EL DISEÑO PARAMETRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

ALUMNO.- Rafael Antonio Roa Hernández TUTOR.- Ildefonso Navarrete Martínez

OCTUBRE, 2014

“[El diseño paramétrico] es una forma de pensar que

algunos diseñadores pueden encontrar extraño, pero el primer requerimiento es una actitud mental que busque expresar y explorar relaciones" - Hugh Whitehead

A la mujer de mi vida y a mi familia maravillosa; a mi hermanita añorada y mi nueva familia; a mis amigos, especialmente a los que me soportan.

ÍNDICE Índice de contenidos ÍNDICE ................................................................ 7! Índice de contenidos ............................................................ 7 Índice de ilustraciones ....................................................... 11 !

INTRODUCCIÓN ................................................. 15! OBJETIVOS ........................................................ 17! ESTADO DE LA CUESTIÓN .................................. 19! El diseño paramétrico ........................................................ 19 ! El software paramétrico ...................................................... 20 ! Historia del diseño paramétrico .......................................... 22 ! El diseño paramétrico en el proyecto de arquitectura ........... 23 ! Motores de búsqueda ........................................................ 24 ! GenerativeComponents TM ................................................... 24 ! La interfaz ............................................................................................... 26! Archivos de trabajo ................................................................................ 28! Archivos de diseño ............................................................................. 28! Archivo de transacciones.................................................................... 28! Componente ..................................................................... 28 !

METODOLOGÍA ................................................. 31!

Componente 1. Barra corrugada ......................................... 31 ! Objetivo .................................................................................................. 31! Definición del entorno ............................................................................ 31! Desarrollo del modelo generativo .......................................................... 31! Componente 2. Mallazo electrosoldado ............................... 34 ! Objetivo .................................................................................................. 34! Definición del entorno ............................................................................ 34! Variables ............................................................................................. 34! Desarrollo del modelo generativo .......................................................... 34! Componente 3. Bovedilla de entrevigado ............................ 35 ! Objetivo .................................................................................................. 35! Definición del entorno ............................................................................ 35! Desarrollo del modelo generativo .......................................................... 36! Componente 4. Armado de Viga/Zuncho ............................. 39 ! Objetivo .................................................................................................. 39! Definición del entorno ............................................................................ 39! Desarrollo del modelo generativo .......................................................... 39! Componente 5. Vigueta semirresistente .............................. 41 ! Objetivo .................................................................................................. 41! Definición del entorno ............................................................................ 41! Desarrollo del modelo generativo .......................................................... 41! Detalle constructivo: encuentro de forjado con pilar ............ 43 ! Objetivo .................................................................................................. 43! Definición del entorno ............................................................................ 43! Desarrollo del modelo generativo .......................................................... 44! El contorno del detalle ....................................................................... 45! La capa de compresión ....................................................................... 46! El armado del pilar .............................................................................. 46! La viga ................................................................................................. 50! El zuncho ............................................................................................. 54! Las viguetas transversales ................................................................... 56! Las viguetas longitudinales ................................................................. 57!

El armado de negativo ....................................................................... 59! Las animaciones ................................................................................. 60! Animación de la posición del pilar ................................................. 60! Animación del ancho del pilar ........................................................ 61!

RESULTADOS ..................................................... 63! Componentes .................................................................... 63 ! Barra corrugada ...................................................................................... 63! Datos de entrada ................................................................................ 63! Localización del componente............................................................. 64! Mallazo electrosoldado .......................................................................... 64! Datos de entrada ................................................................................ 65! Localización del componente............................................................. 65! Bovedilla de entrevigado ....................................................................... 65! Datos de entrada ................................................................................ 65! Localización del componente............................................................. 66! Armado de viga/zuncho ......................................................................... 66! Datos de entrada ................................................................................ 66! Localización del componente............................................................. 66! Vigueta ................................................................................................... 67! Datos de entrada ................................................................................ 67! Localización del componente............................................................. 67! Detalle constructivo ........................................................... 67 ! Localización del detalle ...................................................................... 68!

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............. 69! BIBLIOGRAFIA .................................................... 71! GLOSARIO ......................................................... 73! ANEXOS ............................................................ 75!

Anexo 1. Código de los componentes ................................. 75 ! Anexo 1.1. Barra Corrugada ................................................................... 75! Anexo 1.2 Mallazo electrosoldado ....................................................... 109! Anexo 1.3. Bovedilla cerámica ............................................................. 120! Anexo 1.4. Armado viga/zuncho .......................................................... 135! Anexo 1.5. Vigueta semirresistente ...................................................... 157! Anexo 2. Código del detalle constructivo ........................... 172 ! Anexo 3. Generación de la portada .................................... 248 ! Definición del entorno .......................................................................... 248! Desarrollo del modelo generativo ........................................................ 248! Código del modelo .............................................................................. 249! Anexo 4. Generación del documento .................................. 262 ! Anexo 5. Generación del componente de ejemplo pirámide . 267 ! Anexo 5.1. Componente pirámide ....................................................... 267! Definición del entorno ...................................................................... 267! Desarrollo del modelo generativo .................................................... 267! Código del modelo .......................................................................... 268! Anexo 5.2. Superficie para la insercción del componente pirámide .... 279! Definición del entorno ...................................................................... 279! Desarrollo del modelo generativo .................................................... 279! Código del modelo .......................................................................... 280!

