10 siguiente: La tercera ubiedad es Ia repletiva, que se Ie atribuye aDios, quien llena todo el universo de manera aun mas eminente que como los espiritus estan en los cuerpos, pues el opera de manera inmediata sobre todas las criaturas al producirlas de manera continua, en tanto que los espiritus no podrian ejercer ninguna influencia u operacion inmediata.50 Esta forma de expresi6n de Leibniz no hay que confundirla con una tesis de extension espacial de la divinidad. Leibniz acepta, de Descartes, dos tesis centrales: la no extension de Dios y las ideas innatas. Y para Leibniz es

47.

Ibid. II, xvii, 20.

48. 49.

C/, en supra n. 37, la cita de Novaciano. Ibid. II, xxiii, 21

50.

[60] II, xxiii, 21. Antes de lIegar a esta oracion, Leibniz ha sei'ialado,

10

siguiente:

Las escuelas tienen tres tipos de ubiedad [del latin, "ubi", en donde, alii donde, aludiendo ala localizacion de las cosas/JARG] 0 de maneras de existir en alguna parte. La primera se denomina circunscriptiva, la que se atribuye a los cuerpos que estan en el espacio y que son punctatim, de tal manera que se les mide conforme sc puedan asignar puntos de la cosa situada que respondan a los puntos del espacio. La segunda es la definitiva, en la que se puede definir, es decir, determinar que la cosa situada esta en cierto espacio, sin poder asignar, de manera exclusiva, puntos precisos 0 lugares propios a 10 que ahi esta, Es asi que se juzga que el alma esta en el cuerpo, sin creer que se pueda asignar un punto preciso en el que este el alma 0 alguna cosa del alma ...

39

.-...-.-. -.---.------~

Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad claro que muchos problemas acerca de la adquisici6n de la idea de 10 infinito no surgirian si Locke aceptara ideas innatas: ... de manera que la consideracion del infinito viene de la similitud 0 de la misma proporcion y su origen es el mismo que el de las verdades universales y necesarias. Esto hace ver como 10 que le da la completud a la concepcion de esta idea se encuentra en nosotros mismos y no podria venir de las experiencias de los sentidos, al igual que las verdades necesarias no podrian probarse por induccion ni por los sentidos. La idea del absoluto est! interiormente en nosotros, como la del ser; estos absolutos no son mas que los atributos de esas ideas, asi como Dios mismo es el principio de Ios seres. La idea del absoluto, can relacion al espacio, no es mas que la de la inmensidad de Dios y sucede igual con las otras. Pero uno se engaiia queriendo imaginar un espacio absoluto que sea una totalidad infinita compuesta de partes. No hay nada asi; es una nocion que implica una contradiccion y estas totalidades infinitasy sus opuestos, los infinitamente pequeiios, no se presentan sino en el calculo de los geometras de igual manera que las ralces imaginariasdel algebra.51

neos y sucesores de Leeuwenhoek, aun cuando, en terminos generales 0 .interpretativos, pudiesen hacer con ello poco mas que 10 que el hizo.,,52 Hall se refiere aqui al trabajo de investigacion rnicroscopica; sin embargo, en el campo de la especulacion racional, los descubrimientos de van Leeuwenhoek, segun verernos, abren un mundo nuevo, lIeno de sugerencias para las mentes filosoficas de la epoca. En el afio de 1680 se Ie hace miembro de la Royal Society. De acuerdo con la interpretacion de los cientificos de entonces, 10 que demuestra con absoluta claridad la geometria, la divisibilidad al infinito de cualquier magnitud finita, viene a apoyarlo el descubrimiento de van Leeuwenhoek, al mostrar que incluso la vida se multiplica en niveles de asombrosa pequefiez, En 10 que sigue presento las propuestas que sobre la divisibilidad infinita de la materia y sobre el que llamare Argumento del microscopio, formularon algunos autores de ese momento.

EI pasaje es interesante, porque muestra importantes propuestas de coincidencia con Locke, sobre todo en la tesis crucial acerea de no poder aceptar la concepcion del infinito de partes como una totalidad. Tanto Locke como Leibniz ven esto como una contradiccion. Por otra parte, estan presentes aqui las propuestas que Leibniz discutira mas adelante con Samuel Clarke y la presentacion la hace Leibniz justamente en contra de las propuestas de Locke, en quien sospecha una inclinacion a sostener una tesis de infinitud extensa en Dios.

En el muy importante libro de logica del siglo XVII, del que aun en los dos siglos siguientes se hicieron multiples ediciones, La logique au I 'art de penser (1662; la logica de Port Royal), de Arnauld y Nicole, sus autores expresan con gran claridad una serie, tanto de descubrimientos como de temores de la epoca, segun 10 muestran las siguientes lineas:" ... hay que sefialar que hay cosas que son incomprensibles en su manera de ser [maniere) y que son ciertas en su existencia; no se puede concebir como pueden ser y, sin embargo, es cierto que son. i,Que hay de mas incomprensible que la etemidad y que hay, al mismo tiempo, de mas cierto? De manera que quienes, por una horrible ceguera, han destruido en su espiritu el conocimiento de Dios, estan obligados a atribuirsela [Ia etemidad] al mas viI y al mas despreciable de todos los seres, como 10 es la materia.54 En este pasaje, Arnauld y Nicole expresan el pasmo ante 10 infinito temporal, 10 inaccesible que es para nuestra comprension y, sin embargo, la seguridad de que existe. Esta es una con stante en muchos autores de la epoca: 10 infinito existe, nuestra mente es finita y, par tanto, incapaz de comprender 10 infinito; esta es la expresion de la excusa que, segun veremos,

1.3. Divisibilidad infinita y argumcnto del microscopio

Ahora nos interesa ampliar el breve panorama hasta aqui esbozado, de las propuestas sobre la infinitud y considerar los temas del titulo de este inciso, presentes en las mentes de filosofos y maternaticos de la epoca, para tener una idea mas amplia de los problemas que, en la epoca, se debatian con respecto al infinito metafisico, mas bien que matematico. Un antecedente basico con respecto al cambio de vision que se opere en la mentalidad de los cientfficos de finales del s. XVII y principios del XVIII, 10 fueron las lentes de Antony van Leeuwenhoek (1632-1723). Durante el decenio de 1671-80 el talla unas lentes con las que obtiene un aumento mayor que con cualquiera de lasque entonces se conocian y con ellas logra ver con detalle los microbios en las gotas de agua de los charcos, observa los espermatozoides y muchos mas especimenes de vida diminuta. A pesar de que, como 10 sefiala A. Rupert Hall, "Este descubrimiento con el microscopio fue, inevitablemente, 10 que mas fascino las mentes de los conternpora-

Ibid. II, xvii, 3.

51.

40

1.3.1. Divisibilidad infinita de la materia (DIM)

52.EI texto

aparece citado en [44], p. 172.

Aqui debemos senalar que las propuestas de Arnauld y Nicole acerca de este tema no aparecen sino hasta la 2'. edicion de La logique, en 1664 y continuan en la 5'. edicion definitiva de 1683 (le debemos, a Ezequiel de Olasoj, esta observacion, en el XIII Congreso !ntcramericano de Filosofia -Bogota, 1994). 54.En [5], p. 296. Cf, infra, cap. 3, eI texto correspondiente a la 11. 16, en el que figura un pensamiento, en la obra de Cudworth, igual al expresado aqui por Arnauld y Nicole, de quienes muy bien pudo tomarlo el escritor Ingles.

53

41

..- ...- ..-.--.- --I

I

Materia, extension y Dios en los ss. XVn y XVIII

EI Espacio y el Infinito en laModernidad

tanto molesta a Berkeley yes esta vision de 10 infinito incomprensible la que "le interesa eliminar.f . En el pasaje anterior; de La logique .; se presento, sin muchos adornos, 10 infinito temporal; de inmediato, sus autores nos hablan con mas detalle de 10 infinito espacial: i,Que medio hay de comprender que el mas pequefio grano de materia sea divisible al infmito y que jamas se pueda lJegar a una parte tan pequefia que ella no solamente no encierre muchas otras, sino que no encierre un infinito de ellas; que el mas pequefio grano de trigo encierre en sf, aun cuando mas pequefias en proporcion, tantas partes como el mundo entero; que alii se encuentren realmente todas las figuras imaginables y que contenga un pequeno mundo con todas sus partes, un sol, un cielo, estrellas, planetas, una tierra, con una precision admirable de proporciones y que no hay parte alguna de este grano que no contenga, ademas, un mundo proporcional? i,Cmll puede ser, en este pequeiio inundo, la parte que corresponda al tamano de un grano de trigo y cuan aterradora diferencia debe haber, a fin de que se pueda decir, con verdad, que 10 que es un grana de trigo ante el mundo entero, esta parte 10 es ante un grana de trigo? Sin embargo, esta parte cuya pequenez nos es ya incomprensible, contiene aun otro mundo proporcional y asi al infmito, sin que se pueda encontrar ninguna que no tenga tantas partes proporcionales como todo el mundo, sea cual sea la exten" que se Ie deo. 56 sion En este pasaje surgen ya las propuestas de la divisibilidad infinita, ligadas a otras comparativas de mundos posibles de magnitud infima e inimaginable; aqui se comete la que he denominado la 'falacia descriptivista" pues, como veremos en un momento, de la dernostracion matematica de la divisibilidad infinita, los autores de La logique infieren la posibilidad de una infinidad empfrica de mundos de magnitud infima, cada uno de ellos contenido en las particulas que proporciona la division al infinito de las magnitudes empiricas. Con forme a Arnauld y Nicole, la propuesta de la divisibilidad infinita no tiene nada de objetable; nosotros tenemos problemas para entenderla debido a Jas limitaciones de nuestro entendimiento finito: Todas estas cosas son inconcebibles y, sin embargo, es precise, por necesidad, que sean, puesto que se demuestra la divisibilidad de la materia al infinito y puesto que la geometria nos proporciona pruebas tan claras como cualquiera de las verdades que ella nos descubre.58

5S

56

57 58

Cj infra, cap. 6. Para ver propuestas de la excusa, ademas de las citas que siguen de inmediato, cj infra. n. 59. En (5), pp. 296-7; cf., para una propuesta similar, par parte de Oresme, infra, Apendice A, n.11. Cj(81).

. En (5), p. 297.

42

En este pasaje se expresa c1aramente la extrapolaci6n de una demostracion matematica en una demostracion empirica: 'se demuestra la divisibilidad de la materia al infinito' y se propone la evidente c1aridad de la geometria. Pero, ~son descriptivos de nuestro mundo empirico los teoremas matematicos, como el de la divisibilidad infinita? La respuesta negativa de Berkeley a esta cuestion la he considerado en otro lugar."

59

Vease supra, n. 57. Afiadimos aqui un pasaje de 1. Keill, en el que sc muestra, con toda c1aridad, una propuesta descriptivista: Ellos (los filosofos "que distinguen entre un cuerpo maternatico y uno fisico"] conceden de inrnediato que un cuerpo rnatematico puede ser divisible in infinitum; pero niegan que un cuerpo fisico pueda siempre resolverse en otras partes aim divisibles. Pero, me gustaria saber, si un cuerpo matematico no es sino algo extendido en una triple dimension, i.no le pertenece la divisibilidad a un cuerpo matematico por la razon de que es extenso? Pero un cuerpo fisico es extenso de la misma manera, por 10 que, puesto que la divisibilidad depende de la naturaleza y esencia de la extension misma y a ella Ie debe su origen, es necesario que dcbe ser acorde a todas las extensiones, sean estas fisicas 0 rnatematicas; pues, para usar una expresion logica, cualquier co sa que se predica de algun genus, se predica de todas las species contenidas bajo ese genus. [An lntroduction to Natural Philosophy; or, Philosophical Lectures Read in the University of Oxford, Anno Dom. 1700 (Londres, 1726) pp. 30-1; citado en [106], p. 68, n.8.] C/, en infra, cap. 4, n. 24, una propuesta similar a la de Keill, proveniente de Descartes. Una nota biobibliografica de John Keill aparece en , p. 26 L En infra, pp, 45-6 presentamos otros pasajes de Keill en los que manifiesta su asombro ante los descuhrimientos de van Leeuwenhoek. Ademas de los autores que aqui presentamos, vease la formulacion de este pensamiento por parte de Galileo, en [32], pp. 26, 30, 38, en don de, de diversas maneras, este autor repite las dificultades para comprender 10 infinito por parte de mentes finitas; cito aqui Io.que.podemos.leer en lap. 26, cuando Salviati, el portavoz de Galileo, Ie dice a Sagredo, en el dialogo del primer dia: Salviati: Estas dificultades son reales y no son las unicas, Pero recordemos que estamos tratando con infinitos y can indivisibles y ambos trascienden nuestro entendimiento finito, los primeros debido a su enorrnidad, los ultimos debido a su pequenez, A pesar de esto, los hombres no pueden resistirse a estudiarios, aun cuando esto deba hacerse de rnanera indirecta. (En [32], p. 26) Mas adelante, podemos leer: Salviati: Pero tengo algo especial que decir y, primeramente, repetire 10 que he dicho hace un momento, a saber, que la infinitud y la indivisibilidad nos son incomprensibles en su naturaleza misma; imaginemos entonces 10 que son cuando se las cornbina. Empero si deseamos construir una linea a partir de puntas indivisibles debemos tomar un numero infinito de ellos y, par tanto, estamos orillados a cornprender, al mismo tiempo, tanto 10infinito como 10 indivisible. (Ibid, p. 30) Lo anterior 10 expreso Galileo en 1638; nuevarnente, en 1644, en [27] I, §§ 25, 26, Descartes dice 10siguiente:

25. Y que es preciso creer todo /0 que Dios ha revelado, aun cuando mas alia del a/canee de nuestro espiritu.

vlrya

De tal manera que si concede la gracia, a nosotros a alguien distinto, de revelar cosas ~ue superan el alcance ordinario de nuestro espiritu, tales como el misteno de la Encarnacion

43

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

1.3.2. Argumento del microscopio (AM) Fleas, so naturalists say, Have smaller fleas that on them prey. These have smaller still to bite 'em, And so proceed ad injinitum. Jonathan Swift60

Materia, extension yDios en los ss. XVII y XVIII

Nicole, de la fuerza que tuvo la creacion de van Leeuwenhoek para despertar la imaginacion de los cientificos de la epoca. En una de las obras importantes de Keillleemos:61

61.

Tal como 10 indicamos paginas atras, los descubrimientos microscopicos se vieron como el apoyo empirico del argumento matematico de la divisibilidad al infinito; de esta manera 10 entendieron Arnauld y Nicole y, entre otros mas, tambien 10 entendio asi Malebranche. Una voz discordante acerca de esto fue la de Berkeley, conforme 10 mostramos mas adelante (cf. infra cap. 6). En esta seccion presento algunos pasajes mas de la obra de John Keill, que tarnbien dan testimonio, junto con los ya citados de Arnauld y o el de la Trinidad, no tendremos dificultad en creerlo, aun cuando quizas no 10 entendamos muy claramente, pues no debemos encontrar extrano que haya en su naturaleza, que es inmensa, y en 10 que hace, muchas cosas que rcbasan la capacidad de nuestro espiritu. Lo anterior prepara al lector para el siguiente apartado en el que Descartes nos habla del infinito:

26. Que no hay que intentar comprender el injinito, sino solamente pensar que es indejinido todo aquello en 10 que no encontramos limite. Asi, jarnas nos enredaremos en las disputas del infinito, en tanto que seria ridiculo que nosotros, que sornos finitos, intentasemos determinar algo acerca de el y, por este medio, suponerlo finito al intentar comprenderlo. Esto es por 10 que no nos ocuparemos en res-: ponder a quienes preguntan si es infinita la mitad de una linea infinita y si el numero infinito es par 0 impar y otras cosas similares, a causa de que parece que tales dificultades las deben examinar s616 'quienes se imaginan que su espiritu es infinito. Por 10 que toea a nosotros y al ver cosas en las que, conforme a alguno de los sentidos, no notamos limite alguno, por esto no aseguraremos que son infinitas, sino que tan solo las consideraremos indefinidas. Asl, dado que no podriamos imaginar una extensi6n tan grande que, al mismo tiempo, no concibiesernos que puede haber una mayor, diremos que la extension de las cosas posibles es indefinida. Y, en tanto que no podrfamos dividir un cuerpo en partes tan pequei\as, tales que cada una de estas partes no pudiese dividirse en otras mas pequenas, pensaremos que la cantidad puede dividirse en partes cuyo numero es indefinido. Y en tanto que no podriamos imaginar tantas estrellas que Dios no pudiese crear mas, supondremos que su numero es indefinido y asi de 10 demas. Vease, adernas, supra n. 34 donde citamos el § 27 de [27] I. Leibniz formula su pensamiento acerca de esto de manera similar a como 10 expresaran Arnauld y Nicole: Nosotros no podemos comprender 10 inconmensurable y muchas otras cosas, de las que su verdad no deja de sernos conocida y la cual tenemos derecho a emplear para dar raz6n de otras, que son dependientes de aquella. (En [57], p. 451) Para algo mas sobre la falacia descriptivista, cf., infra, cap. 3, n. 3. 60.

44

Una traduccion del epigrafe, seria: Las pulgas, segun los naturalistas, tienen pulgas menores que de ellas hacen presa y ellas tienen otras, aun menores, que las muerden y esto prosigue al infinito.

Para la obra referida, cf., supra, n. 59. Me apresuro a senalar que incluso antes de la difusion de las lentes de van Leeuwenhoek, hombres de ciencia (filosofos naturales), ya encontraban maravillosas las lentes menos poderosas entonces conocidas. He aqui parte del Prefacio dellibro Experimental Philosophy ... (1664) de Henry Power, quien ahi nos dice (con una primera cita de F. Bacory: "EI conocimiento del Hombre (dijo el sabio Verulamio) 10 ha determinado hasta ahora la vision 0 la vista, de tal manera que poco se investiga cualquier cosa que sea invisible 0 bien con respecto a la claridad del Cuerpo mismo, la pequefiez de las partes 0 la sutileza de su movimiento y, sin embargo, son estas las cosas que prineipalmente gobieman la Naturaleza." [Bacon, Novum Organum, ii, 38-9.] ~Cuan endeudados estamos, pues, con la inventiva modema que hace poco ha descubierto este ventajoso artificio de cristal y nos ha proporcionado, para nuestras neeesidades, un ojo artificial tal que ahora ni la claridad del Cuerpo, ni la pequenez de las partes, ni la sutileza de su movimiento puede impedirles que las descubramos? Y, en efecto, si la dioptrica continua avanzando y esa bella arte pudiese realizar 10 que demuestran los teoricas en secciones conicas, podriamos esperar, en no mueho tiempo, v~r los efluvios magneticos de la piedra iman, los atomos solares de luz (0 globuli ateri del renombrado Des Cartes), las partfculas elasticas de aire, el movimiento eonstante y tumultuosode los atornos de todos los cuerpos fluidos y esos corpusculos insensibles, infinitos (que diariamente producen, entre nosotros, esos efectos prodigiosos -aunque eomunes). Y aun cuando estas esperanzas sean muy hiperb6lieas, sin embargo, nadie puede decir hasta donde llegara la inventiva mecanica, pues el proeeso del artc es indefinido y, ~quien puede establecer un non ultra a sus esfuerzos? Estoy seguro, si vemos 10 que ya ha realizado la di6ptriea, que no podemos sino concluir que tales pronosticos estan dentro del circulo de posibilidades y que, quizas, no estan fuera del alcanee de que el futuro los muestre. (En [78], pp. 88-9.) En el III Coloquio Intemacional de Historia y de Filosofia de las Matematicas, Carlos Solis hizo la observacion de que, conforme a esta propuesta de Power, no todos los pensadores que admiraban las lentes de aumento se dedicaban a especular sobre infinitos mundos infinitesimales dentro de otras mundos asi. Con Power pareee que las Jentes de aumento nos llevarfan, final mente, ala contemplacion de los atomos. Tengamos en cuenta, sin embargo, que esta propuesta de Power es anterior a que se extendiera el conocimiento de las Jentes de van Leeuwenhoek Vale la pena citar aqui a Wightman, quien hablando de van Leeuwenhoek senala que: Su influencia fue doble: el que abriera nuevos mundos dentro del mundo conocido fue 10 que, casi con certeza, llevo a Leibniz a decir, en su Monadologfa (1714): "Vemos que un mundo de criaturas, seres vivos, animales, entelequias, almas, existe en las partes mas diminutas", (En [I 12], p. 360.) Por otra parte, Wightman sei\ala que debido al estudio de los espermatozoides que hiciera van Leeuwenhoek, surgio, en el s. XVIII, la disputa entre ovistas y espermistas con respecto a si el ovule (en base al descubrimiento de Graaf delos folfculos, que llevan su nombre, en los ovarios de los mamiferos; Graaf mismo Ie inform6 a Oldenburg -el entonces secretario de la Royal Society- de los trabajos de van Leeuwenhoek) 0 el espermatozoide es el transmisor de la vida. Wightman senala, finalmente, que esta disputa condujo,

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Materia, extension y Dios en los ss. XVII y XVIII

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

Luego de probar, como creemos, mediante argumentos innegables, fa divisibilidad infinita de la materia y tras haber respondido y refutado de manera suficiente las objeciones que parecian tener algun peso, nos resta considerar un poco la maravillosa sutileza de la naturaleza y esas particulas diminutas en las que esta realmente dividida la materia 0 de.las que se compone. Seria muy facil, mediante muehos ejemplos, situarlas, par asi deeir, ante vuestros ojos, exponerlas a vuestros Sentidos e incluso mostrar su gequefiez mediante un calculo, pero solo presentarernos unas cuantas instancias. 2 Las instancias

a las que se refiere Keill son, nuevamente,

Por 10 que, 10 que algunos filosofos han sofiado acerca de los angeles, es verdad de estos animalunculos, a saber, que muchos miles de elIos pueden bailar en fa -' aguja. 64 punta d e una pequena

Leibniz, acerca de infinitesimales

A decir verdad, yo mismo no estoy muy persuadido de que tengamos que considerar nuestros infinitos e infinitamente pequeiios mas que como cosas ideaIes y como ficciones bien fundadas. Creo que no hay criatura par debajo de la cual no haya una infinidad de criaturas; sin embargo, no creo de ninguna manera que haya, ni incIuso que pueda haber, infinitamente pequefios y creo que esto lo 65 puedo demostrar.

los animalitos

microscopicos. E.W. Strong sefiala que 'Los pequefios anirnalunculos 0 acaros descubiertos por', yaqui vuelve a darle la palabra a Keill, "'ese curioso Observador de la Naturaleza, Mr. Lewenhoek', se calcula que son de un tamafio cubico igual a una parte de una pulgada representada par 27 sobre 1 seguido por quince digitos". 63 Keill continua:

de "manera inevitable" a la hipotesis del 'encajonamiento', cuya verdad era importante evaluar: Pues si todo animal contiene dentro de 51 rnismo una replica perfecta de sl mismo, 10 que estaban muy dispuestos a aseverar los entusiastas de la nueva ciencia de la microscopia, entonces esta replica debe contener otra replica y asi in infinitum. ". Por cruda que fuese la hipotesis, no es tan inimaginable como podria parecer a primera vista, pues I.no habia mostrado el microscopio que "cada porcion de materia podia concebirse como un jardin Ileno de plantas y como un estanque lIeno de peces? Pero cada estambre de la planta y cada miembro del animal, cada gota de savia 0 de sangre es tal jardln 0 estanquc". Aqui Leibniz esta claramente influido por el dcscubrimiento de las bacterias dentro de los cuerpos vivientes, de los corpusculos de sangre dentro de la sangre misma. Asi, mientras debemos rcchazar por crudas y no cientificas tanto la doctrina ovista como la espermista, debernos reverenciar a Leibniz par su sagacidad al ver la totalidad, la intima y extendida organizaci6n de la naturaleza: "Asi, no hay nada arido, esteril 0 muerto en el universo, no hay caos, no hay confusion, salvo en apariencia, exactamente como nos apareceria un estanque a la distancia si fuesemos capaces de ver s610e1movimiento confuso del hervidero de peces y no los peces mismos". (Ibid., pp. 360-1) 62

El pasajc figura en ellibro referido en supra, n. 59, en este caso, p 43. Citado en [106], p. 68. Cf', infra, cap. 5, n. 22, en donde figuran unos textos de Malebranche sabre animales

63.

Andre Robinet, en sus notas a los Entretiens sur /a Metapliysique e/ sur /a Religion (en [66], n. 45; p. 45-9), presenta una porcion de una carta de van Leeuwenhoek a la Royal Society, (del 25 de julio de 1684) en la que dice, "revoeemus in men/em anima/eu/a, quce

microscopicos.

in apris vulgaribus et nostris excrementis reperiuntur, quceque ne quidem 21/21,000,000,000 par/em unius granuli arena: majusculce constituunt, e/ forte etiam squammis, pedibus, pinnis ad natandum aptis, et are .," ["recordamos los animalillos que

encontramos en los jabalies comunes y en nuestros excrementos, los cuales, ciertamente, no alcanzan la 21121,000,000,000 parte de un granito de arena grande y, tal vel, con escamas, pies, aletas, para nadar aptos y boca ..."]

46

y de animales microscopicos, nos dice

10 siguiente:

1.4. Conclusion En este capitulo hemos querido dar una vision general de la situacion del problema del (espacio) infinito en los ss. XVII y XVIII, tomando en cuenta el origen aristotelico del mismo. Ciertamente, mucho nos hubiese iluminado tratar con algun detalle las propuestas intermedias, tanto griegas, contemporaneas como posteriores a Aristoteles (p.ej. las neoplat6nicas y, en especial, la critica de Juan Fil6pono ),66 as! como hermeticas, patristicas y medievales. Sin embargo, esto habria ampliado demasiado este escrito y nos hubiera distraido del tema que nos preocupa y que es, de manera central, el problema mencionado, en los albores de la epoca moderna (aun cuando, ciertamente, esta mucho Ie deba alas propuestas postaristotelicas). A pesar de todo, la situacion no quedo por completo descuidada, pues afiadimos un Apendice en el que tratamos las tesis de un destacado autor de la baja Edad Media, Nicole Oresme, quien nos ofrece alguna idea acerca de como se analizo el problema, en un periodo, tras la condena de Etienne Tempier en 1277, mas abierto a la discusion y al cuestionamiento de diversas tesis aristotelicas, como 10 fuera el que se extendio desde los finales del s. XIII y el s. XIV, en el que vive Oresme. A esta epoca se refiere Duhem cuando(teniendo en cuenta la condena de Tempier) considero que ahi pod ria fecharse el comienzo de la epoca moderna en filosofia;" por otra parte, quien desee ver mas en

Citado en (106], p. 68. Carta a Varignon de junio 20, 1702; citado en (79], p. 263. Cf., infra, cap. 5, n. 22, en donde figura un pasaje de Malebranche en el que se expresa una idea similar a esta de Leibniz. 66. Para reparar esta falla, hemos atiadido algo de esto en infra, cap. 2. 67. ".si hemos de asignarle una fecha al nacimiento de la ciencia rnodema, sin dudaelegiriamas el ano de 1277, cuando el Obispo de Paris proclamo, solemnemente, que podian existir varios mundos y que el total de los ciclos podia, sin contradiccion, moverse can un movimiento rectilineo", En Etudes sur Leonardo de Vinci (Paris, A. Hermann, 1906-

64.

65

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Materiaextension y Dios en los ss. XVII y XVIH

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad detalle las propuestas rnedievales, encontrara de ellas un lucido tratamiento tanto par el mismo Duhem, en su monumental Le systeme du monde, asi como mas recientemente 10 ha hecho E. Grant en su magnifico libro Much Ado About Nothing. Asi pues, una vez dicho 10 anterior, podemos repetir que el asunto que nos interesaba considerar en este escrito, al nacimiento de la modernidad, es mostrar como el problema del (espacio) infinito no puede despegarse, plenamente, de consideraciones teologicas y como estas figuran tambien en las propuestas de la filosofia natural. Una de las muchas polemicas -las que, como sabemos, fueron un lugar comun en la epoca- a la que aqui Ie dimos un lugar especial -y a la que volveremos en un capitulo posterior-, fue la entablada entre Henry More y R. Descartes. En el\a se ponen de manifiesto dos propuestas antagonicas, tanto en teologia como en filosofia natural, a saber, las postulaciones de la inmensidad de Dios en terminos de extension (More) y en terminos de intinitud intensiva (Descartes) y la disputa con respecto a la amplitud de la denotacion de "espacio": solo se aplica a la materia (la res extensa cartesiana) o bien, tanto a la materia como al espiritu (Henry More). Lo interesante de esta polernica es que la misma obliga a los disputantes a precisar 0 a modificar sus terrninos, para ser consistentes con sus respectivas propuestas: Henry More amplia la denotacion de la "extension" cartesiana, para abarcar a los espiritus pero, sin embargo, esta "extension" se hace dual: su extension material, divisible, compuesta de partes -como la cartesiana-, mas no asi la extension espiritual, la que no es divisible, es hornogenea, isotropica y, tinalmente, como 10 sefialara, de manera lucida, Samuel Clarke, no hay sino una diferencia verbal con respecto al Dios inex. tenso cartesiano y a I D'109 extenso de More. 68 Donde, de alguna manera, parece que la diferencia tiene alguna importancia, es con respecto a la presencia de la causa (Dios) en el lugar en donde va a tener lugar el efecto para evitar la postulacion de accion a distancia-, por 10 que, suponer la presencia de Dios en todo lugar, parece tener una ventaja. Sin embargo, los llamados por More nulibistas tnullibiste, esto es, que no Ie conceden ningun

1913), II, p. 412; citado en , pp. 46-7. Cf', en infra, Apendice A, n. 2 y en cap. 3, el texto correspondiente a la n. 26. 68 . En [19] VI, p. 541, en donde el nombre de la seccion es "De la manera que tenemos de concebir la inmensidad de Dios", enfrentado al problema de explicar la ubicuidad divina y, por ello, necesitado de dirimir el dilema de si la inmensidad de Dios cs extensiva (como 10 quiere H. More) 0 bien intensiva (como 10desea Descartes), Clarke acaba por concluir que, tanto la propuesta extensionista como la intensionista son, de alguna manera, equivaIentes en cuanto a su objetivo central y, aparentemente (pues la oposicion parece darse solo en eI lenguaje empleado), opuestas. Vease la cita de este pasaje en infra, cap. 6, n. 22; cj, en supra, el texto correspondiente a la n. 38.

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lugar -espacial, a Dios-; Descartes y sus seguidoresjj" replican diciendo que Dios, debido a su omnipotencia (asi como a su omnisciencia), no necesita estar en algun lugar para producir un efecto, pues, por una parte, sabe donde actuar y, pOI otra, puede hacerlo, sin tener que estar en lugar alguno. Y, con esto, tanto los llamados nulibistas, igual que los extensionistas, pueden dar cuenta de la existencia y las acciones de Dios; en ambos casos, claro esta, con sendas cargas de problemas teologicos e igualmente problematica una posicion como la otra. Para dar una idea mas amplia de las diferentes concepciones, coil respecto al espacio, presentes en el despertar de la epoca modema, algo dijimos de las propuestas de Locke en su Ensayo sobre el entendimiento humano y los comentarios y criticas que Leibniz Ie hiciera en sus Nouveaux essais. En la propuesta de Leibniz figura una vision relacional del espacio, que no habia figurado en pensadores anteriores de la epoca, aun cuando ya la mencionara el discipulo de Aristoteles y segundo director del Liceo, Teofrasto. Ciertamente, la idea de infinito tuvo gran importancia en las propuestas de los pensadores de la temprana m,odernidad y, sobre todo, en una epoca en la que estaba por darse la gran revolucion en maternaticas, como 10 fue la creacion del calculo, que se cristalizo en las obras de Newton y de Leibniz. No fue una de nuestras preocupaciones, en este escrito, la de considerar los avances matematicos de la epoca; esto ameritaria dedicarse a esta tarea de manera independiente, 10 que, por otra parte, ya han hecho diversos autores, de manera amplia y acertada; mas bien, 10 que aqui intentamos hacer, ademas de 10 que hasta ahora hemos dicho, fue poner de manifiesto la gran inquietud especulativa de los pensadores de la epoca los que, nuevamente, ponen en contacto propuestas teologicas con propuestas de filosofia natural: Dios, por Su omnipotencia, puede crear multiples mundos separados 0 bien mundos dentro de mundos (propuesta teologica que surge de la condena de 1277 de Etienne Tempier) y, esto, a partir de una materia infinitamente divisible (supuestamente, geometria euclidea). Finalmente, completamos nuestra evocacion de la epoca que aqui nos ocupa, sefialando que algo que, quizas, fue 10 que Ie dio mas irnpetu al espiritu especulativo, fue la labor de Anthony van Leeuwenhoek quien, con sus poderosas lentes, propicio el surgimiento de la tesis de que no solo la materia, sino la vida misma, podia multiplicarse de manera indefinida (al infinito). Lo que muestra este escrito, y que con mayor nitidez surgira del conjunto de ensayos que conforman este volumen, es la diversidad de propuestas teoricas que, al conjuntarse, dieron origen a la ciencia moderna; esta surge apoyada en los hombros poderosos de la teologia (asi pues, surge con su buena dosis de misterio) asi como en los de una ciencia lucida y objetiva, la 69

Cf, infra, 8, pp. 165-6 una alusi6n a 105 nullibista.

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EI Espacio y el Infinito en la Modemidad matematica, que le ofrece amplias posibilidades, tanto de expansion como de especulacion, 10 que deja en manos de la experimentacion y de las buenas interpretaciones de los resultados de tales experimentos, 105 avances de nuestro conocimiento del mundo y, quiza, nuestra supervivencia como especie, tal como 10 esperaban los primeros fil6sofos modemos.

Apendice A Un antecedente medieval: Nicole Oresme AI. La inmensidad de Dios ell el siglo XIV

Durante el siglo XIV mucho se discutio el problema acerca de cual fuera el status de la inmensidad de Dios, a saber, si esta inmensidad implicaba, de alguna forma, extension espacial 0 si habia que caracterizarla de alguna otra manera para evitar que el darle dimensiones espaciales aDios lIevase a algun tipo de identificacion de Dios con sus criaturas corporeas, 10 cual, de maneraobvia para los pensadores religiosos, era rebajar aDios al nivel de sus criaturas, manchadas por la imperfecci6n. En este contexto surgieron diversas intuiciones contrapuestas, justamente las dos que acabo de sefialar, la inmensidad 0 infinitud de Dios era espacia/, pero habia que distinguirla de Ja espaciaJidad de las criaturas; 0 bien, la inmensidad de Dios no era espacial, pero entonces habia que explicarJa de alguna forma que hiciera plausible el decir de Dios que era ubicuo. EI problema sobre la espacialidad 0 no de Dios, tomando en cuenta su infinitud, puede verse surgir, en este contexto teologico, a partir de uno puramente cosmologico aristotelico: ~es 0 no infinito el universo? Esto 10 sefialamos en supra § 1.1.3. El elemento teologico medieval se afiade cuando 105 pensadores cristianos consideran que seria limitar aDios el reducirlo a estar.soloen el ambito· de los seres creados, por 10 que habia que modificar radical mente la vision de Dios: Dios no esta limitado a estar en ningun lugar, todo esta en Dios y Dios esta en si mismo. Dios es omnipotente y puede ampliar a voluntad el universo que ha creado, por 10 que la tesis de que fuera del universo creado no hay nada (ni podra haberlo)' pareceria limitativa de la omnipotencia de Dios, en tanto que supone que Dios no podria ampliar los !imites de su creacion. Por esto se postula una magnitud infinita fuera de este mundo y algunos pensadores hacen que esta magnitud sea Dios mismo. Asi se evitaria el problema de postular algun existente infinito ademas de Dios. Y es aqui donde puede preguntarse si tal magnitud es infinita en el sentido de extension 0 de alguna otra manera. Si alas tesis aristotelicas, a las que nos referimos en §1.1.4 se aiiade el concepto teologico de omnipotencia de Dios que subrayo Ja Condena de

I.

so

La tesis la defendi6 Aristoteles; cf supra § 1.1.2.

51

Apendice A EI Espacio y el Infinito en la Modernidad latente la semilla de la duda acerca de la verdad ultima de la conclusi6n 1277/ tenemos una serie de propuestas que configuraron eI pensamiento teologico de la epoca y que, finalmente, influiran en el pensamiento de los autores del siglo XVII. Dos de las propuestas que. se condenaron en 1277 fueron: 34. Que la primera causa no pudo hacer varios mundos;

adoptada.' Presentamos, primeramente; una consideracion infinitud, del espacio y de Diosi'

A2. Nicole Oresme Como se podra constatar en las citas que presentamos a continuacion, una . de las cosas por demas interesantes que ligan las propuestas de Oresme con las de los pensadores de la epoca moderna es, ademas de la elaboracion de teorias cosmologicas similares, el elemento de escepticismo que se adivina en sus planteamientos. A pesar de que Oresme, de manera categ6rica, concluya sus propuestas rechazando algunas de sus imaginativas invenciones, el rechazo no parece hacerse porque haya razones poderosas que obliguen .a ... llegar a esa conclusion sino, mas bien, la conclusi6n se da en base a la tradi• ci6n, a la fe, al posible temor de los problemas que puedan causarl~ sus audaces y poco ortodoxas propuestas 0 a la incertidumbre ~cer~a de Sl ~u pr~puesta pueda ser verdadera 0 no, pero el proceso discursivo intermedio deja

2.

3. 4.

Condena emitida por el Obispo de Paris, Etienne Tempier, en contra de 219 proposiciones de origen muy diverso -entre ellas se contaban alguna de santo Tom~s.de Aquino-, que implicaba la excomuni6n para quien aceptase una sola de tales proposiciones; la condena estuvo vigente, del 17!iiil1277hasta el 14!ii! 1325. Cf , § 113, pp. 45-50. Cf., en supra, cap. I, n. 66 y, en infra, cap. 3, n. 26. Cf, supra, cap. I, n. 66. Cf infra la § A2 y, en particular, n. II.

acerca deja

... en primer lugar, el entendimiento hurnano consiente, de manera natural, que fuera del cielo y fuera del mundo, que no es infinito, esta algun espacio, el que sea, y no puede concebir facilmente 10 contrario.· ... As! pues, fuera del cielo esta un espacio diferente, vacio, incorporeo, que no es ningun espacio pleno y corporeo, asi como la duracion que denominamos etemidad es muy distinta a la duracion temporal aun cuando esta fuese perpetua ... Ahora bien este espacio, del que acabamos de hablar, es infinito e indivisible y es la inmensidad de Dios yes Dios mismo, asi como la duracion de Dios, denominada etemidad es infinita, indivisible y Dios mismo ...6

49. Que Dios no pudo mover los cielos [esto es, el mundo] con movimiento rectilineo y la razon es que permaneceria un vacio. Las propuestas anteriores limitaban la omnipotencia divina y, debido a la Condena, ya podia discutirse con libertad la posibilidad de varios mundos o la del movimiento rectilineo de los cuerpos celestes y no s610 el circular, perfecto y, con esto, la posibilidad de que existiera u.n va~io.3 . Las notas anteriores dan una idea general del clirna mtelectual del siglo XIV europeo; de algunos temas de discusion -pertinentes para nuest.ro estudioy de las limitaciones y libertades que tenian los pensadores enstianos para enfrentarse a tales temas. Ahora queremos presenta~, con un minimo detalle, algunas tesis de un muy distinguido pensador del siglo XIV, Nicole Oresme ya que, en su Livre du del et du monde (1377), nos presenta las propuestas a las que aqui hemos aludido y, la manera como se enfrenta a elias, nos muestra, con claridad, una posible linea de influencia, con algunas salvedades," en los pensadores de los ss. XVII Y XVIII que aqui nos interesa estudiar.

oresmiana

N6tese la 'naturalidad' que Oresme Ie atribuye a nuestro pensamiento con respecto al 'espacio' exterior que contiene nuestro mundo y la caracteristica de ese espacio vacio de materia, pero Ileno de Dios, pues esa infinitud es Dios. La posici6n de Oresme es, aqui, claramente contraria a Arist6teles en tanto que acepta la existencia de un espacio extramundano que, sin embargo, caracteriza de manera muy peculiar, aparentemente en el sentido de negarle extensi6n: es un espacio "vacio", "incorporeo", 10 que, sin embargo, podemos interpretar 0 bien como un espacio adimensional' 0 como uno que no opone resistencia a ser penetrado; pero luego afiade que el mismo es "infinito e indivisible", 10 que no aclara mucho, pues si Oresme considera a Dios con una infinitud intensiva (no extensiva), entonces, ciertamente, sera indivisible (su propuesta sera similar a la Descartes); pero, tambien, puede suponerlo extenso, pero indivisible, como 10 haran, 200 afios despues, otros pensadores, como Henry More y Joseph Raphson.' Segun 10 sefiala el mis-

Albert D. Menut, en el resumen que presenta en su traducci6n y edici6n dellibro de Oresme, comentando alguno de los muchos pasajes en los que, tras proponer ideas por dernas interesantes, este se retracta, considera que "... estamos inevitablemente tentados a supo.\ ner que esta retractaci6n finalla motiv6, al menos en parte, una falla de valor moral para sostener una audacia intelectual que podria resultar pe1igrosapara la paz tanto de la Iglesia como del proponente de tal especulacion no ortodoxa". 6. En [74], pp. 176 (frances; fols. 38d-39b), 177 (ingles). Veanse, ademas, infra, cap. I, n. 22 (in fine), en la que se alude a autores, temporalmente cercanos a Aristoteles, que propusieron tesis contrarias a las del Estagirita; por otra parte, en el capitulo 2, figuran las propuestas de Fil6pono y de Patrizi vs las tesis de Aristoteles. Patrizi mismo propone una tesis de imperceptibilidad del espacio, que luego adoptara Newton y que es la que aqui formula Oresme (cf, infra, en p. 74, los textos correspondientes alas nn. 80 y 82). 7 Quien si propone un espacio adimensional, siguiendo en esto a Bernardino Telesio, es Isaac Barrow, e1 maestro de matcmaticas de Isaac Newton; cf., infra, cap. 2 en p. 71 Ia cita de la n. 71 (y esta misma nota) y cap. 3, n. 24. 8. Cf, supra, cap. I, §§ 1.2-\.2.3, asi como infra, caps. 4 y 6.

5.

53 52

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

mo Oresme, el espacio infinito 'dentro' del que se encuentra el mundo, a la vez de ser infinito es indivisible, al igual que la eternidad divina. Esta indivisibilidad, tanto espacial como temporal, hace que nuestros espacio y tiempo sean de una naturaleza muy diferente a la de los divinos, aun cuando, quizas, no esten por completo divorciados, segun veremos en la siguiente cita. En un pasaje que viene inmediatamente despues del anterior, Ores me expresa un pasmo similar al que encontramos en la Logique de Arnauld y Nicole sabre la infinitud, tanto temporal como espacial:" Tambien ya hemos declarado ... que puesto que nuestro pensamiento no puede ser sin transmutacion, nosotros no podemos comprender propiamente 10 que sea la etemidad pero, sin embargo, la razon natural nos ensefia que ella es. De igual manera, puesto que el conocimiento de nuestro entendimiento depende de nuestros senti dos, que son corporales, no podemos comprender ni entender adecuadamente que sea el espacio incorporeo que esta fuera del cielo. Y, sin embargo, la razon y la verdad 10 nos hacen conocer que es. Tanto en el caso de Arnauld y Nicole, como en el caso de Oresme, se comparte una intuicion profunda: hay algo tanto temporal como espacial que va mas alla de nuestro entendimiento. La magnitud que alli esta comprendida no la podemos entender, pero su existencia se nos impone con naturalidad. Oresme ve esa infinitud espacial (incorporeaj-temporal (no sucesiva) como Dios; su vision esta mas cercana a la de Descartes que a la de los filosofas ingleses, aun cuando sin ser exactamente igual a la de aquel. Ahara bien, segun esta formulada la propuesta de Oresme, parece que son tanto el tiempo como el espacio sensibles los que, de alguna manera, nos mueven a tener la idea de un espacio y de un tiempo infinitos, sin que, en estes, haya a partes 0 sucesion; ademas, el espacio "incorporeo" que se 'extiende' fuera de los cielos, no podemos captarlo sensorialmente, sino solo par la razon, as! como la eternidad divina no es sucesion, por 10 que tambien nos sera dificil camp render que es 10 que esta sea. Asi, tendremos que considerar una inmensidad no extensa y una eternidad no sucesiva como atributos de la divinidad. 0, para decirlo de alguna otra manera, las divinas seran eternidad e infinitud puramente inteligibles, no sensoriales y veremos que Malebranche propondra una distincion similar al tratar con la idea de extension. Nuevamente, tres siglos antes de las propuestas de Port Royal, encontramos en Oresme la vision de mundos dentro de mundos, dentro de ... :

Apendice A Otra especulacion puede ser la que quiero presentar como un ejercicio mental, a saber, que en uno y el mismo tiempo un mundo estuviese dentro de otro mundo, como si dentro y debajo de este mundo estuviese contenido otro mundo, semejante a este, pero menor. Pero aun cuando esto no parezca verosirnil supongo, sin embargo, que no es por razonamiento que se muestra que esto es evidentemente imposible ... De manera similar pod ria haber otro mundo par encima de este yotro par debajo de aquel que esta debajo de este, etc. Para mostrar que estas y otras razones similares no impiden la posibilidad de esto supondre, primero, que todo cuerpo es divisible en partes siempre divisibles sin fin ... que grande y pequeno son terminos relatives, que se usan en comparaciones y no absolutos. Pues cad a cosa, por pequena que sea es grande can respecto a la milesima parte de si misma y cualquier cosa, par grande que sea, sera pequefta can respecto a una mayor. Y la grande no tiene mas partes que la pequefia, pues de cada cuerpo las partes son infinitas en numero. Tambien de esto se sigue que si, entre hay y manana, el mundo se hiciese 100 0 1000 veces mas grande 0 mas pequetio que 10 que es ahara y que todas sus partes creciesen a empequefiecieran de manera proporcional, todas las casas aparecerian manana exactamente como ahora, como si nada hubiese cambiado ... 11

". Ibid. pp. 166, 168 (frances; fols. 36a-36c), 167, 169 (ingles). Cf., en supra, cap. I, el texto

de Arnauld y Nicole, correspondiente a la n. 56. Asimismo, Malebranche toea este asunto de una manera similar a la de Oresme; cf., en infra, cap. 5, nn. 22 y 24. Por otra parte, las propuestas sobre la relatividad de nuestros sentidos (de manera central vista y tacto, los que no nos permitcn apreciar los tamanos absolutos de las cosas), asi como las de diversos mundos anidados, que ya vimos aparecer en Arnauld y Nicole (cj, supra, cap. I, § 1.3.1), tambien figuran en Malebranche, de manera muy similar a como las presento Oresme; asi, en la Investigacion de fa verdad, Malebranche nos dice 10 siguiente: Es, pues, un prejuicio, que no se apoya en ninguna razon, creer que se yen los cuerpos tal cual son en sl mismos. Pues nuestros ojos no nos fueron dados sino para la conservaci6n de nuestro cuerpo, ellos cumplen muy bien con su deber al hacernos tener ideas de los objetos, que sean proporciona1es a las que tenemos de la magnitud de nuestro cuerpo, aun cuando haya en IDS objetos una infinidad de partes que para nada nos descubren. -" Pero, para comprender mejor 10 que hemos dejuzgar de la extension de los cuerpos, con respecto a nuestros ojos, imaginemos que Dios ha hecho, en pequeno, con una porcion de materia del grueso de una pelota, un cielo y una tierra y hombres sobre esta tierra, con las mismas proporciones que se observan en este gran mundo. Estos hombrecillos se verian los unos a los otros y verian las partes de sus cuerpos e incluso los pequenos animales que serian capaces de incomodarlos pues, de otra manera, sus ojos no les sedan utiles para su conservacion. Conforme a esta suposicion se hace, pues, manifiesto que estos hombrecillos tendrian ideas de la magnitud de los cuerpos muy distintas de las que nosotros tenemos, puesto que considerarian su pequeno mundo, que no seria, para nosotros, sino como una pelota, como can espacios infinitos, tal como nosotros juzgamos el mundo en el cual estamos. 0, si 10 encontramos mas facil de concebir, pensemos que Dios haya hecho una tierra in-

Cj, supra, cap.! § 1.3.1, asi como n. 59. lO.Ibid. pp. 176 (frances; fol. 39b), 177 (Ingles),

9.

54

finitamente mas vasta que esta que habitamos, de manera que esta nueva tierra fuese, con respecto a la nuestra, como la nuestra 10 seria con respecto a aquella de la que acabamos " de hablar en la suposicion precedente. Pensemos, ademas, que Dios ha mantenido, en to-

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evidentemente imposible ..." -Et combien que ce ne soit pas voir ne vraysemblable, toutevoies if me semble qu'il n 'appert pas evidenment par rayson que ce soit impossible ...), concluye su fantasia diciendo: Concluimos, pues, que Dios puede y podria hacer, por su omnipotencia, otro mundo adernas de este 0 muchos similares 0 distintos a el y ni Arist6teles ni ningun otro swill cap aces de probar completamente 10 contrario; pero, claro es-

das laspartes que compusieran este nuevo mundo, la misma proporci6n que en las que componen el nuestro. Es claro que los hombres de este ultimo mundo serian mas grandes que el espacio que hay entre nuestra tierra y las estrellas mas alejadas que vemos y, siendo esto asi, es claro que ellos tendrlan las mismas ideas de la extension de los cuerpos que nosotros tenemos; ellos no podrian distinguir algunas de las partes de sus propios cuerpos y ellos verian algunas otras de un grosor enorme. De manera que es ridicule pensar que ellos ven las cosas de la misma magnitud que nosotros las vemos. (En [65J I, i, vi, I; p_88) 12

_En [I8J, p. 224b. Ibid. p. 225a_

13.

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56

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Apendice A

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad

Las propuestas de Oresme, como 10 hemos sefialado fueron, en much as ocasiones, ademas de novedosas, audaces y heterodoxas en exceso. M. Clagett dice 10 siguiente al respecto de la novedad, presente en el ultimo pasaje citado: "Tambien es novedosa laconsideracion que hace Oresme de un muy viejo problema cosmol6gico, la posible existencia 'de una pluralidad de mundos. Como la gran mayoria de sus contemporaneos, el rechaz6, en ultima instancia, esta pluralidad a favor de un unico cosmos aristotelico pero, antes de hacerio, subrayo, en un persuasivo pasaje, la posibilidad de que Dios, por Su omnipotencia, pudiese haber creado tal pluralidad.t'" Como comentario adicional, con respecto a la tecnica argumentativa de Oresme, Clagett afiade, "EI pasaje tambien ilustra las tecnicas de expresi6n usadas por Oresme y sus contemporaneos parisi nos, que les permitian sugerir las ideas filos6ficas mas heterodoxas y radicales al mismo tiempo de rechazar cualquier compromiso con ellas".13 En la cita que acabo de presentar, Oresme quiere hacer plausible la idea de un mundo dentro de otro mundo dentro de ... mediante los incrementos 0 decrementos proporcionales, para salirle al paso a una objecion -que ha considerado algunas Iineas atras-> de que si un ser humano, digamos, creciera 0 decreciera desorbitadamente, habria un momento en que dejaria de ser hombre; con el crecimiento proporcional de todo el entorno Ores me considera que, a pesar del cambio, todo se veri a igual. AI final de su incursion por esta especulaci6n de infinidad de mundos, que presenta Oresme para mostrar que los mismos sedan posibles (logicamente, diriamos ahora: "Pero aun cuando esto no parezca verosimil supongo, sin embargo, que no es por razonamiento que se muestra que esto es

..

ta, nunca ha habido ni habra mas que un solo mundo corporal, como se dijo antes.14 Una ultima anotaci6n es que Oresme, al comenzar a presentar su hipotesis, y como uno de los fundamentos de la misma, considera la divisibilidad infinita de la materia (Para rnostrar que estas y otras razones similares no impiden la posibilidad de esto supondre, primero, que todo cuerpo es divisible en partes siempre divisibles sin fin ... Pour monstrer que ces raysons et

semblables ne concluent pas que telle chose soit simplement impossible, je suppouse premierement que tout corps est divisible- en parties touzjours divisibles sanz jin ...) y afiade la tesis de la relatividad de tamafio: no hay absolutos en 10 grande y en 10 pequefio, por 10 que los que tenemos problemas para captar 10 muy grande 0 10 muy pequefio somos nosotros, seres de un tamaiio determinado. Dios no tendra,,~I;lingun problema para captar todos los seres infinitos dentro de esta hipotesis, Como ya 10 hemos sefialado y 10 veremos mas adelante, los pens adores de los siglos XVII y XVIII se apoyaron fuertemente en la divisibilidad infinita de la materia para fundamentar sus propuestas de infinidad de mundos (p.ej. Arnauld y Nicole en La logique). Finalmente, vale la pen a hacer notar que, en el pasaje, Oresme les _atribuye igual numero de partes ados objetos de diverso tamaiio por el mero hecho de ser ambos infinitos ("Y la grande no tiene mas partes que la pequefia, pues de cad a cuerpo las partes son infinitas en numero ..."; "ne la

grande n 'a pas plus de parties qu 'a la petite, quar de chascun corps les parties sont infinies en multitude ..."). Esta parece ser la intuicion primaria acerca de 10 infinito: dos totalidades infinitas son iguales, s610 por el hecho de ser infinitas.15

14. IS.

[74J, pp. 176, 178 (frances; fols.39b-39c), 177, 179 (Ingles). Grant, en su §71, , p. 549, n. 5, senala que "Aqui tenemos la aseveraci6n de una correspondencia uno a uno entre un conjunto infinito y su subconjunto. Este importante concepto 10expresaron tan temprano, al menos, como los estoicos griegos y 10 repitieron en la Edad Media muchos escolasticos, incluyendo a Roger Bacon. Mas tarde Galileo aplic6 esta noci6n a los nurneros, mostrando una correspondencia uno a uno entre el conjunto infinito de los numeros naturales y su subconjunto de nurneros cuadrados". La anterior formulacion es muy externporanea, ya que una idea precisa acerca de conjuntos equipolentes no se obtendra sino hasta el siglo XIX con las investigaciones de Cantor. Ciertamente Galileo senala que el conjunto de los enteros es equipolente con uno de sus subconjuntos propios, pero la conclusion que saca es que, a nivel de infinitos, no es posible que apliquemos ya con propiedad las categorlas de tarnafio que nos han servido para colecciones finitas de objetos. Los predicados relacionales 'mayor que', 'igual a' y 'menor que' no pueden usarse para calificar conjuntos infinitos. En [32], pp. 32-3, ieemos: Salviati: Hasta donde veo, s610 podemos inferir que la totalidad de todos los numeros es infinita, que el numero de cuadrados es infinito y que el nurnero de sus raices es infinito; ni es el numero de cuadrados menor que la totalidadde todos los nurneros ni esta ultima es mayor que la primera y, finalmente, los atributos "igual", "mayor" y "menor" no son

57

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad

CAPITULO II i

t;

aplicables a cantidades infinitas, sino s610 a finitas. Por tanto, cuando, por ejemplo, Simplicio introduce varias Iineas de diferentes longitudes y me pregunta c6mo es posible que la mas larga no contenga mas puntos que la mas corta, le respondo que una linea no contiene mas 0 menos 0 exactarnente tantos puntos como otra, sino que cada linea contiene un numero infinito. Vale la pena senalar aqui que Descartes, en carta a Mersenne del 15 de abril de 1630, expresa una idea semejante acerca de la incomparabilidad de magnitudes infinitas; "... i.que raz6n tenemos para juzgar si un infinito puedc ser 0 no mas grande que otro? considerando que dejaria de ser infinito si le pudiesemos comprender." (En , I, p. 86.) El matiz que Descartes made es que la posibilidad de establecer una comparaci6n nos haria comprender el infinito y, al lograr esto, dejaria de ser infinito para convertirse en algo finito. Parece claro que el supuesto tras esto seria que cualquier cosa comprensible por una inteligencia finita debe ser algo finito. Volvarnos ahora con Oresme. Lo unico que podemos concluir de la propuesta de Oresme, en la cita que aqui nos ocupa, es que, como 10 senalarnos en el texto principal, dos conjuntos, por el hecho de ser infinitos, se catalogan como infinitos, como algo con respecto a 10 cual nada puede ser mayor, ya que no hay ninguna noci6n a la mano, en esa epoca, como una jerarquia de infinitos. Hay dos lugares en Le livre du del et du monde, en los que Oresme argumenta que un cuerpo infinito en una dimensi6n es tan infinito como uno infinito en todas sus dimensiones (cf lib. I, cap. 13, fols. 23a-23c; en [74], pp. 118 Y 120 (fr.) 0119 Y 121 (ing.) y en lib. I, cap. 33, fols. 55a-56b; en Ibid. pp, 232-8 (pares, fr.) y 233-9 (nones, ing.j), En 55d leemos, como su conclusion: "Y, asl, una cantidad infinita no es ni mas grande ni mas pequeila que otra infinita" (Et donques une quantite irfinie n 'est pas plus grande ne plus petite que une autre injini"e);'y;en elfol, 56a, Oresme seilala que: "Asi pues, se muestra clararnente que de muchas cantidades infinitas, par mas que sean infinitas de manera diversa, una no es mas grande ni mas pequeila que la otra"(Or appert donques clerement que de plusseurs quantites infinies, combien que elles soient dessemblablement infinies, une n 'est pas plus grande ne plus petite que I'autre ...). Segun 10 muestra Murdoch en [71], p.570, n. 17, Oresme propone 10 mismo que unos siglos despues afirman tanto Galileo (cf su propuesta lineas atras) como Newton (en carta a Bentley de 1693, segun 10 senala el mismo Murdoch), que no es posible aplicar la relaci6n de orden finito « 0 » a totalidades infinitas. Murdoch cita las siguientes palabras de Oresme en sus Quest. phys., Ill, Q. 12, donde la conclusi6n mayor es: Nullum injinitum alteri comparatum per ymaginationem .est ipso minus vel equale vel maius, sed omne omni est incomparabile ["Ningun infinito comparado can otro por la imaginaci6n es, con eI otro, menor, igual a mayor sino que todo el con todo el otro es incomparable"]; esta era una manera de intentar superar la paradoja que representaba el tener, en terminologia conternporanea, conjuntos cuyos subconjuntos propios eran de la misma cardinalidad que los primeros. Murdoch, en (71), presenta otros intentos de enfrentarse alas paradojas en el siglo XIV. Berkeley, tambien encuentra parad6jicas las llarnadas 'paradojas del infinito' y su forma de intentar salirles al paso es abandonando la linea euclidiana de razonamiento en geometria. Para un tratarniento detallado de las propuestas de Berkeley a este respecto, vease mi [86], caps. I y 3 y los dos apendices a este ultimo capitulo. Cf., asimismo, supra, cap. I, el texto correspondiente a la n. 30 y cap. 2, n. 25.