Índice de ilustraciones Ilustración 1. Flujo del diseño paramétrico. Elaboración propia. ............... 19! Ilustración 2. Pantalla de inicio de GenerativeComponents™ ................... 25! Ilustración 3. Interfaz de GenerativeComponents™. Elaboración propia.. 27! Ilustración 4. El componente "pirámide" se inserta en una superficie adaptandose a la forma de doble curvatura. Cada pirámide es distinta y todas parten de una inicial. La explicación sobre cómo se ha vm este ejemplo se encuentra en el Anexo 5. Elaboración propia. ........................ 29! Ilustración 5. Imagen final de la barra corrugada forzando su posición para asegurar que se adaptará bien a todas las situaciones. Elaboración propia. ................................................................................................................... 33! Ilustración 6. Relaciones entre los elementos de la barra corrugada. Elaboración propia. .................................................................................... 33! Ilustración 7. Relaciones entre los elementos de la barra corrugada ......... 35! Ilustración 8. Relaciones entre los elementos de la barra corrugada ......... 35! Ilustración 9. Componente bovedilla. El contorno y su offset forman la capa exterior de la bovedilla. Elaboración propia. ............................................. 37! Ilustración 10. Componente bovedilla. El contorno y su offset forman la capa exterior de la bovedilla ...................................................................... 38! Ilustración 11. Componente bovedilla. Relaciones entre los nodos que forman el componente. Elaboración propia .............................................. 38! Ilustración 12. Componente armado de viga/zuncho. El polígono del contorno del componente con las circunferencias que marcarán el doblado de los cercos de atado. Elaboración propia. ............................................. 40! Ilustración 13. Componente viga/zuncho. Esquema de relaciones entre los nodos que forman el componente de la viga/zuncho. Elaboración propia. ................................................................................................................... 40! Ilustración 14. Componente vigueta semirresistente. Elaboración propia. 42! Ilustración

15.

Componente

vigueta

semirresistente.

Esquema

de

relaciones entre los nodos que forman la vigueta. Elaboración propia. .... 43! Ilustración 16. Armado del pilar. Variable ancho del pilar ajustada a 25cm. Elaboración propia. .................................................................................... 48! Ilustración 17. Armado del pilar. Variable ancho del pilar ajustada a 35cm. Elaboración propia. .................................................................................... 48!

Ilustración 18. Armado del pilar. Variable ancho del pilar ajustada a 65cm. Elaboración propia. .................................................................................... 48! Ilustración 19. Armado del pilar. Cercos de atado de la armadura comprimida. Elaboración propia. ............................................................... 50! Ilustración 20. Viga/Zuncho. Secuencia de la creación de polígonos para la insercción del componente de viga. A: 25cm. B: 60cm. C: 90cm. D: 120cm. Elaboración propia. .................................................................................... 53! Ilustración 21. Viga/Zuncho. Secuencia del redibujado del componente "viga" dependiendo del ancho de la misma. De arriba a abajo y de izquierda a derecha el ancho de la viga y el pilar es es: 25cm, 60cm, 90cm, 120cm.. Elaboración Propia. ....................................................................... 53! Ilustración 22. Redibujado del detalle en distintas posiciones del pilar con respecto al forjado. A: 5cm. B: 15cm. C: 40cm. D: 60cm. Elaboración propia. ........................................................................................................ 56! Ilustración 23. Las viguetas en sección transversal colocadas en el detalle. Elaboración propia. .................................................................................... 57! Ilustración 24. Las viguetas con las bovedillas. Elaboración propia. .......... 57! Ilustración 25. Detalle constructivo mostrando la vigueta del voladizo con las piezas de entrevigado. Elaboración propia. .......................................... 59! Ilustración 26. Detalle constructivo con la representación del negativo de diámetro Ø12mm. Elaboración propia. ...................................................... 60! Ilustración 27. Diagrama de relaciones de grupos de nodos. Elaboración propia. ........................................................................................................ 60! Ilustración 28. Componente de barra corrugada de diámetro ø6 en la posición usada para su desarrollo generativo. Elaboración propia. ........... 63! Ilustración 29. Componente de barra corrugada de diámetro ø6 en posición recta. Elaboración propia. ............................................................ 63! Ilustración 30. Componente de barra corrugada de diámetro ø6 doblada en patilla. Elaboración propia. .................................................................... 64! Ilustración 31. Componente de barra corrugada de diámetro ø12 doblada en patilla. Elaboración propia. .................................................................... 64! Ilustración 32. Componente del mallazo electrosoldado de diámetro Ø5 cada 15 cm. Elaboración propia. ................................................................ 65! Ilustración 33. Componente bovedilla de entrevigado tipo cerámico. Elaboración propia. .................................................................................... 65!

Ilustración 34. Componente del armado de una viga en sección de ancho 25cm armada con redondos de diámetro Ø16. Elaboración propia. ........ 66! Ilustración 35. Detalle constructivo terminado en una de sus posiciones. Elaboración propia. .................................................................................... 67! Ilustración 36. Imagen final del resultado del diseño de la portada usando GC. Elaboración propia. ........................................................................... 249! Ilustración 37. Componente pirámide de base cuadrada para el ejemplo. Elaboración propia. .................................................................................. 268! Ilustración 38. Superficie de doble curvatura con el componente pirámide insertado. Elaboración propia. ................................................................. 280!

Introducción [15]

INTRODUCCIÓN La importancia de las herramientas de diseño generativo y paramétricas a lo largo de estos últimos años está creciendo debido a que ponen de manifiesto que suponen la mejor aproximación para abordar proyectos complejos tanto en su concepción como en su ejecución. La colaboración multidisciplinar se hace cada vez más patente en la especialización y nivel de los proyectos que demanda la sociedad. Fruto de todo esto vemos que es importante el uso de estas herramientas aplicadas de forma directa dentro del sector de la construcción, tanto por los redactores como por los ejecutores de dichos proyectos. A lo largo de este trabajo demostraremos la potencia e idoneidad de la aplicación de los procesos que están imponiéndose desde el ámbito de la concepción meramente artística de la arquitectura hasta la parte más racional y práctica de la misma, como son los detalles constructivos.

Objetivos [17]

OBJETIVOS Asegurar la adecuación del detalle constructivo genérico al proyecto arquitectónico concreto, aunque este cambie en cualquier fase de su redacción. Introducir en las reglas de generación del detalle la normativa actual para garantizar su cumplimiento en todos los casos posibles. Demostrar la utilidad del diseño generativo y paramétrico aplicado al detalle constructivo. Comenzar un banco de detalles generativos que puedan completarse en futuros trabajos.

Estado de la cuestión [19]

ESTADO DE LA CUESTIÓN Actualmente el diseño computacional y paramétrico está bastante más extendido fuera de nuestras fronteras. Grandes estudios de ingeniería y arquitectura como Foster+Partners o Arup utilizan GenerativeComponents™ ya que basan su trabajo en sus oficinas

en

la

plataforma

Microstation.

Otros

se

decantan

por

GH+Rhinoceros® porque fuera de España está más extendido el uso de Rhinoceros® siendo Grasshopper más sencillo para iniciarse. En España empieza a verse tímidamente su uso en algunos estudios de arquitectura más innovadores y con más frecuencia entre los estudiantes de las escuelas de arquitectura.

El diseño paramétrico El diseño paramétrico, computacional o generativo se basa en el establecimiento de unos parámetros, que se pueden modificar fácilmente, y unas relaciones entre los elementos del dibujo de manera que cualquier alteración en los parámetros produce un cambio instantáneo en el dibujo.

Ilustración 1. Flujo del diseño paramétrico. Elaboración propia.

[20] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

Según D. Davis y colaboradores el proceso de diseño se divide en cuanto partes (Davis, Burry, & Burry, 2011): •

la definición de condiciones iniciales

•

la preparación del procedimiento paramétrico (o selección de una utilidad específica)

•

la ejecución del procedimiento

•

la selección e interpretación de resultados, además del conjunto de parámetros considerados.

Estas fases pueden combinarse de distintas maneras a lo largo del proceso de generación del diseño. Los sistemas paramétricos de diseño se basan principalmente en la programación visual de los elementos de dibujo para establecer sus parámetros y relaciones. En los casos en que la programación visual no ofrece soluciones sencillas a los problemas que se presentan durante la generación de un proyecto se usa el scripting. Un script es un programa simple que ejecuta una serie de órdenes en un entorno muy bien definido. Según el diccionario Oxford1 la segunda acepción de Script es: The written text of a play, film, or broadcast, es decir, "el texto escrito de una representación, película o programa". Esta definición se ajusta a la del castellano "Guion" que es muy adecuada para este caso ya que el script informático es justamente eso, un guion escrito en un lenguaje de programación que ejecuta una serie de ordenes sencillas que dan como resultado un elemento de dibujo cuando se usa en un entorno de diseño arquitectónico.

El software paramétrico Tradicionalmente

han

GenerativeComponents

TM

coexistido

dos

plataformas

principales:

y GrassHopper con metodología de trabajo muy

distintas. La oferta acaba de verse ampliada por la entrada en el panorama

1

http://www.oxforddictionaries.com/es/definicion/ingles/script

Estado de la cuestión [21]

de la solución Vasari/Dynamo de Autodesk. En estos momentos las herramientas que existen en el mercado son las siguientes: •

•

•

•

Bentley Systems Incorporated: o

Plataforma: Microstation

o

Programa: GenerativeComponentsTM

o

Scripting: C#

Robert McNeel and Associates: o

Plataforma: Rhinoceros 3D

o

Programa: GrassHopper

o

Scripting: RhinoScript, Python

Autodesk: o

Plataforma: Revit, Vasari

o

Programa: Dynamo

o

Scripting: Python

Gehry Technologies: o

Plataforma: Digital Project (CATIA)

o

Programa: Digital Project

o

Scripting: Visual Basic for Applications (VBA)

El dúo Vasari/Dynamo está aún en una fase de desarrollo muy temprana con la ausencia de algunos métodos importantes, es por ello que queda descartado para este trabajo. Aun así, esta solución, al ser la última en entrar en escena ha sabido escoger lo mejor de cada uno de los anteriores, y eso, junto a una comunidad muy activa de usuarios y su integración con el entorno BIM, Autodesk Revit está haciendo que Vasari/Dynamo sean una opción fuerte para el futuro cercano. Grasshopper es un plugin que funciona sobre MacNeel Rhinoceros. Esta asociación hace de Grasshopper una buena opción para el diseño generativo/paramétrico. Al estar basado predominantemente sobre la base de la programación visual es más sencillo a la hora de iniciarse. La plataforma Digital Project es la única de este grupo que no es gratuita, sin embargo desciende de CATIA, usado desde los años 70 para el diseño de aviones por su potencia e idoneidad para controlar todos los elementos que intervienen en la construcción de un avión, en donde hasta el último tornillo está contabilizado y medido.

[22] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

Este trabajo se ha realizado usando GenerativeComponentsTM por mis conocimientos de la herramienta y por la potencia que desempeña GenerativeComponentsTM cuando se usa código y scripts para dar solución a problemas complejos. Por otro lado se trata de una herramienta puramente paramétrica e independiente, no es un plugin, con capacidad para exportar a multitud de formatos y que ofrece un control excelente sobre cada elemento/nodo del modelo.

Historia del diseño paramétrico Como dice Daniel Davis en su tesis doctoral (Modelled on Software Engineering : Flexible Parametric Models in the Practice of Architecture, 2013) el término "paramétrico" tiene su origen en las matemáticas, lo que no está claro es cuando se empezó a usar en el ámbito del diseño. El primer sistema de dibujo paramétrico fue Sketchpad, propuesto por Ivan Sutherland en 1963 en el M.I.T. para su tesis doctoral Sketchpad: A Man-machine Graphical Communications System (Sutherland, 1963). En la década de los 70 Dassault compra CADAM© y crea CATIA©, que es el predecesor de los programas de diseño paramétrico. Desde que apareció CATIA, todos los aviones se han diseñado usando este software. A partir de la década de los 80, cuando se pasa del modelo del ordenador central al ordenador personal, aparecen los primeros programas de CAD para particulares. En 1982 aparece Autodesk AutoCAD© 1.0 y en 1984 Bentley presenta por primera vez Microstation©. Curiosamente, estas herramientas dejan de lado la herencia paramétrica que se dio en los primeros pasos del CAD para ofrecer al más+literal+de+las+ herramientas+de+dibujo+tradicionales cambiando+el+instrumental+de+dibujo+por+el+ ratón+y+el+teclado. 3

En+ 1988+ el+ matemático+ Samuel+ Geisberg+ + funda+ la+ empresa+ de+ software "Parametric+ Technology+ Corporation"+ poniendo+ en+ el+ mercado+ el+ programa Pro/ENGINEER©+ que+ fue+ el+ primer+ programa+ de+ diseño+ paramétrico+ con cierto+ éxito.