58

Genesis del Concepto de Espacio: Desde Juan de Alejandria, (Filopono, el Gramatico 0 el Cristiano) (±490-566), interprete de Aristoteles hasta Francesco Patrizi (1529-1597) 2.1 Introducci6n: En las siguientes paginas presentamos un bosquejo de historia breve y (matematicamente) discreta, de la genesis de la nocion de espacio. Esta nocion tardo, aproximadamente, 21 siglos (2, I00 afios) en forrnarse de tal manera que pudiera ser adecuada a la flsica newtoniana (sin que, con esto, se quiera dar a entender que esa era la meta por alcanzar; esperamos que la propuesta, en ningun momento, adquiera demasiados tintes teleologicos), Nuestra historia, una vez que este completa, se detendra ahi. Muchas otras cosas sucedieron en los tres siglos restantes para llegar al nuestro, que nos hacen ver como ha variado la vision del hombre can relacion a su entorno y como ha sido el mismo, con su esfuerzo y con su deseo de desentrafiar misterios y resolver problemas, quien ha modelado su mundo conforme a sus intuiciones mas profundas con respecto a la realidad circundante. . EI estudio de estos aiios de busqueda es fascinante. En muchos CIlSOS uno se asombra de que puedan darse algunos razonamientos que tienen, para nosotros, todo eI aspecto de una profunda ingenuidad, pero en esto olvidamos que el ser humano, en tanto que especie, es algo que evoluciona y que, al paso del tiempo, aprende y avanza y, una vez que nos hacemos conscientes de esto, aceptamos que es este aprender y avanzar el que encierra todo el encanto que tiene para un nino descubrir el mundo que 10 rodea. Al estudiar la lucha de quienes intentaron comprender y superar las propuestas de Aristoteles con respecto al mundo, al universo, se tiene la impresion (al menos uno de nosotros la tiene) de que se desarrolla un proceso similar al que lleva a la oruga a convertirse en crisalida y esta, tras romper el capullo, a salir, convertida en mariposa, y a asombrarse del horizonte al que se enfrenta y del nuevo poder que ha adquirido. EI mundo cerrado aristotelico se abre y nos deja ver un nuevo panorama, ala vez temido e insospechado, que se fue gestando en todo este largo proceso de maduracion. En el caso del espacio, en general, uno de los grandes problemas se concentra en darle sentido y, con ello, ser, al espacio en tanto que espaciovacio; Aristoteles 10 ve como un no ser (asi, p.ej., al seiialar que ni en el infinito ni en el vacio hay arriba, abajo 0 medio, pues " ... en tanto que es vacio el arriba no difiere una pizca del abajo pues, ya que no hay diferencia en 10 que es nada, no hay ninguna en el vacio (pues el vacio parece ser un no 59

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad existente y una privaci6n) ...,,1 y, aunada a esta propuesta, esta otra central para nuestro escrito, que es el rechazo que hace Arist6teles del vacio, por carecer, este, de eficacia causal.' En esto podemos ver un atisbo de una propuesta del rechazo de la accion a distancia; de esta manera los pensadores posteriores que quieran tener un espacio carente de materia, en el cual se pueda explicar como se da el movimiento, de una manera mas libre y natural que en el plenum material aristotelico, tendran que luchar, primero, en contra de la palabra del Maestro y, mas adelante, en contra de una tradicion que mantuvo fuertemente defendido el basti6n de doctrina del Estagirita. Es claro que si los pensadores escolasticos, como, en algun lugar, 10 sefialo Gassendi (1592-1655), hubiesen escogido como su modelo a un pensador atomista, del tipo de Epicuro, 'tan pagano este como Arist6teles', la noci6n de espacio (cas i) vacio (e infinito) se les hubiese dado como algo natural y, quizas, no hubiesen tenido que pasar tantos siglos para tener una fisica 'del tipo newtoniano. Ciertamente la condena hecha por el obispo de Paris, Etienne Tempier, el 17 de marzo de 1277, de 219 enunciados que ponian en entredicho la omnipotencia de Dios, dio mayor apertura a propuestas imaginativas, mismas que podrfan restringirse a preguntas que confiadamente estariamos tentados a responder 0 bien que tendrfamos que responder teniendo en cuenta complejos dogmas de fe. Las respuestas fueron bastante caoticas en un principio, pero luego fueron precisandose cada vez mas, hasta lIegar a la publicacion de los grandiosos Philosophite naturalis principia mathematica newtonianos, creacion suprema, en su momento, del intelecto humano a este respecto. Comenzamos, pues, considerando algunas de las tesis aristotelicas sobre el espacio, luego de unas breves observaciones preliminares. 2.2 Aristoteles Preguntar por cual sea la genesis del concepto de espacio, conduce a una busqueda por demas apasionante, compleja y dificil. Arist6teles propuso una serie de experimentos mentales mediante los que consideraba que habfa demostrado que el movimiento en el espacio vacio es absurdo pensarlo, por imposible; que el espacio vacio mismo es imposible y que el infinito en acto es una gran contradicci6n y esto, ciertamente, 10 mantiene, de manera expresa, con respecto a la extension y dentro de su muy especial marco cosmologico. Asi pues, un espacio vacio, infinito, es doblemente contradictorio, si se

I.

Fis. 4. 8. 215a, 7-11

2

En Fis. 214b 12-7 Arist6teles rechaza que el vacio sea causa, como algunos 10 creen, del movimiento local y, concluye con la pregunta ret6rica, "Entonces, i,de que sera causa cl vacio, puesto que se Ie cree causa del movimiento local y no 10 es?". Cf, en infra, cap. 8, n. 18, una propuesta similar de Descartes.

60

Genesis del concepto de espacio me permite hablar asi. Aristoteles mismo, como ya 10 hice notar, sefiala, en la Fisica, que el espacio vacio mas bien parece ser uria carencia que un ser.' Un par de tesis aristotelicas que nos interesa destacar, para los efectos del presente escrito, son las siguientes: 1. cualquierconfiguracion3-dimensionales un cuerpo, esto es, esalgo impenetrable; asi, un espacio 3-dimensional,per se impenetrable, impediria que cualquier otro cuerpo ocupase su lugar, pues, en caso contrario,habria dos cuerposen el mismositio." 2. suponiendo (per impossihile) que un espacio vacio fuese penetradopor o~o cuerpo, aquel no se comportariacomo un cuerpo, ya que, en lugar de dejar pasar al otro, como sucederia,por ejemplo,con ~[agua "... cuand~se pone un cubo de madera en el agua,habraun desplazamientode una cantidadde agua iguala1cubo y 10mismosucedecon el ~ire..."; ~n el caso de.ponerel.cubo.en eJ espacio vacio habria, por el contrano, una interpenetracionde dimensiones;5 Inmediatamente despues de la observaci6n anterior, Aristoteles, haciendo abstraccion de todas las afecciones del cubo, menos de su tamafio, se enfrenta a la siguiente pregunta: "~podemos suponer que un c~erpo, ~igam~s un cubo este contenido en un espacio vacio que tenga las rmsrnas dimensiones que cubo?" y, para responde ria, formula, a su vel, una ~as: "~Que.diferencia habra entre el cuerpo del cubo y un vacio 0 un lugar igual? Y, Sl esto sucede con dos cosas [que el vacio y el cuerpo esten ambos en el mismo lugar], wor que no pueden tambien estar juntas un numero cu~lquiera de cosas? ...".6 Por otra parte, Aristoteles igualmente concluye que Sl el cuerpo mismo ya tiene una extension volumetrica igual a la del espacio vacio que (supuestamente) ocuparia, entonces hay un~ dupli~aci6~ r~dundante d~ volumenes y es innecesario postular el espacio vacio. Asimismo, ademas de conc\uir la inutilidad del espacio vacio, Arist6teles tambien alega que, de haber algo asi, se presentaria una situacion paradojica con respecto al movimiento, pues e\ Estagirita considera i) que todo movil necesitade un vehiculopara efectuareJmovimiento,'

;1

ademas,

3

Aristoteles, en Fis. 208b 25-7, definio el vacio como "un lugar privado de cuerpos" y, al rechazar la posibilidad de que existiese el va~io, rechaz6 la posibilidad d~ que hub lese algo, un vacio diferente de los cuerpos que pudiesen estar en el. Para ver mas acerca de esto, cf supra, en el cap. I , §§ 1.1-1.1.3, esp. 1.1.\ y I. 1.2.

4.

Fis. 209a 4-7. C[, en supra, cap. 1, n. 20.

5

Fis. 216a 26-216b 2.

6.

Ibid.216b2-12.

7

Ibid. 215a 119.

61

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Genesis del concepto de espacio

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad ii) Arist6teles considera que, en el vacio, tendria validez un principio de inercia, pues sefiala que, en un medio asf (vaclo), necesariamente [un cuerpo l estarfa en reposo 0 serfa transportado al infinito si no hubiera algo mas fuerte que 10 detuviese" y, tambien, ape lando a una raz6n dinamica," porque la rapidez del movimiento de un cuerpo, ademas de depender del peso del mismo, mantiene una relaci6n inversa con respecto a la densidad del medio a traves del cual el movimiento se reaIiza; en el caso en el que la densidad sea = 0 (esto es, en el espacio vacio), la velocidad del m6vil serfa = 00

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interne." Asi pues, Arist6teles

excluyeel espacio externo 0 vacio, tanto de dentro como de fuera de su universo. Sin embargo, segun veremos mas adelante, el espacio que, por un tiempo, va a imponerse a la propuesta aristotelica, en el proceso de desarrollo de este concepto, sera el espacio vacio, el espacio que 1) no se identifica con las medidas volumetricas de los cuerpos que 10 ocupan y que 2), por su estado, mas bien de carencia que de ser, \3 se rechaza dentro de la ontologia del

Segun 10 sefiala Sorabji,'" Aristoteles habia dividido la dinamica en areas no conectadas. Se daba cuenta del movimiento de los proyectiles, mediante bolsas de aire; se pensaba que los cielos tenian vida y su movimiento, como el de los animales, se explicaba en terminos psicol6gicos. La caida de las piedras y la elevacion de las llamas se explicaba, de manera no psicol6gica, por referencia a una naturaleza interna, mientras que la rotaci6n del fuego elemental, alrededor de la tierra (debajo de la esfera de las estrellas; la tierra rodeada por anillos de agua, aire y fuego, diferentes de los elementos inferiores) era algo que Ie preocupaba a Arist6teles: (,por que movimiento circular y no e\ natural al fuego? Si volvemos alas propuestas cosmol6gicas de Arist6teles, algunas de las cuales apenas si esbozamos, asi como de otros argumentos que el presenta en su Fisica, se sigue que su universo no puede considerarse como uno en el que, dentro de una gran oquedad, existan todos los objetos que hay en el, pues esto seria considerar que la oquedad de la .b6veda celeste es un gran espacio vacio que contiene objetos. Esto Ultimo seria decir que "una carencia 0 un no ser", contiene los objetos que hay en el mundo y esto, para Aristoteles, es ciertamente una contradiccion, De aqui se sigue, tambien, que el lugar de los cuerpos no 10 considera Arist6teles como la oquedad que contiene el cuerpo, sino como la superficie del cuerpo (0 de los cuerpos) que envuelve(n) a aquel del que se quiere determinare1lugar; este, podriamos decir, es la cascara (bidimensional) externa que rodea el cuerpo.i''Sin embargo, 10 anterior no quiere decir que Aristoteles rechace el espacio de Sll cosmos; el mismo esta ahi,aun cuando se presenta como espacio interno, que es el espacio propio de los cuerpos. Dicho de otra manera, el unico espacio que acepta Arist6teles es el atributo 3-dimensional de cada uno de los cuerpos y ningun otro. EI universo de Aristoteles puede verse, entonces, como es bien sabido por todos, como un pleno material, a la manera cartesiana posterior, en el que el unico espacio que hayes el espacio

8.

Ibid. 215a 19-22

9.

Cf Idem. 215a 24-216a II.

10.

En [\03], pp. 230 Yss.; cf., infra, el texto de la n. 23. Cf, en supra, cap. I, n. 9; veanse, ademas, infra, pp. 70 Y ss. (y las notas incluidas) en donde Fil6pono seiiala los problemas a los que tiene que enfrentarse Aristoteles, debido a su imprecisa definici6n de 'lugar'.

II.

62

12

13.

Entre los pensadores que siguieron la linea de solo considcrar eI espacio intemo en su vision cosmol6gica, podemos mencionar a Jean Buridan (± 1300-± 1358) -quien fue el que us6 la expresion 'espacio interno' para bautizar el espacio que aceptaba Arist6teles-; Francisco Suarez (1528-1619) -se refiri6 al espacio aristotelico con la expresion de 'espacio real'-; Francesco Toletus (1532-1596) y, finalmente, al mas estricto en esta linea de pensamiento, Rene Descartes (1596-1650); en [35], pp. 15 Y 122. Cf., para alga mas sabre esto mismo, infra, cap. 4, § 4.1.1, en pp. 101-4. La lucha por hacer del espacio vaclo una entidad respetable la presenta Sorabji a 10largo de su libro [103]; algunos pasajes del proceso son: "... Simplicio mismo dice que ellugar no es tan solo extension (diastasis), sino espacio extendido y, por tanto, una sustancia, no un mero accidenle (In phys. 623, 19-20)": [103] p. 122; Y tarnbien senala que, "De estos creyentes en la extension, los siguientes conceden que el vacio existe, algunos dentro, otros fuera del cosmos y otros en bolsas microsc6picas: Epicuro, los estoicos, probablemente Galeno, Estraton y, adcmas, Heron de Alejandria ..." (Ibid., 200 n. 71). Cf., infra, n. 67. Otros tambien comparten la tcsis "que se encuentra en Fil6pono y que se adscribe a Estrat6n y a la mayoria de los platonistas, de que el espacio podria existir sin cuerpos, 'por 10 que de el depende' ..." (Ibid. p. 200). Lo que mas sorprende en todo este proceso de evolucion, son las dificultades quc tuvieron los autores medievales para llevar a cabo la modificacion del concepto aristotelico de lugar. A diferencia de elIos, los antecesores griegos habian lIegado a muy pocos pasos de lograrlo y, despues, un pensador ya del s. XVII, Henry More, no tiene empacho en arguir que, . (I) (x) (x tiene dimensiones ~ x tiene ser) (2) Un espacio vacio entre cuerpos tiene dimensiones :. (3) Un espacio vacio entre cuerpos, tiene ser (cf [5\], pp. 64 y ss.), a diferencia de Enrique de Gante quien, en el siglo XIll, unos aiios despues de la condena de Etienne Tempier en Paris, no puede encontrar la forma de conciliar dicha condena (entre otras cosas, la propuesta de que Dios podria crear un espacio vaclo) con la propuesta de Aristoteles acerca del no ser del espaeio vacio y, entonees, tiene que sostener que el no ser no tiene cualidades, por 10que el espacio vacio, dado que es "una carencia mas bien que un ser", earece de aquellas; por tanto, el espacio vacio no tiene dimensiones; sin embargo, Dios puede crear un espacio vacio y, por tanto, este espacio tiene ser, por 10que puede tener dimensiones, Asi, nos encontramos con el dilema de aeeptar 0 de rechazar las dimensiones del espacio vacio. La manera como piensa nuestro monje medieval que puede liberarse del problema, es asignandole al espacio vacio dimensiones per accidens y dimensiones per se s610 a los cuerpos solidos (0 al espacio no vacio). Permitannos presentarles eI caso.

63

Genesis del concepto de espacio

EI Espacio y el Infinito en.la Modernidad

Argumento en base a la supuesta falta de sustancia del espacio vaclo Enrique de Gante (doctor soiemne) (?-1293), introduce una distincion entre la nada y el vacio, mediante el siguiente experimento mental: Supongamos que, sin cambiar en nada 10 demas, Dios destruyera todos los elementos comprendidos en la esfera sublunar y que solo quedaran la tierra y la luna, en el mismo lugar que antes de la destruccion. Con forme a Enrique, entre estos dos cuerpos existiria el vacio, aun cuando s610 existiria per accidens; segun 10 explica Duhem, esta existencia puramente accidental consistiria en esto, que Dios podria hacer la existencia en acto de los elementos destruidos y que esta agua, este aire, este fuego, encontrarian lugar entre la tierra y la 6rbita de la luna. Por otra parte, la distancia entre los dos cuerpos (la tierra y la luna), podria ser distancia per se, esto es, distancia positiva, 0 bien distancia per accidens, esto es, cuando no se da entre ellos una distancia positiva. La diferencia consiste en 10 5iguiente: hay distancia per se 0 positiva, cuando entre los cuerpos se interpone algo que se puede medir per se, esto es, cuando se interpone algo sustante, o sea, otro cuerpo; en cambio, si no hay un cuerpo entre los que se dice que hay una distancia, esta sera una distancia per accidens, esto es, la distancia que mantienen los cuerpos cuando entre estes hay un espacio vacio y el mismo se podra medir si interponemos entre tales cuerpos otro que cubra la distancia entre ellos. Todos estos problemas surgen por el hecho de no concederle al espacio vacio una categoria de sustancia per se. Por otra parte, el doctor solemne senala que fuera del universo no hay, ni siquiera, distancia per accidens. Asi, como 10 queria Arist6teles, fuera del cielo no hay ni pleno ni vacio, esto es: nada. [EI estudio de estos temas 10 present6 Enrique en Quodlibeta Magistri Henrici Goethals doctoris solemnis~.Socii Sorbonici ... EI texto que aqui comentamos 10 presenta en Quodlib. XJl1, quest. III: Utrum Deus possil facere corpus aliquod extra dum quod non tangal dum ...J. Todo el pasaje anterior figura en VIII, p. 36-40. Hay que tener en cuenta que el vacio del que aqui habla Enrique, y del que hablan otros que siguen sus propuestas, es un vacio de creacion divina, no natural, pues se sigue aceptando el dictum que surgio de las propuestas de Aristoteles, de que la naturaleza aborrece el vacio. Cf, en infra,cap. 8, el texto relativo a la n. 20, en donde nos referimos alas propuestas cartesianas con respecto al vacio. Hasdai Crescas (±\340-1412), un pensador judio espanol, acepto la distincion entre un cuerpo y un espacio 3-dimensional (vacio) no corporeo, aun cuando no parece haber conocido la obra de Filopono. Su creencia acerca del universo era la de un universe estoico estoes, un universo finito, pleno de materia, contenido en un espacio vacio infinito. Otro aspecto similar a las propuestas de Filopono es la tesis de Crescas, y en esto ambos coinciden con Sexto Empirico (ef infra, la cita correspondiente a la n. 40), de que solo las dimensiones materialcs son mutuamente impenetrables, pero que una dimension inmaterial puede recibir una material (ef [35], p. 22); Crescas afirma que "la impenetrabilidad de los cuerpos no se debe a que las dimensiones existan aparte de la materia sino, mas bien, alas dimensiones en tanto que la materia las posee" (Ibid. p. 277, n. 72). Tanto Filopono como Crescas habian anticipado a los fil6sofos modernos, Gassendi, Locke y otros que hicieron

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f

Estagirita y que, por tanto, tam poco 3) cae, ni puede caer, bajo ninguna de sus categorias; este espacio, pues, caracterizado par tantas negaciones, surge primeramente, de una manera que tendra amplias repercusiones posteriores," en el siglo VI, en el comentario de Filopono a la Fisica del Estagirita," como un espacio vacio que nunca se actualiza como tal, esto es, el espacio filoponiano sera una gran oquedad siempre plena de materia y, finalmente, a partir del siglo XVI, se presenta ya casi como el espacio que finalizara, en los Philosophue Naturalis Principia Mathematica (1687), como el espacio absoluto de Newton. Lo que 10 anterior muestra es que las tesis del Estagirita, a pesar de que recibieron serias criticas, incluidas las de Fil6pono y Patrizi, que comentaremos, tuvieron la energia suficiente (quizas porque no se encontraba un sustituto adecuado para las mismas, debido a que aun no se daban las condiciones propicias) de permanecer con vida (siendo objeto de criticas y alabanzas) por 20 siglos, con un breve renacimiento (parcial, pero en aspectos importantes) en las propuestas de la filosofia natural cartesiana para, finalmente, ser sustituidas en su cumpleafios 2, I 00. Lo que uno puede sospechar con respecto a esta larga vida es que la propuesta aristotelica de un cosmos plena, facilitaba enormemente las explicaciones de tipo mecanico-causal, aun cuando pudieran ser muy engorrosas para dar cuenta del movimiento libre de los cuerpos. lncluso los criticos contemporaneos de Arist6teles, los estoicos, mantenfan el pleno material sin cambios, aun cuando propusieran la existencia de un espacio extenso, infinito, en torno del universo finito aristotelico. De acuerdo a 10 que nos dice Jammer, la materia, para los estoicos, se convirti6 "en un agente responsable de la propagaci6nde los procesos fisicos a traves del espacio?" y sigue diciendo que, "Es mediante esta conexi6n interna, puesta de manifiesto cual una tensi6n (lonos) en su estado activo, como las partes distantes del universo se pueden influir mutuamente, convirtiendo asi el cosmos en un campo de accion".17 de un espacio vacio, infinito, 3-dimensional, la base de una nueva cosmologia. (ef Ibid., p.22) 14. Cf., supra, cap. I, n. 22, en donde se senalan las tensiones doctrinales, en la misma epoca de Arist6teles, con respecto alas concepciones de espacio. 15. Los comentarios de Filopono, a los escritos de Aristoteles, se encuentran recogidos en , vols. \3-7: in Aristotelis physicorum /ibros quinque posteriores commentaria. Nuestras citas seran de [31]. 16 [51], p. 43. 17.En ibid. EI mismo Jammer (Ibid. p. 44) ofrece un comentario y presenta un ejemplo con respecto a esta vision estoica del cosmos: "Esta elaboracion de la idea aristotelica de las tendencias que pennean el pleno continuo, constituye una importante generalizacion, en dos respectos: en la variedad de los fen6menos considerados y en su extension mas alia del mundo sublunar (por ejemplo, segun Crisipo, tenemos el descubrimiento que hizo Po-

65

Genesis del concepto de espacio

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad Pero, volviendo a la busqueda de un espacio vacio, para lograr su establecirniento, en caso de querer dar una explicacion mejor del movimiento, primero habria que contrarrestar los experimentos mentales aristotelicos, sobre todo, conferirle sera ese espacio que Arist6teles calific6 de "carencia" 0 de "no ser" y, luego, evitar que se pierda la conexi6n entre las partes del universo, conexi6n que; volviendo a la cita de Jammer, quieten garantizar los estoicos, esto es, encontrar una manera de dar cuenta de la accion a distancia sin apelar a fuerzas ocultas 0 misteriosas. Sin embargo, segun dijimos, antes de llegar a sus 2, 100 aiios de vida, apenas en su decacentesimo onomastico, Juan de Alejandria, al que se Ie llamo Filopono (esto es, 'el amigo del trabajo'), el Gramatico 0 el Cristiano, lanza argumentos en contra de las propuestas aristotelicas sabre el espacio vacio que, a pesar de que no las conoci6 de inmediato la Edad media latina (aun cuando las conocen e inciden en algunos pensadores del s. XIV: en Jean de Ripa y Henry de Gand, segun nos 10 sefialara nuestro alumna Leonel Toledo y, ciertamente, la teoria del impetu, en Nicole Ores me y Thomas Bradwardine), estes llegan a los arabes; Avempace (± 1090-113 8/39),18 segun Grant, recibio su influencia y sus propuestas las conoce A verroes (±I 120-1 198);19 por ultimo, la influencia de Filopono la sienten, can fuerza, los platonistas de la Italia renacentista de la segunda mitad del siglo XVI. Parece, pues, que hubo que esperar un cambia de actitud en la vision que se tenia de Aristoteles, asi como la presencia de nuevos fen6menos que explicar, para que pudiesen florecer, plenamente, las criticas a sus doctrinas.

2.3 Juan Fil6pono: propuestas generales Consideramos que, en Filopono, podemos ver, a un mismo tiempo, al admirador y al lucido critico de Aristoteles, a diez siglos de lamuerte de este.20 sidonia de la "influencia" de la luna sobre las mareas, que era considerada como prueba ostensible de la realidad de este agente transmisor, que vinculaba, incluso, los fenomenos celestiales con los mundanos)". . 18.Abou Bekr Mouhammed ben Iahia ben Badschdschen al Todschbi al Saracosti a quien, con frecuencia, los arabes nombran Ibn al Sig 0 Ibn al yeg; el nombre ben Badschdschen con frecuencia se escribe Ibn Badja; este nombre, a su vez, que los traductores judios han transformado en Aben Badja, se convirti6 en Avempace en los escritos de los doctores de la Escolastica latina. Por el epiteto 'Saracosti', sabemos que lbn Badja naci6 en Zaragoza. De su vida, tan s610 sabemos que ejerci6 la medicina en Sevilla hasta 1118, que luego se present6 a la corte de Fez en la que ocup6 el rango de vizir y que, en 1138, los medicos de Fez, con veneno, se desembarazaron del envidiado competidor. (En , II, p. 131) 19.Aboul Welid Mouhammed ben Ahmed ben Rochd al Maliki, 10que los traductores medievalesjudios transfonnaron en Aben Rost, en Avenroys y luego en Averroes por 105Escolasticos latinos. Ibid. 20. Henry Chadwick, en [17), p. 41, tiene e1 siguiente comentario, que precisa 10 que aqui decimos: ''. .. dentro de una estructura neoplatonica, sus creencias cristianas y, especialmente su monoteismo, se encuentran en la raiz del impulso que Ie condujo a cuestionar la validez y la coherencia de las ideas de Aristoteles acerca de 105 cuerpos

66

Por una parte, Filopono acepta las propuestas cosmologicas aristotelicas, de un universo finito, cerrado y pleno de materia, asi como la nada completa y total fuera del universe; recordemos que las palabras de Aristoteles, en su De Ccelo, son: "Fuera del universo no hay tiempo, ni espacio, ni lugar''." Por otra parte, rechaza las propuestas de Aristoteles de.que i) sea posible el movimiento en el plena y sea imposible el movimiento en el vacio y, para estas dos ultimas afirrnaciones, ofrece argumentos y precisiones en contra de los argumentos y propuestas aristotelicos en sentido contrario y, por otra parte, ii) introduce (la nocion de) espacio vacio ("mas bien una carencia que un ser")" dentro del cosmos aristotelico, para dar cuenta, tanto del movimiento local (esto es, cambio de lugar), como del lugar mismo, que el 10 propone (tambien, claramente, vs Aristoteles) como e\ espacio volumetrico que ocupa un cuerpo, a diferencia de la cubierta 0 superficie extema que envuelve el cuerpo de cuyo lugar hablamos. Filopono, pues, propone un volumen, a diferencia de la superficie (s610 dos dimensiones, largo y ancho, sin espesor) aristotelica. Lo que se sigue de la propuesta de Filopono, entonces, es que habra que conceder que es posible que haya dos tipos de estructuras 3-dimensionales en contra del monismo aristotelico en este sentido; asi pues, la propuesta de Filopono es que haya estructuras corporeas, esto es, estructuras 3-dimensionales impenetrables y estructuras espaciales, es decir, estructuras 3-dimensionales penetrables. En los casos en los que se habla del vacio tenemos que habernoslas can propuestas teoricas (experimentos mentales), carentes de apoyo ernpirico (pues Filopono mismo considera que el vacio nunca se da) y que el propone porque considera que tienen un poder explicativo mayor que 10 que sustituyen. Es importante recordar que tambien el mismo Aristoteles habia formulado sus propuestascon: base, tan solo, en supuestos especulativos, formulados en contra de las propuestas de sus antecesores, atomistas, estoicos, etc. las que veia con un fundamento flojo 0 nulo. Volvamos a Filopono. A pesar de sus revolucionarias propuestas, Filopono mantiene que el espacio puede estar vacio por naturaleza propia, aun cuando, de hecho, nunca 10 esta. Esto es, Fil6pono, segun 10 senale, introduce la noci6n de espacio vacio, pero el cosmos filoponiano, como el aristotelico, carece de fisuras en la plenitud de la materia. Por otra parte, tambien es posible ver a Filopono, aun cuando, finalmente, le corresponda el destino de ser un critico a destiempo de Ias doctrinas aristotelicas, como el gran unificador de esas misvalidez y la coherencia de las ideas de Arist6teles acerca de 105cuerpos celestes, a unirse a los piatonicos para controvertir "la quinta esencia" y para decir, explicitamente, que aun cuando Arist6teles era, obviamente, un hombre sagaz y un maestro de la 16gica, no hay que aceptar nada, como verdadero, tan solo en base a su autoridad". 21. 22

De calo 279a 12. C/, supra, n. 1.