Estado de la cuestión [23]

Dassault+Systemes+incorpora+en+1993+en+la+versión+4+de+CATIA©+las características+ paramétricas+de+Pro/ENGINEER.+En+estos+años+Frank+Gehry usaba+CATIA+para+el+ diseño+del+Pez+Dorado+de+Barcelona+y+el+Museo Guggenheim+en+Bilbao. En+ 1997,+ Leonid+ Raiz+ e+ Irwin+ Jungreis,+ desarrolladores+ principales+ de Pro/ENGINEER©+ fundaron+ "Charles+ River+ Software"+ con+ la+ intención+ de+ traer la+ potencia+del+diseño+paramétrico+a+la+industria+de+la+construcción.+En+el año+2000+ apareció+la+primera+versión+de+Revit©+y+en+2002+fue+comprado+por Autodesk.+En+ Revit©+ las+ relaciones+ entre+ los+ elementos+ se+ crean+ internamente de+ forma+ paramétrica,+sin+embargo,+esto+queda+totalmente+transparente para+el+usuario. En+2004+Gehry+Technology+lanza+Digital+Project©+tomando+como+base CATIA©V5+ con+ un+ añadido+ de+ herramientas+ útiles+ para+ la+ arquitectura+ de forma+ que+ los+ arquitectos+pueden+revisar+y+cambiar+los+parámetros+de+la misma+manera+que+los+ ingenieros+venían+haciendo+tiempo+atrás+con Pro/ENGINEER©. No+ fue+ hasta+ el+ 2008,+ cuando+ Patrik+ Schumacher+ público+ su+ Parametricism* as* Style*.*Parametricism*Manifesto+(Schumacher, 2008)+presentado+en+el+Dark+Side+ a

Club,+en+la+II Bienal+de+Arquitectura+de+Venecia,+cuando+se+comenzó+a+hablar+del parametricismo+de+forma+activa+por+parte+de+diseñadores+y+arquitectos. Si+bien+el+diseño+paramétrico+no+lleva+a+un+resultado+formalmente reconocible+por+ necesidad,+ el+ manifiesto+ de+ Patrik+ Schumacher+ propicio+ un interés+ en+ la+ comunidad+ de+ arquitectos+ que+ supuso+ un+ avance+ y+ unificación en+ cuanto+ a+ las+ herramientas+que+se+venían+desarrollando+estableciendo+un camino+a+seguir.+Esto+ ha+ayudado+enormemente,+no+solo+a+dar+a+conocer estas+técnicas,+sino+también+al+ aumento+exponencial+de+profesionales+que ya+las+usan.+

El

diseño

paramétrico

en

el

proyecto

de

arquitectura El diseño paramétrico en su más amplia definición se usa en el proceso de diseño de los edificios, tanto en la fase de proyecto como en la de ejecución y gracias a Revit© podemos mantener la coherencia entre los planos del proyecto y los equipos multidisciplinares de trabajo que en él participan. Sin embargo, hasta ahora, no ha sido usado para llegar a la parte más técnica del proyecto de edificación, como son los detalles constructivos.

[24] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

Motores de búsqueda Haciendo una búsqueda en google sobre "diseño paramétrico detalle": no hay resultados para el contenido de este trabajo2. De igual manera, en la búsqueda con los términos "diseño paramétrico construcción" solo arroja resultados sobre fabricación digital, técnica asociada enormemente al diseño paramétrico por la capacidad de llevar del prototipo al mundo real los diseño más complejos usando técnicas de fabricación tradicionales3. Buscando en inglés con los mismos términos "parametric design detail" y "parametric

design

build",

se

obtienen

los

mismos

resultados

prácticamente que con la búsqueda en español: sobre diseño paramétrico aplicado al modelado conceptual del edificio, BIM y fabricación digital4. Hechas todas las comprobaciones podemos asegurar que no hay ningún trabajo ni igual ni parecido del que estamos planteando por lo que podemos seguir adelante.

GenerativeComponents TM Las particularidades del diseño generativo obligan a hacer un ejercicio extra antes de comenzar a dibujar para planificar bien el resultado en los siguientes aspectos: •

¿Qué se va a dibujar?

•

¿Qué partes del dibujo deberán adaptarse?

•

o

Cuáles serán las restricciones

o

Cuáles serán las libertades

¿Qué proceso geométrico soluciona el problema de la forma más sencilla y eficaz?

Tener preparado todo este trabajo previo no asegura un éxito directo al abordar el diseño, pero sí que lo facilita porque volver a atrás para retomar

google.es, 6/8/2014 12:38h google.es, 7/8/2014 18:11h 4 google.com, 7/8/2014 18:18h 2 3

Estado de la cuestión [25]

otra vía a la hora de solucionar un problema será más fácil con las ideas claras. El esquema de trabajo, por tanto, para cada solución aportada será el siguiente: 1. Objetivo a cumplir 2. Definición del entorno (restricciones y libertades) 3. Variables: Cada variable tiene definidos tres valores: a.

Inicio: es el valor mínimo que puede tomar la variable.

b. Final: es el valor máximo que puede tomar la variable. c.

Paso: valor que se sumará o restará al valor de la variable en cada movimiento del deslizador.

4. Desarrollo del diseño generativo

Ilustración 2. Pantalla de inicio de GenerativeComponents™

GenerativeComponents™ es un software de diseño generativo y paramétrico desarrollado por Bentley Systems Incorporated como parte de su solución integrada de productos AEC (Architecture, Engineering y Construction) bajo su plataforma Microstation. Normalmente se usan sus siglas GC para referirse a GenerativeComponents™.