67

EI Espacio y el Infinito en Ia Modernidad mas doctrinas: unifica la teoria dinamica (aun cuando no de manera muy natural; una mejor unificacion se lograra con el principio de inerciaj" y la estructura ontologica del universo, aristotelicas; par otra parte, ofrece explicaciones que tienen un sorprendente sonido moderno y que, en su momento, influiran en pensadores renacentistas como Bernardino Telesio y Francesco Patrizi, en el s. XVI y, finalmente, llegaran a Pierre Gassendi y a Henry More, quienes influyen en el pensamiento de Isaac Newton. 2.3.1 Fil6pono: biografia minima

Filopono fue uno de los ultimos directores de la Academia neoplatonica de Alejandria, sucediendo a su maestro Amonio, hijo de Hermias. Su formacion filosofica fue neoplatonica pero, ademas, forme parte de la secta cristiana monofisista, en la que se sostenia que en Cristo solo habia una sola naturaleza, a diferencia del diofisismo calcedonio, que mantenia la presencia de dos naturalezas en EI.24 Se ha sefialado que la extraccion cristiana de Filopono Ie hizo oponerse a Aristoteles con respecto a la doctrina de la eternidad del mundo pero, aun aqui, cabe sefialar que no solo fue la Biblia la que presento Filopono en contra de Arist6teles. En efecto, en su de lEternitate Mundi contra Proclum, Filopono lanza un cargo de inconsistencia a la propuesta de Aristoteles, pues, conforme a la tesis de este, acerca de la imposibilidad de la existencia del infinito en acto, el Grarnatico Ie seiiala que la misma se opone a la tesis de la eternidad del universo y que esta, por otra parte, es inconsistente de par sf, ya que si aceptamos que, por ser eterno el universo, ha transcurrido, entonces, un infinito numero de siglos, l,que podemos decir de los afios, de los meses, de los dias que han transcurrido desde entonces? l,Podemos aceptar que haya diferentes tamafios de conjuntos infinitos? Esta implicacion hay que rechazarla, por 10 que es preciso aceptar la narracion de la Biblia de que el mundo tuvo un cornienzo." C/, supra, el pasaje correspondiente a la n. 10. Acerca de este aspecto de las creencias de Fil6pono, el lector puede leer, con provecho, el articulo de Henry Chadwick, (17], en la Bibliografia. Aqui nos permitimos senalar que Fi16pono fue uno de los padres de la Iglesia. 25. C/ [\02], pp. 214-6 en donde Sorabji presenta una traduccion de pasajes pertincntes y 216 y 225., para enterarse de mayores detalles sobre la polernica con Simplicio. Esta manera de ver la infinitud no se rnodificara sino basta finales del siglo XIX, con las propuestas cantorianas i) sobre la equipolencia de conjuntos que, para la maternatica anterior, parecian tener una cardinalidad mayor (primer choque con intuiciones del sentido comun y aceptaci6n de la intuici6n primera: cualquier coleccion infinita, por el hecho de serlo, es igual de infinita que cualquier otra) y ii) sobre la jerarquia de tamaiios de conjuntos infinitos tesis que, par otra parte, no fue aceptada, de manera inmediata, por la comunidad matematica (y que vuelve a chocar con las intuiciones de sentido cornun, al crear Cantor una jerarqula acumulativa de niveles de infinitud). C/, en supra, cap. I, n. 30 y el texto correspondiente, asi como el epigrafe a § 1.2.2, y las demas propuestas de Locke sobre el infinito; vease, ademas, en infra,Apendice A, n. 15 y cap. 3, el texto correspondiente alas

23.

24.

68

Genesis del concepto

de espacio

Las anteriores, no son las (micas criticas que Filopono lanzo en 'contra de Aristoteles, sino que armo una critica mucho mas amplia alas propuestas fisicas y cosmologicas del Esfagirita. Segun 10 sefiala Schmitt, " ... la importancia central de Filopono, para la historia de la ciencia, radica en que, al final de la antiguedad, fue el primer pensador que llevo a cabo un ataque amplio y masivo en contra de las tesis fisicas y cosmologicas aristotelicas, que no tendria igual en profundidad sino hasta Galileo".26 Una de las propuestas de Filopono, que antecede en once siglos la que hara Descartes en su momento, fue la de considerar que el universo es homogeneo, en contra de la tesis aristotelica que mantenian 10 contrario. Si bien, como 10 sefiala Samsbursky," la propuesta de que no hay ninguna diferencia basic a entre las cosas celestes y las terrestres 0 propias del mundo sublunar y que las estrellas no son de naturaleza divina, se encuentra expresada en la Biblia y fue aceptada por los cristianos, asi como por el Islam, Filopono, sin embargo, ataca las propuestas aristotelicas mediante argumentos tornados de la experiencia, con los que se propone probar, entre otras casas, que los cuerpos supralunares estan hechos de materia compuesta, por 10 que estan sujetos a la generacion y a la corrupcion, las que se consideraban propias solo del mundo sublunar." ademas sefiala que, en relacion al

no. 10 (tambien sobre Cantor) y 29, que se refiere al curiosa argumento de Cudworth para rechazar la etemidad del universo. 26. [97], p. 416. 27. En [94], p. 135. 28. Fil6pono rechllZ x es (material 0 espiritual)) La disyuncion final apunta al dualismo que comparten Descartes y More. Aqui, entonces, no sucede, como en el caso de Filopono y Aristoteles, que More proponga un dualismo que rechazase Descartes, sino que 10 que More propone es ampliar la aplicacion de "es extenso" tanto a 10 material como a 10 espiritual; por otra parte, More no sostiene la existencia de un espacio vacio, sino uno I1eno del espiritu de Dios, 10 que Descartes no puede conceder, ya que la extension es solo el atributo esencial de la materia y, hacer extenso aDios, seria hacerlo material conforme al esquema cartesiano." La historia de la genesis del concepto de espacio esta, asi, lIen a de propuestas encontradas que haran que tal concepto se afine y se matice bastante, por 2,100 afios, segun 10 seii.alamos, antes de lIegar alas manos de Isaac Newton en el s. XVII. 2.4 Francesco

Patrizi

(1529-1597)

Demos ahora un saito en el tiempo y vayamos, del s. VI d.C., al cinquecento italiano, en donde nos encontramos con la figura del distinguido platonista, Francesco Patrizi, de la ciudad de Cherso, quien retoma propuestas de Filopo no con respecto al espacio vacio y, al igual que este, aunque, ahora, con gran encono, critica severamente la filosofia aristotelica, casi en su totalidad. Patrizi nacio en la ciudad de Cherso; sus estudios los llevo a cabo en Ingolstadt, en la Universidad de Padua y en Venecia. Mientras estuvo al servicio de algunos nobles en Roma y en Venecia, realize varios viajes al Oriente, donde perfecciono suconocimiento del griego; tambien viajo a Espana. Vivie, por un tiempo, en Modena, asi como en Ferrara, antes de que el Duque Alfonso II d'Este, en 1578, Ie asignara una catedra personal de filosofia platonica en la Universidad de Ferrara. Ahi permanecio hasta 1592, cuando el Papa Clemente VIII Ie asigno un profesorado similar en Roma, en la Sapienza." puesto que ejercio hasta su muerte." De else ha dicho que "tras Ficino, de Cusa y Pico, el mas destacado platonista del Renacimiento fue Francesco Patrizi".45 Por otra parte, segun 10 seii.ala Grant," Patrizi parece 42

· Veanse, en supra, en el cap. I de este libro, §§ 1.2-1.2. I ,dedicadas a More y Descartes, asi como eI cap. 4, en el que Laura Benitez presenta un analisis mas detallado de la polernica y el cap. 6, sobre Joseph Raphson, un fiel seguidor de Henry More; otra Iectura pertinente, son los capitulos V y VI de [53]; tambien, cf infra, eI texto correspondiente a la n. 84. 43. Esta es la Universita degli Studi di Roma: La sapienza, fundada en 1303 por bula papal (In suprema prtzmineruia dignitatis) de Bonifacio VIlI (Benedetto Gaetani (1235-1303)). 44 · CI 10, pp. 416-7.

45

· En [21J, p. 187.

46

· En [35], p. 199.

76

ser el mas temprano proponente europeo de la concepcion estoica del universo: un mundo material, finito, rodeado por un espacio externo, (casi) vacio, infinito. Patrizi, siguiendo las propuestas del maestro de Campanella, Bernardino Telesio (1509-1588),47 recibela influencia de la Cabala; de los escritos hermeticos y de las tesis neoplatonicas; su posicion es fuertemente antiaristotelica (a pesar de haber recibido una temprana educacion aristotelica en Pa-· dua,48 en donde tambien estudia medicina) y propone, como sus elementos (a diferenc~~ de los aristotelicos): espacio, luz (lumen), calor (calor) y flu idez (fluor). . Parece ser que el libro que 10 convirtio al platonismo, fue la Teologia platonica, de Ficino y, a partir de su conversion, trato, por todos los medios a su alcance, de eliminar el estudio de todo 10 aristotelico.f Y sera este pensador quien formulara una serie de propuestas que, en el s. XVII, sera ampliamente conocida por pensadores como Gilbert, Bacon, Kepler, Fludd, Digby, Hobbes y, "de la mayor importancia para la teoria del espacio, Pierre Gassendi y Henry More", autores que tendran una influencia directa sobre Isaac Newton."

Telesio, en 1565, publico, antes que Patrizi 10 hiciera, un De rerum natura iuxta propria principia, aun cuando la inclinacion del autor, a diferencia de la posterior inclinacion de Patrizi, no era la de seguir los principios atomistas de Epicuro, a traves de Lucrecio. Lo que Telesio sl tiene, entre otras cosas, es la intencion de rechazar la accion a distancia, por suponer alguna cualidad 'oculta' y, en esto y algunas cosas mas, influye en Tomas Campanella (1568-1639). Cf [35], pp. 379-80 n. 60, asi como [33]. 48. Sobre esto se puede decir que si Filopono se animo a desquiciar la estructura categorial aristotelica tcf supra n. 37), Patrizi fue aun mas lejos pues, al hablar dela extensi6n espacial no corporea, hace de la extension una sustancia, ya que existe de manera independiente del mundo fisico. CI , p. 47. Los comentarios de Fil6pono se publicaron entre 1504 y 1538, sea traducidos al latln 0 en griego; los mismos influyen a Gianfrancesco Pico delia Mirandola tcf. supra n. 37) y, posteriormente, aPatrizi (CI [21], pp. 70-\). Por otra parte, es seguro que Patrizi conocio la obra de Filopono, pues tradujo al Iatin el que consideraba que era e\ comcntario de Fil6pono a la Metaflsica de Arist6teles y, nos dice R. Sorabji (en [102], pp. 23-4); 'con seguridad conocio el de /Stemitate mundi de Filopono y los comentarios a la Fisica, tanto de Simplicio como de FiL6pono'. Cf, infra, cap. 8, n. 21, para precisar mas los nexos con Newton. 49 . Cf[21], p. 193.

47

50

. [21], p. 70-\.

51

Cf [35], p. 207. Acerca de IDS autores menos conocidos que menciona Grant, podemos decir 10 siguiente: William Gilbert (1544·1603) fue un medico (de Isabell y luego de Jacobo I) y fisico ingles, que efectuo los primeros experimentos relativos a la electrostatica y al magnetismo. A este respecto, SU obra central, De magnete, aparecio en 1600. Cree el primer electroscopio. Robert Fludd (1574-1637), Ingles, miembro del Colegio Real de Medicos a partir de 1609. Fue quien primero apoyo, por escrito, el De motus cordis de Harvey. En su trabajo

77

.._ ...

EI Espacio

- .-----

y el Infinito

Dedico una primera siguiendo a Lucrecio,

.....

- .--_ .. --_ .... _.-

._-_

.... --.-~-----------

•. .::.i:,.~:J.i~~nesis

en la Modernidad publicacion

a hablar

solo del espacio

curiosa

y la denomino,

De rerum natura libri II priores, alter de spacio physico, alter de spacio mathematico (Ferrara, 1587; De la naturaleza de las casas; los dos libros primeros, uno sabre el espaciofisico, el otro del espacio matemdticoi y esta distincion entre espacio fisico y espacio matematico, segun 10 sefialo Ch. B. Schmitt, muestra el camino hacia teorias filosoficas y cientfficas posteriores." En 1587 publica Della nuova geometria, en donde intenta

fundar

fundamental, linea,

de geometria,

en el que el espacio

era un concepto

que

en las definiciones

basicas (punto,

Patrizi,

acerca

del espacio,

sino que fue su primera cosas

pod ria existir existencia".56

53.

nos dice

no es coeterno

creacion" y una de las caracteristicas

que Ie atribuye

para su existencia

que el mismo

que la {mica entidad

ausencia anterior

que cumple negado

Aristoteles" para apoyar su consefialando que: "Aristoteles misnada existe a todas

la diferencia entre su propuesta . su [de Aristoteles] "Iugar" (locus) sino si en elloclls torpemente paso por alto

y que puede

las otras

con estas condiciones

rotundamente. el Espacio la

existir

cosas"." Patrizi es el espacio,

Por otra parte,

y

y la aristotelica, pregunta,

suavizar

en largo y ancho,

profundidad (profundum)

a fin de "lque

es

incluso que es 10

es la de

ser 10 "que

y sin 10 cual no podrian

requieren existir,

ninguna estan. Si en ninguna estan, ni siquiera existen. Si no existen, nada son. Si nada son, no existiran ni las almas, ni las naturalezas, ni las cualidades, ni las formas, ni los cuerpos". [75], 721225. En un manuscrito de principios de la decada de 1690, que I.E. Mc Guire denomino Tempus et Locus', Newton afirma 10siguiente, completamente dentro del marco de Ia propuesta de Patrizi:

con

generatodas pero

las

este si

sin cosa alguna y sin necesidad ninguna de ellas para su propia Sin embargo, y a pesar de su antiaristotelismo, de manera

intelectual fue influido por el hermetismo, asi como por propuestas neoplatonicas sobre eI poder de la luz, Fue influido por los trabajos de Gilbert sobre los magnetos y pens6 que los mismos apoyaban la accion a distancia. A Fludd 10 atacaron Kepler, Mersenne y, por influencia de este, tambien 10 hizo Gassendi, Kenelm Digby (1603-1665), ingles de intereses multiples, entr6 en contacto con diversas personas de renombre en su calidad de diplornatico, matematico 0 filosofo natural; en esta ultima calidad, mucho apreci6 el trabajo de Galileo, asi como el posterior de Gassendi. En Francia conocio a Hobbes y a Mcrsenne y mantuvo contacto epistolar con Descartes, a quien visit6 en Holanda. Fue miembro de la Royal Society. De sus cscritos cientificos se puede destacar Dos tratados (Paris, 1644; Londres, 1645, 1658, 1665, 1669), obra dividida en dos partes; la primera trata 'De los cuerpos' y, la segunda, 'Del alma del hombre'. Escribio tambien sobre teologia y sobre asuntos varios de interes personal. [Los datos provienen tanto de , como de la Enciclopedia Espasa Calpe] En [97]10, pp. 416-7. Ibid.

54 . Cf [75], p. 55. 55. Esta propuesta se encuentra en la Introduccion de la Nova de universis philosophia (159111593), mas no en el texto primeramente publicado, De rerum natura (1587); en esa Introduccion, Patrizi dice: "i,Que fue 10 que el Creador Supremo produjo de si mismo (extra se produciti. antes que cualquier otra cosa?" Su respuesta: "Eso es el espacio". [75] (71172)1225. 56. Para ver un comentario interesante a la propuesta de Patrizi, cf [35], p. 200. Inrnediatamente despues de 10 que aqui hemos citado, Patrizi sigue diciendo: "En efecto, es necesario que este ser sea anterior a todas las otras cosas; cuando esta presente, todas las otras cosas pueden ser; cuando esta ausente, son destruidas (quo posito, alia poni possunt omnia: quo ablato, alia omnia toUantur) ... " y, un poco mas adelante, continua diciendo: " ... Todas las casas, sean estas corporeas 0 incorporeas, si no estan en alguna parte, en 78

en cuya

mas es, necesariamente,

10 que Aristoteles hubiera

a

del sistema.l' Mas tarde, en 1591, Patrizi recoge los dos libros De rerum natura y el Della geometria) y los incorpora en su Nova de universis philosphia (Ferrara, 1591; Venecia, 1593).54

les mas importantes

52.

. sostuvo

que aquello

apelar

del espacio,

(el

nueva obra,

otras

figuraba

sin nada

cree poder

de la prioridad

de espacio

angulo)

anteriores

Dios,

un sistema primitivo,

·1

(y equivocada)

viccion acerca mo mantuvo

del concepto

Tempus et Locus sunt omnium rerum affectiones sine quibus nihil omnino potest existere. In tempore sunt omnia quoad durationem existentiiz & in loco quoad amplitudinem prasentice. Et quod nunquam nusquam est, id in rerum natura non est. En [68], p. 1161117; cf [67]. p. 465 n.6, para ver un analisis mas amplio. [EI tiempo y ellugar son afecciones comunes de todas las cosas, sin las que ninguna co sa que sea puede existir. Todas las cosas estan en el tiempo con respecto a la duracion de existencia y en e1lugar con respecto a la amplitud de presencia. Y 10que nunca es ni esta en lugar alguno, no esta en la naturaleza de las casas]

57.

Cf, en infra., cap. 3, n. 6 (incluso antes de que 10 senate Newton), una propuesta de H. More, similar a la de Patrizi (nuestro cap. 4 esta dedicado a estudiar la polemica entre More y Descartes acerca de si Dios -y, con EI, todos los seres espirituales- es 0 no es extenso); vease, adernas, en infra, cap. 8, n. 21, otro pasaje de Newton en eI mismo sentido que el que aqui presentamos. En Fis. 208b 30.

58. En la Introduccion a su Nova de Universis Philosophia. Vease el texto latina y la traduccion al frances, en [75], pp. 71-2 (p. 225 en Brickman). Aqui, sin embargo, Patrizi se confun de, pues Aristoteles se refiere a una cita de Hesiodo -La primera de todas las cosas fue el caos y luego la tierra de amplio pecho (en Teog. 116)-, de la cual parece sacar la conclusion citada la que, sin embargo, presenta s610 como una ironia, pues, la misma, es una tesis que Aristoteles rechaza plenamente. Patrizi, sin embargo, la adopta sin reparos; en el cap. III, in fine, de su De spatia physico, [75] (44-5)1231, leernos (parodiando a Aristoteles, Fisica, 208b), "El lugar es, par naturaleza, anterior a todos los cuerpos, asi como el cuerpo es anterior a todas las cosas corp6reas. En efecto, aquello sin 10cual nada, entre las otras cosas existe, y 10 que pod ria existir sin elias, eso es primero, par necesidad"; y tambien en el cap. VIII , in fine (Ibid., 541240), podemos leer, "asi pues, el espacio esta ahi; can anterioridad a la formaci6n del mundo. Por su naturaleza, el espacio precede al rnundo y es primero can respecto a todas las casas del mundo. Antes que 61, nada ha existido, tras el, todo ha existido''. Segun 10 senala Grant, (en [35], p. 200) Patrizi, can su propuesta anterior y con su preocupacion acerca de un espacio separado, hace un corte can la tradicion escolastica, 79

----------------

-

El Espacio

y el Infinito

locus?,,59 Es

mas propiamente

Genesis

en la Modemidad claro,

por esta propuesta,

que el lugar,

para

Aristoteles,

era algo muy diferente a 10 que sugiere Patrizio Caracteristicas del espacio, de acuerdo a Patrizi: vacio, homogeneo e inm6vil.60 Conforme a nuestro autor, segun 10 apuntamos, el espacio fue crea-

o bien filoponiano anteriores espacios

fue su primera creacion, por 10 que no es coeterno con El. El segun esto, es temporalmente anterior al mundo mismo. 'Mas aun, segun 10 sefiala Patrizi, "si el mundo fuese destruido por completo y se conespacio,

en nada,

tal como

afirmaron

que sucederia

algunos

filosofos

guos, para nada oscuros," el espacio en el que ahora esta contenido do como locus, permaneceria totalmente vacio".62 Asimismo,

para Patrizi,

uno y el mismo; espacio

el espacio,

intramundano,

diferencia

fuera

este intra

0

antiel mun-

extramundano,

es

esta vacio. En el hay vacios, no es este un plenum de tipo aristotelico

si hay alguna

es que el extemo

posterior. (intra y extramundano),

59.

[75], (71172)/226. Que el espacio es un ente inmovil 10 dice expresamente Patrizi: Es por 10 que es cuerpo incorporco y no cuerpo corporeo y, en tanto que es 10 uno 0 10 otro, el subsiste por si, el existe en si hasta el punto de que permanece por si y en si siempre inmutable. lamas se mueve en ningun lugar, no cambia ni de esencia ni de lugar, ni en parte, ni en su totalidad. Lo que es movido, es movido a troves del espacio [subrayado nuestro]; pero este espacio no cs movido a traves de si mismo y no existe ninguna otra cosa sobre la que pueda moverse. Y, ademas, no hay en el, ni fuera de ISI,ningun limite de donde sea movido y hacia donde sea movido. Ninguna de sus partes se transporta de un lugar hacia otro; en tal caso el se transportaria a traves de una parte de si mismo y, en ese caso, una de las dos partes del espacio se encontraria en la otra y sobre la otra. Y, ellugar abandonado, se encontraria vacio de espacio y, entonces, el espacio estaria vacio de si mismo. En [75], 56/241.

6I

62

80

C/, supra, el pasaje correspondiente a la n. 36, que senala la propuesta de Fil6pono sobre la inmovilidad de su espacio; vease, tambien, infra, n. 81. Es interesante, comparar la propuesta de Newton en sus Principia, en el escolio a la Definicion 8, dice: Ordo partium Spatii est immutabilis. Moveantur extra de locis suis. 6 movebuntur (ut ita dicam) de seipsis (EI orden de las partes del espacio es inmutable. Supongasc que esas partes se sacaran de sus lugares y (si se me permite la expresion) se sacarian de si mismas); cf., infra, cap. 6, n. 8, en donde comentamos un texto de S. Clarke quien, en el, presenta este mismo pasaje de Newton. Quienes proponian una conflagracion periodica, una destruccion del mundo por el fuego y, luego, un resurgimiento del mundo (a partir de sus cenizas, como una especie de aye Fenix; aunque, segun nos 10 scnalo Ricardo Salles, hay diversas versiones estoicas acerca de la 'repeticion' del mundo), fueron 10s estoicos, cuya escuela fue fundada en Atenas, en ± 320 a.c. por Zenon de Citio. Antes del pasaje citado (en Ibid. 49/235), Patrizi ya aludio a los estoicos, para incidir sobre la misma idea; asi, nos dice: "Algunos de los mas distinguidos fisicos entre los Antiguos, afirmaron que este mundo reventaria. Si el mismo se descompusiese en vapor 0 en humo, ocuparia, entonces, un lugar (locus) cien mil veees mayor 0 quizas mas aun, Pero ese lugar seria este espaeio vacio el cual, cuando este lIeno de cuerpos se denominara Iugar y, ahora, mientras que no 10ocupa cuerpo alguno, tan solo es el espacio vacio'', [75], 54/240.

acerca

de los

Patrizi distinguio, como 10 hiciera Filopono antes que el, dimensiones corporeas e incorporeas; de esta manera, el espacio es "evidentemente algo incorporeo que tiene todas las dimensiones de los cuerpos pero que, sin embargo, no existe como uno".64 Por 10 anterior, Patrizi se alia a Filopono (en su comentario

60.

Lo que dice Patrizi, es que:

de espacio

Ninguno de estos dos tip os de espacio es un cuerpo; cada uno de eIIos es capaz de recibir un cuerpo; cada uno es 3-dimensional; cada uno puede penetrar las dimensiones de los cuerpos. Ninguno ofrece resistencia alguna a los cuerpos y cada uno cede y deja un locus para los cuerpos en movimiento. Y, as! como la resistencia (resistentia, renitentia, antitypia) es la propiedad de un cuerpo, que 10 hace un cuerpo natural, asi, la propiedad de cada tipo de Espacio es la de ceder con respecto a los cuerpos y sus movimientos.63

do por Dios;

virtiese

0 cartesiano,

del concepto

espacio, y como puede

a la

Fisica)

en contra

de Aristoteles."

al considerar

que el

con dimensiones, no es un cuerpo (tal como 10 concebia Aristoteles normal mente se hacia en la Edad Media).66 Asi pues, el espacio carecer

de resistencia

dimensionalidad.

y de impenetrabilidad,

Por esto, el espacio

puede

coexistir,

pero

mantiene

simultaneamente,

la

3con

los cuerpos, ya que cede al movimiento de estes y los penetra, sin ser desplazado. De esta manera, el espacio se puede concebir como algo continuo, inm6vil y hcmogeneo. El espacio, conforme Patrizi entonces

rechaza

que

no tendria

eI

a Patrizi, espacio

tiene ser;67 ahora

sea una nada,

preguntemos,

esto seria contradictorio,

(,que es? pues

ser:

i,Que es, pues? La hipostasis es la distancia, la diastasis es la longitud, es la extension, es el intervalo, es el continente y 10 que en el.hay, LEs,pues, cantidad? LEs accidente? Por tanto, Laccidente anterior a la sustancia? Y, i,anterior al cuerpo? Ninguno de los dos Arquitas, ni el viejo alumno de Pitagoras, ni el jo-

Ibid., 52/238. 64 Ibid. 42/229.

63. 65

. Cf supra, n. 37. Cf [35], p. 202.

66.

67. Recordemos que, precisamente, esta era la propuesta cuya verdad habia que garantizar, para poder fundar una eieneia que se apoyara en un espacio existente. En este senti do, Filopeno fue quien mucho logro para darle respetabilidad a la idea de un espacio vacio. Con Patrizi, se afianzara mas la confianza en que el mismo puede servir de base para desarroliar una flsica, pero se necesitara aun mas tiempo y la determinacion de Pierre Gasscndi para darle alespacio (plenamente) vacio, las cartas credenciales necesarias para que Newton pudiera emplearlo para lIevar a cabo el desarrollo de su fisica. C/, supra, el inicio de la n. 13; asimismo, cf., infra, cap. 8, n. 23.

81

EI Espacio

y el Infinito

en la Modernidad

ven amigo de Platen, ni los escritores

Genesis siguientes

conocieron

este tipo de espa-

68

CiO.

Incluso si concedo que las categorias funcionan bien para las cosas mundanas (im mundanis), el espacio no es una cosa mundana (de mundanis), es algo distinto del mundo (mundus). No es el accidente de ninguna cosa mundana (mundanCE),sea esta cuerpo 0 no cuerpo, sea sustancia 0 accidente --es anterior a todas ellas. En tanto que todas las cosas vienen al ser en 61, asl todas Ie son accidentales; por 10 que, no solo los que se enlistan en las categorias como accidentes, sino tambien 10 que alii se llama sustancia, son accidentes para el espacio. POT 10 tanto, debe de filosofarse (philosophandum) sobre 61 de una manera diferente de las categorias.