[26] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

La plataforma de CAD Microstation apareció en 1985, tres años después de la primera versión de Autodesk AutoCAD R1 que lo hizo en 1982. Durante la primera mitad de la década de los 80's tanto Autodesk como Bentley se dieron prisa en responder a los cambios del mercado que acababa de pasar de las grandes estaciones de procesamiento centralizadas a la aparición de los primeros ordenadores personales asequibles. A lo largo de las siguientes décadas Microstation ha ido evolucionando como software de CAD incorporando las demandas que solicitaba el mercado hasta llegar al día de hoy en que Microstation se ha convertido en una plataforma BIM (Building Information Modelling) integral de soluciones para la arquitectura, la ingeniería y la construcción. GenerativeComponents™ se basa en la programación visual y el scripting en C# para crear los elementos de dibujo y sus relaciones. Con cada actualización va tomando más importancia la parte visual de la programación en detrimento de la inclusión de código que sigue siendo posible por su versatilidad y potencia a la hora de llegar fácilmente a soluciones muy complejas. Bentley distribuye GenerativeComponents™ de manera gratuita. Aunque actualmente se encuentra en estado Beta se trata de un software estable que permite su uso para producción. La interfaz La interfaz de GenerativeComponents™ se divide en cuatro partes principales: 1. Barra de menús Siguiendo el estilo de Windows, en esta barra se encuentran todos los comandos disponibles en GC ordenados en distintos menús. Así mismo, en esta barra se pueden anclar distintas cajas de herramientas, por defecto se encuentra el gestor de atributos, y las herramientas primarias. 2. Panel de herramientas

Estado de la cuestión [27]

En esta zona se anclan todos los paneles de herramientas que contienen los accesos a los comandos con los que se genera el diseño, los nodos, así como el archivo de transacciones o el panel de variables gráficas.

Ilustración 3. Interfaz de GenerativeComponents™. Elaboración propia.

3. Las vistas GC dispone de 8 paneles de vistas donde se representan gráficamente los elementos de la geometría. Usualmente se comienza en la vista 1, donde residirá el modelo completo y se usarán el resto de vistas para ir separando elementos auxiliares y así tener un lienzo más claro. 4. El gráfico Es la representación simbólica de los elementos que forman nuestro modelo, así como sus relaciones y la información sobre cómo se crea la geometría de las vistas. Cuando el modelo se vuelve complejo, disponer

[28] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

de un gráfico ordenado acelera el proceso de encontrar un elemento concreto. Archivos de trabajo Archivos de diseño GenerativeComponents™ usa por defecto los archivos con extensión DGN (Abreviatura de Design, “Diseño” en inglés). El DGN es un archivo de tipo binario y abierto. El término “binario” hace referencia a que contiene la representación del dibujo en el estado en que se guardó además las instrucciones necesarias para redibujar todo el modelo (“Transacciones”). Al contener el dibujo en formato binario los archivos DGN son más rápidos de abrir y ocupan más espacio en el disco duro. “Abierto” hace referencia a que ha sido liberado por parte de Bentley para permitir su uso sin necesidad de licencias ni royalties y así facilitar su ascensión a formato estándar a diferencia del formato DWG usado por Autodesk, que es un formato propietario. Los archivos DGN, al ser un estándar de facto entre los programas de CAD, pueden abrirse con cualquier programa de diseño asistido por ordenador. Archivo de transacciones El formato GCT (GenerativeComponents™ Transaction) es un archivo de texto plano que contiene las instrucciones para dibujar el modelo en el entorno de GenerativeComponents™ desde cero. Al ser un formato de texto plano puede abrirse y editarse con cualquier programa de edición de textos. Como sólo contiene las instrucciones en texto para producir el modelo, estos archivos consumen poco espacio en disco y aseguran la recuperación del dibujo en caso de problemas. Estos archivos sólo pueden interpretarse con GenerativeComponents™.

Componente En el argot del diseño paramétrico un “componente” es un elemento diseñado mediante un proceso generativo que se puede reutilizar

Estado de la cuestión [29]

introduciéndolo en otros dibujos del que formará parte adaptándose automáticamente. Un elemento se dibuja para generarlo como componente cuando su uso va a ser repetitivo debiendo adaptarse a situaciones distintas. Por ejemplo, en una cubierta triangulada que cubra una superficie, el componente será el elemento que se inserta en cada triángulo. Se diseña un solo componente que sea capaz de deformarse a la geometría de cada posición en la que deba insertarse y el programa se encargará de cambiar sus dimensiones para que encaje a la perfección.

Ilustración 4. El componente "pirámide" se inserta en una superficie adaptandose a la forma de doble curvatura. Cada pirámide es distinta y todas parten de una inicial. La explicación sobre cómo se ha vm este ejemplo se encuentra en el Anexo 5. Elaboración propia.

Muchos de los elementos que aparecen en este documento lo hacen de forma repetitiva dentro de un mismo dibujo o a lo largo de varios de ellos. Aquellas entidades que sean susceptibles de repetirse deben ser tratadas

[30] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

como componentes para optimizar el tiempo de preparación del modelo generativo. Los componentes tienen el mismo tratamiento que el diseño de un modelo paramétrico completo, por tanto su proceso se describirá siguiendo los mismos patrones: 1. Objetivo a cumplir 2. Definición del entorno (restricciones y libertades) 3. Variables: Cada variable tiene definidos tres valores: a.

Inicio: es el valor mínimo que puede tomar la variable.

b. Final: es el valor máximo que puede tomar la variable. c.

Paso: valor que se sumará o restará al valor de la variable en cada movimiento del deslizador.

4. Desarrollo del diseño generativo

Metodología [31]

METODOLOGÍA Dada la peculiaridad de este trabajo, no hemos encontrado una metodología

aplicable

en

nuestro

caso

y dado

igualmente

que

pretendemos sentar las bases para poder generar modelos paramétricos, hemos elegido componentes tipo que sean referencia en un futuro y por tanto relataremos la metodología componente por componente.

Componente 1. Barra corrugada Objetivo Obtener el modelo de una barra corrugada que se redibuje indicando el diámetro de la misma y su posición siguiendo una curva, teniendo en cuenta que el concepto de curva engloba a las líneas rectas y a polilíneas que incluyan arcos de circunferencia. Estos arcos se definirán según el radio de doblado para cada diámetro de armadura. El código que genera este modelo está en el anexo 9.2.2.1. Definición del entorno Variables •

diametro: Diámetro de la barra corrugada. o

Inicio: 6 mm

o

Final: 25 mm

o

Paso: 1 mm

Desarrollo del modelo generativo En primer lugar se definen las variables conforme a la definición del entorno. Se crea la curva superior de la barra corrugada a partir de la cual se elaborará todo el dibujo. Esta curva superior será el elemento en común del componente con el dibujo donde se inserta y se llamará `curvSUP`. Se añade un sistema de coordenadas propio de la barra para que no dependa del sistema de coordenadas global y se nombrará `barraCS`.