EI espacio es, pues, la extension substancial [hypostatica] y en si subsistente, sin depender de nada. No es cantidad y, si 10 es, no 10 es de aqueIIa de las categorias, sino anterior a ella y origen de la misma. No se puede, pues, llamarlo accidente, porque no es atributo de ninguna sustancia." Ese algo que es el espacio,

a

Filopono),

segun 10

sefialarnos,

es un ente

3-dimensional, que no es un cuerpo, pero capaz de cuerpos 3-dimensionales. Se abandonaran la concepcion

inmovil, inrecibir y de aristoteli-

Quid ergo est? hypostasis, diastema, est, diastasis, ectasis est, extensio est, intervallum est, ........ atque intercapedo. Ergo quantitas? Ergo accidens? Ergo accidens ante substantiam? & ante corpus? Arquitas uterque, & Senior Pythagora auditor, & iunior Platonis amicus, & quicos secuti sunt scriptores categoriam, hoc spacium non cognovere. (Patrizi, Nova de universis philosophia Iibris quinquaginta comprehensa, Venecia, 1593, fol. 65) Jammer 10 cita en [51], p. 86; sigo la traducci6n en [75], 55/240. Helene Vedrine, acerca de los Arquitas a los que se refiere Patrizi, senala que no ha encontrado rastro ninguno de su existencia, 10 que no sucede con un Arquitas de Tarento (cf, supra, cap. 1, n. 22), de quien , segun 10 sei'iala la misma Vedrine, se da amplia noticia en el comentario de Simplicio a las Categorias de Arist6teles (esto se encuentra en [75], pp. 81-2). Lo que, para nosotros no es claro, es la razon por la que Vedrine no considera que este Arquitas muy bien podrla ser 'el joven amigo de Platen', al que alude Patrizi. Quien desee tener una visi6n mas amplia de la propuesta de Arquitas (el que, segun 10 sefialan los estudiosos del pensamiento griego, fuera reorganizador de la escuela pitagorica) y c6mo esta tuvo repercusiones interesantes, hara bien en consultar [103], cap. 8, 'Hay un espacio infinito 0 extrac6smico? Pitag6ricos, aristotelicos y estoicos' (esp. pp. 125-8 Y 135-6), en el que Sorabji, entre otras cosas, presenta el texto de Arquitas y la respuesta, al mismo, por parte de Alejandro de Afrodisia (se Ie da una catedra de filosofia en Atenas (?) entre 198 y 209 d.C.); segun el comentario de Sorabji, esta es la mejor respuesta al argumento de Arquitas y, ciertamente (y de manera correeta, segun creemos), Alejandro Ie lanza un cargo de petitio principii a dicho argumento. 69. [75]55/240-1.

Aqui consideramos que vale la contemporaneo de Patrizi, Bernardino

2-dimensional,

dellugar

y el

espacio espacio

de Dios.70

pen a introducir una caracterizacion del Telesio quien, acerca del espacio, nos

dice que:

... asi, claramente, puede concederse que el espacio es diferente de la masa de entidades ... y todas las entidades estan localizadas en el ... Cualquier cosa dada esta en esa porcion del espacio en la que esta localizada, de la cual es ellugar y que es completamente incorporea, ajena a toda acci6n y a toda operacion, al ser s610 cierta aptitud para contener los cuerpos y nada mas ... asi, por completo dic. terente a cua I· quier cosa. 71 La vision de 10 que su 'cierta aptitud

70. 71

Cf., en

que aqui

propone

Telesio

del espacio,

como algo

unica

propiedad -si asi se la puede lIamarpara contener los cuerpos', la adoptara Patrizi72

incorporeo y es la de tener aun cuando la

[35], la seccion dedicada a Patrizi, esto es, pp. 199-206.

De rerum natura ... I, 25; citado en [33], p. 279. EI texto en latln, mas amplio, aparece en [51], p. 85 Y 10 presentamos aqui para el lector interesado: Itaque locus entium quorumvis receptor fieri queal et in existentibus enlibus recedentibus expulsive nihil ipse recedat expellaturve, sed Idem perpetuo remaneat et succedentia entia promptissime suscipiat omnia, tantusque assidue ipse sit, quantaquce in ipso locantur sunt entia; perpetio nimirum iis, quice in ea locata sunt, cequalis, at eorum nulli Idem sit nee fiat inquam, sed penitus ab omnibus diversus sit.

68.

82

siguiendo

escolastico, no dimensional, asociado con la inmensidad

Patrizi, de manera mas especifica, se pregunta si a este espacio se Ie puede colocar bajo la clasificacion tradicional, de hacerlo 0 bien una sustancia 0 un atributo, 61 sefiala que:· .

corporeo, contener

ca (nuevamente

del conceptode

72.

Vease, en infra, cap. 3, n. 24, la propuesta de Isaac Barrow, quien sigue, casi al pie de la letra, la propuesta telesiana con respecto a decirnos que sea el espacio. Lo que es importante senalar es que, si el espacio, para estos autores es, como ellos dicen, solamente 'cierta aptitud para contener los cuerpos', inc1uso queda exc1uida, del mismo, la 3dimensionalidad (que es 10que Barrow mantiene expresamente). Asi, el espacio es, entonces, la pura potencialidad a ser ocupado y, por esto, 110 tiene que darse como una enorme (infinita) extensi6n 3-dimensional, vacia, En [75], 541240, formula la siguiente pregunta: "i,Que es, finalmente, este espacio que existio antes del mundo, tras el cual vino el mundo, cl que contiene y rebasa? i,Es, tan solo, una simple capacidad para recibir cuerpos y nada mas?" Con esta pregunta, Patrizi sefiala su relacion con Telesio pero, con la respuesta inmediata, "Ciertamente, el espacio recoge todos los cuerpos, pero no parece que nada mas sea esta capacidad", quiere mostrar la distancia que 10 separa de su antecesor inmediato. Lo que Patrizi Ie atribuye al vacio es algo que 10 pone, por completo, fuera del esquema ontologico aristotelico: es una sustancia no aristotelica, esto es, no esta compuesta de materia y forma; el vacio seria puramente la forma sin tener necesidad de afectar una materia. Esto mismo 10 dice Patrizi al referirse al espacio: "En efecto, no es una sustancia individual, porq~e no esta comp~est~ de mat.eria y de forma ...•. Ibid. 55/241. Telesio, ala manera filoponiana (esto es, aristotelica), aun no se atreve a separar la materia de la forma (en este caso, el espacio -vacio- de los cuerpos cf [35J, p. 193), que es 10 que proc1ama Patrizi y afirma que su espacio es indiferente al hecho de contener 0 no cuerpos. Cf., en supra, cap. 1, n. 20, asi como, en este cap., n. 37, en la que Fil6pono senala la similitud entre forma y espacio vacio; vease, tambien, supra, n. 48 e infra, Apendice B, n. I.

83

.- ...

--

..

-

...

---------.~----------------------------------------

Genesis del concepto de espacio

EI Espacio y eI Infinito en la Modemidad matice bastante mas y, finalmente, la propuesta Ie llegara a H. More por la via de Gassendi. EI mundo y el espacio de Patrizi tienen las siguientes caracteristicas: dentro del mundo acepta la existencia de vacios intersticiales; por otra parte, segun 10 mostramos, Patrizi lIena su vacio infinito con otra sustancia: luz, y esto 10 decidio Dios al crear el vacio infinito, esto es, no dejarlo vacio (recordemos, acerca de esto, la narracion biblica del Genesis (Gen. 1:3), en la que Dios creo la luz antes de crear cualquier otra cosa). lPor que luz? Porque, segun 10 senalo Patrizi, esta es muy similar al espacio: es muy simple (simplicissima), puede extenderse por doquier y Ilenar eI universo; no se resiste a nada, cede ante cualquier cosa y, por tanto, todo la penetra. Aun cuando la luz es casi incorporea, como 10 es el espacio, difiere de este en un aspecto: es un cuerpo, un cuerpo en el espacio." Recordemos que tanto Bruno (l548-1600) como Patrizi estuvieron a un paso de dejar vacios sus espacios, sin que, final mente, se atrevieran a hacer-

73.

En uno de sus escritos, Pancosmia, en la secci6n De aere, es en el que Patrizi da esta caracterizaci6n de la luz (lumen) como el mas sutil de los cuerpos, despues del espacio. Pero, desafortunadamente, en esa misma secci6n, segun 10seilala Grant, tambien describe el espacio como un cuerpo: "Inter corpora enim incorporeum maxime omnium est spacium quia est rarissimum" ("De todos los cuerpos, el espacio es el mas incorp6reo porque es eI mas sutil"). Para dar cuenta de la aparente contradicci6n que surge en este pasaje, al hablar Patrizi del espacio como de un cuerpo, Grant explica que, segim pareee, la tesis de Patrizi seria que Dios es el unico ser no contaminado de corporeidad y eualquier ente, mientras menos eorp6reo fuese, mas eercano estaria de la divinidad; asi el espaeio seria el ente mas eereano aDios. [35), pp. 386-7 nn. 139 y 142. Igualmente, aeerca de la propuesta luminosa de Patrizi, podemos recordar la narraci6n platonica, en La republica (X, 6I6b-6I6d; el texto 10presenta Th. L. Heath, en , pp. 47-8), en la que, atribuida a Er, hijo de Arrnenio, panfiliano de nacimiento, S6crates describe c6mo "... ya que habian pasado siete dias desde que los espiritus hablan llegado a la pradera, al octavo dia fueron obligados a eontinuar su marcha y, cuatro dias despues, llegaron a un punto desde eI cual vieron extenderse desde arriba, a 10 largo de todo el cielo y la tierra, una luz recta, como un pilar, muy similar al arco-iris, pero mas brillante y pura A esta luz llegaron cuando habian realizado otra jomada de un dia y ahi, en medio de la luz, vieron extenderse desde el cielo los extremos de las cadenas de este, pues esta luz es 10 que mantiene unido el cielo, manteniendo junto todo el firmamento giratorio como las cinchas inferiores mantienen unidos los trirremes y, de los extremos, vieron que se extendia el Eje de la Necesidad, mediante el cual se llevan a cabo las revoluciones ...". Finalmente, es interesante relacionar el texto platonico, con el discurso de Patrizi, a traves de la propuesta de Jammer, quien senala que el problema al que se enfrentaba Patrizi era ... la formidable tarea de incorporar el mundo sobrenatural, heredado de la Edad media, en el recienternente descubierto mundo de la naturaleza, del Renacimiento. EI problema era como unir el mundo concreto, corp6reo, de la naturaleza, con el mundo incorp6reo del espiritu. EI espacio, la luz y el alma y la doctrina neoplat6nica de las emanaciones, constituyen, conjuntamente, el medio por el cual intent6 resolver el problema. EI espacio, la entidad que no es ni corp6rea ni inmaterial, sieve como el interrnediario entre los dos rnundos ... [51], p. 40.

84

10: eI espacio de Bruno es etereo, el de Patrizi es luminoso. Casi esta por darse el paso definitivo, esto es, proponer un espacio vacio, que sea un ente incorporeo, aun ouando con dimensiones. Parece que dejar el espacio vacio (realmente vacio) seria problernatico, porque se tienen en cuenta las probables 0 ciertas influencias emanantistas neoplatonicas y herrneticas." Eso por una parte; por otra, tenemos la dificultad de dar cuenta del movimiento en el vacio que, segun 10 sefialo Aristoteles, es la que impide, tambien, explicar cualquier relacion causal a traves del vacio, por 10 que tambien pudo haber influido en ellos el rechazo de la accion a distancia, que ya se habia cons iderado en la Edad media con respecto aDios. Lo que todo esto quiere decir, es que seguiria pesando la tesis aristotelica de que el espacio vacio parece ser, mas bien, una privacion. Por otra parte, tambien se puede aducir que, dejar el espacio vacio, seria una especie de ofensa aDios y a su creatividad, si tenemos en cuenta la propuesta de Gualterus (Walter) Burleus (Burley 0 Burleigh), el doctor planus et perspicuus (1275-±1343) quien (con respecto al problema de la clepsidra, pero consideramos que se puede ampliar al caso presente) expreso 10 siguiente: " ... porque si existe un vacio en cualquier parte del universo, entonces faltaria cierta parte de este, requerida para su perfeccion y, por esto, el mismo no seria perfecto"." Sin embargo, habria que decir algo mas acerca del espacio luminoso de Patrizi y esto es que la luz (en tanto que lumen), como bien 10 ha sefialado Jammer," funciona como un e1emento de suma importancia, que pone en relacion el mundo natural con la Divinidad y no solo se la ve en su funcion de transmisora de calor, de fuerza y de algunas cosas mas." En algun sentido fuerte, aun en el caso de estos pensadores que se animaron a abrir el espacio aristotelico, sigue presente el horror al vacio, Asi pues, por alguna de las razones anteriores, quienes mas se acercan a hablar de un espacio 'vacio' 10 Henan con cosas ajines al espacio, como 10 hicieran Bruno y Patrizi y como 10 haran tanto escolasticos como no escolasticos, al hablar de la inmensidad omnipresente de Dios. Para Patrizi, sin embargo, el que el espacio contuviese cuerpos era algo accidental; al espacio, para ser, no Ie es esencial contener cuerpos, de materia menos sutil que la luz.

74.

75.

76. 77.

A este respecto, es interesante recordar la inclinaci6n de Newton hacia el arrianismo y la propuesta doctrinal, que ahi se encuentra, de considerar alLogos, a Jcsucristo, como una emanacion de Dios. C/, infra, cap. I, n. 37y cap. 7, n. 4. Ideo illud agens, quod regit naturam et ordinem naturalem in universo, illud Idem salvat plenitudinem in universo quia si est vacuum in aliqua parte universi, tunc deficeret aliqua pars requisita ad perfectionem univcrsi et tunc universum non esset perfectum. Burley Questiones circa libros physicorum, fol. 66v, col. 2. (Tom ado de [35], pp. 314-5, n. 110.) C/ [51), p. 40. Vease la cita en supra, n. 73 in fine. Ibid.

85

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad No sera sino con Gassendi con quiet) se alcanzara, final mente, un espacio vacio absoluto, aun cuando su conternporaneo, Descartes, se frena a este respecto y no acepta dar el paso revolucionario que significaria tener un espacio vacio of- nada (esto es, que difieran el concepto de vacio yel de nada). Ciertamente, Descartes homogeneiza su universo (cosa que aun no sucede con Patrizi, a pesar de que ya Fil6pono 10 habia propuesto), pero este, declaradamente, es un plenum de materia 0, mejor, de manera mas precisa, Descartes propone la identidad: espacio == materia. No fue sino hasta el siglo XVI que los fil6sofos se preguntaron por el status ontol6gico del espacio, en general, asi como del 'imaginario' fuera del mundo y, como hemos visto, la respuesta que dio Patrizi y que luego repetira Gassendi, es que el espacio no puede caer bajo los rubros de sustancia 0 accidente. EI espacio, para el, es "extension substancial [hypostatica] y en si subsistente, sin depender de nada"." EI espacio, aun cuando es una especie de sustancia, no es la sustancia de las categorias "porque no esta compuesto de materia y forma, ni es un genero, pues no se predica ni de las especies ni de las cosas individuales. Es un tipo diferente de sustancia, fuera de la tabla de las categorias"." Patrizi, acerca del espacio, concluye diciendo: No es un cuerpo, porque no opone resistencia (antitypas, aut resistens aut renitens) ni sera jamas un objeto 0 un sujeto de la vista, del tacto 0 de cualquier otro sentido. Por otra parte, no es incorp6reo, al ser 3-dimensional. Tiene largo, ancho y profundo -no s610 una, dos 0 varias de estas dimensiones, sino todas ellas. Por tanto, es un cuerpo incorp6reo y un no cuerpo corporeo." En esta ultima parte de la cita Patrizi reafirma 10 que ha sefialado en la primera, esto es, que el espacio es corporeo pues es s-dimensional, aunquenuestros sentidos no 10 capten (corpus incorporeum) y, por otra parte, es penetrable aunque tenga volumen (non corpus corporeum). Ciertamente es reiterativo (y, en algun sentido, conserva el recuerdo de las propuestas aristotelicas), pero era importante subrayar este descubrimiento, ya {ormulado por Fil6pono, pero aseverado y ampliado por Patrizio Ademas, COh esta ultima cita y con otras propuestas previas, Patrizi se adelanta a Newton y a su caracterizaci6n del espacio absoluto como algo que nuestros sentidos no captan, pues el escritor ingles, en sus Principia, nos dice: II. EI espacio absoluto, por su propia naturaleza, sin relaci6n a nada externo, permanece siempre igual e inmovil" .. Pero, puesto que nuestros sentidos no . . :}.supra, I' os pasajes correspondientes alas nn. 68 y 72. 79 Cf supra, el pasaje correspondiente a la n. 68. 80. [75], (55-6)/241. 78 C'{'

81

. Aeerca de esto, reeordemos Ia caracterizacion de Patrizi sobre la inmovilidad del espacio; cf supra, n. 60.

86

Genesis del concepto de espacio pueden ver 0 distinguir unas de otras las partes del espacio, en su lugar usamos medidas sensibles de ellas.82 2.5 A manera de conclusion: Aqui deseamos sefialar diferentes aspectos que nos parecen importantes en este proceso por alcanzar un espacio que, al menos, conforme a ciertas propuestas teoricas, fuera aceptable para que en el se diera el movimiento. Obviamente el movimiento era un hecho cotidiano en el mundo griego; pero, ~c6mo estaba constituido ese mundo? Ya sabemos bastante de la respuesta de Arist6teles a esa pregunta pero, 10 que deseamos subrayar aqui, es el hecho de que el espacio que surge, de una manera timida en las propuestas de Filopono y de manera mas audaz en Patrizi es, precisamente, el espacio que Aristoteles habia echado debajo de la alfombra: el espacio vacio, que es, "mas bien una carencia que un ser". Por una parte, es interesante tener en cuenta que, por las condiciones mismas del asunto, las propuestas de Aristoteles en contra del espacio vacfo, se desarrollaron, todas ellas, como meros experimentos mentales. Y, asi, no se podria proponer la percepcion sensorial del espacio vacio y esto, por la razon obvia de que Arist6teles preconizaba que el mismo no existia; par 10 que, claro esta, suponiendo la verdad de su tesis, esto 10 eximia de hacer cualquier intento por descubrir 0 crear espacios vacios, Estos espacios vacios tardaron mucho tiempo en aparecer pero, cuando aparecieron, los mismos eran la imagen directa de las propuestas negativas de Aristoteles en contra del espacio vacio. Ciertamente, la propuesta de Patrizi no podria haberse formulado de manera diferente, ni mejor, con respecto a que su espacio no cabe dentro de las categorias aristotelicas, de sustancia 0 atributo, ya que adopta 10 que Aristoteles habia rechazado y que, por ello, no cae dentro de su marco ontol6gico 0, mejor seria decir que, por no caber dentro de su marco ontol6gico, Aristoteles 10 habia rechazado. Fil6pono hizo un corte fuerte con la tradici6n aristotelica, al aceptar el espacio vacio como continente del universo, aunque sin atreverse a presentarlo ante la luz publica, como vacio, co sa que si se anima a hacer Patrizio Sin embargo, el espacio casi vacio permanece asi pues, si realmente se propusiera el vacio absoluto, pareceria que no podria haber relaciones causales entre objetos separados, por 10 que 10 que habria que hacer es producir un espacio casi vacio y mantener la comunicacion con algo tan tenue, pero tan significativo como 10 era la luz. La caracterizaci6n que nos da Patrizi del espacio, en tanto que es algo que cae fuera del esquema categorial aristotelico estaba, de hecho, ya presente en el mismo Aristoteles," al hacer este la distinci6n entre espacio y materia y sefialar que el

82.

Philosophice naturalis principia Mathematica. Of. 8, Ese .

83.

La observacion se la debemos a Carmen Silva.

87

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Genesis del concepto de espacio

EI Espacio y eI Infinito en la Modernidad espacio nunca podria estar vacio (10 cual hacia que el espacio mismo fuera algo diferente de los atributos metricos espaciales de los objetos materiales y, por esto, no seria ni sustancia ni atributo con respecto a ellos). Asi pues, como hemos visto a 10 largo de este trabajo, en los escritos de Aristoteles se encuentran, tanto las tesis que el defiende, como las que han de demoler su sistema. Una vez que concluimos, con esta caracterizacion de Patrizi, nuestro breve recorrido programatico de varios siglos de labor filosofica, nos damos cuenta de que tanto nos hem os alejado del mundo aristotelico. Del mundo pleno de materia, cerrado y sin que 10 rodee nada, nos encontramos un mundo situado en un espacio vacio, infinito y conteniendo espacios vacios internos y esto, de manera natural, conforme a la vision de Patrizio Vendran luego los experimentos de von Guericke, Torricelli y Pascal, para mostrar que el vacio es posible crearlo de manera artificial, 10 que constituira el total abandono de una fisica y de una cosmologia que tuvieron una duracion de 21 siglos. A partir de este momento surgiran nuevas proyectos y nuevos problemas: Gassendi se apropiara de muchas de las propuestas de Patrizi y presentara las suyas, apoyandose en Epicuro; Henry More atacara a Descartes y hara la ofensiva propuesta, para este ultimo, de suponer un Dios extenso para explicar Su ubicuidad." Descartes, sin embargo, permanecera fiel al modelo aristotelico con respecto al plenum material, con algunas variantes importantes, por cierto: primeramente, una propuesta que, tanto 10 distingue de, como 10 liga a Aristoteles y que es la que Ie causa el mayor numero de problemas, la de la no distincion, sino identificacion del espacio y la materia; por otra parte, algo que generaciones posteriores veran como algo positivo, sera que homogeneiza su vision del cosmos, pues no considera las naturalezas aristotelicas contrapuestas, la del mundo sub lunar y la de los cuerpos perfectos, incorruptibles, etc. del mundo supralunar; algo mas, que es importante sefialar, es que su universo no es cerrado, sino que, para usar una' expresion cara a Nicolas de Cusa, 10 deja indeterminado. Sin embargo, a pesar de todo esto, el modelo fisico cartesiano pronto dejara de tomarse en cuenta, una vez que la fisica newtoniana llegue a dominar el panorama cientifico y cultural de Europa;" empero, Newton no da una respuesta al problema de la accion a distancia en el caso de la gravedad, 10 que tendra que hacerse mas adelante, En la ultima parte del trabajo, esperamos haber mostrado como es que, en el siglo XVI, la vision del espacio se modifico tanto como para que sea

plausible esperar la sustitucion definitiva de vision con respecto a la propuesta aristotelica original en este sentido, La historia de la genesis del concepto de espacio esta, asi, llena de propuestas encontradas que lograron que tal concepto se afinase y matizase bastante, antes de llegar alas manos de Isaac Newton en el s, XVII y establecerse, por algun tiempo, como el espacio absoluto de sus Philosophice

naturalis principia mathematica. Sin embargo, dentro de nuestro programa de investigacion, aun mucho por saber y por explicar dentro de las propuestas que aparecen ss. XVII Y XVIII, con respecto a las nuevas relaciones que parecen entre ciencia, teologia y filosofia. Sobre estos aspectos del panorama temprana modemidad esperamos pronto poder decir algo mas amplio

queda en los surgir de la y pre-

CISO.

Con respecto a esta polemica, ellector podra consultar con provecho los capitulos v y vi de [53] y supra, n. 42. 85 Lo cual, segun bien 10 veremos mas adelante, no fue tarea facil (esio figura en infra. cap.

84

8).

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89

I I

CAPITULO III

I

Ralph Cudworth (1617-1688): sobre la inmensidad de Dios

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3.1 Exordio: infinito e inteligibilidad

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Durante los ss. XVII Y XVIII, el estudio y las reflexiones sobre la infinitud tomaron un cariz diferente al que tuvieron en epocas anteriores. La discusion aun giraba en tomo a la propuesta aristotelica acerca de los dos tipos de infinito, el potencial y el infinito en acto, sin embargo, ahora se hablaba, en la mayoria de los casos, de un infinito en acto atribuible a la divinidad y un infinito procesual 0 potencial que era el propio del mundo creado. Empero, para poder ubicar el problema en el contexto que nos interesa en este escrito, habra que remitirse a la Ilustracion inglesa, particularmente a la disputa entre materialistas (ateos) y espiritualistas. Esto se debe a que algunos ateos negaban la misma posibilidad de la infinitud; los espiritualistas, en cambio, sostuvieron que se trataba de un concepto propio de la luz natural de la razon. Casi siempre, los filosofos 'espiritualistas' limitaban la creacion a un mundo finito y nuestro espiritu, como parte de 10 creado, tambien tenia serias limitaciones para lIegar a comprender aquello que con mucho 10 rebasaba, esto es, 10 plenamente infinito, el absoluto de la divinidad. Empero, para estos autores, el espiritu lIegaba a intuir fa existencia del infinito, aun cuando no pudiera explicarse como fuera eso infinito; dicho de otra manera, el espiritu comprendia que no podia comprender el infinito. Un argumento que mucho usaron estos filosofos fue, precisamente, e\ de alegar que se podia demostrar fa existencia de algo infinito y hasta ese limite alcanzaba la finitud.' No se podia decir mas acerca de eso infinito, este era, asi, inalcanzable,

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!

I.

Cf., ell supra, cap. I, § 1.3.1, las propuestas de Arnauld y Nicole ell el sentido que senalamos en el texto principal. Un caso mas, junto aquellos a los que aludimos 0 que apareceran mas adelante, de la tesis de que los atributos de Dios SOliincomprensibles, 10representa Nicolas de Malebranche (1638-1715) de manera extrema. Ell VIIl, 7 (p. 183), Teodoro, el portavoz de Malebranche, Ie dice a Aristo: Pues debes de saber [Aristo] que parajuzgar dignamente de Dios 1I0 hay que atribuirle sino atributos incomprensibles. Esto es evidente, puesto que Dios es 10 infinito en todos los senti dos, nada finito le conviene y to do 10que es infinito en todos los sentidos es, de cualquier modo, incomprensible para el espiritu humano. [El subrayado es nuestro.] Mas adelante, en Ibid. VIII, 8 (p. 185), Teotimo, otro de los dialogantes, expresa Ia siguiente propuesta, que Teodoro aprueba: ... Yo se bien, sin embargo, que una extension infinita corporea, tal como algunos conciben el Universo, al que consideran compuesto de un numero infinito de vortices, no tiene

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Ralph Cudword

. El Espacio y el Infinito en la Modernidad inefable. Aqui vale la pena sefialar que resulta curiosamente paradojico decir que se pueda demostrar la existencia de algo infinito, precisamente por medio de U11arazon finita; para evitar esta c1ase de problemas, la tradici6n preferia no acudir al expediente de la demostraci6n racional, sino como algo lateral, fincado primeramente en la fe? En contraposici6n a 10 anterior, algunos autores materialistas consideraban que 10 que no se puede comprender, porque no se puede representar, esto es, no puede tenerse de ello ninguna idea, es algo que rebasa no s610 cualquier posibilidad de conocimiento sino que, al no remitirnos a ninguna entidad, es inexistente. Por Sll parte, con respecto al problema de la infinitud 0 no del universo, el sustento al que apelaban los filosofos espiritualistas, era matematico: geometricamente se podia demostrar la divisibilidad indefinida (al infinito) de cualquier magnitud, por pequefia que fuese y esta demostracion se consideraba como un teorema que podia aplicarse al mundo empirico y, por ello, los filosofos cometian la que hemos denominado falacia descriptivisto' ya

que trasladaban una demostracion del campo de la matematica al mundo empirico pues, en este caso, se concluia que el mundo mismo era infinito, al . menos en division. Un ejemplo de esto 10 presentamos en el capitulo anterior, al hablar de los auto res jansenistas Arnauld y Nicole, y su obra, La logique au l'art de penser (Ia 16gica de Port Royal)" en la que aparecen diversas especulaciones sobre la posibilidad de la existencia de mundos dentro de mundos, dentro de ... etc.,5 as! como la seguridad de afirmar que 10infinito existe (la Divinidad, la posibilidad de sus obras, etc.); la geometria nos muestra, por otra parte, que fa materia es divisible al infinito, sin que nuestra mente pueda comprender como pueda ser todo eso. 3.2 Ralph Cudworth: generalidades

nada de divino, pues Dios no es el infinito en extensi6n, es el infinito, sin mas, es el Ser sin restriccion; ahora bien, es una propiedad del infinito, incomprensib/e para el espiritu humano, tal como te 10 he oido decir [TeodoroJ con frecuencia, ser, al mismo tiempo, una y todas las cosas; compuesto, porasi decir, de una infinidad de perfecciones y, de tal manera simple, que cada perfeccion que posee encierra todas las otras sin ninguna distincion real. Con respecto a la diferencia entre las que podriamos Hamar infinitud intensiva e infinitud extensiva, cf., en supra, cap. I § 1.23, la critica que Leibniz dirige en contra de Locke por querer, este, atribuirle una infinitud extensiva a la divinidad. Por otra parte, todas estas caracterizaciones que se dan de los atributos de la divinidad 10 llevan a uno, de inmediato, a preguntarse si es real mente posible entender acerca de que se quiere hablar. Si nuestras palabras no pueden comunicar el significado real de la divinidad pero, aun mas grave, si nuestra mente no es capaz de cap tar su enormidad, i.podemos saber de que estamos hablando cuando abordamos (0, al men os, cuando pretendemos abordar) el tratamiento de estos temas? CI. en infra nn. 7 y 9, la reacci6n de Hobbes al enfrentarse a propuestas como la que nos ofrece Malebranche. Esta dificultad se refleja en las objeciones de Arnauld a Descartes tcf. [29], pp. 220-22 ), cuando aquel, dentro de la tradicion escolastica, objeta que pueda hablarse de un conocimiento "adecuado" de Dios. Descartes contesta que, en efecto, ningun entendimiento finito puede tener el conocimiento integro de ninguna cosa; mucho menos de la infinitud de Dios, sin embargo, cuando se habla de un conocimiento camp/eta no se habla de conocimiento perfecto, sino del conocimiento que podemos alcanzar, incluso de la divinidad, en la medida de nuestra finitud. Acerca de esto, cf. [81]. EI acercamiento indiscriminado entre el mundo empirico y la maternatica dio pie no solo a los planteamiento teoricos generales mas importantes de la epoca, como la geornetrizacion del espacio, sino que origino serios problemas con relacion a la concepcion del mundo fisico, pues al aplicarJe las catcgorias abstractas de la maternatica, se obtenian consecuencias no deseadas, como la inmovilidad del universo 0 la unidad de la materia en un solido continuo, de manera que era imposible dar cuenta de la diversidad y el cambio en el mundo real.

92

I

Nuestro interes, ahora, es el de presentar algunas propuestas de un pensador que se dedic6 a la tarea de argumentar a favor de la existencia de un ser eterno e infinito, en contra de los ateos de la epoca. Se trata de Ralph Cudworth, D. D. (Doctor of Divinity, esto es, doctor en teologia), un filosofo que pertenecio al grupo de neoplatonicos de Cambridge'' y que escribe, entre otras cosas, un voluminoso libro (que es solo la primera parte de su tratado y que fue la (mica que public6; el libro tiene 899 paginas en folio y s610 5 capitulos) intitulado, con ligera falta de modestia, The True Intellectual System of the Universe: the First Part; wherein, All the Reason and Philosophy of Atheism is Confuted; and Its Impossibility Demonstrated (El verdadero sistema intelectual del universo; la primera parte, en la cual se refuta toda la razon y la filosofia del ateismo y se demuestra su imposibilidad); el libro se

t

4. 5.

6.

En cuanto a lafa/acia descriptivista, esta bien podria entenderse como un caso particular, no exitoso, de la aplicacion de 105 principios rnaternaticos al mundo empirico. Cf., supra, cap. I, nn. 57 y 59. Cf supra, cap. I, § 1.3.1. Quien, ya en el siglo XIV, presenta una propuesta en el mismo sentido que la de Arnauld y Nicole es Nicole Oresme (cl, en supra, Apendice A, la cita correspondiente a la n. II) y quien sigue la propuesta de los jansenistas, ahora en el s. XVI!, es Nicolas de Malebranche. Recordemos, aqui, a otro miembro de ese grupo, Henry More (1614-1687), quien tuvo una breve pero interesante correspondencia con Descartes acerca de la inmcnsidad de Dios; More alegaba, en contra de Descartes, que cualquier existente -espiritual 0 material- tenia que ser extenso, como una condici6n necesaria de su existencia (tal como ya 10 habia hecho Patrizi medio siglo antes; cf., en supra, cap.2, n. 56, en donde tambien figura un pasaje de Newton) y, asi, Dios mismo deberia de ser extenso, aun cuando 10 fuera espiritualmente. Algo dijimos sobre la polemica en el capitulo 1, §§ 1.2-1.2.1; ademas, cf. infra cap. 4, en donde la misma se ve con mayor detalle.

93

Ralph Cud word

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad publico en Londres, en 1678, catorce alios despues que La logique, de Arnauld y Nicole, arriba mencionada. Como 10 sefiala el titulo del escrito, la finalidad de su autor es la de demostrar, sin lugar a dudas, que estan plenamente errados los detractores de la religion. Felizmente, no hemos de adentramos, aqui,a estudiar toda la gama de sutiles, profundos y, en ocasiones, poco claros argumentos en contra de los ateos, sino que solo nos concentraremos a considerar los argumentos sobre la infinitud de la divinidad. Para hacer esto, presentaremos algunas citas dellibro de Cudworth y haremos algunos breves comentarios sobre las

mismas. 3.3 Analisis del texto de Cudworth: 10 incomprensible y 10 inconcebible Todas nuestras citas las hacemos del cap. IV del True Intellectual System ... (e1 cap. IV comienza en la p. 183; nuestra cita es de la p. 640; en las citas indicamos la paginacion del original), en e\ momento en que el autor pasa a la consideracion de un tercer argumento ateo; antes de eso, Cudworth concluye el alegato en contra del segundo argumento ateo de la siguiente manera: [640] ... Para concluir, ciertamente la deidad Ie es incomprensible a nuestro entendimiento finito e imperfecto, pero no Ie es inconcebible y, por 10 tanto, no hay ninguna base para esta tesis atea de hacerla una no entidad. Esta conclusion coincide con nuestra observacion anterior acerca de que los autores espiritualistas de la epoca consideraban que era perfectamente plausible aceptar el ser (la existencia) de algo cuya manera de ser rebasa nuestracapacidadde cornprension. Frente a autores como Ralph Cudworth, que pretenden ampliar los Iimites de nuestra capacidad de conocer, hasta alcanzar la propia concepcion del infinito, se situan otros, de corte empirista ferreo, para los que la infinitud es inconcebible, ya sea porque carecemos de una representacion 0 idea de 10 infinito y sin representacion no hay conocimiento, 0 bien porque estamos limitados solo a representaciones de cosas finitas. En el primer caso, el enfasis se pone en nuestra capacidad de representacion, en tanto que, en el segundo, se dirige a los contenidos mentales; en suma, la mente humana esta atada a la finitud, tanto en su capacidad general de operacion como en la amplitud de sus contenidos.

3.3.1 Tesis atea: de 10 inconcebible a 10 inexistente Segun veremos en la cita siguiente, Cudworth considera que, conforme 10 interpretan los materialistas, conceptos como el de divinidad 0 incluso el de infinitud, los han forjado los hombres sin tener ninguna idea clara de su significado; esto es, no los toman en consideracion para su examen racional sino que, mas bien, se us an con un significado emotivo de alabanza, venera94

0 temor. Asi, en esos casos, se trata de meros nombres cuya comprension se nos escapa, pues no hay una entidad a la que correspondan 0, al menos, si la hay, rebasa por completo nuestra capacidad de conocerla, Cudworth transcribe cuidadosamente las tesis ateas de 10 que podriamos lIamar el argumento de la no. entidad de Dios, por inconcebibilidad del infinito. Inmediatamente, tras 10 ultimo citado, el nos dice:

cion

Pasamos, ahora, al tercer argumento ateo: que porque la infinitud (que, conforme a la Teologia esta incluida en la Idea de Dios y permea todos sus atributos) es totalmente inconcebible, la Deidad misma es, por 10 tanto, una imposibilidad, una no entidad. Con este senti do se encuentran varios pasajes en un escritor moderno: como cualquiera de las cosas que sabemos las aprendemos can base a nuestras representaciones [phantasms], pero no hay ninguna representacion de infinito [641] y, por tanto, no hay ningun conocimiento 0 concepcion de ello. Asimismo, cualquier cosa que imaginemos es fin ita y, por 10 tanto, no hay ninguna concepcion 0 idea de 10 que lIamamos infinito. NingUn hombre puede tener en su mente una imagen de tiempo infinito 0 de poder infinito, par 10 que el nombre de Dios se usa, no para hacernos concebirlo sino 7 solo para que 10 honremos. Las consecuencias de la argumentacion son particularmente importantes para nuestro estudio pues, entre los atributos de la divinidad, el que se ha tornado como fundamental es el de la infinitud. EI materialista modemo, contra el que polemiza Cudworth, concluye, segun 10 lee nuestro autor, que el infinito nada significa y, con respecto a EI autor al que aqui se refiere Cudworth, aun cuando no 10nombra, es Hobbes, quien en [49], Parte primera, Del hombre, § 3. 'De la consecuencia 0 serie de imagenes', nos dice 10siguiente al dar una caracterizaci6n del Injinito. Es finito sea 10que sea que imaginemos. Por tanto, no hay ninguna idea 0 concepcion de cualquier cosa que denominemos irfinita. Nadie puede tener en su mente una imagen de magnitud infinita, ni puede concebir una velocidad, un tiempo, una fuerza 0 un poder infinito. Cuando decimos de cualquier cosa que es infinita, s610queremos decir que no somas capaces de concebir el termino y los limites de las casas nombradas, al no tener ninguna concepci6n de la cosa, sino de nuestra incapacidad y, por tanto, el nombre de Dios se usa, no para hacemos concebirlo, pues 61es incomprensible y su grandeza y su poder son inconcebibles, sino s610 para honrarlo, Y tambien porque, como antes dije, cualquier cosa que concibamos primero se percibio por los sentidos, sea toda de una vez o en partes, un hombre no pucde tener ningun pensamiento que Ie represente ninguna cosa que no este sujeta a sus sentidos. Por 10tanto, ningun hombre puede concebir nada que no este en algun lugar, dotado de alguna magnitud determinada ... Ellector atento habra advertido que, confonne a Hobbes, no podemos concebir nada que no este en algun lugar, esto es, cualquier cosa que concibamos, la concebimos como localizada espacialmentey can "alguna magnitud detenninada". En esto, una vez mas, se hace patente la propuesta de Patrizi, de que el espacio es condici6n necesaria de la existencia de cualquier ser. CI, supra, cap. 2, § 2.5, esp. n. 56. La propuesta, como el lector 10recuerda, tambien figura en las tesis de Henry More, en su disputa con Descartes (en supra, cap. 1, §§ 1.2-\.2.1) Y se vera, con mayor detalle, en infra, cap. 4.

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...

-.-.--.~-------------------:----------------------------, Ralph Cudword

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad Dios, que no existe, por 10 que no pod ria atribuirsele semejante propiedad. Esta conclusion es precipitada en el caso de Hobbes, a quien Cudworth se . refiere en prirnera instancia, pues todo 10 que aquel afirma es que tanto el concepto de Dios, como el de infinito rebasan nuestra capacidad de conocer, sin que esto implique que no existan entidades a las que estos conceptos pudieran aplicarse. Cudworth considera que la premisa de los ateos es que lo que no puede concebir~e no existe, si Dios no puede concebirse, ni como finito (por su propia esencia) ni como infinito, simplemente es una no entidad, Es preciso distinguir las propuestas de los materialistas, fundadas en un empirismo fuerte, de las propuestas estrictamente ateas. En el primer caso, to do 10 que se afirma es que la infinitud y la divinidad son inconcebibles, pero nada se prejuzga ace rea de la posible existencia de las entidades correspondientes;en el segundo caso, en cambio, de la inconcebibilidad parece seguirse la no existencia de tales entidades, de modo que el limite del mundo estaria dado por 10 que pueda concebirse. Es en este ultimo senti do que Cudworth interpreta la propuesta anterior (de Hobbes), segun 10 muestra el siguiente pasaje (aun cuando deberia, en justicia, haberse concretado a dar la primera interpretacion, esto es, que de la no cornprension no se infiere la inexistencia, que es, precisamente, 10 que Hobbes quiere dar a entender);8 aS1, Cudworth nos dice, refiriendose al parrafo anterior, que El verdadero significado de esto (como puede claramente extraerse de otros pasajes del mismo autor) ha de interpretarse asi: que no hay ninguna verdad ni realidad filosoficas en la idea 0 en los atributos de Dios, ni ningun otro sentido en esas palabras sino solo el de significar la veneracion y el asombro de las propias mentes corfundidas de los hombres y, con forme a esto, se declara que la palabra infinito no significa nada en absoluto en quien asi se denomina (pues, realmente, no hay ninguna cosa que as! exista), sino s610 la torpeza de las propias mentes de Ios hombres, junto con su asombro y admiracion rusticos. Por 10 que, cuando el mismo escritor determina que de Dios no debe decirse que-es finito, al no ser esto ninguna galanteria ni cumpl ido y, sin embargo, al no significar nada la palabra infinito en la cosa misma, ni tener ninguna concepcion que responda a ella, el 0 bien claramente engafia a su lector 0 bien le deja que el saque esta conclusi6n:9 ya queDios no es nifinito ni infinito, es una nada inconcebible. Aunque, ciertamente, Cudworth no fue el unico en interpretar asi a Hobbes. Algunos alios despues, Joseph Raphson (16481715), segun 10 senala Koyre, ademas de proponer la tesis de Henry More sobre la inmensidad extensa (infinita) de Dios, le atribuye a Hobbes rechazar la existencia del Ser Supremo, por no encontrar en el mundo un ser infinito, etemo e inextenso. Cf [53] p. 1&4;vease, ademas, infra cap. 6. Hobbes mismo, al finalizar el pasaje que citamos en supra, n. 7, lanza a los escolasticos el cargo de ser enganadores 0 de estar ellos mismos engaiiados: alli, Hobbes nos dice, retomando 10 que citamos en la nota anterior:

96

A continuacion, Cudworth haee una critica semejante de otro autor, achacando Ie el error similar de concluir la inexistencia de una entidad a partir de la inconcebibilidad de la misma: De igual manera, otro ilustrado benefactor del ateismo, declare que quien llama una cosa infmita no debe sino rei quam non capit, attribuere nomen quod non intelligit, atribuir un nombre ininteligible a una cosa inconcebible, puesto que toda concepcion es fin ita y es imposible concebir cualquier co sa que no tenga bordes 0 Iimites. Pero 10 que se toma por infinito no es sino un confuse caos mental 0 un informe ernbrion del pensamiento, cuando los hombres, al avanzar cada vez mas y hacer un progreso continuo sin ver ningun final ante ellos y, por ultimo, muy agotados y cansados de esta su jomada sin fin, se sientan y llaman a la cosa con este nombre duro e ininteligible, infinito. Y, a partir de esto, tambien infiere que porque no tenemos ninguna Idea de infinito, como para que signifique algo en 10 que as! se denomina, nosotros, por 10 tanto, no es posible que tengamos germanam ideam Dei, ninguna idea 0 nocion verdadera y genuina de Dios. De 10cual, quienes entienden el lenguaje de los ateos, saben muy bien que el significado es este: que ciertamente no hay ninguna cosa tal 0 que el es una no entidad. 3.3.2 Revision histerica del ateismo: a. los ateos antiguos aceptaban el infinito Para enfrentarse a los ataques de los ateos materialistas, Cudworth pone en march a la estrategia de hacer una revision hist6riea de los principales argumentos ateos con el objeto de mostrar su inconsistencia: Ahora bien, puesto que esta objeci6n en contra de la idea de Dios y, en consecuencia, de su existencia, la hacen nuestros ateos modemos y mas recientes, en primer lugar mostraremos como contradicen, con esto, a sus predecesores, los viejos filosofos ateos y, en consecuencia, cuan inconsistentes son y en que desacuerdo se encuentran los ateos de epocas diversas ... Es de notar que, en 10 que sigue, la infinitud domina la reflexi6n en este recuento hist6rico. Cudworth da cuenta de: I. 1amente infinita en Meliso; 2. la materia infinita en Anaximandro;

Por 10 tanto, ningun hombre puede concebir nada que no este en algun lugar, dotado de alguna rnagnjtuddeterminada y que pueda dividirse en partes; ni nada que este completamente en algun lugar y cornpletamenteen otro lugaral mismo tiempo, ni que dos 0 mas cosas puedan estar, a la vel, en el mismo lugar, pues nada de esto ha incididojamas nuestros sentidos,nipodra hacerlo, pues se trata de discursos absurdos, aceptados a ciegas, sin ningim significado, provcnientes de fil6sofosengafiadosy de escolasticosenganados 0 engailadores.[49], loc. cit. C! supra, n. 1, para un comentario sobre las propuestasde la epoca.

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EI Espacio y el Infinito en la Modemidad 3. la injinitud numerica, tanto de mundos como de atomos, en Democrito y en Epicuro. Pues aun cuando para Meliso, su Apeiron 0 Infinito, que 61hizo EI primer principio, era un ser de maxima perfecci6n, que [642] emu;entemente contenla todas las cosas ... y, por 10 tanto, la deidad verdadera; el 'Apeiron 0 Infinite de Anaximandro, aun cuando 6110 Ilamaba theion 0 Divino (siendo la (mica divinidad que 61 reconociajno era sino materia insensible, un infinite ateo. Por 10 que ambos, telstas y ateos, en esos primeros tiempos, muy bien estuvieron de acuerdo en esta propuesta, de que habia alguna cosa infinita, como el primer principio de todas las cosas 0 bien una mente infinita o' una materia infinita, aun cuando esta ultima infinitud atea 0 materia infinita sea, ciertamente, algo inconcebible [repugnant to conception] (como se demostrara mas adelante) al no haber ningun infinito verdadero, sino un ser perfecto 0 la Santisirna Trinidad. Ademas, no s610 Anaximandro, sino tras el Dem6crito y Epicur.o y muchos otros de esa pandilla atea, de alii en adelante aseveraron 10mismo, una infinitud numerica de mundos y, por 10 tanto, mucho mas que una infinitud de atom os 0 IO particulas de materia. Y, aun cuando esta su infinitud numerica fuese tambien inconcebible e imposible, empero esto muestra de manera suficiente que estos antiguos filosofos ateos tan lejos estaban de aborrecer el infinito como una cosa imposible y una no entidad que, por el contrario, mucho 10 apreciaban y, por 10 tanto, nunca rechazaron una Deidad de esta manera: porque no puede haber algo infinito. 1

Ralph Cudword Pero, de inrnediato, manifestamos que estos ateos modernos no tan solo contradicen la simple raz6n y tambien a si mismos, asi como a sus predecesores en esa impiedad cuando, de esta manera, andan refutando la existencia de Dios: porque no puede haber nada infinito, ni en duraci6n, ni en poder ni en ningun otro respecto. Pues, primero, aun cuando haya de dudarse si hay 0 no Dios, sin embargo es preciso reconocer como indudable, como cualquier cosa en la geome11 tria, que hubo alguna cosa infinita en duracion 0 etema, sin principio, pues, si en algun momento no hubiera habido nada en absoluto, nunca podria haber habido algo; esa nocion comun 0 principio de raz6n tiene aqui una fuerza irresistible, que nada pudo jamas venir de nada.I2 Ahora bien, si nunca hubo nada sino siempre algo, entonces, par necesidad, debe haber algo infinito en duracion y etemo, sin principio. El alegato de Cudworth es claro, recurre al argumento de causalidad, consagrado por la tradicion, que el propio Descartes habra usado en las Meditaci - Ia que: itaciones. 13 En e'I se sena a) ontol6gicamente, de la nada, nada podia provenir; esta Ie parece a Cudworth una proposicion irresistible, un principio de razon indudable y semejante alas verdades matematicas;

De estas posiciones, que solo se enuncian, Cudworth extrae dos importantes consecuencias para su argumentacion contra los ateos: la primera es que los auto res de la antigiiedad no encontraron que la infinitud fuera inconcebible (ni teistas ni ateos); la segunda es que la infinitud material repugna a la razon, En cuanto a la primera, parece caracteristica del empirismo radical modemo eI que proscriba la infinitud tanto del campo de la metafisica como del de la fisica, 10 cual constituye, para Cudworth, una interesante contradiccion:

se apela a la geometria como el paradigma del conocimiento claro que proporciona verdades irrefutables. Recuerdese el pasaje de Arnauld y Nicole (en supra, cap. I, § 1.3.1; el pasaje correspondiente a la n. 57) en el que, estos autores, serialan la infalibilidad de la geometria y, en este cap., supra, pp. 92-3. 12 La propuesta de Cudworth esta muy relacionada con 10 que K. Godel, luego de haber expresado su credo de que todo en este mundo tiene significado (en contra de la propuesta formalista de Hilbert acerca de las expresiones 'idcales' en logica y en matematicas), en una carta a su madre, Ie dice a esta: "La idea de que todo en el mundo tiene un significado es un exacto analogo del principio de Cjuetodo tiene una causa, sobre el que se basa toda la ciencia". Citado en [8], p. 124. Cf infra n. 17. Nos permitimos sefialar, aqui, que la nueva fisica nos hace dudar acerca de la aplicabilidad universal del principio, ya que, segun nos dicen los fisicos, el comportarniento de algunas particulas subat6micas es tal que no podemos atribuirles una causa. Cf [24], cap. 8. 13. Cf [28], p. 32 en donde Descartes nos dice que:

Si al tener un mundo de dimensiones finitas, por la divisibilidad al infinito de cualquier magnitud, se obtiene un numero infinito de particulas de materia, entonces, al tener un numero infinito de mundos, todos ellos divisibles al' infinito, se tendra, segun este pasaje de Cudworth, "mucho mas que una infinitud de atomos 0 partlculas de materia" (para ver una propuesta similar, ahora de parte de Locke, cf., supra, cap. I, la cita correspondiente a la n. 41). No sera sino hasta el s. XIX que Cantor propondra, 1°.que es posible y concebible una jerarquia de infinitos y, 2° que el cardinal (0 numero) de puntos contenidos en un espacio tridimensional no es mayor que el de puntos contenidos en una simple recta acotada. Cf., supra, Apendice A, n. 10 y ef infra, la n. 19 sobre Cantor y p. 107 (al iniciar la § 3.3.5 Tiempo), donde se considera un caso similar al presente (pero ahora referido a diversas divisiones temporales). Vease, adernas, supra, cap. 2, n. 25, para ver otras anotaciones sobre Cantor.

Ahora, una cosa que pone de manifiesto la luz natural, es que debe de haber, al menos, tanta realidad en la causa eficiente y total como en su efecto pues, i,de d6nde es que el efecto puede obtener su realidad si no es de la causa y c6mo es que esta causa podria comunicarla, si ella misma no la tuviese? Y, de 10anterior, se sigue no solamente que la nada no podria produeir cosa aiguna [el subrayado es nuestro l sino, tambien, que 10que es mas perfecto, es decir, que 10que contiene en si mas realidad, no puede seguirsc y depender de 10menos perfecto. Como puede apreciarse, el argumento que Descartes ofrece es una variante del principio clasico de causalidad, en la cual se introduce el grade de perfecci6n ontol6gica. Este argumento 10 usaron los autores modemos para justificar la preeminencia ontol6gica de Dios como causa de 10creado; por ende, se convirti6 en uno de los argumentos cartesianos a favor de la existencia de Dios. En el caso de Cudworth, el argumento causal adquiere matices peculiares; en efecto, el trata de subrayar, no s610 la existencia de Dios, sino tambien su infinita duraci6n.

b. siempre debio existir algo: por tanto, algo debio existir siempre

\0

98

ll. Aqui

99

El

Espacio y el Infinito

en la Modernidad

Ralph

b) de a) se sigue que debe de haber un principio que de origen al mundo actual (independientemente de su status fisico 0 metafisico). A Cudworth leparece que negar la duracion infinita y eterna es insostenible. Del mismo modo, concuerda con Descartes al sefialar que el mundo actual debe de tener un origen . y, tarnbien, al asignarselo precisamente a Dios. En consecuencia, debe de aceptarse el infinito como algo sin principio ni fin. Como se observa c1aramente, en este analisis, de la idea abstracta ha pasado al ente que posee la propiedad de la infinitud.14

mos confesar que nos parece apenas concebible que cualquier ateo, eI que sea, pudiese ser tan prodigiosamente torpe 0 ser tan monstruosamente soberbio, come para pensar realmente que, en algun momento, no hubo nada en absoluto pero que, posteriormente, aconteci6 que la materia 'sin sentido (sin saber nadie como) lIeg6 a la existencia, de la que se derivaron todas las otras cosas, Conforme a esta hipotesis, tambien se seguiria que muy bien podria suceder, en algun otro momento, que la materia nuevamente dejase de ser y, asi, todas las cosas se desvanecerian en la nada. Por tanto, para concluir, estos ateos, por necesidad, deben de ser culpables de una u otra de estas dos cosas: 0 bien de torpeza o de tonterla extrema al no reconocer que ni Dios, ni la materia, ni ninguna otra cosa haya existido infinitamente por la etemidad sin principio 0 bien, si reconocen la preeternidad de la materia 0 su infinita duracion pasada sin principio, del descaro mas notable al formular ese argumento en contra de la existencia de un Dios que ellos mismos Ie reconocen a la materia. 16

de infinito se

Hay algo que sabemos que es, sin que sepamos (entendamos) como es Can argumentos

de esta clase

samiento de carte racionalista, nacimiento,

verdades

natural

de la

razon y

innatas

y primeros

que un

se aclara

la distancia

que se edifica pueden

ser

pensamiento

incluso empirista

que existe

en primeros

entre un pen-

principios de co-

innatas

0 propias

radical

que rechazaria

de la luz ideas

Empero, sin problemas coincidiremos con estos ateos modernos hasta lIegar a concederIes estas dos cosas: primero, que no podemos tener ninguna representaci6n (phantasm) adecuada y genuina de cualquier infinito, el que sea, porque nunca tuvimos una sensacion corporea de ninguno, ni del numero infinito, ni de la magnitud infinita y, por 10 tanto, mucho menos del tiempo 0 de la duracion infinita, ni del poder infinito, al no caer estos dos ultimos, el tiempo y el poder, bajo los sentidos corp6reos. Que, al no tener representacion de ningun infinito, as! tampoco es la infinitud plenamente comprensible por nuestro entendimiento . . hiumano que no es sino fini unto. 17. P ero, puesto que es cierto, incluso para la evi-

principios de conocimiento:"

Por 10 que no puede considerarse menos que torpeza extrema y tonteria mental, en estos ateos modern os, impugnar de esta manera a una Deidad, a partir de la imposibilidad de una duraci6n infinita, sin principio. Pero, de inmediato, debe-

Cf infra, cap. 7, n. 9, en donde se muestra el uso que hace S. Clarke de un argumento similar. EI argumento esta presente en Locke, Ensayo IV, x, 3 (14 ailos antes de Clarke. Cf nota de Fraser en [62] vol. 2, p. 308, n. I). Cf el comentario de Leibniz (en [60] IV, x, 3), sugiriendo una serie indefinida, mas bien que un ser eterno. Aqui podemos ser mas explicitos: Leibniz, de manera interesante y correcta, Ie objeta a Locke el que; de su bien fundada afirmaci6n, de que siempre ha debido de existir algo, Locke parece inferir: "Algo ha debido de existir siernpre" (la que seria, igualmente, la consecuencia que extraerian Cudworth y Clarke) y, ciertamente, no se sigue, de la afirmacion (supuestamente) correcta, de que la cadena del ser ha de ser continua, que haya un ser eterno. Para mostrar, con otro ejemplo, cual es el fundamento del argumento de Leibniz, pensemos que es verdad que la cadena de los enteros negativos no tiene un primer elemento y concluye en -l. Si 10 anterior es asi, entonces es verdad decir que "dado cualquier numero negativo, existe un antecesor del mismo"; pero esto es muy distinto que decir: "existe 'un antecesor de cualquier entero negative", 10 que presupondria que hay un numero negativo que es el menor de todos los negativos. Finalmente, esto que aqui hemos dicho, 10 podemos presentar, simbolicamente, de la siguiente manera: Leibniz critica el argumento de Locke (critica que vale para Cudworth y para Clarke), por considerar que este quiere derivar, de la formula Vx3y: Fyx, la formula 3yVx: Fyx; esto es: Vx3y: Fyx/:. 3yVx: Fyx. Ciertamente, es valido el argumento converso, esto es, Byvx: Fyx f:. Vx3y: Fyx; pero el primero cornete la falacia que detecta Leibniz, a saber, concluir, de la existencia de una cadena, can un numero infinito de (distinlos) elementos (sin primer elemental, la existencia de un primer elemenlo (yeterno). 15. Comparese la propuesta empirista radical hobbesiana con la version mesurada de Locke, tal como esta figura en supra, cap. I, §§ 1.2.2-1.2.3 Y confrontese tal posicion can la muy similar doctrina que mantiene Cudworth. Recordemos, con respecto a esta cercania doctrinal, la buena relaci6n que privaba entre Cudworth y Locke, la que pudo desembocar (pero esto no sucedi6) en eI matrimonio de este con Lady Damaris Masham, nee Cudworth, hija del neoplatonico de Cambridge.