[32] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

Se hace un offset de la curva superior para definir la curva inferior de la barra. Esta curva pasará por el punto11 que está a una distancia `diametro` de la curva superior. Se colocan los puntos donde se insertarán las corrugas de la barra. Estos puntos dependen del diámetro de la barra para separarse más o menos. Para colocar en la curva superior los puntos de insercción de las corrugas se selecciona la porción de curva que queda a la derecha del primer punto de insercción `point01`. Se observa que el sistema de coordenadas `barraCS` tiene el eje Z hacia abajo. Para solucionarlo se coloca un sistema de coordenadas sobre el de la barra intercambiando los ejes X e Y del sistema `barraCS`. Partiendo del sistema de coordenadas `corCS` se colocan los sistemas de coordenadas en los puntos de insercción de las corrugas que luego servirá de apoyo a los puntos con los que se dibujarán tanto en la curva inferior como en la superior. La separación entre las corrugas se establece en 1/5 del diámetro. Se colocan los puntos que generan la corruga: `{point04,point05,point03}` y `{point03,csSUP,point04}`. Las curvas `bsplineCurve01` y `bsplineCurve02` definen la corruga mediante la unión de los puntos creados en el paso anterior. De igual manera se preparan los puntos para la corruga superior y sus curvas. Por último se cierra la barra con una línea que parte de la propiedad `StartPoint` de las curvas superior e inferior.

Metodología [33]

Ilustración 5. Imagen final de la barra corrugada forzando su posición para asegurar que se adaptará bien a todas las situaciones. Elaboración propia.

Se genera el componente para obtener el archivo dll que podrá usarse posteriormente en los dibujos.

A continuación se muestra el gráfico esquemático de las relaciones entre los elementos que forman la barra corrugada.

Ilustración 6. Relaciones entre los elementos de la barra corrugada . Elaboración propia.

[34] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

Componente 2. Mallazo electrosoldado Objetivo En este detalle se obtiene un componente para reutilizar de un mallazo del que se podrá seleccionar el diámetro de las barras y la separación. Definición del entorno Variables •

•

diámetro: diámetro de las barras en milímetros. o

Inicio: 6 mm

o

Final: 25 mm

o

Paso: 1 mm

mallazo: separación de las barras del mallazo. o

Inicio: 5 cm

o

Final: 50 cm

o

Paso: 5 cm

Desarrollo del modelo generativo Se preparan las variables definidas en el entorno. Se dibuja la bsplineCurve que servirá de anclaje para la inclusión del componente de la barra corrugada. Se inserta el componente de la barra corrugada por el método `default` usando la `bsplineCurve01` que define la posición de la barra corrugada del mallazo. Se añade un sistema de coordenadas al comienzo de la línea para definir el plano de soporte para los círculos de las barras que se verán en sección transversal. Se

añade

un

punto

mediante

una

serie

`Series

(5,barraCorrugada01.curvINF.Length,mallazo)`. Esta serie deja un margen de 5cm al comienzo de la barra, termina al final de la longitud del mallazo

Metodología [35]

y coloca un punto según el valor de la variable `mallazo` que define la separación de las barras. Se dibujan los círculos de las barras usando la variable diámetro.

Ilustración 7. Relaciones entre los elementos de la barra corrug ada

Se genera el componente en formato dll para reusarlo en posteriores dibujos. A continuación está el gráfico esquemático de las relaciones entre los elementos que forman la barra corrugada.

Ilustración 8. Relaciones entre los elementos de la barra corrugada

Componente 3. Bovedilla de entrevigado Objetivo Se programará el componente de una bovedilla en la que se pueda seleccionar ancho, alto y profundidad. En el mismo dibujo se dibujará la vista frontal y el lateral para crear ambos componentes. Definición del entorno Variables

[36] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

•

intereje: el ancho de la vigueta se calculará en función de la separación de las viguetas en centímetros.

•

o

Inicio: 50 cm

o

Final: 90 cm

o

Paso: 5 cm

altura: alto total de la bovedilla en centímetros. o

Inicio: 14 cm

o

Final: 30 cm

o

Paso: 1 cm

Desarrollo del modelo generativo En primer lugar se definen las variables definidas en el entorno y que se utilizarán en el modelo, definidas en el entorno. Luego se coloca un sistema de coordenadas que servirá como punto de partida del modelo, se llamará `frontalCS`: A partir del sistema de coordenadas, siguiendo la dirección de su eje X, se colocará un punto a la distancia `intereje-5`, ya que por cada lado la bovedilla apoya 2,5cm. Siguiendo la dirección del eje Z del sistema de coordenadas `frontalCS` se coloca un punto por el método `ByDirectionAndDistanceFromOrigin`, es decir, en la dirección del eje Z y a una distancia 4cm del origen. Al coger como origen la lista `{frontalCS, point01}` se crea un punto point02 que en realidad es una lista de puntos, el `point02[0]` que toma como origen el sistema de coordenadas `frontalCS` y el `point02[1]` que toma como origen el `point01`: En la transacción anterior se le dio como valor distancia 4 a una lista de puntos de origen, por lo que cada uno tomo el valor 4. En la siguiente transacción a la lista de puntos `point02` se le da una lista de valores `{2.5,2.5}` por lo que el el primero punto de la lista que forma el punto 3 `point03[0]` tomará como valor distancia desde el origen `-2.5` y el segundo punto `point03[1]` tomará como valor distancia `2.5`: Se siguen colocando los puntos del contorno de la bovedilla.

Metodología [37]

Y una vez terminados se crea una polilínea cerrada listando todos los puntos en orden partiendo y acabando en el sistema de coordenadas inicial: {frontalCS,

point02[0],

point03[0],

point04[0],

point06[0],

point06[1],

point04[1], point03[1], point02[1], point01,frontalCS} Cuando se hace un "offset" de una curva hay que indicar hacia qué lado de la curva se quiere crear la equidistancia, esto se hace con un punto. Por tanto hace falta un punto que se sepa de antemano que siempre va a estar dentro del polígono que crea el contorno de la bovedilla. Este punto es el centroide del polígono, se crea a partir de los vértices de la polilínea `polyLine01.Vertices`. Se crea el offset del contorno a 1 cm usando el centroide como dirección:

Ilustración 9. Componente bovedilla. El contorno y su offset forman la capa exterior de la bovedilla. Elaboración propia.