14.

100

Cudword

dencia matematica, que hubo algo infinito en duracion 0 sin principio, en la medida en la que ningun ateo inteligente, tras madura reflexion, jamas se anirnara a negarlo, a partir de esto extraeremos, de estos ateos, un reconocimiento de la falsedad de estos dos teoremas suyos, a saber, que cualquier cosa de la que no tengamos ninguna representacion 0 idea sensible, as! como cualquier cosa que no comprendamos plenamente es, por tanto, una pura no entidad 0 nada y obligarlos a confesar que hay algo que existe realmente en la naturaleza, de 10 16

. Para ver expresada una idea similar, cf la cita de p. 296 de La logique de Arnauld y Nicole en supra, cap. I § 1.3.1 (el pasaje correspondiente a la n. 54). 17.

Es interesante recordar aqui la limitaci6n que introduce el teorema de Godel (1931) a la posibilidad de tener un sistema axiomatico para fundar en c!1la matematica: si el mismo es consistente, no sera posible que tenga, como teoremas, todas las verdades de la teoria formal de los numeros. Si los metafisicos de la temprana modemidad sefialaban limitaciones a la capacidad del espiritu para comprender el infinito, este teorema de Giidel demuestra que hay limitaciones para encerrar la matematica dentro de un marco axiomatico (construido por el espiritu humano con la finalidad de contener en c!lel conocimiento maternatico). Una ironica observaci6n de John D. Barrow a este respecto, alcornentar las reacciones que produjo el teorema de Godel, es que " ... se ha sugerido que si definiesemos una religion como un sistema de pensamiento que contiene en unci ados indemostrables, por 10 que contiene un elemento de fe, entonces Godel nos ha enseilado que no solo es la rnatematica una religion, sino que es la unica capaz de demostrar que 10 es". [8] p. 19. Cf., en infra, cap. 7, el texto correspondiente a la n. 15

101

El Espacio y el Infinito en la Modernidad que no tenemos ni representacion ni tampoco 10 podemos comprender plenamente con nuestros imperfectos entendimientos. Nos parece significativo sefialar que Cudworth acepta las propuestas sobre los limites del intelecto de corte empirista, al proponer, primero que, en verdad, "no hay representaciono idea adecuada del infinito", porque no contamos con su sensacion corporea. Por otra parte, al sostener que "la infinitud no es plenamente comprensible" por el entendimiento humano, por ser este finito, Cudworth acepta los limites que el empirismo Ie impone al co nocimiento. A la infinitud, a Dios, no se Ie puede comprender plenamente; sin embargo, 10 anterior para nada afecta la tesis de Cudworth sobre la existencia de Dios 0 del infinito, pues podemos concebirlo y este concepto nuestro, para el racionalismo cartesiano, es cornpleto, aunque no sea perfecto. 18 En suma, Cudworth usa los principios epistemologicos de los empiristas modernos a fin de mostrar que, incluso a partir de elios, se concluye la existencia de un infinito espiritual; par otra parte, coincide con los empiristas en que no hay un infinito en acto con caracter empirico, siendo este s610 potencial como 10 sefialaba Arist6teles. 3.3.3 Naturaleza del infinito: infinito potencial Cudworth se refiere ahora a la situacion que, para el, guarda el problema del infinito: E incluso llegaremos hasta a concordar y a reconocer con eUos que, par 10 que toea a los infinitos de numero, de magnitud corporea y de tiempo 0 de duracion sucesiva, no solo no tenemos ninguna representaci6n ni comprensi6n intelectual plena de estes, sino tampoco ningun tipo de idea, nocion 0 concepcion inteligible, pues aun cuando sea verdad que del numero, en algun lugar, Aristoteles haya dicho que es infinito, sin embargo, 10 que ahi quiso decir fue solo algo en un senti do negativo como este, que no es posible que alguna vez Ueguemos al final de los mismos por suma, pues aun en nuestras mentes podemos afiadir numero a numero infinitamente, que es 10 mismo que el hubiese afirmado que no puede haber ningun numero real y positivamente infinito, conforme a la propia definicion de Aristoteles de infinito que da en algun otro lugar, a saber, aquello a 10 que nada puede anadirse, al no ser ningun numero tan grande, sino que, uno o mas, aun pueden afiadirsele. Y, como no puede haber ningun numero infinito, asf tampoco puede haber ninguna infinitud de magnitud corporea, no solo porque si la hubiese, las partes de la misma por necesidad deberfan de ser infinitas en numero, sino tambien porque en tanto que ningun numero puede ser tan grande, sino que mas se Ie pueden atiadir, asi tampoco puede suponerse que ningun cuerpo 0 magnitud seajamas tan vasta, sino que siempre puede suponerse cad a vez mas cuerpo 0 magnitud; esta suma de los finitos nunca alcanza el infinito.

18

.CI, supra, perfecci6n

102

n. 2, en la que se presenta la respuesta de Descartes a Arnauld, acerca de la no de nuestras ideas de Dios.

0

Ralph Cudword Parece que las nociones aristotelicas de infinito en acto, 0 infinito positiyo, "aquello a 10 cual nada puede afiadirse" y de infinito potencial, 0 negativo, como aquello de 10 "que no es posible que alguna vez lIeguemos al final" siguen plenamente vigentes para Cudworth. En este pasaje, el apoya claramente la idea aristotelica del infinito potencial, con respecto a magni' 19 D·e mme diiato, nuestro autor aborda un tema que esta t u d es y numeros. presente ya en Aristoteles y que recorre la Edad media despertando serios problemas acerca de la concepcion de los Iimites del mundo y esto es el (posible, supuesto 0 imaginario) vacio extramundano." < • . cantonana . . E n Ia matematica trans fimita se acepta, como consistente, el supuesto de que bay una totalidad infinita (esto es, un conjunto infinito) y, con base en esto y junto con la jerarquia de infinitos que propone Cantor (por ejernplo, a partir de la formacion del conjunto potencia de los conjuntos infinitos resultantes), puede bablarse de nurneros mayores que eualquier numero real, esto es, de numeros realmente infinitos y, ademas, se nos invita a aceptar que, por encima de cualquier conjunto infinito, por grande que este sea, podemos suponer la existencia de otro mayor. CI supra, n. 10, para ver algo mas sobre Cantor, asi como Apendice A, n. 15 y cap. 2, n. 25. 20 Ari . istote Ies, en Fis., IV, 7, 213b 31-214a II, ofrece la siguiente caracterizacion del vacio:

19

EI vacio parece ser, Gno es verdad?, el lugar en el que no hay nada. La razon de esto es que se piensa que el ser es cuerpo; ahora bien, todo cuerpo esta en un lugar y vacio es el lugar en el que no bay ningun cuerpo, de manera que ahi, en el lugar en el que no bay euerpo, esta el vacio. Por otra parte, se piensa que todo cuerpo es tangible; ahara bien, es tangible 10 que tiene peso 0 es ligero, par 10 que resulta, por silogismo, que es vacio aquelIo e'llio eual no hay nada pesado 0 ligero ... pero es absurdo que un punto sea vacio; en efecto, 'es preciso que el vacio sea un lugar en el que este la extension de un cuerpo tangible. He aqui, pues, la primera definicion que se obtiene de esto: el vacio es 10 que no esta lIeno con un cuerpo sensible al tacto; ahora bien, es sensible al tacto, lo.que.tienepesoo es ligero ... Confonne a la posicion que adopta Aristoteles acerca del vacio, el recbaza tanto que baya vacio dentro del mundo, como que el mundo (universo )finito este rodeado par un espacio (infinito) vacio. Aqui se unen dos caracteristicas que Aristoteles no acepta: el que baya vacio y el que algo sea infinito (en acto). Nuevamente coinciden, en esto, Descartes y Aristoteles, EI primero opina que el vaclo extramundano es una creacion especulativa de los fil6sofos y, por eso, la tradici6n 10 denomin6 'espacio imaginario': "Los filosofos nos dicen que estos espacios son infinitos y deben ser creidos, puesto que son elIos mismos quienes los han creado" (en [25], § 6, AfT pp. 312, Benitez (ed.) p. 77 (429-30). Para una ampliaci6n de datos acerca del espacio vacio imaginario, cf., en infra, cap. 5, n. 10). La evidente ironia del pasaje nos recuerda que Descartes recbaza el vacio, asi como un universo infinito -al menos empleando esa expresion- por 10 que, posteriormente, adoptara la nocion de "indefinido" -ilimitado- tcf., supra, cap. I, n. 34, en la que presentamos el pasaje de los Principios de Descartes, en donde este caracteriza 10 que entiende por 'indefinido' y por 'infinito') para referirse al mundo fisico, subrayando, con ello, el caracter potencial de la infinitud referida al universo (sin embargo, cf. infra, cap. 4, para una presentaci6n mas arnplia de las propuestas de Descartes sobre la infinitud 0 10 indefinido del universo). Arist6teles no concedia ni siquiera eso, pues su cosmos era perfecto, finito y cerrado. De inmediato presentarnos 10 que dice Arist6teles acerca de un espacio vacio extrarnundano; en Fis. III, 4, 203b 22-9, al expresar la quinta raz6n par la que se cree en el infinito, nos dice:

103

EI Espacio

y el Infinito

Ralph

en la Modernidad

3.3.4 EI vacio extramundano ... Aristoteles, en la Fisiea, critica en el que no hay nada" que el vacio sea necesario la tesis aristotelica, na, Descartes."

(ef

la caracterizacion

n. 20) y rechaza, para dar cuenta

con todos

sus problemas,

del vacio

incluso,

como

poles [medida lineal de aprox. 5.20 mts.] y millas) radar y dar tumbos infinitamente.

"ellugar

En esta

que haya que pensar

del movimiento."

Gran parte de

la retoma, en la epoca moder-

Vol vamos ahara con Cudworth, quien nos dice: Ciertamente, el espacio infinito mas alia del mundo finito es algo de 10 que rnucho se ha hablado; algunos suponen que es un cuerpo infinito pero otros que es un infinito incorporeo, a pesar de que a traves de su distancia real (medible en

menta,

ultima

cita, Cudworth

se postularon

acerca

Esta propuesta de Descartes, de que puede haber movimiento de la materia en el plenum, se puede contrastar con la de Patrizi, acerca de por que no es posible que haya movimiento del espacio en el vacuum tc]; en supra, cap. 2, n. 60), por 10 que tampoco deberla haberlo en el plenum, en tanto que el plenum homogeneo cartesiano puede confundirse (como 10 sefialo Huyghens y 10 apoyo Leibniz), con eI vacuum hornogeneo, isotropico, etc. patriziano.

104

del (supuesto)

pero no de espiritu)

La primera

propuesta

la formula

ber, Henry

More,

un vacio dimensional, mos al comenzar

este escrito

diversas espacio

presenta

por un espiritu (en

supra,

tesis que, en su mo-

extramundano:

neoplatonico

el colega

en sus escritos ocupado

este mundo finito podria

0 bien un espacio

23

quien

un espa-

adirnensional.

de Cudworth,

y matiza

extenso

contar

1677) quien, espacio

en sus

mismo;

sea una mera

que se actualiza en un sentido

potencia

la posicion

maternatico

una breve pero in-

posibilidad,

cuando

quiera

se pod ria pensar

de Dios que puede

aumentar

de los espi-

del espacio

de Newton, expresa

Isaac

adimensional

(1630-

Barrow

la propuesta

de que el

esto es, un espacio

que algun cuerpo

que aqui Barrow el espacio

de

y, segun 10 sefiala-

n. 6), mantiene

Lectiones Geometricce

extramundano

mensional'

sostenian

al maestro

a sa-

la propuesta

tensa polemica con Descartes acerca de la extension-inextension ritus y, ciertamente, de Dios, como el espiritu supremo. Por el lado de quienes

Pero podrian proponerme aqui una dificultad bastante considerable, a saber, que las partes que componen los cuerpos liquidos no pueden, tal parece, moverse incesantemente, como he dicho que 10 hacen, si no es porque se encuentra el espacio vacio entre ellas, al menos en 105 lugares de donde salen a medida que se mueven. A 10 cual tendria dificultad en contestar, si no hubiera reconocido, por diversas experiencias, que todos los movimientos que se dan en el mundo son, de algun modo, circulares, es decir, que cuando un cuerpo deja su lugar, entra siempre en el de otro y este en el de otro y asi se sigue hasta cl ultimo que ocupa, en el mismo instante, ellugar desalojado por el primero; de suerte que no hay vacio entre elIos, se muevan 0 esten inm6viles. ([25] cap. IV, Af[ pp. 189, Benitez (ed.), pp. 645 (418-9))

alas

cio vaclo (de materia,

podemos Sabre todo, finalmente, la razon mas fuerte, que crea la dificultad comun a todos, es la siguiente: que, porque la representacion para nada 10 agota, el nurnero parece ser infinito, asi como las magnitudes matematicas y 10 que esta fuera del cielo. Pero, si la regi6n exterior es infinita, el cuerpo tarnbien debe de ser infinito, asi como los mundos pues, [aqui leemos con Heath, cf [46], p. 103] Lpor que ha de haber cuerpo en una parte del vacio mas bien que en otra? Si, por tanto, la masa esta en cualquier lugar, esta por doquier. Y, adernas, si hay vacio y ellugar es infinito, se sigue que tambien debe de haber un cuerpo infinito, pues en las casas eternas no hay ninguna diferencia entre 10 que es posible y 10 que es. Y es claro que, por las razones que tiene Arist6teles para rechazar tanto el infinito (en acto) como el vacio, el rechazara que haya un espacio infinito, vacio, extramundano. Para mayores precisiones sobre la posicion de Descartes acerca de la finitud, indefinici6n o infinitud del rnundo, cf supra, cap. I, § 1.2 e infra, los caps. 4 y 5. Una precision mayor sabre las propuestas de Arist6teles, la encontrara el lector en eI cap. I, § 1.1 y las subsecciones correspondientes, asi como cap. I, n. 20, cap. 2, n. 37 y Apendice B, n. I. 21. C/ supra cap. I § 1.1 Y vease, aqui, la nota siguiente, en donde Descartes se enfrenta al problema de explicar c6mo sea posible el movimiento en un plenum material y ofrece una respuesta similar a la de Aristoteles, 22 . En [25], al abordar las cuestiones relativas al vacio, Descartes dice:

alude

Cudword

'surge'

se refiere

cuando

tenga

'adien el

a la omni-

a bien hacer-

10. Hay un pasaje, sin embargo, que da la impresion de que Barrow cons idera ese espacio potencial como una especie de entidad que esta a la espera de algun tipo de catalizador que la actual ice; la mejor manera de describirla seria

en terrninos

disposicionales;

haya sido mas explicito

acerca

no parece, de su espacio

por otra

parte,

que Barrow

24

adimensional.

More publica, en 1652 (1655, 2a ed. corregida y aumcntada), An Antidote against Atheism ...; en 1669, The immortality of the Soul ... y,eiii671; Enchiridium metaphysicum sive de rebus incorporeis succinta et luculenta disserllatio. C/ para una presentacion mas amplia de las tesis de More, en el contexto de discusi6n de la epoca, (53], esp. caps. V y VI. C/, supra, n. 6. 24 . Isaac Barrow publica sus Lectiones geometricce en 1669; citamos los siguientes pasaj es de las mismas, que dan una idea de sus reflexiones sobre el tema:

23

...spatium nihil est aliud quam pura cabulis istis veniam) inlerponibilitas ... el espacio no es mas que potencia don ad la palabra) la interponibilidad (7], p. 158.)

puta potentia, mera capacitas, ponibilitas, aut (vomagnitudinis alicujus ... pura, mera capacidad, ponibilidad 0 (por favor perde alguna magnitud ... (En (35], n. 305, p. 405, de

Vease, en supra, cap. 2, la cita correspondiente a la n. 71, en la que Telesio sostiene, claramente, la propuesta que, algunos alios despues, sostuvo Barrow en las !ineas anteriores. Otras propuesta de Barrow, con respecto al espacio, son las siguientes: Dicerem secundo, spatium non esse quid actu existens, actuque diversum a rebus quanlis, nedum ut habeat dimensiones aliquas sibi proprias, a magnitudinis dimensionibus actll separatas. Decimos, en segundo lugar, que eI espacio no es algo que exista en acto, es distinto de la cantidad de las cosas y tampoco tiene dimensiones que Ie sean propias; esta separado en acto de la magnitud de las dimensiones. (En [35], n. 304, p. 405, de [7], p.158)

105

Ralph Cudword

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad La propuesta de Cudworth acerca del espacio vacio es la siguiente: Pero, como nosotros 10 concebimos, todo 10 que aqui puede demostrarse no es ~a~ .que esto, que por vast~ ~ue sea el mundo fmito, sin embargo, hay una posl~lhdad d~ que el poder divino Ie afiada, una y otra vez, infmitamente, mas y mas magmtud y cuerpo 0 que el mundo nunca podria haber sido hecho tan grande,. ni siquiera por Dios mismo, de tal manera que su propia omnipotencia no pudiese hacerlo mayor. Infinitud, potencia 0 crecimiento indefinido de la magnitud corporea que parece haberse confundido con una infinitud real del espacio. Mientras que, por esta misma razon, porque infinitamente 0 sin fin mas pod~a a~adirs~ ~ la magnitud del mundo corporeo es, por tanto, imposible que sea jamas positrva y realmente infinito, esto es, tal que sea imposible que se Ie afia~a.algo mas. Por 10 tanto, concluimos a~erca de la magnitud corporea, como 10 hicimos antes acerca del numero, que no puede haber ningun infmito absoluto 0 real de aquella y que, por mucho mas amplio que pudiese ser el mundo, entonces, conforme al supuesto de los astronomos comunes, que hacen de la esfera estelar la pared mas alejada de aquel, sin embargo, no es absolutamente infinito, tal que realmente no tenga ninguna frontera ni limite en absoluto, ni a [0 que nada mas podria ailadirle el poder divino,z5 EI pasaje anterior toea un tema muy socorrido en la epoca y que es, justamente, e[ de la omnipotencia divina y la relacion de esta con la creacion, 3.3.4.1 ... Y la omnipotencia

de Dios

... quatenus ante mundum exortum potuerunt aliqua res in esse tam diu permanere, POSSlntJam extra mundum talis permanentioi capaces res existere; potuit Sol multo prius In lucem emerstsse; possit Jam ille, vel alius spatiis imaginariis afJulgere. ... algo podria haber exis~ido mucho antes de que el mundo fuera hecho y ahora puede haber algo en ~ste espacio extramundano capaz de tal perseverancia; algun sol podria haberse encendido mucho antes y ahora este 0 algun otro semejante, puede iluminar los espacios imaginarios. (En [35], n. 307, pp. 40-56; de [7], p. 161.)

M

. Cf., en infra, cap. 4, nJO, una propuesta similar de Henry More, el colega neoplat6nico de Cudworth. .

. Sobre esto, cf supra, cap: I, n. 66, asi como nuestro Apendice A, § A2, en donde se presentan algunas de las tesrs, a este respecto, del distinguido pensador del s. XIV, Nicole Ores me_y, en particular, cf n. 2. Acerca de la condena del obispo Tempier, vease , pp. 45-)0, donde Grant la pone dentro del contexto cientifico de la epoca.

106

-,

creacion.

28

3.3.5 Tiempo Con respecto al tiempo, la situacion no es exactamente igual que can respec0

to al espacio. Aqui Cudworth alegara dos casas, 1 que tendriamos

un infini0

to en acto y que seria 'mayor que un infinito de numero' y, por otra parte, 2 la necesidad de que todos y cada uno de los infinitos instantes pasados (en 27. Cf supra n. 6. 28.

A partir del ana 1277, en el que el obispo de Paris, Etienne Tempier emite una condena en contra de 219 proposiciones que, de acuerdo a su juicio, aten~aban en ~ontra de la omnipotencia divina, los filosofos de la epoca analizaron tesrs que se desviaban de la tradicion escolastica, aristotelicotomista y que pan Ian de manifiestodichaomnipotencia.26 Propuestas de esta naturaleza las formularon con mayor libertad los primeros pensadores modemos y es una de ellas la que aqui expresa Cudworth. Una de las observaciones importantes con respecto ~ nuestro tema en este escrito, es que Cudworth (aligual que 10 hiciera Henry More) rechaza que el mundo creado

25

pueda ser infinito en acto y, esto, para que Dios siempre pueda aumentar la magnitud del mundo (del universo) 10 que, conforme a su manera de ver las cosas, seria imposible llevar a cabo en caso de que el mundo fuese infinito; en este caso, conforme a la concepcion imperante, el mundo 10 llenaria todo, porlo que Dios nada Ie podria aumentar; dicho de otra manera, un mundo infinito limitaria la omnipotencia de Dios; pero muy b-ien podriamos decir, quizas, ahora desde una perspectiva cantoriana, que Dios puede modificar el grade de infinitud del universo, sin can esto atentar, para nada, en contra de su propia infinitud, ya que la misma, como bien 10 habia sefialado Descartes 27 en su correspondencia con H. More es por completo diferente a la de su

Si bien Cudworth propone una extension limitada, finita, COl) respecto al mundo cre;do, para que Dios pueda demostrar su poder aumentando tal limitacion cuanto Ie plazca, Malebranche formula una prapuesta mas ingeniosa, que invierte la de Cudworth, ya que, aun cuando la materia tuviese una extensi6n infinita (en acto) Dios no estarfa limitado en su omnipotencia, pues esta la podrla demostrar gracias a la divisibilidad infinita de aquella, En la Aclaraci6n iEclaircissemems XVII, § 42 -en [65] III, pp. 342-3-, podemos leer 10 siguiente: ... la razon se reafirma cuando, por un lado, la Geometria la convence de que la materia es divisible al infinito y, por otro lado, por la fe y por la raz6n misma, de que Dios no tiene !imites. En efecto, yo estoy persuadido de que Dios, quien sin duda puede crear una infinidad de sustancias de diferente naturaleza puesto que, al ser su esencia infinita, es participable de una infinidad de maneras, ha escogido, ademas de los espiritus --que ha hecho para que gocen de el-, la materia, puesto que ha deseado un sujeto divisible al infinito para que corresponda a su sabiduria inexpresable; un sujeto que, por su esencia, no pueda ponerie un limite al ejercicio de su arte y de su poder y que si la materia se redujese a nada por la divisi6n de sus partes 0 a una parte indivisible y que, per esto, fuese capaz de detener el curso simple y fecundo de la Providencia, el jamas la habria sacado de la nada. Para ver otros pasajes de Malebranche relacionados con su concepcion del infinito, Cf, por ejemplo, el cap. VI del Libra I de [65] I, en don de podemos leer propuestas semejantes a la de Leibniz, que presentamos a continuacion, Por su parte Leibniz (1646-1716), en [58], sigue a Malebranche senalando que: Estoy tan a favor del infinito en acto que, en lugar de admitir que la naturaleza 10 aborrece, como se dice vulgarmente, consideramos que el la afecta toda para mejor sefialar las perfecciones de su autor. Asi, creo que no hay ninguna parte de la materia que no sea, no digo divisible, sino que no este de hecho dividida y, en consecuencia, la menor particula debe de considerarse como un mundo pleno de una infinidad de criaturas diferentes.

107

------_._. __

.._.

----- ..__ .- ..... _-

EI Espacio y el Infinito en la Modemidad caso de que, per impossibile, hubiese tal numero infinito de instantes) haya sido presente en algun momento. EI primer caso 10 rechaza Cudworth, pues hay mas instantes que dias y, puesto que 105 dias sedan infinitos, habria, conforme a la concepcion infinitista de la epoca, un infinito mayor, el de los instantes, que el de dias y, por esto, seria un infinito 'mayor queun infinito de nurnero' (cf supra n. 10); en el segundo caso Cudworth considera que si se tiene una serie infinita de instantes pasados y dado que esta serie no tiene un primer e1emento, entonces, cualquier momenta que escojamos como un primer presente tendra, antecediendolo, un infinito de instantes pasados que no habrian sido presentes. Asi, Cudworth sefiala que 'la razon concluye que ni el mundo ni el tiempo mismo han sido injinitos en su duracion pasada 0

eternos sinprincipio': Finalmente, afirmamos por igual, con respecto al tiempo 0 duracion sucesiva, que tampoco puede haber una etemidad temporal sin principio y eso no porque entonces habria un infinito en acto y mas que un infinito de numero, sino tambien porque, con forme a este supuesto, siempre habria una infinitud de tiempo pasado y, en consecuencia, una infinitud de tiempo pas ado que nunea fue presente. Mientras que todos los momentos del tiempo pasado deben, por necesidad, alguna vez haber sido presentes y, si esto es asi, entonces todos ellos, salvo uno, tambien futuros, de 10que se sigue que hubo un primer momento 0 principio del tiempo y aSI es que la razon concluye que ni el mundo ni el tiempo mismo han sido infinitos en su duracion pasada 0 etemos sin principio.29

29

'Cf; en supra, cap. 2, los textos correspondientes alas nn. 24 y 25, en p. 68, en los que

figura la propuesta de Filopono para ir en contra de la tesis de Aristotelcs acerca de la eternidaddel cosmos. Antes de abandonar esta cita de Cudworth,nos parece importante sefialaralgo relacionado con los supuestos que Ie permiten hacer de lado la existencia de un tiempo ("... 0 duracion sucesiva") infinito. La razon que Cudworth ofrece es que "... siernpre habria una infinitud de tiempo pasado que nunca fue presente. Mientras que todos los momentos del tiempo pasado deben, por necesidad, alguna vez haber sido presentes ...". Conformea la primera parte de su alegato, Cudworth nos ha dicho que, "... una infinitud de tiempo pasado ... nunca fue presente ...", de 10 que parecen seguirse dos cosas: a) para que pueda haber tiempo, este debe ser tiernpopara alguien, con 10 que Cudworth rechaza la posibilidad de un tiempo absoluto, indiferente al hecho de que existan 0 no cosas en el universo; pero, entonces, teniendo en cuenta el supuesto a), tambien se sigue, b) que no hay un ser etemo para quien corra un tiempo eterno 0 bien, si Dios cxiste de toda eternidad, no es EI un sujeto adecuado para quien el tiempo pueda correr 0 bien, no se dan las condiciones para que se de el tiempo, pues este solo corre para los entes creados y estes pueden no existir. En esto, Cudworth parece aceptar la tesis aristotelica del tiempo como "medida del movimiento" y, ademas, supone que el mundo no es eterno, por 10 que, por una eternidad, no hay movimiento alguno y, asi, no hay tiempo, pues aun cuando Dios exista, su ser no implica movimientode ningun tipo. 108

Ralph Cudword

3.4. Conclusion: el infinito en acto, solo 10 sera espiritual y no sucesivo Ahora, con elegancia, Cudworth cierra su demostraci6n ape lando a la propuesta ya acordada entre el teista y el ateo: que hay algo infinito; pero eso infinito no puede ser extenso, pues se ha mostrado que no hay espacio infinito en acto y, por otra parte, tampoco puede haber algo etemo temporal, teniendo en cuenta el ultimo argumento. Asi pues, el ente injinito 10 sera en un sentido atemporal y aespacial. Cudworth nos dice, entonces: Aqui, de inmediato, el ateo pensara que tiene una gran ventaja para refutar la existencia de un Dios, Nonne qui /Eternitatem Mundi sic tollunt, eddem opera etiem Mundi Conditori IEternitatem tolluntl i,No sucede que quienes as! destruyen la eternidad del mundo, al mismo tiempo destruyen, tambien, la eternidad del Creador? Pues si el tiempo mismo no fuese etemo, entonces, i,como podria serlo la Deidad 0 cualquier otro ser? EI ateo, seguramente, considera que Dios mismo no podria ser etemo de otra manera sino mediante un flujo sucesivo del tiempo infinito. Pero nosotros decimos que esto, por el contrario, nos proporciona una clara demostracion de la existencia de una Deidad, pues si el mundo y el tiempo mismos no fuesen infinitos en su duraci6n pasada, sino que tuviesen algun principio, entonces ambos habrian sido hechos conjuntamente por algun otro Ser el que, en el orden de la naturaleza, seria superior (Senior to) al tiempo y abarcarla, en la estabilidad y perfecci6n inmutable de su propio ser, su ayer, su hoy y su por siempre. 0, dicho de otra manera, algo, por necesidad, ha sido infinito en duracion y sin principio, pero ni el mundo, el movimiento 0 el tiempo, esto es, ningun ser sucesivo 10 fue; por tanto, hay alguna otra cosa cuyos ser y duraci6n no son sucesivos y f1uentes, sino perrnanentes y a quien pertenece esta infinitud. Aqui el ateo solo puede sonreir 0 hacer muecas y rnostrar su ingenio para burlarse del Nunc Stans 0 del Ser ahora de la etemidad, como si esa etemidad estable de la Deidad (que con mucha razon la han apoyado los viejos teistas genuinos) no fuese sino un momento lamentablemente breve del tiempo que permanece fijo y como si la duracion de cualesquiera seres debiera, por necesidad, ser similar a nuestra naturaleza. Mientras que la duraci6n de cualquier cosa debe, por necesidad, concordar con su naturaleza y, por tanto, tal como la de aquellos cuya naturaleza imperfecta siernpre fluye como un rio y consta de movimiento continuo y de cambios sucesivos es preciso que, de acuerdo con esto, tenga una duracion sucesiva y f1uente que se desliza perpetuamente del presente hacia el pasado y apunta siempre hacia el futuro, esperando algo de sl misma que aun no ha llegado al ser, pero que vendra; asi, aquel cuya naturaleza perfecta es esencialmente inmutable, siempre la misma y necesariamente existente tiene una duracion perrnanente, sin perder nunca nada de sl mismo, una vez presente, como si se desprendiese de eso y tampoco sin correr hacia adelante para encontrarse con algo de su ser que aun no esta en acto y se-

109

--- ---_._._----_.