Para las paredes interiores de la bovedilla creo una línea en la base entre el sistema de coordenadas `frontalCS` y el punto `point01`. Esta línea se divide en 5 segmentos. A partir de los puntos de división de los segmentos se hace un punto a cada lado a una distancia de 0,5cm. Estos puntos serán el comienzo de una línea cuya longitud es `altura-1`, es decir, la altura de la bovedilla menos 1cm que es lo que mide el grosor de la cerámica de la pared de la bovedilla.

[38] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

Ilustración 10. Componente bovedilla. El contorno y su offset forman la capa exterior de la bovedilla

Se genera el componente en formato dll para su utilización en posteriores dibujos. A continuación se puede ver el gráfico esquemático de las relaciones entre los elementos que forman la bovedilla.

Ilustración 11. Componente bovedilla. Relaciones entre los nodos que forman el componente. Elaboración propia

Metodología [39]

Componente 4. Armado de Viga/Zuncho Objetivo Este componente contiene el detalle de armado de una viga o zuncho con cuatro barras en las esquinas y los estribos que los atan. En caso de superarse la separación entre barras de más de 30cm se colocará otro componente superpuesto por uno de sus lados para que el atado y la disposición de las barras cumplan la normativa EHE 2008. Definición del entorno Variables •

diaBar: el ancho de la vigueta se calculará en función de la separación de las viguetas en centímetros. o

Inicio: 6 mm

o

Final: 25 mm

o

Paso: 1 mm

Desarrollo del modelo generativo El componente se dibuja en base a un polígono que define su posición en el detalle donde se usará, para ello se comienza dibujando cuatro puntos que formarán el polígono. Una vez dibujado el polígono se ocultarán los puntos para evitar referenciarlos más adelante. Se empezará dibujando los estribos de atado. Usando la propiedad `polygon.Vertices` se usan los vértices del polígono como centro de una circunferencia que marcará el doblado de los estribos alrededor de las armaduras principales como puede verse en la figura a continuación. Sobre los círculos del doblado se marcan los puntos de tangencia entre las circunferencias y las líneas que marcan la posición del componente "Barra Corrugada" que se insertará en su lugar. De igual manera se dispone el detalle del atado del cerco conforme al artículo 5.1.1.b del Anejo 11º de tolerancias de la norma EHE 2008.

[40] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

Ilustración 12. Componente armado de viga/zuncho. El polígono del contorno del componente con las circunferencias que marcarán el doblado de los cercos de atado. Elaboración propia.

Una vez hecha la línea directriz que marca la posición de la barra de cercado se inserta el componente "Barra Corrugada" y se dibujan en los vértices del polígono las circunferencias que representan las barras de armado principal de la viga.

Ilustración 13. Componente viga/zuncho. Esquema de relaciones entre los nodos que forman el componente de la viga/zuncho. Elaboración propia.

Metodología [41]

Componente 5. Vigueta semirresistente Objetivo Se ha dibujado el componente de una vigueta resistente seccionada transversalmente. Definición del entorno Variables La vigueta no necesita variables ya que sus dimensiones son fijas, y su altura se ajustará automáticamente en función del polígono en el que se inserte. Desarrollo del modelo generativo La sección de la vigueta se insertará en el detalle constructivo a través de un polígono que definirá su posición y su altura. El resto de dimensiones de la vigueta son fijas. Para definir el polígono de inserción se dibujan cuatro puntos al azar sobre la ventana gráfica. A partir de ellos de dibuja el polígono por el método `ByVertices`. Una vez hecho esto se ocultan tanto los cuatro puntos como el sistema de coordenadas incial `baseCS` para evitar referenciarlos a cualquier nodo futuro, lo que comprometería el buen funcionamiento del componente. Se sitúa un sistema de coordenadas perteneciente el polígono del contorno que servirá para referenciar los movimientos a lo largo del dibujo. Usando los dos vértices de la base del polígono que tienen como índice el 0 y el 1 en sentido contrario a las agujas del reloj se sitúan unos puntos por el método `ByDirectionAndDistanceFromOrigin` usando como valores de distancia 4 cm y dirección `CoordinateSystem01.YDirection`. Con los dos puntos de la base y los dos nuevos se hace un polígono que representará el macizo de hormigón inferior de la vigueta semirresistente, será el `polygon02`.

[42] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

El siguiente paso es calcular el centroide del `polygon02` y a partir del centroide se dibujaran dos puntos a cada lado a una distancia 2cm que serán el centro de las barras longitudinales de la vigueta que tendrán de diámetro Ø6. Se calcula el punto medio de la parte superior del polígono `polygon01` que define el contorno de la vigueta usando como punto de origen el vértice 2 del polígono 1, como dirección el vértice 3 y como distancia la fórmula

`Distance(polygon01.Vertices[2],polygon01.Vertices[3])/2`

que

calcula la distancia entre estos dos vértices y la divide entre 2 para saber dónde situar su punto medio. Este es el punto `point08`. A partir de este punto se dibuja un punto en la dirección Y del sistema de coordenadas de la vigueta en el sentido negativo igual al radio de la barra superior de la vigueta. Como la barra superior tiene un diámetro de Ø7mm se bajan 0.35cm y en ese punto se dibuja un círculo para la barra de armado superior de la vigueta. Los estribos que conectan la armadura inferior y la superior son tangentes entre los círculos de la barra, por lo que se halla el punto de tangencia entre ellas y se dibuja un polígono cerrado para cada una de las barras.

Ilustración 14. Componente vigueta semirresistente. Elaboración propia.

Se ocultan todos los nodos que se han usado para el dibujo pero que no forman parte del mismo y se crea el componente a partir del polígono inicial `polygon01` que formaba el contorno de la vigueta.

Metodología [43]

Ilustración 15. Componente vigueta semirresistente. Esquema de relaciones entre los nodos que forman la vigueta. Elaboración propia.

Detalle constructivo: encuentro de forjado con pilar Para la creación del detalle constructivo se usarán los componentes creados anteriormente para optimizar el código del detalle y reducir el considerablemente el número de pasos para su creación. Objetivo Se pretende obtener un detalle constructivo del encuentro de un pilar con un forjado que se adapte a distintas posiciones que puede adoptar el pilar, desde la posición en el borde hasta el voladizo. El detalle contendrá el forjado detallado con la armadura, viguetas, vigas, bovedillas, capa de compresión y armadura de reparto. El pilar tendrá detallada su armadura y el refuerzo a cortante en la parte superior. Definición del entorno Variables •

barraCompDiam: Diámetro del mallazo de reparto de la capa de compresión. o

Inicio: 0 mm

o

Final: 25 mm

[44] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

o •

•

•

•

•

•

•

Paso: 1 mm

capaCompresion: Espesor de la capa de compresión. o

Inicio: 0 cm

o

Final: 20 cm

o

Paso: 5 cm

Espesor: Espesor de la sección resistente del forjado o

Inicio: 25 cm

o

Final: 100 cm

o

Paso: 5 cm

Longitud: Longitud total del forjado en el detalle o

Inicio: 100 cm

o

Final: 1000 cm

o

Paso: 0 cm

pilarAncho: Ancho del pilar. o

Inicio: 25 cm

o

Final: 200 cm

o

Paso: 5 cm

pilarLong: Longitud del pilar. o

Inicio: 0 cm

o

Final: 1000 cm

o

Paso: 0 cm

pilarPos: Posición del pilar con respecto al forjado. o

Inicio: 5 cm

o

Final: 125 cm

o

Paso: 0 cm

recubrimiento: espacio de recubrimiento del hormigón sobre la armadura. o

Inicio: 3 cm

o

Final: 15 cm

o

Paso: 1 cm

Desarrollo del modelo generativo Se preparan las variables necesarias para el manejo del diseño conforme a las condiciones de entorno.

Metodología [45]

El contorno del detalle Para obtener la línea inferior del forjado se coloca un punto `point01` en un lugar cualquiera del plano XY del sistema de coordenadas global `baseCS`. A partir de este punto y en la dirección X del sistema de coordenadas global `baseCS.XDirection` se dibuja una línea de longitud `Longitud`. De igual manera se dibuja la parte superior del forjado. Se coloca un punto `point02` que estará a una distancia `espesor` en la dirección del eje y. A partir de este punto se dibujará una línea recta en la dirección del eje X con una longitud `longitud`. Se colocan los puntos en los que el pilar intersecará con el forjado, estos serán los puntos 3 y 4. El punto 3 estará a una distacia `pilarPos` del punto 1 que es el comienzo del dibujo. El punto 3 se situa a una distacia `pilarAncho` del punto 3 para marcar el ancho total del pilar. Según la "EHE 2008 en su artículo 54" 5, tercer párrafo: "Los* soportes* ejecutados*en*obra*deberán*tener*su*dimensión*mínima*mayor*o*igual*a*25*cm." por lo que el valor mínimo que podrá adoptar la variable "pilarAncho" será de 25 cm, incrementandose en pasos de 5cm para facilitar las labores de encofrado del mismo. A partir de los puntos 3 y 4 se dibujan unas líneas rectas de longitud `pilarLong` en la dirección Y del sistema de coordenadas global. A partir del esquema del general de la sección constructiva se dibuja una polilínea que homogenice los elementos de cara a la futura exportación del dibujo creando una lista de los mismos: {forjadoSUP.EndPoint, forjadoSUP.StartPoint, point01, point03, line01.StartPoint, line01.EndPoint}

(Real Decreto 1247/2008 de 18 de Julio, por el que se aprueba la instrucción de hormigón estructural (EHE 2008), 2008) 5

[46] EL DISEÑO PARAMÉTRICO APLICADO A LAS SOLUCIONES Y DETALLES CONSTRUCTIVOS

La capa de compresión La capa de compresión tiene un espesor variable almacenado en `capaCompresionEsp`. Este espesor traza una línea a partir del borde superior de la sección del forjado a una distancia `capaCompresionEsp` en la dirección negativa del eje Y. A una distancia igual al recubrimiento especificado en la variable `recubrimiento` se traza un bsplineCurve que define la posición de anclaje del componente *mallazo* que se desarrolló en el punto "Componente 2: Mallazo electrosoldado" del presente capítulo, lo que representará un mallazo electrosoldado cuyos parámetros serán: diámetro: diámetro de las barras en milímetros. mallazo: separación de las barras del mallazo en centímetros. El armado del pilar Según la normativa EHE 2008 en su artículo 546, en su quinto párrafo: "La* armadura* principal* estará* formada,* al* menos,* por* cuatro* barras,* en* el* caso* de* secciones*rectangulares*y*por*seis*barras*en*el*caso*de*secciones*circulares*siendo*la* separación*entre*dos*consecutivas*de*35*cm*como*máximo.*El*diámetro*de*la*barra* comprimida*más*delgada*no*será*inferior*a*12*mm.*Además,*tales*barras*irán*sujetas* por* cercos* o* estribos* con* las* separaciones* máximas* y* diámetros* mínimos* de* la* armadura*transversal*que*se*indican*en*42.3.1." Se preparan en el modelo unas líneas verticales acabadas en doblado usando como base unos puntos del tipo 'bsplineCurve'. Éstas harán de base para la inclusión del componente 1:'Barra Corrugada'. Además, tal y como reza la normativa citada, si el espacio entre armaduras verticales no debe ser mayor a 35cm, sin embargo en el artículo 42.3.1 7de

(Real Decreto 1247/2008 de 18 de Julio, por el que se aprueba la instrucción de hormigón estructural (EHE 2008), 2008) 7 (Real Decreto 1247/2008 de 18 de Julio, por el que se aprueba la instrucción de hormigón estructural (EHE 2008), 2008) 6

Metodología [47]

la misma norma se dice que la separación máxima será de 30cm o "tres* veces*el*espesor*bruto*de*la*parte*de*la*sección*del*elemento,*alma*o*alas,*en*las*que* vayan* situadas". Tomando la más restrictiva, se elige 30cm como separación máxima entre barras. Para el cálculo de la necesidad de una barra de piel extra se ha creado la siguiente función: function (Line line) { Point myPoint = {}; myPoint = new Point(this); int numBarras=0; if (line.Length > 25){ if (line.Length > 30 && line.Length 60 && line.Length 90 && line.Length