EI Espacio

y el

Infinito

ria tan contradictorio

__._._._-_._--------------------------------;------Ralph Cudword

en la Modemidad de el haber comenzado

debe de haber tiempo, pues la extremidad del ultimo periodo de tiempo que tomemos debe de encontrarse en algun 'ahora' puesto que en el tiempo no podemos tomar sino 'ahoras', Por tanto, puesto que el 'ahora' es, ala vez, un princi-

en algun momento como 10 seria

30

el dejar de ser. A la propuesta la contraria

de

anterior

Aristoteles

de Cudworth, quien,

al hablar

sin embargo,

Ie

podemos

del in stante 0 del 'ahora'

sefiala

que

Asi, segun

Arist6teles,

no hay

a ambos

un primer

lados de el ... 31

"ahora",

como

10

exige

Cud-

worth." ... puesto que el tiempo no puede existir y es irnpensable sin el 'ahora' y el 'ahora' es una especie de punto medio, al ser ala vez un principio y un fin, un principio del tiempo futuro y un fin del tiempo pasado, se sigue que siempre

3D

pio y un fin, debe siempre haber tiempo

enfrentar

Tras esta declaracion de principios cudworthiana, sera interesante enfrentarle !a propuesta antitetica, que formula S_ Clarke. Lo que aqui podemos y queremos subrayar es que, conforme a la conviccion de cada uno de los proponentes, las tesis opuestas les parecen carentes de razon (ininteligibles); sin embargo, para un observador neutral, ambas propuestas Ie podran parecer igualmente ininteligibles, aun cuando por disttnias razones y en /ugares diversos. EI pasaje de Clarke que aqui presentamos, se encuentra en (19), pp. 540-1 Y dentro de un apartado cuyo titulo es, 'De la manera que tenemos de concebir la inmensidad de Dios', en el que, luego de haber argumentado por cual sea el tipo de infinitud que Ie conviene a la Divinidad, nos dice: ... Por tanto, es evidente que el Ser Existente de suyo debe de ser infinito en el senti do mas estricto y mas completo. Pero, con respecto a la manera Particular de como sea Infinito 0 [este] presente por doquier, a diferencia de la manera de las cosas creadas que estan presentes en tales 0 cuales lugares finitos, es imposible que nuestro Entendimiento finito 10 comprenda 0 explique, tal como nos es imposible fonnarnos una Idea adecuada de la Infinitud. Empero, de que la cosa es verdadera, de que EI realmente es omnipresente, estamos tan ciertos como 10estamos de que debe de haber algo infinito, 10 que jamas nego nadie que hubiese, en algun momento, pensado en estas cosas. Ciertamente, los escolasticos han alardeado de que la Inmensidad de Dios es un punto como (piensan que) su eternidad es un instante. Pero, al ser esto totalmente ininteligible, 10 que podemos afirmar con mayor tranquilidad y 10 que ningun ateo puede decir quees absurdo y que, . sin embargo, basta para todos 105propositos buenos y sabios, es esto: que mientras que todos 10 seres finitos y creados no pueden estar presentes sino en un lugar definido a la vez y, los seres corporeos, ineluso en ese unicolugar de rnanera muy imperfecta y desigual para cualquier proposito de poder ode actividad, solo mediante el movimiento sucesivo de diferentes miembros y organos, la Causa Suprema, por eI contrario, al ser una Esencia Infinita y de maxima Simplicidad y al comprender todas las cosas perfectamente en ella misma esta, en todo tiempo, igualmente presente, tanto en su Esencia Simple como por el ejercicio inmediato y perfecto de todos sus atributos a todo punto de la inmensidad ilimitada como si realmente no fuese sino un Punto unico. Como un comentario del final de este pasaje, queremos senalar que ciertamente, dadas las caracteristicas y condiciones que tanto los infinitistas como los no extensionistas Ie imponen a la Divinidad, ambas visiones acaban por identificarse y perderse la una en la otra. Si bien la plena identidad consigo misma se consigue si vemos a la Divinidad concentrada en un punto (aun cuando esto sea algo dificil -i,imposible?- de entender) y de aqui no es claro saber como vamos a dar cuenta de la ubicuidad en el espacio, esta se explica (supuestamente), con facilidad, en una extension infinita, en la que dificilmenle sabemos como se podra, tener la identidad plena, desparramada en el espacio. En cualquiera de los dos casos, tal como 10 argumentan los autores de la epoca, cabe apelar a la excusa de la mente limitada, finita, incapaz de abarcar 10 infinito ... Para mas sobre esto, cf., infra, cap. 5, el texto correspondiente a la n. 19.

110

Para

concluir,recordemos

tiempo surgen conjuntamente

que, para la teoria (como

10 sefiala

del

Big Bang, espacio y

Cudworth):

... pues si el mundo y el tiempo mismos no fuesen infinitos en su duracion pasada sino que tuviesen algun principio entonces ambos habrlan sido hechos con-

31.

En Fis. VIII; 251b 19-28.

32.

Confonne a la propuesta aristotelica, el tiempo puede verse como una serie infinita (en acto) sin primer elemento y con un ultimo elemento (el ahara que esta sucediendo; un ejemplo diferente de una serie sin primero pero con ultimo elemento, 10 es nuestra serie de numeros no positivos, ..., 3, 2, 1,0, con ultimo elemento 0), por 10 que no es del todo preciso 10 que sugiere Ross cuando dice del tiempo (en [90), p. \26) que "no existe como un todo dado infinito, pues no esta en la naturaleza de sus partes coexistir; pero, a diferencia de la extension, el tiempo es potencialmente infinito desde eI punto de vista de la adicion. EI tiempo, como la extension, es infinitarnente divisible, pero no infinitamente dividido". Ciertamente la totalidad infinita no se da (ni puede darse) en el presente, pero Ia formulacion de Aristoteles da a entender que se ha dado una infinitud de tiempo en el pasado, por 10que se puede considerar esa totalidad infinita como la existencia de un infinito en acto. Ya en e1 s. VI de nuestra era, Juan Filopono critic6 la propuesta de Aristoteles, segun 10 mostramos en el cap. 2 (vease, en particular, supra, en p. 56, el texto que antecede alas Ilamadas de las nn. 24 y 25. Siguiendo la linea critica de Filopono, aun cuando sin mencionarlo, Rodolfo Mondolfo, coneluye, en [69), p. 135, que "Por consiguiente, se debera inferir que asi como ab ceterno el alma de la esfera celeste produce la rotacion del cielo, del mismo modo la numera ab cetemo, por ser tal movimiento el unico numerable: la infinitud del tiempo pasado esta, por tanto, ya numerada 0 sea, es infinito en acto y no en potencia". Una ultima observacion, pertinente para el tema del tiempo y la infinitud en Aristoteles, es que un contemporanee de Filopono, Simplicio, en su comentario a la Fisica (In phys. 466. 13 Y ss.), senala que si el tiempo no fuese infinito, "hubo (un momento 0 punto) cuando no hubo tiempo y habra (otro) en que no habra tiernpo; pero 'hubo' y 'habra', son nuevamente, partes del tiempo, de tal manera que cuando no hay tiempo, hay tiempo ; de aqui que el tiempo exista siempre; par tanto, el tiempo es infinito" (citado en [46), p. 103). Vease, adernas, [23), pp. 39-42 en donde se presentan textos aristotelicos en apoyo de la tesis de que su autor sostenia la etemidad del mundo, de 10 que se seguira la existencia en acto de la magnitud infinita del tiempo pasado y si, con Mondolfo, consideramos que hay una mente que cuenta el tiempo infinito, teniendo en cuenta los giros de la esfera celeste, entonces se seguira de esto que, en contra de la tesis de Aristoteles, inc1uso hay un conjunto numerico infinito. Finalmente, nos permitimos seiialar un nuevo aspecto en el que Descartes coincide con Aristoteles y este es, como 10 senala Ross de Aristoteles, el de no aceptar que la division en la extension sea una division en acto, sino solo posible, esto es, la extension (= materia), tanto para Aristotcles como para Descartes, es tan s610 divisible al infinito y no esta infinitamente dividida, como 10 expresara Leibniz; cf, supra, n. 28 .

III

El Espacio y el Infinito en la Modernidad

CAPiTULO IV

juntamente par algun otro Ser ...); asi, hay un primer ahara,33 en contra de la propuesta de Aristoteles, no tiene sentido preguntar que hacia Dios antes de crear el-mundo (pues antes de la creacion no hay tiempo;34 esto es, la etemidad de Dios no puede ser temporal) y, por ultimo, la inmensidad (0 infinitud) de Dios tampoco puede ser espacial (pues no hay espacio antes de la creacion).

La polemica Descartes-More: ~es el espacio externo 0 interno? 4.1 Introduccion

33.

J4

Pero no, ciertamente, conforme a los te6ricos del Big Bang, segun nos 10 senalo acertadamente el Dr. Torretti pues, a pesar de ser verdad que espacio y tiempo surgieran conjuntamente, esto no implica que haya un primer instante de tiempo 0 bien, nos gustaria anadir, visto des de nuestra perspectiva actual, el mismo nos es inalcanzable pues de el nos separa una cantidad infinita de instantes de tiempo. Felizmente, .lo que aqui nos interesaba sostener era Ia propuesta similar de Cudworth y de Ios teoricos del Big Bang (aunque obviamente apoyados en razones muy distintas) del surgimiento conjunto de espacio y tiempo en un mom ento que no nos remonta a la eternidad. La pregunta, San Agustin (354-430) la formula (como un cuestionamiento deorigen heretico) y replica dando una respuesta similar a la que anotamos en eI texto principal (vease [I], L. XI, cap. xiii). La tesis de Cudworth tiene fuertes reminiscencias agustinianas y no es de extrailar que sea de origen agustiniano, pues el que fuera obispo de Hipona, fue un autor muy leido en la epoca

En la busqueda de la extension ilimitada, como la propane Descartes, tarea inacabable por definicion y del extenso Dios de Henry More que, aunque inmenso, resulta ser menos impresionante que el inextenso ser divino de la tradicion, que se halla todo EI en esencia, presencia y potencia en cada parte del mundo, no me fue dificil lIegar a la conclusi6n de que, en el fondo del debate entre estos dos autores, habian, al menos, dos nociones de espacio' que, desde el punto de vista de la historia de las ideas y debidamente elucidadas, podian permitirme dar una version mas interesante de la polemica, Deseamos poner en claro que mi tarea no se reduce a separar 10 espiritual de 10 material respecto alas cuestiones en debate, ya que ambos autores son dualistas, esto es, creen basicamente en una ontologia que separa los entes en dos 6rdenes: los espirituales y los materiales. Sin embargo, este aparente punta de acuerdo es relativo, en funci6n de la tradici6n filosofica en la que cada uno de ellos se inscribe y de las consecuencias que acarrean los supuestos filosoficos a que se adhieren. No obstante las diferencias, que seiialare en su momento, consideramos que Descartes y More, por diversos caminos, rompen con la tradicion al orillar el desplazamiento, en el caso de Descartes, de la nocion de infinito del ambito divino, al del mundo natural y, en el de More, al darle a la nocion de extension un uso no puramente geometrico, sino mas amplio, cosmologico yaun teologico.'

I

2.

112

Quisiera aqui senalar que el analisis de las dos concepciones de espacio se 10 debo a Edward Grant cuyo texto Much Ado About Nothing, Iectura que me sugiriera Jose A. Robles, me ha sido de enorme ayuda. La tendencia ya se dejaba sentir, al men os desde el siglo XIV, en las propuestas de Oresme (acerca de este pensador, cf., supra, Apendice A, § Al) Y de Thomas Bradwardine (± 1290-1349) y, a 10 largo del Renacimiento, con la fuerte influencia ncoplatonica, hermetica y de la Cabala, en donde se hace sentir profusamente la metaf1sica de la luz. En Patrizi, p.ej., esto es muy notorio (cf, supra, cap. 2, n. 73).

113

EI Espacio y el Infinito en la Modernidad 4.1.1 Antecedentes: La lucha por el espacio vacio Aunquedos 0 mas cuerposmaterialesno pueden ocupar uno y el mismolugar, un cuerpo material puede ocupar un espacio vacio igual con el que coincide. Filopono de Alejandria La tradici6n aristotelica condeno la idea de espacio vaclo, separado de las cosas, pero tridimensional, como una idea absurda que va contra la noci6n primaria de impenetrabilidad de los cuerpos, ademas de ser superflua.' En efecto, si el espacio tuviese dimension corp6rea, seria cuerpo y no podria recibir otros cuerpos, en vista de que dos cuerpos no pueden ocupar el mismo lugar. De aqui era facil concluir que no puede existir mas espacio que el interno de cada cuerpo. Ademas, si el vacio fuese dimensional, necesitaria de otro vacio en el cual estar contenido que, al ser a su vez dimensional, requeriria de otro y ese, a su vez, de otro y asi hasta el infinito; luego, Arist6teles concluia, no existe espacio vacio fuera de los cuerpos." Resulta interesante observar que la noci6n de espacio de Arist6teles, como el espacio de los cuerpos 0 espacio interno, se dio en el marco de la reduccion al absurdo y alegando, adernas, la superfluidad de la nocion de espacio separado del cuerpo 0 espacio externo. Dicho de otra manera, la noci6n de espacio externo se hallaba presente, aun cuando solo sea como noci6n absurda, desde el esquema aristotelico y, como mas 0 menos absurda, siguio dando vueltas en la mente' de los fil6sofos pues, a pesar del dictum aristotelico, los escolasticos medievales conocieron las distinciones de Averroes sobre el espacio vacio.' La nocion de espacio interno se especifica en el sentido de que: " 00' todo el espacio que un cuerpo necesita ya esta en el, en la forma de su propia extension 0 dimension".6 A la doctrina general de Aristoteles se van a afiadir nuevos matices en el siglo XVI, debido a 1atraducci6n al latin de un texto de Filopono,' quien proponia que: " 00. la sustancia de una entidad corporea es su extension tridimensional"."

J

Cf, supra, cap. I, n. 20. Vease [35], pp. IS-20.Vease, adernas, supra, cap. I, las §§ 1.1-1.1.3 dedicadas a Arist6teles, asi como el cap. 2, § 2.3. Cf [35], p. 14, asi como supra, cap. I, n. 22, cap. 2, n. 13, en donde se ponen de manifiesto los problemas que tuvieron los auto res medievales para superar el domini a de las propuestas aristotelicas sabre el espacio, y el texto correspondiente a la n. 14. [35], p. 15. Veanse, en cap. 2, §§ 2.4-2.4.2.

8.

Cf, en supra, cap. 2, nn. 27-9 y los textos correspondientes, en p. 57.

3 4.

5.

6.

114

La polemica Descartes-More Por supuesto, Filopono dice muchas otras cosas a proposito delespacio, particularmente, que puede distinguirse del cuerpo, pero los defensores del espacio interno se quedaron unicamente con su propuesta sobre la geometrizaci6n del espacio de los cuerpos. Edward Grant, estudioso del problema del espacio vacio, consigna que, en los siglos XVI y XVII, varios autores "00. que rechazaron toda clase de espacio externo, pudieron facilmente adaptar sus ideas de sustancia extensa al concepto de espacio interno."g De todo esto podemos concluir que Descartes habria adoptado la idea aristotelica de espacio interno, misma que habria incorporado a su nocion de sustancia extensa. La noci6n de espacio interno, tal como la propone Aristoteles, es realmente de naturaleza matematica en el sentido de que hace referencia a la cantidad del cuerpo, pero el cuerpo tiene muchas otras propiedades. La formulacion cartesiana, en cambio, subraya un aspecto que, seguramente, ya esta presente en Fil6pono, a saber, la reduccion geometrica del mundo material, al considerar que la sustancia de 10 corp6reo es su extensi6n tridimensional. "Descartes, mas explicitamente que sus predecesores, identifico el lugar interno con el espacio y asumi6 que: 'la misma extensi6n en largo, ancho y profundidad que constituye el espacio, constituye el cuerpo' 00.,,10 La identificacion total de materia con espacio implica, naturalmente, como en Aristoteles, el rechazo del espacio tridimensional separado de los cuerpos materiales. AI proponer la extension, como el modo esencial de la sustancia corporea, no puede haber espacio vacio, pues si algo tiene extensi6n, entonces es cuerpo y viceversa. De otro modo, para Descartes, el uni~erso todo esta tan Ileno como puede estarlo y no hay "lugar" para el vacio. Esta es su versi6n de la teorfa del pleno. Contraviniendo la propuesta aristotelica, los fil6sofos de la naturaleza, en el Renacimiento, consideraron_que existe un vacio indiferente con respecto a estar 0 no ocupado, pero lIeno de alguna clase de materia, siguiendo tal vez a Fil6pono, quien habfa distinguido entre cuerpo material y vaclo tridimensional, al establecer que ellugar de todos los cuerpos es un espacio vacio tridimensional no material. Patrizi lleno este espacio vacio con luz y Giordano Bruno con eter, es decir, no 10 concibieron como existiendo realmente al margen de cualquier materia; siguen pues, hasta cierto punto, dentro de las teorias del pleno, aunque sutil e incluso, en algunos casos, considerando el espacio vacio como limitado 0 finite." Tomando en cuenta 10 anterior, vemos ganar terreno a la noci6n de espacio vacio cuando se Ie 9. 10 II

En [35], Jbid; acerca de esto, cf., supra, cap. 2, n. 12. [27] 2, § 10, citado en [35], p.16.

. Cf, en supra, cap. 2, p. 73, en donde se presenta este tema; vease, ademas, [35], pp. 20 Y ss. Dice Grant que Hasdai Crescas (1340-1412) judio espanol, penso que el vaclo tridi-

115

La polernica Descartes-More

EI Espacio y eI Infinito en la Modernidad

vemos ganar terreno a la nocion de espacio vacio cuando se Ie asigna dirnensionalidad al espacio, independientemente de la dimensionalidad de los cuerpos, esto es, un volumen tridimensional carente de resistencia (antitipia), es decir, penetrable; un espacio, segun 10 sefiala Filopono, vacio por naturaleza, aun cuando nunca vacio de heche." Vemos luego, cuando se te !lena de materia sutil, que es capaz de aceptar cuerpos, en contra de los argumentos de irnpenetrabilidad de Aristoteles; posteriormente, se Ie concibe como dimension inmaterial y, finalmente, se Ie considera como infinite. Asi, el espacio vacio dejo de ser una idea absurda, tal y como la habia visto el aristotelisrno, se tome en cuenta durante un par de siglos como hipotesis fecunda y vi no a afirmarse en el siglo XVII, con Gassendi y Locke, hasta desembocar en eI espacio absoluto newtoniano. 4.2 La polemica Descartes-Moret algunas cuestiones de principio Entre los alios 1648 y 1649, tuvo lugar una breve -10 cual no califica la extension de las cartas- pero intensa polemica epistolar, entre Rene Descartes, que en ese momento se hallaba en Egmond, en el norte de Holanda13 y el neoplatonico de Cambridge, Henry More. La polemica verso en torno a distintos problemas, cuyos ejes consideramos que son el espacio y el infinito. Por el tono, en un principio, Descartes se revela amable y bien dispuesto, aunque sorprendido de que un hombre instruido e inteligente pueda participar del burdo prejuicio de considerar a Dios como un ser extenso. Por su parte, More, habilmente, subraya algunas cuestiones problernaticas de la filosofia cartesiana que van, desde su desacuerdo en considerar maquinas a los animales, hasta las dificultades de la interaccion alrna-cuerpo y el infinitismo que impJica la propuesta de la materia como extension. La polemica se desarrolla en torno a tres cuestiones que guardan relacion entre si, pero que, estrictarnente, pueden verse como propuestas cartesianas diferentes: 1. el problema

ontologico de la distincion entre extension y pensamien-

to;

12 13.

mensional se extiende infinitamente mas alia de nuestro mundo en todas direcciones. Para ver algo mas sobre Crescas, cf., supra, cap. 2, n. 13, in fine y [51], pp. 76-81. Cf, supra, cap. 2, n. 37, en donde precisamos mas la propuesta de Filopono. Adrien Baillet refiere, en [6], p.351, que Descartes, " ... tres dias despues [del 6 de septiembre de 1648; Descartes] se fue a encerrar en su Egmond, en el norte de Holanda, como un puerto seguro contra las tempestades, de las cuales habia visto los preludios en su viaje". Ahora, acerca de la correspondencia, la misma consta de 4 cartas de More a Descartes: del 11112/1648 -pp. 236-46-, del 5/3/'49 -pp. 298-317-, del 23/7/'49 -pp. 376-83- Y del 211101'49 -pp. 435-44- Y dos cartas de Descartes a Moro, mas un esbozo de carta como posible respuesta a la tercera y ninguna respuesta a la cuarta; las fechas son, 5/21'49 -pp. 267-79-,15/41'49 -pp. 340-8-y el esbozo de 81'49 -pp. 402-5 (Ias paginas son de [26]).

116

2. eI problema flsico del rechazo del atomismo y la negaci6n del vacio y 3. el problema cosmologico-teologico de la infinitud de Dios y la ilimitaci6n

del universo.

.

More rechaza las tres tesis cartesianas pues, por un lado, no acepta e\ dualismo como Descartes 10 propone, ademas es partidario, aunque de manera peculiar, del atomisrno y, por ende, de la existencia del vacio que caracteriza como vacio de materia pero pleno de espiritu, a la manera del Asclepio III del Corpus Hermeticum." Finalmente, More no admite la propuesta cartesiana de 10 que considera como la infinitud velada del universo, es decir, la ilimitacion del mismo, a la vez que propone que Dios es extenso. No obstante la oposicion de principio, la polernica arroja luz tanto sobre el problema de los espacio interno y externo, as! como sobre la nocion de infinitud y sus implicaciones cosmologicas y teologicas. De esta manera, e\ analisis de la polemica intenta mostrar como estos autores contribuyen, por diversos caminos, a ampliar y renovar 10s conceptos que permitieron elaborar una nueva concepcion del mundo natural. 4.3 La polemica Descartes-More en torno al problema alma-cuerpo Aunque More sostiene una ontologia dualista, considera que la radical distinci6n sustancial que plantea Descartes, entre res cogitans y res extensa, que no comparten ninguna propiedad, imposibilita la explicacion de la union e interaccion alma-cuerpo. More propone, entonces, suavizar la distincion, Frente al dualisrno cartesiano, establece el extensionismo. En efecto, segun el, existen dos 6rdenes de realidad: el material y el espiritual, pero tienen, como propiedad cornun, la extension. More argumenta en el sentido de que todo 10 que subsiste per se es una cosa, que toda cosa tiene, entre sus caracteristicas esenciales, la de ser extensa: el alma y Dios son cosas per se, luego el alma y Dios poseen extension y pueden interactuar, el alma con el cuerpo y Dios con el mundo. Naturalmente, Descartes no puede admitir esta idea pues, en su filosofia, por definicion, nada espiritual puede ser extenso. Pero, l,como pudo llegar More a concebir 10 espiritual extenso? Al paso que la concepci6n cartesiana de la materia sigue de cerca, como vimos, la tradicion aristotelica sobre el espacio interno, como propiedad de los cuerpos, y endurece un poco mas esa concepcion, al establecer que la extension es la propiedad esencial de los cuerpos, con 10 cual se hace imposible la concep14.

EI Corpus Hermeticum, datado por la filologia critica entre los siglos 11Y III d.C, del helenismo tardio, fue considerado, por el humanismo renacentista, como una fuente de verdades divinas reveladas, altemativa al cristianismo. Su (mitico) autor, Hermes Trismegisto, fue considerado por los humanistas como un profeta de la epoca de Moises, transmisor de un teologia primaria y esencial. Cf supra, cap. I, § 1.1.4, en don de se cita un pasaje del Asclepius III, pertinente a nuestro lema.

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El Espacio y el Infinito en la Modernidad

cion del espacio vacio, separado de elIos, More se acerca mas a los filosofos renacentistas de la naturaleza, quienes buscaron separar la extension 0 espacio, de la materia, de modo que, si todo 10 material tiene dimensiones, no todo 10 que tiene dimensiones es necesariamente material." More esta, asi, en el camino de quienes liberan el espacio de la carga material; sin embargo, porque no deja de ser un dualista, considera que el espacio 0 es material 0 es espiritual. De esta forma, el espacio, donde no hay materia, no esta vacio, sino pleno de espiritu. A estas alturas, el proceso que cabe sefialar es el del transito de las doctrinas del pleno material al espacio puro, via su espiritualizacion. Dicho de otro modo, en tanto que, en la tradicion aristotelica," el concepto de espacio resulta ininteligible al margen de 10 corporeo, la modernidad lIega a una interesante alternativa: 0 el espacio se hipostasia con 10 corporeo 0 el espacio se despega lentamente de 10 corporeo, primero pleno de materia sutil y luego espiritualizandose, Ahora, regresemos a More. Su intencion concreta, en relacion con el problema alma-cuerpo, es explicar como pueden interactuar. El considera que, si tienen una propiedad com un, con elIo bas tara para explicar como el alma causa cambios en el cuerpo 0 el cuerpo en el alma. Sin embargo, bien visto, el heche de dotar de extension al alma, en nada ayuda a la explicacion, pues la extension del alma es espiritual, en tanto que la del cuerpo es material, con 10 cual el problema del dualismo sigue en pie. La pregunta simplemente se pospone, l,como la extension espiritual aetna sobre la extension material y viceversa?17 Mas adelante vuelvo sobre este tema. Por otro lado, More considera que su propuesta de la extension espiritual Iepermite explicar la ubicuidad de Dios, es decir, que Dios esta en todo lugar. "Dios es positivamente infinito, esto es, existe en todas partes?" AI problema que se suscita entre Descartes y More, en relacion con la nocion de 'existir en todas partes', apl icada a Dios, regreso mas tarde. Por ahora, me interesa retomar la segunda premisa del argumento de More, a saber, 'que toda cosa tiene, entre sus caracteristicas esenciales, el ser extensa', la cual se antoja como mero postulado, algo que, por supuesto, no se prueba. No obstante, representa la apertura del termino 'extension' a un uso no puramente rnatematico, sino cosmologico-teologico. La extension cobra, asi, un nuevo caracter. AI declarar que todo tiene dimensiones, se esta 15

· Cf supra, cap. I, §§ 1.2.1 y 1.2.2.2, para ver alga mas sobre la extension espiritual; a este respecto, ace rea de la propuesta renacentista, cf. cap. 2, esp. n. 56, en la que presentamos la tesis extensionista de Patrizi, ligandola a una propuesta similar de Newton. 16 · Vale la pella recordar, aqul, que estoicos, epicureos, pitag6ricos, etc., esgrimlan tesis cosmologicas opuestas a las de Arist6teIes; cf., en supra, cap. I, n. 22. 17 · Cf., supra, en cap. I, § 1.2.1, esp. pp. 21-3. 18. Carta a More, 15 de abriI de 1649, en [261, p. 343 [Ia trad. en , p.373.].

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La polemica Descartes-More considerando,. tanto el espacio interno de los cuerpos, las dimensiones ligadas a la materia, como el espacio externo, en tanto dimensiones de naturaleza no materiaf -en el caso de More, forzosamente espiritual. Es curioso notar que, en el siglo XVII, se favorecieron las nociones de espacialidad espiritual. De hecho, la mayor parte de los autores modernos entendieron la mente como el "lugar" de las ideas y creo que no muy lejos de este planteamiento, que ha sefialado John Yolton, se situa el de More, que podria ser leido como que Dios es el "Iugar" del universo. En efecto, si Dios esta en todas partes, ello deb~ entenderse como que Dios se extiende por todo el universo y, com? el ufil~erso es finito, allende el mundo se encuentra el infinito espiritu de 0105. Lo unportante I